h-8-hm-bu by sloven

https://shkola.in.ua/3333-hdz-heometriia-8-klas-burda.html

Перевірка:

АС + ВС = 4,5 + 5,5 = 10 см = АВ.

Отже, точка С лежить на відрізку АВ.

2) ВС = 41 мм = 4,1 см

АС = 0,5 дм = 5 см

АВ = 9,6 см

Перевірка:

АС + ВС = 5 + 4,1 = 9,1 см, а АВ = 9,6 см.

Не дорівнює, отже точка С не

Відповідь:

1. Так, лежить.

2. Ні, не лежить.

6. Відстань між містами на карті становить 5 см. Скільки кілометрів потрібно

туристам, якщо масштаб карти 1 : 300 000?

Масштаб 1 : 300 000 означає, що 1 см

Знайдемо реальну відстань:

5 ⨯ 300000 = 1500000 см.

Переведемо в кілометри: 1500000 см : 100 = 15000 м : 1000 = 15 км.

Відповідь: туристам потрібно пройти 15 км.

цих частин.

https://shkola.in.ua/3333-hdz-heometriia-8-klas-burda.html

1) 6 м; 2) 5 м?

Маємо

1) Як відрізати 6 м:

Скласти

Від половини (4 м) відкласти ще

Разом: 4 м + 2 м = 6 м.

2) Як відрізати 5 м:

Скласти весь шматок навпіл → 4 м.

Залишок — теж 4 м.

Цей залишок поділити навпіл → 2 м.

Від 4 м додати половину з другого шматка (1 м із 2 м).

Отримаємо 4 м + 1 м = 5 м.

10. Зобразіть точками на площині

шматка (тобто 2 м).

Нехай BC = x, тоді AC = 4x.

З умови:

AC + BC = AB

4x + x = 10

5x = 10.

x = 2 км,

AC = 4x = 8 км.

https://shkola.in.ua/3333-hdz-heometriia-8-klas-burda.html

�� = �� + �� = 600 + 200 = 800 м.

13. OC —

Відповідь:

1) ∠АОС = 92° , ∠ВОС = 43°, ∠АОВ = 48°;

2) ∠АОС = 30°, ∠ВОС = 65°, ∠АОВ = 95°? Промінь �� лежить

1) 1 хв; 2) 5 хв; 3) 10 хв?

https://shkola.in.ua/3333-hdz-heometriia-8-klas-burda.html

Що й треба було довести.

даній прямій АВ.

Для того щоб провести пряму, паралельну

яка не лежить на прямій AB .

2. Перше перегинання (Побудова

що ви повинні

�� + �� = 50∘ ⟹�� = 25∘ .

інші (суміжні) = 180∘ 25∘ = 155∘ .

кути: 25∘ , 155∘ , 25∘ , 155∘ .

�� +2�� = 180∘ ⟹�� = 60∘ ,2�� = 120∘ .

1. 90∘ , 90∘ , 90∘ , 90∘ ;

2. 25∘ , 155∘ ,

1) 3 см, 5 см, 9 см; 2) 5 см, 4 см, 2 см? Для існування

1. 3+5=8 ≤ 9

2. 5+4=9>2,5+2=7>4,4+2=6>5

1) ні; 2) так 32. Чи існує трикутник

1) 2 см, 2 см, 4 см; 2) 5 см, 12 см, 13 см?

існування

1,5 см:

��4 =(��− 1.5)+(��− 1.5)+(��− 1.5)= ��− 4.5 ⟹ віднялось 4.5 см.

Відповідь:

1. �� +9 (на 9 см більше);

2. 3�� (у 3 рази більше);

3. 2 3 �� ;

4. �� 4.5 (на 4,5 см менше).

1) зменшити на 12 см;

2) збільшити в 6 разів? У рівносторонньому трикутнику

1. Якщо �� зменшити

дорівнює: 1) 12 см; 2) 15 см?

https://shkola.in.ua/3333-hdz-heometriia-8-klas-burda.html

1. якщо гіпотенуза = 12 см, бісектриса =6 см;

https://shkola.in.ua/3333-hdz-heometriia-8-klas-burda.html

1) прямим; 2) гострим; 2) тупим?

https://shkola.in.ua/3333-hdz-heometriia-8-klas-burda.html

позначку по відрізку �� (або �� ), і

https://shkola.in.ua/3333-hdz-heometriia-8-klas-burda.html

то

https://shkola.in.ua/3333-hdz-heometriia-8-klas-burda.html

(інцентр) співпадає

трикутника, який ділить висоту у відношенні 2 ∶ 1, починаючи від вершини. Це означає, що радіус вписаного кола �� становить одну третину висоти ℎ трикутника.

3. Обчислення радіуса вписаного кола: За умовою, висота, проведена до основи (а в рівносторонньому

висота), дорівнює 12 см. ℎ = 12 см.

12 +

b= 115 (23 + 30 + 35)= 27(см);

https://shkola.in.ua/3333-hdz-heometriia-8-klas-burda.html

Отже сторони: 30 см, 60 см, 60 см та 60 см.

Відповідь: 30 см, 60 см, 60 см, 60 см.

81. Чи може чотирикутник мати такі сторони:

1) 1 см, 2 см, 3 см, 4 см; 2) 18 см, 6 см, 5 см, 6 см?

1. 4 <1+2+3;4<6; так, можуть; 2. 18 >6+5+6; ні, не можуть.

82. Чи може чотирикутник мати такі сторони: 2 см, 3 см, 5 см, 10 см?

10 =2+3+5; ні, не може.

83. За даними

чотирикутника.

https://shkola.in.ua/3333-hdz-heometriia-8-klas-burda.html

Нехай �� =9; �� = 3�� = 27;

�� = ��− 8= 19;

�� = ��− 10 =9;

�� = �� + �� + �� + �� = 64.

Відповідь: 64 см

100.

сторони

Чи може периметр чотирикутника дорівнювати:

1) 90 см; 2) 72 см; 3) 115 см?

Нехай x - четверта сторона; P = 10 + 15 + 20 +x= 45 +x;

умова чотирикутника:

�� < 10 + 15 + 20 = 45

та �� >0 ⇒ 0< �� < 45 ⇒ 45 < �� < 90;

�� = 90 ⇒�� = 45 - ні;

�� = 72 ⇒�� = 27 - так;

�� = 115 ⇒�� = 70 - ні.

Відповідь: 72 см.

101. Доведіть, що кожна діагональ чотирикутника

Нехай ABCD — чотирикутник, P = AB + BC + CD + DA.

Для діагоналі AC:

AC < AB + BC (△ABC), AC < AD + CD (△ACD).

Додаємо:

2AC < (AB + BC) + (AD + CD) = P ⇒ AC < �� 2 .

Аналогічно для BD:

BD < AB + AD (△ABD), BD < BC + CD (△BCD)

⇒ 2BD < P ⇒ BD < �� 2 .

Отже,

102.

https://shkola.in.ua/3333-hdz-heometriia-8-klas-burda.html

Нехай ABCD — чотирикутник.

трикутника

AC < AB + BC (△ABC), BD < AD + CD (△BCD).

Додаємо почленно:

AC + BD < (AB + BC) + (AD + CD) = AB + BC + CD + DA = P.

Отже, сума діагоналей чотирикутника менша від його периметра.

103. У чотирикутнику ABCD діагональ BD ділить

кути B і D навпіл.

Доведіть, що AB = CB і DA = DC.

∆ABD = ∆CBD (за II ознакою рівності трикутників); BD — спільна стopoнa; ∠ABD = ∠CBD; ∠ADB = ∠CDB (за умовою).

З рівності трикутників маємо: AB = СВ і AD = CD.

104. Доведіть, що в чотирикутнику ABCD діагоналі AC і BD — перпендикулярні, якщо

AB = CB і DA = DC.

AB = ВС; AD = CD (за умовою). BD — спільна сторона ∆ABD і ∆CBD.

Звідси ∆ABD = ∆CBD. З рівності трикутників маємо ∠ABD = ∠CBD. АС і BD

перетинаються в т. О.

∆АВО= ∆СВО (І ознака); АВ = СВ (за умовою); ∠ABD = ∠CBO (доведено вище); ВО — спільна сторона.

З рівності ∆АВО і ∆СВО: ∠AOB = ∠COB, але ∠AOB + ∠COB = 180° (суміжні кути).

Звідси ∠AOB = 90°, ∠COB = 90°. Тобто АС ⊥ BD.

105. Знайдіть кути чотирикутника, якщо вони пропорційні числам: 1) 1, 2, 3 і 4; 2) 4, 6, 12 і 14. 1) Нехай кути чотирикутника: х; 2х; 3x; 4х, тоді x + 2x + 3x + 4x = 360°; 10x = 360°; x = 360° : 10;

https://shkola.in.ua/3333-hdz-heometriia-8-klas-burda.html

x = 36°;

∠1 = 36°; ∠2 = 2 ∙ 36° = 72°; ∠3 = 3 ∙ 36° = 108°; ∠4 = 4 ∙ 36° = 144°;

2) ∠1 = 4х; ∠2 = 6х; ∠3 = 12х; ∠4 = 14x; 4х + 6х + 12х + 14х = 360°; 36x = 360°; x = 360° : 36; x = 10°;

∠1 = 4 ∙ 10° = 40°; ∠2 = 6 ∙ 10°= 60°; ∠3 = 12 ∙ 10° = 120°; ∠4 = 14 ∙ 10° = 140°.

106. Знайдіть кути чотирикутника, якщо вони

пропорційні числам 1, 2, 4 і 5.

∠1 = х; ∠2 = 2х; ∠3 = 4х; ∠4 = 5х; х + 2х + 4х + 5х = 360°; 12х = 360°; x = 360° : 12; х = 30°;

∠1 = 30°; ∠2 = 2 ∙ 30° = 60°; ∠3 = 4 ∙ 30° = 120°; ∠4 = 5 ∙ 30° = 150°.

107.

1) тупих; 2) прямих; 3) гострих? 1)

= 720° – 360° = 360°.

https://shkola.in.ua/3333-hdz-heometriia-8-klas-burda.html

113. Чи існує чотирикутник,

1) 120°, 80°, 59° і 101°;

2) 49°, 98°, 68° і 125°?

1) 120° + 80° + 59° + 101° = 360°.

Отже, такий чотирикутник існує.

2) 49° + 98° + 68° + 125° = 340° ≠ 360°.

Отже, такого чотирикутника не існує.

114. Чи існує чотирикутник,

100° + 55° + 160° + 45° = 360°.

От же, такий чотирикутник існує.

115. Знайдіть

Сума кутів чотирикутника дорівнює 360°.

Сума всіх зовнішніх кутів чотирикутника дорівнює

Отже, сума зовнішніх кутів чотирикутника

чотирикутника.

116. За

Мал. 25

∠BAD = 180° – 70° = 110°;

∠CDA = 180° – 60° = 120°;

∠ABC + ∠DCB = 360° – (110° + 120°) = 130°;

∠NBA + ∠NAB = 1 2 ∠B + 1 2 ∠A = 1 2 (∠B + ∠A) = 1 2 ∙ 180° = 90°.

α = ∠BOC = 180° – (∠OBC + ∠OCB) = 180°– 65° = 115°. Мал. 26

∠BCD = 180° – 60° = 120°;

∠B + ∠D = 360° – (80° + 120°) = 160°;

100°, 55°, 160° і 45°?

α = 360° – (∠C + 1 2 (∠B + ∠D)) = 360° – (120° + 1 2 ∙ 160°) = 360° – 200° = 160°.

117. За

Мал. 27

∠C = (360° – 120°) : 3 = 80°;

α = 180° – 80° = 100°.

118. Діагональ

дорівнює 50 см.

Нехай ABCD — чотирикутник, а

Позначимо AC = x.

Тоді периметри трикутників:

PABC = AB + BC + AC = 30,

PADC = AD + DC + AC = 40.

Склавши їх:

(AB + BC + AC) + (AD + DC + AC) = 30 + 40 = 70.

Але AB + BC + AD + DC

Тому P + 2AC = 70.

За умовою P = 50, підставимо: 50 + 2AC = 70 ⇒ 2AC = 20 ⇒ AC = 10.

Відповідь: 10 см

AB < AO + OB, CD < CO +

https://shkola.in.ua/3333-hdz-heometriia-8-klas-burda.html

Периметр за кресленням: 1 + 2 + 3 + 4 = 10 см.

Масштаб 1 : 2000 ⇒ 1 см =20 м. Отже, реальний периметр 10 ∙ 20 = 200 м.

Стовпці через кожні 4 м: 200 4 = 50.

Оскільки довжини сторін 20, 40, 60, 80 м —

без «зсуву». Але останній стовпець співпадає

Відповідь: 49 стовпців. 123. Потрібно виготовити чотирикутну

50 – 1 = 49 стовпців.

https://shkola.in.ua/3333-hdz-heometriia-8-klas-burda.html

2,5 + 2,5 + 2,5 + 2,5 = 5 + 5 = 10.

2,5

протилежну сторону

Мал. 37:

129. У

(х + 7х) • 2 = 48;

8х = 24; х = 3см; 7x = 7 • 3 = 21 (см).

Відповідь: 3 см; 21 см; 3 см; 21 см.

2) Нехай x см — одна сторона, тоді (х + 7) см —

сторона; (х + x + 7) • 2 = 8;

2х + 7 = 24;

https://shkola.in.ua/3333-hdz-heometriia-8-klas-burda.html

2х = 17;

х = 8,5 (см);

х + 7 = 8,5 + 7 = 15,5 (см).

Відповідь: 8,5 см; 15,5 см; 8,5 см; 15,5 см.

133. Периметр паралелограма

якщо одна з його сторін на 3 см більша за іншу.

Нехай x см — одна сторона, тоді (х + 3) см — друга сторона;

Р = (х + x + 3) • 2; (2x + 3) • 2 = 32;

2х + З = 16;

2х = 13;

х = 6,5 (см);

х + 3 = 6,5 + 3 = 9,5 (см).

Відповідь: 6,5 см; 9,5 см; 6,5 см; 9,5 см.

134. За даними

Мал. 39: З ∆АВК, за

AB = 2AK = 4 см; CD = АВ = 4 см; AD

DAB + ∠ABC = 180°.

https://shkola.in.ua/3333-hdz-heometriia-8-klas-burda.html

∠ADC = ∠ABC = α;

BAD = ∠BCD =

. 1) ∠ADC= 120°; ∠BAD=60°; 2) ∠ADC = ∠BAD

https://shkola.in.ua/3333-hdz-heometriia-8-klas-burda.html

х + х + 50° = 180°;

2х = 130°;

х =

Тому ∠1 + ∠3 = 120°; ∠1 = ∠3 = 120° : 2 = 60° .

Тоді ∠2 = ∠4 = 180° – 60° = 120°.

145.

4х = 180°

х = 45°

= АО = 6 см; OD = OB = 3 cм; 2)

= АО + ОС = 6 + 6 = 12 cм; BD = ВО + DO = 3 + 3 = 6 см;

3) AD = ВС = 8 см; DC = AB = 5 см.

149.

A = ∠C = 35°. Сума