Newton 5 havo - hoofdstuk 7

Inhoud

Examenvoorbereiding

10.8

Werken met Newton

1.2 Spanning en stroomsterkte

Starten met het hoofdstuk

• Je start met een Introductie op de onderwerpen in het hoofdstuk.

• Maak online de Startvragen. Met deze vragen verken je de onderwerpen die in het hoofdstuk aan bod komen. Ook fris je op wat je al weet over het onderwerp.

Werken met de paragrafen

• De paragrafen zijn opgebouwd volgens het principe: Ontdekken, Begrijpen en Beheersen

• Bij Begrijpen en Beheersen horen opgaven. Deze opgaven zijn ingedeeld op drie niveaus: Basis ( ), Kern en Pittig ( ). Basis-opgaven helpen je als je het lastig vindt, Kern-opgaven moet je kunnen maken voor een voldoende, Pittig-opgaven vragen van je dat je de stof echt goed begrijpt.

BEGRIJPEN

ONTDEKKEN

• Met behulp van de introductietekst, onderwerpvragen en soms een experiment of werkblad ontdek je waar de paragraaf over gaat.

• De leerdoelen geven aan wat je gaat leren.

BEGRIJPEN

• Alle leerstof wordt in begrijpelijke taal aan je uitgelegd. Belangrijke begrippen herken je aan de blauwe kleur

• Contexten herken je aan de grijze achtergrond. Deze bevatten informatie die verder gaat dan de examenstof.

• De opgaven in Begrijpen helpen je om de leerstof goed te begrijpen voordat je bij Beheersen aan de slag gaat met formules en berekeningen.

• Je kunt deze opgaven ook online maken, zodat je snel kunt nakijken en waar nodig feedback kunt krijgen.

zijn

drie batterijen moeten zó

BEHEERSEN

• De leerstof van Begrijpen wordt verder uitgebreid, zodat je ermee kunt redeneren en rekenen.

• De formules herken je aan de lichtpaarse achtergrond.

• In de voorbeeldopgaven leer je hoe je een opgave op een gestructureerde manier aanpakt.

• De opgaven zijn gericht op redeneren en rekenen. De eindantwoorden van rekenopgaven vind je achter in je boek.

• Met de eerste opgave van Beheersen, de Korte check, controleer je of je de leerstof tot dan toe begrijpt. Met de laatste opgave van Beheersen, de Leerdoelenopgave, kun je bepalen of je de leerdoelen al voldoende beheerst.

batterijen en de lampjes schematisch getekend.

elkaar verbonden worden dat de spanning tussen de pluspool en de minpool van de spanningsbron (de punten P en Q) 4 5 V is. Teken in figuur 66 de verbindingsdraden tussen de batterijen. b Teken in dezelfde figuur hoe de drie lampjes op de punten P en Q van de spanningsbron zijn aangesloten. Drie volle batterijen kunnen in totaal 50 kJ elektrische energie leveren. Als de drie lampjes branden, levert de spanningsbron een stroom 0 028 A Bereken hoeveel uur de koplamp kan branden. Een van de lampjes gaat kapot.

Leg uit of de stroom door de spanningsbron dan kleiner of groter wordt of gelijk blijft. 99 Rijnmondcentrale De elektriciteitscentrale van EPNL bij Rotterdam heeft een gemiddeld vermogen van 410 MW. Een huishouden verbruikt gemiddeld 2600 kWh elektrische energie per jaar.

• Als je nog meer wilt oefenen, dan kan dat online met Verder oefenen.

Verdiepen

• Verdiepen biedt extra uitdaging aan het einde van het hoofdstuk.

• In je boek vind je theorie met opdrachten die dieper op de stof ingaan. Online vind je aanvullende onderzoeks- of ontwerpopdrachten.

• Je kunt kiezen uit meerdere onderwerpen. Kies wat je leuk vindt of wat past bij je toekomstige studierichting.

• De stof van Verdiepen is geen verplichte examenstof. Hij biedt je wel extra inzicht en oefening, die je goed kunt gebruiken voor het examen.

Afsluiten

• Maak een samenvatting van het hoofdstuk om te zorgen dat je de geleerde stof goed onthoudt. Er zijn verschillende manieren om de leerstof voor jezelf samen te vatten. Probeer uit wat het best bij jou past.

• Maak de online zelftoets om je kennis te testen van dit hoofdstuk.

• Vul de online zelfevaluatie in om te reflecteren op hoe het werken met het hoofdstuk ging.

• Maak de eindopgaven om jezelf te testen op (weg naar het) examenniveau.

Wat vind je online?

Alle leerstof die je nodig hebt vind je in dit boek. De leerstof uit het boek is ook online beschikbaar, net zoals de opgaven van Begrijpen. Je krijgt dan direct feedback bij je antwoorden. Online zijn er nog extra onderdelen. In het boek staat dan een verwijzing.

‣ Introductie (met Startvragen)

‣ Per paragraaf:

• Leerdoelen

• Opdrachten (Begrijpen en Verder oefenen)

• Theorie

‣ Zelftoets en evaluatie

‣ Downloads:

• Onderzoeks- en ontwerpopdrachten

• Extra samenvatopdrachten

Verwijzingen in het boek

In het boek tref je verwijzingen aan:

Verwijst naar een onderdeel dat online beschikbaar is.

Verwijst naar een experiment dat op de docentensite beschikbaar is. Je docent bepaalt wanneer en op welke manier je een experiment aangeboden krijgt.

Verwijst naar een werkblad. Dit is een extra opdracht of een activiteit die goed past bij de betreffende leerstof.

7 Muziekinstrumenten

Trillingen en golven

Introductie

Bij dit hoofdstuk hoort ook een opgavenplanner. Vraag je docent of jullie deze gebruiken.

Introductie

De stem van een vriend of vriendin, het gekraak van iemand die chips eet, de mooiste muziek, je hoort het allemaal doordat lucht je trommelvliezen laat trillen.

Bij piano’s, gitaren, violen en andere snaarinstrumenten ontstaat het geluid doordat een snaar in trilling wordt gebracht. Een klankkast versterkt de geluidsgolven (a).

Bij golven op zee wordt een trilling van het wateroppervlak doorgegeven. Maar bij de zee doet zich iets bijzonders voor. Vlak voordat golven de kust bereiken, worden ze hoger en breken ze (b).

Golfbewegingen komen ook voor bij constructies. Ingenieurs die bruggen ontwerpen moeten ervoor zorgen dat het brugdek niet wild gaat schommelen door de wind. Op de plek waar deze brug ligt is lang geleden een brug ingestort door zo’n schommelbeweging (c).

STARTVRAGEN

in de online startvragen verken je de onderwerpen die in dit hoofdstuk aan bod komen.

Ook herhaal je wat je al hebt geleerd over geluid. de online feedback en theorie helpen je om die kennis weer snel bij te spijkeren.

7.1 Geluid, trillingen en zuivere tonen

ONT dekke N

Bij een concert staat het geluid vaak hard. Je voelt de lage tonen als een trilling in je hele lichaam. Vooral harde hoge geluiden kunnen pijnlijk zijn voor je oren.

Je kunt vast het geluid van een trompet onderscheiden van dat van een elektrische gitaar, ook al is het geluid even hard en is de toonhoogte gelijk. Geluid kan dus hoog of laag zijn, of hard of zacht. Daarnaast heeft geluid nog andere eigenschappen die je kunt horen of met metingen zichtbaar kunt maken.

1

Experiment 1 Geluidsbronnen trillen

In deze paragraaf leer je over trillingen. Het gaat over de eigenschappen van geluid en van geluidsbronnen zoals muziekinstrumenten. Een gewicht dat aan een veer trilt blijkt een goed model te zijn voor veel trillingsbronnen.

Na deze paragraaf kun je antwoord geven op vragen als:

▸ Hoe verandert een vervormer het geluid van een elektrische gitaar?

▸ Hoe kan het dat iemand een glas stuk kan zingen?

▸ Hoe bepaalt een stem-app of je gitaar goed is gestemd?

LEERDOELEN

De volgende leerdoelen staan hierbij centraal:

▸ Je kunt de begrippen amplitude, frequentie, resonantie en zuivere toon toepassen om hoorbare eigenschappen van geluid te verklaren.

▸ Je kunt de amplitude en de periode bepalen uit een oscillogram.

▸ Je kunt rekenen en redeneren met periode en frequentie.

▸ Je kunt rekenen en redeneren met de eigentrilling van een massa-veersysteem.

BeGRijpeN

Hard en zacht, hoog en laag

Een stemvork blijft een tijdje geluid geven nadat je hem hebt aangeslagen (zie figuur 2).

De benen bewegen dan naar elkaar toe en van elkaar af, zoals weergegeven in figuur 3.

Daardoor wordt de lucht afwisselend naar opzij weggeduwd en ook weer terug ‘gezogen’.

Deze trillingen van de lucht worden met de snelheid van ongeveer 340 m s 1 doorgegeven naar je oor of een microfoon. De toonhoogte van het geluid hangt af van de frequentie f, het aantal trillingen per seconde, met als eenheid hertz (Hz = s 1). Hoe hoger de frequentie is, hoe hoger de toon. Vaak staat de frequentie ook in de stemvork gegraveerd, bijvoorbeeld 440 Hz voor de toon a1.

Een stemvork trilt altijd met dezelfde frequentie. De frequentie van deze eigentrilling noem je de eigenfrequentie van de stemvork. Veel gitaristen stemmen hun snaren met behulp van een app. Deze bepaalt met de microfoon van hun telefoon de trillingstijd van een geluid en berekent hiermee de frequentie van de toon.

Figuur 3 Trillende stemvork (overdreven)

Een eenmaal aangeslagen stemvork of snaar gaat steeds zachter klinken, maar de toonhoogte blijft gelijk. De geluidsbron trilt nog steeds met dezelfde frequentie, maar de maximale uitwijking van de trilling in de stemvork of snaar wordt steeds kleiner. De geluidssterkte hangt dus af van de maximale uitwijking, de amplitude, van de trillingen.

Resonantie

Van een stemvork die je in je hand houdt, klinkt het geluid heel zacht. Een stemvork op een klankkast klinkt veel luider. Dan laat de stemvork ook het hout van de klankkast trillen en dat zorgt ervoor dat de lucht in de klankkast mee gaat trillen. Het meetrillen met een bron heet resonantie. Door een opening in de klankkast komt het geluid versterkt naar buiten. De meeste snaarinstrumenten hebben een klankkast onder of achter de snaren, anders zou het geluid te zacht zijn.

Zet twee identieke stemvorken met klankkasten vlak bij elkaar, sla één ervan aan en stop hem vervolgens met je hand. Je hoort dan de andere stemvork nog geluid geven. De andere stemvork is dus (via de lucht) mee gaan trillen, zonder dat je hem hebt aangeslagen. Bij twee verschillende stemvorken treedt geen resonantie op. De frequenties van beide stemvorken moeten hetzelfde zijn om te kunnen resoneren.

Geluid in beeld

Het geluid dat een muziekinstrument maakt, kun je ‘zichtbaar’ maken met behulp van een microfoon en een oscilloscoop of een computer. Het beeld van de registratie van een trilling heet een oscillogram. Je kunt dit zien als een u,t-diagram van de trilling, omdat het op elk tijdstip t de uitwijking u van het membraan in de microfoon weergeeft. De uitwijking is in dit geval hoe ver het membraan van de microfoon zich bevindt vanuit het midden van de beweging. Omdat de microfoon het signaal omzet naar een elektrisch signaal wordt de uitwijking in een oscillogram meestal in volt gegeven, zoals in figuur 4. Bij beide oscillogrammen in figuur 4 zie je dat het patroon zich telkens herhaalt. De patronen verschillen wel. Het oscillogram van een stemvork (figuur 4a) is een mooie sinuslijn met voor elke trilling één vaste tijdsduur, de periode of trillingstijd (T ). Zo’n toon heet een zuivere toon

Figuur 4 Oscillogram van een zuivere toon (a) en een gitaarsnaar (b)

Een geluidsbron die een zuivere toon geeft, voert een harmonische trilling uit. Dat is een trilling met één frequentie en een sinuslijn als oscillogram. Een zuivere toon kun je ook maken met een toongenerator en een luidspreker. Met de opstelling van figuur 5 kun je horen en zien dat de toonhoogte toeneemt als de periode afneemt. En dat de geluidssterkte toeneemt als de amplitude toeneemt.

Het geluid van een muziekinstrument is zelden een harmonische trilling. De trilling is soms heel complex (figuur 4b). Toch kun je de periode eenvoudig aflezen door te kijken naar de tijd waarin het patroon zich steeds herhaalt.

Je hoort duidelijk verschil tussen de complexe klank van een muziekinstrument en de harmonische toon van een stemvork, ook al hebben ze dezelfde frequentie. Dit is het verschil in klankkleur.

Figuur 5 Meten met een toongenerator

VERVORMEN VAN GELUID

Bij een elektrische gitaar kun je elektronisch de klankkleur van het geluid aanpassen. In de beginjaren van de rockmuziek werd de versterker gewoon loeihard gezet, zodat de boxen het geluid niet meer goed konden weergeven. Je kunt nu uit allerlei klankvervormingen kiezen. In het oscillogram van figuur 6 zie je de hoekige vormen van wat een fuzz wordt genoemd. Dit geeft het scheurende gitaargeluid dat je misschien kent van The Rolling Stones of Jimi Hendrix.

Figuur 6 Oscillogram van een fuzz

Toonhoogte van een snaar

Bij het stemmen van een snaarinstrument (figuur 7) verander je de toonhoogte door de snaar meer of minder strak te spannen. Hoe groter de spankracht, hoe hoger de frequentie is waarmee de snaar trilt en dus hoe hoger de toon. Een snaarinstrument, zoals een gitaar of viool, heeft dikke en dunne snaren. Dikke snaren zijn zwaarder dan dunne, waardoor ze minder snel trillen en dus lagere tonen geven.

Cardiogram

Het hart pompt het bloed rond door je lichaam. De frequentie waarmee dat gebeurt, je hartslag, is afhankelijk van de inspanning die je pleegt. Het is belangrijk dat de spieren in de verschillende onderdelen van het hart in de juiste volgorde samentrekken en ontspannen. In een cardiogram (figuur 8) kan de arts de elektrische activiteit van de hartspier aflezen.

Experiment 2 een en twee stemvorken

Experiment 3 Geluid ‘bekijken’

7 Stemmen van een gitaar

→

8 Cardiogram

ONTHOUDEN

▸ Begrippen: stemvork, frequentie, eigentrilling, eigenfrequentie, uitwijking, amplitude, resonantie, oscillogram, u,t-diagram, periode, zuivere toon, harmonische trilling, toongenerator, cardiogram.

▸ De toonhoogte is hetzelfde als de frequentie, het aantal trillingen per seconde, van de geluidsbron.

▸ De geluidssterkte wordt bepaald door de amplitude, de maximale uitwijking, van de trillingen die in de lucht worden doorgegeven.

▸ Een klankkast versterkt het geluid, doordat de lucht in de klankkast mee gaat trillen. Dit is een vorm van resonantie.

▸ Een oscillogram laat geluidstrillingen zien. In een u,t-diagram kun je de amplitude en de periode aflezen.

▸ Bij een zuivere toon is het oscillogram een sinuslijn. Bij een zuivere toon trilt de bron harmonisch, zoals bij een stemvork.

▸ Een toongenerator is een apparaat dat een elektrisch signaal afgeeft waarvan je de frequentie en amplitude kunt instellen. Met een toongenerator en een luidspreker kun je zuivere tonen maken met elke gewenste frequentie en amplitude.

▸ Een stemvork voert een harmonische trilling uit: de eigentrilling. De eigenfrequentie is de frequentie van de eigentrilling.

▸ De toonhoogte van een snaar hangt af van de spankracht in de snaar en van de massa van de snaar (bij gelijke lengte).

▸ Elk muziekinstrument heeft een andere klankkleur. Je kunt verschillen in klankkleur herkennen aan verschillen in vorm van het oscillogram.

▸ Een cardiogram geeft de elektrische activiteit van de hartspier weer. Ook dat is een periodieke trilling.

O p GAV e N

Maak deze opgaven online of uit je boek. Online zijn de opgaven meer gesloten. Je kunt daardoor direct nakijken en je krijgt feedback.

1 Stellingen

Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken.

1 Bij een stemvork trilt alleen de lucht in de klankkast, de klankkast zelf trilt niet.

2 De amplitude van de trilling is de afstand tussen de twee uiterste standen.

3 Een zuivere toon heeft slechts één frequentie.

4 De toonhoogte van een snaar kun je veranderen door de snaarspanning te veranderen.

5 Als twee voorwerpen dezelfde eigenfrequentie hebben, kan er resonantie optreden.

6 Aan een oscillogram kun je zien of een trilling harmonisch is.

7 In een u,t-diagram kun je de frequentie aflezen.

8 Zuivere tonen kun je maken met een muziekinstrument.

2 Toonhoogte en geluidssterkte

Met muziekinstrumenten kun je allerlei tonen produceren: hard of zacht en hoog of laag.

a Beschrijf het verschil tussen een hoge toon en een lage toon.

b Beschrijf het verschil tussen een harde toon en een zachte toon.

3 Klankkast van stemvork

Een stemvork zonder klankkast klinkt heel zacht. Met klankkast is het geluid veel harder.

Leg uit hoe dat werkt.

4 Begrippen bij trillingen

Geluid wordt gemaakt door een trillende geluidsbron.

a Beschrijf in je eigen woorden wat bedoeld wordt met amplitude, periode en frequentie van een trilling.

b Leg uit of de toonhoogte van een klank afhangt van de periode, de amplitude en/of de frequentie van de trilling.

c Leg uit of de periode evenredig of omgekeerd evenredig is met de frequentie.

d Wat is een u,t-diagram?

5 Zachtere toon

Wat verandert er als een toon langzaam zachter wordt: de amplitude, de frequentie of beide?

6 Gitaarsnaren

Een gitaar heeft zes kunststof snaren die allemaal even lang zijn, maar niet even dik. Als je de snaren een voor een tokkelt, hoor je verschillende tonen.

a Leg uit of de dikste snaar bij de laagste toon hoort of bij de hoogste.

b Hoe verander je de toonhoogte van een snaar bij het stemmen?

7 Vier oscillogrammen

In figuur 9 zie je de oscillogrammen van vier verschillende geluidstrillingen. De schaalverdeling langs de assen (horizontaal de tijd, verticaal de amplitude van de trilling) is steeds hetzelfde.

d

Figuur 9

a Leg uit hoe je kunt zien dat het alle vier zuivere tonen zijn.

b Welke trilling heeft de grootste amplitude? Welke de kleinste?

c Welke trilling heeft de grootste frequentie? Welke de kleinste?

8 Vijf verschillende geluidsbronnen

In figuur 10 zie je de oscillogrammen van vijf verschillende geluidsbronnen.

a b c d e

Figuur 10

a Geef aan welk oscillogram een harmonische trilling weergeeft.

b Bij welk oscillogram hoor je geen toon?

c Hoeveel periodes zie je in oscillogram a?

9 Fuzz

Lees de context Vervormen van geluid Teken op hokjespapier een rechthoek van 10 hokjes breed en 8 hokjes hoog, net zoals een oscilloscoopscherm.

a Teken hierin een oscillogram van een harmonische geluidstrilling zodat in het scherm precies twee periodes passen.

b Teken in dezelfde rechthoek (in een andere kleur) het signaal zoals het vervormd zou worden met een fuzz, zoals in figuur 6.

c Leg uit of dit vervormde geluid een andere toonhoogte heeft dan het oorspronkelijke geluid.

d Leg uit of dit vervormde geluid een andere klankkleur heeft dan het oorspronkelijke geluid.

N

Periode aflezen

In een oscillogram kun je de periode (of trillingstijd) T aflezen op de tijdas. Bij een harmonische trilling is dat de duur van één enkele complete sinus. Bij een oscilloscoopbeeld staat er geen tijd op de horizontale as. De tijdschaal is hier hoeveel tijd één hokje voorstelt. In figuur 11 is dat 0,50 ms.

In figuur 11 zie je dat één trilling 4,0 hokjes duurt, dus T = 4,0 × 0,50 = 2,0 ms

Figuur 11 De tijdschaal is 0,50 ms/hokje.

De periode van een niet-zuivere trilling is de tijdsduur van één trilling van het zich herhalende patroon. Het is nauwkeuriger om de tijd af te lezen van meerdere hele trillingen en dan te delen door het aantal periodes.

Frequentie en periode

De frequentie is het aantal trillingen dat in één seconde past. Voor het verband tussen de periode en de frequentie geldt:

f = ​ 1 T

f is de frequentie (in Hz = s 1)

T is de periode of trillingstijd (in s)

VOORBEELDOPGAVE 1

In figuur 12 zie je een oscillogram dat is gemaakt met een microfoon die is aangesloten op een computer.

a Bepaal de periode van de geluidstrilling b Bereken de frequentie van deze toon.

Figuur 12 Oscillogram met tijd-as

Antwoord a

G e G e V e N het oscillogram van figuur 12

G e VRAAG d T = ? s

U i TW e R ki NG

• Het is nauwkeuriger om de tijd af te lezen van meerdere hele trillingen en dan te delen door het aantal periodes.

• Kies twee tijdstippen in het oscillogram waartussen een geheel aantal periodes ligt en die nauwkeurig af te lezen zijn: 0,8 ms en 9,7 ms

• Tel het aantal periodes tussen 0,8 ms en 9,7 ms: dit zijn vier periodes.

• Bereken de periode van één trilling en rond af: T = 9,7 0,8 4 = 2,23 ms = 2,2 ·10 3 s

Antwoord b

U i TW e R ki NG

• Bereken de frequentie van de toon met f = 1 T Vul in en rond af: f = 1 2,23 ·10 3 = 4,5 ·10 2 Hz

Massa-veersysteem

Bij het massa-veersysteem van figuur 13 duwt en trekt een veer aan het karretje, dat is de trillende massa. Zo’n systeem voert een harmonische trilling uit als je de massa opzij trekt en dan loslaat. Het u,t-diagram is een sinuslijn. De trillingstijd hangt niet af van de amplitude. Een massa-veersysteem heeft daardoor een eigenfrequentie. Een grotere massa is moeilijker op gang te brengen en ook moeilijker af te remmen, de frequentie is dan lager. Een grotere veerconstante zorgt op elk moment voor een grotere versnelling en een grotere vertraging, en daardoor voor een hogere frequentie. Op dezelfde manier wordt de frequentie van een trillende snaar bepaald door de grootte van de spankracht en door de massa van de snaar.

Figuur 13 Eenvoudig massa-veersysteem

Andere voorbeelden van massa-veersystemen zijn een wipkip, een trillende liniaal, een gewichtje dat aan een veer op en neer gaat en een eenvoudige voetgangersbrug die gaat schommelen als je erover loopt. Een wipkip (figuur 14b) is ontworpen voor kleine kinderen, bij zwaardere personen wordt de beweging trager. De trillingstijd wordt dan groter en de frequentie dus lager.

Figuur 14 Dit zijn ook massa-veersystemen.

In figuur 15 zie je een eenvoudig massa-veersysteem. Als de massa stil blijft hangen, zijn de veerkracht en de zwaartekracht in evenwicht. Dit is de evenwichtsstand. Als je de massa een eindje naar beneden trekt (of optilt) en dan loslaat, gaat de massa op en neer trillen. De frequentie van deze massa aan deze veer is altijd hetzelfde, de eigenfrequentie van dit massa-veersysteem.

In figuur 15 zie hoe de massa van een massa-veersysteem voortdurend naar de evenwichtsstand wordt getrokken door F res. Daardoor beweegt de massa met maximale snelheid door de evenwichtsstand. De massa komt telkens even tot stilstand in de uiterste stand.

stand

Figuur 15 Krachten in een massa-veersysteem

De frequentie van een massa-veersysteem verandert niet als de trilling langzaam uitdooft.

De periode blijft dus constant, ook al neemt de amplitude af.

De periode van een massa-veersysteem hangt af van de massa en van de veerconstante. Daarvoor geldt:

T is de periode of trillingstijd (in s)

m is de massa van het voorwerp dat aan de veer hangt (in kg)

C is de veerconstante (in N m 1)

De veerconstante C geeft de ‘stugheid’ van de veer aan volgens F v = C u, waarbij F v de veerkracht is (in N) en u de uitrekking (of indrukking) van de veer (in m).

VOORBEELDOPGAVE 2

Onbelast is een veer 25,0 cm lang. Er wordt een kogel van 400 g aan de veer gehangen, waardoor deze uitrekt tot 30,0 cm. Vervolgens wordt de kogel iets naar beneden getrokken en losgelaten. Bereken met welke frequentie de kogel op en neer gaat trillen.

G e G e V e N ℓ0 = 25,0 cm ; ℓ = 30,0 cm ; m = 400 g = 0,400 kg ; het massa-veersysteem wordt in trilling gebracht

G e VRAAG d f = ? Hz

U i TW e R ki NG

• De frequentie f bereken je met f = 1 T en de periode T met T = 2π √ m C . De massa die gaat trillen, is bekend. De veerconstante moet uitgerekend worden.

• De veerconstante bereken je met F v = C · u. Daarin is F v de kracht die de veer uitrekt tot de evenwichtsstand en u de uitrekking die de veer dan krijgt.

• Bereken de kracht die de veer uitrekt tot de evenwichtsstand met F v = F z = m · g Vul in: F v = 0,400 × 9,81 = 3,924 N

• Bereken de uitrekking van de veer met u = ℓ ℓ0

• Schrijf de formule met de veerconstante om en vul in: C = F v u = 3,924 0,050 = 78,5 N m 1

• Bereken de periode van de trilling. Vul in: T = 2π √ 0,400 78,5 = 0,449 s

• Bereken de frequentie. Vul in en rond af: f = 1 0,449 = 2,2 Hz

ONTHOUDEN

▸ Begrippen: massa-veersysteem, veerconstante.

▸ De eigenfrequentie is de vaste frequentie waarmee een voorwerp gaat trillen als het uit zijn evenwichtspositie is gebracht.

▸ Met een oscillogram kun je de periode (T) nauwkeurig bepalen door de tijdsduur voor een aantal hele trillingen af te lezen.

▸ De tijdschaal van een oscillogram is de tijdsduur die één hokje voorstelt in horizontale richting.

▸ Een massa-veersysteem voert een harmonische trilling uit: de eigentrilling. Het oscillogram is een sinuslijn.

▸ Bij een massa-veersysteem hangt de periode af van de massa en van de veerconstante.

▸ De veerconstante van een veer geeft aan hoeveel newton nodig is om de veer (in theorie) een meter langer te maken.

Experiment 4 Trillende liniaal

Experiment 5 Veerconstante bepalen

O p GAV e N

10 Korte check

Beantwoord de volgende vragen als herhaling van Begrijpen en start van Beheersen.

a Leg uit wat resonantie is.

b Hoe kun je aan het oscillogram zien of er een zuivere toon wordt gemeten?

c Hoe kun je bij een complexe trilling de trillingstijd aflezen in een oscillogram?

d Waarom kun je het beste de tijd aflezen van zoveel mogelijk trillingen als je de trillingstijd uit een oscillogram wilt bepalen?

e T = 1,0 ms, dan is f =​ Hz

f Hoe noem je het oscillogram dat wordt gemaakt van de elektrische activiteit van de hartspier?

g Op welke momenten heeft een massa die aan een veer hangt en op en neer beweegt de grootste snelheid?

h Van welke twee grootheden hangt de trillingstijd van een massa-veersysteem af?

i Schrijf de formule van het massa-veersysteem op zonder wortelteken:

11 Oscillogram van een zuivere toon

In figuur 17 zie je het oscillogram van een zuivere toon. Horizontaal is de schaal 0,50 ms/hokje, verticaal 2,0 V/hokje.

a Bepaal nauwkeurig de periode uit de tijdsduur van tien trillingen.

b Bereken daarmee de frequentie van de trilling. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.

c Leg uit waarom het beter is de tijd van tien trillingen af te lezen, in plaats van de tijd van één trilling.

d Bepaal de amplitude van de trilling.

12 A-snaar

Figuur 16

Een a-snaar van een gitaar moet trillen met een frequentie van 110 Hz. De toon van die snaar wordt opgenomen (zie figuur 17).

Figuur 17

a Leg uit of deze a-snaar een zuivere toon produceert.

b Bereken bij f = 110 Hz de tijdsduur voor vijf trillingen.

c Leg uit dat deze snaar te laag gestemd is.

d Bepaal nauwkeurig de frequentie waarmee de a-snaar trilt.

13 Cardiogram

In figuur 18 zie je een cardiogram: een registratie van de elektrische activiteit van de hartspier in de loop van de tijd. De hartslagfrequentie wordt genoteerd in hartslagen (beats) per minuut (bpm).

Figuur 18

a Neemt de hartslagfrequentie in figuur 18 toe of af?

b Bepaal de kleinste en de grootste waarde van de hartslagfrequentie in figuur 18.

c Bereken de periode bij een hartslag van 86 bpm

14 Wisselspanning

In figuur 19 zie je het oscillogram van de wisselspanning van een stopcontact. De tijdschaal is 10 ms/hokje, de verticale schaal is 150 V/hokje.

a Ga na of de frequentie van deze wisselspanning 50 Hz of 60 Hz is.

b Bepaal de amplitude van deze wisselspanning.

15 Stemvork met gewichtje

19

De toonhoogte van een stemvork kun je aanpassen door een gewichtje aan een van de benen vast te maken.

a Leg uit waardoor de toon dan lager wordt.

In figuur 20 zie je twee metalen stemvorken. De onderste stemvork produceert een hogere toon, terwijl de benen een grotere massa hebben dan die van de bovenste stemvork.

b Leg uit hoe dat kan.

16 Massa-veersysteem

In het diagram van figuur 21 zie je het verband tussen de veerkracht F v en de uitrekking u van een veer.

a Bepaal de veerconstante C van de veer.

Aan deze veer wordt een massa van 50 g gehangen. Vervolgens laat men de massa op en neer trillen.

b Bereken de frequentie waarmee dit massa-veersysteem trilt.

Daarna past men de massa aan, zodat de frequentie 2,0 Hz wordt.

c Leg uit of de massa daarvoor groter of kleiner is gemaakt.

d Bereken bij welke massa de frequentie 2,0 Hz is.

20

21

17 Blokje aan veer

Aan een spiraalveer hangt een aluminium blokje. Het blokje wordt in trilling gebracht. Geef voor de volgende situaties aan hoe de frequentie waarmee het blokje trilt verandert.

1 De beginuitwijking wordt groter gemaakt.

2 De veer wordt vervangen door een stuggere veer.

3 Het aluminium blokje wordt vervangen door een blokje van staal met dezelfde afmetingen.

18 Wipkip

Als een kind van 20 kg op een wipkip gaat zitten, wordt de veer 1,5 cm ingedrukt. (Je mag in je berekeningen de massa van de wipkip verwaarlozen.)

a Bereken de periode waarmee het kind op de wipkip op en neer wipt. Noteer je antwoord in het juiste aantal significante cijfers.

b Leg uit dat de periode twee keer zo groot wordt, als een man van 80 kg op deze wipkip op en neer gaat.

De wipkip is gemaakt om naar voren en naar achteren te bewegen. Bij een kind van 40 kg duurt een beweging van de achterste naar de voorste positie 1,1 s.

c Bereken de veerconstante bij deze beweging.

19 Bungeejump

Isa (45 kg) bekijkt een film die gemaakt is toen zij een bungeejump deed. Na de val veerde ze nog een paar keer op en neer. De periode van deze beweging is 6,7 s. Je kunt deze beweging zien als de eigentrilling van een massa-veersysteem.

a Laat met een berekening zien dat de veerconstante van het bungeekoord 40 N m 1 is.

Als Leo (90 kg) na Isa springt, wordt het bungeekoord korter gemaakt. Daardoor wordt de veerconstante groter, maar minder dan twee keer zo groot. b Leg uit of de periode van de op en neer gaande beweging voor Leo groter of kleiner zal zijn dan die voor Isa.

20 Leerdoelen

Beheers je de leerdoelen al?

Geef jezelf een score op een schaal van 1 tot 4. Gebruik de opgave(n) tussen haakjes om jezelf te beoordelen.

Leerdoelen score

Hoorbare eigenschappen van geluid

1 Je kunt de begrippen amplitude, frequentie, resonantie en zuivere toon toepassen om hoorbare eigenschappen van geluid te verklaren. (7, 8)

Trillingen

2 Je kunt de amplitude en de periode bepalen uit een oscillogram. (11, 13)

3 Je kunt rekenen en redeneren met periode en frequentie: f = 1 T (12, 14)

4 Je kunt rekenen en redeneren met de eigentrilling van een massa-veersysteem: T = 2π √ m C (17, 18)

Verder oefenen Online kun je verder oefenen met de leerstof van deze paragraaf.

7.2 Lopende golven

ONTdekkeN

Golven in de zee ontstaan door de wind die de bovenste laag water in beweging brengt. De snelheid waarmee die golven naar de kust toe gaan is bij een diepe zee constant. Maar bij de kust verandert de snelheid van de golven, waardoor het water zich ophoopt tot soms perfecte surfgolven. Uiteindelijk breken golven bij het strand.

Experiment 6 Geluidssnelheid meten

In deze paragraaf leer je over lopende golven. Als een trilling zich verspreidt, ontstaat een lopende golf. Oppervlaktegolven bij water zijn het best zichtbaar, maar ook geluid, trillingen van de aarde en licht bestaan uit golven.

Na deze paragraaf kun je antwoord geven op vragen als:

▸ Hoe ontstaat branding in de zee?

▸ Hoe kun je horen dat de geluidssnelheid voor alle hoorbare frequenties gelijk is?

▸ Hoe wordt bepaald waar de bron van een aardbeving is?

LEERDOELEN

De volgende leerdoelen staan hierbij centraal:

▸ Je kunt uitleggen wat een golf is en of een golf longitudinaal of transversaal is.

▸ Je kunt rekenen en redeneren met golfsnelheid, afstand en tijd.

▸ Je kunt rekenen en redeneren met de golflengte en de frequentie van een lopende golf.

▸ Je kunt uit een u,x-diagram de golflengte en amplitude van een golf aflezen.

BeGRijpeN

Trilling wordt doorgegeven

Bij een luidspreker trilt de conus naar voren en achteren. Daardoor wordt de lucht bij de conus afwisselend een beetje samengeperst (een verdichting) en uit elkaar getrokken (een verdunning). Deze trilling wordt via de lucht doorgegeven. Er loopt dan een geluidsgolf door de lucht. Geluid is dus een golfverschijnsel. De snelheid waarmee deze trillingen worden doorgegeven is de golfsnelheid v (ook wel voortplantingssnelheid genoemd). De golfsnelheid van geluid, de geluidssnelheid, is afhankelijk van de temperatuur van de lucht.

Bij 20 °C is de geluidssnelheid 343 m s 1

Een geluidsgolf kun je niet zien. De golven die ontstaan op het wateroppervlak nadat je bijvoorbeeld een steen in het water hebt gegooid zijn wel goed zichtbaar. Omdat golven een bepaalde kant op bewegen, noem je het lopende golven. Elke hele trilling van de bron zorgt voor één hele golf. De afstand die een golf in één periode aflegt is de golflengte λ (de Griekse letter lambda). Bij een golf op het water is de golflengte de afstand tussen twee toppen (of twee dalen), zie figuur 24. Bij een geluidsgolf is het de afstand tussen twee verdichtingen (of twee verdunningen), zie figuur 25.

(golflengte)

(golfsnelheid)

Figuur 24 Watergolf die naar rechts beweegt

geluidsgolven

Figuur 25 Lopende geluidsgolf

Transversale en longitudinale golf

Met een lange veer kun je twee verschillende soorten golven maken (figuur 26). Als je het uiteinde heen en weer beweegt in de lengterichting van de veer, krijg je verdichtingen en verdunningen, net als bij geluid. Een golf waarbij de trilling in dezelfde richting is als de voortplanting van de golf, is een longitudinale golf (figuur 26a).

Je kunt het uiteinde van een lange veer ook dwars heen en weer bewegen. Je krijgt dan een golf waarbij de windingen van de veer heen en weer bewegen, dwars op de voortplantingsrichting van de golf: een transversale golf (figuur 26b). Golven op het wateroppervlak zijn transversale golven.

voortplantingsrichting

beweging veer a b voortplantingsrichting

beweging veer

longitudinale golf

Figuur 26 Twee soorten golven

transversale golf

In een gas, zoals lucht, zijn alleen longitudinale golven mogelijk. Dat komt doordat de luchtdeeltjes niet aan elkaar vastzitten, ze kunnen alleen tegen elkaar duwen. Een luchttrilling wordt dus alleen doorgegeven in dezelfde richting als waarin de lucht trilt. Bij water zijn transversale golven alleen aan het wateroppervlak mogelijk (zie figuur 27). Onder water komen, net als in lucht, alleen longitudinale golven voor omdat de trillingen door onderlinge botsingen worden doorgegeven. Dit geldt voor alle vloeistoffen en gassen. In vaste stoffen zijn longitudinale én transversale golven mogelijk, doordat de deeltjes van een vaste stof stevig aan elkaar vastzitten. De trillingen worden via die onderlinge krachten doorgegeven. Hoe harder de stof is, hoe sneller de trillingen worden doorgegeven.

ZEEGOLVEN, BRANDING EN TSUNAMI

Bij zeegolven die het strand naderen neemt de golfsnelheid af doordat het ondieper wordt. De golven worden dan korter, en de golfhoogte neemt toe. Het water in de golf wordt als het ware in elkaar gedrukt, doordat de voorkant van de golf langzamer beweegt dan de achterkant. Uiteindelijk worden de golven zo hoog dat ze omvallen en er branding ontstaat (zie figuur 28).

Een tsunami ontstaat bij een zeebeving. Ergens op aarde gaat een stuk van de oceaanbodem op en neer. Dit veroorzaakt golven in alle richtingen. Op het oceaanoppervlak is de amplitude van deze golven slechts enkele decimeters, maar de golflengte kan honderden kilometers zijn. De golfsnelheid is zo groot dat een tsunami een hele oceaan in enkele uren kan oversteken. Dicht bij de kust worden de golven korter en hoger (figuur 29). Uiteindelijk stroomt een tsunami als een enorme vloedgolf over het land.

Bij een tsunami kan ook een golfdal voorop gaan. Dan begint de zee zich eerst terug te trekken, waarna binnen een kwartier tot een halfuur de verwoestende vloedgolf volgt.

Golfsnelheid en golflengte

De golflengte hangt af van de frequentie van de trilling en van de golfsnelheid. Een grotere frequentie van de bron zorgt voor kortere golven, en een grotere golfsnelheid zorgt juist voor langere golven. De golflengte is omgekeerd evenredig met de frequentie en evenredig met de golfsnelheid. Aan het strand zie je bijvoorbeeld dat de golven korter worden naarmate ze dichter bij het strand komen. Dat komt doordat in ondiep water de golfsnelheid kleiner is.

In lucht is de golfsnelheid (geluidssnelheid) vrijwel constant. De geluidssnelheid is alleen iets hoger als de temperatuur van de lucht hoger is. De geluidssnelheid is ook gelijk voor alle golflengtes. Gelukkig, zo bereiken de hoge en lage tonen van muziek tegelijk je oren.

Licht

Licht is ook een golfverschijnsel, net als alle andere soorten elektromagnetische straling: radiogolven, microgolven, infraroodstraling, uv-straling, röntgenstraling en gammastraling. Al deze elektromagnetische golven bewegen met dezelfde snelheid: de lichtsnelheid: 3,00 ·10 8 m s 1. Doordat deze snelheid zo enorm groot is, merk je in het gewone leven niet dat licht tijd nodig heeft om zich te verspreiden.

ONTHOUDEN

▸ Begrippen: golfverschijnsel, golfsnelheid, voorplantingssnelheid, geluidssnelheid, lopende golf, golflengte, longitudinale golf, transversale golf, lichtsnelheid.

▸ Bij een geluidsgolf in lucht worden de trillingen doorgegeven door luchtlaagjes die elkaar vooruit en achteruit duwen.

▸ De snelheid waarmee de trillingen worden doorgegeven is de golfsnelheid v

▸ De golflengte λ is de afstand tussen twee opeenvolgende identieke punten in de golf, bijvoorbeeld tussen de middens van twee verdichtingen.

▸ Bij een longitudinale golf is de trillingsrichting in de bewegingsrichting van de golf.

▸ Bij een transversale golf is de trillingsrichting loodrecht op de bewegingsrichting.

▸ In een gas en in een vloeistof zijn alleen longitudinale golven mogelijk.

▸ In vaste stoffen zijn zowel transversale als longitudinale golven mogelijk.

▸ De golflengte is evenredig met de golfsnelheid en omgekeerd evenredig met de frequentie.

▸ Alle elektromagnetische golven bewegen met dezelfde snelheid: de lichtsnelheid.

p GAV e N

21 Stellingen

Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken.

1 De ‘wave’ in een stadion is een transversale golf.

2 Een geluidsgolf is een longitudinale golf.

3 Golven aan het wateroppervlak zijn longitudinale golven.

4 Geluid onder water is een longitudinale golf.

5 Bij een longitudinale golf gaat de trilling naar voren en naar achteren (in de richting waarin de golf beweegt).

6 Bij een hoge frequentie hoort een kleine golflengte.

7 Bij een grote golfsnelheid hoort een grote golflengte.

22 Geluidsgolven

Bij een golf worden trillingen doorgegeven.

a Hoe groot is de geluidssnelheid in lucht bij 20 °C?

b In welke richting is de trilling bij een geluidsgolf: in de richting waarin het geluid beweegt of loodrecht daarop?

c In welke richting is de trilling bij een transversale golf?

d Leg uit dat de geluidssnelheid in zachte materialen (zoals rubber) kleiner is dan in harde materialen (zoals ijzer).

e Leg uit waardoor geluid zich niet in vacuüm kan voortplanten.

23 Golflengte opmeten

Bij een transvergale golf en een longitudinale golf kun je de golflengte opmeten.

Bij golven op zee zie je toppen en dalen.

a Geef in figuur 30 aan hoe je bij deze transversale golf één golflengte opmeet.

In een lange veer kun je longitudinale golven opwekken.

b Geef in figuur 31 aan hoe je bij deze longitudinale golf één golflengte opmeet.

24 Branding

Lees de context Zeegolven, branding en tsunami

Aan het strand zie je dat de golflengte van aankomende golven kleiner wordt naarmate ze dichter bij het strand komen.

a Komt dat doordat de frequentie verandert of doordat de golfsnelheid verandert?

b Leg uit of de golfsnelheid in ondiep water groter of kleiner is dan in diep water.

c Leg uit waardoor golven in de branding ‘voorover vallen’.

De bron van een tsunami is vaak een schok in de zeebodem, waarna de bodem daar een paar centimeter inzakt of omhoog komt.

d Leg uit waardoor de zee zich bij een tsunami soms eerst terugtrekt.

25 Heiblok

De klap van een vallend heiblok op een heipaal veroorzaakt lopende golven in de grond, in de lucht en in de heipaal.

Zie figuur 32.

a Zijn de golven in de lucht transversale en/of longitudinale golven?

b Zijn de golven in de heipaal transversale en/of longitudinale golven?

c Leg uit waar de golfsnelheid het grootst is: in de lucht of in de heipaal.

BeHeeRseN

Rekenen met golfsnelheid

Afstand of tijd kun je berekenen met de snelheid volgens: s = v · t. Deze formule kun je ook gebruiken bij het rekenen met de golfsnelheid.

Je kunt de voortplantingssnelheid van geluid in verschillende stoffen en bij verschillende temperaturen opzoeken in het informatieboek. Voor alle elektromagnetische straling geldt dat deze zich voortplant met de lichtsnelheid (c = 3,00 ·10 8 m s 1). Een nauwkeurigere waarde voor de lichtsnelheid vind je in het informatieboek.

Een voorbeeld van rekenen met de golfsnelheid zijn de parkeersensoren van een auto.

Deze sensoren zenden ultrasone geluidsgolven uit. Als deze golven worden teruggekaatst door een voorwerp, registreert de sensor deze echo. Uit de tijdsduur tussen zenden en ontvangen berekent de sensor de afstand tot het voorwerp.

VOORBEELDOPGAVE 3

De afstand aarde-maan is niet constant. Met een laserstraal vanaf de aarde wordt deze afstand heel precies gemeten. Op de maan zijn daarvoor reflectors geplaatst die de laserstraal terugkaatsen. Tijdens een meting is de tijdsduur tussen het versturen en ontvangen van het signaal 2,5218 s Bereken de afstand aarde-maan op die dag.

GeGeVeN t = 2,5218 s ; een lichtstraal wordt weerkaatst

GeVRAAGd saarde maan = ? m

UiTWeRkiNG

• De afstand die het licht aflegt, bereken je met s = v · t waarbij v = c. Houd er rekening mee dat het laserlicht heen en terug is gegaan.

• Zoek de snelheid van het licht op (in minstens zes significante cijfers): c = 2,997 92 ·10 8 m s 1

• Bereken de afstand die het licht aflegt. Vul in en rond af: s = 2,997 92 ·10 8 × 2,5218 = 7,560 15 ·10 8 m

• Bereken de afstand tussen de aarde en de maan en rond af: saarde maan = 7,560 15 ·10 8 2 = 3,7801 ·10 8 m

Foto van een lopende golf

Een lopende transversale golf in bijvoorbeeld een koord kun je weergeven in een u,x-diagram. Dat kun je vergelijken met een foto van het koord op een bepaald tijdstip. Je kunt er de amplitude en de golflengte van de golf in aflezen. In figuur 33 zie je drie u,x-diagrammen op drie opeenvolgende tijdstippen. Uit het tijdsverschil tussen twee u,x-diagrammen is de golfsnelheid te bepalen.

Figuur 33 Lopende transversale golf

Let op: Een u,x-diagram lijkt op een oscillogram, maar is dat niet. Een oscillogram of u,t-diagram geeft de trilling van één punt weer, terwijl een u,x-diagram de positie van een groot aantal punten op één tijdstip weergeeft (als een ‘foto’ van de golf op dat tijdstip).

Golflengte en golfsnelheid

Eén hele trilling van de bron veroorzaakt één hele golf. In de periode T heeft de voorkant van die golf dan één golflengte λ afgelegd met snelheid v. Voor die afstand geldt dus: λ = v · T

Je kunt deze formule combineren met T = 1 f . Je krijgt dan λ = v (1 f ) dus λ = v f of v = f λ

v =

v is de golfsnelheid (in m s 1) f is de frequentie van de trilling die doorgegeven wordt (in Hz = s 1) λ is de golflengte (in m)

Deze formule geldt voor alle soorten golven.

VOORBEELDOPGAVE 4

In figuur 33 zie je drie u,x-diagrammen van een golfbeweging. De schaal van de tekening is 1 : 12,5.

Bereken met behulp van de bovenste twee diagrammen de golfsnelheid van deze golf.

G e G e V e N de bovenste twee u,x-diagrammen van figuur 33 ; schaal 1 : 12,5

G e VRAAG d v = ? m s 1

U i TW e R ki NG

• De golfsnelheid bereken je met v = f · λ en de frequentie bereken je met f = 1 T . De golflengte en de periode bepaal je uit de u,x-diagrammen.

• Meet in de u,x-diagrammen de golflengte en gebruik de schaal om de werkelijke golflengte te berekenen: 1,6 cm dus λ = 1,6 × 12,5 = 20 cm = 0,20 m

• Merk op dat er tussen het eerste en het tweede u,x-diagram één hele golflengte bij is gekomen.

• Bepaal de periode van de golf uit het verschil tussen de tijden van de eerste twee u,x-diagrammen: T = 0,70 0,30 = 0,40 s

• Bereken de frequentie.

Vul in: f = 1 0,40 = 2,50 Hz

• Bereken de golfsnelheid.

Vul in en rond af: v = f λ ​= 2,50 × 0,20 = 0,50 m s 1

AARDBEVINGSGOLVEN

Een aardbeving ontstaat door een plotselinge beweging in de aarde. Het kunnen aardplaten zijn die langs elkaar schieten of instortingen van aardlagen boven bijvoorbeeld een leeg aardgasveld. Er ontstaat dan een trilling van een paar Hz die meestal enige seconden duurt. Heel zware aardbevingen kunnen een paar minuten duren. De golven die hierdoor in de aarde ontstaan zijn zowel longitudinaal, waardoor de aarde heen en weer schudt, als transversaal, waardoor de aarde op en neer beweegt. Deze golven worden gemeten door seismische stations overal op aarde. Omdat de snelheid van de longitudinale golven groter is dan die van de transversale golven, komen deze eerder aan in het meetstation. Uit het tijdsverschil kan de afstand tot de bron berekend worden.

Een u,t-diagram van de trillende aardbodem wordt een seismogram genoemd. In figuur 34 zie je het seismogram van de verwoestende aardbeving in Marokko die plaatsvond op 8 september 2023 om 22:11 uur. Je ziet dat de longitudinale golven het eerst werden gemeten. Deze meting vond plaats in Spanje.

longitudinale golven

transversale golven

22:12 22:14 22:16 22:18 22:20 22:22 22:24 22:26 22:28 tijdstip

Figuur 34 Seismogram

ONTHOUDEN

▸ Begrippen: echo, u,x-diagram.

▸ Echo is teruggekaatst geluid. Ultrasoonsensoren gebruiken echo om afstand te meten.

▸ De golfsnelheid van licht en andere elektromagnetische golven is de lichtsnelheid c

▸ Een u,x-diagram is de weergave van een lopende golf op een bepaald tijdstip.

▸ Uit een u,x-diagram kun je de amplitude en de golflengte aflezen.

O p GAV e N

26 Korte check

Beantwoord de volgende vragen als herhaling van Begrijpen en start van Beheersen.

a Met welke snelheid plant elektromagnetische straling zich voort?

b Welke grootheid stelt de Griekse letter λ voor?

c Wat is het verschil tussen een transversale en een longitudinale golf?

d Leg met een formule uit of de golflengte groter of kleiner wordt als de golfsnelheid toeneemt (bij constante frequentie).

e Leg met een formule uit of de golflengte groter of kleiner wordt als de frequentie toeneemt (bij constante golfsnelheid).

f Tussen welke twee punten kun je bij een longitudinale golf de golflengte meten?

g Kun je in een u,x-diagram de trillingstijd aflezen?

Zo ja, geef aan hoe je dat doet. Zo nee, leg uit waarom niet.

h Kun je in een u,x-diagram de golflengte aflezen?

Zo ja, geef aan hoe je dat doet. Zo nee, leg uit waarom niet.

27 Golven in een koord

Een trillingsbron veroorzaakt lopende golven in een koord. De golfsnelheid is 10 m s 1 en de golflengte is 2,5 m

a Bereken de frequentie van de trillingsbron.

b Bereken de trillingstijd of periode T.

c Laat met een berekening zien dat geldt: v = λ T

d Bereken de golflengte als de frequentie 40 Hz is.

28 Oceaangolven

Windgolven op de oceaan hebben bij een golflengte van 100 m een golfsnelheid van 45 km h 1

Bereken de periode van deze golven.

29 Lopende golf

In figuur 35 is een naar rechts lopende golf getekend op drie tijdstippen.

a Hoeveel trillingen heeft het beginpunt uitgevoerd tussen het bovenste en het onderste diagram?

De tijd tussen het bovenste en onderste diagram is 1,5 s.

b Bereken de periode en de frequentie van de golf.

De schaal van de tekening is 1 : 100.

c Laat zien dat je nu op twee manieren de golfsnelheid kunt bepalen.

30 Golf op twee tijdstippen

In figuur 36 zie je het u,x-diagram van een transversale golfbeweging op twee tijdstippen:

t1 = 12,0 s en t2 = 12,5 s. In die tijd is de voorkant van de golf 16,5 cm naar rechts verschoven.

a Bereken met deze gegevens de golfsnelheid.

De breedte van het diagram komt overeen met 50 cm in werkelijkheid.

b Bereken de frequentie van de trilling.

Bepaal daarvoor eerst hoeveel trillingen zijn uitgevoerd tussen t1 en t2

c Bereken de golflengte met de golfsnelheid en de frequentie

d Bepaal uit de figuur de golflengte, en controleer of dit overeenkomt met je antwoord op vraag c.

31 Hoorbaar geluid

Geluid kun je in het algemeen horen als de frequentie ligt tussen 20 Hz en 20 kHz

a Bereken tussen welke waarden de golflengtes van hoorbare geluidsgolven liggen bij een temperatuur van 20 °C. Zoek in het informatieboek de geluidssnelheid in lucht op.

b Leg uit of de golflengte groter of kleiner wordt als de temperatuur toeneemt.

In water van 20 °C heeft een geluid een golflengte van 2,0 m.

c Kun je deze toon horen?

Bereken daarvoor eerst de frequentie.

32 Radiogolven

Voor telecommunicatie worden radiogolven gebruikt. Bij een wifi-kanaal is de frequentie 2412 MHz

a Hoe groot is de voortplantingssnelheid bij deze vorm van informatieoverdracht?

b Bereken de golflengte van het wifi-kanaal. Noteer je antwoord in het juiste aantal significante cijfers.

De afstand tussen de aarde en Mars is minimaal 7,8 ·10 10 m. Stel dat er mensen op Mars zouden zijn.

c Bereken hoeveel tijd er minstens zit tussen het uitzenden van een radiosignaal naar Mars en het ontvangen van een antwoord.

33 Dobbers

In een sloot drijven twee dobbers A en B op 60 cm van elkaar. Je gooit een steen in het water en er ontstaan golven. De dobbers gaan daardoor met een frequentie van 2,0 Hz op en neer. De situatie op een bepaald moment is weergegeven in figuur 37.

a Is figuur 37 een u,t-diagram of een u,x-diagram?

b Leg uit dat voor de golflengte

geldt: λ = 0,40 m

c Bereken de golfsnelheid v van deze watergolven.

34 Vissen met sonar

Sommige sportvissers gebruiken sonar om vissen op te sporen vanaf een bootje, zie figuur 38. De sonarinstallatie zendt onder water een geluidspuls uit. Het geluid wordt weerkaatst door de bodem en de echo wordt opgevangen door de sonar.

Aiden gebruikt sonar op een zoetwatermeer. De echo van dit geluid wordt na 12 ms ontvangen. Het water van het meer heeft een temperatuur van 20 °C

a Bereken hoe diep dit meer is.

Als er onder het bootje een vis is, dan kaatst een deel van het geluid eerder terug. Dit werkt bij deze sonar alleen goed voor vissen die ten minste even groot zijn als één golflengte van het onderwatergeluid. De sonar zendt golven uit met een frequentie van 77 kHz

b Bereken de minimale grootte (in cm) van een vis die je met deze sonar kunt waarnemen. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.

35 Gasbeving in Wirdum

Lees de context Aardbevingsgolven

In 2022 was er een aardbeving in de provincie Groningen. Het epicentrum (de plek waar de aarde begon met trillen) lag bij het dorpje Wirdum. De frequentie van deze aardbeving was 2,3 Hz. De beving ontstond op een diepte van 3,0 km. De beving werd in De Bilt door het KNMI gemeten, op een afstand van 174 km. De aardbeving veroorzaakte twee soorten golven: longitudinale golven met een golfsnelheid van 6,0 km s 1 en transversale golven met een snelheid van 3,5 km s 1

a Bereken de golflengte voor de transversale en voor de longitudinale golf.

b Bereken voor beide golven hoelang het duurde totdat bij het KNMI de trilling werd gemeten.

De tijdsduur tussen de ontvangst van de longitudinale golf en de transversale golf bij het KNMI is ​∆ t en de afstand tussen het epicentrum van de aardbeving en het KNMI is s

c Leid af dat de relatie tussen ​∆ t en s wordt gegeven door: ​∆ t = s( 1 3,5 ·10 3 1 6,0 ·10 3)

d Leg uit dat met de metingen van één seismisch station niet kan worden bepaald waar de aardbeving plaatsvond.

e Leg uit dat er minstens drie seismische stations nodig zijn om precies te bepalen waar de aardbeving plaatsvond.

Bij het KNMI worden ook aardbevingen waargenomen die aan de andere kant van de aarde plaatsvinden. Een deel van de trillingen van deze aardbevingen gaat dwars door de aarde, waar het gesteente vloeibaar is.

f Leg uit welke van de twee soorten golven ook via de kortste route, dwars door aarde, kan gaan.

36 Leerdoelen

Beheers je de leerdoelen al?

Geef jezelf een score op een schaal van 1 tot 4. Gebruik de opgave(n) tussen haakjes om jezelf te beoordelen.

Leerdoelen score

soorten golven

1 Je kunt uitleggen wat een golf is en of een golf longitudinaal of transversaal is. (25, 35)

Golfsnelheid en golflengte

2 Je kunt rekenen en redeneren met golfsnelheid, afstand en tijd: s = v t (32, 34)

3 Je kunt rekenen en redeneren met de golflengte en de frequentie van een lopende golf: v = f λ (28, 31, 32)

4 Je kunt uit een u,x-diagram de golflengte en amplitude van een golf aflezen. (29, 30)

Verder oefenen Online kun je verder oefenen met de leerstof van deze en eerdere paragrafen.

7.3 Staande golven

ONT dekke N

Muziekinstrumenten hebben allemaal hun eigen klank. Een blokfluit klinkt anders dan een gitaar of een trombone, ook al wordt dezelfde melodie gespeeld.

Op een gitaar trilt een snaar heen en weer, in een blokfluit en een trombone trilt de lucht op en neer. De geluidsgolven die een muziekinstrument produceert, komen van de trillingen van de snaren van een snaarinstrument en van de lucht in een blaasinstrument.

Figuur 39

In deze paragraaf leer je hoe in muziekinstrumenten tonen ontstaan. Bij snaarinstrumenten gaat dat op een iets andere manier dan bij blaasinstrumenten, maar de principes zijn gelijk.

Na deze paragraaf kun je antwoord geven op vragen als:

▸ Hoe komt het dat je een hogere toon krijgt als je te hard blaast op een blokfluit?

▸ Hoe komt het dat je een lagere toon krijgt als je een trombone ‘uitschuift’ ?

▸ Hoe komt het dat elk muziekinstrument een andere klank heeft?

LEERDOELEN

De volgende leerdoelen staan hierbij centraal:

▸ Je kunt bij een snaar aangeven waar knopen en buiken ontstaan bij de grondtoon en bij boventonen en hoe groot de golflengte is.

▸ Je kunt bij een open en een eenzijdig gesloten holle buis aangeven waar knopen en buiken ontstaan bij de grondtoon en bij boventonen en hoe groot de golflengte is.

▸ Je kunt rekenen en redeneren met de frequentie, golflengte en golfsnelheid van een staande golf.

BeGRijpeN

Fluitslang

Een fluitslang is een simpele geribbelde slang met twee open uiteinden. Als je de slang rondzwaait zoals in figuur 40, klinkt er bij een bepaalde snelheid een fluittoon. Ga je steeds sneller rondzwaaien, dan hoor je steeds hogere tonen. Deze verschillende tonen hebben vaste frequenties. Met een fluitslang kun je zo enkele tonen van een toonladder ‘spelen’. Het geluid ontstaat doordat wervelingen aan het rondzwaaiende uiteinde van de slang de lucht laten trillen. De lucht in de slang gaat meetrillen, net als de lucht in een klankkast van een stemvork. Kennelijk kan de lucht in de slang op verschillende manieren meetrillen: de slang heeft meerdere eigenfrequenties. De hogere frequenties heten boventonen De toon van de laagste eigenfrequentie is de grondtoon. (Bij een fluitslang lukt het vaak niet de grondtoon te laten klinken. De zwaaisnelheid die hoort bij de laagste eigenfrequentie is zo klein dat er dan te weinig luchtwervelingen optreden.)

Staande golven in een snaarinstrument

De verschillende eigenfrequenties van een snaar of koord kun je zichtbaar maken met een trillingsbron, zoals in figuur 41. Als de bron met de juiste frequentie trilt, gaat het koord meetrillen (resonantie). Er ontstaat dan een staande golf in het koord. Die staande golf wordt veroorzaakt doordat de golf heen en weer kaatst door het koord.

Er zijn punten waar het koord niet beweegt: aan de twee uiteinden en in het midden. Zo’n plaats heet een knoop (K). Aan de twee uiteinden van de snaar zitten knopen, doordat de snaar daar ingeklemd zit. In het midden tussen twee knopen is de amplitude van de beweging het grootst. Zo’n plaats heet een buik (B).

Ook als je een snaar aanslaat, bijvoorbeeld op een gitaar, ontstaan er staande golven. Meestal is dat niet alleen de grondtoon, maar ook enkele boventonen. Zie figuur 42. De gestippelde lijnen geven de stand van de snaar op verschillende tijdstippen weer. Er zijn drie verschillende golven getekend die alle drie passen in de snaar. De bovenste tekening is de staande golf die hoort bij de grondtoon. Hier is de golflengte het grootst en de frequentie dus het kleinst. De grondtoon is de laagste toon van de snaar. Daaronder staan twee tekeningen van boventonen.

eerste boventoon

tweede boventoon grondtoon

42 Grondtoon en boventonen in snaar

Resonantie in een blaasinstrument

Bij een blaasinstrument wordt de lucht in het instrument in trilling gebracht door het aanblazen van het instrument door de muzikant. Een blaasinstrument bestaat uit een buis met daarin een luchtkolom, die kan resoneren met zijn eigenfrequenties.

Net als bij een snaar ontstaan door het aanblazen staande golven in de luchtkolom: zowel de grondtoon als enkele boventonen. En net als bij een snaar ontstaan die staande golven door het heen en weer kaatsen van geluidsgolven. De snelheid van die geluidsgolven is gelijk aan de geluidssnelheid.

In figuur 43a zie je hoe de lucht trilt in een open buis. Bij de uiteinden trilt de lucht heen en weer met de grootste amplitude. Daar ontstaat altijd een buik (B). In het midden van de buis beweegt de lucht niet. Daar ontstaat een knoop (K).

In figuur 43b zie je het bewegingspatroon van de eerste boventoon van een open buis. Bij de open uiteinden en ook in het midden van de buis bevindt zich een buik. In figuur 43c zie je het bewegingspatroon van de lucht bij de tweede boventoon in zo’n open buis.

Figuur 43 Resonanties in een open buis

Als je rustig op een blaasinstrument blaast, hoor je vooral de grondtoon. Door harder of anders te blazen verdwijnt de grondtoon en hoor je vooral de eerste boventoon, of de tweede boventoon. Sommige trompisten kunnen tot de twaalfde boventoon spelen.

RUBENS FLAME TUBE

Een mooie manier om staande geluidsgolven in een buis zichtbaar te maken is met de Rubens flame tube. In figuur 44 zie je een tekening en een foto van de opstelling. Aan het ene einde van de afgesloten buis wordt een brandbaar gas naar binnen gebracht, dat door kleine gaatjes aan de bovenkant van de buis naar buiten komt. Aan het andere einde van de buis is een luidspreker bevestigd die aangesloten is op een toongenerator. Bij de juiste frequentie ontstaat een staande golf van het gas in de buis. Waar een knoop ontstaat is de gasdruk het hoogst. Daardoor komt er bij de knopen van de staande golf meer gas naar buiten en op andere plaatsen minder. Dit zie je aan de hoogte van de vlammen in figuur 44.

metalen buis met gaatjes

rubber membraan

Figuur 44 Rubens flame tube

De klankkast van een stemvork is een eenzijdig gesloten buis. De lucht in deze kast resoneert longitudinaal met een knoop bij het dichte uiteinde en een buik bij het open uiteinde. Zie figuur 45.

Staande golven in een trillende lat

Een eenzijdig ingeklemde soepele lat kan transversaal resoneren met altijd een knoop bij het ingeklemde uiteinde en een buik bij het losse uiteinde. Ook hier zijn boventonen mogelijk. Zie figuur 46. In figuur 47 zie je een vingerpiano, een toepassing van eenzijdig ingeklemde staafjes in een muziekinstrument.

Klankkleur van een instrument

Een stemvork op een passende klankkast geeft een zuivere toon, dus met één frequentie. De toon van een instrument is een samengestelde toon. De laagste frequentie hoort bij de grondtoon. Bijna elk muziekinstrument heeft een eigen klankkleur, doordat er tegelijk ook boventonen klinken. In figuur 48 zie je bijvoorbeeld het oscillogram van een toon van een klarinet. Het is de kunst om het instrument zo te bespelen dat er een goede mix van frequenties ontstaat en daarmee een mooie klank.

48 Toon van een klarinet

DE VORM VAN DE KLANKKAST

Met de zes snaren van een gitaar kun je veel verschillende tonen produceren. Al die verschillende tonen met hun boventonen worden versterkt door de klankkast. De klankkast is dus zo gebouwd dat een groot aantal tonen en boventonen versterkt worden.

Bij violen is de bouw van de klankkast zo belangrijk dat de beste violen zeer veel geld waard zijn.

De klankkast van een stemvork is zeer simpel, een rechthoekige doos. Deze klankkast hoeft slechts één toon te versterken, en dat lukt het best bij een simpele vorm.

Experiment 7 Fluitslang en slinky

Experiment 8 proef van kundt

ONTHOUDEN

▸ Begrippen: boventoon, grondtoon, staande golf, knoop, buik, open buis, eenzijdig gesloten buis.

▸ In een aangeslagen snaar en in de luchtkolom van een blaasinstrument kunnen meerdere staande golven met verschillende frequenties tegelijk optreden: de grondtoon (laagste frequentie) en de boventonen (hogere frequenties).

▸ Een staande golf bestaat uit (onzichtbaar) heen en weer lopende golven met een golflengte die past bij een eigenfrequentie. In een staande golf zijn er opeenvolgend knopen en buiken.

▸ Bij een trillende snaar bevinden zich bij de uiteinden knopen en daartussen één buik of meerdere buiken en knopen.

▸ Bij resonantie in een open buis trilt de lucht bij de uiteinden maximaal heen en weer, daar bevinden zich buiken. Daartussen bevindt zich één knoop of meerdere knopen en buiken.

▸ In een eenzijdig gesloten buis (of een trillend latje) ontstaan staande golven met aan het dichte uiteinde een knoop en aan het open uitende een buik.

▸ De combinatie van grondtoon en boventonen zorgt voor de klankkleur van een toon.

O p GAV e N

Maak deze opgaven online of uit je boek.

37 Stellingen

Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken.

1 Bij een staande golf in een luchtkolom trilt de lucht tussen twee knopen heen en weer in de lengterichting van de kolom.

2 Bij de grondtoon van een snaar trillen alle deeltjes tussen de ingeklemde uiteinden van de snaar tegelijk op en neer.

3 De grondtoon van een fluitslang verandert geleidelijk van hoogte als je de slang sneller ronddraait.

4 Een staande golf in een buis laat slechts één van de eigenfrequenties van de lucht in de buis horen.

5 Een staande golf in een snaar heeft altijd minstens twee knopen.

6 De vorm van het oscillogram van het geluid van een muziekinstrument wordt gevormd door de boventonen.

38 Blaasinstrumenten

Bij blaasinstrumenten zoals een fluit, een trombone en een didgeridoo wordt de lucht in het instrument in trilling gebracht door te blazen.

a Leg uit of de toon van een trombone hoger of lager wordt als het instrument wordt uitgeschoven.

b Leg uit waardoor de toon van een blokfluit lager wordt als je meer openingen afsluit.

Een didgeridoo (figuur 50) is een lange buis zonder gaten met twee open uiteindes. Een didgeridoo kun je niet ‘overblazen’: het is niet mogelijk om een hogere toon te maken door met meer kracht te blazen.

c Leg uit waardoor je met een didgeridoo maar één toon kunt maken.

39 Staande golven in een snaar

Bij staande golven in een snaar ontstaat bij elk uiteinde altijd een knoop (zie figuur 42).

a Leg uit dat bij de grondtoon de lengte van de snaar gelijk is aan een halve golflengte.

b Hoeveel halve golven zie je bij de 1ste boventoon? En bij de 3de boventoon?

c Leg uit dat de golflengte bij de 2de boventoon drie keer zo klein is als bij de grondtoon.

d Hoeveel keer zo klein of groot is de frequentie bij de 2de boventoon, vergeleken met de grondtoon?

40 Staande golven in een buis

Bij staande golven in een open buis zijn er knopen en buiken.

a Leg uit of er bij de uiteinden van een open buis een buik of een knoop is.

b Leg uit dat bij de 1ste boventoon in een open buis de lengte van de buis gelijk is aan de golflengte.

c Leg uit of de golflengte bij de 2de boventoon groter of kleiner is dan bij de 1ste boventoon.

d Hoeveel keer zo klein of groot is de frequentie bij de 2de boventoon, vergeleken met de grondtoon?

Een eenzijdig gesloten buis resoneert in de grondtoon.

e Leg uit waarom er dan een kwart golflengte in de buis staat.

41 Klankkast

Lees de context De vorm van de klankkast.

Een elektrische gitaar heeft geen klankkast nodig, een akoestische gitaar wel.

Figuur 51

a Leg uit waarom een akoestische gitaar een klankkast nodig heeft.

b Leg uit waarom de klankkast van een cello veel groter is dan de klankkast van een viool.

c Leg uit waardoor een banjo een andere klankkleur heeft dan een gitaar.

42 Fluitslang

Als je een fluitslang ronddraait, kun je bij bepaalde snelheden een toon horen. Bij elke toon trilt de lucht in de fluitslang op een andere manier.

a Wat is de trillingsbron van de trilling van de lucht in de buis?

Je laat de slang sneller ronddraaien.

b Leg uit waardoor de toonhoogte verspringt naar de volgende frequentie in plaats van geleidelijk hoger te worden.

c Leg uit of de golflengte van de staande golf in de slang groter of kleiner wordt.

43 Boventonen bij een fluitslang

De fluitslang heeft twee open uiteinden (zie figuur 40). Bij een open uiteinde ontstaat bij resonantie een buik.

a Schets in een tekening waar de knopen en buiken liggen bij de grondtoon.

b Hoeveel buiken zijn er bij de 1ste boventoon? En bij de 3de boventoon?

c Wanneer is de golflengte gelijk aan de lengte van de buis: bij de grondtoon, bij de 1ste boventoon of bij een andere boventoon?

Als je de fluitslang korter maakt, hoor je andere tonen.

d Zijn de golflengtes dan groter of kleiner geworden? Leg uit.

e Zijn de tonen dan hoger of lager geworden? Leg uit.

44 Warmblazen

Tijdens het bespelen van een blaasinstrument neemt de temperatuur van de luchtkolom in het instrument toe.

a Zoek in het informatieboek op of de geluidssnelheid dan toeneemt of afneemt.

b Leg uit welke invloed dit heeft op de frequenties van de grondtoon en de boventonen.

52

De muzikant kan het instrument stemmen door het mondstuk te verschuiven. Dat is de reden dat een blokfluit uit twee of drie delen bestaat, zie figuur 52.

c Leg uit of het instrument na het inspelen langer of korter gemaakt moet worden.

45 Rubens flame tube

Lees de context Rubens flame tube.

Met de Rubens flame tube kunnen de plaatsen van knopen en buiken in een buis zichtbaar gemaakt worden. De buis heeft twee dichte uiteinden.

a Is er bij een dicht uiteinde een knoop of een buik?

b Leg uit dat de vlammetjes alleen bij bepaalde tonen een golfpatroon laten zien.

De vlammen blijken het hoogst te zijn op de plekken waar de staande golf in de buis een knoop heeft.

c Leg uit of de afstand tussen twee toppen van de vlammen gelijk is aan een halve of een hele golflengte.

d Leg uit wanneer er meer golven in de vlammetjes te zien zijn: bij een hoge of bij een lage toon.

46 Verhoudingen van tonen

In een open buis en in een eenzijdig gesloten buis ontstaat een 2de boventoon.

Hoe verschilt de 2de boventoon in een open buis van die in een eenzijdig gesloten buis?

Vul de zinnen aan.

Bij de 2de boventoon in een open buis is de lengte van de buis gelijk aan λ

Bij de 2de boventoon in een open buis is de frequentie keer zo hoog als bij de grondtoon.

Bij de 2de boventoon in een eenzijdig gesloten buis is de lengte van de buis gelijk aan λ.

Bij de 2de boventoon in een eenzijdig gesloten buis is de frequentie keer zo hoog als bij de grondtoon.

BeHeeRseN

Knopen en buiken tekenen

In een snaar, in een luchtkolom en bij een eenzijdig ingeklemde lat zijn meerdere staande golven mogelijk. Om uit te zoeken welke golven in de snaar of buis passen, teken je een patroon van knopen en buiken. Bij een luchtkolom maakt het daarbij uit of deze open is of eenzijdig gesloten.

Snaar en open buis

In figuur 53 zie je links de knopen en buiken in een snaar bij de grondtoon en de eerste twee boventonen. Aan de twee uiteinden van de snaar zit steeds een knoop. Bij de grondtoon bestaat de trilling uit een halve golf, bij elke volgende boventoon komt er een halve golf bij. De frequentie van de eerste boventoon is het dubbele van die van de grondtoon.

In figuur 53 zie je rechts de knopen en buiken in een open buis, bij de grondtoon en de eerste twee boventonen. Bij een open uiteinde zit altijd een buik. De grondtoon bestaat dus ook uit een halve golf en bij elke volgende boventoon komt er ook hier een halve golf bij.

K B

K B K B

K

Figuur 53 Grondtoon en boventonen bij een snaar en een open buis

Trillende lat en eenzijdig gesloten buis

In figuur 54a zie je een transversale staande golf in een eenzijdig ingeklemde lat. Bij het ingeklemde uiteinde kan de lat niet trillen, daar zit een knoop. En bij het losse uiteinde zwiept de lat door, daar bevindt zich een buik. De grondtoon bestaat dus uit een kwart golf. Ook hier komt er bij elke boventoon een halve golf bij. In figuur 54b zie je een klankkast met een longitudinale staande golf. Bij het dichte uiteinde kan de lucht niet vooruit of achteruit, daar zit een knoop. En bij het open uiteinde bevindt zich een buik. De grondtoon bestaat dus uit een kwart golf. Ook hier komt er bij elke boventoon een halve golf bij.

54 Knoop en buik aan de uiteinden

In figuur 55 zie je hoe de knopen en buiken zorgen voor de grondtoon en boventonen als de grondtoon een kwart golf is. Links bij een transversale golf in een koord met een vast en een los uiteinde en rechts bij een eenzijdig gesloten buis.

Figuur 55 Grondtoon en boventonen bij koord en eenzijdig gesloten buis

Trilling, golflengte en golfsnelheid

Bij de grondtoon van een snaar is de lengte precies gelijk aan een halve golflengte. Dan is de golflengte dus het dubbele van de lengte van de snaar. Bij de boventonen van een snaar is de lengte gelijk aan één, anderhalve, twee, tweeëneenhalve, drie, enzovoort golflengte. Er komt dus steeds een halve golflengte bij. Dit geldt ook voor een open buis en een eenzijdig gesloten buis.

Doordat een staande golf ontstaat door golven die met de golfsnelheid door de snaar of de buis lopen, kun je de frequentie berekenen met de formule voor de golfsnelheid: v = f · λ

VOORBEELDOPGAVE 5

Een fluitslang heeft een lengte van 90 cm. De geluidssnelheid v = 343 m s 1

a Bereken de frequentie van de grondtoon b Bereken de frequentie van de 2de boventoon.

Antwoord a

G e G e V e N ℓ = 90 cm = 0,90 m ; v = 343 m s 1

G e VRAAG d f0 = ? Hz

U i TW e R ki NG

• De frequentie bereken je met de formule voor de golfsnelheid: v = f · λ

• Maak een schets van de grondtoon in de buis en bepaal daarmee hoeveel golflengtes in de buis passen, zie figuur 56. Bij de grondtoon is dat een halve golflengte, want de slang is aan beide kanten open.

• Bereken de golflengte met ℓ = 1 2 λ

• Schrijf om en vul in: λ = 2 ℓ = 2 × 0,90 = 1,80 m

K B

Figuur 56

• Schrijf de formule voor de golfsnelheid om, vul in en rond af: f0 = v λ = 343 1,80 = 1,9 ·10 2 Hz

Antwoord b

G e G e V e N ℓ = 90 cm = 0,90 m ; v = 343 m s 1

G e VRAAG d f2 = ? Hz

U i TW e R ki NG

• De frequentie bereken je met de formule voor de golfsnelheid: v = f λ

• Maak een schets van de 2de boventoon in de buis en bepaal daarmee hoeveel golflengtes in de buis passen, zie figuur 57. Bij de 2de boventoon is dat anderhalve golflengte.

• Bereken de golflengte met ℓ = 1,5 λ

• Schrijf om en vul in: λ = ℓ 1,5 = 0,90 1,5 = 0,600 m

B K B K B K

Figuur 57 Tweede boventoon

• Schrijf de formule voor de golfsnelheid om, vul in en rond af: f2 = v λ = 343 0,600 = 5,7 10 2 Hz

Frequenties van boventonen

Bij de 1ste boventoon van een snaarinstrument is de golflengte twee keer zo klein als bij de grondtoon. Uit de formule v = f · λ volgt dan dat de frequentie twee keer zo groot is, want de golfsnelheid is hetzelfde. Daardoor vormen die twee tonen bij elkaar een mooie klank. Iets dergelijks geldt ook voor de andere boventonen, waarbij de frequentie ook een veelvoud is van die van de grondtoon.

Bij een trillende lat of een luchtkolom die aan één kant gesloten is, is de golflengte van de 1ste boventoon drie keer zo klein als die van de grondtoon. Hier is de frequentie van de 1ste boventoon dus drie keer zo hoog. Volgens dezelfde redenering is de frequentie van de 2de boventoon vijf keer zo hoog als die van de grondtoon, bij de 3de boventoon is dat zeven keer zo hoog, enzovoort.

VOORBEELDOPGAVE 6

Een luchtkolom in een eenzijdig gesloten buis van 58 cm resoneert bij 440 Hz. De geluidssnelheid v = 343 m s 1

a Laat aan de hand van een berekening zien of dit de grondtoon of een boventoon is.

b Maak een schets van de knopen en buiken van deze toon.

Antwoord a

G e G e V e N ℓ = 58 cm = 0,58 m ; v = 343 m s 1

G e VRAAG d grondtoon of boventoon?

U i TW e R ki NG

• Om te zien welke toon dit is, bereken je hoeveel ‘golflengtes’ in de buis passen, de golflengte bereken je met v = f λ

• Schrijf om en vul in: λ = v f = 343 440 = 0,7795 m

• Bereken hoe vaak de golflengte in de buis past: ℓ λ = 0,58 0,7795 = 0,744, dat is ongeveer driekwart.

• Driekwart golf is een halve golflengte meer dan bij de grondtoon (zie figuur 55), dus de lucht resoneert in de 1ste boventoon.

Antwoord b

Bij de 1ste boventoon zijn er twee knopen en twee buiken te zien in de eenzijdig gesloten buis, zie figuur 58.

B K B K

Figuur 58

ONTHOUDEN

▸ Bij een open buis en bij een snaar bestaat de grondtoon uit een staande halve golf.

▸ Bij een staande golf in een eenzijdig ingeklemde lat en in een eenzijdig gesloten buis bestaat de grondtoon uit een kwart golf.

▸ In alle gevallen komt er bij elke boventoon een halve golf bij.

▸ De frequentie van een boventoon in een snaar en in een open buis is omgekeerd evenredig met de golflengte.

▸ Bij staande golven reken je met de golfsnelheid van de lopende golven.

O p GAV e N

47 Korte check

Beantwoord de volgende vragen als herhaling van Begrijpen en start van Beheersen.

a Leg uit hoe een snaar trilt bij een knoop en bij een buik.

Gebruik daarbij het begrip amplitude.

b Waardoor zit aan beide uiteinden van een snaar altijd een knoop?

De orgelpijpen voor hoge tonen zijn aan beide kanten open.

c Ontstaat hier een knoop of een buik?

Als je op een blaasinstrument met meer kracht blaast, hoor je een hogere toon.

d Hoe noem je zo’n toon?

e Wat is de verhouding tussen de golflengte van de grondtoon en de lengte van een open buis?

f Wat is de verhouding tussen de golflengte van de grondtoon en de lengte van een eenzijdig ingeklemde lat?

g Welke golfsnelheid is nodig om te rekenen met de tonen van een blaasinstrument?

48 Frequenties van een snaar

De frequentie van de grondtoon van een snaar is 110 Hz. De golfsnelheid in de snaar is 220 m s 1 .

a Bereken de golflengte in de snaar en de lengte van de snaar.

b Leg uit dat de 1ste boventoon een frequentie van 220 Hz heeft.

c Bereken de frequenties van de 2de en 3de boventoon.

49 Gitaar en trombone

Bij een gitaarsnaar wordt de toon hoger als de snaar korter wordt gemaakt door deze ergens vast te drukken met een vinger (figuur 59).

a Leg met behulp van een formule uit dat de frequentie (van de grondtoon) omgekeerd evenredig is met de lengte van de snaar.

b Ga na of voor een trombone geldt dat de toon hoger wordt als het instrument wordt ingeschoven.

c Is de frequentie (van de grondtoon) bij een trombone omgekeerd evenredig met de lengte van de luchtkolom in het instrument? Leg uit.

Figuur 59

50 Vioolsnaar stemmen

Als je een vioolsnaar strakker spant, wordt de toon hoger.

Leg uit wat er dan verandert: de golfsnelheid of de golflengte? Wordt die groter of kleiner?

51 Tonen van een fluitslang

De laagste toon die je met een fluitslang kunt maken door de slang rond te zwaaien blijkt

373 Hz te zijn. De lengte van de slang is 92,0 cm

a Laat met een berekening zien dat deze toon niet de grondtoon van de fluitslang is, maar de 1ste boventoon.

b Bereken de frequentie van de grondtoon en van de 2de boventoon van deze fluitslang.

c Wat geldt er voor de golflengte en de frequentie van de 2de boventoon?

Bij de 2de boventoon is de golflengte 2 | 3 | 5 keer zo klein | groot en de frequentie 2 | 3 | 5 keer zo klein | groot als bij de grondtoon.

52 Knopen en buiken in een snaar

De 2de boventoon van een snaar heeft een frequentie van 500 Hz. De lengte van de snaar is 1,20 m.

a Teken de knopen en buiken van de snaar bij de grondtoon en bij de 2de boventoon.

b Leg uit dat de golflengte van de 2de boventoon 80,0 cm is.

c Bereken de golfsnelheid in de snaar.

d Bereken de frequentie van de grondtoon en van de 1ste boventoon.

53 Open buis

In figuur 60 zie je een open buis. Bij resonantie ontstaat aan elk uiteinde van de buis een buik.

De geluidssnelheid is 343 m s 1

a Leg uit dat bij deze buis de golflengte van de grondtoon 3,0 m is.

b Bereken de frequentie van de grondtoon van deze buis. Noteer je antwoord in het juiste aantal significante cijfers.

c Bereken ook de frequentie van de 1ste en de 2de boventoon.

54 Eenzijdig gesloten buis

In figuur 61 zie je een eenzijdig gesloten buis. Bij resonantie ontstaat aan het ene uiteinde van de buis een knoop, aan het andere een buik. De geluidssnelheid is 343 m s 1

a Leg uit dat bij de eenzijdig gesloten buis de golflengte van de grondtoon 6,0 m is.

b Bereken de frequentie van de grondtoon van deze buis.

c Bereken ook de frequentie van de 1ste en de 2de boventoon.

d Leg uit waardoor de frequentie van de 1ste boventoon nu drie keer zo hoog is als van de grondtoon.

60

= 1,5 m

61

55 Mondharmonica

Een mondharmonica heeft bij elk gaatje een metalen lipje dat aan één kant vastzit. Als een speler lucht door een gaatje blaast, trilt het lipje in de grondtoon.

Als het lipje van figuur 62 in de grondtoon trilt, ontstaat een toon van 392 Hz. Behalve in de grondtoon gaat het lipje ook trillen in de 1ste boventoon.

Neem de figuur over.

a Teken de posities van de knopen en buiken in het lipje bij de grondtoon en bij de 1ste boventoon.

b Bereken de golfsnelheid in het metalen lipje. Noteer je antwoord in drie significante cijfers.

c Bereken de frequentie van de 1ste boventoon.

56 Leerdoelen

Beheers je de leerdoelen al?

62

Geef jezelf een score op een schaal van 1 tot 4. Gebruik de opgave(n) tussen haakjes om jezelf te beoordelen.

Leerdoelen score knopen en buiken bij staande golven

1 Je kunt bij een snaar aangeven waar knopen en buiken ontstaan bij de grondtoon en bij boventonen en hoe groot de golflengte is. (48, 52)

2 Je kunt bij een open en een eenzijdig gesloten holle buis aangeven waar knopen en buiken ontstaan bij de grondtoon en bij boventonen en hoe groot de golflengte is. (43, 53)

◯◯◯◯

3 Je kunt rekenen en redeneren met de frequentie, golflengte en de golfsnelheid van een staande golf: v = f λ (54, 55) ◯◯◯◯

Verder oefenen Online kun je verder oefenen met de leerstof van deze en eerdere paragrafen.

7.4 Verdiepen

Kies een of meer onderwerpen van Verdiepen. Lees de theorie en maak de bijbehorende opgaven. Bij sommige onderwerpen is er een aparte onderzoeks- of ontwerpopdracht.

Zweving

Neem twee identieke stemvorken op klankkasten en verander de frequentie van een van beide door er wat kauwgum of een speciaal klemmetje aan te bevestigen. Zet beide klankkasten naast elkaar en sla beide stemvorken aan. Je hoort dan het geluid afwisselend aanzwellen en afnemen. Dit heet zweven van geluid. De toonhoogte blijft gelijk, maar de geluidssterkte varieert periodiek. Het zweven kun je als volgt verklaren: als de benen van de twee stemvorken precies gelijk bewegen, en de lucht in de klankkasten dus ook, dan versterken ze elkaars geluid. Doordat de massa van de stemvorken iets verschilt, zijn de frequenties niet precies gelijk en gaan de stemvorken na enige tijd ‘uit de pas lopen’. Ze bewegen dan tegen elkaar in en verzwakken zo elkaars geluid. Hoe minder de frequenties van de stemvorken verschillen, hoe langer de zwevingsperiode is, de tijd tussen twee geluidsmaxima.

In theorie dooft het geluid tijdens de zweving even helemaal uit, zie het oscillogram van figuur 64. Bij een gewone meting lukt dat meestal niet, omdat daarvoor het geluid van beide stemvorken precies even sterk moet zijn.

57 Luchtkolom in kastje

Eigenlijk is het niet voldoende om de stemvork zwaarder te maken. Het kastje onder de stemvork zou je eigenlijk ook aan moeten passen. Het kastje is een luchtkolom die aan één kant dicht is. De diepte van het kastje is de lengte van de luchtkolom.

a Bereken de diepte van het kastje als het gemaakt is voor een grondtoon van 440 Hz (bij 20 °C).

b Bereken de diepte van het kastje als het gemaakt is voor een grondtoon van 439 Hz (bij 20 °C).

Als de temperatuur in het lokaal niet 20 °C is, maar 23 °C, dan is de geluidssnelheid 0,5% hoger.

c Bereken de diepte van het kastje als het gemaakt is voor een grondtoon van 440 Hz (bij 23 °C).

d Wat maakt meer uit voor de ideale grootte van het kastje: 1 Hz meer of een temperatuurverschil van 3 °C?

e Wat is je conclusie over de bruikbaarheid van het kastje bij een frequentie die 1 Hz lager ligt?

58 Bepaling zwevingsfrequentie

In figuur 64 zie je een voorbeeld van een oscillogram gemaakt bij een zweving. Bepaal de frequentie van de zweving.

Onderzoeksopdracht Bij dit onderwerp hoort de onderzoeksopdracht Zweving. Deze vind je online onder Downloads. In deze opdracht ga je het verband onderzoeken tussen de frequenties van de twee stemvorken en de frequentie van de zweving.

Frequentieanalyse

Welke boventonen meeklinken en hoe luid zie je in een diagram van de amplitude tegen de frequentie. Een computerprogramma kan zo’n frequentiespectrum berekenen uit een oscillogram van een groot aantal periodes. Je ziet dan welke frequenties in het signaal voorkomen en hoe groot de amplitudes zijn van die verschillende boventonen.

VOORBEELDOPGAVE 7

Figuur 65 Oscillogram en frequentiespectrum

Op een blaasinstrument wordt een lage noot gespeeld. In figuur 65 zie je links het oscillogram en rechts het frequentiespectrum. Leg uit hoe je kunt zien dat het om een eenzijdig gesloten buis gaat.

U i TW e R ki NG

• Lees in het frequentiespectrum de frequenties af van de grondtoon en van de 1ste boventoon: f0 = 0,09 kHz en f1 = 0,27 kHz

• Bereken de verhouding tussen deze twee frequenties: f1 is 0,27 0,09 = 3 keer zo groot als f2

• Trek de conclusie: Als de frequentie van de 1ste boventoon drie keer zo groot is als de frequentie van de grondtoon, dan is de golflengte van de 1ste boventoon drie keer zo klein als de golflengte van de grondtoon. Daaraan zie je dat het om een eenzijdig gesloten buis gaat.

59 Trompet

In figuur 66 staat het frequentiespectrum van een toon van een trompet.

Figuur 66

a Bepaal de frequentie van de grondtoon.

De hoogste frequentie die is gemeten is 2,3 kHz

b De hoeveelste boventoon is dit?

60 Orgelpijp

In figuur 67 zie je het frequentiespectrum van een toon van een houten orgelpijp.

Verticaal is de amplitude A uitgezet en horizontaal de frequentie f.

Figuur 67

a Hoeveel boventonen zie je in dit spectrum?

b Bereken de golflengte bij de grondtoon.

De geluidssnelheid is 343 m s 1 .

c Leg aan de hand van het diagram uit dat de golflengte bij de 1ste boventoon drie keer zo klein is als bij de grondtoon.

d Hoeveel keer zo klein is de golflengte bij de 2de boventoon, vergeleken met de grondtoon?

Aan de onderkant is de pijp open. Daar stroomt de lucht binnen. Aan de bovenkant is de orgelpijp dicht. Dit wordt een gedekte orgelpijp genoemd.

e Leg uit dat bij de grondtoon voor de lengte van de buis geldt: ℓ = 1 4 λ

f Leg uit of er bij de dichte bovenkant een knoop of een buik ontstaat in de luchtkolom.

g Bereken de lengte van de trillende luchtkolom in de orgelpijp.

Onderzoeksopdracht Bij dit onderwerp hoort de onderzoeksopdracht Frequentiespectra. Deze vind je online onder Downloads. In deze opdracht ga je de frequentiespectra van muziekinstrumenten onderzoeken.

7.5 Afsluiten

Je bent aan het einde gekomen van dit hoofdstuk. Ga na of je de theorie beheerst met behulp van de samenvattingen, zelftoets en/of eindopgaven. Ook kun je met de zelfevaluatie terugkijken op dit hoofdstuk.

61 Samenvatten met vragen

Maak een samenvatting met behulp van de volgende vragen.

a Wat is de toonhoogte van een trilling?

b Wanneer hoor je een trilling als een zuivere toon?

c Wat is de functie van een klankkast?

d Waarin verschilt een samengestelde toon van een zuivere toon?

e Welke grootheden bepalen de frequentie van een trillend massa-veersysteem?

f Welke grootheden bepalen de toonhoogte van een snaar?

g Wat bepaalt de toonhoogte van een blaasinstrument?

h Wanneer treedt resonantie op?

i Hoe bepaal je nauwkeurig de periode van een geluidsbron in een oscillogram?

j Welke formule geldt voor de periode van een massa-veersysteem?

k Hoe plant geluid zich voort door een stof?

l Wat is de golflengte van een golf?

m Omschrijf het verschil tussen een transversale en een longitudinale golf.

n Welke formule beschrijft het verband tussen golflengte en frequentie bij een golf?

o Hoe ontstaat de klank van een muziekinstrument?

p Waaraan herken je een staande golf?

q Waar liggen knopen en buiken bij de grondtoon:

• in een snaar?

• in een open buis?

• in een eenzijdig gesloten buis?

62 Samenvatten met tabellen

Maak een samenvatting met behulp van de Begrippentabel en Formuletabel. Deze vind je online onder Downloads.

63 Samenvatten met een begrippenweb

Maak een samenvatting met behulp van het Begrippenweb. Dit vind je online onder Downloads.

Zelftoets en zelfevaluatie Test je kennis van het hele hoofdstuk met de online zelftoets. Reflecteer op hoe het werken aan dit hoofdstuk ging met de online zelfevaluatie.

eiNdOpGAVeN

64 Trillende metalen strip

Een metalen strip is aan één uiteinde ingeklemd. Aan het vrije uiteinde van de strip wordt een as met schroefdraad bevestigd, zoals in figuur 68. De strip wordt in trilling gebracht door het vrije uiteinde een zetje te geven. De massa van strip plus schroefas is 15 g.

Op de schroefas worden vervolgens metalen ringen vastgeschroefd. Daardoor verandert de trillingstijd T van het systeem. De meetresultaten van de massa van de ringen m r en de periode T staan in de tabel van figuur 69.

mr(g) T (s) mtotaal

a Bereken aan de hand van de eerste meting (zonder ringen) de veerconstante van dit massa-veersysteem.

Bij drie ringen is de totale trillende massa vijf keer zo groot als zonder ringen, maar de trillingstijd is niet vijf keer zo groot geworden.

b Bereken met welke factor de trillingstijd is toegenomen.

c Leg uit dat die factor in overeenstemming is met de theorie.

65 Sonar

Sonar wordt gebruikt voor het bepalen van de diepte van de zeebodem, het opsporen van scholen vis en onderzeeboten, enzovoort. Het systeem werkt met geluidspulsen die onder water worden uitgezonden. Het geluid wordt teruggekaatst door voorwerpen onder water of door de zeebodem. Het teruggekaatste geluid, de echo, wordt opgevangen met een onderwatermicrofoon.

In de situatie van figuur 70 wordt de diepte van de zeebodem vanaf een boot bepaald met een sonarinstallatie. Op het computerscherm (figuur 71) zie je twee uitgezonden geluidspulsen en een ontvangen echo.

a Leg uit waardoor de puls van de echo lager is dan de puls van het uitgezonden signaal.

b Bepaal de diepte van de zeebodem bij de meting van figuur 71. Zoek de geluidssnelheid van zeewater (van 20 °C) op in het informatieboek en noteer je antwoord in twee significante cijfers.

c Bepaal de maximale diepte die met de instelling van de sonarinstallatie van figuur 71 kan worden gemeten zonder de uitzendfrequentie van de pulsen te wijzigen.

d Geef aan wat er aan de instelling van de sonarinstallatie veranderd moet worden om tot op grotere diepte te kunnen meten.

66 Golvende vlammen

Marc wil staande geluidsgolven zichtbaar maken met behulp van een Rubens flame tube. Dit is een metalen buis waarin aan de bovenkant gaatjes zijn geboord. Het ene uiteinde van de buis is afgesloten met een luidspreker en het andere uiteinde van de buis is op de aardgasleiding aangesloten. De luidspreker is verbonden met een toongenerator. Nadat de buis geheel gevuld is met aardgas, steekt Marc het gas dat uit de gaatjes stroomt aan met een aansteker. Alle vlammetjes zijn dan even hoog.

Marc zet nu de toongenerator aan en draait aan de frequentieknop. Bij bepaalde frequenties ontstaat in de buis een staande geluidsgolf, waardoor de vlammen niet meer allemaal even hoog staan. Zie figuur 72.

Figuur 72

Op de plaatsen waar de vlammen een maximale hoogte hebben, bevindt zich in de buis een knoop (K). Op de plaatsen waar de vlammen een minimale hoogte hebben, bevindt zich in de buis een buik (B). Zie figuur 73. Hierin zijn de afstanden x en y aangegeven.

73

a Welke van de afstanden, x of y, is gelijk aan één hele golflengte? Leg uit.

Op het moment dat de opname gemaakt is, produceerde de luidspreker een toon van 818 Hz. De hele buis, zoals afgebeeld in figuur 72, is 2,02 m lang.

b Bepaal de voortplantingssnelheid van het geluid in aardgas. Wanneer het gas een tijd gebrand heeft, verdwijnt het golfpatroon van de vlammetjes. Kennelijk treedt er dan geen resonantie meer op. Door de frequentie van de toongenerator iets te veranderen, kan Marc weer hetzelfde golfpatroon als in figuur 72 terugkrijgen. De voortplantingssnelheid van geluid neemt toe als de temperatuur stijgt.

c Geef een verklaring voor het verdwijnen van de resonantie.

d Moet Marc een grotere of juist een kleinere frequentie instellen om hetzelfde golfpatroon terug te krijgen? Licht je antwoord toe.

67 Snaar van een gitaar

De grondtoon van een gitaarsnaar is getekend in figuur 74. Deze toon blijkt een frequentie te hebben van 440 Hz. In de muziek noemt men deze toon een a. De golfsnelheid in de snaar bedraagt 563 m s 1

grondtoon

Figuur 74

a Bereken de lengte van de snaar. Noteer je antwoord in het juiste aantal significante cijfers.

Kort je de snaar in tot 2 3 van zijn oorspronkelijke lengte, dan brengt deze een toon voort met een frequentie van 660 Hz. Deze toon noem je een e.

b Beredeneer of de golfsnelheid in de snaar bij de a verschilt van die bij de e. Behalve de grondtoon produceert een snaar ook boventonen. In figuur 75 is weergegeven hoe de snaar trilt als deze de 1ste, 2de of de 3de boventoon voortbrengt.

1e boventoon

2e boventoon

3e boventoon

Figuur 75

In de muziek wordt de combinatie van de tonen a en e een kwint genoemd.

Het geluid van een kwint wordt door ons als prettig ervaren. Een mogelijke verklaring hiervoor is dat de tonen van een kwint gemeenschappelijke boventonen bezitten.

c Toon met een berekening aan dat de a en de e een gemeenschappelijke boventoon hebben.

68 Besklarinet

Een besklarinet is een houten blaasinstrument met een lengte van 68 cm, zie figuur 76.

Aan het mondstuk van de klarinet zit een riet dat bij het aanblazen van de klarinet gaat trillen. Deze trilling brengt de luchtkolom in het middenstuk van de klarinet in een staande golfbeweging. In de klarinet zitten gaten.

Figuur 76

Door een of meer van deze gaten te sluiten, kunnen verschillende tonen worden gemaakt. Jelte plaatst voor een proef een microfoon bij het open uiteinde (de beker) van de klarinet.

In figuur 77 is het uitgangssignaal van de microfoon weergegeven als functie van de tijd bij de laagste toon van de klarinet, waarbij alle gaten dicht waren. De temperatuur van de klarinet was 20 °C.

Figuur 77

a Bepaal uit het oscillogram van figuur 77 de frequentie van de gemeten grondtoon. Noteer je antwoord in drie significante cijfers.

Jelte wil bepalen of de klarinet kan worden gezien als een open luchtkolom of als een luchtkolom die eenzijdig gesloten is.

b Bereken de golflengte van het geluid en bepaal wat voor soort luchtkolom het best past bij deze meting aan de klarinet.

Tijdens het spelen worden de klarinet en de lucht in het instrument warmer.

c Leg uit of de toon van het instrument hierdoor hoger of lager wordt.