Issuu

Fysica

BIOTECHNISCHE WETENSCHAPPEN

STEM

aa r© VA

GENIE

3.3

LEER SCHRIFT

pl aa r

ex e

aa r©

ex em

Fysica

3.3

GENIE

aa r©

ex em

INHOUD STARTEN MET GENIE

GENIE EN DIDDIT

THEMA 01: BEWEGING CHECK IN

een rechtlijnige beweging?

` HOOFDSTUK 1: Welke eigenschappen heeft

VERKEN 16

1.1 Wat betekent je verplaatsen tussen twee punten?

18 18

aa r©

22 1.2 Wat betekent bewegen aan een bepaalde snelheid? 1.3 Wat betekent versnellen en vertragen? 31 Hoofdstuksynthese 35 Checklist 36 Portfolio

` HOOFDSTUK 2: Hoe stel je een rechtlijnige beweging

voor op grafieken?

2.1 Hoe stel je een beweging voor op een x (t )-grafiek? 37

ex em

2.2 Hoe lees je de snelheid af op een x (t )-grafiek? 41 2.3 Hoe stel je een beweging voor op een v (t )-grafiek? 45 Hoofdstuksynthese 47 Checklist 48 Portfolio

` HOOFDSTUK 3: Welke eigenschappen heeft

een rechtlijnige beweging met een constante snelheid? 3.1 Wat betekent bewegen aan een constante snelheid?

49 49

3.2 Welke grafieken horen bij een ERB? 53 3.3 Hoe kun je de positie, de tijd en de snelheid bij een ERB berekenen? 58 Hoofdstuksynthese 65 Checklist 66 Portfolio

THEMASYNTHESE 67 CHECK IT OUT

AAN DE SLAG

OEFEN OP DIDDIT

THEMA 02: KRACHTEN

CHECK IN

VERKEN 88

` HOOFDSTUK 1: Wat is zwaartekracht?

aa r©

1.1 Welke kenmerken heeft de zwaartekracht?

90 90

1.2 Hoe groot is de zwaartekracht? 93 1.3 Wat is het verband tussen massa, gewicht en zwaartekracht? 99 Hoofdstuksynthese 104 Checklist 105 Portfolio

` HOOFDSTUK 2: Wat is veerkracht?

106

ex em

2.1 Welke kenmerken heeft de veerkracht?

106

2.2 Hoe groot is de veerkracht? 113 Hoofdstuksynthese 120 Checklist 121 Portfolio

` HOOFDSTUK 3: Hoe kan je krachten samenstellen of

ontbinden? 122

3.1 Hoe stel je krachtvectoren met dezelfde richting samen? 122 3.2 Hoe stel je krachtvectoren met een verschillende richting samen? 125 3.3 Hoe ontbind je een krachtvector in componenten? 126 Hoofdstuksynthese 129 Checklist 130 Portfolio

` HOOFDSTUK 4: Welk verband bestaat er tussen

kracht en evenwicht? 131 4.1 Hoe groot is de resulterende kracht bij een voorwerp in rust?

131

4.2 Wat bepaalt de draaiing van een voorwerp? 136 4.3 Wanneer is een voorwerp in evenwicht? 142 Hoofdstuksynthese 145 Checklist 146 Portfolio

` HOOFDSTUK 5: Welk verband bestaat er tussen kracht

en beweging? 147 147

5.2 Bij welke kracht verandert de snelheid van een voorwerp?

154

aa r©

5.1 Bij welke kracht beweegt een voorwerp aan een constante snelheid?

5.3 Wat zijn de bewegingswetten van Newton? 161 Hoofdstuksynthese 169 Checklist 170 Portfolio

CHECK IT OUT

ex em

AAN DE SLAG

THEMASYNTHESE 171 173 174

OEFEN OP DIDDIT

THEMA 03: DRUK

194

CHECK IN

VERKEN 195

` HOOFDSTUK 1: Wat is druk? 1.1 Wat is druk op een oppervlak?

197 197

1.2 Wat is druk in een gas? 203 Hoofdstuksynthese 214 Checklist 215 Portfolio

` HOOFDSTUK 2: Wat is druk in en op een vloeistof?

216

2.1 Wat is druk in een vloeistof?

216

2.2 Wat is druk op een vloeistof?

222

2.3 Wat is de archimedeskracht? 232 Hoofdstuksynthese 240 Checklist 241 Portfolio THEMASYNTHESE 242

CHECK IT OUT AAN DE SLAG

aa r©

OEFEN OP DIDDIT

243

244

THEMA 04: ENERGIE CHECK IN

VERKEN

DEEL 2 na herfst vakantie

` HOOFDSTUK 1: Wat is mechanische energie?

ex em

1.1 Welke vormen van mechanische energie bestaan er? 1.2 Hoe groot is de kinetische energie? 1.3 Hoe groot is de potentiële energie? 1.4 Hoe groot is de mechanische energie? Hoofdstuksynthese Checklist Portfolio

` HOOFDSTUK 2: Hoe verandert de energie bij

een energieomzetting?

2.1 Hoe verandert de mechanische energie? 2.2 Hoe verandert de totale energie? 2.3 Wat betekent arbeid verrichten? Hoofdstuksynthese Checklist Portfolio

` HOOFDSTUK 3: Hoe wordt energie gebruikt? 3.1 Wat betekent energieproductie en -opslag?

3.2 Hoeveel energie wordt er gebruikt? Hoofdstuksynthese Checklist Portfolio

THEMASYNTHESE CHECK IT OUT

AAN DE SLAG

MASSADICHTHEID

aa r©

OEFEN OP DIDDIT

256

` 2 Wat is het verband tussen de massa en het volume van een stof?

258

` 1 Wat zijn de massa en het volume van een voorwerp?

263

` 4 Welke invloed heeft de temperatuur op de massadichtheid van een stof?

265

SYNTHESE

267

CHECKLIST

268

ex em

` 3 Hoe kun je de massadichtheid op microscopisch vlak verklaren?

PORTFOLIO

AAN DE SLAG

269

OEFEN OP DIDDIT

LABO’S 275 FORMULARIUM 303

STEM-VAARDIGHEDEN (VADEMECUM) ` METROLOGIE

Grootheden en eenheden Machten van 10 en voorvoegsels Eenheden omzetten Nauwkeurig meten Afrondingsregels

• • • • • • •

Grafieken tekenen NW-stappenplan

` OPLOSSINGSSTRATEGIE

aa r©

Formules omvormen Formules uit de wiskunde Vraagstukken oplossen Vectoren optellen Grafieken lezen

ex em

• • • • •

` STAPPENPLANNEN

STARTEN MET GENIE

CHECK IN

Licht op reis

In de CHECK IN maak je kennis

De aarde leeft op zonne-energie. Door die energie

ontstaat er een leefbaar klimaat, kennen we dag en

nacht, groeien planten en kunnen we als mens andere energievormen ontwikkelen. De zon zal volgens

met het onderwerp van het thema.

wetenschappers nog 4,5 miljard jaar bestaan.

Hopelijk heeft de mensheid al iets eerder grote verhuisplannen gemaakt!

In het kadertje onderaan vind

Wanneer bereikt volgens jou het zonlicht de aarde? Duid je hypothese aan.

je een aantal vragen die je op

onmiddellijk

   

na ongeveer acht seconden na ongeveer acht minuten

het einde van het thema kunt

na ongeveer acht uur

Welke gegevens heb je nodig om dat te kunnen berekenen?

beantwoorden.

WEETJE Het zonlicht ontstaat doordat er in de zon voortdurend waterstofkernen samensmelten tot heliumkernen.

helium

waterstof

(Helios is Grieks voor ‘zon’.) Daarbij komt enorm veel

warmte vrij, waardoor de zon een grote vuurbol is met temperaturen tot wel 15 miljoen graden Celsius in de kern.

bootsen met een soortgelijke reactie (zie afbeelding).

Mochten we daar ooit in slagen, dan zou dat een vorm

van energieproductie zijn zonder schadelijke afvalstoffen. Helaas zijn de voorwaarden om de samensmelting te

neutron

HOOFDSTUK 2

het statisch effect van een kracht omschrijven.

om je spieren te trainen. Ook weerstandsbanden en

elkaar onderscheiden;

-elastieken zijn handige hulpmiddelen om je spieren te

de veerconstante experimenteel

versterken. Je moet je spierkracht namelijk gebruiken om

bepalen;

de weerstandsbanden en -elastieken te vervormen.

de invloedsfactoren op de veerkracht

kwalitatief en kwantitatief toepassen;

er bestaan. Je gaat op zoek naar de kenmerken van de

veerkracht die inwerkt op voorwerpen. Je leert hoe je die kennis kunt gebruiken om een dynamometer te bouwen.

Bestudeer het statisch effect van krachten. Bestudeer de drie sportievelingen.

dynamisch effect statisch effect

Bestudeer de foto’s.

Vul de omschrijvingen aan onder de foto’s. 1

• Er wordt een kracht uitgeoefend • Er wordt een kracht uitgeoefend • Er wordt een kracht uitgeoefend door

door

• Er is wel / geen contact nodig. • De elektrostatische kracht is

een veldkracht / contactkracht.

• Er is wel / geen contact nodig. • De spierkracht is een

door

veldkracht / contactkracht.

• Er is wel / geen contact nodig. • De magnetische kracht is een

veldkracht / contactkracht.

Geef een ander voorbeeld van een … • contactkracht:

• veldkracht:

THEMA 02

VERKEN

598651_GENIE FYSICA 3_BIO WET_THEMA2_HFD 1_3.indd 88

9/06/2021 13:03

te geven op de centrale vraag of het probleem uit de CHECK IN.

OPDRACHT 16

Vul de tabel aan.

verandering van bewegings toestand vervorming

dynamisch effect statisch effect

verwerf je de nodige kennis en vaardigheden om uiteindelijk een antwoord

Vervorming

Een thema bestaat uit meerdere hoofdstukken. Doorheen de hoofdstukken

2.1 Welke kenmerken heeft de veerkracht?

Welk effect heeft de kracht?

verandering van bewegings toestand vervorming

Na het activeren van de voorkennis volgen een aantal hoofdstukken.

In dit hoofdstuk bestudeer je welke types vervorming

de wet van Hooke formuleren.

DE HOOFDSTUKKEN

In de fitnesszaal kun je niet enkel halters gebruiken

plastische en elastische vervorming van

ex em

Je leert nu:

een gewicht bepalen;

verandering van bewegings toestand vervorming

OPDRACHT 2

dat in het thema aan bod wordt hier geactiveerd.

de grootte van de zwaartekracht en

dynamisch effect statisch effect

hebt over het onderwerp

komt. Jouw voorkennis

Je kunt al:

Vul de tabel aan.

Welke soorten krachten zijn er?

merken dat je al wat kennis

9/06/2021 13:01

LEERDOELEN

Bestudeer de foto’s van drie sportievelingen.

aa r©

We zoeken het uit!

Wat is veerkracht?

In de verkenfase zul je

 Hoe kunnen we de beweging van het zonlicht beschrijven met berekeningen en grafieken?

598651_GENIE FYSICA 3_BIO WET_THEMA1_HFD 1.indd 15

OPDRACHT 1

Wat is het effect van een kracht?

VERKEN

CHECK IN

Krachtvector

Hoe zie je dat er een kracht wordt uitgeoefend?

waterstof

veroorzaken, zo moeilijk dat dat voorlopig nog niet gelukt is.

THEMA 01

VERKEN

energie

Op aarde proberen wetenschappers dat proces na te

Opbouw van een thema

Op welk voorwerp werkt de kracht?

THEMASYNTHESE

242

THEMA 03

598651_GENIE-FYSICA 3_BIO WET_THEMA3.indd 241

CHECKLIST HOOFDSTUK 2

Een voorwerp drijft als tvw < tvl.

Een voorwerp zweeft als tvw = tvl.

Een voorwerp zinkt als tvw > tvl.

•

Dat is de wet van Archimedes.

Opwaartse kracht

(archimedeskracht A) op een

A = tvl ∙ ∙ onder (vloeistof) of A = tgas ∙ ∙ onder (gas)

•

De totale druk in een vloeistof die zich

In een vloeistof: drukkracht op de

Dat is de wet van Pascal.

naburige deeltjes en de wanden

’z

graad Celsius (°C)

Werkt in alle richtingen en is onafhankelijk van

de hoeveelheid vloeistof.

vloeistoflagen.

hydro = tvl ∙ ∙

met tvl de massadichtheid van de vloeistof

en de diepte onder het vloeistofoppervlak

•

Ontstaat door het gewicht van de bovenliggende

kelvin (K)

–273,15

273,15

100

tot = atm + hydro

in de atmosfeer bevindt:

vloeistof door een kracht:

= Δ ∙

• massadichtheid en drukkracht op

In een gas: verhoging van de •

richtingen onverminderd voort.

de wanden

• Een druk die wordt uitgeoefend op een

vloeistof of een gas, plant zich in alle

•

vloeistof of een gas. een gas.

Stroming van een gas of een

Druk veroorzaakt krachten in een Druk plant zich voort in een vloeistof of

verwarmingstoestel

THEMASYNTHESE

598651_GENIE-FYSICA 3_BIO WET_THEMA3.indd 242

THEMA 03

•

niet onder de knie hebt.

•

zelf zicht te krijgen of je de leerdoelen al dan

Druk in een vloeistof

invullen bij je Portfolio.

Neemt af met de hoogte.

Ik kan nauwkeurig berekeningen uitvoeren.

–

Ik kan samenwerken om tot onderzoeksresultaten te komen.

` Je kunt deze checklist ook op

Atmosferische druk:

Ik kan de gegevens van een trendlijn interpreteren.

•

Ik kan nauwkeurig krachten tekenen en optellen.

•

373,15

Ik kan een onderzoek uitvoeren.

Ik kan verbanden tussen grootheden onderzoeken.

•

Dat is het absolute nulpunt.

Ik kan de voorwaarden voor zinken, zweven en drijven toepassen.

•

warm water

Ik kan de voorwaarden voor zinken, zweven en drijven afleiden.

koud water

• •

de wanden.

Ik kan de wet van Archimedes toepassen.

Ik kan met een krachtenschema zinken, zweven en drijven verklaren.

2 Onderzoeksvaardigheden

Bij = 0 K (kelvinschaal) bewegen de deeltjes niet.

F A

Ik kan de wet van Archimedes bewijzen.

De gasdruk is nul.

•

Ik kan de wet van Pascal toepassen.

Ik kan de wet van Archimedes omschrijven.

•

Ik kan de wet van Pascal omschrijven.

Bij een groot contactoppervlak is het effect klein. Er ontstaat een kleine druk.

• •

•

SI-eenheid met symbool

• •

Bij een klein contactoppervlak is het effect groot. Er ontstaat een grote druk.

Ik kan de totale druk in een vloeistof berekenen.

•

uit feedback. De checklist is een hulpmiddel om

•

pascal

maakt en dat je reflecteert op je taken en leert

NOG OEFENEN

Ik kan de druk in een vloeistof en de bijbehorende kracht berekenen.

Vervolgens willen we graag dat je vorderingen

Ik kan de druk in een vloeistof omschrijven.

•

Grootheid met symbool

in de hoofdstuksynthese en themasynthese.

1 Begripskennis •

druk

We vatten de kern van het thema voor je samen

CHECKLIST

Als een kracht uitgeoefend wordt op een oppervlak met grootte , wordt het oppervlak ingedrukt.

SYNTHESE EN CHECKLIST

Ontstaat door de botsingen van gasdeeltjes tegen

9/06/2021 13:04

598651_GENIE FYSICA 3_BIO WET_THEMA2_HFD 1_3.indd 106

•

BEKIJK KENNISCLIP

Druk in een gas

de kracht werkt

HOOFDSTUK 2

De grootheid druk is de maat voor de indrukking.

THEMA 02

Druk

106

310,15

voor / terwijl / nadat

de kracht werkt

op zeeniveau):

voor / terwijl / nadat

de kracht werkt

Normdruk (= gemiddelde atmosfeerdruk

voor / terwijl / nadat

0 = 1,013 bar = 1,013 ∙ 105 Pa = 1 013 hPa

contactkracht / veldkracht

Wanneer is de vervorming door de kracht merkbaar?

–

contactkracht / veldkracht

voorwerp dat ondergedompeld is:

Is de uitgeoefende kracht een contactkracht of een veldkracht?

9/06/2021 13:08

241

9/06/2021 13:07

STARTEN MET GENIE

CHECK IT OUT

Licht op reis

In CHECK IT OUT pas je de vergaarde kennis en vaardigheden

Kijk terug naar de CHECK IN. Gebruik je kennis om de antwoorden te vinden op de volgende vragen. Welke beweging voert licht uit? Verklaar.

toe om terug te koppelen naar de vragan uit de CHECK IN.

Hoelang doet het licht over de reis van de zon tot de aarde?

Teken en benoem de snelheidsvector op een lichtstraal.

Zoek de nodige gegevens op het internet op. Gegeven:

Oplossing:

Controle:

Afb. 32

Gevraagd:

AAN DE SLAG

Vergelijk je antwoord met je hypothese in de CHECK IN.

)

TIP Zit je vast bij een

In het onderdeel Aan de slag

Teken een x(t)- en een v(t)-grafiek van het licht tussen de zon en de aarde.

Kies een geschikte schaalverdeling. x(

AAN DE SLAG

)

oefening?

Misschien helpen deze QR-codes je

Licht voert een ERB uit.

De x(t)-grafiek is een stijgende rechte, de v(t)-grafiek een horizontale rechte.

THEMA 01

CHECK IT OUT

598651_GENIE FYSICA 3_BIO WET_THEMA1_EINDE.indd 69

9/06/2021 13:09

doorheen de lessen.

Is dat de verplaatsing of de afgelegde weg?

b Maak duidelijk met een voorbeeld.

Bestudeer de onderstaande voorbeelden.

Noteer de afgelegde weg en de verplaatsing in de tabel.

Zonlicht plant zich voort op een rechte baan met een constante snelheidsgrootte.

GRAFIEKEN LEZEN

b Stel de baan van de rechtlijnige bewegingen voor op een x-as. 1

van het thema maakt of

BEREKENINGEN AFRONDEN

Op een fietscomputer kun je een afstand aflezen.

de oefeningen op het einde

t (s)

Grafiek 14

Je leerkracht beslist of je

t (s) Grafiek 13

EENHEDEN OMZETTEN

weer op weg!

kun je verder oefenen.

Je rijdt van Antwerpen naar

Een appel valt uit een 2,5 m

Leuven. De afstand bedraagt

Afgelegde weg ( l)

hoge boom.

43,26 km en de rijroute 50,56 km.

Een zwemmer zwemt 100 m in een olympisch zwembad van 50 m.

Verplaatsing (∆x)

` Per thema vind je op

adaptieve

Voorstelling rechtlijnige beweging

Maak de onderstaande uitspraken correct door ze te vervolledigen met ‘altijd’, ‘soms’ of ‘nooit’.

aa r© 70

Een beweging is

•

Een rechtlijnige beweging verloopt

•

De afgelegde weg is

•

oefenreeksen om te leerstof verder in te oefenen.

•

THEMA 01

Een rechtlijnige beweging verloopt

rechtlijnig.

De afgelegde weg is

in één richting. in één zin.

korter dan de verplaatsing.

langer dan de verplaatsing.

Voor een rechtlijnige beweging in één zin is de verplaatsing

even lang als

de afgelegde weg.

AAN DE SLAG

598651_GENIE FYSICA 3_BIO WET_THEMA1_EINDE.indd 70

LABO Naam:

ONDERZOEK

Klas:

Nummer:

LABO’S

Onderzoek het verloop van een eenparig rechtlijnige beweging. 1

Onderzoeksvraag

Hypothese

Hoe denk je dat de x(t)-grafiek eruitziet bij een ERB? A

x (m)

t (s)

een aantal labo’s om verder experimenten uit te voeren.

D t (s)

t (s)



t (s)



x (m)



ex em A

v (m) s

t (s)



C x (m)

Hoe denk je dat de v(t)-grafiek eruitziet bij een ERB?

Ga zelf op onderzoek! Op het einde van het leerschrift staan

Hoe ziet het verloop van een x(t)- en een v(t)-grafiek eruit bij een ERB?

t (s)

v (m) s

t (s)

v (m) s

t (s)



Benodigdheden

   

glycerinebuis

Zet op de glycerinebuis met een whiteboardstift strepen

whiteboardstift meetlat

chronometer (op smartphone/tablet) met rondetijden Werkwijze

2 3 4

OPDRACHT 20 DOORDENKER

Bestudeer de kracht van een vacuüm. 1

Werk een experimentje uit om aan te tonen hoe je met een vacuüm een kracht kunt uitoefenen.

Laat je inspireren door de links bij het onlinelesmateriaal.

Voer het experiment uit voor je medeleerlingen.

Gebruik je kennis om een rookafzuiger te bouwen. Gebruik het technisch proces.

Afb. 1

die 10 cm uit elkaar liggen.

Leg het ene uiteinde van de buis ongeveer 15 cm hoger dan het andere uiteinde. Zorg ervoor dat de luchtbel onderaan de buis zit.

Start de chronometer als de bovenkant van de luchtbel de eerste aanduiding passeert. passeert.

LABO

ONDERZOEK 2

281

In een vacuüm zijn er geen of weinig gasdeeltjes.

Er is een grote onderdruk. Dat zorgt voor een grote kracht met een richting in de zin van de overdruk

10/06/2021 12:04

naar de onderdruk en een grootte ∆ · .

genoemd (terwijl er eigenlijk een duwkracht wordt

•

vind je alternatieve versies van de

vind je per themasynthese een kennisclip

een zuignap met oppervlakte .

Afb. 16

We bekijken enkele voorbeelden. •

Boomkikkers kunnen zich vasthechten aan oppervlakken en zelfs

•

In een stofzuiger (Engels: vacuum cleaner) wordt een grote onderdruk

ondersteboven hangen door de zuignapjes aan hun poten. Diezelfde

techniek gebruikt men om zware voorwerpen op te tillen met zuignappen.

gecreëerd, waardoor je voorwerpen kunt optillen. 2

leerstof actief te verwerken.

Er is overdruk als de gasdruk groter is dan de druk in de omgeving.

Er is onderdruk als de gasdruk kleiner is dan de druk in de omgeving. Men vergelijkt de druk vaak met de normdruk.

themasynthese.

STARTEN MET GENIE

Op afbeelding 16 zie je de kracht op

notities te maken. Noteren tijdens de les helpt je om de

waarin we alles voor jou nog eens op een rijtje zetten.

≈0

uitgeoefend door de omliggende lucht).

In de linkermarge naast de theorie is er plaats om zelf

•

atm

Die kracht wordt in het dagelijks leven de zuigkracht

LEREN LEREN

TECHNISCH PROCES

Druk op de chronometer telkens wanneer de bovenkant van de luchtbel een volgende aanduiding

598651_GENIE FYSICA 3_BIO WET_Labo_THEMA 1.indd 281

•

9/06/2021 13:10

Als er een over- of onderdruk is, ontstaat er een kracht = ∆ ∙ .

Bij een open verbinding ontstaat er stroming.  Maak oefening 11 t/m 16.

THEMA 03

598651_GENIE-FYSICA 3_BIO WET_THEMA3.indd 213

HOOFDSTUK 1

213

9/06/2021 13:12

Handig voor onderweg

In elk thema word je ondersteund met een aantal hulpmiddelen.

Kenniskader We zetten doorheen het thema de belangrijkste zaken op een rijtje in

deze rode kaders.

Met GENIE ga je zelf experimenteren en op onderzoek. Daarbij moet je terug in dit kader.

TIP

aa r©

WEETJE Een weetjeskader geeft extra verduidelijking of illustreert de leerstof met een extra voorbeeld. OPDRACHT 11

DOORDENKER

In de tipkaders vind je handige tips terug bij het uitvoeren van de onderzoeken of opdrachten.

OPLOSSINGSSTRATEGIE Een oplossingsstrategie maakt

je duidelijk hoe je het best aan

Nood aan meer uitdaging? Doorheen een thema zijn er verschillende doordenkers.

Niet altijd even makkelijk om op te lossen,

ex em

maar het proberen waard!

natuurlijk een aantal veiligheidsvoorschriften respecteren. Die vind je

VEILIGHEIDSVOORSCHRIFT

de slag gaat met bijvoorbeeld een vraagstuk. Heb je daarna nogmaals dezelfde strategie nodig? Dan vind je die in de

vorm van QR-codes, om zo de

strategie opnieuw op te frissen.

VRAAGSTUKKEN OPLOSSEN

Bij het onlinelesmateriaal vind je een vademecum.

Dat vademecum ̒GENIE in STEM-vaardigheden ̓ omvat: •

stappenplannen om een grafiek te maken, opstellingen correct te bouwen, metingen uit te voeren …;

•

een overzicht van grootheden en eenheden, machten van 10 en voorvoegsels, afrondingsregels ...;

stappenplannen om een goede onderzoeksvraag op te stellen, een hypothese te formuleren …;

•

• • • •

oplossingsstrategieën om formules om te vormen, vraagstukken op te lossen ...; een overzicht van labomateriaal en labotechnieken;

een overzicht van gevarensymbolen en P- en H-zinnen; …

STARTEN MET GENIE

Je kunt erin noteren, aantekeningen maken, zelf materiaal toevoegen ...

•

De leerstof kun je inoefenen op jouw niveau.

Je kunt vrij oefenen en de leerkracht kan ook

aa r©

•

Een e-book is de digitale versie van het leerschrift.

HET ONLINELEERPLATFORM BIJ GENIE

GENIE EN DIDDIT

voor jou oefeningen klaarzetten.

Hier vind je de opdrachten terug die de leerkracht

voor jou heeft klaargezet.

Hier kan de leerkracht toetsen en taken voor jou

ex em

klaarzetten.

Benieuwd hoever je al staat met oefenen en

opdrachten? Hier vind je een helder overzicht

van je resultaten.

•

Alle instructiefilmpjes, kennisclips en andere

•

Hier vind je het lesmateriaal per thema.

video's zijn ook hier verzameld.

GENIE EN DIDDIT

Meer info over diddit vind je op https://www.vanin.diddit.be/nl/leerling.

BEWEGING

THEMA 01

VERKEN

` HOOFDSTUK 1: Welke eigenschappen heeft een

rechtlijnige beweging?

CHECK IN

A Baan weergeven B Verplaatsing berekenen

1.1 Wat betekent je verplaatsen tussen twee punten?

1.2 Wat betekent bewegen aan een bepaalde snelheid?

18 18 21

22 22 27 29

1.3 Wat betekent versnellen en vertragen? Hoofdstuksynthese Checklist Portfolio

31 35 36

aa r©

A Snelheid berekenen B Ogenblikkelijke en gemiddelde snelheid C Snelheidsvector

` HOOFDSTUK 2: Hoe stel je een rechtlijnige beweging

ex em

voor op grafieken?

2.1 Hoe stel je een beweging voor op een x (t )-grafiek? A Positie en tijd afleiden uit waarnemingen B Positie weergeven op een x (t )-grafiek

2.2 Hoe lees je de snelheid af op een x (t )-grafiek?

A Gemiddelde snelheid aflezen op een x (t )-grafiek B Ogenblikkelijke snelheid aflezen op een x (t )-grafiek

2.3 Hoe stel je een beweging voor op een v (t )-grafiek? Hoofdstuksynthese Checklist Portfolio

37 37 37 39

41 41 43

45 47 48

` HOOFDSTUK 3: Welke eigenschappen heeft een

rechtlijnige beweging met een constante snelheid? 3.1 Wat betekent bewegen aan een constante snelheid? 3.2 Welke grafieken horen bij een ERB?

49 49 53

A Positie op elk moment B Inhalen C Kruisen

THEMASYNTHESE

AAN DE SLAG

ex em

OEFEN OP DIDDIT

65 66

aa r©

CHECK IT OUT

58 60 63

Hoofdstuksynthese Checklist Portfolio

3.3 Hoe kun je de positie, de tijd en de snelheid bij een ERB berekenen?

67 69 70

CHECK IN

Licht op reis De aarde leeft op zonne-energie. Door die energie

ontstaat er een leefbaar klimaat, kennen we dag en

nacht, groeien planten en kunnen we als mens andere energievormen ontwikkelen. De zon zal volgens wetenschappers nog 4,5 miljard jaar bestaan.

Hopelijk heeft de mensheid al iets eerder grote

verhuisplannen gemaakt!

Wanneer bereikt volgens jou het zonlicht de aarde?

Duid je hypothese aan. onmiddellijk

na ongeveer acht minuten

Welke gegevens heb je nodig om dat te kunnen berekenen?

WEETJE

na ongeveer acht uur

aa r©

na ongeveer acht seconden

Het zonlicht ontstaat doordat er in de zon voortdurend

ex em

waterstofkernen samensmelten tot heliumkernen.

helium

waterstof

(Helios is Grieks voor ‘zon’.) Daarbij komt enorm veel

warmte vrij, waardoor de zon een grote vuurbol is met temperaturen tot wel 15 miljoen graden Celsius in de kern.

energie

Op aarde proberen wetenschappers dat proces na te

bootsen met een soortgelijke reactie (zie afbeelding).

Mochten we daar ooit in slagen, dan zou dat een vorm

van energieproductie zijn zonder schadelijke afvalstoffen.

waterstof

Helaas zijn de voorwaarden om de samensmelting te

neutron

veroorzaken, zo moeilijk dat dat voorlopig nog niet gelukt is.

` Hoe kunnen we de beweging van het zonlicht beschrijven met berekeningen en grafieken? We zoeken het uit!

THEMA 01

CHECK IN

VERKEN

Rechtlijnige beweging? OPDRACHT 1

Welke informatie kun je aflezen op een bewegingskaart? Bestudeer het Strava-kaartje van een hardloopsessie van Bram.

Beantwoord de vragen. Hoe zie je dat Bram bewogen heeft?

WINKELSTAP

Wat kun je afleiden uit de getekende weg? Duid aan.

Er zijn meerdere antwoorden mogelijk. Het vertrek- en aankomstpunt vallen niet samen.

fb. 1 A Avondloop

De beweging is niet rechtlijnig.

De beweging verloopt in wijzerzin.

aa r©

De beweging is rechtlijnig.

De beweging verloopt in tegenwijzerzin.

Bram is vertrokken aan Winkelstap. Vervolledig het kaartje met de onderstaande symbolen. •

Noteer de positie in het vertrekpunt A.

•

De verplaatsing: teken een pijl van het vertrekpunt naar het aankomstpunt.

•

Noteer de positie in het aankomstpunt B.

De bewegingszin: teken een pijl op de baan.

•

ex em

OPDRACHT 2

Welke informatie kun je berekenen uit een bewegingsrapport? Bestudeer de gegevens uit het bijbehorende Strava-rapport van een hardloopsessie van Bram.

Hardloopsessie

Beantwoord de vragen. 1

Bram 14 juli om 18:10

Hoe zie je dat Bram gelopen heeft?

Je kunt twee soorten tijden (tijdstip en tijdsverloop) aflezen

Tijdstip

Omschrijving

THEMA 01

VERKEN

Calorieën 309 kcal

Gem. hartslag 151 bpm

Tijdsverloop

Beweegtijd 30:10

Afb. 2

uit het Strava-rapport. Noteer en omschrijf ze in de tabel.

Tijd

Afstand 5,03 km

Schat met de weergegeven informatie de gemiddelde snelheid van Bram in. a

Duid aan.

ongeveer 2,5 km  ongeveer 5 km  ongeveer 10 km  ongeveer 30 km h h h h

b Leg in je eigen woorden uit hoe je die snelheid hebt ingeschat.

Leg uit waarom je dat de gemiddelde snelheid noemt.

OPDRACHT 3

Wat is een rechtlijnige beweging?

aa r©

Bestudeer de bewegingen op de pretparkattracties.

Maak de uitspraken correct door het juiste antwoord aan te duiden.

De personen zijn in beweging / in rust ten opzichte van de attractie.

•

De personen zijn in beweging / in rust ten opzichte van de aarde.

•

Duid de kenmerken van de beweging aan in de tabel. 2

ex em

Je rijdt met een botsauto.

één bewegingsrichting

Op de vrijevaltoren ga je

traag omhoog en val je

plotseling naar beneden.

één bewegingszin

rechtlijnige beweging

één bewegingszin

rechtlijnige beweging

weer in de piratenboot. één bewegingsrichting één bewegingszin

rechtlijnige beweging

Je rijdt omhoog bij de start van de achtbaan.

één bewegingsrichting één bewegingszin

rechtlijnige beweging

Teken op de foto’s in de tabel bij de rechtlijnige bewegingen een rechte volgens de bewegingsrichting.

één bewegingsrichting

Je schommelt heen en

Geef een voorbeeld van rechtlijnige bewegingen …

•

• •

in de horizontale richting:

in de verticale richting:

in een schuine richting:

THEMA 01

VERKEN

HOOFDSTUK 1

Welke eigenschappen heeft een rechtlijnige beweging? LEERDOELEN

Je kunt al: L omschrijven wat een rechtlijnige beweging is. L de baan van een rechtlijnige beweging voorstellen; L de afgelegde weg en de verplaatsing aflezen; berekenen;

L de ogenblikkelijke snelheid voorstellen als een vector;

Voetgangers, fietsers en automobilisten voeren daarbij willekeurige, maar ook rechtlijnige bewegingen uit.

In dit hoofdstuk gaan we op zoek naar een

wetenschappelijke manier om die rechtlijnige bewegingen te beschrijven. Dat doen we door

de baan voor te stellen en door de verplaatsing en de snelheid te bepalen.

L de versnelling berekenen.

In het verkeer is iedereen in beweging.

aa r©

L de gemiddelde en de ogenblikkelijke snelheid

Je leert nu:

ex em

1.1 Wat betekent je verplaatsen tussen twee punten?

Baan weergeven

OPDRACHT 4

Bestudeer de afbeelding op de volgende pagina en stel de beweging voor. Marco steekt de straat (van 6 m breed) over op het zebrapad.

Hij is halfweg op het moment dat de foto wordt gemaakt. 1

Vul de kenmerken van de beweging aan.

•

bewegingsrichting:

bewegingszin:

Teken een positieas op de afbeelding volgens de kenmerken van de beweging.

a Teken een pijl over de volledige lengte van het zebrapad. b Benoem de as met x (m). c Breng de oorsprong en de huidige positie aan. 18

THEMA 01

HOOFDSTUK 1

Teken de baan die Marco heeft afgelegd. Stel de baan voor als een pijl tussen Marco’s vertrekpunt en zijn huidige positie. Hoe groot is de verplaatsing van Marco?

OPDRACHT 5

aa r©

Afb. 3

Bestudeer de twee verschillende bewegingen. Teken bij beide bewegingen een x-as.

Stel de bewegende voorwerpen voor door centraal op de voorwerpen een punt te tekenen.

Duid in de tabel de bewegingszin aan.

ex em

Beweging volgens de x-as Beweging tegengesteld aan de x-as

De lift stijgt / daalt.

De mensen wandelen naar links / rechts.

Om een beweging te beschrijven, moet je de positie van een voorwerp weergeven in een assenstelsel.

Bij een rechtlijnige beweging gebeurt de beweging in één richting en is één as voldoende.

Je noemt die positieas de x-as.

THEMA 01

HOOFDSTUK 1

Om rechtlijnige bewegingen van een of meerdere voorwerpen te beschrijven, kies je een x-as die niet verandert. Het bewegende voorwerp stel je voor

door een massapunt (= een centraal punt op het voorwerp).

Tijdens de beweging kan elk voorwerp op twee verschillende manieren langs de x-as bewegen:

bewegen tegengesteld aan de x-as

bewegen volgens de x-as x

Afb. 4

Voor elke beweging kies je een x-as die aansluit bij de beweging: •

•

oorsprong van de x-as: het vertrekpunt,

richting van de x-as: de werklijn waarop de beweging plaatsvindt

•

(horizontaal/verticaal/diagonaal),

zin van de x-as: weg van het vertrekpunt (links/rechts/boven/onder).

aa r©

Op afbeelding 5 is de x-as getekend voor een pizzajongen die vertrekt aan de pizzeria, om 3,5 km verder in de straat een pizza aan huis te bezorgen. Na de levering keert hij terug naar de pizzeria om de volgende bestelling

op te pikken.

ex em

P I ZZE R IA

3,5

x (km)

Afb. 5

De baan is weergegeven met de rode lijn. De pijlpunt geeft de bewegingszin aan. De heen- en terugrit gebeuren op één lijn. In de voorstelling van de

De lengte van de baan noem je de afgelegde weg. Die grootheid heeft als symbool l en als eenheid meter. Grootheid met symbool

baan worden de lijnen naast elkaar weergegeven.

THEMA 01

meter

Voor de pizzajongen is de afgelegde weg: GROOTHEDEN EN EENHEDEN

afgelegde weg

SI-eenheid met symbool

HOOFDSTUK 1

•

heentraject (pizzeria  leveradres): lheen = 3,5 km,

terugtraject (leveradres  pizzeria): lterug = 3,5 km,

volledige traject (pizzeria  pizzeria): lvolledig = 7,0 km.

Verplaatsing berekenen

Bij een rechtlijnige beweging verandert de positie x. Voor elk traject is er

een beginpunt (genoteerd als xbegin) en een eindpunt (genoteerd als xeind). De kortste afstand tussen beide noem je de verplaatsing.

Je leest de verplaatsing af met behulp van de baanvoorstelling op de x-as. verplaatsing

SI-eenheid met symbool

∆x = xeind – xbegin

meter

TIP

Grootheid met symbool

Het symbool ∆ is de Griekse letter delta. Dat symbool gebruik je in de

fysica om een verschil tussen twee meetwaarden aan te geven. Uit de wiskunde ken je dat als het begin- en eindpunt van een interval: [xbegin, xeind]

aa r©

Voor de pizzajongen zijn er drie trajecten. Je leest de verplaatsing af op de

baanvoorstelling.

ex em

PI ZZER IA

•

heentraject (pizzeria  huis, groene pijl):

3,5

x (km)

Afb. 6

∆xheen = xhuis – xpizzeria

= 3,5 km – 0 km = 3,5 km

De verplaatsing is positief, omdat de beweging volgens de x-as verloopt. terugtraject (huis  pizzeria, blauwe pijl):

∆xterug = xpizzeria – xhuis

= 0 km – 3,5 km = ˗3,5 km

De verplaatsing is negatief, omdat de beweging tegengesteld aan de x-as •

verloopt.

volledige traject (pizzeria  pizzeria, groene pijl gevolgd door blauwe pijl):

∆xvolledig = xpizzeria – xpizzeria

= 0 km – 0 km = 0 km

De verplaatsing is nul, omdat het begin- en eindpunt van de beweging samenvallen.

THEMA 01

HOOFDSTUK 1

Bij een rechtlijnige beweging verandert je positie in één richting. Je kiest een x-as volgens de bewegingsrichting.

volgens de x-as bewegen

De opeenvolgende posities noem je de baan.

xeind

Je stelt de baan voor met een pijl op de x-as.

tegengesteld aan de x-as bewegen

xeind

Grootheid met symbool

xbegin

l>0

afgelegde weg

∆x < 0

SI-eenheid met symbool

meter

Voor elke deelbeweging kun je de verplaatsing berekenen als ∆x = xeind – xbegin, waarbij je het begin- en eindpunt (voor die

heen en terug bewegen

deelbeweging) afleest op de x-as.

xbegin = xeind

l>0 ∆x = 0

Grootheid met symbool

verplaatsing

∆x = xeind – xbegin

aa r©

Afb. 7

De lengte van de baan noem je de afgelegde weg.

l>0 ∆x > 0

xbegin

` Maak oefening 1 t/m 4.

SI-eenheid met symbool

meter

Snelheid berekenen

ex em

1.2 Wat betekent bewegen aan een bepaalde snelheid?

OPDRACHT 6

Bepaal je stapsnelheid in m . s 1

Welke twee grootheden moet je opmeten? a Noteer in de tabel. b Vervolledig de tabel.

NAUWKEURIG METEN

Grootheid

THEMA 01

Eenheid

HOOFDSTUK 1

Meettoestel

Meetnauwkeurigheid

Wandel van voren naar achteren in de klas. Noteer je meetresultaten. l =

t = Bereken je stapsnelheid.

De verplaatsing gebeurt in een bepaalde tijd. De tijd tussen het beginpunt

tijdsverloop

∆t = teind – tbegin

xeind teind

seconde

aa r©

xbegin tbegin

SI-eenheid met symbool

Grootheid met symbool

(tbegin bij xbegin) en het eindpunt (teind bij xeind) noem je het tijdsverloop.

Afb. 8

∆x = xeind ˗ xbegin ∆t = teind ˗ xbegin

Het tijdsverloop is altijd positief, omdat de tijd nooit achteruitgaat (teind > tbegin).

Om de grootte van de snelheid van een voorwerp te bepalen, meet je de

grootte van de verplaatsing ∆x en het tijdsverloop ∆t dat nodig is om die

afstand af te leggen.

Als je de verplaatsing ∆x meet, meet je de grootheid afstand.

ex em

•

Als je het tijdsverloop ∆t meet, meet je de grootheid tijd. Je gebruikt een chronometer of je smartphone.

De snelheid v is de verhouding van de verplaatsing ∆x ten opzichte van het tijdsverloop ∆t:

v = ∆x ∆t

Je gebruikt de opgemeten waarden voor de verplaatsing en het

tijdsverloop.

Grootheid met symbool

Je gebruikt een meetlat, een rolmeter, een laserafstandsmeter …

snelheid

v = ∆x ∆t

SI-eenheid met symbool meter per seconde

m s

Snelheidsmeters zijn meettoestellen die de verplaatsing en het tijdsverloop meten en daarmee de snelheid berekenen. Voorbeelden: •

snelheidsmeter in de auto

•

flitspaal

• • •

fietscomputer sporthorloge

bewegingssensor THEMA 01

HOOFDSTUK 1

WEETJE De afstand, het tijdsverloop en de snelheid zijn gemeten grootheden.

Je kent ze tot op een bepaalde nauwkeurigheid en met een aantal beduidende cijfers:

meetnauwkeurigheid: de kleinste schaalverdeling die op het meettoestel af te lezen is;

•

beduidende cijfers: de cijfers die je werkelijk hebt afgelezen in een meetresultaat.

Voor de afstand en het tijdsverloop is de meetnauwkeurigheid afhankelijk van de meetnauwkeurigheid van

het toestel. Voor de snelheid moet je rekening houden met de beduidende cijfers van de verplaatsing en het tijdsverloop.

Via de ontdekplaat ‘GENIE in STEM-vaardigheden’ bij het onlinelesmateriaal vind je de afspraken daarover

OPDRACHT 7

terug en kun je dat inoefenen.

VOORBEELDOEFENING

aa r©

Bestudeer het uitgewerkte vraagstuk.

Een pizzajongen levert in 6,0 minuten een pizza bij een huis op 3,5 km van de pizzeria. Hij heeft geluk: het verkeerslicht op 2,0 km van de pizzeria staat op groen. Welke gemiddelde snelheid heeft de pizzajongen?

Na hoeveel minuten en seconden passeert hij het verkeerslicht?

ex em

PIZZERIA

xhuis Gegeven:

= 3,5 km

6,0 min

2,0

3,5

x (km)

Afb. 9

xpizzeria = 0 km xlicht = 2,0 km = 6,0 min Δt

Gevraagd: a a

b Δtlicht = ?

Oplossing:

x – xpizzeria 3,5 km – 0 km 3,5 km = = Basisformule: v = ∆x = huis 6,0 min 6,0 min ∆t ∆t

Om een snelheid in m te bekomen, moet je … s • de verplaatsing omzetten naar meter: ∆x = 3,5 km = 3,5 · 103 m

THEMA 01

HOOFDSTUK 1

•

BEREKENINGEN AFRONDEN

het tijdsverloop omzetten naar seconden: ∆t = 6,0 min = 6,0 · 60 s = 360 s

3 v = 3,5 km = 3,5 · 10 m = 9,7 m

6,0 min

360 s

b Basisformule: v = ∆x ∆t • Om het tijdsverloop te berekenen, herschrijf je de basisformule en vul je de waarden in: ∆xlicht

xlicht – xpizzeria 2,0 km – 0 km 2,0 km 2,0 · 103 m = = = = 206 s v 9,7 m 9,7 m 9,7 m s

Je zet het tijdsverloop om naar de gevraagde eenheid:

∆t = 206 s = 206 min = 3,43 min = 3 min + 0,43 min · 60 s = 3 min 26 s 60 min

•

∆t =

Kloppen de eenheden? Ja. • m is een eenheid van snelheid. s • min is een eenheid van tijd.

b Klopt de grootte van de getalwaarde? Ja. • Ongeveer 10 m (30 tot 40 km ) is een normale waarde voor een bromfiets. s h • De tijd is iets meer dan de helft van de tijd voor het volledige traject.

aa r©

OPLOSSINGSSTRATEGIE •

Omschrijf in je eigen woorden wat er gebeurt

•

Noteer de gekende waarden op de baan.

•

Noteer alles in symbolen bij de gegevens en

Denk na over de gegevens die je nodig hebt om de snelheid te berekenen. het gevraagde.

Werk de oplossing uit.

— Noteer de geschikte formule.

— Hervorm de formule indien nodig. — Vul de gegevens in.

— Vergeet de eenheid niet.

•

ex em

•

Stel de baan voor op een geschikte x-as.

•

— Reken uit. — Rond af.

Sta stil bij de oplossing.

•

en wat je zoekt.

Controle: Bestudeer de berekende waarden.

— Klopt de eenheid?

EENHEDEN OMZETTEN

— Klopt de getalwaarde?

OPDRACHT 8

Vorm de basisformule voor snelheid om. 1

Hoe kun je het tijdsverloop berekenen, als de snelheid en de verplaatsing gegeven zijn?

Hoe kun je de verplaatsing berekenen, als de snelheid en het tijdsverloop gegeven zijn?

•

TIP

Onthoud enkel de basisformule.

Gebruik het kruisproduct voor de varianten.

a = c ⇔a·d=b·c b d Hier is a = v; b = 1; c = ∆x en d = ∆t.

•

Gebruik eenvoudige getallen om je omzetting te controleren.

Voorbeeld: 3 = 6 , dus 2 6 6 = 3 ∙ 2 en 2 = 3

THEMA 01

HOOFDSTUK 1

OPDRACHT 9

Ga op zoek naar de omzettingsfactor tussen m en km . s h

km h

omzetting km naar m h s km 1 km m = m = = = 1 h 1h s

m s

∙

1,0 m s ∙

km h

•

omzetting m naar km s h 1 m = 1 m = 3 600 m = km = s 1s h

•

Vul de omzettingsschema’s aan.

afstanden af en bent een lange tijd in beweging. km . Voorbeeld: Je fietst aan 15 h De eenheid meter per seconde ( m ) wordt gebruikt voor korte en snelle s bewegingen.

Voorbeelden: — Usain Bolt liep het wereldrecord 100 meter sprint aan 10,4 m . s — De lichtsnelheid is 3 ∙ 108 m . s In de wetenschap is m de SI-eenheid. s

ex em

•

aa r©

Snelheid wordt uitgedrukt in de eenheden km of m . Die keuze hangt af van h s de situatie. • De eenheid kilometer per uur ( km ) wordt het meest gebruikt voor h alledaagse snelheden, zoals snelheden in het verkeer. Je legt lange

Je kunt een snelheid omzetten van de ene naar de andere eenheid door de omzettingsfactor te gebruiken.

De snelheid van de pizzajongen is 9,7 m tijdens de heenrit. Je kunt dat s omrekenen naar km : h

v = 9,7 m = 9,7 · 3,6 km = 35 km

Om de snelheid in een tijdsverloop te berekenen, deel je de verplaatsing door het tijdsverloop waarin de beweging plaatsvindt. Grootheid met symbool

snelheid

v = ∆x ∆t

` Maak oefening 5 t/m 10.

THEMA 01

HOOFDSTUK 1

Eenheid met symbool

meter per seconde kilometer per uur

m s km h

Ogenblikkelijke en gemiddelde snelheid

OPDRACHT 10

Bestudeer de afbeelding uit de krant. Bij een trajectcontrole wordt elk voertuig

aan het begin en aan het einde van een traject gefotografeerd met een digitale camera. Een computeranalyse is in staat om hetzelfde voertuig bij de tweede post te herkennen en zo het tijdsverloop

op het traject te bepalen.

Grote Steenweg van km 23,2 tot km 25,4

trajectcontrole? ∆x =

Op de Grote Steenweg in Westerlo is de maximumsnelheid 70 km . h a Over welke afstand staat de

aa r©

b Welke auto’s worden zeker geflitst? Er zijn meerdere antwoorden mogelijk.

Afb. 10

ex em

∆t > 2 minuten

v > 70 km op een moment h v > 70 km op elk moment h v > 70 km gemiddeld over het traject h

∆t < 2 minuten

Een alternatieve manier van snelheidscontroles zijn de flitspalen. Welke snelheid meet de flitspaal?

Waarom investeert de overheid sterk in trajectcontroles?

De snelheid over een lang traject is meestal niet constant.

De omstandigheden zorgen ervoor dat een voorwerp vertraagt en versnelt.

De pizzajongen heeft tijdens de heenrit een gemiddelde snelheid van 35 km . h Op de momenten waarop er geen andere weggebruikers zijn, heeft hij een topsnelheid van 40 km . Op het moment waarop er fietsers zijn, moet hij h vertragen tot een snelheid van 24 km . h THEMA 01

HOOFDSTUK 1

De pizzajongen heeft een gemiddelde snelheid van 35 km over de volledige h heenrit. ∆xtot De gemiddelde snelheid bereken je als v = . ∆ttot We kennen de ogenblikkelijke snelheid op twee momenten: 40 km als topsnelheid en 24 km wanneer de pizzajongen fietsers nadert. h h De ogenblikkelijke snelheid lees je af op een snelheidsmeter.

Het is de gemiddelde snelheid over een klein tijdsverloop ∆t.

De gemiddelde snelheid bereken je als v = ∆x . ∆t De ogenblikkelijke snelheid lees je af op een snelheidsmeter.

Het is de gemiddelde snelheid over een klein tijdsverloop ∆t.

DOORDENKER

Los het vraagstuk op.

aa r©

OPDRACHT 11

` Maak oefening 11, 12 en 13.

Een vrachtwagen rijdt een halfuur aan 100 km op de autosnelweg. h Door wegenwerken moet hij vertragen en rijdt hij een kwartier aan 50 km . h

Welke gemiddelde snelheid verwacht je? Bereken de gemiddelde snelheid. Gegeven:

ex em

∆x1 = ?

v1 = en ∆t1 = Gevraagd: v = ?

∆x2 = ?

v2 = en

OPLOSSINGSSTRATEGIE •

∆t2 =

Controle: a

Vergelijk je uitkomst met je verwachting. Was je juist? b Waarom is de gemiddelde snelheid niet gelijk aan 75 km ? h

THEMA 01

HOOFDSTUK 1

schematisch voor op een x-as:

— Splits de beweging in deelbewegingen.

— Noteer de gegevens

Oplossing:

Stel de gegevens

in symbolen voor elke deelbeweging.

•

Vertrek bij de oplossing

•

Bepaal de totale

vanuit de basisformule

voor gemiddelde snelheid. verplaatsing en het tijdsverloop via de deelbewegingen.

Snelheidsvector

OPDRACHT 12

Bestudeer de afbeelding en beantwoord de vragen. 1

Voor elk voertuig is zijn snelheidsmeter weergegeven.

Vervolledig de tabel met de bewegingsrichting en -zin van elk voertuig. 100 120 140 80 160 km/h 60 180

Zin

Stel voor elk voertuig de snelheid voor als een vector.

Afb. 11

witte auto

ex em

aa r©

Richting

rode auto

gele auto

Voertuig

100 120 140 80 160 km/h 60 180 40 200 20 220 0 240

200 220 240

40 20 0

Teken vanuit het massapunt een pijl, zodat alle kenmerken van de ogenblikkelijke snelheid duidelijk zijn. b Benoem de vector met het vectorsymbool. Bijvoorbeeld voor de gele auto: vG.

De gele auto doet 45 minuten over 30 km. Ga na met berekeningen of de gemiddelde snelheid hetzelfde

is als de ogenblikkelijke snelheid die je afleest op afbeelding 11. Gegeven:

Gevraagd:

Oplossing:

Controle: Vergelijk de gemiddelde snelheid met de ogenblikkelijke snelheid op afbeelding 11. Verklaar.

THEMA 01

HOOFDSTUK 1

De ogenblikkelijke snelheid van een voorwerp kun je voorstellen door een snelheidsvector met vier kenmerken: •

• •

het aangrijpingspunt: een centraal punt (= massapunt) op het voorwerp, de richting: de richting van de x-as,

de zin: de bewegingszin, aangegeven door de pijlpunt,

de grootte: de getalwaarde van de ogenblikkelijke snelheid, aangegeven door de lengte van de pijl.

•

Hieronder zie je de vectorvoorstelling van de ogenblikkelijke snelheid van de pizzajongen op drie momenten. De kenmerken van de vectoren vind je in de Topsnelheid

door hinder van fietsers tijdens

heenrit

aa r©

40 km h

Aangrijpingspunt Richting Zin

Topsnelheid

tijdens terugrit

tijdens heenrit

Lagere snelheid

tabel.

massapunt

horizontaal

40 km h

25 km h

40 km h

Notatie

Grootte

naar rechts

naar links

ex em

Via de lengteverhouding van de vectoren kun je de snelheden rangschikken volgens hun grootte (v2 < v1 = v3). Om de snelheidsgrootte precies weer te geven, is er een schaalverdeling.

Voor de pizzajongen is die 1 cm ≅ 40 km . h

traag bewegen volgens de x-as

snel bewegen, tegengesteld aan de x-as

Afb. 12

THEMA 01

HOOFDSTUK 1

De ogenblikkelijke snelheid kun je voorstellen als een vector met het symbool v:

•

aangrijpingspunt: het massapunt,

•

grootte: de getalwaarde van de ogenblikkelijke snelheid.

• •

richting: de bewegingsrichting, zin: de bewegingszin,

Om de grootte van de snelheidsvector precies weer te geven, voeg je een schaalverdeling toe.

` Maak oefening 14 t/m 17.

WEETJE In het dagelijks leven voegt men vaak de bewegingsrichting en -zin in woorden toe aan de snelheidsgrootte. Op die manier beschrijft men de snelheidsvector.

Voorbeelden:

vwind

•

Er waait een strakke zuidenwind met snelheden tot 90 km . h Door filegolven op de E40 richting de kust is de snelheid beperkt tot 60 km . h

•

Opgepast: de term ‘richting’ wordt daarbij (meestal) verkeerdelijk

gebruikt om de zin aan te geven. In het voorbeeld is ‘E40’ de richting en ‘richting de kust’ de zin van de snelheidsvector.

OPDRACHT 13

DOORDENKER

Bestudeer de krantenkop. 1

aa r©

1.3 Wat betekent versnellen en vertragen?

DIT IS DE SNELSTE FERRARI ALLER TIJDEN:

Welke grootheid kun je afleiden uit de krantenkop? Duid aan. de totale rijtijd

Afb. 13

IN 2,9 SECONDEN NAAR 100 KM/U Prijskaartje? 393 971 euro

De Ferrari en een stadswagen vertrekken op vol

ex em

de versnelling

de maximale snelheid over het hele traject

vermogen. Teken de snelheidsvectoren bij het vertrek,

Bron: www.hln.be

op 1 s en op 3 s.

Op 1 s

Op 3 s

Vertrek

Omschrijf het verschil tussen ʻsnelheidʼ en ʻversnellingʼ.

THEMA 01

HOOFDSTUK 1

De versnelling geeft het tempo van de snelheidsverandering aan. Om de

grootte van de versnelling van een voorwerp te bepalen, bestudeer je de snelheidsverandering ∆v binnen een tijdsverloop ∆t.

De versnelling a is de verhouding van de snelheidsverandering ∆v ten opzichte van het tijdsverloop ∆t.

versnelling

∆v

a = ∆v ∆t

meter per seconde

m s

meter per seconde kwadraat

m s2

snelheidsverandering

SI-eenheid met symbool

Grootheid met symbool

op drie momenten. OPDRACHT 14 VOORBEELDOEFENING

Bestudeer het uitgewerkte vraagstuk.

In het volgende voorbeeld berekenen we de versnelling van de pizzajongen

aa r©

De pizzajongen vertrekt. Na 5,2 s bereikt hij zijn topsnelheid van 40 km . h Een minuut later vertraagt hij in 3,4 s tot 24 km voor een groep fietsers. h Welke versnelling heeft de pizzajongen wanneer hij vertrekt?

b Welke versnelling heeft hij wanneer hij aan topsnelheid rijdt?

Welke versnelling heeft hij wanneer hij afremt voor de fietsers?

Versnellen van 0 km tot 40 km in 5,2 s h h

ex em

v0 = 0

Oplossing:

b Rijden aan 40 km gedurende 1 min h

Vertragen van 40 km tot 24 km in 3,4 s h h

Basisformule: a = ∆v , waarbij de versnelling a de eenheid m2 heeft. s ∆t Je moet de snelheden eerst omzetten naar m . s km 40 m m = • v1 = v2 = 40 = 11 h 3,6 s s km 24 m m = • v3 = 24 = 6,7 h 3,6 s s

THEMA 01

HOOFDSTUK 1

•

Gegeven

v0 = 0 km h

•

v1 = 40 km

•

v2 = 40 km

•

v2 = 40 km

• •

•

Gevraagd

h ∆t1 = 5,2 s

h ∆t2 = 1 min h

v3 = 24 km h ∆t3 = 3,4 s

a1= ? a2= ? a3= ?

Bereken voor elk tijdsinterval de versnelling.

• •

m m m 11 s v v 11 s – 0 s a1 = ∆v1 = 1 – 0 = = = 2,1 m2 ∆t1 s 5,2 s 5,2 s ∆t1 m m m 0 v v 11 s – 11 s a2 = ∆v2 = 2 – 1 = = s = 0 m2 ∆t2 s 60 s 60 s ∆t2

m m m v v 6,7 s – 11 s ˗4,4 s a3 = ∆v3 = 3 – 2 = = = ˗1,3 m2 ∆t3 s 3,4 s 3,4 s ∆t3

•

Controle: Bestudeer de berekende waarden.

Klopt de eenheid? Ja, m2 is de eenheid van versnelling. s b Wat betekent a > 0 in het eerste tijdsinterval?

Wat betekent a = 0 in het tweede tijdsinterval? De brommer rijdt aan een constante snelheid. De brommer vertraagt.

OPLOSSINGSSTRATEGIE

Schrijf de gegevens schematisch: • •

Splits de beweging in deelbewegingen.

Teken de snelheidsvectoren voor het begin- en eindpunt van de verschillende deelbewegingen. Noteer voor elke deelbeweging de gegevens in symbolen.

•

aa r©

d Wat betekent a < 0 in het derde tijdsinterval?

De brommer versnelt.

In het dagelijks leven gebruik je de termen versnellen en vertragen.

ex em

Om een beweging wetenschappelijk te beschrijven, gebruik je enkel de grootheid ‘versnelling’.

De grootheid ‘vertraging’ bestaat niet.

Voor een beweging volgens de x-as zijn er drie mogelijke bewegingen:

• •

Versnellen betekent bewegen met een positieve versnelling (want ∆v > 0, dus a > 0).

Vertragen betekent bewegen met een negatieve versnelling (want ∆v < 0, dus a < 0).

Bewegen aan een constante snelheid betekent bewegen met versnelling nul (want ∆v = 0, dus a = 0).

•

THEMA 01

HOOFDSTUK 1

OPDRACHT 15 Bereken de versnelling van de Ferrari uit opdracht 13. Gegeven: vbegin = ; veind = ; tbegin = ; teind = Gevraagd: a in m2 = ? s

a =

versnellen

De grootheid versnelling geeft het tempo van de

veind

vbegin

x ∆v > 0 � ⇒a > 0 ∆t > 0

vbegin

constante snelheid

vbegin

snelheidsverandering door het tijdsverloop waarin de beweging

versnelling

veind

∆v < 0 � ⇒a < 0 ∆t > 0

∆v = 0 � ⇒a = 0 ∆t > 0

HOOFDSTUK 1

Om de versnelling a in een tijdsverloop te berekenen, deel je de

Grootheid met symbool

THEMA 01

snelheidsverandering aan. plaatsvindt.

ex em

vertragen

aa r©

Controle: Welke snelheid heeft de Ferrari na 1 s? Kan dat kloppen?

Afb. 14

VRAAGSTUKKEN OPLOSSEN

Oplossing: snelheid in m : veind = s

veind x

a = ∆v ∆t

SI-eenheid met symbool meter per seconde kwadraat

m s2

Een voorwerp dat volgens de x-as beweegt: •

•

versnelt als de versnelling positief is (a > 0);

vertraagt als de versnelling negatief is (a < 0);

heeft een constante snelheid als er geen versnelling is (a = 0).

` Maak oefening 18 en 19.

SYNTHESE HOOFDSTUKSYNTHESE

POSITIE •

= verandering van de positie in de tijd

•

twee grootheden om een verandering in positie voor te stellen:

= pad dat een voorwerp volgt —

—

met symbool

∆x = xeind – xbegin

SNELHEID

snelheid = tempo van de verandering

—

∆t = teind – tbegin

omzettingsfactor tussen m en km h s

snelheid = snelheid op één moment

seconde / uur

meter per seconde / kilometer per uur

ex em

•

snelheid = snelheid over een tijdsverloop

met symbool

—

met symbool

aa r©

•

= verschil tussen de begin- en eindpositie

= lengte van de baan

•

∙

1,0 m s

VERSNELLING

km h

met symbool

/ /

vooruit bewegen aan 1,5 m s

∙

versnelling = tempo van de verandering

•

De versnelling bepaalt het type beweging.

Een voorwerp dat volgens de x-as beweegt: —

—

als de versnelling positief is (a > 0);

als de versnelling negatief is (a < 0);

— heeft een

als er geen versnelling is (a = 0).

met symbool

∆v =

meter per seconde

meter per seconde kwadraat THEMA 01

met symbool

SYNTHESE HOOFDSTUK 1

CHECKLIST

NOG OEFENEN

1 Begripskennis •

Ik kan de begrippen ‘beweging’ en ‘baan’ in mijn eigen woorden omschrijven.

•

Ik kan de baan, de afgelegde weg en de verplaatsing van een rechtlijnige beweging

• • • • •

voorstellen.

Ik kan het begrip ‘snelheid’ in mijn eigen woorden omschrijven.

Ik kan het verschil tussen ‘gemiddelde snelheid’ en ‘ogenblikkelijke snelheid’ omschrijven.

Ik kan de gemiddelde snelheid van een rechtlijnige beweging bepalen.

Ik kan de ogenblikkelijke snelheid van een rechtlijnige beweging voorstellen als een vector.

Ik kan het begrip ‘versnelling’ in mijn eigen woorden omschrijven. Ik kan de versnelling van een rechtlijnige beweging bepalen.

Ik kan via het teken van de versnelling het type beweging bepalen.

2 Onderzoeksvaardigheden •

Ik kan eenheden omzetten.

•

Ik kan informatie in symbolen noteren.

• •

Ik kan formules omvormen.

Ik kan afrondingsregels toepassen.

Ik kan rekenvraagstukken gestructureerd oplossen.

invullen bij je Portfolio.

ex em

` Je kunt deze checklist ook op

•

THEMA 01

CHECKLIST HOOFDSTUK 1

•

Ik kan de afgelegde weg en de verplaatsing van een rechtlijnige beweging bepalen.

•

Ik kan het verschil tussen ‘afgelegde weg’ en ‘verplaatsing’ omschrijven.

•

aa r©

•

HOOFDSTUK 2

AFSTAND

Hoe stel je een rechtlijnige beweging voor op grafieken? LEERDOELEN Je kunt al:

L de verplaatsing, het tijdsverloop en de snelheid berekenen.

Je leert nu:

L een beweging linken aan een x(t)-grafiek;

TIJD

In het dagelijks leven registreer je bewegingen door naar je omgeving of naar videobeelden

te kijken. Die waarnemingen kun je delen met

aa r©

L de verplaatsing, het tijdsverloop en de snelheid

de x-as herkennen;

L een beweging volgens en tegengesteld aan

aflezen op een v(t)-grafiek;

L een beweging linken aan een v(t)-grafiek;

L de snelheid aflezen op een v(t)-grafiek.

woorden. Je kunt ze ook wetenschappelijk

voorstellen met grafieken. In dit hoofdstuk zoeken we uit hoe je dat doet en hoe je de

verplaatsing en de snelheid kunt aflezen op die grafieken.

ex em

2.1 Hoe stel je een beweging voor op een x (tt )-grafiek? Positie en tijd afleiden uit waarnemingen

OPDRACHT 16

Bekijk de video van Rocky de hond. 1

Beschrijf de beweging van Rocky.

VIDEO ROCKY

De hond is zichtbaar op 125 beelden.

Hoe komt het dat je die foto’s niet apart ziet?

De video toont dertig foto’s per seconde. Hoeveel tijd is er tussen twee posities?

THEMA 01

HOOFDSTUK 2

De punten op de schermafdruk stellen het massapunt voor om de vier beelden. Hoe zie je op die schermafdruk het verloop van de beweging?

Afb. 15

De totale verplaatsing van de hond is 0,80 m.

Teken op de schermafdruk een x-as en de baan.

aa r©

WEETJE

Een film, rolprent of video is een serie opeenvolgend getoonde,

stilstaande beelden. Door de snelheid waarmee de beelden elkaar continue beweging te vormen.

opvolgen, en door de traagheid van het oog lijken ze een vloeiende en Bij een tekenfilm zijn de afzonderlijke beelden getekend. Bij een film

ex em

gaat het om foto’s.

De kwaliteit van het bewegende beeld hangt af van het aantal beelden

dat per seconde weergegeven wordt. Voor een vloeiende beweging zijn er minimaal achttien beelden per seconde nodig.

De kwaliteit van bewegende beelden wordt uitgedrukt in de eenheid fps

(frames per second).

Tekenfilm

Camera op smartphone Videokaart in computerschermen Hogeresolutiecamera Oog

Beelden per seconde 25 fps

Tijd tussen twee beelden 1 s = 0,040 s 25

60 fps

0,017 s

30 tot 60 fps 100 000 fps tot 60 fps

Bij het onlinelesmateriaal vind je een hyperlink met nog meer informatie.

THEMA 01

HOOFDSTUK 2

fb. 16 A De zoötroop was een van de eerste animatie apparaten waarmee mensen bewegende beelden konden bekijken.

0,030 tot 0,017 s 0,000 01 s

minstens 0,030 s

Positie weergeven op een x (tt )-grafiek

OPDRACHT 17

Bestudeer de video. Let op de beweging van de rode auto, de ambulance en de politiewagen. Bestudeer de onderstaande x(t)-grafieken. a

Welke grootheid staat op de horizontale as?

Omschrijf wat een punt op de grafiek voorstelt.

VIDEO KRUISPUNT

x (m) 20

x (m) 25

x (m) 60 50

aa r©

b Welke grootheid staat op de verticale as?

10 6 3

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

A 2

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5 t (s)

0,0

0,5

ex em •

De rode auto vertrekt naar rechts.

•

De ambulance rijdt naar links.

•

1,0

1,5

2,0

3,0 t (s)

De politieauto staat stil om de voetgangers over te laten.

Bekijk de animatie om je antwoord te controleren.

Duid op elke x(t)-grafiek de verplaatsing Δx en het tijdsverloop Δt aan

x(t)-GRAFIEK

na de volledige beweging.

2,5

0,0

Bij welke van de x(t)-grafieken horen de volgende omschrijvingen, als je weet dat de x-as naar rechts is

gekozen?

3,0 t (s)

KRUISPUNT

Een beweging is een verandering van positie in de tijd. Om de beweging te bestuderen, moet je de positie op elk tijdstip kennen. De baan geeft informatie over de positie, maar je kunt er de tijd niet op aflezen.

De geschikte manier om aan te geven waar het voorwerp zich bevindt

op elk moment, is een x(t)-grafiek waarop de positie van het massapunt

voorgesteld wordt in functie van de tijd.

THEMA 01

HOOFDSTUK 2

IN x (m)

0,80

Afb. 17

Op de afbeelding is de baan van Rocky getekend. De foto is gemaakt op het

verste punt van de hond. Uit de baan kun je geen informatie afleiden over hoe Rocky tot dat punt gereden is en over hoelang hij daar al stilstaat. Op de x(t)-grafiek is de positie van Rocky weergegeven op elk tijdstip.

x(t)-GRAFIEK ROCKY

aa r©

Op de verticale as van een x(t)-grafiek lees je de positie (x) af, op de

horizontale as de tijd (t).

Via de QR-code zie je hoe de verschillende posities van Rocky overeenstemmen met de punten op de x(t)-grafiek. x (m) 1,00

0,90

0,80

x(t)-grafiek Rocky

0,70

ex em

0,60

Δxtot Δx1

0,50

0,40 0,30

beweging naar rechts stilstand

0,20

0,10

0,00 0,00

0,25

Δt1

Δt2 Δttot

0,50

0,75

1,00

1,25

1,50

1,75

2,00

2,25

2,50

2,75

3,00

3,25

3,50

3,75

Grafiek 1

Met de x(t)-grafiek kun je het verloop van de beweging beschrijven. Je kunt de beweging van Rocky opsplitsen in twee deelbewegingen: •

•

een beweging naar rechts (volgens de x-as): de positie neemt toe,

de x(t)-grafiek stijgt;

stilstand: de positie verandert niet, de x(t)-grafiek is horizontaal.

Op de x(t)-grafiek kun je de verplaatsing en het tijdsverloop aflezen.

De nauwkeurigheid hangt af van de schaalverdeling. Voor Rocky lees je de volgende informatie over de beweging af.

THEMA 01

HOOFDSTUK 2

4,00 t (s)

Beweging naar rechts

Stilstand

Totale beweging

∆x1

∆x2

∆xtotaal

= 0,86 m – 0,00 m

= 0,86 m – 0,86 m

= 0,86 m – 0,00 m

= 2,15 s – 0,00 s

= 3,85 s – 2,15 s

= 3,85 s – 0,00 s

∆t1

= 2,15 s

= 0,00 m

= 0,86 m

∆t2

∆ttotaal

= 1,70 s

= 3,85 s

= 0,86 m

Op een x(t)-grafiek is de positie op elk tijdstip weergegeven.

•

bewegingszin:

— stijgende x(t)-grafiek: beweging volgens de x-as,

— dalende x(t)-grafiek: beweging tegengesteld aan de x-as,

•

Je kunt rechtstreeks de kenmerken van de beweging afleiden: — horizontale x(t)-grafiek: geen beweging,

verplaatsing: de afstand tussen twee punten op de verticale x-as,

tijdsverloop: de afstand tussen twee punten op de horizontale t-as.

aa r©

` Maak oefening 20 t/m 24.

2.2 Hoe lees je de snelheid af op een x (tt )-grafiek?

ex em

Gemiddelde snelheid aflezen op een x (tt )-grafiek

OPDRACHT 18

Bepaal voor de voertuigen uit opdracht 17 de gemiddelde snelheid. 1

Welke grootheden heb je nodig om de gemiddelde snelheid te bepalen?

Bepaal de gemiddelde snelheid van de drie voertuigen met de gegevens die je afleest uit de grafieken. beweging rode auto:

•

v1 =

•

beweging politiewagen: v2 =

•

beweging ambulance:

v3 =

THEMA 01

HOOFDSTUK 2

Op een x(t)-grafiek kun je de verplaatsing en het tijdsverloop aflezen.

Daarmee bereken je de gemiddelde snelheid voor elke (deel)beweging:

v = ∆x . Voor de beweging van Rocky vind je de onderstaande resultaten. ∆t Beweging naar rechts

Stilstand

v1 = 0,86 m

Totale beweging

v2 = 0 m

vtotaal = 0,86 m

1,70 s m =0 s

3,85 s m s

= 0,22

2,15 s m = 0,40 s

TIP

Een beweging opsplitsen in deelbewegingen betekent dat je

verschillende tijdsintervallen [tbegin, teind] met tijdsverloop ∆t bestudeert.

Je kunt ook rechtstreeks informatie over de gemiddelde snelheid aflezen op de x(t)-grafiek. Daarvoor verbind je het beginpunt en het eindpunt van de

(deel)beweging met een lijnstuk.

De helling van het getekende lijnstuk vertelt je iets over de gemiddelde

aa r©

snelheid van de (deel)beweging: hoe groter de verplaatsing in een tijdsverloop, hoe groter de helling. x (m) 1,00

0,90 0,80

0,70

x(t)-grafiek Rocky

0,60

ex em

0,50

0,40 0,30

beweging naar rechts stilstand totale beweging

0,20

0,10

0,00 0,00

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

1,50

1,75

2,00

2,25

2,50

2,75

3,00

3,25

3,50

3,75

4,00 t (s)

Grafiek 2

•

Voor de beweging volgens de x-as (naar rechts) is het groene lijnstuk

•

Voor de totale beweging is het oranje lijnstuk stijgend. De snelheid is

•

stijgend. De snelheid is positief.

Voor de stilstand is het blauwe lijnstuk horizontaal. De snelheid is nul.

positief.

Voor de totale beweging (oranje lijnstuk) is het lijnstuk minder steil dan

voor de eerste deelbeweging (groene lijnstuk). De gemiddelde snelheid tijdens de totale beweging is lager dan de gemiddelde snelheid tijdens de eerste deelbeweging, omdat Rocky tijdens de tweede deelbeweging stilstaat.

THEMA 01

HOOFDSTUK 2

Ogenblikkelijke snelheid aflezen op een x (t )-grafiek

OPDRACHT 19

Welke uitspraak is correct? De ogenblikkelijke snelheid is altijd gelijk aan de gemiddelde snelheid van de hele beweging.

De ogenblikkelijke snelheid is altijd verschillend van de gemiddelde snelheid van de hele beweging. De ogenblikkelijke snelheid is altijd de gemiddelde snelheid bij een kort tijdsverloop.

De ogenblikkelijke snelheid is altijd de gemiddelde snelheid bij een lang tijdsverloop.

Om de ogenblikkelijke snelheid af te lezen uit een x(t)-grafiek, bepaal je de

gemiddelde snelheid voor een kort deel van de beweging. Je kiest een zo klein mogelijk tijdsverloop.

Voor Rocky is het kleinst mogelijke tijdsverloop de tijd tussen twee

beeldopnames (0,033 s). We beperken het aantal meetpunten door op de

aa r©

x(t)-grafiek de positie van het massapunt weer te geven om de vijf foto's

(0,17 s). De lijnstukjes zijn getekend tussen twee opeenvolgende punten. x (m) 1,00

0,90 0,80

0,70

x(t)-grafiek Rocky

0,60

ex em

0,50

0,40 0,30

0,20

0,10

0,00 0,00

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

1,50

1,75

2,00

2,25

2,50

2,75

3,00

3,25

3,50

3,75

4,00 t (s)

Grafiek 3

Aan de hand van de helling van elk lijnstuk bepaal je de kenmerken van de ogenblikkelijke snelheid.

Voor Rocky lees je de volgende informatie af over de ogenblikkelijke snelheid: •

beweging naar rechts:

— De helling van alle lijnstukjes is stijgend. Alle ogenblikkelijke snelheden zijn positief.

Rocky beweegt volgens de x-as.

— De helling van de lijnstukjes wordt minder steil. De grootte van de ogenblikkelijke snelheid neemt af. Rocky vertraagt tot stilstand.

THEMA 01

HOOFDSTUK 2

•

stilstand:

— Alle lijnstukjes zijn horizontaal. Alle ogenblikkelijke snelheden zijn nul. Rocky beweegt niet.

— Er is geen verandering van de helling. Rocky versnelt niet en vertraagt niet.

Op de x(t)-grafiek lees je de gemiddelde snelheid af als de helling van het lijnstuk tussen het begin- en eindpunt van de (deel)beweging. teken van de snelheid

— Bij een stijgend lijnstuk is de snelheid positief (beweging volgens de x-as).

•

— Bij een dalend lijnstuk is de snelheid negatief (beweging

tegengesteld aan de x-as).

— Bij een horizontaal lijnstuk of een overgang tussen een dalend en snelheidsgrootte

— Hoe steiler het lijnstuk, hoe groter de snelheid.

aa r©

•

een stijgend lijnstuk is de snelheid nul (geen beweging).

— Een verandering in de helling van een lijnstuk wijst op een versnelling/vertraging.

Op de x(t)-grafiek lees je de ogenblikkelijke snelheid af als de helling van de grafiek bij een lijnstuk tussen twee opeenvolgende tijdstippen.

ex em

` Maak oefening 25 t/m 28.

THEMA 01

HOOFDSTUK 2

2.3 Hoe stel je een beweging voor op een v (tt )-grafiek?

OPDRACHT 20

Bestudeer de onderstaande v (t)-grafieken. a

Welke grootheid staat op de horizontale as?

Omschrijf wat een punt op de grafiek voorstelt.

VIDEO KRUISPUNT

v (m s) 20

5 0,0 0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0 t (s)

aa r©

v (m s) 16

v (m s) 0,4

0,3

0,2

0,1

0,0

0,0 0,5

1,0

1,5

2,0

–0,1

–10

–20

–0,3

–0,4

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

3,0 t (s)

•

De rode auto vertrekt naar rechts.

•

De ambulance rijdt naar links.

De politieauto staat stil om de voetgangers over te laten.

Bekijk de animatie om je antwoord te controleren.

Duid op elke v (t)-grafiek de snelheidsverandering Δv en het tijdsverloop Δt aan

v(t)-GRAFIEK

na de volledige beweging.

KRUISPUNT

2,5

Bij welke van de v (t)-grafieken horen de volgende omschrijvingen? De x-as is naar rechts gekozen.

•

3,0 t (s)

–0,2

ex em

–15

2,5

–5

b Welke grootheid staat op de verticale as?

Bestudeer de video. Let op de snelheid van de rode auto, de ambulance en de politiewagen.

Op een x(t)-grafiek kun je informatie aflezen over de verplaatsing, de

snelheid en het vertragen of versnellen. Om de ogenblikkelijke snelheid en de snelheidsverandering af te lezen, stel je de beweging voor op een

v (t)-grafiek. Op de verticale as staat de ogenblikkelijke snelheid v van het

voorwerp voor elk tijdstip t.

THEMA 01

HOOFDSTUK 2

De ogenblikkelijke snelheid bereken je door nauwkeurige meetgegevens van de beweging te gebruiken.

In de x (t)-tabel is de positie van Rocky weergegeven op de verschillende

tijdstippen. De ogenblikkelijke snelheid bereken je voor elk tijdstip door de gemiddelde snelheid voor het tijdsverloop dat net voorbij is, te berekenen

v = ∆x ∆t

x (m) v(m s)

0,0

0,17

0,33

0,50

0,67

0,83

1,00

1,17

1,33

1,50

1,67

1,83

2,00

2,17

2,33

2,50

2,67

2,83

3,00

3,17

3,33

0,68

0,63

0,57

0,52

0,47

0,42

0,37

0,31

0,27

0,21

0,16

0,10

0,12

0,23

0,34

0,43

0,51

0,59

0,66

beweging

0,72

0,77

0,81

0,84

0,86

0,87

3,50

3,67

3,83

4,00

0,87

0,00

stilstand

0,87

t (s)

als:

Met die informatie kun je de v(t)-grafiek van Rocky weergegeven door de ogenblikkelijke snelheid op dat tijdstip aan te duiden met een punt. v (m s) 0,80 0,70

ROCKY

0,60 0,50 0,40 0,30 0,20

0,10

aa r©

v(t)-GRAFIEK

v(t)-grafiek Rocky

0,00 0,00

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

1,50

1,75

2,00

2,25

2,50

2,75

3,00

3,25

3,50

ex em

Grafiek 4

Op de v(t)-grafiek kun je informatie over de snelheid van beide

deelbewegingen aflezen:

•

THEMA 01

— De snelheid is positief. De grafiek ligt boven de t-as.

— De snelheidsgrootte neemt af. De grafiek daalt naar nul. stilstand (blauw):

— De snelheid is nul. De grafiek ligt op de t-as.

— De snelheidsgrootte is constant. De grafiek is horizontaal.

Op de v(t)-grafiek kun je informatie aflezen over de snelheid van

een rechtlijnige beweging. •

•

beweging naar rechts (groen):

HOOFDSTUK 2

Ligt de grafiek boven de tijdsas, dan is de snelheid positief (beweging volgens de x-as).

Ligt de grafiek onder de tijdsas, dan is de snelheid negatief

(beweging tegengesteld aan de x-as).

3,75

4,00 t (s)

SYNTHESE HOOFDSTUKSYNTHESE

Verandert de positie van het voorwerp?

NEE

Het voorwerp is

Voorbeeld:

Hoe ziet de x (t)-grafiek eruit?

Hoe ziet de v (t)-grafiek eruit?

De x (t)-grafiek is

stijgend/dalend/horizontaal.

De v (t)-grafiek is

Hoe ziet de x (t)-grafiek eruit?

Hoe ziet de v (t)-grafiek eruit?

Een auto

De verplaatsing positief/ Beweegt het voorwerp

volgens de

negatief. JA

x-as?

Voorbeeld: Een hond vertraagt ,

naar

met de as naar

De x (t)-grafiek is

stijgend/dalend/horizontaal.

rechts gekozen.

Hoe groter de ogenblikkelijke

snelheid, hoe

ex em

de grafiek.

NEE

De verplaatsing

aa r©

van het

voorwerp is

stijgend/dalend/horizontaal.

staat stil.

Hoe ziet de x (t)-grafiek eruit?

De v (t)-grafiek is

•

• •

bij een

constante ogenblikkelijke snelheid,

bij een

versnelling,

bij een

vertraging.

Hoe groter de ogenblikkelijke

snelheid, hoe de grafiek.

Hoe ziet de v (t)-grafiek eruit?

van het

voorwerp is positief/

negatief.

Voorbeeld: Een ambulance rijdt naar

met de as naar rechts gekozen.

De x (t)-grafiek is

stijgend/dalend/horizontaal. Hoe groter de ogenblikkelijke snelheid, hoe de grafiek.

De v (t)-grafiek is

stijgend/dalend/horizontaal.

THEMA 01

SYNTHESE HOOFDSTUK 2

CHECKLIST

NOG OEFENEN

1 Begripskennis Ik kan een eenvoudige beweging voorstellen op een x(t)-grafiek.

in woorden omschrijven.

•

Ik kan de gemiddelde snelheid afleiden uit een x(t)-grafiek.

•

Ik kan het tijdsverloop en de verplaatsing aflezen op een x(t)-grafiek.

•

Ik kan een eenvoudige beweging voorstellen op een v(t)-grafiek.

•

Ik kan de ogenblikkelijke snelheid afleiden uit een x(t)-grafiek.

Ik kan een eenvoudige beweging die voorgesteld is op een v(t)-grafiek,

in woorden omschrijven.

•

Ik kan het tijdsverloop aflezen op een v(t)-grafiek.

•

Ik kan waarnemingen en beschrijvingen verbinden met de wetenschappelijke

•

Ik kan grafieken nauwkeurig aflezen.

•

voorstelling in grafieken.

Ik kan grafieken nauwkeurig tekenen.

aa r©

•

2 Onderzoeksvaardigheden

Ik kan berekeningen uitvoeren met afgelezen waarden.

invullen bij je Portfolio.

ex em

` Je kunt deze checklist ook op

THEMA 01

CHECKLIST HOOFDSTUK 2

Ik kan een eenvoudige beweging die voorgesteld is op een x(t)-grafiek,

•

HOOFDSTUK 3

Welke eigenschappen heeft een rechtlijnige beweging met een constante snelheid? LEERDOELEN

L een beweging voorstellen op een x(t)- en een v(t)-grafiek. Je leert nu:

L de eigenschappen van een eenparig rechtlijnige

in beweging. Meestal beweeg je je op gekronkelde banen met

hoogteverschillen en met snelheden die voortdurend veranderen.

aa r©

beweging (ERB) opsommen;

In het dagelijks leven ben je constant

L de snelheid berekenen en voorstellen;

Je kunt al:

L een ERB grafisch voorstellen aan de hand van een x(t)- en een v(t)-grafiek;

L grafische voorstellingen van een ERB interpreteren; L voor een ERB de positie, de tijd en de snelheid

berekenen.

In dit hoofdstuk zoom je in op

rechtlijnige bewegingen waarvan de

snelheid niet verandert. Je gaat op zoek naar een wetenschappelijke manier om die te beschrijven door de positie, het

tijdstip en de snelheid te berekenen en voor te stellen.

ex em

3.1 Wat betekent bewegen aan een constante snelheid?

OPDRACHT 21

Bekijk de dronebeelden van een verkeerskruispunt.

Op de rechte autobaan rijdt een rode auto aan een constante snelheid v = 60 km . h Op de U-vormige brug rijdt een rode auto aan v’ = 40 km . h 1

VIDEO U-BOCHT

Volg op de brug en op de rechte weg de twee rode auto’s die met een cirkel zijn

aangeduid.

Op de onderstaande afbeeldingen zijn met stippen verschillende posities van de twee rode auto’s aangeduid. Teken en benoem de snelheidsvectoren voor de auto’s op die posities.

Afb. 18

Afb. 19

Afb. 20

THEMA 01

HOOFDSTUK 3

Bekijk de snelheidsvectoren gedurende de hele opname.

Duid voor elk kenmerk van de snelheid aan of het al dan niet constant is tijdens de beweging.

VECTOREN U-BOCHT

Auto op de rechte baan

Auto op de U-vormige brug

aangrijpingspunt

constant / niet constant

bewegingsrichting

constant / niet constant

bewegingszin

constant / niet constant

snelheidsgrootte

constant / niet constant

snelheidsvector v

constant / niet constant

Kenmerk

aa r©

Snelheid is een vectoriële grootheid. Ze bestaat dus niet enkel uit een getalwaarde (de grootte), maar ook uit een richting, een zin en een

aangrijpingspunt. Als iemand vraagt ‘Is de snelheid constant?’, dan moet je elke vectoreigenschap bestuderen, en niet enkel de grootte.

We spreken dus van een constante snelheid, als de volgende vier kenmerken constant blijven: • •

de richting, de zin,

•

het aangrijpingspunt,

•

de grootte.

ex em

We bekijken een voorbeeld: Emma rijdt met de auto tussen de oprit van SintDenijs-Westrem (Gent) en de afrit in Aalter aan een constante snelheid.

x (km

9 min 17,4 km

17,4

)

x (km) 50

THEMA 01

HOOFDSTUK 3

17,4

Afb. 21

Afb. 22

De snelheidsvector v is getekend op drie momenten en is constant gedurende het volledige traject: •

het aangrijpingspunt: het massapunt,

•

de grootte v: ingesteld op cruisecontrol.

•

de richting: A10 (E40), de zin: naar Aalter,

We noemen dat een eenparig rechtlijnige beweging (ERB). • •

•

eenparig: De snelheid is constant en verschillend van nul.

rechtlijnige beweging: De beweging verloopt volgens één richting.

Bij een rechtlijnige beweging in één zin is de snelheid(svector) constant

OPDRACHT 22

zodra de snelheidsgrootte constant is.

aa r©

Bekijk de gegevens op de kaart.

9 min 17,4 km

Afb. 23

ex em

Op welke snelheid (in km ) is de cruisecontrol ingesteld? h Gegeven: ∆x = ; ∆t =

Gevraagd: v = ? Oplossing: v =

Controle:

Is dat een logische waarde? Verklaar.

b Waarom kun je de ogenblikkelijke snelheid (van de cruisecontrol) berekenen als de gemiddelde snelheid over het traject?

THEMA 01

HOOFDSTUK 3

De gemiddelde snelheid van een voorwerp dat een ERB uitvoert, is gelijk aan de ogenblikkelijke snelheid van dat voorwerp op elk moment van de beweging. Daarom spreek je bij een ERB kortweg over de snelheid. WEETJE In de fysica wordt de werkelijkheid voorgesteld door modellen. Dat zijn weergegeven. Een ERB is een voorbeeld van een model. •

Constante snelheid

Vertrekken en aankomen worden verwaarloosd.

ideale voorstellingen waarin bepaalde elementen benaderd worden

We nemen aan dat het voorwerp onmiddellijk de constante

snelheid bereikt.

Menselijke bewegingen hebben bijna nooit een perfect constante

snelheid.

Voorbeeld: Wanneer je tijdens een fietstocht een stuk aan een

constante snelheid fietst, zal de snelheid op je snelheidsmeter of

aa r©

smartphone toch een beetje veranderen.

Afb. 24

Bij elektrisch aangestuurde bewegingen kan de snelheid wel perfect constant zijn.

Voorbeelden: cruisecontrol in een auto of een trein, de ingestelde

ex em

snelheid van skiliften of roltrappen

THEMA 01

HOOFDSTUK 3

Afb. 25

•

Rechtlijnig Een verkeersweg is zelden een perfecte rechte over een lange afstand.

Als de baan benaderd wordt door een rechte, noem je ze rechtlijnig.

Een beweging heeft een constante snelheid als de snelheidsvector v constant is.

Een rechtlijnige beweging met een constante snelheid (verschillend van nul) noem je een eenparig rechtlijnige beweging (ERB): • •

eenparig: De snelheid is constant.

rechtlijnige beweging: De beweging verloopt volgens één richting.

Bij een ERB is de gemiddelde snelheid gelijk aan de ogenblikkelijke snelheid.

` Maak oefening 29.

3.2 Welke grafieken horen bij een ERB? OPDRACHT 23 ONDERZOEK

aa r©

Onderzoek het verloop van een eenparig rechtlijnige beweging aan de hand van Labo 2 op p. 281.

We bekijken opnieuw de rit tussen Sint-Denijs-Westrem en Aalter.

Je kunt de beweging van Emma tijdens haar traject op de autosnelweg voorstellen op grafieken.

De x (t)-grafiek is een stijgende rechte door de oorsprong.

•

— We kiezen de oorsprong aan de oprit: xbegin = 0 km. — We starten de tijd aan de oprit: tbegin = 0 h.

ex em

— We bepalen de positie om de drie minuten (∆t = 3 min = 0,05 h).

— We verbinden de opgemeten punten met een rechte. x (km) 20

x(t)-grafiek met xbegin= 0

Δx = 15 km 15

Δx = 8 km

0 0,00

0,05 Δt = 0,07 h

0,10

Δt = 0,13 h 0,15

t (h)

Grafiek 5

THEMA 01

HOOFDSTUK 3

Op de x (t)-grafiek kun je de volgende informatie aflezen:

— De beweging verloopt volgens de x-as: een stijgende rechte. — De verplaatsing ∆x na een willekeurig tijdsverloop Voorbeeld: Bij is ∆t = 0,07 h is ∆x = 8 km.

— Het tijdsverloop ∆t om een willekeurige verplaatsing af te leggen Voorbeeld: Bij ∆x = 15 km is ∆t = 0,13 h.

— De snelheid is de helling van de rechte. x 15 km = 115 km Voorbeeld: v = ∆ = 0,13 h h ∆t Opmerking: Die snelheid wijkt een klein beetje af van de ingestelde

snelheid. Dat is te wijten aan de afleesnauwkeurigheid op de grafiek.

De v (t)-grafiek is een horizontale rechte.

— De ogenblikkelijke snelheid is weergegeven om de drie minuten (∆t = 3 min = 0,05 h).

•

— Hoe steiler de rechte, hoe groter de snelheid.

— De ogenblikkelijke snelheid is constant en gelijk aan de gemiddelde snelheid. v (km) h 120

aa r©

v(t)-grafiek met xbegin= 0

115

ex em

110

105

0 0,00

0,05

0,10

0,15

t (h)

Grafiek 6

THEMA 01

Op de v (t)-grafiek kun je de volgende waarden aflezen:

vgemiddeld = vogenblik = ∆x = 116 km h ∆t TIP

km . In functie van de h leesbaarheid van de grafiek kozen we er in dit voorbeeld voor om de km . We duiden dat aan met twee as pas te laten starten bij v = 105 h schuine streepjes. Merk op dat de verticale as niet start bij v = 0

HOOFDSTUK 3

OPDRACHT 24

Bestudeer de video. Let op de genummerde voertuigen: ① de blauwe auto, ② de oranje auto, ③ de blauwe bus en ④ de oranje sportwagen.

x(t)-grafiek voertuigen

x (m) 50

45 40

35 30

20 15 10 5

Grafiek 7

7 t (s)

Plaats de nummers van de auto’s bij de juiste rechte op de x (t)-grafiek.

ex em

aa r©

VIDEO STRAAT

Bestudeer de x (t)-grafiek waarin de beweging van de vier voertuigen weergegeven is.

Controleer je antwoord met de video van de x (t)-grafiek.

x(t)-GRAFIEK

Welke eigenschappen van de beweging beïnvloeden het verloop van de x (t)-grafiek?

STRAAT

Duid aan.

Eigenschap beweging

De snelheidsgrootte verandert.

De snelheidszin verandert. De beginpositie verandert. De begintijd verandert.

Verloop x (t)-grafiek Helling

Snijpunt met t-as

Snijpunt met x-as

verandert niet / wel

THEMA 01

HOOFDSTUK 3

Schets voor elke grafiek de bijbehorende v (t)-grafiek. v(t)-grafiek voertuigen

7 t (s)

aa r©

v (m s)

Grafiek 8

Controleer je antwoord met de video van de v (t)-grafiek.

Welke eigenschappen van de beweging beïnvloeden het verloop van de v (t)-grafiek?

ex em

Eigenschap beweging

De snelheidsgrootte verandert. De snelheidszin verandert. De beginpositie verandert.

De begintijd verandert.

THEMA 01

STRAAT

Verloop v (t)-grafiek

Helling

Snijpunt met v-as

verandert niet / wel

verandert niet / wel verandert niet / wel

In het voorbeeld van de autorit van Emma kies je als beginpositie de oprit van de autosnelweg. Dat is een logische keuze voor de beweging die je

beschrijft, maar het is een vage beschrijving in het algemeen. Om precies

te omschrijven waar je je bevindt op een autosnelweg (bijvoorbeeld bij een ongeluk, panne of file), zijn kilometerpalen aangebracht.

De oprit van Sint-Denijs-Westrem bevindt zich bij kilometerpaal 48,3 km. Je kunt de autorit voorstellen op een x (t)-grafiek ten opzichte van de

kilometerpalen.

v(t)-GRAFIEK

HOOFDSTUK 3

x (km) 70

x(t)-grafiek met xbegin= 48,3 km

0 0,00

0,10

0,05

Grafiek 9

x (km)

Afb. 26

•

65,7

48,3

De vorm van de grafiek is hetzelfde: een stijgende rechte met als helling de snelheid.

De grafiek is verticaal verschoven van de oorsprong naar de nieuwe beginpositie xbegin = 48,3 km.

•

0,20 t (h)

aa r©

0,15

Je kunt aflezen dat de afrit zich ongeveer bij kilometerpaal 65,0 km bevindt.

ex em

•

De nieuwe beginpositie heeft geen invloed op de v (t)-grafiek. km Die blijft een horizontale rechte bij v = 116 . h v (km) h 120

v(t)-grafiek met xbegin= 48,3 km

115

110

105

0 0,00

0,05

0,10

0,15

t (h)

Grafiek 10

THEMA 01

HOOFDSTUK 3

Als tijd zou je de tijd na het vertrek thuis kunnen gebruiken. De grafiek

verschuift dan naar rechts. Als er maar één bewegend voorwerp is, kies je, zoals in dit voorbeeld, tbegin = 0 h.

Bij een ERB is de x (t)-grafiek altijd een rechte met als helling de snelheid. De exacte ligging van de rechte is gekoppeld aan de keuzes die je bij de voorstelling van de beweging maakt.

De rechte snijdt de x-as in de beginpositie xbegin.

De rechte snijdt de t-as in de begintijd tbegin (die je kiest als nul als er

•

maar één voorwerp beweegt).

De v (t)-grafiek is een horizontale rechte die door de snelheidswaarde gaat.

De beginpositie xbegin en de begintijd tbegin hebben geen invloed op de

v (t)-grafiek.

Het verloop van een ERB kun je weergeven in bewegingsgrafieken: •

•

De x (t)-grafiek is een schuine rechte.

De v (t)-grafiek is een horizontale rechte.

aa r©

De snelheidsgrootte, de bewegingszin, de beginpositie xbegin en

de begintijd tbegin bepalen de grafiek.

` Maak oefening 30, 31 en 32.

ex em

3.3 Hoe kun je de positie, de tijd en de snelheid bij een ERB berekenen? Positie op elk moment

OPDRACHT 25

Bepaal de positie bij een ERB op elk moment.

x (km)

THEMA 01

HOOFDSTUK 3

vtaxi

vauto

2,0

Afb. 27

t (min)

t (h)

xauto (km)

xtaxi (km)

2,0

0,10

0,30

0,50

12 …

0,20 …

…

11,0

…

km , h bevindt er zich een gele taxi 2,0 km voor haar. De taxi rijdt ook aan een constante snelheid. Ze rijden allebei Op het moment dat Emma (rode auto) de autosnelweg oprijdt aan een constante snelheid v = 116

voorbij de afrit in Aalter.

Bepaal de positie van de rode auto na een willekeurig tijdsverloop. a

Vul de posities in de tabel verder aan.

b Noteer je werkwijze voor ∆t = 0,50 h.

Bepaal de positie van de taxi na een willekeurig tijdsverloop. a

Bereken de snelheid van de taxi.

vtaxi =

xauto =

aa r©

Vervolledig de uitdrukking om de positie na een willekeurig tijdsverloop Δt te berekenen.

xauto =

b Vul de posities in de tabel verder aan. c

Noteer je werkwijze voor ∆t = 0,50 h.

xtaxi =

ex em

xtaxi =

d Vervolledig de uitdrukking om de positie op een willekeurig moment te berekenen.

Bij een ERB is de ogenblikkelijke snelheid gelijk aan de gemiddelde snelheid.

Vanuit de basisformule voor de gemiddelde snelheid kun je de positie na een

willekeurig tijdsverloop berekenen: v = ∆x , dus ∆x = v · ∆t (1) ∆t

De verplaatsing tussen een willekeurige positie x en de beginpositie xbegin is gegeven door:

∆x = x – xbegin

(2)

Als je uitdrukking (1) en (2) combineert, wordt dat:

x – xbegin = v · ∆t x = xbegin + v · ∆t

In het voorbeeld kun je de posities van de taxi en de auto berekenen ten opzichte van de oprit of ten opzichte van de kilometerpalen.

THEMA 01

HOOFDSTUK 3

Uitdrukking om de positie na tijdsverloop Δt te berekenen

Posities bij t0 = 0 Positie ten opzichte van de oprit (xbegin = 0,0 km)

Positie ten opzichte van de kilometerpaal (xbegin = 48,3 km)

vtaxi

x (km)

vauto

xauto = xbegin, auto + vauto · ∆t

xtaxi

50,3

2,0

xtaxi

km t ·∆ h = xbegin, taxi + vtaxi · ∆t km t = 2,0 km + 90 ·∆ h = 0,0 km + 116

km t ·∆ h = xbegin, taxi + vtaxi · ∆t km t = 50,3 km + 90 ·∆ h = 48,3 km + 116

48,3

x (km)

xauto = xbegin, auto + vauto · ∆t

vauto

vtaxi

Bij een ERB met snelheid v en beginpositie xbegin bereken je de positie na een tijdsverloop ∆t als:

aa r©

x = xbegin + v · ∆t

` Maak oefening 33, 34 en 35.

Inhalen

OPDRACHT 26 VOORBEELDOEFENING

OPLOSSINGSSTRATEGIE

ex em

Bestudeer het uitgewerkte vraagstuk.

Op het moment dat Emma (rode auto) de autosnelweg oprijdt aan een constante

snelheid van 116 km , bevindt er zich een gele taxi 2,0 km voor haar. De taxi heeft h een constante snelheid van 90 km . h Wanneer en waar haalt de auto de taxi in?

jk ki

vtaxi

HOOFDSTUK 3

•

Noteer de gegevens

•

9 min 17,4 km

• •

vauto Afb. 28

THEMA 01

Formuleer in je eigen

•

Tekening:

•

woorden wat ‘inhalen’ betekent.

en het gevraagde in symbolen.

Ga op zoek naar de

uitdrukking voor de positie van beide voertuigen.

Schrijf de betekenis van ‘inhalen’ wiskundig op. Los de vergelijking op om de tijd te vinden.

Bereken de positie van

beide voertuigen op de gevonden tijd.

Controleer of aan

de voorwaarde voor inhalen voldaan is.

vtaxi

x (km)

Afb. 29

Gegeven:

•

2,0

km auto: vauto = 116 en xbegin, auto = 0,0 km h km taxi: vtaxi = 90 en xbegin, taxi = 2,0 km h

•

vauto

Gevraagd: t en x bij inhalen = ?

Uitdrukking voor de positie van de auto: xauto = xbegin, auto + vauto · ∆t = 116 km · ∆t h

aa r©

Uitdrukking voor de positie van de taxi: xtaxi = xbegin, taxi + vtaxi · ∆t = 2,0 km + 90 km · ∆t h

Oplossing:

‘Inhalen’ betekent dat de auto en de taxi op hetzelfde moment op dezelfde positie zijn.

xauto = xtaxi

km t km t · ∆ = 2,0 km + 90 ·∆ h h km t km t ⇔ 116 · ∆ – 90 · ∆ = 2,0 km h h km t ⇔ 26 · ∆ = 2,0 km h ⇔ ∆t = 2,0 km = 0,077 h = 4,6 min = 4 min 36 s 26 km h

TIP

Dit is een eerstegraadsvergelijking met als onbekende t:

a·t=b·t+c

ex em

116

De positie vind je door het tijdsverloop ∆t in te vullen in een van beide uitdrukkingen voor de positie: xauto = 116 km · ∆t = 116 km · 0,077 h = 8,9 km h h

Controle: Bevindt de taxi zich op dezelfde positie? xtaxi = 2,0 km + 90 km · ∆t = 2,0 km + 90 km · 0,077 h = 8,9 km h h

Als twee voorwerpen in dezelfde richting en zin bewegen, kan een snel

voorwerp een trager voorwerp dat al voorop is, inhalen. Op het moment van

inhalen bevinden het trage en het snelle voorwerp zich op hetzelfde moment op dezelfde plaats:

xsnel = xtraag

Door de gegevens in te vullen en een eerstegraadsvergelijking op te lossen, vind je de tijd en de positie waarbij de voorwerpen elkaar inhalen.

Je kunt de positie en de tijd ook aflezen op een x (t)-grafiek waarop je de beweging van beide voorwerpen tegelijk voorstelt.

THEMA 01

HOOFDSTUK 3

x(t)-grafiek auto en taxi

x (km) 20

inhalen

0 0,00

0,05

Grafiek 11

0,10

0,15

0,20 t (h)

De auto haalt de taxi in op het snijpunt van beide grafieken. •

•

aa r©

Dat is na het tijdsverloop ∆t = 0,08 h op de positie x = 9,0 km. De auto rijdt sneller dan de taxi (steilere grafiek).

De auto haalt de taxi in op het snijpunt van beide grafieken. Dat is bij t = 0,08 h en x = 9,0 km.

Een snel bewegend voorwerp haalt een trager bewegend voorwerp in op een tijdstip t waarop de positie van beide voorwerpen gelijk is

ex em

(xsnel = xtraag).

` Maak oefening 36 en 37.

THEMA 01

HOOFDSTUK 3

Kruisen

OPDRACHT 27

In de richting van Gent rijdt een bus aan een snelheid van 100 km . De bus bevindt zich ter h hoogte van de afrit in Aalter als Emma in Sint-Denijs-Westrem de autosnelweg oprijdt aan een snelheid van 116 km . h

Los het vraagstuk op.

VRAAGSTUKKEN OPLOSSEN

Waar en wanneer kruisen ze elkaar?

Tekening:

Teken de vectoren op de kaart (afbeelding 30) en op de voertuigen (afbeelding 31).

x (k

9 min 17,4 km

aa r©

17,4

ex em

x (km)

Gegeven: •

•

17,4

auto:

bus:

Afb. 31

TIP Denk goed na over het

teken van de snelheden.

Opgelet: de bus beweegt tegengesteld aan de x-as.

Afb. 30

Gevraagd:

Oplossing:

Noteer de uitdrukking voor de positie van: de auto:

•

de bus:

•

b Leg in je eigen woorden uit wat ‘kruisen’ betekent.

THEMA 01

HOOFDSTUK 3

Schrijf de betekenis van ‘kruisen’ wiskundig op en werk verder uit om het tijdverloop te bepalen.

d Bepaal de positie door het tijdsverloop Δt in te vullen in een van beide uitdrukkingen voor de positie.

Controle: Bevindt de bus zich op dezelfde positie?

aa r©

Als twee voorwerpen in dezelfde richting, maar in tegengestelde zin bewegen, zullen ze elkaar op een bepaald tijdstip kruisen. Op het moment van kruisen bevinden beide voorwerpen zich op hetzelfde moment op dezelfde plaats:

xvoorwerp 1 = xvoorwerp 2

Door de gegevens in te vullen en een eerstegraadsvergelijking op te lossen, vind je de tijd en de positie waarbij de voorwerpen elkaar kruisen. Je kunt de

positie en de tijd ook aflezen op een x (t)-grafiek waarop je de beweging van

beide voorwerpen tegelijk voorstelt. x(t)-grafiek auto en bus

ex em

x (km) 20

kruisen

0 0,00

0,05

0,10

0,15

0,20 t (h)

Grafiek 12

Je ziet de x (t)-grafiek voor de rode auto en de bus. De auto kruist de bus op

het snijpunt van beide grafieken. Dat is bij t = 0,08 h en x = 9 km.

Twee voorwerpen die in dezelfde richting, maar in tegengestelde zin

bewegen, kruisen elkaar wanneer ze zich op een tijdstip t op dezelfde

positie bevinden (xvoorwerp 1 = xvoorwerp 2). ` Maak oefening 38 en 39.

THEMA 01

HOOFDSTUK 3

SYNTHESE HOOFDSTUKSYNTHESE

BEGRIPPEN Een beweging heeft een constante snelheid als

constant is.

Een rechtlijnige beweging met een constante snelheid (verschillend van nul) noem je een

: rechtlijnige beweging:

Voor een ERB is de

•

eenparig:

snelheid gelijk aan de

GRAFIEKEN VAN EEN ERB Verloop

De x (t)-grafiek is een

x (t)-grafiek

•

De rechte snijdt de x-as

De rechte snijdt de t-as

in de beginpositie / begintijd / beginsnelheid.

De rechte is stijgend als de beweging

volgens / tegengesteld aan de x-as verloopt. De rechte is dalend als de beweging

volgens / tegengesteld aan de x-as verloopt.

De v (t)-grafiek is een De rechte snijdt de v-as

•

rechte.

in de beginpositie / begintijd / beginsnelheid.

De snelheid vergroot / blijft constant / verkleint

ex em

•

rechte.

in de beginpositie / begintijd / beginsnelheid.

aa r©

v (t)-grafiek

Grafiek

snelheid.

•

gedurende het traject.

De rechte ligt boven de t-as als de beweging volgens / tegengesteld aan de x-as verloopt De rechte ligt onder de t-as als de beweging

volgens / tegengesteld aan de x-as verloopt.

BEREKENEN

Bij een ERB met snelheid v en beginpositie xbegin bereken je de positie x na een tijdsverloop ∆t als:

THEMA 01

SYNTHESE HOOFDSTUK 3

CHECKLIST

NOG OEFENEN

1 Begripskennis •

Ik kan in woorden uitleggen wat een eenparig rechtlijnige beweging (ERB) is.

•

Ik kan een ERB voorstellen op een x(t)-grafiek.

•

• • •

aan de ogenblikkelijke snelheid.

Ik kan een ERB die voorgesteld is op een x(t)-grafiek, in woorden omschrijven.

Ik kan het tijdsverloop en de verplaatsing aflezen op een x(t)-grafiek.

Ik kan de snelheid afleiden uit een x(t)-grafiek. Ik kan een ERB voorstellen op een v(t)-grafiek.

Ik kan een ERB die voorgesteld is op een v(t)-grafiek, in woorden omschrijven.

Ik kan het tijdsverloop en de snelheidsverandering aflezen op een v(t)-grafiek.

Ik kan de positie van een voorwerp dat een ERB uitvoert,

op elk moment berekenen.

Ik kan de snelheid van een voorwerp dat een ERB uitvoert, berekenen. Ik kan het tijdsverloop van een voorwerp dat een ERB uitvoert, na een bepaalde afstand berekenen.

Ik kan de positie en het tijdstip van voorwerpen die met een ERB bewegen, berekenen op het moment dat ze elkaar inhalen.

Ik kan de positie en het tijdstip van voorwerpen die met een ERB bewegen, berekenen op het moment dat ze elkaar kruisen.

2 Onderzoeksvaardigheden •

Ik kan een onderzoek stap voor stap uitvoeren.

•

Ik kan het verband tussen grootheden benoemen

•

• •

voorstelling in grafieken.

Ik kan waarnemingen en beschrijvingen verbinden met de wetenschappelijke

ex em

•

(recht evenredig / omgekeerd evenredig / niet evenredig).

Ik kan grafieken nauwkeurig tekenen. Ik kan grafieken nauwkeurig aflezen.

Ik kan berekeningen uitvoeren met afgelezen waarden.

` Je kunt deze checklist ook op

THEMA 01

CHECKLIST HOOFDSTUK 3

invullen bij je Portfolio.

•

Ik kan verklaren waarom de gemiddelde snelheid in een ERB gelijk is

•

Ik kan voorbeelden geven van ERB’s uit het dagelijks leven.

•

aa r©

•

THEMA 01

THEMASYNTHESE

xbegin

xeind

l>0

∆x < 0

l>0 ∆x = 0

xbegin = xeind

heen en terug bewegen

xeind

tegengesteld aan de x-as bewegen

l>0 ∆x > 0

xbegin

volgens de x-as bewegen

verplaatsing: ∆x = xeind – xbegin

afgelegde weg: lengte van de baan •

aa r© x

snel bewegen, tegengesteld aan de x-as

traag bewegen volgens de x-as

voor te stellen als een vector

ogenblikkelijke snelheid: op één moment,

(deel)beweging

snelheid: v = ∆x ∆t • gemiddelde snelheid: totale •

•

veind

∆v = 0 � ⇒a = 0 ∆t > 0

vbegin

constante snelheid

veind

veind ∆v < 0 � ⇒a < 0 ∆t > 0

vbegin

vertragen

∆v > 0 � ⇒a > 0 ∆t > 0

vbegin

versnellen

a = 0: constante snelheid a < 0: vertraging, de snelheid neemt af

versnelling: a = ∆v ∆t • a > 0: versnelling, de snelheid neemt toe

Eigenschappen van een rechtlijnige beweging berekenen

ex em

in THEMASYNTHESE

Rechtlijnige beweging

THEMA 01

•

0,00 0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

x (m) 1,00

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

eindpositie

1,50

1,75

2,00

2,25

x(t)-grafiek Rocky

2,50

2,75

3,00

3,25

3,50

— helling van lijnstuk tussen begin- en

3,75

4,00 t (s)

— berekenen met verplaatsing en tijdsverloop

snelheid:

ex em

•

aan de x-as).

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

1,50

1,75

2,00

2,25

v(t)-grafiek Rocky

2,50

2,75

snelheid nul (geen beweging).

3,00

3,25

3,50

3,75

4,00 t (s)

volgens één richting.

x(t)-grafiek = schuine rechte v(t)-grafiek = horizontale rechte

x (km)

rechtlijnige beweging: De beweging verloopt

ERB

eenparig: De snelheid is constant.

Positie: x = xbegin + v · ∆t

aa r©

snelheid negatief (beweging tegengesteld

— Ligt de grafiek op de tijdsas, dan is de

0,00 0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

v (m s) 0,80

— Ligt de grafiek onder de tijdsas, dan is de

• •

— Ligt de grafiek boven de tijdsas, dan is de

snelheid positief (beweging volgens de x-as).

beweging:

•

informatie over de snelheid van een rechtlijnige

ogenblikkelijke snelheid: punt op de grafiek

v(t)-grafiek:

Eigenschappen aflezen op grafieken

verplaatsing (op de verticale as)

x(t)-grafiek:

BEKIJK KENNISCLIP

THEMASYNTHESE

CHECK IT OUT

Licht op reis Kijk terug naar de CHECK IN. Gebruik je kennis om de antwoorden te vinden op de volgende vragen. Welke beweging voert licht uit? Verklaar.

Hoelang doet het licht over de reis van de zon tot de aarde?

Teken en benoem de snelheidsvector op een lichtstraal.

Gegeven:

Afb. 32

Gevraagd:

Oplossing:

Controle:

aa r©

Vergelijk je antwoord met je hypothese in de CHECK IN.

Zoek de nodige gegevens op het internet op.

Teken een x(t)- en een v(t)-grafiek van het licht tussen de zon en de aarde.

ex em

Kies een geschikte schaalverdeling. )

)

Grafiek 13

t (s)

t (s) Grafiek 14

Zonlicht plant zich voort op een rechte baan met een constante snelheidsgrootte.

Licht voert een ERB uit.

De x(t)-grafiek is een stijgende rechte, de v(t)-grafiek een horizontale rechte.

THEMA 01

CHECK IT OUT

AAN DE SLAG

TIP Zit je vast bij een

Misschien helpen deze QR-codes je

EENHEDEN OMZETTEN

weer op weg!

BEREKENINGEN AFRONDEN

GRAFIEKEN LEZEN

oefening?

Op een fietscomputer kun je een afstand aflezen. Is dat de verplaatsing of de afgelegde weg?

Bestudeer de onderstaande voorbeelden. a

Noteer de afgelegde weg en de verplaatsing in de tabel.

b Maak duidelijk met een voorbeeld.

aa r©

b Stel de baan van de rechtlijnige bewegingen voor op een x-as.

Je rijdt van Antwerpen naar

Leuven. De afstand bedraagt

ex em

Afgelegde weg

( l)

Verplaatsing

50,56 km.

(∆x)

Een appel valt uit een 2,5 m

Een zwemmer zwemt 100 m in

hoge boom.

43,26 km en de rijroute

een olympisch zwembad van 50 m.

Voorstelling

rechtlijnige

beweging

Maak de onderstaande uitspraken correct door ze te vervolledigen met ‘altijd’, ‘soms’ of ‘nooit’.

•

Een beweging is

•

Een rechtlijnige beweging verloopt

•

De afgelegde weg is

•

THEMA 01

rechtlijnig.

Een rechtlijnige beweging verloopt

De afgelegde weg is

in één richting. in één zin.

korter dan de verplaatsing.

langer dan de verplaatsing.

Voor een rechtlijnige beweging in één zin is de verplaatsing

de afgelegde weg.

AAN DE SLAG

even lang als

Sarah werkt op de achtste verdieping. Als ze in de lift stapt op de vierde verdieping, heeft Ismael de knop

van de tweede verdieping al ingedrukt. De lift werkt de verdiepingen (elk 3,2 m hoog) af volgens de indrukvolgorde. a

Teken de baan die Sarah aflegt op de weergegeven x-as.

Splits de beweging op in deelbewegingen en bereken de verplaatsing.

x (m)

verplaatsing van de

•

verplaatsing van de tweede naar de achtste verdieping:

•

verplaatsing van de vierde naar de achtste verdieping:

∆x1 =

naar de

∆x2 =

verdieping:

•

b Noteer de posities van de tweede, vierde en achtste verdieping op de x-as.

∆xtot =

d Waarom is de verplaatsing van de lift tijdens het eerste deeltraject negatief?

Welke afstand heeft de lift afgelegd over het volledige traject?

Bekijk het verkeersbord. a

Afb. 33

aa r©

Welke betekenis heeft het bord?

ex em

b Hoeveel m is 100 km ? s h

Afb. 34

Hoeveel km is 100 m ? h s

Voor een verplaatsing in een tijdsverloop is de gemiddelde snelheid gelijk aan v.

Hoe groot is de snelheid in de volgende situaties? Noteer in symbolen. a

Je legt dezelfde verplaatsing in het dubbel van de tijd af.

Je legt in het dubbel van de tijd het dubbel van de verplaatsing af.

b Je legt in dezelfde tijd het dubbel van de verplaatsing af.

TIP Werk alle vraagstukken uit op een cursusblad met ‘gegeven’, ‘gevraagd’ en ‘oplossing’.

Je kunt de oplossingsstrategie en de voorbeeldoefeningen gebruiken als extra ondersteuning.

VRAAGSTUKKEN OPLOSSEN

THEMA 01

AAN DE SLAG

Bestudeer de onderstaande wereldrecords.

Werelduurrecord baanrennen: Victor Campenaerts, 55,089 km

in 60 min

100 m sprint bij de mannen: Usain Bolt, in 9,58 s

Marathon (42,2 km) bij de vrouwen: Brigid Kosgei, in 2 uur 14 minuten 5 seconden a

Bereken de gemiddelde snelheid (in km en m ) h s bij de drie wereldrecords.

b Vergelijk de snelheidsgroottes.

Komt de volgorde van de records hierboven overeen met de volgorde van de snelheidsgroottes?

Bestudeer de vluchten van de verschillende vliegtuigen. 2

Een F-16 doet een oefenvlucht van 43 min en haalt een topsnelheid van 2 414 km . h Een Boeiing vliegt in 7 uur 50 minuten naar New York met een snelheid van 988 km . h Een helikopter van de zeemacht vliegt tijdens een reddingsoperatie gedurende 25 min 15 s aan 260 km . h a

aa r©

Bereken de afstand die de vliegtuigen afleggen.

ex em

b Vergelijk de verplaatsingen. Komt de volgorde overeen met je verwachtingen?

Bestudeer de recordhouders uit de natuur.

Bereken de tijd die de dieren nodig hebben om 1 km af te leggen.

De slechtvalk is het snelste dier ter wereld, met een topsnelheid van 389 km . h De marlijn kan in het water een topsnelheid bereiken van 129 km . h Het wereldrecord bij de slakken is 2,75 mm . s

b Vergelijk de tijden. Komen de verschillen overeen met je verwachtingen?

THEMA 01

AAN DE SLAG

Een onweer bevindt zich op 5,3 km. Het geluid van de donder plant zich voort met een snelheid van 340 m , het licht van de bliksem met een snelheid van 3 ∙ 108 m . s s a

Bereken na welke tijd je de bliksem ziet en de donder hoort.

b Verklaar het trucje dat je kunt gebruiken om de afstand van een onweer tot jezelf te bepalen:

‘Deel de tijd tussen de bliksem en de donder in seconden door drie om de afstand van het onweer tot jou in kilometer te kennen.’

Op het moment dat je op je fietscomputer kijkt, heb je een snelheid van 22,1 km . h Als je thuiskomt, heb je 53,6 km afgelegd in 2 h en 33 min.

Maak de uitspraken correct door te schrappen wat niet past.

De gemiddelde snelheid is precies / lager dan / hoger dan 22,1 km . h

Een slak heeft een topsnelheid van 1,8 mm . Na 10 s aan die topsnelheid rust ze 2 s uit. s Vervolgens kruipt ze nog 15 s verder aan haar topsnelheid. Stel de baan voor op een x-as.

ex em

aa r©

b De ogenblikkelijke snelheid is misschien / zeker tijdens een deel van het traject gelijk aan 22,1 km . h km c De ogenblikkelijke snelheid is misschien / zeker tijdens een deel van het traject hoger dan 22,1 . h d De ogenblikkelijke snelheid is misschien / zeker tijdens een deel van het traject lager dan 22,1 km . h

Afb. 35

b Bereken de verplaatsing, het tijdsverloop en de gemiddelde snelheid over het hele traject. c

Vergelijk de gemiddelde snelheid met de topsnelheid. Verklaar het verschil.

Tijdens een wandeling stap je afwisselend aan een snelheid van 6 km en een snelheid van 4 km . h h In welke omstandigheden is je gemiddelde snelheid 5 km ? Duid aan. h Altijd.

Nooit.

Als je even lang aan 6 km als aan 4 km stapt. h h Als je even ver aan 6 km als aan 4 km stapt. h h Als je even lang of even ver aan 6 km als aan 4 km stapt. h h

THEMA 01

AAN DE SLAG

Bestudeer de foto’s van sporters. De skiër en de jetskiër bewegen ongeveer even snel.

De parachutespringer is net vertrokken.

Teken en benoem de snelheidsvector op elke foto.

b Noteer de richting en zin van elke vector.

Zin

Richting

E17 – A14 Antwerpen  Gent

Bestudeer de filemelding op de afbeelding.

Teken en benoem een snelheidsvector voor

File E17 – A14 vanaf Destelbergen tot Gentbrugge, richting Gent

aa r©

een auto die in de beschreven file staat. richting: E17 / naar Gent

Welk begrip uit de fysica komt overeen met wat men in de spreektaal ‘richting’ noemt?

zin: E17 / naar Gent

ex em

b Duid de kenmerken van de vector aan.

Afb. 36

Aïsha vertrekt van thuis om een boek te halen in de bibliotheek. Haar weg is weergegeven op het plan.

Ze wandelt aan een constante snelheid. a

Bereken Aïsha’s snelheid in m en km . s h

b Teken de snelheidsvectoren op de vijf delen van de beweging. •

Duid de juiste uitspraken aan. Verklaar.

v1 = v2 = v3 = v4 = v5  v1 = 5,1 km h

v1 = v2 = v3 = v4 = v5  v1 = 5,1 km

•

Benoem elke vector (v1 ... v5).

10 min 850 m

Afb. 37

THEMA 01

AAN DE SLAG

Stel de omschreven bewegingen voor met snelheidsvectoren op drie opeenvolgende tijdstippen. Vectorvoorstelling

Situatie

Trein A

Trein B

In een station staat trein A stil, vertrekt trein B naar rechts en rijdt trein C naar links het station binnen

om tot stilstand te komen.

Trein C

Blauwe

aa r©

renner

Twee renners fietsen aan dezelfde snelheid op t1.

De blauwe renner versnelt om de rode renner, die

renner

aan een constante snelheid fietst, in te halen.

Rode

Geef een voorbeeld van een rechtlijnige beweging waarbij … de snelheid nul is en de versnelling verschilt van nul:

ex em

b de snelheid verschilt van nul en de versnelling nul is: de snelheid en de versnelling nul zijn:

Bestudeer de onderstaande bewegingen en rangschik de versnellingen van klein naar groot. 1

Een fietser vertrekt vanuit rust en versnelt naar 5,6 m in 10,3 s. s m m Een wandelaar versnelt van 2,4 naar 3,0 in 3,0 s. s s km Een auto remt van 30 tot stilstand in 4,1 s. h Een vrachtwagen remt van 60 km tot 20 km in 5,2 s. h h Een raket wordt gelanceerd met een versnelling van 30 m2 . s km tot stilstand in 38 s. Een vliegtuig remt af op de landingsbaan van 280 h

THEMA 01

AAN DE SLAG

Je laat een bal los bovenaan een helling.

Beschrijf de beweging van de bal.

b Welke x(t)-grafiek hoort bij de beweging van de bal?

Afb. 38

x (m)

1,9

x (m)

1,9

aa r©

Grafiek 15

x(m):

ex em

b x(t):

Soms gebruik je x(m) en soms x(t). Wat is de betekenis van beide?

Bestudeer de onderstaande x(t)-grafieken van een auto. Welke grafieken zijn niet mogelijk? Verklaar.

x (m)

THEMA 01

AAN DE SLAG

b Kleur op de mogelijke x(t)-grafieken deze delen van de grafiek: • •

•

in het groen: De auto rijdt vooruit.

in het blauw: De auto rijdt achteruit. in het rood: De auto staat stil. A

Grafiek 16

Katrien vertrekt vanaf de zetel en wandelt naar de tafel. Daar staat ze eventjes stil om haar

aa r©

smartphone te pakken. Ze loopt vervolgens naar

het aanrecht en staat daar stil om een glas water

te nemen. Ze slentert terug naar de zetel, waar ze blijft. De zetel, de tafel en het aanrecht staan

op een rechte lijn, zoals weergegeven op de x-as. a

Teken de baan op de x-as.

Hoe groot is de verplaatsing?

x (m) Afb. 39

b Hoe groot is de afgelegde weg? ∆x =

l =

ex em

d Welke x(t)-grafiek komt overeen met haar beweging? A

Grafiek 17

THEMA 01

AAN DE SLAG

Vier vrienden gaan lopen. Hun beweging is weergegeven op

de grafiek.

Rangschik hun afgelegde weg van kort naar lang.

b Rangschik hun loopduur van kort naar lang.

loper A loper B loper C loper D

Grafiek 18

x (km)

15 t (min)

Grafiek 19

6 t (min)

Welke grafiek past bij de omschrijving?

x (km)

8 t (min)

30 t (min)

ex em

x (km)

aa r©

x (km)

Fatima gaat fietsen. Bestudeer de x(t)-grafieken van verschillende delen van haar fietstocht.

•

Fatima vertrekt:

•

Fatima is op de terugweg:

• • •

Fatima neemt een pauze:

Fatima gaat voluit tijdens een afdaling:

De vermoeidheid slaat toe, dus Fatima vertraagt:

b Bereken (zonder rekentoestel) de gemiddelde snelheid. Noteer die onder elke grafiek. Noa en Suze vertrekken gelijktijdig.

Wie heeft de grootste gemiddelde snelheid?

b Wie heeft de grootste ogenblikkelijke snelheid? c

Wie heeft de kleinste ogenblikkelijke snelheid?

x (m) 5

Noa Suze 0

Grafiek 20

THEMA 01

AAN DE SLAG

5 t (s)

Wat stellen de punten op een v(t)-grafiek voor? de positie van het massapunt

de gemiddelde snelheid van de beweging

de gemiddelde snelheid van een afgelopen klein tijdsverloop

de gemiddelde snelheid van een toekomstig klein tijdsverloop

Je laat een bal los bovenaan een helling. Welke v(t)-grafiek hoort bij de beweging van de bal? A

Grafiek 21

Duid aan of de bewering juist of fout is. Is de bewering fout, geef dan een tegenvoorbeeld.

Als de beweging rechtlijnig is, is de snelheidsvector constant.  juist

 fout

Tegenvoorbeeld:

ex em

aa r©

geen van de bovenstaande antwoorden

b Als de grootte van de snelheid constant is, dan heeft de beweging een constante snelheidsvector.  juist

 fout

Tegenvoorbeeld:

Als de snelheidsvector constant is, dan is de beweging rechtlijnig.  juist

 fout

Tegenvoorbeeld:

d Als de snelheidsvector constant is, dan heeft de beweging een constante snelheidsgrootte.  juist

 fout

Tegenvoorbeeld:

THEMA 01

AAN DE SLAG

Bestudeer de onderstaande bewegingsgrafieken.

Omcirkel de letters van de grafieken die een ERB voorstellen. B

v (m s)

t (s)

x (m)

t (s)

x (m)

t (s)

aa r©

t (s) Grafiek 22

D v (m s)

t (s)

v (m s)

x (m)

b De onderstaande beschrijvingen horen bij de grafieken.

Noteer (indien mogelijk) de bijbehorende grafieken in de tabel.

x(t)-grafiek

Omschrijving

Finn zit op een bankje te wachten.

Mo keert terug om zijn boekentas op te pikken.

ex em

Chloé fietst aan een constante snelheid naar school.

Vul aan met ‘soms’, ‘altijd’ of ‘nooit’.

•

een schuine rechte.

De v(t)-grafiek van een ERB is

een schuine rechte.

De x(t)-grafiek van een ERB gaat

De a(t)-grafiek van een ERB is

in 80

THEMA 01

De x(t)-grafiek van een ERB is

•

v(t)-grafiek

AAN DE SLAG

door de oorsprong.

een schuine rechte.

t (s)

Vier personen steken een weg van 20 m over: een zakenman, een jogger, een kind en een vrouw.

Op de v(t)-grafiek is het verloop van hun snelheid tijdens het oversteken weergegeven. Vul de legende bij de v(t)-grafiek aan met de personen.

v (m s) 3

1 Afb. 40

–2

–3

–4

14 t (s)

aa r©

–1

Legende 1

Grafiek 23

b Teken op de afbeelding hierboven de x-as die overeenstemt met de v(t)-grafiek. Zijn de volgende uitspraken juist of fout?

•

De afgelegde weg is voor iedereen hetzelfde.

•

De verplaatsing is voor iedereen hetzelfde.

•

De versnelling is voor iedereen hetzelfde.

•

Het tijdsverloop is voor iedereen hetzelfde.

ex em

d Teken de bijbehorende x(t)-grafieken.

Grafiek 24

THEMA 01

AAN DE SLAG

Lees het onderstaande krantenartikel.

STEEKPROEF BEWIJST GEVAAR VAN GSM ACHTER HET STUUR In ons land sterven per jaar minstens dertig mensen in ongevallen veroorzaakt door iemand die aan het gsm’en was achter het stuur. En dat is nog een voorzichtige schatting. Agenten schrijven constant boetes uit, maar toch blijven duizenden bestuurders het dagelijks doen.

Bereken welke afstand je ‘blind’

aflegt, als je op de snelweg aan een snelheid van 120 km rijdt h en gedurende 2,0 s een berichtje stuurt.

Bron: www.hln.be

Bestudeer de x(t)-grafiek van de Thalys naar Parijs met een tussenstop in Brussel-Zuid.

x(t)-grafiek Thalys

x (km) 400 350

aa r©

300 250 200 150 100

0 08:30

08:50

09:30

09:50

10:10

10:30

10:50

11:10 t (h)

ex em

Grafiek 25

09:10

Van Antwerpen-Centraal tot Brussel-Zuid voert de Thalys een ERB uit. Wat zijn de tijdsduur en de afstand tijdens dat traject?

b Welke snelheid heeft de trein in het tijdsinterval [8:30, 9:10]? Wat gebeurt er tussen 9:10 en 9:20?

d Bereken de afstand tussen Brussel-Zuid en Parijs. e

Toont de gegeven x(t)-grafiek een realistische voorstelling van de beweging van een trein?

THEMA 01

AAN DE SLAG

Vleermuizen gebruiken echolocatie om hun weg te

vinden en eten te verzamelen in het donker.

Ze zenden met hun neus of mond geluidsgolven uit. Die geluidsgolven botsen tegen objecten en

weerkaatsen terug naar de oren van de vleermuis. De snelheid van het geluid bedraagt 340 m . s Voert het geluid een ERB uit? Verklaar.

b Bereken hoe ver de prooi van de vleermuis verwijderd is, als je weet dat de vleermuis na 6 · 10–4 s

het weerkaatste geluid weer opvangt met zijn oren.

Mil en Josefien trainen voor de aankomende Run & Bike-wedstrijd.

Teken beide bewegingen op de onderstaande x(t)-grafiek.

aa r©

Mil vertrekt om 9:37 en loopt langs de vaart aan een constante snelheid van 12 km . h Josefien vertrekt 10 min later op dezelfde plek met de fiets aan een constante snelheid van 15 km . h x (km) 20

ex em

70 t (min)

b Wie haalt wie in?

Grafiek 26

Leid uit de grafiek af waar dat gebeurt.

d Mil kijkt op zijn horloge op het moment dat Josefien en hij elkaar tegenkomen. Bereken welk uur zijn horloge aangeeft.

THEMA 01

AAN DE SLAG

Een auto vertraagt, zodat hij aan de start van de wegenwerken aan een constante snelheid van 90 km rijdt. 300 m na de start van de h werken rijdt een wegenwerker met zijn machine aan een constante snelheid van 36 km over het nieuwe asfalt. h Bereken na hoeveel seconden de auto de wegenwerker inhaalt. Twee treinen rijden naar elkaar toe op parallelle sporen. De gele trein heeft een snelheid van 95 km , h de rode trein een snelheid van 85 km . De treinen bevinden zich op 10 km van elkaar. h Bereken hoeveel minuten het duurt voordat de twee treinen elkaar passeren.

Een taxichauffeur rijdt op de snelweg en hoort op de radio dat er een spookrijder gesignaleerd is ter hoogte van de volgende afrit, 5,0 km verder. Hij vertraagt tot 100 km en blijft uiterst rechts rijden. h Na 2,0 min passeert hij de spookrijder. .

ex em

aa r©

` Verder oefenen? Ga naar

Bereken hoe snel de spookrijder rijdt en hoeveel afstand hij heeft afgelegd wanneer de taxi voorbijrijdt.

THEMA 01

AAN DE SLAG

KRACHTEN

THEMA 02

VERKEN

CHECK IN

` HOOFDSTUK 1: Wat is zwaartekracht?

1.2 Hoe groot is de zwaartekracht? A Invloed van de massa B Zwaarteveldsterkte

A Zwaartekracht B Zwaartekrachtvector

1.1 Welke kenmerken heeft de zwaartekracht?

90 90 92

93 93 95

aa r©

1.3 Wat is het verband tussen massa, gewicht en zwaartekracht? 99 Hoofdstuksynthese 104 Checklist 105 Portfolio

` HOOFDSTUK 2: Wat is veerkracht?

2.1 Welke kenmerken heeft de veerkracht?

ex em

A Vervorming B Veerkracht

2.2 Hoe groot is de veerkracht? A Veerconstante B Vervorming door de zwaartekracht

Hoofdstuksynthese Checklist Portfolio

106 106 106 108

113 113 117

120 121

` HOOFDSTUK 3: Hoe kun je krachten samenstellen of

ontbinden?

3.1 Hoe stel je krachtvectoren met dezelfde richting samen? 3.2 Hoe stel je krachtvectoren met een verschillende richting samen? 3.3 Hoe ontbind je een krachtvector in componenten? Hoofdstuksynthese Checklist Portfolio

122 122 125 126 129 130

` HOOFDSTUK 4: Welke verband bestaat er tussen

kracht en evenwicht?

131

4.1 Hoe groot is de resulterende kracht bij een voorwerp in rust? 131

A Translatie en rotatie B Krachtmoment

4.2 Wat bepaalt de draaiing van een voorwerp?

131 133

A Normaalkracht B Verband tussen resulterende kracht en rust

aa r©

4.3 Wanneer is een voorwerp in evenwicht? Hoofdstuksynthese Checklist Portfolio

136 136 139

142 145 146

` HOOFDSTUK 5: Welke verband bestaat er tussen

kracht en beweging?

5.1 Bij welke kracht beweegt een voorwerp aan een constante snelheid?

A Wrijvings- en weerstandskrachten B Verband resulterende kracht en ERB

ex em

5.2 Bij welke kracht verandert de snelheid van een voorwerp? A B C D

Snelheidsverandering Verandering van snelheidsgrootte Verandering van snelheidsrichting Verandering van snelheidszin

5.3 Wat zijn de bewegingswetten van Newton? A Traagheid B Kracht en versnelling C Actie-reactie

Hoofdstuksynthese Checklist Portfolio

147 147 151

154 154 155 158 160

161 161 164 167

169 170

THEMASYNTHESE

171

CHECK IT OUT

173

AAN DE SLAG

174

OEFEN OP DIDDIT 86

147

CHECK IN

Op naar de ruimte Bekijk de krantenkop en de video.

LANCERING SPACEX-RAKET

Bron: www.hln.be

Het Amerikaanse ruimtevaartagentschap NASA en SpaceX, het bedrijf van Elon Musk, hebben deze nacht vier astronauten naar het internationale ruimtestation ISS gelanceerd. De lancering vond plaats om 01.27 u. (Belgische tijd) vanaf de Amerikaanse ruimtebasis Cape Canaveral.

Wat is er nodig om de raket te lanceren?

aa r©

Op welke baan beweegt het ruimtestation ISS?

Hoe kan het ISS zo blijven bewegen volgens jou? Door de zwaartekracht. Door de motorkracht.

Wat betekent ‘lanceren’?

SPACEX-RAKET MET SUCCES GELANCEERD NAAR ISS 1

ex em

Door de zwaartekracht en de motorkracht. Er werkt geen kracht op het ISS.

De astronauten zijn gewichtloos in het ISS.

Kun je hier op aarde ook gewichtloos worden? Zo ja, hoe?

` Welke krachten laten een ruimtetuig bewegen? ` Hoe kun je een ruimtetuig laten versnellen, laten vertragen of in een cirkelbaan laten bewegen? ` En waarom zijn astronauten gewichtloos? We zoeken het uit!

THEMA 02

CHECK IN

VERKEN

Krachtvector OPDRACHT 1

Bestudeer de foto’s van drie sportievelingen.

Vul de tabel aan. 2

Wat is het effect van een kracht?

Hoe zie je dat er een kracht wordt uitgeoefend?

verandering van bewegings toestand vervorming

Welk effect heeft de kracht?

verandering van bewegings toestand vervorming

dynamisch effect statisch effect

OPDRACHT 2

aa r©

Welke soorten krachten zijn er? Bestudeer de foto’s.

Vul de omschrijvingen aan onder de foto’s.

ex em

Er wordt een kracht uitgeoefend •

door

•

Er is wel / geen contact nodig. De elektrostatische kracht is

een veldkracht / contactkracht.

Geef een ander voorbeeld van een … •

• 88

•

contactkracht:

veldkracht:

THEMA 02

VERKEN

•

Er wordt een kracht uitgeoefend •

door op

Er is wel / geen contact nodig. De spierkracht is een

veldkracht / contactkracht.

•

Er wordt een kracht uitgeoefend

door op

Er is wel / geen contact nodig. De magnetische kracht is een veldkracht / contactkracht.

OPDRACHT 3

Wat is de grootheid kracht? Om de knijpkracht van een patiënt te bepalen, gebruikt een kinesist een krachtmeter.

2 3

Welke andere benaming heeft een krachtmeter?

Welke eenheid kun je aflezen op een krachtmeter? Vul de tabel voor de grootheid kracht aan. Grootheid met symbool

SI-eenheid met symbool

OPDRACHT 4

Hoe stel je de kracht voor als een vector? Bestudeer de krachttrainingen. Teken en benoem de spierkracht van Yena en Margot.

Noteer de kenmerken van de kracht onder de foto.

aa r©

Richting Zin

met een kracht van 800 N.

Grootte

Yena heft de halter op

ex em

Aangrijpingspunt

F =

Margot trekt aan het touw

met een kracht van 500 N.

F =

Een kracht heeft twee soorten effecten:

•

dynamisch effect: een verandering van bewegingstoestand, statisch effect: een verandering van vorm.

We kunnen een onderscheid maken tussen: •

•

een veldkracht: een kracht die op afstand werkt zonder rechtstreeks contact;

een contactkracht: een kracht die enkel werkt als er contact is tussen twee voorwerpen.

Kracht is een vectoriële grootheid met als symbool F. De grootte van een

kracht meet je met een dynamometer of een krachtsensor. De eenheid van kracht is de newton (N).

THEMA 02

VERKEN

HOOFDSTUK 1

Wat is zwaartekracht? LEERDOELEN Je kunt al:

L de grootheid kracht voorstellen als een vector; L het effect van krachten omschrijven. Je leert nu:

L de werking van de zwaartekracht op en rond hemellichamen kennen;

L een kracht meten door gebruik te maken van een dynamometer;

L het verband tussen de grootheden massa,

gewichtheffer moet spierkracht gebruiken om halters omhoog te heffen. Hij of zij moet de kracht die wordt uitgeoefend door de aarde, overwinnen.

In dit hoofdstuk bestudeer je hoe je de zwaartekracht die inwerkt op voorwerpen, kunt berekenen en voorstellen. Je gaat op zoek naar de betekenis

van ‘gewicht’ en bestudeert gewichtloosheid op

aa r©

zwaartekracht en gewicht omschrijven.

In de sport draait het vaak om kracht. Een

bepalen en weergeven;

L de vier kenmerken van de zwaartekrachtvector

verschillende hemellichamen.

Zwaartekracht

ex em

OPDRACHT 5

1.1 Welke kenmerken heeft de zwaartekracht?

Bestudeer de zwaartekracht en haar effecten. 1

Hoe zie je dat de zwaartekracht inwerkt? Noteer.

Welk effect heeft de zwaartekracht? Duid aan.

Is er contact tussen de aarde en de sporter? Duid aan. 2

THEMA 02

statisch effect

dynamisch effect geen contact

contact met de aarde HOOFDSTUK 1

statisch effect

dynamisch effect geen contact

contact met de aarde

statisch effect

dynamisch effect geen contact

contact met de aarde

De zwaartekracht is de aantrekkingskracht waarmee de aarde voorwerpen in haar omgeving aantrekt. De zwaartekracht kan twee effecten veroorzaken:

•

statisch effect: het voorwerp vervormt;

dynamisch effect: het voorwerp verandert van bewegingstoestand.

De aarde oefent een kracht uit op alle voorwerpen in haar buurt, ook zonder contact tussen de aarde en het voorwerp zelf. De zwaartekracht is een

veldkracht die op alle voorwerpen in het zwaartekrachtveld werkt.

Tijdens het gewichtheffen ervaren Kiran en Saar de zwaartekracht: •

Ze worden naar beneden getrokken en staan recht op de fitnessmat. Er is

•

Ze gebruiken hun armspieren om de zwaartekracht te overwinnen en

contact tussen hen en de grond. De mat vervormt. Er is een statisch effect

van de zwaartekracht.

de halters omhoog te duwen. Er is geen contact tussen de halters en

de aarde, maar toch voelen ze de zwaartekracht, die de halters naar de

aarde trekt. Hun handen vervormen (= statisch effect), en als ze de halters

ex em

aa r©

lossen, vallen die op de grond (= dynamisch effect).

Afb. 1 Kiran en Saar

De zwaartekracht is de kracht waarmee de aarde voorwerpen in haar zwaartekrachtveld aantrekt. Het is een veldkracht die twee effecten veroorzaakt: •

•

statisch effect: het voorwerp vervormt;

dynamisch effect: het voorwerp verandert van bewegingstoestand.

THEMA 02

HOOFDSTUK 1

Zwaartekrachtvector

OPDRACHT 6

Onderzoek de kenmerken van de zwaartekrachtvector. Otis (27 jaar) en Li (8 jaar) hangen aan de rekstok. Vul het kenmerk van de vector aan in de tabel.

Teken en benoem de zwaartekrachtvector op

Kenmerk vector

Elk deeltje van Otis en Li, van hun armen tot hun kleine teen, wordt aangetrokken door de aarde. De totale aantrekking stel je voor in

het zwaartepunt (Z).

Als Otis en Li stil hangen, heeft hun lichaam een richting loodrecht ten

opzichte van het wateroppervlak. Het is verticaal gespannen.

Otis en Li vallen naar beneden, naar het middelpunt van de aarde.

De aantrekkingskracht op Otis is groter dan die op Li.

Je kent het zwaartepunt van regelmatige figuren uit de wiskunde.

driehoek: snijpunt

van de zwaartelijnen vierhoek: snijpunten van de diagonalen

•

Bij de mens ligt het

zwaartepunt ter hoogte

van de navel.

Een kracht is een vectoriële grootheid die wordt voorgesteld door het

ex em

TIP

•

Omschrijving

aa r©

THEMA 02

Afb. 2

beide sporters.

symbool F. Om duidelijk te maken dat het om de zwaartekracht gaat, voeg je de letter z toe: Fz.

Fz, halter K

Fz, halter S

Fz, Kiran

Fz, Saar

Afb. 3

HOOFDSTUK 1

Op de halters van Kiran en Saar én op de lichamen van Kiran en Saar zelf werkt de zwaartekracht Fz met deze kenmerken: Aangrijpingspunt Richting

zwaartepunt (Z) van de halters

zwaartepunt (Z) van de sporters

verticaal

naar het middelpunt van de aarde

Grootte

Sporters

Fz, halter S < Fz, halter K

Fz, Saar < Fz, Kiran

Zin

Halters

De zwaartekracht is een vectoriële grootheid:

aangrijpingspunt: het zwaartepunt (Z) van het voorwerp,

•

grootte: Fz, afhankelijk van het voorwerp.

• •

•

richting: verticaal (loodrecht op het wateroppervlak), zin: naar het middelpunt van de aarde,

aa r©

` Maak oefening 1 en 2.

1.2 Hoe groot is de zwaartekracht?

ex em

OPDRACHT 7 ONDERZOEK

Invloed van de massa

Onderzoek de grootte van de zwaartekracht aan de hand van Labo 3 op p. 285.

De grootte Fz van de zwaartekracht op een voorwerp is recht evenredig met

GROOTHEDEN EN EENHEDEN

de massa m van dat voorwerp:

FZ = g dus FZ = m · g m

De evenredigheidsconstante noem je de zwaarteveldsterkte.

Nauwkeurige experimenten in onze streken leveren deze waarde op: g = 9,81 N kg Grootheid met symbool zwaarteveldsterkte

SI-eenheid met symbool newton per kilogram

THEMA 02

N kg

HOOFDSTUK 1

We bekijken opnieuw de fitnessoefening van Kiran en Saar. De grootte van

de zwaartekracht Fz die uitgeoefend wordt door de aarde op de halters, is afhankelijk van de massa van de halters. op de halter als:

Fz, halter S = m · g = 2,0 kg · 9,81 N = 20 N kg

De halter van Saar heeft een massa van 2,0 kg. Je berekent de zwaartekracht

Uit afbeelding 4 blijkt dat de grootte van de zwaartekracht uitgeoefend op de halter van Kiran groter is dan die uitgeoefend op de halter van Saar. Daaruit Z

Fz, halter K Z

Fz, halter S

leid je af dat de halter van Kiran een grotere massa heeft.

aa r©

Fz, Kiran

Fz, Saar

Afb. 4

De grootte van de zwaartekracht op een voorwerp met massa m en

zwaarteveldsterkte g bereken je als volgt:

ex em

Fz = m · g

De zwaarteveldsterkte in onze streken is g = 9,81 N . kg

` Maak oefening 3, 4 en 5.

OPDRACHT 8

Los het vraagstuk op. Bereken de grootte van de aantrekkingskracht die de aarde

uitoefent op Jimmy, die een massa van 58,0 kg heeft.

Werk het vraagstuk uit op een cursusblad.

Afb. 5

Teken en benoem het zwaartepunt en de zwaartekrachtvector op afbeelding 5 (schaal: 1 cm ≅ 200 N).

Controleer je antwoord.

THEMA 02

HOOFDSTUK 1

VRAAGSTUK ZWAARTEKRACHT

Zwaarteveldsterkte

De grootte van de zwaarteveldsterkte op het aardoppervlak in België is gelijk aan g = 9,81 N . kg Dat betekent dat een massa van 1 kilogram door de aarde wordt aangetrokken met een kracht van 9,81 newton.

Door hoogteverschillen, de aanwezigheid van verschillende soorten

gesteenten en de rotatie van de aarde om haar as is de zwaarteveldsterkte

op het aardoppervlak niet overal even groot.

g(N)

Locatie

Noordpool

9,83

9,78

evenaar

Mount Everest

9,77

Tabel 1

Kiran reist naar de Noordpool en de evenaar.

Op de Noordpool zijn de zwaarteveldsterkte en de zwaartekracht groter dan

aa r©

in België, waardoor hij meer moeite heeft om de halter omhoog te houden. Op de evenaar zijn de zwaarteveldsterkte en de zwaartekracht kleiner,

waardoor hij minder spierkracht moet gebruiken om de zwaartekracht tegen Z

ex em

te werken.

Afb. 6

THEMA 02

HOOFDSTUK 1

OPDRACHT 9

Ook voorwerpen in de ruimte worden aangetrokken door de aarde.

Enkel voorwerpen in de atmosfeer worden aangetrokken door de aarde.

Enkel voorwerpen op aarde worden aangetrokken door de aarde.

Zoek uit hoe ver het zwaarteveld reikt.

Afb. 7

Wie heeft volgens jou gelijk?

Ga dat na met de applet.

Vergelijk je hypothese bij vraag 1 met je besluit.

OPEN APPLET

OPDRACHT 10

aa r©

ex em

Bestudeer de zwaarteveldsterkte op de maan. 1

Hoe groot is de zwaartekracht op de maan? Duid jouw hypothese aan.

Er is geen zwaartekracht op de maan.

De zwaartekracht is er even groot als op aarde. De zwaartekracht is er kleiner dan op aarde. De zwaartekracht is er groter dan op aarde.

VIDEO MAANLANDING

Bekijk de video van de maanlanding.

Beschrijf de gelijkenis en het verschil tussen wandelen op aarde en op de maan.

•

gelijkenis:

•

verschil:

Vergelijk je hypothese bij vraag 1 met je besluit.

THEMA 02

HOOFDSTUK 1

OPDRACHT 11

Bestudeer de zwaarteveldsterkte van andere hemellichamen. 1

Bestudeer tabel 2 op p. 98. Op welk hemellichaam zou jij het liefst gewichtheffen? Verklaar.

Bereken de zwaartekracht op een halter (500 g) als een gewichtheffer zich op Jupiter bevindt. Gegeven: Bestudeer de tabel en vul de zwaarteveldsterkte aan.

Gevraagd: Welke grootheid wordt er gevraagd?

Oplossing: Noteer de formule voor de zwaartekracht.

Vorm de gegeven massa om naar de SI-eenheid.

m = 500 g; g =

VRAAGSTUKKEN OPLOSSEN

Vul de formule voor de zwaartekracht in met de gegevens.

Controle: Klopt de eenheid?

In de gegevens staan een g en een g. Leg het verschil tussen beide uit.

ex em

aa r©

De zwaartekracht is een veldvector en werkt dus ook op voorwerpen die geen contact hebben met het aardoppervlak. De grootte van de zwaartekracht op een voorwerp vermindert naarmate het voorwerp zich verder van de aarde begeeft. Het gebied waar de zwaartekracht werkzaam is, noem je

het zwaarteveld. Het zwaarteveld van de aarde reikt tot buiten de atmosfeer. het ruimtestation ISS, toch op een baan rond de aarde bewegen.

Daardoor kunnen voorwerpen in de ruimte, zoals de maan, satellieten en

THEMA 02

HOOFDSTUK 1

Niet enkel de aarde, maar ook andere hemellichamen oefenen een kracht uit

op voorwerpen in hun omgeving. Elk hemellichaam oefent een zwaartekracht uit. De grootte van de zwaartekracht hangt af van het hemellichaam, omdat elk hemellichaam een eigen zwaarteveldsterkte heeft. De zwaarteveldsterkte op de maan bedraagt:

gmaan = 1,62 N ≈ 1 · gaarde kg

Astronauten worden zes keer minder hard aangetrokken tot de maan dan tot de aarde.

Op de meeste planeten is de zwaarteveldsterkte kleiner dan op aarde.

Enkel op Jupiter, Neptunus en Saturnus is de zwaarteveldsterkte groter.

g(N)

Hemellichaam

Mercurius

3,78

Venus

8,87

aarde

9,81 3,71

aa r©

Mars

Jupiter

24,8

Saturnus

10,4

Uranus

8,87

Neptunus

11,0

maan

1,62

Tabel 2

Stel je voor dat Saar haar halter meeneemt naar de maan en naar

verschillende planeten. Op de maan zouden de oefeningen vlot moeten gaan, aangezien de zwaarteveldsterkte er zes keer kleiner is dan op aarde. Op

ex em

Jupiter zou ze harder trainen, want daar is de zwaarteveldsterkte meer dan

aarde

THEMA 02

HOOFDSTUK 1

dubbel zo groot als op aarde. Z

maan

Mars

Venus

Jupiter

Afb. 8

De zwaarteveldsterkte is een maat voor de sterkte van

de aantrekkingskracht van een hemellichaam. Grootheid met symbool

zwaarteveldsterkte

SI-eenheid met symbool

newton per kilogram

N kg

• •

het hemellichaam,

de afstand tot het middelpunt van het hemellichaam.

OPDRACHT 12 DOORDENKER

` Maak oefening 6 t/m 10.

De grootte van de zwaarteveldsterkte in België bedraagt 9,81 N . kg De grootte van de zwaarteveldsterkte is afhankelijk van:

Zoek uit waarom gewichtheffen op Jupiter niet erg realistisch is.

aa r©

Maak gebruik van het internet om het antwoord te vinden.

ex em

1.3 Wat is het verband tussen massa, gewicht en zwaartekracht?

OPDRACHT 13

Ga op zoek naar het verschil tussen massa en gewicht.

In judo wordt er bij wedstrijden een opdeling gemaakt in gewichtsklassen.

Bestudeer de tabel.

In welke eenheid worden de klassen uitgedrukt?

Bij welke grootheid hoort bij die eenheid?

Gewichtsklasse vrouwen extra licht

< 48 kg

half midden

< 63 kg

half licht licht

midden

half zwaar zwaar

THEMA 02

< 52 kg

< 57 kg < 70 kg

< 78 kg > 78 kg

HOOFDSTUK 1

4 5

Hoe wordt de verdeling genoemd?

In welke eenheid wordt gewicht uitgedrukt?

elkaar. In de fysica zijn dat twee verschillende grootheden.

In het dagelijks leven gebruiken we de begrippen massa en gewicht door

De massa van een voorwerp is de hoeveelheid materie waaruit dat voorwerp bestaat. De grootheid massa stel je voor met het symbool m. De SI-eenheid

van massa is 1 kg (kilogram). Voor kleine en grote massa’s gebruik je 1g

1 ton = 1 · 103 kg

Aangezien massa enkel een grootte heeft, is het een scalaire grootheid.

Een scalaire grootheid heeft, in tegenstelling tot een vectoriële grootheid,

aa r©

EENHEDEN OMZETTEN

= 0,001 kg = 1 · 10–3 kg

afgeleide eenheden, zoals gram en ton.

geen richting, zin of aangrijpingspunt. De massa van een voorwerp bepaal je aan de hand van een balans.

Kiran en Saar heffen elk een verschillende massa. Kiran heeft een halter met

ex em

een massa van 3 kg, Saar een halter met een massa van 2 kg.

Afb. 9

De massa van een voorwerp is de hoeveelheid materie waaruit dat voorwerp is opgebouwd. massa

Grootheid met symbool

WEETJE

Je kent vast de uitdrukkingen ‘vederlicht’ en

‘loodzwaar’. Maar wat bepaalt de massa van een voorwerp eigenlijk?

Kom daarover meer te weten in de module ‘Massadichtheid’ op p. 255.

100

THEMA 02

HOOFDSTUK 1

SI-eenheid met symbool kilogram

OPDRACHT 14

Leg een pennenzak op je hand.

Waar ervaar je een kracht?

Zoek het gewicht.

Teken die kracht op afbeelding 10. Noem het aangrijpingspunt S.

Teken en benoem de zwaartekracht.

Afb. 10

Elk voorwerp ondervindt een zwaartekracht, die aangrijpt in het zwaartepunt

van het voorwerp. Als het voorwerp ondersteund wordt, ontstaat daardoor een kracht op de ondersteuning. Die kracht noem je de gewichtskracht of kortweg het gewicht. Het gewicht is net als de zwaartekracht een vector,

aa r©

voorgesteld door Fg.

Kenmerk vector

aangrijpingspunt

richting

zin

ex em

grootte

Zwaartekracht Fz

Gewicht Fg

zwaartepunt Z

steunpunt S

verticaal

naar het middelpunt van de aarde

Fz = m · g

naar het middelpunt van de aarde

Fg = m · g

Een halter van Saar heeft een massa m = 2,0 kg. In de buurt van de aarde

werkt er altijd een zwaartekracht Fz, halter S verticaal naar het middelpunt van de aarde met als grootte:

Fz, halter S = m · g = 2,0 kg · 9,81 N = 20 N kg

Die kracht grijpt aan in het zwaartepunt.

Als Saar de halter vasthoudt, voelt ze de inwerking van de zwaartekracht in haar hand. Het gewicht Fg, halter S van het voorwerp veroorzaakt een vervorming (statisch effect) in het steunpunt. Het gewicht werkt

verticaal naar het midden van de aarde en heeft dezelfde grootte als de zwaartekracht:

Fg, halter S = Fz, halter S = m · g = 2,0 kg · 9,81 N = 20 N kg

THEMA 02

HOOFDSTUK 1

101

Fz, halter S

Fg, halter S

Fz, Saar

Fg, rechts Fg, links

Afb. 11

Ook op Saar zelf werkt de zwaartekracht Fz, Saar in. Saar staat op de grond en

aa r©

verdeelt haar gewicht over haar beide benen: Fg, links + Fg, rechts = Fg, totaal.

Het gewicht heeft dezelfde grootte als de zwaartekracht:

Fz, Saar = Fg, totaal

OPDRACHT 15

Bestudeer de massa, het gewicht en de zwaartekracht van de snowboarder.

Seppe Smits (m = 83,0 kg), Belgisch kampioen snowboarden, maakt een sprong. Bekijk zijn sprong in de video.

Vul de tabel aan.

ex em

Massa m

102

THEMA 02

Grootte van het gewicht Fg

Grootte van de zwaartekracht Fz

HOOFDSTUK 1

VIDEO SNOWBOARDER

Teken en benoem de zwaartekrachtvector en het gewicht.

Omschrijf in je eigen woorden wat gewichtloosheid is.

Als een voorwerp niet ondersteund wordt, oefent het geen kracht uit op

de ondersteuning. Het heeft geen gewicht. Het is gewichtloos. De massa en de zwaartekracht veranderen niet.

Saar schrikt en laat de halter vallen. Op afbeelding 12 zie je de

Fg, halter S

aa r©

Fz, halter S

zwaartekracht Fz en het gewicht Fg net voor, tijdens en na de val.

Fz, halter S

Afb. 12

ex em

Voor het vallen

jk ki

Fg, halter S

Fg, halter S Fz, halter S

Na het vallen

m = 2,0 kg Fz = m · g

Fg = m · g

Fg = 0 N

Fg = m · g

= 2,0 kg · 9,81 N kg = 20 N

Tijdens het vallen

= 2,0 kg · 9,81 N kg = 20 N

= 2,0 kg · 9,81 N kg = 20 N = 2,0 kg · 9,81 N kg = 20 N

Het gewicht Fg van een voorwerp is de kracht van dat voorwerp op zijn

ondersteuning.

Gewicht is een vectoriële grootheid:

•

aangrijpingspunt: het steunpunt,

•

grootte: Fg = m · g.

•

richting: verticaal,

zin: naar het middelpunt van de aarde,

Als een voorwerp niet ondersteund wordt, oefent het geen kracht uit

op de ondersteuning. Het heeft geen gewicht. Het is gewichtloos. ` Maak oefening 11, 12 en 13.

THEMA 02

HOOFDSTUK 1

103

104

THEMA 02

zin:

SYNTHESE HOOFDSTUK 1

grootte:

zin:

•

grootte:

richting:

•

aangrijpingspunt:

•

gewichtsvector Fg

•

richting:

•

aangrijpingspunt:

•

zwaartekrachtvector Fz

KENMERKEN

Het is

Het heeft geen gewicht.

de ondersteuning.

wordt, oefent het geen kracht uit op

Als een voorwerp niet ondersteund

ondersteuning

= de kracht van een voorwerp op zijn

gewicht

massa (m)

•

afhankelijk van:

De grootte van de zwaarteveldsterkte is

Op de maan is g = .

Grootheid met symbool SI-eenheid met symbool

In België is g = .

•

de aantrekkingskracht van een hemellichaam

= een maat voor de sterkte van

zwaarteveldsterkte (g)

Grootheid met symbool SI-eenheid met symbool

opgebouwd

= de hoeveelheid materie waaruit een voorwerp is

INVLOEDSFACTOREN

aa r©

het zwaarteveld

hemellichaam op alle voorwerpen in

zwaartekracht

= de aantrekkingskracht van een

ex em

in HOOFDSTUKSYNTHESE

CHECKLIST

NOG OEFENEN

1 Begripskennis •

Ik kan in mijn eigen woorden uitleggen wat ‘zwaartekracht’ betekent.

•

Ik kan de zwaartekrachtvector tekenen op voorwerpen.

•

• •

•

Ik kan opsommen welke factoren de grootte van de zwaartekracht beïnvloeden.

Ik kan het verband tussen de massa en de zwaartekracht onderzoeken.

Ik kan in mijn eigen woorden uitleggen wat de zwaarteveldsterkte betekent. Ik kan de zwaarteveldsterkte voorstellen op een Fz(m)-grafiek.

en op de evenaar vergelijken.

Ik kan de grootte van de zwaarteveldsterkte van verschillende hemellichamen vergelijken.

Ik kan de grootte van de zwaarteveldsterkte in België, op de noordpool

Ik kan met de massa van een voorwerp de zwaartekracht op dat voorwerp berekenen met behulp van de zwaarteveldsterkte.

Ik kan het onderscheid tussen massa, zwaartekracht en gewicht toelichten. Ik kan de gewichtsvector tekenen op voorwerpen.

2 Onderzoeksvaardigheden

•

Ik kan de kenmerken van de zwaartekracht opsommen.

•

Ik kan het effect van de zwaartekracht bespreken.

•

aa r©

•

Ik kan een goed wetenschappelijk onderzoek opstellen om een onderzoeksvraag

•

Ik kan waarnemingen en beschrijvingen verbinden met de wetenschappelijke

• • •

•

Ik kan een onderzoek stap voor stap uitvoeren. voorstelling in grafieken.

Ik kan het verband tussen grootheden benoemen

•

te beantwoorden.

(recht evenredig / omgekeerd evenredig / niet evenredig). Ik kan grafieken nauwkeurig tekenen. Ik kan grafieken nauwkeurig aflezen.

Ik kan berekeningen uitvoeren met afgelezen waarden.

Ik kan een kracht meten door gebruik te maken van een dynamometer.

invullen bij je Portfolio.

` Je kunt deze checklist ook op

ex em

•

THEMA 02

CHECKLIST HOOFDSTUK 1

105

HOOFDSTUK 2

Wat is veerkracht? LEERDOELEN Je kunt al: L de grootte van de zwaartekracht en

een gewicht bepalen;

L het statisch effect van een kracht omschrijven.

Je leert nu:

elkaar onderscheiden;

-elastieken zijn handige hulpmiddelen om je spieren te

versterken. Je moet je spierkracht namelijk gebruiken om

bepalen;

de weerstandsbanden en -elastieken te vervormen.

L de invloedsfactoren op de veerkracht

In dit hoofdstuk bestudeer je welke types vervorming

kwalitatief en kwantitatief toepassen;

er bestaan. Je gaat op zoek naar de kenmerken van de

veerkracht die inwerkt op voorwerpen. Je leert hoe je die

aa r©

L de wet van Hooke formuleren.

om je spieren te trainen. Ook weerstandsbanden en

L de veerconstante experimenteel

In de fitnesszaal kun je niet enkel halters gebruiken

L plastische en elastische vervorming van

kennis kunt gebruiken om een dynamometer te bouwen.

2.1 Welke kenmerken heeft de veerkracht?

Vervorming

ex em

OPDRACHT 16

Bestudeer het statisch effect van krachten. 1

Bestudeer de drie sportievelingen.

Vul de tabel aan.

Op welk voorwerp werkt de kracht?

Is de uitgeoefende kracht een contactkracht of een veldkracht? contactkracht / veldkracht

contactkracht / veldkracht

voor / terwijl / nadat

Wanneer is de vervorming door de kracht merkbaar?

de kracht werkt

106

THEMA 02

HOOFDSTUK 2

de kracht werkt

Krachten veroorzaken bij contact een vervorming van een voorwerp.

Ze hebben een statisch effect. Er zijn twee soorten vervorming: Elastische vervorming

•

De voorwerpen vervormen tijdens het contact en nemen hun oorspronkelijke vorm weer aan nadat de kracht wegvalt.

Op de afbeeldingen zie je twee voorbeelden van elastische vervorming.

Een voetbal wordt ingedeukt tijdens

Een polsstok kromt tijdens de

het contact met de voet. Na de schop sprong. Na de sprong is hij weer recht.

aa r©

•

krijgt hij terug zijn ronde vorm. Plastische vervorming

De voorwerpen vervormen tijdens het contact en de vervorming blijft

nadat de kracht wegvalt. Sommige elastische vervormingen worden

plastische vervormingen als de kracht te groot is of de kracht te vaak uitgeoefend wordt.

ex em

Op de afbeeldingen zie je twee voorbeelden van plastische vervorming.

Een skiër laat sporen na in de

Nadat de veren van een trampoline

enkele jaren gebruikt zijn, verliezen ze hun elasticiteit. Ze zijn dan plastisch vervormd.

sneeuw. Nadat hij gepasseerd is,

zijn de sporen nog altijd zichtbaar.

THEMA 02

HOOFDSTUK 2

107

Voorwerpen die elastisch vervormen, noem je veren. Binnen de

elasticiteitsgrenzen neemt een veer haar oorspronkelijke vorm weer aan. Op de afbeeldingen zie je twee voorbeelden van veren. 2

meer en minder ingedrukt door de vangt ze de schokken op.

kracht blijven uitoefenen om de

elastiek te vervormen. De elastiek is

verandering in kracht. Daardoor

Je moet tijdens yogaoefeningen een

De veer wordt tijdens het fietsen

een veer.

aa r©

De vervorming van een voorwerp is het statisch effect van een kracht

op het voorwerp. • •

Een elastische vervorming verdwijnt als de kracht wegvalt. Een plastische vervorming is blijvend.

Voorwerpen die hun oorspronkelijke vorm weer aannemen nadat de kracht verdwijnt, noem je veren.

ex em

` Maak oefening 14 en 15.

Veerkracht

OPDRACHT 17

Voel de werking van de veerkracht. Trek aan een veer.

Duw op een veer.

Duid je waarnemingen aan.

Als je aan de veer trekt, wordt de veer korter / langer.

Als je op de veer duwt, wordt de veer korter / langer.

108

b De uitgerekte veer trekt aan / duwt tegen je hand.

d De ingeduwde veer trekt aan / duwt tegen je hand.

THEMA 02

HOOFDSTUK 2

OPDRACHT 18

Onderzoek het verband tussen de kracht op de veer en de veerkracht. Open de applet en kies voor ‘Inleiding’.

Oefen een trek- en een duwkracht uit op de veer.

Bestudeer de grootte van de kracht op de veer Fop en de veerkracht Fv.

Vul je waarnemingen aan in de tabel. a

Duid de lengteverandering ∆l aan op de figuur.

Vergelijk de kenmerken van Fop en Fv.

OPEN APPLET

b Teken en benoem de krachten in beide situaties.

Kenmerken Fop en Fv

• •

Trekkracht

•

Richting: hetzelfde / verschillend Zin: hetzelfde / verschillend

Grootte: hetzelfde / verschillend

•

Aangrijpingspunt: hetzelfde / verschillend

•

Grootte: hetzelfde / verschillend

• •

Richting: hetzelfde / verschillend Zin: hetzelfde / verschillend

ex em

Duwkracht

Aangrijpingspunt: hetzelfde / verschillend

aa r©

•

Tekening

Om een veer te vervormen, is er een kracht nodig op de veer. Je noemt die contactkracht de kracht op de veer, voorgesteld door het symbool Fop.

De vervorming van de veer merk je aan een lengteverandering ∆l. Een

onbelaste veer bevindt zich in de evenwichtspositie en heeft een lengte lbegin.

Een belaste veer heeft een lengte leind. De lengteverandering ∆l bereken je als

het verschil tussen de begin- en eindlengte. Grootheid met symbool

lengteverandering ∆l = leind – lbegin

SI-eenheid met symbool

meter

Bij een uitrekking wordt de veer langer. De lengteverandering ∆l > 0. Bij een indrukking wordt de veer korter. De lengteverandering ∆l < 0.

THEMA 02

HOOFDSTUK 2

109

Uitrekking

Indrukking

∆l

lbegin leind ∆l = leind – lbegin

leind lbegin l (m)

∆l = leind – lbegin

∆l < 0

∆l > 0

l (m)

∆l 0

Fop

De vervormde veer oefent zelf een kracht uit om haar oorspronkelijke vorm weer aan te nemen.

Je noemt dat de veerkracht, voorgesteld door het symbool Fv.

De kracht op de veer Fop en de veerkracht Fv zijn vectoren die nauw

verbonden zijn met elkaar. Enkel de zin verschilt: Fv = – Fop. Kracht op veer Fop

Aangrijpingspunt Richting Zin

Veerkracht Fv

aa r©

Kenmerk vector

het contactpunt

de richting van de veer

tegengesteld aan elkaar

Grootte

even groot

We bekijken een voorbeeld uit de fitness. Julia kiest voor een training van de

armspieren, waarbij ze aan een veer moet trekken die aan één kant vasthangt

ex em

aan de muur.

Fv ∆l

Fspier

1,00

l (m)

1,00 1,20

l (m)

1 cm ≅ 30 N

Afb. 13

Fop = Fspier Fv

Uitgeoefend door

Uitgeoefend op

Julia

veer

Julia

Julia oefent met haar arm een spierkracht uit op de veer. Het statisch effect van die kracht is een lengteverandering van de veer: de veer rekt uit.

We kiezen voor een lengteas (l-as) waarbij de oorsprong samenvalt met het

een uiteinde van de veer. De onbelaste veer heeft een lengte lbegin = 1,00 m. 110

THEMA 02

HOOFDSTUK 2

Julia oefent een spierkracht Fspier (Fspier = 60 N) uit op de veer, waardoor de veer uitrekt tot een lengte leind = 1,20 m.

Je kunt de lengteverandering van de veer als volgt berekenen: ∆l = leind – lbegin = 1,20 m – 1,00 m = 0,20 m

De opgespannen veer oefent ook een kracht uit op Julia, de veerkracht. De

veer wil terug naar haar oorspronkelijke positie en trekt aan de arm van Julia. De grootte van de veerkracht is gelijk aan de grootte van de uitgeoefende

Kenmerk vector

Kracht op veer Fspier

Aangrijpingspunt

het contactpunt

Richting Zin

naar rechts,

horizontaal

volgens de uitrekking

naar links,

tegen de uitrekking in

Fspier = Fv = 60 N

aa r©

Grootte

Veerkracht Fv

Fv = Fspier = 60 N

kracht op de veer:

De kracht op de veer Fop is een contactkracht, uitgeoefend door

een voorwerp op de veer.

Het effect van de kracht op de veer is een lengteverandering ∆l.

∆l

Fop

∆l > 0: De veer rekt uit.

∆l < 0: De veer drukt in.

•

ex em

De veerkracht Fv is een contactkracht, uitgeoefend door de opgespannen

veer op dat voorwerp.

De kracht op de veer en de veerkracht zijn vectoriële grootheden. Kenmerk vector

Aangrijpingspunt

∆l

Afb. 14

Richting

Fop

Zin

Grootte

Kracht op veer

Veerkracht

het contactpunt

de richting van de veer

volgens de uitrekking

volgens de indrukking

tegen de uitrekking in

tegen de indrukking in

Fop = Fv

Bij een veer in rust is de kracht op de veer even groot als, maar tegengesteld aan de veerkracht.

THEMA 02

HOOFDSTUK 2

111

OPDRACHT 19

T-vormige handgreep. Door op de voetsteunen te springen, kun je je

l (m)

Een pogostick bestaat uit een stok met voetsteunen, een veer en een

l (m)

Bestudeer de indrukking van de veer.

Teken op de figuur de veerkracht en de kracht op de veer.

Duid de lengteverandering aan.

Duid aan wat past.

voortbewegen. Selim gaat op de voetsteunen van de pogostick staan.

De zin van de veerkracht / kracht op de veer is naar beneden / naar boven, volgens de indrukking.

De grootte van de veerkracht en van de kracht op de veer is gelijk / verschillend.

Het aangrijpingspunt van de veerkracht / kracht op de veer is het contactpunt tussen de voeten van de man en de veer.

Afb. 15

b De richting van de veerkracht / kracht op de veer is horizontaal / verticaal.

WEETJE

EVENWICHT

VERVORMING

macroscopisch

aa r©

d De zin van de veerkracht / kracht op de veer is naar beneden / naar boven, tegen de indrukking in.

Microscopische oorsprong van veerkracht

Atomen bestaan uit elektronen, protonen en neutronen. Tussen

verschillende atomen werkt een elektrische kracht, zonder dat er contact

is tussen de atomen. Die elektrische kracht is een veldkracht. Je merkt dat

ook als je haren recht gaan staan in de buurt van een kam. De elektrische kracht tussen atomen van dezelfde soort wordt de cohesiekracht

microscopisch

ex em

genoemd.

In een vaste stof is de cohesiekracht tussen de deeltjes sterk, waardoor de deeltjes een vaste positie hebben. Bij sommige vaste stoffen is er een beperkte vervorming mogelijk. Tijdens de vervorming verandert

de positie van de atomen ten opzichte van elkaar een beetje. De sterke

Afb. 16

cohesiekrachten trekken de atomen terug naar hun oorspronkelijke

kracht

breuk

plastisch

ontstaat als gevolg van de veerkracht van alle veertjes tussen de atomen. oorspronkelijke positie. De veer wordt elastisch vervormd. De kracht

tussen de atomen minuscule veertjes zitten. De veerkracht van een veer

Als de kracht bij de vervorming klein is, gaan de atomen terug naar hun

elastisch

bevindt zich binnen de elasticiteitsgrenzen. Oefen je een grotere kracht

uit op de veer, dan is de vervorming blijvend. De atomen gaan niet terug

uitrekking Grafiek 1

positie. Je kunt de cohesiekracht vergelijken met een veerkracht, waarbij

naar hun oorspronkelijke positie. Ze krijgen een nieuwe

evenwichtspositie en de veer is plastisch vervormd. Als de kracht nog groter is, zijn de atomen zo sterk van elkaar verwijderd dat de

cohesiekrachten overwonnen worden. De ‘veertjes’ tussen de atomen zijn kapot en de veer zelf is gebroken.

112

THEMA 02

HOOFDSTUK 2

2.2 Hoe groot is de veerkracht? Veerconstante

Onderzoek de factoren die een invloed hebben op de grootte van de veerkracht aan de hand van Labo 4 bij het onlinelesmateriaal.

OPDRACHT 20 ONDERZOEK

Als een veer uitgerekt is door een kracht Fop over een afstand ∆l, oefent

TIP

de veer een veerkracht Fv uit op het voorwerp dat de veer uitrekt.

De grootte Fv van de veerkracht is recht evenredig met de absolute waarde

De absolute waarde

van de uitrekking ∆l van de veer:

van een getal is

dat getal zonder

Fv = k · |∆l|

aa r©

toestandsteken.

Dat is de wet van Hooke.

De evenredigheidsconstante k noem je de veerconstante. Grootheid met symbool

veerconstante

newton per meter

N m

OPDRACHT 21

SI-eenheid met symbool

Geef betekenis aan de veerconstante.

Leg in je eigen woorden uit wat een veerconstante van 8 N betekent. m

ex em

Rangschik de veren van soepel naar stijf.

k1 = 8 N ; k2 = 8 kN ; k3 = 8 N ; k4 = 4 N ; k5 = 4 N m

Zet alle veerconstanten om naar de eenheid N . m k2 = 8 kN = m

EENHEDEN OMZETTEN

k3 = 8 N =

k5 = 4 N = cm

Controleer je antwoord op vraag 2.

THEMA 02

HOOFDSTUK 2

113

De waarde van k is constant voor een bepaalde veer. De veerconstante is een maat voor de stijfheid van de veer. Hoe groter de veerconstante is, hoe meer kracht er nodig is om dezelfde lengteverandering te bekomen.

We bekijken opnieuw de fitnessoefeningen van Julia. Julia oefent een kracht uit op een veer met veerconstante k = 300 N . Door de uitgeoefende kracht m op de veer rekt de veer 0,20 m uit. De veerkracht van de veer kun je als volgt

berekenen:

Fv = k · |∆l| = 300 N · |0,20 m| = 60 N

Fspier

∆l

1,00

l (m)

1,00 1,20

aa r©

1 cm ≅ 30 N

Afb. 17

De veer oefent een kracht Fv = 60 N uit op Julia’s arm. Julia zelf oefent een even grote, maar tegengestelde kracht uit op de veer: Fop = 60 N.

Om haar armspieren nog sterker te maken, vervangt Julia de veer door een stijvere versie met veerconstante k = 450 N . Om dezelfde m lengteverandering ∆l = 0,20 m te bekomen, zal Julia een grotere kracht

ex em

moeten uitoefenen op de veer:

Fv = k · |∆l| = 450 N · |0,20 m| = 90 N

114

THEMA 02

HOOFDSTUK 2

Afb. 18

Fspier ∆l

1,00

l (m)

1,00 1,20

l (m)

1 cm ≅ 30 N

OPDRACHT 22

DOORDENKER

Bestudeer een combinatie van veren. Bart traint met een expander die uit drie veren met veerconstante k

bestaat.

Welke veerconstante heeft de expander volgens jou? 3·k 1 ·k 3 niet te bepalen

Ga je voorspelling na met de applet. Kies voor ‘Stelsels’. a Kies twee veren met veerconstante k1 = k2 = 200 N . m

b Hoe groot is de uitrekking bij een kracht van 100 N?

Bereken de veerconstante van de samengestelde veer.

Gegeven:

Gevraagd: Oplossing:

OPEN APPLET

aa r©

Afb. 19

Antwoord: Vergelijk de veerconstante van de expander met de veerconstante van de twee veren.

Vergelijk je antwoord met je voorspelling.

ex em

Wat stel je vast?

Verklaar de bouw van de expander op afbeelding 19.

THEMA 02

HOOFDSTUK 2

115

OPDRACHT 23

Los het vraagstuk op. In een balpen zit een veertje van 2,5 cm lang. Het veertje, met een veerconstante van 800 N , m wordt ingedrukt tot een lengte van 2,0 cm als je op de top van de balpen drukt. Bepaal de kracht waarmee je op de balpen drukt. Bereken de kracht op de veer in de pen.

Werk het vraagstuk uit op een cursusblad. Teken en benoem de krachten die inwerken op de pen.

Controleer je antwoord.

VA aa r©

VRAAGSTUK VEERKRACHT

1 cm ≅ 2 N

Afb. 20

Als een veer met veerconstante k een lengteverandering ∆l heeft, dan oefent de veer een veerkracht Fv uit op het voorwerp dat de veer uitrekt of induwt:

ex em

Fv = k · |∆l|

waarbij k de veerconstante (een maat voor de stijfheid) is. Grootheid met symbool

veerconstante

116

THEMA 02

HOOFDSTUK 2

SI-eenheid met symbool

newton per meter

N m

Die uitdrukking noem je de wet van Hooke. Die wet is geldig als de veer elastisch vervormt.

` Maak oefening 16 t/m 20.

Vervorming door de zwaartekracht

OPDRACHT 24

Bestudeer de veerkracht bij een verticale veer.

Welke kracht oefent Thijs uit op de elastiek?

Geef de formule voor die kracht in symbolen.

Teken en benoem die kracht in het punt P.

Teken en benoem die kracht in het punt P. Geef de formule voor die kracht in symbolen.

Welke kracht oefent de veer uit op Thijs?

Afb. 21

aa r©

Na een bungeejump hangt Thijs stil aan de elastiek.

Wat kun je zeggen over de grootte van de inwerkende krachten?

OPDRACHT 25 VOORBEELDOEFENING

Bestudeer het uitgewerkte vraagstuk.

N . cm De massa (m = 54 kg) van de fietser wordt gelijkmatig verdeeld over

ex em

De veren van een zadel hebben elk een veerconstante van 130

twee identieke veren. Bereken de lengteverandering van één veer, als de fietser op zijn zadel zit. Gegeven: k = 130 Gevraagd: Δl = ?

N N ;m = 54 kg; g = 9,81 cm totaal kg

Oplossing: De fietser oefent een gewichtskracht uit op de veer.

Fv = Fg

k · |∆l| = m · g m∙g |∆l| = k

De massa van de fietser wordt gelijkmatig verdeeld over twee identieke veren.

mtotaal 2

54 kg = 27 kg 2

We vervangen de symbolen in de formule voor de veerkracht door de overeenkomstige waarden. N m ∙ g 27 kg · 9,81 kg |∆l| = = 2,0 cm = N k 130 cm

Controle: Klopt de eenheid? Ja, de lengteverandering ∆l wordt uitgedrukt in cm.

Klopt de getalwaarde? Ja, de veer van een zadel is niet lang en kan dus ook niet ver indrukken. THEMA 02

HOOFDSTUK 2

117

∆l

Afb. 22

Op een massablokje dat bevestigd is aan een verticale veer, werkt de zwaartekracht.

aa r©

Het blokje oefent een gewichtskracht uit op de veer.

Fop = Fg

Door het gewicht van het blokje rekt de veer uit over een afstand Δl en is er

een veerkracht Fv. De veerkracht is in rust even groot als, maar tegengesteld aan het gewicht van het blokje: Fv = –Fg.

Daaruit volgt voor de krachtgroottes:

Fv = Fg k · |∆l| = m · g

ex em

De veerconstante en de massa bepalen hoeveel de veer uitrekt, want:

|∆l| = •

•

118

THEMA 02

m∙g k

Hoe groter de massa, hoe groter de lengteverandering (|∆l| ~ m). Hoe groter de veerconstante (= hoe stijver de veer), hoe kleiner de lengteverandering (|∆l| ~ 1 ).

Als een massa m die bevestigd is aan een verticale veer met veerconstante k, een lengteverandering ∆l veroorzaakt, dan oefent die massa een gewichtskracht uit op de veer.

Fv = Fg k · |∆l| = m · g

` Maak oefening 21 t/m 24.

HOOFDSTUK 2

WEETJE Een veer als meetinstrument

N 0,1

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

meten. De dynamometer is een geijkte veer. In een buisje is een veer opgehangen. Als je aan het haakje onderaan de veer trekt, rekt de veer uit.

De schaalverdeling van de dynamometer hangt af van de veerconstante.

Een dynamometer gebruikt de veerkracht om krachtgroottes te

Die geeft aan hoeveel kracht er nodig is voor een bepaalde uitrekking. Voor de weergegeven dynamometer komt 1,0 cm overeen met een kracht van 0,1 N. De gebruikte veer heeft een veerconstante van

k = 0,1 N = 10 N

1,0 cm

Het meetbereik van de dynamometer is de grootste waarde die je op een meetbereik van 1,0 N.

Afb. 23

de dynamometer kunt aflezen. De dynamometer op afbeelding 23 heeft

De afleesnauwkeurigheid is de kleinste schaalverdeling op de dynamometer. De dynamometer op de afbeelding heeft een

OPDRACHT 26

DOORDENKER

aa r©

afleesnauwkeurigheid van 0,1 N.

Maak je eigen dynamometer. Gebruik het sjabloon voor het technisch proces.

DOORDENKER

ex em

OPDRACHT 27

Bestudeer de werking van een dynamometer op verschillende hemellichamen. Een dynamometer wordt meegenomen op een ruimtereis

Noteer boven elke dynamometer het juiste hemellichaam.

Welke uitspraak over het meetbereik is correct?

naar de maan en naar Mars. 1

TECHNISCH PROCES

Het meetbereik is op elk hemellichaam hetzelfde. Het meetbereik is het grootst op de maan.

Het meetbereik is het grootst op aarde.

Het meetbereik is het grootst op Mars.

Welke uitspraak is correct?

Op de maan gebruik je het best een dynamometer

met dezelfde veerconstante als op aarde.

Op de maan gebruik je het best een dynamometer

met een grotere veerconstante dan op aarde.

Afb. 24

Op de maan gebruik je het best een dynamometer

met een kleinere veerconstante dan op aarde.

THEMA 02

HOOFDSTUK 2

119

120

THEMA 02

SYNTHESE HOOFDSTUK 2

•

grootte:

zin:

richting:

•

aangrijpingspunt:

•

grootte:

zin:

richting:

•

aangrijpingspunt:

•

KENMERKEN

: De vervorming

een voorwerp

de opgespannen veer op

veerkracht

Dl < 0:

Dl > 0:

Dl =

Fop

l (m)

Grootheid met symbool

SI-eenheid met symbool

= een maat voor de stijfheid van de veer

Fop

veer lbegin en de lengte van de belaste veer leind

= het verschil tussen de lengte van de onbelaste

INVLOEDSFACTOREN

= een contactkracht, uitgeoefend door

wet van Hooke

aa r©

een voorwerp op de veer

kracht op de veer

blijft als de kracht wegvalt.

verdwijnt als de kracht wegvalt.

: De vervorming

vervorming

= een contactkracht, uitgeoefend door

•

ex em

in HOOFDSTUKSYNTHESE

CHECKLIST

NOG OEFENEN

1 Begripskennis •

Ik kan het verschil tussen elastische en plastische vervorming uitleggen.

•

Ik kan de kenmerken van de veerkracht en de kracht op een veer opsommen.

• •

•

Ik kan de krachtsvectoren van en op een veer tekenen.

Ik kan opsommen welke factoren de grootte van de veerkracht beïnvloeden.

Ik kan het verband tussen de lengteverandering en de grootte van de veerkracht onderzoeken.

Ik kan het verband tussen de stijfheid van de veer en de grootte van de veerkracht onderzoeken.

Ik kan in mijn eigen woorden uitleggen wat de veerconstante betekent. Ik kan de veerconstante voorstellen op een Fv(∆l)-grafiek.

Ik kan de wet van Hooke formuleren.

2 Onderzoeksvaardigheden

Ik kan de lengteverandering van een veer die wordt veroorzaakt door

de gewichtskracht op die veer, berekenen.

Ik kan met de lengteverandering van een veer de veerkracht van de veer berekenen met behulp van de veerconstante.

•

Ik kan in woorden uitleggen wat ‘veerkracht’ en ‘kracht op een veer’ betekenen.

•

Ik kan het effect van een kracht op een veer bespreken.

•

aa r©

•

Ik kan een goed wetenschappelijk onderzoek opstellen om een onderzoeksvraag

•

Ik kan waarnemingen en beschrijvingen verbinden met de wetenschappelijke

• • •

•

voorstelling in grafieken.

•

Ik kan een onderzoek stap voor stap uitvoeren.

Ik kan het verband tussen grootheden benoemen

(recht evenredig / omgekeerd evenredig / niet evenredig). Ik kan grafieken nauwkeurig tekenen. Ik kan grafieken nauwkeurig aflezen.

Ik kan berekeningen uitvoeren met afgelezen waarden.

Ik kan een kracht meten door gebruik te maken van een dynamometer.

invullen bij je Portfolio.

` Je kunt deze checklist ook op

ex em

•

te beantwoorden.

THEMA 02

CHECKLIST HOOFDSTUK 2

121

HOOFDSTUK 3

Hoe kun je krachten samenstellen of ontbinden? LEERDOELEN Je kunt al:

L een kracht voorstellen als een vector; L de zwaartekracht en het gewicht

Je leert nu:

Op de meeste voorwerpen grijpen verschillende krachten

L krachten met dezelfde richting

Samen met de zwaartekracht en de wrijvingskracht is dat

berekenen.

tegelijk in. De Belgische bobsleeatletes duwen hun

tweemansbob bij de start. Daarbij gebruiken ze spierkracht. cruciaal voor hun aankomsttijd.

samenstellen;

L krachten met een verschillende richting

In dit hoofdstuk bestudeer je de kenmerken van de

aa r©

samenstellen;

resulterende kracht van krachten die in dezelfde richting of

L krachten ontbinden in componenten.

in verschillende richtingen werken, en ga je op zoek naar de component van een kracht volgens de bewegingsrichting.

ex em

OPDRACHT 28

3.1 Hoe stel je krachtvectoren met dezelfde richting samen?

Bestudeer de video van het vertrek van een bobsleeteam. 1

Waarom duwen de atleten de bobslee met vier teamleden? Duid alle correcte antwoorden aan.

Om de vertreksnelheid zo klein mogelijk te maken.

VIDEO BOBSLEE

Om de vertreksnelheid zo groot mogelijk te maken. Om de zwaartekracht te overwinnen.

Om de wrijvingskracht zo klein mogelijk te maken.

Om de duwkracht zo groot mogelijk te maken.

Bestudeer afbeelding 25 van het vertrekpunt,

Om de resulterende kracht op de slee zo groot mogelijk te maken.

waarop de wrijvingskracht Fw getekend is. a

Teken en benoem de duwkracht Fduw die elke atleet uitoefent.

b Noteer de richting en de zin van de krachten.

Richting

Duwkrachten Wrijvingskrachten

122

THEMA 02

HOOFDSTUK 3

Zin

Afb. 25

OPDRACHT 29 ONDERZOEK

Onderzoek de samenstelling van krachten met eenzelfde richting aan de hand van Labo 5 bij het onlinelesmateriaal.

De samenstelling van verschillende krachten die op een voorwerp inwerken,

noem je de resulterende kracht Fres. Het is de som van alle krachten (F1, F2 ... Fn) die inwerken op een voorwerp.

In symbolen: Fres = F1 + F2 + ... + Fn.

We bekijken de resulterende kracht op de bobslee tijdens het afduwen. Er werken zes verschillende krachten in de horizontale richting:

vier duwkrachten Fduw uitgeoefend door de atleten op de (handvaten van

•

de) bobslee volgens de zin van de beweging, met elk een grootte

Fduw = 500 N;

twee wrijvingskrachten Fw uitgeoefend door het ijs op de (glijders van de)

•

bobslee tegengesteld aan de zin van de beweging, met elk een grootte

aa r©

Fw = 250 N.

Fduw

Fduw Fw

1 cm ≅ 500 N

Afb. 26

De resulterende kracht Fres is de som van alle krachten die inwerken op de bobslee:

ex em

Fres = Fduw + Fduw + Fduw + Fduw + Fw + Fw = 4 · Fduw + 2 · Fw

OPLOSSINGSSTRATEGIE

Fres = F1 + F2

Krachten met eenzelfde richting en eenzelfde zin

INSTRUCTIE FILMPJE

Fres

Krachten met eenzelfde richting en een tegengestelde zin

F2 Fres

Je tekent de resulterende krachtvector met de kop-

staartmethode: •

•

Je tekent de eerste krachtvector F1.

Je tekent de tweede krachtvector F2 vanaf

de pijlpunt van F1.

Je tekent de resulterende krachtvector Fres vanaf het begin van de eerste krachtvector tot aan de pijlpunt van de laatste krachtvector.

Als er meer dan twee krachten ingrijpen, herhaal je dat:

— eerst voor krachtvectoren met een gelijke zin, — vervolgens voor krachtvectoren met een tegengestelde zin.

De krachten worden vaak getekend in een

krachtenschema. Dat is een aparte figuur waarop alle krachten getekend zijn in het massapunt. THEMA 02

HOOFDSTUK 3

123

• •

Het aangrijpingspunt van de resulterende kracht is het massapunt van de bobslee.

De richting van de resulterende kracht is horizontaal. Dat is de richting van de individuele krachten.

De grootte van de resulterende kracht Fres bereken je als volgt:

— Resulterende krachtgrootte van krachten met dezelfde zin berekenen = som krachtgroottes °

De duwkrachten zijn gericht volgens de bewegingszin:

Fres, duw = Fduw + Fduw + Fduw + Fduw = 4 · Fduw = 4 · 500 N = 2 000 N

•

De wrijvingskrachten zijn gericht tegen de bewegingszin:

Fres, w = Fw + Fw = 2 · Fduw = 2 · 250 N = 500 N

— Resulterende krachtgrootte van krachten met een tegengestelde zin berekenen = verschil tussen de grootste en kleinste krachtgroottes

•

Fduw, res > Fw, res

Stap 2: Bereken het verschil.

Fres = Fduw + Fduw + Fduw + Fduw – (Fw + Fw) = Fres, duw – Fres, w = 2 000 N – 500 N = 1 500 N

aa r©

Stap 1: Zoek welke kracht het grootst is.

De zin van de resulterende kracht is de zin van de duwkrachten.

Dat is de zin van de grootste kracht. De pijlpunt van Fres wijst volgens

de bewegingszin.

ex em

Fres, duw

Fres, w

Fres

1 cm ≅ 500 N

Afb. 27

Krachtenschema

Fduw

Fres, duw

Fres, w

Fduw

Fw Fw Fres, w

Fres, duw Fres

De resulterende kracht (Fres) is de som van alle krachten (F1, F2 ... Fn) die

inwerken op een voorwerp.

In symbolen: Fres = F1 + F2 + ... + Fn.

Voor krachten in dezelfde richting bepaal je de resulterende kracht met de kop-staartmethode in één richting. De resulterende kracht heeft dezelfde richting als de afzonderlijke krachten.

` Maak oefening 25, 26 en 27.

124

THEMA 02

HOOFDSTUK 3

3.2 Hoe stel je krachtvectoren met een verschillende richting samen? OPDRACHT 30 ONDERZOEK

Onderzoek de samenstelling van krachten met een verschillende richting aan de hand van Labo 6 op p. 289.

Op afbeelding 28 zie je het bovenaanzicht van twee atleten die na

de wedstrijd hun bobslee voorttrekken met een touw. Ze oefenen

twee verschillende krachten met een verschillende richting uit:

aa r©

Ftrek, 1

Ftrek, 2

1 cm ≅ 100 N

Afb. 28

Atleet 1 trekt met een kracht Ftrek, 1 met een richting schuin naar rechts en

•

een grootte Ftrek, 1 = 200 N.

Atleet 2 trekt met een kracht Ftrek, 2 met een richting schuin naar links en

•

ex em

een grootte Ftrek, 2 = 200 N.

De resulterende trekkracht Fres is de som van beide trekkrachten die inwerken op de touwen aan de bobslee: Fres = Ftrek, 1 + Ftrek, 2.

Het aangrijpingspunt van de resulterende kracht is het massapunt

•

van de bobslee.

De richting en de zin van de resulterende kracht vind je met de kop-

•

staartmethode.

OPLOSSINGSSTRATEGIE

INSTRUCTIE FILMPJE

F1 ➀

de kop-staartmethode:

F2 Fres

F1 ➁

Je tekent de resulterende krachtvector met

➂

•

Je tekent de eerste krachtvector F1.

Je tekent de tweede krachtvector F2 vanaf

de pijlpunt van F1.

Je tekent de resulterende

krachtvector Fres vanaf het begin van

de eerste krachtvector tot aan de pijlpunt van de laatste krachtvector.

Dat is ook hoe je in de wiskunde vectoren optelt. De krachten worden vaak getekend in een krachtenschema.

THEMA 02

HOOFDSTUK 3

125

Krachtenschema

Ftrek, 1

➂

Ftrek, 2

Gebruik de

schaalverdeling

nauwkeurig wanneer

je de krachten tekent.

•

Ftrek, 1

Ftrek, 2

1 cm ≅ 100 N

Afb. 29

De richting van de resulterende kracht Fres is rechtdoor en de zin

is naar links.

De grootte van de resulterende kracht Fres wordt bepaald door de lengte van Fres. Je meet de lengte van de vector en gebruikt de schaal om de

krachtgrootte te bepalen. De lengte van Fres is voor de atleten 3,7 cm.

Met een schaalverdeling van 1 cm ≅ 100 N betekent dat dat Fres = 370 N.

aa r©

TIP

Fres

•

Ftrek, 1

➁

Ftrek, 2

Ftrek, 1

Ftrek, 2

➀

De resulterende kracht Fres is de diagonaal van het parallellogram gevormd door de vectoren Ftrek, 1 en Ftrek, 2.

Op afbeelding 29 zie je de trekkrachten en de resulterende kracht terwijl

de atleten de bobslee voorttrekken.

Bij krachten in een verschillende richting bepaal je de resulterende kracht met de kop-staartmethode. De resulterende kracht is gericht volgens de

ex em

diagonaal van het parallellogram gevormd door de krachten.

` Maak oefening 28 en 29.

3.3 Hoe ontbind je een krachtvector in componenten?

OPDRACHT 31

Bestudeer afbeelding 30, met twee kinderen die glijden op een slee. 1

Teken de x-as voor beide bewegingen.

Teken en benoem voor beide kinderen de krachtvector die zorgt voor de beweging van de slee.

Afb. 30

126

THEMA 02

HOOFDSTUK 3

Vergelijk de richting van de beweging en de richting van de krachtvector. Wat stel je vast?

Hoe kan er toch beweging zijn volgens jou?

Er werkt een extra kracht in de richting van de beweging.

Er werkt een deel van de inwerkende kracht in de richting van de beweging.

Er is geen kracht nodig voor de beweging.

Na de start springen de atleten in de bobslee. Vanaf dan dalen ze de baan af

onder invloed van de zwaartekracht.

aa r©

F z, x

Fz, y

Afb. 31

De zwaartekracht Fz grijpt aan in het massapunt en is verticaal naar beneden gericht. De beweging verloopt schuin de helling af volgens de x-richting.

Dat is een dynamisch effect van de zwaartekracht. In de y-richting (loodrecht

ex em

op de beweging) veroorzaken de glijders van de bobslee spoorvorming.

Dat is een statisch effect van de zwaartekracht.

Er werkt een deel van de zwaartekracht in de x-richting (bewegingsrichting)

en een deel in de y-richting (loodrecht op de bewegingsrichting).

TIP

De sinus en de cosinus van een hoek worden

De zwaartekracht kun je ontbinden in twee krachtcomponenten die loodrecht op elkaar staan.

Op afbeelding 31 zijn de krachtcomponenten Fz, x en Fz, y getekend. De

zwaartekracht is de resulterende kracht van haar twee componenten:

gedefinieerd in een

Fz = Fz, x + Fz, y

informatie over in de

rechthoekige driehoek.

Je vindt er meer

ontdekplaat ‘GENIE in STEM-vaardigheden’.

De grootte van de componenten kun je op twee manieren bepalen: aflezen met behulp van de schaal;

berekenen als je de hellingshoek a kent. Die hellingshoek is de hoek

�

tussen de verticale richting en de y-richting waardoor

Fx = F · sin a Fy = F · cos a

THEMA 02

HOOFDSTUK 3

127

OPLOSSINGSSTRATEGIE Je construeert de componenten van de krachtvector

Krachtcomponent Fx volgens de bewegingsrichting

Fx = F · cos a 2 2 2 en F = Fx + Fy Fy = F · sin a

INSTRUCTIE FILMPJE

•

Teken vanuit de pijlpunt van F een loodrechte op de x-as.

Teken Fx evenwijdig met de x-as vanuit het

massapunt tot het snijpunt met de getekende

met de projectiemethode:

loodrechte.

Krachtcomponent Fy loodrecht op

de bewegingsrichting

•

Teken vanuit de pijlpunt van F een evenwijdige met de x-as.

Teken Fy loodrecht op de x-as vanuit het

•

massapunt tot het snijpunt met de getekende evenwijdige rechte.

De kracht F is de resulterende krachtvector

aa r©

van Fx en Fy, dus F = Fx + Fy.

OPDRACHT 32

Herbekijk afbeelding 30 in opdracht 31.

Teken en benoem de x-componenten van de getekende

krachten. 2

Teken en benoem de zwaartekracht op de slee die

ex em

vooruit getrokken wordt.

Zorgt de zwaartekracht voor beweging van de slee die

vooruit getrokken wordt? Verklaar.

x Ftrek x

Afb. 32

Een kracht F die schuin staat op de

bewegingsrichting, is de resulterende kracht

van een component volgens de x-richting (Fx)

en een component volgens de y-richting (Fy):

F = Fx + Fy.

y Fy

F Fx

Je kunt de kracht F ontbinden in haar twee loodrechte componenten

Fx en Fy.

` Maak oefening 30, 31 en 32.

128

THEMA 02

HOOFDSTUK 3

THEMA 02

per richting samen.

Stel eerst de krachten

NEE

dezelfde richting?

Hebben al de krachten

Fres =

kop-staartmethode.

bepalen met de

resulterende kracht

Je kunt de

Werkt er meer dan één kracht in op het voorwerp?

NEE

dezelfde zin? NEE

Gevraagd: Fres = ?

en 20 N naar links

grootte:

zin: •

•

richting:

•

Fres =

grootte:

•

grootte:

zin:

richting:

Fres =

Kenmerken resulterende kracht:

zin: •

•

richting: •

Fres =

Kenmerken resulterende kracht:

Hoe noteer je de ontbinding?

Gegeven: krachten van 10 N naar rechts

aa r©

en 20 N naar rechts

Gegeven: krachten van 10 N

Gevraagd: Fres = ?

de componenten?

Hoe teken en benoem je

Kenmerken resulterende kracht:

ex em

Hebben de krachten

Je kunt de kracht ontbinden

in HOOFDSTUKSYNTHESE

SYNTHESE HOOFDSTUK 3

129

CHECKLIST

NOG OEFENEN

1 Begripskennis

• • •

Ik kan de kenmerken van de resulterende kracht van krachten

met dezelfde richting bepalen.

met een verschillende richting bepalen.

Ik kan het begrip ‘component van een kracht’ omschrijven.

Ik kan de kenmerken van een component van een kracht bepalen.

2 Onderzoeksvaardigheden

Ik kan een onderzoek uitvoeren volgens een gegeven stappenplan.

•

Ik kan de resulterende krachten nauwkeurig tekenen.

•

• •

Ik kan samenwerken om tot onderzoeksresultaten te komen. Ik kan een dynamometer aflezen.

Ik kan de componenten van een kracht nauwkeurig tekenen. Ik kan nauwkeurig berekeningen uitvoeren.

aa r©

•

invullen bij je Portfolio.

ex em

` Je kunt deze checklist ook op

130

THEMA 02

CHECKLIST HOOFDSTUK 3

•

Ik kan het begrip ‘resulterende kracht’ omschrijven.

•

HOOFDSTUK 4

Welk verband bestaat er tussen kracht en evenwicht? LEERDOELEN Je kunt al:

L de resulterende kracht bepalen;

L het dynamisch effect van een kracht omschrijven;

Acrobaten gebruiken hun spierkracht

L de zwaartekracht en het gewicht berekenen.

om in verrassende poses te gaan staan.

Ze zoeken een evenwicht en overwinnen

Je leert nu:

daarbij de zwaartekracht. Ook de meeste

L de normaalkracht omschrijven en voorstellen;

voorwerpen rondom ons staan stil

L het verband tussen de resulterende kracht en rust

kracht zorgt ervoor dat ze niet door de

aa r©

omschrijven;

en bevinden zich in evenwicht. Welke

ondergrond zakken? Hoe komt het dat ze

L een star voorwerp en zijn massamiddelpunt omschrijven;

niet of net wel kantelen?

L het krachtmoment omschrijven en berekenen;

In dit hoofdstuk bestudeer je de

L de voorwaarden voor evenwicht bepalen en toepassen.

voorwaarden voor evenwicht.

ex em

4.1 Hoe groot is de resulterende kracht bij een voorwerp in rust? Normaalkracht

OPDRACHT 33

Bestudeer de afbeeldingen van spelende kinderen. 1

Hoe komt dat? Duid aan onder de afbeeldingen.

Wat gebeurt er als de kinderen het oppervlak raken? Duid aan onder de afbeeldingen.

De kinderen kunnen wel / niet op het water staan. De kinderen kunnen wel / niet op het grasveld staan. De ondersteuning door het water is te klein / groot genoeg / te groot.

De ondersteuning door het grasveld is te klein / groot genoeg / te groot.

THEMA 02

HOOFDSTUK 4

131

Een voorwerp dat ondersteund wordt, ondervindt een normaalkracht. Als het ondersteunende voorwerp niet stevig genoeg is, is er geen normaalkracht. De acrobaten staan met hun handen op de grond. Ze oefenen een

gewicht Fg uit op de vloer. Dat gewicht is verdeeld over hun beide handen. Ze zakken niet door de vloer, omdat de vloer hen ondersteunt. Er is een

Fn, 2

Fg, 2

Fg, 1

Fn, 1

Fn, 2

Fn, 1

normaalkracht Fn in de contactpunten van hun handen met de grond.

Fg, 2

Afb. 33

De normaalkracht is een contactkracht met als symbool Fn en deze kenmerken: •

Het aangrijpingspunt is het contactpunt.

•

De zin van de normaalkracht is van het oppervlak weg.

•

De richting is loodrecht op het oppervlak. Daar komt de naam

aa r©

•

‘normaalkracht’ vandaan: ‘normaal’ is een ander woord voor ‘loodrecht’. De grootte van de normaalkracht is zodanig dat de resulterende kracht loodrecht op het oppervlak nul is.

Als een voorwerp ondersteund wordt door een oppervlak, dan werkt er

een normaalkracht met deze kenmerken: •

aangrijpingspunt: het contactpunt,

•

grootte: zodanig dat de resulterende kracht loodrecht op het oppervlak

•

zin: van het oppervlak weg,

ex em

•

richting: loodrecht op het oppervlak, nul is.

` Maak oefening 33 en 34.

OPDRACHT 34

DOORDENKER

Bestudeer de kenmerken van de normaalkracht. Teken en benoem de normaalkracht op beide afbeeldingen.

132

THEMA 02

HOOFDSTUK 4

Welke uitspraak is correct? Duid aan. De normaalkracht is altijd even groot als en tegengesteld aan de gewichtskracht. De normaalkracht is altijd verticaal.

De normaalkracht staat altijd loodrecht op het oppervlak.

Verband tussen resulterende kracht en rust

OPDRACHT 35

Bestudeer de bewegingstoestand van een baal hooi tijdens het duwen.

in de x-richting:

•

in de y-richting:

• 2

Welke krachten werken op de baal hooi?

aa r©

Jonas en Lukas duwen even hard tegen een baal hooi in rust. Duid de juiste uitspraken aan in de tabel. 1

ex em

In welke bewegingstoestand bevindt de baal zich?

•

De baal hooi blijft altijd / soms / nooit in rust.

•

De baal hooi blijft altijd / soms / nooit in rust.

•

De baal hooi komt altijd / soms / nooit

•

De baal hooi komt altijd / soms / nooit

•

in beweging in de x-richting.

in beweging in de y-richting.

•

De snelheidsvector verandert altijd / soms / nooit.

•

De baal hooi komt altijd / soms / nooit in beweging in de x-richting. in beweging in de y-richting.

De snelheidsvector verandert altijd / soms / nooit.

Welk verbanden gelden voor de resulterende kracht?

De baal blijft in rust in de horizontale richting als Fres, x = 0 / Fres, x ≠ 0. De baal blijft in rust in de verticale richting als

De baal blijft helemaal in rust als

Fres, y = 0 / Fres, y ≠ 0. Fres = 0 / Fres ≠ 0.

THEMA 02

HOOFDSTUK 4

133

Bij een voorwerp in rust of in evenwicht is er geen beweging in de x- en de y-richting. De snelheid is de hele tijd nul: vbegin = veind = 0 , dus ∆v = 0.

De bewegingstoestand van het voorwerp in rust verandert niet. Er is geen

dynamisch effect van de resulterende kracht, omdat de resulterende kracht nul is: Fres = 0.

De totale resulterende kracht bestaat uit de resulterende kracht in de bewegingsrichting en de resulterende kracht loodrecht op de bewegingsrichting: Fres = Fres, x + Fres, y.

Bij rust geldt: Fres, x = 0 en Fres, y = 0.

We bekijken de bewegingstoestand van de acrobaten. Ze zijn in rust.

aa r©

Fn, 1

Afb. 34

Afb. 35

Fg, 2

In de horizontale richting werken er geen krachten. Er is geen

•

Fg, 1

Fn, 2

resulterende kracht en geen verandering van bewegingstoestand.

In de verticale richting werken er telkens twee krachten.

— Krachten op de hangende acrobate (m = 66,0 kg): gewicht Fg en

ex em

•

spankracht Fs.

Rust betekent dat Fres = Fg + Fs = 0. De grootte van de spankracht is:

Fs = Fg = m · g = 66,0 kg · 9,81 N = 647 N kg

— Krachten op de staande acrobaat die een andere acrobaat optilt (mtot = 172,3 kg): gewicht Fg en normaalkracht Fn.

Rust betekent dat Fres = Fg + Fn = 0. De grootte van de normaalkracht is:

Fn = Fg = m · g = 172,3 kg · 9,81 N = 1,69 kN kg

Per voet is de grootte van de normaalkracht Fn, 1 = Fn, 2 =

in beide richtingen:

` Maak oefening 35 t/m 38.

THEMA 02

= 845 N.

Voor een voorwerp in rust of in evenwicht is de resulterende kracht nul

Fres, x = 0 en Fres, y = 0, dus Fres = 0.

134

HOOFDSTUK 4

OPDRACHT 36 VOORBEELDOEFENING

Bestudeer het uitgewerkte vraagstuk.

Teken en benoem de inwerkende krachten op de pijl in een krachtenschema.

Bereken de normaalkracht en de veerkracht. Krachtenschema

Gevraagd: Fv = ?; Fn = ?

Oplossing: De pijl is in rust, dus Fres = 0. uitgeoefend door het koord.

Fres, x = F + Fv = 0 dus Fv = F = 85 N

Er werken twee krachten in de y-richting: het gewicht en de normaalkracht door de hand en

door de boog.

Fres, y = Fn + Fg = 0 dus Fn = Fg = m · g = 30 · 10–3 kg · 9,81 N = 0,29 N kg

ex em

•

Er werken twee krachten in de x-richting: de trekkracht uitgeoefend door Simon en de veerkracht

•

aa r©

Afb. 36

Gegeven: F = 85 N; m = 30 g

Simon staat klaar om te schieten met zijn pijl (m = 30 g) en boog. Hij trekt met een kracht van 85 N aan het koord.

Controle: Klopt de verhouding van de getekende krachten in de x- en de y-richting?

Nee, de krachten in de y-richting moeten veel kleiner getekend worden. Voor de duidelijkheid

worden ze vergroot weergegeven. Het is wel belangrijk dat de krachten in één richting even groot getekend zijn.

OPLOSSINGSSTRATEGIE

Omschrijf in je eigen woorden wat er gebeurt en wat je zoekt.

•

Denk na over de gegevens die je nodig hebt om de ontbrekende krachten

•

Teken de krachten. Denk na over de onderlinge groottes.

•

Bepaal de krachten die inwerken.

• •

•

te berekenen.

Noteer alles in symbolen bij de gegevens en het gevraagde.

INSTRUCTIE FILMPJE

Werk de oplossing uit.

— Noteer de voorwaarde voor rust in de x-richting en de y-richting.

— Vul de krachtvectoren in voor elke richting.

— Bepaal daarmee de grootte van de ontbrekende kracht in elke richting. Sta stil bij je antwoord. — Klopt de eenheid? — Klopt de grootte?

THEMA 02

HOOFDSTUK 4

135

4.2 Wat bepaalt de draaiing van een voorwerp? Translatie en rotatie

Bestudeer het verschil tussen een verschuiving en een draaiing. Bestudeer de afbeeldingen en het bovenaanzicht van de deuren die geopend worden.

Teken … •

op de afbeeldingen de kracht die uitgeoefend wordt;

op de bovenaanzichten de baan van de drie aangeduide punten;

•

OPDRACHT 37

op de afbeeldingen en de bovenaanzichten het zwaartepunt van de deur.

Kruis het effect van de kracht aan. Verschuiving

ex em

aa r©

Draaiing

THEMA 02

De kracht veroorzaakt een dynamisch effect. De kracht veroorzaakt een statisch effect.

HOOFDSTUK 4

dicht

in 136

1 open

open

Bovenaanzicht

dicht

3 De kracht veroorzaakt een dynamisch effect. De kracht veroorzaakt een statisch effect.

Een transformatie waarbij de afstand tussen de

punten gelijk blijft (zoals een draaiing of een

verschuiving), noem je in

de wiskunde een isometrie.

Bij de beweging van een deur blijft de afstand tussen de punten van de deur gelijk. Je noemt de deur een star voorwerp. Bij een star voorwerp is er geen

vervorming door de krachten die erop uitgeoefend worden. De verdeling van de massa in een star voorwerp verandert niet door de uitgeoefende kracht. Het massamiddelpunt waar de massa gemiddeld zit, blijft hetzelfde. Het massamiddelpunt is een andere naam voor het zwaartepunt. WEETJE Star is een synoniem voor onbuigzaam.

In werkelijkheid is een voorwerp bij benadering star. Je gebruikt een star voorwerp als een model.

TIP

Elk voorwerp vervormt een klein beetje als er een kracht op wordt

•

Voor de beschrijving van de beweging van de meeste

•

uitgeoefend. Het massamiddelpunt en de afstand tussen de

deeltjes veranderen een beetje. Dat kun je verwaarlozen.

voorwerpen zijn de precieze vorm en de exacte positie van het massamiddelpunt niet belangrijk.

Mensen zijn geen starre voorwerpen: tijdens bewegingen verandert

aa r©

de positie van de armen en de benen, en dus ook het massamiddelpunt. Je kunt menselijke bewegingen toch voorstellen als de

beweging van een punt centraal op het voorwerp (het massapunt) en dus beschouwen als een star voorwerp.

vbegin

veind

Afb. 37

Als er een kracht wordt uitgeoefend op een star voorwerp, kan het voorwerp

ex em

twee verschillende bewegingen uitvoeren: •

•

een translatie: Het voorwerp verschuift. Je kunt de beweging voorstellen

door de baan van het zwaartepunt.

een rotatie: Het voorwerp draait rond een vast punt. Elk punt beschrijft

een andere cirkel. Je kunt de draaiing niet voorstellen door de baan van het zwaartepunt.

We bekijken als voorbeeld de beweging van acrobaten.

Wanneer hij op zijn handen loopt, voert de acrobaat (afbeelding 38)

een translatie uit door vooruit te stappen met zijn handen. Het lichaam van de acrobaat kun je als een star voorwerp beschouwen. Het zwaartepunt ligt ter hoogte van de navel en beschrijft een rechtlijnige beweging. Het verschuift naar rechts.

Afb. 38

THEMA 02

HOOFDSTUK 4

137

Als de acrobaat met zijn handen ter plekke blijft (afbeelding 39), voeren

zijn benen een rotatie uit. De benen van de acrobaat zijn een star lichaam. Ze draaien rond het draaipunt in zijn heup. Het zwaartepunt van de benen ligt in het midden van de benen en beschrijft een deel van een cirkel.

VA draaipunt

aa r©

De voeten van de acrobaat beschrijven een grotere cirkel.

Afb. 39

In een star voorwerp blijft de afstand tussen de verschillende punten hetzelfde. De verdeling van de massa en het massamiddelpunt

ex em

(= zwaartepunt) veranderen niet als er een kracht wordt uitgeoefend. Er zijn twee mogelijke bewegingen van een star voorwerp: • •

translatie: verschuiving van het voorwerp als geheel,

rotatie: draaiing van het voorwerp rond een vast punt.

` Maak oefening 39 en 40.

138

THEMA 02

HOOFDSTUK 4

Krachtmoment

OPDRACHT 38

Bestudeer de positie van een deurklink. Op welke positie kun je een draaideur het makkelijkst

Voorspel een rangschikking van de klinken volgens

toenemende moeilijkheid.

•

Ga naar een deur en zet ze op een kier.

Zet je wijsvinger op de deur op de verschillende posities en open de deur.

Schrijf de juiste rangschikking op.

Afb. 40

Verklaar de positie van een standaarddeurklink.

ex em

Test je rangschikking uit. •

aa r©

openen?

Het draai-effect van een kracht ten opzichte van een draaipunt kun je beschrijven met de grootheid krachtmoment M.

•

De grootte van het krachtmoment voor een loodrechte kracht wordt

bepaald door de krachtgrootte F en de afstand r tussen het draaipunt en het aangrijpingspunt van de kracht. Grootheid met symbool

krachtmoment

M = F⟂ · r

SI-eenheid met symbool newtonmeter

De draaizin wordt bepaald door de zin van de kracht.

N∙m

De kracht kan een draaiing veroorzaken:

— in tegenwijzerzin: het krachtmoment is positief; — in wijzerzin: het krachtmoment is negatief

THEMA 02

HOOFDSTUK 4

139

TIP Om aan te duiden dat een kracht loodrecht inwerkt, voeg je een tekentje toe dat je kent uit de wiskunde: ⟂.

Als het duidelijk is dat de kracht loodrecht inwerkt, noteer je dat tekentje niet.

In de wiskunde gebruik je een georiënteerde hoek om de draaizin aan draaiing in tegenwijzerzin: AÔB is een positieve hoek. draaiing in wijzerzin: BÔA is een negatieve hoek. B

+ O

•

te geven:

Afb. 41

aa r©

Op afbeelding 42 zie je de bovenkant van een deur, waar op twee plaatsen een even grote kracht wordt uitgeoefend.

ex em

•

De kracht F2 zorgt voor een draaiing in wijzerzin.

Het krachtmoment is negatief, met grootte M2 = F2 · r2.

Afb. 42

De kracht F3 wordt schuin (onder een hoek i met de deur) uitgeoefend.

De loodrechte component van de kracht zorgt voor een draaiing in wijzerzin. Het krachtmoment is negatief, met grootte

M3 = F3, ⟂ · r2 = F3 · sin i · r3 = F3 · r3 · sin i. TIP

In de fysica gebruik je vaak een Griekse letter. •

thèta i

•

mu n

• HOOFDSTUK 4

3, ⟂

Het krachtmoment is positief, met grootte M1 = F1 · r1.

•

THEMA 02

De kracht F1 zorgt voor een draaiing in tegenwijzerzin.

Voorbeelden:

140

3 = 2

alfa a

bèta b

Aangezien de krachten even groot zijn, veroorzaakt de kracht op het uiteinde van de deur het grootste krachtmoment. Je kunt de deur het makkelijkst openen als je op het uiteinde duwt.

Je duwt het best loodrecht (i = 90°) op de deur om ze te openen.

Hoe schuiner je duwt, hoe kleiner het krachtmoment is.

Krachtmoment is een grootheid die het draai-effect beschrijft.

Als je een kracht F uitoefent op een afstand r van het draaipunt onder

M = F · r · sin i

een hoek i, dan is het krachtmoment gegeven door:

⟂

Afb. 43

OPDRACHT 39

Los het vraagstuk op.

aa r©

De eenheid van krachtmoment is N ∙ m.

Lieselotte is fietsenmaker. Om een bout los te draaien, is er

een krachtmoment nodig van M = 5,0 N ∙ m in tegenwijzerzin.

Daarvoor gebruikt ze een steeksleutel, zoals op afbeelding 44. Teken en bereken de nodige krachten.

ex em

Werk de berekening uit op een cursusblad. de nodige kracht die loodrecht uitgeoefend wordt op het uiteinde van de steeksleutel b de nodige kracht die loodrecht uitgeoefend wordt halverwege de steeksleutel c de nodige kracht die onder een hoek van 60° uitgeoefend wordt op het uiteinde van de steeksleutel

Controleer je antwoord.

VRAAGSTUK KRACHTMOMENT

draaipunt

r1 = 10 cm

Afb. 44

THEMA 02

HOOFDSTUK 4

141

4.3 Wanneer is een voorwerp in evenwicht?

OPDRACHT 40 ONDERZOEK 1

Werk in het sjabloon dat je bij het onlinelesmateriaal vindt, een onderzoek uit

Laat je inspireren door de links bij het onlinelesmateriaal.

Sla je onderzoek op in je onderzoeksmap.

om na te gaan wanneer een draaiend voorwerp in evenwicht is.

NW-METHODE TOEPASSEN

Een voorwerp is in rust of in evenwicht als er geen verandering van bewegingstoestand is. Er is geen verschuiving en geen draaiing. Daarvoor zijn er twee evenwichtsvoorwaarden: •

translatie-evenwicht: Er is geen verschuiving.

aa r©

•

De resulterende kracht is nul.

rotatie-evenwicht: Er is geen draaibeweging. Het resulterende krachtmoment is nul.

Op afbeelding 45 zie je een acrobate in evenwicht. Ze kan in die positie blijven liggen doordat ze het juiste steunpunt gevonden heeft om haar

zwaardere bovenlichaam (met zwaartekracht Fz, romp ) in evenwicht te brengen

ex em

met haar lichtere benen (met zwaartekracht Fz, benen ).

Afb. 45

142

THEMA 02

HOOFDSTUK 4

Fz, romp

Fz, benen

Je kunt de acrobate vergelijken met een wip in evenwicht met twee massablokken.

Fz, 1

Fz, 2

Afb. 46

Translatie-evenwicht:

De normaalkracht in het draaipunt is even groot als en tegengesteld aan de totale gewichtskracht.

•

Fres = Fg + Fn = Fg, 1 + Fg, 2 + Fn = 0 Fn = Fg, 1 + Fg, 2 = m1 · g + m2 · g = (m1 + m2) · g Rotatie-evenwicht:

De zwaartekracht van elke massa veroorzaakt een krachtmoment.

aa r©

•

draaipunt

Hun zin is tegengesteld:

— krachtmoment in tegenwijzerzin: M1 = Fz, 1 · r1

— krachtmoment in wijzerzin: M2 = –Fz, 2 · r2

— Er is evenwicht als Mtot = M1 + M2 = Fz, 1 · r1 – Fz, 2 · r2 = 0.

Dat betekent dat Fz, 1 · r1 = Fz, 2 · r2.

Een voorwerp is in rust of in evenwicht als er geen verandering van

ex em

bewegingstoestand is. Er is geen verschuiving en geen draaiing.

m1 F1

draaipunt

F2 Afb. 47

Er zijn twee evenwichtsvoorwaarden: •

•

translatie-evenwicht: De resulterende kracht is nul.

Fres, x = 0 en Fres, y = 0

rotatie-evenwicht: Het resulterende krachtmoment is nul.

F1 · r1 = F2 · r2

` Maak oefening 41 t/m 44.

THEMA 02

HOOFDSTUK 4

143

OPDRACHT 41

Los het vraagstuk op. Josse (m = 70,0 kg) is in evenwicht op een draaibare plank door zijn

gewicht te verdelen over zijn voeten. Het gewicht op zijn rechtervoet is 458 N, op 15 cm van het draaipunt.

Bereken de normaalkracht in het steunpunt en de lengte van de plank.

Gevraagd: Fn = ?; lplank = ?

•

De normaalkracht kun je berekenen met het translatie-evenwicht.

Fres = Fn =

aa r©

•

Oplossing:

Gegeven: m = ; Fg, 1 = ; r1 =

Om de lengte van de plank te kennen, moet je de afstand tot de linkervoet kennen. Die kun je met het rotatie-evenwicht berekenen:

— Door het gewicht op de rechtervoet is er een krachtmoment in tegenwijzerzin:

M1 =

M2 =

ex em

Er is evenwicht als

— Door het gewicht op de linkervoet is er een krachtmoment in wijzerzin:

Daarmee kun je r2 bepalen: r2 =

waarbij Fg, 2 = dus lplank =

Controle: •

Zijn de getalwaarden realistisch?

•

Kloppen de eenheden?

144

THEMA 02

HOOFDSTUK 4

HOOFDSTUKSYNTHESE

EVENWICHT Kernbegrippen normaalkracht

Notities •

Het

oefent een kracht uit

met deze kenmerken:

— aangrijpingspunt:

— richting: — zin:

•

Als het voorwerp zich niet verschuift, is de

In formules: Fres, x =

krachtmoment

•

en Fres, y =

, dus Fres =

Een kracht F uitgeoefend onder een hoek i op een afstand r van een draaipunt veroorzaakt een

aa r©

translatie-evenwicht

het oppervlak

loodrecht op

— grootte: zodanig dat de

— grootte: M =

— draaizin: °

•

negatief krachtmoment:

Als het voorwerp geen draaiing uitvoert, is het

rotatie-evenwicht

positief krachtmoment:

ex em

Leg uit waarom de acrobate in evenwicht is.

•

Translatie-evenwicht:

Rotatie-evenwicht:

THEMA 02

SYNTHESE HOOFDSTUK 4

145

CHECKLIST

NOG OEFENEN

1 Begripskennis •

Ik kan de normaalkracht omschrijven.

•

Ik kan een star voorwerp en zijn massamiddelpunt omschrijven.

• • •

•

Ik kan het verband tussen kracht en rust omschrijven. Ik kan de krachten in rust berekenen.

Ik kan een translatie en een rotatie omschrijven. Ik kan het krachtmoment omschrijven.

Ik kan de evenwichtsvoorwaarden geven.

Ik kan de krachten en de krachtmomenten bij evenwicht berekenen.

•

Ik kan een onderzoek opstellen en uitvoeren.

•

Ik kan nauwkeurig berekeningen uitvoeren.

•

Ik kan samenwerken om tot onderzoeksresultaten te komen.

Ik kan de inwerkende en resulterende krachten weergeven als een vector in een krachtenschema.

aa r©

•

invullen bij je Portfolio.

ex em

` Je kunt deze checklist ook op

146

2 Onderzoeksvaardigheden

THEMA 02

CHECKLIST HOOFDSTUK 4

•

HOOFDSTUK 5

Welk verband bestaat er tussen kracht en beweging? LEERDOELEN Je kunt al:

L het dynamisch effect van een kracht omschrijven;

L de zwaartekracht, het gewicht en de normaalkracht

L de resulterende kracht bepalen;

L de wrijvingskracht bepalen en voorstellen;

spelen de wind, de helling en de ondergrond?

de sprinters een tandje bij. Ze gebruiken al hun spierkracht om te versnellen. Maar welke rol

aa r©

L het verband tussen de resulterende kracht en

Je leert nu:

Om als eerste over de meet te komen, steken

berekenen.

een ERB omschrijven;

L het verband tussen de resulterende kracht en

werken bij alledaagse bewegingen. Je

onderzoekt het verband tussen de resulterende kracht en de eventuele veranderingen van de bewegingstoestand.

een snelheidsverandering omschrijven.

In dit hoofdstuk bestudeer je welke krachten

ex em

5.1 Bij welke kracht beweegt een voorwerp aan een constante snelheid? Wrijvings- en weerstandskrachten

OPDRACHT 42

Bestudeer de wrijvingskracht terwijl je een voorwerp in beweging brengt. 1

Beschrijf de wrijvingskracht die je ervaart als je

een zware kast wilt verschuiven.

THEMA 02

HOOFDSTUK 5

147

Welke kenmerken heeft de wrijvingskracht volgens jou? Duid aan. Kenmerken wrijvingskracht

volgens / loodrecht op de bewegingsrichting

volgens de beweging / tegengesteld

aan de beweging / omhoog / omlaag •

grootte

zwaartepunt

• •

afhankelijk / onafhankelijk

•

afhankelijk / onafhankelijk

•

constant / niet constant tussen

•

van de ondergrond

van de massa van het voorwerp het moment dat je begint te duwen, en de beweging

van de ondergrond

Open in de applet het onderdeel ‘Wrijving’. a

Onderzoek de kenmerken van de wrijvingskracht.

zin

handen / contactpunt met de grond /

richting

Waarneming

van de massa van het voorwerp

aangrijpingspunt

Hypothese

tussen het moment dat je begint te duwen, en de beweging

aa r©

b Noteer de kenmerken in de tabel. Vergelijk de kenmerken met je hypothese.

OPEN APPLET

ex em

Een voorwerp dat beweegt of in beweging gebracht wordt, ondervindt hinder van het oppervlak waardoor het ondersteund wordt. Het oppervlak oefent een wrijvingskracht Fw uit op het voorwerp. Wrijving zorgt voor grip op de ondergrond en is nodig om te kunnen bewegen.

De wrijvingskracht is een contactkracht met als aangrijpingspunt

•

het contactpunt.

•

De zin van de wrijvingskracht is tegengesteld aan de beweging.

•

De wrijvingskracht is gericht volgens de bewegingsrichting.

De grootte van de wrijvingskracht is afhankelijk van de ondergrond en is niet constant tijdens de beweging. De wrijvingskracht is maximaal net voordat een voorwerp in beweging komt. WRIJVING

Oppervlak

Fduw

148

THEMA 02

actoppervl nt

•

De wrijvingskracht Fw heeft deze kenmerken:

HOOFDSTUK 5

Afb. 48

De maximale wrijvingskracht kun je berekenen als:

Fw = n · Fn

waarbij n de wrijvingscoëfficiënt is en Fn de normaalkracht.

Hoe groter de hinder, hoe groter de wrijvingscoëfficiënt. voorbeelden.

Materiaal

rubber op asfalt

0,90

ski op sneeuw

0,14

rubber op staal

1,20

0,42

staal op staal

0,74

Tabel 3

OPDRACHT 43 VOORBEELDOEFENING

Bestudeer het vraagstuk.

Fduw

Teken op afbeelding 49 de krachten net voordat de kast in beweging komt. Hoe hard moet Medhi duwen? Gegeven:

m = 75,0 kg; n = 0,42

Gevraagd: Fduw = ? Oplossing:

Fn Fw

aa r©

Mehdi wil een houten kast van 75,0 kg verschuiven op een houten vloer.

hout op hout

De wrijvingscoëfficiënt is een onbenoemd getal. In tabel 3 zie je enkele

ex em •

Er werken twee krachten in de x-richting: de duwkracht uitgeoefend

door Mehdi en de wrijvingskracht uitgeoefend door de grond.

Fres, x = Fduw + Fw = 0 dus Fduw = Fw = n · Fn

Om de normaalkracht te kennen, moet je de krachten in de y-richting bestuderen.

Fres, y = Fn + Fg = 0 dus Fn = Fg = m · g = 75,0 kg · 9,81 N = 736 N kg

(2)

(2) invullen in (1) geeft: Fduw = Fw = n · Fn = 0,42 · 736 N = 309 N

(1)

Er werken twee krachten in de y-richting: het gewicht en de normaalkracht uitgeoefend door de vloer.

•

Afb. 49

De kast is in rust, dus Fres = 0.

Controle: Vergelijk de grootte van het gewicht van de kast en de duwkracht. Wat stel je vast?

De duwkracht is kleiner dan het gewicht. Je kunt een kast makkelijker verschuiven dan opheffen.

THEMA 02

HOOFDSTUK 5

149

Renners neutraliseren de koers na talloze valpartijen: ‘Die laatste afdaling lag vol olie’

We bestuderen de wrijvingskracht tijdens een fietstocht. Op droog asfalt is

de wrijvingskracht met de dunne rubberen banden van koersfietsen ideaal (afbeelding 50, links). Bij regen (afbeelding 50, rechts) worden de wegen

gevaarlijk glad doordat de wrijvingskracht van water en olie veel kleiner is.

Renners verliezen dan hun grip op de weg, met valpartijen (zoals in de Tour

de France van 2020) tot gevolg.

droog weer

Bron: www.hln.be

regen

Afb. 50

Naast de ondergrond veroorzaakt ook de lucht hinder. De hinder veroorzaakt door een gas of een vloeistof noem je de weerstandskracht.

aa r©

Die heeft de volgende kenmerken: •

De weerstandskracht is een contactkracht met als aangrijpingspunt

•

De weerstandskracht is gericht volgens de bewegingsrichting.

•

stel je voor door Fw in het massapunt.

De zin van de weerstandskracht is tegengesteld aan de beweging. De grootte van de weerstandskracht hangt af van:

— het soort gas of vloeistof: bv. lopen in een zwembad (water) is veel moeilijker dan op een looppiste (lucht);

•

het contactpunt. De totale hinder (wrijvings- en weerstandskrachten)

— het oppervlak van het bewegende voorwerp: bv. bij schoolslag maak je

ex em

een vlakke hand om je zo veel mogelijk tegen het water af te duwen;

— de snelheid: bv. traag stappen in het zwembad lukt makkelijk, lopen niet.

Nederlands kampioenschap tegenwindfietsen stopgezet wegens te harde wind

Bron: www.hln.be

De luchtweerstand neemt sterk toe bij wind (hoge snelheid). Je kunt die

weerstand benutten door met de wind mee te fietsen. Tegenwindfietsen is veel zwaarder. Om tegen de wind in te fietsen, buigen de renners zich

voorover. Ze nemen een aerodynamische houding aan (klein oppervlak in de bewegingsrichting).

De editie van het kampioenschap tegenwindfietsen van 2020 moest afgelast worden omdat de windsnelheden opliepen tot 80 km . Zelfs met h een aerodynamische houding konden de renners de weerstandskracht niet overwinnen.

weinig wind 150

THEMA 02

HOOFDSTUK 5

storm

Afb. 51

Een voorwerp ondervindt hinder van de omgeving. Er werkt op het voorwerp

een wrijvingskracht door de ondergrond en een weerstandkracht door de lucht. Beide krachten worden voorgesteld door Fw met deze kenmerken: •

•

aangrijpingspunt: het contactpunt (voorgesteld in het massapunt), richting: de x-as,

zin: tegengesteld aan de beweging,

grootte: afhankelijk van materiaal en niet constant tijdens de beweging.

•

` Maak oefening 45 t/m 48.

OPDRACHT 44 ONDERZOEK

Verband resulterende kracht en ERB

aa r©

Onderzoek het verband tussen de resulterende kracht en een ERB aan de hand van Labo 7 op p. 293.

Een voorwerp voert een ERB uit als de snelheid(svector) v ≠ 0 constant is:

vbegin = veind, dus ∆v = 0.

De bewegingstoestand van het voorwerp dat een ERB uitvoert, verandert niet. Er is geen dynamisch effect van de resulterende kracht, omdat de

resulterende kracht nul is: Fres = 0.

We bestuderen de beweging van een wielrenner. Tijdens een wedstrijd

ondervindt een wielrenner wrijving van de grond en luchtweerstand. Om zijn

ex em

snelheid constant te houden, moet hij een spierkracht uitoefenen die net even groot is als de weerstandskracht.

De renner voert een ERB met een snelheid van v = 43 km uit. h • Bij het begin van de wedstrijd is er weinig wind (tijd t1 en t2).

v1 Fspier

t1 •

v1 = v2

v2 Fspier

weinig wind

Afb. 52

De renner fietst aan een constante snelheid van 43 km in eenzelfde h richting en zin. De snelheidsvector is constant (∆v = 0, want v1 = v2). Er is geen verandering van bewegingstoestand.

THEMA 02

HOOFDSTUK 5

151

Om aan een constante snelheid te fietsen, oefent de renner een

spierkracht (Fspier = 600 N) uit die even groot is als de wrijvingskracht

(Fw = 600 N). De resulterende kracht is nul.

Fw'

Fs'pier

Fw'

Na een tijdje steekt de wind op (tijd t3 en t4). Als de renner harder trapt, kan hij aan dezelfde snelheid (v = 43 km ) blijven fietsen. h v3 = v4

•

Fres, x = Fspier + Fw = 0, dus Fres, x = Fspier – Fw = 600 N – 600 N = 0 N

veel tegenwind

Afb. 53

aa r©

De renner fietst aan een constante snelheid van 43 km in eenzelfde h richting en zin. De snelheidsvector is constant (∆v = 0, want v3 = v4). Er is geen verandering van bewegingstoestand.

Om aan een constante snelheid te blijven fietsen, moet de renner een spierkracht uitoefenen die even groot is als de wrijvingskracht

(Fw' = 800 N), zodat de resulterende kracht nul is. Fr'es, x = Fs'pier + Fw' = 0, dus Fs'pier = Fw' = 800 N

De benodigde spierkracht is groter dan op het rustige stuk.

ex em

Zoals besproken in paragraaf 4.1 B, is de renner in de y-richting in rust, omdat de normaalkracht het gewicht compenseert: Fres, y = Fg + Fn = 0. Een voorwerp voert een ERB uit als de snelheid constant is:

vbegin = veind ≠ 0, dus ∆v = 0.

152

THEMA 02

HOOFDSTUK 5

Er is geen snelheidsverandering, omdat de resulterende kracht nul is: Fres = 0.

` Maak oefening 49, 50 en 51.

OPDRACHT 45

Los het vraagstuk op. Een renner (m = 75,6 kg) fietst aan een constante snelheid van 48 km . h Hij trapt met een kracht van 560 N. Teken en benoem alle krachten in een krachtenschema.

Bereken alle inwerkende krachten.

aa r©

Krachtenschema

Werk je berekening uit op een cursusblad. Controleer je antwoord.

OPLOSSINGSSTRATEGIE •

Omschrijf in je eigen woorden wat er gebeurt en wat je zoekt. Welke bewegingstoestand is er in de x-richting?

ex em

VRAAGSTUK ERB

•

Welke krachten werken er in?

•

Noteer alles in symbolen bij de gegevens en het gevraagde.

• •

Welk verband is er tussen de bewegingstoestand en de krachten? Teken de krachten in de x- en de y-richting. Werk de oplossing uit

— Welke krachten kun je rechtstreeks berekenen?

— Voor welke krachten heb je een andere kracht nodig? Sta stil bij de oplossing. — Klopt de eenheid?

— Klopt de getalwaarde?

Welke bewegingstoestand is er in de y-richting?

•

THEMA 02

HOOFDSTUK 5

153

5.2 Bij welke kracht verandert de snelheid van een voorwerp? Snelheidsverandering

OPDRACHT 46

Bestudeer de snelheid van de renners in de verschillende fasen van een wedstrijd. Teken de snelheidsvectoren op de massapunten op twee verschillende tijdstippen.

Noteer onder elke situatie welk kenmerk van de snelheidsvector veranderd is tussen de twee tijdstippen.

aa r©

De renners versnellen naar van

Het peloton neemt een bocht aan 30 km . h

De kopgroep komt aan. De

de eindstreep.

van

de snelheidsvector verandert.

ex em

de snelheidsvector verandert.

Het peloton rijdt als afsluiter

van de rit twee keer het publiek voorbij aan 50 km . h

van

de snelheidsvector verandert.

Een voorwerp verandert van bewegingstoestand als de snelheid v verandert.

Snelheid is een vectoriële grootheid. Er is een snelheidsverandering ∆v als

154

THEMA 02

een van de kenmerken van de snelheid verandert: • • •

de snelheidsgrootte: de grootte neemt af of neemt toe; de snelheidsrichting: de beweging is niet rechtlijnig;

de snelheidszin: de beweging is rechtlijnig, maar verloopt volgens en tegengesteld aan de x-as.

Tijdens een wielerwedstrijd kan een renner nooit aan een constante

snelheid fietsen gedurende de hele rit. De renner verandert voortdurend

van bewegingstoestand. We bestuderen de kenmerken van de resulterende kracht bij elke snelheidsverandering ∆v.

HOOFDSTUK 5

Verandering van snelheidsgrootte

OPDRACHT 47

Bestudeer de video van een curlingwedstrijd. 1

Waarom gebruiken de atleten een borstel?

VIDEO CURLING

Boots de situatie na in de applet. a

Open in de applet het onderdeel ‘Wrijving’.

Breng een voorwerp in beweging zonder wrijving.

Bestudeer voor een voorwerp dat in beweging gebracht is:

Herhaal met veel wrijving.

b Klik ‘Krachten’, ‘Som van de krachten’ en ‘Snelheid’ aan.

OPEN APPLET

• •

de resulterende kracht, de snelheidsgrootte.

aa r©

d Bestudeer de resulterende kracht op het moment dat het voorwerp in beweging komt.

Op de x-as is de curlingsteen bij vertrek getekend.

Teken voor een situatie zonder en een situatie met borstelen:

het massapunt van de curlingpuck bij vertrek, na 1 s en na 2 s,

de wrijvingskracht en de resulterende kracht na 1 s.

ex em

b de snelheidsvector op de drie tijdstippen, Zonder borstelen

Afb. 54

Met borstelen

THEMA 02

Afb. 55

HOOFDSTUK 5

155

Als de snelheidsgrootte verandert, verandert de snelheidsvector:

vbegin ≠ veind, dus ∆v ≠ 0.

De bewegingstoestand van een voorwerp dat versnelt of vertraagt, verandert. Er is een dynamisch effect, omdat de resulterende kracht niet nul is: Fres ≠ 0. De resulterende kracht voor een verandering van grootte is gericht volgens de x-as. De zin bepaalt of het voorwerp versnelt of vertraagt.

Om te vertrekken, moet de renner een grote spierkracht uitoefenen. Hij

beweegt vooruit en versnelt, omdat de resulterende kracht een zin heeft volgens de beweging.

•

We bekijken een renner tijdens een wedstrijd.

v1 = 0 Fspier

Fres, x

aa r©

v2 ≠ 0

vertrek

x Afb. 56

De renner vertrekt vanuit stilstand en versnelt tot een snelheid van 35 km . Zijn snelheidsgrootte neemt toe: ∆v = 35 km – 0 = 35 km . h h h De snelheidsvector is niet constant (∆v ≠ 0, want v1 ≠ v2).

Er is een verandering van bewegingstoestand.

ex em

Om te versnellen, oefent de renner een spierkracht (Fspier = 1 000 N) uit

die groter is dan de wrijvingskracht (Fw = 400 N). De resulterende kracht is gericht volgens de x-as.

•

Fres, x = Fspier + Fw ≠ 0, want Fspier > Fw, dus Fres, x = Fspier – Fw

= 1 000 N – 400 N = 600 N

Bij de sprint heeft de renner een grote snelheid. Om tot stilstand te

komen, moet hij stoppen met trappen en hard remmen. Hij beweegt vooruit, maar vertraagt, omdat de resulterende kracht een zin heeft

tegengesteld aan de beweging.

Fres

v3 ≠ 0

THEMA 02

HOOFDSTUK 5

156

v4 = 0

aankomst

x Afb. 57

De renner heeft een snelheid van 58 km en vertraagt tot stilstand. h Zijn snelheidsgrootte neemt af: ∆v = 0 – 58 km = –58 km . h h De snelheidsvector is niet constant (∆v ≠ 0, want v3 ≠ v4).

Er is een verandering van bewegingstoestand.

Om te vertragen, stopt de renner met trappen (Fspier = 0 N) en remt hij

hard, zodat de wrijvings-, weerstands- en remkracht (Fw = 1 200 N) heel

groot is. De resulterende kracht is tegengesteld aan de x-as gericht.

Fres, x = Fspier + Fw ≠ 0, want Fspier = 0, dus Fres, x = Fw = 1 200 N

In de y-richting is de renner in elke situatie in rust, omdat de normaalkracht

de gewichtskracht compenseert: Fres, y = Fg + Fn = 0.

Als de snelheidsgrootte verandert, verandert de snelheidsvector:

vbegin ≠ veind, dus ∆v ≠ 0.

De bewegingstoestand van het voorwerp verandert. Er is een dynamisch effect, •

•

aa r©

omdat er een resulterende kracht (Fres ≠ 0) is met deze kenmerken: aangrijpingspunt: het massapunt, richting: volgens de x-as,

zin:

— volgens de beweging bij een versnelling (∆v > 0),

— tegengesteld aan de beweging bij een vertraging (∆v < 0), grootte: Fres ≠ 0.

Hoe groter de resulterende kracht Fres, hoe groter het dynamisch effect.

ex em

` Maak oefening 52, 53 en 54.

OPDRACHT 48 DOORDENKER

Bestudeer de renners tijdens een bergetappe. 1

Teken in het punt P in het krachtenschema alle krachten en de resulterende kracht in de x-richting.

Teken de x-as volgens de beweging.

Welke kracht zorgt voor de versnelling of voor de vertraging?

Duid de richting en de zin van de resulterende kracht aan in de tabel.

Bereken de snelheidsverandering voor beide situaties. Noteer in de tabel.

THEMA 02

HOOFDSTUK 5

157

∆v =

De richting van de resulterende kracht is loodrecht op / volgens de x-richting.

Een renner rijdt de berg op. Hij trapt heel hard, maar vertraagt toch van 35 km naar 15 km . h h

∆v =

De richting van de resulterende kracht is loodrecht op / volgens de x-richting. De zin van de resulterende kracht is

aa r©

De zin van de resulterende kracht is

Een renner rijdt de berg af zonder te trappen. Hij versnelt van 35 km naar 65 km . h h

volgens / tegengesteld aan de bewegingszin.

ex em

volgens / tegengesteld aan de bewegingszin.

Verandering van snelheidsrichting

OPDRACHT 49

Bestudeer de video van de wereldkampioen kogelslingeren. 1

Welke kenmerken van de kogelsnelheid veranderen tijdens het ronddraaien? Verklaar.

welke op de kogel in horizontale richting om de kogel op

Welke krachten werken op de hand van de atleet en

VIDEO KOGELSLINGEREN

de cirkel te houden? Duid aan.

F3 F3

F4 F4

F1 F1

Afb. 58

158

THEMA 02

HOOFDSTUK 5

Welk pad volgt de kogel nadat de atleet hem heeft losgelaten?

Bestudeer de video en duid aan.

Afb. 59

Als de snelheidsrichting verandert, verandert de snelheidsvector:

vbegin ≠ veind, dus ∆v ≠ 0.

De bewegingstoestand van een voorwerp dat een bocht maakt, verandert.

Er is een dynamisch effect, omdat de resulterende kracht niet nul is: Fres ≠ 0.

De resulterende kracht voor een verandering van richting is naar het midden

aa r©

van de bocht gericht.

We bestuderen renners die een bocht nemen. Een renner die rondjes rijdt op een cirkelvormige baan met een constante snelheidsgrootte van v = 25 km , h verandert voortdurend van richting. Zijn snelheidsvector verandert: ∆v = v2 – v1 ≠ 0.

Voor die verandering van

bewegingstoestand is een resulterende

kracht Fres loodrecht op de baan naar het midden nodig. De renner draait aan zijn

ex em

stuur, en de wrijvingskracht zorgt ervoor

dat de wielen niet wegglijden tijdens het

Fres

draaien.

Op de weg nemen de renners bochten,

waarbij hun snelheidsrichting verandert.

andere richting dan enkele ogenblikken eerder: ∆v = v2 – v1 ≠ 0.

v1 v1

Fres

VIDEO BOCHT

Afb. 60

De koploper op afbeelding 61 heeft een

Afb. 61

Afb. 62

Je kunt een bocht bekijken als een deel van een (denkbeeldige) cirkel (zie

afbeelding 62). Om de bocht veilig te kunnen nemen, heb je een resulterende kracht Fres nodig. Als die kracht er niet was, zouden de renners rechtdoor

gaan.

THEMA 02

HOOFDSTUK 5

159

De resulterende kracht op de weg wordt geleverd door de wrijvingskracht.

Als de wrijvingskracht te klein is (bijvoorbeeld bij regenweer of ijzel), kunnen

de renners de bocht niet of moeilijk nemen. Ze moeten hun snelheidsgrootte heel klein maken om niet rechtdoor te gaan.

Als de snelheidsrichting verandert, verandert de snelheidsvector:

vbegin ≠ veind, dus ∆v ≠ 0.

De bewegingstoestand van het voorwerp verandert. Er is een dynamisch •

aangrijpingspunt: het massapunt,

•

grootte: Fres ≠ 0.

richting: loodrecht op baan,

zin: naar het middelpunt van de (denkbeeldige) ingesloten cirkel toe,

aa r©

Verandering van snelheidszin

•

effect, omdat er een resulterende kracht (Fres ≠ 0) is met deze kenmerken:

OPDRACHT 50

Bestudeer de video van Amber op een trampoline. Teken op de foto een x-as met de baan.

Duid de keerpunten aan waar de snelheid van zin verandert.

Welke uitspraak is correct?

VIDEO TRAMPOLINE

De trampoline oefent een kracht uit op Amber

ex em

volgens de bewegingszin.

De trampoline oefent een kracht uit op Amber tegen de bewegingszin in.

De trampoline oefent geen uit kracht uit op Amber.

Afb. 63

Als de snelheidszin verandert, verandert de snelheidsvector:

vbegin ≠ veind, dus ∆v ≠ 0.

De bewegingstoestand van het voorwerp verandert.

Er is een dynamisch effect, omdat de resulterende kracht niet nul is:

Fres ≠ 0.

De resulterende kracht voor een verandering van zin is tegengesteld aan de beweging.

160

THEMA 02

HOOFDSTUK 5

Als een fietser door een manoeuvre tegen de vangrail terechtkomt aan een

snelheid v1, oefent de vangrail een kracht F uit op de fiets. De fiets beweegt

achteruit aan een tegengestelde snelheid v2. De snelheidsgrootte na de

botsing is veel kleiner geworden, want de fietser oefent geen kracht meer uit en de wrijvingskracht remt de fiets af.

Snelheid van de fiets voor de botsing

Snelheid van de fiets na de botsing

F Afb. 64

aa r©

Als de snelheidszin verandert, verandert de snelheidsvector:

vbegin ≠ veind, dus ∆v ≠ 0.

De bewegingstoestand van het voorwerp verandert. Er is een dynamisch effect, omdat er een resulterende kracht (Fres ≠ 0) is met deze kenmerken: •

•

richting: volgens de x-as,

zin: tegengesteld aan de beweging, grootte: Fres ≠ 0.

•

aangrijpingspunt: het massapunt,

ex em

` Maak oefening 55, 56 en 57.

5.3 Wat zijn de bewegingswetten van Newton? Traagheid

OPDRACHT 51

Bestudeer de traagheid.

Leg een kartonnetje met een munt op een glas, zoals op afbeelding 65. a

Wat zal er gebeuren als je het kartonnetje plots wegtrekt of ertegen duwt?

Afb. 65

b Test het uit. THEMA 02

HOOFDSTUK 5

161

Wat stel je vast? Was je voorspelling juist?

d Verklaar.

Stapel knikkers op een karretje dat op een helling staat met op het uiteinde een zwaar blok, zoals op afbeelding 66. Wat zal er gebeuren met de knikkers als het karretje tegen het blok botst?

aa r©

b Test het uit. c

Wat stel je vast? Was je voorspelling juist?

d Verklaar.

Afb. 66

ex em

Als de (resulterende) kracht op een voorwerp nul is, dan verandert de snelheid van het voorwerp niet: 1

162

THEMA 02

HOOFDSTUK 5

Een voorwerp in rust blijft in rust.

Een voorwerp dat aan een snelheid v beweegt, blijft aan de snelheid v

bewegen. Het voorwerp het voert een ERB uit.

Dat is de eerste wet van Newton.

Een snelheidsverandering betekent een verandering van bewegingstoestand. Hoe groter de massa van het voorwerp, hoe meer het zich verzet tegen

de verandering van bewegingstoestand. Een zwaarder voorwerp is ‘trager’. Het heeft meer traagheid. De eerste wet van Newton wordt daarom ook de traagheidswet genoemd.

We passen de eerste wet van Newton toe op de beweging van een renner. •

Een renner in rust blijft in rust.

Als hij naast de fiets staat of niet op de pedalen duwt, heeft de renner

geen snelheid. De renner krijgt snelheid door een resulterende kracht uit

te oefenen. Hoe zwaarder de renner en zijn fiets zijn, hoe moeilijker het is

v1 = 0

Fres, x

Fspier

•

vertrek

x Afb. 67

aa r©

v2 ≠ 0

om in beweging te komen. De traagheid is groter.

Een renner in beweging blijft in beweging (met dezelfde snelheid v⃗).

Tijdens een botsing ondervindt de renner zelf de kracht van de vangrail op de fiets niet. Zijn resulterende kracht is nul, waardoor zijn snelheid niet verandert in de bewegingsrichting. Hij beweegt verder aan een snelheid v⃗, komt los van zijn fiets en vliegt voorbij de vangrail.

ex em

Door de inwerkende zwaartekracht komt hij op de grond terecht.

Afb. 68

Als de (resulterende) kracht op een voorwerp nul is, dan verandert de snelheid van het voorwerp niet.

Hoe groter de massa van het voorwerp, hoe meer het zich verzet tegen de verandering van bewegingstoestand.

Dat is de eerste wet van Newton of de traagheidswet.

THEMA 02

HOOFDSTUK 5

163

Kracht en versnelling

OPDRACHT 52

Bestudeer de afbeelding van de treinen, die vertrekkensklaar staan. Alle locomotieven oefenen een even grote kracht uit en starten op

Rangschik de snelheden na 30 s van klein naar groot.

Rangschik de versnellingen van klein naar groot.

Welk verband bestaat er tussen de resulterende kracht, de versnelling en de totale massa van de wagons?

Fres =

mtot a

ex em

Fres = a mtot

Fres = mtot ∙ a

OPDRACHT 53 DOORDENKER

Onderzoek hoe de massa en de kracht de versnelling van een voorwerp bepalen. Open de applet.

Bestudeer de mogelijkheden van het onderdeel ‘Versnelling’.

Werk in het sjabloon een onderzoek uit om na te gaan welk verband er is tussen …

OPEN APPLET

•

164

de versnelling en de massa, de versnelling en de kracht.

Sla je onderzoek op in je onderzoeksmap.

THEMA 02

HOOFDSTUK 5

aa r©

Rangschik de resulterende krachten van klein naar groot.

hetzelfde moment.

Bestudeer het verband tussen kracht en versnelling.

NW-METHODE TOEPASSEN

Afb. 69

Als er een resulterende kracht op een voorwerp werkt, is er een dynamisch effect van de kracht: de bewegingstoestand verandert. De snelheid v⃗

verandert: er is een versnelling a. Het verband tussen de grootte van de

resulterende kracht en de grootte van de versnelling wordt gegeven door:

Fres = m ∙ a

Fspier

vertrek

Fres ≠ 0 a>0

Fres

v3 ≠ 0

v4 = 0

aa r©

Fres

v2 ≠ 0

v1 = 0

We bekijken opnieuw de renners.

Dat is de tweede wet van Newton.

aankomst

x Afb. 70

Fres ≠ 0 a<0

Bij het vertrek neemt de snelheid van de renner toe: hij versnelt.

De resulterende kracht is gericht volgens de x-as. De versnelling is positief.

Bij de aankomst neemt de snelheid van de renner af: hij vertraagt.

De resulterende kracht is tegengesteld aan de x-as. De versnelling is negatief.

Om met eenzelfde kracht een zo groot mogelijke versnelling te bekomen,

ex em

streven renners naar een zo laag mogelijke massa: •

Renners gebruiken heel lichte fietsen. De fietsen zijn gemaakt uit

•

Renners letten op hun massa. Zeker klimmers zijn vaak heel licht.

koolstofvezel (carbon), dat een veel lagere massadichtheid heeft dan aluminium of staal (tcarbon = 1,5 g 3 , taluminium = 2,7 g 3 en tstaal = 7,8 g 3 ). cm cm cm Om de Tour de France te winnen, hield Chris Froome zijn massa beperkt tot 66 kg.

Het verband tussen de grootte van de resulterende kracht en de grootte van de versnelling wordt gegeven door:

Fres = m ∙ a

Dat is de tweede wet van Newton. TIP De eenheid newton is een afgeleide eenheid.

Via de tweede wet van Newton vind je de basiseenheden terug: 1 N = 1 kg ∙ 1 m2 = 1 kg ∙2 m s s THEMA 02

HOOFDSTUK 5

165

OPDRACHT 54 VOORBEELDOEFENING

Bestudeer het uitgewerkte vraagstuk. Een renner versnelt voor de eindsprint van 45,0 km naar 55,0 km in 5,0 seconden. h h Hij heeft daarvoor een resulterende kracht van 47 N nodig. Bereken de versnelling en de massa (van de renner op zijn fiets).

Gevraagd: a = ?; m = ? Oplossing:

m De versnelling is gedefinieerd als a = ∆v , waarbij je ∆v in moet berekenen: s ∆t

ex em

km km ; ∆t = 5,0 s; Fres = 47 N ; veind = 55,0 h h

Gegeven: vbegin = 45,0

aa r©

VRAAGSTUKKEN OPLOSSEN

km km 10,0 m m ∆v = veind – vbegin = 55,0 km – 45,0 = 10,0 = = 2,78 h h h 3,6 s s 2,78

s ) = 0,56 m2 Invullen levert: a = ∆v = ( 5,0 s s ∆t

b Het verband tussen kracht, massa en versnelling is gegeven door de tweede wet van Newton:

Fres = m ∙ a

Je kunt daaruit de massa bepalen als: m = ares

kg ∙ m s2 = 84 kg m 0,56 2 s

47 F 47 N Invullen levert: m = res = = a m

166

0,56

m is de eenheid van versnelling en kg is de eenheid van massa. s2 Klopt de getalwaarde? Ja, 0,56 ligt tussen 0,5 en 1 (hetgeen voor menselijke bewegingen

Controle: Klopt de eenheid? Ja,

THEMA 02

realistisch is), en 84 kg is realistisch voor een renner met zijn fiets.

HOOFDSTUK 5

Actie-reactie

OPDRACHT 55

Bestudeer de reactiekracht. Sla zacht en hard met je hand op de tafel. a

Wat ervaar je?

b Welke uitspraken zijn correct? Duid aan.

Je hand oefent een kracht uit op de tafel.

De tafel oefent een kracht uit op je hand.

De kracht die je voelt, hangt af van het gewicht van je hand.

De kracht die je voelt, hangt af van de kracht die je uitoefent.

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

N 0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

Welke uitspraak is correct volgens jou? Duid aan.

De afgelezen krachten zijn op beide dynamometers altijd nul.

De afgelezen krachten zijn op beide dynamometers altijd gelijk.

0,8

0,9

Afb. 71

0,2

aa r©

Houd met twee leerlingen twee dynamometers vast, zoals op de afbeelding.

0,1

De afgelezen kracht is het grootst bij degene die het hardst trekt.

ex em

b Test uit door op verschillende manieren aan de dynamometers te trekken. Ondersteun je experiment met de applet. c

Wat stel je vast? Was je voorspelling juist?

OPEN APPLET

d Teken de kracht van links op rechts (FLR) en rechts op links (FRL) in het contactpunt op het moment dat je op de linkse dynamometer 0,25 N afleest.

THEMA 02

HOOFDSTUK 5

167

Als een voorwerp A een kracht FAB uitoefent op een voorwerp B, dan oefent

voorwerp B een even grote, maar tegengestelde kracht FBA uit op voorwerp A.

In symbolen:

FAB = – FBA

Dat is de derde wet van Newton. De kracht FAB is de actiekracht, de kracht FBA

de reactiekracht. Die wet wordt ook de wet van actie en reactie genoemd. We bekijken die wet voor de renners.

Als de renners op een horizontale weg fietsen, zijn ze in de verticale richting in rust, omdat de normaalkracht de gewichtskracht compenseert.

•

De renner oefent een gewichtskracht Fg uit op de grond in het

contactpunt.

De grond oefent een even grote, maar tegengestelde kracht uit op de renner in het contactpunt. Dat is de normaalkracht Fn.

•

De normaalkracht is de reactiekracht van de gewichtskracht:

ex em

aa r©

Fn = –Fg

Afb. 72

Als een voorwerp A een kracht FAB uitoefent op een voorwerp B, dan oefent

voorwerp B een even grote, maar tegengestelde kracht FBA uit op voorwerp A.

168

THEMA 02

HOOFDSTUK 5

In symbolen:

FAB = –FBA

Dat is de derde wet van Newton. Die wet wordt ook de wet van actie en reactie genoemd.

` Maak oefening 58 t/m 61.

HOOFDSTUKSYNTHESE

Boots de verschillende situaties na in de applet.

OPEN APPLET

Op een voorwerp werken verschillende . Ze bepalen of er een verandering is van bewegingstoestand. Je noemt dat het

geen verandering van

verandering van

bewegingstoestand:

∆v

0 en Fres

in de x-richting

Fres heeft dezelfde richting en dezelfde zin als de snelheid v

Fres, x = 0

in de y-richting

ex em

bewegingstoestand:

0 en Fres

beweging is geen ERB

aa r©

beweging is een ERB

effect van de resulterende kracht.

Fres, y = 0

of van zin veranderen:

Fres heeft dezelfde richting en een tegengestelde zin als de snelheid v :

Fres staat loodrecht op de snelheid v

Het verband tussen kracht en beweging wordt beschreven door de drie bewegingswetten van Newton: eerste wet of dan verandert de snelheid v⃗ niet.

•

tweede wet: Fres =

: Als de

op een voorwerp nul is,

Een resulterende kracht veroorzaakt een . Hoe groter de massa, hoe derde wet of wet van

de versnelling.

: Als een voorwerp A een kracht FAB uitoefent

op een voorwerp B, dan oefent voorwerp B een uit op voorwerp A.

In symbolen: FAB =

, maar

THEMA 02

FBA

SYNTHESE HOOFDSTUK 5

169

CHECKLIST

NOG OEFENEN

1 Begripskennis •

Ik kan de wrijvingskracht en de weerstandskracht omschrijven.

•

Ik kan de krachten bij een ERB berekenen.

• • • •

Ik kan het verband tussen kracht en een ERB omschrijven.

Ik kan de verschillende veranderingen van bewegingstoestand omschrijven. Ik kan het verband tussen kracht en verandering van bewegingstoestand omschrijven.

Ik kan de richting en de zin van de resulterende kracht bij een verandering van bewegingstoestand bepalen.

Ik kan de drie bewegingswetten van Newton omschrijven.

Ik kan de drie bewegingswetten van Newton toepassen op bewegingen.

2 Onderzoeksvaardigheden •

Ik kan een onderzoek uitvoeren volgens een gegeven stappenplan.

•

Ik kan een dynamometer aflezen.

•

Ik kan een onderzoek opstellen en uitvoeren.

aa r©

•

Ik kan samenwerken om tot onderzoeksresultaten te komen.

Ik kan de inwerkende en resulterende krachten weergeven als een vector

in een krachtenschema.

Ik kan nauwkeurig berekeningen uitvoeren.

invullen bij je Portfolio.

ex em

` Je kunt deze checklist ook op

•

170

THEMA 02

CHECKLIST HOOFDSTUK 5

•

Ik kan het krachtmoment omschrijven.

•

Ontbinden volgens de x- en y-richting

F1 F2

Fres

Loodrecht op de bewegingsrichting = y-richting

Bewegingsrichting = x-richting

Fres

Krachten die inwerken volgens dezelfde richting

zwaartepunt (Z)

THEMA 02

weg

van oppervlak

aan beweging

tegengesteld

hemellichaam

naar middelpunt

hemellichaam

naar middelpunt

richting

bewegings-

Zin

F1 F2

Fres

variabel

Fv = k · |∆l|

Fg = m · g

Fz = m · g

Grootte

aan beweging

tegengesteld

Krachten die inwerken volgens een verschillende richting

Krachten ontbinden

oppervlak

loodrecht op

richting

bewegings-

verticaal

Richting

Kenmerken

aa r©

contactkracht contactpunt

contactkracht steunpunt (S)

veldkracht

Aangrijpingspunt

Krachten samenstellen: kop-staartmethode

ondergrond en de omgeving

kracht door de hinder van de

het oppervlak

ondersteuningskracht door

een elastiek of veer

terugroepkracht door

een hemellichaam

door de aantrekking door

kracht op de ondersteuning

een hemellichaam

aantrekkingskracht door

Type

ex em

Omschrijving

KRACHTEN SAMENSTELLEN EN ONTBINDEN

weerstandskracht Fw

wrijvings- en

normaalkracht Fn

veerkracht Fv

gewicht Fg

zwaartekracht Fz

Kracht

VEELVOORKOMENDE KRACHTEN

Fres, y = Fg – Fn

Fres, y

Fres, y = Fg + Fn = 0

Krachten samenstellen in de y-richting

Fres, x = Fv + Fw – Fspier

Fres, x

Fres, x = Fv + Fw + Fspier

Fspier

Krachten samenstellen in de x-richting

FFvv

THEMASYNTHESE

171

172

THEMA 02

THEMASYNTHESE

Traagheidswet: Fres = 0 ¤ v constant (∆v = 0)

3 Actie-reactiewet: F = –F AB BA

2 Fres = m ∙ a

Drie bewegingswetten van Newton

geen verschuiving

Fres = 0

•

geen draaiing

Mres = 0

rotatie-evenwicht:

•

translatie-evenwicht:

ERB

y-richting Fres, y = 0

rust in de

Fres, x = 0

VA in de x-richting

tegengestelde zin als de snelheid v

Fres heeft dezelfde richting en een

vertragen of van zin veranderen:

de snelheid v

richting en dezelfde zin als

versnellen: Fres heeft dezelfde

loodrecht op de snelheid v

een bocht nemen: Fres staat

Fres ≠ 0

bewegingstoestand: ∆v ≠ 0

constante snelheid

aa r©

evenwicht

bewegingstoestand: ∆v = 0

geen verandering van

verandering van

Op een voorwerp werken verschillende krachten. Ze bepalen of er een verandering is van bewegingstoestand. Je noemt dat het dynamisch effect van de resulterende kracht.

ex em

KRACHT EN BEWEGING

BEKIJK KENNISCLIP

CHECK IT OUT

Op naar de ruimte We kijken opnieuw naar de SpaceX-raket uit de CHECK IN. Bestudeer de video’s van de lancering en de landing van de SpaceX-raket.

Vul voor elke situatie van de raket en het ISS de tabel aan.

VIDEO LANCERING

a Teken de krachten in een krachtenschema. b Welke (verandering van) bewegingstoestand is er? c Hoe groot is de resulterende kracht? De raket staat klaar voor lancering

Fres 0

jk ki

Ruimtestation ISS

Krachtenschema

Fres 0

Hoe komt het dat de astronauten gewichtloos zijn?

Fres 0

Krachtenschema

ex em

Krachtenschema

De capsule nadert aan een constante snelheid de aarde om te landen

De parachute van de Crew Dragon-capsule is net geopend om te landen

aa r©

Krachtenschema

Beweging van de raket aan een constante snelheid

Lancering van de raket

Krachtenschema

VIDEO LANDING

Hoe kun jij gewichtloos zijn?

Op een voorwerp werken meerdere krachten. De zwaartekracht werkt in een groot gebied rond

een hemellichaam. In combinatie met de motorkracht, de normaalkracht en de weerstandskrachten bekom je een resulterende kracht. Zodra de resulterende kracht verschilt van nul, verandert een voorwerp (zoals een raket) van bewegingstoestand: het versnelt, vertraagt of maakt een bocht.

THEMA 02

CHECK IT OUT

173

AAN DE SLAG

TIP Zit je vast bij een oefening?

FORMULES OMVORMEN

VOORVOEGSELS EN MACHTEN

EENHEDEN OMZETTEN

BEREKENINGEN AFRONDEN

GRAFIEKEN LEZEN

Misschien helpen deze QR-codes je weer op weg!

Bestudeer de voorstelling van de zwaartekrachtvectoren. a

b Verbeter de foutief getekende zwaartekrachtvectoren. 1

aangrijpingspunt / richting /

zin / grootte

aangrijpingspunt / richting / zin / grootte

ex em

aangrijpingspunt / richting /

zin / grootte

aa r©

Duid aan welk(e) kenmerk(en) van de zwaartekrachtvector foutief is/zijn.

Juist of fout? Verklaar. a

Het zwaartepunt bevindt zich altijd in het midden van een voorwerp.

b Als een gewichtheffer zijn halters stil boven zich houdt, hoeft hij geen kracht uit te oefenen.

TIP Werk alle vraagstukken uit op een cursusblad met ‘gegeven’, ‘gevraagd’ en ‘oplossing’.

Je kunt de oplossingsstrategie en de voorbeeldoefeningen gebruiken als extra ondersteuning.

174

THEMA 02

AAN DE SLAG

VRAAGSTUKKEN OPLOSSEN

Bekijk de vier grafieken.

Welke grafiek geeft het verband weer tussen de zwaarteveldsterkte g en de massa m op aarde? A

De Falcon Heavy-raket, met een massa van 1 420 ton, wordt vanop de evenaar N (g = 9,81 ) gelanceerd. kg a

Bereken de grootte van de zwaartekracht op de raket.

Grafiek 2

Vorm de basisformule om naar de gevraagde grootheid. a

Hoe kun je de massa berekenen, als de zwaartekracht en de zwaarteveldsterkte gegeven zijn?

aa r©

b Teken en benoem de zwaartekrachtvector op schaal 1 cm ≅ 70 ∙ 105 N.

Afb. 73

ex em

b Hoe kun je de zwaarteveldsterkte berekenen, als de massa en de zwaarteveldsterkte gegeven zijn?

Bereken de gevraagde grootheden. Voorwerp

smartphone

emmer water

fiets

blauwe vinvis

Massa m 140 g

11,0 kg

ton

Zwaartekracht Fz

216 N

1,47 · 106 N

Tijdens een labo hang je twee identieke blokjes aan een dynamometer. Je leest de waarde 4,9 N af. Bereken de massa van één blokje.

THEMA 02

AAN DE SLAG

175

Het onbemande ruimtetoestel Curiosity doet onderzoek naar bodemstalen op een planeet.

Het schept een massa van 250 g op en meet met een dynamometer dat de planeet een kracht van 0,930 N uitoefent op het bodemstaal. Onderzoek op welke planeet het ruimtetoestel zich bevindt. g(N) kg 10

ten opzichte van het wateroppervlak

de vragen.

weergegeven.

Bestudeer de grafiek en beantwoord a

Duid aan.

Hoe verder een voorwerp van het aardoppervlak verwijderd is, hoe

kleiner / groter de zwaarteveldsterkte

de zwaarteveldsterkte g en de hoogte h

2 0

op dat voorwerp.

1 000

2 000

In de grafiek wordt het verband tussen

3 000

4 000 h (km)

Grafiek 3

Duid aan op de grafiek.

aa r©

b Op welke hoogte is de grootte van de zwaarteveldsterkte gehalveerd? Bereken bij benadering de grootte van de zwaartekracht die inwerkt op het International Space Station (ISS). Het ISS heeft een massa van 420 ton en zweeft op

een hoogte van 400 km boven het wateroppervlak.

De grafiek geeft het verband weer tussen de massa van en de aantrekkingskracht op verschillende planeten. Vul de legende bij de grafiek verder aan.

ex em

Gebruik tabel 2 op p. 98.

Fz (N) 50

b Er wordt heel wat onderzoek gedaan naar de bewoonbaarheid van de planeet Mars.

In veel opzichten lijkt Mars een veelbelovend alternatief voor de aarde. Beantwoord de vragen. •

•

Is de aantrekkingskracht op Mars groter of kleiner dan op aarde?

Bepaal hoeveel keer minder je wordt aangetrokken op Mars dan op aarde.

176

THEMA 02

AAN DE SLAG

4 m (kg) Grafiek 4

Een zwemmer (m = 73,0 kg) staat op een duikplank. a

1 000

Bereken de zwaartekracht die op de zwemmer inwerkt als hij op de duikplank staat.

b Bereken het gewicht van de zwemmer als hij op de duikplank Hoe verandert het gewicht tijdens de duiksprong?

Afb. 74

staat.

de gewichtsvector op de duiker tijdens de duiksprong.

Teken en benoem de zwaartekrachtvector en

Afb. 75

1 000

Een steen van 1 kg wordt in balans gebracht op aarde. Dezelfde proef wordt herhaald op de maan,

aa r©

1 000

de gewichtsvector op de duiker voor de duiksprong.

d Teken en benoem de zwaartekrachtvector en

waar de zwaarteveldsterkte zes keer kleiner is.

Duid aan welke afbeelding de juiste weergave toont.

1 000

ex em

1 000

Het ruimtepak van de eerste man op de maan, Neil Armstrong (82,0 kg), wordt tentoongesteld in het 1 000

1 000

nationale lucht- en ruimtevaartmuseum in Washington. Het pak heeft op aarde een massa van 70,0 kg. a

Bereken het totale gewicht van Neil Armstrong in zijn pak voor vertrek én op de maan.

b Hoe verandert de massa van het pak op de maan?

THEMA 02

AAN DE SLAG

177

Boris schiet tijdens het boogschieten in de roos. a

Welke kracht zorgt voor de vervorming van de boog?

b Welk type vervorming ondergaat de boog?

Welk type vervorming ondergaat de schietschijf?

d Welk van beide voorwerpen kun je beschouwen als een veer?

Los de vragen op.

Welke uitspraak is correct, als de uitgeoefende kracht toeneemt?

Elke vervormbare stof vervormt eerst plastisch en daarna elastisch.

Elke vervormbare stof vervormt eerst elastisch en daarna plastisch. Elke veer vervormt eerst plastisch en daarna elastisch. Elke veer vervormt eerst elastisch en daarna plastisch.

aa r©

b Geef een tegenvoorbeeld bij de foute antwoorden.

Je hebt een soepele en een stijve veer. Vul aan met ‘kleiner dan’, ‘gelijk aan’ of ‘groter dan’. De veerconstante van de soepele veer is de stijve veer.

de veerconstante van

ex em

b Bij eenzelfde kracht is de uitrekking van de soepele veer

de uitrekking van de stijve veer.

Bij eenzelfde uitrekking is de kracht op de soepele veer op de stijve veer.

Bestudeer de grafiek en los de vragen op. Duid de juiste bewering(en) aan.

Veer 2 is de langste veer.

Op veer 1 en 3 wordt een even grote kracht uitgeoefend. De lengteverandering van veer 1 en veer 3 is gelijk.

uit de grafiek? •

THEMA 02

Veer 1 is de soepelste veer.

b Van welke veer kun je de veerconstante rechtstreeks aflezen •

178

Veer 1 heeft de grootste veerconstante.

Duid het punt aan waar je dat afleest.

Geef de veerconstante. k =

AAN DE SLAG

Fv (N) 12

de kracht

Fv(Δl)-grafiek

10 1 8 6 4 3 2 0

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2 Δl (m) Grafiek 5

Zet de veerconstanten om naar N . m N a k=2 = cm

b k = 152 kN = m

k = 0,05 N =

Vervolledig de tabel met de (omgevormde) formule in symbolen en het eindresultaat. ∆l

aa r©

8,4 N

1,7

6,3 cm

1,3 cm

2,6

N cm N m

N m

8,0 kN

d k = 1,2 kN = cm

Tommy oefent een kracht van 5,0 N uit op de elastiek van een katapult. De elastiek rekt 2,5 cm uit.

Arya (m = 64 kg) ligt op een matras, waardoor er 160 veren met een veerconstante van 112 N indeuken. m Bereken voor elke veer …

ex em

Bereken de grootte van de veerconstante van zijn katapult.

het gewicht dat Arya erop uitoefent;

b de indeuking van de matras.

Rangschik de volgende veren volgens stijgende veerconstante. • Veer 1 heeft een veerconstante van 8,0 N . m • Veer 2 drukt 7,0 cm in als er een kracht van 3,5 N op wordt uitgeoefend. •

Veer 3 rekt 4,5 cm uit als er een blokje met massa 25 g aan wordt gehangen.

THEMA 02

AAN DE SLAG

179

Julia en Saar komen elkaar tegen in de fitness. Saar houdt een halter (m = 2,0 kg) in de lucht en Julia rekt een veer (k = 300 N ) uit over een afstand van Δl = 0,20 m. m Vergelijk de spierkracht die Saar en Julia uitoefenen om de halter en de veer stil te houden. a

Vul de tabel verder aan.

b Teken en benoem de krachten in beide situaties. 1

Zin

Grootte

Fspier, J

aa r©

Richting

Aangrijpingspunt

Fspier, S

De avontuurlijke familie Peeters doet graag extreme sporten.

ex em

Op reis in Nieuw-Zeeland staat er een bungeejump van een

112 m hoge brug op de planning. Dochter Lana (m = 33 kg) heeft zich net aan de sprong gewaagd en hangt stil aan de elastiek (k = 19 N en beginlengte 70 m). m

Bereken de afstand tot het water als Lana stil hangt.

b Is het een goed idee dat vader Mark (m = 96 kg) met dezelfde

elastiek springt als Lana? Staaf je antwoord met een berekening.

Wat kan de organisatie doen opdat vader Mark toch een veilige spong kan maken?

180

THEMA 02

AAN DE SLAG

Lisa (m = 80 kg) neemt de lift (m = 320 kg) van de gelijkvloerse naar de derde verdieping. Teken en benoem de gevraagde krachten in het massapunt P. 2

Fres

De zwaartekracht op de lege lift

De zwaartekracht •

•

op Lisa,

op het geheel

De motorkracht en de

zwaartekracht tijdens het vertrek omhoog, zodat de weergegeven resulterende kracht inwerkt

aa r©

•

op de lege lift,

1 cm ≅ 160 N

Een raket met een massa van 2 050 ton wordt gelanceerd met een motorkracht van 30 MN. a

Teken de zwaartekracht, de motorkracht en de resulterende kracht in een krachtenschema. Schat de onderlinge groottes.

de resulterende kracht.

Klopt je voorspelling over de onderlinge groottes? Pas aan.

ex em

b Bereken de grootte van de zwaartekracht en de grootte van

Afb. 76

Twee krachten F1 en F2 werken in dezelfde richting, met F1 > F2. Vul aan. Resulterende krachtvector

Krachten werken in

dezelfde zin

Krachten werken in

tegengestelde zin

Fres =

Resulterende krachtgrootte

Fres = Fres =

Twee luchtkussens worden

Krachtenschema

voortgetrokken door een motorboot. De trekkrachten zijn even groot. Teken en benoem in het punt P

de trekkrachten en de resulterende kracht.

Afb. 77

THEMA 02

AAN DE SLAG

181

Op een rubberbootje worden twee krachten uitgeoefend: een kracht F horizontaal naar rechts en een kleinere kracht F'. De oriëntatie van F verandert. Rangschik de groottes van de resulterende

Bestudeer de foto’s.

Teken en benoem de gevraagde krachten met de componenten volgens en loodrecht op

de bewegingsrichting.

b Noteer de gevraagde kracht met behulp van de componenten.

aa r©

Vul het verband tussen de kracht en haar componenten aan met <, > of =. 2

ex em

zwaartekracht en de componenten

Fz =

Fz, x Fz

Fz, y Fz

Fz, x + Fz, y Fz Fz, x + Fz, y Fz 2

182

THEMA 02

AAN DE SLAG

krachten F1 ... F6 van klein naar groot.

spankracht in het touw

Fs =

Fs, x Fs

Fs, y Fs

Fs, x + Fs, y Fs Fs,2x + Fs,2y Fs2

Je wilt een doos horizontaal vooruit trekken op een gladde vloer. Je kunt een kracht F uitoefenen. Hoe trek je het best?

b Verklaar. Verduidelijk door de krachten te tekenen.

aa r©

Een skater (m = 56 kg) staat op een helling van 35°. Teken en benoem de x- en de y-component van

de zwaartekracht.

ex em

de zwaartekracht.

b Bereken de grootte van de x- en de y-component van

35°

x (m) Afb. 78

Bestudeer het spel van Thor en Rosie. Teken de normaalkrachten op de strandbal. 2

De strandbal rolt over het strand.

De strandbal ligt stil.

De strandbal is net losgekomen van de grond en vliegt omhoog.

THEMA 02

AAN DE SLAG

183

Waarom moet het ijs dik genoeg zijn om veilig te kunnen schaatsen? Leg uit met de normaalkracht.

Bestudeer de bowlingbal. Duid de bewegingstoestand aan. 1

•

rust / beweging

•

rust / beweging

•

aa r©

rust / beweging

•

rust / beweging

•

rust / beweging

•

rust / beweging

•

rust / beweging

•

in de x-richting in de y-richting

rust / beweging in de x-richting in de y-richting

•

rust / beweging in de x-richting in de y-richting

Welke uitspraak is correct? Duid aan.

Op een voorwerp in rust werken geen krachten.

Op een voorwerp in rust werken enkel de zwaartekracht en de normaalkracht.

ex em

Op een voorwerp in rust werkt geen resulterende kracht.

Op een voorwerp in rust werken geen krachten volgens de x-richting.

Liesbeth (m = 61 kg) hangt onderaan een elastiek (k = 500 N ) na een bungeesprong. m a

Teken een krachtenschema.

b Bereken de uitrekking van de elastiek.

Twee verhuizers verhuizen een sofa (m = 165 kg).

Ze heffen allebei evenveel. a

Teken en benoem de zwaartekracht en

de hefkrachten op de sofa in hun aangrijpingspunt.

b Bereken de hefkracht van elke verhuizer.

Afb. 79

184

THEMA 02

AAN DE SLAG

Maak de onderstaande uitspraken correct door ze te vervolledigen met ‘altijd’, ‘soms’ of ‘nooit’. een star voorwerp.

•

Een star voorwerp heeft

•

Het massamiddelpunt van een ijzeren bol ligt

•

Het massamiddelpunt ligt

Een translatie is Een rotatie is

een massamiddelpunt met een vaste positie. in het midden van het voorwerp.

een rechtlijnige beweging.

Bestudeer de afbeeldingen van verschillende bewegingen. a

Benoem de bewegingen als ‘rotatie’ of ‘translatie’.

b Duid het zwaartepunt en het (eventuele) draaipunt aan. 2

aa r©

Een inbussleutel heeft een korte en een lange arm.

in het meetkundige zwaartepunt.

Een veer is

•

Waarom steek je de korte arm in de schroef? Duid aan.

ex em

Dat is handiger om vast te pakken. Dat maakt niet uit.

Je creëert een grote kracht.

Je creëert een groot krachtmoment.

Emilie (m = 18 kg) en Sanne (m = 16 kg) zitten op een wip met stoeltjes op 1,3 m van het draaipunt. Op de afbeelding zie je

de situatie in rust. a

Benoem de kinderen.

b Wie moet verschuiven om evenwicht te bekomen?

Bereken hoeveel ze vooruit moet schuiven.

THEMA 02

Afb. 80

AAN DE SLAG

185

Karolien draagt haar ski’s (l = 180 cm) over haar schouder, met

100 cm van de ski’s voor haar schouder. De ski’s liggen in evenwicht. a

Hoe is de kracht die haar hand uitoefent, gericht? verticaal omlaag

verticaal omhoog

horizontaal naar rechts

horizontaal naar links

b Wat zal er veranderen aan de kracht als Karolien de ski’s 40 cm naar achteren schuift? Verklaar.

Op een bouwwerf worden lasten verplaatst met kranen en heftrucks. Opdat die machines niet kantelen, mag de last niet te groot zijn.

Bestudeer de afbeeldingen. De massa van de heftruck is 2,3 ton. 12 m

Fg, rechts

ex em

1 cm ≅ 20 kN

aa r©

1 cm ≅ 20 kN

Hoeveel last kunnen de kraan en de heftruck optillen? Voer de nodige berekeningen uit.

b Vervolledig de afbeeldingen met de gewichtskrachten. c

De last van de kraan kan nog verder naar links schuiven.

Moet de maximale last dan groter of kleiner zijn om ongelukken te vermijden? Verklaar.

Welke uitspraak is correct? Duid aan.

De wrijvingskracht is altijd even groot als en tegengesteld aan de trekkracht.

De wrijvingskracht is altijd verticaal.

De wrijvingskracht is altijd horizontaal.

De wrijvingskracht is altijd gericht volgens de beweging.

De wrijvingskracht is altijd tegengesteld aan de beweging. Je moet een kracht van 530 N uitoefenen om een zetel op een tapijt (n = 0,63) te verschuiven.

a 186

THEMA 02

Hoe groot is de normaalkracht?

b Welke massa heeft de zetel? AAN DE SLAG

Een kist staat op de laadbak van een vrachtwagen.

Vanaf een bepaalde hoek schuift de kist naar beneden. Hoe komt dat? Duid alle antwoorden aan. Het gewicht wordt kleiner. Het gewicht wordt groter.

De normaalkracht wordt kleiner. De normaalkracht wordt groter.

Bestudeer de zwemster tijdens de verschillende fases van haar duiksprong. Teken de weerstandskrachten in de verschillende situaties. 2

In de lucht voor de duiksprong

In de lucht tijdens de duiksprong

In het water na de duiksprong

De Hyperloop is een revolutionair transportmiddel. Bekijk de video.

ex em

aa r©

De wrijvingskracht wordt groter.

De wrijvingskracht wordt kleiner.

b Welke voordeel heeft de Hyperloop ten opzichte van een gewone trein?

VIDEO HYPERLOOP

Teken en benoem in een krachtenschema de snelheids- en krachtvectoren bij een ERB van … • •

een klassieke trein, de Hyperloop.

Afb. 82 Hyperloop

Afb. 81 Klassieke trein

THEMA 02

AAN DE SLAG

187

Een parachutist opent zijn parachute. a

Hoe beweegt hij terwijl de parachute opengaat? Duid aan. Hij vliegt even omhoog. Hij hangt even stil.

Hij remt heel hard af.

b Onder welke omstandigheden voert hij een ERB uit? Duid aan.

altijd

nooit

als de zwaartekracht groter is dan de weerstandskracht

als de zwaartekracht kleiner is dan de weerstandskracht

Een lift (m = 430 kg) beweegt tussen de verdiepingen aan een constante a

snelheid.

als de zwaartekracht even groot is als de weerstandskracht

Teken en bereken de motorkracht tijdens de beweging omhoog.

b Hoe verandert de motorkracht tijdens de beweging naar beneden?

aa r©

Verklaar.

Afb. 83

Bestudeer de bewegingen op de pretparkattracties.

Welke eigenschap van de snelheidsvector verandert? Duid aan.

b Noteer in symbolen of er al dan niet een snelheidsverandering is. 2

Op de vrijevaltoren ga

Je schommelt heen en

ex em

Je rijdt met

een botsauto.

je traag omhoog en

val je plotseling naar beneden.

De richting v

188

THEMA 02

Je rijdt aan 5 m omhoog s bij de start van de achtbaan.

De richting v

verandert.

De zin v verandert.

De grootte v

weer in de piratenboot.

AAN DE SLAG

De zin v verandert.

De grootte v

De zin v verandert.

De grootte v

Een voetballer trapt een strafschop. a

Teken en benoem de resulterende kracht in de horizontale x-richting in elk van de volgende situaties. Verwaarloos de luchtweerstand.

b Noteer onder elke situatie de (verandering van) bewegingstoestand van de bal. Kies uit: rust – ERB – versnelling – vertraging

Vul de uitdrukking van de resulterende kracht aan met = of ≠.

Fres, x 0

aa r©

Bewegingstoestand en resulterende kracht in de x-richting

Fres, x 0

Korneel duwt een slee (m = 32 kg). Om ze aan een constante snelheid te laten bewegen, oefent hij een kracht uit van 160 N. a

Benoem de (verandering van) bewegingstoestand in de drie situaties.

b Teken en benoem alle krachten in een krachtenschema. Vul de uitdrukking voor de resulterende kracht aan.

ex em

Vertrek

Stoppen met duwen

Constante snelheid

Fres 0

THEMA 02

AAN DE SLAG

189

Bestudeer de afbeelding van een slijpschijf. a

Welke baan volgt een deeltje op de schijf?

b Welke beweging voert een deeltje uit na het slijpen? Verklaar het verschil.

Afb. 84

De maan beweegt in een bijna cirkelvormige baan rond de aarde.

Welke kracht zorgt ervoor dat de maan rond de aarde beweegt?

aa r©

b Welk kenmerk van de snelheidsvector van de maan verandert? c

Teken de kracht die de aarde op de maan uitoefent.

Verbind elke foto met de overeenkomstige vectorvoorstelling.

ex em

Bestudeer de verschillende situaties van de basketbal en de vectorvoorstellingen van de snelheid en de resulterende kracht.

•

THEMA 02

•

• •

AAN DE SLAG

v=0

•

• v

v=0 F

•

• v

A 190

Afb. 85

v=0

F=0

b Omschrijf een beweging van de basketbal die past bij de overblijvende vectorvoorstellingen.

Verbind het voorbeeld met de juiste wet van Newton. verwondingen.

De snelheid van een parachutespringer neemt toe tijdens de vrije val.

Als je uit een bootje stapt, drijft het bootje weg.

Een vrachtwagen heeft een grotere remafstand dan een auto.

In een bocht op de autosnelweg beweeg je naar de deur van de auto toe.

het inkloppen van een spijker.

Als je een lade snel opentrekt, verschuiven de spullen die erin liggen.

traagheidswet

tweede wet van

derde wet van Newton:

Newton (Fres = m ∙ a)

actie-reactiewet

Geef een voorbeeld van de drie wetten van Newton. traagheidswet:

ex em

• •

•

eerste wet van Newton:

aa r©

Een hamer komt spontaan omhoog tijdens

Een veiligheidsgordel beschermt tegen

tweede wet van Newton (Fres = m ∙ a):

actie-reactiewet:

Jo trekt met een kracht van 123 N aan een kist met een massa

van 18,7 kg. De wrijvingskracht is 86 N.

Teken de trekkracht, de wrijvingskracht en de resulterende

krachten in het massapunt.

b Bereken de resulterende kracht en de versnelling. c

Hoe groot is de versnelling in de y-richting? Verklaar.

Afb. 86

THEMA 02

AAN DE SLAG

191

Rani en Louise houden een wedstrijdje touwtrekken. Ze trekken beiden met een kracht van 200 N.

Louise kan een kracht van 100 N uitoefenen met haar schoen op de grond, Rani een kracht van 150 N.

Afb. 87

1 cm ≅ 100 N

Teken de trekkrachten (Ftrek, L en Ftrek, R) en de krachten op de grond (Fgrond, L en Fgrond, R). Gebruik de schaal.

b Teken het krachtenschema in het punt P met … c

•

de resulterende kracht uitgeoefend door Louise (FL) en Rani (FR), de resulterende kracht van Rani en Louise samen (Fres).

aa r©

•

Wie wint? Meerdere antwoorden zijn mogelijk. degene die het hardste trekt

degene die zich het best kan tegenhouden

degene die de grootste resulterende kracht levert

ex em

d Waarom zijn de trekkrachten altijd gelijk?

` Verder oefenen? Ga naar

192

THEMA 02

AAN DE SLAG

THEMA 03

DRUK 194

VERKEN

195

CHECK IN

` HOOFDSTUK 1: Wat is druk?

197

1.2 Wat is druk in een gas? Botsingen Absolute nulpunt Atmosferische druk Over- en onderdruk

aa r©

A B C D

A Maat voor indrukking B Druk verhogen en verlagen

197

1.1 Wat is druk op een oppervlak?

Hoofdstuksynthese Checklist Portfolio

` HOOFDSTUK 2: Wat is druk in en op een vloeistof? 2.1 Wat is druk in een vloeistof?

ex em

A Druk in een vloeistof B Kracht op een oppervlak door de hydrostatische druk

197 200

203 203 206 208 211

214 215

216 216 216 219

2.2 Wat is druk op een vloeistof?

222

A Wet van Pascal B Technologische toepassingen

222 225

2.3 Wat is de archimedeskracht?

232

A Wet van Archimedes B Zinken, zweven en drijven

232 235

Hoofdstuksynthese Checklist Portfolio

240 241

THEMASYNTHESE

242

CHECK IT OUT

243

AAN DE SLAG

244

OEFEN OP DIDDIT

193

CHECK IN

Een kleine stap voor de mens ... De eerste bemande maanlanding gebeurde door de Apollo 11 op 21 juli 1969.

Twee astronauten landden en stegen weer op met de maanlander. De eerste man die voet

zette op de maan, was Neil Armstrong.

De maan is bedekt met een metersdikke laag stof. Dat maanstof bestaat uit materiaal dat uit de ruimte op de maan terechtkomt. Het de samenstelling is heel gevarieerd.

Het maanstof is scherp, statisch geladen en

verbrandt niet doordat er geen atmosfeer is.

Het stof schuurt zo sterk dat het de buitenste lagen van de schoenen van ruimtepakken aantast, instrumenten

beschadigt en irritatie veroorzaakt aan de ogen, keel en neus. De gezondheidsrisico’s van langere blootstelling aan fijn maanstof of de precieze samenstelling ervan zijn nog onbekend. Een ambitieus onderzoeksprogramma van 1

aa r©

de ESA (European Space Agency) met experts van over de hele wereld probeert die vraag te beantwoorden. Op de afbeelding zie je de voetafdruk van Buzz Aldrin tijdens de eerste maanwandeling.

Welke factoren beïnvloeden de voetafdruk volgens jou?

ex em

De onderzoekers nemen stalen van het maanstof.

Kunnen ze daarvoor een stofzuiger gebruiken?

Afb. 1

Duid je hypothese aan. Ja.

Ja, als de stofzuiger krachtiger is dan op aarde.

Ja, als de stofzuiger minder krachtig is dan op aarde.

Nee.

` Hoe kunnen we de vervorming met een grootheid beschrijven? ` Welke factoren spelen een rol? ` Hoe ontstaat zuigkracht? We zoeken het uit!

194

THEMA 03

CHECK IN

VERKEN

Druk(kracht) OPDRACHT 1

Bestudeer de foto’s.

Vul de tabel aan. 1

Waar komt ‘druk’ voor in het dagelijks leven?

Welke druk is voorgesteld?

Noteer de aggregatietoestand van elke stof. lucht in de fietsband:

• 3

aa r©

wand van de fietsband:

•

Geef nog een voorbeeld van druk uit het dagelijks leven.

ex em

wanden van de bloedvaten:

•

bloed in de bloedvaten:

•

OPDRACHT 2

Hoe verschillen vaste stoffen, vloeistoffen en gassen?

Duid de eigenschappen van de drie aggregatietoestanden aan in de tabel.

Vorm Volume Kracht tussen de deeltjes

Snelheid van de deeltjes

vast

vloeibaar

gas

Welke macroscopische eigenschappen heeft een stof in de aggregatietoestand? variabel / vast

variabel / vast

klein / redelijk groot /

variabel / vast

Welke microscopische eigenschappen heeft een stof in de aggregatietoestand? heel groot

klein / redelijk groot / heel groot

heel groot

klein / redelijk groot / heel groot

heel groot

klein / redelijk groot / heel groot

THEMA 03

VERKEN

195

VERKEN

OPDRACHT 3

Wat is drukkracht? Bestudeer de uitgeoefende krachten. a Teken de beschreven krachtvector voor de verschillende situaties. b Duid het type kracht aan. Een hand trekt aan een trainingselastiek.

De lamp heeft een gewicht.

De bureaulamp heeft een gewicht.

trekkracht / drukkracht

Een vinger klikt op een computermuis.

aa r©

Vul de definities van ‘drukkracht’ en ‘trekkracht’ aan. Markeer. •

•

trekkracht / drukkracht

Een drukkracht is een contactkracht / veldkracht die naar het contactoppervlak toe /

van het contactoppervlak weg werkt.

Een trekkracht is een contactkracht / veldkracht die naar het contactoppervlak toe / van het contactoppervlak weg werkt.

OPDRACHT 4

2,5

Een gom, met de afmetingen die weergegeven zijn op de afbeelding, g . heeft een massadichtheid van 1,3 cm3

TIP

Neem de module ‘Massadichtheid’

Afb. 2

erbij als je vastzit.

1,0 cm

ex em

Hoe kun je de verschillende grootheden van een voorwerp berekenen?

Vul de tabel aan met de gevraagde grootheden.

Oppervlakte

grondvlak

Volume

Gewicht

THEMA 03

In SI-eenheden

= VERKEN

Berekende waarde In eenheden van de gegevens

Massa

196

In formules

= =

HOOFDSTUK 1

Wat is druk? LEERDOELEN

Je kunt al: L drukkracht en het statisch effect ervan omschrijven; L het deeltjesmodel van gassen gebruiken;

L het gewicht en de resulterende kracht bepalen. Je leert nu:

L de druk op een oppervlak omschrijven en

Dieren zijn aangepast aan hun omgeving.

berekenen;

Hun bek, tanden en ledematen hebben

een specifieke vorm, zodat ze zich kunnen

L de druk in een gas omschrijven;

L het absolute nulpunt omschrijven;

voeden en verplaatsen. Hoe kunnen we die

aanpassingen beschrijven met grootheden?

Welke invloed heeft de omliggende atmosfeer?

aa r©

L het ontstaan van atmosferische druk omschrijven;

In dit hoofdstuk bestudeer je wat druk is en hoe

L over- en onderdruk gebruiken om stroming te beschrijven.

een druk(verschil) voor vervorming en beweging zorgt.

1.1 Wat is druk op een oppervlak?

ex em

Maat voor indrukking

OPDRACHT 5

Bestudeer de afbeelding en de uitspraken. Wie heeft gelijk volgens jou?

gewicht over de spijkers.

De fakir spant zijn

spieren op en verkleint zo zijn gewicht.

Dankzij meditatie voel ik de pijn

veroorzaakt door de spijkers niet.

De fakir verdeelt zijn

Afb. 3

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

197

OPDRACHT 6

ONDERZOEK

Onderzoek hoe verschillende factoren de vervorming beïnvloeden. 1

Voer Labo 8 op p. 297 uit.

Verklaar waarom een fakir op een spijkerbed kan liggen.

Als een drukkracht F uitgeoefend wordt op een oppervlak, wordt het oppervlak ingedrukt. De indrukking hangt af van:

•

de grootte van de drukkracht: F

de grootte van het contactoppervlak: A

aa r©

De mate van de indrukking wordt weergegeven met de grootheid druk, die wordt voorgesteld met het symbool p.

Afb. 4

De indrukking neemt toe met een toenemende krachtgrootte.

p~F

•

De indrukking neemt af met een toenemende grootte van het contactoppervlak. p~ 1

ﬁp=

F A

ex em

In zand zie je de pootafdrukken van verschillende dieren. Eenden en

kippen hebben een vergelijkbare massa. Hun gewicht op de ondergrond is ongeveer gelijk. Toch is de indrukking van de kippenpoot dieper, doordat

het contactoppervlak veel kleiner is.

Afb. 5

198

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

•

De massa van de kip en de eend is vergelijkbaar.

Ze oefenen een bijna gelijke kracht (gewicht) uit op de grond.

Feend ≈ Fkip

Het contactoppervlak van de eend is veel groter.

Aeend > Akip

OPDRACHT 7

Bestudeer de formule voor druk.

Vorm de formule om, zodat je … a

aa r©

Welke eenheid van druk kun je afleiden uit de formule?

kleiner: peend < pkip

Is druk een scalaire of een vectoriële grootheid? Verklaar.

de eendenpoot is

De indrukking van

•

de kracht kunt berekenen als je het contactoppervlak en de druk kent:

ex em

b het contactoppervlak kunt berekenen als je de kracht en de druk kent:

OPDRACHT 8

Los het vraagstuk op.

Een dame steunt op twee naaldhakken, een olifant op zijn vier poten. 1

Wie veroorzaakt de grootste druk volgens jou?

EENHEDEN OMZETTEN

de dame

de olifant

Duid de correcte gegevens aan.

•

A4 poten = 80 cm² / 8,0 dm² / 0,80 m² molifant = 60 kg / 600 kg / 6 000 kg A2 hakken = 40 cm² / 4,0 dm² / 0,40 m² mdame = 60 kg / 600 kg / 6 000 kg

Ga na wie de grootste druk veroorzaakt. Werk dat uit op een cursusblad.

VRAAGSTUK DRUK

Controleer je antwoord via de QR-code.

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

199

De SI-eenheid van druk is de pascal. Die eenheid is samengesteld uit de

eenheden van kracht en oppervlakte (newton gedeeld door vierkante meter): N 1 Pa = 1 2 m Om een druk van 1 pascal te bekomen, oefen je een kracht van 1 N uit op

een oppervlakte van 1 m². Dat betekent bijvoorbeeld dat je een massa van (ongeveer) 100 g op een vierkante meter legt. De pascal is dus een heel

kleine eenheid.

100 g

1 m2

Afb. 6

Vaak gebruikt men de grotere hulpeenheden hectopascal en kilopascal. 1 hPa = 1 ∙ 10² Pa

aa r©

1 kPa = 1 ∙ 10³ Pa

Als een kracht F uitgeoefend wordt op een oppervlak met grootte A, wordt het oppervlak ingedrukt.

De grootheid druk is de maat voor de indrukking. Grootheid met symbool

p= F A

pascal

Druk verhogen en verlagen

ex em

druk

SI-eenheid met symbool

OPDRACHT 9

Bestudeer het verschil tussen drukkracht en druk. 1

Duw op drie manieren even hard tegen de hand van je buur. 2

Hoe merk je het statisch effect van de drukkracht?

200

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

Rangschik de situaties volgens … a

toenemende drukkracht:

toenemend statisch effect van de drukkracht:

b toenemend contactoppervlak:

d toenemende druk:

OPDRACHT 10

Waarom heeft een spijker een scherpe punt? Duid aan.

Bestudeer een spijker.

Je moet een grote kracht uitoefenen om een kleine druk te bekomen. Je moet een grote kracht uitoefenen om een grote druk te bekomen. Je veroorzaakt met een kleine kracht een grote druk.

aa r©

Je veroorzaakt met een kleine kracht een kleine druk.

In het dagelijks leven worden druk en (druk)kracht vaak door elkaar gebruikt. In de fysica is er een heel duidelijk onderscheid: 1

Druk: het statisch effect dat het gevolg is van een drukkracht.

De grootte van de drukkracht wordt verdeeld over het contactoppervlak.

Drukkracht: de kracht die uitgeoefend wordt op een oppervlak.

De grootte van het contactoppervlak bepaalt dus het statisch effect van

ex em

de uitgeoefende drukkracht.

We bekijken enkele voorbeelden. In de natuur is de bouw van dieren aangepast aan hun omgeving. •

Dankzij zijn scherpe hoektanden (= klein contactoppervlak) kan hij met een kleine kracht zijn prooien verslinden.

jk ki

Een leeuw is een vleeseter.

•

Hij veroorzaakt een grote druk.

Een pinguïn leeft in moerassige en besneeuwde gebieden.

Dankzij de vliezen tussen zijn

poten (= groot contactoppervlak) zakt hij niet in de sneeuw.

Hij veroorzaakt een kleine druk.

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

201

De mens gebruikt zulke inzichten uit de natuur bij de ontwikkeling van voorwerpen. Gebruiksvoorwerpen hebben, afhankelijk van hun doel, een klein of een groot contactoppervlak.

Groot statisch effect van de drukkracht: hoge druk

Als je met een (kleine) kracht een groot effect wilt bekomen, moet het contactoppervlak zo klein mogelijk zijn. •

Een mes en een schaar worden scherp geslepen, zodat je makkelijk

•

Loopschoenen hebben spikes, zodat je meer grip hebt.

kunt snijden en knippen.

Een naald heeft een scherpe punt, zodat je niet hard hoeft te duwen.

aa r©

•

Klein statisch effect van de drukkracht: lage druk

Als je het effect van de uitgeoefende kracht wilt beperken, moet het contactoppervlak zo groot mogelijk zijn. • •

breedte.

Met een snowboard zak je niet weg in de sneeuw.

Graafmachines hebben rupsbanden, zodat je over de modder kunt

•

Een boekenkast staat niet op pootjes, maar steunt over de volledige

ex em

rijden.

Om het statisch effect van de drukkracht te beïnvloeden, kies je een geschikt contactoppervlak: • •

Bij een klein contactoppervlak is het effect groot. Er ontstaat een grote druk.

Bij een groot contactoppervlak is het effect klein. Er ontstaat een kleine druk.

` Maak oefening 1 t/m 7.

202

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

1.2 Wat is druk in een gas? Botsingen

OPDRACHT 11

Bestudeer een fietsband die opgepompt wordt. 1

Je leerkracht pompt een fietsband op met een voetpomp.

Wat meet de meter die op een fietspomp staat?

aa r©

In welke eenheid wordt dat gemeten?

Wat zie je gebeuren?

Hoe verandert de druk tijdens het oppompen?

ex em

OPDRACHT 12

Bestudeer het gedrag van gasdeeltjes. 1

Hoe ontstaat de druk in een gas volgens jou? Formuleer een hypothese.

Bestudeer het gedrag van de deeltjes met de applet.

•

Pomp deeltjes in het vat. Klik ‘Botsingteller’ aan.

•

Open ‘Ontdek’.

•

Zet 10 ps om naar s: ∆t = 10 ps =

OPEN APPLET

Bestudeer de druk en het aantal botsingen (voor 10 ps). Herhaal met meer deeltjes.

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

203

Hoe kun je het ontstaan van druk verklaren met het deeltjesmodel? Duid de juiste uitspraken aan. De deeltjes zitten allemaal tegen elkaar en oefenen daardoor een drukkracht uit op de wand. De deeltjes bewegen heel snel.

De deeltjes botsen tegen de wand.

De deeltjes worden aangetrokken tot de wand. 4

De druk ontstaat door botsing van de deeltjes tegen de wand. De druk ontstaat door botsing van de deeltjes tegen elkaar.

Vergelijk je hypothese met je besluit.

Gasdeeltjes kunnen in een afgesloten ruimte vrij bewegen. Op elk moment botsen een groot aantal gasdeeltjes tegen de wanden. Tijdens de botsing

ex em

aa r©

oefenen ze een kracht uit op de wanden. Er ontstaat een druk op elke wand.

Afb. 7

De druk in een gas meet je door het vat waarin het gas zit, aan te sluiten op een drukmeter of manometer. Een drukmeter om de luchtdruk te meten, is

een barometer. • •

Bij een analoge drukmeter lees je de druk af op een wijzerplaat.

Bij een digitale drukmeter (= druksensor) lees je de druk af als cijfertjes op een scherm.

De druk in een gas is groot. Daarom gebruikt men vaak de hulpeenheden bar en millibar. 1 bar

= 1 ∙ 105 Pa

1 mbar = 1 ∙ 10–3 bar = 1 ∙ 10² Pa = 1 hPa

Door de druk van de botsende gasdeeltjes ontstaat er een kracht op de wanden.

204

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

F ﬁF=p·A A

•

Als de druk groot is, moet het vat uit een stevig materiaal gemaakt zijn

om niet te vervormen door die kracht.

Gassen worden gestockeerd in metalen gasflessen. Tijdens het vullen wordt een grote hoeveelheid gas samengeperst in een metalen fles.

•

Bij een vervormbaar systeem zorgt de kracht ervoor dat het gas zijn maximale volume

LONGEN

De druk in een pas gevulde gasfles kan oplopen tot 300 bar = 30,0 MPa.

inneemt. Een ballon, een fietsband, de longen … zetten uit, totdat

In het menselijk lichaam ontstaat een

gasdruk in de ademhalingsorganen, die

schommelt rond de 1 bar. Het zuurstofgas

van de ingeademde lucht komt terecht in

longblaasjes

de resulterende kracht op de wand nul is.

de longblaasjes. In die miniballonnetjes

botsen de zuurstofdeeltjes tegen de wanden,

aa r©

waardoor ze hun maximale volume bereiken.

Druk in een gas ontstaat door de botsingen van de gasdeeltjes tegen de wanden.

Voor gasdruk gebruikt men vaak de hulpeenheid bar: 1 bar = 105 Pa.

Los het vraagstuk op.

OPDRACHT 13

ex em

De druk in een duikfles is 230 bar.

Controleer je antwoord via de QR-code.

Hoe groot is de kracht op de cirkelvormige schroefdop met een diameter van 5,0 cm? 1

Welke grootteorde van kracht verwacht je? Duid aan. 1N

1 kN

10 N

10 kN

100 N

100 kN

Bereken de kracht. Werk op een cursusblad.

1 MN

Komt je berekening overeen met je voorspelling?

VRAAGSTUK GASDRUK

Hoe komt het dat de dop niet van de fles vliegt?

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

205

Absolute nulpunt

OPDRACHT 14

Bestudeer de bijdrage op een forum. VOLGENDE »

« VORIGE Pagina’s: [1] 2 3 Topic: Deobusje in hete auto? (gelezen 7 817 keer)

Auteur

0 gebruikers (en 1 gast) bekijken dit topic

Karim

Deobusje in hete auto?

Gast

Gepost op: 19 juni 2021, 17:59:02

Even een vraagje voor de brandweermannen onder ons. Ik had vanmiddag een discussie met iemand over een deodorantbusje dat ik in mijn auto gelegd heb vanwege de hitte.

Het busje ligt in het midden van de auto in een vakje onder de armsteun. Buiten is het hier nu zo'n 31 graden, waardoor het in de auto wel zo rond de 40 graden zal zijn (denk ik). Nu zei een kennis dat dat gevaarlijk is, omdat het busje vanwege de hitte kan ontploffen. Zelf dacht ik: ‘dat valt wel mee’. Zeker omdat het niet in de directe zon ligt, maar dus gewoon in een afgesloten vakje. Toch eens benieuwd wat jullie daarvan denken: gevaarlijk, of valt het wel mee?

Wat zou jij antwoorden?

ex em

OPDRACHT 15 DEMO

Afb. 8

aa r©

Bron: www.hulpverleningsforum.nl

Bestudeer de invloed van de temperatuur op de gasdruk. 1

Sluit een erlenmeyer af met een dop met drukmeter.

Welk gas bevindt zich in de erlenmeyer?

koud water

warm water

Verplaats de erlenmeyer van een bak met koud water

naar een bak met kokend water.

Hoe zal de druk veranderen volgens jou?

b Test uit. c

Verklaar.

206

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

verwarmingstoestel Afb. 9

Ga op zoek naar de temperatuur (in °C) waarbij de druk nul wordt. a

Waar ligt die temperatuur volgens jou? rond 20 °C rond 0 °C

veel lager dan 0 °C

b Test uit met de applet.

OPEN APPLET

Beantwoord opnieuw de vraag uit opdracht 14.

De gemiddelde snelheid van de deeltjes is een maat voor de temperatuur. •

Hoe hoger de temperatuur, hoe sneller de gasdeeltjes bewegen.

Daardoor botsen ze meer en harder tegen de wanden. De druk stijgt. Hoe lager de temperatuur, hoe trager de gasdeeltjes bewegen.

aa r©

•

Daardoor botsen ze minder vaak en minder hard tegen de wanden. De druk daalt.

Als de temperatuur –273,15 °C is, bewegen de deeltjes niet meer. Ze kunnen niet meer botsen tegen de wanden. De druk is nul.

Het punt waarbij de druk nul is, noem je het absolute nulpunt.

Het absolute nulpunt wordt gekozen als nulpunt voor een nieuwe

temperatuurschaal, de absolute temperatuurschaal of kelvinschaal.

ex em

Dat is de basisgrootheid, met als symbool T en als SI-eenheid de kelvin. Grootheid met symbool

temperatuur

Eenheid met symbool

graad Celsius

Basisgrootheid met symbool

temperatuur

SI-eenheid met symbool

kelvin

373,15

100

310,15

273,15

–273,15

kelvin (K)

°C

graad Celsius (°C)

Afb. 10

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

207

Het verband tussen de temperatuur i in °C en de temperatuur T in K is

gegeven door:

i = (T – 273,15) °C en T = (i + 273,15) K

Een temperatuurverschil ∆i van 1 °C komt overeen met een

temperatuurverschil ∆T van 1 K op de kelvinschaal. Dat is zo omdat ze

BEREKENINGEN AFRONDEN

Bij –273,15 °C bewegen deeltjes niet. De gasdruk is nul. Dat is het absolute nulpunt.

dezelfde schaalverdeling hebben.

nulpunt.

De kelvinschaal is een temperatuurschaal ten opzichte van het absolute Het verband tussen de temperatuur i in °C en de temperatuur T in K is

gegeven door:

Atmosferische druk

OPDRACHT 16 DEMO

Bestudeer de kracht van lucht.

Voer de volgende experimentjes uit.

Leg een lat op een tafel. De lat moet over de rand uitsteken. Sla nu op het stuk van de lat dat uitsteekt. Herhaal met een opengevouwen krant op het stuk van de lat dat op de tafel ligt.

ex em

aa r©

` Maak oefening 8, 9 en 10.

b Vul een glas helemaal met water. Leg er een kartonnetje op. Draai het glas voorzichtig om boven een emmer. Waarover ben je verwonderd?

Probeer je waarneming te verklaren.

208

i = (T – 273,15) °C en T = (i + 273,15) K

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

Afb. 11

Het zwaartekrachtveld van een planeet trekt gassen naar zich toe, waardoor de planeet omhuld wordt met een dunne laag gassen. Dat is de atmosfeer. Rondom de aarde bevindt zich een luchtlaag met een dikte van ongeveer 1 000 km. Lucht is een mengsel van gassen (voornamelijk stikstof en

zuurstof), en oefent door de botsingen van die gasdeeltjes druk uit op alle voorwerpen in de atmosfeer van de aarde. De druk van de lucht noem je

de luchtdruk of de atmosferische druk, met als symbool patm.

De grootte van de atmosferische druk wordt bepaald door de luchtkolom die zich boven die plaats bevindt. De atmosferische druk op de Mount Everest is

kleiner dan op zeeniveau.

luchtkolom boven

Mount Everest

aa r©

zeeniveau

Mount Everest

Afb. 12

ex em

h (km) 32 30 28 16 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

zeeniveau

Mount Everest gemiddelde druk op zeeniveau

200

400

600

800

1 000 p (mbar)

Grafiek 1

Door de weersomstandigheden treden er variaties op.

De gemiddelde waarde van de atmosferische druk op zeeniveau is:

p0 = 1,013 bar = 1,013 ∙ 105 Pa = 1 013 hPa

Dat noem je de normdruk. In de praktijk rondt men de normdruk vaak af tot 1 bar.

De atmosferische druk ontstaat door de lucht die zich rondom de aarde

bevindt. Het gewicht van de bovenliggende luchtdeeltjes bepaalt de grootte van de atmosferische druk.

De normdruk is de gemiddelde atmosfeerdruk op zeeniveau:

p0 = 1,013 bar = 1,013 ∙ 105 Pa = 1 013 hPa

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

209

OPDRACHT 17

Bestudeer grafiek 1 op p. 209, die de grootte van de luchtdruk in functie van de hoogte toont. 1

Welke grootheid staat op de horizontale as? Wat is de eenheid?

Welke grootheid staat op de verticale as?

Wat is de eenheid?

Geef de luchtdruk op de Mount Everest in de gevraagde eenheden.

bar

hPa

aa r©

pEverest = mbar

Maak van de drukmeter op afbeelding 13 een hoogtemeter door de vakjes in te vullen.

300

100

600

700

200

ex em

500

400

800 900

mbar 1 000 Afb. 13

OPDRACHT 18

Verklaar de lichamelijke ongemakken die je ondervindt in de bergen. 1

Je voelt oorpijn als je een steile berg op rijdt.

trommelvlies

buis van Eustachius

210

THEMA 03

Afb. 14

HOOFDSTUK 1

Je krijgt makkelijker een bloedneus op een hoge berg.

Over- en onderdruk

OPDRACHT 19

Bestudeer de drie afbeeldingen.

H/L

aa r©

H/L

Waar is er een hoge druk (H) en waar een lage druk (L)? Duid aan.

Teken met een pijl hoe de deeltjes bewegen.

Hoe ontstaat er stroming?

ex em

H/L

In het luchtledige of vacuüm zijn er geen gasdeeltjes. De druk is nul. Zodra er deeltjes zijn en T > 0 K, ontstaat er een gasdruk.

Absolute druk is gemeten ten opzichte van het absolute luchtledige. De normdruk (p0 = 1 013 hPa) is een absolute druk.

Relatieve druk is de gasdruk in vergelijking met een andere gasdruk. • •

overdruk: De gasdruk is groter dan de druk in de omgeving.

De relatieve druk is positief.

onderdruk: De gasdruk is kleiner dan de druk in de omgeving.

De relatieve druk is negatief.

Vaak wordt de druk vergeleken met de normdruk. Als er een over- of

onderdruk is in een systeem en de verbinding open is, ontstaat er stroming. THEMA 03

HOOFDSTUK 1

211

We bekijken het voorbeeld van de ademhaling bij zoogdieren. Zoogdieren ademen in door hun borstholte te vergroten en zo in hun longen een

onderdruk te creëren ten opzichte van de buitendruk. Uitademen gebeurt door de borstholte kleiner te maken en zo een overdruk te creëren.

p0 = 1 013 hPa

UITADEMEN

995

1 023

plong, uit

–18

onderdruk

overdruk

absolute druk (hPa)

relatieve druk (hPa) Afb. 15

WEETJE

plong, in

1 013

aa r©

luchtledige –1 013

INADEMEN

Vogels en vliegtuigen overwinnen de zwaartekracht door de bouw van hun vleugels.

De kromming zorgt voor een hogere luchtsnelheid boven de vleugel dan onder de vleugel.

ex em

Daardoor ontstaat er een onderdruk boven de vleugel en een opwaartse kracht die de zwaartekracht tegenwerkt.

212

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

WET VAN BERNOULLI

ug e

fie

lage druk

vle

Dat principe is de wet van Bernoulli. Je vindt er meer informatie over via de QR-code.

hoge druk

OPDRACHT 20 DOORDENKER

Bestudeer de kracht van een vacuüm. Werk een experimentje uit om aan te tonen hoe je met een vacuüm een kracht kunt uitoefenen.

Laat je inspireren door de links bij het onlinelesmateriaal.

Voer het experiment uit voor je medeleerlingen.

Gebruik je kennis om een rookafzuiger te bouwen. Gebruik het technisch proces.

TECHNISCH PROCES

In een vacuüm zijn er geen of weinig gasdeeltjes.

Er is een grote onderdruk. Dat zorgt voor een grote kracht met een richting in de zin van de overdruk naar de onderdruk en een grootte F = ∆p · A.

patm

Die kracht wordt in het dagelijks leven de zuigkracht

aa r©

genoemd (terwijl er eigenlijk een duwkracht wordt

p≈0 A

uitgeoefend door de omliggende lucht). Op afbeelding 16 zie je de kracht op een zuignap met oppervlakte A.

Afb. 16

We bekijken enkele voorbeelden. •

Boomkikkers kunnen zich vasthechten aan oppervlakken en zelfs

•

In een stofzuiger (Engels: vacuum cleaner) wordt een grote onderdruk

ondersteboven hangen door de zuignapjes aan hun poten. Diezelfde

techniek gebruikt men om zware voorwerpen op te tillen met zuignappen.

ex em

gecreëerd, waardoor je voorwerpen kunt optillen. 2

Er is overdruk als de gasdruk groter is dan de druk in de omgeving.

Er is onderdruk als de gasdruk kleiner is dan de druk in de omgeving. Men vergelijkt de druk vaak met de normdruk.

Als er een over- of onderdruk is, ontstaat er een kracht F = ∆p ∙ A.

Bij een open verbinding ontstaat er stroming. ` Maak oefening 11 t/m 16.

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

213

HOOFDSTUKSYNTHESE

Druk Kernbegrippen •

drukkracht

De grootheid druk is de maat voor . Grootheid met symbool

SI-eenheid met symbool

Als een drukkracht uitgeoefend wordt op een oppervlak met grootte A,

wordt het oppervlak ingedrukt.

absolute nulpunt

• •

•

Bij een

druk.

contactoppervlak is het effect klein.

Er ontstaat een

De druk in een gas ontstaat door

druk.

Voor de gasdruk gebruikt men vaak de hulpeenheid bar: 1 bar =

aa r©

druk in een gas

Er ontstaat een

–

Bij een contactoppervlak is het effect groot.

–

Temperatuur is een maat voor de

Bij i =

Dat is het absolute nulpunt.

Eenheid met symbool

graad Celsius

temperatuur

Basisgrootheid met symbool

ex em

temperatuur

druk

•

van de deeltjes.

°C bewegen de deeltjes niet. De gasdruk is .

Grootheid met symbool

atmosferische

druk

Notities

SI-eenheid met symbool

De atmosferische druk ontstaat door

bevindt. De

die zich rondom de aarde

is de gemiddelde atmosfeerdruk op zeeniveau:

p0 = 1,013 bar = Pa = hPa

over- en

•

onderdruk

De atmosferische druk neemt

Er is Er is

als de gasdruk groter is dan de druk in de omgeving.

als de gasdruk kleiner is dan de druk in de omgeving.

Men vergelijkt de druk vaak met de .

Als er een over- of onderdruk is, ontstaat er een kracht F = . Bij een open verbinding ontstaat er .

Geef een eigen voorbeeld van de verschillende fenomenen. Fenomeen

aanpassing om een grote druk te bekomen

een druk in een gas

aanpassing om een kleine druk te bekomen lage atmosferische druk 214

THEMA 03

met de hoogte.

SYNTHESE HOOFDSTUK 1

Voorbeeld

. .

CHECKLIST

NOG OEFENEN

1 Begripskennis •

Ik kan de druk op een oppervlak omschrijven.

•

Ik kan de druk in een gas omschrijven.

• • • • • •

Ik kan aanpassingen om de druk te verhogen of te verlagen, toelichten.

Ik kan het verband tussen de snelheid van de deeltjes en de temperatuur omschrijven.

Ik kan het absolute nulpunt omschrijven.

Ik kan temperatuur omzetten naar de kelvinschaal.

Ik kan het ontstaan van atmosferische druk omschrijven. Ik kan over- en onderdruk omschrijven.

Ik kan de kracht die ontstaat door over- en onderdruk, berekenen. Ik kan het ontstaan van stroming omschrijven.

2 Onderzoeksvaardigheden • •

Ik kan een onderzoek stap voor stap uitvoeren.

Ik kan samenwerken om tot onderzoeksresultaten te komen.

aa r©

•

Ik kan de druk op een oppervlak berekenen.

•

Ik kan nauwkeurig berekeningen uitvoeren.

invullen bij je Portfolio.

ex em

` Je kunt deze checklist ook op

THEMA 03

CHECKLIST HOOFDSTUK 1

215

HOOFDSTUK 2

Wat is druk in en op een vloeistof?

LEERDOELEN Je kunt al:

L de atmosferische druk en over- en onderdruk gebruiken; L rekenen met massadichtheid;

L het gewicht en de resulterende kracht bepalen.

grote dieptes zwemmen, welke kant ze

platgedrukt worden? Wat zorgt ervoor dat ze de zwaartekracht kunnen overwinnen?

L de druk in een vloeistof omschrijven en berekenen;

En hoe kunnen we die kennis gebruiken

L de druk op een vloeistof en toepassingen ervan

om een duikboot te maken?

aa r©

L de opwaartse kracht op een ondergedompeld voorwerp omschrijven en berekenen;

L de voorwaarden voor zinken, zweven en drijven verklaren.

In dit hoofdstuk bestudeer je hoe druk ontstaat in een vloeistof, welk effect

de omgeving heeft op de totale druk

en hoe er door de druk in een vloeistof krachten ontstaan.

2.1 Wat is druk in een vloeistof? Druk in een vloeistof

ex em

afmetingen en massa probleemloos op

ook uit willen. Hoe komt het dat ze niet

Je leert nu:

omschrijven;

Walvissen kunnen ondanks hun kolossale

L de druk op een oppervlak berekenen;

OPDRACHT 21

Bestudeer de afbeelding en de uitspraken. Wie heeft gelijk volgens jou?

Je kunt niet diep snorkelen, omdat de snorkel niet zo lang kan worden gemaakt.

Als de snorkel lang en stevig genoeg is om de druk van het water te overwinnen, kun je op elke diepte snorkelen.

Je kunt niet diep snorkelen, omdat je longen de druk van het water niet kunnen overwinnen.

Afb. 17

216

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

OPDRACHT 22 ONDERZOEK

Onderzoek hoe verschillende factoren de druk in een vloeistof beïnvloeden. 1

Voer Labo 9 bij het onlinelesmateriaal uit.

Verklaar tot welke diepte je kunt snorkelen.

vloeistoflagen.

In een vloeistof ontstaat er een druk door het gewicht van de bovenliggende Die druk noem je de hydrostatische druk, met als symbool phydro.

De grootte van de hydrostatische druk wordt bepaald door de grootte van •

De hydrostatische druk neemt toe met de diepte onder het oppervlak.

phydro ~ ℎ

De hydrostatische druk neemt toe met

phydro = tvl · g · h

de massadichtheid van de vloeistof.

phydro ~ tvl

•

aa r©

het gewicht van het bovenliggende water. Uit experimenten blijkt:

De hydrostatische druk neemt toe met de zwaarteveldsterkte.

phydro ~ g

ex em

•

Je kunt de uitdrukking voor de hydrostatische druk ook afleiden uit de definitie van druk.

Een vat heeft een horizontale doorsnede A en is gevuld met een vloeistof

met dichtheid tvl. Elke laag vloeistof oefent een zwaartekracht Fz uit op de onderliggende lagen.

Fz Fz’ Afb. 18

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

217

TIP

Afb. 19

• De massa van een voorwerp kun je berekenen als m = t ∙ V.

• Het volume V van een regelmatig voorwerp kun je berekenen als

de oppervlakte van het grondvlak A

maal de hoogte h: V = A ∙ h.

Op een hoogte h onder het oppervlak is de grootte van de zwaartekracht Fz gelijk aan: Fz = m ∙ g = tvl ∙ V ∙ g = tvl ∙ A ∙ h ∙ g

De hydrostatische druk die werkt op een oppervlak A op een hoogte h onder

het vloeistofoppervlak, kun je dan berekenen als: F tvl · A · h · g phydro = z = = tvl · g · h

Bekijk in de animatie hoe groot het gewicht en de druk zijn op verschillende dieptes.

ANIMATIE phydro

•

aa r©

Tijdens het zwemmen en duiken ervaar je effecten van de hydrostatische druk: Tijdens het duiken voel je pijn aan je oren door de overdruk op je trommelvlies.

Om diep onder water te zwemmen, heb je een gasfles nodig. Gasflessen creëren een druk in de longen die bestand is tegen de hydrostatische druk. De gasbellen die opstijgen na het uitademen, worden groter

naarmate ze opstijgen, doordat de druk van buitenaf kleiner wordt.

In een vloeistof ontstaat er een druk door het gewicht van de bovenliggende vloeistoflagen.

ex em

Die druk noem je de hydrostatische druk.

phydro = tvl ∙ g ∙ h

` Maak oefening 17 t/m 20.

WEETJE

Caissonziekte of decompressieziekte

Duikers die na de verhoogde druk onder water weer in een omgeving met een lagere druk terugkomen, ondervinden klachten zoals jeuk, hoofdpijn, duizeligheid en pijn in de spieren en gewrichten.

De oorzaak van die klachten is dat er tijdens het duiken meer stikstofgas in het bloed en in de weefsels

oplost dan normaal. De stikstof wordt bij de terugkeer naar een normale druk niet snel genoeg via de longen afgevoerd. De stikstof vormt dan belletjes in de bloedvaten, waardoor

de bloedsomloop wordt gehinderd. Als zulke bellen in de hersenen ontstaan, kan dat zelfs dodelijk zijn.

Bij ernstige klachten is een verblijf in een decompressiekamer nodig, waarbij de druk eerst opgevoerd wordt en daarna gecontroleerd

afneemt. Die behandelmethodiek valt onder de hyperbare geneeskunde. Behalve bij het duiken kun je ook in de luchtvaart de decompressieziekte oplopen. 218

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

fb. 20 A Decompressiekamer

OPDRACHT 23

Los het vraagstuk op. De aderen van giraffen zijn extra stevig, om de grote hydrostatische druk Een giraf is 5,5 m groot. De massadichtheid van bloed is 1,050 1

g . cm3

Bereken de hydrostatische druk onderaan de poot. Werk dat uit op een cursusblad.

Werk in

Controleer je antwoord via de QR-code.

SI-eenheden.

TIP

op te vangen.

VRAAGSTUK

phydro

aa r©

Kracht op een oppervlak door de hydrostatische druk

OPDRACHT 24 DEMO

Bestudeer de kracht die ontstaat op een oppervlak door de hydrostatische druk. Dek een buis onderaan af met een metalen plaatje.

Wat gebeurt er als je het plaatje loslaat in de onderstaande situaties? Duid je voorspelling aan.

Test uit. Noteer je waarneming.

ex em

Voorspelling Het plaatje valt ...

Waarneming Het plaatje valt ...

In de lucht

wel / niet

Op 10 cm diepte in een maatbeker

wel / niet

Op 1 cm diepte in een maatbeker

Op 1 cm diepte in een aquarium

Op 10 cm diepte in een aquarium

Schuin op 10 cm diepte in een aquarium

wel / niet wel / niet wel / niet

Wat kun je uit je waarneming besluiten? Duid aan.

wel / niet wel / niet wel / niet wel / niet

De kracht die veroorzaakt wordt door de hydrostatische druk, … •

neemt toe / neemt af / verandert niet met de diepte in de vloeistof;

•

werkt enkel naar beneden / enkel naar boven / in elke zin.

• •

wel / niet

Afb. 21

neemt toe / neemt af / verandert niet met de hoeveelheid vloeistof; werkt enkel horizontaal / enkel verticaal / in alle richtingen;

Teken en benoem op de afbeelding de krachten die inwerken op het plaatje.

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

219

Uit experimenten en de formule voor de hydrostatische druk kun je de volgende eigenschappen afleiden: 1

De hydrostatische druk werkt in alle richtingen.

De hydrostatische druk ontstaat door de zwaartekracht, een vectoriële grootheid die verticaal naar beneden werkt. De hydrostatische druk is

een scalaire grootheid en werkt dus niet in een specifieke richting en zin.

Afb. 22

De hydrostatische druk veroorzaakt op elk oppervlak een (druk)kracht F

loodrecht op het oppervlak, met als grootte:

F = phydro ∙ A

aa r©

De hydrostatische druk en de bijbehorende kracht zijn niet afhankelijk

van de hoeveelheid vloeistof en van de vorm van het vat. Enkel de hoogte is van belang.

ex em

Afb. 23

TIP De massadichtheid van water is heel eenvoudig. twater = 1 000 kg3 = 1 g 3 m cm Andere waarden kun je opzoeken.

220

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

Kijk terug naar het voorbeeld van het zwemmen. De hydrostatische druk in een meer, een vijver of een zwembad is op eenzelfde hoogte hetzelfde. Voorbeeld op 1,0 m diepte: phydro = tvl · g · h = 1 000 kg3 2 · 9,81 N · 1,0 m kg m = 9,8 · 103 N2 = 9,8 kPa m

De hydrostatische druk veroorzaakt een kracht op de wanden.

Die kracht staat loodrecht op de wanden en neemt toe met de diepte.

De hydrostatische druk en de kracht op de wanden zijn onafhankelijk van

de vorm van het zwembad en de hoeveelheid water.

aa r©

Afb. 24

De hydrostatische druk werkt in alle richtingen en is onafhankelijk van de hoeveelheid vloeistof.

De kracht die ontstaat door de hydrostatische druk, staat loodrecht op

ex em

een oppervlak en heeft als grootte:

F = phydro ∙ A

` Maak oefening 21 en 22.

OPDRACHT 25 DOORDENKER

Bewijs de kenmerken van de kracht die veroorzaakt wordt door de hydrostatische druk.

Maak de taak bij het onlinelesmateriaal. KRACHT DOOR

phydro

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

221

2.2 Wat is druk op een vloeistof? Wet van Pascal

OPDRACHT 26

Bestudeer het effect van druk op een vloeistof. Welke druk werkt op het sap in een drinkbusje dat halfleeg op tafel staat?

Geef twee manieren om uit een drinkbusje te drinken.

Noteer in de eerste rij van de tabel.

Vul de tabel verder aan voor beide manieren.

ex em

aa r©

De druk op het sap verandert.

De hydrostatische druk verandert.

•

Door een onderdruk te creëren. Door een overdruk te creëren.

Duid het punt P aan waar je de druk verandert. Teken een pijl volgens de stroming.

OPDRACHT 27 DEMO

Onderzoek de totale druk in een vloeistof. 1

Formuleer een onderzoeksvraag.

222

THEMA 03

De hydrostatische druk verandert. Door een onderdruk te creëren. Door een overdruk te creëren.

Duid het punt S aan waar de drukverandering een effect heeft.

•

De druk op het sap verandert.

Hoe ontstaat de stroming?

•

Welke druk verandert?

HOOFDSTUK 2

Voorspel de ptot(h)-grafiek. Benoem de assen en teken je voorspelling op de grafiek.

0,00

0,05

0,10

aa r©

ptot(h)-grafiek

0,15

0,20

0,25

0,30

Begeleid je leerkracht om met een druksensor de nodige metingen te doen.

Bestudeer de grafiek.

Welk verband kun je afleiden? Duid aan. recht evenredig

omgekeerd evenredig

b Voeg een trendlijn toe aan de grafiek.

lineair

0,40 Grafiek 2

VERBANDEN ONDERZOEKEN

Vergelijk met je voorspelling. Voeg de gemeten curve toe in een andere kleur.

ex em

0,35

d Neem de vergelijking van de trendlijn over. • •

Uit welk kenmerk van de trendlijn kun je

dat afleiden? Duid aan.

het snijpunt met de verticale as de helling

Vul de uitdrukking voor de totale druk aan met

de gegevens van de trendlijn. Voeg de juiste

•

Duid de omgevingsdruk aan op de grafiek.

TIP

Uit de wiskunde ken je de vergelijking van een rechte als y = a ∙ x + b,

waarbij a de richtingscoëffciënt is en

b het snijpunt met de verticale as. Hier is x de diepte en y de druk.

eenheden toe

ptot = + · h = patm + t · g · h = patm + phydro

•

Uit welk kenmerk van de trendlijn kun je de massadichtheid afleiden?

Duid aan.

het snijpunt met de verticale as de helling

Bereken de massadichtheid. t =

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

223

Een vloeistof is (meestal) omgeven door de atmosfeer. Boven de vloeistof

heerst de atmosferische druk. Het effect van de atmosferische druk wordt onverminderd doorgegeven naar elk punt van de vloeistof. Zo ontstaat er in de vloeistof een totale druk:

ptot = patm + phydro = patm + tvl ∙ g ∙ h

Om termen op te

tellen, zet je ze eerst in dezelfde eenheid.

Als je zwemt op 1,0 m diepte, is de hydrostatische druk:

phydro = tvl · g · h = 1 000 kg3 2 · 9,81 N · 1,0 m = 9,8 kPa m

en de totale druk:

ptot = patm + phydro = 101,3 kPa + 9,8 kPa = 111,1 kPa

TIP

Op een kleine diepte is de totale druk vergelijkbaar met de normdruk.

Als op een vloeistof een drukkracht wordt uitgeoefend, ontstaat er een druk.

Net zoals de luchtdruk wordt die druk onverminderd doorgegeven over de

hele vloeistof. Dat principe staat bekend als de wet van Pascal. De wet van

Pascal is geldig voor vloeistoffen, maar ook voor gassen. Dat kun je verklaren met het deeltjesmodel.

In een vloeistof zitten de moleculen dicht bij elkaar. Als je op een

aa r©

•

hoeveelheid vloeistof een druk uitoefent, zal het volume van de vloeistof niet veranderen. De druk die wordt uitgeoefend op een vloeistof, plant

zich in alle richtingen ongewijzigd voort, doordat elke molecule een kracht In een gas zitten de moleculen ver van elkaar. Als je op een hoeveelheid gas een druk uitoefent, zal het volume van het gas sterk veranderen.

De druk die wordt uitgeoefend op een gas, zorgt voor een verhoging van

•

uitoefent op haar buur. Er ontstaat een extra drukkracht op de wanden.

de massadichtheid. Daardoor botsen de deeltjes meer tegen de wanden en ontstaat er een verhoogde gasdruk. Er ontstaat een extra drukkracht

ex em

op de wanden.

Afb. 25

Afb. 26

De grootte van de druk op de vloeistof of het gas bepaalt het waargenomen effect: •

•

Als er openingen zijn in het vat, spuit de vloeistof of het gas er in alle richtingen even hard uit.

Het vat kan vervormen of barsten.

In de natuur vind je een voorbeeld van de wet van Pascal bij de communicatie tussen dieren. Geluid is een drukgolf.

De veranderingen in druk verspreiden zich in alle richtingen evenveel. •

224

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

Als mensen praten, veroorzaakt de trilling van de stembanden een

druk op de lucht. Die drukverandering zorgt voor een verhoging van de

massadichtheid van de lucht en plant zich voort naar de gesprekspartner.

Een dolfijn communiceert door geluid te produceren onder water. Door

drukveranderingen die zich in alle richtingen voortplanten in het water,

komt het geluid terecht bij zijn soortgenoten en/of natuurlijke vijanden.

•

Afb. 27

toepassingen.

In de volgende paragraaf bespreken we er drie.

De wet van Pascal vind je ook terug in heel wat (technologische)

Een druk die wordt uitgeoefend op een vloeistof of een gas, plant zich in alle richtingen onverminderd voort. Dat is de wet van Pascal.

Daardoor is de totale druk in een vloeistof die zich in de atmosfeer bevindt:

aa r©

ptot = patm + phydro = patm + tvl ∙ g ∙ h

` Maak oefening 23, 24 en 25.

OPDRACHT 28

Technologische toepassingen

ex em

Bestudeer de uitstroomsnelheid.

Bouw met twee identieke petflesjes de opstelling op de afbeelding na.

Neem met twee leerlingen elk een flesje.

a Snijd de bodem van de flesjes. b Bevestig een rietje of een dun glazen buisje door een gaatje in de dop. c Gebruik rietjes met een duidelijk verschillende lengte. Sluit met een vinger het rietje af en vul het flesje met een bekertje water. b Zet het bekertje onder het rietje.

Wat zal er gebeuren als beide leerlingen tegelijk het rietje openen? Duid je hypothese aan en test uit. Hypothese

Beide flesjes zijn even snel leeg.

Het flesje met het korte rietje is het snelst leeg.

Het flesje met het lange rietje is het snelst leeg.

Afb. 28

Waarneming Beide flesjes zijn even snel leeg.

Het flesje met het korte rietje is het snelst leeg.

Het flesje met het lange rietje is het snelst leeg.

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

225

Verklaar je waarneming.

Wat gebeurt er als je het flesje laat vallen nadat je je vinger hebt weggehaald? Test uit en verklaar.

Om vloeistoffen in beweging te brengen, is er een drukverschil nodig. Aangezien de hydrostatische druk afhankelijk is van de hoogte, zorgt

aa r©

een hoogteverschil voor een drukverschil.

patm

phydro

patm

Afb. 29

De luchtdruk boven de vloeistof wordt onverminderd doorgegeven,

ex em

•

• •

In punt 2 heerst enkel de luchtdruk, zodat in punt 2:

p2 = patm

Het drukverschil is de hydrostatische druk: Dp = p1 – p2

= patm + tvl ∙ g ∙ h – patm

= phydro

Zolang er vloeistof in het vat zit (h > 0), is er een drukverschil en zal het water

stromen. Hoe groter het hoogteverschil, hoe groter het drukverschil en hoe

groter de uitstroomsnelheid.

Een watertoren staat op de hoogste plaats in de omgeving, om een zo groot mogelijke uitstroomsnelheid te hebben aan de waterkraan. • Afb. 30

THEMA 03

p1 = patm + phydro = patm + tvl ∙ g ∙ h

= tvl ∙ g ∙ h

•

226

zodat in punt 1:

HOOFDSTUK 2

Water wordt omhooggepompt naar de watertoren. Water stroomt spontaan uit een kraantje.

WEETJE De studie van stromende vloeistoffen is een aparte tak van de wetenschap: de hydraulica. Ingenieurs en wetenschappers ontwikkelen met hun kennis van de stroming bijvoorbeeld

waterkrachtcentrales en buizensystemen voor gas- en olietransporten.

Afb. 32

Afb. 31

Een belangrijke grootheid daarbij is ‘debiet’. Dat is de hoeveelheid vloeistof die per tijdseenheid stroomt, met 3 als eenheid m . Het debiet hangt af van het drukverschil, dat de uitstroomsnelheid bepaalt, en de doorsnede. s OPDRACHT 29

Het schip bevindt zich in de sluis.

Het schip vaart de sluis binnen. lage sluispoort

➀

hoge sluispoort

➁

2 waterstroom

➂

Er stroomt wel / geen water in of uit de sluis.

➀

waterniveau.

hoge sluispoort

➁

Wat is het doel van een sluis?

Het schip verlaat de sluis.

waterstroom

lage sluispoort

➂

➀

hoge sluispoort

➁

waterstroom

➂

Er stroomt wel / geen water

waterniveau.

in of uit de sluis.

Er is ergens / nergens een gelijk

ex em

Er is ergens / nergens een gelijk

lage sluispoort

aa r©

Bestudeer de werking van een sluis.

in of uit de sluis.

Er is ergens / nergens een gelijk

Waarom zijn er twee sluispoorten?

Rangschik voor elke situatie de druk op de drie aangeduide plaatsen. Noteer in de tabel.

Beschrijf wat er gebeurt in elke situatie. Duid de samenvatting aan in de tabel.

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

227

Als er tussen twee vaten die met elkaar verbonden zijn, een drukverschil is,

ontstaat er een stroming. Als de druk langs beide kanten gelijk is (∆p = 0), is de vloeistof in rust.

Voor een open verbinding tussen twee vaten met dezelfde vloeistof is

de hoogte van de vloeistof bij die evenwichtssituatie gelijk. Dat is de wet van

de verbonden vaten of de wet van de communicerende vaten.

De vloeistof is in evenwicht, dus er is geen stroming onderaan de buis.

Er is dus geen drukverschil tussen de punten 1 en 2 op eenzelfde hoogte in de buis. In beide benen werken (volgens de wet van Pascal)

p1 = p2

patm + phydro, 1 = patm + phydro, 2

patm

∆p = p1 – p2 = 0

de atmosferische druk en de hydrostatische druk.

aa r©

patm + tvl ∙ g ∙ h1 = patm + tvl ∙ g ∙ h2

h1 = h2

h2 2

Afb. 33

Als verschillende buizen verbonden zijn en gevuld worden met dezelfde

vloeistof, liggen de vloeistofoppervlakken in hetzelfde horizontale vlak.

Dat geldt ook als de doorsnede en de vorm van de buizen niet gelijk zijn.

ex em

De druk op elk horizontaal vloeistofoppervlak is dan in elke buis gelijk.

Afb. 34

De grootste verbonden vaten zijn de zeëen en oceanen.

Onafhankelijk van rotsen en

doorgangen in grotten onder

water, is het oppervlak overal

horizontaal (als je de golven buiten beschouwing laat). Vandaar dat je kunt spreken over het zeeniveau. Dat niveau is overal hetzelfde horizontale vlak. 228

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

Afb. 35

OPDRACHT 30

Los het vraagstuk op. Je giet in een U-vormige buis water en een onbekende vloeistof.

op de afbeelding.

van klein naar groot.

Bereken de massadichtheid van de onbekende vloeistof.

Controleer je antwoord.

aa r©

Afb. 36

Werk dat uit op een apart cursusblad.

Rangschik de druk in de verschillende punten

De vloeistoffen zijn in evenwicht bij de hoogtes weergegeven

VRAAGSTUK VERBONDEN VAT

OPDRACHT 31 DOORDENKER

Bestudeer historische drukmeters.

ex em

Voor de komst van druksensoren paste men de wet van de verbonden vaten toe om manometers en barometers (= drukmeters voor luchtdruk) te maken. De meest bekende zijn de buis van Torricelli en de vloeistofmanometer. 1 2

Zoek die manometers online op.

Bewijs het werkingsprincipe met de wet van de verbonden vaten. Gebruik een cursusblad.

Maak zelf een drukmeter.

TECHNISCH PROCES

Gebruik het technisch proces.

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

229

OPDRACHT 32

Bestudeer het remsysteem van een auto. Het remsysteem van een auto bestaat uit een dunne, met olie gevulde buis die afgesloten is door een zuiger verbonden met het rempedaal en door twee zuigers die een kracht uitoefenen op de wielen. 1

Bestudeer de afbeelding.

1 het rempedaal in.

Je duwt met een kracht F

Afb. 37

Welk verband is er tussen de druk in punt 1 en punt 2? Verklaar.

aa r©

Vul het verband tussen de gevraagde grootheden aan.

Teken de krachten op de zuigers (met oppervlakte A) in punt 1 en punt 2.

A2 = ∙ A1

de uitgeoefende kracht en de kracht op de vier wielen

F2 = ∙ F1

de totale oppervlakte van de zuigers in punt 1 en punt 2

ex em

de totale krachtgrootte in punt 1 en punt 2

F2 = ∙ F1

Om een kracht te vergroten, gebruikt men vaak een hydraulisch systeem.

Een hydraulisch systeem bestaat uit: •

een buis die gevuld is met een vloeistof. Meestal gebruikt men olie,

•

twee zuigers met een verschillend oppervlak die de buis afsluiten.

omdat olie niet makkelijk bevriest en roest voorkomt bij de gebruikte metalen;

We bekijken de werking bij een U-vormige buis.

F2 A2

Afb. 38

230

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

Op de linkse zuiger (A1) wordt een kracht F1 uitgeoefend. Daardoor ontstaat

er een druk p1 op de vloeistof. Die druk plaatst zich onverminderd door naar

de rechtse zuiger (wet van Pascal), waardoor er een kracht F2 uitgeoefend wordt op de rechtse zuiger (A2).

p2 = p1 (wet van Pascal) F F dus 2 = 1 A2 A1 A Daaruit volgt: F2 = F1 · 2 A1

Om de kracht F2 zo groot mogelijk te maken, moet

A2 > 1, dus A > A . 2 1 A1

A2 , hoe meer de kracht vergroot wordt. A1

Hoe groter de verhouding

Het verband tussen beide krachten kun je afleiden uit de definitie van druk:

Met een hydraulisch systeem wordt een kleine kracht omgezet in een grote De hydraulische pers wordt bijvoorbeeld gebruikt bij

aa r©

kranen en bulldozers om

kracht. Dat noem je het mechanisch voordeel van het hydraulisch systeem.

de arm te bewegen, om zware

voorwerpen omhoog te krikken (bv. een wagen in een garage)

en in remsystemen.

De wet van Pascal heeft veel technologische toepassingen.

ex em

Dit zijn drie veelvoorkomende principes die we gebruiken: 1

De uitstroomsnelheid wordt bepaald door het hoogteverschil van

Met een hydraulisch systeem kun je de uitgeoefende kracht vergroten

de vloeistof (bv. in een watertoren).

Als verbonden vaten in evenwicht zijn, is het vloeistofniveau in beide vaten even hoog (bv. in een sluis).

(bv. in een remsysteem).

` Maak oefening 26 t/m 31.

OPDRACHT 33

Kies de juiste zuigers. Je wilt een hydraulische pers bouwen om een auto op te tillen. Welke combinatie van zuigers gebruik je? Duid aan. Je duwt op een zuiger die even groot is als de zuiger waarop de auto staat. Je duwt op een kleine zuiger. De auto staat op een grote zuiger. Je duwt op een grote zuiger. De auto staat op een kleine zuiger.

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

231

2.3 Wat is de archimedeskracht? Wet van Archimedes

OPDRACHT 34

Bestudeer het gewicht onder water. Tijdens een zwempartijtje til je een vriend op. Je buigt door je knieën, zodat hij/zij makkelijk

Waar ervaar je het gewicht van je vriend?

gaat staan? De kracht blijft hetzelfde. De kracht neemt toe. 3

De kracht neemt af.

Hoe komt dat volgens jou?

ex em

aa r©

Wat gebeurt er met die kracht als je rechtop

op je schouders kan, en dan sta je recht.

OPDRACHT 35 ONDERZOEK

Onderzoek de kracht op een ondergedompeld voorwerp. 1

Voer Labo 10 op p. 299 uit.

Vergelijk je verklaring in opdracht 34 met je besluit.

Als een voorwerp ondergedompeld is in een vloeistof, ondervindt het een opwaartse kracht die even groot is als het gewicht van de verplaatste vloeistof.

Archimedes beschreef als eerste die opwaartse kracht. Daarom staat dat

fenomeen bekend als de wet van Archimedes en wordt de opwaartse kracht de archimedeskracht genoemd.

232

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

Afb. 39

Dankzij die opwaartse kracht vallen dieren niet naar de bodem en kunnen ze het volume van het dier.

Je kunt de wet van Archimedes

aantonen met experimenten of

onder water zwemmen op elke hoogte. De archimedeskracht neemt toe met

patm

met behulp van de hydrostatische

Een cilinder met grondoppervlak A bevindt zich rechtop in een vat dat gevuld is met een vloeistof met massadichtheid tvl.

∆h = h2 – h1

Er werkt een kracht F1 op

de bovenkant met als grootte:

tvl

•

aa r©

druk.

Er werkt een kracht F2 op

Afb. 40

de onderkant met als grootte:

ex em

•

F1 = p1 ∙ A = (patm + tvl ∙ g ∙ h1) ∙ A F2 = p2 ∙ A = (patm + tvl ∙ g ∙ h2) ∙ A

De archimedeskracht is de resulterende kracht ten gevolge van

de hydrostatische druk: FA = F1 + F2. (In de horizontale richting heffen

TIP

Wegens de

distributiviteit kun je

de gemeenschappelijke factoren afzonderen.

a ∙ b – a ∙ c = a ∙ (b – c)

de krachten elkaar op, omdat daar geen hoogteverschil is.)

Aangezien h2 > h1, is F2 > F1 en is FA een kracht die verticaal omhoog gericht

is, met als grootte:

FA = F2 – F1 = (patm + tvl ∙ g ∙ h2) ∙ A – (patm + tvl ∙ g ∙ h1) ∙ A = [(patm + tvl ∙ g ∙ h2) – (patm + tvl ∙ g ∙ h1)] ∙ A = (patm + tvl ∙ g ∙ h2 – patm – tvl ∙ g ∙ h1) ∙ A = tvl ∙ g ∙ (h2 – h1) ∙ A = tvl ∙ g ∙ ∆h ∙ A (volume van de cilinder: V = ∆h ∙ A) (1) = tvl ∙ g ∙ V Door de cilinder is er een hoeveelheid vloeistof V verplaatst.

De grootte van het gewicht Fg, vl van die verplaatste hoeveelheid vloeistof is:

Fg, vl = mvl ∙ g = tvl ∙ V ∙ g

(2)

Uitdrukking (1) is gelijk aan uitdrukking (2): de grootte van de

archimedeskracht is gelijk aan het gewicht van de verplaatste vloeistof. THEMA 03

HOOFDSTUK 2

233

OPDRACHT 36

Bestudeer een boot en een luchtballon. 1

Vul de tabel aan. 2

Welke stof oefent de opwaartse kracht uit?

aa r©

Hoe zie je dat er een opwaartse kracht werkt?

Vervolledig de afbeeldingen.

a Arceer het ondergedompelde volume vloeistof of gas. b Teken het zwaartepunt van het ondergedompelde volume. c Teken en benoem de archimedeskracht.

De opwaartse archimedeskracht werkt op elk voorwerp dat zich in een

vloeistof of gas bevindt. De vorm en de massa van het voorwerp spelen geen rol. Als het voorwerp zich niet helemaal in het gas of de vloeistof

ex em

bevindt, wordt de grootte bepaald door het ondergedompelde deel (Vonder).

Het aangrijpingspunt vind je door in gedachten het zwaartepunt te bepalen van de vloeistof die of het gas dat het ondergedompelde deel vult. De vier kenmerken van de archimedeskracht FA zijn: •

aangrijpingspunt: het zwaartepunt van het ondergedompelde deel,

•

grootte: FA = tvl ∙ g ∙ Vonder (vloeistof) of FA = tgas ∙ g ∙ Vonder (gas).

•

richting: verticaal, zin: naar boven,

Als een voorwerp ondergedompeld is in een vloeistof of een gas, ondervindt het een opwaartse kracht (de archimedeskracht FA) die even groot is als het gewicht van de verplaatste vloeistof of het verplaatste gas:

FA = tvl ∙ g ∙ Vonder (vloeistof) of FA = tgas ∙ g ∙ Vonder (gas) Dat is de wet van Archimedes.

` Maak oefening 32, 33 en 34.

234

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

Zinken, zweven en drijven

OPDRACHT 37 ONDERZOEK

Onderzoek de invloedsfactoren voor zinken, zweven en drijven

Open bij het onlinelesmateriaal het project ‘Zinken, zweven en drijven’.

OPDRACHT 38

Vul de tabel aan voor beide situaties. Een bal wordt onder water geduwd en losgelaten.

Een duikstokje wordt onder water geduwd en losgelaten. 2

aa r©

Bestudeer de krachten op zwembadspeelgoed.

Wat gebeurt er op het moment dat je loslaat?

ex em

De bewegingstoestand verandert wel / niet.

Geef de kenmerken van de resulterende kracht.

•

richting:

•

grootte: Fres

•

zin:

De bal drijft / zweeft / zinkt.

• •

richting:

zin:

grootte: Fres

Waar komt het voorwerp tot rust?

Het duikstokje drijft / zweeft / zinkt.

Welke krachten werken op de bal en het duikstokje als je ze loslaat?

•

Teken en benoem voor beide situaties de krachten op het moment dat je loslaat.

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

235

Op elk voorwerp met een massadichtheid tvw en een volume V dat volledig

ondergedompeld is in een vloeistof met een massadichtheid tvl, werken twee krachten:

de zwaartekracht Fz, met als grootte: Fz = mvw ∙ g = tvw ∙ V ∙ g

•

de archimedeskracht FA, met als grootte: FA = tvl ∙ Vonder ∙ g

•

De resulterende kracht is Fres = FA + Fz. De grootte en de zin van

de resulterende kracht als je het voorwerp loslaat, bepalen het gedrag van het voorwerp in de vloeistof. Het voorwerp zal bewegen totdat het Loslaten in de vloeistof

een evenwicht bereikt: het zweeft, zinkt of drijft. Evenwicht

Bij het loslaten:

tvwp tvl

Fres = 0

tvl = tvw

tvwp

tvl

Fres = 0

ex em

Fres

Fres = FA + Fz ≠ 0

236

THEMA 03

tvl = tvw.

HOOFDSTUK 2

tvl

Bij het loslaten:

FA < Fz

tvl ∙ V ∙ g < tvw ∙ V ∙ g tvl < tvw

Er is geen evenwicht (Fres ≠ 0).

Het blokje beweegt naar beneden.

tvl

Het zweeft in de vloeistof, omdat

Zinken

tvwp

Het blokje is in rust.

Fres = FA + Fz = 0

Er is evenwicht (Fres = 0).

aa r©

FA = Fz tvl ∙ V ∙ g = tvw ∙ V ∙ g

Zweven

Berekeningen

tvwp

Het zinkt in de vloeistof, omdat tvl < tvw.

Fz Fres = 0

Fres = FA + Fz + Fn = 0

Op de bodem is er evenwicht, omdat de normaalkracht Fn het blokje

ondersteunt.

Loslaten in de vloeistof

Evenwicht

Berekeningen

Drijven

F'A

FA tvwp

Fres

tvl

Fz V

F A > Fz

tvl ∙ V ∙ g > tvw ∙ V ∙ g tvl > tvw

Er is geen evenwicht (Fres ≠ 0).

Het blokje beweegt naar boven. Het drijft in de vloeistof, omdat tvl > tvw.

V tvl

Fres = FA + Fz ≠ 0

Fres = F'A + Fz = 0

Bij het drijven is er evenwicht, omdat de archimedeskracht afneemt tot

F ’A, aangezien het ondergedompelde

tvwp

Fres = 0

Bij het loslaten:

deel kleiner wordt:

F ’A = Fz tvl ∙ g ∙ Vonder > tvw ∙ g ∙ V t

aa r©

Vonder = tvw ∙ V vl

Zowel in de natuur als in technologische toepassingen zijn er aanpassingen om een voorwerp de gewenste positie te laten aannemen in een vloeistof. Een voorwerp bestaat meestal uit verschillende stoffen. De gemiddelde massadichtheid bepaalt het drijfvermogen.

De gemiddelde massadichtheid is laag: het voorwerp drijft.

•

Een eend bestaat vooral uit water, bot en lucht. De gemiddelde

massadichtheid van een eend is kleiner dan die van water. Eenden

ex em

drijven. Ongeveer 70 % van een eend zit boven water. Als eenden duiken voor een prooi, komen ze spontaan terug naar het oppervlak.

Dat principe wordt toegepast bij een schip. Het schip bestaat uit metaal en een zware lading, maar bij een juiste vorm ook uit heel veel lucht.

massadichtheid van het water, drijft het schip. Het ondergedompelde t deel wordt bepaald door de verhouding vw . tvl

Als de gemiddelde massadichtheid van het schip kleiner is dan de

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

237

•

De gemiddelde massadichtheid wordt aangepast: het voorwerp stijgt of daalt.

Bij vissen zorgt de zwemblaas ervoor dat de vis omhoog of omlaag kan

bewegen. De zwemblaas is een zakje dat kan opzwellen of krimpen door lucht toe te voegen of af te voeren. Als de blaas krimpt, stijgt

de massadichtheid en kan de vis makkelijk naar beneden bewegen. Als de blaas vult met lucht, daalt de massadichtheid en kan de vis

makkelijk naar boven bewegen.

Dat principe wordt toegepast bij een duikboot. Een duikboot heeft een dubbele buitenwand. Dat noem je de ballasttank. Door daar de juiste zwemblaas

ex em

aa r©

naar onderen laten bewegen.

hoeveelheid lucht en water in te laten, kun je de duikboot naar boven of

Voor een voorwerp met een massadichtheid tvw dat volledig is

ondergedompeld in een vloeistof met een massadichtheid tvl, geldt:

238

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

•

Het voorwerp zinkt als tvw > tvl.

Het voorwerp zweeft als tvw = tvl.

Het voorwerp drijft als tvw < tvl, met Vonder =

` Maak oefening 35, 36 en 37.

tvw ∙ V. tvl

OPDRACHT 39

Bestudeer de werking van een boot en een duikboot. 2

koud water

warm zeewater

koud zeewater

drijven

zweven

zinken

warm water

Teken en benoem de zwaartekracht en de archimedeskracht in het massapunt op elke figuur.

In welk water drijft het schip het hoogst? Verklaar.

Hoe komt het dat de ballasttank lucht bevat om te zweven?

ex em

aa r©

OPDRACHT 40

Los het vraagstuk op.

Een duikstokje en een strandbal worden ondergeduwd in het zwembad en losgelaten. Het duikstokje heeft een volume van 60,0 cm³ en een massa van 200 g.

De bal heeft een volume van 45,0 dm³ en is gevuld met lucht (tlucht = 1,293

kg ). m3

Werk het vraagstuk uit op een cursusblad. a Bereken de resulterende kracht wanneer je de voorwerpen loslaat. b Bereken het ondergedompelde deel van de bal wanneer hij drijft.

VRAAGSTUK ARCHIMEDES

Controleer je antwoord via de QR-code.

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

239

HOOFDSTUKSYNTHESE

Druk in en op een vloeistof Kernbegrippen hydrostatische druk

Notities •

In een vloeistof ontstaat de hydrostatische druk door

van de bovenliggende .

phydro =

met tvl de

•

en is afhankelijk /onafhankelijk van de hoeveelheid vloeistof.

wet van Pascal

De hydrostatische druk werkt in elke / verticale richting

Een druk die wordt uitgeoefend op een vloeistof of een gas, plant zich

•

en h de

onverminderd voort. Dat is de wet van Pascal.

Daardoor is de totale druk in een vloeistof die zich in de atmosfeer bevindt: 1

2 3 wet van

De uitstroomsnelheid wordt bepaald door het

van de vloeistof (bv. in een watertoren).

Als verbonden vaten in evenwicht zijn, is het vloeistofniveau in beide vaten

(bv. in een sluis).

Met een hydraulisch systeem kun je de uitgeoefende

vergroten (bv. in een remsysteem).

Als een voorwerp ondergedompeld is een vloeistof of een gas, ondervindt het een

ex em

•

aa r©

Dit zijn drie veelvoorkomende technologische toepassingen:

•

ptot =

Archimedes

(de archimedeskracht FA) die even groot is als

FA = tvl ∙ g ∙ Vonder (vloeistof) of FA = tgas ∙ g ∙ Vonder (gas)

•

Dat is de wet van Archimedes.

Voor een voorwerp met een massadichtheid tvw dat volledig is ondergedompeld

in een vloeistof met een massadichtheid tvl, geldt:

–

Het voorwerp zinkt als .

Het voorwerp zweeft als .

Het voorwerp drijft als , met Vonder =

Verbind het fenomeen met het voorbeeld. Fenomeen

wet van Pascal

hydrostatische druk

wet van Archimedes 240

THEMA 03

SYNTHESE HOOFDSTUK 2

• • •

∙ V.

Voorbeeld

• • •

Een zwembad kun je niet laten leeglopen via een stop: je krijgt de stop niet los. Een blok hout van 500 kg drijft. Een gouden ring van 5 g zinkt.

Als je achteraan op een tube tandpasta

knijpt, komt de tandpasta er vooraan uit.

CHECKLIST

NOG OEFENEN

1 Begripskennis •

Ik kan de druk in een vloeistof omschrijven.

•

Ik kan de totale druk in een vloeistof berekenen.

• • • • • •

Ik kan de wet van Pascal omschrijven. Ik kan de wet van Pascal toepassen.

Ik kan de wet van Archimedes omschrijven. Ik kan de wet van Archimedes bewijzen.

Ik kan de wet van Archimedes toepassen.

Ik kan met een krachtenschema zinken, zweven en drijven verklaren. Ik kan de voorwaarden voor zinken, zweven en drijven afleiden.

Ik kan de voorwaarden voor zinken, zweven en drijven toepassen.

2 Onderzoeksvaardigheden •

Ik kan een onderzoek uitvoeren.

•

Ik kan samenwerken om tot onderzoeksresultaten te komen.

• • •

Ik kan verbanden tussen grootheden onderzoeken.

Ik kan de gegevens van een trendlijn interpreteren.

aa r©

•

Ik kan de druk in een vloeistof en de bijbehorende kracht berekenen.

•

Ik kan nauwkeurig krachten tekenen en optellen. Ik kan nauwkeurig berekeningen uitvoeren.

invullen bij je Portfolio.

ex em

` Je kunt deze checklist ook op

THEMA 03

CHECKLIST HOOFDSTUK 2

241

242

THEMA 03

•

p= F A

pascal

A F

THEMASYNTHESE

Neemt af met de hoogte.

–

p0 = 1,013 bar = 1,013 ∙ 105 Pa = 1 013 hPa

op zeeniveau):

Normdruk (= gemiddelde atmosfeerdruk

–

Atmosferische druk:

Dat is het absolute nulpunt.

De gasdruk is nul.

Bij T = 0 K (kelvinschaal) bewegen de deeltjes niet.

de wanden.

Ontstaat door de botsingen van gasdeeltjes tegen

vloeistoflagen. phydro = tvl ∙ g ∙ h

Ontstaat door het gewicht van de bovenliggende

•

de hoeveelheid vloeistof.

Werkt in alle richtingen en is onafhankelijk van

en h de diepte onder het vloeistofoppervlak

met tvl de massadichtheid van de vloeistof

•

Druk in een vloeistof

•

kelvin (K)

F ’z

graad Celsius (°C)

–273,15

273,15

100

warm water

310,15

373,15

koud water

verwarmingstoestel

VA ptot = patm + phydro

in de atmosfeer bevindt:

De totale druk in een vloeistof die zich

naburige deeltjes en de wanden

In een vloeistof: drukkracht op de

de wanden

massadichtheid en drukkracht op

In een gas: verhoging van de

Dat is de wet van Pascal.

•

richtingen onverminderd voort.

vloeistof of een gas, plant zich in alle

Een druk die wordt uitgeoefend op een

•

Een voorwerp zweeft als tvw = tvl. Een voorwerp drijft als tvw < tvl.

Een voorwerp zinkt als tvw > tvl.

FA = tvl ∙ g ∙ Vonder (vloeistof) of FA = tgas ∙ g ∙ Vonder (gas)

voorwerp dat ondergedompeld is:

(archimedeskracht FA) op een

Opwaartse kracht

F = Dp ∙ A

vloeistof door een kracht:

Stroming van een gas of een

Dat is de wet van Archimedes. •

•

vloeistof of een gas.

een gas.

aa r©

Druk veroorzaakt krachten in een

Druk plant zich voort in een vloeistof of

BEKIJK KENNISCLIP

Druk in een gas

Bij een groot contactoppervlak is het effect klein. Er ontstaat een kleine druk.

Bij een klein contactoppervlak is het effect groot. Er ontstaat een grote druk.

Als een kracht F uitgeoefend wordt op een oppervlak met grootte A, wordt het oppervlak ingedrukt.

druk

Grootheid met symbool Pa

SI-eenheid met symbool

ex em

De grootheid druk is de maat voor de indrukking.

Druk

in THEMASYNTHESE

CHECK IT OUT

Een kleine stap voor de mens ... 1

Als Buzz Aldrin zijn astronautenpak draagt, heeft hij een massa van 110 kg. Zijn schoenen hebben een oppervlakte van 380 cm². Bereken de druk op het maanoppervlak.

Gevraagd: Oplossing:

aa r©

Hoe ontstaat de zuigkracht van een stofzuiger?

De onderzoekers nemen stalen van het maanstof.

Controle: Is de druk op het aardoppervlak groter of kleiner? Verklaar.

Gegeven:

Kunnen ze daarvoor een stofzuiger gebruiken? a

ex em

Duid aan en verklaar. Ja.

Ja, als de stofzuiger krachtiger is dan op aarde.

Ja, als de stofzuiger minder krachtig is dan op aarde.

Nee.

b Vergelijk je antwoord met je hypothese op p. 194.

Vervorming beschrijf je met de grootheid druk.

De druk hangt af van de kracht en van het contactoppervlak.

De deeltjes in gassen en vloeistoffen veroorzaken een druk. Als er een drukverschil is, ontstaat er stroming. Door een onderdruk ontstaat zuigkracht.

THEMA 03

CHECK IT OUT

243

AAN DE SLAG

TIP Zit je vast bij een oefening?

FORMULES OMVORMEN

VOORVOEGSELS EN MACHTEN

EENHEDEN OMZETTEN

Je verplaatst een stoel van het terras naar het gras.

Welke uitspraak is correct? Duid aan.

De druk van de stoel is in beide situaties even groot. De druk van de stoel is groter op het gras.

De druk van de stoel is kleiner op het gras.

aa r©

De stoel oefent geen druk uit op het terras.

Trekkersrugzakken hebben bredere schouderriemen dan zwemzakjes. Verklaar.

ex em

BEREKENINGEN AFRONDEN

GRAFIEKEN LEZEN

Misschien helpen deze QR-codes je weer op weg!

Zet de druk om naar de gevraagde eenheid. N m2

•

p = 5,3 Pa =

•

p = 1,8 kN2 = ·

•

p = 30 kN2 = dm

•

p = 40 N 2 = ·

N = m2

Pa =

p = 1 013 hPa = Pa =

kPa =

hPa

N m2

•

N = m2

TIP

Werk alle vraagstukken uit op een cursusblad met ‘gegeven’, ‘gevraagd’ en ‘oplossing’.

Je kunt de oplossingsstrategie en de voorbeeldoefeningen gebruiken als extra ondersteuning.

244

THEMA 03

AAN DE SLAG

VRAAGSTUKKEN OPLOSSEN

Op het internet vind je de volgende gegevens over

iPhone 12 specs

een smartphone terug. a

Formaat

Verbeter de fout gebruikte grootheid.

b Bereken de druk in kPa wanneer de smartphone plat op tafel ligt.

150,9 mm

Breedte

75,7 mm

Dikte

8,3 mm

Gewicht

164 gram Afb. 41

Een wagen heeft een massa van 1,20 ton.

TIP

De druk van elke band op de weg is 300 kPa.

Werk uit zonder rekentoestel.

Bereken de grootte van het contactoppervlak van elke band met

de weg. Schrijf het resultaat in cm².

Lengte

Jan gaat skiën met ski’s van 1,80 m lang en 11,0 cm breed. Zelf heeft hij een massa van 72,0 kg, inclusief

skikledij. Met zijn twee ski’s aan veroorzaakt hij een druk van 195 kPa op de sneeuw. Bereken de massa van de twee ski’s.

Een blokje met een constante massa steunt op een oppervlak dat toeneemt van 1,0 cm² tot 10,0 cm². a

aa r©

Welke grafieklijn stelt de druk in functie van het oppervlak voor?

p (hPa) 60

ex em

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0 A (cm2)

0,0

Grafiek. 3

b Hoe groot is de massa?

m=5g m = 50 g m = 500 g m = 5 kg

THEMA 03

AAN DE SLAG

245

Rangschik de druk van klein naar groot. a

100 N 2 , 5 N 2 , 20 N2 , 3 N 2 , 1 Pa cm dm m mm

b 5 N 2 , 5 kN2 , 5 Pa, 5 bar, 5 hPa cm m

Zijn de volgende beweringen juist of fout? Verbeter indien nodig. Tussen gasmoleculen is er lucht.

De luchtdruk neemt toe met de hoogte.

aa r©

b Gasmoleculen hebben een kleine massa.

d De druk in een gas neemt toe met de temperatuur.

Gasmoleculen hebben snelheid nul bij 0 °C.

Zet de temperatuur om naar de andere eenheid.

kamertemperatuur: i = 20 °C  T =

kookpunt alcohol: i = 78,4 °C  T =

ex em

b temperatuur vloeibare zuurstof: T = 155 K  i =

d temperatuur vloeibare stikstof: T = 77,36 K  i =

°C °C

Op zeeniveau heerst de normdruk.

Wat is de massa van een voorwerp dat die druk zou uitoefenen als je het op je hand legde?

Duid aan.

ongeveer 10 kg ongeveer 1 kg

ongeveer 100 g ongeveer 10 g

b Hoe komt het dat je je hand toch probleemloos op en neer kunt bewegen?

246

THEMA 03

AAN DE SLAG

Voor een parachutesprong stijgt een vliegtuig naar 2,0 km hoogte. De druk in het vliegtuig is de normdruk. Een parachutist staat klaar in de deuropening om een sprong te maken, met zijn gezicht naar buiten gericht. a

Op welke figuur is de kracht op de parachutist net na het openen van de deur correct weergegeven?

F F

Kan de parachutist blijven staan? Vergelijk de berekende kracht met zijn gewicht.

Zoek de nodige gegevens op.

aa r©

b Bereken de kracht op zijn lichaam, dat een oppervlakte van 0,85 m² heeft.

Afb. 42

Je laat op kamp de gasfles van het kookvuur openstaan nadat

ex em

het vuur uit is. Wat gebeurt er? Duid aan. Niets.

De fles loopt leeg, totdat er geen deeltjes meer in de fles zitten. De fles loopt leeg, totdat de druk de normdruk is. De fles loopt vol, totdat de druk de normdruk is.

Is er over- of onderdruk in de volgende situaties?

in een quarantaineruimte voor patiënten die herstellen van een kankerbehandeling:

b in een dampkap: c

in een stofvrije kamer (cleanroom) waar micro-elektronica geproduceerd worden:

d in het reactorgebouw van een kerncentrale:

THEMA 03

AAN DE SLAG

247

Bestudeer de drukmeter op een fietspomp bij een opgepompte band. a

Meet de manometer de absolute of de relatieve druk? Verklaar.

b Hoe groot is de relatieve druk?

Bestudeer de weerkaart.

Verklaar de betekenis van de volgende symbolen. •

de gesloten zwarte lijnen, die ‘isobaren’ worden genoemd:

de getalwaarden op de isobaren:

ex em

•

aa r©

Afb. 43

Hoe groot is de absolute druk?

•

de letters L en H:

b Duid een gebied met veel wind aan. Verklaar.

Een fles olijfolie is tot op een hoogte van 25 cm gevuld.

De hydrostatische druk op de bodem is 2,3 kPa. a

Bereken de massadichtheid van de olijfolie in

b Vergelijk je antwoord met de massadichtheid van water. Kan dat kloppen?

248

THEMA 03

g . cm3

AAN DE SLAG

Afb. 44

Op welke diepte in een meer is de hydrostatische druk even groot als de normdruk? Duid aan.

1 m

100 m

1 km

Rangschik de volgende situaties volgens toenemende druk op de bodem. ρ

A 2

ρ 3 h 2

ρ 2 h 3 2

ρ 3 h 2

ρ 2 h

3A 2

A 2

10 m

Tijdens het duiken zwemt een duiker horizontaal onder een rots door.

aa r©

Welke uitspraak is correct? Duid aan.

Afb. 45

De druk op de duiker blijft gelijk.

De druk op de duiker hangt af van de massadichtheid van de rots.

De druk op de duiker hangt af van de afmetingen van de rots.

De druk op de duiker hangt af van de massadichtheid

en de afmetingen van de rots.

Stappen in een zwembad is moeilijker dan in de lucht.

ex em

Hoe komt dat? Duid aan.

De kracht door de hydrostatische druk is groter dan de kracht door de atmosfeerdruk.

De kracht door de hydrostatische druk is kleiner dan de kracht door de atmosfeerdruk. Water oefent een grotere weerstandskracht uit dan lucht.

Water oefent een kleinere weerstandskracht uit dan lucht.

Een stuwmeer (l = 900 m, b = 650 m) heeft een diepte van 80 m en is

afgesloten door een dam. a

Bereken de hydrostatische druk op halve en op volledige diepte.

b Teken de kracht die wordt uitgeoefend op de halve en de volledige c

diepte van de stuwdam.

Verklaar de vorm van de dam.

Afb. 46

d Hoe moet de dam aangepast worden bij een uitbreiding van het meer tot een lengte van 1,5 km?

THEMA 03

AAN DE SLAG

249

Een walvis zwemt in zee (t = 1 030 a

kg ) en ondervindt een druk van 7,6 bar. m2

Bereken de zwemdiepte en de kracht op zijn staart, die een oppervlakte van 1,7 m² heeft.

b Hoe komt het dat de walvis niet samengedrukt wordt?

Om aan te tonen dat de druk zich in alle richtingen onverminderd voortplant, plaatste Pascal een dunne lange buis (rbuis = 0,30 cm) verticaal op een

wijnvat (rwijnvat = 21 cm) dat volledig gevuld was met water. Hij ontdekte dat het vat

de massa en het gewicht van het water in de buis,

b de nettokracht die het water uitoefent op het deksel.

Bereken …

barstte zodra de dunne buis tot een hoogte van 12,0 m gevuld werd met water.

aa r©

Op de grafiek staat de druk als functie van de diepte weergegeven voor drie verschillende vloeistoffen die in drie gelijke bekers gegoten worden. Rangschik de gevraagde grootheden van klein naar groot. a

de omgevingsdruk:

de hydrostatische druk op de bodem:

3 hvat h

Grafiek 4

Het maximale waterniveau in een watertoren is 48,0 m hoger dan de badkamerkraan.

ex em

Afb. 47

1 2

b de totale druk op de bodem: d de massadichtheid:

12 m

De minimale kraandruk is 3,80 ∙ 105 Pa. Bereken … a

de druk aan de kraan als de toren volledig vol is,

b de minimale vulhoogte.

Om dieren water te geven, gebruiken mensen vaak een drinkflesje zoals op

de afbeelding.

Duid het juiste antwoord aan en verklaar.

De fles is bovenaan zeker / misschien / zeker niet open.

Afb. 48

b De druk in A is 900 hPa.

Welke uitspraak is correct? Duid aan.

pB = 900 hPa pB < 900 hPa pB > 900 hPa

Je kunt niets zeggen over de druk in B, want je kent de luchtdruk op dat moment niet. 250

THEMA 03

AAN DE SLAG

Verklaar de onderstaande fenomenen. a

Je kunt de deur van een gezonken auto pas openen wanneer de auto volgelopen is met water.

b De dokter meet je bloeddruk met je arm ter hoogte van je hart.

Als geurafsluiter gebruikt men een sifon.

aa r©

d De tandpasta komt uit de tube als je achteraan duwt.

Afb. 51

ex em

Afb. 50

Afb. 49

Twee glazen buizen zijn met elkaar verbonden door een gummislang. Eén buis zit vast aan een statief. De buizen zijn voor de helft gevuld met water.

Afb. 52

Welk van de figuren geeft de juiste stand van de waterniveaus weer wanneer de vrije buis opgetild wordt?

THEMA 03

AAN DE SLAG

251

Bestudeer de afbeelding van een hevel. a

Bouw de hevel na.

b Hoe groot is het drukverschil tussen punt 1 en 2? •

Vul de juist hoogte in.

•

Verklaar.

Geef een toepassing van een hevel.

Afb. 53

∆p = t ∙ g ∙

Om de rekken aan te vullen in de winkel, gebruikt men een transpallet

aa r©

met een maximale last van 1 000 kg. Die hydraulische pers heeft een zuiger met een diameter van 4,0 cm en een zuiger met een diameter van 8,0 cm. a

Op welke zuiger oefent de man de kracht uit?

Afb. 54

TIP

b Hoeveel kracht moet hij uitoefenen om de maximale last op te tillen? Werk zo lang mogelijk in formules, om het rekenwerk te beperken.

ex em

Misschien lukt het je wel zonder rekentoestel!

Bestudeer de afbeelding van drie ballonnen. Welke uitspraak is correct? Duid aan.

De archimedeskracht is het grootst voor de ballon gevuld met lucht.

De archimedeskracht is het grootst voor de ballon gevuld

helium

met water.

De archimedeskracht is het grootst voor de ballon gevuld

met helium.

lucht

De archimedeskracht is voor de drie ballonnen gelijk

water Afb. 55

Er werkt geen archimedeskracht op de ballonnen.

Een duikfles heeft een massa van 14,0 kg en een volume van 18,0 liter.

Teken en bereken de krachten op de fles als de fles in lucht en in water losgelaten wordt.

fb. 56 A Fles in lucht

252

THEMA 03

AAN DE SLAG

fb. 57 A Fles in water

Ga na of de kroon van goud is. a

Bekijk de legende van Archimedes en de kroon van de koning.

b Je kunt de echtheid van de kroon ook nagaan met een dynamometer. Als je de kroon aan een dynamometer hangt, lees je 33,60 N af.

VIDEO KROON ARCHIMEDES

Als je de kroon onderdompelt in water, lees je 31,60 N af. Is de kroon uit goud (tgoud = 19,3

Verklaar de volgende fenomenen. a

g ) gemaakt? cm2

Een luchtballon kan stijgen en dalen.

•

Welk volume heeft de kroon?

•

b In een waterpas zit een gekromd buisje met een luchtbel in een

Een ijsberg bevindt zich voor 94 % onder water.

ex em

Afb. 58

op een schuin oppervlak.

aa r©

vloeistof. De luchtbel in een waterpas staat niet in het midden

Afb. 59

d Smeltend zee-ijs leidt niet tot een stijging van het zeeniveau. Welk ijs zorgt daar dan wel voor?

THEMA 03

AAN DE SLAG

253

g ). cm3 Een ijsblokje (volume van 3,0 cm³ en massa van 2,9 gram) wordt in het glas gelegd.

Een glas is gevuld met water en olie (tolie= 0,9 a

Hoe gedraagt het ijsblokje zich in water?

Toon aan met berekeningen.

b Hoe gedraagt het ijsblokje zich in olie?

ijsblokje in glas

aa r©

ijsblokje in glas

gevuld met water

d Teken het ijsblokje in de verschillende situaties.

gevuld met olie

ijsblokje in glas

gevuld met olie en water

Aan een houten latje worden twee identieke voorwerpen even ver van het draaipunt bevestigd. Het geheel is in evenwicht (afbeelding 60).

Vervolgens wordt het ene blokje ondergedompeld in alcohol en het andere in water (afbeelding 61).

ex em

Welke beker is gevuld met alcohol? Verklaar.

` Verder oefenen? Ga naar

254

THEMA 03

AAN DE SLAG

Afb. 60

Afb. 61

MASSADICHTHEID ` 1 Wat zijn de massa en het volume van

een voorwerp?

256

` 2 Wat is het verband tussen de massa en

258

het volume van een stof?

` 3 Hoe kun je de massadichtheid op

microscopisch vlak verklaren?

263

` 4 Welke invloed heeft de temperatuur op

de massadichtheid van een stof?

SYNTHESE

265

CHECKLIST AAN DE SLAG OEFEN OP DIDDIT

268 269

LABO'S

aa r©

PORTFOLIO

267

ex em

LABO’S THEMA 1, 2 EN 3

Onderzoek 1: Onderzoek het verband tussen de massa en het volume van een stof. Onderzoek 2: Onderzoek het verloop van een eenparig rechtlijnige beweging. Onderzoek 3: Onderzoek het verband tussen de massa van een voorwerp en de grootte van de zwaartekracht. Onderzoek 4: Onderzoek de factoren die de grootte van de veerkracht beïnvloeden. Onderzoek 5: Onderzoek de resulterende krachtvector van krachten met dezelfde richting. Onderzoek 6: Onderzoek de resulterende krachtvector van krachten met een verschillende richting. Onderzoek 7: Onderzoek het verband tussen de resulterende kracht en een ERB. Onderzoek 8: Onderzoek hoe verschillende factoren de vervorming beïnvloeden. Onderzoek 9: Onderzoek hoe verschillende factoren de druk in een vloeistof beïnvloeden. Onderzoek 10: Onderzoek de kracht op een ondergedompeld voorwerp.

275 281 285

289 293 297 299

LABO’S THEMA 4 DEEL 2 na herfst vakantie

255

MODULE MASSADICHTHEID

Wat bepaalt de massa van een voorwerp? LEERDOELEN

aan de hand van het deeltjesmodel;

L de massa en het volume van voorwerpen definiëren en berekenen.

Je leert nu:

L de massadichtheid experimenteel bepalen

L het verschil in massadichtheid tussen stoffen

verklaren aan de hand van het deeltjesmodel.

ene naar de andere plaats vervoeren. Je kunt er dus maar beter voor zorgen dat je materiaal licht en compact is. Wat betekenen de termen ‘licht’ en ‘zwaar’ juist?

Wat bepaalt de massa van voorwerpen? Wat bepaalt het volume van een voorwerp? En hoe onderzoek je

de verhouding tussen de massa en het volume op een

wetenschappelijke manier door gebruik te maken van ICT?

Wat zijn de massa en het volume van een voorwerp?

ex em

OPDRACHT 1

veel materiaal nodig. Dat moet je met eigen kracht van de

aa r©

met behulp van ICT;

Om een meerdaagse trektocht in de bergen te doen, heb je

L de aggregatietoestand van stoffen weergeven

Je kunt al:

Bestudeer de kenmerken van de voorwerpen. 1

Bekijk de afbeeldingen van bagage om met het vliegtuig te reizen.

Vul de tabel aan.

256

MODULE MASSADICHTHEID

Welke grootheden worden hier gecontroleerd?

Leg die grootheden uit in je eigen woorden.

Elk voorwerp heeft twee eigenschappen die verband houden met hoeveelheid:

massa: de hoeveelheid materie waaruit het voorwerp bestaat;

•

volume: de hoeveelheid ruimte die het voorwerp inneemt. Grootheid met symbool

SI-eenheid met symbool

m V

massa

volume

kilogram

kubieke meter

m³

•

Als je een meerdaagse wandeltocht wilt maken, heb je veel materiaal nodig: een tent, een slaapzak, een matje, eten, kleren … Dat moet allemaal in je trekkersrugzak passen. Je denkt na over twee verschillende grootheden: licht materiaal: kleine massa,

•

compact materiaal: klein volume.

Voorwerpen met eenzelfde volume hebben niet noodzakelijk eenzelfde massa.

Om de massa van je rugzak te beperken, kies je voor bestek gemaakt van kunststof of bamboe in plaats van bestek gemaakt van roestvrij staal. 2

ex em

aa r©

De grootte (het volume) van het bestek verschilt niet, maar de massa wel.

kunststof

staal

mvork = 5,7 g

mvork = 48,0 g

Vvork = 6,3 cm³

Voorwerpen met eenzelfde massa hebben niet noodzakelijk eenzelfde volume.

in je rugzak. De massa van de luchtmatras verandert (bijna) niet tijdens het opvouwen. 1

Je vouwt je luchtmatras op, zodat ze zo weinig mogelijk volume inneemt

open

opgevouwen

mmatras = 2,4 kg

l · b · h = 198 cm · 53,0 cm · 10,0 cm Vmatras = 1,05 · 105 cm³ = 1,05 · 10–1 m³ = 105 l

l · b · h = 25,0 cm · 20,0 cm · 11,5 cm Vmatras = 5,75 · 10³ cm³ = 5,75 · 10–3 m³ = 5,75 l

MODULE MASSADICHTHEID

257

Massa en volume zijn voorwerpseigenschappen: ze verschillen naargelang het voorwerp. •

De massa van een voorwerp is de hoeveelheid materie waaruit dat

•

Het volume van een voorwerp is de hoeveelheid ruimte die het voorwerp inneemt.

Grootheid met symbool

volume

m V

SI-eenheid met symbool kilogram

kubieke meter

m³

massa

voorwerp is opgebouwd.

` Maak oefening 1, 2 en 3.

Wat is het verband tussen de massa en het volume van een stof?

OPDRACHT 2 ONDERZOEK

aa r©

Onderzoek het verband tussen de massa en het volume van een stof. Voer Labo 1 (deelvraag 1) op p. 275 uit.

Voer Labo 1 (deelvraag 2 en 3) bij het onlinelesmateriaal uit.

ex em

Er bestaat een recht evenredig verband tussen de massa en het volume

van een stof. Als het volume van een stof verdubbelt, dan verdubbelt ook de massa van die stof.

Dat verband wordt weergegeven door:

m = constante V

258

MODULE MASSADICHTHEID

Het quotiënt van de grootheden massa en volume is een constante. Je noemt die evenredigheidsconstante de massadichtheid. t= m

De massadichtheid stel je voor door de Griekse letter t (rho). Grootheid met symbool

massadichtheid

SI-eenheid met symbool

kilogram per

kubieke meter

kg m3

De massadichtheid is een stofeigenschap. Dat wil zeggen dat elke

stof een specifieke massadichtheid heeft. In de tabel hieronder zijn

de massadichtheden van veelvoorkomende stoffen weergegeven bij kamertemperatuur (20 °C).

Massadichtheid van stoffen bij kamertemperatuur (20 °C) g cm3

vloeibaar

gasvormig

aluminium

2,7

aceton

0,79

chloor

goud

19,3

benzine

0,66

koolstofdioxide

koolstof: grafiet

0,91 2,25

koolstof: diamant

3,5

(mahonie)hout

0,85

koper lood

marmer platina

polypropeen

8,92

11,35 2,75

21,45 0,91

polystyreen

1,05

staal

7,6

zilver

10,5

OPDRACHT 3

ether

0,714

glycerol

1,261

kwik

13,6

olijfolie water

zeewater

zwavelzuur

0,918

0,998 1,023 1,83

helium lucht

neon

stikstof

0,1785 1,977 1,293

ijs

7,85

0,789

ijzer

alcohol

waterdamp waterstof zuurstof

aa r©

1,8

3,214

0,9

1,251

0,809

0,0899 1,429

Tabel 1

carbon

g · 10–3 cm3

g cm3

vast

1 2

ex em

Bestudeer de bovenstaande tabel met de massadichtheden van veelvoorkomende stoffen bij kamertemperatuur. In welke eenheid wordt de massadichtheid uitgedrukt?

Bepaal de massadichtheid van koper in

kg . m3

EENHEDEN OMZETTEN

tkoper =

Bepaal de massadichtheid van olijfolie in

kg . l

tolie =

Noteer de massadichtheid van water in

kg met twee beduidende cijfers. Verklaar de getalwaarde. l

MODULE MASSADICHTHEID

259

Uit de definitie van massadichtheid volgt een uitdrukking voor de massa van een voorwerp:

m=t∙V

Dat betekent dat je de massa van voorwerpen kunt aanpassen op twee manieren:

de massadichtheid kiezen: Door een juiste materiaalkeuze kun je

•

de massa beperken.

Tijdens de meerdaagse trekking gebruik je bestek in kunststof g g ). Een vork in roestvrij staal (tstaal = 7,6 ) die even (tpolypropeen = 0,91 cm3 cm3 groot is (zelfde volume), heeft een massa die veel groter is: g 7,6 mvork in staal tstaal · V cm3 = = mvork in polypropeen tpolypropeen · V g = 8,4 0,91 cm3 De massa van een vork gemaakt uit

kunststof is 8,4 keer kleiner dan die van

een even grote vork gemaakt uit roestvrij

aa r©

•

staal.

het volume kiezen: Door minder materiaal kun je de massa beperken. Tijdens de trekking neem je zo weinig

mogelijk water mee. Water heeft een kg g . = 1,0 massadichtheid van 1,0 l cm3 Dat betekent dat elke liter water voor een extra kilogram draaglast zorgt.

Je kunt bijvoorbeeld kiezen voor een

filtersysteem, waardoor je rechtstreeks

ex em

uit een bergriviertje kunt drinken.

In veel voorwerpen zit lucht. Aangezien lucht een heel kleine kg g massadichtheid heeft (tlucht = 1,0 3 = 1,0 ), heeft lucht een m l verwaarloosbare invloed op de massa van een voorwerp. Toch kan lucht

veel volume innemen. Om materialen compact te maken, pers je de lucht

eruit.

Als je een luchtmatras opvouwt, duw je de lucht eruit. Het totale volume wordt veel kleiner. De totale massa verandert bijna niet. Daardoor stijgt de massadichtheid. Open

Opgevouwen

mmatras = 2,4 kg

Vmatras = 1,05 · 10 cm³ 5

= 1,05 · 10 m³ = 105 l –1

topen = 23

260

MODULE MASSADICHTHEID

kg m3

Vmatras = 5,75 · 10³ cm³

= 5,75 · 10–3 m³ = 5,75 l topgevouwen = 4,2 · 10²

kg m3

De massadichtheid, of kortweg dichtheid, geeft de verhouding weer tussen

de massa van een stof en het volume dat die stof inneemt bij een bepaalde temperatuur: t= m

massadichtheid

SI-eenheid met symbool kilogram per

Veelgebruikte hulpeenheid: 1

kubieke meter

g kg = 10³ 3 cm3 m

De massadichtheid is een stofeigenschap.

kg m3

Grootheid met symbool

aa r©

WEETJE

` Maak oefening 4 t/m 13.

Dat wil zeggen dat elke stof een specifieke massadichtheid heeft.

Materiaalkunde is een tak binnen de wetenschap die op zoek gaat naar het beste materiaal voor technologische toepassingen.

Een belangrijk criterium daarbij is om met zo weinig mogelijk massa

(kleine massadichtheid, klein volume) toch aan alle andere vereisten te voldoen.

Koolstofvezel (carbon) blijkt een supermateriaal te zijn om lichte en

toch stevige materialen te maken:

lage massadichtheid: g g g < taluminium = 2,7 < tstaal = 7,8 tcarbon = 1,8 cm3 cm3 cm3

ex em

•

De koolstofvezels

hebben een dikte van

5 µm. (Ter vergelijking:

een mensenhaar is

•

60 µm dik.)

grote stevigheid: De sterkte van koolstofvezels is tien keer groter dan die van staal en zelfs dertig keer groter dan die van aluminium.

Koolstof wordt gebruikt in de sport (tennisrackets, fietsen,

surfplanken …), de auto-industrie, de luchtvaart, de bouw …

Een belangrijk nadeel is dat het niet gerecycleerd kan worden.

MODULE MASSADICHTHEID

261

OPDRACHT 4

Los het vraagstuk op. Een aluminium wandelstok heeft een massa van 240 g en een volume van 92 cm³. Bereken de massadichtheid van de wandelstok in Gegeven: Gevraagd:

kg g en 3 . m cm3

Oplossing:

Afb. 1

Controle:

Vergelijk de getalwaarde met de massadichtheid van water. Kan dat kloppen voor aluminium? Verklaar.

aa r©

Hoe komt het dat de gevonden massadichtheid niet exact de massadichtheid van aluminium in tabel 1 op p. 259 is?

ex em

OPLOSSINGSSTRATEGIE • •

Noteer alles in symbolen bij de gegevens en het gevraagde. Werk de oplossing uit.

— Noteer de geschikte formule. — Vul de gegevens in.

— Vergeet de eenheid niet. — Reken uit.

•

Denk na over de gegevens die je nodig hebt om de massadichtheid te berekenen.

Sta stil bij de oplossing. — Klopt de eenheid?

— Vergelijk de bekomen massadichtheid met de massadichtheid van water om een idee te

•

262

hebben van de grootteorde.

MODULE MASSADICHTHEID

Hoe kun je de massadichtheid op microscopisch vlak verklaren?

Bestudeer de microscopische oorsprong van massadichtheid. 1

Bestudeer de afbeelding van drie

identieke flesjes. Noteer in de invulvakjes de naam en

de aggregatietoestand van de stof in

Afb. 2

aa r©

Rangschik het volume, de massa en de massadichtheid van de volledig gevulde flesjes. Noteer in symbolen. •

• •

volume:

massa:

massadichtheid:

Maak de uitspraken correct. • •

Het aantal deeltjes is hetzelfde / verschillend voor de drie flesjes.

De afstand tussen de deeltjes is hetzelfde / verschillend voor de drie flesjes. Het soort deeltjes is hetzelfde / verschillend voor de drie flesjes.

ex em

•

de flesjes.

OPDRACHT 5

De massadichtheid geeft de hoeveelheid massa per volume weer

(= macroscopische definitie). Op microscopisch niveau kun je massadichtheid •

Hoe groter de afstand tussen de deeltjes van een stof, hoe kleiner de massadichtheid van die stof.

Bij gassen zitten de deeltjes verder uit elkaar dan bij vaste stoffen of vloeistoffen.

verklaren met het deeltjesmodel:

vaste stof

vloeistof

gas

Afb. 3

MODULE MASSADICHTHEID

263

•

Hoe groter de massa van de deeltjes, hoe groter de massadichtheid.

De soorten deeltjes verschillen voor elke stof en hebben een bepaalde

afmeting en massa, afhankelijk van de atomen of moleculen waaruit ze samengesteld zijn.

De vork gemaakt uit staal is voornamelijk opgebouwd uit ijzeratomen (Fe) met een relatieve atoommassa van 55,85. De vork gemaakt uit plastic atoommassa van 12,01.

bestaat voornamelijk uit koolstofatomen (C) met een relatieve

Afb. 4

WEETJE

Stoffen zijn opgebouwd uit deeltjes (atomen of moleculen). Naast de

aa r©

ordening van de deeltjes heeft ook de massa van de atoomsoort(en) een invloed op de massadichtheid.

Elk deeltje heeft door zijn samenstelling een eigen massa en grootte. •

massa.

Zuurstof is veel (zestien keer) zwaarder. De atoommassa vind je in het periodiek systeem van de elementen.

•

Een waterstofatoom is het kleinste atoom en heeft de kleinste

Ia 1

IIa 2

2,1

atoomnummer (Z)

waterstof

ex em

1,0

lithium

1,5

0,9

3 Na

natrium

0,8

5 Rb

rubidium

calcium

0,7

Ba barium

132,9

7 Fr

francium

223

0,9

1,2

yttrium

1,1

lanthaan

138,9 89

1,1

Vb 5 23

1,4

niobium

91,22

1,5

tantaal

178,5

radium

actinium

rutherfordium

226,0

227

261

dubnium

actiniden

molybdeen

2,5

1,7

cerium

1,3

1,9

technetium

2,2

bohrium

hassium

264 1,1

praseodymium

neodymium

140,9 1,5

meitnerium

1,4

samarium

(145) 93

1,3

2,2

darmstadtium

1,3

röntgenium

europium

gadolinium

151,9 1,3

VIIa 17

copernicium

1,8

Sn tin

114,8 1,8

1,8

Tl-

thallium

nihonium

1,2

terbium

(1,2)

flerovium

dysprosium

158,9 97

holmium

164,9 99

erbium

167,3 100

astaat

radon

210

livermorium

222

117

118

tennessine

ganesson

289 1,2

Tm thulium

168,9 101

289 1,1

1,2

ytterbium

lutetium

173,0 102

175,0 103

berkelium

californium

einsteinium

fermium

mendelevium

nobelium

lawrencium

247

251

252

257

258

259

262

uraan

neptunium

plutonium

americium

231,0

238,0

237

244

243

curium

protactinium

xenon

131,3

2,2

232,0

jood

289 1,2

thorium

126,9 85

209

288 1,2

162,5 98

moscovium

289 67

krypton

83,80

2,5

116

79,90

polonium

209,0 115

Fl-

287

285

bismut

207,2 114

lood

204,4

127,6 2,0

broom

telluur

argon

39,95

2,8

121,8 1,9

2,1

chloor

78,96

antimoon

neon

20,18 18

35,45 35

seleen

118,7 82

1,9

2,4

74,92

Ne 3,0

Cl-

zwavel

arseen

fluor

32,07 34

72,64

indium

113

2,0

19,00 2,5

fosfor

germanium

4,0

30,97 33

zuurstof

P 1,8

3,5

16,00 2,1

Si 28,09

kwik

157,3 96

1,7

stikstof

14,01 15

silicium

69,72

200,6

gallium

Hg 112

1,9

272

Ga 49

112,4

goud

1,6

cadmium

197,0 111

Al-

195,1

150,4 94

zilver

1,8

26,98

zink

1,7

aluminium

65,38 48

107,9 79

281 1,2

Pm Sm

promethium

268

144,2 92

1,9

3,0

12,01 1,5

koper

platina

110

1,6

63,55

106,4 2,2

IIb 12 30

Cu 47

palladium

277 1,2

2,2

192,2 109

1,9

nikkel

iridium

190,2 108

2,2

Ib 11 29

58,69 46

102,9

osmium

186,2

seaborgium

rhodium

renium

107

ruthenium

2,2

1,9

58,93

101,1 1,9

VIlIb 10 28

kobalt

183,9

2,2

1,9

ijzer

55,85 44

98 75

54,94

wolfraam

1,8

koolstof

10,81 13

VIlIb VIlIb 8 9 26

mangaan

266 1,1

1,5

95,94 74

140,1

1,8

262

VIIb 7 25

52,00

106

lanthaniden

chroom

180,9 105

1,6

92,91 73

hafnium

104

1,6

zirkonium

1,3

VIb 6 24

50,94 41

1,6

vanadium

47,87 40

88,91 57

1,5

titaan

44,96

137,3 88

IVb 4 22

scandium

87,62 0,9

1,3

strontium

cesium

0,7

1,0

6 Cs 87

40,08 38

85,47

1,0

kalium

39,10

IIIb 3

24,31 20

boor

magnesium

22,99

2,0

gemiddelde relatieve atoommassa (<Ar>)

1,2

VIa 16

4,00 5

magnesium

24,31

9,01 12

Va 15

helium

naam

IVa 14

1,2

beryllium

6,94

IIIa 13

elektronegatieve waarde (EN) 12

symbool

1,01

0 18

PERIODIEK SYSTEEM VAN DE ELEMENTEN

Afb. 5

De massadichtheid van een stof wordt bepaald door het soort deeltjes

waaruit de stof bestaat, en door de afstand tussen de deeltjes van de stof. Hoe meer ruimte er is tussen de deeltjes, hoe kleiner de massadichtheid.

` Maak oefening 14 en 15.

264

MODULE MASSADICHTHEID PSE.indd 274

2/06/2021 11:20

Welke invloed heeft de temperatuur op de massadichtheid van een stof?

OPDRACHT 6 DOORDENKER DEMO

Deelvraag 1: Welke invloed heeft de temperatuur op de massa van een volume water? a

Duid je hypothese aan.

De massa van 500 ml heet water is groter dan / gelijk aan / kleiner dan de massa van

500 ml koud water.

Bestudeer de invloed van de temperatuur op de massadichtheid aan de hand van twee deelvragen.

Formuleer een verklaring voor je waarneming.

aa r©

b Begeleid je leerkracht om een experiment uit te voeren om je hypothese te onderzoeken.

Deelvraag 2: Welke invloed heeft de temperatuur op de massa en het volume van een metalen bol? Duid je hypothese aan. •

groter dan / gelijk aan / kleiner dan het volume van

een koude metalen bol.

De massa van een opgewarmde metalen bol is

ex em

•

Het volume van een opgewarmde metalen bol is

groter dan / gelijk aan / kleiner dan de massa van een koude metalen bol.

Afb. 6

b Begeleid je leerkracht om een experiment uit te voeren om je hypothese te onderzoeken. c

Formuleer een verklaring voor je waarneming.

Vul het besluit aan door de juiste antwoorden te markeren. •

•

Als de temperatuur stijgt, verandert de massa van een vast hoeveelheid stof wel / niet. Als de temperatuur stijgt, stijgt / daalt het volume van een stof. Als de temperatuur stijgt, neemt de massadichtheid toe / af.

MODULE MASSADICHTHEID

265

De massadichtheid van een stof is afhankelijk van de temperatuur van die stof. • •

Als de temperatuur stijgt, verandert de massa van een stof niet. Het aantal deeltjes en het soort deeltjes blijven hetzelfde.

Als de temperatuur stijgt, stijgt het volume van een stof.

De deeltjes nemen energie op. De snelheid waarmee de deeltjes bewegen, stijgt. De aantrekkingskracht tussen de deeltjes wordt daardoor kleiner

aa r©

en de ruimte tussen de deeltjes wordt groter.

Afb. 7

De massadichtheid van een vaste hoeveelheid stof is omgekeerd evenredig met het volume: t∼

Als het volume van een stof stijgt door een temperatuurstijging, dan daalt

de massadichtheid van die stof. Het omgekeerde geldt ook: als het volume

ex em

van een stof daalt, dan stijgt de massadichtheid van die stof.

In een dichtheidstabel (tabel 1 op p. 259) staat dus altijd aangegeven voor welke temperatuur de massadichtheid van de stoffen weergegeven is.

De massadichtheid is afhankelijk van de temperatuur.

266

MODULE MASSADICHTHEID

•

Als de temperatuur stijgt, zet het volume uit en neemt de massadichtheid af.

Als de temperatuur daalt, krimpt het volume in en neemt de massadichtheid toe.

` Maak oefening 16 en 17.

Grootheid met symbool

( )

SI-eenheid met symbool

MODULE MASSADICHTHEID

de massadichtheid.

de deeltjes, hoe kleiner / groter

Hoe groter de afstand tussen

de afstand tussen de deeltjes

3 de temperatuur

gas

Als de temperatuur stijgt / daalt,

vloeistof

kg m3

zet het volume uit en neemt de massadichtheid af / toe.

vaste stof

de massadichtheid.

deeltjes, hoe kleiner / groter

Hoe groter de massa van de

het soort deeltjes

Invloed van …

g = cm3

Grootheid met symbool

Hulpeenheid: 1

SI-eenheid met symbool

stofeigenschap

( )

r©

=aa pl

ex em

voorwerpseigenschap

in SYNTHESE

BEKIJK KENNISCLIP

SYNTHESE

267

CHECKLIST

NOG OEFENEN

1 Begripskennis •

Ik kan in woorden uitleggen wat ‘volume’ betekent.

•

Ik kan in woorden uitleggen wat ‘massadichtheid’ betekent.

• • • •

Ik kan de massadichtheid van een stof opzoeken in een tabel.

Ik kan het verschil tussen een stofeigenschap en een voorwerpseigenschap in mijn eigen woorden uitleggen.

Ik kan de massadichtheid op microscopisch vlak verklaren.

Ik kan de invloed van de afstand tussen de deeltjes van een stof op de massadichtheid van die stof verklaren.

Ik kan de invloed van de massa van de deeltjes van een stof op de massadichtheid van die stof verklaren.

Ik kan de invloed van de temperatuur op de massadichtheid van een stof uitleggen.

2 Onderzoeksvaardigheden •

Ik kan een goed wetenschappelijk onderzoek opstellen om een onderzoeksvraag

•

Ik kan waarnemingen en beschrijvingen verbinden met de wetenschappelijke

•

• •

•

voorstelling in grafieken.

Ik kan het verband tussen grootheden benoemen

(recht evenredig / omgekeerd evenredig / niet evenredig).

Ik kan grafieken nauwkeurig tekenen.

•

te beantwoorden.

Ik kan een onderzoek stap voor stap uitvoeren.

Ik kan grafieken nauwkeurig aflezen.

Ik kan berekeningen uitvoeren met afgelezen waarden.

Ik kan de massadichtheid voorstellen op een m(V)-grafiek.

ex em

•

Ik kan de grootte van de massadichtheid van verschillende stoffen vergelijken aan de hand van een tabel.

` Je kunt deze checklist ook op

268

MODULE MASSADICHTHEID

CHECKLIST

invullen bij je Portfolio.

•

Ik kan het verband tussen massa en volume onderzoeken.

•

Ik kan in woorden uitleggen wat ‘massa’ betekent.

•

aa r©

•

AAN DE SLAG

TIP Zit je vast bij een oefening?

FORMULES OMVORMEN

VOORVOEGSELS EN MACHTEN

EENHEDEN OMZETTEN

BEREKENINGEN AFRONDEN

GRAFIEKEN LEZEN

Misschien helpen deze QR-codes je weer op weg!

TIP

Werk alle vraagstukken uit op een cursusblad met ‘gegeven’, ‘gevraagd’ en ‘oplossing’.

VRAAGSTUKKEN OPLOSSEN

aa r©

Je kunt de oplossingsstrategie en de voorbeeldoefeningen gebruiken als extra ondersteuning.

Linde vertrekt op reis met het vliegtuig en wil een van beide bluetoothspeakers meenemen in haar bagage. Welk van de speakers zal de minste plaats innemen in haar tas? •

De zwarte speaker heeft een hoogte van 16,9 cm en een diameter van 6,4 cm. De afmetingen van de blauwe speaker zijn 7,2 cm x 8,6 cm x 3,2 cm.

ex em

•

Afb. 8

Afb. 9

Bestudeer de afbeeldingen. a

Vul de grootheid in symbolen aan.

b Zet de grootheden om naar de gevraagde eenheid. 2

= cm³

= l

= kg

MODULE MASSADICHTHEID

AAN DE SLAG

269

Ik ga op reis en ik neem mee … a

Duid aan wat je het best meeneemt in je rugzak door het vakje onder de afbeelding aan te kruisen.

b Noteer de reden onder de afbeeldingen.

Plastic pot choco

Reden: Herbruikbare lunchzak

Reden:

E-reader

Brooddoos

Boeken

ex em

aa r©

Glazen pot choco

Reden:

Leg het verschil tussen een voorwerps- en een stofeigenschap uit

aan de hand van de afbeeldingen.

Afb. 10

270

MODULE MASSADICHTHEID

Afb. 11

AAN DE SLAG

g . cm3 Leg in je eigen woorden uit wat dat betekent.

Zilver heeft een massadichtheid tzilver = 10,5

Tijdens een onderzoek worden de massa en het volume van een aantal kubusjes bepaald. a

Geef de massadichtheid van de gebruikte stoffen grafisch weer.

b Hoeveel verschillende stoffen zijn er onderzocht? Verklaar.

60 40

20 0

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

Welke stoffen werden onderzocht?

12,0 V (cm3) Grafiek 1

ex em

10,0

100

aa r©

120

m (g) 140

De resultaten vind je in de grafiek.

d Omcirkel de meetresultaten van kubusjes met dezelfde afmetingen. Zijn de volgende beweringen correct? Is de bewering fout, leg dan uit waarom.

•

De massadichtheid van een stof is afhankelijk van de massa en het volume van die stof.

•

Een kubus goud met een zijde van 10 cm heeft een massa van 19,3 kilogram.

MODULE MASSADICHTHEID

AAN DE SLAG

271

•

Lucht heeft geen massa.

•

Een blok aluminium heeft een grotere massa dan hetzelfde blok gemaakt uit marmer.

Vul de ontbrekende waarden aan in de tabel.

Massa

Volume

575 g

213 cm³

1,000 m³

25 ml

Soort stof

g cm3 g cm3

aa r©

Massadichtheid

olijfolie

g cm3

zeewater

Een maatcilinder is gevuld met 200 ml van een vloeistof.

De maatcilinder zonder vloeistof heeft een massa van 100 g en met vloeistof een massa van 305 g. Welke vloeistof zit er in de maatcilinder?

Welke hoeveelheid vloeistof heeft de grootste massa: 700 ml water of 900 ml benzine?

ex em

De punten A en B stellen de massa en het volume voor van twee voorwerpen gemaakt uit respectievelijk de materialen A en B. a

Geef de massadichtheid van beide stoffen grafisch weer.

b Maak de uitspraken onder de grafieken passend door gebruik te maken van <, > en =. m

in 272

A B

MODULE MASSADICHTHEID

AAN DE SLAG

Grafiek 2

De massadichtheid van vloeistof A is dubbel zo groot als de massadichtheid van vloeistof B.

In een eerste maatbeker bevindt zich 40 ml van vloeistof A en in een tweede maatbeker 10 ml van vloeistof B.

Welke bewering over de massa van de vloeistoffen is juist?

De grootste witgouden ring op de afbeelding is vervaardigd uit een mengsel van goud en zilver. De ring heeft een massa van 5,20 g. Het volume van de ring bedraagt 0,326 cm³. Bereken de massadichtheid van de ring.

Bereken hoeveel procent van de totale massa van de ring goud is.

mA = 4 ∙ mB mB = 4 ∙ mA mA = 8 ∙ mB mB = 8 ∙ mA

b Bereken de massa goud en zilver in de ring.

d Zoek op het internet op hoeveel karaat goud er in die ring zit.

Afb. 12

aa r©

Twee blokjes uit eenzelfde materiaal liggen op een wip.

Welke voorstelling van het deeltjesmodel geeft de juiste verklaring voor de waarneming? Voorstelling deeltjesmodel

ex em

Waarneming

25 g

100 g

Maak de uitspraken correct.

Verklaar.

Gassen hebben altijd / soms / nooit een kleinere massadichtheid dan vaste stoffen, omdat gasdeeltjes lichter zijn.

•

De dichtheid van vast stoffen is altijd / soms / nooit groter dan die van vloeistoffen.

MODULE MASSADICHTHEID

AAN DE SLAG

273

In een vloeistofthermometer zoals op de afbeelding gebruikt men alcohol om de temperatuur aan te geven. Duid de juiste aanvulling aan. a

Op een hete zomerdag heeft de thermometer ...

een kleinere massa dan op een koude winterdag.

een even grote massa als op een koude winterdag. een grotere massa dan op een koude winterdag.

b Op een hete zomerdag zal het volume van de alcohol ... kleiner zijn dan op een koude winterdag.

even groot zijn als op een koude winterdag. kleiner zijn dan op een koude winterdag.

even groot zijn als op een koude winterdag. groter zijn dan op een koude winterdag.

Op een hete zomerdag zal de massadichtheid van de alcohol ...

Afb. 13

groter zijn dan op een koude winterdag.

Verklaar het verschil in massadichtheid tussen de volgende stoffen, die opgebouwd zijn uit hetzelfde •

aa r©

soort atomen, aan de hand van het deeltjesmodel. Zoek je verklaring op het internet. diamant en grafiet (beide opgebouwd uit koolstofatomen)

water en ijs (beide opgebouwd uit waterstofatomen)

ex em

•

` Verder oefenen? Ga naar

274

MODULE MASSADICHTHEID

AAN DE SLAG

diamant

grafiet

Afb. 14

LABO Naam:

ONDERZOEK

Klas:

Nummer:

Onderzoek het verband tussen de massa en het volume van een stof.

Deelvraag 1:

Welk verband is er tussen de massa en het volume van een vloeistof? Deelvraag 2:

Welk verband is er tussen de massa en het volume van een vaste stof?

Welk verband is er tussen de massa en het volume van een stof?

Centrale onderzoeksvraag:

Deelvraag 3: DOORDENKER

ex em

aa r©

Hoe bepaal je het verband tussen de massa en het volume van een gas?

LABO

ONDERZOEK 1

275

LABO Naam:

ONDERZOEK

Nummer:

DEELVRAAG 1 1

Klas:

VLOEISTOF

Onderzoeksvraag

Formuleer een onderzoeksvraag.

Duid aan wat er volgens jou gebeurt met de massa, als het volume van een vloeistof verdubbelt. De massa blijft onveranderd als het volume groter wordt. De massa wordt groter, maar verdubbelt niet. De massa verdubbelt.

Dat is op voorhand moeilijk te voorspellen. A

m (kg)

aa r©

Hoe denk je dat de m(V)-grafiek eruitziet voor een vloeistof? B

m (kg)

Hypothese

ex em

V (m3)

Vul aan.

Tussen de massa en het volume van eenzelfde vloeistof bestaat een verband.

Benodigdheden

Vul de lijst met benodigdheden aan nadat je de werkwijze uitgeschreven hebt.

276

LABO

ONDERZOEK 1

D kg (m)

m3 (V)

LABO Naam:

Klas:

Nummer:

Werkwijze Ontwerp zelf een geschikte werkwijze om je onderzoeksvraag te beantwoorden.

Welke grootheden moet je opmeten om je onderzoeksvraag te beantwoorden?

Leg uit hoe je dat zou doen. •

grootheid A:

•

grootheid B:

aa r©

Hoe zou je het verband tussen beide grootheden kunnen onderzoeken?

•

Welke grootheid verander je (onafhankelijke veranderlijke)?

•

Hoeveel metingen moet je minstens uitvoeren om het verband te onderzoeken?

Welke grootheid meet je (afhankelijke veranderlijke)?

ex em

•

Vul de benodigdheden voor je onderzoek aan.

Hoe zou je de vergelijking met een andere vloeistof kunnen maken?

TIP Zit je vast? Scan de QR-code voor hulp.

WERKWIJZE DEELVRAAG 1

LABO

ONDERZOEK 1

277

LABO Naam:

Waarnemingen

Klas:

Verwerking

Noteer het symbool en de eenheid van de onafhankelijke veranderlijke in de eerste kolom.

Noteer je resultaten in de tabel.

Vloeistof B =

ex em

Gemiddelde

Maak op de volgende pagina een grafische voorstelling

van je metingen.

in LABO

Gemiddelde

Vloeistof A =

Noteer het symbool en de eenheid van de afhankelijke veranderlijke in de tweede kolom.

aa r©

278

Nummer:

ONDERZOEK 1

GRAFIEKEN TEKENEN

GRAFIEKEN LEZEN

LABO Naam:

Vul aan. •

• b

Nummer:

Ik plaats de grootheid

op de horizontale as, aangezien dat

Ik plaats de grootheid

op de verticale as, aangezien dat

veranderlijke is.

Klas:

Waarom is het waardevol om de gemeten grootheden van beide vloeistoffen op eenzelfde grafiek weer te geven?

ex em

aa r©

Bespreek de grafiek. a

Welk soort verband tussen de gemeten grootheden lees je af op de grafiek?

Beschrijf het verloop van de m(V)-grafiek.

Toon het verband aan met berekeningen. a

Welke berekening moet je uitvoeren om het verband na te gaan?

Doe dat in de derde kolom. Vergeet de tabelhoofding niet.

LABO

ONDERZOEK 1

279

LABO Naam:

Welk verband bestaat er tussen de helling van de grafiek en de grootte van de berekende waarde?

Beantwoord de onderzoeksvraag: welk verband is er tussen de massa en het volume van een vloeistof?

Vul aan. •

• 3

Besluit

•

Als het volume van een stof verdubbelt, dan

stof.

De grafiek is De

Vergelijk het verband tussen de massa en het volume van beide stoffen. Wat besluit je?

omdat

Vergelijk je hypothese met je besluit.

Het verband tussen de massa en het volume van een vloeistof wordt weergegeven door de massadichtheid t (rho).

De massadichtheid van een stof kun je als volgt berekenen: t=

in 280

LABO

is constant.

De uitvoering van de proef verliep vlot / niet vlot (schrap wat niet past),

ex em

Reflectie

(vorm).

de massa van diezelfde

Nummer:

aa r©

Klas:

Zoek op welke vloeistoffen je gebruikt hebt aan de hand van de tabel op p. 259. Noteer de naam van de vloeistoffen in de tabel op p. 278.

ONDERZOEK 1

LABO Naam:

ONDERZOEK

Klas:

Nummer:

Onderzoek het verloop van een eenparig rechtlijnige beweging. 1

Hoe ziet het verloop van een x(t)- en een v(t)-grafiek eruit bij een ERB? Hypothese

Hoe denk je dat de x(t)-grafiek eruitziet bij een ERB? A

x (m)

t (s)

aa r©

x (m)

Onderzoeksvraag

t (s)



v (m s)



D t (s)

ex em

v (m s)

x (m)



Hoe denk je dat de v(t)-grafiek eruitziet bij een ERB? v (m s)

t (s)



t (s)



v (m s)

t (s)



Benodigdheden

glycerinebuis

whiteboardstift

meetlat

chronometer (op smartphone/tablet) met rondetijden

Werkwijze

2 3 4

Zet op de glycerinebuis met een whiteboardstift strepen

Afb. 1

die 10 cm uit elkaar liggen.

Leg het ene uiteinde van de buis ongeveer 15 cm hoger dan het andere uiteinde. Zorg ervoor dat de luchtbel onderaan de buis zit.

Start de chronometer als de bovenkant van de luchtbel de eerste aanduiding passeert.

Druk op de chronometer telkens wanneer de bovenkant van de luchtbel een volgende aanduiding passeert.

LABO

ONDERZOEK 2

281

LABO Naam:

Bereken de grootte van de snelheid v. Noteer die waarden in de tabel.

Maak de x(t)-grafiek en de v(t)-grafiek.

Noteer je resultaten in de tabel.

Waarnemingen

Verwerking

x (m)

∆x (m)

t (s)

∆t (s)

ex em

x(t)-grafiek luchtbel

Welke grootheid wordt er weergegeven op de horizontale as?

Welke grootheid wordt er weergegeven op de verticale as?

ONDERZOEK 2

GRAFIEKEN TEKENEN

GRAFIEKEN LEZEN

jk ki

Maak een x(t)-grafiek en een v(t)-grafiek.

LABO

Bestudeer de grafieken en los de vragen op. x (m)

282

v (m s)

aa r©

Bereken de verplaatsing Δx en het tijdsverloop Δt. Noteer dat in de tabel.

Noteer je resultaten in de tabel.

Nummer:

Klas:

t (s)

LABO Naam:

Welk soort verband bestaat er tussen de grootheden afstand x en tijd t bij een ERB?

Bepaal de snelheid uit de x(t)-grafiek.

•

Bepaal de gemiddelde snelheid.

Duid de gegevens die je gebruikte, in het blauw aan op de grafiek.

Bepaal voor twee tijdstippen de ogenblikkelijke snelheid.

Duid de gegevens die je gebruikte, in het groen aan op de grafiek.

v1 =

v2 =

Vergelijk de gemiddelde snelheid en de ogenblikkelijke eindsnelheid. Wat stel je vast?

v(t)-grafiek luchtbel

ex em

v (m s)

Beschrijf het verloop van de x(t)-grafiek.

Nummer:

aa r©

Klas:

f g

t (s)

Welke grootheid wordt er weergegeven op de horizontale as?

Welke grootheid wordt er weergegeven op de verticale as?

LABO

ONDERZOEK 2

283

LABO Naam:

Klas:

Beschrijf het verloop van de v(t)-grafiek.

Besluit

Reflectie

De uitvoering van de proef verliep vlot / niet vlot (schrap wat niet past),

omdat

Vergelijk je hypothese met je besluit.

Teken op de afbeelding de snelheidsvector op drie tijdstippen. 1

ex em

De v(t)-grafiek bij een ERB is

284

LABO

ONDERZOEK 2

•

De x(t)-grafiek bij een ERB is

aa r©

•

Bespreek het verloop van elke grafiek bij een ERB.

Nummer:

LABO Naam:

ONDERZOEK

Klas:

Nummer:

Onderzoek het verband tussen de massa van een voorwerp en de grootte van de zwaartekracht. 1

Onderzoeksvraag Welk verband bestaat er tussen de massa van een voorwerp en de grootte van de zwaartekracht die op Hypothese

dat voorwerp inwerkt?

Er bestaat een recht evenredig / een omgekeerd evenredig / geen verband tussen de massa van

een voorwerp en de grootte van de zwaartekracht die op dat voorwerp inwerkt. Benodigdheden

statiefmateriaal

verschillende voorwerpen (balpen, pennenzak, turnzak …) of ijkmassa’s dynamometer

Werkwijze

Maak een opstelling zoals aangegeven op afbeelding 2.

Meet de massa van elk voorwerp met de balans.

3 5 7

0,6 0,7 0,8 0,9

Afb. 2

Zet de massa’s om naar kilogram in de derde kolom.

Hang het voorwerp aan de dynamometer en lees de grootte van de zwaartekracht af. Noteer de grootte van de zwaartekracht in de tabel. Waarnemingen

Vul de tabel aan.

Verwerking

m (g)

Voorwerp

m (kg)

0,5

Noteer de gemeten massa's in gram in de tweede kolom.

0,3

Noteer de naam van de voorwerpen in de eerste kolom van de tabel.

0,2

Controleer de nulstand van de dynamometer. Pas die eventueel aan.

ex em

0,1

0,4

aa r©

balans

Fz ( )

Fz � � m NAUWKEURIG METEN

Gemiddelde =

LABO

ONDERZOEK 3

285

LABO Naam:

Klas:

Nummer:

Maak een Fz(m)-grafiek met de gegevens uit je tabel.

Bestudeer de bekomen Fz(m)-grafiek en los de vragen op.

Lees de eenheid van zwaartekracht af op de dynamometer.

Welke grootheid wordt er weergegeven op de horizontale as?

Noteer die eenheid in de kolomtitel van de zwaartekracht.

ex em

aa r©

GRAFIEKEN TEKENEN

Welke grootheid wordt er weergegeven op de verticale as?

Beschrijf het verloop van de Fz(m)-grafiek.

Welk soort verband bestaat er tussen de grootheden massa m en zwaartekracht Fz?

286

LABO

ONDERZOEK 3

GRAFIEKEN LEZEN

LABO Naam:

Fz en noteer die in de laatste kolom van de tabel. m F Noteer in de kolomtitel de eenheid van de verhouding z . m

Bereken voor alle voorwerpen de verhouding

Nummer:

Wat leid je af uit de resultaten?

Klas:

Bereken het gemiddelde en noteer dat in de onderste rij.

Besluit

De grafiek die het verband tussen Fz en m weergeeft, is

De grootte Fz van de zwaartekracht op een voorwerp met massa m is constant / niet constant.

Er bestaat een recht evenredig / een omgekeerd evenredig / geen verband tussen de massa van een voorwerp en de grootte van de zwaartekracht die op dat voorwerp inwerkt. 1

De uitvoering van de proef verliep vlot / niet vlot (schrap wat niet past),

omdat

Vergelijk je hypothese met je besluit.

Fz noem je de zwaarteveldsterkte. m Je stelt de zwaarteveldsterkte voor door het symbool g. De constante verhouding

ex em

aa r©

Reflectie

Nauwkeurige experimenten in onze streken leveren deze waarde op: g = 9,81

Daaruit kun je een formule afleiden om de grootte Fz van de zwaartekracht te berekenen voor een massa m:

N . kg

Fz =  Fz = m

FORMULES OMVORMEN

LABO

ONDERZOEK 3

287

Notities

aa r©

ex em

288

LABO

ONDERZOEK 3

LABO Naam:

ONDERZOEK

Klas:

Nummer:

Onderzoek de resulterende krachtvector van krachten met een verschillende richting. 1

Onderzoeksvraag Welke kenmerken heeft de resulterende krachtvector als er meerdere krachten in een verschillende

richting werken? Hypothese

Op een voorwerp werken twee krachten F1 en F2 in een verschillende richting.

Voorspel de kenmerken van de resulterende kracht door ‘altijd’, ‘soms’ of ‘nooit’ aan te duiden.

•

De grootte van Fres is altijd / soms / nooit Fres < F1 + F2. De grootte van Fres is altijd / soms / nooit Fres > F1 + F2. Benodigdheden

•

De richting van Fres is altijd / soms / nooit de richting van F1 of F2 .

De grootte van Fres is altijd / soms / nooit Fres = F1 + F2.

aa r©

•

twee touwtjes, in een lus geknoopt drie dynamometers statief

blad papier

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

ex em

0,7 0,8 0,9

0,4

0,3

hoek tussen dynamometers bovenaanzicht opstelling

Herhaal voor de twee andere situaties.

0,2

Vul je waarnemingen aan in de tabel.

0,9

0,8

dynamometers.

0,7

Lees de krachten af op de drie

1 0,6

dynamometers over op het blad papier.

0,1

Teken de richting van de drie

0,1

de dynamometers.

0,2

Leg een blad papier onder

3 geknoopt touwtje

lus aan een statief.

Voer situatie 1 uit.

statief

0,5

Bevestig één dynamometer met een

Haak de drie dynamometers in de lus.

0,6

0,7

0,3

Bouw de opstelling na.

0,4

Werk per twee.

0,8

0,5

Werkwijze

0,9

meetlat

Afb. 3

LABO

ONDERZOEK 6

289

LABO Naam:

Klas:

Waarnemingen 2

F1 = F2, met een

kleinere hoek tussen de dynamometers

F1 =

F3 =

F2 =

F2 = P

F2 = F1

Verwerking

1 cm ≅

aa r©

Voorstelling

1 cm ≅

b c

dynamometer 1: trekkracht F1 / trekkracht F2

dynamometer 2: trekkracht F1 / trekkracht F2 dynamometer 3: trekkracht F1 / trekkracht F2

ex em 2

Verwerk je gegevens op het blad papier. a

Teken het massapunt in het midden van de lus.

Teken en benoem de krachten F1, F2 en F3 in het massapunt.

Werk op een grote schaal.

Teken een parallellogram met de inwerkende krachten als zijden.

Welke van de drie afgelezen krachten stelt Fres voor?

4 5

LABO

1 cm ≅

Welke kracht zorgt voor de afgelezen kracht op de verschillende dynamometers? Duid aan.

F1 ≠ F2

F1 =

F1 = F2

Welke lijn in het parallellogram stelt Fres voor?

Neem je verwerking verkleind over in de tabel. Vul de schaal aan.

ONDERZOEK 6

Afgelezen kracht

Situatie

290

Nummer:

LABO Naam:

Klas:

Nummer:

Besluit Als op een voorwerp twee krachten F1 en F2 in een verschillende richting werken, dan is er een resulterende kracht Fres met deze kenmerken:

zin:

grootte:

(Fres

Reflectie

•

richting:

•

F1 + F2)

aa r©

•

aangrijpingspunt:

De uitvoering van de proef verliep vlot / niet vlot (schrap wat niet past),

omdat

Vergelijk je hypothese met je besluit.

ex em

•

LABO

ONDERZOEK 6

291

Notities

aa r©

ex em

292

LABO

ONDERZOEK 6

LABO Naam:

ONDERZOEK

Klas:

Nummer:

Onderzoek het verband tussen de resulterende kracht en een ERB. 1

Hoe groot is de resulterende kracht bij een ERB? Hypothese

Duid jouw hypothese aan.

Benodigdheden

applet op smartphone of pc

Werkwijze

3 4 5 6 5

Open de applet en klik op ‘Wrijving’.

aa r©

OPEN APPLET

Klik ‘Krachten’, ‘Som van de krachten’, ‘Waarden’ en ‘Snelheid’ aan. Breng het voorwerp in beweging.

Noteer de krachten die inwerken.

Verander de duwkracht, zodat de snelheid constant wordt. Noteer de duwkracht en de wrijvingskracht. Bestudeer de resulterende kracht. Noteer. Herhaal voor vijf verschillende situaties.

Verander daarbij de voorwerpen, de snelheden en de wrijvingsgroottes. -

Verwerking

ex em

Waarnemingen

De resulterende kracht bij een ERB is groter dan / gelijk aan / kleiner dan nul.

Onderzoeksvraag

Welke twee krachten werken in de horizontale richting?

Noteer de krachten bij een constante snelheid.

①

②

③

④

⑤

Fduw =

Fres =

Fduw =

Fw =

LABO

ONDERZOEK 7

293

LABO Naam:

Nummer:

Teken voor de eerste situatie de inwerkende krachten bij een constante snelheid.

Afb. 4

Besluit

De uitvoering van de proef verliep vlot / niet vlot (schrap wat niet past),

aa r©

Reflectie

omdat

Vergelijk je hypothese met je besluit.

ex em

OPDRACHT

Formuleer een antwoord op de onderzoeksvraag.

Klas:

Controleer je onderzoeksresultaat voor een ERB in de verticale richting. 1 2

Hang het blokje aan de dynamometer (of de krachtsensor). Lees de kracht af tijdens … a

rust: F =

Neem een massablokje van 100 g en een dynamometer (of een krachtsensor).

een ERB omlaag: F =

een ERB omhoog: F =

294

Wat kun je daaruit besluiten? Duid aan. •

Er werken wel / geen krachten op het blokje tijdens een verticale ERB.

•

Bij een ERB is de resulterende kracht altijd / soms / nooit nul.

• •

LABO

De resulterende kracht op het blokje is bij een verticale ERB hetzelfde als / anders dan in rust. De resulterende kracht op het blokje is bij een verticale ERB gelijk aan / verschillend van nul.

ONDERZOEK 7

LABO Naam:

Klas:

Nummer:

Teken en benoem het gewicht, de veerkracht en de resulterende kracht in het ophangpunt van het blokje voor de drie situaties.

② ERB omhoog

③ ERB omlaag

ex em

aa r©

① Rust

Beweeg de dynamometer nu bruusk omhoog of omlaag. Wat stel je vast? Verklaar.

LABO

ONDERZOEK 7

295

Notities

aa r©

ex em

296

LABO

ONDERZOEK 7

LABO Naam:

ONDERZOEK

Klas:

Nummer:

Onderzoek hoe verschillende factoren de vervorming beïnvloeden. 1

Welke invloed hebben de kracht en het contactoppervlak op de vervorming? Hypothese

Hoe groter de kracht,

Benodigdheden

vervormbaar kussen

twee zware boeken of bakstenen

aa r©

Werkwijze

Hoe groter het contactoppervlak,

Onderzoeksvraag

Leg één boek plat op het kussen en bestudeer de vervorming. Duid je waarneming aan in de tabel.

Bedenk nog twee opstellingen met de boeken en het kussen waarmee je een vervorming veroorzaakt. Duid je waarnemingen aan in de tabel. Waarnemingen

Verwerking

Vul de tabel aan en schrap wat niet past.

ex em

Experiment

Je legt één boek plat op het kussen.

Je legt

. .

veel / weinig vervorming

veel / weinig vervorming veel / weinig vervorming

Rangschik de vervormingen van klein naar groot.

Waarneming

Besluit

Hoe groter de kracht,

Hoe groter het contactoppervlak,

LABO

ONDERZOEK 8

297

LABO Naam:

Klas:

Reflectie

Vergelijk je hypothese met je besluit.

Welke kracht wordt uitgeoefend door de boeken?

Met welke andere kracht kun je ook vervorming veroorzaken?

ex em

aa r©

omdat

LABO

De uitvoering van de proef verliep vlot / niet vlot (schrap wat niet past),

298

Nummer:

ONDERZOEK 8

LABO Naam:

Klas:

Nummer:

ONDERZOEK 10

Onderzoek de kracht op een ondergedompeld voorwerp. A Kwalitatief onderzoek

Onderzoek welke factoren de opwaartse kracht op een voorwerp in een vloeistof beïnvloeden. Voer dat onderzoek samen met je leerkracht uit.

Noteer je bevindingen in de tabel.

Beïnvloedt Fop

Mogelijke invloedsfactoren

Beïnvloedt Fop niet

B Kwantitatief onderzoek

aa r©

ex em

Onderzoek hoe groot de opwaartse kracht op een voorwerp in een vloeistof is. Onderzoeksvraag

Hoe groot is de opwaartse kracht op een voorwerp dat ondergedompeld is in een vloeistof? Hypothese

Duid je hypothese aan.

De opwaartse kracht is gelijk aan het gewicht van het voorwerp.

De opwaartse kracht is gelijk aan het gewicht van de verplaatste vloeistof. De opwaartse kracht is gelijk aan de massa van het voorwerp.

De opwaartse kracht is gelijk aan de massa van de verplaatste vloeistof.

Benodigdheden

dynamometer met een afleesnauwkeurigheid van minimaal 0,1 N maatbeker met een afleesnauwkeurigheid van minimaal 1 ml metalen massablokje van minimaal 100 g overloopvat (eventueel)

LABO

ONDERZOEK 10

299

LABO Naam:

Klas:

Nummer:

Werkwijze Duid de opstelling aan die je gebruikt. 1

het verplaatste volume meten

met een overloopvat

Lees de kracht af. Noteer dat in de tabel.

6 7 8

Hang een voorwerp aan de dynamometer. Dompel het voorwerp deels in het water.

Lees het volume en de kracht af. Noteer dat in de tabel. Dompel het voorwerp volledig in het water.

Lees het volume en de kracht af. Noteer dat in de tabel. Verwerk de gegevens. Waarnemingen

ex em

Lees het volume af. Noteer dat in de tabel.

aa r©

Vul een maatbeker met water.

Vonder (cm³)

F (N)

① uit de vloeistof

③ volledig ondergedompeld

② deels ondergedompeld

Verwerking

het verplaatste volume meten

door de volumestijging

Bij welke meting lees je het gewicht van het voorwerp af? Noteer dat gewicht.

3 300

LABO

Fg, vw =

Hoe kun je de opwaartse kracht bepalen uit de gegevens? Noteer in symbolen. Fop =

Bereken de opwaartse kracht voor de drie situaties. Noteer in de tabel. ONDERZOEK 10

LABO Naam:

Hoe kun je de massa en het gewicht van de verplaatste vloeistof bepalen uit de gegevens? Noteer in symbolen.

•

mverpl =

Fg, verpl =

Bereken de massa en het gewicht van de verplaatste vloeistof voor de drie situaties. Noteer in de tabel.

③ volledig ondergedompeld

② deels ondergedompeld 7

Besluit

De uitvoering van de proef verliep vlot / niet vlot (schrap wat niet past),

omdat

Vergelijk je hypothese met je besluit.

ex em

Reflectie

Fg, verpl (N)

aa r©

Formuleer een antwoord op de onderzoeksvraag.

mverpl (g)

① uit de vloeistof

Fop (N)

•

Nummer:

Klas:

Verklaar de keuze voor deze aspecten van de benodigdheden. •

de minimummassa van het blokje:

•

de nauwkeurigheid van de meetinstrumenten:

de materiaalsoort van het blokje:

•

Hoe groot is de resulterende kracht op het massablokje in de drie situaties? Verklaar.

Teken de krachten die inwerken op het blokje in de drie situaties op p. 300.

LABO

ONDERZOEK 10

301

Notities

aa r©

ex em

302

LABO

ONDERZOEK 10

FORMULARIUM Deze formules moet je kennen en kunnen gebruiken:

∆x = xeind – xbegin

verplaatsing

∆t = teind – tbegin

KRACHTEN

Fz = m ∙ g

grootte van de zwaartekracht resulterende kracht

v = ∆x ∆t

DRUK

Fres = F1 + F2 + ...

gemiddelde snelheid

tijdsverloop

BEWEGING

p= F A

druk

i = (T – 273,15) °C

ENERGIE

gemiddeld vermogen

rendement

T = (i + 273,15) K

aa r©

verband T en i

p = ∆E ∆t Enuttig η= Etotaal

ex em

Deze formules moet je kunnen gebruiken: KRACHTEN

grootte van de veerkracht

grootte van de maximale wrijvingskracht

grootte van het krachtmoment

DRUK

M = r ∙ F ∙ sin a

ENERGIE

FA = tvl ∙ Vonder ∙ g

arbeid door constante kracht

W = F ∙ ∆x ∙ cos a

elastische energie

Epot, v =

Fv = n ∙ N

p = p0 + t ∙ g ∙ h

totale druk

grootte van de archimedeskracht

Fv = k ∙ |∆l|

gravitationele energie kinetische energie

Epot, z = m ∙ g ∙ h

1 ∙ k ∙ (∆l)2 2 1 Ekin = ∙ m ∙ v2 2

FORMULARIUM

303

Notities

aa r©

ex em

304