LEERWERKBOEK NIVEAU 3&4 TouchTech – Techniek die je raakt Dit boek is onderdeel van TouchTech, een complete modulaire methode voor MBO Techniek niveau 3 en 4. Dit standaardboek is opgebouwd uit een aantal opeenvolgende leereenheden van één vakgebied. TouchTech is zowel in boekvorm, als maatwerkreader als ook digitaal beschikbaar. TouchTech heeft een breed aanbod van circa 400 leereenheden voor de vele vakgebieden in de elektrotechniek, werktuigkunde en mechatronica.
Elektriciteitsleer 1
TOUCHTECH
Learning by doing De methode TouchTech helpt de verbinding te maken tussen theorie en praktijk. Elke leereenheid start met kernvragen over het leerdoel, zodat je weet wat je gaat leren. Binnen elke leereenheid wordt beknopte theorie gekoppeld aan praktijkvoorbeelden. Na de theorie volgen korte verwerkings- en toepassingsopdrachten om de lesstof eigen te maken en de relatie met de praktijk te leggen. Anytime/anywhere Met de nieuwe methode Techniek is de benodigde theorie anytime/anywhere beschikbaar. De theorie is beschikbaar in leereenheden op onderwerp, zodat je eenvoudig kunt beschikken over alleen de theorie die je op dat moment nodig hebt tijdens lessen, praktijkopdrachten en projecten. De leereenheden/onderwerpen zijn snel op te zoeken voor docent én student Bewezen didactiek De didactische opbouw van elke leereenheid is gebaseerd op het zes-leerfasen model: na een introductie vanuit de praktijk volgt de theorie, verduidelijkt met praktijkvoorbeelden. In het tweede deel gaat de student aan de slag met verwerkingsvragen, toepassingsvragen en tenslotte de evaluatie en reflectie. Diversiteit aan leermiddelen TouchTech is leverbaar op papier of digitaal in een volgorde die jij wilt. De op zichzelf staande leereenheden zijn samen te stellen tot maatwerkreaders, maar ook als standaardboek (leerwerkboek) met vaste volgorde per vakgebied te bestellen. Digitaal is de methode als licentie beschikbaar voor scholen, waarbij de docent zelf een curriculum kan samenstellen uit het brede aanbod van leereenheden. TouchTech bevat leereenheden die geschikt zijn voor de kwalificaties: - Middenkader Engineering - Elektrotechnische installaties - Mechatronica - Human Technology - Werktuigkundige installaties, enz.
Auteurs: H. Frericks S.J.H. Frericks Eindredactie: H. Frericks S.J.H. Frericks
22422_3367 TM MBO Techniek_leerwerkboek_sjabloon_V5 ivm vouwen.indd 1
19-02-19 14:27
Elektriciteitsleer 1 Inhoudsopgave ELE01 ELE02 ELE03 ELE04 ELE05 ELE06 ELE07 ELE08
Elektrische grootheden Weerstand en geleiding Basisnetwerken Weerstandsnetwerken 1 Weerstandsnetwerken 2 Netwerken met energiebronnen 1 Netwerken met energiebronnen 2 Wisselstroombegrippen
Basisnetwerken
Auteur S.J.H. Frericks Eindredactie H. Frericks
ELE03
TOUCHTECH
Introductie Netwerk met knooppunten Het gebruik van het openbaar vervoer is de laatste jaren enorm toegenomen. Veel studenten maken er gebruik van om naar opleidingen te gaan of in vakanties door te Interrailen. Het vergt een goede organisatie om de reizigersstromen in goede banen te leiden en de treinen op tijd te laten rijden op het dichte spoorwegnetwerk met zijn vele knooppunten. Reden om het spoornetwerk goed te onderhouden. Jij gaat je in je vakgebied ook bezighouden met netwerken, stromen en knooppunten, maar dan met netwerken van elektrische componenten, stromen door leidingen en weerstanden en knooppunten van stromen. In de eenvoudigste schakelingen kom je deze begrippen al gauw tegen.
Figuur 1
OriÍnterende vragen • Welke netwerken heb jij thuis? • Welke spanning denk je dat op de bovenleidingen van het spoor staat?
1 4
Basisnetwerken
Theorie Kernvragen • Welke afspraken gelden er voor de richting van de stroom en de polariteit van de spanning in een elektrisch netwerk? • Wat zijn ideale en niet-ideale spanningsbronnen en stroombronnen? • Hoe verandert de stroomsterkte als je de spanning of de weerstand verandert? • Welke wetten zijn er voor berekeningen in netwerken? Een basisnetwerk is een netwerk met weinig onderdelen, bijvoorbeeld een spanningsbron en een weerstand (zie figuur 2). De onderdelen worden componenten genoemd. Er zijn actieve en passieve componenten. Weerstanden zijn passieve componenten. Dat betekent dat het door de component afgegeven vermogen nooit groter is dan het naar de component toegevoerde vermogen.
+ R
– Figuur 2 Basisnetwerk
Afspraken en regels voor netwerken Om aan netwerken te kunnen rekenen, gelden afspraken die belangrijk zijn voor de stroomrichting en de spanning. Die afspraken helpen je bij het oplossen van vragen bij netwerken met meerdere componenten. Stroomafspraken De stroomrichting wordt aangegeven met een pijl. De pijl kan in de leiding, boven de leiding of onder de component getekend zijn (zie figuur 3). Zet de pijl altijd in de leiding. Dan realiseer je je goed dat de stroom er echt doorheen gaat. I
R
I
R
R I
Figuur 3 Stroomrichting
1 5
TOUCHTECH
De afspraak is dat in een stroomkring de stroom van plus (+) naar min (–) gaat. Als je van tevoren niet weet wat de stroomrichting is, kies je zelf een stroomrichting. Dit kan bijvoorbeeld voorkomen in schakelingen met meerdere takken (zie figuur 4). Als na berekening het antwoord positief blijkt te zijn, is de gekozen stroomrichting juist. Als het antwoord negatief is, is de stroomrichting tegengesteld aan de gekozen richting. I1
I2 I1 + I2
+
+ R
–
–
Figuur 4 Stroomrichting in takken
Praktijkvoorbeeld: Positieve of negatieve stroomrichting Gegeven In een deel van een schakeling is tussen punt A en punt B de gekozen stroomrichting getekend (zie figuur 5). Gevraagd Welke richting hebben de stromen? Oplossing Als je na berekening een positief antwoord vindt, is de gekozen stroomrichting juist. In figuur 5a is dat het geval. De stroom loopt dus van A naar B. Als het antwoord negatief is, dan is de gekozen stroomrichting onjuist. In figuur 5b is dat zo. De stroomrichting is dus van B naar A. A
A I=1A
I = –1 A
R
R
B
a I van A naar B
B
b I van B naar A
Figuur 5 Stroomrichting positief en negatief
1 6
Basisnetwerken
Spanningsafspraken Het spanningsniveau op één punt wordt de potentiaal genoemd. Je geeft de potentiaal aan met de letter Vindex, waarbij de index een letter, een cijfer, een plusteken (+) of minteken (–) kan zijn. Bijvoorbeeld Va, V1, V+, V–. De spanning is het potentiaalverschil tussen twee punten, bijvoorbeeld (zie figuur 6): U = V+ – V– UAB = VA – VB
V+
VA U
UAB
V_
VB
Figuur 6 Potentiaalverschil
De polariteit van een spanning kun je op twee manieren weergeven: • met + en –, waarbij het plusteken de hoogste polariteit aangeeft (zie figuur 7a); • met een dubbele index (bijvoorbeeld letters) bij het symbool van de spanning, waarbij de eerste index overeenkomt met de + (zie figuur 7b). UR
+
–
a UR
A
b UAB
UAB
B
A
UBA
B
c UBA
Figuur 7 Polariteitweergave
Praktijkvoorbeeld: Potentiaal en polariteit In figuur 7b is VA (op punt A) positief ten opzichte van VB, als na een berekening het antwoord van UAB positief is. De spanning geef je dan aan met UAB. Bijvoorbeeld UAB = 12 V. Als het antwoord van UAB negatief is (bijvoorbeeld UAB = −12 V), dan is VB positief ten opzichte van VA. Dit wordt ook wel genoteerd als UBA (zie figuur 7c). Maar dan is het antwoord positief (ga dit na). Dus UBA = 12 V.
Bij een passieve component is het punt waar de stroom binnenkomt de + polariteit (zie figuur 8). I1
+
R
–
Figuur 8 Stroomrichting en polariteit bij een passieve component
1 7
TOUCHTECH
Met deze afspraken kun je in de stroomkring van figuur 9 de stroomrichting en de polariteiten van de spanningsbron en de spanning over de weerstand weergeven. Merk op dat de stroom in de weerstand van + naar – gaat en in de spanningsbron van – naar +. I
+
+ R
–
–
Figuur 9 Toepassing van stroomrichting en polariteit
Praktijkvoorbeeld: Stroomrichting en polariteit Gegeven De schakeling van figuur 10. Gevraagd a. In welke richting loopt IAB en in welke richting IBA? Welke waarden hebben deze stromen? b. Welke polariteit heeft punt A ten opzichte van punt B? Oplossing a. I is positief en stroomt dus in de getekende richting. IAB loopt van A naar B en is –2 mA. IBA loopt van B naar A en is 2 mA. b. De stroom komt binnen bij punt B. Daarom is punt B positief ten opzichte van punt A. Dan is punt A negatief ten opzichte van punt B. A
R
I = 2 mA
B
Figuur 10 Schakeling met I = 2 mA
1 8
Basisnetwerken
Onbelaste en belaste spanning Iets wat je op een spanningsbron aansluit, noem je een belasting. Als er niets op de spanningsbron is aangesloten, is de spanningsbron onbelast. De onbelaste spanning wordt de bronspanning genoemd en wordt aangegeven met de letter U (zie figuur 11a). Als er een belasting op de spanningsbron is aangesloten, is de spanningsbron belast. De belaste spanning aan de klemmen van de spanningsbron wordt de klemspanning genoemd, aangegeven met Uk (zie figuur 11b).
U
a onbelaste spanningsbron
Uk
b belaste spanningsbron
Figuur 11 Bron- en klemspanning
Deelspanningen en deelstromen In een netwerk kunnen meerdere spanningen en stromen voorkomen: • De deelspanningen zijn de spanningen over de componenten. • De deelstromen zijn de stromen door de componenten. Deelspanningen en deelstromen worden aangegeven met logisch genummerde indices (meervoud van index), bijvoorbeeld U1, U2, I1, I2, UR1, UR2, IR1 en IR2.
Bijzondere energiebronnen en weerstandswaarden Naast de gebruikelijke energiebronnen en gewone waarden van weerstanden zijn er ook bijzondere energiebronnen en uiterste waarden van weerstanden. Bij berekeningen is het vaak makkelijk om uit te gaan van ideale bronnen en weerstanden.
1 9
TOUCHTECH
Ideale spanningsbronnen De materialen waarvan de spanningsbron is gemaakt veroorzaken zelf een inwendige weerstand Ri (zie figuur 12). Ri
+ U
–
Figuur 12 Voorstelling van een niet-ideale spanningsbron
Als je op de spanningsbron een belasting aansluit, gaat er een stroom lopen, die ook door de inwendige weerstand gaat. Het gevolg daarvan is dat er een spanning over Ri komt te staan. Dat inwendige spanningsverlies komt dus niet op de klemmen terecht, waardoor de klemspanning daalt. Bij veel berekeningen is het handig om uit te gaan van spanningsbronnen die geen inwendige weerstand hebben. Zo’n ideale spanningsbron bestaat eigenlijk alleen in theorie. Maar het elektriciteitsnet mag je wel beschouwen als ideale spanningsbron, omdat daarvan de inwendige weerstand zeer klein is. Ook gestabiliseerde voedingen hebben een erg lage inwendige weerstand, waardoor ze de ideale spanningsbron benaderen. Gestabiliseerde voedingen worden gemaakt met elektronische componenten.
Figuur 13 Gestabiliseerde voeding
1 10
Basisnetwerken
In figuur 14 zie je het schema van een ideale spanningsbron.
+ –
Figuur 14 Schema ideale spanningsbron
Ideale stroombronnen De stroom die een stroombron levert aan de belasting is – afhankelijk van de inwendige weerstand – wel of niet constant. De inwendige weerstand Ri bij een stroombron moet je zien als een weerstand die over de stroombron staat (zie figuur 15a).
I = –1 mA I
Ri
a voorstelling niet-ideale stroombron
b ideale stroombron met belasting
Figuur 15 Stroombron
De stroom door de inwendige weerstand komt dus niet beschikbaar voor de belasting aan de klemmen. Een ideale stroombron heeft een oneindig grote inwendige weerstand. Dat betekent dat er geen stroomvariatie is als de stroombron wordt belast. Een ideale stroombron levert dus een constante stroom. In figuur 15b zie je het schema van een ideale stroombron Ook een ideale stroombron bestaat alleen in theorie. Veel stroombronnen zijn opgebouwd met elektronische componenten die de ideale stroombron zeer dicht benaderen.
Figuur 16 Ideale stroombron
1 11
TOUCHTECH
Weerstand tussen 0 Ω en ∞ Ω Extreme weerstandswaarden zijn 0 Ω en ∞ Ω. Deze waarden komen alleen voor in bijzondere situaties. Bij berekeningen mag je ervan uitgaan dat de weerstand aan de klemmen 0 Ω is, als de klemmen zijn kortgesloten zoals in figuur 17a. In werkelijkheid heb je nog altijd de leidingweerstand tussen kortsluiting en spanningsbron. Als tussen de klemmen niets is aangesloten, is de weerstand oneindig groot (zie figuur 17b).
R=0
a kortgesloten
R=
b open
Figuur 17 Kortgesloten en open klemmen
Wet van Ohm In figuur 18 zie je een waterpomp waarop een buis is aangesloten met doorsnede A (oppervlakte). pomp
oppervlakte
Figuur 18 Watermodel
De waterstroom is afhankelijk van de waterdruk en de doorsnede van de buis. Als de waterdruk wordt verdubbeld, verdubbelt ook de waterstroom. Daaruit volgt dat de waterdruk verhouding ¼ constant. waterstroom
1 12
Basisnetwerken
Hetzelfde gebeurt in een elektrische stroomkring, zoals in figuur 19. U
I R
Figuur 19 Stroomkring met weerstand
De (ideale) spanningsbron kun je vergelijken met de waterpomp, en de weerstand met de buis. Verhogen van de spanning maakt de stroom evenredig groter. Ook voor de stroomkring geldt de verhouding: spanning ¼ constant stroom Het verband tussen spanning en stroom in een stroomkring staat bekend als de wet van Ohm. De natuurkundige Ohm noemde de constante de weerstand. Als je voor spanning, stroom en weerstand de bekende letters invult, luidt de wet van Ohm in formule: U ¼ R (wet van Ohm) I Met: U = spanning in volt (V) I = stroom in ampère (A) R = weerstand in ohm (Ω)
Praktijkvoorbeeld: Wet van Ohm Gegeven De schakeling van figuur 20 I=2A
U = 30 V
R
Figuur 20 Schakeling met U = 30 V
Gevraagd Bereken de weerstand R. Oplossing U 30 V R¼ ¼ ¼ 15 o I 2A
1 13
TOUCHTECH
De wet van Ohm kun je omzetten naar formules voor berekeningen van de stroom en spanning. U Voor de stroom geldt de formule I ¼ en voor de spanning U = I ∙ R. R De wet van Ohm kun je ook toepassen op een stroomkring met een stroombron als energiebron.
Praktijkvoorbeeld: Ideale stroombron Een ideale stroombron levert een stroom van 1 mA. Op de stroombron wordt achtereenvolgens een weerstand van 1 kΩ, 2 kΩ en 3 kΩ aangesloten. Bereken in deze drie gevallen de spanning over de belasting. Gegeven I = 1 mA constant Gevraagd U bij R = 1 kΩ, 2 kΩ en 3 kΩ Oplossing Bij R = 1 kΩ: U = I ∙ R → U = 1 mA × 1 kΩ = 1 V Bij R = 2 kΩ: U = I ∙ R → U = 1 mA × 2 kΩ = 2 V Bij R = 3 kΩ: U = I ∙ R → U = 1 mA × 3 kΩ = 3 V
Eerste wet van Kirchhoff Tot nu toe is er gewerkt met één passieve component (weerstand) en één spanningsbron. Voor berekeningen aan netwerken met meerdere componenten worden de Eerste wet van Kirchhoff en de Tweede wet van Kirchhoff toegepast. Om de Eerste wet van Kirchhoff te begrijpen, kun je een vergelijking maken met een verkeersknooppunt (zie figuur 21). Daarop komen wegen uit met eenrichtingsverkeer.
Figuur 21 Verkeersknooppunt
1 14
Basisnetwerken
Het aantal auto’s dat naar het knooppunt toe rijdt, is net zo groot als het aantal auto’s dat ervan af rijdt (zo niet, dan krijg je een opstopping). Σtoe = Σaf → Σtoe + (−Σaf) = 0. De som van de auto’s is dus 0. Zo is het ook met stromen in een knooppunt (zie figuur 22).
Figuur 22 Knooppunt van stromen
Kirchhoff vond de volgende stroomvergelijking: In een knooppunt is de som van de stromen naar het knooppunt toe gelijk aan de som van de stromen van het knooppunt af. Ofwel: ΣItoevloeiend = ΣIafvloeiend → ΣItoevloeiend + (–ΣIafvloeiend) = 0 De som van de stromen in een knooppunt is dus gelijk aan 0: ΣI = 0 (Eerste wet van Kirchhoff) De Eerste wet van Kirchhoff wordt ook wel de stroomwet genoemd. Om een vraagstuk op te lossen, kun je het best met een oplossingsrecept werken. In dat recept verwerk je dan de tekenafspraken over stromen. Oplossingsrecept Eerste wet van Kirchhoff Kies bij berekeningen voor onbekende stromen een stroomrichting, waarbij: • stromen naar het knooppunt toe positief zijn; • stromen van het knooppunt af negatief zijn. Als je een negatief antwoord vindt voor de onbekende stroom, is de stroomrichting tegengesteld aan de gekozen richting.
1 15
TOUCHTECH
Praktijkvoorbeeld: Eerste wet van Kirchhoff
I4 =
I5
1,5
A
Gegeven Het stroomknooppunt van figuur 23.
I 3 = 2,5 A
I2 =
2A
I1 = 5 A
Figuur 23 Stroomknooppunt
Gevraagd I5 Oplossing ΣI = 0 I1, I4 en I5 stromen naar het knooppunt toe, dus zijn positief volgens het recept. I2 en I3 stromen van het knooppunt af en zijn dus negatief. I1 – I2 – I3 + I4 + I5 = 0 → 5 A – 2 A – 2,5 A + 1,5 A + I5 = 0 → 2 A + I5 = 0 → I5 = –2 A Het antwoord is negatief. Dat betekent dat de stroomrichting voor I5 tegengesteld is aan de gekozen stroomrichting. Er loopt dus een stroom van 2 A van het knooppunt af.
Tweede wet van Kirchhoff Kirchhoff ontdekte dat in netwerken met meerdere spanningsbronnen en componenten voor elke gesloten stroomkring geldt: De som van de spanningen in een stroomkring is 0. Dat schrijf je dan als: ΣU = 0 (Tweede wet van Kirchhoff) De Tweede wet van Kirchhoff wordt ook wel de spanningswet genoemd. Voor het oplossen van vraagstukken met meerdere spanningsbronnen in een stroomkring gebruik je het volgende recept.
1 16
Basisnetwerken
Oplossingsrecept Tweede wet van Kirchhoff Zet de volgende stappen: • Kies een stroomrichting en teken die in de leiding. • Zet polariteiten (+ en –) bij de weerstanden (tekenafspraak is dat de + komt daar waar de stroom bij de weerstand binnenkomt). • Start uit een willekeurig punt een ‘rondgang’ langs de spanningen en geef de gekozen richting van de rondgang aan. • Als je bij het rondgaan bij een spanning eerst een + tegenkomt, dan is de spanning positief, anders negatief. Dit is toegepast in het volgende voorbeeld.
Praktijkvoorbeeld: Tweede wet van Kirchhoff Gegeven In figuur 24 en 25 zijn dezelfde schakelingen getekend met twee spanningsbronnen en een weerstand.
–
P I
+
R = 10
+
+
UA = 10 V
UB = 6 V
–
–
rondgang
Figuur 24 Rondgang linksom
+
P I
+
– R = 10
+ UB = 6 V
UA = 10 V
–
rondgang
–
Figuur 25 Rondgang rechtsom
Gevraagd Bereken de stroom I en de spanning UR over R. Oplossing Om een oplossing te vinden gebruik je het oplossingsrecept. • Je kiest een stroomrichting in de leiding. • Dan zet je de polariteiten bij de weerstand. • Je start in punt P (willekeurig punt) een rondgang in de aangegeven richting.
1 17
TOUCHTECH
Voor figuur 24 geldt: 10 V – 6 V + I ∙ R = 0 → 10 V – 6 V + I ∙ 10 = 0 → 4 V + 10 ∙ I = 0 → 10 ∙ I = –4 V → I = –0,4 A → UR = I ∙ R = –0,4 × 10 = –4 V → I en UR zijn negatief → stroomrichting fout gekozen Voor figuur 25 geldt: I ∙ R + 6 V – 10 V = 0 → 10 ∙ I – 4 V = 0 → 10 ∙ I = 4 V → I = 0,4 A → UR = I ∙ R = 0,4 × 10 = 4 V → I en UR zijn positief → stroomrichting goed gekozen Het is overigens niet nodig dat de gekozen stroomrichting en de gekozen rondgang hetzelfde zijn.
Samenvatting Stroom- en spanningsafspraken De stroomrichting geef je aan met een pijl in de leiding. Als bij berekeningen de stroom in het antwoord negatief is, is de stroomrichting tegengesteld aan de gekozen richting. De potentiaal is het spanningsniveau op één punt. Je geeft de potentiaal aan met de letter Vindex. De spanning is het potentiaalverschil tussen twee punten. Spanning geef je aan met de letter U, eventueel met index. Bronspanning U is de onbelaste spanning. Klemspanning Uk is de belaste spanning. Deelspanningen zijn spanningen over componenten. Deelstromen zijn stromen door componenten. Ideale spanningsbronnen hebben geen inwendige weerstand Ri. Ideale stroombronnen hebben parallel een oneindig hoge inwendige weerstand. Wet van Ohm U ¼R I Met: U = spanning in V I = stroom in A R = weerstand in Ω
1 18
Basisnetwerken
Eerste wet van Kirchhoff In een knooppunt is de som van de stromen naar het knooppunt toe gelijk aan de som van de stromen van het knooppunt af. ΣItoevloeiend = ΣIafvloeiend → ΣItoevloeiend + (–ΣIafvloeiend) = 0 ΣI = 0 Kies bij berekeningen voor onbekende stromen een stroomrichting, waarbij: • stromen naar het knooppunt toe positief zijn; • stromen van het knooppunt af negatief zijn. Tweede wet van Kirchhoff De som van de spanningen in een knooppunt is 0. ΣU = 0 Oplossingsrecept voor de tweede wet van Kirchhoff • Kies een stroomrichting in de leiding. • Zet de polariteiten bij de weerstand. • Start in punt P (willekeurig punt) een rondgang in de aangegeven richting. Als je bij het rondgaan bij een spanning eerst een + tegenkomt, dan is de spanning positief, anders negatief.
Video Bekijk de video over de wet van Ohm: http://qr.linktm.nl/qr1001895
1 19
TOUCHTECH
Begrippen Belaste spanning
Spanning over de aansluitklemmen bij een belaste spanningsbron.
Bronspanning
Onbelaste spanning van een spanningsbron.
Deelspanning
Spanning over een component bij meerdere componenten.
Deelstroom
Stroom door een component bij meerdere componenten.
Ideale spanningsbron
Spanningsbron die een constante spanning afgeeft.
Ideale stroombron
Stroombron die een constante stroom afgeeft.
Klemspanning
Belaste spanning van een spanningsbron.
Onbelaste spanning
Spanning aan de open klemmen van een spanningsbron.
Polariteit
+ en – bij de spanningsbron en bij de spanning over een component.
Potentiaal
Spanningsniveau op één punt.
Potentiaalverschil
Spanning tussen twee potentiaalpunten.
Stroomrichting
Van + naar –.
1 20
Basisnetwerken
Theorieopdrachten 1
Geef de benaming en omschrijving van de spanningen met de volgende letters: VA = U= Uk = UAB =
2
Teken in het netwerk van figuur 26 logische stroomrichtingen.
+
–
+
–
Figuur 26 Netwerk
3
Als een stroom na berekening een negatieve waarde blijkt te hebben, wat is dan de conclusie over de gekozen stroomrichting?
4
Door een weerstand loopt een stroom van 20 mA. Hoe groot wordt de stroom als de spanning driemaal groter wordt? a 0,02 mA b 20 mA c 30 mA d 60 mA
5
Hoe luiden de Eerste wet van Kirchhoff en de Tweede wet van Kirchhoff in woorden en in formulevorm?
1 21
TOUCHTECH
Opdrachten uit de praktijk 1
Geef de stroomrichting en de waarde van IPQ en IQP (zie figuur 27). P I = –25 mA
R
Q
Figuur 27 Stroomrichting
stroomrichting IPQ van
naar
stroomrichting IQP van
naar
IPQ = IQP = 2
Welke punten bij de spanningsbron en de weerstanden hebben de hoogste polariteit (zie figuur 28)? A
R1
B C
+
R2
–
D I = 2 mA
Figuur 28 Polariteit
3
Hoe groot zal theoretisch de stroom zijn bij een kortgesloten ideale spanningsbron?
1 22
Basisnetwerken
4
Hoe groot zal theoretisch de spanning aan de open klemmen van een ideale stroombron zijn?
5
a
Door een weerstand van 12 kΩ loopt een stroom van 0,2 mA. Bereken de spanning waarop de weerstand is aangesloten. Oplossing met één decimaal:
b
V
Bereken de stroom als de spanning wordt verhoogd tot 3,6 V. mA
Oplossing met één decimaal: 6
Door een weerstand van 39 Ω loopt een stroom van 0,15 A. Welke spanning staat over de weerstand? Oplossing met twee decimalen:
7
Over een weerstand van 120 Ω staat een spanning van 2 V. Bereken de stroom door de weerstand. Oplossing met één decimaal:
8
V
mA
Vul de tabel in.
U
I
20 V
2A
30 V
3 mA
50 V
250 μA
0,7 V
375 μA
230 V
16 A
R
1 23
TOUCHTECH
9
a
Bereken de stroom in punt P (zie figuur 29).
b
Geef ook de stroomrichting aan.
I1 = 2 A
I2 = 5 A
I 3 = 3,5 A
P I4 = 6 A
I 5 = 0,5 A
Figuur 29 Knooppunten
10
In figuur 30 zie je het schema van een stroomkring met drie spanningsbronnen en een weerstand. R = 12
+
+
UC = 6 V
UB = 4 V
–
– I = 0,1 A
–
+ UC
Figuur 30 Stroomkring met drie spanningsbronnen en een weerstand
a
Bereken van deze schakeling de spanning UC.
b
Als het antwoord voor UC negatief is, hoe komt dat dan?
c
Is het nodig om de berekening opnieuw te maken als het antwoord negatief is? Verklaar je antwoord.
1 24
Basisnetwerken
Evaluatie en reflectie Checklist Hierna zie je een checklist met de onderwerpen die aan de orde zijn geweest. Geef aan welke onderwerpen je goed beheerst en welke je nog beter moet bestuderen. Je kunt: de richting van de stroom in een stroomkring aangeven. de polariteit van een spanning over een component in een stroomkring bepalen bij een gegeven stroomrichting. de namen en de betekenis geven van de spanningen U, Uk, UAB, VA. de eigenschappen van een ideale spanningsbron noemen. de eigenschappen van een ideale stroombron noemen. de wet van Ohm toepassen de Eerste wet van Kirchhoff toepassen. de Tweede wet van Kirchhoff toepassen in een enkele stroomkring.
■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■
Zelftoets Test jezelf, maak de zelftoets. 1
Over een weerstand van 470 kΩ staat een spanning van 50 V. Bereken de stroom. a I = 106 μA b I = 9,4 mA c I = 23,5 mA d I = 23,5 kA
2
Door een weerstand loopt een stroom van 8 mA. De weerstand is aangesloten op een spanningsbron van 12 V. De waarde van de weerstand is dan: a 0,667 mΩ b 96 mΩ c 1,5 Ω d 1,5 kΩ
3
De theoretische weerstandswaarde van open klemmen is 0 Ω / ∞ Ω. De theoretische weerstandswaarde van kortgesloten klemmen is 0 Ω / ∞ Ω.
1 25
TOUCHTECH
4
Voor de schakeling in figuur 1 geldt voor de klemspanning: A
+ U
R
– B
Figuur 1 Klemspanning
S open a UAB = U b UAB = U c UAB = < U
S gesloten: UAB = U UAB = < U UAB = < U
5
De a b c d
inwendige weerstand van een ideale stroombron: staat in serie met de stroombron en heeft een kleine waarde. staat in serie met de stroombron en is ∞ groot. staat parallel aan de stroombron en heeft een kleine waarde. staat parallel aan de stroombron en is ∞ groot.
6
Volgens Kirchhoff is in een knooppunt de som van de stromen ΣI = 0 A / ΣI ≠ 0 A.
7
Hoe groot is in figuur 2 de stroom in punt P? En wat is de stroomrichting? 1A
2A P 5A
Figuur 2 Knooppunt
a b c d 8
2 2 8 8
A, A, A, A,
pijl pijl pijl pijl
naar naar naar naar
links rechts links rechts
Volgens Kirchhoff is in een netwerk de som van de spanningen ΣU = 0 V / ΣU ≠ 0 V.
1 26
Basisnetwerken
9
In de schakeling van figuur 3 is: R
A
B
– 15 V
+ +
– 10 V
Figuur 3 Schakeling met twee spanningsbronnen en een weerstand
a b c d 10
UAB UAB UBA UBA
= = = =
5V 25 V 5V 25 V
Voor de schakeling in figuur 4 geldt volgens Kirchhoff de vergelijking:
–
R1
U2
+
+ UC = 6 V
R2
– I
Figuur 4 Kirchhoffvergelijking
a b c d
U1 + I U1 + I −U1 + −U1 +
∙ ∙ I I
R1 − U2 + I2 ∙ R1 + U2 + I2 ∙ ∙ R 1 − U 2 + I2 ∙ R 1 + U 2 + I2
R2 = 0 R2 = 0 ∙ R2 = 0 ∙ R2 = 0
1 27
Wisselstroombegrippen
Auteur H. Frericks Eindredactie S.J.H. Frericks
ELE08
TOUCHTECH
Introductie Monitor op de afdeling Intensive care Op de foto zie je een monitor met gegevens die afkomstig zijn van een patiënt op de afdeling Intensive care van een ziekenhuis. Om de betekenis van alle golven en pulsen op de monitor te kunnen interpreteren, moet je in dit geval verpleegkunde hebben gestudeerd. Jij krijgt in jouw opleiding ook te maken met monitorbeelden. Als je met een oscilloscoop of een scopemeter meet, krijg je beelden te zien die ontstaan door een of andere spanningsbron of door de schakeling waaraan je meet. Je gaat de spannings- en stroomvormen bestuderen die voorkomen in de elektrotechniek, en de waarden die je daarbij kunt onderscheiden. Van jou als deskundige wordt namelijk verwacht dat je de vormen en waarden die je op de monitor ziet, kunt interpreteren.
Figuur 1 Monitor op de intensive care
Oriënterende vragen • Kun je een paar functies bedenken die op het beeld te zien zullen zijn als jij aan de monitor gekoppeld zou zijn? • Waarin zullen de scoopbeelden die jij in je vak gaat zien, vooral afwijken van de beelden van een patiënt?
1 30
Wisselstroombegrippen
Theorie Kernvragen • Welke twee spanningsvormen worden het meest gebruikt en ken je ook nog andere vormen? • Welke begrippen zijn belangrijk bij wisselspanning?
Wisselspanning en wisselstroom Daar waar de kenmerken van wisselspanning worden beschreven, geldt dit ook voor wisselstroom, tenzij anders vermeld.
U ( V)
Bij het opwekken van een spanning in een batterij, een accu, een zonnecel en een thermokoppel ontstaat een constante gelijkspanning (zie figuur 2).
t (s)
Figuur 2 Constante gelijkspanning
U ( V)
U ( V)
Met speciale elektronicaschakelingen kun je ook andere gelijkspanningen opwekken. In figuur 3 zie je enkele veranderende gelijkspanningen. Zoals je ziet kunnen gelijkspanningen dus van grootte veranderen.
t (s)
U (V )
zaagtandspanning
U (V )
blokspanning
t (s)
t (s)
t (s)
driehoekspanning
U ( V)
pulsspanning
t (s)
rimpelspanning Figuur 3 Veranderende gelijkspanningen
1 31
TOUCHTECH
Met een generator wek je wisselspanning op. Het kenmerk van een wisselspanning is dat de spanning steeds van grootte en richting verandert. Dit kun je aan de heen-enweergaande beweging van de wijzer van een galvanometer zien als je een magneet in en uit een spoel beweegt. Een galvanometer is een gevoelige analoge voltmeter waarvan de 0 in de middenstand staat (zie ďŹ guur 4).
N
N
S
S
N
S
Figuur 4 Ontstaan van wisselspanning
Periodiek veranderende spanningen en stromen
U (V )
U (V )
Een wisselspanning die na een bepaalde tijd weer hetzelfde verloop heeft, wordt een periodiek veranderende wisselspanning genoemd. Periodiek veranderende wisselspanningen kennen diverse vormen (zie ďŹ guur 5).
t (s)
U (V)
t (s)
t (s)
Figuur 5 Periodiek veranderende wisselspanningen
1 32
Wisselstroombegrippen
Een veelvoorkomende vorm is de sinusvormige wisselspanning die in generatoren wordt opgewekt.
Figuur 6 Sinusvormige wisselspanning op een scopemeter
U ( V)
In figuur 7 zie je dat na een bepaalde tijd een wisselspanning vanuit dezelfde richting weer dezelfde waarde heeft. Deze tijd wordt de periode of periodetijd genoemd. De periodetijd wordt aangegeven met T en uitgedrukt in seconde (s).
t (s)
periodetijd T
Figuur 7 Sinusvormige wisselspanning
De frequentie is het aantal perioden in 1 s. De frequentie wordt aangegeven met de letter f en uitgedrukt in hertz (Hz). De frequentie f kun je als volgt uit de periodetijd T berekenen: f¼
1 T
Met: • f = de frequentie in hertz (Hz); • T = de periodetijd in seconde (s).
1 33
TOUCHTECH
Praktijkvoorbeeld: Berekenen van de frequentie
U ( V)
Gegeven De wisselspanning van figuur 8.
0,25
0,5
0,75
1,0
1,25 t (s)
Figuur 8 Sinusvormige wisselspanning
Gevraagd De frequentie van de sinusvormige wisselspanning. Oplossing Uit figuur 8 blijkt dat: T = 0,5 s 1 1 f¼ ¼ ¼ 2 Hz T 0; 5 s Praktijkvoorbeeld: Berekenen van de periodetijd De netspanning heeft een frequentie van 50 Hz. Gegeven f = 50 Hz Gevraagd T Oplossing 1 1 1 ¼ 0; 02 s ¼ 20 ms f¼ !T ¼ ¼ T f 50 Hz Sinusvormige wisselstroom en wisselspanning Met een ronddraaiende vector kun je de sinusvorm construeren. In figuur 9a is dit te zien. De vector draait met een constante snelheid linksom rond. Nadat de vector over een bepaalde hoek is gedraaid, projecteer je de ‘hoogte’ van de verplaatsing op de verticale as van de cirkel. Vervolgens zet je de projecties van de hoogte in figuur 9b bij de bijbehorende hoek. De verbindingslijn langs de toppen van deze projecties vormt nu de sinusvorm.
1 34
Wisselstroombegrippen
draairichting 90° 120° 150°
h3 h2
60°
h2
30°
h1
h1
180°
h3
0° 360°
vector
0°
90°
180°
270°
360°
330°
210° 300°
240° 270°
a vectorvoorstelling
b sinusvorm
Figuur 9 Constructie van een sinusvorm
U ( V)
In figuur 10 zijn belangrijke waarden van een wisselspanning gegeven.
Umax
umomenteel
Ugem
Ut – t
Ueff
t1
t (s)
Figuur 10 Spanningswaarden
Spanningswaarden en stroomwaarden Momentele waarde De momentele waarde is de waarde op een willekeurig moment. Deze spanning geef je aan met een kleine letter u. Bijvoorbeeld u = 125 V. Maximale waarde of topwaarde De maximale of topwaarde is de grootste waarde die de spanning bereikt. Deze geef je ^ of Umax. aan als u Als de positieve en negatieve maximale waarde even groot zijn, noem je deze waarde ook wel de amplitude. Top-topwaarde De top-topwaarde is de waarde gemeten tussen de positieve en negatieve topwaarde. Deze waarde geef je aan met Ut – t. Gemiddelde waarde De gemiddelde waarde is de waarde die je kunt berekenen door de oppervlakte, die ontstaat tussen de spanningslijn en de tijdas over een periode, bij elkaar op te tellen en te delen door de periodetijd (zie figuur 11). Deze waarde geef je aan met Ugem.
1 35
U ( V)
TOUCHTECH
A1
t (s)
A2
T
Figuur 11 Bepalen U gem ¼
grijze oppervlak T
Bij een zuiver sinusvormige spanning is de som van de oppervlakken nul, omdat de positieve en negatieve oppervlakken tegen elkaar wegvallen. Daarom bereken je de gemiddelde waarde in dit geval over de halve periode. Voor de gemiddelde waarde blijkt in dat geval te gelden: U gem ¼
2 U max
Effectieve waarde De effectieve waarde geef je aan met Ueff, maar meestal wordt alleen de hoofdletter U gebruikt. Het is de waarde die hetzelfde effect heeft als een gelijkspanning met dezelfde waarde. Met de proef in figuur 12 wordt dit aangetoond. Daar is een autolamp aangesloten op een gelijkspanning van 12 V. Door de gelijkstroom geeft de lamp een bepaalde hoeveelheid licht. Nu is op eenzelfde lamp ernaast een regelbare wisselspanning aangesloten. Deze wisselspanning wordt opgevoerd totdat de lamp door de wisselstroom evenveel licht geeft. De voltmeter die de wisselspanning aangeeft, is nu zo geijkt dat ook hier 12 V wordt aangegeven.
U~
Figuur 12 Bepalen van de effectieve waarde
Deze voltmeter geeft dus de wisselspanningswaarde aan die hetzelfde effect veroorzaakt in de lamp als een gelijkspanning van die waarde. Dat is de effectieve waarde van de wisselspanning. De effectieve waarde is kleiner dan de maximale waarde. In figuur 13 kun je duidelijk zien dat een gelijkspanning van 12 V een ander effect zal hebben dan een wisselspanning met een maximale waarde van 12 V.
1 36
Wisselstroombegrippen
U= = 12 V
U ( V)
12
Ugem û = 12 V 0
t (s)
Figuur 13 Wisselspanning (Umax = 12 V) vergeleken met gelijkspanning (12 V)
De wisselspanning bereikt dan per periode maar twee keer de waarde van 12 V en is pffiffiffi voor de rest steeds lager. Umax moet bij sinusvormige spanningen 2 keer zo groot zijn als de effectieve waarde om hetzelfde effect te krijgen. Er geldt dus: pffiffiffi U max ¼ 2 U eff U max U eff ¼ pffiffiffi 2 In de praktijk ben je meestal meer geïnteresseerd in de effectieve waarde dan in de maximale of gemiddelde waarde. Als er bij een wisselspanning geen aanduiding staat, wordt altijd de effectieve waarde bedoeld. De meetinstrumenten zijn ook in effectieve waarde van een sinusvormige wisselspanning geijkt, tenzij dat duidelijk anders wordt aangegeven. Een begrip dat je ook kunt tegenkomen, is de vormfactor fv die het verband aangeeft U eff tussen Ueff en Ugem. Voor een sinusvormige spanning is de vormfactor f v ¼ ¼ 1; 11. U gem
1 37
TOUCHTECH
Praktijkvoorbeeld: De maximale en de gemiddelde waarde Bereken de maximale en de gemiddelde waarde van de netspanning die in figuur 14 wordt gemeten.
Figuur 14 Netspanning
Gegeven U = 230 V Gevraagd Umax en Ugem Oplossing Er geldt: pffiffiffi pffiffiffi U max ¼ 2 U eff ¼ 2 230 V ¼ 325 V 2 2 U gem ¼ U max ¼ 325 V ¼ 207 V
1 38
Wisselstroombegrippen
Praktijkvoorbeeld: De effectieve, de maximale en de gemiddelde stroom Bereken voor een motor van 60 W/230 V de effectieve stroom, de maximale stroom en de gemiddelde stroom. Gegeven P = 60 W U = 230 V Gevraagd Ieff, Imax en Igem Oplossing P = U ∙ I = Ueff ∙ Ieff P 60 W I eff ¼ ¼ ¼ 0; 261 A ¼ 261 mA U eff 230 W pffiffiffi pffiffiffi I max ¼ 2 I eff ¼ 2 261 mA ¼ 369 mA 2 2 I gem ¼ I max ¼ 369 mA ¼ 235 mA De voorgaande betrekkingen tussen Umax, Ueff en Ugem gelden niet voor niet-sinusvormige spanningen. Hiervoor gelden andere waarden. Voor elke spanningsvorm kan deze waarde worden berekend. In tabel 1 zie je Ugem en Ueff voor enkele gelijkspanningsvormen. Voor wisselspanning gelden deze waarden ook, mits de vorm gelijk blijft. Tabel 1 Enkele gemiddelde en effectieve waarden voor niet-sinusvormige spanningen
U (V)
spannngsvorm
Ugem
Ueff
û
û
0,5û
1 √2û – 2
0,5û
0,577û
0,5û
0,577û
2û –
1 √2û – 2
û
U (V)
t (s)
û
U (V)
t (s)
û
U (V)
t (s)
û
U (V)
t (s)
û
t (s)
1 39
TOUCHTECH
Cirkelfrequentie In figuur 15 is nogmaals vanuit een ronddraaiende vector de sinusvormige wisselspanning geconstrueerd. draairichting v 90° 120° 150°
h3 h2
60°
h2 30°
h1
h1
180°
h3
0° 360°
vector
0°
90°
180°
270°
360°
330°
210° 300°
240° 270°
Figuur 15 Ronddraaiende vector met bijbehorende sinus
Het uiteinde (de punt) van de vector draait met een snelheid v rond. Uit de natuurkunde weet je dat geldt: s=v∙t Met: • s = afstand in meter (m); • v = snelheid in meter per seconde (m/s); • t = tijd in seconde (s). De punt van de vector draait in een periodetijd T eenmaal de cirkel rond en legt dan als afstand de cirkelomtrek (= 2 ∙ π ∙ r) af. Dus in t = T wordt s = 2 ∙ π ∙ r afgelegd. Er geldt dan: v¼
s 2 r ¼ t T
Als we nu de periodetijd T omzetten naar de frequentie f, dan geldt: f¼
1 )v=2∙π∙f∙r T
2 ∙ π ∙ f noemen we de cirkelfrequentie, aangegeven met de Griekse letter ω (omega) en uitgedrukt in radialen per seconde (rad/s). Dus voor de cirkelfrequentie geldt: ω = 2 ∙ π ∙ f in rad/s Bij wisselspanning maak je vaak gebruik van de cirkelfrequentie. De cirkelfrequentie wordt ook wel hoekfrequentie genoemd.
1 40
Wisselstroombegrippen
Praktijkvoorbeeld: Cirkelfrequentie Bereken de cirkelfrequentie van de netspanning 230 V/50 Hz. Gegeven f = 50 Hz Gevraagd ω Oplossing ω = 2 ∙ π ∙ f = 2 × π × 50 Hz = 314 rad/s
U
Wist je dat… • je nu zowel de Griekse hoofdletter omega Ω als de kleine letter omega ω gebruikt? • de minimale waarde van een wisselspanning niet de negatieve maximale waarde is, maar nul is? 2 t • geldt: ω ∙ t = 2 ∙ π ∙ f ∙ t = en dat dit weer een hoek voorstelt? T • er daarom bij de horizontale as ω ∙ t of hoeken staan, als we een spanning willen weergeven (zie figuur 16)?
0,5
1,5
2
t
Figuur 16 ω ∙ t als hoek
Fasehoek De hoek van de vector ten opzichte van de x-as die ontstaat doordat de vector linksom draait, wordt fasehoek genoemd. In figuur 17 wordt de fasehoek met aangegeven.
vector
Figuur 17 Fasehoek
1 41
TOUCHTECH
Als over een weerstand de spanning groter wordt, neemt de stroom door de weerstand evenredig toe volgens: I¼
U R
Als er een sinusvormige wisselspanning over een weerstand staat, verloopt de stroom ook sinusvormig (zie figuur 18a).
U ( V) I (A)
0,5
1 1
0,5
1,5
2
t
U
I
0
U 2
I
1,5
a sinusvormig verloop
b vectorvoorstelling
Figuur 18 Stroom en spanning bij een weerstand
In figuur 18b is dit weergegeven in een vectorvoorstelling. Het blijkt dan dat de spanning- en stroomvector ‘op elkaar’ liggen. De spanning- en stroomvector hebben hier op elk moment dezelfde fasehoek. Ze zijn dus in fase. Bij andere componenten zijn de stroom en spanning niet altijd in fase. Je hebt dan een faseverschuiving tussen spanning en stroom (zie figuur 19).
U(V) I (A)
0,5
0,5
1,5
2
U 0
t
2
I
1,5
a bij U = f( · t)
b bij vectorvoorstelling
Figuur 19 Faseverschuiving tussen spanning en stroom
In figuur 19b zie je dit weer als een vectorvoorstelling. De hoek tussen de spanning en de stroom heet het faseverschil. Je geeft dit aan met de Griekse letter φ (phi). Deze hoek kun je in het vectordiagram gemakkelijk bepalen. In de karakteristiek U = f (ω ∙ t) bepaal je het faseverschil door het verschil in fasehoek van spanning en stroom te nemen op het moment dat ze nul zijn en dezelfde richting hebben (zie figuur 19a).
1 42
Wisselstroombegrippen
Van het scoopbeeld in figuur 20 kun je de faseverschuiving nu zo bepalen.
Figuur 20 Oscilloscoopbeeld van de faseverschuiving tussen twee spanningen
Berekening met vectoren Als gelijkspanningsbronnen met elkaar in serie zijn geschakeld, kun je de totale spanning berekenen door de spanningen bij elkaar op te tellen. Bij wisselspanningen kun je dit niet zomaar doen, omdat je naast de grootte ook met de fase van de spanningen rekening moet houden. In figuur 21 zie je twee wisselspanningsbronnen met elkaar in serie geschakeld.
U1 ~
U2 ~
Ut
Figuur 21 Twee in serie geschakelde wisselspanningsbronnen
De totale spanning aan de klemmen is de som van beide spanningen. In figuur 22a zie je dit voor twee spanningen met dezelfde frequentie die in fase zijn. Het verloop van Ut krijg je door op elk moment de momentele waarde van U1 op te tellen bij U2. t
U(V)
0,5
t 0,5
1,5
2
U1
U2 Ut 0
2
U1
U2 Ut
1,5
a de spanningen opgeteld
b vectorvoorstelling
c vectordiagram
Figuur 22 Twee spanningen in fase
Omdat de vectoren in elkaars verlengde liggen, geldt in dit geval Ut = U1 + U2 (zie figuur 22b). De figuur met de spanningspijlen met de juiste grootte en in de juiste richting noem je het vectordiagram (zie figuur 22c).
1 43
TOUCHTECH
Praktijkvoorbeeld: Vectordiagram van spanningen in fase met elkaar Twee spanningen hebben dezelfde frequentie en zijn met elkaar in fase. Gegeven U1max = 12 V U2max = 30 V φ = 0° Gevraagd a. Teken het vectordiagram van U1, U2 en Ut. b. Bepaal uit het vectordiagram Utmax. Oplossing a. Zie figuur 23. û1 = 12 V
û2 = 30 V
(û1 ) ût = 42 V
Figuur 23 Vectordiagram
b. Na opmeten blijkt Utmax = 42 V te zijn. Omdat de vectoren in elkaars verlengde liggen, kun je stellen: Utmax = 12 V + 30 V = 42 V.
Ook kunnen spanningen ten opzichte van elkaar in fase verschoven zijn. De som van de spanningen kun je dan bepalen door de vectoren onder de juiste hoek te tekenen en deze vectorisch ‘op te tellen’.
Praktijkvoorbeeld: Vectordiagram van spanningen niet in fase met elkaar Twee spanningen hebben wel dezelfde frequentie maar een faseverschil van 60°. Gegeven U1max = 12 V U2max = 30 V φ = 60° Gevraagd a. Teken het vectordiagram van U1, U2 en Ut. b. Bepaal uit het vectordiagram Utmax. Oplossing a. Zie figuur 24.
1 44
Wisselstroombegrippen
û2 = 30 V
ût
60° û1 = 12 V
Figuur 24 Vectordiagram
b. Na opmeten blijkt dat geldt Utmax = 37,5 V. Hieruit blijkt dat je de spanningen niet zomaar lineair bij elkaar kunt optellen.
Het bepalen van de resulterende spanning door opmeten is niet erg nauwkeurig. Bovendien kan dit bij meerdere spanningen of stromen tot veel teken- en meetwerk leiden. Door in plaats van opmeten te rekenen met de goniometrie of de complexe rekenwijze, voorkom je deze nadelen.
Samenvatting Het kenmerk van een wisselspanning is dat de spanning steeds van grootte en van richting verandert. Met een generator wordt een sinusvormige wisselspanning opgewekt. De periode of periodetijd is de tijd die een wisselspanning nodig heeft om weer vanuit dezelfde richting dezelfde waarde te krijgen. De periodetijd wordt aangegeven met T en uitgedrukt in seconde (s). De frequentie is het aantal perioden per seconde. De frequentie wordt aangegeven met de letter f en uitgedrukt in hertz (Hz). Bij wisselspanning en wisselstroom zijn de volgende waarden te onderscheiden: • momentele waarde: dat is de waarde op een willekeurig moment. Deze spanning geef je aan met een kleine letter u; • maximale waarde of topwaarde: dat is de grootste waarde die de spanning ^ of Umax; bereikt. Deze geef je aan als u • top-topwaarde: dat is de waarde gemeten tussen de positieve en negatieve topwaarde. Deze waarde geef je aan met Ut – t; • gemiddelde waarde: dat is de waarde die je kunt berekenen door over een halve periode een groot aantal spanningen bij elkaar op te tellen en te delen door dat aantal. Deze waarde geef je aan met Ugem;
1 45
TOUCHTECH
• effectieve waarde: dat is de waarde die hetzelfde effect heeft als een gelijkspanning met dezelfde waarde. Als er bij een wisselspanning of wisselstroom geen aanduiding staat, wordt altijd de effectieve waarde bedoeld. Deze waarde geef je aan met Ueff maar meestal wordt alleen de hoofdletter U gebruikt. Formules: • Frequentie: 1 f¼ T • Sinusvormige spanningen: 2 U gem ¼ U max U max U eff ¼ pffiffiffi 2 • Vormfactor: U eff ¼ 1; 11 voor een sinusvorm fv ¼ U max ω = 2 ∙ ∙ f in rad/s
Video Bekijk de video over zichtbaar maken van geluidsfrequenties met zand: http://qr.linktm.nl/qr1001892 Bekijk de video over een frequentiegehoortest: http://qr.linktm.nl/qr1001893 Bekijk de video over constructie van de sinus uit een ronddraaiende vector: http://qr.linktm.nl/qr1001894
1 46
Wisselstroombegrippen
Begrippen Cirkelfrequentie
2 ∙ π ∙ f, aangegeven met de Griekse letter ω (omega) en uitgedrukt in radialen per seconde (rad/s).
Effectieve waarde
Waarde die hetzelfde effect heeft als een gelijkspanning met dezelfde waarde.
Fasehoek
Hoek van de vector ten opzichte van de x-as die ontstaat doordat de vector linksom draait.
Faseverschil
Hoek die de vertraging aangeeft van de ene golf ten opzichte van een andere golf met dezelfde frequentie.
Frequentie
Het aantal perioden per seconde.
Gemiddelde waarde
Waarde die je kunt berekenen door over een halve periode een groot aantal spanningen bij elkaar op te tellen en te delen door dat aantal.
In fase
Wanneer de twee vectoren op elk moment dezelfde fasehoek hebben.
Maximale waarde of topwaarde
Grootste waarde van de spanning.
Momentele waarde
Waarde op een willekeurig moment.
Periodetijd
Tijd waarin een wisselspanning vanuit dezelfde richting weer dezelfde waarde heeft.
Periodiek veranderende spanning
Spanning die steeds na een bepaalde tijd weer hetzelfde verloop heeft.
Top-topwaarde
Waarde gemeten tussen de grootste positieve en grootste negatieve topwaarde.
Wisselspanning
Spanning die steeds van grootte en richting verandert.
1 47
TOUCHTECH
Theorieopdrachten 1
Wat wordt onder een periodiek veranderende spanning verstaan?
2
Zet de spanningen in de juiste volgorde, te beginnen met de grootste spanning. A effectieve waarde B gemiddelde waarde C maximale waarde D top-topwaarde
3
Als er verder geen vermelding bij de spanning staat, om welke spanning gaat het dan?
4
Geef het verband tussen cirkelfrequentie en frequentie.
5
Combineer de juiste grootheid met de letter voor de grootheid en de letter voor de eenheid.
Grootheid
Grootheid
Eenheid
1
Cirkelfrequentie
a
f
A
V
2
Effectieve waardespanning
b
φ
B
rad/s
3
Faseverschil
c
ω
C
s
4
Frequentie
d
T
D
°
5
Periodetijd
e
U
E
Hz
1 48
Wisselstroombegrippen
Opdrachten uit de praktijk Teken u = f(t) voor twee perioden van een zaagtandwisselspanning met Umax = 60 V en een frequentie van 40 kHz. Neem daarbij 1 cm/5 μs en 1 cm/30 V.
2
Bereken de frequentie van de sinusvormige spanning in figuur 25.
U(V)
1
0,25
0,5
0,75
1,0
1,25 t (s)
Figuur 25 Vectordiagram
3
Op een oscilloscoop wordt aan een sinusvormige spanning een Utop = 100 V gemeten. Bereken in één decimaal nauwkeurig de gemiddelde en de effectieve waarde van de spanning.
1 49
TOUCHTECH
4
In een driefasenet wordt een spanning gemeten van 400 V. Wat is dan de waarde van Ugem? a 255 V b 342 V c 360 V d 566 V
5
Bij een strijkbout die op het lichtnet van 230 V is aangesloten, wordt een stroom van 4 A gemeten. Bereken in twee decimalen nauwkeurig het vermogen van de strijkbout en Ieff, Imax en Igem.
6
De spanningen in ďŹ guur 26 hebben dezelfde frequentie en zijn met elkaar in fase. U1max = 24 V en U2max = 32 V Teken het vectordiagram en bepaal daaruit Utmax.
U1 ~
U2 ~
Ut
Figuur 26 Vectordiagram
7
In een vectorvoorstelling, die je gebruikt om bijvoorbeeld een faseverschuiving aan te geven, draaien de vectoren linksom / rechtsom.
1 50
Wisselstroombegrippen
8
Door twee in serie geschakelde spanningsbronnen wordt een totale spanning opgewekt van 48 V. De spanningen van de spanningsbronnen zijn met elkaar in fase en hebben dezelfde frequentie. U1 = 18 V a Teken het vectordiagram. b Bepaal of bereken in één decimaal nauwkeurig U2eff, U2max en U2gem.
9
Op het oscilloscoopbeeld van figuur 20 kun je lezen dat één schaaldeel horizontaal 20 ns is. Bereken de frequentie van de signalen en de onderlinge faseverschuiving.
10
Twee in serie geschakelde wisselspanningen met dezelfde frequentie hebben een faseverschil van 45°. U1max = 24 V en U2max = 60 V a Teken het vectordiagram. b Bepaal of bereken in één decimaal nauwkeurig Utmax, Uteff en Utgem.
1 51
TOUCHTECH
Evaluatie en reflectie Checklist Hierna zie je een checklist met de onderwerpen die aan de orde zijn geweest. Geef aan welke onderwerpen je goed beheerst en welke je nog beter moet bestuderen. Je weet: het verschil tussen wissel- en gelijkspanning. hoe je een sinus vanuit een ronddraaiende vector construeert. wat de effectieve waarde voorstelt. wat de cirkelfrequentie is. wat de fasehoek is. wat faseverschil is.
■ ■ ■ ■ ■ ■
Zelftoets Test jezelf, maak de zelftoets. Bereken de periodetijd en de frequentie van de blokspanning van figuur 1. Rond af op hele getallen.
U (V)
1
50
100
150
200
250
300
350
400 t ( s)
Figuur 1 Blokspanning
Combineer de namen van de spanningen met de pijlnummers in figuur 2.
U ( V)
2
1
2
3
5 4
t1
t (s)
Figuur 2 Spanningen
1 52
Wisselstroombegrippen
Pijl
Naam van de spanning
1
a
Ugem
2
b
Ut – t
3
c
umomenteel
4
d
Ueff
5
e
Umax
3
Wat is de hoogste spanning die wordt bereikt in een 10 kVhoogspanningsinstallatie (in één decimaal nauwkeurig)? a 10,0 kV b 14,1 kV c 15,7 V d 28,2 V
4
Bereken de maximale en de gemiddelde waarde van de spanning op een hoogspanningsleiding van 380 kV. Rond af op hele getallen.
5
Bereken Ieff, Imax en Igem (in twee decimalen nauwkeurig) voor een elektrische kettingzaag van 2200 W die je op de netspanning van 230 V aansluit.
6
Een veiligheidsoldeerbout werkt op 12 V wisselspanning. Het stroomverbruik is daarbij 5 A. a Bereken het vermogen van deze soldeerbout (in hele getallen).
b
Bereken de maximale spanning (in één decimaal nauwkeurig).
c
Bereken de gemiddelde spanning (in één decimaal nauwkeurig).
d
Bereken de maximale stroomsterkte (in twee decimalen nauwkeurig).
1 53
TOUCHTECH
e
7
Bereken de gemiddelde stroomsterkte (in één decimaal nauwkeurig).
Bekijk figuur 3.
Figuur 3
Wat is het faseverschil tussen de spanningen? a 0° b 45° c 90° d 180° 8
Twee in serie geschakelde wisselspanningen met dezelfde frequentie zijn in fase met elkaar. U1 = 24 V en U2 = 60 V a Teken het vectordiagram. b Bepaal of bereken Uteff, Utmax en Utgem. Rond af op hele getallen.
9
Kruis aan of de stelling juist of onjuist is.
Stelling
Juist
Onjuist
ω ∙ t stelt een hoek voor Vormfactor f v ¼ U eff U max
10
Twee in serie geschakelde spanningen met dezelfde frequentie vertonen een faseverschil van 90°. U1max = 30 V en Utmax = 78 V Teken het vectordiagram en bepaal daaruit U2max. Rond af op hele getallen.
1 54