Issuu

Slim leren, zeker slagen

INCLUSIEF ONLINE OMGEVING

Slim leren, zeker slagen

Wil jĳ slim leren, zeker slagen?

Examenbundel

Oefen met echte examenopgaven per onderwerp en met complete examens. In het boek en online.

Oefenen, oefenen, oefenen

Uitleg b� de antwoorden

Oriëntatietoets geeft aan hoe je ervoor staat

Examenidioom

Speciaal voor de examens Duits, Engels en Frans.

Een grote woordenschat zorgt voor beter tekstbegrip

Duidel� ke voorbeeldzinnen

Ook voor de schoolexamens

Samengevat

De perfecte samenvatting om je voor te bereiden op je examen.

Zo leer je precies wat je moet weten.

Complete examenstof

R� tjes en deﬁ nities

Geen lappen tekst

Zeker Slagen!

Zo leer je efﬁciënter leren.

J e leert hoe je moet leren

Hulp b� plannen

Je kr� gt zelﬁ nzicht en zelfvertrouwen

examen bundel

Wiskunde A

N.C. Keemink

Colofon

Auteurs

N.C. Keemink

Redactie

Lineke Pijnappels, Tilburg

Omslagontwerp

Studio Fabienne, Hoevelaken

Vormgeving binnenwerk

Studio Michelangela, Utrecht

Opmaak

Crius Group, Hulshout

Over ThiemeMeulenhoff

ThiemeMeulenhoff is een educatieve uitgeverij die zich inzet voor het voortgezet onderwijs en beroepsonderwijs. De mensen van ThiemeMeulenhoff zijn er voor onderwijsprofessionals met ervaring, expertise en doeltreffende leermiddelen. Ontwikkeld in doorlopende samenwerking met de mensen in het onderwijs om samen het onderwijs nog beter te maken.

We ontwikkelen lesmethodes die goed te combineren zijn met andere leermiddelen, naar eigen inzicht aan te passen en bewezen effectief zijn. En natuurlijk worden al onze lesmethodes zo duurzaam mogelijk geproduceerd.

Zo bouwen we samen met de mensen in het onderwijs aan een mooie toekomst voor de volgende generatie.

Samen leren vernieuwen.

www.thiememeulenhoff.nl

Boek ISBN 978 90 06 99396 7

Pakket ISBN 978 9006 99321 9

Editie 1, druk 1, oplage 1, 2025

Alle rechten voorbehouden. Tekst en datamining, AItraining en vergelijkbare technologieën niet toegestaan. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever.

Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16B Auteurswet 1912 j° het Besluit van 23 augustus 1985, Stbl. 471 en artikel 17 Auteurswet 1912, dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Publicatie en Reproductierechten Organisatie (PRO), Postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp (www.stichtingpro.nl). Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet) dient men zich tot de uitgever te wenden. Voor meer informatie over het gebruik van muziek, film en het maken van kopieën in het onderwijs zie www.auteursrechtenonderwijs.nl.

De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenen die desondanks menen zekere rechten te kunnen doen gelden, kunnen zich alsnog tot de uitgever wenden.

Deze uitgave is volledig CO2neutraal geproduceerd.

ClimatePartner certified product climate-id.com/YI43H3

CO2 measure reduce contribute

Zo werk je met deze Examenbundel

De eerste stap om vol vertrouwen je examen voor dit vak in te gaan heb je gezet! Deze Examenbundel is namelijk de beste voorbereiding, omdat je oefent met echte examenopgaven. Kijk hoe het werkt.

De indeling van het boek.

Je Examenbundel bestaat uit verschillende delen:

• Deel 1 – Oriëntatietoets: krijg snel een eerste indruk hoe je scoort op de verschillende examenonderwerpen.

• Deel 2 – Oefenen op onderwerp: oefen gericht met examenopgaven over de onderwerpen die jij lastig vindt.

• Deel 3 – Examens met uitwerkingen: oefen met hele examens met heldere uitleg van onze ervaren examendocenten.

• Deel 4 – Examen 2025-I: doe de generale repetitie voor het echte examen. De antwoorden en uitwerkingen staan op mijnexamenbundel.nl.

Hints en uitwerkingen

Weet je niet hoe je een vraag moet aanpakken? Dan zijn er hints om je op weg te helpen.

Kijk de vragen na met de uitwerkingen. Daarin staat het juiste antwoord. Maar belangrijker: je krijgt duidelijke uitleg waaróm dit het juiste antwoord is en hoe je daar komt.

Zo oefen je én leer je tegelijk!

Online oefenen met Mijn Examenbundel

Bij dit boek hoort een online omgeving: mijnexamenbundel.nl. Het boek en Mijn Examenbundel werken met elkaar samen.

Boek

Maak de balans op

• oriëntatietoets maken

• hele examens maken

Mijn Examenbundel

• nakijken oriëntatietoets

• nakijken hele examens

Je scores worden bewaard!

Leren en oefenen

• examenopgaven oefenen per onderwerp

Ook handig

• onderwerpregister

• examenwerkwoorden

• formuleblad

• uitlegvideo’s per onderwerp

• extra examenopgaven per onderwerp

Je ziet je voortgang!

• overzicht van de examenstof

• quickscan

• examentips

Alle belangrijke info bij elkaar!

Om optimaal gebruik te maken van boek én website, verwijst het boek op handige plekken naar mijnexamenbundel.nl

Voorbeeld:

Mijn Examenbundel

Wil je weten hoe je de toets hebt gemaakt? De antwoorden staan op mijnexamenbundel.nl. Vul je punten in en bekijk je score per onderwerp. Je scores worden bewaard.

Activeer direct je code voor Mijn Examenbundel

Ga nu naar mijnexamenbundel.nl en maak meteen je account aan. Met de activatiecode die je per mail hebt ontvangen of via de ELO van je school, heb je toegang tot alle extra’s die bij je boek horen.

Gebruik ook Samengevat

Wil jij je nóg beter voorbereiden op het eindexamen? Combineer Examenbundel dan met Samengevat - alle examenstof kort en bondig in één boek.

Heel veel succes!

Namens team Examenbundel heel veel succes met je examens! #ikgazekerslagen #geenexamenstress

Heb je een vraag of opmerking over deze Examenbundel? Ga dan naar examenbundel.nl/contact.

Opmerking

De overheid stelt de regels op voor het examen. Bijvoorbeeld wat de examenonderwerpen zijn, welke hulpmiddelen je mag gebruiken en wanneer het examen is. De auteurs en uitgever hebben deze Examenbundel met grote zorg samengesteld. Soms veranderen de regels van de overheid echter of worden er nieuwe afspraken gemaakt over wat die regels betekenen. Raadpleeg daarom altijd je docent of onze website www.examenbundel.nl voor actuele informatie die voor jouw examen van belang is.

Tips: hoe maak je examenopgaven bij wiskunde? 6

DEEL 1 ORIËNTATIETOETS

Opgaven8

DEEL 2 OEFENEN OP ONDERWERP

1 Rekenen (B1) en algebra (B2)

2 Tabellen (C1) en grafieken (C2)

3 Veranderingen* (D)

4 Lineaire verbanden (C4)

5 Exponentiële verbanden (C5)

6 Formules met één of meer variabelen (C3)

7 Statistiek (E1, E2, E3, E4)

8 Telproblemen* (B3)

9 Onderzoeksopgaven (A3)

DEEL 3 EXAMENS MET UITWERKINGEN

Examen 2022-I

Examen 2022-II

Examen 2023-I

2023-II

Examen 2024-I

Examen 2024-II

DEEL 4 EXAMEN 2025-I

Examen 2025-I

BIJLAGEN

Cijferbepaling

Onderwerpregister

Examenwerkwoorden Formuleblad

Deze

Tips: hoe maak je examenopgaven bij wiskunde?

Bij het op de juiste manier oplossen van een probleem doorloop je in het algemeen drie stappen: de voorbereiding, de uitvoering en een controle.

Voorbereiding

• Kijk eerst vluchtig alle opgaven door en begin met de opgaven die je vertrouwd voorkomen.

• Ga na hoeveel tijd beschikbaar is per opgave.

• Lees de tekst van de gekozen opgave rustig en nauwkeurig. Onderstreep of markeer hierbij aanwijzingen, begrippen, formules, getallen e.d. die van belang kunnen zijn. Deze informatie is dan bij het beantwoorden van de vragen snel terug te vinden.

• Lees elke vraag nauwkeurig, maak een schets en ga na welke informatie je nodig denkt te hebben om de vraag te kunnen beantwoorden.

• Als in een vraag staat ‘los op, benader of bereken’ dan mag de grafische rekenmachine gebruikt worden om het antwoord te vinden.

• Bepaal welke tussenstappen je bij de beantwoording van de vraag zult moeten maken. Deze worden bepaald door het ‘gat’ dat er zit tussen de gegevens en het gevraagde. Je kunt daarbij zowel van de gegevens als van het gevraagde uitgaan.

• Begin pas aan de uitvoering, wanneer je de aanpak van het vraagstuk overziet.

Uitvoering

• Reserveer op je papier voor elke opgave voldoende ruimte. Je werk wordt daardoor overzichtelijker en je kunt je antwoord makkelijker aanvullen.

• Schrijf alle tussenstappen overzichtelijk op, zodat zichtbaar wordt hoe je tot je antwoord bent gekomen.

• Indien om uitleg wordt gevraagd, mag die niet ontbreken.

• Schrijf bij twijfel altijd iets op (behalve als je zelf al kunt beoordelen dat je antwoord nergens op slaat).

Controle

• Lees de vraag nog eens over. Is hij volledig beantwoord?

• Vind je het gevonden antwoord zinnig (klopt bv. de orde van grootte)? Zo niet, probeer je denk- of rekenfout op te sporen of maak daarover tenminste een opmerking.

• Is de juiste eenheid vermeld?

• Is de afronding van een verkregen waarde in overeenstemming met de vraagstelling? Let op het juiste aantal cijfers achter de komma.

ORIËNTATIETOETS

Hoe zou je het nu al doen op een examen?

De oriëntatietoets geeft je een eerste indruk.

4p 4p

Oriëntatietoets

Kieviten

De kievit is een weidevogel. Het aantal kieviten in Nederland neemt af. Dit komt onder andere door intensivering van de landbouw en door uitbreiding van het stedelijk gebied. We maken in deze opgave onderscheid tussen de aantallen broedende en niet-broedende kieviten.

In de periode 1990-2010 nam het aantal broedende kieviten elk jaar met 3% af.

1 Bereken met hoeveel procent het aantal broedende kieviten in de periode 1990-2010 is afgenomen. Geef je antwoord in hele procenten.

Na 2010 nam het aantal broedende kieviten in Nederland elk jaar met 5% af. Neem aan dat deze afname zo doorgaat.

2 Bereken in welk jaar het aantal broedende kieviten voor het eerst minder dan de helft zal zijn van het aantal in 2010.

4p 4p

In de figuur zie je het aantal kieviten voor een aantal jaren weergegeven.

Hierbij gaat het om een ander deel van de populatie, namelijk de niet-broedende kieviten. In de figuur is ook de trendlijn getekend. Dit is de lijn die zo goed mogelijk bij de punten past.

figuur niet-broedende kieviten

figuu r ni e t-b r o e d e nd e k i ev it e n

aantal

140 000

120 000

100 000

80 000

60 000

40 000

20 000

Er is een jaar waarin het aantal niet-broedende kieviten het meest afwijkt van de trendlijn.

3 Bereken voor dat jaar hoeveel procent het aantal niet-broedende kieviten afwijkt van de trendlijn. Geef je antwoord in hele procenten.

Vanaf het jaar 2000 neemt het aantal niet-broedende kieviten ongeveer lineair af. Neem aan dat deze afname na het jaar 2015 op dezelfde wijze doorgaat.

4 Bereken met behulp van de bovenstaande gegevens het aantal niet-broedende kieviten in het jaar 2021. Geef je antwoord in een geheel aantal duizendtallen.

4p 6p 4p

Zorginfecties

Patiënten die voor een behandeling enige tijd in een ziekenhuis worden opgenomen, lopen tijdens dit verblijf het risico een infectie te krijgen. Zo’n infectie wordt een zorginfectie genoemd. Een deel van de zorginfecties ontstaat na een operatie.

In de periode 2007 tot en met 2012 is een steekproef gehouden onder een deel van de Nederlandse ziekenhuizen. Enkele resultaten hiervan zijn in de tabel te zien.

tabel aantal

patiënten 95 299 patiënten die een zorginfectie hebben opgelopen 4 694 geopereerde patiënten 32 664 geopereerde patiënten die een zorginfectie hebben opgelopen 1 286

We nemen aan dat de patiënten in deze ziekenhuizen representatief zijn voor alle patiënten die in een Nederlands ziekenhuis worden opgenomen. Dan kunnen we op basis van de gegevens in de tabel schatten hoeveel procent van alle in Nederland geopereerde patiënten in de genoemde periode een zorginfectie opliep.

5 Bereken het 95%-betrouwbaarheidsinterval van dit percentage. Rond de getallen in je eindantwoord af op één decimaal.

Het is mogelijk om op basis van de tabel een kruistabel te maken. Hieronder is een begin gemaakt met deze kruistabel. Met behulp van de ingevulde kruistabel kun je bepalen of het verschil in het krijgen van een zorginfectie tussen geopereerde en niet-geopereerde patiënten groot, middelmatig of gering is.

6 Vul de kruistabel in en bepaal daarmee, en met behulp van een vuistregel op het formuleblad, of het genoemde verschil groot, middelmatig of gering is.

geopereerd wel niet totaal

zorginfectie opgelopen wel niet totaal

In de kruistabel worden variabelen gebruikt.

7 Noem de variabelen uit de kruistabel en geef aan of deze variabelen kwalitatief of kwantitatief zijn. Licht je antwoord toe.

Bandbreedte

Het internet wordt steeds intensiever gebruikt. Daarmee stijgt de vraag naar snellere internetverbindingen die grotere hoeveelheden data (digitale informatie) per tijdseenheid kunnen verwerken.

De bedrijven die dit mogelijk moeten maken, de providers, proberen door middel van onderzoek de groeiende vraag naar sneller internet te voorspellen. Een van de onderzochte zaken is de downloadsnelheid1), aangegeven in Mbit/s (megabit per seconde).

Bij elke internetverbinding beperkt de bandbreedte de snelheid. De bandbreedte van een verbinding is de maximale hoeveelheid data die verwerkt kan worden per tijdseenheid.

In figuur 1 is voor drie datahoeveelheden D (in Mbit) het verband weergegeven tussen de verwerkingstijd T (in seconden) en de bijbehorende bandbreedte B (in Mbit/s) bij het downloaden.

figuur 1 10, 1 1

(Mbit per seconde) T (seconden)

Bij een bandbreedte van 300 Mbit/s duurt het langer om 1000 Mbit te downloaden dan 500 Mbit.

8 Bepaal hoeveel seconden langer. Geef je antwoord in één decimaal.

In figuur 1 zie je voor D = 1000 het omgekeerd evenredig verband tussen B en T getekend.

9 Stel bij deze waarde van D een formule op waarbij je B uitdrukt in T. Licht je antwoord toe.

noot 1 Downloaden is het binnenhalen van digitale informatie van een andere computer.

Er is ook onderzoek gedaan naar de te verwachten groei van de hoeveelheid data die een huishouden per dag uploadt2)

In figuur 2 zie je de voorspelde gemiddelde hoeveelheden van vier groepen huishoudens. De verticale as heeft een logaritmische schaal. Op de horizontale as is elk jaar in 12 maanden verdeeld.

figuur 2 gemiddelde uploadhoeveelheid per huishouden per dag

12, 1 3 gemiddeld e uploadho e veelheid p e r huishoud e n per da g

1 000 000

Mbit per dag jaar

100 000 10 000

v o = v oorlo p e r s (in t e n s i e f in t erne t ge b rui k ) ve = vernie u w ers ( m e e r dan gem i dd e ld internet ge bru i k ) do = d o ors n eeg e bru i k e rs (n o r m a al internet g e b r u i k) ac = achterblijvers ( ger i n g internetgebru i k )

In figuur 2 zie je dat de gemiddelde uploadhoeveelheid per huishouden per dag voor alle groepen huishoudens in de loop der jaren toeneemt. De achterblijvers hebben later dan de doorsneegebruikers een gemiddelde uploadhoeveelheid van 900 Mbit per huishouden per dag.

10 Bepaal hoeveel jaar en maanden dit later is. Je kunt hierbij gebruikmaken van figuur 2.

noot 2 Uploaden is het verzenden van digitale informatie naar een andere computer.

File voorkomen

Veel verkeersongevallen worden veroorzaakt door auto’s die te dicht op elkaar rijden. Om ongevallen te voorkomen moeten automobilisten een minimale afstand tot hun voorganger houden. Men noemt dit de veilige afstand. Zie de figuur.

figuur

lengte auto = 4,50 meter

hoeveelheid benodigd wegdek W per automobilist in meters veilige afstand

De veilige afstand tussen een auto en zijn voorganger hangt af van de snelheid waarmee gereden wordt. Als beide auto’s even snel rijden, geldt:

A = v · ( v 188 + 0,14 )

Hierin is v de snelheid van beide auto’s in km per uur en A de veilige afstand in meters.

Twee auto’s rijden achter elkaar met een snelheid van 93 km per uur. De afstand tussen de twee auto’s is 50 meter.

11 Onderzoek of de achterste automobilist minimaal de veilige afstand tot zijn voorganger aanhoudt.

13 Stel de formule van W op en herleid de formule tot de bovenstaande vorm, waarbij op de puntjes getallen staan. Geef deze getallen in twee decimalen. 3p 3p

De veilige afstand wordt groter als de snelheid toeneemt.

12 Beredeneer, zonder getallenvoorbeelden te gebruiken, dat de formule hiermee in overeenstemming is.

Je kunt de formule van A herleiden tot een vorm zonder haakjes. Met behulp van de informatie in de figuur kun je vervolgens een formule opstellen van de hoeveelheid wegdek W in meters die een automobilist nodig heeft als hij de veilige afstand aanhoudt. We gaan ervan uit dat de lengte van een auto 4,50 meter is.

De formule van W is te schrijven in de vorm W = ... · v2 + ... · v + ...

Reclamefolders

Hij is er al een poosje en blijft ook nog wel even: de ongeadresseerde reclamefolder. Het onderzoek ‘Thuis binnen Bereik’, dat in 2009 gehouden is, geeft aan dat reclamefolders behoorlijk effectief zijn. Veel mensen die ze hebben bekeken, gaan tot actie over: men koopt een getoond product óf gaat een winkel bezoeken óf kijkt op een website. Volgens het onderzoek zorgen deze ongeadresseerde reclamefolders er voor dat 15% van de totale Nederlandse bevolking tot actie overgaat.

Het onderzoek is gebaseerd op een aantal gegevens en aannames.

Het Centraal Bureau voor de Statistiek meldt voor 2009:

– Er zijn 7,313 miljoen huishoudens, waarvan 2,618 miljoen eenpersoons-huishoudens;

– Een meerpersoonshuishouden telt gemiddeld 2,3 personen ouder dan 16 jaar;

– Nederland heeft 16,53 miljoen inwoners.

De volgende aannames zijn gedaan:

–1 6 deel van de huishoudens heeft een ‘ja/nee-sticker’ en ontvangt dus geen folders;

Het Centraal Bureau voor de Statistiek meldt voor 2009: Er zijn 7,313 miljoen huishoudens, waarvan 2,618 miljoen eenpersoonshuishoudens; Een meerpersoonshuishouden telt gemiddeld 2,3 personen ouder dan 16 jaar; Nederland heeft 16,53 miljoen inwoners.

– In verhouding zijn er evenveel eenpersoons- als meerpersoonshuishoudens met een sticker;

– In huishoudens waar de folders wel ontvangen worden, bekijkt driekwart van alle personen ouder dan 16 jaar deze folders;

– 27% van de personen die de folders bekijken, gaat tot actie over;

– Alle eenpersoonshuishoudens worden gevoerd door een persoon ouder dan 16 jaar.

Het genoemde percentage van 15% dat tot actie overgaat, lijkt erg hoog. Op basis van bovenstaande gegevens en aannames kun je onderzoeken of dit percentage juist is.

14 Onderzoek of dit percentage van 15% juist is.

De volgende aannames zijn gedaan: deel van de huishoudens heeft een ‘ja/nee-sticker’ en ontvangt dus geen folders; In verhouding zijn er evenveel eenpersoons- als meerpersoonshuishoudens met een sticker; In huishoudens waar de folders wel ontvangen worden, bekijkt driekwart van alle personen ouder dan 16 jaar deze folders; 27% van de personen die de folders bekijken, gaat tot actie over; Alle eenpersoonshuishoudens worden gevoerd door een persoon ouder dan 16 jaar.

Mijn Examenbundel

Het genoemde percentage van 15% dat tot actie overgaat, lijkt erg hoog. Op basis van bovenstaande gegevens en aannames kun je onderzoeken of dit percentage juist is.

7p Onderzoek of dit percentage van 15% juist is.

Wil je weten hoe je de toets hebt gemaakt? De antwoorden staan op mijnexamenbundel.nl. Vul je punten in en bekijk je score per onderwerp. Je scores worden bewaard.

OEFENEN OP ONDERWERP

Examenopgaven per onderwerp

Met hints om je op weg te helpen en uitleg bij de antwoorden.

1 Rekenen en algebra

Rekenen

1 Bereken zonder rekenmachine de uitkomsten van de volgende opgaven:

a 3 4 5 7

b 3 4 + 5 7

c 6 5 7

d 2 3 × 6 × 1 5

e 3 ( 2 3 )

f 2 3 4 + 1 2 3

g √ 9 16

h √ 1 11 25

i 4 × (21 : 7 – 2) + 22 × 3 : 6 × 5 – 9

j 10 × 2 3 × √ 9 : 5 – 2 × ( 3 + 1 ) =

Haakjes

2 Herschrijf onderstaande formules zonder haakjes en vereenvoudig ze zover mogelijk.

a 3 + 4q – 5(3 – 2q) =

b (3 + 4q) (3 – 2q) =

c (q 2 + 2q) (1 – 2q) + 5q – 8 =

d 9 k 4 k 2 + 5k(k + 2) =

e k 2 ( 3 k ) =

f ( k 3 6 ) 2k =

g (q 2) 3 × 5q =

Herschrijf onderstaande formules.

h P = 100 × ( 1 – 0,61 t ) – 50 × 0,61 t

Deze formule is te herleiden tot de vorm

P = a + b × 0,61 t

Bereken de waarde van a en b

i Gegeven een formule: f × d 15 = 0,3. Druk f uit in d

j Gegeven een formule: R = 100 × √ A 4,9

Herleid deze formule tot A = cR2

Benzineverbruik

John wil een nieuwe auto kopen. Hij vergelijkt bij een consumentenorganisatie verschillende auto’s waar hij interesse in heeft en kiest een auto uit.

De consumentenorganisatie heeft een ecotest uitgevoerd. In een ecotest worden onder andere het verbruik en de CO2-uitstoot van een auto gemeten. Omdat de ecotest onder andere omstandigheden wordt uitgevoerd dan de test van de fabrikant, wijken de gevonden getallen meestal af.

Een deel van de gegevens van de test van de fabrikant en van de ecotest staat in tabel 1.

tabel 1

testgegevens test van de fabrikant uitkomst van ecotest verbruik (liter per 100 km) 4,3 5,0

CO2-uitstoot (gram per km) 134 155

John is erg geïnteresseerd in het verbruik van de auto, want hij rijdt gemiddeld 25 000 kilometer per jaar.

3 Hoeveel liter benzine moet John per jaar volgens de ecotest meer of minder tanken dan volgens de fabrikant?

Olie

Er wordt door mensen veel olie verbruikt. Gelukkig wordt er nog regelmatig nieuwe olie gevonden, maar ooit zal de olie opraken.

Onder de reserves verstaan we de hoeveelheid olie die naar schatting nog uit de grond gehaald kan worden.

Onder de consumptie verstaan we de hoeveelheid olie die echt gebruikt wordt.

Hoeveelheden olie worden uitgedrukt in vaten. Eén vat bevat 159 liter olie.

In 2003 was de olieconsumptie in de Verenigde Staten 20 071 000 vaten per dag. In 2003 had de Verenigde Staten ongeveer 293 miljoen inwoners.

4 Bereken de olieconsumptie in de Verenigde Staten in 2003 in liter per inwoner per dag.

Aan het eind van 2003 waren de reserves in de hele wereld 1147,7 miljard vaten.

Als de wereldconsumptie per dag steeds gelijk zou blijven aan die van 2003, dan zouden deze reserves 41 jaar later helemaal verbruikt zijn: er is dan geen olie meer.

5 Bereken hoeveel vaten olie er per dag in de wereld geconsumeerd werden in 2003. Geef je antwoord in miljoenen.

Gezond gewicht

Wat voor iemand een gezond gewicht is, hangt onder andere af van de lichaamslengte. In de literatuur vind je verschillende methoden om het gewicht te bepalen aan de hand van de lichaamslengte.

Een van die methoden levert als ideaal gewicht voor vrouwen:

formule 1: G = 100 · L – 110

Naast verschillende formules die een verband aangeven tussen het (ideale) gewicht en de lengte, maakt men ook vaak gebruik van de Body Mass Index, de BMI.

De formule van de BMI ziet er als volgt uit:

formule 2: BMI = 1 L2 · G

Hierin is G het gewicht in kilogrammen en L de lengte in meters.

6 Bereken de BMI van een vrouw die 176 cm lang is en het ideale gewicht heeft volgens formule 1.

Wanneer een vrouw een ideaal gewicht heeft dat voldoet aan formule 1, kunnen we de formule voor de BMI zo schrijven dat deze alleen nog afhangt van de lengte L.

7 Schrijf op hoe de formule voor de BMI er dan uit ziet. Schrijf het antwoord als één breuk.

Een andere methode, de zogenoemde Hamwi-methode, geeft aan dat het ideale gewicht voor vrouwen berekend kan worden met:

formule 3: G = 45,4 + 0,89 · (L – 152,4)

In deze formule is L de lengte in centimeters en G het gewicht in kilogrammen. Formule 1 en 3 leveren, bij een gegeven lengte, meestal verschillende uitkomsten op.

8 Bereken welke formule de grootste uitkomst oplevert voor een vrouw die 172 cm lang is.

Er is precies één waarde van L waarbij de twee formules dezelfde uitkomst opleveren.

9 Bereken algebraïsch deze waarde van L in centimeter nauwkeurig.

Autoverhuurbedrijf

Een autoverhuurbedrijf berekent de prijs voor een dag autoverhuur met de formule:

P1 = 40 + 0,56k

Een tweede bedrijf berekent de huurprijs volgens:

P2 = 64 + 0,40k

P1 en P2 is de prijs in euro’s en k is het aantal gereden kilometers.

10 Bereken bij welke afstand de bedrijven even duur zijn.

Marc weet precies hoeveel km hij moet rijden.

Hij betaalt bij het eerste bedrijf 10 euro meer.

11 Hoeveel km moet Marc rijden?

Opbrengst en winst

Een fabrikant verkoopt vazen voor € 5,- per stuk. Bij het maken van de vazen berekent hij zijn kosten per dag volgens K = 1600 + 3v. Hierin is K de kosten in euro’s en v het aantal geproduceerde vazen.

12 Geef de formule van de opbrengst O in euro’s, afhankelijk van het aantal verkochte vazen.

13 Bereken vanaf welk aantal verkochte vazen de fabrikant winst maakt.

Duikeend

Op het IJsselmeer overwinteren grote groepen duikeenden. Ze leven van mosselen die daar veel op de bodem voorkomen.

Duikeenden slikken hun mosselen met schelp en al in. Bij elke duik slikt de eend behalve een mossel dus ook onverteerbaar schelpmateriaal en water in, alles bij elkaar ongeveer 6 gram.

Duikeend

Zo’n hap bevat maar 5% mosselvlees. De dagelijkse behoefte van een duikeend is ongeveer 120 gram mosselvlees.

Op het IJsselmeer overwinteren grote groepen duikeenden. Ze leven van mosselen die daar veel op de bodem voorkomen.

14 Hoe vaak moet een eend duiken om zijn dagelijkse portie mosselvlees binnen te krijgen?

Licht je antwoord toe.

Het gedrag van duikeenden is volledig gericht op het verzamelen van voedsel.

Duikeenden slikken hun mosselen met schelp en al in. Bij elke duik slikt de eend behalve een mossel dus ook onverteerbaar schelpmateriaal en water in, alles bij elkaar ongeveer 6 gram. Zo’n hap bevat maar 5% mosselvlees. De dagelijkse behoefte van een duikeend is ongeveer 120 gram mosselvlees.

Alle voedingsstoffen en energie die ze nodig hebben, halen ze uit de mosselen.

3p 1 Hoe vaak moet een eend duiken om zijn dagelijkse portie mosselvlees binnen te krijgen?

Licht je antwoord toe.

De energiehuishouding van een duikeend is ingewikkeld. Aan de ene kant moeten de mosselen de benodigde energie leveren, aan de andere kant kost het opduiken en verteren van mosselen energie.

Het gedrag van duikeenden is volledig gericht op het verzamelen van voedsel. Alle voedingsstoffen en energie die ze nodig hebben, halen ze uit de mosselen.

Ook als een eend op een dag niet naar mosselen zou duiken, gebruikt hij een vaste hoeveelheid energie voor zijn basisstofwisseling en het vliegen, samen ongeveer 850 kJ.

De energiehuishouding van een duikeend is ingewikkeld. Aan de ene kant moeten de mosselen de benodigde energie leveren, aan de andere kant kost het opduiken en verteren van mosselen energie.

4p 2

In de figuur is te zien dat de totale hoeveelheid energie die een duikeend gebruikt, afhankelijk is van het aantal uren dat hij naar mosselen duikt.

Ook als een eend op een dag niet naar mosselen zou duiken, gebruikt hij een vaste hoeveelheid energie voor zijn basisstofwisseling en het vliegen, samen ongeveer 850 kJ.

figuur

In figuur 1 is te zien dat de totale hoeveelheid energie die een duikeend gebruikt, afhankelijk is van het aantal uren dat hij naar mosselen duikt.

energiegebruik (kJ)

duiken

verteren vliegen basisstofwisseling

0 02468 aantal uren duiken

Als een eend op een dag bijvoorbeeld 5 uur lang naar mosselen duikt, gebruikt hij die dag in totaal bijna 2000 kJ. Dat is de vaste hoeveelheid van 850 kJ, met daarbij opgeteld een hoeveelheid die afhankelijk is van het aantal uren dat de eend naar mosselen duikt: voor het duiken zélf en voor het verteren van de opgedoken koude mosselen daarna.

Hoeveel energie gebruikt een duikeend per uur duiken voor alleen het verteren van de mosselen? Licht je antwoord toe.

15 Hoeveel energie gebruikt een duikeend per uur duiken voor alleen het verteren van de mosselen? Licht je antwoord toe.

Dicht aan de kust zitten de mosselen van hoge kwaliteit, met veel vlees. Halverwege de winter hebben de duikeenden al die mosselen opgegeten. Ze moeten dan verder het IJsselmeer op, waar het water dieper is en waar de mosselen minder vlezig zijn. Per duik krijgen ze dan minder mosselvlees binnen.

figuur 1

Hints bij hoofdstuk 1

1 Gebruik de rekenregels, let op de volgorde van bewerkingen.

2 Bekijk nog eens de rekenregels voor machten.

3 Het verbruik is gegeven in aantal liter per 100 km. Bereken het verbruik (in liters) per 25 000 km.

4 Bereken eerst de totale consumptie in liter per dag. (1 miljoen = 1000 000)

5 Bereken het aantal dagen in 41 jaar en bereken daarmee het verbruik per dag (1 miljard = 1000 000 000). Geeft het antwoord afgerond in miljoenen.

6 Bereken eerst G en daarna BMI.

7 In de formule van BMI kun je in plaats van G 100 · L – 110 invullen (zie formule 1).

8 Let op: bij formule 1 geldt L is in meters en bij formule 3 geldt L is in centimeters

9 Vergelijkingen mogen alleen aan elkaar gelijk gesteld worden als dezelfde eenheden gebruikt worden. Herschrijf bijvoorbeeld formule 1 zodat ook hier L in centimeters ingevuld kan worden. Bedenk welke vergelijking moet worden opgelost.

10 Bedenk welke vergelijking moet worden opgelost.

11 Bij P1 betaalt hij 10 euro meer, dus P1 = P2 + 10.

12 Opbrengst = prijs pers stuk · aantal. Welke formule hoort hier bij?

13 Winst = Opbrengst – Kosten.

14 Bepaal eerst hoeveel mosselvlees één duik oplevert.

15 Welke gegevens uit de grafiek zijn nodig om het energieverbruik voor verteren te bepalen?

Uitwerkingen

bij hoofdstuk 1

Rekenen

1 Gebruik de rekenregels.

a 3 4 5 7 = 3 5 4 7 = 15 28

b 3 4 + 5 7 = (eerst gelijknamig maken) 3 7 4 7 + 5 4 7 4 = 21 28 + 20 28 = 41 28 = 1 13 28

c 6 5 7 = 6 1 5 7 = 30 7 = 4 2 7

d 2 3 × 6 × 1 5 = 2 3 × 6 1 × 1 5 = 12 3 × 1 5 = 4 × 1 5 = 4 5

e 3 ( 2 3 ) = 3 × 3 2 = 3 1 × 3 2 = 9 2 = 4 1 2 (delen door een breuk: vermenigvuldig met het omgekeerde)

f 2 3 4 + 1 2 3 = 2 9 12 + 1 8 12 = 3 17 12 = 4 5 12

g √ 9 16 = √ 9 √ 16 = 3 4

h √ 1 11 25 = √ 36 25 = √ 36 √ 25 = 6 5 = 1 1 5

i 4 × (21 : 7 – 2) + 2 2 × 3 : 6 × 5 – 9 = (let op de volgorde van bewerkingen)

4 × (3 – 2) + 4 × 3 : 6 × 5 – 9 =

4 × (1) + 12 : 6 × 5 – 9 = 4 + 2 × 5 – 9 = 4 + 10 – 9 = 14 – 9 = 5

j 10 × 2 3 × √ 9 : 5 – 2 × ( 3 + 1 ) = 10 × 8 × 3 : 5 – 2 × ( 4 ) = 80 × 3 : 5 – 8 = = 240 : 5 – 8 = 48 – 8 = 40

Haakjes

2 a 3 + 4q – 5(3 – 2q) = 3 + 4q – 15 + 10q = 14q – 12

b (3 + 4q) (3 – 2q) = 3 3 – 3 2q + 4q 3 + 4q · – 2q = 9 – 6q + 12q – 8q 2 = 9 + 6q – 8q 2

c (q 2 + 2q) (1 – 2q) + 5q – 8 = (q 2) (1 – 2q) + (2q) (1 – 2q) + 5q – 8 = q 2 – 2q 3 + 2q – 4q 2 + 5q – 8 = – 2q 3 – 3q 2 + 7q – 8

d 9k 4 k 2 + 5k(k + 2) = 9k 2 + 5k 2 + 10k = 14k 2 + 10k

e k 2 ( 3 k ) = k 2 k 3 = k 2 1 k 3 = k 3 3 = 1 3 k 3 (delen door een breuk: vermenigvuldig met het omgekeerde)

f ( k 3 6 ) 2k = k 3 6 1 2k = k 3 12k = k 2 12 = 1 12 k 2

g (q 2) 3 5q = q 6 5q = 5q 7

h P = 100 ( 1 – 0,61 t ) – 50 0,61 t = 100 – 100 0,61 t – 50 0,61 t =

100 – 150 · 0,61 t

Dus a = 100 en b = –150

i Uit de formule f d 15 = 0,3 volgt f · d = 15 · 0,3 en dat geeft f = 4,5 d

j Uit de formule volgt (neem kwadraat): R 2 = 10 000 · A 4,9

Dus 4,9 · R 2 = 10 000 · A en A = 4,9 10 000 × R 2

Dus c = 4,9 10 000 = 0,00049 en dus A = 0,00049 · R 2

Benzineverbruik

3 Het gaat om het aantal liter. Dus het verbruik is hier belangrijk.

Het totaal aantal km per jaar is 25 000 km.

eerste manier:

Volgens de fabrikant is het verbruik 4,3 liter per 100 liter.

Dus dit is totaal 250 · 4,3 = 1075 liter.

Volgens de ecotest is het verbruik 5,0 liter per 100 liter.

Dus dit is totaal 250 · 5,0 = 1250 liter.

Dus volgens de ecotest moet John per jaar 1250 – 1075 = 175 liter meer tanken.

tweede manier:

Het verschil in verbruik 5,0 – 4,3 = 0,7 liter per 100 liter.

Dus dit is totaal 250 · 0,7 = 175 liter.

Dus volgens de ecotest moet John per jaar 175 liter meer tanken.

Olie

1 miljoen = 1000 000

Eén vat = 159 liter olie dus

20 071 000 vaten = 20 071 000 · 159 liter = 3 191 289 000 liter

293 000 000 inwoners verbruiken 3 191 289 000 liter olie per dag.

3 191 289 000

293 000 000 ≈ 10,89

Conclusie: per inwoner is de olieconsumptie per dag gemiddeld 11 liter.

5 1 miljard = 1000 000 000

41 jaar = 41 · 365 dagen = 14 965 dagen.

Reserves in de hele wereld eind 2003 = 1147 700 000 000 vaten.

Alles is op na 41 jaar als er per dag 1147 700 000 000 14 965 ≈ 76 692 281,99 vaten worden verbruikt.

Conclusie: er worden dan 77 miljoen vaten per dag geconsumeerd.

Als er in de berekening rekening wordt gehouden met schrikkeljaren, dan wordt dat natuurlijk ook goed gerekend.

Gezond gewicht

Formule 1: G = 100 · L – 110 met G gewicht in kilogrammen en L lengte in meters.

De lengte van de vrouw is 176 cm = 1,76 m = L.

Het ideale gewicht volgens formule 1 is dan: G = 100 · 1,76 – 110 = 66 kg.

BMI = 1 1,76 2 66 ≈ 21,3 (formule 2).

G = 100 · L – 110 en BMI = 1 L 2 G dus

BMI = 1 L 2 · (100 · L – 110 ) = 100 · L – 110 L 2

8 Bedenk dat bij formule 1 geldt: L is in meters en bij formule 3 geldt L is in centimeter formule 1: G = 100 · L – 110 = 100 · 1,72 – 110 = 62

formule 3: G = 45,4 + 0,89 · (L – 152,4) = 45,4 + 0,89 · (172 – 152,4) = 45,4 + 0,89 · (19,6) = 62,844

Conclusie: formule 3 levert de grootste uitkomst.

9 Bedenk dat bij formule 1 geldt: L is in meters en bij formule 3 geldt L is in centimeter. Vergelijkingen mogen alleen aan elkaar gelijk gesteld worden als dezelfde eenheden gebruikt worden. Formule 1 herschrijven zodat ook hier L in centimeter wordt ingevuld. formule 1: G = 100 · L – 110 met L in meter is hetzelfde als G = L – 110 met L in centimeter (ga dit zelf na door bijvoorbeeld in de eerste vergelijking 1,72 meter en in de tweede vergelijking 172 cm in te vullen).

De volgende vergelijking moet nu worden opgelost:

L – 110 = 45,4 + 0,89 · (L – 152,4) eerst haakjes wegwerken

L – 110 = 45,4 + 0,89 · L – 0,89 · 152,4

L – 110 = 45,4 + 0,89 · L – 135,636

L – 0,89 · L = 45,4 – 135,636 + 110

0,11 · L = 19,764

L = 19,764 0,11 ≈ 179,67 cm oftewel ongeveer 1 meter en 80 cm.

Autoverhuurbedrijf

P1 = 40 + 0,56k en P2 = 64 + 0,40k

De bedrijven zijn even duur als P1 = P2 dus los op

40 + 0,56k = 64 + 0,40k

0,56k – 0,40k = 64 – 40

0,16k = 24

k = 24 0,16 = 150

Dus bij een afstand van 150 km zijn de bedrijven even duur.

P1 = 40 + 0,56k en P2 = 64 + 0,40k

P1 is 10 euro duurder als P2 dus P1 – P2 = 10, dus los op

40 + 0,56k – (64 + 0,40k) = 10 (vergeet niet de haakjes om P2)

40 + 0,56k – 64 – 0,40k = 10

0,16k = 10 – 40 + 64 = 34

k = 34

0,16 = 212,5

Marc moet dus 212,5 km rijden.

Opbrengst en winst

12 Het aantal is v en de prijs is 5 euro per stuk dus de opbrengst O = 5v.

Winst W = opbrengst – kosten dus W = O – K

W = 5v – (1600 + 3v) (vergeet niet de haakjes om K)

W = 5v – 1600 – 3v = 2v – 1600

Er wordt winst gemaakt als W > 0 dus als 2v – 1600 > 0 dus als 2v > 1600 dus als v > 800. Bij een verkoop van 800 vazen is de winst 0, vanaf een verkoop van 801 dus wordt er winst gemaakt.

Duikeend

14 Een mossel en het schelpmateriaal wegen 6 gram.

Het mosselvlees is 5% van 6 gram, dus 0,05 · 6 = 0,3 gram.

De dagelijkse behoefte van een duikeend is 120 gram mosselvlees.

Per duik slikt hij 0,3 gram mosselvlees in.

Het totaal aantal duiken per dag is 120 0,3 = 400.

15 Onderstaande gegevens aflezen in de figuur.

Na 8 uur duiken is het totale energieverbruik ongeveer 2630 kJ.

Na 8 uur duiken is het energieverbruik zonder verteren ongeveer 1685 kJ.

Voor het verteren is per 8 uur ongeveer 2630 – 1685 = 945 kJ nodig.

Per uur duiken is er voor het verteren 945 8 ≈ 118 kJ nodig.

Een antwoord tussen 110 en 120 kJ wordt goed gerekend.

Mijn Examenbundel

Vind je dit onderwerp lastig? Bekijk een uitlegfilmpje op mijnexamenbundel.nl of oefen met extra examenopgaven.

2 Tabellen en grafieken

Parkeeronderzoek

Een van de methoden om inzicht te verkrijgen in aantallen parkeringen en parkeerduren in een bepaald gebied is het middel van kentekenonderzoek. Met vaste tussenpozen (het waarnemingsinterval) worden daarbij de kentekens van de geparkeerde auto’s geregistreerd. Het aantal achtereenvolgende malen dat een auto is geregistreerd (registratiefrequentie)

levert een schatting op van de parkeerduur per auto, terwijl het aantal verschillende auto’s dat is geregistreerd een schatting oplevert van het aantal parkeringen. Zo’n parkeeronderzoek is gehouden te Heerlen en resultaten daarvan staan in tabel 1.

tabel 1

registratiefrequentie aantal auto’s geschatte parkeerduur (in min.)

1 5247

frequentieverdeling van het aantal achtereenvolgende malen dat geparkeerde auto’s zijn geregistreerd

waarnemingsinterval: 60 min. eerste waarneming: 9.30 uur

laatste waarneming: 17.30 uur parkeerterrein open: 8.30-18.30 uur

8 165

9 115 540

totaal 9463 gemiddeld 133

Van 1804 auto’s is de registratiefrequentie 2. De geschatte parkeerduur van elk van die auto’s (bij die parkering) is 120 minuten. De werkelijke parkeerduur kan natuurlijke korter of langer zijn.

1 Hoe lang is de werkelijke parkeerduur op zijn hoogst?

In tabel 1 staat dat het gemiddelde van de geschatte parkeerduur 133 minuten is.

2 Leg uit hoe je dat gemiddelde met de overige gegevens uit de tabel kunt uitrekenen.

De hier beschreven onderzoeksmethode levert een schatting van de gemiddelde parkeerduur per auto op die hoger is dan de werkelijke gemiddelde parkeerduur per auto.

3 Leg uit wat daarvan de oorzaak kan zijn.

Extra oefenen, uitlegvideo’s en podcasts

Slim leren, zeker slagen

Voortgang bĳhouden

Altĳd je digiboek bĳ de hand

Slim leren met Mĳn Examenbundel

B� deze Examenbundel hoort een online omgeving: m�nexamenbundel.nl

Je vindt hier alles wat je nodig hebt om heel gericht te leren en oefenen voor je examen. Zoals de score van je oriëntatietoets, video’s, het digiboek, examentips en nog veel meer.

#ikgazekerslagen

Activeer direct je code voor Mĳn Examenbundel

Ga nu naar m�nexamenbundel.nl en maak meteen je account aan. Met de activatiecode die je per mail hebt ontvangen of via de ELO van je school, heb je toegang tot alle extra’s die b� je boek horen.