9789006993530_Examenbundel 2025/2026 vwo Wiskunde C_inkijkexemplaar

Slim leren, zeker slagen

INCLUSIEF ONLINE OMGEVING

Slim leren, zeker slagen

Wil jĳ slim leren, zeker slagen?

Examenbundel

Oefen met echte examenopgaven per onderwerp en met complete examens. In het boek en online.

Oefenen, oefenen, oefenen

Uitleg b� de antwoorden

Oriëntatietoets geeft aan hoe je ervoor staat

Examenidioom

Speciaal voor de examens Duits, Engels en Frans.

Een grote woordenschat zorgt voor beter tekstbegrip

Duidel� ke voorbeeldzinnen

Ook voor de schoolexamens

Samengevat

De perfecte samenvatting om je voor te bereiden op je examen.

Zo leer je precies wat je moet weten.

Complete examenstof

R� tjes en deﬁ nities

Geen lappen tekst

Zeker Slagen!

Zo leer je efﬁciënter leren.

J e leert hoe je moet leren

Hulp b� plannen

Je kr� gt zelﬁ nzicht en zelfvertrouwen

examen bundel

Wiskunde C

H.R. Goede H. Heinneman

Colofon

Auteurs

H.R. Goede

H. Heinneman

Redactie

Lineke Pijnappels, Tilburg

Omslagontwerp

Studio Fabienne, Hoevelaken

Vormgeving binnenwerk

Studio Michelangela, Utrecht

Opmaak

Crius Group, Hulshout

Over ThiemeMeulenhoff

ThiemeMeulenhoff is een educatieve uitgeverij die zich inzet voor het voortgezet onderwijs en beroepsonderwijs. De mensen van ThiemeMeulenhoff zijn er voor onderwijsprofessionals met ervaring, expertise en doeltreffende leermiddelen. Ontwikkeld in doorlopende samenwerking met de mensen in het onderwijs om samen het onderwijs nog beter te maken.

We ontwikkelen lesmethodes die goed te combineren zijn met andere leermiddelen, naar eigen inzicht aan te passen en bewezen effectief zijn. En natuurlijk worden al onze lesmethodes zo duurzaam mogelijk geproduceerd.

Zo bouwen we samen met de mensen in het onderwijs aan een mooie toekomst voor de volgende generatie.

Samen leren vernieuwen.

www.thiememeulenhoff.nl

Boek ISBN 978 90 06 99353 0

Pakket ISBN 978 90 06 99304 2

Editie 1, druk 1, oplage 1, 2025

Alle rechten voorbehouden. Tekst en datamining, AItraining en vergelijkbare technologieën niet toegestaan. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever.

Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16B Auteurswet 1912 j° het Besluit van 23 augustus 1985, Stbl. 471 en artikel 17 Auteurswet 1912, dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Publicatie en Reproductierechten Organisatie (PRO), Postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp (www.stichtingpro.nl). Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet) dient men zich tot de uitgever te wenden. Voor meer informatie over het gebruik van muziek, film en het maken van kopieën in het onderwijs zie www.auteursrechtenonderwijs.nl.

De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenen die desondanks menen zekere rechten te kunnen doen gelden, kunnen zich alsnog tot de uitgever wenden.

Deze uitgave is volledig CO2neutraal geproduceerd.

ClimatePartner certified product climate-id.com/YI43H3

CO2 measure reduce contribute

Zo werk je met deze Examenbundel

De eerste stap om vol vertrouwen je examen voor dit vak in te gaan heb je gezet!

Deze Examenbundel is namelijk de beste voorbereiding, omdat je oefent met echte examenopgaven. Kijk hoe het werkt.

De indeling van het boek

Je Examenbundel bestaat uit verschillende delen:

• Deel 1 – Oriëntatietoets: krijg snel een eerste indruk hoe je scoort op de verschillende examenonderwerpen.

• Deel 2 – Oefenen op onderwerp: oefen gericht met examenopgaven over de onderwerpen die jij lastig vindt.

• Deel 3 – Examens met uitwerkingen: oefen met hele examens met heldere uitleg van onze ervaren examendocenten.

• Deel 4 – Examen 2025-I: doe de generale repetitie voor het echte examen. De antwoorden en uitwerkingen staan op mijnexamenbundel.nl.

Hints en uitwerkingen

Weet je niet hoe je een vraag moet aanpakken? Dan zijn er hints om je op weg te helpen.

Kijk de vragen na met de uitwerkingen. Daarin staat het juiste antwoord. Maar belangrijker: je krijgt duidelijke uitleg waaróm dit het juiste antwoord is en hoe je daar komt.

Zo oefen je én leer je tegelijk!

Online oefenen met Mijn Examenbundel

Bij dit boek hoort een online omgeving: mijnexamenbundel.nl. Het boek en Mijn

Examenbundel werken met elkaar samen.

Boek

Maak de balans op

• oriëntatietoets maken

• hele examens maken

Leren en oefenen

Ook handig

• examenopgaven oefenen per onderwerp

Mijn Examenbundel

• nakijken oriëntatietoets

• nakijken hele examens

Je scores worden bewaard!

• uitlegvideo’s per onderwerp

• extra examenopgaven per onderwerp

Je ziet je voortgang!

• cijferbepaling

• onderwerpregister

• examenwerkwoorden

• formuleblad

• overzicht van de examenstof

• quickscan

• examentips

Alle belangrijke info bij elkaar!

Om optimaal gebruik te maken van boek én website, verwijst het boek op handige plekken naar mijnexamenbundel.nl

Voorbeeld:

Mijn Examenbundel

Wil je weten hoe je de toets hebt gemaakt? De antwoorden staan op mijnexamenbundel.nl. Vul je punten in en bekijk je score per onderwerp. Je scores worden bewaard.

Activeer direct je code voor Mijn Examenbundel

Ga nu naar mijnexamenbundel.nl en maak meteen je account aan. Met de activatiecode die je per mail hebt ontvangen of via de ELO van je school, heb je toegang tot alle extra’s die bij je boek horen.

Gebruik ook Samengevat

Wil jij je nóg beter voorbereiden op het eindexamen? Combineer Examenbundel dan met Samengevat - alle examenstof kort en bondig in één boek.

Heel veel succes!

Namens team Examenbundel heel veel succes met je examens! #ikgazekerslagen #geenexamenstress

Heb je een vraag of opmerking over deze Examenbundel? Ga dan naar examenbundel.nl/contact.

Opmerking

De overheid stelt de regels op voor het examen. Bijvoorbeeld wat de examenonderwerpen zijn, welke hulpmiddelen je mag gebruiken en wanneer het examen is. De auteurs en uitgever hebben deze Examenbundel met grote zorg samengesteld. Soms veranderen de regels van de overheid echter of worden er nieuwe afspraken gemaakt over wat die regels betekenen. Raadpleeg daarom altijd je docent of onze website www.examenbundel.nl voor actuele informatie die voor jouw examen van belang is.

hoe maak je examenopgaven

2 OEFENEN OP ONDERWERP

1 Rekenen en algebra

2 Telproblemen

3 Lineaire, kwadratische en machtsfuncties

4 Exponentiële en logaritmische

Examen

Examen 2023-I

Examen 2023-II

Examen 2024-I

Examen 2024-II

4 EXAMEN 2025-I

Examen

5 Veranderingen en rijen

6 Logisch redeneren

7 Vorm en ruimte

BIJLAGEN

Cijferbepaling

Onderwerpregister

Examenwerkwoorden

Afrondregels

Tips: hoe maak je examenopgaven bij wiskunde?

Bij het op de juiste manier oplossen van een probleem doorloop je in het algemeen drie stappen: de voorbereiding, de uitvoering en een controle.

Voorbereiding

• Kijk eerst vluchtig alle opgaven door en begin met de opgaven die je vertrouwd voorkomen.

• Ga na hoeveel tijd beschikbaar is per opgave.

• Lees de tekst van de gekozen opgave rustig en nauwkeurig. Onderstreep of markeer hierbij aanwijzingen, begrippen, formules, getallen e.d. die van belang kunnen zijn. Deze informatie is dan bij het beantwoorden van de vragen snel terug te vinden.

• Lees elke vraag nauwkeurig, maak een schets en ga na welke informatie je nodig denkt te hebben om de vraag te kunnen beantwoorden.

• Bepaal welke tussenstappen je bij de beantwoording van de vraag zult moeten maken. Deze worden bepaald door het ‘gat’ dat er zit tussen de gegevens en het gevraagde. Je kunt daarbij zowel van de gegevens als van het gevraagde uitgaan.

• Begin pas aan de uitvoering, wanneer je de aanpak van het vraagstuk overziet.

Uitvoering

• Reserveer op je papier voor elke opgave voldoende ruimte. Je werk wordt daardoor overzichtelijker en je kunt je antwoord makkelijker aanvullen.

• Schrijf alle tussenstappen overzichtelijk op, zodat zichtbaar wordt hoe je tot je antwoord bent gekomen.

• Indien om uitleg wordt gevraagd, mag die niet ontbreken.

• Schrijf bij twijfel altijd iets op (behalve als je zelf al kunt beoordelen dat je antwoord nergens op slaat).

Controle

• Lees de vraag nog eens over. Is hij volledig beantwoord?

• Vind je het gevonden antwoord zinnig (klopt bv. de orde van grootte)? Zo niet, probeer je denk- of rekenfout op te sporen of maak daarover tenminste een opmerking.

• Is de juiste eenheid vermeld?

• Is de afronding van een verkregen waarde in overeenstemming met de vraagstelling? Let op het juiste aantal cijfers achter de komma.

ORIËNTATIETOETS

Hoe zou je het nu al doen op een examen?

De oriëntatietoets geeft je een eerste indruk.

Oriëntatietoets

Oplopende korting

Grote winkelketens organiseren soms spectaculaire acties met flinke kortingen. Hiermee hoopt men onder andere klanten te winnen en een grotere naamsbekendheid te krijgen.

Maffe marathon

Een warenhuisketen organiseerde in het voorjaar van 2009 een kortingsactie. Door aankopen van minstens € 25 te doen op meerdere dagen konden klanten een behoorlijke korting krijgen.

In de folder stond hierover:

aankoopbedrag per dag korting eerste dag korting tweede dag korting derde dag

€ 25 tot € 75

€ 75 tot € 150

€ 150 tot € 300

€ 300 of meer

€ 2,50

€ 7,50

€ 15,00

€ 30,00

€ 5,00

€ 15,00

€ 30,00

€ 60,00

€ 7,50

€ 22,50

€ 45,00

€ 90,00

Een voorbeeld: een klant koopt tijdens de actieperiode bij deze keten op drie dagen artikelen voor de volgende bedragen.

aankoopbedrag korting

eerste dag tweede dag derde dag

€ 80,00

€ 36,00

€ 319,00

€ 7,50

€ 5,00

€ 90,00

In het voorbeeld bedraagt de uiteindelijke korting 23,6% van het totale aankoopbedrag.

Als deze klant de aankopen van de eerste twee dagen verwisselt, krijgt de klant meer korting.

1 Bereken hoeveel procent korting de klant in dat geval krijgt. Geef je antwoord in één decimaal nauwkeurig.

Door de aankoopbedragen slim te kiezen, kan een klant het uiteindelijke percentage van de korting groter maken. Zo kan de klant uit het voorbeeld dit percentage bijvoorbeeld groter maken door de aankoopbedragen van de eerste en tweede dag te verwisselen, maar ook door op de derde dag niet voor € 319 aan te kopen, maar voor € 300.

Het is met deze actie mogelijk om een kortingspercentage op het totale aankoopbedrag te halen van meer dan 27%.

2 Geef voor de eerste, tweede en derde dag een aankoopbedrag waarbij een korting op het totale aankoopbedrag van meer dan 27% behaald wordt. Licht je antwoord met een berekening toe.

4p

Aanrijding met een wild zwijn

Wilde zwijnen komen in Nederland onder andere op de Veluwe voor. Over het gewenste aantal wilde zwijnen op de Veluwe bestaat al geruime tijd verschil van mening. Als er veel wilde zwijnen zijn, veroorzaken zij overlast en schade aan gewassen.

Dieren overleven een aanrijding meestal niet; automobilisten komen er vaak van af met alleen materiële schade. Deze materiële schade varieert van geval tot geval en is afhankelijk van een aantal factoren, waarvan het gewicht van het dier de voornaamste is.

Op grond hiervan heeft een econoom de volgende formule opgesteld:

S = 500 + G2 3,9

Hierbij is G het gewicht van het dier in kg en S de materiële schade in euro’s.

Volwassen mannelijke wilde zwijnen zijn veel zwaarder dan volwassen vrouwtjes.

Ga voor de volgende vraag ervan uit dat een volwassen mannelijk wild zwijn 100 kg weegt en dat een volwassen vrouwtje 70 kg weegt. Neem aan dat er twee maal zoveel mannetjes als vrouwtjes worden aangereden.

3 Bereken de gemiddelde materiële schade van een aanrijding van een volwassen wild zwijn.

Rond je antwoord af op tientallen euro’s.

De formule S = 500 + G2 3,9 kan worden herschreven tot een formule van de vorm

S = a + b G2

3p

4 Bereken a en b in twee decimalen nauwkeurig.

Schaatskunst

In 2010 stond in NRC Handelsblad een klein artikel dat hiernaast is afgedrukt.

In deze opgave bekijken we de discussie tussen de meisjes.

Daarvoor modelleren we deze discussie:

Er zijn twee vriendinnen, vriendin 1 en vriendin 2, die de schrijfster van het artikel tegenkomen.

Citaat 1: vriendin 1 vraagt aan de schrijfster: “Ben jij een moeder?”

In deze opgave bekijken we de discussie tussen de meisjes. Daarvoor modelleren we deze discussie: Er zijn twee vriendinnen, vriendin 1 en vriendin 2, die de schrijfster van het artikel tegenkomen.

Citaat 1: vriendin 1 vraagt aan de schrijfster: “Ben jij een moeder?”

Citaat 2: vriendin 2 zegt: “Ze is een moeder omdat ze geen bochtjes kan.”

Citaat 3: vriendin 1 zegt: “Dat kun je pas zeggen als je alle moeders kent en wanneer alle moeders geen bochtjes kunnen.”

Citaat 2: vriendin 2 zegt: “Ze is een moeder omdat ze geen bochtjes kan.”

ik@nrc.nl

Schaatskunst

Het schaatsseizoen is weer begonnen. Rechtuit gaat wel, bochtjes oefen ik ieder jaar alsof het voor het eerst is. Ik help een meisje met haar veters. Als we elkaar weer tegenkomen vraagt ze of ik een meisje ben of moeder. Haar vriendinnetje onderbreekt haar: “Ze is een moeder. Ze kan wel schaatsen, maar geen bochtjes, net als mijn moeder.” Het is even stil. Dan zegt de ander: “Dat kan je pas zeggen wanneer je alle moeders kent en wanneer alle moeders wel kunnen schaatsen, maar geen bochtjes. En trouwens wij zijn meisjes en kunnen ook geen bochtjes”.

Vriendinnetje zucht: “Jij maakt ook altijd alles ingewikkeld!”

MARGREET VAN SCHIE

Citaat 3: vriendin 1 zegt: “Dat kun je pas zeggen als je alle moeders kent en wanneer alle moeders geen bochtjes kunnen.”

Citaat 4: vriendin 1 zegt bovendien: “Dat kun je niet zeggen want wij zijn meisjes en kunnen ook geen bochtjes.”

Uit het artikel volgt dat er op de schaatsbaan blijkbaar maar twee verschillende soorten vrouwen zijn: moeders en meisjes. Dat zie je hieronder in een Venndiagram weergegeven.

2p 2p 2p 3p

Citaat 3: vriendin 1 zegt: “Dat kun je pas zeggen als je alle moeders kent en wanneer alle moeders geen bochtjes kunnen.”

Citaat 4: vriendin 1 zegt bovendien: “Dat kun je niet zeggen want wij zijn meisjes en kunnen ook geen bochtjes.”

Uit het artikel volgt dat er op de schaatsbaan blijkbaar maar twee verschillende soorten vrouwen zijn: moeders en meisjes.

Dat zie je hieronder in een Venndiagram weergegeven.

meisjes moeders vrouwen

We gaan er steeds van uit dat iedere vrouw kan schaatsen.

We gaan er steeds van uit dat iedere vrouw kan schaatsen. 5 Geef de redenering van citaat 2 in de vorm “Als … dan …”

2p 20 Geef de redenering van citaat 2 in de vorm “Als … dan …”

Hieronder staan 3 verschillende Venndiagrammen. Een daarvan past bij citaat 2.

B

A geen bochtjes

moeders geen bochtjes

moeders

VW-1026-f-12-1-o 12 lees verder ►►►

C

moeders

geen bochtjes

2p 21 Welke van de Venndiagrammen A, B of C past bij citaat 2? Licht je antwoord toe.

6 Welke van de Venndiagrammen A, B of C past bij citaat 2? Licht je antwoord toe.

In citaat 4 gaat vriendin 1 tegen de uitspraak van citaat 2 in.

In citaat 4 gaat vriendin 1 tegen de uitspraak van citaat 2 in. 2p 22 Toon aan dat dit argument van citaat 4 voldoende is om de uitspraak van vriendin 2 in citaat 2 te weerleggen.

7 Toon aan dat dit argument van citaat 4 voldoende is om de uitspraak van vriendin 2 in citaat 2 te weerleggen.

We kijken nu naar citaat 3 van vriendin 1. Stel dat de volgende bewering geldt: “Alle moeders kunnen geen bochtjes.”

We kijken nu naar citaat 3 van vriendin 1. Stel dat de volgende bewering geldt: “Alle moeders kunnen geen bochtjes.” 3p 23 Formuleer deze bewering weer in een ‘Als … dan ...’-vorm en onderzoek of deze bewering de uitspraak van citaat 2 bevestigt. einde

8 Formuleer deze bewering weer in een ‘Als … dan ...’-vorm en onderzoek of deze bewering de uitspraak van citaat 2 bevestigt.

Bronvermelding Een opsomming van de in dit examen gebruikte bronnen, zoal s teksten en afbeeldingen, is te vinden in het bij dit examen behorende correctievoorschrift, dat na afl oop van het examen wordt gepubliceerd.

VW-1026-f-12-1-o

3p

Archeologie

In de archeologie gebruikt men de C14-methode bij het vaststellen van de historische leeftijd (ouderdom) van bepaalde vondsten. Deze methode werd in 1949 ontwikkeld door de Amerikaanse scheikundige Libby, die hiervoor de Nobelprijs gekregen hee ft. Volgens de theorie neemt de radioactiviteit van dood organisch ma teriaal exponentieel af en daarom kun je door de radioactiviteit te meten bepalen hoe oud een voorwerp is.

In de archeologie gebruikt men de C14-methode bij het vaststellen van de historische leeftijd (ouderdom) van bepaalde vondsten. Deze methode werd in 1949 ontwikkeld door de Amerikaanse scheikundige Libby, die hiervoor de Nobelprijs gekregen heeft. Volgens de theorie neemt de radioactiviteit van dood organisch materiaal exponentieel af en daarom kun je door de radioactiviteit te meten bepalen hoe oud een voorwerp is.

De figuur hieronder komt uit een artikel van Libby uit 1949. Libby testte de C14-methode door deze te gebruiken op zes verschillende voorwerpen waarvan de historische leeftijd op een andere manier bekend was.

4p

figuur

De figuur hieronder komt uit een artikel van Libby uit 1949. Libby testte de C14-methode door deze te gebruiken op zes verschillende voorwerpen waarvan de historische leeftijd op een andere manier bekend was.

gemeten radioactiviteit (cpm per gram) Tree Ring

Ptolemy Tayinat

Redwood Sesostris

Zoser; Sneferu

01000200030004000500060007000 historische leeftijd (jaren)

Langs de verticale as staat de gemeten radioactiviteit in cpm (counts per minute) per gram materiaal. Dit is een maat voor de hoeveelheid C14.

Langs de horizontale as staat de historische leeftijd van het voorwerp in jaren.

Langs de horizontale as staat de historische leeftijd van het voorwerp in jaren. Volgens de theorie neemt de gemeten radioactiviteit exponentieel af.

Volgens de theorie neemt de gemeten radioactiviteit exponentieel af.

De grafiek gaat door de punten (0; 12,5) en (6000; 6). Hiermee kan men de groeifactor berekenen.

3p 13 Bereken met deze punten de groeifact or per jaar in 7 decimalen nauwkeurig.

9 Bereken met deze punten de groeifactor per jaar in 7 decimalen nauwkeurig.

Voor het vervolg van de opgave gaan we uit van de formule:

N = 12,5 · 0,999878 t

Hierin is N de gemeten radioactiviteit van het voorwerp in cpm per gram en t is de historische leeftijd volgens de C14-methode van het voorwerp in jaren.

De punten in de figuur stellen de metingen aan de voorwerpen voor. Het punt ‘Ptolemy’ hoort bij een stuk hout van een doodskist van een Egyptische mummie. Deskundigen schatten dat deze doodskist uit ongeveer 200 voor Chr. dateert. Voor dit hout werd in 1949 een radioactiviteit van 9,5 cpm per gram gemeten.

10 Bereken het verschil tussen de historische leeftijd volgens de C14-methode en de schatting van de deskundigen.

3p

De Nationale Bibliotheek van Wit-Rusland te Minsk

Als je in Google Earth de Wit-Russische stad Minsk bekijkt, is er een opvallend gebouw zichtbaar: de Nationale Bibliotheek van Wit-Rusland. Zie foto 1.

foto 1

Als je in Google Earth de Wit-Russische stad Minsk bekijkt, is er een opvallend gebouw zichtbaar: de Nationale Bibliotheek van Wit-Rusland. Zie foto 1.

foto 1

In het midden van het complex staat een gebouw met een bijzondere vorm. De gevel van het gebouw bestaat geheel uit driehoeken en vierkanten. Op foto 2 en de getekende figuur 1 is dat beter zichtbaar.

foto 2 figuur 1

Foto 2 staat ook op de uitwerkbijlage. Om er achter te komen op welke hoogte de lens van het fototoestel zich bevond bij het nemen van deze foto kan men de horizon tekenen.

3p 12 Teken de horizon in de foto op de uitwerkbijlage.

Foto 2 staat ook op de uitwerkbijlage bij vraag 11. Om er achter te komen op welke hoogte de lens van het fototoestel zich bevond bij het nemen van deze foto kan men de horizon tekenen.

Foto 2 staat ook op de uitwerkbijlage. Om er achter te komen op welke hoogte de lens van het fototoestel zich bevond bij het nemen van deze foto kan men de horizon tekenen.

3p 12 Teken de horizon in de foto op de uitwerkbijlage.

11 Teken de horizon in de foto op de uitwerkbijlage.

VW-1026-f-12-1-o 8 lees verder ►►►

uitwerkbijlage bij vraag 11

VW-1026-f-12-1-u

5p 13

5p

3p 5p

Het gebouw heeft een regelmatige vorm. Zie de ruimtefiguur in figuur 1.

Het gebouw heeft een regelmatige vorm. Zie de ruimtefiguur in figuur 1. De buitengevel bestaat uit een aantal vierkanten en gelijkzijdige driehoeken. De officiële naam van een dergelijke figuur luidt: romboëdrische kuboctaëder

De buitengevel bestaat uit een aantal vierkanten en gelijkzijdige driehoeken. De officiële naam van een dergelijke figuur luidt: romboëdrische kuboctaëder

In het middelste gedeelte van het gebouw zijn 8 verdiepingen. In figuur 2 staat de plattegrond van zo’n verdieping: dit is een regelmatige achthoek. De zijden van alle vierkanten van het gebouw zijn precies 28 meter lang. Hiermee liggen alle afmetingen van het gebouw vast.

In figuur 2 wordt, behalve een aantal keren 28, ook nog de afmeting 20 (meter) genoemd. Deze waarde is afgerond. In de volgende vraag moet je deze afmeting nauwkeuriger berekenen.

In het middelste gedeelte van het gebouw zijn 8 verdiepingen. In figuur 2 staat de plattegrond van zo’n verdieping: dit is een regelmatige achthoek. De zijden van alle vierkanten van het gebouw zijn precies 28 meter lang. Hiermee liggen alle afmetingen van het gebouw vast. In figuur 2 wordt, behalve een aantal keren 28, ook nog de afmeting 20 (meter) genoemd. Deze waarde is afgerond. In de volgende vraag moet je deze afmeting nauwkeuriger berekenen.

figuur 2

2

Bereken deze afmeting in 1 decimaal nauwkeurig.

12 Bereken deze afmeting in 1 decimaal nauwkeurig.

3p 14

Bereken de vloeroppervlakte van zo’n verdieping.

13 Bereken de vloeroppervlakte van zo’n verdieping.

Op de uitwerkbijlage staat een vierkant in perspectief getekend. In dit vierkant kan men de achthoekige plattegrond tekenen, zó dat hij er precies in past. Op de uitwerkbijlage is hiermee een begin gemaakt: de punten A , B en C uit figuur 2 zijn al aangegeven.

Op de uitwerkbijlage staat een vierkant in perspectief getekend. In dit vierkant kan men de achthoekige plattegrond tekenen, zó dat hij er precies in past. Op de uitwerkbijlage is hiermee een begin gemaakt: de punten A, B en C uit figuur 2 zijn al aangegeven.

5p 15 Maak de tekening van de achthoekige plattegrond op de uitwerkbijlage af.

14 Maak de tekening van de achthoekige plattegrond op de uitwerkbijlage af.

figuur

uitwerkbijlage bij vraag 14 VW-1026-f-12-1-u

VERGEET NIET DEZE UITWERKBIJLAGE IN TE LEVEREN

4p 3p 3p 4p

Muziek op cd’s

De verkoop van cd’s is de laatste jaren sterk aan het dalen. Een belangrijke reden van deze terugloop is de mogelijkheid om muziek te downloaden van het internet. We zoeken een model waarmee we de toekomstige cd- en downloadverkoop kunnen beschrijven. Een model dat redelijk past bij de gegevens tot nu toe wordt gegeven door de onderstaande formules:

{

C n + 1 = 0,91 · C n

C0 = 18,0 en

{

D n + 1 = 0,0526 D n (38,012 – D n)

D0 = 0,7

Hierbij is C n het aantal verkochte cd’s in miljoenen in jaar n en D n het aantal downloadverkopen in miljoenen in jaar n, met n = 0 is het jaar 2008.

Volgens het model zal de downloadverkoop in 2013 voor het eerst groter zijn dan de cd-verkoop.

15 Bereken hoeveel procent meer downloadverkopen dan cd-verkopen er in 2013 volgens het model zijn.

Volgens het model voor D n zal het aantal downloadverkopen stijgen naar een bepaalde grenswaarde.

16 Onderzoek hoe groot deze grenswaarde is.

Lepelaars

Een lepelaar is een vogel met een lepelvormige snavel die in Nederland onder andere op de Waddeneilanden voorkomt. Sommige lepelaars hebben ringen om hun poten, waardoor onderzoekers ze individueel kunnen volgen.

De lepelaar op de foto is geringd volgens een oud systeem. Hierbij kreeg de lepelaar één grote ring om elke poot. Elk van deze twee ringen kon in acht kleuren voorkomen. Bovendien kreeg de lepelaar ook nog een kleine, zilverkleurige ring om één van zijn poten. Deze ring kon om de linker- of rechterpoot zitten en kon zowel boven als onder de gekleurde ring zitten.

17 Bereken op hoeveel verschillende manieren een lepelaar met dit systeem geringd kon worden.

Vanaf 2007 is gekozen voor een nieuw systeem. Hierbij krijgt de lepelaar zes smallere ringen om, drie om elke poot. In het nieuwe systeem gelden de volgende regels: – één van de zes ringen is een zilverkleurige ring; – de andere vijf ringen kunnen voorkomen in acht andere kleuren, waarbij dezelfde kleur ook vaker gebruikt mag worden; – één van die vijf gekleurde ringen heeft een uitsteeksel, een ‘vlag’.

18 Bereken op hoeveel verschillende manieren een lepelaar met dit nieuwe systeem geringd kan worden.

Mijn Examenbundel

Wil je weten hoe je de toets hebt gemaakt? De antwoorden staan op mijnexamenbundel.nl. Vul je punten in en bekijk je score per onderwerp. Je scores worden bewaard.

OEFENEN OP ONDERWERP

Examenopgaven per onderwerp

Met hints om je op weg te helpen en uitleg bij de antwoorden.

1 Rekenen en algebra

Haakjes

1 Schrijf zonder haakjes: A = x + 2 3 x · (9 − 2x)

2 Gegeven is de formule V = (2x − 7 ) (x + 2 ) + 12

Herschrijf de formule in de vorm V = ax 2 + bx + c.

3 Schrijf zonder haakjes: K = (x + 5) 2 − 8x

Lineair interpoleren/extrapoleren

4 Het CBS (Centraal Bureau voor de Statistiek) besteedt elk jaar aandacht aan de verdeling van de inkomens van huishoudens in Nederland. In de tabel is voor het jaar 2004 weergegeven hoeveel huishoudens in een bepaalde inkomensklasse zaten.

besteedbaar inkomen in euro’s aantal huishoudens in duizendtallen

0 – 10 000

10 000 – 20 000

20 000 – 30 000

30 000 – 40 000

40 000 – 50 000

50 000 – 70 000 meer dan 70 000 490 2057 1777 1309 687 460 197

Met behulp van lineair interpoleren kun je een schatting maken van het percentage huishoudens met een besteedbaar inkomen van ten hoogste 27 000 euro.

Schat dat percentage huishoudens met behulp van lineair interpoleren.

5 Het aantal leerlingen op het Pythagoraslyceum groeit al langere tijd tamelijk constant. De gegevens over het aantal leerlingen staan in de tabel hieronder.

jaartal 2000 2005 2010 2015

aantal leerlingen 1230 1284 1340 1395

a Bereken met behulp van lineair interpoleren het aantal leerlingen in 2008.

b Voorspel met behulp van lineair extrapoleren het aantal leerlingen in 2023.

Evenredig

6 Gegeven is de volgende tabel:

x 7 9,2 11

y 21,7 28,52 34,1

Laat zien dat x en y recht evenredig zijn en stel hierbij een formule op.

7 Herman fietst elke dag langs dezelfde weg naar school.

Voor een natuurkundeproject heeft Herman een aantal dagen nauwkeurig bijgehouden hoe lang hij over deze fietstocht deed en wat zijn gemiddelde snelheid was.

In de tabel zie je een paar van zijn resultaten. gemiddelde snelheid (km/uur) 19,8 17,5 20,3 fietstijd (min:sec) 21:13 24:00 20:41

De natuurkundeleraar van Herman beweert dat de gemiddelde snelheid en de gefietste tijd omgekeerd evenredig zijn.

Laat zien dat de meetresultaten in de tabel inderdaad in overeenstemming zijn met een omgekeerd evenredig verband.

Formules omwerken

8 Schrijf de formule S = √ 4 9 · L · M in de vorm S = a L b M c

9 Gegeven is de formule 7 = V 0,4 d .

Werk de formule om tot een formule van de vorm V = b g d

10 Schrijf de formule B = 1 + 100 100 − T 2 als één breuk.

11 Gegeven is de formule a a + b = 0,25. Laat zien dat a en b zich verhouden als 1 : 3.

12 De formule S = 31 − 2 T 2 6 kan geschreven worden in de vorm S = a + b T 2 .

Bereken a en b in twee decimalen nauwkeurig.

13 Schrijf M als functie van V als gegeven is dat V = 3 log (4 − 2M).

14 Schrijf de functie f (x) = 0,07 3 2(x+4) in de vorm f (x) = b g x

Substitutie

15 Laat zien dat de formule q = 250v − 1,5625 v 2 afgeleid kan worden uit de formules k = 250( 1 −  v 160 ) en q = v k

16 Gegeven zijn de formules h = 12p en a 2 h = 6000

Door deze formules te combineren kan men a uitdrukken in p

Internationale trein

De internationale trein van Amsterdam naar Stettin (Polen) legt de 775 km tussen beide plaatsen af in 8 uur en 38 minuten. De gemiddelde snelheid over de hele reis is dus iets minder dan 90 km/uur.

Onderweg stopt de trein op 21 tussenliggende stations. De werkelijke tijd dat de trein rijdt, de zogeheten netto reistijd, is daardoor minder dan 8 uur en 38 minuten. De gemiddelde snelheid gedurende de netto reistijd is 107,64 km/uur.

17 Bereken hoe lang de trein op de tussenliggende stations in totaal stil staat.

De treinreis bestaat uit 22 trajecten. Uit de dienstregeling blijkt dat de afstanden en tijden van traject tot traject flink verschillen. Dit kunnen we op verschillende manieren weergeven.

Afstand-tijd-diagram

O afstand (km)

Een manier om de trajecten weer te geven is een afstand-tijd-diagram. Langs de horizontale as staat de duur van een traject in minuten, langs de verticale as de afstand in km. In zo’n diagram kun je de snelheid op een traject als het ware aflezen. Zie de figuur. tijd (min) 10 20 30 40 50 60

In de figuur is ieder traject met een punt aangegeven. Zo hoort punt A bij een traject van 68 km dat in 35 minuten wordt afgelegd. De gemiddelde snelheid op dat traject is dan bijna 117 km/uur.

Marieke bekijkt de figuur en zegt: ‘Er zijn maar weinig trajecten waarop de gemiddelde snelheid lager is dan op traject C.’

18 Onderzoek op hoeveel trajecten de gemiddelde snelheid lager is dan op traject C. Licht je antwoord toe.

Waardepunten

De verpakkingen van Douwe Egberts koffie zijn voorzien van (waarde)punten die je kunt sparen. Met deze punten kun je bepaalde producten kopen. Als je niet voldoende waardepunten hebt gespaard voor een product, dan kun je een bedrag bijbetalen en zo het product toch aanschaffen.

Marjolein heeft 3600 punten gespaard. Ze wil haar theeservies uitbreiden en kan kiezen uit:

Theeglas

700 punten

Theelepeltje 450 punten

Theekop en schotel 600 punten

Ze wil al haar punten uitgeven en niets bijbetalen. Het blijkt dat er dan 4 verschillende combinaties mogelijk zijn.

19 Welke verschillende combinaties van artikelen kan Marjolein met precies 3600 punten aanschaffen? Licht je antwoord toe.

Op de website van Douwe Egberts (DE) stond tot 2009 het volgende: – per artikel zijn je eerste 100 punten € 1,50 waard; je moet dan wel betalen met minimaal 100 punten;

– daarna zijn per artikel iedere 100 punten € 0,50 waard;

– betalen met iedere combinatie van punten en geld mag altijd.

Voorbeeld

Kop en schotel van hiernaast kosten samen € 5,-.

Je kunt deze kop en schotel dan kopen voor € 5,- of gratis meenemen voor 800 punten. Ook kun je 400 punten inleveren en nog € 2,bijbetalen.

Bij DE kost een gebaksbordje € 9,30 en een taartplateau € 46,50. Marieke wil graag 6 gebaksbordjes en een taartplateau kopen. Ze heeft 12 000 waardepunten en wil zo min mogelijk bijbetalen.

20 Bereken hoeveel euro’s Marieke moet bijbetalen.

Op de website staat ook een puntencalculator. Deze calculator geeft per artikel aan hoeveel euro’s je punten waard zijn. Je moet dan wel minstens 100 punten hebben. Je tikt het aantal punten in en op het scherm verschijnt de bijbehorende waarde in euro’s voor één artikel. De calculator maakt gebruik van de volgende lineaire formule:

W = 1 + 0,005p

In deze formule is p het aantal punten (met p ≥ 100) en W de waarde in euro’s.

21 Leid deze formule af uit bovenstaande voorwaarden.

Emancipatie en werk

In een bedrijf werken 1436 mannen en 1175 vrouwen. De directie van dit bedrijf heeft door een onderzoeksbureau laten onderzoeken hoe men de sfeer op het werk ervaart, met name op het gebied van vrouwenemancipatie.

Omdat er meer mannen dan vrouwen in het bedrijf werken, vroegen de onderzoekers zich af of het aannamebeleid wel eerlijk is: dat wil zeggen of bij dit bedrijf de kans om aangenomen te worden voor mannen en vrouwen gelijk is. Volgens de directie is het aannamebeleid eerlijk. Immers, in de afgelopen 10 jaar hebben 5144 mensen naar een baan bij dit bedrijf gesolliciteerd: 3112 mannen en 2032 vrouwen. Van al deze sollicitanten werden 236 mannen en 164 vrouwen aangenomen.

22 Laat zien hoe met deze gegevens kan worden verdedigd dat het aannamebeleid eerlijk is.

Straffen

Voor veel gevallen van ‘veelvoorkomende criminaliteit’ gebruikt het Openbaar Ministerie (OM) zogenaamde Polaris-richtlijnen om te berekenen welke strafeis passend is. Op de website van het OM staat hierover onder andere het volgende:

De Polaris-richtlijnen werken volgens een vast stramien. Het systeem waardeert misdrijven via een rekensom. Aan ieder delict is in de richtlijnen van Polaris een aantal strafpunten toegekend. Polaris werkt daarvoor met het begrip ‘basisdelict’: een strafbaar feit in de kale vorm. Ieder basisdelict heeft een vast aantal strafpunten. Fietsendiefstal levert bijvoorbeeld 10 punten op, woninginbraak 60 punten en een autokraak 20 punten. Bijzondere omstandigheden kunnen maken dat een delict voor lichtere of zwaardere bestraffing in aanmerking komt dan door dit aantal punten wordt aangegeven. Gebruik van een wapen bij mishandeling of letsel van een slachtoffer leveren bijvoorbeeld extra strafpunten op.

Voor vraag 23 kijken we naar de strafeis bij bedreiging. Hiervoor geldt het volgende:

– Basisstrafpunten: 8

– Procentuele verhoging van het aantal basisstrafpunten:

• Slachtoffer is ambtenaar in functie: +150%

• Er is sprake van discriminatie: +25%

– Extra strafpunten:

• Met steekwapen (mes): +17

• Met (nep)vuurwapen: +52

Mede op grond van enquêtes onder de bevolking is onlangs het percentage voor discriminatie verhoogd: in de nieuwe situatie wordt het 50% in plaats van de hierboven genoemde 25%.

Tot en met 30 strafpunten krijg je per strafpunt 25 euro boete.

Iemand bedreigt op een feest een andere feestganger met een mes en er is daarbij sprake van discriminatie.

23 Bereken hoeveel euro boete hij in de nieuwe situatie meer moet betalen dan in de oude situatie.

Als iemand 31 tot 120 strafpunten heeft, wordt meestal een taakstraf opgelegd.

Vanaf 121 strafpunten volgt een gevangenisstraf. De strafpunten worden hiervoor als volgt omgerekend:

– tot en met 180 strafpunten komt één strafpunt overeen met één dag gevangenisstraf; – van 181 tot en met 540 strafpunten komt een strafpunt overeen met een halve dag gevangenisstraf;

– vanaf 541 strafpunten komt een strafpunt overeen met een kwart dag gevangenisstraf.

Bijvoorbeeld: 240 strafpunten leveren 180 × 1 + 60 × 0,5 = 210 dagen gevangenisstraf op.

Om snel het aantal dagen gevangenisstraf te berekenen dat hoort bij een bepaald aantal strafpunten, kun je hiervoor drie formules opstellen: één formule voor 121 tot en met 180 strafpunten, één formule voor 181 tot en met 540 strafpunten en één formule voor 541 en meer strafpunten. Voor 181 tot en met 540 strafpunten geldt: G = 0,5 s + 90 Hierin is G het aantal dagen gevangenisstraf en s het aantal strafpunten. 4p 2 Stel een formule voor G op voor 541 en meer strafpunten. Geef een toelichting bij je antwoord.

Om snel het aantal dagen gevangenisstraf te berekenen dat hoort bij een bepaald aantal strafpunten, kun je hiervoor drie formules opstellen: één formule voor 121 tot en met 180 strafpunten, één formule voor 181 tot en met 540 strafpunten en één formule voor 541 en meer strafpunten.

Voor 181 tot en met 540 strafpunten geldt: G = 0,5s + 90.

Hierin is G het aantal dagen gevangenisstraf en s het aantal strafpunten.

24 Stel een formule voor G op voor 541 en meer strafpunten. Geef een toelichting bij je antwoord.

Tot en met 60 strafpunten wordt de straf direct met bovenstaande richtlijnen vastgesteld, daarboven komt er eerst een rechtszaak. De rechter beslist dan uiteindelijk.

In figuur 1 zijn gegevens van het ministerie van Justitie verwerkt. Hierbij zijn de opgelegde gevangenisstraffen in vier groepen verdeeld. Figuur 1 geeft voor een aantal jaren de procentuele verdeling over deze vier groepen weer.

figuur 1

jaartal

1970

minder dan 1 maand

1 maand tot 1 jaar 1-3 jaar

3 jaar en langer

In 1980 was het gemiddelde van de opgelegde gevangenisstraffen ongeveer 2 maanden. De gemiddelde duur van de opgelegde gevangenisstraffen in 2006 is veranderd ten opzichte van 1980.

25 Leg met behulp van figuur 1 uit of deze verandering een verhoging of verlaging is.

3p 3 Leg met behulp van figuur 1 uit of deze verandering een verhoging of verlaging is.

5p 4

Het Sociaal en Cultureel Planbureau heeft resultaten gepubliceerd, waarin staat wat de bevolking vindt van het straffen van criminelen. In figuur 2 is te zien welk percentage van de bevolking het eens is met de stelling ‘misdadigers moet men niet in de eerste plaats straffen, maar men moet ze proberen te veranderen’.

figuur 2

jaartal

Je ziet in figuur 2 dat van een beperkt aantal jaren de percentages bekend zijn. Over het algemeen dalen die percentages in de totale periode 1970-2006. Maar er is iets merkwaardigs aan de hand met de schaalverdeling van de horizontale as: niet ieder jaar is met een eigen maatstreepje aangegeven. Hierdoor kun je de sterkte van de daling per periode niet direct in figuur 2 vergelijken.

Je ziet in figuur 2 dat van een beperkt aantal jaren de percentages bekend zijn.

Over het algemeen dalen die percentages in de totale periode 1970-2006. Maar er is iets merkwaardigs aan de hand met de schaalverdeling van de horizontale as: niet ieder jaar is met een eigen maatstreepje aangegeven. Hierdoor kun je de sterkte van de daling per periode niet direct in figuur 2 vergelijken.

26 Onderzoek met behulp van de gegevens van figuur 2 in welke periode gemiddeld de sterkste daling per jaar plaatsvindt.

Onderzoek met behulp van de gegevens van figuur 2 in welke periode gemiddeld de sterkste daling per jaar plaatsvindt.

Denksport

Een bekende denksport is schaken. Een aantal schakers is lid van de KNSB (Koninklijke Nederlandse Schaakbond). Het ledenaantal van de KNSB verschilt van jaar tot jaar. In figuur 1 is weergegeven hoe het ledenaantal verliep in de periode 1963 tot en met 2003.

figuur 1

schakers

aantal leden KNSB jaartal

De grafiek in figuur 1 wekt op het eerste gezicht de indruk dat het ledenaantal van de KNSB in de periode 1963-1975 snel is gestegen. Maar er is iets merkwaardigs aan de hand met de schaalverdeling van de horizontale as: voor de periode 1975-2003 is ieder jaar met een eigen maatstreepje aangegeven. Voor de periode 1963-1975 is dat niet het geval.

De grafiek in figuur 1 wekt op het eerste gezicht de indruk dat het ledenaantal van de KNSB in de periode 1963-1975 snel is gestegen. Maar er is iets merkwaardigs aan de hand met de schaalverdeling van de horizontale as: voor de periode 1975-2003 is ieder jaar met een eigen maatstreepje aangegeven. Voor de periode 1963-1975 is dat niet het geval. 4p 1 Onderzoek met behulp van figuur 1 of de gemiddelde toename per jaar van het ledenaantal in de periode 1963-1975 groter of kleiner is dan in de periode 1975-1978.

27 Onderzoek met behulp van figuur 1 of de gemiddelde toename per jaar van het ledenaantal in de periode 1963-1975 groter of kleiner is dan in de periode 1975-1978. Behalve schaken zijn ook dammen en bridge bekende denksporten. In figuur 2 zijn de aantallen schakers, dammers en bridgers weergegeven als percentage van het totale aantal sporters in Nederland. Het gaat hierbij alleen om sporters die als lid geregistreerd staan.

Behalve schaken zijn ook dammen en bridge bekende denksporten. In figuur 2 zijn de aantallen schakers, dammers en bridgers weergegeven als percentage van het totale aantal sporters in Nederland. Het gaat hierbij alleen om sporters die als lid geregistreerd staan.

Extra oefenen, uitlegvideo’s en podcasts

Slim leren, zeker slagen

Voortgang bĳhouden

Altĳd je digiboek bĳ de hand

Slim leren met Mĳn Examenbundel

B� deze Examenbundel hoort een online omgeving: m�nexamenbundel.nl

Je vindt hier alles wat je nodig hebt om heel gericht te leren en oefenen voor je examen. Zoals de score van je oriëntatietoets, video’s, het digiboek, examentips en nog veel meer.

#ikgazekerslagen

Activeer direct je code voor Mĳn Examenbundel

Ga nu naar m�nexamenbundel.nl en maak meteen je account aan. Met de activatiecode die je per mail hebt ontvangen of via de ELO van je school, heb je toegang tot alle extra’s die b� je boek horen.

Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook