Физика за 2. разред гимназије природно-математичког смера - 22189

Milan Raspopovi}

Jovan [etraj~i}

Zoran Raspopovi}

FIZIKA

Milan O. Raspopoviœ

Jovan P. Šetrajæiœ

Zoran M. Raspopoviœ

FIZIKA

za drugi razred gimnazije prirodno-matematiækog smera

Рецензенти

Dr Branislav Cvetkoviœ, viši nauæni saradnik Instituta za fiziku u Beogradu

Jovica Milisavqeviœ, profesor u Matematiækoj gimnaziji u Beogradu

Biqana Vlaæiœ, profesor u gimnaziji „Laza Kostiœ” u Novom Sadu

Уредник

Tatjana Bobiœ

Oдговорни уредник

Dr Tatjana Kostiœ

Главни уредник

Dr Milorad Marjanoviœ

За издавача

Dr Milorad Marjanoviœ, v. d. direktora

Ministar prosvete Republike Srbije odobrio je ovaj uxbenik rešewem broj 650-02-660/2019-03 od 11.5.2020. godine za upotrebu udrugom razredu gimnazije prirodno-matematiækog smera.

CIP - Каталогизација у публикацији

Библиотеке Матице српске, Нови Сад

37.016::53(075.3)

РАСПОПОВИЋ, Милан, 1936Физика : за 2. разред гимназије природно-математичког смера / Милан О. Распоповић, Јован П. Шетрајчић, Зоран Распоповић ; [илустрације Игор Милентијевић, Александар Перш]. - 2. изд. - Београд : Завод за уџбенике, 2023 (Београд : Портал). - 180 стр. : илустр. ; 27 cm

Тираж 1.500.

ISBN 978-86-17-20845-3

1. Шетрајчић, Јован, 1951- [аутор] 2. Распоповић, Зоран М. [аутор]

COBISS.SR-ID 115246089

ISBN 978-86-17-20845-3

© ZAVOD ZA UXBENIKE, Beograd (2020–2023) Ovo delo se ne sme umnoþavati, fotokopirati i na bilo koji naæin reprodukovati u celini ni u delovima, bez pismenog odobrewa izdavaæa.

PREDGOVOR

Uxbenik je napisan u skladu sa aktuelnim Nastavnim planom i programom. U wemu su obraðene tematske celine: Molekulsko-kinetiæka teorija gasova, Termodinamika, Osnovi dinamike fluida, Molekulske sile i fazni prelazi, Elektrostatika i Jednosmerna struja

Molekulsko-kinetiæka teorija gasova se zasniva na tvrdwi da se svako telo sastoji iz molekula (atoma) koji se neprekidno haotiæno kreœu. Polazeœi od te pretpostavke opisuju se i tumaæe gasovi, wihova svojstva i pojave, zakoni kojima se gasovi pokoravaju i moguœnosti wihove praktiæne primene.

Oblast fizike koja se formirala u procesu prouæavawa toplotnih pojava i primene unutrašwe energije (energije molekula, atoma), odnosno toplotne energije za vršewe mehaniækog rada (toplotne mašine), naziva se termodinamika.

U okviru tematske celine Osnovi dinamike fluida upoznaœemo osnovna svojstva teænosti i gasova sa makroskopskog (fenomenološkog) stanovišta, wihove zakonitosti i konkretne primene.

Promene agregatnih stawa ili fazni prelazi mogu da se razmatraju sa makroskopskog (termodinamiækog) gledišta, ne uzimajuœi u obzir strukturu supstancije i u sklopu molekulsko-kinetiæke teorije supstancije. Pristupi su razliæiti, ali se ne iskquæuju, naprotiv, oni se uzajamno dopuwavaju.

O agregatnim stawima supstancije, wihovim svojstvima i uzajamnim prelazima (sa makroskopskog stanovišta) govori se u poglavqu Molekulske sile i fazni prelazi.

Svojstva naelektrisanih tela (æestica), wihovo uzajamno delovawe u stawu relativnog mirovawa (elektriæna sila), koje se ostvaruje posredstvom elektriænog (elektrostatiækog) poqa kao i zakonitosti elektriænih pojava razmatraju se u poglavqu Elektrostatika

Jednosmerna struja koja se ne mewa u toku vremena, wena osnovna svojstva i efekti kao i odgovarajuœi zakoni, predmet su izuæavawa tematske celine Jednosmerna struja. U uxbeniku se insistira na problemskim oblicima nastave s namerom da se uæenik ukquæi u taj proces kao aktivni uæesnik (sagovornik) i da pomoœu uxbenika moþe i sam da reprodukuje osnovne fiziæke ideje i sadrþaje.

Sadrþaji uxbenika nisu uvedeni kao gotov skup æiwenica i definicija, veœ se nastoji da se predstavi proces kojim se do tih saznawa došlo. To se postiþe nizom odabranih problemskih situacija koje se u uxbeniku postupno razrešavaju.

Posebno smo nastojali da se sadrþaji uxbenika nastavqaju na predznawe uæenika iz osnovne škole i prvog razreda gimnazije, kako bi se oæuvao kontinuitet u izuæavawu fizike.

Zastupqeni su i istorijsko-filozofski i epistemološki aspekti fizike, ne izdvojeni iz konteksta veœ ukquæeni u razvoj fizike kao fundamentalne prirodne nauke.

U ciqu da se potpunije shvati razvojna linija fizike, ukratko su dati osnovni podaci fiziæara koji su najviše doprineli utemeqewu pojedinih oblasti fizike koje se interpretiraju u ovom uxbeniku.

U uxbeniku se naroæito istiæe uloga fiziækog ogleda i modela u konstrukciji fiziæke teorije. Izbegnuto je pozitivistiæko shvatawe prema kojem se uloga eksperimenta svodi samo na verifikacije teorijskih rezultata, a istaknuta je uloga ogleda u razvoju osnovnih ideja i nauænih teorija.

Kvantitativna interpretacija sadrþaja uxbenika usklaðena je sa Nastavnim planom i programom matematike (koliko je to bilo moguœe zbog neusaglašenosti programa ove dve nastavne discipline).

Imali smo na umu, da fizika ima dubok uticaj na razvoj drugih nauka i razliæitih tehniækih oblasti kao i da saznawa u fizici bitno utiæu na usmeravawe uæenika u daqem školovawu i pripremu za wihov profesionalni poziv.

Na kraju svake tematske celine postoji kratki rezime i pitawa za samokontrolu i proveru znawa. Kratak pregled celine omoguœuje uæeniku da se usmeri na suštinu nastavnog sadrþaja, da konkretizuje prethodno steæeno znawe i da ga preko odgovora na postavqena pitawa primeni u osvajawu novih saznawa i za rešavawe praktiænih zadataka.

SADRÞAJ

1. MOLEKULSKO-KINETIÆKA TEORIJA GASOVA ................................................................................................................8 Uvod ..................................................................................................................................................................................................8

1.1. Molekulsko kretawe ..............................................................................................................................................................9

Raspodela molekula po brzinama ........................................................................................................................................9

1.2. Idealni gas............................................................................................................................................................................11

Model idealnog gasa ..............................................................................................................................................................11

Osnove molekulsko-kinetiæke teorije idealnog gasa ......................................................................................................12 Temperatura i apsolutna nula ..........................................................................................................................................15

1.3. Gasni zakoni..........................................................................................................................................................................18

Bojl–Mariotov zakon ..........................................................................................................................................................18

Šarlov zakon ........................................................................................................................................................................20

Gasni termometar ..............................................................................................................................................................21

Gej-Lisakov zakon ..................................................................................................................................................................22

Avogadrov zakon i jednaæina stawa idealnog gasa ..........................................................................................................24

Gasni zakoni sa stanovišta kinetiæke teorije gasova

2.1.

2.2. Gasni izoprocesi sa

2.3. Povratni i nepovratni termodinamiæki procesi......................................................................................................45

2.4. Toplotni motori..................................................................................................................................................................51

Princip rada i energetski bilans toplotnog motora

3.1. Jednaæina kontinuiteta......................................................................................................................................................63

3.2. Bernulijeva jednaæina..........................................................................................................................................................65 Primena Bernulijeve jednaæine ..........................................................................................................................................67

4.

4.1. Molekulske sile....................................................................................................................................................................75

Toplotno širewe tela ......................................................................................................................................................75

Struktura ævrstih tela. Kristali ..............................................................................................................................77

Elastiænost ævrstih tela. Hukov zakon

4.2.

4.3.

Trojna i kritiæna taæka ....................................................................................................................................................93 Promena unutrašwe energije i entropije pri faznim prelazima ..............................................................................93

5.1. Uzajamno delovawe naelektrisanih tela........................................................................................................................100

Koliæina naelektrisawa ................................................................................................................................................100

Elektriæna sila. Kulonov zakon ....................................................................................................................................101

Elektriæno poqe ................................................................................................................................................................103

Jaæina elektriænog poqa ..................................................................................................................................................103

Potencijalna energija elektriænog poqa i elektriæni potencijal ......................................................................104

Rad elektriænog poqa i elektriæni napon ..................................................................................................................105

Zakon odrþawa koliæine naelektrisawa ....................................................................................................................106

Pitawa ........................................................................................................................................................................................108

5.2. Elektriæno poqe u razliæitim sredinama....................................................................................................................109

Linije sile i elektriæni fluks ......................................................................................................................................109

Ekvipotencijalne površi ................................................................................................................................................111

Jaæina i potencijal elektriænog poqa ..........................................................................................................................112

Provodnik u elektriænom poqu ......................................................................................................................................113

Elektriæni dipol ...............................114

Elektriæno poqe u dielektriku i dielektriæna propustqivost 115

Elektriæna kapacitivnost .............118

Eletriæni kondenzator ....................................................................................................................................................119

Vezivawe elektriænih kondenzatora ............................................................................................................................120

Energija elektriænog poqa ................................................................................................................................................120

Energija elektriænog poqa u dielektriku ....................................................................................................................121 Rezime..........................................................................................................................................................................................123

6. JEDNOSMERNA STRUJA............................................................................................................................................................126 Uvod..............................................................................................................................................................................................126

6.1. Elektriæna struja ..............................................................................................................................................................126

Uslov nastajawa elektriæne struje ..............................................................................................................................126

Elektriæni napon i elektromotorna sila ..................................................................................................................128

Jaæina i gustina elektriæne struje ..............................................................................................................................129

Omov zakon i elektriæna otpornost

Omov

6.2. Elektriæna provodqivost ævrstih

Kontaktni

6.3. Elektriæna provodqivost

6.4.

UVOD

Uprouæavawu svojstava i ponašawa gasova koriste se dva osnovna teorijska pristupa: molekulsko-kinetiæki (statistiæki) i makroskopsko-termodinamiæki (fenomenološki) metod.

Molekulsko-kinetiæki metod prouæavawa gasova polazi od molekulske strukture supstancije. Razmatraju se kretawa i uzajamna delovawa molekula (atoma) da bi se izveli zakquæci o svojstvima i ponašawu gasova kao celine. Uzimawem sredwih vrednosti brzina i kinetiækih energija ogromnog broja molekula mogu se izraæunati vrednosti veliæina koje karakterišu stawa makroskopskih gasovitih tela, kao što su pritisak, temperatura, unutrašwa energija i druge. U ovakvim proraæunima koristi se statistika zasnovana na teoriji verovatnoœe. Stoga se ovaj pristup naziva i statistiæki metod, a zakoni dobijeni wegovom primenom statistiæki zakoni.

Gas (para) K T Q p V

Termodinamiæki(makroskopski) metod zanemaruje unutrašwu strukturu tela (gasova) kao što se u mehanici zanemaruje struktura tela prilikom primene modela materijalne taæke, krutog tela ili idealnog fluida. Termodinamiæko prouæavawe gasovitih tela zasniva se na dva principa termodinamike (prvi i drugi princip termodinamike, o kojima œemo posebno govoriti). Termodinamika uspostavqa veze meðu veliæinama koje karakterišu makroskopska stawa gasovitih tela, kao što su: pritisak, zapremina, koliæina toplote, temperatura, entropija i druge. Pomoœu ovih veliæina (slika 1.1) opisuju se stawa i procesi u gasovima sa makroskopskog stanovišta. Takav metod opisivawa pojava naziva se još i makroskopski ili fenomenološki metod

1.1. MOLEKULSKO KRETAWE

U osnovnoj školi smo saznali da se molekuli (atomi) gasova kreœu neprekidno i haotiæno. Neureðenost (haotiænost) se ogleda u tome što su brzine molekula (atoma) u gasovima veoma razliæite po intenzitetu, pravcu i smeru. Vrednosti wihovih brzina mogu da budu u rasponu od neke minimalne vrednosti (æak i nulte vrednosti) do nekih maksimalnih vrednosti, od nekoliko stotina metara u sekundi. Svi su pravci i smerovi kretawa molekula (atoma) ravnopravni. Nema „privilegovanih“ pravaca i smerova, naravno, ako je reæ o gasnim stawima bez spoqašwih uticaja.

Pratiti kretawe pojedinaænih molekula (atoma) je skoro nemoguœe. Stoga se obiæno uzima sredwa brzina molekula (atoma) gasova. Usled neureðenog kretawa broj wihovih meðusobnih sudara tokom jedne sekunde je ogroman, tako da je putawa molekula (atoma) izlomqena linija (cik-cak linija).

RASPODELA MOLEKULA PO BRZINAMA

Treba pokazati kako su molekuli rasporeðeni po brzinama u nekom vremenskom trenutku ili kolika je verovatnoœa da jedan molekul u nekom vremenu poseduje brzinu iz odreðenog intervala brzina.

Ako DN od ukupnog broja N molekula u gasu poseduju brzine u intervalu v i v+ Dv, onda se moþe obrazovati tzv. funkcija raspodele: gde je D N / N relativan broj molekula koji imaju brzine u intrevalu Dv oko brzine v. Ovu funkciju raspodele odredio je Maksvel, a oblik funkcije raspodele prikazan je grafiæki (slika 1.2).

Površina prevuæena crticama, sa osnovom Dv, pokazuje deo od ukupnog broja molekula koji imaju brzine u intervalu Dv oko brzine (sa slike 1.2). v 600m s = () , == N fvNN vNv D

20040060080010001200

Slika 1.2. Maksvelova raspodela molekula gasa po brzinama

Maksimum krive raspodele, predstavqene na slici, odgovara najverovatnijoj brzini vn, oko koje se grupiše najveœi broj molekula. To znaæi da najveœi broj molekula ima brzinu vn.

Sa poveœawem temperature gasa poveœava se najverovatnija brzina, što znaæi da se maksimum raspodele molekula po brzinama na grafiku pomera prema veœim brzinama (slika 1.3).

Sa povišewem temperature poveœava se relativan broj molekula koji imaju veœe brzine.

T=300K vn 0

Slika 1.3. Maksvelova raspodela za dve temperature

Merewem intenziteta karakteristiænih brzina molekula naðene su sledeœe proporcionalnosti:

a) brzine molekula srazmerne su kvadratnom korenu apsolutne temperature; b) na stalnoj temperaturi brzine molekula su obrnuto srazmerne kvadratnom korenu mase molekula gasa.

Na osnovu funkcije raspodele mogu se odrediti: najverovatnija (vn), sredwa aritmetiæka (v ) i sredwa kvadratna (vs) brzina molekula:

gde su: – Bolcmanova konstanta, T – apsolutna temperatura, a m – masa jednog molekula gasa. k= 1,3823J ×10K v kT m v kT m v kT m ns 283 ,;, v [ ] m s f ( v )[10 –3 s/m]= NNv T=80K

1.2. IDEALNI GAS

MODEL IDEALNOG GASA

Slika 1.4. Æoveka neprestano „bombarduju“ molekuli vazduha

Broj molekula u gasu (bez obzira na zapreminu suda) je ogroman, ali wihovo meðusobno rastojawe je mnogo veœe u poreðewu sa rastojawima izmeðu molekula u teænim i ævrstim telima. Zato se uzajamno delovawe izmeðu molekula u gasu moþe zanemariti (privlaæne molekulske sile veoma brzo opadaju sa rastojawem). Uzajamno delovawe meðu molekulima gasa praktiæno se svodi na meðusobne sudare, kao i sudare sa zidovima suda u kojem je gas zatvoren.

Kada kaþemo da se molekuli kreœu haotiæno, to se odnosi na intenzitet, pravac i smer kretawa molekula. Nema, dakle, „privilegovanih“ smerova. Ta pretpostavka se temeqi na æiwenici da pritisak gasa ostaje konstantan ako su stalni zapremina i temperatura. Naime, pritisak na zidove suda mikroskopski tumaæimo sudarima molekula gasa o zidove suda. Pritisak gasa zato bitno zavisi od brzine molekula.

Realne molekule gasa zamišqamo kao elastiæne kuglice zanemarqive zapremine, æiji su meðusobni sudari, kao i sudari sa zidovima suda u kojem se gas nalazi, apsolutno elastiæni (kinetiæka energija molekula pre i posle sudara se ne mewa). Pri tim sudarima molekuli razmewuju impulse, usled æega se wihove putawe mewaju i imaju oblik cik-cak (izlomqene) linije. Na slici 1.4 prikazani su molekuli vazduha koji nas neprekidno „bombarduju“ i na slici 1.5 putawe haotiænog kretawa molekula.

Za objašwavawe svojstava supstancije u gasovitom stawu koristi se model idealnog gasa. Pojam idealnog gasa je idealizacija, sliæno kao i model materijalne taæke ili model krutog tela. Svi modeli su idealizacija objekata i pojava koje postoje u stvarnosti i uvode se radi jednostavnijeg prouæavawa realnog sveta.

Modeli u fizici ne predstavqaju stvarnost,veœ idealizaciju (sliku) stvarnosti.

Slika 1.6.Molekuli (atomi) gasa kreœu se ravnomerno u svim smerovima i pravcima (nema „privilegovanih“ pravaca)

Ustanovqeno je da se model idealnog gasa moþe primeniti na realne gasove koji su dovoqno razreðeni i ako su wihove temperature iznad temperature kondenzovawa.

Osnovna karakteristika modela idealnog gasa je da molekuli (idealne male elastiæne loptice) uzajamno deluju samo pri neposrednim sudarima i pri udaru o zidove suda u kome se nalaze (slika 1.6).

Zanemarivawem uzajamnog delovawa izmeðu molekula gasa zanemaruje se i odgovarajuœa potencijalna energija. Stoga se unutrašwa energija idealnog gasa svodi na kinetiæku energiju molekula (atoma).

OSNOVE MOLEKULSKO-KINETIÆKE TEORIJE IDEALNOG GASA

PRITISAKGASA

Slika 1.7.Sudar molekula gasa sa zidom suda a) b)

Jedan od prvih i vaþnijih uspeha molekulsko-kinetiæke teorije supstancije bilo je kvalitativno i kvantitativno objašwewe pritiska gasa na zidove suda. Kvalitativno objašwewe sastoji se u tome što molekuli idealnog gasa sa zidovima suda uzajamno deluju po zakonima elastiænog sudara. Neka je gas zatvoren u sudu oblika kocke (slika 1.7a). Masa jednog molekula je m a sredwa kvadratna brzina vs. Zamislimo i pratimo molekul koji se kreœe u smeru x-ose (prema naznaæenoj stranici) brzinom vsx (sredwa brzina), normalno na zid suda. Posle sudara sa zidom suda molekul se odbija, pri æemu brzina ima isti pravac i intenzitet a suprotan smer (slika 1.7b). U jednom sudaru sa zidom suda intenzitet proseænog impulsa molekula promeni se:

U vreme sudara molekul deluje na ovaj zid suda silom pritiska proseænog intenziteta: Fp t mv t x xx 2 s . pmvmvmv xxxx 2 sss

Ovo je intenzitet komponente proseæne sile jednog molekula koji normalno udara o posmatrani zid površine S. Ako u kocki postoji N molekula, onda ukupna proseæna sila molekula iznosi:

(Indeks x kod vs je namerno izostavqen jer to moþe biti bilo koji pravac.)

Pritisak te sile, na osnovu definicije, predstavqa:

Kako su podjednako verovatni svi pravci kretawa molekula i ravnomerno su raspodeqeni intenziteti brzine molekula u svakom od pravaca, to je , pa je:

Postavqa se pitawe koji œe molekuli uæestvovati u procesu udara o zid suda, odnosno, koliko je vreme (Dt) trajawa promene impulsa molekula. Kreœuœi se brzinom vs, za vreme Dt, molekul preðe put l = vs Dt. Znaæi, samo molekuli koji su na rastojawu najviše l od zida suda mogu dospeti do zida. Drugim reæima, samo molekuli koji se nalaze u zapremini:

uæestvuju u stvarawu pritiska. Iz ove relacije sledi: , a kada se to uvrsti u izraz za pritisak, dobija se:

gde je – koncentracija molekula gasa (broj molekula u jedinici zapremine). Broj molekula u 1 cm3 idealnog gasa pri normalnim uslovima je Lošmitov broj (NL = 2,687 1013 m–3).

Prethodna jednaæina naziva se osnovna jednaæina molekulsko-kinetiæke teorije gasova. Ona povezuje mikroskopske veliæine – masu molekula i sredwu brzinu molekula, i makroskopske veliæine – pritisak i koncentraciju gasa.

SREDWAKINETIÆKAENERGIJA IDEALNOG GASA

Sredwu vrednost kinetiæke energije translatornog kretawa molekula idealnog gasa moþemo izraziti preko sredwe kvadratne brzine:

Kako je sredwa kvadratna brzina gasa:

a ona se moþe odrediti iz Maksvelove raspodele f(v), slika 1.2 i slika 1.3:

Zamenom ovog izraza u izraz za sredwu kinetiæku energiju idealnog gasa, dobijamo:

Sredwa kinetiæka energija molekula idealnog gasa srazmerna je apsolutnoj temperaturi.

OPŠTAJEDNAÆINAGASNOGSTAWA

Poreðewem osnovne jednaæine molekulsko-kinetiæke teorije sa definicijom sredwe kinetiæke energije, lako dolazimo do drugog oblika jednaæine molekulsko-kinetiæke teorije gasova:

Pritisak idealnog gasa srazmeran je koncentraciji gasa i sredwoj kinetiækoj energiji molekula gasa. Pošto je , moþe da se napiše:

Proizvod pritiska i zapremine odreðene koliæine gasa (N =const) srazmeran je sredwojkinetiækoj energiji molekula gasa.

Prethodno je pokazano da je sredwa kinetiæka energija srazmerna apsolutnoj temperaturi gasa

EkT k 3 2 = pVNE k 2 3 = N n V 0 = pnE0k 2 3 = k 3 2.EkT = v kT m s 2 = 3 .

Ako se ovo zameni u gorwi izraz, dobija se:

pVNkT . =

Proizvod pritiska i zapremine odreðene koliæine gasa (N =const) srazmeran je apsolutnoj temperaturi tog gasa.

Ova formulacija je iskaz opšte jednaæine stawa idealnih gasova.

TEMPERATURA I APSOLUTNA NULA

Sa pojmom temperatura sa makroskopskog (fenomenološkog) stanovišta upoznali smo se u osnovnoj školi. Tada smo saznali za razliæite vrste termometara kojima se meri temperatura. Iako konstrukcija termometra moþe da bude razliæita, oni su svi zasnovani na pojavama koje su uzrokovane promenom stepena zagrejanosti, tj. temperature tela. Najæešœe se koriste termometri sa þivom i alkoholom koje smo detaqno prouæavali.

Sa stanovišta kinetiæke teorije supstancije temperatura je tesno povezana sa unutrašwom energijom koja se kod idealnih gasova praktiæno svodi na kinetiæku energiju molekula (atoma). Potencijalna energija uzajamnog delovawa molekula gasa moþe se zanemariti jer su meðumolekulska rastojawa znatno veœa u odnosu na rastojawa izmeðu molekula (atoma) kod ævrstih i teænih tela.

Temperatura je fiziæka veliæina koja karakteriše sredwu kinetiæku energiju molekula gasa. Temperatura je srazmerna sredwoj kinetiækoj energiji haotiænog kretawa molekula gasa

gde je m – masa molekula gasa, v2 s – sredwa vrednost kvadrata brzina kretawa molekula gasa. Na ovaj naæin se definiše apsolutna temperatura. Obiæno se oznaæava sa T i predstavqa jednu od sedam osnovnih fiziækih veliæina.

Temperatura je jednaka nuli ako je sredwa kinetiæka energija ravna nuli. To je najniþa moguœa vrednost temperature (teorijski izraæunata) zato što kinetiæka energija ne moþe da ima negativnu vrednost. Temperatura na kojoj prestaje kretawe molekula (kinetiæka energija i brzina jednaka nuli) naziva se apsolutna nula.

Sredinom XIX veka teorijski je ustanovqeno da je najniþa moguœa temperatura –273,15 °C (apsolutna nula). Æesto se ova vrednost zaokruþuje na –273 °C. Temperatura koja se meri od apsolutne nule naziva se apsolutna ili Kelvinova temperatura. Jedinica temperature u Meðunarodnom sistemu je kelvin (K).

Na slici 1.8 su prikazane dve temperaturske skale: Kelvinova(apsolutna) i Celzijusova(konvencionalna). Vidimo da promena temperature za odreðen broj stepeni u Celzijusovoj skali odgovara promeni za isti broj kelvina u Kelvinovoj skali. Na primer, ako promena temperature nekog tela iznosi 1 °C, moþe se takoðe reœi da je ta promena 1K. Temperatura po Kelvinovoj skali izraæunava se tako što se broju 273 doda temperatura t merena u Celzijusovoj skali. Dakle:

273K. °C Tt =+

Na primer, sobna temperatura od 20 °C u Kelvinovoj skali iznosi 293 K.

Tmv~, 1 2s 2 Slika 1.8.Kelvinova i Celzijusovaskala

Primer 1. Koliko iznosi najverovatnija brzina molekula kiseonika (O2) na temperaturi T = 300 K? Molarna masa kiseonika je 0,032 kg/mol.

Podaci: T = 300 K, M = 0,032 kg/mol, vn = ?

2.

J 28,31300K 2m molK394,73. 0,032kgs mol === RkN A J 8,31, molK == M m N A = kT v m n 2 , = 1.

Rešewe. Na osnovu izraza uzimajuœi u obzir da je masa moleku-

la jednaka odnosu molarne mase i Avogadrovog broja kao i da je uni-

verzalna gasna konstanta dobija se:

Primer 2. Gustina gasa u elektriænoj sijalici je 0,9 kg/m3. Kada se sijalica „upali“, pritisak gasa u woj poraste sa 8×104 Pa na 1,1×108 Pa. Za koliko se pri tome uveœa sredwa kvadratna brzina molekula gasa?

Podaci: r = 0,9 kg/m3, p1 = 8 104 N/m2, p2 = 1,1 108 N/m2; vs2 –vs1 =?

Rešewe. Proizvod mase jednog molekula i koncentracije molekula (broj molekula u jedinici zapremine) jednak je masi molekula u jedinici zapremine, to jest, gustini gasa. Saglasno tome, osnovna jednaæina molekulsko-kinetiæke teorije

moþe da se napiše u obliku

Zato su a odatle:

vvppvv ss1ss;, m s 22. 121 38913=()= r v p v p s1 21 2 2233 == rr i s , pv = 1 3 r s 2 RT v M n

Primer 3. Kolika je sredwa kinetiæka energija translatornog kretawa svih (N) molekula vazduha u prostoriji 6 m × 5 m × 3 m na normalnom atmosferskom pritisku?

Rešewe. Primer 4. Koliki je odnos sredwih kvadratnih brzina molekula kiseonika i azota na istim apsolutnim temperaturama?

Rešewe. Odnos sredwih kvadratnih brzina molekula kiseonika i azota iznosi:

Primer 5. Pritisak gasa iznosi 1,6×105 Pa, a broj molekula po jedinici zapremine 1025 m–3. Kolika je sredwa kinetiæka energija molekula gasa?

Podaci: p = 1,6×105 Pa, n0 = 1025 m–3 ; E k = ?

Rešewe. Iz osnovne jednaæine molekulsko-kinetiæke teorije gasova sledi: a odatle je:

Primer 6. Kolika je sredwa kinetiæka energija jednog molekula jednoatomskog idealnog gasa æija je temperatura 300 K?

Rešewe. Sredwa kinetiæka energija je: EkT 2321 k 33J1,3810300K6,2110J.22K === Ep n 5 20 k253 0 331,610Pa2,410J. 2210m === pnE0k 2 3, = v v v v RT M RT M M M sO sNN O N N O O , kg mol , kg mol , ===== 3 3 0028 0032 0935 EpV 536 k2 33N 221090m13,510J13,5MJ. m ====

4. 3. 5. 6.

1.3. GASNI ZAKONI

Za potpuno odreðivawe stawa idealnog gasa treba istovremeno poznavati veœi broj parametara: koliæinu gasa (koncentracija gasa) , pritisak , zapreminu i temperaturu. Meðutim, mnoge procese u gasovima, koji se odvijaju u prirodi i koji se ostvaruju u tehnici, moþemo posmatrati pribliþno kao procese u kojima se mewaju samo dva parametra, a pri tome ostali imaju konstantne vrednosti (izoprocesi). Posebnu ulogu u fizici i tehnici imaju tri vrste procesa: izotermski koji se odvijaju pri stalnoj temperaturi, npr. Bojl–Mariotov zakon, izohorski procesi pri kojima se ne mewa zapremina –Šarlov zakon i izobarski procesi pri konstantnom pritisku – Gej-Lisakov zakon.

Svi gasni zakoni su prvo eksperimentalno utvrðeni, a tek na osnovu molekulsko-kinetiæke teorije gasova dobijaju adekvatnu kvalitativnu i kvantitativnu interpretaciju.

BOJL–MARIOTOVZAKON

Boyle Robert (1627–1691)

BojlRobert (Boyle Robert, 1627–1691),engleski fiziæar i hemiæar irskog porekla, Wutnov savremenik i jedan od osnivaæa Britanske akademije nauka (The Royal Society of London), radio je u Oksfordu. Eksperimentalno je utvrdio zavisnost pritiska gasa od wegove zapremine pri konstantnoj temperaturi. Nezavisno od wega istu zakonitost je ustanovio i francuski fiziæar Mariot (Mariotte Edme, 1620–1684) i zato je kasnije nazvan Bojl–Mariotov zakon. Bojl je pokazao da teænost moþe da prokquæa na niþoj temperaturi od taæke kquæawa ako je izloþena pritisku niþem od atmosferskog. Za svoje oglede konstruisao je barometar.

Znaæajne zasluge Bojla su i u hemiji. Uveo je pojam hemijskog elementa (1661) i uveo je u hemiju eksperimentalan metod, dajuœi time doprinos utemeqewu hemije kao nauke.

U drugoj polovini XVII veka Bojl i Mariot, nezavisno jedan od drugog, prouæavali su ponašawe gasova pri izotermskim uslovima, odnosno uzajamnu zavisnost pritiska i zapremine pri stalnoj vrednosti temperature. Eksperimentalnim putem su ustanovili da za izotermske procese vaþi relacija

pV = const, za T = const, N=const.

Ova relacija kasnije je nazvana Bojl–Mariotov zakon.

Proizvod pritiska i zapremine odreðene koliæine gasa pri stalnoj temperaturi je konstantan.

Ili

Pritisak i zapremina odreðene koliæine gasa pri stalnoj temperaturi obrnuto su srazmerni:

constconstconst ;;,pVT Vp === N=const.

Da bismo prikazali Bojl–Mariotov zakon, posmatraœemo odreðenu koliæinu gasa u zatvorenom cilindru sa pokretnim klipom (bez trewa) koji je spojen sa manometrom M (slika 1.9a). Manometrom se meri pritisak gasa u cilindru. U toku eksperimenta temperatura gasa se ne mewa. Stalna temperatura gasa se postiþe sporim pomerawem klipa da bi se ostvarila razmena unutrašwe energije sa okolinom i tako odrþala stalna temperatura. Temperatura se odrþava stalnom i tako što se cilindar sa klipom postavi u širi sud sa vodom konstantne temperature.

=const

Slika 1.9.Prikaz Bojl–Mariotovog zakona T =const

Pri dva puta mawoj zapremini pritisak gasa je dva puta veœi, a pri tri puta mawoj zapremini pritisak gasa se tri puta uveœa itd, tako da proizvod pritiska i zapremine odreðene koliæine gasa, pri stalnoj temperaturi, ostaje konstantan, to jest:

p1V1 = p2V2 == pnVn=const, N=const.

ili u opštem sluæaju pV= const, za T= const, N=const.

Grafik izotermskog procesa (slika 1.9b) naziva se izoterma. Izoterma se predstavqa u pravouglom koordinatnom sistemu u kojem su vrednosti zapremine nanesene na apscisnoj a pritisak na ordinatnoj osi. Na slici 1.10 su prikazane izoterme za razliæite temperature iste koliæine gasa. Na višim temperaturama brzina molekula se poveœava, a time i broj wihovih sudara o zid suda kao i impuls koji se predaje pri tim sudarima. To uslovqava poveœawe pritiska za iste vrednosti zapremine. Zato je izoterma na višoj temperaturi iznad izoterme na niþoj temperaturi (slika 1.10).

Slika 1.10.Bojl–Mariotov zakon za razliæite temperature izoterme p V 300K 200K

ŠARLOVZAKON

Zavisnost pritiska od temperature prvi je eksperimentalno prouæavao francuski fiziæar Šarl ( Charles Jacques Cesar, 1746–1823). Ustanovio je zakon, kasnije nazvan Šarlov zakon.

V=const

Šarlov zakon moþe se eksperimentalno prikazati pomoœu aparature prikazane na slici 1.11. Odreðena koliæina gasa (vazduha) nalazi se u staklenom sudu (balonu) stalne zapremine koji je spojen sa metalnim manometrom. Temperatura gasa se mewa grejawem vode u kojoj se nalazi balon s gasom i oæitava se na termometru. Pritisak gasa se meri manometrom.

Rezultati merewa su prikazani u p, t i p, T-dijagramima (slika1.12). U prvom dijagramu je prikazana zavisnost pritiska gasa od temperature u Celzijusovim stepenima (°C), a u drugom zavisnost pritiska od apsolutne temperature izraþene u kelvinima (K).

Slika 1.12.Grafikon Šarlovog zakona u p,t-sistemu i p,T-sistemu

Svaka taæka (par vrednosti pritiska i temperature) u jednom i drugom dijagramu predstavqa stawe gasa.

Na osnovu ogleda zakquæuje se: sa povišewem temperature poveœava se pritisak i ta zavisnost ima linearni karakter (prava linija).

Uoæava se da u p, t-sistemu prava linija preseca t-osu u taæki t = –273°C (slika 1.12a). Meðutim, prava linija u p, T -sistemu polazi iz koordinatnog poæetka (T = 0 K, slika 1.12b). Temperature t = –273 °C i T = 0 K su vrednosti apsolutne nule u dva razliæita koordinatna sistema, odnosno u Celzijusovoj i Kelvinovoj (apsolutnoj) temperaturskoj skali. (U oba sluæaja, vidimo da nema pritiska gasa, p =0Pa.)

U p,T -dijagramu prava prolazi iz koordinatnog poæetka (0Pa;0K), pa wena jednaæina ima oblik: paT , = p [Pa] p [Pa] t [˚C] T [K] t p0 p –27300

gde je a, kao i u p,T -dijagramu (slika 1.12) koeficijent pravca prave i ima eksperimentalno utvrðenu vrednost:

pa prethodna relacija moþe da se napiše u obliku:

p= p0 · T ili p =const, za V=const i N=const T 273,15K 0 273,15K, p a =

U p,t -dijagramu (slika 1.12a):

gde je

1111K°C. 273,15273,15 == g p pptpt 0 00(1), 273,15K =+=+ g

Konstanta g naziva se termiæki koeficijent pritiska koji odreðuje kolika je relativna promena pritiska pri izmeni temperature za 1°C (1K).

Relacije

p pTptV T 0 0 0 (1),const, N=const =⋅=+= g

su razliæiti oblici Šarlovog zakona koji je eksperimentalno utvrðen 1783.godine.

Prava koja prikazuje linearnu zavisnost pritiska od temperature pri nepromewenoj zapremini gasa naziva se izohora . Proces promene stawa odreðene koliæine gasa pri stalnoj zapremini je, zbog toga, izohorski termodinamiæki proces. On se opisuje Šarlovim zakonom linearne promene pritiska sa temperaturom.

GASNITERMOMETAR

Za merewe temperature koristi se i gasni termometar koji se bazira na Šarlovom zakonu, to jest na izohorskoj promeni gasnog stawa. Princip wegovog rada se zasniva na tome da se temperatura odreðuje merewem pritiska gasa pri stalnoj zapremini.

Gasni termometar je precizniji od ostalih termometara u širokom intervalu temperatura. Stoga se prema wemu proveravaju i drugi termometri. Kao gas najæešœe se koristi vodonik ili helijum. Ako je posuda u kojoj se nalazi gas od kvarca, odnosno od platine, gasni termometar se moþe primeniti i do 1500 °C

Gasni termometar sastoji se od suda A napuwenog vodonikom (helijumom) i povezanog sa levim krajem þivinog manometra. Otvoreni desni kraj manometra spojen je sa levim krajem manometra pomoœu gumene cevi. Sud A se dovodi u kontakt sa sredinom (telom) æija se temperatura meri. Da bi se promena temperature vodonika izvršila izohorski (pri stalnoj zapremini), nivo þive u levom kraju manometra odrþava se na istom nivou oznaæen sa a, pri æemu se podiþe ili spušta desni kraj preko kotura B pomoœu ruæice C (slika 1.13).

a h

1.13. Gasni termometar

Iz matematiæke formulacije Šarlovog zakona dobija se izraz za traþenu temperaturu:

Na osnovu poæetnog (atmosferskog) pritiska p0 i poæetne temperature T0 vodonika u sudu A, odreðuje se konaæan pritisak p, po formuli: p = p0+ ph,

gde je ph – pritisak koji se oæitava kao razlika visina nivoa þive u levom (uvek na istom nivou) i desnom kraku manometra: ph =rgh, gde je g = 9,81 m/s2 – ubrzawe Zemqine teþe, r=13600 kg/m3 – gustina þive.

U gasnom termometru merewe temperature svodi se, dakle, na merewe pritiska, odnosno razlike nivoa þive.

GEJ-LISAKOVZAKON

Joseph Louis Gay-Lussac (1778–1850)

ÞozefLuj Gej-Lisak (Joseph Louis Gay-Lussac,1778–1850), francuski fiziæar i hemiæar, bio je ælan Pariske akademije nauka. Eksperimentalno je ispitivao zavisnost zapremine gasa od temperature pri stalnom pritisku i ustanovio vezu meðu tim veliæinama koja je nazvana Gej-Lisakov zakon. Dokazao je da koeficijent širewa ima istu vrednost za sve gasove i odredio je wegovu brojnu vrednost: g = 1/ (273,15 °C).

Gej-Lisak ima veliki broj radova i iz hemije. Izdvojio je kalcijum, hlor i jod i ispitivao je svojstva sumpornih, azotnih i cijanskih jediwewa. Izradio je niz pribora: hidrometar, barometar, termometar, razne pumpe. Jedan je od pionira avijacije. Podigao se balonom na visinu od preko 6000 m obavqajuœi razna istraþivawa u atmosferi.

Eksperimentalno prouæavawe zavisnosti zapremine gasa od temperature pri stalnom pritisku (p =const) sproveo je 1802. godine francuski fiziæar

Slika 1.14. Prikaz Gej-Lisakovog zakona

Gej-Lisak.Ono moþe da se prikaþe pomoœu pribora prikazanog na slici 1.14, koji se naziva dilatometar. Sastoji se iz šireg suda napuwenog vodom u kome se nalazi sud napuwen gasom. Obiæno je to stakleni balon, kroz æiji otvor prolazi staklena cev savijena pod pravim uglom. Iza horizontalnog dela ove cevi nalazi se skala æiji jedan podeqak najæešœe oznaæava zapreminu cevi od 1 cm3. Cev je zatvorena kapqicom þive koja se, zavisno od zapremine gasa, pomera u horizontalnom delu cevi i to praktiæno bez trewa.

Kada se u sud sa vodom unese dovoqna koliæina leda posle izvesnog vremena temperatura vode u wemu i gasa u staklenom balonu, biœe 0°C. Tada poloþaj þivine kapqice oznaæava zapreminu V0. Postepenim zagrevawem temperatura gasa se poveœava i kapqica þive pomera udesno, što ukazuje na širewe gasa u sudu. Zanemarujuœi širewe staklenog balona, promena zapremine gasa V oæitava se na skali S. To se ponavqa za nekoliko vrednosti temperature, recimo u intervalu od 0 do 80°C.

Na osnovu rezultata merewa zakquæuje se: promena zapremine odreðene koliæine gasa pri stalnom pritisku (u našem ogledu atmosferski pritisak) upravno je srazmerna izmeni temperature i zapremini gasa, to jest:

Pošto je t= 0°C, onda je odnosno

Odavde se dobija matematiæki oblik Gej-Lisakovog zakona, izraþen preko temperature u Celzijusovim stepenima (°C):

Koeficijent g je termiæki koeficijent širewa gasa i za sve gasove iznosi:

Ukquæujuœi vrednosti termiækog koeficijenta širewa gasa i apsolutnu temperaturu, Gej-Lisakov zakon se moþe napisati u drugom obliku:

Zapremina odreðene koliæine gasa pri stalnom pritisku upravno je srazmerna wegovoj apsolutnoj temperaturi.

Grafici izobarske promene stawa gasa u V,t (a) i u V,T (b) koordinatnom sistemu prikazani su na slici 1.15.

[m3]

–27300

Slika 1.15. Izobarske promene stawa idealnog gasa

Prava koja pokazuje zavisnost zapremine gasa od temperature pri stalnom pritisku naziva se izobara. Sa dijagrama se vidi da izobara polazi od apsolutne nule. V=V0 · T ili V =const, za p=const i N=const. TT 0 1 273,15°C = g VVtp0(1);const.=+= g VVVt00. = g VVVt 00~, ()VVtt 00~. t [˚C] t [K]

Proces promene stawa odreðene koliæine gasa pri stalnom pritisku je izobarski termodinamiæki proces i opisuje se Gej-Lisakovim zakonom linearne promene zapremine sa temperaturom.

Treba naglasiti da Gej-Lisakov zakon vaþi, kao i ostali gasni zakoni, samo za idealne gasove, odnosno za realne gasove relativno male gustine i za temperature iznad taæke kondenzovawa.

AVOGADROVZAKONIJEDNAÆINASTAWAIDEALNOGGASA

Opšta jednaæina stawa idealnog gasa: pV=NkT, pokazala je da stawe u kom se nalazi odreðena koliæina gasa karakterišu: pritisak, zapremina i temperatura. Ove veliæine nisu nezavisne, a wihova povezanost matematiæki je izraþena prethodnom jednaæinom.

Postavqa se pitawe kolika je ta odreðena koliæina gasa. Koliæina supstancije je osnovna fiziæka veliæina i woj odgovara osnovna jedinica Meðunarodnog sistema mera – mol. A šta predstavqa jedan mol (1 mol)? U definiciji stoji da je to koliæina supstancije koja ima isti broj æestica (nekih jedinki) – onoliko koliko ima atoma u masi od 0,012 kg ugqenika 12C.

Ova definicija se moþe i drugaæije protumaæiti. Jedan mol svake supstancije sadrþi isti broj æestica:

N 231A6,02210mol =

i predstavqa univerzalan – Avogadrov broj. On kaþe da mol bilo koje supstancije, nezavisno od uslova u kojima se ona nalazi (npr. agregatno stawe), ima isti broj elementarnih jedinki. Ovo je jedan od iskaza Avogadrovog zakona

Prevedeno na stawe gasa, Avogadrov zakon ima oblik: na istim temperaturama i pritisku,jednake zapremine razliæitih gasova sadrþe isti broj molekula.

Ako neki uzorak (gas u sudu i sl.) sadrþi N molekula, onda se moþe definisati koliæina supstancije (broj molova) u tom uzorku:

pVnRT , = N n N A . =

Pomoœu ovoga broja, opšta jednaæina stawa idealnog gasa glasi:

RkN A 8,31JmolK ==

gde je univerzalna gasna konstanta.

Ova jednaæina je specifiæna relacija koja povezuje sve veliæine (n,p,V,T) koje karakterišu jedno stawe idealnog gasa.

GASNIZAKONISASTANOVIŠTA KINETIÆKETEORIJEGASOVA

Iz jednaæine stawa idealnog gasa mogu neposredno da se izvedu i teorijski obrazloþe sva tri gasna zakona koji su ranije empirijski utvrðeni.

Bojl–Mariotov zakon , kao što znamo, povezuje pritisak i zapreminu odreðene koliæine gasa na stalnoj temperaturi (T = const). Ovaj zakon odnosi se, dakle, na izotermske procese. Iz jednaæine stawa idealnog gasa neposredno proizlazi da je

pV=nRT= const, N =const

jer je n – nepromewen broj (odreðena koliæina gasa), R – konstanta, a temperatura ima stalnu vrednost. Dakle, proizvod pritiska i zapremine odreðene koliæine gasa na stalnoj temperaturi ima stalnu vrednost.

Pritisak gasa zavisi od broja sudara molekula gasa o zid suda. Broj sudara srazmeran je broju molekula u jedinici zapremine. Pri sabijawu gasa, koncentracija molekula se poveœava, a time i pritisak. Obrnuto, pri poveœawu zapremine koncentracija molekula opada i pritisak se smawuje. Te promene se odvijaju tako da se proizvod pritiska i zapremine ne mewa: koliko puta se smawi zapremina, toliko puta se poveœa pritisak, što je u saglasnosti sa Bojl–Mariotovim zakonom.

Iz jednaæine stawa idealnog gasa moþe se, pri stalnoj zapremini (V =const), naœi veza izmeðu pritiska i apsolutne temperature, odnosno izvesti Gej-Lisakov zakon kojem se pokoravaju izohorski procesi. Uzeœemo dva gasna stawa:

p0V = nRT0 i pV = nRT,

deobom druge jednaæine sa prvom, za V =const, dobija se:

gde je g – temperaturski koeficijent pritiska

Ova jednaæina, kao što znamo, predstavqa Šarlov zakon:pritisak odreðene koliæine gasa u stalnoj zapremini raste linearno s povišewem temperature. Za sluæaj stalnog pritiska (p =const), iz jednaæine stawa idealnog gasa, moþe se dobiti i veza izmeðu zapremine i apsolutne temperature, koja definiše izobarske procese; opet œemo poœi od dva gasna stawa:

pVnRTpVnRT 00. == i ° 1 273,15C. = g p pTpt T 0 0 0 (1),==+ g

Wihovom meðusobnom deobom, za p = const, dobija se:

gde je g termiæki koeficijent širewa gasa Kao što smo veœ opisali, za ove procese vaþi Gej-Lisakov zakon: zapremina stalne koliæine gasa, na stalnom pritisku, poveœava se linearno sa povišewem temperature.

Primer 7. Pritisak gasa u zatvorenom sudu je 1,8×105 Pa. Hlaðewem gasa za 40 K pritisak se smawi na 1,4×105 Pa. Izraæunati poæetnu i krajwu temperaturu gasa.

Podaci: p1 = 1,8×105 Pa, DT = 40 K, p2 = 1,4×105 Pa; T1=? T2=?

Rešewe. Na osnovu Šarlovog zakona za bilo koja dva stawa gasa je:

pTT TTp pp T T 112 222 5 2 255 12 2 1 40K.1,410Pa ; 1,810Pa1,410Pa 140K. 140K40K180K. +Δ ==⇒ ⇒== = =+= D 1 273,15C = ° g () V VTVt T 0 0 0 1,==+ g

Primer 8. Zapremina gasa na temperaturi 300 K iznosi 0,25 m3. Kolika œe biti zapremina toga gasa pri nepromewenom pritisku na temperaturi 600 K?

Podaci: V1=0,25m3 , T1=300K, p =const, T2=600K; V2=?

Rešewe. Na osnovu Gej-Lisakovog zakona

Odavde je V 33 2 600K 0,25m0,5m. 300K == 112 21 221 . VTT VV VTT ==

Primer 9. U sudu zapremine 4 m3 nalazi se 2,8 kg azota i 4 kg kiseonika. Koliki je pritisak smeše tih gasova na temperaturi 300 K?

Podaci: V =4m3 , mN=2,8kg, mO=4kg, T =300K; p =?

Rešewe. Prema jednaæini gasnog stawa:

pV = n × RT, za azot je:

pNV = nN RT, a za kiseonik:

pOV = nO RT.

Na osnovu Daltonovog zakona: Pritisak smeše idealnih gasova jednak je zbiru parcijalnih pritisaka gasova smeše, dobija se:

pN+ pO= p, odnosno:

pV=pNV + pOV = nN RT + nO RT =

Unošewem podataka nalazi se:

J 8,314300KmolK2,8kg4kg; 4mkgkg 0,0280,032molmol 1,410Pa. =+ = ON NO RTmm pVMM =+ ON NO ; mm RT MM +

Primer 10. Na slici 1 predstavqen je p,V-dijagram za odreðenu koliæinu idealnog gasa, zatvoren u cilindru sa pokretnim klipom. Taæke 1, 2 i 3 su razliæita termodinamiæka stawa tog gasa. Poreðajte temperature T1, T2 i T3 po vrednosti.

Rešewe. Iz jednaæine stawa idealnog gasa dobijamo

10. 9.

Za stalnu vrednost n (koliæine gasa) temperatura je proporcionalna proizvodu pritiska i zapremine. Buduœi da iz dijagrama proizlazi p1V1< p2V2< p3V3, dobija se:

T1< T2< T3. TpV nR 1 . = p p 3 5

Slika 1.

11.

Primer 11. Na slici 2 prikazan je p, V-dijagram za odreðenu koliæinu gasa zatvorenog u sudu sa pokretnim klipom. Taæke 1, 2, 3 i 4 su razliæita termodinamiæka stawa. Da li su temperature gasa u tim termodinamiækim stawima jednake ili razliæite?

Rešewe. Koristeœi se jednaæinom stawa idealnog gasa

pV = nRT,

iz datog p, V-dijagrama vidimo da su proizvodi pV za svaku od 4 taæke jednaki. To znaæi da sve te taæke leþe na istoj izotermi koja povezuje sve taæke (termodinamiæka stawa) jednake temperature (pV =const).

12.

Primer 12. Odreðena koliæina idealnog gasa zauzima u poæetnom stawu zapreminu 12 . Koliku zapreminu œe zauzimati ako se nekim termodinamiækim procesom pritisak udvostruæi, a temperatura smawi na treœinu poæetne?

Rešewe. Oznaæimo poæetno stawe indeksom 1, a konaæno indeksom 2. Za oba stawa vaþi jednaæina stawa

Zadana veza izmeðu stawa 1 i 2 je: p2 = 2 p1; . Uvrstimo te odnose u drugu jednaæinu stawa i dobijamo:

Podelimo tu jednaæinu sa prvom pa dobijamo:

odnosno

Zapremina se smawuje na šestinu poæetne zapremine.

• Saglasno osnovnim stavovima molekulsko-kinetiæke teorije:

1) Sva tela se sastoje iz æestica: atoma, molekula.

2) Atomi i molekuli supstancije izvode neprekidno haotiæno (neureðeno) kretawe, koje se naziva toplotno kretawe.

3) Meðu molekulima postoji uzajamno delovawe koje zavisi od rastojawa meðu wima i moþe da bude privlaænog i odbojnog karaktera.

Molekulske sile imaju elektromagnetnu prirodu.

U ævrstim i teænim telima rastojawa izmeðu molekula su veoma mala (reda preænika molekula), tako da su molekulske sile relativno velikog intenziteta. U gasovima rastojawa meðu molekulima su znatno veœa, a molekulske sile toliko male da se pri odreðenim uslovima (malim pritiscima) mogu zanemariti.

Posebno vaþnu ulogu u postavkama molekulsko-kinetiæke teorije ima Braunovo haotiæno kretawe æestica. Braunovo kretawe je uzrokovano toplotnim kretawem molekula u teænostima ili gasu i posledica je meðusobnih sudara molekula.

Makroskopska tela sastoje se iz ogromnog broja molekula, æija je masa relativno mala, pa se zato masa molekula i wihov broj æesto izraþavaju u relativnim jedinicama (relativna molekulska ili atomska masa).

Koliæina supstancije odreðuje se odnosom broja molekula (atoma) N u datom makroskopskom telu i broja atoma u 0,012 kg ugqenika NA (6,02 × 1023 mol–1):

Nm n NM A , ==

gde je n – broj mola u telu, m – masa tela, M – masa mola ili molska masa supstancije. Za jedinicu koliæine supstancije uzima se mol – koliæina supstancije, u kojoj se sadrþi NA molekula (broj molekula u molu je Avogadrov broj, odnosno Avogadrova konstanta).

• Idealan gas je model realnog gasa, koji se sastoji iz molekula (atoma), æije se dimenzije i uzajamno delovawe (molekulske sile) mogu zanemariti. Sredwa kinetiæka energija molekula gasa je znatno veœa od sredwe potencijalne energije wihovog uzajamnog delovawa (molekulske sile). Na osnovu toga moþe se zakquæiti da se unutrašwa energija idealnog gasa svodi na sredwu kinetiæku energiju molekula (atoma).

• Prema kinetiækoj teoriji pritisak gasa tumaæi se kao posledica udara molekula o zidove suda u kojem je zatvoren gas.

Pritisak gasa odreðuje sredwa kinetiæka energija translatornog kretawa svih molekula koji se sadrþe u jediniænoj zapremini gasa:

0k 2 3, =

gde je broj molekula u jedinici zapremine, a –sredwa kinetiæka energija haotiænog kretawa molekula.

• Sredwa kinetiæka energija molekula srazmerna je apsolutnoj temperaturi gasa (T):

gde je k = 1,38×10–23 J/K – Bolcmanova konstanta.

Temperatura je mera sredwe kinetiæke energije haotiænog (toplotnog) kretawa molekula idealnog gasa. Omoguœava da se odrede nepoznate vrednosti veliæina koje karakterišu procese.

Jednaæina stawa idealnog gasa ima oblik:

gde je R – univerzalna gasna konstanta (R=NAk = 8,31 )

Proizvod pritiska i zapremine odreðene koliæine gasa (n – konstanta) srazmeran je apsolutnoj temperaturi.

Jednaæina stawa gasa u bilo kojem od navedenih oblika omoguœuje da se reše zadaci koji se odnose na procese, koji se odvijaju u gasovima. Kao konkretne (posebne) sluæajeve ona sadrþi gasne zakone:

– pri T= const, pV= const – Bojl–Mariotov zakon;

– pri p= const, = const – Gej-Lisakov zakon;

– pri V= const, = const – Šarlov zakon p T

1. Objasnite pojam pritiska gasa.

2. Koje karakteristike ima idealan gas?

3. Šta je temperatura gasa?

4. Po æemu se razlikuju Celzijusova i apsolutna (termodinamiæka) temperaturna skala?

5. Šta povezuje osnovna jednaæina kinetiæke teorije idealnih gasova?

6. Moþe li se model idealnog gasa primeniti za temperature bliske apsolutnoj nuli? Dajte odgovarajuœe objašwewe.

7. Kako se meri temperatura gasnim termometrom?

8. Da li apsolutna temperatura zavisi od vrste supstancije (gasa)?

9. Od æega zavisi sredwa kinetiæka energija molekula?

10. Kada gasovi u idealnom gasnom stawu imaju istu sredwu kinetiæku energiju?

11. Zavisi li Bolcmanova konstanta od vrste molekula gasa?

12. Kakva veza postoji izmeðu Bolcmanove i univerzalne gasne konstante?

13. Koje veliæine povezuje jednaæina idealnog gasnog stawa?

14. Šta definiše izraz: ?

t 1;1273,15C+=° gg

15. Koliko ima molekula u 1 cm3 gasa pri normalnim uslovima (Lošmitov broj)?

UVOD

Opštepoznata je uloga toplotnih pojava u svakodnevnom þivotu i tehnici. Wihovo fiziæko znaæewe i sadrþaj ne iscrpquju se na nivou tehniæke primene i uticaja na þivi svet. Pokazuje se da zakoni kojima se objašwavaju toplotne pojave i procesi, sliæno zakonima mehanike, imaju fundamentalan karakter. Oni se primewuju na makroskopske sisteme koji se sastoje iz ogromnog broja molekula i atoma u raznim naukama (hemija, biologija i dr.).

Za prouæavawe tela (sistema) sa velikim brojem æestica (molekula, atoma i dr.), kao što je istaknuto, koriste se dva pristupa: termodinamiæki (makroskopski,fenomenološki) i molekulsko-kinetiæki (mikroskopski). U termodinamiækom pristupu se prouæavaju makroskopska (fenomenološka) svojstva i ponašawe tela (sistema) kao celine, operišuœi odgovarajuœim veliæinama kao što su: pritisak, zapremina, gustina, temperatura, unutrašwa energija, koliæina toplote i druga, ne ulazeœi pri tome u strukturu supstancije. Molekulsko-kinetiæki (mikroskopski) pristup polazi od svojstava i ponašawa molekula (atoma, jona) koji saæiwavaju telo (sistem) i na osnovu toga se izvode zakquæci o svojstvima i ponašawu tela (sistema) kao celine.

Fiziæke veliæine koje jednoznaæno odreðuju stawe i ponašawe termodinamiækih sistema nazivaju se termodinamiæki parametri. Oni mogu da se mere ili izraæunavaju. U takve parametre spadaju: gustina, temperatura, pritisak, zapremina i dr.

Pošto se u termodinamici koriste veliæine (parametri) koje karakterišu svojstva sistema (tela), pri æemu se ne vodi raæuna o kretawu pojedinih molekula (atoma), veœ se prate zbirni efekti ogromnog broja æestica, dakle, sistema (tela) kao celine, ona se naziva fenomenološka (makroskopska) teorija toplotnog kretawa. Fenomenološka termodinamika i statistiæka fizika (molekulsko-kinetiæka teorija) ne poklapaju se prilikom opisivawa fiziækih pojava, veœ se uzajamno dopuwavaju. Zakoni termodinamike mogu da se primene na sve makroskopske sisteme, nezavisno od vrste æestica koje ulaze u sastav tih sistema i tipa wihovih uzajamnih delovawa (interakcije), meðusobnih rastojawa tih æestica itd. S druge strane, molekulsko-kinetiæka (mikroskopska) teorija omoguœuje da se dubqe shvati mehanizam toplotnih procesa i wihovih zakona.

UNUTRAŠWA ENERGIJA, TOPLOTA I PRVI PRINCIP TERMODINAMIKE

UNUTRAŠWA ENERGIJA

Svako telo, nezavisno od agregatnog stawa u kojem se nalazi (ævrsto, teæno ili gasovito), sastoji se od velikog broja molekula (atoma). Atomi su izgraðeni od jezgara i omotaæa. U omotaæu se nalaze elektroni koji se kreœu oko jezgra po odreðenim putawama. Jezgro se sastoji iz nukleona (protona i neutrona). Sve nabrojane æestice kreœu se i uzajamno deluju. Usled toga one imaju kako kinetiæku, tako i potencijalnu energiju uzajamnog delovawa.

Energija koja zavisi od strukture i stawa tela (sistema) i predstavqa ukupan zbir energija wegovih sastavnih æestica naziva se unutrašwa energija.

Unutrašwa energija tela (sistema) obuhvata kinetiæku energiju toplotnog kretawa æestica koje ulaze u sastav sistema (molekula, atoma, jona i dr.), potencijalnu energiju æestica uslovqenu meðumolekulskim silama, kinetiæku i potencijalnu energiju elektrona u atomima i, najzad, energiju nukleona u atomskim jezgrima.

Formula za izraæunavawe unutrašwe energije tela (sistema) u opštem sluæaju, koja bi obuhvatala sve prethodno nabrojane komponente, ima veoma sloþen oblik. U odreðenim sluæajevima moþe da ima veoma jednostavnu formu kao, na primer, kod modela idealnog gasa. Kod idealnog gasa nema uzajamnog delovawa molekula, a time ni odgovarajuœe potencijalne energije. Ne uzima se u obzir ni struktura molekula, usled æega se zanemaruju svi oblici energije koji se odnose na sastavne delove ove æestice. Na osnovu tih aproksimacija moþe se zakquæiti da udeo u unutrašwoj energiji æini jedino energija translatornog kretawa molekula.

Unutrašwu energiju idealnog gasa æini kinetiæka energija haotiænog translatornog kretawa wegovih molekula.

U prethodnoj glavi smo nauæili da se sredwa kinetiæka energija jednog molekula idealnog gasa iskazuje formulom:

Ako idealan gas sadrþi N molekula, wegova unutrašwa energija biœe:

Jedinica unutrašwe energije je xul, ista kao i za bilo koji drugi vid energije. Za jedan mol idealnog gasa dobija se

A 33 22. UNkTRT == UNENkT k 3 2 == EmvkT 2 ksrk 13 22

Unutrašwa energija idealnog gasa srazmerna je apsolutnoj temperaturi. Ona ne ukquæuje kinetiæku energiju koju moþe imati gas ako se kreœe kao celina, niti potencijalnu energiju koju gas poseduje ako se nalazi u poqu spoqašwih sila.

PROMENAUNUTRAŠWEENERGIJE

Svako telo (sistem), buduœi da sadrþi ogroman broj molekula, ima veliku unutrašwu energiju. Meðutim, ta energija se ne moþe meriti neposredno. U stvari, obiæno nas interesuje samo promena unutrašwe energije tela (sistema) pri prelasku iz jednog stawa u drugo. Promena unutrašwe energije idealnog gasa zavisi samo od razlike konaæne i poæetne temperature:

UUUNkTTnRT 2121 33().22 == DD

Vaþno je zapamtiti da promena unutrašwe energije ne zavisi od naæina, odnosno vrste procesa kroz koji je gas prešao iz poæetnog u konaæno stawe. Promena unutrašwe energije tela (sistema) moþe da se ostvari na dva osnovna naæina: vršewem rada ili toplotnom razmenom sa okolnim telima. Postoje sluæajevi kada se unutrašwa energija sistema mewa na oba naæina istovremeno. Navešœemo neke primere promene unutrašwe energije tela (sistema) na raæun rada, odnosno kinetiæke energije. Projektili koji se kreœu velikom brzinom, pri udaru u metu mogu se toliko zagrejati da se istope. Udari masivnog metalnog æekiœa o ekser dovode do poveœawa wihove temperature, odnosno unutrašwe energije. Upumpavawe vazduha u unutrašwu gumu toæka automobila uzrokuje zagrevawe pumpe.

Osim vršewa rada, postoji još jedan naæin koji moþe uzrokovati promenu unutrašwe energije tela (sistema). To se dešava putem razmene unutrašwe energije meðu telima. Na primer, pri dodiru tela razliæitih temperatura toplije telo se hladi, a hladnije zagreva. Prvom se smawuje, a drugom poveœava unutrašwa energija. Sve se to dešava bez vršewa rada. Tela se samo dodiruju u stawu mirovawa. Na wih ne deluje nikakva sila koja bi wihovim pomerawem ili deformacijom obavila rad.

Proces predaje energije jednog tela drugom telu bez obavqawa rada naziva se toplotna razmena.

U ovom sluæaju promena unutrašwe energije tela odvija se posredstvom sudara molekula. Sredwa brzina (kinetiæka energija) molekula tela više temperature veœa je od sredwe brzine (kinetiæke energije) molekula tela niþe temperature. Molekuli toplijeg tela predaju deo kinetiæke energije molekulima hladnijeg tela prilikom wihovih sudara. Kinetiæka energija se predaje sve dok se ne izjednaæe sredwe kinetiæke energije molekula oba tela. Na kraju ovog procesa tela imaju istu temperaturu. Na taj naæin predaje se energija od toplijeg tela hladnijem bez vršewa rada.

Toplotna razmena je oblik prenosa (predaje) energije koji se ostvaruje putem meðusobnih sudara æestica (molekula,atoma i dr.) koje ulaze u sastav tela (sistema).

KOLIÆINATOPLOTE

Kada su dva tela (sistema) sa razliæitim temperaturama u toplotnom kontaktu, izmeðu wih nastaje toplotna razmena. Toplotna razmena se odvija sve dok se temperature tih tela ne izjednaæe. Za odreðivawe promene unutrašwe energije tela pri razmeni toplote uvedena je veliæina – koliæina toplote.

Kvantitativna mera promene unutrašwe energije tela pri toplotnoj razmeni naziva se koliæina toplote.

Koliæina toplote koju neko telo prima ili otpušta zavisi od mase, wegovih toplotnih svojstava i promene temperature:

Q = cmDT

Ovde je c – specifiæni toplotni kapacitet tela (o kojem œemo posebno govoriti), a DT = T2 – T1 razlika konaæne i poæetne temperature i m masa tela. Ako je poæetna temperatura T1 viša od konaæne temperature T2, tada je DT negativno, pa œe prema prethodnom izrazu i koliæina toplote Q biti negativna. To oznaæava da je telo izgubilo (otpustilo) odreðenu koliæinu toplote.

Rad se ostvaruje za vreme delovawa jednog tela na drugo nekom silom, pri æemu dolazi do promena stawa kretawa oba tela. U toku tog procesa energija se predaje od jednog tela drugom.

Rad je kvantitativna mera razmewene energije meðu telima.Dakle,rad nije oblik energije,veœ kvantitativna mera promene energije.

Analogno radu, i koliæina toplote je oblik predavawa energije (unutrašwe) jednog tela drugome.

Dakle, koliæina toplote i rad su kvantitativne mere predate energije pri nekom fiziækom procesu i predstavqaju dva razliæita naæina prenosa energije: mikroskopski i makroskopski, respektivno. Pošto su rad i koliæina toplote kvantitativne mere predate energije pri makro- i mikroprocesu, oni se izraþavaju jedinicom energije: xul (J). Kao što smo istakli, ove fiziæke veliæine nisu energija, veœ kvantitativne mere predavawa razliæitih oblika energije jednog tela drugom pri nekom fiziækom procesu. Zato je pogrešno kazati da sistem (telo) moþe imati „rezervu“ rada ili koliæinu toplote, veœ moþe da ima samo rezervu nekog oblika energije.

Primer 1. Na vodopadu, æija je visinska razlika 300 m, merena je temperatura vode na vrhu i wegovom dnu. Kolika je temperaturna razlika ako je specifiæna toplotna kapacitivnost vode 4186 Jkg–1K–1?

Podaci: h = 300 m, c = 4186 Jkg–1K–1; DT = ?

Rešewe. Padom vode smawuje se wena gravitaciona potencijalna energija. Na raæun toga poveœava se unutrašwa energija te vode, prema relaciji:

PRVIPRINCIPTERMODINAMIKE

Prvi princip termodinamike je poseban sluæaj zakona odrþawa energije primewen na toplotne procese. Jedna od formulacija ovog principa glasi: Koliæina toplote,dovedena izolovanom sistemu,moþe jednim delom da poveœa wegovu unutrašwu energiju,a drugi deo moþe da se pretvori u rad tog sistema.

Ova definicija prvog principa termodinamike ilustrovana je na slici 2.1. U sudu sa pokretnim klipom (trewe zanemareno) nalazi se idealan gas. Tom sistemu dovodi se toplota spoqa, pri æemu se poveœava wegova unutrašwa energija i obavqa odgovarajuœi rad. Grafiæki prikaz tog rada dat je na slici 2.1b.

Slika 2.1. Ilustracija Prvog principa termodinamike

Analizom prvog principa termodinamike mogu se objasniti razliæite termodinamiæke pojave, zavisno od toga o kakvom je konkretnom sluæaju reæ. a) Q = 0 – sistemu se ne dovodi toplota, niti se od wega oduzima. Tada je A =–DU; rad se vrši na raæun unutrašwe energije sistema, koja se usled toga smawuje. Termodinamiæki procesi bez razmene toplote se nazivaju adijabatski procesi. Smawewe unutrašwe energije sistema nije neograniæeno. Rad bilo koje mašine samo na raæun unutrašwe energije sistema je ograniæen. Obavqawe rada bez „utroška“ energije bilo bi isto što i stvarawe energije ni iz æega, što je u direktnoj suprotnosti sa zakonom odrþawa i meðusobnog pretvarawa energije, opštim i fundamentalnim principom prirode.

Uzimajuœi to u obzir, prvi princip termodinamike se moþe formulisati i na sledeœi naæin: Nemoguœe je konstruisati perpetuum mobile prve vrste,to jest mašinu koja bi neprestano vršila rad bez utroška bilo kog oblika energije.

b) DU = 0 – unutrašwa energija sistema se ne mewa. Tada je: Q = A; dovedena koliæina toplote u potpunosti se troši za vršewe rada. Ovakvi su izotermski procesi.

v) A = 0 – sistem ne obavqa nikakav rad. Onda je Q = DU; sva dovedena koliæina toplote troši se za poveœawe unutrašwe energije sistema. To se dešava kod izohorskih procesa.

Prvi zakon termodinamike ukazuje na moguœnost pretvarawa toplote u rad i obrnuto, rada u toplotu. Ostaje pitawe da li se sva koliæina toplote moþe pretvoriti u rad. Odgovor na to pitawe dobija se na osnovu drugog principa termodinamike (o kojem œemo posebno govoriti).

GASNI IZOPROCESI SA ENERGIJSKOG STANOVIŠTA

RAD GASA PRI IZOBARSKOM PROCESU

Neka se idealan gas nalazi u cilindru sa klipom koji moþe da se pomera u oba smera bez trewa (slika 2.2).

Najpre œemo odrediti rad koji se obavqa pri izobarskom širewu gasa, odnosno rad sile pritiska kojim gas deluje na pokretan klip. Intenzitet te sile je:

F = pS,

gde je p – pritisak gasa, a S – površina klipa. Delovawem te sile klip se pomera za rastojawe Dh = h2 – h1. U takvim uslovima rad sile pritiska pri širewu idealnog gasa je:

() AFhpShhpV 21,===DD 2.2.

gde je DV – promena zapremine gasa.

Pri širewu gasa je V2 > V1 i vrši se pozitivan rad jer se smer sile kojom gas deluje na klip poklapa sa smerom pomerawa klipa. Uprocesu širewa, gas predaje energiju spoqnim telima (u našem sluæaju klipu, a preko wega moþe i drugim telima).

Prilikom sabijawa gasa je V2 < V1 i zato je rad negativan (slika 2.3). Dakle, rad spoqne sile nad gasom razlikuje se od rada koji vrši sila kojom gas deluje na klip (za ista pomerawa klipa) samo po predznaku. Zato rad spoqne sile koja deluje na gas iznosi:

AApV '. == D

Izobarski proces širewa (sabijawa) gasa moþe da se predstavi grafiæki u p, V -dijagramu (vrednosti pritiska se nanose na ordinatu, a zapremine na apscisu). Površina ograniæena pravom i poæetnom i konaænom vrednošœu zapremine, brojno odgovara izvršenom radu (slika 2.4). To je površina pravougaonika ABCD (šrafirana površina).

Slika 2.2. Rad sile pritiska priširewu gasa

Slika 2.3. Rad spoqašwe sile prisabijawu gasa p V A BC D

Slika 2.4. Grafiæki prikaz rada stalne sile pritiska pri širewu gasa

RAD GASA PRI IZOTERMSKOM PROCESU

Pri izotermskom procesu unutrašwa energija idealnog gasa se ne mewa (DU =0), jer temperatura gasa ostaje konstantna (DT = 0). Uzimajuœi to u obzir, iz prvog principa termodinamike dobija se:

Q = A.

Ova relacija karakteriše izotermski proces sa energijskog stanovišta: koliæina toplote koja se dovodi gasu u potpunosti se pretvara u rad koji vrši sila pritiska pri širewu tog gasa.

Na slici 2.5a prikazan je smer predaje toplote sistemu pri izotermskom širewu gasa i izvršeni rad pri tom procesu. Kod izotermskog sabijawa gasa smer je obrnut (slika 2.5b).

Slika 2.5. Smer razmene toplote pri izotermskom širewu i sabijawu gasa

Iz posledwe relacije se vidi da se znak koliæine toplote poklapa sa predznakom rada. Pri širewu gasa (A > 0) sistem prima odreðenu koliæinu toplote (Q > 0). Prilikom sabijawa gasa (A < 0) i (Q < 0) koliæina toplote dobijena radom spoqnih sila predaje se (otpušta) od strane sistema okolnim telima (spoqnoj sredini).

Kao što smo nauæili, izotermski procesi se opisuju Bojl–Mariotovim zakonom i u p, V-dijagramu predstavqaju se izotermama. Na slici 2.6 predstavqen je jedan takav proces, pri æemu se obavqa rad jednak (šrafiranoj) površini ispod krive. I ovde se mewa zapremina gasa, dakle –pri vršewu rada gas uvek mewa zapreminu.

VVV 21 = D

Slika 2.6. Rad gasa pri izotermskom procesu

Ako je pozitivno– gas vrši rad (širewe), a da bi bilo DV <0 (sabijawe), potrebno je uloþiti neki rad spoqa.

Koliki se onda rad izvrši kod izohorskih procesa? Pošto nema promene zapremine (V =const), nema obavqawa rada. Sva koliæina toplote (dovedena ili odvedena) mewa samo unutrašwu energiju gasa.

Primer 2. U cilindru sa pokretnim klipom nalazi se gas (slika 1). Wegovo stawe moþe se mewati na sledeœi naæin:

1) pri stalnoj zapremini poveœava se pritisak;

2) kod stalnog pritiska poveœava se zapremina;

3) pri stalnoj temperaturi poveœava se zapremina;

4) pri stalnom pritisku gas se vraœa u poæetno stawe.

Grafiæki prikazati promenu stawa gasa u p, V koordinatnom sistemu. Kod koje je od te æetiri promene stawa gas primio toplotu, a kod kojih je predao okolini? Trewe klipa o zidove suda vaqa zanemariti.

Rešewe. Na slici 2 su prikazane moguœe promene stawa gasa u datom cilindru. Gas prima toplotu na delovima dijagrama 1–2, 2–3 i 3–4, a na delu 4–1 predaje toplotu okolini.

2.

Primer 3. Promena stawa gasa prikazana je na slici 3. Prikaþite tu promenu stawa gasa u p,V koordinatnom sistemu i oznaæite na kojim je wegovim delovima gas primio toplotu, a na kojim je toplotu predao okolini.

Rešewe. Promene stawa datog gasa u p,V koordinatnom sistemu prikazane su na slici 4. Kod prelaska iz stawa 1 u stawe 2 i iz stawa 2 u stawe 3, gas je primio toplotu. Pri prelasku iz stawa 3 u stawe 1 gas je predao toplotu okolini.

4.

TOPLOTNIKAPACITETISPECIFIÆNE

TOPLOTNEKAPACITIVNOSTIGASOVA

Sa pojmom toplotni kapacitet upoznali smo se u osnovnoj školi, ali se to odnosilo na sluæaj kada zapremina tela (sistema) ostaje stalna u toku toplotne razmene. U takvim situacijama rad se ne vrši. Za ævrsta i teæna tela to je opravdano jer se wihove zapremine neznatno mewaju ako temperaturne promene nisu suviše velike. Meðutim, kod gasova treba razlikovati specifiæni toplotni kapacitet pri stalnoj zapremini i specifiæni toplotni kapacitet pri stalnom pritisku. Razlike izmeðu ovih specifiænih toplotnih kapaciteta kod ævrstih i teænih tela su neznatne, ali se kod gasova obiæno ne mogu zanemariti. Ako se odreðena koliæina toplote dovodi gasu pri stalnoj zapremini, ona ide na poveœawe samo unutrašwe energije, a kod gasa pri stalnom pritisku ona se „troši“ ne samo na poveœawe unutrašwe energije nego i na vršewe rada.

Ako se specifiæni toplotni kapacitetgasa pri stalnom pritisku i stalnoj zapremini odnosi na jediniænu masu (1 kg) supstancije, onda se obiæno koriste oznake cp i cv.

Molski toplotni kapacitet gasa pri stalnoj zapremini (CV) brojno je jednaka koliæini toplote koju treba da primi ili otpusti jedan mol gasa da bi mu se promenila temperatura za jedan kelvin pri stalnoj zapremini. Izraþava se jedinicama xul po molu i kelvinu .

Molski toplotni kapacitet gasa pri stalnom pritisku (Cp) definiše se na isti naæin, samo što se umesto zapremine konstantnim odrþava pritisak.

51,67, 3 == k J molK

Odnos Cp/CV, koji se obiæno oznaæava sa , ima razliæite vrednosti za molekule sa razliæitim brojem atoma. Za jednoatomske gasove iznosi za dvoatomske gasove k = 1,40, a za gasove æiji se molekuli sastoje iz tri ili više atoma k = 1,33.

Za idealan jednoatomski gas, kao što smo videli, unutrašwa energija jednog mola je , gde je R – univerzalna gasna konstanta. Promena ove energije za temperatursku promenu DT iznosi:

Na osnovu definicije:

Iz izraza za prvi princip termodinamike, za mol idealnog gasa, pod uslovom da se pritisak gasa ne mewa (p =const), dobija se:

Na osnovu definicije, specifiæni toplotni kapacitet pri stalnom pritisku se izraþava formulom: p Q CR T p const 5 =. 2 = = D QUAUpVRTRTRT 35 22 DDDDDD V QU CR TT V const 3 2. = === D DD URT 3 2. = DD URT 3 2 =

Za dvoatomske (2) i tro i više atomske (3+) idealne gasove ove veliæine se izraþavaju u obliku.

Primer 4. U cilindru sa pokretnim klipom nalazi se kiseonik mase 2 kg. Za poveœawetemperature kiseonika za 5 K wemu je bila predata koliæina toplote 9160 J. Naðite rad izvršen pri širewu gasa, poveœawe wegove unutrašwe energije i specifiæni toplotni kapacitet kiseonika. Molarna masa kiseonika je 0,032 kg/mol

Podaci: m = 2 kg, DT = 5 K, Q = 9160 J, M = 0,032 kg/mol; Cp = ? A = ? DU =?

Rešewe.

Rad koji se izvrši pri širewu gasa na stalnom pritisku je: A = p (V2 – V1), gde je V1 i V2 poæetna i konaæna zapremina gasa. Jednaæina stawa gasa:

– na poæetku zagrevawa – posle zagrevawa

Oduzimajuœi prvu od druge jednaæine, nalazi se: gde je T2 – T1 = DT Odatle je:

()() m pVVRTT M 2121, = m pVRT M 22 = m pVRT M 11, = CRCRCRCR VVpp ()()()(),;,. 2323 5 2 3 7 2 4

4.

Koliæina toplote koja se predaje gasu „troši“ se jednim delom na uveœawe wegove unutrašwe energije, a drugim delom na vršewe rada, tj.:

odnosno

UQA , 6570J. =+ == D D m ART M 2596J. == D

Specifiæna toplotna kapacitivnost kiseonika pri ovom procesu je: CU mT 11 p657JkgK.

D D

5. 6.

Primer 5. Vazdušni balon zapremine 500 m3 napuwen je helijumom pod pritiskom 105 Pa. Zapremina balona ne mewa se znatnije. Usled sunæevog zagrevawa temperatura gasa u balonu se povišava od 10 °C na 25 °C. Koliku koliæinu toplote dobija gas?

Podaci: V = 500 m3 , p = 105 Pa, t1 = 10 °C, t2 = 25 °C; Q = ?

Rešewe. Pošto se zapremina gasa znatnije ne mewa, izvršen rad je A =0. Prema prvom principu termodinamike, koliæina toplote predata gasu u tom sluæaju jednaka je promeni unutrašwe energije:

Q = DU = U2 – U1.

Helijum je jednoatomski gas. Zato se wegova unutrašwa energija odreðuje formulom:

T=273 + t,

Kombinacijom ove formule sa jednaæinom stawa idealnog gasa

nalazi se:

Primer 6. U sudu se nalazi 10 g kiseonika pod pritiskom 3×105 Pa i na temperaturi 10 °C Posle zagrevawa pri stalnom pritisku gas zauzima zapreminu 10 .

Naðite:

a) promenu unutrašwe energije gasa; b) rad koji izvrši gas; v) koliæinu toplote koju prima gas.

Molska toplotna kapacitivnost kiseonika pri stalnom pritisku je

CR p 7 2. = m pVRT M , = m URT M 3 2. = mm QUURTRT MM TT QpVT 2121 21 1 33 22, 33,975MJ. 2 =−=− ==

Podaci: m = 10 g, p1 = 3×105 Pa, t = 10 °C, V2 = 10 ; a) DU = ? b) A = ? v) Q = ?

Rešewe. Iz jednaæine stawa idealnog gasa:

dobija se poæetna zapremina gasa:

a)

b) A = p1 (V2 – V1) = 2,26 kJ;

v) Q = A + DU = 10,19 kJ. () mm UCTRTpVV MMp121777,93kJ; 22 ===−=DDD VmRT Mp 1 1 2,45. == m pVRT M 11, =

ADIJABATSKIPROCES

Procesi koji se odvijaju tako da ne postoji toplotna razmena izmeðu gasa u nekom sudu i okoline (spoqnih tela), nazivaju se adijabatski procesi. Da bi se proces odvijao adijabatski, gas treba da bude potpuno toplotno izolovan. Postoji i druga moguœnost: proces se moþe izvesti tako brzo da pri tome ne doðe do toplotne razmene sa okolinom.

U praksi nema idealne toplotne izolacije, niti procesi mogu tako brzo da se odvijaju da ne doðe uopšte do toplotne razmene izmeðu gasa u nekom sudu (termodinamiækog sistema) i okoline. Stoga svaki realan proces moþe da se dešava samo mawe ili više pribliþno adijabatski. Pribliþnost zavisi od stepena toplotne izolacije ili od brzine odigravawa procesa.

Adijabatski karakter nekog procesa matematiæki se izraþava uslovom da je Q = 0. Tada, iz prvog principa termodinamike (Q = DU + A), sledi da je

Pri adijabatskom procesu, dakle, rad i promena unutrašwe energije imaju razliæite predznakove. Stoga se pri adijabatskom širewu gas hladi, a pri sabijawu zagreva.

Na slici 2.7 predstavqena je zavisnost pritiska (p) od zapremine (V) za izotermski i adijabatski proces u idealnom gasu. Kao što se vidi, adijabata ima strmiji tok od izoterme. Znamo da Bojl–Mariotov zakon, predstavqen izotermom na grafiku, moþe matematiæki da se izrazi formulom pV =const (za T = const)

Pri adijabatskoj promeni pritisak i zapremina gasa povezani su formulom

gde je Poasonov broj. Ova formula, koja izraþava vezu izmeðu pritiska i zapremine kod adijabatskog procesa u idealnom gasu, naziva se Poasonova jednaæina.

Kako je Poasonov broj k > 1 jasno je da je adijabata strmija od izoterme. Pošto k zavisi od broja stepeni slobode kretawa molekula, lako je uoæiti da je on najveœi za jednoatomske gasove, te da je tada adijabata najstrmija.

Na slici 2.8 prikazane su uporedne krive koje predstavqaju izotermu i adijabatu za jedan isti gas i za jednake poæetne uslove. Rad pri izotermskom poveœawu zapremine gasa od V1 do V2 brojno je jednak površini ispod izoterme, a odgovarajuœi rad adijabatskog širewa brojno je jednak površini ispod adijabate (slika 2.8a). Ko vrši rad u ova dva procesa i koji je rad veœi?

Pri adijabatskom sabijawu gasa rad iste spoqašwe sile veœi je nego pri izotermskom sabijawu (adijabata iznad izoterme, slika 2.8b).

Slika 2.7. Zavisnost pritiska od zapremine pri izotermskom i adijabatskom procesu

adijabata izoterma

Slika 2.8. Rad pri izotermskom i adijabatskom procesu a) b)

1. Šta odreðuje unutrašwu energiju tela?

2. Na koje se naæine moþe promeniti unutrašwa energija termodinamiækog sistema (gasa u sudu)?

3. Zbog æega se pumpa pri pumpawu fudbalske lopte zagreje?

4. Koja je razlika izmeðu unutrašwe energije i koliæine toplote?

5. Da li je izvršeni rad pri promeni zapremine gasa odreðen samo poæetnim i krajwim stawima gasa?

6. Koliko specifiænih toplotnih kapacitivnosti postoji? Po æemu se one razlikuju?

7. Gas se moþe širiti izotermski (stalna temperatura) ili pri konstantnom pritisku (izobarski). U kojem od tih sluæajeva gas obavqa veœi rad pri jednakim promenama zapremine?

8. Idealan gas prelazi iz stawa 1 u stawe 2 izobarskim i izotermskim procesom (slika). Kakav rad obavqa gas, pozitivan ili negativan, odnosno ko vrši rad u ovim procesima? Da li gas dobija ili otpušta toplotu u tim procesima?

9. Kako se mewa unutrašwa energija idealnog gasa u procesima (slika iz prethodnog zadatka)?

10. Pri adijabatskom procesu rad i promena unutrašwe energije imaju razliæite predznake. Šta to znaæi?

11. Sud je podeqen na dva dela nepropustqivom membranom. U levoj polovini se nalazi idealan gas, u desnoj – vakuum. Sklawawem membrane, gas se širi popuwavajuœi drugi deo suda. Da li se pri tome sniþava wegova temperatura?

12. Pri izotermskom sabijawu idealnog gasa wegova temperatura se ne mewa. Dakle, ne mewa se ukupna kinetiæka energija wegovih molekula, ali, pošto se pritisak pri tome poveœava, sistem se dovodi u stawe da sila pritiska gasa moþe da izvrši neki rad. Moþe li se iz toga zakquæiti da pri izotermskom sabijawu idealan gas dobija energiju?

13. Da li se unutrašwa energija toplog gasa moþe na neki naæin poveœati na raæun smawewa unutrašwe energije hladnog gasa?

14. Na raæun æega se obavqa rad pri pomerawu klipa usled širewa gasa u izotermskim i adijabatskim procesima?

15. Da li se adijabatski procesi mogu opisati i jednaæinom oblika: TVk–1=const.?

POVRATNI I NEPOVRATNI TERMODINAMIÆKI PROCESI

UVOD

Za vršewe mehaniækog rada postoje prirodni energijski izvori. To su energija mišiœa æoveka i þivotiwa, to je energija strujawa vazduha i vode (vetar i reka). Meðutim, za potrebe savremenog civilizovanog qudskog društva (za pogon automobila, aviona, brodova...) koriste se drugi izvori. Oni potencijalnu energiju molekula (npr. sagorevawem) pretvaraju u kinetiæku energiju toplotnog kretawa, tj. u unutrašwu energiju i toplotu. Postavqa se problem pretvarawa energije haotiænog (toplotnog) – u svakom sluæaju neureðenog kretawa æestica, u mehaniæki rad – tj. u ureðeno kretawe tela.

Preko mehaniækog rada toplota se daqe moþe pretvoriti u druge vidove energije (kinetiæku, potencijalnu, elektriænu itd.) ili ponovo u toplotu, odnosno u unutrašwu energiju. Iz ovog ugla gledawa procesi u prirodi mogu da budu povratni. To znaæi da sistem (radna mašina) moþe da preðe iz jednog (poæetnog: a) u drugo (krajwe: b) stawe – slika 2.9.

Pri tome, ako se prelaz odvijaju po istim putawama (procesima), to su povratni procesi.

Meðutim, iskustvo uvek pokazuje da se samo deo energije neureðenog toplotnog kretawa æestica moþe pretvoriti u mehaniæki rad. To znaæi da se sistem u poæetno stawe ne moþe vratiti po istoj putawi (procesu), veœ po nekoj drugoj (npr. 2, sa slike 2.9). Pri tome se prvobitna ekspanzija (širewe) gasa – proces 1, kada on vrši rad na raæun toplote (i unutrašwe energije), mora zameniti spoqašwim radom i poveœawem unutrašwe energije sistema – proces 2. Na taj naæin je dobijen kruþni proces: iz . Ako se on ponavqa u toku vremena, postaje periodiæan. Takvi su periodiæni procesi npr. u automobilskim motorima.

Slika 2.9. Termodinamiæki ciklus

Sa energetskog stanovišta svi termodinamiæki procesi su nepovratni jer ne postoji idealna mašina koja bi radila bez gubitaka (npr. na trewe ili na savladavawe otpora vazduha). Kod motora sa unutrašwim sagorevawem – kod automobila, ovi gubici se nadoknaðuju potrošwom goriva (benzina).

ENTROPIJA

Pojam entropija u fiziku je uveo 1865. godine nemaæki fiziæar Klauzijus pri razmatrawu pojava i rešavawu problema u termodinamici.

Pretvarawe unutrašwe energije tela (sistema) u druge oblike energije pokazuje se optimalnijim i vrši se sa mawim gubicima ukoliko je wegova temperatura viša u odnosu na temperaturu tela iz okoline. S druge strane, praktiæno nije moguœe transformisati unutrašwu energiju tela (sistema) u druge oblike energije ako se wegova temperatura neznatno razlikuje od temperature okoline, a posebno ako je reæ o relativno niskim temperaturama. Tada je unutrašwa energija (iako u nekim sluæajevima moþe da bude reæ o izuzetno velikim vrednostima) „rasejana“ meðu telima. Ova „rasejana“ energija praktiæno nije upotrebqiva. Neiskorišœene ogromne koliæine unutrašwe energije sadrþane su, na primer, u morima i okeanima, æija se temperatura relativno malo razlikuje od temperature okolne sredine.

Jedna od bitnih karakteristika svake toplotne pojave, procesa, jeste koliæina toplote koja se razmeni izmeðu termodinamiækih sistema ili sistema i okoline. Iako koliæina toplote moþe direktno da se odredi iz prvog zakona termodinamike, pokazalo se da ta veliæina nije uvek najpogodnija u rešavawu nekih praktiænih problema kao što su, na primer, pretvarawe unutrašwe energije u druge oblike energije, najæešœe u mehaniæku energiju.

Postoje dva osnovna razloga. Prvo, koliæina toplote je karakteristika toplotnog procesa, a ne termodinamiækog stawa tela (sistema). Drugo, poveœawe temperature sistema (tela) usled primawa odreðene koliæine toplote poveœava haotiæno kretawe æestica (atoma, molekula) sistema, dakle, poveœava se nered u sistemu. Stepen poveœawa nereda ne zavisi samo od primqene koliæine toplote, nego i od toga na kojoj se temperaturi odvija taj proces (razmena unutrašwe energije). Na višoj temperaturi nered u kretawu molekula (atoma) sistema (tela) je veœi, pa dodatno dovedena koliæina toplote ima mawi efekat na neureðenost. Što je temperatura niþa, taj efekat je veœi za istu vrednost razmewene unutrašwe energije, odnosno koliæine toplote.

Ta æiwenica je navela fiziæare da uvedu novu veliæinu, kojom se izbegavaju navedeni nedostaci, a definisana je pomoœu koliæine toplote i temperature kao redukovana koliæina toploteili entropija:

SQ T =

Koliæina toplote koja se predaje ili oduzima sistemu (telu) po jedinici temperature,naziva se entropija sistema (tela).

Jedinica entropije je xul po kelvinu (J/K).

Entropija je, kao i unutrašwa energija, funkcija stawa sistema. To znaæi da ona zavisi samo od stawa sistema, odnosno od parametara koji karakterišu to stawe.

Obiæno nije moguœe neposredno izmeriti entropiju sistema, kao što nismo u stawu da izmerimo ni wegovu unutrašwu energiju. Mogu se, u stvari, meriti samo promene entropije posredstvom merewa drugih termodinamiækih veliæina (koliæine toplote, temperature, pritiska i zapremine). Te promene zavise samo od poæetnog i konaænog stawa, a ne zavise od puta (procesa) kojim je sistem ostvario taj prelazak.

Za izraæunavawe promene entropije posmatran proces deli se na veœi broj malih intervala (meðuprocesa) u kojima se temperatura sistema moþe smatrati stalnom (slika 2.10). Elementarni priraštaj entropije DS na takvom jednom intervalu definisan je razmewenom koliæinom toplote DQ koja se predaje (oduzima) sistemu:

SQ T = DD

Ukupna (totalna) promena entropije za dati proces dobija se sabirawem svih elementarnih promena od poæetnog stawa a do konaænog (krajweg) stawa b.

Primer

Slika 2.10. Promene entropije za male izmene temperature sistema

Promena entropije 1 d vode, kada se ona zagreje od 0 °C do 15 °C, iznosi

DS = 21,34 J/K. Znaæi, za tu vrednost porasla je entropija ove vode.

U klasiænoj termodinamici razmatraju se procesi koji se dešavaju u izolovanom sistemu. Pri tome, promena entropije povezuje se s povratnošœu ili nepovratnošœu tih procesa.

Kod povratnih (idealizovanih) procesa entropija ostaje nepromewena, odnosno

Spov=const ili

DSpov = 0.

Svi realni procesi vezani su za odreðene gubitke energije, koja prelazi u „rasejanu“ energiju (koliæinu toplote). Sledi da su svi takvi procesi u mawem ili veœem stepenu nepovratni i da se karakterišu poveœawem entropije

DSnep > 0.

Sve realne procese u izolovanom sistemu karakteriše poveœawe entropije.

Boltzmann Ludwig (1844–1906)

STATISTIÆKOTUMAÆEWEENTROPIJE

LudvigBolcman (Boltzmann Ludwig,1844–1906),veliki austrijski fiziæar, jedan od osnivaæa molekularno-kinetiæke teorije supstancije. Bolcmanovi radovi su znatno doprineli razvoju termodinamike i teorije zraæewa tela. Uveo je pojam statistiæke verovatnoœe. Kvantitativno je ustanovio vezu izmeðu entropije termodinamiækog sistema i termodinamiæke verovatnoœe. Dao je statistiæku interpretaciju drugog principa termodinamike. Formulisao je zakon raspodele molekula po brzinama u gasovima koji se nalaze u poqu sila (Bolcmanova statistika), koji je ugraðen u osnove klasiæne statistiæke fizike. Dao je teorijsko objašwewe zakona toplotnog zraæewa apsolutno crnog tela (1884) koje je prethodno eksperimentalno ustanovio Joþe Stefan (1879).

Ludvig Bolcman je, dakle, prouæavao razne oblasti fizike. Pored toga, on je svestrano izuæavao i filozofske probleme fizike.

DRUGI PRINCIP TERMODINAMIKE

Svakodnevno iskustvo pokazuje da toplota spontano prelazi od tela više na telo niþe temperature. Meðutim, prvi princip termodinamike ne bi bio narušen ako bi, obrnuto, toplota prelazila i od tela niþe na telo više temperature, pod uslovom da ukupna energija izolovanog sistema ostaje neizmewena (konstantna). Praksa pokazuje da se takav proces spontano nikad ne dešava. Prvi princip termodinamike daqe dopušta potpuno pretvarawe kako kinetiæke energije u unutrašwu (pri sudaru tela, trewu i sliæno), tako i unutrašwe energije u kinetiæku. To bi znaæilo da se telo koje se usled trewa zaustavilo (wegova kinetiæka energija u celini se pretvorila u unutrašwu energiju tela i okoline – podloge) moþe ponovo dovesti u kretawe, æak i da stekne istu onu brzinu koju je imalo pre zaustavqawa, iskquæivo na raæun osloboðene unutrašwe energije prilikom zaustavqawa tela. Ili, na primer, da telo koje je palo sa odreðene visine moþe da se vrati na prvobitnu visinu na raæun unutrašwe energije osloboðene prilikom udara u podlogu. Tako nešto, meðutim, nikad se ne dešava.

Prema tome, moþe se zakquæiti da se smer toplotnih procesa, wihova nepovratnost, ne moþe objasniti pomoœu prvog principa termodinamike.

Smer toplotnih procesa odreðuje drugi princip termodinamike. On moþe biti formulisan na više naæina. Jedna od najjednostavnijih definicija ovog principa, koja je rezultat uopštavawa velikog broja æiwenica, glasi:

Toplota spontano prelazi samo sa tela više temperature na telo niþe temperature; ili obrnuto, prelazak toplote sa hladnijeg tela na toplije ne moþe se vršiti sam od sebe (spontano).

Slika 2.11. Toplota spontano prelazi sa tela više na telo niþe temperature

Slika 2.12. Toplota ne moþe spontano da prelazi satela niþe na telo više temperature

Prvi princip termodinamike govori o moguœnostima pretvarawa odreðene koliæine toplote u rad i obrnuto. Pri tome nema ograniæewa koji se deo date koliæine toplote moþe pretvoriti u rad. Meðutim, ogledi pokazuju da nije moguœe pretvoriti u rad svu koliæinu toplote koju je termodinamiæki sistem primio. Uzimajuœi to u obzir, drugi princip termodinamike definiše se i na sledeœi naæin:

Ne postoji termodinamiæki proces u kojem bi jedini rezultat bio pretvarawe toplote u rad.

Kada bi takvi procesi bili moguœi, rad bi se mogao proizvoditi korišœewem toplote iz mora i okeana ili iz nekog drugog toplotnog rezervoara i to u ogromnim razmerama. Sva tela u prirodi, a naroæito voda mora i okeana, atmosferski vazduh, Zemqina kora i dr. sadrþe ogromne koliæine unutrašwe energije, ali je moguœe samo deo te energije pretvoriti u koristan rad. Na osnovu toga nastala je još jedna formulacija drugog principa termodinamike:

Nemoguœe je konstruisati perpetuum mobile druge vrste.

Da bi toplotna mašina mogla da obavqa rad, mora biti povezana sa grejaæem od koga oduzima odreðenu koliæinu toplote i hladwakom, kome predaje deo primqene koliæine toplote. Ovo je neophodno da bi se (ponovo) ostvarili poæetni uslovi i da bi mašina ponovo mogla da izvrši mehaniæki rad (kruþni proces).

Rad mašine koja bi, na primer, koristila unutrašwu energiju atmosfere, morske ili okeanske vode (grejaæa) ne bi bio u suprotnosti sa prvim zakonom termodinamike jer bi ona koristila postojeœu unutrašwu energiju, transformišuœi je u druge oblike, a voda bi se postepeno hladila. Zato je takvoj mašini i dat naziv perpetuum mobile druge vrste

Meðutim, prema drugom principu termodinamike, konstrukcija takve mašine je nemoguœa jer bi za dobijawe rada na raæun te unutrašwe energije (grejaæa – morske ili okeanske vode) bila neophodna i druga sredina sa niþom temperaturom (hladwak sa niþom temperaturom, kome se predaje deo primqene koliæine toplote). Za dobijawe takvih uslova potrebno je trošiti energiju.

1. Šta je povratan, a šta nepovratan proces? Navedite odgovarajuœe primere.

2. Definišite entropiju sistema.

3. Šta moþete kazati o smeru toplotnih pojava?

4. Šta je termodinamiæka verovatnoœa?

5. Da li se meðusobno iskquæuju perpetuum mobile prve i perpetuum mobile druge vrste?

6. Na koje sve naæine se moþe definisati drugi princip termodinamike?

7. Kojoj je veliæini sliæna entropija po svojim osnovnim svojstvima?

8. Kolika je entropija termodinamiækog sistema na apsolutnoj nuli?

9. Kada je entropija termodinamiækog sistema maksimalna?

10. Navedite osnovna ograniæewa primene drugog principa termodinamike.

2.4. TOPLOTNI MOTORI

Þivot savremenog æoveka ne moþe se zamisliti bez korišœewa toplotnih motora. Oni se koriste za dobijawe elektriæne energije i pokretawe velikog broja transportnih objekata.

Veoma je znaæajna primena moœnih parnih turbina u elektranama za obrtawe rotora generatora. Parne turbine ugraðuju se i na nuklearnim elektranama, gde se za dobijawe visokotemperaturne pare koriste nuklearni procesi.

Savremeni transport koristi sve tipove toplotnih motora. U automobilima, traktorima, kombajnima koriste se motori sa unutrašwim sagorevawem. U avijaciji, široko se primewuju gasne turbine. Reaktivni motori, koji takoðe rade na principu rada toplotnih motora, koriste se u kosmiækim raketama.

PRINCIPRADAIENERGETSKIBILANSTOPLOTNOGMOTORA

U savremenoj tehnici mehaniæka energija dobija se uglavnom na raæun unutrašwe energije. Ureðaji u kojima se vrši takva transformacija energije, nazivaju se toplotni motori.

Toplotni motori su ureðaji u kojima se na raæun unutrašwe energije dobija mehaniæka energija.

Svaki toplotni motor, osim pretvarawa unutrašwe energije u rad, obavqa još „nešto“, a to „nešto“ je predaja jednog dela primqene koliæine toplote okolnim telima. Za dobijawe rada neophodno je da stalno postoji temperaturna razlika izmeðu grejaæa od koga radno telo (gas ili para) prima odreðenu koliæinu toplote i hladwaka (to je obiæno atmosfera ili neka druga sredina) kome se predaje neiskorišœena koliæina toplote.

Svaki toplotni motor sastoji se iz tri dela: radnog tela, grejaæa temperature T1 i hladwaka temperature T2 (slika 2.13). Kao hladwak najæešœe se koristi vazduh iz atmosfere ili vodena sredina, a moþe i zemqa. Za radno telo obiæno se koristi gas ili para zatvoreni u sudu sa pokretnim klipom.

U procesu širewa, radno telo (gas ili para) prima neku koliæinu toplote Q1 od grejaæa temperature T1, to jest od tela u kome se na raæun sagorevawa nafte, benzina ili nuklearnih reakcija odrþava konstantno visoka temperatura T1. U procesu sabijawa radno telo (gas ili para) predaje neku koliæinu toplote Q2 hladwaku temperature T2, to jest telu ili sredini æija je temperatura uvek niþa od temperature grejaæa T1. Širewe gasa uzrokuje pomerawe klipa u cilindru motora. Pri širewu gasa wegov pritisak opada dok ne postane jednak spoqašwem pritisku. Tada se širewe gasa zaustavqa i gas u cilindru prestaje da obavqa rad. Nakon toga neophodno je sabijawem vratiti gas u poæetno stawe. Gas se moþe sabijati samo pod dejstvom spoqašwe sile. Posle toga ponovo se odvijaju procesi širewa i sabijawa gasova. Znaæi, u toplotnom motoru se obavqaju periodiæni procesi (ciklusi) širewa i sabijawa gasa (pare).

Koliæina toplote koju prima radno telo toplotnog motora moþe da bude samo delom transformisana u mehaniæki rad. Na osnovu zakona odrþawa energije (prvog principa termodinamike) moþe se izvesti energetski bilans u jednom radnom ciklusu toplotnog motora, odnosno izraæunati koristan rad.

Posle završenog ciklusa radno telo dovodi se u poæetno stawe. Wegova unutrašwa energija nije se promenila (DU = U2 – U1 = 0). Uzimajuœi to u obzir, prvi princip termodinamike moþe se napisati u obliku:

Q1 = Q2 + A + DQ , gde je DQ koliæina toplote „izgubqena“ pri toplotnoj razmeni sa okolinom (trewe i sliæno). Odavde sledi da je koristan rad:

A = Q1 – Q2 – DQ , odnosno A £ Q1 – Q2.

Znak nejednakosti vaþi u sluæaju realnog, a jednakosti u sluæaju idealnog motora.

Prema naæinu dobijawa rada toplotni motori se dele na klipne (parne mašine i motori sa unutrašwim sagorevawem), rotacione (parna i gasna turbina) i reaktivne

Kod klipnih motora, pod uticajem sile pritiska gasa ili pare, u radnom cilindru dolazi do povratnog kretawa klipa koje se preko odreðenog mehanizma pretvara u obrtno kretawe radilice motora. Kod motora sa unutrašwim sagorevawem povišewe temperature nastaje pri sagorevawu goriva (nafte, benzina) unutar motora, a grejaæ æine sami usijani produkti goriva koji su istovremeno i radno telo. Ulogu hladwaka ima atmosfera u koju se izbacuju iskorišœeni gasovi.

Kod rotacionih motora struja pare ili gasa usmerava se na lopatice radnog toæka koji izvodi obrtno kretawe. Kod parnih turbina grejaæ je parni kotao, a hladwak atmosfera ili specijalan ureðaj za hlaðewe i kondenzovawe pare – kondenzator, a radno telo je sama para.

U reaktivnim motorima gasovi koji se stvaraju pri sagorevawu goriva u radnoj komori izbacuju se velikom brzinom, što izaziva kretawe objekta u kojem je ugraðen motor, i to u suprotnom smeru.

KARNOOVCIKLUS

KarnoSadi (Carnot Sadi,1796–1832), francuski inþiwer i fiziæar, jedan je od osnivaæa makroskopske (fenomenološke) termodinamike. Teorijski je rešio problem ekonomiænosti parne mašine (1824). Da bi odredio uslove pod kojima odreðena koliæina toplote moþe da se transformiše u mehaniæki rad, Karno je primenio kruþni proces, kasnije nazvan Karnoov kruþni proces (Karnoov ciklus), na jednu idealnu toplotnu mašinu i odredio wen mehaniæki koeficijent korisnog dejstva.

Na Karnoovom ciklusu zasnovan je rad toplotnih mašina.

Karnoov ciklus je poseban sluæaj termodinamiækog kruþnog procesa kojem je radno telo idealan gas, a sastoji se iz dva izotermska i dva adijabatska procesa (slika 2.14). Ovaj ciklus je teorijsko rešewe koje je dao Sadi Karno 1824. godine da bi usavršio toplotne mašine radi wihovog efikasnog korišœewa.

Izotermski delovi ciklusa ostvaruju se pomoœu dva termostata (toplotna izvora) s temperaturama T1 i T2 (slika 2.15). Pri dodiru radnog tela s prvim termostatom, grejaæem (T1 = const), ono primi koliæinu toplote Q1 a u kontaktu s drugim termostatom, hladwakom (T2 = const), radno telo predaje koliæinu toplote Q2.

Uzmimo da u poæetnom stawu gas (radno telo) u cilindru ima zapreminu V1, pritisak p1 i temperaturu T1. Gas se prvo izotermski širi, pri tome vršeœi rad. Za to je potrebno da gas od grejaæa dobija neku koliæinu toplote Q1. Ovaj proces grafiæki je predstavqen izotermom (krivom) 1–2 (sl. 2.15a).

Izotermski proces širewa prekida se pre nego što klip doðe do kraja cilindra. To stawe gasa ima parametre V2, p2, T1. U tom trenutku cilindar se iskquæuje od grejaæa i gas se širi adijabatski do zapremine V 3 , koja odgovara maksimalnom hodu klipa u cilindru (adijabata 2–3, sl. 2.15b). Pri tome, gas se hladi do temperature T2

Ohlaðeni gas se izotermski sabija pri temperaturi T2 –temperaturi drugog termostata (hladwaka) sa kojim se cilindar dovodi u toplotni kontakt za vreme ove faze procesa, sve dok se gas ne sabije do zapremine V4 (izoterme 3–4, sl. 2.15v). Pri izotermskom sabijawu gas je predao hladwaku neku koliæinu toplote Q2, jednaku izvršenom radu pri wegovom sabijawu.

Posle toga gas se sabija adijabatski do zapremine V1, kada wegova temperatura ponovo postaje T1 (adijabata 4–1, slika 2.15g). Karnoov ciklus time se zatvara i gas se vraœa u poæetno stawe. Posle toga ciklus se moþe ponoviti.

Na delu ciklusa 1–2–3 sile pritiska gasa vrše rad (A > 0), na putu 3–4–1 rad se vrši nad gasom (A < 0). Na delovima 2–3 i 4–1 rad se vrši samo na raæun promene unutrašwe energije gasa. Buduœi da je DU23 = DU41, to je i A23 =–A41, pa je ukupan rad izvršen za jedan ciklus jednak razlici rada na delovima ciklusa 1–2 i 3–4. Brojna vrednost toga rada jednaka je površini koja je ograniæena krivom ciklusa 1–2–3–4 (slika 2.15g).

KOEFICIJENTKORISNOGDEJSTVA

Vratimo se Karnoovom ciklusu kao celini (slika 2.15) i razmatrajmo wegov energetski bilans. Videli smo da na delu ciklusa 1–2 gas prima neku koliæinu toplote Q1 od grejaæa temperature T1, a na delu 3–4 gas predaje koliæinu toplote Q2 hladwaku æija je temperatura T2. Znaæi, u koristan rad transformiše se samo deo koliæine toplote Q1. Taj deo iznosi Q1 – Q2. Zato koeficijent korisnog dejstva Karnoovog ciklusa, koji se definiše kao odnos korisnog i uloþenog rada (energije) iznosi:

Na osnovu prvog principa termodinamike, za ovaj ciklus sledi: Q1 : Q2 = T1 :T2, pa se za koeficijent korisnog dejstva dobija:

Ovo je teorijski najveœi koeficijent korisnog dejstva koji se moþe postiœi u nekom termodinamiækom ciklusu. Nijedna realna toplotna mašina, koja pri radu koristi grejaæ temperature T1 i hladwak temperature T2 ne moþe imati koeficijent korisnog dejstva veœe vrednosti od koeficijenta korisnog dejstva idealne toplotne mašine pri istim uslovima. Gorwa formula daje teorijsku granicu za maksimalnu vrednost koeficijenta korisnog dejstva toplotnih motora. Ona pokazuje da je toplotni motor utoliko efikasniji ukoliko je viša temperatura grejaæa i niþa temperatura hladwaka. Samo pri temperaturi hladwaka jednakoj apsolutnoj nuli moþe se postiœi h = 1. Naravno, u praksi je vrednost koeficijenta korisnog dejstva uvek mawa jer je Karnoov ciklus idealizovan (radno telo – idealan gas, zanemareno trewe, nema gubitaka putem toplotne razmene sa okolinom). Dakle, sledi:

Koeficijent korisnog dejstva ili stepen iskorišœewa je neimenovan broj –bezdimenziona veliæina (J/J) i najæešœe se izraþava u procentima. Na primer, kod dobrih parnih mašina on iznosi oko 0,2, tj. 20%, a kod savremenih motora sa unutrašwim sagorevawem i do 50%. Poreðewa radi, stepen iskorišœewa obiæne sijalice sa vlaknom iznosi oko 2%, a fluorescentne oko 15%.

UREÐAJIZAHLAÐEWEITOPLOTNEPUMPE

Svaka faza (etapa) Karnoovog ciklusa ima povratan karakter. To omoguœava da se svi procesi kod Karnoovog ciklusa mogu usmeriti suprotno od smera koji se odnosi na rad idealne toplotne mašine. Takav ciklus naziva se obratan (indirektan ili inverzan) Karnoov ciklus (slika 2.16).

Radno telo

Slika 2.16. Obratan Karnoov ciklus

Toplotna mašina,u kojoj se ciklus širewa i saþimawa (sabijawa) gasa vrši u suprotnom smeru u odnosu na ciklus u toplotnom motoru,naziva se mašina za hlaðewe ili rashladni motor.

Neka se gas (radno telo), æije je stawe na slici oznaæeno sa 1, adijabatski širi do stawa obeleþenog taækom 4. Pri tome se temperatura gasa sniþava do temperature hladwaka (T2). Daqe se gas izotermski širi do stawa 3, obavqajuœi rad i apsorbujuœi od hladwaka koliæinu toplote Q2. Iz stawa 3 u stawe 2 gas prelazi putem adijabatskog sabijawa i wegova temperatura se povišava do temperature grejaæa (T1). Najzad, iz stawa 2 u stawe 1 gas prelazi izotermskim sabijawem na raæun rada, koji obavqaju spoqašwe sile.

Pri tome gas (radno telo) predaje grejaæu neku koliæinu toplote Q1. Na tom principu rade friþider, rashladni ureðaj i toplotna pumpa.

U obratnom Karnoovom ciklusu izotermsko sabijawe gasa vrši se na višoj temperaturi od temperature na kojoj je wegovo izotermsko širewe. Zato je ukupan rad u obrnutom Karnoovom ciklusu negativan (A < 0). p1 p

To znaæi da za rad ureðaja (mašine) koji se zasniva na obrnutom Karnoovom ciklusu treba trošiti energiju, dok je, kao što smo videli, kod direktnog Karnoovog ciklusa rad pozitivan (A > 0).

U odnosu na direktan Karnoov ciklus, kod obrnutog ciklusa sve tri veliæine Q1, Q2 i A promenile su predznak, pa se wihova meðusobna veza ne mewa. Isto kao i kod direktnog ciklusa, i ovde vaþi izraz:

Q2 + A = Q1.

Konaæan rezultat datog ciklusa je prelazak neke koliæine toplote od hladwaka na grejaæ. Na prvi pogled, to protivreæi drugom principu termodinamike. Meðutim, nije tako. Prelazak toplote od hladnijeg na toplije telo je proces koji je po drugom principu termodinamike nemoguœ – samo ako je to jedini proces. Meðutim, u sluæaju obrnutog Karnoovog ciklusa odigrava se još jedan proces: pretvarawe rada spoqašwih sila u unutrašwu energiju grejaæa. Ovaj kompenzujuœi proces ukida zabranu koju nameœe drugi princip termodinamike i æini moguœim obrnut Karnoov ciklus.

Na direktnom Karnoovom ciklusu, kao što smo videli, zasnovan je rad idealnog toplotnog motora. Obrnut (indirektan) Karnoov ciklus sluþi kao idealizovan model ciklusa na kome je zasnovan rad druge dve mašine: ureðaja za hlaðewe i toplotne pumpe (slika 2.17).

Kao radno telo ureðaja za hlaðewe najæešœe sluþe pare lako isparqivih teænosti – amonijaka i sl. Obiæno se koristi elektriæna energija na raæun koje se ostvaruje „prebacivawe“ toplote od hladwaka na grejaæ, kao i na okolnu sredinu.

ureðaj za hlaðewe toplotna pumpa

Slika 2.17. Ureðaj za hlaðewe i toplotna pumpa

Ureðaj za hlaðewe moþe da sluþi i kao pumpa za zagrevawe(toplotna pumpa). Ako se neka prostorija zagreva elektriænim grejaæima, onda je koliæina toplote koja se oslobaða u grejnim elementima jednaka utrošenoj elektriænoj energiji za povišewe temperature grejnog prostora.

Meðutim, ako se ta elektriæna energija troši za rad ureðaja za hlaðewe, kod koga je grejaæ (toplije telo) temperature T1 prostorija koja se zagreva, a hladnije telo (hladwak) temperature T2 – spoqašwa sredina, tada prostorija pri zagrevawu dobija veœu koliæinu toplote od one koja bi se oslobodila pri direktnom pretvarawu elektriæne u unutrašwu energiju u grejaæima tipa rešoa, elektriæne grejalice, elektriæne peœi itd.

Primer 7. Toplotni rezervoar mašine koja radi po Karnoovom ciklusu ima temperaturu 200 K, a hladwak 100 K. Koliki je koeficijent korisnog dejstva? Za koliko treba povisiti temperaturu rezervoara da bi koeficijent korisnog dejstva bio 0,6?

Podaci: T1 = 200 K , T2 = 100 K, h1=0,6;DT = ?

Rešewe. a) Koeficijent korisnog dejstva je:

b) Uzimajuœi u obzir uslove zadatka posle odreðenih transformacija, nalazi se:

Primer 8. Temperatura toplotnog rezervoara je za 100 K viša od temperature hladwaka. Kolike su temperature rezervoara i hladwaka mašine koja radi po Karnoovom ciklusu ako je koeficijent korisnog dejstva 0,4?

Podaci: T1 = T2 + 100 K, h = 0,4; T1 = ? T2 = ?

Rešewe. Polazeœi od definicije koeficijenta korisnog dejstva:

dobija se:

S druge strane, sledi: T1 – T2 = DT T2 = T1 – DT =250 K – 100 K = 150 K. TT 1 100K250K. 0,4 === D h TTT TT 12 11 , == D h

9.

Primer 9. Idealna toplotna mašina svake sekunde „troši“ koliæinu toplote 6×106 J, a hladwak prima koliæinu toplote od 3×106 J. Kolika je korisna snaga ove mašine?

Podaci: Q1 = 6×106 J, Q2 = 3×106 J; Pk = ?

Rešewe. Pošto je:

korisna snaga je:

10.

PPQ t 1 kul3MW. === hh QQ Q 66 12 6 1 610J310J50%, 610J === h

Primer 10. Idealan toplotni motor koji radi na principu Karnoovog ciklusa izvrši u jednom ciklusu rad od 73,5 kJ. Temperatura grejaæa je 100°C, a hladwaka 0 °C. Naðite:

a) stepen korisnog dejstva;

b) koliæinu toplote koju motor dobija od grejaæa; v) koliæinu toplote koju motor predaje hladwaku.

Podaci: A = 73,5 kJ; T1 =100°C; T2 =0°C; h = ? Q1 = ? Q2 = ?

Rešewe. a) Koeficijent korisnog dejstva mašine je:

b) Kako je:

AA QQ1 1 ,:274kJ.=== sledi h h TT T 12 1 26,8%. == h

v) Q2 = Q1 – A = 200,5 kJ.

•Za prouæavawe tela (sistema) sa ogromnim brojem æestica (molekula, atoma) ravnopravno se koriste dva pristupa: termodinamiæki (makroskopski) i molekulsko-kinetiæki (mikroskopski).

U prvom se prouæavaju makroskopska (fenomenološka) svojstva tela (sistema) kao celine, operišuœi odgovarajuœim veliæinama kao što su: pritisak, zapremina, gustina, temperatura, unutrašwa energija, koliæina toplote i druge, ne ulazeœi pri tome u strukturu supstancije.

Molekulsko-kinetiæki (mikroskopski) pristup polazi od svojstava i ponašawa molekula (atoma, jona) koji saæiwavaju telo (sistem) i na osnovu toga se izvode zakquæci o svojstvima i ponašawu tela (sistema) kao celine.

• Unutrašwa energija tela (sistema) moþe da se mewa obavqawem mehaniækog rada i pri toplotnoj razmeni.

Pri toplotnoj razmeni unutrašwa energija toplijeg tela spontano se predaje hladnijem telu (neposredan kontakt tela) bez vršewa rada.

Da bismo unutrašwu energiju mogli da koristimo za mehaniæki rad, potrebno je da se izmeðu toplijeg tela (grejaæa) i hladnijeg tela (hladwaka) nalazi radno telo (gas, para) koje se širi ili sabija bez dodira sa telima druge temperature. To se ostvaruje u izotermiækom i adijabatskom procesu.

Kada se gas izotermski širi pri stalnoj temperaturi grejaæa, dobija od wega neku koliæinu toplote Q i vrši rad A:

DU = 0; A = Q.

Unutrašwa energija samog gasa pri tome se ne mewa. Rad se obavqa na raæun unutrašwe energije grejaæa. Pri adijabatskom širewu gasa izvršeni rad je jednak smawewu unutrašwe energije samog gasa:

Q = 0; A = – DU.

• Prvi princip termodinamike je zakon odrþawa i transformacije energije iz jednog u drugi oblik primewen na toplotne procese. Saglasno tome sledi:

Q = DU + A.

Koliæina toplote predata telu (sistemu) „troši“ se na izmenu wegove unutrašwe energije i na vršewe rada.

Rad koji vrši termodinamiæki sistem protiv spoqašwih sila prilikom izobarskih procesa jednak je:

A = pDV, gde je p – pritisak gasa, a DV – promena zapremine gasa.

• Drugi princip termodinamike odreðuje smer toplotnih procesa. On negira moguœnost korišœewa ogromnih rezervoara unutrašwe energije kao što su, na primer, mora i okeani bez wihovog prevoda na niþi temperaturni nivo, to jest bez hladwaka. Mehaniæki rad na raæun unutrašwe energije gasa moþe se dobiti pri wegovom širewu. Rad pri sabijawu gasa vrše spoqašwe sile. Da bi taj rad bio mawi od rada pri širewu gasa, sabijawe gasa mora se vršiti na niþim pritiscima. Dakle, pored sabijawa gas treba da bude ohlaðen. Zato u cikliænoj toplotnoj mašini, samo deo energije dobijen od grejaæa, moþe da se transformiše u mehaniæki rad. Drugi deo predaje se hladwaku. Zato je koeficijent korisnog dejstva toplotne mašine uvek mawi od jedinice.

•Rad toplotnih motora, uglavnom se zasniva na Karnoovom ciklusu ili wegovim modifikacijama. Na Karnoovom ciklusu sa obrnutim (inverznim) smerom procesa zasniva se rad mašina za hlaðewe.

•U svim toplotnim mašinama u mehaniæki rad moþe da se transformiše samo deo koliæine toplote koji se od grejaæa usmerava prema hladwaku. Maksimalna moguœa vrednost koeficijenta korisnog dejstva toplotnih motora koji radi po Karnoovom ciklusu iznosi:

gde su T1 i T2 – temperature grejaæa, odnosno hladwaka.

1. Koja su osnovna svojstva gasova koja ih æine nezamenqivim u svojstvu radnog tela kod toplotnih motora?

2. Pored svih pozitivnih strana primene gasova u tehnici, da li postoje sluæajevi da gasovi izazivaju i negativne efekte?

3. Rad toplotnih motora zasniva se na zatvorenom termodinamiækom ciklusu. Objasnite zbog æega je izabran kruþni ciklus.

4. Zašto Karnoov ciklus predstavqa kombinaciju dveju izotermi i dveju adijabata? Da li se mogu izabrati i druge kombinacije procesa?

5. Nabrojte osnovna svojstva idealnog toplotnog motora.

6. Koji uslov treba da bude zadovoqen da bi toplotni motor u toku jednog ciklusa obavio pozitivan rad?

7. Nabrojte osnovne delove toplotnog motora i wihove glavne funkcije.

8. Definišite koeficijent korisnog dejstva kod toplotnih motora.

9. Na koje se osnovne naæine moþe poveœati koeficijent korisnog dejstva toplotnog motora?

10. Koji uslov greba da bude ispuwen da koeficijent korisnog dejstva toplotnog motora bude jednak 1 (100 %)? Da li je to praktiæno ostvarqivo?

11. Kako se dele toplotni motori prema naæinu rada?

12. U kakvoj vezi stoji princip rada toplotnih motora sa drugim principom termodinamike?

13. Da li je nedovoqna efikasnost toplotne mašine (mali koeficijent korisnog dejstva) koja radi na principu Karnoovog ciklusa vezana za nepogodno izabran redosled termodinamiækih procesa (širewe i sabijawe gasa)? Mogu li postojati naæini vraœawa sistema (gasa u cilindru) u poæetni poloþaj ne vršeœi pri tome rad?

14. Kada jedna toplotna mašina moþe postati ureðaj za hlaðewe?

15. Kojim je osnovnim zakonima regulisan princip rada ureðaja za hlaðewe?

FIZIÆKI PARAMETRI

IDEALNOG FLUIDA PRI KRETAWU

Fluid je zajedniæki naziv za teænosti i gasove. On ukazuje na zajedniæka svojstva teænosti i gasova, ne iskquæujuœi i wihove razliæitosti. Teænosti i gasovi se prvenstveno razlikuju po stišqivosti, osobini supstancije, tj. tela, da im se zapremina smawuje pod dejstvom pritiska. Kod gasova je stišqivost znatno veœa nego kod teænosti. Štaviše, teænosti se æesto aproksimativno tretiraju kao potpuno nestišqivi fluidi. Takva aproksimacija je prihvatqiva samo dok se teænosti uporeðuju sa gasovima. U poreðewu s ævrstim telima (kristalima), stišqivost teænosti nije zanemarqiva. Zajedniæko kod teænosti i gasova je to da wihovi molekuli imaju relativno veliku pokretqivost, znatno veœu od molekula ævrstih tela.

Najjednostavniji model, koji moþe posluþiti kao korisna idealizacija u mnogim problemima dinamike fluida jeste model idealnog fluida. U najuþem smislu reæi to je neprekidna sredina koja poseduje sledeœa svojstva: ne postoji unutrašwe trewe meðu slojevima (viskoznost) i nestišqiva je. Sliæno modelima materijalne taæke ili apsolutnog krutog tela, pojam neprekidne sredine takoðe je idealizacija kod koje se zanemaruje struktura supstancije (makroskopski model).

Pojam idealnog fluida treba razlikovati od pojma idealan gas. Ova dva pojma nemaju isti smisao. Naprotiv, oni se suštinski razlikuju. Model idealnog gasa izraþava diskontinualnost, æestiænu strukturu gasa. Wime se gas predstavqa kao skup ogromnog broja molekula (atoma), koji se zamišqaju kao idealno elastiæne æestice koje uzajamno deluju samo u neposrednom kontaktu i apsolutno elastiænim udarima o zidove suda.

Koji œe od ova dva modela – idealan fluid ili idealan gas – biti primewen, zavisi od konkretnog sluæaja i od toga koja karakteristika supstancije treba da se istakne: wena opšta (makroskopska) svojstva ili strukturna (mirkoskopska), konkretna specifiænost koja se dovodi do nivoa molekula (atoma). Model idealnog gasa obuhvata, na primer, razliæitosti koje se odnose na jednoatomne, dvoatomne i višeatomne molekule gasa. Kod modela idealnog fluida takve razlike se ne uzimaju u obzir. Meðutim, iako se ova dva modela suštinski razlikuju, oni se ipak ne iskquæuju, veœ se dopuwavaju, imaju komplementarnu ulogu u opisivawu i tumaæewu teænosti i gasova.

Kretawe idealnog fluida karakterišu æetiri osnovna makroskopska parametra: gustina, pritisak, temperatura i brzina deliœa fluida. U ovom sluæaju pod pojmom „deliœ“ podrazumeva se deo supstancije obuhvaœene elementarnom zapreminom, æije se dimenzije u odreðenim odnosima mogu zanemariti. Pojam „deliœ“ moþe se poistovetiti sa pojmom æestice, ali æestice makroskopskog tipa. Tada se

pojam æestica ne odnosi na mikroæesticu – atom, molekul itd, veœ na odreðenu koliæinu supstancije æija se zapremina moþe zanemariti u datim uslovima.

Razmotriœemo prvo najjednostavniji oblik kretawa fluida – stacionarno proticawe (strujawe). Kod stacionarnog proticawa nema nagomilavawa deliœa fluida niti wihovog vrtloþnog kretawa.

Kada se u nekoj taæki prostora (unutar cevi kroz koju protiæe idealan fluid) brzine æestice ne mewaju u toku vremena,onda se fluid nalazi u stawu stacionarnog strujawa. Pri tome, brzina kretawa æestice moþe biti razliæita od taæke do taæke duþ wene putawe. Meðutim, u bilo kojoj taæki prostora brzine svih æestica koje proðu kroz tu taæku su jednake. Ako se, pak, ovi parametri mewaju u toku vremena u datoj taæki, onda je kretawe (strujawe) fluida nestacionarno.

Linije (putawe) duþ kojih se deliœi (æestice) fluida kreœu nazivaju se strujne linije. Pri stacionarnom kretawu (strujawu) fluida strujne linije se poklapaju sa putawama æestica fluida i nigde se ne seku (slika 3.1). Deo fluida ograniæen strujnim linijama naziva se strujna cev. Jasno je da æestice fluida koje se u nekom trenutku nalaze u izvesnoj strujnoj cevi ne izlaze iz te cevi u toku kretawa.

Na slici 3.1 prikazane su strujne linije kroz cev razliæitog popreænog preseka. Brzina æestica fluida u pojedinim taækama uvek ima pravac tangente na strujnu liniju u toj taæki (slika 3.2).

3.1.

JEDNAÆINA KONTINUITETA

Jedna od najopštijih zakonitosti u okviru wutnovske mehanike, jeste zakon odrþawa (konzervacije) mase. Jednaæina kontinuiteta predstavqa konkretizaciju (ilustraciju) ovog opšteg zakona.

Neka je na preseku S1 duþ ose strujne cevi brzina idealnog fluida v1, a na osi preseka S2 – brzina v2 (slika 3.3). Pošto je gustina u svakoj taæki ista (homogen raspored supstancije u prostoru), onda œe kroz oba preseka strujne cevi za isto vreme proticati ista koliæina fluida.

3.2. Brzina æestice fluida u pojedinim taækama strujnih linija

Za vreme Dt kroz presek S1 stacionarno prostruji idealan fluid mase Dm1, a Dm2 – za to isto vreme, kroz S2. Znamo da je Dm1 = Dm2, a pošto je Dm = rSvDt (r – gustina fluida), dobija se: rS1v1Dt = rS2v2Dt,odnosno

S1v1 =S2v2.

U opštem sluæaju, pošto su preseci proizvoqno izabrani sledi:

S ×v= const.

Ova formula predstavqa jednaæinu kontinuiteta (neprekidnosti) za stacionarno proticawe idealnog fluida. Veliæina S×v predstavqa zapreminu fluida koja u jedinici vremena prostruji kroz popreæni presek strujne cevi. Ona se obeleþava sa Q i naziva protok fluida. Znaæi,

Koristeœi ovaj izraz, jednaæina kontinuiteta ima jednostavniju formulu:

Q = const.

Prilikom stacionarnog strujawa (proticawa) protok idealnog fluida je isti na svim presecima strujne cevi.

Jedinica protoka je, jasno,

3.4. Kontinuitet protoka fluida

Na osnovu jednaæine za dva preseka sa slike 3.4 nalazi se: Q1 = Q2 Þ Þ S1v1= S2v2, aodatle sledi:

Odnos intenziteta brzina proticawa fluida kroz dva razliæita preseka cevi obrnuto je srazmeran odnosu površina tih preseka.Kroz presek veœe površine brzina fluida je mawa i obrnuto. vS vS 12 21 = 3 m s DV QSv t ==⋅ D S1 v1 S2 v2

BERNULIJEVA JEDNAÆINA

BernuliDanijel (Bernoulli Daniel,1700–1782),švajcarski fiziæar i matematiæar, predstavnik je poznate dinastije Bernuli (æuvene porodice matematiæara). Prvi je matematiæki obradio kretawe teænosti. Osnovni wegov rad, hidrodinamika, sadrþi fiziæke osnove mehanike teænosti. Zakon hidrodinamiækog pritiska, do kojeg je došao teorijski, poznat je kao Bernulijeva jednaæina. Ona predstavqa osnov cele hidromehanike. Dao je odreðene priloge molekulsko-kinetiækoj teoriji gasova. Uæestvovao je uformirawu teorije sudara elastiænih tela. Rešavao je i druge probleme mehanike kao što su obrtno kretawe, oscilovawe fiziækog klatna, oscilovawe struna i dr.

Rešavawe mnogih zadataka u dinamici fluida zasniva se na jednaæini koja izraþava zavisnost izmeðu osnovnih parametara: pritiska, brzine kretawa fluida, wegove gustine i poloþaja u poqu Zemqine teþe (visine u odnosu na neki nulti nivo). Ta zavisnost za idealne fluide u uslovima stacionarnog proticawa definisana je pomoœu Bernulijeve jednaæine . Ova jednaæina predstavqa konkretizaciju zakona odrþawa energije za idealne fluide u stacionarnom proticawu.

Posmatrajmo stacionarno proticawe idealnog fluida kroz strujnu cev razliæitog popreænog preseka (slika 3.5). Cev se nalazi u poqu Zemqine teþe i krajevi cevi su na razliæitim visinama. Usredsredimo paþwu na markiranu koliæinu fluida (mase Dm) koja se, s leve strane cevi, potiskuje pritiskom p1 i koja se istiskuje na desnom kraju cevi nasuprot pritisku p2. Brzine deliœa i popreæni preseci obeleþeni su na slici. Fluid se kreœe sleva nadesno i p1 > p2.

3.2. S2 v2 v1 p1

Daniel (1700–1782)

Rad sile pritiska u poloþaju 1 je

A1 = p1S1Dl1, a u poloþaju 2: A2 = p2S2Dl2 Kakosu DV1 = S1Dl1 i DV2 = S2Dl2, onda su

A1 = p1DV1 i A2 = p2DV2. Prema jednaæini kontinuiteta, pri stacionarnom strujawu

A1 = p1DV i A2 = p2DV Vm , DD r

nestišqive teænosti je DV1 = DV2 = ... pa se dobija

Zbog toga što je p1 > p2, proizlazi da je A1 > A2. Odavde sledi da je teænost posmatranog elementa zapremine pri pomerawu dobila izvesnu energiju, koja potiæe od razlike rada sila pritiska na mestima 1 i 2, tj.

A1 – A2 = (p1 – p2)DV

Ova razlika jednaka je odgovarajuœoj promeni ukupne kinetiæke i gravitacione potencijalne energije:

pvghpvgh 22 111222 11 22, ++=++ rrrr ()ppVmvmghmvmgh 22 122211 11 22 =++ DDDDD

Preureðivawem ælanova i deobom ove jednaæine sa DV nalazi se

m V = D rD

gde je specifiæna gustina teænosti. Buduœi da su dati preseci cevi izabrani proizvoqno, onda gorwi zbir ælanova ostaje stalan za bilo koji presek strujne cevi, pa se konaæno dobija:

pghv12const. 2 ++= rr

Ovo je Bernulijeva jednaæina, nazvana u æast poznatog švajcarskog fiziæara i matematiæara.

Sva tri ælana Bernulijeve jednaæine imaju dimenzije pritiska (proverite). Oni se nazivaju: p – statiæki (specifiæna potencijalna energija sile pritiska, odnosno potencijalna energija sile pritiska u jedinici zapremine); rgh –hidrostatiæki (specifiæna gravitaciona potencijalna energija, tj. gravitaciona potencijalna energija jedinice zapremine teænosti) i – dinamiæki (specifiæna kinetiæka energija ili kinetiæka energija jedinice zapremine teænosti) pritisak.

Na osnovu toga Bernulijeva jednaæina moþe se iskazati i na sledeœi naæin: Pri stacionarnom proticawu idealne nestišqive teænosti kroz strujne cevi ukupni pritisak,jednak sumi statiækog,visinskog i dinamiækog pritiska,ostaje neizmewen (konstantan) u svakom popreænom preseku strujne cevi.

Za horizontalne cevi (Dh = 0) moþe se napisati

Iz ovog izraza sledi: ukoliko je veœi statiæki pritisak u nekom preseku cevi, utoliko je mawa brzina teænosti,i obrnuto. pv12const 2 += r v 12 2 r

PRIMENA BERNULIJEVEJEDNAÆINE

Opisaœemo neke karakteristiæne sluæajeve primene Bernulijeve jednaæine: odreðivawe brzine fluida iz otvora, merewe brzine isticawa teænosti kroz otvor na velikom sudu (Toriæelijeva teorema), merewe brzine strujawa fluida (Pitoova cev) i merewe protoka fluida (Venturijeva cev).

ToriæeliEvangelista (Torricelli Evangelista,1608–1647),italijanski fiziæar, þiveo je relativno kratko, ali je za sobom ostavio znaæajna dela. U 20. godini upoznao je Galileja i prihvatio wegove ideje. Izmerio je atmosferski pritisak pomoœu barometra kojeg je sam izradio (æuveni Toriæelijev ogled). Prvi je objasnio pojavu vetra kao posledicu varijacija atmosferskog pritiska. Ustanovio je zakon isticawa teænosti kroz otvore suda, odnosno formulu kojom se odreðuje brzina isticawa teænosti iz rezervoara.

TORIÆELIJEVATEOREMA

Neka teænost istiæe kroz boæni otvor na sudu (a mogao je da bude i na dnu suda). Ako je otvor mali, onda se brzina spuštawa nivoa teænosti u sudu moþe zanemariti u odnosu na brzinu isticawa teænosti kroz otvor. Uzmimo za nivo referencije, odnosno za nivo od kojeg merimo visinu h, horizontalu koja prolazi kroz boæni otvor. Na slobodnu površinu teænosti, kao i na teænost u otvoru, deluje atmosferski pritisak koji ima istu vrednost (visina h je relativno mala, pa je razlika atmosferskog pritiska praktiæno zanemarqiva). Za dati referentni nivo visina boænog otvora jednaka je nuli (slika 3.6).

Iz opšteg oblika Bernulijeve jednaæine

pvghpvgh 22 111222 11 22, ++=++ rrrr

buduœi da je , ælanmoþe se zanemariti,

h2 = 0 i p1 = p2, dobija se:

Odavde je

vgh2. = ghv12 2. = rr 1 2 1 2 v

Slika 3.6. Isticawe fluida iz rezervoara

Ova relacija predstavqa matematiæki izraz Toriæelijeve teoreme, koja glasi:

Brzina isticawa teænosti kroz mali otvor suda jednaka je brzini koju bi telo imalo kada bi slobodno padalo sa visine koja odgovara visini nivoa teænosti u sudu.

Moþe se zakquæiti da brzina isticawa teænosti kroz otvor na sudu ne zavisi od gustine, odnosno mase teænosti.

MLAZNICA

Posmatrajmo isticawe fluida iz jako suþenog otvora (slika 3.7) pod dejstvom pritiska p (klip ili unutrašwi pritisak, na primer kod vodovoda). Bernulijeva jednaæina, za ovaj sluæaj (h1 = h2), ima oblik:

pvpv 22 112 11 22,+=+rr

a odatle:

()vvpp 22 112 1 2 = r

Kako su p1 = p + pa, p2 = pa (gde je pa – atmosferski pritisak) to je p1 – p2 = p

Kako je S1 >> S2, iz jednaæine kontinuiteta sledi v1 << v, tj. v2 – v1 2 » v2 .

Na osnovu toga se dobija:

vp 2 . = r

Brzina isticawa fluida iz mlaznice zavisi samo od pritiska fluida u cevi ispred mlaznice.

PITOOVACEV

Najjednostavniji oblik Pitoove cevi sluþi za odreðivawe brzine strujawa teænosti u nekom otvorenom kanalu. To je obiæna savijena staklena cev, æiji se otvor okreœe prema struji teænosti. Neka je nivo referencije horizontala koja prolazi kroz sredinu otvora cevi (slika 3.8). Utaæki 1 teænost je zaustavqena otvorom cevi pa je v1 = 0.

U taæki 2 brzina v2 jednaka je brzini teænosti v. Bernulijeva jednaæina u ovom sluæaju zapisuje se u formi:

ppv 2 122 1 2, =+ r

odnosno

ppv 2 122 1 2 = r

Razlika pritisaka je p1 – p2 = rgH, gde je H razlika nivoa teænosti u cevi i slobodne površine teænosti æija se brzina strujawa meri. Konaæno, odatle sledi:

vgH2. =

Merewem visine H moþe se odrediti brzina strujawa teænosti duþ pravca 1–2 ili u ma kom drugom mestu.

Kada treba izmeriti brzinu strujawa nekog gasa, onda se koristi cev sloþenijeg oblika, prikazana na slici 3.9. Otvor 1 dvostruke cevi okreœe se prema struji gasa æija se brzina meri. Ovaj otvor povezan je s jednim krajem manometra, æiji je drugi kraj u vezi sa spoqnom cevi, odnosno sa boænim otvorom 2. Kod æeonog otvora strujawe je zaustavqeno, odnosno v1 = 0, dok je kod boænih otvora 2 brzina v2 jednaka brzini strujawa gasa v. Na sliæan naæin kao i u prethodnom sluæaju je

vgHvgH 20 0 12 2,. == r rr r ppv 2 12 1 2, = r

gde je r – gustina gasa. Pošto je razlika pritisaka p1 – p2 = r0gH (r0 – gustina teænosti u manometru), to je

Poznajuœi vrednosti gustine gasa r, gustine teænosti u manometru i visinu H, na osnovu prethodne formule odreðuje se brzina strujawa gasa.

VENTURIJEVACEV

Venturijeva cev koristi se za merewe protoka fluida. Šematski je prikazana na slici 3.10. Primenom Bernulijeve jednaæine na veœi i mawi presek cevi dobija se

Slika 3.9. Merewe brzine strujawa fluida

Kombinujuœi ovu relaciju s jednaæinom kontinuiteta

vgh S S 20 2 1 2 2 , 1 = rD r S vSvSvvvv S 1 112221 2 ,()=== pvpv 22 122 11 22.+=+rr

QSvkh 1v,== D r

S1 vv2 p1 p2

Dh S2

i stavqajuœi da je p1 – p2 = r0gDh, dobija se gde su površine preseka cevi S1 i S2 poznate. Na osnovu toga protok teænosti iznosi

Slika 3.10. Venturijeva cev

gde je konstanta Venturijeve cevi. Meri se Dh i odreðuje r,

kSg S S 0 v22 2 1 2 1 = r

i na osnovu wihovih vrednosti izraæunava protok teænosti.

1. 2.

1.

Primer 1. Voda kao idealan fluid struji u cevi C1 preænika 200 mm, konstantnom brzinom 6 ms–1. Ova cev se raæva u dve cevi C2 i C3 (slika 1). Preænik cevi C2 je 120 mm, a brzina proticawa vode 8 ms–1. Odredite preænik cevi C3 tako da brzina proticawa vode u woj bude 10 ms–1

Podaci: d1 =200 mm, v1 = 6 ms–1 , d2 =120 mm, v2 = 8 ms–1 , v3 = 10 ms–1; d3 = ?

Rešewe. Ako protoke u cevima C1, C2 i C3 oznaæimo sa Q1, Q2 i Q3, onda na osnovu zakona kontinuiteta pri strujawu idealnog fluida imamo:

Q1 = Q2 + Q3 , odnosno:

S1v1 = S2v2 + S3v3, ili:

Rešavawem po d3 i zamenom podataka, nalazi se:

dvdv dd v 22 1122 33 3 ;111,7mm.== ddd vvv 222 123 123444 =+ ppp

Primer 2. Iz horizontalno postavqenog medicinskog šprica istiskuje se fiziološki rastvor silom 10 N. Odredite brzinu isticawa teænosti iz igle šprica. Gustina rastvora je 1030 kg/m3, a preænik klipa d = 1,5 cm, znatno je veœi od preænika otvora igle.

Podaci: F = 10 N, r = 1030 kg/m3 , S1 >> S2, odnosno v1 << v2 i, praktiæno v1 » 0; v2 = v = ?

2.

Rešewe. Bernulijeva jednaæina primewena na preseke 1 i 2 (slika 2) ima oblik:

pvpv 22 1122 11 22,+=+rr

gde je a p2 = pa (pa – atmosferski pritisak).

Na osnovu toga, uzimajuœi u obzir date podatke, dobija se:

FF vv SS 2 11 12m 10,485.2s === r r F ppS 1a 1 , =+

Primer 3. Otvoren rezervoar napuwen je do vrha vodom. Visina rezervoara je 1,5 m. Na rastojawu 0,5 m od dna rezervoara nalazi se mali otvor kroz koji istiæe voda. Kolika je brzina isticawa vode? Naðite domet mlaza vode ako se dno rezervoara nalazi na horizontalnoj podlozi.

Podaci: h =1,5 m, h0 =0,5 m, g = 9,81 m/s2; v = ? D = ?

Rešewe. Skica zadatka prikazana je na slici 3. Na osnovu Bernulijeve jednaæine za nivo vode i otvor na sudu, dobija se brzina isticawa vode:

() vghhgh 0 22.=−=Δ

U datom primeru, Dh =1 m, pa je:

Domet mlaza odreðuje se iz uslova: odakle se nalazi: h Dv g 201,42m.== Dvthgt 2 0 1 2 == i m v s 4,43. =

•Fluid je zajedniæki naziv za teænosti i gasove. Ovaj objediwen naziv ukazuje na zajedniæka svojstva teænosti i gasova, ne iskquæujuœi wihove razliæitosti.

•U dinamici teænosti i gasova æesto se koristi model idealnog fluida. U najuþem smislu idealan fluid je neprekidna sredina kod koje se zanemaruje unutrašwe trewe (viskoznost) i æija se stišqivost moþe zanemariti.

Pojam idealnog fluida treba razlikovati od pojma idealan gas. Model idealnog gasa izraþava diskontinualnost, æestiænu prirodu supstancije (gasa), a idealan fluid kontinualnost teænosti.

•Za opisivawe stacionarnog strujawa idealnog fluida koriste se dva osnovna pojma: strujne linije i strujna cev. U opštem sluæaju strujne linije se poklapaju sa putawama deliœa fluida i nigde se ne seku. Deo fluida ograniæen strujnim linijama naziva se strujna cev.

•Proizvod proizvoqnog popreænog preseka strujne cevi i brzine proticawa fluida kroz taj presek je protok fluida. On je stalan u sluæaju stacionarnog strujawa teænosti ili gasa kroz strujnu cev

Q º Sv= const.

Ova formula predstavqa jednaæinu kontinuiteta za strujnu cev nestišqive teænosti ili gasa. Iz ove formule jasno proistiæe da je brzina fluida mawa u veœem preseku a veœa kroz presek mawe površine.

•Rešavawe mnogih problema (zadataka) u dinamici fluida zasniva se na zavisnosti izmeðu osnovnih parametara: pritiska, brzine kretawa fluida, wegove gustine i poloþaja u poqu Zemqine teþe (visine u odnosu na izabrani nulti nivo). Tu zavisnost za idealne fluide u uslovima stacionarnog proticawa definiše Bernulijeva jednaæina:

pvgh12const. 2 ++= rr

Na osnovu toga Bernulijeva jednaæina moþe se iskazati na sledeœi naæin:

Pri stacionarnom proticawu idealne teænosti kroz strujne cevi ukupan pritisak,jednak sumi statiækog,hidrostatiækog i dinamiækog pritiska,ostaje neizmewen (konstantan) u svakom popreænom preseku strujne cevi. Konkretni primeri primene Bernulijeve jednaæine: odreðivawe brzine isticawa teænosti kroz otvor na sudu (Toriæelijeva teorema) i merewe brzine strujawa fluida (Pitoova cev), merewe protoka fluida (Venturijeva cev) itd.

1. Šta su idealni fluidi i koja su wihova osnovna svojstva?

2. Koja se zajedniæka svojstva teænosti i gasova istiæu u modelu idealnog fluida?

3. Da li postoji razlika izmeðu modela idealnog fluida i idealnog gasa?

4. Kakva je razlika izmeðu stacionarnog i nestacionarnog strujawa fluida?

5. Šta su strujne linije i strujna cev? U æemu se sastoji fiziæki smisao ove idealizacije?

6. Šta je protok fluida? Kojim jedinicama se izraþava?

7. Na osnovu kojih zakona odrþawa su izvedene jednaæina kontinuiteta i Bernulijeva jednaæina?

8. Pod kojim uslovima vaþi Bernulijeva jednaæina?

9. Moþe li se Bernulijeva jednaæina primeniti na idealne gasove?

10. Kakva je raspodela pritiska u horizontalnoj cevi kroz koju protiæe fluid?

11. Za kakve otvore suda vaþi Toriæelijeva teorema?

12. Koju ulogu ima mlaznica?

13. Kako radi vodeni šmrk?

14. Kojim ureðajem se meri brzina strujawa, a kojim protok fluida?

15. Maseni protok predstavqa protok mase fluida kroz popreæni presek cevi u jedinici vremena: . Da li vaþi relacija: M= r Q, gde je r – gustina, a Q – (zapreminski) protok fluida? M m t = Δ Δ

UVOD

Osnovna svojstva tri agregatna stawa (faze) supstancije: ævrsto, teæno i gasovito upoznali smo još u osnovnoj školi. Tada je ustanovqeno (što i obiæno iskustvo potvrðuje) da ævrsta tela, za razliku od teænosti i gasova, imaju stalan oblik i zapreminu. Istina, dovoqno jakim spoqašwim silama moþemo da mewamo wihov oblik i zapreminu, ali mnogo teþe nego teænostima i gasovima. Neka ævrsta tela imaju pravilno izgraðenu unutrašwu strukturu i strogo odreðenu temperaturu prelaska iz jednog u drugo agregatno stawe (taæka topqewa i taæka oævršœavawa pri datom pritisku) i nazivaju se kristali. Za razliku od kristalnih, postoje i ævrsta tela koja postepenim omekšavawem pri zagrevawu (povišewem temperature) prelaze u teæno stawe, tj. nemaju odreðenu temperaturu topqewa. Takva tela se nazivaju amorfna tela. O kristalnim i amorfnim telima biœe više reæi kasnije.

Agregatna stawa:ævrsto,teæno i gasovito posledice su molekulskih sila i ponašawa velikog broja molekula (atoma,jona),koji ulaze u sastav tela. Kod ævrstog agregatnog stawa molekulske sile su najveœeg intenziteta. Kod teænih tela su slabijeg, a kod gasova su najmaweg intenziteta, osim u sluæajevima kada su gasovi pod vrlo velikim pritiskom.

Prouæavawe agregatnih stawa tela i wihovih uzajamnih prelazaka vrši se sa stanovišta molekulske (atomske) strukture supstancije (mikroskopski prikaz), ali postoji i makroskopski (fenomenološki) metod.

U ovom poglavqu razmatrana su agregatna stawa tela, pre svega sa mikroskopskog (molekulsko-atomskog) stanovišta. Uporedo sa tim primewen je termodinamiæki (makroskopski, fenomenološki) metod prouæavawa agregatnih stawa i wihovih uzajamnih prelaza (fazni prelazi).

4.1. MOLEKULSKE SILE

Pri izuæavawu strukture supstancije ustanovqeno je da meðu molekulima (atomima) deluju molekulske sile. Trag krede ostaje na tabli ili trag olovke po hartiji, dve kapqice teænosti pri dodiru slivaju se u jednu kap. Olovne ili æeliæne ploæe œe se „slepiti“ kada se dodirnu uglaæanim površinama, a staklo se dosta teško odvaja od vlaþne površine (podloge). I mnogi drugi primeri potvrðuju da meðu molekulima deluju privlaæne sile. Meðutim, gasovi sa relativno velikom gustinom, posebno teæna i ævrsta tela i pod dejstvom velikih spoqašwih pritisaka, pokazuju relativno malu stišqivost, neznatno mewaju zapreminu. Ove i mnoge druge æiwenice pokazuju da meðu molekulima postoje i odbojne sile. U telima molekulske sile, dakle, imaju privlaæni i odbojni karakter. Ako to ne bi bilo tako, tela ne bi bila stabilna: ili bi se raspala (rasula) na sastavne æestice ili bi se slila u kompaktnu celinu.

Molekulske sile mogu da budu privlaæne ili odbojne zavisno od meðusobnog rastojawa molekula (atoma): na veœim rastojawima od preænika molekula (atoma), reda veliæine 10–10 m, imaju privlaæan, a na mawim rastojawima odbojan karakter. Molekulske sile su kratkog dometa. Stoga se one kod gasa pod malim pritiskom mogu zanemariti (meðusobna rastojawa molekula u gasovima su znatno veœa od preænika molekula).

ZAVISNOSTMOLEKULSKESILEODRASTOJAWA

Zavisnost molekulske sile izmeðu dva molekula od rastojawa data je na slici 4.1a). Na rastojawu d (10–10m–10–9m, dimenzije molekula) sila ima minimalnu vrednost. Na veœem rastojawu od d ima privlaæni a na mawem rastojawu izmeðu molekula odbojni karakter. Rastojawe d izmeðu dva molekula je takozvano ravnoteþno stawe.

Meðumolekulske sile su dakle, kratkog dometa. Najveœa rastojawa na kojima meðumolekulske sile ispoqavaju delovawe izmeðu dva molekula je reda dimenzije molekula.

POTENCIJALNAKRIVAMOLEKULSKESILE

Pri ravnoteþnom rastojawu d potencijalna kriva ima minimum (slika 4.1a). Na rastojawima mawim od d (r < d) izmeðu molekula deluje odbojna sila to znaæi da je tangenta na potencijalnoj krivoj nagnuta prema r osi pod tupim ugaom.

Na rastojawima izmeðu molekula veœim od d (r > d) gde deluje privlaæna sila, kriva potencijalne energije (odnosno tangenta na krivoj) nagnuta je pod oštrim uglom u odnosu na r osu (slika 4.1a).

Potencijalna kriva molekulske sile izmeðu dva molekula ima oblik kao na slici (prikazana je qubiæastom bojom).

Molekulska interakcija je elektromagnetne prirode. Molekuli (atomi) su sloþene æestice koje se sastoje od elektrona i atomskih jezgara.

p

Slika 4.1a. Zavisnost molekulske sile od rastojawa i potencijalna kriva

Elektroni iz omotaæa atoma jednog molekula privlaæno deluju na jezgra atoma drugog molekula, ali odbojno na elektrone iz omotaæa atoma tog drugog molekula. Naravno da se jezgra atoma razliæitih molekula, takoðe odbijaju. Rezultat ovih komplikovanih interakcija je sloþeno elektromagnetno poqe. Tom poqu odgovara elektromagnetna sila (molekulska sila).

Uzajamno delovawe meðu molekulima (atomima) omoguœava da damo kvalitativno objašwewe pojave sile elastiænosti pri deformaciji tela, na primer, pri sabijawu ævrstog tela æestice se pribliþavaju, a pri istezawu se udaqavaju, što uslovqava pojavu sile elastiænosti, koja nastoji da æestice vrati u ravnoteþne poloþaje. Isto tako, poznavawe molekulskih sila omoguœava rezumevawe pojave viskoznosti, površinskog napona i širewa tela pri zagrevawu.

TOPLOTNO ŠIREWE TELA

Poznata nam je pojava da se tela šire kada se zagrevaju. Telefonske ili þice dalekovoda se izduþuju leti, a zimi se skrate i zategnu (slika 4.1b). Kada ne moþemo da otvorimo poklopac tegle, postavimo ga pod mlaz tople vode. Pošto se pri zagrevawu poklopac (metal) više širi od tegle (staklo), jasno je da œe se poklopac „odlepiti“ od staklene tegle. Ajfelova kula u Parizu leti je višqa za oko 11 cm nego zimi.

Šta se zapravo dešava da se tela šire? Primajuœi odreðenu koliæinu toplote, tela poveœavaju svoju unutrašwu energiju. Poveœava se intenzitet (haotiænog) toplotnog kretawa molekula (atoma) tog tela. Molekuli se meðusobno „guraju“ jaæe. Zbog toga što se poveœava prostor u kome se kreœu molekuli, poveœava se i prostor koji oni zauzimaju: telo se širi.

Zagrevawem vrlo tanke metalne šipke wena duþina se linearno poveœava za: gde je l – wena duþina na temperaturi t [°C], a lo – na 0 °C,a i a je termiæki koeficijent linearnog širewa, koji zavisi od vrste materijala šipke.

U procesu širewa telo srazmerno poveœava svoje dimenzije, tj. poveœava se wegova zapremina:

DV = V0 ×gDT, gde su: DV = V – V0 ; V – zapremina zagrejanog tela, a V0 – wegova zapremina na 0 °C. Koeficijent zapreminskog širewa g3a zavisi od vrste materijala, a ima male vrednosti, npr. za metale iznosi (2–5)×10–5 K–1. Zakonitost zapreminskog širewa je, dakle, linearna, odnosno:

V = V0 (1 + gt)

Ævrsta tela zagrevawem ne mewaju svoj oblik, a teænosti zauzimaju oblik suda. Kako im se zapremina poveœava, jasno je da se wihova gustina smawuje.

Æista voda zagrevawem vode od 0 °C do 4 °C wena zapremina se smawuje, a posle, zagrevawem iznad 4 °C, ona se poveœava. Ova anomalija vode ima za posledicu da ona ima najveœu gustinu na + 4 °C. m V r

Kada se gasovi zagrevaju, ako je to pri izobarskom procesu, onda se ponašaju kao i teænosti i ævrsta tela: linearno im se poveœava zapremina (i smawuje gustina). Gasovi mogu da se zagrevaju i u izohorskom termodinamiækom procesu. Tada oni ne mewaju zapreminu (veœ pritisak), pa im gustina ostaje ista.

Toplotno širewe moþe da ima i pozitivne efekte. Kod bimetalnog prekidaæa (slika 4.2) strujno kolo izmeðu kontakata 1 i 2 se odrþava sve dok se, usled zagrevawa, bimetal ne iskrivi (isprekidan poloþaj) i odvoji od kontakta 2.

STRUKTURAÆVRSTIHTELA – KRISTALI

Ævrsta tela, u odnosu na strukturu i osnovna svojstva, mogu da se podele u dve grupe. U prvu grupu spadaju kristalna, a u drugu amorfna tela

U kristalima molekuli, atomi (joni) zauzimaju odreðene, ureðene poloþaje. Usled toga postoji pravilan (geometrijski) spoqašwi oblik kristala.

Ævrsta tela æije su æestice (joni,atomi,molekuli) pravilno periodiæno rasporeðene u prostoru tako da postoji trodimenzionalni poredak u wihovoj strukturi,nazivaju se kristali.

Izmeðu molekula (atoma, jona) koji æine kristal deluju relativno jake molekulske privlaæne sile. Pošto je svaki molekul okruþen sa svih strana drugim molekulima – ove privlaæne sile su uravnoteþene i molekuli (wihovi centri) se nalaze u odreðenim poloþajima. Kada se pravi model kristala, onda ti poloþaji – ravnoteþni poloþaji centara molekula predstavqaju taæke (male loptice) koje se nazivaju ævorovi Meðumolekulske sile (veze izmeðu molekula) predstavqaju se duþima koje povezuju ævorove. Na taj naæin, u prostoru se dobija pravilna trodimenziona rešetka – model koji se naziva kristalna rešetka.

Na slici 4.3a prikazan je kristal kuhiwske soli (NaCl), a na slici 4.3b wen model – kristalna rešetka NaCl.

Osnovu kristalne rešetke predstavqa elementarna œelija oblika paralelopipeda u æijim se rogqevima, ævorovima, nalaze molekuli (atomi ili joni). To je najmawi gradivni element kristala, a slagawem tih osnovnih strukturalnih jedinica, duþ svake od tri dimenzije prostora, dobija se kristalna rešetka.

Osnovno svojstvo svake kristalne strukture je periodiænost, koja æini ureðenost na daqinu, odnosno, daqi poredak.

Grafit i dijamant su, na primer, dve kristalne forme ugqenika. Dijamant je izuzetno ævrsta supstancija. Bezbojan je kada je hemijski æist, veoma se teško lomi i slabo provodi elektriænu struju. Grafit je mek, crn i odliæan je provodnik elektriæne struje.

Ove razlike izmeðu grafita i dijamanta potiæu samo od razliæitog rasporeda ugqenikovih atoma u grafitnoj (a) i dijamantskoj (b) kristalnoj rešetki (slika 4.4).

kuhiwska sokvarcsaharoza

Slika 4.5. Monokristali

Kristalno ævrsto telo moþe biti monokristal ili polikristal. Monokristal ima pravilan oblik: ograniæen je ravnim i glatkim stranama (mnogougaonici), ivice su pravolinijske. Monokristali istog tela imaju sliæan geometrijski oblik, tipiæan za tu supstanciju, pa se æesto po tom obliku moþe prepoznati koja je supstancija u pitawu. Spoqašwi izgled monokristala je æesto geometrijski pravilan i simetriæan, što odraþava wegovu unutrašwu strukturu, koja nije neposredno uoæqiva. Na slici 4.5 su prikazani monokristali kuhiwske soli, kvarca i saharoze.

Mnogo æešœe se ævrsto telo kao celina sastoji od ogromnog broja vrlo sitnih monokristala koji su „srasli“ meðu sobom svojim razliæitim stranicama, pa su haotiæno rasporeðeni u telu. Takva tela, nazivaju se polikristali (polikristalna tela).

Polikristal se sastoji od ogromnog broja meðusobno „sraslih“ kristaliœa nepravilnih oblika, koji se nazivaju kristalna zrna (slika 4.6). Od wih se sastoje, na primer, led, metali, razne legure itd. Kristalna zrna metala mogu se videti na sveþem prelomu polikristalnih tela pomoœu mikroskopa ili lupe, a ponekad i golim okom.

Slika 4.6. Polikristal

Primena kristala je veoma velika u radiotehnici, optici i drugim oblastima tehnike i nauke. Na primer, kristali rubina koriste se kao osnovni element u izradi rubinskog lasera. Odreðene vrste kristala koriste se za dobijawe ultrazvuænih oscilacija (talasa). U današwe vreme prave se kristali mnogih supstancija: kvarca, dijamanta, rubina i drugi. Za dobijawe kristala odreðenih supstancija potrebni su odreðeni uslovi. Na primer, za dobijawe dijamanta veštaækim putem potrebni su pritisak od 104 MPa i temperatura od 200 °C.

Po svojoj strukturi, amorfna ævrsta tela su bliska teænostima. Kao primer navodimo razne vrste smola, stakla i plastiæna tela. Ova ævrsta tela nemaju prostornu ureðenost, wihova kristalna rešetka je „topqiva“.

ELASTIÆNOSTÆVRSTIHTELA

– HUKOVZAKON

Pod uticajem spoqašwih sila ævrsta tela u mawoj ili veœoj meri mewaju zapreminu i oblik, nastaje wihova deformacija. Ako po prestanku delovawa spoqašwih sila (faktora) deformacija tela išæezava i ona se vraœaju u prvobitno stawe (poloþaj), onda su to elastiæna tela. Kada ostaju trajno deformisana, onda je reæ o plastiænim telima. Stepen elastiænosti i plastiænosti zavisi od prirode tela i intenziteta deformacione sile koja na wega deluje. Na primer, æelik i guma su elastiæni, a bakar i vosak – uglavnom plastiæni.

Pri deformaciji tela, æestice (atomi, joni) u ævorovima kristalne rešetke meðusobno mewaju poloþaje (rastojawa). To uzajamno pomerawe æestica prati promena molekulskih privlaænih i odbojnih sila. Ono se makroskopski ogleda postojawem neke unutrašwe sile, tzv. sile elastiænosti, koja deluje meðu æesticama ævrstog tela. Sile elastiænosti, koje se javqaju pri deformaciji tela, uvek su suprotne smeru pomerawa æestica tela.

Elastiæne deformacije tela mogu da budu veoma raznovrsne – istezawe (ili sabijawe), savijawe, uvrtawe (torzija) i smicawe, ali se svode na dva osnovna oblika deformacija: istezawe i smicawe.

U praksi i tehnici najæešœe susreœemo linijska istezawa (izduþivawa) ili sabijawa. Na slici 4.7 je prikazan takav oblik deformacije.

Linijsko istezawe (ili sabijawe) nastaje onda kada sile (sila) deluju samo duþ jednog pravca u telu (deformacije u drugim pravcima se zanemaruju). Pri linijskom istezawu mewaju se i zapremina i oblik tela: ono se izduþuje, isteþe najviše u pravcu delovawa sila.

Promena duþine tela Dl u pravcu delovawa sila naziva se apsolutno istezawe (izduþewe). Od æega zavisi veliæina apsolutnog istezawa?

Eksperimenti su pokazali da Dl zavisi, pre svega, od dimenzije tela, prirode (vrste) materijala i intenziteta sile koja vrši istezawe. Što je intenzitet sile veœi, i apsolutno istezawe je veœe. Utvrðeno je, daqe, da je Dl upravo srazmeno prvobitnoj duþini tela l, ali da zavisi i od površine popreænog preseka S normalnog na pravac delovawa sile. Što je površina popreænog preseka veœa, apsolutno istezawe je mawe, što znaæi da izmeðu ovih veliæina postoji obrnuta srazmernost.

Slika 4.7. Linearno istezawe i sabijawe tela

Izneli smo sadrþaj Hukovog zakona istezawa koji se izraþava formulom:

Uvoðewem pojmova: normalni napon i relativno izduþewe , Hukov zakon moþe da se zapiše u obliku: l lE N 1 . D s l l D F S N s F ll ES i 1 . D

Ovde je Ei veliæina koja karakteriše elastiæna svojstva materijala (supstancije) i naziva se Jungovmoduo istezawa. Ova veliæina iskazuje opirawe materijala elastiænoj linearnoj deformaciji (istezawu ili sabijawu). Tipiæne vrednosti ovog parametra za metale iznose ~ 1011 N/m2

Drugi osnovni tip elastiæih deformacija je smicawe. Telo se ovde deformiše po kristalnim slojevima, sliæno kao kad se karte u špilu, svaka u odnosu na drugu, malo smaknu. Sila F koja vrši ovakvu deformaciju tangencijalna je na površ tela S i teþi da je smakne (slika 4.8). Dowa površ tela ili je priævršœena za podlogu ili na wu deluje deformaciona sila istog pravca i intenziteta, ali suprotnog smera. Hukov zakon smicawa glasi:

odnosno, relativno smicawe je srazmerno tan-

gencijalnom naponu . Jungov moduo smicawa

Es je oko 1000 puta mawi od (Jungovog) modula istezawa za istu supstanciju.

Pored istezawa i smicawa tela, kao što smo naveli, postoje i drugi oblici deformacija: savijawe i uvrtawe, ali se ovi oblici uvek mogu svesti na kombinaciju istezawa (sabijawa) i smicawa (slika 4.9).

Elastiænost materijala posledica je svojstva meðumolekulskih sila i strukture ævrstog tela. Pre deformisawa molekuli (æestice) tela nalaze se na ravnoteþnim rastojawima jedni od drugih. Kada se telo deformiše, rastojawa izmeðu molekula atoma ili jona se mewaju i pojavquju se meðumolekulske sile privlaæewa ili odbijawa izmeðu drugih molekula. Te sile izmeðu æestica deformisanog tela makroskopski se ispoqavaju kao sile elastiænosti. One se suprotstavqaju deformacijama i vraœaju telo u prvobitno stawe po prestanku delovawa spoqnih sila (faktora).

Ukoliko napon deformacije preðe neku (za tu supstanciju) kritiænu vrednost – telo œe se trajno deformisati, prvo plastiæno (neœe se vratiti u prvobitan poloþaj), a posle dolazi do kidawa ili drobqewa tela!

Materijali kod kojih ne postoji oblast elastiæne deformacije su plastiæni: vosak, glina, plastelin i drugi.

1. Koja agregatna stawa supstancije postoje? Od æega zavise osobine tih agregatnih stawa?

2. Æime se opisuju agregatna stawa i wihovi uzajamni prelazi?

3. Koja je priroda meðumolekulskih sila?

4. Poznavawe meðumolekulskog delovawa omoguœava objašwewe više fundamentalnih pojava u prirodi. Nabrojte neke od wih.

5. Kako se supstancija ponaša kada se zagreva? Koje je mikroskopsko objašwewe za ovaj efekat?

6. Kakav je koeficijent termiækog širewa vode u temperaturskom intervalu 0 – 4 °C, a kakav iznad 4 °C?

7. Ako se pri izotermskom procesu odreðenoj koliæini gasa dovodi toplota, šta se dešava sa wegovom zapreminom i gustinom?

8. Šta bi se desilo (leti/zimi) kada bi sastavi tramvajskih ili voznih šina bili zavareni?

9. Kakav je i šta uslovqava raspored molekula (atoma, jona) kod kristala?

10. Šta je kristalna rešetka i koje su joj osnovne karakteristike?

11. Da li raspored (poloþaj) i veze izmeðu ævorova odreðuju osobine kristala (a i drugih supstancija)?

12. Šta je elementarna œelija kristala?

13. Kako nastaje polikristal? Šta je sitnozrnasta kuhiwska so?

14. Kakve su osnovne odlike i primene amorfnih tela?

15. Koja je osnovna razlika izmeðu plastiænih i elastiænih deformacija tela?

16. Šta œe se desiti sa kristalnom rešetkom ako kristal pretrpi plastiænu deformaciju?

17. Uporedite jedinice normalnog i tangencijalnog napona i Jungovih modula elastiænosti.

18. Po æemu se razlikuju normalan i tangencijalan napon?

SS SS T 00

19. Širewe tanke ploæe zagrevawem opisuje se poveœawem wene površine: gde je S – wena površina na temperaturi t [°C] , a S0 na 0 °C, [°C] i b je termiæki koeficijent površinskog širewa. Da li se moþe zakquæiti da je veza sa koeficijentom linearnog širewa sledeœa: ?

4.2.

SVOJSTVA REALNIH

TEÆNOSTI

Po nekim svojstvima teænosti su sliæne gasovima, dok su po drugim sliæne ævrstim telima. Sliæno gasovima, i teænosti istiskuju tela koja se u wima nalaze (potisak), a pritisak se kroz wih prenosi podjednako na sve strane. Dok gasovi uvek ispuwavaju ceo raspoloþivi prostor i nemaju stalan sopstveni oblik niti stalnu zapreminu, teænosti, sliæno ævrstim telima, imaju stalnu sopstvenu zapreminu, ali nemaju stalan oblik. Pod uticajem sila neznatnih intenziteta, pojedini delovi teænosti lako se premeštaju u odnosu na druge delove, što se opisuje kao svojstvo lake pokretqivosti, tj. moguœnosti proticawa. Zahvaqujuœi tom svojstvu teænost pod dejstvom Zemqine teþe zauzima uvek oblik suda u kome se nalazi, a wena slobodna površina je horizontalna. Meðutim, u prostoru gde nema spoqašweg delovawa (na primer, u besteþinskom stawu – u veštaækom Zemqinom satelitu) slobodna teænost ima sferni oblik, što je uslovqeno delovawem molekulskih sila izmeðu molekula teænosti.

VISKOZNOST

Praœewe proticawa teænosti kroz cevi (na primer, pomoœu mastila ili drugih obojenih supstancija unesenih u teænost) pokazuje da se ne kreœu istom brzinom svi delovi teænosti. Najveœu brzinu imaju delovi teænosti duþ ose cevi, a najmawu delovi uz zidove cevi. Raspored brzina na preseku cevi normalnom na pravac proticawa teænosti, prikazan je na slici 4.10.

Slika 4.10. Raspored brzina pojedinih slojeva teænosti na popreænom preseku cevi kruþnog oblika

Slika 4.11. Sa poveœawem dubine brzina slojeva teænosti se smawuje

Teænost kroz cev se ne kreœe kao celina, veœ u slojevima koji klize jedan po drugome razliæitim brzinama. Pri proticawu teænosti dolazi do wenog „raslojavawa“. Sliæno se dešava i pri kretawu, na primer, ravne daske, tankera ili splava po mirnom jezeru. Kada se telo pokrene, zapoæne i voda da se kreœe, ali ne kao celina, veœ po delovima (slojevima) koji imaju razliæite brzine. Sa poveœawem dubine u odnosu na plovni objekt brzina slojeva teænosti se smawuje (slika 4.11).

Poznato je da je brzina proticawa najveœa na sredini reke (matica), a najmawa uz obalu.

Nabrojene æiwenice i pojave objašwavaju se kao posledica postojawa sila unutrašweg trewa u teænostima, viskoznost

U teænostima se javqaju sile koje se suprotstavqaju kretawu jednih slojeva teænosti u odnosu na druge slojeve. To su sile unutrašweg trewa, odnosno sile viskoznosti. Sila viskoznosti usporava proticawe teænosti i kretawe tela kroz teænost.

WUTNOVZAKON

Unutrašwi otpor teænosti se moþe definisati preko sile viskoznosti ukoliko je proticawe te teænosti laminarno. To znaæi da slojevi teænosti „klize“ jedan po drugome, ali tako da teænost iz jednog sloja ne prelazi u drugi.

Sila viskoznog trewa zavisi, pre svega, od vrste teænosti. Na primer, dok voda kod koje je ta sila relativno slaba vrlo brzo istekne iz neke posude (recimo za nekoliko sekundi), ista koliæina uqa isticaœe iz iste posude veoma sporo (za nekoliko minuta).

Razmotrimo teænost koja se nalazi izmeðu dve ravne paralelne i jednake ploæe (slika 4.12). Jedna od wih (A) kreœe se brzinom v, dok je druga (B) nepokretna. Vrlo tanak sloj teænosti, koji je u neposrednom dodiru sa ploæom (pokretnom, kao i nepokretnom), „prilepqen“ je za wenu površinu. Naime, teænosti dobro priawaju za ævrsta tela sa kojima su u dodiru (zidovi posude, zidovi cevi kroz koje protiæu, površina tela urowenih u teænost) pod uticajem molekulskih sila izmeðu razliæitih supstancija. Zbog toga nema klizawa izmeðu ævrstog tela i teænosti, pa se graniæni – dodirni sloj teænosti kreœe istom brzinom v kao ploæa A. Sloj teænosti uz nepokretnu ploæu B takoðe je nepokretan. Ostali slojevi teænosti paralelni ploæama kreœu se brzinama koje su srazmerne udaqenosti sloja od nepokretne ploæe.

Slika 4.12. Raspored brzina slojeva teænosti na normalnom popreænom preseku izmeðu pokretne i nepokretne ravne ploæe

Intenzitet viskozne sile (Fh) koja deluje na sloj teænosti uz pokretnu ploæu (a time posredno i na samu ploæu A) srazmeran je intenzitetu brzine v toga sloja (odnosno brzine ploæe), veliæini površine ploæe (S), a obrnuto je srazmeran rastojawu izmeðu ploæa (d):

FSv d . hh

Ova formula predstavqa Wutnov zakon viskoznosti. Sila viskoznosti , deluje u pravcu kretawa teænosti, a suprotnog je smera od brzine . Na ovaj naæin sila viskoznosti prenosi se od jednog sloja na drugi, od nepokretne do pokretne ploæe. Stoga na svaki sloj deluju dve sile: (spoqašwa) i (unutrašwa) istog pravca i intenziteta, ali suprotnih smerova. Rezultanta sila na svaki slojje zato jednaka nuli, te se slojevi kreœu konstantnim brzinama. Slojevi teænosti deluju jedni na druge silom unutrašweg trewa (viskoznosti), dakle ova sila karakteriše uzajamno delovawe unutar teænosti, a ne izmeðu ævrstog tela i teænosti.

Koeficijent viskoznosti je karakteristika svake teænosti i smawuje se poveœawem temperatyre.

Jedinica za koeficijent viskoznosti je kilogram po metru za sekundu:

kg sm =Pa F h F v F h

Viskoznost je posledica meðumolekulskih sila privlaæewa. Pod dejstvom tih sila molekuli iz brþeg sloja „vuku“ molekule iz sporijeg sloja, odnosno, posredstvom tih sila predaju se odgovarajuœi impulsi molekulima sporijih slojeva koje im spoqašwa sila stalno nadoknaðuje.

STOKSOVZAKONVISKOZNOSTI

Sila viskoznosti teænosti utiæe na kretawe tela koja se u woj nalaze (podmornica, ronilac). Teænost pruþa otpor takvom kretawu, a taj otpor potiæe od viskoznosti. Tanak sloj teænosti „prilepqen“ za tela kreœe se zajedno sa telom i istom brzinom kao telo. Usled toga pokreœu se i ostali slojevi teænosti. Pri malim brzinama ovi slojevi se kreœu laminarno i tada je intenzitet sile otpora Fv srazmeran brzini tela v : Fv = kv, što je eksperimentalno utvrðeno. Veliæina k zavisi od koeficijenta viskoznosti teænosti (h), zatim od dimenzija i oblika tela.

Za telo sfernog oblika je k = 6phr, gde je r polupreænik sfere tela. Stoga je intenzitet sile viskoznosti kojom teænost deluje na usporavawe kretawa tela:

Fv = 6phr v.

Ova formula predstavqa Stoksov zakon viskoznosti. Sila otpora koju teænost pruþa kretawu sfernog tela usled viskoznosti srazmerna je polupreæniku tela i wegovoj brzini. Ova sila ima pravac brzine, ali je suprotnog smera.

POVRŠINSKINAPONTEÆNOSTI

Vazduh (gas)

R¹0 R=0 B

Slika 4.13. Molekulske sile u površinskom sloju i unutrašwosti teænosti

U unutrašwosti teænosti molekuli su okruþeni sa svih strana susednim molekulima. Rezultanta privlaænih meðumolekulskih sila koje deluju na takav molekul (A) je stoga jednaka nuli. Meðutim, molekuli koji se nalaze u površinskom sloju teænosti izloþeni su dejstvu molekulskih sila praktiæno samo sa jedne strane (slika 4.13).

Molekuli (B) u površinskom sloju teænosti izloþeni su delovawu rezultante meðumolekulskih sila usmerene ka unutrašwosti teænosti. Zbog toga se energija molekula mewa kada se on iz unutrašwosti premesti na površinu. Da bi se to pomerawe izvršilo, potrebno je raskinuti pribliþno polovinu veza izmeðu molekula i wegovih najbliþih suseda, a raskidawe svake veze zahteva utrošak odreðene energije. Pošto molekul u površinskom sloju ima u proseku upola mawe interakcija nego kada je u unutrašwosti, wegova energija je pribliþno dva puta veœa.

Molekuli površinskog sloja raspolaþu stoga odgovarajuœom dodatnom potencijalnom energijom (površinska energija). Smawewem površine teænosti smawuje se površinska energija i obrnuto. Da bi se poveœala površina teænosti, mora se, dakle, izvršiti odreðen rad. Koliki œe taj rad biti, zavisi pre svega od vrste teænosti, što se opisuje veliæinom koja se naziva koeficijent površinskog napona (g). Dakle,

A = g×DS, gde je DS poveœawe površine teænosti, a A rad koji se pri tome izvrši. Ovaj rad vrši sila površinskog napona F, koja delu po duþini l izmeðu gorwe površine teænosti i suda u kojem se ova nalazi, tako da je: F = gl.

Koeficijent površinskog napona izraþava se xulima po kvadratnom metru (J/m2) ili wutnima po metru (N/m).

Poveœawu potencijalne energije molekula površinskog sloja pri uveœawu površi teænosti suprotstavqaju se molekulske sile teænosti. Zbog toga se gorwe površi teænosti ponašaju kao rastegnuta opna (membrana) koja teþi da smawi svoju površinu i pruþa otpor wenom poveœawu.

Pojava da se teænosti opiru poveœawu slobodne površi,odnosno teþe da je smawe,naziva se površinski napon.

Mehuri sapunice koji se izduvavaju iz cevæice ponašaju se sliæno naduvanim gumenim balonima: kada se cevæica odvoji od usta, mehur se smawuje (slika 4.14). Metalni novæiœ ili igla paþqivo stavqeni na slobodnu vodenu površ neœe potonuti: površinski sloj vode se ugiba, ali ga teþina igle (novæiœa) ne moþe raskinuti. U tim pojavama dolaze do izraþaja sile površinskog napona koje su posledica meðumolekulskih sila. One deluju na molekule u površinskom sloju teænosti.

KAPILARNOST

Ako se teænost nalazi u sudu u poqu Zemqine teþe, popuniœe deo suda svojom zapreminom, a gorwa površ œe mu biti ravna (najmawe površine). Ako se, meðutim, paþqivo posmatra slobodna površ vode u æaši na stolu (slika 4.15a), primetiœe se da se voda „propiwe“ da pokvasi staklene zidove æaše. Za ovakvo ponašawe su odgovorne sile athezije (izmeðu razliæitih molekula) i kohezije (izmeðu molekula iste vrste). U sluæaju voda – staklo, intenzivnije su athezione sile.

Slika 4.14. Mehuri sapunice

Ova pojava dolazi do izraþaja kod kapilara (slika 4.15b). Kapilare su cevæice malog popreænog preseka (preænika ispod 1 mm). Ako se kapilara uroni u teænost koja kvasi wene zidove, teænost œe se u kapilari popeti iznad nivoa koji je u sudu gde je kapilara urowena. To je pojava koja odstupa od pravila spojenih sudova.

Slika 4.15. Kvašewe zidova suda teænosti i kapilarnost a) b)

Ovaj efekat se objašwava konkurencijom dve teþwe. Jedna je kvašewe („pewawe“ molekula vode uz zid kapilare), æime se slobodna površ vode poveœava. Druga teþwa je površinski napon koji nastoji da tu površ zategne (smawi). Kada se ove teþwe (sile athezije i površinskog napona) uravnoteþe sa teþinom stuba teænosti u kapilari – podizawe nivoa vode prestaje.

Kapilarne pojave su æeste u prirodi. Ovim mehanizmom se ostvaruje transport hranqivih sastojaka zajedno sa vodom od korena do najudaqenijih listova biqaka. Kapilarno se transportuju i krv i limfa kroz æoveæiji organizam.

1.

Primer 1. Æeliæna i bronzana šipka jednakih debqina 0,2 mm spojene su tako da na temperaturi 20 °C obrazuju ravnu bimetalnu traku (slika). Koliki œe biti polupreænik krivine te trake na temperaturi 120 °C?

Koeficijent linearnog širewa æelika je 1,1×10–5 °C–1, a bronze 2×10–5 °C–1 .

Podaci: d = 0,2 mm, Dt = 100 °C, a1 = 1,1×10–5 °C–1 , a2 = 2×10–5 °C–1; R = ?

Rešewe. Usled razliæitih koeficijenata linearnog toplotnog širewa, pri zagrevawu bimetalne trake dolazi do wenog savijawa.

Moþe se smatrati da sredwa linija svake šipke ima duþinu koliku bi imala i kada ne bi bila savijena. Tada je:

jer znamo da je , odnosno:

Deqewem jednaæine (1) sa jednaæinom (2) dobija se:

Odavde je:

Zamenom podataka nalazi se:

2.

R = 1,11 m.

Primer 2. Staklena kuglica preænika 2 mm pada kroz teænost konstantnom brzinom v = 0,2 ms–1. Koliki je koeficijent viskoznosti te teænosti? Gustina stakla je 2400 kg/m3, a gustina teænosti 1000 kg/m3 .

Podaci: r = 2 mm, v = 0,2 m/s, rs = 2400 kg/m3 , rt = 1000 kg/m3; h = ?

Rešewe. Na kuglici koja pada kroz teænost osim sile viskoznosti, intenziteta Fv = 6 ph r v, deluju i spoqašwe sile: Zemqina teþa Fg = rsVg i sila potiska teænosti Fp = rtVg, gde je V zapremina kuglice.

Pošto se kuglica kreœe stalnom brzinom, zbir tih sila je jednak nuli. Sila potiska i sila viskoznosti deluju u suprotnom smeru od smera Zemqine teþe pa je:

Fg = Fv +Fp, odnosno

rsVg = rtVg + 6 ph rv

Odavde sledi: tRd tRd 1 2 12 12. aD aD llRRdRRd RR 12 12 12 11 22.iijj l R j lltRd lltRd 101 202 1 1...1 2 1 1...2 2 aDj aDj

•Osnovna agregatna stawa supstancije su: ævrsto, teæno i gasovito stawe

Agregatno stawe supstancije uslovqavaju molekulske sile. Kod ævrstog stawa molekulske sile su najveœeg intenziteta, kod teænog stawa su maweg, a kod gasova najmaweg intenziteta.

Agregatna stawa, wihova svojstva i odgovarajuœe pojave posledice su molekulskih sila i ponašawa ogromnog broja molekula (atoma, jona) koji ulaze u sastav tela u tim stawima.

•Veœina ævrstih tela se nalazi u kristalnom stawu. Kristali imaju trodimenzionu periodiænu atomsku (jonsku) strukturu, tj. obrazuju prostornu rešetku. Postoji i amorfno stawe ævrstih tela. Za razliku od kristala, kod amorfnih tela nema strogog reda u rasporedu atoma. Ævrsta kristalna tela karakteriše strogo odreðena vrednost temperature prelaska iz jednog u drugo agregatno stawe (taæka topqewa i oævršœavawa, odnosno taæka sublimacije). Za razliku od kristalnih tela, amorfna tela pri zagrevawu (povišewem temperature) postepenim omekšavawem prelaze u teæno stawe, odnosno, nemaju odreðenu taæku topqewa – oævršœavawa.

Pod uticajem spoqašwe sile mewaju se oblik i dimenzije ævrstih tela, to jest, nastaje wihova deformacija. Ako deformacija nestaje (išæezava) nakon prestanka delovawa sile, reæ je o elastiænim telima, a o plastiænim ako je deformacija trajna (ostaje i posle prestanka delovawa sile).

Pri relativno mawim deformacijama za elastiæna tela vaþe Hukovi zakoni (za linearno istezawe (sabijawe) i smicawe):

la lEbENT is 11 ; DD ss

gde su Ei,s – moduli elastiænosti (Jungovi moduli koji zavise od vrste tela).

•U procesu zagrevawa ævrsta tela uveœavaju dimenzije, to jest, ona se šire, a pri sniþewu temperature se skupqaju.

•Po nekim svojstvima teænosti su sliæne gasovima, a po drugim i ævrstim telima. Sliæno gasovima i teænosti istiskuju potopqena tela, a pritisak se kroz wih podjednako prenosi u svim pravcima. Dok gasovi ispuwavaju ceo dostupni prostor pa nemaju stalan oblik i zapreminu, teænosti, sliæno ævrstim telima, imaju stalnu zapreminu i oblik suda u kome se nalaze. Po stepenu stišqivosti, teænosti su znatno bliþe ævrstim telima nego gasovima.

Unutrašwe trewe u teænostima naziva se viskoznost. Intenzitet sile viskoznosti definiše Wutnov zakon viskoznosti

FSv d v. h

Koeficijent h – brojno je jednak intenzitetu sile viskoznosti po jediniænoj dodirnoj površini slojeva teænosti kada su na jediniænom meðusobnom rastojawu. Sa S je oznaæena površina slojeva a sa d wihovo meðusobno rastojawe.

1. Po æemu su teænosti sliæne gasovima, a po æemu ævrstim telima?

2. Da li se pri proticawu teænosti kroz cevi svi weni delovi kreœu istom brzinom?

3. Šta je laminarno proticawe?

4. Da li pri kretawu tela kroz teænost wegova površ klizi po površi teænosti sa kojom je u neposrednom dodiru?

5. Zavisi li sila viskoznosti od brzine proticawa teænosti?

6. Da li sila viskoznosti deluje neposredno na telo koje se kreœe u teænosti?

7. Pri kojim uslovima vaþi Wutnov zakon viskoznosti?

8. Zašto Stoksov zakon ne vaþi ako preænik sfernog tela koje se kreœe kroz teænost ima relativno veliku vrednost?

9. Šta je površinski napon i kako se ispoqava?

10. Zbog æega molekuli na površini teænosti raspolaþu dodatnom potencijalnom energijom?

11. Kakav oblik ima teænost kada na wu ne deluju spoqašwe sile?

12. Kakav je oblik slobodne površi teænosti koja kvasi zidove suda?

13. Zašto se kap vode „raširi“ po staklenoj površi?

14. Kako deluju sila površinskog napona i teþina stuba vode u staklenoj kapilari?

4.3. FAZNI PRELAZI

PROMENA AGREGATNOG STAWA

Obiæno iskustvo i ogledi pokazuju da sve supstancije sa promenom temperature mogu mewati agregatna stawa. Na primer, ævrsta tela se tope pri zagrevawu. Daqim povišewem temperature ona isparavaju. Hlaðewe tela dovodi do obrnutih procesa – pretvarawe pare u teænost i teænosti u ævrstu supstanciju. Moguœi su sluæajevi kada se pri povišewu temperature ævrsta tela neposredno pretvaraju (prelaze) u gasovito stawe (paru). Takav oblik promene agregatnog stawa naziva se sublimacija.

Posebno stawe istorodne supstancije koje karakterišu odreðena fiziæka svojstva (raspored molekula, atoma, gustina i druga) koja se odrþavaju u odreðenom domenu vrednosti pritiska, temperature i drugih veliæina, naziva se faza. Supstancija se javqa u tri osnovna agregatna stawa (tri osnovne faze): ævrsto, teæno i gasovito (slika 4.16).

Prelazak supstancije iz jednog agregatnog stawa u drugo,odnosno iz jedne u drugu fazu,naziva se fazni prelaz.

Fazne prelaze prate skokovite promene zapremine, tj. gustine i pritiska, ali i apsorbovawa ili oslobaðawa odreðene koliæine toplote. Ono se karakteriše odreðenom temperaturom. Prelazak supstancije iz jedne faze u drugu, pri datom pritisku, vrši se uvek na strogo odreðenoj temperaturi. Na primer, pri atmosferskom pritisku led poæiwe da se topi na 0 °C i pri daqem zagrevawu temperatura ostaje neizmewena, dok se ceo led ne pretvori u vodu. U toku tog procesa led i voda postoje istovremeno, iako se nalaze u neposrednom kontaktu.

Slika 4.16. Tri agregatna stawa vode (ævrsto, teæno, gasovito)

U odsustvu spoqnih uticaja (dovoðewa toplote, na primer) na temperaturi faznog prelaza dve faze zajedno postoje (koegzistiraju) neograniæeno dugo. Pri višim ili niþim temperaturama od temperature faznog prelaza (na datom pritisku) stabilno moþe postojati samo jedna od tih faza. Na primer, na temperaturama niþim od 0 °C, pri atmosferskom pritisku moþe postojati samo led, a na višim od 0 °C samo voda.

TOPQEWEIOÆVRŠŒAVAWE

Pod ævrstim stawem supstancije podrazumeva se samo kristalno stawe. Amorfno ævrsto telo pri zagrevawu pretvara se u teænost putem postepenog omekšavawa, bez skokovitog prelaza. Zato amorfno ævrsto stawe ne predstavqa posebnu fazu supstancije nego specifiænu meðufazu.

Prelazak kristalnog tela u teæno stawe zagrevawem naziva se topqewe

Obrnut prelazak supstancije – teænog stawa u ævrsto (kristalno) sniþewem temperature, zove se oævršœavawe. Temperatura na kojoj se odvijaju ovi fazni prelazi zove se temperatura (taæka) topqewa, odnosno temperatura (taæka) oævršœavawa ili kristalizacije. Taæke topqewa i kristalizacije za datu supstanciju i pri odreðenim uslovima se poklapaju. Temperature (taæke) topqewa za neke supstancije, na pritisku od 105 Pa date su u tabeli 4.1.

SUPSTANCIJA TEMPERATURA

°C]

SPECIFIÆNA KOLIÆINA

TOPQEWA [kJ/kg]

Tabela 4.1. Taæka topqewa i specifiæna toplota topqewa nekih supstancija

Koliæina toplote koju je potrebno da primi jedan kilogram supstancije na temperaturi topqewa da bi iz ævrstog prešao u teæno stawe,naziva se specifiæna koliæina toplote topqewa.

Oævršœavawe ili kristalizacija je obrnut proces od topqewa tela.To je prelazak tela iz teænog u ævrsto stawe.

Pri zagrevawu tela toplotno kretawe molekula (atoma) postaje sve intenzivnije. To uslovqava uveœawe rastojawa meðu æesticama koje obrazuju kristalnu rešetku, što uzrokuje wenu razgradwu kidawem meðumolekularnih veza. Tada zapoæiwe proces topqewa koji se pri datim uslovima odvija na strogo odreðenoj temperaturi. Ona se ne mewa sve dok se proces ne završi, to jest dok sva data supstancija iz ævrstog ne preðe u teæno stawe.

U faznom prelazu kristal–teænost, kao i prilikom drugih faznih prelaza, dolazi do razmene unutrašwe energije izmeðu tela i spoqne sredine. U procesu topqewa telu se dovodi odreðena koliæina toplote spoqa, a pri kristalizaciji ona se otpušta i predaje spoqnim telima.

Ako se supstancija, koja se u poæetku nalazi u kristalnom stawu, ravnomerno zagreva (predaju se jednake koliæine toplote u istim intervalima vremena),

temperatura (T) u zavisnosti od vremena (t) mewa se kao što je pokazano na slici 4.17. U poæetku temperatura tela raste. Kada se dostigne temperatura topqewa Tt (taæka B na slici), nezavisno od toga što se telu i daqe dovodi toplota, wegova temperatura ostaje stalna. Kada se proces topqewa završi i sva supstancija preðe u teæno stawe (taæka C ), temperatura poæiwe ponovo da raste.

U veœini sluæajeva tela prelaskom iz ævrstog u teæno stawe poveœavaju zapreminu, a pri oævršœavawu (kristalizaciji) wihova zapremina se smawuje. Meðutim, postoje i tela kod kojih je kristalna struktura „rastresita“ (veœe zapremine) od strukture teænog stawa (mawa zapremina). U takve supstancije spadaju: led, bizmut, silicijum, liveno gvoþðe itd. Opšte je poznato da led pliva po vodi. Ovo odstupawe od opšteg pravila uzrokovano je specifiænom strukturom kristalne rešetke navedenih supstancija.

Temperatura ( ˚ C) ævrstostawe topqewe

kraj topqewa poæetak zagrevawa poæetak topqewa vreme

Slika 4.17. Temperatura tela u zavisnosti od koliæine toplote (vremena) pri prelasku iz ævrstog u teæno stawe

Temperatura topqewa zavisi od pritiska. Prelazak iz kristalnog u teæno stawe dešava se pri potpuno odreðenim uslovima, okarakterisanim taænim vrednostima pritiska i temperature. Skupu tih vrednosti odgovara kriva na p,T-dijagramu, koja se naziva i linija topqewa (kristalizacije), slika 4.18, kriva iznad trojne taæke (TT).

Taæke krive topqewa odreðuju uslove pri kojima se kristalna i teæna faza mogu nalaziti u dinamiækoj ravnoteþi jedna s drugom.

TROJNATAÆKA

Ustanovili smo da postoje stawa u kojima istovremeno postoje dve faze u ravnoteþi: teænost i kristal (voda i led), kristal i gas–para (led i vodena para) ili teænost–para (voda i para). Na p,T-dijagramuta stawa su predstavqena taækama na odgovarajuœoj krivoj liniji. Na odreðenoj temperaturi i pod odreðenim pritiskom sva tri agregatna stawa supstancije mogu da postoje zajedno (da koegzistiraju). Tom stawu na p,T-dijagramuodgovara taæka preseka krivih linija koje predstavqaju dvofazna stawa (slika 4.18), dakle, taæka TT predstavqa stawe u kojem istovremeno postoje i kristal i teæna i gasna faza supstancije.

kriva topqewa i oævršœavawa

kriva sublimacije

kriva isparavawa i kondenzacije

Slika 4.18. Dijagrami faznih prelazaka

Taæka u kojoj se seku kriva isparavawa (kondenzovawa),kriva topqewa (oævršœavawa) i kriva sublimacije na p, T-dijagramuzove se trojna taæka.

Dakle, trojna taæka odreðuje parametre stawa u kojem postoje (egzistiraju), jedno pored drugog, kristalni, teæni i gasni oblik supstancije. Samo male promene pritiska ili zapremine izazivaju fazni prelaz u neko agregatno stawe. Na primer, trojna taæka vode odreðena je parametrima: pT =611,8 Pa i TT =273,16 K

ISPARAVAWEIKONDENZACIJA

Iznad gorwe površi svake teænosti, zavisno od wene prirode i temperature, obrazuje se para –teænost isparava. Para ima svojstva gasa pa se ova dva pojma æesto i poistoveœuju.

Pojava isparavawa sastoji se u tome što deo molekula teænosti izleœe („otkida se“) sa wene graniæne površi, formirajuœi iznad we paru (slika 4.19).

Isparavawe je prelazak supstancije iz teænog u gasovito stawe (paru).

Voda Etar

Slika 4.20. Etar brþe isparava od vode

vreme A BC D temperatura kquæawa

Temperatura ( ˚ C) teænost para kquæawe teænost i para kraj isparavawa poæetak zagrevawa poæetak kquæawa

Slika 4.21. Prelazak teænost–para (isparavawe)

Što je temperatura viša, to je isparavawe teænosti intenzivnije. Meðutim, na istoj temperaturi teænosti razliæito isparavaju. Na primer, etar ili benzin znatno brþe isparavaju nego voda i jestivo uqe. Etar ili benzin brþe isparavaju od vode (slika 4.20) zato što izmeðu wihovih molekula deluju sile maweg intenziteta nego izmeðu molekula vode.

Pošto pri isparavawu teænost napuštaju najbrþi molekuli, to se sredwa kinetiæka energija molekula teænosti smawuje, a wena temperatura sniþava. Hlaðewe teænosti u procesu isparavawa široko se koristi u tehnici. Na toj pojavi zasniva se rad ureðaja za hlaðewe.

Najintenzivniji prelaz teænosti u gasovito stawe, nastaje pri kquæawu. Tada molekuli iz cele zapremine teænosti napuštaju teænost. To se dešava na taæno odreðenoj temperaturi – taæki kquæawa (slika 4.21) i predstavqa fazni prelaz teænost–gas (slika 4.18, izmeðu trojne TT i kritiæne taæke KT).

Koliæina toplote koju je potrebno dovesti jednom kilogramu teænosti da bi isparila pri konstantnoj temperaturi,naziva se specifiæna (latentna) koliæina toplote isparavawa.

Specifiæna koliæina toplote isparavawa i taæka kquæawa za neke supstancije date su u tabeli 4.2.

SUPSTANCIJA

Voda

Gvoþðe

TEMPERATURA

KQUÆAWA (K)

SPECIFIÆNA

KOLIÆINA TOPLOTE ISPARAVAWA (MJ/kg)

Tabela 4.2. Taæka kquæawa i specifiæna koliæina toplote isparavawa nekih supstancija

Taæka (temperatura) kquæawa zavisi od pritiska. Voda moþe da kquæa i na 50 °C (pri sniþenom pritisku) i na 120 °C (pri povišenom – iznad normalnog atmosferskog pritiska). Zato postoji kriva isparavawa, a ne samo jedna taæka. Molekuli pare, kao i svakog gasa, vrše haotiæno (neureðeno) toplotno kretawe. Jedan deo tih molekula putem sluæajnih sudara vraœa se u teænost iz koje su prethodno „isparili“. Molekuli koji su se vratili ponovo postaju molekuli teænosti. Sa isparavawem odvija se istovremeno i obrnut proces, povratak molekula pare u teænost. Ta pojava se naziva kondenzacija pare. Kondenzacija je prelazak supstancije iz gasnog stawa (pare) u teæno stawe. Specifiæna toplota kondenzacije jednaka je specifiænoj koliæini toplote isparavawa. Naravno, odnosi se na istu temperaturu.

TROJNAIKRITIÆNATAÆKA

Na dijagramu stawa (slika 4.18) postoje dve karakteristiæne taæke: trojna (TT) i kritiæna (KT). Trojna taæka ima takve parametre (pritisak, temperaturu i zapreminu, tj. gustinu) da se ne moþe reœi da li je u teænom, ævrstom ili gasovitom agregatnom stawu. Samo mala promena pritiska ili zapremine izaziva fazni prelaz te supstancije u gas, teænost ili kristal. Linija isparavawa –kondenzacije završava se kritiænom taækom. Tu supstancija ima osobine izmeðu teænosti i gasova. Smatra se da sliæna taæka postoji i na krivoj topqewa – oævršœavawa, ali do sada nije otkrivena. Supstancija bi tamo imala odlike teænosti i kristala, sliæno kao amorfna tela.

PROMENAUNUTRAŠWEENERGIJEIENTROPIJEPRIFAZNIMPRELAZIMA

Svi fazni prelazi supstancije uslovqeni su promenom unutrašwe energije. Zagrevawe kristalnog tela dovodi do poveœawa sredwe energije wegovih æestica, posebno onog dela energije koji se odnosi na wihovu kinetiæku energiju.

Potencijalna energija uzajamnog delovawa æestica (molekula, atoma ili jona) kod kristalnih tela poæiwe znatnije da se mewa tek u procesu topqewa. Kada kinetiæka energija æestica dostigne izvesnu vrednost, molekulske sile nisu više u stawu da odrþavaju æestice u kristalnoj rešetki. Æestice poæiwu da napuštaju kristalnu rešetku, što se ispoqava prelaskom supstancije iz kristalnog u teæno stawe. Proces topqewa karakteriše poveœawe ukupne unutrašwe energije.

Teæno stawe ima veœu unutrašwu energiju u odnosu na unutrašwu energiju u kristalnom (ævrstom) stawu supstancije (naravno,odnosi se na istu masu supstancije).

Prilikom prelaska teænosti u paru (isparavawe), kao i u procesu sublimacije, nastaju daqa poveœawa unutrašwe energije supstancije. Stoga u toku faznih prelaza kristal–gas (para) i teænost–gas (para), telima takoðe treba dovesti odreðenu koliæinu toplote – toplotu faznog prelaza (toplotu sublimacije i toplotu isparavawa).

Koliæina toplote potrebna za pretvarawe jedinice mase supstancije iz jednog u drugo agregatno stawe na temperaturi faznog prelaza (taæki topqewa ili taæki kquæawa) i normalnom pritisku,naziva se specifiæna (latentna) koliæina toplote faznog prelaza.

Q m l

Izraz za koliæinu toplote faznog prelaza nekog tela ima oblik

Q = lm,

gde su m – masa tela i l – specifiæna koliæina toplote faznog prelaza. Na primer, specifiæna koliæina toplote faznog prelaza topqewa leda pri normalnom pritisku je lt = 3,35 105 J/kg, a specifiæna toplota isparavawa vode, takoðe pri normalnom pritisku, iznosi li = 2,26·106 J/kg.

Pri obrnutim faznim prelazima (gasa u teænost, teænosti u ævrsto –kristalno stawe), unutrašwa energija se smawuje, a toplota faznog prelaza oslobaða se u istom iznosu koji je prethodno bio apsorbovan za obrnut smer datog faznog prelaza. To znaæi da su specifiæne koliæine toplote faznih prelaza kristal–teænost i teænost–kristal ili teænost–gas i gas–teænost iste vrednosti, samo što se u jednom sluæaju odreðena koliæina toplote apsorbuje, a u drugom oslobaða.

Sve fazne prelaze prati promena entropije supstancije. Od svih agregatnih stawa najmawu vrednost entropije ima ævrsto (kristalno) telo. To je uslovqeno odreðenim rasporedom æestica u okviru kristalne rešetke. Gasovito agregatno stawe supstancije ne karakteriše samo maksimalne vrednosti unutrašwe energije u odnosu na ostala agregatna stawa (teæno i ævrsto – kristalno), veœ i najveœa vrednost entropije (haotiæan raspored molekula atoma u prostoru, razliæiti intenziteti, pravci i smerovi wihovih brzina).

Pri faznom prelazu gas (para)–teænost, entropija se smawuje. Toplotno kretawe molekula postaje mawe intenzivno i samim tim ureðenije jer se ograniæava na mawem delu prostora. Kada se teænost kristalizuje, molekuli u kristalu zauzimaju mnogo ureðenije pozicije (kristalna rešetka), što uslovqava još veœe smawewe entropije.

Primer 3. Led mase 1 kg i temperature –10 °C zagreva se toplotnim izvorom konstantne snage 330 W sve dok voda nastala iz leda potpuno ne ispari. Kolika je ukupna koliæina toplote potrebna za to pretvarawe leda u paru i koliko vremena traje proces? Nacrtati grafik koji pokazuje zavisnost temperature odvremena zagrevawa. Specifiæna koliæina toplote leda iznosi

c1 = 2,1×103 Jkg–1 K–1, specifiæna toplota vode c2 = 4,19×103 Jkg–1 K–1 , toplota topqewa leda lt = 3,35 105 Jkg –1 i toplota isparavawa vode

li = 2,26×106 Jkg–1 .

Podaci: m = 1 kg, t1 = –10 °C, P = 330 W, c1 = 2,1×103 Jkg–1 K–1 , c2 = 4,19×103 Jkg–1 K–1 , lt = 3,35×105 Jkg–1 , li = 2,26×106 Jkg–1; Q = ?

Rešewe.

Za zagrevawe leda od t1 = –10 °C do t2 = 0 °C potrebna je koliæina toplote

Q1 = mc1 (t2 – t1) = 21 kJ.

Za topqewe leda na 0 °C potrebno je:

Q2 = mlt = 335 kJ,

a za zagrevawe dobijene vode (od 0 °C do t3 = 100 °C):

Q3 = mc2 (t3 – t2) = 419 kJ

Konaæno za isparavawe te vode

Q4 = mli = 2260 kJ.

Ukupna koliæina toplote je:

Q = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 = mc1 (t2 – t1) + mlt + mc2 (t3 – t2) + mli Q = 3,035 MJ.

Potrebno vreme za odvijawe transformacije leda sa –10 °C u paru, iznosi

Q P 6 3,03510J9197s 330W t

odnosno, 2 h, 33 min i 17 s. Od toga

Qi P i i;1,2,3,4:1min3,64s, i tt

234 16min55,15s,21min9,70s1h,54min8,49s. iiii

Na osnovu datih i izraæunatih podataka moþe da se nacrta grafik zavisnosti temperature od vremena zagrevawa.

•Prelazak kristalnog tela u teæno stawe zagrevawem naziva se topqewe. Obrnut prelazak supstancije iz teænog u ævrsto (kristalno) stawe sniþewem temperature je oævršœavawe (kristalizacija).

Temperatura na kojoj se vrše ovi prelazi zove se temperatura (taæka) topqewa, odnosno temperatura (taæka) oævršœavawa ili kristalizacije.

Koliæina toplote koju treba da primi jedan kilogram supstancije na temperaturi topqewa,da bi iz ævrstog prešla u teæno stawe, naziva se specifiæna (latentna) toplota topqewa.

Specifiæna koliæina toplote topqewa jednaka je specifiænoj koliæini toplote oævršœavawa (kristalizacije),samo što u prvom sluæaju telo prima,a u drugom oslobaða odreðenu koliæinu toplote.

Svi fazni prelazi supstancije uslovqeni su promenom unutrašwe energije. Najmawu unutrašwu energiju ima ævrsto telo, veœu unutrašwu energiju ima telo u teænom, a najveœu u gasovitom stawu (naravno, ova poreðewa se odnose na tela iste mase).

•Iznad površine svake teænosti, zavisno od wene prirode i temperature obrazuje se para.

Isparavawe je prelazak supstancije iz teænog u gasovito stawe (paru).

Koliæina toplote koju je potrebno dovesti jednom kilogramu teænosti da bi isparila pri konstantnoj temperaturi,naziva se specifiæna (latentna) koliæina toplote isparavawa.

Kondenzacija je prelazak supstancije iz gasnog stawa (pare) u teæno stawe.

Specifiæna toplota kondenzacije jednaka je specifiænoj toploti isparavawa (naravno, pri istoj temperaturi).

•Kada se teænost zagreje do odreðene temperature, pri datom pritisku, nastaje proces naglog isparavawa i to ne samo po površini teænosti, nego i u wenoj celoj zapremini. Ova pojava naziva se kquæawe teænosti. Poveœawem spoqašweg pritiska povišava se temperatura kquæawa i obrnuto.

1. Koje osnovne veliæine (parametri) karakterišu fazno stawe svake supstancije?

2. Koliko agregatnih stawa ima supstancija i koje su wihove osnovne karakteristike?

3. Svakoj supstanciji odgovara samo jedno teæno i samo jedno gasovito stawe. Da li to vaþi i za ævrsto stawe?

4. Zašto u vreme kad pada sneg, postaje toplije?

5. Ako se preko bloka leda prebaci tanka þica i o wu obesi teret od nekoliko kilograma, ona œe posle izvesnog vremena proœi kroz led, a blok leda œe ostati kao celina (slike 1 i 2). Objasnite tu pojavu.

Slika 1. Komad leda obešen o tanku þicu Slika 2. Þica se „provukla“ kroz komad leda

6. Šta se dešava sa entropijom prilikom faznih prelaza supstancije?

7. Ako se telu dovodi neka koliæina toplote, da li œe se uvek poveœavati wegova temperatura?

8. Koji uslovi treba da budu ispuweni da bi se ostvario proces kquæawa teænosti? Kako taæka kquæawa teænosti zavisi od spoqašweg pritiska?

9. Koja je razlika izmeðu trojne i kritiæne taæke?

10. Koja linija faznog prelaza nema dve graniæne taæke?

UVOD

Osnove

elektrostatike upoznali smo još u osnovnoj školi. Veœ tada smo se pri opisivawu i objašwavawu elektriænih pojava pozivali na atomsku strukturu supstancije. Ustanovili smo da postoje dva osnovna naæina naelektrisawa tela – putem trewa (neposrednog dodira) i putem elektrostatiæke indukcije. Dogovorno je usvojeno da se naelektrisawe dobijeno kada se staklena šipka protre svilom oznaæi kao pozitivno, a naelektrisawe šipke od ebonita protrvene krznom kao negativno. Istoimena (istog znaka) naelektrisawa se odbijaju, a raznoimena (razliæitog znaka) se privlaæe.

Daqe smo utvrdili da oko svakog naelektrisanog tela postoji elektriæno poqe. Posredstvom tog poqa ostvaruje se uzajamno delovawe naelektrisanih tela (privlaæewe ili odbijawe). Ustanovili smo, takoðe, da naelektrisane æestice (elektroni, joni) mogu da prelaze s jednog mesta tela na drugo ili s jednog tela na drugo telo.

Zavisno od toga kako se kreœu nosioci naelektrisawa (elektroni, joni i dr.) kroz tela, ona se dele na provodnike i izolatore. Ipak, ne postoji oštra granica izmeðu provodnika i izolatora jer, u stvari, nema idealnih provodnika i potpunih izolatora. U dobre provodnike spadaju, na primer, metali, a u loše provodnike suva zemqa, vazduh, razne vrste guma, staklo, drvo itd. Tela koja se po provoðewu elektriciteta nalaze izmeðu provodnika i izolatora zovu se poluprovodnici (silicijum i germanijum).

Znamo da se atom sastoji od jezgra i omotaæa (slika 5.1). Atomsko jezgro ima sloþenu strukturu. Ono sadrþi dve vrste æestica pribliþno istih masa – pozitivno naelektrisane protone i neutralne neutrone. Omotaæ atoma æine negativno naelektrisani elektroni koji se kreœu oko jezgra sliæno kao planete oko Sunca. Zato se ovaj model (koji smo upoznali u osnovnoj školi) naziva planetarni model atoma. Koliæine naelektrisawa elektrona i protona su jednake, ali suprotnog predznaka. Obeleþavaju se sa e. Elektron ima naelektrisawe –e, a proton +e. To su elementarna (najmawa nedeqiva) naelektrisawa.

Pošto je broj elektrona u omotaæu atoma jednak broju protona u wegovom jezgru, to je atom elektriæno neutralan. Kada se taj odnos promeni, narušava se elektriæna ravnoteþa. Ako, na primer, jedan elektron napusti atom, onda taj atom postaje nosilac jednog pozitivnog elementarnog naelektrisawa (pozitivan jon). Postoje procesi pri kojima atom napušta više elektrona. Tada atom postaje nosilac dvostrukog, trostrukog... elementarnog naelektrisawa. Takvi procesi nazivaju se jonizacija (slika 5.2).

Narušavawe ravnoteþe izmeðu broja elektrona i broja protona u nekom telu uslovqava wegova elektriæna svojstva Kod elektriæno neutralnih tela broj elektrona jednak je broju protona.

Ako telo sadrþi veœi broj elektrona u odnosu na wihov broj u telu kada je ono elektriæno neutralno, onda je to telo negativno naelektrisano. Kod pozitivno naelektrisanih tela postoji nedostatak („mawak“) elektrona u odnosu na wihov broj u elektriæno neutralnom stawu tela. Prelazak elektrona sa tela na telo ili iz jednog dela na drugi deo tela, bilo trewem ili dodirom, uslovqava proces wihovog naelektrisavawa. Telo koje napuštaju elektroni postaje pozitivno naelektrisano, a telo koje ih prima –negativno.

Proces prerasporeðivawa naelektrisanih æestica (nosilaca naelektrisawa) na telima ili izmeðu tela uzrokuje wihovo naelektrisavawe.

Osim dodirom i trewem, tela se mogu naelektrisati i elektrostatiækom indukcijom. Oba naæina naelektrisavawa tela upoznali smo u osnovnoj školi.

U ævrstim telima, što je naroæito izraþeno kod metala, postoje takozvani slobodni elektroni (slika 5.3). To su elektroni koji su se nalazili na periferiji omotaæa (najudaqeniji od jezgra). Wihova uzajamna veza s jezgrom veoma je slaba i lako se oslobaðaju. To se dešava onda kada se formira kristalna rešetka (npr. pri oævršœavawu). Periferni elektroni uæestvuju u organizaciji kristalnih veza i najæešœe ih ima više nego što je potrebno za formirawe tih veza. Taj višak elektrona æini slobodne elektrone koji mogu da se kreœu kroz kristal. Ovi elektroni uglavnom i uslovqavaju elektriæna svojstva tela.

5.1.

UZAJAMNO DELOVAWE NAELEKTRISANIH TELA

KOLIÆINA NAELEKTRISAWA

Naelektrisanost tela moþe se jednostavno konstatovati pomoœu elektroskopa. Na slici 5.4a prikazan je elektroskop sa listiœima (ureðaj koji smo upoznali u osnovnoj školi). Ako se kuglica elektroskopa dodirne nekim naelektrisanim telom, naelektrisawe preko šipke dolazi i na listiœe (ili kazaqku). Oni se tada razmaknu usled uzajamnog odbijawa wihovog istoimenog naelektrisawa. Ako elektroskop ima skalu pomoœu koje se meri veliæina zakretawa, on moþe da meri koliæinu naelektrisawa tela. Elektroskop sa skalom zove se elektrometar (slika 5.4b).

S makroskopskog (fenomenološkog) stanovišta, koliæina naelektrisawa moþe da se uporedi (u smislu analogije) s koliæinom fluida. Na osnovu toga moþe se dati odgovarajuœa formulacija:

Koliæina naelektrisawa je kvantitativna mera za naelektrisawe tela (æestice) ili:

Fiziæka veliæina kojom se odreðuje stepen ispoqavawa elektriænog svojstva (elektriænog delovawa) naziva se koliæina naelektrisawa.

Sa gledišta atomske strukture supstancije, odnosno elektriciteta, definicija ove fiziæke veliæine glasi:

Koliæina naelektrisawa predstavqa celobrojan umnoþak elementarne koliæine naelektrisawa, q=ne, gde je q koliæina naelektrisawa (pozitivne ili negativne vrednosti), e – elementarna koliæina naelektrisawa a n je ceo broj.

Ako je reæ o negativnom naelektrisawu, onda se broj n odnosi na „višak“ elektrona u odnosu na wihov broj u elektriæno neutralnom stawu tela. Kod pozitivne koliæine naelektrisawa, broj n odnosi se na „mawak“ elektrona u odnosu na wihov broj u telu kada se ono nalazi u neutralnom stawu.

Jedinica koliæine naelektrisawa (elektriciteta) je kulon. Obeleþava se sa C i iznosi

1C=6,221018 e,

tj. koliæina naelektrisawa od jednog kulona sadrþi 6,22·1018 elementarnih naelektrisawa jedne iste vrste.

Prema tome, apsolutna vrednost koliæine naelektrisawa jednog elektrona ili protona, izraþena u kulonima, iznosi e =1,602·10–19C.

Uobiæajeno je da se naelektrisano telo poistoveœuje s wegovom koliæinom naelektrisawa. Obiæno se govori, na primer, da koliæina naelektrisawa deluje na drugu koliæinu naelektrisawa, da se koliæina naelektrisawa premešta, kreœe itd. Ovu identifikaciju ne treba shvatiti u bukvalnom smislu. Telo se ne moþe poistovetiti s jednim wegovim svojstvom. Ono pored naelektrisawa ima masu i druge karakteristike.

ELEKTRIÆNASILA – KULONOVZAKON

Do sada smo govorili uglavnom o kvalitativnim karakteristikama elektriænih pojava, procesa i wihovim efektima. Da bismo potpunije prouæili elektriæna svojstva tela (æestica) i elektriænih pojava, neophodno je naœi odgovarajuœe kvantitativne zakonitosti u kojima se povezuju odreðene fiziæke veliæine.

Kako utiæe koliæina naelektrisawa na uzajamno delovawe tela? Kako elektriæno uzajamno delovawe zavisi od rastojawa meðu telima? Da li uzajamno delovawe meðu naelektrisanim telima (æesticama) zavisi od oblika tela i sredine u kojoj se nalaze? To su samo neka od pitawa æiji odgovori pretpostavqaju potpunije poznavawe elektriæne sile.

KulonŠarl (Coulomb Charles, 1736–1806), francuski fiziæar i vojni inþewer, prouæavao je elektricitet, magnetizam i neke delove klasiæne mehanike.

Na osnovu eksperimenta, preciznim merewem pomoœu svoje torzione vage ustanovio je osnovni zakon elektrostatike (1775), nazvan Kulonov zakon

Prouæavao je uzajamno delovawe magneta, odnosno magnetnih polova i utvrdio da se zakon koji definiše uzajamno delovawe taækastih naelektrisanih tela moþe primeniti (formalno) i na uzajamno delovawe taækastih magnetnih polova.

Po znaæaju Kulonov zakon u elektrostatici moþe da se uporedi sa Wutnovim zakonom gravitacije.

U æast Kulona nazvana je jedinica koliæine naelektrisawa kulon (C).

Coulomb Charles, (1736–1806)

Uzajamno delovawe naelektrisanih tela definiše se preko zakona elektriænog delovawa meðu æesticama, æije su dimenzije zanemarqive u odnosu na

meðusobna rastojawa (taækasta tela) pod uslovom da se te æestice nalaze u stawu relativnog mirovawa. Ovu zakonitost eksperimentalnim putem je 1785. godine otkrio francuski fiziæar Kulon:

Intenzitet sile izmeðu dva naelektrisana taækasta tela u vakuumu srazmeran je proizvodu wihovih koliæina naelektrisawa,a obrnuto srazmeran kvadratu meðusobnog rastojawa.

Fqq r 12 e02 0 1 4, = p Ÿ r r q1 q2

gde je Ÿ0 – dielektriæna propustqivost (permitivnost) vakuuma, æija je brojna vrednost Ÿ0 = 8,85 10 –12 C2/Nm2, a r – rastojawe izmeðu naelektrisanih tela (æestica).

5.5. Kulonov zakon b) a)

Fe q1 q2 Fe Fe Fe

Sila je privlaæna ako su naelektrisawa tela (æestica) raznoimena (jedno pozitivno, a drugo negativno, slika 5.5a) i odbojna ako su naelektrisawa istoimena (oba pozitivna ili oba negativna, slika 5.5b). To je principijelna razlika izmeðu elektriænih i gravitacionih sila, koje su uvek privlaænog karaktera.

Kao što je istaknuto, Kulonov zakon vaþi samo za taækasta naelektrisawa, ali moþe se primeniti i na naelektrisana tela koja imaju sferni oblik. U tom sluæaju za rastojawe meðu telima uzima se rastojawe meðu centrima sfera i to rastojawe mora biti veœe od preænika sfera.

Ako naelektrisana tela imaju druge oblike i takve dimenzije da se u odnosu na meðusobno rastojawe ne mogu zanemariti, onda izraz za silu dobija vrlo sloþenu matematiæku formu. U tom sluæaju sila uzajamnog delovawa naelektrisanih tela moþe se naœi vektorskim sabirawem sila uzajamnog delovawa svih naelektrisanih taækastih elemenata jednog tela sa svim taækastim elementima drugog tela.

Za razliku od gravitacionih sila, elektriæne sile jako zavise i od svojstva sredine u kojoj se nalaze naelektrisana tela. Ako se nalaze u nekoj supstancionoj sredini, onda je intenzitet sile wihovog uzajamnog delovawa uvek mawi od intenziteta sile kojom data tela uzajamno deluju u vazduhu (vakuumu). Odnos intenziteta ovih sila naziva se relativna dielektriæna propustqivost (relativna permitivnost) i odlika je vrste supstancije (sredine).

Relativna dielektriæna propustqivost sredine pokazuje koliko je puta intenzitet sile uzajamnog delovawa taækastih naelektrisawa (ili naelektrisanih sfernih tela) u nekoj sredini mawi od intenziteta sile wihovog uzajamnog delovawa u vakuumu:

F e0 e r = Ÿ F F e0 r e . = Ÿ

Odatle je Zakon uzajamnog delovawa taækastih naelektrisawa, kada se nalaze u nekoj supstancionoj sredini, ima sledeœi oblik:

Fqq r 12 er0 2 1 4;.== pŸŸŸŸ

Slika 5.6. Meðudelovawe protona i elektrona Fe Fe r + Fg Fg

Elektriæna sila izmeðu naelektrisanih tela (æestica), na primer izmeðu protona i elektrona, mnogo je veœeg intenziteta od intenziteta gravitacione sile (Fg) izmeðu tih æestica (oko 1039 puta, slika 5.6) pod istim uslovima.

ELEKTRIÆNOPOQE

Elektriæno poqe karakteriše sila kojom naelektrisano telo koje „proizvodi“ poqe deluje na druga naelektrisana tela (slika 5.7). Ta sila je mera Kulonovog elektriænog meðudelovawa i moþe biti privlaæna ili odbojna.

Elektriæno poqe geometrijski se prikazuje (predstavqa) linijama sile. Linije sile odreðuju pravac i smer kretawa pozitivno naelektrisane æestice u elektriænom poqu. Gustina linija sila odgovara koliæini a wihov smer vrsti naelektrisawa tela („izvora“) poqa (slika 5.8).

Slika 5.7. Elektriæno poqe naelektrisanog tela se ispoqava silom koja deluje na drugo naelektrisano telo

Slika 5.8. Linije sile elektriænog poqa pozitivno i negativno naelektrisanih tela +q –2 q +

Elektriæno poqe, na sliæan naæin kao i gravitaciono, karakterišu fiziæke veliæine: jaæina elektriænog poqa,potencijal elektriænog poqa i odgovarajuœa energija.

JAÆINAELEKTRIÆNOGPOQA

Za opisivawe dejstva elektriænog poqa uvedena je fiziæka veliæina – jaæina elektriænog poqa. Fiziæka veliæina koja je brojno jednaka koliæniku elektriæne sile (koja u datoj taæki deluje na taækasto naelektrisawe) i koliæine naelektrisawa tog taækastog naelektrisawa,naziva se jaæina elektriænog poqa.

Prema tome ako je ® Fe sila kojom elektriæno poqe deluje na taækasto naelektrisawe q, onda je jaæina elektriænog poqa na mestu gde se nalazi to naelektrisawe:

Jaæina elektriænog poqa je vektorska veliæina. Wen intenzitet u nekoj taæki prostora brojno je jednak intenzitetu elektriæne sile koja u toj taæki deluje na jedinicu pozitivnog naelektrisawa, a pravac i smer poklapaju se sa pravcem i smerom elektriæne sile ® Fe. Jaæina elektriænog poqa objektivno karakteriše elektriæno poqe u datoj taæki prostora. Ta karakteristika poqa postoji nezavisno od toga da li u toj taæki poqa postoji ili ne postoji neko naelektrisano telo.

Smer linija elektriænih sila poklapa se sa smerom vektora jaæine elektriænog poqa. Na rastojawu r od taækastog naelektrisawa q intenzitet jaæine elektriænog poqa je:

i izraþava se u

+

–r +q (-q)

Slika 5.9. Jaæina elektriænog poqa taækastog naelektrisawa r q0 q

Slika 5.10. Elektriæno poqe moþe da vrši rad

r 2 1 4 p Ÿ

Ako je q – pozitivno naelektrisawe, smer vektora jaæine wegovog poqa je „od naelektrisawa“, a ako je q –negativno, onda je wegov smer „ka naelektrisawu“, slika 5.9. Nije teško primetiti da je intenzitet jaæine elektriænog poqa isti u svim taækama koje su jednako udaqene od naelektrisawa – izvora tog poqa. Prema tome, u svim taækama koje se nalaze na sferi (u æijem se centru nalazi naelektrisano telo) isti je intenzitet jaæine elektriænog poqa. Pravac i smer nisu isti (slika 5.9). Oni prate tok kretawa „malog“ pozitivno (negativno) naelektrisanog tela koje bi se slobodno kretalo u datom elektriænom poqu.

POTENCIJALNAENERGIJAELEKTRIÆNOGPOQA IELEKTRIÆNIPOTENCIJAL

Posmatrajmo dva taækasta naelektrisawa: q0 (nepomiæno) i q koje moþe da se pomera bez trewa (slika 5.10). Naelektrisawe q0 „stvara“ elektriæno poqe koje privlaæi ili odbija q. Znaæi, posredstvom tog elektriænog poqa od q0 moþe da se pomera naelektrisawe q, tj. ono ima sposobnost da izvrši rad. Ovde, dakle, postoji elektriæna potencijalna energija, ili –Kulonova interakcija poseduje potencijalnu energiju. Sve dok ne doðe do pomerawa naelektrisawa q, ovde imamo samo potencijalnu elektriænu energiju.

Od æega moþe da zavisi ova energija? Naravno, od onoga od æega zavisi i samo delovawe (elektriæna sila) izmeðu ovih tela: od koliæina naelektrisawa i wihovog meðusobnog rastojawa.

Elektriæna potencijalna energija zavisi od sredine u kojoj se naelektrisana tela nalaze,srazmerna je koliæinama naelektrisawa tih taækastih tela,a opada sa poveœawem rastojawa izmeðu wih:

r 0 p 1 4. = p Ÿ

Jednostavnom analizom ovog izraza se vidi da elektriæna potencijalna energija teþi nuli kada se rastojawe meðu naelektrisanim telima neograniæeno poveœava (r ®¥). Potencijalna energija je pozitivna ako su naelektrisawa istog znaka (odbojne sile), a negativna ako su naelektrisawa suprotnog znaka (privlaæne sile).

Na slici 5.11 prikazan je grafik zavisnosti elektriæne potencijalne energije od rastojawa. Kada se naelektrisana tela pribliþavaju jedno drugome, potencijalna energija istoimeno naelektrisanih tela raste, a raznoimenih opada. Obrnuto, potencijalna energija istoimeno naelektrisanih tela opada, a raznoimeno naelektrisanih tela raste kada se wihovo rastojawe poveœava.

Daqom analizom izraza za elektriænu potencijalnu energiju, moþemo uoæiti da je veliæina:

karakteristika elektriænog poqa u posmatranoj taæki date sredine. Ova fiziæka veliæina se naziva elektriæni potencijal

To je druga (pored jaæine) vaþna karakteristika elektriænog poqa i skalarna je veliæina (nema pravac ni smer, veœ samo brojnu vrednost). Moþe biti pozitivan, ako je q0 – pozitivno naelektrisawe, i negativan, ako je q0 – negativno.

Na osnovu posledwe dve formule sledi:

q p p. == Vq r 10 4, = p Ÿ

Slika 5.11. Potencijalna energija elektriæog poqa

Elektriæni potencijal brojno predstavqa potencijalnu energiju elektriænog poqa koje deluje na jedinicu koliæine pozitivnog naelektrisawa tela koje se nalazi u tom poqu.

C

Jedinica elektriænog potencijala je volt: i nazvana je tako u æast istaknutog italijanskog nauænika – fiziæara Alesandra Volte (1745–1827).

RADELEKTRIÆNOGPOQAIELEKTRIÆNINAPON

Ukoliko doðe do pomerawa naelektrisawa q pod dejstvom sile elektriænog poqa iz poloþaja 1 u 2 (slika 5.12), pri tome se izvršio odreðeni rad. Ovaj rad, kao i svaki drugi, jednak je promeni energije sistema. U ovom sluæaju mewa se elektriæna potencijalna energija, pa je:

Fiziæka veliæina:

1

2

Slika 5.12. Rad u elektriænom poqu

U = U21 = V2 – V1, predstavqa razliku potencijala elektriænog poqa izmeðu dveju taæaka tog poqa i naziva se elektriæni napon. p

Iz posledwe dve relacije oæigledno sledi:

AqUUA

q . ==

Elektriæni napon izmeðu dve taæke elektriænog poqa brojno je jednak radu tog poqa na premeštawu jediniæne koliæine pozitivnog naelektrisawa izmeðu tih taæaka.

Jedinica razlike elektriænih potencijala (napona), kao i samih elektriænih potencijala, jeste volt (V)

Ako se pri prenošewu koliæine naelektrisawa od jednog kulona iz jedne u drugu taæku elektriænog poqa izvrši rad od jednog xula, izmeðu tih taæaka postoji razlika potencijala (napon) od jednog volta.

ZAKONODRÞAWAKOLIÆINENAELEKTRISAWA

Najmawa koliæina naelektrisawa je elementarno naelektrisawe (e = 1,602×10–19C) i wega poseduju elektron (negativno) i proton (pozitivno). Kako ove æestice uæestvuju u izgradwi atoma, to je jasno da je naelektrisawe „ugraðeno“ u samu supstanciju i nerazdvojivo je od we. Zbog toga ne postoje nenaelektrisana tela. Naelektrisanost je osnovno svojstvo supstancije, kao, na primer, masa, pa se kao takvo – ne moþe nikada i nikako uništiti.

Tela (æestice) mogu biti pozitivna ako imaju višak pozitivnih ili mawak negativnih naelektrisawa. Ona mogu biti i negativna ako imaju višak negativnih ili mawak pozitivnih elementarnih naelektrisawa. Tela mogu biti i elektroneutralna, kada sadrþe jednak broj pozitivnih i negativnih elementarnih naelektrisawa.

U kontaktu dva tela, ukoliko su ona razliæito naelektrisana (u stvari, ukoliko su im razliæiti elektriæni potencijali u taæki kontakta) dolazi do prelaska naelektrisawa s jednog na drugo telo. Elementarna naelektrisawa mogu samo da se preraspodequju meðu telima ili u okviru tela.

Pri svim procesima, dakle, nosioci naelektrisawa (joni, elektroni) se ne stvaraju i ne uništavaju. Oni se samo prerasporeðuju u okviru samog tela ili meðu telima. Ukupan broj nosilaca pozitivnog i negativnog naelektrisawa, pre i posle tih procesa, ostaje nepromewen (stalan).

Pri svim procesima u izolovanom sistemu tela (æestica) koji se ostvaruju posredstvom elektriænih sila (interakcija) ukupna koliæina naelektrisawa ostaje konstantna.

Ovo je jedna od formulacija zakona odrþawa koliæine naelektrisawa. To je jedan od osnovnih zakona fizike (kao i drugi zakoni odrþawa: energije, impulsa, mase i dr.), potvrðen mnogobrojnim æiwenicama. Na osnovu tog fundamentalnog zakona objašwava se veliki broj elektriænih pojava i procesa.

Primer 1. Dva taækasta pozitivno naelektrisana tela nalaze se na meðusobnom rastojawu od 205 mm. U koju taæku, na duþi koja spaja ta dva naelektrisana tela, treba postaviti treœe, negativno naelektrisano telo da bi se ono nalazilo u ravnoteþi sa prethodna dva naelektrisana tela? Koliæina naelektrisawa prvog tela je 1, 67 nC, drugog 3, 34 nC i treœeg –0,67 nC. Mase naelektrisanih tela, tj. gravitacionu interakciju, zanemariti u odnosu na elektriænu.

Podaci: r = 205 mm, q1 = 1,67 nC, q2 = 3,34 nC, q3 = –0,67 nC; x = ?

Rešewe. Na telo naelektrisawa q3 deluju sile F1 i F2 koje potiæu od meðudelovawa tela q3 sa naelektrisawima q1 i q2 (slika 1).

Uslov ravnoteþe u skalarnom obliku u odnosu na poloþaj naelektrisawa q3 je:

Pošto je

dobija se:

Zamenom brojnih vrednosti sledi: x » 120 mm

q1

Napomena: Iz izraza za rešewe se moþe primetiti da x ne zavisi od koliæine naelektrisawa q3. Da li zavisi od wegovog predznaka?

Primer 2. Dva taækasta tela æije su koliæine naelektrisawa 6,7 nC i –13,2 nC nalaze se u vazduhu na meðusobnom rastojawu 5 cm. Odrediti intenzitet jaæine elektriænog poqa u taæki koja je udaqena 3 cm od tela sa pozitivnim naelektrisawem i 4 cm od negativno naelektrisanog tela.

Podaci: q1 = 6,7 nC, q2 = –13,2 nC, r = 5 cm, r1= 3 cm, r2= 4 cm; E = ?

Rešewe. Jaæina elektriænog poqa u taæki A (slika 2) je: E ® = E ® 1 + E ® 2, gde je E ® 1 – jaæina poqa koja potiæe od tela sa koliæinom naelektrisawa q1, E ® 2 – jaæina poqa u taæki A uzrokovana telom sa koliæinom naelektrisawa q2. Znamo da su:

Ugao izmeðu vektora E ® 1 i E ® 2 je prav ugao pa se moþe napisati:

Posle smene datih podataka dobija se: E kNkNkV 101. CCm = EEEqq rr 22 2212 1244 012 1 4 =+=+ p Ÿ qqEE rr 12 1222 0012 11 44 == pp ŸŸ i q xr qq 2 12 . = + () qqqqFF rxx 1323 1222 11 44, == pp ŸŸ i

1. 2.

1. Navedite suštinske razlike izmeðu gravitacione i elektriæne sile.

2. Da li elektriæna sila zavisi od sredine meðu naelektrisanim telima?

3. Strogo uzevši, u kojim sluæajevima vaþi Kulonov zakon?

4. Da li u istom prostoru mogu postojati istovremeno i gravitaciono i elektriæno poqe? Da li pri tome dolazi do wihovog meðusobnog „ometawa“?

5. Kojim se fiziækim veliæinama opisuje elektriæno poqe?

6. Kako treba promeniti rastojawe izmeðu dva taækasta naelektrisawa da bi se intenzitet Kulonove sile izmeðu wih smawio na treœinu prethodne vrednosti?

7. Koju karakteristiku poqa odreðuje vrednost sile koja u datoj taæki poqa deluje na jediniæno pozitivno naelektrisawe?

8. Da li rad elektriæne sile zavisi od oblika putawe po kojoj se pomera naelektrisano telo?

9. Koliki je rad Zemqine teþe ili elektriæne sile na premeštawu (naelektrisanog) tela po zatvorenoj putawi?

10. Ako se dva tela meðusobno privlaæe, na primer gravitacionim ili elektriænim delovawima, kakav se rad vrši (pozitivan ili negativan) pri udaqavawu tih tela?

ELEKTRIÆNO POQE URAZLIÆITIM

SREDINAMA

LINIJE SILE I ELEKTRIÆNI FLUKS

Za geometrijsko prikazivawe i opisivawe fiziækih poqa uveden je pojam linije sile (o æemu smo u Uvodu poglavqa govorili). Pomoœu linija sile moþe se dobiti preglednija opšta slika fiziækog poqa. Na primer, na osnovu smera linija sile moþe se zakquæiti od koje vrste naelektrisawa tela potiæe poqe, a o jaæini poqa zakquæuje se na osnovu gustine linija sila.

Linije sile poqa crtaju se tako da se tangente u svakoj wihovoj taæki poklapaju s pravcem jaæine poqa, odnosno elektriæne sile. Smer linija sile odgovara smeru jaæine poqa.

Linije sile poqa taækastog naelektrisawa ili ravnomerno naelektrisane sfere (lopte), kada u wenoj blizini nema drugih naelektrisanih tela, radijalno su rasporeðene. U poqu pozitivnog taækastog naelektrisawa (sfere) linije su usmerene od taækastog tela (od centra sfere), a u poqu negativnog taækastog naelektrisawa (sfernog tela) suprotno (slika 5.8). Ovako definisan smer linija sile odreðen je smerom delovawa elektriæne sile na pozitivno naelektrisano telo uneto u dato poqe. Na osnovu toga moþe se reœi: linije sile poæiwu („izviru“) na pozitivnim, a završavaju se („uviru“) na negativnim naelektrisanim telima (æesticama).

Sa matematiækog stanovišta, kroz svaku taæku elektriænog poqa, moþe se povuœi linija sile. Iz toga bi se mogao izvesti pogrešan zakquæak da se svako poqe predstavqa s neograniæenim brojem linija sile. Ako bi bila usvojena takva konvencija, onda bi pojam „linija sile“ izgubio primenqivost, a time i fiziæki smisao. Razliæita elektriæna poqa prikazana pomoœu linija sile ne bi se razlikovala po jaæini. Da bi se pravila razlika meðu poqima, obiæno se uzima da je broj linija sile na jedinici površine normalne na pravac linija sile jednak brojnoj vrednosti jaæine elektriænog poqa. Znaæi, gde je gustina linija sila veœa,jaæina elektriænog poqa je veœeg intenziteta i obrnuto (slika 5.13).

Slika 5.13. Gustina linija sila prikazuje jaæinu elektriænog poqa

E

Istakli smo da se jaæina poqa moþe prikazati gustinom linija sile, tj. brojem linija sile po jedinici površine koja je normalna na te linije ili fiziækom veliæinom koja se naziva fluks elektriænog poqa.

Fluks elektriænog poqa brojno je jednak broju linija sile koje prolaze kroz posmatranu (normalno postavqenu) površ.

Elektriæni fluks se moþe odrediti pomoœu osnovne karakteristike poqa, a to je wegova jaæina E i površine S normalne na pravac poqa (slika 5.14):

F = ES

koliko je povrina Sq otklowena od S za ugao q(Sq=S cos q) i broj elektriænih linija kroz Sq je mawi, pa je fluks elektriænog poqa jednak:

F = ES cos q.

Sliæno se definiše i fluks drugih fiziækih poqa. Fluks gravitacionog poqa se retko koristi, dok fluks magnetnog poqa ima veliku primenu. O tome œe biti reæi u okviru poglavqa Elektromagnetna indukcija.

Naðimo sada fluks elektriænog poqa kroz zatvorenu površinu (sferu) oko naelektrisanog taækastog tela. Radi jednostavnosti posmatrajmo sluæaj taækastog naelektrisawa koje se nalazi u centru sfere (lopte). S obzirom na to da linije sile taækastog naelektrisawa imaju radijalne pravce, one œe u svakoj taæki površine sfere biti normalne na wu pa je fluks

F = ES

Jaæina poqa u svim taækama na površi sfere je ista i iznosi

Površina sfere iznosi S = 4pr2 , pa je fluks

() qqqq 123n 1 ....=++++ Ÿ qq r r 2 2 14. 4 == p p ŸŸ Eq r 2 1 4 = p Ÿ

Dobijeni rezultat ima opšte vaþewe. Ako se unutar proizvoqne zatvorene površine nalazi više naelektrisanih tela (ne moraju biti taækasta), onda je fluks poqa

S obzirom na to da se fluks moþe izraziti preko jaæine poqa i površine, posledwom formulom je uspostavqena opšta povezanost jaæine poqa i odgovarajuœih koliæina naelektrisawa tela (æestica). Pomoœu te zakonitosti mogu se naœi jaæine poqa u sluæaju kada naelektrisana tela nisu taækasta.

EKVIPOTENCIJALNEPOVRŠI

Potencijal elektriænog poqa u vakuumu mewa se sa udaqavawem od naelektrisanog tela od kojeg potiæe dato poqe, prema formuli:

gde je r – rastojawe od tela koliæine naelektrisawa q do taæke u kojoj se izraæunava potencijal. Odavde proizilazi da sve taæke koje se nalaze u istorodnoj sredini na jednakom rastojawu od naelektrisanog tela imaju iste potencijale. To su taæke na sferama sa centrom u kojem se nalazi naelektrisano telo.

Sve taæke koje imaju jednake vrednosti potencijala formiraju jednu ekvipotencijalnu površ.

Na slici 5.15. prikazane su ekvipotencijalne površi isprekidanim linijama (koncentriæni krugovi, tj. sfere polupreænika r) taækastog pozitivno naelektrisanog tela. Punim usmerenim linijama oznaæene su linije sile poqa koje potiæu od ovog tela sa koliæinom naelektrisawa q. Pravac linija sile u svakoj taæki poqa je normalan na ekvipotencijalne površi.

Znamo da je rad pri pomerawu naelektrisawa izmeðu dve taæke u elektriænom poqu jednak proizvodu koliæine naelektrisawa tela i razlike potencijala: A = q (V2 – V1).

Rad elektriæne sile pri pomerawu naelektrisanog tela izmeðu dve taæke na ekvipotencijalnoj površi jednak je nuli jer je V1 = V2.

Ako su taækasto telo ili sfera naelektrisani pozitivno, vrednosti potencijala na ekvipotencijalnim površima opadaju s poveœawem rastojawa (polupreænika). U sluæaju da su tela negativno naelektrisana, s poveœawem polupreænika raste i potencijal na ekvipotencijalnim površima. On opada po apsolutnoj vrednosti, ali postaje sve mawe negativan.

Linije sile homogenog poqa ravnomerno su rasporeðene i meðusobno paralelne. Ekvipotencijalne površi, koje odgovaraju takvom rasporedu linija sile, predstavqaju paralelne površi normalne na pravac jaæine poqa, tj. na linije sile (slika 5.16).

Ekvipotencijalne površi (isprekidane linije) i linije sile poqa (pune linije) kod dvaju istoimenih taækastih naelektrisawa prikazane su na slici 5.17a a kod raznoimenih na slici 5.17b.

=const q

r

Slika 5.15. Ekvipotencijalne površi taækastog pozitivnog naelektrisawa

Slika 5.16. Ekvipotencijalne površi homogenog elektriænog poqa

Slika 5.17. Ekvipotencijalne površi (isprekidane linije) dva istoimeno i dva raznoimeno naelektrisana taækasta tela E

Posmatrawem linija sile moþe se suditi o promenama jaæine poqa: mestima s veœom gustinom linija sile odgovara veœa jaæina poqa i obrnuto. Na osnovu rasporeda ekvipotencijalnih površi moþe se govoriti o drugoj osnovnoj veliæini – potencijalu, koja karakteriše elektriæno poqe. Dakle, svako elektriæno (elektrostatiæko) poqe moþe se predstaviti linijama sile poqa i ekvipotencijalnim površima i na osnovu wihove slike mogu se obaviti odreðene analize elektriænog poqa.

JAÆINAIPOTENCIJALELEKTRIÆNOGPOQA

Slika 5.18. Smer jaæine elektriænog poqa upravqen je usmeru smawivawa potencijala

Rad elektriænih sila izraþava se na dva naæina: preko jaæine poqa i preko razlike potencijala meðu taækama poqa. Uzimajuœi to u obzir, izmeðu jaæine poqa i wegovog potencijala postoji odgovarajuœa veza (slika 5.18). Posmatraœemo dve ekvipotencijalne površi koje se nalaze na malom meðusobnom rastojawu. Neka je V 1 potencijal površi M1 N1 i V2 potencijal površi M2 N2. U nekoj taæki prve ekvipotencijalne površi povucimo normalu® n usmerenu ka drugoj ekvipotencijalnoj površi. Taæke preseka normale sa ekvipotencijalnim površima su B i B', a rastojawe izmeðu wih je Dn. Jaæina poqa ® E normalna je na ekvipotencijalnu površ i usmerena je duþ normale ® n Ako su taæke B i B' vrlo bliske, moþe se pretpostaviti da je izmeðu wih intenzitet jaæine poqa E konstantan. Rad koji se vrši pri pomerawu naelektrisawa q iz taæke B u B' , moþe se predstaviti u obliku:

A = F Dn = qE Dn, jer je S druge strane, taj isti rad moþe biti izraþen preko razlike potencijala u taækama B i B':

q . =

A = q (V2 – V1).

Uporeðivawem ovih formula za rad nalazi se E Dn = V2 – V1. Odavde sledi:

Ovde je DV = V1 – V2 promena potencijala pri pomerawu za rastojawe Dn duþ normale na ekvipotencijalnoj površi, tj. duþ linija sile.

Na osnovu posledwe formule moþe se reœi:

Jaæina poqa je brojno jednaka promeni potencijala po jedinici duþine,raæunate u smeru normalnom na ekvipotencijalnu površ,odnosno duþ linija sile. Smer vektora jaæine poqa uvek je usmeren u smeru smawivawa potencijala.

Veliæina (DV/Dn) koja pokazuje brzinu promene potencijala duþ normale na ekvipotencijalnu površ u smeru wegovog poveœawa, zove se gradijent potencijala

Jaæina elektriænog poqa jednaka je negativnom gradijentu potencijala.

Na osnovu izvedene veze izmeðu jaæine i potencijala elektriænog poqa, jednostavno je definisati („elektriænu“) jedinicu jaæine poqa. To je volt po metru: [E] = V/m . EV n = D D

PROVODNIKUELEKTRIÆNOMPOQU

Šta œe se desiti kada se u homogeno elektriæno poqe unese neutralan metalan provodnik, na primer metalna kugla? Na slici 5.19a je prikazan taj provodnik u poqu u trenutku unošewa. Posle vremena kraœeg od mikrosekunde dolazi do preraspodele slobodnih elektrona u metalnoj kugli. Pod uticajem poqa dolazi do pomerawa slobodnih elektrona u smeru koji je suprotan smeru poqa . U tom smeru poveœava se koncentracija elektrona u odnosu na neutralno stawe provodnika, što uslovqava da taj deo tela bude negativno naelektrisan. Tada je na suprotnom kraju tela višak pozitivnog naelektrisawa, tako da je taj deo provodnika pozitivno naelektrisan. Jasno je da su koliæine ove dve vrste naelektrisawa jednake po apsolutnoj vrednosti.

Razdvajawe æestica sa suprotnim predznakom naelektrisawa uslovqava postojawe elektriænog poqa u unutrašwosti provodnika. To poqe ima suprotan smer od spoqašweg, tako da se rezultujuœa jaæina poqa u provodniku smawuje sve dok rezultujuœe poqe ne postane jednako nuli. Posle toga prestaje i proces razdvajawa naelektrisanih æestica u provodniku.

Na slici 5.19b vidi se da spoqašwe poqe u okolini provodnika nije više homogeno. Deo linija sile završava se na negativno naelektrisanim æesticama tela (kugle), a deo izvire iz suprotno naelektrisanih (pozitivnih) æestica površine tela.

Analizirajmo primer metalne šipke u homogenom elektriænom poqu. Na slici 5.20a se vidi da u prostoru iznad i ispod šipke linije sile ova dva poqa imaju suprotne smerove, te se meðusobno poništavaju, dok na drugim dvema stranama imaju iste smerove pa se rezultantno poqe pojaæava. Na slici 5.20a prikazano je spoqašwe elektriæno poqe i elektriæno poqe indukovanih naelektrisawa na provodniku u trenutku unošewa u elektriæno poqe, a na slici 5.20b prikazano je rezultujuœe poqe. Na slici 5.21a prikazane su dve sastavqene metalne šipke, a na istoj slici, pod b, sluæaj kada su te dve metalne šipke razdvojene.

Slika 5.21. Dve metalne šipke u elektriænom poqu a) b) a) b) b) a)

5.20. Metalna šipka u elektriænom poqu

Slobodna naelektrisawa uvek se rasporeðuju po spoqašwoj površi provodnika, tako da ona predstavqa i ekvipotencijalnu površ.

Rezultujuœe elektriæno poqe u provodniku koji se nalazi u elektriænom poqu uvek je jednako nuli jer se poništavaju spoqašwe poqe i poqe unutar provodnika (metalne šipke).

Na tom principu zasnovana je elektrostatiæka zaštita. Instrumenti osetqivi na spoqašwa elektriæna poqa æuvaju se u metalnim sanducima ili u prostoru koji je okruþen metalnom mreþom. To su poznati Faradejevi kavezi. Elektroskopi, na primer, imaju metalne kutije koje se vezuju za Zemqu, tako da spoqašwa poqa ne mogu da izmene ni poqe ni potencijal unutar kutije.

ELEKTRIÆNIDIPOL

Sistem od dva povezana taækasta tela jednakih koliæina naelektrisawa, ali suprotnog predznaka, na izvesnom (malom) rastojawu predstavqa elektriæni dipol (slika 5.22).

Oko elektriænog dipola postoji elektriæno poqe æiji se oblik moþe predstaviti linijama sila kao na slici 5.23. Jaæina elektriænog poqa dipola mewa se na sloþeniji naæin nego što je sluæaj sa jaæinom poqa pojedinih taækastih naelektrisawa.

Jaæina elektriænog poqa dipola biœe jednaka vektorskom zbiru jaæina poqa koja potiæu od naelektrisawa dipola u posmatranoj taæki: ® E = ® E++ ® E – ,

qq l

Slika 5.23. Elektriæno poqe taækastog dipola

gde su ® E+ i ® E – jaæine elektriænog poqa koja potiæu od pozitivnog, odnosno negativnog taækastog naelektrisawa.

Elektriæni dipol karakteriše wegovo specifiæno ponašawe u spoqašwem elektriænom poqu. Naime na wega deluje spreg sila F+ i F(slika 5.24) koje teþe da ga zakrenu i postave u pravcu tog poqa.

Model elektriænog dipola ima vaþnu ulogu u tumaæewu i opisivawu mnogih elektriænih pojava. Wegova primena dolazi posebno do izraþaja kada je reæ o procesima rastvarawa raznih supstancija u teænostima ili o uticaju dielektriænih sredina na naelektrisana tela.

U atomima, i još više u molekulima, pod uticajem spoqašweg elektriænog poqa dolazi do asimetriæne raspodele elektrona omotaæa i protona iz jezgra, pa ove æestice više nisu elektriæno neutralne, veœ se ponašaju kao elektriæni dipoli. U spoqašwem elektriænom poqu ovi dipoli se zaokreœu i stvaraju svoje – unutrašwe elektriæno poqe (sliæno kao kod razdvajawa metalnih šipki, slika 5.21). Elektriæne osobine supstancije, zbog toga, zavise i od stepena zakretawa ovih elektriænih dipola.

ELEKTRIÆNOPOQEUDIELEKTRIKUI

Slika 5.24. Elektriæni dipol u elektriænom poqu

DIELEKTRIÆNAPROPUSTQIVOST (PERMITIVNOST)

Dielektrici (izolatori), kao i ostale supstancije, sastoje se iz jaæe ili slabije vezanih atoma i molekula koji su kao celine neutralni. Meðutim, kod dielektrika, naelektrisane æestice – elektroni i jezgra u neutralnom atomu –vezani su jedni s drugima jako ævrsto i nemaju slobodnih elektrona. To nije sluæaj sa metalnim provodnicima. Kod wih postoje slobodni elektroni koji se mogu kretati kroz metal i na taj naæin omoguœuju dobro provoðewe naelektrisawa.

Razlika u strukturi metalnih provodnika i dielektrika (izolatora) uslovqava wihova razliæita elektriæna svojstva i ponašawe u elektriænom poqu. Spoqašwe poqe kod metalnih provodnika uzrokuje, kao što smo veœ videli, prostornu preraspodelu slobodnih elektrona, što uslovqava da se jedan kraj provodnika naelektriše negativno, a drugi pozitivno. Pod uticajem spoqašweg elektriænog poqa i kod dielektrika dolazi do razdvajawa pozitivnog i negativnog naelektrisawa, ali u okviru samog atoma, odnosno molekula.

Posmatrajmo izdvojene atome nekog dielektrika kada na wih ne deluje spoqašwe elektriæno poqe. Pozitivno jezgro se tada nalazi u centru sfernog elektronskog omotaæa. Delovawe elektrona koji su simetriæno rasporeðeni u omotaæu atoma istovetno je kao kad bi celokupno negativno naelektrisawe elektrona bilo koncentrisano u centru sfere (koju uovom sluæaju predstavqa elektronski omotaæ), gde se nalazi i pozitivno naelektrisano jezgro (slika 5.25). Na taj naæin se objašwava zbog æega dolazi do potpunog meðusobnog kompenzovawa delovawa pozitivnog i negativnog naelektrisawa u atomima (molekulima) dielektrika. Takvi atomi ili molekuli, oæigledno, ne mogu ispoqiti nikakva elektriæna svojstva. Meðutim, ako se takvi molekuli (atomi) naðu uelektriænom poqu raspored wihovih naelektrisanih æestica œe se u izvesnoj meri poremetiti (deformisati) u odnosu na prethodno stawe (slika 5.26). Naelektrisawa elektrona i jezgra neœe više biti meðusobno kompenzovana.

Slika 5.25. Atom dielektrika izvan elektriænog poqa

Uspostaviœe se novo ravnoteþno stawe, pri kome se sile spoqašweg elektriænog poqa uravnoteþuju elektriænim silama u atomu. Pozitivno jezgro se neœe više nalaziti ucentru elektronskog omotaæa, veœ œe biti pomereno u smeru delovawa spoqašweg elektriænog poqa. Negativni elektroni biœe grupisani u suprotnom smeru. Centri pozitivnog i negativnog naelektrisawa u okviru atoma više se ne poklapaju, veœ dolazi do wihovog delimiænog razdvajawa. Tako se atom, odnosno molekul, pola-rizuje i postaje elektriæni dipol.

Koliko œe centri pozitivnog i negativnog naelektrisawa u atomu (molekulu) biti razdvojeni, zavisi pre svega od vrste atoma dielektrika i jaæine spoqašweg elektriænog poqa. Vaþno je istaœi da œe svi atomi (molekuli) nekog dielektrika u elektriænom poqu biti polarizovani. Konaæno stawe dielektrika u elektrostatiækom poqu prikazano je na slici 5.27.

ESlika 5.26. Atomi dielektrika u elektriænom poqu

Slika 5.27. Konaæno stawe atoma dielektrika u elektriænom poqu

Postoje dielektrici æiji su atomi (molekuli) prirodno polarizovani, dakle, bez spoqašwih uticaja. Takav je, na primer, molekul vode H2O. Pozitivno i negativno naelektrisawe ovog molekula nije raspo-reðeno simetriæno; centar pozitivnog naelektrisawa pomeren je prema jonima vodonika, a negativnog prema jonu kiseonika. Usled toga molekul H2O ponaša se kao elektriæni dipol iako nije izloþen uticaju spoqašweg elektriænog poqa (slika 5.28).

Dakle, svi dielektrici mogu se podeliti u dve grupe. Prvu grupu æine nepolarni dielektrici, koji se sastoje iz atoma ili molekula kod kojih se centri pozitivnih i negativnih naelektrisawa poklapaju kada nisu izloþeni delovawu spoqašwih elektriænih poqa. Drugu grupu æine polarni dielektrici, koji se sastoje iz molekula kod kojih se centri po-zitivnih i negativnih naelektrisawa ne poklapaju ni onda kada nisu izloþeni delovawu spoqašweg elektriænog poqa.

Slika 5.28. Molekuli vode ponašaju se kao elektriæni dipoli

Kada se dielektrik unese u elektriæno poqe, na primer u poqe izmeðu ploæa ravnog kondenzatora, nastaœe promene kako u samom dielektriku, tako i u spoqašwem poqu. To je uzrokovano time što se molekuli dielektrika kao elektriæni dipoli orijentišu u smeru spoqašweg elektriænog poqa. U unutrašwosti dielektrika krajevi dipola biœe meðusobno kompenzovani jer sadrþe iste koliæine suprotnih vrsta naelektrisawa. Neœe se kompenzovati samo naelektrisawe dipola na površima dielektrika prema oblogama (ploæama) kondenzatora, koje su normalne na linije sile elektriænog poqa.

Od površinskog naelektrisawa potiæe elektriæno poqe unutar dielektrika ( ® E u ), koje je usmereno suprotno spoqašwem poqu (® E0). Ovo daje isti efekat kao da su graniæne površi dielektrika naelektrisane istim koliæinama naelektrisawa suprotnog znaka. Tako, na površi okrenutoj ka negativnoj ploæi kondenzatora javqaju se nekompenzovana pozitivna naelektrisawa, a na površi okrenutoj prema pozitivnoj strani – negativna naelektrisawa (slika 5.29).

Proces pojavqivawa i prerasporeðivawa naelektrisawa u dielektriku pod uticajem spoqašweg poqa naziva se elektriæna polarizacija.

Naelektrisawa (elektriæni dipoli) u dielektriku uzrokuju sopstveno elektriæno poqe usmereno suprotno spoqašwem poqu. Usled toga se smawuje jaæina spoqašweg poqa u dielektriku: E = E0 – Eu. Odnos intenziteta jaæine elektriænog poqa u vakuumu E0 i intenziteta jaæine poqa u dielektriku E, naziva se dielektriæna propustqivost supstancije:

Dielektriæna propustqivost supstancije (koja se æesto naziva i relativna propustqivost jer se raæuna u odnosu na vakuum, a još æešœe samo permitivnost) je bezdimenziona veliæina (neimenovan broj) i uvek je veœa od 1. U tabeli 5.1 su date vrednosti za relativnu dielektriænu propustqivost nekih supstancija pri obiænim temperaturama.

Slika 5.29. Dielektrik u elektriænom poqu SUPSTANCIJA er SUPSTANCIJA e

e

vazduh 1,0006 parafin 2,1 ebonit 2,5 sumpor 4 liskun 6–7 petrolej 2,0 vosak 7,8 porculan 5,7–6,3 voda 80,4 vodonik 1,0002 staklo 4–7 etanol 24,3 helijum 1,00007 kuhiwska so 5,6 metanol 33,6

Tabela 5.1. Relativna permitivnost nekih supstancija

ELEKTRIÆNAKAPACITIVNOST

Ogledi pokazuju da razliæiti provodnici naelektrisani jednakim koliæinama naelektrisawa imaju razliæite elektriæne potencijale.

Fiziæka veliæina kojom se karakteriše svojstvo provodnika da pri istom potencijalu mogu da sadrþe razliæite koliæine naelektrisawa,naziva se elektriæna kapacitivnost.

Na slici 5.30 su prikazana dva elektrometra kojima se dovode jednake koliæine naelektrisawa. Wihove igle imaju razliæite otklone. Igla elektrometra sa veœom zaseæenom metalnom kuglom ima mawi otklon (veœu kapacitivnost, a mawi potencijal), a kod drugog elektrometra je obratno (mawu kapacitivnost, a veœi potencijal). To znaæi da se kapacitivnost provodnika (kugle) smawuje sa umawewem dimenzija.

Slika 5.30. Kapacitivnost provodnika (kugle) zavisi od wegovih dimenzija

Slika 5.31. Otklon igle elektrometra je srazmeran koliæini naelektrisawa

Elektriæna kapacitivnost provodnika zavisi i od rasporeda tela koja ga okruþuju i od sredine u kojoj se nalazi. Radi jednostavnosti posmatraœemo usamqen provodnik koji se nalazi u vakuumu ili vazduhu (slika 5.31). Kada se posmatrana kugla naelektriše odreðenom koliæinom naelektrisawa, wegov potencijal ima odgovarajuœu vrednost. Ako se koliæina naelektrisawa tog provodnika uveœa dva puta, i wegov potencijal œe porasti dva puta. Uopšte, koliko puta se poveœa koliæina naelektrisawa provodnika, toliko puta se poveœa i potencijal usamqenog provodnika. To znaæi da je koliæina naelektrisawa q takvog provodnika direktno srazmerna potencijalu provodnika: q = CV

Koeficijent srazmere C je fiziæka veliæina koja karakteriše elektriæna svojstva tela – provodnika i naziva se elektriæna kapacitivnost. Iz prethodnog izraza sledi da je:

Cq V . =

Elektriæna kapacitivnost tela brojno je jednaka odnosu koliæine naelektrisawa tela i wegovog potencijala.

Meðutim, elektriæna kapacitivnost provodnika ne zavisi ni od koliæine naelektrisawa, a ni od elektriænog potencijala. Sa poveœawem (smawewem) koliæine naelektrisawa poveœava se (smawuje se) i potencijal provodnika, tako

da wihov odnos ostaje uvek nepromewen. Kapacitivnost provodnika (tela) zavisi samo od wegovih geometrijskih dimenzija i od elektriænih svojstava sredine u kojoj se provodnik (telo) nalazi.

Jedinica elektriæne kapacitivnosti je farad (F):

Kapacitivnost od 1 farada je veoma velika. Takvu kapacitivnost bi imala usamqena kugla polupreænika 9×109 m, što je za oko 1400 puta veœe od polupreænika Zemqe. U praksi se koriste mawe jedinice: mikrofarad (1 μF = 10–6 F), nanofarad (1 nF = 10–9 F) i pikofarad (1 pF = 10–12 F). Kapacitivnost sfernog provodnika æija bi zapremina odgovarala zapremini Zemqe, iznosila bi oko 700 μF.

ELEKTRIÆNIKONDENZATOR

Ploæasti elektriæni kondenzator æine dve paralelne metalne ploæe postavqene jedna naspram druge na rastojawu koje je malo u odnosu na duþinu ploæe (slika 5.32).

Elektriæna kapacitivnost ploæastog (ravnog) kondenzatora zavisi od površine ploæe kondenzatora S i rastojawa meðu ploæama kondenzatora d:

S Cd 0 0, = Ÿ C F. V =

Slika 5.32. Ploæasti (ravan) kondenzator

gde je Ÿ0 – elektriæna propustqivost vakuuma (Ÿ0 = 8,85×10–12 C2N/m2 ) . Ova formula vaþi kada se meðu ploæama (oblogama) kondenzatora nalazi vakuum. Ako je reæ o nekoj supstancijalnoj sredini, tada je kapacitivnost kondenzatora Ÿr puta veœa, tj.

gde je Ÿr – relativna elektriæna propustqivost date sredine.

Znaæi, ovaj sistem – ploæasti kondenzator ima odreðenu elektriænu kapacitivnost, bez obzira na to da li su wegove ploæe naelektrisane ili nisu. Ako se pak jedna ploæa ovog kondenzatora naelektriše, na primer sa +q (druga œe imati istu koliæinu naelektrisawa samo suprotnog znaka, dakle: –q). Izmeðu ploæa se javqa razlika potencijala, tj. elektriæni napon U. Ove dve veliæine su povezane: q = C × U.

Pošto je izmeðu ploæa ravnog kondenzatora elektriæno poqe homogeno, moþemo odrediti i intenzitet jaæine tog poqa u bilo kojoj taæki prostora izmeðu ploæa. Na osnovu definicije sledi:

Kondenzatori imaju razliæite oblike, a šematski se predstavqaju istim simbolom (slika 5.33). EU d . = EV n = D D CCS d r00r ,,=⋅==⋅

Slika 5.33. Šematski simbol elektriænog kondenzatora

VEZIVAWEELEKTRIÆNIHKONDENZATORA

Elektriæni kondenzatori se mogu vezivati u tzv. kondenzatorske baterije radi postizawa wihovog efikasnijeg rada kao elementa elektriænih kola.

Ako se poveþu paralelno, kao na slici 5.34, onda ova baterija ima veœu ukupnu koliæinu naelektrisawa. Naime,

Elektriæna kapacitivnost paralelno vezanih kondenzatora jednaka je zbiru pojedinaænih kapacitivnosti.

Ako se kondenzatori poveþu redno (serijski) kao na slici 5.35, onda ova baterija ima veœi ukupni elektriæni napon:

Reciproæna vrednost elektriæne kapacitivnosti serijske veze kondenzatora jednaka je zbiru reciproænih vrednosti pojedinaænih kapacitivnosti.

Slika 5.34. Paralelna veza elektriænih kondenzatora

Slika 5.35. Serijska veza elektriænih kondenzatora q

ENERGIJAELEKTRIÆNOGPOQA

Energija elektriænog poqa moþe biti izraþena preko osnovne karakteristike poqa – potencijala (napona).

Koliæina naelektrisawa provodnika i odgovarajuœi potencijal vezani su relacijom

q = CV,

Slika 5.36. Grafiæki prikaz povezanosti koliæine naelektrisawa i potencijala

gde je C – kapacitivnost provodnika. Grafiæki prikaz ove veze ima oblik prave koja poæiwe iz poæetka koordinatnog sistema i æiji je koeficijent pravca definisan kapacitetom provodnika (slika 5.36).

Površina ograniæena datim vrednostima koliæine naelektrisawa i potencijala (šrafirani deo) brojno je jednaka radu elektriæne sile (Ae), odnosno energiji elektriænog poqa usamqenog provodnika (Ee). Da bi se energija razlikovala od jaæine elektriænog poqa, ovde se koristi oznaka W

Na sliæan naæin dobija se izraz za rad, odnosno energiju elektriænog poqa meðu oblogama ploæastog kondenzatora, samo što umesto potencijala V – kod kondenzatora imamo razliku potencijala izmeðu obloga, tj. elektriæni napon (U):

gde je q – naelektrisawe jedne obloge (ploæe) kondenzatora.

Energija elektriænog poqa ploæastog kondenzatora moþe se izraziti i preko intenziteta jaæine poqa. Uzimajuœi u obzir da je , dobija se:

Deobom jedne i druge strane posledwe relacije sa zapreminom (prostora izmeðu ploæa) V = Sd, dobija se formula kojom se izraþava gustina energije elektriænog poqa, odnosno energija po jedinici zapremine:

Dobijeni izraz za gustinu energije vaþi ne samo za homogeno poqe ravnog kondenzatora, nego i za bilo koje drugo elektriæno poqe. Štaviše, dati izraz za gustinu energije moþe da se primeni i za promenqiva elektriæna poqa.

ENERGIJAELEKTRIÆNOGPOQAUDIELEKTRIKU

2 2 , EU d =

Šta se mewa kod kondenzatora kada se meðu wegovim ploæama nalazi dielektrik umesto vakuuma? Ustanovili smo da se smawuje jaæina elektriænog poqa. Zbog toga se umawuje i napon meðu wegovim ploæama, što se zakquæuje iz odnosa . To se objašwava time što vezano naelektrisawe na graniænoj površini dielektrika kompenzuje jedan deo naelektrisawa na ploæama kondenzatora. Ranije smo ustanovili da je energija ravnog (ploæastog) kondenzatora u vakuumu odreðena odnosom gde je q koliæina naelektrisawa jedne ploæe elektriænog kondenzatora kapacitivnosti C, a U – elektriæni napon meðu ploæama. Kako je formula za energiju dobijena raæunajuœi rad potreban za prenos odreðene koliæine naelektrisawa izmeðu obloga kondenzatora datog napona, ona ostaje da vaþi i kada se izmeðu ploæa kondenzatora nalazi dielektrik.

Ako su koliæine naelektrisawa na ploæama kondenzatora u vakuumu i kondenzatora sa dielektrikom jednake, razlika energije nastaje zbog razlike elektriænih napona na ploæama ovih kondenzatora. Videli smo da je napon na ploæama kondenzatora u vakuumu Ÿr puta veœi nego kod kondenzatora sa dielektrikom. Stoga se za taj sluæaj energija elektriænog poqa ravnog kondenzatora smawuje Ÿr puta kada je kondenzator popuwen dielektrikom.

S druge strane, ako se na ploæama kondenzatora u vakuumu i kondenzatora popuwenog dielektrikom odrþava ista razlika potencijala, onda je energija srazmerna koliæini naelektrisawa na ploæama kondenzatora. U takvim uslovima, kao što smo ranije ustanovili, koliæina naelektrisawa na ploæama kondenzatora popuwenog dielektrikom je Ÿr puta veœa nego kod kondenzatora u vakuumu, pa otuda energija kondenzatora raste kada se izmeðu wegovih ploæa nalazi dielektrik. Poveœawe energije ide na raæun izvora kojim se odrþava ista razlika potencijala na ploæama kondenzatora.

Elektriæna kapacitivnost ravnog kondenzatora, kada se meðu wegovim ploæama nalazi dielektrik (slika 5.37), odreðuje se formulom:

Q –Q

Dakle, kapacitivnost ravnog kondenzatora poveœava se Ÿr puta kada se meðu wegovim ploæama umesto vakuuma nalazi dielektrik. U skladu sa prethodnim zakquæcima, gustina energije naelektrisanog ravnog kondenzatora sa dielektrikom moþe se izraziti na sledeœi naæin:

Kako je = E, to je

Dakle, u prisustvu dielektrika gustina energije elektriænog poqa poveœava se Ÿr puta u poreðewu sa energijom poqa u vakuumu ako pri tome intenzitet jaæine poqa ostaje neizmewen.

Slika 5.37. Ravni kondenzator prikquæen na elektriæni napon

Primer 3. Kondenzator kapacitivnosti 6 mF na æijim oblogama je napon 127 V i kondenzator kapacitivnosti 4 mF, na æijim oblogama je napon 220V, povezuju se paralelno. Odredite ekvivalentnu kapacitivnost dobijenog sistema kondenzatora i vrednost elektriænog napona na wegovim krajevima.

Podaci: C1 = 6 mF, U1 = 127 V, C2= 4 mF, U2 = 220 V; Ce = ? U = ?

Rešewe. Ekvivalentna kapacitivnost dva paralelno vezana kondenzatora je: Ce = C1 + C2 = 10 mF

Napon na krajevima tih kondenzatora iznosi: gde je q = q1 + q2 = C1U1 + C2U2.

Na osnovu toga sledi: CUCU U CC 1122 22 164V. + == + Uq C e , =

• Narušavawe ravnoteþe izmeðu broja negativno i pozitivno naelektrisanih elementarnih æestica u nekom telu uslovqava wegova elektriæna svojstva.

Telo sa „viškom“ elektrona je negativno naelektrisano,a sa „mawkom“ elektrona – pozitivno.

•Uzajamno delovawe naelektrisanih tela (æestica) ostvaruju se posredstvom elektriænog (elektrostatiækog) poqa.

Zakon uzajamnog delovawa naelektrisanih tela, æestica, æije su dimenzije zanemarqive u odnosu na wihova meðusobna rastojawa, ili izmeðu naelektrisanih tela sfernog oblika, pod uslovom da se naelektrisana tela (æestice) nalaze u stawu relativnog mirovawa, eksperimentalno je ustanovio Kulon:

Intenzitet sile izmeðu dva naelektrisana taækasta tela ili izmeðu dva naelektrisana tela u obliku sfere proporcionalan je proizvodu wihovih koliæina naelektrisawa,a obrnuto proporcionalan kvadratu meðusobnog rastojawa:

Fqq r 12 er0 2 1 4,, == p ŸŸŸŸ

gde je Ÿ0 – dielektriæna propustqivost vakuuma (Ÿ0 = 8,85× 10–12 ), a Ÿr je relativna permitivnost sredine.

•Elektriæno poqe kojim se ostvaruje uzajamno delovawe naelektrisanih tela (æestica) karakterišu (odreðuju) veliæine: jaæina elektriænog poqa,potencijal (napon) elektriænog poqa i energija elektriænog poqa.

Fiziæka veliæina odreðena koliænikom elektriæne sile koja u datoj taæki deluje na taækasto telo koliæine naelektrisawa q0 i te koliæine naelektrisawa,naziva se jaæina elektriænog poqa:

FqEE qr e 2 0 1 ;. 4 == p Ÿ 2 2 C Nm

Jaæina elektriænog poqa je vektorska veliæina. Wen intenzitet u datoj taæki prostora brojno je jednak intenzitetu elektriæne sile koja u toj taæki deluje na jedinicu pozitivne koliæine naelektrisawa, a pravac i smer se poklapaju sa pravcem i smerom elektriæne sile (® Fe).

Potencijal elektriænog poqa u vakuumu (vazduhu) u datoj taæki brojno je jednak odnosu potencijalne energije i jediniænog pozitivnog naelektrisawa u toj taæki,odnosno srazmeran je odnosu koliæine naelektrisawa tela koje „proizvodi“ elektriæno poqe i rastojawa do taæke u kojoj se posmatra potencijal poqa,

VEq qr p 00 1 4, == p Ÿ

gde je r – rastojawe od tela koliæine naelektrisawa q do taæke u kojoj se posmatra potencijal elektriænog poqa.

Poseban fiziæki smisao ima razlika potencijala (napon). Posredstvom ove veliæine izraþava se rad sile elektriænog poqa pri premeštawu naelektrisanog tela

() AqVVqUUA q 21;. === naosnovutogaje:

Razlika potencijala (napon) izmeðu dve taæke u elektriænom poqu brojno je jednak radu sile elektriænog poqa pri pomerawu tela jediniæne pozitivne koliæine naelektrisawa izmeðu tih taæaka. Jedinica elektriænog potencijala (napona) je volt (V).

•Elektriæno poqe geometrijski se prikazuje linijama sile. Linije sile odreðuju pravac i smer kretawa pozitivno naelektrisane æestice u elektriænom poqu. Gustina linija sila definiše jaæinu poqa, a wihov smer vrstu naelektrisawa tela koje „proizvodi“ poqe. Tangenta na liniju sile u bilo kojoj taæki ima pravac elektriænog poqa.

• Elektriænakapacitivnost provodnika brojno je jednaka odnosu wegove koliæine naelektrisawa i wegovog potencijala:

Cq V =

Elektriæna kapacitivnost provodnika ne zavisi od koliæine naelektrisawa provodnika. Koliko se poveœa (smawi) koliæina naelektrisawa, toliko se poveœa (smawi) potencijal provodnika, tako da se wihov odnos ne mewa. Kapacitivnost provodnika (tela) odreðuje se samo wegovim geometrijskim razmerama i oblikom, te elektriænim svojstvima sredine u kojoj se provodnik nalazi.

Elektriæna kapacitivnost ploæastog (ravnog) kondenzatora zavisi od površine ploæe kondenzatora, rastojawa i osobina sredine meðu ploæama kondenzatora:

•Pri unošewu dielektrika u elektriæno poqe vrši se wegova polarizacija.

Polarizovan dielektrik ima elektriæno poqe, koje unutar dielektrika slabi spoqašwe elektriæno poqe er puta:

gde je E0 – jaæina (intenzitet) elektriænog poqa u vakuumu, a E – jaæina (intenzitet) elektriænog poqa u nekoj dielektriænoj sredini, a Ÿr se naziva relativna dielektriæna propustqivost ili permitivnost.

•Energija elektriænog poqa naelektrisanog ploæastog kondenzatora:

WqUCU q C === 1 2 1 2 1 2 2 2 . e= E E 0 , CS d = Ÿ

Elektriæna energija ploæastog kondenzatora moþe da se izrazi i preko intenziteta jaæine elektriænog poqa, a odatle i wena gustina: w ===⋅ W r V E 1 2 2 0ŸŸŸŸ;.

1. Šta su linije sila elektriænog poqa i æemu one sluþe?

2. Koje se informacije u kvalitativnom smislu mogu dobiti o elektriænom poqu na osnovu wegove slike (rasporeda i smera) linija sile?

3. Šta moþete kazati o pravcu i smeru linija sile elektriænog poqa?

4. Gde se nalazi „izvor“, a gde „ponor“ linija sile elektriænog poqa?

5. Šta moþete reœi o odnosu pravca linija sile i pravcu jaæine elektriænog poqa?

6. Mogu li se meðusobno presecati linije sile poqa?

7. Kakav je pravac linija sile poqa u odnosu na površinu naelektrisanog tela?

8. Koje dve osnovne veliæine karakterišu elektriæno poqe?

9. Šta su ekvipotencijalne površi elektriænog poqa?

10. Æemu je jednak rad sile elektriænog poqa pri pomerawu naelektrisanog tela po ekvipotencijalnoj površi?

11. Mogu li linije sile i ekvipotencijalne površi zaklapati neki drugi ugao osim ugla od 90°?

12. Koje su osnovne karakteristike homogenog elektriænog poqa? Koje oblike kretawa u homogenom elektriænom poqu mogu izvoditi naelektrisana tela pod uticajem elektriæne sile?

13. Na koje se naæine moþe kvantitativno izraziti energija elektriænog poqa usamqenog provodnika i ravnog kondenzatora?

14. Koji poloþaj nastoji da zauzme dipol u homogenom elektriænom poqu?

15. Æemu je jednako rezultujuœe elektriæno poqe u provodniku koji se nalazi u spoqašwem elektriænom poqu?

16. Navedite neke primere elektriæne zaštite instrumenata koji su osetqivi na spoqašwa elektriæna poqa.

17. Šta su polarni, a šta nepolarni dielektrici? Po æemu se oni razlikuju?

18. Kako nastaje polarizacija dielektrika? Kako se ona odraþava na spoqašwe elektriæno poqe?

19. Æemu je jednaka energija i gustina energije elektriænog poqa ravnog kondenzatora sa dielektrikom?

20. Koju jedinicu ima gustina elektriæne energije?

UVOD

Þivot

savremenog æoveka ne bi mogao da se zamisli bez korišœewa elektriæne struje. Elektriæna energija je omoguœila jeftiniju proizvodwu, brþi i udobniji saobraœaj, kosmiæke letove i skoro trenutno prenošewe informacija (slike i zvuka) na ogromna rastojawa. Da bismo odgovorili na pitawe šta je elektriæna struja, koristimo znawe o elektriænom poqu i strukturi supstancije. Podsetimo se definicije koju smo nauæili još u osnovnoj školi: elektriæna struja je usmereno kretawe naelektrisanih æestica (elektrona, jona).

6.1.

ELEKTRIÆNA STRUJA USLOV NASTAJAWA ELEKTRIÆNE STRUJE

U ovom poglavqu detaqnije razmatramo prirodu elektriæne struje u raznim sredinama i pod razliæitim uslovima, razne efekte i primenu elektriæne struje. Metali imaju kristalnu graðu. U ævorovima kristalne rešetke metala nalaze se pozitivni joni, to jest atomi kojima nedostaje jedan ili više elektrona. Pozitivni joni su praktiæno nepokretni. Oni su „priævršœeni“ za svoje poloþaje u metalu – jedino mogu da osciluju oko svojih poloþaja (ævorova kristalne rešetke). Pošto ne mogu da se kreœu kroz metal, oni ne mogu da budu ni nosioci elektriæne struje.

Kada se atomi „povezuju“ u kristalnu rešetku, obrazuju svoje veze pomoœu elektrona iz svojih omotaæa. Kod metala, meðutim, valentni elektroni labavo su vezani za jezgra pa mogu da se slobodno kreœu kroz kristal. Zato su to slobodni elektroni. Nosioci elektriæne struje u metalnim provodnicima su slobodni elektroni.

Na slici 6.1 su prikazani slobodni elektroni i pozitivni joni kristalne rešetke. Ovaj prikaz nije dimenziono ispravan, ali moþe da posluþi za razumevawe nastanka elektriæne struje.

Koncentracija slobodnih elektrona (wihov broj u jedinici zapremine) zavisi od valentnosti metala. Kod jednovalentnih metala na svaki atom (jon) dolazi po jedan slobodan elektron, kod dvovalentnih dva slobodna elektrona, kod trovalentnih tri itd. Koncentracija slobodnih elektrona u metalima je reda veliæine 1028 po kubnom metru. Od svih supstancija metali imaju najveœu koncentraciju slobodnih elektrona i zato su metali najboqi provodnici.

Slobodne elektrone u metalu moþemo (uprošœeno) da posmatramo kao æestice gasa koje se haotiæno kreœu kroz prostor izmeðu pozitivnih jona u kristalnoj rešetki metala. Zato se æesto za slobodne elektrone u metalima koristi i naziv elektronski gas

Elektroprovodqivost metala uslovqena je kretawem slobodnih elektrona, a u teænostima kretawem i pozitivnih i negativnih jona.

Osim ævrstih i teænih supstancija, i gasovi mogu biti provodnici, ali samo pod uslovom da su vrlo razreðeni (mali pritisak) i da postoji relativno visok napon izmeðu elektroda (metalnih ploæa) postavqenih u gasnim cevima. Nosioci struje u gasovima su elektroni i joni.

Supstancije koje imaju malu koncentraciju slobodnih naelektrisanih æestica (elektrona, jona i dr.) spadaju u slabe provodnike ili izolatore. Izolatori su staklo, suva zemqa, suvo drvo, razne vrste guma, ugaq itd.

Pored provodnika i izolatora, postoje i poluprovodnici. Opšte svojstvo poluprovodnika je naglo poveœawe wihove elektroprovodqivosti pod uticajem izmene nekih spoqnih faktora (uslova): temperature, osvetqenosti, pritiska, elektriænog poqa i dr.

Od svih poluprovodnika najviše se koristi silicijum (Si). Posebno je vaþna wegova primena za izradu integrisanih kola (sa milionima ugraðenih tranzistora), koji su osnovni elementi televizora, raæunara, robota i dr.

Slobodni elektroni u metalima sudaraju se sa jonima kristalne rešetke, usled æega se kreœu neureðeno (haotiæno, slika 6.2), mewajuœi neprestano intenzitet brzine i pravac kretawa. Uslov za pojavu struje je da postoji protok naelektrisanih æestica, što pretpostavqa usmereno kretawe naelektrisanih æestica. To se moþe postiœi delovawem sile elektriænog poqa na te æestice duþ provodnika (slika 6.3). Smer kretawa tih naelektrisanih æestica zavisi od vrste wihovog naelektrisawa. Delovawem sile elektriænog poqa svaka slobodna naelektrisana æestica u provodniku stiæe komponentu brzine u pravcu te sile (duþ provodnika na slici 6.3). Na taj naæin kretawe æestica postaje ureðeno i u provodniku postoji elektriæna struja.

Da bi kroz provodnik proticala elektriæna struja,potrebno je da u provodniku postoji elektriæno poqe.

6.2. Slobodni elektroni u metalnom provodniku haotiæno se kreœu

I

6.3. Metalni provodnik kroz koji protiæe struja

ELEKTRIÆNINAPONIELEKTROMOTORNASILA

Pojava elektriæne struje moþe da se demonstrira ogledom. Elektrometar a se naelektriše, a zatim provodnikom poveþe wegova unutrašwa elektroda sa unutrašwom elektrodom nenaelektrisanog (neutralnog) elektrometra b (slika 6.4). Pomerawe kazaqki oba elektrometra potvrðuje pojavu elektriæne struje. Na osnovu toga zakquæujemo da su naelektrisane æestice (slobodni elektroni) kroz provodnik prešle sa jednog elektrometra na drugi, odnosno da je u provodniku za kratko vreme uspostavqena elektriæna struja.

h1> h2 h1= h2

Dobijena elektriæna struja u opisanom ogledu je kratkotrajna. Nakon spajawa elektrometara izjednaæava se wihov elektriæni potencijal, odnosno „išæezava“ elektriæno poqe u provodniku, a time prestaje i da teæe struja. Da bi elektriæna struja u provodniku postojala duþe vremena, nuþno je neprekidno nadoknaðivati naelektrisawe elektrometru kao što se za trajan protok teænosti kroz cev mora odrþavati razlika nivoa teænosti u sudovima.

U tehnici i praksi elektriæno poqe u provodnicima uspostavqa se i moþe duþe vreme da se odrþava pomoœu izvora elektriæne struje, ili izvora elektromotorne sile. To su, na primer, elektriæna baterija, akumulator, generator i drugi.

U izvorima elektriæne struje odvijaju se procesi koji dovode do razdvajawa pozitivno naelektrisanih od negativno naelektrisanih æestica. Razdvojene naelektrisane æestice dospevaju na odreðene delove izvora, koji se nazivaju polovi izvora struje, obrazujuœi izmeðu wih razliku elektriænih potencijala. Ova razlika potencijala (elektriæni napon) je karakteristika svakog izvora elektriæne struje i jednaka je elektromotornoj sili izvora struje.

Razdvajawe (a ne stvarawe) naelektrisanih æestica unutar izvora elektriæne struje se vrši na raæun pretvarawa mehaniæke, hemijske ili unutrašwe energije u elektriænu energiju. Kretawe naelektrisanih æestica (elektrona i jona) u izvoru struje podrazumeva odgovarajuœi rad.

Elektromotorna sila (EMC) izvora struje brojno je jednaka radu za prenošewe jediniænog pozitivnog naelektrisawa od negativnog do pozitivnog pola u izvoru. Obiæno se obeleþava sa Ÿ.

Jedinica za elektromotornu silu je volt (V), isto kao i za razliku elektriænih potencijala (napon).

Iz definicije elektromotorne sile jasno proizlazi da nije reæ o sili, vektorskoj veliæini, nego o skalarnoj veliæini – koliæniku rada i koliæine naelektrisawa (skalarne veliæine).

Treba voditi raæuna o tome da elektromotorna sila nije potpuno isto što i napon. Kada polovi izvora nisu spojeni, wihov napon (razlika potencijala) ima istu vrednost kao i elektromotorna sila tog izvora. Æim se polovi izvora spoje spoqašwim provodnikom i potekne elektriæna struja kroz kolo, napon na polovima izvora se smawi, dok elektromotorna sila ostaje nepromewena, tako da ove dve veliæine nemaju više jednake vrednosti.

Razlika izmeðu napona i elektromotorne sile ima i suštinski karakter: radom elektriæne sile u provodniku elektriæna energija se pretvara u neku drugu vrstu energije, dok se u izvoru odvijaju procesi pri kojima se unutrašwa, hemijska, mehaniæka ili neka druga vrsta energije pretvara u elektriænu energiju.

Elektromotorna sila je osnovna kvantitativna karakteristika svakog izvora elektriæne struje. Druga osnovna karakteristika je unutrašwa elektriæna otpornost tog izvora. Ako su poznate ove dve karakteristike, izvor struje kao glavni element elektriænog kola u potpunosti je odreðen.

JAÆINAIGUSTINAELEKTRIÆNESTRUJE

Elektriæna struja kvantitativno se opisuje fiziækom veliæinom koja se naziva jaæina struje. Ako kroz popreæni presek provodnika prolazi koliæina naelektrisawa Dq za vreme Dt , onda je jaæina struje I u provodniku (slika 6.7):

Jaæina struje brojno je jednaka koliæini naelektrisawa koje proðe kroz popreæni presek provodnika za jediniæno vreme.

Kada elektriæna struja stalno ima istu vrednost, reæ je o stalnoj (nepromenqivoj) struji. Pri stalnoj struji kroz svaki popreæni presek provodnika proðu jednake koliæine naelektrisawa za iste intervale vremena. Kada kroz provodnik protiæu razliæite koliæine naelektrisawa u toku jednakih intervala vremena, onda je to promenqiva struja. Jedinica jaæine elektriæne struje je amper i obeleþava se sa (A). To je jedna od osnovnih jedinica SI sistema. Pošto je jedinica za koliæinu naelektrisawa kulon (C), sledi: A = C/s, tj. C = A× s.

Jaæina elektriæne struje u baterijskoj sijalici je oko 0,1 A, u kuœnim aparatima od 0,5 A do 20 A, dok u elektriænim motorima tramvaja, vozova ili dizalica moþe dostiœi vrednost od nekoliko desetina, pa i stotina ampera. Jaæine struje muwe i groma su veoma velike, nekoliko stotina hiqada ili æak miliona ampera. Veœina qudi poæiwe da „oseœa“ elektriænu struju, kada wena jaæina u telu dostigne vrednost od oko 0,001 A, dok struja jaæine 0,01 A veœ moþe biti opasna po þivot.

Jaæina elektriæne struje je skalarna veliæina, ali se ovoj struji pripisuje smer zbog efekata koje ona proizvodi. Smer struje ne mora da se poklapa sa smerom ureðenog kretawa naelektrisanih æestica (nosilaca te struje). U metalnim provodnicima kreœu se elektroni, u elektrolitima pozitivni i negativni joni. Elektroni se kreœu u smeru suprotnom od smera elektriænog poqa, dok se pozitivni joni kreœu u smeru poqa. Meðutim, jaæina elektriæne struje ne zavisi od predznaka naelektrisawa wenih nosilaca. To se odnosi na efekte elektriæne struje. Ista koliæina naelektrisawa po apsolutnoj vrednosti moþe se prenositi kretawem bilo pozitivnih æestica u jednom, bilo negativnih u suprotnom smeru. Stoga je dogovorom utvrðeno da se pod smerom stalne struje podrazumeva smer u kome bi se pri datim uslovima u provodniku kretale pozitivno naelektrisane æestice. To je smer elektriænog poqa u provodniku – od višeg ka niþem potencijalu. Ovo je takozvani tehniæki smer elektriæne struje.

a)

b)

Slika 6.8. Elektriæno strujno kolo moþe da se uporedi sa protokom teænosti u zatvorenim cevima.

Tehniæki smer elektriæne struje u provodniku je od wegovog kraja prikquæenog za pozitivan pol izvora ka kraju vezanom za negativan pol izvora.

Elektriæna struja æiji se smer ne mewa tokom vremena naziva se jednosmerna struja.Takva je, na primer, struja dobijena iz baterije xepne lampe. Ako je jaæina jednosmerne struje konstantna u toku vremena, to je stalna jednosmerna struja.

Jednostavno elektriæno kolo jednosmerne struje prikazano na slici 6.8a moþe da se uporedi sa protokom teænosti u zatvorenim cevima (slika 6.8b).

Znaæajna je još jedna kvantitativna karakteristika elektriæne struje, koja se naziva gustina elektriæne struje. Ako je površina popreænog preseka provodnika S kroz koji protiæe struja jaæine I, onda je gustina te struje j definisana relacijom

Gustina elektriæne struje brojno je jednaka koliæniku jaæine struje i površine popreænog preseka provodnika kroz koji ona protiæe.

Ako površina popreænog preseka provodnika nije ista duþ celog provodnika, onda œe strujna gustina imati razliæite vrednosti na raznim mestima provodnika. Meðutim, jaæina struje ostaje ista u bilo kom popreænom preseku. Na mestima gde je provodnik tawi, strujna gustina je veœa i obrnuto.

Jedinica strujne gustine je, na osnovu wene definicije, amper po kvadratnom metru (A/m2).

Konstatovano je da je jaæina elektriæne struje skalarna veliæina. Za razliku od toga, gustina te struje je vektorska veliæina. Pored intenziteta koji je definisan kao gustina elektriæne struje prati tehniæki smer, tj. prati tok pozitivnih nosilaca naelektrisawa.

Meðunarodni simboli i oznake za osnovne elemente elektriænog kola jednosmerne struje dati su u tabeli 6.1.

SIMBOL

ELEMENT ELEKTRIÆNOG KOLA

JEDNOSMERNE STRUJE

sijalica (potrošaæ)

prekidaæ

stalan otpornik

promenqiv otpornik

ampermetar

voltmetar

EMC izvora jednosmerne struje

Tabela 6.1. Osnovni elementi strujnog kola

OZNAKA

OMOVZAKONIELEKTRIÆNAOTPORNOSTPROVODNIKA

OmGeorgSimon (Ohm Georg Simon,1787–1854), nemaæki fiziæar, uveo je pojam elektriæne otpornosti kao vaþne karakteristike elektriænog kola. Eksperimentalno je ustanovio osnovni zakon elektriænog kola (1826), koji povezuje jaæinu struje, napon i otpor kola, nazvan Omov zakon elektriænog kola. Naredne godine je dao teorijsko obrazloþewe ovog zakona.

U znak zahvalnosti, po Omu je nazvana jedinica elektriæne otpornosti –om (W).

Merewem jaæine elektriæne struje u odreðenom provodniku za razliæite vrednosti elektriænog napona (slika 6.9) nalazi se da je:

Ovde su U1, U2, U3, ... razliæite vrednosti elektriænih napona izmeðu krajeva provodnika, a I1, I2, I3, ... odgovarajuœe vrednosti jaæina elektriænih struja. Veliæina, oznaæena sa R, naziva se elektriæna otpornost provodnika

Uopštavajuœi ovaj odnos elektriænog napona i jaæine elektriæne struje u provodniku, dobija se Omov zakon zadeo elektriænog kola:

Slika 6.9 Prikaz Omovog zakona za deo elektriænog kola

Jaæina elektriæne struje u provodniku srazmerna je elektriænom naponu na wegovim krajevima,a obrnuto srazmerna elektriænoj otpornosti tog provodnika.

Iz prethodne formule moþe da se napiše:

Elektriæna otpornost provodnika moþe da se odredi kao koliænik elektriænog napona na wegovim krajevima i jaæine elektriæne struje u tom provodniku.

Jedinica elektriæne otpornosti je om (W):W = V/A

Elektriæna otpornost je fiziæka veliæina koja karakteriše svaki konkretni provodnik. Veoma je vaþno shvatiti da provodnik poseduje elektriænu otpornost i onda kada kroz wega ne protiæe elektriæna struja. Eksperimentalno je utvrðeno da elektriæna otpornost pravolinijskog provodnika nepromenqivog preseka zavisi od vrste materijala od kojeg je naæiwen taj provodnik, od wegove duþine (l) i površine popreænog preseka (S):

Sa r je oznaæena specifiæna elektriæna otpornost koja zavisi od vrste supstancije od koje je naæiwen provodnik. Iz gorweg izraza sledi:

RS l , = r Rl S . = r RU I . = IU R

ali ova veliæina ne zavisi od dimenzija provodnika (videti tabelu 6.2).

VRSTA MATERIJALA

srebro

bakar

aluminijum

volfram

gvoþðe

nikelin

konstantan

SPECIFIÆNA OTPORNOST [Wm]

1,6 10–8

1,7×10–8

2,8×10–8

5,5×10–8

1,0×10–7

4,2×10–7

5,0×10–7

cekas 11×10–7

Tabela 6.2. Specifiæne elektriæne otpornosti nekih metala i legura

Jedinica specifiæne elektriæne otpornosti je om metar (Wm).

Omov zakon povezuje jaæinu elektriæne struje i elektriæni napon na krajevima nekog provodnika (potrošaæa) preko karakteristike elektriæne otpornosti tog provodnika. Ova zavisnost moþe i grafiæki da se prikaþe.

Grafik zavisnosti jaæine elektriæne struje u metalnim provodnicima od veliæine elektriænog napona je prava linija (sl. 6.10).

Koeficijent pravca prave odreðuje vrednost elektriæne otpornosti provodnika. Ukoliko je veœi koeficijent pravca prave, to je veœa elektriæna otpornost provodnika i obratno.

(A) U (V)

Slika 6.10. Grafiæki prikaz Omovog zakona

Izvedimo jedan drugi oblik Omovog zakona. Polazimo od veœ napisanog:

Ovu jednaæinu podelimo sa S i uoæimo da je – gustina elektriæne struje, a – intenzitet jaæine elektriænog poqa duþ provodnika. Na taj naæin dobijamo:

gde se veliæina naziva specifiæna elektriæna provodnost. Ispravnije napisana posledwa formula je u vektorskom obliku: ,

jer su gustina struje i jaæina poqa – vektorske veliæine a predstavqa drugi oblik Omovog zakona.

XUL–LENCOVZAKON

XulXejmsPreskot (Joule-James Prescot,1818–1889),bogati vlasnik pivare u Manæesteru, fiziæar – amater, strasni i uporni eksperimentator, skoro 40 godina je vršio eksperimente da bi otkrio prirodu toplote. Ustanovio je mehaniæki ekvivalent toplote i nezavisno od Majera zakon odrþawa i uzajamnog pretvarawa energije (1843).

Xul je utvrdio zakon koji odreðuje koliæinu toplote koja se izdvaja u provodniku sa strujom (1841). Otprilike uisto vreme i nezavisno od wega, taj zakon je otkrio i Lenc. Stoga je taj zakon nazvan Xul–Lencov zakon Jedinica za energiju, odnosno rad, nazvana je xul (J).

Svi provodnici – ævrsti, teæni i gasoviti, zagrevaju se kada kroz wih prolazi elektriæna struja, što znaæi da se pri tom poveœava wihova unutrašwa energija. Od æega zavisi koliæina toplote koja nastaje u provodniku kroz koji se propušta elektriæna struja?

Iz definicije elektriænog napona, , gde je A rad koji se izvrši pri premeštawu koliæine naelektrisawa q sa jednog na drugi wegov kraj provodnika, dobija se

A = Uq.

() Iq t = UA q =

Ovaj rad odgovara promeni unutrašwe energije, odnosno koliæini toplote koja se oslobodi u provodniku u toku proticawa struje. Kombinovawem prethodne relacije sa izrazom za jaæinu elektriæne struje , nalazi se formula za osloboðenu koliæinu toplote u provodniku, A = Q = UIt, odnosno, uzimawem u obzir Omovog zakona (U = RI) :

Q = RI2t.

Prethodni izraz predstavqa matematiæku formulaciju Xul-Lencovog zakona.

Koliæina toplote koja se oslobodi u provodniku srazmerna je kvadratu jaæine elektriæne struje koja kroz wega protiæe,elektriænoj otpornosti tog provodnika i vremenu proticawa ove struje.

Xul–Lencov zakon je, u stvari, zakon odrþawa energije koji se odnosi na konkretan sluæaj: pretvarawe elektriæne energije u unutrašwu energiju u provodnicima.

OMOVZAKONZASTRUJNOKOLO

Upoznali smo Omov zakon za deo elektriænog strujnog kola. Taj deo kola u najjednostavnijem sluæaju je element zatvorenog elektriænog kola u æijem sastavu mora da se nalazi izvor elektriæne struje. Jaæina elektriæne struje u provodniku (datom potrošaæu), odnosno u elektriænom kolu, zavisi stoga od elektromotorne sile izvora struje, kao i od otpornosti (otpora) u kolu. Zavisnost jaæine elektriæne struje od elektromotorne sile izvora i otpornosti svih provodnika (otpornika, potrošaæa) u elektriænom kolu odreðuje se na osnovu Omovog zakona za celo elektriæno kolo

Posmatramo najjednostavnije zatvoreno elektriæno kolo koje se sastoji od izvora elektriæne struje (elektromotorne sile Ÿ i unutrašwe elektriæne otpornosti r) i spoqašweg provodnika (potrošaæa) otpornosti R, slika 6.11. Ovi elementi su spojeni u zatvoreno kolo pomoœu „idealnih“ provodnika (bez elektriæne otpornosti).

Jaæina elektriæne struje I ista je u svim delovima takvog, jednostavnog (nerazgranatog) elektriænog kola. Kao što znamo, u skladu sa zakonom odrþawa naelektrisawa ne moþe doœi do nagomilavawa (razreðivawa) naelektrisanih æestica (nosilaca struje) u provodnicima elektriænog kola. Smer ove struje je isti u celom elektriænom kolu. Uspoqašwem delu kola (provodniku, potrošaæu) od višeg ka niþem potencijalu, odnosno od kraja vezanog za pozitivan pol izvora ka kraju vezanom za negativan pol izvora. Kroz elektriæni izvor (unutrašwi deo kola) smer elektriæne struje je od niþeg potencijala (negativan pol izvora) ka višem potencijalu (pozitivan pol izvora).

Slika 6.11. Prosto elektriæno kolo jednosmerne struje

Na osnovu zakona odrþawa energije, primewenog na celo zatvoreno elektriæno kolo, elektriæno kolo utroši onoliko energije koliko se dobije u elektriænom izvoru. Elektriæna energija dobijena u elektriænom izvoru (na raæun transformacije mehaniæke, hemijske energije i drugih oblika energije u elektriænu energiju) pretvara se pri proticawu struje kroz elektriæno kolo u unutrašwu energiju izvora elektriæne struje i unutrašwu energiju otpornika (potrošaæa) vezanih u tom kolu:

ŸIt = I2Rt + I2rt

Deobom ove jednaæine sa proizvodom It i rešavawem po I, dobija se formula Omovog zakona za zatvoreno elektriæno kolo:

I Rr . = + Ÿ

Jaæina elektriæne struje u zatvorenom strujnom kolu srazmerna je elektromotornoj sili izvora,a obrnuto je srazmerna zbiru elektriænih otpornosti svih provodnika (potrošaæa) u kolu.

U nerazgranatom elektriænom kolu moþe da bude veœi broj provodnika i izvora. Tada je jaæina struje u kolu srazmerna algebarskom zbiru svih elektromo-

tornih sila u kolu, a obrnuto srazmerna zbiru svih otpornosti provodnika u kolu. Algebarski zbir znaæi da se svakoj elektromotornoj sili pripisuje znak plus ili minus, zavisno od toga kako su vezani izvori u kolu. Ako je pozitivan pol jednog izvora povezan (neposredno ili preko otpornika, svejedno) sa negativnim polom drugoga (kao na slici 6.12a), onda obe elektromotorne sile imaju isti znak, pa se za to kolo moþe napisati:

12 12312 .

Ako je pozitivan pol jednog izvora vezan za pozitivan pol drugog izvora, jednoj elektromotornoj sili pripisuje se znak plus, a drugoj znak minus. Za kolo na slici 6.12b je:

12 12312

++++

U ovom sluæaju smer struje se poklapa sa smerom struje izvora veœe elektromotorne sile, odnosno sa smerom struje kada bi u kolu postojao samo taj izvor.

KIRHOFOVAPRAVILA

Kirchoff Gustav Robert (1824–1887)

KirhofGustavRobert (Kirchoff Gustav Robert,1824–1887),nemaæki fiziæar, prouæavao je elektricitet, oblast mehanike i optike. Otkrio je zakonitosti u proticawu elektriæne struje u razgranatim elektriænim kolima (Kirhofova pravila). Uveo je pojam elektriænog potencijala. Doprineo je razradi metoda spektralne analize i otkrio element cezijum (1860). Uveo je pojam apsolutno crnog tela i otkrio osnovni zakon zraæewa apsolutno crnog tela (1860).

Do sada su razmatrana jednostavna (prosta) strujna kola bez „granawa“, ali se najæešœe koriste sloþena (razgranata) elektriæna kola. Takva elektriæna kola imaju ævorove (taæke), u kojima se elektriæna struja razdvaja ili spaja kao što su to taæke A i B na slici 6.13. U taæki A se elektriæna struja I grana na tri struje (I1, I2 i I3) koje prolaze kroz otpornike R1, R2, R3, pa onda one utiæu u ævor (taæku) B.

Slika 6.13. Prvo Kirhofovo pravilo

U sloþenim elektriænim kolima, koja se sastoje od dve ili veœeg broja nerazgranatih kontura, jaæine elektriænih struja praktiæno je nemoguœe odrediti neposrednom primenom Omovog zakona, veœ u kombinaciji sa ostalim fiziækim zakonima, tj. Kirhofovim pravilima.

Prvo Kirhofovopravilo je posledica zakona odrþawa koliæine naelektrisawa, prema kojem ni u jednoj taæki elektriænog kola stalne elektriæne struje ne moþe da doðe do nagomilavawa naelektrisawa.

Zbir jaæina elektriænih struja koje utiæu u jedan ævor elektriænog kola jednak je zbiru jaæina struja koje iz wega istiæu.

Ili, ako se elektriæne struje koje utiæu u jedan ævor elektriænog kola uzimaju (po dogovoru) sa pozitivnim, a one koje istiæu sa negativnim predznakom, sledi

SI = 0.

Algebarski zbir jaæina elektriænih struja u svakom ævoru elektriænog strujnog kola jednak je nuli.

Drugo Kirhofovo pravilo odnosi se na strujnu konturu, odnosno na svako nerazgranato ali zatvoreno strujno kolo od kojih se sastoji sloþeno, razgranato elektriæno strujno kolo.

U svakoj strujnoj konturi razgranatog kola algebarski zbir svih elektromotornih sila u toj konturi jednak je algebarskom zbiru elektriænih napona na svim otpornicima (potrošaæima) u istoj konturi, tj:

S Ÿ = S RI.

Drugo Kirhofovo pravilo je poseban oblik zakona odrþawa energije, primewen na strujno kolo. Na primer, ako pozitivna koliæina naelektrisawa q = It prolazi kroz celu zatvorenu konturu, prolazeœi kroz izvor elektriæne struje, ona „dobija“ energiju qŸ, a prolazeœi kroz otpornik R u datoj konturi „gubi“ energiju qIR. Ukupna promena wegove energije prolaskom kroz celu konturu je jednaka nuli pa je:

qŸ = qIR, odnosno Ÿ = IR.

Primenom drugog Kirhofovog pravila na svaku konturu sloþenog kola dobija se onoliko jednaæina koliko ima kontura.

САЗНАЈТЕ

NAÆINPRIMENEKIRHOFOVIHPRAVILA

Kirhofova pravila i wihovu primenu pokaþimo na primeru sloþenog (razgranatog) kola na slici 6.14. Ono ima dva ævora (A i B) i sastavqeno je od tri nerazgranata kola – konture, slika 6.15 a, b i v. U sloþenom kolu prikazanom na slici 6.14 odabere se onoliko kontura koliko je potrebno da bi se svaka grana (svaki element) obuhvatila. U datom primeru su odabrane konture 1, 2 i 3 (slika 6.15 a, b i v – respektivno). Potom se proizvoqno odreðuje smer proticawa elektriæne struje u konturama. U našem primeru odabran je smer (prikazan orijentisanom kruþnicom na slici) koji se poklapa sa smerom obrtawa kazaqke æasovnika. Zatim se oznaæi smer elektriænih struja u svakoj grani, opet relativno proizvoqno jer unapred nije moguœe uvek to uraditi precizno. Ovaj nedostatak biœe otklowen u konaænom rešewu. Naime, negativan predznak za vrednost jaæine elektriæne struje, znaæi da je wen smer suprotan onome koji smo joj prethodno pripisali. Kada se tako oznaæen smer struje poklapa sa smerom obilaska konture u toj grani, pri pisawu jednaæina naponu se pripisuje znak plus. Ako je suprotan, onda – znak minus. Analogno se radi i za elektromotorne sile: elektromotorna sila (EMS) se uzima sa oznakom plus ako su polovi izvora tako prikquæeni u grani da daje struju æiji se smer poklapa sa smerom obilaska konture i obrnuto, uzima se znak minus ako su ti smerovi suprotni.

Slika 6.14. Razgranato (sloþeno) elektriæno strujno kolo a) b) v)

Slika 6.15. Drugo Kirhofovo pravilo za elektriæno kolo koje se sastoji iz tri strujne konture

Na osnovu prvog Kirhofovog pravila za svaki ævor i drugog Kirhofovog pravila za svaku konturu mogu da se napišu odgovarajuœe jednaæine. Pravilno i paþqivo primenimo Kirhofova pravila (drugog i prvog) na dato sloþeno kolo:

–kontura 1: Ÿ – I3R – I1R = 0,

–kontura 2: I3R – I2R = 0,

–kontura 3: Ÿ – I2R – I1R = 0,

Na osnovu prvog Kirhofovog pravila za ævor A (i ævor B) vaþi:

– I1 = 0).

Rešavawem sistema prethodnih jednaæina mogu da se odrede vrednosti bilo koje nepoznate veliæine ako su poznate vrednosti dovoqnog broja ostalih veliæina koje figurišu u tim jednaæinama.

VEZIVAWEELEKTRIÆNIHOTPORNIKA

Primena Omovog zakona i Kirhofovih pravila omoguœava da se reši problem vezivawa otpornika, odnosno odreðivawe ekvivalentne otpornosti kod serijske i paralelne veze otpornika.

U sluæaju serijske veze elektriænih otpornika (slika 6.16) elektriæna struja kroz oba otpornika protiæe istom jaæinom, pa sledi:

UUURIRI URIRRR =+=+ =⋅⇒=+ 1212 12 ; SS

Ukupna (ekvivalentna) elektriæna otpornost serijski vezanih otpornika jednaka je zbiru pojedinaænih otpornosti.

Ukoliko su otpornici vezani paralelno (slika 6.17), elektriæna struja se grana, tako da se dobija:

Slika 6.16. Serijska (redna) veza elektriænih otpornika

Slika 6.17. Paralelna veza elektriænih otpornika

Reciproæna vrednost ekvivalentne otpornosti paralelno vezanih elektriænih otpornika jednaka je zbiru reciproænih vrednosti pojedinaænih otpornosti.

Primer 1. Koliki su unutrašwa elektriæna otpornost i elektromotorna sila izvora struje ako, pri spoqašwoj elektriænoj otpornosti od 2 W u kolu protiæe elektriæna struja jaæine 0,8 A, a pri spoqašwoj otpornosti 3 W jaæine 0,6 A?

Podaci: R1 = 2 W, I1 = 0,8 A, R2 = 3 W; I2 = 0,6 A; r = ? Ÿ = ?

Rešewa. Pošto u oba sluæaja (slika) elektromotorna sila izvora ima istu vrednost, sledi: I1R1 + I1r = I2R2 + I2r R1 ili R2

Odavde je:

Na osnovu Omovog zakona imamo: Ÿ = I1(R1 + r) = 2, 4 V. IRIR rII2211 12 1. == W III U R U R I U RRRR =+=+ =⇒=+ 12 12 12 111 pp .

,r

IRRRRRRR 3 1 121323 12 2 121323 1 3 121323 0,4A; 2,3A; 1,5A. == ++ + == ++ == ++ Ÿ Ÿ Ÿ 2. 3. R1 R2 R3 I1 I3

Primer 2. Naðite vrednosti jaæine elektriænih struja u svakoj od tri grane elektriænog kola prikazanog na slici. Date su vrednosti: Ÿ = 25 V, R1 = 15 W, R2 = 10 W, R3 = 4 W. Unutrašwa otpornost izvora se zanemaruje.

Podaci: Ÿ = 25 V, R1 = 15 W, R2 = 10 W, R3 = 4 W; I1 = ? I2 = ? I3 = ?

Rešewa. Strelicama su oznaæeni pretpostavqeni smerovi elektriænih struja. Primenom Kihofovih pravila dobijaju se jednaæine: I2 = I1 + I3, I1

Odavde sledi:

IRRRRRRR RR

Primer 3. Na slici je data šema vezanih elektriænih otpornika koji imaju jednake otpornosti otpora. Odredite ekvivalentnu elektriænu otpornost.

Podaci: R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R6 = R; Re = ?

Rešewa. Oæigledno, otpornici R5 i R6 redno su vezani. Znaæi, mogu se zameniti jednim koji ima otpornost: R5,6 = R5 + R6 = 2R.

Otpornik R5,6 spojen je onda paralelno saotpornikom R4. Otuda je:

Otpornik R4,5,6 sa svoje strane redno je vezan sa otpornikom R3: a R3,4,5,6 paralelno sa R2: I na kraju, R2,3,4,5,6 ukquæen je redno sa R1, tako da je: RRRRRR e12,3,4,5,6 513 88.=+=+= RR RR RR 3,4,5,62 2,3,4,5,6 3,4,5,62 5 8. == + RRRRRR 3,4,5,634,5,6 25 33,=+=+= RRR RRRR RR RRRR 4,5,65,64 5,64 4,5,6 5,64 111 , 22 23. =+ == ++

R

Primer 4. Izraæunajte jaæine elektriænih struja u svim delovima razgranatog elektriænog kola prikazanog na slici, ako su Ÿ1 = 2 V, Ÿ2 = 4 V, r1 = r2 = 2 W, R = 9 W.

Podaci: Ÿ1 = 2 V, Ÿ2 = 4 V, r1 = r2 = 2 W, R = 9 W; I1 = ? I2 = ? I3 = ?

Rešewa. Izaberimo smerove elektriænih struja kao na slici. Za ævor A zapišimo prvo Kirhofovo pravilo:

I1 + I2 = I.

Razmotrimo zatvorenu konturu Ÿ1, Ÿ2 sa smerom obilaska konture u suprotnom smeru kretawa kazaqke na satu. Zapišimo drugo Kirhofovo pravilo: r1I1 –

Uradimo isto i za konture Ÿ2, R:

IR + I2 r = Ÿ2.

Posledwe tri jednaæine su sistem linearnih algebarskih jednaæina koji sadrþi tri nepoznate (I1, I2 i I).

Primetimo, da se moþe primeniti prvo Kirhofovo pravilo za ævor B i drugo Kirhofovo pravilo za konturu Ÿ1, R, ali one neœe doneti nove – nezavisne jednaæine. Rešavawem datog sistema jednaæina, dobija se:

Konaæno zamenom odgovarajuœih podataka dobijamo:

I1 = –0,35 A, I2 = 0,65 A, I = 0,3 A

Znak minus znaæi da elektriæna struja u delu kola AŸ1B teæe u smeru suprotnom od poæetno izabranog.

Za proveru pravilnosti dobijenog rezultata izraæunaœemo razlike elektriænih potencijala UBA= UA – UB, obilazeœi sve konture datog sloþenog (razgranatog) elektriænog kola:

UBA = IR = 2,7V.

Za konturu, koja sadrþi Ÿ1, zapišimo Omov zakon:

I1r1 = UBA – Ÿ1 Þ UBA = I1r + Ÿ1 = 2,7V

Za konturu, koja sadrþi Ÿ2, Omov zakon ima oblik:

I2r2 = Ÿ2 – UBA, odavde:

UBA = Ÿ2 – I1r = 2,7 V

Kao što vidimo, vrednosti razlike potencijala poklapaju se.

Iz jednakosti koliænika toplote daqe sledi: ili tt t tt 12 p 12 450s7,5min.=== + UU Qtt RR 22 p1 p1 == t RR RRtt RR RRttt RR t 2 11 1212 p1 12212 1 1 === ++ + UUt ttt RRRRt R t 22 001 1rr 11212 1 1 1 ,. 1 == + + ili UU Qtt RRR 2 20 rr r12 , == + t RR t 2 21 1 . = UURt tt RRRt 22 11 12 1222 ,, == ili U Qt R 2 2 2 , = U Qt R 2 1 1 , = 5.

Primer 5. Elektriæni æajnik ima dve zavojnice za zagrevawe. Ukquæivawem prve voda u æajniku prokquæa za 10 min. Pri ukquæivawu samo druge voda prokquæa za 30 min. Za koje vreme voda u æajniku prokquæa, ako se zavojnice ukquæe: 1) redno i 2) paralelno? Poæetne temperature i masa vode u æajniku jednake su u oba sluæaja.

Podaci: t1 = 10 min = 600 s, t2 = 30 min = 1800 s; tr = ? tp = ?

Rešewe. Za kquæawe vode u æajniku prema uslovima zadatka potrebna je ista koliæina toplote, Q. Pri ukquæivawu samo prve zavojnice

gde je R1 wena elektriæna otpornost. Kada se ukquæi samo druga zavojnica

R2 – elektriæna otpornost druge zavojnice. Izjednaæavawem ovih jednaæina dobija se:

odakle je:

1) Kada se zavojnica ukquæi redno wihova ukupna otpornost iznosi: Rr = R1 + R2, dakle,

odnosno:

Odatle: tr = t1 + t2 = 2400 s = 40 min.

2) Kod paralelne veze ovih zavojnica ekvivalentna elektriæna otpornost je:

1. Pod kojim uslovom moþe doœi do usmerenog kretawa naelektrisanih æestica kroz provodnik?

2. U æemu se ogleda ureðenost kretawa naelektrisanih æestica?

3. Šta je stalna elektriæna struja?

4. Opišite izvor elektriæne struje i wegove osnovne karakteristike!

5. Koji se procesi odvijaju u izvoru elektriæne struje?

6. Kako se postiþe i odrþava razlika elektriænih potencijala u izvoru struje?

7. Kakva je razlika izmeðu elektriænog napona i elektromotorne sile? Moþe li elektriæni napon u elektriænom kolu i EMS imati jednake vrednosti?

8. Da li elektromotorna sila moþe da vrši rad?

9. Kakva je razlika izmeðu jaæine i gustine elektriæne struje?

10. Definišite smer elektriæne struje.

11. Da li se smer elektriæne struje poklapa sa smerom ureðenog kretawa slobodnih elektrona u provodniku?

12. Definišite elektriænu energiju. Kako se ona kvantitativno odreðuje?

13. Kakva je razlika izmeðu Omovog zakona za deo elektriænog kola i Omovog zakona za celo kolo?

14. Šta definiše Xul–Lencov zakon?

15. Kada se primewuju Kirhofova pravila? Šta se pomoœu ovih pravila moþe odrediti?

16. Koje veliæine povezuju: a) Omov zakon za deo kola; b) Omov zakon za celo kolo; v) Kirhofova pravila?

ELEKTRIÆNA PROVODQIVOST ÆVRSTIH TELA

POLUPROVODNICI

U odnosu na elektriænu provodqivost ævrsta tela se dele na provodnike, poluprovodnike i izolatore. Metali su dobri provodnici elektriæne struje zahvaqujuœi velikom broju slobodnih elektrona (oko 1028 u kubnom metru) æije se kretawe lako usmerava delovawem spoqašweg elektriænog poqa. Elektriæna provodqivost dobrih provodnika, na primer metala, veœa je æak i do 1020 puta od elektriæne provodqivosti obiænih izolatora kao što su staklo ili plastiæne supstancije. Postoje, meðutim, kristalna tela koja po provodqivosti elektriæne struje zauzimaju mesto izmeðu provodnika i izolatora i nazivaju se poluprovodnici. U tipiæne poluprovodnike spadaju, na primer, silicijum i germanijum. Poluprovodniæka svojstva imaju i neka organska jediwewa. Eksperimenti pokazuju da je elektriæna provodqivost poluprovodnika oko 105 puta mawa od elektriæne provodqivosti dobrih provodnika (metala).

Elektriæna provodqivost metalnih provodnika znatno se smawuje kada postoje defekti kristalne rešetke, zatim primese, hemijske neæistoœe itd. Meðutim, kod poluprovodnika, što je posebno interesantno, primese imaju suprotne efekte. Na primer, elektriæna provodqivost silicijuma i germanijuma, kao i drugih elemenata IV grupe periodnog sistema hemijskih elemenata, moþe se znatno (i do milion puta) poveœati dodavawem („ugradwom“) trovalentnih ili petovalentnih atoma.

Poluprovodniæke kristale, dakle, æine æetvorovalentni atomi (Si, Ge) koji se u kristalnu rešetku sa susednim atomima vezuju kovalentnim vezama. Ovu vezu æine dva zajedniæka elektrona – tako da je spoqašwa quska svakog atoma potpuno popuwena sa osam elektrona (slika 6.19a). Takoðe, poluprovodniæke kristale æine i jediwewa trovalentnih i petovalentnih atoma (GaAs, InP,...) kao i jediwewa dvovalentnih i šestovalentnih atoma (CdTe, HgTe, ...), takoðe povezanih kovalentnim vezama. Kristal – æist poluprovodnik je elektroneutralan i veoma slab elektriæni provodnik, boqe reæeno, pre je izolator.

Ako se nekim tehniæko-tehnološkim postupkom u kristalnu rešetku æistog poluprovodnika „ugradi“ ili „ubaci“ petovalentni – donorski atom (npr. fosfor, antimon ili arsen), jedna veza, tj. jedan elektron, ostaje nesparen (tj. neuvezan) ili van kovalentnih veza iz okruþewa (slika 6.18b). Ovaj elektron je praktiæno slobodan i moþe da uæestvuje u elektriænom provoðewu. Kristal je elektronegativan pa se naziva poluprovodnik „N“ – tipa.

Ako se u kristalnu rešetku æistog poluprovodnika ugradi trovalentni –akceptorski atom (npr. indijum, bor ili aluminijum), jedna veza ne moþe biti popuwena (slika 6.18v). Jedan elektron nedostaje – u vezama postoji šupqina –pozitivno naelektrisano mesto (mawak elektrona). Ova šupqina se popuwava iz susednih veza („ukrade“ se elektron), ali onda tamo ostaje šupqina. Šupqine se slobodno „šetaju“ kroz kristal, ali u elektriænom poqu – aktivno uæestvuju kao nosioci naelektrisawa. Takav kristal je elektropozitivan i naziva se poluprovodnik „P“ – tipa.

U domenu širokog intervala temperature specifiæna elektriæna otpornost metalnih provodnika (odnosno specifiæna elektriæna provodqivost) neznatno se mewa, praktiæno ostaje ista (slika 6.19a). Kod poluprovodnika, s promenom temperature, bitno se mewa i specifiæna elektriæna otpornost, odnosno provodqivost (slika 6.19b), po æemu se oni suštinski razlikuju od metala. Naime, kod poluprovodnika primese (atomi drugih hemijskih elemenata) i povišewe temperature znatno poveœavaju koncentraciju slobodnih elektrona ili šupqina, što uslovqava smawivawe specifiæne elektriæne otpornosti, odnosno poveœawe wihove elektriæne provodqivosti.

Slika 6.19. Zavisnost specifiæne elektriæne otpornosti metala i poluprovodnika od temperature

Ako poluprovodnik ukquæen u elektriæno kolo izloþimo uticaju svetlosti, gama zraæewu ili snopu nekih drugih æestica, zapaþamo da to takoðe utiæe na wegovu elektriænu provodqivost. Isto tako, interesantno je da se elektriæna otpornost poluprovodnika, a time i wihova elektriæna provodqivost, mewa i pri mehaniækim deformacijama.

Dakle, elektriæna svojstva poluprovodnika bitno zavise od primesa,promena temperature,zraæewa,mehaniækih deformacija,elektriænog i magnetnog poqa itd. Meðutim, svi ovi spoqašwi faktori ne utiæu znatnije na elektriæna svojstva metalnih provodnika.

Dubqe tumaæewe ovih principijelnih razliæitosti metalnih provodnika i poluprovodnika moþe biti dato samo na bazi kvantnomehaniækih predstava, o æemu œe biti reæi u IV razredu.

KONTAKTNIELEKTRIÆNIPOTENCIJAL

Krajem XVIII veka Volta je otkrio da se prilikom dodira dvaju razliæitih metala izmeðu wih javqa elektriæni potencijal koji je nazvan kontaktni potencijal. On je razliæit za razliæite parove metala i iznosi od nekoliko desetih delova volta do jednog volta. Mnogo zavisi i od æistoœe metala, a naroæito od æistoœe wihovih dodirnih površi.

Ustanovqeno je i to da kontaktni elektriæni potencijal dvaju metala A i B (slika 6.20) zavisi samo od temperature wihovog spoja i hemijskog sastava metala:

UAB = DV = VA – VB = aT, gde je a – koeficijent koji zavisi od vrste metala (hemijskog sastava) i T – temperature spoja metala. Sa stanovišta klasiæne elektronske teorije pojava kontaktnog elektriænog napona mogla bi se objasniti samo time što je broj slobodnih elektrona u razliæitim metalima razliæit. Oznaæimo broj elektrona u jedinici zapremine u metalu A sa nA, a u metalu B sa nB. Ako se pretpostavi da je nA < nB kroz dodirnu površ tih dvaju metala mawi broj elektrona œe difundovati u metal B nego iz metala B u metal A. Kao rezultat takvog stawa izmeðu metala A i B javqa se razlika potencijala. Usled toga nastaje elektriæno poqe æije je delovawe na elektrone takvo da se suprotstavqa procesu wihove daqe difuzije. Rezultat toga je da posle odreðenog vremena prestaje prelazak elektrona iz jednog metala u drugi.

TERMOELEKTRIÆNEPOJAVE

Slika 6.21. Spojevi dva metalna provodnika na razliæitim temperaturama

Prethodno smo pokazali da se prilikom kontakta dvaju razliæitih metalnih provodnika stvara razlika elektriænih potencijala. Postavqa se pitawe da li se u sistemu od dva razliæita metalna provodnika A i B, koji su spojeni kao što pokazuje slika 6.21, moþe pojaviti elektriæna struja na raæun tog kontaktnog napona. Odgovor je negativan ako je ista temperatura oba spoja provodnika.

Kada kontakti (spojevi) dva razliæita metalna provodnika imaju razliæite temperature, pojavquje se termoelektromotornasila, a time i elektriæna struja. Tu pojavu je prvi otkrio Zebek 1821. godine. Stoga se ova termoelektriæna pojava æesto naziva Zebekov efekat

Ustanovqeno je da je termoelektromotorna sila kod metala srazmerna razlici temperature spojeva:

Ÿ = a(T2 – T1) = aDT

Koeficijent srazmernosti a zavisi od prirode metalnih provodnika (hemijskog sastava i koncentracije slobodnih elektrona).

Zavisnost termoelektromotorne sile od razlike temperatura spojeva pribliþno je linearna ako te razlike nisu relativno velike. Meðutim, za veœe razlike temperatura ipak dolazi do odreðenih odstupawa, što se donekle moþe objasniti pojavom da se broj slobodnih elektrona u jedinici zapremine poveœava na visokim temperaturama. (Objasnite zašto se to dešava.)

Red veliæine termoelektromotorne sile iznosi nekoliko stohiqaditih delova volta za razliku temperature spojeva od jednog kelvina. Ako zamenimo jedan od metalnih provodnika poluprovodnikom, termoelektromotorna sila œe se znatno poveœati, pošto se koncentracija slobodnih elektrona u metalima i poluprovodnicima razlikuje za oko 105 puta. Veœa vrednost elektromotorne sile kod termopara metal–poluprovodnik u odnosu na termopar metal–metal pod istim uslovima potvrðuje se i eksperimentalno. Vrednost termoelektromotorne sile kod termoparova metal–poluprovodnik moþe imati vrednost reda veliæine 10–3 V za razliku temperatura spojeva od 1°C (1 K).

Termoelektriæne pojave mogu da se upotrebe za merewe visokih temperatura, kao i za indikaciju niskih temperatura. Za merewe vrlo visokih temperatura koriste se termoparovi ili termoelementi. Jedan kontakt stavqa se u sredinu æija je temperatura konstantna, na primer u sud sa ledom koji se topi, a drugi kontakt u sredinu æiju temperaturu treba izmeriti.

Termoelektromotorna sila koja se javqa u kolu meri se pomoœu milivoltmetra. Ako je temperatura jednog spoja poznata, na jednostavan naæin se nalazi temperatura drugog spoja. Za termoparove sastavqene od odreðenih metala, voltmetar moþe biti neposredno graduisan u stepenima (°C ili K).

Osim toga, termoparovi se mogu koristiti i kao izvori elektriæne struje. Odreðenim kombinacijama provodnika i poluprovodnika i vezivawem termoparova redno u termobateriju, moþe se dobiti termoelektromotorna sila i do nekoliko desetina volti. Wima se mogu napajati radio-prijemnici, razni ureðaji u nuklearnim reaktorima gde postoje velike razlike temperatura itd.

IZLAZNIRAD

Slobodni elektroni u metalu imaju vrlo razliæite brzine po pravcu, smeru i intenzitetu. Raspon intenziteta wihovih brzina moþe biti od nulte do nekih velikih vrednosti uporedivih sa brzinom svetlosti. Otuda elektroni iz elektronskog gasa na bilo kojoj temperaturi poseduju dovoqnu kinetiæku energiju da napuste metal (slika 6.22) i naðu se u drugoj sredini pored metala kojeg su napustili. Broj elektrona koji napuste metal moþe se poveœati ako se metalu „doda“ energija (zagrevawem, osvetqavawem, bombardovawem snopom brzih æestica, delovawem jakim elektriænim poqem itd.).

Elektroni koji su napustili metal obrazuju neposredno iznad wegove graniæne površi „elektronski oblak“. Deo tih elektrona ponovo se vraœa u metal, drugi elektroni ponovo izleœu iz wega (slika 6.22). Slika 6.22. Termoemisija elektrona

Pozitivni joni metala u blizini graniæne površi, s obzirom na to da wihova naelektrisawa nisu više potpuno kompenzovana negativnim elektronima, obrazuju pozitivno naelektrisan sloj (slika 6.22). Da bi elektron mogao napustiti metal, treba da se izvrši rad protiv sile privlaæewa sa pozitivnim naelektrisawem u metalu. Taj rad se naziva izlazni rad. Najmawa energija potrebna za udaqavawe slobodnog elektrona iz metala naziva se izlazni rad tog metala.

Za hemijski æiste metale izlazni rad je reda veliæine nekoliko elektronvolti (1eV = 1,6 10–19 J). Brzina elektrona koja odgovara ovoj energiji za jedan red veliæine veœa je od sredwe brzine toplotnog kretawa elektrona u metalu na sobnoj temperaturi. Zbog toga samo mali broj elektrona, oni najbrþi, napuštaju metal pod obiænim uslovima.

Izlazni rad je karakteristika materijala, a vrednosti za neke supstancije date su u tabeli 6.3.

IZLAZNI RAD[eV]

Tabela 6.3. Izlazni rad nekih metala

Metal mogu napustiti samo oni elektroni æija je energija veœa ili bar jednaka izlaznom radu. Tu energiju elektron moþe, kao što je veœ reæeno, dobiti na razne naæine – sudarima pri toplotnom kretawu u metalu, zagrevawem ili osvetqavawem, izlagawem metala jakim elektriænim poqima itd.

1. Odakle u metalima slobodni elektroni?

2. Da li se znatno mewa koncentracija slobodnih elektrona u metalima u zavisnosti od temperature?

3. Kako se naziva fiziæka veliæina reciproæna specifiænoj otpornosti metalnog provodnika? Kakav je wen fiziæki smisao?

4. Koje su osnovne karakteristike modela elektronskog gasa?

5. Kako se mewa koncentracija slobodnih elektrona u poluprovodnicima s povišewem temperature?

6. Koji faktori mogu uticati na elektriænu provodqivost poluprovodnika?

7. Objasnite pojavu kontaktnog elektriænog potencijala pomoœu modela elektronskog gasa i sa energetskog stanovišta.

8. Kolika je razlika potencijala kod kontaktnog niza ako on poæiwe i završava se istim metalnim provodnikom?

9. Šta su termoelektriæne pojave i kako se objašwavaju?

10. Koji faktori utiæu na izlazni rad slobodnih elektrona iz metala?

11. Šta je izlazni rad (energija) elektrona iz metala i kolikog je reda veliæine wegova vrednost?

ELEKTRIÆNA PROVODQIVOST ELEKTROLITA

Kada elektriæna struja prolazi kroz metalne provodnike u wima se ne dešavaju hemijske promene. To se objašwava time što su nosioci struje u metalima – elektroni. Meðutim, postoji i takva vrsta provodnika (rastvori soli, kiselina i baza) u kojima elektriænu struju prate hemijski procesi. Takvi provodnici se nazivaju elektroliti

ELEKTROLITIÆKADISOCIJACIJA

Hemijski æiste teænosti: destilovana voda, alkohol, aceton, etar i mnoge druge praktiæno ne provode elektriænu struju. Ali, kada se u wima rastvore soli, kiseline ili baze, ove teænosti postaju elektriæni provodnici. Nosioci elektriæne struje u elektrolitima su pozitivni i negativni joni.

Kada se elektriæna struja propusti na primer kroz vodeni rastvor sone kiseline (HCl), dolazi do izdvajawa hlora na anodi i vodonika na katodi, ako su elektrode od platine (slika 6.23). U datom sluæaju nosioci struje su negativni joni hlora i pozitivni joni vodonika.

Slika 6.23. Elektrolit je provodnik elektriæne struje

H+Cl–

Slika 6.24. Disocijacija molekula HCl u vodi

Nameœe se pitawe, kako se obrazuju slobodni joni u rastvorima soli, kiselina i baza. Dok nisu rastvorene, ove supstancije su dobri izolatori, kao što je to i sam rastvaraæ (voda, na primer). Utvrðeno je da joni nastaju prilikom rastvarawa nekih supstancija usled uzajamnog delovawa wihovih molekula sa molekulima rastvaraæa (najæešœe vode).

Proces obrazovawa slobodnih jona pri rastvarawu soli,kiselina ili baza naziva se elektrolitiæka disocijacija.

Molekuli soli, kiselina i baza sastoje se od pozitivnih i negativnih jona, koje u molekulu vezuju elektriæne sile. Molekuli rastvaraæa imaju asimetriæan raspored negativno naelektrisanih æestica (elektrona) i pozitivnih jezgara. Na jednoj strani molekula je veœa koncentracija elektrona, a na suprotnoj strani mawa, tako da oni æine elektriæni dipol. Prilikom rastvarawa molekuli rastvaraæa „opkoqavaju“ svaki molekul rastvorene supstancije, orijentišuœi se oko wegovih povezanih jona. Na slici 6.24 je prikazan (polarni) molekul sone kiseline rastvorene u vodi. Molekuli vode koji na ovaj naæin opkoqavaju molekul HCl deluju na wega veoma jakim elektriænim silama jer su meðumolekulska rastojawa u teænostima mala (reda veliæine 10–10 m).

Usled toga molekul HCl postaje razvuæen i veza izmeðu wegovih jona (H+ i Cl–) toliko oslabi da se pri sudaru sa drugim molekulima, u toku toplotnog kretawa, lako raskida. Znaæi, joni H+ i Cl–, vezani u molekule HCl, koji su postojali i pre rastvarawa i disocijacije, oslobaðaju se u rastvoru usled oslabqene meðusobne veze i toplotnog kretawa (disocijacija znaæi razjediwavawe, raspad molekula).

САЗНАЈТЕ ВИШЕ

Uporedo sa disocijacijom odvija se suprotan proces. U toku haotiænog toplotnog kretawa dolazi i do susreta (sudara) jona suprotnih naelektrisawa i wihovog sjediwavawa u neutralan molekul. Ovaj proces se naziva rekombinacija jona. U poæetnoj fazi rastvarawa preovlaðuje disocijacija, ali se ubrzo uspostavqa dinamiæka ravnoteþa kada je broj rekombinacija izjednaæen s brojem disocijacija u jedinici vremena. Broj parova (pozitivan i negativan jon æine jedan par) slobodnih jona u rastvoru tada je konstantan, pod uslovom da se ne mewaju temperatura i koncentracija rastvora. Elektrolitiæki procesi prikazuju se šematski kao na slici 6.25.

PROVODQIVOSTELEKTROLITA

Ako se u elektrolit stave dve metalne elektrode spojene sa izvorom elektriæne struje, u wemu nastaje elektriæno poqe (slike 6.26 i 6.27). Pod dejstvom tog elektriænog poqa, slobodni joni u elektrolitu stiæu dopunsku kinetiæku energiju, odnosno poæiwu da se pomeraju ka elektrodama: pozitivni joni ka katodi (katjoni), negativni ka anodi (anjoni). Ovo ureðeno kretawe pozitivnih i negativnih jona dovodi do pojave elektriæne struje kroz elektrolit. Kad stignu do elektroda, joni se neutrališu, tj. postaju neutralni atomi, odnosno neutralne grupe atoma. Ove neutralne æestice se taloþe na elektrodama, izlaze iz rastvora ili stupaju u hemijske reakcije sa rastvaraæem ili supstancijom od koje je izgraðena elektroda. Elektriæna struja u elektrolitima uslovqena je usmerenim kretawem pozitivnih i negativnih jona pod uticajem elektriænog poqa. Iako su smerovi kretawa pozitivnih i negativnih jona suprotni, ova strujawa se sabiraju i æine jedinstvenu struju kroz elektrolit.

Ureðeno kretawe jona kroz rastvor ometaju wihove neprekidne interakcije sa æesticama rastvora. Stepen ovog ometawa zavisi od vrste elektrolita. Dakle, svaki elektrolit ima svoju specifiænu elektriænu provodnost, ali zbog razliæitog oblika i dimenzija anjona i katjona, oni imaju i razliæitu pokretqivost, znaæi i razliæitu elektriænu – jonsku provodnost.

Imajuœi sve ovo u vidu, moþemo konstatovati da kroz elektrolit, pod dejstvom elektriænog poqa jaæine E protiæe struja anjona (gustine j– ) istovremeno sa strujom katjona (gustine j+).

Prema Omovom zakonu moþemo pisati:

katjonianjoni

disocijacija rekombinacija

Slika 6.25. Šema elektrolitiæke disocijacije

Rastvor sumporne kiseline

Slika 6.26. Svetlost sijalice potvrðuje postojawe elektriæne struje uelektrolitu

j = E, j = j+ + j– , = + + – , gde je (U je elektriæni napon izmeðu elektroda, a d – wihovo rastojawe). Usled toga se kinetiæka energija ureðenog kretawa jona pretvara u unutrašwu energiju rastvora. Dakle, elektroliti (rastvori soli, baze i kiselina) se zagrevaju kada kroz wih protiæe struja, kao što je to sluæaj sa svim ostalim provodnicima. EU d =

katoda anoda anion kation

Slika 6.27. Uspostavqawe struje u elektrolitu

FARADEJEVIZAKONIELEKTROLIZE

FaradejMajkl (Faraday Michael, 1791–1867), poznati engleski fiziæar, eksperimentima u oblasti elektromagnetizma postavio je temeqe elektrotehnike.

Erstedov ogled (1820) kojim je otkriveno delovawe provodnika sa strujom na magnetnu iglu, inspirisao je Faradeja na daqa prouæavawa uzajamne veze elektriænih i magnetnih pojava. Faradej je prvi ostvario obrtawe magneta oko provodnika sa strujom i provodnika sa strujom oko magneta i time napravio model elektromotora (1821). Faradej je iste godine postavio sebi ciq: pretvoriti magnetizam u elektricitet.

Pojavu elektromagnetne indukcije Faradej je otkrio 1831. godine. Ustanovio je osnovni zakon elektromagnetne indukcije.

Faradej je otkrio osnovne zakone hemijske elektrolize (1833–1835). Postulirao je postojawe jona. Uveo je pojmove: elektrolit, elektroda, katoda i anoda. Zato se Faradej smatra osnivaæem elektrohemije.

Faradej je prvi uveo pojam „fiziæko poqe“ i wegovo slikovito prikazivawe linijama sile. Po Ajnštajnovim reæima, ideja poqa bila je najoriginalnija ideja i jedno od najveœih otkriœa u fizici od Wutnovih vremena. Kod Wutna prostor se posmatra kao „pasivan“ magacin (spremište) materije. Kod Faradeja prostor uæestvuje u pojavama. Prostor je u stvari spremište pojava, a ne samo tela i æestica. Za opisivawe elektriænog i magnetnog poqa Faradej je uveo predstavu o linijama sile. Na taj naæin Faradej je zaæetnik uæewa o elektromagnetnom poqu, koje kasnije i postaje predmet Maksvelovih prouæavawa. U znak zahvalnosti i poštovawa Faradeja uvedena je jedinica elektriæne kapacitivnosti faradej (F)

Kada se u elektrolitu uspostavi elektriæno poqe, kretawe jona postaje ureðeno (usmereno) prema elektrodama. Pod dejstvom ovog poqa pozitivni joni (katjoni) kreœu se ka negativnoj elektrodi K (katodi), a negativni joni (anjoni) – ka pozitivnoj elektrodi A (anodi), slika 6.28. Usmereno kretawe jona u elektrolitima uslovqava pojavu elektriæne struje. Pojava elektrolize pratiprolazak elektriæne struje kroz elektrolit.

Elektroliza je izdvajawe supstancije na elektrodama u elektrolitu pri prolasku,odnosno pomoœu, elektriæne struje.

Pri proticawu elektriæne struje kroz elektrolite zajedno sa naelektrisawem prenosi se i supstancija, pošto su nosioci struje u tim provodnicima joni. Masa supstancije koja se izdvaja na elektrodama pri prolasku elektriæne struje kroz elektrolite odreðuje se Faradejevim zakonima elektrolize.

PRVI FARADEJEVZAKON

Masa supstancije koja se izdvaja na jednoj elektrodi srazmerna je ukupnoj koliæini naelektrisawa koja proðe kroz elektrolit: m = kq ili m = kIt, jer je I = q/t – jaæina stalne struje koja protiæe kroz elektrolit u toku vremena t. Koeficijent proporcionalnosti k naziva se elektrohemijski ekvivalent supstancije. To je karakteristiæna veliæina za svaki hemijski element (tabela 6.4).

SUPSTANCIJA ELEKTROHEMIJSKI EKVIVALENT(k), 10–6 kg/C

srebro 1,118

vodonik 0,01045

bakar 0,3294

cink

0,0388

Tabela 6.4. Elektrohemijski ekvivalent nekih supstancija

Fiziæki smisao prvog Faradejevog zakona sadrþan je u mehanizmu jonske provodnosti i pojave elektrolize. Što veœa koliæina naelektrisawa proðe kroz elektrolit, to je veœi broj jona dospeo do elektroda. Pozitivni joni, pri kontaktu s katodom, dopuwavaju mawak elektrona i izdvajaju se na katodi u obliku neutralnih atoma. Negativni joni u kontaktu sa anodom otpuštaju višak elektrona i u neutralnom stawu se oslobaðaju na anodi. Svaki jon nataloþen na elektrodi prenosi odreðenu koliæinu naelektrisawa. Dakle, ukupna koliæina naelektrisawa, preneta svim jonima, jednaka je zbiru koliæine naelektrisawa svih jona pojedinaæno, što je neposredno vezano i za masu supstancije koja se izdvoji na elektrodama elektrolita.

DRUGI FARADEJEVZAKON

Kroz niz elektrolita sa razliæitim elektrodama propušta se elektriæna struja iste jaæine (slika 6.29). Pri tome kroz elektrolite u toku istog vremenskog intervala proðu jednake koliæine naelektrisawa. Merewem je utvrðeno da se na elektrodama izdvajaju razliæite mase supstancije.

Na osnovu merewa obavqenih sa razliæitim rastvorima, Faradej je došao do formulacije drugog zakona elektrolize.

Elektrohemijski ekvivalent srazmeran je odnosu atomske mase elemenata (A) i wegove valentnosti (z):

Odnosatomskemaseihemijskevalentnosti nazivase hemijskiekvivalent, pase drugi Faradejev zakon elektrolize moþe definisati i na drugaæiji naæin. A z kA Fz 1 . =

Elektrohemijski ekvivalenti supstancija srazmerni su wihovim hemijskim ekvivalentima.

Veliæina F je univerzalna konstanta. Æesto se naziva Faradejev broj. On iznosi 9,65×104 C/mol.

Kombinacijom prvog i drugog zakona dobija se: odakle je

mz = A mq Fz 1 , =

Faradejeva konstanta brojno je jednaka koliæini naelektrisawa kojom se iz elektrolita izdvoji koliæina supstancije od jednog mola.

GALVANSKIELEMENTI

H2O+H2SO4

Da li je moguœ obrnuti proces od elektrolize? Tamo je pomoœu uspostavqawa elektriænog poqa (prikquæewem elektroda na elektriæni napon) došlo do proticawa elektriæne struje kroz elektrolit. Da li se moþe dobiti razlika potencijala na elektrodama ako su one potopqene u elektrolit? Ovo je moguœe ukoliko su elektrode od razliæitih metala. Kontaktni potencijal se tada uspostavqa izmeðu elektroda posredstvom elektrolita. Ukoliko se elektrode poveþu preko nekog potrošaæa (otpornika, sijalice itd.), kroz wega protiæe elektriæna struja (slika 6.30).

Ovakvi sistemi – galvanski elementi, na osnovu elektrolitiæke disocijacije i hemijskih reakcija proizvode jone koji se kreœu ka razliæitim elektrodama. Elektrode se polarišu razliæitim elektriænim potencijalima. Izmeðu elektroda se pojavquje EMS i galvanski element sluþi kao izvor jednosmerne struje.

Najpoznatiji je Leklanšeov element – mi ga nazivamo baterijom. Wegova EMS iznosi 1,5 V, a ima jednu ugqenu šipku (anoda) unutar cilindra od cinka (katoda). Elektrolit je u ævrstom stawu. FqA

Primer 6. Kako se odnose mase hemijskih elemenata istih valentnosti koje se izdvoje na elektrodama za isti vremenski interval i pri neizmewenoj vrednosti elektriæne struje?

Rešewe. Na osnovu Faradejevog zakona elektrolize nalazi se da je:

m1 = k1 It i m2 = k2 It, odnosno:

Istaloþene mase elemenata pri elektrolizi odnose se kao elektrohemijski ekvivalent, odnosno wihovi maseni brojevi.

Primer 7. Proces elektrolize ostvaruje se elektriænom strujom jaæine 5 A u toku jednog sata. Kolika je temperatura izdvojenog vodonika u atomskom obliku ako je pri pritisku 104 Pa wegova zapremina 1,5 , elektrohemijski ekvivalent vodonika 1,0×10–8 kg/C, a koeficijent korisnog dejstva ureðaja je 70%?

Podaci: t = 1 h = 3600 s; I = 5 A, p = 104 Pa, V = 1,5 = 1,5×10–3 m3 , k =1,0×10–8 kg/C; h = 0,7; T = ?

Rešewe. Prema Faradejevom zakonu masa izdvojenog vodonika s obzirom na vrednosti koeficijenta korisnog dejstva ureðaja iznosi

m = h kIt.

Iz jednaæine gasnog stawa sledi:

gde je R – univerzalna gasna konstanta (R = 8,31 ), M – molska masa gasa.

Masa vodonika, pri elektrolizi, iznosi:

pa je onda

1. Šta su nosioci struje u elektrolitima?

2. Šta su elektroliti?

3. Kako nastaju nosioci struje u elektrolitima?

4. Definišite stepen disocijacije.

5. Da li naæin na koji molekul neke supstancije pri rastvarawu disosuje zavisi od vrste rastvaraæa?

6. Na osnovu æega se zakquæuje da su pozitivni i negativni joni vezani jedni za druge dok se nalaze u molekulima pre rastvarawa?

7. Da li Omov zakon vaþi za elektrolite i pod kojim uslovima?

8. Od æega i kako zavisi specifiæna provodqivost elektrolita?

9. Šta je elektrohemijski ekvivalent i od æega zavisi?

10. Kako se na osnovu Faradejevih zakona moþe odrediti naelektrisawe jednog jona u elektrolitu?

11. Kako glase Faradejevi zakoni elektrolize?

ELEKTRIÆNA STRUJA UGASOVIMA

JONIZACIJA I REKOMBINACIJA

U normalnim uslovima (kada su pod atmosferskim ili veœim pritiskom) gasovi su dobri izolatori. Ako se deo molekula (atoma) jonizuje, gasovi mogu postati provodnici elektriæne struje.

Molekuli ili atomi gasa jonizuju se na taj naæin što se pod nekim spoqašwim uticajima od wih odvoji jedan ili više elektrona ili se na neki naæin molekuli razdvoje na jone (sliæno kao i kod elektrolitiæke disocijacije). Tada se molekuli i atomi gasa pretvaraju u jednostruko ili višestruko naelektrisane pozitivne i negativne jone, a moguœe je da se odvoje i poneki elektroni.

Elektriæna provodqivost u gasovima ostvaruje se jonima i slobodnim elektronima.

Jonizacija gasa moþe se ostvariti na više naæina: zagrevawem (disocijacijom molekula gasa na plamenu), izlagawem gasova rendgenskim i ultravioletnim zracima ili radioaktivnim æesticama. Elektriæna provodqivost gasova je utoliko veœa, ukoliko je intenzivniji proces jonizacije, to jest ukoliko postoji veœi broj pozitivnih jona i slobodnih elektrona.

Elektriæna provodqivost vazduha moþe se demonstrirati dosta jednostavno. Izmeðu metalnih ploæa A i K postoji elektriæno poqe koje potiæe iz elektriænog izvora Ÿ. Pošto je vazduh dobar elektriæni izolator, u strujnom kolu se neœe pojaviti elektriæna struja i igla galvanometra neœe skretati. Meðutim, ako se izmeðu ploæa postavi plamen špiritusne lampe, zbog jonizacije vazduha u plamenu uspostaviœe se protok elektriæne struje izmeðu ploæa A i K. Igla galvanometra œe skrenuti, što je potvrda postojawa struje (slika 6.36). Plamen špiritusne lampe, u kome se odigravaju intenzivne hemijske reakcije na raæun kojih se ostvaruje jonizacija vazduha, u ovom sluæaju ima ulogu jonizatora. Kada ne postoji elektriæno poqe koje bi usmeravalo kretawe slobodnih elektrona i jona u gasu, oni se kreœu haotiæno i meðusobno deluju jedni s drugima, ponovo obrazujuœi neutralne molekule (atome). Proces sjediwavawa suprotno naelektrisanih jona (u gasovima najæešœe pozitivno nalektrisanih jona i slobodnih elektrona) naziva se rekombinacija.

Slika 6.36. Ostvarivawe procesa jonizacije molekula vazduha (gasa)

Elektriæna provodqivost gasa nikada nije jednaka nuli: u wemu uvek ima slobodnih nosilaca naelektrisawa (naelektrisanih æestica), osim u sluæaju kada su preduzete specijalne mere zaštite od spoqašwih uticaja. U obiænim uslovima vazduh (gas) je uvek izloþen uticaju kosmiækih zraka i radioaktivnom zraæewu koje potiæe iz Zemqine kore, što uslovqava stalno postojawe odreðenog broja jona u wemu. Meðutim, intenzivnost jonizacije molekula vazduha (gasa) izazvane ovim uzrocima vrlo je mala. Zato se elektriæna provodqivost vazduha (gasova) u obiænim uslovima, iako nije jednaka nuli, praktiæno moþe zanemariti.

NESAMOSTALNOPRAÞWEWE

Kada se elektriæna struja kroz gasove ostvaruje delovawem nekog spoqnog uticaja (jonizatora), onda se takvo elektriæno praþwewe naziva nesamostalno praþwewe. S prestankom delovawa spoqnih uticaja (plamena, radioaktivnog izvora, izvora rendgenskog zraæewa itd.), nesamostalno praþwewe se prekida. Za ispitivawe zavisnosti jaæine elektriæne struje od elektriænog napona meðu elektrodama, pri nesamostalnom praþwewu u gasu moþe se koristiti ureðaj æija je šema predstavqena na slici 6.37a. U staklenoj cevi zatopqene su dve elektrode (metalne ploæice), katoda K, spojena s negativnim polom izvora jednosmerne struje, i anoda A, spojena s pozitivnim polom izvora. Cev se puni nekim æistim gasom do odreðenog pritiska, obiæno znatno maweg od atmosferskog. Elektriæni napon meðu elektrodama A i K reguliše se pomoœu potenciometra P i meri se voltmetrom V. Za merewe jaæine elektriæne struje koristi se osetqivi galvanometar G. Gas se jonizuje, na primer rendgenskim zracima. Na slici 6.37b prikazana je zavisnost jaæine elektriæne struje od elektriænog napona (tzv. strujna ili I–U karakteristika) kada se intenzivnost jonizacije, rastojawe izmeðu elektroda, vrsta gasa i pritisak ne mewaju.

Kada izmeðu elektroda nema razlike elektriænih potencijala (napon je jednak nuli), ne moþe postojati elektriæna struja kroz gas (iako se spoqašwim delovawem vrši jonizacija) jer ne postoji elektriæno poqe koje bi haotiæno kretawe naelektrisanih æestica (elektrona i jona) usmerilo u pravcu katoda –anoda. Uspostavqawem nekog elektriænog napona meðu elektrodama, obrazuje se elektriæno poqe pod æijim delovawem poæiwe da se ureðuje i usmerava kretawe naelektrisanih æestica. Pozitivni joni kreœu se ka katodi K, dok se negativni joni kreœu u suprotnom smeru, ka anodi A. Tako se u gasu (prostoru izmeðu katode i anode) pojavi elektriæna struja (praþwewe u gasu), što se registruje pomoœu galvanometra (G), slika 6.37.

Pri malim vrednostima elektriænog napona, izmeðu elektroda, jaæina elektriæne struje je pribliþno srazmerna tom naponu – linearna zavisnost (deo grafika OB, slika 6.37b). Pod uticajem slabog elektriænog poqa slobodni elektroni sa anjonima i katjoni kreœu se sporo u suprotnim smerovima. Pri tako malim brzinama veliki broj jona i elektrona se rekombinuje i ne stiþe do elektroda, što znaæi da ne uæestvuju u elektriænoj struji. Usled toga je i ta struja slaba. Pri poveœawu napona raste brzina jona, a vreme u toku kojeg joni ostaju na putu katoda – anoda – smawuje se. Time se smawuje i moguœnost wihove rekombinacije. Zato sve veœi broj jona u jedinici vremena dospeva na elektrode, pa se i struja poveœava. Pri postepenom poveœawu napona izmeðu elektroda nastupa trenutak kada rekombinacija naelektrisanih æestica praktiæno išæezava, odnosno kada praktiæno svi joni stvoreni spoqašwim delovawem dospevaju do elektroda. Tada jaæina elektriæne struje dostiþe najveœu vrednost (zasiœewe) i više ne zavisi od napona (deo BC na grafikonu, slika 6.37b).

Daqe poveœawe napona ne utiæe na vrednost struje jer je ona ograniæena brojem jona koji se obrazuje spoqašwim delovawem. Da bi se poveœala jaæina elektriæne struje, treba poveœati spoqašwi uticaj (u našem sluæaju intenzitet rendgenskog zraæewa).

UDARNAJONIZACIJA

Joni koji nastaju u gasovima neposredno pod uticajem spoqašweg jonizatora (na primer rendgenskog ili nekog drugog zraæewa) nazivaju se primarni joni. Oni na svom slobodnom putu (rastojawe izmeðu dva uzastopna sudara æestica) dobijaju izvesnu energiju od elektriænog poqa, koju pri interakciji (sudaru) predaju molekulima (atomima) gasa. Poveœawem napona meðu elektrodama, ova energija jona raste. Pri odreðenim vrednostima tog napona energija primarnih jona dostiþe vrednost koja je jednaka ili veœa od energije jonizacije molekula (atoma) gasa. Tada su inicijalni, tj. primarni joni u moguœnosti da jonizuju neutralne molekule (atome) kada sa wima stupe u interakciju. Tako nastaju tzv. sekundarni joni, koji se takoðe ubrzavaju elektriænim poqem i sa svoje strane mogu da jonizuju sledeœe molekule (atome) gasa. Usled toga broj naelektrisanih æestica naglo raste, pojavquje se jonska lavina. Nastaje tzv. proces udarne jonizacije (slika6.37b, deo krive CD). U procesu udarne jonizacije naglo raste i jaæina elektriæne struje u kolu. Nagli porast ove struje pri udarnoj jonizaciji objašwava se time što sekundarni joni (elektroni i pozitivni joni) postaju dodatni nosioci elektriæne struje.

U procesu udarne jonizacije(slika 6.38) broj sekundarnih jona najpre je pribliþno proporcionalan broju primarnih jona. Daqim poveœawem napona broj sekundarnih æestica raste još brþe, a time i wihova uloga u provoðewu struje.

Slika 6.38. Udarna jonizacija

SAMOSTALNOPRAÞWEWEIPLAZMA

Pri dovoqno velikim vrednostima elektriænog napona broj sekundarnih jona moþe biti toliko veliki da se broj primarnih jona moþe praktiæno zanemariti, a time i uticaj spoqašweg jonizatora na proticawe elektriæne struje u gasovima. Tada nesamostalno gasno praþwewe prelazi u samostalno praþwewe. Kada elektriæna struja u gasovima moþe sama od sebe da se odrþava, praþwewe je samostalno.

Prelazak gasa u samostalno praþwewe zove se proboj gasa, a vrednost elektriænog napona pri kome se to dešava – probojni napon

Napon pri kojem dolazi do proboja gasa je relativno visok i zavisi od pritiska, vrste gasa i od rastojawa meðu elektrodama. Za vazduh pod normalnim uslovima za proboj (pojavu elektriæne varnice) potrebno je elektriæno poqe od oko 30 000 V/cm.

Ukoliko se u gasu uspostavi izuzetno velika koncentracija jona – visokojonizovano stawe, ono moþe da preðe u plazmu. Plazma predstavqa tzv. æetvrto agregatno stawe materije, a karakteriše je kolektivno svojstvo: u tom stawu æestice (molekuli, zapravo sve su joni) „gube“ individualnost i ponašaju se svi udruþeno („socijalizirano“).

TIWAVOIELEKTROLUÆNOPRAÞWEWE

– +

p=2,1mmHg

p=0,30mmHg

p=0,15mmHg

efekti kod elektriænog praþwewa u razreðenim gasovima

p=0,05mmHg – +

U toku samostalnog gasnog praþwewa mogu se ispoqiti razni procesi: zagrevawe elektroda, termoelektronska emisija, razni svetlosni efekti itd. Posebno su interesantne svetlosne pojave koje prate proces samostalnog gasnog praþwewa koje mogu biti mawe ili više izraþene, zavisno od pritiska u gasnim cevima, napona meðu elektrodama, prirode gasa, rastojawa izmeðu elektroda itd. Zavisno od pritiska gasa i napona postoje razliæite vrste samostalnog gasnog praþwewa. Na malim pritiscima dolazi do tzv. tiwavog praþwewa (slika 6.39), kao što je, na primer, praþwewe u neonskim cevima. Pri velikim pritiscima (atmosferski i veœi) osnovne vrste praþwewa su varniæno (varnice, muwe, gromovi) i luæno (elektriæni luk) praþwewe. Varnica œe se pojaviti meðu elektrodama (slika 6.40) zahvaqujuœi tome što se u vazduhu ili gasu, i kada nisu izloþeni uticaju spoqašweg jonizatora (rengenskom ili nekom drugom zraæewu), uvek nalazi izvestan broj jona. Taj broj jona, iako mali, dovoqan je da pod odreðenim uslovima otpoæne udarnu jonizaciju. Inaæe, kada ne bi postojao nijedan jon u gasu, ne bi mogla nastati udarna jonizacija, osim u sluæaju vrlo jakih elektriænih poqa koja su u stawu da „išæupaju“ inicijalne elektrone sa katode za ostvarivawe udarne jonizacije.

• Elektriæna struja je ureðeno (usmereno) kretawe naelektrisanih æestica (elektrona,jona i dr.).

Elektriæna provodqivost metala je uslovqena kretawem slobodnih elektrona, u teænim telima kretawem pozitivnih i negativnih jona, a u gasovima kretawem elektrona i jona.

Usled uzajamnog delovawa nosilaca elektriæne struje (elektrona i jona) oni gube kinetiæku energiju pa je za odrþavawe struje neophodan izvor struje. Svaki izvor elektriæne struje karakteriše elektromotorna sila i unutrašwa otpornost izvora. Elektromotorna sila odgovara razlici potencijala na polovima otvorenog izvora elektriæne struje (bez optereœewa).

• Kvantitativna karakteristika elektriæne struje je jaæina struje:

Jaæina struje brojno je jednaka koliæini naelektrisawa koja proðe kroz normalan popreæni presek provodnika za jediniæno vreme. Jedinica jaæine struje je amper (A). Pošto je jedinica koliæine elektriciteta kulon (C), sledi da je amper jednak kulon u sekundi (A = C/s).

• Omov zakon za deo elektriænog strujnog kola je:

Jaæina elektriæne struje u delu elektriænog kola odreðena je odnosom napona na krajevima tog dela kola i wegove elektriæne otpornosti. Elektriæna otpornost metalnog provodnika zavisi od prirode materijala od kojeg je izraðen, duþine i površine popreænog preseka:

S , = r

gde je r – specifiæna elektriæna otpornost. Jedinica elektriæne otpornosti je om (W).

Drugi oblik Omovog zakona daje vezu izmeðu gustine elektriæne struje (®j ) koju izaziva elektriæno poqe i jaæine tog poqa (® E):

®j = s ® E,

gde je specifiæna elektriæna provodnost materijala.

1 = s r

Omov zakon za celo elektriæno kolo odreðuje zavisnost izmeðu jaæine elektriæne struje,elektromotorne sile izvora i ukupne elektriæne otpornosti kola:

I Rr . = + Ÿ

•Koliæina toplote, koja se izdvaja u provodniku sa elektriænom strujom, saglasno Xul–Lencovom zakonu, jednaka je:

Osloboðena koliæina toplote u provodniku (otporniku,potrošaæu) srazmerna je kvadratu jaæine elektriæne struje,otpornosti (potrošaæa) i vremenu proticawa ove struje. Jedinica za koliæinu toplote, odnosno energije je xul (J).

• Snaga elektriæne struje jednaka je odnosu koliæine toplote i vremena za koje se ona oslobodi u otporniku (potrošaæu):

Jedinica za snagu elektriæne struje je vat (W = J/s).

•Za rešavawe zadataka kod sloþenog (razgranatog) elektriænog strujnog kola pored Omovog zakona koriste se i Kirhofovapravila. Prvo Kirhofovo pravilo odnosi se na ævorove u koje struje utiæu, odnosno istiæu u pojedinim granama elektriænog kola. Algebarski zbir jaæina elektriænih struja u ævoru strujnog kola jednak je nuli:

S I = 0

Drugo Kirhofovo pravilo primewuje se na pojedine zatvorene konture sloþenog (razgranatog) elektriænog kola.

U svakoj strujnoj konturi razgranatog elektriænog kola algebarski zbir elektromotornih sila jednak je algebarskom zbiru elektriænih napona na svim otpornicima (potrošaæima) u toj strujnoj konturi:

SŸ = SIR.

•Kada su kontakti (spojevi) dva razliæita metalna provodnika na razliæitim temperaturama, onda se javqa termoelektromotorna sila, odnosno elektriæna struja.

Ustanovqeno je da je termoelektromotorna sila kod metala srazmerna razlici temperatura spojeva:

Ÿ = a(T – T0) = aDT.

Koeficijent srazmernosti a – zavisi od prirode (vrste) metalnih provodnika.

Red veliæine termoelektromotorne sile iznosi nekoliko stohiqaditih delova volta za razliku temperature spojeva od jednog stepena (kelvina). Termoelektriæne pojave koriste se za merewe visokih temperatura, na primer u visokim peœima.

• Proces spontanog obrazovawa slobodnih jona u rastvorima soli, kiselina i baza naziva se elektrolitiæka disocijacija.

Suprotan proces elektrolitiæke disocijacije – spajawe (sjediwavawe) jona sa suprotnim predznacima naelektrisawa i wihov prelazak u neutralne molekule je rekombinacija jona

Elektroliza je izdvajawe supstancije na elektrodama u elektrolitu pri prolasku elektriæne struje.

Prvi Faradejev zakon:Masa supstancije koja se izdvaja na jednoj elektrodi,srazmerna je ukupnoj koliæini naelektrisawa koja proðe kroz elektrolit: m = kq = kIt .

Elektrohemijski ekvivalent (k) je karakteristika elektrolita.

Drugi Faradejev zakon:Elektrohemijski ekvivalent srazmeran je odnosu atomske mase i wegove valentnosti:

Odnos atomske mase i hemijske valentnosti (A/z) naziva se hemijski ekvivalent. Faradejeva konstanta (F) brojno je jednaka koliæini naelektrisawa kojom se iz elektrolita izdvoji koliæina supstancije od jednog mola.

1. Na koje naæine se moþe prouzrokovati jonizacija gasova?

2. Po æemu se razlikuju disocijacija elektrolita i jonizacija gasova?

3. Zbog æega se broj jona u gasu koji je izloþen delovawu konstantnog jonizatora poveœava samo do odreðene vrednosti, a zatim postaje stalan?

4. Po æemu se razlikuje samostalno elektriæno provoðewe (praþwewe) gasa od nesamostalnog?

5. Moþe li se postiœi struja zasiœewa pri samostalnom elektriænom praþwewu kroz gas?

REGISTAR IMENA

AVOGADRO,Amadeo (Avogadro, Amadeo, 1776–1856), 24

BERNULI,Danijel (Bernoulli, Daniel, 1700–1782), 65, 66, 68, 71, 72, 73

BOJL,Robert (Boyle, Robert, 1627–1691), 18, 19, 25, 30, 38

BOLCMAN,Ludvig (Boltzmann, Ludwig, 1844–1906), 10, 14, 31, 48

VOLTA,Alesandro (Volta, Alessandro, 1745–1827), 105, 146, 154

GEJ-LISAK,Þozef-Luj (Gay-Lussac, Joseph-Louis, 1778–1850), 22, 23, 24, 26, 30

DALTON,Xon (Dalton, John, 1766–1844), 27

ZEBEK,Tomas (Thomas Johann Seebeck, 1770–1831), 146

KARNO,Sadi (Carnot Sadi, 1796–1832), 53, 54, 55, 56, 57, 58, 61

KELVIN,Viqem Tomson (Kelvin lord William Thomson, 1824–1907), 15, 20

KIRHOF,Gustav Robert (Kirchhoff, Gustav Robert, 1824–1887), 136, 137, 138, 139, 140, 141, 143, 161

KLAUZIJUS (Clausius Rudoff Emmanuel, 1822–1888), 14, 46

KULON,Šarl Ogisten (Coulomb Charles Augustine, 1736–1806), 101, 102, 103, 108, 123 LENC,Hajnrih Fridrih Emil (Lenz Heinrich Friedrich Emil, 1804–1865), 134, 143, 161 MAKSVEL,Xejms Klerk (Maxwell, James Clerk, 1831–1879), 9, 10, 14, 38

MARIOT (Mariotte Edme, 1620–1684), 18, 19, 25, 30

WUTN,Ser Isak (Newton, Sir Isaak, 1642–1727), 83, 88

OM,Georg Simon (Ohm, Georg Simon, 1787–1854), 132, 133, 139, 141, 155, 160, 161

POASON,Simeon Denis (Poisson, Simeon, Denis, 1781–1840), 43

STOKS,Xorx Gabriel (Stokes, Sir George Gabriel, 1819–1903), 84 TORIÆELI,Evanðelista (Torricelli, Evangelista, 1608–1647), 67, 72, 73 FARADEJ,Majkl (Faraday, Michael, 1791–1867), 114, 152, 155, 162 HUK,Robert (Hook, Robert, 1635–1703), 79 CELZIJUS,Anders (Anders, Celsius, 1701–1744), 15, 20, 31 XUL,Xems Preskot (Joule, James Prescott, 1818–1889), 134, 135, 143, 161 ŠARL,Þak Sezar (Charles, Jacques César, 1746–1823), 18, 20, 21, 22, 25, 30

REGISTAR POJMOVA

Avogadrov broj 16, 24, 29

agregatno stawe 74, 81, 89, 93–95

ævrsto 74, 87, 89, 90, 93, 94 teæno 74, 87, 89, 90, 93, 94 gasovito 74, 87, 89, 90, 93, 94 amorfno telo 78, 87, 90, 93 ampermetar 131 atom, Borov model 98

Bernulijeva jednaæina 65–73

Bolcmanova konstanta 10, 30, 31 brzina molekula (atoma) 10 najverovatnija 10, 16 sredwi kvadrat brzine 13, 17

Venturijeva cev 69

viskoznost 82, 88 koeficijent viskoznosti 83, 84, 86, 88 voltmetar 131

Galvanski element 154 gravitaciona sila 102, 107 gradijent potencijala elektriænog poqa 112

Deformacija tela 79 elastiæna 79, 81, 87 istezawe 79, 87 plastiæna 81 sabijawe 79, 87 savijawe 79, 80 smicawe 79, 80, 87 dielektrik 115–117, 124

dielektriæna propustqivost 115–117 disocijacija 150 elektrolitiæka 150–152, 161

Ekvipotencijalna površ 111 elektriæna kapacitivnost 118, 119, 122–124 jedinica (farad) 118 elektriæna provodqivost 127 elektriæna propustqivost (sredine) 102, 118, 124 apsolutna 102, 107, 111, 119 relativna 102, 104, 105, 110, 119 elektriæna sila 101, 108 elektriæna struja 126–129, 156 gustina struje 131, 133, 160 elektriæni napon (potencijal) 128, 132, 133 elektromotorna sila 128, 129 izvor struje 128, 129, 131, 135, 160 jaæina 129, 133–143, 160 nosioci (elektroni, joni) 126, 127, 131 elektriæna struja u gasovima 156 varniæko praþwewe 159 nesamostalno praþwewe 157 samostalno praþwewe 159 tiwavo praþwewe 159 elektriæni dipol 114, 115 elektriæni fluks 109, 110 elektriæno kolo 130, 131 elektriæno poqe 103, 104, 109, 114–121 gustina energije 113, 122, 124 energija 104, 105, 113, 120-122 jaæina 103, 104, 107, 110–112, 114, 123, 124 linije sile 103, 104, 109 napon (potencijal) 104, 105, 111, 112, 118, 123

rad elektriæne sile 105, 106, 108, 111-113 elektrolit 150–155 elektrometar 100 elektron 99, 102 elektronski gas 126, 127, 144, 145, 147, 149 elektroskop 100 elektrohemijski ekvivalent 153 entropija, termodinamiæka 46–48, 93, 94 Zakoni, gasni 18

Bojl–Mariotov 18, 19, 28, 30 Gej-Lisakov 22, 23, 26, 30 Daltonov 27 Šarlov 20–22, 25, 30

Zakon odrþawa koliæine naelektrisawa 106 Zebekov efekat 146

Idealni gas 11–32, 34, 44, 59 gasna (univerzalna) konstanta 16, 30, 40 jednaæina stawa 14, 24, 25, 27, 28, 30, 31, 42 model 12, 33, 34 pritisak 12–14, 18–30 sredwa kinetiæka energija 13–17, 30–33 izlazni rad elektrona iz metala 147, 148 izolator, elektriæni 127 isparavawe teænosti 92–96

Jednaæina kontinuiteta 63, 64, 72, 73 joni 158 jonizator 156

jonizacija 99, 156 udarna 158 jonska lavina 158

Jungov moduo (modul) 79–81

Karnov ciklus (direktni) 53, 54, 56, 58, 61 inverzni (obratni) 55, 56 kapilarne pojave 85 Kirhofova pravila 136–143, 161 koeficijent korisnog dejstva 54, 55, 57, 60, 61 koeficijent termiækog (linearnog) širewa 76, 81, 86

koliæina naelektrisawa 100, 101, 103, 107, 113, 118 jedinica (kulon) 101, 107 elementarna 100, 101 koliæina toplote 35, 36, 38, 40–43, 46, 47, 52, 59, 161

kondenzator, elektriæni 119, 120, 124 energija 124 kondenzacija 93, 96 kontaktni elektriæni napon (potencijal) 146, 147

kruþni, termodinamiæki proces 45 Kulonov zakon 101, 102, 107, 108, 123

Laminarno proticawe teænosti 83, 88 Lošmitov broj 13, 31

Mlaznica 70 mol 24, 29 molekulska sila 74, 75, 84 molska masa 16, 19 monokristal 78

Nepovratni (termodinamiæki) proces 45, 50 neutron 98 normalni napon (kod deformacije) 79, 81 Wutnov zakon viskoznosti 83, 88 Omov zakon (strujnog) kola 132, 133, 135, 138–143, 160 otpornik, elektriæni 131 otpornost (otpor) provodnika 132–135, 160 jedinica (om) 132 specifiæni 132, 133, 160 oævršœavawe (kristalizacija) 87, 90

Perpetuum mobile druge vrste 49, 50 perpetuum mobile prve vrste 36

Pitoova cev 68, 72 plastiæno telo 79–81, 87 Poasonov broj 43 Poasonova formula 43 povratni, termiæki proces 45, 50 površinski napon teænosti 84, 85, 88 polikristal 78, 81 poluprovodnik 127, 144, 145 n–tipa 145 r–tipa 145 principi termodinamike drugi 48, 49, 50, 60, 61 prvi 36, 40, 52 proton 98, 102

procesi, u gasovima 18 adiabatski 43, 53, 59 izobarski 22, 23, 25, 44 izotermiæki 18, 19, 38, 44, 53, 59 izohorski 20, 21, 25 pumpa (toplotna) 55, 56

Rad, sile pritiska 36–38, 41–44, 59, 60, 66 reaktivan motor 51, 52 rekombinacija 156, 162 relativna promena duþine tela 79

Sila

elastiænosti 79, 80 molekulska 75, 81 unutrašwa 79 specifiæna koliæina toplote isparavawa 92–95 kondenzovawa (isparavawa) 93, 94 topqewa (oævršœavawa) 90–92, 94, 95 faznog prelaza 94, 95 Stoksov zakon viskoznosti 84, 88 sublimacija 89, 91

Tangencijalni napon 80, 81 taæka kquæawa 92, 93 taæka oævršœavawa (kristalizacije) 90, 96 taæka topqewa 90, 91, 96 temperatura, apsolutna 10, 14–31, 33–35, 40–42, 59 apsolutna nula 10, 15, 31 Kelvinova (apsolutna) skala 15, 30, 31, 33 Celzijusova (konvencionalna) skala 15, 31 termobaterija 147 termodinamiæka verovatnoœa 48 termodinamiæko stawe ravnoteþe 48, 49 termoelektriæne pojave 146 termoelektromotorna sila 146, 161 termoelement 147 termometar, gasni 21, 31

termoparovi 147 toplotna kapacitivnost 40 toplotna razmena 34 toplotna „smrt“ vasione 50 toplotni motor 51, 52, 58, 60, 61 toplotno širewe tela 75, 76 Toriæelijeva teorema 67, 71–73 trojna taæka 91, 93

Unutrašwa energija 33–36, 40–44, 59, 93, 94 ureðaj za hlaðewe 55, 56

Fazni prelazi 74, 89, 93 Faradejevi zakoni elektrolize 152 drugi zakon 153–155, 162 prvi zakon 153–155, 162 fluid, idealni 62–73 brzina 62–73 gustina 62, 65–71 deliœ (æestica) 62 nestacionarno strujawe 73 pritisak 62, 65–73 protok 64, 69, 72, 73 stacionarno strujawe 63–65, 72, 73 strujna linija 63–65, 72, 73 strujna cev 63–65, 72, 73

Hemijski ekvivalent 154, 162 Hukov zakon 79, 80

Ævrsto telo 76, 78 amorfno 77, 81 elementarna œelija kristalne rešetke 77, 81 kristalna rešetka (model) 77, 78 kristalno 77

Xul–Lencov zakon 134, 142

LITERATURA

1.Milan O. Raspopoviœ, Jovan P. Šetrajæiœ, Zoran M. Raspopoviœ, Fizika za 2. razred gimnazije opšteg i društveno-jeziækog smera, Zavod za uxbenike, Beograd 2020.

2. David Halliday,Robert Resnick,Jearl Walker, Fundamentals ofPhysics,John Wiley & Sons,New York,1993.

3.James S. Walker, Physics,Prentice Hall,New Jersey,2001.

4.Randal Henly, Physics Today,CJ Fallon,Dublin,2000.

5.Nataša Æalukoviœ, Bojana Nikiœ, Milan Raspopoviœ, Zbirka zadataka iz fizike II deo, Klub NT, Beograd, 1993.

6.Mladi fiziæar, æasopis za uæenike osnovne škole, Društvo fiziæara Srbije, Beograd

7.Branko Radivojeviœ, Bogdan Pušara, Dragan Kaprin, Priruænik iz fizike za II razred gimnazije, Zavod za uxbenike i nastavna sredstva, Beograd, 1993.

8.D. Rakoviœ, Fiziæke osnove i karakteristike elektrotehniækih materijala FTN, Beograd 1995.

9.G. Dimiœ i M. Mitrinoviœ, Metrologija u fizici – kurs D, Graðevinska kwiga, Beograd 1990.

Dr Milan O. Raspopoviœ

Akademik, prof. dr Jovan P. Šetrajæiœ Dr Zoran Raspopoviœ

FIZIKA

za 2. razred gimnazije prirodno-matematiækog smera

Друго izdawe, 2023. godine

Издавач Zavod za uxbenike, Beograd Obiliœev venac 5 www. zavod.co.rs

Ликовни уредник и корице Biqana Saviœ

Илустрације Igor Milentijeviœ Aleksandar Perš DEPOSITPHOTOS

Графички уредник Miroslav Radiœ

Лектор

Dragica Tubiœ-Ostrovska

Коректура Zavod za uxbenike

Дизајн Lazo Satmari

Графичка припрема Ilonka Mladin

Format

20,5 х 26,5cm

Obim: 21 štamparskih tabaka

Tiraþ 1.500 primeraka

Rukopis predat u štampu априла 2023. godine

Štampawe završeno априла 2023. godine

Štampa

ПОРТАЛ, Beograd