Issuu

GENI

3.2

Fysica

LEER SCHRIFT

Pr uk ©

Fysica

3.2

GENIE

Pr uk ©

INHOUD STARTEN MET GENIE

GENIE EN DIDDIT

THEMA 01: BEWEGING CHECK IN

VERKEN

` HOOFDSTUK 1: Welke eigenschappen heeft een

rechtlijnige beweging?

1.1 Wat betekent je verplaatsen tussen twee punten? 18 1.2 Wat betekent bewegen aan een bepaalde snelheid? 22 1.3 Wat betekent versnellen en vertragen? 31 Hoofdstuksynthese 32 Checklist 33 Portfolio

` HOOFDSTUK 2: Hoe stel je een rechtlijnige beweging

voor op grafieken?

2.1 Hoe stel je een beweging voor op een x (t )-grafiek? 34 2.2 Hoe lees je de snelheid af op een x (t )-grafiek? 38 2.3 Hoe stel je een beweging voor op een v (t )-grafiek? 42 Hoofdstuksynthese 44 Checklist 45 Portfolio

` HOOFDSTUK 3: Welke eigenschappen heeft een

rechtlijnige beweging met een constante snelheid?

3.1 Wat betekent bewegen aan een constante snelheid? 46 3.2 Welke grafieken horen bij een ERB? 50 3.3 Hoe kun je de positie, de tijd en de snelheid bij een ERB berekenen? 55 Hoofdstuksynthese 62 Checklist 63 Portfolio

THEMASYNTHESE

CHECK IT OUT

66 3

AAN DE SLAG

OEFEN OP DIDDIT

THEMA 02: KRACHTEN CHECK IN

VERKEN

` HOOFDSTUK 1: Wat is zwaartekracht?

1.1 Welke kenmerken heeft de zwaartekracht? 86 1.2 Hoe groot is de zwaartekracht? 89 1.3 Wat is het verband tussen massa, gewicht en zwaartekracht? 95 Hoofdstuksynthese 100 Checklist 101 Portfolio

` HOOFDSTUK 2: Wat is veerkracht?

102

2.1 Welke kenmerken heeft de veerkracht? 102 2.2 Hoe groot is de veerkracht? 109 Hoofdstuksynthese 116 Checklist 117 Portfolio

` HOOFDSTUK 3: Hoe kun je krachten samenstellen of

ontbinden?

118

3.1 Hoe stel je krachtvectoren met dezelfde richting samen? 118 3.2 Hoe stel je krachtvectoren met een verschillende richting samen? 121 3.3 Hoe ontbind je een krachtvector in componenten? 122 Hoofdstuksynthese 125 Checklist 126 Portfolio

` HOOFDSTUK 4: Welke verband bestaat er tussen

kracht en evenwicht?

127

4.1 Hoe groot is de resulterende kracht bij een voorwerp in rust? 127 4.2 Wanneer is een voorwerp in evenwicht? 132

` HOOFDSTUK 5: Welke verband bestaat er tussen

kracht en beweging?

Hoofdstuksynthese 138 Checklist 139 Portfolio

140

5.1 Bij welke kracht beweegt een voorwerp aan een constante snelheid? 140 5.2 Bij welke kracht verandert de snelheid van een voorwerp? 147 Hoofdstuksynthese 155 Checklist 156 Portfolio

THEMASYNTHESE CHECK IT OUT

160

OEFEN OP DIDDIT

159

AAN DE SLAG

157

THEMA 03: DRUK

180

VERKEN

181

CHECK IN

` HOOFDSTUK 1: Wat is druk?

183

1.1 Wat is druk op een oppervlak? 183 1.2 Wat is druk in een gas? 189 Hoofdstuksynthese 200 Checklist 201 Portfolio

` HOOFDSTUK 2: Wat is druk in en op een vloeistof?

202

2.1 Wat is druk in een vloeistof? 202 2.2 Wat is druk op een vloeistof? 208 2.3 Wat is de archimedeskracht? 218 Hoofdstuksynthese 226 Checklist 227 Portfolio 5

THEMASYNTHESE

228

CHECK IT OUT

229

AAN DE SLAG

230

OEFEN OP DIDDIT

THEMA 04: LICHT CHECK IN

243

VERKEN

` HOOFDSTUK 1: Hoe ontstaan kleur en schaduw?

244 246

1.1 Hoe plant licht zich voort? 247 1.2 Hoe ontstaan kleuren? 252 1.3 Hoe ontstaat schaduw? 257 Hoofdstuksynthese 260 Checklist 261 Portfolio

` HOOFDSTUK 2: Welke eigenschappen hebben

spiegelbeelden?

262

2.1 Hoe weerkaatst licht? 263 2.2 Welke eigenschappen heeft een spiegelbeeld bij een vlakke spiegel? 267 2.3 Welke eigenschappen heeft een spiegelbeeld bij een gekromde spiegel? 270 Hoofdstuksynthese 271 Checklist 272 Portfolio

` HOOFDSTUK 3: Welke eigenschappen hebben beelden

gevormd door doorzichtige stoffen?

273

3.1 Wat gebeurt er met licht dat doorgelaten wordt? 274 3.2 Welk beeld ontstaat bij breking aan een vlak scheidingsoppervlak? 279 3.3 Welke eigenschappen heeft een beeld gevormd door een lens? 282

Hoofdstuksynthese 288 Checklist 289 Portfolio THEMASYNTHESE

290

CHECK IT OUT

292

AAN DE SLAG

293

OEFEN OP DIDDIT

MASSADICHTHEID

308

` 2 Wat is het verband tussen de massa en het volume van een stof?

310

` 1 Wat zijn de massa en het volume van een voorwerp?

` 3 Hoe kun je de massadichtheid op microscopisch vlak verklaren? 315

` 4 Welke invloed heeft de temperatuur op de massadichtheid van een stof?

317

SYNTHESE 319 CHECKLIST 320

PORTFOLIO

AAN DE SLAG

321

OEFEN OP DIDDIT

LABO’S 327

FORMULARIUM 363

STEM-VAARDIGHEDEN (VADEMECUM) ` METROLOGIE

• Grootheden en eenheden • Machten van 10 en voorvoegsels • Eenheden omzetten • Nauwkeurig meten • Afrondingsregels

` STAPPENPLANNEN • Grafieken tekenen • NW-stappenplan

` OPLOSSINGSSTRATEGIE • • • • •

Formules omvormen Formules uit de wiskunde Vraagstukken oplossen Vectoren optellen Grafieken lezen

STARTEN MET GENIE

CHECK IN

Licht op reis

In de CHECK IN maak je kennis

De aarde leeft op zonne-energie. Door die energie

ontstaat er een leefbaar klimaat, kennen we dag en

nacht, groeien planten en kunnen we als mens andere energievormen ontwikkelen. De zon zal volgens verhuisplannen gemaakt!

In het kadertje onderaan vind

Wanneer bereikt volgens jou het zonlicht de aarde? Duid je hypothese aan.

je een aantal vragen die je op

onmiddellijk

   

met het onderwerp van het thema.

wetenschappers nog 4,5 miljard jaar bestaan.

Hopelijk heeft de mensheid al iets eerder grote

Opbouw van een thema

na ongeveer acht seconden na ongeveer acht minuten na ongeveer acht uur

het einde van het thema kunt

Welke gegevens heb je nodig om dat te kunnen berekenen?

beantwoorden.

WEETJE Het zonlicht ontstaat doordat er in de zon voortdurend waterstofkernen samensmelten tot heliumkernen.

helium

waterstof

(Helios is Grieks voor ‘zon’.) Daarbij komt enorm veel

warmte vrij, waardoor de zon een grote vuurbol is met temperaturen tot wel 15 miljoen graden Celsius in de kern.

energie

Op aarde proberen wetenschappers dat proces na te

bootsen met een soortgelijke reactie (zie afbeelding).

Mochten we daar ooit in slagen, dan zou dat een vorm

van energieproductie zijn zonder schadelijke afvalstoffen. Helaas zijn de voorwaarden om de samensmelting te

neutron

OPDRACHT 1

Wat is het effect van een kracht?

de grootte van de zwaartekracht en een gewicht bepalen;

het statisch effect van een kracht omschrijven.

In de fitnesszaal kun je niet enkel halters gebruiken

om je spieren te trainen. Ook weerstandsbanden en

-elastieken zijn handige hulpmiddelen om je spieren te

versterken. Je moet je spierkracht namelijk gebruiken om de weerstandsbanden en -elastieken te vervormen.

In dit hoofdstuk bestudeer je welke types vervorming

er bestaan. Je gaat op zoek naar de kenmerken van de

veerkracht die inwerkt op voorwerpen. Je leert hoe je die

verandering van bewegings toestand

vervorming

dynamisch effect statisch effect

OPDRACHT 2

dynamisch effect statisch effect

Bestudeer de foto’s.

Vul de omschrijvingen aan onder de foto’s. 1

door op

• Er is wel / geen contact nodig. • De elektrostatische kracht is

een veldkracht / contactkracht.

door

• Er is wel / geen contact nodig. • De spierkracht is een

door

• Er is wel / geen contact nodig. • De magnetische kracht is een

veldkracht / contactkracht.

Geef een ander voorbeeld van een … • contactkracht:

• veldkracht: 84

THEMA 02

VERKEN

DE HOOFDSTUKKEN Na het activeren van de voorkennis volgen een aantal hoofdstukken.

Een thema bestaat uit meerdere hoofdstukken. Doorheen de hoofdstukken

kennis kunt gebruiken om een dynamometer te bouwen.

2.1 Welke kenmerken heeft de veerkracht? Vervorming

toestand

vervorming

Je leert nu:

kwalitatief en kwantitatief toepassen;

Welk effect heeft de kracht?

Je kunt al:

de wet van Hooke formuleren.

verandering van bewegings

• Er wordt een kracht uitgeoefend • Er wordt een kracht uitgeoefend • Er wordt een kracht uitgeoefend

wordt hier geactiveerd.

LEERDOELEN

de invloedsfactoren op de veerkracht

verandering van bewegings

hebt over het onderwerp

HOOFDSTUK 2

bepalen;

Welke soorten krachten zijn er?

merken dat je al wat kennis

dynamisch effect statisch effect

komt. Jouw voorkennis

elkaar onderscheiden;

toestand

dat in het thema aan bod

de veerconstante experimenteel

Vul de tabel aan.

vervorming

In de verkenfase zul je

We zoeken het uit!

plastische en elastische vervorming van

Bestudeer de foto’s van drie sportievelingen.

VERKEN

Wat is veerkracht?

Hoe zie je dat er een kracht wordt uitgeoefend?

 Hoe kunnen we de beweging van het zonlicht beschrijven met berekeningen en grafieken?

CHECK IN

Krachtvector

waterstof

veroorzaken, zo moeilijk dat dat voorlopig nog niet gelukt is.

THEMA 01

VERKEN

OPDRACHT 16

verwerf je de nodige kennis en vaardigheden om uiteindelijk een antwoord

Bestudeer het statisch effect van krachten. 1

Bestudeer de drie sportievelingen.

Vul de tabel aan.

te geven op de centrale vraag of het probleem uit de CHECK IN.

Op welk voorwerp werkt de kracht?

THEMASYNTHESE

Is de uitgeoefende kracht een contactkracht of een veldkracht?

contactkracht / veldkracht

• Ik kan een onderzoek uitvoeren.

• Ik kan samenwerken om tot onderzoeksresultaten te komen.

• Ik kan verbanden tussen grootheden onderzoeken.

• Ik kan de gegevens van een trendlijn interpreteren. • Ik kan nauwkeurig krachten tekenen en optellen.

• Ik kan nauwkeurig berekeningen uitvoeren. ` Je kunt deze checklist ook op

invullen bij je Portfolio.

STRALENGANG

zelf zicht te krijgen of je de leerdoelen al dan niet onder de knie hebt.

290

THEMA 03

CHECKLIST HOOFDSTUK 2

THEMA 04

van de normaal weg

naar de normaal toe

— Overgang optisch dicht  ijl:

— Overgang optisch ijl  dicht:

• Er is breking: brekingswetten.

licht gaat erdoor.

Doorgelaten lichtbundel:

overgang naar een andere middenstof

• Doorschijnende stof: een deel van het

doorlaten

— Bijschaduw: plaats met een deel van het licht

2 Onderzoeksvaardigheden

— Kernschaduw: plaats zonder licht

• Ik kan de voorwaarden voor zinken, zweven en drijven toepassen.

• Kleurstoffen bepalen de hoeveelheid geabsorbeerd licht en de kleur: subtractieve kleurmening

• Ik kan de voorwaarden voor zinken, zweven en drijven afleiden.

Geabsorbeerde lichtbundel

• Achter het voorwerp ontstaat schaduw.

• Ik kan de wet van Archimedes toepassen.

• Ik kan met een krachtenschema zinken, zweven en drijven verklaren.

absorberen

weerkaatsen

• Ik kan de wet van Archimedes omschrijven. • Ik kan de wet van Archimedes bewijzen.

Lichtbundels

— t = î

• Ik kan de wet van Pascal toepassen.

— Stralen en normaal liggen in één vlak.

uit feedback. De checklist is een hulpmiddel om

• Ik kan de wet van Pascal omschrijven.

— De stralengang is omkeerbaar.

maakt en dat je reflecteert op je taken en leert

• Ik kan de totale druk in een vloeistof berekenen.

• Spiegelwetten gelden:

Vervolgens willen we graag dat je vorderingen

NOG OEFENEN

• Ik kan de druk in een vloeistof en de bijbehorende kracht berekenen.

• Snelheid bepaald door samenstelling van de middenstof

in de hoofdstuksynthese en themasynthese.

1 Begripskennis • Ik kan de druk in een vloeistof omschrijven.

• Divergerend, evenwijdig of convergerend

We vatten de kern van het thema voor je samen

CHECKLIST

• Rechtlijnige voortplanting van licht in homogene middenstoffen: lichtstralen

SYNTHESE EN CHECKLIST

Teruggekaatste lichtbundel

de kracht werkt

• Effen oppervlak: gerichte weerkaatsing

voor / terwijl / nadat

• Oneffen oppervlak: diffuse weerkaatsing

de kracht werkt

HOOFDSTUK 2

• Maakt donkere lichamen zichtbaar.

voor / terwijl / nadat

de kracht werkt

THEMA 02

• De lichtkleur wordt bepaald door de hoeveelheid rood, groen en blauw licht (additieve kleurmenging). Wit licht bevat alle kleuren evenveel.

voor / terwijl / nadat

102

• Doorzichtige stof: al het licht gaat erdoor.

Wanneer is de vervorming door de kracht merkbaar?

BEKIJK KENNISCLIP

THEMASYNTHESE

227

STARTEN MET GENIE

CHECK IT OUT

Licht op reis

In CHECK IT OUT pas je de vergaarde kennis en vaardigheden

Kijk terug naar de CHECK IN. Gebruik je kennis om de antwoorden te vinden op de volgende vragen. Welke beweging voert licht uit? Verklaar.

toe om terug te koppelen naar de vragan uit de CHECK IN.

Hoelang doet het licht over de reis van de zon tot de aarde?

Teken en benoem de snelheidsvector op een lichtstraal.

Zoek de nodige gegevens op het internet op.

Controle:

AAN DE SLAG

Vergelijk je antwoord met je hypothese in de CHECK IN.

Teken een x(t)- en een v(t)-grafiek van het licht tussen de zon en de aarde.

)

Grafiek 14

deze QR-codes je

van het thema maakt of

Licht voert een ERB uit.

De x(t)-grafiek is een stijgende rechte, de v(t)-grafiek een horizontale rechte.

doorheen de lessen.

CHECK IT OUT

EENHEDEN OMZETTEN

weer op weg!

Op een fietscomputer kun je een afstand aflezen. a

Is dat de verplaatsing of de afgelegde weg?

b Maak duidelijk met een voorbeeld.

de oefeningen op het einde

Zonlicht plant zich voort op een rechte baan met een constante snelheidsgrootte.

THEMA 01

Misschien helpen

Je leerkracht beslist of je

t (s)

oefening?

kun je verder oefenen.

t (s)

Grafiek 13

TIP Zit je vast bij een

In het onderdeel Aan de slag

Kies een geschikte schaalverdeling. x(

AAN DE SLAG

Oplossing:

Afb. 31

BEREKENINGEN AFRONDEN

GRAFIEKEN LEZEN

Bestudeer de onderstaande voorbeelden. a

Gegeven:

Gevraagd:

Noteer de afgelegde weg en de verplaatsing in de tabel.

b Stel de baan van de rechtlijnige bewegingen voor op een x-as. 1

Je rijdt van Antwerpen naar

Een appel valt uit een 2,5 m

Leuven. De afstand bedraagt

Afgelegde weg ( l)

Een zwemmer zwemt 100 m in

hoge boom.

43,26 km en de rijroute 50,56 km.

een olympisch zwembad van 50 m.

Verplaatsing (∆x)

` Per thema vind je op

adaptieve

Voorstelling rechtlijnige beweging

•

oefenreeksen om te leerstof verder in te oefenen.

• •

De afgelegde weg is

Naam:

ONDERZOEK

Klas:

Nummer:

Onderzoeksvraag

Hypothese

x (m)

t (s)

v (m) s

t (s)



1 2 3

Afb. 1

die 10 cm uit elkaar liggen.

Start de chronometer als de bovenkant van de luchtbel de eerste aanduiding passeert.

Leg het ene uiteinde van de buis ongeveer 15 cm hoger dan het andere uiteinde. Zorg ervoor dat de luchtbel onderaan de buis zit.

Druk op de chronometer telkens wanneer de bovenkant van de luchtbel een volgende aanduiding passeert.

ONDERZOEK 1

notities te maken. Noteren tijdens de les helpt je om de

Werk een experimentje uit om aan te tonen hoe je met een vacuüm een kracht kunt uitoefenen.

Laat je inspireren door de links bij het onlinelesmateriaal.

Voer het experiment uit voor je medeleerlingen.

Gebruik je kennis om een rookafzuiger te bouwen. Gebruik het technisch proces.

TECHNISCH PROCES

In een vacuüm zijn er geen of weinig gasdeeltjes.

Er is een grote onderdruk. Dat zorgt voor een grote kracht met een richting in de zin van de overdruk naar de onderdruk en een grootte F = ∆p · A.

patm

Die kracht wordt in het dagelijks leven de zuigkracht genoemd (terwijl er eigenlijk een duwkracht wordt

leerstof actief te verwerken.

vind je alternatieve versies van de

themasynthese.

vind je per themasynthese een kennisclip

waarin we alles voor jou nog eens op een rijtje zetten.

STARTEN MET GENIE

p≈0 A

uitgeoefend door de omliggende lucht). een zuignap met oppervlakte A.

• In de linkermarge naast de theorie is er plaats om zelf

Bestudeer de kracht van een vacuüm.

Op afbeelding 16 zie je de kracht op

LEREN LEREN

• Op

OPDRACHT 20 DOORDENKER

307

LABO

• Op

v (m) s

Zet op de glycerinebuis met een whiteboardstift strepen

AAN DE SLAG



 glycerinebuis  whiteboardstift  meetlat  chronometer (op smartphone/tablet) met rondetijden Werkwijze

THEMA 01

t (s)



v (m) s

t (s)



x (m)



v (m) s

Benodigdheden

t (s)



even lang als

de afgelegde weg.

een aantal labo’s om verder experimenten uit te voeren.

D t (s)

t (s)



Hoe denk je dat de v(t)-grafiek eruitziet bij een ERB?

C x (m)

Voor een rechtlijnige beweging in één zin is de verplaatsing

x (m)

in één zin.

langer dan de verplaatsing.

Ga zelf op onderzoek! Op het einde van het leerschrift staan

Hoe ziet het verloop van een x(t)- en een v(t)-grafiek eruit bij een ERB? Hoe denk je dat de x(t)-grafiek eruitziet bij een ERB?

in één richting.

korter dan de verplaatsing.

rechtlijnig.

De afgelegde weg is

LABO’S

Onderzoek het verloop van een eenparig rechtlijnige beweging. 1

Een beweging is

Een rechtlijnige beweging verloopt

•

LABO

Maak de onderstaande uitspraken correct door ze te vervolledigen met ‘altijd’, ‘soms’ of ‘nooit’.

•

Afb. 16

We bekijken enkele voorbeelden. •

Boomkikkers kunnen zich vasthechten aan oppervlakken en zelfs

•

In een stofzuiger (Engels: vacuum cleaner) wordt een grote onderdruk

ondersteboven hangen door de zuignapjes aan hun poten. Diezelfde

techniek gebruikt men om zware voorwerpen op te tillen met zuignappen.

gecreëerd, waardoor je voorwerpen kunt optillen. 2

Er is overdruk als de gasdruk groter is dan de druk in de omgeving.

Er is onderdruk als de gasdruk kleiner is dan de druk in de omgeving. Men vergelijkt de druk vaak met de normdruk.

Als er een over- of onderdruk is, ontstaat er een kracht F = ∆p ∙ A.

Bij een open verbinding ontstaat er stroming.

` Maak oefening 11 t/m 16.

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

199

Handig voor onderweg

In elk thema word je ondersteund met een aantal hulpmiddelen.

Kenniskader

We zetten doorheen het thema de belangrijkste zaken op een rijtje in

VEILIGHEIDSVOORSCHRIFT Met GENIE ga je zelf experimenteren en op onderzoek. Daarbij moet je terug in dit kader. WEETJE

TIP

OPDRACHT 11

DOORDENKER

uitvoeren van de onderzoeken of opdrachten.

OPLOSSINGSSTRATEGIE

Nood aan meer uitdaging? Doorheen een thema zijn er verschillende doordenkers.

Niet altijd even makkelijk om op te lossen,

Een oplossingsstrategie maakt

je duidelijk hoe je het best aan de slag gaat met bijvoorbeeld een vraagstuk. Heb je daarna nogmaals dezelfde strategie nodig? Dan vind je die in de

vorm van QR-codes, om zo de

strategie opnieuw op te frissen.

VRAAGSTUKKEN OPLOSSEN

maar het proberen waard!

In de tipkaders vind je handige tips terug bij het

illustreert de leerstof met een extra voorbeeld.

Een weetjeskader geeft extra verduidelijking of

natuurlijk een aantal veiligheidsvoorschriften respecteren. Die vind je

deze rode kaders.

Bij het onlinelesmateriaal vind je een vademecum.

Dat vademecum ̒GENIE in STEM-vaardigheden ̓ omvat:

• stappenplannen om een grafiek te maken, opstellingen correct te bouwen, metingen uit te voeren …; • stappenplannen om een goede onderzoeksvraag op te stellen, een hypothese te formuleren …;

• oplossingsstrategieën om formules om te vormen, vraagstukken op te lossen ...;

• een overzicht van grootheden en eenheden, machten van 10 en voorvoegsels, afrondingsregels ...; • een overzicht van labomateriaal en labotechnieken;

• een overzicht van gevarensymbolen en P- en H-zinnen; • …

STARTEN MET GENIE

Je kunt erin noteren, aantekeningen maken, zelf

• De leerstof kun je inoefenen op jouw niveau.

• Je kunt vrij oefenen en de leerkracht kan ook

voor jou oefeningen klaarzetten.

materiaal toevoegen ...

Een e-book is de digitale versie van het leerschrift.

HET ONLINELEERPLATFORM BIJ GENIE

GENIE EN DIDDIT

Hier vind je de opdrachten terug die de leerkracht

voor jou heeft klaargezet.

klaarzetten.

Hier kan de leerkracht toetsen en taken voor jou

Benieuwd hoever je al staat met oefenen en

opdrachten? Hier vind je een helder overzicht

van je resultaten.

• Hier vind je het lesmateriaal per thema.

• Alle instructiefilmpjes, kennisclips en andere video's zijn ook hier verzameld.

GENIE EN DIDDIT

Meer info over diddit vind je op https://www.vanin.diddit.be/nl/leerling.

BEWEGING

THEMA 01

CHECK IN

VERKEN

` HOOFDSTUK 1: Welke eigenschappen heeft een

rechtlijnige beweging?

1.1 Wat betekent je verplaatsen tussen twee punten? 18

A Baan weergeven B Verplaatsing berekenen

18 21

1.2 Wat betekent bewegen aan een bepaalde snelheid? 22

A Snelheid berekenen 22 B Ogenblikkelijke en gemiddelde snelheid 27 C Snelheidsvector 29

1.3 Wat betekent versnellen en vertragen? 31 Hoofdstuksynthese 32 Checklist 33 Portfolio

` HOOFDSTUK 2: Hoe stel je een rechtlijnige beweging

voor op grafieken?

2.1 Hoe stel je een beweging voor op een x (t )-grafiek? 34

A Positie en tijd afleiden uit waarnemingen 34 B Positie weergeven op een x (t ) -grafiek 36

2.2 Hoe lees je de snelheid af op een x (t )-grafiek? 38 A Gemiddelde snelheid aflezen op een x (t ) -grafiek 38 B Ogenblikkelijke snelheid aflezen op een x (t ) -grafiek 40

2.3 Hoe stel je een beweging voor op een v (t )-grafiek? 42 Hoofdstuksynthese 44 Checklist 45 Portfolio

` HOOFDSTUK 3: Welke eigenschappen heeft een

rechtlijnige beweging met een constante snelheid?

3.1 Wat betekent bewegen aan een constante snelheid? 46 3.2 Welke grafieken horen bij een ERB? 50

3.3 Hoe kun je de positie, de tijd en de snelheid bij een ERB berekenen? 55 A Positie op elk moment B Inhalen C Kruisen

55 57 60

Hoofdstuksynthese 62 Checklist 63 Portfolio THEMASYNTHESE CHECK IT OUT

AAN DE SLAG

OEFEN OP DIDDIT

64 66 67

CHECK IN

Licht op reis De aarde leeft op zonne-energie. Door die energie

ontstaat er een leefbaar klimaat, kennen we dag en

nacht, groeien planten en kunnen we als mens andere energievormen ontwikkelen. De zon zal volgens

wetenschappers nog 4,5 miljard jaar bestaan.

Hopelijk heeft de mensheid al iets eerder grote

verhuisplannen gemaakt!

1 Wanneer bereikt volgens jou het zonlicht de aarde? Duid je hypothese aan. onmiddellijk

na ongeveer acht seconden na ongeveer acht minuten na ongeveer acht uur

2 Welke gegevens heb je nodig om dat te kunnen berekenen?

WEETJE

Het zonlicht ontstaat doordat er in de zon voortdurend

waterstofkernen samensmelten tot heliumkernen.

helium

waterstof

(Helios is Grieks voor ‘zon’.) Daarbij komt enorm veel

warmte vrij, waardoor de zon een grote vuurbol is met de kern.

temperaturen tot wel 15 miljoen graden Celsius in

energie

Op aarde proberen wetenschappers dat proces na te

bootsen met een soortgelijke reactie (zie afbeelding).

Mochten we daar ooit in slagen, dan zou dat een vorm

van energieproductie zijn zonder schadelijke afvalstoffen. Helaas zijn de voorwaarden om de samensmelting te

neutron waterstof

veroorzaken, zo moeilijk dat dat voorlopig nog niet gelukt is.

` Hoe kunnen we de beweging van het zonlicht beschrijven met berekeningen en grafieken? We zoeken het uit!

THEMA 01

CHECK IN

VERKEN

Rechtlijnige beweging? OPDRACHT 1

Welke informatie kun je aflezen op een bewegingskaart? Bestudeer het Strava-kaartje van een hardloopsessie van Bram.

Beantwoord de vragen. 1 Hoe zie je dat Bram bewogen heeft?

Er zijn meerdere antwoorden mogelijk. Het vertrek- en aankomstpunt vallen niet samen.

Afb. 1 Avondloop

De beweging is rechtlijnig.

De beweging is niet rechtlijnig.

De beweging verloopt in wijzerzin.

De beweging verloopt in tegenwijzerzin.

WINKELSTAP

2 Wat kun je afleiden uit de getekende weg? Duid aan.

3 Bram is vertrokken aan Winkelstap. Vervolledig het kaartje met de onderstaande symbolen.

• Noteer de positie in het vertrekpunt A.

• Noteer de positie in het aankomstpunt B.

• De bewegingszin: teken een pijl op de baan.

• De verplaatsing: teken een pijl van het vertrekpunt naar het aankomstpunt.

OPDRACHT 2

Welke informatie kun je berekenen uit een bewegingsrapport?

Bestudeer de gegevens uit het bijbehorende Strava-rapport van een hardloopsessie van Bram.

Hardloopsessie

1 Hoe zie je dat Bram gelopen heeft?

Bram 14 juli om 18:10

Beantwoord de vragen.

2 Je kunt twee soorten tijden (tijdstip en tijdsverloop) aflezen

uit het Strava-rapport. Noteer en omschrijf ze in de tabel.

Omschrijving

THEMA 01

VERKEN

Calorieën 309 kcal

Gem. hartslag 151 bpm

Tijdsverloop

Beweegtijd 30:10

Afb. 2

Tijdstip

Tijd

Afstand 5,03 km

3 Schat met de weergegeven informatie de gemiddelde snelheid van Bram in. a Duid aan.

ongeveer 2,5 km  ongeveer 5 km  ongeveer 10 km  ongeveer 30 km h

b Leg in je eigen woorden uit hoe je die snelheid hebt ingeschat.

c Leg uit waarom je dat de gemiddelde snelheid noemt.

OPDRACHT 3

Bestudeer de bewegingen op de pretparkattracties.

Wat is een rechtlijnige beweging?

1 Maak de uitspraken correct door het juiste antwoord aan te duiden.

• De personen zijn in beweging / in rust ten opzichte van de attractie. • De personen zijn in beweging / in rust ten opzichte van de aarde.

2 Duid de kenmerken van de beweging aan in de tabel.

Op de vrijevaltoren ga je

Je schommelt heen en

Je rijdt omhoog bij de start

één bewegingsrichting één bewegingszin rechtlijnige beweging

Je rijdt met een botsauto.

traag omhoog en val je

plotseling naar beneden.

weer in de piratenboot.

van de achtbaan.

3 Teken op de foto’s in de tabel bij de rechtlijnige bewegingen een rechte volgens de bewegingsrichting.

4 Geef een voorbeeld van rechtlijnige bewegingen … • in de horizontale richting:

• in de verticale richting:

• in een schuine richting:

THEMA 01

VERKEN

HOOFDSTUK 1

Welke eigenschappen heeft een rechtlijnige beweging? LEERDOELEN

Je kunt al: M omschrijven wat een rechtlijnige beweging is.

In het verkeer is iedereen in beweging.

Je leert nu:

Voetgangers, fietsers en automobilisten voeren

M de baan van een rechtlijnige beweging voorstellen;

daarbij willekeurige, maar ook rechtlijnige bewegingen uit.

M de gemiddelde en de ogenblikkelijke snelheid berekenen;

M de ogenblikkelijke snelheid voorstellen

wetenschappelijke manier om die rechtlijnige bewegingen te beschrijven. Dat doen we door

de baan voor te stellen en door de verplaatsing en de snelheid te bepalen.

als een vector.

In dit hoofdstuk gaan we op zoek naar een

M de afgelegde weg en de verplaatsing aflezen;

Baan weergeven

1.1 Wat betekent je verplaatsen tussen twee punten?

OPDRACHT 4

Bestudeer de afbeelding op de volgende pagina en stel de beweging voor. Marco steekt de straat (van 6 m breed) over op het zebrapad.

Hij is halfweg op het moment dat de foto wordt gemaakt. 1 Vul de kenmerken van de beweging aan.

• bewegingsrichting: • bewegingszin:

2 Teken een positieas op de afbeelding volgens de kenmerken van de beweging. a Teken een pijl over de volledige lengte van het zebrapad. b Benoem de as met x (m).

c Breng de oorsprong en de huidige positie aan.

THEMA 01

HOOFDSTUK 1

3 Teken de baan die Marco heeft afgelegd. Stel de baan voor als een pijl tussen Marco’s vertrekpunt en zijn huidige positie.

4 Hoe groot is de verplaatsing van Marco?

Afb. 3

OPDRACHT 5

Bestudeer de twee verschillende bewegingen. 1 Teken bij beide bewegingen een x -as.

2 Stel de bewegende voorwerpen voor door centraal op de voorwerpen een punt te tekenen.

3 Duid in de tabel de bewegingszin aan.

Beweging volgens de x -as Beweging tegengesteld

aan de x -as

De lift stijgt / daalt.

De mensen wandelen naar links / rechts.

Om een beweging te beschrijven, moet je de positie van een voorwerp weergeven in een assenstelsel.

Bij een rechtlijnige beweging gebeurt de beweging in één richting en is één as voldoende.

Je noemt die positieas de x -as.

THEMA 01

HOOFDSTUK 1

Om rechtlijnige bewegingen van een of meerdere voorwerpen te beschrijven, kies je een x -as die niet verandert. Het bewegende voorwerp stel je voor

door een massapunt (= een centraal punt op het voorwerp).

Tijdens de beweging kan elk voorwerp op twee verschillende manieren langs de x-as bewegen:

bewegen tegengesteld aan de x-as

bewegen volgens de x-as

Afb. 4

Voor elke beweging kies je een x-as die aansluit bij de beweging:

• oorsprong van de x-as: het vertrekpunt,

• richting van de x-as: de werklijn waarop de beweging plaatsvindt (horizontaal/verticaal/diagonaal),

• zin van de x-as: weg van het vertrekpunt (links/rechts/boven/onder).

Op afbeelding 5 is de x-as getekend voor een pizzajongen die vertrekt aan

de pizzeria, om 3,5 km verder in de straat een pizza aan huis te bezorgen. Na de levering keert hij terug naar de pizzeria om de volgende bestelling

op te pikken.

P I ZZE R IA

3,5

x (km)

Afb. 5

De baan is weergegeven met de rode lijn. De pijlpunt geeft de bewegingszin

THEMA 01

baan worden de lijnen naast elkaar weergegeven.

De lengte van de baan noem je de afgelegde weg. Die grootheid heeft als symbool l en als eenheid meter. Grootheid met symbool

afgelegde weg

SI-eenheid met symbool meter

Voor de pizzajongen is de afgelegde weg: GROOTHEDEN EN EENHEDEN

aan. De heen- en terugrit gebeuren op één lijn. In de voorstelling van de

HOOFDSTUK 1

• heentraject (pizzeria  leveradres): lheen = 3,5 km,

• terugtraject (leveradres  pizzeria): lterug = 3,5 km,

• volledige traject (pizzeria  pizzeria): lvolledig = 7,0 km.

Verplaatsing berekenen

Bij een rechtlijnige beweging verandert de positie x. Voor elk traject is er

een beginpunt (genoteerd als xbegin) en een eindpunt (genoteerd als xeind). De kortste afstand tussen beide noem je de verplaatsing. Grootheid met symbool

verplaatsing

Je leest de verplaatsing af met behulp van de baanvoorstelling op de x-as. SI-eenheid met symbool

∆x = xeind – xbegin

meter

TIP

Het symbool ∆ is de Griekse letter delta. Dat symbool gebruik je in de

fysica om een verschil tussen twee meetwaarden aan te geven. Uit de wiskunde ken je dat als het begin- en eindpunt van een interval: [xbegin, xeind]

baanvoorstelling.

Voor de pizzajongen zijn er drie trajecten. Je leest de verplaatsing af op de

PI ZZER IA

• heentraject (pizzeria  huis, groene pijl):

3,5

x (km)

Afb. 6

∆xheen = xhuis – xpizzeria

= 3,5 km – 0 km = 3,5 km

De verplaatsing is positief, omdat de beweging volgens de x -as verloopt.

• terugtraject (huis  pizzeria, blauwe pijl): ∆xterug = xpizzeria – xhuis

= 0 km – 3,5 km = ˗3,5 km

De verplaatsing is negatief, omdat de beweging tegengesteld aan de x -as verloopt.

• volledige traject (pizzeria  pizzeria, groene pijl gevolgd door blauwe pijl):

∆xvolledig = xpizzeria – xpizzeria

= 0 km – 0 km = 0 km

De verplaatsing is nul, omdat het begin- en eindpunt van de beweging samenvallen.

THEMA 01

HOOFDSTUK 1

Bij een rechtlijnige beweging verandert je positie in één richting. Je kiest een x -as volgens de bewegingsrichting.

volgens de x-as bewegen

De opeenvolgende posities noem je de baan.

xeind

Je stelt de baan voor met een pijl op de x-as.

tegengesteld aan de x-as bewegen

xeind

Grootheid met symbool

xbegin

l>0

afgelegde weg

∆x < 0

SI-eenheid met symbool

meter

Voor elke deelbeweging kun je de verplaatsing berekenen als ∆x = xeind – xbegin, waarbij je het begin- en eindpunt (voor die

heen en terug bewegen

deelbeweging) afleest op de x-as.

xbegin = xeind

l>0 ∆x = 0

Grootheid met symbool

verplaatsing

∆x = xeind – xbegin

` Maak oefening 1 t/m 4.

SI-eenheid met symbool

meter

Afb. 7

De lengte van de baan noem je de afgelegde weg.

l>0 ∆x > 0

xbegin

1.2 Wat betekent bewegen aan een bepaalde snelheid?

OPDRACHT 6

Snelheid berekenen

Bepaal je stapsnelheid in m . s

1 Welke twee grootheden moet je opmeten? a Noteer in de tabel. b Vervolledig de tabel.

NAUWKEURIG METEN

Grootheid

THEMA 01

Eenheid

HOOFDSTUK 1

Meettoestel

Meetnauwkeurigheid

2 Wandel van voren naar achteren in de klas. Noteer je meetresultaten. l =

t =

3 Bereken je stapsnelheid.

De verplaatsing gebeurt in een bepaalde tijd. De tijd tussen het beginpunt Grootheid met symbool

tijdsverloop

∆t = teind – tbegin

xeind teind

SI-eenheid met symbool

seconde

xbegin tbegin

(tbegin bij xbegin) en het eindpunt (teind bij xeind) noem je het tijdsverloop.

∆t = teind ˗ xbegin

Afb. 8

∆x = xeind ˗ xbegin

Het tijdsverloop is altijd positief, omdat de tijd nooit achteruitgaat (teind > tbegin).

Om de grootte van de snelheid van een voorwerp te bepalen, meet je de

grootte van de verplaatsing ∆x en het tijdsverloop ∆t dat nodig is om die

afstand af te leggen.

• Als je de verplaatsing ∆x meet, meet je de grootheid afstand.

Je gebruikt een meetlat, een rolmeter, een laserafstandsmeter …

• Als je het tijdsverloop ∆t meet, meet je de grootheid tijd.

Je gebruikt een chronometer of je smartphone.

• De snelheid v is de verhouding van de verplaatsing ∆x ten opzichte van het tijdsverloop ∆t:

v = ∆x ∆t

Je gebruikt de opgemeten waarden voor de verplaatsing en het tijdsverloop.

Grootheid met symbool

snelheid

v = ∆x ∆t

SI-eenheid met symbool meter per seconde

m s

Snelheidsmeters zijn meettoestellen die de verplaatsing en het tijdsverloop meten en daarmee de snelheid berekenen. Voorbeelden:

• snelheidsmeter in de auto • fietscomputer • sporthorloge • flitspaal

• bewegingssensor THEMA 01

HOOFDSTUK 1

WEETJE De afstand, het tijdsverloop en de snelheid zijn gemeten grootheden.

Je kent ze tot op een bepaalde nauwkeurigheid en met een aantal beduidende cijfers:

• meetnauwkeurigheid: de kleinste schaalverdeling die op het meettoestel af te lezen is; • beduidende cijfers: de cijfers die je werkelijk hebt afgelezen in een meetresultaat.

Voor de afstand en het tijdsverloop is de meetnauwkeurigheid afhankelijk van de meetnauwkeurigheid van

het toestel. Voor de snelheid moet je rekening houden met de beduidende cijfers van de verplaatsing en het tijdsverloop.

Via de ontdekplaat ‘GENIE in STEM-vaardigheden’ bij het onlinelesmateriaal vind je de afspraken daarover

terug en kun je dat inoefenen.

OPDRACHT 7 VOORBEELDOEFENING

Bestudeer het uitgewerkte vraagstuk.

Een pizzajongen levert in 6,0 minuten een pizza bij een huis op 3,5 km van de pizzeria. Hij heeft geluk: het verkeerslicht op 2,0 km van de pizzeria staat op groen.

1 Welke gemiddelde snelheid heeft de pizzajongen?

PIZZERIA

2 Na hoeveel minuten en seconden passeert hij het verkeerslicht?

xhuis = 3,5 km Gegeven:

6,0 min

2,0

3,5

x (km)

Afb. 9

xpizzeria = 0 km xlicht = 2,0 km Δt = 6,0 min

Gevraagd: a v

Oplossing:

b Δtlicht = ?

x – xpizzeria 3,5 km – 0 km 3,5 km a Basisformule: v = ∆x = huis = = 6,0 min 6,0 min ∆t ∆t Om een snelheid in m te bekomen, moet je … s • de verplaatsing omzetten naar meter: ∆x = 3,5 km = 3,5 · 103 m

THEMA 01

HOOFDSTUK 1

BEREKENINGEN AFRONDEN

• het tijdsverloop omzetten naar seconden: ∆t = 6,0 min = 6,0 · 60 s = 360 s

3 v = 3,5 km = 3,5 · 10 m = 9,7 m

6,0 min

360 s

b Basisformule: v = ∆x ∆t • Om het tijdsverloop te berekenen, herschrijf je de basisformule en vul je de waarden in: ∆t =

∆xlicht

xlicht – xpizzeria 2,0 km – 0 km 2,0 km 2,0 · 103 m = = = = 206 s v 9,7 m 9,7 m 9,7 m s

• Je zet het tijdsverloop om naar de gevraagde eenheid:

∆t = 206 s = 206 min = 3,43 min = 3 min + 0,43 min · 60 s = 3 min 26 s 60 min

a Kloppen de eenheden? Ja. • m is een eenheid van snelheid. s • min is een eenheid van tijd.

b Klopt de grootte van de getalwaarde? Ja. • Ongeveer 10 m (30 tot 40 km ) is een normale waarde voor een bromfiets. s h • De tijd is iets meer dan de helft van de tijd voor het volledige traject. OPLOSSINGSSTRATEGIE

en wat je zoekt.

• Stel de baan voor op een geschikte x-as.

• Denk na over de gegevens die je nodig hebt

• Noteer alles in symbolen bij de gegevens en

— Vul de gegevens in.

— Vergeet de eenheid niet. — Reken uit. — Rond af.

• Sta stil bij de oplossing.

— Klopt de eenheid?

EENHEDEN OMZETTEN

— Klopt de getalwaarde?

OPDRACHT 8

— Hervorm de formule indien nodig.

het gevraagde.

— Noteer de geschikte formule.

• Noteer de gekende waarden op de baan.

• Werk de oplossing uit.

• Omschrijf in je eigen woorden wat er gebeurt

om de snelheid te berekenen.

Controle: Bestudeer de berekende waarden.

Vorm de basisformule voor snelheid om. 1 Hoe kun je de verplaatsing berekenen, als de snelheid en het tijdsverloop gegeven zijn?

2 Hoe kun je het tijdsverloop berekenen, als de snelheid en de verplaatsing gegeven zijn?

TIP

• Onthoud enkel de basisformule.

• Gebruik het kruisproduct voor de varianten.

a = c ⇔a·d=b·c b d Hier is a = v; b = 1; c = ∆x en d = ∆t.

• Gebruik eenvoudige getallen om je omzetting te controleren.

Voorbeeld: 3 = 6 , dus 2 6 6 = 3 ∙ 2 en 2 = 3

THEMA 01

HOOFDSTUK 1

OPDRACHT 9

Ga op zoek naar de omzettingsfactor tussen m en km . s h

• omzetting m naar km s h 1 m = 1 m = 3 600 m = km = s 1s h

km h

• omzetting km naar m h s km 1 km m = m = = = 1 h 1h s

m s

∙

km h

1,0 m s

Vul de omzettingsschema’s aan.

Snelheid wordt uitgedrukt in de eenheden km of m . Die keuze hangt af van h s de situatie. • De eenheid kilometer per uur ( km ) wordt het meest gebruikt voor h alledaagse snelheden, zoals snelheden in het verkeer. Je legt lange

afstanden af en bent een lange tijd in beweging. km . Voorbeeld: Je fietst aan 15 h • De eenheid meter per seconde ( m ) wordt gebruikt voor korte en snelle s bewegingen. Voorbeelden:

— Usain Bolt liep het wereldrecord 100 meter sprint aan 10,4 m . s — De lichtsnelheid is 3 ∙ 108 m . s In de wetenschap is m de SI-eenheid. s

Je kunt een snelheid omzetten van de ene naar de andere eenheid door de omzettingsfactor te gebruiken.

De snelheid van de pizzajongen is 9,7 m tijdens de heenrit. Je kunt dat s omrekenen naar km : h

v = 9,7 m = 9,7 · 3,6 km = 35 km s

Om de snelheid in een tijdsverloop te berekenen, deel je de verplaatsing door het tijdsverloop waarin de beweging plaatsvindt. Grootheid met symbool

snelheid

v = ∆x ∆t

` Maak oefening 5 t/m 10.

THEMA 01

HOOFDSTUK 1

Eenheid met symbool

meter per seconde kilometer per uur

m s km h

Ogenblikkelijke en gemiddelde snelheid

OPDRACHT 10

Bestudeer de afbeelding uit de krant. Bij een trajectcontrole wordt elk voertuig

aan het begin en aan het einde van een traject gefotografeerd met een digitale camera. Een computeranalyse is in staat om hetzelfde voertuig bij de tweede

post te herkennen en zo het tijdsverloop op het traject te bepalen.

Grote Steenweg van km 23,2 tot km 25,4

1 Op de Grote Steenweg in Westerlo is de maximumsnelheid 70 km . h a Over welke afstand staat de trajectcontrole?

∆x =

b Welke auto’s worden zeker geflitst? Er zijn meerdere antwoorden mogelijk.

Afb. 10

v > 70 km op een moment h v > 70 km op elk moment h v > 70 km gemiddeld over het traject h ∆t > 2 minuten

∆t < 2 minuten

2 Een alternatieve manier van snelheidscontroles zijn de flitspalen. Welke snelheid meet de flitspaal?

3 Waarom investeert de overheid sterk in trajectcontroles?

De snelheid over een lang traject is meestal niet constant.

De omstandigheden zorgen ervoor dat een voorwerp vertraagt en versnelt.

De pizzajongen heeft tijdens de heenrit een gemiddelde snelheid van 35 km . h Op de momenten waarop er geen andere weggebruikers zijn, heeft hij een topsnelheid van 40 km . Op het moment waarop er fietsers zijn, moet hij h vertragen tot een snelheid van 24 km . h THEMA 01

HOOFDSTUK 1

De pizzajongen heeft een gemiddelde snelheid van 35 km over de volledige h heenrit. ∆xtot De gemiddelde snelheid bereken je als v = . ∆ttot We kennen de ogenblikkelijke snelheid op twee momenten: 40 km als topsnelheid en 24 km wanneer de pizzajongen fietsers nadert. h h De ogenblikkelijke snelheid lees je af op een snelheidsmeter.

Het is de gemiddelde snelheid over een klein tijdsverloop ∆t.

De gemiddelde snelheid bereken je als v = ∆x . ∆t De ogenblikkelijke snelheid lees je af op een snelheidsmeter. Het is de gemiddelde snelheid over een klein tijdsverloop ∆t.

OPDRACHT 11

` Maak oefening 11, 12 en 13.

DOORDENKER

Los het vraagstuk op.

Een vrachtwagen rijdt een halfuur aan 100 km op de autosnelweg. h Door wegenwerken moet hij vertragen en rijdt hij een kwartier aan 50 km . h 1 Welke gemiddelde snelheid verwacht je?

2 Bereken de gemiddelde snelheid.

Gegeven:

∆x1 = ?

v1 = en ∆t1 = Gevraagd: v = ?

∆x2 = ?

v2 = en ∆t2 =

Oplossing:

• Stel de gegevens

schematisch voor op een x-as:

— Splits de beweging in deelbewegingen.

— Noteer de gegevens

in symbolen voor elke

deelbeweging.

• Vertrek bij de oplossing vanuit de basisformule

voor gemiddelde snelheid.

• Bepaal de totale

OPLOSSINGSSTRATEGIE

deelbewegingen.

Controle: a Vergelijk je uitkomst met je verwachting. Was je juist?

b Waarom is de gemiddelde snelheid niet gelijk aan 75 km ? h

THEMA 01

HOOFDSTUK 1

verplaatsing en het tijdsverloop via de

Snelheidsvector

OPDRACHT 12

Bestudeer de afbeelding en beantwoord de vragen. 1 Voor elk voertuig is zijn snelheidsmeter weergegeven.

100 120 140 80 160 km/h 60 180 40 200 20 220 0 240

gele auto

Voertuig Richting

Zin

100 120 140 80 160 km/h 60 180 40 200 20 220 0 240

Vervolledig de tabel met de bewegingsrichting en -zin van elk voertuig.

rode auto

witte auto

2 Stel voor elk voertuig de snelheid voor als een vector.

Afb. 11

a Teken vanuit het massapunt een pijl, zodat alle kenmerken van de ogenblikkelijke snelheid duidelijk zijn. b Benoem de vector met het vectorsymbool. Bijvoorbeeld voor de gele auto: vG.

3 De gele auto doet 45 minuten over 30 km. Ga na met berekeningen of de gemiddelde snelheid hetzelfde

is als de ogenblikkelijke snelheid die je afleest op afbeelding 11. Gegeven:

Gevraagd:

Oplossing:

Controle: Vergelijk de gemiddelde snelheid met de ogenblikkelijke snelheid op afbeelding 11. Verklaar.

THEMA 01

HOOFDSTUK 1

De ogenblikkelijke snelheid van een voorwerp kun je voorstellen door een snelheidsvector met vier kenmerken:

• het aangrijpingspunt: een centraal punt (= massapunt) op het voorwerp, • de richting: de richting van de x-as,

• de zin: de bewegingszin, aangegeven door de pijlpunt,

• de grootte: de getalwaarde van de ogenblikkelijke snelheid, aangegeven

door de lengte van de pijl.

Hieronder zie je de vectorvoorstelling van de ogenblikkelijke snelheid van de pizzajongen op drie momenten. De kenmerken van de vectoren vind je in de Topsnelheid

40 km h

Aangrijpingspunt

Zin

fietsers tijdens

massapunt

tijdens terugrit

heenrit

massapunt

horizontaal

40 km h

25 km h

40 km h

Richting

door hinder van

Topsnelheid

tijdens heenrit

Lagere snelheid

tabel.

Notatie

Grootte

naar rechts

naar links

Via de lengteverhouding van de vectoren kun je de snelheden rangschikken volgens hun grootte (v2 < v1 = v3). Om de snelheidsgrootte precies weer te geven, is er een schaalverdeling.

Voor de pizzajongen is die 1 cm ≅ 40 km . h

traag bewegen volgens de x-as

De ogenblikkelijke snelheid kun je voorstellen als een vector

snel bewegen, tegengesteld aan de x-as

Afb. 12

THEMA 01

HOOFDSTUK 1

met het symbool v:

• aangrijpingspunt: het massapunt, • richting: de bewegingsrichting, • zin: de bewegingszin,

• grootte: de getalwaarde van de ogenblikkelijke snelheid.

Om de grootte van de snelheidsvector precies weer te geven, voeg je een schaalverdeling toe. ` Maak oefening 14 t/m 17.

WEETJE In het dagelijks leven voegt men vaak de bewegingsrichting en -zin in woorden toe aan de snelheidsgrootte. Op die manier beschrijft men de snelheidsvector.

vwind

Voorbeelden:

• Er waait een strakke zuidenwind met snelheden tot 90 km . h • Door filegolven op de E40 richting de kust is de snelheid beperkt tot 60 km . h Opgepast: de term ‘richting’ wordt daarbij (meestal) verkeerdelijk

1.3 Wat betekent versnellen en vertragen?

DOORDENKER

OPDRACHT 13

‘richting de kust’ de zin van de snelheidsvector.

Afb. 13

Bestudeer de krantenkop.

DIT IS DE SNELSTE FERRARI ALLER TIJDEN: IN 2,9 SECONDEN NAAR 100 KM/U

1 Welke grootheid kun je afleiden uit de krantenkop? Duid aan.

de totale rijtijd de maximale snelheid over het hele traject de versnelling

2 De Ferrari en een stadswagen vertrekken op vol

vermogen. Teken de snelheidsvectoren bij het vertrek, op 1 s en op 3 s.

gebruikt om de zin aan te geven. In het voorbeeld is ‘E40’ de richting en

Op 1 s

Bron: www.hln.be

Op 3 s

Vertrek

Prijskaartje? 393 971 euro

Voorwerpen versnellen om een bepaalde snelheid te halen. Ze vertragen om tot stilstand te komen of hindernissen te nemen. Ze ondergaan een snelheidsverandering.

Het tempo van de snelheidsverandering wordt uitgedrukt met de grootheid versnelling.

Hoe je de grootheid versnelling berekent en voorstelt, leer je volgend schooljaar.

THEMA 01

HOOFDSTUK 1

HOOFDSTUKSYNTHESE

POSITIE • •

= verandering van de positie in de tijd = pad dat een voorwerp volgt

= verschil tussen de begin- en eindpositie

met symbool

∆x = xeind – xbegin

Vervolledig de figuren met de baan. vooruit bewegen: ∆x

achteruit bewegen: ∆x

SNELHEID

met symbool

—

= lengte van de baan

—

• twee grootheden om een verandering in positie voor te stellen:

• snelheid = tempo van de verandering —

snelheid = snelheid op één moment

met symbool

—

snelheid = snelheid over een tijdsverloop

∆t = teind – tbegin

• omzettingsfactor tussen m en km h s

seconde / uur

meter per seconde /

met symbool

kilometer per uur ∙

1,0 m s

km h

∙

Vervolledig de figuren met de snelheidsvectoren. traag vooruit bewegen

snel achteruit bewegen

THEMA 01

SYNTHESE HOOFDSTUK 1

CHECKLIST

NOG OEFENEN

1 Begripskennis • Ik kan de begrippen ‘beweging’ en ‘baan’ in mijn eigen woorden omschrijven. • Ik kan het verschil tussen ‘afgelegde weg’ en ‘verplaatsing’ omschrijven.

• Ik kan de afgelegde weg en de verplaatsing van een rechtlijnige beweging bepalen. • Ik kan de baan, de afgelegde weg en de verplaatsing van een rechtlijnige beweging

voorstellen.

• Ik kan het begrip ‘snelheid’ in mijn eigen woorden omschrijven.

• Ik kan het verschil tussen ‘gemiddelde snelheid’ en ‘ogenblikkelijke snelheid’ • Ik kan de ogenblikkelijke snelheid van een rechtlijnige beweging voorstellen als

een vector.

2 Onderzoeksvaardigheden • Ik kan formules omvormen.

• Ik kan afrondingsregels toepassen.

• Ik kan informatie in symbolen noteren.

• Ik kan rekenvraagstukken gestructureerd oplossen.

• Ik kan eenheden omzetten.

invullen bij je Portfolio.

` Je kunt deze checklist ook op

omschrijven.

• Ik kan de gemiddelde snelheid van een rechtlijnige beweging bepalen.

THEMA 01

CHECKLIST HOOFDSTUK 1

HOOFDSTUK 2

AFSTAND

Hoe stel je een rechtlijnige beweging voor op grafieken? LEERDOELEN Je kunt al:

M een beweging volgens en tegengesteld aan de x-as herkennen;

M de verplaatsing, het tijdsverloop en de snelheid

TIJD

berekenen.

Je leert nu:

M de verplaatsing, het tijdsverloop en de snelheid aflezen op een v(t)-grafiek;

M een beweging linken aan een v(t)-grafiek;

In het dagelijks leven registreer je bewegingen door naar je omgeving of naar videobeelden

te kijken. Die waarnemingen kun je delen met

M een beweging linken aan een x(t)-grafiek;

voorstellen met grafieken. In dit hoofdstuk zoeken we uit hoe je dat doet en hoe je de

verplaatsing en de snelheid kunt aflezen op die

M de snelheid aflezen op een v(t)-grafiek.

woorden. Je kunt ze ook wetenschappelijk

grafieken.

Positie en tijd afleiden uit waarnemingen

2.1 Hoe stel je een beweging voor op een x (t )-grafiek?

OPDRACHT 14

Bekijk de video van Rocky de hond. 1 Beschrijf de beweging van Rocky.

2 De hond is zichtbaar op 125 beelden.

Hoe komt het dat je die foto’s niet apart ziet?

3 De video toont dertig foto’s per seconde. Hoeveel tijd is er tussen twee posities?

THEMA 01

HOOFDSTUK 2

VIDEO ROCKY

4 De punten op de schermafdruk stellen het massapunt voor om de vier beelden. Hoe zie je op die schermafdruk het verloop van de beweging?

Afb. 14

5 De totale verplaatsing van de hond is 0,80 m.

Teken op de schermafdruk een x -as en de baan.

WEETJE

Een film, rolprent of video is een serie opeenvolgend getoonde,

stilstaande beelden. Door de snelheid waarmee de beelden elkaar continue beweging te vormen.

opvolgen, en door de traagheid van het oog lijken ze een vloeiende en gaat het om foto’s.

Bij een tekenfilm zijn de afzonderlijke beelden getekend. Bij een film

De kwaliteit van het bewegende beeld hangt af van het aantal beelden

dat per seconde weergegeven wordt. Voor een vloeiende beweging zijn er minimaal achttien beelden per seconde nodig.

De kwaliteit van bewegende beelden wordt uitgedrukt in de eenheid fps

(frames per second).

Tekenfilm

Camera op smartphone Videokaart in computerschermen

Hogeresolutiecamera Oog

Beelden per seconde

fb. 15 A De zoötroop was een van de eerste animatie apparaten waarmee mensen bewegende beelden konden bekijken.

25 fps

Tijd tussen twee beelden 1 s = 0,040 s 25

60 fps

0,017 s

30 tot 60 fps 100 000 fps tot 60 fps

Bij het onlinelesmateriaal vind je een hyperlink met nog meer informatie.

0,030 tot 0,017 s 0,000 01 s

minstens 0,030 s

THEMA 01

HOOFDSTUK 2

Positie weergeven op een x (t )-grafiek

OPDRACHT 15

Bestudeer de video. Let op de beweging van de rode auto, de ambulance en de politiewagen.

1 Bestudeer de onderstaande x (t)-grafieken. a Welke grootheid staat op de horizontale as?

VIDEO KRUISPUNT

b Welke grootheid staat op de verticale as?

x (m) 20

x (m) 25

x (m) 60 50 40

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0 t (s)

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5 t (s)

10 0

0,0

0,5

c Omschrijf wat een punt op de grafiek voorstelt.

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0 t (s)

gekozen?

2 Bij welke van de x (t)-grafieken horen de volgende omschrijvingen, als je weet dat de x -as naar rechts is • De rode auto vertrekt naar rechts.

• De ambulance rijdt naar links.

• De politieauto staat stil om de voetgangers over te laten.

3 Bekijk de animatie om je antwoord te controleren.

4 Duid op elke x (t)-grafiek de verplaatsing Δx en het tijdsverloop Δt aan

na de volledige beweging.

x(t)-GRAFIEK KRUISPUNT

Een beweging is een verandering van positie in de tijd. Om de beweging te bestuderen, moet je de positie op elk tijdstip kennen. De baan geeft informatie over de positie, maar je kunt er de tijd niet op aflezen.

De geschikte manier om aan te geven waar het voorwerp zich bevindt

op elk moment, is een x (t)-grafiek waarop de positie van het massapunt

voorgesteld wordt in functie van de tijd.

THEMA 01

HOOFDSTUK 2

IN x (m)

0,80

Afb. 16

Op de afbeelding is de baan van Rocky getekend. De foto is gemaakt op het verste punt van de hond. Uit de baan kun je geen informatie afleiden over hoe Rocky tot dat punt gereden is en over hoelang hij daar al stilstaat. Op de x(t)-grafiek is de positie van Rocky weergegeven op elk tijdstip.

Op de verticale as van een x(t)-grafiek lees je de positie (x ) af, op de

ROCKY

Via de QR-code zie je hoe de verschillende posities van Rocky overeenstemmen met de punten op de x(t)-grafiek.

x(t)-GRAFIEK

horizontale as de tijd (t).

x(t)-grafiek Rocky

x (m) 1,00

0,90 0,80 0,70

0,60

Δxtot Δx1

0,50

0,40 0,30

beweging naar rechts stilstand

0,20

0,10

0,00 0,00

Δt1

Δt2 Δttot

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

1,50

1,75

2,00

2,25

2,50

2,75

3,00

3,25

3,50

3,75

4,00 t (s)

Grafiek 1

Met de x(t)-grafiek kun je het verloop van de beweging beschrijven. Je kunt de beweging van Rocky opsplitsen in twee deelbewegingen:

• een beweging naar rechts (volgens de x -as): de positie neemt toe, de x (t)-grafiek stijgt;

• stilstand: de positie verandert niet, de x (t)-grafiek is horizontaal. Op de x(t)-grafiek kun je de verplaatsing en het tijdsverloop aflezen.

De nauwkeurigheid hangt af van de schaalverdeling. Voor Rocky lees je de volgende informatie over de beweging af.

THEMA 01

HOOFDSTUK 2

Beweging naar rechts

Stilstand

Totale beweging

∆x1

∆x2

∆xtotaal

= 0,86 m – 0,00 m

= 0,86 m – 0,86 m

= 0,86 m – 0,00 m

= 2,15 s – 0,00 s

= 3,85 s – 2,15 s

= 3,85 s – 0,00 s

= 0,86 m

∆t1

= 0,86 m

∆t2

∆ttotaal

= 1,70 s

= 3,85 s

= 2,15 s

= 0,00 m

Op een x (t)-grafiek is de positie op elk tijdstip weergegeven.

Je kunt rechtstreeks de kenmerken van de beweging afleiden: • bewegingszin:

— stijgende x(t)-grafiek: beweging volgens de x -as,

— dalende x(t)-grafiek: beweging tegengesteld aan de x -as,

— horizontale x(t)-grafiek: geen beweging,

• verplaatsing: de afstand tussen twee punten op de verticale x-as,

• tijdsverloop: de afstand tussen twee punten op de horizontale t-as.

` Maak oefening 18 t/m 22.

Gemiddelde snelheid aflezen op een x (t )-grafiek

OPDRACHT 16

2.2 Hoe lees je de snelheid af op een x (t )-grafiek?

Bepaal voor de voertuigen uit opdracht 15 de gemiddelde snelheid. 1 Welke grootheden heb je nodig om de gemiddelde snelheid te bepalen?

2 Bepaal de gemiddelde snelheid van de drie voertuigen met de gegevens die je afleest uit de grafieken.

• beweging rode auto:

v1 =

• beweging politiewagen: v2 =

• beweging ambulance: v3 =

THEMA 01

HOOFDSTUK 2

Op een x(t)-grafiek kun je de verplaatsing en het tijdsverloop aflezen.

Daarmee bereken je de gemiddelde snelheid voor elke (deel)beweging:

v = ∆x . Voor de beweging van Rocky vind je de onderstaande resultaten. ∆t Stilstand

v1 = 0,86 m

Totale beweging

v2 = 0 m

2,15 s m = 0,40 s

vtotaal = 0,86 m

1,70 s m =0 s

3,85 s m s

= 0,22

Beweging naar rechts

TIP

Een beweging opsplitsen in deelbewegingen betekent dat je

verschillende tijdsintervallen [tbegin, teind] met tijdsverloop ∆t bestudeert. Je kunt ook rechtstreeks informatie over de gemiddelde snelheid aflezen op de x (t)-grafiek. Daarvoor verbind je het beginpunt en het eindpunt van de

(deel)beweging met een lijnstuk.

De helling van het getekende lijnstuk vertelt je iets over de gemiddelde snelheid van de (deel)beweging: hoe groter de verplaatsing in een

tijdsverloop, hoe groter de helling.

x(t)-grafiek Rocky

0,90 0,80

0,70

x (m) 1,00

0,60

0,50

0,40

0,30

beweging naar rechts stilstand totale beweging

0,20

0,10

0,00 0,00

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

1,50

1,75

2,00

2,25

2,50

2,75

3,00

3,25

3,50

3,75

4,00 t (s)

Grafiek 2

• Voor de beweging volgens de x-as (naar rechts) is het groene lijnstuk stijgend. De snelheid is positief.

• Voor de stilstand is het blauwe lijnstuk horizontaal. De snelheid is nul. • Voor de totale beweging is het oranje lijnstuk stijgend. De snelheid is positief.

• Voor de totale beweging (oranje lijnstuk) is het lijnstuk minder steil dan voor de eerste deelbeweging (groene lijnstuk). De gemiddelde snelheid tijdens de totale beweging is lager dan de gemiddelde snelheid tijdens de eerste deelbeweging, omdat Rocky tijdens de tweede deelbeweging stilstaat.

THEMA 01

HOOFDSTUK 2

Ogenblikkelijke snelheid aflezen op een x (t )-grafiek

OPDRACHT 17

Welke uitspraak is correct? De ogenblikkelijke snelheid is altijd gelijk aan de gemiddelde snelheid van de hele beweging.

De ogenblikkelijke snelheid is altijd verschillend van de gemiddelde snelheid van de hele beweging. De ogenblikkelijke snelheid is altijd de gemiddelde snelheid bij een kort tijdsverloop.

De ogenblikkelijke snelheid is altijd de gemiddelde snelheid bij een lang tijdsverloop.

Om de ogenblikkelijke snelheid af te lezen uit een x(t)-grafiek, bepaal je de

gemiddelde snelheid voor een kort deel van de beweging. Je kiest een zo klein mogelijk tijdsverloop.

Voor Rocky is het kleinst mogelijke tijdsverloop de tijd tussen twee

beeldopnames (0,033 s). We beperken het aantal meetpunten door op de

x(t)-grafiek de positie van het massapunt weer te geven om de vijf foto's

(0,17 s). De lijnstukjes zijn getekend tussen twee opeenvolgende punten.

0,90 0,80

0,70

x(t)-grafiek Rocky

x (m) 1,00

0,60

0,50

0,40

0,30

0,20

0,10

0,00 0,00

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

1,50

1,75

2,00

2,25

2,50

2,75

3,00

3,25

3,50

3,75

4,00 t (s)

Grafiek 3

Aan de hand van de helling van elk lijnstuk bepaal je de kenmerken van de ogenblikkelijke snelheid.

Voor Rocky lees je de volgende informatie af over de ogenblikkelijke snelheid:

• beweging naar rechts:

— De helling van alle lijnstukjes is stijgend. Alle ogenblikkelijke snelheden zijn positief.

Rocky beweegt volgens de x-as.

— De helling van de lijnstukjes wordt minder steil. De grootte van de ogenblikkelijke snelheid neemt af. Rocky vertraagt tot stilstand.

THEMA 01

HOOFDSTUK 2

• stilstand:

— Alle lijnstukjes zijn horizontaal. Alle ogenblikkelijke snelheden zijn nul. Rocky beweegt niet.

— Er is geen verandering van de helling. Rocky versnelt niet en vertraagt niet.

Op de x(t)-grafiek lees je de gemiddelde snelheid af als de helling van het lijnstuk tussen het begin- en eindpunt van de (deel)beweging.

• teken van de snelheid

x-as).

— Bij een stijgend lijnstuk is de snelheid positief (beweging volgens de

— Bij een dalend lijnstuk is de snelheid negatief (beweging tegengesteld

aan de x-as).

— Bij een horizontaal lijnstuk of een overgang tussen een dalend en een stijgend lijnstuk is de snelheid nul (geen beweging).

• snelheidsgrootte

— Hoe steiler het lijnstuk, hoe groter de snelheid.

— Een verandering in de helling van een lijnstuk wijst op een versnelling/vertraging.

Op de x(t)-grafiek lees je de ogenblikkelijke snelheid af als de helling van de

grafiek bij een lijnstuk tussen twee opeenvolgende tijdstippen.

` Maak oefening 23 t/m 26.

THEMA 01

HOOFDSTUK 2

2.3 Hoe stel je een beweging voor op een v (t )-grafiek? OPDRACHT 18

Bestudeer de video. Let op de snelheid van de rode auto, de ambulance en de politiewagen. 1 Bestudeer de onderstaande v (t)-grafieken. a Welke grootheid staat op de horizontale as?

VIDEO KRUISPUNT

c Omschrijf wat een punt op de grafiek voorstelt.

v (m s) 20

v (m s) 0,4

0,3

0,2

0,1

0,0 0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0 t (s)

–5

–15 –20

0,0 0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0 t (s)

–0,1

–0,2

–0,3

–0,4

–10

0,0

v (m s) 16

b Welke grootheid staat op de verticale as?

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0 t (s)

2 Bij welke van de v (t)-grafieken horen de volgende omschrijvingen? De x -as is naar rechts gekozen. • De rode auto vertrekt naar rechts.

• De ambulance rijdt naar links.

• De politieauto staat stil om de voetgangers over te laten.

3 Bekijk de animatie om je antwoord te controleren.

4 Duid op elke v (t)-grafiek de snelheidsverandering Δv en het tijdsverloop Δt aan

na de volledige beweging.

v(t)-GRAFIEK KRUISPUNT

Op een x(t)-grafiek kun je informatie aflezen over de verplaatsing, de

snelheid en het vertragen of versnellen. Om de ogenblikkelijke snelheid en de snelheidsverandering af te lezen, stel je de beweging voor op een

v (t)-grafiek. Op de verticale as staat de ogenblikkelijke snelheid v van het voorwerp voor elk tijdstip t.

THEMA 01

HOOFDSTUK 2

De ogenblikkelijke snelheid bereken je door nauwkeurige meetgegevens van de beweging te gebruiken.

In de x (t)-tabel is de positie van Rocky weergegeven op de verschillende

tijdstippen. De ogenblikkelijke snelheid bereken je voor elk tijdstip door de gemiddelde snelheid voor het tijdsverloop dat net voorbij is, te berekenen als:

v (m s)

0,0

0,17

0,12

0,68

0,33

0,50

0,23

0,34

0,63

0,57

0,67

0,43

0,52

0,83

0,51

0,47

1,00

0,59

0,42

1,17

0,66

0,37

beweging

1,33

0,72

0,31

1,50

0,77

0,27

1,67

0,81

0,21

1,83

2,00

0,84

0,86

0,16

0,10

2,17

0,87 0

2,33

0,87 0

2,50

0,87 0

2,67

0,87 0

2,83

0,87 0

3,00

3,17

0,87 0

3,33

0,87 0

3,50

3,67

0,87

3,83

0,87 0

x (m)

0,00

stilstand

4,00

0,87 0

t (s)

v = ∆x ∆t

Met die informatie kun je de v(t)-grafiek van Rocky weergegeven door de ogenblikkelijke snelheid op dat tijdstip aan te duiden met een punt. v (m s) 0,80

ROCKY

0,70

v(t)-GRAFIEK

v(t)-grafiek Rocky

0,60 0,50

0,40 0,30 0,20

0,10

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

1,50

1,75

2,00

2,25

2,50

2,75

3,00

3,25

3,50

3,75

4,00 t (s)

0,00 0,00

Grafiek 4

Op de v(t)-grafiek kun je informatie over de snelheid van beide

deelbewegingen aflezen:

• beweging naar rechts (groen):

— De snelheid is positief. De grafiek ligt boven de t-as.

— De snelheidsgrootte neemt af. De grafiek daalt naar nul.

• stilstand (blauw):

— De snelheid is nul. De grafiek ligt op de t-as.

— De snelheidsgrootte is constant. De grafiek is horizontaal.

Op de v(t)-grafiek kun je informatie aflezen over de snelheid van

een rechtlijnige beweging.

• Ligt de grafiek boven de tijdsas, dan is de snelheid positief (beweging volgens de x-as).

• Ligt de grafiek onder de tijdsas, dan is de snelheid negatief (beweging tegengesteld aan de x-as).

THEMA 01

HOOFDSTUK 2

HOOFDSTUKSYNTHESE

Verandert de positie van het voorwerp?

NEE

Het voorwerp is

Voorbeeld:

Hoe ziet de x (t)-grafiek eruit?

Hoe ziet de v (t)-grafiek eruit?

De x (t)-grafiek is

stijgend/dalend/horizontaal.

De v (t)-grafiek is

Hoe ziet de x (t)-grafiek eruit?

Hoe ziet de v (t)-grafiek eruit?

Een auto

De verplaatsing van het

voorwerp is positief/

Voorbeeld: Een hond vertraagt

x-as?

naar

met de as naar

De x (t)-grafiek is

stijgend/dalend/horizontaal.

rechts gekozen.

Hoe groter de ogenblikkelijke

snelheid, hoe

de grafiek.

NEE

De verplaatsing

•

bij een

•

bij een

constante ogenblikkelijke snelheid,

versnelling,

• vertraging.

bij een

Hoe groter de ogenblikkelijke snelheid, hoe

de grafiek. Hoe ziet de x (t)-grafiek eruit?

Hoe ziet de v (t)-grafiek eruit?

voorwerp is positief/

negatief.

Voorbeeld: Een ambulance rijdt naar

rechts gekozen.

De x (t)-grafiek is

stijgend/dalend/horizontaal. Hoe groter de ogenblikkelijke snelheid, hoe de grafiek.

THEMA 01

De v (t)-grafiek is

van het

met de as naar

voorwerp

volgens de

negatief. JA

Beweegt het

stijgend/dalend/horizontaal.

staat stil.

SYNTHESE HOOFDSTUK 2

De v (t)-grafiek is

stijgend/dalend/horizontaal.

CHECKLIST

NOG OEFENEN

1 Begripskennis • Ik kan een eenvoudige beweging voorstellen op een x (t)-grafiek.

• Ik kan een eenvoudige beweging die voorgesteld is op een x (t)-grafiek, in woorden omschrijven.

• Ik kan het tijdsverloop en de verplaatsing aflezen op een x (t)-grafiek.

• Ik kan de gemiddelde snelheid afleiden uit een x (t)-grafiek.

• Ik kan de ogenblikkelijke snelheid afleiden uit een x (t)-grafiek.

• Ik kan een eenvoudige beweging voorstellen op een v (t)-grafiek.

• Ik kan een eenvoudige beweging die voorgesteld is op een v (t)-grafiek,

• Ik kan het tijdsverloop aflezen op een v (t)-grafiek.

in woorden omschrijven.

2 Onderzoeksvaardigheden

• Ik kan waarnemingen en beschrijvingen verbinden met de wetenschappelijke • Ik kan grafieken nauwkeurig aflezen.

• Ik kan berekeningen uitvoeren met afgelezen waarden.

invullen bij je Portfolio.

` Je kunt deze checklist ook op

voorstelling in grafieken.

• Ik kan grafieken nauwkeurig tekenen.

THEMA 01

CHECKLIST HOOFDSTUK 2

HOOFDSTUK 3

Welke eigenschappen heeft een rechtlijnige beweging met een constante snelheid? LEERDOELEN

M een beweging voorstellen op een x(t)- en een v(t)-grafiek.

Je leert nu:

M de eigenschappen van een eenparig rechtlijnige beweging (ERB) opsommen;

In het dagelijks leven ben je constant

M de snelheid berekenen en voorstellen;

Je kunt al:

in beweging. Meestal beweeg je je op gekronkelde banen met

hoogteverschillen en met snelheden die voortdurend veranderen.

M een ERB grafisch voorstellen aan de hand van een x(t)- en

rechtlijnige bewegingen waarvan de

M grafische voorstellingen van een ERB interpreteren;

een v(t)-grafiek;

In dit hoofdstuk zoom je in op

M voor een ERB de positie, de tijd en de snelheid

berekenen.

snelheid niet verandert. Je gaat op zoek naar een wetenschappelijke manier om die te beschrijven door de positie, het

tijdstip en de snelheid te berekenen en voor te stellen.

3.1 Wat betekent bewegen aan een constante snelheid?

OPDRACHT 19

Bekijk de dronebeelden van een verkeerskruispunt.

Op de rechte autobaan rijdt een rode auto aan een constante snelheid v = 60 km . h Op de U-vormige brug rijdt een rode auto aan v’ = 40 km . h

1 Volg op de brug en op de rechte weg de twee rode auto’s die met een cirkel zijn aangeduid.

VIDEO U-BOCHT

2 Op de onderstaande afbeeldingen zijn met stippen verschillende posities van de twee rode auto’s

aangeduid. Teken en benoem de snelheidsvectoren voor de auto’s op die posities.

Afb. 17

THEMA 01

HOOFDSTUK 3

Afb. 18

Afb. 19

3 Bekijk de snelheidsvectoren gedurende de hele opname.

4 Duid voor elk kenmerk van de snelheid aan of het al dan niet constant is tijdens de beweging.

VECTOREN U-BOCHT

Auto op de rechte baan

Auto op de U-vormige brug

aangrijpingspunt

constant / niet constant

bewegingsrichting

constant / niet constant

bewegingszin

constant / niet constant

snelheidsgrootte

constant / niet constant

snelheidsvector v

constant / niet constant

Kenmerk

Snelheid is een vectoriële grootheid. Ze bestaat dus niet enkel uit een

getalwaarde (de grootte), maar ook uit een richting, een zin en een

aangrijpingspunt. Als iemand vraagt ‘Is de snelheid constant?’, dan moet je elke vectoreigenschap bestuderen, en niet enkel de grootte.

We spreken dus van een constante snelheid, als de volgende vier kenmerken constant blijven:

• het aangrijpingspunt, • de richting,

• de zin,

• de grootte.

We bekijken een voorbeeld: Emma rijdt met de auto tussen de oprit van Sint-

x (km

17,4

)

Denijs-Westrem (Gent) en de afrit in Aalter aan een constante snelheid.

9 min 17,4 km

x (km)

Afb. 20

17,4

Afb. 21

THEMA 01

HOOFDSTUK 3

De snelheidsvector v is getekend op drie momenten en is constant gedurende het volledige traject:

• het aangrijpingspunt: het massapunt, • de richting: A10 (E40), • de zin: naar Aalter,

We noemen dat een eenparig rechtlijnige beweging (ERB).

• de grootte v : ingesteld op cruisecontrol.

• eenparig: De snelheid is constant en verschillend van nul.

• rechtlijnige beweging: De beweging verloopt volgens één richting.

Bij een rechtlijnige beweging in één zin is de snelheid(svector) constant

OPDRACHT 20

zodra de snelheidsgrootte constant is.

9 min 17,4 km

Bekijk de gegevens op de kaart.

Afb. 22

Op welke snelheid (in km ) is de cruisecontrol ingesteld? h

Gegeven: ∆x = ; ∆t =

Gevraagd: v = ?

Oplossing: v =

Controle:

a Is dat een logische waarde? Verklaar.

b Waarom kun je de ogenblikkelijke snelheid (van de cruisecontrol) berekenen als de gemiddelde snelheid over het traject?

THEMA 01

HOOFDSTUK 3

De gemiddelde snelheid van een voorwerp dat een ERB uitvoert, is gelijk aan

de ogenblikkelijke snelheid van dat voorwerp op elk moment van de beweging. Daarom spreek je bij een ERB kortweg over de snelheid. WEETJE In de fysica wordt de werkelijkheid voorgesteld door modellen. Dat zijn weergegeven. Een ERB is een voorbeeld van een model. • Constante snelheid

Vertrekken en aankomen worden verwaarloosd.

ideale voorstellingen waarin bepaalde elementen benaderd worden

We nemen aan dat het voorwerp onmiddellijk de constante

snelheid bereikt.

Menselijke bewegingen hebben bijna nooit een perfect constante snelheid.

Voorbeeld: Wanneer je tijdens een fietstocht een stuk aan een

constante snelheid fietst, zal de snelheid op je snelheidsmeter of smartphone toch een beetje veranderen.

Afb. 23

Bij elektrisch aangestuurde bewegingen kan de snelheid wel perfect constant zijn.

Voorbeelden: cruisecontrol in een auto of een trein, de ingestelde

snelheid van skiliften of roltrappen

Afb. 24

• Rechtlijnig

Een verkeersweg is zelden een perfecte rechte over een lange afstand.

Als de baan benaderd wordt door een rechte, noem je ze rechtlijnig.

THEMA 01

HOOFDSTUK 3

Een beweging heeft een constante snelheid als de snelheidsvector v

constant is.

Een rechtlijnige beweging met een constante snelheid (verschillend van nul) noem je een eenparig rechtlijnige beweging (ERB): • eenparig: De snelheid is constant.

• rechtlijnige beweging: De beweging verloopt volgens één richting.

Bij een ERB is de gemiddelde snelheid gelijk aan de ogenblikkelijke snelheid.

` Maak oefening 27.

3.2 Welke grafieken horen bij een ERB? OPDRACHT 21 ONDERZOEK

Onderzoek het verloop van een eenparig rechtlijnige beweging aan de hand van Labo 2 op p. 333.

We bekijken opnieuw de rit tussen Sint-Denijs-Westrem en Aalter.

Je kunt de beweging van Emma tijdens haar traject op de autosnelweg

voorstellen op grafieken.

• De x (t)-grafiek is een stijgende rechte door de oorsprong. — We kiezen de oorsprong aan de oprit: xbegin = 0 km.

— We bepalen de positie om de drie minuten (∆t = 3 min = 0,05 h). — We verbinden de opgemeten punten met een rechte. x (km) 20

Δx = 8 km

0 0,00 Grafiek 5

THEMA 01

x(t)-grafiek met xbegin= 0

Δx = 15 km 15

— We starten de tijd aan de oprit: tbegin = 0 h.

HOOFDSTUK 3

0,05 Δt = 0,07 h

0,10

Δt = 0,13 h 0,15

t (h)

Op de x (t)-grafiek kun je de volgende informatie aflezen:

— De beweging verloopt volgens de x-as: een stijgende rechte. — De verplaatsing ∆x na een willekeurig tijdsverloop Voorbeeld: Bij is ∆t = 0,07 h is ∆x = 8 km.

— Het tijdsverloop ∆t om een willekeurige verplaatsing af te leggen Voorbeeld: Bij ∆x = 15 km is ∆t = 0,13 h.

— De snelheid is de helling van de rechte. x 15 km = 115 km Voorbeeld: v = ∆ = 0,13 h h ∆t Opmerking: Die snelheid wijkt een klein beetje af van de ingestelde

snelheid. Dat is te wijten aan de afleesnauwkeurigheid op de grafiek.

• De v (t)-grafiek is een horizontale rechte.

— Hoe steiler de rechte, hoe groter de snelheid. (∆t = 3 min = 0,05 h).

— De ogenblikkelijke snelheid is weergegeven om de drie minuten

— De ogenblikkelijke snelheid is constant en gelijk aan de gemiddelde snelheid. v (km) h 120

v(t)-grafiek met xbegin= 0

115

110

105

0 0,00

0,05

0,10

0,15

t (h)

Grafiek 6

Op de v (t)-grafiek kun je de volgende waarden aflezen:

vgemiddeld = vogenblik = ∆x = 116 km h ∆t TIP

km . In functie van de h leesbaarheid van de grafiek kozen we er in dit voorbeeld voor om de km . We duiden dat aan met twee as pas te laten starten bij v = 105 h schuine streepjes. Merk op dat de verticale as niet start bij v = 0

THEMA 01

HOOFDSTUK 3

OPDRACHT 22

Bestudeer de video. Let op de genummerde voertuigen: ① de blauwe auto, ② de oranje auto, ③ de blauwe bus en ④ de oranje sportwagen.

VIDEO STRAAT

1 Bestudeer de x (t)-grafiek waarin de beweging van de vier voertuigen weergegeven is.

x(t)-grafiek voertuigen

x (m) 50

45 40

35 30 25

20 15

7 t (s)

Grafiek 7

2 Plaats de nummers van de auto’s bij de juiste rechte op de x (t)-grafiek.

3 Controleer je antwoord met de video van de x (t)-grafiek. 4 Welke eigenschappen van de beweging beïnvloeden het verloop van de x (t)-grafiek?

Duid aan.

Eigenschap beweging

De snelheidsgrootte verandert.

De snelheidszin verandert.

De beginpositie verandert. De begintijd verandert.

THEMA 01

HOOFDSTUK 3

x(t)-GRAFIEK STRAAT

Verloop x (t)-grafiek Helling

Snijpunt met t-as

Snijpunt met x-as

verandert niet / wel

5 Schets voor elke grafiek de bijbehorende v (t)-grafiek. v(t)-grafiek voertuigen

7 t (s)

v (m s)

Grafiek 8

6 Controleer je antwoord met de video van de v (t)-grafiek.

Eigenschap beweging

7 Welke eigenschappen van de beweging beïnvloeden het verloop van de v (t)-grafiek?

De snelheidsgrootte verandert.

De snelheidszin verandert. De beginpositie verandert.

De begintijd verandert.

v(t)-GRAFIEK STRAAT

Verloop v (t)-grafiek

Helling

Snijpunt met v-as

verandert niet / wel

verandert niet / wel verandert niet / wel

In het voorbeeld van de autorit van Emma kies je als beginpositie de oprit van de autosnelweg. Dat is een logische keuze voor de beweging die je

beschrijft, maar het is een vage beschrijving in het algemeen. Om precies

te omschrijven waar je je bevindt op een autosnelweg (bijvoorbeeld bij een ongeluk, panne of file), zijn kilometerpalen aangebracht.

De oprit van Sint-Denijs-Westrem bevindt zich bij kilometerpaal 48,3 km. Je kunt de autorit voorstellen op een x (t)-grafiek ten opzichte van de

kilometerpalen.

THEMA 01

HOOFDSTUK 3

x(t)-grafiek met xbegin= 48,3 km

x (km) 70

0 0,00

0,10

0,05

Grafiek 9

0,20 t (h)

x (km)

65,7

48,3

Afb. 25

0,15

• De vorm van de grafiek is hetzelfde: een stijgende rechte met als helling de snelheid.

• De grafiek is verticaal verschoven van de oorsprong naar

de nieuwe beginpositie xbegin = 48,3 km.

• Je kunt aflezen dat de afrit zich ongeveer bij kilometerpaal

65,0 km bevindt.

De nieuwe beginpositie heeft geen invloed op de v (t)-grafiek. km Die blijft een horizontale rechte bij v = 116 . h v (km) h 120

115

110

105

0 0,00 Grafiek 10

THEMA 01

v(t)-grafiek met xbegin= 48,3 km

HOOFDSTUK 3

0,05

0,10

0,15

t (h)

Als tijd zou je de tijd na het vertrek thuis kunnen gebruiken. De grafiek

verschuift dan naar rechts. Als er maar één bewegend voorwerp is, kies je, zoals in dit voorbeeld, tbegin = 0 h.

Bij een ERB is de x (t)-grafiek altijd een rechte met als helling de snelheid. De exacte ligging van de rechte is gekoppeld aan de keuzes die je bij de voorstelling van de beweging maakt.

• De rechte snijdt de x-as in de beginpositie x begin.

• De rechte snijdt de t-as in de begintijd tbegin (die je kiest als nul als er maar één voorwerp beweegt).

De v (t)-grafiek is een horizontale rechte die door de snelheidswaarde gaat.

De beginpositie x begin en de begintijd tbegin hebben geen invloed op de

v (t)-grafiek.

Het verloop van een ERB kun je weergeven in bewegingsgrafieken: • De x (t)-grafiek is een schuine rechte.

• De v (t)-grafiek is een horizontale rechte.

De snelheidsgrootte, de bewegingszin, de beginpositie xbegin en

de begintijd tbegin bepalen de grafiek.

` Maak oefening 28, 29 en 30.

Positie op elk moment

3.3 Hoe kun je de positie, de tijd en de snelheid bij een ERB berekenen?

OPDRACHT 23

Bepaal de positie bij een ERB op elk moment.

x (km)

vtaxi

vauto

2,0

Afb. 26

t (min)

t (h)

xauto (km)

xtaxi (km)

2,0

0,10

0,30

0,50

12 …

0,20 …

…

THEMA 01

11,0

…

HOOFDSTUK 3

km , h bevindt er zich een gele taxi 2,0 km voor haar. De taxi rijdt ook aan een constante snelheid. Ze rijden allebei Op het moment dat Emma (rode auto) de autosnelweg oprijdt aan een constante snelheid v = 116

voorbij de afrit in Aalter.

1 Bepaal de positie van de rode auto na een willekeurig tijdsverloop.

a Vul de posities in de tabel verder aan. b Noteer je werkwijze voor ∆t = 0,50 h.

xauto = xauto =

2 Bepaal de positie van de taxi na een willekeurig tijdsverloop. a Bereken de snelheid van de taxi.

b Vul de posities in de tabel verder aan.

c Noteer je werkwijze voor ∆t = 0,50 h.

vtaxi =

c Vervolledig de uitdrukking om de positie na een willekeurig tijdsverloop Δt te berekenen.

xtaxi =

d Vervolledig de uitdrukking om de positie op een willekeurig moment te berekenen.

Bij een ERB is de ogenblikkelijke snelheid gelijk aan de gemiddelde snelheid.

Vanuit de basisformule voor de gemiddelde snelheid kun je de positie na een

THEMA 01

willekeurig tijdsverloop berekenen: v = ∆x , dus ∆x = v · ∆t (1) ∆t

De verplaatsing tussen een willekeurige positie x en de beginpositie x begin is

gegeven door:

∆x = x – xbegin

(2)

Als je uitdrukking (1) en (2) combineert, wordt dat:

x – xbegin = v · ∆t x = xbegin + v · ∆t

In het voorbeeld kun je de posities van de taxi en de auto berekenen ten opzichte van de oprit of ten opzichte van de kilometerpalen.

HOOFDSTUK 3

Uitdrukking om de positie na tijdsverloop Δt te berekenen

Posities bij t0 = 0 Positie ten opzichte van de oprit (xbegin = 0,0 km)

Positie ten opzichte van de kilometerpaal (xbegin = 48,3 km)

vtaxi

x (km)

vauto

50,3

= 0,0 km + 116

2,0

km t ·∆ h xtaxi = xbegin, taxi + vtaxi · ∆t km t = 2,0 km + 90 ·∆ h

xauto = xbegin, auto + vauto · ∆t

km t ·∆ h xtaxi = xbegin, taxi + vtaxi · ∆t km t = 50,3 km + 90 ·∆ h

48,3

= 48,3 km + 116

x (km)

xauto = xbegin, auto + vauto · ∆t

vauto

vtaxi

Bij een ERB met snelheid v en beginpositie xbegin bereken je de positie na een tijdsverloop ∆t als:

x = xbegin + v · ∆t

Inhalen

OPDRACHT 24

` Maak oefening 31, 32 en 33.

VOORBEELDOEFENING

OPLOSSINGSSTRATEGIE

Bestudeer het uitgewerkte vraagstuk.

Op het moment dat Emma (rode auto) de autosnelweg oprijdt aan een constante

snelheid van 116 km , bevindt er zich een gele taxi 2,0 km voor haar. De taxi heeft h een constante snelheid van 90 km . h

betekent.

• Noteer de gegevens en het gevraagde in

• Ga op zoek naar de

uitdrukking voor de

Tekening:

woorden wat ‘inhalen’

symbolen.

Wanneer en waar haalt de auto de taxi in?

• Formuleer in je eigen

positie van beide voertuigen.

• Schrijf de betekenis van

9 min 17,4 km

‘inhalen’ wiskundig op.

vtaxi

• Los de vergelijking op om de tijd te vinden.

• Bereken de positie van

beide voertuigen op de

vauto

gevonden tijd.

Afb. 27

• Controleer of aan

de voorwaarde voor inhalen voldaan is.

THEMA 01

HOOFDSTUK 3

vtaxi

x (km)

vauto

2,0

Afb. 28

Gegeven:

km en xbegin, auto = 0,0 km h km • taxi: vtaxi = 90 en xbegin, taxi = 2,0 km h • auto: vauto = 116

Gevraagd: t en x bij inhalen = ?

Oplossing:

Uitdrukking voor de positie van de taxi: xtaxi = xbegin, taxi + vtaxi · ∆t = 2,0 km + 90 km · ∆t h

Uitdrukking voor de positie van de auto: xauto = xbegin, auto + vauto · ∆t = 116 km · ∆t h

‘Inhalen’ betekent dat de auto en de taxi op hetzelfde moment op dezelfde positie zijn.

xauto = xtaxi

km t km t · ∆ = 2,0 km + 90 ·∆ h h km t km t ⇔ 116 · ∆ – 90 · ∆ = 2,0 km h h km t ⇔ 26 · ∆ = 2,0 km h ⇔ ∆t = 2,0 km = 0,077 h = 4,6 min = 4 min 36 s 26 km h

TIP

Dit is een eerstegraadsvergelijking met als onbekende t:

a·t=b·t+c

116

De positie vind je door het tijdsverloop ∆t in te vullen in een van beide uitdrukkingen voor de positie: xauto = 116 km · ∆t = 116 km · 0,077 h = 8,9 km h h

Controle: Bevindt de taxi zich op dezelfde positie? xtaxi = 2,0 km + 90 km · ∆t = 2,0 km + 90 km · 0,077 h = 8,9 km h h

Als twee voorwerpen in dezelfde richting en zin bewegen, kan een snel

voorwerp een trager voorwerp dat al voorop is, inhalen. Op het moment van

inhalen bevinden het trage en het snelle voorwerp zich op hetzelfde moment op dezelfde plaats:

xsnel = xtraag

Door de gegevens in te vullen en een eerstegraadsvergelijking op te lossen, vind je de tijd en de positie waarbij de voorwerpen elkaar inhalen.

Je kunt de positie en de tijd ook aflezen op een x (t)-grafiek waarop je de beweging van beide voorwerpen tegelijk voorstelt.

THEMA 01

HOOFDSTUK 3

x(t)-grafiek auto en taxi

x (km) 20

inhalen

0 0,00

0,05

Grafiek 11

0,10

0,15

0,20 t (h)

De auto haalt de taxi in op het snijpunt van beide grafieken.

Dat is na het tijdsverloop ∆t = 0,08 h op de positie x = 9,0 km. • De auto rijdt sneller dan de taxi (steilere grafiek).

• De auto haalt de taxi in op het snijpunt van beide grafieken.

Dat is bij t = 0,08 h en x = 9,0 km.

Een snel bewegend voorwerp haalt een trager bewegend voorwerp in op een tijdstip t waarop de positie van beide voorwerpen gelijk is

(xsnel = xtraag).

` Maak oefening 34 en 35.

THEMA 01

HOOFDSTUK 3

Kruisen

OPDRACHT 25

In de richting van Gent rijdt een bus aan een snelheid van 100 km . De bus bevindt zich ter h hoogte van de afrit in Aalter als Emma in Sint-Denijs-Westrem de autosnelweg oprijdt aan een snelheid van 116 km . h

Los het vraagstuk op.

VRAAGSTUKKEN OPLOSSEN

Waar en wanneer kruisen ze elkaar?

Tekening:

Teken de vectoren op de kaart (afbeelding 29) en op de voertuigen (afbeelding 30).

9 min 17,4 km

x (km)

Gegeven:

17,4

x (k

• auto:

• bus:

Opgelet: de bus beweegt tegengesteld aan de x-as.

Gevraagd:

Oplossing:

a Noteer de uitdrukking voor de positie van:

• de auto: • de bus:

b Leg in je eigen woorden uit wat ‘kruisen’ betekent.

THEMA 01

HOOFDSTUK 3

Afb. 29

Afb. 30

TIP Denk goed na over het

teken van de snelheden.

c Schrijf de betekenis van ‘kruisen’ wiskundig op en werk verder uit om het tijdverloop te bepalen.

d Bepaal de positie door het tijdsverloop Δt in te vullen in een van beide uitdrukkingen voor de positie.

Controle: Bevindt de bus zich op dezelfde positie?

Als twee voorwerpen in dezelfde richting, maar in tegengestelde zin bewegen,

zullen ze elkaar op een bepaald tijdstip kruisen. Op het moment van kruisen bevinden beide voorwerpen zich op hetzelfde moment op dezelfde plaats:

xvoorwerp 1 = xvoorwerp 2

Door de gegevens in te vullen en een eerstegraadsvergelijking op te lossen, vind je de tijd en de positie waarbij de voorwerpen elkaar kruisen. Je kunt de

positie en de tijd ook aflezen op een x (t)-grafiek waarop je de beweging van

beide voorwerpen tegelijk voorstelt. x(t)-grafiek auto en bus

x (km) 20

kruisen

0 0,00

0,05

0,10

0,15

0,20 t (h)

Grafiek 12

Je ziet de x (t)-grafiek voor de rode auto en de bus. De auto kruist de bus op

het snijpunt van beide grafieken. Dat is bij t = 0,08 h en x = 9 km.

Twee voorwerpen die in dezelfde richting, maar in tegengestelde zin

bewegen, kruisen elkaar wanneer ze zich op een tijdstip t op dezelfde positie bevinden (xvoorwerp 1 = xvoorwerp 2).

` Maak oefening 36 en 37.

THEMA 01

HOOFDSTUK 3

HOOFDSTUKSYNTHESE

BEGRIPPEN Een beweging heeft een constante snelheid als

constant is.

Een rechtlijnige beweging met een constante snelheid (verschillend van nul) noem je een

Voor een ERB is de

snelheid gelijk aan de

GRAFIEKEN VAN EEN ERB Verloop

Grafiek

De x (t)-grafiek is een

• De rechte snijdt de x -as

rechte.

in de beginpositie / begintijd / beginsnelheid.

x (t)-grafiek

• De rechte snijdt de t-as

in de beginpositie / begintijd / beginsnelheid.

• De rechte is stijgend als de beweging

volgens / tegengesteld aan de x-as verloopt.

• De rechte is dalend als de beweging

volgens / tegengesteld aan de x-as verloopt.

De v (t)-grafiek is een

• De rechte snijdt de v -as

rechte.

v (t)-grafiek

in de beginpositie / begintijd / beginsnelheid.

• De snelheid vergroot / blijft constant / verkleint

gedurende het traject.

• De rechte ligt boven de t-as als de beweging volgens / tegengesteld aan de x-as verloopt

• De rechte ligt onder de t-as als de beweging

volgens / tegengesteld aan de x-as verloopt.

BEREKENEN

Bij een ERB met snelheid v en beginpositie xbegin bereken je de positie x na een tijdsverloop ∆t als:

THEMA 01

SYNTHESE HOOFDSTUK 3

snelheid.

• rechtlijnige beweging:

• eenparig:

CHECKLIST

NOG OEFENEN

1 Begripskennis • Ik kan in woorden uitleggen wat een eenparig rechtlijnige beweging (ERB) is. • Ik kan voorbeelden geven van ERB’s uit het dagelijks leven.

• Ik kan verklaren waarom de gemiddelde snelheid in een ERB gelijk is aan de ogenblikkelijke snelheid.

• Ik kan een ERB voorstellen op een x (t)-grafiek.

• Ik kan een ERB die voorgesteld is op een x (t)-grafiek, in woorden omschrijven. • Ik kan de snelheid afleiden uit een x (t)-grafiek.

• Ik kan een ERB voorstellen op een v (t)-grafiek.

• Ik kan een ERB die voorgesteld is op een v (t)-grafiek, in woorden omschrijven. • Ik kan de positie van een voorwerp dat een ERB uitvoert, op elk moment berekenen.

• Ik kan het tijdsverloop en de snelheidsverandering aflezen op een v (t)-grafiek.

• Ik kan het tijdsverloop en de verplaatsing aflezen op een x (t)-grafiek.

• Ik kan de snelheid van een voorwerp dat een ERB uitvoert, berekenen. • Ik kan het tijdsverloop van een voorwerp dat een ERB uitvoert, na een bepaalde afstand berekenen.

berekenen op het moment dat ze elkaar inhalen.

• Ik kan de positie en het tijdstip van voorwerpen die met een ERB bewegen, • Ik kan de positie en het tijdstip van voorwerpen die met een ERB bewegen,

berekenen op het moment dat ze elkaar kruisen.

2 Onderzoeksvaardigheden

• Ik kan een onderzoek stap voor stap uitvoeren. voorstelling in grafieken.

• Ik kan waarnemingen en beschrijvingen verbinden met de wetenschappelijke

• Ik kan het verband tussen grootheden benoemen

(recht evenredig / omgekeerd evenredig / niet evenredig).

• Ik kan grafieken nauwkeurig tekenen.

• Ik kan grafieken nauwkeurig aflezen.

• Ik kan berekeningen uitvoeren met afgelezen waarden. invullen bij je Portfolio.

` Je kunt deze checklist ook op

THEMA 01

CHECKLIST HOOFDSTUK 3

THEMA 01

THEMASYNTHESE

xeind

l>0 ∆x < 0

l>0 ∆x = 0

xbegin = xeind

heen en terug bewegen

xeind

xbegin

tegengesteld aan de x-as bewegen

l>0 ∆x > 0

xbegin

volgens de x-as bewegen

• verplaatsing: ∆x = xeind – xbegin

fh uk ©

snel bewegen, tegengesteld aan de x-as

traag bewegen volgens de x-as

voor te stellen als een vector

• ogenblikkelijke snelheid: op één moment,

(deel)beweging

snelheid: v = ∆x ∆t • gemiddelde snelheid: totale

Eigenschappen van een rechtlijnige beweging berekenen

• afgelegde weg: lengte van de baan

Pr SYNTHESE THEMASYNTHESE

Rechtlijnige beweging

THEMA 01

0,00 0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

x (m) 1,00

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

eindpositie

1,50

1,75

2,00

2,25

x(t)-grafiek Rocky

2,50

2,75

3,00

3,25

3,50

3,75

beweging naar rechts stilstand totale beweging

— helling van lijnstuk tussen begin- en

4,00 t (s)

— berekenen met verplaatsing en tijdsverloop

• snelheid:

snelheid positief (beweging volgens de x-as).

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

1,50

1,75

2,00

2,25

v(t)-grafiek Rocky

2,50

2,75

snelheid nul (geen beweging).

3,00

3,25

3,50

3,75

4,00 t (s)

— Ligt de grafiek op de tijdsas, dan is de

aan de x-as).

snelheid negatief (beweging tegengesteld

— Ligt de grafiek onder de tijdsas, dan is de

0,00 0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

v (m s) 0,80

— Ligt de grafiek boven de tijdsas, dan is de

beweging:

• informatie over de snelheid van een rechtlijnige

• ogenblikkelijke snelheid: punt op de grafiek

v(t)-grafiek:

Eigenschappen aflezen op grafieken

• verplaatsing (op de verticale as)

x(t)-grafiek:

BEKIJK KENNISCLIP

THEMASYNTHESE

volgens één richting.

Positie: x = xbegin + v · ∆t

• v(t)-grafiek = horizontale rechte

• x(t)-grafiek = schuine rechte

x (km)

• rechtlijnige beweging: De beweging verloopt

• eenparig: De snelheid is constant.

ERB

CHECK IT OUT

Licht op reis Kijk terug naar de CHECK IN. Gebruik je kennis om de antwoorden te vinden op de volgende vragen.

1 Welke beweging voert licht uit? Verklaar.

2 Teken en benoem de snelheidsvector op een lichtstraal. 3 Hoelang doet het licht over de reis van de zon tot de aarde? Gegeven:

Gevraagd:

Oplossing:

Zoek de nodige gegevens op het internet op.

Afb. 31

Controle:

Vergelijk je antwoord met je hypothese in de CHECK IN.

4 Teken een x (t)- en een v (t)-grafiek van het licht tussen de zon en de aarde.

)

Kies een geschikte schaalverdeling.

t (s)

Grafiek 13

Grafiek 14

Zonlicht plant zich voort op een rechte baan met een constante snelheidsgrootte. Licht voert een ERB uit.

De x(t)-grafiek is een stijgende rechte, de v(t)-grafiek een horizontale rechte. 66

THEMA 01

CHECK IT OUT

AAN DE SLAG

TIP Zit je vast bij een

oefening?

deze QR-codes je weer op weg!

EENHEDEN OMZETTEN

BEREKENINGEN AFRONDEN

GRAFIEKEN LEZEN

Misschien helpen

Op een fietscomputer kun je een afstand aflezen. a Is dat de verplaatsing of de afgelegde weg?

Bestudeer de onderstaande voorbeelden.

a Noteer de afgelegde weg en de verplaatsing in de tabel.

b Maak duidelijk met een voorbeeld.

b Stel de baan van de rechtlijnige bewegingen voor op een x-as.

Je rijdt van Antwerpen naar

Leuven. De afstand bedraagt

(l )

Verplaatsing

50,56 km.

(∆x )

43,26 km en de rijroute

Een zwemmer zwemt 100 m in

hoge boom.

Afgelegde weg

Een appel valt uit een 2,5 m

een olympisch zwembad van 50 m.

Voorstelling rechtlijnige

beweging

Maak de onderstaande uitspraken correct door ze te vervolledigen met ‘altijd’, ‘soms’ of ‘nooit’. • Een beweging is

rechtlijnig.

• Een rechtlijnige beweging verloopt • Een rechtlijnige beweging verloopt • De afgelegde weg is • De afgelegde weg is

in één richting. in één zin.

korter dan de verplaatsing.

langer dan de verplaatsing.

• Voor een rechtlijnige beweging in één zin is de verplaatsing de afgelegde weg.

even lang als THEMA 01

AAN DE SLAG

Sarah werkt op de achtste verdieping. Als ze in de lift stapt op de vierde verdieping, heeft Ismael de knop van de tweede verdieping al ingedrukt. De lift werkt de verdiepingen (elk 3,2 m hoog) af volgens de indrukvolgorde.

a Teken de baan die Sarah aflegt op de weergegeven x-as.

x (m)

c Splits de beweging op in deelbewegingen en bereken de verplaatsing. ∆x1 =

naar de

verdieping:

∆x2 =

• verplaatsing van de vierde naar de achtste verdieping: ∆xtot =

• verplaatsing van de tweede naar de achtste verdieping:

• verplaatsing van de

b Noteer de posities van de tweede, vierde en achtste verdieping op de x-as.

d Waarom is de verplaatsing van de lift tijdens het eerste deeltraject negatief?

Afb. 32

e Welke afstand heeft de lift afgelegd over het volledige traject?

Bekijk het verkeersbord.

a Welke betekenis heeft het bord?

b Hoeveel m is 100 km ? s h

Afb. 33

c Hoeveel km is 100 m ? h s

Voor een verplaatsing in een tijdsverloop is de gemiddelde snelheid gelijk aan v.

Hoe groot is de snelheid in de volgende situaties? Noteer in symbolen. a Je legt dezelfde verplaatsing in het dubbel van de tijd af. b Je legt in dezelfde tijd het dubbel van de verplaatsing af.

c Je legt in het dubbel van de tijd het dubbel van de verplaatsing af.

TIP Werk alle vraagstukken uit op een cursusblad met ‘gegeven’, ‘gevraagd’ en ‘oplossing’.

Je kunt de oplossingsstrategie en de voorbeeldoefeningen gebruiken als extra ondersteuning. 68

THEMA 01

AAN DE SLAG

VRAAGSTUKKEN OPLOSSEN

Bestudeer de onderstaande wereldrecords.

1 Werelduurrecord baanrennen: Victor Campenaerts, 55,089 km in 60 min

2 100 m sprint bij de mannen: Usain Bolt, in 9,58 s

3 Marathon (42,2 km) bij de vrouwen: Brigid Kosgei, in 2 uur 14 minuten 5 seconden

a Bereken de gemiddelde snelheid (in km en m ) h s bij de drie wereldrecords. b Vergelijk de snelheidsgroottes.

Bestudeer de vluchten van de verschillende vliegtuigen.

1 Een F-16 doet een oefenvlucht van 43 min en haalt een topsnelheid van 2 414 km . h 2 Een Boeiing vliegt in 7 uur 50 minuten naar New York met een snelheid van 988 km . h 3 Een helikopter van de zeemacht vliegt tijdens een reddingsoperatie gedurende 25 min 15 s aan 260 km . h

Komt de volgorde van de records hierboven overeen met de volgorde van de snelheidsgroottes?

a Bereken de afstand die de vliegtuigen afleggen.

b Vergelijk de verplaatsingen. Komt de volgorde overeen met je verwachtingen?

Bestudeer de recordhouders uit de natuur.

1 De slechtvalk is het snelste dier ter wereld, met een topsnelheid van 389 km . h 2 De marlijn kan in het water een topsnelheid bereiken van 129 km . h 3 Het wereldrecord bij de slakken is 2,75 mm . s

a Bereken de tijd die de dieren nodig hebben om 1 km af te

leggen.

b Vergelijk de tijden. Komen de verschillen overeen met je verwachtingen?

THEMA 01

AAN DE SLAG

Een onweer bevindt zich op 5,3 km. Het geluid van de donder plant zich voort met een snelheid van 340 m , het licht van de bliksem met een snelheid van 3 ∙ 108 m . s s a Bereken na welke tijd je de bliksem ziet en de donder hoort.

b Verklaar het trucje dat je kunt gebruiken om de afstand van een onweer tot jezelf te bepalen:

‘Deel de tijd tussen de bliksem en de donder in seconden door drie om de afstand van het onweer tot jou in kilometer te kennen.’

Op het moment dat je op je fietscomputer kijkt, heb je een snelheid van 22,1 km . h Als je thuiskomt, heb je 53,6 km afgelegd in 2 h en 33 min. Maak de uitspraken correct door te schrappen wat niet past.

a De gemiddelde snelheid is precies / lager dan / hoger dan 22,1 km . h

b De ogenblikkelijke snelheid is misschien / zeker tijdens een deel van het traject gelijk aan 22,1 km . h km c De ogenblikkelijke snelheid is misschien / zeker tijdens een deel van het traject hoger dan 22,1 . h km d De ogenblikkelijke snelheid is misschien / zeker tijdens een deel van het traject lager dan 22,1 . h Een slak heeft een topsnelheid van 1,8 mm . Na 10 s aan die topsnelheid rust ze 2 s uit. s Vervolgens kruipt ze nog 15 s verder aan haar topsnelheid.

Afb. 34

a Stel de baan voor op een x-as.

b Bereken de verplaatsing, het tijdsverloop en de gemiddelde snelheid over het hele traject. c Vergelijk de gemiddelde snelheid met de topsnelheid. Verklaar het verschil.

Tijdens een wandeling stap je afwisselend aan een snelheid van 6 km en een snelheid van 4 km . h h In welke omstandigheden is je gemiddelde snelheid 5 km ? Duid aan. h Altijd.

Nooit.

Als je even lang aan 6 km als aan 4 km stapt. h

Als je even ver aan 6 km als aan 4 km stapt. h

Als je even lang of even ver aan 6 km als aan 4 km stapt. h

THEMA 01

AAN DE SLAG

Bestudeer de foto’s van sporters. De skiër en de jetskiër bewegen ongeveer even snel.

De parachutespringer is net vertrokken.

a Teken en benoem de snelheidsvector op elke foto. b Noteer de richting en zin van elke vector.

E17 – A14 Antwerpen  Gent

Bestudeer de filemelding op de afbeelding.

a Teken en benoem een snelheidsvector voor een auto die in de beschreven file staat. zin: E17 / naar Gent

b Duid de kenmerken van de vector aan. richting: E17 / naar Gent

File E17 – A14 vanaf Destelbergen tot Gentbrugge, richting Gent

Zin

Richting

c Welk begrip uit de fysica komt overeen met

wat men in de spreektaal ‘richting’ noemt?

Afb. 35

Aïsha vertrekt van thuis om een boek te halen in de bibliotheek. Haar weg is weergegeven op het plan.

Ze wandelt aan een constante snelheid.

a Bereken Aïsha’s snelheid in m en km . s h

b Teken de snelheidsvectoren op de vijf delen van de beweging. • Benoem elke vector (v1 ... v5).

• Duid de juiste uitspraken aan. Verklaar.

v1 = v2 = v3 = v4 = v5  v1 = 5,1 km h

10 min

850 m

Afb. 36

THEMA 01

AAN DE SLAG

Stel de omschreven bewegingen voor met snelheidsvectoren op drie opeenvolgende tijdstippen. Vectorvoorstelling

Situatie

Trein A

Trein B

In een station staat trein A stil, vertrekt trein B naar

Trein C

rechts en rijdt trein C naar links het station binnen

om tot stilstand te komen.

Blauwe

renner

Rode

Twee renners fietsen aan dezelfde snelheid op t1.

renner

De blauwe renner versnelt om de rode renner, die

Je laat een bal los bovenaan een helling. a Beschrijf de beweging van de bal.

aan een constante snelheid fietst, in te halen.

b Welke x(t)-grafiek hoort bij de beweging van de bal?

1,9

Afb. 37

x (m)

1,9

x (m)

THEMA 01

t Grafiek 15

AAN DE SLAG

Soms gebruik je x(m) en soms x(t). Wat is de betekenis van beide? a x(m):

b x(t):

a Welke grafieken zijn niet mogelijk? Verklaar.

Bestudeer de onderstaande x(t)-grafieken van een auto.

• in het groen: De auto rijdt vooruit.

• in het blauw: De auto rijdt achteruit. A

• in het rood: De auto staat stil.

b Kleur op de mogelijke x(t)-grafieken deze delen van de grafiek:

Katrien vertrekt vanaf de zetel en wandelt naar de tafel. Daar staat ze eventjes stil om haar

smartphone te pakken. Ze loopt vervolgens naar

het aanrecht en staat daar stil om een glas water

te nemen. Ze slentert terug naar de zetel, waar ze

Grafiek 16

blijft. De zetel, de tafel en het aanrecht staan

op een rechte lijn, zoals weergegeven op de x-as.

x (m) Afb. 38

a Teken de baan op de x-as.

b Hoe groot is de afgelegde weg? ∆x = c Hoe groot is de verplaatsing?

l =

THEMA 01

AAN DE SLAG

d Welke x(t)-grafiek komt overeen met haar beweging? B

Grafiek 17

Vier vrienden gaan lopen. Hun beweging is weergegeven op de grafiek.

a Rangschik hun afgelegde weg van kort naar lang.

b Rangschik hun loopduur van kort naar lang.

oo A

x (km)

AAN DE SLAG

x (km)

15 t (min)

6 t (min)

8 t (min)

Grafiek 19

THEMA 01

x (km)

t Grafiek 18

Fatima gaat fietsen. Bestudeer de x(t)-grafieken van verschillende delen van haar fietstocht.

loper A loper B loper C loper D

30 t (min)

a Welke grafiek past bij de omschrijving?

• Fatima vertrekt:

• Fatima neemt een pauze:

• Fatima gaat voluit tijdens een afdaling:

• De vermoeidheid slaat toe, dus Fatima vertraagt:

b Bereken (zonder rekentoestel) de gemiddelde snelheid. Noteer die onder elke grafiek. Noa en Suze vertrekken gelijktijdig.

x (m) 5

a Wie heeft de grootste gemiddelde snelheid?

b Wie heeft de grootste ogenblikkelijke snelheid?

c Wie heeft de kleinste ogenblikkelijke snelheid?

Wat stellen de punten op een v(t)-grafiek voor?

de positie van het massapunt

• Fatima is op de terugweg:

Noa Suze 1

5 t (s)

Grafiek 20

de gemiddelde snelheid van de beweging

de gemiddelde snelheid van een afgelopen klein tijdsverloop

de gemiddelde snelheid van een toekomstig klein tijdsverloop 26

geen van de bovenstaande antwoorden

Je laat een bal los bovenaan een helling. Welke v(t)-grafiek hoort bij de beweging van de bal? A

Grafiek 21

THEMA 01

AAN DE SLAG

Duid aan of de bewering juist of fout is. Is de bewering fout, geef dan een tegenvoorbeeld. a Als de beweging rechtlijnig is, is de snelheidsvector constant.  juist

 fout

Tegenvoorbeeld:

b Als de grootte van de snelheid constant is, dan heeft de beweging een constante snelheidsvector.  fout

 juist

c Als de snelheidsvector constant is, dan is de beweging rechtlijnig.  juist

 fout

Tegenvoorbeeld:

d Als de snelheidsvector constant is, dan heeft de beweging een constante snelheidsgrootte.  juist

 fout

Tegenvoorbeeld:

Bestudeer de onderstaande bewegingsgrafieken.

a Omcirkel de letters van de grafieken die een ERB voorstellen. A

v (m s)

D v (m s)

x (m)

t (s)

v (m s)

THEMA 01

Grafiek 22

AAN DE SLAG

t (s)

x (m)

t (s)

x (m)

t (s)

x (m)

t (s)

b De onderstaande beschrijvingen horen bij de grafieken.

Noteer (indien mogelijk) de bijbehorende grafieken in de tabel.

x(t)-grafiek

Omschrijving

Finn zit op een bankje te wachten.

Mo keert terug om zijn boekentas op te pikken.

Vul aan met ‘soms’, ‘altijd’ of ‘nooit’.

• De x(t)-grafiek van een ERB is

een schuine rechte.

• De v(t)-grafiek van een ERB is

een schuine rechte.

door de oorsprong.

• De x(t)-grafiek van een ERB gaat 30

Chloé fietst aan een constante snelheid naar school.

v(t)-grafiek

Vier personen steken een weg van 20 m over: een zakenman, een jogger, een kind en een vrouw. Op de v(t)-grafiek is het verloop van hun snelheid tijdens het oversteken weergegeven.

a Vul de legende bij de v(t)-grafiek aan met de personen.

v (m s) 3

Afb. 39

Legende

2 3

14 t (s)

–1

–2

–3

–4 Grafiek 23

b Teken op de afbeelding hierboven de x-as die overeenstemt met de v(t)-grafiek.

c Zijn de volgende uitspraken juist of fout?

• De afgelegde weg is voor iedereen hetzelfde. • De verplaatsing is voor iedereen hetzelfde.

• Het tijdsverloop is voor iedereen hetzelfde.

THEMA 01

AAN DE SLAG

d Teken de bijbehorende x(t)-grafieken.

Grafiek 24

Lees het onderstaande krantenartikel.

STEEKPROEF BEWIJST GEVAAR VAN GSM ACHTER HET STUUR

In ons land sterven per jaar minstens dertig mensen in ongevallen veroorzaakt door iemand die aan het gsm’en was achter het stuur. En dat is nog een voorzichtige schatting. Agenten schrijven constant boetes uit, maar toch blijven duizenden bestuurders het dagelijks doen.

x(t)-grafiek Thalys

x (km) 400

350

300

250 200

150

100 50 0 08:30

08:50

Grafiek 25

THEMA 01

aflegt, als je op de snelweg aan een snelheid van 120 km rijdt h en gedurende 2,0 s een berichtje stuurt.

Bestudeer de x(t)-grafiek van de Thalys naar Parijs met een tussenstop in Brussel-Zuid.

Bron: www.hln.be

Bereken welke afstand je ‘blind’

AAN DE SLAG

09:10

09:30

09:50

10:10

10:30

10:50

11:10 t (h)

a Van Antwerpen-Centraal tot Brussel-Zuid voert de Thalys een ERB uit.

Wat zijn de tijdsduur en de afstand tijdens dat traject?

b Welke snelheid heeft de trein in het tijdsinterval [8:30, 9:10]?

c Wat gebeurt er tussen 9:10 en 9:20?

d Bereken de afstand tussen Brussel-Zuid en Parijs.

e Toont de gegeven x(t)-grafiek een realistische voorstelling van de beweging van een trein?

Vleermuizen gebruiken echolocatie om hun weg te vinden en eten te verzamelen in het donker.

Ze zenden met hun neus of mond geluidsgolven uit. Die geluidsgolven botsen tegen objecten en

weerkaatsen terug naar de oren van de vleermuis. De snelheid van het geluid bedraagt 340 m . s

a Voert het geluid een ERB uit? Verklaar.

b Bereken hoe ver de prooi van de vleermuis verwijderd is, als je weet dat de vleermuis na 6 · 10–4 s

Mil en Josefien trainen voor de aankomende Run & Bike-wedstrijd.

Mil vertrekt om 9:37 en loopt langs de vaart aan een constante snelheid van 12 km . h Josefien vertrekt 10 min later op dezelfde plek met de fiets aan een constante snelheid van 15 km . h

het weerkaatste geluid weer opvangt met zijn oren.

a Teken beide bewegingen op de onderstaande x(t)-grafiek.

x (km) 20

70 t (min)

Grafiek 26

THEMA 01

AAN DE SLAG

b Wie haalt wie in?

c Leid uit de grafiek af waar dat gebeurt.

Bereken welk uur zijn horloge aangeeft.

Twee treinen rijden naar elkaar toe op parallelle sporen. De gele trein heeft een snelheid van 95 km , h de rode trein een snelheid van 85 km . De treinen bevinden zich op 10 km van elkaar. h Bereken hoeveel minuten het duurt voordat de twee treinen elkaar passeren.

Een auto vertraagt, zodat hij aan de start van de wegenwerken aan een constante snelheid van 90 km rijdt. 300 m na de start van de h werken rijdt een wegenwerker met zijn machine aan een constante snelheid van 36 km over het nieuwe asfalt. h Bereken na hoeveel seconden de auto de wegenwerker inhaalt.

Een taxichauffeur rijdt op de snelweg en hoort op de radio dat er een spookrijder gesignaleerd is ter hoogte van de volgende afrit, 5,0 km verder. Hij vertraagt tot 100 km en blijft uiterst rechts rijden. h Na 2,0 min passeert hij de spookrijder.

d Mil kijkt op zijn horloge op het moment dat Josefien en hij elkaar tegenkomen.

Bereken hoe snel de spookrijder rijdt en hoeveel afstand hij heeft afgelegd wanneer de taxi voorbijrijdt. .

` Verder oefenen? Ga naar

THEMA 01

AAN DE SLAG

KRACHTEN

THEMA 02

CHECK IN

VERKEN

` HOOFDSTUK 1: Wat is zwaartekracht?

1.2 Hoe groot is de zwaartekracht? A Invloed van de massa B Zwaarteveldsterkte

A Zwaartekracht B Zwaartekrachtvector

1.1 Welke kenmerken heeft de zwaartekracht?

86 86 88

89 89 91

1.3 Wat is het verband tussen massa, gewicht en zwaartekracht? 95 Hoofdstuksynthese 100 Checklist 101 Portfolio

` HOOFDSTUK 2: Wat is veerkracht?

2.1 Welke kenmerken heeft de veerkracht?

A Vervorming B Veerkracht

2.2 Hoe groot is de veerkracht?

A Veerconstante B Vervorming door de zwaartekracht

102 102 102 104

109 109 113

Hoofdstuksynthese 116 Checklist 117 Portfolio

` HOOFDSTUK 3: Hoe kun je krachten samenstellen of

ontbinden?

118

` HOOFDSTUK 4: Welke verband bestaat er tussen

kracht en evenwicht?

127

4.1 Hoe groot is de resulterende kracht bij een voorwerp in rust? 127

A Krachtmoment B Evenwichtsvoorwaarden

4.2 Wanneer is een voorwerp in evenwicht?

127 129

A Normaalkracht B Verband tussen resulterende kracht en rust

132 132 135

Hoofdstuksynthese 138 Checklist 139 Portfolio

` HOOFDSTUK 5: Welke verband bestaat er tussen

kracht en beweging?

5.1 Bij welke kracht beweegt een voorwerp aan een constante snelheid?

A Wrijvings- en weerstandskrachten B Verband resulterende kracht en ERB

5.2 Bij welke kracht verandert de snelheid van een voorwerp?

A Snelheidsverandering B Verandering van snelheidsgrootte C Verandering van snelheidsrichting D Verandering van snelheidszin

140 140 140 144

147 147 148 151 153

Hoofdstuksynthese 155 Checklist 156 Portfolio 157

CHECK IT OUT

159

AAN DE SLAG

160

THEMASYNTHESE

OEFEN OP DIDDIT

CHECK IN

Op naar de ruimte Bekijk de krantenkop en de video.

LANCERING SPACEX-RAKET

Het Amerikaanse ruimtevaartagentschap NASA en SpaceX, het bedrijf van Elon Musk, hebben deze nacht vier astronauten naar het internationale ruimtestation ISS gelanceerd. De lancering vond plaats om 01.27 u. (Belgische tijd) vanaf de Amerikaanse ruimtebasis Cape Canaveral.

Bron: www.hln.be

2 Wat is er nodig om de raket te lanceren?

3 Op welke baan beweegt het ruimtestation ISS?

SPACEX-RAKET MET SUCCES GELANCEERD NAAR ISS 1 Wat betekent ‘lanceren’?

Door de zwaartekracht. Door de motorkracht.

Door de zwaartekracht en de motorkracht.

4 Hoe kan het ISS zo blijven bewegen volgens jou?

Er werkt geen kracht op het ISS.

5 De astronauten zijn gewichtloos in het ISS.

Kun je hier op aarde ook gewichtloos worden? Zo ja, hoe?

` Welke krachten laten een ruimtetuig bewegen? ` Hoe kun je een ruimtetuig laten versnellen, laten vertragen of in een cirkelbaan laten bewegen? ` En waarom zijn astronauten gewichtloos? We zoeken het uit!

THEMA 02

CHECK IN

VERKEN

Krachtvector OPDRACHT 1

Wat is het effect van een kracht? 1 Bestudeer de foto’s van drie sportievelingen.

2 Vul de tabel aan.

Hoe zie je dat er een kracht wordt uitgeoefend?

verandering van bewegings

Welk effect heeft de kracht?

toestand vervorming

verandering van bewegings

dynamisch effect statisch effect

OPDRACHT 2

toestand

vervorming

toestand vervorming

1 Bestudeer de foto’s.

Welke soorten krachten zijn er?

2 Vul de omschrijvingen aan onder de foto’s. 2

• Er wordt een kracht uitgeoefend • Er wordt een kracht uitgeoefend • Er wordt een kracht uitgeoefend door

• Er is wel / geen contact nodig. • De elektrostatische kracht is

een veldkracht / contactkracht.

3 Geef een ander voorbeeld van een … • contactkracht: • veldkracht: 84

THEMA 02

VERKEN

door op

• Er is wel / geen contact nodig. • De spierkracht is een

veldkracht / contactkracht.

door op

• Er is wel / geen contact nodig. • De magnetische kracht is een veldkracht / contactkracht.

OPDRACHT 3

Wat is de grootheid kracht? Om de knijpkracht van een patiënt te bepalen, gebruikt een kinesist een krachtmeter.

2 Welke eenheid kun je aflezen op een krachtmeter? 3 Vul de tabel voor de grootheid kracht aan. Grootheid met symbool

OPDRACHT 4

SI-eenheid met symbool

Hoe stel je de kracht voor als een vector? Bestudeer de krachttrainingen. 1 Teken en benoem de spierkracht van Yena en Margot. 2 Noteer de kenmerken van de kracht onder de foto. 2

1 Welke andere benaming heeft een krachtmeter?

Zin

Grootte

Richting

met een kracht van 800 N.

Aangrijpingspunt

Yena heft de halter op

F =

Margot trekt aan het touw

met een kracht van 500 N.

F =

Een kracht heeft twee soorten effecten:

• dynamisch effect: een verandering van bewegingstoestand, • statisch effect: een verandering van vorm.

We kunnen een onderscheid maken tussen:

• een veldkracht: een kracht die op afstand werkt zonder rechtstreeks contact;

• een contactkracht: een kracht die enkel werkt als er contact is tussen twee voorwerpen.

Kracht is een vectoriële grootheid met als symbool F. De grootte van een

kracht meet je met een dynamometer of een krachtsensor. De eenheid van kracht is de newton (N).

THEMA 02

VERKEN

HOOFDSTUK 1

Wat is zwaartekracht? LEERDOELEN Je kunt al:

M de grootheid kracht voorstellen als een vector; M het effect van krachten omschrijven. Je leert nu:

M de vier kenmerken van de zwaartekrachtvector

In de sport draait het vaak om kracht. Een

bepalen en weergeven;

gewichtheffer moet spierkracht gebruiken om halters omhoog te heffen. Hij of zij moet de kracht die wordt

M de werking van de zwaartekracht op en rond

uitgeoefend door de aarde, overwinnen.

hemellichamen kennen;

M een kracht meten door gebruik te maken van

In dit hoofdstuk bestudeer je hoe je de zwaartekracht

een dynamometer;

zwaartekracht en gewicht omschrijven.

voorstellen. Je gaat op zoek naar de betekenis

van ‘gewicht’ en bestudeert gewichtloosheid op

M het verband tussen de grootheden massa,

die inwerkt op voorwerpen, kunt berekenen en verschillende hemellichamen.

Zwaartekracht

OPDRACHT 5

1.1 Welke kenmerken heeft de zwaartekracht?

Bestudeer de zwaartekracht en haar effecten.

1 Hoe zie je dat de zwaartekracht inwerkt? Noteer. 2 Welk effect heeft de zwaartekracht? Duid aan.

3 Is er contact tussen de aarde en de sporter? Duid aan. 2

2 3

statisch effect dynamisch effect

geen contact contact met de aarde

THEMA 02

HOOFDSTUK 1

geen contact contact met de aarde

De zwaartekracht is de aantrekkingskracht waarmee de aarde voorwerpen in

haar omgeving aantrekt. De zwaartekracht kan twee effecten veroorzaken: • statisch effect: het voorwerp vervormt;

• dynamisch effect: het voorwerp verandert van bewegingstoestand.

De aarde oefent een kracht uit op alle voorwerpen in haar buurt, ook zonder contact tussen de aarde en het voorwerp zelf. De zwaartekracht is een

veldkracht die op alle voorwerpen in het zwaartekrachtveld werkt. Tijdens het gewichtheffen ervaren Kiran en Saar de zwaartekracht:

• Ze worden naar beneden getrokken en staan recht op de fitnessmat. Er is

contact tussen hen en de grond. De mat vervormt. Er is een statisch effect

van de zwaartekracht.

• Ze gebruiken hun armspieren om de zwaartekracht te overwinnen en

de halters omhoog te duwen. Er is geen contact tussen de halters en

de aarde, maar toch voelen ze de zwaartekracht, die de halters naar de

aarde trekt. Hun handen vervormen (= statisch effect), en als ze de halters

lossen, vallen die op de grond (= dynamisch effect).

Afb. 1 Kiran en Saar

De zwaartekracht is de kracht waarmee de aarde voorwerpen in haar zwaartekrachtveld aantrekt. Het is een veldkracht die twee effecten veroorzaakt:

• statisch effect: het voorwerp vervormt;

• dynamisch effect: het voorwerp verandert van bewegingstoestand.

THEMA 02

HOOFDSTUK 1

Zwaartekrachtvector

OPDRACHT 6

Onderzoek de kenmerken van de zwaartekrachtvector. Otis (27 jaar) en Li (8 jaar) hangen aan de rekstok.

1 Vul het kenmerk van de vector aan in de tabel. 2 Teken en benoem de zwaartekrachtvector op

beide sporters.

Kenmerk vector

Elk deeltje van Otis en Li, van hun armen tot hun kleine teen, wordt aangetrokken door de aarde. De totale aantrekking stel je voor in het zwaartepunt (Z).

Als Otis en Li stil hangen, heeft hun lichaam een richting loodrecht ten opzichte van het wateroppervlak. Het is verticaal gespannen.

Otis en Li vallen naar beneden, naar het middelpunt van de aarde.

De aantrekkingskracht op Otis is groter dan die op Li.

Omschrijving

Een kracht is een vectoriële grootheid die wordt voorgesteld door het

TIP

Je kent het zwaartepunt

symbool F. Om duidelijk te maken dat het om de zwaartekracht gaat, voeg je de letter z toe: Fz.

van regelmatige figuren uit de wiskunde.

• driehoek: snijpunt

van de zwaartelijnen

• vierhoek: snijpunten van de diagonalen

Bij de mens ligt het

zwaartepunt ter hoogte

van de navel.

THEMA 02

Afb. 2

Fz, halter K

Fz, halter S

Fz, Kiran

Fz, Saar

Afb. 3

HOOFDSTUK 1

Op de halters van Kiran en Saar én op de lichamen van Kiran en Saar zelf werkt de zwaartekracht Fz met deze kenmerken: zwaartepunt (Z) van de halters

zwaartepunt (Z) van de sporters

verticaal

naar het middelpunt van de aarde

Zin

Fz, halter S < Fz, halter K

Grootte

De zwaartekracht is een vectoriële grootheid:

verticaal

naar het middelpunt van de aarde

Richting

Sporters

Fz, Saar < Fz, Kiran

Aangrijpingspunt

Halters

• aangrijpingspunt: het zwaartepunt (Z) van het voorwerp, • richting: verticaal (loodrecht op het wateroppervlak), • zin: naar het middelpunt van de aarde,

• grootte: Fz, afhankelijk van het voorwerp.

` Maak oefening 1 en 2.

Invloed van de massa

1.2 Hoe groot is de zwaartekracht?

OPDRACHT 7 ONDERZOEK

Onderzoek de grootte van de zwaartekracht aan de hand van Labo 3 op p. 337.

GROOTHEDEN EN EENHEDEN

De grootte Fz van de zwaartekracht op een voorwerp is recht evenredig met

de massa m van dat voorwerp:

FZ = g dus FZ = m · g m

De evenredigheidsconstante noem je de zwaarteveldsterkte.

Nauwkeurige experimenten in onze streken leveren deze waarde op: g = 9,81 N kg Grootheid met symbool zwaarteveldsterkte

SI-eenheid met symbool newton per kilogram

THEMA 02

N kg

HOOFDSTUK 1

We bekijken opnieuw de fitnessoefening van Kiran en Saar. De grootte van de zwaartekracht Fz die uitgeoefend wordt door de aarde op de halters, is afhankelijk van de massa van de halters. op de halter als:

Fz, halter S = m · g = 2,0 kg · 9,81 N = 20 N kg

De halter van Saar heeft een massa van 2,0 kg. Je berekent de zwaartekracht

Uit afbeelding 4 blijkt dat de grootte van de zwaartekracht uitgeoefend op de halter van Kiran groter is dan die uitgeoefend op de halter van Saar. Daaruit

Fz, halter K Z

Fz, halter S

leid je af dat de halter van Kiran een grotere massa heeft.

Fz, Kiran

Fz, Saar

Afb. 4

De grootte van de zwaartekracht op een voorwerp met massa m en

zwaarteveldsterkte g bereken je als volgt:

Fz = m · g

De zwaarteveldsterkte in onze streken is g = 9,81 N . kg

` Maak oefening 3, 4 en 5.

OPDRACHT 8

Los het vraagstuk op. 1 Bereken de grootte van de aantrekkingskracht die de aarde uitoefent op Jimmy, die een massa van 58,0 kg heeft.

Werk het vraagstuk uit op een cursusblad. Afb. 5

2 Teken en benoem het zwaartepunt en de zwaartekrachtvector op afbeelding 5 (schaal: 1 cm ≅ 200 N).

3 Controleer je antwoord.

THEMA 02

HOOFDSTUK 1

VRAAGSTUK ZWAARTEKRACHT

Zwaarteveldsterkte

De grootte van de zwaarteveldsterkte op het aardoppervlak in België is gelijk aan g = 9,81 N . kg Dat betekent dat een massa van 1 kilogram door de aarde wordt aangetrokken met een kracht van 9,81 newton.

Door hoogteverschillen, de aanwezigheid van verschillende soorten

gesteenten en de rotatie van de aarde om haar as is de zwaarteveldsterkte op het aardoppervlak niet overal even groot.

g(N)

Locatie

evenaar

9,78

Mount Everest

9,77

9,83

Noordpool

Tabel 1

Kiran reist naar de Noordpool en de evenaar.

Op de Noordpool zijn de zwaarteveldsterkte en de zwaartekracht groter dan

in België, waardoor hij meer moeite heeft om de halter omhoog te houden. Op de evenaar zijn de zwaarteveldsterkte en de zwaartekracht kleiner,

waardoor hij minder spierkracht moet gebruiken om de zwaartekracht tegen

te werken.

Afb. 6

THEMA 02

HOOFDSTUK 1

OPDRACHT 9

Ook voorwerpen in de ruimte worden aangetrokken door de aarde.

Enkel voorwerpen in de atmosfeer worden aangetrokken door de aarde.

Enkel voorwerpen op aarde worden aangetrokken door de aarde.

Zoek uit hoe ver het zwaarteveld reikt.

Afb. 7

1 Wie heeft volgens jou gelijk?

2 Ga dat na met de applet.

3 Vergelijk je hypothese bij vraag 1 met je besluit.

OPDRACHT 10

Bestudeer de zwaarteveldsterkte op de maan. 1 Hoe groot is de zwaartekracht op de maan? Er is geen zwaartekracht op de maan.

De zwaartekracht is er even groot als op aarde. De zwaartekracht is er kleiner dan op aarde. De zwaartekracht is er groter dan op aarde.

Duid jouw hypothese aan.

2 Bekijk de video van de maanlanding.

VIDEO MAANLANDING

3 Beschrijf de gelijkenis en het verschil tussen wandelen op aarde en op de maan.

• gelijkenis: • verschil:

4 Vergelijk je hypothese bij vraag 1 met je besluit.

THEMA 02

HOOFDSTUK 1

OPEN APPLET

OPDRACHT 11

Bestudeer de zwaarteveldsterkte van andere hemellichamen. 1 Bestudeer tabel 2 op p. 94. Op welk hemellichaam zou jij het liefst gewichtheffen? Verklaar.

VRAAGSTUKKEN OPLOSSEN

2 Bereken de zwaartekracht op een halter (500 g) als een gewichtheffer zich op Jupiter bevindt. Gegeven: Bestudeer de tabel en vul de zwaarteveldsterkte aan. Oplossing: Noteer de formule voor de zwaartekracht.

Vorm de gegeven massa om naar de SI-eenheid.

Gevraagd: Welke grootheid wordt er gevraagd?

m = 500 g; g =

Vul de formule voor de zwaartekracht in met de gegevens.

Controle: Klopt de eenheid?

3 In de gegevens staan een g en een g . Leg het verschil tussen beide uit.

De zwaartekracht is een veldvector en werkt dus ook op voorwerpen die geen contact hebben met het aardoppervlak. De grootte van de zwaartekracht

op een voorwerp vermindert naarmate het voorwerp zich verder van de

het zwaarteveld. Het zwaarteveld van de aarde reikt tot buiten de atmosfeer. Daardoor kunnen voorwerpen in de ruimte, zoals de maan, satellieten en het ruimtestation ISS, toch op een baan rond de aarde bewegen.

aarde begeeft. Het gebied waar de zwaartekracht werkzaam is, noem je

THEMA 02

HOOFDSTUK 1

Niet enkel de aarde, maar ook andere hemellichamen oefenen een kracht uit

op voorwerpen in hun omgeving. Elk hemellichaam oefent een zwaartekracht uit. De grootte van de zwaartekracht hangt af van het hemellichaam, omdat elk hemellichaam een eigen zwaarteveldsterkte heeft. De zwaarteveldsterkte op de maan bedraagt:

gmaan = 1,62 N ≈ 1 · gaarde 6

Astronauten worden zes keer minder hard aangetrokken tot de maan dan tot de aarde.

Op de meeste planeten is de zwaarteveldsterkte kleiner dan op aarde. kg

Mercurius

3,78

Venus

8,87

aarde

Saturnus Uranus

9,81 3,71 24,8

Jupiter

g(N)

Hemellichaam

Mars

Enkel op Jupiter, Neptunus en Saturnus is de zwaarteveldsterkte groter.

10,4 8,87 11,0

Neptunus maan

1,62

Tabel 2

Stel je voor dat Saar haar halter meeneemt naar de maan en naar

verschillende planeten. Op de maan zouden de oefeningen vlot moeten gaan, aangezien de zwaarteveldsterkte er zes keer kleiner is dan op aarde. Op

Jupiter zou ze harder trainen, want daar is de zwaarteveldsterkte meer dan

dubbel zo groot als op aarde. Z

THEMA 02

aarde

HOOFDSTUK 1

maan

Mars

Venus

Jupiter

Afb. 8

De zwaarteveldsterkte is een maat voor de sterkte van de aantrekkingskracht van een hemellichaam. Grootheid met symbool

SI-eenheid met symbool

zwaarteveldsterkte

N kg

newton per kilogram

• het hemellichaam,

• de afstand tot het middelpunt van het hemellichaam.

De grootte van de zwaarteveldsterkte in België bedraagt 9,81 N . kg De grootte van de zwaarteveldsterkte is afhankelijk van:

` Maak oefening 6 t/m 10.

OPDRACHT 12 DOORDENKER

Zoek uit waarom gewichtheffen op Jupiter niet erg realistisch is.

Maak gebruik van het internet om het antwoord te vinden.

1.3 Wat is het verband tussen massa, gewicht en zwaartekracht?

OPDRACHT 13

Ga op zoek naar het verschil tussen massa en gewicht. In judo wordt er bij wedstrijden een opdeling gemaakt in

gewichtsklassen. 1 Bestudeer de tabel. 2 In welke eenheid worden de klassen uitgedrukt?

3 Bij welke grootheid hoort bij die eenheid?

Gewichtsklasse vrouwen extra licht

< 48 kg

half midden

< 63 kg

half licht licht

midden

half zwaar zwaar

THEMA 02

< 52 kg < 57 kg < 70 kg < 78 kg > 78 kg

HOOFDSTUK 1

4 Hoe wordt de verdeling genoemd?

5 In welke eenheid wordt gewicht uitgedrukt?

elkaar. In de fysica zijn dat twee verschillende grootheden.

In het dagelijks leven gebruiken we de begrippen massa en gewicht door

De massa van een voorwerp is de hoeveelheid materie waaruit dat voorwerp

bestaat. De grootheid massa stel je voor met het symbool m. De SI-eenheid

van massa is 1 kg (kilogram). Voor kleine en grote massa’s gebruik je 1 g

= 0,001 kg = 1 · 10–3 kg

1 ton = 1 · 103 kg

EENHEDEN OMZETTEN

afgeleide eenheden, zoals gram en ton.

Aangezien massa enkel een grootte heeft, is het een scalaire grootheid.

Een scalaire grootheid heeft, in tegenstelling tot een vectoriële grootheid,

geen richting, zin of aangrijpingspunt. De massa van een voorwerp bepaal je aan de hand van een balans.

Kiran en Saar heffen elk een verschillende massa. Kiran heeft een halter met

een massa van 3 kg, Saar een halter met een massa van 2 kg.

Afb. 9

De massa van een voorwerp is de hoeveelheid materie waaruit dat voorwerp

is opgebouwd.

Grootheid met symbool

massa

WEETJE

Je kent vast de uitdrukkingen ‘vederlicht’ en

‘loodzwaar’. Maar wat bepaalt de massa van een voorwerp eigenlijk?

Kom daarover meer te weten in de module ‘Massadichtheid’ op p. 307.

THEMA 02

HOOFDSTUK 1

SI-eenheid met symbool kilogram

OPDRACHT 14

Zoek het gewicht. 1 Leg een pennenzak op je hand. 2 Waar ervaar je een kracht?

3 Teken die kracht op afbeelding 10. Noem het aangrijpingspunt S.

4 Teken en benoem de zwaartekracht.

Afb. 10

Elk voorwerp ondervindt een zwaartekracht, die aangrijpt in het zwaartepunt van het voorwerp. Als het voorwerp ondersteund wordt, ontstaat daardoor een kracht op de ondersteuning. Die kracht noem je de gewichtskracht of voorgesteld door Fg.

Kenmerk vector

kortweg het gewicht. Het gewicht is net als de zwaartekracht een vector,

richting

zin

steunpunt S

verticaal

naar het middelpunt van de aarde

Fz = m · g

grootte

Gewicht Fg

zwaartepunt Z

aangrijpingspunt

Zwaartekracht Fz

naar het middelpunt van de aarde

Fg = m · g

Een halter van Saar heeft een massa m = 2,0 kg. In de buurt van de aarde

werkt er altijd een zwaartekracht Fz, halter S verticaal naar het middelpunt van

de aarde met als grootte:

Fz, halter S = m · g = 2,0 kg · 9,81 N = 20 N kg

Die kracht grijpt aan in het zwaartepunt.

Als Saar de halter vasthoudt, voelt ze de inwerking van de zwaartekracht in haar hand. Het gewicht Fg, halter S van het voorwerp veroorzaakt

een vervorming (statisch effect) in het steunpunt. Het gewicht werkt

verticaal naar het midden van de aarde en heeft dezelfde grootte als de zwaartekracht:

Fg, halter S = Fz, halter S = m · g = 2,0 kg · 9,81 N = 20 N kg

THEMA 02

HOOFDSTUK 1

Fg, halter S

Fz, halter S

Fz, Saar

Fg, rechts Fg, links

Afb. 11

Ook op Saar zelf werkt de zwaartekracht Fz, Saar in. Saar staat op de grond en verdeelt haar gewicht over haar beide benen: Fg, links + Fg, rechts = Fg, totaal.

Fz, Saar = Fg, totaal

OPDRACHT 15

Het gewicht heeft dezelfde grootte als de zwaartekracht:

Bestudeer de massa, het gewicht en de zwaartekracht van de snowboarder.

Seppe Smits (m = 83,0 kg), Belgisch kampioen snowboarden, maakt een sprong.

2 Vul de tabel aan.

1 Bekijk zijn sprong in de video.

THEMA 02

Massa m

Grootte van het gewicht Fg

Grootte van de zwaartekracht Fz

HOOFDSTUK 1

VIDEO SNOWBOARDER

3 Teken en benoem de zwaartekrachtvector en het gewicht. 4 Omschrijf in je eigen woorden wat gewichtloosheid is.

Als een voorwerp niet ondersteund wordt, oefent het geen kracht uit op

de ondersteuning. Het heeft geen gewicht. Het is gewichtloos. De massa en de zwaartekracht veranderen niet.

Saar schrikt en laat de halter vallen. Op afbeelding 12 zie je de

Fg, halter S

Fz, halter S

zwaartekracht Fz en het gewicht Fg net voor, tijdens en na de val.

Afb. 12

Voor het vallen

Fg, halter S

Fg, halter S Fz, halter S

Na het vallen

m = 2,0 kg Fz = m · g

Fg = m · g

Fg = 0 N

Fg = m · g

oo fh oe

Tijdens het vallen

m = 2,0 kg Fz = m · g

= 2,0 kg · 9,81 N kg = 20 N

Fz, halter S

= 2,0 kg · 9,81 N kg = 20 N

= 2,0 kg · 9,81 N kg = 20 N = 2,0 kg · 9,81 N kg = 20 N

Het gewicht Fg van een voorwerp is de kracht van dat voorwerp op zijn

ondersteuning.

Gewicht is een vectoriële grootheid:

• aangrijpingspunt: het steunpunt, • richting: verticaal,

• zin: naar het middelpunt van de aarde, • grootte: Fg = m · g.

Als een voorwerp niet ondersteund wordt, oefent het geen kracht uit op de ondersteuning. Het heeft geen gewicht. Het is gewichtloos. ` Maak oefening 11, 12 en 13.

THEMA 02

HOOFDSTUK 1

100

THEMA 02

SYNTHESE HOOFDSTUK 1

• grootte:

• zin:

• richting:

• aangrijpingspunt:

gewichtsvector Fg

• grootte:

• zin:

• richting:

• aangrijpingspunt:

zwaartekrachtvector Fz

KENMERKEN

Het is

Het heeft geen gewicht.

de ondersteuning.

wordt, oefent het geen kracht uit op

Als een voorwerp niet ondersteund

ondersteuning

•

afhankelijk van:

De grootte van de zwaarteveldsterkte is

Op de maan is g = .

In België is g =

Grootheid met symbool SI-eenheid met symbool

de aantrekkingskracht van een hemellichaam

= een maat voor de sterkte van

2 zwaarteveldsterkte (g )

Grootheid met symbool SI-eenheid met symbool

opgebouwd

= de hoeveelheid materie waaruit een voorwerp is

1 massa (m)

INVLOEDSFACTOREN

= de kracht van een voorwerp op zijn

gewicht

het zwaarteveld

hemellichaam op alle voorwerpen in

zwaartekracht

= de aantrekkingskracht van een

Pr HOOFDSTUKSYNTHESE

CHECKLIST

NOG OEFENEN

1 Begripskennis • Ik kan in mijn eigen woorden uitleggen wat ‘zwaartekracht’ betekent. • Ik kan het effect van de zwaartekracht bespreken.

• Ik kan de kenmerken van de zwaartekracht opsommen. • Ik kan de zwaartekrachtvector tekenen op voorwerpen.

• Ik kan opsommen welke factoren de grootte van de zwaartekracht beïnvloeden. • Ik kan het verband tussen de massa en de zwaartekracht onderzoeken. • Ik kan de zwaarteveldsterkte voorstellen op een Fz(m)-grafiek.

• Ik kan de grootte van de zwaarteveldsterkte in België, op de noordpool en op de evenaar vergelijken.

• Ik kan de grootte van de zwaarteveldsterkte van verschillende hemellichamen

vergelijken.

• Ik kan in mijn eigen woorden uitleggen wat de zwaarteveldsterkte betekent.

• Ik kan met de massa van een voorwerp de zwaartekracht op dat voorwerp berekenen met behulp van de zwaarteveldsterkte.

• Ik kan de gewichtsvector tekenen op voorwerpen.

2 Onderzoeksvaardigheden

• Ik kan het onderscheid tussen massa, zwaartekracht en gewicht toelichten.

• Ik kan een goed wetenschappelijk onderzoek opstellen om een onderzoeksvraag

te beantwoorden.

• Ik kan een onderzoek stap voor stap uitvoeren.

• Ik kan waarnemingen en beschrijvingen verbinden met de wetenschappelijke voorstelling in grafieken.

• Ik kan het verband tussen grootheden benoemen

(recht evenredig / omgekeerd evenredig / niet evenredig).

• Ik kan grafieken nauwkeurig tekenen. • Ik kan grafieken nauwkeurig aflezen.

• Ik kan berekeningen uitvoeren met afgelezen waarden.

• Ik kan een kracht meten door gebruik te maken van een dynamometer. invullen bij je Portfolio.

` Je kunt deze checklist ook op

THEMA 02

CHECKLIST HOOFDSTUK 1

101

HOOFDSTUK 2

Wat is veerkracht? LEERDOELEN Je kunt al: M de grootte van de zwaartekracht en

een gewicht bepalen;

M het statisch effect van een kracht omschrijven.

Je leert nu:

In de fitnesszaal kun je niet enkel halters gebruiken

M plastische en elastische vervorming van

om je spieren te trainen. Ook weerstandsbanden en

elkaar onderscheiden;

-elastieken zijn handige hulpmiddelen om je spieren te

M de veerconstante experimenteel

versterken. Je moet je spierkracht namelijk gebruiken om

bepalen;

de weerstandsbanden en -elastieken te vervormen.

M de invloedsfactoren op de veerkracht

In dit hoofdstuk bestudeer je welke types vervorming

kwalitatief en kwantitatief toepassen;

er bestaan. Je gaat op zoek naar de kenmerken van de

veerkracht die inwerkt op voorwerpen. Je leert hoe je die

M de wet van Hooke formuleren.

kennis kunt gebruiken om een dynamometer te bouwen.

2.1 Welke kenmerken heeft de veerkracht?

OPDRACHT 16

Vervorming

Bestudeer het statisch effect van krachten. 1 Bestudeer de drie sportievelingen. 2 Vul de tabel aan.

Op welk voorwerp werkt de kracht?

Is de uitgeoefende kracht een contactkracht of een veldkracht? contactkracht / veldkracht

contactkracht / veldkracht

Wanneer is de vervorming door de kracht merkbaar? voor / terwijl / nadat de kracht werkt

102

THEMA 02

HOOFDSTUK 2

voor / terwijl / nadat de kracht werkt

Krachten veroorzaken bij contact een vervorming van een voorwerp. Ze hebben een statisch effect. Er zijn twee soorten vervorming: • Elastische vervorming

De voorwerpen vervormen tijdens het contact en nemen hun oorspronkelijke vorm weer aan nadat de kracht wegvalt.

Op de afbeeldingen zie je twee voorbeelden van elastische vervorming.

Een voetbal wordt ingedeukt tijdens

Een polsstok kromt tijdens de

het contact met de voet. Na de schop sprong. Na de sprong is hij weer krijgt hij terug zijn ronde vorm.

• Plastische vervorming

recht.

De voorwerpen vervormen tijdens het contact en de vervorming blijft nadat de kracht wegvalt. Sommige elastische vervormingen worden

plastische vervormingen als de kracht te groot is of de kracht te vaak uitgeoefend wordt.

Een skiër laat sporen na in de

sneeuw. Nadat hij gepasseerd is,

zijn de sporen nog altijd zichtbaar.

Nadat de veren van een trampoline

enkele jaren gebruikt zijn, verliezen ze hun elasticiteit. Ze zijn dan plastisch vervormd.

Op de afbeeldingen zie je twee voorbeelden van plastische vervorming.

THEMA 02

HOOFDSTUK 2

103

Voorwerpen die elastisch vervormen, noem je veren. Binnen de

elasticiteitsgrenzen neemt een veer haar oorspronkelijke vorm weer aan. Op de afbeeldingen zie je twee voorbeelden van veren. 2

meer en minder ingedrukt door de vangt ze de schokken op.

kracht blijven uitoefenen om de

elastiek te vervormen. De elastiek is

verandering in kracht. Daardoor

Je moet tijdens yogaoefeningen een

De veer wordt tijdens het fietsen

een veer.

op het voorwerp.

De vervorming van een voorwerp is het statisch effect van een kracht • Een elastische vervorming verdwijnt als de kracht wegvalt.

• Een plastische vervorming is blijvend.

Voorwerpen die hun oorspronkelijke vorm weer aannemen nadat de kracht verdwijnt, noem je veren.

Veerkracht

` Maak oefening 14 en 15.

OPDRACHT 17

Voel de werking van de veerkracht. 1 Trek aan een veer.

2 Duw op een veer.

3 Duid je waarnemingen aan. a Als je aan de veer trekt, wordt de veer korter / langer.

b De uitgerekte veer trekt aan / duwt tegen je hand.

c Als je op de veer duwt, wordt de veer korter / langer. d De ingeduwde veer trekt aan / duwt tegen je hand.

104

THEMA 02

HOOFDSTUK 2

OPDRACHT 18

Onderzoek het verband tussen de kracht op de veer en de veerkracht. 1 Open de applet en kies voor ‘Inleiding’. 2 Oefen een trek- en een duwkracht uit op de veer. OPEN APPLET

3 Bestudeer de grootte van de kracht op de veer Fop en de veerkracht Fv.

4 Vul je waarnemingen aan in de tabel. a Duid de lengteverandering ∆l aan op de figuur.

b Teken en benoem de krachten in beide situaties.

c Vergelijk de kenmerken van Fop en Fv.

Kenmerken Fop en Fv

Tekening

• Aangrijpingspunt: hetzelfde / verschillend • Richting: hetzelfde / verschillend

Trekkracht

• Zin: hetzelfde / verschillend

• Grootte: hetzelfde / verschillend

• Aangrijpingspunt: hetzelfde / verschillend • Richting: hetzelfde / verschillend • Zin: hetzelfde / verschillend

• Grootte: hetzelfde / verschillend

Duwkracht

Om een veer te vervormen, is er een kracht nodig op de veer. Je noemt die

contactkracht de kracht op de veer, voorgesteld door het symbool Fop. De vervorming van de veer merk je aan een lengteverandering ∆l . Een

onbelaste veer bevindt zich in de evenwichtspositie en heeft een lengte lbegin.

Een belaste veer heeft een lengte leind. De lengteverandering ∆l bereken je als

het verschil tussen de begin- en eindlengte. Grootheid met symbool

lengteverandering ∆l = leind – lbegin

SI-eenheid met symbool

meter

Bij een uitrekking wordt de veer langer. De lengteverandering ∆l > 0.

Bij een indrukking wordt de veer korter. De lengteverandering ∆l < 0.

THEMA 02

HOOFDSTUK 2

105

Uitrekking

Indrukking

Fop

∆l

lbegin leind

∆l = leind – lbegin

leind lbegin l (m)

∆l = leind – lbegin

∆l < 0

∆l > 0

l (m)

∆l

De vervormde veer oefent zelf een kracht uit om haar oorspronkelijke vorm

weer aan te nemen.

Je noemt dat de veerkracht, voorgesteld door het symbool Fv.

De kracht op de veer Fop en de veerkracht Fv zijn vectoren die nauw Kenmerk vector

Kracht op veer Fop

Aangrijpingspunt

verbonden zijn met elkaar. Enkel de zin verschilt: Fv = – Fop.

Richting

het contactpunt

Zin Grootte

Veerkracht Fv

de richting van de veer

tegengesteld aan elkaar even groot

We bekijken een voorbeeld uit de fitness. Julia kiest voor een training van de

armspieren, waarbij ze aan een veer moet trekken die aan één kant vasthangt

aan de muur.

Fspier ∆l

1,00

l (m)

1,00 1,20

l (m)

1 cm ≅ 30 N

Afb. 13

Fop = Fspier Fv

Uitgeoefend door

Uitgeoefend op

Julia

veer

Julia

Julia oefent met haar arm een spierkracht uit op de veer. Het statisch effect van die kracht is een lengteverandering van de veer: de veer rekt uit.

We kiezen voor een lengteas (l-as) waarbij de oorsprong samenvalt met het een uiteinde van de veer. De onbelaste veer heeft een lengte lbegin = 1,00 m.

106

THEMA 02

HOOFDSTUK 2

Julia oefent een spierkracht Fspier (Fspier = 60 N) uit op de veer, waardoor

de veer uitrekt tot een lengte leind = 1,20 m.

Je kunt de lengteverandering van de veer als volgt berekenen: ∆l = leind – lbegin = 1,20 m – 1,00 m = 0,20 m

De opgespannen veer oefent ook een kracht uit op Julia, de veerkracht. De

veer wil terug naar haar oorspronkelijke positie en trekt aan de arm van Julia. De grootte van de veerkracht is gelijk aan de grootte van de uitgeoefende

Kenmerk vector

Kracht op veer Fspier

Aangrijpingspunt

het contactpunt

Richting Zin

naar rechts,

horizontaal

volgens de uitrekking

naar links,

tegen de uitrekking in

Fspier = Fv = 60 N

Grootte

Veerkracht Fv

Fv = Fspier = 60 N

kracht op de veer:

De kracht op de veer Fop is een contactkracht, uitgeoefend door

een voorwerp op de veer.

Het effect van de kracht op de veer is een lengteverandering ∆l .

∆l

• ∆l > 0: De veer rekt uit.

De veerkracht Fv is een contactkracht, uitgeoefend door de opgespannen

Fop

• ∆l < 0: De veer drukt in.

veer op dat voorwerp.

De kracht op de veer en de veerkracht zijn vectoriële grootheden. Aangrijpingspunt

∆l

Kenmerk vector

Fop

Richting Zin Grootte

Afb. 14

Kracht op veer

Veerkracht

het contactpunt

de richting van de veer

volgens de uitrekking

volgens de indrukking

tegen de uitrekking in

tegen de indrukking in

Fop = Fv

Bij een veer in rust is de kracht op de veer even groot als, maar tegengesteld aan de veerkracht.

THEMA 02

HOOFDSTUK 2

107

OPDRACHT 19

T-vormige handgreep. Door op de voetsteunen te springen, kun je je

l (m)

Een pogostick bestaat uit een stok met voetsteunen, een veer en een

l (m)

Bestudeer de indrukking van de veer.

voortbewegen. Selim gaat op de voetsteunen van de pogostick staan.

2 Duid de lengteverandering aan.

a Het aangrijpingspunt van de veerkracht / kracht op de veer is het contactpunt tussen de voeten van de man en de veer.

3 Duid aan wat past.

1 Teken op de figuur de veerkracht en de kracht op de veer.

Afb. 15

b De richting van de veerkracht / kracht op de veer is horizontaal / verticaal.

c De zin van de veerkracht / kracht op de veer is naar beneden / naar boven, volgens de indrukking. d De zin van de veerkracht / kracht op de veer is naar beneden / naar boven, tegen de indrukking in.

e De grootte van de veerkracht en van de kracht op de veer is gelijk / verschillend.

WEETJE

VERVORMING

macroscopisch

Microscopische oorsprong van veerkracht

EVENWICHT

Atomen bestaan uit elektronen, protonen en neutronen. Tussen

verschillende atomen werkt een elektrische kracht, zonder dat er contact

is tussen de atomen. Die elektrische kracht is een veldkracht. Je merkt dat ook als je haren recht gaan staan in de buurt van een kam. De elektrische kracht tussen atomen van dezelfde soort wordt de cohesiekracht

microscopisch

genoemd.

In een vaste stof is de cohesiekracht tussen de deeltjes sterk, waardoor

een beperkte vervorming mogelijk. Tijdens de vervorming verandert

de positie van de atomen ten opzichte van elkaar een beetje. De sterke

Afb. 16

de deeltjes een vaste positie hebben. Bij sommige vaste stoffen is er cohesiekrachten trekken de atomen terug naar hun oorspronkelijke

kracht

breuk

plastisch

tussen de atomen minuscule veertjes zitten. De veerkracht van een veer

ontstaat als gevolg van de veerkracht van alle veertjes tussen de atomen. Als de kracht bij de vervorming klein is, gaan de atomen terug naar hun oorspronkelijke positie. De veer wordt elastisch vervormd. De kracht

elastisch

bevindt zich binnen de elasticiteitsgrenzen. Oefen je een grotere kracht

uit op de veer, dan is de vervorming blijvend. De atomen gaan niet terug uitrekking

Grafiek 1

positie. Je kunt de cohesiekracht vergelijken met een veerkracht, waarbij

naar hun oorspronkelijke positie. Ze krijgen een nieuwe

evenwichtspositie en de veer is plastisch vervormd. Als de kracht nog groter is, zijn de atomen zo sterk van elkaar verwijderd dat de

cohesiekrachten overwonnen worden. De ‘veertjes’ tussen de atomen zijn kapot en de veer zelf is gebroken.

108

THEMA 02

HOOFDSTUK 2

2.2 Hoe groot is de veerkracht?

Veerconstante

Onderzoek de factoren die een invloed hebben op de grootte van de veerkracht aan de hand van Labo 4 bij het onlinelesmateriaal.

OPDRACHT 20 ONDERZOEK

Als een veer uitgerekt is door een kracht Fop over een afstand ∆l, oefent

TIP

de veer een veerkracht Fv uit op het voorwerp dat de veer uitrekt.

De grootte Fv van de veerkracht is recht evenredig met de absolute waarde

De absolute waarde

van de uitrekking ∆l van de veer:

van een getal is

dat getal zonder

Fv = k · |∆l|

toestandsteken.

Dat is de wet van Hooke.

De evenredigheidsconstante k noem je de veerconstante.

Grootheid met symbool

veerconstante

newton per meter

N m

OPDRACHT 21

SI-eenheid met symbool

Geef betekenis aan de veerconstante.

1 Leg in je eigen woorden uit wat een veerconstante van 8 N betekent. m

2 Rangschik de veren van soepel naar stijf. k1 = 8 N ; k2 = 8 kN ; k3 = 8 N ; k4 = 4 N ; k5 = 4 N m m cm m cm

3 Zet alle veerconstanten om naar de eenheid N . m k2 = 8 kN = m

EENHEDEN OMZETTEN

k3 = 8 N = cm

k5 = 4 N = cm

4 Controleer je antwoord op vraag 2.

THEMA 02

HOOFDSTUK 2

109

De waarde van k is constant voor een bepaalde veer. De veerconstante is een maat voor de stijfheid van de veer. Hoe groter de veerconstante is, hoe meer kracht er nodig is om dezelfde lengteverandering te bekomen.

We bekijken opnieuw de fitnessoefeningen van Julia. Julia oefent een kracht uit op een veer met veerconstante k = 300 N . Door de uitgeoefende kracht m op de veer rekt de veer 0,20 m uit. De veerkracht van de veer kun je als volgt

berekenen:

Fv = k · |∆l| = 300 N · |0,20 m| = 60 N

Fspier

∆l

l (m)

1,00

Afb. 17

l (m)

1,00 1,20

1 cm ≅ 30 N

De veer oefent een kracht Fv = 60 N uit op Julia’s arm. Julia zelf oefent een even grote, maar tegengestelde kracht uit op de veer: Fop = 60 N.

Om haar armspieren nog sterker te maken, vervangt Julia de veer door een stijvere versie met veerconstante k = 450 N . Om dezelfde m lengteverandering ∆l = 0,20 m te bekomen, zal Julia een grotere kracht

moeten uitoefenen op de veer:

Fv = k · |∆l| = 450 N · |0,20 m| = 90 N

110

THEMA 02

HOOFDSTUK 2

Fspier ∆l

Afb. 18

1,00

l (m)

1,00 1,20

l (m)

1 cm ≅ 30 N

OPDRACHT 22 DOORDENKER

Bestudeer een combinatie van veren. Bart traint met een expander die uit drie veren met veerconstante k

bestaat.

1 Welke veerconstante heeft de expander volgens jou?

k 3 · k

1 · k

b Hoe groot is de uitrekking bij een kracht van 100 N?

c Bereken de veerconstante van de samengestelde veer. Gegeven:

OPEN APPLET

Gevraagd:

Afb. 19

2 Ga je voorspelling na met de applet. Kies voor ‘Stelsels’. a Kies twee veren met veerconstante k1 = k2 = 200 N . m

niet te bepalen

Oplossing:

Antwoord: Vergelijk de veerconstante van de expander met de veerconstante van de twee veren. Wat stel je vast?

3 Vergelijk je antwoord met je voorspelling.

4 Verklaar de bouw van de expander op afbeelding 19.

THEMA 02

HOOFDSTUK 2

111

OPDRACHT 23

Los het vraagstuk op. In een balpen zit een veertje van 2,5 cm lang. Het veertje, met een veerconstante van 800 N , m wordt ingedrukt tot een lengte van 2,0 cm als je op de top van de balpen drukt. Bepaal de kracht waarmee je op de balpen drukt.

1 Bereken de kracht op de veer in de pen.

Werk het vraagstuk uit op een cursusblad.

2 Teken en benoem de krachten die inwerken op de pen.

3 Controleer je antwoord.

VRAAGSTUK VEERKRACHT

1 cm ≅ 2 N

Afb. 20

Als een veer met veerconstante k een lengteverandering ∆l heeft, dan oefent de veer een veerkracht Fv uit op het voorwerp dat de veer uitrekt of induwt:

Fv = k · |∆l|

waarbij k de veerconstante (een maat voor de stijfheid) is.

112

THEMA 02

HOOFDSTUK 2

Grootheid met symbool

veerconstante

SI-eenheid met symbool

newton per meter

N m

Die uitdrukking noem je de wet van Hooke. Die wet is geldig als de veer elastisch vervormt.

` Maak oefening 16 t/m 20.

Vervorming door de zwaartekracht

OPDRACHT 24

Bestudeer de veerkracht bij een verticale veer.

Na een bungeejump hangt Thijs stil aan de elastiek.

2 Teken en benoem die kracht in het punt P.

3 Geef de formule voor die kracht in symbolen.

4 Welke kracht oefent de veer uit op Thijs?

Afb. 21

5 Teken en benoem die kracht in het punt P. 6 Geef de formule voor die kracht in symbolen.

1 Welke kracht oefent Thijs uit op de elastiek?

OPDRACHT 25 VOORBEELDOEFENING

7 Wat kun je zeggen over de grootte van de inwerkende krachten?

Bestudeer het uitgewerkte vraagstuk.

N . cm De massa (m = 54 kg) van de fietser wordt gelijkmatig verdeeld over

De veren van een zadel hebben elk een veerconstante van 130

twee identieke veren. Bereken de lengteverandering van één veer,

als de fietser op zijn zadel zit. Gegeven: k = 130 Gevraagd: Δl = ?

N N ;m = 54 kg; g = 9,81 cm totaal kg

Oplossing: De fietser oefent een gewichtskracht uit op de veer.

Fv = Fg

k · |∆l| = m · g m∙g |∆l| = k

De massa van de fietser wordt gelijkmatig verdeeld over twee identieke veren.

mtotaal 2

54 kg = 27 kg 2

We vervangen de symbolen in de formule voor de veerkracht door de overeenkomstige waarden. N m ∙ g 27 kg · 9,81 kg |∆l| = = 2,0 cm = N k 130 cm

Controle: Klopt de eenheid? Ja, de lengteverandering ∆l wordt uitgedrukt in cm.

Klopt de getalwaarde? Ja, de veer van een zadel is niet lang en kan dus ook niet ver indrukken. THEMA 02

HOOFDSTUK 2

113

∆l

Afb. 22

Op een massablokje dat bevestigd is aan een verticale veer, werkt de zwaartekracht.

Fop = Fg

Het blokje oefent een gewichtskracht uit op de veer.

Door het gewicht van het blokje rekt de veer uit over een afstand Δl en is er

een veerkracht Fv. De veerkracht is in rust even groot als, maar tegengesteld aan het gewicht van het blokje: Fv = –Fg.

Daaruit volgt voor de krachtgroottes:

Fv = Fg k · |∆l| = m · g

De veerconstante en de massa bepalen hoeveel de veer uitrekt, want:

|∆l| =

m∙g k

• Hoe groter de massa, hoe groter de lengteverandering (|∆l| ~ m).

114

THEMA 02

• Hoe groter de veerconstante (= hoe stijver de veer), hoe kleiner de lengteverandering (|∆l| ~ 1 ).

Als een massa m die bevestigd is aan een verticale veer met veerconstante k,

een lengteverandering ∆l veroorzaakt, dan oefent die massa een gewichtskracht uit op de veer.

Fv = Fg k · |∆l| = m · g

` Maak oefening 21 t/m 24.

HOOFDSTUK 2

WEETJE Een veer als meetinstrument

N 0,1

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

meten. De dynamometer is een geijkte veer. In een buisje is een veer opgehangen. Als je aan het haakje onderaan de veer trekt, rekt de veer uit.

De schaalverdeling van de dynamometer hangt af van de veerconstante.

Een dynamometer gebruikt de veerkracht om krachtgroottes te

Die geeft aan hoeveel kracht er nodig is voor een bepaalde uitrekking. Voor de weergegeven dynamometer komt 1,0 cm overeen met een kracht van 0,1 N. De gebruikte veer heeft een veerconstante van

k = 0,1 N = 10 N

1,0 cm

Het meetbereik van de dynamometer is de grootste waarde die je op een meetbereik van 1,0 N.

Afb. 23

de dynamometer kunt aflezen. De dynamometer op afbeelding 23 heeft De afleesnauwkeurigheid is de kleinste schaalverdeling op de dynamometer. De dynamometer op de afbeelding heeft een

OPDRACHT 26

afleesnauwkeurigheid van 0,1 N. DOORDENKER

Maak je eigen dynamometer. Gebruik het sjabloon voor het technisch proces.

DOORDENKER

OPDRACHT 27

Bestudeer de werking van een dynamometer op verschillende hemellichamen. Een dynamometer wordt meegenomen op een ruimtereis naar de maan en naar Mars.

1 Noteer boven elke dynamometer het juiste hemellichaam. 2 Welke uitspraak over het meetbereik is correct? Het meetbereik is op elk hemellichaam hetzelfde.

TECHNISCH PROCES

Het meetbereik is het grootst op de maan.

Het meetbereik is het grootst op aarde. Het meetbereik is het grootst op Mars.

3 Welke uitspraak is correct?

Op de maan gebruik je het best een dynamometer met dezelfde veerconstante als op aarde.

Op de maan gebruik je het best een dynamometer met een grotere veerconstante dan op aarde.

Op de maan gebruik je het best een dynamometer

Afb. 24

met een kleinere veerconstante dan op aarde.

THEMA 02

HOOFDSTUK 2

115

116

THEMA 02

SYNTHESE HOOFDSTUK 2

• grootte:

• zin:

• richting:

• aangrijpingspunt:

• grootte:

• zin:

• richting:

• aangrijpingspunt:

KENMERKEN

vervorming

een voorwerp

door de opgespannen veer op

veerkracht = een contactkracht, uitgeoefend

wet van Hooke

een voorwerp op de veer

Dl < 0:

Dl > 0:

Dl =

Fop

l (m)

Grootheid met symbool

SI-eenheid met symbool

= een maat voor de stijfheid van de veer

Fop

veer lbegin en de lengte van de belaste veer leind

= het verschil tussen de lengte van de onbelaste

INVLOEDSFACTOREN

= een contactkracht, uitgeoefend door

kracht op de veer

blijft als de kracht wegvalt.

• : De vervorming

verdwijnt als de kracht wegvalt.

• : De vervorming

Pr HOOFDSTUKSYNTHESE

CHECKLIST

NOG OEFENEN

1 Begripskennis • Ik kan het verschil tussen elastische en plastische vervorming uitleggen. • Ik kan het effect van een kracht op een veer bespreken.

• Ik kan in woorden uitleggen wat ‘veerkracht’ en ‘kracht op een veer’ betekenen. • Ik kan de kenmerken van de veerkracht en de kracht op een veer opsommen.

• Ik kan de krachtsvectoren van en op een veer tekenen.

• Ik kan opsommen welke factoren de grootte van de veerkracht beïnvloeden.

• Ik kan het verband tussen de lengteverandering en de grootte van de veerkracht onderzoeken.

• Ik kan de veerconstante voorstellen op een Fv(∆l)-grafiek.

• Ik kan de wet van Hooke formuleren.

• Ik kan in mijn eigen woorden uitleggen wat de veerconstante betekent.

onderzoeken.

• Ik kan het verband tussen de stijfheid van de veer en de grootte van de veerkracht

• Ik kan met de lengteverandering van een veer de veerkracht van de veer berekenen met behulp van de veerconstante. de gewichtskracht op die veer, berekenen.

2 Onderzoeksvaardigheden

• Ik kan de lengteverandering van een veer die wordt veroorzaakt door

• Ik kan een goed wetenschappelijk onderzoek opstellen om een onderzoeksvraag te beantwoorden.

• Ik kan een onderzoek stap voor stap uitvoeren. voorstelling in grafieken.

• Ik kan waarnemingen en beschrijvingen verbinden met de wetenschappelijke • Ik kan het verband tussen grootheden benoemen

(recht evenredig / omgekeerd evenredig / niet evenredig).

• Ik kan grafieken nauwkeurig tekenen. • Ik kan grafieken nauwkeurig aflezen.

• Ik kan berekeningen uitvoeren met afgelezen waarden.

• Ik kan een kracht meten door gebruik te maken van een dynamometer. invullen bij je Portfolio.

` Je kunt deze checklist ook op

THEMA 02

CHECKLIST HOOFDSTUK 2

117

HOOFDSTUK 3

Hoe kun je krachten samenstellen of ontbinden? LEERDOELEN Je kunt al:

M een kracht voorstellen als een vector; M de zwaartekracht en het gewicht Je leert nu:

Op de meeste voorwerpen grijpen verschillende krachten

M krachten met dezelfde richting

Samen met de zwaartekracht en de wrijvingskracht is dat

berekenen.

tegelijk in. De Belgische bobsleeatletes duwen hun

tweemansbob bij de start. Daarbij gebruiken ze spierkracht. cruciaal voor hun aankomsttijd.

samenstellen;

M krachten met een verschillende richting

In dit hoofdstuk bestudeer je de kenmerken van de

samenstellen;

resulterende kracht van krachten die in dezelfde richting of

M krachten ontbinden in componenten.

in verschillende richtingen werken, en ga je op zoek naar de

component van een kracht volgens de bewegingsrichting.

3.1 Hoe stel je krachtvectoren met dezelfde richting samen?

OPDRACHT 28

Bestudeer de video van het vertrek van een bobsleeteam.

1 Waarom duwen de atleten de bobslee met vier teamleden? Duid alle correcte antwoorden aan. Om de vertreksnelheid zo klein mogelijk te maken.

VIDEO BOBSLEE

Om de vertreksnelheid zo groot mogelijk te maken. Om de zwaartekracht te overwinnen.

Om de wrijvingskracht zo klein mogelijk te maken. Om de duwkracht zo groot mogelijk te maken.

Om de resulterende kracht op de slee zo groot mogelijk te maken.

2 Bestudeer afbeelding 25 van het vertrekpunt,

waarop de wrijvingskracht Fw getekend is.

a Teken en benoem de duwkracht Fduw die elke atleet uitoefent. b Noteer de richting en de zin van de krachten.

Richting

Duwkrachten Wrijvingskrachten

118

THEMA 02

HOOFDSTUK 3

Zin

Afb. 25

OPDRACHT 29 ONDERZOEK

Onderzoek de samenstelling van krachten met eenzelfde richting aan de hand van Labo 5 bij het onlinelesmateriaal.

De samenstelling van verschillende krachten die op een voorwerp inwerken, noem je de resulterende kracht Fres. Het is de som van alle krachten (F1, F2 ... Fn) die inwerken op een voorwerp.

In symbolen: Fres = F1 + F2 + ... + Fn.

We bekijken de resulterende kracht op de bobslee tijdens het afduwen. Er werken zes verschillende krachten in de horizontale richting:

• vier duwkrachten Fduw uitgeoefend door de atleten op de (handvaten van de) bobslee volgens de zin van de beweging, met elk een grootte

Fduw = 500 N;

• twee wrijvingskrachten Fw uitgeoefend door het ijs op de (glijders van de)

Fw = 250 N.

bobslee tegengesteld aan de zin van de beweging, met elk een grootte

Fduw

Fduw Fw

1 cm ≅ 500 N

Afb. 26

De resulterende kracht Fres is de som van alle krachten die inwerken op

de bobslee:

Fres = Fduw + Fduw + Fduw + Fduw + Fw + Fw = 4 · Fduw + 2 · Fw

OPLOSSINGSSTRATEGIE

Fres = F1 + F2

Krachten met eenzelfde richting

en eenzelfde zin

INSTRUCTIE FILMPJE

F1 Fres

Krachten met eenzelfde richting en een tegengestelde zin

F2 Fres

Je tekent de resulterende krachtvector met de kopstaartmethode:

• Je tekent de eerste krachtvector F1.

• Je tekent de tweede krachtvector F2 vanaf de pijlpunt van F1.

• Je tekent de resulterende krachtvector Fres vanaf het begin van de eerste krachtvector tot aan de pijlpunt van de laatste krachtvector.

• Als er meer dan twee krachten ingrijpen, herhaal je dat:

— eerst voor krachtvectoren met een gelijke zin, — vervolgens voor krachtvectoren met een tegengestelde zin.

De krachten worden vaak getekend in een

krachtenschema. Dat is een aparte figuur waarop alle krachten getekend zijn in het massapunt. THEMA 02

HOOFDSTUK 3

119

• Het aangrijpingspunt van de resulterende kracht is het massapunt van de bobslee.

• De richting van de resulterende kracht is horizontaal. Dat is de richting van de individuele krachten.

• De grootte van de resulterende kracht Fres bereken je als volgt: — Resulterende krachtgrootte van krachten met dezelfde zin berekenen = som krachtgroottes

° De duwkrachten zijn gericht volgens de bewegingszin: Fres, duw = Fduw + Fduw + Fduw + Fduw = 4 · Fduw = 4 · 500 N = 2 000 N

° De wrijvingskrachten zijn gericht tegen de bewegingszin: Fres, w = Fw + Fw = 2 · Fduw = 2 · 250 N = 500 N

— Resulterende krachtgrootte van krachten met een tegengestelde zin berekenen = verschil tussen de grootste en kleinste krachtgroottes

° Stap 1: Zoek welke kracht het grootst is. Fduw, res > Fw, res ° Stap 2: Bereken het verschil. Fres = Fduw + Fduw + Fduw + Fduw – (Fw + Fw)

= Fres, duw – Fres, w = 2 000 N – 500 N = 1 500 N

• De zin van de resulterende kracht is de zin van de duwkrachten.

Dat is de zin van de grootste kracht. De pijlpunt van Fres wijst volgens

de bewegingszin.

Fres, duw

Fres, w

Fres

1 cm ≅ 500 N

Afb. 27

Krachtenschema

Fduw

Fres, duw

Fres, w

Fduw

Fw Fw Fres, w

Fres, duw Fres

De resulterende kracht (Fres) is de som van alle krachten (F1, F2 ... Fn) die

inwerken op een voorwerp.

In symbolen: Fres = F1 + F2 + ... + Fn.

Voor krachten in dezelfde richting bepaal je de resulterende kracht met de kop-staartmethode in één richting. De resulterende kracht heeft dezelfde richting als de afzonderlijke krachten. ` Maak oefening 25 t/m 28.

120

THEMA 02

HOOFDSTUK 3

3.2 Hoe stel je krachtvectoren met een verschillende richting samen? OPDRACHT 30

ONDERZOEK

Onderzoek de samenstelling van krachten met een verschillende richting aan de hand van Labo 6 op p. 341.

Op afbeelding 28 zie je het bovenaanzicht van twee atleten die na de wedstrijd hun bobslee voorttrekken met een touw. Ze oefenen

twee verschillende krachten met een verschillende richting uit:

Ftrek, 1

Ftrek, 2

1 cm ≅ 100 N

Afb. 28

• Atleet 1 trekt met een kracht Ftrek, 1 met een richting schuin naar rechts en

een grootte Ftrek, 1 = 200 N.

• Atleet 2 trekt met een kracht Ftrek, 2 met een richting schuin naar links en

een grootte Ftrek, 2 = 200 N.

De resulterende trekkracht Fres is de som van beide trekkrachten die inwerken op de touwen aan de bobslee: Fres = Ftrek, 1 + Ftrek, 2.

• Het aangrijpingspunt van de resulterende kracht is het massapunt van de bobslee.

• De richting en de zin van de resulterende kracht vind je met de kop-

staartmethode.

OPLOSSINGSSTRATEGIE

INSTRUCTIE FILMPJE

F2 F1 ➀

de kop-staartmethode:

F2 Fres

F1 ➁

Je tekent de resulterende krachtvector met

➂

• Je tekent de eerste krachtvector F1.

• Je tekent de tweede krachtvector F2 vanaf de pijlpunt van F1.

• Je tekent de resulterende

krachtvector Fres vanaf het begin van

de eerste krachtvector tot aan de pijlpunt van de laatste krachtvector.

Dat is ook hoe je in de wiskunde vectoren optelt. De krachten worden vaak getekend in een krachtenschema.

THEMA 02

HOOFDSTUK 3

121

Krachtenschema

Ftrek, 1

➂

Ftrek, 2

Ftrek, 1

Fres

Ftrek, 1

Ftrek, 2

1 cm ≅ 100 N

➁

Ftrek, 2

Ftrek, 1

Ftrek, 2

1 cm ≅ 100 N

➀

Afb. 29

• De richting van de resulterende kracht Fres is rechtdoor en de zin is naar links.

• De grootte van de resulterende kracht Fres wordt bepaald door de lengte

TIP

van Fres. Je meet de lengte van de vector en gebruikt de schaal om de

krachtgrootte te bepalen. De lengte van Fres is voor de atleten 3,7 cm.

Gebruik de

Met een schaalverdeling van 1 cm ≅ 100 N betekent dat dat Fres = 370 N.

schaalverdeling

nauwkeurig wanneer

De resulterende kracht Fres is de diagonaal van het parallellogram gevormd

je de krachten tekent.

door de vectoren Ftrek, 1 en Ftrek, 2.

Op afbeelding 29 zie je de trekkrachten en de resulterende kracht terwijl de atleten de bobslee voorttrekken.

Bij krachten in een verschillende richting bepaal je de resulterende kracht met de kop-staartmethode. De resulterende kracht is gericht volgens de

diagonaal van het parallellogram gevormd door de krachten.

` Maak oefening 29 en 30.

3.3 Hoe ontbind je een krachtvector in componenten?

OPDRACHT 31

Bestudeer afbeelding 30, met twee kinderen die glijden op een slee.

1 Teken de x -as voor beide bewegingen. 2 Teken en benoem voor beide kinderen de krachtvector die zorgt voor de beweging van de slee.

Afb. 30

122

THEMA 02

HOOFDSTUK 3

3 Vergelijk de richting van de beweging en de richting van de krachtvector. Wat stel je vast?

4 Hoe kan er toch beweging zijn volgens jou?

Er werkt een extra kracht in de richting van de beweging. Er werkt een deel van de inwerkende kracht in de richting van de beweging. Er is geen kracht nodig voor de beweging.

Na de start springen de atleten in de bobslee. Vanaf dan dalen ze de baan af

onder invloed van de zwaartekracht.

F z, x

Fz, y

Afb. 31

De zwaartekracht Fz grijpt aan in het massapunt en is verticaal naar beneden gericht. De beweging verloopt schuin de helling af volgens de x -richting.

Dat is een dynamisch effect van de zwaartekracht. In de y -richting (loodrecht op de beweging) veroorzaken de glijders van de bobslee spoorvorming.

Dat is een statisch effect van de zwaartekracht.

Er werkt een deel van de zwaartekracht in de x-richting (bewegingsrichting)

en een deel in de y-richting (loodrecht op de bewegingsrichting).

TIP

De sinus en de cosinus

van een hoek worden gedefinieerd in een

rechthoekige driehoek.

Je vindt er meer

informatie over in de

ontdekplaat 'GENIE in STEM-vaardigheden'.

De zwaartekracht kun je ontbinden in twee krachtcomponenten die loodrecht op elkaar staan.

Op afbeelding 31 zijn de krachtcomponenten Fz, x en Fz, y getekend. De

zwaartekracht is de resulterende kracht van haar twee componenten:

Fz = Fz, x + Fz, y

De grootte van de componenten kun je op twee manieren bepalen: 1 aflezen met behulp van de schaal;

2 berekenen als je de hellingshoek a kent. Die hellingshoek is de hoek �

tussen de verticale richting en de y-richting waardoor

Fx = F · sin a Fy = F · cos a

THEMA 02

HOOFDSTUK 3

123

OPLOSSINGSSTRATEGIE Je construeert de componenten van de krachtvector

Krachtcomponent Fx volgens de bewegingsrichting

Fx = F · cos a 2 2 2 en F = Fx + Fy Fy = F · sin a

INSTRUCTIE FILMPJE

• Teken vanuit de pijlpunt van F een loodrechte op de x-as.

• Teken Fx evenwijdig met de x-as vanuit het

massapunt tot het snijpunt met de getekende

met de projectiemethode:

loodrechte.

Krachtcomponent Fy loodrecht op

de bewegingsrichting

• Teken vanuit de pijlpunt van F een evenwijdige met de x-as.

• Teken Fy loodrecht op de x-as vanuit het

massapunt tot het snijpunt met de getekende evenwijdige rechte.

De kracht F is de resulterende krachtvector

van Fx en Fy, dus F = Fx + Fy.

OPDRACHT 32

Herbekijk afbeelding 30 in opdracht 31. krachten.

1 Teken en benoem de x -componenten van de getekende 2 Teken en benoem de zwaartekracht op de slee die

vooruit getrokken wordt.

3 Zorgt de zwaartekracht voor beweging van de slee die

Ftrek x Afb. 32

vooruit getrokken wordt? Verklaar.

Een kracht F die schuin staat op de

bewegingsrichting, is de resulterende kracht

van een component volgens de x -richting (Fx)

en een component volgens de y -richting (Fy):

F = Fx + Fy.

y Fy

F Fx

Je kunt de kracht F ontbinden in haar twee loodrechte componenten

Fx en Fy.

` Maak oefening 31, 32 en 33.

124

THEMA 02

HOOFDSTUK 3

THEMA 02

per richting samen.

Stel eerst de krachten

NEE

dezelfde richting?

Hebben al de krachten

Fres =

kop-staartmethode.

bepalen met de

resulterende kracht

Je kunt de

Werkt er meer dan één kracht in op het voorwerp?

NEE

Gevraagd: Fres = ?

• grootte:

• zin:

• richting:

Fres =

en 20 N naar links

• grootte:

• zin:

• richting:

Fres =

Kenmerken resulterende kracht:

• grootte:

• zin:

• richting:

Fres =

Kenmerken resulterende kracht:

Hoe noteer je de ontbinding?

Gegeven: krachten van 10 N naar rechts

en 20 N naar rechts

Gegeven: krachten van 10 N

Gevraagd: Fres = ?

Kenmerken resulterende kracht:

NEE

de componenten?

Hoe teken en benoem je

Hebben de krachten

dezelfde zin?

Je kunt de kracht ontbinden

Pr HOOFDSTUKSYNTHESE

SYNTHESE HOOFDSTUK 3

125

CHECKLIST

NOG OEFENEN

1 Begripskennis • Ik kan het begrip ‘resulterende kracht’ omschrijven.

• Ik kan de kenmerken van de resulterende kracht van krachten met dezelfde richting bepalen.

• Ik kan de kenmerken van de resulterende kracht van krachten

met een verschillende richting bepalen.

• Ik kan het begrip ‘component van een kracht’ omschrijven.

• Ik kan de kenmerken van een component van een kracht bepalen.

• Ik kan samenwerken om tot onderzoeksresultaten te komen. • Ik kan een dynamometer aflezen.

• Ik kan de resulterende krachten nauwkeurig tekenen. • Ik kan nauwkeurig berekeningen uitvoeren.

invullen bij je Portfolio.

` Je kunt deze checklist ook op

• Ik kan de componenten van een kracht nauwkeurig tekenen.

• Ik kan een onderzoek uitvoeren volgens een gegeven stappenplan.

2 Onderzoeksvaardigheden

126

THEMA 02

CHECKLIST HOOFDSTUK 3

HOOFDSTUK 4

Welk verband bestaat er tussen kracht en evenwicht? LEERDOELEN Je kunt al:

M de resulterende kracht bepalen;

M het dynamisch effect van een kracht omschrijven;

Acrobaten gebruiken hun spierkracht om in

M de zwaartekracht en het gewicht berekenen.

verrassende poses te gaan staan. Ze zoeken een evenwicht en overwinnen daarbij de

Je leert nu:

zwaartekracht. Ook de meeste voorwerpen

M de normaalkracht omschrijven en voorstellen; omschrijven;

M het krachtmoment omschrijven en berekenen;

evenwicht. Welke kracht zorgt ervoor dat ze niet door de ondergrond zakken? Hoe komt

M het verband tussen de resulterende kracht en rust

rondom ons staan stil en bevinden zich in het dat ze niet of net wel kantelen?

M de voorwaarden voor evenwicht bepalen en toepassen.

In dit hoofdstuk bestudeer je de

voorwaarden voor evenwicht.

Normaalkracht

OPDRACHT 33

4.1 Hoe groot is de resulterende kracht bij een voorwerp in rust?

Bestudeer de afbeeldingen van spelende kinderen.

1 Wat gebeurt er als de kinderen het oppervlak raken? Duid aan onder de afbeeldingen. 2 Hoe komt dat? Duid aan onder de afbeeldingen. 2

De kinderen kunnen wel / niet op het water staan. De kinderen kunnen wel / niet op het grasveld staan. De ondersteuning door het water is te klein / groot genoeg / te groot.

De ondersteuning door het grasveld is te klein / groot genoeg / te groot.

THEMA 02

HOOFDSTUK 4

127

Een voorwerp dat ondersteund wordt, ondervindt een normaalkracht. Als het ondersteunende voorwerp niet stevig genoeg is, is er geen normaalkracht. De acrobaten staan met hun handen op de grond. Ze oefenen een

gewicht Fg uit op de vloer. Dat gewicht is verdeeld over hun beide handen. Ze zakken niet door de vloer, omdat de vloer hen ondersteunt. Er is een

Fn, 2

Fg, 2

Fg, 1

Fn, 1

Fn, 2

Fn, 1

normaalkracht Fn in de contactpunten van hun handen met de grond.

Fg, 2

Afb. 33

De normaalkracht is een contactkracht met als symbool Fn en deze kenmerken:

• Het aangrijpingspunt is het contactpunt.

• De richting is loodrecht op het oppervlak. Daar komt de naam

‘normaalkracht’ vandaan: ‘normaal’ is een ander woord voor ‘loodrecht’.

• De zin van de normaalkracht is van het oppervlak weg.

• De grootte van de normaalkracht is zodanig dat de resulterende kracht

loodrecht op het oppervlak nul is.

Als een voorwerp ondersteund wordt door een oppervlak, dan werkt er

een normaalkracht met deze kenmerken: • aangrijpingspunt: het contactpunt,

• richting: loodrecht op het oppervlak,

• zin: van het oppervlak weg,

• grootte: zodanig dat de resulterende kracht loodrecht op het oppervlak nul is.

` Maak oefening 34 en 35.

DOORDENKER

OPDRACHT 34

Bestudeer de kenmerken van de normaalkracht. 1 Teken en benoem de normaalkracht op beide afbeeldingen.

128

THEMA 02

HOOFDSTUK 4

2 Welke uitspraak is correct? Duid aan.

De normaalkracht is altijd even groot als en tegengesteld aan de gewichtskracht. De normaalkracht is altijd verticaal. De normaalkracht staat altijd loodrecht op het oppervlak.

Verband tussen resulterende kracht en rust

Bestudeer de bewegingstoestand van een baal hooi tijdens het duwen.

1 Welke krachten werken op de baal hooi?

OPDRACHT 35

• in de x-richting:

• in de y-richting:

2 Jonas en Lukas duwen even hard tegen een baal hooi in rust.

Duid de juiste uitspraken aan in de tabel.

In welke bewegingstoestand bevindt de baal zich?

• De baal hooi blijft altijd / soms / nooit in rust. • De baal hooi komt altijd / soms / nooit

in beweging in de x-richting.

• De baal hooi komt altijd / soms / nooit in beweging in de y-richting.

• De snelheidsvector verandert altijd / soms / nooit.

• De baal hooi blijft altijd / soms / nooit in rust. • De baal hooi komt altijd / soms / nooit in beweging in de x-richting.

• De baal hooi komt altijd / soms / nooit in beweging in de y-richting.

• De snelheidsvector verandert altijd / soms / nooit.

Welk verbanden gelden voor de resulterende kracht?

• De baal blijft in rust in de horizontale richting als Fres, x = 0 / Fres, x ≠ 0. • De baal blijft in rust in de verticale richting als • De baal blijft helemaal in rust als

Fres, y = 0 / Fres, y ≠ 0. Fres = 0 / Fres ≠ 0.

THEMA 02

HOOFDSTUK 4

129

Bij een voorwerp in rust of in evenwicht is er geen beweging in de x - en de y -richting. De snelheid is de hele tijd nul: vbegin = veind = 0 , dus ∆v = 0.

De bewegingstoestand van het voorwerp in rust verandert niet. Er is geen

dynamisch effect van de resulterende kracht, omdat de resulterende kracht nul is: Fres = 0.

De totale resulterende kracht bestaat uit de resulterende kracht in de bewegingsrichting en de resulterende kracht loodrecht op de bewegingsrichting: Fres = Fres, x + Fres, y.

Bij rust geldt: Fres, x = 0 en Fres, y = 0.

We bekijken de bewegingstoestand van de acrobaten. Ze zijn in rust.

Fn, 1

Afb. 34

Fg, 1

Fn, 2

Afb. 35

Fg, 2

• In de horizontale richting werken er geen krachten. Er is geen

resulterende kracht en geen verandering van bewegingstoestand.

• In de verticale richting werken er telkens twee krachten.

— Krachten op de hangende acrobate (m = 66,0 kg): gewicht Fg en spankracht Fs.

Rust betekent dat Fres = Fg + Fs = 0. De grootte van de spankracht is:

Fs = Fg = m · g = 66,0 kg · 9,81 N = 647 N kg

— Krachten op de staande acrobaat die een andere acrobaat optilt (mtot = 172,3 kg): gewicht Fg en normaalkracht Fn.

Rust betekent dat Fres = Fg + Fn = 0. De grootte van de normaalkracht is:

Fn = Fg = m · g = 172,3 kg · 9,81 N = 1,69 kN kg

Per voet is de grootte van de normaalkracht Fn, 1 = Fn, 2 =

THEMA 02

= 845 N.

Voor een voorwerp in rust of in evenwicht is de resulterende kracht nul in beide richtingen:

Fres, x = 0 en Fres, y = 0, dus Fres = 0.

` Maak oefening 36 t/m 40.

130

HOOFDSTUK 4

OPDRACHT 36 VOORBEELDOEFENING

Bestudeer het uitgewerkte vraagstuk. Simon staat klaar om te schieten met zijn pijl (m = 30 g) en boog. Hij trekt met een kracht van 85 N aan het koord. 1 Teken en benoem de inwerkende krachten op de pijl in een krachtenschema.

Afb. 36

Gegeven: F = 85 N; m = 30 g

Gevraagd: Fv = ?; Fn = ?

Oplossing: De pijl is in rust, dus Fres = 0.

Krachtenschema

2 Bereken de normaalkracht en de veerkracht.

uitgeoefend door het koord.

Fres, x = F + Fv = 0 dus Fv = F = 85 N

• Er werken twee krachten in de x -richting: de trekkracht uitgeoefend door Simon en de veerkracht

• Er werken twee krachten in de y -richting: het gewicht en de normaalkracht door de hand en door de boog.

Fres, y = Fn + Fg = 0 dus Fn = Fg = m · g = 30 · 10–3 kg · 9,81 N = 0,29 N kg

Controle: Klopt de verhouding van de getekende krachten in de x- en de y-richting?

Nee, de krachten in de y-richting moeten veel kleiner getekend worden. Voor de duidelijkheid

worden ze vergroot weergegeven. Het is wel belangrijk dat de krachten in één richting even groot getekend zijn.

OPLOSSINGSSTRATEGIE

• Omschrijf in je eigen woorden wat er gebeurt en wat je zoekt.

• Bepaal de krachten die inwerken.

• Teken de krachten. Denk na over de onderlinge groottes.

• Denk na over de gegevens die je nodig hebt om de ontbrekende krachten te berekenen.

• Noteer alles in symbolen bij de gegevens en het gevraagde.

INSTRUCTIE FILMPJE

• Werk de oplossing uit.

— Noteer de voorwaarde voor rust in de x-richting en de y-richting. — Vul de krachtvectoren in voor elke richting.

— Bepaal daarmee de grootte van de ontbrekende kracht in elke richting.

• Sta stil bij je antwoord. — Klopt de eenheid? — Klopt de grootte?

THEMA 02

HOOFDSTUK 4

131

4.2 Wanneer is een voorwerp in evenwicht?

Krachtmoment

OPDRACHT 37

Bestudeer de positie van een deurklink. Op welke positie kun je een draaideur het makkelijkst

openen? 1 Voorspel een rangschikking van de klinken volgens

toenemende moeilijkheid.

• Ga naar een deur en zet ze op een kier. posities en open de deur.

3 Schrijf de juiste rangschikking op.

• Zet je wijsvinger op de deur op de verschillende

2 Test je rangschikking uit.

Afb. 37

4 Verklaar de positie van een standaarddeurklink.

Het draai-effect van een kracht ten opzichte van een draaipunt kun je beschrijven met de grootheid krachtmoment M.

• De grootte van het krachtmoment voor een loodrechte kracht wordt

bepaald door de krachtgrootte F en de afstand r tussen het draaipunt en het aangrijpingspunt van de kracht. Grootheid met symbool

krachtmoment

M = F⟂ · r

SI-eenheid met symbool newtonmeter

• De draaizin wordt bepaald door de zin van de kracht. De kracht kan een draaiing veroorzaken:

— in tegenwijzerzin: het krachtmoment is positief; — in wijzerzin: het krachtmoment is negatief.

132

THEMA 02

HOOFDSTUK 4

N∙m

TIP Om aan te duiden dat een kracht loodrecht inwerkt, voeg je een tekentje toe dat je kent uit de wiskunde: ⟂.

Als het duidelijk is dat de kracht loodrecht inwerkt, noteer je dat tekentje niet. te geven:

• draaiing in tegenwijzerzin: AÔB is een positieve hoek. • draaiing in wijzerzin: BÔA is een negatieve hoek. B

In de wiskunde gebruik je een georiënteerde hoek om de draaizin aan

Afb. 38

Op afbeelding 39 zie je de bovenkant van een deur, waar op twee plaatsen

een even grote kracht wordt uitgeoefend.

3 = 2 i

3, ⟂

Afb. 39

• De kracht F1 zorgt voor een draaiing in tegenwijzerzin. Het krachtmoment is positief, met grootte M1 = F1 · r1.

• De kracht F2 zorgt voor een draaiing in wijzerzin.

Het krachtmoment is negatief, met grootte M2 = F2 · r2.

• De kracht F3 wordt schuin (onder een hoek i met de deur) uitgeoefend. De loodrechte component van de kracht zorgt voor een draaiing in wijzerzin. Het krachtmoment is negatief, met grootte

M3 = F3, ⟂ · r2 = F3 · sin i · r3 = F3 · r3 · sin i. TIP

In de fysica gebruik je vaak een Griekse letter. Voorbeelden: • thèta i • alfa a

• bèta b

• mu n

THEMA 02

HOOFDSTUK 4

133

Aangezien de krachten even groot zijn, veroorzaakt de kracht op het uiteinde van de deur het grootste krachtmoment. Je kunt de deur het makkelijkst openen als je op het uiteinde duwt.

Je duwt het best loodrecht (i = 90°) op de deur om ze te openen.

Hoe schuiner je duwt, hoe kleiner het krachtmoment is.

Krachtmoment is een grootheid die het draai-effect beschrijft.

Als je een kracht F uitoefent op een afstand r van het draaipunt onder

M = F · r · sin i

een hoek i, dan is het krachtmoment gegeven door:

⟂

Afb. 40

De eenheid van krachtmoment is N ∙ m.

OPDRACHT 38

Los het vraagstuk op.

Lieselotte is fietsenmaker. Om een bout los te draaien, is er

een krachtmoment nodig van M = 5,0 N ∙ m in tegenwijzerzin.

Daarvoor gebruikt ze een steeksleutel, zoals op afbeelding 41.

1 Teken en bereken de nodige krachten.

Werk de berekening uit op een cursusblad.

a de nodige kracht die loodrecht uitgeoefend wordt op het uiteinde van de steeksleutel b de nodige kracht die loodrecht uitgeoefend wordt halverwege de steeksleutel c de nodige kracht die onder een hoek van 60° uitgeoefend wordt op het uiteinde van de steeksleutel

2 Controleer je antwoord.

134

VRAAGSTUK KRACHTMOMENT

THEMA 02

HOOFDSTUK 4

draaipunt

r1 = 10 cm

Afb. 41

Evenwichtsvoorwaarden

OPDRACHT 39 ONDERZOEK 1 Werk in het sjabloon dat je bij het onlinelesmateriaal vindt, een onderzoek uit om na te gaan wanneer een draaiend voorwerp in evenwicht is.

2 Laat je inspireren door de links bij het onlinelesmateriaal. NW-METHODE TOEPASSEN

3 Sla je onderzoek op in je onderzoeksmap.

Een voorwerp is in rust of in evenwicht als er geen verandering van

bewegingstoestand is. Er is geen verschuiving en geen draaiing. Daarvoor zijn er twee evenwichtsvoorwaarden:

• translatie-evenwicht: Er is geen verschuiving. De resulterende kracht is nul.

• rotatie-evenwicht: Er is geen draaibeweging. TIP

Het resulterende krachtmoment is nul.

Je kent de begrippen ‘translatie’ en ‘rotatie’ uit de wiskunde.

Een translatie is een verschuiving van het voorwerp als geheel.

Een rotatie beschrijft de draaiing rond een vast punt, het centrum.

Op afbeelding 42 zie je een acrobate in evenwicht. Ze kan in die positie blijven liggen doordat ze het juiste steunpunt gevonden heeft om haar

zwaardere bovenlichaam (met zwaartekracht Fz, romp ) in evenwicht te brengen

Fz, romp

Fz, benen

met haar lichtere benen (met zwaartekracht Fz, benen ).

Afb. 42

THEMA 02

HOOFDSTUK 4

135

Je kunt de acrobate vergelijken met een wip in evenwicht met twee massablokken.

Fz, 1

draaipunt

• Translatie-evenwicht:

Fz, 2

Afb. 43

de totale gewichtskracht.

De normaalkracht in het draaipunt is even groot als en tegengesteld aan

Fres = Fg + Fn = Fg, 1 + Fg, 2 + Fn = 0 Fn = Fg, 1 + Fg, 2 = m1 · g + m2 · g = (m1 + m2) · g

• Rotatie-evenwicht:

De zwaartekracht van elke massa veroorzaakt een krachtmoment. Hun zin is tegengesteld:

— krachtmoment in tegenwijzerzin: M1 = Fz, 1 · r1 — krachtmoment in wijzerzin: M2 = –Fz, 2 · r2

— Er is evenwicht als Mtot = M1 + M2 = Fz, 1 · r1 – Fz, 2 · r2 = 0.

Dat betekent dat Fz, 1 · r1 = Fz, 2 · r2.

Een voorwerp is in rust of in evenwicht als er geen verandering van

bewegingstoestand is. Er is geen verschuiving en geen draaiing.

m1 F1

THEMA 02

F2 Afb. 44

Er zijn twee evenwichtsvoorwaarden:

• translatie-evenwicht: De resulterende kracht is nul.

Fres, x = 0 en Fres, y = 0

• rotatie-evenwicht: Het resulterende krachtmoment is nul.

F1 · r1 = F2 · r2

` Maak oefening 41 t/m 44.

136

draaipunt

HOOFDSTUK 4

OPDRACHT 40

Los het vraagstuk op. Josse (m = 70,0 kg) is in evenwicht op een draaibare plank door zijn

gewicht te verdelen over zijn voeten. Het gewicht op zijn rechtervoet is 458 N, op 15 cm van het draaipunt.

Bereken de normaalkracht in het steunpunt en de lengte van de plank.

Gevraagd: Fn = ?; lplank = ?

Gegeven: m = ; Fg, 1 = ; r1 = Oplossing:

• De normaalkracht kun je berekenen met het translatie-evenwicht.

Fn =

Fres =

• Om de lengte van de plank te kennen, moet je de afstand tot de linkervoet kennen. Die kun je met het rotatie-evenwicht berekenen:

— Door het gewicht op de rechtervoet is er een krachtmoment in tegenwijzerzin:

M1 =

M2 =

Er is evenwicht als

— Door het gewicht op de linkervoet is er een krachtmoment in wijzerzin:

Daarmee kun je r2 bepalen: r2 =

waarbij Fg, 2 = dus lplank =

Controle:

• Kloppen de eenheden?

• Zijn de getalwaarden realistisch?

THEMA 02

HOOFDSTUK 4

137

HOOFDSTUKSYNTHESE

EVENWICHT Kernbegrippen

Notities

normaalkracht

• Het

oefent een kracht uit

met deze kenmerken:

— aangrijpingspunt:

— richting: — zin:

het oppervlak

translatie-evenwicht

In formules: Fres, x =

• Als het voorwerp zich niet verschuift, is de

loodrecht op

— grootte: zodanig dat de

en Fres, y =

, dus Fres =

• Een kracht F uitgeoefend onder een hoek i op een afstand r van een

krachtmoment

— grootte: M = — draaizin:

draaipunt veroorzaakt een

° positief krachtmoment:

° negatief krachtmoment:

rotatie-evenwicht

• Als het voorwerp geen draaiing uitvoert, is het

Leg uit waarom de acrobate in evenwicht is.

• Translatie-evenwicht:

• Rotatie-evenwicht:

138

THEMA 02

SYNTHESE HOOFDSTUK 4

CHECKLIST

NOG OEFENEN

1 Begripskennis • Ik kan de normaalkracht omschrijven.

• Ik kan het verband tussen kracht en rust omschrijven. • Ik kan de krachten in rust berekenen.

• Ik kan het krachtmoment omschrijven.

• Ik kan de evenwichtsvoorwaarden geven.

• Ik kan de krachten en de krachtmomenten bij evenwicht berekenen.

2 Onderzoeksvaardigheden

• Ik kan samenwerken om tot onderzoeksresultaten te komen.

• Ik kan een onderzoek opstellen en uitvoeren. in een krachtenschema.

• Ik kan nauwkeurig berekeningen uitvoeren.

invullen bij je Portfolio.

` Je kunt deze checklist ook op

• Ik kan de inwerkende en resulterende krachten weergeven als een vector

THEMA 02

CHECKLIST HOOFDSTUK 4

139

HOOFDSTUK 5

Welk verband bestaat er tussen kracht en beweging? LEERDOELEN Je kunt al:

M de resulterende kracht bepalen;

M het dynamisch effect van een kracht omschrijven;

M de zwaartekracht, het gewicht en de normaalkracht Je leert nu:

Om als eerste over de meet te komen, steken

M de wrijvingskracht bepalen en voorstellen;

spelen de wind, de helling en de ondergrond?

berekenen.

een ERB omschrijven;

M het verband tussen de resulterende kracht en

spierkracht om te versnellen. Maar welke rol

In dit hoofdstuk bestudeer je welke krachten

M het verband tussen de resulterende kracht en

de sprinters een tandje bij. Ze gebruiken al hun

onderzoekt het verband tussen de resulterende kracht en de eventuele veranderingen van de

een snelheidsverandering omschrijven.

werken bij alledaagse bewegingen. Je

bewegingstoestand.

Wrijvings- en weerstandskrachten

5.1 Bij welke kracht beweegt een voorwerp aan een constante snelheid?

OPDRACHT 41

Bestudeer de wrijvingskracht terwijl je een voorwerp in beweging brengt. 1 Beschrijf de wrijvingskracht die je ervaart als je

een zware kast wilt verschuiven.

140

THEMA 02

HOOFDSTUK 5

2 Welke kenmerken heeft de wrijvingskracht volgens jou? Duid aan. Kenmerken wrijvingskracht zwaartepunt volgens / loodrecht op de bewegingsrichting

volgens de beweging / tegengesteld aan de beweging / omhoog / omlaag

• afhankelijk / onafhankelijk

van de massa van het voorwerp

• constant / niet constant tussen

b Noteer de kenmerken in de tabel.

•

tussen het moment dat je begint te duwen, en de beweging

OPEN APPLET

c Vergelijk de kenmerken met je hypothese.

van de massa van het voorwerp

a Onderzoek de kenmerken van de wrijvingskracht.

•

het moment dat je begint te

3 Open in de applet het onderdeel ‘Wrijving’.

van de ondergrond

duwen, en de beweging

•

• afhankelijk / onafhankelijk

grootte

zin

handen / contactpunt met de grond /

richting

Waarneming

aangrijpingspunt

Hypothese

Een voorwerp dat beweegt of in beweging gebracht wordt, ondervindt hinder van het oppervlak waardoor het ondersteund wordt. Het oppervlak oefent een wrijvingskracht Fw uit op het voorwerp. Wrijving zorgt voor grip op de De wrijvingskracht Fw heeft deze kenmerken:

• De wrijvingskracht is een contactkracht met als aangrijpingspunt het contactpunt.

• De wrijvingskracht is gericht volgens de bewegingsrichting.

• De zin van de wrijvingskracht is tegengesteld aan de beweging.

• De grootte van de wrijvingskracht is afhankelijk van de ondergrond en is niet constant tijdens de beweging. De wrijvingskracht is maximaal net voordat een voorwerp in beweging komt. Co

actoppervl nt

WRIJVING

ondergrond en is nodig om te kunnen bewegen.

Oppervlak

Fduw

Afb. 45

THEMA 02

HOOFDSTUK 5

141

De maximale wrijvingskracht kun je berekenen als:

Fw = n · Fn

waarbij n de wrijvingscoëfficiënt is en Fn de normaalkracht.

Hoe groter de hinder, hoe groter de wrijvingscoëfficiënt. voorbeelden.

Materiaal

rubber op asfalt

0,90

staal op staal

0,74

0,14

hout op hout

0,42

rubber op staal

1,20

Tabel 3

OPDRACHT 42 VOORBEELDOEFENING

Mehdi wil een houten kast van 75,0 kg verschuiven op een houten vloer.

2 Hoe hard moet Medhi duwen?

Oplossing:

Gevraagd: Fduw = ?

Gegeven: m = 75,0 kg; n = 0,42

1 Teken op afbeelding 46 de krachten net voordat

Bestudeer het vraagstuk.

de kast in beweging komt.

ski op sneeuw

De wrijvingscoëfficiënt is een onbenoemd getal. In tabel 3 zie je enkele

De kast is in rust, dus Fres = 0.

• Er werken twee krachten in de x -richting: de duwkracht uitgeoefend

Fduw Fn Fw Fg

Afb. 46

door Mehdi en de wrijvingskracht uitgeoefend door de grond.

Fres, x = Fduw + Fw = 0 dus Fduw = Fw = n · Fn (1)

• Om de normaalkracht te kennen, moet je de krachten in de y-richting bestuderen.

Er werken twee krachten in de y -richting: het gewicht en de normaalkracht uitgeoefend door de vloer.

Fres, y = Fn + Fg = 0 dus Fn = Fg = m · g = 75,0 kg · 9,81 N = 736 N kg

(2)

(2) invullen in (1) geeft: Fduw = Fw = n · Fn = 0,42 · 736 N = 309 N

Controle: Vergelijk de grootte van het gewicht van de kast en de duwkracht. Wat stel je vast?

142

THEMA 02

De duwkracht is kleiner dan het gewicht. Je kunt een kast makkelijker verschuiven dan opheffen.

HOOFDSTUK 5

Renners neutraliseren de koers na talloze valpartijen: ‘Die laatste afdaling lag vol olie’

We bestuderen de wrijvingskracht tijdens een fietstocht. Op droog asfalt is

de wrijvingskracht met de dunne rubberen banden van koersfietsen ideaal (afbeelding 47, links). Bij regen (afbeelding 47, rechts) worden de wegen

gevaarlijk glad doordat de wrijvingskracht van water en olie veel kleiner is.

Renners verliezen dan hun grip op de weg, met valpartijen (zoals in de Tour

de France van 2020) tot gevolg.

droog weer

Bron: www.hln.be

regen

Afb. 47

Naast de ondergrond veroorzaakt ook de lucht hinder. De hinder veroorzaakt door een gas of een vloeistof noem je de weerstandskracht.

Die heeft de volgende kenmerken:

• De weerstandskracht is een contactkracht met als aangrijpingspunt

het contactpunt. De totale hinder (wrijvings- en weerstandskrachten) stel je voor door Fw in het massapunt.

• De weerstandskracht is gericht volgens de bewegingsrichting.

• De zin van de weerstandskracht is tegengesteld aan de beweging. • De grootte van de weerstandskracht hangt af van:

— het soort gas of vloeistof: bv. lopen in een zwembad (water) is veel moeilijker dan op een looppiste (lucht);

— het oppervlak van het bewegende voorwerp: bv. bij schoolslag maak je

een vlakke hand om je zo veel mogelijk tegen het water af te duwen;

— de snelheid: bv. traag stappen in het zwembad lukt makkelijk, lopen niet.

De luchtweerstand neemt sterk toe bij wind (hoge snelheid). Je kunt die

Nederlands kampioenschap tegenwindfietsen stopgezet wegens te harde wind

weerstand benutten door met de wind mee te fietsen. Tegenwindfietsen is veel zwaarder. Om tegen de wind in te fietsen, buigen de renners zich

voorover. Ze nemen een aerodynamische houding aan (klein oppervlak in de bewegingsrichting).

De editie van het kampioenschap tegenwindfietsen van 2020 moest afgelast worden omdat de windsnelheden opliepen tot 80 km . Zelfs met h een aerodynamische houding konden de renners de weerstandskracht niet overwinnen.

Bron: www.hln.be

weinig wind

storm THEMA 02

Afb. 48

HOOFDSTUK 5

143

Een voorwerp ondervindt hinder van de omgeving. Er werkt op het voorwerp een wrijvingskracht door de ondergrond en een weerstandkracht door de lucht. Beide krachten worden voorgesteld door Fw met deze kenmerken: • aangrijpingspunt: het contactpunt (voorgesteld in het massapunt), • richting: de x -as,

• zin: tegengesteld aan de beweging,

• grootte: afhankelijk van materiaal en niet constant tijdens de beweging.

Verband resulterende kracht en ERB

` Maak oefening 45 t/m 48.

OPDRACHT 43 ONDERZOEK

Onderzoek het verband tussen de resulterende kracht en een ERB aan de hand van Labo 7 op p. 345.

Een voorwerp voert een ERB uit als de snelheid(svector) v ≠ 0 constant is:

vbegin = veind, dus ∆v = 0.

De bewegingstoestand van het voorwerp dat een ERB uitvoert, verandert niet. Er is geen dynamisch effect van de resulterende kracht, omdat de

resulterende kracht nul is: Fres = 0.

We bestuderen de beweging van een wielrenner. Tijdens een wedstrijd

ondervindt een wielrenner wrijving van de grond en luchtweerstand. Om zijn snelheid constant te houden, moet hij een spierkracht uitoefenen die net even groot is als de weerstandskracht.

De renner voert een ERB met een snelheid van v = 43 km uit. h • Bij het begin van de wedstrijd is er weinig wind (tijd t1 en t2).

v1 Fspier

v1 = v2

weinig wind

THEMA 02

Fspier

• De renner fietst aan een constante snelheid van 43 km in eenzelfde h richting en zin. De snelheidsvector is constant (∆v = 0, want v1 = v2). Er is geen verandering van bewegingstoestand.

144

HOOFDSTUK 5

Afb. 49

Om aan een constante snelheid te fietsen, oefent de renner een

spierkracht (Fspier = 600 N) uit die even groot is als de wrijvingskracht

(Fw = 600 N). De resulterende kracht is nul.

Fres, x = Fspier + Fw = 0, dus Fres, x = Fspier – Fw = 600 N – 600 N = 0 N

veel tegenwind

Afb. 50

De renner fietst aan een constante snelheid van 43 km in eenzelfde h richting en zin. De snelheidsvector is constant (∆v = 0, want v3 = v4).

Fs'pier

Fw'

• Na een tijdje steekt de wind op (tijd t3 en t4). Als de renner harder trapt, kan hij aan dezelfde snelheid (v = 43 km ) blijven fietsen. h v3 = v4

Er is geen verandering van bewegingstoestand.

Om aan een constante snelheid te blijven fietsen, moet de renner

een spierkracht uitoefenen die even groot is als de wrijvingskracht (Fw' = 800 N), zodat de resulterende kracht nul is.

Fr'es, x = Fs'pier + Fw' = 0, dus Fs'pier = Fw' = 800 N

De benodigde spierkracht is groter dan op het rustige stuk.

Zoals besproken in paragraaf 4.1 B, is de renner in de y -richting in rust,

Een voorwerp voert een ERB uit als de snelheid constant is:

vbegin = veind ≠ 0, dus ∆v = 0.

Er is geen snelheidsverandering, omdat de resulterende kracht nul is: Fres = 0. ` Maak oefening 49, 50 en 51.

omdat de normaalkracht het gewicht compenseert: Fres, y = Fg + Fn = 0.

THEMA 02

HOOFDSTUK 5

145

OPDRACHT 44

Los het vraagstuk op. Een renner (m = 75,6 kg) fietst aan een constante snelheid van 48 km . h Hij trapt met een kracht van 560 N.

Krachtenschema

1 Teken en benoem alle krachten in een krachtenschema.

2 Bereken alle inwerkende krachten. Werk je berekening uit op een cursusblad.

OPLOSSINGSSTRATEGIE

VRAAGSTUK ERB

3 Controleer je antwoord.

• Omschrijf in je eigen woorden wat er gebeurt en wat je zoekt. • Welke bewegingstoestand is er in de x-richting?

• Welke bewegingstoestand is er in de y-richting? • Welke krachten werken er in?

• Welk verband is er tussen de bewegingstoestand en de krachten? • Teken de krachten in de x- en de y-richting.

• Noteer alles in symbolen bij de gegevens en het gevraagde. • Werk de oplossing uit

— Welke krachten kun je rechtstreeks berekenen?

— Voor welke krachten heb je een andere kracht nodig?

• Sta stil bij de oplossing. — Klopt de eenheid?

— Klopt de getalwaarde?

WEETJE

Als er geen resulterende kracht werkt op een voorwerp, verandert de snelheid niet.

Een voorwerp in rust blijft in rust. Een voorwerp dat een snelheid heeft, voert een ERB uit.

Dat is een belangrijk principe in de fysica. Het werd eerst bestudeerd door Galileo, die met een gedachte-

experiment de wrijving uitsloot. Later werd het door Newton overgenomen. Het staat nu algemeen bekend als

de eerste wet van Newton: de traagheidswet.

Een voorwerp waarop geen resulterende kracht werkt, is in rust of beweegt zich

rechtlijnig aan een constante snelheid voort. Afb. 51

146

THEMA 02

HOOFDSTUK 5

5.2 Bij welke kracht verandert de snelheid van een voorwerp?

Snelheidsverandering

OPDRACHT 45

Bestudeer de snelheid van de renners in de verschillende fasen van een wedstrijd.

1 Teken de snelheidsvectoren op de massapunten op twee verschillende tijdstippen.

De renners versnellen naar van

Het peloton neemt een bocht aan 30 km . h

De kopgroep komt aan.

van

de snelheidsvector verandert.

Het peloton rijdt als afsluiter

van de rit twee keer het publiek voorbij aan 50 km . h

van

de snelheidsvector verandert.

de eindstreep.

2 Noteer onder elke situatie welk kenmerk van de snelheidsvector veranderd is tussen de twee tijdstippen.

Een voorwerp verandert van bewegingstoestand als de snelheid v verandert. Snelheid is een vectoriële grootheid. Er is een snelheidsverandering ∆v als

een van de kenmerken van de snelheid verandert:

• de snelheidsgrootte: de grootte neemt af of neemt toe; • de snelheidsrichting: de beweging is niet rechtlijnig;

• de snelheidszin: de beweging is rechtlijnig, maar verloopt volgens en tegengesteld aan de x-as.

Tijdens een wielerwedstrijd kan een renner nooit aan een constante

snelheid fietsen gedurende de hele rit. De renner verandert voortdurend

van bewegingstoestand. We bestuderen de kenmerken van de resulterende kracht bij elke snelheidsverandering ∆v.

THEMA 02

HOOFDSTUK 5

147

Verandering van snelheidsgrootte

OPDRACHT 46

Bestudeer de video van een curlingwedstrijd. 1 Waarom gebruiken de atleten een borstel?

VIDEO CURLING

a Open in de applet het onderdeel ‘Wrijving’.

b Klik ‘Krachten’, ‘Som van de krachten’ en ‘Snelheid’ aan. c Breng een voorwerp in beweging zonder wrijving.

2 Boots de situatie na in de applet.

OPEN APPLET

d Bestudeer de resulterende kracht op het moment dat het voorwerp in beweging komt. • de resulterende kracht, • de snelheidsgrootte.

f Herhaal met veel wrijving.

e Bestudeer voor een voorwerp dat in beweging gebracht is:

3 Op de x-as is de curlingsteen bij vertrek getekend.

Teken voor een situatie zonder en een situatie met borstelen:

a het massapunt van de curlingpuck bij vertrek, na 1 s en na 2 s, b de snelheidsvector op de drie tijdstippen,

c de wrijvingskracht en de resulterende kracht na 1 s.

Afb. 52

Zonder borstelen

Met borstelen

148

THEMA 02

HOOFDSTUK 5

Afb. 53

Als de snelheidsgrootte verandert, verandert de snelheidsvector:

vbegin ≠ veind, dus ∆v ≠ 0.

De bewegingstoestand van een voorwerp dat versnelt of vertraagt, verandert. Er is een dynamisch effect, omdat de resulterende kracht niet nul is: Fres ≠ 0. de x -as. De zin bepaalt of het voorwerp versnelt of vertraagt.

We bekijken een renner tijdens een wedstrijd.

De resulterende kracht voor een verandering van grootte is gericht volgens • Om te vertrekken, moet de renner een grote spierkracht uitoefenen. Hij

beweegt vooruit en versnelt, omdat de resulterende kracht een zin heeft

volgens de beweging.

Fspier

vertrek

x Afb. 54

De renner vertrekt vanuit stilstand en versnelt tot een snelheid van 35 km . Zijn snelheidsgrootte neemt toe: ∆v = 35 km – 0 = 35 km . h h h De snelheidsvector is niet constant (∆v ≠ 0, want v1 ≠ v2).

Fres, x

v2 ≠ 0

v1 = 0

Er is een verandering van bewegingstoestand.

Om te versnellen, oefent de renner een spierkracht (Fspier = 1 000 N) uit

die groter is dan de wrijvingskracht (Fw = 400 N). De resulterende kracht is

Fres, x = Fspier + Fw ≠ 0, want Fspier > Fw, dus Fres, x = Fspier – Fw

= 1 000 N – 400 N = 600 N

• Bij de sprint heeft de renner een grote snelheid. Om tot stilstand te

komen, moet hij stoppen met trappen en hard remmen. Hij beweegt vooruit, maar vertraagt, omdat de resulterende kracht een zin heeft tegengesteld aan de beweging.

gericht volgens de x -as.

Fres

v3 ≠ 0

v4 = 0 v3

aankomst THEMA 02

x Afb. 55

HOOFDSTUK 5

149

De renner heeft een snelheid van 58 km en vertraagt tot stilstand. h Zijn snelheidsgrootte neemt af: ∆v = 0 – 58 km = –58 km . h h De snelheidsvector is niet constant (∆v ≠ 0, want v3 ≠ v4).

Er is een verandering van bewegingstoestand.

Om te vertragen, stopt de renner met trappen (Fspier = 0 N) en remt hij

hard, zodat de wrijvings-, weerstands- en remkracht (Fw = 1 200 N) heel

groot is. De resulterende kracht is tegengesteld aan de x -as gericht.

Fres, x = Fspier + Fw ≠ 0, want Fspier = 0, dus Fres, x = Fw = 1 200 N

In de y -richting is de renner in elke situatie in rust, omdat de normaalkracht

de gewichtskracht compenseert: Fres, y = Fg + Fn = 0.

Als de snelheidsgrootte verandert, verandert de snelheidsvector:

vbegin ≠ veind, dus ∆v ≠ 0.

De bewegingstoestand van het voorwerp verandert. Er is een dynamisch

effect, omdat er een resulterende kracht (Fres ≠ 0) is met deze kenmerken: • aangrijpingspunt: het massapunt, • richting: volgens de x -as, • zin:

— volgens de beweging bij een versnelling (∆v > 0),

— tegengesteld aan de beweging bij een vertraging (∆v < 0),

• grootte: Fres ≠ 0.

Hoe groter de resulterende kracht Fres, hoe groter het dynamisch effect.

` Maak oefening 52 t/m 55.

OPDRACHT 47 DOORDENKER

Bestudeer de renners tijdens een bergetappe.

1 Teken de x -as volgens de beweging.

2 Teken in het punt P in het krachtenschema alle krachten en de resulterende kracht in de x -richting. 3 Welke kracht zorgt voor de versnelling of voor de vertraging?

4 Bereken de snelheidsverandering voor beide situaties. Noteer in de tabel. 5 Duid de richting en de zin van de resulterende kracht aan in de tabel.

150

THEMA 02

HOOFDSTUK 5

De richting van de resulterende kracht is loodrecht op / volgens de x-richting. De zin van de resulterende kracht is

volgens / tegengesteld aan de bewegingszin.

De richting van de resulterende kracht is loodrecht op / volgens de x-richting. De zin van de resulterende kracht is

volgens / tegengesteld aan de bewegingszin. P

Verandering van snelheidsrichting

∆v =

Een renner rijdt de berg op. Hij trapt heel hard, maar vertraagt toch van 35 km naar 15 km . h h

Een renner rijdt de berg af zonder te trappen. Hij versnelt van 35 km naar 65 km . h h

OPDRACHT 48

Bestudeer de video van de wereldkampioen kogelslingeren.

1 Welke kenmerken van de kogelsnelheid veranderen tijdens het ronddraaien? Verklaar.

VIDEO KOGELSLINGEREN

2 Welke krachten werken op de hand van de atleet en

welke op de kogel in horizontale richting om de kogel op de cirkel te houden? Duid aan.

F3 F3

F4 F4

F1 F1

Afb. 56

THEMA 02

HOOFDSTUK 5

151

3 Welk pad volgt de kogel nadat de atleet hem heeft losgelaten?

Bestudeer de video en duid aan.

Afb. 57

Als de snelheidsrichting verandert, verandert de snelheidsvector:

vbegin ≠ veind, dus ∆v ≠ 0.

De bewegingstoestand van een voorwerp dat een bocht maakt, verandert.

Er is een dynamisch effect, omdat de resulterende kracht niet nul is: Fres ≠ 0.

De resulterende kracht voor een verandering van richting is naar het midden

van de bocht gericht.

We bestuderen renners die een bocht nemen. Een renner die rondjes rijdt op een cirkelvormige baan met een constante snelheidsgrootte van v = 25 km , h verandert voortdurend van richting. Zijn snelheidsvector verandert: ∆v = v2 – v1 ≠ 0.

Voor die verandering van

bewegingstoestand is een resulterende

kracht Fres loodrecht op de baan naar het midden nodig. De renner draait aan zijn

stuur, en de wrijvingskracht zorgt ervoor

dat de wielen niet wegglijden tijdens het

Fres

draaien.

Op de weg nemen de renners bochten,

Afb. 58

De koploper op afbeelding 59 heeft een

andere richting dan enkele ogenblikken eerder: ∆v = v2 – v1 ≠ 0.

VIDEO BOCHT

waarbij hun snelheidsrichting verandert.

Fres

Afb. 59

Afb. 60

Je kunt een bocht bekijken als een deel van een (denkbeeldige) cirkel (zie

afbeelding 60). Om de bocht veilig te kunnen nemen, heb je een resulterende kracht Fres nodig. Als die kracht er niet was, zouden de renners rechtdoor

gaan. 152

THEMA 02

HOOFDSTUK 5

De resulterende kracht op de weg wordt geleverd door de wrijvingskracht.

Als de wrijvingskracht te klein is (bijvoorbeeld bij regenweer of ijzel), kunnen

de renners de bocht niet of moeilijk nemen. Ze moeten hun snelheidsgrootte heel klein maken om niet rechtdoor te gaan.

Als de snelheidsrichting verandert, verandert de snelheidsvector:

vbegin ≠ veind, dus ∆v ≠ 0.

De bewegingstoestand van het voorwerp verandert. Er is een dynamisch • aangrijpingspunt: het massapunt, • richting: loodrecht op baan,

effect, omdat er een resulterende kracht (Fres ≠ 0) is met deze kenmerken: • grootte: Fres ≠ 0.

Verandering van snelheidszin

• zin: naar het middelpunt van de (denkbeeldige) ingesloten cirkel toe,

OPDRACHT 49

Bestudeer de video van Amber op een trampoline. 1 Teken op de foto een x -as met de baan.

2 Duid de keerpunten aan waar de snelheid van zin verandert.

VIDEO TRAMPOLINE

3 Welke uitspraak is correct?

De trampoline oefent een kracht uit op Amber

volgens de bewegingszin.

De trampoline oefent een kracht uit op Amber

tegen de bewegingszin in.

De trampoline oefent geen uit kracht uit op Amber.

Afb. 61

Als de snelheidszin verandert, verandert de snelheidsvector:

vbegin ≠ veind, dus ∆v ≠ 0.

De bewegingstoestand van het voorwerp verandert.

Er is een dynamisch effect, omdat de resulterende kracht niet nul is: Fres ≠ 0. De resulterende kracht voor een verandering van zin is tegengesteld aan de beweging.

THEMA 02

HOOFDSTUK 5

153

Als een fietser door een manoeuvre tegen de vangrail terechtkomt aan een

snelheid v1, oefent de vangrail een kracht F uit op de fiets. De fiets beweegt

achteruit aan een tegengestelde snelheid v2. De snelheidsgrootte na de

botsing is veel kleiner geworden, want de fietser oefent geen kracht meer uit en de wrijvingskracht remt de fiets af.

Snelheid van de fiets voor de botsing

Snelheid van de fiets na de botsing

F Afb. 62

De renner zelf ondervindt de kracht niet. Zijn resulterende kracht is nul

(Fres, x = 0), waardoor zijn snelheid niet verandert in de bewegingsrichting. Hij beweegt verder aan een snelheid v 1, komt los van zijn fiets en komt

voorbij de vangrail terecht.

154

THEMA 02

Als de snelheidszin verandert, verandert de snelheidsvector:

vbegin ≠ veind, dus ∆v ≠ 0.

De bewegingstoestand van het voorwerp verandert. Er is een dynamisch

effect, omdat er een resulterende kracht (Fres ≠ 0) is met deze kenmerken: • aangrijpingspunt: het massapunt, • richting: volgens de x-as,

• zin: tegengesteld aan de beweging, • grootte: Fres ≠ 0.

` Maak oefening 56, 57 en 58.

HOOFDSTUK 5

Afb. 63

HOOFDSTUKSYNTHESE

Boots de verschillende situaties na in de applet.

OPEN APPLET

Op een voorwerp werken verschillende . Ze bepalen

beweging is geen ERB

geen verandering van

verandering van

in de x-richting

Fres, x = 0

in de y-richting

Fres, y = 0

uk 0 en Fres

: Fres heeft dezelfde richting en dezelfde zin als de snelheid v of van zin veranderen:

Fres heeft dezelfde richting en een tegengestelde zin als de snelheid v :

Fres staat loodrecht op de snelheid v

∆v

0 en Fres

∆v

bewegingstoestand:

beweging is een ERB

effect van de resulterende kracht.

of er een verandering is van bewegingstoestand. Je noemt dat het

THEMA 02

SYNTHESE HOOFDSTUK 5

155

CHECKLIST

NOG OEFENEN

1 Begripskennis • Ik kan de wrijvingskracht en de weerstandskracht omschrijven.

• Ik kan de krachten bij een ERB berekenen.

• Ik kan de verschillende veranderingen van bewegingstoestand omschrijven. • Ik kan het verband tussen kracht en verandering van bewegingstoestand omschrijven.

• Ik kan de richting en de zin van de resulterende kracht bij een verandering van

2 Onderzoeksvaardigheden

• Ik kan een onderzoek uitvoeren volgens een gegeven stappenplan. • Ik kan samenwerken om tot onderzoeksresultaten te komen. • Ik kan een onderzoek opstellen en uitvoeren. • Ik kan een dynamometer aflezen.

bewegingstoestand bepalen.

• Ik kan nauwkeurig berekeningen uitvoeren.

• Ik kan de inwerkende en resulterende krachten weergeven als een vector in een krachtenschema.

invullen bij je Portfolio.

` Je kunt deze checklist ook op

156

THEMA 02

CHECKLIST HOOFDSTUK 5

• Ik kan het verband tussen kracht en een ERB omschrijven.

• Ik kan het krachtmoment omschrijven.

Ontbinden volgens de x- en y-richting

F1 F2

Fres

Loodrecht op de bewegingsrichting = y-richting

Bewegingsrichting = x-richting

Fres

Krachten die inwerken volgens dezelfde richting

contactkracht contactpunt

contactkracht steunpunt (S)

THEMA 02

F1 F2

Krachten ontbinden

Fres

variabel

Fv = k · |∆l|

Fg = m · g

Fz = m · g

Grootte

aan beweging

tegengesteld

weg

van oppervlak

aan beweging

tegengesteld

hemellichaam

naar middelpunt

hemellichaam

Krachten die inwerken volgens een verschillende richting

richting

bewegings-

oppervlak

loodrecht op

richting

bewegings-

verticaal

Zin naar middelpunt

Kenmerken Richting

zwaartepunt (Z)

Aangrijpingspunt

Krachten samenstellen: kop-staartmethode

ondergrond en de omgeving

kracht door de hinder van de

het oppervlak

ondersteuningskracht door

een elastiek of veer

terugroepkracht door

een hemellichaam

door de aantrekking door

veldkracht

Type

kracht op de ondersteuning

een hemellichaam

aantrekkingskracht door

Omschrijving

KRACHTEN SAMENSTELLEN EN ONTBINDEN

weerstandskracht Fw

wrijvings- en

normaalkracht Fn

veerkracht Fv

gewicht Fg

zwaartekracht Fz

Kracht

VEELVOORKOMENDE KRACHTEN

Fres, y = Fg – Fn

Fres, y

Fres, y = Fg + Fn = 0

Krachten samenstellen in de y-richting

Fres, x = Fv + Fw – Fspier

Fres, x

Fres, x = Fv + Fw + Fspier

Fspier

Krachten samenstellen in de x-richting

FFvv

THEMASYNTHESE

157

158

THEMA 02

THEMASYNTHESE

de aarde: gewicht

• hinder door de lucht: weerstandskracht

• hinder door de ondergrond: wrijvingskracht

• ondersteuningskracht door een touw: spankracht

normaalkracht

• ondersteuningskracht door het oppervlak:

• Mres = 0

• geen draaiing

rotatie-evenwicht:

• Fres = 0

evenwicht

y-richting Fres, y = 0

rust in de

Fres, x = 0

VA in de x-richting

Fres ≠ 0

loodrecht op de snelheid v

een bocht nemen: Fres staat

tegengestelde zin als de snelheid v

Fres heeft dezelfde richting en een

vertragen of van zin veranderen:

de snelheid v

richting en dezelfde zin als

versnellen: Fres heeft dezelfde

bewegingstoestand: ∆v ≠ 0

verandering van

constante snelheid

ERB

bewegingstoestand: ∆v = 0

geen verandering van

Op een voorwerp werken verschillende krachten. Ze bepalen of er een verandering is van bewegingstoestand. Je noemt dat het dynamisch effect van de resulterende kracht.

• geen verschuiving

translatie-evenwicht:

• veerkracht: terugroepende kracht door elastiek of veer

• kracht op de ondersteuning door de aantrekking door

Veelvoorkomende krachten:

KRACHT EN BEWEGING

BEKIJK KENNISCLIP

CHECK IT OUT

Op naar de ruimte We kijken opnieuw naar de SpaceX-raket uit de CHECK IN. 1 Bestudeer de video’s van de lancering en de landing van de SpaceX-raket. 2 Vul voor elke situatie van de raket en het ISS de tabel aan.

De raket staat klaar voor lancering

Beweging van de raket aan een constante snelheid

Lancering van de raket Krachtenschema

Krachtenschema

VIDEO LANDING

VIDEO LANCERING

a Teken de krachten in een krachtenschema. b Welke (verandering van) bewegingstoestand is er? c Hoe groot is de resulterende kracht?

b c

Fres 0

De capsule nadert aan een constante snelheid de aarde om te landen

Krachtenschema

oo fh

Fres 0

Ruimtestation ISS

De parachute van de Crew Dragon-capsule is net geopend om te landen

Krachtenschema

Fres 0

3 Hoe komt het dat de astronauten gewichtloos zijn?

4 Hoe kun jij gewichtloos zijn?

Op een voorwerp werken meerdere krachten. De zwaartekracht werkt in een groot gebied rond

een hemellichaam. In combinatie met de motorkracht, de normaalkracht en de weerstandskrachten bekom je een resulterende kracht. Zodra de resulterende kracht verschilt van nul, verandert een voorwerp (zoals een raket) van bewegingstoestand: het versnelt, vertraagt of maakt een bocht.

THEMA 02

CHECK IT OUT

159

AAN DE SLAG

TIP Zit je vast bij een oefening?

VOORVOEGSELS EN MACHTEN

EENHEDEN OMZETTEN

Bestudeer de voorstelling van de zwaartekrachtvectoren.

BEREKENINGEN AFRONDEN

a Duid aan welk(e) kenmerk(en) van de zwaartekrachtvector foutief is/zijn. b Verbeter de foutief getekende zwaartekrachtvectoren. 1

zin / grootte

aangrijpingspunt / richting / zin / grootte

Juist of fout? Verklaar.

a Het zwaartepunt bevindt zich altijd in het midden van een voorwerp.

aangrijpingspunt / richting /

zin / grootte

aangrijpingspunt / richting /

FORMULES OMVORMEN

GRAFIEKEN LEZEN

Misschien helpen deze QR-codes je weer op weg!

b Als een gewichtheffer zijn halters stil boven zich houdt, hoeft hij geen kracht uit te oefenen.

TIP Werk alle vraagstukken uit op een cursusblad met ‘gegeven’, ‘gevraagd’ en ‘oplossing’.

Je kunt de oplossingsstrategie en de voorbeeldoefeningen gebruiken als extra ondersteuning.

160

THEMA 02

AAN DE SLAG

VRAAGSTUKKEN OPLOSSEN

Bekijk de vier grafieken.

Welke grafiek geeft het verband weer tussen de zwaarteveldsterkte g en de massa m op aarde? B

De Falcon Heavy-raket, met een massa van 1 420 ton, wordt vanop de evenaar N (g = 9,81 ) gelanceerd. kg a Bereken de grootte van de zwaartekracht op de raket.

Grafiek 2

b Teken en benoem de zwaartekrachtvector op schaal 1 cm ≅ 70 ∙ 105 N.

Vorm de basisformule om naar de gevraagde grootheid.

a Hoe kun je de massa berekenen, als de zwaartekracht en

de zwaarteveldsterkte gegeven zijn?

Afb. 64

b Hoe kun je de zwaarteveldsterkte berekenen, als de massa en de zwaarteveldsterkte gegeven zijn?

Bereken de gevraagde grootheden.

Massa m

Voorwerp

smartphone

emmer water

fiets

blauwe vinvis

140 g

11,0 kg

ton

Zwaartekracht Fz

216 N

1,47 · 106 N

Tijdens een labo hang je twee identieke blokjes aan een dynamometer. Je leest de waarde 4,9 N af. Bereken de massa van één blokje.

THEMA 02

AAN DE SLAG

161

Het onbemande ruimtetoestel Curiosity doet onderzoek naar bodemstalen op een planeet.

Het schept een massa van 250 g op en meet met een dynamometer dat de planeet een kracht van 0,930 N uitoefent op het bodemstaal. Onderzoek op welke planeet het ruimtetoestel zich bevindt. de zwaarteveldsterkte g en de hoogte h

g(N) kg 10

ten opzichte van het wateroppervlak

de vragen.

weergegeven.

Bestudeer de grafiek en beantwoord a Duid aan.

Hoe verder een voorwerp van het

wateroppervlak verwijderd is, hoe

kleiner / groter de zwaarteveldsterkte

In de grafiek wordt het verband tussen

2 0

1 000

2 000

3 000

4 000 h (km)

op dat voorwerp.

Grafiek 3

b Op welke hoogte is de grootte van de zwaarteveldsterkte gehalveerd? Duid aan op de grafiek.

c Bereken bij benadering de grootte van de zwaartekracht die inwerkt op het International Space Station (ISS).

Het ISS heeft een massa van 420 ton en zweeft op

een hoogte van 400 km boven het wateroppervlak.

De grafiek geeft het verband weer tussen de massa van en

de aantrekkingskracht op verschillende planeten.

a Vul de legende bij de grafiek verder aan.

Gebruik tabel 2 op p. 94.

Fz (N) 50

b Er wordt heel wat onderzoek gedaan naar de bewoonbaarheid van de planeet Mars.

In veel opzichten lijkt Mars een veelbelovend alternatief voor de aarde. Beantwoord de vragen.

• Is de aantrekkingskracht op Mars groter of kleiner dan op aarde?

• Bepaal hoeveel keer minder je wordt aangetrokken op Mars dan op aarde.

162

THEMA 02

AAN DE SLAG

4 m (kg) Grafiek 4

Een zwemmer (m = 73,0 kg) staat op een duikplank.

1 000

a Bereken de zwaartekracht die op de zwemmer inwerkt als hij op de duikplank staat.

b Bereken het gewicht van de zwemmer als hij op de duikplank staat.

c Hoe verandert het gewicht tijdens de duiksprong?

Afb. 65

de gewichtsvector op de duiker voor de duiksprong.

1 000 12

e Teken en benoem de zwaartekrachtvector en

de gewichtsvector op de duiker tijdens de duiksprong.

d Teken en benoem de zwaartekrachtvector en

Afb. 66

1 000

waar de zwaarteveldsterkte zes keer kleiner is.

Een steen van 1 kg wordt in balans gebracht op aarde. Dezelfde proef wordt herhaald op de maan, Duid aan welke afbeelding de juiste weergave toont.

1 000

Het ruimtepak van de eerste man op de maan, Neil Armstrong (82,0 kg), wordt tentoongesteld in het 1 000

1 000

nationale lucht- en ruimtevaartmuseum in Washington. Het pak heeft op aarde een massa van 70,0 kg.

1 000

a Bereken het totale gewicht van Neil Armstrong in zijn pak voor vertrek én op de maan.

b Hoe verandert de massa van het pak op de maan?

THEMA 02

AAN DE SLAG

163

Boris schiet tijdens het boogschieten in de roos.

a Welke kracht zorgt voor de vervorming van de boog?

b Welk type vervorming ondergaat de boog?

c Welk type vervorming ondergaat de schietschijf?

a Welke uitspraak is correct, als de uitgeoefende kracht toeneemt?

Elke vervormbare stof vervormt eerst plastisch en daarna elastisch. Elke vervormbare stof vervormt eerst elastisch en daarna plastisch. Elke veer vervormt eerst plastisch en daarna elastisch. Elke veer vervormt eerst elastisch en daarna plastisch.

b Geef een tegenvoorbeeld bij de foute antwoorden.

Je hebt een soepele en een stijve veer. Vul aan met ‘kleiner dan’, ‘gelijk aan’ of ‘groter dan’.

Los de vragen op.

d Welk van beide voorwerpen kun je beschouwen als een veer?

a De veerconstante van de soepele veer is

de stijve veer.

de veerconstante van

b Bij eenzelfde kracht is de uitrekking van de soepele veer de uitrekking van de stijve veer.

c Bij eenzelfde uitrekking is de kracht op de soepele veer op de stijve veer.

Bestudeer de grafiek en los de vragen op. a Duid de juiste bewering(en) aan.

Veer 1 heeft de grootste veerconstante.

Veer 1 is de soepelste veer. Veer 2 is de langste veer.

Op veer 1 en 3 wordt een even grote kracht uitgeoefend. De lengteverandering van veer 1 en veer 3 is gelijk.

b Van welke veer kun je de veerconstante rechtstreeks aflezen uit de grafiek?

• Duid het punt aan waar je dat afleest.

• Geef de veerconstante. k =

164

THEMA 02

AAN DE SLAG

Fv (N) 12

de kracht

Fv(Δl)-grafiek

10 1 8 6 4 3 2 0

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2 Δl (m)

Grafiek 5

Zet de veerconstanten om naar N . m N = a k = 2 cm

b k = 152 kN = m

c k = 0,05 N = cm

d k = 1,2 kN = cm

Vervolledig de tabel met de (omgevormde) formule in symbolen en het eindresultaat. ∆l

8,4 N

N m N m

Tommy oefent een kracht van 5,0 N uit op de elastiek

van een katapult. De elastiek rekt 2,5 cm uit.

Bereken de grootte van de veerconstante van zijn katapult.

1,3 cm

2,6

N cm

8,0 kN

1,7

6,3 cm

Arya (m = 64 kg) ligt op een matras, waardoor er 160 veren met een veerconstante van 112 N indeuken. m Bereken voor elke veer …

a het gewicht dat Arya erop uitoefent;

b de indeuking van de matras.

Rangschik de volgende veren volgens stijgende veerconstante. • Veer 1 heeft een veerconstante van 8,0 N . m • Veer 2 drukt 7,0 cm in als er een kracht van 3,5 N op wordt uitgeoefend.

• Veer 3 rekt 4,5 cm uit als er een blokje met massa 25 g aan wordt gehangen.

THEMA 02

AAN DE SLAG

165

Julia en Saar komen elkaar tegen in de fitness. Saar houdt een halter (m = 2,0 kg) in de lucht en Julia rekt een veer (k = 300 N ) uit over een afstand van Δl = 0,20 m. m Vergelijk de spierkracht die Saar en Julia uitoefenen om de halter en de veer stil te houden. a Vul de tabel verder aan.

b Teken en benoem de krachten in beide situaties. 1

Richting

Zin

Grootte

Fspier, J

De avontuurlijke familie Peeters doet graag extreme sporten. Op reis in Nieuw-Zeeland staat er een bungeejump van een

Fspier, S

Aangrijpingspunt

112 m hoge brug op de planning. Dochter Lana (m = 33 kg) heeft

zich net aan de sprong gewaagd en hangt stil aan de elastiek (k = 19 N en beginlengte 70 m). m a Bereken de afstand tot het water als Lana stil hangt.

b Is het een goed idee dat vader Mark (m = 96 kg) met dezelfde

elastiek springt als Lana? Staaf je antwoord met een berekening.

166

THEMA 02

c Wat kan de organisatie doen opdat vader Mark toch een veilige spong kan maken?

AAN DE SLAG

Lisa (m = 80 kg) neemt de lift (m = 320 kg) van de gelijkvloerse naar de derde verdieping. Teken en benoem de gevraagde krachten in het massapunt P. 2

Fres P

1 cm ≅ 160 N

De zwaartekracht op de lege lift

De motorkracht en de

De zwaartekracht

• op de lege lift, • op Lisa,

zwaartekracht tijdens het vertrek omhoog, zodat de weergegeven

• op het geheel

resulterende kracht inwerkt

Rani en Louise houden een wedstrijdje touwtrekken.

Ze trekken beiden met een kracht van 200 N.

Louise kan een kracht van 100 N uitoefenen met haar schoen op de grond, Rani een kracht van 150 N.

a Teken de trekkrachten (Ftrek, L en Ftrek, R) en

de krachten op de grond (Fgrond, L en Fgrond, R).

Gebruik de schaal.

b Teken het krachtenschema in het punt P met …

1 cm ≅ 100 N

Afb. 67

• de resulterende kracht uitgeoefend door Louise (FL) en Rani (FR),

• de resulterende kracht van Rani en Louise samen (Fres).

c Wie wint? Meerdere antwoorden zijn mogelijk.

degene die het hardste trekt degene die zich het best kan tegenhouden degene die de grootste resulterende kracht levert

WEETJE

De trekkrachten zijn altijd gelijk. Ga dat na door aan twee dynamometers te trekken, 0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1 0,1

0,2

OPEN APPLET

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

zoals op afbeelding 68.

Afb. 68

Dat principe staat bekend als de derde wet van Newton: actie-reactie. Als voorwerp A een kracht uitoefent op voorwerp B, dan oefent voorwerp B een even grote, maar tegengestelde kracht uit op voorwerp A.

Het is dus degene die de grootste kracht kan uitoefenen op de grond, die wint bij het touwtrekken.

THEMA 02

AAN DE SLAG

167

Een raket met een massa van 2 050 ton wordt gelanceerd met een motorkracht van 30 MN.

a Teken de zwaartekracht, de motorkracht en de resulterende kracht in een krachtenschema. Schat de onderlinge groottes.

b Bereken de grootte van de zwaartekracht en de grootte van de resulterende kracht.

c Klopt je voorspelling over de onderlinge groottes? Pas aan.

dezelfde zin

Krachten werken in tegengestelde zin 29

Fres =

Krachten werken in

Twee luchtkussens worden

voortgetrokken door een motorboot. De trekkrachten zijn even groot. Teken en benoem in het punt P

Resulterende krachtgrootte

Resulterende krachtvector

Twee krachten F1 en F2 werken in dezelfde richting, met F1 > F2. Vul aan.

Krachtenschema

Afb. 69

de trekkrachten en de resulterende

een kleinere kracht F'. De oriëntatie van F verandert. Rangschik de groottes van de resulterende

krachten F1 ... F6 van klein naar groot.

Pr THEMA 02

AAN DE SLAG

F' F

168

Afb. 70

Op een rubberbootje worden twee krachten uitgeoefend: een kracht F horizontaal naar rechts en

kracht.

F' 4

F' 5

F 6

Bestudeer de foto’s.

a Teken en benoem de gevraagde krachten met de componenten volgens en loodrecht op de bewegingsrichting.

b Noteer de gevraagde kracht met behulp van de componenten.

c Vul het verband tussen de kracht en haar componenten aan met <, > of =.

Fz =

Fz, x Fz

Fs, x + Fs, y Fs

Fs,2x + Fs,2y Fs2

Je wilt een doos horizontaal vooruit trekken op een gladde vloer. Je kunt een kracht F uitoefenen.

Fs, x Fs

Fs, y Fs

Fz, x + Fz, y Fz Fz,2x + Fz,2y Fz2

Fs =

Fz, y Fz

spankracht in het touw

zwaartekracht en de componenten

a Hoe trek je het best?

b Verklaar. Verduidelijk door de krachten te tekenen.

THEMA 02

AAN DE SLAG

169

Een skater (m = 56 kg) staat op een helling van 35°. a Teken en benoem de x- en de y-component van de zwaartekracht.

b Bereken de grootte van de x- en de y-component van de zwaartekracht.

Bestudeer het spel van Thor en Rosie. Teken de normaalkrachten op de strandbal.

Afb. 71

35°

x (m)

De strandbal ligt stil.

De strandbal rolt 35

Waarom moet het ijs dik genoeg zijn om veilig te kunnen schaatsen? Leg uit met de normaalkracht.

Bestudeer de bowlingbal. Duid de bewegingstoestand aan.

van de grond en vliegt omhoog.

over het strand.

De strandbal is net losgekomen

• rust / beweging

THEMA 02

• rust / beweging

in de y-richting

in de x-richting

• rust / beweging

170

• rust / beweging

AAN DE SLAG

in de x-richting

• rust / beweging in de x-richting in de y-richting

Welke uitspraak is correct? Duid aan.

Op een voorwerp in rust werken geen krachten.

Op een voorwerp in rust werken enkel de zwaartekracht en de normaalkracht. Op een voorwerp in rust werkt geen resulterende kracht.

Op een voorwerp in rust werken geen krachten volgens de x-richting.

Liesbeth (m = 61 kg) hangt onderaan een elastiek (k = 500 N ) na een bungeesprong. m a Teken een krachtenschema.

Twee verhuizers verhuizen een sofa (m = 165 kg). Ze heffen allebei evenveel.

a Teken en benoem de zwaartekracht en

Afb. 72

b Bereken de hefkracht van elke verhuizer.

de hefkrachten op de sofa in hun aangrijpingspunt.

b Bereken de uitrekking van de elastiek.

Leg een kartonnetje met een munt op een glas, zoals op afbeelding 73.

a Wat zal er gebeuren als je het kartonnetje plots wegtrekt of ertegen

b Test het uit.

duwt?

Afb. 73

c Wat stel je vast? Was je voorspelling juist?

d Verklaar.

Een inbussleutel heeft een korte en een lange arm.

Waarom steek je de korte arm in de schroef? Duid aan.

Dat is handiger om vast te pakken. Dat maakt niet uit.

Je creëert een grote kracht.

Je creëert een groot krachtmoment.

THEMA 02

AAN DE SLAG

171

Emilie (m = 18 kg) en Sanne (m = 16 kg) zitten op een wip met stoeltjes op 1,3 m van het draaipunt. Op de afbeelding zie je de situatie in rust.

a Benoem de kinderen.

c Bereken hoeveel ze vooruit moet schuiven.

Karolien draagt haar ski’s (l = 180 cm) over haar schouder, met

100 cm van de ski’s voor haar schouder. De ski’s liggen in evenwicht.

a Hoe is de kracht die haar hand uitoefent, gericht? verticaal omlaag

verticaal omhoog

horizontaal naar rechts horizontaal naar links

Afb. 74

b Wie moet verschuiven om evenwicht te bekomen?

b Wat zal er veranderen aan de kracht als Karolien de ski’s 40 cm naar achteren schuift? Verklaar.

Op een bouwwerf worden lasten verplaatst met kranen en heftrucks. Opdat die machines niet kantelen, mag de last niet te groot zijn.

Bestudeer de afbeeldingen. De massa van de heftruck is 2,3 ton.

12 m

Fg, rechts

1 cm ≅ 20 kN

a Hoeveel last kunnen de kraan en de heftruck optillen? Voer de nodige berekeningen uit.

b Vervolledig de afbeeldingen met de gewichtskrachten.

c De last van de kraan kan nog verder naar links schuiven.

Moet de maximale last dan groter of kleiner zijn om ongelukken te vermijden? Verklaar.

172

THEMA 02

AAN DE SLAG

Welke uitspraak is correct? Duid aan.

De wrijvingskracht is altijd even groot als en tegengesteld aan de trekkracht. De wrijvingskracht is altijd verticaal.

De wrijvingskracht is altijd horizontaal.

De wrijvingskracht is altijd gericht volgens de beweging.

De wrijvingskracht is altijd tegengesteld aan de beweging.

Je moet een kracht van 530 N uitoefenen om een zetel op een tapijt (n = 0,63) te verschuiven.

a Hoe groot is de normaalkracht?

Vanaf een bepaalde hoek schuift de kist naar beneden. Hoe komt dat? Duid alle antwoorden aan.

Het gewicht wordt kleiner. Het gewicht wordt groter.

De wrijvingskracht wordt kleiner. De wrijvingskracht wordt groter.

De normaalkracht wordt kleiner.

Een kist staat op de laadbak van een vrachtwagen.

De normaalkracht wordt groter.

b Welke massa heeft de zetel?

Bestudeer de zwemster tijdens de verschillende fases van haar duiksprong. Teken de weerstandskrachten in de verschillende situaties. 2

In de lucht tijdens de duiksprong

In het water na de duiksprong

In de lucht voor de duiksprong

THEMA 02

AAN DE SLAG

173

De Hyperloop is een revolutionair transportmiddel. a Bekijk de video.

b Welke voordeel heeft de Hyperloop ten opzichte van een gewone trein?

VIDEO HYPERLOOP

c Teken en benoem in een krachtenschema de snelheids- en krachtvectoren bij een ERB van … • een klassieke trein,

• de Hyperloop.

Afb. 76 Hyperloop

Afb. 75 Klassieke trein

Een parachutist opent zijn parachute.

a Hoe beweegt hij terwijl de parachute opengaat? Duid aan.

Hij vliegt even omhoog. Hij hangt even stil. Hij remt heel hard af.

b Onder welke omstandigheden voert hij een ERB uit? Duid aan. altijd

nooit

als de zwaartekracht groter is dan de weerstandskracht

als de zwaartekracht even groot is als de weerstandskracht

als de zwaartekracht kleiner is dan de weerstandskracht

Een lift (m = 430 kg) beweegt tussen de verdiepingen aan een constante snelheid.

a Teken en bereken de motorkracht tijdens de beweging omhoog.

b Hoe verandert de motorkracht tijdens de beweging naar beneden? Verklaar.

Afb. 77

174

THEMA 02

AAN DE SLAG

Je staat rechtop in een bus die aan een constante snelheid rijdt. Wat gebeurt er als de bus plots stopt? Verklaar.

Bestudeer de bewegingen op de pretparkattracties.

a Welke eigenschap van de snelheidsvector verandert? Duid aan.

b Noteer in symbolen of er al dan niet een snelheidsverandering is. 2

Op de vrijevaltoren ga

Je schommelt heen en

Je rijdt met

je traag omhoog en

een botsauto.

verandert.

De zin v verandert. De grootte v

De richting v

verandert.

De zin v verandert. De grootte v

verandert.

Je rijdt aan 5 m omhoog s bij de start van de achtbaan.

De richting v verandert.

De zin v verandert. De grootte v verandert.

Een voetballer trapt een strafschop.

verandert.

De richting v

De zin v verandert. De grootte v

verandert.

beneden.

weer in de piratenboot.

De richting v

val je plotseling naar

a Teken en benoem de resulterende kracht in de horizontale x-richting in elk van de volgende situaties.

Verwaarloos de luchtweerstand.

b Noteer onder elke situatie de (verandering van) bewegingstoestand van de bal. Kies uit:

rust – ERB – versnelling – vertraging

c Vul de uitdrukking van de resulterende kracht aan met = of ≠.

Bewegingstoestand en resulterende kracht in de x -richting

Fres, x 0

Fres, x 0 THEMA 02

AAN DE SLAG

175

Korneel duwt een slee (m = 32 kg). Om ze aan een constante snelheid te laten bewegen, oefent hij een kracht uit van 160 N.

a Benoem de (verandering van) bewegingstoestand in de drie situaties.

c Vul de uitdrukking voor de resulterende kracht aan.

Constante snelheid

Stoppen met duwen

Vertrek

b Teken en benoem alle krachten in een krachtenschema.

Fres 0

Fres 0 Bestudeer de afbeelding van een slijpschijf.

a Welke baan volgt een deeltje op de schijf?

b Welke beweging voert een deeltje uit na het slijpen? c Verklaar het verschil.

Afb. 78

De maan beweegt in een bijna cirkelvormige baan rond de aarde.

a Welke kracht zorgt ervoor dat de maan rond de aarde beweegt?

b Welk kenmerk van de snelheidsvector van de maan verandert?

c Teken de kracht die de aarde op de maan uitoefent. Afb. 79

176

THEMA 02

AAN DE SLAG

Bestudeer de verschillende situaties van de basketbal en de vectorvoorstellingen van de snelheid en

de resulterende kracht.

a Verbind elke foto met de overeenkomstige vectorvoorstelling.

•

• •

• v

•

v=0

F=0

v=0

•

• v F

b Omschrijf een beweging van de basketbal die past bij de overblijvende vectorvoorstellingen.

` Verder oefenen? Ga naar

THEMA 02

AAN DE SLAG

177

Notities

178

THEMA 02

THEMA 03

DRUK

CHECK IN

180

VERKEN

181

` HOOFDSTUK 1: Wat is druk?

183

A Botsingen B Absolute nulpunt C Atmosferische druk D Over- en onderdruk

1.2 Wat is druk in een gas?

A Maat voor indrukking B Druk verhogen en verlagen

183

1.1 Wat is druk op een oppervlak?

183 186

189 189 192 194 197

Hoofdstuksynthese 200 Checklist 201 Portfolio

` HOOFDSTUK 2: Wat is druk in en op een vloeistof? 2.1 Wat is druk in een vloeistof?

A Druk in een vloeistof B Kracht op een oppervlak door de hydrostatische druk

202 202 205

208

A Wet van Pascal B Technologische toepassingen

208 211

2.3 Wat is de archimedeskracht?

218

A Wet van Archimedes B Zinken, zweven en drijven

218 221

2.2 Wat is druk op een vloeistof?

fh oe

202

Hoofdstuksynthese 226 Checklist 227 Portfolio

THEMASYNTHESE

228

CHECK IT OUT

229

AAN DE SLAG

230

OEFEN OP DIDDIT

179

CHECK IN

Een kleine stap voor de mens ... De eerste bemande maanlanding gebeurde door de Apollo 11 op 21 juli 1969.

Twee astronauten landden en stegen weer op met de maanlander. De eerste man die voet

zette op de maan, was Neil Armstrong.

De maan is bedekt met een metersdikke laag stof. Dat maanstof bestaat uit materiaal dat uit de ruimte op de maan terechtkomt. Het

verbrandt niet doordat er geen atmosfeer is. Het maanstof is scherp, statisch geladen en

de samenstelling is heel gevarieerd.

Het stof schuurt zo sterk dat het de buitenste lagen van de schoenen van ruimtepakken aantast, instrumenten

beschadigt en irritatie veroorzaakt aan de ogen, keel en neus. De gezondheidsrisico’s van langere blootstelling aan fijn maanstof of de precieze samenstelling ervan zijn nog onbekend. Een ambitieus onderzoeksprogramma van

de ESA (European Space Agency) met experts van over de hele wereld probeert die vraag te beantwoorden. 1 Op de afbeelding zie je de voetafdruk van Buzz Aldrin tijdens de eerste maanwandeling.

Welke factoren beïnvloeden de voetafdruk volgens jou?

2 De onderzoekers nemen stalen van het maanstof. Kunnen ze daarvoor een stofzuiger gebruiken?

Afb. 1

Duid je hypothese aan. Ja.

Ja, als de stofzuiger krachtiger is dan op aarde.

Ja, als de stofzuiger minder krachtig is dan op aarde.

Nee.

` Hoe kunnen we de vervorming met een grootheid beschrijven? ` Welke factoren spelen een rol? ` Hoe ontstaat zuigkracht? We zoeken het uit!

180

THEMA 03

CHECK IN

VERKEN

Druk(kracht) OPDRACHT 1

Waar komt ‘druk’ voor in het dagelijks leven?

1 Bestudeer de foto’s. 2 Vul de tabel aan. 1

Welke druk is voorgesteld?

Noteer de aggregatietoestand van elke stof.

• lucht in de fietsband:

• bloed in de bloedvaten:

3 Geef nog een voorbeeld van druk uit het dagelijks leven.

• wanden van de bloedvaten:

• wand van de fietsband:

OPDRACHT 2

Hoe verschillen vaste stoffen, vloeistoffen en gassen?

Duid de eigenschappen van de drie aggregatietoestanden aan in de tabel.

vast

vloeibaar

gas

Welke macroscopische eigenschappen heeft een stof in de aggregatietoestand?

Vorm

variabel / vast

Volume

variabel / vast

Kracht tussen de deeltjes Snelheid van de deeltjes

Welke microscopische eigenschappen heeft een stof in de aggregatietoestand? klein / redelijk groot /

klein / redelijk groot /

heel groot

klein / redelijk groot /

heel groot

THEMA 03

VERKEN

181

VERKEN

OPDRACHT 3

Wat is drukkracht? 1 Bestudeer de uitgeoefende krachten. a Teken de beschreven krachtvector voor de verschillende situaties. b Duid het type kracht aan. Een hand trekt aan een trainingselastiek.

De lamp heeft een gewicht.

De bureaulamp heeft een gewicht.

trekkracht / drukkracht

Een vinger klikt op een computermuis.

trekkracht / drukkracht

2 Vul de definities van ‘drukkracht’ en ‘trekkracht’ aan. Markeer.

• Een drukkracht is een contactkracht / veldkracht die naar het contactoppervlak toe / van het contactoppervlak weg werkt.

van het contactoppervlak weg werkt.

• Een trekkracht is een contactkracht / veldkracht die naar het contactoppervlak toe /

OPDRACHT 4

2,5

TIP

Een gom, met de afmetingen die weergegeven zijn op de afbeelding, g heeft een massadichtheid van 1,3 3 . cm

1,0 cm

Hoe kun je de verschillende grootheden van een voorwerp berekenen?

Neem de module ‘Massadichtheid’

Afb. 2

erbij als je vastzit.

Vul de tabel aan met de gevraagde grootheden.

Oppervlakte grondvlak

Volume Massa Gewicht

182

THEMA 03

Berekende waarde

In formules

In eenheden van de gegevens

In SI-eenheden

VERKEN

= =

HOOFDSTUK 1

Wat is druk? LEERDOELEN

Je kunt al: M drukkracht en het statisch effect ervan omschrijven; M het deeltjesmodel van gassen gebruiken;

M het gewicht en de resulterende kracht bepalen. Je leert nu:

M de druk op een oppervlak omschrijven en

Dieren zijn aangepast aan hun omgeving.

berekenen;

Hun bek, tanden en ledematen hebben

een specifieke vorm, zodat ze zich kunnen

M de druk in een gas omschrijven;

M het ontstaan van atmosferische druk omschrijven; M over- en onderdruk gebruiken om stroming te

aanpassingen beschrijven met grootheden?

Welke invloed heeft de omliggende atmosfeer?

In dit hoofdstuk bestudeer je wat druk is en hoe

een druk(verschil) voor vervorming en beweging zorgt.

beschrijven.

voeden en verplaatsen. Hoe kunnen we die

M het absolute nulpunt omschrijven;

1.1 Wat is druk op een oppervlak?

OPDRACHT 5

Maat voor indrukking

Bestudeer de afbeelding en de uitspraken.

Wie heeft gelijk volgens jou?

De fakir verdeelt zijn gewicht over de spijkers.

De fakir spant zijn

spieren op en verkleint zo zijn gewicht.

Dankzij meditatie voel ik de pijn

veroorzaakt door de spijkers niet.

Afb. 3

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

183

OPDRACHT 6

ONDERZOEK

Onderzoek hoe verschillende factoren de vervorming beïnvloeden. 1 Voer Labo 8 op p. 349 uit. 2 Verklaar waarom een fakir op een spijkerbed kan liggen.

Als een drukkracht F uitgeoefend wordt op een oppervlak, wordt het oppervlak ingedrukt. De indrukking hangt af van:

• de grootte van de drukkracht: F

• de grootte van het contactoppervlak: A

De mate van de indrukking wordt weergegeven met de grootheid druk,

die wordt voorgesteld met het symbool p .

Afb. 4

• De indrukking neemt toe met een toenemende

krachtgrootte.

grootte van het contactoppervlak. p~ 1

p~F

• De indrukking neemt af met een toenemende

F A

ﬁp=

In zand zie je de pootafdrukken van verschillende dieren. Eenden en

kippen hebben een vergelijkbare massa. Hun gewicht op de ondergrond is het contactoppervlak veel kleiner is.

ongeveer gelijk. Toch is de indrukking van de kippenpoot dieper, doordat

Afb. 5

184

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

• De massa van de kip en de eend is vergelijkbaar.

Ze oefenen een bijna gelijke kracht (gewicht) uit op de grond.

Feend ≈ Fkip

• Het contactoppervlak van de eend is veel groter.

de eendenpoot is

kleiner: peend < pkip

Aeend > Akip

De indrukking van

OPDRACHT 7

Bestudeer de formule voor druk.

2 Welke eenheid van druk kun je afleiden uit de formule?

1 Is druk een scalaire of een vectoriële grootheid? Verklaar.

3 Vorm de formule om, zodat je …

a de kracht kunt berekenen als je het contactoppervlak en de druk kent:

b het contactoppervlak kunt berekenen als je de kracht en de druk kent:

OPDRACHT 8

Los het vraagstuk op.

Een dame steunt op twee naaldhakken, een olifant op zijn vier poten.

1 Wie veroorzaakt de grootste druk volgens jou?

EENHEDEN OMZETTEN

de dame de olifant

2 Duid de correcte gegevens aan. • A4 poten = 80 cm² / 8,0 dm² / 0,80 m²

• molifant = 60 kg / 600 kg / 6 000 kg

• A2 hakken = 40 cm² / 4,0 dm² / 0,40 m² • mdame = 60 kg / 600 kg / 6 000 kg

3 Ga na wie de grootste druk veroorzaakt. Werk dat uit op een cursusblad. VRAAGSTUK DRUK

4 Controleer je antwoord via de QR-code.

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

185

De SI-eenheid van druk is de pascal. Die eenheid is samengesteld uit de

eenheden van kracht en oppervlakte (newton gedeeld door vierkante meter): N 1 Pa = 1 2 m Om een druk van 1 pascal te bekomen, oefen je een kracht van 1 N uit op

een oppervlakte van 1 m². Dat betekent bijvoorbeeld dat je een massa van (ongeveer) 100 g op een vierkante meter legt. De pascal is dus een heel

kleine eenheid.

100 g

1 m2

Afb. 6

Vaak gebruikt men de grotere hulpeenheden hectopascal en kilopascal. 1 hPa = 1 ∙ 10² Pa 1 kPa = 1 ∙ 10³ Pa

Als een kracht F uitgeoefend wordt op een oppervlak met grootte A, wordt het oppervlak ingedrukt.

De grootheid druk is de maat voor de indrukking. Grootheid met symbool

p= F A

pascal

druk

SI-eenheid met symbool

Druk verhogen en verlagen

OPDRACHT 9

Bestudeer het verschil tussen drukkracht en druk.

1 Duw op drie manieren even hard tegen de hand van je buur. 2

2 Hoe merk je het statisch effect van de drukkracht?

186

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

3 Rangschik de situaties volgens … a toenemende drukkracht:

b toenemend contactoppervlak:

c toenemend statisch effect van de drukkracht:

d toenemende druk:

OPDRACHT 10

Bestudeer een spijker.

Je moet een grote kracht uitoefenen om een kleine druk te bekomen. Je moet een grote kracht uitoefenen om een grote druk te bekomen. Je veroorzaakt met een kleine kracht een grote druk.

Je veroorzaakt met een kleine kracht een kleine druk.

Waarom heeft een spijker een scherpe punt? Duid aan.

In het dagelijks leven worden druk en (druk)kracht vaak door elkaar gebruikt.

In de fysica is er een heel duidelijk onderscheid:

1 Drukkracht: de kracht die uitgeoefend wordt op een oppervlak. 2 Druk: het statisch effect dat het gevolg is van een drukkracht.

De grootte van de drukkracht wordt verdeeld over het contactoppervlak.

De grootte van het contactoppervlak bepaalt dus het statisch effect van

de uitgeoefende drukkracht.

We bekijken enkele voorbeelden. In de natuur is de bouw van dieren

aangepast aan hun omgeving.

• Een leeuw is een vleeseter.

Dankzij zijn scherpe hoektanden (= klein contactoppervlak) kan hij met een kleine kracht zijn prooien verslinden.

Hij veroorzaakt een grote druk.

• Een pinguïn leeft in moerassige en besneeuwde gebieden.

Dankzij de vliezen tussen zijn

poten (= groot contactoppervlak) zakt hij niet in de sneeuw.

Hij veroorzaakt een kleine druk.

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

187

De mens gebruikt zulke inzichten uit de natuur bij de ontwikkeling van voorwerpen. Gebruiksvoorwerpen hebben, afhankelijk van hun doel, een klein of een groot contactoppervlak.

1 Groot statisch effect van de drukkracht: hoge druk

Als je met een (kleine) kracht een groot effect wilt bekomen, moet het contactoppervlak zo klein mogelijk zijn. kunt snijden en knippen.

• Een mes en een schaar worden scherp geslepen, zodat je makkelijk

• Een naald heeft een scherpe punt, zodat je niet hard hoeft te duwen.

• Loopschoenen hebben spikes, zodat je meer grip hebt.

2 Klein statisch effect van de drukkracht: lage druk

Als je het effect van de uitgeoefende kracht wilt beperken,

moet het contactoppervlak zo groot mogelijk zijn.

• Een boekenkast staat niet op pootjes, maar steunt over de volledige breedte.

• Met een snowboard zak je niet weg in de sneeuw.

• Graafmachines hebben rupsbanden, zodat je over de modder kunt

rijden.

Om het statisch effect van de drukkracht te beïnvloeden, kies je een geschikt contactoppervlak:

• Bij een klein contactoppervlak is het effect groot. Er ontstaat een grote druk.

• Bij een groot contactoppervlak is het effect klein. Er ontstaat een kleine druk.

` Maak oefening 1 t/m 7.

188

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

1.2 Wat is druk in een gas?

Botsingen

OPDRACHT 11

Bestudeer een fietsband die opgepompt wordt. 1 Je leerkracht pompt een fietsband op met een voetpomp.

Wat zie je gebeuren?

2 Wat meet de meter die op een fietspomp staat?

3 In welke eenheid wordt dat gemeten?

4 Hoe verandert de druk tijdens het oppompen?

OPDRACHT 12

Bestudeer het gedrag van gasdeeltjes.

1 Hoe ontstaat de druk in een gas volgens jou? Formuleer een hypothese.

2 Bestudeer het gedrag van de deeltjes met de applet.

• Open ‘Ontdek’.

• Pomp deeltjes in het vat. • Klik ‘Botsingteller’ aan.

Zet 10 ps om naar s: ∆t = 10 ps =

OPEN APPLET

• Bestudeer de druk en het aantal botsingen (voor 10 ps). • Herhaal met meer deeltjes.

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

189

3 Hoe kun je het ontstaan van druk verklaren met het deeltjesmodel? Duid de juiste uitspraken aan. De deeltjes zitten allemaal tegen elkaar en oefenen daardoor een drukkracht uit op de wand. De deeltjes bewegen heel snel.

De deeltjes botsen tegen de wand.

De deeltjes worden aangetrokken tot de wand.

De druk ontstaat door botsing van de deeltjes tegen de wand.

De druk ontstaat door botsing van de deeltjes tegen elkaar.

4 Vergelijk je hypothese met je besluit.

Gasdeeltjes kunnen in een afgesloten ruimte vrij bewegen. Op elk moment botsen een groot aantal gasdeeltjes tegen de wanden. Tijdens de botsing

oefenen ze een kracht uit op de wanden. Er ontstaat een druk op elke wand.

Afb. 7

De druk in een gas meet je door het vat waarin het gas zit, aan te sluiten op een drukmeter of manometer. Een drukmeter om de luchtdruk te meten, is een barometer.

• Bij een analoge drukmeter lees je de druk af op een wijzerplaat.

• Bij een digitale drukmeter (= druksensor) lees je de druk af als cijfertjes op een scherm.

De druk in een gas is groot. Daarom gebruikt men vaak de hulpeenheden bar en millibar.

1 bar = 1 ∙ 105 Pa

1 mbar = 1 ∙ 10–3 bar = 1 ∙ 10² Pa = 1 hPa

Door de druk van de botsende gasdeeltjes ontstaat er een kracht op de wanden.

190

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

F ﬁF=p·A A

• Als de druk groot is, moet het vat uit een stevig materiaal gemaakt zijn om niet te vervormen door die kracht.

Gassen worden gestockeerd in metalen gasflessen. Tijdens het vullen wordt een grote hoeveelheid gas samengeperst in een metalen fles.

• Bij een vervormbaar systeem zorgt de kracht ervoor dat het gas zijn maximale volume inneemt. Een ballon, een fietsband, de longen … zetten uit, totdat longblaasjes

de resulterende kracht op de wand nul is. In het menselijk lichaam ontstaat een

gasdruk in de ademhalingsorganen, die

schommelt rond de 1 bar. Het zuurstofgas

van de ingeademde lucht komt terecht in

LONGEN

De druk in een pas gevulde gasfles kan oplopen tot 300 bar = 30,0 MPa.

de longblaasjes. In die miniballonnetjes

botsen de zuurstofdeeltjes tegen de wanden,

waardoor ze hun maximale volume bereiken.

Druk in een gas ontstaat door de botsingen van de gasdeeltjes tegen de wanden.

Voor gasdruk gebruikt men vaak de hulpeenheid bar: 1 bar = 105 Pa.

Los het vraagstuk op.

OPDRACHT 13

De druk in een duikfles is 230 bar.

Hoe groot is de kracht op de cirkelvormige schroefdop

met een diameter van 5,0 cm?

1 Welke grootteorde van kracht verwacht je? Duid aan.

10 N 10 kN

1 N 1 kN

100 N 100 kN

2 Bereken de kracht. Werk op een cursusblad.

1 MN

3 Controleer je antwoord via de QR-code. 4 Komt je berekening overeen met je voorspelling?

VRAAGSTUK GASDRUK

5 Hoe komt het dat de dop niet van de fles vliegt?

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

191

Absolute nulpunt

OPDRACHT 14

Bestudeer de bijdrage op een forum. VOLGENDE »

« VORIGE Pagina’s: [1] 2 3 Topic: Deobusje in hete auto? (gelezen 7 817 keer)

Auteur

0 gebruikers (en 1 gast) bekijken dit topic

Karim

Deobusje in hete auto?

Gast

Gepost op: 19 juni 2021, 17:59:02

Even een vraagje voor de brandweermannen onder ons. Ik had vanmiddag een discussie met iemand over een deodorantbusje dat ik in mijn auto gelegd heb vanwege de hitte.

Het busje ligt in het midden van de auto in een vakje onder de armsteun. Buiten is het hier nu zo'n 31 graden, waardoor het in de auto wel zo rond de 40 graden zal zijn (denk ik). Nu zei een kennis dat dat gevaarlijk is, omdat het busje vanwege de hitte kan ontploffen. Zelf dacht ik: ‘dat valt wel mee’. Zeker omdat het niet in de directe zon ligt, maar dus gewoon in een afgesloten vakje. Toch eens benieuwd wat jullie daarvan denken: gevaarlijk, of valt het wel mee?

Afb. 8

Bron: www.hulpverleningsforum.nl

Wat zou jij antwoorden?

OPDRACHT 15 DEMO

Bestudeer de invloed van de temperatuur op de gasdruk. koud water

warm water

1 Sluit een erlenmeyer af met een dop met drukmeter. 2 Welk gas bevindt zich in de erlenmeyer?

3 Verplaats de erlenmeyer van een bak met koud water

naar een bak met kokend water.

a Hoe zal de druk veranderen volgens jou?

Afb. 9

b Test uit.

c Verklaar.

192

THEMA 03

verwarmingstoestel

HOOFDSTUK 1

4 Ga op zoek naar de temperatuur (in °C) waarbij de druk nul wordt. a Waar ligt die temperatuur volgens jou?

rond 20 °C rond 0 °C veel lager dan 0 °C

OPEN APPLET

b Test uit met de applet.

5 Beantwoord opnieuw de vraag uit opdracht 14.

De gemiddelde snelheid van de deeltjes is een maat voor de temperatuur. • Hoe hoger de temperatuur, hoe sneller de gasdeeltjes bewegen.

Daardoor botsen ze meer en harder tegen de wanden. De druk stijgt.

• Hoe lager de temperatuur, hoe trager de gasdeeltjes bewegen.

Daardoor botsen ze minder vaak en minder hard tegen de wanden. De druk daalt.

Als de temperatuur –273,15 °C is, bewegen de deeltjes niet meer. Ze kunnen niet meer botsen tegen de wanden. De druk is nul.

Het punt waarbij de druk nul is, noem je het absolute nulpunt.

Het absolute nulpunt wordt gekozen als nulpunt voor een nieuwe

temperatuurschaal, de absolute temperatuurschaal of kelvinschaal.

Dat is de basisgrootheid, met als symbool T en als SI-eenheid de kelvin. Grootheid met symbool

temperatuur

Eenheid met symbool

graad Celsius

Basisgrootheid met symbool

SI-eenheid met symbool

kelvin

373,15

100

310,15

273,15

–273,15

temperatuur

°C

kelvin (K)

graad Celsius (°C)

Afb. 10

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

193

Het verband tussen de temperatuur i in °C en de temperatuur T in K is

gegeven door:

i = (T – 273,15) °C en T = (i + 273,15) K

Een temperatuurverschil ∆i van 1 °C komt overeen met een

temperatuurverschil ∆T van 1 K op de kelvinschaal. Dat is zo omdat ze

BEREKENINGEN AFRONDEN

Bij –273,15 °C bewegen deeltjes niet. De gasdruk is nul. Dat is het absolute nulpunt.

dezelfde schaalverdeling hebben.

nulpunt.

De kelvinschaal is een temperatuurschaal ten opzichte van het absolute Het verband tussen de temperatuur i in °C en de temperatuur T in K is

gegeven door:

` Maak oefening 8, 9 en 10.

Atmosferische druk

i = (T – 273,15) °C en T = (i + 273,15) K

Bestudeer de kracht van lucht.

1 Voer de volgende experimentjes uit.

OPDRACHT 16 DEMO

a Leg een lat op een tafel. De lat moet over de rand uitsteken. Sla nu op het stuk van de lat dat uitsteekt. Herhaal met een opengevouwen krant op het stuk van de lat dat op de tafel ligt.

b Vul een glas helemaal met water. Leg er een kartonnetje op. Draai het glas voorzichtig om boven een emmer.

2 Waarover ben je verwonderd?

3 Probeer je waarneming te verklaren.

194

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

Afb. 11

Het zwaartekrachtveld van een planeet trekt gassen naar zich toe, waardoor de planeet omhuld wordt met een dunne laag gassen. Dat is de atmosfeer. Rondom de aarde bevindt zich een luchtlaag met een dikte van ongeveer 1 000 km. Lucht is een mengsel van gassen (voornamelijk stikstof en

zuurstof), en oefent door de botsingen van die gasdeeltjes druk uit op alle de luchtdruk of de atmosferische druk, met als symbool p atm.

voorwerpen in de atmosfeer van de aarde. De druk van de lucht noem je

De grootte van de atmosferische druk wordt bepaald door de luchtkolom die zich boven die plaats bevindt. De atmosferische druk op de Mount Everest is

kleiner dan op zeeniveau.

luchtkolom boven

Mount Everest

zeeniveau

Mount Everest

zeeniveau

Mount Everest

h (km) 32 30 28 16 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

Afb. 12

gemiddelde druk op zeeniveau

200

400

600

800

1 000 p (mbar)

Grafiek 1

Door de weersomstandigheden treden er variaties op.

De gemiddelde waarde van de atmosferische druk op zeeniveau is:

p0 = 1,013 bar = 1,013 ∙ 105 Pa = 1 013 hPa

Dat noem je de normdruk. In de praktijk rondt men de normdruk vaak af tot 1 bar.

De atmosferische druk ontstaat door de lucht die zich rondom de aarde

bevindt. Het gewicht van de bovenliggende luchtdeeltjes bepaalt de grootte van de atmosferische druk.

De normdruk is de gemiddelde atmosfeerdruk op zeeniveau:

p0 = 1,013 bar = 1,013 ∙ 105 Pa = 1 013 hPa

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

195

OPDRACHT 17

Bestudeer grafiek 1 op p. 195, die de grootte van de luchtdruk in functie van de hoogte toont. 1 Welke grootheid staat op de horizontale as? Wat is de eenheid?

2 Welke grootheid staat op de verticale as? Wat is de eenheid?

bar

hPa

pEverest = mbar

3 Geef de luchtdruk op de Mount Everest in de gevraagde eenheden.

4 Maak van de drukmeter op afbeelding 13 een hoogtemeter door de vakjes in te vullen.

500

400

300

200

100

600

700

800 900

mbar 1 000 Afb. 13

OPDRACHT 18

Verklaar de lichamelijke ongemakken die je ondervindt in de bergen.

1 Je voelt oorpijn als je een steile berg op rijdt.

trommelvlies

buis van Eustachius

196

THEMA 03

Afb. 14

HOOFDSTUK 1

2 Je krijgt makkelijker een bloedneus op een hoge berg.

Over- en onderdruk

OPDRACHT 19

Bestudeer de drie afbeeldingen. H/L

H/L

1 Waar is er een hoge druk (H) en waar een lage druk (L)? Duid aan.

2 Teken met een pijl hoe de deeltjes bewegen.

3 Hoe ontstaat er stroming?

In het luchtledige of vacuüm zijn er geen gasdeeltjes. De druk is nul. Zodra er deeltjes zijn en T > 0 K, ontstaat er een gasdruk.

Absolute druk is gemeten ten opzichte van het absolute luchtledige. De normdruk (p0 = 1 013 hPa) is een absolute druk.

Relatieve druk is de gasdruk in vergelijking met een andere gasdruk. • overdruk: De gasdruk is groter dan de druk in de omgeving. De relatieve druk is positief.

• onderdruk: De gasdruk is kleiner dan de druk in de omgeving. De relatieve druk is negatief.

Vaak wordt de druk vergeleken met de normdruk. Als er een over- of

onderdruk is in een systeem en de verbinding open is, ontstaat er stroming. THEMA 03

HOOFDSTUK 1

197

We bekijken het voorbeeld van de ademhaling bij zoogdieren. Zoogdieren ademen in door hun borstholte te vergroten en zo in hun longen een

onderdruk te creëren ten opzichte van de buitendruk. Uitademen gebeurt door de borstholte kleiner te maken en zo een overdruk te creëren.

p0 = 1 013 hPa

UITADEMEN

995

luchtledige

–18

onderdruk

–1 013

plong, in

1 023

plong, uit

overdruk

absolute druk (hPa)

relatieve druk (hPa) Afb. 15

WEETJE

1 013

INADEMEN

Vogels en vliegtuigen overwinnen de zwaartekracht door de bouw van hun vleugels.

De kromming zorgt voor een hogere luchtsnelheid boven de vleugel dan onder de vleugel. Daardoor ontstaat er een onderdruk boven de vleugel en een opwaartse kracht die

de zwaartekracht tegenwerkt.

Dat principe is de wet van Bernoulli. Je vindt er meer informatie over via de QR-code.

lage druk

THEMA 03

vle

ug e

fie

fh oe

Pr 198

HOOFDSTUK 1

WET VAN BERNOULLI

hoge druk

OPDRACHT 20 DOORDENKER

Bestudeer de kracht van een vacuüm. 1 Werk een experimentje uit om aan te tonen hoe je met een vacuüm een kracht kunt uitoefenen. 2 Laat je inspireren door de links bij het onlinelesmateriaal.

3 Voer het experiment uit voor je medeleerlingen.

TECHNISCH PROCES

In een vacuüm zijn er geen of weinig gasdeeltjes.

4 Gebruik je kennis om een rookafzuiger te bouwen. Gebruik het technisch proces.

Er is een grote onderdruk. Dat zorgt voor een grote kracht met een richting in de zin van de overdruk naar de onderdruk en een grootte F = ∆p · A.

patm

Die kracht wordt in het dagelijks leven de zuigkracht genoemd (terwijl er eigenlijk een duwkracht wordt

p≈0 A

uitgeoefend door de omliggende lucht). Op afbeelding 16 zie je de kracht op een zuignap met oppervlakte A.

Afb. 16

We bekijken enkele voorbeelden.

• Boomkikkers kunnen zich vasthechten aan oppervlakken en zelfs

ondersteboven hangen door de zuignapjes aan hun poten. Diezelfde

techniek gebruikt men om zware voorwerpen op te tillen met zuignappen.

• In een stofzuiger (Engels: vacuum cleaner) wordt een grote onderdruk

gecreëerd, waardoor je voorwerpen kunt optillen. 2

Er is overdruk als de gasdruk groter is dan de druk in de omgeving.

Er is onderdruk als de gasdruk kleiner is dan de druk in de omgeving. Men vergelijkt de druk vaak met de normdruk.

Als er een over- of onderdruk is, ontstaat er een kracht F = ∆p ∙ A.

Bij een open verbinding ontstaat er stroming. ` Maak oefening 11 t/m 16.

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

199

HOOFDSTUKSYNTHESE

Druk Kernbegrippen druk

Notities • De grootheid druk is de maat voor . Grootheid met symbool

SI-eenheid met symbool

Als een drukkracht uitgeoefend wordt op een oppervlak met grootte A,

wordt het oppervlak ingedrukt.

drukkracht

– Bij een

absolute nulpunt

contactoppervlak is het effect klein.

Er ontstaat een

• De druk in een gas ontstaat door

druk.

Voor de gasdruk gebruikt men vaak de hulpeenheid bar: 1 bar =

druk in een gas

druk.

Er ontstaat een

– Bij een contactoppervlak is het effect groot.

• Temperatuur is een maat voor de • Bij i =

°C bewegen de deeltjes niet. De gasdruk is .

Dat is het absolute nulpunt.

Grootheid met symbool

Eenheid met symbool

graad Celsius

temperatuur

Basisgrootheid met symbool

druk

atmosferische

temperatuur

van de deeltjes.

SI-eenheid met symbool

• De atmosferische druk ontstaat door

bevindt. De

die zich rondom de aarde

is de gemiddelde atmosfeerdruk op zeeniveau:

p0 = 1,013 bar = Pa = hPa

• Er is

over- en

De atmosferische druk neemt

onderdruk

Er is

als de gasdruk groter is dan de druk in de omgeving.

als de gasdruk kleiner is dan de druk in de omgeving.

Men vergelijkt de druk vaak met de .

Als er een over- of onderdruk is, ontstaat er een kracht F = . Bij een open verbinding ontstaat er .

Geef een eigen voorbeeld van de verschillende fenomenen. Fenomeen

aanpassing om een grote druk te bekomen

een druk in een gas

aanpassing om een kleine druk te bekomen lage atmosferische druk 200

THEMA 03

met de hoogte.

SYNTHESE HOOFDSTUK 1

Voorbeeld

. .

CHECKLIST

NOG OEFENEN

1 Begripskennis • Ik kan de druk op een oppervlak omschrijven. • Ik kan de druk op een oppervlak berekenen.

• Ik kan aanpassingen om de druk te verhogen of te verlagen, toelichten. • Ik kan de druk in een gas omschrijven.

• Ik kan het verband tussen de snelheid van de deeltjes en de temperatuur omschrijven.

• Ik kan het absolute nulpunt omschrijven.

• Ik kan temperatuur omzetten naar de kelvinschaal.

• Ik kan de kracht die ontstaat door over- en onderdruk, berekenen. • Ik kan het ontstaan van stroming omschrijven.

2 Onderzoeksvaardigheden

• Ik kan een onderzoek stap voor stap uitvoeren. • Ik kan nauwkeurig berekeningen uitvoeren.

invullen bij je Portfolio.

` Je kunt deze checklist ook op

• Ik kan samenwerken om tot onderzoeksresultaten te komen.

• Ik kan over- en onderdruk omschrijven.

• Ik kan het ontstaan van atmosferische druk omschrijven.

THEMA 03

CHECKLIST HOOFDSTUK 1

201

HOOFDSTUK 2

Wat is druk in en op een vloeistof?

LEERDOELEN Je kunt al: M de druk op een oppervlak berekenen;

M de atmosferische druk en over- en onderdruk gebruiken;

platgedrukt worden? Wat zorgt ervoor dat ze de zwaartekracht kunnen overwinnen?

M de druk in een vloeistof omschrijven en berekenen;

En hoe kunnen we die kennis gebruiken

M de opwaartse kracht op een ondergedompeld voorwerp omschrijven en berekenen;

M de voorwaarden voor zinken, zweven en drijven verklaren.

In dit hoofdstuk bestudeer je hoe druk ontstaat in een vloeistof, welk effect

de omgeving heeft op de totale druk

en hoe er door de druk in een vloeistof krachten ontstaan.

2.1 Wat is druk in een vloeistof?

om een duikboot te maken?

omschrijven;

grote dieptes zwemmen, welke kant ze

ook uit willen. Hoe komt het dat ze niet

Je leert nu:

M de druk op een vloeistof en toepassingen ervan

afmetingen en massa probleemloos op

M het gewicht en de resulterende kracht bepalen.

M rekenen met massadichtheid;

Walvissen kunnen ondanks hun kolossale

OPDRACHT 21

Druk in een vloeistof

Bestudeer de afbeelding en de uitspraken.

Wie heeft gelijk volgens jou?

Als de snorkel lang en stevig genoeg is om de druk van het water te overwinnen, kun je op elke diepte snorkelen.

Je kunt niet diep snorkelen, omdat je longen de druk van het water niet kunnen overwinnen.

Je kunt niet diep snorkelen, omdat de snorkel niet zo lang kan worden gemaakt.

Afb. 17

202

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

OPDRACHT 22 ONDERZOEK

Onderzoek hoe verschillende factoren de druk in een vloeistof beïnvloeden. 1 Voer Labo 9 bij het onlinelesmateriaal uit. 2 Verklaar tot welke diepte je kunt snorkelen.

In een vloeistof ontstaat er een druk door het gewicht van de bovenliggende

vloeistoflagen.

Die druk noem je de hydrostatische druk, met als symbool phydro.

De grootte van de hydrostatische druk wordt bepaald door de grootte van

het gewicht van het bovenliggende water. Uit experimenten blijkt: • De hydrostatische druk neemt toe met de diepte onder het oppervlak.

phydro ~ ℎ

• De hydrostatische druk neemt toe met

p hydro = tvl · g · h

de massadichtheid van de vloeistof.

phydro ~ tvl

• De hydrostatische druk neemt toe met de zwaarteveldsterkte.

phydro ~ g

Je kunt de uitdrukking voor de hydrostatische druk ook afleiden uit

de definitie van druk.

Een vat heeft een horizontale doorsnede A en is gevuld met een vloeistof met dichtheid tvl. Elke laag vloeistof oefent een zwaartekracht Fz uit op de onderliggende lagen.

Fz F z’ Afb. 18

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

203

TIP

Afb. 19

• De massa van een voorwerp kun je berekenen als m = t ∙ V.

• Het volume V van een regelmatig voorwerp kun je berekenen als

de oppervlakte van het grondvlak A

maal de hoogte h: V = A ∙ h.

Op een hoogte h onder het oppervlak is de grootte van de zwaartekracht Fz gelijk aan: Fz = m ∙ g = tvl ∙ V ∙ g = tvl ∙ A ∙ h ∙ g

De hydrostatische druk die werkt op een oppervlak A op een hoogte h onder

het vloeistofoppervlak, kun je dan berekenen als: F tvl · A · h · g phydro = z = = tvl · g · h

Bekijk in de animatie hoe groot het gewicht en de druk zijn op verschillende dieptes.

ANIMATIE p hydro

Tijdens het zwemmen en duiken ervaar je effecten van de hydrostatische druk: trommelvlies.

• Tijdens het duiken voel je pijn aan je oren door de overdruk op je

• Om diep onder water te zwemmen, heb je een gasfles nodig. Gasflessen

creëren een druk in de longen die bestand is tegen de hydrostatische druk. De gasbellen die opstijgen na het uitademen, worden groter

naarmate ze opstijgen, doordat de druk van buitenaf kleiner wordt.

In een vloeistof ontstaat er een druk door het gewicht van de bovenliggende vloeistoflagen.

Die druk noem je de hydrostatische druk.

phydro = tvl ∙ g ∙ h

` Maak oefening 17 t/m 20.

WEETJE

Caissonziekte of decompressieziekte Duikers die na de verhoogde druk onder water weer in een omgeving met een lagere druk terugkomen,

ondervinden klachten zoals jeuk, hoofdpijn, duizeligheid en pijn in de spieren en gewrichten.

De oorzaak van die klachten is dat er tijdens het duiken meer stikstofgas in het bloed en in de weefsels

oplost dan normaal. De stikstof wordt bij de terugkeer naar een normale druk niet snel genoeg via de longen

afgevoerd. De stikstof vormt dan belletjes in de bloedvaten, waardoor de bloedsomloop wordt gehinderd. Als zulke bellen in de hersenen ontstaan, kan dat zelfs dodelijk zijn.

Bij ernstige klachten is een verblijf in een decompressiekamer nodig, waarbij de druk eerst opgevoerd wordt en daarna gecontroleerd

afneemt. Die behandelmethodiek valt onder de hyperbare geneeskunde. Behalve bij het duiken kun je ook in de luchtvaart de decompressieziekte oplopen. 204

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

Afb. 20 Decompressiekamer

OPDRACHT 23

Los het vraagstuk op. De aderen van giraffen zijn extra stevig, om de grote hydrostatische druk Een giraf is 5,5 m groot. De massadichtheid van bloed is 1,050

g . cm3

1 Bereken de hydrostatische druk onderaan de poot. Werk dat uit op een cursusblad.

TIP Werk in

2 Controleer je antwoord via de QR-code.

SI-eenheden.

op te vangen.

p hydro

VRAAGSTUK

Kracht op een oppervlak door de hydrostatische druk

OPDRACHT 24 DEMO

Bestudeer de kracht die ontstaat op een oppervlak door de hydrostatische druk. 1 Dek een buis onderaan af met een metalen plaatje.

Duid je voorspelling aan.

2 Wat gebeurt er als je het plaatje loslaat in de onderstaande situaties?

3 Test uit. Noteer je waarneming.

Waarneming Het plaatje valt ...

In de lucht

wel / niet

Op 1 cm diepte in een maatbeker

wel / niet

Op 10 cm diepte in een maatbeker

wel / niet

Op 1 cm diepte in een aquarium

wel / niet

Op 10 cm diepte in een aquarium

wel / niet

Schuin op 10 cm diepte in een aquarium

wel / niet

Voorspelling Het plaatje valt ...

Afb. 21

4 Wat kun je uit je waarneming besluiten? Duid aan. De kracht die veroorzaakt wordt door de hydrostatische druk, …

• neemt toe / neemt af / verandert niet met de diepte in de vloeistof;

• neemt toe / neemt af / verandert niet met de hoeveelheid vloeistof; • werkt enkel horizontaal / enkel verticaal / in alle richtingen; • werkt enkel naar beneden / enkel naar boven / in elke zin.

5 Teken en benoem op de afbeelding de krachten die inwerken op het plaatje.

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

205

Uit experimenten en de formule voor de hydrostatische druk kun je de volgende eigenschappen afleiden:

1 De hydrostatische druk werkt in alle richtingen.

De hydrostatische druk ontstaat door de zwaartekracht, een vectoriële grootheid die verticaal naar beneden werkt. De hydrostatische druk is

een scalaire grootheid en werkt dus niet in een specifieke richting en zin.

Afb. 22

2 De hydrostatische druk veroorzaakt op elk oppervlak een (druk)kracht F loodrecht op het oppervlak, met als grootte:

F = phydro ∙ A

3 De hydrostatische druk en de bijbehorende kracht zijn niet afhankelijk

van de hoeveelheid vloeistof en van de vorm van het vat. Enkel de hoogte

is van belang.

Afb. 23

TIP De massadichtheid van water is heel eenvoudig. twater = 1 000 kg3 = 1 g 3 m cm Andere waarden kun je opzoeken.

206

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

Kijk terug naar het voorbeeld van het zwemmen. De hydrostatische druk in een meer, een vijver of een zwembad is op eenzelfde hoogte hetzelfde. Voorbeeld op 1,0 m diepte: phydro = tvl · g · h = 1 000 kg3 2 · 9,81 N · 1,0 m kg m = 9,8 · 103 N2 = 9,8 kPa m

De hydrostatische druk veroorzaakt een kracht op de wanden.

Die kracht staat loodrecht op de wanden en neemt toe met de diepte.

De hydrostatische druk en de kracht op de wanden zijn onafhankelijk van

de vorm van het zwembad en de hoeveelheid water.

Afb. 24

De hydrostatische druk werkt in alle richtingen en is onafhankelijk van de hoeveelheid vloeistof.

De kracht die ontstaat door de hydrostatische druk, staat loodrecht op

een oppervlak en heeft als grootte:

F = phydro ∙ A

` Maak oefening 21 en 22.

OPDRACHT 25 DOORDENKER

Bewijs de kenmerken van de kracht die veroorzaakt wordt door de hydrostatische druk. Maak de taak bij het onlinelesmateriaal. KRACHT DOOR

p hydro

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

207

2.2 Wat is druk op een vloeistof?

Wet van Pascal

OPDRACHT 26

Bestudeer het effect van druk op een vloeistof. 1 Welke druk werkt op het sap in een drinkbusje dat halfleeg op tafel staat?

2 Geef twee manieren om uit een drinkbusje te drinken. Noteer in de eerste rij van de tabel.

3 Vul de tabel verder aan voor beide manieren.

Welke druk verandert?

De druk op het sap verandert. De hydrostatische druk verandert.

Hoe ontstaat de stroming?

Door een onderdruk te creëren. Door een overdruk te creëren.

• Duid het punt P aan waar je de druk verandert.

Door een onderdruk te creëren. Door een overdruk te creëren.

• Duid het punt S aan waar de drukverandering een effect heeft.

• Teken een pijl volgens de stroming.

OPDRACHT 27 DEMO

Onderzoek de totale druk in een vloeistof. 1 Formuleer een onderzoeksvraag.

208

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

2 Voorspel de p tot(h)-grafiek. Benoem de assen en teken je voorspelling op de grafiek.

ptot(h)-grafiek

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,00

0,35

0,40 Grafiek 2

3 Begeleid je leerkracht om met een druksensor de nodige metingen te doen. 4 Bestudeer de grafiek.

a Welk verband kun je afleiden? Duid aan.

omgekeerd evenredig

recht evenredig

b Voeg een trendlijn toe aan de grafiek.

lineair

VERBANDEN ONDERZOEKEN

c Vergelijk met je voorspelling. Voeg de gemeten curve toe in een andere kleur. d Neem de vergelijking van de trendlijn over.

• Duid de omgevingsdruk aan op de grafiek. • Uit welk kenmerk van de trendlijn kun je dat afleiden? Duid aan.

het snijpunt met de verticale as de helling

• Vul de uitdrukking voor de totale druk aan met

de gegevens van de trendlijn. Voeg de juiste

TIP

Uit de wiskunde ken je de vergelijking van een rechte als y = a ∙ x + b,

waarbij a de richtingscoëffciënt is en

b het snijpunt met de verticale as. Hier is x de diepte en y de druk.

eenheden toe

ptot = + · h = patm + t · g · h = patm + phydro

• Uit welk kenmerk van de trendlijn kun je de massadichtheid afleiden? Duid aan.

het snijpunt met de verticale as de helling

• Bereken de massadichtheid. t =

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

209

Een vloeistof is (meestal) omgeven door de atmosfeer. Boven de vloeistof

heerst de atmosferische druk. Het effect van de atmosferische druk wordt onverminderd doorgegeven naar elk punt van de vloeistof. Zo ontstaat er in de vloeistof een totale druk:

p tot = p atm + p hydro = p atm + tvl ∙ g ∙ h

Als je zwemt op 1,0 m diepte, is de hydrostatische druk:

Om termen op te

tellen, zet je ze eerst in dezelfde eenheid.

phydro = tvl · g · h = 1 000 kg3 2 · 9,81 N · 1,0 m = 9,8 kPa m

en de totale druk:

ptot = patm + phydro = 101,3 kPa + 9,8 kPa = 111,1 kPa

TIP

Op een kleine diepte is de totale druk vergelijkbaar met de normdruk.

Als op een vloeistof een drukkracht wordt uitgeoefend, ontstaat er een druk.

Net zoals de luchtdruk wordt die druk onverminderd doorgegeven over de

hele vloeistof. Dat principe staat bekend als de wet van Pascal. De wet van

Pascal is geldig voor vloeistoffen, maar ook voor gassen. Dat kun je verklaren met het deeltjesmodel.

• In een vloeistof zitten de moleculen dicht bij elkaar. Als je op een

hoeveelheid vloeistof een druk uitoefent, zal het volume van de vloeistof niet veranderen. De druk die wordt uitgeoefend op een vloeistof, plant

zich in alle richtingen ongewijzigd voort, doordat elke molecule een kracht

uitoefent op haar buur. Er ontstaat een extra drukkracht op de wanden.

• In een gas zitten de moleculen ver van elkaar. Als je op een hoeveelheid gas een druk uitoefent, zal het volume van het gas sterk veranderen.

De druk die wordt uitgeoefend op een gas, zorgt voor een verhoging van de massadichtheid. Daardoor botsen de deeltjes meer tegen de wanden

en ontstaat er een verhoogde gasdruk. Er ontstaat een extra drukkracht

op de wanden.

Afb. 25

Afb. 26

De grootte van de druk op de vloeistof of het gas bepaalt het waargenomen effect:

• Als er openingen zijn in het vat, spuit de vloeistof of het gas er in alle richtingen even hard uit.

• Het vat kan vervormen of barsten.

In de natuur vind je een voorbeeld van de wet van Pascal bij de communicatie tussen dieren. Geluid is een drukgolf.

De veranderingen in druk verspreiden zich in alle richtingen evenveel. • Als mensen praten, veroorzaakt de trilling van de stembanden een

druk op de lucht. Die drukverandering zorgt voor een verhoging van de

210

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

massadichtheid van de lucht en plant zich voort naar de gesprekspartner.

• Een dolfijn communiceert door geluid te produceren onder water. Door

drukveranderingen die zich in alle richtingen voortplanten in het water,

komt het geluid terecht bij zijn soortgenoten en/of natuurlijke vijanden.

Afb. 27

toepassingen.

In de volgende paragraaf bespreken we er drie.

De wet van Pascal vind je ook terug in heel wat (technologische)

Een druk die wordt uitgeoefend op een vloeistof of een gas, plant zich in alle richtingen onverminderd voort. Dat is de wet van Pascal.

Daardoor is de totale druk in een vloeistof die zich in de atmosfeer bevindt:

ptot = patm + phydro = patm + tvl ∙ g ∙ h

Technologische toepassingen

` Maak oefening 23, 24 en 25.

OPDRACHT 28

Bestudeer de uitstroomsnelheid. na.

1 Bouw met twee identieke petflesjes de opstelling op de afbeelding

a Snijd de bodem van de flesjes. b Bevestig een rietje of een dun glazen buisje door een gaatje in de dop. c Gebruik rietjes met een duidelijk verschillende lengte.

2 Neem met twee leerlingen elk een flesje.

a Sluit met een vinger het rietje af en vul het flesje met een bekertje water. b Zet het bekertje onder het rietje.

3 Wat zal er gebeuren als beide leerlingen tegelijk het rietje openen? Duid je hypothese aan en test uit. Hypothese

Afb. 28

Waarneming

Beide flesjes zijn even snel leeg. Beide flesjes zijn even snel leeg. Het flesje met het korte rietje is het snelst leeg. Het flesje met het korte rietje is het snelst leeg. Het flesje met het lange rietje is het snelst leeg. Het flesje met het lange rietje is het snelst leeg. THEMA 03

HOOFDSTUK 2

211

4 Verklaar je waarneming.

5 Wat gebeurt er als je het flesje laat vallen nadat je je vinger hebt weggehaald? Test uit en verklaar.

Om vloeistoffen in beweging te brengen, is er een drukverschil nodig. Aangezien de hydrostatische druk afhankelijk is van de hoogte, zorgt

een hoogteverschil voor een drukverschil.

patm

phydro

patm Afb. 29

• De luchtdruk boven de vloeistof wordt onverminderd doorgegeven,

zodat in punt 1:

p1 = patm + phydro = patm + tvl ∙ g ∙ h

• In punt 2 heerst enkel de luchtdruk, zodat in punt 2:

p2 = patm

• Het drukverschil is de hydrostatische druk: Dp = p1 – p2

= patm + tvl ∙ g ∙ h – patm = tvl ∙ g ∙ h

= phydro

Zolang er vloeistof in het vat zit (h > 0), is er een drukverschil en zal het water

stromen. Hoe groter het hoogteverschil, hoe groter het drukverschil en hoe

groter de uitstroomsnelheid.

Een watertoren staat op de hoogste plaats in de omgeving, om een zo groot mogelijke uitstroomsnelheid te hebben aan de waterkraan. • Water wordt omhooggepompt naar de watertoren. • Water stroomt spontaan uit een kraantje.

Afb. 30

212

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

WEETJE De studie van stromende vloeistoffen is een aparte tak van de wetenschap: de hydraulica. Ingenieurs en wetenschappers ontwikkelen met hun kennis van de stroming bijvoorbeeld

waterkrachtcentrales en buizensystemen voor gas- en olietransporten.

Afb. 32

Afb. 31

Een belangrijke grootheid daarbij is ‘debiet’. Dat is de hoeveelheid vloeistof die per tijdseenheid stroomt, met 3 als eenheid m . Het debiet hangt af van het drukverschil, dat de uitstroomsnelheid bepaalt, en de doorsnede. s OPDRACHT 29

Het schip bevindt zich in de sluis.

Het schip vaart de sluis binnen.

➀

hoge sluispoort

➁

2 waterstroom

➂

➀

Er is ergens / nergens een gelijk

1 Wat is het doel van een sluis?

waterstroom

lage sluispoort

➂

➀

hoge sluispoort

➁

waterstroom

➂

Er stroomt wel / geen water

waterniveau.

Er is ergens / nergens een gelijk

in of uit de sluis.

Er is ergens / nergens een gelijk

➁

in of uit de sluis.

waterniveau.

hoge sluispoort

Het schip verlaat de sluis.

Er stroomt wel / geen water

Er stroomt wel / geen water in of uit de sluis.

lage sluispoort

Bestudeer de werking van een sluis.

2 Waarom zijn er twee sluispoorten?

3 Beschrijf wat er gebeurt in elke situatie. Duid de samenvatting aan in de tabel. 4 Rangschik voor elke situatie de druk op de drie aangeduide plaatsen. Noteer in de tabel.

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

213

Als er tussen twee vaten die met elkaar verbonden zijn, een drukverschil is,

ontstaat er een stroming. Als de druk langs beide kanten gelijk is (∆p = 0), is de vloeistof in rust.

Voor een open verbinding tussen twee vaten met dezelfde vloeistof is

de hoogte van de vloeistof bij die evenwichtssituatie gelijk. Dat is de wet van

de verbonden vaten of de wet van de communicerende vaten.

De vloeistof is in evenwicht, dus er is geen stroming onderaan de buis.

Er is dus geen drukverschil tussen de punten 1 en 2 op eenzelfde hoogte in de buis. In beide benen werken (volgens de wet van Pascal) ∆p = p1 – p2 = 0

p1 = p2

patm + phydro, 1 = patm + phydro, 2

h1 = h2

patm

h2 2

Afb. 33

patm + tvl ∙ g ∙ h1 = patm + tvl ∙ g ∙ h2

patm

de atmosferische druk en de hydrostatische druk.

Als verschillende buizen verbonden zijn en gevuld worden met dezelfde

vloeistof, liggen de vloeistofoppervlakken in hetzelfde horizontale vlak.

Dat geldt ook als de doorsnede en de vorm van de buizen niet gelijk zijn.

De druk op elk horizontaal vloeistofoppervlak is dan in elke buis gelijk.

Afb. 34

De grootste verbonden vaten zijn de zeëen en oceanen.

Onafhankelijk van rotsen en

doorgangen in grotten onder

water, is het oppervlak overal

horizontaal (als je de golven buiten beschouwing laat). Vandaar dat je kunt spreken over het zeeniveau. Dat niveau is overal hetzelfde horizontale vlak. 214

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

Afb. 35

OPDRACHT 30

Los het vraagstuk op. Je giet in een U-vormige buis water en een onbekende vloeistof.

op de afbeelding.

1 Rangschik de druk in de verschillende punten

van klein naar groot.

De vloeistoffen zijn in evenwicht bij de hoogtes weergegeven

2 Bereken de massadichtheid van de onbekende vloeistof.

3 Controleer je antwoord.

Afb. 36

Werk dat uit op een apart cursusblad.

VRAAGSTUK VERBONDEN VAT

OPDRACHT 31 DOORDENKER

Bestudeer historische drukmeters.

Voor de komst van druksensoren paste men de wet van de verbonden vaten toe om manometers en barometers (= drukmeters voor luchtdruk) te maken. De meest bekende zijn de buis van Torricelli en

de vloeistofmanometer.

1 Zoek die manometers online op.

2 Bewijs het werkingsprincipe met de wet van de verbonden vaten.

Gebruik een cursusblad.

3 Maak zelf een drukmeter.

TECHNISCH PROCES

Gebruik het technisch proces.

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

215

OPDRACHT 32

Bestudeer het remsysteem van een auto. Het remsysteem van een auto bestaat uit een dunne, met olie gevulde buis die afgesloten is door een zuiger verbonden met het rempedaal en door twee zuigers die een kracht uitoefenen op de wielen. 1 Bestudeer de afbeelding.

het rempedaal in.

Je duwt met een kracht F

Afb. 37

2 Welk verband is er tussen de druk in punt 1 en punt 2? Verklaar.

3 Teken de krachten op de zuigers (met oppervlakte A) in punt 1 en punt 2. 4 Vul het verband tussen de gevraagde grootheden aan.

A2 = ∙ A1

de uitgeoefende kracht en de kracht op de vier wielen

F2 = ∙ F1

de totale oppervlakte van de zuigers in punt 1 en punt 2

de totale krachtgrootte in punt 1 en punt 2

F2 = ∙ F1

Om een kracht te vergroten, gebruikt men vaak een hydraulisch systeem. Een hydraulisch systeem bestaat uit:

• een buis die gevuld is met een vloeistof. Meestal gebruikt men olie,

omdat olie niet makkelijk bevriest en roest voorkomt bij de gebruikte metalen;

• twee zuigers met een verschillend oppervlak die de buis afsluiten.

We bekijken de werking bij een U-vormige buis.

F2 A2

Afb. 38

216

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

Op de linkse zuiger (A1) wordt een kracht F1 uitgeoefend. Daardoor ontstaat

er een druk p1 op de vloeistof. Die druk plaatst zich onverminderd door naar

de rechtse zuiger (wet van Pascal), waardoor er een kracht F2 uitgeoefend wordt op de rechtse zuiger (A2).

p2 = p1 (wet van Pascal) F F dus 2 = 1 A2 A1 A Daaruit volgt: F2 = F1 · 2 A1

Om de kracht F2 zo groot mogelijk te maken, moet

A2 > 1, dus A > A . 2 1 A1

A2 , hoe meer de kracht vergroot wordt. A1

Hoe groter de verhouding

Het verband tussen beide krachten kun je afleiden uit de definitie van druk:

Met een hydraulisch systeem wordt een kleine kracht omgezet in een grote De hydraulische pers wordt bijvoorbeeld gebruikt bij

kranen en bulldozers om

kracht. Dat noem je het mechanisch voordeel van het hydraulisch systeem.

de arm te bewegen, om zware

voorwerpen omhoog te krikken (bv. een wagen in een garage)

en in remsystemen.

De wet van Pascal heeft veel technologische toepassingen.

Dit zijn drie veelvoorkomende principes die we gebruiken:

1 De uitstroomsnelheid wordt bepaald door het hoogteverschil van de vloeistof (bv. in een watertoren).

2 Als verbonden vaten in evenwicht zijn, is het vloeistofniveau in beide (bv. in een remsysteem).

` Maak oefening 26 t/m 31.

vaten even hoog (bv. in een sluis).

3 Met een hydraulisch systeem kun je de uitgeoefende kracht vergroten

OPDRACHT 33

Kies de juiste zuigers. Je wilt een hydraulische pers bouwen om een auto op te tillen. Welke combinatie van zuigers gebruik je? Duid aan.

Je duwt op een zuiger die even groot is als de zuiger waarop de auto staat. Je duwt op een kleine zuiger. De auto staat op een grote zuiger. Je duwt op een grote zuiger. De auto staat op een kleine zuiger.

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

217

2.3 Wat is de archimedeskracht?

Wet van Archimedes

OPDRACHT 34

Bestudeer het gewicht onder water. Tijdens een zwempartijtje til je een vriend op.

Je buigt door je knieën, zodat hij/zij makkelijk op je schouders kan, en dan sta je recht.

1 Waar ervaar je het gewicht van je vriend?

2 Wat gebeurt er met die kracht als je rechtop

gaat staan?

De kracht blijft hetzelfde. De kracht neemt toe. De kracht neemt af.

3 Hoe komt dat volgens jou?

OPDRACHT 35 ONDERZOEK

Onderzoek de kracht op een ondergedompeld voorwerp. 1 Voer Labo 10 op p. 351 uit.

2 Vergelijk je verklaring in opdracht 34 met je besluit.

Als een voorwerp ondergedompeld is in een vloeistof, ondervindt het een opwaartse kracht die even groot is als het gewicht van de verplaatste vloeistof.

Archimedes beschreef als eerste die opwaartse kracht. Daarom staat dat

fenomeen bekend als de wet van Archimedes en wordt de opwaartse kracht de archimedeskracht genoemd.

218

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

Afb. 39

Dankzij die opwaartse kracht vallen dieren niet naar de bodem en kunnen ze het volume van het dier.

Je kunt de wet van Archimedes

aantonen met experimenten of

met behulp van de hydrostatische

patm

druk.

onder water zwemmen op elke hoogte. De archimedeskracht neemt toe met

Een cilinder met grondoppervlak A bevindt zich rechtop in een vat dat gevuld is met een vloeistof met

massadichtheid tvl.

A FA

∆h = h2 – h1

• Er werkt een kracht F1 op

de bovenkant met als grootte:

tvl

F1 = p1 ∙ A = (patm + tvl ∙ g ∙ h1) ∙ A

• Er werkt een kracht F2 op

Afb. 40

de onderkant met als grootte:

F2 = p2 ∙ A = (patm + tvl ∙ g ∙ h2) ∙ A

De archimedeskracht is de resulterende kracht ten gevolge van

de hydrostatische druk: FA = F1 + F2. (In de horizontale richting heffen

TIP

Wegens de

distributiviteit kun je

de gemeenschappelijke factoren afzonderen.

a ∙ b – a ∙ c = a ∙ (b – c)

de krachten elkaar op, omdat daar geen hoogteverschil is.)

Aangezien h2 > h1, is F2 > F1 en is FA een kracht die verticaal omhoog gericht

is, met als grootte:

FA = F2 – F1 = (patm + tvl ∙ g ∙ h2) ∙ A – (patm + tvl ∙ g ∙ h1) ∙ A = [(patm + tvl ∙ g ∙ h2) – (patm + tvl ∙ g ∙ h1)] ∙ A = (patm + tvl ∙ g ∙ h2 – patm – tvl ∙ g ∙ h1) ∙ A = tvl ∙ g ∙ (h2 – h1) ∙ A = tvl ∙ g ∙ ∆h ∙ A (volume van de cilinder: V = ∆h ∙ A) (1) = tvl ∙ g ∙ V

Door de cilinder is er een hoeveelheid vloeistof V verplaatst.

De grootte van het gewicht Fg, vl van die verplaatste hoeveelheid vloeistof is:

Fg, vl = mvl ∙ g = tvl ∙ V ∙ g

(2)

Uitdrukking (1) is gelijk aan uitdrukking (2): de grootte van de

archimedeskracht is gelijk aan het gewicht van de verplaatste vloeistof. THEMA 03

HOOFDSTUK 2

219

OPDRACHT 36

Bestudeer een boot en een luchtballon. 1 Vul de tabel aan. 2

Hoe zie je dat er een opwaartse kracht werkt?

Welke stof oefent de opwaartse kracht uit?

2 Vervolledig de afbeeldingen.

a Arceer het ondergedompelde volume vloeistof of gas. b Teken het zwaartepunt van het ondergedompelde volume. c Teken en benoem de archimedeskracht.

De opwaartse archimedeskracht werkt op elk voorwerp dat zich in een

vloeistof of gas bevindt. De vorm en de massa van het voorwerp spelen

geen rol. Als het voorwerp zich niet helemaal in het gas of de vloeistof

bevindt, wordt de grootte bepaald door het ondergedompelde deel (Vonder).

Het aangrijpingspunt vind je door in gedachten het zwaartepunt te bepalen

van de vloeistof die of het gas dat het ondergedompelde deel vult.

De vier kenmerken van de archimedeskracht FA zijn:

• aangrijpingspunt: het zwaartepunt van het ondergedompelde deel, • richting: verticaal, • zin: naar boven,

• grootte: FA = tvl ∙ g ∙ Vonder (vloeistof) of FA = tgas ∙ g ∙ Vonder (gas). Als een voorwerp ondergedompeld is in een vloeistof of een gas, ondervindt het een opwaartse kracht (de archimedeskracht FA) die even groot is als het gewicht van de verplaatste vloeistof of het verplaatste gas:

FA = tvl ∙ g ∙ Vonder (vloeistof) of FA = tgas ∙ g ∙ Vonder (gas) Dat is de wet van Archimedes.

` Maak oefening 32, 33 en 34.

220

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

Zinken, zweven en drijven

OPDRACHT 37 ONDERZOEK

Onderzoek de invloedsfactoren voor zinken, zweven en drijven

Open bij het onlinelesmateriaal het project ‘Zinken, zweven en drijven’.

OPDRACHT 38

Bestudeer de krachten op zwembadspeelgoed. 1 Vul de tabel aan voor beide situaties.

Een duikstokje wordt onder water geduwd en losgelaten. 2

Een bal wordt onder water geduwd en losgelaten.

Wat gebeurt er op het moment dat je loslaat?

De bewegingstoestand verandert wel / niet.

• richting:

De bewegingstoestand verandert wel / niet.

Geef de kenmerken van de resulterende kracht.

• zin:

• grootte: Fres

De bal drijft / zweeft / zinkt.

• zin:

• grootte: Fres

Waar komt het voorwerp tot rust?

Het duikstokje drijft / zweeft / zinkt.

2 Welke krachten werken op de bal en het duikstokje als je ze loslaat?

3 Teken en benoem voor beide situaties de krachten op het moment dat je loslaat.

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

221

Op elk voorwerp met een massadichtheid tvw en een volume V dat volledig

ondergedompeld is in een vloeistof met een massadichtheid tvl, werken twee krachten:

• de zwaartekracht Fz, met als grootte: Fz = mvw ∙ g = tvw ∙ V ∙ g

• de archimedeskracht FA, met als grootte: FA = tvl ∙ Vonder ∙ g

De resulterende kracht is Fres = FA + Fz. De grootte en de zin van

de resulterende kracht als je het voorwerp loslaat, bepalen het gedrag van het voorwerp in de vloeistof. Het voorwerp zal bewegen totdat het Evenwicht Zweven

Bij het loslaten:

FA = Fz tvl ∙ V ∙ g = tvw ∙ V ∙ g

tvl

Fres = 0

tvwp

Fres = 0

tvwp

tvl = tvw

tvl

HOOFDSTUK 2

FA < Fz

Het blokje beweegt naar beneden.

THEMA 03

tvl < tvw

oo Fz

Bij het loslaten:

Er is geen evenwicht (Fres ≠ 0).

fh oe

Fres

Fres = FA + Fz ≠ 0

222

tvl = tvw.

tvl ∙ V ∙ g < tvw ∙ V ∙ g

tvl

Het zweeft in de vloeistof, omdat

Zinken

tvwp

Het blokje is in rust.

Fres = FA + Fz = 0

Er is evenwicht (Fres = 0).

Berekeningen

Loslaten in de vloeistof

een evenwicht bereikt: het zweeft, zinkt of drijft.

tvl

tvwp

Het zinkt in de vloeistof, omdat tvl < tvw.

Fz Fres = 0

Fres = FA + Fz + Fn = 0

Op de bodem is er evenwicht, omdat de normaalkracht Fn het blokje

ondersteunt.

Loslaten in de vloeistof

Evenwicht

Berekeningen

Drijven Bij het loslaten:

F'A tvwp

Fres

tvl

Fres = 0

Er is geen evenwicht (Fres ≠ 0).

Fz V

Het blokje beweegt naar boven. Het drijft in de vloeistof, omdat tvl > tvw.

Bij het drijven is er evenwicht, omdat de archimedeskracht afneemt tot

tvl

Fres = FA + Fz ≠ 0

F ’A, aangezien het ondergedompelde

tvwp

tvl > tvw

FA > Fz

tvl ∙ V ∙ g > tvw ∙ V ∙ g

Fres = F'A + Fz = 0

deel kleiner wordt:

F ’A = Fz tvl ∙ g ∙ Vonder > tvw ∙ g ∙ V t

Vonder = tvw ∙ V vl

Zowel in de natuur als in technologische toepassingen zijn er aanpassingen

om een voorwerp de gewenste positie te laten aannemen in een vloeistof. Een voorwerp bestaat meestal uit verschillende stoffen. De gemiddelde massadichtheid bepaalt het drijfvermogen.

• De gemiddelde massadichtheid is laag: het voorwerp drijft.

Een eend bestaat vooral uit water, bot en lucht. De gemiddelde

massadichtheid van een eend is kleiner dan die van water. Eenden

drijven. Ongeveer 70 % van een eend zit boven water. Als eenden duiken voor een prooi, komen ze spontaan terug naar het oppervlak.

Dat principe wordt toegepast bij een schip. Het schip bestaat uit metaal Als de gemiddelde massadichtheid van het schip kleiner is dan de

massadichtheid van het water, drijft het schip. Het ondergedompelde t deel wordt bepaald door de verhouding vw . tvl

en een zware lading, maar bij een juiste vorm ook uit heel veel lucht.

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

223

• De gemiddelde massadichtheid wordt aangepast: het voorwerp stijgt of daalt.

Bij vissen zorgt de zwemblaas ervoor dat de vis omhoog of omlaag kan

bewegen. De zwemblaas is een zakje dat kan opzwellen of krimpen door lucht toe te voegen of af te voeren. Als de blaas krimpt, stijgt

de massadichtheid en kan de vis makkelijk naar beneden bewegen. Als de blaas vult met lucht, daalt de massadichtheid en kan de vis

makkelijk naar boven bewegen.

Dat principe wordt toegepast bij een duikboot. Een duikboot heeft een dubbele buitenwand. Dat noem je de ballasttank. Door daar de juiste naar onderen laten bewegen.

zwemblaas

hoeveelheid lucht en water in te laten, kun je de duikboot naar boven of

224

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

Voor een voorwerp met een massadichtheid tvw dat volledig is

ondergedompeld in een vloeistof met een massadichtheid tvl, geldt: • Het voorwerp zinkt als tvw > tvl.

• Het voorwerp zweeft als tvw = tvl.

• Het voorwerp drijft als tvw < tvl, met Vonder = ` Maak oefening 35, 36 en 37.

tvw ∙ V. tvl

OPDRACHT 39

Bestudeer de werking van een boot en een duikboot. 2

koud water

warm zeewater

koud zeewater

drijven

zweven

zinken

warm water

1 Teken en benoem de zwaartekracht en de archimedeskracht in het massapunt op elke figuur. 2 In welk water drijft het schip het hoogst? Verklaar.

3 Hoe komt het dat de ballasttank lucht bevat om te zweven?

OPDRACHT 40

Los het vraagstuk op.

Een duikstokje en een strandbal worden ondergeduwd in het zwembad en losgelaten.

Het duikstokje heeft een volume van 60,0 cm³ en een massa van 200 g. De bal heeft een volume van 45,0 dm³ en is gevuld met lucht (tlucht = 1,293

kg ). m3

1 Werk het vraagstuk uit op een cursusblad. a Bereken de resulterende kracht wanneer je de voorwerpen loslaat. b Bereken het ondergedompelde deel van de bal wanneer hij drijft.

VRAAGSTUK ARCHIMEDES

2 Controleer je antwoord via de QR-code.

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

225

HOOFDSTUKSYNTHESE

Druk in en op een vloeistof Kernbegrippen hydrostatische druk

Notities • In een vloeistof ontstaat de hydrostatische druk door

van de bovenliggende .

phydro =

met tvl de

• De hydrostatische druk werkt in elke / verticale richting

wet van Pascal

vloeistof.

en is afhankelijk /onafhankelijk van de hoeveelheid

en h de

• Een druk die wordt uitgeoefend op een vloeistof of een gas, plant zich

onverminderd voort. Dat is de wet van Pascal.

Daardoor is de totale druk in een vloeistof die zich in de atmosfeer bevindt:

ptot =

• Dit zijn drie veelvoorkomende technologische toepassingen:

1 De uitstroomsnelheid wordt bepaald door het

van de vloeistof (bv. in een watertoren).

2 Als verbonden vaten in evenwicht zijn, is het vloeistofniveau in beide vaten

(bv. in een sluis).

3 Met een hydraulisch systeem kun je de uitgeoefende vergroten (bv. in een remsysteem).

wet van

• Als een voorwerp ondergedompeld is een vloeistof of een gas, ondervindt het een

Archimedes

(de archimedeskracht FA) die even groot is als

FA = tvl ∙ g ∙ Vonder (vloeistof) of FA = tgas ∙ g ∙ Vonder (gas) Dat is de wet van Archimedes.

• Voor een voorwerp met een massadichtheid tvw dat volledig is ondergedompeld in een vloeistof met een massadichtheid tvl, geldt:

– Het voorwerp zinkt als .

– Het voorwerp zweeft als .

– Het voorwerp drijft als , met Vonder =

Verbind het fenomeen met het voorbeeld. Fenomeen

wet van Pascal

hydrostatische druk

wet van Archimedes 226

THEMA 03

SYNTHESE HOOFDSTUK 2

• • •

∙ V.

Voorbeeld

• • •

Een zwembad kun je niet laten leeglopen via een stop: je krijgt de stop niet los. Een blok hout van 500 kg drijft. Een gouden ring van 5 g zinkt.

Als je achteraan op een tube tandpasta

knijpt, komt de tandpasta er vooraan uit.

CHECKLIST

NOG OEFENEN

1 Begripskennis • Ik kan de druk in een vloeistof omschrijven.

• Ik kan de druk in een vloeistof en de bijbehorende kracht berekenen. • Ik kan de wet van Pascal omschrijven.

• Ik kan de totale druk in een vloeistof berekenen.

• Ik kan de wet van Pascal toepassen.

• Ik kan de wet van Archimedes omschrijven. • Ik kan de wet van Archimedes bewijzen.

• Ik kan de wet van Archimedes toepassen.

• Ik kan de voorwaarden voor zinken, zweven en drijven toepassen.

2 Onderzoeksvaardigheden

• Ik kan een onderzoek uitvoeren.

• Ik kan verbanden tussen grootheden onderzoeken.

• Ik kan de gegevens van een trendlijn interpreteren.

• Ik kan de voorwaarden voor zinken, zweven en drijven afleiden.

• Ik kan met een krachtenschema zinken, zweven en drijven verklaren.

• Ik kan nauwkeurig krachten tekenen en optellen.

invullen bij je Portfolio.

` Je kunt deze checklist ook op

• Ik kan nauwkeurig berekeningen uitvoeren.

• Ik kan samenwerken om tot onderzoeksresultaten te komen.

THEMA 03

CHECKLIST HOOFDSTUK 2

227

228

THEMA 03

p= F A

pascal

A F

THEMASYNTHESE

Dat is het absolute nulpunt.

De gasdruk is nul.

de hoeveelheid vloeistof.

• Werkt in alle richtingen en is onafhankelijk van

en h de diepte onder het vloeistofoppervlak

met tvl de massadichtheid van de vloeistof

vloeistoflagen. phydro = tvl ∙ g ∙ h

• Ontstaat door het gewicht van de bovenliggende

Druk in een vloeistof

– Neemt af met de hoogte.

p0 = 1,013 bar = 1,013 ∙ 105 Pa = 1 013 hPa

op zeeniveau):

– Normdruk (= gemiddelde atmosfeerdruk

• Atmosferische druk:

• Bij T = 0 K (kelvinschaal) bewegen de deeltjes niet.

de wanden.

• Ontstaat door de botsingen van gasdeeltjes tegen

kelvin (K)

F ’z

graad Celsius (°C)

–273,15

273,15

100

warm water

310,15

373,15

koud water

verwarmingstoestel

st uk ©

ptot = patm + phydro

in de atmosfeer bevindt:

De totale druk in een vloeistof die zich

Dat is de wet van Pascal.

naburige deeltjes en de wanden

• In een vloeistof: drukkracht op de

de wanden

massadichtheid en drukkracht op

• In een gas: verhoging van de

richtingen onverminderd voort.

vloeistof of een gas, plant zich in alle

F = Dp ∙ A

• Een voorwerp drijft als tvw < tvl.

• Een voorwerp zweeft als tvw = tvl.

• Een voorwerp zinkt als tvw > tvl.

Dat is de wet van Archimedes.

FA = tvl ∙ g ∙ Vonder (vloeistof) of FA = tgas ∙ g ∙ Vonder (gas)

voorwerp dat ondergedompeld is:

(archimedeskracht FA) op een

• Opwaartse kracht

vloeistof door een kracht:

• Stroming van een gas of een

vloeistof of een gas.

een gas.

Een druk die wordt uitgeoefend op een

Druk veroorzaakt krachten in een

Druk plant zich voort in een vloeistof of

BEKIJK KENNISCLIP

Druk in een gas

• Bij een groot contactoppervlak is het effect klein. Er ontstaat een kleine druk.

• Bij een klein contactoppervlak is het effect groot. Er ontstaat een grote druk.

Als een kracht F uitgeoefend wordt op een oppervlak met grootte A, wordt het oppervlak ingedrukt.

druk

Grootheid met symbool Pa

SI-eenheid met symbool

De grootheid druk is de maat voor de indrukking.

Druk

Pr THEMASYNTHESE

CHECK IT OUT

Een kleine stap voor de mens ... 1 Als Buzz Aldrin zijn astronautenpak draagt, heeft hij een massa van 110 kg. Zijn schoenen hebben een oppervlakte van 380 cm². Bereken de druk op het maanoppervlak.

Gevraagd: Oplossing:

Controle: Is de druk op het aardoppervlak groter of kleiner? Verklaar.

Gegeven:

2 Hoe ontstaat de zuigkracht van een stofzuiger?

3 De onderzoekers nemen stalen van het maanstof. Kunnen ze daarvoor een stofzuiger gebruiken?

Ja, als de stofzuiger krachtiger is dan op aarde.

Ja, als de stofzuiger minder krachtig is dan op aarde. Nee.

Ja.

a Duid aan en verklaar.

b Vergelijk je antwoord met je hypothese op p. 180.

Vervorming beschrijf je met de grootheid druk.

De druk hangt af van de kracht en van het contactoppervlak.

De deeltjes in gassen en vloeistoffen veroorzaken een druk. Als er een drukverschil is, ontstaat er stroming. Door een onderdruk ontstaat zuigkracht.

THEMA 03

CHECK IT OUT

229

AAN DE SLAG

TIP Zit je vast bij een oefening?

EENHEDEN OMZETTEN

Je verplaatst een stoel van het terras naar het gras.

Welke uitspraak is correct? Duid aan.

De druk van de stoel is in beide situaties even groot. De druk van de stoel is groter op het gras.

De druk van de stoel is kleiner op het gras.

De stoel oefent geen druk uit op het terras.

BEREKENINGEN AFRONDEN

VOORVOEGSELS EN MACHTEN

Trekkersrugzakken hebben bredere schouderriemen dan zwemzakjes. Verklaar.

FORMULES OMVORMEN

GRAFIEKEN LEZEN

Misschien helpen deze QR-codes je weer op weg!

Zet de druk om naar de gevraagde eenheid. N m2

• p = 5,3 Pa =

• p = 40 N 2 = cm

• p = 1,8 kN2 = m • p = 30 kN2 = dm

N = m2

• p = 1 013 hPa =

Pa =

kPa =

hPa

N m2

TIP

Werk alle vraagstukken uit op een cursusblad met ‘gegeven’, ‘gevraagd’ en ‘oplossing’.

Je kunt de oplossingsstrategie en de voorbeeldoefeningen gebruiken als extra ondersteuning.

230

THEMA 03

AAN DE SLAG

VRAAGSTUKKEN OPLOSSEN

Op het internet vind je de volgende gegevens over

iPhone 12 specs

een smartphone terug.

a Verbeter de fout gebruikte grootheid.

b Bereken de druk in kPa wanneer de smartphone plat op tafel ligt.

Formaat

Lengte

150,9 mm

Breedte

75,7 mm

Dikte

8,3 mm

Gewicht

164 gram Afb. 41

Een wagen heeft een massa van 1,20 ton.

TIP

De druk van elke band op de weg is 300 kPa.

Werk uit zonder rekentoestel.

Bereken de grootte van het contactoppervlak van elke band met

Jan gaat skiën met ski’s van 1,80 m lang en 11,0 cm breed. Zelf heeft hij een massa van 72,0 kg, inclusief skikledij. Met zijn twee ski’s aan veroorzaakt hij een druk van 195 kPa op de sneeuw. Bereken de massa van de twee ski’s.

Een blokje met een constante massa steunt op een oppervlak dat toeneemt van 1,0 cm² tot 10,0 cm².

de weg. Schrijf het resultaat in cm².

a Welke grafieklijn stelt de druk in functie van het oppervlak voor?

p (hPa) 60

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0 A (cm2)

0,0

Grafiek. 3

b Hoe groot is de massa?

m=5g m = 50 g m = 500 g m = 5 kg

THEMA 03

AAN DE SLAG

231

Rangschik de druk van klein naar groot.

a 100 N 2 , 5 N 2 , 20 N2 , 3 N 2 , 1 Pa cm dm m mm

b 5 N 2 , 5 kN2 , 5 Pa, 5 bar, 5 hPa cm m

Zijn de volgende beweringen juist of fout? Verbeter indien nodig. a Tussen gasmoleculen is er lucht.

b Gasmoleculen hebben een kleine massa.

c De luchtdruk neemt toe met de hoogte.

d De druk in een gas neemt toe met de temperatuur.

e Gasmoleculen hebben snelheid nul bij 0 °C.

Zet de temperatuur om naar de andere eenheid.

a kamertemperatuur: i = 20 °C  T =

c kookpunt alcohol: i = 78,4 °C  T =

b temperatuur vloeibare zuurstof: T = 155 K  i = d temperatuur vloeibare stikstof: T = 77,36 K  i =

°C

Op zeeniveau heerst de normdruk.

a Wat is de massa van een voorwerp dat die druk zou uitoefenen als je het op je hand legde?

Duid aan.

ongeveer 10 kg ongeveer 1 kg

ongeveer 100 g ongeveer 10 g

b Hoe komt het dat je je hand toch probleemloos op en neer kunt bewegen?

232

THEMA 03

AAN DE SLAG

Voor een parachutesprong stijgt een vliegtuig naar 2,0 km hoogte. De druk in het vliegtuig is de normdruk. Een parachutist staat klaar in de deuropening om een sprong te maken, met zijn gezicht naar buiten gericht.

a Op welke figuur is de kracht op de parachutist net na het openen van de deur correct weergegeven?

F F

b Bereken de kracht op zijn lichaam, dat een oppervlakte van 0,85 m² heeft.

Zoek de nodige gegevens op.

Afb. 42

c Kan de parachutist blijven staan? Vergelijk de berekende kracht met zijn gewicht.

Je laat op kamp de gasfles van het kookvuur openstaan nadat Niets.

De fles loopt leeg, totdat er geen deeltjes meer in de fles zitten. De fles loopt leeg, totdat de druk de normdruk is. De fles loopt vol, totdat de druk de normdruk is.

het vuur uit is. Wat gebeurt er? Duid aan.

Is er over- of onderdruk in de volgende situaties?

a in een quarantaineruimte voor patiënten die herstellen van een kankerbehandeling:

b in een dampkap:

c in een stofvrije kamer (cleanroom) waar micro-elektronica geproduceerd worden:

d in het reactorgebouw van een kerncentrale:

THEMA 03

AAN DE SLAG

233

Bestudeer de drukmeter op een fietspomp bij een opgepompte band.

a Meet de manometer de absolute of de relatieve druk? Verklaar.

b Hoe groot is de relatieve druk?

Afb. 43

Bestudeer de weerkaart.

a Verklaar de betekenis van de volgende symbolen.

• de gesloten zwarte lijnen, die ‘isobaren’ worden genoemd:

c Hoe groot is de absolute druk?

• de getalwaarden op de isobaren:

• de letters L en H:

b Duid een gebied met veel wind aan. Verklaar.

Een fles olijfolie is tot op een hoogte van 25 cm gevuld. De hydrostatische druk op de bodem is 2,3 kPa.

a Bereken de massadichtheid van de olijfolie in

b Vergelijk je antwoord met de massadichtheid van water. Kan dat kloppen?

234

THEMA 03

g . cm3

AAN DE SLAG

Afb. 44

Op welke diepte in een meer is de hydrostatische druk even groot als de normdruk?

Rangschik de volgende situaties volgens toenemende druk op de bodem.

10 m

A 2

100 m

1 km

ρ 2 h 3 2

ρ 3 h 2

1 m

ρ 2 h

3A 2

A 2

Duid aan.

Tijdens het duiken zwemt een duiker horizontaal onder een rots door.

Welke uitspraak is correct? Duid aan.

Afb. 45

van de rots.

De druk op de duiker blijft gelijk. De druk op de duiker hangt af van de massadichtheid van de rots.

De druk op de duiker hangt af van de afmetingen

De druk op de duiker hangt af van de massadichtheid

en de afmetingen van de rots.

Stappen in een zwembad is moeilijker dan in de lucht. Hoe komt dat? Duid aan.

De kracht door de hydrostatische druk is kleiner dan de kracht door de atmosfeerdruk. Water oefent een grotere weerstandskracht uit dan lucht.

Water oefent een kleinere weerstandskracht uit dan lucht.

De kracht door de hydrostatische druk is groter dan de kracht door de atmosfeerdruk.

Een stuwmeer (l = 900 m, b = 650 m) heeft een diepte van 80 m en is afgesloten door een dam.

a Bereken de hydrostatische druk op halve en op volledige diepte.

b Teken de kracht die wordt uitgeoefend op de halve en de volledige diepte van de stuwdam.

c Verklaar de vorm van de dam.

Afb. 46

d Hoe moet de dam aangepast worden bij een uitbreiding van het meer tot een lengte van 1,5 km?

THEMA 03

AAN DE SLAG

235

Een walvis zwemt in zee (t = 1 030

kg ) en ondervindt een druk van 7,6 bar. m2

a Bereken de zwemdiepte en de kracht op zijn staart, die een oppervlakte van 1,7 m² heeft. b Hoe komt het dat de walvis niet samengedrukt wordt?

Om aan te tonen dat de druk zich in alle richtingen onverminderd voortplant, plaatste Pascal een dunne lange buis (rbuis = 0,30 cm) verticaal op een

wijnvat (rwijnvat = 21 cm) dat volledig gevuld was met water. Hij ontdekte dat het vat

a de massa en het gewicht van het water in de buis,

b de nettokracht die het water uitoefent op het deksel.

Op de grafiek staat de druk als functie van de diepte weergegeven voor drie

verschillende vloeistoffen die in drie gelijke bekers gegoten worden. Rangschik de gevraagde grootheden van klein naar groot. a de omgevingsdruk:

b de totale druk op de bodem:

Bereken …

barstte zodra de dunne buis tot een hoogte van 12,0 m gevuld werd met water.

Afb. 47

1 2 3 hvat h

Grafiek 4

c de hydrostatische druk op de bodem: d de massadichtheid:

12 m

Het maximale waterniveau in een watertoren is 48,0 m hoger dan de badkamerkraan.

De minimale kraandruk is 3,80 ∙ 105 Pa. Bereken …

a de druk aan de kraan als de toren volledig vol is,

b de minimale vulhoogte.

Om dieren water te geven, gebruiken mensen vaak een drinkflesje zoals op de afbeelding.

a Duid het juiste antwoord aan en verklaar.

De fles is bovenaan zeker / misschien / zeker niet open.

THEMA 03

B Afb. 48

b De druk in A is 900 hPa.

Welke uitspraak is correct? Duid aan.

236

pB = 900 hPa pB < 900 hPa pB > 900 hPa

Je kunt niets zeggen over de druk in B, want je kent de luchtdruk op dat moment niet.

AAN DE SLAG

Verklaar de onderstaande fenomenen.

a Je kunt de deur van een gezonken auto pas openen wanneer de auto volgelopen is met water.

b De dokter meet je bloeddruk met je arm ter hoogte van je hart.

c Als geurafsluiter gebruikt men een sifon.

d De tandpasta komt uit de tube als je achteraan duwt.

Afb. 50

Afb. 51

Twee glazen buizen zijn met elkaar verbonden door een gummislang. Eén buis zit vast aan een statief. De buizen zijn voor de helft gevuld met water.

Welk van de figuren geeft de juiste stand van de waterniveaus weer wanneer de vrije buis opgetild wordt?

Afb. 49

Afb. 52

THEMA 03

AAN DE SLAG

237

Bestudeer de afbeelding van een hevel. a Bouw de hevel na.

b Hoe groot is het drukverschil tussen punt 1 en 2? • Vul de juist hoogte in.

∆p = t ∙ g ∙

• Verklaar.

Afb. 53

c Geef een toepassing van een hevel.

Om de rekken aan te vullen in de winkel, gebruikt men een transpallet met een maximale last van 1 000 kg. Die hydraulische pers heeft een

zuiger met een diameter van 4,0 cm en een zuiger met een diameter van 8,0 cm.

a Op welke zuiger oefent de man de kracht uit?

Afb. 54

b Hoeveel kracht moet hij uitoefenen om de maximale last op te tillen? TIP

Werk zo lang mogelijk in formules, om het rekenwerk te beperken.

Bestudeer de afbeelding van drie ballonnen. Welke uitspraak is correct? Duid aan.

De archimedeskracht is het grootst voor de ballon gevuld

Misschien lukt het je wel zonder rekentoestel!

met lucht.

De archimedeskracht is het grootst voor de ballon gevuld

helium

met water.

De archimedeskracht is het grootst voor de ballon gevuld

met helium.

lucht

De archimedeskracht is voor de drie ballonnen gelijk Er werkt geen archimedeskracht op de ballonnen.

Afb. 55

Een duikfles heeft een massa van 14,0 kg en een volume van 18,0 liter.

Teken en bereken de krachten op de fles als de fles in lucht en in water losgelaten wordt.

Afb. 56 Fles in lucht

238

THEMA 03

water

AAN DE SLAG

Afb. 57 Fles in water

Ga na of de kroon van goud is.

a Bekijk de legende van Archimedes en de kroon van de koning.

b Je kunt de echtheid van de kroon ook nagaan met een dynamometer. Als je de kroon aan een dynamometer hangt, lees je 33,60 N af.

VIDEO KROON ARCHIMEDES

Als je de kroon onderdompelt in water, lees je 31,60 N af.

• Is de kroon uit goud (tgoud = 19,3

Verklaar de volgende fenomenen.

g ) gemaakt? cm2

• Welk volume heeft de kroon?

a Een luchtballon kan stijgen en dalen.

b In een waterpas zit een gekromd buisje met een luchtbel in een vloeistof. De luchtbel in een waterpas staat niet in het midden

Afb. 58

op een schuin oppervlak.

c Een ijsberg bevindt zich voor 94 % onder water.

Afb. 59

d Smeltend zee-ijs leidt niet tot een stijging van het zeeniveau. Welk ijs zorgt daar dan wel voor?

THEMA 03

AAN DE SLAG

239

g ). cm3 Een ijsblokje (volume van 3,0 cm³ en massa van 2,9 gram) wordt in het glas gelegd.

Een glas is gevuld met water en olie (tolie= 0,9 a Hoe gedraagt het ijsblokje zich in water? b Hoe gedraagt het ijsblokje zich in olie? c Toon aan met berekeningen.

d Teken het ijsblokje in de verschillende situaties.

ijsblokje in glas

gevuld met olie

ijsblokje in glas

gevuld met olie en water

Aan een houten latje worden twee identieke voorwerpen even ver van het draaipunt bevestigd.

Het geheel is in evenwicht (afbeelding 60).

ijsblokje in glas

gevuld met water

Vervolgens wordt het ene blokje ondergedompeld in alcohol en het andere in water (afbeelding 61).

Welke beker is gevuld met alcohol? Verklaar.

` Verder oefenen? Ga naar

240

THEMA 03

AAN DE SLAG

Afb. 60

Afb. 61

LICHT

THEMA 04

CHECK IN VERKEN

243 244

` HOOFDSTUK 1: Hoe ontstaan kleur en schaduw?

1.2 Hoe ontstaan kleuren? A Wit licht B Kleur

A Lichtstralen en lichtbundels B Licht op donkere lichamen

247

1.1 Hoe plant licht zich voort?

246 247 250

252 252 253

1.3 Hoe ontstaat schaduw? 257 Hoofdstuksynthese 260 Checklist 261 Portfolio

` HOOFDSTUK 2: Welke eigenschappen hebben

spiegelbeelden?

2.1 Hoe weerkaatst licht?

A Spiegelwetten B Lichtbundels na weerkaatsing

262 263 263 265

2.2 Welke eigenschappen heeft een spiegelbeeld bij een vlakke spiegel? 267 2.3 Welke eigenschappen heeft een spiegelbeeld bij een gekromde spiegel? 270 Hoofdstuksynthese 271 Checklist 272 Portfolio

` HOOFDSTUK 3: Welke eigenschappen hebben beelden

gevormd door doorzichtige stoffen?

3.1 Wat gebeurt er met licht dat doorgelaten wordt? A Brekingswetten B Lichtbundels na breking

273 274 274 277

3.2 Welk beeld ontstaat bij breking aan een vlak scheidingsoppervlak? 279

241

A Beeldvorming B Vergroting

282

3.3 Welke eigenschappen heeft een beeld gevormd door een lens?

282 287

Hoofdstuksynthese 288 Checklist 289 Portfolio THEMASYNTHESE CHECK IT OUT

AAN DE SLAG

OEFEN OP DIDDIT

242

290 292 293

CHECK IN

Sterren kijken Bestudeer de video van een heldere sterrenhemel. 1 Wat gebeurt er met de sterren?

2 Lees de drie uitspraken.

Sterren fonkelen

omdat ze bewegen.

omdat ze branden of een kaarsje.

omdat de atmosfeer

altijd in beweging is.

zoals een haardvuur

Sterren fonkelen

Wie heeft gelijk volgens jou?

VIDEO STERRENHEMEL

WEETJE

Afb. 1

Een ster is een bolvormig hemellichaam dat door

zijn hoge temperatuur licht geeft. De dichtste ster bij de aarde is de zon, op honderdvijftig miljoen

kilometer. Door haar nabijheid kan ze de aarde

verlichten. Alle andere sterren bevinden zich veel

verder. De op een na dichtstbijzijnde ster bevindt

zich op veertigduizend miljard kilometer. Het licht is

vier jaar onderweg om de aarde te bereiken. We zien

de sterren ’s nachts als stipjes aan de hemel.

Door het kunstmatige omgevingslicht is op veel plaatsen maar een klein deel van de sterren

zichtbaar.

Door hun grote afstand van ons kunnen we sterren niet met het blote oog bestuderen. Astronomen

(of sterrenkundigen) gebruiken telescopen om sterren en alle andere fenomenen buiten

Ruim tachtig procent van de wereldbevolking kan ’s nachts nauwelijks sterren zien door lichtvervuiling. Dertig procent van de wereldbevolking kan zelfs helemaal geen sterren onderscheiden. De oorzaak is kunstmatige verlichting op de aarde, zo blijkt uit onderzoek. Naar: www.hln.be

de atmosfeer van de aarde te bestuderen.

STERREN STEEDS MINDER GOED TE ZIEN DOOR LICHTVERVUILING

` Hoe komt het dat we sterren zien en dat ze fonkelen? ` Hoe bemoeilijkt het fonkelen het onderzoek naar sterren en welke oplossingen hebben astronomen daarvoor gevonden? We zoeken het uit!

THEMA 04

CHECK IN

243

VERKEN

Lichtbronnen en donkere lichamen OPDRACHT 1

Wanneer kun je voorwerpen zien? 1 Bestudeer de video van een lichtshow.

Tijdens de lichtshow

Na de lichtshow

Je kunt enkele / alle voorwerpen zien.

b Beschrijf hoe de wielen door de lucht bewegen.

VIDEO LICHTSHOW

a Bestudeer de schermopnames tijdens en na de act. Duid het kenmerk aan.

c Verklaar de kledingkeuze van de artiesten.

2 Wanneer kun je een voorwerp zien? Duid aan.

Enkel als het voorwerp licht produceert dat in je oog terechtkomt. Enkel als het voorwerp licht weerkaatst dat in je oog terechtkomt. Als het voorwerp licht produceert of weerkaatst dat in je oog terechtkomt.

OPDRACHT 2

Wat zijn lichtbronnen en donkere lichamen?

1 Noteer deze voorwerpen op de juiste plaats in het schema op de volgende pagina. aarde – beeldscherm – fluorescerende kledij – kattenogen – laser – lichtsticks – maan – Mars – mens – vuur – vuurvliegjes – wit blad papier – zon

2 Wat is het verschil tussen een lichtbron en een donker lichaam?

244

THEMA 04

VERKEN

natuurlijke lichtbron, voorbeelden:

lichtbron

kunstmatige lichtbron, voorbeelden:

voorwerp donker lichaam,

voorbeelden:

fb. 3 A Mars

Afb. 4 Zon

OPDRACHT 3

Wat is een middenstof?

Afb. 2 Aarde vanop de maan

1 Bestudeer de afbeelding van een visbokaal.

Door welke gebieden is het licht gegaan, zodat jij de vissen kunt zien?

2 Een gebied met deeltjes waardoor licht beweegt, noem je een middenstof.

Geef twee andere voorbeelden van middenstoffen. Afb. 5

OPDRACHT 4 DOORDENKER

Heeft licht altijd een middenstof nodig om zich voort te planten?

Illustreer met een voorbeeld uit het dagelijks leven.

Voorwerpen zijn zichtbaar als er licht in het oog terechtkomt:

• Een lichtbron zendt zelf licht uit. Je kunt het licht rechtstreeks zien. • Een donker lichaam zendt geen licht uit. Je kunt het zien door omgevingslicht dat erop weerkaatst.

Het licht beweegt door middenstoffen (zoals lucht, water en glas) en door het luchtledige (vacuüm).

THEMA 04

VERKEN

245

HOOFDSTUK 1

Hoe ontstaan kleur en schaduw? LEERDOELEN

Je kunt al: M het verschil tussen donkere lichamen en lichtbronnen beschrijven.

Je leert nu:

M omschrijven hoe licht zich voortplant;

M lichtstralen en lichtbundels schematisch voorstellen;

Lichtbronnen produceren licht. Donkere

M het gedrag van licht ter hoogte van een donker

lichamen zijn zichtbaar door het licht dat erop

lichaam beschrijven en schematisch voorstellen; voorstellen;

M het ontstaan van schaduw verklaren en schematisch

Je onderzoekt hoe kleuren en schaduwbeelden ontstaan. En misschien word je zo wel de volgende lichtartiest!

OPDRACHT 5

Verken schaduwbeelden.

gebeurt met het licht dat invalt op voorwerpen.

voorstellen.

In dit hoofdstuk zoek je verder uit wat er

M het ontstaan van kleuren verklaren en schematisch

invalt.

1 Bestudeer de afbeeldingen.

Afb. 6

Afb. 7

2 Hoe ontstaan de schaduwbeelden?

Formuleer een hypothese. Gebruik de termen ‘lichtbronnen’ en ‘donkere lichamen’. a Afbeelding 6:

b Afbeelding 7:

3 We gaan op onderzoek om je hypotheses te testen!

246

THEMA 04

HOOFDSTUK 1

1.1 Hoe plant licht zich voort?

Lichtstralen en lichtbundels

OPDRACHT 6

Bekijk de video van het wereldrecord ‘lasershow’ (met 320 lasers) op Pukkelpop. 1 Bepaal de kenmerken van licht.

WERELDRECORD LASERSHOW

Duid aan in de linkerkolom. 2 Hoe neem je die kenmerken waar in de lasershow? Vul aan in de rechterkolom.

Waarneming in de show

Licht plant zich rechtlijnig voort. Licht plant zich niet rechtlijnig voort.

Kenmerk van licht

maken.

Er zijn (stof)deeltjes nodig om lichtstralen zichtbaar te Er zijn geen (stof)deeltjes nodig om lichtstralen

zichtbaar te maken.

Een laserstraal kun je het best voorstellen door:

De lichtbundel die onstaat door de bewegende laserstralen,

kun je het best voorstellen door:

3 Geef het verschil tussen de vorm van een laserstraal en de lichtbundel die ontstaat door de bewegende laserstralen.

THEMA 04

HOOFDSTUK 1

247

Het licht dat geproduceerd wordt door een lichtbron, beweegt zich voort door een middenstof. Als de samenstelling van die middenstof overal hetzelfde is, spreek je van een homogene middenstof.

In een doorzichtige, homogene middenstof plant licht zich rechtlijnig voort. De lichtstraal is onzichtbaar. Door de weerkaatsing van een lichtstraal op deeltjes zie je het rechte pad van het licht.

De lichtsnelheid in een homogene middenstof is constant en afhankelijk van

de middenstof. Licht heeft de hoogst mogelijke snelheid in een vacuüm: vvacuüm = 299 792 458 m of afgerond vvacuüm = 3,00 · 108 m . s s In de middenstof lucht is de lichtsnelheid vergelijkbaar.

In andere middenstoffen is de lichtsnelheid een stuk lager.

Als licht invalt op een glas water, heeft het een andere snelheid in elke

middenstof. In het water zijn er meer deeltjes dan in de lucht, waardoor je

het licht beter ziet.

vlucht = 3,00 · 108 m

vglas = 2,00 · 108 m s

vwater = 2,25 · 108 m s

Afb. 8

Een lichtstraal stel je voor als een rechte met een pijlpunt in het midden. De pijl geeft de zin van de lichtstraal aan.

Een lichtstraal komt in werkelijkheid nooit alleen voor. Een lichtbron zendt altijd meerdere lichtstralen uit, die samen een lichtbundel vormen.

Er zijn drie soorten lichtbundels:

248

THEMA 04

Divergerende lichtbundel

Evenwijdige lichtbundel

Convergerende lichtbundel

De lichtstralen gaan

De lichtstralen zijn

De lichtstralen komen

TIP

uiteen.

evenwijdig.

samen in één punt.

Verwar de voorstelling van een lichtstraal niet met een rechte (geen pijlpunt) of met een vector (pijlpunt op het uiteinde).

HOOFDSTUK 1

Alle natuurlijke en de meeste kunstmatige lichtbronnen produceren een divergerende lichtbundel.

Een laserbundel is een evenwijdige lichtbundel. Omdat een laserbundel

evenwijdig en heel smal is, noem je dat ook een laserstraal. Een laserstraal bezit heel veel energie. Enerzijds is dat gevaarlijk. Het veroorzaakt

bijvoorbeeld oogschade als je rechtstreeks naar laserlicht kijkt. Anderzijds

hebben lasers dankzij hun hoge energie ook veel technologische toepassingen. TIP Wil je meer weten over lasers?

Ga dan naar de ontdekplaat bij het onlinelesmateriaal.

Licht plant zich in een homogene, doorzichtige middenstof rechtlijnig voort. Je tekent de lichtstraal als een rechte lijn met een pijl die de zin aangeeft. De lichtsnelheid is afhankelijk van de middenstof.

Verschillende lichtstralen samen vormen een lichtbundel:

• Een divergerende bundel bestaat uit uiteenlopende lichtstralen die uit één punt vertrekken.

• Een evenwijdige bundel bestaat uit evenwijdige lichtstralen.

• Een convergerende bundel bestaat uit lichtstralen die samenkomen in één punt.

` Maak oefening 1, 2 en 3.

OPDRACHT 7

Bestudeer de afbeeldingen en hun beschrijving. Er is één lichtstraal getekend. Teken twee andere lichtstralen om de vorm van de bundel duidelijk te maken. 2

De spots worden met

Een divergerende lichtbundel

Zonlicht dat invalt op een

de juiste breedte hebben om

een evenwijdige lichtbundel.

punt. Na dat punt is de bundel

lenzen bijgeregeld, zodat

de divergerende lichtbundels de artiest te belichten.

verandert bij weerkaatsing op een parapluvormig scherm in

Het fotomodel wordt gelijkmatig belicht tijdens de fotoshoot.

glas, wordt een convergerende

lichtbundel die convergeert in één divergerend.

THEMA 04

HOOFDSTUK 1

249

Licht op donkere lichamen

OPDRACHT 8

Bestudeer hoe licht zich gedraagt op verschillende oppervlakken.

al het – een deel van het – geen

2 Hoe neem je dat waar op de afbeelding? Vul aan in de tabel.

• absorbeert • laat

• weerkaatst

Een spiegel:

Een raam:

• weerkaatst

• absorbeert • laat

Waarneming op de foto:

licht; licht;

licht door.

Een houten vloer: • weerkaatst

• absorbeert • laat

Waarneming op de foto:

HOOFDSTUK 1

licht door.

THEMA 04

licht;

250

licht;

Waarneming op de foto:

1 Vul de kenmerken van het gedrag van het invallende licht aan met:

licht; licht;

licht door.

Als licht invalt op een donker lichaam, treden er drie fenomenen op: 1 Het donkere lichaam weerkaatst het licht: het licht beweegt na terugkaatsing rechtlijnig, met een andere zin.

2 Het donkere lichaam absorbeert het licht: het licht beweegt niet verder. De lichtenergie wordt opgenomen door het donkere lichaam.

3 Het donkere lichaam laat het licht door: het licht beweegt na de overgang

rechtlijnig.

weerkaatsen weerkaatsen

absorberen absorberen

doorlaten doorlaten

Afb. 9

Donkere lichamen zijn zichtbaar doordat ze het licht weerkaatsen. De stof

waaruit het donkere lichaam gemaakt is en onder welke hoek het licht

invalt, bepalen de verhouding van het teruggekaatste, geabsorbeerde en

doorgelaten licht.

weerkaatste laserstraal

invallende laserstraal

absorptie

fb. 10 A Ondoorschijnende stof

invallende laserstraal

weerkaatste laserstraal

absorptie doorgelaten laserstraal

Afb. 11 Doorzichtige of doorschijnende stof

• Een ondoorschijnende stof laat geen licht door. Het licht weerkaatst en wordt geabsorbeerd. Bij spiegels wordt al het licht weerkaatst.

• Doorzichtige en doorschijnende stoffen laten (een deel van het) licht door. In welke richting dat gebeurt, hangt af van de combinatie van

middenstoffen. Het licht wordt ook weerkaatst. Bij doorschijnende stoffen is er ook absorptie.

• Als een lichtbundel invalt op een ondoorschijnende stof, wordt die gedeeltelijk geabsorbeerd en gedeeltelijk teruggekaatst.

• Bij een doorzichtige of doorschijnende stof wordt het licht ook gedeeltelijk doorgelaten.

` Maak oefening 4, 5 en 6.

THEMA 04

HOOFDSTUK 1

251

1.2 Hoe ontstaan kleuren?

Wit licht

OPDRACHT 9

Bestudeer zonlicht dat invalt op een glas water. Hoe ontstaan de regenboogkleuren? Duid aan. lichtbronnen.

Het zonlicht splitst op in de verschillende kleuren. Het water geeft kleur aan het zonlicht.

Het water wordt beschenen door de zon en door gekleurde

Afb. 12

Licht is een elektromagnetische golf (EM-golf). Alle zichtbare golflengtes van

licht (ROGGBIV-kleuren) samen vormen wit licht.

Natuurlijke en veel kunstmatige lichtbronnen produceren wit licht. Als

wit licht invalt op sommige voorwerpen, splitst het op in de verschillende Rood

ROGGBIV-kleuren.

Oranje Geel

Groen

Blauw

Indigo

Violet

252

THEMA 04

HOOFDSTUK 1

Afb. 13

Laserlicht en licht van sommige ledlampen bestaan echter uit één golflengte. Ze kunnen niet opsplitsen.

• Licht is een elektromagnetische golf.

• Alle zichtbare golflengtes (rood – oranje – geel – groen – blauw – indigo – violet) samen vormen wit licht.

Kleur

OPDRACHT 10

Meng licht. 1 Neem drie smartphones met een rood scherm, een groen scherm en een blauw scherm.

2 Wat denk je dat er zal gebeuren als je de lichtbundels op elkaar richt, zodat ze overlappen op de tafel? Duid aan.

De kleuren blijven naast elkaar bestaan. Er ontstaan nieuwe kleuren, die lichter zijn. Er ontstaan nieuwe kleuren, die donkerder zijn.

4 Komt je waarneming overeen met je voorspelling?

Meng kleurstoffen.

1 Neem drie markeerstiften in een verschillende kleur.

Afb. 14

OPDRACHT 11

3 Test uit.

2 Wat denk je dat er zal gebeuren als je strepen trekt die elkaar overlappen? Duid aan.

De kleuren blijven naast elkaar bestaan. Er ontstaan nieuwe kleuren, die lichter zijn. Er ontstaan nieuwe kleuren, die donkerder zijn.

3 Test uit.

4 Komt je waarneming overeen met je voorspelling? OPDRACHT 12

Zoek de juiste kleurfilter.

1 Duid alle mogelijkheden aan om een paarse lichtbundel te creëren. Een witte lichtbron schijnt op een blauwe en een rode kleurfilter. Een witte lichtbron schijnt op een paarse kleurfilter.

Een rode lichtbron schijnt op een blauwe kleurfilter. Een blauwe lichtbron schijnt op een rode kleurfilter.

2 Neem het nodige materiaal en test je keuzes uit. 3 Verklaar je waarneming met de applet.

OPEN APPLET

THEMA 04

HOOFDSTUK 1

253

De kleuren van lichtbundels en donkere lichamen ontstaan op een verschillende manier.

1 Lichtbundels mengen: additieve kleurmenging Door twee of drie van de primaire lichtkleuren (Rood, Groen, Blauw) in een gelijke verhouding te mengen, bekom je drie nieuwe lichtkleuren

(cyaan, magenta, geel) of wit licht. Alle andere lichtkleuren ontstaan door een andere verhouding van rood, groen en blauw licht. De samenstelling

van lichtkleuren noem je additieve kleurmenging, omdat er steeds meer licht bij komt.

verschillende RGB-pixels aangestuurd.

Om de juiste kleur op een beeldscherm te bekomen, worden de

Afb. 15

Afb. 16

2 Verfkleuren mengen: subtractieve kleurmenging

Donkere lichamen zijn zichtbaar omdat ze licht weerkaatsen. Het donkere lichaam krijgt een kleur doordat een deel van het licht geabsorbeerd wit licht

wit licht

wordt door de aanwezige kleurstoffen.

wit

rood

THEMA 04

HOOFDSTUK 1

zwart

Afb. 17

Door twee of drie primaire kleurstoffen (Cyaan, Magenta, Yellow) in een

gelijke verhouding te mengen, bekom je drie nieuwe kleurstoffen (rood,

groen, blauw) of zwart. Alle andere kleurstoffen ontstaan door een andere verhouding van cyaan, magenta of gele kleurstoffen. De samenstelling van kleurstoffen noem je subtractieve kleurmenging, omdat er steeds minder licht weerkaatst wordt.

Om de juiste kleur op drukwerk te bekomen, worden verschillende

CMY-pixels gebruikt, samen met zwart dat op voorhand gemengd is.

Afb. 18

254

geel

Afb. 19

Een kleurfilter is een doorschijnend donker lichaam met een bepaalde

kleur. Als licht op de kleurfilter invalt, wordt enkel de kleur van de filter

doorgelaten. Alle andere kleuren worden geabsorbeerd. Kleurfilters worden gebruikt om licht minder intens te maken (bijvoorbeeld bij een zonnebril) of om een lichtbundel een kleur te geven. Als je door een kleurfilter kijkt,

de filter) en zwart (voor alle andere kleuren).

ontstaan er twee kleuren: de kleur van de filter (voor wit en voor de kleur van

Afb. 20

Afb. 21

In het dagelijks leven komen de verschillende vormen van kleurmenging vaak tegelijk voor.

We bekijken als voorbeeld een optreden van Dimitri Vegas en Like Mike:

Afb. 22

• Er zijn lichtbundels in verschillende kleuren. Die kleuren kunnen ontstaan door kleurfilters te gebruiken (subtractieve kleurmenging), door kleuren te mengen in een RGB-lichtbron (additieve kleurmenging) of door een gekleurde laserbron te gebruiken.

• Op de afbeelding is er vooral rood licht aanwezig. Donkere lichamen die rood licht absorberen, worden zwart. Voorwerpen die rood licht

weerkaatsen, worden rood. Er treedt subtractieve kleurmenging op.

• De kleuren op de beeldschermen ontstaan door een combinatie van RGBkleuren. Er treedt additieve kleurmenging op.

THEMA 04

HOOFDSTUK 1

255

De kleuren van lichtbundels en kleurstoffen ontstaan op een verschillende manier.

1 additieve kleurmenging: Je mengt de primaire lichtkleuren (rood, groen en blauw) doordat de lichtbundels samenkomen.

2 subtractieve kleurmenging: Je mengt de verfkleuren (cyaan, geel en

magenta), die elk een andere kleur van het invallende licht absorberen

door de kleurstoffen die ze bezitten.

` Maak oefening 7 en 8.

OPDRACHT 13 DOORDENKER

Zoek het verband tussen de RGB- en de ROGGBIV-kleuren.

Met de RGB-kleuren maak je wit licht, maar wit licht splitst op in de ROGGBIV-kleuren. Hoe kan dat?

OPDRACHT 14 DOORDENKER

Gebruik je kennis over kleurmenging om kleur te programmeren. Gebruik het stappenplan bij het onlinelesmateriaal.

Sla je programma’s op in je onderzoeksmap.

a Programmeer met de micro:bit een gekleurde lichtbron.

b Programmeer met Java een kleurenfoto op een beeldscherm.

WEETJE

We kunnen kleuren zien omdat het netvlies de grafiek staat de relatieve gevoeligheid (verticale as) voor de verschillende

golflengtes (horizontale as) weergegeven.

De lichtgevoelige cellen van het netvlies, de kegeltjes genoemd, zijn het meest gevoelig voor rood, groen en blauw. Alle andere kleuren kun je waarnemen doordat de

verschillende kegeltjes tegelijk informatie doorsturen naar de hersenen.

256

THEMA 04

HOOFDSTUK 1

445 nm

535 nm

blauw

lichtgevoeligheid

ze registreert op basis van golflengtes. Op

400

violet

450

575 nm

groen

500

blauw- blauw blauw- groen violet groen

rood

550

geelgroen

600

geel oranje oranjerood

650

rood

700

golflengte (in nanometer) Grafiek 1

1.3 Hoe ontstaat schaduw?

OPDRACHT 15

Bekijk de video van een schaduwact.

1 Omschrijf het begrip ‘schaduw’. Gebruik de termen ‘lichtbron’ en ‘donker lichaam’ in je antwoord.

VIDEO SCHADUWACT

2 Wat denk jij? Markeer.

Schaduw is altijd / soms / nooit scherp. Schaduw is altijd / soms / nooit even groot als het voorwerp. Schaduw ontstaat bij doorschijnende / doorzichtige / ondoorschijnende voorwerpen. Schaduw is altijd / soms / nooit zwart.

• • • •

OPDRACHT 16 ONDERZOEK

Onderzoek schaduwvorming aan de hand van Labo 11 bij het onlinelesmateriaal.

Vergelijk je hypothese uit opdracht 15 met je besluit.

THEMA 04

HOOFDSTUK 1

257

Als licht invalt op een ondoorschijnend voorwerp, wordt er geen licht

doorgelaten. Aangezien licht zich rechtlijnig voortplant, ontstaat er achter

het voorwerp een donkere ruimte. Dat gebied, waar er geen of minder licht

terechtkomt, noem je de schaduw. De scherpte en de kleur van de schaduw hangen af van de gebruikte lichtbron.

Bij één puntvormige lichtbron of een lichtbron die veel kleiner is dan

het voorwerp, vertrekken de lichtstralen uit één punt. De divergerende lichtbundel komt terecht op en naast het ondoorschijnende voorwerp.

Ter hoogte van het voorwerp worden geen lichtstralen doorgelaten, vanaf de rand (punt A en B op afbeelding 23) wel. Er ontstaat een scherpe,

zwarte schaduw op de plaats waar er geen licht terechtkomt. Dat noem je

de kernschaduw.

B ondoorschijnend voorwerp

puntvormige lichtbron

kernschaduw

Afb. 23

Op een scherm zie je de vorm van het voorwerp verschijnen als een zwarte

vlek. De grootte van de schaduw hangt af van de onderlinge posities van de

lichtbron, het voorwerp en het scherm. Hoe feller het licht schijnt, hoe groter het contrast tussen licht en schaduw. Op afbeelding 24 zie je de scherpe zwarte schaduwen van een ridderspel.

Bij een niet-puntvormige lichtbron vertrekken de lichtstralen vanuit

verschillende punten. De divergerende lichtbundels vanuit die punten komen terecht op en naast het ondoorschijnende voorwerp. Ter hoogte van het

voorwerp worden geen lichtstralen doorgelaten, vanaf de rand (punt A en B op afbeelding 25) wel.

258

THEMA 04

Afb. 24

HOOFDSTUK 1

bijschaduw A B ondoorschijnend voorwerp

kernschaduw

nietpuntvormige lichtbron

Afb. 25

bijschaduw

kernschaduw

Afb. 26

Doordat er lichtstralen met een verschillende richting invallen op

het voorwerp, ontstaat er op een scherm een onscherpe schaduw: • Centraal achter het voorwerp is er een gebied waar geen licht

terechtkomt. Dat is de (zwarte) kernschaduw.

• Aan de randen van het voorwerp is er een gebied waar een gedeelte van

het licht terechtkomt. Dat is de bijschaduw. De kleur van de bijschaduw is grijs of de kleur van de lichtbron.

Op afbeelding 26 zie je de onscherpe schaduw van een danseres. De zwarte

kernschaduw is aan de randen omgeven door een bijschaduw.

Als licht invalt op een donker lichaam, wordt er licht geabsorbeerd. In het gebied achter het voorwerp ontstaat er een schaduw. Er zijn twee soorten schaduw:

1 Kernschaduw: het gebied waar er geen licht terechtkomt. De kernschaduw is zwart.

2 Bijschaduw: het gebied waar een deel van het licht terechtkomt. De bijschaduw is grijs of gekleurd.

De soort schaduw wordt bepaald door het type lichtbron.

De grootte van de schaduw hangt af van de onderlinge posities van de lichtbron, het voorwerp en het scherm. ` Maak oefening 9 en 10.

THEMA 04

HOOFDSTUK 1

259

HOOFDSTUKSYNTHESE

1 Bestudeer opnieuw de afbeeldingen uit het begin van dit hoofdstuk.

2 Verklaar de beeldvorming. a Afbeelding links:

• Welk type lichtbron wordt er gebruikt? Hoe zie je dat?

• Waar bevindt de lichtbron zich? Hoe zie je dat?

b Afbeelding rechts:

• Welke lichtbronnen zijn gebruikt?

• Hoe ontstaan de andere kleuren? Verklaar.

• Welk gebied is de kernschaduw? Verklaar.

3 Vergelijk je hypothese op p. 246 met je besluit.

4 Maak zelf een verrassende foto of video waarin je schaduwbeelden gebruikt. Verklaar met een stralendiagram.

260

THEMA 04

SYNTHESE HOOFDSTUK 1

CHECKLIST

NOG OEFENEN

1 Begripskennis • Ik kan het verschil tussen donkere lichamen en lichtbronnen omschrijven aan de hand van voorbeelden.

• Ik kan een lichtstraal voorstellen.

• Ik kan de rechtlijnige voortplanting van licht toepassen in oefeningen.

• Ik kan de drie types lichtbundels omschrijven en voorstellen.

• Ik kan de weerkaatsing, de absorptie en het doorlaten van licht op een donker

• Ik kan voorwerpen indelen in ‘doorzichtig’, ‘doorschijnend’ en ‘ondoorschijnend’. • Ik kan het ontstaan van lichtkleuren toelichten. • Ik kan het ontstaan van verfkleuren toelichten.

• Ik kan de begrippen ‘kernschaduw’ en ‘bijschaduw’ omschrijven. • Ik kan de kernschaduw en de bijschaduw tekenen.

2 Onderzoeksvaardigheden

• Ik kan een onderzoek opzetten volgens een gegeven stappenplan.

• Ik kan de samenstelling van wit licht toelichten met een voorbeeld.

lichaam omschrijven.

• Ik kan een onderzoek uitvoeren volgens een gegeven stappenplan. • Ik kan lichtstralen nauwkeurig tekenen.

invullen bij je Portfolio.

` Je kunt deze checklist ook op

• Ik kan samenwerken om tot onderzoeksresultaten te komen.

THEMA 04

CHECKLIST HOOFDSTUK 1

261

HOOFDSTUK 2

Welke eigenschappen hebben spiegelbeelden?

LEERDOELEN Je kunt al: M lichtstralen en lichtbundels tekenen;

M de weerkaatsing van licht op een oppervlak omschrijven.

Elk voorwerp weerkaatst (een deel van)

Je leert nu:

het omgevingslicht. Als een voorwerp het

licht (bijna) volledig weerkaatst, kun je er

M verschillende types spiegel kennen;

spiegelbeelden van andere voorwerpen in zien.

M het gedrag van licht ter hoogte van een spiegel M spiegelbeelden construeren;

spiegelbeelden.

Soms brengen spiegelbeelden je in verwarring.

Het zijn optische illusies. Wat zie jij, een hond of een beer?

M de aard van een spiegelbeeld beschrijven.

We gaan op zoek naar de eigenschappen van die

beschrijven en schematisch voorstellen;

OPDRACHT 17

Verken optische illusies.

1 Bestudeer de afbeeldingen.

VIDEO HOLOGRAM

Afb. 27

Afb. 28

2 Hoe denk je dat de optische illusie ontstaat? Formuleer een hypothese.

a Afbeelding 27:

b Afbeelding 28:

3 We gaan op onderzoek om je hypotheses te testen!

262

THEMA 04

HOOFDSTUK 2

2.1 Hoe weerkaatst licht?

Spiegelwetten

OPDRACHT 18

Bestudeer het artikel.

De bewoners van het Italiaanse dorpje Viganella hebben tijdens de winter 83 dagen geen direct zonlicht. Daarom bedachten ze een oplossing voor die donkere winterdagen: ze bouwden een gigantische computergestuurde spiegel op een bergtop, om zo de zonnestralen naar het dorpje te reflecteren.

1 Uit welk materiaal zou je de spiegel maken?

Verklaar.

2 Waarom is de spiegel computergestuurd?

3 Op de onderstaande afbeeldingen staat de voorstelling van de zon op een winterdag. a Toon aan dat het dorp in de schaduw ligt, door de schaduw te tekenen op situatie A.

b Welke positie van de spiegel is volgens jou geschikt om de zon in het dorp te laten schijnen?

c Ondersteun je hypothese door voor de drie situaties de verwachte stralengang op de spiegel te tekenen. 2

spiegel

THEMA 04

HOOFDSTUK 2

263

OPDRACHT 19 ONDERZOEK

Onderzoek de stralengang bij spiegels aan de hand van Labo 12 op p. 355. Kijk na het labo opnieuw naar de stralengang die je tekende bij opdracht 18. a Vervolledig elke situatie met een normaal, de invalshoek en de terugkaatsingshoek.

b Vergelijk je hypothese met je besluit.

Een spiegel is een voorwerp met een heel glad oppervlak, dat al het licht

weerkaatst. Omdat je metalen heel glad kunt maken, zijn de meeste spiegels gemaakt uit metaal, met glas als beschermingsmateriaal.

Als een lichtstraal invalt op een oppervlak, kaatst het oppervlak die

normaal n terugkaatsingshoek t B

invallende straal i

teruggekaatste straal t

invalshoek î

1 De lichtstraal die invalt op het oppervlak, is de invallende straal i. 2 Het punt waar de invallende straal het oppervlak raakt, is het invalspunt I .

lichtstraal terug. Op afbeelding 29 is dat schematisch weergegeven.

3 De rechte door het invalspunt, loodrecht op het oppervlak,

invalspunt I

4 De hoek tussen de invallende straal en de normaal is de invalshoek î. 5 De lichtstraal die de spiegel verlaat, is de teruggekaatste straal t.

Afb. 29

is de normaal n.

6 De hoek tussen de teruggekaatste straal en de normaal

is de terugkaatsingshoek t.

Bij de terugkaatsing van de lichtstraal gelden drie spiegelwetten:

1 De invallende straal, de teruggekaatste straal en de normaal liggen in één vlak, loodrecht op de spiegel.

2 De terugkaatsingshoek en de invalshoek zijn even groot: t = î.

3 De stralengang is omkeerbaar. Als je de lichtstraal uit positie B laat vertrekken, komt ze terecht op positie A. TIP Om de normaal te

tekenen op een gekromd

n n

of oneffen oppervlak,

teken je eerst een rechte

die raakt aan de kromme.

Afb. 30

264

THEMA 04

HOOFDSTUK 2

Lichtbundels na weerkaatsing

Als een lichtbundel invalt op een oppervlak, gelden de drie spiegelwetten voor elke lichtstraal. De oriëntatie van de lichtbundel ten opzichte van

het oppervlak bepaalt de invalshoek en de normaal voor het invalspunt

van elke lichtstraal. De teruggekaatste stralen vormen de lichtbundel na de weerkaatsing. In tabel 1 zie je de weerkaatsing van een evenwijdige 1

lichtbundel op verschillende types oppervlakken. lichtbundel op elke plaats dezelfde invalshoek. Alle normalen hebben dezelfde oriëntatie.

Op een effen, vlak oppervlak heeft het licht van een evenwijdige

 De teruggekaatste bundel op een vlakke spiegel is een evenwijdige bundel.

 Je noemt dat gerichte weerkaatsing.

Op een oneffen oppervlak heeft het licht van een evenwijdige lichtbundel op elke plaats een verschillende invalshoek.

De normalen hebben een verschillende oriëntatie.

 De teruggekaatste bundel op een oneffen oppervlak is willekeurig. Er is geen teruggekaatste lichtbundel zichtbaar.

 Je noemt dat diffuse weerkaatsing.

Op een effen, hol oppervlak heeft het licht van een evenwijdige lichtbundel op elke plaats een verschillende invalshoek.

Alle normalen gaan door het middelpunt van de cirkel.

 De teruggekaatste bundel op een holle spiegel is een convergerende bundel. De stralen komen samen in het brandpunt F vóór de holle spiegel.

Op een effen, bol oppervlak heeft het licht van een evenwijdige lichtbundel op elke plaats een verschillende invalshoek.

Alle normalen gaan door het middelpunt van de cirkel.

 De teruggekaatste bundel op een holle spiegel is een divergerende

bundel. De verlengden van de stralen komen samen in het brandpunt F achter de bolle spiegel.

Tabel 1

Door het verschil in terugkaatsing van de lichtbundels in de verschillende situaties verschillen de spiegelbeelden.

THEMA 04

HOOFDSTUK 2

265

OPDRACHT 20

Bestudeer de optische illusies. Duid de kenmerken van de beeldvorming aan. 2

• Het beeld is scherp / onscherp

• Het beeld is niet / wel

weerkaatsing.

vervormd omdat de spiegel

door gerichte / diffuse weerkaatsing.

vervormd omdat de spiegel niet / wel gekromd is.

weerkaatsing.

vervormd omdat de spiegel niet / wel gekromd is.

niet / wel gekromd is.

door gerichte / diffuse

De weerkaatsing van licht op een oppervlak kun je beschrijven met drie spiegelwetten:

1 De invallende straal, de teruggekaatste straal en de normaal liggen in één vlak.

2 De terugkaatsingshoek en de invalshoek zijn even groot: t = î.

3 De stralengang is omkeerbaar.

266

THEMA 04

HOOFDSTUK 2

Als het oppervlak effen is, dan is er gerichte weerkaatsing. Een evenwijdige

lichtbundel die invalt op een effen oppervlak, weerkaatst als een geordende lichtbundel.

Op een oneffen oppervlak is er diffuse weerkaatsing. Een evenwijdige

lichtbundel die invalt op een oneffen oppervlak, weerkaatst als chaotisch gerichte lichtstralen.

` Maak oefening 11 t/m 16.

2.2 Welke eigenschappen heeft een spiegelbeeld bij een vlakke spiegel?

OPDRACHT 21

Laat een kaarsje onder water branden.

1 Bouw de opstelling na: kleef een theelichtje in een aquarium met water. 2 Ga op zoek naar de plaats waar een brandend theelichtje

in het aquarium lijkt te branden.

4 Bestudeer je waarneming. Duid aan. a De voorkant van het aquarium is een / geen vlakke spiegel.

3 Duid de positie van het brandende theelichtje aan.

Afb. 31

b Het kaarsje voor het aquarium is een voorwerp / een spiegelbeeld.

c Het kaarsje dat je ziet branden in het aquarium, is een voorwerp / een spiegelbeeld.

d Ten opzichte van de spiegel staat het voorwerp even ver als / minder ver dan / verder dan het spiegelbeeld. e Het spiegelbeeld is even groot als / kleiner dan / groter dan het voorwerp.

f Het spiegelbeeld staat rechtop / omgekeerd.

OPDRACHT 22

Construeer het spiegelbeeld van een kaarsje.

1 Bouw de opstelling na.

spiegel

2 Zoek het spiegelbeeld.

a Kijk vanuit een aangeduid oogpunt naar de spiegel.

b Zet een kruisje op de plaats waar je het spiegelbeeld ziet. c Herhaal voor het andere oogpunt.

d Zet een tweede kaarsje op de positie van het spiegelbeeld. e Houd een blad papier ter hoogte van het spiegelbeeld. Zie je het kaarsje branden op het papier?

Afb. 32

f Verwijder de spiegel.

3 Construeer het gevolgde pad van het licht.

a Teken de lichtstraal van het kaarsje naar de spiegel. b Teken de lichtstraal van de spiegel naar het oog.

4 Bestudeer de getekende stralen. Duid aan.

• De weerkaatsing van het licht op de spiegel verloopt wel / niet volgens de spiegelwetten.

• Het spiegelbeeld (B) bevindt zich op het snijpunt van de teruggekaatste stralen / het verlengde van de teruggekaatste stralen.

5 Vervolledig de afbeelding met het beeldpunt.

THEMA 04

HOOFDSTUK 2

267

Als een voorwerp (V) zich voor een spiegel bevindt, ontstaat er een

spiegelbeeld (B), doordat het invallende licht van het voorwerp weerkaatst op de spiegel.

• Als het voorwerp een lichtbron is (bv. een theelichtje), dan komt het geproduceerde licht vanuit de lichtbron terecht op de spiegel.

• Als het voorwerp een donker lichaam is (bv. jezelf) dan komt het

weerkaatste licht vanuit het donkere lichaam terecht op de spiegel.

Voor elk punt van het voorwerp kun je met de spiegelwetten het beeldpunt tekenen:

het voorwerpspunt V.

• Je tekent de teruggekaatste stralen.

KENNISCLIP SPIEGELWETTEN

• Je tekent (minstens) twee invallende lichtstralen vanuit

• Je verlengt de teruggekaatste stralen met een stippellijn.

OPDRACHT 23

Bestudeer de afbeeldingen en hun omschrijvingen.

• Het snijpunt van de verlengde teruggekaatste stralen is het beeldpunt B.

Spiegelbeeld bij een rechtopstaande spiegel 1

Vervolledig het stralendiagram met de zin van de lichtstralen, de invalshoek î en de terugkaatsingshoek t. Spiegelbeeld bij een horizontale spiegel

Constructie van het spiegelbeeld (B) van de hiel (V)

Constructie van het spiegelbeeld (B) van de jas (V)

teruggekaatste lichtstraal in haar oog terechtkomt

geen enkele teruggekaatste lichtstraal in haar oog

in een rechtopstaande spiegel.

Liesbet kan dat spiegelbeeld zien, omdat er een

(groene lichtstraal).

in een liggende spiegel.

Sam kan dat spiegelbeeld niet zien, omdat er terechtkomt.

Een spiegelbeeld heeft vier eigenschappen. Je kunt ze achterhalen door jezelf de juiste vragen te stellen.

1 Stand: Hoe staat het spiegelbeeld in vergelijking met het voorwerp (bij een rechtopstaande spiegel)?

Het spiegelbeeld bij een vlakke spiegel staat altijd rechtop.

Ook op foto 2 noem je het beeld ‘rechtop’. Als je de foto draait, zodat het

wateroppervlak (= spiegel) verticaal staat, staat het spiegelbeeld rechtop: als je je blad draait, staat zowel de boom als zijn spiegelbeeld bovenaan.

268

THEMA 04

HOOFDSTUK 2

2 Grootte: Hoe groot is de verhouding tussen de grootte van het beeld (hB ) en de grootte van het voorwerp (hV )?

Het spiegelbeeld bij een vlakke spiegel is even groot als het voorwerp. De vergrotingsfactor is 1 (m =

hB = 1). hV

Op foto 1 lijkt het spiegelbeeld kleiner. Dat is te wijten aan het perspectief van waaruit de foto genomen werd.

3 Aard: Wordt het beeld gevormd door lichtstralen of door verlengden van lichtstralen?

Het spiegelbeeld bij een vlakke spiegel wordt gevormd door de

verlengden van teruggekaatste lichtstralen. Het beeld is virtueel.

TIP

Dat betekent dat je het niet kunt weergeven op een scherm.

In de wiskunde gebruik

Onze hersenen interpreteren dat de lichtstralen recht naar ons toe zijn

symmetriewet. Die is

hetzelfde als de positieeigenschap bij vlakke spiegels. Je kunt die

gekomen, waardoor we het beeld achter de spiegel zien verschijnen.

je bij spiegelingen de

4 Positie: Waar ligt het beeld ten opzichte van de spiegel?

Het spiegelbeeld bij een vlakke spiegel ligt altijd even ver van de spiegel

als het voorwerp. Elk punt van het voorwerp ligt symmetrisch ten opzichte van de spiegel. Dat noem je de symmetriewet bij een vlakke spiegel.

dus gebruiken om een

perspectief.

Op foto 1 lijkt de afstand niet even groot. Dat is te wijten aan het

constructie te maken.

Bij een vlakke spiegel ontstaat een beeldpunt als het snijpunt van de verlengden van de teruggekaatste stralen. Het beeld heeft vier eigenschappen:

1 stand: Het spiegelbeeld bij een vlakke spiegel staat altijd rechtop. 2 grootte: Het spiegelbeeld bij een vlakke spiegel is even groot als het voorwerp.

3 aard: Het beeld is virtueel. Dat betekent dat je het niet kunt weergeven op een scherm. Het beeld bevindt zich achter de spiegel.

4 positie: Het beeld en het voorwerp liggen symmetrisch ten opzichte van

de spiegel. Dat noem je de vierde spiegelwet. Die symmetriewet helpt je

` Maak oefening 17 t/m 20.

om makkelijk het beeld te construeren.

OPDRACHT 24 DOORDENKER

Gebruik je kennis over spiegels om spiegelbeelden te programmeren. Gebruik het stappenplan bij het onlinelesmateriaal. Sla je programma's op in je onderzoeksmap. a Programmeer met GeoGebra een applet om de beeldvorming te construeren. b Programmeer met Java een spiegelbeeld van een foto.

THEMA 04

HOOFDSTUK 2

269

2.3 Welke eigenschappen heeft een spiegelbeeld bij een gekromde spiegel?

Sferische spiegels zijn gekromde spiegels die een deel zijn van een bol.

Als een voorwerp (V) zich voor een sferische spiegel bevindt, ontstaat er een

spiegelbeeld (B), doordat het invallende licht van het voorwerp weerkaatst op de spiegel.

Voor elk punt van het voorwerp kun je met de spiegelwetten het beeldpunt bepalen.

Bij een holle spiegel worden de eigenschappen van het spiegelbeeld bepaald door het brandpunt van de spiegel en de positie van het voorwerp.

Bij een bolle spiegel is het beeld altijd rechtopstaand, verkleind en virtueel. TIP

hebben.

Ontdek in de ontdekplaat welke technologische toepassingen spiegels

Bij gekromde spiegels bepalen de kromming en de positie van het voorwerp

de eigenschappen van het beeld. OPDRACHT 25

1 Vul de tabel aan.

Bestudeer de drie spiegelbeelden.

OPEN APPLET

2 Boots de situaties van foto 1 en 2 na in de applet.

THEMA 04

Welke grootte en stand heeft het beeld?

270

Welk type spiegel wordt gebruikt?

HOOFDSTUK 2

HOOFDSTUKSYNTHESE

1 Bestudeer opnieuw de afbeeldingen uit het begin van dit hoofdstuk.

2 Verklaar de beeldvorming. a Afbeelding links:

• Hoeveel spiegels zijn er gebruikt? • Teken de randen van de spiegels.

• Hoe moet je de spiegels plaatsen om het patroon van de vloer te laten doorlopen? Verklaar. — ten opzichte van het grondvlak:

— ten opzichte van de strepen:

b Afbeelding rechts:

• Hoe weerkaatst een lichtstraal die evenwijdig met de hoofdas invalt?

• Hoe weerkaatst een lichtstraal die door het brandpunt gaat?

Welke spiegelwet gebruik je?

• Vervolledig de stralengang op de schematische voorstelling van de mirascoop.

Het varken zit in het brandpunt van de bovenste spiegel.

3 Vergelijk je hypothese op p. 262 met je besluit.

4 Maak zelf een optische illusie met spiegels. Gebruik daarvoor een apart blad. a Maak een foto of opstelling. b Verklaar met een stralendiagram. THEMA 04

SYNTHESE HOOFDSTUK 2

271

CHECKLIST

NOG OEFENEN

1 Begripskennis • Ik kan de invallende straal, de invalshoek, de normaal, de teruggekaatste straal en

• Ik kan de stralengang van een evenwijdige lichtbundel op een vlakke en een gekromde spiegel omschrijven.

• Ik kan omschrijven waarom spiegelbeelden bij gekromde spiegels vervormd zijn.

• Ik kan de spiegelwetten toepassen om het beeld bij een vlakke spiegel te tekenen. • Ik kan de kenmerken van een spiegelbeeld afleiden uit een stralendiagram. een beeldconstructie van een applet.

2 Onderzoeksvaardigheden

• Ik kan een onderzoek uitvoeren volgens een gegeven stappenplan. • Ik kan samenwerken om tot onderzoeksresultaten te komen.

• Ik kan de kenmerken van een spiegelbeeld bij een gekromde spiegel afleiden uit

• Ik kan invallende en teruggekaatste lichtstralen nauwkeurig tekenen.

• Ik kan het spiegelbeeld bij een vlakke spiegel nauwkeurig tekenen. invullen bij je Portfolio.

` Je kunt deze checklist ook op

272

THEMA 04

CHECKLIST HOOFDSTUK 2

• Ik kan gerichte en diffuse weerkaatsing omschrijven.

de terugkaatsingshoek omschrijven en aanduiden op een afbeelding.

• Ik kan de spiegelwetten toepassen om de teruggekaatste straal te tekenen.

HOOFDSTUK 3

Welke eigenschappen hebben beelden gevormd door doorzichtige stoffen? LEERDOELEN

Je kunt al: M lichtstralen en lichtbundels tekenen;

In je leefomgeving zie je veel doorzichtige

M homogene, doorzichtige middenstoffen omschrijven.

voorwerpen: ramen, een glas water, een bril,

het water in een zwembad … Misschien heb je al

Je leert nu:

verrassende effecten opgemerkt. Een zwembad

M het gedrag van licht dat doorgelaten wordt,

is dieper dan het lijkt, door een aquarium zie

beschrijven en schematisch voorstellen;

je gekke gezichten … Of vraag je je af wat een vergrootglas tot een vergrootglas maakt?

M beelden bij de overgang naar een andere middenstof construeren;

eigenschappen beschrijven.

verschillende vormen en maak je kennis met (abstracte) kunstfoto’s.

OPDRACHT 26

zich gedraagt in doorzichtige stoffen met

M beelden bij lenzen construeren en hun

In dit hoofdstuk onderzoek je hoe licht

Verken beelden gevormd door doorzichtige stoffen.

1 Bestudeer de afbeeldingen.

Afb. 33

Afb. 34

2 Hoe denk je dat de abstracte kunstfoto’s ontstaan? Formuleer een hypothese. a Afbeelding 33:

b Afbeelding 34:

3 We gaan op onderzoek om je hypotheses te testen!

THEMA 04

HOOFDSTUK 3

273

3.1 Wat gebeurt er met licht dat doorgelaten wordt? Brekingswetten

Enkel een gekromd

stuk glas kan brand veroorzaken.

1 Lees de drie uitspraken. Wie heeft gelijk volgens jou?

Elk stuk glas kan

glas veroorzaakt

zijn. Het moet een

brand veroorzaken.

Dit kan niet door

Bestudeer uitspraken over het ontstaan van brand.

OPDRACHT 27

2 Hoe kun je onderzoeken wie gelijk heeft?

Afb. 35

geweest zijn.

sigarettenpeuk

OPDRACHT 28 ONDERZOEK

Onderzoek de stralengang bij de overgang naar een andere doorzichtige middenstof aan de hand van Labo 13 op p. 359. Kijk opnieuw naar de hypothese over glas die je in opdracht 27 opstelde.

Vergelijk je hypothese met je besluit.

Als een lichtstraal overgaat van één homogene middenstof naar een andere homogene middenstof, verandert de lichtstraal van richting. Er is breking (of refractie) aan het scheidingsoppervlak, omdat de middenstoffen een verschillende optische dichtheid hebben.

Hoe groter de optische dichtheid, hoe lager de lichtsnelheid. In een vacuüm heeft het licht een snelheid vvacuüm = 299 792 458 m = 3,00 · 108 m . s s In elke andere middenstof is de snelheid lager. Je kunt doorzichtige middenstoffen rangschikken volgens hun optische dichtheid, van optisch ijl (hogere lichtsnelheid) naar optisch dicht (lagere lichtsnelheid). 274

THEMA 04

HOOFDSTUK 3

vvacuüm = 3,00 · 108 m

vdiamant = 1,24 · 108 m s

hoge

vacuüm

lucht

diamant

glas

optisch dicht lage

lichtsnelheid

water

optisch ijl

Afb. 36

Op afbeelding 37 en 38 is schematisch de breking weergegeven voor

de overgang van een optisch ijle middenstof naar een optisch dichtere i invallende straal

stof 1: optisch ijl stof 2: optisch dicht

i invallende straal

middenstof en omgekeerd.

B r gebroken straal

Afb. 37 Overgang van een optisch ijle naar een optisch dichte middenstof

stof 2: optisch dicht stof 1: optisch ijl r gebroken straal

B Afb. 38 Overgang van een optische dichte naar een optisch ijle middenstof

1 Het oppervlak dat de grens vormt tussen twee doorzichtige middenstoffen, is het scheidingsoppervlak s .

2 De lichtstraal die invalt (vanuit de eerste middenstof) op het scheidingsoppervlak, is de invallende straal i.

3 Het punt waar de invallende straal het oppervlak raakt, is het invalspunt I .

4 De rechte door het invalspunt, loodrecht op het oppervlak, is de normaal n.

5 De hoek tussen de invallende straal en de normaal is de invalshoek î. 6 De lichtstraal die doordringt in de tweede middenstof, is de gebroken straal r .

7 De hoek tussen de gebroken straal en de normaal is de brekingshoek r .

THEMA 04

HOOFDSTUK 3

275

Bij de breking van de lichtstraal gelden drie brekingswetten:

TIP Bij de meest optisch

dichte middenstof ligt

de straal het dichtst bij de normaal.

➀ De invallende straal, de teruggekaatste straal en de normaal liggen in één vlak. Dat vlak staat loodrecht op het scheidingsoppervlak.

➁ Er is een verband tussen de brekingshoek en de invalshoek:

a Een loodrecht invallende lichtstraal breekt niet: r = î = 0°.

b Bij de overgang van een optisch ijle naar een optisch dichtere

middenstof is er breking van een schuin invallende lichtstraal naar de normaal toe: r < î.

c Bij de overgang van een optisch dichte naar een optisch ijlere OPEN APPLET

van de normaal weg: r > î.

Er is een wiskundig verband tussen de invalshoek en de brekingshoek. Als je nieuwsgierig bent, vind je meer informatie via de QR-code.

WET VAN SNELLIUS

middenstof is er breking van een schuin invallende lichtstraal

Zelf kun je de precieze hoeken bepalen met de applet.

➂ De stralengang is omkeerbaar. Als je op afbeelding 37 en 38 de lichtstraal uit positie B laat vertrekken, komt ze terecht op positie A.

De mate van breking is afhankelijk van het verschil in optische dichtheid

en verschilt voor elke golflengte. Bij sommige invalshoeken en vormen van doorzichtige voorwerpen splitst een witte lichtstraal door breking op in de

verschillende ROGGBIV-kleuren. OPDRACHT 29

Bestudeer de afbeeldingen van zonlicht dat invalt op voorwerpen. Vul de tabel aan.

Door welke middenstoffen verplaatst het licht zich tussen punt A en punt B?

Hoe zie je dat het licht breekt?

276

THEMA 04

HOOFDSTUK 3

Lichtbundels na breking

Als een lichtbundel invalt vanuit een middenstof op een scheidingsoppervlak met een andere middenstof, gelden de drie brekingswetten voor elke

lichtstraal. De oriëntatie van de lichtbundel ten opzichte van het oppervlak

bepaalt de invalshoek en de normaal voor het invalspunt van elke lichtstraal. De gebroken stralen vormen de lichtbundel na de doorgang door het

doorzichtige voorwerp. In tabel 2 zie je de breking van een evenwijdige lichtbundel op verschillende types van doorzichtige voorwerpen.

planparallelle plaat

Op een effen, vlak oppervlak heeft het licht van een evenwijdige

lichtbundel op elke plaats dezelfde invalshoek. Alle normalen hebben dezelfde oriëntatie.

 De bundel blijft na breking door een planparallelle plaat

een evenwijdige bundel, die verschoven is ten opzichte van

de invallende bundel.

door twee evenwijdige platte vlakken bolle lens 2

doorzichtig voorwerp dat begrensd wordt

Op een bol oppervlak heeft het licht van een evenwijdige lichtbundel op elke plaats een verschillende invalshoek.

Alle normalen gaan door het middelpunt van de cirkel.

doorzichtig voorwerp dat wordt begrensd

 De gebroken bundel op een bolle lens is een convergerende bundel. De stralen komen samen in het brandpunt F achter de bolle lens.

door minstens één gekromd oppervlak en

dat dikker is in het midden dan aan de rand holle lens

doorzichtig voorwerp dat wordt begrensd

door minstens één gekromd oppervlak en

Op een hol oppervlak heeft het licht van een evenwijdige lichtbundel op elke plaats een verschillende invalshoek. Alle normalen gaan door het middelpunt van de cirkel.

 De gebroken bundel op een holle lens is een divergerende

bundel. De verlengden van de lichtstralen komen samen in het brandpunt F vóór de holle lens.

dat dunner is in het midden dan aan de rand

Tabel 2

THEMA 04

HOOFDSTUK 3

277

OPDRACHT 30

Bestudeer de afbeeldingen en hun omschrijving. Noteer in de tabel het type doorzichtig voorwerp dat gebruikt wordt in beide situaties. 2

Door een evenwijdige verschuiving ten gevolge van

Het gekromde oppervlak van waterdruppels maakt

een kunstfoto van M&M’s door de verkleining die ontstaat.

breking lijkt de vrouw onthoofd in het water.

De breking van licht ter hoogte van het scheidingsoppervlak tussen twee homogene middenstoffen kun je beschrijven met drie brekingswetten:

➀ De invallende straal, de gebroken straal en de normaal liggen in één vlak.

➁ Er is een verband tussen de brekingshoek en de invalshoek: • loodrecht invallende straal: geen breking: r = î = 0°

• optisch ijl naar optisch dicht: breking naar de normaal toe: r < î • optisch dicht naar optisch ijl: breking van de normaal weg: r > î

➂ De stralengang is omkeerbaar.

Een evenwijdige lichtbundel die invalt op een doorzichtig voorwerp,

278

THEMA 04

HOOFDSTUK 3

breekt als een geordende lichtbundel:

• Bij een planparallelle plaat blijft een evenwijdige lichtbundel evenwijdig, maar verschoven na breking.

• Bij een bolle lens wordt een evenwijdige lichtbundel een convergerende lichtbundel na breking.

• Bij een holle lens wordt een evenwijdige lichtbundel een divergerende lichtbundel na breking.

` Maak oefening 21 t/m 24.

3.2 Welk beeld ontstaat bij breking aan een vlak scheidingsoppervlak?

OPDRACHT 31

Maak het onzichtbare zichtbaar!

a Plak een munt vast in een ondoorschijnend bakje (bv. een ontbijtkommetje).

2 Wat denk je dat er gebeurt als je water in het bakje giet?

Afb. 39

c Verschuif het bakje totdat je het muntje net niet meer kunt zien.

b Zet het bakje voor je neer.

munt

1 Bouw de opstelling na.

3 Bestudeer je waarneming. Duid aan.

a De werkelijke positie van het muntje verandert wel / niet.

b Het beeld van het muntje is op dezelfde plaats gebleven / verhoogd / verlaagd.

c Als je het muntje probeert te grijpen vanaf de positie waar je kijkt, lukt dat wel / niet.

OPDRACHT 32

d Het muntje is zichtbaar als er lichtstralen vanuit het muntje in het oog terechtkomen / het oog in het muntje terechtkomen.

Construeer het beeld van een muntje dat ondergedompeld is in water. statief

2 Richt de laserstraal (in de statiefklem), zodat ze

laser in statiefklem

1 Bouw de opstelling na.

terechtkomt op het midden van het muntje. aquarium met water

3 Verwijder het aquarium. 4 Teken in stippellijnen de lichtstraal op

afbeelding 40.

muntje op de bodem

Afb. 40

THEMA 04

HOOFDSTUK 3

279

5 Construeer het beeld van het muntje als je ter hoogte van de statiefklem naar het muntje kijkt. a Teken (aan de hand van het experiment) de lichtstraal van de munt naar je oog. Welke brekingswet pas je toe?

b Teken de lichtstraal die in je oog terecht lijkt te komen. c Teken de positie waar je het muntje ziet.

muntje op de bodem

aquarium met water

d Vervolledig afbeelding 41 met de normaal, de invalshoek en de brekingshoek.

Afb. 41

Als een voorwerp zich in een andere doorzichtige middenstof bevindt, ontstaat er een beeld, doordat het licht breekt ter hoogte van

het scheidingsoppervlak. De lichtstralen die vertrekken vanuit het voorwerp,

zijn de gereflecteerde lichtstralen van de omgevingsverlichting.

Voor elk punt van het voorwerp kun je met de brekingswetten het beeldpunt

tekenen:

• Je tekent een lichtstraal vanuit het voorwerpspunt V naar het scheidingsoppervlak.

• Je tekent de gebroken straal.

• Je verlengt in stippellijnen de gebroken straal tot precies boven het voorwerp. Dat is het beeldpunt B.

Het beeld dat je ziet bij breking aan een vlak scheidingsoppervlak, wordt gevormd door het verlengde van de gebroken lichtstraal. Het beeld is

virtueel. Dat betekent dat je het niet kunt weergeven op een scherm. Onze

ogen interpreteren lichtstralen altijd recht, waardoor je het beeld verschoven ziet ten opzichte van het scheidingsoppervlak.

Als een voorwerp zich in een andere doorzichtige middenstof bevindt, ontstaat er een virtueel beeld dat verschoven is ten opzichte van het scheidingsoppervlak.

` Maak oefening 25, 26 en 27.

280

THEMA 04

HOOFDSTUK 3

OPDRACHT 33

Bestudeer de afbeeldingen en hun omschrijving. Vervolledig het stralendiagram met de zin van de lichtstralen, de invalshoek en de brekingshoek.

KENNISCLIP BREKING

2 schijnbare hoogte van de meeuw

schijnbare positie van de vis

V lucht water

lucht water

De lichtstraal breekt van de normaal weg bij de

De lichtstraal breekt naar de normaal toe bij de

een meeuw in de lucht.

voor de vis in het water.

meeuw V gaat verder van het scheidingsoppervlak

vis V komt dichter bij het scheidingsoppervlak voor

overgang van water naar lucht. Het beeld B van de

OPDRACHT 34 DOORDENKER

Maak een applet om de beeldvorming van een punt na breking te construeren.

1 Gebruik het stappenplan bij het onlinelesmateriaal om in GeoGebra een applet te maken die de optische verschuiving van een punt bepaalt.

2 Sla de applet op in je onderzoeksmap.

THEMA 04

HOOFDSTUK 3

281

3.3 Welke eigenschappen heeft een beeld gevormd door een lens?

Beeldvorming

OPDRACHT 35

Bestudeer de werking van een vergrootglas. 1 Wat denk jij? Duid aan.

• Een vergrootglas geeft altijd / soms / nooit een vergroot beeld.

• Een vergrootglas geeft altijd / soms / nooit een rechtopstaand beeld. • Een vergrootglas geeft altijd / soms / nooit een virtueel beeld.

3 Ga op zoek naar een verklaring.

a Bestudeer het vergrootglas. Wat is dat?

2 Test het uit. Komt de hypothese overeen met je waarneming?

b Ga in de applet op zoek naar beelden die overeenkomen met je waarnemingen. Gebruik veel stralen. c Wat bepaalt de eigenschappen van het beeld?

OPEN APPLET

d Hoe moet je het vergrootglas gebruiken om een rechtopstaand en vergroot beeld te bekomen?

OPDRACHT 36 ONDERZOEK

Onderzoek de beeldvorming bij lenzen aan de hand van Labo 14 bij het onlinelesmateriaal.

OPDRACHT 37

Construeer de beelden bij een bolle lens voor verschillende voorwerpsafstanden. Bij dunne lenzen hangen de eigenschappen en de beeldafstand (b = |OB|) af van de brandpuntafstand (f = |OF|) en de positie ten opzichte van de lens (v = |OV|).

282

THEMA 04

HOOFDSTUK 3

1 Construeer het beeld met behulp van de kenmerkende stralen. Eigenschappen

Vergroting

• rechtop / omgekeerd

voorwerp

• even groot / vergroot /

b = v

= =

verkleind

hB = hV

• virtueel / reëel

• rechtop / omgekeerd

voorwerp

• even groot / vergroot /

verkleind

voorwerp

• virtueel / reëel

• rechtop / omgekeerd

• even groot / vergroot /

verkleind

voorwerp F 1

• virtueel / reëel

• rechtop / omgekeerd

• even groot / vergroot / verkleind

hB = hV

b = v

O voorwerp

• virtueel / reëel

• rechtop / omgekeerd

• even groot / vergroot / verkleind

b = v

THEMA 04

HOOFDSTUK 3

283

2 Vul de eigenschappen van het beeld aan. 3 Bestudeer de vergroting. a Bereken de verhouding van …

• de hoogtes van het beeld en het voorwerp (

b v

hB ), hV

• de beeldafstand en de voorwerpsafstand ( ).

b Wat stel je vast?

Een lens is een doorzichtig voorwerp dat wordt begrensd door minstens één gekromd oppervlak. Dunne lenzen stel je symbolisch voor door een rechte met een pijlpunt die de kromming aangeeft. Je duidt de kenmerken van de les erop aan:

• het brandpunt (F): het convergentiepunt van een evenwijdige lichtbundel,

• de brandpuntafstand ( f ),

• de hoofdas: een rechte door het midden van en loodrecht op de lens,

• het optisch middelpunt (O): het snijpunt van de hoofdas met de lens. 2

Een holle lens is dikker aan de rand en dunner in het

uiteinden. Het brandpunt F is reëel.

kromming op beide uiteinden. Het brandpunt F is virtueel.

Een bolle lens is dikker in het midden en dunner aan de

rand. De schematische voorstelling van een bolle lens is

een rechte met pijlpunten volgens de kromming op beide

284

THEMA 04

HOOFDSTUK 3

midden. De schematische voorstelling van een holle lens is een rechte met omgekeerde pijlpunten volgens de

Als een voorwerp (V) zich voor een lens bevindt, ontstaat er een beeld (B),

doordat het invallende licht van het voorwerp gebroken wordt door de lens.

Voor elk punt van het voorwerp kun je met de brekingswetten het beeldpunt tekenen. Voor de meeste lichtstralen is dat veel werk: je moet het oppervlak buitengaan van de lichtstraal in de lens. n

en de normaal tekenen in elk punt voor de breking bij het binnen- en n

Afb. 42

Door kenmerkende lichtstralen te gebruiken die een eenvoudige breking

hebben, kun je het beeld eenvoudig tekenen.

Voor een dunne lens zijn dit de kenmerkende stralen:

➀ Een lichtstraal die evenwijdig met de hoofdas invalt, breekt door het brandpunt.

➁ Een lichtstraal die door het brandpunt invalt, breekt evenwijdig met

de hoofdas. Dat volgt rechtstreeks uit ➀ en uit de omkeerbaarheid van de stralengang (derde brekingswet).

➂ Een lichtstraal die door het optisch middelpunt O invalt, breekt niet.

Om het beeld van een pijl op de hoofdas te tekenen, teken je de

het beeldpunt B. De voet van de pijl ligt op de hoofdas. Op afbeelding 43 zie je de beeldconstructie met de drie kenmerkende stralen bij een bolle lens.

V F1

voorwerp beeld

KENNISCLIP LENZEN

kenmerkende stralen vanuit de pijlpunt van het voorwerp V. Het snijpunt is

Afb. 43

THEMA 04

HOOFDSTUK 3

285

Een beeld gevormd door een lens heeft vier eigenschappen: positie, stand, grootte en aard.

Bij dunne lenzen hangen de eigenschappen en de beeldafstand (b = |OB|)

af van de brandpuntsafstand (f = |OF|) en de positie ten opzichte van de

lens (v = |OV|).

OPEN APPLET

Je vindt die eigenschappen door de beeldconstructies te maken of door

de applet te gebruiken.

Bij een lens ontstaan beelden door de gebroken lichtstralen. De

eigenschappen van de beelden verschillen voor een bolle en een holle lens:

• Bij een bolle lens variëren de eigenschappen van het beeld als de voorwerpsafstand varieert.

• Bij een holle lens is het beeld altijd rechtop, verkleind en virtueel.

Je kunt het beeld construeren met de kenmerkende stralen.

TIP

` Maak oefening 28 en 29.

Ontdek in de ontdekplaat welke technologische toepassingen lenzen

hebben.

OPDRACHT 38

1 Vul de tabel aan.

Bestudeer de beelden gevormd door een lens.

2 Boots de situaties na in de applet. 2

OPEN APPLET

holle lens (voor bijzienden)

THEMA 04

Welke grootte en stand heeft het beeld?

286

Welk type lens wordt gebruikt?

HOOFDSTUK 3

Vergroting

In de meeste situatie is het beeld gevormd door een lens vergroot of

verkleind. De vergroting m is de verhouding van de beeldgrootte hB tot de voorwerpsgrootte hV:

Je kunt het gelijkvormig heidskenmerk HH gebruiken.

Uit de gelijkvormigheid van de driehoeken ∆VV 'O en ∆BB'O volgt dat de vergroting m ook de verhouding is van de beeldafstand b tot

de voorwerpsafstand v:

hB b = hV v

TIP

hB hV

V’

hV voorwerp

B beeld hB

B’

b Afb. 44

De vergroting van een beeld kun je berekenen als m =

OPDRACHT 39

` Maak oefening 30, 31 en 32.

hB b = . hV v

Lost het vraagstuk op.

Je houdt een potlood van 10 cm op 50 cm voor

een dunne bolle lens.

Er wordt een beeld gevormd op 33 cm achter de lens.

1 Werk het vraagstuk uit op een cursusblad. a Teken de beeldvorming op schaal 1 : 10.

b Geef de eigenschappen van het beeld. c Bereken de grootte van het beeld.

2 Controleer je antwoord.

OPLOSSINGSSTRATEGIE • Lees het vraagstuk aandachtig. • Maak een beeldconstructie.

— Teken de lens symbolisch.

— Teken de hoofdas met het optisch middelpunt.

— Duid de gegevens aan op de afbeelding en bij de gegevens.

— Teken het voorwerp (eventueel als een pijl). — Teken de beeldvorming met de kenmerkende stralen.

• Bestudeer het beeld om de eigenschappen te VRAAGSTUK VERGROTING

bepalen.

• Gebruik de formule voor vergroting om de gevraagde lengte te berekenen.

THEMA 04

HOOFDSTUK 3

287

HOOFDSTUKSYNTHESE

1 Bestudeer opnieuw de afbeeldingen uit het begin van dit hoofdstuk.

2 Verklaar de beeldvorming. a Afbeelding links:

• Welk type doorzichtig voorwerp wordt gebruikt?

• Hoe komt het dat de lijnen lijken te veranderen van zwart naar wit op sommige plaatsen?

b Afbeelding rechts:

• Welk type doorzichtig voorwerp wordt gebruikt?

• In welke richting is het glas gekromd?

• Welke stand en vergroting heeft het beeld? • Boots de beeldvorming na in de applet.

3 Vergelijk je hypothese op p. 273 met je besluit.

4 Maak zelf een abstracte kunstfoto met een doorzichtig voorwerp.

a Maak een foto van de onderdelen en van de opstelling. b Verklaar het ontstaan van de speciale effecten.

5 Druk je kunstfoto uit hoofdstuk 1, 2 of 3 af en hang hem op in de klas.

288

THEMA 04

SYNTHESE HOOFDSTUK 3

OPEN APPLET

CHECKLIST

NOG OEFENEN

1 Begripskennis • Ik kan optisch ijle en optisch dichte middenstoffen omschrijven.

• Ik kan het gedrag van licht bij de overgang van een optische ijle naar een optisch dichte middenstof (of omgekeerd) omschrijven.

• Ik kan de invallende straal, de invalshoek, de normaal, de gebroken straal en

de brekingshoek omschrijven en aanduiden op een afbeelding.

• Ik kan de brekingswetten toepassen om de gebroken straal te tekenen. en lenzen omschrijven.

• Ik kan de brekingswetten toepassen om het beeld bij een overgang naar een andere middenstof te tekenen.

• Ik kan de drie kenmerkende stralen bij een lens omschrijven en tekenen. stralen.

• Ik kan de kenmerken van een beeld afleiden uit een stralendiagram. • Ik kan de vergroting berekenen.

2 Onderzoeksvaardigheden

• Ik kan het beeld bij een bolle lens tekenen met behulp van drie kenmerkende

• Ik kan de stralengang van een evenwijdige lichtbundel op een planparallelle plaat

• Ik kan een onderzoek uitvoeren volgens een gegeven stappenplan. • Ik kan lichtstralen nauwkeurig tekenen.

• Ik kan samenwerken om tot onderzoeksresultaten te komen.

• Ik kan het beeld bij de overgang naar een andere middenstof nauwkeurig tekenen.

invullen bij je Portfolio.

` Je kunt deze checklist ook op

• Ik kan het beeld bij bolle lenzen nauwkeurig tekenen.

THEMA 04

CHECKLIST HOOFDSTUK 3

289

290

THEMA 04

THEMASYNTHESE

— Stralen en normaal liggen in één vlak.

• Spiegelwetten gelden:

• Oneffen oppervlak: diffuse weerkaatsing

• Effen oppervlak: gerichte weerkaatsing

absorberen

naar de normaal toe

van de normaal weg

— Overgang optisch dicht  ijl:

• Kleurstoffen bepalen de hoeveelheid geabsorbeerd licht en de kleur: subtractieve kleurmening

— Bijschaduw: plaats met een deel van het licht

— Kernschaduw: plaats zonder licht

VA doorlaten

Geabsorbeerde lichtbundel

weerkaatsen

• Achter het voorwerp ontstaat schaduw.

— De stralengang is omkeerbaar.

— Overgang optisch ijl  dicht:

• Er is breking: brekingswetten.

licht gaat erdoor.

• Doorschijnende stof: een deel van het

overgang naar een andere middenstof

• Doorzichtige stof: al het licht gaat erdoor.

Doorgelaten lichtbundel:

• De lichtkleur wordt bepaald door de hoeveelheid rood, groen en blauw licht (additieve kleurmenging). Wit licht bevat alle kleuren evenveel.

• Divergerend, evenwijdig of convergerend

• Snelheid bepaald door samenstelling van de middenstof

• Maakt donkere lichamen zichtbaar.

— t = î

Lichtbundels

• Rechtlijnige voortplanting van licht in homogene middenstoffen: lichtstralen

Teruggekaatste lichtbundel

STRALENGANG

Pr THEMASYNTHESE

BEKIJK KENNISCLIP

THEMA 04

THEMASYNTHESE

291

het voorwerp naar de spiegel.

loodrecht invalt op de spiegel (c).

Tip: De meest eenvoudige lichtstraal is degene die

6 Het snijpunt is het beeldpunt.

echte lichtstralen zijn.

Gebruik stippellijnen om aan te geven dat het geen

5 Verleng beide stralen achter de spiegel.

4 Herhaal voor een tweede lichtstraal (b en b’).

2 Teken de normaal in het invalspunt.

de stippellijn snijdt. Dat is het beeldpunt B.

hB b = hV v

F2 beeld

tekenen.

Tip: Controleer door de derde kenmerkende straal te

5 Het snijpunt is het beeldpunt van de pijlpunt.

echte lichtstralen zijn.)

(Gebruik stippellijnen om aan te geven dat het geen

of hun verlengde vóór de lens.

4 Zoek het snijpunt van de twee kenmerkende stralen

3 Herhaal voor een tweede kenmerkende lichtstraal ➁.

vanuit de pijlpunt.

2 Teken een kenmerkende lichtstraal ➀ en haar breking

1 Teken het voorwerp als een rechtopstaande pijl op

de hoofdas.

voorwerp

Vergroting: m =

de positie van het voorwerp.

De aard van het beeld hangt af van het type lens en

Lenzen

VA OPEN APPLET

volgens de richting van de normaal, totdat je

5 Verschuif het voorwerpspunt V

het geen echte lichtstralen zijn.

stippellijnen om aan te geven dat

4 Verleng de gebroken straal. Gebruik

precies wilt kennen.

Gebruik de applet als je de hoek

b r > î: overgang van optisch dicht naar optisch ijl

a r < î : overgang van optisch ijl naar optisch dicht

het voorwerpspunt V naar het scheidingsoppervlak.

2 Teken de normaal in het invalspunt.

st B

glas

lucht

3 Teken de gebroken straal (r) zodat

voorwerp

3 Teken de teruggekaatste straal (a’) zodat t = î.

normaal (n)

normaal (n) a’

1 Teken een invallende lichtstraal (i) vanuit

t î

b’

virtueel, verschoven

Breking

1 Teken een invallende lichtstraal (a) vanuit

beeld

spiegel

ten opzichte van spiegel oog

virtueel, rechtop, even groot en symmetrisch

Spiegelbeeld

BEELDVORMING

CHECK IT OUT

Sterren kijken 1 Sterren fonkelen aan de hemel. a Verklaar.

b Fonkelen de volgende sterren? Verklaar.

• sterren die je kunt waarnemen vanop de maan: • de zon:

2 Astronomen bestuderen sterren met een telescoop. a Bestudeer de werking van een telescoop met de applet.

• sterren die je kunt waarnemen vanop Mars:

• Verschuif het oculair totdat je het beeldpunt ziet.

• Verwijder het omhulsel (tube), zodat de stralengang zichtbaar is.

• Verschuif de ster een klein beetje omhoog en omlaag. Wat merk je?

OPEN APPLET

b Welke eigenschappen heeft het beeld bij dit type telescoop?

c Waarom is de stand (rechtop of omgekeerd) van het beeld niet belangrijk?

d Verklaar waarom het fonkelen van sterren een nadeel is voor astronomen (die met telescopen met een vergroting van 100 werken).

WEETJE

Om het probleem van fonkelende sterren op te lossen, werd in 1990

de eerste ruimtetelescoop (Hubble) gelanceerd. Hubble bevindt zich buiten de dampkring en wordt dus niet gehinderd door breking ten

gevolge van de atmosfeer. De beelden zijn een stuk helderder en scherper.

Op de website van NASA vind je alle informatie over de werking,

Afb. 45

maar ook video’s en beelden terug. Ter gelegenheid van de dertigste

verjaardag van Hubble (2020) werd een overzichtsvideo gemaakt.

WEBSITE NASA

VIDEO HUBBLE

Kleine veranderingen in de atmosfeer veranderen het pad van het licht op een ongecontroleerde manier: de sterren fonkelen!

Om toch scherpe beelden te maken, voeren astronomen hun metingen uit met telescopen net buiten de atmosfeer. 292

THEMA 04

CHECK IT OUT

AAN DE SLAG

TIP Zit je vast bij een oefening?

Misschien helpen deze QR-codes je weer op weg!

Welke uitspraak is correct? Duid aan.

Een lichtbundel plant zich rechtlijnig voort.

Een lichtstraal is divergerend, convergerend of evenwijdig.

Een lichtbron produceert nooit een convergerende lichtbundel. Een laser produceert één lichtstraal.

In de bouwsector worden lasers veel gebruikt. a Verklaar hun toepassing om …

• rechte lijnen te bepalen:

• afstanden te bepalen:

BEELD BIJ LENZEN

BEELD BIJ BREKING

SPIEGELBEELD

Bestudeer de video.

a Boots zelf de situatie na met een schoendoos en een kaars.

VIDEO CAMERA OBSCURA

b Teken het beeld van de vlam.

b Geef twee voordelen van een laser ten opzichte van een gewone lamp.

Afb. 46

THEMA 04

AAN DE SLAG

293

Bestudeer de onderstaande voorwerpen.

a Benoem de voorwerpen met ‘doorzichtig’, ‘doorschijnend’ of ‘ondoorschijnend’. b Vervolledig de stralengang op de afbeeldingen. 2

Geef een voorbeeld uit je woning van … a een doorschijnend voorwerp: b een doorzichtig voorwerp:

Verklaar de onderstaande fenomenen.

a Op grote ramen worden vogelstickers gekleefd.

c een ondoorschijnend voorwerp:

Afb. 47

b In ondervragingsruimtes hangt een speciale spiegel.

294

THEMA 04

AAN DE SLAG

Afb. 48

Bestudeer de kat.

a Hoe komt het dat haar vacht zwart is? Duid aan.

De vacht produceert zwart licht. De vacht absorbeert wit licht. De vacht reflecteert zwart licht.

b Hoe komt het dat haar ogen geel zijn? Duid aan.

Afb. 49

a Zoek het antwoord door met kleurfilters naar de appels te kijken.

b Waarom zijn de appels niet perfect zwart?

Afb. 50

Met welke kleur licht moet je schijnen opdat de appels dezelfde kleur hebben?

De ogen produceren geel licht. De ogen absorberen geel licht. De ogen reflecteren geel licht.

Bestudeer de schaduw bij een doorschijnend voorwerp.

Een doorschijnend voorwerp wordt belicht met een puntvormige lichtbron.

Er ontstaat geen schaduw.

Er ontstaat een kernschaduw.

a Welke uitspraak is correct ? Duid aan. Er ontstaat een bijschaduw.

Er ontstaan een kernschaduw en een bijschaduw.

b Verduidelijk je keuze met een stralendiagram voor een rood doorschijnend voorwerp.

Afb. 51

scherm doorzichtig rood voorwerp

Benoem het licht en het schaduwgebied.

puntvormige lichtbron

Afb. 52

THEMA 04

AAN DE SLAG

295

Als de zon, de aarde en de maan op één lijn staan, ontstaat er een maans- of zonsverduistering. a Bestudeer de onderstaande situaties.

b Benoem de situaties met ‘maansverduistering’ of ‘zonsverduistering’. d Benoem de kernschaduw en de bijschaduw.

baan van de aarde

c Teken de schaduwvorming.

baan van de maan

zon

maan

baan van de aarde baan van de maan

zon

aarde

maan

Afb. 53

Bestudeer de afbeeldingen en hun beschrijving. Vervolledig de afbeeldingen met: • het invalspunt I,

• de teruggekaatste straal t, • de invalshoek î,

• de terugkaatsingshoek t. 1

De lichtstraal weerkaatst op een vlakke spiegel.

296

THEMA 04

AAN DE SLAG

De lichtstraal weerkaatst op een gekromde spiegel.

De lichtstraal weerkaatst op een oneffen oppervlak.

Een fietsreflector bestaat uit een reeks spiegeltjes die een hoek van 90° maken.

a Teken de teruggekaatste lichtstralen voor de weergegeven evenwijdige lichtstralen.

Afb. 55

b Geef twee redenen waarom er geen vlakke spiegel gebruikt wordt.

Lees het artikel.

Welke kromming heeft de glazen wand? Duid aan. De wand is hol.

De wand is bol.

Je kunt geen uitspraak doen over

Bron: www.hln.be

de kromming.

Londen heeft er een nieuwe toren bij, en dat zullen de inwoners van de Britse hoofdstad geweten hebben. De glazen constructie reflecteert het zonlicht en een klein stukje straat kan plots van de warmte genieten. Maar voor de eigenaar van een Jaguar was dat minder aangenaam nieuws, aangezien delen van zijn auto vervormd raakten.

De wand is vlak.

NIEUWE LONDENSE TOREN DOET AUTO’S ‘SMELTEN’ DOOR ZONLICHT

Afb. 54

In een zonnespiegelpark wordt de zonnewarmte gebruikt als milieuvriendelijk alternatief voor

de opwarming door de verbranding van olie of gas.

a Bestudeer de lichtbundel die de zon produceert.

Benoem het type bundel dicht bij en ver weg van de zon.

lichtbundel

THEMA 04

Afb. 56

AAN DE SLAG

297

b Verklaar de werking van zonnespiegels door drie lichtstralen van een evenwijdige lichtbundel te 2

c Verklaar waarom de spiegels aangestuurd worden door een motor.

tekenen die invallen op de drie types spiegelopstellingen.

Een persoon (P) staat voor een vlakke, een bolle en een holle spiegel. Om zo veel mogelijk te zien, kijkt hij naar de twee uiterste punten van de spiegel.

a Teken de lichtstralen die in zijn oog terechtkomen.

b Arceer het gebied dat hij kan zien door in de spiegel te kijken (= zijn gezichtsveld). P

Afb. 57

In het verkeer worden op kruispunten sferische spiegels gebruikt.

a Welke type spiegel zijn sferische spiegels?

b Geef het voordeel van zulke spiegels.

c Geef het nadeel van zulke spiegels.

298

THEMA 04

AAN DE SLAG

Afb. 58

Teken met vier lichtstralen het spiegelbeeld van de pijl.

a Waarom is een pijl geschikt om de eigenschappen van een spiegelbeeld te onderzoeken?

b Hoe kun je sneller het beeld tekenen?

Een vlaggenstok staat aan de rand van een vijver. a Teken het spiegelbeeld van de vlaggenstok.

b Kan Mo op de andere oever het spiegelbeeld zien?

Bewijs door een lichtstraal te tekenen.

c Wat gebeurt er met het spiegelbeeld als het eendje begint te zwemmen? Verklaar.

Afb. 59

Hoe groot moet een spiegel zijn om jezelf volledig te kunnen zien? a Wat denk je? Duid aan.

even groot als jezelf groter dan jezelf

een beetje kleiner dan jezelf de helft zo groot als jezelf

Dat hangt af van de afstand tot de spiegel.

b Test uit.

THEMA 04

AAN DE SLAG

299

c Verklaar je waarneming door de lichtstralen te tekenen waardoor je jezelf helemaal kunt zien.

Afb. 60

d Is je voorspelling correct?

Verklaar de onderstaande fenomenen.

beeld

a De achterwand van een winkelrek is vaak een spiegel.

b Het opschrift op ziekenwagens staat vooraan op twee

Afb. 61

manieren geschreven.

Wanneer ontstaat breking? Duid aan.

in alle middenstoffen voor elke invallende straal

bij de overgang tussen twee homogene middenstoffen voor elke invallende straal

300

THEMA 04

bij de overgang tussen twee homogene middenstoffen voor elke schuin invallende straal

bij de overgang tussen twee homogene middenstoffen met een andere optische dichtheid voor elke invallende straal

bij de overgang tussen twee homogene middenstoffen met een andere optische dichtheid voor een schuin invallende straal

AAN DE SLAG

Afb. 62

Bestudeer de afbeeldingen.

a Vervolledig de afbeeldingen met de normaal, de invalshoek en de brekingshoek. b Duid de kenmerken van breking aan onder de afbeeldingen. 2

geen breking breking naar de normaal toe breking van de normaal weg

c Rangschik de drie middenstoffen volgens toenemende optische dichtheid.

a Duid aan.

planparallelle plaat holle lens bolle lens

Welk type doorzichtig voorwerp zit in de doos?

Afb. 63

Bestudeer de afbeelding van een koplamp.

b Teken het voorwerp en vervolledig de stralengang.

a Hoe komt het dat de lichtbundel zichtbaar is?

Afb. 64

THEMA 04

AAN DE SLAG

301

b Om de lichtbundel minder divergerend te maken, plaatst men een gekarteld glas voor de koplamp. Teken:

• de lichtbundel die je waarneemt op de afbeelding; • de lichtbundel voor en na het glas.

gekarteld stuk glas

puntvormige lichtbron

Afb. 65

c Welk type doorzichtig voorwerp is het gekartelde glas? Duid aan.

Bestudeer de afbeelding.

werkelijke stand

aardoppervlak

luchtlagen

planparallelle plaat holle lens bolle lens

a Teken de normaal bij elke overgang naar een volgende laag in de atmosfeer. b Verklaar de getekende stralengang.

c Teken de positie waar je de zon ziet.

d Wordt de dag langer of korter door die atmosferische breking? Verklaar.

302

THEMA 04

AAN DE SLAG

Afb. 66

Bestudeer de afbeelding. a Wat is er bijzonder?

b Waar heb je zelf al een vergelijkbare waarneming gedaan?

Afb. 67

Plaats een potlood of een lat in water, zodat het voorwerp half ondergedompeld is, zoals op de afbeelding.

a Wat zie je?

Afb. 68

In de natuur zie je de opsplitsing van het witte zonlicht in de ROGGBIV-kleuren bij een regenboog.

b Verklaar met een stralendiagram.

a Welke situatie geeft de positie van de waarnemer, de zon en de regenboog correct weer? 2

THEMA 04

AAN DE SLAG

303

b Hoe ontstaan de kleuren?

c Vervolledig de afbeelding van wit licht (RGB) dat invalt op

Welke richting (1, 2, 3 of 4) volgt de lichtstraal nadat ze de lens doorlopen heeft?

Bron: Vlaamse Fysica Olympiade

Met behulp van een bolle lens projecteer je een scherp beeld op een scherm.

Je bedekt de helft van de lens.

a Wat zal er gebeuren volgens jou? Duid aan. Het beeld zal helemaal verdwijnen.

Je kunt nog een deel van het beeld zien.

Je kunt het volledige beeld zien, maar minder duidelijk. Het beeld zal onveranderd blijven.

b Test uit.

c Verklaar.

304

THEMA 04

AAN DE SLAG

Afb. 69

Een puntbron L bevindt zich voor een bolle lens en zendt een lichtstraal uit.

een waterdruppel, met de groene en blauwe lichtstraal.

Afb. 70

Een brandende kaars van 20 cm hoog bevindt zich op 50 cm voor een bolle lens met een brandpuntafstand van 30 cm.

b Geef de kenmerken van het beeld.

a Teken (op schaal) het beeld van de kaars.

c Bereken de vergroting op twee manieren.

Van een insect dat zich op 37,5 cm van een bolle lens bevindt, wordt op 30,0 cm van de lens een reëel beeld gevormd dat 1,2 cm groot is.

a Bereken de vergroting en de grootte van het van het insect. Gegeven:

FORMULES OMVORMEN

Gevraagd:

Oplossing:

Controle: Wordt het insect vergroot of verkleind?

b Kun je het insect vergroten met de lens? Leg uit en ga na met de applet.

` Verder oefenen? Ga naar

OPEN APPLET

THEMA 04

AAN DE SLAG

305

Notities

306

THEMA 04

MASSADICHTHEID ` 1 Wat zijn de massa en het volume van

een voorwerp?

` 2 Wat is het verband tussen de massa en

het volume van een stof?

310

` 3 Hoe kun je de massadichtheid op

microscopisch vlak verklaren?

SYNTHESE CHECKLIST

319 320 321

LABO'S

317

AAN DE SLAG OEFEN OP DIDDIT

de massadichtheid van een stof?

315

` 4 Welke invloed heeft de temperatuur op

PORTFOLIO

308

Onderzoek 1: Onderzoek het verband tussen de massa en het volume van een stof. 327 Onderzoek 2: Onderzoek het verloop van een eenparig rechtlijnige beweging. 333 Onderzoek 3: Onderzoek het verband tussen de massa van een voorwerp en de grootte van de zwaartekracht. 337 Onderzoek 4: Onderzoek de factoren die de grootte van de veerkracht beïnvloeden. Onderzoek 5: Onderzoek de resulterende krachtvector van krachten met dezelfde richting. Onderzoek 6: Onderzoek de resulterende krachtvector van krachten met een verschillende richting. 341 Onderzoek 7: Onderzoek het verband tussen de resulterende kracht en een ERB. 345 Onderzoek 8: Onderzoek hoe verschillende factoren de vervorming beïnvloeden. 349 Onderzoek 9: Onderzoek hoe verschillende factoren de druk in een vloeistof beïnvloeden. Onderzoek 10: Onderzoek de kracht op een ondergedompeld voorwerp. 351 Onderzoek 11: Onderzoek schaduwvorming. Onderzoek 12: Onderzoek de stralengang bij spiegels. 355 Onderzoek 13: Onderzoek de stralengang bij de overgang naar een verschillende doorzichtige middenstof. 359 Onderzoek 14: Ga op zoek naar lichtstralen die je makkelijk kunt construeren.

307

MODULE MASSADICHTHEID

Wat bepaalt de massa van een voorwerp? LEERDOELEN

M de massa en het volume van voorwerpen definiëren en berekenen.

Je leert nu:

M de massadichtheid experimenteel bepalen met behulp van ICT;

M het verschil in massadichtheid tussen stoffen

veel materiaal nodig. Dat moet je met eigen kracht van de ene naar de andere plaats vervoeren. Je kunt er dus maar beter voor zorgen dat je materiaal licht en compact is. Wat betekenen de termen ‘licht’ en ‘zwaar’ juist?

Wat bepaalt de massa van voorwerpen? Wat bepaalt het volume van een voorwerp? En hoe onderzoek je

de verhouding tussen de massa en het volume op een

wetenschappelijke manier door gebruik te maken van ICT?

verklaren aan de hand van het deeltjesmodel.

Om een meerdaagse trektocht in de bergen te doen, heb je

aan de hand van het deeltjesmodel;

M de aggregatietoestand van stoffen weergeven

Je kunt al:

OPDRACHT 1

Wat zijn de massa en het volume van een voorwerp?

Bestudeer de kenmerken van de voorwerpen. 1 Bekijk de afbeeldingen van bagage om met het vliegtuig te reizen. 2 Vul de tabel aan.

308

MODULE MASSADICHTHEID

Welke grootheden worden hier gecontroleerd?

Leg die grootheden uit in je eigen woorden.

Elk voorwerp heeft twee eigenschappen die verband houden met hoeveelheid:

• massa: de hoeveelheid materie waaruit het voorwerp bestaat; • volume: de hoeveelheid ruimte die het voorwerp inneemt.

SI-eenheid met symbool

m V

massa

volume

kilogram

kubieke meter

m³

Grootheid met symbool

Als je een meerdaagse wandeltocht wilt maken, heb je veel materiaal nodig: een tent, een slaapzak, een matje, eten, kleren … Dat moet allemaal in je trekkersrugzak passen. Je denkt na over twee verschillende grootheden:

• licht materiaal: kleine massa,

• compact materiaal: klein volume.

Voorwerpen met eenzelfde volume hebben niet noodzakelijk eenzelfde massa.

Om de massa van je rugzak te beperken, kies je voor bestek gemaakt van kunststof of bamboe in plaats van bestek gemaakt van roestvrij staal.

De grootte (het volume) van het bestek verschilt niet, maar de massa wel. 2

staal

mvork = 5,7 g

mvork = 48,0 g

kunststof

Vvork = 6,3 cm³

Voorwerpen met eenzelfde massa hebben niet noodzakelijk eenzelfde

volume.

Je vouwt je luchtmatras op, zodat ze zo weinig mogelijk volume inneemt in je rugzak. De massa van de luchtmatras verandert (bijna) niet tijdens het opvouwen. 1

open

opgevouwen

mmatras = 2,4 kg

l · b · h = 198 cm · 53,0 cm · 10,0 cm Vmatras = 1,05 · 105 cm³ = 1,05 · 10–1 m³ = 105 l

l · b · h = 25,0 cm · 20,0 cm · 11,5 cm Vmatras = 5,75 · 10³ cm³ = 5,75 · 10–3 m³ = 5,75 l

MODULE MASSADICHTHEID

309

Massa en volume zijn voorwerpseigenschappen: ze verschillen naargelang het voorwerp.

• De massa van een voorwerp is de hoeveelheid materie waaruit dat voorwerp is opgebouwd. inneemt.

Grootheid met symbool

volume

SI-eenheid met symbool

m V

kilogram

kubieke meter

m³

` Maak oefening 1, 2 en 3.

Wat is het verband tussen de massa en het volume van een stof?

massa

• Het volume van een voorwerp is de hoeveelheid ruimte die het voorwerp

OPDRACHT 2 ONDERZOEK

Onderzoek het verband tussen de massa en het volume van een stof. 1 Voer Labo 1 (deelvraag 1) op p. 327 uit.

2 Voer Labo 1 (deelvraag 2 en 3) bij het onlinelesmateriaal uit.

Er bestaat een recht evenredig verband tussen de massa en het volume

van een stof. Als het volume van een stof verdubbelt, dan verdubbelt ook

de massa van die stof.

Dat verband wordt weergegeven door:

310

MODULE MASSADICHTHEID

m = constante V

Het quotiënt van de grootheden massa en volume is een constante. Je noemt die evenredigheidsconstante de massadichtheid. t= m

De massadichtheid stel je voor door de Griekse letter t (rho). Grootheid met symbool

massadichtheid

SI-eenheid met symbool

kilogram per

kubieke meter

kg m3

De massadichtheid is een stofeigenschap. Dat wil zeggen dat elke

stof een specifieke massadichtheid heeft. In de tabel hieronder zijn

de massadichtheden van veelvoorkomende stoffen weergegeven bij kamertemperatuur (20 °C).

Massadichtheid van stoffen bij kamertemperatuur (20 °C) g cm3

vloeibaar

gasvormig

aluminium

2,7

aceton

0,79

chloor

goud

19,3

benzine

0,66

koolstofdioxide

ijs

koolstof: grafiet

koolstof: diamant koper lood

(mahonie)hout marmer platina

polypropeen

7,85

0,91

2,25 3,5

8,92

11,35 0,85

2,75

21,45

ether

OPDRACHT 3

0,998

zeewater

zwavelzuur

1,023 1,83

neon

stikstof

1,977

1,293

waterdamp waterstof zuurstof

0,9

1,251

0,809

0,0899 1,429

10,5

0,918

water

7,6

zilver

13,6

olijfolie

lucht

0,1785

Tabel 1

staal

1,261

kwik

1,05

helium

0,714

glycerol

0,91

polystyreen

0,789

ijzer

alcohol

1,8

3,214

carbon

g · 10–3 cm3

g cm3

vast

Bestudeer de bovenstaande tabel met de massadichtheden van veelvoorkomende stoffen bij kamertemperatuur.

1 In welke eenheid wordt de massadichtheid uitgedrukt? 2 Bepaal de massadichtheid van koper in

kg . m3

EENHEDEN OMZETTEN

tkoper =

3 Bepaal de massadichtheid van olijfolie in

kg . l

tolie =

4 Noteer de massadichtheid van water in

kg met twee beduidende cijfers. Verklaar de getalwaarde. l

MODULE MASSADICHTHEID

311

Uit de definitie van massadichtheid volgt een uitdrukking voor de massa van een voorwerp:

m=t∙V

Dat betekent dat je de massa van voorwerpen kunt aanpassen op twee manieren:

• de massadichtheid kiezen: Door een juiste materiaalkeuze kun je de massa beperken.

Tijdens de meerdaagse trekking gebruik je bestek in kunststof g g ). Een vork in roestvrij staal (tstaal = 7,6 ) die even (tpolypropeen = 0,91 cm3 cm3 groot is (zelfde volume), heeft een massa die veel groter is: g 7,6 mvork in staal tstaal · V cm3 = = mvork in polypropeen tpolypropeen · V g = 8,4 0,91 cm3 De massa van een vork gemaakt uit

kunststof is 8,4 keer kleiner dan die van

een even grote vork gemaakt uit roestvrij

staal.

• het volume kiezen: Door minder materiaal kun je de massa beperken. Tijdens de trekking neem je zo weinig

mogelijk water mee. Water heeft een kg g . = 1,0 massadichtheid van 1,0 l cm3 Dat betekent dat elke liter water voor een extra kilogram draaglast zorgt.

Je kunt bijvoorbeeld kiezen voor een

filtersysteem, waardoor je rechtstreeks

uit een bergriviertje kunt drinken.

In veel voorwerpen zit lucht. Aangezien lucht een heel kleine kg g massadichtheid heeft (tlucht = 1,0 3 = 1,0 ), heeft lucht een m l verwaarloosbare invloed op de massa van een voorwerp. Toch kan lucht

veel volume innemen. Om materialen compact te maken, pers je de lucht eruit.

Als je een luchtmatras opvouwt, duw je de lucht eruit. Het totale volume wordt veel kleiner. De totale massa verandert bijna niet. Daardoor stijgt de massadichtheid. open

opgevouwen

mmatras = 2,4 kg

Vmatras = 1,05 · 10 cm³ 5

= 1,05 · 10 m³ = 105 l –1

topen = 23

312

MODULE MASSADICHTHEID

kg m3

Vmatras = 5,75 · 10³ cm³

= 5,75 · 10–3 m³ = 5,75 l topgevouwen = 4,2 · 10²

kg m3

De massadichtheid, of kortweg dichtheid, geeft de verhouding weer tussen

de massa van een stof en het volume dat die stof inneemt bij een bepaalde temperatuur: t= m

kilogram per

Veelgebruikte hulpeenheid: 1

kubieke meter

g kg = 10³ 3 cm3 m

De massadichtheid is een stofeigenschap.

kg m3

massadichtheid

SI-eenheid met symbool

Grootheid met symbool

` Maak oefening 4 t/m 13.

WEETJE

Dat wil zeggen dat elke stof een specifieke massadichtheid heeft.

Materiaalkunde is een tak binnen de wetenschap die op zoek gaat naar het beste materiaal voor technologische toepassingen.

Een belangrijk criterium daarbij is om met zo weinig mogelijk massa

(kleine massadichtheid, klein volume) toch aan alle andere vereisten te voldoen.

Koolstofvezel (carbon) blijkt een supermateriaal te zijn om lichte en

toch stevige materialen te maken:

• lage massadichtheid: g g g tcarbon = 1,8 < taluminium = 2,7 < tstaal = 7,8 cm3 cm3 cm3 De koolstofvezels

hebben een dikte van

5 µm. (Ter vergelijking: een mensenhaar is 60 µm dik.)

• grote stevigheid:

De sterkte van koolstofvezels is tien keer groter dan die van staal en zelfs dertig keer groter dan die van aluminium.

Koolstof wordt gebruikt in de sport (tennisrackets, fietsen,

surfplanken …), de auto-industrie, de luchtvaart, de bouw …

Een belangrijk nadeel is dat het niet gerecycleerd kan worden.

MODULE MASSADICHTHEID

313

OPDRACHT 4

Los het vraagstuk op. Een aluminium wandelstok heeft een massa van 240 g en een volume van 92 cm³. 1 Bereken de massadichtheid van de wandelstok in

Gevraagd:

Gegeven:

kg g en 3 . m cm3

Oplossing:

Afb. 1

Controle:

Vergelijk de getalwaarde met de massadichtheid van water. Kan dat kloppen voor aluminium? Verklaar.

2 Hoe komt het dat de gevonden massadichtheid niet exact de massadichtheid van aluminium in tabel 1

op p. 311 is?

OPLOSSINGSSTRATEGIE

• Denk na over de gegevens die je nodig hebt om de massadichtheid te berekenen. • Noteer alles in symbolen bij de gegevens en het gevraagde. • Werk de oplossing uit.

— Noteer de geschikte formule.

— Vul de gegevens in.

— Vergeet de eenheid niet. — Reken uit.

• Sta stil bij de oplossing.

— Klopt de eenheid?

314

— Vergelijk de bekomen massadichtheid met de massadichtheid van water om een idee te hebben van de grootteorde.

MODULE MASSADICHTHEID

Hoe kun je de massadichtheid op microscopisch vlak verklaren?

Bestudeer de microscopische oorsprong van massadichtheid.

1 Bestudeer de afbeelding van drie

OPDRACHT 5

identieke flesjes.

2 Noteer in de invulvakjes de naam en de aggregatietoestand van de stof in

de flesjes.

Afb. 2

3 Rangschik het volume, de massa en de massadichtheid van de volledig gevulde flesjes.

Noteer in symbolen. • volume:

• massa:

• massadichtheid:

4 Maak de uitspraken correct.

• Het aantal deeltjes is hetzelfde / verschillend voor de drie flesjes.

• De afstand tussen de deeltjes is hetzelfde / verschillend voor de drie flesjes.

• Het soort deeltjes is hetzelfde / verschillend voor de drie flesjes.

(= macroscopische definitie). Op microscopisch niveau kun je massadichtheid verklaren met het deeltjesmodel:

• Hoe groter de afstand tussen de deeltjes van een stof, hoe kleiner de massadichtheid van die stof.

Bij gassen zitten de deeltjes verder uit elkaar dan bij vaste stoffen of vloeistoffen.

De massadichtheid geeft de hoeveelheid massa per volume weer

vaste stof

vloeistof

gas

Afb. 3

MODULE MASSADICHTHEID

315

• Hoe groter de massa van de deeltjes, hoe groter de massadichtheid.

De soorten deeltjes verschillen voor elke stof en hebben een bepaalde

afmeting en massa, afhankelijk van de atomen of moleculen waaruit ze samengesteld zijn.

De vork gemaakt uit staal is voornamelijk opgebouwd uit ijzeratomen (Fe) met een relatieve atoommassa van 55,85. De vork gemaakt uit plastic atoommassa van 12,01.

bestaat voornamelijk uit koolstofatomen (C) met een relatieve

Afb. 4

WEETJE

Stoffen zijn opgebouwd uit deeltjes (atomen of moleculen). Naast de ordening van de deeltjes heeft ook de massa van de atoomsoort(en)

een invloed op de massadichtheid.

Elk deeltje heeft door zijn samenstelling een eigen massa en grootte.

• Een waterstofatoom is het kleinste atoom en heeft de kleinste massa.

• Zuurstof is veel (zestien keer) zwaarder. De atoommassa vind je in

het periodiek systeem van de elementen.

Ia 1

IIa 2

2,1

atoomnummer (Z)

waterstof

1,0

lithium

1,5

oo fh

3 Na

natrium

0,8

5 Rb

rubidium

calcium

0,7

Ba barium

132,9

7 Fr

francium

223

0,9

1,2

yttrium

1,1

lanthaan

138,9 89

1,1

Vb 5 23

1,4

niobium

91,22

tantaal

178,5

actinium

rutherfordium

226,0

227

261

dubnium

molybdeen

cerium

2,5

actiniden

1,7

1,3

1,9

technetium

2,2

Re Bh

seaborgium

bohrium

hassium

264 1,1

praseodymium

neodymium

140,9 1,5

meitnerium

1,4

samarium

(145) 93

1,3

2,2

darmstadtium

1,3

röntgenium

europium

gadolinium

151,9 1,3

VIIa 17

copernicium

1,8

Sn tin

114,8 1,8

1,8

Tl-

nihonium

1,2

terbium

(1,2)

flerovium

dysprosium

158,9 97

holmium

164,9 99

erbium

167,3 100

livermorium

222 118

tennessine

ganesson

289 1,2

Tm thulium

168,9 101

289 1,1

1,2

ytterbium

lutetium

173,0 102

175,0 103

berkelium

californium

einsteinium

fermium

mendelevium

nobelium

lawrencium

247

251

252

257

258

259

262

uraan

neptunium

plutonium

americium

231,0

238,0

237

244

243

curium

protactinium

radon

210

232,0

astaat

117

209

289 1,2

xenon

131,3

2,2

thorium

jood

288 1,2

162,5 98

moscovium

289 67

126,9 85

polonium

116

krypton

83,80

2,5

127,6 2,0

79,90

telluur

209,0 115

Fl-

287

285

bismut

207,2 114

lood

204,4

1,9

argon

39,95

2,8

broom

78,96 2,1

chloor

seleen

121,8

35,45 35

antimoon

2,4

thallium

1,9

neon

20,18 3,0

Cl-

zwavel

74,92

118,7 82

fluor

32,07

arseen

19,00 2,5

72,64

indium

113

2,0

fosfor

germanium

4,0

zuurstof

30,97 33

P 1,8

3,5

16,00 2,1

Si 28,09

kwik

157,3 96

1,7

stikstof

14,01 15

silicium

69,72

200,6

gallium

Hg 112

1,9

272

Ga 49

112,4

goud

1,6

cadmium

197,0 111

Al-

195,1

150,4 94

zilver

1,8

26,98

zink

1,7

aluminium

65,38 48

107,9 79

281 1,2

Pm Sm

promethium

268

144,2 92

1,9

12,01 1,5

koper

platina

110

1,6

63,55

106,4 2,2

IIb 12 30

Cu 47

palladium

277 1,2

2,2

192,2 109

1,9

nikkel

iridium

190,2 108

2,2

Ib 11 29

58,69 46

102,9

osmium

186,2 107

rhodium

renium

183,9

ruthenium

2,2

1,9

58,93

VIlIb 10 28

kobalt

101,1 1,9

1,9

ijzer

55,85 44

98 75

54,94

1,8

wolfraam

VIlIb VIlIb 8 9 26

3,0

koolstof

10,81 13

mangaan

95,94 74

140,1

1,5

266 1,1

1,8

262

VIIb 7 25

52,00

106

chroom

180,9 105

radium

lanthaniden

1,5

1,6

92,91 73

hafnium

104

1,6

zirkonium

1,3

VIb 6 24

50,94 41

1,6

vanadium

47,87 40

88,91 57

1,5

titaan

44,96

137,3 88

IVb 4 22

scandium

87,62 0,9

1,3

strontium

cesium

0,7

1,0

6 Cs 87

40,08 38

85,47 55

1,0

kalium

39,10 37

IIIb 3

24,31 20

boor

magnesium

22,99 19

2,0

magnesium

gemiddelde relatieve atoommassa (<Ar>)

1,2

VIa 16

4,00 5

24,31

9,01

0,9

Va 15

helium

naam

IVa 14

1,2

beryllium

6,94

IIIa 13

elektronegatieve waarde (EN) 12

symbool

1,01

0 18

PERIODIEK SYSTEEM VAN DE ELEMENTEN

Afb. 5

De massadichtheid van een stof wordt bepaald door het soort deeltjes

waaruit de stof bestaat, en door de afstand tussen de deeltjes van de stof. Hoe meer ruimte er is tussen de deeltjes, hoe kleiner de massadichtheid. ` Maak oefening 14 en 15.

316

MODULE MASSADICHTHEID PSE.indd 274

2/06/2021 11:20

Welke invloed heeft de temperatuur op de massadichtheid van een stof?

OPDRACHT 6 DOORDENKER DEMO

1 Deelvraag 1: Welke invloed heeft de temperatuur op de massa van een volume water? a Duid je hypothese aan.

De massa van 500 ml heet water is groter dan / gelijk aan / kleiner dan de massa van

500 ml koud water.

Bestudeer de invloed van de temperatuur op de massadichtheid aan de hand van twee deelvragen.

b Begeleid je leerkracht om een experiment uit te voeren om je hypothese te onderzoeken. c Formuleer een verklaring voor je waarneming.

2 Deelvraag 2: Welke invloed heeft de temperatuur op de massa en het volume van een metalen bol? a Duid je hypothese aan.

• Het volume van een opgewarmde metalen bol is

groter dan / gelijk aan / kleiner dan het volume van een koude metalen bol.

• De massa van een opgewarmde metalen bol is

groter dan / gelijk aan / kleiner dan de massa van een koude metalen bol.

Afb. 6

b Begeleid je leerkracht om een experiment uit te voeren om je hypothese te onderzoeken. c Formuleer een verklaring voor je waarneming.

3 Vul het besluit aan door de juiste antwoorden te markeren.

• Als de temperatuur stijgt, verandert de massa van een vast hoeveelheid stof wel / niet. • Als de temperatuur stijgt, stijgt / daalt het volume van een stof. • Als de temperatuur stijgt, neemt de massadichtheid toe / af.

MODULE MASSADICHTHEID

317

De massadichtheid van een stof is afhankelijk van de temperatuur van die stof.

• Als de temperatuur stijgt, verandert de massa van een stof niet. Het aantal deeltjes en het soort deeltjes blijven hetzelfde.

• Als de temperatuur stijgt, stijgt het volume van een stof.

De deeltjes nemen energie op. De snelheid waarmee de deeltjes bewegen, stijgt. De aantrekkingskracht tussen de deeltjes wordt daardoor kleiner

en de ruimte tussen de deeltjes wordt groter.

Afb. 7

De massadichtheid van een vaste hoeveelheid stof is omgekeerd evenredig t∼

met het volume:

Als het volume van een stof stijgt door een temperatuurstijging, dan daalt

de massadichtheid van die stof. Het omgekeerde geldt ook: als het volume

van een stof daalt, dan stijgt de massadichtheid van die stof.

In een dichtheidstabel (tabel 1 op p. 311) staat dus altijd aangegeven voor

welke temperatuur de massadichtheid van de stoffen weergegeven is.

318

MODULE MASSADICHTHEID

De massadichtheid is afhankelijk van de temperatuur.

• Als de temperatuur stijgt, zet het volume uit en neemt de massadichtheid af.

• Als de temperatuur daalt, krimpt het volume in en neemt de massadichtheid toe.

` Maak oefening 16 en 17.

Grootheid met symbool

( )

=uk st

SI-eenheid met symbool

voorwerpseigenschap

Pr =

MODULE MASSADICHTHEID

3 de temperatuur

gas

de massadichtheid.

de deeltjes, hoe kleiner / groter

Hoe groter de afstand tussen

2 de afstand tussen de deeltjes

Als de temperatuur stijgt / daalt,

vloeistof

kg m3

SI-eenheid met symbool

zet het volume uit en neemt de massadichtheid af / toe.

vaste stof

de massadichtheid.

deeltjes, hoe kleiner / groter

Hoe groter de massa van de

1 het soort deeltjes

Invloed van …

g = cm3

Grootheid met symbool

Hulpeenheid: 1

( )

stofeigenschap

SYNTHESE

BEKIJK KENNISCLIP

SYNTHESE

319

CHECKLIST

NOG OEFENEN

1 Begripskennis • Ik kan in woorden uitleggen wat ‘volume’ betekent.

• Ik kan het verband tussen massa en volume onderzoeken.

• Ik kan in woorden uitleggen wat ‘massadichtheid’ betekent.

• Ik kan de massadichtheid van een stof opzoeken in een tabel.

• Ik kan het verschil tussen een stofeigenschap en een voorwerpseigenschap in mijn eigen woorden uitleggen.

• Ik kan de massadichtheid op microscopisch vlak verklaren. op de massadichtheid van die stof verklaren.

op de massadichtheid van die stof verklaren.

• Ik kan de invloed van de massa van de deeltjes van een stof

• Ik kan de invloed van de afstand tussen de deeltjes van een stof

• Ik kan de invloed van de temperatuur op de massadichtheid van een stof uitleggen.

2 Onderzoeksvaardigheden te beantwoorden.

• Ik kan een goed wetenschappelijk onderzoek opstellen om een onderzoeksvraag • Ik kan een onderzoek stap voor stap uitvoeren.

• Ik kan waarnemingen en beschrijvingen verbinden met de wetenschappelijke voorstelling in grafieken.

• Ik kan het verband tussen grootheden benoemen

(recht evenredig / omgekeerd evenredig / niet evenredig).

• Ik kan grafieken nauwkeurig tekenen. • Ik kan grafieken nauwkeurig aflezen.

• Ik kan berekeningen uitvoeren met afgelezen waarden.

• Ik kan de massadichtheid voorstellen op een m(V)-grafiek.

• Ik kan de grootte van de massadichtheid van verschillende stoffen vergelijken

aan de hand van een tabel.

` Je kunt deze checklist ook op

320

MODULE MASSADICHTHEID

CHECKLIST

invullen bij je Portfolio.

• Ik kan in woorden uitleggen wat ‘massa’ betekent.

AAN DE SLAG

TIP Zit je vast bij een oefening?

FORMULES OMVORMEN

VOORVOEGSELS EN MACHTEN

EENHEDEN OMZETTEN

BEREKENINGEN AFRONDEN

GRAFIEKEN LEZEN

Misschien helpen deze QR-codes je weer op weg!

TIP

Werk alle vraagstukken uit op een cursusblad met ‘gegeven’, ‘gevraagd’ en ‘oplossing’.

Linde vertrekt op reis met het vliegtuig en wil een van beide bluetoothspeakers meenemen in haar bagage. Welk van de speakers zal de minste plaats innemen in haar tas?

• De zwarte speaker heeft een hoogte van 16,9 cm en een diameter van 6,4 cm.

VRAAGSTUKKEN OPLOSSEN

Je kunt de oplossingsstrategie en de voorbeeldoefeningen gebruiken als extra ondersteuning.

Afb. 8

Afb. 9

Bestudeer de afbeeldingen.

a Vul de grootheid in symbolen aan.

b Zet de grootheden om naar de gevraagde eenheid.

• De afmetingen van de blauwe speaker zijn 7,2 cm x 8,6 cm x 3,2 cm.

= cm³

= l

= kg

MODULE MASSADICHTHEID

AAN DE SLAG

321

Ik ga op reis en ik neem mee …

a Duid aan wat je het best meeneemt in je rugzak door het vakje onder de afbeelding aan te kruisen. b Noteer de reden onder de afbeeldingen.

Plastic pot choco

Glazen pot choco

Reden:

Brooddoos

Reden:

Boeken

E-reader

Herbruikbare lunchzak

Reden:

Leg het verschil tussen een voorwerps- en een stofeigenschap uit aan de hand van de afbeeldingen.

Afb. 10

322

MODULE MASSADICHTHEID

Afb. 11

AAN DE SLAG

g . cm3 Leg in je eigen woorden uit wat dat betekent.

Zilver heeft een massadichtheid tzilver = 10,5

Tijdens een onderzoek worden de massa en het volume van een aantal kubusjes bepaald. De resultaten vind je in de grafiek.

a Geef de massadichtheid van de gebruikte stoffen Verklaar.

120 100

b Hoeveel verschillende stoffen zijn er onderzocht?

m (g) 140

grafisch weer.

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

12,0 V (cm3) Grafiek 1

c Welke stoffen werden onderzocht?

10,0

d Omcirkel de meetresultaten van kubusjes met dezelfde afmetingen.

Zijn de volgende beweringen correct? Is de bewering fout, leg dan uit waarom.

• De massadichtheid van een stof is afhankelijk van de massa en het volume van die stof.

• Een kubus goud met een zijde van 10 cm heeft een massa van 19,3 kilogram.

MODULE MASSADICHTHEID

AAN DE SLAG

323

• Lucht heeft geen massa.

• Een blok aluminium heeft een grotere massa dan hetzelfde blok gemaakt uit marmer.

Vul de ontbrekende waarden aan in de tabel. Volume

Massadichtheid

575 g

213 cm³

1,000 m³

25 ml

Soort stof

g cm3

Massa

g cm3

olijfolie

g cm3

zeewater

Een maatcilinder is gevuld met 200 ml van een vloeistof.

Welke hoeveelheid vloeistof heeft de grootste massa: 700 ml water of 900 ml benzine?

De punten A en B stellen de massa en het volume voor van twee voorwerpen gemaakt uit respectievelijk

De maatcilinder zonder vloeistof heeft een massa van 100 g en met vloeistof een massa van 305 g.

Welke vloeistof zit er in de maatcilinder?

de materialen A en B.

a Geef de massadichtheid van beide stoffen grafisch weer.

b Maak de uitspraken onder de grafieken passend door gebruik te maken van <, > en =.

324

MODULE MASSADICHTHEID

B A

A B

AAN DE SLAG

Grafiek 2

De massadichtheid van vloeistof A is dubbel zo groot als de massadichtheid van vloeistof B.

In een eerste maatbeker bevindt zich 40 ml van vloeistof A en in een tweede maatbeker 10 ml van vloeistof B.

Welke bewering over de massa van de vloeistoffen is juist?

De grootste witgouden ring op de afbeelding is vervaardigd uit een mengsel van goud en zilver. De ring heeft een massa van 5,20 g. Het volume van de ring bedraagt 0,326 cm³.

a Bereken de massadichtheid van de ring.

mA = 4 ∙ mB mB = 4 ∙ mA mA = 8 ∙ mB mB = 8 ∙ mA

b Bereken de massa goud en zilver in de ring.

c Bereken hoeveel procent van de totale massa van de ring goud is. d Zoek op het internet op hoeveel karaat goud er in die ring zit.

Afb. 12

Twee blokjes uit eenzelfde materiaal liggen op een wip.

Welke voorstelling van het deeltjesmodel geeft de juiste verklaring voor de waarneming? Voorstelling deeltjesmodel

Waarneming

25 g

Maak de uitspraken correct. Verklaar.

100 g

• Gassen hebben altijd / soms / nooit een kleinere massadichtheid dan vaste stoffen, omdat gasdeeltjes lichter zijn.

• De dichtheid van vast stoffen is altijd / soms / nooit groter dan die van vloeistoffen.

MODULE MASSADICHTHEID

AAN DE SLAG

325

In een vloeistofthermometer zoals op de afbeelding gebruikt men alcohol om de temperatuur aan te geven. Duid de juiste aanvulling aan. a Op een hete zomerdag heeft de thermometer ...

een kleinere massa dan op een koude winterdag. een even grote massa als op een koude winterdag. een grotere massa dan op een koude winterdag.

b Op een hete zomerdag zal het volume van de alcohol ...

kleiner zijn dan op een koude winterdag. even groot zijn als op een koude winterdag. groter zijn dan op een koude winterdag.

c Op een hete zomerdag zal de massadichtheid van de alcohol ...

Verklaar het verschil in massadichtheid tussen de volgende stoffen, die opgebouwd zijn uit hetzelfde soort atomen, aan de hand van het deeltjesmodel. Zoek je verklaring op het internet. • diamant en grafiet (beide opgebouwd uit koolstofatomen)

• water en ijs (beide opgebouwd uit waterstofatomen)

` Verder oefenen? Ga naar

326

MODULE MASSADICHTHEID

AAN DE SLAG

diamant

kleiner zijn dan op een koude winterdag. even groot zijn als op een koude winterdag. groter zijn dan op een koude winterdag.

Afb. 13

grafiet

Afb. 14

LABO Naam:

ONDERZOEK

Klas:

Nummer:

Onderzoek het verband tussen de massa en het volume van een stof. Centrale onderzoeksvraag:

Welk verband is er tussen de massa en het volume van een stof? Welk verband is er tussen de massa en het volume van een vloeistof? Deelvraag 2:

Welk verband is er tussen de massa en het volume van een vaste stof?

Deelvraag 1:

Deelvraag 3: DOORDENKER

Hoe bepaal je het verband tussen de massa en het volume van een gas?

LABO

ONDERZOEK 1

327

LABO Naam:

ONDERZOEK

Nummer:

DEELVRAAG 1 1

Klas:

VLOEISTOF

Onderzoeksvraag

Formuleer een onderzoeksvraag.

De massa blijft onveranderd als het volume groter wordt. De massa wordt groter, maar verdubbelt niet. De massa verdubbelt.

Dat is op voorhand moeilijk te voorspellen.

Hoe denk je dat de m(V)-grafiek eruitziet voor een vloeistof? A

m (kg)

kg (m)

Duid aan wat er volgens jou gebeurt met de massa, als het volume van een vloeistof verdubbelt.

Hypothese

Vul aan.

V (m3)

Tussen de massa en het volume van eenzelfde vloeistof bestaat een verband.

Benodigdheden

Vul de lijst met benodigdheden aan nadat je de werkwijze uitgeschreven hebt.

328

LABO

ONDERZOEK 1

m3 (V)

LABO Naam:

Klas:

Nummer:

Werkwijze Ontwerp zelf een geschikte werkwijze om je onderzoeksvraag te beantwoorden.

Welke grootheden moet je opmeten om je onderzoeksvraag te beantwoorden?

Leg uit hoe je dat zou doen.

•

grootheid A:

•

grootheid B:

Welke grootheid verander je (onafhankelijke veranderlijke)?

•

Hoeveel metingen moet je minstens uitvoeren om het verband te onderzoeken?

• •

Welke grootheid meet je (afhankelijke veranderlijke)?

Hoe zou je de vergelijking met een andere vloeistof kunnen maken?

Hoe zou je het verband tussen beide grootheden kunnen onderzoeken?

Vul de benodigdheden voor je onderzoek aan.

TIP Zit je vast? Scan de QR-code voor hulp.

WERKWIJZE DEELVRAAG 1

LABO

ONDERZOEK 1

329

LABO Naam:

Waarnemingen

Klas:

Verwerking

Noteer het symbool en de eenheid van de onafhankelijke veranderlijke in de eerste kolom.

Noteer je resultaten in de tabel.

fd oo

Gemiddelde

Maak op de volgende pagina een grafische voorstelling

van je metingen.

Pr LABO

Vloeistof B =

Gemiddelde

Vloeistof A =

Noteer het symbool en de eenheid van de afhankelijke veranderlijke in de tweede kolom.

330

Nummer:

ONDERZOEK 1

GRAFIEKEN TEKENEN

GRAFIEKEN LEZEN

LABO Naam:

Vul aan.

Nummer:

•

Ik plaats de grootheid

op de horizontale as, aangezien dat

•

Ik plaats de grootheid

op de verticale as, aangezien dat

veranderlijke is.

Klas:

Waarom is het waardevol om de gemeten grootheden van beide vloeistoffen op eenzelfde grafiek

weer te geven?

Bespreek de grafiek.

Beschrijf het verloop van de m(V)-grafiek.

Welk soort verband tussen de gemeten grootheden lees je af op de grafiek?

Toon het verband aan met berekeningen.

Welke berekening moet je uitvoeren om het verband na te gaan?

Doe dat in de derde kolom. Vergeet de tabelhoofding niet.

LABO

ONDERZOEK 1

331

LABO Naam:

Welk verband bestaat er tussen de helling van de grafiek en de grootte van de berekende waarde?

Beantwoord de onderzoeksvraag: welk verband is er tussen de massa en het volume van een vloeistof?

Vul aan.

•

Als het volume van een stof verdubbelt, dan

•

De grafiek is

•

stof.

Wat besluit je?

omdat

De uitvoering van de proef verliep vlot / niet vlot (schrap wat niet past),

Vergelijk je hypothese met je besluit.

Het verband tussen de massa en het volume van een vloeistof wordt weergegeven door

de massadichtheid t (rho).

De massadichtheid van een stof kun je als volgt berekenen:

332

LABO

is constant.

Reflectie

(vorm).

de massa van diezelfde

Vergelijk het verband tussen de massa en het volume van beide stoffen.

Besluit

Nummer:

Klas:

Zoek op welke vloeistoffen je gebruikt hebt aan de hand van de tabel op p. 311.

Noteer de naam van de vloeistoffen in de tabel op p. 330.

ONDERZOEK 1

LABO Naam:

ONDERZOEK

Klas:

Nummer:

Onderzoek het verloop van een eenparig rechtlijnige beweging. 1

Hoe ziet het verloop van een x(t)- en een v(t)-grafiek eruit bij een ERB? Hypothese

Hoe denk je dat de x(t)-grafiek eruitziet bij een ERB? A

x (m)

t (s)



x (m)

v (m s)



D t (s)

v (m s)

t (s)



Hoe denk je dat de v(t)-grafiek eruitziet bij een ERB? v (m s)

x (m)

Onderzoeksvraag

t (s)



v (m s)

t (s)



t (s)

glycerinebuis

Benodigdheden

1 2 3 4

whiteboardstift meetlat

chronometer (op smartphone/tablet) met rondetijden Werkwijze

Zet op de glycerinebuis met een whiteboardstift strepen

Afb. 1

die 10 cm uit elkaar liggen.

Leg het ene uiteinde van de buis ongeveer 15 cm hoger dan het andere uiteinde.

Zorg ervoor dat de luchtbel onderaan de buis zit.

Start de chronometer als de bovenkant van de luchtbel de eerste aanduiding passeert.

Druk op de chronometer telkens wanneer de bovenkant van de luchtbel een volgende aanduiding

passeert.

LABO

ONDERZOEK 2

333

LABO Naam:

Noteer je resultaten in de tabel.

Maak de x(t)-grafiek en de v(t)-grafiek.

Bereken de verplaatsing Δx en het tijdsverloop Δt. Noteer dat in de tabel. Bereken de grootte van de snelheid v. Noteer die waarden in de tabel. 6

Verwerking

1 Noteer je resultaten in de tabel.

t (s)

x (m)

Maak een x(t)-grafiek en een v(t)-grafiek.

Bestudeer de grafieken en los de vragen op.

x(t)-grafiek luchtbel

x (m)

v (m s)

∆t (s)

∆x (m)

Waarnemingen

Nummer:

6 5

Klas:

GRAFIEKEN TEKENEN

GRAFIEKEN LEZEN

a b

334

LABO

Welke grootheid wordt er weergegeven op de horizontale as?

Welke grootheid wordt er weergegeven op de verticale as?

ONDERZOEK 2

t (s)

LABO Naam:

Welk soort verband bestaat er tussen de grootheden afstand x en tijd t bij een ERB?

Bepaal de snelheid uit de x(t)-grafiek.

•

Bepaal de gemiddelde snelheid.

•

Bepaal voor twee tijdstippen de ogenblikkelijke snelheid.

•

Duid de gegevens die je gebruikte, in het blauw aan op de grafiek.

Duid de gegevens die je gebruikte, in het groen aan op de grafiek.

v1 =

v2 =

Vergelijk de gemiddelde snelheid en de ogenblikkelijke eindsnelheid. Wat stel je vast?

v(t)-grafiek luchtbel

v (m s)

Beschrijf het verloop van de x(t)-grafiek.

Nummer:

Klas:

f g

t (s)

Welke grootheid wordt er weergegeven op de horizontale as?

Welke grootheid wordt er weergegeven op de verticale as?

LABO

ONDERZOEK 2

335

LABO Naam:

Klas:

Beschrijf het verloop van de v(t)-grafiek.

Besluit

De uitvoering van de proef verliep vlot / niet vlot (schrap wat niet past),

omdat

Vergelijk je hypothese met je besluit.

Teken op de afbeelding de snelheidsvector op drie tijdstippen. 1

fd oo

336

LABO

ONDERZOEK 2

Reflectie

De v(t)-grafiek bij een ERB is

•

De x(t)-grafiek bij een ERB is

•

Bespreek het verloop van elke grafiek bij een ERB.

Nummer:

LABO Naam:

ONDERZOEK

Klas:

Nummer:

Onderzoek het verband tussen de massa van een voorwerp en de grootte van de zwaartekracht. 1

Onderzoeksvraag Welk verband bestaat er tussen de massa van een voorwerp en de grootte van de zwaartekracht die op Hypothese

dat voorwerp inwerkt?

Er bestaat een recht evenredig / een omgekeerd evenredig / geen verband tussen de massa van

statiefmateriaal

verschillende voorwerpen (balpen, pennenzak, turnzak …) of ijkmassa’s balans

dynamometer

Maak een opstelling zoals aangegeven op afbeelding 2.

Meet de massa van elk voorwerp met de balans.

6 7

0,6 0,7 0,8 0,9

Noteer de gemeten massa's in gram in de tweede kolom.

Afb. 2

Zet de massa’s om naar kilogram in de derde kolom.

Hang het voorwerp aan de dynamometer en lees de grootte van de zwaartekracht af. Noteer de grootte van de zwaartekracht in de tabel. Waarnemingen

Verwerking

m (g)

m (kg)

0,5

Noteer de naam van de voorwerpen in de eerste kolom van de tabel.

Voorwerp

0,4

Controleer de nulstand van de dynamometer. Pas die eventueel aan.

1 Vul de tabel aan.

0,3

0,2

0,1

Werkwijze

Benodigdheden

een voorwerp en de grootte van de zwaartekracht die op dat voorwerp inwerkt.

Fz ( )

Fz � � m NAUWKEURIG METEN

Gemiddelde =

LABO

ONDERZOEK 3

337

LABO Naam:

Klas:

Nummer:

Maak een Fz(m)-grafiek met de gegevens uit je tabel.

Bestudeer de bekomen Fz(m)-grafiek en los de vragen op.

Noteer die eenheid in de kolomtitel van de zwaartekracht.

Welke grootheid wordt er weergegeven op de horizontale as?

Welke grootheid wordt er weergegeven op de verticale as?

Beschrijf het verloop van de Fz(m)-grafiek.

Lees de eenheid van zwaartekracht af op de dynamometer.

GRAFIEKEN TEKENEN

Welk soort verband bestaat er tussen de grootheden massa m en zwaartekracht Fz?

338

LABO

ONDERZOEK 3

GRAFIEKEN LEZEN

LABO Naam:

Fz en noteer die in de laatste kolom van de tabel. m F a Noteer in de kolomtitel de eenheid van de verhouding z . m Bereken voor alle voorwerpen de verhouding

Nummer:

Wat leid je af uit de resultaten?

Klas:

Bereken het gemiddelde en noteer dat in de onderste rij.

Besluit

De grafiek die het verband tussen Fz en m weergeeft, is

De grootte Fz van de zwaartekracht op een voorwerp met massa m is constant / niet constant.

Er bestaat een recht evenredig / een omgekeerd evenredig / geen verband tussen de massa van een voorwerp en de grootte van de zwaartekracht die op dat voorwerp inwerkt. Reflectie

omdat

De uitvoering van de proef verliep vlot / niet vlot (schrap wat niet past),

Vergelijk je hypothese met je besluit.

Fz noem je de zwaarteveldsterkte. m Je stelt de zwaarteveldsterkte voor door het symbool g. De constante verhouding

Nauwkeurige experimenten in onze streken leveren deze waarde op: g = 9,81 Daaruit kun je een formule afleiden om de grootte Fz van de zwaartekracht

te berekenen voor een massa m:

N . kg

Fz =  Fz = m

FORMULES OMVORMEN

LABO

ONDERZOEK 3

339

Notities

340

LABO

ONDERZOEK 3

LABO Naam:

ONDERZOEK

Klas:

Nummer:

Onderzoek de resulterende krachtvector van krachten met een verschillende richting. 1

Onderzoeksvraag Welke kenmerken heeft de resulterende krachtvector als er meerdere krachten in een verschillende Hypothese

richting werken?

Op een voorwerp werken twee krachten F1 en F2 in een verschillende richting.

Voorspel de kenmerken van de resulterende kracht door ‘altijd’, ‘soms’ of ‘nooit’ aan te duiden. De richting van Fres is altijd / soms / nooit de richting van F1 of F2 .

•

De grootte van Fres is altijd / soms / nooit Fres > F1 + F2.

Haak de drie dynamometers in de lus.

0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

0,4

0,3

0,2

0,9

Herhaal voor de twee andere situaties.

0,8

Vul je waarnemingen aan in de tabel.

0,7

0,6

Lees de krachten af op de drie

dynamometers.

0,5

0,1

Teken de richting van de drie

dynamometers over op het blad papier.

Leg een blad papier onder

de dynamometers.

3 geknoopt touwtje

0,1

lus aan een statief.

Voer situatie 1 uit.

statief

0,2

Bevestig één dynamometer met een

0,1

0,2

Bouw de opstelling na.

Werk per twee.

0,3

0,4

meetlat

blad papier Werkwijze

statief

drie dynamometers

0,5

twee touwtjes, in een lus geknoopt

0,6

Benodigdheden

0,7

De grootte van Fres is altijd / soms / nooit Fres < F1 + F2.

0,8

•

De grootte van Fres is altijd / soms / nooit Fres = F1 + F2.

0,9

•

hoek tussen dynamometers bovenaanzicht opstelling Afb. 3

LABO

ONDERZOEK 6

341

LABO Naam:

Klas:

Waarnemingen

F1 = F2

F1 = F2, met een

kleinere hoek tussen de dynamometers

F1 =

F3 =

F2 =

F2 = P

1 cm ≅

dynamometer 1: trekkracht F1 / trekkracht F2

dynamometer 2: trekkracht F1 / trekkracht F2

c dynamometer 3: trekkracht F1 / trekkracht F2 Verwerk je gegevens op het blad papier.

Teken het massapunt in het midden van de lus.

Teken en benoem de krachten F1, F2 en F3 in het massapunt. Werk op een grote schaal.

b c

Teken een parallellogram met de inwerkende krachten als zijden.

Welke van de drie afgelezen krachten stelt Fres voor?

4 Welke lijn in het parallellogram stelt Fres voor? 5

LABO

1 cm ≅

Welke kracht zorgt voor de afgelezen kracht op de verschillende dynamometers? Duid aan.

b 2

Verwerking

Neem je verwerking verkleind over in de tabel. Vul de schaal aan.

ONDERZOEK 6

F2 =

Voorstelling

F1 ≠ F2

F1 =

Afgelezen kracht

Situatie

342

Nummer:

LABO Naam:

Klas:

Nummer:

Besluit

Als op een voorwerp twee krachten F1 en F2 in een verschillende richting werken, dan is er een resulterende kracht Fres met deze kenmerken:

•

aangrijpingspunt:

•

richting:

F1 + F2)

De uitvoering van de proef verliep vlot / niet vlot (schrap wat niet past),

omdat

Vergelijk je hypothese met je besluit.

grootte:

Reflectie

(Fres

zin:

•

LABO

ONDERZOEK 6

343

Notities

344

LABO

ONDERZOEK 6

LABO Naam:

ONDERZOEK

Klas:

Nummer:

Onderzoek het verband tussen de resulterende kracht en een ERB. 1

Hoe groot is de resulterende kracht bij een ERB? Hypothese

Duid jouw hypothese aan.

applet op smartphone of pc Werkwijze

4 5 6 5

Klik ‘Krachten’, ‘Som van de krachten’, ‘Waarden’ en ‘Snelheid’ aan. Breng het voorwerp in beweging.

Noteer de krachten die inwerken.

Verander de duwkracht, zodat de snelheid constant wordt.

Noteer de duwkracht en de wrijvingskracht. Bestudeer de resulterende kracht. Noteer. Herhaal voor vijf verschillende situaties.

Verander daarbij de voorwerpen, de snelheden en de wrijvingsgroottes. Waarnemingen

Verwerking

Noteer de krachten bij een constante snelheid.

①

②

③

④

⑤

Fduw =

Fres =

Fw =

Welke twee krachten werken in de horizontale richting?

Open de applet en klik op ‘Wrijving’.

OPEN APPLET

Benodigdheden

De resulterende kracht bij een ERB is groter dan / gelijk aan / kleiner dan nul.

Onderzoeksvraag

Fw =

LABO

ONDERZOEK 7

345

LABO Naam:

Nummer:

Teken voor de eerste situatie de inwerkende krachten bij een constante snelheid.

Afb. 4

Besluit Formuleer een antwoord op de onderzoeksvraag.

Reflectie

De uitvoering van de proef verliep vlot / niet vlot (schrap wat niet past),

omdat

Klas:

2 Vergelijk je hypothese met je besluit.

OPDRACHT

Neem een massablokje van 100 g en een dynamometer (of een krachtsensor). Hang het blokje aan de dynamometer (of de krachtsensor).

Controleer je onderzoeksresultaat voor een ERB in de verticale richting.

Lees de kracht af tijdens …

rust: F =

een ERB omlaag: F =

Wat kun je daaruit besluiten? Duid aan.

•

Er werken wel / geen krachten op het blokje tijdens een verticale ERB.

•

Bij een ERB is de resulterende kracht altijd / soms / nooit nul.

• •

346

een ERB omhoog: F =

LABO

De resulterende kracht op het blokje is bij een verticale ERB hetzelfde als / anders dan in rust. De resulterende kracht op het blokje is bij een verticale ERB gelijk aan / verschillend van nul.

ONDERZOEK 7

LABO Naam:

Klas:

Nummer:

Teken en benoem het gewicht, de veerkracht en de resulterende kracht in het ophangpunt van het blokje

voor de drie situaties.

② ERB omhoog

③ ERB omlaag

Beweeg de dynamometer nu bruusk omhoog of omlaag.

Wat stel je vast? Verklaar.

① Rust

LABO

ONDERZOEK 7

347

Notities

348

LABO

ONDERZOEK 7

LABO Naam:

ONDERZOEK

Klas:

Nummer:

Onderzoek hoe verschillende factoren de vervorming beïnvloeden. 1

Welke invloed hebben de kracht en het contactoppervlak op de vervorming? Hypothese

Hoe groter het contactoppervlak,

Benodigdheden

vervormbaar kussen twee zware boeken of bakstenen Werkwijze

. .

Hoe groter de kracht,

Onderzoeksvraag

Leg één boek plat op het kussen en bestudeer de vervorming. Duid je waarneming aan in de tabel. Bedenk nog twee opstellingen met de boeken en het kussen waarmee je een vervorming veroorzaakt.

Vul de tabel aan en schrap wat niet past.

Experiment

Je legt één boek plat op het kussen.

Je legt

Waarneming

. .

veel / weinig vervorming

veel / weinig vervorming veel / weinig vervorming

Rangschik de vervormingen van klein naar groot.

Verwerking

Waarnemingen

Duid je waarnemingen aan in de tabel.

Besluit

Hoe groter de kracht,

Hoe groter het contactoppervlak,

LABO

ONDERZOEK 8

349

LABO Naam:

Klas:

Reflectie

Vergelijk je hypothese met je besluit.

Welke kracht wordt uitgeoefend door de boeken?

Met welke andere kracht kun je ook vervorming veroorzaken?

omdat

LABO

De uitvoering van de proef verliep vlot / niet vlot (schrap wat niet past),

350

Nummer:

ONDERZOEK 8

LABO Naam:

Klas:

Nummer:

ONDERZOEK 10

Onderzoek de kracht op een ondergedompeld voorwerp. A Kwalitatief onderzoek

Onderzoek welke factoren de opwaartse kracht op een voorwerp in een vloeistof beïnvloeden. Voer dat onderzoek samen met je leerkracht uit.

Noteer je bevindingen in de tabel.

Beïnvloedt Fop

Beïnvloedt Fop niet

Mogelijke invloedsfactoren

B Kwantitatief onderzoek

Onderzoek hoe groot de opwaartse kracht op een voorwerp in een vloeistof is. 1

Hoe groot is de opwaartse kracht op een voorwerp dat ondergedompeld is in een vloeistof?

Onderzoeksvraag

Hypothese

Duid je hypothese aan.

De opwaartse kracht is gelijk aan het gewicht van het voorwerp.

De opwaartse kracht is gelijk aan het gewicht van de verplaatste vloeistof. De opwaartse kracht is gelijk aan de massa van het voorwerp.

De opwaartse kracht is gelijk aan de massa van de verplaatste vloeistof.

Benodigdheden

dynamometer met een afleesnauwkeurigheid van minimaal 0,1 N maatbeker met een afleesnauwkeurigheid van minimaal 1 ml metalen massablokje van minimaal 100 g overloopvat (eventueel)

LABO

ONDERZOEK 10

351

LABO Naam:

Klas:

Nummer:

Werkwijze Duid de opstelling aan die je gebruikt. 1

het verplaatste volume meten

Lees de kracht af. Noteer dat in de tabel.

8 9

Dompel het voorwerp deels in het water.

Lees het volume en de kracht af. Noteer dat in de tabel. Dompel het voorwerp volledig in het water.

Lees het volume en de kracht af. Noteer dat in de tabel. Verwerk de gegevens. Waarnemingen

Hang een voorwerp aan de dynamometer.

Lees het volume af. Noteer dat in de tabel.

Vul een maatbeker met water.

Vonder (cm³)

F (N)

③ volledig ondergedompeld

① uit de vloeistof

② deels ondergedompeld

Verwerking

met een overloopvat

1 2

het verplaatste volume meten

door de volumestijging

3 352

LABO

Bij welke meting lees je het gewicht van het voorwerp af?

Noteer dat gewicht.

Fg, vw =

Hoe kun je de opwaartse kracht bepalen uit de gegevens?

Noteer in symbolen. Fop =

Bereken de opwaartse kracht voor de drie situaties. Noteer in de tabel.

ONDERZOEK 10

LABO Naam:

Hoe kun je de massa en het gewicht van de verplaatste vloeistof bepalen uit de gegevens?

Noteer in symbolen. •

mverpl =

Fg, verpl =

Bereken de massa en het gewicht van de verplaatste vloeistof voor de drie situaties.

Noteer in de tabel.

Fop (N)

③ volledig ondergedompeld

② deels ondergedompeld 7

Formuleer een antwoord op de onderzoeksvraag.

omdat

Vergelijk je hypothese met je besluit.

Verklaar de keuze voor deze aspecten van de benodigdheden.

•

de nauwkeurigheid van de meetinstrumenten:

De uitvoering van de proef verliep vlot / niet vlot (schrap wat niet past),

Reflectie

Besluit

Fg, verpl (N)

① uit de vloeistof

mverpl (g)

•

Nummer:

Klas:

de minimummassa van het blokje:

•

de materiaalsoort van het blokje:

Hoe groot is de resulterende kracht op het massablokje in de drie situaties?

Verklaar.

Teken de krachten die inwerken op het blokje in de drie situaties op p. 352.

LABO

ONDERZOEK 10

353

Notities

354

LABO

ONDERZOEK 10

LABO Naam:

Klas:

Nummer:

ONDERZOEK 12

Onderzoek de stralengang bij spiegels. 1

Onderzoeksvraag

Bestudeer het onderzoek. Formuleer een onderzoeksvraag.

Hoe verloopt de stralengang volgens jou? Schrap wat niet past. 2 3 3

De lichtstraal die invalt op de spiegel, ligt in hetzelfde vlak als / een ander vlak dan de lichtstraal die

terugkaatst.

De hoek waarmee de lichtstraal terugkaatst, is kleiner dan / even groot als / groter dan de hoek

waarmee de lichtstraal invalt.

Een tweede lichtstraal die invalt zoals de teruggekaatste eerste lichtstraal, zal hetzelfde als /

anders dan de eerste invallende lichtstraal terugkaatsen.

aluminiumfolie

lichtbakje of laser met evenwijdige lichtbundel optische schijf

vlakke, bolle en holle spiegel

Onderzoek van de ligging van de invallende straal en de teruggekaatste straal

Plaats de spiegel rechtop op de aangegeven plaats.

Laat een lichtstraal invallen volgens de aangegeven weg.

Vul je waarneming in.

Onderzoek van het verband tussen de invalshoek en de terugkaatsingshoek

Werkwijze

Benodigdheden

Hypothese

Plaats de spiegel rechtop op de optische schijf op de aangegeven plaats.

Vul de waarneming in.

Meet de bijbehorende terugkaatsingshoek t.

Laat een lichtstraal invallen onder de gevraagde invalshoeken î uit de tabel.

Herhaal voor de verschillende invalshoeken.

Onderzoek van de omkeerbaarheid van de invallende straal en de teruggekaatste straal

Laat het licht invallen volgens de drie teruggekaatste stralen op de afbeelding. Vul je waarneming in.

LABO

ONDERZOEK 12

355

LABO Naam:

Waarnemingen

Verwerking

Onderzoek van de ligging van de invallende straal en de teruggekaatste straal

b c

Teken de teruggekaatste straal over. Lees de terminologie.

Vervolledig de afbeelding met de normaal en alle symbolen. 1 2 3

laserpen

4 5 spiegel

het oppervlak, is de normaal n.

De hoek tussen de invallende straal en

de normaal is de invalshoek î.

De lichtstraal die de spiegel verlaat,

is de teruggekaatste straal t.

De hoek tussen de teruggekaatste straal en

de normaal is de terugkaatsingshoek t.

Onderzoek van het verband tussen de invalshoek en de terugkaatsingshoek Noteer voor elke invalshoek î de terugkaatsingshoek t.

î (°)

t (°)

40 50

60 70 80

≈ 90

0° n

fh 30

LABO

De rechte door het invalspunt, loodrecht op

Hoe ligt het vlak van het blad ten opzichte van de spiegel?

356

het oppervlak raakt, is het invalspunt I .

Hoe komt het dat je de normaal, de invallende straal en de teruggekaatste straal tegelijk

op een blad kunt zien?

Het punt waar de invallende straal

is de invallende straal i.

De lichtstraal die invalt op het oppervlak,

Afb. 5

Nummer:

Klas:

90°

90° spiegel

0° n Afb. 6

Teken de invallende en de teruggekaatste lichtstraal voor drie invalshoeken in een andere kleur

op de afbeelding.

ONDERZOEK 12

LABO Naam:

Klas:

Nummer:

Onderzoek van de omkeerbaarheid van de invallende straal en de teruggekaatste straal Hoe kaatst een lichtstraal die invalt volgens een teruggekaatste straal, terug?

Besluit De stralengang bij spiegels heeft drie eigenschappen. Dat zijn de drie spiegelwetten:

➁ Verband tussen de invalshoek en de terugkaatsingshoek

➀ Ligging van de invallende straal en de teruggekaatste straal

➂ Omkeerbaarheid van de invallende straal en de teruggekaatste straal

De uitvoering van de proef verliep vlot / niet vlot (schrap wat niet past),

omdat

Reflectie

Vergelijk je hypothese met je besluit.

LABO

ONDERZOEK 12

357

LABO Naam:

Nummer:

Neem een holle en een bolle spiegel.

Teken (een deel van) de holle spiegel over, zodat het getekende invalspunt op de spiegel ligt.

Klas:

Holle spiegel b

Laat een lichtstraal invallen op het invalspunt.

Bestudeer je resultaten. Gelden de spiegelwetten? Verklaar.

Teken de invallende straal, de normaal en de teruggekaatste straal.

Herhaal voor de bolle spiegel.

Teken de teruggekaatste lichtbundel schematisch.

Laat een evenwijdige lichtbundel invallen op verschillende reflecterende oppervlakken. 2

Bolle spiegel

Vlakke spiegel

358

LABO

Aluminiumfolie dat licht gekreukt is

Holle spiegel

Bestudeer je resultaten. Hoe komt het dat de bundels van vorm veranderen?

ONDERZOEK 12

Bolle spiegel

LABO Naam:

Klas:

Nummer:

ONDERZOEK 13

Onderzoek de stralengang bij de overgang naar een verschillende doorzichtige middenstof. 1

Onderzoeksvraag Bestudeer het onderzoek. Formuleer een onderzoeksvraag.

Hypothese

Hoe verloopt de stralengang volgens jou? Schrap wat niet past.

De stralengang is wel / niet omkeerbaar. Benodigdheden

balkvormig doorzichtig voorwerp (planparallelle plaat) bolle lens holle lens

lichtbakje of laser met evenwijdige lichtbundel wit blad papier Werkwijze

Onderzoek van de ligging van de invallende straal en de gebroken straal

Leg de planparallelle plaat plat op de afbeelding bij ‘Waarnemingen’. Laat een lichtstraal invallen zoals op de afbeelding. Vul je waarneming in.

Onderzoek van het verband tussen de invalshoek en de brekingshoek

Na de overgang verandert de lichtstraal altijd / soms / nooit van richting.

De lichtstraal die invalt op andere doorzichtige middenstof, ligt in hetzelfde vlak als / een ander vlak

dan de lichtstraal die terugkaatst.

Teken de planparallelle plaat over op het blad.

Laat een lichtstraal invallen onder een invalshoek î = 0° en drie invalshoeken die je zelf kiest.

Leg de planparallelle plaat plat op een blad papier.

Teken het pad van de lichtstraal over.

Bestudeer de lichtstraal bij de overgang van:

• •

de lucht naar de planparallelle plaat,

de planparallelle plaat naar de lucht.

Onderzoek van de omkeerbaarheid van de invallende straal en de gebroken straal

Laat het licht invallen volgens de vier gebroken stralen die je op de afbeelding tekende. Vul je waarneming in.

LABO

ONDERZOEK 13

359

LABO Naam:

Waarnemingen

Verwerking

Onderzoek van de ligging van de invallende straal en de gebroken straal

Lees de terminologie.

Vervolledig de afbeelding met de normaal en alle symbolen. 1 2 lucht doorzichtig voorwerp

3 4 5 6

De lichtstraal die invalt (vanuit de eerste

middenstof) op het scheidingsoppervlak, is de invallende straal i.

Het punt waar de invallende straal het oppervlak

raakt, is het invalspunt I .

De rechte door het invalspunt, loodrecht op

het oppervlak, is de normaal n.

De hoek tussen de invallende straal en de normaal

is de invalshoek î.

De lichtstraal die doordringt in de tweede

middenstof, is de gebroken straal r .

De hoek tussen de gebroken straal en de normaal

is de brekingshoek r .

Hoe komt het dat je de normaal, de invallende straal en de gebroken straal tegelijk op een blad

kunt zien?

Hoe ligt het vlak van het blad ten opzichte van het scheidingsoppervlak?

Onderzoek van het verband tussen de invalshoek en de brekingshoek

is het scheidingsoppervlak s .

Het oppervlak dat de grens vormt tussen

twee doorzichtige middenstoffen,

uk Afb. 7

Teken de gebroken straal over.

Markeer daarvoor het punt (P) op de plaats waar de lichtstraal het doorzichtige voorwerp verlaat.

Nummer:

Klas:

Teken de invallende en de gebroken lichtstraal voor elke invalshoek in een andere kleur

op de afbeelding.

Benoem de invalshoek met î en de brekingshoek met r voor één invalshoek.

Duid de normaal aan bij de overgang van de planparallelle plaat naar de lucht.

Benoem de invalshoek met en de brekingshoek met r voor één invalshoek. Bestudeer je waarnemingen.

Vul het verband tussen de invalshoek en de brekingshoek aan met <, = of >. Overgang van lucht naar doorzichtig voorwerp

î = 0° î ≠ 0° 360

LABO

ONDERZOEK 13

r 0° r î

Overgang van doorzichtig voorwerp naar lucht

0° en r 0°

LABO Naam:

Klas:

Nummer:

Onderzoek van de omkeerbaarheid van de invallende straal en de gebroken straal

Hoe breekt een lichtstraal die invalt volgens een gebroken straal?

Besluit

De stralengang bij de overgang naar een andere doorzichtige middenstof heeft drie eigenschappen.

Een loodrecht invallende lichtstraal breekt niet: r = Een schuin invallende lichtstraal breekt:

• •

bij de overgang van de lucht naar een doorzichtige middenstof: r

bij de overgang van een doorzichtige middenstof naar de lucht is er breking: r

➁ Verband tussen de invalshoek en de brekingshoek

➀ Ligging van de invallende straal en de gebroken straal

Dat zijn de drie brekingswetten:

➂ Omkeerbaarheid van de invallende straal en de gebroken straal

De uitvoering van de proef verliep vlot / niet vlot (schrap wat niet past),

omdat

Reflectie

Vergelijk je hypothese met je besluit.

Laat een lichtstraal invallen op het gekromde oppervlak van een doorzichtig voorwerp.

Gelden de brekingswetten? Verklaar.

LABO

ONDERZOEK 13

361

LABO Naam:

Klas:

Nummer:

Laat een evenwijdige lichtbundel invallen op verschillende doorzichtige voorwerpen. Teken de gebroken lichtbundel schematisch. 2

Planparallelle plaat Bestudeer je resultaten.

•

Hoe komt het dat de bundel bij een planparallelle plaat verschuift?

•

Hoe komt het dat de bundels van vorm veranderen bij lenzen?

362

LABO

Holle lens

Hoe komt het dat de bundel bij een planparallelle plaat evenwijdig blijft?

•

Bolle lens

ONDERZOEK 13

FORMULARIUM Deze formules moet je kennen en kunnen gebruiken: BEWEGING

∆x = xeind – xbegin

verplaatsing

v = ∆x ∆t

KRACHTEN

Fz = m ∙ g

resulterende kracht

DRUK

Fres = F1 + F2 + ...

grootte van de zwaartekracht

gemiddelde snelheid

∆t = teind – tbegin

tijdsverloop

p= F A

druk

i = (T – 273,15) °C

verband T en i

T = (i + 273,15) K

Deze formules moet je kunnen gebruiken: KRACHTEN

grootte van de veerkracht

grootte van de maximale wrijvingskracht

grootte van het krachtmoment

totale druk

Fv = n ∙ N

M = r ∙ F ∙ sin a p = p0 + t ∙ g ∙ h

FA = tvl ∙ Vonder ∙ g

grootte van de archimedeskracht

DRUK

Fv = k ∙ |∆l|

FORMULARIUM

363

Notities

364