Issuu

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

1) CA, AD, CD.

2) CA, CB, CD, AB, AD, BD.

3) CA, CB, CE, CD, AB, AE, AD, BE, BD, ED.

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

Мал. 5 - гострокутний;

мал. 6 - прямокутний;

мал. 7 - тупокутний;

мал. 8 - гострокутний;

мал. 9 - прямокутний;

мал. 10 - тупокутний.

18. На аркуші

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

1) Мал. 11 - коло;

Мал. 12 - круг;

Мал. 13 - круговий сектор.

2) Мал. 11: точка О – центр кола;

Мал. 12: точка О – центр круга;

Мал. 13: точка О – центр сектора.

3) Мал. 11: відрізок ОА – радіус кола;

Мал. 12: відрізок ОА – радіус круга;

Мал. 13: відрізок ОА – радіус сектора.

20. Наведіть приклади об'єктів

сектора.

1) Кільце; 2) кришка пляшки; 3) шматок піци.

21. Дано

вершин, ребер, граней; 2) ребер,

прямокутниками; 4) граней, що є

5) граней, що є трикутниками?

Мал. 14 - прямокутний паралелепіпед; 1) 8; 12; 6; 2) 24; 3) 6.

Мал. 15 - куб; 1) 8; 12; 6; 4) 6.

Мал. 16 - чотирикутна піраміда; 1) 5; 8; 5; 5) 4.

Мал. 17 - трикутна піраміда; 1) 4; 6; 4; 5) 4.

22. Наведіть приклади

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

AC =5+8= 13 см.

AC =8 5=3 см.

і CB , якщо: 1) AC ∶ CB =1 ∶ 2 і AB =6 см; 2) AC : CB =2:3 i AB = 15 см; 3) AC ∶ CB =

3 ∶ 5 i AB = 24 см; 4) AC ∶ CB =4 ∶ 3 i AB = 28 см.

1) �� +2�� =6; 3x =6;

x=2 см - відрізок АС;

2 ⋅ 2 = 4 см - відрізок СВ.

2) 2�� +3�� = 15; 5x = 15;

x = 3 см;

2 ⋅ 3=6 см - відрізок АС;

3 ⋅ 3=9 см - відрізок СВ.

3) 3�� +5�� = 24;

8�� = 24; x = 3 см;

3 ⋅ 3 = 9 см - відрізок АС;

5 ⋅ 3= 15 см - відрізок СВ.

4) 4x + 3x = 28; 7x = 28;

x=4 см;

4 ⋅ 4= 16 см - відрізок АС;

3 ⋅ 4= 12 см - відрізок СВ. 25.

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

1. Нехай довжина AC = x.

2. За умовою, CB на 2 см довший:

CB = x + 2

3. Також сказано, що CB = 7: x + 2 = 7 ⇒ x = 5

4. Тоді:

AC = 5, CB = 7

5. Загальна довжина відрізка:

AB = AC + CB = 5 + 7 = 12 (см)

Відповідь:

AB = 12 см.

26. Промінь OB - внутрішній промінь кута

1) кута AOC, якщо ∠AOB = 40∘ і ∠�� = 25∘ ;

∠�� = 40∘ + 25∘ = 65∘ ;

2) кута АОС, якщо ∠�� = ∠�� = 45∘ ; ∠�� = 45∘ + 45∘ = 90∘ ;

= 126

;

+2��

мipy:

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

3) 16 − 12 =4 (см) - настільки

4) 16 100%;

4 − x%;

�� =(4 ⋅ 100) ∶ 16 = 25%

36. Знайдіть довжину кола, у якого: 1) R =4 см; 2) D =5 см; 3) R = 3 см; 4) D =7 см.

L=2 ⋅��⋅ r;L= ��⋅ D;

1) L=2 ⋅ 3,14 ⋅ 4= 25,12(см);

2) L=3,14 ⋅ 5= 15,7(см);

3) �� =2 ⋅ 3,14 ⋅ 3= 18,84(см); 4) �� =3,14 ⋅ 7= 21,98(см).

37. Знайдіть площу круга, у якого: 1) D = 10 см; 2) R=4 см; 3) D= 6 см ; 4) R =2 см.

S= �� r 2 .

1) 3,14 ⋅ 52 = 78,5(см2 );

2) 3,14 ⋅ 42 = 50,24(см2 );

3) 3,14 ⋅ 32 = 28,26(см2 );

4) 3,14 ⋅ 22 = 12,56(см2 );

38. Круг

3,14 ⋅ 62 = 113,04(см2 );

3,14 ⋅ 12 = 37,68(см).

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

�� ∙ (�� + 10); ��) 20 ⋅ 3 ⋅ 20 ⋅ (20 + 10)= 36000 см3 = 36 (дм3

сантиметрах.

1) 24 : 12 = 2 (дм) – довжина ребра.

2) 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8 дм3 = 8000 см3 .

сантиметрах.

2) 2 ⋅ 2 ⋅ 2=8дм3 = 8000см3 .

1) ��∈��, �� ∈��, �� ∈�� ; 2) �� ∉��, ��∉��, �� ∉�� .

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

Промені: AP, AR, AQ iAS;

AP; AQ, AS і AR. 47.

52.

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

Утворилися

1) точка B;

D і B;

точка B;

точки K і C;

7) точки D і B.

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

Промені: AB, AC, BA, BK.

66.

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

Доповняльні промені в т. А, B, C і D. Всього 4 ⋅ 4= 16 променів.

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

точки відрізка AN – О та В;

кінці відрізка АВ – точки А та В;

точка відрізка АВ – О. 87. Скільки відрізків завдовжки 4 см

ОА

: 1) один; 2) два; 3) безліч? OK =4 см.

Відповідь: один.

88. Яка довжина відрізка CD 1) у сантиметрах; 2) у міліметрах?

1) CD =3,6 см; 2) CD = 36 мм.

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

AN = MN – MA; AN = AO + OB + BN.

AN = AM + MN = 3 см + 1 см = 4 см; АМ = AN – MN = 4 см – 1 см = 3 см.

ОА = 2,4 см.

ЕВ(внутрішні точки – А, С та D), EF (внутрішні точки – А, С, D та В), АС(внутрішніх точок немає), АD(внутрішня точка С), АВ(внутрішні точки – С та D), AF(внутрішні точки – С, D та В), СD(внутрішніх точок немає), СВ(внутрішня точка D), CF(внутрішні точки – D та В), DB(внутрішніх точок немає), DF(внутрішня точка – В), BF(внутрішніх точок немає).

1) 3,5 см = 35 мм, АВ < CD;

2) 0,5 дм = 5 см = 50 мм, АВ = CD.

АВ = 43 мм, СD = 30 мм; АВ > CD.

Відрізки AC, CD, DB, AD, CB.

5 відрізків.

1) MN = MK + KN, 6 = 4,5 + KN; KN = 6 – 4,5 = 1,5 (см);

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

2) 0,3 дм = 3 см, 20 мм = 2 см; MN = MK + KN, 3 = 2 + KN; KN = 3 – 2 = 1 (см);

3) 40 мм = 4 см;

MN = MK + KN, 4 = 1,5 + KN; KN = 4 – 1,5 = 2,5 (см).

103. Яка довжина відрізка PQ на малюнку? Відповідь поясніть.

PQ = PT + TQ = 0,3 дм + 30 мм = 3 см + 3 см = 6 см.

104. Точка

її.

1) АС = АВ + ВС;

АС = 5,5 см + 45 мм = 5,5 см + 4,5 см = 10 см;

2) АС = АВ + ВС,

6,7 = АВ + 2,4,

АВ = 6,7 – 2,4 = 4,3 (см);

3) 2,2 дм = 22 см;

АС = АВ + ВС, 22 = 16 + ВС;

ВС = 22 – 16 = 6 (см).

AC 10 см 6,7 см 2,2 дм

AB 5,5 см 4,3 см 16 см

BC 45 мм 2,4 см 6 см

1) AB = 5 см, AC = 11 см, BC = 6 см; 2)

11 = 4 + 7.

Див. рис. OX = AB, OY = BC, OZ = AC. 110.

SM = CM = 0,5 см.

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

BC ˃ AB.

113. Відрізки AC, BD і KL мають довжини: 1) 3 см, 20 мм, 0,3 дм; 2) 0,01 дм, 10см, 1 мм;

3) 4,2 мм, 0,42 дм, 0,42 см. Порівняйте дані відрізки.

1) 3 cм = 30 мм, 0,3 дм = 30 мм.

Отже, АС = KL > BD;

2) 0,01 дм = 1 мм, 10 см = 100 мм.

Отже, АС = KL < BD;

3) 0,42 дм = 42 мм, 0,42 см = 4,2 мм.

Отже, AC = KL < BD.

114. Відрізки AC, BD і KL мають довжини

відрізки.

AC = 3,5 см; BD = 37 мм; KL = 0,3 дм.

�� = ��; �� < ��; �� > �� .

115. Точка O середина відрізка

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

Якщо С – середина відрізка АВ,

то АС = СВ = 1 2 АВ = 1 2 · 8 = 4 (см).

Якщо О – середина відрізка АС,

то АО = ОС = 1 2 АС = 1 2 · 4 = 2(см).

ОВ = ОС + СВ = 6 (см).

Відповідь: 2 см, 6 см.

117. 3найдiть

MN = 3x + 5 = 14;

3x = 14 – 5;

3x = 9;

x = 3 (см).

МА = 3 см, АВ = 3 см, CN = 3 см.

118. 3найдiть невiдомi вiдстанi

BD = 2x = 10; x = 10 : 2; x = 5 см.

BC = 5 см, СD = 5 см.

119. Вiртуальнi

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

126.

A, B, C, D так, щоб

Існує шість відрізків: АВ, AD, AC, BD, BC, CD.

127. На вiдрiзку

довжину вiдрiзкiв АС i СВ, якщо: 1) а = 8 см.

Нехай ВС = х см, тоді АС = 3х см. АВ = АС + ВС.

Рівняння: 8 = х + + 3х; 8 = 4х; х = 2.

Отже, ВС = 2 см, АС = 3 · 2 = 6 (см).

Відповідь: 6 см, 2 см.

128. На малюнку AB = 2 ВС. За якої умови AB = CD?

АВ = CD, якщо ВС = BD.

129. Яка з точок А, B, С

якщо: 1) AB = 16 см, BC = 2

AC = 4 см; 2) АВ + BC = AC; 3) BA + AC = BC; 4) BA = BC – AC? 1) 2дм = 20 см. 16 + 4 = 20; АВ + АС = ВС,

130.

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

АВ.

131. Точки M, N, K лежать на одній прямій. Відомо, що MN = 14 см, NK = 16 см. Якою

1) Якщо точка N лежить між точками М і К, то MN + NK = MK; MK = 14 + 16 = 30 (cм);

2) якщо точка М лежить між точками К та N, то MK + MN = NK; KM + 14 = 16; MK = 16 – 14 = 2 (см);

3) якщо точка К лежить між точками М і N, то

1) АС = АВ + ВС; 40 = 30 + ВС; ВС = 40 – 30 = 10 (мм); 2) точка

= КВ = 30 : 2 = 15 (мм); точка N –

AN = NC = 40 : 2 = 20 (мм);

AN = AK + + KN; 20 = 15 + KN; KN = 20 – 15 = 5 (мм). 134. Відрізок

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

АВ = 18 см, точка

відрізка АС,

тому AN = NC = 1 2 AC,

точка М – середина відрізка СВ, тому СМ = МВ = 1 2 СВ.

Тоді NM = CM = 1 2 AC + 1 2 CB = = 1 2(AC + CB) = 1 2 AB = 1 2 · 18 = 9 (см).

Відповідь: 9 см.

135. Відрізок завдовжки

серединами цих відрізків.

Нехай AB = m, точка С ділить

точка N – середина відрізка АС,

тому AN = NC = 1 2AC,

точка М – середина

СВ, тому СМ = МВ = 1 2 СВ.

Тоді NM = NC + CM = 1 2 AC + 1 2 CB = = 1 2(AC + CB) = 1 2 AB = �� 2

Відповідь: �� 2 .

AN = NC = 1 2AC,

СМ = МВ = 1 2 СВ.

AB = AN + NC + CM + MB = = 2NC + 2CM = 2(NC + CM) = 2NM = 2n.

2n.

L = 144 см.

Знайти: a.

L = 12a

a = D: 12;

a = 144: 12 = 12(см)

Відповідь: 12 см.

138. У

Дано: куб; L = 48 см.

Знайти: а.

L = 12a; a = L: 12;

a = 48: 12 = 4(см)

Відповідь: 4 см.

ребра піраміди.

Дано: 4-кута піраміда; всі ребра рівні;

L = 56 см.

Знайти: а.

L = 8a; a = L ∶ 8; a = 56 ∶ 8 = 7(см)

Відповідь: 7 см,

140. У трикутній

довжину ребра піраміди.

Дано: 3-кутна піраміда; всі ребра рівні; L = 30 см.

Знайти: а.

L = 6a; a = L ∶ 6; a = 30 ∶ 6 = 5(см).

Відповідь: 5 см.

AK : KD, KC, KM, KB, DC, DM, DB, CM, CB, MB;

AD : DC, DM, DB, CM, CB, MB;

: МВ;

СВ, МВ;

KD : DC, DM, DB, CM, CB, MB;

: СМ, СВ, МВ;

КМ : МВ;

DC : CM, CB, MB;

позначено n точок, то всього утвориться 1 + 2 + … + (n – 1) + n + (n + 1) відрізків. 143. Із чотирьох точок A, B, C, D точки A, B, C

AB = BC. CK = KD, DL = LF, FN = NM.

AM = AB + BN + NM; 24 = AB + 20 + NM;

AB + NM = 24 – 20 = 4 (см), тому BC + FN = 4 (см).

AM = AB + BC + CF + FN + NM; 24 = 4 + 4 + CF; CF = 24 – 8 = 16 (см).

KL = KD + DL = 1 2 CD + 1 2 DF = = 1 2(CD + DF) = 1 2 CF = 1 2 · 16 = 8 (см).

Відповідь: 8 см.

= 8

якщо а = 14 см.

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

1) Розглянемо випадки. а) Шукана точка лежить

Тоді 2АХ = ХВ; 2АХ = ХА + АВ; 2АХ = ХА + 9; АХ = 9 (см);

б) шукана точка лежит між точками А та В.

Тоді 2АХ = ХВ; АВ = АХ + ХВ; АВ = АХ + 2АХ; АВ = 3АХ; 9 = 3АХ; АХ = 3(см);

в) шукана точка лежить праворуч від точки В.

Випадок неможливий,бо АХ = АВ + ВХ, звідки АХ > ВХ, а за умовою АХ < ВХ;

2) розглянемо випадки. а) Шукана точка лежить

АХ + ВХ = АХ + АХ + АВ = 2АХ + АВ = 24Х + 8, тобто

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

Якщо ХВ – ХА = 2 см, то АВ – ХА – ХА = 2; 14 – 2ХА = 2; 2ХА = 12; ХА = 6 (см).

Якщо ХА – ХВ = 2 см, то ХА – (АВ – ХА) = 2; 2ХА – АВ = 2; 2ХА – 14 = 2; 2ХА = 16; ХА = 8 (см);

– ХВ = АВ + ХВ = АВ = 14 см.

= СК + КЖ;

480 = СК + 140;

СК = 480 – 140 = 340 (км).

15+16+15+17+14 ≈ 0,65 (м).

1) Довжина класної кімнати 8 моїх кроків, тоді 0,65 · 8 = 5,2 (м);

2) довжина шкільного коридору 28 моїх кроків, тоді 0,65 · 28 = =18,2 (м);

3) відстань від мого дому до зупинки

0,65 · 236 = 153,4 (м). 148. Неозброєним

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

Рівні відрізки на предметах довкілля.

1) холодильник: 6 ⋅ 2= 12 (пар);

2) мікрохвильовка: 12 +2= 14 (пар);

3) комод: 12 +2= 14 (пар);

4) колонка: 6 ⋅ 2= 12 (пар).

§3. Кути та їх вимірювання

150. Назвіть кути на малюнку.

∠SAP, його сторони – AS та АР, вершина

151. Скiльки

152.

153.

1) ∠COD, ∠DOB, ∠DOA; 2) ∠COB, ∠COA; 3) ∠COB, ∠DOB, ∠BOA; 4) ∠COA, ∠DOA.

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

161.

3) з вершиною C? 1) Чотири кути: ∠DAE, ∠EAC, ∠CAB, ∠BAD; 2) два кути: ∠ABN, ∠CBK; 3) шість кутів: ∠FCB, ∠ACM, ∠FCM, ∠MCB, ∠BCA, ∠ACF.

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

165.

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

BOC = 25°? ∠AOС = ∠AOВ + ∠BOC = 95° + 25° = 120°.

BOC = 35°, ∠AOB = 10°; 2) ∠AOC = 23°, ∠BOC = 56°, ∠AOB = 79°; 3) ∠AOC = 92°, ∠BOC = 43°, ∠AOB = 49°?

1) ∠АОВ = ∠АОС + ∠ВОС; 10° ≠ 45° + 35°.

2) ∠АОВ = ∠АОС + ∠ВОС; 79° = 23° + 56°.

Отже, промінь ОС проходить між сторонами кута АОВ;

3) ∠АОВ = ∠ВОС; 49° ≠ 92° + 43°.

Отже, промінь ОС не проходить

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

Утворилися кути: ∠АВМ, ∠ABN, ∠ABC, ∠MBN, ∠MBC, ∠NBC.

172. 3найдiть невiдомий кут на малюнках.

Мал. 97; 180° – (15° + 15°) = 150.

Мал. 98; (180° – 120°) : 2 = 30.

173. Яка

180° : 3 = 60°.

174. Порiвняйте кути α i β, якщо: 1) α = 55°; β = 90°; α < β. 2) α = 90°; β = 107°; α < β. 3) α = 125°; β = 125°; α = β. 4) α = 165°; β = 89°; α > β.

175. Порiвняйте кути α i β, якщо α = 91°, β =

176.

1) α < β; 2) α < β; 3) α = β; 4) α > β.

177.

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

прямим? тупим?

1) ∠АОВ = ∠АОС + ∠ВОС = 2∠АОС = 2 · 36° = 72°; 2) ∠АОВ = ∠АОС + ∠ВОС; 174° = 2∠ВОС; ∠ВОС = 174° : 2 = 87°; 3) ∠АОВ = ∠АОС + ∠ВОС = 2∠ВОС = 2 · 65° = 130°; 4) ∠АОВ = ∠АОС + ∠ВОС; 82° = 2∠АОС; ∠АОС = 82° : 2 = 41°.

179. ОВ - бiсектриса кута АОС. 3найдiть ∠AOC, якщо ∠AOB = 72°. ∠AOC = 2 · 72° = 144°.

180. Назвiть кути граней:

(мал. 2).

1) Мал.100

грані AA1D1D: ∠DAA1,

2) Мал. 101

Грань ABC: ∠ABC, ∠BCA, ∠CAB.

Грань ABS: ∠ABS, ∠BSA, ∠SAB.

Грань BCS: ∠BCS, ∠CSA, ∠SBC.

Грань ACS: ∠ACS, ∠CSA, ∠SAC.

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

даними, наведеними в

кутів.

α = β + γ.

1) 90 = 2n + n;

3n = 90; n = 30, 2n = 2 · 30° = 60.

Отже, β = 60°, γ = 30°;

3) 120 = n + (n + 40);

120 = 2n + 40; 2n = 80; n = 40; n + 40 = 40 + 40 = 80.

Отже, β = 40°, γ = 80°;

2) n = 50 + �� 2 ; �� 2 = 50; n = 100.

Отже, α = 100°, γ = 50°;

4) n = �� 3 + 120;

3n = n + 360; 2n = 360; 2n = 360; n = 180; �� 3 = 180 3 = 60.

Отже, α = 180°, β = 60°.

α 90° 100° 120° 180°

β 60° 50° 40° 60°

γ 30° 50° 80° 120°

183.

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

50° більший за ∠BOC.

1) Нехай ∠ВОС = х°, тоді ∠АОС = х° – 20°.

∠АОВ = ∠АОС + ∠ВОС.

Рівняння: 62 = х – 20 + х;

2х = 82; х = 41.

Отже, ∠ВОС = 41°;

2) нехай ∠ВОС = х°, тоді ∠АОС = х° + 50°.

∠АОВ = ∠АОС + ∠ВОС.

Рівняння: 80 = х + 50 + х;

2х = 30; х = 15.

Отже, ∠ВОС = 15°.

Тоді ∠АОС = х° + 50° = 15° + 50° = 65°.

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

186.

∠NOM = 60°,

187.

як 1 : 5.

Нехай ∠NOK = x°, тоді ∠КОМ = 5х°.

Рівняння: х + 5х = 60; 6х = 60; х = 10.

Отже, ∠NOK = 10°,

∠KOM = 5x = 5 · 10° = 50°.

Відповідь: 10°, 50°.

AOB

OC i OD.

1) кут СОD, якщо ∠AOC = 60°, ∠BOD = 70°; 2) кут AOC, якщо ∠COD = 41°,

∠BOD = 69°; 3) кут СОD, якщо ∠AOD= 110°, ∠BOC = 130°.

1) ∠АОВ = ∠AOD + ∠BOD;

180° = ∠AOD + 70°;

∠AOD = 180° – 70° = 110°;

∠AOD = ∠AOC + ∠COD;

110° = 60° + ∠COD;

∠COD = 110° – 60° = 50°;

2) а) нехай ОС міститься між ОА і OD,

тоді ∠АОВ = ∠AOD + ∠BOD;

180° = ∠AOD + 69°;

∠AOD = 180° – 69° = 111°;

∠AOD = ∠AOC + + ∠COD; 111° = ∠AOC + 41°;

∠AOC = 111° – 41° = 70°;

б) нехай ОС міститься між OD і ОВ, тоді ∠АОВ = ∠AOD + ∠BOD; 180° = ∠AOD + 69°;

∠AOD = 180° – 69° = 111°;

∠AOC = ∠AOD + ∠DOC = 111° + 41 = 152°;

3) ∠AOB = ∠AOD + ∠BOD; 180° = 110° + ∠BOD; ∠BOD = 70°.

∠BOC = ∠COD + ∠BOD; 130° = ∠COD + 70°;

∠COD = 60°.

188. Від променя OA в

Знайдіть: 1) ∠BOD; 2) ∠BOC; 3) ∠COD.

1) ∠BOA = ∠BOD + ∠AOD; 85° = ∠BOD + 46°; ∠BOD = 39°;

∠AOC = 31°, ∠AOD = 46°, ∠AOB = 85°.

2) ∠BOA = ∠BOC + ∠AOC; 85° = ∠BOC + 31°; ∠BOD = 54°; 3) ∠AOD = ∠AOC + ∠COD; 46° = 31° + ∠COD; ∠COD = 15°. 189.

бісектриса кута MON, то ∠MOK = ∠KON = 1 2 ∠MON, які менші

180° : 2 = 90°. Отже, кут МОК може бути лише гострим кутом.

Відповідь: 1) Ні; 2) так; 3) ні. 190. На малюнках ∠AOC = ∠BOD. Обґрунтуйте, що ∠AOB = ∠COD.

1) ∠АОС = ∠АОВ + ∠ВОС, ∠BOD = ∠COD + ∠BOC.

Оскільки ∠AOC = ∠BOD, то ∠AOB + ∠BOC = ∠COD + ∠BOC,

звідки ∠АОВ + ∠СOD; 2) оскільки ∠АОС = ∠BOD, то ∠АОС + ∠ВОС = ∠BOD + ∠BOC, звідки ∠АОВ = ∠COD.

191. OC —

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

AOB,

192. ∠DOB = ∠AOF, ∠DOC = ∠COF. Обґрунтуйте,

193. За допомогою

∠DOC = ∠DOB + ∠BOC, ∠COF = ∠COA + ∠AOF,

∠DOB + ∠BOC = ∠COA + ∠AOF.

∠DOB = ∠AOF,

DOF.

1) ∠ВОС = ∠COD = ∠DOA = 90° : 3 = 30°;

∠BON = ∠NOC = 30° : 2 = 15°,

∠DOM = ∠MOA = 30° : 2 = 15°.

∠NOM = ∠NOC + ∠COD + ∠DOM = = 15° + 30° + 15° = 60°;

2) ∠BOC = ∠COD = ∠DOA = 180°: 3 = 60°;

∠BON = ∠NOC = 60°: 2 = = 30°,

∠DOM = ∠MOA = 60° : 2 = 30°.

∠NOM = ∠NOC + ∠COD + ∠DOM = = 30° + 60° + 30° = 120°.

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

∠AOB = ∠AOC + ∠COB; 90° = 30° + ∠COB; ∠COB = 60°.

Тоді ∠КОА = ∠КОС + ∠СОА = 30° + 30° = 60°. Відповідь: 30°, 60°. 195.

дорівнює 90°. 4 · 90° = 360°.

197. 3найдiть суму

180°.

198. Між сторонами

COB = 55°,

AOD° = 80°,

∠АОВ = ∠AOD + ∠DOB = 80° + 33° = 113°; ∠AOB = ∠AOC + ∠COB; 113° = ∠AOC + 55°;

AOC = 113° – 55° = 58°.

Відповідь: 58°.

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

COD? 2)

∠АОК =

∠АОВ = ∠АОС + ∠СОВ; 120° = 80° + ∠СОВ; ∠СОВ = 40°.

∠КОВ = ∠КОС + ∠СОВ; 60° = ∠КОС + 40°; ∠КОС = 20°.

Відповідь: 20°.

201. Промені, що проходять

2n рівних

промінь

2) ∠АОВ = ∠АОС + ∠СОВ; 180° = 120° + ∠СОВ; ∠СОВ = 60°; ∠АОВ = ∠AOD + ∠DOB; 180° = 140° + ∠DOB; ∠DOB = 40°; ∠COD = ∠COB + ∠DOB = 40° + 60° = 100°.

= 180°; 2) α = 90°; 3) α = = 120°: 4) α = 60°?

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

А. AB = 90 см. Б. AB < 10 см. В. AB > 30 см. Г. AB = 60 мм.

Розв’язок:

AB = AD + DC + CB = 30 + 30 + 30 = 90 мм = 9 см.

Відповідь: Б. AB < 10 см.

2. За даними на малюнку

А. ∠AOB = 90°. Б. ∠AOB = 56°. В. ∠AOB > 90°. Г. ∠AOB < 90°.

Розв’язок: ∠AOB = ∠AOС + ∠COD + ∠DOB = 28° + 28° + 28° = 84°. Відповідь: Г.

Розв’язок:

Оскільки AM > MB, то AM MB > 1.

Відповідь: В. �� > 1.

∠AOC = 0,5∠COB. А. 110° і

Розв’язок: Маємо точку O та промені OA, OB, OC.

умовою OA і OB —

утворюють пряму, ∠AOB = 180°).

Нехай ∠AOC = x, тоді ∠COB = 2x (бо ∠AOC = 0,5∠COB).

Тепер подивимось на розташування:

∠AOC +∠COB = ∠AOB = 180°.

Отже, x + 2x = 180° ⇒ 3x = 180° ⇒ x=60° .

Тоді, ∠AOC = 60°, ∠COB = 2 ∙ 60° = 120° .

Відповідь: Г. 60° і 120°.

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

Кути AOD та СОВ не є суміжними, бо не мають спільної сторони; Кути ТКО та OKL не є суміжними, бо в них немає сторін, які були б доповняльними променями.

210. На малюнку назвiть: 1) розгорнутий кут; 2) промiнь, що проходить мiж сторонами

1) ∠АВС; 2) BD; 3) ∠АBD; ∠CBD.

211.

POF.

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

1) ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC;

180° = ∠ABD + 41°;

∠ABD = 180° – 41° = 139°;

2) ∠STK = ∠STO;

180° = 105° + ∠OTK;

∠OTK = 180° – 105° = 75°.

215. На малюнку зображено сумiжнi кути. 3найдiть невiдомий кут.

∠ODC = ∠ODE + ∠EDC;

180° = ∠ODE + 80°;

∠ODE = 180° – 80° = 100°;

216. Знайдіть кут, суміжний із кутом: 1) 137°; 2) 54°; 3) 162°; 4) 23°.

1) Нехай х° – величина кута, суміжного з даним.

Тоді: 180 = х + 137;

х = 180 – 137; х = 43.

Отже, кут, суміжний з кутом 137°, дорівнює 43°;

2) нехай х° – величина кута, суміжного з даним.

Тоді: 180 = х + 54;

х = 180 – 54; х = 126.

Отже, кут, суміжнй з кутом 54°, дорівнює 126°;

3) нехай х° – величина кута, суміжного з даним.

Тоді: 180 = х + 162;

х = 180 – 162; х = 18.

Отже, кут, суміжний з кутом 162°, дорівнює 18°; 4) нехай х° – величина кута, суміжного з даним.

Тоді: 180 = х + 23;

х = 180 – 23; х = 157.

Отже, кут, суміжний

1) 180° – 37° = 143°; 2) 180° – 154° = 26°.

218. Кути

1) 37°; 2) 154°.

β −

α −

β −

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

α 10° 160° 30° 140° 50° 120° 70° 100°

β 170° 20° 150° 40° 130° 60° 110° 80°

α, α < 90° 160° 120° 80° 40°

β, α > 90° 140° 100° 60° 20°

β, β < 90° 140° 100° 60° 20°

α, β > 90° 160° 120° 80° 40°

219. За даними, наведеними

1) Рівняння: α + α + 20° = 180° – 20°;

2α = 160°; α = 160° : 2;

α = 80°.

Отже, ∠XOY = 80°,

∠YOZ = α + 20° = 80° + 20° = 100°;

2) рівняння: β + β – 78° = 180°;

2 β = 180° + 78°;

2 β = 258°; β = 258° : 2; β = 129°.

Отже, ∠ОАК = 129°,

∠ТАК = β – 78° = 129°– 78° = 51°.

220. 3а даними,

180° = ɣ + 54° + ɣ = 2ɣ + 54°;

2ɣ = 126°;

ɣ = 63° – ∠DBC;

180° – 63° = 117° – ∠ABD.

221.

х + х + 30 = 180;

2х = 180 – 30; 2х = 150; х = 150 : 2; х = 75.

75°,

+ 30° = 75° + 30° = 105°;

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

Рівняння: х + х + 56 = 180;

2х = 180 – 56; 2х = 124;

х = 124 : 2; х = 62.

Отже, гострий кут дорівнює 62°, тупий кут – х + 56° = 62° + 56° = 118°;

3) нехай гострий кут дорівнює х°, тоді суміжний

Рівняння: х + х + 42 = 180;

2х = 180 – 42; 2х = 138; х = 138 : 2; х = 69.

Отже, гострий кут дорівнює 69°, тупий кут – х + 42° = 69° + 42° = 111°.

222. 3найдiть сумiжнi кути, якщо один iз них

1) 180° = х + х – 24°; 180° = 2х – 24°;

2х = 204°;

х = 102° – І кут;

2) 102° – 24° = 78° – ІІ кут.

223. За даними,

1) Рівняння: α + 3α = 180°;

4α = 180°; α = 180° : 4; α = 45°.

Отже, ∠ВАК = 45°,

∠ОАК = 3α = 3 · 45° = 135°;

2) рівняння: β + β 2 = 180°;

3β 2 = 180°; 3β = 360°;

β = 360° : 3; β = 120°.

Отже, ∠AYX = 120°,

∠XYB = β : 2 = 120° : 2 = 60°.

224. 3а даними, наведеними

1) 180° = ɣ + 5ɣ = 6ɣ;

ɣ = 180° : 6;

ɣ = 30° – ∠SOC;

2) 5 · 30° = 150° – ∠COD.

(х + 56)°.

(х + 42)°.

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

Рівняння: х + 4х = 180; 5х = 180; х = 180 : 5; х = 36.

Отже, гострий кут дорівнює 36°, тупий кут – 4х = 4 · 36° = 144°;

Рівняння: х + 2х = 180;

3х = 180; х = 180 : 3; х = 60.

Отже, гострий кут дорівнює 60°,

тупий кут – 2х = 2 · 60° = 120°;

3) нехай гострий кут дорівнює х°, тоді суміжний

Рівняння: х + 8х = 180;

9х = 180; х = 180 : 9; х = 20.

Отже, гострий кут дорівнює 20°,

тупий кут – 8х = 8 · 20° = 160°.

226. 3найдiть сумiжнi кути, якщо

1) 180° = х + 3х = 4х;

х = 180° : 4; х = 45° – ∠1; 2) 3 · 45° = 135° – ∠2.

227. Проведіть пряму AВ.

130°; 4) 50°.

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

1) 180° : 3 = 60°; 180° - 60° = 120°;

2) 180° : 2 = 90°; 180° - 90° = 90°;

3) 180° : 6 = 30°; 180° - 30° = 150°;

4) 180° : 10 = 18°; 180° - 18° = 162°.

232. 3найдiть сумiжнi

180° : 4 = 45°; 180° - 45° = 135°.

233. Накреслiть

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

1) 30°; 2) 105°; 3) 67°; 4) 0°.

(х + 30)°.

Рівняння: х + х + 30 = 180; 2х = 180 – 30; 2х = 150; х = 150 : 2; х = 75.

Отже, один кут дорівнює 75°,

а суміжний з ним кут – х + 30° = 75° + 30° = 105°;

2) нехай один кут дорівнює х°, тоді суміжний

Рівняння: х + х + 105 = 180; 2х = 180 – 105; 2х = 75; х = 75 : 2; х = 37,5.

Отже, один кут дорівнює 37°30’,

а суміжний з ним кут – х + 105° = 37°30’ + 105° = 142°30’;

3) нехай один кут дорівнює х°, тоді суміжний з ним

Рівняння: х + х + 67 = 180;

2х = 180 – 67; 2х = 113;

х = 113 : 2; х = 56,5.

Отже, один кут дорівнює 56°30’,

а суміжний з ним кут – х + 67° = 56°30’ + 67° = 123°30’;

(х + 105)°.

дорівнює (х + 67)°.

4) оскільки суміжні кути рівні, то величина кожного з них дорівнює 180° : 2 = 90°.

242. 3найдiть сумiжнi кути, якщо їx рiзниця дорiвнюе 60°.

1) 180° = х + х + 60°; 180° = 2х + 60°; 2х = 120°; х = 60° - 1 кут; 2) 60° + 60° = 120° - 2 кут.

243. Знайдіть суміжні кути, якщо їх частка дорівнює: 1) 9; 2) 11; 3) 1; 4) 17.

1) Нехай один кут дорівнює х°, тоді суміжний з ним кут дорівнює 9х°.

Рівняння: х + 9х = 180;

10х = 180; х = 180 : 10; х = 18.

Отже, один кут дорівнює 18°,

а суміжний з ним кут – 9х = 9 · 18° = 162°;

2) нехай один кут дорівнює х°, тоді суміжний

Рівняння: х + 11х = 180;

12х = 180; х = 180 : 12; х = 15.

Отже, один кут дорівнює 15°,

а суміжний з ним кут – 11х = 11 · 15° = 165°;

3) оскільки суміжні кути рівні, то величина кожного

дорівнює 11х°.

180° : 2 = 90°;

4) нехай один кут дорівнює х°, тоді суміжний з ним кут дорівнює 17х°.

Рівняння: х + 17х = 180; 18х = 180; х = 180 : 18; х = 10.

Отже, один кут дорівнює 10°,

суміжний

– 17х = 17 · 10° = 170°.

244. 3найдiть сумiжнi кути, якщо їx

1) 180° = х + 2х; 180° = 3х; х = 60° - 1 кут;

2) 2 · 60° = 120° - 2 кут.

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

Рівняння: х + 9х = 180;

10х = 180; х = 180 : 10; х = 18.

Отже, один кут дорівнює 18°,

а суміжний з ним кут – 9х = 9 · 18° = 162°;

2) нехай один кут дорівнює х°, тоді суміжний

Рівняння: х + 11х = 180; 12х = 180; х = 180 : 12; х = 15.

Отже, один кут дорівнює 15°,

а суміжний з ним кут – 11х = 11 · 15° = 165°;

дорівнює 11х°.

3) оскільки суміжні кути рівні, то величина кожного з них дорівнює 180° : 2 = 90°;

4) нехай один кут дорівнює х°, тоді суміжний з ним кут дорівнює 17х°.

Рівняння: х + 17х = 180; 18х = 180; х = 180 : 18; х = 10.

Отже, один кут дорівнює 10°, а суміжний з ним кут – 17х = 17 · 10° = 170°;

246. 3найдiть сумiжнi

60° - 1 кут; 2) 2 · 60° = 120° - 2 кут.

247. Знайдіть суміжні

Рівняння: х + 1 3х = 180;

3х + х = 540; 4х = 540; х = 540 : 4; х = 135.

Отже, один кут дорівнює 135°, а суміжний з ним

–1 3 х = 1 3 · 135° = 45°;

Рівняння: х + 3 2х = 180; х + 1,5х = 180; 2,5х = 180; х = 180 : 2,5; х = 72.

Отже, один кут дорівнює 72°,

кут –3 2 х = 3 2 · 72° = 108°;

Рівняння: х + 4 5х = 180;

5х + 4х = 900; 9х = 900; х = 900 : 9; х = 100. Отже, один

100°,

кут –4 5 х = 4 5 · 100° = 80°;

Рівняння: х + 7 8х = 180;

8х + 7х = 1440; 15х = 1440; х = 1440 : 15; х = 96.

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

один кут дорівнює 96°, а суміжний

–7 8 х = 7 8 · 96° = 84°.

248. 3найдiть сумiжнi кути, якщо один iз

становить вiд iншого 0,5. 1) 180° = х + 0,5х; 180° = 1,5х; х = 120° - 1 кут; 2) 0,5 · 120° = 60° - 2 кут.

249. Знайдіть суміжні кути, якщо

іншого: 1) 20 % ; 2) 60 %; 3) 80%; 4) 25%.

1) нехай один кут дорівнює x°, тоді суміжний

Рівняння: x + 0,2x = 180; x = 180; 1,2x = 180; x = 180 : 1,2; x = 150.

Отже, один кут дорівнює 150°,

а суміжний з ним кут – 0,2x = 0,2 · 150° = 30°;

2) нехай один кут дорівнює x°, тоді суміжний

Рівняння: x + 0,6x = 180; 1,6x = 180; x = 180 : 1,6; x = 112,5.

Отже, один кут дорівнює 112°30',

а суміжний з ним кут – 0,6x = 0,6 · 150°30' = 60°30';

3) нехай один кут дорівнює x°, тоді суміжний

Рівняння: x + 0,8x = 180; 1,8x = 180; x = 180 : 1,8; x = 100.

Отже, один кут дорівнює 100°, а суміжний з ним кут – 0,8x = 0,8 · 100° = 80°;

4) нехай один кут дорівнює x°, тоді суміжний з

Рівняння: x + 0,25x = 180; 1,25x = 180; x = 180 : 1,25; x = 144.

Отже, один кут дорівнює 144°, а суміжний з ним кут – 0,25x = 0,25 · 144° = 36°.

250. 3найдiть сумiжнi кути, якщо

1) 180° = х + 0,5х; 180° = 1,5х;

х = 120° - 1 кут; 2) 0,5 · 120° = 60° - 2 кут.

251. Бісектриси

кут дорівнює 0,2x°.

дорівнює 0,6x°.

0,8x°.

дорівнює 0,25x°.

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

Якщо OD – бісектриса кута COB, то ∠COD + ∠DOB = 2∠COD = 2α. Тоді суміжний з

кутом COB кут AOC дорівнює ∠AOC дорівнює 180° – ∠COB = 180° – 2α.

1) якщо α = 15°, то один із двох суміжних кутів дорівнює

2 · 15° = 30°, а інший 180° –30° = 150°;

2) якщо α = 75°, то один із двох суміжних кутів дорівнює

2 · 75° = 150°, а інший 180° –150° = 30°;

3) якщо α = 60°, то один із двох суміжних

2 · 60° = 120°, а інший 180° – 120° = 60°;

4) якщо α = 45°, то один із двох суміжних

2 · 45° = 90°, а інший 180° – 90° = 90°.

253.

∠COВ = 2 · ∠

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

180° – 30° ≤ 180° –β ≤ 180° – 20°; 150° ≤ α ≤ 160°;

2) 120° ≤ β ≤ 130°; –130° ≤ –β ≤ –120°;

180° – 130° ≤ 180° –β ≤ 180° – 120°; 50° ≤ α ≤ 60°;

3) 38° ≤ β ≤ 45°; –45° ≤ –β ≤ –38°; 180° – 45° ≤ 180° –β ≤ 180° – 38°; 135° ≤ α ≤ 142°; 4) 175° ≤ β ≤ 179°; –179° ≤ –β ≤ –175°; 180° – 179° ≤ 180° –β ≤ 180° – 175°; 1° ≤ α ≤ 5°. 257. Знайдіть

4) 123°.

(α – β) = α + β – α + β = 2β. Отже, різниця

1) Якщо різниця менша за суму на 20°,

то 2β = 20°; β = 20° : 2; β = 10°,

а інший – 180° – 10° = 170°;

2) якщо різниця менша за суму на 105°, то 2β = 105°; β = 105° : 2; β = 52°30',

а інший – 180° – 52°30' = 127°30';

3) якщо різниця менша за суму на 49°, то 2β = 49°; β = 49° : 2; β = 24°30',

а інший – 180° – 24°30' = 155°30';

4) якщо різниця менша за суму на 123°, то 2β = 123°; β = 123° : 2; β = 61°30',

а інший – 180° – 61°30' = 118°30';

258.

4 : 5; 4) 5 : 6.

Нехай

1) α β 180° = 2 3 ;

α – β = 120°; α = β + 120°.

За властивістю суміжних кутів (β + 120°) + β = 180°; 2β = 60°; β = 30°.

Тоді α = 180° – β = 180° – 30° = 150°;

2) α β 180° = 3 4 ;

α – β = 135°; α = β + 135°.

За властивістю суміжних кутів (β + 135°) + β = 180°; 2β = 45°; β = 22°30'.

Тоді α = 180° – β = 180° – 22°30' = 157°30';

3) α β 180° = 4 5 ;

α – β = 144°; α = β + 144°.

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

За властивістю суміжних кутів (β + 144°) + β = 180°; 2β = 36°; β = 18°.

Тоді α = 180° – β = 180° – 18° = 162°;

4) α β 180° = 5 6 ; α – β = 150°; α = β + 150°.

За властивістю суміжних кутів (β + 150°) + β = 180°; 2β = 30°; β = 15°.

Тоді α = 180° – β = 180° – 15° = 165°.

259. Знайдіть суміжні кути, якщо один із них на 30° більший

середнє арифметичне цих кутів; 3) 25 % суми

кутів.

1) Нехай один із суміжних кутів дорівнює х°,

тоді інший – 180° – x°,

а їх різниця x° – (180° – x°) = 2x° – 180°.

Рівняння: x – (2x – 180) = 30; x – 2x + 180 = 30; –x = –150; x = 150.

Отже, один із суміжних кутів дорівнює 150°, а інший 180° – х° = 180° – 150° = 30°;

2) Середнє арифметична двох суміжних кутів дорівнює

α + β

2 = 180° 2 = 90°,

тому один з кутів дорівнює 90° + 30° = 120°,

а інший – 180° – 120° = 60°;

3) 25% суми суміжних кутів дорівнює 0,25 · 180° = 45°.

Тоді один з кутів дорівнює 45° + 30° = 75°,

а інший – 180° – 75° = 105°;

4) Нехай один із суміжних кутів дорівнює x°,

тоді інший 180° – x°,

їх різниця – x° – (180° – x°) = 2x° – 180°,

потроєна піврізниця –3(2x° 180°) 2 .

Рівняння: І випадок. x –3(2x° 180°) 2 = 30;

2x – 3(2x – 180) = 60; 2x – 6x + 540 = 60;

–4x = –480; x = 120.

Отже, один із суміжних кутів дорівнює 120°, а інший – 180° – x° = 180° – 120° = 60°;

випадок. (180 – x) –3(2x° 180°) 2 = 30;

360 – 2x – 3(2x – 180) = 60;

360 – 2x – 6x + 540 = 60; –8x = –840; x = 105.

Отже, один із суміжних

105°, а інший 180° – x° = 180° – 105° = 75°

260. Чому

1) 80°; 2) 220°; 3) 120°; 4) 300°?

1) Тоді

2) тоді

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

суміжний кут дорівнює 80° : 2 = 40°,

180° – 40° = 140°;

дорівнює 220° : 2 = 110°,

180° – 110° = 70°;

3) тоді один суміжний

дорівнює 120° : 2 = 60°,

шуканий 180° – 60° = 120°;

4) тоді один суміжний кут дорівнює 300° : 2 = 150°,

шуканий 180° – 150° = 30°. 261. Якщо сума двох кутів

262. Кути AOB і BOC — суміжні. Промінь ON —

BOC,

AOC, якщо ∠MON — прямий.

∠NOC = ∠BON.

∠AOM = 180° – (∠MON + ∠NOC) = = 180° – (90° + ∠NOC) = 90° – ∠NOC.

∠MOB = ∠MON – ∠BON = = 90° – ∠BON = 90° – ∠NOC.

Отже, ∠AOM = ∠MOB, тому

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

1) Київ–Чернігів дорівнює 21°;

2) Київ–Полтава дорівнює 105°;

3) Київ–Сімферополь дорівнює 155°;

4) Київ–Одеса дорівнює 180°;

5) Київ–Вінниця дорівнює 230°;

6) Київ–Житомир дорівнює 265°;

7) Київ–Тернопіль дорівнює 255°;

8) Київ–Луцьк дорівнює 278°.

На малюнках зображено

прямими можуть бути кути 12°, 34°, 65°, 87°.

273. Чи можуть вертикальні

вертикальні кути можуть бути і гострими, і прямими, і тупими.

274. За даними, наведеними на

вертикальні кути.

1) Вертикальні кути рівні, тому α + α = 100; α = 100; α = 50.

Отже ∠LDK = ∠CDB = 50°;

2) вертикальні кути рівні, тому 2β = 220; β = 110.

Отже, ∠AOZ = ∠XOB = 110°.

275. 3найдiть вертикальнi

дорiвнює: 1) 40°; 2) 208°.

1) 40° : 2 = 20°;

2) 208° : 2 = 104°.

278. 3апишiть вертикальнi й сумiжнi

малюнках.

Мал.1: ∠LFD і ∠BFA, ∠LFA і ∠BFD – вертикальні;

∠LFA і ∠AFB, ∠AFB і ∠BFD, ∠BFD і ∠DFL, ∠DFL і ∠LFA – суміжні.

Мал.2: ∠ACD і ∠MCB, ∠ACK і ∠LCB, ∠KCM і ∠DCL, ∠ACK і ∠LCB, – вертикальні;

∠DCA і ∠ACM, ∠ACK і ∠KCB, ∠KCM і ∠MCL, ∠MCB і ∠BCD,

∠BCL і ∠ACL, ∠LCD і ∠DCK – суміжні.

279. Запишіть

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

EON

рис.

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

283. За

∠BOD = ∠COA = 72° (як вертикальні), ∠DOA = 180° – ∠BOD = 180° – 72° = 108° (як суміжні). ∠DOB = ∠COA = 108° (як вертикальні).

284. Дві прямі перетинаються під кутом α. Знайдіть інші три кута, що утворюють

прямі, якщо: 1) α = 40°; 2) α = 12°; 3) α = 25°; 4) α = 17°.

∠AOB = ∠COD = α° (як вертикальні),

∠AOD = 180° – ∠AOB = 180 – α (як суміжні).

∠AOD = ∠BOC = 180° – α (як вертикальні).

1) Якщо α = 40°, то ∠AOB = ∠COD = 40°,

∠AOD = ∠BOC = 180° – α = 180° – 40° = 140°.

Відповідь: 140°, 40°, 140°.

2) якщо α = 12°, то ∠AOB = ∠COD = 12°,

∠AOD = ∠BOC = 180° – α = 180° – 12° = 168°.

Відповідь: 168°, 12°, 168°.

3) якщо α = 25°, то ∠AOB = ∠COD = 25°,

∠AOD = ∠BOC = 180° – α = 180° – 25° = 155°.

Відповідь: 155°, 25°, 155°.

4) якщо α = 17°, то ∠AOB = ∠COD = 17°,

∠AOD = ∠BOC = 180° – α = 180° – 17° = 163°.

Відповідь: 163°, 17°, 163°.

285. Двi

прямi, якщо β = 64°.

∠DOC = ∠AOB = 64°;

∠AOD = 180° - ∠AOB = 180° - 64° = 116°;

∠BOC = ∠AOD = 116°.

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

1. Різниця 14° Нехай

x + (x + 14) = 180

2x + 14 = 180

2x = 166

x = 83

x + 14 = 97

Відповідь:

2. Різниця 56°

Нехай менший кут x°, більший x +

x + (x + 56) = 180

2x + 56 = 180

2x = 124

x = 62

x + 56 = 118

Відповідь:

Різниця 38°

Нехай менший

x + (x + 38) = 180

2x + 38 = 180

2x = 142

x = 71

x + 38 = 109

Відповідь:

4. Різниця 70°

x + (x + 70) = 180

2x + 70 = 180

2x = 110

x = 55

x + 70 = 125

Відповідь:

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

1) 180° = х + х + 40; 2х = 140°; х = 70° - 3 та 2 кути; 2) 70° + 40° = 110° - 1 та 4 кути.

288.

iншого: 1) у 3 рази; 2) у 4 рази; 3) у 5 разiв; 4) у 8 разiв. Знайдiть чотири кути, що утворюють данi прямi.

1) 180° = х + 3х; х = 45° ∠3, ∠2; 45° · 3 = 135° ∠1, ∠4;

2) 180° = х + 4х; х = 36° ∠3, ∠2; 36° · 4 = 144° ∠1, ∠4;

3) 180° = х + 5х; х = 30° ∠3, ∠2; 30° · 5 = 150° ∠1, ∠4;

4) 180° = х + 8х; х = 20° ∠3, ∠2;

20° · 8 = 160° ∠1, ∠4

289. При перетинi

180° = х + 2х; х = 60° ∠3, ∠2;

60° · 2 = 120° ∠1, ∠4.

90° : 3 = 30°. 292.

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

β = 180° – 74° = 106°.

301.

становить: 1) 102°; 2) 320°; 3) 238°; 4) 182°?

1) Оскільки

102° : 2 = 51°. Тоді

180° – 51° = 129°.

51°, 129°, 51°, 129°;

320° : 2 = 160°.

Тоді суміжні

180° – 160° = 20°.

Відповідь: 160°, 20°, 160°, 20°;

дорівнює

238° : 2 = 119°.

Тоді

180° – 119° = 61°.

Відповідь: 119°, 61°, 119°, 61°;

182° : 2 = 91°.

Тоді

180° – 91° = 89°.

Відповідь: 91°, 89°, 91°, 89°. 302.

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

1) 29°; 2) 115°; 3) 107°; 4) 53°.

0°, то це суміжні кути і менший кут дорівнює

(180° – 29°) : 2 = 75°30'.

Тоді суміжний з ним кут дорівнює

180° – 75°30' = 104°30'.

Відповідь: 75°30', 104°30', 75°30', 104°30';

2) оскільки різниця двох кутів не дорівнює 0°, то це суміжні кути і менший кут дорівнює

(180° – 115°) : 2 = 32°30'.

Тоді суміжний з ним кут дорівнює

180° – 32°30' = 147°30'.

Відповідь: 32°30', 147°30', 32°30', 147°30';

3) оскільки різниця двох кутів не дорівнює 0°, то це суміжні кути і менший кут дорівнює (180° – 107°) : 2 = 36°30'.

Тоді суміжний з ним кут дорівнює 180° – 36°30' = 143°30'.

Відповідь: 36°30', 143°30', 36°30', 143°30';

4) оскільки різниця двох

суміжні кути і менший

(180° – 52°) : 2 = 63°30'.

Тоді суміжний з ним кут дорівнює 180° – 63°30' = 116°30'.

Відповідь: 63°30', 116°30', 63°30', 116°30'.

304.

49°.

Тобто ∠1 - ∠3 = 49°.

Тоді: ∠2 = ∠3 = (180° – 49°) : 2 = 65°30';

∠1 = ∠4 = 180° – 65°30' = 114°30'.

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

дорівнює: 1) 9; 2) 11; 3) 5; 4) 17.

Рівняння: x + 9x = 180; 10x = 180; x = 180 : 10; x = 18.

Отже, один кут дорівнює 18°,

а суміжний з ним кут – 9x = 9 · 18° = 162°.

Відповідь: 18°, 162°, 18°, 162°;

2) нехай менший з кутів дорівнює x°, тоді суміжний з ним кут дорівнює 11x°.

Рівняння: x + 11x = 180; 12x = 180; x = 180 : 12; x = 15.

Отже, один кут дорівнює 15°,

а суміжний з ним кут – 11x = 11 · 15° = 165°.

Відповідь: 15°, 165°, 15°, 165°;

3) нехай менший з кутів дорівнює x°, тоді суміжний

Рівняння: x + 5x = 180; 6x = 180; x = 180 : 6; x = 30.

Отже, один кут дорівнює 30°,

суміжний з ним кут – 5x = 5 · 30° = 150°.

Відповідь: 30°, 150°, 30°, 150°;

4) нехай менший

Рівняння: x + 17x = 180; 18x = 180; x = 180 : 18; x = 10.

Отже, один кут дорівнює 10°, а суміжний з ним кут – 17x = 17 · 10° = 170°.

Відповідь: 10°, 170°, 10°, 170°.

306. 3найдiть

8x°.

x + 8x = 180; 9x = 180; x = 180 : 9; x = 20.

20°,

– 8x = 8 · 20° = 160°.

20°, 160°, 20°, 160°.

5x°.

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4 (за означенням бісектриси).

∠PON = ∠AOB як вертикальні.

∠1 = ∠4 як половини рівних кутів.

∠POA і ∠АОВ – суміжні,

тому ∠РОА + ∠АОВ = 180°,

або ∠РОА + 3 + 4 = 180°,

звідки ∠POA + ∠3 + ∠1 = 180°.

Отже кут DOC – розгорнутий.

308. Знайдіть

2) від 111° до 120°; 3) від 24° до 249°.

1) Оскільки

Так

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

1) 7 6 · 180° – 180° = 1 6 · 180° = 30°.

Отже, кут між прямими дорівнює 30°; 2) 16 9 · 180° – 180° = 7 9 · 180° = 140°.

Оскільки

кут, суміжний із кутом 140°, тобто 180° – 140° = 40°;

3) 0,25(5 · 180°) – 180° = 225° – 180° = 45°.

Отже, кут між прямими дорівнює 45°;

4) нерівні із утворених кутів є суміжними, тому

180° : 2 = 90°.

Тому 8 3 · 90° – 180° = 240° – 180° = 60°.

Отже, кут між прямими = 60°.

311.

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

Тоді ∠AOE = ∠EOD = 1 2 ∠AOD,

∠MOA = ∠MOC = 1 2 ∠AOC.

∠MOE = ∠MOA + ∠AOE = 1 2 ∠AOC + 1 2 ∠AOD= = 1 2 (∠AOC + ∠AOD) = 1 2 · 180° = 90°.

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

– 44° = 46°;

4) якщо α = 79°, то ∠СОТ = 90° – α = 90° – 79° = 11°. 326. Перпендикулярнi

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

1) РА = 6; 2) ВА = 8.

1) РВ = 5; 2) 12.

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

1) АВ = 6, ВС = 3, ОА = 2.

Тоді АС = АВ – ВС = 6 – 3 = 3;

ОВ = АВ + ОА = 6 + 2 = 8;

ОС = ОВ – ВС = 8 – 3 = 5;

2) АВ = АС + СВ = 1 + 2 = 3;

ОА = ОС – АС = 4 – 1 = 3;

ОВ = ОА + АВ = 3 + 3 = 6;

3) ВС = ВА – СА = 5 – 1 = 4;

ОА = ОВ – АВ = 8 – 5 = 3;

ОС = ОВ – ВС = 8 – 4 = 4.

331. Проведіть

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

1) α = 180° : 3 = 60°; β = α : 2 = 30°.

Тоді α + β = 60° + 30° = 90°. Отже, b ⊥ c;

2) β = 90° – 50° = 40°; β = 4 5 α,

звідки α = 5 4 β = 5 4 · 40° = 50°.

Тоді α + β = 50° + 40° = 90°. Отже, b ⊥ c. 334. Через точку

прямi а i с

прямi b i с, якщо а =

α + β = 90°.

α = 5β; 5β – β = 60°; 4β = 60°; β = 15°; α = 5 · 15° = 75°.

Тоді α + β = 75° + 15° = 90°. Отже, b

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

1) ∠KCM = ∠АОВ = 75°; 2) ∠KCM = ∠АОВ = 160°; 3) ∠KCM = ∠

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

оскільки

Так як

= 7 см, то ОР = ТР = 1 2 ОТ = 1 2 · 7 = 3,5 (см).

ОК = ОР + РК = 3,5 + 2 = 5,5 (см);

ТК = ТР – РК = 3,5 – 2 = 1,5 (см).

Відповідь: 5,5 см; 1,5 см.

6 і 9 см.

1) MN = OM + ON = 6 + 9 = 15 (см);

2) нехай К – середина відрізка MN, тоді KN = KM = 1 2 MN = 1 2 · 15 = 7,5 (см);

ОК = МК – МО = 7,5 – 6 = 1,5 (см).

випадок.

1) MN = ON – OM = 9 – 6 = 3 (см);

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

2) нехай К – середина

MN, тоді KN = KM = 1 2 MN = 1 2 · 3 = 1,5 (см);

OK = OM + MK = 6 + 1,5 = 7,5 (см).

Відповідь: 1) 15 см або 3см; 2) 1,5 см або 7,5 см. 343. Через точку

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

1) CD; CE; DE; AB; 2) CD; CE; DE.

365.

MN.

1) MN∥AB, NM∥AB

2) AB∥MN, AC∥MN, BC∥MN. 366. Побудуйте ∠MON = α.

променю ON, якщо: 1) α = 75°; 2) α = 90°; 3) α = 120°.

367. Побудуйте ∠AOB = 150°.

променю OB.

Мал. 1: 1) внутрішні односторонні; 2) внутрішні

різносторонні.

Мал. 2: 1) суміжні; 2) суміжні; 3) внутрішні різносторонні. 369. На малюнку зображено

3 i

4; 3) ∠2 i ∠4.

1) внутрішні різносторонні; 2) внутрішні різносторонні; 3) внутрішні односторонні. 370. Перемалюйте

1; 2) мал. 2; 3) мал. 3.

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

∠1 = 180° – 104° = 76°;

∠2 = 104°; ∠3 = 76°;

∠4 = 180° – 114° = 66°;

∠5 = 114°; ∠6 = 66°.

373.

по 60°; 3)

1) Нехай ∠4 = 45°, ∠6 = 50°, то ∠3 + ∠4 = 180° як суміжні;

∠3 = 180° – ∠4 = 180° – 45° = 135°;

∠5 + ∠6 = 180° як суміжні;

∠5 = 180° – ∠6 = 180° – 50° = 130°.

Отже, внутрішні односторонні кути: 45° і 130°, 135° і 50°;

2) нехай ∠2 = ∠6 = 60°,

тоді ∠4 = ∠2 = 60° як вертикальні.

Тоді ∠3 + + ∠4 = 180° як суміжні;

∠3 = 180° – ∠4 = 180° – 60° = 120°;

∠5 + + ∠6 = 180° як суміжні;

∠5 = 180° – ∠6 = 180° – 60° = 120°.

Отже, внутрішні односторонні кути: 60° і 120°, 60° і 120°;

3) нехай ∠3 = ∠5 = 110°.

Тоді ∠3 + ∠4 = 180° як суміжні;

∠4 = 180° – ∠3 = 180° – 110° = 70°;

∠5 + ∠6 = 180° як суміжні;

∠6 = 180° – ∠5 = 180° – 110° = 70°.

Отже, внутрішні односторонні кути: 70° і 110°, 70° і 110°. 374.

60° і 90°?

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

1) ∠1 = 180° – 60° = 120°;

∠2 = 180° – 90° = 90°.

2) ∠1 = 180° – 90° = 90°;

∠2 = 180° – 60° = 120°;

∠3 = 90°; ∠4 = 60°.

375. Доведіть,

На малюнку AB ∥ DC. Запишіть: 1)

1) AD∥BC, AB∥DC; 2) CM∥DN, AF∥BG, DL∥BK; 3) DF∥CB, AK∥DC.

377. На малюнку AB||DC і AD||BC. Запишіть: 1) паралельні

2) дві пари паралельних променів.

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

1) AB∥DC; AD∥BC; 2) CL∥BK; DF∥CG.

1) 8 способів; 2) 8 способів; 3) 4 способи.

∠3 = 127°, ∠6 = 43.

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

звідки ∠2 = 180° – ∠1 = 180° – 127° = 53°,

∠4 = ∠2 = 53° як вертикальні;

∠8 = ∠6 = 43° як вертикальні,

∠5 + ∠6 = 180° як суміжні,

звідки ∠5 = 180° – ∠6 = 180° – 43° = 137°,

∠7 = ∠5 = 137° як вертикальні;

2) нехай ∠3 = 165°, ∠6 = 15.

Тоді ∠1 = ∠3 = 165° як вертикальні,

∠1 + ∠2 = 180° як суміжні,

звідки ∠2 = 180° – ∠1 = 180° – 165° = 15°,

∠4 = ∠2 = 15° як вертикальні;

∠8 = ∠6 = 15° як вертикальні,

∠5 + ∠6 = 180° як суміжні,

звідки ∠5 = 180° – ∠6 = 180° – 15° = 165°,

∠7 = ∠5 = 165° як вертикальні;

3) нехай ∠3 = 95°, ∠6 = 95.

Тоді ∠1 = ∠3 = 95° як вертикальні,

∠1 + ∠2 = 180° як суміжні,

звідки ∠2 = 180° – ∠1 = 180° – 95° = 85°,

∠4 = ∠2 = 85° як вертикальні;

∠8 = ∠6 = 95° як вертикальні,

∠5 + ∠6 = 180° як суміжні,

звідки ∠5 = 180° – ∠6 = 180° – 95° = 85°,

∠7 = ∠5 = 85° як вертикальні.

382. Внутрішні

∠3 = 180° – 95° = 85°;

∠4 = 95°;

∠5 = 180° – 95° = 85°;

∠6 = 180° – 105° = 75°;

∠7 = 105°;

∠8 = 75°.

383.

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

Нехай, наприклад, ∠4 = ∠6 = α.

Тоді ∠2 = ∠4 = ∠6 = ∠8 = α як вертикальні,

∠4 + ∠3 = 180° як суміжні,

звідки ∠3 = 180° – ∠4 = 180° – α,

∠5 + ∠6 = 180° як суміжні,

звідки ∠5 = 180° – ∠6 = 180° – α.

Тоді ∠1 = ∠3 = ∠5 = ∠7 = 180° – α.

1) Якщо α = 30°, то ∠2 = ∠4 = ∠6 = ∠8 = 30°,

∠1 = ∠3 = ∠5 = ∠7 = 180° – α = 180° – 30° = 150°;

2) якщо α = 150°, то ∠2 = ∠4 = ∠6 = ∠8 = 150°,

∠1 = ∠3 = ∠5 = ∠7 = 180° – α = 180° – 150° = 30°;

3) якщо α = 80°30', то ∠2 = ∠4 = ∠6 = ∠8 = 80°30',

∠1 = ∠3 = ∠5 = ∠7 = 180° – α = 180° – 80°30' = 99°30'.

384. При

Якщо α = 99°30',

385.

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

+ 102° = 232° ≠ 180°;

3) прямі не паралельні,

87° = 124° ≠ 180°.

399. Обґрунтуйте,

81° = 162° ≠ 180°;

400.

односторонні кути а і β так, що: 1) а = β; 2) а = 2β; 3) а + β = 150°; 4) а - β = 60°?

Побудуйте ці прямі.

1) так, якщо а = 90°; β = 90°;

2) так, якщо а = 180° : 3 = 60°; β = 60° · 2 = 120°;

3) ні, бо а + β = 150° ≠ 180°;

4) так, бо а + β = 120° + 60° = 180°,

та а - β = 120° – 60° = 60°.

401. Чи

односторонні

1) а = 180° : 6 = 30°, β = 5 30° = 150°; а + β = 30° + 150° = 180°; 2) ні, бо а + β = 150° ≠ 180°.

402.

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

2) прямі не паралельні, бо відповідні

409.

410.

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

Проводжу

будуть паралельними, якщо сума

30° + 60° = 90° ≠ 180°.

а інший – 2x = 2 · 45° = 90°.

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

інший – 2x = 2 · 75° = 150°.

75° + 150° = 225°

Складемо рівняння: 3х – х = 90; 2х = 90; х = 45° - І кут; 3 · 45 = 135° - ІІ кут.

45° + 135° = 180°. Отже, прямі паралельні.

419. Внутрішні односторонні

паралельні

1) Нехай ∠1 = х°, тоді ∠2 = 3x°.

Рівняння: 3x – x = 40; 2x = 40; x = 20. Отже,

якщо

180° : 20° + 60° = 80° ≠ 180°. Отже прямі

2) нехай ∠1 = х°, тоді ∠2 = 3x°.

Рівняння: 3x – x = 80; 2x = 80; x = 40. Отже, один

40°,

а інший – 3х = 3 · 40° = 120°.

Прямі будуть паралельними, якщо сума внутрішніх

дорівнює 180° : 40° + 120° = 160° ≠ 180°.

3) нехай ∠1 = х°, тоді ∠2 = 3x°.

Рівняння: 3x – x = 100; 2x = 100; x = 50. Отже, один з внутрішніх

дорівнює 50°,

а інший – 3х = 3 · 50° = 150°.

Прямі будуть паралельними, якщо сума внутрішніх односторонніх

180° : 50° + 150° = 200° ≠ 180°.

4) нехай ∠1 = х°, тоді ∠2 = 3x°.

Рівняння: 3x – x = 90; 2x = 90; x = 45.

45°,

– 3х = 3 · 45° = 135°.

– х = 120; 4х = 120;

= 30° -

30 · 5 = 150°

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

1) α – β > 0°, звідки α > β. Оскільки

паралельні;

3) α + β = 180°, звідки α = 180° – β. Прямі

паралельними, коли α = β = 90°; 4) α + β = 90°. Прямі можуть бути паралельними,

α = β = 45°. 422. Кути а і β внутрішні

= 1 : 1; 2) α β < 1; 3 ) α β = 3 2; 4) α –

1) α : β = 1, звідки α = β.

2) α β < 1, звідки α < β.

Оскільки відповідні

2α = 3β, тобто α ≠ β. Оскільки відповідні кути

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

Нехай, BD – бісектриса кута CBM звідки,

∠CBD = ∠DBM = 1 2 ∠CBM; ∠CBN = 2∠CBD;

CD – бісектриса кута BCN,

звідки ∠NCD = ∠DCB = 1 2 ∠BCN; ∠BCK = 2∠BCD.

За умовою, ∠DBC + ∠DCB = 90°.

Тоді сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює:

∠CBM + ∠BCN = 2∠CBD + 2∠BCD = = 2(∠CBD + ∠BCD) = 2 · 90° = 180°. оскільки

дорівнює 180°, то а ∥ b.

дорівнювала 180°: α + β = 180°.

Тоді α + α + β = 200°; α + 180° = 200°; α = 20°.

Отже, прямі будуть паралельними, якщо

20°, а більший 180° – 20° = 160°;

2) Нехай α та β – внутрішні односторонні

+ β = 270°.

Щоб прямі були паралельними,

180°: α + β = 180°.

Тоді α + α + β = 270°; α + 180° = 270°; α = 90°.

90°, а інший

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

434.

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

180° – 54° = 126°; 3) 180° – 162° = 18°; 4) 180° – 23° = 157°.

438.

439.

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

80°.

Рівняння (мал. 263): α + α + 20° = 180°; 2α = = 160°; α = 80°.

Отже, один кут дорівнює 80°,

а інший – α + 20° = 80° + 20 = 100°.

Рівняння (мал. 264): β + 3β = 180°; 4β = 180°; β = 45°.

Отже, один кут кут дорівнює 45°,

а інший – 3β = 3 · 45° = 135°.

440. За даними

β + 5β = 180°; 6β = 180°; β = 30°.

Отже, один кут кут дорівнює 30°, а інший – 5β = 5 · 30° = 150°.

441. Знайдіть

75°,

+ 30° = 75° + 30° = 105°;

180°. Рівняння: х + 5х = 180; 6х = 180; х = 30.

30°,

5х = 5 · 30° = 150°;

х + 2х = 180; 3х = 180; х = 60.

60°,

2х = 2 · 60° = 120°.

180°.

1) х + 5х = 180;

6х = 180; х = 30° –

2) 5 · 30° = 150°

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

1) 107° : 2 = 53°30’; 2) 94° : 2 = 47°;

3) 132° : 2 = 66°; 4) 43° : 2 = 21°30’.

444.

становить: 1) 120°; 2) 90°?

1) 120° : 2 = 60°; 2) 90° : 2 = 45°.

445.

1) 137° : 2 = 68°30’;

2) 54° : 2 = 27°;

3) 162° : 2 = 81°; 4) 23° : 2 = 11°30’.

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

1) 108° : 2 = 54°; 2) 30° : 2 = 15°;

448. Чи

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

х° = 180° – 2х°. Рівняння:

1) 180 – 2х = 30;

2х = 180 – 30; 2х = 150; х = 75.

Отже, один кут дорівнює 75°,

а інший – 180° – х = 180° – 75° = 105°;

2) 180 – 2х = 105;

2х = 180 – 105; 2х = 75; х = 37,5.

Отже, один кут дорівнює 37°30’,

а інший – 180° – х = 180° – 37°30’ = 142°30’;

3) 180 – 2х = 67;

2х = 180 – 67; 2х = 113; х = 56,5.

Отже, один кут дорівнює 56°30’,

а інший – 180° – х = 180° – 56°30’ = 123°30’;

4) 180 – 2х = 0; 2х = 180; х = 90.

Отже, один кут дорівнює 90°,

а інший – 180° – х = 180° – 90° = 90°.

456. Знайдіть

внутрішніх односторонніх кутів дорівнює: 1) 9; 2) 1.

то сума

дорівнює 180°.

1) Нехай один з кутів дорівнює х°, тоді інший – 9х°.

Рівняння: х + 9х = 180; 10х = 180; х = 18.

Отже, один кут дорівнює 18°,

а інший – 9х = 9 · 18° = 162°;

2) нехай один з кутів дорівнює х°, тоді інший – теж х°.

Рівняння: х + х = 180;

2х = 180; х = 90.

Отже, один кут дорівнює 90°, а інший – х = 90°.

457. Знайдіть кути

відносяться, як: 1) 1 : 9; 2) 11 : 1; 3) 1 : 1; 4) 1 : 17.

Якщо паралельні

1) Нехай

180°.

х + 9х = 180; 10х = 180; х = 18.

Отже, один кут дорівнює 18°, а інший – 9х = 9 · 18° = 162°;

х + 11х = 180; 12х = 180; х = 15.

Отже, один

дорівнює 15°, а інший – 11х = 11 · 15° = 165°; 3)

Рівняння: х + х = 180; 2х = 180; х = 90.

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

458.

Якщо паралельні прямі

4х = 540; х = 135.

Отже, один кут

135°,

інший –1 3 х = 1 3 · 135° = 45°;

5х = 360; х = 72. Отже, один кут

72°,

інший –3 2 х = 3 2 · 72° = 108°.

459. Знайдіть

Якщо

180°.

х + 0,2х = 180; 1,2х = 180; х = 150.

Отже, один кут дорівнює 150°,

а інший – 0,2х = 0,2 · 150° = 30°;

2) нехай один з кутів дорівнює х°, тоді інший – 0,6х°. Рівняння: х + 0,6х = 180; 1,6х = 180; х = 112,5.

Отже, один кут дорівнює 112°30’,

а інший – 0,6х = 0,6 · 112°30’ = 67°30’;

3) нехай один з кутів дорівнює х°, тоді інший – 0,8х°. Рівняння: х + 0,8х = 180; 1,8х = 180; х = 100.

Отже, один кут дорівнює 100°, а інший – 0,8х = 0,8 · 100° = 80°; 4) нехай

х + 0,25х = 180; х = 144; х = 144. Отже, один кут дорівнює 144°,

+ 0,5х = 180; 1,5х = 180; х = 120° -

0,5 · 120 = 60°

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

465.

Нехай BM ∥ CN, BD

звідки ∠CBD = ∠DBM = 1 2 ∠CBM;

– бісектриса кута BCN,

звідки ∠NCD = ∠DCB = 1 2 ∠BCN.

∠CBD + ∠BCD = 180° : 2 = 90°.

Розглянемо

∠CBD + + ∠BCD = 90°, то

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

1) Рівняння: 2β = 20°; β = 10°.

Тоді α = 180° – β = 180° – 10° = 170°.

Отже, один кут дорівнює 10°, інший – 170°;

2) рівняння: 2β = 105°; β = 52°30’.

Тоді α = 180° – β = 180° – 52°30’ = 127°30’.

Отже, один кут дорівнює 52°30’, інший – 127°30’;

3) рівняння: 2β = 49°; β = 24°30’.

Тоді α = 180° – β = 180° – 24°30’ = 155°30’.

Отже, один кут дорівнює 24°30’, інший – 155°30’; 4) рівняння: 2β = 123°; β = 61°30’.

Тоді α = 180° – β = 180° – 61°30’ = 155°30’.

Отже, один кут дорівнює 61°30’, інший – 118°30’.

468. Знайдіть

1) Оскільки α β 180° = 2 3 , то α – β = 120°; α = 120° + β.

Рівняння: 120° + β + β = 180°; 2β = 60°; β = 30°.

Тоді α = 120° + β = 120° + 30° = 150°.

Отже, один кут дорівнює 150°, інший – 30°;

2) Оскільки α β 180° = 3 4 , то α – β = 135°; α = 135° + β.

Рівняння: 135° + β + β = 180°; 2β = 45°; β = 22°30’.

Тоді α = 135° + β = = 135° + 22°30’ = 157°30’.

Отже, один кут дорівнює 157°30’, інший – 22°30’;

3) Оскільки α β 180° = 4 5 , то α – β = 144°; α = 144° + β.

Рівняння: 144° + β + β = 180°; 2β = 36°; β = 18°.

Тоді α = 144° + β = = 144° + 18° = 162°.

Отже, один кут дорівнює 162°, інший – 18°;

4) Оскільки α β 180° = 5 6 , то α – β = 150°; α = 150° + β.

Рівняння: 150° + β + β = 180°; 2β = 30°; β = 15°.

Тоді α = 150° + β = = 150° + 15° = 165°.

Отже, один кут

469.

165°, інший – 15°.

= 30; α – α + β = 30; β = 30. Отже, шукані кути 30° і 180° – β = 180° – 30° = 150°; б) β – (α – β) = 30; β – α + β = 30; 2β – α = 30; α = 2β – 30.

α + β = 180°,

β + 2β – 30 = 180; 3β = 210; β = 70. Отже, шукані

–

2) β –α+ β 2 = 30°; β –180° 2 = 30°; β = 120°. Тоді один з цих кутів

120°, а інший – 180° – 120° = 60°;

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

180°, то 25% суми – 0,25 · · 180° = 45°.

Тоді один з кутів дорівнює 45° + 30° = 75°,

а інший – 180° – 75° = 105°;

а) α –3(α β)

кути. Тоді:

2 = 30°; 2α – 3α + 3β = 60°; 3β – α = 60°; α = 3β – 60°. Оскільки α + β = 180°,

то 3β – 60° + β = 180°; 4β = 240°; β = 60°.

Тоді один з кутів дорівнює 60°,

а інший – 180° – 60° = 120°;

б) β –

3(α β)

2 = 30°; 2β – 3α + 3β = 60°;

5β – 3α = 60°; 5β = 60° + 3α.

Оскільки α + β = 180°,

то α + 12° + 0,6α = 180°; 1,6α = 168°; α = 105°.

Тоді один з кутів дорівнює 105°,

а інший – 180° – 105° = 75°.

470. Доведіть, що бісектриси

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

Нехай більший кут дорівнює x°, тоді менший: x − 100°.

Суміжні кути дають у сумі 180°: x + (x − 100°) = 180°.

2x − 100° = 180° ⇒ 2x = 280° ⇒ x = 140° .

Тоді менший кут: 140° − 100° = 40°.

Відповідь: В. 140° і 40°.

2. Один із кутів, утворених

180° − 55° = 125°.

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

125°.

55°, 55°, 125°, 125°.

Відповідь: Г. 125°, 55°, 125°. 3.

- внутрішні різносторонні кути рівні;

- відповідні кути рівні;

- зовнішні односторонні теж мають давати 180°, але 40° + 40° ≠ 180°.

Перевіряємо кожен варіант: А. 130° + 90° = 220° ≠ 180° → не паралельні.

Б. 40° + 40° = 80° ≠ 180° → не паралельні.

В. внутрішні різносторонні 80° і 80° → рівні, отже прямі паралельні.

Г. 53° ≠ 127° → відповідні не рівні → не паралельні.

Відповідь: В.

4. Паралельні прямі із січною утворюють внутрішні різносторонні

правильне?

Для паралельних

https://shkola.in.ua/2437-hdz-heometriia-7-klas-burda-2015.html

�� = 180∘ 150∘ = 30∘ .

Отже, кути: 30° і 150°.

Відповідь: Б. 30° і 150°.