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MANUAL DE LA ASIGNATURA

INTRODUCCIÓN A LA ARGUMENTACIÓN FILOSÓFICA Curso académico 2021-2022

Vicente Claramonte Sanz Universitat de València Departamento de Filosofía Unidad Docente de Lógica y Filosofía de la Ciencia

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MANUAL DE LA ASIGNATURA INTRODUCCIÓN A LA ARGUMENTACIÓN FILOSÓFICA Curso académico 2021-2022

Vicente Claramonte Sanz Universitat de València Departamento de Filosofía Unidad Docente de Lógica y Filosofía de la Ciencia

Nau Gran. Itinerario Filosofía 90114 - Introducción a la Argumentación Filosófica Manual de la asignatura Vicente Claramonte Sanz

TEMARIO TEMA 1.

LENGUAJE Y ARGUMENTACIÓN FILOSÓFICA ……………… 1.1 Noción de lenguaje en la asignatura 1.2 Las tres dimensiones del lenguaje 1.3 Lenguaje formal e informal: Lógica formal e informal

TEMA 2.

ELEMENTOS BÁSICOS DEL LENGUAJE FORMAL ……………… 2.1 Símbolos y reglas 2.2 Predicación 2.3 Principio de bivalencia: verdad y falsedad 2.4 Composición de enunciados. Conectores 2.5 Funciones veritativas y tablas de verdad 2.6 Cuantificación de enunciados. Cuantificadores

TEMA 3.

INFERENCIAS Y RAZONAMIENTOS …………………….. 3.1 Inferencia y razonamiento. Concepto 3.2 Tipología de razonamientos: demostrativos y no demostrativos 3.3 Deducción 3.4 Inducción 3.5 Validez y verdad o falsedad del razonamiento

TEMA 4.

TIPOLOGÍA DE INFERENCIAS (I): INFERENCIAS INMEDIATAS….. 39 4.1 La proposición categórica 4.2 Tipología de inferencias: mediatas e inmediatas 4.3 Inferencias inmediatas: oposición, conversión y obversión

TEMA 5.

TIPOLOGÍA DE INFERENCIAS (II): INFERENCIAS MEDIATAS……. 47 5.1 Inferencias mediatas: el silogismo categórico de forma típica y su estructura 5.2 Modo y figura: forma 5.3 Caracteres y reglas o axiomas 5.4 El silogismo compuesto

TEMA 6.

………………………………………………. FALACIAS 6.1 Concepto 6.2 Tipología 6.3 Análisis de ciertos tipos de falacias

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BIBLIOGRAFÍA ANTÓN, A. y CASAÑ, P. (1998), Lógica matemática. Teoría y práctica. Valencia, NAU Llibres. BENTHAM, J. (1990). Falacias políticas. Madrid, Centro de Estudios Constitucionales COPI, I. (1990), Introducción a la lógica. Buenos Aires, EUDEBA. GARCÍA, C. (1993), El arte de la lógica. Madrid, Tecnos. GARRIDO, M. (2001), Lógica simbólica. Madrid, Tecnos. LO CASCIO, V. (1998), Gramática de la argumentación: estrategias y estructuras. Madrid, Alianza. HARE, R. (1999), Ordenando la ética. Una clasificación de las teorías éticas. Barcelona, Ariel. MILL, J. (2001). Sobre la libertad. Madrid, Alianza. NEBLETT, W. (1989), La lógica de Sherlock Holmes. Barcelona, La Magrana. OLIVÉ, L. (1995), Racionalidad epistémica. Madrid, Trotta. PERELMAN, CH. & OLBRECHTS-TYTECA, L. (1994), Tratado de la argumentación. Madrid, Gredos. PIZARRO, F. (1997), Aprender a razonar. Madrid, Alambra Longman. PLANTIN, C. (1998), La argumentación. Barcelona, Ariel. PLATÓN (2011), Diálogos. Madrid, Gredos. POPPER, K. (1992). La sociedad abierta y sus enemigos. Barcelona, Planeta-Agostini. PRIOR, A. (1976), Historia de la Lógica. Madrid, Tecnos. RUSSELL, B. (1996), Ensayos filosóficos. Madrid, Alianza. VEGA, L. (2013), La fauna de las falacias. Madrid, Trotta. WESTON, T. (1994), Las claves de la argumentación. Barcelona, Ariel. WILLIAMS, B. (1982), Introducción a la Ética. Madrid, Cátedra.

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TEMA 1.

LENGUAJE Y ARGUMENTACIÓN FILOSÓFICA

1.1 NOCIÓN DE LENGUAJE EN LA ASIGNATURA El Diccionario de la Lengua de la Real Academia Española define “lenguaje” en su primera acepción como “conjunto de sonidos articulados con que el hombre manifiesta lo que piensa o siente”, definición en principio incluyente de este fenómeno complejo solo en su manifestación oral y no escrita. En sentido más amplio, otra de las acepciones del propio diccionario define el lenguaje como “conjunto de señales que dan a entender algo”. Ambas coinciden en aludir a sistemas de comunicación, conjuntos de entes y reglas vinculados racionalmente y destinados a intercambiar información. El rasgo distintivo entre ambas definiciones es la oralidad: mientras la primera alude solo a proferir palabras o sonidos, la segunda abarca todo tipo de señal capaz de transmitir significado. Por ello, solo esta última noción de lenguaje, más amplia, incluiría procesos de expresión como el lenguaje corporal o artístico, la mímica, el morse, el braille, etc. Aun cuando, por una parte, todas ellas sean formas de comunicación desarrolladas por el ser humano, y por otra, la Real Academia Española incluya solo la oralidad y no la escritura en la acepción más precisa de la entrada correspondiente, esta asignatura empleará las expresiones “lenguaje” y “lengua” como sinónimos, y las reservará para aludir a un sistema de intercambio de información oral y escrito. 1.2 LAS TRES DIMENSIONES DEL LENGUAJE La Semiótica, vocablo básicamente equivalente a Semiología, suele definirse como la teoría general de los signos. El análisis semiótico estudia el lenguaje principalmente en tres aspectos o dimensiones complementarias entre sí: 1ª Semántica: estudio del significado de los signos lingüísticos. 2ª Sintaxis: estudio de la coordinación entre signos lingüísticos. 3ª Pragmática: estudio de los signos lingüísticos en su relación con los usuarios y las circunstancias de la comunicación. 1.3 LENGUAJE FORMAL E INFORMAL: LÓGICA FORMAL E INFORMAL Llamamos informal o natural a la lengua oral y escrita empleada cotidianamente en la comunicación humana. A diario, razonamos a partir del lenguaje natural o informal. La lógica informal o lógica no formal es la parte de la Lógica destinada al análisis y estudio de los argumentos cuyo razonamiento se basa en el lenguaje informal o natural. Con la lógica informal se pretende básicamente valorar la corrección o incorrección del lenguaje y el pensamiento cotidiano, atendiendo en especial al estudio de los procesos mediante los cuales obtenemos conclusiones a partir de información explícita o implícita. El lenguaje informal se caracteriza por la intensionalidad de sus términos, la capacidad de alterar su significado según el contexto, e incurre frecuentemente en razonamientos incorrectos como autorreferencias, paradojas, falacias, etc. Por ello, se le considera como un sistema cerrado.

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Lenguaje formal es un sistema simbólico cuyos signos, y las reglas con las cuales se opera con éstos, están perfectamente definidos de tal manera que son extensionales, es decir, su significado y aplicación es inalterable independientemente del contexto de uso. Lógica formal es la parte de la Lógica destinada al análisis y estudio de los argumentos cuyo razonamiento se basa en el lenguaje formal. La lógica formal, por tanto, es una ciencia abstracta cuyo objeto es el análisis formal de los argumentos, es una teoría formal del razonamiento. Los lenguajes formales se emplean principalmente en ciencia, y el hecho de que sus términos y reglas estén perfectamente definidos de antemano permite excluir los razonamientos incorrectos, como las paradojas, falacias y otros, por lo cual se le considera un sistema abierto, universalmente apto para ser utilizado por cualquier agente cuyo razonamiento sea humano independiente del lenguaje natural particular que emplee. Por ello, el objeto central de la lógica formal es el concepto de argumento correcto. Los elementos principales que integran un argumento son los enunciados o proposiciones. Un enunciado o proposición es una oración con sentido completo que puede afirmarse con verdad o falsedad. Así, serían enunciados expresiones como “Los seres humanos son primates”, “Mañana es sábado” o “Cuenca está entre Valencia y Madrid”. Los enunciados que integran un argumento pueden ser de dos tipos, según la función que desempeñen; premisas y conclusión. Las premisas son los enunciados que aportan evidencia para extraer la conclusión, mientras la conclusión es el enunciado que se infiere y resulta a partir de la evidencia aportada por las premisas. La relación entre las premisas y la conclusión es una relación de implicación, y por ello se afirma que las premisas implican la conclusión y que la conclusión se desprende, o es una consecuencia lógica, de las premisas. Si la serie de enunciados o proposiciones que integran un argumento se presentan en su orden más habitual y comprensible, circunstancia que no siempre ocurre, los enunciados iniciales de la serie corresponderán a las premisas y el enunciado final a la conclusión. Lógica y gramática coinciden en el lenguaje como objeto de estudio, y por ello el análisis lógico en cierto modo también es análisis lingüístico. La Lógica estudia el lenguaje natural u ordinario propio de una comunidad histórica de hablantes, pero el lenguaje natural no constituye su principal interés de conocimiento. En cuanto aspira a ser una ciencia tan universal y rigurosa como la Matemática, capaz de suministrar y sistematizar operaciones y cálculos exactos, la Lógica requiere la confección de un lenguaje artificial distinto del natural empleado en situaciones cotidianas de habla, lectura o escritura, por hallarse pleno de ambigüedades, imprecisiones, redundancias, lagunas y otras circunstancias de índole semántica y pragmática conducentes a una generalización de la inexactitud que dificulta, sino impide, la actividad y el conocimiento científico. Este lenguaje artificial requerido por la Matemática y la Lógica es de tipo formal o simbólico. El lenguaje artificial de la lógica moderna, distinta de la lógica clásica aristotélica, fue establecido en sus líneas básicas por Gottlob Frege en 1879, y suele recibir el nombre técnico de lenguaje formal de primer orden. En el próximo tema se desarrollan los elementos básicos del lenguaje formal empleado por la Lógica.

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TEMA 1. LENGUAJE Y ARGUMENTACIÓN FILOSÓFICA EJERCICIOS 1.1) En los siguientes textos: a) Acota los enunciados y enuméralos en orden de aparición; b) Distingue entre las premisas y la conclusión del argumento; c) Representa gráficamente la estructura del argumento. 1. «Mis razones para que te cases conmigo (Elizabeth) son, primero, que pienso que es una buena idea que todo pastor en circunstancias holgadas ―como las mías― siembre el ejemplo del matrimonio en su parroquia. Segundo, que estoy convencido de que incrementará soberanamente mi felicidad; y tercero ―lo que quizás debería haber mencionado antes―, que es la recomendación y el consejo particular de la nobilísima señora bajo cuya protección tengo el honor de encontrarme». Jane Austen, Orgullo y prejuicio, cap. XIX. 2. «Te encuentras ante una triste alternativa, Elizabeth. (...) Tu madre nunca volverá a verte si no te casas con Mr. Collins, y yo nunca volveré a verte si te casas con él». Jane Austen, Orgullo y prejuicio, cap. XX. 3. «César: Casio tiene la cara enjuta y famélica. Piensa demasiado: tales hombres son peligrosos». William Shakespeare, Julio César. 4. «Pero, inmediatamente después, advertí que, mientras deseaba pensar de este modo que todo era falso, era absolutamente necesario que yo, que lo pensaba, fuese alguna cosa. Y dándome cuenta de que esta verdad, “Pienso, luego existo”, era tan firme y tan segura que todas las más extravagantes suposiciones de los escépticos no eran capaces de hacerla tambalear, juzgué que podía admitirla sin escrúpulo como el primer principio de la filosofía que yo indagaba». Descartes, Discurso del método, IV. 5. «Mario debe ser un mal estudiante, pues pasa la mayor parte del día viendo la televisión». 6. «Cuando consideramos que un hombre es moralmente responsable de un acto, lo consideramos como el verdadero objeto de elogio o culpa moral con respecto a ese acto. Pero parece obvio que un hombre no puede ser el verdadero objeto de elogio o culpa moral con respecto a ese acto, a menos que al desear el acto sea un agente “libre” en algún sentido relevante». C. A. Campbell, Is “freewill” a pseudoproblem?, nº 240. 7. «¡Lo siento señor, pero solo pueden votar aquellos ciudadanos cuyos nombres aparecen en mi lista de electores!». 8. «Puesto que vemos que toda ciudad es una cierta comunidad, y que toda ciudad está constituida con miras a algún bien, porque en vista de lo que les parece bueno todos obran en todos sus actos, es evidente que todas tienden a un cierto bien, pero sobre todo tiende al supremo la soberana entre todas y que incluye a todas las demás. Ésta es la llamada ciudad y comunidad cívica». Aristóteles, Política; 45-46 (1252a).

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9. «Cada vez que un hombre transfiere su derecho, o renuncia a él, es o por consideración de algún derecho que le es recíprocamente transferido, o por algún otro bien que espera obtener de ello, porque es un acto voluntario, y el objeto de los actos voluntarios de todo hombre es algún bien para sí mismo». Thomas Hobbes, Leviatán, Cap XIV. 10. «La empresa Ford se siente orgullosa de patrocinar al Valencia CF». 11. «Habiendo conocido desde el colegio que no podría imaginarse algo tan extraño y poco comprensible que no haya sido afirmado por alguno de los filósofos; habiendo tenido noticias por mis viajes de que todos aquellos cuyos sentimientos son muy contrarios a los nuestros no por ello deben ser juzgados como bárbaros o salvajes, sino que muchos de entre ellos usan la razón tan adecuadamente o mejor que nosotros; habiendo reflexionado sobre cuán diferente llegaría a ser un hombre que con su mismo ingenio fuese criado desde su infancia entre franceses o alemanes, en vez de haberlo sido entre chinos o caníbales, y cómo hasta en las modas de nuestros trajes observamos que lo que nos ha gustado hace diez años, y acaso vuelva a producirnos agrado dentro de otros diez, puede, sin embargo, parecernos ridículo y extravagante en el momento presente, de modo que más parece que son la costumbre y el ejemplo los que nos persuaden y no conocimiento cierto alguno; habiendo considerado finalmente que la pluralidad de votos no vale en absoluto para decidir sobre la verdad de cuestiones de difícil indagación, pues más verosímil es que sólo un hombre las descubra que todo un pueblo, no podía escoger persona alguna cuyas opiniones me pareciesen que debían ser preferidas a las de otra y por todo ello me encontraba obligado a emprender por mí mismo la tarea de conducirme». Descartes, Discurso del método, segunda parte.

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TEMA 2. ELEMENTOS BÁSICOS DEL LENGUAJE FORMAL 2.1 SÍMBOLOS Y REGLAS El lenguaje artificial requerido por la Matemática y la Lógica es de tipo formal o simbólico. Los lenguajes simbólicos presentan dos características que facilitan la actividad y el conocimiento científico. 1ª El empleo de símbolos abstractos, principalmente de dos tipos: a) Símbolos constantes, aquellos con un sentido único y siempre el mismo en el seno del lenguaje en cuestión. Así, en aritmética, “+”, “=” o “ƒ” serían ejemplos de símbolos constantes. b) Símbolos variables, aquellos cuyo sentido sí cambia de unos casos a otros según el contexto, como sucede con las letras “x”, “y” o “z” en las expresiones aritméticas. 2ª El empleo de un repertorio de reglas explícitas, mediante las cuales se establece el uso estricto de los términos y la formación y transformación de las fórmulas o enunciados. 2.2 PREDICACIÓN La predicación es una operación clave del lenguaje, tanto natural como formal, por cuya virtud atribuimos con verdad o falsedad propiedades y relaciones a personas y entidades. El lenguaje natural ofrece la posibilidad de designar nombres propios, como Picasso o Everest, y nombres comunes, como pintor o montaña. Tanto el lenguaje natural como el formal permiten ambos la predicación entre nombres propios y comunes. Pero en el lenguaje formal empleado por la Lógica, los nombres comunes incluyen no solo sustantivos como “gato” o “avión”, sino también adjetivos como “azul” o “delgado” y verbos como “cantar” o “comer”. Así, en terminología lógica los nombres propios se denominan sujetos y los nombres comunes —incluyendo las categorías gramaticales de adjetivos y verbos propias del lenguaje natural— predicados o predicadores. Por tanto, en Lógica la predicación consistiría en atribuir, con verdad o falsedad, propiedades y relaciones a personas y entidades, vinculando los nombres propios de dichas personas y entidades (sujetos) con nombres comunes significativos de tales propiedades y relaciones (predicados). La predicación puede conducir a dos tipos de predicados: a) Absolutos o monádicos, cuando la cualidad atribuida por el predicado al sujeto afecta tan solo a una entidad, como en los casos de “gato”, “azul” o “cantar”. b) Relativos o poliádicos, cuando la cualidad atribuida por el predicado al sujeto consiste en una relación dada entre dos o más entidades, como en los casos de “preceder a”, “mediar entre” o “parecerse a”. Los predicados poliádicos a su vez pueden subdividirse en diádicos, triádicos, tetrádicos y así sucesivamente hasta n-ádicos.

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Cuando mediante predicación atribuimos propiedades a entidades uniendo nombres propios con nombres comunes y formamos enunciados de estructura simple, en lógica formal la expresión resultante se denomina enunciado atómico o proposición atómica, aunque también reciben el nombre de predicación o proposición simple o primitiva. Son ejemplos de enunciados atómicos: Picasso es pintor

El Everest es una monaña

Para formalizar los enunciados atómicos suelen emplearse dos tipos de símbolos denotativos respectivamente del sujeto y del predicado, de nombres propios y nombres comunes; en otras palabras, de entidades individuales y de propiedades: 1.º Constantes subjetivas o individuales: denotan los sujetos, nombres propios o entidades individuales, y por convención corresponden a las primeras letras minúsculas del alfabeto; a, b, c, etc. 2.º Letras predicativas: denotan los predicados, nombres comunes y propiedades o relaciones, y por convención corresponden a las letras mayúsculas P, Q, R, etc. A partir de ambos tipos de símbolos, la estructura del enunciado atómico se construye mediante su yuxtaposición, y por convención se estipula escribir delante las letras predicativas, lógicamente principales, y detrás las constantes subjetivas. Aplicando ambos criterios a los anteriores ejemplos de enunciados atómicos, podríamos emplear los siguientes símbolos denotativos:

a P

como constante subjetiva denotativa del objeto individual como letra predicativa para denotar la propiedad

Picasso ser pintor

b Q

como constante subjetiva denotativa del objeto individual como letra predicativa para denotar la propiedad

Everest ser montaña

Y a partir de los mismos, formalizar ambos enunciados atómicos concatenando en el orden antes indicado los símbolos denotativos de sus respectivos elementos: Picasso es pintor

Se lee “P de a”

El Everest es una montaña

Se lee “Q de b”

Cuando se trata de enunciados atómicos cuyo predicado es poliádico, la formalización se efectúa colocando, después de la letra predicativa correspondiente, las constantes subjetivas o individuales procedentes en el mismo orden que aparezcan sus respectivos correlatos en el lenguaje natural. Veamos dos ejemplos.

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Ejemplo 1. El enunciado atómico poliádico “El 1 precede al 2”, siendo R “preceder a” y c y d respectivamente los números 1 y 2, se formalizaría así: El 1 precede al 2

Rcd

Ejemplo 2. El enunciado atómico poliádico “Cuenca está entre Valencia y Madrid”, siendo S “estar entre” y e, f y g respectivamente Cuenca, Valencia y Madrid, se formalizaría así: Cuenca está entre Valencia y Madrid

Sefg

2.3 PRINCIPIO DE BIVALENCIA: VERDAD Y FALSEDAD Un enunciado atómico es verdadero (V) cuando corresponde con un estado de hechos, es decir, cuando la propiedad atribuida por el predicado corresponde realmente a la entidad o entidades individuales designadas; y en caso contrario es falso (F). Así, por ejemplo, el enunciado atómico “El Everest es la montaña más elevada del mundo”, será verdadero (V) si la montaña Everest tiene efectivamente la propiedad de ser la más alta del mundo, y falso (F) en caso contrario. En consecuencia, decidir si un enunciado atómico es verdadero o falso no es una cuestión de análisis lógico sino de información empírica, pues los enunciados atómicos siempre predican algo sobre hechos del mundo, y acerca de los hechos informa la experiencia, no la Lógica. Todo enunciado es verdadero o falso, pero no ambas cosas a la vez. Este es el llamado principio de bivalencia y fue acuñado por Aristóteles. Se denomina clásica a la lógica conforme al principio de bivalencia y constituye el planteamiento disciplinar seguido por este manual introductorio. Tras la obra de Aristóteles, la Lógica siguió considerándolo válido hasta el siglo XX, en que se ha planteado sistemáticamente su no aceptación, lo cual ha conducido al surgimiento de las denominadas lógicas no clásicas. Entre estas figuran las lógicas multivalentes, en las cuales el número de valores de verdad de los enunciados puede ser superior a dos —“verdadero”, “falso”, “contradictorio”, “indeterminado”, etc.—, y cuya aplicación se emplea para formalizar las teorías indeterministas de la física cuántica. Cuando un enunciado es verdadero (V), se dice de él que tiene valor de verdad positivo (+), y cuando es falso (F) se dice que tiene valor de verdad negativo (—). La verdad y falsedad de los enunciados recibe en conjunto el nombre de valores de verdad o valores veritativos: la verdad (V) es el valor de verdad positivo (+) y la falsedad (F) es el valor de verdad negativo (—). 2.4 COMPOSICIÓN DE ENUNCIADOS. CONECTORES La composición de enunciados es un fenómeno lingüístico común al lenguaje natural y al lenguaje formal. Así por ejemplo, dados dos enunciados como “Madrid es la capital de España” y “Madrid está ubicada en el centro de una península”, es posible componerlos o combinarlos mediante partículas como “y”, “o” y otras similares: “Madrid es la capital de España y está ubicada en el centro de una península”. La parte de la Lógica encargada del

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estudio de la composición de enunciados mediante tales partículas se denomina lógica de enunciados, lógica proposicional, lógica composicional o lógica de conectores. La lógica de enunciados distingue entre los enunciados a componer y los nexos composicionales o partículas lingüísticas que permiten establecer la composición. Dichos nexos o partículas coinciden aproximadamente con las categorias gramaticales que la Gramática denomina conjunciones. Las conjunciones gramaticales y partículas afines con mayor interés para la lógica de enunciados son cuatro: “no”, “y”, “o” y “si…, entonces”. Estos nexos o partículas reciben el nombre de conectivas, conectores o juntores. El objeto de la lógica de enunciados es formalizar y definir los conectores y estudiar las reglas de combinación y deducción de los enunciados basadas en ellos. Como todo lenguaje formal, la lógica proposicional o composicional también emplea símbolos abstractos del tipo constante y variable. Así, en la lógica de enunciados las constantes son los conectores o nexos, mientras las variables son los enunciados y se simbolizan mediante las letras minúsculas p, q, r, etc., denominadas letras enunciativas o proposicionales. Adicionalmente, la conclusión de un argumento se simboliza con los signos “⟝” o “∴”. 2.4.1 Negador El símbolo “─┐” recibe el nombre de negador y puede considerarse la traducción al lenguaje formal del adverbio “no” propio del lenguaje natural. Cuando se adjunta el negador a un enunciado, por ejemplo, “París es la capital de Francia” (V) o “p” (V), la consecuencia es que tal enunciado resulta negado: “París no es la capital de Francia” (F) o “─┐p”, el cual se lee “no p”, “no es cierto que p” o “es falso que p”. La función del negador en lógica de enuniados también es similar a la del signo “—” en álgebra. Es decir, si un enunciado es verdadero (V) y por tanto tiene valor positivo (+), su negación es falsa (F) y por tanto tienen valor negativo “—”; y vicecersa. Las condiciones de verdad de la negación pueden representarse así en una tabla, cuya primera columna de la izquierda describe los posibles valores de verdad de un determinado enunciado p, y cuya segunda señala los valores de verdad correspondientes a la negación de dicho enunciado. p V F

p F V

─┐

2.4.2 Conjuntor El símbolo “∧” recibe el nombre de conjuntor y puede considerarse la traducción al lenguaje formal de la conjunción “y” propia del lenguaje natural. La combinación de dos expresiones mediante el conjuntor, por ejemplo, de dos variables proposicionales “p” y “q”, es su conjunción: “p ∧ q”, que se lee “p y q”. El conjuntor también recibe el nombre de símbolo del producto lógico. La conjunción afirma la verdad de sus componentes, y por ello es verdadera solo si sus dos componentes son verdaderos, y falsa cuando uno de ellos o ambos son falsos. Así, el e-

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nunciado “París es la capital de Francia y es contigua a Londres” es una conjunción falsa, pues aunque su primer componente es verdadero, el segundo es falso. Las condiciones de verdad del conjuntor pueden representarse así en una tabla, cuyas dos primeras columnas de la izquierda indican las cuatro combinaciones posibles de verdad y falsedad para las proposiciones “p” y “q”, mientras la tercera señala los valores de verdad correspondientes para cada uno de los cuatro supuestos en la conjunción de ambas proposiciones. p V V F F

q V F V F

p∧q V F F F

2.4.3 Disyuntor El símbolo “∨” recibe el nombre de disyuntor y puede considerarse la traducción al lenguaje formal de la conjunción “o” propia del lenguaje natural. La combinación de dos expresiones mediante el disyuntor, por ejemplo, de dos variables proposicionales “p” y “q”, es su disyunción: “p ∨ q”, que se lee “p o q”. El conjuntor también recibe el nombre de símbolo de la suma lógica. La disyunción de dos proposiciones es verdadera si una de ellas o ambas son verdaderas y falsa solo cuando ambas son falsas. Así, la conjunción de los enunciados “París es la capital de Francia” (V) o “p” y “París es contigua a Londres” (F) o “q” se formalizaría con “p ∨ q” y sería verdadera, pues al menos uno de sus componentes es verdadero. Las condiciones de verdad del conjuntor pueden representarse así en una tabla, organizada del mismo modo que las anteriores. p V V F F

q V F V F

p∨q V V V F

2.4.4 Implicador El símbolo “→” recibe el nombre de implicador y puede considerarse la traducción al lenguaje formal de la combinación entre conjunción y adverbio demostrativo “si…, entonces…” propia del lenguaje natural. Los manuales anglosajones de Lógica también suelen simbolizar el implicador con una herradura abierta hacia la izquierda, “⊃”.

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La combinación de dos expresiones o enunciados “p” y “q” mediante implicador es su implicación: “p → q”, que se lee “p implica q” y también “si p, entonces q”. La expresión que precede al implicador se llama antecedente y la que le sucede consecuente o consiguiente. Una implicación es verdadera salvo que el antecedente sea verdadero (V) y el consecuente falso (F), y solo falsa en tal caso. Así, la implicación de los enunciados “París es la capital de Francia” (V) o “p” y “París es contigua a Londres” (F) o “q” se leería “Si París es la capital de Francia, entonces es contigua a Londres”, se formalizaría “p → q” y sería falsa, pues su antecedente es V y su consecuente F. Con cualesquiera otras combinaciones de valores de verdad entre antecedente y consecuente, la implicación sería verdadera. Las condiciones de verdad del implicador pueden representarse así en una tabla. p V V F F

q V F V F

p →q V F V V

2.4.5 Coimplicador

El símbolo “↔” recibe el nombre de coimplicador y puede considerarse la traducción al lenguaje formal de las expresiones “si y solamente si”, “Cuando y solamente cuando” y “equivale”. Al coimplicador también se le denomina bicondicionador o equivaledor. La combinación de dos expresiones o enunciados “p” y “q” mediante coimplicador es su coimplicación: “p ↔ q”, que se lee “p si y solo si q”; y también “p cuando y solamente cuando”; y también “p equivale a q”. Una coimplicación es verdadera cuando sus dos componentes tienen el mismo valor de verdad —ambos son V o ambos F— y falsa en caso contrario. Así, la coimplicación de los enunciados “París es la capital de Francia” (V) o “p” y “París es contigua a Londres” (F) o “q” se leería “París es la capital de Francia si y solo si es contigua a Londres”, se formalizaría “p ↔ q” y sería falsa, pues su primer componente es V y su segundo F. Las condiciones de verdad del coimplicador pueden representarse así en una tabla. p V V F F

q V F V F

p↔q V F F V