DIRK HUYLEBROUCK
KLEURBOEK WISKUNDE Geef kleur aan 60 wiskundeklassiekers
Uitgeverij Academia Press Coupure Rechts 88 9000 Gent België www.academiapress.be Uitgeverij Academia Press maakt deel uit van Lannoo Uitgeverij, de boeken- en multimediadivisie van Uitgeverij Lannoo nv.
ISBN 978 94 014 8004 8 D/2021/45/390 nur 476 Dirk Huylebrouck Kleurboek wiskunde. Geef kleur aan 60 wiskundeklassiekers Gent, Academia Press, 2021, 88 p. Eerste druk, 2021 Vormgeving: Studio Lannoo © Dirk Huylebrouck & Uitgeverij Lannoo nv, Tielt
Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd en/of openbaar gemaakt door middel van druk, fotokopie, microfilm of op welke andere wijze ook, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever.
Voorwoord
Beste kleurder, Voor je ligt ons allereerste wiskundige kleurboek, samengesteld door wiskundige Dirk Huylebrouck. Een unieke compositie waarmee je je brein op een speelse manier kan prikkelen. In dit boek kan je op creatieve wijze kennismaken met bekende en minder bekende wiskundeklassiekers. Van de stelling van Pythagoras tot honderd cijfers van het getal pi, en van rollende cirkels tot veertienhoekige sterren. Door de wiskundige figuren in te kleuren vind je pracht en plezier in patronen, formules en abstracte structuren. Daarnaast voorziet de auteur op het einde van het boek een extra woordje uitleg voor wie zich graag in de wondere wereld van de wiskunde verdiept. Dit boek is voor alle leeftijden een ware ontdekkingstocht: voor jonge tekenhelden, volwassenen die graag binnen de lijntjes kleuren en gevorderde wiskundeknobbels. Dus scherp je kleurpotloden en ontdek! Het team van Academia Press
Inhoud voorwoord
5
betegelingen Betegeling met vierkanten en gelijkzijdige driehoeken Niet-periodieke betegeling volgens Penrose Twee symmetrische betegelingen Betegeling met drie verschillende veelhoeken Betegeling met gelijkzijdige driehoeken, zeshoeken en vierkanten
8 8 9 10 11 12
schikken van vierkanten en venndiagrammen Middelpunten van vierkanten rond een parallellogram 21 verschillende vierkanten in een vierkant Superellipsen Vierkant in een cirkel in een vierkant in een cirkel … Venndiagrammen voor drie en vier verzamelingen
13 13 14 15 16 17
veelhoeken Driehoeken in driehoeken Vierkanten in vierkanten Vijfhoeken in vijfhoeken Drie-, vijf-, zeven- en negenhoeken in elkaar Veertienhoekige sterren in elkaar
18 18 19 20 21 22
rechten en krommen Bundel van rechten door één punt Krommen met machten van 2 Machtskrommen Exponentiële krommen Goniometrische krommen
23 23 24 25 26 27
oppervlakken Omwentelingsellipsoïde Hyperbolische paraboloïde Hyperboloïde Pseudosfeer Torus
28 28 29 30 31 32
families van krommen Kromme in poolcoördinaten Ovalen van Cassini Variaties op het folium van Descartes Krommen voortgebracht door een cirkel rollend op een rechte Krommen voortgebracht door een cirkel rollend in een cirkel
33 33 34 35 36 37
6
veelvlakken De vijf platonische veelvlakken Regelmatig twaalfvlak Kubus en regelmatig achtvlak: elkaars dualen Regelmatig twaalfvlak en twintigvlak: elkaars dualen In elkaar passende platonische veelvlakken
38 38 39 40 41 42
de gulden snede In elkaar passende pentagrammen Fibonacci Padovan (Gulden) rechthoeken Le Corbusiers abracadabra
43 43 44 45 46 47
cirkels Levensbloem Ketting van Steiner Ketting van Pappos Bijna-kwadraturen van de cirkel Japanse stelling
48 48 49 50 51 52
de stelling van pythagoras ‘Algebraïsch’ bewijs van de stelling van Pythagoras: a2 + b2 = c2 Bewijs van de stelling van Pythagoras door herschikking Euclides’ bewijs van de stelling van Pythagoras Ebisui’s veralgemening van de stelling van Pythagoras Fractale Pythagorasboom
53 53 54 55 56 57
beroemde meetkundige stellingen Stelling van Morley Stelling van Desargues In- en uitwendig rakende cirkels aan een driehoek Stelling van Pascal Stelling van Brianchon
58 58 59 60 61 62
redeneren met getallen Misleidende Fibonaccigetallen De som van de derde machten Zeef van Erastosthenes Honderd cijfers van π en 22 7 Formule van Euler
63 63 64 65 66 68
uitleg bij de figuren
69
7
Betegeling met vierkanten en gelijkzijdige driehoeken
8
Niet-periodieke betegeling volgens Penrose
9
Twee symmetrische betegelingen
10
Betegeling met drie verschillende veelhoeken in elk punt
11
Betegeling met gelijkzijdige driehoeken, zeshoeken en vierkanten
12
Middelpunten van vierkanten rond een parallellogram
13
21 verschillende vierkanten in een vierkant
14
Superellipsen
15