QUESTIONARIO Quesito 1
Da e x dx 2 e x dx , si ha: e x dx 2
2
0
2
0
2
u
1 . Quindi, per avere e x dx 1 , deve essere 2
u >0. L’integrale A è calcolato su un intervallo simmetrico e la funzione integranda è dispari; il valore di A è zero. L’integrale B è calcolato su un intervallo simmetrico e la funzione integranda è pari; quindi si ha: u
u
x x e dx 2 e dx 2
2
u
0
Calcoliamo quest’ultimo integrale nel seguente modo: u
1
e
x2
0
dx
e
x2
u
u
dx e
x2
dx
o
u
Quindi: e x dx 2 e x dx 21 2
u
2
0
2
u
e x dx 2
o
. 2
Per l’integrale C eseguiamo una sostituzione, ponendo:
5x t
e
5 x 2
dx
dx
1
dt 5
. Otteniamo:
t e dt 2
5
5
.
Quesito 2 Indichiamo con 2h e di conseguenza 1 ah 2 le dimensioni del rettangolo iscritto; quindi la sua area sarà
uguale a: A 2h 1 ah 2 e il suo perimetro: 2 p 4h 2 1 ah 2 . Le due grandezze calcolate sono funzioni della variabile h, calcoliamone le rispettive derivate:
2 6ah 2 0 1 A ' h 2 6ah e 2 p ' h 4 4ah . Otteniamo: , da cui: h e a 3 . a 4 4ah 0 2
Si noti che in realtà il rettangolo iscritto è un quadrato il cui lato misura
2 . 3