D ifférents types
D e nombres
s ouviens-toi
1. Place les nombres 3, 5, 8 et 10 sur les lignes graduées. 14
1,5 4 4
2. Recopie le nombre en groupant correctement les chiffres. Ensuite, écris-le en toutes lettres.
360000 = …
12300000 = …
3. Écris le chiffre correspondant à chaque rang indiqué dans le nombre 521,437 8.
Dizaine : …
Unité : …
Dixième : …
Millième : …
4. Pour chaque cas, place correctement la virgule dans le nombre 43678 si tu sais que…
6 est le chiffre des centièmes :
6 est le chiffre des dizaines :
5. Complète par < ou >
La hauteur (h) de cette maison est de moins de 7 mètres : h … 7 m.
La distance (d) entre l’école et mon domicile est inférieure à 15 kilomètres : d … 15 km.
Il y a plus de 20 bonbons (b) dans ce sachet : b … 20.
Marie (M) est plus grande que Sophie (S) : S … M.
6. Ordonne de façon croissante 100 ; 1,1 ; 1,01 ; 100,1.
7. Ordonne de façon décroissante 4,2 ; 2,4 ; 24 ; 24,2 ; 22,4.
8. Écris la fraction qui correspond à chaque situation. Note le numérateur en rouge et le dénominateur en bleu.
Découper une pizza en huit parts égales et en manger trois.
Colorier en vert trois côtés d’un carré.
Remplir un arrosoir et demi.
Partager équitablement un sachet de bonbons entre sept enfants, prendre ta part et celle de l’enfant absent.
Acheter cinq bouteilles d’eau et en boire deux.
Jouer au Trivial Pursuit et gagner quatre camemberts.
9. La gourde d’Emmy peut contenir 500 ml d’eau. Il reste 300 ml.
(1) Choisis la fraction qui illustre la situation.
(2) Choisis le pourcentage qui illustre la situation.
10. Une fraction de chaque figure est colorée. Indique le numéro de la figure à côté de chaque fraction correspondante.
Différents types de nombres
Lise ! Jette un œil là-dessus !
On ferait bien équipe tous les trois pour participer à la course de cuistax !
Bonne idée ! Alba et moi, on paiera 3,33 € pour l’inscription et toi, 3,34 €.
Mais ce n’est pas juste, Jude ! Le partage doit être équitable !
5 AVRIL À 14 h
SAM
1. (1) Complète le tableau.
Nombre de pilotes Prix à payer par pilote (au cent près) Vérification 2 3 4 5
(2) Explique pourquoi Lise, Jude et Alba ne peuvent pas tous payer le même montant lors de l’inscription.
2. Par quel nombre faut-il multiplier…
2 pour obtenir 10 ?
2 × = 10 2 · = 10
5 pour obtenir 10 ?
5 × … = 10 5 · … = 10
4 pour obtenir 10 ?
4 × = 10 4 · = 10
3 pour obtenir 10 ?
3 × = 10 3 · = 10
3. Détermine le nombre correspondant à chaque fraction et décris-le.
2 = … nombre
1. Retrouve l’écriture décimale de chacune des fractions en suivant l’exemple.
Exemple : 5 2 = 5 : 2 = 2,5
2. Choisis les fractions qui correspondent à des nombres naturels.
3. (1) À quel type de nombres correspond chaque fraction ? Coche la bonne réponse.
Naturel
Décimal limité
Décimal illimité périodique
(2) Pour une des fractions, aucun type de nombres ne correspond. Explique ce que la calculatrice affiche au moment du résultat.
(3) Justifie en vérifiant les égalités et complète la phrase.
15
3 = … , car 15 = …
4
0 = , car 4 =
Le dénominateur d’une fraction ne peut pas être
4. Associe chaque fraction à son écriture décimale.
5. Regroupe les différentes écritures d’un même nombre.
L’expression « pour cent » provient du latin per centum qui signifie « par cent ».
11 % = 11 100 = 0,11
transformation de l’écriture d’un nombre
1. Dans chaque cas, choisis l’(les) écriture(s) équivalente(s) au nombre proposé.
2. Transforme chaque nombre décimal en fraction. 0,9 = …
= …
= … 1,11 = … 1,9 = …
3. Donne l’écriture décimale de chaque fraction.
= …
4. (1) Comme dans l’exemple proposé, transforme, si possible, chaque fraction en une fraction décimale équivalente puis convertis-la en nombre décimal.
Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est égal à 10 , 100 , 1 000 , 10 000 9 10 , 47 100 et 951 1 000 sont des fractions décimales.
(2) Recopie les fractions qui ne possèdent pas de fractions décimales équivalentes. Donne leur écriture décimale et décris les nombres obtenus.
5. Au football, lors d’une séance d’entrainement, Ambre a réussi 7 pénaltys sur 10 tentatives alors que Mathéo en a réussi 17 sur 25.
Détermine le taux de réussite de chacun en pourcentage.
f ractions équivalentes
1. (1) À l’aide de la valeur figurant sur les dix premières cartes d’un jeu de cartes, crée cinq fractions équivalentes, toutes égales à 0,5.
(2) Donne à présent une valeur à la dame et au roi pour pouvoir utiliser les deux cartes qui n’ont pas été sélectionnées dans l’exercice précédent.
0,5 = = D = R =
2. Choisis les fractions équivalentes à 3 12
3. Retrouve les paires de fractions équivalentes et note-les sous la forme d’une égalité. Justifie ton choix en indiquant les opérations permettant de passer de l’une à l’autre.
4. Complète les fractions. 2 4 =
5. Écris les fractions sous la forme d’une fraction équivalente dont le numérateur vaut 10.
6. Écris les fractions sous la forme d’une fraction équivalente dont le dénominateur vaut 12. 1 4 = …
7. Écris la fraction 15 21 sous la forme d’une fraction dont le… numérateur vaut 75 : … dénominateur vaut 84 : …
8. Écris chaque fraction sous la forme d’une fraction équivalente dont le dénominateur est le plus petit possible. Complète ensuite la phrase.
=
Les fractions équivalentes trouvées sont dites …
Je rédige mon procédé pour rendre une fraction irréductible.
9. Rends les fractions irréductibles.
10. Écris la fraction irréductible correspondant à chaque nombre décimal.
0,75 = … 0,06 = … 0,81 = … 0,15 = 2,4 = 3,5 = 0,2 = … 1,1 = … 1,25 = …
Droite graduée
1. (1) Détermine le nombre correspondant aux différents points bleus. A 0 B 1 C D E F E
Sur une droite graduée, chaque point peut être associé à un nombre qu’on appelle abscisse du point.
L’abscisse du point B est 1.
On note : abs B = 1.
Abscisse vient du mot latin abscissa qui signifie « ligne coupée ».
(2) Complète.
abs A = abs C = abs D = abs E = abs F =
2. Détermine l’abscisse de chaque point nommé.
(1) N 3 M 4 P
abs M = abs N = abs P = (2) 2 X Y V 2,7
abs X = abs Y = abs V =
3. Place, sur la droite graduée, les points W, X, Y et Z si tu sais que… abs W = 2,5 abs X = 8,4
Y = 0,5 abs Z = 4,7 A 0 B 1
4. Place, sur la droite graduée, les points A, B et C si tu sais que… abs C = 1,2 abs B = 0,8 abs A = 0,3 0 1
5. Place, sur la droite graduée, les nombres 3,1 ; 3,35 ; 3,7 ; 4,1. 3,9 3
6. Place, sur chaque droite graduée, les fractions données. (1) 1 2 3 4 1 8 3 2 ,, et 0 1 (2) 2 3 1 6 7 3 9 3 ,, et 0 1 (3) 1 3 1 2 7 6 1 4 ;; et 0 1
7. Complète chaque égalité par une fraction et par le nombre décimal qui lui correspond.
abs A = … abs B = … abs C = … abs D = …
Je rédige mon procédé pour placer une fraction ou un nombre décimal sur une droite graduée.
Comparaison
1. À l’entrée d’un parc d’attractions, on peut trouver une affiche reprenant les différents tarifs pratiqués.
Claude est père de famille, il mesure 1,80 m. Il souhaite passer une journée dans le parc d’attractions accompagné de ses deux enfants, Pierre et Julie, mesurant respectivement 95 cm et 1,38 m.
Détermine la somme totale que Claude devra débourser pour passer la journée dans ce parc d’attractions accompagné de ses deux enfants. Justifie.
2. (1) Place, sur la droite graduée, les nombres 1 5 ; 0,6 ; 1,9 ; 8 5 ; 3 5 et 0,8 .
(2) Complète par <, > ou =.
3. Complète par <, > ou =.
4. Classe dans l’ordre décroissant 2 3 ; 0,6 ; 0,66 ; 0,44 ; 1 4 ; 0,24 ; 2 5 .
e ncadrement et valeurs approchées
1. Lis attentivement la bande dessinée.
SAMEDI, CHEZ LISE. Dis, Lise, Sais-tu encadrer la fraction ?
Mais bien entendu… Regarde !
Mais pas du tout… Tu l’as encadrée alors que je te demandais de l’encadrer, au sens mathématique…
Ah ? Non, je ne sais pas…
Et bien, voici comment on encadre !
Merci Alba ! Comme notre langue est subtile !
(1) Comment appelle-t-on la notation rencontrée dans la BD ? Quel est son degré de précision ?
(2) Que signifie cette notation ?
(3) Donne l’écriture décimale de 11 4 .
(4) Complète les phrases et les inégalités.
La valeur exacte de 11 4 est
La valeur approchée par défaut à l’unité près de 11 4 est , car <
La valeur approchée par excès à l’unité près de 11 4 est , car <
2. (1) Donne l ’ écriture décimale de 7 6
(2) Encadre 7 6 … à l’unité près : … au centième près : … au dixième près : au millième près :
Je rédige mon procédé pour encadrer une fraction positive, avec la calculatrice.
3. Réponds aux questions en indiquant ton calcul, la valeur approchée que tu as choisie ainsi que son degré de précision.
(1) Un barman doit remplir des verres de 15 cl.
Combien de verres pourra-t-il remplir avec une bouteille de 1 l ?
(2) Un jardinier doit clôturer un potager de 80 m de périmètre. Combien de rouleaux de 25 m de fil doit-il acheter ?
4. Détermine la valeur approchée par défaut (V.A.D.) ou la valeur approchée par excès (V.A.E.) au degré de précision demandé.
La V.A.E. de 3 7 au centième près : La V.A.D. de 33 9 au millième près :
La V.A.E. de 284 19 au dixième près : La V.A.E. de 54 13 à l’unité près :
La V.A.E. de 7 3 au dixième près :
5. Choisis la bonne réponse.
4,71 est… la valeur exacte de… une V.A.D. de… une V.A.E. de…
16 est… la valeur exacte de… une V.A.D. de… une V.A.E. de…
16 est… la valeur exacte de… une V.A.D. de… une V.A.E. de…
6. Encadre à l’unité près.
15
3
Je rédige mon procédé pour encadrer une fraction positive à l’unité près, sans calculatrice.
HArrondis
1. Voici les écrans de trois pompes à essence d’une station-service.
Écris le calcul qui te permet de déterminer le prix à payer par client et effectue-le. Compare tes réponses avec les prix affichés à la pompe. Note tes observations.
Je rédige mon procédé pour arrondir un nombre, la précision étant donnée.
Pompe 1
Pompe 2
Pompe 3
2. Calcule le prix à indiquer sur l’écran de chacune des pompes.
3. Tom prépare le thé et fait chauffer de l’eau. Il dit qu’elle atteint 95 °C, mais il arrondit cette température au degré près. Quelle pourrait être la température exacte de l’eau ?
Choisis les bonnes réponses.
4. Dans un concours de lancer de frisbee, un concurrent atteint la distance de 143,47 m. Arrondis cette distance au mètre près.
5. Mila a obtenu 12,87 sur 20 de moyenne aux évaluations de la période.
(1) Calcule sa moyenne… sur 20, arrondie à l’unité près. … en pour cent, arrondie au pour cent près.
(2) Les deux valeurs trouvées sont-elles équivalentes ? Explique.
6. La vitesse de la lumière est de 299 792 458 m/s. Choisis l’arrondi correct de cette vitesse.
7. En Grande-Bretagne, la monnaie est la livre sterling. Tom se rend à Londres et souhaite échanger 100 €.
Quel montant, en livre sterling et au cent près, recevra-t-il si le taux de change du jour est 1 € = 0,852 15 GBP ( Great Britain Pound ) ?
nombres né G Atifs
n ombr es entiers
1. (1) Sur les différentes coupures de presse proposées, repère les villes pour lesquelles les températures ont été relevées.
Écris, sur le thermomètre, le nom de chacune d’elles en face de la température qui lui correspond.
Au même moment, un jour du mois de janvier dans le monde…
Alors que Washington et Tokyo sont deux villes situées à des longitudes très proches, on y observe des températures opposées.
(2) Reporte les températures sur la droite graduée.
Nomme chaque point par la première lettre de la ville correspondante.
(3) Washington et Tokyo enregistrent des températures opposées.
Décris la position des points W et T sur la droite graduée.
La valeur absolue d ’ un nombre est sa distance par rapport à 0. Elle se note entre deux barres verticales.
Complète : ||-= 2 ||2=
Je rédige ma définition de deux nombres opposés.
(4) À l ’aide du thermomètre que tu as complété, réponds aux questions.
Fait-il plus chaud à Tokyo ou à Washington ?
Fait-il plus froid à Berlin ou à Stockholm ?
(5) Complète par < ou >.
3 - 3 1
… 0 2 … - 4
…
Je rédige mon procédé pour comparer deux nombres entiers.
2. Colorie les paires de nombres opposés.
- 4 Quelle lettre majuscule vois-tu apparaitre ?
Les nombres naturels et leurs opposés forment l’ensemble des nombres entiers, noté ℤ
Ce symbole a été choisi en référence au mot d’origine allemande zählen , qui signifie « compter ».
Autres nombres négatifs
1. Dans certains pays, comme la Grande-Bretagne, on utilise d’autres unités de mesure. Par exemple, le mile terrestre correspond à 1 609,344 m et le pied à 0,304 8 m.
(1) Transforme, en mètres, les altitudes indiquées en pieds. …
(2) Complète chaque phrase par le mot « inférieure » ou « supérieure ».
Traduis-le en langage mathématique en comparant les altitudes exprimées en mètres.
Le plongeur se trouve à une altitude … à celle du pingouin.
Le pingouin se trouve à une altitude … à celle du poisson.
Le plongeur se trouve à une altitude … à celle du poisson.
(3) Le pingouin est un animal capable de plonger. Sur la droite graduée en mètres de l’exercice (1), indique la profondeur du pingouin si tu sais qu’elle est opposée à son altitude de vol.
2. Lors d’une marche Adeps, Maud est partie un quart d’heure après 12 h tandis qu’Axel est parti trois quarts d’heure après 12 h. Julien quant à lui avait démarré trois quarts d’heure avant 12 h et Karim un quart d’heure avant 12 h.
(1) Sur la droite graduée en heures, où le zéro correspond à midi, place l’initiale de chaque marcheur au moment de son départ. Indique l’abscisse de chacun de ces points. 0 1
(2) Que peux-tu dire des abscisses des points J et A ?
3. Dans ce chapitre, tu as rencontré différents types de nombres. Tu sais maintenant que chacun d’entre eux possède un opposé, situé avant le zéro sur la droite graduée.
(1) Cite, si possible, deux nombres opposés…
naturels : … décimaux limités : … entiers : décimaux illimités périodiques :
(2) Transforme les nombres décimaux limités que tu as cités en fractions irréductibles.
4. Associe chaque nombre à une fraction équivalente. - 0,5 - 2 - 2,5 - 0,25 - 0,4 - 4,51 4
5. (1) Détermine, si possible, la (les) fraction(s) opposée(s) au nombre décimal proposé.
- 0,01 0,2 - 0,1 - 0,2 0,02
(2) Un des nombres n’a pas d’opposé dans ce tableau. Lequel ? …
(3) Écris son opposé sous forme décimale ainsi que sous la forme d ’ une fraction décimale et d ’ une fraction irréductible.
C
Comparaison
1. (1) Place, sur la droite graduée, les points A, B, C, D et E si tu sais que… abs A = 3,4 abs B = - 6 abs C = - 7,3 abs D = - 3,4 abs E = - 4,5 0 1
(2) Complète par < ou >. - 3,4 … 3,4 - 6 - 7,3 - 6 … - 3,4 - 4,5 - 6 - 7,3 … - 4,5 - 3,4 - 4,5
2. Classe les nombres…
(1) 4,2 ; - 5,27 ; 6,201 ; - 6,201 ; - 5,72 ; - 4,27 dans l’ordre croissant.
(2) - 3,012 ; - 3,102 ; - 3,21 ; - 3,021 ; - 3,201 ; - 3,12 dans l’ordre décroissant.
3. Selon une croyance populaire, l’attrape-rêves empêche les cauchemars d’envahir le sommeil de son détenteur. Il est composé de plusieurs capteurs de rêves, parfois attachés les uns en dessous des autres.
(1) Sur l’attrape-rêves gradué, superpose les nombres égaux proposés, à la manière des capteurs de rêve.
(2) En t’aidant de l’attrape-rêves, complète par <, > ou =. 0,25 … 11 81 2 … - 0,5 - 0,5 …5 4
(3) Classe les nombres décimaux de cet exercice par ordre croissant.
Je rédige mon procédé pour comparer tous les types de nombres.
4. Complète par <, > ou =. 5,04 … 5,40 - 3,2 - 2,9 - 0,5 …7 10 - 0,8 …3 4 - 2,25 …11 5 3,5 … 7 2 5,002 5,01 - 2,99 … - 3,01 - 0,4 …1 3 1,3 … 8 5 - 1,7 …9 4 - 0,77 …2 3
5. Classe les nombres…
(1) 6 ;1 2 ; - 0,6 et 1 2 dans l’ordre décroissant.
(2) 0,65 ;4 5 ; - 0,85 et 3 5 dans l’ordre croissant.
De ncadrement et valeurs approchées
1. Pour la Journée mondiale du climat, plusieurs jeunes de différents pays se sont rejoints en vidéoconférence.
Observe leur discussion et réponds aux questions.
(1) Choisis les températures possibles à Québec.
- 11,2 °C - 11 °C - 10,7 °C - 10,1 °C - 9,6 °C
(2) Quelles sont les températures possibles à Vienne, au dixième de degré près ? Classe-les par ordre croissant.
(3) Cite les deux villes dans lesquelles des températures opposées ont été enregistrées.
(4) Complète l’encadrement des températures de ces deux villes, au degré près.
Berne : < 2,5 °C < Helsinki : < - 2,5 °C <
Je rédige mon procédé pour encadrer un nombre négatif à l’unité près.
2. Encadre à l’unité près.
< - 5,8 < … < - 2,1 < … < - 4,01 < …
3. Écris, si possible…
le nombre entier compris entre - 6,5 et - 5,4 :
le nombre entier compris entre 7,4 et 7,9 :
le nombre entier compris entre17 2 et19 2 : …
le plus grand nombre entier inférieur à4 3 : le plus petit nombre entier supérieur à13 4 :
4. (1) Note la valeur décimale de chaque fraction et, si possible, encadre-la…
(2) Quel encadrement ne peux-tu pas compléter ? Pourquoi ?
5. Détermine la valeur approchée demandée.
La V.A.D. de - 1,397 au dixième près est
La V.A.E. de 93,148 03 au dixième près est
La V.A.E. de - 21,842 au centième près est
La V.A.D. de 43 16 au centième près est
La V.A.D. de65 6 à l’unité près est …
Arrondis
1. Complète le tableau. 157 15157 15
Arrondi au centième près
Arrondi au dixième près
Arrondi à l’unité près
2. Arrondis les nombres à la précision demandée.
Nombre
Précision À l’unité près Au dixième près Au centième près13 883 198837 1 000
3. Choisis la ou les bonne(s) réponse(s).
(1) –87,2 est l’arrondi au dixième près de…
–87,19
–87,14
(2) –928 est l’arrondi à l’unité près de…
– 927,49
–927,09
(3) –8,937 est l’arrondi au millième près de…
– 8,937 5
–8,936 5
(4) –37,73 est l’arrondi au centième près de…
–37,729
–37,736
–87,173
–928,09
–8,936 2
–37,731
ensemb L es D e nombres
1. (1) Observe les nombres présents sur ces images et classe-les dans le tableau.
Entiers positifs = naturels
Entiers négatifs
Bulletin du 1er trimestre
Mathématique62CoursMoyenne
% Français
Autres nombres
(2) Vrai ou faux ? Justifie à l’aide d’un nombre figurant dans le tableau.
Un nombre entier négatif possède une partie décimale nulle.
Une fraction se transforme toujours en un nombre dont la partie décimale est non nulle.
Un pourcentage se transforme en une fraction.
7 6 est un nombre décimal limité.
Un nombre entier est un nombre naturel.
Un nombre rationnel est un nombre qui peut s’écrire sous la forme d’une fraction dont le numérateur est un entier et le dénominateur est un entier non nul.
Le symbole choisi pour noter l’ensemble des nombres rationnels est Q. Il vient de l’italien quoziente qui signifie « quotient ».
(3) Dans le tableau, quels sont les nombres rationnels ? Justifie.
2. (1) Indique si les nombres suivants sont naturels ( ℕ ), entiers ( ℤ ) ou rationnels ( ℚ ). Tire ensuite une conclusion.
(2) Sur le diagramme, complète l’étiquette ( ℕ, ℤ ou ℚ ) des trois ensembles représentés. Places-y les dix nombres.
3. Détermine quel(s) ensemble(s) appartiennent les nombres proposés.
(naturels)
(entiers)
(rationnels)
4. Indique, dans chaque liste, les nombres qui n’appartiennent pas à l’ensemble donné.
5. Complète par ∈ ou ∉
Le symbole ∈ signifie « appartient à ».
6. Donne l’écriture décimale de chaque nombre et indique le plus petit ensemble auquel il appartient.
e X er C i C es C omp L émentA ires
p artie 1. n ombres positifs
1. Retrouve parmi les fractions…
(1) celles qui correspondent à des nombres naturels. (2) celles qui correspondent à des nombres décimaux limités. (3) celles qui correspondent à des nombres décimaux illimités périodiques.
2. Donne l’écriture décimale de chacune des fractions. (1) 13
3. Écris la fraction correspondant à chaque nombre décimal.
4. Transforme chaque fraction en une fraction décimale équivalente. Convertis-la ensuite en nombre décimal.
5. Complète. (1) 1
6. Écris la fraction 15 60 sous la forme…
(1) d’une fraction dont le numérateur vaut 30. (2) d’une fraction dont le numérateur vaut 5.
(3) d’une fraction dont le dénominateur vaut 12.
(4) d’une fraction dont le dénominateur vaut 180
7. Un intrus s’est glissé dans chaque série. Retrouve-le.
8. Rends les fractions irréductibles.
9. Complète le tableau afin de faire correspondre différentes écritures d’un même nombre.
10. Écris la fraction irréductible correspondant à chaque nombre décimal.
11. Place, sur chaque droite graduée, les points dont les abscisses sont données.
(1) abs A = 0,5 ; abs B = 1,4 ; abs C = 0,9
0 1
(2) abs A = 1 3 ; abs B = 5 3 ; abs C = 8 3
0 1
12. Complète les égalités.
1 A C B
13. Complète par <, > ou =. 2 5 … 0,5 5 8 … 0,625
14. Classe dans l’ordre croissant : 3 5 ; 1,2 ; 0,5 ; 7 5 ; 0,59 et 2 5 .
15. Classe dans l’ordre décroissant : 1 2 ; 47
; 0,4 ; 41 10 ; 9 20 et 21 50
16. Encadre à l’unité près et au centième près : 27 7 ; 378 47 et 55 13 .
17. Détermine, si possible…
(1) la V.A.D. de 77 32 à l’unité près.
(2) la V.A.E. de 78 31 au dixième près.
… 2 3 22 3 … 7
(3) la V.A.D. de 33 14 au centième près.
(4) la V.A.E. de 54 9 à l’unité près.
18. Arrondis à l’unité, au dixième près et au centième près : 236,269 ; 0,236 9 et 369,845.
19. La largeur de la porte d’une maison , arrondie au dixième de mètre près , est de 0,9 m. Choisis les largeurs possibles de cette porte. 0,84 m 0,92 m 0,87 m 0,94 m 0,96 m
20. La durée d’un film, arrondie à la dizaine de minutes près, est de 140 minutes. Choisis les durées possibles de ce film. 141,1 min 134,9 min 145 min 137,2 min 147 min
p artie 2. n ombres négatifs
21. Cite
(1) l’opposé de 13, de –1,3 et de 1 3
(2) l’opposé de l’opposé de 5 et de –3. abs A = … abs B = … abs C = …
22. (1) Regroupe les paires de nombres opposés, en sachant que l’un est écrit sous la forme d’une fraction et l’autre sous la forme d’un nombre décimal.
(2) Parmi les nombres que tu n’as pas regroupés , détermine les paires de nombres égaux.
23. (1) Écris chaque nombre sous la forme d’une fraction irréductible.
0,25 ; –1,2 ; –0,04 ; 3,5 ; –2,4
(2) Écris chaque fraction sous la forme d’un nombre décimal.
24. Place, sur la droite graduée, les points et leur abscisse. Complète ensuite les pointillés par < ou > .
25. Place, sur la droite graduée, les points et leur abscisse. Classe ensuite les nombres dans l’ordre décroissant. Abs K = –1 3 Abs L = –3 Abs M = –5 6
26. Complète par < ou >
27. Classe dans l’ordre croissant. (1) –31 ; –43 ; –33 ; –41 ; –45 (2) 2 3 ; –5,12 ;
28. Classe dans l’ordre décroissant.
(1) –4,6 ; 4,9 ; –4,07 ; –4,1 ; 4,05 (2) 2 5 ; –4 7 ; –3 5 ; 3 7
29. Encadre à l’unité près : –6,1 ; –9 10 ; –18 5 et –32 7 .
30. Détermine…
(1) la V.A.E. de –2,874 au dixième près.
la V.A.E. de –182 10 à l’unité près.
la V.A.D. de –0,162 5 au millième près.
la V.A.D. de –47 8 au centième près.
(2) la valeur exacte de –32 8
l’arrondi à l’unité de –18,139.
l’arrondi au dixième de –49,856 3. l’arrondi au centième de –1,026.
31. Choisis la donnée qui pourrait correspondre à l’information décrite dans la phrase.
La célèbre épave du Titanic se trouve à plus de 3 200 m sous la surface.
–3 182 m –3 821 m
Lors du naufrage du Titanic, la température de l’eau était inférieure à –2° C. –3° C –1° C
p artie 3. e nsembles de nombres
32. Construis le diagramme représentant les ensembles de nombres.
Places-y les nombres 17 4 ;– 14 ; 20 5 ; 10,7; –8,0 ;–5 10 ;30% ;–18 2 ; 0 7 ; 150 %.
33. Complète par ∈ ou ∉ .
34. Détermine quels sont les nombres naturels, les nombres entiers négatifs et les nombres rationnels non entiers.
35. Trouve le nombre correspondant à chaque proposition.
(1) Le nombre naturel compris entre 10 et 12.
(2) Le nombre entier compris entre –11,5 et –10,5.
(3) Le nombre inférieur à zéro dont la valeur absolue vaut 7.
(4) Le plus grand nombre entier inférieur à –13.
(5) Le plus petit nombre naturel supérieur à –2.
(6) Le plus petit nombre rationnel supérieur à –7, possédant une partie décimale composée d’un seul chiffre.
CÔ té pr Ati QU e
Entiers ou décimaux
10 5 =10: 5= 2 nombre entier
10 4 =10: 4= 2,5 nombre décimal limité
10 3 =10: 3= 1,33… nombre décimal illimité périodique
Différentes écritures
0,6 Nombre décimal 60 %
Pourcentage 3 5 Fraction irréductible 6 10 Fraction décimale 12 20 Fraction
Différents types de nombres
Nombres opposés
Ensembles de nombres
Des nombres opposés ont la même valeur absolue et des signes contraires.
ℕ est l’ensemble des nombres naturels. ℤ est l’ensemble des nombres entiers. ℚ est l’ensemble des nombres rationnels.
CHAPITRE 1 Différents types D e nombres
Encadrement
Valeurs inférieure et supérieure à une valeur exacte et à un degré de précision donné.
Au dixième près
2, 1 < 2,1 23 < 2, 2
−2, 2 < −2,1 23 < −2, 1
V.A.D.
Valeur Approchée par Défaut
Valeur exacte
Arrondi
V.A.E.
Valeur Approchée par Excès
L’ arrondi au dixième près de…
2,1 2 3 est 2,1 car le chiffre qui suit le chiffre des dixièmes est 0, 1, 2, 3 ou 4.
2,1 5 3 est 2,2 car le chiffre qui suit le chiffre des dixièmes est 5, 6, 7, 8 ou 9.
Différents types de nombres
Comparaison
–3,2 < –1,3 et
Le plus petit a la plus grande valeur absolue (= le plus éloigné de zéro).
–1,3 < 3,2 et + Le plus petit est le négatif. 1,3 < 3,2 + et +
Le plus petit a la plus petite valeur absolue (= le plus proche de zéro).
–1,3 0 1,3 3,2
n otion
Fraction
CÔ té t H éori QU e
Définition
Quotient d’un nombre entier par un nombre entier non nul.
Quotient Résultat d’une division.
Fraction décimale
Fraction dont le dénominateur vaut 10, 100, 1 000…
Pourcentage Écriture particulière d’une fraction dont le dénominateur est égal à 100.
Fractions équivalentes
Fraction irréductible
Droite graduée
Abscisse d’un point
Valeur approchée d’un nombre
Valeur approchée par défaut (V.A.D.)
Valeur approchée par excès (V.A.E.)
Encadrement d’un nombre
Inégalité
Arrondi d’un nombre
Valeur absolue d’un nombre
Nombres opposés
Nombre naturel
Nombre entier
Nombre rationnel
Non nul
Fractions qui représentent le même nombre.
Fraction dont le numérateur et le dénominateur ne peuvent pas être divisés par un autre nombre que 1.
Droite sur laquelle on a placé un point d’abscisse « 0 » nommé origine, choisi un sens et une unité de graduation qu’on reporte régulièrement à partir de l’origine.
Nombre permettant de situer un point sur une droite graduée.
Valeur proche de la valeur exacte du nombre.
Valeur proche de la valeur exacte, plus petite que celle-ci.
Valeur proche de la valeur exacte, plus grande que celle-ci.
Écriture du nombre sous la forme d’une double inégalité reprenant sa valeur approchée par défaut et celle par excès, au degré de précision demandé.
Expressions reliées par un symbole de comparaison.
Valeur la plus proche de la valeur exacte, au degré de précision demandé.
Distance entre ce nombre et 0.
Nombres de même valeur absolue et de signes contraires.
Nombre positif dont la partie décimale est nulle (= nombre entier positif).
Nombre positif ou négatif dont la partie décimale est nulle.
Nombre qui peut s’écrire sous la forme d’une fraction.
Différent de zéro.
n otation mathématique
% pour cent
< Est plus petit que…
> Est plus grand que…
∈ Appartient à…
|…| Valeur absolue de…
ℕ Ensemble des nombres naturels
ℤ Ensemble des nombres entiers
ℚ Ensemble des nombres rationnels