h-8-al-ta

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

косила!

( 0,7)3 = 0,343 – А ( 6)30 =630 – А −77 = −823543 – П

( 0,3)8 = 6561 108 – О

1,64 =6,5536 – И

( 1,6)2 =2,56 – Ч

0,36 =0,000729 – Т

02024 =0 – Л 12023 =1 – И

( 0,7)5 = 0,16807 – В 54 = 625 – Н

-823543(П); -0,343(А); -0,16807(В); 0(Л); 6561 108 (О); 0,000729(Т); 1(И); 2,56 (Ч); 6,5536(И); 625(Н); 630 (А).

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

1) 2; 2) 2; 3) 2; 4) 3 6.

10) �� 2 4�� +4 16�� 2 = 15�� 2 4�� +4= (15�� 2 +4�� 4) = = −(15�� 2 + 10�� − 6�� − 4)= −(5��(3�� +2) − 2(3

11) �� 3 + 125 =(�� +5)(�� 2 5�� + 25)

12) 27�� 3 8=(3�� 2)(9�� 2 +6�� +4)

7. Доведіть тотожність:

1) 10a – (3a – 9b) = 7a + 9b

10a 3a + 9b = 7a + 9b

Ліва частина

2) (0,5c + d) – 2(0,5d – 0,3c) = 1,1c

0,5c + d – 2 ⋅ 0,5d + 2 ⋅ 0,3c

0,5c + d – d + 0,6c = 1,1c

Ліва частина

3) 9m + 1 = 4(m + n) – 5(n – m) + (n + 1)

9m + 1 = 4m + 4n 5n + 5m + n + 1

9m + 1 = 9m + 1

Ліва

4) 10a – 2(3a – 2b) = (2a + b) – (-2a – 3b)

10a 6a + 4b = 2a + b + 2a + 3b

4a + 4b = 4a + 4b

Ліва

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

1) а = 15 см; 2) а = 30,1 см.

P = 2 ⋅ (a + (a 3)) = 2 ⋅ (2a 3) = 4a – 6

Формула площі:

S = a ⋅ (a 3) = a2 3a

Якщо а = 15 см, то: P = 4(15) – 6 = 60 – 6 = 54 см

S=152 – 3 ⋅ 15 = 225 – 45 = 180 см2

Якщо a = 30,1 см, то: P = 4(30,1) – 6 = 120,4 – 6 = 114,4 см S = (30,1)2 – 3 ⋅ 30,1 = 906,01 90,3 = 815,71 см2

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

20x + y + z = 112 Число

y = z + 4

Підставимо y = z + 4 у

20x + z + 4 + z = 112

20x + 2z = 112 – 4

20x + 2z = 108

10x + z = 54

Підберемо можливі

Якщо х = 5, то:

10x + z = 54 ⇒ z = 54 – 10х = 54 – 50 = 4, тоді

y = z + 4 = 4 + 4 = 8

Отже:

- перше число: 10 ⋅ 5 + 8 = 58

- друге число: 10 ⋅ 5 + 4 = 54

Перевірка:

- сума: 58 + 54 = 112

Відповідь:58; 54.

12.

10x + y = (x + y) + 18

10x + y – x – y = 18

9x = 18 x = 2

Число

2 y = 2 – 2 = 0

10(2) + 0 = 20

Відповідь: 20

(0; 2); (2; 0); (–3; 5,5); (–5;

1) x = –4, y = 3; x = 6, y = –2. x = –1, y = 5; x = 7, y = 0. x = 1, y = 2.

2) y = –3, x = –5; x = 5.

3) y > 0, x = –2; x = 0; x = 8.

4) y < 0, x = –5; x = 3; x = 5. (0; 2) – ні; (2; 0) – так; (–3; 5,5) – так; (–5; –3) – так.

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

у = х2 – 6х + 9 точка: 1) А(3; 0); 2) В (–3; 18); 3) С(4; 1); 4) D (1,5; 2,25).

y = x2 – 6x + 9. Чи належить

функції точка: 1) В(3; 0): 0 = 32 – 6 ⋅ 3 + 9; 0 = 9 – 18 + 9; 0 = 0. Так.

2) В(–3; 18): 18 = (–3)2 – 6 ⋅ (–3) + 9; 18 = 9 + 18 + 9; 18 ≠ 36. Ні. 3) С(4; 1): 1 = 42 – 6 ⋅ 4 + 9; 1 = 16 – 24 + 9; 1 = 1. Так. 4) D(1,5; 2,25): 2,25 = 1,52 – 6 ⋅ 1,5 + 9; 2,25 = 2,25 – 9 + 9; 2,25 = 2,25. Так.

17. Побудуйте графік функції: 1) у = -3; 2) у = х + 3; х 0 1 у 3 4

3) у = -2х + 4; х 0 1

4 2 4) у = 0,5х; х 0 2

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

y = 1 2 x – 4. З віссю Ох: y = 0; 0 = 1 2 x – 4; x = 8. (8; 0) З віссю Оу: х = 0 y = 1 2 ⋅ 0 – 4 = –4. (0; –4).

х 0 2

у -4 -3

Пряма відтинає

8 од. В 4 од. Відповідь: (0; –4), (8; 0); прямокутний трикутник.

y = –0,5x + 3 З віссю Ох: y = 0; 0 = –0,5x + 3; 0,5x = 3; x = 6. (6; 0)

З віссю Оу: x = 0. y = –0,5 ⋅ 0 + 3 = 3. (0; 3).

х 0 4

у 3 1 Пряма

6 од. і 3 од.

Відповідь: (0; 3), (6; 0); прямокутний трикутник.

1) a = –1, b = –2. (–1; –2): –2 = k ⋅ (–1); k = 2.

2) a = –0,2, b = 1. (–0,2; 1): 1 = k ⋅ (–0,2); k = –5.

3) a = 3, b = 0,6. (3; 0,6) : 0,6 = k ⋅ 3; k = 0,2.

=

(–1) –

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

24. Графік функції y =

a і b.

–7 = a ⋅ (–1) + b;

–2 = a ⋅ 0 + b; b = –2; –a – 2 = –7; a + 2 = 7; a = 5.

Відповідь: a = 5, b = –2.

+ b

25. Знайдіть корінь рівняння:

1) 7x – 3x – 3 = 10 – 4x; –3x + 4x = 10 – 7 + 3; x = 6.

y – будь–яке число.

3) –1,2х + 5 = 3(–0,4х + 1); –1,2х + 5 = –1,2х + 3;

0х = –2;

коренів немає

26. Чи є рівносильними рівняння.

1) 9x – 1 = 8x + 7 і 9x – 8x = 1 + 7.

9x – 8x = 7 + 1; x = 8.

x = 8

2) 5 – 5a = –5a + 5 і 0a = 0.

0a = 0; a – будь–яке число.

a – будь–яке число.

3) 2(x + 1) = 3(2 – x) і 2x + 3x = 4

2x + 2 = 6 – 3x; 5x = 4;

2x + 3x = 6 – 2; x = 0,8.

5x = 4; x = 0,8.

Відповідь: 1) так; 2) так; 3) так.

27. Розв’яжіть графічно систему рівнянь:

1) � х + у = 2;

2х −у =1;

х + у = 2;

у = 2 – х.

х 0 1

у 2 1

2х – у = 1;

у = 2х – 1.

х 0 1

у -1 1

Відповідь: (1; 1).

2) 5 + 12y – 7y = 5(y + 1); 5 + 5y = 5y + 5; 0y = 0.

4) 1,5y – 4 = 5 + 0,9y; 1,5y – 0,9y = 5 + 4; 0,6y = 9; y = 15.

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

2) �х 3у = 7; х + 3у =5;

х – 3у = -7; 3у = х + 7;

у = 1 3 х + 7 3;

х -1 2

у 2 3

х + 3у = 5;

3у = 5 – х; у = 5 3 1 3 х;

х -1 -4

у 2 3

Відповідь: (-1; 2).

3) � 2х у = 5; −х +0,5у = 2,5; 2х – у = 5; у = 2х – 5. -х + 0,5у = -2,5; 0,5у = х – 2,5; у = 2х – 5.

х 1 2

у -3 -1

Відповідь: безліч розв’язків.

4) �−х + 2у + 4 = 0; 2х 4у +3=1; -х + 2у + 4 = 0; 2у = х – 4; 2у = 1 2 х− 2

х 0 2

у -2 -1

2х – 4у + 3 = 1; -4у = -2х – 3 + 1; -4у = -2х – 2;

у = 1 2 х + 1 2

х 1 3

у 1 2

Відповідь: немає розв’язку.

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

1) �5х − у = 9;

х + 3у =5; + �15х 3у = 27;

х + 3у =5;

16х = 32;

х = 2;

2 + 3у = 5;

3у = 5 – 2;

3у = 3; у = 1.

Відповідь: (2; 1).

3) � 2х у = 5; −х +0,5у = −2,5ǀ ⋅ (−2); �2х −у =5;

2х −у =5;

Відповідь: безліч розв’язків.

500x + 250 ⋅ 4x = 15000;

500x + 1000x = 15000;

1500x = 15000; x = 10;

10 пакетів по 500 г; 4 ⋅ 10 = 40 (п.) – по 250

2) �3х + 5у = 7; 7х 6у = 19;

�18х + 30у = 42;

35х 30у = 95;

53х = 53; х = 1;

3 ⋅ 1 + 5у = -7; 5у = -7 – 3; 5у = -10; у = -2.

Відповідь: (1; -2).

4) � х + 2у + 4 = 0ǀ ⋅ ( 2);

2х 4у +3=1; � 2х 4у =0;

2х 4у = 2;

Відповідь: немає розв’язків.

– 10 л;

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

– по 0,5 л і 0,75 л – ? б.

2 ⋅ 0,75 + 17 ⋅ 0,5 = 10;

4 ⋅ 0,75 + 14 ⋅ 0,5 = 10;

6 ⋅ 0,75 + 11 ⋅ 0,5 = 10;

8 ⋅ 0,75 + 8 ⋅ 0,5 = 10;

10 ⋅ 0,75 + 5 ⋅ 0,5 = 10;

12 ⋅ 0,75 + 2 ⋅ 0,5 = 10;

20 ⋅ 0,5 = 10.

80% = 0,8%; 60% = 0,6. Нехай х тис. грн. –

(х + 50) тис. грн. –

Складаємо рівняння:

0,8(х + 50) – 0,6х = 130; 0,8х + 40 – 0,6х = 130; 0,2х = 90; х = 450.

450 тис. грн – на ІІ склад.

Відповідь: 500 тис. грн; 450 тис. грн. 33.

становлять 1,5 року. Скільки

1,5 : 0,3 = 5 (р.)

Нехай

Складаємо рівняння: х+х+5

2 = 22,5;

2х + 5 = 45;

2х = 45 – 5;

2х = 40;

х = 20;

20 років – І спортсмену; 20 + 5 = 25 (р.)

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

3х + у = 50; 1,5х 0,5у = 20| ⋅ 2; �3x + y = 50; 3x y = 40; 6x = 90; x = 15;

3 ⋅ 15 + y = 50; y = 50 – 45 = 5;

Vвл. = 15 км/год;

Vтеч. = 5 км/год.

Відповідь: 15 км/год; 5 км/год.

35. За 3 год

течії річки.

Vвл. – х км/год;

Vтеч. – у км/год.

Складаємо систему рівнянь:

3(x + y) + 1(x y) = 82; 1(x + y) + 2(x + y) = 54; �3x + 3y + x y = 82; x + y + 2x 2y = 54;

4x + 2y = 82; 3x y = 54| ⋅ 2; � 4x + 2y = 82; 6x 2y = 108; 10x = 190; x = 19.

4 ⋅ 19 + 2y = 82; 2y = 82 – 76; 2y = 6; y = 3;

Vвл. = 19 км/год; Vтеч. = 3 км/год.

Відповідь: 19 км/год; 3 км/год. 36.

бортів басейну прокладено доріжку

Довжина – ?, на 5 м > Ширина – ?

Доріжка – 94 пл. розміром 1м2 х 1м2

1) 94 – 4 = 90 (пл.)

2) 90 : 2 = 45 (пл.)

Нехай х м – ширина басейну, тоді

х + х + 5 = 45;

2х = 40;

х = 20;

20 м – ширина

20 + 5 = 25 (м)

25 ⋅ 20 = 500 (м2)

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

1)

2) 14 : 0,56 = 25 (д.);

2.

25 ⋅ 0,36 = 9 (д.);

3. Яке відсоткове відношення

дітей, які правильно розв’язали її?

1) 25 ⋅ 0,08 = 2 (д.) – не змогли розв’язати

2) 2 14 ⋅ 100% = 14,3%.

Відповідь: 1) 25 д.; 2) 9 д.; 3) 14,3%.

38. За

решту 13,5 км.

1. Скільки кілометрів

1)

2) 13,5 : 0,27 = 50 (км);

2. Скільки

50 ⋅ 0,37 = 18,5 (км);

3.

37% – 27% = 10%.

Відповідь: 1) 50 км; 2) 18,5 км; 3) на 10%.

39.

40% = 0,4; 25% = 0,25.

Нехай потрібно

Складаємо рівняння:

(0,5 + х) ⋅ 0,25 = 0,5 ⋅ 0,4;

0,125 + 0,25х = 0,2; 0,25х = 0,2 – 0,125; 0,25х = 0,075; х = 0,3.

Відповідь: 0,3 л. води.

40. Скільки

10 % –й розчин? 35% = 0,35; 10% = 0,1.

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

акторів: 160 см, 161 см, 163 см, 166 см, 156 см, 164 см, 160 см, 164 см, 164 см, 166 см.

Складіть

драматичного гуртка.

160 см, 161 см, 163 см, 166 см, 156 см, 164 см, 160 см, 164 см, 164 см, 166 см.

156 160 161 163

162,4 см.

1; 2; 0; 1; 3; 5; 4; 0; 5; 3; 1; 2; 2; 6; 3; 1; 5; 4; 2; 0. Упорядкуйте

1; 2; 0; 1; 3; 5; 4; 0; 5; 3; 1; 2; 2; 6; 3; 1; 5; 4; 2; 0. 0; 0; 0; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 4; 4; 5; 5; 5; 6.

Відповідь: 2,5.

три уроки — українська

3 уроки – українська мова, фізкультура

3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 6 (в.)

Відповідь: 6. 44. Скільки трицифрових чисел можна скласти

1) усі цифри числа – різні.

3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 6 (сп.)

2) цифри

3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 27 (сп.)

Відповідь: 1) 6 сп.; 2) 27 сп. 45. Олексій, Микита

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

TikTok?

YouTybe – 23 млн; Facebook – 15,6 млн; Instagram – 13,2 млн; TikTok – 12 млн.

1) 13,2 млн – 12 млн = 1,2 млн

2) (1,2 млн)/(12 млн) ⋅ 100% = 10%. Відповідь: 10%.

2х−6 – так. 5) (х – 3) : (х + 3) – ні; 6) (х2 – 3) : (х – 3) –

Визначте ОДЗ

1) 2х+1 х−2 ; ОДЗ: х – 2 ≠ 0; х ≠ 2. 2) 3с−1 3−с ; ОДЗ: 3 – с ≠ 0; с ≠ 3.

3) 5�� +2 5�� −5;

: (b2 + 1); ОДЗ: b2 + 1 ≠ 0; b – будь–яке число.

6) (с + 4)(4 – с); ОДЗ: с – будь–яке число. 59.

1) 2х−3

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

1) (1 – 2) : (1 + 2) = -1 + 3 =1 3;

2) (2 – 0,5) : (2 + 0,5) = 1,5 : 2,5 =

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

с = 0. ОДЗ: а ≠ 0, с ≠ 0. 2) 3�� 4��2 ; 4ab2 = 0; ab2 = 0. a = 0 або b2 = 0; b = 0. ОДЗ: а = ≠ 0; b ≠ 0.

3) (3х + у) : 4ху3; 4ху3 = 0; ху3 = 0. х = 0 або у3 = 0; у = 0; ОДЗ: х ≠ 0, у ≠ 0.

5) 2х2у : ((3 – х)(у – 4)); (3 – х)(у – 4) = 0; 3 – х = 0 або у – 4 = 0; х = 3; у = 4. ОДЗ: х ≠ 3; у ≠ 4.

7) 5��

2(��−5)2 (1−�� );

2(b – 5)2(1 – c) = 0; (b – 5)2(1 – c) = 0;

(b – 5)2 = 0 або 1 – с = 0; b – 5 = 0; c = 1; b = 5.

ОДЗ: b ≠ 5; c ≠ 1.

9) 5��

6(4��−1)(1−4�� ); 6(4b – 1)(1 – 4c) = 0; (4b – 1)(1 – 4c) = 0;

4b – 1 = 0 або 1 – 4с = 0; 4b = 1; 4c = 1; b = 1 4; c = 1 4 .

ОДЗ: b ≠ 1 4; c ≠ 1 4 .

1) 2а+1

4−а2 ;

4 – а2 = 0; (2 – а)(2 + а) = 0; 2 – а = 0 або 2 + а = 0; а = 2; а = -2.

ОДЗ: а ≠ 2; а ≠ -2.

4) 2ас 2(а−1)(с+1); 2(а – 1)(с + 1) = 0; (а – 1)(с + 1) = 0; а – 1 = 0 або с + 1 = 0; а = 1; с = -1. ОДЗ: а ≠ 1, с ≠ -1.

6) 3ас (а+1)2 с3 =0; (а + 1)2с3 = 0; (а + 1)2 = 0 або с3 = 0; а + 1 = 0; с = 0.

а = -1. ОДЗ: а ≠ -1; с ≠ 0.

8) 7ас 3(2−а)2 (с+2; 3(2 – а)2(с + 2) = 0; (2 – а)2(с + 2) = 0; (2 – а)2 = 0 або с + 2 = 0; 2 – а = 0; с = -2. а = 2.

ОДЗ: а ≠ 2, с ≠ -2.

10) 2cd : ((3d – 4)(5 – 3c)); (3d – 4)(5 – 3c) = 0; 3d – 4 = 0 або 5 – 3с = 0; 3d = 4; 3c = 5; d = 4 3; c = 12 3 $

ОДЗ: d ≠ 4 3; с ≠ 12 3

2) 3�� 2 9−��2 ; 9 – b2 = 0; (3 – b)(3 + b) = 0; 3 – b = 0 або 3 + b = 0; b = 3; b = -3.

ОДЗ: b ≠ 3, b ≠ =3.

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

3) 3ху : (х2 – 16);

х2 – 16 = 0;

(х – 4)(х + 4) = 0;

х – 4 = 0

або х + 4 = 0;

х = 4; х = -4.

ОДЗ: х ≠ 4, х ≠ -4.

5) 3��

4(��2 −6��+9);

4(b2 – 6b + 9) = 0;

b2 – 6b + 9 = 0;

(b – 3)2 = 0;

b – 3 = 0; b = 3.

ОДЗ: b ≠ 3.

4) 2а а2 −2а+1;

а2 – 2а + 1 = 0;

(а – 1)2 = 0;

а – 1 = 0; а = 1.

ОДЗ: а ≠ 1.

6) (5 – х2) : (25 + 10х2 + х4)

25 + 10х2 + х4 = 0;

(5 + х2)2 = 0;

5 + х2 = 0;

х2 = -5; немає коренів.

ОДЗ: х – будь-яке число. 70. Визначте ОДЗ кожної змінної виразу.

1) 2�� 3��

7�� ;

7bc = 0;

bc = 0;

b = 0 або с = 0.

ОДЗ: b ≠ 0, с ≠ 0.

3) 6ху

(3х−8)(2х+6); (3х – 8)(2х + 6) = 0;

3х – 8 = 0 або 2х + 6 = 0;

3х = 8; 2х = -6;

х = 8 3; х = -3. х = 22

2) 3ab : ((2 – a)b)2; ((2 – a)b)2 = 0 (2 – a)b = 0

2 – a = 0 або b = 0

ОДЗ: а ≠ 2, b ≠ 0.

4) 3y(y² – 8y + 16); y² – 8y + 16 = 0; (y – 4)² = 0; y – 4 = 0; y = 4. ОДЗ: у ≠ 4.

1)

х = 50 км/год; 2) х з = 60 км/год; 3) х = 80 км/год; 4) х

U = x км/год;

S = (2x + 40) км; t = 2х+40

3) якщо х = 80 км/год, то

4) якщо х =

км/год, то

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

1)

; |n| + 10 = 0; |n| = –10; немає коренів.

ОДЗ: n – будь–яке число.

2) 3+��

3−ǀ��ǀ; 3 – |n| = 0; |n| = 3; n = –3 або n = 3.

ОДЗ: n ≠ –3, n ≠ 3.

3) 4 : (2|n| – 1); 2|n| – 1 = 0; 2|n| = 1; |n| = 0,5; n = –0,5 або n = 0,5.

ОДЗ: n ≠ –0,5, n ≠ 0,5.

4) 4+ǀ��ǀ

ǀ��−1ǀ−1; |n – 1| – 1 = 0; |n – 1| = 1; n – 1 = –1 або n – 1 = 1; n = –1 + 1; n = 1 + 1; n = 0. n = 2.

ОДЗ: n ≠ 0; n ≠ 2.

5) 2+ǀ��ǀ

ǀ��+3ǀ−3; |n + 3| – 3 = 0; |n + 3| = 3;

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

n + 3 = –3 або n + 3 = 3; n = –3 – 3; n = 3 – 3; n = –6; n = 0.

ОДЗ: n ≠ –6; n ≠ 0.

6) (3 – |n + 1|) : (7 – 2|n – 1|); 7 – 2|n – 1| = 0; –2|n – 1| = –7; |n – 1| = 3,5;

n – 1 = –3,5 або n – 1 = 3,5; n = –3,5 + 1 n = 3,5 + 1; n = –2,5 n = 4,5.

ОДЗ: n ≠ –2,5; n ≠ 4,5.

82.

2) (-2a – 6b) : 5c + 1 = -2(a + 3b) : 5c + 1 = -2 ⋅

1. Довжина – а

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

3) у = х2 +10х+25 х+5 = (х+5)2 х+5 = х +5.

х + 5 ≠ 0

110. Розв’яжіть рівняння.

1) х2 −25

х+5 =0; �(х− 5)(х +5) =0; х +5 ≠ 0; �х =5 або х = 5; х≠ 5. Відповідь: 5.

2) х2 −121 −121+х2 =1; х2 −121 х2 −121 =1; ОДЗ: х2 – 121 ≠ 0; (х – 11)(х + 11) ≠ 0; х – 11 ≠ 0 або х + 11 ≠ 0;

-11.

3) 6х−1

3−18х = 1 3; 6х−1

3(6х−1) = 1 3 ǀ∙ ( 3) ;

6х−1

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

6х−1 =1. ОДЗ: 6х – 1 ≠ 0; 6х ≠ 1; х ≠ 1 6 .

Відповідь:

111. Скоротіть дріб.

х2 −3х+2

1)

х2 −5х+6 = (х−2)(х−1) (х−2)(х−3) = х−1 х−3; х2 – 3х + 2 = 0; х2 – 5х + 6 = 0;

=2; ��2 =1;

2) 3х2 +12х+9

=2; ��2 =3.

3х4 +15х2 +18 = 3(х2 +4х+3) 3(х4 +5х2 +6) = х2 +4х+3 х4 +5х2 +6;

3) х8 +х4 +1

х4 +х2 +1 = х4 −х2 +1; -х8 + х4 + 1 |х4 + х2 + 1 х8 + х6 + х4 |х4 – х2 + 1 -х6 + 1 -х6 – х4 – х2 -х4 + х2 + 1 х4 + х2 + 1 0

112. Побудуйте графік функції.

у

х2 ǀхǀ

у = � х, х >0; −х, х <0; ОДЗ: х ≠ 0; у = х; х 1 2 у 1 2 у = -х х -2 -1 у 2 1

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

2) у = 4−х2

2+ǀхǀ; х ≥ 0; у = 4−х2

2+х = (2−х)(2+х) 2+х =2 −х

х < 0; у = 4−х2

2−х = (2−х)(2+х) 2−х =2+ х;

у = �

2 −х, х≥ 0; 2+ х, х <0; у = 2 – х;

х 0 1

у 2 1 у = 2 + х; х -2 -1 у 0 1

3) у = х2 −6х+9 ǀ3−хǀ ;

ОДЗ: 3 – х ≠ 0; х ≠ 3.

х > 3; у = х2 −6х+9 (3−х) = (х−3)2 х−3 = х− 3;

х < 3; у = х2 −6х+9 3−х = (х−3)2 3−х =3 −х;

у = х – 3; х > 0; 3 – х; х < 3;

у = х – 3;

х 4 5

у 1 2

у = 3 – х. х 0 1 у 3 2

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

1) х = 100 см; 2) х = 150 см; 3) х = 200 см. І – (х – 10) ⋅ (х – 20) см2

– (х – 10) ⋅ (х – 30) см2 .

(х−10)(х−20) (х−10)(х−30) = х−20 х−30;

1) якщо х = 10 см, то

2) якщо х = 150 см, то 150−20 150−30 = 130 120 = 13 12 = 1 1 12 (р.);

3) якщо х = 200 см, то 200−20 200−30 = 180 170 = 18 17 = 1 17 (р.).

Відповідь: 1) 1 1 7 р.; 2) 1 1 12 р.; 3) 1 1 17 р. § 3. Зведення раціональних

114. Чи правильно, що

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

1) P = 4a; 2) P = 3a; 3) P = 32a; 4) P =

1) P = 8b; 2) P = 9b; 3) P = 36b; 4) P = 52b.

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

4) (�� + 2)(5�� 1) = 0 �� +2= 0 або 5��− 1=0

= 2; 5�� =1

= 2; �� = 1 5

7) �� 2 4 = 0 (��− 2)(�� +2) =0

�� 2 6�� = 0

+1= 0 або ��− 4=0

(�� +5) =0

=0; �� =6 6) �� 2 + 5�� = 0

=2; �� = 2 8) 50 2�� 2 = 0 2�� 2 = 50

238. Розв’яжіть рівняння. 1) �� (6 2�� ) = 0

= 0 або 6 2�� =0 2�� = 6

=3;

3) (5 �� )(�� 4) =

2 = 25

=0; �� = 5

4) (�� +1)3

241. Розв’яжіть рівняння.

1) 2�� +1 =0

�� - будь-яке число, крім − 1. 2�� =0

=0 2) �� 3 2�� =0

4) �� + 3 ��− 3 =0

�� - будь-яке число,

крім 3.

�� +3=0

�� = 3

- будь-яке число,

3=0

=3

2 =0

3) �� 2 �� +2 =0 �� - будь-яке число, крім − 2. ��− 2=0 �� =2

=0 6) �� 2 1 3�� =0

- будь-яке число,

2 1=0

��− 1)(�� +1) =0

= 1 або �� = 1 7) 3�� 3 �� +3 =0 �� - будь-яке число, крім 3. 3�� 3 =0 �� = 0 8) �� 5 5�� =0

242. Розв’яжіть рівняння.

1) �� 2 + �� =0

�� 2 + �� = �� (�� +1)

- будь-яке число,

=5

�� - будь-яке число, крім 0 і 1. �� =0 розв’язків немає 2) ��

немає 3) 5�� 3 �� 3 +5�� 2 =0 �� 3 +5�� 2 = �� 2 (�� +5) �� - будь-яке число,

1) 2 ⋅ �� +1 =0 �� - будь-яке число, крім 1. 2 ⋅�� =0

=0

3) �� 2 −�� =0

2 −�� = �� (��− 1)

- будь-яке число, крім 0 і 1. �� =0

розв’язків немає 4) �� + 3 �� 2 +3�� =0

- будь-яке число, крім 0 і 3.

+3=0 �� = 3 розв’язків немає 244. Розв’яжіть рівняння.

1) �� 1 �� 2 1 =0 �� 2 1= (��− 1)(�� +1) �� - будь-яке число, крім 1 і 1.

1=0

=1

немає

4) 3�� − 6 �� 2 4 =0

�� 2 4= (��− 2)(�� +2)

�� - будь-яке число, крім 2 і 2.

3��− 6=0

- будь-яке число, крім 2 і 2. �� +2=0

= 2 розв’язків немає

�� =2 розв’язків немає 5) �� 2 1 ��− 1 =0

7) �� 2 16 ��− 4 =0 �� - будь-яке число,

4.

2 16 =0

��− 4)(�� +4) =0

=4 або �� = 4

= 4

3=0

- будь-яке число, крім 1.

�� 2 1=0

(��− 1)(�� +1) =0 �� =1 або �� = 1

�� = 1

�� 2 16 3�� + 12 =0

=4 або �� = 4

= 4

2) �� 2 − 9 4�� + 12 =0

�� + 12 =4(�� +3)

(��− 3)(�� +3) =0 �� =3 або �� = 3

= 3

3) 2�� + 2 �� 2 1 =0 �� 2 1= (��− 1)(�� +1) �� - будь-яке число, крім 1 і 1. 2�� +2=0

= 1

немає

6) �� 2 4 ��− 2 =0

�� - будь-яке число, крім 2. �� 2 4=0

(��− 2)(�� +2) =0

�� =2 або �� = 2 �� = 2

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

1) �� 1

�� 3 1 =0

�� - будь-яке число, крім 1.

��− 1=0

�� =1

розв’язків немає

4) 2�� + 2 �� 3 +1 =0

�� - будь-яке число,

крім − 1.

2�� +2=0

�� = 1

розв’язків немає

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

2) �� + 2 �� 3 +8 =0

�� - будь-яке число, крім 2.

�� +2=0

�� = 2

розв’язків немає

5) �� 3 9�� 15 5�� =0

3) �� 2 4 3�� +6 =0

�� - будь-яке число, крім 2.

�� 2 4=0

(��− 2)(�� +2) =0

�� =2 або �� = 2

�� =2

�� - будь-яке число, крім 3. �� 3 9�� =0 �� (��− 3)(�� +3) =0 �� =0; �� =3; �� = 3 �� =0; �� = 3 6) 3�� 3 12�� 4 2�� =0

- будь-яке число, крім 2. 3�� 3 12�� =0 3�� (��− 2)(�� +2) =0

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

3) �� 4+ �� 4 + �� − 4 = 64 16 −�� 2 �� (��− 4) − (4+ �� )2 �� 2 16 = −64 �� 2 16

12��− 16 �� 2 16 = 64 �� 2 16 �� - будь-яке число, крім 4 і 4 12��− 16 = 64

12�� = 48

= 4 (не підходить)

немає

3��− 5�� 2

5

яке число,

300 = 30��

�� = 10 км/год

�� + 30 = 40 км/год

Відповідь: 10 км/год; 40 км/год.

257. Знаменник

5 ⋅ 3

3+3 ⋅ 11 = 8 36 = 2 9 Відповідь: 2 9 . 261.

3 Рівняння

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

∈ (−3, −2, −1,0,1).

Правильна: 2) (4−3 )5 =4−15 .

Перевірка: (4−3 )5 =4−3⋅5 =4−15 .

Правильна: 4) (4−2 )−5 =410 .

Перевірка: (4−2 )−5 =4−2⋅(−5) =410 .

Відповідь: 2), 4).

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

17) 2300,02 ⋅ 10−1 =2,30002 ⋅ 102 ; 18) 118,8 ⋅ 1010 =1,188 ⋅ 1012 ; 19) 0,32 ⋅ 102 =3,2 ⋅ 101 ; 20) 0,00051 ⋅ 103 =5,1 ⋅ 10−1 ; 21) 5072 ⋅ 106 =5,072 ⋅ 109 ; 22) 0,0074 ⋅ 10−2 =7,4 ⋅ 10−5 ; 23) 0,003 ⋅ 1010 =3 ⋅ 107 ; 24) 0,00008 ⋅ 103 =8 ⋅ 10−2 . 343. Запишіть у стандартному

число: 1) 37 =3,7 ⋅ 101 ; 2) 19 =1,9 ⋅ 101 ; 3) 207 =2,07 ⋅ 102 ; 4) 0,02 =2 ⋅ 10−2 ; 5) 0,38 =3,8 ⋅ 10−1 ; 6) 13,005 =1,3005 ⋅ 101 ; 7) 0,065 =6,5 ⋅ 10−2 ; 8) 0,000075 =7,5 ⋅ 10−5 ; 9) 91 ⋅ 103 =9,1 ⋅ 104 ; 10) 482 ⋅ 10−5 =4,82 ⋅ 10−3

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

1) 5 ⋅ 10−7 і 1,2 ⋅ 10−7 ;

5>1,2 ⇒ 5 ⋅ 10−7 >1,2 ⋅ 10−7 ;

сума: (5+1,2) ⋅ 10−7 =6,2 ⋅ 10−7 ;

різниця: (5 1,2) ⋅ 10−7 =3,8 ⋅ 10−7 ;

добуток: 5 ⋅ 1,2 ⋅ 10−7−7 =6 ⋅ 10−14 .

2) 3,1 ⋅ 104 і 3 ⋅ 104 ; 3,1>3 ⇒ 3,1 ⋅ 104 >3 ⋅ 104 ;

сума: (3,1+3) ⋅ 104 =6,1 ⋅ 104 ;

різниця: (3,1 3) ⋅ 104 =0,1 ⋅ 104 =1 ⋅ 103 ;

добуток: 3,1 ⋅ 3 ⋅ 104+4 =9,3 ⋅ 108 .

як степінь з основою 0,1: 1) 0,01 = (0,1)2 ;

2) 1= (0,1)0 ;

3) 10 = (0,1)−1 ; 4) 100 = (0,1)−2 ; 5) 1000 = (0,1)−3 ; 6) 10 000 = (0,1)−4 .

5) (4,5)−20 = (4,5−�� )5 ; (4,5−�� )5 = (4,5)−5�� ; 20 = 5�� , �� =4. 352. Знайдіть x, якщо: 1) ��

3) 3−36 = (3−�� )9 ; 3−36 =3−9�� ⇒ −

1) 6⋅ 10−8 і 1,2 ⋅ 10−9 ; 6 ⋅ 10−8 >1,2 ⋅ 10−9 ;

6,12 ⋅ 10−8 ; добуток:

3) 0,63 ⋅ 10−11 і 2,1 ⋅ 10−10 ; 6,3 ⋅ 10−12 <2,1 ⋅ 10−10 ;

https://shkola.in.ua/3296-hdz-alhebra-8-klas-tarasenkova.html

Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook