BOOST  JE BREIN
BOOST  JE BREIN IVAN MOSCOVICH SAMENGESTELD DOOR HAL ROBINSON
100 BREINBREKERS EN PUZZELS DIE JE CREATIVITEIT STIMULEREN
www.lannoo.com Registreer u op onze website en we sturen u regelmatig een nieuwsbrief met informatie over nieuwe boeken en met interessante, exclusieve aanbiedingen.
VERTALING Fred Hendriks VORMGEVING Keppie & Keppie FOTO'S Alle illustraties zijn afkomstig uit de collectie van Ivan Moscovich behalve de illustraties op volgende pagina's: iStock/bernie photo: p. 78, iStock/Melpomenem: p. 106, iStock/ronstik: p. 63
Copyright © 2019 Ivan Moscovich © Nederlandse editie: Uitgeverij Lannoo, Tielt, 2019 D/2019/45/378 – NUR 440 – ISBN 978 94 014 6012 5 Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand en/of openbaar gemaakt in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch of op enige andere manier zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever.
INHOUD WELKOM!
6
HOOFDSTUK 1 IMPROVISATIE 9 HOOFDSTUK 2 NON-CONFORMISME 19 HOOFDSTUK 3 ANDERS DAN ANDERS 29 HOOFDSTUK 4 CONCENTRATIE 39 HOOFDSTUK 5 ONTDEKKEN 49 HOOFDSTUK 6 SPELEN 61 HOOFDSTUK 7 NIET-LINEAIR DENKEN 71 HOOFDSTUK 8 RECOMBINATIE 81 HOOFDSTUK 9 FLEXIBILITEIT 91 HOOFDSTUK 10 VOLHARDING 99
OPLOSSINGEN 108 BRONNEN VAN CREATIVITEIT 128
WELKOM! Tegenwoordig word je op je werk misschien minder gewaardeerd om wát je weet dan om je vermogen om goed te denken. Iedereen kan op een website feiten opzoeken en daarom is het des te belangrijker dat je die feiten goed weet te gebruiken. Ook in het dagelijks leven hebben we al onze scherpzinnigheid en geestelijke vaardigheden nodig om problemen op te lossen en goede besluiten te nemen, vooral gezien het ‘fake news’ en de ‘alternatieve feiten’ waarmee we tegenwoordig om de oren geslagen worden. Problemen oplossen en besluiten nemen zijn vandaag de dag wezenlijke aspecten van creativiteit. De intrigerende puzzels en spelletjes die ik in dit boek heb verzameld, zijn primair bedoeld om deze aspecten van het creatief denken te ontwikkelen. Ik noem ze breinbrekers. Of het nu gaat om een puzzel, een raadsel, een illusie, een gedachte-experiment of een 3D-constructie, mijn breinbrekers willen je in een geestestoestand brengen waarin denken, spelen en problemen oplossen gezamenlijk je brein een boost geven. Het is natuurlijk belangrijk dat je het ook préttig vindt om jezelf te verbeteren. Puzzels zijn leuk en kunnen ontworpen worden om specifieke manieren van denken te verfijnen. En dat is precies wat ik met de puzzels en opdrachten in de Boost je brein-boeken heb gedaan. Ik wil je een leuke manier aanbieden om je denken aan te scherpen. Ik wil je laten 6 WELKOM!
zien dat je kunt veranderen, je laten geloven dat je jezelf een weg naar een mooiere toekomst kunt denken. In de eerste plaats wil ik mijn vriend en inspiratiebron wijlen Martin Gardner bedanken voor alles. Zijn werk, persoonlijkheid en vriendschap hebben mij bezield sinds ik hem in de jaren vijftig heb ontmoet, nadat ik zijn eerste column ‘Mathematical Games’ in Scientific American had gelezen. Zijn enorme inspanningen om de recreatieve wiskunde, en wiskunde in het algemeen, te populariseren zijn de voedingsbodem geweest voor een creatieve omgeving en het bijbehorende plezier. Zonder hem zouden er minder International Puzzle Parties en wiskundetentoonstellingen zijn geweest, en zeker niet de ongeëvenaarde Gatherings for Gardner. In de loop der jaren heb ik via deze conventies van gelijkgestemde zielen ‘Martin’s People’ ontmoet, een diverse en uiterst creatieve groep wiskundigen, wetenschappers, puzzelverzamelaars, goochelaars en uitvinders, die zich verenigd weten door hun fascinatie voor de inventiviteit van denkspellen en hun liefde voor recreatieve wiskunde. Deze mensen zijn niet alleen kostbare vrienden geworden, maar hebben me ook talloze uren plezier en intellectuele verrijking geboden. Mijn waardering en dank gaat naar hen allen uit en ik hoop dat ze dit naar waarde weten te schatten, ook al zal ik hier slechts enkelen van hen noemen:
Paul Erdös, mijn beroemde familielid, die het vuur deed ontvonken; David Singmaster, met wie ik over een heel bijzonder puzzelmuseum heb gedroomd; Ewan Stewart voor zijn hulp in het begin; John Horton Conway, Solomon Golomb, Frank Harary, Raymond Smullyan, Edward de Bono, Richard Gregory, Victor Serebriakoff, Nick Baxter; Greg Frederickson voor zijn prachtige analyses; Al Seckel, Jacques Haubrich, Lee Sallows, Jerry Slocom, Nob Yoshigahara, James Dalgety, Mel Stover; Mark Setteducati, Bob Neale, Tim Rowett, Scott Morris, Will Shortz, Bill Ritchie, Richard Hess en vele, vele anderen. Ik ben bijzondere dank verschuldigd aan het werk van talrijke puzzelpioniers als Sam Loyd en Henry Dudeney, wier boeken mij zo geïnspireerd hebben. De warmste dank gaat ook uit naar Matthias Lannoo, Katrien Van Oost en hun geweldige collega’s bij Uitgeverij Lannoo, die met hun geloof in en enthousiasme voor de reeks Boost je brein een reeds lang bestaande ambitie hebben vervuld: aantonen dat er een band bestaat tussen breinbrekers en creativiteit, de vaardigheid die zo belangrijk is voor onze toekomst.
Ten slotte wil ik mijn vriend en medewerker Hal Robinson bedanken voor zijn bijdragen. Hij heeft de diepgravende en inzichtrijke tekst over creativiteit verzorgd, samen met zijn creatieve collega’s Charles Phillips en Melanie Frances.
Ivan Moscovich
WELKOM! 7
1
HOOFDSTUK
IMPROVISATIE
HET NUT VAN SPELEN EN HANDENARBEID Ouders die creatieve kinderen grootbrengen, stellen hen vaak bloot aan allerlei ervaringen en stimuleren hun onafhankelijkheid. Onafhankelijkheid moedigt kinderen namelijk aan autonoom te worden, waardoor ze sneller creatieve ideeën krijgen. Als er weinig regels zijn, leren jonge mensen hun omgeving te ontdekken en fantasierijk spel te ontwikkelen, wat ook weer de creativiteit vergroot. Ze volgen hun instincten en leren improviseren. Onderzoekers hebben ontdekt dat geïmproviseerd vrij spelen – ongestructureerde spellen van het soort dat jonge kinderen van nature leuk vinden – de creativiteit, het probleemoplossend vermogen en taalkundige vaardigheden stimuleert. Bij een onderzoek uit 1973, gepubliceerd in Developmental Psychology, verzonnen kinderen die praktisch en ongestructureerd met gewone voorwerpen speelden creatievere manieren om die voorwerpen te gebruiken dan kinderen die hadden toegekeken hoe iemand anders de voorwerpen gebruikte en een derde groep die een tekenactiviteit had gedaan. Uit een studie uit 1989 bleek dat jongens beter sociale problemen konden oplossen wanneer ze langer vechtspelletjes hadden mogen
10 HOOFDSTUK 1 IMPROVISATIE
doen. Volgens een onderzoek uit 2007 van de Universiteit van Washington presteerden kinderen die het meest met speelgoedblokken speelden het best bij taaltests. Deze studies hebben intrigerende implicaties voor de ontwikkeling van de creativiteit. Kun je in je leven plaats inruimen voor spelen? Elke vorm van ongestructureerd fysiek spel is goed, zoals sleeën, balletje gooien of spelen met kinderen. Of probeer iets met je handen te doen, zoals zelf brood bakken, meubels bekleden of hout bewerken. Omzeil regels door je af te vragen: ‘Wat als?’ of ‘Waarom niet?’ Verander van perspectief. Treed uit je comfortzone en ga op zoek naar afwisseling. Denk anders. Vertrouw op je reactie. Als iets voor de hand lijkt te liggen, heroverweeg dat dan. Improviseer: handel in het moment en volg je creatieve impuls.
DE TWEEKLEURIGE PIRAMIDE VAN TYRIQUE Wiskundeleraar Tyrique legt dit piramideprobleem aan zijn klas voor. Neem de 10 getoonde ballen: 4 rode en 6 gele. Plaats de 4 rode ballen zodanig, dat je geen 3 gele ballen op de hoeken van een gelijkzijdige driehoek krijgt. Het voorbeeld rechtsboven is uiteraard fout. De gele ballen vormen een gelijkzijdige driehoek.
1
UITDAGING VOLTOOID TIJD
00:00
HOOFDSTUK 1 IMPROVISATIE 11
DE KLEURENMINIMALIST Wat is het kleinste aantal kleuren dat je nodig hebt om de 2 patronen zodanig in te kleuren dat geen 2 vakken met een gemeenschappelijke grens dezelfde kleur hebben? Je mag vakken die elkaar in een punt raken dezelfde kleur geven.
2
UITDAGING VOLTOOID TIJD
12 HOOFDSTUK 1 IMPROVISATIE
00:00
DE SLEUTELCHAOS VAN MENEER PIENTER Hotelportier Peter Pienter brengt 8 gasten naar hun kamer, van kamer 1 tot en met kamer 8. Helaas zijn de sleutels niet genummerd en liggen ze door elkaar. Hoeveel pogingen moet Peter maximaal doen (worstcasescenario) om alle deuren voor zijn ongeduldige gasten te openen?
1
2
3
4
3 5
UITDAGING VOLTOOID TIJD
6
00:00
7
8
HOOFDSTUK 1 IMPROVISATIE 13
OPTELHEXAGRAM
DE MATRIX VAN LOGISCHE LEO
Dit hexagram bevat drie extra lijnen tussen de tegenover elkaar gelegen hoeken. Plaats de cijfers 1-19 zodanig in de 19 cirkels dat de cijfers op elke rechte lijn opgeteld hetzelfde getal opleveren. Dit probleem is in 1983 bedacht door Harold B. Reiter, hoogleraar wiskunde aan de Universiteit van North Carolina in Charlotte. De Amerikaanse wiskundige, academicus en schrijver Martin Gardner (1914-2010) vond twee fraaie oplossingen. Een daarvan vind je op bladzijde 109.
Leo plaatst 8 verschillende symbolen in een logisch patroon om een matrix van 7 bij 7 te maken. Ontdek de logica in het patroon en voeg het laatste ontbrekende symbool toe.
1
2 9
15
3 10
4
5
11
6 12
16
7
8
13
14
17
18
1 12 9 19 2 10 15 13 8 18 11 16 5 7 17 14 3 4
6 MAGIC HEXAGRAM
The problem was first posed by Harold B. Reiter in1983 and Martin Gardner found two solutions.with 46 and 54 in the middle ?
19
4
UITDAGING VOLTOOID TIJD
14 HOOFDSTUK 1 IMPROVISATIE
?
00:00
5
UITDAGING VOLTOOID TIJD
00:00
DE HALSKETTING VAN FREJA
DE VERWEESDE ZESHOEK
In haar juwelierszaak in Stockholm geeft Freja haar klanten een raadsel op: neem kralen in 3 kleuren en maak een halsketting waarin elk kleurenpaar minimaal één keer voorkomt, in beide richtingen.
Koppel telkens twee gelijke zeshoeken aan elkaar. Welke blijft er over?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
PAIRING NECKLACE
6
UITDAGING VOLTOOID TIJD
00:00
7
UITDAGING PAIRING HEXAGONS VOLTOOID TIJD
Hexagon 19 is the odd one out
00:00 HOOFDSTUK 1 IMPROVISATIE 15
TORENS OP EEN RIJTJE Opdrachtgever De Vries vond het ontwerp van architect Gerrits voor een rij van 9 wolkenkrabbers te saai. De Vries had de volgende eisen: de torens moeten in een rij staan, ze moeten allemaal een andere hoogte hebben en er mogen niet meer dan 3 torens in oplopende of aflopende hoogte van links naar rechts naast elkaar staan (de blokken van 3 torens hoeven niet naast elkaar te staan).
1
2
3
4
5
Maak twee ordeningen die aan deze vereisten voldoen. BONUSVRAAG: Kun je hetzelfde doen als een 10de wolkenkrabber wordt toegevoegd aan de rij?
8
6
7
UITDAGING VOLTOOID TIJD
8
INTERPLANETARY SPY The interplanetary security officer followed the intruder on
16 HOOFDSTUK 1 IMPROVISATIE
00:00
9
OPLOSSINGEN
1 - 12 4-9
1
ANSWERS - page 84
3 - 10
5-8
5
2 - 11 Plaats de rode ballen in het midden, zoals afgebeeld.
Hier beneden zie je het laatste symbool. Leo plaatste de 8 symbolen horizontaal en rij THE TURN PUZZLE voor rij in deze volgorde: 1; 1-2; 1-2-3; 1-2-3-4; The clues are there. Each color piece has a circle in the same color around which it revolved. Giving each piece1-2-3-3-4-5 a 180 enz. (tot en met 8); daarna begon degree turn clockwise will reveal the name of the puzzle as shown above hij opnieuw.
Puzzle 2 n = 5, ten solutions
Puzzle 1 n = 4, two solutions
Puzzle 3 n = 6, 4 solutions
QUEEN'S MINI STANDOFF
SQUARE GRID The area of the yellow square is 324 grid units. The red areas can easily be transposed to form the joined T-shape, from which it is easy to deduce its area, which is, 144 grid units. Thus, the red areas occupy 44 % of the yellow square.
2 Voor het eerste patroon volstaan 3 kleuren; voor het tweede heb je er 4 nodig.
Puzzle 4 n = 7, seven solutions
6-7
MINIMAL DISTANCE POLYGON n= 13
1 - 20
5 -16
3
6
3
7
1
2
4
1
5
4
1
4
3
1
7
6
4
8
5
8 -131 4
4
8 1
9 -7 12
5
3
3
8
8
6
8
1
2
4
7
7
6
7
5
1
2
6
7
6
1
6
5
5
2
3
3
2
1
3
8
6
1
7
1
4
8
2
5
5
7 3
6
2 4
4 1
8 7 8
4
8
5
Martin Gardner vond twee oplossingen, met 46 (zie beneden) en 54 als de constanten. 2
6
4
7
2
3
3
6 1
Zeshoek 19 blijft over.
PAIRING HEXAGONS Hexagon 19 is the odd one out
7
3
5
3
5
1
6
4
4 2
8
6
2
4
7
3
8
7
8
3
3
1
2
6
6 4
5
8
6
8
2
5
5
3
1
5
7
3 4
3
4
3
2
3
6
7 1
8
8
8
2
5
7
2
4
6
7 2
7
1
2
6
4
5
2
5
AN
7 3 ANSWERS -18 - page 37
Het maximale aantal pogingen (worst6 - 15 casescenario) vind je door op te tellen: 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36. 5
8
7- 14
HEXAGON LOOP
4 - 17 1
6
8 Hieronder zie je een oplossing. Van de CUBE DIAGONAL 362.880 mogelijke volgorden van de 9 torens voldoen er 84 aan deze vereisten.
8
2
6
5
4
7
1 12 9 19 2 10 15 13 8 18 11 16 5 7 1710 -14 3 11 4
?
7
8
9
4
5
6
2 1
2
3
1
6
5
4
9
6
MINIMAL DISTANCE POLYGON n= 21
OPLOSSINGEN  109
8
RLD TRIP
ZIG-ZAG OVERLAP the yellow horizontal strip is laid down Your On score-box shouldred,look top of it orange, green, dark green, like the chartlight below. The visual clue blue, dark blue and suggested is light to turn the page upsidepink.
A possible world trip starting from: tardam - Tokyo - London - Berlin - Cairo York - Paris
First MISSING CUBES
NIGHT ARE SUMMER LENT
BONUSVRAAG: Nee. Bij 10 torens op een rij down, which makes the 'missing' zullen er altijd in eensolid. oplopende of aflocubes4 appear pende volgorde staan.
9
7
14.7
All you need is ... LOVE. Passend, want ik heb de puzzel gemaakt in het jaar na de Summer A circle can be divided into any number of regions of equal areas with a r of compasses and a ruler. Divide the diameter into eight (or any other equal of Love en in het jaar waarin The Beatles dit isions) and draw semicircles as shown. The ancient Chinese knew the method, d their yin-yang is a circle divided into two equal regions. beroemde nummer uitgaven.
N-YANG CIRCLE DIVISIONS
SUMMER LENT
WITHOUT OVERLAPS
OVERLAPS
12
WORDS IN HIDING
Het patroon bevat een horizontaal, geheel zwart vierkant, dat je niet kunt maken van de vier gegeven elementen. Welke? SPOILER ALERT: als je er niet uitkomt, denk aan de getallen 16 en 7. 1
2
3
4
5
6
7
8
Zie hier!
11
14 3
TRIANGLE COUNT
3
5 9
5
13 4
10 28
4
1 3
14 18
5 2
63 30 9
1 7 17
8 23
4 15
27
29 26
25
22
4 19
16
24 20
21
There are many solutions, one shown.
10
6
5
8 6
6
would be 13 additional traingles.
2
3
5
8 There are exatly 15 identical equilateral overlap-
Hieronder zie je een vanping de triiangles. vele mogelijke 6 8 6 Counting the triangles formed by overlaps, there oplossingen.
2
12
ANSWERS - page 9
You can place a cube in 24 different orientations (so that it lways occupies the same volume of space, as shown on the next page. To visualise the number of solutions to this problem consider the cube which can be created from the colored net shown.
3 11
11
13
CUBE ORIENTATION
1
10
De mogelijke dwarsprofielen zijn driehoeken, vierkanten, rechthoeken, vijfhoeken, zeshoeken en tienhoeken.
10
12
9
the 12 colors of the dodecahedron
9
TREE GRAPHS ANSWERS - page 11 ON 6 POINTS 10 There is just one more tree graph
10 9 ALL FIVES - ALL NINES PARADOX 8 8 possible as 6shown. No matter 8how you try to How many times does 5 the digit 5 appear in5 1000 numbers? And digit 9? connect 6 points to form a tree graph, You will be surprised at the results.there The will always belong to one of topologically verdeling Beste oplossing Eerste passend puzzle also asks you to figure outGelijke how many 5s and 9s there might be foutmarge 8% 100% the graphs shown. foutmarge 8% in a huge number. In the first 10 numbers, the digit 5 and 9 appear in only one of them (10%). Of the first 100 numbers (102), as we can see, 19 numbers have a 5 and 9 in them, about one-fifth or 19%. Of the first 1,000 numbers 5 and 9 appear 271 times, which is about 27 %. Paradoxically enough, 99 % of the large number has a 5 in it. This may lead us to think that almost all numbers have a 5 in them. But there is nothing special about 5. For every number containing a 5, there is a corresponding number with a 9, as well as 8, 7, 6, 4, 3, 2, 1. So almpst all very big numbers contain every digit! All this sounds quite counterintutitive to what common sense would suggest, and our diagrams might help in overcoming our initial disbelief>
TARGET SHOOTING TRAVERSING SQUARE perfect square - spiral dudeney The probability that the target- will not be hit is: An Euler path be created starting at 3/5 x 6/10 x 7/10can = 0.252 110  OPLOSSINGEN the probability that it will be: point and 1 and at point 30 as shown. 1 -ending 0.252 = 0.748
VERTICAL SWORDS
Look at the page with your eyes close to the level of the paper from a point at the lower right corner of the page
SIX POINT TREE GRAPHS PEGBOARD NEON ILLUSION
ANSW