Alla rättigheter förbehållna. Ingen text- och datautvinning är tillåten.
Första upplagan
Kapitel 1
Rubrik
Övningsblad1.1 Negativa tal
1.2
1.3
Bråkräkning 1
Bråkräkning 2
1.4 Decimalsystemet
1.5
Potenser 1: Potenser med positiva heltalsexponenter
1.6 Potenser 2: Negativa exponenter och exponenten 0
1.7
Potenser 3: Mer om potenslagarna*
1.8 Potenser 4: Potenser med rationella exponenter
1.9 Prioriteringsregler
1.10 Repetitionsuppgifter Kapitel 1
Övningsbladen innehåller i regel uppgifter på en grundläggande nivå. Undantaget är övningsblad markerade med stjärna (*), som även innehåller svårare uppgifter.
Aktiviteter1.1 Luffarschack med negativa tal
1.2 Tärningsspel med bråk
1.3 Memory med tiopotenser och prefix
1.4 Memory med prioriteringsregler
Prov 1 Prov Kapitel 1 och 2
Kapitel 2
Rubrik
Övningsblad2.1 Förenkla uttryck
2.2 Multiplicera ihop och förenkla 1
2.3 Multiplicera ihop och förenkla 2
2.4 Multiplicera ihop och förenkla 3*
2.5 Faktorisera uttryck
2.6 Mer om ekvationer
2.7 Ekvationer med nämnare*
2.8 Potensekvationer
2.9 Olikheter
2.10 Formler i kalkylblad
2.11 Repetitionsuppgifter Kapitel 2 Övningsbladen innehåller i regel uppgifter på en grundläggande nivå. Undantaget är övningsblad markerade med stjärna (*), som även innehåller svårare uppgifter.
Aktiviteter2.1 Algebrakapplöpning
2.2 Skapa ekvationer
2.3 Gruppuppgift – Problemlösning med ekvationer
2.4 Korsord
2.5 Mönster
2.6 Polygontal
2.7 Grodfamiljer
Prov 1 Prov Kapitel 1 och 2
Kapitel 3
Rubrik
Övningsblad3.1 Procentomvandling
3.2 Procenträkning
3.3 Promille och ppm
3.4 Procentenheter
3.5 Förändringsfaktor
3.6 Upprepad procentuell förändring
3.7 Räntor, lån och index
3.8 Repetitionsuppgifter Kapitel 3 Övningsbladen innehåller i regel uppgifter på en grundläggande nivå. Undantaget är övningsblad markerade med stjärna (*), som även innehåller svårare uppgifter.
Aktiviteter3.1 Procenttävling
3.2 Memory med andelar
3.3 Tips för din grafritande räknare
3.4 Moms och pålägg
3.5 iPad-index
3.6 SMS-lån
3.7 Sparkapital
Prov 2 Prov Kapitel 3 och 4
Kapitel 4
Rubrik
Övningsblad4.1 Koordinatsystem
4.2 Linjära samband
4.3 Räta linjens ekvation 1
4.4 Räta linjens ekvation 2
4.5 Räta linjens ekvation 3
4.6 Problemlösning med räta linjer*
4.7 Funktionsbegreppet 1
4.8 Funktionsbegreppet 2
4.9 Funktionsbegreppet 3*
4.10 Grafritande hjälpmedel
4.11 Potens- och exponentialfunktioner
4.12 Repetitionsuppgifter Kapitel 4
Övningsbladen innehåller i regel uppgifter på en grundläggande nivå. Undantaget är övningsblad markerade med stjärna (*), som även innehåller svårare uppgifter.
Aktiviteter4.1 Fjäderns förlängning
4.2 Para ihop
4.3 Räta linjer till attack
4.4 En linjär modell
4.5 The Frozen Code
4.6 Para ihop funktioner
Prov 2 Prov Kapitel 3 och 4
Kapitel 5
Rubrik
Övningsblad5.1 Statistiska undersökningar*
5.2 Korrelation och kausalitet
5.3 Repetitionsuppgifter Kapitel 5
Övningsbladen innehåller i regel uppgifter på en grundläggande nivå. Undantaget är övningsblad markerade med stjärna (*), som även innehåller svårare uppgifter.
Aktiviteter5.1 Sveriges användning av olja
5.2 Fickpengar
Prov 3 Prov Kapitel 5 och 6
Kapitel 6
Rubrik
Övningsblad6.1 Den klassiska sannolikhetsdefinitionen
6.2 Tärningsdiagram
6.3 Sannolikhet för händelser i flera steg*
6.4 Sannolikhet och poker*
6.5 Komplementhändelse*
6.6 Repetitionsuppgifter Kapitel 6
Övningsbladen innehåller i regel uppgifter på en grundläggande nivå. Undantaget är övningsblad markerade med stjärna (*), som även innehåller svårare uppgifter.
Aktiviteter6.1 Chokladkulor
6.2 Monty Hall-problemet
Prov 3 Prov Kapitel 5 och 6
Räkneregler för negativa tal
Addition och subtraktion
Två olika tecken efter varandra ersätts med subtraktion.
a + (−b) = a − b t.ex. 6 + (−2) = 6 − 2 = 4
Två lika tecken efter varandra ersätts med addition
a − (−b) = a + b t.ex. 6 − (−2) = 6 + 2 = 8
Multiplikation
Två faktorer med olika tecken ger negativ produkt.
a ∙ (−b) = −(a ∙ b) t.ex. 6 ∙ (−2) = −12
Två faktorer med lika tecken ger positiv produkt.
(−a) ∙ (−b) = a ∙ b t.ex. (−6) ∙ (−2) = 12
1 Beräkna
a) 22 + (−12)
b) 4 + (−7)
c) −30 + (−20)
d) −22 + (−8)
2 Beräkna
a) 5 − (−7)
b) 10 − 2 − 14
c) −3 − (−10)
d) −15 − (−5)
e) 5 + (−8) − (−10)
3 Beräkna
a) (−4) ∙ (−5)
b) 3 ∙ (−11)
c) −40 −10
d) (−2) ∙ (−6) ∙ (−5)
e) −20 4
Division
Olika tecken på täljare och nämnare ger negativ kvot.
a b = a b = − ( a b ) t.ex. 6 −2 = −3
Samma tecken på täljare och nämnare ger positiv kvot.
a b = a b t.ex. −6 −2 = 3
4 Beräkna
a) 4 + (−7) − (−3)
b) (−2) ∙ (−5) + (−12)
c) 7 −7 − (−5)
d) −2 − 7 − (−10)
e) (−1) ∙ (−1) ∙ (−1) ∙ (−1) ∙ (−1)
5 Vilket tal saknas i parentesen?
a) 5 − ( ) = −23
b) −2 ∙ ( ) = 0
c) 5 − ( ) = 11
d) −11 − ( ) = 13
e) 32 ( ) = −4
6 Ge exempel på en addition där summan är
−6 och där
a) båda termerna är negativa
b) ena termen är positiv och den andra negativ
Negativa tal
1 a) 10
b) −3
c) −50
d) −30
2 a) 12
b) −6
c) 7
d) −10
e) 7
3 a) 20
b) −33
c) 4
d) −60
e) −5
4 a) 0
b) −2
c) 4
d) 1
e) −1
5 a) 28
b) 0
c) −6
d) −24
e) −8
6 a) T.ex. (−4) + (−2)
b) T.ex. 10 + (−16)
Potenser 1
Potenser med positiva heltalsexponenter
Potenslagar
Multiplikation av potenser med samma bas an ∙ am = an + m t.ex. 23 ∙ 25 = 23 + 5 = 28
Division av potenser med samma bas an am = an − m t.ex. 25 23 = 25 − 3 = 22
Potens av potens (an)m = an ∙ m t.ex. (25)3 = 25 ∙ 3 = 215
1 Förenkla med hjälp av potenslagarna.
Svara i potensform.
a) 52 ∙ 54
b) 23 ∙ 26 ∙ 27
c) 33 ∙ 3 ∙ 34
d) 1111 ∙ 112
e) (−8)3 ∙ (−8)4 ∙ (−8)10
2 Förenkla med hjälp av potenslagarna.
Svara i potensform.
a) (122)3
b) (113)4 ∙ 112
c) 6 ∙ (62)5
d) 23 ∙ (23)2
e) 10 ∙ (104)5 ∙ 107
3 Förenkla med hjälp av potenslagarna.
Svara i potensform.
a) 77 72 b) 416 410
c) 314 ∙ 32 311 d) (77)3 7
e) 514 52 ∙ 511 f) (−9)12 (−9)9
4 Förenkla med hjälp av potenslagarna.
a) (3x)2 b) (2y)3
c) (4xy)3 d) (3x)2 ∙ x3
Potens av produkt (a ∙ b)n = an ∙ bn t.ex. (2 ∙ 3)5 = 25 ∙ 35
Potens av kvot ( a b ) n = an bn t.ex. ( 2 3 ) 5 = 25 35
5 Förenkla med hjälp av potenslagarna. Svara i bråkform.
a) ( 1 2 ) 3 b) ( 1 5 ) 2
c) ( x 3 ) 3 d) (4x)2 x3
e) (2x)4 ∙ (3x)2 (2x)6 f) ( x 2 ) 2 ∙ ( x 3 ) 2
6 Beräkna utan digitalt verktyg.
a) 72 + 72
b) (23)2 − 52
c) (2 − 5)2
d) 103 + 102 ∙ 102
e) 94 93 + 92
7 Beräkna utan digitalt verktyg.
a) 23 ∙ 24 och 23 + 24
b) (32)2 och 2 ∙ 32
c) 22 + 52 och 22 ∙ 52
d) (−4)2 och −42
e) 102 101 och 102 − 101
Potenser 1
1 a) 56
b) 216
c) 38 (33 ∙ 31 ∙ 34 = 33 + 1 + 4 = 38)
d) 1113
e) (−8)17
2 a) 126
b) 1114
c) 611
d) 29
e) 1028
3 a) 75
b) 46
c) 35
d) 720
e) 51
f) (−9)3
4 a) 9x2
b) 8y3
c) 64x3y3
d) 9x5
5 a) 1 8 b) 1 25
c) x3 27 d) 16 x
e) 9 4 f) x4 36
6 Observera att det inte finns några potenslagar för addition eller subtraktion av potenser.
a) 98 eftersom 72 + 72 = 49 + 49 = 98
b) 39 eftersom (23)2 − 52 = 26 − 52 = 64 − 25 = 39
2 Ange minst tre olika värden på x som löser olikheten i uppgift 1 a).
3 Lös olikheterna
a) −4x ≥ 16
b) −2(x + 3) < 0
c) 3(x + 7) + 17 > −(13 − 20x)
4 Vilket är det största heltalet som löser olikheten i uppgift 3 c)?
5 Hur många lösningar har
a) ekvationen 2x + 2 = 15
b) olikheten 2x + 2 > 15
6 a) Lös olikheterna 3x ≥ 24 och 3x > 24.
b) Liselott säger att alla värden på x som löser olikheten 3x ≥ 24 också löser olikheten 3x > 24. Har Liselott rätt?
Motivera ditt svar.
7 Peter tränar inför Vasaloppet. Hittills i vinter har han åkt 38 km och han räknar med att i fortsättningen åka 15 km i veckan.
a) Ställ upp en ekvation som kan användas för att besvara frågan: ”Efter hur många veckor har Peter åkt totalt 200 km i vinter?”.
b) Ställ upp en olikhet som kan användas för att besvara frågan: ”Efter hur många veckor har Peter totalt åkt mer än 200 km i vinter?”.
c) Lös olikheten i deluppgift b) och besvara frågan.
8 I en stad finns två dansstudior, A och B. I dansstudio A kostar det 110 kr per lektion och 250 kr i medlemsavgift. Dansstudio B har ingen medlemsavgift, men där kostar det 125 kr per lektion.
a) Vilken fråga kan du besvara genom att lösa olikheten 250 + 110x ≤ 1 900?
b) Lös olikheten och besvara frågan i deluppgift a).
c) Ställ upp en olikhet som kan användas för att besvara frågan: ”Hur många danslektioner ska man ta för att den totala kostnaden för dansstudio A ska bli lägre än den totala kostnaden för dansstudio B?”.
d) Lös olikheten och besvara frågan i deluppgift c).
Olikheter
1 a) x ≤ 7,5
b) x < −20
c) x > 7
2 T.ex. x = 7,5, x = 1 och x = −188
3 a) x ≤ −4
b) x > −3
c) x < 3
4 x = 2
5 a) En lösning (x = 6,5)
b) Oändligt många lösningar (x > 6,5, dvs. alla tal som är större än 6,5 löser olikheten)
6 a) x ≥ 8 respektive x > 8.
b) Liselott har fel. x = 8 löser den första olikheten men inte den andra. I övrigt har de precis samma lösningar.
7 a) 38 + 15x = 200
b) 38 + 15x > 200
c) Efter 11 veckor (x > 10,8)
8 a) Hur många lektioner kan man ta i dansstudio A om man vill betala högst 1 900 kronor?
b) Man kan ta högst 15 lektioner (x ≤ 15)
c) 250 + 110x < 125x
d) Minst 17 lektioner ( x > 50 3 ≈ 16,7 )
Förändringsfaktor
Förändringsfaktor
Förändringsfaktorn = Nya värdet Gamla värdet
Vid en minskning är förändringsfaktorn mindre än 1.
1 Vilken förändringsfaktor motsvarar
a) en ökning med 2 %
b) en minskning med 2 %
c) en ökning med 30 %
d) en minskning med 30 %
2 Bestäm förändringsfaktorn när ett värde
a) minskar från 80 kr till 50 kr
b) ökar från 1 200 kr till 1 400 kr
c) ökar från 500 kr till 2 500 kr
d) minskar från 980 kr till 353 kr
3 Ange för var och en av deluppgifterna i
uppgift 2 med hur många procent värdet har ökat eller minskat.
4 Ange den procentuella ökningen eller minskningen som svarar mot förändringsfaktorn
a) 1,03
b) 0,35
c) 0,87
d) 2,25
e) 7
5 En butiksägare vill beräkna det nya priset på en vara som i nuläget kostar x kronor. Vilket tal ska han multiplicera x med om han vill
a) sänka priset med 60 %
b) höja priset med 100 %
c) höja priset med 245 %
d) sänka priset med 5,3 %
Vid en ökning är förändringsfaktorn större än 1.
Om förändringsfaktorn är lika med 1, så betyder det att det inte har skett någon värdeförändring.
6 Antalet elever på en skola var ett år 780 stycken. Året därpå minskade antalet elever med 5 % för att nästa år öka med 10 %. Vilken av följande beräkningar ska du genomföra om du vill beräkna antalet elever på skolan efter förändringarna?
7 Vilken blir den totala procentuella förändringen om ett pris
a) först höjs med 20 % och sedan sänks med 10 %
b) först sänks med 50 % och sedan höjs med 50 %
c) höjs med 11 % och sedan höjs igen med 11 %.
8 Birger tycker att svaret i uppgift 7 b) är konstigt. Han tycker att om ett pris först sänks med 50 % och sedan höjs med 50 % så borde man komma tillbaka till ursprungspriset. Förklara för Birger varför det inte är så.
9 Lös följande problem genom att utgå från formeln Förändringsfaktorn = Nya värdet Gamla värdet och ställa upp en ekvation.
a) En butik hade utförsäljning och sålde alla kläder till nedsatt pris. En tröja som var nedsatt 15 % kostade 340 kr. Vad hade tröjan kostat före utförsäljningen?
b) Utsläppen av en farlig kemikalie ökade från år 2021 till 2022 med 30 %. År 2022 var utsläppen 30 ton per år. Hur stora var utsläppen år 2021?
Förändringsfaktor
1 a) 1,02
b) 0,98
c) 1,3
d) 0,7
2 a) 0,625
b) 1,17 (1,166…)
c) 5
d) 0,36
3 a) 37,5 % minskning
b) 17 % ökning
c) 400 % ökning
d) 64 % minskning
4 a) 3 % ökning
b) 65 % minskning
c) 13 % minskning
d) 125 % ökning
e) 600 % ökning
5 a) 0,4
b) 2
c) 3,45
d) 0,947
6 C 780 ∙ 0,95 ∙ 1,10
7 a) Ökning med 8 %
b) Sänkning med 25 %
c) Ökning med ca 23 %
8 Om du sänker ett pris på 100 kr med 50 % så blir det nya priset 50 kr. När du sedan höjer det nya priset med 50 %, så blir det nya värdet 75 kr. Anledningen till att vi inte kommer tillbaka till ursprungspriset är att sänkningen sker med 50 % av ursprungspriset (100 kr) medan höjningen sker med 50 % av det nya priset (50 kr). Sänkningen och höjningen är alltså lika stora mätt i procent, men inte mätt i kronor.
Total förändringsfaktor blir 0,5 · 1,5 = 0,75, dvs. minskning med 25 %.
9 a) 400 kr
b) 23 ton
Funktionsbegreppet 1
1 Lös uppgifterna med hjälp av tabellen.
x −101234
f(x) 3,540−125
Bestäm
a) f(2)
b) f(4)
c) f(−1)
För vilket värde på x är
d) f(x) = 4
e) f(x) = 0
2 Bestäm med hjälp av tabellen
x −2,5−1012,54
g(x) 6,251016,2516
a) g(−1)
b) g(0)
c) g(4)
Lös ekvationerna
d) g(x) = 16
e) g(x) = 6,25
3 I koordinatsystemet här nedanför visas grafen till y = f(x). Fyll i värdetabellen med hjälp av grafen.
4 Lös uppgifterna med hjälp av grafen. y x 1 1 y = f(x)
Bestäm
a) f(−2)
b) f(0)
c) f(3)
Lös ekvationerna
d) f(x) = 7
e) f(x) = −1
f) f(x) = 0
5 Graferna till funktionerna f och g visas i figuren här nedanför. Lös uppgifterna med hjälp av graferna. y x 1 1 y = f(x) y = g(x)
Bestäm
a) f(0)
b) f(2)
c) g(0)
Lös ekvationerna
d) g(x) = 0
e) f(x) = 4
f) f(x) = g(x)
Funktionsbegreppet 1
1 a) f(2) = −1
b) f(4) = 5
c) f(−1) = 3,5
d) x = 0
e) x = 1
2 a) g(−1) = 1
b) g(0) = 0
c) g(4) = 16
d) x = 4
e) x = 2,5 och x = −2,5
(Obser vera att ekvationen har två lösningar)
3 xf(x)
−3−4
−1−2 0−1 21 32 54
4 a) f(−2) = 1
b) f(0) = −1
c) f(3) = 3
d) x = −4 och x = 4
e) x = 0
f ) x ≈ −1,4 och x ≈ 1,4
5 a) f(0) = 5
b) f(2) = 1
c) g(0) = 3
d) x = −3
e) x = −1 och x = 1
f ) x = −2 och x = 1
Chokladkulor
I den här aktiviteten får ni en påse med tio chokladkulor i olika färger. Er uppgift är att ta reda på hur många kulor det finns av varje färg. Men ni får inte kika i påsen! Det enda som är tillåtet är att (utan att titta) sticka ner en hand i påsen, ta upp en chokladkula, notera dess färg och lägga tillbaka den igen. Det får ni göra hur många gånger ni vill. Hur många kulor av varje färg finns det i påsen?
Chokladkulor
Syfte och centralt innehåll
I den här aktiviteten får eleverna en ogenomskinlig påse eller behållare med tio chokladkulor i olika färger. Deras uppgift är att med hjälp av experiment – och utan att titta – bestämma hur många kulor det finns av varje färg. Aktiviteten anknyter till avsnittet i elevboken som handlar om hur man bestämmer sannolikheter med hjälp av experiment.
Materiel
En ogenomskinlig påse med tio chokladkulor (m&m:s) till respektive grupp. Påsen kan exempelvis innehålla 1 gul, 3 röda och 6 blå chokladkulor. Det kan vara fördelaktigt för den efterföljande klassrumsdiskussionen att varje påse har precis samma innehåll.
Genomförande
Dela in eleverna i par och dela ut en aktivitetsstencil och en förberedd påse till varje par. Det kan vara en god idé att särskilt poängtera att eleverna inte får äta några godisar ur påsen – åtminstone inte förrän experimentet är över!
Gå igenom instruktionen gemensamt med eleverna. Uppgiften är att ta reda på hur många kulor av varje färg det finns i påsen, men de får inte tjuvkika. Det enda de får göra är att – utan att titta – ta upp en kula ur påsen, notera dess färg och lägga tillbaka den igen. Det får de göra hur många gånger de vill.
Låt eleverna fundera på hur de skulle kunna lösa uppgiften. Förhoppningsvis kommer de på att de kan föra statistik över sina dragningar och därigenom uppskatta sannolikheten att en chokladkula i påsen har en viss färg. Med hjälp av informationen om att det finns tio kulor i påsen, kan de sedan dra slutsatser om antalet kulor av varje färg. Har de exempelvis fått blå kulor i två tredjedelar av sina dragningar, så kan de anta att ungefär två tredjedelar (dvs. 6 eller 7) av kulorna i påsen är blå. Om inte alla elever kommer i gång, kan det vara nödvändigt att samla klassen för en gemensam diskussion kring hur man kan gå till väga.
Om alla elever får påsar med precis samma innehåll, kan två elevpar samarbeta för att snabbare samla ihop tillräckligt mycket statistik för att kunna dra några slutsatser.
Sammanfatta elevernas slutsatser gemensamt i helklass. Hur många av varje färg tror grupperna att det finns i påsen? Hur säkra är de på sitt svar? Diskutera gärna med eleverna hur de skulle kunna bli ännu säkrare på sina förutsägelser. Ett sätt är att aggregera alla gruppernas resultat och beräkna den totala relativa frekvensen över det totala antalet försök. Den experimentella sannolikheten närmar sig ju den teoretiska sannolikheten när antalet slumpförsök ökar. (Detta bygger dock på att alla grupperna har fått påsar med precis samma innehåll.) När klassen enats om en gemensam hypotes om antalet kulor av respektive färg i påsen, får eleverna hälla ut påsens innehåll och kontrollera svaret. Det brukar vara en uppskattad avslutning att låta eleverna äta upp chokladkulorna!
Att lyfta fram
Diskutera i vilka sammanhang man behöver ta hjälp av experiment, statistik eller simulationer för att beräkna en sannolikhet, eftersom det inte är möjligt att bestämma sannolikheten teoretiskt.
Algebrakapplöpning
Syfte och centralt innehåll
Aktiviteten Algebrakapplöpning är en klassisk övning som på ett lekfullt sätt tränar eleverna i att beräkna värdet av ett uttryck.
Materiel
Varje grupp behöver en spelplan, utskriven på A4eller A3-papper. Eleverna behöver två spelpjäser vardera, till exempel färgade gem eller lappar, och två tärningar i olika färger. Har man inte tärningar i olika färger, kan eleverna slå vardera tärningen på ett rött respektive ett vitt papper.
Genomförande
Eleverna arbetar två och två eller tre och tre.
Den elev som börjar slår tärningarna. Värdet på den röda tärningen kallar vi för r och värdet på den vita tärningen kallar vi för v.
I alla rutor, utom i hörnen, står algebraiska uttryck. Eleven ska flytta sin pjäs lika många steg som tärningen visar.
Om uttryckets värde är negativt backar pjäsen.
Om pjäsen hamnar på någon av rutorna i hörnen, måste den pjäsen flyttas tillbaka till Start.
I varje spelomgång flyttar spelaren en av sina pjäser. Spelaren väljer själv vilken pjäs som ska flyttas.
Den spelare som först får båda pjäserna i mål vinner.
Det kan vara bra att eleverna har papper och penna till hands för att kunna göra noteringar under spelets gång.
För att eleverna ska förstå reglerna kan man inleda spelet med att varje elev bara har en spelpjäs.
Utvidgning och variation
På aktivitetsstencilerna som följer hittar du tre olika spelplaner, som spelas med en, två respektive tre tärningar. På så sätt kan du enkelt variera spelets svårighetsgrad. Ytterligare en möjlighet är att låta en av tärningarna representera negativa tal.
Att lyfta fram
Efter att eleverna har spelat spelet kan man gemensamt diskutera vad eleverna har lärt sig och vilka strategier de har använt. Uttrycken på spelplanen ger också möjlighet att diskutera algebraiska förenklingar, t.ex. att 5 − (v + r) = 5 − v − r och att r 2 + r 2 = r. Man kan också uppmärksamma att talet (r − v)2 alltid är ett tal större än eller lika med 0.
Algebrakapplöpning 1
Arbeta två och två eller tre och tre. Ni behöver två spelpjäser per spelare och en tärning.
Den första spelaren slår tärningen.
Värdet på tärningen kallar vi för r
I alla rutor utom i hörnen står algebraiska uttryck. Spelaren ska flytta sin pjäs lika många steg som värdet av uttrycket visar.
Om uttryckets värde är negativt backar pjäsen.
Om pjäsen hamnar på någon av rutorna i hörnen måste den pjäsen flyttas tillbaka till Start.
I varje spelomgång flyttar spelaren en av sina pjäser. Spelaren väljer själv vilken pjäs som ska flyttas.
Den spelare som först får båda pjäserna i mål vinner.
Algebrakapplöpning 2
Arbeta två och två eller tre och tre. Ni behöver två spelpjäser per spelare och två tärningar i olika färger, t.ex. en röd och en vit tärning.
Den första spelaren slår båda tärningarna.
Värdet på den röda tärningen kallar vi för r och värdet på den vita tärningen kallar vi för v
I alla rutor utom i hörnen står algebraiska uttryck. Spelaren ska flytta sin pjäs lika många steg som värdet av uttrycket visar.
Om uttryckets värde är negativt backar pjäsen.
Om pjäsen hamnar på någon av rutorna i hörnen måste den pjäsen flyttas tillbaka till Start.
I varje spelomgång flyttar spelaren en av sina pjäser. Spelaren väljer själv vilken pjäs som ska flyttas.
Den spelare som först får båda pjäserna i mål vinner.
Syfte och centralt innehåll
I den här aktiviteten ska eleverna para ihop rätt graf, med rätt värdetabell, ekvation och beskrivning. Syftet är att eleverna ska se olika sätt att beskriva samma räta linje och göra kopplingar mellan de olika representationsformerna. Aktiviteten genomförs med fördel i grupp. Då får eleverna tala matematik och det blir naturligt att använda matematiska begrepp som riktningskoefficient, lutning, m-värde, ekvation och nollställe. Att befästa räta linjers egenskaper, och de begrepp som används för att beskriva räta linjer, är ett av de huvudsakliga syftena med den här aktiviteten.
Materiel
Stenciler med grafer, värdetabeller, ekvationer och beskrivningar. Eventuellt en sax för att klippa isär lapparna.
Genomförande
Dela in eleverna i par eller i grupper om ca tre elever. Ge eleverna bladen med grafer, ekvationer, värdetabeller och beskrivningar. Elevernas uppgift är att para ihop rätt graf, med rätt värdetabell, ekvation och beskrivning. Här kan man enkelt variera svårighetsgraden genom att variera antalet linjer som eleverna får ta ställning till. Man kan också variera svårighetsgraden genom att t.ex. ge eleverna ekvationer och värdetabeller men inga grafer eller beskrivningar. Aktiviteten sammanfattas med fördel i helklass där eleverna får motivera sina ställningstaganden.
Lösning
Graf Värdetabell EkvationBeskrivning
Graf A Värdetabell 2 y = 0,5x − 2 Linjen skär x-axeln för x = 4
Graf B Värdetabell 3 y = x + 1 Linjen har riktningskoefficient 1.
Graf C Värdetabell 6 y = −2x Sambandet mellan y och x är en proportionalitet.
Graf D Värdetabell 5 y = − x 3 + 20 Linjen beskriver temperaturen y °C hos ett bröd x minuter efter att brödet lades in i frysen.
Graf E Värdetabell 4 y = 20 − 0,2x Linjen går genom punkten med koordinaterna (100, 0).
Graf F Värdetabell 1 y = 50x + 250 Linjen beskriver kostnaden y kr för att hyra en borrmaskin i x dagar.
Utvidgning och variation
Det finns flera sätt att variera svårighetsgraden i aktiviteten. Ett sätt är att variera antalet linjer som eleverna får ta ställning till. Ett annat sätt är att låta eleverna ta ställning till endast ekvationer och värdetabeller eller endast grafer och beskrivningar. Vill man göra övningen svårare kan man inkludera någon eller några felaktiga ekvationer eller beskrivningar. Några förslag finns på en av de efterföljande stencilerna (se Förvillande ekvationer och Förvillande beskrivningar). Då måste eleverna anstränga sig mer för att övertyga sig om att de har parat ihop rätt. Ett par av de förvillande beskrivningarna kräver till exempel att eleverna gör beräkningar med räta linjens ekvation för att kunna para ihop beskrivningen med rätt graf. Vid en helklassdiskussion kan eleverna få motivera varför de valt en viss ekvation framför en annan.
Grafer
Ekvationer
y = 0,5x − 2
y = − x 3 + 20
y = 20 − 0,2x y = 50x + 250
Beskrivningar
y = −2x y = x + 1
Linjen skär x-axeln för x = 4.
Linjen går genom punkten (100, 0).
Linjen beskriver temperaturen y °C hos ett bröd x minuter efter att brödet lades in i frysen.
Linjen har riktningskoefficienten 1.
Sambandet mellan y och x är en proportionalitet.
Linjen beskriver kostnaden y kr för att hyra en borrmaskin i x dagar.
