7 4 2 5 9 1 8 9 6 0
SVÅRIGHETER FÖREBYGGA, UPPMÄRKSAMMA
OCH ANALYSERA
3 4
1 5 2 9 8
Ingela Sandberg LÄRPOCKET 4 3 7 9 6 6 7 1 8 3 3 4 1 9
innehåll
Förord 5
Vad är matematiksvårigheter? 6
Varför uppstår matematiksvårigheter? 13
Språkets betydelse i matematik 22
Vanliga missuppfattningar och
begreppsliga svårigheter 30
Upptäcka och analysera räknefel 66
Förebygga matematiksvårigheter 77
Referenslista 93
Att en elev utvecklar matematiksvårigheter kan bero på flera olika faktorer, exempelvis val av arbetssätt, bristande studiero eller nedsatta exekutiva funktioner. En viktig del av vår kompetens som lärare är att känna igen och förstå bakomliggande orsaker till svårigheter och missuppfattningar.
Många missuppfattningar uppstår redan under de första skolåren, och utan kunskap och stöd är risken stor att missuppfattningarna kvarstår under lång tid. Med boken vill jag ge dig som lärare en introduktion till vad matematiksvårigheter är, varför de uppstår, vilka konsekvenser de kan leda till samt hur svårigheterna kan förebyggas. Du får exempel på vanliga missuppfattningar och begreppsliga svårigheter inom olika matematiska områden, och i slutet av boken beskrivs framgångsfaktorer för en undervisning som bygger på förståelse och delaktighet.
Boken riktar sig även till vårdnadshavare och andra intresserade som vill få en inblick i vad matematiksvårigheter kan innebära och hur de kan påverka barns lärande.
Jag hoppas att du som läsare ska få en större förståelse för vad matematiksvårigheter är samt hur de kan uppmärksammas, analyseras och förebyggas.
Ingela Sandberg, januari 2026
Matematiksvårigheter brukar inom forskningen delas in i två delar: allmänna och specifika svårigheter. Allmänna matematiksvårigheter är bredare och mer generella än de specifika, och visar sig genom svaga prestationer inom matematikens samtliga delar (Sterner & Trygg, 2019). Elever med allmänna matematiksvårigheter presterar generellt lågt även i andra ämnen.
Specifika räknesvårigheter innebär betydande problem med den grundläggande matematiken, det vill säga taluppfattning och de fyra räknesätten (SPSM, 2024).
Specifika räknesvårigheter benämns dyskalkyli och är matematikens motsvarighet till dyslexi, det vill säga specifika läs- och skrivsvårigheter. Det är cirka 5–6 procent av befolkningen som uppfyller kriterierna för dyskalkyli (Adler, 2023). Betydligt fler elever har allmänna matematiksvårigheter och det är allmänna matematiksvårigheter denna bok kommer att handla om.
på matematiksvårigheter
Hur vi talar om elevers matematiksvårigheter och beskriver deras svårigheter kan vara avgörande för hur stödet utformas och vilka möjligheter eleverna har till vidare utveckling. Om vi talar om elever med svårigheter utgår vi från att det finns brister hos eleverna som bidrar till svårigheterna. Eleverna blir bärare av problemen och vi söker förklaringen till svårigheterna inom neuropsykologi och medicinvetenskap. Om vi i stället talar om elever i svårigheter utgår vi från att det är i mötet med lärmiljön som svårigheter uppstår. Då förklarar vi svårigheterna utifrån den kontext som eleverna befinner sig i.
Fokus ligger på hur undervisningen kan anpassas utifrån elevernas olika behov.
De olika sätten att se på svårigheter kan kopplas till två specialpedagogiska perspektiv: det kategoriska och det relationella perspektivet. I det kategoriska perspektivet förläggs problemen hos eleverna, samtidigt som läraren riskerar att lägga ansvaret och möjligheten att påverka sin undervisning och lärmiljö utanför sig själv. Svårigheter ses inom perspektivet som individuella brister och inte något som uppstår i samspelet mellan eleven, undervisningen och lärmiljön.
I det relationella perspektivet ses de svårigheter som uppstår i ett sammanhang. Läraren reflekterar över orsakerna till att en elev hamnar i svårigheter samt över hur
Det finns flera områden som är kritiska för elevers matematikutveckling, och som vi behöver känna till och vara extra uppmärksamma på redan i planeringen av undervisningen. Kunskap om vanliga missuppfattningar, begreppsliga svårigheter och ohållbara metoder kan förebygga att elever hamnar i svårigheter. Genom att vi synliggör dessa med hjälp av konkreta exempel och ställer missuppfattningarna i kontrast till det korrekt matematiska kan elevernas förståelse stödjas. Kunskap om vanliga missuppfattningar hjälper oss också att tidigt identifiera räknefel som kan skapa hinder för fortsatt lärande. Denna kunskap minskar risken för att sådana fel felaktigt tolkas som slarvfel.
Taluppfattning och tals användning utgör grunden för elevers matematiska utveckling. Det handlar om att förstå vad tal representerar, hur de är uppbyggda och hur de relaterar till varandra i olika sammanhang. Svårigheter inom taluppfattning är vanliga bland elever i matematiksvårigheter. Utan tidiga insatser kan svårigheterna få
omfattande konsekvenser för den fortsatta matematikinlärningen eftersom eleverna får svårt att utveckla förståelse för mer avancerade strategier, metoder och begrepp som bygger på grundläggande kunskaper inom taluppfattning.
Talraden som en ramsa
Eleven har inte automatiserat talraden och saknar en inre mental representation av talens ordning och struktur. Det kan visa sig genom att eleven rabblar talen från 1 uppåt som en ramsa, en odelbar helhet, och har svårt att börja räkna från andra tal än 1. När eleven behöver räkna från 1 för att ta reda på vilka tal som kommer efter ett givet tal saknar hen förståelse för att varje tal i talraden har en bestämd position.
EXEMPEL
Räkna från 3 till 10.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Eleven börjar räkna från 1 för att kunna fortsätta räkna från 3.
Vilket tal kommer efter 21?
Eleven räknar från 1 för att ta reda på talet efter 21.
Räkna nedåt på talraden
Eleven har svårt att minnas talens ordning och struktur när hen räknar nedåt från ett givet tal. Att hålla en omvänd sekvens (räkna nedåt) i arbetsminnet kräver större kognitiv ansträngning än att räkna uppåt. En del elever hoppar över tal, medan andra elever efter några
tal kan byta riktning och börja räkna uppåt igen. Inom lägre talområden handlar missuppfattningen ofta om otillräcklig övning och om att eleven ännu inte utvecklat förståelse för talens ordning och struktur. Inom högre talområden kan missuppfattningen handla om att eleven inte har utvecklat förståelse för tiobassystemet där talsekvensen 1–9 upprepas för varje nytt tiotal.
EXEMPEL
Räkna nedåt från 10 till 0.
10, 9, 7, 5, 3, 2, 1
Eleven hoppar över tal.
10, 9, 8, 7, 6, 5, 6, 7, 8 …
Eleven byter riktning och börjar räkna uppåt.
Tiotalsövergång på talraden
Eleven saknar förståelse för mönstret i talraden och att talet 9 är det sista entalet före en tiotalsövergång. Hen generaliserar därför felaktigt mönstret 8, 9, 10 … vid alla tiotalsövergångar. Tiotalsövergångarna från 39 till 40 och från 69 till 70 är extra kritiska eftersom många elever upplever att talen 40 och 70 låter lika. Det är därför viktigt att tydliggöra både den fonetiska och matematiska skillnaden mellan talen 40 och 70.
EXEMPEL
Räkna uppåt från 29. tjugonio, tjugotio, tjugoelva …
Eleven uppmärksammar inte tiotalsövergången efter 29 och fortsätter att kombinera ”tjugo” med stigande tal som ”tjugotio” och ”tjugoelva”, i stället för ”trettio” och ”trettioett”.
Eleven gör ofta fel på enkla additioner och subtraktioner. Felen uppfattas lätt som slarvfel, men kan bero på att eleven saknar vissa tal i sin mentala talrad. Detta går att få syn på genom att be eleven ramsräkna och uppmärksamma om hen hoppar över tal.
EXEMPEL
15 − 2 = 12
Eleven räknar 15 − 2 genom att räkna två steg nedåt på talraden. Eleven saknar talet 13 i sin talrad och får differensen 12.
Eleven räknar med starttalet när hen beräknar enkla additioner och subtraktioner, vilket leder till att summan eller differensen blir ett mer (+1) eller ett mindre (−1). Orsaken kan vara att eleven saknar förståelse för att det är antalet intervall mellan talen som ska räknas.
EXEMPEL
12 + 3 = 14
Eleven använder en-till-en-räkning (12, 13, 14) och får felaktigt summan till 14.
15 − 4= 12
Eleven använder en-till-en-räkning (15, 14, 13, 12) och får felaktigt summan till 12.
Analysera
Här finns fyra uträkningar inom subtraktion som innehåller räknefel. Analysera gärna räknefelen på egen hand, innan du läser analyserna som presenteras i boken.
Handlar räknefelen om slarvfel eller missuppfattningar?
Viken typ av fel har eleverna gjort?
1. 47 – 3 = 43
2. 83 – 79 = 5
3.
4. 23 – 7 = 24
Analys av räknefelen
Om en elev ofta gör fel på uppgifter av liknade karaktär är det viktigt att göra en analys av räknefelen. Låt eleven berätta och visa sin lösning steg för steg. Här beskrivs fyra vanliga missuppfattningar utifrån de uträkningar som presenteras ovan.
6 9
2 4 2 5 9 1 8 9 6 0 5 2 5 9 8 3 4 4 3 7 9 6 6 7 1 8 3 3 7 1 9
Ingela Sandberg
13 – 2 = 10. Ett slarvfel kanske du tänker, men i själva verket kan det vara så att eleven saknar ett tal i sin inre talrad.
Matematiksvårigheter är ett komplext område med flera orsaker som samverkar och påverkar varandra. I boken beskrivs allmänna matematiksvårigheter med konkreta exempel på vanliga missuppfattningar och hur de kan uppmärksammas samt vilka framgångsfaktorer som kan förebygga svårigheter på sikt.
Boken är skriven för dig som lärare men riktar sig även till vårdnadshavare och andra intresserade som vill få en inblick i vad matematiksvårigheter kan innebära och hur de kan påverka barns lärande.
Ingela Sandberg arbetar som specialpedagog och speciallärare i matematik. Hon gästföreläser också för lärarstudenter på högskolan i Halmstad.
Fler Lärpocket-titlar hittar du på se nok.se
