Carrément Math - Mon référentiel 3/4 by Van In Fondamental

Catherine Charles - Julien Deknock

Mon référentiel 3/4

Catherine Charles - Julien Deknock

Mon référentiel 3/4

Carrément MATH - Mon référentiel 3/4

Auteurs : Catherine Charles et Julien Deknock

Illustrations : Achille (Thibaud Lissonet)

Couverture : Kiv’là!

Maquette et mise en page : Nord Compo

L’éditeur s’est efforcé d’identifier tous les détenteurs de droits. Si malgré cela quelqu’un estime entrer en ligne de compte en tant qu’ayant droit, il est invité à s’adresser à l’éditeur.

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© Éditions Van In, Mont-Saint-Guibert − Wommelgem 2023

Tous droits réservés. En dehors des exceptions définies par la loi, cet ouvrage ne peut être reproduit, enregistré dans un fichier informatisé ou rendu public, même partiellement, par quelque moyen que ce soit, sans l’autorisation écrite de l’éditeur.

1re édition, 2023

ISBN 978-94-641-7372-7

D/2023/0078/157

Art. 600046/01

Nombres et opérations Notre système de numération ...................................................................... 8 a. Les chiffres 8 b. Les nombres ........................................................................................... 8 c. Écrire les nombres en lettres .................................................................. 8 d. Les familles de nombres 9 e. Comparer des nombres .......................................................................... 9 f. Ordonner des nombres 9 g. La droite des nombres 9 h. Le tableau de 100 ................................................................................. 10 i. La position des chiffres 10 j. La base 10 11 k. Décomposer des nombres ..................................................................... 11 l. L’abaque des nombres 11 Les 4 opérations .......................................................................................... 12 Les tapis de 10, 100 et 1 000 ....................................................................... 13 Les arbres de 10, 100 et 1 000 .................................................................... 14 Les nombres complémentaires.................................................................. 15 a. Les nombres complémentaires pour obtenir 10, 100, 1 000 15 b. Calculer le complément d’un nombre pour obtenir 100 ........................ 15 Les tables de multiplication et de division ............................................... 16 a. Les tables de multiplication 16 b. La table de Pythagore ........................................................................... 17 c. Les liens entre les tables de multiplication par 2, 4 et 8 19 d. Les liens entre les tables de multiplication par 3, 6 et 9........................ 20 Techniques d’addition................................................................................. 21 a. + U 21 b. + D 21 c. + DU ...................................................................................................... 21 d. + CDU 21 Techniques de soustraction 22 a. – U......................................................................................................... 22 b. – D 22 c. – DU ...................................................................................................... 22 d. – CDU ................................................................................................... 22 Techniques d’addition (2) ........................................................................... 23 a. Regroupement ...................................................................................... 23 b. Décomposition additive ......................................................................... 23 c. Décomposition soustractive 24 d. Compensation croisée .......................................................................... 24 Techniques de soustraction (2).................................................................. 25 a. Regroupement 25 b. Décomposition additive ......................................................................... 25

Table des matières

4 c. Décomposition soustractive 26 d. Compensation parallèle ........................................................................ 26 Techniques de multiplication ..................................................................... 27 a. Décomposition du multiplicande 27 b. Décomposition des 2 nombres.............................................................. 28 Techniques de division ............................................................................... 29 a. Décomposition du dividende 29 b. Décomposition des 2 nombres.............................................................. 30 Multiplier par 10 et 100 ................................................................................ 31 Diviser par 10 et 100 .................................................................................... 32 Multiplier par 5, 50 et 20 .............................................................................. 33 Diviser par 5 ................................................................................................. 34 Multiplier par 9 et 11 .................................................................................... 35 L’addition écrite ........................................................................................... 36 a. L’addition 36 b. L’addition avec report de dizaine........................................................... 36 c. L’addition avec report de centaine 37 d. L’addition avec plusieurs reports 37 La soustraction écrite ................................................................................. 38 a. La soustraction 38 b. La soustraction avec emprunt de dizaine 38 c. La soustraction avec emprunt de centaine ........................................... 39 d. La soustraction avec plusieurs emprunts 39 La multiplication écrite ............................................................................... 40 a. La multiplication .................................................................................... 40 b. La multiplication avec 1 report 40 Les nombres décimaux .............................................................................. 41 a. Le dixième ............................................................................................. 41 b. Le dixième dans l’abaque des nombres 41 c. Le centième 42 d. Le centième dans l’abaque des nombres ............................................. 42 e. L’unité, le dixième et le centième 43 f. Le dixième et le centième sur la droite graduée ................................... 43 g. Additionner des nombres décimaux ...................................................... 44 h. Soustraire des nombres décimaux 44 Solides et ﬁgures Les solides ................................................................................................... 46 Les polygones ............................................................................................. 48 a. Les polygones et les non-polygones ..................................................... 48 b. Les familles de polygones 48 Les lignes et les droites .............................................................................. 49 a. Les sortes de lignes 49 b. Les directions d’une ligne droite............................................................ 49 c. Les positions des droites 50 Tracer des droites parallèles ...................................................................... 51

5 Tracer des droites perpendiculaires .......................................................... 52 Les angles .................................................................................................... 53 Les quadrilatères ......................................................................................... 55 a. Le carré ................................................................................................. 55 b. Le rectangle .......................................................................................... 55 c. Le losange 55 d. Le parallélogramme .............................................................................. 56 e. Le diagramme des quadrilatères 56 Clé de détermination des quadrilatères .................................................... 57 Tracer un quadrilatère avec une latte ........................................................ 58 Les diagonales............................................................................................. 59 Les médianes 60 Les triangles ................................................................................................ 61 a. Les triangles selon les angles ............................................................... 61 b. Les triangles selon les côtés 62 c. Les triangles selon les angles et les côtés 62 Clés de détermination des triangles .......................................................... 63 a. Selon les angles .................................................................................... 63 b. Selon les côtés 64 Tracer un triangle ........................................................................................ 65 a. Le triangle rectangle quelconque 65 b. Le triangle rectangle isocèle ................................................................. 65 c. Le triangle obtusangle isocèle 65 La symétrie...................................................................................................66 Le repérage spatial ...................................................................................... 67 a. Les coordonnées d’une case 67 b. Les coordonnées d’un point 68 c. Se déplacer dans l’espace .................................................................... 69 Grandeurs L’heure .......................................................................................................... 70 a. Les instruments de mesure 70 b. Le cadran analogique............................................................................ 70 c. L’heure pile matin/soir 71 d. La demi-heure 71 e. Le quart d’heure .................................................................................... 72 f. Les trois quarts d’heure 72 g. Les 5 minutes ........................................................................................ 73 h. La minute .............................................................................................. 74 i. La seconde 75 Calcul de durées .......................................................................................... 76 a. En heures et minutes ............................................................................ 76 b. En jours ................................................................................................. 76 L’euro ............................................................................................................ 77 a. Les pièces et les billets 77 b. Compter de l’argent 77 c. Additionner 2 montants ......................................................................... 78

6 d. Payer en euros 78 e. Rendre la monnaie ................................................................................ 78 Les longueurs .............................................................................................. 79 a. Les instruments de mesure 79 b. Les unités 79 c. La décomposition du m ......................................................................... 80 d. Les conversions 80 Les capacités ............................................................................................... 81 a. Les instruments de mesure 81 b. Les unités .............................................................................................. 81 c. La décomposition du L 82 d. Les conversions .................................................................................... 82 Les masses .................................................................................................. 83 a. Les instruments de mesure ................................................................... 83 b. Les unités 83 c. La décomposition du kg ........................................................................ 84 d. Les conversions .................................................................................... 84 Les longueurs, les capacités et les masses ............................................. 85 Conversion d’unités .................................................................................... 86 Le périmètre 89 L’aire ............................................................................................................. 90 a. L’aire...................................................................................................... 90 b. Les unités d’aire 90 Les fractions ................................................................................................ 91 a. Le demi 91 b. Le quart ................................................................................................. 91 c. Le huitième 92 d. Le tiers 92 e. Le sixième ............................................................................................. 93 f. Le numérateur et le dénominateur 93 g. Les fractions de nombres 93 h. Les fractions équivalentes..................................................................... 94 PA - PV - B - P............................................................................................... 95 Traitement de données Le tableau à double entrée ......................................................................... 96 Les graphiques ............................................................................................ 97 a. Les graphiques 97 b. Les diagrammes en bâtons 97 La proportionnalité ...................................................................................... 98 a. La proportionnalité ................................................................................ 98 b. La règle de 2 98 c. Le tableau de proportionnalité 99 d. La règle de 3 ......................................................................................... 99

Notre système de numération

a. Les chiffres

Ce sont des symboles qui servent à écrire tous les nombres.

Il y a 10 chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

b. Les nombres

Les nombres représentent une quantité, une valeur…

Ils peuvent être écrits avec un ou plusieurs chiffres.

Pour écrire les autres nombres, on associe les mots avec un trait d’union

8 Nombres et opérations

C D U

Ex. : 654 est un nombre à 3 chiffres c. Écrire les nombres en lettres

Ex.

nonante-neuf zéro dix onze douze treize quatorze quinze seize quatre-vingts nonante cent mille septante soixante cinquante quarante trente vingt un deux trois quatre cinq six sept huit neuf 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1 000 4 15 0 10 20 30 40 5

: dix-huit,

d. Les familles de nombres

Les nombres pairs : le chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8.

Ex. : 4, 16, 2038

Les nombres impairs : le chiffres des unités est 1, 3, 5, 7 ou 9.

Ex. : 5, 29, 347

e. Comparer des nombres plus petit que...

Ex. : 25 est plus petit que 69 25 < 69

f. Ordonner des nombres

égal à ...

Ex. : 20 + 9 égalent 29 20 + 9 = 29

plus grand que ...

Ex. : 61 est plus grand que 37 61 > 37

L’ordre croissant : du plus petit au plus grand

Ex. : 12 < 25 < 43 < 89

L’ordre décroissant : du plus grand au plus petit

Ex. : 89 > 43 > 25 > 12

1 2 3 1 2 3 1 1 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

96 0 60 70 80 90 100

g. La droite des nombres

h. Le tableau de 100

et si tu te déplaces horizontalement, tu ajoutes ou tu

i. La position des chiffres

Les nombres 64 et 46 sont écrits avec les mêmes chiffres, mais ne représentent pas la même quantité

c’est 6D et 4U

La valeur d’un chiffre dans un nombre dépend de sa position dans ce nombre.

Ex. : Dans 666, le chiffre de gauche vaut 600, le chiffre du milieu vaut 60 et le chiffre de droite vaut 6.

10 Nombres et opérations

Dans le tableau des 100 premiers nombres : 0 1 23456 7 89 10 11 121314151617 1819 20 21222324252627 2829 30 31323334353637 3839 40 41424344454647 4849 50 51525354555657 5859 60 61626364656667 6869 70 71 72 73 74 75 76 7778 79 80 81828384858687 8889 90 91929394959697 9899 100 + 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 – 1 + 10 + 10 – 10 + 10 – 10 + 10 – 10 + 10 – 10 + 10 – 10 + 10 – 10 + 10 – 10 + 10 – 10 + 10 – 10

retranches 1 dizaine

lorsque tu te déplaces verticalement, tu ajoutes ou tu

retranches 1 unité

D U D U 46 c’est

et 6U 6446

666 600 60 6

j. La base 10

Notre système de numération fonctionne en base 10. Tu groupes toujours par 10.

Ex. : 10 unités = 1 dizaine 10 dizaines = 1 centaine

k. Décomposer des nombres

Ex. : 2 3 5

deux-cents-trente-cinq

2 centaines 3 dizaines 5 unités

100 + 100 + 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 + 1 +1

(2 × 100) + (3 × 10) + (5 × 1)

200 + 30 + 5

l. L’abaque des nombres

Chaque classe est composée de 3 rangs : les unités, les dizaines et les centaines

Chaque rang de gauche est 10 × plus grand que le rang à sa droite.

Ex. : 2 126 = 2 000 + 100 + 20 + 6

Classes des mille

Classes des unités simples

centainesdizaines unités centaines dizaines unités 2 1 2 6