Inhoudsopgave Hoe werk je met Pienter? Hoofdstuk 1 Enkelvoudige intrest Hoofdstuk 2 Samengestelde intrest Hoofdstuk 3 Beleggingen Hoofdstuk 4 Annuïteiten Hoofdstuk 5 Leningen op lange termijn Hoofdstuk 6 Consumentenkrediet
₄ ₅ ₂₅ ₄₃ ₆₃ ₈₉ ₁₂₉
Hoe werk je met Pienter? Elk hoofdstuk start met een leuke cartoon en een realistische inleiding of kort onderzoek.
Stap voor stap kom je meer te weten over wiskunde in het dagelijks leven. Je leert formuleren in definities, eigenschappen, rekenregels of besluiten. Je leert ook eigenschappen bewijzen.
Na elk stukje theorie kun je meteen oefenen. Er zijn drie reeksen oefeningen:
REEKS A
eenvoudige toepassingen
REEKS B
basisniveau
REEKS C
verdiepingsniveau
Oefeningen zijn genummerd per hoofdstuk en aangeduid met een verticale streep.
A
Leerstof en oefeningen die bedoeld zijn voor studierichtingen die het leerplan Financiële Algebra A volgen, zijn aangeduid met dit icoon en een gekleurde achtergrond.
Interessante weetjes of achtergrond herken je aan een kader met vraagteken. Dit icoon en de groene achtergrond geven aan waar uitbreidingsleerstof of -oefeningen aangeboden worden. Op het einde van elk hoofdstuk vind je alles wat je moet kennen en kunnen bijeengebracht in een handige studiewijzer. Dat is een ideale leidraad om je samenvatting te maken. Ook het contractwerk helpt je bij het studeren.
Wil je nog meer? Verken dan ons onlineleerplatform
.
Je kunt er digitaal oefenen op jouw maat zodat je de leerstof helemaal onder de knie krijgt. Bij het lesmateriaal ontdek je onder meer: • extra uitbreidingsleerstof en -oefeningen, • instructiefilmpjes als je iets uitgelegd wilt zien.
HOOFDSTUK 1 I ENKELVOUDIGE INTREST
1.1
Definitie
1.2
Hoofdformule
1.3
Voorbeelden
1.4
Toepassingen op de hoofdformule
1.5
Formules voor het eindkapitaal
1.6
Toepassingen op de formules voor het eindkapitaal
1.7
Toepassingen op enkelvoudige intrest
1.8
Enkelvoudige intrest en ICT
Studiewijzer
₆ ₆ ₇ ₈ ₁₅ ₁₆ ₁₇ ₁₉ ₂₄
HOOFDSTUK 1 I ENKELVOUDIGE INTREST
5
1.1
Definitie Het is onmogelijk om in dit leerwerkschrift rekening te houden met de actuele rentevoeten. We werken met arbitrair gekozen percentages. Als je 1 000 euro belegt tegen een jaarlijkse rentevoet van 1,5 %, dan verkrijg je na 1 jaar een intrest die gelijk is aan 1 000 ⴢ
1,5 = 1 000 ⴢ 0,015 = 15 (euro). 100
Het getal 0,015 is de decimale notatie van de rentevoet. Na verloop van het eerste jaar kun je verder sparen. Als de bank geen rekening houdt met de verworven intrest van het eerste jaar, ontvang je na het tweede jaar opnieuw 15 euro intrest. In dat geval spreek je van enkelvoudige intrest. Als de intrest van het eerste jaar bij het beginkapitaal wordt gevoegd, dan ontvang je na het tweede jaar ⴢ 0,015 =
euro intrest. Het kapitaal is dan uitgezet op samengestelde intrest.
Enkelvoudige intrest
Definitie
Een kapitaal staat uit op enkelvoudige intrest als de intrest steeds op hetzelfde kapitaal wordt berekend.
1.2
Hoofdformule Voorbeeld Je zet 300 euro uit op enkelvoudige intrest gedurende 3 jaar. De rentevoet is 1,5 %. Na 1 jaar is de intrest 300 ⴢ 0,015 = 4,50 euro. Ook na het tweede en het derde jaar ontvang je dezelfde intrest. De totale intrest is dus 4,50 ⴢ 3 = 300 ⴢ 0,015 ⴢ 3 = 13,50 euro. Algemeen Stel: het beginkapitaal = k; de jaarlijkse rentevoet = i (in decimale notatie); de looptijd in jaren = n; de intrest na n jaar = I. Enkelvoudige intrest
Formule
I=kⴢiⴢn
1 2 3 4 5
Opmerkingen • • • •
Alle bedragen worden afgerond op 0,01 euro. De rentevoet is altijd jaarlijks, tenzij uitdrukkelijk anders wordt vermeld. Bij de berekening van de rentevoet rond je af op 0,000 1 %. De beleggingstijd wordt meestal in jaren uitgedrukt. Soms worden ook semesters, trimesters en maanden gebruikt (1 jaar = 2 semesters = 4 trimesters = 12 maanden).
6
6
HOOFDSTUK 1 I ENKELVOUDIGE INTREST
1.3
Voorbeelden Voorbeeld 1 Jan zet 1 300 euro uit op enkelvoudige intrest, tegen 0,90 %. Bereken de intrest na 4 jaar. Gegeven:
k = 1 300
Gevraagd:
I
Oplossing:
I=kⴢiⴢn=
i = 0,009 0
n=4
Voorbeeld 2 Hoeveel intrest ontvangt Farida na 2 jaar en 3 maanden op 700 euro, als de rentevoet 1,20 % is? Gegeven:
k=
Gevraagd:
I
Oplossing:
I=kⴢiⴢn=
n=2+
i=
1 9 3 =2+ = 12 4 4
Voorbeeld 3 Bereken de intrest die Xavier ontvangt na 3 trimesters voor een belegging van 2 300 euro, a) als de rentevoet 0,25 % per trimester is. Gegeven:
k=
Gevraagd:
I
Oplossing:
I=kⴢiⴢn =
i=
(per trimester)
n=
b) als de rentevoet 1 % per jaar is. Gegeven:
k=
Gevraagd:
I
Oplossing:
I=kⴢiⴢn=
i=
(per jaar)
n=
Nominale omzetting p p p Omdat p % per jaar = % per semester = % per trimester = % per maand, 2 4 12 zul je bij berekeningen met enkelvoudige intrest altijd het jaar als tijdseenheid gebruiken.
HOOFDSTUK 1 I ENKELVOUDIGE INTREST
7
1.4
Toepassingen op de hoofdformule
1.4.1 Berekening van het beginkapitaal Voorbeeld Welk bedrag stond van 20 april tot 22 augustus op je spaarrekening, als de rentevoet 0,25 % en de intrest 2,38 euro bedroeg? Gegeven:
I=
Gevraagd:
k
Oplossing:
Je lost de vergelijking I = k ⴢ i ⴢ n op naar k. k=
i=
n=
I = iⴢn
I k·i·n
1.4.2 Berekening van de rentevoet Voorbeeld Sofie heeft 5 200 euro voor 4 maanden uitgezet op enkelvoudige intrest. Bij de vervaldag ontvangt ze 5,20 euro intrest. Welke rentevoet heeft de bank gehanteerd? Gegeven:
k=
Gevraagd:
i
Oplossing:
Je lost de vergelijking I = k ⴢ i ⴢ n op naar i. i=
1 2 3 4 5 6
8
HOOFDSTUK 1 I ENKELVOUDIGE INTREST
234 ⫺ 110 124 = 365 365
I=
=
n=
1.4.3 Berekening van de looptijd In een financieel jaar brengt iedere maand evenveel intrest op. Een jaar wordt dan beschouwd als 12 maanden van 30 dagen en dus 360 dagen. Bij het berekenen van de intrest met de kalender wordt gerekend met 365 (of 366) dagen.
A
Voorbeeld Hoelang moet je 4 000 euro tegen 1,25 % enkelvoudige intrest uitzetten, om 90 euro intrest te verkrijgen? Gegeven:
k = 4 000
Gevraagd:
n
Oplossing:
Je lost de vergelijking I = k ⴢ i ⴢ n op naar n. n=
I = 90
90 I = = 1,8 (jaren) k ⴢ i 4 000 ⴢ 0,012 5
i = 0,012 5
→ 1 jaar
0,8 ⴢ 12 = 9,6
→ 9 maanden
0,6 ⴢ 30 = 18
→ 18 dagen
De beleggingstijd is 1 jaar 9 maanden en 18 dagen. Het besluit om de euro als wettig betaalmiddel binnen de Europese Unie te gebruiken is er niet van vandaag op morgen gekomen. Al in 1992 werd in Maastricht besloten om de ECU (European Currency Unit) in te voeren. Op 1 januari 2002 werd de munt, die ondertussen de naam EURO had gekregen, gelijktijdig ingevoerd in 12 landen van de Europese Unie en in Monaco, San Marino, Vaticaanstad en Andorra. Sindsdien zijn ook Slovenië, Cyprus, Malta, Slovakije, Estland, Letland en Litouwen tot de eurozone toegetreden. Het is de bedoeling dat uiteindelijk alle EU-landen de euro invoeren. Enkel Denemarken verkiest voorlopig zijn huidige munteenheid te behouden.
x 3,5 x 1 80°
x x 3,5
De munten hebben een Europese zijde die een kaart van Europa toont met de 12 sterren van de Europese Unie. Op de nationale zijde mag elk land eigen symbolen en teksten plaatsen. Op de Belgische euromunten staat een afbeelding van de koning. Sinds 2004 mag de nationale zijde van de munten van 2 euro een herdenkingsmotief dragen. De biljetten hebben elk hun eigen kleur en afmetingen. Hoe hoger de waarde, hoe groter het biljet. Op de voorzijde staan poorten en vensters die voor openheid staan. Ze stellen ook verschillende periodes voor van de Europese beschaving, van de antieke periode (5 euro) tot het moderne tijdperk (500 euro). De code geeft aan in welke drukkerij het biljet is gedrukt. De letters BCE, ..., EKP zijn de afkortingen van de Europese Centrale Bank in de verschillende talen van de Unie. Op de achterzijde staat een serienummer, dat gevormd wordt door een letter en 11 cijfers. Aan de letter kun je zien uit welk land het biljet komt. Voor België is dat de letter Z.
HOOFDSTUK 1 I ENKELVOUDIGE INTREST
9
Oefeningen REEKS A 1
2
3
Bereken de intrest. a) beginkapitaal = 350 euro rentevoet = 1,50 % looptijd = 3 jaar
c) beginkapitaal = 6 700 euro rentevoet = 1,15 % looptijd = 3 trimesters
b) beginkapitaal = 1 460 euro rentevoet = 0,90 % looptijd = 2 jaar en 6 maanden
d) beginkapitaal = 973 euro rentevoet = 0,85 % looptijd = 43 kalenderdagen
Bereken het beginkapitaal. a) intrest = 132 euro rentevoet = 1,50 % looptijd = 4 jaar
c) intrest = 3,40 euro rentevoet = 0,95 % looptijd = 10 maanden
b) intrest = 28,20 euro rentevoet = 1 % looptijd = 1 semester
d) intrest = 38,38 euro rentevoet = 1,15 % looptijd = 5 trimesters
Bereken de rentevoet op 0,01 % nauwkeurig. a) beginkapitaal = 500 euro intrest = 27,50 euro looptijd = 5 jaar
c) beginkapitaal = 1 490 euro intrest = 38,55 euro looptijd = 2 jaar en 1 trimester
b) beginkapitaal = 3 800 euro intrest = 12,67 euro looptijd = 5 maanden
d) beginkapitaal = 10 000 euro intrest = 26,08 euro looptijd = 112 kalenderdagen
1 2 3 4 5 6
10
HOOFDSTUK 1 I ENKELVOUDIGE INTREST
4
Marie leent 3 000 euro tegen 6,50 %. Na 7 maanden betaalt ze het bedrag terug. Hoeveel intrest moet ze betalen?
5
Max heeft op 1 januari 1 345 euro op zijn spaarrekening staan. Hoeveel intrest heeft hij te goed als hij op 23 juni het bedrag opvraagt? De rentevoet is 0,40 %.
6
Welk kapitaal moet je gedurende 7 trimesters beleggen om 500 euro intrest te verkrijgen? De rentevoet is 1,25 %.
7
Sara wil een nieuwe auto kopen en leent daarvoor bij haar vriendin Lena, die een rentevergoeding vraagt van 5,50 %. Na 1 jaar en 6 maanden moet Sara 1 278,75 intrest opleggen. Hoeveel heeft ze geleend?
8
Op 17 april stort Younes 675 euro op een spaarrekening. Hij haalt het bedrag af op 25 september. Zijn uittreksels tonen hem een intrest van 1,04 euro. Wat is de gehanteerde rentevoet op 0,01 % nauwkeurig?
9
Lukas schept op tegen zijn vrienden dat hij een goede investering heeft gedaan. Een aandeel van 360 euro leverde hem na een trimester 6,75 euro intrest op. Hoeveel procent winst is dat op jaarbasis?
HOOFDSTUK 1 I ENKELVOUDIGE INTREST
11
REEKS B A
10
Bereken de looptijd. a) beginkapitaal = 500 euro rentevoet = 1 % intrest = 6 euro
c) beginkapitaal = 1 800 euro rentevoet = 1,15 % intrest = 100 euro
b) beginkapitaal = 2 450 euro rentevoet = 1,80 % intrest = 90 euro
d) beginkapitaal = 3 560 euro rentevoet = 1,25 % intrest = 45 euro
A
11
Op 22 mei zet Aya 980 euro op haar spaarrekening. De rentevoet is 0,45 %. Bij de afhaling heeft ze 0,86 euro intrest te goed. Op welke datum heeft ze het kapitaal afgehaald?
A
12
Pieter leent 2 500 euro tegen 6,50 %. Bij de terugbetaling moet hij 416 euro intrest betalen. Na hoeveel tijd heeft hij zijn schulden afbetaald?
1 2 3 4 5 6
12
HOOFDSTUK 1 I ENKELVOUDIGE INTREST
13
14
1 2 Petra beschikt over 2 400 euro. daarvan zet ze uit tegen 1,25 % en tegen 1,50 %. 3 3 Bereken de totale intrest na 7 maanden.
1 Charlotte belegt een kapitaal tegen 1 %. Na 2 jaar vraagt ze van het kapitaal op. 3 Na 3 jaar ontvangt ze een totale intrest van 144 euro. Welk kapitaal heeft ze belegd?
15
Bij sommige beleggingen moet 30 % roerende voorheffing betaald worden op de intrest. Zo levert een belegging van 5 000 euro na 4 jaar een netto-intrest van 210 euro op. Bepaal de brutorentevoet.
16
Yassin en Veerle kopen voor 240 000 euro een buitenhuis om te verbouwen. De verbouwingskosten bedragen 35 000 euro. Jaarlijks voorzien ze 1 500 euro aan belastingen en onderhoudskosten. Aan welke maandelijkse prijs moeten ze het eigendom verhuren om een opbrengst van 3 % te hebben?
HOOFDSTUK 1 I ENKELVOUDIGE INTREST
13
A
17
Na hoeveel tijd zal een kapitaal, dat je tegen 1,40 % enkelvoudige intrest belegt, 1 met zijn toegenomen? 20
A
18
Hoelang moet je een kapitaal tegen 1,25 % op enkelvoudige intrest uitzetten opdat dit in waarde zou verdubbelen?
REEKS C 19
Twee kapitalen waarvan het grootste 300 euro meer bedraagt dan het kleinste, worden op enkelvoudige intrest uitgezet tegen dezelfde rentevoet. Na een trimester brengt het grootste kapitaal 11,40 euro en het kleinste 10,50 euro op. Bepaal de kapitalen en de rentevoet.
1 2 3 4 5 6
14
HOOFDSTUK 1 I ENKELVOUDIGE INTREST
1.5 Definitie
Formules voor het eindkapitaal Eindkapitaal Het eindkapitaal K van een belegging is de som van het beginkapitaal en de intrest.
Formule
Eindkapitaal K=k+I
Je stelt een formule op die het verband weergeeft tussen het begin- en eindkapitaal. K = k + I = k + k ⴢ i ⴢ n = k ⴢ (1 + i ⴢ n) Formule
Verband tussen begin- en eindkapitaal K = k ⴢ (1 + i ⴢ n)
Voorbeeld Jos zet 1 550 euro uit op enkelvoudige intrest tegen 1,15 %. Bereken het eindkapitaal na 2 jaar en 6 maanden. Gegeven:
k=
Gevraagd:
K
Oplossing:
K = k ⴢ (1 + i ⴢ n) =
i=
n=
ALTERNATIEF: K=k+I K=
Groeit het geld niet aan de bomen?
HOOFDSTUK 1 I ENKELVOUDIGE INTREST
15
1.6
Toepassingen op de formules voor het eindkapitaal De formule voor het eindkapitaal gebruik je enkel om het beginkapitaal te berekenen.
1.6.1 Berekening van het beginkapitaal Welk bedrag moet je op 12 mei uitzetten tegen 0,25 % om op 24 oktober over 5 000 euro te beschikken? K=
Gevraagd:
k
Oplossing:
K = k ⴢ (1 + i ⴢ n) k=
n=
i=
Gegeven:
K = 1+iⴢn
1.6.2 Berekening van de rentevoet Voorbeeld Tony leent 2 400 euro aan Frederik. Na 16 maanden moet hij 2 520 euro terugbetalen. Welke rentevoet heeft Frederik aangerekend? Gegeven:
I=K–k=
Gevraagd:
i
Oplossing:
i=
n=
k=
=
1.6.3 Berekening van de looptijd A
Voorbeeld Hoelang moet je 3 000 euro tegen 1,25 % enkelvoudige intrest uitzetten om het bedrag te laten aangroeien tot 3 200 euro? Gegeven:
I=K–k=
Gevraagd:
n
Oplossing:
n=
k=
i=
1 2
=
→
jaar
3
ⴢ 12 =
→
maanden
4
ⴢ 30 =
→
dagen
5 6
16
HOOFDSTUK 1 I ENKELVOUDIGE INTREST
1.7
Toepassingen op enkelvoudige intrest
1.7.1 Zichtrekeningen De zichtrekening is de basis voor financiële verrichtingen. Je gebruikt ze voor het dagelijkse geldverkeer. Via een zichtrekening kun je geld storten of afhalen en overschrijvingen doen. Het openen van een zichtrekening is gratis, maar de meeste banken vragen wel beheerskosten. Daarnaast betaal je meestal nog voor papieren overschrijvingen en geldverkeer in het buitenland. Een zichtrekening bevat een rekeningnummer. De eerste 3 cijfers ervan duiden op de bankinstelling, de volgende 7 cijfers staan voor je nummer binnen de bank en de laatste 2 cijfers zijn een controlegetal. Het IBAN-nummer (‘International Bank Account Number’) identificeert de rekeningnummers in Europa en maakt de Europese bankverrichtingen eenvormig, veiliger en sneller. Het IBAN-nummer bevat de landcode (2 letters), een controlegetal (2 cijfers) en een nationaal rekeningnummer. Aan een zichtrekening is een bankkaart verbonden. Met deze kaart kun je geld afhalen en aankopen doen, via Bancontact/Mister Cash. Maestro zorgt ervoor dat deze verrichtingen ook in het buitenland kunnen. Om een overzicht te bewaren van je verrichtingen, biedt de bank je rekeningafschriften aan. Je kunt deze uittreksels afhalen bij een bankautomaat, online opvragen of vragen dat ze je maandelijks worden toegestuurd.
Intrestberekening bij zichtrekeningen De valutadatum is de dag die in aanmerking komt voor de berekening van de intrest. • Elektronische stortingen en opnames hebben als valutadatum de dag zelf. • Verrichtingen aan het loket hebben de vorige dag (opnames) of de volgende dag (stortingen) als valutadatum. Van de intrest op het positief saldo (de creditrente) wordt 30 % roerende voorheffing afgehouden. Als het saldo op de zichtrekening negatief is, rekent de bank debetrente aan. Deze intrest kan zeer hoog zijn, tot 10 % bij sommige banken. Voorbeelden 1) Van 15 maart tot 23 april bedroeg het positief saldo op je rekening + 2 418,69 euro. Bereken de creditrente tegen 0,05 %. De bruto-intrest I is De nettocreditrente is 2) Bereken de debetrente op een negatief saldo van −127,28 euro van 14 mei tot 30 mei, als de bank je 9 % aanrekent. De debetrente is
HOOFDSTUK 1 I ENKELVOUDIGE INTREST
17
1.7.2 Spaarrekeningen Een spaarrekening is een belegging op korte termijn. Het gespaarde bedrag is op ieder moment terug opvraagbaar. De intresten, die elk trimester worden uitbetaald, zijn vrij van roerende voorheffing tot (in 2018) een bedrag van 960 euro (1 920 euro voor gehuwden of samenwonenden). De roerende voorheffing bedraagt 15 % en moet betaald worden op de intresten boven het grensbedrag. Naast de basisrente, waarvoor een wettelijk plafond is geregeld, wordt meestal ook een getrouwheidspremie toegekend. De getrouwheidspremie is een intrest op bedragen die minstens 12 maanden op de spaarrekening staan. De verworven getrouwheidspremies worden ook trimestrieel op de spaarrekening gestort.
→ 1.7.3 Termijnrekeningen Op een termijnrekening zet je een bedrag vast voor een bepaalde tijd. Deze looptijd kan variëren van een maand tot enkele jaren. De intrest is hoger dan bij gewone spaarrekeningen en wordt maandelijks, trimestrieel of jaarlijks verrekend en op een zichtrekening of een spaarrekening geplaatst. Bij sommige banken kunnen de periodieke intresten ook gekapitaliseerd worden (de intrest wordt bij het kapitaal gevoegd). Op de verworven intresten wordt 30 % roerende voorheffing afgehouden.
1 2 3 4 5 6
18
• De geschiedenis van het bankwezen gaat terug tot meer dan 5 000 jaar geleden. Priesters in Mesopotamië en Babylonië ontvingen giften van mensen die bescherming wilden afkopen van de goden. Op die manier konden de religieuzen goederen uitlenen aan handelaars en landbouwers. Deze leningen werden geregistreerd op kleitabletten. • De eerste openbare bank dateert van de vierde eeuw voor Christus: de Oud-Griekse stadstaten stichtten instellingen die de gelden van de overheid beheerden en de uitgaven betaalden. • De Romeinen kwamen door hun veroveringen in contact met verschillende volkeren. Dat gaf aanleiding tot handelsverkeer en omwisseling van munten. Zo zijn de eerste privébanken, de argentarii, ontstaan. In het begin plaatsten ze hun tafels (‘banca’, vandaar ons woord ‘bank’) op markten en pleinen, maar daarna namen ze hun intrek in gebouwen. • In de middeleeuwen speelden de Lombarden, handelaars uit Noord-Italië, een belangrijke rol in de ontwikkeling van het bankwezen. Ze vestigden wisselkantoren in heel West-Europa en bepaalden wisselkoersen tussen de verschillende munteenheden. De Lombarden waren tevens gespecialiseerd in het verstrekken van kredieten via onderpanden en wisselbrieven (beloften om bepaalde sommen geld binnen een bepaalde tijd te betalen). • De eerste beurs ten slotte dateert van 1515 en werd gesticht in Antwerpen.
HOOFDSTUK 1 I ENKELVOUDIGE INTREST
1.8
Enkelvoudige intrest en ICT
1.8.1 Bepalen van het aantal dagen tussen twee data Om het aantal dagen te kennen tussen 13 september en 5 december kun je gebruikmaken van de datumfunctie dbd (datum1,datum2). Je voert de data in onder de vorm DDMM.YY.
catalog
matrix D
0
L1
Y L3
L5
0
enter
θ catalog
w
0
3 [
1
entry solve
x-1 [
2nd
catalog
[
• Selecteer de functie dbd in de catalogus. • Voer de data, gescheiden door een komma, in onder de vorm DDMM[.YY]
Q
U L1
Y L2
5
1
冋 冋
: L1
i
9 Z
2
.
Y v
P
1 : L1
i
.
Y w
1
册 册
EE
8 Q
9
J
, L entry solve
}
enter
)
1.8.2 Een programma schrijven Je berekent de intrest uit het beginkapitaal, de rentevoet en de looptijd. draw
• Je drukt op PRGM.
C
prgm
• Selecteer met de pijltoets NIEUW en druk ENTER (dus 1: MAAK NIEUW wordt gekozen).
entry solve
enter I 10
√
x
x2
• Je voert de programmanaam INTREST in en drukt ENTER (merk op: de rekenmachine staat reeds in de ALPHA-modus).
ex
S
ln
N
L4
Τ
4
L4
Τ
4
log
R sin-1
[
×
E
sin
entry solve
enter
• Vraag de invoer van het beginkapitaal K. L3
C
draw
I
√
x
θ
L4
Τ
Y
{
memo
“ {
(
L memo
A }
math
K test
+
alpha
A test
math
a-lock
1
2nd
test
4
2
L1
a-lock
3
prgm
v
enter
P
8
“ entry solve draw
+
)
A
math C
prgm
K
(
alpha
• Op analoge manier vraag je om de rentevoet R en het aantal periodes N in te voeren. • Je berekent de intrest als het product K*R*N en slaat dat op in de variabele I. a-lock
{
K [
R a-lock
×
(
alpha
[
R [
R a-lock
×
alpha
×
10
alpha
x
N rcl
X a-lock
sto
log
alpha
I
√
x2
• Vraag om de intrest te tonen. draw
L3
C
ex
S
ln
θ
3
prgm L4
Τ
4
a-lock
2nd
memo
+
memo
“ entry solve draw
enter
“ 10
x
+
alpha C
N
L3
prgm
θ
3
L4
Τ
a-lock
alpha
R sin-1
[
4
log
×
E
sin I
√
x2
Opdracht: schrijf een programma dat • • • •
het beginkapitaal berekent uit de intrest, de looptijd en de rentevoet; het beginkapitaal berekent uit het eindkapitaal, de looptijd en de rentevoet; de looptijd berekent uit het beginkapitaal, de intrest en de rentevoet; de rentevoet berekent uit het beginkapitaal, de intrest en de looptijd. HOOFDSTUK 1 I ENKELVOUDIGE INTREST
19
Oefeningen REEKS A 20
21
Bereken het eindkapitaal. a) beginkapitaal = 1 690 euro rentevoet = 1,10 % looptijd = 2 jaar
c) beginkapitaal = 10 000 euro rentevoet = 1,15 % looptijd = 17 maanden
b) beginkapitaal = 900 euro rentevoet = 0,85 % looptijd = 3 jaar en 3 trimesters
d) beginkapitaal = 2 400 euro rentevoet = 0,70 % looptijd = 91 kalenderdagen
Bereken het beginkapitaal. a) eindkapitaal = 1 085 euro rentevoet = 1,70 % looptijd = 5 jaar
c) eindkapitaal = 2 264,53 euro rentevoet = 1,10 % looptijd = 2 jaar en 8 maanden
b) eindkapitaal = 557,84 euro rentevoet = 0,95 % looptijd = 3 semesters
d) eindkapitaal = 5 006,44 euro rentevoet = 1 % looptijd = 47 kalenderdagen
In de oudheid werd niet betaald. De mensen ruilden goederen met elkaar. Daarna kwam een tijd van dierentanden, schelpjes en zout als betaalmiddel. We hebben er de woorden ‘salaris’ (sal = zout) en ‘munt’ (moneta = schelp, geld) aan te danken.
1
De eerste munten zijn gemaakt in Lydië (klein Azië) rond 600 vóór Christus. Papieren geld dateert uit het China van de 14e eeuw.
2 3 4 5
Het allereerste bankbiljet werd in 1661 uitgegeven door de Bank van Stockholm. De kredietkaart werd in 1950 uitgevonden door Ralph Schneider en Frank McNamara.
6
20
HOOFDSTUK 1 I ENKELVOUDIGE INTREST
22
Bereken de rentevoet op 0,01 % nauwkeurig. a) beginkapitaal = 1 500 euro eindkapitaal = 1 578 euro looptijd = 4 jaar
c) beginkapitaal = 9 000 euro eindkapitaal = 9 212,63 euro looptijd = 1 jaar en 3 trimesters
b) beginkapitaal = 700 euro eindkapitaal = 706,42 euro looptijd = 11 maanden
d) beginkapitaal = 125 euro eindkapitaal = 125,36 euro looptijd = 116 kalenderdagen
23
Hoeveel moet Jef terugbetalen als hij 10 000 euro heeft geleend tegen 3,50 % en zijn totale schuld na 1 jaar en 2 maanden afbetaalt?
24
Welk kapitaal moet je beleggen tegen 1,15 % enkelvoudige intrest om over 2,5 jaar over 5 000 euro te beschikken?
25
Een kapitaal van 1 300 euro groeit in 10 maanden aan tot 1 316,25 euro. Bereken de rentevoet.
26
Welk bedrag moet je op 28 juli op je spaarrekening zetten om op 31 december over 2 000 euro te beschikken? De rentevoet is 0,20 %.
HOOFDSTUK 1 I ENKELVOUDIGE INTREST
21
REEKS B A
27
Bereken de looptijd. a) beginkapitaal = 4 700 euro rentevoet = 1,15 % eindkapitaal = 4 862,15 euro
c) beginkapitaal = 1 400 euro rentevoet = 1 % eindkapitaal = 1 405 euro
b) beginkapitaal = 800 euro rentevoet = 0,90 % eindkapitaal = 804,20 euro
d) beginkapitaal = 810 euro rentevoet = 1,25 % eindkapitaal = 826,50 euro
A
28
Hoelang duurt het vooraleer een kapitaal dat tegen 1,50 % enkelvoudige intrest is uitgezet een eindkapitaal oplevert dat 10 % groter is?
A
29
Mijn zichtrekening kwam op 17 september 140,28 euro onder nul te staan. Mijn uittreksels leren me dat ik 0,49 euro debetintresten moet betalen, tegen 8 %. Op welke datum werd mijn rekening weer positief?
1 2 3 4 5 6
22
HOOFDSTUK 1 I ENKELVOUDIGE INTREST
30
Je belegt een bedrag gedurende 2 jaar tegen een brutorentevoet van 1,50 %. Na aftrek van de roerende voorheffing ontvang je een eindkapitaal van 4 090 euro. Welk kapitaal heb je belegd?
31
De zichtrekening van Jana komt op 10 juli 263,15 euro onder nul te staan. Op 17 augustus staat de rekening weer positief. De uittreksels leren haar dat ze 1,97 euro debetintresten moet betalen. Welke rentevoet heeft de bank gehanteerd? Rond af op 0,01 %.
32
Katrien heeft een kapitaal belegd op enkelvoudige intrest. Voor het eerste jaar ontvangt ze 1,20 % intrest en voor het tweede jaar 1,30 %. Het eindkapitaal na 2 jaar is 1 332,50 euro. Welk kapitaal heeft ze belegd?
HOOFDSTUK 1 I ENKELVOUDIGE INTREST
23
STUDIEWIJZER Enkelvoudige intrest 1.1 Definitie KENNEN Een kapitaal staat uit op enkelvoudige intrest als de intrest steeds op hetzelfde kapitaal wordt berekend.
1.2 Hoofdformule KENNEN De intrest op een kapitaal k na n jaar enkelvoudige intrest, tegen een rentevoet i, is gelijk aan I = k ⴢ i ⴢ n
1.3 Voorbeelden KUNNEN De hoofdformule van enkelvoudige intrest toepassen.
1.4 Toepassingen op de hoofdformule KUNNEN Door veranderen van lid het beginkapitaal berekenen als de intrest, de rentevoet en de looptijd gegeven zijn. Door veranderen van lid de rentevoet berekenen als het beginkapitaal, de intrest en de looptijd gegeven zijn. Door veranderen van lid de looptijd berekenen als het beginkapitaal, de intrest en de rentevoet gegeven zijn.
1.5 Formules voor het eindkapitaal KENNEN Het eindkapitaal van een kapitaal k na n jaar enkelvoudige intrest, tegen een rentevoet i, is gelijk aan K = k + I = k ⴢ (1 + i ⴢ n)
1.6 Toepassingen op de formules voor het eindkapitaal KUNNEN Door veranderen van lid het beginkapitaal berekenen als het eindkapitaal, de rentevoet en de looptijd gegeven zijn. Door veranderen van lid de rentevoet berekenen als het begin- en eindkapitaal en de looptijd gegeven zijn. Door veranderen van lid de looptijd berekenen als het begin- en eindkapitaal en de rentevoet gegeven zijn.
1.7 Toepassingen op enkelvoudige intrest KUNNEN Het verschil tussen een zichtrekening, spaarrekening en termijnrekening uitleggen.
1 2
CONTRACTWERK
3 4 5 6
24
HOOFDSTUK 1 I ENKELVOUDIGE INTREST