ECUACIÓN DIFERENCIAL ORDINARIA LINEAL DE ORDEN SUPERIOR
ECUACIĂ“N DIFERENCIAL ORDINARIA LINEAL DE ORDEN SUPERIOR La siguiente expresiĂłn representa una ecuaciĂłn diferencial ordinaria lineal de orden n đ?‘Žđ?‘› đ?‘Ľ
đ?‘‘đ?‘›đ?‘Ś +đ?‘Žđ?‘›âˆ’1 đ?‘‘đ?‘Ľđ?‘›
đ?‘Žđ?‘› đ?‘Ľ
đ?‘‘đ?‘›đ?‘Ś +đ?‘Žđ?‘›âˆ’1 đ?‘‘đ?‘Ľđ?‘›
đ?‘Ľ
đ?‘‘đ?‘›âˆ’1 đ?‘Ś . . . . . +đ?‘Ž1 đ?‘‘đ?‘Ľđ?‘›âˆ’1
đ?‘Ľ
đ?‘‘đ?‘Ś + đ?‘Ž0 đ?‘‘đ?‘Ľ
đ?‘Ľ đ?‘Ś =g(x)
đ?‘Ľ
đ?‘‘đ?‘›âˆ’1 đ?‘Ś . . . . . +đ?‘Ž1 đ?‘‘đ?‘Ľđ?‘›âˆ’1
đ?‘Ľ
đ?‘‘đ?‘Ś + đ?‘Ž0 đ?‘‘đ?‘Ľ
đ?‘Ľ đ?‘Ś =g(x)
Recordemos que una ecuaciĂłn diferencial ordinaria es aquella que depende solo de una variable independiente en nuestro caso la variable es x, la ecuaciĂłn es Lineal si las funciones que depende la variable dependiente y sus derivadas son de grado uno, ademĂĄs como hay la derivada enĂŠsima se dice que la ecuaciĂłn es de orden superior o de orden n đ?‘Žđ?‘› đ?‘Ľ
đ?‘‘đ?‘›đ?‘Ś +đ?‘Žđ?‘›âˆ’1 đ?‘‘đ?‘Ľđ?‘›
đ?‘Ľ
đ?‘‘đ?‘›âˆ’1 đ?‘Ś . . . . . +đ?‘Ž1 đ?‘‘đ?‘Ľđ?‘›âˆ’1
đ?‘Ľ
đ?‘‘đ?‘Ś + đ?‘Ž0 đ?‘‘đ?‘Ľ
đ?‘Ľ đ?‘Ś =g(x)
Todas los coeficientes de la variable dependiente y de sus derivadas son funciones que solo dependen de la variable independiente
ECUACIĂ“N DIFERENCIAL ORDINARIA LINEAL DE ORDEN SUPERIOR EDO lineal de orden superior homogĂŠnea Cuando el tĂŠrmino independiente đ?‘” đ?‘Ľ es igual a cero se dice que la EDO lineal es una ecuaciĂłn homogĂŠnea đ?‘‘đ?‘›đ?‘Ś đ?‘‘ đ?‘›âˆ’1đ?‘Ś đ?‘‘đ?‘Ś đ?‘Žđ?‘› đ?‘Ľ +đ?‘Žđ?‘›âˆ’1 đ?‘Ľ . . . . . +đ?‘Ž1 đ?‘Ľ + đ?‘Ž0 đ?‘Ľ đ?‘Ś = 0 đ?‘‘đ?‘Ľ đ?‘› đ?‘‘đ?‘Ľ đ?‘›âˆ’1 đ?‘‘đ?‘Ľ Por ejemplo đ?‘‘ 7đ?‘Ś đ?‘Ľ + 3 đ?‘‘ 4đ?‘Ś đ?‘‘đ?‘Ś đ?‘ đ?‘’đ?‘› đ?‘Ľ + + + đ?‘Ľ 2đ?‘Ś = 0 7 4 đ?‘‘đ?‘Ľ 2đ?‘Ľ − 1 đ?‘‘đ?‘Ľ đ?‘‘đ?‘Ľ
EDO lineal de sĂŠptimo orden homogĂŠnea
ECUACIĂ“N DIFERENCIAL ORDINARIA LINEAL DE ORDEN SUPERIOR SoluciĂłn de una EDO lineal de orden superior homogĂŠnea đ?‘‘đ?‘›đ?‘Ś đ?‘‘ đ?‘›âˆ’1đ?‘Ś đ?‘‘đ?‘Ś đ?‘Žđ?‘› đ?‘Ľ +đ?‘Ž đ?‘Ľ . . . . . +đ?‘Ž đ?‘Ľ + đ?‘Ž0 đ?‘Ľ đ?‘Ś = 0 đ?‘›âˆ’1 1 đ?‘‘đ?‘Ľ đ?‘› đ?‘‘đ?‘Ľ đ?‘›âˆ’1 đ?‘‘đ?‘Ľ La soluciĂłn de una EDO lineal homogĂŠnea de orden n es igual a la combinaciĂłn lineal de n funciones linealmente independientes đ?‘Śđ??ť = đ?‘?1 đ?‘Ś1 + đ?‘?2 đ?‘Ś2 +. . . . . +đ?‘?đ?‘›âˆ’1đ?‘Śđ?‘›âˆ’1 + đ?‘?đ?‘› đ?‘Śđ?‘› Donde: đ?‘Ś1 , đ?‘Ś2 , . . . . . đ?‘Śđ?‘›âˆ’1, đ?‘Śđ?‘› son funciones linealmente independientes
ECUACIĂ“N DIFERENCIAL ORDINARIA LINEAL DE ORDEN SUPERIOR EDO lineal de orden superior no homogĂŠnea Cuando el tĂŠrmino independiente đ?‘” đ?‘Ľ es diferente de cero se dice que la EDO lineal es una ecuaciĂłn no homogĂŠnea đ?‘‘đ?‘›đ?‘Ś đ?‘‘ đ?‘›âˆ’1đ?‘Ś đ?‘‘đ?‘Ś đ?‘Žđ?‘› đ?‘Ľ +đ?‘Žđ?‘›âˆ’1 đ?‘Ľ . . . . . +đ?‘Ž1 đ?‘Ľ + đ?‘Ž0 đ?‘Ľ đ?‘Ś = đ?‘”(đ?‘Ľ) đ?‘‘đ?‘Ľ đ?‘› đ?‘‘đ?‘Ľ đ?‘›âˆ’1 đ?‘‘đ?‘Ľ Por ejemplo đ?‘‘ 7đ?‘Ś đ?‘Ľ + 3 đ?‘‘ 4đ?‘Ś đ?‘‘đ?‘Ś 2 đ?‘ đ?‘’đ?‘› đ?‘Ľ + + + đ?‘Ľ đ?‘Ś = tan(đ?‘Ľ + 3) đ?‘‘đ?‘Ľ 7 2đ?‘Ľ − 1 đ?‘‘đ?‘Ľ 4 đ?‘‘đ?‘Ľ EDO lineal de sĂŠptimo orden no homogĂŠnea
ECUACIĂ“N DIFERENCIAL ORDINARIA LINEAL DE ORDEN SUPERIOR EDO lineal de orden superior con coeficientes variables Cuando los coeficientes de la variable dependiente y de sus derivadas son funciones diferentes de una constante se dice que la ecuaciĂłn es una EDO lineal con Coeficientes variables đ?‘‘đ?‘›đ?‘Ś đ?‘‘ đ?‘›âˆ’1đ?‘Ś đ?‘‘đ?‘Ś đ?‘Žđ?‘› đ?‘Ľ +đ?‘Ž đ?‘Ľ . . . . . +đ?‘Ž đ?‘Ľ + đ?‘Ž0 đ?‘Ľ đ?‘Ś = đ?‘”(đ?‘Ľ) đ?‘›âˆ’1 1 đ?‘‘đ?‘Ľ đ?‘› đ?‘‘đ?‘Ľ đ?‘›âˆ’1 đ?‘‘đ?‘Ľ
EDO lineal de orden superior con coeficientes constantes Cuando los coeficientes de la variable dependiente y de sus derivadas son funciones constantes se dice que la ecuaciĂłn es una EDO lineal con coeficientes constantes đ?‘‘đ?‘›đ?‘Ś đ?‘‘ đ?‘›âˆ’1đ?‘Ś đ?‘‘đ?‘Ś đ?‘Žđ?‘› đ?‘› + đ?‘Žđ?‘›âˆ’1 đ?‘›âˆ’1 . . . . . +đ?‘Ž1 + đ?‘Ž0 đ?‘Ś = đ?‘”(đ?‘Ľ) đ?‘‘đ?‘Ľ đ?‘‘đ?‘Ľ đ?‘‘đ?‘Ľ
Corina Villarroel Robalino DOCENTE