Issuu

aa r©

GENI

ex em

3.1

Fysica GO!

LEER SCHRIFT

aa r©

ex em

aa r©

ex em

Fysica GO!

3.1

GENIE

aa r©

ex em

INHOUD STARTEN MET GENIE

GENIE EN DIDDIT

THEMA 01: BEWEGING CHECK IN

VERKEN

een rechtlijnige beweging?

` HOOFDSTUK 1: Welke eigenschappen heeft

aa r©

1.1 Wat betekent je verplaatsen tussen twee punten? 17 1.2 Wat betekent bewegen aan een bepaalde snelheid? 22 1.3 Wat betekent versnellen en vertragen? 31 Hoofdstuksynthese 32 Checklist 33 Portfolio

` HOOFDSTUK 2: Welke eigenschappen heeft een

rechtlijnige beweging met een constante snelheid?

ex em

2.1 Wat betekent bewegen aan een constante snelheid? 34 2.2 Welke grafieken horen bij een ERB? 38 2.3 Hoe stel je een beweging voor op een x(t)-grafiek? 43 Hoofdstuksynthese 48 Checklist 49 Portfolio 50

CHECK IT OUT

AAN DE SLAG

THEMASYNTHESE

OEFEN OP DIDDIT

THEMA 02: KRACHTEN 65

VERKEN

CHECK IN

` HOOFDSTUK 1: Wat is zwaartekracht?

1.1 Welke kenmerken heeft de zwaartekracht? 68 1.2 Hoe groot is de zwaartekracht? 71 1.3 Wat is het verband tussen massa, gewicht en zwaartekracht? 77 Hoofdstuksynthese 82 Checklist 83 Portfolio

aa r©

` HOOFDSTUK 2: Hoe kun je krachten samenstellen?

2.1 Hoe stel je krachtvectoren met dezelfde richting samen? 84 2.2 Hoe stel je krachtvectoren met een verschillende richting samen? 87 Hoofdstuksynthese 89 Checklist 90 Portfolio

ex em

` HOOFDSTUK 3: Welke krachten komen veel voor?

3.1 Wat is veerkracht? 91 3.2 Wat is normaalkracht? 103 3.3 Wat is wrijvingskracht? 104 Hoofdstuksynthese 108 Checklist 110 Portfolio

` HOOFDSTUK 4: Welk verband bestaat er tussen kracht

en beweging?

111

4.1 Hoe verandert de bewegingstoestand tijdens een beweging? 111 4.2 Wat is het verband tussen resulterende kracht en rust? 112 4.3 Wat is het verband tussen kracht en verandering van bewegingstoestand? 114 4.4 Wat is het verband tussen kracht en ERB? 118 Hoofdstuksynthese 120 Checklist 121 Portfolio

THEMASYNTHESE

122

CHECK IT OUT

124

AAN DE SLAG

125

OEFEN OP DIDDIT

THEMA 03: DRUK CHECK IN VERKEN

` HOOFDSTUK 1: Wat is druk?

140 141

143

aa r©

1.1 Wat is druk op een oppervlak? 143 1.2 Wat is druk in een gas? 149 Hoofdstuksynthese 161 Checklist 162 Portfolio

` HOOFDSTUK 2: Wat is druk in en op een vloeistof?

163

ex em

2.1 Wat is druk in een vloeistof? 163 2.2 Wat is druk op een vloeistof? 169 2.3 Wat is de archimedeskracht? 179 Hoofdstuksynthese 187 Checklist 188 Portfolio 189

CHECK IT OUT

190

AAN DE SLAG

191

THEMASYNTHESE

OEFEN OP DIDDIT

LABO’S 202

FORMULARIUM 227

MASSADICHTHEID

` 1 Wat zijn de massa en het volume van een voorwerp? ` 2 Wat is het verband tussen de massa en het volume van een stof?

aa r©

` 3 Hoe kun je de massadichtheid op microscopisch vlak verklaren?

SYNTHESE CHECKLIST

ex em

PORTFOLIO

` 4 Welke invloed heeft de temperatuur op de massadichtheid van een stof?

AAN DE SLAG

OEFEN OP DIDDIT

STEM-VAARDIGHEDEN (VADEMECUM) ` METROLOGIE

• Grootheden en eenheden • Machten van 10 en voorvoegsels • Eenheden omzetten • Nauwkeurig meten • Afrondingsregels • Grafieken tekenen • NW-stappenplan

` OPLOSSINGSSTRATEGIE

aa r©

Formules omvormen Formules uit de wiskunde Vraagstukken oplossen Vectoren optellen Grafieken lezen

ex em

• • • • •

` STAPPENPLANNEN

Notities

aa r©

ex em

STARTEN MET GENIE

CHECK IN

Licht op reis

In de CHECK IN maak je kennis

De aarde leeft op zonne-energie. Door die energie

ontstaat er een leefbaar klimaat, kennen we dag en

nacht, groeien planten en kunnen we als mens andere energievormen ontwikkelen. De zon zal volgens

met het onderwerp van het thema.

wetenschappers nog 4,5 miljard jaar bestaan.

Hopelijk heeft de mensheid al iets eerder grote verhuisplannen gemaakt!

In het kadertje onderaan vind

Wanneer bereikt volgens jou het zonlicht de aarde? Duid je hypothese aan.

    2

je een aantal vragen die je op

onmiddellijk

na ongeveer acht seconden na ongeveer acht minuten na ongeveer acht uur

het einde van het thema kunt

Welke gegevens heb je nodig om dat te kunnen berekenen?

beantwoorden.

WEETJE Het zonlicht ontstaat doordat er in de zon voortdurend waterstofkernen samensmelten tot heliumkernen.

helium

waterstof

(Helios is Grieks voor ‘zon’.) Daarbij komt enorm veel

warmte vrij, waardoor de zon een grote vuurbol is met temperaturen tot wel 15 miljoen graden Celsius in de kern.

energie

Op aarde proberen wetenschappers dat proces na te

bootsen met een soortgelijke reactie (zie afbeelding).

Mochten we daar ooit in slagen, dan zou dat een vorm

van energieproductie zijn zonder schadelijke afvalstoffen. Helaas zijn de voorwaarden om de samensmelting te

neutron

Krachtvector OPDRACHT 1

Wat is het effect van een kracht?

aa r© In de verkenfase zul je

We zoeken het uit!

merken dat je al wat kennis

CHECK IN

komt. Jouw voorkennis

wordt hier geactiveerd.

HOOFDSTUK 3

LEERDOELEN Je kunt al: de resulterende kracht bepalen;

het dynamisch effect van een kracht omschrijven;

In de fitnesszaal kun je niet enkel halters

Je leert nu:

plastische en elastische vervorming van elkaar onderscheiden; de veerconstante experimenteel bepalen; de wet van Hooke formuleren;

de normaalkracht omschrijven en voorstellen;

de wrijvingskracht omschrijven en voorstellen.

weerstandsbanden en -elastieken en

fietsen met een instelbare weerstand helpen je spieren te ontwikkelen.

vervorming er bestaan. Je staat stil bij de soorten weerstanden die je ondervindt bij bewegingen, en bij welke kracht je helpt te steunen.

verandering van bewegings

toestand

Welk effect heeft de kracht?

verandering van bewegings

toestand

vervorming

toestand

vervorming

dynamisch effect statisch effect

vervorming

dynamisch effect statisch effect

OPDRACHT 2

dynamisch effect statisch effect

Welke soorten krachten zijn er? 1

Bestudeer de foto’s.

Vul de omschrijvingen aan onder de foto’s. 1

• Er wordt een kracht uitgeoefend • Er wordt een kracht uitgeoefend • Er wordt een kracht uitgeoefend door op

• Er is wel / geen contact nodig. • De elektrostatische kracht is 3

door

• Er is wel / geen contact nodig. • De spierkracht is een

veldkracht / contactkracht.

een veldkracht / contactkracht.

door

• Er is wel / geen contact nodig. • De magnetische kracht is een

veldkracht / contactkracht.

Geef een ander voorbeeld van een … • contactkracht:

• veldkracht: THEMA 02

VERKEN

Een thema bestaat uit meerdere hoofdstukken. Doorheen de hoofdstukken

verwerf je de nodige kennis en vaardigheden om uiteindelijk een antwoord

Vervorming

OPDRACHT 18

te geven op de centrale vraag of het probleem uit de CHECK IN.

Bestudeer het statisch effect van krachten. Bestudeer de drie sportievelingen. Vul de tabel aan.

Na het activeren van de voorkennis volgen een aantal hoofdstukken.

In dit hoofdstuk bestudeer je welke types

3.1 Wat is veerkracht?

DE HOOFDSTUKKEN

gebruiken om je spieren te trainen. Ook

ex em

de zwaartekracht en het gewicht berekenen.

Welke krachten komen veel voor?

Vul de tabel aan.

hebt over het onderwerp

dat in het thema aan bod

Bestudeer de foto’s van drie sportievelingen.

VERKEN

Hoe zie je dat er een kracht wordt uitgeoefend?

 Hoe kunnen we de beweging van het zonlicht beschrijven met berekeningen en grafieken?

THEMA 01

VERKEN

waterstof

veroorzaken, zo moeilijk dat dat voorlopig nog niet gelukt is.

Opbouw van een thema

Op welk voorwerp werkt de kracht?

Is de uitgeoefende kracht een contactkracht of een veldkracht?

SYNTHESE THEMASYNTHESE

contactkracht / veldkracht

•

volgens één richting.

( )-grafiek = schuine rechte ( )-grafiek = horizontale rechte

eenparig: De snelheid is constant. •

•

• Ik kan een onderzoek stap voor stap uitvoeren.

• Ik kan het verband tussen grootheden benoemen

• Ik kan waarnemingen en beschrijvingen verbinden met de wetenschappelijke voorstelling in grafieken.

(recht evenredig / omgekeerd evenredig / niet evenredig).

• Ik kan grafieken nauwkeurig tekenen.

• Ik kan grafieken nauwkeurig aflezen.

• Ik kan berekeningen uitvoeren met afgelezen waarden. ` Je kunt deze checklist ook op

invullen bij je Portfolio.

•

niet onder de knie hebt.

THEMA 01

CHECKLIST HOOFDSTUK 2

THEMA 01

2 Onderzoeksvaardigheden

∆ = 0

begin = eind

• Ik kan het tijdsverloop en de verplaatsing aflezen op een x(t)-grafiek.

snel bewegen, tegengesteld aan de -as

in woorden omschrijven.

• Ik kan een eenvoudige beweging die voorgesteld is op een x(t)-grafiek,

heen en terug bewegen

begin

• Ik kan een eenvoudige beweging voorstellen op een x(t)-grafiek.

>0 ∆ < 0

aan de ogenblikkelijke snelheid.

eind

• Ik kan verklaren waarom de gemiddelde snelheid in een ERB gelijk is

voor te stellen als een vector

ogenblikkelijke snelheid: op één moment,

• Ik kan voorbeelden geven van ERB’s uit het dagelijks leven.

traag bewegen volgens de -as

bij een ERB.

•

• Ik kan het tijdsverloop en de ogenblikkelijke snelheid aflezen op een v(t)-grafiek

• Ik kan de (gemiddelde) snelheid afleiden uit een x(t)-grafiek bij een ERB.

tegengesteld aan de -as bewegen

zelf zicht te krijgen of je de leerdoelen al dan

• Ik kan een ERB die voorgesteld is op een v(t)-grafiek, in woorden omschrijven.

eind

uit feedback. De checklist is een hulpmiddel om

• Ik kan een ERB voorstellen op een x(t)-grafiek.

maakt en dat je reflecteert op je taken en leert

• Ik kan een ERB die voorgesteld is op een x(t)-grafiek, in woorden omschrijven.

• Ik kan een ERB voorstellen op een v(t)-grafiek.

∆ > 0

Vervolgens willen we graag dat je vorderingen

NOG OEFENEN

• Ik kan in woorden uitleggen wat een eenparige rechtlijnige beweging (ERB) is.

begin

in de hoofdstuksynthese en themasynthese.

1 Begripskennis • Ik kan omschrijven wanneer de snelheid(svector) verandert.

(deel)beweging

We vatten de kern van het thema voor je samen

CHECKLIST

snelheid: = ∆ ∆ • gemiddelde snelheid: totale

SYNTHESE EN CHECKLIST

rechtlijnige beweging: De beweging verloopt

volgens de -as bewegen

HOOFDSTUK 3

ERB

THEMA 02

(km)

Rechtlijnige beweging

de kracht werkt

Eigenschappen van een rechtlijnige beweging berekenen

jk de kracht werkt

voor / terwijl / nadat

de kracht werkt

voor / terwijl / nadat

verplaatsing: ∆ = eind – begin

contactkracht / veldkracht

Wanneer is de vervorming door de kracht merkbaar?

voor / terwijl / nadat

afgelegde weg: lengte van de baan

contactkracht / veldkracht

BEKIJK KENNISCLIP

THEMASYNTHESE

STARTEN MET GENIE

CHECK IT OUT

Licht op reis

In CHECK IT OUT pas je de vergaarde kennis en vaardigheden

Kijk terug naar de CHECK IN. Gebruik je kennis om de antwoorden te vinden op de volgende vragen. Welke beweging voert licht uit? Verklaar.

toe om terug te koppelen naar de vragan uit de CHECK IN.

Hoelang doet het licht over de reis van de zon tot de aarde?

Teken en benoem de snelheidsvector op een lichtstraal.

Zoek de nodige gegevens op het internet op. Gegeven:

AAN DE SLAG

Vergelijk je antwoord met je hypothese in de CHECK IN.

Teken een x(t)- en een v(t)-grafiek van het licht tussen de zon en de aarde.

)

oefening?

Misschien helpen deze QR-codes je

van het thema maakt of

Zonlicht plant zich voort op een rechte baan met een constante snelheidsgrootte. Licht voert een ERB uit.

De x(t)-grafiek is een stijgende rechte, de v(t)-grafiek een horizontale rechte.

CHECK IT OUT

doorheen de lessen.

BEREKENINGEN AFRONDEN

GRAFIEKEN LEZEN

Op een fietscomputer kun je een afstand aflezen. a

Is dat de verplaatsing of de afgelegde weg?

b Maak duidelijk met een voorbeeld.

de oefeningen op het einde

THEMA 01

Je leerkracht beslist of je

t (s)

Grafiek 9

EENHEDEN OMZETTEN

weer op weg!

kun je verder oefenen.

t (s) Grafiek 8

TIP Zit je vast bij een

In het onderdeel Aan de slag

Kies een geschikte schaalverdeling. x(

AAN DE SLAG

Controle:

Bestudeer de onderstaande voorbeelden. a

Noteer de afgelegde weg en de verplaatsing in de tabel.

Oplossing:

Afb. 26

Gevraagd:

b Stel de baan van de rechtlijnige bewegingen voor op een x-as. 1

Je rijdt van Antwerpen naar

Een appel valt uit een 2,5 m

Leuven. De afstand bedraagt

Afgelegde weg (l)

hoge boom.

43,26 km en de rijroute 50,56 km.

Een zwemmer zwemt 100 m in een olympisch zwembad van 50 m.

Verplaatsing (∆x)

` Per thema vind je op

adaptieve

Voorstelling rechtlijnige beweging

•

aa r©

oefenreeksen om te leerstof verder in te oefenen.

LABO Naam:

ONDERZOEK

Klas:

Nummer:

Onderzoeksvraag

Hypothese

x (m)

t (s)

x (m)



ex em A

v (m) s

t (s)



t (s)



t (s)

even lang als

AAN DE SLAG

v (m) s

t (s)



In een vacuüm zijn er geen of weinig gasdeeltjes.

Er is een grote onderdruk. Dat zorgt voor een grote kracht met een richting in de zin van de overdruk naar de onderdruk en een grootte ∆ · .

Die kracht wordt in het dagelijks leven de zuigkracht

Werkwijze

Voor een rechtlijnige beweging in één zin is de verplaatsing

de afgelegde weg.

THEMA 01

 glycerinebuis  whiteboardstift  meetlat  chronometer (op smartphone/tablet) met rondetijden

in één zin.

langer dan de verplaatsing.

t (s)

v (m) s

Benodigdheden

•

in één richting.

korter dan de verplaatsing.

een aantal labo’s om verder experimenten uit te voeren.

D t (s)

t (s)



Hoe denk je dat de v(t)-grafiek eruitziet bij een ERB?

C x (m)

De afgelegde weg is

Ga zelf op onderzoek! Op het einde van het leerschrift staan

Hoe ziet het verloop van een x(t)- en een v(t)-grafiek eruit bij een ERB? Hoe denk je dat de x(t)-grafiek eruitziet bij een ERB?

•

rechtlijnig.

De afgelegde weg is

Een beweging is

Een rechtlijnige beweging verloopt

•

LABO’S

Onderzoek het verloop van een eenparig rechtlijnige beweging. 1

Maak de onderstaande uitspraken correct door ze te vervolledigen met ‘altijd’, ‘soms’ of ‘nooit’.

•

Zet op de glycerinebuis met een whiteboardstift strepen

uitgeoefend door de omliggende lucht). Op afbeelding 18 zie je de kracht op

die 10 cm uit elkaar liggen.

Leg het ene uiteinde van de buis ongeveer 15 cm hoger dan het andere uiteinde.

een zuignap met oppervlakte .

Zorg ervoor dat de luchtbel onderaan de buis zit.

Start de chronometer als de bovenkant van de luchtbel de eerste aanduiding passeert. passeert.

•

203

Afb. 18

ondersteboven hangen door de zuignapjes aan hun poten. Diezelfde

techniek gebruikt men om zware voorwerpen op te tillen met zuignappen. In een stofzuiger (Engels: vacuum cleaner) wordt een grote onderdruk 1

gecreëerd, waardoor je voorwerpen kunt optillen. 2

LEREN LEREN 3

• In de linkermarge naast de theorie is er plaats om zelf

notities te maken. Noteren tijdens de les helpt je om de leerstof actief te verwerken.

• Op

vind je alternatieve versies van de

• Op

vind je per themasynthese een kennisclip

Er is overdruk als de gasdruk groter is dan de druk in de omgeving.

Er is onderdruk als de gasdruk kleiner is dan de druk in de omgeving. Men vergelijkt de druk vaak met de normdruk.

themasynthese.

waarin we alles voor jou nog eens op een rijtje zetten.

STARTEN MET GENIE

Boomkikkers kunnen zich vasthechten aan oppervlakken en zelfs

•

ONDERZOEK 1

≈0

We bekijken enkele voorbeelden.

Druk op de chronometer telkens wanneer de bovenkant van de luchtbel een volgende aanduiding LABO

atm

genoemd (terwijl er eigenlijk een duwkracht wordt

Afb. 1

Als er een over- of onderdruk is, ontstaat er een kracht = ∆ ∙ .

Bij een open verbinding ontstaat er stroming.  Maak oefening 11 t/m 16.

160

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

Handig voor onderweg

In elk thema word je ondersteund met een aantal hulpmiddelen.

Kenniskader We zetten doorheen het thema de belangrijkste zaken op een rijtje

in deze rode kaders.

je natuurlijk een aantal veiligheidsvoorschriften respecteren. Die vind je terug in dit kader.

TIP

aa r©

WEETJE Een weetjeskader geeft extra verduidelijking of illustreert de leerstof met een extra voorbeeld. OPDRACHT 11

DOORDENKER

In de tipkaders vind je handige tips terug bij het uitvoeren van de onderzoeken of opdrachten.

OPLOSSINGSSTRATEGIE Een oplossingsstrategie maakt

je duidelijk hoe je het best aan

Nood aan meer uitdaging? Doorheen een thema zijn er verschillende doordenkers.

Niet altijd even makkelijk om op te lossen,

ex em

maar het proberen waard!

Met GENIE ga je zelf experimenteren en op onderzoek. Daarbij moet

VEILIGHEIDSVOORSCHRIFT

de slag gaat met bijvoorbeeld een vraagstuk. Heb je daarna nogmaals dezelfde strategie nodig? Dan vind je die in de

vorm van QR-codes, om zo de

strategie opnieuw op te frissen.

VRAAGSTUKKEN OPLOSSEN

Bij het onlinelesmateriaal vind je een vademecum.

Dat vademecum ‘GENIE in STEM-vaardigheden’ omvat:

• stappenplannen om een grafiek te maken, opstellingen correct te bouwen, metingen uit te voeren …;

• stappenplannen om een goede onderzoeksvraag op te stellen, een hypothese te formuleren …; • oplossingsstrategieën om formules om te vormen en vraagstukken op te lossen;

• een overzicht van grootheden en eenheden, machten van 10 en voorvoegsels, en afrondingsregels; • een overzicht van labomateriaal en labotechnieken;

• een overzicht van gevarensymbolen en P- en H-zinnen; • …

STARTEN MET GENIE

Je kunt erin noteren, aantekeningen maken, zelf materiaal toevoegen ...

• De leerstof kun je inoefenen op jouw niveau.

aa r©

• Je kunt vrij oefenen en de leerkracht kan ook

Een e-book is de digitale versie van het leerschrift.

HET ONLINELEERPLATFORM BIJ GENIE

GENIE EN DIDDIT

voor jou oefeningen klaarzetten.

Hier vind je de opdrachten terug die de leerkracht

voor jou heeft klaargezet.

Hier kan de leerkracht toetsen en taken voor jou

ex em

klaarzetten.

Benieuwd hoever je al staat met oefenen en

opdrachten? Hier vind je een helder overzicht

van je resultaten.

• Hier vind je het lesmateriaal per thema.

• Alle instructiefilmpjes, kennisclips en andere

video's zijn ook hier verzameld.

GENIE EN DIDDIT

Meer info over diddit vind je op https://www.vanin.diddit.be/nl/leerling.

BEWEGING

THEMA 01

VERKEN

` HOOFDSTUK 1: Welke eigenschappen heeft een

rechtlijnige beweging?

CHECK IN

A Baan weergeven B Verplaatsing berekenen

1.1 Wat betekent je verplaatsen tussen twee punten? 17

17 20

1.2 Wat betekent bewegen aan een bepaalde snelheid? 22

aa r©

A Snelheid berekenen 22 B Ogenblikkelijke en gemiddelde snelheid 27 C Snelheidsvector 29

1.3 Wat betekent versnellen en vertragen? 31 Hoofdstuksynthese 32 Checklist 33 Portfolio

` HOOFDSTUK 2: Welke eigenschappen heeft een

ex em

rechtlijnige beweging met een constante snelheid?

2.1 Wat betekent bewegen aan een constante snelheid? 34 2.2 Welke grafieken horen bij een ERB? 38 2.3 Hoe stel je een willekeurige beweging voor op een x (t )-grafiek? 43

A Positie en tijd afleiden uit waarnemingen 43 B Positie weergeven op een x (t ) -grafiek 45

Hoofdstuksynthese 48 Checklist 49 Portfolio 50

CHECK IT OUT

AAN DE SLAG

THEMASYNTHESE

OEFEN OP DIDDIT

CHECK IN

Licht op reis De aarde leeft op zonne-energie. Door die energie

ontstaat er een leefbaar klimaat, kennen we dag en

nacht, groeien planten en kunnen we als mens andere energievormen ontwikkelen. De zon zal volgens wetenschappers nog 4,5 miljard jaar bestaan.

Hopelijk heeft de mensheid al iets eerder grote

verhuisplannen gemaakt!

1 Wanneer bereikt volgens jou het zonlicht de aarde? onmiddellijk

na ongeveer acht seconden na ongeveer acht minuten na ongeveer acht uur

aa r©

Duid je hypothese aan.

2 Welke gegevens heb je nodig om dat te kunnen berekenen?

WEETJE

Het zonlicht ontstaat doordat er in de zon voortdurend

ex em

waterstofkernen samensmelten tot heliumkernen.

waterstof

helium

(Helios is Grieks voor ‘zon’.) Daarbij komt enorm veel

warmte vrij, waardoor de zon een grote vuurbol is met temperaturen tot wel 15 miljoen graden Celsius in de kern.

energie

Op aarde proberen wetenschappers dat proces na te

bootsen met een soortgelijke reactie (zie afbeelding).

Mochten we daar ooit in slagen, dan zou dat een vorm

van energieproductie zijn zonder schadelijke afvalstoffen.

waterstof

Helaas zijn de voorwaarden om de samensmelting te

neutron

veroorzaken, zo moeilijk dat dat voorlopig nog niet gelukt is.

` Hoe kunnen we de beweging van het zonlicht beschrijven met berekeningen en grafieken? We zoeken het uit!

THEMA 01

CHECK IN

VERKEN

Rechtlijnige beweging? OPDRACHT 1

Welke informatie kun je aflezen op een bewegingskaart? Bestudeer het Strava-kaartje van een hardloopsessie van Bram.

Beantwoord de vragen. 1 Hoe zie je dat Bram bewogen heeft?

WINKELSTAP

2 Wat kun je afleiden uit de getekende weg? Duid aan.

Het vertrek- en aankomstpunt vallen niet samen.

Afb. 1 Avondloop

De beweging is rechtlijnig.

De beweging is niet rechtlijnig.

De beweging verloopt in wijzerzin.

aa r©

Er zijn meerdere antwoorden mogelijk.

De beweging verloopt in tegenwijzerzin.

3 Bram is vertrokken aan Winkelstap. Vervolledig het kaartje met de onderstaande symbolen. • Noteer de positie in het vertrekpunt A.

• Noteer de positie in het aankomstpunt B.

• De bewegingszin: teken een pijl op de baan.

• De verplaatsing: teken een pijl van het vertrekpunt naar het aankomstpunt.

ex em

OPDRACHT 2

Welke informatie kun je berekenen uit een bewegingsrapport? Bestudeer de gegevens uit het bijbehorende Strava-rapport van een hardloopsessie van Bram. Beantwoord de vragen.

Hardloopsessie

1 Hoe zie je dat Bram gelopen heeft?

Bram 14 juli 2020 om 18:10

2 Je kunt twee soorten tijden (tijdstip en tijdsverloop) aflezen

uit het Strava-rapport. Noteer en omschrijf ze in de tabel.

Tijd Omschrijving

Beweegtijd 30:10

Calorieën 309 kcal

Gem. hartslag 151 bpm

Afb. 2

Tijdstip

Tijdsverloop

Afstand 5,03 km

THEMA 01

VERKEN

3 Schat met de weergegeven informatie de gemiddelde snelheid van Bram in. a Noteer eerst de gevraagde grootheden over de loopsessie van Bram. Vergeet de eenheden niet. • gelopen afstand:

• totale tijd:

b Schat met die informatie wat de gemiddelde snelheid van Bram is. ongeveer 2,5 km  ongeveer 5 km  ongeveer 10 km  ongeveer 30 km h h h h

c Leg in je eigen woorden uit hoe je die snelheid hebt ingeschat.

aa r©

OPDRACHT 3

Wat is een rechtlijnige beweging?

d Leg uit waarom je dat de gemiddelde snelheid noemt.

Bestudeer de bewegingen op de pretparkattracties.

1 Maak de uitspraken correct door het juiste antwoord aan te duiden.

• De personen zijn in beweging / in rust ten opzichte van de attractie. • De personen zijn in beweging / in rust ten opzichte van de aarde. 2

ex em

2 Duid de kenmerken van de beweging aan in de tabel.

Op de vrijevaltoren ga je

Je schommelt heen en

Je rijdt omhoog bij de start

één bewegingsrichting één bewegingszin rechtlijnige beweging

Je rijdt met een botsauto.

traag omhoog en val je

plotseling naar beneden.

weer in de piratenboot.

van de achtbaan.

3 Teken op de foto’s in de tabel bij de rechtlijnige bewegingen een rechte volgens de bewegingsrichting.

4 Geef een voorbeeld van rechtlijnige bewegingen … • in de horizontale richting:

• in de verticale richting:

• in een schuine richting: 16

THEMA 01

VERKEN

HOOFDSTUK 1

Welke eigenschappen heeft een rechtlijnige beweging? LEERDOELEN

Je kunt al: M omschrijven wat een rechtlijnige beweging is. M de baan van een rechtlijnige beweging voorstellen; M de afgelegde weg en de verplaatsing aflezen;

M de gemiddelde en de ogenblikkelijke snelheid

In het verkeer is iedereen in beweging.

Voetgangers, fietsers en automobilisten voeren daarbij willekeurige, maar ook rechtlijnige bewegingen uit.

aa r©

berekenen;

Je leert nu:

M een formule omvormen en vraagstukken over snelheid oplossen;

M de ogenblikkelijke snelheid voorstellen

als een vector.

In dit hoofdstuk gaan we op zoek naar een

wetenschappelijke manier om die rechtlijnige bewegingen te beschrijven. Dat doen we door

de baan voor te stellen en door de verplaatsing en de snelheid te bepalen.

ex em

1.1 Wat betekent je verplaatsen tussen twee punten? Baan weergeven

OPDRACHT 4

Bestudeer de afbeelding op de volgende pagina en stel de beweging voor.

Marco steekt de straat (van 6 m breed) over op het zebrapad.

Hij is halfweg op het moment dat de foto wordt gemaakt.

1 Vul de kenmerken van de beweging aan. • bewegingsrichting: • bewegingszin:

2 Teken een positieas op de afbeelding volgens de kenmerken van de beweging. • Teken een pijl over de volledige lengte van het zebrapad. • Benoem de as met x (m).

• Breng de oorsprong en de huidige positie aan.

THEMA 01

HOOFDSTUK 1

3 Teken de baan die Marco heeft afgelegd. Stel de baan voor als een pijl tussen Marco’s vertrekpunt en zijn huidige positie.

4 Hoe groot is de verplaatsing van Marco?

OPDRACHT 5

aa r©

Afb. 3

Bestudeer de twee verschillende bewegingen. 1 Teken bij beide bewegingen een x -as.

2 Stel de bewegende voorwerpen voor door centraal op de voorwerpen een punt te tekenen.

ex em

3 Duid in de tabel de bewegingszin aan.

Beweging volgens de x -as

Beweging tegengesteld

aan de x -as

THEMA 01

HOOFDSTUK 1

De attractie stijgt / daalt. De attractie stijgt / daalt.

De mensen zwemmen naar links / rechts. De mensen zwemmen naar links / rechts.

Om rechtlijnige bewegingen van een of meerdere voorwerpen te beschrijven, kies je een x -as die niet verandert. Het bewegende voorwerp stel je voor

door een massapunt (= een centraal punt op het voorwerp).

Tijdens de beweging kan elk voorwerp op twee verschillende manieren langs

de x-as bewegen:

bewegen tegengesteld aan de x-as

bewegen volgens de x-as

Afb. 4

Voor elke beweging kies je een x-as die aansluit bij de beweging: • oorsprong van de x-as: het vertrekpunt,

• richting van de x-as: de werklijn waarop de beweging plaatsvindt (horizontaal/verticaal/diagonaal),

• zin van de x-as: weg van het vertrekpunt (links/rechts/boven/onder).

aa r©

Op afbeelding 5 is de x-as getekend voor een pizzajongen die vertrekt aan

de pizzeria, om 3,5 km verder in de straat een pizza aan huis te bezorgen. Na de levering keert hij terug naar de pizzeria om de volgende bestelling

ex em

op te pikken.

P I ZZERIA

3,5

x (km)

Afb. 5

De baan is weergegeven met de rode lijn. De pijlpunt geeft de bewegingszin

aan. De heen- en terugrit gebeuren op één lijn. In de voorstelling van de baan worden de lijnen naast elkaar weergegeven.

De lengte van de baan noem je de afgelegde weg. Die grootheid heeft als symbool l en als eenheid meter. Grootheid met symbool

afgelegde weg

SI-eenheid met symbool meter

Voor de pizzajongen is de afgelegde weg: GROOTHEDEN EN EENHEDEN

• heentraject (pizzeria  leveradres): lheen = 3,5 km,

• terugtraject (leveradres  pizzeria): lterug = 3,5 km,

• volledige traject (pizzeria  pizzeria): lvolledig = 7,0 km.

THEMA 01

HOOFDSTUK 1

Verplaatsing berekenen

Bij een rechtlijnige beweging verandert de positie x. Voor elk traject is er

een beginpunt (genoteerd als xbegin) en een eindpunt (genoteerd als xeind). De kortste afstand tussen beide noem je de verplaatsing.

Je leest de verplaatsing af met behulp van de baanvoorstelling op de x-as. verplaatsing

SI-eenheid met symbool

∆x = xeind – xbegin

Grootheid met symbool

meter

TIP

Het symbool ∆ is de Griekse letter delta. Dat symbool gebruik je in de

fysica om een verschil tussen twee meetwaarden aan te geven. Uit de wiskunde ken je dat als het begin- en eindpunt van een interval:

[xbegin, xeind]

aa r©

Voor de pizzajongen zijn er drie trajecten. Je leest de verplaatsing af op de

baanvoorstelling.

ex em

P I ZZE R IA

THEMA 01

HOOFDSTUK 1

Groene pijl: heentraject (pizzeria  huis)

Blauwe pijl: terugtraject (huis  pizzeria)

∆xheen = xhuis – xpizzeria

∆xterug = xpizzeria – xhuis

De verplaatsing is

de x-as.

de zin van de x-as.

= 3,5 km – 0 km = 3,5 km

positief en verloopt

dus in dezelfde zin als

= 0 km – 3,5 km = ˗3,5 km

negatief en verloopt

dus tegengesteld aan

3,5

x (km)

Afb. 6

Groene pijl gevolgd door blauwe pijl: volledige traject (pizzeria  pizzeria) ∆xvolledig = xpizzeria – xpizzeria

= 0 km – 0 km = 0 km

De verplaatsing is nul, omdat het begin- en

eindpunt van de

beweging samenvallen.

Bij een rechtlijnige beweging verandert je positie in één richting. Je kiest een x -as volgens de bewegingsrichting.

volgens de x-as bewegen

De opeenvolgende posities noem je de baan.

xeind

Je stelt de baan voor met een pijl op de x-as.

tegengesteld aan de x-as bewegen

xeind

l>0

∆x < 0

Grootheid met symbool

xbegin

afgelegde weg

meter

∆x = xeind – xbegin, waarbij je het begin- en eindpunt (voor die deelbeweging) afleest op de x-as.

xbegin = xeind

Grootheid met symbool

verplaatsing

∆x = xeind – xbegin

aa r©

` Maak oefening 1 t/m 4.

SI-eenheid met symbool

meter

ex em

Afb. 7

SI-eenheid met symbool

Voor elke deelbeweging kun je de verplaatsing berekenen als

heen en terug bewegen

l>0 ∆x = 0

De lengte van de baan noem je de afgelegde weg.

l>0 ∆x > 0

xbegin

THEMA 01

HOOFDSTUK 1

1.2 Wat betekent bewegen aan een bepaalde snelheid? Snelheid berekenen

OPDRACHT 6

Bepaal je stapsnelheid in m . s 1 Welke twee grootheden moet je opmeten?

a Noteer in de tabel. b Vervolledig de tabel.

Eenheid

Meettoestel

Meetnauwkeurigheid

aa r©

Grootheid

NAUWKEURIG METEN

l =

t =

ex em

3 Bereken je stapsnelheid.

2 Wandel van voren naar achteren in de klas. Noteer je meetresultaten.

De verplaatsing gebeurt in een bepaalde tijd. De tijd tussen het beginpunt Grootheid met symbool

tijdsverloop

xbegin tbegin

(tbegin bij xbegin) en het eindpunt (teind bij xeind) noem je het tijdsverloop. ∆t = teind – tbegin

xeind teind

SI-eenheid met symbool

seconde

x Afb. 8

∆x = xeind ˗ xbegin ∆t = teind ˗ xbegin

Het tijdsverloop is altijd positief, omdat de tijd nooit achteruitgaat (teind > tbegin).

THEMA 01

HOOFDSTUK 1

Om de grootte van de snelheid van een voorwerp te bepalen, meet je de

grootte van de verplaatsing ∆x en het tijdsverloop ∆t dat nodig is om die afstand af te leggen.

• Als je de verplaatsing ∆x meet, meet je de grootheid afstand.

Je gebruikt een meetlat, een rolmeter, een laserafstandsmeter …

• Als je het tijdsverloop ∆t meet, meet je de grootheid tijd. Je gebruikt een chronometer of je smartphone. het tijdsverloop ∆t:

• De snelheid v is de verhouding van de verplaatsing ∆x ten opzichte van

v = ∆x ∆t

tijdsverloop.

Je gebruikt de opgemeten waarden voor de verplaatsing en het

snelheid

v = ∆x ∆t

SI-eenheid met symbool m s

Grootheid met symbool

meter per seconde

Snelheidsmeters zijn meettoestellen die de verplaatsing en het tijdsverloop

meten en daarmee de snelheid berekenen.

aa r©

Voorbeelden:

• snelheidsmeter in de auto • fietscomputer • sporthorloge • flitspaal

• bewegingssensor WEETJE

ex em

De afstand, het tijdsverloop en de snelheid zijn gemeten grootheden. Je kent ze tot op een bepaalde nauwkeurigheid en met een aantal beduidende cijfers:

• meetnauwkeurigheid: de kleinste schaalverdeling die op het meettoestel af te lezen is;

• beduidende cijfers: de cijfers die je werkelijk hebt afgelezen in een

meetresultaat.

Voor de afstand en het tijdsverloop is de meetnauwkeurigheid

afhankelijk van de meetnauwkeurigheid van het toestel. Voor de

snelheid moet je rekening houden met de beduidende cijfers van de verplaatsing en het tijdsverloop.

Via de ontdekplaat ‘GENIE in STEM-vaardigheden’ bij het

onlinelesmateriaal vind je de afspraken daarover terug en kun je dat inoefenen.

THEMA 01

HOOFDSTUK 1

OPDRACHT 7

Vorm de basisformule voor snelheid om. 1 Hoe kun je de verplaatsing berekenen, als de snelheid en het tijdsverloop gegeven zijn?

TIP

• Gebruik het kruisproduct voor de varianten.

OPDRACHT 8

VOORBEELDOEFENING

te controleren.

Voorbeeld: 3 = 6 , dus 2 6 6 = 3 ∙ 2 en 2 = 3

aa r©

a = c ⇔a·d=b·c b d Hier is a = v; b = 1; c = ∆x en d = ∆t.

• Gebruik eenvoudige getallen om je omzetting

• Onthoud enkel de basisformule.

2 Hoe kun je het tijdsverloop berekenen, als de snelheid en de verplaatsing gegeven zijn?

Bestudeer het uitgewerkte vraagstuk.

Een pizzajongen levert in 6,0 minuten een pizza bij een huis op 3,5 km van de pizzeria.

Hij heeft geluk: het verkeerslicht op 2,0 km van de pizzeria staat op groen. 1 Welke gemiddelde snelheid heeft de pizzajongen?

ex em

2 Na hoeveel minuten en seconden passeert hij het verkeerslicht?

PIZZERIA

xhuis = 3,5 km Gegeven:

6,0 min

3,5

Afb. 9

xpizzeria = 0 km xlicht = 2,0 km Δt = 6,0 min

2,0

x (km)

Gevraagd: a v

THEMA 01

= ?

b Δtlicht = ?

HOOFDSTUK 1

BEREKENINGEN AFRONDEN

Oplossing:

x – xpizzeria 3,5 km – 0 km 3,5 km a Basisformule: v = ∆x = huis = = 6,0 min 6,0 min ∆t ∆t Om een snelheid in m te bekomen, moet je … s • de verplaatsing omzetten naar meter: ∆x = 3,5 km = 3,5 · 10 m

∆t = 6,0 min = 6,0 · 60 s = 360 s

3 v = 3,5 km = 3,5 · 10 m = 9,7 m

6,0 min

360 s

∆xlicht

xlicht – xpizzeria 2,0 km – 0 km 2,0 km 2,0 · 103 m = = = = 206 s v 9,7 m 9,7 m 9,7 m s

• Je zet het tijdsverloop om naar de gevraagde eenheid:

∆t =

b Basisformule: v = ∆x ∆t • Om het tijdsverloop te berekenen, herschrijf je de basisformule en vul je de waarden in:

• het tijdsverloop omzetten naar seconden:

∆t = 206 s = 206 min = 3,43 min = 3 min + 0,43 min · 60 s = 3 min 26 s 60 min

a Kloppen de eenheden? Ja. • m is een eenheid van snelheid. s • min is een eenheid van tijd.

aa r©

Controle: Bestudeer de berekende waarden.

OPLOSSINGSSTRATEGIE

b Klopt de grootte van de getalwaarde? Ja. • Ongeveer 10 m (30 tot 40 km ) is een normale waarde voor een bromfiets. s h • De tijd is iets meer dan de helft van de tijd voor het volledige traject. • Omschrijf in je eigen woorden wat er gebeurt

ex em

en wat je zoekt.

• Stel de baan voor op een geschikte x-as.

• Noteer de gekende waarden op de baan.

• Denk na over de gegevens die je nodig hebt om de snelheid te berekenen.

• Noteer alles in symbolen bij de gegevens en

— Noteer de geschikte formule.

— Hervorm de formule indien nodig. — Vul de gegevens in.

— Vergeet de eenheid niet. — Reken uit. — Rond af.

• Sta stil bij de oplossing. — Klopt de eenheid?

— Klopt de getalwaarde?

EENHEDEN OMZETTEN

het gevraagde.

• Werk de oplossing uit.

THEMA 01

HOOFDSTUK 1

OPDRACHT 9

Ga op zoek naar de omzettingsfactor tussen m en km . s h

• omzetting m naar km s h 1 m = 1 m = 3 600 m = km = s 1s h

km h

• omzetting km naar m h s km 1 km m = m = 1 = = h 1h s

m s

∙

km h

1,0 m s

Vul de omzettingsschema’s aan.

aa r©

Snelheid wordt uitgedrukt in de eenheden km of m . Die keuze hangt af van h s de situatie. • De eenheid kilometer per uur ( km ) wordt het meest gebruikt voor h alledaagse snelheden, zoals snelheden in het verkeer. Je legt lange

afstanden af en bent een lange tijd in beweging. km . Voorbeeld: Je fietst aan 15 h • De eenheid meter per seconde ( m ) wordt gebruikt voor korte en snelle s bewegingen. Voorbeelden:

— Usain Bolt liep het wereldrecord 100 meter sprint aan 10,4 m . s — De lichtsnelheid is 3 ∙ 108 m . s In de wetenschap is m de SI-eenheid. s

ex em

Je kunt een snelheid omzetten van de ene naar de andere eenheid door de omzettingsfactor te gebruiken.

De snelheid van de pizzajongen is 9,7 m tijdens de heenrit. Je kunt dat s omrekenen naar km : h

v = 9,7 m = 9,7 · 3,6 km = 35 km

Om de snelheid in een tijdsverloop te berekenen, deel je de verplaatsing door het tijdsverloop waarin de beweging plaatsvindt. Grootheid met symbool

snelheid

v = ∆x ∆t

` Maak oefening 5 t/m 10.

THEMA 01

HOOFDSTUK 1

Eenheid met symbool

meter per seconde kilometer per uur

m s km h

Ogenblikkelijke en gemiddelde snelheid

OPDRACHT 10

Bestudeer de afbeelding uit de krant. Bij een trajectcontrole wordt elk voertuig

aan het begin en aan het einde van een traject gefotografeerd met een digitale camera. Een computeranalyse is in staat om hetzelfde voertuig bij de tweede post te herkennen en zo het tijdsverloop

op het traject te bepalen. 1 Op de Grote Steenweg in Westerlo is de maximumsnelheid 70 km . h a Over welke afstand staat de trajectcontrole? ∆x =

aa r©

Grote Steenweg van km 23,2 tot km 25,4

b Welke auto’s worden zeker geflitst? Er zijn meerdere antwoorden mogelijk.

Afb. 10

ex em

∆t > 2 minuten

v > 70 km op een moment h v > 70 km op elk moment h v > 70 km gemiddeld over het traject h ∆t < 2 minuten

2 Een alternatieve manier van snelheidscontroles zijn de flitspalen. Welke snelheid meet de flitspaal?

3 Waarom investeert de overheid sterk in trajectcontroles?

De snelheid over een lang traject is meestal niet constant.

De omstandigheden zorgen ervoor dat een voorwerp vertraagt en versnelt.

De pizzajongen heeft tijdens de heenrit een gemiddelde snelheid van 35 km . h Op de momenten waarop er geen andere weggebruikers zijn, heeft hij een topsnelheid van 40 km . Op het moment waarop er fietsers zijn, moet hij h vertragen tot een snelheid van 24 km . h THEMA 01

HOOFDSTUK 1

De pizzajongen heeft een gemiddelde snelheid van 35 km over de volledige h heenrit. ∆xtot De gemiddelde snelheid bereken je als v = . ∆ttot We kennen de ogenblikkelijke snelheid op twee momenten: 40 km als topsnelheid en 24 km wanneer de pizzajongen fietsers nadert. h h De ogenblikkelijke snelheid lees je af op een snelheidsmeter.

Het is de gemiddelde snelheid over een klein tijdsverloop ∆t.

De gemiddelde snelheid bereken je als v = ∆x . ∆t De ogenblikkelijke snelheid lees je af op een snelheidsmeter.

Het is de gemiddelde snelheid over een klein tijdsverloop ∆t.

DOORDENKER

Los het vraagstuk op.

aa r©

OPDRACHT 11

` Maak oefening 11, 12 en 13.

Een vrachtwagen rijdt een halfuur aan 100 km op de autosnelweg. h Door wegenwerken moet hij vertragen en rijdt hij een kwartier aan 50 km . h 1 Welke gemiddelde snelheid verwacht je? Gegeven:

2 Bereken de gemiddelde snelheid.

ex em

∆x1 = ?

v1 = en ∆t1 = Gevraagd: v = ?

∆x2 = ?

v2 = en ∆t2 =

Oplossing:

schematisch voor op een x-as:

— Splits de beweging in deelbewegingen.

— Noteer de gegevens

in symbolen voor elke deelbeweging.

• Vertrek bij de oplossing vanuit de basisformule

voor gemiddelde snelheid.

• Bepaal de totale

deelbewegingen.

• Stel de gegevens

Controle: a Vergelijk je uitkomst met je verwachting. Was je juist?

b Waarom is de gemiddelde snelheid niet gelijk aan 75 km ? h

OPLOSSINGSSTRATEGIE

THEMA 01

HOOFDSTUK 1

verplaatsing en het tijdsverloop via de

Snelheidsvector

OPDRACHT 12

Bestudeer de afbeelding en beantwoord de vragen. 1 Voor elk voertuig is zijn snelheidsmeter weergegeven.

Zin

aa r©

Richting

rode auto

gele auto

Voertuig

100 120 140 80 160 km/h 60 180 40 200 20 220 0 240

Vervolledig de tabel met de bewegingsrichting en -zin van elk voertuig.

witte auto

ex em

2 Stel voor elk voertuig de snelheid voor als een vector.

Afb. 11

a Teken vanuit het massapunt een pijl, zodat alle kenmerken van de ogenblikkelijke snelheid duidelijk zijn. b Benoem de vector met het vectorsymbool. Bijvoorbeeld voor de gele auto: vG.

3 De gele auto doet 45 minuten over 30 km. Ga na met berekeningen of de gemiddelde snelheid hetzelfde is als de ogenblikkelijke snelheid die je afleest op afbeelding 11. Gegeven:

Gevraagd:

Oplossing:

Controle: Vergelijk de gemiddelde snelheid met de ogenblikkelijke snelheid op afbeelding 11. Verklaar.

THEMA 01

HOOFDSTUK 1

De ogenblikkelijke snelheid van een voorwerp kun je voorstellen door een snelheidsvector met vier kenmerken:

• het aangrijpingspunt: een centraal punt (= massapunt) op het voorwerp, • de richting: de richting van de x-as,

• de zin: de bewegingszin, aangegeven door de pijlpunt,

• de grootte: de getalwaarde van de ogenblikkelijke snelheid, aangegeven

door de lengte van de pijl.

Hieronder zie je de vectorvoorstelling van de ogenblikkelijke snelheid van de pizzajongen op drie momenten. De kenmerken van de vectoren vind je in de Topsnelheid

door hinder van fietsers tijdens

Aangrijpingspunt Richting Zin

heenrit

aa r©

40 km h

Topsnelheid

tijdens terugrit

tijdens heenrit

Lagere snelheid

tabel.

massapunt

horizontaal

40 km h

25 km h

40 km h

Notatie

Grootte

naar rechts

naar links

ex em

Via de lengteverhouding van de vectoren kun je de snelheden rangschikken volgens hun grootte (v2 < v1 = v3). Om de snelheidsgrootte precies weer te geven, is er een schaalverdeling.

Voor de pizzajongen is die 1 cm ≅ 40 km . h

traag bewegen volgens de x-as

snel bewegen, tegengesteld aan de x-as

Afb. 12

THEMA 01

HOOFDSTUK 1

De ogenblikkelijke snelheid kun je voorstellen als een vector met het symbool v:

• aangrijpingspunt: het massapunt, • richting: de bewegingsrichting, • zin: de bewegingszin,

• grootte: de getalwaarde van de ogenblikkelijke snelheid.

Om de grootte van de snelheidsvector precies weer te geven, voeg je een schaalverdeling toe. ` Maak oefening 14 t/m 17.

WEETJE In het dagelijks leven voegt men vaak de bewegingsrichting en -zin in woorden toe aan de snelheidsgrootte. Op die manier beschrijft men de snelheidsvector.

Voorbeelden:

vwind

• Er waait een strakke zuidenwind met snelheden tot 90 km . h • Door filegolven op de E40 richting de kust is de snelheid beperkt tot 60 km . h Opgepast: de term ‘richting’ wordt daarbij (meestal) verkeerdelijk

gebruikt om de zin aan te geven. In het voorbeeld is ‘E40’ de richting en ‘richting de kust’ de zin van de snelheidsvector.

OPDRACHT 13

DOORDENKER

Bestudeer de krantenkop.

aa r©

1.3 Wat betekent versnellen en vertragen?

DIT IS DE SNELSTE FERRARI ALLER TIJDEN:

1 Welke grootheid kun je afleiden uit de krantenkop? Duid aan.

Afb. 13

Prijskaartje? 393 971 euro

de totale rijtijd de maximale snelheid over het hele traject de versnelling

2 De Ferrari en een stadswagen vertrekken op vol

ex em

IN 2,9 SECONDEN NAAR 100 KM/U

vermogen. Teken de snelheidsvectoren bij het vertrek,

Bron: www.hln.be

op 1 s en op 3 s.

Op 1 s

Op 3 s

Vertrek

Voorwerpen versnellen om een bepaalde snelheid te halen. Ze vertragen

om tot stilstand te komen of hindernissen te nemen. Ze ondergaan een snelheidsverandering.

Het tempo van de snelheidsverandering wordt uitgedrukt met de grootheid

versnelling.

Hoe je de grootheid versnelling berekent en voorstelt, leer je volgend schooljaar.

THEMA 01

HOOFDSTUK 1

HOOFDSTUKSYNTHESE

POSITIE • •

= verandering van de positie in de tijd = pad dat een voorwerp volgt

= verschil tussen de begin- en eindpositie

met symbool

∆x = xeind – xbegin

Vervolledig de figuren met de baan.

achteruit bewegen: ∆x

aa r©

vooruit bewegen: ∆x

met symbool

—

= lengte van de baan

—

• twee grootheden om een verandering in positie voor te stellen:

SNELHEID

• snelheid = tempo van de verandering —

snelheid = snelheid op één moment

met symbool

ex em

—

snelheid = snelheid over een tijdsverloop

∆t = teind – tbegin

jk ki

seconde of uur

meter per seconde of

• omzettingsfactor tussen m en km h s

met symbool

kilometer per uur ∙

1,0 m s

km h

∙

Vervolledig de figuren met de snelheidsvectoren. traag vooruit bewegen

snel achteruit bewegen

THEMA 01

SYNTHESE HOOFDSTUK 1

CHECKLIST

NOG OEFENEN

1 Begripskennis • Ik kan de begrippen ‘beweging’ en ‘baan’ in mijn eigen woorden omschrijven.

• Ik kan de baan, de afgelegde weg en de verplaatsing van een rechtlijnige beweging

• Ik kan het verschil tussen ‘afgelegde weg’ en ‘verplaatsing’ omschrijven.

• Ik kan de afgelegde weg en de verplaatsing van een rechtlijnige beweging bepalen. • Ik kan het begrip ‘snelheid’ in mijn eigen woorden omschrijven.

• Ik kan het verschil tussen ‘gemiddelde snelheid’ en ‘ogenblikkelijke snelheid’ • Ik kan de ogenblikkelijke snelheid van een rechtlijnige beweging voorstellen als

2 Onderzoeksvaardigheden

• Ik kan afrondingsregels toepassen.

• Ik kan informatie in symbolen noteren.

aa r©

• Ik kan eenheden omzetten.

• Ik kan formules omvormen.

• Ik kan rekenvraagstukken gestructureerd oplossen.

invullen bij je Portfolio.

ex em

` Je kunt deze checklist ook op

een vector.

omschrijven.

voorstellen.

• Ik kan de gemiddelde snelheid van een rechtlijnige beweging bepalen.

THEMA 01

CHECKLIST HOOFDSTUK 1

HOOFDSTUK 2

Welke eigenschappen heeft een rechtlijnige beweging met een constante snelheid? LEERDOELEN

herkennen;

M de verplaatsing, het tijdsverloop en de snelheid bepalen.

Je leert nu:

In het dagelijks leven ben je voortdurend in beweging. Meestal beweeg je je op

gekronkelde banen met hoogteverschillen en met snelheden die voortdurend veranderen.

aa r©

M een beweging linken aan een x(t)- en een v(t)-grafiek;

M een beweging volgens en tegengesteld aan de x-as

Je kunt al:

M de eigenschappen van een eenparig rechtlijnige beweging (ERB) opsommen;

M een ERB voorstellen op een x(t)- en een v(t)-grafiek;

M grafische voorstellingen van een ERB interpreteren.

In dit hoofdstuk zoom je in op rechtlijnige bewegingen waarvan de snelheid niet verandert. Je gaat op zoek naar een

wetenschappelijke manier om die te

beschrijven door de positie, het tijdstip en

de snelheid te berekenen en voor te stellen.

ex em

2.1 Wat betekent bewegen aan een constante snelheid?

OPDRACHT 14

Bekijk de dronebeelden van een verkeerskruispunt.

Op de rechte autobaan rijdt een rode auto aan een constante snelheid v = 60 km . h Op de U-vormige brug rijdt een rode auto aan v’ = 40 km . h 1 Volg op de brug en op de rechte weg de twee rode auto’s die met een cirkel zijn

aangeduid.

VIDEO U-BOCHT

2 Op de onderstaande afbeeldingen zijn met stippen verschillende posities van de twee rode auto’s aangeduid. Teken en benoem de snelheidsvectoren voor de auto’s op die posities.

Afb. 14

THEMA 01

HOOFDSTUK 2

Afb. 15

Afb. 16

3 Bekijk de snelheidsvectoren gedurende de hele opname.

4 Duid voor elk kenmerk van de snelheid aan of het al dan niet constant is tijdens de beweging.

VECTOREN U-BOCHT

Auto op de rechte baan

Auto op de U-vormige brug

aangrijpingspunt

constant / niet constant

bewegingsrichting

constant / niet constant

bewegingszin

constant / niet constant

snelheidsgrootte

constant / niet constant

snelheidsvector v

constant / niet constant

Kenmerk

aa r©

Snelheid is een vectoriële grootheid. Ze bestaat dus niet enkel uit een getalwaarde (de grootte), maar ook uit een richting, een zin en een

aangrijpingspunt. Bij de vraag ‘Is de snelheid constant?’ moet je met elke vectoreigenschap rekening houden, en niet enkel met de grootte.

We spreken dus van een constante snelheid, als de volgende vier kenmerken

constant blijven:

• het aangrijpingspunt, • de richting,

• de zin,

• de grootte.

ex em

We bekijken een voorbeeld: Emma rijdt met de auto tussen de oprit van SintDenijs-Westrem (Gent) en de afrit in Aalter aan een constante snelheid.

x (km

9 min 17,4 km

17,4

)

Afb. 17

17,4 THEMA 01

x (km) Afb. 18

HOOFDSTUK 2

De snelheidsvector v is getekend op drie momenten en is constant gedurende het volledige traject:

• het aangrijpingspunt: het massapunt, • de richting: A10 (E40), • de zin: naar Aalter,

We noemen dat een eenparig rechtlijnige beweging (ERB).

• de grootte v : ingesteld op cruisecontrol.

• eenparig: De snelheid is constant en verschillend van nul.

• rechtlijnige beweging: De beweging verloopt volgens één richting.

OPDRACHT 15

aa r©

9 min 17,4 km

Bekijk de gegevens op de kaart.

Afb. 19

Op welke snelheid (in km ) is de cruisecontrol ingesteld? h Gegeven: ∆x = ; ∆t =

ex em

Gevraagd: v = ? Oplossing: v =

Controle:

a Is dat een logische waarde? Verklaar.

b Waarom kun je de ogenblikkelijke snelheid (van de cruisecontrol) berekenen als de gemiddelde snelheid over het traject?

THEMA 01

HOOFDSTUK 2

De gemiddelde snelheid van een voorwerp dat een ERB uitvoert, is gelijk aan

de ogenblikkelijke snelheid van dat voorwerp op elk moment van de beweging. Daarom spreek je bij een ERB kortweg over de snelheid. WEETJE In de fysica wordt de werkelijkheid voorgesteld door modellen. Dat zijn weergegeven. Een ERB is een voorbeeld van een model. • Constante snelheid

Vertrekken en aankomen worden verwaarloosd.

ideale voorstellingen waarin bepaalde elementen benaderd worden

We nemen aan dat het voorwerp onmiddellijk de constante snelheid bereikt.

Menselijke bewegingen hebben bijna nooit een perfect constante snelheid.

Voorbeeld: Wanneer je tijdens een fietstocht een stuk aan een

constante snelheid fietst, zal de snelheid op je snelheidsmeter of

aa r©

smartphone toch een beetje veranderen.

Afb. 20

Bij elektrisch aangestuurde bewegingen kan de snelheid wel perfect constant zijn.

Voorbeelden: cruisecontrol in een auto of een trein, de ingestelde

ex em

snelheid van skiliften of roltrappen

Afb. 21

• Rechtlijnig

Een verkeersweg is zelden een perfecte rechte over een lange afstand.

Als de baan benaderd wordt door een rechte, noem je ze rechtlijnig.

THEMA 01

HOOFDSTUK 2

Een beweging heeft een constante snelheid als de snelheidsvector v

constant is.

Een rechtlijnige beweging met een constante snelheid (verschillend van nul) noem je een eenparig rechtlijnige beweging (ERB): • eenparig: De snelheid is constant.

• rechtlijnige beweging: De beweging verloopt volgens één richting.

Bij een ERB is de gemiddelde snelheid gelijk aan de ogenblikkelijke snelheid.

` Maak oefening 18.

2.2 Welke grafieken horen bij een ERB? OPDRACHT 16 ONDERZOEK

aa r©

Onderzoek het verloop van een eenparig rechtlijnige beweging aan de hand van Labo 1 op p. 203.

We bekijken opnieuw de rit tussen Sint-Denijs-Westrem en Aalter.

Je kunt de beweging van Emma tijdens haar traject op de autosnelweg

voorstellen op grafieken.

• De x (t)-grafiek is een stijgende rechte door de oorsprong. — We kiezen de oorsprong aan de oprit: xbegin = 0 km.

ex em

— We starten de tijd aan de oprit: tbegin = 0 h.

— We bepalen de positie om de drie minuten (∆t = 3 min = 0,05 h). — We verbinden de opgemeten punten met een rechte. x (km) 20

x(t)-grafiek met xbegin= 0 km

Δx = 15 km 15

Δx = 8 km

0 0,00 Grafiek 1

THEMA 01

HOOFDSTUK 2

0,05 Δt = 0,07 h

0,10

Δt = 0,13 h 0,15

t (h)

Op de x (t)-grafiek kun je de volgende informatie aflezen:

— De beweging verloopt volgens de x-as: een stijgende rechte. — De verplaatsing ∆x na een willekeurig tijdsverloop Voorbeeld: Bij is ∆t = 0,07 h is ∆x = 8 km.

— Het tijdsverloop ∆t om een willekeurige verplaatsing af te leggen Voorbeeld: Bij ∆x = 15 km is ∆t = 0,13 h.

— De snelheid is de helling van de rechte. x 15 km = 115 km Voorbeeld: v = ∆ = h 0,13 h ∆t Opmerking: Die snelheid wijkt een klein beetje af van de ingestelde

snelheid. Dat is te wijten aan de afleesnauwkeurigheid op de grafiek.

• De v (t)-grafiek is een horizontale rechte.

— Hoe steiler de rechte, hoe groter de snelheid. (∆t = 3 min = 0,05 h).

— De ogenblikkelijke snelheid is weergegeven om de drie minuten

— De ogenblikkelijke snelheid is constant en gelijk aan de gemiddelde snelheid. v (km) h 120

aa r©

v(t)-grafiek met xbegin= 0

115

ex em

110

105

0 0,00

0,05

0,10

0,15

t (h)

Grafiek 2

Op de v (t)-grafiek kun je de volgende waarden aflezen:

vgemiddeld = vogenblik = ∆x = 116 km h ∆t TIP

km . In functie van de h leesbaarheid van de grafiek kozen we er in dit voorbeeld voor om de km as pas te laten starten bij v = 105 . We duiden dat aan met twee h schuine streepjes. Merk op dat de verticale as niet start bij v = 0

THEMA 01

HOOFDSTUK 2

OPDRACHT 17 DOORDENKER

Bestudeer de video. Let op de genummerde voertuigen: ① de blauwe auto, ② de oranje auto, ③ de blauwe bus en ④ de oranje sportwagen.

VIDEO STRAAT

1 Bestudeer de x (t)-grafiek waarin de beweging van de vier voertuigen weergegeven is.

x(t)-grafiek voertuigen

x (m) 50

45 40

35 30

20 15 10 5

7 t (s)

aa r©

ex em

Grafiek 3

2 Plaats de nummers van de auto’s bij de juiste rechte op de x (t)-grafiek. 3 Controleer je antwoord met de video van de x (t)-grafiek. 4 Welke eigenschappen van de beweging beïnvloeden het verloop van de x (t)-grafiek? Duid aan.

Eigenschap beweging

De snelheidsgrootte verandert.

De snelheidszin verandert.

De beginpositie verandert. De begintijd verandert.

THEMA 01

HOOFDSTUK 2

x(t)-GRAFIEK STRAAT

Verloop x (t)-grafiek Helling

Snijpunt met t-as

Snijpunt met x-as

verandert niet / wel

verandert niet / wel verandert niet / wel

5 Schets voor elke grafiek de bijbehorende v (t)-grafiek. v(t)-grafiek voertuigen

7 t (s)

aa r©

v (m s)

Grafiek 4

6 Controleer je antwoord met de video van de v (t)-grafiek.

7 Welke eigenschappen van de beweging beïnvloeden het verloop van de v (t)-grafiek?

ex em

Eigenschap beweging

De snelheidsgrootte verandert. De snelheidszin verandert. De beginpositie verandert.

De begintijd verandert.

v(t)-GRAFIEK STRAAT

Verloop v (t)-grafiek

Helling

Snijpunt met v-as

verandert niet / wel

verandert niet / wel verandert niet / wel

In het voorbeeld van de autorit van Emma kies je als beginpositie de oprit van de autosnelweg. Dat is een logische keuze voor de beweging die je

beschrijft, maar het is een vage beschrijving in het algemeen. Om precies

te omschrijven waar je je bevindt op een autosnelweg (bijvoorbeeld bij een ongeluk, panne of file), zijn kilometerpalen aangebracht.

De oprit van Sint-Denijs-Westrem bevindt zich bij kilometerpaal 48,3 km. Je kunt de autorit voorstellen op een x (t)-grafiek ten opzichte van de

kilometerpalen.

THEMA 01

HOOFDSTUK 2

x (km) 70

x(t)-grafiek met xbegin= 48,3 km

0 0,00

0,05

Grafiek 5

48,3

0,10

0,15

0,20 t (h)

aa r©

65,7

Afb. 22

• De vorm van de grafiek is hetzelfde: een stijgende rechte met als helling de snelheid.

• De grafiek is verticaal verschoven van de oorsprong naar

de nieuwe beginpositie xbegin = 48,3 km.

• Je kunt aflezen dat de afrit zich ongeveer bij kilometerpaal

ex em

65,0 km bevindt.

De nieuwe beginpositie heeft geen invloed op de v (t)-grafiek. km Die blijft een horizontale rechte bij v = 116 . h v (km) h 120

115

110

105

0 0,00 Grafiek 6

THEMA 01

v(t)-grafiek met xbegin= 48,3 km

HOOFDSTUK 2

0,05

0,10

0,15

t (h)

x (km)

Als tijd zou je de tijd na het vertrek thuis kunnen gebruiken. De grafiek

verschuift dan naar rechts. Als er maar één bewegend voorwerp is, kies je, zoals in dit voorbeeld, tbegin = 0 h.

Bij een ERB is de x (t)-grafiek altijd een rechte met als helling de snelheid.

De exacte ligging van de rechte is gekoppeld aan de keuzes die je bij de voorstelling van de beweging maakt.

• De rechte snijdt de x-as in de beginpositie x begin.

• De rechte snijdt de t-as in de begintijd tbegin (die je kiest als nul als er maar één voorwerp beweegt).

De v (t)-grafiek is een horizontale rechte die door de snelheidswaarde gaat.

v (t)-grafiek.

De beginpositie x begin en de begintijd tbegin hebben geen invloed op de

Het verloop van een ERB kun je weergeven in bewegingsgrafieken: • De x (t)-grafiek is een schuine rechte.

• De v (t)-grafiek is een horizontale rechte.

aa r©

De snelheidsgrootte, de bewegingszin, de beginpositie xbegin en de begintijd tbegin bepalen de grafiek.

` Maak oefening 19 t/m 22.

ex em

2.3 Hoe stel je een willekeurige beweging voor op een x (t )-grafiek? Positie en tijd afleiden uit waarnemingen

OPDRACHT 18

Bekijk de video van Rocky de hond.

1 Beschrijf de beweging van Rocky.

VIDEO ROCKY

2 De hond is zichtbaar op 125 beelden. Hoe komt het dat je die foto’s niet apart ziet?

3 De video toont dertig foto’s per seconde. Hoeveel tijd is er tussen twee posities?

THEMA 01

HOOFDSTUK 2

4 De punten op de schermafdruk stellen het massapunt voor om de vier beelden. Hoe zie je op die schermafdruk het verloop van de beweging?

Afb. 23

5 De totale verplaatsing van de hond is 0,80 m.

aa r©

Teken op de schermafdruk een x -as en de baan.

WEETJE

Een film, rolprent of video is een serie opeenvolgend getoonde,

stilstaande beelden. Door de snelheid waarmee de beelden elkaar continue beweging te vormen.

opvolgen, en door de traagheid van het oog lijken ze een vloeiende en Bij een tekenfilm zijn de afzonderlijke beelden getekend. Bij een film

ex em

gaat het om foto’s.

De kwaliteit van het bewegende beeld hangt af van het aantal beelden

dat per seconde weergegeven wordt. Voor een vloeiende beweging zijn er minimaal achttien beelden per seconde nodig.

De kwaliteit van bewegende beelden wordt uitgedrukt in de eenheid fps

(frames per second).

Tekenfilm

Camera op smartphone Videokaart in computerschermen Hogeresolutiecamera Oog

apparaten waarmee mensen bewegende beelden konden bekijken.

Beelden per seconde 25 fps

Tijd tussen twee beelden 1 s = 0,040 s 25

60 fps

0,017 s

30 tot 60 fps 100 000 fps tot 60 fps

Bij het onlinelesmateriaal vind je een hyperlink met nog meer informatie.

THEMA 01

HOOFDSTUK 2

fb. 24 A De zoötroop was een van de eerste animatie

0,030 tot 0,017 s 0,000 01 s

minstens 0,030 s

Positie weergeven op een x (t )-grafiek

OPDRACHT 19

Bestudeer de video. Let op de beweging van de rode auto, de ambulance en de politiewagen. 1 Bestudeer de onderstaande x (t)-grafieken.

a Welke grootheid staat op de horizontale as?

b Welke grootheid staat op de verticale as?

VIDEO KRUISPUNT

c Omschrijf wat een punt op de grafiek voorstelt.

x (m) 20

x (m) 25

x (m) 60 50 40

aa r©

10 6 3 0

5 0

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0 t (s)

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5 t (s)

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0 t (s)

2 Bij welke van de x (t)-grafieken horen de volgende omschrijvingen, als je weet dat de x -as naar rechts is gekozen?

• De ambulance rijdt naar links.

ex em

• De rode auto vertrekt naar rechts.

• De politieauto staat stil om de voetgangers over te laten.

3 Bekijk de animatie om je antwoord te controleren.

4 Duid op elke x (t)-grafiek de verplaatsing Δx en het tijdsverloop Δt aan

x(t)-GRAFIEK

na de volledige beweging.

KRUISPUNT

Een beweging is een verandering van positie in de tijd. Om de beweging te bestuderen, moet je de positie op elk tijdstip kennen. De baan geeft informatie over de positie, maar je kunt er de tijd niet op aflezen.

De geschikte manier om aan te geven waar het voorwerp zich bevindt

op elk moment, is een x (t)-grafiek waarop de positie van het massapunt voorgesteld wordt in functie van de tijd.

THEMA 01

HOOFDSTUK 2

IN x (m)

0,80

Afb. 25

Op de afbeelding is de baan van Rocky getekend. De foto is gemaakt op het

verste punt van de hond. Uit de baan kun je geen informatie afleiden over hoe Rocky tot dat punt gereden is en over hoelang hij daar al stilstaat. Op de x(t)-grafiek is de positie van Rocky weergegeven op elk tijdstip.

x(t)-GRAFIEK ROCKY

aa r©

Op de verticale as van een x(t)-grafiek lees je de positie (x ) af, op de

horizontale as de tijd (t).

Via de QR-code zie je hoe de verschillende posities van Rocky overeenstemmen met de punten op de x(t)-grafiek. x (m) 1,00

0,90

0,80

x(t)-grafiek Rocky

0,70

ex em

0,60

Δxtot Δx1

0,50

0,40 0,30

beweging naar rechts stilstand

0,20

0,10

0,00 0,00

0,25

Δt1

Δt2 Δttot

0,50

0,75

1,00

1,25

1,50

1,75

2,00

2,25

2,50

2,75

3,00

3,25

3,50

3,75

Grafiek 7

Met de x(t)-grafiek kun je het verloop van de beweging beschrijven. Je kunt de beweging van Rocky opsplitsen in twee deelbewegingen:

• een beweging naar rechts (volgens de x -as): de positie neemt toe, de x (t)-grafiek stijgt;

• stilstand: de positie verandert niet, de x (t)-grafiek is horizontaal.

Op de x(t)-grafiek kun je de verplaatsing en het tijdsverloop aflezen.

De nauwkeurigheid hangt af van de schaalverdeling. Voor Rocky lees je de volgende informatie over de beweging af.

THEMA 01

HOOFDSTUK 2

4,00 t (s)

Beweging naar rechts

Stilstand

Totale beweging

∆x1

∆x2

∆xtotaal

= 0,86 m – 0,00 m

= 0,86 m – 0,86 m

= 0,86 m – 0,00 m

= 2,15 s – 0,00 s

= 3,85 s – 2,15 s

= 3,85 s – 0,00 s

∆t1

= 2,15 s

= 0,00 m

= 0,86 m

∆t2

∆ttotaal

= 1,70 s

= 3,85 s

= 0,86 m

Op een x (t)-grafiek is de positie op elk tijdstip weergegeven.

Je kunt rechtstreeks de kenmerken van de beweging afleiden: • bewegingszin:

— stijgende x(t)-grafiek: beweging volgens de x -as,

— dalende x(t)-grafiek: beweging tegengesteld aan de x -as, — horizontale x(t)-grafiek: geen beweging,

• verplaatsing: de afstand tussen twee punten op de verticale x-as,

• tijdsverloop: de afstand tussen twee punten op de horizontale t-as.

ex em

aa r©

` Maak oefening 23 t/m 27.

THEMA 01

HOOFDSTUK 2

HOOFDSTUKSYNTHESE

BEGRIPPEN Een beweging heeft een constante snelheid als

constant is.

Een rechtlijnige beweging met een constante snelheid (verschillend van nul) noem je een

: • rechtlijnige beweging:

Voor een ERB is de

• eenparig:

snelheid gelijk aan de

Voorbeeld:

Hoe ziet de v (t)-grafiek eruit?

aa r©

Het voorwerp is

Hoe ziet de x (t)-grafiek eruit?

Als het voorwerp niet beweegt:

POSITIE VAN HET VOORWERP

Een auto staat stil.

De x (t)-grafiek is

De v (t)-grafiek is

stijgend/dalend/horizontaal.

ex em

Als het voorwerp beweegt aan een constante snelheid in een positieve zin: Het voorwerp legt steeds minder /

snelheid.

Hoe ziet de x (t)-grafiek eruit?

Hoe ziet de v (t)-grafiek eruit?

De x (t)-grafiek is

De v (t)-grafiek is

meer / dezelfde afstand af in

een bepaalde tijd. Voorbeeld:

Een trein rijdt op

een recht spoor aan 100 km . h

stijgend/dalend/horizontaal. • De rechte snijdt de x -as in de

beginpositie / begintijd / beginsnelheid.

• De rechte snijdt de t-as in de

beginpositie / begintijd / beginsnelheid.

• De rechte is stijgend als de beweging volgens / tegengesteld aan de x-as verloopt.

• De rechte is dalend als de beweging volgens / tegengesteld aan de x-as verloopt.

THEMA 01

SYNTHESE HOOFDSTUK 2

stijgend/dalend/horizontaal.

• De rechte snijdt de v -as in de

beginpositie / begintijd / beginsnelheid.

• De snelheid vergroot / blijft constant / verkleint gedurende het traject.

• De rechte ligt boven de t-as als de

beweging volgens / tegengesteld aan

de x-as verloopt

• De rechte ligt onder de t-as als de

beweging volgens / tegengesteld aan de x-as verloopt.

CHECKLIST

NOG OEFENEN

1 Begripskennis • Ik kan omschrijven wanneer de snelheid(svector) verandert.

• Ik kan een ERB die voorgesteld is op een x(t)-grafiek, in woorden omschrijven.

• Ik kan in woorden uitleggen wat een eenparige rechtlijnige beweging (ERB) is.

• Ik kan een ERB voorstellen op een x(t)-grafiek.

• Ik kan een ERB die voorgesteld is op een v(t)-grafiek, in woorden omschrijven.

• Ik kan de (gemiddelde) snelheid afleiden uit een x(t)-grafiek bij een ERB.

• Ik kan voorbeelden geven van ERB’s uit het dagelijks leven.

• Ik kan verklaren waarom de gemiddelde snelheid in een ERB gelijk is

• Ik kan een eenvoudige beweging die voorgesteld is op een x(t)-grafiek, in woorden omschrijven.

aa r©

• Ik kan het tijdsverloop en de verplaatsing aflezen op een x(t)-grafiek.

2 Onderzoeksvaardigheden

aan de ogenblikkelijke snelheid.

• Ik kan een eenvoudige beweging voorstellen op een x(t)-grafiek.

bij een ERB.

• Ik kan een ERB voorstellen op een v(t)-grafiek.

• Ik kan het tijdsverloop en de ogenblikkelijke snelheid aflezen op een v(t)-grafiek

• Ik kan een onderzoek stap voor stap uitvoeren.

• Ik kan het verband tussen grootheden benoemen

• Ik kan waarnemingen en beschrijvingen verbinden met de wetenschappelijke voorstelling in grafieken.

(recht evenredig / omgekeerd evenredig / niet evenredig).

• Ik kan grafieken nauwkeurig tekenen. • Ik kan grafieken nauwkeurig aflezen.

• Ik kan berekeningen uitvoeren met afgelezen waarden.

ex em

invullen bij je Portfolio.

` Je kunt deze checklist ook op

THEMA 01

CHECKLIST HOOFDSTUK 2

THEMA 01

THEMASYNTHESE

xbegin

xeind

l>0 ∆x = 0

xbegin = xeind

heen en terug bewegen

l>0 ∆x < 0

tegengesteld aan de x-as bewegen

l>0 ∆x > 0

xbegin

volgens de x-as bewegen

• verplaatsing: ∆x = xeind – xbegin

• afgelegde weg: lengte van de baan

xeind

ex em

volgens één richting.

• v(t)-grafiek = horizontale rechte

• x(t)-grafiek = schuine rechte

x (km)

• rechtlijnige beweging: De beweging verloopt

ERB

• eenparig: De snelheid is constant.

aa r©

snel bewegen, tegengesteld aan de x-as

traag bewegen volgens de x-as

voor te stellen als een vector

• ogenblikkelijke snelheid: op één moment,

(deel)beweging

snelheid: v = ∆x ∆t • gemiddelde snelheid: totale

Eigenschappen van een rechtlijnige beweging berekenen

in SYNTHESE THEMASYNTHESE

Rechtlijnige beweging

BEKIJK KENNISCLIP

CHECK IT OUT

Licht op reis Kijk terug naar de CHECK IN. Gebruik je kennis om de antwoorden te vinden op de volgende vragen.

1 Welke beweging voert licht uit? Verklaar.

2 Teken en benoem de snelheidsvector op een lichtstraal. 3 Hoelang doet het licht over de reis van de zon tot de aarde? Gegeven:

Afb. 26

Oplossing:

Vergelijk je antwoord met je hypothese in de CHECK IN.

Controle:

aa r©

Gevraagd:

Zoek de nodige gegevens op het internet op.

4 Teken een x (t)- en een v (t)-grafiek van het licht tussen de zon en de aarde.

ex em

Kies een geschikte schaalverdeling. )

)

Grafiek 8

t (s)

t (s) Grafiek 9

Zonlicht plant zich voort op een rechte baan met een constante snelheidsgrootte. Licht voert een ERB uit.

De x(t)-grafiek is een stijgende rechte, de v(t)-grafiek een horizontale rechte.

THEMA 01

CHECK IT OUT

AAN DE SLAG

TIP Zit je vast bij een

Misschien helpen deze QR-codes je weer op weg!

EENHEDEN OMZETTEN

BEREKENINGEN AFRONDEN

GRAFIEKEN LEZEN

oefening?

Op een fietscomputer kun je een afstand aflezen. a Is dat de verplaatsing of de afgelegde weg?

Bestudeer de onderstaande voorbeelden.

a Noteer de afgelegde weg en de verplaatsing in de tabel.

b Maak duidelijk met een voorbeeld.

aa r©

b Stel de baan van de rechtlijnige bewegingen voor op een x-as.

Je rijdt van Antwerpen naar

Leuven. De afstand bedraagt

ex em

Afgelegde weg (l )

Verplaatsing

50,56 km.

(∆x )

Een appel valt uit een 2,5 m

Een zwemmer zwemt 100 m in

hoge boom.

43,26 km en de rijroute

een olympisch zwembad van 50 m.

Voorstelling

rechtlijnige

beweging

Maak de onderstaande uitspraken correct door ze te vervolledigen met ‘altijd’, ‘soms’ of ‘nooit’. • Een beweging is

rechtlijnig.

• Een rechtlijnige beweging verloopt

• Een rechtlijnige beweging verloopt • De afgelegde weg is • De afgelegde weg is

in één richting. in één zin.

korter dan de verplaatsing.

langer dan de verplaatsing.

• Voor een rechtlijnige beweging in één zin is de verplaatsing 52

THEMA 01

de afgelegde weg.

AAN DE SLAG

even lang als

Sarah werkt op de achtste verdieping. Als ze in de lift stapt op de vierde verdieping, heeft Ismael de knop van de tweede verdieping al ingedrukt. De lift werkt de verdiepingen (elk 3,2 m hoog) af volgens de indrukvolgorde.

a Teken de baan die Sarah aflegt op de weergegeven x-as.

x (m)

b Noteer de posities van de tweede, vierde en achtste verdieping op de x-as. c Splits de beweging op in deelbewegingen en bereken de verplaatsing.

verdieping:

• verplaatsing van de tweede naar de achtste verdieping: ∆x2 =

• verplaatsing van de vierde naar de achtste verdieping:

∆x1 =

naar de

• verplaatsing van de

∆xtot =

d Waarom is de verplaatsing van de lift tijdens het eerste deeltraject negatief?

aa r©

Afb. 27

e Welke afstand heeft de lift afgelegd over het volledige traject?

Bekijk het verkeersbord.

a Welke betekenis heeft het bord?

ex em

b Hoeveel m is 100 km ? s h

Afb. 28

c Hoeveel km is 100 m ? h s

Voor een verplaatsing in een tijdsverloop is de gemiddelde snelheid gelijk aan v. Hoe groot is de snelheid in de volgende situaties? Noteer in symbolen.

a Je legt dezelfde verplaatsing in het dubbel van de tijd af. b Je legt in dezelfde tijd het dubbel van de verplaatsing af.

c Je legt in het dubbel van de tijd het dubbel van de verplaatsing af.

TIP Werk alle vraagstukken uit op een cursusblad met ‘gegeven’, ‘gevraagd’ en ‘oplossing’.

Je kunt de oplossingsstrategie en de voorbeeldoefeningen gebruiken als extra ondersteuning.

VRAAGSTUKKEN OPLOSSEN

THEMA 01

AAN DE SLAG

Bestudeer de onderstaande wereldrecords.

1 Werelduurrecord baanrennen: Victor Campenaerts, 55,089 km in 60 min

2 100 m sprint bij de mannen: Usain Bolt, in 9,58 s

3 Marathon (42,2 km) bij de vrouwen: Brigid Kosgei, in 2 uur 14 minuten 5 seconden

a Bereken de gemiddelde snelheid (in km en m ) h s bij de drie wereldrecords. b Vergelijk de snelheidsgroottes.

Bestudeer de vluchten van de verschillende vliegtuigen.

1 Een F-16 doet een oefenvlucht van 43 min en haalt een topsnelheid van 2 414 km . h 2 Een Boeiing vliegt in 7 uur 50 minuten naar New York met een snelheid van 988 km . h 3 Een helikopter van de zeemacht vliegt tijdens een reddingsoperatie gedurende 25 min 15 s aan 260 km . h

aa r©

Komt de volgorde van de records hierboven overeen met de volgorde van de snelheidsgroottes?

a Bereken de afstand die de vliegtuigen afleggen.

ex em

b Vergelijk de verplaatsingen. Komt de volgorde overeen met je verwachtingen?

Bestudeer de recordhouders uit de natuur.

1 De slechtvalk is het snelste dier ter wereld, met een topsnelheid van 389 km . h 2 De marlijn kan in het water een topsnelheid bereiken van 129 km . h 3 Het wereldrecord bij de slakken is 2,75 mm . s a Bereken de tijd die de dieren nodig hebben om 1 km af te

leggen.

b Vergelijk de tijden. Komen de verschillen overeen met je verwachtingen?

THEMA 01

AAN DE SLAG

Een onweer bevindt zich op 5,3 km. Het geluid van de donder plant zich voort met een snelheid van 340 m , het licht van de bliksem met een snelheid van 3 ∙ 108 m . s s a Bereken na welke tijd je de bliksem ziet en de donder hoort.

b Verklaar het trucje dat je kunt gebruiken om de afstand van een onweer tot jezelf te bepalen:

‘Deel de tijd tussen de bliksem en de donder in seconden door drie om de afstand van het onweer tot jou in kilometer te kennen.’

Op het moment dat je op je fietscomputer kijkt, heb je een snelheid van 22,1 km . h Als je thuiskomt, heb je 53,6 km afgelegd in 2 h en 33 min. Maak de uitspraken correct door te schrappen wat niet past.

a De gemiddelde snelheid is precies / lager dan / hoger dan 22,1 km . h

aa r©

b De ogenblikkelijke snelheid is misschien / zeker tijdens een deel van het traject gelijk aan 22,1 km . h km c De ogenblikkelijke snelheid is misschien / zeker tijdens een deel van het traject hoger dan 22,1 . h km d De ogenblikkelijke snelheid is misschien / zeker tijdens een deel van het traject lager dan 22,1 . h Een slak heeft een topsnelheid van 1,8 mm . Na 10 s aan die topsnelheid rust ze 2 s uit. s Vervolgens kruipt ze nog 15 s verder aan haar topsnelheid.

ex em

a Stel de baan voor op een x-as.

Afb. 29

b Bereken de verplaatsing, het tijdsverloop en de gemiddelde snelheid over het hele traject. c Vergelijk de gemiddelde snelheid met de topsnelheid. Verklaar het verschil.

Tijdens een wandeling stap je afwisselend aan een snelheid van 6 km en een snelheid van 4 km . h h In welke omstandigheden is je gemiddelde snelheid 5 km ? Duid aan. h Altijd.

Nooit.

Als je even lang aan 6 km als aan 4 km stapt. h

Als je even ver aan 6 km als aan 4 km stapt. h

Als je even lang of even ver aan 6 km als aan 4 km stapt. h

THEMA 01

AAN DE SLAG

Bestudeer de foto’s van sporters. De skiër en de jetskiër bewegen ongeveer even snel.

De parachutespringer is net vertrokken.

a Teken en benoem de snelheidsvector op elke foto. b Noteer de richting en zin van elke vector.

Zin

Richting

E17 – A14 Antwerpen  Gent

Bestudeer de filemelding op de afbeelding.

File E17 – A14 vanaf Destelbergen tot Gentbrugge, richting Gent

aa r©

a Teken en benoem een snelheidsvector voor

een auto die in de beschreven file staat. richting: E17 / naar Gent

zin: E17 / naar Gent

b Duid de kenmerken van de vector aan.

c Welk begrip uit de fysica komt overeen met

wat men in de spreektaal ‘richting’ noemt?

ex em

Afb. 30

Aïsha vertrekt van thuis om een boek te halen in de bibliotheek. Haar weg is weergegeven op het plan. Ze wandelt aan een constante snelheid.

a Bereken Aïsha’s snelheid in m en km . s h

b Teken de snelheidsvectoren op de vijf delen van de beweging. • Benoem elke vector (v1 ... v5).

v1 = v2 = v3 = v4 = v5  v1 = 5,1 km h

v1 = v2 = v3 = v4 = v5  v1 = 5,1 km

• Duid de juiste uitspraken aan. Verklaar.

10 min 850 m

Afb. 31

THEMA 01

AAN DE SLAG

Stel de omschreven bewegingen voor met snelheidsvectoren op drie opeenvolgende tijdstippen. Vectorvoorstelling

Situatie

Trein B

In een station staat trein A stil, vertrekt trein B naar rechts en rijdt trein C naar links het station binnen

om tot stilstand te komen.

Trein C

Trein A

Blauwe

aa r©

renner

Twee renners fietsen aan dezelfde snelheid op t1. De blauwe renner versnelt om de rode renner, die

Duid aan of de bewering juist of fout is. Is de bewering fout, geef dan een tegenvoorbeeld. a Als de beweging rechtlijnig is, is de snelheidsvector constant.

ex em

renner

aan een constante snelheid fietst, in te halen.

Rode

 juist

 fout

Tegenvoorbeeld:

b Als de grootte van de snelheid constant is, dan heeft de beweging een constante snelheidsvector.  juist

 fout

Tegenvoorbeeld:

c Als de snelheidsvector constant is, dan is de beweging rechtlijnig.

 juist

 fout

Tegenvoorbeeld:

d Als de snelheidsvector constant is, dan heeft de beweging een constante snelheidsgrootte.  juist

 fout

Tegenvoorbeeld:

THEMA 01

AAN DE SLAG

Bestudeer de onderstaande bewegingsgrafieken.

a Omcirkel de letters van de grafieken die een ERB voorstellen. B

v (m s)

D v (m s)

t (s)

G x (m)

t (s)

aa r©

t (s)

x (m)

Grafiek 10

t (s)

v (m s)

x (m)

t (s)

b De onderstaande beschrijvingen horen bij de grafieken.

Noteer (indien mogelijk) de bijbehorende grafieken in de tabel.

x(t)-grafiek

Omschrijving

Finn zit op een bankje te wachten.

Mo keert terug om zijn boekentas op te pikken.

ex em

Chloé fietst aan een constante snelheid naar school.

Vul aan met ‘soms’, ‘altijd’ of ‘nooit’.

• De x(t)-grafiek van een ERB is

een schuine rechte.

• De v(t)-grafiek van een ERB is

een schuine rechte.

• De x(t)-grafiek van een ERB gaat

AAN DE SLAG

Grafiek 11

THEMA 01

door de oorsprong.

Je laat een bal los bovenaan een helling. Welke v(t)-grafiek hoort bij de beweging van de bal?

v(t)-grafiek

Vier personen steken een weg van 20 m over: een zakenman, een jogger, een kind en een vrouw. Op de v(t)-grafiek is het verloop van hun snelheid tijdens het oversteken weergegeven. a Vul de legende bij de v(t)-grafiek aan met de personen. v (m s) 3

1 Afb. 32

14 t (s)

–2

–3

–4

aa r©

–1

Legende

Grafiek 12

b Teken op de afbeelding hierboven de x-as die overeenstemt met de v(t)-grafiek. c Zijn de volgende uitspraken juist of fout?

• De afgelegde weg is voor iedereen hetzelfde. • De verplaatsing is voor iedereen hetzelfde.

• Het tijdsverloop is voor iedereen hetzelfde.

ex em

d Teken de bijbehorende x(t)-grafieken.

Grafiek 13

THEMA 01

AAN DE SLAG

Je laat een bal los bovenaan een helling. a Beschrijf de beweging van de bal.

b Welke x(t)-grafiek hoort bij de beweging van de bal? B

x (m)

1,9

Afb. 33

x (m)

1,9

x (m)

aa r©

Grafiek 14

Soms gebruik je x(m) en soms x(t). Wat is de betekenis van beide? a x(m):

b x(t):

ex em

Bestudeer de onderstaande x(t)-grafieken van een auto. a Welke grafieken zijn niet mogelijk? Verklaar.

b Kleur op de mogelijke x(t)-grafieken deze delen van de grafiek:

• in het groen: De auto rijdt vooruit.

• in het blauw: De auto rijdt achteruit.

• in het rood: De auto staat stil. A

t Grafiek 15

THEMA 01

AAN DE SLAG

Katrien vertrekt vanaf de zetel en wandelt naar de tafel. Daar staat ze eventjes stil om haar

smartphone te pakken. Ze loopt vervolgens naar

het aanrecht en staat daar stil om een glas water

te nemen. Ze slentert terug naar de zetel, waar ze blijft. De zetel, de tafel en het aanrecht staan

op een rechte lijn, zoals weergegeven op de x-as.

b Hoe groot is de afgelegde weg? ∆x =

l =

c Hoe groot is de verplaatsing?

d Welke x(t)-grafiek komt overeen met haar beweging? A

ex em

Grafiek 16

Afb. 34

aa r©

x (m)

a Teken de baan op de x-as.

Vier vrienden gaan lopen. Hun beweging is weergegeven op

de grafiek.

a Rangschik hun afgelegde weg van kort naar lang.

b Rangschik hun loopduur van kort naar lang.

loper A loper B loper C loper D

` Verder oefenen? Ga naar

Grafiek 17

THEMA 01

AAN DE SLAG

Notities

aa r©

ex em

THEMA 01

THEMA 02

KRACHTEN 65

VERKEN

CHECK IN

` HOOFDSTUK 1: Wat is zwaartekracht?

1.2 Hoe groot is de zwaartekracht? A Invloed van de massa B Zwaarteveldsterkte

A Zwaartekracht B Zwaartekrachtvector

1.1 Welke kenmerken heeft de zwaartekracht?

68 68 70

71 71 73

aa r©

1.3 Wat is het verband tussen massa, gewicht en zwaartekracht? 77 Hoofdstuksynthese 82 Checklist 83 Portfolio

` HOOFDSTUK 2: Hoe kun je krachten samenstellen?

ex em

2.1 Hoe stel je krachtvectoren met dezelfde richting samen? 84 2.2 Hoe stel je krachtvectoren met een verschillende richting samen? 87 Hoofdstuksynthese 89 Checklist 90 Portfolio

` HOOFDSTUK 3: Welke krachten komen veel voor?

3.1 Wat is veerkracht? A Vervorming B Veerkracht C Veerconstante D Vervorming door de zwaartekracht

3.2 Wat is normaalkracht? 3.3 Wat is wrijvingskracht? A Wrijvingskracht B Weerstandskracht

91 91 91 93 97 100

103 104 104 106

Hoofdstuksynthese 108 Checklist 110 Portfolio

` HOOFDSTUK 4: Welke verband bestaat er tussen

kracht en beweging?

111

THEMASYNTHESE CHECK IT OUT AAN DE SLAG

ex em

OEFEN OP DIDDIT

aa r©

4.1 Hoe verandert de bewegingstoestand tijdens een beweging? 111 4.2 Wat is het verband tussen kracht en rust? 112 4.3 Wat is het verband tussen kracht en verandering van bewegingstoestand? 114 4.4 Wat is het verband tussen kracht en ERB? 118 Hoofdstuksynthese 120 Checklist 121 Portfolio

122 124 125

CHECK IN

Op naar de ruimte Bekijk de krantenkop en de video.

LANCERING SPACEX-RAKET

Het Amerikaanse ruimtevaartagentschap NASA en SpaceX, het bedrijf van Elon Musk, hebben deze nacht vier astronauten naar het internationale ruimtestation ISS gelanceerd. De lancering vond plaats om 01.27 u. (Belgische tijd) vanaf de Amerikaanse ruimtebasis Cape Canaveral.

Bron: www.hln.be

2 Wat is er nodig om de raket te lanceren?

aa r©

SPACEX-RAKET MET SUCCES GELANCEERD NAAR ISS 1 Wat betekent ‘lanceren’?

3 Op welke baan beweegt het ruimtestation ISS?

Door de zwaartekracht. Door de motorkracht.

Door de zwaartekracht en de motorkracht.

ex em

4 Hoe kan het ISS zo blijven bewegen volgens jou?

Er werkt geen kracht op het ISS.

5 De astronauten zijn gewichtloos in het ISS.

Kun je hier op aarde ook gewichtloos worden? Zo ja, hoe?

` Welke krachten laten een ruimtetuig bewegen? ` Hoe kun je een ruimtetuig laten versnellen, laten vertragen of in een cirkelbaan laten bewegen? ` En waarom zijn astronauten gewichtloos? We zoeken het uit!

THEMA 02

CHECK IN

VERKEN

Krachtvector OPDRACHT 1

Wat is het effect van een kracht? 1 Bestudeer de foto’s van drie sportievelingen.

2 Vul de tabel aan.

Hoe zie je dat er een kracht wordt uitgeoefend?

verandering van bewegings

toestand vervorming

Welk effect heeft de kracht?

verandering van bewegings

toestand vervorming

toestand

vervorming

dynamisch effect statisch effect

OPDRACHT 2

aa r©

Welke soorten krachten zijn er?

ex em

1 Bestudeer de foto’s.

2 Vul de omschrijvingen aan onder de foto’s. 2

• Er wordt een kracht uitgeoefend • Er wordt een kracht uitgeoefend • Er wordt een kracht uitgeoefend

door op

• Er is wel / geen contact nodig. • De elektrostatische kracht is

een veldkracht / contactkracht.

3 Geef een ander voorbeeld van een … • contactkracht: • veldkracht: 66

THEMA 02

VERKEN

door op

• Er is wel / geen contact nodig. • De spierkracht is een

veldkracht / contactkracht.

door op

• Er is wel / geen contact nodig. • De magnetische kracht is een veldkracht / contactkracht.

OPDRACHT 3

Wat is de grootheid kracht? Om de knijpkracht van een patiënt te bepalen, gebruikt een kinesist een krachtmeter.

2 Welke eenheid kun je aflezen op een krachtmeter? 3 Vul de tabel voor de grootheid kracht aan. Grootheid met symbool

SI-eenheid met symbool

OPDRACHT 4

Hoe stel je de kracht voor als een vector? Bestudeer de krachttrainingen. 1 Teken en benoem de spierkracht van Yena en Margot.

aa r©

2 Noteer de kenmerken van de kracht onder de foto.

Richting Zin

met een kracht van 800 N.

Grootte

Yena heft de halter op

ex em

Aangrijpingspunt

1 Welke andere benaming heeft een krachtmeter?

F =

Margot trekt aan het touw

met een kracht van 500 N.

F =

Een kracht heeft twee soorten effecten:

• dynamisch effect: een verandering van bewegingstoestand, • statisch effect: een verandering van vorm. We kunnen een onderscheid maken tussen:

• een veldkracht: een kracht die op afstand werkt zonder rechtstreeks contact;

• een contactkracht: een kracht die enkel werkt als er contact is tussen twee voorwerpen.

Kracht is een vectoriële grootheid met als symbool F. De grootte van een

kracht meet je met een dynamometer of een krachtsensor. De eenheid van kracht is de newton (N).

THEMA 02

VERKEN

HOOFDSTUK 1

Wat is zwaartekracht? LEERDOELEN Je kunt al:

M de grootheid kracht voorstellen als een vector; M het effect van krachten omschrijven. Je leert nu:

M de werking van de zwaartekracht op en rond hemellichamen kennen;

M een kracht meten door gebruik te maken van een dynamometer;

M het verband tussen de grootheden massa,

gewichtheffer moet spierkracht gebruiken om halters omhoog te heffen. Hij of zij moet de kracht die wordt uitgeoefend door de aarde, overwinnen.

In dit hoofdstuk bestudeer je hoe je de zwaartekracht die inwerkt op voorwerpen, kunt berekenen en voorstellen. Je gaat op zoek naar de betekenis

van ‘gewicht’ en bestudeert gewichtloosheid op

aa r©

zwaartekracht en gewicht omschrijven.

In de sport draait het vaak om kracht. Een

bepalen en weergeven;

M de vier kenmerken van de zwaartekrachtvector

verschillende hemellichamen.

Zwaartekracht

ex em

OPDRACHT 5

1.1 Welke kenmerken heeft de zwaartekracht?

Bestudeer de zwaartekracht en haar effecten. 1 Hoe zie je dat de zwaartekracht inwerkt? Noteer. 2 Welk effect heeft de zwaartekracht? Duid aan. 3 Is er contact tussen de aarde en de sporter? Duid aan. 2

2 3

statisch effect dynamisch effect

geen contact contact met de aarde

THEMA 02

HOOFDSTUK 1

geen contact contact met de aarde

De zwaartekracht is de aantrekkingskracht waarmee de aarde voorwerpen in haar omgeving aantrekt. De zwaartekracht kan twee effecten veroorzaken: • statisch effect: het voorwerp vervormt;

• dynamisch effect: het voorwerp verandert van bewegingstoestand.

De aarde oefent een kracht uit op alle voorwerpen in haar buurt, ook zonder

contact tussen de aarde en het voorwerp zelf. De zwaartekracht is een

veldkracht die op alle voorwerpen in het zwaartekrachtveld werkt. Tijdens het gewichtheffen ervaren Kiran en Saar de zwaartekracht:

• Ze worden naar beneden getrokken en staan recht op de fitnessmat. Er is

contact tussen hen en de grond. De mat vervormt. Er is een statisch effect

van de zwaartekracht.

• Ze gebruiken hun armspieren om de zwaartekracht te overwinnen en

de halters omhoog te duwen. Er is geen contact tussen de halters en

de aarde, maar toch voelen ze de zwaartekracht, die de halters naar de

aarde trekt. Hun handen vervormen (= statisch effect), en als ze de halters

ex em

aa r©

lossen, vallen die op de grond (= dynamisch effect).

Afb. 1 Kiran en Saar

De zwaartekracht is de kracht waarmee de aarde voorwerpen in haar zwaartekrachtveld aantrekt. Het is een veldkracht die twee effecten veroorzaakt:

• statisch effect: het voorwerp vervormt;

• dynamisch effect: het voorwerp verandert van bewegingstoestand.

THEMA 02

HOOFDSTUK 1

Zwaartekrachtvector

OPDRACHT 6

Onderzoek de kenmerken van de zwaartekrachtvector. Otis (27 jaar) en Li (8 jaar) hangen aan de rekstok.

1 Vul het kenmerk van de vector aan in de tabel. 2 Teken en benoem de zwaartekrachtvector op

Kenmerk vector

Elk deeltje van Otis en Li, van hun armen tot hun kleine teen, wordt

aangetrokken door de aarde. De totale aantrekking stel je voor in het zwaartepunt (Z).

aa r©

Omschrijving

Als Otis en Li loslaten, zullen ze verticaal bewegen.

Otis en Li vallen naar beneden, naar het middelpunt van de aarde.

De aantrekkingskracht op Otis is groter dan die op Li.

Een kracht is een vectoriële grootheid die wordt voorgesteld door het

ex em

TIP

Je kent het zwaartepunt van regelmatige figuren uit de wiskunde.

• driehoek: snijpunt

van de zwaartelijnen

• vierhoek: snijpunten

van de diagonalen

Bij de mens ligt het

zwaartepunt ter hoogte

van de navel.

THEMA 02

Afb. 2

beide sporters.

symbool F. Om duidelijk te maken dat het om de zwaartekracht gaat, voeg je de letter z toe: Fz.

Fz, halter K

Fz, halter S

Fz, Kiran

Fz, Saar

Afb. 3

HOOFDSTUK 1

Op de halters van Kiran en Saar én op de lichamen van Kiran en Saar zelf werkt de zwaartekracht Fz met deze kenmerken: Aangrijpingspunt Richting

zwaartepunt (Z) van de halters

zwaartepunt (Z) van de sporters

verticaal

naar het middelpunt van de aarde

Grootte

Sporters

Fz, halter S < Fz, halter K

Fz, Saar < Fz, Kiran

Zin

Halters

De zwaartekracht is een vectoriële grootheid:

• aangrijpingspunt: het zwaartepunt (Z) van het voorwerp, • richting: verticaal (loodrecht op het wateroppervlak), • zin: naar het middelpunt van de aarde,

• grootte: Fz, afhankelijk van het voorwerp.

aa r©

` Maak oefening 1 en 2.

1.2 Hoe groot is de zwaartekracht?

ex em

OPDRACHT 7 ONDERZOEK

Invloed van de massa

Onderzoek de grootte van de zwaartekracht aan de hand van Labo 2 op p. 207.

De grootte Fz van de zwaartekracht op een voorwerp is recht evenredig met

GROOTHEDEN EN EENHEDEN

de massa m van dat voorwerp:

FZ = g dus FZ = m · g m

De evenredigheidsconstante noem je de zwaarteveldsterkte.

Nauwkeurige experimenten in onze streken leveren deze waarde op: g = 9,81 N kg Grootheid met symbool zwaarteveldsterkte

SI-eenheid met symbool newton per kilogram

THEMA 02

N kg

HOOFDSTUK 1

We bekijken opnieuw de fitnessoefening van Kiran en Saar. De grootte van

de zwaartekracht Fz die uitgeoefend wordt door de aarde op de halters, is afhankelijk van de massa van de halters. op de halter als:

Fz, halter S = m · g = 2,0 kg · 9,81 N = 20 N kg

De halter van Saar heeft een massa van 2,0 kg. Je berekent de zwaartekracht

Uit afbeelding 4 blijkt dat de grootte van de zwaartekracht uitgeoefend op de halter van Kiran groter is dan die uitgeoefend op de halter van Saar. Daaruit Z

Fz, halter K Z

Fz, halter S

leid je af dat de halter van Kiran een grotere massa heeft.

aa r©

Fz, Kiran

Fz, Saar

Afb. 4

De grootte van de zwaartekracht op een voorwerp met massa m en zwaarteveldsterkte g bereken je als volgt:

ex em

Fz = m · g

De zwaarteveldsterkte in onze streken is g = 9,81 N . kg ` Maak oefening 3, 4 en 5.

OPDRACHT 8

Los het vraagstuk op.

1 Bereken de grootte van de aantrekkingskracht die de aarde uitoefent op Jimmy, die een massa van 58,0 kg heeft.

Werk het vraagstuk uit op een cursusblad.

2 Teken en benoem het zwaartepunt en de zwaartekrachtvector op afbeelding 5 (schaal: 1 cm ≅ 200 N).

3 Controleer je antwoord.

Afb. 5

THEMA 02

HOOFDSTUK 1

VRAAGSTUK ZWAARTEKRACHT

Zwaarteveldsterkte

De grootte van de zwaarteveldsterkte op het aardoppervlak in België is gelijk aan g = 9,81 N . kg Dat betekent dat een massa van 1 kilogram door de aarde wordt aangetrokken met een kracht van 9,81 newton.

Door hoogteverschillen, de aanwezigheid van verschillende soorten

gesteenten en de rotatie van de aarde om haar as is de zwaarteveldsterkte

op het aardoppervlak niet overal even groot. De afbeelding van de afgeplatte aarde is een overdreven beeld ter illustratie, om de afstand tot het centrum

van de aarde te laten opvallen.

g(N)

Locatie

Noordpool

9,83

evenaar

9,78

Mount Everest

9,77

Tabel 1

aa r©

Kiran reist naar de Noordpool en de evenaar.

Op de Noordpool zijn de zwaarteveldsterkte en de zwaartekracht groter dan in België, waardoor hij meer moeite heeft om de halter omhoog te houden. Op de evenaar zijn de zwaarteveldsterkte en de zwaartekracht kleiner,

waardoor hij minder spierkracht moet gebruiken om de zwaartekracht tegen Z

ex em

te werken.

Afb. 6

THEMA 02

HOOFDSTUK 1

OPDRACHT 9

Zoek uit hoe ver het zwaarteveld reikt. Enkel voorwerpen in de atmosfeer worden aangetrokken door de aarde.

Ook voorwerpen in de ruimte worden aangetrokken door de aarde.

Enkel voorwerpen op aarde worden aangetrokken door de aarde.

Afb. 7

2 Ga dat na met de applet.

aa r©

1 Wie heeft volgens jou gelijk?

3 Vergelijk je hypothese bij vraag 1 met je besluit.

OPEN APPLET

OPDRACHT 10

ex em

Bestudeer de zwaarteveldsterkte op de maan. 1 Hoe groot is de zwaartekracht op de maan? Duid jouw hypothese aan.

Er is geen zwaartekracht op de maan.

De zwaartekracht is er even groot als op aarde. De zwaartekracht is er kleiner dan op aarde. De zwaartekracht is er groter dan op aarde.

2 Bekijk de video van de maanlanding.

VIDEO MAANLANDING

3 Beschrijf de gelijkenis en het verschil tussen wandelen op aarde en op de maan. • gelijkenis:

• verschil:

4 Vergelijk je hypothese bij vraag 1 met je besluit.

THEMA 02

HOOFDSTUK 1

OPDRACHT 11

Bestudeer de zwaarteveldsterkte van andere hemellichamen. 1 Bestudeer tabel 2 op p. 76. Op welk hemellichaam zou jij het liefst gewichtheffen? Verklaar.

VRAAGSTUKKEN OPLOSSEN

Gegeven: Bestudeer de tabel en vul de zwaarteveldsterkte aan. Gevraagd: Welke grootheid wordt er gevraagd?

Oplossing: Noteer de formule voor de zwaartekracht.

Vorm de gegeven massa om naar de SI-eenheid.

m = 500 g; g =

2 Bereken de zwaartekracht op een halter (500 g) als een gewichtheffer zich op Jupiter bevindt.

Vul de formule voor de zwaartekracht in met de gegevens.

Controle: Klopt de eenheid?

aa r©

ex em

3 In de gegevens staan een g en een g . Leg het verschil tussen beide uit.

De zwaartekracht is een veldvector en werkt dus ook op voorwerpen die geen contact hebben met het aardoppervlak. De grootte van de zwaartekracht

op een voorwerp vermindert naarmate het voorwerp zich verder van de

aarde begeeft. Het gebied waar de zwaartekracht werkzaam is, noem je

het zwaarteveld. Het zwaarteveld van de aarde reikt tot buiten de atmosfeer.

het ruimtestation ISS, toch op een baan rond de aarde bewegen.

Daardoor kunnen voorwerpen in de ruimte, zoals de maan, satellieten en

THEMA 02

HOOFDSTUK 1

Niet enkel de aarde, maar ook andere hemellichamen oefenen een kracht uit

op voorwerpen in hun omgeving. Elk hemellichaam oefent een zwaartekracht uit. De grootte van de zwaartekracht hangt af van het hemellichaam, omdat elk hemellichaam een eigen zwaarteveldsterkte heeft. De zwaarteveldsterkte op de maan bedraagt:

gmaan = 1,62 N ≈ 1 · gaarde kg

Astronauten worden zes keer minder hard aangetrokken tot de maan dan tot de aarde.

Op de meeste planeten is de zwaarteveldsterkte kleiner dan op aarde.

Enkel op Jupiter, Neptunus en Saturnus is de zwaarteveldsterkte groter.

g(N)

Hemellichaam

Mercurius

3,78

Venus

8,87

aarde

9,81 3,71

aa r©

Mars

Jupiter

24,8

Saturnus

10,4

Uranus

8,87

Neptunus

11,0

maan

1,62

Tabel 2

Stel je voor dat Saar haar halter meeneemt naar de maan en naar

verschillende planeten. Op de maan zouden de oefeningen vlot moeten gaan, aangezien de zwaarteveldsterkte er zes keer kleiner is dan op aarde. Op

ex em

Jupiter zou ze harder trainen, want daar is de zwaarteveldsterkte meer dan

aarde

THEMA 02

HOOFDSTUK 1

dubbel zo groot als op aarde. Z

maan

Mars

Venus

Jupiter

Afb. 8

De zwaarteveldsterkte is een maat voor de sterkte van

de aantrekkingskracht van een hemellichaam. Grootheid met symbool

zwaarteveldsterkte

SI-eenheid met symbool

newton per kilogram

N kg

• het hemellichaam,

• de afstand tot het middelpunt van het hemellichaam.

` Maak oefening 6 t/m 10.

De grootte van de zwaarteveldsterkte in België bedraagt 9,81 N . kg De grootte van de zwaarteveldsterkte is afhankelijk van:

aa r©

1.3 Wat is het verband tussen massa, gewicht en zwaartekracht?

OPDRACHT 12

Ga op zoek naar het verschil tussen massa en gewicht. In judo wordt er bij wedstrijden een opdeling gemaakt in

1 Bestudeer de tabel.

gewichtsklassen.

ex em

2 In welke eenheid worden de klassen uitgedrukt?

3 Bij welke grootheid hoort bij die eenheid?

Gewichtsklasse vrouwen extra licht

< 48 kg

half midden

< 63 kg

half licht licht

midden

half zwaar zwaar

< 52 kg

< 57 kg

< 70 kg < 78 kg > 78 kg

4 Hoe wordt de verdeling genoemd?

5 In welke eenheid wordt gewicht uitgedrukt? In het dagelijks leven gebruiken we de begrippen massa en gewicht door elkaar. In de fysica zijn dat twee verschillende grootheden.

De massa van een voorwerp is de hoeveelheid materie waaruit dat voorwerp bestaat. De grootheid massa stel je voor met het symbool m. De SI-eenheid van massa is 1 kg (kilogram). Voor kleine en grote massa’s gebruik je afgeleide eenheden, zoals gram en ton.

EENHEDEN OMZETTEN

1 g

= 0,001 kg = 1 · 10–3 kg

1 ton = 1 · 103 kg

THEMA 02

HOOFDSTUK 1

Aangezien massa enkel een grootte heeft, is het een scalaire grootheid.

Een scalaire grootheid heeft, in tegenstelling tot een vectoriële grootheid,

geen richting, zin of aangrijpingspunt. De massa van een voorwerp bepaal je aan de hand van een balans.

Kiran en Saar heffen elk een verschillende massa. Kiran heeft een halter met

een massa van 3 kg, Saar een halter met een massa van 2 kg.

Afb. 9

is opgebouwd.

De massa van een voorwerp is de hoeveelheid materie waaruit dat voorwerp Grootheid met symbool

kilogram

aa r©

massa

SI-eenheid met symbool

WEETJE

Je kent vast de uitdrukkingen ‘vederlicht’ en een voorwerp eigenlijk?

‘loodzwaar’. Maar wat bepaalt de massa van Kom daarover meer te weten in de module

ex em

‘Massadichtheid’ bij het onlinelesmateriaal.

OPDRACHT 13

Zoek het gewicht.

1 Leg een pennenzak op je hand.

2 Waar ervaar je een kracht?

3 Teken die kracht op afbeelding 10. Noem het aangrijpingspunt S. 4 Teken en benoem de zwaartekracht.

THEMA 02

HOOFDSTUK 1

Afb. 10

Elk voorwerp ondervindt een zwaartekracht, die aangrijpt in het zwaartepunt

van het voorwerp. Als het voorwerp ondersteund wordt, ontstaat daardoor een kracht op de ondersteuning. Die kracht noem je de gewichtskracht of kortweg het gewicht. Het gewicht is net als de zwaartekracht een vector, voorgesteld door Fg.

Kenmerk vector

Gewicht Fg

Zwaartekracht Fz

richting

zwaartepunt Z

steunpunt S

verticaal

van de aarde

Fz = m · g

van de aarde

Fg = m · g

grootte

naar het middelpunt

zin

aangrijpingspunt

Een halter van Saar heeft een massa m = 2,0 kg. In de buurt van de aarde

werkt er altijd een zwaartekracht Fz, halter S verticaal naar het middelpunt van

de aarde met als grootte:

Fz, halter S = m · g = 2,0 kg · 9,81 N = 20 N

aa r©

Die kracht grijpt aan in het zwaartepunt.

Als Saar de halter vasthoudt, voelt ze de inwerking van de zwaartekracht in haar hand. Het gewicht Fg, halter S van het voorwerp veroorzaakt

een vervorming (statisch effect) in het steunpunt. Het gewicht werkt

verticaal naar het midden van de aarde en heeft dezelfde grootte als de zwaartekracht:

Fz, Saar

Fz, halter S

Fg, halter S

ex em

Fg, halter S = Fz, halter S = m · g = 2,0 kg · 9,81 N = 20 N

Fg, rechts Fg, links

Afb. 11

Ook op Saar zelf werkt de zwaartekracht Fz, Saar in. Saar staat op de grond en verdeelt haar gewicht over haar beide benen: Fg, links + Fg, rechts = Fg, totaal. Het gewicht heeft dezelfde grootte als de zwaartekracht:

Fz, Saar = Fg, totaal

THEMA 02

HOOFDSTUK 1

OPDRACHT 14

Bestudeer de massa, het gewicht en de zwaartekracht van de snowboarder. Seppe Smits (m = 83,0 kg), Belgisch kampioen snowboarden, maakt een sprong. 1 Bekijk zijn sprong in de video.

2 Vul de tabel aan.

aa r©

VIDEO SNOWBOARDER

Massa m

ex em

3 Teken en benoem de zwaartekrachtvector en het gewicht. 4 Omschrijf in je eigen woorden wat gewichtloosheid is.

THEMA 02

HOOFDSTUK 1

Grootte van het gewicht Fg

Grootte van de zwaartekracht Fz

Als een voorwerp niet ondersteund wordt, oefent het geen kracht uit op

de ondersteuning. Het heeft geen gewicht. Het is gewichtloos. De massa en de zwaartekracht veranderen niet.

Saar schrikt en laat de halter vallen. Op afbeelding 12 zie je de

Fg, halter S

Fz, halter S

zwaartekracht Fz en het gewicht Fg net voor, tijdens en na de val.

aa r©

Afb. 12

Voor het vallen

Tijdens het vallen

Fg, halter S

Fg, halter S Fz, halter S

Na het vallen

m = 2,0 kg Fz = m · g

Fg = m · g

Fg = 0 N

Fg = m · g

= 2,0 kg · 9,81 N kg = 20 N

ex em

= 2,0 kg · 9,81 N kg = 20 N

= 2,0 kg · 9,81 N kg = 20 N = 2,0 kg · 9,81 N kg = 20 N

Het gewicht Fg van een voorwerp is de kracht van dat voorwerp op zijn ondersteuning.

Gewicht is een vectoriële grootheid:

• aangrijpingspunt: het steunpunt, • richting: verticaal,

• zin: naar het middelpunt van de aarde, • grootte: Fg = m · g.

Als een voorwerp niet ondersteund wordt, oefent het geen kracht uit op de ondersteuning. Het heeft geen gewicht. Het is gewichtloos. ` Maak oefening 11, 12 en 13.

THEMA 02

HOOFDSTUK 1

THEMA 02

SYNTHESE HOOFDSTUK 1

• grootte:

• zin:

• richting:

• aangrijpingspunt:

gewichtsvector Fg

• grootte:

• zin:

• richting:

• aangrijpingspunt:

zwaartekrachtvector Fz

KENMERKEN

Het is

Het heeft geen gewicht.

de ondersteuning.

wordt, oefent het geen kracht uit op

Als een voorwerp niet ondersteund

ondersteuning

= de kracht van een voorwerp op zijn

gewicht

•

afhankelijk van:

De grootte van de zwaarteveldsterkte is

Op de maan is g = .

In België is g = .

Grootheid met symbool SI-eenheid met symbool

de aantrekkingskracht van een hemellichaam

= een maat voor de sterkte van

2 zwaarteveldsterkte (g )

Grootheid met symbool SI-eenheid met symbool

opgebouwd

= de hoeveelheid materie waaruit een voorwerp is

1 massa (m)

INVLOEDSFACTOREN

aa r©

het zwaarteveld

hemellichaam op alle voorwerpen in

zwaartekracht

= de aantrekkingskracht van een

ex em

in HOOFDSTUKSYNTHESE

CHECKLIST

NOG OEFENEN

1 Begripskennis • Ik kan in mijn eigen woorden uitleggen wat ‘zwaartekracht’ betekent.

• Ik kan de zwaartekrachtvector tekenen op voorwerpen.

• Ik kan het effect van de zwaartekracht bespreken.

• Ik kan de kenmerken van de zwaartekracht opsommen.

• Ik kan het verband tussen de massa en de zwaartekracht onderzoeken.

• Ik kan in mijn eigen woorden uitleggen wat de zwaarteveldsterkte betekent. • Ik kan de zwaarteveldsterkte voorstellen op een Fz(m)-grafiek.

• Ik kan het onderscheid tussen massa, zwaartekracht en gewicht toelichten.

aa r©

• Ik kan de gewichtsvector tekenen op voorwerpen.

2 Onderzoeksvaardigheden

• Ik kan met de massa van een voorwerp de zwaartekracht op dat voorwerp berekenen met behulp van de zwaarteveldsterkte.

en op de evenaar vergelijken.

• Ik kan de grootte van de zwaarteveldsterkte van verschillende hemellichamen vergelijken.

• Ik kan opsommen welke factoren de grootte van de zwaartekracht beïnvloeden.

• Ik kan de grootte van de zwaarteveldsterkte in België, op de noordpool

• Ik kan een goed wetenschappelijk onderzoek opstellen om een onderzoeksvraag

• Ik kan waarnemingen en beschrijvingen verbinden met de wetenschappelijke

te beantwoorden.

• Ik kan een onderzoek stap voor stap uitvoeren. voorstelling in grafieken.

• Ik kan het verband tussen grootheden benoemen

(recht evenredig / omgekeerd evenredig / niet evenredig).

• Ik kan grafieken nauwkeurig tekenen.

• Ik kan grafieken nauwkeurig aflezen.

ex em

• Ik kan berekeningen uitvoeren met afgelezen waarden.

• Ik kan een kracht meten door gebruik te maken van een dynamometer.

invullen bij je Portfolio.

` Je kunt deze checklist ook op

THEMA 02

CHECKLIST HOOFDSTUK 1

HOOFDSTUK 2

Hoe kun je krachten samenstellen? LEERDOELEN Je kunt al:

M een kracht voorstellen als een vector; M de zwaartekracht en het gewicht

Op de meeste voorwerpen grijpen verschillende krachten

berekenen.

tegelijk in. De Belgische bobsleeatletes duwen hun

tweemansbob bij de start. Daarbij gebruiken ze spierkracht.

Je leert nu:

Samen met de zwaartekracht en de wrijvingskracht is dat

M krachten met dezelfde richting

cruciaal voor hun aankomsttijd.

samenstellen;

In dit hoofdstuk bestudeer je de kenmerken van de

M krachten met een verschillende richting

resulterende kracht van krachten die in dezelfde richting of

aa r©

samenstellen.

in verschillende richtingen werken.

OPDRACHT 15

2.1 Hoe stel je krachtvectoren met dezelfde richting samen?

ex em

Bestudeer de video van het vertrek van een bobsleeteam. 1 Waarom duwen de atleten de bobslee met vier teamleden? Duid alle correcte antwoorden aan.

Om de vertreksnelheid zo klein mogelijk te maken.

VIDEO BOBSLEE

Om de vertreksnelheid zo groot mogelijk te maken. Om de zwaartekracht te overwinnen.

Om de wrijvingskracht zo klein mogelijk te maken. Om de duwkracht zo groot mogelijk te maken.

Om de resulterende kracht op de slee zo groot mogelijk te maken.

2 Bestudeer afbeelding 13 van het vertrekpunt,

waarop de wrijvingskracht Fw getekend is.

a Teken en benoem de duwkracht Fduw die elke atleet uitoefent. b Noteer de richting en de zin van de krachten.

Richting

Duwkrachten Wrijvingskrachten

THEMA 02

HOOFDSTUK 2

Zin

Afb. 13

OPDRACHT 16 ONDERZOEK

Onderzoek de samenstelling van krachten met eenzelfde richting aan de hand van Labo 3 bij het onlinelesmateriaal.

De samenstelling van verschillende krachten die op een voorwerp inwerken,

noem je de resulterende kracht Fres. Het is de som van alle krachten (F1, F2 ... Fn) die inwerken op een voorwerp.

In symbolen: Fres = F1 + F2 + ... + Fn.

We bekijken de resulterende kracht op de bobslee tijdens het afduwen. Er werken zes verschillende krachten in de horizontale richting:

• vier duwkrachten Fduw uitgeoefend door de atleten op de (handvaten van de) bobslee volgens de zin van de beweging, met elk een grootte

Fduw = 500 N;

• twee wrijvingskrachten Fw uitgeoefend door het ijs op de (glijders van de) bobslee tegengesteld aan de zin van de beweging, met elk een grootte

aa r©

Fw = 250 N.

Fduw

Fduw Fw

1 cm ≅ 500 N

Afb. 14

De resulterende kracht Fres is de som van alle krachten die inwerken op de bobslee:

ex em

Fres = Fduw + Fduw + Fduw + Fduw + Fw + Fw = 4 · Fduw + 2 · Fw

OPLOSSINGSSTRATEGIE

Fres = F1 + F2

Krachten met eenzelfde richting en eenzelfde zin

INSTRUCTIE FILMPJE

Fres

Krachten met eenzelfde richting en een tegengestelde zin

F2 Fres

Je tekent de resulterende krachtvector met de kop-

staartmethode:

• Je tekent de eerste krachtvector F1.

• Je tekent de tweede krachtvector F2 vanaf de pijlpunt van F1.

• Je tekent de resulterende krachtvector Fres vanaf het begin van de eerste krachtvector tot aan de pijlpunt van de laatste krachtvector.

• Als er meer dan twee krachten ingrijpen, herhaal je dat:

— eerst voor krachtvectoren met een gelijke zin, — vervolgens voor krachtvectoren met een tegengestelde zin.

De krachten worden vaak getekend in een

krachtenschema. Dat is een aparte figuur waarop alle krachten getekend zijn in het massapunt. THEMA 02

HOOFDSTUK 2

• Het aangrijpingspunt van de resulterende kracht is het massapunt van de bobslee.

• De richting van de resulterende kracht is horizontaal. Dat is de richting van de individuele krachten.

• De grootte van de resulterende kracht Fres bereken je als volgt:

— Resulterende krachtgrootte van krachten met dezelfde zin berekenen = som krachtgroottes

° De duwkrachten zijn gericht volgens de bewegingszin: Fres, duw = Fduw + Fduw + Fduw + Fduw = 4 · Fduw = 4 · 500 N = 2 000 N

° De wrijvingskrachten zijn gericht tegen de bewegingszin: Fres, w = Fw + Fw = 2 · Fduw = 2 · 250 N = 500 N

— Resulterende krachtgrootte van krachten met een tegengestelde zin berekenen = verschil tussen de grootste en kleinste krachtgroottes

° Stap 1: Zoek welke kracht het grootst is. Fduw, res > Fw, res ° Stap 2: Bereken het verschil. Fres = Fduw + Fduw + Fduw + Fduw – (Fw + Fw)

aa r©

= Fres, duw – Fres, w = 2 000 N – 500 N = 1 500 N

• De zin van de resulterende kracht is de zin van de duwkrachten.

Dat is de zin van de grootste kracht. De pijlpunt van Fres wijst volgens de bewegingszin.

ex em

Fres, duw

Fres, w

Fres

1 cm ≅ 500 N

Afb. 15

Krachtenschema

Fduw

Fres, duw

Fres, w

Fduw

Fw Fw Fres, w

Fres, duw Fres

De resulterende kracht (Fres) is de som van alle krachten (F1, F2 ... Fn) die inwerken op een voorwerp.

In symbolen: Fres = F1 + F2 + ... + Fn.

Voor krachten in dezelfde richting bepaal je de resulterende kracht met de kop-staartmethode in één richting. De resulterende kracht heeft dezelfde richting als de afzonderlijke krachten. ` Maak oefening 14, 15 en 16.

THEMA 02

HOOFDSTUK 2

2.2 Hoe stel je krachtvectoren met een verschillende richting samen? OPDRACHT 17 ONDERZOEK

Onderzoek de samenstelling van krachten met een verschillende richting aan de hand van Labo 4 op p. 211.

Op afbeelding 16 zie je het bovenaanzicht van twee atleten die na

de wedstrijd hun bobslee voorttrekken met een touw. Ze oefenen

twee verschillende krachten met een verschillende richting uit:

aa r©

Ftrek, 1

Ftrek, 2

1 cm ≅ 100 N

Afb. 16

• Atleet 1 trekt met een kracht Ftrek, 1 met een richting schuin naar rechts en

een grootte Ftrek, 1 = 200 N.

• Atleet 2 trekt met een kracht Ftrek, 2 met een richting schuin naar links en

ex em

een grootte Ftrek, 2 = 200 N.

De resulterende trekkracht Fres is de som van beide trekkrachten die inwerken op de touwen aan de bobslee: Fres = Ftrek, 1 + Ftrek, 2.

• Het aangrijpingspunt van de resulterende kracht is het massapunt van de bobslee.

• De richting en de zin van de resulterende kracht vind je met de kopstaartmethode.

OPLOSSINGSSTRATEGIE

INSTRUCTIE FILMPJE

F1 ➀

de kop-staartmethode:

F2 Fres

F1 ➁

Je tekent de resulterende krachtvector met

➂

• Je tekent de eerste krachtvector F1.

• Je tekent de tweede krachtvector F2 vanaf de pijlpunt van F1.

• Je tekent de resulterende

krachtvector Fres vanaf het begin van

de eerste krachtvector tot aan de pijlpunt van de laatste krachtvector.

Dat is ook hoe je in de wiskunde vectoren optelt. De krachten worden vaak getekend in een krachtenschema.

THEMA 02

HOOFDSTUK 2

Krachtenschema

Ftrek, 1

➂

Ftrek, 2

Ftrek, 1

Fres

Ftrek, 1

Ftrek, 2

1 cm ≅ 100 N

➁

Ftrek, 2

Ftrek, 1

1 cm ≅ 100 N

➀

Afb. 17

is naar links.

• De richting van de resulterende kracht Fres is rechtdoor en de zin

• De grootte van de resulterende kracht Fres wordt bepaald door de lengte van Fres. Je meet de lengte van de vector en gebruikt de schaal om de

krachtgrootte te bepalen. De lengte van Fres is voor de atleten 3,7 cm.

aa r©

Met een schaalverdeling van 1 cm ≅ 100 N betekent dat dat Fres = 370 N. TIP

Gebruik de schaalverdeling nauwkeurig wanneer je de krachten tekent. De resulterende kracht Fres is de diagonaal van het parallellogram gevormd

door de vectoren Ftrek, 1 en Ftrek, 2.

Op afbeelding 17 zie je de trekkrachten en de resulterende kracht terwijl

ex em

de atleten de bobslee voorttrekken.

Bij krachten in een verschillende richting bepaal je de resulterende kracht met de kop-staartmethode. De resulterende kracht is gericht volgens de diagonaal van het parallellogram gevormd door de krachten.

` Maak oefening 17 en 18.

THEMA 02

HOOFDSTUK 2

THEMA 02

per richting samen.

Stel eerst de krachten

NEE

dezelfde richting?

Hebben al de krachten

Fres =

kop-staartmethode.

bepalen met de

resulterende kracht

Je kunt de

Werkt er meer dan één kracht in op het voorwerp?

NEE

dezelfde zin?

Hebben de krachten Gevraagd: Fres = ?

en 20 N naar links

• grootte:

• zin:

• richting:

Fres =

Gegeven: krachten van 10 N naar rechts

aa r©

pl en 20 N naar rechts

Gevraagd: Fres = ?

Gegeven: krachten van 10 N

Kenmerken resulterende kracht:

NEE

ex em

de kracht die inwerkt.

De resulterende kracht is

er maar één kracht inwerkt.

Het is heel uitzonderlijk dat

• grootte:

• zin:

• richting:

Fres =

Kenmerken resulterende kracht:

• grootte:

• zin:

• richting:

Fres =

Kenmerken resulterende kracht:

HOOFDSTUKSYNTHESE

SYNTHESE HOOFDSTUK 2

CHECKLIST

NOG OEFENEN

1 Begripskennis • Ik kan het begrip ‘resulterende kracht’ omschrijven.

• Ik kan de kenmerken van de resulterende kracht van krachten

met dezelfde richting bepalen.

met een verschillende richting bepalen.

2 Onderzoeksvaardigheden

• Ik kan een dynamometer aflezen.

• Ik kan de resulterende krachten nauwkeurig tekenen.

invullen bij je Portfolio.

ex em

aa r©

` Je kunt deze checklist ook op

THEMA 02

CHECKLIST HOOFDSTUK 2

• Ik kan samenwerken om tot onderzoeksresultaten te komen.

• Ik kan een onderzoek uitvoeren volgens een gegeven stappenplan.

• Ik kan de kenmerken van de resulterende kracht van krachten

HOOFDSTUK 3

Welke krachten komen veel voor? LEERDOELEN

Je kunt al: M de resulterende kracht bepalen;

M het dynamisch effect van een kracht omschrijven;

In de fitnesszaal kun je niet enkel halters

M de zwaartekracht en het gewicht berekenen.

gebruiken om je spieren te trainen. Ook

M plastische en elastische vervorming van elkaar onderscheiden; M de veerconstante experimenteel bepalen; M de wet van Hooke formuleren;

M de wrijvingskracht omschrijven en voorstellen.

3.1 Wat is veerkracht?

helpen je spieren te ontwikkelen.

In dit hoofdstuk bestudeer je welke types vervorming er bestaan. Je staat stil bij de soorten weerstanden die je ondervindt bij bewegingen, en bij welke kracht je helpt te steunen.

Vervorming

fietsen met een instelbare weerstand

aa r©

M de normaalkracht omschrijven en voorstellen;

weerstandsbanden en -elastieken en

Je leert nu:

ex em

OPDRACHT 18

Bestudeer het statisch effect van krachten. 1 Bestudeer de drie sportievelingen. 2 Vul de tabel aan.

Op welk voorwerp werkt de kracht?

Is de uitgeoefende kracht een contactkracht of een veldkracht? contactkracht / veldkracht

contactkracht / veldkracht

Wanneer is de vervorming door de kracht merkbaar? voor / terwijl / nadat de kracht werkt

voor / terwijl / nadat de kracht werkt

voor / terwijl / nadat de kracht werkt THEMA 02

HOOFDSTUK 3

Krachten veroorzaken bij contact een vervorming van een voorwerp. Ze hebben een statisch effect. Er zijn twee soorten vervorming: • Elastische vervorming

De voorwerpen vervormen tijdens het contact en nemen hun oorspronkelijke vorm weer aan nadat de kracht wegvalt.

Op de afbeeldingen zie je twee voorbeelden van elastische vervorming.

Een voetbal wordt ingedeukt tijdens

Een polsstok kromt tijdens de

het contact met de voet. Na de schop sprong. Na de sprong is hij weer recht.

aa r©

krijgt hij terug zijn ronde vorm.

• Plastische vervorming

De voorwerpen vervormen tijdens het contact en de vervorming blijft nadat de kracht wegvalt. Sommige elastische vervormingen worden

plastische vervormingen als de kracht te groot is of de kracht te vaak uitgeoefend wordt.

ex em

Op de afbeeldingen zie je twee voorbeelden van plastische vervorming.

Een skiër laat sporen na in de

sneeuw. Nadat hij gepasseerd is,

THEMA 02

HOOFDSTUK 3

zijn de sporen nog altijd zichtbaar.

Nadat de veren van een trampoline

enkele jaren gebruikt zijn, verliezen ze hun elasticiteit. Ze zijn dan plastisch vervormd.

Voorwerpen die elastisch vervormen, noem je veren. Binnen de

elasticiteitsgrenzen neemt een veer haar oorspronkelijke vorm weer aan. Op de afbeeldingen zie je twee voorbeelden van veren. 2

meer en minder ingedrukt door de vangt ze de schokken op.

kracht blijven uitoefenen om de

elastiek te vervormen. De elastiek is

verandering in kracht. Daardoor

Je moet tijdens yogaoefeningen een

De veer wordt tijdens het fietsen

een veer.

aa r©

De vervorming van een voorwerp is het statisch effect van een kracht op het voorwerp.

• Een elastische vervorming verdwijnt als de kracht wegvalt. • Een plastische vervorming is blijvend.

Voorwerpen die hun oorspronkelijke vorm weer aannemen nadat de kracht verdwijnt, noem je veren.

ex em

` Maak oefening 19 en 20.

Veerkracht

OPDRACHT 19

Voel de werking van de veerkracht. 1 Trek aan een veer.

2 Duw op een veer.

3 Duid je waarnemingen aan.

a Als je aan de veer trekt, wordt de veer korter / langer. b De uitgerekte veer trekt aan / duwt tegen je hand.

c Als je op de veer duwt, wordt de veer korter / langer. d De ingeduwde veer trekt aan / duwt tegen je hand.

THEMA 02

HOOFDSTUK 3

OPDRACHT 20

Onderzoek het verband tussen de kracht op de veer en de veerkracht. 1 Open de applet en kies voor ‘Inleiding’. 2 Oefen een trekkracht uit op de veer. OPEN APPLET

3 Bestudeer de grootte van de kracht op de veer Fop en de veerkracht Fv.

4 Vul je waarnemingen aan in de tabel. a Duid de lengteverandering ∆l aan op de figuur. b Teken en benoem de krachten.

c Vergelijk de kenmerken van Fop en Fv.

Kenmerken Fop en Fv

Tekening

• Aangrijpingspunt: hetzelfde / verschillend • Richting: hetzelfde / verschillend

Trekkracht

• Zin: hetzelfde / verschillend

aa r©

• Grootte: hetzelfde / verschillend

Om een veer te vervormen, is er een kracht nodig op de veer. Je noemt die

contactkracht de kracht op de veer, voorgesteld door het symbool Fop. De vervorming van de veer merk je aan een lengteverandering ∆l . Een

ex em

onbelaste veer bevindt zich in de evenwichtspositie en heeft een lengte lbegin.

Een belaste veer heeft een lengte leind. De lengteverandering ∆l bereken je als het verschil tussen de begin- en eindlengte. Grootheid met symbool

De vervormde veer oefent zelf een

in THEMA 02

kracht uit om haar oorspronkelijke vorm weer aan te nemen.

Je noemt dat de veerkracht,

Fop

voorgesteld door het symbool Fv.

∆l

HOOFDSTUK 3

Uitrekking

meter

Bij een uitrekking wordt de veer langer. De lengteverandering ∆l > 0.

lengteverandering ∆l = leind – lbegin

SI-eenheid met symbool

lbegin leind ∆l = leind – lbegin ∆l > 0

l (m)

De kracht op de veer Fop en de

veerkracht Fv zijn vectoren met hetzelfde aangrijpingspunt,

dezelfde richting en dezelfde

grootte. Enkel de zin verschilt:

Fv = – Fop.

Kenmerk vector

Kracht op veer Fop

Aangrijpingspunt

Veerkracht Fv

het contactpunt

Richting

de richting van de veer

Zin

tegengesteld aan elkaar

Grootte

even groot

We bekijken een voorbeeld uit de fitness. Julia kiest voor een training van de

armspieren, waarbij ze aan een veer moet trekken die aan één kant vasthangt

aan de muur.

Fspier

∆l

l (m)

1,00 1,20

aa r©

1,00

Afb. 18

Fop = Fspier Fv

l (m)

1 cm ≅ 30 N

Uitgeoefend door

Uitgeoefend op

Julia

veer

Julia

Julia oefent met haar arm een spierkracht uit op de veer. Het statisch effect

van die kracht is een lengteverandering van de veer: de veer rekt uit.

ex em

We kiezen voor een lengteas (l-as) waarbij de oorsprong samenvalt met het een uiteinde van de veer. De onbelaste veer heeft een lengte lbegin = 1,00 m. Julia oefent een spierkracht Fspier (Fspier = 60 N) uit op de veer, waardoor de veer uitrekt tot een lengte leind = 1,20 m.

Je kunt de lengteverandering van de veer als volgt berekenen: ∆l = leind – lbegin = 1,20 m – 1,00 m = 0,20 m

De opgespannen veer oefent ook een kracht uit op Julia, de veerkracht. De

veer wil terug naar haar oorspronkelijke positie en trekt aan de arm van Julia. De grootte van de veerkracht is gelijk aan de grootte van de uitgeoefende kracht op de veer:

Fv = Fspier = 60 N

Kenmerk vector

Kracht op veer Fspier

Aangrijpingspunt

het contactpunt

Richting Zin Grootte

Veerkracht Fv

naar rechts,

horizontaal

volgens de uitrekking

naar links,

tegen de uitrekking in

Fspier = Fv = 60 N

THEMA 02

HOOFDSTUK 3

De kracht op de veer Fop is een contactkracht, uitgeoefend door een voorwerp op de veer.

Het effect van de kracht op de veer is een lengteverandering ∆l .

De veerkracht Fv is een contactkracht, uitgeoefend door de opgespannen veer op dat voorwerp.

Kenmerk vector

Aangrijpingspunt

Fop

Richting

Afb. 19

Zin Grootte

Veerkracht

het contactpunt

de richting van de veer

volgens de uitrekking

tegen de uitrekking in

Fop = Fv

Kracht op veer

De kracht op de veer en de veerkracht zijn vectoriële grootheden.

∆l

Bij een veer in rust is de kracht op de veer even groot als, maar

aa r©

tegengesteld aan de veerkracht. OPDRACHT 21

Bestudeer de uitrekking van de veer.

Deze handknijper wordt door klimmers gebruikt om hun handspieren te trainen. Het samenknijpen van je hand zorgt ervoor dat de veer uitrekt. Op de afbeelding is het meest rechtse punt van de veer onbeweeglijk,

ex em

en door de knijpbeweging rekt de veer uit naar links.

Afb. 20

1 Teken en benoem op de afbeelding de kracht op de veer en de veerkracht.

2 Duid de kenmerken van de veerkracht en de kracht op de veer aan in de tabel.

Kenmerken van de kracht

Veerkracht Fv

Aangrijpingspunt

contactpunt / zwaartepunt

horizontaal / verticaal

Zin

naar links / naar rechts

even groot als / groter dan /

Richting Grootte

Kracht op de veer Fop

THEMA 02

HOOFDSTUK 3

kleiner dan Fv

Veerconstante

OPDRACHT 22

Bestudeer de stijfheid van een veer. Bestudeer het verschil tussen dynamometers met een verschillend meetbereik.

1 Neem een 1 N-dynamometer en een 5 N-dynamometer. 2 Trek aan beide dynamometers. 3 Maak de uitspraken correct door het juiste antwoord aan te duiden.

• De veer in de 5 N-dynamometer is even lang als / korter dan / langer dan de veer in de 1 N-dynamometer. in de 1 N-dynamometer.

• De veer in de 5 N-dynamometer is even stijf als / minder stijf dan / stijver dan de veer • De kracht die nodig is om de veer in de 5 N-dynamometer 1 cm uit te rekken, is even groot als / kleiner dan / groter dan de kracht die nodig is

om de veer in de 1 N-dynamometer 1 cm uit te rekken.

TIP

aa r©

• De lengteverandering van de veer in de 5 N-dynamometer bij een kracht van 1 N is even groot als / kleiner dan /

groter dan de lengteverandering van de veer

in de 1 N-dynamometer bij een kracht van 1 N.

• Als de kracht verdubbelt, verdubbelt / halveert

ervaringen met de applet.

OPEN APPLET

de lengteverandering van een van beide / beide veren.

Controleer je

Als een veer uitgerekt is door een kracht Fop over een afstand ∆l, oefent

de veer een veerkracht Fv uit op het voorwerp dat de veer uitrekt.

ex em

De grootte Fv van de veerkracht is recht evenredig met de uitrekking ∆l van de veer:

Fv = k · ∆l

Dat is de wet van Hooke.

De evenredigheidsconstante k noem je de veerconstante.

Grootheid met symbool

veerconstante

SI-eenheid met symbool

newton per meter

N m

De waarde van k is constant voor een bepaalde veer. De veerconstante is een maat voor de stijfheid van de veer. Hoe groter de veerconstante is, hoe meer kracht er nodig is om dezelfde lengteverandering te bekomen.

We bekijken opnieuw de fitnessoefeningen van Julia. Julia oefent een kracht uit op een veer met veerconstante k = 300 N . Door de uitgeoefende kracht m op de veer rekt de veer 0,20 m uit. De veerkracht van de veer kun je als volgt berekenen:

Fv = k · ∆l = 300 N · 0,20 m = 60 N m

THEMA 02

HOOFDSTUK 3

Fspier ∆l

1,00

l (m)

1,00 1,20

1 cm ≅ 30 N

Afb. 21

De veer oefent een kracht Fv = 60 N uit op Julia’s arm. Julia zelf oefent

een even grote, maar tegengestelde kracht uit op de veer: Fop = 60 N.

Om haar armspieren nog sterker te maken, vervangt Julia de veer door een stijvere versie met veerconstante k = 450 N . Om dezelfde m lengteverandering ∆l = 0,20 m te bekomen, zal Julia een grotere kracht

aa r©

moeten uitoefenen op de veer:

Fv = k · ∆l = 450 N · 0,20 m = 90 N

ex em

1,00

l (m)

Afb. 22

Fspier ∆l 1,00 1,20

1 cm ≅ 30 N

OPDRACHT 23

Geef betekenis aan het begrip ‘veerconstante’.

1 Leg in je eigen woorden uit wat een veerconstante van 8 N betekent. m

2 Rangschik de veren van soepel naar stijf. k1 = 8 N ; k2 = 8 kN ; k3 = 8 N ; k4 = 4 N ; k5 = 4 N m m cm m cm

3 Maak de nodige omzettingen op een cursusblad.

THEMA 02

HOOFDSTUK 3

l (m)

EENHEDEN OMZETTEN

OPDRACHT 24

Los het vraagstuk op. Bij een trampoline worden meerdere veren gebruikt. Zo één veer heeft een veerconstante van 8,0 kN. m Stel dat die voor een lengte van 4,0 cm langer wordt, met welke kracht is er dan aan getrokken?

1 Bereken de kracht op de veer in de trampoline.

aa r©

2 Teken en benoem de krachten die inwerken op de veer.

Afb. 23

ex em

VRAAGSTUK TRAMPOLINE

3 Controleer je antwoord met de QR code.

Als een veer met veerconstante k een lengteverandering ∆l heeft, dan oefent

de veer een veerkracht Fv uit op het voorwerp dat de veer uitrekt of induwt:

Fv = k · ∆l

waarbij k de veerconstante (een maat voor de stijfheid) is. Grootheid met symbool

veerconstante

SI-eenheid met symbool

newton per meter

N m

Die uitdrukking noem je de wet van Hooke. Die wet is geldig als de veer elastisch vervormt.

` Maak oefening 21 t/m 25.

THEMA 02

HOOFDSTUK 3

Vervorming door de zwaartekracht

OPDRACHT 25 ONDERZOEK

Onderzoek hoe je de veerconstante kunt bepalen met behulp van de zwaartekracht, aan de hand van Labo 5 op p. 215.

OPDRACHT 26

Bestudeer de veerkracht bij een verticale veer.

1 Welke kracht oefent Thijs uit op de elastiek?

2 Teken en benoem die kracht in het punt P.

aa r©

3 Geef de formule voor die kracht in symbolen.

Na een bungeejump hangt Thijs stil aan de elastiek.

4 Welke kracht oefent de veer uit op Thijs?

5 Teken en benoem die kracht in het punt P.

6 Geef de formule voor die kracht in symbolen.

ex em

7 Wat kun je zeggen over de grootte van de inwerkende krachten?

OPDRACHT 27 VOORBEELDOEFENING

Bestudeer het uitgewerkte vraagstuk. N . cm De massa (m = 54 kg) van de fietser wordt gelijkmatig verdeeld over

De veren van een zadel hebben elk een veerconstante van 130

twee identieke veren. Bereken de lengteverandering van één veer,

als de fietser op zijn zadel zit. Gegeven: k = 130

Gevraagd: Δl = ?

N N ;m = 54 kg; g = 9,81 cm totaal kg

Oplossing: De fietser oefent een gewichtskracht uit op de veer.

Fv = Fg

k · ∆l = m · g m∙g ∆l = k

De massa van de fietser wordt gelijkmatig verdeeld over twee identieke veren.

100

THEMA 02

mtotaal 2

HOOFDSTUK 3

54 kg = 27 kg 2

Afb. 24

We vervangen de symbolen in de formule voor de veerkracht door de overeenkomstige waarden. N m ∙ g 27 kg · 9,81 kg ∆l = = = 2,0 cm N k 130 cm

Controle: Klopt de eenheid? Ja, de lengteverandering ∆l wordt uitgedrukt in cm.

is aan een verticale veer, werkt de zwaartekracht. Het blokje oefent

Fop = Fg

Door het gewicht van het blokje

een gewichtskracht uit op de veer.

Op een massablokje dat bevestigd

Klopt de getalwaarde? Ja, de veer van een zadel is niet lang en kan dus ook niet ver indrukken.

rekt de veer uit over een afstand Δl

en is er een veerkracht Fv. De

veerkracht is in rust even groot als,

aa r©

∆l

maar tegengesteld aan het gewicht van het blokje: Fv = –Fg.

Daaruit volgt voor de krachtgroottes:

Afb. 25

Fv = Fg k · ∆l = m · g

De veerconstante en de massa bepalen hoeveel de veer uitrekt, want:

m∙g k

ex em

∆l =

• Hoe groter de massa, hoe groter de lengteverandering (∆l ~ m).

• Hoe groter de veerconstante (= hoe stijver de veer), hoe kleiner de lengteverandering (∆l ~ 1 ).

Als een massa m die bevestigd is aan een verticale veer met veerconstante k,

een lengteverandering ∆l veroorzaakt, dan oefent die massa een gewichtskracht uit op de veer.

Fv = Fg k · ∆l = m · g

` Maak oefening 26 t/m 29.

THEMA 02

HOOFDSTUK 3

101

WEETJE Een veer als meetinstrument

N 0,1

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

meten. De dynamometer is een geijkte veer. In een buisje is een veer opgehangen. Als je aan het haakje onderaan de veer trekt, rekt de veer uit.

De schaalverdeling van de dynamometer hangt af van de veerconstante.

Een dynamometer gebruikt de veerkracht om krachtgroottes te

Die geeft aan hoeveel kracht er nodig is voor een bepaalde uitrekking. Voor de weergegeven dynamometer komt 1,0 cm overeen met een kracht van 0,1 N. De gebruikte veer heeft een veerconstante van

k = 0,1 N = 10 N

1,0 cm

Het meetbereik van de dynamometer is de grootste waarde die je op een meetbereik van 1,0 N.

Afb. 26

de dynamometer kunt aflezen. De dynamometer op afbeelding 26 heeft De afleesnauwkeurigheid is de kleinste schaalverdeling op de dynamometer. De dynamometer op de afbeelding heeft een

aa r©

afleesnauwkeurigheid van 0,1 N.

OPDRACHT 28 DOORDENKER

Bestudeer de werking van een dynamometer op verschillende hemellichamen. Een dynamometer wordt meegenomen op een ruimtereis

naar de maan en naar Mars.

1 Noteer boven elke dynamometer het juiste hemellichaam.

ex em

2 Welke uitspraak over het meetbereik is correct?

Het meetbereik is op elk hemellichaam hetzelfde. Het meetbereik is het grootst op de maan. Het meetbereik is het grootst op aarde. Het meetbereik is het grootst op Mars.

3 Welke uitspraak is correct?

Op de maan gebruik je het best een dynamometer

met dezelfde veerconstante als op aarde.

Op de maan gebruik je het best een dynamometer met een grotere veerconstante dan op aarde.

Op de maan gebruik je het best een dynamometer

102

THEMA 02

met een kleinere veerconstante dan op aarde.

Afb. 27

HOOFDSTUK 3

3.2 Wat is normaalkracht?

OPDRACHT 29

1 Wat gebeurt er als de kinderen het oppervlak raken? Duid aan onder de afbeeldingen. 2 Hoe komt dat? Duid aan onder de afbeeldingen. 2

Bestudeer de afbeeldingen van spelende kinderen.

De ondersteuning door het water is te klein / groot genoeg / te groot.

aa r©

De kinderen kunnen wel / niet op het water staan. De kinderen kunnen wel / niet op het grasveld staan. De ondersteuning door het grasveld is te klein / groot genoeg / te groot.

Een voorwerp dat ondersteund wordt, ondervindt een normaalkracht. Als het

ondersteunende voorwerp niet stevig genoeg is, is er geen normaalkracht. De normaalkracht is een contactkracht met als symbool Fn en deze kenmerken:

ex em

• Het aangrijpingspunt is het contactpunt.

• De richting is loodrecht op het oppervlak. Daar komt de naam

‘normaalkracht’ vandaan: ‘normaal’ is een ander woord voor ‘loodrecht’.

• De zin van de normaalkracht is van het oppervlak weg.

• De grootte van de normaalkracht is zodanig dat de resulterende kracht Na de training doet Julia stretchoefeningen. Ze staat op de grond en duwt tegen de muur. Ze ondervindt ondersteuning:

loodrecht op het oppervlak nul is.

Fn Fg

Afb. 28

THEMA 02

HOOFDSTUK 3

103

• Ondersteuning door de grond

Op de grond oefent ze een gewicht Fg uit, dat verdeeld is over haar beide

voeten. Ze zakt niet door de vloer, omdat de vloer haar ondersteunt. Er is

een normaalkracht Fn in de contactpunten van haar voeten met de grond, die loodrecht op de grond staat (verticaal).

• Ondersteuning door de muur

Op de muur oefent ze een spierkracht F uit. Ze duwt de muur niet

omver, omdat die haar ondersteunt. Er is een normaalkracht Fn in de

contactpunten van haar handen met de muur, die loodrecht op de muur

staat (horizontaal).

Als een voorwerp ondersteund wordt door een oppervlak, dan werkt er

een normaalkracht met deze kenmerken: • aangrijpingspunt: het contactpunt,

• richting: loodrecht op het oppervlak, • zin: van het oppervlak weg,

aa r©

• grootte: zodanig dat de resulterende kracht loodrecht op het oppervlak nul is.

` Maak oefening 30 en 31.

Wrijvingskracht

ex em

3.3 Wat is wrijvingskracht?

OPDRACHT 30

Bestudeer de wrijvingskracht terwijl je een voorwerp in beweging brengt. 1 Beschrijf de wrijvingskracht die je ervaart als je een zware kast wilt verschuiven.

104

THEMA 02

HOOFDSTUK 3

2 Welke kenmerken heeft de wrijvingskracht volgens jou? Duid aan.

zin

zwaartepunt volgens / loodrecht op de bewegingsrichting

volgens de beweging / tegengesteld aan de beweging / omhoog / omlaag • afhankelijk / onafhankelijk van de ondergrond

grootte

• afhankelijk / onafhankelijk

van de massa van het voorwerp

• constant / niet constant tussen het moment dat je begint te

3 Open in de applet het onderdeel ‘Wrijving’. a Onderzoek de kenmerken van de wrijvingskracht.

•

van de ondergrond

•

van de massa van het voorwerp

•

tussen het moment dat je begint te duwen, en de beweging

aa r©

duwen, en de beweging

richting

handen / contactpunt met de grond /

Waarneming

aangrijpingspunt

Hypothese

Kenmerken wrijvingskracht

b Noteer de kenmerken in de tabel.

OPEN APPLET

ex em

c Vergelijk de kenmerken met je hypothese.

Een voorwerp dat beweegt of in beweging gebracht wordt, ondervindt hinder

van het oppervlak waardoor het ondersteund wordt. Het oppervlak oefent een wrijvingskracht Fw uit op het voorwerp. Wrijving zorgt voor grip op de ondergrond en is nodig om te kunnen bewegen. De wrijvingskracht Fw heeft deze kenmerken:

• De wrijvingskracht is een contactkracht met als aangrijpingspunt

het contactpunt.

• De wrijvingskracht is gericht volgens de bewegingsrichting.

• De zin van de wrijvingskracht is tegengesteld aan de beweging.

• De grootte van de wrijvingskracht is afhankelijk van de ondergrond en

is niet constant tijdens de beweging. De wrijvingskracht is maximaal net

voordat een voorwerp in beweging komt. De grootte wordt beïnvloed door de grootte van de normaalkracht.

THEMA 02

HOOFDSTUK 3

105

Afb. 29

Julia trekt een zware massa vooruit. Ze oefent daarvoor een spierkracht uit

naar rechts. De massa wrijft met het grondoppervlak. Die wrijvingskracht Fw werkt de beweging van het blok tegen: de wrijvingskracht wijst naar links. De ondergrond is ruw genoeg om grip te kunnen hebben, en glad genoeg

om de massa vooruit te kunnen slepen. De wrijvingskracht is niet constant

aa r©

tijdens de beweging.

Weerstandskracht

Voorwerpen ondervinden naast de hinder van de grond ook hinder van de middenstof waarin ze bewegen. De hinder die door een gas of een

vloeistof wordt veroorzaakt, heet de weerstandskracht en heeft de volgende kenmerken:

• De weerstandskracht is een contactkracht met als aangrijpingspunt het

ex em

contactpunt.

• De weerstandskracht is gericht volgens de bewegingsrichting.

• De zin van de weerstandskracht is tegengesteld aan de beweging. • De grootte van de weerstandskracht hangt af van:

— het soort gas of vloeistof: bv. lopen in een zwembad (water) is veel moeilijker dan op een looppiste (lucht);

— het oppervlak van het bewegende voorwerp: bv. bij schoolslag maak

je een vlakke hand om je zo veel mogelijk tegen het water af te duwen;

— de snelheid: bv. traag stappen in het zwembad lukt makkelijk, lopen niet.

De totale hinder die bewegende voorwerpen ervaren, is een combinatie van

wrijvings- en weerstandskrachten. Een fietser wrijft met zijn banden over de grond en ondervindt ook met zijn lichaam een weerstand van de lucht. We

stellen die totale hinder voor als Fw, met als aangrijpingspunt het massapunt. Julia breidt haar fitnessprogramma uit met aquagym. Bewegen

onder water is intensiever dan in lucht. Het water oefent een grotere weerstandstandskracht Fw uit op Julia dan de lucht.

106

THEMA 02

HOOFDSTUK 3

beneden bewegen in lucht

Been naar

Afb. 30

beneden bewegen in water

Been naar

Een voorwerp ondervindt hinder van de omgeving. Er werkt op het voorwerp

aa r©

een wrijvingskracht door de ondergrond en een weerstandkracht door de lucht.

Beide krachten worden voorgesteld door Fw met deze kenmerken:

• aangrijpingspunt: het contactpunt (voorgesteld in het massapunt), • richting: de bewegingsrichting,

• zin: tegengesteld aan de beweging,

WEETJE

• grootte: afhankelijk van materiaal en niet constant tijdens de beweging.

ex em

Voorwerpen op aarde bewegen altijd in een middenstof. Meestal is dat lucht. Tijdens de beweging

ondervinden ze hinder van de middenstof. Ze ondervinden een weerstandskracht die de beweging beïnvloedt. In de video zie je hoe de lucht beweegt rondom en tegen het zeil van een zeilboot. Elk deeltje van het zeil ondervindt de weerstandskracht met de lucht.

De luchtweerstand neemt sterk toe bij wind (hoge snelheid). Je kunt die weerstand benutten

door met de wind mee te fietsen. Tegenwindfietsen is veel zwaarder. Om tegen de wind in te fietsen, buigen de renners zich voorover. Ze nemen een aerodynamische houding aan

VIDEO WINDTUNNEL

(klein oppervlak in de bewegingsrichting).

De editie van het kampioenschap tegenwindfietsen van 2020 moest afgelast worden omdat de windsnelheden opliepen tot 80 km . Zelfs met een aerodynamische houding konden de renners de weerstandskracht niet h overwinnen.

weinig wind

storm

Afb. 31

THEMA 02

HOOFDSTUK 3

107

HOOFDSTUKSYNTHESE

VEERKRACHT

vervorming • : De vervorming verdwijnt als de kracht wegvalt.

• : De vervorming

kracht op de veer

veerkracht

= een contactkracht, uitgeoefend door

een voorwerp op de veer

= een contactkracht, uitgeoefend door

de opgespannen veer op een voorwerp

• aangrijpingspunt:

aa r©

• aangrijpingspunt: • richting:

• richting:

• zin:

• grootte:

= het verschil tussen de lengte van de onbelaste veer lbegin en de lengte van de belaste veer leind

ex em

Dl =

Fop Fv l (m)

= een maat voor de stijfheid van de veer Grootheid met symbool

SI-eenheid met symbool

wet van Hooke 108

Bij belasting van een veer werken er twee krachten:

blijft als de kracht wegvalt.

THEMA 02

SYNTHESE HOOFDSTUK 3

NORMAALKRACHT

Het

oefent een kracht uit met deze kenmerken:

• aangrijpingspunt: • richting:

• zin:

loodrecht op het oppervlak

Fn Fg

aa r©

• grootte: zodanig dat de

ex em

WEERSTANDS- EN WRIJVINGSKRACHT

Wrijvingskracht

Weerstandskracht

= een weerstand die ontstaat wanneer twee vaste

= een weerstand die ontstaat wanneer een vloeistof of

oppervlakken over elkaar bewegen

• aangrijpingspunt:

tussen vaste voorwerpen

• richting: volgens de bewegingsrichting

• richting: volgens de bewegingsrichting • zin:

aan

de bewegingsrichting

• zin:

de bewegingsrichting

aan

• grootte: afhankelijk van de middenstof, het oppervlak en de snelheid

• grootte: afhankelijk van het materiaal en

gas in contact komt met een bewegend voorwerp

het gewicht

Fw THEMA 02

SYNTHESE HOOFDSTUK 3

109

CHECKLIST

NOG OEFENEN

1 Begripskennis • Ik kan het verschil tussen elastische en plastische vervorming uitleggen.

• Ik kan de kenmerken van de veerkracht en de kracht op een veer opsommen.

• Ik kan de krachtsvectoren van en op een veer tekenen.

• Ik kan opsommen welke factoren de grootte van de veerkracht beïnvloeden.

• Ik kan het verband tussen de lengteverandering en de grootte van de veerkracht onderzoeken.

• Ik kan het verband tussen de stijfheid van de veer en de grootte van de veerkracht onderzoeken.

• Ik kan de veerconstante voorstellen op een Fv(∆l)-grafiek. • Ik kan de wet van Hooke formuleren.

• Ik kan met de lengteverandering van een veer de veerkracht van de veer berekenen met behulp van de veerconstante.

• Ik kan de lengteverandering van een veer die wordt veroorzaakt door • Ik kan de normaalkracht omschrijven.

aa r©

de gewichtskracht op die veer, berekenen.

• Ik kan in mijn eigen woorden uitleggen wat de veerconstante betekent.

• Ik kan in woorden uitleggen wat ‘veerkracht’ en ‘kracht op een veer’ betekenen.

• Ik kan het effect van een kracht op een veer bespreken.

• Ik kan de wrijvingskracht en de weerstandskracht omschrijven.

2 Onderzoeksvaardigheden

• Ik kan een onderzoek uitvoeren volgens een gegeven stappenplan.

• Ik kan een dynamometer aflezen.

• Ik kan samenwerken om tot onderzoeksresultaten te komen.

• Ik kan een onderzoek opstellen en uitvoeren.

ex em

• Ik kan nauwkeurig berekeningen uitvoeren.

` Je kunt deze checklist ook op

110

THEMA 02

CHECKLIST HOOFDSTUK 3

invullen bij je Portfolio.

HOOFDSTUK 4

Welk verband bestaat er tussen kracht en beweging? LEERDOELEN Je kunt al:

M de resulterende kracht bepalen;

M het dynamisch effect van een kracht omschrijven;

Tijdens een parachutesprong zijn

M de zwaartekracht en het gewicht berekenen;

er verschillende fases. Alles begint

M de normaalkracht en de wrijvings- en weerstandskracht

natuurlijk met de kriebels in je

herkennen.

buik op het moment dat je springt,

Je leert nu:

maximumsnelheid aan je val? En

welke krachten werken er allemaal

aa r©

M het verband tussen de resulterende kracht en rust omschrijven;

maar wat daarna? Zit er een

M het verband tussen de resulterende kracht en een ERB omschrijven;

op je in tijdens je val?

In dit hoofdstuk bestudeer je het verband tussen de resulterende

M het verband tussen de resulterende kracht en

kracht en de (verandering van)

een snelheidsverandering omschrijven.

bewegingstoestand.

ex em

4.1 Hoe verandert de bewegingstoestand tijdens een beweging?

OPDRACHT 31

Bestudeer de bewegingstoestand tijdens een parachutesprong. 1 Bestudeer de video.

2 Bestudeer de snelheid.

a Welke richting heeft de snelheid?

VIDEO PARACHUTE

b Welke zin heeft de snelheid?

c Duid de kenmerken van de snelheidsgrootte tijdens de sprong aan. Deelbeweging

In het vliegtuig

Snelheidsgrootte

blijft gelijk / neemt toe / neemt af

Net na de sprong

blijft gelijk / neemt toe / neemt af

Net nadat de parachute geopend is

blijft gelijk / neemt toe / neemt af

Op de grond

blijft gelijk / neemt toe / neemt af

Net voordat de parachute geopend wordt blijft gelijk / neemt toe / neemt af Nadat de parachute een tijdje open is

blijft gelijk / neemt toe / neemt af

Bewegingstoestand verandert wel / niet verandert wel / niet verandert wel / niet verandert wel / niet verandert wel / niet verandert wel / niet

THEMA 02

HOOFDSTUK 4

111

Een voorwerp heeft op elk moment een bewegingstoestand: rust

of een snelheid. Tijdens een beweging verandert een voorwerp van

bewegingstoestand als de snelheid v verandert. Snelheid is een vectoriële

grootheid. Er is een snelheidsverandering ∆v als een van de kenmerken van de snelheid verandert:

• snelheidsrichting: het voorwerp maakt een bocht; • snelheidszin: het voorwerp keert om. We bekijken als voorbeeld de beweging

De parachutesprong is een samengestelde

beweging. Tijdens sommige deelbewegingen van de parachutesprong verandert de

snelheid van de parachutist Hassan. Zijn

bewegingstoestand verandert. Tijdens andere

van Hassan tijdens een parachutesprong.

• snelheidsgrootte: het voorwerp versnelt of vertraagt;

deelbewegingen veranderen zijn snelheid en bewegingstoestand niet.

aa r©

Op Hassan werken verschillende krachten. We bestuderen in de volgende paragrafen

het verband tussen de resulterende kracht en Hassans bewegingstoestand.

Afb. 32

Een voorwerp heeft op elk moment een bewegingstoestand: rust of een

snelheid. Als een voorwerp versnelt, vertraagt of van richting verandert,

ex em

verandert de snelheid v. De bewegingstoestand van het voorwerp verandert.

4.2 Wat is het verband tussen kracht en rust?

OPDRACHT 32

Bestudeer de bewegingstoestand van een baal hooi tijdens het duwen. Bekijk de afbeeldingen op p. 113.

1 Welke krachten werken op de baal hooi? • in de x-richting (horizontaal):

• in de y-richting (verticaal):

112

THEMA 02

HOOFDSTUK 4

2 Jonas en Lukas duwen even hard tegen een baal hooi in rust. Duid de juiste uitspraken aan in de tabel. 1

In welke bewegingstoestand bevindt de baal zich? • De baal hooi blijft altijd / soms / nooit in rust.

• De baal hooi blijft altijd / soms / nooit in rust.

• De baal hooi komt altijd / soms / nooit

in beweging in de x-richting. in beweging in de y-richting.

• De snelheidsvector verandert altijd / soms / nooit.

• De baal hooi komt altijd / soms / nooit in beweging in de x-richting.

aa r©

• De baal hooi komt altijd / soms / nooit

in beweging in de y-richting.

• De snelheidsvector verandert altijd / soms / nooit.

Welk verbanden gelden voor de resulterende kracht? • De baal blijft in rust in de horizontale richting als Fres, x = 0 / Fres, x ≠ 0.

Fres, y = 0 / Fres, y ≠ 0.

• De baal blijft in rust in de verticale richting als

ex em

• De baal blijft helemaal in rust als

Fres = 0 / Fres ≠ 0.

Bij een voorwerp in rust of in evenwicht is er geen beweging. De snelheid is de hele tijd nul:

vbegin = veind = 0, dus ∆v = 0

De bewegingstoestand van het voorwerp in rust verandert niet. Er is geen

dynamisch effect van de resulterende kracht, omdat de resulterende kracht nul is: Fres = 0.

We bekijken de bewegingstoestand van Hassan in het vliegtuig. Hij is in rust. Als Hassan nog in het vliegtuig staat, werken er in het contactpunt van Hassan met het vliegtuig twee krachten in: het gewicht Fg en

de normaalkracht Fn. Beide krachten compenseren elkaar. Dat wil zeggen

dat ze even groot en tegengesteld zijn. De bewegingstoestand van Hassan verandert niet. De parachutist was in rust (v = 0) en blijft in rust. De resulterende kracht is nul: Fres = Fg + Fn = 0.

THEMA 02

HOOFDSTUK 4

113

Afb. 33

Hassan heeft met zijn parachute een massa mtot = 95,0 kg.

aa r©

De grootte van de normaalkracht en het gewicht zijn gelijk: Fn = Fg = m · g = 95,0 kg · 9,81 N = 932 N kg

Na de sprong is Hassan opnieuw in rust. De normaalkracht en de

resulterende kracht op de grond zijn net hetzelfde als in het vliegtuig. Als een voorwerp in rust is, is de resulterende kracht daarop nul: Fres = 0.

Er is geen verandering van bewegingstoestand.

ex em

` Maak oefening 32 t/m 36.

4.3 Wat is het verband tussen kracht en verandering van bewegingstoestand?

OPDRACHT 33

Bestudeer de video van een curlingwedstrijd. 1 Waarom gebruiken de atleten een borstel?

2 Boots de situatie na in de applet. a Open in de applet het onderdeel ‘Wrijving’.

b Klik ‘Krachten’, ‘Som van de krachten’ en ‘Snelheid’ aan. c Breng een voorwerp in beweging zonder wrijving.

114

VIDEO CURLING

THEMA 02

HOOFDSTUK 4

OPEN APPLET

d Bestudeer de resulterende kracht op het moment dat het voorwerp in beweging komt. e Bestudeer voor een voorwerp dat in beweging gebracht is: • de resulterende kracht, • de snelheidsgrootte.

f Herhaal met veel wrijving.

3 Op de x-as is de curlingsteen bij vertrek getekend.

b de snelheidsvector op de drie tijdstippen,

c de wrijvingskracht en de resulterende kracht na 1 s.

Afb. 34

Afb. 35

ex em

Met borstelen

aa r©

Zonder borstelen

a het massapunt van de curlingpuck bij vertrek, na 1 s en na 2 s,

Teken voor een situatie zonder en een situatie met borstelen:

De snelheid en de kracht hebben dezelfde richting. Als de snelheidsgrootte verandert, verandert de snelheidsvector (∆v ≠ 0). Dat zorgt ervoor dat de bewegingstoestand van het voorwerp verandert.

Er is een dynamisch effect, omdat de resulterende kracht niet nul is: Fres ≠ 0. Tijdens de parachutesprong ondervindt Hassan twee krachten:

• zwaartekracht: Fz, verticaal naar beneden met een constante grootte

Fz = m ∙ g,

• weerstandskracht: Fw, verticaal naar boven met een grootte die afhankelijk is van het contactoppervlak en de snelheid.

De onderlinge grootte bepaalt de resulterende kracht (Fres = Fz + Fw) en dus de bewegingstoestand.

Tijdens de eerste seconden van de sprong (de parachute is nog niet open, zie afbeelding 36) is de weerstandskracht door de lucht kleiner dan

de zwaartekracht. De resulterende kracht is verticaal naar beneden gericht, met een grootte verschillend van nul:

Fres = Fz – Fw ≠ 0 N

THEMA 02

HOOFDSTUK 4

115

Fres

snelheid

krachten

paar seconden vallen

Op tijdstip t1 is er

Op tijdstip t2 is er een snelheid v2,

Krachten na een

een snelheid v1.

waarbij v2 > v1.

De resulterende kracht Fres is verschillend van nul en heeft

Afb. 36

aa r©

dezelfde richting en zin als de beweging. De parachutist versnelt.

Als Hassan zijn parachute opent (zie afbeelding 37), veroorzaakt

het grote oppervlak van de parachute een grote weerstandskracht. De weerstandskracht is groter dan de zwaartekracht.

De resulterende kracht is verticaal naar boven gericht, met als grootte:

Fres = Fz – Fw ≠ 0

snelheid

Fres Fz

ex em

krachten

Krachten net nadat de parachute geopend is

Op tijdstip t3 is er een snelheid v3.

De resulterende kracht Fres is verschillend van nul en

Op tijdstip t4 is er een snelheid v4,

tegengesteld aan de beweging. De parachutist vertraagt.

116

THEMA 02

HOOFDSTUK 4

waarbij v4 < v3.

Afb. 37

OPDRACHT 34

Bestudeer wat er gebeurt nadat een parachutist zijn parachute opent. 1 Hoe beweegt hij terwijl de parachute opengaat?

Hij vliegt even omhoog. Hij hangt even stil. Hij remt heel hard af.

2 Bekijk de video.

VIDEO PARACHUTIST

3 Was je hypothese juist? Verklaar indien nodig.

aa r©

Duid je hypothese aan.

De snelheid en de kracht hebben een verschillende richting. De resulterende kracht heeft dus een dynamisch effect en heeft een invloed

op de richting waarin het voorwerp beweegt.

Een zijdelingse windstoot verandert de bewegingstoestand van Hassan ook (zie afbeelding 38). Stel dat de windstoot horizontaal invalt:

• In de verticale richting verandert de valsnelheid niet door de windkracht,

omdat er geen windkracht werkt in de verticale richting.

• In de horizontale richting is er wel een resulterende kracht (de

ex em

windkracht). De parachutist krijgt een snelheid in de horizontale richting.

De totale snelheidsvector is schuin naar beneden gericht.

Er is een verandering van de richting en de zin van de snelheidsvector. Er is een verandering van bewegingstoestand.

snelheid

krachten

Fwind

Horizontale kracht door de wind

Snelheid v

zonder wind

Snelheid v tijdens een horizontale windstoot

Afb. 38

THEMA 02

HOOFDSTUK 4

117

Als Fres ≠ 0, verandert de bewegingstoestand van een voorwerp. Er is een dynamische uitwerking van de resulterende kracht.

Bij een resulterende kracht met dezelfde richting als de beweging, verandert de snelheid v van grootte:

• dezelfde zin: versnellen, v wordt groter;

• tegengestelde zin: vertragen, v wordt kleiner. verandert de snelheid v van richting.

Bij een resulterende kracht met een verschillende richting als de beweging, Hoe groter de resulterende kracht Fres, hoe groter het dynamisch effect.

OPDRACHT 35 ONDERZOEK

aa r©

4.4 Wat is het verband tussen kracht en ERB?

` Maak oefening 37 t/m 42.

Onderzoek het verband tussen de resulterende kracht en een ERB aan de hand van Labo 6 op p. 219.

Een voorwerp voert een ERB uit als de snelheid(svector) v ≠ 0 constant is:

vbegin = veind, dus ∆v = 0

ex em

De bewegingstoestand van het voorwerp dat een ERB uitvoert, verandert

niet. Er is geen dynamisch effect van de resulterende kracht, omdat de resulterende kracht nul is: Fres = 0.

We bekijken opnieuw de parachutesprong en bestuderen het moment vlak

voordat de parachute opengaat. Als Hassan (mtot = 95,0 kg) een tijdje aan het

vallen is, werken op hem de zwaartekracht Fz en de luchtweerstand Fw in.

118

THEMA 02

Door zijn toenemende snelheid is de weerstandskracht toegenomen.

De zwaartekracht heeft dezelfde grootte en richting als de weerstandskracht. De zin is tegengesteld. De krachten compenseren elkaar. De resulterende kracht is nul:

Fres = Fz + Fw = 0

De grootte van de weerstandskracht en de zwaartekracht is: Fw = Fz = m · g = 95,0 kg · 9,81 N = 932 N kg

De bewegingstoestand van de parachutist verandert niet (zie afbeelding 39). Hassan voert een ERB uit (met een snelheid v5 = 55 m). s

HOOFDSTUK 4

krachten

snelheid

de parachute

geopend wordt

Op tijdstip t5 is er een snelheid v5.

Op tijdstip t6 is er

Krachten net voordat

een snelheid v6, waarbij v6 = v5.

Nadat de parachute geopend is, neemt de snelheid af. Door Hassans

Afb. 39

afnemende snelheid is de weerstandskracht (met parachute) afgenomen en

aa r©

even groot als de zwaartekracht. Beide krachten compenseren elkaar. De resulterende kracht is nul:

Fres = Fz + Fw = 0

De grootte van de weerstandskracht en de zwaartekracht is: Fw = Fz = m · g = 95,0 kg · 9,81 N = 932 N kg

De bewegingstoestand van de parachutist verandert niet. Hassan voert een ERB uit (met een snelheid v7 = 5 m). s

ex em

krachten

Krachten een tijd

nadat de parachute geopend is

snelheid

Op tijdstip t7 is er een snelheid v7.

Op tijdstip t8 is er een snelheid v8, waarbij v8 = v7.

Afb. 40

Als een voorwerp een ERB uitvoert, is de resulterende kracht op het voorwerp nul: Fres = 0.

Er is geen verandering van bewegingstoestand. ` Maak oefening 43.

THEMA 02

HOOFDSTUK 4

119

HOOFDSTUKSYNTHESE

Boots de verschillende situaties na in de applet.

effect van de resulterende kracht.

beweging is geen ERB

aa r©

beweging is een ERB geen verandering van bewegingstoestand: 0 en Fres

verandering van

bewegingstoestand:

∆v

0 en Fres

∆v

of er een verandering is van bewegingstoestand. Je noemt dat het

Op een voorwerp werken verschillende . Ze bepalen

OPEN APPLET

ex em

of van zin veranderen:

Fres heeft dezelfde richting en een tegengestelde zin als de snelheid v :

Fres staat loodrecht op de snelheid v

: Fres heeft dezelfde richting en dezelfde zin als de snelheid v

PARACHUTE CHRONOLOGISCH

120

THEMA 02

SYNTHESE HOOFDSTUK 4

CHECKLIST

NOG OEFENEN

1 Begripskennis • Ik kan het verband tussen kracht en rust omschrijven.

• Ik kan de verschillende veranderingen van bewegingstoestand omschrijven. bewegingstoestand bepalen.

• Ik kan het verband tussen kracht en een ERB omschrijven.

invullen bij je Portfolio.

ex em

` Je kunt deze checklist ook op

aa r©

• Ik kan nauwkeurig berekeningen uitvoeren.

• Ik kan de inwerkende en resulterende krachten weergeven als een vector in een krachtenschema.

2 Onderzoeksvaardigheden

• Ik kan een dynamometer aflezen.

omschrijven.

• Ik kan een onderzoek opstellen en uitvoeren.

• Ik kan de richting en de zin van de resulterende kracht bij een verandering van

• Ik kan samenwerken om tot onderzoeksresultaten te komen.

• Ik kan het verband tussen kracht en een verandering van bewegingstoestand

• Ik kan een onderzoek uitvoeren volgens een gegeven stappenplan.

THEMA 02

CHECKLIST HOOFDSTUK 4

121

122

THEMA 02

THEMASYNTHESE

Fres

F1 F2

Fres

Krachten die inwerken volgens dezelfde richting

zwaartepunt (Z)

oppervlak

loodrecht op

richting

bewegings-

verticaal

Richting

weg

van oppervlak

aan beweging

tegengesteld

hemellichaam

naar middelpunt

hemellichaam

F1 F2

Fres

variabel

Fv = k · |∆l|

Fg = m · g

Fz = m · g

Grootte

aan beweging

tegengesteld

Krachten die inwerken volgens een verschillende richting

richting

bewegings-

Zin naar middelpunt

Kenmerken

aa r©

contactkracht contactpunt

contactkracht steunpunt (S)

veldkracht

Aangrijpingspunt

Krachten samenstellen: kop-staartmethode

ondergrond en de omgeving

kracht door de hinder van de

het oppervlak

ondersteuningskracht door

een elastiek of veer

terugroepkracht door

een hemellichaam

door de aantrekking door

kracht op de ondersteuning

een hemellichaam

Type

ex em

Omschrijving

aantrekkingskracht door

KRACHTEN SAMENSTELLEN

weerstandskracht Fw

wrijvings- en

normaalkracht Fn

veerkracht Fv

gewicht Fg

zwaartekracht Fz

Kracht

VEELVOORKOMENDE KRACHTEN

Fres, y = Fg – Fn

Fres, y

Fres, y = Fg + Fn = 0

Krachten samenstellen in de y-richting

Fres, x = Fv + Fw – Fspier

Fres, x

Fres, x = Fv + Fw + Fspier

Fspier

Krachten samenstellen in de x-richting

FFvv

SYNTHESE THEMASYNTHESE

de aarde: gewicht

• hinder door de lucht: weerstandskracht

• hinder door de ondergrond: wrijvingskracht

normaalkracht

• ondersteuningskracht door het oppervlak:

F=0

resulterende kracht.

• Er is geen

v=0

• Er is geen snelheid.

• veerkracht: terugroepende kracht door elastiek of veer

ERB

y-richting Fres, y = 0

rust in de

Fres, x = 0

THEMA 02

tegengestelde zin als de snelheid v

Fres heeft dezelfde richting en een

vertragen of van zin veranderen:

de snelheid v

richting en dezelfde zin als

versnellen: Fres heeft dezelfde

loodrecht op de snelheid v

een bocht nemen: Fres staat

Fres ≠ 0

verandering van

bewegingstoestand

VA in de x-richting

constante snelheid

aa r©

rust

bewegingstoestand

geen verandering van

Op een voorwerp werken verschillende krachten. Ze bepalen of er een verandering is van bewegingstoestand. Je noemt dat het dynamisch effect van de resulterende kracht.

ex em

• kracht op de ondersteuning door de aantrekking door

Veelvoorkomende krachten:

KRACHT EN BEWEGING

BEKIJK KENNISCLIP

THEMASYNTHESE

123

CHECK IT OUT

Op naar de ruimte We kijken opnieuw naar de SpaceX-raket uit de CHECK IN. 1 Bestudeer de video’s van de lancering en de landing van de SpaceX-raket. VIDEO LANCERING

a Teken de krachten in een krachtenschema. b Welke (verandering van) bewegingstoestand is er? c Hoe groot is de resulterende kracht? De raket staat klaar voor lancering

Fres 0

jk ki

Fres 0

Ruimtestation ISS

Krachtenschema

ex em

De capsule nadert aan een constante snelheid de aarde om te landen

Krachtenschema

De parachute van de Crew Dragon-capsule is net geopend om te landen

Krachtenschema

aa r©

Beweging van de raket aan een constante snelheid

Lancering van de raket

Krachtenschema

VIDEO LANDING

2 Vul voor elke situatie van de raket en het ISS de tabel aan.

Krachtenschema

Fres 0

3 Hoe komt het dat de astronauten gewichtloos zijn?

Fres 0

4 Hoe kun jij gewichtloos zijn? Op een voorwerp werken meerdere krachten. De zwaartekracht werkt in een groot gebied rond

een hemellichaam. In combinatie met de motorkracht, de normaalkracht en de weerstandskrachten bekom je een resulterende kracht. Zodra de resulterende kracht verschilt van nul, verandert een 124

voorwerp (zoals een raket) van bewegingstoestand: het versnelt, vertraagt of maakt een bocht.

THEMA 02

CHECK IT OUT

AAN DE SLAG

TIP Zit je vast bij een oefening?

VOORVOEGSELS EN MACHTEN

EENHEDEN OMZETTEN

Bestudeer de voorstelling van de zwaartekrachtvectoren.

a Duid aan welk(e) kenmerk(en) van de zwaartekrachtvector foutief is/zijn. b Verbeter de foutief getekende zwaartekrachtvectoren. 2

zin / grootte

aangrijpingspunt / richting / zin / grootte

ex em

aangrijpingspunt / richting /

aa r©

BEREKENINGEN AFRONDEN

FORMULES OMVORMEN

GRAFIEKEN LEZEN

Misschien helpen deze QR-codes je weer op weg!

Juist of fout? Verklaar.

a Het zwaartepunt bevindt zich altijd in het midden van een voorwerp.

b Als een gewichtheffer zijn halters stil boven zich houdt, hoeft hij geen kracht uit te oefenen.

TIP Werk alle vraagstukken uit op een cursusblad met ‘gegeven’, ‘gevraagd’ en ‘oplossing’.

Je kunt de oplossingsstrategie en de voorbeeldoefeningen gebruiken als extra ondersteuning.

VRAAGSTUKKEN OPLOSSEN

THEMA 02

AAN DE SLAG

125

Bekijk de vier grafieken.

Welke grafiek geeft het verband weer tussen de zwaarteveldsterkte g en de massa m op aarde? B

De Falcon Heavy-raket, met een massa van 1 420 ton, wordt vanop de evenaar N ) gelanceerd. kg

(g = 9,81

a Bereken de grootte van de zwaartekracht op de raket.

Grafiek 1

aa r©

b Teken en benoem de zwaartekrachtvector op schaal 1 cm ≅ 70 ∙ 105 N.

Vorm de basisformule om naar de gevraagde grootheid.

a Hoe kun je de massa berekenen, als de zwaartekracht en

de zwaarteveldsterkte gegeven zijn?

Afb. 41

ex em

b Hoe kun je de zwaarteveldsterkte berekenen, als de massa en de zwaarteveldsterkte gegeven zijn?

Bereken de gevraagde grootheden. Voorwerp

smartphone

emmer water

fiets

126

THEMA 02

blauwe vinvis

Massa m 140 g

11,0 kg

ton

Zwaartekracht Fz

216 N

1,47 · 106 N

Tijdens een labo hang je twee identieke blokjes aan een dynamometer. Je leest de waarde 4,9 N af. Bereken de massa van één blokje.

AAN DE SLAG

Het schept een massa van 250 g op en meet met een dynamometer dat de planeet een kracht van 0,930 N uitoefent op het bodemstaal. Onderzoek op welke planeet het ruimtetoestel zich bevindt. In de grafiek wordt het verband tussen

de zwaarteveldsterkte g en de hoogte h

g(N) kg 10

ten opzichte van het wateroppervlak

de vragen.

weergegeven.

Bestudeer de grafiek en beantwoord a Duid aan.

Hoe verder een voorwerp van het

wateroppervlak verwijderd is, hoe

kleiner / groter de zwaarteveldsterkte

Het onbemande ruimtetoestel Curiosity doet onderzoek naar bodemstalen op een planeet.

2 0

op dat voorwerp.

1 000

2 000

3 000

4 000 h (km) Grafiek 2

Duid aan op de grafiek.

aa r©

b Op welke hoogte is de grootte van de zwaarteveldsterkte gehalveerd? c Bereken bij benadering de grootte van de zwaartekracht die inwerkt op het International Space Station (ISS). Het ISS heeft een massa van 420 ton en zweeft op een hoogte van 400 km boven het wateroppervlak.

De grafiek geeft het verband weer tussen de massa van en de aantrekkingskracht op verschillende

planeten.

ex em

a Vul de legende bij de grafiek verder aan. Gebruik tabel 2 op p. 76.

b Er wordt heel wat onderzoek gedaan naar

de bewoonbaarheid van de planeet Mars. In veel opzichten

Fz (N) 50

4 m (kg) Grafiek 3

lijkt Mars een veelbelovend alternatief voor de aarde. Beantwoord de vragen.

• Is de aantrekkingskracht op Mars groter of kleiner dan op aarde?

• Bepaal hoeveel keer minder je wordt aangetrokken op Mars dan op aarde.

THEMA 02

AAN DE SLAG

127

Een zwemmer (m = 73,0 kg) staat op een duikplank.

1 000

a Bereken de zwaartekracht die op de zwemmer inwerkt als hij op de duikplank staat.

b Bereken het gewicht van de zwemmer als hij op de duikplank staat.

c Hoe verandert het gewicht tijdens de duiksprong?

Afb. 42

1 000 12

e Teken en benoem de zwaartekrachtvector en

de gewichtsvector op de duiker tijdens de duiksprong.

1 000

aa r©

waar de zwaarteveldsterkte zes keer kleiner is.

Duid aan welke afbeelding de juiste weergave toont.

1 000

ex em

1 000

Het ruimtepak van de eerste man op de maan, Neil Armstrong (82,0 kg), wordt tentoongesteld in het 1 000

1 000

nationale lucht- en ruimtevaartmuseum in Washington. Het pak heeft op aarde een massa van 70,0 kg. a Bereken het totale gewicht van Neil Armstrong in zijn pak voor vertrek én op de maan. b Hoe verandert de massa van het pak op de maan?

128

Afb. 43

Een steen van 1 kg wordt in balans gebracht op aarde. Dezelfde proef wordt herhaald op de maan,

1 000

de gewichtsvector op de duiker voor de duiksprong.

d Teken en benoem de zwaartekrachtvector en

THEMA 02

AAN DE SLAG

Lisa (m = 80 kg) neemt de lift (m = 320 kg) van de gelijkvloerse naar de derde verdieping. Teken en benoem de gevraagde krachten in het massapunt P. 2

Fres

1 cm ≅ 160 N

De zwaartekracht op de lege lift

De zwaartekracht

• op de lege lift, • op Lisa,

De motorkracht en de

zwaartekracht tijdens het vertrek omhoog, zodat de weergegeven resulterende kracht inwerkt

aa r©

• op het geheel

Rani en Louise houden een wedstrijdje touwtrekken. Ze trekken beiden met een kracht van 200 N.

Louise kan een kracht van 100 N uitoefenen met haar schoen op de grond, Rani een kracht van 150 N. a Teken de trekkrachten (Ftrek, L en Ftrek, R) en

de krachten op de grond (Fgrond, L en Fgrond, R). Gebruik de schaal.

ex em

b Teken het krachtenschema in het punt P met …

1 cm ≅ 100 N

Afb. 44

• de resulterende kracht uitgeoefend door Louise (FL) en Rani (FR), • de resulterende kracht van Rani en Louise samen (Fres).

c Wie wint? Meerdere antwoorden zijn mogelijk.

WEETJE

degene die het hardste trekt degene die zich het best kan tegenhouden degene die de grootste resulterende kracht levert

De trekkrachten zijn altijd gelijk. Ga dat na door aan twee dynamometers te trekken, 0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1 0,1

0,2

OPEN APPLET

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

zoals op afbeelding 45.

Afb. 45

Dat principe staat bekend als de derde wet van Newton: actie-reactie. Als voorwerp A een kracht uitoefent op voorwerp B, dan oefent voorwerp B een even grote, maar tegengestelde kracht uit op voorwerp A.

Het is dus degene die de grootste kracht kan uitoefenen op de grond, die wint bij het touwtrekken.

THEMA 02

AAN DE SLAG

129

Een raket met een massa van 2 050 ton wordt gelanceerd met een motorkracht van 30 MN.

a Teken de zwaartekracht, de motorkracht en de resulterende kracht in een krachtenschema. Schat de onderlinge groottes.

b Bereken de grootte van de zwaartekracht en de grootte van de resulterende kracht.

c Klopt je voorspelling over de onderlinge groottes? Pas aan.

Afb. 46

Twee luchtkussens worden

Krachtenschema

voortgetrokken door een motorboot. De trekkrachten zijn even groot.

Teken en benoem in het punt P

de trekkrachten en de resulterende

aa r©

kracht.

Afb. 47

Op een rubberbootje worden twee krachten uitgeoefend: een kracht F horizontaal naar rechts en een kleinere kracht F'. De oriëntatie van F verandert. Rangschik de groottes van de resulterende krachten F1 ... F6 van klein naar groot.

Boris schiet tijdens het boogschieten in de roos.

a Welke kracht zorgt voor de vervorming van de boog?

b Welk type vervorming ondergaat de boog?

130

THEMA 02

c Welk type vervorming ondergaat de schietschijf?

d Welk van beide voorwerpen kun je beschouwen als een veer?

AAN DE SLAG

ex em

F' 5

F 6

Los de vragen op.

a Welke uitspraak is correct, als de uitgeoefende kracht toeneemt?

Elke vervormbare stof vervormt eerst plastisch en daarna elastisch. Elke vervormbare stof vervormt eerst elastisch en daarna plastisch. Elke veer vervormt eerst plastisch en daarna elastisch. Elke veer vervormt eerst elastisch en daarna plastisch.

b Geef een tegenvoorbeeld bij de foute antwoorden.

Je hebt een soepele en een stijve veer. Vul aan met ‘kleiner dan’, ‘gelijk aan’ of ‘groter dan’.

a De veerconstante van de soepele veer is de stijve veer.

de veerconstante van

b Bij eenzelfde kracht is de uitrekking van de soepele veer

aa r©

de uitrekking van de stijve veer.

c Bij eenzelfde uitrekking is de kracht op de soepele veer op de stijve veer.

de kracht

Bestudeer de grafiek en los de vragen op. a Duid de juiste bewering(en) aan.

Veer 1 heeft de grootste veerconstante. Veer 1 is de soepelste veer. Veer 2 is de langste veer.

Op veer 1 en 3 wordt een even grote kracht uitgeoefend.

ex em

De lengteverandering van veer 1 en veer 3 is gelijk.

b Van welke veer kun je de veerconstante rechtstreeks aflezen uit de grafiek? • Duid het punt aan waar je dat afleest.

• Geef de veerconstante. k =

Fv (N) 12

Fv(Δl)-grafiek

8 6 4

3 2 0

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2 Δl (m)

Grafiek 4

THEMA 02

AAN DE SLAG

131

Zet de veerconstanten om naar N . m N a k = 2 = cm

b k = 152 kN = m

c k = 0,05 N = cm

Vervolledig de tabel met de (omgevormde) formule in symbolen en het eindresultaat. ∆l

aa r©

8,4 N

1,3 cm

Tommy oefent een kracht van 5,0 N uit op de elastiek van een katapult. De elastiek rekt 2,5 cm uit.

ex em

Bereken de grootte van de veerconstante van zijn katapult.

Arya (m = 64 kg) ligt op een matras, waardoor er 160 veren met een veerconstante van 112 N indeuken. m Bereken voor elke veer …

6,3 cm

8,0 kN 25

d k = 1,2 kN = cm

a het gewicht dat Arya erop uitoefent;

b de indeuking van de matras.

Rangschik de volgende veren volgens stijgende veerconstante. • Veer 1 heeft een veerconstante van 8,0 N . m • Veer 2 drukt 7,0 cm in als er een kracht van 3,5 N op wordt uitgeoefend.

• Veer 3 rekt 4,5 cm uit als er een blokje met massa 25 g aan wordt gehangen.

132

THEMA 02

AAN DE SLAG

1,7 2,6

N cm N m N m

Julia en Saar komen elkaar tegen in de fitness. Saar houdt een halter (m = 2,0 kg) in de lucht en Julia rekt een veer (k = 300 N ) uit over een afstand van Δl = 0,20 m. m Vergelijk de spierkracht die Saar en Julia uitoefenen om de halter en de veer stil te houden. a Vul de tabel verder aan.

b Teken en benoem de krachten in beide situaties. 1

Zin

Grootte

De avontuurlijke familie Peeters doet graag extreme sporten. Op reis in Nieuw-Zeeland staat er een bungeejump van een

ex em

Fspier, J

aa r©

Richting

Aangrijpingspunt

Fspier, S

112 m hoge brug op de planning. Dochter Lana (m = 33 kg) heeft

zich net aan de sprong gewaagd en hangt stil aan de elastiek (k = 19 N en beginlengte 70 m). m a Bereken de afstand tot het water als Lana stil hangt.

b Is het een goed idee dat vader Mark (m = 96 kg) met dezelfde

elastiek springt als Lana? Staaf je antwoord met een berekening.

c Wat kan de organisatie doen opdat vader Mark toch een veilige spong kan maken?

THEMA 02

AAN DE SLAG

133

Bestudeer het spel van Thor en Rosie. Teken de normaalkrachten op de strandbal. 2

De strandbal ligt stil.

over het strand.

De strandbal is net losgekomen van de grond en vliegt omhoog.

De strandbal rolt

Waarom moet het ijs dik genoeg zijn om veilig te kunnen schaatsen? Leg uit met de normaalkracht.

aa r©

Bestudeer de bowlingbal. Duid de bewegingstoestand aan. 1

ex em • rust / beweging

• rust / beweging in de x-richting

• rust / beweging

in de y-richting

• rust / beweging

• rust / beweging in de x-richting in de y-richting

• rust / beweging

Welke uitspraak is correct? Duid aan.

134

THEMA 02

Op een voorwerp in rust werken geen krachten.

in de x-richting in de y-richting

Op een voorwerp in rust werken enkel de zwaartekracht en de normaalkracht. Op een voorwerp in rust werkt geen resulterende kracht.

Op een voorwerp in rust werken geen krachten volgens de x-richting.

AAN DE SLAG

Liesbeth (m = 61 kg) hangt onderaan een elastiek (k = 500 N ) na een bungeesprong. m a Teken een krachtenschema.

b Bereken de uitrekking van de elastiek. Twee verhuizers verhuizen een sofa (m = 165 kg). Ze heffen allebei evenveel.

a Teken en benoem de zwaartekracht en de hefkrachten op de sofa in hun aangrijpingspunt.

Leg een kartonnetje met een munt op een glas, zoals op afbeelding 49.

a Wat zal er gebeuren als je het kartonnetje plots wegtrekt of ertegen duwt?

b Test het uit.

aa r©

Afb. 48

b Bereken de hefkracht van elke verhuizer.

Afb. 49

ex em

c Wat stel je vast? Was je voorspelling juist?

d Verklaar.

Je staat rechtop in een bus die aan een constante snelheid rijdt. Wat gebeurt er als de bus plots stopt? Verklaar.

THEMA 02

AAN DE SLAG

135

Een voetballer trapt een strafschop.

a Teken en benoem de resulterende kracht in de horizontale x-richting in elk van de volgende situaties. Verwaarloos de luchtweerstand.

b Noteer onder elke situatie de (verandering van) bewegingstoestand van de bal. Kies uit: rust – ERB – versnelling – vertraging

c Vul de uitdrukking van de resulterende kracht aan met = of ≠.

Fres, x 0

aa r©

Bewegingstoestand en resulterende kracht in de x -richting

Fres, x 0

Korneel duwt een slee (m = 32 kg). Om ze aan een constante snelheid te laten bewegen, oefent hij een kracht uit van 160 N.

a Benoem de (verandering van) bewegingstoestand in de drie situaties.

b Teken en benoem alle krachten in een krachtenschema. c Vul de uitdrukking voor de resulterende kracht aan.

ex em

Vertrek

Stoppen met duwen

Constante snelheid

136

THEMA 02

Fres 0

AAN DE SLAG

Fres 0

Bestudeer de afbeelding van een slijpschijf.

Afb. 50

b Welke beweging voert een deeltje uit na het slijpen?

aa r©

c Verklaar het verschil.

De maan beweegt in een bijna cirkelvormige baan rond de aarde.

a Welke baan volgt een deeltje op de schijf?

a Welke kracht zorgt ervoor dat de maan rond de aarde beweegt?

ex em

b Welk kenmerk van de snelheidsvector van de maan verandert?

c Teken de kracht die de aarde op de maan uitoefent.

Afb. 51

THEMA 02

AAN DE SLAG

137

Bestudeer de verschillende situaties van de basketbal en de vectorvoorstellingen van de snelheid en de resulterende kracht.

a Verbind elke foto met de overeenkomstige vectorvoorstelling.

•

• •

•

v=0

•

• v

v=0

aa r©

•

F=0

Op weg naar school fiets je op het rechte stuk altijd aan een constante snelheid van 18 km . h Welke uitspraak is correct? Duid aan.

Bij veel wind is je spierkracht groter dan de totale wrijvings- en weerstandskracht.

Bij weinig wind is je spierkracht kleiner dan de totale wrijvings- en weerstandskracht.

Je trapt in alle weersomstandigheden even hard als de totale wrijvings- en weerstandskracht. Bij harde wind kun je nooit aan een constante snelheid fietsen.

ex em

` Verder oefenen? Ga naar

138

b Omschrijf een beweging van de basketbal die past bij de overblijvende vectorvoorstellingen.

THEMA 02

AAN DE SLAG

THEMA 03

DRUK 140

VERKEN

141

CHECK IN

` HOOFDSTUK 1: Wat is druk?

143

1.2 Wat is druk in een gas?

aa r©

A Botsingen B Absolute nulpunt C Atmosferische druk D Over- en onderdruk

A Maat voor indrukking B Druk verhogen en verlagen

143

1.1 Wat is druk op een oppervlak?

143 146

149 149 152 154 157

Hoofdstuksynthese 161 Checklist 162 Portfolio

` HOOFDSTUK 2: Wat is druk in en op een vloeistof? 2.1 Wat is druk in een vloeistof?

ex em

A Druk in een vloeistof B Kracht op een oppervlak door de hydrostatische druk

163 163 163 166

2.2 Wat is druk op een vloeistof?

169

A Wet van Pascal B Technologische toepassingen

169 172

2.3 Wat is de archimedeskracht?

179

A Wet van Archimedes B Zinken, zweven en drijven

179 182

Hoofdstuksynthese 187 Checklist 188 Portfolio

THEMASYNTHESE

189

CHECK IT OUT

190

AAN DE SLAG

191

OEFEN OP DIDDIT

139

CHECK IN

Een kleine stap voor de mens ... De eerste bemande maanlanding gebeurde door de Apollo 11 op 21 juli 1969.

Twee astronauten landden en stegen weer op met de maanlander. De eerste man die voet

zette op de maan, was Neil Armstrong.

De maan is bedekt met een metersdikke laag stof. Dat maanstof bestaat uit materiaal dat uit de ruimte op de maan terechtkomt. Het de samenstelling is heel gevarieerd.

Het maanstof is scherp, statisch geladen en

verbrandt niet doordat er geen atmosfeer is.

Het stof schuurt zo sterk dat het de buitenste lagen van de schoenen van ruimtepakken aantast, instrumenten

beschadigt en irritatie veroorzaakt aan de ogen, keel en neus. De gezondheidsrisico’s van langere blootstelling aan fijn maanstof of de precieze samenstelling ervan zijn nog onbekend. Een ambitieus onderzoeksprogramma van

aa r©

de ESA (European Space Agency) met experts van over de hele wereld probeert die vraag te beantwoorden. 1 Op de afbeelding zie je de voetafdruk van Buzz Aldrin tijdens de eerste maanwandeling.

Welke factoren beïnvloeden de voetafdruk volgens jou?

ex em

2 De onderzoekers nemen stalen van het maanstof. Kunnen ze daarvoor een stofzuiger gebruiken?

Afb. 1

Duid je hypothese aan. Ja.

Ja, als de stofzuiger krachtiger is dan op aarde.

Ja, als de stofzuiger minder krachtig is dan op aarde.

Nee.

` Hoe kunnen we de vervorming met een grootheid beschrijven? ` Welke factoren spelen een rol? ` Hoe ontstaat zuigkracht? We zoeken het uit!

140

THEMA 03

CHECK IN

VERKEN

Druk(kracht) OPDRACHT 1

Waar komt ‘druk’ voor in het dagelijks leven?

1 Bestudeer de foto’s. 2 Vul de tabel aan. 1

Welke druk is voorgesteld?

aa r©

Noteer de aggregatietoestand van elke stof.

• lucht in de fietsband:

• bloed in de bloedvaten:

• wand van de fietsband:

3 Geef nog een voorbeeld van druk uit het dagelijks leven.

ex em

• wanden van de bloedvaten:

OPDRACHT 2

Hoe verschillen vaste stoffen, vloeistoffen en gassen?

Duid de eigenschappen van de drie aggregatietoestanden aan in de tabel.

vast

vloeibaar

gas

Welke macroscopische eigenschappen heeft een stof in de aggregatietoestand?

Vorm

variabel / vast

Volume

variabel / vast

Kracht tussen de deeltjes Snelheid van de deeltjes

Welke microscopische eigenschappen heeft een stof in de aggregatietoestand? klein / redelijk groot /

klein / redelijk groot /

heel groot

klein / redelijk groot /

heel groot

THEMA 03

VERKEN

141

VERKEN

OPDRACHT 3

Wat is drukkracht? 1 Bestudeer de uitgeoefende krachten. a Teken de beschreven krachtvector voor de verschillende situaties. b Duid het type kracht aan. Een hand trekt aan een trainingselastiek.

De lamp heeft een gewicht.

De bureaulamp heeft een gewicht.

trekkracht / drukkracht

Een vinger klikt op een computermuis.

aa r©

trekkracht / drukkracht

2 Vul de definities van ‘drukkracht’ en ‘trekkracht’ aan. Markeer.

• Een drukkracht is een contactkracht / veldkracht die naar het contactoppervlak toe / van het contactoppervlak weg werkt.

• Een trekkracht is een contactkracht / veldkracht die naar het contactoppervlak toe /

van het contactoppervlak weg werkt.

OPDRACHT 4

2,5

Een gom, met de afmetingen die weergegeven zijn op de afbeelding, g heeft een massadichtheid van 1,3 3 . cm

TIP

Neem de module ‘Massadichtheid’

Afb. 2

erbij als je vastzit.

1,0 cm

ex em

Hoe kun je de verschillende grootheden van een voorwerp berekenen?

Vul de tabel aan met de gevraagde grootheden.

Oppervlakte

grondvlak

Volume Massa Gewicht

142

THEMA 03

In formules

Berekende waarde In eenheden van de gegevens

In SI-eenheden

= = VERKEN

= =

HOOFDSTUK 1

Wat is druk? LEERDOELEN

Je kunt al: M drukkracht en het statisch effect ervan omschrijven; M het deeltjesmodel van gassen gebruiken;

M het gewicht en de resulterende kracht bepalen. Je leert nu:

M de druk op een oppervlak omschrijven en

Dieren zijn aangepast aan hun omgeving.

berekenen;

Hun bek, tanden en ledematen hebben

een specifieke vorm, zodat ze zich kunnen

M de druk in een gas omschrijven;

M het absolute nulpunt omschrijven;

voeden en verplaatsen. Hoe kunnen we die

aanpassingen beschrijven met grootheden?

Welke invloed heeft de omliggende atmosfeer?

aa r©

M het ontstaan van atmosferische druk omschrijven;

In dit hoofdstuk bestudeer je wat druk is en hoe

M over- en onderdruk gebruiken om stroming te beschrijven.

een druk(verschil) voor vervorming en beweging zorgt.

1.1 Wat is druk op een oppervlak?

ex em

Maat voor indrukking

OPDRACHT 5

Bestudeer de afbeelding en de uitspraken. Wie heeft gelijk volgens jou?

gewicht over de spijkers.

De fakir spant zijn

spieren op en verkleint zo zijn gewicht.

Dankzij meditatie voel ik de pijn

veroorzaakt door de spijkers niet.

De fakir verdeelt zijn

Afb. 3

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

143

OPDRACHT 6

ONDERZOEK

Onderzoek hoe verschillende factoren de vervorming beïnvloeden. 1 Voer Labo 7 op p. 221 uit. 2 Verklaar waarom een fakir op een spijkerbed kan liggen.

Als een drukkracht F uitgeoefend wordt op een oppervlak,

wordt het oppervlak ingedrukt. De indrukking hangt af van:

• de grootte van de drukkracht: F

• de grootte van het contactoppervlak: A

aa r©

De mate van de indrukking wordt weergegeven met de grootheid druk, die wordt voorgesteld met het symbool p .

Afb. 4

• De indrukking neemt toe met een toenemende

krachtgrootte.

grootte van het contactoppervlak. p~ 1

p~F

• De indrukking neemt af met een toenemende

F A

ex em

ﬁp=

In zand zie je de pootafdrukken van verschillende dieren. Eenden en

kippen hebben een vergelijkbare massa. Hun gewicht op de ondergrond is

ongeveer gelijk. Toch is de indrukking van de kippenpoot dieper, doordat

het contactoppervlak veel kleiner is.

Afb. 5

144

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

• De massa van de kip en de eend is vergelijkbaar.

Ze oefenen een bijna gelijke kracht (gewicht) uit op de grond.

Feend ≈ Fkip

• Het contactoppervlak van de eend is veel groter.

OPDRACHT 7

Bestudeer de formule voor druk.

3 Vorm de formule om, zodat je …

aa r©

2 Welke eenheid van druk kun je afleiden uit de formule?

kleiner: peend < pkip

1 Is druk een scalaire of een vectoriële grootheid? Verklaar.

de eendenpoot is

Aeend > Akip

De indrukking van

a de kracht kunt berekenen als je het contactoppervlak en de druk kent:

ex em

b het contactoppervlak kunt berekenen als je de kracht en de druk kent:

OPDRACHT 8

Los het vraagstuk op.

Een dame steunt op twee naaldhakken, een olifant op zijn vier poten. 1 Wie veroorzaakt de grootste druk volgens jou?

EENHEDEN OMZETTEN

de dame de olifant

2 Duid de correcte gegevens aan. • A4 poten = 80 cm² / 8,0 dm² / 0,80 m² • molifant = 60 kg / 600 kg / 6 000 kg

• A2 hakken = 40 cm² / 4,0 dm² / 0,40 m² • mdame = 60 kg / 600 kg / 6 000 kg

3 Ga na wie de grootste druk veroorzaakt. Werk dat uit op een cursusblad. VRAAGSTUK DRUK

4 Controleer je antwoord via de QR-code.

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

145

De SI-eenheid van druk is de pascal. Die eenheid is samengesteld uit de

eenheden van kracht en oppervlakte (newton gedeeld door vierkante meter): N 1 Pa = 1 2 m Om een druk van 1 pascal te bekomen, oefen je een kracht van 1 N uit op

een oppervlakte van 1 m². Dat betekent bijvoorbeeld dat je een massa van (ongeveer) 100 g op een vierkante meter legt. De pascal is dus een heel

kleine eenheid.

100 g

1 m2

Afb. 6

Vaak gebruikt men de grotere hulpeenheden hectopascal en kilopascal. 1 hPa = 1 ∙ 10² Pa

aa r©

1 kPa = 1 ∙ 10³ Pa

Als een kracht F uitgeoefend wordt op een oppervlak met grootte A, wordt het oppervlak ingedrukt.

De grootheid druk is de maat voor de indrukking. Grootheid met symbool

p= F A

pascal

Druk verhogen en verlagen

ex em

druk

SI-eenheid met symbool

OPDRACHT 9

Bestudeer het verschil tussen drukkracht en druk. 1 Duw op drie manieren even hard tegen de hand van je buur. 2

2 Hoe merk je het statisch effect van de drukkracht?

146

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

3 Rangschik de situaties volgens … a toenemende drukkracht:

b toenemend contactoppervlak:

c toenemend statisch effect van de drukkracht:

d toenemende druk:

OPDRACHT 10

Waarom heeft een spijker een scherpe punt? Duid aan.

Je moet een grote kracht uitoefenen om een kleine druk te bekomen. Je moet een grote kracht uitoefenen om een grote druk te bekomen. Je veroorzaakt met een kleine kracht een grote druk.

Je veroorzaakt met een kleine kracht een kleine druk.

aa r©

Bestudeer een spijker.

In het dagelijks leven worden druk en (druk)kracht vaak door elkaar gebruikt. In de fysica is er een heel duidelijk onderscheid:

1 Drukkracht: de kracht die uitgeoefend wordt op een oppervlak. 2 Druk: het statisch effect dat het gevolg is van een drukkracht.

De grootte van de drukkracht wordt verdeeld over het contactoppervlak.

De grootte van het contactoppervlak bepaalt dus het statisch effect van

ex em

de uitgeoefende drukkracht.

We bekijken enkele voorbeelden. In de natuur is de bouw van dieren aangepast aan hun omgeving.

• Een leeuw is een vleeseter.

Dankzij zijn scherpe hoektanden (= klein contactoppervlak) kan hij met een kleine kracht zijn prooien verslinden.

Hij veroorzaakt een grote druk.

• Een pinguïn leeft in moerassige en besneeuwde gebieden.

Dankzij de vliezen tussen zijn

poten (= groot contactoppervlak) zakt hij niet in de sneeuw.

Hij veroorzaakt een kleine druk.

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

147

De mens gebruikt zulke inzichten uit de natuur bij de ontwikkeling van

voorwerpen. Gebruiksvoorwerpen hebben, afhankelijk van hun doel, een klein of een groot contactoppervlak.

1 Groot statisch effect van de drukkracht: hoge druk

Als je met een (kleine) kracht een groot effect wilt bekomen, moet het contactoppervlak zo klein mogelijk zijn. kunt snijden en knippen.

• Een mes en een schaar worden scherp geslepen, zodat je makkelijk

• Een naald heeft een scherpe punt, zodat je niet hard hoeft te duwen.

aa r©

• Loopschoenen hebben spikes, zodat je meer grip hebt.

2 Klein statisch effect van de drukkracht: lage druk

Als je het effect van de uitgeoefende kracht wilt beperken, moet het contactoppervlak zo groot mogelijk zijn.

• Een boekenkast staat niet op pootjes, maar steunt over de volledige breedte.

• Met een snowboard zak je niet weg in de sneeuw.

• Graafmachines hebben rupsbanden, zodat je over de modder kunt

ex em

rijden.

Om het statisch effect van de drukkracht te beïnvloeden, kies je een geschikt contactoppervlak:

• Bij een klein contactoppervlak is het effect groot. Er ontstaat een grote druk.

• Bij een groot contactoppervlak is het effect klein. Er ontstaat een kleine druk.

` Maak oefening 1 t/m 7.

148

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

1.2 Wat is druk in een gas? Botsingen

OPDRACHT 11

Bestudeer een fietsband die opgepompt wordt. 1 Je leerkracht pompt een fietsband op met een voetpomp.

2 Wat meet de meter die op een fietspomp staat?

aa r©

3 In welke eenheid wordt dat gemeten?

Wat zie je gebeuren?

4 Hoe verandert de druk tijdens het oppompen?

ex em

OPDRACHT 12

Bestudeer het gedrag van gasdeeltjes. 1 Hoe ontstaat de druk in een gas volgens jou? Formuleer een hypothese.

2 Bestudeer het gedrag van de deeltjes met de applet. • Open ‘Ontdek’.

• Pomp deeltjes in het vat.

• Klik ‘Botsingteller’ aan.

Zet 10 ps om naar s: ∆t = 10 ps =

OPEN APPLET

• Bestudeer de druk en het aantal botsingen (voor 10 ps). • Herhaal met meer deeltjes.

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

149

3 Hoe kun je het ontstaan van druk verklaren met het deeltjesmodel? Duid de juiste uitspraken aan. De deeltjes zitten allemaal tegen elkaar en oefenen daardoor een drukkracht uit op de wand. De deeltjes bewegen heel snel.

De deeltjes botsen tegen de wand.

De deeltjes worden aangetrokken tot de wand.

De druk ontstaat door botsing van de deeltjes tegen de wand.

De druk ontstaat door botsing van de deeltjes tegen elkaar.

4 Vergelijk je hypothese met je besluit.

Gasdeeltjes kunnen in een afgesloten ruimte vrij bewegen. Op elk moment botsen een groot aantal gasdeeltjes tegen de wanden. Tijdens de botsing

ex em

aa r©

oefenen ze een kracht uit op de wanden. Er ontstaat een druk op elke wand.

Afb. 7

De druk in een gas meet je door het vat waarin het gas zit, aan te sluiten op een drukmeter of manometer. Een drukmeter om de luchtdruk te meten, is

een barometer.

• Bij een analoge drukmeter lees je de druk af op een wijzerplaat.

• Bij een digitale drukmeter (= druksensor) lees je de druk af als cijfertjes op een scherm.

De druk in een gas is groot. Daarom gebruikt men vaak de hulpeenheden bar

en millibar.

1 bar = 1 ∙ 105 Pa

1 mbar = 1 ∙ 10–3 bar = 1 ∙ 10² Pa = 1 hPa

Door de druk van de botsende gasdeeltjes ontstaat er een kracht op

de wanden.

150

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

F ﬁF=p·A A

• Als de druk groot is, moet het vat uit een stevig materiaal gemaakt zijn om niet te vervormen door die kracht.

Gassen worden gestockeerd in metalen gasflessen. Tijdens het vullen wordt een grote hoeveelheid gas samengeperst in een metalen fles.

De druk in een pas gevulde gasfles kan oplopen tot 300 bar = 30,0 MPa.

LONGEN

• Bij een vervormbaar systeem zorgt de kracht

ervoor dat het gas zijn maximale volume inneemt. Een ballon, een fietsband, de longen … zetten uit, totdat

In het menselijk lichaam ontstaat een

gasdruk in de ademhalingsorganen, die

schommelt rond de 1 bar. Het zuurstofgas

van de ingeademde lucht komt terecht in

longblaasjes

de resulterende kracht op de wand nul is.

de longblaasjes. In die miniballonnetjes

botsen de zuurstofdeeltjes tegen de wanden,

aa r©

waardoor ze hun maximale volume bereiken.

Druk in een gas ontstaat door de botsingen van de gasdeeltjes

tegen de wanden.

Voor gasdruk gebruikt men vaak de hulpeenheid bar: 1 bar = 105 Pa.

Los het vraagstuk op.

OPDRACHT 13

ex em

De druk in een duikfles is 230 bar.

Hoe groot is de kracht op de cirkelvormige schroefdop met een diameter van 5,0 cm?

1 Welke grootteorde van kracht verwacht je? Duid aan.

1 N 1 kN

10 N 10 kN

100 N 100 kN

2 Bereken de kracht. Werk op een cursusblad.

1 MN

3 Controleer je antwoord via de QR-code.

4 Komt je berekening overeen met je voorspelling?

VRAAGSTUK GASDRUK

5 Hoe komt het dat de dop niet van de fles vliegt?

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

151

Absolute nulpunt

OPDRACHT 14

Bestudeer de bijdrage op een forum. VOLGENDE »

« VORIGE Pagina’s: [1] 2 3 Topic: Deobusje in hete auto? (gelezen 7 817 keer)

Auteur

0 gebruikers (en 1 gast) bekijken dit topic

Karim

Deobusje in hete auto?

Gast

Gepost op: 19 juni 2021, 17:59:02

Even een vraagje voor de brandweermannen onder ons. Ik had vanmiddag een discussie met iemand over een deodorantbusje dat ik in mijn auto gelegd heb vanwege de hitte.

Het busje ligt in het midden van de auto in een vakje onder de armsteun. Buiten is het hier nu zo'n 31 graden, waardoor het in de auto wel zo rond de 40 graden zal zijn (denk ik). Nu zei een kennis dat dat gevaarlijk is, omdat het busje vanwege de hitte kan ontploffen. Zelf dacht ik: ‘dat valt wel mee’. Zeker omdat het niet in de directe zon ligt, maar dus gewoon in een afgesloten vakje. Toch eens benieuwd wat jullie daarvan denken: gevaarlijk, of valt het wel mee?

Wat zou jij antwoorden?

ex em

OPDRACHT 15 DEMO

Afb. 8

aa r©

Bron: www.hulpverleningsforum.nl

Bestudeer de invloed van de temperatuur op de gasdruk. 1 Sluit een erlenmeyer af met een dop met drukmeter.

koud water

warm water

2 Welk gas bevindt zich in de erlenmeyer?

3 Verplaats de erlenmeyer van een bak met koud water

naar een bak met kokend water.

a Hoe zal de druk veranderen volgens jou?

b Test uit.

c Verklaar.

152

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

verwarmingstoestel Afb. 9

4 Ga op zoek naar de temperatuur (in °C) waarbij de druk nul wordt. a Waar ligt die temperatuur volgens jou?

rond 20 °C rond 0 °C veel lager dan 0 °C

OPEN APPLET

b Test uit met de applet.

5 Beantwoord opnieuw de vraag uit opdracht 14.

De gemiddelde snelheid van de deeltjes is een maat voor de temperatuur. • Hoe hoger de temperatuur, hoe sneller de gasdeeltjes bewegen.

Daardoor botsen ze meer en harder tegen de wanden. De druk stijgt.

aa r©

• Hoe lager de temperatuur, hoe trager de gasdeeltjes bewegen.

Daardoor botsen ze minder vaak en minder hard tegen de wanden. De druk daalt.

Als de temperatuur –273,15 °C is, bewegen de deeltjes niet meer. Ze kunnen niet meer botsen tegen de wanden. De druk is nul. Het punt waarbij de druk nul is, noem je het absolute nulpunt.

Het absolute nulpunt wordt gekozen als nulpunt voor een nieuwe

temperatuurschaal, de absolute temperatuurschaal of kelvinschaal.

ex em

Dat is de basisgrootheid, met als symbool T en als SI-eenheid de kelvin. Grootheid met symbool

temperatuur

Eenheid met symbool

graad Celsius

Basisgrootheid met symbool

temperatuur

SI-eenheid met symbool

kelvin

373,15

100

310,15

273,15

–273,15

kelvin (K)

°C

graad Celsius (°C)

Afb. 10

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

153

Het verband tussen de temperatuur i in °C en de temperatuur T in K is gegeven door:

i = (T – 273,15) °C en T = (i + 273,15) K Een temperatuurverschil ∆i van 1 °C komt overeen met een temperatuurverschil ∆T van 1 K op de kelvinschaal. Dat is zo omdat ze

BEREKENINGEN AFRONDEN

Bij –273,15 °C bewegen deeltjes niet. De gasdruk is nul. Dat is het absolute nulpunt.

dezelfde schaalverdeling hebben.

nulpunt.

De kelvinschaal is een temperatuurschaal ten opzichte van het absolute Het verband tussen de temperatuur i in °C en de temperatuur T in K is gegeven door:

Atmosferische druk

OPDRACHT 16 DEMO

Bestudeer de kracht van lucht.

aa r©

` Maak oefening 8, 9 en 10.

i = (T – 273,15) °C en T = (i + 273,15) K

1 Voer de volgende experimentjes uit.

ex em

a Leg een lat op een tafel. De lat moet over de rand uitsteken. Sla nu op het stuk van de lat dat uitsteekt. Herhaal met een opengevouwen krant op het stuk van de lat dat op de tafel ligt. b Vul een glas helemaal met water. Leg er een kartonnetje op. Draai het glas voorzichtig om boven een emmer.

2 Waarover ben je verwonderd?

3 Probeer je waarneming te verklaren.

154

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

Afb. 11

Het zwaartekrachtveld van een planeet trekt gassen naar zich toe, waardoor de planeet omhuld wordt met een dunne laag gassen. Dat is de atmosfeer. Rondom de aarde bevindt zich een luchtlaag met een dikte van ongeveer 1 000 km. Lucht is een mengsel van gassen (voornamelijk stikstof en

zuurstof), en oefent door de botsingen van die gasdeeltjes druk uit op alle voorwerpen in de atmosfeer van de aarde. De druk van de lucht noem je

de luchtdruk of de atmosferische druk, met als symbool p atm.

De grootte van de atmosferische druk wordt bepaald door de luchtkolom die zich boven die plaats bevindt. De atmosferische druk op de Mount Everest is

kleiner dan op zeeniveau.

luchtkolom boven

Mount Everest

aa r©

zeeniveau

Mount Everest

Afb. 12

ex em

h (km) 32 30 28 16 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

zeeniveau

Mount Everest gemiddelde druk op zeeniveau

200

400

600

800

1 000 p (mbar)

Grafiek 1

Door de weersomstandigheden treden er variaties op.

De gemiddelde waarde van de atmosferische druk op zeeniveau is:

p0 = 1,013 bar = 1,013 ∙ 105 Pa = 1 013 hPa

Dat noem je de normdruk. In de praktijk rondt men de normdruk vaak af tot 1 bar.

De atmosferische druk ontstaat door de lucht die zich rondom de aarde

bevindt. Het gewicht van de bovenliggende luchtdeeltjes bepaalt de grootte van de atmosferische druk.

De normdruk is de gemiddelde atmosfeerdruk op zeeniveau:

p0 = 1,013 bar = 1,013 ∙ 105 Pa = 1 013 hPa

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

155

OPDRACHT 17

Bestudeer grafiek 1 op p. 155, die de grootte van de luchtdruk in functie van de hoogte toont. 1 Welke grootheid staat op de horizontale as? Wat is de eenheid?

2 Welke grootheid staat op de verticale as? Wat is de eenheid?

bar

hPa

aa r©

pEverest = mbar

3 Geef de luchtdruk op de Mount Everest in de gevraagde eenheden.

4 Maak van de drukmeter op afbeelding 13 een hoogtemeter door de vakjes in te vullen.

300

100

600

700

200

ex em

500

400

800 900

mbar 1 000 Afb. 13

OPDRACHT 18

Verklaar de lichamelijke ongemakken die je ondervindt in de bergen. 1 Je voelt oorpijn als je een steile berg op rijdt.

trommelvlies

buis van Eustachius

156

THEMA 03

Afb. 14

HOOFDSTUK 1

2 Je krijgt makkelijker een bloedneus op een hoge berg.

Over- en onderdruk

OPDRACHT 19

Bestudeer de drie afbeeldingen.

H/L

aa r©

H/L

1 Waar is er een hoge druk (H) en waar een lage druk (L)? Duid aan. 2 Teken met een pijl hoe de deeltjes bewegen.

ex em

3 Hoe ontstaat er stroming?

In het luchtledige of vacuüm zijn er geen gasdeeltjes. De druk is nul. Zodra er deeltjes zijn en T > 0 K, ontstaat er een gasdruk.

Absolute druk is gemeten ten opzichte van het absolute luchtledige.

De normdruk (p0 = 1 013 hPa) is een absolute druk.

Relatieve druk is de gasdruk in vergelijking met een andere gasdruk. • overdruk: De gasdruk is groter dan de druk in de omgeving. De relatieve druk is positief.

• onderdruk: De gasdruk is kleiner dan de druk in de omgeving. De relatieve druk is negatief.

Vaak wordt de druk vergeleken met de normdruk. Als er een over- of

onderdruk is in een systeem en de verbinding open is, ontstaat er stroming. THEMA 03

HOOFDSTUK 1

157

We bekijken het voorbeeld van de ademhaling bij zoogdieren. Zoogdieren ademen in door hun borstholte te vergroten en zo in hun longen een

onderdruk te creëren ten opzichte van de buitendruk. Uitademen gebeurt door de borstholte kleiner te maken en zo een overdruk te creëren.

p0 = 1 013 hPa

UITADEMEN

995

1 023

plong, uit

–18

onderdruk

overdruk

absolute druk (hPa)

relatieve druk (hPa) Afb. 15

WEETJE

plong, in

1 013

aa r©

luchtledige –1 013

INADEMEN

Vogels en vliegtuigen overwinnen de zwaartekracht door de bouw van hun vleugels.

De kromming zorgt voor een hogere luchtsnelheid boven de vleugel dan onder de vleugel.

ex em

Daardoor ontstaat er een onderdruk boven de vleugel en een opwaartse kracht die de zwaartekracht tegenwerkt.

158

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

WET VAN BERNOULLI

ug e

fie

lage druk

vle

Dat principe is de wet van Bernoulli. Je vindt er meer informatie over via de QR-code.

hoge druk

OPDRACHT 20 DEMO

Bestudeer het historische experiment van de Maagdenburgse halve bollen. 1 Bekijk het experiment.

onderdruk

Afb. 16

2 Wat zal er volgens jou gebeuren?

4 Verklaar.

ex em

3 Wat stel je vast?

aa r©

atmosferische druk

a Sluit de twee halve bollen op elkaar aan, zodat ze luchtdicht zijn afgesloten. b Sluit een vacuümpomp aan op het voorziene kraantje en zuig de lucht gedurende één minuut uit de bollen. c Draai het kraantje toe en ontkoppel de pomp. d Probeer de bollen uit elkaar te trekken.

OPDRACHT 21 DOORDENKER

Pas je kennis uit opdracht 20 toe op pijlen met zuignappen.

1 Kijk opnieuw naar je verklaring bij opdracht 20. 2 Zouden twee op elkaar geplakte pijltjes met zuignappen gemakkelijker, moeilijker of even moeilijk

uit elkaar te trekken zijn als de bollen? Verklaar je antwoord.

Afb. 17

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

159

In een vacuüm zijn er geen of weinig gasdeeltjes.

Er is een grote onderdruk. Dat zorgt voor een grote kracht met een richting in de zin van de overdruk naar de onderdruk en een grootte F = ∆p · A.

Die kracht wordt in het dagelijks leven de zuigkracht

patm

p≈0 A

genoemd (terwijl er eigenlijk een duwkracht wordt uitgeoefend door de omliggende lucht). Op afbeelding 18 zie je de kracht op

een zuignap met oppervlakte A.

Afb. 18

We bekijken enkele voorbeelden.

• Boomkikkers kunnen zich vasthechten aan oppervlakken en zelfs

ondersteboven hangen door de zuignapjes aan hun poten. Diezelfde

techniek gebruikt men om zware voorwerpen op te tillen met zuignappen.

• In een stofzuiger (Engels: vacuum cleaner) wordt een grote onderdruk gecreëerd, waardoor je voorwerpen kunt optillen. 2

aa r©

ex em

Er is overdruk als de gasdruk groter is dan de druk in de omgeving.

Er is onderdruk als de gasdruk kleiner is dan de druk in de omgeving. Men vergelijkt de druk vaak met de normdruk.

Als er een over- of onderdruk is, ontstaat er een kracht F = ∆p ∙ A.

Bij een open verbinding ontstaat er stroming. ` Maak oefening 11 t/m 16.

160

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

HOOFDSTUKSYNTHESE

Druk Kernbegrippen

drukkracht

• De grootheid druk is de maat voor . Grootheid met symbool

SI-eenheid met symbool

Als een drukkracht uitgeoefend wordt op een oppervlak met grootte A, wordt het oppervlak ingedrukt.

druk

Notities

Er ontstaat een

absolute nulpunt

contactoppervlak is het effect klein.

Er ontstaat een

• De druk in een gas ontstaat door

druk.

Voor de gasdruk gebruikt men vaak de hulpeenheid bar: 1 bar =

aa r©

druk in een gas

druk.

– Bij een

– Bij een contactoppervlak is het effect groot.

• Temperatuur is een maat voor de • Bij i =

Grootheid met symbool

Eenheid met symbool

graad Celsius

Basisgrootheid met symbool

ex em

atmosferische druk

temperatuur

°C bewegen de deeltjes niet. De gasdruk is .

Dat is het absolute nulpunt. temperatuur

van de deeltjes.

SI-eenheid met symbool

• De atmosferische druk ontstaat door bevindt. De

die zich rondom de aarde

is de gemiddelde atmosfeerdruk op zeeniveau:

p0 = 1,013 bar = Pa = hPa

over- en

• Er is

onderdruk

De atmosferische druk neemt Er is

met de hoogte.

als de gasdruk groter is dan de druk in de omgeving.

als de gasdruk kleiner is dan de druk in de omgeving.

Men vergelijkt de druk vaak met de .

Als er een over- of onderdruk is, ontstaat er een kracht F = . Bij een open verbinding ontstaat er .

Geef een eigen voorbeeld van de verschillende fenomenen. Fenomeen

aanpassing om een grote druk te bekomen

een druk in een gas

Voorbeeld

aanpassing om een kleine druk te bekomen lage atmosferische druk

THEMA 03

SYNTHESE HOOFDSTUK 1

161

CHECKLIST

NOG OEFENEN

1 Begripskennis • Ik kan de druk op een oppervlak omschrijven.

• Ik kan de druk in een gas omschrijven.

• Ik kan aanpassingen om de druk te verhogen of te verlagen, toelichten.

• Ik kan het verband tussen de snelheid van de deeltjes en de temperatuur omschrijven.

• Ik kan het absolute nulpunt omschrijven.

• Ik kan temperatuur omzetten naar de kelvinschaal.

• Ik kan een onderzoek stap voor stap uitvoeren.

aa r©

• Ik kan samenwerken om tot onderzoeksresultaten te komen. • Ik kan nauwkeurig berekeningen uitvoeren.

invullen bij je Portfolio.

ex em

` Je kunt deze checklist ook op

162

THEMA 03

CHECKLIST HOOFDSTUK 1

• Ik kan de kracht die ontstaat door over- en onderdruk, berekenen.

2 Onderzoeksvaardigheden

• Ik kan over- en onderdruk omschrijven.

• Ik kan het ontstaan van atmosferische druk omschrijven. • Ik kan het ontstaan van stroming omschrijven.

• Ik kan de druk op een oppervlak berekenen.

HOOFDSTUK 2

Wat is druk in en op een vloeistof? LEERDOELEN Je kunt al:

M de atmosferische druk en over- en onderdruk gebruiken; M rekenen met massadichtheid;

Walvissen kunnen ondanks hun kolossale

M de druk op een oppervlak berekenen;

afmetingen en massa probleemloos op grote dieptes zwemmen, welke kant ze

ook uit willen. Hoe komt het dat ze niet

M het gewicht en de resulterende kracht bepalen.

platgedrukt worden? Wat zorgt ervoor dat

Je leert nu:

ze de zwaartekracht kunnen overwinnen?

M de druk in een vloeistof omschrijven en berekenen;

om een duikboot te maken?

aa r©

M de druk op een vloeistof en toepassingen ervan omschrijven;

En hoe kunnen we die kennis gebruiken

M de opwaartse kracht op een ondergedompeld voorwerp omschrijven en berekenen;

M de voorwaarden voor zinken, zweven en drijven verklaren.

ontstaat in een vloeistof, welk effect de omgeving heeft op de totale druk

en hoe er door de druk in een vloeistof krachten ontstaan.

2.1 Wat is druk in een vloeistof?

In dit hoofdstuk bestudeer je hoe druk

ex em

Druk in een vloeistof

OPDRACHT 22

Bestudeer de afbeelding en de uitspraken. Wie heeft gelijk volgens jou?

Als de snorkel lang en stevig genoeg is om de druk van het water te overwinnen, kun je op elke diepte snorkelen.

Je kunt niet diep snorkelen, omdat je longen de druk van het water niet kunnen overwinnen.

Je kunt niet diep snorkelen, omdat de snorkel niet zo lang kan worden gemaakt.

Afb. 19

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

163

OPDRACHT 23 ONDERZOEK

Onderzoek hoe verschillende factoren de druk in een vloeistof beïnvloeden. 1 Voer Labo 8 bij het onlinelesmateriaal uit. 2 Verklaar tot welke diepte je kunt snorkelen.

In een vloeistof ontstaat er een druk door het gewicht van de bovenliggende

vloeistoflagen.

Die druk noem je de hydrostatische druk, met als symbool phydro.

De grootte van de hydrostatische druk wordt bepaald door de grootte van

aa r©

het gewicht van het bovenliggende water. Uit experimenten blijkt: • De hydrostatische druk neemt toe met de diepte onder het oppervlak.

phydro ~ ℎ

• De hydrostatische druk neemt toe met

p hydro = tvl · g · h

de massadichtheid van de vloeistof.

phydro ~ tvl

• De hydrostatische druk neemt toe met de zwaarteveldsterkte.

ex em

phydro ~ g

Je kunt de uitdrukking voor de hydrostatische druk ook afleiden uit

de definitie van druk.

Een vat heeft een horizontale doorsnede A en is gevuld met een vloeistof

met dichtheid tvl. Elke laag vloeistof oefent een zwaartekracht Fz uit op de onderliggende lagen.

Fz F z’ Afb. 20

164

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

TIP

Afb. 21

• De massa van een voorwerp kun je berekenen als m = t ∙ V.

• Het volume V van een regelmatig voorwerp kun je berekenen als

de oppervlakte van het grondvlak A

maal de hoogte h: V = A ∙ h.

Op een hoogte h onder het oppervlak is de grootte van de zwaartekracht Fz

gelijk aan: Fz = m ∙ g = tvl ∙ V ∙ g = tvl ∙ A ∙ h ∙ g

De hydrostatische druk die werkt op een oppervlak A op een hoogte h onder

het vloeistofoppervlak, kun je dan berekenen als: F tvl · A · h · g phydro = z = = tvl · g · h

Bekijk in de animatie hoe groot het gewicht en de druk zijn op verschillende dieptes.

ANIMATIE p hydro

aa r©

Tijdens het zwemmen en duiken ervaar je effecten van de hydrostatische druk: • Tijdens het duiken voel je pijn aan je oren door de overdruk op je trommelvlies.

• Om diep onder water te zwemmen, heb je een gasfles nodig. Gasflessen creëren een druk in de longen die bestand is tegen de hydrostatische druk. De gasbellen die opstijgen na het uitademen, worden groter

naarmate ze opstijgen, doordat de druk van buitenaf kleiner wordt.

In een vloeistof ontstaat er een druk door het gewicht van de bovenliggende

vloeistoflagen.

ex em

Die druk noem je de hydrostatische druk.

phydro = tvl ∙ g ∙ h

` Maak oefening 17 t/m 20.

WEETJE

Caissonziekte of decompressieziekte

Duikers die na de verhoogde druk onder water weer in een omgeving met een lagere druk terugkomen, ondervinden klachten zoals jeuk, hoofdpijn, duizeligheid en pijn in de spieren en gewrichten.

De oorzaak van die klachten is dat er tijdens het duiken meer stikstofgas in het bloed en in de weefsels

oplost dan normaal. De stikstof wordt bij de terugkeer naar een normale druk niet snel genoeg via de longen afgevoerd. De stikstof vormt dan belletjes in de bloedvaten, waardoor

de bloedsomloop wordt gehinderd. Als zulke bellen in de hersenen ontstaan, kan dat zelfs dodelijk zijn.

Bij ernstige klachten is een verblijf in een decompressiekamer nodig, waarbij de druk eerst opgevoerd wordt en daarna gecontroleerd

afneemt. Die behandelmethodiek valt onder de hyperbare geneeskunde. Behalve bij het duiken kun je ook in de luchtvaart de decompressieziekte oplopen.

Afb. 22 Decompressiekamer

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

165

OPDRACHT 24

Los het vraagstuk op. De aderen van giraffen zijn extra stevig, om de grote hydrostatische druk Een giraf is 5,5 m groot. De massadichtheid van bloed is 1,050

g . cm3

1 Bereken de hydrostatische druk onderaan de poot. Werk dat uit op een cursusblad.

TIP Werk in

2 Controleer je antwoord via de QR-code.

SI-eenheden.

op te vangen.

p hydro

Kracht op een oppervlak door de hydrostatische druk

aa r©

VRAAGSTUK

OPDRACHT 25 DEMO

Bestudeer de kracht die ontstaat op een oppervlak door de hydrostatische druk. 1 Dek een buis onderaan af met een metalen plaatje.

Duid je voorspelling aan.

2 Wat gebeurt er als je het plaatje loslaat in de onderstaande situaties?

ex em

3 Test uit. Noteer je waarneming.

Waarneming Het plaatje valt ...

In de lucht

wel / niet

Op 1 cm diepte in een maatbeker

wel / niet

Op 10 cm diepte in een maatbeker

wel / niet

Op 1 cm diepte in een aquarium

wel / niet

Schuin op 10 cm diepte in een aquarium

wel / niet

Voorspelling Het plaatje valt ...

Op 10 cm diepte in een aquarium

4 Wat kun je uit je waarneming besluiten? Duid aan. De kracht die veroorzaakt wordt door de hydrostatische druk, …

• neemt toe / neemt af / verandert niet met de diepte in de vloeistof;

• neemt toe / neemt af / verandert niet met de hoeveelheid vloeistof; • werkt enkel horizontaal / enkel verticaal / in alle richtingen; • werkt enkel naar beneden / enkel naar boven / in elke zin.

5 Teken en benoem op de afbeelding de krachten die inwerken op het plaatje.

166

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

Afb. 23

Uit experimenten en de formule voor de hydrostatische druk kun je de volgende eigenschappen afleiden:

1 De hydrostatische druk werkt in alle richtingen.

De hydrostatische druk ontstaat door de zwaartekracht, een vectoriële

grootheid die verticaal naar beneden werkt. De hydrostatische druk is

een scalaire grootheid en werkt dus niet in een specifieke richting en zin.

aa r©

Afb. 24

2 De hydrostatische druk veroorzaakt op elk oppervlak een (druk)kracht F loodrecht op het oppervlak, met als grootte:

F = phydro ∙ A

3 De hydrostatische druk en de bijbehorende kracht zijn niet afhankelijk

van de hoeveelheid vloeistof en van de vorm van het vat. Enkel de hoogte

ex em

is van belang.

Afb. 25

TIP De massadichtheid van water is heel eenvoudig. twater = 1 000 kg3 = 1 g 3 m cm Andere waarden kun je opzoeken.

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

167

Kijk terug naar het voorbeeld van het zwemmen. De hydrostatische druk in een meer, een vijver of een zwembad is op eenzelfde hoogte hetzelfde. Voorbeeld op 1,0 m diepte: phydro = tvl · g · h = 1 000 kg3 2 · 9,81 N · 1,0 m kg m = 9,8 · 103 N2 = 9,8 kPa m

De hydrostatische druk veroorzaakt een kracht op de wanden.

Die kracht staat loodrecht op de wanden en neemt toe met de diepte.

De hydrostatische druk en de kracht op de wanden zijn onafhankelijk van

aa r©

de vorm van het zwembad en de hoeveelheid water.

ex em

Afb. 26

De hydrostatische druk werkt in alle richtingen en is onafhankelijk van

de hoeveelheid vloeistof.

De kracht die ontstaat door de hydrostatische druk, staat loodrecht op

een oppervlak en heeft als grootte:

168

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

F = phydro ∙ A

` Maak oefening 21 en 22.

2.2 Wat is druk op een vloeistof? Wet van Pascal

OPDRACHT 26

Bestudeer het effect van druk op een vloeistof. 1 Welke druk werkt op het sap in een drinkbusje dat halfleeg op tafel staat?

2 Geef twee manieren om uit een drinkbusje te drinken. Noteer in de eerste rij van de tabel.

3 Vul de tabel verder aan voor beide manieren.

aa r©

ex em

De druk op het sap verandert. De hydrostatische druk verandert.

Welke druk verandert?

De druk op het sap verandert. De hydrostatische druk verandert.

Hoe ontstaat de stroming?

Door een onderdruk te creëren. Door een overdruk te creëren.

• Duid het punt P aan waar je de druk verandert.

Door een onderdruk te creëren. Door een overdruk te creëren.

• Duid het punt S aan waar de drukverandering een effect heeft. • Teken een pijl volgens de stroming.

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

169

OPDRACHT 27

Onderzoek de totale druk in een vloeistof. 1 Open de applet. 2 Sleep een drukmeter tot vlak boven het waterniveau.

OPEN APPLET

Welke druk heerst er op dat moment?

3 Breng nu de drukmeter op een zelfgekozen diepte in de vloeistof. groter geworden.

kleiner geworden.

hetzelfde gebleven.

a De gemeten druk is nu …

b Hoe denk je dat de grafiek waarop de totale druk wordt uitgezet in functie van de diepte, eruitziet? ptot (kPa)

101,3

h (m)

ptot (kPa)

aa r©

ptot (kPa)

101,3

h (m)

ex em

4 Met welke formule kun je de totaaldruk berekenen? Vul aan.

ptot =

WEETJE

De formule voor de totaaldruk is een toepassing van een lineair verband, dat je in de wiskunde leert kennen. Je kunt de grafiek voorstellen met de formule y = m · x + q.

• q is de verschuiving op de verticale as, in dit geval de atmosferische druk. • Hier is x de diepte en y de druk.

Meer weten?

Neem dan eens een kijkje in de ontdekplaat ‘GENIE in STEM-vaardigheden’!

170

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

Een vloeistof is (meestal) omgeven door de atmosfeer. Boven de vloeistof

heerst de atmosferische druk. Het effect van de atmosferische druk wordt

onverminderd doorgegeven naar elk punt van de vloeistof. Zo ontstaat er in de vloeistof een totale druk:

p tot = p atm + p hydro = p atm + tvl ∙ g ∙ h

tellen, zet je ze eerst in dezelfde eenheid.

phydro = tvl · g · h = 1 000 kg3 2 · 9,81 N · 1,0 m = 9,8 kPa m

en de totale druk:

Om termen op te

Als je zwemt op 1,0 m diepte, is de hydrostatische druk:

ptot = patm + phydro = 101,3 kPa + 9,8 kPa = 111,1 kPa

TIP

Op een kleine diepte is de totale druk vergelijkbaar met de normdruk.

Als op een vloeistof een drukkracht wordt uitgeoefend, ontstaat er een druk.

Net zoals de luchtdruk wordt die druk onverminderd doorgegeven over de

hele vloeistof. Dat principe staat bekend als de wet van Pascal. De wet van

Pascal is geldig voor vloeistoffen, maar ook voor gassen. Dat kun je verklaren met het deeltjesmodel.

aa r©

• In een vloeistof zitten de moleculen dicht bij elkaar. Als je op een

hoeveelheid vloeistof een druk uitoefent, zal het volume van de vloeistof niet veranderen. De druk die wordt uitgeoefend op een vloeistof, plant

zich in alle richtingen ongewijzigd voort, doordat elke molecule een kracht

uitoefent op haar buur. Er ontstaat een extra drukkracht op de wanden.

• In een gas zitten de moleculen ver van elkaar. Als je op een hoeveelheid gas een druk uitoefent, zal het volume van het gas sterk veranderen.

De druk die wordt uitgeoefend op een gas, zorgt voor een verhoging van

de massadichtheid. Daardoor botsen de deeltjes meer tegen de wanden en ontstaat er een verhoogde gasdruk. Er ontstaat een extra drukkracht

ex em

op de wanden.

Afb. 27

Afb. 28

De grootte van de druk op de vloeistof of het gas bepaalt het waargenomen effect:

• Als er openingen zijn in het vat, spuit de vloeistof of het gas er in alle richtingen even hard uit.

• Het vat kan vervormen of barsten.

In de natuur vind je een voorbeeld van de wet van Pascal bij de communicatie tussen dieren. Geluid is een drukgolf.

De veranderingen in druk verspreiden zich in alle richtingen evenveel. • Als mensen praten, veroorzaakt de trilling van de stembanden een

druk op de lucht. Die drukverandering zorgt voor een verhoging van de

massadichtheid van de lucht en plant zich voort naar de gesprekspartner. THEMA 03

HOOFDSTUK 2

171

• Een dolfijn communiceert door geluid te produceren onder water. Door

drukveranderingen die zich in alle richtingen voortplanten in het water,

komt het geluid terecht bij zijn soortgenoten en/of natuurlijke vijanden.

Afb. 29

De wet van Pascal vind je ook terug in heel wat (technologische)

toepassingen.

In de volgende paragraaf bespreken we er drie.

Een druk die wordt uitgeoefend op een vloeistof of een gas, plant zich in alle

richtingen onverminderd voort. Dat is de wet van Pascal.

Daardoor is de totale druk in een vloeistof die zich in de atmosfeer bevindt:

aa r©

ptot = patm + phydro = patm + tvl ∙ g ∙ h ` Maak oefening 23, 24 en 25.

Technologische toepassingen

OPDRACHT 28

ex em

Bestudeer de uitstroomsnelheid.

1 Bouw met twee identieke petflesjes de opstelling op de afbeelding na.

a Snijd de bodem van de flesjes. b Bevestig een rietje of een dun glazen buisje door een gaatje in de dop. c Gebruik rietjes met een duidelijk verschillende lengte.

2 Neem met twee leerlingen elk een flesje.

a Sluit met een vinger het rietje af en vul het flesje met een bekertje water. b Zet het bekertje onder het rietje.

3 Wat zal er gebeuren als beide leerlingen tegelijk het rietje openen? Duid je hypothese aan en test uit. Hypothese

Afb. 30

Waarneming

Beide flesjes zijn even snel leeg. Beide flesjes zijn even snel leeg. Het flesje met het korte rietje is het snelst leeg. Het flesje met het korte rietje is het snelst leeg. Het flesje met het lange rietje is het snelst leeg. Het flesje met het lange rietje is het snelst leeg. 172

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

4 Verklaar je waarneming.

5 Wat gebeurt er als je het flesje laat vallen nadat je je vinger hebt weggehaald? Test uit en verklaar.

Om vloeistoffen in beweging te brengen, is er een drukverschil nodig.

Aangezien de hydrostatische druk afhankelijk is van de hoogte, zorgt

aa r©

een hoogteverschil voor een drukverschil.

patm

phydro

patm

Afb. 31

ex em

• De luchtdruk boven de vloeistof wordt onverminderd doorgegeven,

zodat in punt 1:

p1 = patm + phydro = patm + tvl ∙ g ∙ h

• In punt 2 heerst enkel de luchtdruk, zodat in punt 2:

p2 = patm

• Het drukverschil is de hydrostatische druk: Dp = p1 – p2

= patm + tvl ∙ g ∙ h – patm = tvl ∙ g ∙ h

= phydro

Zolang er vloeistof in het vat zit (h > 0), is er een drukverschil en zal het water stromen. Hoe groter het hoogteverschil, hoe groter het drukverschil en hoe

groter de uitstroomsnelheid.

Een watertoren staat op de hoogste plaats in de omgeving, om een zo groot

mogelijke uitstroomsnelheid te hebben aan de waterkraan. • Water wordt omhooggepompt naar de watertoren. • Water stroomt spontaan uit een kraantje.

Afb. 32

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

173

WEETJE De studie van stromende vloeistoffen is een aparte tak van de wetenschap: de hydraulica. Ingenieurs en wetenschappers ontwikkelen met hun kennis van de stroming bijvoorbeeld

waterkrachtcentrales en buizensystemen voor gas- en olietransporten.

Afb. 34

Afb. 33

Een belangrijke grootheid daarbij is ‘debiet’. Dat is de hoeveelheid vloeistof die per tijdseenheid stroomt, met 3 als eenheid m . Het debiet hangt af van het drukverschil, dat de uitstroomsnelheid bepaalt, en de doorsnede. s OPDRACHT 29

aa r©

Bestudeer de werking van een sluis.

Het schip bevindt zich in de sluis.

Het schip vaart de sluis binnen. lage sluispoort

➀

hoge sluispoort

➁

➂

waterstroom

lage sluispoort

➀

hoge sluispoort

➁

waterstroom

lage sluispoort

➂

Het schip verlaat de sluis.

➀

hoge sluispoort

➁

Er stroomt wel / geen water

waterniveau.

in of uit de sluis.

Er is ergens / nergens een gelijk

ex em

Er is ergens / nergens een gelijk

1 Wat is het doel van een sluis?

in of uit de sluis.

Er is ergens / nergens een gelijk

2 Waarom zijn er twee sluispoorten?

➂

Er stroomt wel / geen water in of uit de sluis.

3 Beschrijf wat er gebeurt in elke situatie. Duid de samenvatting aan in de tabel. 4 Rangschik voor elke situatie de druk op de drie aangeduide plaatsen. Noteer in de tabel.

174

waterstroom

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

Als er tussen twee vaten die met elkaar verbonden zijn, een drukverschil is,

ontstaat er een stroming. Als de druk langs beide kanten gelijk is (∆p = 0), is de vloeistof in rust.

Voor een open verbinding tussen twee vaten met dezelfde vloeistof is

de hoogte van de vloeistof bij die evenwichtssituatie gelijk. Dat is de wet van

de verbonden vaten of de wet van de communicerende vaten.

De vloeistof is in evenwicht, dus er is geen stroming onderaan de buis.

Er is dus geen drukverschil tussen de punten 1 en 2 op eenzelfde hoogte in de buis. In beide benen werken (volgens de wet van Pascal)

de atmosferische druk en de hydrostatische druk.

p1 = p2

patm + phydro, 1 = patm + phydro, 2

aa r©

patm + tvl ∙ g ∙ h1 = patm + tvl ∙ g ∙ h2

patm

∆p = p1 – p2 = 0

h1 = h2

h2 2

Afb. 35

Als verschillende buizen verbonden zijn en gevuld worden met dezelfde

vloeistof, liggen de vloeistofoppervlakken in hetzelfde horizontale vlak.

Dat geldt ook als de doorsnede en de vorm van de buizen niet gelijk zijn.

ex em

De druk op elk horizontaal vloeistofoppervlak is dan in elke buis gelijk.

Afb. 36

Afb. 37

De grootste verbonden vaten zijn de zeëen en oceanen.

Onafhankelijk van rotsen en

doorgangen in grotten onder

water, is het oppervlak overal

horizontaal (als je de golven buiten beschouwing laat). Vandaar dat je kunt spreken over het zeeniveau. Dat niveau is overal hetzelfde horizontale vlak.

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

175

OPDRACHT 30

Los het vraagstuk op. Je giet in een U-vormige buis water en een onbekende vloeistof.

op de afbeelding.

1 Rangschik de druk in de verschillende punten

van klein naar groot.

2 Bereken de massadichtheid van de onbekende vloeistof.

Werk dat uit op een apart cursusblad.

Afb. 38

aa r©

3 Controleer je antwoord.

OPDRACHT 31

VRAAGSTUK VERBONDEN VAT

De vloeistoffen zijn in evenwicht bij de hoogtes weergegeven

Bestudeer het remsysteem van een auto.

ex em

Het remsysteem van een auto bestaat uit een dunne, met olie gevulde buis die afgesloten is door een zuiger verbonden met het rempedaal en door twee zuigers die een kracht uitoefenen op de wielen.

1 Bestudeer de afbeelding.

Je duwt met een kracht F het rempedaal in.

Afb. 39

2 Welk verband is er tussen de druk in punt 1 en punt 2? Verklaar.

3 Teken de krachten op de zuigers (met oppervlakte A) in punt 1 en punt 2.

176

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

4 Vul het verband tussen de gevraagde grootheden aan. de totale oppervlakte van de zuigers in punt 1 en punt 2

A2 = ∙ A1

de uitgeoefende kracht en de kracht op de vier wielen

F2 = ∙ F1

de totale krachtgrootte in punt 1 en punt 2

Om een kracht te vergroten, gebruikt men vaak een hydraulisch systeem. Een hydraulisch systeem bestaat uit:

• een buis die gevuld is met een vloeistof. Meestal gebruikt men olie,

omdat olie niet makkelijk bevriest en roest voorkomt bij de gebruikte metalen;

• twee zuigers met een verschillend oppervlak die de buis afsluiten.

aa r©

We bekijken de werking bij een U-vormige buis.

ex em

Afb. 40

Op de linkse zuiger (A1) wordt een kracht F1 uitgeoefend. Daardoor ontstaat

er een druk p1 op de vloeistof. Die druk plaatst zich onverminderd door naar de rechtse zuiger (wet van Pascal), waardoor er een kracht F2 uitgeoefend

wordt op de rechtse zuiger (A2).

Het verband tussen beide krachten kun je afleiden uit de definitie van druk:

p2 = p1 (wet van Pascal) F F dus 2 = 1 A2 A1 A Daaruit volgt: F2 = F1 · 2 A1

A2 > 1, dus A > A . 2 1 A1 A 2 Hoe groter de verhouding , hoe meer de kracht vergroot wordt. A1

Om de kracht F2 zo groot mogelijk te maken, moet

Met een hydraulisch systeem wordt een kleine kracht omgezet in een grote

kracht. Dat noem je het mechanisch voordeel van het hydraulisch systeem.

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

177

De hydraulische pers wordt bijvoorbeeld gebruikt bij kranen en bulldozers om de arm te bewegen, om zware voorwerpen omhoog te krikken

aa r©

(bv. een wagen in een garage) en in remsystemen.

De wet van Pascal heeft veel technologische toepassingen. Dit zijn drie veelvoorkomende principes die we gebruiken:

1 De uitstroomsnelheid wordt bepaald door het hoogteverschil van de vloeistof (bv. in een watertoren).

2 Als verbonden vaten in evenwicht zijn, is het vloeistofniveau in beide

vaten even hoog (bv. in een sluis).

3 Met een hydraulisch systeem kun je de uitgeoefende kracht vergroten

ex em

(bv. in een remsysteem).

` Maak oefening 26 t/m 31.

OPDRACHT 32

Kies de juiste zuigers.

Je wilt een hydraulische pers bouwen om een auto op te tillen.

Welke combinatie van zuigers gebruik je? Duid aan.

Je duwt op een zuiger die even groot is als de zuiger waarop de auto staat. Je duwt op een kleine zuiger. De auto staat op een grote zuiger. Je duwt op een grote zuiger. De auto staat op een kleine zuiger.

178

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

2.3 Wat is de archimedeskracht? Wet van Archimedes

OPDRACHT 33

Bestudeer het gewicht onder water. Tijdens een zwempartijtje til je een vriend op. Je buigt door je knieën, zodat hij/zij makkelijk

gaat staan?

3 Hoe komt dat volgens jou?

ex em

De kracht blijft hetzelfde. De kracht neemt toe. De kracht neemt af.

aa r©

2 Wat gebeurt er met die kracht als je rechtop

1 Waar ervaar je het gewicht van je vriend?

op je schouders kan, en dan sta je recht.

OPDRACHT 34 ONDERZOEK

Onderzoek de kracht op een ondergedompeld voorwerp. 1 Voer Labo 9 op p. 223 uit.

2 Vergelijk je verklaring in opdracht 33 met je besluit.

Als een voorwerp ondergedompeld is in een vloeistof, ondervindt het een opwaartse kracht die even groot is als het gewicht van de verplaatste

vloeistof.

Archimedes beschreef als eerste die opwaartse kracht. Daarom staat dat

fenomeen bekend als de wet van Archimedes en wordt de opwaartse kracht de archimedeskracht genoemd.

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

179

Afb. 41

Dankzij die opwaartse kracht vallen dieren niet naar de bodem en kunnen ze het volume van het dier.

Je kunt de wet van Archimedes

onder water zwemmen op elke hoogte. De archimedeskracht neemt toe met

patm

aantonen met experimenten of

met behulp van de hydrostatische

aa r©

druk.

Een cilinder met grondoppervlak A bevindt zich rechtop in een vat dat gevuld is met een vloeistof met massadichtheid tvl.

∆h = h2 – h1

• Er werkt een kracht F1 op

de bovenkant met als grootte:

F1 = p1 ∙ A = (patm + tvl ∙ g ∙ h1) ∙ A

• Er werkt een kracht F2 op

tvl Afb. 42

ex em

de onderkant met als grootte:

F2 = p2 ∙ A = (patm + tvl ∙ g ∙ h2) ∙ A

De archimedeskracht is de resulterende kracht ten gevolge van

de hydrostatische druk: FA = F1 + F2. (In de horizontale richting heffen de krachten elkaar op, omdat daar geen hoogteverschil is.)

TIP

Wegens de

distributiviteit kun je

de gemeenschappelijke factoren afzonderen.

a ∙ b – a ∙ c = a ∙ (b – c)

Aangezien h2 > h1, is F2 > F1 en is FA een kracht die verticaal omhoog gericht is, met als grootte:

FA = F2 – F1 = (patm + tvl ∙ g ∙ h2) ∙ A – (patm + tvl ∙ g ∙ h1) ∙ A = [(patm + tvl ∙ g ∙ h2) – (patm + tvl ∙ g ∙ h1)] ∙ A = (patm + tvl ∙ g ∙ h2 – patm – tvl ∙ g ∙ h1) ∙ A = tvl ∙ g ∙ (h2 – h1) ∙ A = tvl ∙ g ∙ ∆h ∙ A (volume van de cilinder: V = ∆h ∙ A) = tvl ∙ g ∙ V (1)

Door de cilinder is er een hoeveelheid vloeistof V verplaatst.

De grootte van het gewicht Fg, vl van die verplaatste hoeveelheid vloeistof is:

Fg, vl = mvl ∙ g = tvl ∙ V ∙ g

(2)

Uitdrukking (1) is gelijk aan uitdrukking (2): de grootte van de

archimedeskracht is gelijk aan het gewicht van de verplaatste vloeistof. 180

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

OPDRACHT 35

Bestudeer een boot en een luchtballon. 1 Vul de tabel aan. 2

Welke stof oefent de opwaartse kracht uit?

2 Vervolledig de afbeeldingen.

aa r©

Hoe zie je dat er een opwaartse kracht werkt?

a Arceer het ondergedompelde volume vloeistof of gas. b Teken het zwaartepunt van het ondergedompelde volume. c Teken en benoem de archimedeskracht.

De opwaartse archimedeskracht werkt op elk voorwerp dat zich in een

vloeistof of gas bevindt. De vorm en de massa van het voorwerp spelen

geen rol. Als het voorwerp zich niet helemaal in het gas of de vloeistof

ex em

bevindt, wordt de grootte bepaald door het ondergedompelde deel (Vonder).

Het aangrijpingspunt vind je door in gedachten het zwaartepunt te bepalen van de vloeistof die of het gas dat het ondergedompelde deel vult. De vier kenmerken van de archimedeskracht FA zijn:

• aangrijpingspunt: het zwaartepunt van het ondergedompelde deel,

• richting: verticaal, • zin: naar boven,

• grootte: FA = tvl ∙ g ∙ Vonder (vloeistof) of FA = tgas ∙ g ∙ Vonder (gas). Als een voorwerp ondergedompeld is in een vloeistof of een gas, ondervindt het een opwaartse kracht (de archimedeskracht FA) die even groot is als het gewicht van de verplaatste vloeistof of het verplaatste gas:

FA = tvl ∙ g ∙ Vonder (vloeistof) of FA = tgas ∙ g ∙ Vonder (gas) Dat is de wet van Archimedes.

` Maak oefening 32, 33 en 34.

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

181

Zinken, zweven en drijven

OPDRACHT 36 ONDERZOEK

Onderzoek de invloedsfactoren voor zinken, zweven en drijven

Open bij het onlinelesmateriaal het project ‘Zinken, zweven en drijven’.

OPDRACHT 37

Bestudeer de krachten op zwembadspeelgoed. 1 Vul de tabel aan voor beide situaties.

Een duikstokje wordt onder water geduwd en losgelaten. 2

aa r©

Een bal wordt onder water geduwd en losgelaten.

Wat gebeurt er op het moment dat je loslaat?

ex em

De bewegingstoestand verandert wel / niet.

Geef de kenmerken van de resulterende kracht.

• richting: • zin:

• grootte: Fres

De bal drijft / zweeft / zinkt.

• richting: • zin:

• grootte: Fres

Waar komt het voorwerp tot rust?

Het duikstokje drijft / zweeft / zinkt.

2 Welke krachten werken op de bal en het duikstokje als je ze loslaat?

182

3 Teken en benoem voor beide situaties de krachten op het moment dat je loslaat.

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

Op elk voorwerp met een massadichtheid tvw en een volume V dat volledig

ondergedompeld is in een vloeistof met een massadichtheid tvl, werken twee krachten:

• de zwaartekracht Fz, met als grootte: Fz = mvw ∙ g = tvw ∙ V ∙ g • de archimedeskracht FA, met als grootte: FA = tvl ∙ Vonder ∙ g

De resulterende kracht is Fres = FA + Fz. De grootte en de zin van

de resulterende kracht als je het voorwerp loslaat, bepalen het gedrag van het voorwerp in de vloeistof. Het voorwerp zal bewegen totdat het Loslaten in de vloeistof

een evenwicht bereikt: het zweeft, zinkt of drijft. Evenwicht

Bij het loslaten:

tvwp tvl

tvl = tvw

Fres = 0

FA = Fz tvl ∙ V ∙ g = tvw ∙ V ∙ g

tvwp

tvl

Fres = 0

ex em

Fres

jk ki

Fres = FA + Fz ≠ 0

tvl = tvw.

tvl

Bij het loslaten:

FA < Fz

tvl ∙ V ∙ g < tvw ∙ V ∙ g tvl < tvw

Er is geen evenwicht (Fres ≠ 0).

Het blokje beweegt naar beneden.

tvl

Het zweeft in de vloeistof, omdat

Zinken

tvwp

Het blokje is in rust.

Fres = FA + Fz = 0

Er is evenwicht (Fres = 0).

aa r©

Zweven

Berekeningen

tvwp

Het zinkt in de vloeistof, omdat tvl < tvw.

Fz Fres = 0

Fres = FA + Fz + Fn = 0

Op de bodem is er evenwicht, omdat de normaalkracht Fn het blokje ondersteunt.

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

183

Loslaten in de vloeistof

Evenwicht

Berekeningen

Drijven

F'A

FA tvwp

Fres

tvl

Fres = 0

Fz V

tvl > tvw

Er is geen evenwicht (Fres ≠ 0).

Het blokje beweegt naar boven. Het drijft in de vloeistof, omdat tvl > tvw.

Fres = FA + Fz ≠ 0

FA > Fz

tvl ∙ V ∙ g > tvw ∙ V ∙ g

tvl

Fres = F'A + Fz = 0

tvwp

Bij het loslaten:

Bij het drijven is er evenwicht, omdat de archimedeskracht afneemt tot

F ’A, aangezien het ondergedompelde

deel kleiner wordt:

F ’A = Fz tvl ∙ g ∙ Vonder > tvw ∙ g ∙ V t

aa r©

Vonder = tvw ∙ V vl

Zowel in de natuur als in technologische toepassingen zijn er aanpassingen

om een voorwerp de gewenste positie te laten aannemen in een vloeistof. Een voorwerp bestaat meestal uit verschillende stoffen. De gemiddelde

massadichtheid bepaalt het drijfvermogen.

• De gemiddelde massadichtheid is laag: het voorwerp drijft.

Een eend bestaat vooral uit water, bot en lucht. De gemiddelde

ex em

massadichtheid van een eend is kleiner dan die van water. Eenden

drijven. Ongeveer 70 % van een eend zit boven water. Als eenden duiken voor een prooi, komen ze spontaan terug naar het oppervlak.

Dat principe wordt toegepast bij een schip. Het schip bestaat uit metaal en een zware lading, maar bij een juiste vorm ook uit heel veel lucht.

Als de gemiddelde massadichtheid van het schip kleiner is dan de

184

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

massadichtheid van het water, drijft het schip. Het ondergedompelde t deel wordt bepaald door de verhouding vw . tvl

• De gemiddelde massadichtheid wordt aangepast: het voorwerp stijgt of daalt.

Bij vissen zorgt de zwemblaas ervoor dat de vis omhoog of omlaag kan

bewegen. De zwemblaas is een zakje dat kan opzwellen of krimpen door lucht toe te voegen of af te voeren. Als de blaas krimpt, stijgt

de massadichtheid en kan de vis makkelijk naar beneden bewegen. Als de blaas vult met lucht, daalt de massadichtheid en kan de vis

makkelijk naar boven bewegen.

Dat principe wordt toegepast bij een duikboot. Een duikboot heeft een dubbele buitenwand. Dat noem je de ballasttank. Door daar de juiste

naar onderen laten bewegen.

ex em

aa r©

zwemblaas

hoeveelheid lucht en water in te laten, kun je de duikboot naar boven of

Voor een voorwerp met een massadichtheid tvw dat volledig is • Het voorwerp zinkt als tvw > tvl.

• Het voorwerp zweeft als tvw = tvl.

• Het voorwerp drijft als tvw < tvl, met Vonder = ` Maak oefening 35, 36 en 37.

tvw ∙ V. tvl

ondergedompeld in een vloeistof met een massadichtheid tvl, geldt:

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

185

OPDRACHT 38

Bestudeer de werking van een boot en een duikboot. 2

koud water

warm zeewater

koud zeewater

drijven

zweven

zinken

warm water

1 Teken en benoem de zwaartekracht en de archimedeskracht in het massapunt op elke figuur. 2 In welk water drijft het schip het hoogst? Verklaar.

aa r©

3 Hoe komt het dat de ballasttank lucht bevat om te zweven?

ex em

OPDRACHT 39

Los het vraagstuk op.

Een duikstokje en een strandbal worden ondergeduwd in het zwembad en losgelaten. Het duikstokje heeft een volume van 60,0 cm³ en een massa van 200 g.

De bal heeft een volume van 45,0 dm³ en is gevuld met lucht (tlucht = 1,293 1 Werk het vraagstuk uit op een cursusblad. a Bereken de resulterende kracht wanneer je de voorwerpen loslaat. b Bereken het ondergedompelde deel van de bal wanneer hij drijft.

2 Controleer je antwoord via de QR-code.

186

kg ). m3

THEMA 03

HOOFDSTUK 2

VRAAGSTUK ARCHIMEDES

HOOFDSTUKSYNTHESE

Druk in en op een vloeistof Kernbegrippen hydrostatische druk

Notities • In een vloeistof ontstaat de hydrostatische druk door

van de bovenliggende .

met tvl de

en h de

• De hydrostatische druk werkt in elke / verticale richting en is afhankelijk /onafhankelijk van de hoeveelheid

• Een druk die wordt uitgeoefend op een vloeistof of een gas, plant zich

wet van Pascal

vloeistof.

phydro =

onverminderd voort. Dat is de wet van Pascal.

Daardoor is de totale druk in een vloeistof die zich in de atmosfeer bevindt:

aa r©

ptot =

• Dit zijn drie veelvoorkomende technologische toepassingen:

1 De uitstroomsnelheid wordt bepaald door het van de vloeistof (bv. in een watertoren).

2 Als verbonden vaten in evenwicht zijn, is het vloeistofniveau in beide vaten

(bv. in een sluis). vergroten (bv. in een remsysteem).

• Als een voorwerp ondergedompeld is een vloeistof of een gas, ondervindt het een

ex em

wet van

3 Met een hydraulisch systeem kun je de uitgeoefende

Archimedes

(de archimedeskracht FA) die even groot is als

FA = tvl ∙ g ∙ Vonder (vloeistof) of FA = tgas ∙ g ∙ Vonder (gas)

Dat is de wet van Archimedes.

• Voor een voorwerp met een massadichtheid tvw dat volledig is ondergedompeld in een vloeistof met een massadichtheid tvl, geldt:

– Het voorwerp zinkt als .

– Het voorwerp zweeft als .

– Het voorwerp drijft als , met Vonder =

Verbind het fenomeen met het voorbeeld. Fenomeen

wet van Pascal

hydrostatische druk

wet van Archimedes

• • •

∙ V.

Voorbeeld

• • •

Een zwembad kun je niet laten leeglopen via een stop: je krijgt de stop niet los. Een blok hout van 500 kg drijft. Een gouden ring van 5 g zinkt.

Als je achteraan op een tube tandpasta

knijpt, komt de tandpasta er vooraan uit. THEMA 03

SYNTHESE HOOFDSTUK 2

187

CHECKLIST

NOG OEFENEN

1 Begripskennis • Ik kan de druk in een vloeistof omschrijven.

• Ik kan de totale druk in een vloeistof berekenen.

• Ik kan de wet van Pascal omschrijven. • Ik kan de wet van Pascal toepassen.

• Ik kan de wet van Archimedes toepassen.

• Ik kan met een krachtenschema zinken, zweven en drijven verklaren.

2 Onderzoeksvaardigheden

• Ik kan een onderzoek uitvoeren.

• Ik kan verbanden tussen grootheden onderzoeken.

aa r©

• Ik kan de gegevens van een trendlijn interpreteren.

• Ik kan samenwerken om tot onderzoeksresultaten te komen. • Ik kan nauwkeurig krachten tekenen en optellen.

• Ik kan nauwkeurig berekeningen uitvoeren.

invullen bij je Portfolio.

ex em

` Je kunt deze checklist ook op

188

THEMA 03

CHECKLIST HOOFDSTUK 2

• Ik kan de voorwaarden voor zinken, zweven en drijven afleiden.

• Ik kan de wet van Archimedes bewijzen.

• Ik kan de wet van Archimedes omschrijven.

• Ik kan de voorwaarden voor zinken, zweven en drijven toepassen.

• Ik kan de druk in een vloeistof en de bijbehorende kracht berekenen.

p= F A

pascal

A F

Dat is het absolute nulpunt.

THEMA 03

de hoeveelheid vloeistof.

• Werkt in alle richtingen en is onafhankelijk van

en h de diepte onder het vloeistofoppervlak

met tvl de massadichtheid van de vloeistof

vloeistoflagen. phydro = tvl ∙ g ∙ h

• Ontstaat door het gewicht van de bovenliggende

Druk in een vloeistof

– Neemt af met de hoogte.

p0 = 1,013 bar = 1,013 ∙ 10 Pa = 1 013 hPa

op zeeniveau):

– Normdruk (= gemiddelde atmosfeerdruk

• Atmosferische druk:

De gasdruk is nul.

• Bij T = 0 K (kelvinschaal) bewegen de deeltjes niet.

de wanden.

• Ontstaat door de botsingen van gasdeeltjes tegen

kelvin (K)

F ’z

graad Celsius (°C)

–273,15

273,15

100

warm water

310,15

373,15

koud water

verwarmingstoestel

in de atmosfeer bevindt:

ptot = patm + phydro

De totale druk in een vloeistof die zich

Dat is de wet van Pascal.

naburige deeltjes en de wanden

• In een vloeistof: drukkracht op de

de wanden

massadichtheid en drukkracht op

• In een gas: verhoging van de

richtingen onverminderd voort.

vloeistof of een gas, plant zich in alle

Een druk die wordt uitgeoefend op een

• Een voorwerp drijft als tvw < tvl.

• Een voorwerp zweeft als tvw = tvl.

• Een voorwerp zinkt als tvw > tvl.

Dat is de wet van Archimedes.

FA = tvl ∙ g ∙ Vonder (vloeistof) of FA = tgas ∙ g ∙ Vonder (gas)

voorwerp dat ondergedompeld is:

(archimedeskracht FA) op een

• Opwaartse kracht

F = Dp ∙ A

vloeistof door een kracht:

• Stroming van een gas of een

vloeistof of een gas.

een gas.

aa r©

Druk veroorzaakt krachten in een

Druk plant zich voort in een vloeistof of

BEKIJK KENNISCLIP

Druk in een gas

• Bij een groot contactoppervlak is het effect klein. Er ontstaat een kleine druk.

• Bij een klein contactoppervlak is het effect groot. Er ontstaat een grote druk.

Als een kracht F uitgeoefend wordt op een oppervlak met grootte A, wordt het oppervlak ingedrukt.

druk

Grootheid met symbool Pa

SI-eenheid met symbool

ex em

De grootheid druk is de maat voor de indrukking.

Druk

in THEMASYNTHESE

THEMASYNTHESE

189

CHECK IT OUT

Een kleine stap voor de mens ... 1 Als Buzz Aldrin zijn astronautenpak draagt, heeft hij een massa van 110 kg. Zijn schoenen hebben een oppervlakte van 380 cm².

Gevraagd: Oplossing:

aa r©

2 Hoe ontstaat de zuigkracht van een stofzuiger?

Controle: Is de druk op het aardoppervlak groter of kleiner? Verklaar.

Gegeven:

Bereken de druk op het maanoppervlak.

3 De onderzoekers nemen stalen van het maanstof. Kunnen ze daarvoor een stofzuiger gebruiken?

ex em

a Duid aan en verklaar.

Ja.

Ja, als de stofzuiger krachtiger is dan op aarde.

Ja, als de stofzuiger minder krachtig is dan op aarde. Nee.

b Vergelijk je antwoord met je hypothese op p. 140.

Vervorming beschrijf je met de grootheid druk.

De druk hangt af van de kracht en van het contactoppervlak.

De deeltjes in gassen en vloeistoffen veroorzaken een druk. Als er een drukverschil is, ontstaat er stroming. Door een onderdruk ontstaat zuigkracht.

190

THEMA 03

CHECK IT OUT

AAN DE SLAG

TIP Zit je vast bij een oefening?

VOORVOEGSELS EN MACHTEN

EENHEDEN OMZETTEN

Je verplaatst een stoel van het terras naar het gras.

Welke uitspraak is correct? Duid aan.

BEREKENINGEN AFRONDEN

De druk van de stoel is in beide situaties even groot. De druk van de stoel is groter op het gras.

De druk van de stoel is kleiner op het gras.

De stoel oefent geen druk uit op het terras.

aa r©

FORMULES OMVORMEN

GRAFIEKEN LEZEN

Misschien helpen deze QR-codes je weer op weg!

Trekkersrugzakken hebben bredere schouderriemen dan zwemzakjes. Verklaar.

ex em

Zet de druk om naar de gevraagde eenheid. • p = 5,3 Pa =

N m2

• p = 40 N 2 = cm

• p = 30 kN2 = dm

N = m2

• p = 1,8 kN2 = m

N = m2

• p = 1 013 hPa =

Pa =

kPa =

hPa

N m2

TIP

Werk alle vraagstukken uit op een cursusblad met ‘gegeven’, ‘gevraagd’ en ‘oplossing’.

Je kunt de oplossingsstrategie en de voorbeeldoefeningen gebruiken als extra ondersteuning.

VRAAGSTUKKEN OPLOSSEN

THEMA 03

AAN DE SLAG

191

Op het internet vind je de volgende gegevens over

iPhone 12 specs

een smartphone terug.

a Verbeter de fout gebruikte grootheid.

b Bereken de druk in kPa wanneer de smartphone plat op tafel ligt.

Een wagen heeft een massa van 1,20 ton.

Breedte

75,7 mm

Dikte

8,3 mm

Gewicht

164 gram

Werk uit zonder rekentoestel.

Bereken de grootte van het contactoppervlak van elke band met

Jan gaat skiën met ski’s van 1,80 m lang en 11,0 cm breed. Zelf heeft hij een massa van 72,0 kg, inclusief

skikledij. Met zijn twee ski’s aan veroorzaakt hij een druk van 195 kPa op de sneeuw. Bereken de massa van de twee ski’s.

Een blokje met een constante massa steunt op een oppervlak dat toeneemt van 1,0 cm² tot 10,0 cm².

aa r©

150,9 mm

TIP

De druk van elke band op de weg is 300 kPa.

Formaat

Lengte

Afb. 43

de weg. Schrijf het resultaat in cm².

a Welke grafieklijn stelt de druk in functie van het oppervlak voor? p (hPa) 60

ex em

0,0

1,0

2,0

b Hoe groot is de massa?

192

THEMA 03

m=5g m = 50 g m = 500 g m = 5 kg

AAN DE SLAG

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0 A (cm2) Grafiek.2

Rangschik de druk van klein naar groot.

a 100 N 2 , 5 N 2 , 20 N2 , 3 N 2 , 1 Pa cm dm m mm

b 5 N 2 , 5 kN2 , 5 Pa, 5 bar, 5 hPa cm m

Zijn de volgende beweringen juist of fout? Verbeter indien nodig. a Tussen gasmoleculen is er lucht.

b Gasmoleculen hebben een kleine massa.

c De luchtdruk neemt toe met de hoogte.

aa r©

d De druk in een gas neemt toe met de temperatuur.

e Gasmoleculen hebben snelheid nul bij 0 °C.

Zet de temperatuur om naar de andere eenheid.

a kamertemperatuur: i = 20 °C  T =

c kookpunt alcohol: i = 78,4 °C  T =

ex em

b temperatuur vloeibare zuurstof: T = 155 K  i = d temperatuur vloeibare stikstof: T = 77,36 K  i =

°C

Op zeeniveau heerst de normdruk.

a Wat is de massa van een voorwerp dat die druk zou uitoefenen als je het op je hand legde?

°C

Duid aan.

ongeveer 10 kg ongeveer 1 kg

ongeveer 100 g ongeveer 10 g

b Hoe komt het dat je je hand toch probleemloos op en neer kunt bewegen?

THEMA 03

AAN DE SLAG

193

Voor een parachutesprong stijgt een vliegtuig naar 2,0 km hoogte. De druk in het vliegtuig is de normdruk. Een parachutist staat klaar in de deuropening om een sprong te maken, met zijn gezicht naar buiten gericht.

a Op welke figuur is de kracht op de parachutist net na het openen van de deur correct weergegeven?

F F

Zoek de nodige gegevens op.

aa r©

b Bereken de kracht op zijn lichaam, dat een oppervlakte van 0,85 m² heeft.

het vuur uit is. Wat gebeurt er? Duid aan.

Niets.

De fles loopt leeg, totdat er geen deeltjes meer in de fles zitten. De fles loopt leeg, totdat de druk de normdruk is. De fles loopt vol, totdat de druk de normdruk is.

Is er over- of onderdruk in de volgende situaties?

Je laat op kamp de gasfles van het kookvuur openstaan nadat

ex em

c Kan de parachutist blijven staan? Vergelijk de berekende kracht met zijn gewicht.

a in een quarantaineruimte voor patiënten die herstellen van een kankerbehandeling:

194

THEMA 03

b in een dampkap:

c in een stofvrije kamer (cleanroom) waar micro-elektronica geproduceerd worden:

d in het reactorgebouw van een kerncentrale:

AAN DE SLAG

Afb. 44

Bestudeer de drukmeter op een fietspomp bij een opgepompte band.

a Meet de manometer de absolute of de relatieve druk? Verklaar.

b Hoe groot is de relatieve druk?

Afb. 45

Bestudeer de weerkaart.

a Verklaar de betekenis van de volgende symbolen.

aa r©

• de gesloten zwarte lijnen, die ‘isobaren’ worden genoemd:

c Hoe groot is de absolute druk?

Afb. 46

ex em

• de getalwaarden op de isobaren:

• de letters L en H:

b Duid een gebied met veel wind aan. Verklaar.

Een fles olijfolie is tot op een hoogte van 25 cm gevuld. De hydrostatische druk op de bodem is 2,3 kPa.

a Bereken de massadichtheid van de olijfolie in

g . cm3

b Vergelijk je antwoord met de massadichtheid van water. Kan dat kloppen?

THEMA 03

AAN DE SLAG

195

Op welke diepte in een meer is de hydrostatische druk even groot als de normdruk?

Rangschik de volgende situaties volgens toenemende druk op de bodem.

1 m

10 m

A 2

ρ 3 h 2

1 km

ρ 2 h 3 2

ρ 3 h 2

ρ 2 h

3A 2

A 2

100 m

Duid aan.

Tijdens het duiken zwemt een duiker horizontaal onder een rots door.

aa r©

Welke uitspraak is correct? Duid aan.

Afb. 47

De druk op de duiker blijft gelijk. De druk op de duiker hangt af van de massadichtheid van de rots.

De druk op de duiker hangt af van de afmetingen van de rots.

De druk op de duiker hangt af van de massadichtheid

Hoe komt dat? Duid aan.

De kracht door de hydrostatische druk is groter dan de kracht door de atmosfeerdruk.

De kracht door de hydrostatische druk is kleiner dan de kracht door de atmosfeerdruk. Water oefent een grotere weerstandskracht uit dan lucht.

Water oefent een kleinere weerstandskracht uit dan lucht.

Een stuwmeer (l = 900 m, b = 650 m) heeft een diepte van 80 m en is afgesloten door een dam.

Stappen in een zwembad is moeilijker dan in de lucht.

ex em

en de afmetingen van de rots.

a Bereken de hydrostatische druk op halve en op volledige diepte.

b Teken de kracht die wordt uitgeoefend op de halve en de volledige diepte van de stuwdam.

c Verklaar de vorm van de dam.

d Hoe moet de dam aangepast worden bij een uitbreiding van het meer tot een lengte van 1,5 km?

196

THEMA 03

AAN DE SLAG

Afb. 48

Een walvis zwemt in zee (t = 1 030

kg ) en ondervindt een druk van 7,6 bar. m2

a Bereken de zwemdiepte en de kracht op zijn staart, die een oppervlakte van 1,7 m² heeft. b Hoe komt het dat de walvis niet samengedrukt wordt?

Om aan te tonen dat de druk zich in alle richtingen onverminderd voortplant, plaatste Pascal een dunne lange buis (rbuis = 0,30 cm) verticaal op een

wijnvat (rwijnvat = 21 cm) dat volledig gevuld was met water. Hij ontdekte dat het vat a de massa en het gewicht van het water in de buis,

b de nettokracht die het water uitoefent op het deksel.

Op de grafiek staat de druk als functie van de diepte weergegeven voor drie

aa r©

Bereken …

verschillende vloeistoffen die in drie gelijke bekers gegoten worden. Rangschik de gevraagde grootheden van klein naar groot. a de omgevingsdruk:

b de totale druk op de bodem: d de massadichtheid:

c de hydrostatische druk op de bodem:

Afb. 49

1 2 3 hvat h

Grafiek 3

Het maximale waterniveau in een watertoren is 48,0 m hoger dan de badkamerkraan.

ex em

barstte zodra de dunne buis tot een hoogte van 12,0 m gevuld werd met water.

12 m

De minimale kraandruk is 3,80 ∙ 105 Pa. Bereken …

a de druk aan de kraan als de toren volledig vol is, b de minimale vulhoogte.

Om dieren water te geven, gebruiken mensen vaak een drinkflesje zoals op de afbeelding.

a Duid het juiste antwoord aan en verklaar.

De fles is bovenaan zeker / misschien / zeker niet open.

Afb. 50

b De druk in A is 900 hPa.

Welke uitspraak is correct? Duid aan.

pB = 900 hPa pB < 900 hPa pB > 900 hPa

Je kunt niets zeggen over de druk in B, want je kent de luchtdruk op dat moment niet. THEMA 03

AAN DE SLAG

197

Verklaar de onderstaande fenomenen.

a Je kunt de deur van een gezonken auto pas openen wanneer de auto volgelopen is met water.

b De dokter meet je bloeddruk met je arm ter hoogte van je hart.

c Als geurafsluiter gebruikt men een sifon.

aa r©

d De tandpasta komt uit de tube als je achteraan duwt.

Afb. 53

ex em

Twee glazen buizen zijn met elkaar verbonden door een gummislang. Eén buis zit vast aan een statief. De buizen zijn voor de helft gevuld met water.

Welk van de figuren geeft de juiste stand van de waterniveaus weer wanneer de vrije buis opgetild wordt?

Afb. 52

Afb. 51

198

THEMA 03

AAN DE SLAG

Afb. 54

Bestudeer de afbeelding van een hevel. a Bouw de hevel na.

b Hoe groot is het drukverschil tussen punt 1 en 2? • Vul de juist hoogte in.

∆p = t ∙ g ∙

• Verklaar.

Afb. 55

Om de rekken aan te vullen in de winkel, gebruikt men een transpallet met een maximale last van 1 000 kg. Die hydraulische pers heeft een

aa r©

c Geef een toepassing van een hevel.

zuiger met een diameter van 4,0 cm en een zuiger met een diameter van 8,0 cm.

a Op welke zuiger oefent de man de kracht uit?

Afb. 56

TIP

b Hoeveel kracht moet hij uitoefenen om de maximale last op te tillen? Werk zo lang mogelijk in formules, om het rekenwerk te beperken.

ex em

Misschien lukt het je wel zonder rekentoestel!

Bestudeer de afbeelding van drie ballonnen. Welke uitspraak is correct? Duid aan.

De archimedeskracht is het grootst voor de ballon gevuld met lucht.

De archimedeskracht is het grootst voor de ballon gevuld

helium

met water.

De archimedeskracht is het grootst voor de ballon gevuld

met helium.

lucht

De archimedeskracht is voor de drie ballonnen gelijk Er werkt geen archimedeskracht op de ballonnen.

water Afb. 57

Een duikfles heeft een massa van 14,0 kg en een volume van 18,0 liter.

Teken en bereken de krachten op de fles als de fles in lucht en in water losgelaten wordt.

Afb. 58 Fles in lucht

THEMA 03

Afb. 59 Fles in water

AAN DE SLAG

199

Ga na of de kroon van goud is.

a Bekijk de legende van Archimedes en de kroon van de koning.

b Je kunt de echtheid van de kroon ook nagaan met een dynamometer. Als je de kroon aan een dynamometer hangt, lees je 33,60 N af.

VIDEO KROON ARCHIMEDES

Als je de kroon onderdompelt in water, lees je 31,60 N af. • Is de kroon uit goud (tgoud = 19,3

Verklaar de volgende fenomenen.

g ) gemaakt? cm2

• Welk volume heeft de kroon?

a Een luchtballon kan stijgen en dalen.

b In een waterpas zit een gekromd buisje met een luchtbel in een

Afb. 60

op een schuin oppervlak.

aa r©

vloeistof. De luchtbel in een waterpas staat niet in het midden

c Een ijsberg bevindt zich voor 94 % onder water.

ex em

d Smeltend zee-ijs leidt niet tot een stijging van het zeeniveau. Welk ijs zorgt daar dan wel voor?

200

THEMA 03

AAN DE SLAG

Afb. 61

g ). cm3 Een ijsblokje (volume van 3,0 cm³ en massa van 2,9 gram) wordt in het glas gelegd.

Een glas is gevuld met water en olie (tolie= 0,9 a Hoe gedraagt het ijsblokje zich in water? b Hoe gedraagt het ijsblokje zich in olie? c Toon aan met berekeningen.

ijsblokje in glas

aa r©

ijsblokje in glas

gevuld met water

d Teken het ijsblokje in de verschillende situaties.

gevuld met olie

ijsblokje in glas

gevuld met olie en water

Aan een houten latje worden twee identieke voorwerpen even ver van het draaipunt bevestigd. Het geheel is in evenwicht (afbeelding 62).

Vervolgens wordt het ene blokje ondergedompeld in alcohol en het andere in water (afbeelding 63).

ex em

Welke beker is gevuld met alcohol? Verklaar.

Afb. 62

Afb. 63

` Verder oefenen? Ga naar

THEMA 03

AAN DE SLAG

201

LABO'S Onderzoek 1: Onderzoek het verloop van een eenparig rechtlijnige beweging.

Onderzoek 2: Onderzoek het verband tussen de massa van een voorwerp en de grootte van de zwaartekracht.

203 207

Onderzoek 4: Onderzoek de resulterende krachtvector van krachten met een verschillende richting.

Onderzoek 5: Onderzoek hoe je de veerconstante kunt bepalen.

Onderzoek 3: Onderzoek de resulterende krachtvector van krachten met dezelfde richting.

211

215

Onderzoek 6: Onderzoek het verband tussen de resulterende kracht en een ERB.

219

Onderzoek 7: Onderzoek hoe verschillende factoren de vervorming beïnvloeden.

221

aa r©

Onderzoek 8: Onderzoek hoe verschillende factoren de druk in een vloeistof beïnvloeden. Onderzoek 9: Onderzoek de kracht op een ondergedompeld voorwerp.

ex em

Onderzoek 10: Onderzoek het verband tussen de massa en het volume van een stof.

202

223

LABO Naam:

ONDERZOEK

Klas:

Nummer:

Onderzoek het verloop van een eenparig rechtlijnige beweging. 1

Hoe ziet het verloop van een x(t)- en een v(t)-grafiek eruit bij een ERB? Hypothese

Hoe denk je dat de x(t)-grafiek eruitziet bij een ERB? A

x (m)

t (s)

aa r©

x (m)

Onderzoeksvraag

t (s)



v (m s)



D t (s)

ex em

v (m s)

x (m)



Hoe denk je dat de v(t)-grafiek eruitziet bij een ERB? v (m s)

t (s)



v (m s)

t (s)



Benodigdheden

glycerinebuis



t (s)

whiteboardstift

meetlat

chronometer (op smartphone/tablet) met rondetijden Werkwijze

1 2 3 4

Zet op de glycerinebuis met een whiteboardstift strepen

Afb. 1

die 10 cm uit elkaar liggen.

Leg het ene uiteinde van de buis ongeveer 15 cm hoger dan het andere uiteinde.

Zorg ervoor dat de luchtbel onderaan de buis zit.

Start de chronometer als de bovenkant van de luchtbel de eerste aanduiding passeert.

Druk op de chronometer telkens wanneer de bovenkant van de luchtbel een volgende aanduiding

passeert.

LABO

ONDERZOEK 1

203

LABO Naam:

Noteer je resultaten in de tabel.

Maak de x(t)-grafiek en de v(t)-grafiek.

Bereken de verplaatsing Δx en het tijdsverloop Δt. Noteer dat in de tabel. Bereken de grootte van de snelheid v. Noteer die waarden in de tabel. Waarnemingen - 6

1 Noteer je resultaten in de tabel.

t (s)

x (m)

v (m s)

∆t (s)

aa r©

∆x (m)

Verwerking

Nummer:

6 5

Klas:

Maak een x(t)-grafiek en een v(t)-grafiek.

Bestudeer de grafieken en los de vragen op.

x(t)-grafiek luchtbel

GRAFIEKEN TEKENEN

ex em

x (m)

GRAFIEKEN LEZEN

a b

204

LABO

Welke grootheid wordt er weergegeven op de horizontale as?

Welke grootheid wordt er weergegeven op de verticale as?

ONDERZOEK 1

t (s)

LABO Naam:

Welk soort verband bestaat er tussen de grootheden afstand x en tijd t bij een ERB?

Bepaal de snelheid uit de x(t)-grafiek.

•

Bepaal de gemiddelde snelheid.

•

Bepaal voor twee tijdstippen de ogenblikkelijke snelheid.

•

Duid de gegevens die je gebruikte, in het blauw aan op de grafiek.

Duid de gegevens die je gebruikte, in het groen aan op de grafiek.

v1 =

v2 =

Vergelijk de gemiddelde snelheid en de ogenblikkelijke eindsnelheid. Wat stel je vast?

v(t)-grafiek luchtbel

ex em

v (m s)

Beschrijf het verloop van de x(t)-grafiek.

Nummer:

aa r©

Klas:

f g

t (s)

Welke grootheid wordt er weergegeven op de horizontale as?

Welke grootheid wordt er weergegeven op de verticale as?

LABO

ONDERZOEK 1

205

LABO Naam:

Klas:

Beschrijf het verloop van de v(t)-grafiek.

Besluit

Reflectie

De uitvoering van de proef verliep vlot / niet vlot (schrap wat niet past),

omdat

Vergelijk je hypothese met je besluit.

Teken op de afbeelding de snelheidsvector op drie tijdstippen. 1

ex em

De v(t)-grafiek bij een ERB is

206

LABO

ONDERZOEK 1

•

De x(t)-grafiek bij een ERB is

aa r©

•

Bespreek het verloop van elke grafiek bij een ERB.

Nummer:

LABO Naam:

ONDERZOEK

Klas:

Nummer:

Onderzoek het verband tussen de massa van een voorwerp en de grootte van de zwaartekracht. 1

Onderzoeksvraag Welk verband bestaat er tussen de massa van een voorwerp en de grootte van de zwaartekracht die op Hypothese

dat voorwerp inwerkt?

Er bestaat een recht evenredig / een omgekeerd evenredig / geen verband tussen de massa van

statiefmateriaal

verschillende voorwerpen (balpen, pennenzak, turnzak …) of ijkmassa’s balans

dynamometer Werkwijze

Maak een opstelling zoals aangegeven op afbeelding 2.

Meet de massa van elk voorwerp met de balans.

2 3 5 7

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

Afb. 2

Zet de massa’s om naar kilogram in de derde kolom.

Hang het voorwerp aan de dynamometer en lees de grootte van de zwaartekracht af. Noteer de grootte van de zwaartekracht in de tabel. Waarnemingen - 6

Verwerking

m (g)

m (kg)

0,3 0,4

Noteer de massa's in gram in de tweede kolom.

Voorwerp

0,2

Noteer de naam van de voorwerpen in de eerste kolom van de tabel.

1 Vul de tabel aan.

0,1

Controleer de nulstand van de dynamometer. Pas die eventueel aan.

ex em

aa r©

Benodigdheden

een voorwerp en de grootte van de zwaartekracht die op dat voorwerp inwerkt.

Fz ( )

Fz � � m NAUWKEURIG METEN

Gemiddelde =

LABO

ONDERZOEK 2

207

LABO Naam:

Klas:

Nummer:

Maak een Fz(m)-grafiek met de gegevens uit je tabel.

Bestudeer de bekomen Fz(m)-grafiek en los de vragen op.

Noteer die eenheid in de kolomtitel van de zwaartekracht.

Welke grootheid wordt er weergegeven op de horizontale as?

ex em

Lees de eenheid van zwaartekracht af op de dynamometer.

aa r©

GRAFIEKEN TEKENEN

Welke grootheid wordt er weergegeven op de verticale as? Beschrijf het verloop van de Fz(m)-grafiek.

Welk soort verband bestaat er tussen de grootheden massa m en zwaartekracht Fz?

208

LABO

ONDERZOEK 2

GRAFIEKEN LEZEN

LABO Naam:

Fz en noteer die in de laatste kolom van de tabel. m F a Noteer in de kolomtitel de eenheid van de verhouding z . m Bereken voor alle voorwerpen de verhouding

Nummer:

Wat leid je af uit de resultaten?

Klas:

Bereken het gemiddelde en noteer dat in de onderste rij.

Besluit

De grafiek die het verband tussen Fz en m weergeeft, is

De grootte Fz van de zwaartekracht op een voorwerp met massa m is constant / niet constant.

Er bestaat een recht evenredig / een omgekeerd evenredig / geen verband tussen de massa van een voorwerp en de grootte van de zwaartekracht die op dat voorwerp inwerkt.

De uitvoering van de proef verliep vlot / niet vlot (schrap wat niet past),

omdat

Vergelijk je hypothese met je besluit.

Fz noem je de zwaarteveldsterkte. m Je stelt de zwaarteveldsterkte voor door het symbool g. De constante verhouding

ex em

aa r©

Reflectie

Nauwkeurige experimenten in onze streken leveren deze waarde op: g = 9,81 Daaruit kun je een formule afleiden om de grootte Fz van de zwaartekracht te berekenen voor een massa m:

N . kg

Fz =  Fz = m

FORMULES OMVORMEN

LABO

ONDERZOEK 2

209

Notities

aa r©

ex em

210

LABO

ONDERZOEK 2

LABO Naam:

ONDERZOEK

Klas:

Nummer:

Onderzoek de resulterende krachtvector van krachten met een verschillende richting. 1

Onderzoeksvraag Welke kenmerken heeft de resulterende krachtvector als er meerdere krachten in een verschillende

richting werken? Hypothese

Op een voorwerp werken twee krachten F1 en F2 in een verschillende richting.

Voorspel de kenmerken van de resulterende kracht door ‘altijd’, ‘soms’ of ‘nooit’ aan te duiden. De richting van Fres is altijd / soms / nooit de richting van F1 of F2 .

•

De grootte van Fres is altijd / soms / nooit Fres > F1 + F2.

statief

blad papier

0,1

0,5

0,4

0,3

0,2

0,7

0,4

0,8 0,9

0,3

0,2

0,9

hoek tussen dynamometers bovenaanzicht opstelling

Herhaal voor de twee andere situaties.

0,8

Vul je waarnemingen aan in de tabel.

0,7

0,6

Lees de krachten af op de drie

dynamometers.

0,1

Teken de richting van de drie

dynamometers over op het blad papier.

0,6

Leg een blad papier onder

de dynamometers.

3 geknoopt touwtje

0,1

lus aan een statief.

Voer situatie 1 uit.

statief

0,5

Bevestig één dynamometer met een

Haak de drie dynamometers in de lus.

0,2

ex em

Bouw de opstelling na.

0,3

Werk per twee.

0,4

meetlat

Werkwijze

aa r©

drie dynamometers

0,5

twee touwtjes, in een lus geknoopt

0,6

Benodigdheden

0,7

De grootte van Fres is altijd / soms / nooit Fres < F1 + F2.

0,8

•

De grootte van Fres is altijd / soms / nooit Fres = F1 + F2.

0,9

•

Afb. 3

LABO

ONDERZOEK 4

211

LABO Naam:

Klas:

Waarnemingen 2

F1 = F2, met een

kleinere hoek tussen de dynamometers

F1 =

F3 =

F2 =

F2 = P

F2 = F1

Verwerking

1 cm ≅

aa r©

Voorstelling

1 cm ≅

dynamometer 1: trekkracht F1 / trekkracht F2 dynamometer 2: trekkracht F1 / trekkracht F2

c dynamometer 3: trekkracht F1 / trekkracht F2

ex em 2

Verwerk je gegevens op het blad papier.

b c

Teken het massapunt in het midden van de lus.

Teken en benoem de krachten F1, F2 en F3 in het massapunt.

Werk op een grote schaal.

Teken een parallellogram met de inwerkende krachten als zijden.

Welke van de drie afgelezen krachten stelt Fres voor?

4 Welke lijn in het parallellogram stelt Fres voor? 5

LABO

1 cm ≅

Welke kracht zorgt voor de afgelezen kracht op de verschillende dynamometers? Duid aan.

F1 ≠ F2

F1 =

F1 = F2

Neem je verwerking verkleind over in de tabel. Vul de schaal aan.

ONDERZOEK 4

Afgelezen kracht

Situatie

212

Nummer:

LABO Naam:

Klas:

Nummer:

Besluit

Als op een voorwerp twee krachten F1 en F2 in een verschillende richting werken, dan is er een resulterende kracht Fres met deze kenmerken:

zin:

grootte:

Reflectie

(Fres

richting:

•

F1 + F2)

aa r©

•

aangrijpingspunt:

De uitvoering van de proef verliep vlot / niet vlot (schrap wat niet past),

omdat

Vergelijk je hypothese met je besluit.

ex em

•

LABO

ONDERZOEK 4

213

Notities

aa r©

ex em

214

LABO

ONDERZOEK 4

LABO Naam:

ONDERZOEK

Klas:

Nummer:

Onderzoek hoe je de veerconstante kunt bepalen. 1

Hoe bepaal je de veerconstante van een veer met behulp van de zwaartekracht?

Onderzoeksvraag

Hypothese

Wat is het verband tussen de verlenging van een veer en het gewicht dat erop werkt?

Benodigdheden

veer

balans

meetlat

aa r©

vier massablokjes statief met klem Werkwijze

1 2

lbegin = m

Meet de lengteverandering voor vier verschillende massa's. a

Hang een gekende massa aan de veer.

Noteer de massa in kilogram in de tabel. Meet de lengte van de veer.

Noteer de lengte in meter in de tabel.

m (kg)

Afb. 4

Meet de beginlengte van de veer.

ex em

Hang een veer zo hoog mogelijk aan het statief.

een recht evenredig verband een omgekeerd evenredig verband geen van beide

Fg ( )

Fv ( )

l (m)

Δl (m)

k ( )

LABO

ONDERZOEK 5

215

LABO Naam:

Noteer je waarnemingen in de tabel. Bepaal de veerkracht.

In welke bewegingstoestand bevindt het blokje zich?

Hoe bereken je het gewicht van de massa?

d e f

Fg =

Bereken de zwaartekracht voor elke massa. Noteer in de tabel. Hoe kun je de grootte van de veerkracht berekenen?

Fv =

Bereken de veerkracht voor elke massa. Noteer in de tabel.

Bepaal de lengteverandering.

b c

Teken de beginlengte lbegin, de lengte van de uitgerekte veer l en de lengteverandering ∆l

op afbeelding 4.

Hoe kun je de lengteverandering berekenen?

∆l =

Bereken de lengteverandering voor elke massa. Noteer in de tabel.

Zet de lichtgrijze kolommen van de tabel uit in een grafiek. Gebruik het stappenplan.

ex em

Teken de veerkracht en het gewicht van het blokje in het contactpunt op afbeelding 4.

216

LABO

Verwerking

Nummer:

Waarnemingen - 6

aa r©

Klas:

ONDERZOEK 5

GRAFIEKEN TEKENEN

LABO Naam:

d e f

Welke vorm heeft de grafiek?

Welk verband tussen Fv en Δl kun je daaruit afleiden?

Hoe kun je daar de veerconstante uit berekenen?

Wat is de eenheid die bij die veerconstante hoort?

Bereken de veerconstante in de laatste kolom van de tabel. De veerconstante van mijn veer bedraagt gemiddeld

Besluit

Er is een

Voor een verticale veer waaraan een massa hangt, is de veerkracht gelijk aan

De uitvoering van de proef verliep vlot / niet vlot (schrap wat niet past),

omdat

Vergelijk je hypothese met je besluit.

Stel op je grafiek een veer met een grotere veerconstante (een stijvere veer) voor.

ex em

aa r©

Reflectie

verband tussen de veerkracht en de lengteverandering van de veer.

Nummer:

Klas:

Is die lijn steiler dan, even steil als of minder steil dan je eerdere curve? Verklaar je antwoord.

LABO

ONDERZOEK 5

217

Notities

aa r©

ex em

218

LABO

ONDERZOEK 5

LABO Naam:

ONDERZOEK

Klas:

Nummer:

Onderzoek het verband tussen de resulterende kracht en een ERB. 1

Hoe groot is de resulterende kracht bij een ERB? Hypothese

Duid jouw hypothese aan.

applet op smartphone of pc Werkwijze

1 2 3 4 5 6

Open de applet en klik op ‘Wrijving’.

Klik ‘Krachten’, ‘Som van de krachten’, ‘Waarden’ en ‘Snelheid’ aan. Breng het voorwerp in beweging.

Noteer de krachten die inwerken.

Verander de duwkracht, zodat de snelheid constant wordt.

Noteer de duwkracht en de wrijvingskracht. Bestudeer de resulterende kracht. Noteer. Herhaal voor vijf verschillende situaties.

Verander daarbij de voorwerpen, de snelheden en de wrijvingsgroottes. Waarnemingen - 6

Verwerking

ex em

OPEN APPLET

aa r©

Benodigdheden

De resulterende kracht bij een ERB is groter dan / gelijk aan / kleiner dan nul.

Welke twee krachten werken in de horizontale richting?

Noteer de krachten bij een constante snelheid.

①

②

③

④

⑤

Fduw =

Fres =

Onderzoeksvraag

Fw =

LABO

ONDERZOEK 6

219

LABO Naam:

Nummer:

Teken voor de eerste situatie de inwerkende krachten bij een constante snelheid.

Afb. 5

Besluit

Reflectie

De uitvoering van de proef verliep vlot / niet vlot (schrap wat niet past),

omdat

aa r©

Formuleer een antwoord op de onderzoeksvraag.

Klas:

2 Vergelijk je hypothese met je besluit.

ex em

OPDRACHT

Controleer je onderzoeksresultaat voor een ERB in de verticale richting.

Je vindt de opgave bij het onlinelesmateriaal.

220

LABO

ONDERZOEK 6

VERTICALE ERB

LABO Naam:

ONDERZOEK

Klas:

Nummer:

Onderzoek hoe verschillende factoren de vervorming beïnvloeden. 1

Welke invloed hebben de kracht en het contactoppervlak op de vervorming? Hypothese

Hoe groter de kracht,

vervormbaar kussen twee zware boeken of bakstenen Werkwijze

Benodigdheden

aa r©

Hoe groter het contactoppervlak,

Onderzoeksvraag

Leg één boek plat op het kussen en bestudeer de vervorming. Duid je waarneming aan in de tabel. Bedenk nog twee opstellingen met de boeken en het kussen waarmee je een vervorming veroorzaakt. Waarnemingen - 6

Verwerking

Duid je waarnemingen aan in de tabel. 1

Vul de tabel aan en schrap wat niet past.

ex em

Experiment

Je legt één boek plat op het kussen.

Je legt

. .

veel / weinig vervorming veel / weinig vervorming veel / weinig vervorming

Rangschik de vervormingen van klein naar groot.

Waarneming

Besluit

Hoe groter de kracht,

Hoe groter het contactoppervlak,

LABO

ONDERZOEK 7

221

LABO Naam:

Klas:

Reflectie

Vergelijk je hypothese met je besluit.

Welke kracht wordt uitgeoefend door de boeken?

Met welke andere kracht kun je ook vervorming veroorzaken?

ex em

aa r©

omdat

LABO

De uitvoering van de proef verliep vlot / niet vlot (schrap wat niet past),

222

Nummer:

ONDERZOEK 7

LABO Naam:

ONDERZOEK

Klas:

Nummer:

Onderzoek de kracht op een ondergedompeld voorwerp. A Kwalitatief onderzoek

Onderzoek welke factoren de opwaartse kracht op een voorwerp in een vloeistof beïnvloeden. Voer dat onderzoek samen met je leerkracht uit.

Noteer je bevindingen in de tabel.

Beïnvloedt Fop

Mogelijke invloedsfactoren

Beïnvloedt Fop niet

B Kwantitatief onderzoek

aa r©

ex em

Onderzoek hoe groot de opwaartse kracht op een voorwerp in een vloeistof is. Onderzoeksvraag

Hoe groot is de opwaartse kracht op een voorwerp dat ondergedompeld is in een vloeistof? Hypothese

Duid je hypothese aan.

De opwaartse kracht is gelijk aan het gewicht van het voorwerp.

De opwaartse kracht is gelijk aan het gewicht van de verplaatste vloeistof.

De opwaartse kracht is gelijk aan de massa van het voorwerp.

De opwaartse kracht is gelijk aan de massa van de verplaatste vloeistof.

Benodigdheden

dynamometer met een afleesnauwkeurigheid van minimaal 0,1 N maatbeker met een afleesnauwkeurigheid van minimaal 1 ml metalen massablokje van minimaal 100 g overloopvat (eventueel)

LABO

ONDERZOEK 9

223

LABO Naam:

Klas:

Nummer:

Werkwijze Duid de opstelling aan die je gebruikt. 1

het verplaatste volume meten

het verplaatste volume meten met een overloopvat

Vul een maatbeker met water.

Lees de kracht af. Noteer dat in de tabel.

5 6 7 8

Hang een voorwerp aan de dynamometer. Dompel het voorwerp deels in het water.

Lees het volume en de kracht af. Noteer dat in de tabel. Dompel het voorwerp volledig in het water.

Lees het volume en de kracht af. Noteer dat in de tabel. Verwerk de gegevens. Waarnemingen

ex em

Lees het volume af. Noteer dat in de tabel.

aa r©

1 2

door de volumestijging

Vonder (cm³)

F (N)

① uit de vloeistof

③ volledig ondergedompeld

② deels ondergedompeld

Verwerking

Bij welke meting lees je het gewicht van het voorwerp af?

Noteer dat gewicht.

3 224

LABO

Fg, vw =

Hoe kun je de opwaartse kracht bepalen uit de gegevens?

Noteer in symbolen. Fop =

Bereken de opwaartse kracht voor de drie situaties. Noteer in de tabel.

ONDERZOEK 9

LABO Naam:

Hoe kun je de massa en het gewicht van de verplaatste vloeistof bepalen uit de gegevens?

Noteer in symbolen. •

mverpl =

Fg, verpl =

Bereken de massa en het gewicht van de verplaatste vloeistof voor de drie situaties.

Noteer in de tabel.

③ volledig ondergedompeld

② deels ondergedompeld 7

Besluit

De uitvoering van de proef verliep vlot / niet vlot (schrap wat niet past),

omdat

Vergelijk je hypothese met je besluit.

ex em

Reflectie

Fg, verpl (N)

aa r©

Formuleer een antwoord op de onderzoeksvraag.

mverpl (g)

① uit de vloeistof

Fop (N)

• 5

Nummer:

Klas:

Verklaar de keuze voor deze aspecten van de benodigdheden.

•

de minimummassa van het blokje:

•

de nauwkeurigheid van de meetinstrumenten:

de materiaalsoort van het blokje:

•

Hoe groot is de resulterende kracht op het massablokje in de drie situaties?

Verklaar.

Teken de krachten die inwerken op het blokje in de drie situaties op p. 224.

LABO

ONDERZOEK 9

225

Notities

aa r©

ex em

226

LABO

ONDERZOEK 9

FORMULARIUM Deze formules moet je kennen en kunnen gebruiken:

∆x = xeind – xbegin

verplaatsing

∆t = teind – tbegin

KRACHTEN

Fz = m ∙ g

grootte van de zwaartekracht resulterende kracht

DRUK

Fres = F1 + F2 + ... p= F A

druk

i = (T – 273,15) °C

T = (i + 273,15) K

aa r©

verband T en i

v = ∆x ∆t

gemiddelde snelheid

tijdsverloop

BEWEGING

Deze formules moet je kunnen gebruiken: KRACHTEN

totale druk

DRUK

grootte van de veerkracht

p = p0 + t ∙ g ∙ h

FA = tvl ∙ Vonder ∙ g

ex em

grootte van de archimedeskracht

Fv = k ∙ ∆l

FORMULARIUM

227

Notities

aa r©

ex em

228