ELEKTRONISCHE VERMOGENCONTROLE 2. ELEKTRONISCHE MOTORCONTROLE
Jean Pollefliet
“Theorie is alleen te rechtvaardigen als ’n vorm van praktijk. De praktijk staat niet terecht voor ’t hooggerechtshof van de theorie.” Stephen Toulmin, wetenschapsfilosoof
Uitgeverij Academia Press Coupure Rechts 88 9000 Gent België www.academiapress.be Uitgeverij Academia Press maakt deel uit van Lannoo Uitgeverij, de boeken- en multimediadivisie van Uitgeverij Lannoo nv. ISBN 978 94 014 7329 3 D/2021/45/11 NUR 123 © Jean Pollefliet Elektronische vermogencontrole. Volume 2: Elektronische motorcontrole Gent, Academia Press, 2021, 427 blz. Eerste druk Eerste druk – 2de oplage Tweede druk Derde druk Vierde druk Vijfde druk Zesde druk Zesde druk – 2de oplage Zevende druk Zevende druk – 2de oplage Achtste druk Negende druk Tiende druk
1986 1987 1989 1992 1995 2000 2004 2009 2011 2014 2015 2018 2021
Vormgeving cover: Jean Pollefliet (uitvoering: Keppie & Keppie) Vormgeving binnenwerk: Nevelland Graphics en Keppie & Keppie Cover foto’s © Mars Rover met 39 Maxonmotors p.20.34 © Siemens Eurostar HST e320 p.23.10 © LEM: verzameling stroomopnemers p.17.24 Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd en/of openbaar gemaakt door middel van druk, fotokopie, microfilm of op welke andere wijze ook, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever en de auteur.
Aan mijn vrouw Gilberte
WOORD VOORAF Dit boek verscheen voor het eerst in 1986 om na 35 jaar een tiende editie te bereiken. Elke editie was een continu updaten, herschikken en toevoegen van items en hoofdstukken. De eerste druk bevatte 250 bladzijden terwijl de tiende editie meer dan 900 bladzijden telt. In deze tiende druk bekijken we ook meer van nabij de componenten gefabriceerd op basis van siliciumcarbide (SiC) en galliumnitride (GaN). Deze materialen krijgen stilaan een plaats naast het klassieke silicium als basismateriaal voor halfgeleiders. Verder wordt het boek op heel wat plaatsen aangevuld en up-to-date gemaakt. De viertalige woordenlijst (meer dan 600 technische termen) uit de negende druk wordt uiteraard behouden in deze tiende editie. Het systeem van de witte en groene bladzijden blijft eveneens behouden. De groene bladzijden bevatten de wiskundige afleidingen die in een eerste benadering niet nodig zijn om de elektronische technieken te bestuderen. Met stijgend niveau en specialisatie heeft de lezer de mogelijkheid een aantal van de groene bladzijden in te schakelen en dit zonder de continuïteit van de studie te verstoren. Om nog wat cijfermateriaal te geven, er zijn meer dan zevenhonderd figuren, een honderdtal foto’s en meer dan vijftig opgeloste cijfervoorbeelden te vinden in het ganse boek. De evaluatievragen na een hoofdstuk (met oplossing achteraan in het boek) kunnen tevens als feedback dienen voor de student. In deel 1 bestuderen we schakelaars en omvormers gebruikt in de vermogenelektronica terwijl deel 2 focust op aandrijftechnieken en positioneersystemen. De belangrijkste bron van informatie waren mijn studenten, vooral dan de honderden waarbij ik de mentor was voor hun thesis. Ik ben hen blijvend dankbaar. Het grootste deel van de inhoud van dit boek bestaat trouwens uit de neerslag van lessen, lezingen en projecten over een periode van meer dan veertig jaar. We danken Lies Poignie van Academia Press voor de fijne samenwerking. We danken eveneens dr.ir. P.J. van Duijsen voor de quote op de achterflap van het boek. En, last but not least, wensen we de gebruikers van het boek een vruchtbare studie toe. Oostende, januari 2021 Jean Pollefliet e-mail: jean.pollefliet@telenet.be
V
INHOUDSTAFEL
16. ELEKTRISCHE MACHINES 1. Statische transformatoren 2. Gelijkstroom commutatormachines 3. Driefasen asynchrone motor 4. Synchrone machines 5. Kleine huishoudelijke motoren
16.1 16.20 16.37 16.67 16.72
17. AANDRIJFSYSTEMEN 1. Historiek 2. Regeltechniek 3. Soorten aandrijfsystemen 4. Elektronische aandrijftechniek 5. Nuttige formules uit de mechanica 6. Moment en vermogen van een motor 7. Uitloopproef om de massatraagheid van een aandrijving te bepalen 8. Cijfervoorbeelden
17.1 17.2 17.6 17.7 17.13 17.21 17.22 17.23
18. STROOM-, HOEKSTAND-, TOERENTALOPNEMERS 1. Stroomsensoren 2. Hoekstandopnemers 3. Toerentalopnemers
18.2 18.14 18.26
19. SNELHEIDS- en (of) KOPPELREGELING van een DC-MOTOR A. DC-MOTOR gevoed uit WISSELSTROOMNET 1. Sturen van een onafhankelijk bekrachtigde motor 2. M-n curven 3. Geregelde éénkwadrantaandrijving 4. Tweekwadranten- en vierkwadrantenwerking 5. Functioneel regelschema van een éénkwadrantaandrijving 6. Optimaliseren van regelaars 7. Cijfervoorbeeld 19-5
19.2 19.6 19.12 19.18 19.30 19.34 19.44
B. DC-MOTOR gevoed uit GELIJKSTROOMBRON 8. Choppergeregelde aandrijving 9. Choppersturing van seriemotor 9.1 Tractiebedrijf 9.2 Lijnfilter
19.46 19.53 19.53 19.55
VI
20. SNELHEIDS- en (of) KOPPELREGELING van een DRIEFASEN ASYNCHRONE MOTOR 1. Driefasen asynchrone motor 2. Elektronische controle van een inductiemotor 3. Scalaire sturing toerental inductiemotor 4. Slipregeling 5. Scalaire frequentieregelaars 6. Indirecte frequentie-omzetter van het VSI-type 7. Vectorcontrole 8. Micro-elektronica in de vermogentechniek 9. Softstarters 10. Indirecte frequentie-omzetter met stroomtussenkring (CSI)
20.2 20.8 20.10 20.10 20.12 20.14 20.36 20.80 20.83 20.86
1. Huishoudelijke motoren 2. Geschakelde reluctantiemotor 3. Synchrone reluctantiemotor 4. Synchrone draaistroommotor 5. Asynchrone inductie servomotor
21.1 21.6 21.16 21.20 21.20
1. Servomechanismen 2. Elektrische positiesystemen. Definities 3. Positieregeling met DC-servomotor 4. Positieregeling met borstelloze gelijkstroommotor 5. Positieregeling met stappenmotor 6. Positieregeling met AC-servomotor 7. Positieregeling met lineaire motor 8. Computergestuurde motion control 9. Een geïntegreerd systeem (SIMOTION van Siemens)
22.2 22.4 22.7 22.19 22.26 22.46 22.49 22.53 22.54
1. Elektrische tractie 2. Elektrische auto 3. Elektrisch vaartuig 4. Elektrische fiets
23.3 23.14 23.21 23.23
21. ELEKTRONISCHE CONTROLE van huishoudelijke motoren, reluctantiemotoren, synchrone draaistroommotor, inductie servomotor
22. ELEKTRISCHE POSITIESYSTEMEN
23. e-MOBILITY
TREFWOORDENREGISTER
VIERTALIGE WOORDENLIJST (zie Volume 1) Volume 1: Vermogenelektronica • •
• •
T1 VO. 1
HALFGELEIDERSCHAKELAARS: dioden, transistoren, thyristoren. ELEKTRONISCHE VERMOGENOMVORMERS: gestuurde gelijkrichters, wisselstroominstellers, choppers, geschakelde voedingen, invertoren TOEPASSINGEN van de vermogenelektronica COMPUTERSIMULATIES
VII
GEBRUIKTE SYMBOLEN a
stroomversterking transistor
a
ontsteekvertraging thyristor (rad)
b
geleidingshoek thyristor (rad)
B
magnetische inductie (T = Wb/m2)
AC
wisselstroom
DC
gelijkstroom
d
werkverhouding (%)
e
ogenblikkelijke of momentele emk (V)
E
effectieve waarde elektromotorische kracht (emk) (V)
E
elektrische veldsterkte (V/m)
f
frequentie (Hz)
U
flux per pool bij DC-machine / draaiveldflux in luchtspleet asynchrone motor (Wb)
U S1
flux van één statorwinding bij een asynchrone motor (Wb)
gfs
transconductantie (Siemens / mho)
gm
transconductantie coëfficient (Siemens / mho)
H
magnetische veldsterkte (A/m)
hFE
stroomversterking gemeenschappelijke emitterschakeling
i
ogenblikkelijke of momentele stroomsterkte (A)
î
amplitude sinusoïdale stroom (A)
iµ
magnetiseringsstroom (A)
îµ
amplitude magnetiseringsstroom (A)
I J
effectieve waarde stroomsterkte (A) / gelijkstroom (A) traagheidsmoment (kgm2)
Lo
magnetiseringsinductantie (transformator / inductiemotor) (H)
L
Laplace-transformatie
M
moment van het werkkoppel (Nm)
Mem
elektromechanisch koppel (Nm)
Mmax = Mk Mt
maximaal koppel (kipkoppel) inductiemotor (Nm)
µ0
totaal belastingskoppel (mechanische belasting + wrijvingskoppels) (Nm) permeabiliteit luchtledige (4.π.10–7 H/m)
µr
relatieve permeabiliteit
R
reluctantie (A/Wb)
F
magnetomotorische kracht (mmk) (Aw)
NSe
equivalente sinusoïdale wikkeling inductiemotor (Aw)
n
snelheid motor (tr/min of rad/s)
VIII nS
synchrone snelheid draaiveld inductiemotor (tr/min)
nR
snelheid rotordraaiveld inductiemotor (tr/min)
h
rendement (%)
P Pw
vermogen bij DC (W) / gemiddeld vermogen (W) wervelstroomverliezen (W/m3)
Ph
hysteresisverliezen (W/m3)
p
aantal poolparen DC-machine
p
aantal poolparen statorwikkeling inductiemotor
Rb
belastingsweerstand
v R.L0
lekinductantie rotor inductiemotor
v S.L0
lekinductantie stator inductiemotor
s
Laplace operator
T
periode (s)
T
temperatuur (°C ; K)
ton
inschakeltijd schakelaar (transistor, thyristor) (µs; ns)
toff
uitschakeltijd schakelaar (transistor, thyristor) (µs ; ns)
tON
tijd dat de schakelaar geleidend is (ON-state) (µs ; ms)
tOFF
tijd dat de schakelaar gesperd staat (OFF-state) (µs ; ms)
td
vertragingstijd aanschakelen transistor (µs ; ns)
tf
afvaltijd bij afschakelen transistor (µs ; ns)
tr
stijgtijd bij aanschakelen transistor (µs ; ns)
ts
opslagtijd (µs ; ns)
x
tijdconstante (s)
u
ogenblikkelijke of momentele spanning (V)
û
amplitude sinusoïdale spanning (V)
U
gelijkspanning (V) / gemiddelde spanning (V)
Ueff
= URMS = effectieve waarde van de spanning (V)
Ugia
gemiddelde uitgangsspanning ideale gelijkrichter met ontsteekvertraging a (V)
v
snelheid (m/s)
W
energie (J)
~
hoeksnelheid (rad/s)
ELEKTRISCHE MACHINES
16
16.1
ELEKTRISCHE MACHINES 16.1 STATISCHE TRANSFORMATOREN INHOUD 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12
Transformator bij nullast Transformator met belasting Vectorendiagram Transformatie van impedanties Magnetiseringsinductantie Lekinductantie Energieverliezen Equivalent schema Nullast- en kortsluitproef Nominale waarden van een transformator Driefasentransformatoren Soorten van transformatoren
1.1 Transformator bij nullast De eenvoudigste vorm van een éénfase statische transformator bestaat uit een ferromagnetische keten van Si-stalen plaatjes waarop twee afzonderlijke wikkelingen zijn aangebracht (fig. 16-l). De primaire spoel p heeft Np windingen en de secondaire s bestaat uit Ns windingen. Zolang we geen verbruiker aansluiten op de secondaire spreken we van een onbelaste transfo of een transfo bij nullast. Op de primaire sluiten we nu een spanning u p = û p · sin tt . Er vloeit een primaire sinusoïdale stroom, met als resultaat een sinusoïdale flux in de kern. Up De zelfinductie t.o.v. deze flux q0 is L0 . Primaire stroom: ≈ . R2p + t2 · L02 3I STALEN PLAATJES
PRIMAIRE SPOEL
SECONDAIRE SPOEL
F
UP
P
.P
.S
2P
2S
3
ES
&E KERN
Fig.16-1:
Eénfase transfo, onbelast.
UP
EP
US E S
16.2
ELEKTRISCHE MACHINES De primaire stroom is nu nog niet exact te bepalen omdat we de invloed van de lekflux in de transfo nog dienen in rekening te brengen.Verwaarlozen we voorlopig ook nog de ohmse weerstand Rp van Up = magnetiseringsstroom. Deze wattloze stroom ijlt 90° na op Up de spoel, dan is I ≈ t · L0 N p · I . (fig. 16-2) en zorgt voor de flux q0 = ½ l Hierbij is ½ = de reluctantie van de magnetische keten, met l de gemiddelde lengte van de 0 r A veldlijnen en de doorsnede van de kern. De exacte bepaling van Iȝ gebeurt later als we de weerstand Rp en de lekflux in rekening brengen. / / Flux q0 → • is in fase met I+ en na op u p = û p · sin t · t → q0 = q̂0 · sin t · t − 2 2 • geeft ijzerverliezen (zie nr. 1.7.2): PFe ≈ U p · Iv ; Iv is in fase met Up / • I + Iv = In = nullaststroom, ijlt bijna na op Up 2 dq0 • induceert een emk e = N · in elke spoel. dt q̂0 · d sin t · t − /2 primair: • e p = Np · = N p · t · q̂0 · sin t · t dt N p · t · q̂0 √ • effectieve waarde: E p = (16-1) 2 • Ep is in fase met Up en is de temk van zelfinductie van de primaire q̂ · d sin tt − /2 secondair: • es = Ns 0 = Ns · t · q̂0 · sin tt dt N · t · q̂ • effectieve waarde: Es = s √ 0 2
(16-2)
Er ontstaat een secondaire emk met dezelfde frequentie als de aangelegde primaire spanning. De primaire temk Ep wordt opgeheven door een aangelegde spanning Up. Bij verwaarlozing van de spanningsverliezen is Ep = Up = toegepaste primaire spanning. De magnetiseringsstroom is te schrijven als: I =
5P
%P 5P W
JN
)N )M
%S
JN
)V
Fig.16-2:
Ep t · L0
F
Vectorendiagram bij onbelaste transfo.
W
)N )M
)V
F
(16-3)
ELEKTRISCHE MACHINES Np Ep = transformatieverhouding = NS Es Np Up = = k = windingsverhouding Bij nullast is E p ≈ U p en Es = Us zodat: Us Ns N p · t · q̂0 2·/· f √ = N p · √ · q̂0 = 4, 44 · N p · f · q̂0 Verder is: E p = 2 2
16.3
Uit (16-1) en (16-2) volgt :
(16- 4) (16-5)
Bij verwaarlozen van de verliezen is de flux recht evenredig met de spanning over de primaire (indien de frequentie constant is).
1.2 Transformator met belasting 1.2.1 Secondaire en primaire stromen Wordt een verbruiker aangesloten op de secondaire dan vloeit er een stroom Is . Het vermogen opgenomen door de secondaire verbruiker moet door de primaire uit het net gehaald worden, dit kan enkel door een grotere stroom Ip dan bij nullast (In) het geval was. Met Up constant is E p ≈ U p = constant. Uit (16 -3) en (16 -5) volgt dat Iƫ en q0 praktisch onveranderd blijven. Constante flux betekent ongewijzigde ijzerverliezen (Iv) zodat de stroom In ook niet verandert. M.a.w. de secondaire stroom Is en de primaire stroom Ip moeten samen voor dezelfde flux q0 zorgen zoals In bij nullast (zie fig. 16-3a). Is Is N p · I p − Ns · Is = N p · In → Ip − = In → Ip = In + k k
(16-6)
Uit (16-6) volgt de vectoriële constructie van Ip in fig. 16-3b. Is Vermits In bij een goede transfo vrij klein is t.o.v. Ip vinden we uit (16-6) dat Ip ≈ k Ip Ns 1 ≈ = of: Is k Np Np Up Is = = =k Uit (16-7) en (16-4) volgt, benaderend: Us Ip Ns F
IP
EP
F .P
.S
%P
IS
ES
W :B
)S J
F F F
%S
J
)P
)S K
)S K
A
)N
)V
)M
Fig.16-3:
Vectorendiagram van een belaste transformator.
F B
(16-7) (16-8)
16.4
ELEKTRISCHE MACHINES 1.2.2 Lekflux De stroom lp zorgt voor een flux q p welke zich grotendeels (q1 ) door de kern sluit. Een klein deel q pl is niet gekoppeld met de secondaire spoel, zodat: q p = q1 + q pl . We noemen q pl de lekflux van de primaire. Langs de secondaire zijde zorgt de stroom Is voor een flux qS welke grotendeels ( q2 ) door de primaire vloeit en een klein deel qsl (lekflux) dat enkel de secondaire spoel omvat: qS = q2 + qsl . N ·I N ·I We hebben dus: q p = p p in fase met Ip en qS = s s in fase met Is . ½ ½ In fig. 16-4 worden de ogenblikkelijke stromen en spanningen getekend. Hierbij zien we nog eens dat q1 en q2 elkaar tegenwerken, zodat de resulterende flux q0 = q1 − q2 = flux waarvan sprake bij de nullastwerking (= nullastflux !). Deze resulterende flux q0 is praktisch constant bij elke belasting en verwekt de emk’s Ep en Es zoals reeds aangetoond. F IP
IS F
.P
FSL
FPL
FP F FPL
Fig. 16-4:
.S FS F FSL
F F n F
Fluxen in transformator.
1.3. Vectorendiagram transformator Primair: • Lekflux q pl is praktisch evenredig met Ip :
N p · q̂ pl √ = s p · Ip 2
sp = zelfinductiecoefficiënt primaire spoel t.o.v. lekflux q pl d q pl d ip • De lekflux verwekt in de primaire spoel een emk: e pl = N p · = sp · dt dt d (sin tt) / = s p · t · î p · sin t · t + • Stel i p = î p · sin t · t , dan wordt: e pl = s p · î p · dt 2 e pl • is een sinusoïdale emk welke 90° voorijlt op Ip
• Effectieve waarde: E pl = t · s p · I p Samenvattend: Primair: 1. geïnduceerde temk Ep die 90° voorijlt op q0 2. geïnduceerde temk E pl = t · s p · I p welke 90° voorijlt op Ip 3. spanningsval I p · R p in fase met Ip 4. brengen we de spanningsverliezen I p · R p en t · s p · I p in rekening, dan vinden we: p = E p + E pl + I p · R p (16-9) U
ELEKTRISCHE MACHINES Secondair: 1. flux q0 verwekt een emk Es welke 90° voorijlt op q0 2. flux qsl verwekt een emk Esl = t · ss · Is en 90° voorijlend op Is 3. spanningsval Is · Rs in fase met Is s = Es − t · ss · Is − Is · Rs 4. klemspanning Us wordt gevormd door: U
16.5
(16-10)
Met wat we totnogtoe bestudeerden kunnen we in fig.16-5 een schema opbouwen voor een belaste transformator. Fpl
Ip
sp
Rp
F0 Iv
IM
Is
ss
Rs Zb
L0
Up
Fsl
Rv
Lp
Es
Ep
Fig.16-5:
Transfo met verliezen en secondaire belasting.
Met behulp van (16-9) en (16-10) construeren we nu fig.16-6. W SP )P )S
W
)P2P 5P
%P )S K W SS )S %S
)P
JP
)S K
)S2S
5S JS
)N )V
F
)M
Fig.16-6:
Vectorendiagram transfo in het geval van een inductieve belasting.
Opmerking Uit de figuren 16-2 en 16-6 zien we dat de verschuivingshoek tussen primaire stroom en spanning afneemt van bijna 90° (bij nullast) tot een waarde bepaald door In en Is .
16.6
ELEKTRISCHE MACHINES 1.4 Transformatie van impedanties 1.4.1 Transformatieformule Fig. 16-7a toont een ideale transfo, belast met een R-L-C serieketen. Een ideale transfo is een transfo zonder verliezen. )0
)3
)P
2 K 23
23
50
.0
.3
5P
53
, K ,3
,3
# #3 K
#3 A
Fig. l6-7:
B
Ideale transfo, belast met een R-L-C scrieketen: impedantietransformatie.
Secondair: us = Rs · is + Ls ·
1 dis + dt Cs
Z
is · dt .
Toepassen van (16-8) geeft: u p = k2 · Rs · i p + k2 · Ls ·
di p 1 + k2 · dt Cs
Z
i p · dt .
Bij een ideale transfo kan de secondaire belasting gezien worden als een equivalent circuit vanuit de CS primaire (fig.16-7b), indien: R = k2 · Rs ; L = k2 · Ls ; C = 2 . k Meer algemeen: een secondaire impedantie Zsec. kan bij een ideale transfo bekeken worden 2 Np als een primaire impedantie: Z prim. = · Zsec. (1) Ns Uit (16-11) volgt ook dat een primaire impedantie te transformeren is naar een equivalente 2 Ns · Z prim. (1) secondaire impedantie: Zsec. = Np
(16-11)
(16-12)
1.4.2 Cijfervoorbeelden 16-1 1. Een elektrische oven dient gevoed met 46V en heeft een vermogen van 4kW. We beschikken over een 230V - 50Hz net. Indien we over een ideale transfo zouden beschikken, wat is dan: a) de transformatieverhouding b) de primaire en secondaire stroomsterkte c) de impedantie gezien vanuit het 230V - net ?
ELEKTRISCHE MACHINES
16.7
Oplossing: a) K =
.P = = .S
0S = 86,95A = 5S )S = 17,39A primaire stroomsterkte: ) P = = K 5S c) belastingsimpedantie: :S = = + J 7 = )S
b) secondaire stroomsterkte: )S =
getransformeerde impedantie gezien vanuit de bron: : PRIM = K :SEC = = 7 Proef: : PRIM ) P = = 230V!! 2. Wenst men maximale vermogenoverdracht van een generator naar een verbruiker, dan dient de verbruikerimpedantie de complex toegevoegde waarde te hebben van de generatorimpedantie. We beschikken over een vermogenversterker welke een uitgangsweerstand heeft van 48 1 en wensen hier een luidspreker op aan te sluiten met als kenmerken: 30W – 4 1 . Er zal maximale vermogenoverdracht mogelijk zijn door tussen versterker en luidspreker een imr r pedantietransformator te plaatsen. .P : PRIM De windingsverhouding van de transfo dient K = = te zijn. = = .S :SEC
1.5 Magnetiseringsinductantie Met een magnetiseringsstroom I is de magnetische veldsterkte in de kern H = tische inductie B = 0 · r · H zodat de flux in de kern van de transfo wordt: 0 r Ak q0 = B · Ak = · N p · I lk Hierin: q0 (Wb) : nullastflux ≈ resulterende flux (q1 − q2 ) bij belasting B (Wb/m2) : magnetische inductie in de kern r : relatieve permeabiliteit kernmateriaal 0 = 4 · / · 10−7 H/m lk (m): gemiddelde lengte veldlijnen in kern Ak (m2): doorsnede kern I (A): magnetiseringsstroom van de transfo
N p · I en de magnelk
Noemen we L0 de zelfinductie van de primaire t.o.v. de flux q0 in de kern, dan kunnen we · ·A schrijven: N p · q0 = L0 · I zodat: N p · q0 = r 0 k · N p2 · I = L0 · I lk waaruit volgt: L0 = N p2 ·
r · 0 · Ak (H) lk
(16-13)
16.8
ELEKTRISCHE MACHINES Cijfervoorbeeld 16-2 1. Een ringkerntransformator (fig. 16-8) bestaat uit: Kern: gemiddelde straal 60mm; doorsnede torus: 45mm; R = Isolatielaag: 1 mm dikte Primaire: 3 lagen: respectievelijk 201, 189 en 140 windingen AWG 18-draad. Elke laag is gescheiden door een isolatie van 1mm dikte Isolatielaag: 4 mm dikte Secondaire: 2 lagen: 50 en 22 windingen AWG 10-draad, gescheiden door 1 mm isolatie 2. Uittreksel uit tabel wikkeldraad (AWG = American Wire Gauge)
AWG
diameter (met isolatie) in mm min. max.
weerstand (per 100 m) 1
toegelaten stroomsterkte (op basis van 2A/mm2) A
10
2,64
2,69
0,3276
10,38
18
1,08
1,11
2,095
1,624
isolatie
60 mm primaire
secondaire
kern
ø 45 mm
1mm 1,11
ø 45 mm
1 (a) Fig. 16-8:
Ringkerntransfo (a) met dwarsdoorsnede (b) van kern en wikkelingen.
Gevraagd: 1. Weerstand van primaire en secondaire spoel 2. Magnetiseringsinductantie Oplossing: 1.1 Primaire weerstand LAAG 1: lengte één winding: / . 0,04811 = 0,15114 m totale lengte: 201 . 0,15114 = 30,38 m
1,11 1 1,11 (b)
2,69 1mm 2,69 4mm
ELEKTRISCHE MACHINES
16.9
lengte één winding: / . 0,05233 = 0,1644 m totale lengte: 189 . 0,1644 = 31,07 m LAAG 3: lengte één winding: / . 0,05655 = 0,1776 m totale lengte: 140 . 0,1776 = 24,87 m Totale lengte primaire wikkeling: 86,32 m = 7 Weerstand: 2 P = LAAG 2:
1.2 Secondaire weerstand LAAG 1: lengte één winding: / . 0,06835 = 0,2147 m totale lengte: 50 . 0,2147 = 10,73 m LAAG 2: lengte één winding: / . 0,07537 = 0,238 m totale lengte: 22 . 0,238 = 5,234 m Totale lengte secondaire wikkeling: 15,96 m Weerstand: 2S =
= 7
2. Magnetiseringsinductantie , = . P
R !K P P = ( = LK P
1.6 Lekinductantie Onder oogpunt van spanningsverlies zijn lekinductanties ongewenst. Transformatoren worden daarom in principe zo geconstrueerd dat de lekfluxen minimaal zijn. Fig. 16-9 toont hoe bijvoorbeeld door het coaxiaal uitvoeren van primaire en secondaire spoelen de lekreactantie minimaal wordt gehouden door een zo klein mogelijke afstand tussen de opeenvolgende spoelen. Anderzijds worden eventuele kortsluitstromen begrensd door de lekreactanties, wat een beveiliging van de transfo kan betekenen. In de praktijk worden distributietransformatoren daarom vaak gebouwd met voldoende lekreactantie zodat de kortsluitstroom beperkt wordt tot 8 tot 10 maal de vollaststroom. Bij elektronische voedingen worden vaak ringkerntransformatoren gebruikt. Zij hebben door de aard van de constructie een geringe lekreactantie. Elektroniciens spreken in dit geval soms van “harde” transformatoren omdat bij sterk wisselende belasting sterke, weinig begrensde, stroomstoten kunnen optreden. Deze wisselende belasting treedt bijvoorbeeld op bij de commutatie van het ene gelijkrichterelement naar een ander op de secondaire zijde van driefasentransformatoren.
16.10
ELEKTRISCHE MACHINES
F LLP FLP
FLP
FLS
FLS LLS SECONDAIRE
F !LS PRIMAIRE
!LP
F
Fig.16-9:
+%2.
Lekfluxen bij een coaxiaal gewikkelde transformator.
Om de lekinductantie te bepalen bekijken we de primaire lekflux (dezelfde redenering is geldig voor de secondaire zijde). We kunnen echter geen echt nauwkeurige berekening maken omdat de doorsnede waar de lekflux door vloeit niet zeer exact is te bepalen. Het is echter wel mogelijk een approximatieve berekening door te voeren. Is de doorsnede waarin de lekflux vloeit Al p en de gemiddelde lengte van de veldlijnen ll p dan is, naar analogie met uitdrukking (16-13), te schrijven: Ll p = s p = N p2 · 0 ·
Al p ll p
(16-14)
De veldlijnen van de lekflux sluiten zich door de lucht ( r = 1 ) i.p.v. door de ferromagnetische kern ( r ), vandaar het verschil met uitdrukking (16-13). Cijfervoorbeeld 16-3 We hernemen de gegevens van cijfervoorbeeld 16-2 en tekenen een mogelijk pad voor de lekfluxen in fig.16-10a en fig.16-10b.
23,5
201 x 1,11
Flp
22,5
ø 4 mm
!ls
23,5 22,5
Fls !lp
KERN
ø 45 primaire 28,83 32,83 Flp
Fig.16-10a: Primaire lekflux transfo in fig.16-8b.
Fls
Fig.16-10b: Secondaire lekflux fig.16-8b.
ELEKTRISCHE MACHINES
16.11
Primaire lekinductantie
Secondaire lekinductantie P !LS P SS = .S = = ( LLS Als we bedenken dat de magetiseringsinductantie 2,38 H is voor deze transfo dan zien we dat de lekinductanties bij een ringkerntransfo inderdaad gering zijn. Het is duidelijk dat het pad van de lekfluxen afhangt van de praktische uitvoering van de transfowikkelingen. Het huidig cijfervoorbeeld geeft ons dus enkel een idee van de orde van grootte van de lekinductanties.
1.7 Energieverliezen 1.7.1 Koperverliezen In de primaire en secondaire wikkeling treden jouleverliezen op. Zijn Rp en Rs de respectieve ohmse weerstanden van de wikkelingen, dan zijn deze verliezen te schrijven als R p · I p2 en Rs · Is2 . De som van beide geeft de totale jouleverliezen. We noemen dit de koperverliezen van de transfo. 1.7.2 IJzerverliezen In ferromagnetische stoffen, onderworpen aan een veranderend magnetisch veld, treden hysteresisverliezen op: Ph = kh · f · B̂n W/kg (16-15) hierin: kh = materiaalconstante van de beschouwde ferromagnetische stof, met betrekking tot hysteresisverliezen f = frequentie (Hz) B̂ = amplitude magnetische inductie ( T = Wb/m2) n = empirische constante voor het magnetisch materiaal ( 1 < n < 3 ) Daar de magnetische keten van een transformator uit ijzeren plaatjes gemaakt is, ontstaan hierin hysteresisverliezen. Om deze zo klein mogelijk te houden is het gewenst dat de materiaalconstante zo klein mogelijk zou zijn. Een mogelijkheid hiertoe is het ijzer legeren met silicium (b.v. 3% silicium). Moest de kern uit massief ijzer bestaan dan zouden hierin aanzienlijke wervelstromen optreden. Deze kunnen reeds sterk beperkt worden door de magnetische keten in te delen in van elkaar geïsoleerde plaatjes waarvan het vlak volgens de richting van de flux ligt. Hierdoor wordt het mogelijk pad van de wervelstromen verminderd. De wervelstroomverliezen Pw kunnen bepaald worden met een formule van de vorm: Pw = kw · b2 · f 2 · B̂2 (16-16) Hierin: kw = materiaalconstante met betrekking tot de wervelstroomverliezen b = plaatdikte in mm Door het toevoegen van silicium aan ijzer verhoogt ook de elektrische weerstand. waardoor de wervelstromen afnemen. Volgens bovenstaande formule is het voordelig om de plaatdikte zo klein mogelijk te houden. Typische plaatdikten liggen tussen 0,3 en 1 mm voor 50 Hz-werking. De plaatjes kunnen tot 0,02 mm dun worden bij hoge frequenties. Bij bandgewonden kernen komen banddikten voor van 0,003 tot 0,3 mm.
16.12
ELEKTRISCHE MACHINES In heel wat toepassingen kan het voorkomen dat met niet-sinusoïdale golfvormen wordt gewerkt. De URMS wervelstroomverliezen zijn evenredig met het kwadraat van de vormfactor a = zodat: UAV kw Pw = · a2 · b2 · f 2 · B̂2 (16-17) 1, 112 1,11 = vormfactor sinusspanning a = vormfactor van de gebruikte spanningsgolfvorm Hysteresis- en wervelstroomverliezen vormen samen de ijzerverliezen. Ze worden soms de constante verliezen van de transfo genoemd omdat ze niet afhangen van de belasting maar enkel van de magnetische inductie. Deze laatste hangt bijna uitsluitend af van de aangelegde spanning. Volgende tabel geeft een idee van de ijzerverliezen bij plaatjes van 0,2 tot 0,5 mm dikte op een frequentie van 50 Hz en bij een inductie van 1 Tesla. Materiaal
verlies in W/kg
commercieel ijzer
5... 10
Si-Fe, warm gewalst
1... 3
Si-Fe, koud gewalst en kristalgeörienteerd
0,3 ... 0,6
50% Ni-Fe
0,2
ca 65% Ni-Fe
0,06
Fig. 16-11 toont de totale ijzerverliezen bij 50 Hz voor toroïdaal bandgewikkelde kernen van 0,3 mm (gegevens voor een koudgewalste 3% Si-Fe kern). In fig. 16-12 zien we de invloed van de frequentie op de totale ijzerverliezen voor hetzelfde kernmateriaal. Dergelijke kernen worden gebruikt voor vermogentransformatoren, impulstransformatoren, lastransformatoren, lijntransformatoren, enz...
&E VERLIEZEN 7 KG
&E VERLIEZEN 7 KG
F (Z
K(Z
K(Z
(Z
"
Fig.16-11: IJzerverliezen in functie van de inductie.
4
"
4
Fig. 16-12: IJzerverliezen met de frequentie als parameter.
ELEKTRISCHE MACHINES
16.13
Om de wervelstroomverliezen op hogere frequenties te reduceren nemen we onze toevlucht tot ferrietkernen. Deze ferrieten bestaan uit een legering van ijzeroxide met andere stoffen zoals mangaan, nikkel,... Oxiden hebben een geringe elektrische geleidbaarheid. Zo kunnen ferrieten gemaakt worden met geringe verliezen tot in het MHz-gebied. De gebruikte maximale inductie is bij ferrieten lager (0,3 tot 0,5 T) dan bij Si-stalen plaatjes (1 tot 1,5 T) omdat een groot deel van het volume ingenomen wordt door zuurstofatomen die uiteraard onmagnetisch zijn. Fig.16-13 geeft de kernverliezen voor ferriet (Siemens) in functie van de inductie terwijl fig.16-14 de verliezen aangeeft in functie van de frequentie voor hetzelfde materiaal.
M7 G
M7 G
F K(Z
# #
> "
M4
#
M4
M4 M4 M4 M4
F
Fig.16-13: Kernverliezen N27 (bij R16 ringkern).
K(Z
Fig.16-14: Verliezen N27 (bij R16 ringkern).
1.8 Equivalent schema 1.8.1 T-equivalent van een transfo Steunend op het vectorendiagram in fig.16-6 kunnen we in fig.16-15 een vervangingsschema tekenen voor een belaste transfo. IP 2P
UP
IS
F SP
,P
IM
EP
,
SS
IV
2V
ES
F Fig.16-15: Equivalent schema voor een belaste transfo.
2S
US
:B