SteekproefontwerpEnSteekproefgrootteberekeningMonitoringPatrijs_2021.pdf

Steekproefontwerp en steekproefgrootteberekening voor de monitoring van patrijs Thierry Onkelinx

Auteur: Thierry Onkelinx, Instituut voor Natuur- en Bosonderzoek Reviewers: Thomas Scheppers Het INBO is het onafhankelijk onderzoeksinstituut van de Vlaamse overheid dat via toegepast wetenschappelijk onderzoek, data- en kennisontsluiting het biodiversiteitsbeleid en -beheer onderbouwt en evalueert. Vestiging: INBO Brussel VAC Brussel - Herman Teirlinck Havenlaan 88 bus 73 1000 Brussel www.inbo.be e-mail: thierry.onkelinx@inbo.be Wijze van citeren: Onkelinx, T. (2021). Steekproefontwerp en steekproefgrootteberekening voor de monitoring van patrijs. Rapporten van het Instituut voor Natuur- en Bosonderzoek 2021 (7). Instituut voor Natuur- en Bosonderzoek, Brussel. DOI: https://doi.org/10.21436/inbor.29357885 D/2021/3241/074 Rapporten van het Instituut voor Natuur- en Bosonderzoek 2021 (7) ISSN: 1782-9054 Verantwoordelijke uitgever: Maurice Hoffmann Foto cover: Vildaphoto / R. Verlinde Dit onderzoek werd uitgevoerd in samenwerking met: Agentschap voor Natuur en Bos VAC Brussel - Herman Teirlinck Havenlaan 88 bus 75 1000 Brussel

© 2021, Instituut voor Natuur- en Bosonderzoek

STEEKPROEFONTWERP EN STEEKPROEFGROOTTEBEREKENING VOOR DE MONITORING VAN PATRIJS

Thierry Onkelinx

https://doi.org/10.21436/inbor.29357885

www.vlaanderen.be/inbo

Inhoudsopgave

Inhoudsopgave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

Samenvatting voor het beleid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

English abstract / policy summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1 1.1 1.2

Veldwerk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Inventariseren van patrijs in een teleenheid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aantal nodige rondes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 4 4

2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5

Schatting van de gemiddelde dichtheid van patrijs in een WBE . . . . . . . . . Evaluatie van de dichtheid rekening houdend met de bijhorende onzekerheid Gewenste steekproefgrootte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Oppervlakte open ruimte in een WBE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schatting op basis van een jaar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schatting op basis van meerdere jaren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 3.1 3.2

Steekproefgrootte voor de controle van gerapporteerde dichtheden . . . . . . . 17 Op het niveau van een individuele WBE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Globale vergelijking op niveau Vlaanderen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4 4.1 4.2 4.3 4.4

Scenario met begeleiding door externen . . . . . . . . . . Statistische verwerking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Evaluatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Detecteerbare afwijking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Onzekerheid op schatting van de gemiddelde dichtheid

. . . . .

23 23 23 24 25

5 5.1 5.2

Steekproefkader samenstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fragmenten genereren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fragmenten samenvoegen tot teleenheden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26 26 29

6

Steekproefgrootte per WBE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . . .

Referenties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A A.1 A.2 A.3 A.4 A.5 A.6 A.7

Werkwijze voor het schatten van de steekproefgrootte . . . . . . Algemeen principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Simuleren van gegevens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Type II fout schatten op basis van gesimuleerde gegevens . . . . Generieke parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schatting op basis van meerdere jaren . . . . . . . . . . . . . . . Verschil in waargenomen dichtheid volgens de WBE en externen Schatting over alle WBE’s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

B

Gebruikte software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6 6 8 9 10 14

39

. 40 . 40 . 40 . 44 . 44 . 44 . 44 . 45 47

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// www.vlaanderen.be/inbo

https://doi.org/10.21436/inbor.29357885

Pagina 1 van 47

Samenvatting voor het beleid Hoe kan je bepalen hoeveel koppels patrijzen in een gebied zitten? Dit is belangrijk omdat de jacht pas mag openen in een wildbeheerseenheid (WBE), als er gemiddeld minstens drie koppels patrijzen zijn per 100 ha open ruimte. Om de vraag te beantwoorden, onderzochten we hoe groot het gebied moet zijn waarin je gaat tellen. We bekeken ook hoe je tellingen van jagers en externen kan vergelijken. Tenslotte stellen we een methode voor om de tellingen praktisch aan te pakken.

Hoe groot moet het gebied zijn waarin je gaat tellen? Om te weten hoeveel patrijzen er in een WBE zitten, kan je ze in het volledige gebied tellen. In een grote WBE vraagt dit veel inspanning. Je kan er dan ook voor kiezen om de patrijzen in een deel van het gebied te tellen, dit noemen we de steekproef. De resultaten van de tellingen in de steekproef kan je niet zomaar doortrekken naar het volledige gebied. Er zit een onzekerheid op de schatting van de dichtheid van de patrijzen – dit is het aantal koppels patrijzen per 100 ha open ruimte. De onzekerheid vertalen we naar een betrouwbaarheidsinterval: twee waarden die bepalen waartussen de werkelijke waarde ligt. Hoe groter de oppervlakte die we tellen, hoe dichter deze waarden bij elkaar liggen. Om de jacht te mogen openen in de WBE, moet de kleinste waarde van het betrouwbaarheidsinterval voldoen aan de norm van 3 koppels / 100 ha. We illustreren dit met figuur 2.1 in §2.1. Op basis van dit principe hebben we voor alle WBE’s berekend hoe groot de steekproef moet zijn (zie hoofdstuk 6).

Hoe vergelijk je de resultaten van de jagers met die van externen? De jagers voeren de tellingen zelf uit. Hierdoor bestaat de kans dat sommige belanghebbenden de resultaten in twijfel trekken. Daarom hebben we scenario’s toegevoegd waarbij het Agentschap voor Natuur en Bos aan een onafhankelijke partij kan vragen om te tellen. Welke inspanningen moeten de externen doen? Dit hangt af van: 1. de grootte van het verschil tussen hun resultaten en die van de jagers. 2. de grootte van het gebied waarin de jagers geteld hebben. De externen kunnen op twee niveau’s controleren: 1. Voor een individuele WBE moeten ze gemiddeld ongeveer 2.000 ha / WBE monitoren. 2. Op niveau Vlaanderen moeten ze 9.000 ha monitoren. Dan kunnen ze de gemiddelde dichtheid in Vlaanderen goed inschatten en het verschil met de tellingen van de gemiddelde WBE aangeven.

Hoe pak je de tellingen praktisch aan? Hiervoor moeten we elke WBE indelen in een aantal teleenheden. Daarna trekt het INBO een willekeurige steekproef uit de teleenheden. Dit dient om te bepalen waar de jagers tellen. Zo vermijden we dat de voorkeur van de WBE een rol speelt. De kans bestaat dat de jagers vooral teleenheden met veel patrijzen monitoren en zo de aantallen overschatten. Ook de teleenheden die externen monitoren komen uit een willekeurige trekking. Hier willen we opnieuw een voorkeur vermijden voor teleenheden met hoge of lage aantallen. We kunnen de teleenheden afbakenen in overleg met de WBE. In het kader van dit rapport was daar niet genoeg tijd voor. Daarom hebben we de teleenheden uitgewerkt op basis van een algoritme (hoofdstuk 5). We kunnen de afbakening in de toekomst bijsturen. Dat moet gebeuren voor we de steekproef trekken. //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// Pagina 2 van 47

https://doi.org/10.21436/inbor.29357885

www.vlaanderen.be/inbo

English abstract / policy summary Sample design and sample size calculation for partridge monitoring How can one determine how many pairs of partridges there are in an area? This is important, because hunting can only start in a game management unit (GMU) if there are, on average, at least three couples of partridges per 100 ha of open area. In order to answer the question, we looked at how big the area should be in which one is going to count. We also looked at how one can compare counts made by hunters and outsiders. Finally, we propose a method for a practical approach to counting.

How large should the area be in which one counts? In order to know how many partridges there are in a GMU, one can count them in the whole area. In a large GMU, this requires a lot of effort. Therefore, one can choose to count the partridges in a part of the area, which we call the random sample. The results of the counts in the random sample cannot be extended to the whole area. There is an uncertainty in the estimate of partridge density - this is the number of partridge pairs per 100 ha of open area. We translate the uncertainty into a confidence interval: two values which determine in between which is the real value. The larger the area we count, the closer these values are. In order to be allowed to open hunting in the GMU, the smallest value of the confidence interval must meet the standard of 3 pairs / 100 ha. We illustrate this with Figure 2.1 in §2.1. Based on this principle we have calculated for all GMUs how big the sample should be (see chapter 6).

How does one compare the hunters’ results with those from external sources? The hunters carry out the counts themselves. As a result, there is a chance that some stakeholders might question the results. Therefore, we have added scenarios where the Agency for Nature and Forests can ask an independent party to conduct the count. What efforts should the external parties make? This depends on: 1. the size of the difference between their results and those of the hunters. 2. the size of the area in which the hunters have counted. The externals can check on two levels: 1. For an individual GMU they have to monitor on average about 2,000 ha / GMU. 2. At the level of Flanders they have to monitor 9,000 ha. Then they can estimate the average density in Flanders and show the difference with the counts of the average GMU.

How does one organise the counts practically? For this we have to divide each GMU into a number of counting units. Next, INBO draws a random sample from the counting units. This serves to determine where the hunters count. In this way we avoid that the preference of the GMU plays a role. There is a chance that the hunters mainly monitor counting units with many partridges and thus overestimate the numbers. The counting units which are monitored by outsiders are also drawn at random. Here again we want to avoid a preference for units with high or low numbers. We can demarcate the counting units in consultation with the GMU. In the context of this report there was not enough time for that. For that reason, we have worked out the counting units on the basis of an algorithm (chapter 5). We can adjust the demarcation in the future. This has to be done before we draw the sample. //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// www.vlaanderen.be/inbo

https://doi.org/10.21436/inbor.29357885

Pagina 3 van 47

1

VELDWERK

1.1

INVENTARISEREN IN. ..EEN ... . ... . ... . ... . .. . . . . . . . .VAN .. . . . . PATRIJS . . .. . . . . . . . ... . . . . . ..TELEENHEID ................

Het werkingsgebied van de WBE is opgedeeld in teleenheden. Tijdens een inventarisatieronde van een teleenheid duiden we de positie van de patrijzen (gezien en/of gehoord) en de telpunten aan op een kaart. De kaarten van meerdere rondes voegen we nadien samen. Patrijzen die tijdens eenzelfde ronde waargenomen zijn, beschouwen we als verschillende koppels, ongeacht de afstand tussen de dieren. Twee waarnemingen uit verschillende rondes op minder dan de nog te bepalen afstand van elkaar beschouwen we als hetzelfde koppel / dier. De waarneming van een koppel tijdens een ronde en geen enkele waarneming binnen de nog te bepalen afstand tijdens de andere rondes, blijft tellen als een koppel. Een solitair dier dat we gedurende minstens twee rondes waarnemen beschouwen we als een territoriale haan zonder waarneming van een hen. We veronderstellen dat de helft van de territoriale hanen zonder waargenomen hen toch een koppel vormen. Het eindresultaat van deze oefening is het aantal waargenomen koppels binnen de teleenheid. Een praktisch voorbeeld: Tijdens de eerste ronde zien we vier koppels. Tijdens de tweede ronde zien we drie koppels, waarvan een op minder dan de nog te bepalen afstand van een koppel uit de eerste ronde. We hebben tijdens de tweede ronde dus twee nieuwe koppels gevonden, wat ons voorlopig totaal op zes brengt. Tijdens de derde ronde zien we opnieuw drie koppels. Een koppel op minder dan de nog te bepalen afstand van een koppel uit de eerste ronde. Een andere koppel op minder dan de nog te bepalen afstand van een koppel uit de tweede ronde. Van de drie koppels is er dus een nieuw koppel, wat het totaal nu op zeven brengt.

1.2

AANTAL NODIGE ... . ... . ... .... .. . . . . . . . RONDES . .. . .. .. .. ..

We weten dat we niet elke patrijs zullen zien tijdens een ronde. Dat hangt sterk af van de detectiekans, de kans om een individuele patrijs waar te nemen. Het is belangrijk om de inventarisatie tijdens goede omstandigheden uit te voeren zodat de detectiekans zo groot mogelijk is. We verwachten dat deze in de praktijk zal schommelen tussen 50 en 70%. Een detectiekans van 50% komt overeen met de kansen bij kop of munt. Vervang denkbeeldig elk koppel door een muntstuk en gooi deze. Noteer van elk muntstuk of ze kop of munt zijn. Tel vervolgens het aantal munten met de kopzijde naar boven. Dat stellen de patrijzen voor die we waarnemen tijdens de ronde. De overige munten stellen de patrijzen voor die we niet gezien hebben. We bootsen een tweede ronde na door de munten opnieuw te gooien. Sommige zullen met dezelfde kant naar boven liggen, andere met de andere zijde. Noteer opnieuw welke muntstukken kop zijn en welke munt. Bij elke ronde zal ongeveer de helft van de munten kop zijn. Kijken we echter naar het aantal muntstukken dat tijdens minstens een van de rondes kop was, dat is dat aantal hoger dan tijdens de individuele rondes. Naarmate we meer en meer rondes uitvoeren, daalt het aantal munten waarmee we nooit kop gooiden. Onderstaande formule (1.1) geeft de kans dr op minimaal een detectie in r rondes met constante detectiekans d in individuele rondes. Figuur 1.1 geeft aan hoe de globale detectiekans wijzigt i.f.v. de detectiekans tijdens een ronde en het aantal rondes. Een detectiekans van 60% (d = 0.6) en vier rondes

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// Pagina 4 van 47

https://doi.org/10.21436/inbor.29357885

www.vlaanderen.be/inbo

(r = 4) geeft een globale detectiekans van 97%. Bij vier rondes hebben we een globale detectiekans van minstens 95% van zodra de individuele detectiekans minstens 52,7% bedraagt. De meerwaarde van vijf of meer rondes is beperkt. dr = 1 − (1 − d)r

(1.1)

Detectiekans over alle rondes (d r )

100%

75%

aantal rondes 1 2

50%

3 4 5 25%

0% 0%

25%

50%

75%

100%

Detectiekans tijdens een ronde (d)

Figuur 1.1: Invloed van detectiekans tijdens een ronde en aantal rondes op de globale detectiekans. De stippellijnen geven de gekozen instellingen weer.

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// www.vlaanderen.be/inbo

https://doi.org/10.21436/inbor.29357885

Pagina 5 van 47

2

SCHATTING VAN DE GEMIDDELDE DICHTHEID VAN PATRIJS IN EEN WBE

We kunnen de gemiddelde dichtheid van patrijs berekenen door alle open ruimte in de WBE te inventariseren op basis van het protocol vermeld in vorige hoofdstuk. Een andere mogelijkheid is een aselecte steekproef van teleenheden in de WBE te inventariseren. Op dat ogenblik doen we een uitspraak over de volledige WBE op basis van een gedeelte van de WBE. Bijgevolg zit er een onzekerheid op dit cijfer. In dit hoofdstuk gaan we na welke oppervlakte we moeten inventariseren om deze onzekerheid voldoende klein te houden.

2.1

EVALUATIE VAN ... . ... . ... . ... ... . . . . . DE . .. . . .DICHTHEID .. . . . . . . . . . . . . . ..REKENING . . . . . . . . . . . . . . ..HOUDEND . . . . . . . . . . . . . . . .MET .. . . . DE BIJHORENDE ... . .... . ... . ... . . . . . . . . ONZEKERHEID . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .

Het jachtvoorwaardenbesluit van 25 april 2014 somt de voorwaarden op waaraan moet voldaan zijn om de jacht op patrijs te openen binnen een WBE. Art. 22 stipuleert dat de gemiddelde dichtheid per 100 ha open ruimte minstens 3 koppels moet zijn. In fig. 2.1 illustreren we hoe we dit aftoetsen wanneer we de dichtheid als betrouwbaarheidinterval kennen, dus met een bepaalde onzekerheid. In situatie A, E en I werd de volledige oppervlakte open ruimte binnen de WBE geïnventariseerd. Hierdoor is er geen onzekerheid op de geschatte dichtheid. Bij situatie E en I is de dichtheid boven de drempel van 3 en is aan deze voorwaarde om de jacht te openen voldaan.

6

voldoende ja 4

nee

2

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

Figuur 2.1: Hypothetische geschatte dichtheid (punt) met hun betrouwbaarheidsinterval. De streepjeslijn geeft de grens van 3 koppels / 100 ha weer. //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// Pagina 6 van 47

https://doi.org/10.21436/inbor.29357885

www.vlaanderen.be/inbo

De situaties met betrouwbaarheidsinterval stellen het geval voor waarin een gedeelte van de WBE geïnventariseerd werd. Het betrouwbaarheidsinterval geeft het bereik van mogelijke waarden weer in het geval we een andere set teleenheden zouden inventariseren. Hoe kleiner de oppervlakte die we inventariseren, hoe groter de kans dat een andere set van teleenheden tot een andere schatting van de dichtheid zou leiden. Om ons hiertegen in te dekken zal het betrouwbaarheidsinterval in dergelijk gevallen breder worden. Enkel wanneer het volledige betrouwbaarheidsinterval boven de drempelwaarde ligt, hebben we voldoende zekerheid dat de werkelijke dichtheid binnen de WBE boven de drempelwaarde ligt. Het betrouwbaarheidsinterval combineert de geschatte dichtheid en de onzekerheid op deze schatting. Is de schatting weinig hoger dan de drempel, dan moet de onzekerheid behoorlijk klein zijn vooraleer het betrouwbaarheidsinterval volledig boven de drempel ligt. Vergelijk situaties F met J en G met K. Deze hebben telkens dezelfde onzekerheid, doch J en K hebben een hogere schatting. Waar we voor J en K kunnen stellen dat aan de dichtheidsvoorwaarde is voldaan, kunnen we dat niet stellen bij F en G. Een hoge dichtheidsschatting geeft echter geen garantie wanneer de onzekerheid te groot is (situatie L). In dit hoofdstuk zullen we een aantal schattingen maken van de minimaal te inventariseren oppervlakte. We raden aan om deze getallen als een ondergrens te zien. Hoe groter de oppervlakte die we inventariseren, hoe smaller het betrouwbaarheidsinterval. De breedte van het interval hangt af van de grootte van de standaard fout σ0 (grotere σ0 = breder interval). Deze hangt enerzijds af van de variabiliteit in de waargenomen aantallen tussen de teleenheden (meer variabiliteit = grotere σ0 ) en anderzijds van de totale geïnventariseerde oppervlakte (meer oppervlakte = kleinere σ0 ). De standaard fout σ0 in dit model gaat uit van de veronderstelling dat we slecht een klein deel van de beschikbare oppervlakte onderzoeken. In een aantal gevallen zal de steekproefoppervlakte een aanzienlijk deel van de WBE omvatten, zeker in het geval van WBE’s met weinig open ruimte. In dit geval overschatten we de standaard fout. We kunnen dit corrigeren door de standaard fout σ0 te vermenigvuldigen met onderstaande correctiefactor f pc (2.1). f pc staat voor ‘finite population correction’ of correctie voor een eindige populatie. De formule houdt rekening met totale oppervlakte open ruimte At in een WBE en de oppervlakte As in de steekproef. Is de steekproef klein t.o.v. het totaal, dan is As /At ≈ 0 en f pc ≈ 1 zodat de correctiefactor nauwelijks een rol speelt. In de extreme situatie dat de steekproef de volledige WBE bevat, is As = At en f pc = 0, zodat σ0 = 0. In dit laatste geval is er dus geen onzekerheid meer op de puntschatting.

f pc =

√

1 − As /At

(2.1)

Een ander belangrijk element dat de breedte van het interval bepaalt is de kans waarmee we ten onrechte stellen dat het gemiddeld aantal koppels minstens 3 bedraagt, de zogenaamde Type I fout. Een aselecte steekproef selecteert teleenheden op een willekeurige manier zonder rekening te houden met het aantal patrijzen in een teleenheid. Door louter toeval kan het gebeuren dat de steekproef van een WBE bestaat uit de teleenheden met hogere dichtheden. Waardoor we toevallig een te rooskleurig beeld krijgen. Willen we de kans verkleinen om ten onrechte te stellen dat er minstens 3 koppels / 100 ha zijn (de Type-I fout verkleinen), dan moeten we het betrouwbaarheidsinterval breder maken (fig. 2.2). Hoe meer we deze fout willen verkleinen, hoe sneller het betrouwbaarheidsinterval breder zal worden.

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// www.vlaanderen.be/inbo

https://doi.org/10.21436/inbor.29357885

Pagina 7 van 47

dichtheid (koppels / 100 ha)

8

6

4

0.0%

5.0%

10.0%

15.0%

20.0%

kans op Type I fout

Figuur 2.2: Effect van de kans op een Type-I fout op de breedte van betrouwbaarheidsintervallen. Elk interval is gebaseerd op dezelfde puntschatting en standaard fout.

2.2

GEWENSTE ... . ... . ... . ... . .STEEKPROEFGROOTTE .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

In tabel 2.1 geven we de vier mogelijke situaties die zich kunnen voordoen. De situaties op de diagonaal zijn de correcte uitspraken. Daarnaast hebben we de reeds eerder vernoemde Type I fout: op basis van de steekproefinformatie stellen dat de dichtheid voldoende is terwijl deze in werkelijkheid het niet is. Verder is er nog de Type II fout: de werkelijke dichtheid is voldoende, doch we kunnen het niet aantonen met de steekproef. Tabel 2.1: Mogelijke situaties bij interpretatie van dichtheden.

steekproef < 3 steekproef > 3

werkelijk < 3 correct Type I fout

werkelijk > 3 Type II fout correct

De (kans op een) Type I fout, de (kans op een) Type II fout en steekproefgrootte zijn nauw met elkaar verbonden. Wanneer we de steekproefgrootte constant houden zal een Type I fout verkleinen als gevolg hebben dat de Type II fout groter wordt. Zowel een Type I als de Type II fout verkleinen, vereist dat de steekproefgrootte toeneemt. Om tot een haalbare monitoring te komen, is het belangrijk om de kans op een Type I en Type II fout in te stellen op een waarde die enerzijds voldoende klein is om bruikbaar te zijn en anderzijds voldoende groot is opdat de steekproefgrootte binnen de perken blijft. We stellen voor om beide in te stellen op 10%. Dan is er 10% kans om de jacht te openen als er net te weinig patrijzen zijn (Type I fout). En 10% kans om de jacht te sluiten als er net voldoende patrijzen zijn (Type I fout). Hoe verder de werkelijke dichtheid van de drempelwaarde van 3 koppels / 100 ha is, hoe kleiner de kans op een Type I of Type II fout.

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// Pagina 8 van 47

https://doi.org/10.21436/inbor.29357885

www.vlaanderen.be/inbo

Om de nodige steekproefgrootte te schatten maken we gebruik van simulaties. Voor een bepaalde steekproefgrootte, oppervlakte open ruimte in een WBE en theoretische dichtheid (> 3 koppels / 100 ha) simuleren we de gegevens van een monitoring. Vervolgens gaan we na of we op basis van die gesimuleerde dataset kunnen stellen dat de dichtheid groter dan 3 is, rekening houdend met de vooropgestelde kans op een Type I fout. We herhalen dit een groot aantal keer en we bepalen de proportie waarbij we besluiten dat de dichtheid te laag is om de jacht niet openen. Indien de theoretische dichtheid voldoende is om de jacht te openen, is de proportie simulaties waarbij we de jacht niet openen en goede schatting van de kans op een Type II fout. Is de kans op een Type II fout groter dan de vooropstelde 10%, dan moeten we de steekproefgrootte vergroten. We gaan op zoek naar de kleinst mogelijke steekproefgrootte waarbij de kans op een Type II fout onder de 10% blijft (en gegeven de vooropgestelde grootte van de WBE, theoretische dichtheid en Type I fout).

2.3

OPPERVLAKTE IN. ..EEN ... . ... . ... . ... .. . . . . . OPEN . .. . . . . . . RUIMTE . . .. . . . . . . . ... . . . . ..WBE ......

In §2.1 schreven we reeds dat de oppervlakte open ruimte binnen een WBE een belangrijke factor is bij de steekproefgrootte. We hebben deze informatie nodig in formule (2.1). Vandaar dat het handig is om een idee te hebben welke oppervlakte open ruimte een WBE kan bevatten. Figuur 2.3 geeft de verdeling van deze oppervlaktes weer aan de hand van een histogram. We maken hierbij het onderscheid tussen WBE’s (toestand in 2020) die een afschot van patrijs rapporteerde in 2019 (n = 103) en deze die dat niet deden (n = 79). Ter illustratie geven we tevens de cumulatieve oppervlakte met gerapporteerd afschot in kwantielen van 10% weer als verticale stippellijnen. Tabel 2.2 toont deze kwantielen naast de kwantielen wanneer we geen onderscheid maken tussen de WBE’s die al dan niet afschot rapporteerden. Tot slot geven we in tabel 2.3 een overzicht van de totale oppervlakte die potentieel in aanmerking komt voor de jacht op patrijs. D.w.z. de oppervlakte open ruimte binnen een jachtveld dat aangesloten is bij een WBE. 25

aantal WBE's

20

15

afschot in 2019 nee ja

10

5

20% 50% 80% 10% 40% 70% 0% 30% 60%

0 0

5000

100%

90% 10000

15000

20000

oppervlakte open ruimte (ha)

Figuur 2.3: Verdeling van de oppervlakte open ruimte over de WBE’s. De verticale lijnen geven de cumulatieve verdeling weer.

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// www.vlaanderen.be/inbo

https://doi.org/10.21436/inbor.29357885

Pagina 9 van 47

Tabel 2.2: Cumulatieve verdeling van de oppervlakte open ruimte (ha) van de WBE’s. Enerzijds enkel voor de WBE’s met afschot in 2019 en anderzijds voor alle WBE’s. Getallen afgerond op 2 beduidende cijfers. kwantiel 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

afschot 860 1400 1800 2300 2800 3500 4100 4900 6700 10000 21000

totaal 310 950 1300 1700 2100 2500 3000 3800 4600 7600 21000

Tabel 2.3: Totale oppervlakte open ruimte (ha) binnen jachtvelden aangesloten bij een WBE opgesplitst per provincie en naargelang gerapporteerd afschot van patrijs in 2019. Getallen afgerond op 3 beduidende cijfers. provincie Antwerpen Limburg Vlaams Brabant Oost-Vlaanderen West-Vlaanderen Vlaanderen

2.4 2.4.1

nee 58300 56000 24200 33400 314 172000

ja 37000 41300 75100 122000 200000 475000

totaal 95300 97200 99300 155000 200000 647000

SCHATTING ... . ... . ... . ... . . OP .. . . . .BASIS .. . . . . . .VAN . . .. . . ..EEN . . . . ..JAAR ...... Statistische verwerking

We schatten de gemiddelde dichtheid in de steekproef met behulp van Poisson regressie. We hebben dergelijke techniek nodig om een schatting te krijgen van de onzekerheid op de gemiddelde dichtheid. Deze techniek is eveneens bruikbaar wanneer we de volledige WBE inventariseren. Onderstaande formules (2.2) geven het model in wiskundige notatie. Yi is het aantal waargenomen koppels in teleenheid i. µi is het gemiddelde aantal in teleenheid i. Ai is de oppervlakte in teleenheid i. ηi is de lineaire predictor voor teleenheid i, welke het logaritme is van het gemiddelde µi . Tenslotte hebben we nog β0 welke de schatting van het globale gemiddelde effect is, wanneer alle andere variabelen geen effect hebben. Yi ∼ P(µi ) log µi = ηi

(2.2)

ηi = log Ai + β0 We kunnen formule (2.2) herschikken tot µi /Ai = eβ0 waarbij µi /Ai de dichtheid is van teleenheid i. Aangezien β0 een constante is, gaan we ervanuit dat alle teleenheden eenzelfde gemiddelde dichtheid hebben. //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// Pagina 10 van 47

https://doi.org/10.21436/inbor.29357885

www.vlaanderen.be/inbo

Naast de puntschatting voor β0 , geeft dit model ons tevens de bijhorende standaard fout σ0 . Op basis van deze twee waarden berekenen we het betrouwbaarheidinterval van de gemiddelde dichtheid. Deze geeft ons een maat voor de onzekerheid die inherent aanwezig is wanneer we werken met cijfers die op toeval gebaseerd zijn. Het toeval zit o.a. in de steekproeftrekking maar even goed in de detectie van de patrijzen.

2.4.2

Steekproefgrootte

In figuur 2.4 geven we de te inventariseren oppervlakte (steekproefgrootte) vereist volgens §2.2. De belangrijkste sturende factor van de steekproefgrootte is de minimale dichtheid waarbij we de Type II fout willen behalen. Hoe minder deze minimale dichtheid boven de drempelwaarde van 3 koppels / 100 ha ligt, hoe groter de steekproef moet zijn. Bij een grote oppervlakte open ruimte (f pc ≈ 1) blijft de steekproefgrootte constant. Is de beschikbare oppervlakte open ruimte klein, dan zal f pc kleiner worden en bijgevolg ook de steekproefgrootte. Bij de kleinste oppervlaktes zal de steekproefgrootte gelijk zijn aan de beschikbare oppervlakte open ruimte.

steekproef open ruimte (ha)

6000

minimale dichtheid (koppels / 100 ha) 4000

3.5 4 5

2000

20% 50% 80% 10% 40% 70% 0% 30% 60%

0 0

5000

100%

90% 10000

15000

20000

totale open ruimte (ha)

Figuur 2.4: Te inventariseren oppervlakte i.f.v. de oppervlakte open ruimte en de verwachte minimale dichtheid. De schuine streepjeslijn is de situatie waarbij de volledige WBE geïnventariseerd wordt. De verticale stippellijnen geven de kwantielen van de WBE’s met afschot weer (fig. 2.3). Om beter zicht te hebben wat er gebeurd bij kleinere totale oppervlakten open ruimte geeft figuur 2.5 enkel de steekproefgrootte voor gebieden tot 5000 ha open ruimte. Dit is relevant voor 70% van de WBE’s die in 2019 afschot rapporteerde voor patrijs. Merk op dat de lijn voor een minimale dichtheid van 3.5 koppels / 100 ha in nagenoeg het volledige bereik dicht bij de diagonale streepjeslijn ligt. Een WBE met minder dan 5000 ha open ruimte die zekerheid wenst om aan te tonen dat voldoende patrijzen aanwezig zijn, kiest bijgevolg best voor een gebiedsdekkende inventarisatie. Een WBE die zeker is om gemiddeld meer dan 5 koppels / 100 ha aan te treffen, kan gokken om een kleiner deel van de WBE te inventariseren. Hou er echter rekening mee dat die gok zich tegen je kan keren. Blijkt de dichtheid lager te zijn dan voorzien, dat is de kans groot dat je niet langer kan aantonen dat je boven de drempel van 3 koppels / 100 ha komt en blijft de jacht gesloten. Bij de keuze van een steekproefgrootte kan je

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// www.vlaanderen.be/inbo

https://doi.org/10.21436/inbor.29357885

Pagina 11 van 47

daarom beter van een pessimistische inschatting van de dichtheid uitgaan. In figuur 2.6 geven we het aandeel van de oppervlakte dat we moeten inventariseren.

steekproef open ruimte (ha)

4000

3000

minimale dichtheid (koppels / 100 ha) 3.5

2000

4 5

1000

0%

0 0

1000

10% 20% 2000

30%

40% 3000

50%

60% 4000

70% 5000

totale open ruimte (ha)

Figuur 2.5: Te inventariseren oppervlakte i.f.v. de oppervlakte open ruimte en de verwachte minimale dichtheid. De figuur bevat enkel open oppervlaktes kleiner dan 5000 ha. De schuine streepjeslijn is de situatie waarbij de volledige WBE geïnventariseerd wordt. De verticale stippellijnen geven de kwantielen van de WBE’s met afschot weer (fig. 2.3). Louter informatief kijken we eveneens naar de vereiste steekproefgrootte in het geval we enkel over grotere oppervlaktes uitspraken willen doen (tab. 2.4). Bijvoorbeeld het gemiddelde over alle WBE’s in een provincie. Merk op dat de steekproefgrootte nodig voor een individuele provincie ongeveer even groot is als de steekproefgrootte voor uitspraken op niveau Vlaanderen.

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// Pagina 12 van 47

https://doi.org/10.21436/inbor.29357885

www.vlaanderen.be/inbo

100%

te inventariseren aandeel

75% minimale dichtheid (koppels / 100 ha) 3.5

50%

4 5 25%

80% 20% 50% 10% 40% 70% 0% 30% 60%

0% 0

5000

100%

90% 10000

15000

20000

totale oppervlakte open ruimte (ha)

Figuur 2.6: Aandeel van de te inventariseren oppervlakte i.f.v. de oppervlakte open ruimte en de verwachte minimale dichtheid. De verticale stippellijnen geven de kwantielen van de WBE’s met afschot weer (fig. 2.3).

Tabel 2.4: Steekproefgrootte (ha) voor uitspraken op het niveau van een provincie of Vlaanderen bij verschillende gemiddelde dichtheden. Afschot verwijst naar de situatie waarbij we ons beperkten tot de WBE’s die afschot rapporteerden in 2009. Totaal is de situatie waarbij de uitspraak over het geheel van de WBE’s slaat. provincie Antwerpen Antwerpen Limburg Limburg Vlaams Brabant Vlaams Brabant Oost-Vlaanderen Oost-Vlaanderen West-Vlaanderen West-Vlaanderen Vlaanderen Vlaanderen

type afschot totaal afschot totaal afschot totaal afschot totaal afschot totaal afschot totaal

3.5 8125 8720 8225 8740 8625 8745 8805 8865 8915 8915 9020 9040

4 2445 2495 2445 2495 2495 2495 2480 2520 2520 2520 2530 2530

5 695 695 695 695 695 695 695 695 695 695 695 695

oppervlakte 36988 95303 41274 97238 75113 99338 122108 155494 199715 200029 475199 647401

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// www.vlaanderen.be/inbo

https://doi.org/10.21436/inbor.29357885

Pagina 13 van 47

2.5

SCHATTING ... . ... . ... . ... . . OP .. . . . .BASIS .. . . . . . .VAN . . .. . . ..MEERDERE . . . . . . . . . . . . . . ..JAREN ........

Art. 22 van het jachtvoorwaardenbesluit vermeldt dat de dichtheid het gemiddelde over de laatste 3 kalenderjaren is. In dat geval hebben we meer informatie ter beschikking waardoor de betrouwbaarheidsintervallen kleiner kunnen worden.

2.5.1

Statistische verwerking

Wanneer we elk jaar andere teleenheden inventariseren, kunnen we model (2.2) gebruiken. Indien we teleenheden in meerdere jaren inventariseren, moeten we (2.2) aanpassen tot (2.3). Yij is het aantal waargenomen koppels in teleenheid i tijdens jaar j. µij is het gemiddelde aantal in teleenheid i tijdens jaar j. Ai is de oppervlakte in teleenheid i. ηij is de lineaire predictor voor teleenheid i tijdens jaar j, welke het logaritme is van het gemiddelde µij . β0 is de schatting van het globale gemiddelde effect, wanneer alle andere variabelen geen effect hebben. Tenslotte hebben we nog bi , een term die aangeeft in welke mate het gemiddelde van teleenheid i afwijkt van het globale gemiddelde. Yij ∼ P(µij ) log µij = ηij ηij = log Ai + β0 + bi

(2.3)

bi ∼ N (0, σb2 )

2.5.2

Steekproefgrootte

In figuur 2.7 tonen we het effect op de steekproefgrootte wanneer we tot drie jaar na elkaar dezelfde teleenheden opnieuw inventariseren. Bij de grootste WBE’s is de steekproefgrootte op basis van 3 jaar 50% (2 jaar 73%) van de steekproefgrootte wanneer we slechts een jaar inventariseren. Voor alle duidelijkheid: we vergelijken hier telkens de inspanningen die in een individueel jaar geleverd worden. Aangezien momenteel nog geen gestandaardiseerde inventarisatie gebeuren, moeten we het eerste jaar een grotere steekproef inventariseren. De daaropvolgende jaren kunnen we overwegen om de inspanning aan te passen. Wanneer we de patrijzen meerdere jaren steekproefsgewijs inventariseren kunnen we meerdere strategieën gebruiken: a) steeds dezelfde teleenheden, b) elk jaar andere teleenheden en c) een strategie tussen beiden in. Figuur 2.8 geeft aan dat elk jaar andere teleenheden inventariseren efficiënter is om het gemiddelde te bepalen. De inspanning bedraagt dan slechts 69% van deze waarbij we steeds dezelfde teleenheden inventariseren. Dat lukt uiteraard alleen wanneer de totale oppervlakte open ruimte in de WBE minstens drie keer de steekproefgrootte bedraagt. Is de totale oppervlakte open ruimte kleiner moeten we minstens een deel van de teleenheden jaarlijks inventariseren. Deze vorige figuren veronderstellen dat de dichtheid van patrijs constant blijft over de driejarige periode. In de praktijk zullen de aantallen schommelen. Daarom geven we in figuur 2.9 de steekproefgrootte weer voor een stabiele dichtheid en een dichtheid die afneemt volgens een log-lineaire trend die overeenkomt met een halvering over tien jaar. Deze trend komt overeen met de grootteorde van de trend die Onkelinx et al. (2020) rapporteren. In dat laatste geval is de dichtheid in het tweede en derde jaar respectievelijk 7% en 13% lager dan het eerste jaar. Met als gevolg dat het globale gemiddelde lager is en we bijgevolg een grotere steekproef nodig hebben om een verschil met de drempelwaarde vast te kunnen stellen.

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// Pagina 14 van 47

https://doi.org/10.21436/inbor.29357885

www.vlaanderen.be/inbo

jaarlijkse inspanning (ha)

2000

aantal jaren

1500

1 2 1000

3

500

20% 50% 80% 10% 40% 70% 0% 30% 60%

0 0

5000

100%

90% 10000

15000

20000

totale open ruimte (ha)

Figuur 2.7: Invloed van het aantal jaren inventarisatie op de vereiste steekproefgrootte waarbij we dezelfde steekproef jaarlijks inventariseren. De steekproefgrootte veronderstelt een constante gemiddelde dichtheid van 4 koppels / 100 ha.

1200

jaarlijkse inspanning(ha)

900

werkwijze altijd zelfde teleenheden telkens andere teleenheden

600

300

80% 20% 50% 10% 40% 70% 0% 30% 60%

0 0

5000

100%

90% 10000

15000

20000

totale open ruimte (ha)

Figuur 2.8: Verschil in jaarlijkse steekproefgrootte tussen elk jaar dezelfde teleenheden inventariseren of elk jaar andere teleenheden. De steekproefgrootte veronderstelt een constante minimale dichtheid van 4 koppels / 100 ha en 3 jaar inventarisaties. Bij een WBE met beperkte oppervlakte open ruimte zijn er te weinig teleenheden om elk jaar andere teleenheden te gebruiken. //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// www.vlaanderen.be/inbo

https://doi.org/10.21436/inbor.29357885

Pagina 15 van 47

jaarlijkse inspanning (ha)

1000 wjziging per 10 jaar -50% 0% 500

80% 20% 50% 10% 40% 70% 0% 30% 60%

0 0

5000

100%

90% 10000

15000

20000

totale open ruimte (ha)

Figuur 2.9: Invloed van een wijziging van de dichtheid tijdens de periode. De steekproefgrootte veronderstelt een constante minimale dichtheid van 4 koppels / 100 ha en 3 jaar inventarisaties waarbij telkens andere teleenheden onderzocht worden.

jaarlijkse inspanning (ha)

15000

werkwijze altijd zelfde teleenheden telkens andere teleenheden

10000

minimale dichtheid (koppels / 100 ha) 3.5 5000

4 5

50% 20% 70% 80% 40% 10% 60% 30% 0%

0 0

5000

100%

90% 10000

15000

20000

totale open ruimte (ha)

Figuur 2.10: Invloed van het aantal jaren inventarisatie op de vereiste steekproefgrootte waarbij we dezelfde steekproef jaarlijks inventariseren.

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// Pagina 16 van 47

https://doi.org/10.21436/inbor.29357885

www.vlaanderen.be/inbo

3

STEEKPROEFGROOTTE VOOR DE CONTROLE VAN GERAPPORTEERDE DICHTHEDEN

De evaluatie van de gemiddelde dichtheid in een WBE is gebaseerd op gegevens die de WBE zelf aanlevert. Hierdoor kan de schijn ontstaan dat deze mogelijk bijgekleurde aantallen rapporteren. In het huidige kader heeft een WBE geen voordeel bij het rapporteren van lagere aantallen dan de werkelijkheid. Hogere aantallen rapporten kan een voordeel op leveren in de zin dat hierdoor de drempel van 3 koppels / 100 ha kan bereikt worden, als dat niet het geval zou zijn in de werkelijkheid. Dit kunnen we onderzoeken door de dichtheid door een onafhankelijke partij te laten vaststellen. Vergelijk dit met de personenbelasting. Elke burger rapporteert zelf zijn inkomsten aan de fiscus. Lagere inkomsten rapporteren geeft de burger het voordeel van lagere belastingen en de fiscus het nadeel van ontbrekende inkomsten. Vandaar dat de fiscus een deel van de belastingaangiften zal controleren. Hoewel elke burger weet dat er een kans is op controle, zal de fiscus niet van te voren aankondigen wie gecontroleerd zal worden. In dit hoofdstuk gaan we uit van een potentieel negatieve situatie: de jagers rapporteren meer patrijzen dan de controleurs. In de praktijk kan de omgekeerde situatie zich eveneens voordoen. Deze situatie kunnen de modellen eveneens aan. Hierbij moeten we de relatieve dichtheid als een breuk schrijven: 50% komt overeen met 1/2 en 80% met 4/5. Vervolgens moeten we die breuk omdraaien: 1/2 komt overeen met 2/1 (200%) en 4/5 met 5/4 (125%). Een steekproefgrootte die een halvering kan aantonen, kan eveneens een verdubbeling aantonen.

3.1

OP ... . ..HET ... . ...NIVEAU . ... . . . . . .VAN . .. . . . ..EEN ... . ..INDIVIDUELE . . . . . . . . . . . . . . . . . ..WBE ......

In dit scenario selecteren we een jaarlijks een aantal WBE’s ter controle. De controleurs voeren hetzelfde inventarisatieprotocol uit, onafhankelijk van de WBE. Op deze manier hebben we voor een aantal teleenheden resultaten van zowel de WBE als de controleurs zodat we de aantallen van beiden met elkaar kunnen vergelijken.

3.1.1

Statistische verwerking

Het statistische model van de waargenomen aantallen in het scenario met controles beschrijven we wiskundig in (3.1). De lineaire predictor ηjk bevat vier componenten: • Ai : de oppervlakte van teleenheid i • β0 : een maat voor de globale gemiddelde dichtheid • β1 : een maat voor het verschil in gemiddelde dichtheid tussen de gegevens van de WBE en van de controleurs • bi : de afwijking qua dichtheid in teleenheid i t.o.v. het gemiddelde van de WBE De term bi hebben we nodig om in rekening te brengen dat een aantal teleenheden door zowel de WBE als de controleurs geïnventariseerd werden. Yik ∼ P(µik ) log µik = ηik ηik = log Ai + β0 + β1 + bi

(3.1)

bi ∼ N (0, σb2 ) //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// www.vlaanderen.be/inbo

https://doi.org/10.21436/inbor.29357885

Pagina 17 van 47

3.1.2

Evaluatie

We berekenen de verhouding in dichtheid tussen de aantallen volgens de WBE en volgens de controle. Wanneer dit getal kleiner is dan 1, kunnen we stellen dat de controleurs een lagere dichtheid vaststellen. Opnieuw baseren we ons op het betrouwbaarheidsinterval om een uitspraak te doen. Ligt het interval volledig onder 1 dan stellen we dat de controleurs significant minder patrijzen vinden. Dit interval is gebaseerd op β1 en zijn standaard fout σ1 . De maximale oppervlakte in de controle is beperkt tot de oppervlakte die de WBE inventariseert. Een correctie voor de eindige populatie is hier dan ook zeker noodzakelijk. De formule hiervoor (3.2) hangt nu af van de oppervlakte in de controle Ac en de oppervlakte dat de WBE inventariseert (As ).

f pc =

√ 1 − Ac /As

(3.2)

Merk op dat dit model een term β0 bevat die we kunnen gebruiken om een meer precieze schatting te maken van de dichtheid gebaseerd op de cijfers van de WBE omdat we ze aanvullen met de gegevens van de controleurs. Het eventuele systematische verschil tussen de WBE en de controleurs vangen we op in de term β1 . Combineren we de termen β0 en β1 dan krijgen we een schatting van de dichtheid zoals de controleurs die zouden waarnemen. De precisie van deze schatting zal lager zijn aangezien we eveneens de onzekerheid op de systematische afwijking (β1 ) in rekening moeten brengen.

3.1.3

Steekproefgrootte

De steekproefgrootte voor de controle per WBE hangt hoofdzakelijk af van twee factoren: 1) de grootte van de discrepantie tussen de gegevens van de WBE en de controle en 2) de oppervlakte die de WBE zelf onderzoekt (fig. 3.1). Wanneer we ons tevreden stellen met het aantonen van zeer sterke signalen (controleurs vinden minder dan het helft van de patrijs i.v.m. de WBE), volstaat een steekproef van ca 500 ha. Willen we bij de kleinste afwijking reeds een signaal krijgen, dan moeten het volledige werk van de WBE herhalen (fig. 3.2). In figuur 3.3 geven we een raming van de totale te controleren oppervlakte in functie van het aantal te controleren WBE’s. Aangezien deze oppervlakte afhangt van welke WBE’s we controleren, geven we naast de gemiddelde waarde tevens een 95% betrouwbaarheidsinterval. Om deze figuur op te maken hebben voor alle WBE’s een steekproefgrootte gekozen die past bij het detecteren van 3.5 koppels / 100 ha (fig. 2.4). We bepalen de steekproefgrootte voor de controle zodat we een signaal krijgen wanneer de controleurs minder dan 80% van de aantallen vinden die de WBE rapporteert. Onder deze omstandigheden kunnen we stellen dat we gemiddeld 2000 ha per WBE moeten controleren. De effectieve oppervlakte hangt af van de uiteindelijke steekproef. Vandaar dat we een band met onzekerheid weergeven in fig. 3.3.

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// Pagina 18 van 47

https://doi.org/10.21436/inbor.29357885

www.vlaanderen.be/inbo

vereiste controle (ha)

4000 relatieve dichtheid bij controle 50% 80% 90%

2000

0 0

2000

4000

6000

steekproef WBE (ha)

Figuur 3.1: Vereiste steekproefgrootte voor de controle van een WBE. De streepjeslijn is de situatie waarbij de controleurs dezelfde oppervlakte moeten bemonsteren als de jagers.

Te controleren aandeel van de steekproef

100%

75% Relatieve dichtheid bij controle 50%

50%

80% 90% 25%

0% 0

2000

4000

6000

Steekproef WBE (ha)

Figuur 3.2: Vereiste relatieve steekproefgrootte voor de controle van een WBE.

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// www.vlaanderen.be/inbo

https://doi.org/10.21436/inbor.29357885

Pagina 19 van 47

te controleren oppervlakte (ha)

40000

30000

20000

10000

0 5

10

15

20

aantal te controleren WBE's

Figuur 3.3: Raming van de te controleren oppervlakte i.f.v. het aantal te controleren WBE’s. In de veronderstelling dat de steekproefgrootte in de WBE’s is gebaseerd op een minimale dichtheid van 3.5 koppels / 100 ha en de relatieve dichtheid bij controle 80% bedraagt.

3.2

GLOBALE VERGELIJKING NIVEAU ... . ... . ... . .. ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..OP . . . ... .. . . . . . . ..VLAANDEREN ...................

In dit scenario selecteren we een aantal teleenheden gespreid over alles WBE’s die op patrijs wensen te jagen. De controleurs voeren opnieuw hetzelfde inventarisatieprotocol uit, onafhankelijk van de lokale WBE. Hierbij bekomen we een set van teleenheden gespreid over Vlaanderen die zowel door de WBE’s als door de controleurs onderzocht zijn. Op basis deze gegevens kunnen we nagaan of er een systematische afwijking is. M.a.w. rapporteren de WBE’s gemiddeld meer of minder patrijzen in vergelijking met de controle. Met deze analyse kunnen we geen uitspraken doen over individuele WBE’s. Ze biedt wel het voordeel dat een grotere aantal WBE’s een beperkte controle krijgen.

3.2.1

Statistische verwerking

Het statistische model van de waargenomen aantallen in het scenario met controles beschrijven we wiskundig in (3.3). De lineaire predictor ηjkw bevat vijf componenten: • Ai : de oppervlakte van teleenheid i • β0 : een maat voor de globale gemiddelde dichtheid in Vlaanderen • β1 : een maat voor het verschil in gemiddelde dichtheid tussen de gegevens van de WBE en van de controleurs • bw : de afwijking qua dichtheid in WBE w t.o.v. het globale gemiddelde • bi : de afwijking qua dichtheid in teleenheid i t.o.v het gemiddelde voor WBE w De term bi hebben we nodig om in rekening te brengen dat een aantal teleenheden door zowel de WBE als de controleurs geïnventariseerd werden. De term bw brengt in rekening dat bepaalde teleenheden tot dezelfde WBE behoren.

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// Pagina 20 van 47

https://doi.org/10.21436/inbor.29357885

www.vlaanderen.be/inbo

Yik ∼ P(µik ) log µik = ηik ηik = log Ai + β0 + β1 + bw + bi

(3.3)

2 bw ∼ N (0, σw )

bi ∼ N (0, σb2 )

3.2.2

Evaluatie

Net zoals in het model voor de controle van een individuele WBE baseren we de uitspraken voor een systematisch verschil tussen de WBE gegevens en die van de controleurs op het betrouwbaarheidsinterval gebaseerd op β1 en zijn standaard fout σ1 . De maximale oppervlakte in de controle is beperkt tot de oppervlakte die de betrokken WBE’s inventariseren. We kunnen verwachten dat deze oppervlakte veel groter is dan de oppervlakte die we zullen controleren. Toch brengen we voor de zekerheid de correctiefactor voor een eindige populatie in rekening. De formule hiervoor (3.4) hangt nu af van de totale oppervlakte in de controle (Ac ) en de totale oppervlakte die de WBE’s inventariseren (As ).

f pc =

√ 1 − Ac /As

(3.4)

Model (3.3) laat ons eveneens toe om een inschatting te maken voor de gemiddelde dichtheid gebaseerd op de gegevens van de controleurs, aangevuld met de gegevens van de WBE’s. Belangrijk om hierbij in het achterhoofd te houden is dat dit getal geen gemiddelde is voor Vlaanderen doch voor het geheel van de WBE’s die patrijs geïnventariseerd hebben. De kans is reëel dat een aantal WBE’s die momenteel niet jagen op patrijs, geen inventarisaties zullen uitvoeren. Bijvoorbeeld omdat zij a priori inschatten dat ze te weinig patrijzen hebben en daarom niet wensen te investeren in het inventariseren van patrijs. In dat geval is de gemiddelde dichtheid van deze analyse een overschatting van de werkelijke gemiddelde dichtheid in Vlaanderen.

3.2.3

Steekproefgrootte

Volgens figuur 3.4 is het opnieuw de grootte van de discrepantie tussen de gegevens van de WBE’s en de controleurs die de bepalende factor is bij de steekproefgrootte. In tweede instantie speelt de oppervlakte waarin de WBE’s inventariseren een rol. Deze oppervlakte hangt af van de minimale densiteit die de WBE’s wensen aan te tonen en het aantal deelnemende WBE’s.

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// www.vlaanderen.be/inbo

https://doi.org/10.21436/inbor.29357885

Pagina 21 van 47

te controleren oppervlakte (ha)

dichtheid voor steekproefgrootte per WBE (koppels / 100 ha)

10000

3.5 4 5 aantal WBE's

5000

53 116

0 50%

60%

70%

80%

90%

100%

relatieve dichtheid bij controle

Figuur 3.4: Nodige oppervlakte voor controle op niveau Vlaanderen. De horizontale lijnen geven de te inventariseren oppervlakte om de gemiddelde dichtheid over alle WBE’s met afschot te bepalen (tab. 2.4). In 2018 rapporteerde 116 WBE’s afschot van patrijs. 53 is de helft van dat aantal.

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// Pagina 22 van 47

https://doi.org/10.21436/inbor.29357885

www.vlaanderen.be/inbo

4

SCENARIO MET BEGELEIDING DOOR EXTERNEN

In dit scenario gaan we ervan uit dat externen steekproefsgewijs een aantal teleenheden inventariseren, al dan niet samen met de lokale WBE. De WBE’s staan in voor de overige inventarisaties. Dit scenario laat twee uitspraken toe: 1) is er gemiddeld een verschil in de dichtheid gerapporteerd door de WBE’s en de externen; 2) wat is de gemiddelde dichtheid in Vlaanderen. Het belangrijkste verschil met §3.2 is dat we nu geen gepaarde waarnemingen hebben. In §3.2 veronderstelden we immers dat we een aantal teleenheden onafhankelijk dubbel inventariseren: eenmaal door de lokale WBE en eenmaal door de controleurs.

STATISTISCHE ... . ... . ... . ... .. . . VERWERKING .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.1

Het statistische model is nagenoeg identiek aan (3.3). Het belangrijkste verschil is dat we niet langer het effect van de teleenheid kunnen schatten omdat we geen herhaalde metingen hebben. De lineaire predictor ηiw bevat daarom vier componenten: • Ai : de oppervlakte van teleenheid i • β0 : een maat voor de globale gemiddelde dichtheid in Vlaanderen • β1 : een maat het verschil in gemiddelde dichtheid tussen de gegevens van de WBE en van de externen • bw : de afwijking qua dichtheid in WBE w t.o.v. het globale gemiddelde De term bw brengt in rekening dat bepaalde teleenheden tot dezelfde WBE behoren. Yiw ∼ P(µiw ) log µiw = ηiw ηiw = log Ai + β0 + β1 + bw bw ∼

4.2

(4.1)

2 N (0, σw )

EVALUATIE ... . ... . ... . ...

Hoewel we geen dubbele inventarisatie van een aantal teleenheden hebben, kunnen we toch nagaan of er een systematisch verschil is tussen de WBE gegevens en die van de externen met het betrouwbaarheidsinterval gebaseerd op β1 en zijn standaard fout σ1 . Systematisch betekent in deze context dat veel WBE’s meer of minder patrijzen rapporteren dan de externen. De teleenheden die de externen inventariseren zijn nu een steekproef uit de WBE’s die wensen te jagen. De oppervlakte in de steekproef zal bijgevolg klein zijn t.o.v. van de oppervlakte in de populatie. Toch brengen we voor deze zekerheid de correctiefactor voor een eindige populatie in rekening. De formule hiervoor (4.2) hangt nu af van de totale oppervlakte die de onafhankelijke inventariseren Ao en de totale oppervlakte van de open ruimte binnen de deelnemende WBE’s (At ).

f pc1 =

√ 1 − Ao /At

(4.2)

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// www.vlaanderen.be/inbo

https://doi.org/10.21436/inbor.29357885

Pagina 23 van 47

Model (4.1) laat ons eveneens toe om een inschatting te maken voor de gemiddelde dichtheid gebaseerd op de gegevens van de externen, aangevuld met de gegevens van de WBE’s. Belangrijk om hierbij in het achterhoofd te houden is dat dit getal geen gemiddelde is voor Vlaanderen doch voor het geheel van de WBE’s die patrijs geïnventariseerd hebben. De kans is reëel dat een aantal WBE’s die momenteel niet jagen op patrijs, geen inventarisaties zullen uitvoeren. Bijvoorbeeld omdat zij a priori inschatten dat ze te weinig patrijzen hebben en daarom niet wensen te investeren in het inventariseren van patrijs. In dat geval is de gemiddelde dichtheid van deze analyse een overschatting van de werkelijke gemiddelde dichtheid in Vlaanderen. Een schatter van deze gemiddelde dichtheid in de log-schaal is γ = β0 + β1 . De variantie van γ berekenen we als (4.3). In deze formule zijn σβ0 en σβ1 de standaardfouten op β0 en β1 . ρ is de correlatie tussen de schatters β0 en β1 . f pc1 hebben we gedefinieerd in (4.2). f pc0 is de correctiefactor voor een eindige populatie voor β0 (4.4). Aangezien β0 gebaseerd is op de gegevens van de externen en de WBE’s, moeten we hier ook de oppervlakte Aw die de WBE’s inventariseren in rekening brengen. σγ2 = f pc0 σβ20 + f pc1 σβ21 + f pc1 2ρσβ0 σβ1

f pc0 =

√ 1 − (Ao + Aw )/At

(4.3)

(4.4)

DETECTEERBARE ... . ... . ... . ... .. . . . . . . . .AFWIJKING . ... .. .. .. .. .. .

4.3

In de vorige hoofdstukken gingen we op zoek naar de steekproefgrootte om een bepaald verschil te kunnen detecteren. In dit hoofdstuk doen we het omgekeerde: welk verschil kunnen we detecteren met een bepaalde steekproefgrootte. Figuur 4.1 geeft aan dat we een kleiner verschil in relatieve dichtheid kunnen detecteren naarmate de externen een grotere oppervlakte inventariseren.

detecteerbare relatieve dichtheid volgens externen

100.0%

90.0%

80.0%

70.0% 2000

4000

6000

8000

oppervlakte geïnventariseerd door externen (ha)

Figuur 4.1: Kleinste detecteerbare verschil in relatieve dichtheid i.f.v. de oppervlakte die externen inventariseren. //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// Pagina 24 van 47

https://doi.org/10.21436/inbor.29357885

www.vlaanderen.be/inbo

4.4

ONZEKERHEID ... . ... . ... . ... .. . . . . OP . . .. . SCHATTING . .. . . . . . . . . . . . . . ..VAN . . . . ..DE . . . ..GEMIDDELDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . DICHTHEID .. . . . . . . . . . . . . . .

De relatieve onzekerheid op de schatting van de dichtheid hangt hoofdzakelijk af van de oppervlakte die we inventariseren. In figuur 4.2 veronderstellen we dat de totale oppervlakte die we inventariseren constant blijft. Naarmate de externen een grotere oppervlakte inventariseren, hoeft de WBE minder te doen. De relatieve onzekerheid op de dichtheidsschatting varieert van 20 tot 30%. Tabel 4.1 geeft aan wat de impact ervan is op de betrouwbaarheidsintervallen.

onzekerheid schatting

30%

20%

10%

0% 2000

4000

6000

8000

oppervlakte geïnventariseerd door externen (ha)

Figuur 4.2: Onzekerheid op gemiddelde dichtheid over alle WBE’s met correctie voor de relatieve dichtheid volgens de externen. Tabel 4.1: Betrouwdbaarheidsintervallen dichtheid i.f.v. gemiddelde dichtheid (rijen) en relatieve onzekerheid (kolommen). Alle dichtheden zijn aantal broedparen per 100 ha. dichtheid 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 5.0

20% (1.67; 2.40) (2.08; 3.00) (2.50; 3.60) (2.92; 4.20) (3.33; 4.80) (4.17; 6.00)

25% (1.60; 2.50) (2.00; 3.12) (2.40; 3.75) (2.80; 4.38) (3.20; 5.00) (4.00; 6.25)

30% (1.54; 2.60) (1.92; 3.25) (2.31; 3.90) (2.69; 4.55) (3.08; 5.20) (3.85; 6.50)

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// www.vlaanderen.be/inbo

https://doi.org/10.21436/inbor.29357885

Pagina 25 van 47

5

STEEKPROEFKADER SAMENSTELLEN

In de vorige hoofdstukken hebben we de steekproefgrootte berekend voor een aantal scenario’s. Om de uiteindelijke steekproef te trekken, moeten we eerst de open ruimte binnen de WBE’s opdelen in een aantal teleenheden. In een ideale wereld zijn deze teleenheden allemaal even groot en van dezelfde vorm. In de praktijk moeten we een aantal pragmatische keuzes maken. Hierbij proberen we rekening te houden met een aantal criteria: 1. De oppervlakte van een teleenheid blijft best beneden 200 ha zodat een persoon een telronde in een teleenheid op een avond of ochtend kan uitvoeren. 2. De oppervlakte van een teleenheid is minstens 50 ha zodat het aantal teleenheden per WBE binnen de perken blijft. 3. De begrenzing van de teleenheden moet permanent en duidelijk zichtbaar zijn op het terrein. 4. De open ruimte in een teleenheid moet zoveel mogelijk aaneengesloten zijn zodat we geen te grote verplaatsingen hebben binnen een teleenheid. 5. Vanuit de jagerij komt de vraag om zo weinig mogelijk verschillende jachtterreinen in eenzelfde teleenheid op te nemen. 6. Aangezien we uitspraken wensen op WBE niveau moet elke teleenheid binnen een WBE liggen. Om het steekproefkader samen te stellen maken we gebruik van onderstaande bronnen: • Een kaart met de open ruimte. Deze is gebaseerd op een vertaling van de hoofdeenheid van de polygonen van de Biologische Waarderingskaart versie 2018 (Saeger et al., 2018). • Een kaart met afbakening van de jachtterreinen aangesloten bij een WBE (versie 2 december 2020) (Geopunt, 2020a). • Een kaart met de grenzen van Vlaanderen (Geopunt, 2018). • De wegsegmenten uit het wegenregister (versie 17 september 2020) (Geopunt, 2020b). • De actieve spoorbanen volgens OpenStreetMap (OpenStreetMap contributors, 2020). • De waterlopen uit de Vlaamse Hydrografische Atlas (versie 7 augustus 2020) (Geopunt, 2020c).

5.1

FRAGMENTEN ... . ... . ... . ... .. . . . GENEREREN .. . . . . . . . . . . . . . . . .

We starten de analyse door de jachtterreinen en de open ruimte over elkaar te leggen. Vervolgens berekenen we de oppervlakte van de bekomen fragmenten. Enerzijds hebben we een heleboel fragmenten kleiner dan 50 ha (fig. 5.1). We zullen in een latere fase deze fragmenten op een of andere manier terug moeten samenvoegen tot grotere teleenheden. Anderzijds zijn er nog steeds een aantal fragmenten die (veel) groter zijn dan 200 ha (fig. 5.2). Daarom zullen we deze fragmenten eerst stapsgewijs verder opsplitsen. We starten de verfijning door Vlaanderen op te delen in een aantal zones op basis van de “hoofdweg” (snelwegen), “primaire weg I” (expresswegen) en de bevaarbare waterlopen (fig. 5.3). Vervolgens splitsen we alle huidige fragmenten op basis van deze zones. In de praktijk zal dit weinig zoden aan de dijk brengen aangezien snelwegen en bevaarbare waterlopen vaak de grens van een jachtterrein vormen. We gebruiken deze eerste stap vooral om een eerste indeling in zones te hebben. Vervolgens gaan we na welke zones fragmenten bevatten die lastig zijn. Hierbij kijken we naar een aantal kenmerken van het fragment:

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// Pagina 26 van 47

https://doi.org/10.21436/inbor.29357885

www.vlaanderen.be/inbo

30000

aantal

20000

10000

0 0

10

20

30

40

50

oppervlakte fragment (ha)

Figuur 5.1: Verdeling van de fragmenten kleiner dan 50 ha op basis van louter de open ruimte en jachtterreinen.

aantal

40

20

0 400

800

1200

1600

oppervlakte fragment (ha)

Figuur 5.2: Verdeling van de fragmenten groter dan 200 ha op basis van louter de open ruimte en jachtterreinen.

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// www.vlaanderen.be/inbo

https://doi.org/10.21436/inbor.29357885

Pagina 27 van 47

51.4° N 51.2° N 51.0° N 50.8 ° N

2.5° E

3.0° E

3.5 ° E

4.0° E

4.5 ° E

5.0° E

5.5 ° E

6.0° E

Figuur 5.3: Opdeling van Vlaanderen op basis van belangrijkste wegen en bevaarbare waterlopen. • Oppervlakte groter dan 50 ha. Grote oppervlaktes splitsen maakt het handiger om in een latere fase fragmenten weer samen te voegen. • Te “brede” of te “hoge” fragmenten. We bepalen van elk fragment het maximale verschil in oost-west en noord-zuid coördinaten. Het grootste van deze twee getallen is de “breedte,” de kleinste de “hoogte.” De grens voor te “breed” ligt op 2700m, voor te “hoog” op 1900 m. Wanneer we het fragment op een kaart afdrukken op schaal 1:10.000, dan passen te “brede” of te “hoge” fragmenten niet meer op een A4. • Oppervlakte groter dan 1 ha en verhouding oppervlakte / omtrek kleiner dan 0.1. Dit selecteert langgerekte fragmenten. De betrokken zones splitsen we in kleinere zones aan de hand van een lijnvormig element. Waarna we de fragmenten opsplitsen volgens de nieuwe zones. We blijven dit herhalen totdat alle fragmenten in een zone voldoen aan hoger vermelden criteria of wanneer alle lijnvormige elementen opgebruikt zijn. Onderstaande lijst bevat de verschillende lijnvormige elementen in de volgorde dat we ze gebruiken. Bij het splitsen in fragmenten zetten we de lijnvormige elementen om naar een oppervlakte door er een buffer van 20 m rond te trekken. Op deze manier zorgen lijnen die elkaar bijna raken wel voor een splitsing. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.

waterlopen van eerste categorie spoorwegen primaire weg II secundaire weg type 1, 2 of 3 (steenwegen) lokale weg type 1 (lokale verbindingsweg) lokale weg type 2 lokale weg type 3 weg zonder classificatie (veldwegen) waterlopen van tweede categorie waterlopen van derde categorie niet geklasseerde waterlopen

Omdat nu nog steeds een aantal fragmenten groter dan 100 ha overblijven (fig. 5.4), hebben we enkel voor deze fragmenten een ad hoc set van extra grenzen aangemaakt. We kozen hiervoor perceelsgrenzen die duidelijk zichtbaar zijn op een luchtfoto.

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// Pagina 28 van 47

https://doi.org/10.21436/inbor.29357885

www.vlaanderen.be/inbo

aantal

9

6

3

0 100

125

150

175

200

oppervlakte fragment (ha)

Figuur 5.4: Verdeling van fragmenten groter dan 100 ha na toepassen van alle lijnvormige elementen.

5.2

FRAGMENTEN ... . ... . ... . ... .. . . . .SAMENVOEGEN .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..TOT . . . . ..TELEENHEDEN ....................

Figuur 5.5 geeft de verdeling van de fragmenten kleiner dan 50 ha. Merk op dat de meerderheid van de fragmenten kleiner zijn dan 1 ha. De regels die we vermelden aan het begin van hoofdstuk 5 vereisen dat we de kleine fragmenten samenvoegen tot grotere teleenheden. Fragmenten kleiner dan 0.01 ha laten we hierbij buiten beschouwing. Deze zijn hoofdzakelijk het gevolg van lijnen op verschillende kaartlagen die niet perfect over elkaar liggen. Aangezien we uitspraken voor de individuele WBE’s wensen, voegen we enkel fragmenten van dezelfde WBE samen. Daarom passen we onderstaande algoritme voor elke WBE afzonderlijk toe. We passen het iteratief toe zolang de WBE fragmenten kleiner dan 50 ha heeft. We voegen steeds het kleinste fragment samen met een ander fragment. Hiervoor kiezen we het fragment dat bij de eerste van onderstaande regels voldoet. 1. Het dichtstbijzijnde fragment kleiner dan 100 ha en van hetzelfde jachtveld. 2. Het dichtstbijzijnde fragment kleiner dan 150 ha, zonder waterlopen van eerste categorie over te steken. 3. Het dichtstbijzijnde fragment kleiner dan 150 ha. Vooraleer twee fragmenten samen te voegen controleren we de afmetingen van het kader rond de fragmenten. Hiervoor kijken we naar de maximale afstanden in de oost-west en noord-zuid richtingen. De grootste van deze afstanden moet kleiner zijn dan 2700 m, de kleinste kleiner dan 1900 m. Wanneer dit niet het geval is, voegen we de fragmenten niet samen. Op deze manier garanderen we dat we elke teleenheid kunnen afdrukken op papier binnen een oppervlak van 27 cm x 19 cm bij een schaal van 1:10.000. Merk op dat we bij het splitsen in kleinere fragmenten telkens de buffer rond de lijnvormige elementen verliezen. Aangezien we een buffer van 20 m aan beide zijden rekenen kan deze oppervlakte aanzienlijk zijn. In een laatste stap voegen we daarom terug de oppervlakte open ruimte toe die we verloren door deze buffers. Hierdoor is de oppervlakte van de teleenheden groter dan de som van de fragmenten. //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// www.vlaanderen.be/inbo

https://doi.org/10.21436/inbor.29357885

Pagina 29 van 47

20000

aantal

15000

10000

5000

0 0

10

20

30

40

50

oppervlakte fragment (ha)

Figuur 5.5: Verdeling van fragmenten kleiner dan 50 ha na toepassen van alle lijnvormige elementen. Het resultaat is een set van teleenheden waarvan de oppervlakte open ruimte meestal tussen 50 en 150 ha schommelt (fig. 5.6). 6.9% van de teleenheden is kleiner dan 50 ha (2.8% van de totale oppervlakte). Het betreft teleenheden die ofwel geïsoleerd liggen, ofwel naast teleenheden van meer dan 150 ha liggen. Een beperkt aantal teleenheden zijn groter dan 150 ha (max 181 ha). In overleg met de betrokken WBE kunnen we kleine teleenheden samenvoegen met een ander teleenheid of grotere teleenheden splitsen wanneer dit praktischer is. Deze keuze moeten we maken vooraleer we de steekproeftrekking uitvoeren.

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// Pagina 30 van 47

https://doi.org/10.21436/inbor.29357885

www.vlaanderen.be/inbo

aantal

900

600

300

0 0

50

100

150

oppervlakte open ruimte (ha)

Figuur 5.6: Verdeling van teleenheden volgens hun oppervlakte open ruimte.

100

aantal

75

50

25

0 0

20

40

oppervlakte open ruimte (ha)

Figuur 5.7: Verdeling van teleenheden kleiner dan 50 ha volgens hun oppervlakte open ruimte.

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// www.vlaanderen.be/inbo

https://doi.org/10.21436/inbor.29357885

Pagina 31 van 47

6

STEEKPROEFGROOTTE PER WBE

In tabel 6.1 geven we voor elke WBE de totale oppervlakte open ruimte (ha). De laatste drie kolommen geven de nodige oppervlakte in de steekproef bij verschillende dichtheden. Elk van de kolommen gaat er van uit dat je bij deze steekproefgrootte minstens 90% kans hebt om aan te tonen dat minstens 3 koppels / 100 ha aanwezig zijn. Het getal in de kolomnaam verwijst naar de minimale werkelijke dichtheid om deze uitspraak te kunnen doen bij deze steekproefgrootte. Hoe groter de werkelijke dichtheid, hoe makkelijker het is om aan te tonen dat voldoende koppels aanwezig zijn. Vandaar dat de steekproefgrootte bij hogere dichtheden kleiner is. We willen er nogmaals op wijzen dat een kleinere steekproefgrootte kiezen een tweesnijdend zwaard is. De steekproefgrootte kiezen dichtbij de huidige geschatte dichtheid heeft als voordeel dat de inspanning voor de inventarisatie zo klein mogelijk is. Heb je de dichtheid echter overschat en gekozen voor een te kleine steekproef, dan verkleint de kans om aan te tonen dat er voldoende patrijzen zijn. Vandaar dat we aanbevelen om een zo groot mogelijke oppervlakte te inventariseren. Het automatische algoritme om de teleenheden samen te stellen leidt soms tot teleenheden kleiner dan 50 ha of groter dan 175 ha. In tabel 6.2 lijsten we alle WBE’s op waar dat het geval is. Tabel 6.1: Overzicht van de oppervlaktes (ha) per WBE. Open ruimte is de som van de open ruimte over alle teleenheden. Dichtheid >= x is de steekproefoppervlakte nodig om aan te tonen dat minstens 3 koppels / 100 ha aanwezig zijn bij een gemiddelde werkelijke dichtheid van minstens x koppels / 100 ha. k na de naam geeft aan dat de WBE teleenheden kleiner dan 50 ha bevat. g na de naam geeft aan dat de WBE teleenheden groter dan 175 ha bevat. nr 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 113 114 115 116 117 118 120 121 122

naam Westhoekg In Flanders Fields Westland ’t Boompjek Houtland Damme Oostkust Leie en Scheldekoutersk De Hazebeekk Hoppeland Driekoningenk Baekelandk Tussen Ijzer en Houtland Wulfsberg - Hollendriesk De Harelbeek- en Heulebeekvalleik De Yzervalleienk Ieperlee De Kemmelbeek De Mandelvalleik ’t Veldk

open ruimte

dichtheid >= 3.5

dichtheid >= 4

dichtheid >= 5

20700 15000 7240 745 11900 7140 4640 4400 10200 12200 7760 7720 6510 8750 11200 12000 1320 13900 11300

7480 6970 5400 745 6540 5370 4240 4140 6180 6600 5580 5560 5120 5820 6400 6570 1320 6840 6400

2380 2300 2110 745 2250 2100 1940 1900 2220 2260 2140 2140 2070 2180 2250 2250 1200 2280 2250

695 695 655 465 705 655 650 650 665 705 655 655 655 655 705 705 550 705 705

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// Pagina 32 van 47

https://doi.org/10.21436/inbor.29357885

www.vlaanderen.be/inbo

nr 124 125 126 128 130 201 202 203 204 206 207 209 210 213 214 215 216 217 218 220 221 222 223 224 225 227 228 229 230 231 232 235 236 237 238 239 240 241 242 243 245 246 248 249 250 251 252 253 254 301

naam De Talingbekek De Vlaamse Zonnebergenk Lapscheursche Gatk De Middenkust-valleik Paddegat Scheldevallei Meetjesland-Noord Baggaartk Generale Vrije Polders De Lavondel De Ledebeekk De Twee Ambachten De Zavelputtenk Dendervalleikg Donkmeerk Durmevalleik Etbos De Reynaertkg Goudbloem-Denderland Kruitemk Laagland Land van Aalstk Land Van Rhodek Langs de Hoge Kalek Lijsdonkk Moerstuiver-Damkeukenk Moervaart-Noordk Rond Kale, Lieve en Burggravek Rozenlandk Scaldianak Scheldeoordk Stoepe-Houtlandk Tusschenbeeckk Tussen Dender en Schelde Tussen Leie en Schipdonkk Tussen Schelde en Leie Vlaamse Ardennenk Waas en Durmek Waaslandk Zoetendaele - De Polders Zultoutem Canteclaerg Zuid-Vlaamse Valleien regio 3 Hemelrijkk Zuid-Vlaamse Valleien regio 2k De Nieuwe Meerskantvalleik Gewest Aalstk Dendervallei-West Kampelk 4Bk

open ruimte

dichtheid >= 3.5

dichtheid >= 4

dichtheid >= 5

4550 2480 1340 5770 6200 926 4080 1510 3880 3470 2250 3420 5260 8480 5810 2090 1510 2910 916 2200 2980 5880 2520 8940 1920 2620 3220 3940 1460 1430 3040 2740 414 1390 3720 7750 16800 1260 12400 4130 3170 2960 1730 1090 1640 1420 1870 950 851 667

4220 2480 1340 4800 4980 926 3910 1510 3820 3470 2250 3420 4560 5750 4820 2090 1510 2910 916 2200 2980 4850 2520 5850 1920 2620 3220 3900 1460 1430 3040 2740 414 1390 3700 5580 7160 1260 6620 3970 3170 2960 1730 1090 1640 1420 1870 950 851 667

1920 1580 1200 2020 2050 926 1870 1260 1840 1790 1520 1770 1980 2170 2020 1490 1260 1670 916 1520 1700 2030 1600 2190 1420 1620 1750 1840 1220 1230 1720 1650 414 1210 1830 2140 2320 1140 2260 1890 1740 1700 1360 1090 1310 1230 1400 950 851 667

650 605 550 655 655 495 650 565 650 625 605 625 655 655 655 590 565 625 495 605 625 655 625 665 580 625 625 650 565 565 625 625 360 550 625 655 695 530 705 650 625 625 570 520 565 565 580 495 490 435

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// www.vlaanderen.be/inbo

https://doi.org/10.21436/inbor.29357885

Pagina 33 van 47

nr 302 303 304 305 306 307 308 309 310 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 331 332 334 335 337 338 339 341 342 343 344 345 346 347 401 402 403 404 405 406 407 409 410

naam Antwerpen-Zuid Rupelstreekk Antwerpse Polders Noordk Bos en Duin Kasterleek Brechtse Heidek Breevenk De Aa-Ravelsk De Beneden-Marck De Vartk Desselk Essen Geel-Olen 1k Groot-Lillek Groot-Brechtk Groot-Mallek Groot-Ranstk Herentals-Vorselaar-Heerlek Het Netebroek Balenk Jaboomk Postel Jacht en Natuurk Kalmthout - De Voorkempenk Klei en Zandk Klein-Brabant Rupelstreekk Laakdalk Maxburg Meerle-Heerle-Hal Merksplask Molk Nete & Wimpk Noorderkempenk Regio Lierk Retie Rupeldal - De Bochtk Schijnvalleik Tulderheide Westerlo-Westk Zandhovense Heidek Zuiderkempenk Antwerpse Voorkempenk Berg en Dalk Pitsemburg Middenkempenk De Grote Beekk Bocholtk Bosbeekvalleik Capreolusk De Burcht De Heikg De Herkk De Korhaankg De Leeuwerikk

open ruimte

dichtheid >= 3.5

dichtheid >= 4

dichtheid >= 5

2290 1940 4610 862 1640 3740 1620 3190 1060 2850 3100 2180 4450 2500 2300 1100 1640 2060 828 910 1780 850 2390 2790 897 4090 1290 3860 3610 4060 2120 2230 1220 921 1820 967 4510 714 2010 2010 2120 1280 2720 322 2970 3190 3550 4840 4950 2720

2290 1940 4230 862 1640 3740 1620 3190 1060 2850 3100 2180 4130 2500 2300 1100 1640 2060 828 910 1780 850 2390 2790 897 3930 1290 3820 3610 3910 2120 2230 1220 921 1820 967 4200 714 2010 2010 2120 1280 2720 NA 2970 3190 3550 4370 4400 2720

1540 1420 1940 862 1310 1830 1300 1740 1030 1660 1740 1500 1910 1590 1540 1060 1320 1470 828 910 1360 850 1560 1660 897 1870 1170 1840 1820 1870 1500 1520 1120 921 1390 967 1920 714 1440 1440 1500 1140 1650 NA 1700 1740 1810 1970 1960 1650

605 580 650 500 565 625 565 625 520 625 625 605 650 605 605 520 565 580 490 495 580 490 605 625 495 650 530 650 625 650 590 605 530 495 580 495 650 445 580 580 590 530 625 NA 625 625 625 650 655 625

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// Pagina 34 van 47

https://doi.org/10.21436/inbor.29357885

www.vlaanderen.be/inbo

nr 411 412 413 415 416 417 419 420 421 422 424 425 426 429 430 431 432 433 434 436 437 438 439 440 441 442 444 445 446 447 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 514 521 522 523 524 525 526 527 528 529

naam Mangelbeekk De Molenbeekvallei De Oetervalleik De Vier Rivierenk De Zandhaask De Zwarte Beekk Haspengouw Hasselt-Oostk Herkenrodek Hesbania Jacht en Natuur Lommelk Jekervallei Kehak Kinrooik Het Land van Haspengouw Maaslandiak Nieuwenhovenk Patrijzenkuilen Perdix St-Michiel Suetendaelk Tessenderlok Voerenk Vogelsanckk Warmbeekvalleik Willekesbergk Molenbeerselk Halense Jachtvriendenk De Prinsenloop De Pereleer Bertembosk De Barebeekk De Bekkevoortsek De Kitsenk Klaverbeekk De Molenbeek Demervalleik Dendervallei West-Pajottenlandk De Gete-,de Velpe-, de Menevallei Getevallei Het Hageland Kravaal Land van Asse Land van Demer, Dijle en Wingek Meerdaal - Honsemk Nederbrabant Oost-Pajottenlandk R.O.W.k Sint-Pieters ter Waerden Suikerstreek

open ruimte

dichtheid >= 3.5

dichtheid >= 4

dichtheid >= 5

1300 2270 1300 1900 2250 2170 5750 1580 4060 2080 2400 1540 6130 3220 2010 1380 2500 2380 4000 3300 1040 1930 3050 528 2560 2940 853 1330 831 1220 2290 2480 3950 5840 5450 2330 603 1740 3470 1770 1060 1600 3000 3150 3550 4720 10700 4070 1110 2250

1300 2270 1300 1900 2250 2170 4780 1580 3910 2080 2400 1540 4940 3220 2010 1380 2500 2380 3920 3300 1040 1930 3050 528 2560 2940 853 1330 831 1220 2290 2480 3900 4830 4660 2330 603 1740 3470 1770 1060 1600 3000 3150 3550 4300 6270 3910 1110 2250

1200 1530 1190 1420 1520 1500 2020 1280 1870 1480 1560 1280 2050 1750 1440 1190 1590 1550 1860 1760 1040 1420 1720 528 1600 1690 853 1200 831 1120 1540 1580 1840 2020 2000 1540 603 1360 1790 1360 1030 1300 1700 1740 1810 1950 2230 1870 1060 1520

530 605 530 580 605 605 655 565 650 590 605 565 655 625 580 550 605 605 650 625 515 580 625 410 625 625 490 550 490 530 605 605 650 655 655 605 425 570 625 580 520 565 625 625 625 650 665 650 520 605

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// www.vlaanderen.be/inbo

https://doi.org/10.21436/inbor.29357885

Pagina 35 van 47

nr 531 532 533 534 535 536 537 539 540 541 542 543 544

naam Ter Rijst & Holland Tussen Vaart en Molenbeekk Tussen Voer & Ysek Vallei van de Kleine Gete Velpedal Walenbosk Walshoutem Winge en Losting Zennevalleik Demerdalk Demervallei-Zuidk Austerlitzk Wild-, Jacht-, Natuurbeheer Diest Oostk

open ruimte

dichtheid >= 3.5

dichtheid >= 4

dichtheid >= 5

4020 3560 3900 2250 6470 3360 1170 996 2390 1860 704 848 776

3900 3560 3840 2250 5110 3360 1170 996 2390 1860 704 848 776

1870 1810 1840 1520 2070 1760 1090 996 1560 1400 704 848 776

650 625 650 605 655 625 520 495 605 580 445 490 475

Tabel 6.2: Oppervlakte van de kleinste en grootste teleenheid van de WBE indien de kleinste kleiner dan 50 ha is of de grootste groter dan 175 ha. nr 101 104 107 108 110 113 115 116 117 121 122 124 125 126 128 203 207 210 213 214 215 217 220 222 223 224 225 227 228 229

naam Westhoek ’t Boompje Leie en Scheldekouters De Hazebeek Driekoningen Baekeland Wulfsberg - Hollendries De Harelbeek- en Heulebeekvallei De Yzervalleien De Mandelvallei ’t Veld De Talingbeke De Vlaamse Zonnebergen Lapscheursche Gat De Middenkust-vallei Baggaart De Ledebeek De Zavelputten Dendervallei Donkmeer Durmevallei De Reynaert Kruitem Land van Aalst Land Van Rhode Langs de Hoge Kale Lijsdonk Moerstuiver-Damkeuken Moervaart-Noord Rond Kale, Lieve en Burggrave

kleinste teleenheid 51 38 40 47 48 38 36 46 48 27 34 35 17 6 6 45 46 45 40 46 46 33 49 31 31 12 39 47 43 40

grootste teleenheid 176 123 136 155 164 164 152 154 169 152 164 141 134 132 159 154 147 169 178 169 160 179 161 150 147 154 161 135 159 173

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// Pagina 36 van 47

https://doi.org/10.21436/inbor.29357885

www.vlaanderen.be/inbo

230 231 232 235 236 238 240 241 242 246 249 250 251 252 254 301 302 303 304 305 306 307 309 310 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 328 329 331 332 334 337 338 341 342 343 344 345

Rozenland Scaldiana Scheldeoord Stoepe-Houtland Tusschenbeeck Tussen Leie en Schipdonk Vlaamse Ardennen Waas en Durme Waasland Canteclaer Hemelrijk Zuid-Vlaamse Valleien regio 2 De Nieuwe Meerskantvallei Gewest Aalst Kampel 4B Antwerpen-Zuid Rupelstreek Antwerpse Polders Noord Bos en Duin Kasterlee Brechtse Heide Breeven De Aa-Ravels De Vart Dessel Geel-Olen 1 Groot-Lille Groot-Brecht Groot-Malle Groot-Ranst Herentals-Vorselaar-Heerle Het Netebroek Balen Jaboom Postel Jacht en Natuur Kalmthout - De Voorkempen Klei en Zand Klein-Brabant Rupelstreek Laakdal Merksplas Mol Nete & Wimp Noorderkempen Regio Lier Rupeldal - De Bocht Schijnvallei Westerlo-West Zandhovense Heide Zuiderkempen Antwerpse Voorkempen Berg en Dal

47 35 42 29 17 2 27 33 21 51 28 48 22 16 37 26 30 13 13 1 45 21 25 0 35 19 46 25 29 33 30 36 40 4 16 18 40 43 2 18 49 22 7 14 29 41 32 28 39

119 151 161 172 90 134 154 124 154 181 139 148 135 115 133 88 169 154 137 95 124 148 157 137 164 143 155 137 136 131 126 155 145 116 131 126 153 142 128 133 138 167 151 143 153 118 152 113 161

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// www.vlaanderen.be/inbo

https://doi.org/10.21436/inbor.29357885

Pagina 37 van 47

347 401 402 403 404 406 407 409 410 411 413 415 416 417 420 421 424 426 429 431 432 437 438 439 440 441 442 444 445 503 504 505 506 507 509 510 523 524 526 527 532 533 536 540 541 542 543 544

Middenkempen De Grote Beek Bocholt Bosbeekvallei Capreolus De Hei De Herk De Korhaan De Leeuwerik Mangelbeek De Oetervallei De Vier Rivieren De Zandhaas De Zwarte Beek Hasselt-Oost Herkenrode Jacht en Natuur Lommel Keha Kinrooi Maaslandia Nieuwenhoven Suetendael Tessenderlo Voeren Vogelsanck Warmbeekvallei Willekesberg Molenbeersel Halense Jachtvrienden Bertembos De Barebeek De Bekkevoortse De Kitsen Klaverbeek Demervallei Dendervallei West-Pajottenland Land van Demer, Dijle en Winge Meerdaal - Honsem Oost-Pajottenland R.O.W. Tussen Vaart en Molenbeek Tussen Voer & Yse Walenbos Zennevallei Demerdal Demervallei-Zuid Austerlitz Wild-, Jacht-, Natuurbeheer Diest Oost

30 36 29 4 2 28 20 45 49 6 11 18 12 13 10 48 5 17 33 37 45 9 34 19 15 27 16 11 45 30 21 44 38 45 19 33 11 25 36 35 39 23 37 2 23 28 42 12

140 128 146 80 147 179 164 179 133 120 125 117 121 128 120 163 141 163 145 169 140 81 142 173 64 135 128 105 111 137 132 137 161 162 88 155 141 146 160 128 169 162 144 152 137 112 131 101

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// Pagina 38 van 47

https://doi.org/10.21436/inbor.29357885

www.vlaanderen.be/inbo

Referenties Brooks M.E., Kristensen K., van Benthem K.J., Magnusson A., Berg C.W., Nielsen A., Skaug H.J., Maechler M. & Bolker B.M. (2017). glmmTMB balances speed and flexibility among packages for zero-inflated generalized linear mixed modeling. The R Journal 9 (2): 378–400. https://journal.r-project.org/archive/2017/RJ2017-066/index.html. Dunnington D. (2020). Qgisprocess: Use ’QGIS’ processing algorithms. https://github.com/paleolimbot/ qgisprocess. Genz A., Bretz F., Miwa T., Mi X., Leisch F., Scheipl F. & Hothorn T. (2020). mvtnorm: Multivariate normal and t distributions. https://CRAN.R-project.org/package=mvtnorm. Geopunt (2018). Voorlopig referentiebestand gemeentegrenzen, toestand 16/05/2018 (geldig vanaf 01/01/2019). http://www.geopunt.be/catalogus/datasetfolder/9ff44cc4-5f16-4507-81a6-6810958b14df. Geopunt (2020b). Wegenregister (07/09/2020). http://www.geopunt.be/catalogus/datasetfolder/b800740721ea-46f7-ab2c-3736e9f7fb27. Geopunt (2020c). Vlaamse hydrografische atlas - waterlopen (07/08/2020). http://www.geopunt.be/ catalogus/datasetfolder/020a452d-8cd2-41b7-9c64-2be367668837. Geopunt (2020a). Jachtterreinen, 2020-2021.04. http://www.geopunt.be/catalogus/datasetfolder/c75165754af4-461a-805b-adc68c3584f0. Müller K., Wickham H., James D.A. & Falcon S. (2020). RSQLite: ’SQLite’ interface for r. https://CRAN.Rproject.org/package=RSQLite. Onkelinx T., Vermeersch G. & Devos K. (2020). Trends op basis van de algemene broedvogelmonitoring vlaanderen (ABV). Instituut voor Natuur- en Bosonderzoek, België. https://doi.org/10.21436/inbor. 17888433. OpenStreetMap contributors (2020). Planet dump retrieved from https://planet.osm.org. https://www. openstreetmap.org. Padgham M., Rudis B., Lovelace R. & Salmon M. (2017). Osmdata. The Journal of Open Source Software 2 (14). https://doi.org/10.21105/joss.00305. Pebesma E. (2018). Simple Features for R: Standardized Support for Spatial Vector Data. The R Journal 10 (1): 439–446. https://doi.org/10.32614/RJ-2018-009. Pebesma E.J. & Bivand R.S. (2005). Classes and methods for spatial data in R. R News 5 (2): 9–13. https://CRAN.R-project.org/doc/Rnews/. R Core Team (2020). R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. https://www.R-project.org/. Saeger S.D., Guelinckx R., Oosterlynck P., Bruyn A.D., Debusschere K., Dhaluin P., Erens R., Hendrickx P., Hendrix R., Hennebel D., Jacobs I., Kumpen M., Beeck J.O.D., Ruymen J., Spanhove T., Tamsyn W., Oost F.V., Dam G.V., Hove M.V., Wils C. & Paelinckx D. (2018). Biologische waarderingskaart en natura 2000 habitatkaart. Instituut voor Natuur- en Bosonderzoek, België. https://doi.org/10.21436/inbor.15138099. Wood S.N. (2017). Generalized additive models: An introduction with r. 2nd edn. Chapman; Hall/CRC.

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// www.vlaanderen.be/inbo

https://doi.org/10.21436/inbor.29357885

Pagina 39 van 47

A

WERKWIJZE VOOR HET SCHATTEN VAN DE STEEKPROEFGROOTTE

Voor eenvoudige analyses kunnen we terugvallen op exacte formules. Voor de meeste realistische situaties zijn zelden formules beschikbaar. Op dat ogenblik moeten we terugvallen op simulaties.

A.1

ALGEMEEN ... . ... . ... . ... ...PRINCIPE ............

Het leggen het algemeen principe van steekproefgrootteberekening d.m.v. simulaties uit aan de hand van het bepalen van de gemiddelde dichtheid in een WBE in een bepaald jaar (§ 2.4).

A.2

SIMULEREN .... . ... . ... . ... .VAN .. . . . . .GEGEVENS . ... .. .. .. .. .. .

Elk simulatie start met het genereren van een set hypothetische gegevens op basis van een aantal parameters en toevalsverdelingen. In het geval van de gemiddelde dichtheid binnen een WBE hebben we een aantal parameters: 1) de gemiddelde dichtheid in de WBE (β0 ); 2) de variabiliteit in dichtheid tussen de teleenheden van de WBE (σb2 ); 3) de oppervlakte open ruimte in de teleenheden van de WBE; 4) de te inventariseren oppervlakte open ruimte in de WBE. Laat ons even veronderstellen dat alle teleenheden exact 100 ha open ruimte bevatten. De te inventariseren oppervlakte gedeeld door 100 ha komt dan overeen met het aantal te inventariseren teleenheden. De dichtheid in een teleenheid is een combinatie van de gemiddelde dichtheid in een WBE en de variabiliteit ervan tussen de teleenheden (A.1). Figuur A.1 geeft de waarschijnlijkheidsdichtheid weer van de dichtheid in een teleenheid bij verschillende gemiddelde dichtheden op het niveau van de WBE. Bij elke simulatie trekken we voor elk teleenheid een willekeurige dichtheid uit deze toevalsverdeling. Het gevolg hiervan is dat elke situatie een andere set van dichtheden oplevert (fig. A.2). ηi ∼ N (β0 , σb2 )

(A.1)

De gesimuleerde dichtheid van een teleenheid vermenigvuldigen we met de oppervlakte van de teleenheid zodat we een verwacht aantal dieren hebben. Dit getal zal zelden een geheel getal zijn. We gebruiken deze dichtheid als gemiddelde van een Poisson toevalsverdeling (fig: A.3). Figuur A.4 illustreert een aantal simulaties van het aantal koppels op basis van een zelfde dichtheid. De laatste stap in deze simulatie is rekening houden met het feit dat we niet elk koppel kunnen zien. In §1.2 beschrijven we hoe we een globale detectiekans kunnen berekenen op basis van meerdere rondes. Bij de simulaties gaan we steeds uit van 4 rondes met telkens een detectiekans van 60%, hetgeen overeenkomt met een globale detectiekans van 97%. Om de werkelijke aantallen te vertalen naar waargenomen aantallen gebruiken we een binomiale toevalsverdeling (fig. A.5). In figuur A.6 tonen we 20 simulaties van een waargenomen aantal bij een werkelijk aantal van 10 en een globale detectiekans van 97%.

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// Pagina 40 van 47

https://doi.org/10.21436/inbor.29357885

www.vlaanderen.be/inbo

2.0

1.5 dichtheid in WBE koppels / 100 ha 3.5

1.0

4 5 0.5

0.0 0.0

2.5

5.0

7.5

10.0

dichtheid in een teleenheid (koppels / 100 ha)

Figuur A.1: Toevalsverdeling van de dichtheid in een teleenheid bij verschillende dichtheden in een WBE. De verticale streepjeslijn geeft de gemiddelde dichtheid van de WBE.

20 19 18 17 16 15 14

simulatie

13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 3

4

5

6

7

dichtheid in een teleenheid (koppels / 100 ha)

Figuur A.2: 20 simulaties van de dichtheid in 10 teleenheden met telkens dezelfde gemiddelde dichtheid in de WBE. De verticale streepjeslijn geeft de gemiddelde dichtheid van de WBE.

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// www.vlaanderen.be/inbo

https://doi.org/10.21436/inbor.29357885

Pagina 41 van 47

20%

theoretische dichtheid (koppels / 100 ha)

kans

2.5 3.2 10%

5

0% 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

werkelijke aantal

Figuur A.3: Waarschijnlijkheidsverdeling van de werkelijke aantallen per teleenheid van 100 ha i.f.v. de theorische dichtheid. De verticale lijn geeft de theoretische dichtheid weer.

20 19 18 17 16 15 14

simulatie

13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0.0

2.5

5.0

7.5

10.0

aantal koppels in een teleenheid

Figuur A.4: 20 simulaties van de werkelijke aantallen in een teleenheid van 100 ha met telkens dezelfde dichtheid. De verticale streepjeslijn geeft de dichtheid van de teleenheid.

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// Pagina 42 van 47

https://doi.org/10.21436/inbor.29357885

www.vlaanderen.be/inbo

60%

kans

globale detectiekans 40%

50% 90% 97%

20%

0% 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

waargenomen aantal

Figuur A.5: Waarschijnlijkheidsverdeling van de waargenomen aantallen i.f.v. de globale detectiekans in de veronderstelling dat er in werkelijkheid 10 koppels aanwezig zijn. De verticale streepjeslijn geeft het gemiddeld aantal waargenomen dieren weer.

20 19 18 17 16 15 14

simulatie

13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 9.00

9.25

9.50

9.75

10.00

waargenomen koppels

Figuur A.6: 20 simulaties van de waargenomen koppels in een teleenheid in de veronderstelling dat 10 koppels aanwezig zijn en met een globale detectiekans van 97%. De verticale streepjeslijn geeft het verwachte aantal waargenomen dieren. //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// www.vlaanderen.be/inbo

https://doi.org/10.21436/inbor.29357885

Pagina 43 van 47

A.3

TYPE FOUT ... . ... . ..II ... . ... . .SCHATTEN .. . . . . . . . . . . . . . OP .. . . ..BASIS . . . . . . . VAN .. . . . . ..GESIMULEERDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .GEGEVENS . .. . . . . . . . . . . .

In §2.2 introduceren we de Type II fout: de kans om niet aan te kunnen tonen dat de dichtheid voldoende groot is, terwijl dat in werkelijkheid wel het geval is. Bij de berekeningen gebruiken we de power (“kracht”), het complement van de Type II fout (10% Type II komt overeen met 100% - 10% = 90% power). We kunnen dit beschouwen als de kans dat als de werkelijke dichtheid voldoende is, we dit kunnen aantonen met de steekproef. Om de power te schatten voor een bepaalde set van parameters, zullen we een aantal sets met gegevens simuleren op basis van deze parameters. Voor elk van deze sets passen we de voorgeschreven analyse en evaluatie toe. Het percentage sets waarvoor de evaluatie positief is, is een schatting van de power (en dus ook voor de Type II fout). Een van de parameters in dit voorbeeld waar we invloed op hebben is de te inventariseren oppervlakte open ruimte. We kunnen op zoek gaan naar welke oppervlakte de gewenste power oplevert waarbij we de andere parameters constant houden. Op die manier kennen we de nodige steekproefgrootte i.f.v. de overige parameters. Vervolgens herhalen we deze werkwijze waarbij we een van de overige parameters op een andere waarde instellen. Tenslotte kunnen we deze informatie samenvatten in een figuur zoals fig. 2.4.

A.4

GENERIEKE ... . ... . ... . ... . . ..PARAMETERS . . . . . . . . . .. .. .. ..

• d = 60%: geschatte detectiekans van een individueel koppel patrijzen tijdens een telronde. • r = 4: aantal rondes per jaar en per teleenheid. • σb = 0.2: geschatte variabiliteit in dichtheid tussen teleenheden. Dit impliceert dat we verwachten dat 95% van de teleenheden een dichtheid hebben tussen 68% en 148% van de gemiddelde dichtheid van de WBE. • σw = 0.5: geschatte variabiliteit in gemiddelde dichtheid tussen WBE’s. Dit impliceert dat we verwachten dat 95% van de WBE’s een gemiddeld dichtheid hebben tussen 38% en 266% van de gemiddelde dichtheid van de globale gemiddelde dichtheid. • exp(β0 ) = {3.5; 4; 5}: gemiddelde dichtheid in een WBE (bij analyses per WBE, hoofdstuk 2) of de globale gemiddelde dichtheid (bij analyses over meerdere WBE’s, hoofdstukken 3 en 4).

A.5

SCHATTING MEERDERE ... . ... . ... . ... . . ..OP . . . .BASIS . .. . . . . . VAN .. ... . ... .. .. . . . . . . . . . . ..JAREN ........

Wanneer we het gemiddelde over meerdere jaren bepalen, moeten we er mee rekening houden dat de dichtheden niet noodzakelijk constant blijven. We veronderstellen dat een eventuele trend in de dichtheden constant blijft binnen de WBE. We definiëren de trend als een lineaire trend die we uitdrukken als een wijziging over een periode van 10 jaar. -50% over 10 jaar komt overeen met een wijziging van -6,7% per jaar of -18,8% per drie jaar. Onkelinx et al. (2020) rapporten een trend van -5.2% (-6.8%; -3.6%) per jaar.

A.6

VERSCHIL IN. .WAARGENOMEN DICHTHEID ... . ... . ... . .. ... .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . ..VOLGENS . . . . . . . . . . . . .DE .. . . .WBE . .. . . . EN . .. . .EXTERNEN . .. . ... . ... . . . .

De modellen in hoofdstuk 3 en 4 testen of er een verschil is dichtheid volgens de WBE en de externen. De modellen in kwestie kunnen zowel een positief als negatief verschil onderzoeken. Voor de steekproefgrootte gaan we uit van de negatieve situatie waarbij de externen een lagere dichtheid rapporteren dan de WBE. We simuleren dit door eerst de waargenomen aantallen volgens de WBE te simuleren (zie §A.2). Om de waargenomen aantallen volgens de externen te krijgen, passen we een binomiale toevalsverdeling toe op de waargenomen aantal volgens de WBE. Dit is hetzelfde principe //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// Pagina 44 van 47

https://doi.org/10.21436/inbor.29357885

www.vlaanderen.be/inbo

als we toepassen in fig. A.5. Hierbij vervangen we het werkelijke aantal door het waargenomen aantal volgens de WBE; het waargenomen aantal door het waargenomen aantal door de externen; en de globale detectiekans door de verhouding in dichtheid tussen de externen en de WBE (tussen 0% en 100%).

A.7

SCHATTING ... . ... . ... . ... . . OVER .. . . . . . . . ALLE . ... .. . ..WBE’S ........

In §3.2 en hoofdstuk 4 combineren we de gegevens van alle WBE’s om uitspraken te doen voor Vlaanderen. In dit geval veronderstellen we dat de gemiddelde dichtheid varieert naargelang de WBE (fig. A.7 en A.8). 0.8

0.6 dichtheid in Vlaanderen koppels / 100 ha 3.5

0.4

4 5 0.2

0.0 0

5

10

15

20

dichtheid in een WBE (koppels / 100 ha)

Figuur A.7: Toevalsverdeling van de dichtheid in een WBE bij verschillende dichtheden in Vlaanderen. De verticale streepjeslijn geeft de gemiddelde dichtheid in Vlaanderen.

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// www.vlaanderen.be/inbo

https://doi.org/10.21436/inbor.29357885

Pagina 45 van 47

20 19 18 17 16 15 14

simulatie

13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

5

10

15

dichtheid in een WBE (koppels / 100 ha)

Figuur A.8: 20 simulaties van de dichtheid in 100 WBE’s met telkens dezelfde gemiddelde dichtheid in Vlaanderen. De verticale streepjeslijn geeft de hypothesische gemiddelde dichtheid van Vlaanderen.

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// Pagina 46 van 47

https://doi.org/10.21436/inbor.29357885

www.vlaanderen.be/inbo

B

GEBRUIKTE SOFTWARE

Voor de analyse van de gegevens en voor de steekproefgrootte maken we gebruik van de statistische software R versie 4.0.3 (R Core Team, 2020). De eenvoudigste analyses zoals (2.2) en (2.3) zonder herhaalde metingen kunnen we uitvoeren met het standaard beschikbare stats package van R. Wanneer we rekening moeten houden met inventarisaties uit een zelfde teleenheid of WBE gebruiken we het glmmTMB package (Brooks et al., 2017). Voor de steekproefgrootteberekeningen maken we eveneens nog gebruik van de packages mgcv (Wood, 2017), mvtnorm (Genz et al., 2020) en RSQLite (Müller et al., 2020). De GIS bewerkingen voeren we eveneens in R uit. Hiervoor maken we gebruik van de packages qgisprocess (Dunnington, 2020), osmdata (Padgham et al., 2017), sf (Pebesma, 2018) en sp (Pebesma & Bivand, 2005).

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// www.vlaanderen.be/inbo

https://doi.org/10.21436/inbor.29357885

Pagina 47 van 47