MATEMATIKA
320 úloh
Na obrázku je přímka p, na které leží bod C.
Mimo přímku p je vyznačen bod D.
a) Sestrojte pravoúhlý trojúhelník BCD tak, že bod B bude ležet na přímce p a přímka BD bude kolmá k přímce p.
b) Sestrojte rovnoramenný trojúhelník ACD tak, že bod A bude ležet na přímce p.
c) Jakou část z trojúhelníku ACD zabírá trojúhelník BCD? Výsledek vyjádřete ve tvaru zlomku.
Ve čtvercové síti jsou vyznačeny rovinné útvary A a B. Vypočtěte jejich obsah.
Tři balení cereálií mají celkem hmotnost 600 g.
Cena 1 kg těchto cereálií je 300 Kč.
a) Vypočtěte cenu jednoho balení cereálií.
b) Kolik balení cereálií má celkem hmotnost 2 kg?
Novákovi vlastní pozemek tvaru obdélníku o výměře 1 500 m2.
Jeho šířka je 30 m. Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, jestli je pravdivé, nebo nepravdivé:
a) Délka tohoto pozemku je 500 m. ANO – NE
b) Na jeho kompletní oplocení by bylo třeba 80 m plotu. ANO – NE
c) Prodejní cena tohoto pozemku by při ceně 150 Kč ANO – NE
za 1 m2 byla 225 000 Kč.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, jestli je pravdivé, nebo nepravdivé:
a) Délka 3 km je pětkrát delší než délka 600 m. ANO – NE
b) 1 m + 50 mm = 150 mm ANO – NE
c) Obsahy 1 dm2 a 25 cm2 se od sebe liší o 75 cm2. ANO – NE
Hodiny se zpožďují za každou hodinu o 3 sekundy. Z nabízených údajů 2 body vyberte, o kolik minut se tyto hodiny zpozdí za 10 dní:
a) 8 minut
b) 10 minut
c) 12 minut
d) 14 minut
e) 18 minut
f) jiný počet minut
Nikola zaplatila 73 Kč a tvrdila: „Použila jsem nejmenší možný počet 2 body v současnosti platných mincí a přitom jsem nepoužila ani jednu jednokorunovou minci.“
Z nabízených možností vyberte tu, kolika mincemi Nikola 73 Kč zaplatila:
a) 5 mincemi
b) 7 mincemi
c) 8 mincemi
d) 9 mincemi
e) 10 mincemi
f) jiným počtem mincí
Tři bratři závodili ve slalomu na lyžích. Nejrychlejší čas zajel Vojtěch, a to 48 sekund. Vyznačené úseky v grafu představují stejný počet sekund.
Závody bratrů ve slalomu
Michal Adam Vojtěch Časy v sekundách
Přiřaďte ke každé úloze (a–c) odpovídající výsledek (A–F):
a) O kolik sekund byl Adam pomalejší než Vojtěch?
b) O kolik sekund byl Michal rychlejší než Adam?
c) Jaký byl výsledný čas Adama?
A) 5 s
B) 6 s
C) 10 s
D) 12 s
E) 50 s
F) 60 s
Na obrázku je přímka p, na které leží bod A. Mimo přímku p je vyznačen bod C.
a) Sestrojte přímku q tak, aby procházela bodem C a byla kolmá k přímce p.
b) Sestrojte rovnoramenný trojúhelník ABC se základnou BC tak, aby bod B ležel na přímce q a přímka p děllila trojúhelník ABC na dva shodné trojúhelníky.
c) Sestrojte obdélník XBCY tak, aby byl bod A středem strany XY.
Na obrázku je krychle. Kolik musíme provést řezů, abychom ji 2 body rozřezali na co nejmenší počet shodných krychlí?
a) Kolik centimetrů je metru?
b) Kolik milimetrů je metru?
Na obrázku je čtverec ABCD ve čtvercové síti a v něm je vybarven další čtverec KLMN. Čtverce této sítě mají stranu délky 1 cm.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, jestli je pravdivé, nebo nepravdivé:
a) Obvod čtverce KLMN je větší než obvod čtverce ABCD. ANO – NE
b) Obsah čtverce ABCD je dvojnásobkem obsahu ANO – NE čtverce KLMN.
c) Obsah čtverce KLMN je větší než 8 cm2. ANO – NE
Hmotnost tatínka je trojnásobkem hmotnosti syna.
Rozdíl mezi jejich hmotnostmi je 60 kg.
Hmotnost maminky je o třetinu menší než hmotnost tatínka.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, jestli je pravdivé, nebo nepravdivé:
a) Hmotnost tatínka je větší než 100 kg. ANO – NE
b) Hmotnost maminky je dvojnásobkem ANO – NE hmotnosti syna.
c) Všichni tři mohou nastoupit do výtahu, který má ANO – NE nosnost maximálně 200 kg.
Pyramidu na obrázku doplňte čísly podle pravidla: 2 body Součet čísel na dvou sousedních kamenech je číslem na kameni, který je nad nimi.
Jaké číslo bude na kameni, který je na vrcholu pyramidy?
Vyberte ho z následujících možností:
a) 23
b) 28
c) 41 d) 51 e) 56 f) jiné číslo
Na obrázku je ve čtvercové síti obdélník s rozměry 5 cm a 4 cm.
V něm jsou bílá a šedá políčka rozmístěna tak, aby dvě políčka stejné barvy neměla společnou stranu. Šedě vybarvená část tvoří přesně polovinu celého obdélníku.
2 body
Jakou část budou tvořit šedě vybarvená políčka v obdélníku s rozměry 6 cm a 5 cm? Z nabízených možností vyberte tu správnou:
a) polovinu
b) třetinu
c) čtvrtinu
d) pětinu
e) desetinu
f) jinou část
Obsah šedé části trojúhelníku KLM je 12 cm2.
Vypočtěte obsah trojúhelníku KLM.
3 body
Kolikrát se zvětší obsah čtverce, když délku jeho strany zvětšíte
3 body na trojnásobek?
Na obrázku jsou čtyři šedě vybarvené útvary ve čtvercové síti.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, jestli je pravdivé, nebo nepravdivé:
a) Obvod čtverce je o čtvrtinu větší než obvod obdélníku. ANO – NE
b) Větší z trojúhelníků má stejný obsah jako obdélník. ANO – NE
c) Obsah čtverce je osminásobkem obsahu pravoúhlého ANO – NE trojúhelníku.
Maminka našla třetinu hub, co našel tatínek. Syn našel 18 hub, což bylo o 6 více než maminka.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, jestli je pravdivé, nebo nepravdivé:
a) Maminka našla o 24 hub méně než tatínek. ANO – NE
b) Tatínek našel ve srovnání se synem dvojnásobné ANO – NE množství hub.
c) Dohromady našli více než 70 hub. ANO – NE
Matěj a Adam současně vystartovali na atletickém oválu
3 body o délce 400 m. Matěj uběhne jedno kolo za 100 sekund, Adam uběhne za každou sekundu 5 m. Kolik metrů musí uběhnout Adam, aby Matěje předběhl o kolo?
a) 1 600 m
b) 2 000 m
c) 2 400 m
16 d) 2 800 m e) 3 200 m f) jiný počet metrů
Na táboře proběhly závody ve střelbě ze vzduchovky. 2 body Na obrázcích jsou terče medailistů. Který terč patří vítězi?
Přiřaďte ke každé úloze (a–c) odpovídající výsledek (A–F):
a) Jaký je rozdíl mezi největším sudým trojciferným číslem a nejmenším lichým trojciferným číslem?
b) Jaký je součin největšího jednociferného čísla a nejmenšího trojciferného čísla?
c) Jaký je podíl největšího trojciferného čísla a největšího jednociferného čísla?
A 110
B 111
C 897
D 898
E 900
F 909
Do rámečku doplňte takové číslo, aby byl příklad správně:
430 : = 13, zbytek 14
a) Vypočtěte:
b) Výsledný zlomek znázorněte pomocí vybarvení příslušného počtu políček v obrázku:
3 body
Které násobky čísla 3 můžete dát do zápisu za x, aby byl pravdivý?
2 body 79 < x < 91
Na výřezu z číselné osy je 10 shodných úseků. Dále je vyznačeno
2 body číslo 22, které je středem úsečky AB. Jakou hodnotu mají čísla A, B, jestliže B je o 32 větší než A?
Ve stánku prodávají točenou zmrzlinu a ledovou tříšť.
Jedna zmrzlina a jedna tříšť stojí dohromady 43 Kč. Cena dvou zmrzlin a tří tříští je 111 Kč. Jaká je cena točené zmrzliny?
Bedna plná brambor váží 60 kg. Kdybyste z ní vysypali
3 body
3 body polovinu brambor, vážila by 33 kg. Jakou hmotnost v kilogramech má prázdná bedna?
V receptu na medové perníčky se píše, že je na každých 400 g
3 body medu třeba přidat 1 kg mouky. Babička se rozhodla, že udělá menší množství a použije jen 300 g medu. Kolik gramů mouky musela navážit, aby dodržela recept?
Do nádrže se vejde maximálně 60 litrů vody. Kolik v ní je vody, 3 body když je ze dvou třetin prázdná?
Na obrázku je přímka p a na ní leží bod B. Mimo přímku p leží bod X.
X p B
a) Sestrojte přímku q, která prochází bodem X a je kolmá k přímce p.
Její průsečík s přímkou p označte A.
b) Sestrojte rovnoramenný trojúhelník ABC s pravým úhlem při vrcholu A.
c) Sestrojte osu úsečky BC a jejich průsečík označte S. Sestrojte kružnici k se středem v bodě S, která prochází všemi třemi vrcholy trojúhelníku ABC.
Na obrázku jsou shodné kružnice k a l, které se dotýkají.
Pro jejich středy platí: |SO| = 8 cm. Vypočítejte obsah
obdélníku SOXY, jehož vrchol X leží na kružnici l a vrchol Y na kružnici k.
k l Y S X O
2 body
Obvod rovnoramenného trojúhelníku je 35 cm. Délka jeho
3 body ramene je dvojnásobkem délky jeho základny. O kolik centimetrů je rameno tohoto trojúhelníku delší než jeho základna?
Délky stran trojúhelníku vyjádřete přirozenými čísly.
Součet pěti po sobě jdoucích sudých čísel je 60. Určete, které z nich je 2 body nejmenší.
Vypočtěte:
a) [14 – 2 · (32 – 28)] : (7 · 2 – 72 : 6) = b) 100 – 800 : 200 – 600 : 30 – 40 : 40 =
Každá řada, sloupec a malý čtverec musí obsahovat číslice od 1 do 4, 2 body a to každou jen jednou. Které číslo bude na místě otazníku?
Kolik milimetrů chybí součtu níže zadaných délek do 3 metrů?
2 body 5 dm + 30 cm + 2 000 mm
Jakub ušel za 2 hodiny 10 kilometrů. Za kolik minut ušel 1 kilometr, 3 body jestliže šel stále stejnou rychlostí a neudělal si přestávku?
Na tržnici stály v květnu 2 kg jahod 120 Kč. V červnu stály 4 kg
3 body jahod stejně jako 3 kg v květnu. Jaká byla cena 1 kg jahod v červnu?
Na fotbalovém hřišti bylo více než 10 chlapců. Když udělali 3 body skupiny po 3, vždy 1 zbyl, když udělali skupiny po 4, zbyli 2. Jaký nejmenší počet chlapců mohl být na hřišti?
Počítačová učebna má obdélníkovou podlahu s rozměry 8 m a 6 m.
Na celou podlahu má být položen koberec. Ten bude navíc nalepen i na boční stěny, a to do výšky 1 m. Kolik metrů čtverečních koberce se využije, jestliže nalepení vadí jen 1 m široké dveře?
Na obrázku je úsečka AC.
a) Sestrojte osu úsečky AC a jejich průsečík označte S.
b) Sestrojte čtverec ABCD.
c) Sestrojte obdélník AEFD tak, aby se do něho
čtverec ABCD vešel třikrát.
3 body
Který útvar ve čtvercové síti má větší obsah a o kolik
3 body centimetrů čtverečních?
12 = 1 cm2
Do krychle o hraně 1 dm se vejde přesně 1 litr vody.
3 body Kolik litrů vody se vejde do Honzova akvária s rozměry 80 cm, 30 cm a 50 cm?
Během 3 dnů spadlo 32 mm dešťových srážek. Jejich rozložení mezi jednotlivé dny je na kruhovém diagramu.
čtvrtek
středa
útery
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, jestli je pravdivé, nebo nepravdivé:
a) V úterý spadlo 6 mm srážek. ANO – NE
b) Množství čtvrtečních srážek bylo o čtvrtinu menší ANO – NE než množství středečních srážek.
c) Ve čtvrtek spadlo o 12 mm srážek více než v úterý. ANO – NE
TESTY pro pá áky K JEDNOTNÝM PŘIJÍMACÍM ZKOUŠKÁM
Ve sbírce je 20 testů, které obsahují veškeré učivo prvního stupně základní školy. Jsou obdobou testů, které se řeší v rámci jednotných přijímacích zkoušek na osmileté gymnázium. Sbírka poskytuje jedinečnou možnost vyzkoušet si různé typy úloh a prověřit si své znalosti. Testy jsou bodované stejně jako u přijímacích zkoušek, maximum je také stejné – 50 bodů. Sbírka obsahuje i výsledky testů s podrobným rozpisem, jak jednotlivé úlohy obodovat.
Vedoucí autor Martin Dytrych je nadšený pedagog a zároveň tvůrce několika úspěšných matematických sbírek pro základní školy.