Issuu

Јован ШЕТРАЈЧИЋ • Дарко КАПОР

FIZIKA за 7. разред основне школе

K. B. 17350

www.zavod.co.rs

Рецензенти Проф. др Божидар Вујичић, професор на ПМФ-у у Новом Саду Бранислав Јовановић, просветни саветник у Министарству просвете Републике Србије Др Гордана Хајдуковић-Јандрић, наставник у ОШ „Мирослав Антић“ у Футогу

ик е

Уредник Татјана Бобић

Главни уредник Др Милорад Марјановић

бе н

Одговорни уредник Слободанка Ружичић

уџ

За издавача Др Милорад Марјановић, в. д. директора

За в

од

за

Министар просвете Републике Србије одобрио је овај уџбеник својим решењем број 650-02-00208/2009-06 од 03.07.2009. године за употребу у седмом разреду основне школе.

ISBN 978-86-17-

САДРЖАЈ

СИЛА И КРЕТАЊЕ . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1. ЕЛЕМЕНТИ И КАРАКТЕРИСТИКЕ КРЕТАЊА . . . . . . . 8 1.2. СРЕДЊА И ТРЕНУТНА БРЗИНА . . . . . . . . . . . . 10 1.3. СИЛА КАО УЗРОК ПРОМЕНЕ БРЗИНЕ ТЕЛА И ПОЈАМ УБРЗАЊА . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4. ОДНОС СИЛЕ, МАСЕ И УБРЗАЊА – ДРУГИ ЊУТНОВ ЗАКОН . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.5. РАВНОМЕРНО ПРОМЕНЉИВО ПРАВОЛИНИЈСКО КРЕТАЊЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.6. ЗАВИСНОСТ БРЗИНЕ И ПУТА ОД ВРЕМЕНА ПРИ РАВНОМЕРНО ПРОМЕНЉИВОМ ПРАВОЛИНИЈСКОМ КРЕТАЊУ 17 РАВНОМЕРНО УБРЗАНО ПРАВОЛИНИЈСКО КРЕТАЊЕ . . . 17 – Брзина равномерно убрзаног кретања . . . . . . . . . . 17 – Пређени пут код равномерно убрзаног кретања . . . . . . 18 РАВНОМЕРНО УСПОРЕНО КРЕТАЊЕ . . . . . . . . . . . 20 1.7. ГРАФИЧКО ПРЕДСТАВЉАЊЕ ЗАВИСНОСТИ БРЗИНЕ И ПУТА ОД ВРЕМЕНА ПРИ РАВНОМЕРНО ПРАВОЛИНИЈСКОМ КРЕТАЊУ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.8. ГРАФИЧКО ПРЕДСТАВЉАЊЕ ЗАВИСНОСТИ БРЗИНЕ ТЕЛА ОД ВРЕМЕНА ПРИ РАВНОМЕРНО ПРОМЕНЉИВОМ ПРАВОЛИНИЈСКОМ КРЕТАЊУ . . . . . . . . . . . . 24 1.9. ЗАКОН АКЦИЈЕ И РЕАКЦИЈЕ . . . . . . . . . . . . . 26 Посебно упамтити . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Питања . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Њутн и „Principia“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

за

уџ

бе н

ик е

За в

од

КРЕТАЊЕ ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ТЕЖЕ И СИЛЕ ОТПОРА . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.1. ЗАКОН ГРАВИТАЦИЈЕ . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. УБРЗАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ . . . . 2.3. ВРСТЕ КРЕТАЊА ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . СЛОБОДНО ПАДАЊЕ ТЕЛА . . . . . . . . . . . . . . . ХИТАЦ НАВИШЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ХИТАЦ НАНИЖЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. ОТПОР КРЕТАЊУ ТЕЛА . . . . . . . . . . . . . . . . ТРЕЊЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ОТПОР СРЕДИНЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Посебно упамтити . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Питања . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Необично признање Галилеју . . . . . . . . . . . . . . .

32 33 35 35 37 39 40 40 41 43 44 45

РАВНОТЕЖА ТЕЛА . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

48 50 52 53 54 56 58 60 60 61

ик е

3.1. Д ЕЛОВАЊЕ ДВЕ СИЛЕ НА ТЕЛО ДУЖ ИСТОГ ПРАВЦА (СЛАГАЊЕ И РАЗЛАГАЊЕ СИЛА) . . . . . . . . . . . 3.2. ПОЈАМ И ВРСТЕ РАВНОТЕЖЕ ТЕЛА . . . . . . . . . . ТЕЖИШТЕ И РАВНОТЕЖЕ ТЕЛА . . . . . . . . . . . . . 3.3. ПОЛУГА И МОМЕНТ СИЛЕ . . . . . . . . . . . . . . . РАВНОТЕЖА ПОЛУГЕ И ЊЕНА ПРИМЕНА . . . . . . . . . 3.4. ПОТИСАК И АРХИМЕДОВ ЗАКОН . . . . . . . . . . . ПЛИВАЊЕ И ТОЊЕЊЕ ТЕЛА . . . . . . . . . . . . . . . Посебно упамтити . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Питања . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Архимед и „Еурека!“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

МЕХАНИЧКИ РАД, ЕНЕРГИЈА И СНАГА . . . 63

бе н

4.1. МЕХАНИЧКИ РАД . . . . . . . . . . . . . . . . . . РАД СИЛЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . РАД СИЛЕ ТЕЖЕ И СИЛЕ ТРЕЊА . . . . . . . . . . . . . 4.2. МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА . . . . . . . . . . . . . . . ПОТЕНЦИЈАЛНА ЕНЕРГИЈА . . . . . . . . . . . . . . . КИНЕТИЧКА ЕНЕРГИЈА . . . . . . . . . . . . . . . . . МЕХАНИЧКА ЕНЕРГИЈА . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3. ПРОМЕНА ЕНЕРГИЈЕ И РАД . . . . . . . . . . . . . . ОДРЖАЊЕ МЕХАНИЧКЕ ЕНЕРГИЈЕ . . . . . . . . . . . . 4.4. СНАГА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . КОЕФИЦИЈЕНТ КОРИСНОГ ДЕЈСТВА . . . . . . . . . . . Посебно упамтити . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Питања . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Неколико енергетских поређења . . . . . . . . . . . . . .

за

уџ

64 64 66 67 67 68 70 71 73 75 76 77 78 79

од

ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ . . . . . . . . . . . . 81

За в

5.1. ТОПЛОТНО ШИРЕЊЕ ТЕЛА И ТЕМПЕРАТУРА . . . . . ПОЈАМ ТЕМПЕРАТУРЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . МЕРЕЊЕ ТЕМПЕРАТУРЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2. КОЛИЧИНА ТОПЛОТЕ И ТОПЛОТНА РАВНОТЕЖА . . . ТОПЛОТНA КАПАЦИТИВНОСТ . . . . . . . . . . . . . . ТОПЛОТНА РАВНОТЕЖА . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3. ЧЕСТИЧНИ САСТАВ СУПСТАНЦИЈЕ И УНУТРАШЊА ЕНЕРГИЈА ТЕЛА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . УНУТРАШЊА ЕНЕРГИЈА ТЕЛА . . . . . . . . . . . . . . 5.4. АГРЕГАТНА СТАЊА СУПСТАНЦИЈЕ . . . . . . . . . . . ТОПЉЕЊЕ И ОЧВРШЋАВАЊЕ . . . . . . . . . . . . . . ИСПАРАВАЊЕ И КОНДЕНЗАЦИЈА . . . . . . . . . . . . Посебно упамтити . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Питања . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Механички еквивалент топлоте . . . . . . . . . . . . . РЕЧНИК НОВИХ РЕЧИ И ИЗРАЗА . . . . . . . . . . . . .

82 83 84 86 86 87 89 90 91 91 93 95 95 96 97

СРЕЋАН КРАЈ, ПО ДРУГИ ПУТ! . . . . . . . . . . . . . .

101

ЛИТЕРАТУРА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

102

ЕВО НАС ОПЕТ!

За в

од

за

уџ

бе н

ик е

После летњег распуста поново смо се нашли да наставимо започето у претходном разреду – проучавање физике. Додуше, има једна мања измена. Током рада са „шестацима“ наш професор се прилично уморио па је решио да своје место препусти колеги који воли да имитира великог физичара Њутна. Шта нас очекује у 7. разреду? Најбоље да погледамо слику. Наш професор сунча се на плажи, а кроз главу му пролазе разна питања. • Како да најједноставније устане из лежаљке? • Због чега се у води осећа тако „лаган“ ? • Зашто песак тако „пече“ табане? Следимо његова размишљања. Настављамо проучавање механике у којој треба изучити још много важних појава. Што је још битније, јављају се појмови који се преносе и у друге гране физике. Коначно, на крају ћемо се дотаћи и науке о топлоти (термодинамике). Веома је важно унапред нагласити да ћемо, као и у 6. разреду, тумачити многе појмове који су присутни у свакодневном животу (рад, енергија, снага, равнотежа, топлота). Мало прецизније ћемо одредити њихово значење које се, можда, и не слаже увек са вашим претходним искуством. У том случају је потребан мало већи напор да се ове нове дефиниције прихвате. Као и раније, трудићемо се да примери буду вама добро познати, па се немојте изненадити ако неки од „ударних“ примера буде клацкалица, за коју сматрате да сте је одавно прерасли. При проучавању кретања тела под дејством силе теже обрадићемо и гравитационо поље. Тиме упознајемо важан појам, а то је физичко поље. У 8. разреду проучаваћемо и електрично и магнетно поље. Када је у питању примена, примери ће бити једноставни, али те, тзв. просте машине, које ћете срести, често су и саставни делови много сложенијих машина. Толико за увод. Знамо да сте физику добро савладали прошле школске године, али за младе лето је тако пуно догађаја, па се неке ствари брзо забораве. Зато почињемо са понављањем неких садржаја из шестог разреда тако што их одмах повезујемо са новим.

За в од за уџ бе н

ик е

бе н

ик е

Е Њ А Т Е Р К И А Л СИ Можда вас збуњује овај наслов. У 6. разреду смо доста говорили о сили и о кретању. Шта је

уџ

остало још да се каже? Говорили смо о равномерном кретању, о сили као узроку промене стања кретања. Објаснили смо шта се дешава када престане

за

да делује сила. Заобишли смо само један „ситан“ детаљ: како се, у ствари, тело креће под дејством силе. Да бисмо то објаснили, морамо прво да

од

разјаснимо следеће: кад сила делује на неко тело, брзина његовог кретања се мења. Пре-

За в

ма томе, морамо прво увести један нови појам који дефинише промену брзине, а то је убрзање. Онда можемо прећи на обраду Њутнових закона механике. Један од три Њутнова закона смо већ обрадили – то је закон инерције. Значи, остају још два. Доста посла је пред нама, па кренимо.

СИЛА И КРЕТАЊЕ

1.1. ЕЛЕМЕНТИ И КАРАКТЕРИСТИКЕ КРЕТАЊА

од

за

уџ

бе н

ик е

Почињемо тако што се преслишавамо шта смо упамтили од прошле године. Из свакодневног живота је познато да се тела крећу по путањама различитих облика. На пример, авион се до узлетања креће по писти у једном смеру. Пливачи на такмичењима пливају у базенима у једном правцу – од једне до друге ивице базена и назад. Каже се да се и авион и пливачи крећу по правој линији. Такво кретање се назива праволинијско кретање. Деца на рингишпилу круже око осе рингишпила. Такво кретање је кружно кретање. Аутомобил, крећући се по кривинама, стално мења правац кретања па се такво кретање, као и кружно кретање, назива криволинијским (слика 1.1).

За в

Слика 1.1 – Аутомобил се креће криволинијском путањом

По облику путање кретања тела, разликују се праволинијско и криволинијско кретање. За дефинисање сваког кретања неопходно је знати удаљеност две тачке путање, тј. пређени пут (обележава се са s) између те две тачке пута (A и B, на слици 1.2):

t = t2 – t1

Овде користимо једну ознаку коју физичари често користе:  је грчко слово „делта“ којим се означава промена неке величине, то јест разлика две вредности (крајње и почетне) једне те исте величине. Ознаку s читамо „делта ес“.

ик е

бе н

s

Слика 1.2 – Пређени пут и интервал (трајање) праволинијског кретања

уџ

s = s2 – s1.

за

Време непрестано тече без обзира на то да ли тело мирује или се креће. Сваки догађај траје одређено време. Време између два догађаја, који се догоде у временским тренуцима t1 и t2 (они одговарају положајима A и B на слици 1.2), назива се временски интервал (обележава се са t). При томе је:

од

t = t2 – t1.

За в

s

r

Слика 1.3 – Померај и пут при кретању

При криволинијском кретању помак или померај је важна величина. То је најкраће растојање (дуж) између полазне и крајње тачке путање (r). Оно се може веома разликовати од пута (s) као на слици 1.3. Ако, рецимо, наш професор пође из стана, прошета се по парку и врати се у стан, његов померај је једнак нули, а пређени пут свакако није, јер га иначе не би болеле ноге.

СИЛА И КРЕТАЊЕ

1.2. СРЕДЊА И ТРЕНУТНА БРЗИНА Да би се одредила брзина кретања тела, потребно је знати пређени пут и протекло време, јер је интензитет брзине једнак количнику пута и времена: Ds s2 − s1 . = Dt t2 − t1

ик е

vs =

од

за

уџ

бе н

По овој формули израчунава се брзина тела на неком путу и то је средња вредност брзине кретања на том делу пута. Она нам нешто говори о томе како се тело кретало, али не знамо да ли је током кретања мењало брзину и ако јесте, како се то дешавало. Како то можемо сазнати? Замислимо да посматрамо све краћи део пређеног пута. Долазимо до вредности брзине на све краћем путу. Коначно, кад се пут толико смањи да се „скупи“ у једну тачку, добија се брзина тела када се оно налази у тој тачки. Ова брзина се назива тренутна брзина и обележава са v. Овог појма се сигурно сећате из претходног разреда када смо тренутну брзину дефинисали као брзину тела у датом тренутку. Брзина је физичка величина коју карактеришу интензитет, правац и смер. У 6. разреду смо напоменули да ћете у вишим разредима за такву величину говорити да је векторска величина. Ако је брзина тела током кретања стална, то значи да се не мења ни њен интензитет ни правац, а ни њен смер. Кретање аутомобила на правом и равном делу аутопута одвија се сталном брзином, успињача (тзв. сидро) вуче скијаше уз брег такође сталном брзином. За тела која се крећу сталном брзином каже се да се крећу равномерно праволинијски. Равномерно праволинијско кретање тела је једино кретање код ког се не мењају ни интензитет, ни правац, а ни смер брзине. У природи и свету око нас тела се ретко крећу стално истом брзином. Аутомобил ће се само на појединим деловима пута кретати стално истом брзином. Приликом претицања – повећава му се брзина, али се, у току кретања, мора више пута и смањивати. Дакле, брзина аутомобила се током кретања мења, па чак и када задржава праволинијску путању. Таква кретања су неравномерна кретања. Уобичајено је да се користи другачији термин: кретање тела чија се брзина мења у току времена је променљиво кретање.

За в

Коју брзину показује брзиномер у аутомобилу?

Слика 1.4 – Брзиномер

1.3. СИЛА КАО УЗРОК ПРОМЕНЕ БРЗИНЕ ТЕЛА И ПОЈАМ УБРЗАЊА

уџ

бе н

ик е

У 6. разреду смо говорили о томе да је сила мера дејства једног тела на друго. Тела међусобно делују на различите начине и последице тог дејства могу бити различите. О једној од последица смо такође говорили. Подсетимо се да смо тумачећи закон инерције нагласили да тело тежи да остане у стању мировања или равномерног праволинијског кретања док га нека сила не принуди да промени то стање. Можемо и да се запитамо: како то стање може да се промени. Ако тело мирује, почеће да се креће, дакле брзина му расте полазећи од нуле. Ако се већ креће, сила му мења брзину. Видимо да увек када делује сила на тело долази да промене брзине његовог кретања. Величина која показује колика је та промена брзине (v) и за колики временски интервал се она дешава (t) назива се убрзање и означава са а: Dv . a= Dt У складу са овом дефиницијом можемо увести и јединицу за убрзање (прецизније његов интензитет). Промена брзине се мери у метрима у секунди, тако да се убрзање мери као метри у секунди за секунду или често m m „метри у секунди на квадрат“. Дакле, s = 1 2 . 1s s 1

За в

од

за

Обично се убрзање дефинише као прираштај (повећање) брзине у јединици времена. Ако сила делује тако да се брзина под њеним дејством смањује, онда говоримо о успорењу. Још једна веома корисна примедба: ако се сила не мења током времена (стална или константна сила), неће се мењати ни убрзање. Ово каже искуство, а касније ћемо то размотрити детаљније.

Улаз у тунел акцелератора (Церн)

У општем случају брзина се може мењати по интензитету, правцу или смеру. Према томе и убрзање је вектор. Ознака а за убрзање потиче од латинске речи за убрзање – ассеlеrаtiо, у нашем језику преводи се као акцелерација. Физичари не користе често овај израз, али се зато уређаји који убрзавају честице за потребе огледа називају акцелератори.

СИЛА И КРЕТАЊЕ

1.4. ОДНОС СИЛЕ, МАСЕ И УБРЗАЊА – ДРУГИ ЊУТНОВ ЗАКОН

за

од

Генерације ђака су чуле песмицу – песнички исказ другог Њутновог закона: „Свим ђацима даје се на знање, сила маси даје убрзање.“ Не зна се тачно ко ју је спевао и када, али није лоше као метод за лакше памћење.

уџ

бе н

ик е

Некад једна локомотива, а некад две, вуку композицију воза. Искуство показује да је убрзање воза мање кад га вуче једна, него кад га вуку две локомотиве. У оба случаја на исти воз делују различите силе. Дакле, убрзање воза зависи од јачине силе која на њега делује. Ако су вагони ове композиције натоварени, на пример рудом гвожђа, онда би једна локомотива једва повукла ту композицију. Тек када се прикључи друга локомотива, воз би могао да убрзава. Што је маса тела већа, да би се постигло одређено убрзање, мора се употребити сила већег интензитета. Овај пример указује на то да постоји одређени однос између силе, масе тела (чије кретање изазива та сила) и постигнутог убрзања. Да би се испитао однос између ове три величине, потребно је извести оглед приказан на слици 1.5. Када се колица ставе уз делимично сабијену еластичну опругу (слика 1.5а), а затим опруга нагло ослободи – колица ће, под дејством силе сабијене опруге – повећавати брзину. После престанка дејства ове силе брзина колица ће се смањивати. Прешавши известан пут по хоризонталној подлози (слика 1.5б), она ће се најзад зауставити. За сада, занима нас само онај први део кретања – убрзање колица. Ако се понови исти оглед, али са више сабијеном опругом, на колица ће деловати сила већег интензитета и колица ће достићи већу брзину (самим тим прећи ће дужи пут до заустављања). Ово значи да већа сила еластичности изазива већу промену брзине колица, тј. да под деловањем силе већег интензитета колица добијају веће убрзање. Одавде следи закључак. Убрзање тела одређене масе, сразмерно је интензитету силе која на њега делује.

За в

Ако се, затим, на ова колица ставе још једна иста таква колица (слика 1.5в), њихова укупна маса двапут је већа. Делује ли се на њих силом истог интензитета, као у претходном случају, њихов пређени пут биће упола краћи. Значи, тело веће масе под дејством исте силе добија мање убрзање, или: Убрзања, која добијају тела различитих маса под дејством једнаких сила обрнуто су сразмерна тим масама.

ик е

а)

бе н

б)

в)

уџ

Оба ова закључка могу се објединити у један, који представља II Њутнов закон. Он се још назива Основни закон динамике и гласи:

за

Убрзање које при кретању добија једно тело сразмерно је интензитету силе која на њега делује, а обрнуто сразмерно маси тога тела. То се може написати у виду математичког обрасца: F . m

од

За в

На основу анализе II Њутновог закона, јасно је да ће се тело, под деловањем стално исте силе, кретати сталним убрзањем. Ако се узме у обзир и правац и смер силе, онда се тело креће у правцу деловања те силе. Под утицајем сталне силе, тело се креће праволинијски равномерно убрзано. Разумљиво је да ће смањивањем силе, која делује на исто тело, и убрзање тела постајати све мање. Кад интензитет силе падне на нулу, нема више ни убрзања. Тело се од тог тренутка креће по инерцији (I Њутнов закон). Кретање тела је равномерно праволинијско, и то оном брзином коју је имало у часу престанка деловања силе. Овај закључак важи и за случај када деловање силе престане одједном.

Слика 1.5 – Утврђивање односа између интензитета силе и убрзања

СИЛА И КРЕТАЊЕ Други Њутнов закон, међутим, чешће се пише у облику: F = m·a,

1 N = 1 kg ⋅ 1

ик е

који омогућава да се одреди интензитет силе која телу масе m даје убрзање a. Други Њутнов закон се зато може исказати и речима. Производ масе тела и убрзања, које оно добија деловањем неке силе, једнак је интензитету силе која делује на то тело. Јединица за силу – њутн (N) у Међународном систему јединица изведена је на основу овог облика II Њутновог закона: m kgm =1 2 . 2 s s

за

Пример

уџ

бе н

Израз F = m·a омогућује да се у неким случајевима израчуна сила која делује на тело тако што се мери његово убрзање и множењем са познатом масом тела добије интензитет силе. Овај поступак је познат као динамичко мерење силе. Главни проблем у његовој примени лежи у томе што се тело најчешће креће под дејством резултанте више сила. При томе је увек присутна и нека сила отпора средине, тако да се резултат обично не може директно протумачити.

За в

од

Израчунати интензитет укупне силе која је потребна да стално делује на тело масе 70 kg, да би се дуж праволинијског пута кретао са убрзањем m 5 2. s Подаци:

Решење:

m = 70 kg

F = m.a = 70 kg . 5

a=5

m s2

F = 350 N.

F=?

kgm m = 350 2 ; 2 s s

1.5. РАВНОМЕРНО ПРОМЕНЉИВО ПРАВОЛИНИЈСКО КРЕТАЊЕ

бе н

ик е

Ако је код променљивог кретања, путања права линија – онда је то променљиво праволинијско кретање. Најједноставнији облик променљивог кретања је равномерно променљиво праволинијско кретање. То је кретање тела по правој линији, брзином чији се интензитет равномерно мења у току времена. Ако се брзина тела равномерно увећава у току времена (расте за једнаке износе у једнаким интервалима времена), такво кретање је равномерно убрзано, а ако се брзина равномерно смањује у току времена, онда је то равномерно успорено кретање. Равномерно убрзано кретање је на пример кретање кликера низ косо постављену даску (слика 1.6). Као примери равномерно успореног кретања могу се навести: кретање кликера уз косо постављену даску, кретање тела баченог вертикално увис, итд. б)

за

уџ

а)

од

Слика 1.6 – Примери равномерно убрзаног и равномерно успореног кретања

За в

При старту југа или неког болида формуле 1 уочава се велика разлика у промени њихових брзина. У оба случаја повећава се брзина, али се код формуле 1 брзина повећава много брже. Мерењем интензитета брзине у узастопним једнаким временским интервалима може се одредити промена брзине у једној секунди. Рекли смо да се ова физичка величина назива убрзање. Убрзање је једнако промени брзине у јединици времена. Ако се са v означи промена брзине: v = v2 – v1, а t је одговарајући

временски интервал током кога се брзина мења: t = t2 – t1, може се одредити (израчунати) средње убрзање: a=

Dv . Dt

СИЛА И КРЕТАЊЕ

Пример Тело полази из мировања равномерно повећавајући брзину и после 5 s m . Колико је убрзање овог тела? има брзину 20 s Решење:

m s m v = 20 s t=5s

v = 20

v0 = 0

m m m – 0 = 20 , s s s t = 5 s – 0 s = 5 s;

бе н

m 20 Dv s a= = Dt 5 s ;

уџ

a=?

ик е

Подаци:

a=4

m . s2

За в

од

за

При заустављању возила, такође, долази до промене брзине, само што се она у овом случају смањује. Можемо да замислимо као да се добија убрзање које је усмерено у супротном смеру од брзине, односно да је убрзање негативно. У току праволинијског кретања тела правци брзине и убрзања се поклапају са правцем путање. Ми ћемо разматрати само равномерно променљиво кретање тела дуж праволинијске путање. У току овако променљивог кретања интензитет брзине равномерно се мења (повећава или смањује).

Спринтер у ниском старту

1.6. ЗАВИСНОСТ БРЗИНЕ И ПУТА ОД ВРЕМЕНА ПРИ РАВНОМЕРНО ПРОМЕНЉИВОМ ПРАВОЛИНИЈСКОМ КРЕТАЊУ

ик е

Код равномерно променљивог праволинијског кретања, међутим, интензитет убрзања, његов правац и смер се не мењају у току времена.

бе н

РАВНОМЕРНО УБРЗАНО ПРАВОЛИНИЈСКО КРЕТАЊЕ Равномерно убрзано праволинијско кретање тела је кретање тела са сталним убрзањем дуж правца кретања. То значи да се интензитет брзине кретања тог тела повећава за исти износ у току једнаких временских интервала.

Пример

уџ

Најмање време потребно за постизање брзине од 0 до 100 km/h код аутомобила марке голф износи 12 s, а код поршеа је оно два пута краће. Којим од ова два аутомобила се може постићи веће убрзање и колико пута? Подаци: km h

ag =

од

∆tg = 12 s ∆tp = 6 s

за

∆ v = 100

Решење:

За в

ap ag

Dv ; Dtg

ap =

Dv ; Dtp

Dv ap Dtp Dtg 12 s = = = =2 Dv Dtp 6s ag Dtg

Убрзање које се може постићи поршеом два пута је веће него убрзање постигнуто голфом, на истој праволинијској путањи.

Брзина равномерно убрзаног кретања Посматрајмо праволинијско убрзано кретање при којем брзина и убрзање имају исти смер, тако да убрзање представља повећање брзине тела. Рекли смо да је: Dv . a= Dt

СИЛА И КРЕТАЊЕ Нека почетку кретања одговара t0 = 0 (тада смо укључили штоперицу) и у том тренутку је брзина једнака v0. Мерење времена се завршава у тренутку t када је брзина кретања v. Тада су: v = v – v0 и

t = t – 0 = t.

Из дефиниције убрзања следи: v = at.

v = v0 + at.

ик е

Заменом v и t у ову једначину добија се: v – v0 = at, тј.

Ово је основна једначина за брзину код равномерно убрзаног кретања. брзина v0 = 0), имамо

бе н

У специјалном случају када тело полази из мировања (тј. његова почетна

v = at.

уџ

Из основне дефиниције равномерно убрзаног кретања следи да се интензитет брзине тела равномерно повећава у току кретања. То значи да се за исти временски интервал он повећава за исти износ. Исто се може закључити из претходне формуле. Математички речено, израз v = at или v = v0 + at значи да се брзина линеарно мења са временом.

За в

од

за

Пређени пут код равномерно убрзаног кретања Посматрајмо прво кретање без почетне брзине. Шта знамо о пређеном путу код таквог кретања? Он зависи од брзине и времена трајања кретања и мора бити сразмеран брзини, према томе и убрзању. Занима нас зависност пређеног пута од времена. Позваћемо се на оглед. Најпогоднији начин за изучавање равномерно променљивог кретања јесте кретање куглице по жлебу низ нагнуту даску. Даску са жлебовима поставимо нагнуто у односу на подлогу и пуштамо куглице да се котрљају по жлебовима. Очигледно, узрок њиховог кретања је сила Земљине теже, која се не мења током времена. Ако су куглице једнаке величине и од истог материјала, а жлебови подједнако углачани, онда су отпори њиховом кретању једнаки. Taда се може сматрати да је убрзање свих куглица једнако и дa се не мења током времена. Према томе, резултат огледа се може применити на кретање сталним убрзањем, односно на равномерно убрзано кретање. Нека имамо четири паралелна жлеба (слика 1.7). У првом Слика 1.7 – Галилејев оглед жлебу од горњег краја измеримо неку дужину d и поставимо на том месту неку препреку. У другом жлебу препреку постављамо на растојању 4d, у трећем на 9d, а у четвртом (ако има места) на 16d.

1 2 at . 2

уџ

1 s = v0 t + a t 2 . 2

бе н

Ако се тело креће почетном брзином различитом од нуле, можемо сматрати да је то кретање тела састављено од једног равномерног кретања брзином v0 и другог равномерно убрзаног кретања. Свако од ова два кретања даје свој независан допринос пређеном путу, тако да је пут једнак:

за

Пример

km и креће се том брh m зином до стартне линије. Тада пилот нагло „дода гас“ и убрзањем од 8 2 s за пола минута достиже брзину потребну за узлетање. Колико износи та брзина и колика је дужина пута којим је авион убрзавао?

од

Авион на стартну писту излази брзином од 18

За в

Подаци: v0 = 18

m km =5 s h

m a=8 2 s t = 0,5 min = 30 s

Решење: v = v0 + at ; v=5

v=?

m m m +8 2 ⋅ 30 s=245 . s s s

1 s = v0 t + a t 2 2

s=5

Појава чиниоца ½ не може се објаснити на нивоу вашег познавања математике, па тако ово постаје један од израза који (нажалост) морате научити напамет.

ик е

Путеви куглица се, рачунајући од горњег краја, односе као 1 : 4 : 9 : 16, то јест као 12 : 22 : 32 : 42. Пустимо сада куглице да истовремено крену са врха. Оно што би требало да чујемо је да куглице ударају у препреку у једнаким временским интервалима. Рецимо, прва куглица – после једне секунде, друга – после друге, трећа – после треће, а четврта – после четврте секунде. То значи да се одговарајући интервали времена односе као 1 : 2 : 3 : 4. Очигледно је да је растојање пређено током интервала t сразмерно са t 2. Прецизним мерењем (кoje ce cпpoвoди и нa лaбopaтopиjcким вeжбaмa) може се добити коначан облик израза за пут при праволинијском равномерно убрзаном кретању и он има облик:

1 m m ⋅ 30 s + ⋅ 8 2 ⋅ (30 s) 2 = 3750 m . 2 s s

s=?

Отприлике овако је размишљао и Галилеј при проучавању ове појаве.

СИЛА И КРЕТАЊЕ

РАВНОМЕРНО УСПОРЕНО КРЕТАЊЕ Посматрајмо сада тело које се креће равномерно праволинијски сталном брзином v0. Када то тело почне да „кочи“ сталним успорењем a, тада се његова брзина смањује. Математички то исказујемо тако што убрзање узимамо са знаком минус (–). Према томе:

v = v0 – at.

ик е

v = – at, тј. v – v0 = – at,

одакле следи:

Пример

уџ

бе н

Ако се упореди овај израз са изразом за брзину код равномерно убрзаног кретања лако се може уочити да су они скоро исти, само знак + прелази у –. Може се рећи да се само убрзање замењује негативним убрзањем (a → – a). Размишљајући на исти начин (заменимо убрзање са „негативним убрзањем“) можемо добити и израз за пређени пут при равномерно успореном кретању: 1 s = v0 t − a t 2 . 2

од

за

Притиском на кочницу возач градског аутобуса може сваке секунде m да смањује брзину аутобуса за 1 . Колико далеко испред станице возач s треба да почне кочење да би зауставио аутобус који се кретао брзином km ? од 36 h Подаци:

m s2 km m v0 = 36 =10 h s

За в

a=1

Решење: Из услова задатка (крајња брзина аутобуса је једнака нули) и формуле: v = v0 – at, следи: 0 = v0 – at ⇒ v0 = at, па је потребно време кочења: v t= 0. a

Зауставни (пређени) пут аутобуса је:

s=?

 m 10 2    s 1 2 v0 2 s = v0 t − a t = = = 50 m. m 2 2a 2 ⋅1 2 s

од

за

уџ

бе н

ик е

Хајде да ипак мало размишљамо о физици, а не о формулама. Негативним убрзањем описујемо смањење брзине током времена. Према томе, правилније га је звати успорење. Постоје различити узроци успорења. Једно је сигурно – под дејством силе која изазива успоравање брзина ће се смањивати до нуле. Зависно од карактера силе, тело ће се тада зауставити или чак почети да креће у супротном смеру. О овоме ће бити још речи мало касније.

За в

КОЧИ МАЈСТОРЕ!

Као што путници опомињу возача који је заборавио на њих и упорно додаје гас, тако вероватно и ви желите да опоменете нас. Ми смо тога и те како свесни и зато овде морамо мало да застанемо. Сигурно сте приметили да смо на ових неколико страна написали више формула него у целом 6. разреду. Ми то врло добро знамо, али знамо и да сте годину дана старији и да вам то више не представља такав проблем као лане. Зато, немојте се уплашити, већ мало предахните. Када ово са наставником провежбате удахните дубоко ваздух и идемо даље. И онда ћемо рећи: „Додај гас мајсторе“!

СИЛА И КРЕТАЊЕ

1.7. ГРАФИЧКО ПРЕДСТАВЉАЊЕ ЗАВИСНОСТИ БРЗИНЕ И ПУТА ОД ВРЕМЕНА ПРИ РАВНОМЕРНО ПРАВОЛИНИЈСКОМ КРЕТАЊУ

2 а)

t[ ]

На вертикалну осу наносимо вредности величине чија нас зависност од времена занима. Ако је то брзина, онда наносимо поделу у јединицама брзине (слика 1.9).

За в

од

v[m/s]

Слика 1.9 – v–t координатни систем

б)

за

Слика 1.8 – Временске осе

t[s]

уџ

бе н

ик е

Подсетимо се градива од прошле године. Показаћемо како се графички приказује зависност брзине и пута од времена при равномерно праволинијском кретању. Почињемо тако што повучемо две међусобно нормалне осе од којих је једна хоризонтална, а друга вертикална. Тачку њиховог пресека означавамо са О и зовемо координатни почетак. У овом случају на хоризонталну осу наносимо вредности времена, мерене од неког почетног тренутка којем приписујемо вредност нула и смештамо га у координатни почетак. Ознаку t записујемо уз осу, а да бисмо што мање писали, уз њу, у загради, наводимо и јединицу у којој се задају подеоци – секунда, минут или час (слика 1.8). На слици под а) је приказана „временска“ оса са подеоцима који су задати у секундама, а под б) у часовима.

3 2 1

t[s]

Ученици често питају какву поделу да узму. То зависи пре свега од тога колики је интервал времена који се посматра и колико има места за цртање графика. Ако је кретање трајало 16 s (или 25 h), онда не треба имати много више подеока. Ипак, треба водити рачуна да подеоци не буду премали, јер би нам то отежавало очитавање са графика.

ик е

Основна идеја графичког приказа је следећа. Ми у сваком тренутку знамо вредност брзине. Бирамо одређени временски тренутак и са временске осе подижемо вертикалу на којој одмеравамо вредност брзине у датим подеоцима. Према томе, пару време–брзина одговара једна тачка у равни. Вероватно већ знате из математике да се овај скуп тачака назива график. Како код равномерно праволинијског кретања брзина има сталну вредност, онда сваком тренутку одговара иста вредност брзине. Стога је график брзине (слика 1.10) у зависности од времена једна линија паралелна хоризонталној оси. u[m/s]

бе н

4 3

u = 2 m/s

уџ

1 2

t[s]

од

за

Пређени пут је описан изразом: s = v.t. Сматрамо да пут меримо од почетног положаја тела, тако да је за t = 0 s и s = 0 m. Према томе, једна тачка на графику је сам координатни почетак. Обично се прави таблица за неколико вредности и онда повлачи линија која њима одговара (слика 1.11). Из математике је познато да је ово једначина праве линије чији нагиб је већи што је брзина кретања већа. s[m]

За в

Слика 1.10 – График брзине

1: u= 1 m/s

2: u= 2 m/s

3 2 1

t[s]

Слика 1.11 – График пута

СИЛА И КРЕТАЊЕ

1.8. ГРАФИЧКО ПРЕДСТАВЉАЊЕ ЗАВИСНОСТИ БРЗИНЕ ТЕЛА ОД ВРЕМЕНА ПРИ РАВНОМЕРНО ПРОМЕНЉИВОМ ПРАВОЛИНИЈСКОМ КРЕТАЊУ

бе н

ик е

Без обзира на то да ли је реч о равномерно успореном или равномерно убрзаном кретању, његова најважнија карактеристика је да је убрзање стално, тј. непроменљиво у времену. Математички следи a = const. Из основне дефиниције равномерно убрзаног кретања следи да се интензитет брзине тела равномерно повећава у току кретања. То значи да се за исти временски интервал он повећа за исти износ. Исто се може закључити и из одговарајуће формуле. Математички речено, израз v = at или v = v0 + at значи да се брзина линеарно мења са временом. Дакле, приказ ове зависности у v–t координатном систему је полуправа. Она почиње из координатног почетка (слика 1.12а) ако је кретање без почетне брзине. Ако се тело креће равномерно убрзано почетном брзином, онда је почетак полуправе из тачке која одговара тој почетној брзини m v0 = 6 (слика 1.12б). s

уџ

Ове полуправе су стрмије што је интензитет убрзања већи. Математи чки речено: већем убрзању одговара већи нагиб. На пример, за a = 1

за

су полуправе 1 на сликама 1.12а (v = 1 t) и 1.12б (v = 6 + 1 t). За a = 3

m то s2

m то су s2

стрмије полуправе 2 на сликама 1.12а (v = 3 t) и 1.12б (v = 6 + 3 t).

од

v m s

За в

v m s

Слика 1.12 – График брзине код равномерно убрзаног кретања (а, б)

8 1

4 0

t s

а)

б)

4 t

бе н

ик е

График брзине равномерно успореног кретања приказан је на слици 1.13. Нагиб те полуправе према временској оси је већи што је успорење веће. Почетак полуправе (одсечак на v-оси) одговара почетној брзини. То m m је овде: v0 = 16 . Полуправа 1 има успорење a = 2 2 и ту је v = 16 – 2 t, s s а график 2 је дуж јер иде само до пресека са временском осом. Ова пресечна тачка (v0 = 0 и t = 4 s) показује укупно трајaње заустављања тела – од почетка успоравања (v0 = v0, t = 0 s) па до потпуног престанка кретања m (v = vk = 0 , t = tu = 4 s). s Укупно време до заустављања тела, чије је равномерно успорено кретање приказано на графику 1, износи: tu = 8 s.

v m s 16

уџ

8 4

Слика 1.13 – График брзине равномерно успореног кретања

за

t s

од

Пробајте да објасните кретање градског аутобуса између две станице на праволинијском Булевару, ако је брзина његовог кретања приказана на графику:

За в

v km/h

t min

СИЛА И КРЕТАЊЕ

1.9. ЗАКОН АКЦИЈЕ И РЕАКЦИЈЕ

уџ

За в

од

за

Слика 1.14 – Акција и реакција

бе н

ик е

Двоје деце стоје на залеђеном платоу и затежу уже (слика 1.14). Када само девојчица вуче конопац, обоје се крећу један у сусрет другом. Исто се догоди и када дечак вуче уже. Деловање једног тела на друго увек изазива и деловање другог тела на прво. На делу хоризонталног пута воз се креће равномерно праволинијски. Спојнице између локомотиве и вагона затежу две силе. У смеру кретања делује вучна сила локомотиве, док у супротном смеру делује вагон, и то силом истог интензитета. 3начи, увек се при дејству једне силе јавља и друга сила истог правца али супротног смера. Сила, којом прво тело делује на друго назива се сила акције, а сила којом друго тело делује на прво назива се сила реакције. Однос сила акције и реакције може се утврдити и једноставним огледом. Два динамометра се привежу један за други како је приказано на слици 1.15. Када се слободан крај десног динамометра вуче, види се да оба динамомeтра показују исту мерену вредност. То се догађа и када два човека вуку динамометре у супротним смеровима. На основу искуства и наведених примера може се закључити следеће. Силе којима тела узајамно делују имају једнаке интензитете, исте правце, а супротне смерове. Или, другим речима, сила акције је увек по интензитету једнака сили реакције. Ове силе су истих праваца, а супротних смерова. Овај општи закључак о деловању два тела познат је као закон акције и реакције или III Њутнов закон. Он се исказује формулом: Fa = Fr .

FFa Слика 1.15 – Силе акције и реакције

F Fr

ик е бе н за

уџ

Слика 1.16 – Дејство сила акције и реакције

ПОСЕБНО УПАМТИТИ

За в

од

Други Њутнов закон гласи: убрзање које при кретању добија једно тело сразмерно је интензитету силе која на њега делује, а обрнуто сразмерно маси тога тела. F F=m.a ⇒a= . m Најједноставнији облик променљивог кретања је равномерно променљиво праволинијско кретање. То је кретање тела по правој линији, брзином чији се интензитет равномерно мења у току времена. Убрзање је једнако промени брзине у јединици времена. • брзина v =

Ds , Dt

• убрзање a =

Dv . Dt

Треба знати да увек постоје две силе, које делују на два различита тела. Оне истовремено настају и нестају и не постоје једна без друге. Ово се најлакше запажа на мирној води када дечак искаче из чамца (слика 1.16). Одба цивши се силом мишића, дечак крене у једном, а чамац у другом смеру.

СИЛА И КРЕТАЊЕ За равномерно праволинијско кретање је: v = const,

a = 0,

s = v t.

a = const, v = v0 – at,

ик е

За равномерно убрзано праволинијско кретање је: 1 a = const, v = v0 + at, s = v0t + a t 2 . 2 За равномерно успорено праволинијско кретање је: 1 s = v0 t − a t 2 . 2

Трећи Њутнов закон гласи: силе којима тела узајамно делују имају једнаке интензитете, исте правце, а супротне смерове.

за

уџ

бе н

Fa = Fr.

ПИТАЊА

За в

од

1. Када се тело креће по инерцији? Каква је брзина тог кретања? Зашто се већим делом пута космички бродови крећу без утрошка 2. горива? 3. Како се на основу II Њутновог закона може одредити маса тела у кретању? 4. Како се крећу саонице низ залеђен брег? А по равном платоу испод брега? 5. Како се креће авион по писти? 6. Кад искочи из авиона, падобранац пада све брже према земљи док се падобран не отвори. Како се креће падобранац пре него што се падобран отвори, а како након отварања падобрана? 7. По чему се разликују равномерно убрзано и равномерно успорено кретање? 8. Чему је једнака средња брзина равномерно убрзаног кретања без почетне брзине?

Њутн и „PRINCIPIA“

За в

од

за

уџ

бе н

ик е

Још у 6. разреду смо говорили о великом научнику, Исаку Њутну (1643 –1727). Сада ћемо нешто рећи о његовом основном делу које се зове „Математички принципи филозофије природе“ (Philosophiae naturalis principia mathematica) које је објављено 1686. године. Књига је написана на латинском језику који је у то време био језик науке, а „филозофија природе“ је био општи наслов за групу природних наука којој је припадала и физика. У њој Њутн прво дефинише основне величине, износи законе које смо у овом делу обрадили и онда помоћу њих објашњава различите случајеве кретања тела под дејством силе. После тога говори о закону гравитације и показује како се под дејством гравитације крећу небеска тела. Његова истраживања су била у складу са дотадашњим астрономским посматрањима. Не треба заборавити да се Њутн веома успешно бавио оптиком и да је сам конструисао један модел телескопа.

Слика насловне странице Principia