Inhoud
D a n k wo o r d
H o o f d s t u k 1 · I n s t a pw i s k u n d e 1.1 1.2
1.3
1.4
1.5
Hoeken Driehoeken De stelling van Thales Koorde in een cirkel Regelmatige veelhoeken Functies Bewerkingen op functies Exponentiële, logaritmische en machtsfuncties Hyperbolische functies De parabool De hyperbool De sinus, cosinus, tangens en cotangens Vergelijkingen met één onbekende Lineaire vergelijkingen Kwadratische vergelijkingen Reflectie
H o o f d s t u k 2 · Pe r s p e c t i e f 2.1
2.2
2.3 2.4 2.5
Praktisch perspectief De aanzichten en de Amerikaanse projectie Militair perspectief Cavalière perspectief Isometrisch perspectief Dimetrisch perspectief Puntperspectief Een theoretische classificatie Schuine projecties Orthogonale projecties Herkennen van perspectief Reflectie Projecten
9
11 12 13 16 16 17 17 17 18 19 19 19 20 21 21 22 23
25 27 27 29 31 31 32 34 34 36 36 38 41 42
6
WISKUNDE VOOR ONTWERPERS
H o o f d s t u k 3 · Ve c t or e n 3.1 3.2 3.3 3.4
Componenten van een vector Optellen en schalen van vectoren Eenheidsvectoren Reflectie
H o o f d s t u k 4 · P r o d u c t e n v a n v e c t or e n 4.1 4.2 4.3 4.4
Inproduct Vectorproduct Krachtmomenten en evenwicht Reflectie
H o o f d s t u k 5 · Ve c t or e n t o e g e p a s t i n m e e t k u n d e 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7
Vlakken Rechten Projectie van een vector op een rechte Afstand van een punt tot een vlak Rechten in 2D Parallelle projecties en perspectief Reflectie
H o o f d s t u k 6 · R i j e n e n pr o p or t i e s 6.1 6.2 6.3
6.4 6.5 6.6
Gemiddelden en zwaartepunten Rijen Verhoudingen De zilveren snede De gulden snede Verhoudingssystemen Reflectie Projecten Zwaartepunten Modulortegels
Hoofdstuk 7 · Symmetrie in het vlak 7.1
Transformaties in 2D Verschuivingen Puntspiegelingen Spiegelingen Rotaties Homothetieën
47 50 53 56 58
61 62 65 67 69
71 72 73 77 77 78 79 81
83 84 86 89 89 91 92 96 98 98 99
101 102 102 103 104 104 104
INHOUD
7.2 7.3 7.4 7.5
7
Glijspiegelingen Schuine spiegelingen Afschuivingen Isometrieën en congruentie Transformaties samenstellen Gelijkvormigheid Symmetrie Reflectie Projecten
H o o f d s t u k 8 · Pa t r o n e n 8.1 8.2 8.3 8.4
Friezen Behangpatronen Reflectie Projecten
Hoofdstuk 9 · Betegelingen 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6
Zij-aan-zij vlakvullingen met één type hoekpunt Polyvormen, symmetrie en reptielen Dualiteit Formule van Euler Reflectie Projecten Polyomino’s en rechthoekige behangpatronen Reptielen
H o o f d s t u k 10 · Ru i m t e e n s y m m e t r i e 10.1 10.2 10.3 10.4
Isometrieën en gelijkvormigheden in de ruimte De Platonische veelvlakken Symmetrie en de Platonische lichamen De halfregelmatige veelvlakken Afknotten van veelvlakken De hoekfiguur van veelvlakken Duale veelvlakken 10.5 Ruimtestapeling 10.6 Reflectie 10.7 Projecten Symmetriebreking Veelvlakken in CAD Weaire-Phelanstapeling
105 105 105 106 106 111 111 117 119
123 124 131 135 138
141 144 147 151 151 153 155 155 156
157 158 160 162 167 169 170 170 171 173 175 175 176 180
8
WISKUNDE VOOR ONTWERPERS
H o o f d s t u k 11 · K r o m m e n
181
11.1 Krommen in 2D Het lijnstuk De cirkel De ellips 11.2 Krommen in 3D Bézierkrommen 11.3 Kromming van een kromme 11.4 Reflectie
182 183 183 185 186 187 189 192
H o o f d s t u k 12 · O p p e r v l a k ke n 12.1 Definities en voorbeelden De ellipsoïde en de bol De (éénbladige) hyperboloïde De elliptische paraboloïde De hyperbolische paraboloïde De kegel De (elliptische) cilinder Bézieroppervlakken Gesleepte oppervlakken 12.2 Kromming van oppervlakken 12.3 Kromming en speciale oppervlakken Regeloppervlakken Minimaaloppervlakken 12.4 Reflectie 12.5 Projecten Krommen en oppervlakken in CAD Oppervlakken tekenen met Grasshopper® Krommingsanalyse van de catenoïde
B i j l a g e A · N o t a t i e - a f s pr a ke n e n s y m b o l e n A.1 Griekse alfabet en getalnotatie A.2 Lijst van symbolen
195 196 197 199 199 200 200 201 201 204 206 209 209 211 212 214 214 214 215
217 217 218
Bijlage B · Sleutels tot de oefeningen
221
B i j l a g e C · We g w i j z e r s
245
Bronvermelding
246
Index
249