ELEKTRONISCHE VERMOGENCONTROLE 2. ELEKTRONISCHE MOTORCONTROLE
Jean Pollefliet
“Theorie is alleen te rechtvaardigen als ’n vorm van praktijk. De praktijk staat niet terecht voor ’t hooggerechtshof van de theorie.” Stephen Toulmin, wetenschapsfilosoof
Uitgeverij Academia Press Ampla House Coupure Rechts 88 9000 Gent BelgiÍ www.academiapress.be Uitgeverij Academia Press maakt deel uit van Lannoo Uitgeverij, de boeken- en multimediadivisie van Uitgeverij Lannoo nv. ISBN 978 94 014 5753 8 D/2018/45/573 NUR 123 Jean Pollefliet Elektronische vermogencontrole. Volume 2: Elektronische motorcontrole Gent, Academia Press, 2018, 400 blz. Eerste druk, 1986 Negende druk, 2018 Vormgeving cover: Jean Pollefliet (uitvoering: Keppie & Keppie) Vormgeving binnenwerk: Nevelland Graphics en Keppie & Keppie Š De auteur Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd en/of openbaar gemaakt door middel van druk, fotokopie, microfilm of op welke andere wijze ook, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever en de auteur.
Aan mijn vrouw Gilberte
WOORD VOORAF Dit boek verscheen voor het eerst in 1986 om na 32 jaar een negende editie te bereiken. Elke editie was een continu updaten, herschikken en toevoegen van items en hoofdstukken. Tegelijkertijd houden we blijvende aandacht voor het didactisch aspect. Dit aspect is niet enkel belangrijk voor studenten maar zeker ook voor die grote groep van geïnteresseerden die het boek gebruiken als zelfstudiemateriaal. Nieuw in deze negende druk is onder meer het ontwerpen van geschakelde voedingen (hoofdstuk 13bis). Aan deze uitgave werd ook nog een viertalige woordenlijst toegevoegd met meer dan 600 technische termen uit de vermogenelektronica. We behouden ook in deze uitgave het systeem van de witte en groene bladzijden. De groene bladzijden bevatten de wiskundige afleidingen die in een eerste benadering niet nodig zijn om de elektronische technieken te bestuderen. Met stijgend niveau en specialisatie heeft de lezer de mogelijkheid een aantal van de groene bladzijden in te schakelen en dit zonder de continuïteit van de studie te verstoren. Om nog wat cijfermateriaal te geven, er zijn meer dan zevenhonderd figuren, een honderdtal foto’s en meer dan vijftig opgeloste cijfervoorbeelden te vinden in het ganse boek. De bedoeling van het boek is om de beginselen en toepassingen van de elektronische vermogencontrole te behandelen. Elektronische schakelaars en omvormers worden bestudeerd in volume 1 en aandrijftechnieken en positioneersystemen krijgen hun beslag in volume 2. De belangrijkste bron van informatie waren mijn studenten, vooral dan de honderden waarbij ik de mentor was voor hun thesis. Ik ben hen blijvend dankbaar. Het grootste deel van de inhoud van dit boek bestaat trouwens uit de neerslag van lessen, lezingen en projecten over een periode van veertig jaar. We danken Lies Poignie van Academia Press voor de fijne samenwerking aan deze negende druk. We danken eveneens dr. ir. P.J. van Duijsen voor de quote op de achterflap van het boek. Tenslotte wensen we de gebruikers van het boek een vruchtbare studie toe. Oostende, september 2018 Jean Pollefliet e-mail: jean.pollefliet@telenet.be
V
INHOUDSTAFEL
16. ELEKTRISCHE MACHINES 1. Statische transformatoren 2. Gelijkstroom commutatormachines 3. Driefasen asynchrone motor 4. Synchrone machines 5. Kleine huishoudelijke motoren
16.1 16.20 16.37 16.67 16.72
17. AANDRIJFSYSTEMEN 1. Historiek 2. Regeltechniek 3. Soorten aandrijfsystemen 4. Elektronische aandrijftechniek 5. Nuttige formules uit de mechanica 6. Moment en vermogen van een motor 7. Uitloopproef om de massatraagheid van een aandrijving te bepalen 8. Cijfervoorbeelden
17.1 17.2 17.6 17.7 17.13 17.21 17.22 17.23
18. STROOM-, HOEKSTAND-, TOERENTALOPNEMERS 1. Stroomsensoren 2. Hoekstandopnemers 3. Toerentalopnemers
18.2 18.14 18.26
19. SNELHEIDS- en (of) KOPPELREGELING van een DC-MOTOR A. DC-MOTOR gevoed uit WISSELSTROOMNET 1. Sturen van een onafhankelijk bekrachtigde motor 2. M-n curven 3. Geregelde éénkwadrantaandrijving 4. Tweekwadranten- en vierkwadrantenwerking 5. Functioneel regelschema van een éénkwadrantaandrijving 6. Optimaliseren van regelaars 7. Cijfervoorbeeld 19-5
19.2 19.6 19.12 19.18 19.30 19.34 19.44
B. DC-MOTOR gevoed uit GELIJKSTROOMBRON 8. Choppergeregelde aandrijving 9. Choppersturing van seriemotor 9.1 Tractiebedrijf 9.2 Lijnfilter
19.46 19.53 19.53 19.55
VI
20. SNELHEIDS- en (of) KOPPELREGELING van een DRIEFASEN ASYNCHRONE MOTOR 1. Driefasen asynchrone motor 2. Elektronische controle van een inductiemotor 3. Scalaire sturing toerental inductiemotor 4. Slipregeling 5. Scalaire frequentieregelaars 6. Indirecte frequentie-omzetter van het VSI-type 7. Vectorcontrole 8. Micro-elektronica in de vermogentechniek 9. Softstarters 10. Indirecte frequentie-omzetter met stroomtussenkring (CSI)
20.2 20.8 20.10 20.10 20.12 20.14 20.36 20.80 20.83 20.86
1. Huishoudelijke motoren 2. Geschakelde reluctantiemotor 3. Synchrone reluctantiemotor 4. Synchrone draaistroommotor 5. Asynchrone inductie servomotor
21.1 21.6 21.16 21.20 21.20
1. Servomechanismen 2. Elektrische positiesystemen. Definities 3. Positieregeling met DC-servomotor 4. Positieregeling met borstelloze gelijkstroommotor 5. Positieregeling met stappenmotor 6. Positieregeling met AC-servomotor 7. Positieregeling met lineaire motor 8. Computergestuurde motion control 9. Een geïntegreerd systeem (SIMOTION van Siemens)
22.2 22.4 22.7 22.19 22.26 22.46 22.49 22.53 22.54
1. Hernieuwbare energie 2. Elektrische tractie 3. Elektrische auto 4. Elektrisch vaartuig 5. Elektrische fiets
23.2 23.3 23.11 23.16 23.19
21. ELEKTRONISCHE CONTROLE van huishoudelijke motoren, geschakelde reluctantiemotor, synchrone draaistroommotor, inductie servomotor
22. ELEKTRISCHE POSITIESYSTEMEN
23. e-MOBILITY
TREFWOORDENREGISTER
VIERTALIGE WOORDENLIJST (zie Volume 1) Volume 1: Vermogenelektronica • •
• •
T1 VO. 1
HALFGELEIDERSCHAKELAARS: dioden, transistoren, thyristoren. ELEKTRONISCHE VERMOGENOMVORMERS: gestuurde gelijkrichters, wisselstroominstellers, choppers, geschakelde voedingen, invertoren TOEPASSINGEN van de vermogenelektronica COMPUTERSIMULATIES
VII
GEBRUIKTE SYMBOLEN a
stroomversterking transistor
a
ontsteekvertraging thyristor (rad)
b
geleidingshoek thyristor (rad)
B
magnetische inductie (T = Wb/m2)
AC
wisselstroom
DC
gelijkstroom
d
werkverhouding (%)
e
ogenblikkelijke of momentele emk (V)
E
effectieve waarde elektromotorische kracht (emk) (V)
E
elektrische veldsterkte (V/m)
f
frequentie (Hz)
U
flux per pool bij DC-machine / draaiveldflux in luchtspleet asynchrone motor (Wb)
U S1
flux van één statorwinding bij een asynchrone motor (Wb)
gfs
transconductantie (Siemens / mho)
gm
transconductantie coëfficient (Siemens / mho)
H
magnetische veldsterkte (A/m)
hFE
stroomversterking gemeenschappelijke emitterschakeling
i
ogenblikkelijke of momentele stroomsterkte (A)
î
amplitude sinusoïdale stroom (A)
iµ
magnetiseringsstroom (A)
îµ
amplitude magnetiseringsstroom (A)
I J
effectieve waarde stroomsterkte (A) / gelijkstroom (A) traagheidsmoment (kgm2)
Lo
magnetiseringsinductantie (transformator / inductiemotor) (H)
L
Laplace-transformatie
M
moment van het werkkoppel (Nm)
Mem
elektromechanisch koppel (Nm)
Mmax = Mk Mt
maximaal koppel (kipkoppel) inductiemotor (Nm)
µ0
totaal belastingskoppel (mechanische belasting + wrijvingskoppels) (Nm) permeabiliteit luchtledige (4.π.10–7 H/m)
µr
relatieve permeabiliteit
R
reluctantie (A/Wb)
F
magnetomotorische kracht (mmk) (Aw)
NSe
equivalente sinusoïdale wikkeling inductiemotor (Aw)
n
snelheid motor (tr/min of rad/s)
VIII nS
synchrone snelheid draaiveld inductiemotor (tr/min)
nR
snelheid rotordraaiveld inductiemotor (tr/min)
h
rendement (%)
P Pw
vermogen bij DC (W) / gemiddeld vermogen (W) wervelstroomverliezen (W/m3)
Ph
hysteresisverliezen (W/m3)
p
aantal poolparen DC-machine
p
aantal poolparen statorwikkeling inductiemotor
Rb
belastingsweerstand
v R.L0
lekinductantie rotor inductiemotor
v S.L0
lekinductantie stator inductiemotor
s
Laplace operator
T
periode (s)
T
temperatuur (°C ; K)
ton
inschakeltijd schakelaar (transistor, thyristor) (µs; ns)
toff
uitschakeltijd schakelaar (transistor, thyristor) (µs ; ns)
tON
tijd dat de schakelaar geleidend is (ON-state) (µs ; ms)
tOFF
tijd dat de schakelaar gesperd staat (OFF-state) (µs ; ms)
td
vertragingstijd aanschakelen transistor (µs ; ns)
tf
afvaltijd bij afschakelen transistor (µs ; ns)
tr
stijgtijd bij aanschakelen transistor (µs ; ns)
ts
opslagtijd (µs ; ns)
x
tijdconstante (s)
u
ogenblikkelijke of momentele spanning (V)
û
amplitude sinusoïdale spanning (V)
U
gelijkspanning (V) / gemiddelde spanning (V)
Ueff
= URMS = effectieve waarde van de spanning (V)
Ugia
gemiddelde uitgangsspanning ideale gelijkrichter met ontsteekvertraging a (V)
v
snelheid (m/s)
W
energie (J)
~
hoeksnelheid (rad/s)
ELEKTRISCHE MACHINES
16
16.1
ELEKTRISCHE MACHINES 16.1 STATISCHE TRANSFORMATOREN INHOUD 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12
Transformator bij nullast Transformator met belasting Vectorendiagram Transformatie van impedanties Magnetiseringsinductantie Lekinductantie Energieverliezen Equivalent schema Nullast- en kortsluitproef Nominale waarden van een transformator Driefasentransformatoren Soorten van transformatoren
1.1 Transformator bij nullast De eenvoudigste vorm van een éénfase statische transformator bestaat uit een ferromagnetische keten van Si-stalen plaatjes waarop twee afzonderlijke wikkelingen zijn aangebracht (fig. 16-l). De primaire spoel p heeft Np windingen en de secondaire s bestaat uit Ns windingen. Zolang we geen verbruiker aansluiten op de secondaire spreken we van een onbelaste transfo of een transfo bij nullast. Op de primaire sluiten we nu een spanning u p = û p · sin tt . Er vloeit een primaire sinusoïdale stroom, met als resultaat een sinusoïdale flux in de kern. Up De zelfinductie t.o.v. deze flux q0 is L0 . Primaire stroom: ≈ . 2 R p + t2 · L02 3I STALEN PLAATJES
PRIMAIRE SPOEL
SECONDAIRE SPOEL
F
UP
P
.P
.S
2P
2S
3
ES
&E KERN
Fig.16-1:
Eénfase transfo, onbelast.
UP
EP
US E S
16.2
ELEKTRISCHE MACHINES De primaire stroom is nu nog niet exact te bepalen omdat we de invloed van de lekflux in de transfo nog dienen in rekening te brengen.Verwaarlozen we voorlopig ook nog de ohmse weerstand Rp van Up = magnetiseringsstroom. Deze wattloze stroom ijlt 90° na op Up de spoel, dan is I ≈ t · L0 N p · I . (fig. 16-2) en zorgt voor de flux q0 = ½ l Hierbij is ½ = de reluctantie van de magnetische keten, met l de gemiddelde lengte van de 0 r A veldlijnen en de doorsnede van de kern. De exacte bepaling van Iȝ gebeurt later als we de weerstand Rp en de lekflux in rekening brengen. / / Flux q0 → • is in fase met I+ en na op u p = û p · sin t · t → q0 = q̂0 · sin t · t − 2 2 • geeft ijzerverliezen (zie nr. 1.7.2): PFe ≈ U p · Iv ; Iv is in fase met Up / • I + Iv = In = nullaststroom, ijlt bijna na op Up 2 dq0 • induceert een emk e = N · in elke spoel. dt q̂0 · d sin t · t − /2 primair: • e p = Np · = N p · t · q̂0 · sin t · t dt N p · t · q̂0 √ • effectieve waarde: E p = (16-1) 2 • Ep is in fase met Up en is de temk van zelfinductie van de primaire q̂0 · d sin tt − /2 secondair: • es = Ns = Ns · t · q̂0 · sin tt dt N · t · q̂ • effectieve waarde: Es = s √ 0 2
(16-2)
Er ontstaat een secondaire emk met dezelfde frequentie als de aangelegde primaire spanning. De primaire temk Ep wordt opgeheven door een aangelegde spanning Up. Bij verwaarlozing van de spanningsverliezen is Ep = Up = toegepaste primaire spanning. De magnetiseringsstroom is te schrijven als: I =
5P
%P 5P W
JN
)N )M
%S
JN
)V
Fig.16-2:
Ep t · L0
F
Vectorendiagram bij onbelaste transfo.
W
)N )M
)V
F
(16-3)
ELEKTRISCHE MACHINES Np Ep = transformatieverhouding = NS Es Up Np = = k = windingsverhouding Bij nullast is E p ≈ U p en Es = Us zodat: Us Ns N p ¡ t ¡ qĚ‚0 2¡/¡ f √ = N p ¡ √ ¡ qĚ‚0 = 4, 44 ¡ N p ¡ f ¡ qĚ‚0 Verder is: E p = 2 2
16.3
Uit (16-1) en (16-2) volgt :
(16- 4) (16-5)
Bij verwaarlozen van de verliezen is de ux recht evenredig met de spanning over de primaire (indien de frequentie constant is).
1.2 Transformator met belasting 1.2.1 Secondaire en primaire stromen Wordt een verbruiker aangesloten op de secondaire dan vloeit er een stroom Is . Het vermogen opgenomen door de secondaire verbruiker moet door de primaire uit het net gehaald worden, dit kan enkel door een grotere stroom Ip dan bij nullast (In) het geval was. Met Up constant is E p ≈ U p = constant. Uit (16 -3) en (16 -5) volgt dat IĆŤ en q0 praktisch onveranderd blijven. Constante ux betekent ongewijzigde ijzerverliezen (Iv) zodat de stroom In ook niet verandert. M.a.w. de secondaire stroom Is en de primaire stroom Ip moeten samen voor dezelfde ux q0 zorgen zoals In bij nullast (zie ďŹ g. 16-3a). Is Is N p ¡ I p − Ns ¡ Is = N p ¡ In → I p − = In → I p = In + k k
(16-6)
Uit (16-6) volgt de vectoriĂŤle constructie van I p in ďŹ g. 16-3b. Is Vermits In bij een goede transfo vrij klein is t.o.v. Ip vinden we uit (16-6) dat I p ≈ k Ip 1 Ns ≈ = of: Is k Np Np Up Is = = =k Uit (16-7) en (16-4) volgt, benaderend: Us Ip Ns F
IP
EP
F .P
.S
%P
IS
ES
W :B
)S J
F F F
%S
J
)P
)S K
)S K
A
)N
)V
)M
Fig.16-3:
Vectorendiagram van een belaste transformator.
F B
(16-7) (16-8)
16.4
ELEKTRISCHE MACHINES 1.2.2 Lekflux De stroom lp zorgt voor een flux q p welke zich grotendeels (q1 ) door de kern sluit. Een klein deel q pl is niet gekoppeld met de secondaire spoel, zodat: q p = q1 + q pl . We noemen q pl de lekflux van de primaire. Langs de secondaire zijde zorgt de stroom Is voor een flux qS welke grotendeels ( q2 ) door de primaire vloeit en een klein deel qsl (lekflux) dat enkel de secondaire spoel omvat: qS = q2 + qsl . N ·I N ·I We hebben dus: q p = p p in fase met Ip en qS = s s in fase met Is . ½ ½ In fig. 16-4 worden de ogenblikkelijke stromen en spanningen getekend. Hierbij zien we nog eens dat q1 en q2 elkaar tegenwerken, zodat de resulterende flux q0 = q1 − q2 = flux waarvan sprake bij de nullastwerking (= nullastflux !). Deze resulterende flux q0 is praktisch constant bij elke belasting en verwekt de emk’s Ep en Es zoals reeds aangetoond. F IP
IS F
.P
FSL
FPL
FP F FPL
Fig. 16-4:
.S FS F FSL
F F n F
Fluxen in transformator.
1.3. Vectorendiagram transformator Primair: • Lekflux q pl is praktisch evenredig met Ip :
N p · q̂ pl √ = s p · Ip 2
sp = zelfinductiecoefficiënt primaire spoel t.o.v. lekflux q pl d q pl d ip • De lekflux verwekt in de primaire spoel een emk: e pl = N p · = sp · dt dt d (sin tt) / = s p · t · î p · sin t · t + • Stel i p = î p · sin t · t , dan wordt: e pl = s p · î p · dt 2 e pl • is een sinusoïdale emk welke 90° voorijlt op Ip
• Effectieve waarde: E pl = t · s p · I p Samenvattend: Primair: 1. geïnduceerde temk Ep die 90° voorijlt op q0 2. geïnduceerde temk E pl = t · s p · I p welke 90° voorijlt op Ip 3. spanningsval I p · R p in fase met Ip 4. brengen we de spanningsverliezen I p · R p en t · s p · I p in rekening, dan vinden we: p = E p + E pl + I p · R p (16-9) U
ELEKTRISCHE MACHINES Secondair: 1. ux q0 verwekt een emk Es welke 90° voorijlt op q0 2. ux qsl verwekt een emk Esl = t ¡ ss ¡ Is en 90° voorijlend op Is 3. spanningsval Is ¡ Rs in fase met Is s = Es − t ¡ ss ¡ Is − Is ¡ Rs 4. klemspanning Us wordt gevormd door: U
16.5
(16-10)
Met wat we totnogtoe bestudeerden kunnen we in ďŹ g.16-5 een schema opbouwen voor een belaste transformator. Fpl
Ip
sp
Rp
F0 Iv
IM
Is
ss
Rs Zb
L0
Up
Fsl
Rv
Lp
Es
Ep
Fig.16-5:
Transfo met verliezen en secondaire belasting.
Met behulp van (16-9) en (16-10) construeren we nu ďŹ g.16-6. W SP )P )S
W
)P2P 5P
%P )S K W SS )S %S
)P
JP
)S K
)S2S
5S JS
)N )V
F
)M
Fig.16-6:
Vectorendiagram transfo in het geval van een inductieve belasting.
Opmerking Uit de ďŹ guren 16-2 en 16-6 zien we dat de verschuivingshoek tussen primaire stroom en spanning afneemt van bijna 90° (bij nullast) tot een waarde bepaald door In en Is .
16.6
ELEKTRISCHE MACHINES 1.4 Transformatie van impedanties 1.4.1 Transformatieformule Fig. 16-7a toont een ideale transfo, belast met een R-L-C serieketen. Een ideale transfo is een transfo zonder verliezen. )0
)3
)P
2 K 23
23
50
.0
.3
5P
53
, K ,3
,3
# #3 K
#3 A
Fig. l6-7:
B
Ideale transfo, belast met een R-L-C scrieketen: impedantietransformatie.
Secondair: us = Rs ¡ is + Ls ¡
dis 1 + dt Cs
Z
is ¡ dt .
Toepassen van (16-8) geeft: u p = k2 ¡ Rs ¡ i p + k2 ¡ Ls ¡
di p 1 + k2 ¡ dt Cs
Z
i p ¡ dt .
Bij een ideale transfo kan de secondaire belasting gezien worden als een equivalent circuit vanuit de CS primaire (ďŹ g.16-7b), indien: R = k2 ¡ Rs ; L = k2 ¡ Ls ; C = 2 . k Meer algemeen: een secondaire impedantie Zsec. kan bij een ideale transfo bekeken worden 2 Np als een primaire impedantie: Z prim. = ¡ Zsec. (1) Ns Uit (16-11) volgt ook dat een primaire impedantie te transformeren is naar een equivalente 2 Ns = ¡ Z prim. (1) secondaire impedantie: Zsec. Np
(16-11)
(16-12)
1.4.2 Cijfervoorbeelden 16-1 1. Een elektrische oven dient gevoed met 46V en heeft een vermogen van 4kW. We beschikken over een 230V - 50Hz net. Indien we over een ideale transfo zouden beschikken, wat is dan: a) de transformatieverhouding b) de primaire en secondaire stroomsterkte c) de impedantie gezien vanuit het 230V - net ?
ELEKTRISCHE MACHINES
16.7
Oplossing: a) K =
.P = = .S
0S = = 86,95A 5S )S = 17,39A primaire stroomsterkte: ) P = = K 5S c) belastingsimpedantie: :S = = = + J 7 )S
b) secondaire stroomsterkte: )S =
getransformeerde impedantie gezien vanuit de bron: : PRIM = K :SEC = = 7 Proef: : PRIM ) P = = 230V!! 2. Wenst men maximale vermogenoverdracht van een generator naar een verbruiker, dan dient de verbruikerimpedantie de complex toegevoegde waarde te hebben van de generatorimpedantie. We beschikken over een vermogenversterker welke een uitgangsweerstand heeft van 48 1 en wensen hier een luidspreker op aan te sluiten met als kenmerken: 30W – 4 1 . Er zal maximale vermogenoverdracht mogelijk zijn door tussen versterker en luidspreker een imr r pedantietransformator te plaatsen. .P : PRIM De windingsverhouding van de transfo dient K = = = = te zijn. .S :SEC
1.5 Magnetiseringsinductantie Met een magnetiseringsstroom I— is de magnetische veldsterkte in de kern H = tische inductie B = —0 ¡ —r ¡ H zodat de ux in de kern van de transfo wordt: —0 —r Ak q0 = B ¡ Ak = ¡ N p ¡ I— lk Hierin: q0 (Wb) : nullastux ≈ resulterende ux (q1 − q2 ) bij belasting B (Wb/m2) : magnetische inductie in de kern —r : relatieve permeabiliteit kernmateriaal —0 = 4 ¡ / ¡ 10−7 H/m lk (m): gemiddelde lengte veldlijnen in kern Ak (m2): doorsnede kern I— (A): magnetiseringsstroom van de transfo
N p ¡ I— en de magnelk
Noemen we L0 de zelďŹ nductie van de primaire t.o.v. de ux q0 in de kern, dan kunnen we — ¡— ¡A schrijven: N p ¡ q0 = L0 ¡ I— zodat: N p ¡ q0 = r 0 k ¡ N p2 ¡ I— = L0 ¡ I— lk waaruit volgt: L0 = N p2 ¡
—r ¡ —0 ¡ Ak (H) lk
(16-13)