Guía de trabajo sobre probabilidad básica.

COLEGIO EXTERNADO DE SAN JOSÉ. SAN SALVADOR.

GRADO Y NIVEL: Segundo AĂąo de Bachillerato

ASINGNATURA: MatemĂĄtica

PROFESOR: VĂ­ctor Lovo Unidad 3 GuĂ­a de trabajo

NOMBRE:

Promo 2019 SECCIĂ“N:

#LISTA:

TEMA: Probabilidad bĂĄsica. Desarrolla cada ejercicio, dejando constancia de tu trabajo. 1.

Se van a ordenar al azar las letras de la palabra TACAĂ‘O, a) ÂżcuĂĄl es la probabilidad de que las tres vocales queden juntas?, b) ÂżcuĂĄl es la probabilidad de que la palabra resultante inicie con vocal y termine en consonante? 2. A un congreso de cientĂ­ficos asisten 100 congresistas. De ellos 80 hablan francĂŠs y 40 inglĂŠs, ÂżcuĂĄl es la probabilidad de que dos congresistas elegidos al azar no puedan entenderse sin intĂŠrprete? R/ 0.24 3. Una Profesora tiene a su cargo 9 niĂąos de primer grado, a la hora del acto cĂ­vico los ordena en una fila, cuĂĄl es la probabilidad de que Mario y MarĂ­a queden juntos en la fila. 4. Una urna tiene 10 bolitas negras, 30 rojas, 20 blancas y 15 azules. Si se saca una bolita al azar, hallar la probabilidad de que la bolita se: a) no blanca, b) roja, c) azul o negra, d) negra, roja o blanca, e) ni negra ni blanca. 5. Si A es el evento de que un estudiante irĂĄ a una fiesta, y B es el evento de que en su lugar irĂĄ al cine, donde P(A)=0.64 y P(B)=0.22. Determine: a) P(Ac), b) P (A Ăł B), c) P (A y B) 6. Entre un grupo de solicitantes de cierta posiciĂłn ejecutiva en una compaùía de seguros, sea U el evento de que un solicitante dado tenga un tĂ­tulo universitario, sea E el evento de que el solicitante tenga experiencia previa en seguros y sea F el evento de que el solicitante tenga mĂĄs de 40 aĂąos. Exprese los siguientes eventos en sĂ­mbolos: el evento de que un solicitante a) tenga menos de 40 aĂąos y tenga un tĂ­tulo universitario, b) no tenga tĂ­tulo universitario ni experiencia previa en seguros, c) tenga tĂ­tulo, pero no tenga experiencia previa y tenga mĂĄs de 40 aĂąos, d) no tenga tĂ­tulo, tenga experiencia previa y su edad sea menor que 40 aĂąos. 7. Diez estudiantes A, B, C, ‌‌, estĂĄn en una clase. Se escoge un comitĂŠ de 3 personas al azar, hallar la probabilidad de que: a) A pertenezca al comitĂŠ, b) B pertenezca al comitĂŠ, c) A y B pertenezcan al comitĂŠ, d) A Ăł B pertenezcan al comitĂŠ R/ a)3/10, b) 3/10, c) 1/15, d) 8/15. 8. Sean los eventos A y B con P(A)=1/4, P (A Ăł B) =1/3 y P(B)=p. Hallar p si A y B son mutuamente excluyentes, b) Hallar p si A y B son independientes, c) Hallar p si A es subconjunto de B. R/ a) 1/12, b) 1/9, c) 1/3. 9. SupĂłngase que A y B son dos sucesos tales que P(A) =x, P(B)= y , P(A y B)=z. Expresar cada una de las probabilidades siguientes en tĂŠrminos de x, y y/o z. a) P(Ac Ăł Bc), b) P(Ac y B), c) P(Ac Ăł B), d) P(Ac y Bc). 10. En un grupo de 200 estudiantes universitarios 138 estĂĄn inscritos en un curso de matemĂĄtica, 115 en un curso de estadĂ­stica y 91 en ambos cursos. Si seleccionamos un estudiante al azar, ÂżcuĂĄl es la probabilidad de que no estĂŠ inscrito en uno u otro curso? R/ 0.19 ďƒŹ4 y − 5 x ď‚Ł 20 11. Dada la siguiente relaciĂłn: R= ďƒŻ , seleccionamos un punto al azar de R, ÂżCuĂĄl es la probabilidad de que ďƒ­5 x + 4 y ď‚Ł 20 ďƒŻy ď‚ł 0 ďƒŽ dicho punto tenga ordenada mayor que

185 100

?

12. Se selecciona al azar un punto P (x, y) de la relaciĂłn R, encuentre la probabilidad de que dicho punto tenga abscisa ďƒŹx + 5y − 26  0 mayor que 3. Donde . ďƒŻ R = ďƒ­5x − 3y  18 ďƒŻ3x + y − 8  0 ďƒŽ 13. Se elige al azar un punto interior de un triĂĄngulo equilĂĄtero de lado 3cms. Hallar la probabilidad de que su distancia a un punto fijo cualquiera de los vĂŠrtices sea mayor que 1? 14. En una generaciĂłn de 100 estudiantes de nivel superior, 54 estudian matemĂĄtica, 69 historia y 35 estudian ambas materias. Si se elige un estudiante al azar, encuentre la probabilidad de que: a) Estudie matemĂĄtica o historia. b) No estudie ninguna de esas materias. c) Estudie historia, pero no matemĂĄtica. d) No estudie historia ni matemĂĄtica e) No estudie matemĂĄtica o no estudie historia. 15. Se lanza un dado cargado de tal forma que la probabilidad de caer nĂşmero impar es el triple de la probabilidad de caer nĂşmero par. Hallar la probabilidad que aparezca la cara nĂşmero 2 Ăł la cara nĂşmero 5, cuando se lanza una vez. 16. En un banco hay dos alarmas A y B. En caso de atraco, la probabilidad de que de que se activen A, B o ambas es P(A)=o.75, P(B)=0.85 y P (A y B) =0.65. Calcula la probabilidad de que: a) Se active alguna de las dos, b) Se active solo una, c) No se active ninguna. R/ o.95, 0.30 y 0. 05 P (B ď ‰ A c )

17. ConsidĂŠrese dos eventos, A y B tales que P(A)=1/3 y P(B)=1/2. Determine el valor de siguientes condiciones: a) A y B son mutuamente excluyentes, b)đ??´ ⊂ đ??ľ, c) đ?‘?(đ??´ ∊ đ??ľ) =

1 8

para cada una de las