© MatePRISTEM 2017
Questionario 1. Si ha: 2
2
3
3
2
6
2
2. La semisfera abbia raggio uguale a 1. Sia h l’altezza della torta cilindrica e r il suo raggio. Allora
e il volume
√1
della torta risulta
1
∙ , da
confrontare con il volume della semisfera . Troviamo il massimo della funzione che esprime il rapporto
1
∙
nell’intervallo 0,1 : ′
1
′
0 per
3
√
Il massimo locale cercato si ha per
ricordiamo che
√
√
:
1
1
√3
√3
3 5
poiché, elevando ambo i membri al quadrato,
.
3. L’esercizio si può risolvere utilizzando il teorema di De l’Hôpital. Utilizzando invece uno sviluppo di MacLaurin (per la funzione “radice quadrata”), si ottiene: √
2
6
√2 ∙ 1
2
6
√2 ∙ 1
4
⋯
6
√2
6
2√2
Questa espressione è asintotica a (per → 0) se il termine noto si annulla (ovvero √2
6
ovvero
0, ovvero 12).
18) e se il coefficiente di è uguale a 1 (ovvero
√
1,