AEA 256 MICROECONOMร A II
Unidad 6
Autor: Andrea Yรกnez
Unidad 6
2
Temas principales de la unidad (Cap. 13 de Frank) - Duopolios (3 modelos de anรกlisis) Modelo de Cournot (1838) Modelo de Bertrand (1883) Modelo de Stackelberg (1934)
3
Modelo 1: Cournot En este modelo se asume que las empresas compiten fijando una cantidad Q de manera simultĂĄnea Supuestos: - 2 empresas simĂŠtricas, fijan Q de manera simultĂĄnea - Costos marginales de producciĂłn 0 - Demanda lineal (p= a-bQT ) - La cantidad total estĂĄ definida como Qt=q1+q2
Resolviendo el problema de la empresa 1: đ?œ‹1 = đ??źđ?‘‡1 − đ??śđ?‘‡1 đ??źđ?‘‡1 =
đ?‘Ž − đ?‘?đ?‘ž2 − đ?‘?đ?‘ž1 đ?‘ž1
đ??źđ?‘€đ??ş1 = đ?‘Ž − đ?‘?đ?‘ž2 − 2đ?‘?đ?‘ž1
Para maximizar los beneficios de 1 IMG1=CMG1, por tanto: đ??źđ?‘€đ??ş1 = đ?‘Ž − đ?‘?đ?‘ž2 − 2đ?‘?đ?‘ž1 = 0 Por simetrĂa q1=q2 đ?‘Ž − đ?‘?đ?‘ž1 ∗ − 2đ?‘?đ?‘ž1 *= 0 đ?‘Ž đ?‘ž1 ∗= 3đ?‘? Por simetrĂa đ?‘Ž đ?‘ž2 ∗= 3đ?‘? đ?‘„đ?‘‡ ∗=
2đ?‘Ž 3đ?‘?
La funciĂłn de reacciĂłn para 1: Despejando q1 đ?‘Ž − đ?‘?đ?‘ž2 đ?‘ž1 = 2đ?‘? Por simetrĂa đ?‘ž2 =
đ?‘Ž − đ?‘?đ?‘ž1 2đ?‘?
Modelo 2: Bertrand En este modelo se asume que las empresas compiten fijando precios (P )de manera simultánea Supuestos: - 2 empresas simétricas (Empresa A y Empresa B), fijan P de manera simultánea - Costos marginales iguales y constantes
- Si PA>PB
La empresa A se queda con todo el mercado y B vende 0.
- Si PB>PA
La empresa B se queda con todo el mercado y A vende 0.
- Si PA=PB
Las empresas se reparten el mercado
Bajo estas condiciones, el equilibrio del modelo estará en PA=PB= CMG, ya que los precios de A y B que igualan al costo marginal es la mejor respuesta de ambas empresas bajo los supuestos del modelo
Modelo 3: Stackelberg En este modelo se asume que las empresas compiten fijando una cantidad Q de manera secuencial Supuestos: - 2 empresas simétricas, fijan Q de manera secuencial. La empresa 1 define la cantidad antes que la empresa 2. Por tanto 1 es la empresa líder y 2 es la empresa seguidora - Costos marginales de producción 0 - Demanda lineal (p= a-bQT ) - La cantidad total está definida como Qt=q1+q2 Al ser un juego secuencial, se resuelve primero el problema del seguidor (resolviendo de atrás hacia adelante)
Resolviendo el problema de la empresa 2 (el seguidor): đ?œ‹2 = đ??źđ?‘‡2 − đ??śđ?‘‡2 đ??źđ?‘‡2 =
đ?‘Ž − đ?‘?đ?‘ž1 − đ?‘?đ?‘ž2 đ?‘ž2
đ??źđ?‘€đ??ş2 = đ?‘Ž − đ?‘?đ?‘ž1 − 2đ?‘?đ?‘ž2 Para maximizar los beneficios de 2 IMG2=CMG2, por tanto: đ??źđ?‘€đ??ş2 = đ?‘Ž − đ?‘?đ?‘ž1 − 2đ?‘?đ?‘ž2 =0 La funciĂłn de reacciĂłn para 2: Despejando q2
đ?‘ž2 =
đ?‘Ž − đ?‘?đ?‘ž1 2đ?‘?
Ahora, al resolver el problema de LĂder se tiene que Resolviendo el problema de la empresa 1: đ?œ‹1 = đ??źđ?‘‡1 − đ??śđ?‘‡1 đ??źđ?‘‡1 =
đ?‘Ž − đ?‘?đ?‘ž2 − đ?‘?đ?‘ž1 đ?‘ž1
đ??źđ?‘‡1 = đ?‘Žđ?‘ž1 − đ?‘?đ?‘ž2 đ?‘ž1 − đ?‘?đ?‘ž12 Pero đ?‘Ž − đ?‘?đ?‘ž1 đ?‘ž2 = 2đ?‘? Sustituyendo q2 en IT1 đ??źđ?‘‡1 = đ?‘Žđ?‘ž1 − đ?‘?đ?‘ž1
đ?‘Ž − đ?‘?đ?‘ž1 − đ?‘?đ?‘ž12 2đ?‘?
Resolviendo đ?‘Ž 2
đ?‘? 2
đ??źđ?‘‡1 = đ?‘ž1 − đ?‘ž12 đ??źđ?‘€đ??ş1 =
đ?‘Ž − đ?‘?đ?‘ž1 2
Para maximizar IMG1=CMG.. Recordando que CMG=0 đ?‘Ž đ??źđ?‘€đ??ş1 = đ??śđ?‘€đ??ş1 − đ?‘?đ?‘ž1 = 0 2 Despejando q1 đ?‘ž1 *=
Reemplazando en la funciĂłn de reacciĂłn de Q2 đ?‘Ž đ?‘Ž − đ?‘?( ) 2đ?‘? đ?‘ž2 = 2đ?‘?
đ?‘Ž 2đ?‘?
đ?‘„đ?‘‡ ∗=
3đ?‘Ž 4đ?‘?
đ?‘ž2 ∗=
đ?‘Ž 4đ?‘?
Cournot y Stackelberg en una funci贸n de demanda lineal
P
a
P*
Cournot
P*
Stackelberg
2a/3b*
3a/4b*
Q
Universidad de las AmĂŠricas