HO_Kleine stappen grote sprongen_voorbeeldhoofdstuk

Page 1


1 Getallen

1 Telvaardigheden

2 Vergelijken en ordenen van hoeveelheden

3 Representeren en functies van getallen

4 Bewerkingen

Domein 1 : getallen

1 Ontwikkelen van getalbegrip en ontluikende gecijferdheid

De leerlijn wiskunde (domein getallen) heeft als doel om getalbegrip en ontluikende gecijferdheid te ontwikkelen bij kleuters. In de praktijk zijn deze twee sterk met elkaar verweven en kan je ze niet los van elkaar zien. Getalbegrip vormt de basis voor inzicht in getallen en hoeveelheden. Ontluikende gecijferdheid richt zich op het herkennen, schrijven en hanteren van cijfers en symbolen.

1.1 Ontwikkelen van getalbegrip

Getalbegrip ontwikkelen houdt in dat kleuters zich ervan bewust worden dat een getal meerdere betekenissen of functies kan hebben. Ze begrijpen dat hoeveelheden en aantallen zich tot elkaar kunnen verhouden. veel weinig

PROEFVERSIE©VANIN

Wanneer kleuters de verbinding kunnen leggen tussen de concrete en abstracte weergave van een getal, ontwikkelen ze een essentiële basis voor getalbegrip. Dit vormt de opstap naar formeel rekenen. Zo is het niet alleen belangrijk dat kleuters correct tot vijf kunnen tellen (ordinaliteit), maar ook dat ze begrijpen dat de verzameling daadwerkelijk uit vijf objecten bestaat (kardinaliteit). Het vermogen om concrete en abstracte informatie te koppelen, speelt een cruciale rol in de ontwikkeling van rekenvaardigheden en is een sterke voorspeller voor succes in het eerste leerjaar en daarna.

Kleuters verwerven wiskundige concepten door een samenspel van instructie, oefen- en spelvormen, en door rijke, betekenisvolle ervaringen in hun omgeving.

1.2 Ontluikende gecijferdheid

Ontluikende gecijferdheid houdt in dat kleuters cijfers en wiskundige symbolen zoals +, -, > en < … beginnen herkennen en gebruiken. Ze herkennen cijfers en kunnen ze schrijven, ze begrijpen voorgaande symbolen … Deze rekenvaardigheden vormen de basis voor de verdere ontwikkeling van rekenvaardigheden en wiskundig inzicht.

5 > 23 + 2 = 5 1 3 5 2 4 6

Hoeveelheid Een algemener en minder exact begrip dat verwijst naar een verzameling die niet noodzakelijk telbaar of exact is.

Getal

Aantal Het exacte resultaat van het tellen van afzonderlijke, telbare objecten in een verzameling. Kleine

Verwijst naar de omvang of grootte van een verzameling objecten zoals die wordt waargenomen. Het is een algemener begrip dat zowel discrete (telbare) objecten als continue grootheden kan omvatten, en vormt de basis voor getalbegrip.

Een weergave van een aantal in cijfers.

Getallen kunnen we onderverdelen in: – natuurlijke getallen (1, 2, 3 …-); – gehele getallen (… -2, -1, 0, 1, 2 …); – rationale getallen (breuken, bv. ½ of 0,75); – irrationale getallen (π , Ö).

Domein 1 : getallen

Cijfer Een symbool dat wordt gebruikt om een getal weer te geven of te representeren. De cijfers krijgen een betekenis.

Wij maken vooral gebruik van de Arabische cijfers: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Voorbeeld

– Het getal 27 bestaat uit twee cijfers: 2 en 7.

Nummer Een symbool of cijfer dat dient als identificatie of aanduiding van een plaats in een reeks.

Voorbeelden

PROEFVERSIE©VANIN

Tellen

Telefoonnummer: 0478 12 34 56

– Huisnummer: 25

– Bankrekeningnummer: BE12 3456 7890 1234

Tellen is het systematisch koppelen van telwoorden in de juiste volgorde om een hoeveelheid te bepalen.

Voorbeeld

– Een kleuter telt zijn blokken: ‘1, 2, 3, 4 …’

Telwoord Een woord dat een aantal of een rangorde aangeeft.

– Hoofdtelwoorden: één, twee, drie …

– Rangtelwoorden: eerste, tweede, derde …

Let op: een telwoord is geen cijfer, maar een aantal uitgedrukt in gesproken of geschreven taal.

2 Leerdoelen getallen

2.1 Telvaardigheden

2.1.1 Leerlijn telvaardigheden

LEERLIJN GETALLEN

1 Telvaardigheden

Leeftijd Onderdelen  Leerdoelen

2,5-3 jaar

Subiteren tot en met 3

• Een aantal op zicht herkennen en benoemen zonder te tellen.

Akoestisch tellen tot en met 5

• De telrij vlot opzeggen.

• Begrijpen dat telwoorden een vaste volgorde hebben.

Wiskundetaal: telrij, één, twee, drie, vier, vijf

3-4 jaar

Subiteren tot en met 4

• Een aantal op zicht herkennen en benoemen zonder te tellen.

• Kleine aantallen exact bepalen zonder te tellen

Akoestisch tellen tot en met 10

• De telrij vlot opzeggen tot en met 10.

• Begrijpen dat telwoorden een vaste volgorde hebben.

Synchroon tellen tot en met 10

• De telrij opzeggen en tegelijk aanwijzen.

Resultatief tellen tot en met 5

• Tellen als hoeveelheidsbepaling tot en met 5.

Wiskundetaal: tellen, één, twee, drie, vier … tien

• De kleuters kunnen een klein aantal op zicht benoemen zonder te tellen.

• De kleuters kunnen de telrij tot en met 5 opzeggen in de juiste volgorde.

• De kleuters kunnen een aantal tot en met 4 op zicht benoemen zonder te tellen.

• De kleuters kunnen de telrij tot en met 10 opzeggen in de juiste volgorde.

• De kleuters kunnen voorwerpen een voor een aanwijzen tijdens het tellen.

• De kleuters kunnen een aantal tot en met 5 vaststellen door te tellen.

4-5 jaar

Subiteren tot en met 5

• Een aantal op zicht herkennen en benoemen zonder te tellen.

Akoestisch tellen tot en met 20

• De telrij vlot opzeggen tot en met 20.

• Begrijpen dat telwoorden een vaste volgorde hebben.

Resultatief tellen tot en met 10

• Tellen als hoeveelheidsbepaling.

• De kleuters kunnen een aantal tot en met 5 benoemen zonder te tellen.

PROEFVERSIE©VANIN

• De kleuters kunnen de telrij tot en met 20 opzeggen in de juiste volgorde.

• De kleuters kunnen een aantal tot en met 10 vaststellen door te tellen.

Wiskundetaal: tellen, geteld, één, twee, drie, vier … twintig, hoeveel

5-6 jaar

Akoestisch terugtellen

• Vlot terugtellen van 10 naar 0

• De telrij vlot opzeggen vanaf willekeurige getallen tot en met 20.

Resultatief tellen tot en met 10

• Tellen als hoeveelheidsbepaling.

• Resultatief tellen van heterogene verzamelingen.

• Resultatief tellen ongeacht de ruimtelijke opstelling van objecten of voorwerpen.

• Principe van conservatie.

• De kleuters kunnen de telrij tot en met 10 in omgekeerde volgorde opzeggen.

• De kleuters kunnen de telrij opzeggen beginnende vanaf een willekeurig getal.

• De kleuters kunnen een aantal tot en met 10 vaststellen door te tellen.

• De kleuters kunnen voorwerpen die verschillen van eigenschap, resultatief tellen, tot en met 10.

• De kleuters kunnen resultatief tellen, tot en met 10, in een irrelevante of zelfbepaalde volgorde.

• De kleuters kennen het principe van conservatie door resultatief te tellen, waarbij het aantal onafhankelijk is van tijd en ruimte.

Verkort tellen tot en met 10 Bepalen hoeveel er van iets is door te tellen zonder elk voorwerp individueel te tellen:

• tellen in sprongen van twee, vijf, tien;

• doortellen vanaf een bepaald getal door subiteren.

Rangorde tot en met 10

• Een rangorde aangeven in een rij.

PROEFVERSIE©VANIN

• De kleuters kunnen een hoeveelheid vaststellen door te tellen in sprongen.

• De kleuters kunnen door een aantal te subiteren, doortellen vanaf een bepaald getal.

• De kleuters kunnen een rangorde tot en met 10 aangeven in een rij.

Wiskundetaal: tellen, doortellen, terugtellen, tien ... twintig, eerste, tweede … tiende, middelste, laatste, hoeveel, juist ervoor, juist erna, vorige, volgende

WISKUNDETAAL

telrij, één, twee, drie, vier, vijf, … tien, eerste, tweede … tiende, tellen, doortellen, terugtellen, voorttellen

2.1.2 Subiteren (minder dan vijf )

2,5-3 jaar • De kleuters kunnen een klein aantal op zicht benoemen zonder te tellen.

3-4 jaar  • De kleuters kunnen een aantal tot en met 4 op zicht benoemen zonder te tellen.

4-5 jaar  • De kleuters kunnen een aantal tot en met 5 benoemen zonder te tellen.

Subiteren Direct herkennen en benoemen van een klein aantal zonder de objecten te tellen.

Subiteren is een snel en automatisch proces in ons brein waarbij we aantallen direct herkennen zonder te tellen. Dit proces wordt vaak aangeduid als ‘instant tellen’ en is een belangrijke vaardigheid in de vroege wiskundige ontwikkeling.

Dit vermogen tot subiteren ontwikkelt zich al vroeg bij kinderen. Wanneer kinderen de telwoorden beginnen te leren, kunnen ze de hoeveelheden die ze door te subiteren hebben herkend, ook benoemen. Naarmate kinderen ouder worden, kunnen ze steeds meer elementen subiteren. Zo kunnen kinderen op vierjarige leeftijd tot 5 objecten subiteren.

Na het opruimen liggen er nog 2 blokken op de mat. In plaats van te tellen, kunnen kleuters meteen zeggen dat het om 2 blokken gaat die op de mat liggen.

TIP

Je kan kleuters aanmoedigen om deze vaardigheid te ontwikkelen door situaties aan te bieden waarin zij het aantal meteen herkennen. Als leraar kan je in de loop van de dag ook aantallen meteen benoemen, zodat kleuters horen hoe jij subiteert.

2.1.2 De ontwikkeling naar tellen

Tellen Tellen houdt in dat kinderen telwoorden een voor een aan objecten koppelen om zo te weten te komen hoeveel er zijn. De beginsituatie van de kleuters is onderling verschillend. Tellen is een vaardigheid die geleidelijk aan wordt opgebouwd.

A Fases van tellen

Leren tellen is een geleidelijk proces. De ontwikkeling gebeurt in verschillende fases. Elke fase bouwt voort op de vorige en helpt kleuters om steeds complexere wiskundige vaardigheden te ontwikkelen. Niet iedere kleuter ontwikkelt zich even snel in elke fase.

Fase 1

Fase 2

Fase 3

Fase 4

Akoestisch tellenSynchroon tellenResultatief tellenVerkort tellen

We beschrijven de vier fases van tellen.

Fase 1: akoestisch tellen

2,5-3 jaar • De kleuters kunnen de telrij tot en met 5 opzeggen in de juiste volgorde.

3-4 jaar • De kleuters kunnen de telrij tot en met 10 opzeggen in de juiste volgorde.

4-5 jaar • De kleuters kunnen de telrij tot en met 20 opzeggen in de juiste volgorde.

5-6 jaar • De kleuters kunnen de telrij tot en met 10 in omgekeerde volgorde opzeggen. • De kleuters kunnen de telrij opzeggen beginnende vanaf een willekeurig getal.

Akoestisch tellen De telrij opzeggen zonder daadwerkelijk een hoeveelheid te tellen.

In deze fase verwoordt een kleuter de telrij zonder deze te verbinden aan concrete objecten of voorwerpen. Kleuters leren telwoorden net zoals ze andere nieuwe woorden verwerven en hun woordenschat opbouwen. Kleine stappen,

PROEFVERSIE©VANIN

In de kleuterklas leren ze de telrij vaak opzeggen via een versje of een liedje. Het ritmisch uitspreken van klanken ondersteunt het proces van automatisering. Dit staat nog los van verbanden leggen met een telwoord en een hoeveelheid. De kleuters begrijpen nog niet dat elk telwoord een bepaalde hoeveelheid voorstelt.

Eerst leren kleuters akoestisch tellen tot en met 5, vervolgens tot en met 10 en ten slotte tot en met 20 en meer. Op dezelfde manier leren ze ook stelselmatig terugtellen. Bij spontaan akoestisch tellen is de volgorde niet altijd correct en vullen kleuters de telrij soms op hun eigen manier in, bijvoorbeeld: ‘ één, twee, drie, zes, negen, vijf, zes’. Kleuters doen vaak alsof ze tellen omdat ze volwassenen willen imiteren.

Door akoestisch tellen vaak toe te passen in de kleuterklas, leren kleuters de telrij juist aan of leren ze de telwoorden in een juiste volgorde op te zeggen. Jonge kleuters starten altijd met tellen vanaf 1. Vanaf 5 à 6 jaar kunnen de meeste kleuters verder tellen vanaf een willekeurig getal en terugtellen vanaf 10 of minder.

Rond dezelfde leeftijd leren kinderen tellen in sprongen, beginnend met sprongen van 2, 5 en 10, omdat deze het eenvoudigst zijn. Geleidelijk kunnen ze ook sprongen van 3, 4, 6 en meer maken. Bij tellen in sprongen worden systematisch telwoorden overgeslagen volgens een patroon. Dit helpt hen niet alleen bij het opzeggen van de telrij, maar ook bij het tellen van objecten in groepjes, wat een basis legt voor vermenigvuldigen en andere bewerkingen.

Fase 2: synchroon tellen

3-4 jaar  • De kleuters kunnen voorwerpen een voor een aanwijzen tijdens het tellen.

Synchroon tellen

Gelijktijdig opzeggen van telwoorden en een voor een aanwijzen van concrete objecten, waarbij er een 1-1-relatie bestaat tussen elk telwoord en elk object.

Na verloop van tijd proberen kleuters akoestisch tellen toe te passen om een hoeveelheid een voor een te tellen. Kleuters krijgen het inzicht dat telwoorden uit de telrij niet alleen een volgorde aangeven maar ook een aantal voorstellen. Hierdoor gaan kleuters zelf experimenteren met het een voor een tellen van voorwerpen. In eerste instantie verloopt dit tellen echter asynchroon: het opnoemen van de telwoorden gebeurt nog niet gelijktijdig met het aanwijzen van de objecten.

De kleuter zegt bijvoorbeeld meerdere telwoorden terwijl hij maar één voorwerp aanwijst, neemt of omgekeerd.

Sofie (4 jaar, 2 maanden) heeft met 6 kubusvormige blokken een toren gebouwd. De leraar komt bij haar en knikt goedkeurend. Hij zegt: ‘De toren wordt hoog.’ Sofie wijst met haar hand de hoogte aan en begint luidop te tellen. Daarbij verloopt het opzeggen van de telwoorden niet gelijk met het aanwijzen van de blokken. Sofie eindigt bij het zesde blok met het getal 3. De leraar vraagt of er niet meer blokken zijn dan 3, waarop Sofie terug begint te tellen en dit keer tot 4 blokken komt.

Sofie weet al goed hoe ze moet tellen. Ze telt de telwoorden uit de telrij op en beweegt tegelijkertijd met haar vinger langs de blokken die ze wil tellen. Het laatste telwoord geeft aan hoeveel het er zijn. Maar er ontgaat haar nog iets belangrijks: het is de bedoeling dat je elk voorwerp apart aanwijst en dat je daarbij altijd één bijpassend telwoord noemt. Het opnoemen van de telwoorden gaat bij Sofie nog niet samen met het aanwijzen van de voorwerpen. Sofie telt nog asynchroon. ‘Eeheen, tweehee, driehie, vier.’

Geleidelijk aan ontwikkelt de kleuter de vaardigheid om synchroon te tellen en dus gelijktijdig een voorwerp te nemen of aan te wijzen en te tellen. Synchroon tellen is een belangrijke stap in de ontwikkeling van telvaardigheden. Het verwijst naar het proces waarbij het kind de telwoorden een voor een uitspreekt, gelijktijdig met het aanwijzen van de voorwerpen. De kleuter past hier het principe van de 1-1-relatie toe.

Synchroon tellen legt de nadruk op de activiteit van het tellen zelf, waarbij de kleuter zich bewust wordt van de relatie tussen telwoorden en te tellen objecten. Kinderen ontdekken dus dat als je telt, er bij elk voorwerp dat je aanwijst, een telwoord hoort. De kleuter zegt de telrij op en duidt bij elk telwoord één voorwerp aan. Aanvankelijk lukt dit alleen met kleine hoeveelheden, maar deze worden steeds groter. Tellen vraagt hier ook enige organisatie.

PROEFVERSIE©VANIN

Jorie (4 jaar, 10 maanden) is in de ban van knikkeren. Op de mat ligt een groepje van 8 knikkers. Een voor een telt Jorie de knikkers. Ze liggen echter nogal dicht bij elkaar en daardoor verloopt het tellen niet helemaal synchroon: haar vinger beweegt iets te snel langs de knikkers. Zo stelt ze aanvankelijk vast dat het er 7 zijn, maar ze begint te twijfelen. Voor de zekerheid telt ze de knikkers nog een keer, maar nu op een andere manier: bij het tellen pakt ze de knikkers een voor een vast en schuift ze al tellend weg. Nu lijkt er voor haar geen twijfel meer mogelijk: het zijn er 8.

PROEFVERSIE©VANIN

Het tellen wordt in deze situatie handig georganiseerd: door de te tellen voorwerpen een voor een vast te pakken en al tellend apart te leggen, kan je er zeker van zijn dat elke knikker precies met één telwoord wordt verbonden en dat je geen knikker overslaat. Wat hierbij tot stand komt, is een correcte 1-1-relatie of paarsgewijze correspondentie

Fase 3: resultatief tellen

3-4 jaar • De kleuters kunnen een aantal tot en met 5 vaststellen door te tellen.

4-5 jaar • De kleuters kunnen een aantal tot en met 10 vaststellen door te tellen.

5-6 jaar • De kleuters kunnen een aantal tot en met 10 vaststellen door te tellen.

• De kleuters kunnen voorwerpen die verschillen van eigenschap, resultatief tellen, tot en met 10.

• De kleuters kunnen resultatief tellen, tot en met 10, in een irrelevante of zelfbepaalde volgorde.

• De kleuters kennen het principe van conservatie door resultatief te tellen, waarbij het aantal onafhankelijk is van tijd en ruimte.

Resultatief tellen

PROEFVERSIE©VANIN

Tellen van een hoeveelheid objecten met de bedoeling het exacte totale aantal te bepalen, waarbij het laatstgenoemde telwoord het resultaat aangeeft en het antwoord vormt op de vraag hoeveel.

Resultatief tellen is de volgende stap en heeft betrekking op het resultaat van het tellen. Bij resultatief tellen gaat het niet alleen om de handeling van het tellen en het synchroon tellen, maar ook om het vaststellen van het totale aantal voorwerpen of objecten in een verzameling. Dit wordt mogelijk door het telprincipe van kardinaliteit, wat betekent dat het laatst uitgesproken telwoord het totale aantal voorwerpen in de verzameling aangeeft. Hier vraagt men meestal: ‘Hoeveel zijn er? Hoeveel heb je geteld?’

Om correct resultatief te kunnen tellen, moeten een aantal voorwaarden zijn vervuld:

– Je kan eender welke verzameling voorwerpen tellen, bijvoorbeeld zowel appels als auto’s.

– Het maakt niet uit in welke volgorde je de voorwerpen telt.

– Je telt synchroon, wat inhoudt dat er een 1-1-relatie wordt gelegd tussen de telwoorden uit de telrij en de te tellen voorwerpen (paarsgewijze correspondentie).

– Je zegt de telrij in de juiste volgorde op en je slaat geen telwoord over.

– Het laatst uitgesproken telwoord moet corresponderen met het totaal van het aantal om het resultaat vast te stellen.

– Je mag geen enkel voorwerp dubbel tellen.

– Je mag geen objecten overslaan tijdens het tellen.

Fase 4: verkort tellen

5-6 jaar

• De kleuters kunnen een hoeveelheid vaststellen door te tellen in sprongen.

• De kleuters kunnen door een aantal te subiteren, doortellen vanaf een bepaald getal.

PROEFVERSIE©VANIN

Verkort tellen

Een aantal vaststellen door niet elk voorwerp individueel te tellen, maar door gebruik te maken van gestructureerde groepen, getalbeelden of door door te tellen vanaf een gekend aantal.

Na verloop van tijd zijn kleuters zo vertrouwd met een voor een tellen dat het een routine wordt. In deze fase ontstaat het besef dat tellen soms sneller of korter kan.

Dit gebeurt vaak in contexten waarin rijen, groepjes of patronen voorkomen. Dit noemt men ook gestructureerd of handig tellen. Hierbij wordt op een efficiëntere manier resultatief geteld.

Er zijn verschillende vormen van verkort tellen van hoeveelheden:

Doortellen vanaf een bepaald aantal

Kleuters maken hiervoor gebruik van hun subiteervaardigheden. Ze zien bijvoorbeeld in één oogopslag vier blokken en tellen vanaf dat aantal door: ‘5, 6’

Dit is de basis voor leren rekenen, namelijk optellen

Kleuters zeggen meteen ‘4 ’ … … en tellen dan verder: ‘5, 6’.

– Structurerend of groepjes tellen

Een groter aantal voorwerpen kan de kleuter sneller tellen door het aantal in kleine groepjes te verdelen en het aantal per groepje te tellen. Dan telt de kleuter in sprongen van bijvoorbeeld 2, 5 of 10. Dit is de basis voor leren rekenen, namelijk vermenigvuldigen.

De kleuter telt het aantal in kleine groepjes: ‘2, 4, 6, 8, 10 ’ (later vijf groepjes van 2 is 10).

Verkort tellen door terug te tellen Je hebt 10 blokken in een zak. De kleuters nemen er 4 uit, dan kan je terugtellen vanaf 10 en weet je dat er nog 6 blokken in de zak zitten. Dit is een vorm van aftrekken.

10 blokken waarvan er 4 weg zijn. Er zitten er nog 6 in de zak.

Er is sprake van een leersprong als kleuters beseffen dat ze niet elk object apart moeten tellen om het aantal te bepalen. Ze overzien een groep voorwerpen en kunnen van daaruit doortellen of terugtellen. Dit inzicht maakt het tellen efficiënter en sneller.

Naast het groeperen van objecten kan het telmateriaal ook worden gestructureerd volgens herkenbare getalbeelden zoals dobbelsteenbeelden, kwadraatbeelden, vijfstructuren en tienstructuren. Dit helpt kleuters op verschillende manieren:

– bij kleine hoeveelheden maakt dit subiteren mogelijk, waarbij ze in één oogopslag het aantal herkennen;

– bij grotere hoeveelheden vergemakkelijkt dit tellen in groepjes.

Zodra kleuters vertrouwd zijn met groeperen en structureren, nemen ze dit spontaan over. Ze structureren zelf materiaal of verdelen grotere hoeveelheden in kleinere deelgroepen, zowel concreet als in hun gedachten. Kleine

Niet alle kinderen maken de leersprong van een voor een tellen naar verkort tellen. Dit kan verschillende oorzaken hebben:

Beheersen van resultatief tellen

Het is essentieel dat kleuters eerst resultatief tellen goed beheersen voordat ze overschakelen naar verkort tellen.

– Subiteren

Om verkort te tellen, moeten kleuters in staat zijn kleine hoeveelheden in één oogopslag te overzien. –

Doortellen en terugtellen

Kleuters moeten niet alleen de telrij goed kennen, maar ook vanaf willekeurige getallen in de telrij kunnen doortellen en terugtellen.

– Structuur aanbrengen

Wanneer er geen duidelijke structuur is, moeten kleuters leren zelf een structuur aan te brengen. Ze moeten weten welke structuur handig is om te gebruiken.

– Vertrouwen in verkort tellen

Sommige kleuters zien niet in of vertrouwen er niet op dat verkort tellen tot hetzelfde resultaat leidt als een voor een tellen.

B Vijf telprincipes

Naarmate kleuters de verschillende fases van het tellen doorlopen, verwerven ze stapsgewijs de vijf fundamentele telprincipes. Het beheersen van deze vijf telprincipes is een essentiële voorwaarde om schoolrijp te worden voor het eerste leerjaar. De principes bouwen op elkaar voort. Een kind moet het eerste principe beheersen voordat het het volgende kan begrijpen en toepassen:

1 Het principe van de stabiele orde

Kleuters leren de telrij in een vaste volgorde opzeggen (‘ 1 , 2, 3 …’). Dit betekent dat ze begrijpen dat de volgorde van de getallen altijd dezelfde blijft.

Dit principe wordt zichtbaar wanneer kleuters akoestisch kunnen tellen, waarbij ze de getallenrij correct opzeggen zonder noodzakelijk de koppeling met objecten te maken.

Kleine stappen, grote sprongen

2 Het principe van de 1-1-relatie

Kleuters begrijpen dat elk geteld object overeenkomt met één specifiek telwoord. Dit betekent dat ze objecten systematisch tellen zonder er een over te slaan of dubbel te tellen. Als kleuters synchroon kunnen tellen, passen ze de principes van de stabiele orde en de 1-1-relatie toe.

3 Het principe van de kardinaliteit

Kleuters weten dat het laatst uitgesproken telwoord de totale hoeveelheid van de getelde objecten aangeeft. Dit is een inzicht dat cruciaal is voor de verdere wiskundige ontwikkeling. Het principe wordt zichtbaar als kleuters resultatief kunnen tellen, waarbij ze na het tellen van objecten kunnen aangeven hoeveel er in totaal zijn.

4 Het principe van de irrelevante volgorde

Kleuters kunnen in een zelfbepaalde volgorde het aantal aangeven (bv. van links naar rechts). Dit principe wordt zichtbaar bij kinderen die gevorderd resultatief kunnen tellen en flexibel omgaan met de telvolgorde.

5 Het principe van abstractie

Kleuters kunnen heterogene voorwerpen tellen. Ze begrijpen dus dat tellen niet beperkt is tot objecten van dezelfde soort. Ze kunnen heterogene voorwerpen zoals speelgoed, blokken en knikkers samen tellen als onderdeel van een geheel.

2.1.3 Activiteit: synchroon tellen tot en met 10

Activiteit  De kleuters kunnen voorwerpen een voor een aanwijzen terwijl ze synchroon tellen tot en met 10.

Materiaal

PROEFVERSIE©VANIN

Voorkennis activeren

Doel expliciet benoemen

• Denklampje

• 10 kubussen (blokjes basismateriaal)

Voorkennis: de kleuters kunnen de telrij tot en met 10 opzeggen in de juiste volgorde.

• Je start met akoestisch tellen tot 10 en gebruikt daarvoor een gekend liedje of versje.

• Je doet het denklampje aan, de kleuters weten dat ze moeten luisteren en kijken.

• Je neemt 5 blokjes en legt ze op een rij naast elkaar op de mat. (Dit kan op een expressieve, speelse manier gebeuren, maar hou het kort en bondig.)

• Je zegt: ‘Nu leren we synchroon of aanwijzend tellen. Dit wil zeggen dat we de blokken een voor een aanwijzen tijdens het tellen. Bij elk telwoord dat we zeggen, wijzen we precies één blok aan.’

Instructie (GRRIM)

IK-fase

• Je zegt: ‘Ik ga de blokken tellen. Let goed op wat ik doe: ik wijs elk blok aan met mijn vinger en zeg tegelijk een telwoord. 1 (je wijst 1 blok aan), 2 (je wijst het 2e blok aan)  … 5.’

• Je benoemt expliciet: ‘Bij elk blok zeg ik één telwoord. Ik wijs en ik tel, mijn vinger en mijn stem doen het samen.’

• Je herhaalt dit een keer, heel langzaam.

WIJ-fase

• Je legt 6 blokken naast elkaar, op een rij, op de mat. Je zegt: ‘Nu gaan we samen de blokken een voor een tellen. Ik wijs de blokken aan en jullie wijzen met je vinger mee. Telkens wanneer ik een blok aanwijs, wijzen jullie mee en zeggen we tegelijk het telwoord 1 (je wijst 1 blokje aan), 2 (je wijst 2e blokje aan)  … 6.’

• Je legt 10 blokken op de mat en zegt: ‘We tellen nog een keer, telkens wanneer ik een blok aanwijs, wijzen jullie mee en zeggen we tegelijk het telwoord ’

JULLIE-fase (in duo’s oefenen)

• De kleuters krijgen per twee een bakje met 10 blokjes.

• Je zegt: ‘Nu mogen jullie aanwijzend tellen. Een van jullie legt een rijtje blokjes neer. De ander telt de blokjes terwijl jij ze een voor een aanwijst. Daarna wisselen jullie om. Dan mag de ander blokjes op een rijtje leggen en tel jij de blokjes door ze een voor een aan te wijzen.’

• Je loopt rond en observeert.

JIJ-fase

Afhankelijk van de leeftijd kan je deze fase meteen verschuiven naar de zelfstandige verwerking.

• Je zegt: ‘Wanneer de lamp rood is, doe je alle blokjes in de doos en haal ik ze op.’

PROEFVERSIE©VANIN

Als je merkt dat de kleuters al vertrouwd zijn met de EDI-onderwijsaanpak, kan de jij-fase nog in de kring plaatsvinden

• Je duidt willekeurig een kleuter aan die de 10 blokken, die nog op de mat liggen, in de doos mag leggen door deze een voor een op te nemen terwijl hij/zij telt. (controle van begrip)

• Je zegt: ‘De blokken op de mat moeten ook in de doos. … mag de blokken in de doos leggen. … neemt een voor een de blokken en zegt telkens het telwoord wanneer … het blok in de doos legt.’ (De kleuter voert de opdracht uit.)

Controle van begrip WISKUNDEHOEK

Zelfstandige verwerking

• Op de tafel liggen doosjes met een verschillend aantal blokjes. De kleuters kunnen de blokjes in en uit de doos nemen terwijl ze de blokjes synchroon tellen.

• Op de tafel liggen afbeeldingen met een verschillend aantal blokjes op een rij. De kleuters kunnen de blokjes synchroon tellen tot 10.

• Later hang je deze afbeeldingen aan de muur, in de wiskundehoek, zodat de kleuters in de loop van de week synchroon kunnen tellen.

Verlengde instructie

• Je telt akoestisch met de kleuters, eerst tot 5 en vervolgens tot 10.

• Je biedt de activiteit opnieuw aan voor kleuters bij wie synchroon tellen moeilijk ging. Je legt niet meer dan 5 blokken op een rij.

Verdieping

• Je telt akoestisch tot 20 met de kleuters.

• Je plaatst doosjes met telkens een verschillend aantal blokjes (max. 5). De kleuters tellen de blokjes en weten hoeveel blokjes er in elk doosje zitten.

Op www.mijnstudiemateriaal.be vind je een videofragment waarin een leerkracht deze lesopbouw toepast in de klaspraktijk. Je vindt er ook de afbeeldingen met de verschillende aantallen blokjes.

Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.