Issuu

проф. др Јасна Солдић Алексић Милан Вукосављевић Бојана Милићевић

ик е

Статистика бе н

збирка задатака уџ

ЗА ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД СРЕДЊИХ СТРУЧНИХ ШКОЛА

За

во

за

ПОДРУЧЈА РАДА: ЕКОНОМИЈА, ПРАВО И АДМИНИСТРАЦИЈА, ТРГОВИНА, УГОСТИТЕЉСТВО И ТУРИЗАМ

завод за уџбенике • Београд

Рецензенти проф. др Ненад Митић, редовни професор, Математички факултет, Универзитет у Београду Слађана Илић, проф. економске групе предмета, помоћник директора, Економско-трговинска школа у Крушевцу Слађана Николић, проф. економске групе предмета, Економско-трговинска школа у Крушевцу

ик е

Уредницa доц. др Љиљана Тешмановић

бе н

Одговорнa уредница Татјана Костић

уџ

Главни уредник Драгољуб Којчић

во

за

За издавача Драгољуб Којчић, директор

За

Министар просвете, науке и технолошког развоја одобрио је употребу овог уџбеника у трећем и четвртом разреду средњих стручних школа својим решењем број 650-02-00170/2017-03 од 17. 04. 2018. године.

Садржај

уџ

бе н

ик е

ОПШТА СТАТИСТИКА 1. Увод у статистику . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 2. Статистичко посматрање . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3. Сређивање и груписање података . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4. Приказивање статистичких података . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 5. Дескриптивне статистичке мере . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 6. Релативни бројеви . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 7. Корелациона анализа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 8. Регресиона анализа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 9. Индексни бројеви. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 10. Анализа временских серија . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

За

во

за

ПОСЛОВНА СТАТИСТИКА 12. Статистичко обухватање производње и промета . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13. Динамика производње и промета . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14. Статистичко приказивање основних средстава предузећа . . . . . . . . . 15. Статистичко обухватање запослених. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16. Статистичко обухватање продуктивности рада . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17. Статистика зарада. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

61 66 75 79 86 89

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА

ОПШТА СТАТИСТИКА 1. Увод у статистику . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 2. Статистичко посматрање . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 3. Сређивање и груписање података . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 4. Приказивање статистичких података . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 5. Дескриптивне статистичке мере . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 6. Релативни бројеви . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 7. Корелациона анализа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 8. Регресиона анализа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 9. Индексни бројеви. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 10. Анализа временских серија . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

ПОСЛОВНА СТАТИСТИКА 12. Статистичко обухватање производње и промета . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 13. Динамика производње и промета . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 14. Статистичко приказивање основних средстава предузећа . . . . . . . . 185 15. Статистичко обухватање запослених. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 16. Статистичко обухватање продуктивности рада . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 17. Статистика зарада. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

За

во

за

уџ

бе н

ик е

Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

Предговор

Поштовани ученици, наставници и остали читаоци,

За

во

за

уџ

бе н

ик е

Пред вама је збирка задатака из статистике намењена превасходно ученицима трећег и четвртог разреда средњих стручних школа. Збирка задатака написана је као додатни материјал уз уџбеник СТАТИСТИКА, те је стога садржај збирке у потпуности конципиран према садржају уџбеника. Збирка се састоји из два дела: у првом делу су дати задаци који се редом односе на сва поглавља из уџбеника, с изузетком једанаестог поглавља под насловом Основни појмови о пословној статистици, за које сматрамо да због природе материје нису потребни посебни задаци, већ су довољна контролна питања и задаци из Уџбеника. Други део збирке садржи решења задатака. Збирка садржи 160 урађених задатака, од чега се првих 88 задатака односе на област опште статистике, а 72 задатка на област пословне статистике. За највећи број задатака, посебно из области опште статистике, која се обрађује у трећем разреду, приказани су комплетни поступци решавања задатака. За задатке из области пословне статистике, која се обрађује у четвртом разреду, када су ученици већ упознати с основним статистичким појмовима и начином њиховог израчунавања, углавном су приказана коначна решења задатака с одговарајућим коментарима и интерпретацијом резултата. У погледу редоследа задатака, за свако поглавље поштован је принцип постепене растуће сложености – најпре су дати једноставнији, а затим следе нешто сложенији задаци. Пожељно је да ученици при решавању задатака за сва рачунања користе Excel програм, чија је примена детаљно објашњена на крају поглавља у Уџбенику и на пратећем CD-у, који је саставни део Уџбеника. Такође, сви графикони у збирци урађени су у Excel програму. Изузетну захвалност дугујемо рецензентима на пажљивом читању предложеног материјала збирке и на многим корисним примедбама и предлозима. Наша је жеља да ова збирка буде корисна ученицима и наставницима у њиховом заједничком раду на часовима статистике, као и у самосталном раду ученика у савладавању предвиђеног програма из статистике. Све добронамерне примедбе, сугестије и питања корисника збирке су добродошли и са захвалношћу ћемо их примити и размотрити. Београд, мај 2017. године

Аутори

За во д за уџ бе н ик е

уџ

бе н

ик е

За

во

за

општа СТАТИСТИКА

За во д за уџ бе н ик е

1. Увод у статистику

Задатак 1. Да ли предмет статистичког посматрања могу да буду: а) становници Београда, б) мушке патике у продавници спортске опреме које имају следеће карактеристике: Adidas

ик е

Произвођач Модел

100–10

Боја

црна

бе н

Величина

в) учесници манифестације „Радост Европе”?

за

уџ

Задатак 2. Предмет статистичког посматрања могу да буду следеће карактеристике ученика: • ___________________________________________,

• ___________________________________________,

во

• ___________________________________________.

За

Задатак 3. Попуните дату табелу. Укупан број ученика у одељењу

Број ученика женског пола

Број ученика мушког пола

Број одличних ученика у претходном разреду

Дискутујте о унетим подацима имајући у виду предмет статистичког посматрања.

Задатак 4. На примеру кошаркашког тима наведите карактеристике које могу да буду предмет статистичког посматрања. Задатак 5. Зашто предмет статистичког посматрања не могу да буду бордо аутомобили марке BMW X6 произведени у истој серији (претпоставка је да су аутомобили истих перформанси)? Наведите под којим условима би аутомобили из претходног питања могли да постану предмет статистичке анализе.

бе н

ик е

Задатак 6. Претпоставимо да се изводи експеримент бацања новчића. а) Израчунајте теоријску вероватноћу појављивања главе, односно писма. б) Нека је новчић бачен 10, 50, 100 и 500 пута и забележен је следећи број појављивања главе и писма.

уџ

Табела 1.1. – Реализација експеримента бацања новчића различит број пута Број бацања новчића

глава

писмо

100

500

246

254

за

Страна новчића

во

Извор: вредности симулиране помоћу IBM SPSS статистичког софтвера

За

Израчунајте емпиријске вероватноће појављивања главе, односно писма. Коментаришите резултат. Задатак 7. Претпоставимо да су вам потребни следећи подаци: а) просечна зарада у Србији, б) курс динара и стопа инфлације у Србији. Посетите одговарајуће веб-сајтове да бисте најлакше дошли до тражених података и пронађите последње објављене вредности. Задатак 8. На ком веб-сајту се могу наћи подаци о глобалном развоју, као и публикација Индикатори развоја земаља света 2016 (World Development Indicators 2016)?

2. Статистичко посматрање

ик е

Задатак 1. Туристичка агенција „Светски путници” одлучила је да своју понуду туристичких аранжмана од претходне летње сезоне обогати аранжманима за Шпанију. Задужени сте да спроведете статистичко истраживање задовољства путника тим аранжманима. Како бисте спровели то истраживање? Наведите и објасните фазе статистичког истраживања.

уџ

бе н

Задатак 2. Разврстајте следећа обележја на атрибутивна и нумеричка: а) број постигнутих кошева на кошаркашкој утакмици, б) висина ученика, в) пол запослених, г) занимање запослених, д) дужина чекања на каси супермаркета.

За

во

за

Задатак 3. Да ли су следећа нумеричка обележја прекидна или непрекидна: а) број одличних оцена на последњем контролном из енглеског језика, б) тежина ученика, в) износ новца на текућем рачуну, г) број одгледаних позоришних представа током године, д) време проведено у чекању на каси супермаркета? Задатак 4. На којој скали се мери свако од следећих обележја: а) стручна спрема запослених, б) температура ваздуха, в) трајање авионског лета између две дестинације, г) брачни статус запослених, д) број продатих производа?

Задатак 5. Попуните следећу табелу. Табела 2.1. – Статистичка обележја према врсти и мерној скали на којој су мерена Статистичко обележје

Врста обележја

Мерна скала

боја косе оцена на испиту привредна делатност број исправних производа

ик е

месечна зарада

уџ

бе н

Задатак 6. Температура у Београду је 4º C а у Новом Саду је 1º C. На основу тих података, одредите који од наведених закључака је тачан. а) У Новом Саду је четири пута хладније него у Београду. б) Температура у Београду је за 3º C виша од температуре у Новом Саду.

во

за

Задатак 7. На ком веб-сајту се може пронаћи податак о попису становништва у Србији? Које године је спроведен последњи попис? Пронађите податак о укупном броју становника, као и о броју становника по полу.

За

Задатак 8. Одредите да ли се у наведеним примерима ради о основном скупу или о узорку: а) сви учесници семинара о јавним набавкама, б) 100 ученика из гимназија у Србији, в) 200 радника једног предузећа које укупно има 2.850 запослених, г) свих 2.490 библиотека на територији Републике Србије. Задатак 9. Који метод прикупљања примарних података се примењује уколико треба да се: а) одреди број свих одбојкаша који су на утакмици постигли више од 15 поена, б) испита дејство новог лека за крвни притисак, в) прикупе лични подаци ученика једног одељења? Задатак 10. На основу захтева из 1. задатка осмислите анкету којом се долази до података неопходних за истраживање. Размислите која се питања могу поставили путницима. Питања могу да буду и отвореног и затвореног типа.

3. Сређивање и груписање података

Задатак 1. Спроведено је истраживање о физичкој активности младих током летњег распуста. Ученицима је постављено питање којим се спортом најрадије баве током распуста. Анкетирано је 25 ученика и забележени су следећи одговори. Спорт пливање

фудбал

кошарка

пливање

тенис

одбојка

тенис

одбојка

пливање

фудбал

пливање

кошарка

тенис

пливање

фудбал

одбојка

пливање

кошарка

тенис

одбојка

пливање

ик е

пливање

уџ

бе н

кошарка

во

за

а) Сређивањем и груписањем података формирајте одговарајућу атрибутивну серију. б) Којим се спортом током распуста анкетирани ученици најчешће баве? в) Одредите релативне фреквенције и учешћа. г) Који спорт је најслабије заступљен током распуста? Који проценат анкетираних ученика се током распуста бави тим спортом?

За

Задатак 2. На основу података о радницима запосленим у једном предузећу закључује се да 7 запослених живи у домаћинству с по 2 члана, 13 запослених у домаћинству с по 3 члана, 21 запослени у домаћинству с по 4 члана, док 9 радника живи у домаћинству које броји 5 чланова. а) Представите расподелу запослених према броју чланова домаћинства. б) Да ли је исправно рећи да највећи број запослених посматраног предузећа живи у четворочланом домаћинству? Задатак 3. Одабран је узорак од 20 радника и забележен број пројеката на којима су одабрани радници били ангажовани у својој каријери. За одабране раднике број пројеката на којима су учествовали приказан је у следећем прегледу.

14 Број пројеката 11

а) Формирајте групне интервале на основу података из узорка тако да ширина интервала износи 5, и табеларно прикажите расподелу запослених према броју пројеката. б) Колико радника је било ангажовано на мање од 6 пројеката?

уџ

бе н

ик е

Задатак 4. Потребно је да се направи анализа бруто зарада у Србији у 2013. години тако што ће се обухватити различите делатности. Помоћу Статистичког календара Републике Србије дошло се до података о просечним бруто зарадама (у хиљадама динара) у различитим делатностима, што је приказано у следећем прегледу. Просечна бруто зарада 49,5

45,7

109,5

103,7

54,8

63,4

33,0

91,7

67,7

85,8

43,2

75,1

60,6

57,5

43,8

во

59,8

51,7

за

96,1

51,9

За

а) Формирајте групне интервале за просечне бруто зараде тако да доња граница првог интервала износи 25 и да ширина интервала буде 25. Како изгледа формирана расподела делатности према просечној бруто заради у 2013. години? б) У колико делатности се просечна бруто зарада налази у интервалу од 50 до 75 хиљада динара? в) У ком интервалу се креће просечна бруто зарада највише делатности у 2013. години? Задатак 5. Удружење услужних делатности Србије интересује кретање броја запослених у 2010–2014. Подаци, који су им достављени, налазе се у следећој табели.

15 Табела 3.1. – Број запослених у услужним делатностима у Србији Година

2010.

2011.

2012.

2013.

2014.

Услуге смештаја и исхране

20.863

20.392

20.306

19.945

19.791

Остале услужне делатности

13.453

14.387

14.386

11.933

12.225

Извор: Статистички календар Републике Србије 2015.

бе н

ик е

а) Формирајте одговарајућу серију која се односи на кретање укупног броја запослених у сектору услужних делатности у посматраном периоду. б) Којој врсти серија припада формирана серија? в) Да ли је исправно рећи да је укупан број запослених у услужним делатностима 2010–2014. прешао 100.000?

за

уџ

Задатак 6. Пољопривредни стручњаци анализирају податке о производњи воћа у Србији да би дали предлог које би производе од воћа требало производити у наредном периоду. Конкретно, баве се подацима о производњи две сорте јабука 2009–2013. Располажу подацима приказаним у следећој табели.

Јабуке – сорта 2

2009.

2010.

2011.

2012.

2013.

138

182

190

163

232

За

Година Јабуке – сорта 1

во

Табела 3.2. – Производња јабука у Србији (у 1.000 тона)

а) Којој врсти серија припада серија производње прве сорте јабука, а којој серија производње друге сорте? б) Формирајте нову серију која показује укупну производњу јабука у периоду посматрања. Задатак 7. Из Центра за издавачку делатност достављени су подаци о броју издатих књига и брошура у области уметности у Србији у траженој години. Стигло је следеће обавештење:

број књига и брошура издатих у региону Србија – Север износи 639, док је у региону Србија – Југ издато укупно 144 књиге и брошуре. Детаљније посматрано, од укупно 639 књига и брошура издатих у региону Србија – Север, у Београдском региону издато је 475 књига и брошура, а остатак је издат у региону Војводине. Када је у питању Србија – Југ, 99 књига и брошура издато је у региону Шумадије и Западне Србије, 42 у региону Јужне и Источне Србије, а преостали број у региону Косова и Метохије. а) Ради лакшег сагледавања добијених података, формирајате три одговарајуће серије података. б) Којој врсти серија припадају добијене серије?

бе н

ик е

Задатак 8. На основу задате серије, кумулирајте податке тако да се добије кумулатив „испод” и кумулатив „изнад”.

Висина у cm (x) 140,01–150 150,01–160

160,01–170

за

130,01–140

уџ

Табела 3.3. – Расподела ученика према висини

Број ученика (f) 6 9 15 12 3

укупно (S)

За

во

170,01–180

а) Колико ученика не прелази висину од 160 cm? б) Колико ученика је више од 160 cm? в) Да ли је већи број ученика чија је висина мања или једнака 150 cm или број ученика чија је висина већа од 160 cm? г) Како се може протумачити израчуната вредност од 45 ученика у кумулативној серији „испод”, а како у кумулативној серији „изнад”? Задатак 9. На основу података о образовању у Републици Србији у 2013. години, формирана је табела 3.4.

17 Табела 3.4. – Расподела студената факултета и високих школа који су стекли стручна и академска звања у 2013. години Пол

Стечено звање I степена

мушки

дипломирани економиста

женски

300

516

дипломирани инжењер менаџмента

139

дипломирани правник

223

342

дипломирани туризмолог

укупно

624

1.068

ик е

Извор: Саопштење Републичког завода за статистику, број 99, год. LXV

уџ

бе н

а) Наведите која обележја препознајете у датој табели. б) Којој врсти обележја припадају дата обележја? в) Колико се атрибутивних серија о стеченим звањима I степена може формирати на основу дате табеле? Формирајте их. г) Израчунајте учешће дипломираних економиста у укупном броју дипломаца.

за

Задатак 10. У табели у наставку дати су подаци о биљној производњи у Србији.

2.067,0

За

Пшеница (у тонама)

2009.

во

Година

Табела 3.5. – Биљна производња у Србији

2010.

2011.

2012.

2013.

1.631,0

2.067,0

1.911,0

2.690,0

Принос пшенице (t/ha)

3,6

3,4

4,2

4,0

4,8

Принос сунцокрета (t/ha)

2,4

2,2

2,5

2,2

2,7

Извор: „Статистички календар Републике Србије”, 2015.

а) Колико временских серија може да се формира на основу датих података? б) Наведите врсте формираних временских серија. в) Да ли се на основу посматраних података може закључити да је 2009–2013. произведено укупно 10.366 тона пшенице? г) Да ли је исправан закључак да је у посматраном периоду укупан принос сунцокрета по хектару 12 тона? д) У којој години/годинама је принос пшенице најприближнији приносу сунцокрета?

ђ) Направите кумулатив „испод”. Да ли има смисла кумулирати податке сваке од три наведене серије? е) Из кумулатива „испод” прочитајте колика је производња пшенице закључно с 2012. годином. Задатак 11. Број спортских центара у 25 посматраних градова једне државе приказан је у следећем прегледу. Број спортских центара 6

бе н

ик е

7 8

За

во

за

уџ

а) Применом Старџесовог правила групишите податке у облик интервалне нумеричке серије. б) На основу груписаних података попуните празна места у следећој реченици: највећи број градова (____) има од ____ до ____ спортских центара, а најмањи број градова (____) има од ____ до ____ спортских центара. в) Колико градова има најмање 8 спортских центара? Како се назива серија на основу које сте дошли до тог податка?

4. Приказивање статистичких података

Задатак 1. У следећој табели приказани су број превезених путника и количина превезене робе и поште на аеродромима скандинавских земаља током 2014. и 2015. године. Табела 4.1. – Број превезених путника (у 1.000) и количина робе и поште (у тонама)

ик е

2015. Број превезе- Количина роних путника бе и поште 17.479 181.833 34.010 146.232 37.501 127.298 88.990 455.363

бе н

Финска Шведска Норвешка укупно (S)

2014. Број превезе- Количина роних путника бе и поште 17.171 190.575 32.765 141.804 37.601 115.765 87.537 448.144

уџ

Држава

Извор: http://ec.europa.eu/eurostat

во

за

а) Којој врсти табела припада табела 4.1? б) Колико простих табела је могуће формирати на основу табеле 4.1? в) Формирајте нову табелу којом се представља број превезених путника у 2014. и 2015. години. Којој врсти табела припада формирана табела?

За

Задатак 2. Прикажите на једном линијском дијаграму кретање ноћења домаћих и страних туриста у Србији 2009–2013. ако се располаже серијама података приказаним у табели 4.2. Табела 4.2. – Број ноћења туриста у Србији (у 1.000) Година 2009. 2010. 2011. 2012. 2013.

Домаћи туристи 5.293 4.961 5.001 4.688 3.925

Извор: „Статистички календар Републике Србије”, 2015.

Коментаришите кретање две посматране серије.

Страни туристи 1.469 1.452 1.644 1.797 2.161

Задатак 3. Расподела телефона према цени (у еврима) у једној продавници мобилних телефона дата је у табели 4.3. Табела 4.3. – Расподела мобилних телефона према цени Цена (x)

Учешће (у %) 0

100,01–200

200,01–300

300,01–400

400,01–500

ик е

0,01–100

500,01–600

100

бе н

укупно (S)

за

уџ

На основу претходних података направите одговарајући табеларни преглед и графикон. Који проценат телефона кошта мање од 450 евра? Тај податак одредите с графика. Како се назива дијаграм на основу ког се долази до одговора?

во

Задатак 4. Неколико страница месечног магазина „Култура око нас” обично је посвећено извештају о позориштима. Претходног месеца тај извештај пропраћен је табелом 4.4.

За

Табела 4.4. – Број позоришта у Србији Сезона

Професионална

Аматерска

Дечја

Укупно

СРБИЈА – СЕВЕР 2010/2011.

2011/2012.

2012/2013.

45 57

СРБИЈА – ЈУГ 2010/2011.

2011/2012.

2012/2013.

Извор: РЗЗС (http://www.stat.gov.rs) и Завод за проучавање културног развитка

Попуните табелу подацима који недостају, а потом представите дате податке графички. а) Прикажите једноставним стубићима број позоришта за сезону 2012/2013. региона Србија – Север по категоријама. б) Двоструким стубићима, користећи податке који се односе на сезону 2011/2012, прикажите укупан број позоришта у оба региона по категоријама. в) На једном дијаграму представите троструким стубићима укупан број аматерских позоришта у посматраним сезонама, и то посебно за сваки регион.

Професионална

2010/2011. 2011/2012. 2012/2013.

57,78% 59,09%

2010/2011. 2011/2012. 2012/2013.

30,77% 32,43%

Аматерска СРБИЈА – СЕВЕР 22,22%

за

уџ

Сезона

42,11% СРБИЈА – ЈУГ 61,54% 59,46% 63,89%

во За

бе н

Табела 4.5. – Позоришта у Србији (%)

ик е

Задатак 5. Податке из претходног задатка, као и њихову процентуалну расподелу потребно је приказати у виду раздељених стубића. Прво попуните празна места у следећој табели.

Дечја

Укупно

20,00% 20,45% 17,54%

100,00% 100,00% 100,00%

7,69% 100,00% 100,00%

Затим на основу података из табеле 4.4 и табеле 4.5: а) прикажите у виду раздељених стубића структуру позоришта у регионима Србија – Север и Србија – Југ у сезони 2010/2011, и то користећи апсолутне показатеље, б) прикажите исту структуру користећи релативне показатеље (%), в) прикажите исту структуру у сезони 2012/2013. користећи релативне показатеље (%).

Задатак 6. Број посетилаца позоришта у Србији дат је у следећој табели. Табела 4.6. – Број посетилаца позоришта у Србији (у 1.000) Професионална

2010/2011. 2011/2012. 2012/2013.

766 899 796

2010/2011. 2011/2012. 2012/2013.

172 155 192

Аматерска СРБИЈА – СЕВЕР 49 32 56 СРБИЈА – ЈУГ 134 104 97

Дечја

Укупно

213 212 212

1.028 1.143 1.064

63 48 58

369 307 347

ик е

Сезона

бе н

Извор: РЗЗС (http://www.stat.gov.rs) и Завод за проучавање културног развитка

за

уџ

а) Прикажите помоћу хоризонталних стубића (гредица) број посетилаца сваке од три категорије позоришта у региону Србија – Север, и то по сезонама. б) Прикажите симетричним стубићима број посетилаца по регионима и категоријама у сезони 2012/2013.

За

во

Задатак 7. На основу података из претходног задатка представите раздељеним стубићима: а) број посетилаца позоришта у оба региона у сезонама 2010/2011. и 2011/2012, и то користећи апсолутне показатеље, б) број посетилаца позоришта у оба региона у сезонама 2011/2012. и 2012/2013, и то користећи релативне показатеље (%). Задатак 8. На основу података о броју посетилаца позоришта: а) упоредите помоћу дијаграма квадрата укупан број посетилаца позоришта у региону Србија – Север у све три сезоне, б) упоредите помоћу дијаграма круга укупан број посетилаца позоришта у региону Србија – Југ у све три сезоне, в) упоредите помоћу дијаграма круга укупан број посетилаца позоришта региона Србија – Југ у сезони 2012/2013, г) структурним кругом прикажите број посетилаца позоришта у Србији у сезони 2011/2012.

Задатак 9. Расподела важнијих планинских врхова према надморској висини у Србији дата је у следећој табели. Табела 4.7. – Важнији планински врхови у Србији према надморској висини, у метрима

Број врхова 7 4 2 6 7 5 31

бе н

ик е

Висина (2.013–2.121) (2.121–2.228) (2.228–2.335) (2.335–2.442) (2.442–2.549) (2.549–2.656) укупно (S)

Извор: РЗЗС (http://www.stat.gov.rs) и Војногеографски институт, Београд, „Статистички календар Републике Србије”, 2015.

уџ

Дату расподелу прикажите једноставним стубићима.

за

Задатак 10. Кретање средње максималне температуре по месецима 1981–2010. у Новом Саду дато је у следећој табели.

Темп.

феб. март апр.

За

Месец јан.

во

Табела 4.8. – Средња максимална температура у Новом Саду (º C)

3,7

6,1

12,0

17,7

мај

јун

јул

авг.

сеп.

окт. нов. дец.

23,0

25,8

28,1

28,3

23,6

18,0

10,5

4,8

Извор: РХМЗ

а) Поларним дијаграмом прикажите кретање средње максималне температуре. б) Поларним дијаграмом, користећи се кварталним приказом (I квартал се односи на јануар, фебруар и март, II квартал на април, мај и јун, III квартал на јул, август и септембар, док IV обухвата октобар, новембар и децембар), прикажите кретање средње максималне температуре.

Задатак 11. Број ведрих дана у Новом Саду у 2010. години приказан је у табели 4.9. Табела 4.9. – Број ведрих дана у Новом Саду Месец Број ведрих дана

јан. феб. март апр. 3

мај

јун

јул

авг.

сеп. окт. нов. дец. 8

За

во

за

уџ

бе н

ик е

а) Поларним дијаграмом прикажите кретање броја ведрих дана. б) Поларним дијаграмом, користећи се кварталним приказом (I квартал се односи на јануар, фебруар и март, II квартал на април, мај и јун, III квартал на јул, август и септембар, док IV обухвата октобар, новембар и децембар), прикажите кретање броја ведрих дана.

5. Дескриптивне статистичке мере

Задатак 1. Дате су две серије података које представљају број поена остварених на тениском турниру. Прва серија односи се на поене 8 тенисера који су учествовали на турниру, а друга серија на поене 12 тенисерки. 40

Тенисерке

100

ик е

Тенисери

за

уџ

бе н

а) Одредите аритметичку и геометријску средину за обе серије података. б) Одредите хармонијску средину времена (у минутима) које је потребно тенисерима, односно тенисеркама да освоје поен, уз претпоставку да је свако од играча играо 2 часа. в) Одредите модус и медијану посматраних серија података. г) Одредите интервал варијацијa посматраних серија података. д) Одредите варијансу и стандардну девијацију посматраних серија података. ђ) Која мера се користи за поређење варијабилитета података у посматране две серије? Израчунајте је.

За

во

Задатак 2. Цвећара „Латица руже” специјализовала се за израду великих цветних аранжмана. Цвећара запошљава 20 радника будући да је за неке захтевније аранжмане потребно више сати за израду. Резултат су веома задовољни купци, а у табели 5.1 дата је расподела броја цветних аранжмана које су цвећари направили током једног радног дана. Табела 5.1. – Расподела цветних аранжмана Број аранжмана (x)

Број радника (f)

укупно (S)

а) Израчунајте средњу вредност направљених цветних аранжмана. Да ли се добија иста вредност ако се средња вредност израчуна на основу аритметичке и на основу геометријске средине? б) Израчунајте хармонијску средину броја часова потребних да се направи један аранжман ако радни дан траје 8 часова. в) Одредите модус и медијану броја цветних аранжмана. г) Одредите интервал варијације. д) Одредите варијансу и стандардну девијацију. ђ) Одредите коефицијент варијације и објасните његово значење.

ик е

Задатак 3. Неколико година пошто је продата серија од 50 аутомобила исте марке у једном салону, власници возила анкетирани су о пређеној километражи. Њихови одговори сумирани су у табели 5.2.

бе н

Табела 5.2. – Расподела аутомобила према броју пређених километара, у хиљадама Пређена километража (x)

уџ

до 50

150–200

више од 200

за

50–100 100–150

во

укупно (S)

Број возила (f) 3 6 19 14 8 50

За

а) Израчунајте просечну вредност пређене километраже. б) Која је најчешћа пређена километража? Колико износи медијана пређених километара? в) Одредите интервал варијације пређених километара ако је познато да је највише пређено 236.250 километара, а најмање 33.830 километара. г) Одредите варијансу и стандардну девијацију пређених километара. д) Одредите коефицијент варијације пређене километраже.

Задатак 4. У табели 5.3 је статистика фудбалског клуба „Партизан” која се односи на 30 одиграних утакмица Јелен суперлиге Србије у сезони 2014–2015. Табела 5.3. – Преглед утакмица фудбалског клуба „Партизан”, Јелен суперлига Србије, 2014–2015. Број утакмица

победа на домаћем терену

нерешено на домаћем терену

пораз на домаћем терену

победа у гостима

ик е

Резултат

нерешено у гостима

пораз у гостима

бе н

укупно (S) Извор: www.srbijasport.net

за

уџ

а) Одредите модус на основу дате расподеле фреквенција. б) Да ли је на основу датих података могуће одредити медијану? Користећи се табелом 5.3 формирајте нову табелу у којој су приказани резултати без обзира на то да ли је у питању домаћи терен или терен у гостима. Да ли се на основу те табеле може одредити медијана?

За

во

Задатак 5. Подаци из 3. задатка су допуњени и приказани у табели 5.4, која садржи податке о пређеним километрима аутомобила, као и најчешћој брзини кретања аутомобила за сваки од посматраних интервала. Табела 5.4. – Расподела аутомобила према броју пређених километара (у 1.000) и најчешћој брзини кретања (у km/h) Пређена километража (x)

Број возила (f)

Најчешћа брзина кретања

до 50

50–100

100–150

150–200

више од 200

100

укупно (S)

ик е

а) Израчунајте хармонијску средину времена потребног да се пређе један километар. б) Одредите модус и медијану брзине кретања. в) Графички представите модус и медијану пређених километара. г) Хистограмом фреквенција прикажите расподелу пређених километара. На основу графичког приказа и израчунатих и позиционих средњих вредности, објасните да ли је расподела симетрична или асиметрична. д) Да ли је на основу израчунате варијансе исправно рећи да је већи варијабилитет пређених километара од варијабилитета брзине кретања? Одредите показатељ на основу ког се може извести коректан закључак и објасните добијени резултат. (Приликом израчунавања просечне брзине кретања користите претпоставку о једночасовном кретању.)

уџ

бе н

Задатак 6. Анализирана је надморска висина 75 планинских врхова једне земље и добијени резултати су у Excel програму приказани у табели 5.5 (примењена је процедура Data Analysis/Descriptive Statistics). На слици 5.1 приказана је расподела планинских врхова према надморској висини.

Mean

за

Табела 5.5. – Анализа надморске висине 75 планинских врхова, у метрима (излазни резултат процедуре из Excel-a, Data Analysis/Descriptive Statistics)

Standard Error

во

Median

1.969,36 62,23 1.899,00 973,00

Standard Deviation

538,96

За

Mode

Sample Variance

290.482,29

Kurtosis

–0,45

Skewness

0,23

Range

2.177,00

Minimum

973,00

Maximum

3.150,00

Sum Count

147.702,00 75,00

29 30 25 број врхова

20 15 10 5

3.1 50 2.7 00 ,1–

2.7 00 2.2 50 ,1–

2.2 50 1.8 00 ,1–

1.8 00 1.3 50 ,1–

90 0,1 –

1.3 50

ик е

надморска висина (у метрима)

бе н

Слика 5.1. – Расподела планинских врхова према надморској висини

За

во

за

уџ

а) Колика је просечна надморска висина? б) Колика је најчешћа висина планинских врхова? На основу ког показатеља се то може закључити? в) Да ли се може тврдити да 37 врхова има висину једнаку 1.969,36 метарa или већу од ње? г) Шта на основу хистограма фреквенција можете закључити о симетричности расподеле?