Newton 4 havo proefmateriaal

4 havo

Newt A n Natuurkunde voor de bovenbouw

Dit is het beoordelingsmateriaal van de 5e editie van Newton. Aan de hand van twee hoofdstukken krijgt u een goed beeld van deze nieuwe editie en de verschillen met de vorige. Zo is de opbouw van de opgaven verbeterd, is er zorg besteed aan nog toegankelijkere uitleg. Daarnaast blijven de sterke punten van Newton behouden; de unieke didactische opbouw, contextrijke opgaven en een uitstekende examenvoorbereiding. Bij deze 5e editie zijn er meer mogelijkheden voor differentiatie door middel van een interactieve leeromgeving. In de leeromgeving vindt u startvragen, oefenopgaven en een zelftoets. Als docent kunt u de resultaten van uw leerlingen volgen. Al het materiaal voor leerjaar vier (havo en vwo) is beschikbaar vanaf schooljaar 2018-2019. Meer zien? In de proeflicentie van onze interactieve leeromgeving eDition kunt u een gedeelte van het nieuwe, digitale materiaal zien. In de loop van het voorjaar 2018 worden aanvullende hoofdstukken gepubliceerd. Activeer uw proeflicentie vandaag nog via www.thiememeulenhoff.nl/newton

Auteurs Jan Flokstra, Aart Groenewold, Kees Hooyman, Carolien Kootwijk, Koos Kortland, Michel Philippens, Huib van Bergen, Mariska van Rijsbergen, Hein Vink Eindredactie Jan Flokstra, Aart Groenewold Eindredactie digitaal Evert-Jan Nijhof Opmaak Crius Group Ontwerp en beeldresearch Michelangela, Utrecht

Inhoud Werken met Newton

4

1

6

en energiegebruik

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7

Over ThiemeMeulenhoff ThiemeMeulenhoff ontwikkelt zich van educatieve uitgeverij tot een learning design company. We brengen content, leerontwerp en technologie samen. Met onze groeiende expertise, ervaring en leeroplossingen zijn we een partner voor scholen bij het vernieuwen en verbeteren van onderwijs. Zo kunnen we samen beter recht doen aan de verschillen tussen lerenden en scholen en ervoor zorgen dat leren steeds persoonlijker, effectiever en efficiënter wordt. Samen leren vernieuwen.

2

Sport en verkeer 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7

© ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 2018 Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever.

De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenen die desondanks menen zekere rechten te kunnen doen gelden, kunnen zich alsnog tot de uitgever wenden.

Introductie Energie en vermogen Spanning en stroomsterkte Weerstand en geleidbaarheid Schakelingen in huis Verdieping Afsluiting

Bewegingen

www.thiememeulenhoff.nl

Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16B Auteurswet 1912 j° het Besluit van 23 augustus 1985, Stbl. 471 en artikel 17 Auteurswet 1912, dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie (PRO), Postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp (www.stichting-pro.nl). Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet) dient men zich tot de uitgever te wenden. Voor meer informatie over het gebruik van muziek, film en het maken van kopieën in het onderwijs zie www.auteursrechtenonderwijs.nl.

Elektriciteit Elektrische schakelingen

Tekeningen Jaap Wolters, Amersfoort

3

Introductie Kracht verandert snelheid Versnellen en vertragen Afstand en beweging Vallen Verdieping Afsluiting

Materialen Eigenschappen en deeltjesmodellen

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7

Introductie Vast, vloeibaar en gasvormig Verwarmen en isoleren Elasticiteit en vervorming van materialen Functionele materialen Verdieping Afsluiting

7 9 16 22 29 38

4 Sport en verkeer Krachten

4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7

Introductie Soorten krachten Krachten samenstellen Schuine krachten Hefbomen Verdieping Afsluiting

xx xx xx xx xx xx xx xx

40

5 Straling en gezondheid 44 45 47 55 61 69 75 77

Ioniserende straling

5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8

Introductie Röntgenstraling Kernstraling Radioactief verval Stralingsbelasting Beeldvorming Verdieping Afsluiting

xx

6 Vaardigheden

xx

en modelleren

xx

6.1 6.2 6.3 6.4

xx xx

Rekenen, onderzoeken, ontwerpen

Rekenvaardigheden Onderzoeksvaardigheden Videometen en modelleren Technisch ontwerpen

xx xx xx xx xx xx xx xx xx

xx

xx xx xx xx

xx xx xx

Antwoorden op rekenvragen Register

xx xx

Werken met Newton

Er zijn werkbladen en experimenten beschikbaar. Je docent maakt een keuze hieruit en zal deze verspreiden. In het boek staan verwijzingen naar je eigen digitale oefenmateriaal.

H O O F D S T U K V R A AG

INLEIDING

A

4

Als je een T bij een opgave ziet staan, kun je aan de slag met een tekenblad. Tekenbladen vind je in je eigen digitale omgeving.

E

In de gele kaders zie je samengevatte leerstof.

In de paarse kaders zie je formules en rekenvoorbeelden.

Werken met Newton

WERKEN MET NEWTON VOOR DE DOCENT

Op jouw school werk je met de methode Newton. Met je klasgenoten ga je ontdekken en onderzoeken hoe de natuurkunde in theorie en in de praktijk werkt, zodat je je goed kunt voorbereiden op het eindexamen. Op deze pagina vind je uitleg over de onderdelen die je tegenkomt bij het werken met Newton.

Newton is een contextgerichte methode met veel aandacht voor begripsontwikkeling, experimenten en differentiatie.

Basisboek en digitaal materiaal Alle leerstof die je nodig hebt voor je examen vind je in dit basisboek. Vanuit het basisboek vind je verwijzingen naar onderdelen die de docent verspreidt en naar het digitale oefenmateriaal (startvragen, oefenopgaven, zelftoets). Introductie Elk hoofdstuk begint met een introductieparagraaf. Je maakt kennis met het onderwerp vanuit de praktijk. Dan zie je de hoofdstukvraag, zodat je weet wat je gaat leren in het hoofdstuk. Je frist je kennis uit de onderbouw op en je kunt hier een paar opgaven over maken. In overleg met je docent ga je aan de slag met de opgaven en werkbladen uit je boek of de digitale startvragen.

Elke paragraaf heeft dezelfde opbouw: E Ontdekken: Met de Experimenten, opgaven en de ontdekactiviteiten op Werkbladen ontdek je hoe de natuurkunde werkt. Je docent bepaalt met welke experimenten en andere ontdekactiviteiten je aan de slag gaat. De paragraafvraag is het leerdoel van deze paragraaf. E Begrijpen: Alle belangrijke leerstof wordt in begrijpelijke taal aan je uitgelegd. Belangrijke begrippen zijn weergegeven als paarse woorden. Deze vind je ook in het register achter in het boek. Samenvattingen van de uitleg vind je in aparte gele kaders direct onder de leerstof. De opgaven zijn erop gericht om je de leerstof goed te laten begrijpen. Bij sommige opgaven heb je een tekenblad nodig om iets te tekenen. E Beheersen: De leerstof van Begrijpen wordt uitgebreid, zodat je ermee kunt gaan redeneren en rekenen. Formules zie je in aparte paarse kaders. Naast een formule vind je in de marge vaak een of meer rekenvoorbeelden. In de opgaven leer je zowel redeneren als rekenen. De uitkomsten van de rekenopgaven vind je achter in dit boek. E

Verdiepen Aan het einde van het hoofdstuk kun je je extra verdiepen in het onderwerp met extra leerstof en opgaven. E

Van elk hoofdstuk is er een uitgebreide samenvatting.

A

WERKEN MET NEWTON VOOR DE LEERLING

Paragraaf

PA R AG R A A F V R A AG

5

Afsluiten Aan het eind van het hoofdstuk blik je eerst terug op de hoofdstukvraag. Kun je deze nu beantwoorden? Je maakt aan de hand van vragen zelf een samenvatting. Dit kun je doen op basis van de korte samenvattingen in de paragrafen. In de keuzeopdrachten leer je hoe de natuurkunde van het hoofdstuk werkt in andere praktijksituaties. Je docent bepaalt of je ermee aan de slag gaat. Met de eindopgaven en digitale zelftest test je jezelf op examenniveau: ben je klaar voor het echte werk?

Alles voor het centrale examen en schoolexamen Per leerjaar is er voor havo en voor vwo een basisboek met de verplichte leerstof voor CE en SE. Elk subdomein is ondergebracht in een hoofdstuk. Daarnaast zijn er zowel voor havo als voor vwo vier keuzekaternen met aparte hoofdstukken voor de SEkeuzedomeinen. Digitaal materiaal voor leerling en docent Via uw eigen licentie krijgt u toegang tot het digitale oefenmateriaal (startvragen, oefenopgaven, zelftoets), de digiboeken van de basisboeken en de SE keuzehoofdstukken. Ook heeft u de beschikking over werkbladen, experimenten, keuzeopdrachten, toetsen en vele extra’s. U kunt zelf kiezen wat u uw leerling aanbiedt. Herkenbare didactische opbouw Elke paragraaf heeft een didactische opbouw die flexibel kan worden ingezet: 1 Het onderdeel Ontdekken is bedoeld voor activerend leren in de vorm van experimenten en ontdekactiviteiten. Deze vindt u op uw docentenpagina als werkbladen en experimenten. U kunt zelf een selectie maken en onder uw leerlingen verspreiden. 2 De kern van de leerstof van elke paragraaf bestaat uit de onderdelen Begrijpen en Beheersen. Bij Begrijpen is er sprake van kwalitatieve begripsvorming. Opgaven zijn voornamelijk gericht op begripsontwikkeling. 3 In het onderdeel Beheersen wordt de stap gezet naar kwantitatieve beheersing. De benodigde formules worden hier aangeboden. In de nieuwe examens wordt namelijk steeds meer een beroep gedaan op het kunnen beredeneren van de oplossing van een vraagstuk. Verdiepen De paragraaf Verdiepen biedt bij elk hoofdstuk de mogelijkheid voor differentiatie. De leerstof is een aanvulling voor de gemotiveerde leerling, maar valt buiten het CE examenprogramma. De leerstof van Verdiepen kan naar eigen inzicht worden getoetst. Hetzelfde geldt voor de keuzeopdrachten, waarnaar in de afsluitende paragraaf verwezen wordt. Context leidt tot inzicht in concept Elk hoofdstuk van Newton heeft een centrale context waarmee de theorie en de opgaven toepassingsgericht worden aangeboden. De contextkaders bieden toepassing in concrete praktijkvoorbeelden. Er wordt extra gevarieerd met contexten in de opgaven, keuzeopdrachten en eindopgaven. Zo oefent de leerling met het oplossen van vraagstukken in bestaande en nieuwe contexten. Extra aandacht voor vaardigheden In een apart hoofdstuk Vaardigheden is invulling geven aan achtereenvolgens rekenen, onderzoeken, modelleren en ontwerpen. Per paragraaf worden werkbladopdrachten aangeboden die ook goed in te zetten zijn bij de andere hoofdstukken als ondersteunende leerlijn.

ONTDEKKEN Centrale vraag voor de leerling: “Waar gaat dit over?”

BEGRIJPEN Centrale vraag voor de leerling: “Wat is hier aan de hand?”

BEHEERSEN Centrale vraag voor de leerling: “Wat moet ik hiermee kunnen?”

VERDIEPEN Centrale vraag voor de leerling: “Wat kan ik er nog meer mee?”

7

A

1.1

Elektriciteit

Introductie

Elektrische apparaten zoals computers, smartphones, koelkasten en wasmachines zijn niet meer weg te denken uit ons dagelijks leven. Al deze apparaten gebruiken elektrische energie. Maar waar hangt dat energieverbruik vanaf? En waar komt die energie vandaan? En hoe kunnen elektrische apparaten worden geschakeld? Deze vragen staan centraal in dit hoofdstuk.

STARTVRAGEN W1 Sluipverbruik van elektrische apparaten W2 Spanningsbronnen

h O O F D s T U K V r A Ag

1 Introductie

7

1.2

Energie en vermogen

9

1.4

1.5

In dit hoofdstuk zoek je naar antwoorden op de volgende vragen: Hoe bepaal je hoeveel energie een elektrisch apparaat gebruikt? (paragraaf 1.2) EB Hoe hangt het vermogen van een apparaat samen met de spanning over en de stroomsterkte door dat apparaat? (paragraaf 1.3) EB Hoe hangt de stroomsterkte door een apparaat af van de weerstand van dat apparaat en waardoor wordt die weerstand bepaald? (paragraaf 1.4) EB Hoe zijn elektrische apparaten in huis geschakeld en hoe is de huisinstallatie beveiligd? (paragraaf 1.5) EB

1.1

1.3

Experiment 1: Statische elektriciteit

Hoeveel elektrische energie gebruiken elektrische apparaten en waar hangt dat vanaf?

inLeiDing Spanning en stroomsterkte

Een stroomkring moet ‘gesloten’ zijn om een aangesloten elektrisch apparaat te laten werken. Je kunt weliswaar niets zien stromen, maar uit de eigenschappen van een stroomkring kun je beredeneren dat er wel iets stroomt: elektrische lading.

16

elektrische lading

Weerstand en geleidbaarheid

22

Schakelingen in huis

29

1.6

Verdieping

38

1.7

Afsluitng

40

Elektriciteit heeft te maken met al of niet bewegende elektrisch geladen deeltjes. Er bestaan twee soorten elektrische lading: positieve lading en negatieve lading. Twee voorwerpen die dezelfde soort lading hebben, stoten elkaar af. Twee voorwerpen met verschillende soorten lading trekken elkaar aan.

Elektriciteit

Bij een neutraal voorwerp is de positieve lading gelijk aan de negatieve lading. Dan merk je niets van de ladingen, ze heffen elkaar op. Als voorwerpen wel geladen zijn, oefenen ze een kracht op elkaar uit. Die kracht kun je voelen of zien, bijvoorbeeld als je haar statisch geladen is. Een ballon die statisch geladen is, kan aan de muur blijven kleven door de elektrische kracht. Bij bliksem zie je het effect van elektrische lading die door de lucht beweegt. Bliksem ontstaat doordat wolken elektrisch geladen kunnen zijn. Als die lading groot genoeg is, gaat er even een zeer sterke stroom van de ene wolk naar de andere of naar de grond. Daardoor wordt de lucht plotseling heel sterk verhit en gaat licht uitzenden, de bliksem. De snelle verhitting van de lucht geeft een snelle uitzetting en dat veroorzaakt de donder.

Elektrische schakelingen en energiegebruik

elektrische stroom Materialen die elektrische stroom doorlaten, worden geleiders genoemd. Isolatoren laten geen stroom door. In een metalen geleider, bijvoorbeeld een elektriciteitsdraad, kunnen alleen negatief geladen elektronen bewegen. De positieve lading in vaste stoffen zit vast en beweegt dus niet. In een gesloten stroomkring loopt de elektrische stroom van de pluspool van de spanningsbron door het aangesloten apparaat naar

Figuur 1 Statisch geladen haar

Figuur 2 Kunstmatige bliksem

1.1 Introductie Elektriciteit

A

8

9

A

1.2 de minpool van de spanningsbron. De stroom wordt in beweging gehouden door de spanning van de spanningsbron. De spanningsbron is bijvoorbeeld een batterij, een dynamo of een stopcontact. De grootte van de elektrische stroom meet je met een stroommeter (ampèremeter). Daarvoor moet de elektrische stroom door de meter heen. Je plaatst de meter dus in serie met het apparaat waardoor je de stroomsterkte wilt meten (zie figuur 4). De eenheid van stroomsterkte is ampère (A). De spanning over een elektrisch apparaat meet je met een spanningsmeter (voltmeter). Een voltmeter moet je parallel schakelen aan het apparaat waarover je de spanning wilt meten (zie figuur 4). De eenheid van spanning is volt (V).

Figuur 3 Een digitale multimeter en een analoge stroommeter

1

A

2

V

Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken. a Elektronen zijn negatief geladen. b Elektronen trekken andere elektronen aan. c Als je de stroomsterkte door een apparaat wilt meten, moet je een stroommeter in serie schakelen met dat apparaat. d De eenheid van stroomsterkte is volt. e Door een apparaat loopt alleen stroom als het apparaat is opgenomen in een gesloten stroomkring. In figuur 5 zijn vier situaties getekend met een batterij en/of een lamp.

Figuur 4 De stroommeter is in serie geschakeld met de lamp. De spanningsmeter is parallel aan de lamp geschakeld.

A

B

C

Vul de volgende zinnen aan: * Het lampje geeft licht in situatie(s) …… * Er is sprake van een elektrische stroom in situatie(s) …… * Er is sprake van een spanning in situatie(s) ……

A

Figuur 6 Symbolen van spanningsbron, lamp en stroommeter

Energie en vermogen

OnTDeKKen De meeste elektrische energie in ons land wordt opgewekt in centrales waarin fossiele brandstoffen, zoals kolen en gas, worden verbrand. Daardoor treedt luchtverontreiniging op en stijgt ook het CO2-gehalte van de atmosfeer. Bovendien moet je voor de elektrische energie betalen. Redenen genoeg dus om het energieverbruik in de gaten te houden. Maar hoe bepaal je het energieverbruik van een elektrisch apparaat?

In figuur 6 zie je de symbolen van een spanningsbron, een lamp en een stroommeter. a Teken deze symbolen na in je schrift en verbind de aansluitpunten zó, dat de lamp brandt en je de stroom door de lamp kunt meten. b Leg uit of de lamp ook brandt als je de spanningsbron andersom aansluit.

W3 Energie in de toekomst Experiment 2: Het rendement van een ledlamp en een gloeilamp Experiment 3: Energiegebruik van een lamp

pA r Ag r A A F V r A Ag Hoe bepaal je hoeveel energie een elektrisch apparaat gebruikt?

Begrijpen energie en vermogen Sommige elektrische apparaten zijn ‘energieslurpers’, zoals een wasdroger. De hoeveelheid elektrische energie wordt, net als van andere energiesoorten, weergegeven in de eenheid joule (J). Hoe zuinig een elektrisch apparaat is, of juist niet, wordt in de winkel aangegeven op een label. Zie figuur 7. Maar hoeveel elektrische energie een apparaat in de praktijk gebruikt, hangt ook af van de gebruikstijd: hoe lang en hoe vaak staat het apparaat aan. De informatie op het label gaat daarom over hoeveel energie een elektrisch apparaat per seconde gebruikt. Dat wordt het elektrisch vermogen genoemd. De eenheid van vermogen is dus joule per seconde (J/s) en heet watt (W).

D

Figuur 5 Stroomkring?

3

Elektriciteit

BB Het

elektrisch vermogen van een apparaat (in W) is de hoeveelheid elektrische energie die het apparaat per seconde gebruikt (in J/s). BB Het energiegebruik van een elektrisch apparaat hangt af van het vermogen van dat apparaat en van de tijd die het aanstaat.

Apparaten zetten energie om Een elektrisch apparaat ‘verbruikt’ de energie niet, maar zet elektrische energie om in andere energiesoorten. Een gloeilamp, bijvoorbeeld, zet elektrische energie om in licht (= stralingsenergie) en in warmte. In een mixer zet een elektromotor elektrische energie om in bewegingsenergie en in warmte. Een elektrisch fornuis zet elektrische energie om in warmte. Dit is weergegeven in figuur 8. De standaardeenheid van energie is joule. Maar omdat een huishouden elk jaar miljarden joules elektrische energie afneemt, is het handiger een grotere eenheid te gebruiken: kilowattuur (kWh). apparaten zetten elektrische energie om in andere vormen van energie, waaronder warmte. BB Twee eenheden voor elektrische energie zijn joule (J) en kilowattuur (kWh).

Figuur 7 Energielabel van een wasmachine

VO O r B e e L D Zo gebruikt een spaarlamp van 9 W (watt) elke seconde 9 J (joule) elektrische energie en een koffiezetapparaat met een vermogen van 2,4 kW elke seconde 2,4 kJ.

stralingsenergie warmte

bewegingsenergie warmte (motor) warmte (snoer)

BB Elektrische

warmte (kookplaat) warmte (snoer)

Figuur 8 Energiestroomdiagrammen van een lamp, een mixer en een elektrisch fornuis

Begrijpen 1.2 Energie en vermogen Elektriciteit

A

10

rendement

r e n D e M e n T VA n VerLiChTing De gloeilamp is ongeveer 100 jaar lang de meest gebruikte verlichtingsbron in huis geweest. Een gloeilamp zet echter maar 5 tot 10% van de elektrische energie om in licht. Een spaarlamp heeft een rendement van ongeveer 35% en bij een ledlamp is het rendement zo’n 50%. Spaarlampen en ledlampen zijn duurder in aanschaf dan gloeilampen, maar de levensduur is veel langer.

Elektrische apparaten zetten elektrische energie om in andere energiesoorten. Maar niet alle elektrische energie wordt in een elektrisch apparaat omgezet in nuttige energie. Een deel gaat ‘verloren’, meestal in de vorm van warmte. Hoe groot het deel is dat wel nuttig wordt gebruikt, geef je aan met het rendement. Meestal wordt het rendement uitgedrukt in een percentage. In figuur 8 zie je dat het rendement van een gloeilamp laag is, doordat de meeste elektrische energie omgezet wordt in warmte. Een mixer heeft juist een hoog rendement. Die zet het grootste deel van de ingaande energie om in nuttige bewegingsenergie.

11

BB In

conventionele centrales en kerncentrales wordt elektrische energie opgewekt met behulp van stoomturbines en generatoren. BB Waterkracht, windenergie en zonne-energie zijn duurzame energiebronnen.

4

Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken. a Het elektrisch vermogen is de hoeveelheid elektrische energie die per seconde wordt omgezet. b Apparaten met een hoog vermogen hebben ook een hoog energiegebruik per jaar. c Een windmolen zet bewegingsenergie om in elektrische energie. d Een apparaat dat veel elektrische energie per seconde gebruikt, heeft een hoog rendement. e Een ledlamp heeft een rendement van bijna 100%. f In de meeste centrales wordt elektriciteit geproduceerd met een soort stoommachine. g Elektriciteit kan alleen met een dynamo of generator gemaakt worden. h Windenergie, kernenergie en waterkracht zijn duurzame energiebronnen.

5

Een televisie heeft een vermogen van 150 watt. a Hoeveel joule gebruikt de televisie in een seconde? b Hoeveel joule gebruikt de televisie in een minuut? c Vul in 150 watt = …… kW d Hoeveel kilowattuur gebruikt de televisie in drie uur?

6

Bij elektrische apparaten gaat het om energie, vermogen en rendement. a Wat is de standaardeenheid van energie? b Wat is de standaardeenheid van vermogen? c Welke eenheid gebruiken energiebedrijven voor de levering van elektrische energie?

7

Wat is waar? a watt = joule keer seconde b watt = joule per seconde c kWh = kilowatt keer uur d kWh = kilowatt per uur e joule = watt keer seconde f joule = watt per seconde

BB Het

rendement van een apparaat geeft aan hoeveel procent van de ingaande energie wordt omgezet in nuttige energie.

elektriciteitsopwekking

ketel

stoom turbine

water

generator

koeltoren

pomp

Figuur 10 Schematische weergave van de werking van een conventionele elektriciteitscentrale

VO O r B e e L D De kolengestookte Eemshavencentrale bij Delfzijl (in 2015 in gebruik genomen) heeft een maximaal elektrisch vermogen van 1560 MW, bij een rendement van 46%.

In Nederland wordt de meeste elektrische energie opgewekt in conventionele centrales waarin fossiele brandstoffen (aardgas, aardolie of steenkool) worden verbrand. In oudere elektriciteitscentrales wordt water verwarmd tot hete stoom waarmee een stoomturbine aan het draaien wordt gebracht (zie figuur 10). De draaiende as van de stoomturbine is verbonden met de as van een generator (een grote dynamo) waarmee elektriciteit wordt opgewekt. Het rendement van een dergelijke centrale is maximaal 40%. Dit deel van de chemische energie van de brandstof wordt omgezet in elektrische energie. De rest van de chemische energie wordt omgezet in warmte. Moderne stoom- en gascentrales (STEG-centrales) halen een hoger rendement, doordat met de verbrandingsgassen een tweede generator wordt aangedreven, die ook elektriciteit produceert. Het rendement van een STEG-centrale is ongeveer 60%. In kerncentrales wordt kernenergie uit uranium (of plutonium) in warmte omgezet. Er vindt geen verbranding plaats. Net als in conventionele centrales wordt met de warmte een stoomturbine in beweging gezet, die op zijn beurt een generator aandrijft. Kerncentrales hebben als voordeel dat ze geen CO2 uitstoten en ook geen fijnstof. Maar het radioactieve afval van een kerncentrale moet wel duizenden jaren veilig worden opgeslagen. Bovendien bestaat het risico dat radioactief materiaal vrijkomt, zoals tijdens de ramp met de kerncentrale in Fukushima in Japan in 2011.

Elektriciteit 1.2 Energie en vermogen Begrijpen

Waterkrachtcentrales, windturbines en zonnecellen hebben het voordeel dat ze niets uitstoten. Bovendien zijn de energiebronnen hiervoor onuitputtelijk, wat niet geldt voor fossiele brandstoffen en uranium. Waterkracht, windenergie en zonne-energie zijn dan ook duurzame energiebronnen. Windturbines en waterkrachtcentrales wekken evenals conventionele centrales en kerncentrales elektriciteit op met een generator. De draaibeweging wordt veroorzaakt door de wind of door stromend water. Bij zonnecellen wordt stralingsenergie van het zonlicht direct omgezet in elektrische energie.

Figuur 9 Gloeilamp, spaarlamp en ledlamp

net

A

Beheersen 1.2 Energie en vermogen Elektriciteit

8

9

A

12

Op een spaarlamp staat aangegeven ‘25 W’, op een autolampje ‘40 W’. a Welke lamp gebruikt per seconde meer elektrische energie, de spaarlamp of de autolamp? b Leg in je eigen woorden uit wat het verschil is tussen energie en vermogen. c De spaarlamp geeft meer licht dan de autolamp. Leg uit hoe dat kan. Een spaarlamp heeft een rendement van 35%. a Hoeveel procent van de elektrische energie wordt niet omgezet in licht? b Teken voor deze spaarlamp het energiestroomdiagram. c Geeft een gloeilamp met hetzelfde vermogen meer, minder of evenveel licht als deze spaarlamp? d Vul in: Gloeilampen worden vervangen door spaarlampen, want spaarlampen hebben een hoger …… Dat betekent dat spaarlampen een lager ……. hebben, terwijl ze evenveel licht geven als gloeilampen.

10 In een conventionele centrale wordt elektriciteit geproduceerd met een stoomturbine en een generator. Het totale rendement is daarbij 40%. De centrale heeft een vermogen van 820 MW. a Hoeveel procent van de fossiele energie gaat ‘verloren’ aan warmte? b Vul in: 820 MW = …… kW = …… W. Nederland moet overstappen op zo veel mogelijk duurzame energie. c Noem twee duurzame manieren om elektriciteit op te wekken. d Is kernenergie een duurzame energiebron? Leg uit.

Beheersen r e K e n VO O r B e e L D 1 Een stofzuiger met een vermogen van 2200 W staat 10,0 minuten aan. Vraag: Bereken het energiegebruik van de stofzuiger in J en in kWh. Antwoord: De tijdsduur is 600 s. Het energiegebruik is:

E = P ∙ t = 2200 × 600 = 1,32 ∙ 106 J De tijd t is 0,167 uur en 2200 W is 2,200 kW. In kWh is het energiegebruik dus:

E = P ∙ t = 2,200 × 0,167 = 0,367 kWh Je kunt ook de omrekenfactor gebruiken: 1,32 · 10 6

E = 1,32 · 106J = ______ = 0,367 kWh 3,6 · 10 6

het energiegebruik berekenen Het energiegebruik van een elektrisch apparaat hangt af van het vermogen van het apparaat en de tijd die het aanstaat. Het verband tussen energie en vermogen is:

E=P∙t In deze formule is E de energie in joule (J), P het vermogen in watt (W) of joule per seconde (J/s) en t de tijd in seconde (s). Je kunt het vermogen ook in kilowatt invullen en de tijd in uur. De energie is dan in kilowattuur (kWh). Het energiegebruik kun je rechtstreeks omrekenen van joule naar kWh, of omgekeerd. Er geldt:

1,0 kWh = 1,0 kW × 1,0 h = 1,0 ∙ 103 W × 3,6 ∙ 103 s = 3,6 ∙ 106 W × s = 3,6 ∙ 106 J

rekenen met rendement Het rendement geeft aan welk deel van de ingaande energie of het ingaande vermogen wordt omgezet in nuttige uitgaande energie of vermogen. Het rendement is dus de verhouding tussen wat het apparaat oplevert aan nuttige energie en wat het

13

A

Elektriciteit 1.2 Energie en vermogen Beheersen

kost aan ingaande energie. Meestal geef je dat aan met een percentage (tussen 0 en 100%). Bij berekeningen kun je een verhoudingstabel gebruiken of de formule: Enuttig Pnuttig η = _____ × 100% = _____ × 100% Ein Pin

In deze formule is η (spreek uit: èta) het rendement, Enuttig de nuttige uitgaande energie (in J of kWh), Pnuttig het nuttige uitgaande vermogen (in W), Ein de ingaande energie (in dezelfde eenheid als Enuttig) en Pin het ingaande vermogen (in W). Bij een elektrisch apparaat is Ein de ingaande elektrische energie; bij een dynamo of generator is Enuttig de uitgaande elektrische energie. Je mag het rendement ook schrijven als een (verhoudings)getal tussen 0 en 1. Dan is 100% gelijk aan 1 en bijvoorbeeld 25% gelijk aan 0,25. Dan gebruik je de formule: E Ein

r e K e n VO O r B e e L D 2 Een lamp produceert in een uur tijd 2,4 kJ aan zichtbaar licht. De lamp gebruikt in deze tijd 7,2 kJ elektrische energie. Vraag: Bereken het rendement van de lamp. Antwoord: De elektrische energie is de ingaande energie van de lamp (en dus 100%), de stralingsenergie van het licht is de nuttige energie. Het rendement kun je berekenen met een verhoudingstabel:

Ein

7,2 kJ

100%

1

Enuttig

2,4 kJ

33%

0,33

Het rendement is dus 33% of 0,33.

P Pin

nuttig nuttig η = _____ = _____

energiedichtheid Autoaccu’s zoals in figuur 11 worden gebruikt om de elektrische installatie van de auto van elektrische energie te voorzien. Elektrische auto’s hebben andersoortige en grotere accu’s die ook de energie voor het rijden leveren. Deze accu’s hebben een grote energiedichtheid, wat inhoudt dat er veel energie per kilogram kan worden opgeslagen. In een gewone accu van 20 kg kan ongeveer 2,2 MJ elektrische energie worden opgeslagen. De energiedichtheid van zo’n accu is dan ongeveer 110 kJ/kg. Ter vergelijking: 20 kg benzine heeft een volume van 28 L en de verbrandingswarmte van benzine is 33 MJ/L. Dus bevat 20 kg benzine 28 × 33 = 9,2 · 102 MJ energie. Dit is ruim 400 keer zoveel als een gewone accu van 20 kg! Sommige autobussen rijden op waterstof. De energiedichtheid van waterstof is 120 MJ/kg, nog groter dan die van benzine. Maar waterstof is een gas en moet onder hoge druk meegenomen worden in grote stalen flessen. De energiebron met de grootste energiedichtheid is kernenergie. Uranium heeft een energiedichtheid van 80 · 106 MJ/kg.

Figuur 11 De accu in een auto

BB De

energiedichtheid is de hoeveelheid energie die een energiebron per kilogram of per liter bevat.

Gebruik bij alle vragen als dat nodig is: de prijs van 1 kWh is € 0,23.

11 De paragraafvraag is: Hoe bepaal je hoeveel energie een elektrisch apparaat gebruikt? a Welke twee gegevens heb je nodig om te berekenen hoeveel elektrische energie een apparaat per jaar gebruikt? b Hoe bereken je dan hoeveel het elektrische energiegebruik kost?

Figuur 12 Een demonstratiemodel van een waterstofcel

Beheersen 1.2 Energie en vermogen Elektriciteit

A

12 Een 8,0 W-spaarlamp heeft een verwachte levensduur van 5000 branduren. De lamp brandt per dag gemiddeld 5,0 uur. a Hoeveel kWh gebruikt de lamp per dag? b Hoeveel joule gebruikt de lamp per dag? c Bereken hoeveel elektrische energie de spaarlamp in zijn hele levensduur omzet. Geef het antwoord in kWh en J. d Bereken hoeveel het jaargebruik van de lamp kost. Een gloeilamp van 40 W geeft ongeveer evenveel licht als een spaarlamp van 8,0 W. e Bereken hoeveel duurder de gloeilamp per jaar is, vergeleken met de spaarlamp.

13 Een bepaalde spaarlamp gebruikt in 1,0 uur 30 kJ elektrische energie. a b c

Bereken het vermogen van de spaarlamp. Hoeveel elektrische energie (in kWh) gebruikt de spaarlamp in 2,0 uur? In hoeveel tijd zal de lamp 0,30 MJ elektrische energie omzetten?

14 Een waterpomp gebruikt in 24 uur 1,3 kWh elektrische energie. a b c

Bereken het vermogen van de waterpomp. Hoeveel energie gebruikt de waterpomp in een week? In hoeveel tijd gebruikt de pomp 130 kWh elektrische energie?

15 In een advertentie worden twee lampen met elkaar vergeleken. Lamp A kan 20 uur branden op 1,0 kWh, lamp B kan 50 uur branden op 1,0 kWh. a Bij welke lamp is het vermogen het grootst? Hoeveel keer zo groot? b Kun je nu ook zeggen welke lamp het hoogste rendement heeft? Leg uit.

16 Een spaarlamp heeft een vermogen van 15 W. Het rendement is 43%. a b

Bereken hoeveel joule elektrische energie de lamp in een kwartier gebruikt. Bereken hoeveel joule licht de lamp in een kwartier levert.

17 Een ledlamp gebruikt in een minuut 180 J elektrische energie, waarvan 90 J wordt omgezet in licht. a Hoe groot is het rendement van de ledlamp (in %)? b Leg uit dat je ook kunt schrijven: η = 0,50 c Hoe groot is het elektrisch vermogen van de lamp? d Hoe groot is het lichtvermogen van de lamp?

18 Een laptop kan ongeveer 3,6 h worden gebruikt, voordat de accu leeg is. De accu wordt vervangen door een even zware accu waarvan de energiedichtheid 50% groter is. Bereken hoe lang de laptop met de nieuwe accu kan worden gebruikt.

19 Bij een thuisnetwerk zijn er vaak onderdelen die continu aan staan (stand by), ook als er geen gebruik van wordt gemaakt. Dat heet sluipverbruik. Bij een bepaald netwerk is er het volgende sluipverbruik: een router (7,5 W), modem (6,8 W), printer (3,3 W) en computer met beeldscherm (2,9 W). Bereken hoeveel dit sluipverbruik per dag kost. Geef het antwoord in kWh en in euro.

14

15

A

Elektriciteit 1.2 Energie en vermogen Beheersen

20 Een wasmachine heeft een maximaal elektrisch vermogen van 3,0 kW. Tijdens een wasprogramma op 60 °C is het gemiddelde vermogen 2,1 kW. Het programma duurt 100 minuten. a Leg uit waardoor de wasmachine niet steeds het maximale vermogen hoeft te gebruiken. b Bereken de elektriciteitskosten van het wasprogramma van 60 °C.

21 In een huishouden worden alle gloeilampen vervangen door spaarlampen die evenveel licht geven. De gloeilampen hebben een rendement van 5%, de spaarlampen hebben een rendement van 35%. a Een spaarlamp en een gloeilamp geven evenveel licht. Hoe kun je aan de spaarlamp voelen dat de spaarlamp minder elektrische energie gebruikt? In het verleden werd in dit huishouden jaarlijks 2100 MJ elektrische energie gebruikt voor verlichting. b Met welke factor zal het energiegebruik afnemen? c Laat zien dat de besparing per jaar 1,8 GJ is. d Leg uit dat in de winter nu wel iets meer energie voor verwarming van het huis nodig is.

22 Een bepaalde auto met een tank voor 44 L benzine heeft bij een snelheid van 120 km/h een actieradius van 560 km. a Ga met een berekening na dat een volle tank benzine 1,45 GJ energie bevat. Stel dat eenzelfde, even zware, auto op waterstof rijdt. Met een elektromotor, een waterstofcel en een waterstoftank met een energie-inhoud van 625 MJ. Het rendement van de elektromotor is drie keer zo hoog als van de benzinemotor. b Bereken de actieradius van de auto op waterstof. Stel dat in plaats van een waterstofcel en de waterstoftank een Li-ion-accu gebruikt wordt met een energiedichtheid van 500 kJ/kg. c Bereken de massa van de Li-ion-accu als de energie-inhoud ook 625 MJ is. d Leg uit waardoor de actieradius van een elektrische auto meestal klein is.

23 In deze paragraaf komen de volgende begrippen aan bod: elektrische energie, vermogen, rendement, joule, kilowattuur, generator, energiedichtheid, watt, kJ/kg. a Controleer of je alle begrippen kent. Noteer de begrippen die je nog niet goed kent en zoek op wat ze betekenen. b Sommige van deze begrippen zijn grootheden. Bij elke grootheid hoort een symbool en een eenheid. Noteer bij elke grootheid het bijbehorende symbool en de eenheid (of eenheden). c Welke formules horen bij deze grootheden?

Figuur 13 Wasmachines hebben steeds meer energiebesparende programma’s.

Elektriciteit

1.3 Experiment 4: Vermogen en stroomsterkte Experiment 5: Het vermogen van lampjes

A

16

17

A

Elektriciteit 1.3 Spanning en stroomsterkte Begrijpen

Spanning en stroomsterkte

OnTDeKKen Als je een lamp aansluit op een hogere spanning, gaat de lamp feller branden. Het vermogen neemt toe als de spanning groter wordt. Maar ook bij een lage spanning kan het elektrisch vermogen van een apparaat groot zijn. Dat heeft te maken met de stroomsterkte. Hoe zit dat precies?

BB Er

kan alleen een elektrische stroom door een apparaat lopen als het apparaat is opgenomen in een gesloten stroomkring met een spanningsbron. BB De spanning van de bron veroorzaakt de beweging van de vrije elektronen in een metaaldraad of van de ionen in een geleidende vloeistof. Een grotere spanning zorgt voor een grotere kracht op de geladen deeltjes. BB De elektrische stroomsterkte is de hoeveelheid lading die per seconde door een apparaat gaat.

–

+

elektrische stroom

elektronenstroom

Figuur 17 Afspraak: de elektrische stroom loopt van de pluspool naar de minpool.

pA r Ag r A A F V r A Ag +

Hoe hangt het vermogen van een apparaat samen met de spanning over en de stroomsterkte door dat apparaat?

- -

Figuur 14 Atomen hebben een positief geladen kern waar negatief geladen elektronen omheen bewegen.

Begrijpen Wat beweegt er als er stroom loopt? Elektrische stroom bestaat uit elektrisch geladen deeltjes die bewegen. In een metaal bewegen alleen vrije elektronen. Dat zijn elektronen die niet gebonden zijn aan een atoom en daardoor vrij door het metaal kunnen bewegen. De atoomkern met al zijn andere elektronen kan niet bewegen in een vaste stof. Ook sommige vloeistoffen, zoals zout water, geleiden stroom. In zo’n geleidende vloeistof zijn er moleculen of atomen die één of meer elektronen zijn kwijtgeraakt of die één of meer elektronen hebben opgenomen. Zulke positief of negatief geladen moleculen of atomen heten ionen. In een vloeistof bestaat de elektrische stroom dus uit ionen en niet uit vrije elektronen.

-

baan van een vrij elektron

Figuur 15 Beweging van een vrij elektron door een metaal

Figuur 16 Een gesloten stroomkring

BB In

een metaal bestaat de elektrische stroom uit bewegende vrije elektronen. BB In een vloeistof bestaat de elektrische stroom uit bewegende ionen.

elektronen in een gesloten stroomkring Dat er in een gesloten kring een elektrische stroom kan lopen, komt door de spanningsbron die elektrische lading door de kring ‘duwt’. De spanning van een spanningsbron geeft aan hoe hard er ‘geduwd’ wordt. In een metaal, bijvoorbeeld een stroomdraad, bewegen de vrije elektronen. Ze worden afgestoten door de negatieve pool van de spanningsbron en aangetrokken door de positieve pool. De elektronen stromen dus door de gesloten stroomkring van de negatieve naar de positieve pool. Om historische redenen is de volgende afspraak gemaakt: de elektrische stroom loopt in een stroomkring van de pluspool naar de minpool. De elektrische stroomrichting en de bewegingsrichting van de elektronen zijn dus tegengesteld aan elkaar. De elektrische stroomsterkte door een apparaat geeft aan hoeveel lading, in coulomb (C), er per seconde door dat apparaat gaat. Een stroom van 1 A betekent dus dat per seconde 1 C lading door het apparaat beweegt. Als de stroomsterkte twee keer zo groot is, stroomt er per seconde twee keer zo veel lading doorheen.

Vermogen, stroomsterkte en spanning In een stroomkring wordt elektrische energie van de bron naar een aangesloten apparaat getransporteerd door vrije elektronen. Bij een grotere stroomsterkte gaan er elke seconde meer elektronen door het apparaat, dat de elektrische energie van de elektronen omzet in nuttige energie en/of warmte. Is de stroomsterkte twee keer zo groot, bij dezelfde spanning, dan is het vermogen ook twee keer zo groot. Dit heet een evenredig verband. Hoeveel elektrische energie door één elektron in het apparaat omgezet wordt, hangt af van de spanning. Als de spanning van de bron hoger is, wordt er harder tegen het elektron geduwd, krijgt het meer elektrische energie en geeft het meer elektrische energie af in het apparaat. Bij een twee keer zo hoge spanning geeft een elektron twee keer zo veel energie af. Het vermogen van een apparaat is dus ook evenredig met de spanning.

Figuur 18 Adapter voor laptop

Voor veel elektrische apparaten is de spanning van het lichtnet te hoog. Dan wordt gebruikgemaakt van adapters. In een adapter zit een transformator, die de netspanning van 230 V omzet in een lagere spanning, vaak 6,0 of 12 V. Transformatoren worden ook gebruikt om de spanning te verhogen (zie figuur 19). Dit gebeurt onder andere bij elektriciteitscentrales, omdat voor het transport van elektrische energie hoogspanning wordt toegepast. De energieverliezen in de leidingen zijn dan kleiner. BB Het

vermogen van een apparaat is evenredig met het aantal elektronen dat per seconde door het apparaat stroomt, dus met de elektrische stroomsterkte. BB Het vermogen van een apparaat is evenredig met de energie die elk elektron afgeeft, dus met de spanning. BB Met een transformator wordt de spanning verhoogd of verlaagd.

g e L i j K s pA n n i n g e n W i ss e L s pA n n i n g De pluspool van een batterij is constant positief en de minpool constant negatief. Een batterij levert daardoor gelijkspanning. De stroom gaat dus constant dezelfde kant op. Het is gelijkstroom. Ook accu’s en zonnecellen leveren gelijkspanning. De twee polen van een dynamo wisselen voortdurend van teken. Een dynamo geeft dus een wisselspanning. Ook de spanning op het stopcontact is een wisselspanning. Op één van beide draden, de spanningsdraad, staat een spanning die 50 keer per seconde wisselt tussen min en plus. Op de andere draad, de nuldraad, staat geen spanning. De vrije elektronen in het snoer naar een elektrisch apparaat bewegen daardoor voortdurend heen en weer, het is wisselstroom. Een transformator werkt alleen op wisselspanning en levert ook een wisselspanning. Een adapter bevat daarom behalve een transformator meestal ook een gelijkrichter. Deze maakt van wisselspanning gelijkspanning, zodat bijvoorbeeld de accu van je mobieltje geladen kan worden.

Figuur 19 Transformatoren worden toegepast om de spanning van elektriciteitscentrales te verhogen tot de spanning van het hoogspanningsnet (maximaal 380 kV). In de buurt van de gebruikers wordt de spanning stapsgewijs omlaag getransformeerd tot 230 V.

Begrijpen 1.3 Spanning en stroomsterkte Elektriciteit

A

24 Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken. a b c d e f g h i

j

Vrije elektronen bewegen in een gesloten stroomkring van de minpool naar de pluspool. Door een huishoudelijk apparaat met een groot vermogen loopt een grote stroom. Als de stroomsterkte twee keer zo groot is, bewegen er per seconde twee keer zo veel elektronen door het apparaat. Wordt de spanning twee keer zo groot, dan wordt de energie die elk elektron afgeeft in het apparaat twee keer zo groot. Een apparaat dat werkt op een lage spanning, bijvoorbeeld 12 V, heeft altijd een laag vermogen. Een transformator wordt gebruikt om de spanning groter of kleiner te maken. Hoe groter de spanning, hoe groter het vermogen (bij dezelfde stroomsterkte). Hoe groter de stroomsterkte, hoe groter het vermogen (bij dezelfde spanning). Als er per seconde twee keer zo veel elektronen door een apparaat stromen en elk elektron twee keer zo veel energie afgeeft, is het vermogen van dat apparaat vier keer zo groot. Een zonnecel levert gelijkspanning, net als een accu. Een dynamo levert wisselspanning, net als het stopcontact.

25 Een elektrische stroomkring bestaat uit een spanningsbron, een apparaat en aansluitdraden. a Welke deeltjes bewegen door de aansluitdraden? b Hebben deze deeltjes een positieve of een negatieve lading? c In welke richting bewegen deze deeltjes? d In welke richting loopt de elektrische stroom? e Waardoor loopt er alleen een stroom als de stroomkring gesloten is? f Wat gebeurt er met de deeltjes als de spanning groter wordt gemaakt?

26 De achterruitverwarming van een auto werkt op 12 V en heeft een even groot vermogen als een verwarmingselement in huis dat op 230 V werkt. a In welk apparaat geeft één elektron de meeste energie af? b Door welk apparaat stromen per seconde de meeste elektronen? c In welk apparaat wordt per seconde de meeste energie omgezet?

27

a b

Waardoor geleidt zuiver water geen elektrische stroom? Hoe kun je ervoor zorgen dat water wel elektrische stroom geleidt?

28 Elektrische apparaten met een accu hebben vaak een adapter. a b c

Hoe heet het onderdeel in een adapter waarmee de spanning wordt verlaagd? Levert een accu gelijkspanning of wisselspanning? Leg uit waarom de meeste adapters niet alleen de spanning verlagen, maar ook de wisselspanning omzetten in gelijkspanning.

18

19

A

Elektriciteit 1.3 Spanning en stroomsterkte Beheersen

29 In de schakeling van figuur 20 is een lamp aangesloten op een spanningsbron. De stroomsterkte door de schakeling wordt op twee punten gemeten met een stroommeter. Wat is waar? A De stroom door meter A2 is groter dan door meter A1. B De stroom door meter A2 is even groot als door meter A1. C De stroom door meter A2 is kleiner dan door meter A1. D Door meter A2 loopt geen stroom.

A2

A1

Figuur 20

30 Door een apparaat loopt een stroom van 2,5 A. a Hoeveel lading stroomt er per seconde door het apparaat? Een elektron heeft een lading van 1,6 · 10−19 C. b Leg uit hoe je daarmee kunt berekenen hoeveel elektronen er per seconde door het apparaat stromen.

Beheersen rekenen met het vermogen Het vermogen van een apparaat is evenredig met de spanning én evenredig met de stroomsterkte. Het verband tussen vermogen, spanning en stroomsterkte wordt gegeven door de volgende formule:

P=U∙I In deze formule is P het vermogen (in W), U de spanning (in V) en I de stroomsterkte (in A).

stroom en lading Elektrische stroom bestaat uit bewegende lading. De stroomsterkte is gelijk aan de hoeveelheid lading die per seconde door bijvoorbeeld een apparaat beweegt. Er geldt: Q

I = __t In deze formule is I de stroomsterkte (in A), Q de lading (in C) en t de tijd (in s). De lading van één elektron is heel erg klein: 1,60 · 10−19 C. Eén coulomb lading komt 1 18 elektronen. overeen met ________ –19 = 6,25 · 10 1,60 · 10

Opgeslagen energie Bij het opladen van een accu of batterij wordt er energie in opgeslagen. Tijdens het gebruik levert die accu of batterij dan weer elektrische energie aan het aangesloten apparaat. De hoeveelheid lading die een volledig opgeladen accu of batterij kan rondpompen, heet de capaciteit van de accu of batterij.

symbolen en schakelschema’s Figuur 16 is een foto van een schakeling. In figuur 17 is dezelfde schakeling afgebeeld in een schakelschema. Dit soort schema’s worden vanwege de overzichtelijkheid veel gebruikt. Ze bevatten een aantal internationaal afgesproken symbolen. Enkele veelgebruikte symbolen staan in figuur 21.

r e K e n VO O r B e e L D 1 Een spaarlamp van 12 W is aangesloten op het lichtnet. Vraag: Bereken de stroomsterkte door de lamp. Antwoord: De netspanning is 230 V. Invullen in P = U ∙ I geeft: 12 = 230 × I 12 De stroomsterkte is dus: I = ___ = 0,052 A 230

r e K e n VO O r B e e L D 2 Op een batterij van 1,5 V staat dat de capaciteit 1200 mAh is. Dat geeft aan dat de batterij gedurende 1,0 h een stroomsterkte van 1200 mA kan leveren. Of gedurende 2,0 h een stroom van 600 mA. Vraag: Hoeveel elektrische energie kan deze batterij leveren? Antwoord: Bij een stroomsterkte van 1200 mA = 1,2 A is het vermogen: P = U · I = 1,5 × 1,2 = 1,8 W Na 1,0 h heeft de batterij dan 1,8 Wh geleverd of 1,8 × 3600 = 6,5 · 103 J = 6,5 kJ. Symbolen +

–

spanningsbron (gelijkspanning) spanningsbron (wisselspanning)

V

spanningsmeter

A

stroommeter

verbindingsdraad

weerstand

schakelaar

regelbare weerstand

lamp regelbare spanningsbron

led aarde

Figuur 21 Symbolen van elektrische componenten

Beheersen 1.3 Spanning en stroomsterkte Elektriciteit

Experiment 6: Licht versus warmte van een gloeilamp

Experiment 7: Rendement van een elektromotor

A

31 De paragraafvraag is: Hoe hangt het vermogen van een apparaat samen met de spanning over en de stroomsterkte door dat apparaat? a Is het elektrische vermogen evenredig met de spanning, evenredig met de stroomsterkte of evenredig met beide? b Leg uit hoe je met de spanning en de stroomsterkte kunt berekenen hoeveel joule een apparaat per seconde gebruikt.

32 Een autolamp met een elektrisch vermogen van 55 W is aangesloten op een accu. De stroomsterkte door de autolamp is 4,6 A. a Bereken de spanning van de accu. b Bereken het aantal elektronen dat per seconde door de autolamp stroomt. c Bereken de stroomsterkte door een lamp van 55 W die is aangesloten op de netspanning van 230 V.

33 Bij een thuisnetwerk zijn er nogal wat onderdelen die continu aan staan (stand by), ook als ze niet gebruikt worden. Dat heet sluipverbruik. Bij een bepaald netwerk is er sluipverbruik door een router (7,5 W), modem (6,8 W), printer (3,3 W) en een computer met beeldscherm (2,9 W). Bereken de totale stroomsterkte bij dit sluipverbruik.

20

21

A

Elektriciteit 1.3 Spanning en stroomsterkte Beheersen

38 In figuur 22 zie je twee geladen bollen. De ene bol is positief geladen en de andere bol is negatief geladen. a Trekken de bollen elkaar aan of stoten ze elkaar af? De twee bollen worden door een metalen draad met elkaar verbonden. b In welke richting gaat er even een elektrische stroom lopen door de geleidende draad? c Welke deeltjes zorgen voor het ladingstransport? d In welke richting bewegen die deeltjes?

Figuur 22

39 Hieronder staat een beschrijving van drie verschillende stroomkringen. Teken van elke stroomkring het schakelschema. a Een stroomkring met een gelijkspanningsbron, een schakelaar en een lamp. b Een stroomkring met een wisselspanningsbron, een motor, een lamp en een spanningsmeter. De motor en de lamp zijn in serie geschakeld. De spanningsmeter meet de spanning over de motor. c Fietsverlichting met een dynamo, een koplamp, een achterlicht en een stroommeter. De lampen zijn parallel geschakeld. De stroommeter meet de stroomsterkte door de koplamp.

40 Het opladen van je smartphone gaat via een adapter. De adapter is aangeslo34 Een accu van 12 V levert 4,5 uur lang een stroomsterkte van 3,0 A. a b c d

Vul in: 12 V = …… joule per coulomb Vul in: 3,0 A = …… coulomb per seconde Hoeveel joule levert de accu per seconde? Leg uit dat de capaciteit van de accu 13,5 Ah is.

35 Een wasmachine heeft een maximaal elektrisch vermogen van 3,0 kW. Tijdens een wasprogramma op 60 °C is de gemiddelde stroomsterkte 9,1 A. a Bereken het gemiddelde elektrisch vermogen voor het wasprogramma van 60 °C. b Is de stroomsterkte bij het maximaal vermogen groter dan, kleiner dan of even groot als 9,1 A?

36 Bij een bliksemontlading verplaatst zich – 6,4 C lading in 10 ms van een wolk naar de aarde. a Bereken de gemiddelde stroomsterkte van deze bliksemschicht. b Bereken hoeveel elektronen hierbij uit de wolk naar de aarde zijn gestroomd. c Door draad A stroomt elke seconde 0,15 C lading. Door draad B stroomt in de helft van de tijd driemaal zoveel lading. Bereken de stroomsterkte door draad B.

37 Op een oplaadbare batterij van 1,2 V staat ‘2100 mAh’. a b c

Staat ‘2100 mAh’ voor de capaciteit van de batterij of voor de energie die in de batterij is opgeslagen? Bereken hoeveel uur deze batterij een stroomsterkte van 150 mA kan leveren. Bereken hoeveel energie in deze batterij kan worden opgeslagen.

ten op 230 V en gebruikt 0,15 A. De gemiddelde oplaadtijd is 90 minuten per dag. a Bereken het vermogen waarmee de smartphone wordt opgeladen. b Bereken hoeveel geld het opladen van je smartphone per jaar kost. Ga ervan uit dat 1 kWh € 0,23 kost.

41 Een accu levert een spanning van 5,0 V. Daarop kan een smartphone 150 minuten werken. Het gemiddelde vermogen van de smartphone is dan 35 W. a Bereken de stroomsterkte door de accu. b Bereken de capaciteit van de accu in mAh.

42 In deze paragraaf komen de volgende begrippen aan bod: stroomsterkte, elektronen, spanning, lading, vermogen, coulomb, ampère, volt, watt. a Controleer of je alle begrippen kent. Noteer de begrippen die je nog niet goed kent en zoek op wat ze betekenen. b Sommige van deze begrippen zijn grootheden. Bij elke grootheid hoort een symbool en een eenheid. Noteer bij elke grootheid het bijbehorende symbool en de eenheid (of eenheden). c Welke formules horen bij deze grootheden?

Oefenreeks A Bekijk of je alles van paragraaf 1.2 en 1.3 begrepen hebt.

Elektriciteit

diagrammen

Experiment 9: Weerstand van een stroomdraad

Experiment 10: Weerstand van een diode

A

Elektriciteit 1.4 Weerstand en geleidbaarheid Begrijpen

Weerstand en geleidbaarheid

OnTDeKKen

BB De

weerstand van een stroomdraad is evenredig met de lengte van de draad. weerstand van een stroomdraad is kleiner als de oppervlakte van de dwarsdoorsnede van de draad groter is. BB De weerstand van een stroomdraad hangt af van het materiaal waar de draad van gemaakt is. De soortelijke weerstand geeft aan hoe goed een materiaal geleidt. BB Of en hoe de weerstand van een stroomdraad verandert met de temperatuur, hangt af van het materiaal van de draad. BB De

Alle apparaten in huis zijn aangesloten op dezelfde spanningsbron, het lichtnet van 230 V. Toch kan het vermogen van apparaten verschillen, doordat de stroomsterktes niet gelijk hoeven te zijn. Want elk apparaat heeft een eigen weerstand. Wat heeft de stroomsterkte precies te maken met de weerstand? En hoe zorgen fabrikanten ervoor dat een apparaat de gewenste weerstand heeft?

pA r Ag r A A F V r A Ag

De weerstand is vaak constant

Hoe hangt de stroomsterkte door een apparaat af van de weerstand van dat apparaat en waardoor wordt die weerstand bepaald?

De stroomsterkte door een draad hangt af van de spanning over de draad. In veel gevallen is de stroomsterkte evenredig met de spanning. De grafiek in het I,U-diagram van de stroom tegen de spanning, is dan een rechte lijn door de oorsprong (zie figuur 24). In dat geval is de weerstand constant en spreek je van een ohmse weerstand. In de praktijk is de weerstand alleen constant als de temperatuur vrijwel constant is of als de draad van een bepaald materiaal is gemaakt, bijvoorbeeld van constantaan.

Begrijpen geleidbaarheid en weerstand Apparaten met een groter vermogen ‘gebruiken meer stroom’. Die grotere stroomsterkte is nodig om per seconde meer energie in dat apparaat af te kunnen geven bij dezelfde (net)spanning. Zo heeft, bijvoorbeeld, het verwarmingselement van veel waterkokers een vermogen van ongeveer 2,3 kW. Daarvoor is een stroomsterkte van 10 A nodig. Bij een broodrooster van 1,0 kW is de stroomsterkte ongeveer 4,3 A. Het verwarmingselement van de waterkoker laat dus meer stroom door bij dezelfde netspanning van 230 V. Je zegt dan dat de geleidbaarheid van het verwarmingselement in de waterkoker groter is dan de geleidbaarheid van het verwarmingselement in het broodrooster. Omgekeerd is de weerstand van het verwarmingselement in het broodrooster groter. Figuur 23 Een waterkoker heeft een groter elektrisch vermogen en dus een grotere stroomsterkte dan een broodrooster.

23

BB De

geleidbaarheid bepaalt hoeveel elektrische stroom er loopt bij een bepaalde spanning. BB Als de geleidbaarheid groot is, is de weerstand klein en omgekeerd.

De weerstand van een stroomdraad Een verwarmingselement, van bijvoorbeeld een broodrooster of een waterkoker, bestaat uit een lange, metalen stroomdraad. Hoe langer de draad is, des te meer weerstand ondervinden de elektronen als ze door de draad bewegen. De elektrische weerstand van de draad is evenredig met de lengte. De weerstand is twee keer zo groot als de draad twee keer zo lang is.

0

spanning U

Figuur 24 Het I,U-diagram van een constantaandraad

BB De

stroomsterkte door een ohmse weerstand is evenredig met de spanning, de weerstand is constant. voorwaartse stroomrichting

nTC, pTC, gloeidraad, LDr en diode Elektrische weerstanden waarvan de weerstand niet constant is, zijn onder andere de volgende: EB Bij een NTC-weerstand wordt de weerstand kleiner als de temperatuur stijgt. (De N staat voor een negatieve verandering van de weerstand met de temperatuur.) EB Bij een PTC-weerstand wordt de weerstand groter als de temperatuur stijgt. (De P staat voor een positieve verandering van de weerstand met de temperatuur.) Een gloeidraad, bijvoorbeeld in een gloeilamp, is een PTC-weerstand. Die neemt toe naarmate de draad warmer wordt, doordat er meer stroom door gaat. EB Een LDR-weerstand is een lichtgevoelige weerstand. De weerstand wordt kleiner als er meer licht op valt. EB Een diode is een weerstand die in één richting stroom tegenhoudt maar in de andere richting stroom doorlaat. Een diode zorgt dus voor ‘eenrichtingsverkeer’ in een schakeling. In het symbool voor een diode (figuur 25) geeft de driehoekige pijl aan in welke richting de stroom wordt doorgelaten. Omdat LDR-, NTC- en PTC-weerstanden heel gevoelig zijn voor kleine veranderingen, zijn ze geschikt voor sensoren. Een NTC wordt bijvoorbeeld gebruikt in een elektronische thermometer. En een LDR is geschikt als lichtsensor om de straatverlichting te regelen.

De weerstand van een stroomdraad hangt ook af van de dwarsdoorsnede van de draad. Een dikkere draad laat makkelijker elektronen door. Een dikkere draad heeft dus een kleinere weerstand. De weerstand van een draad hangt bovendien af van het materiaal. Een draad van nichroom heeft een grotere weerstand dan een even dikke en lange koperdraad. Hoe goed of slecht een materiaal geleidt, geven we aan met de soortelijke weerstand. Ten slotte hangt de weerstand van een stroomdraad bij sommige materialen nog af van de temperatuur. Of bij toenemende temperatuur de weerstand groter of kleiner wordt, of gelijk blijft, hangt af van het materiaal waarvan de draad gemaakt is.

0

Figuur 27 Lichtgevoelige weerstanden (links) kunnen worden toegepast in bijvoorbeeld straatverlichting (rechts).

Figuur 25 Het symbool van een diode

stroomsterkte I (A)

Experiment 8: Stroom, spanning-

22

stroomsterkte I

1.4

A

5 4 3 2 1

-1,0

0

-0,5 -1

0,5 1,0 spanning U (V)

Figuur 26 Bij een tegenwaartse spanning laat de diode geen stroom door. Bij een voorwaartse spanning groter dan 0,5 V laat de diode de stroom makkelijk door.

Begrijpen 1.4 Weerstand en geleidbaarheid Elektriciteit

A

BB De

weerstand van een LDR neemt af als er meer licht op valt. weerstand van een NTC neemt af als de temperatuur stijgt. BB De weerstand van een PTC neemt toe als de temperatuur stijgt. BB Een diode laat de stroom slechts in één richting door. BB De

24

25

A

48 LDR’s en NTC’s worden van halfgeleidermateriaal gemaakt. a b c

43 Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken. a b c d e f g h i

Hoe groter de weerstand des te kleiner is de geleidbaarheid. Huishoudelijke apparaten met een groot vermogen hebben een grote geleidbaarheid. Hoe langer een metaaldraad, hoe groter de weerstand. Hoe dikker de draad des te groter is de geleidbaarheid. Bij een NTC wordt de weerstand groter als de temperatuur stijgt. De soortelijke weerstand van koper is kleiner dan die van kunststof. Bij een LDR wordt de weerstand groter als de lichtsterkte afneemt. De gloeidraad van een lamp is een PTC-weerstand. De weerstand van een elektrisch apparaat is groter dan die van de toevoerdraden.

Elektriciteit 1.4 Weerstand en geleidbaarheid Beheersen

d

Wordt het aantal vrije elektronen in een LDR groter of kleiner als er meer licht op de LDR valt? Wordt de weerstand dan groter of kleiner? Wordt het aantal vrije elektronen in een NTC groter of kleiner als de temperatuur stijgt? Wordt de weerstand dan groter of kleiner?

49 Een diode laat de elektrische stroom door als de spanning op de juiste manier wordt aangesloten. a Is de geleidbaarheid in de doorlaatrichting groter of kleiner dan in de sperrichting? b Leg uit hoe je aan het I,U-diagram (zie figuur 26) kunt zien dat een diode alleen stroom doorlaat als de spanning op de juiste manier is aangesloten. c In figuur 28 zie je drie schakelingen. Leg voor elke schakeling uit of het lampje brandt. Geef ook aan in welke schakeling het lampje het felst brandt.

6,0 V

44 Apparaten thuis zijn meestal aangesloten op dezelfde spanning. Toch loopt niet door elk apparaat een even grote stroom. a Welk apparaat heeft het grootste vermogen: een apparaat met een grotere stroomsterkte of een apparaat met een kleinere stroomsterkte? b Welk apparaat heeft de grootste weerstand: een apparaat met een grotere stroomsterkte of een apparaat met een kleinere stroomsterkte? c Welk apparaat heeft de grootste geleidbaarheid: een apparaat met een grotere stroomsterkte of een apparaat met een kleinere stroomsterkte?

45 Een waterkoker en een broodrooster hebben beide een verwarmingselement dat van hetzelfde metaal gemaakt is. De waterkoker heeft een groter vermogen dan het broodrooster. a Door welk van beide apparaten gaat de grootste stroom? b Welk van beide verwarmingselementen heeft de grootste weerstand? c Stel dat de draden van de twee verwarmingselementen even lang zijn, welke draad is dan het dikst? d Stel dat de draden van de twee verwarmingselementen even dik zijn, welke draad is dan het langst?

46 De stroomsterkte door een gloeilamp is direct na het inschakelen heel even iets groter dan normaal. a Is de weerstand direct na het inschakelen groter of kleiner dan normaal? b De gloeidraad is een PTC-weerstand. Leg uit wat dat betekent. c Verklaar waardoor de stroomsterkte direct na het inschakelen even iets groter is dan normaal.

47 Een gloeilamp kun je dimmen door de spanning te verlagen. a b c

Wordt de stroomsterkte dan groter of kleiner? Leg uit of het vermogen dan groter of kleiner wordt. Leg uit of de weerstand dan groter of kleiner wordt.

6,0 V

6,0 V

Experiment 11: Lichtsterkte meten A

B

C

Figuur 28

Experiment 12: Elektronische thermometer

Beheersen spanning, stroom en geleidbaarheid Bij een ohmse weerstand is de stroomsterkte evenredig met de spanning. De grafiek in het I,U-diagram is dan een rechte lijn door de oorsprong. De steilheid van de grafiek is gelijk aan de geleidbaarheid. In formule:

I=G∙U In deze formule is I de stroomsterkte in ampère (A), U de spanning in volt (V) en G de geleidbaarheid in siemens (S).

De wet van Ohm Heel vaak wordt het verband tussen de stroom en de spanning bij een ohmse weerstand in een U,I-diagram (en niet in een I,U-diagram) weergegeven: de spanning is dan evenredig met de stroom. Het U,I-diagram toont een rechte lijn door de oorsprong. De steilheid van de lijn is gelijk aan de weerstand. Dit verband tussen spanning en stroomsterkte heet de wet van Ohm:

U=I∙R In deze formule is U de spanning in volt (V), I de stroomsterkte in ampère (A) en R de elektrische weerstand in ohm (Ω).

Beheersen 1.4 Weerstand en geleidbaarheid Elektriciteit

Door een constantaandraad loopt bij een spanning van 3,0 V een stroom van 0,25 A. Vraag: Bereken de weerstand en de geleidbaarheid van de draad. Antwoord: De weerstand is: 3,0

U ___ R = __ = 0,25 = 12 Ω I

De geleidbaarheid is dan: 1 __ G = __ = 1 = 0,083 S R 12

26

Als de weerstand groot is, is de geleidbaarheid klein en omgekeerd. De geleidbaarheid G is het omgekeerde van de weerstand:

De weerstand van een stroomdraad De weerstand R van een stroomdraad is afhankelijk van de soortelijke weerstand ρ (spreek uit: rho) van het materiaal en evenredig met de lengte l van de draad. Ook hangt de weerstand af van de oppervlakte A van de dwarsdoorsnede van de draad (zie figuur 29). Is die oppervlakte twee keer zo groot, dan is de weerstand twee keer zo klein. Dit heet een omgekeerd evenredig verband. In formule:

dwarsdoorsnede

A

oppervlakte: A = π · r2

Figuur 29

De oppervlakte van de doorsnede is dan:

A=π∙

r2

=π×

0,000182 = 1,02 ∙ 10−7 m2

De soortelijke weerstand van verschillende stoffen staat in de tabel van figuur 30. In Binas is een uitgebreider overzicht opgenomen.

De soortelijke weerstand van nichroom staat in figuur 30: ρ = 1,1 ∙ 10−6 Ω ∙ m. De weerstand is nu: 4,2 1,02 · 10

l R = ρ · __ = 1,1 · 10–6 × _______ –7 = 45 Ω A

aluminium chroom goud ijzer koper zilver

52 Een ohmse weerstand wordt aangesloten op een variabele spanningsbron. Bij 6,0 V is de stroomsterkte 0,12 A. a Bereken de weerstand. b Bereken de geleidbaarheid van deze ohmse weerstand. c Bereken de stroomsterkte bij 10,0 V. d Bereken de spanning waarbij de stroomsterkte 0,17 A is.

ohmse weerstanden aan van 20, 100 en 200 Ω. a Bereken de stroomsterkte bij een weerstand van 20 Ω. b Beredeneer hoe groot de stroomsterkte zal zijn bij 200 Ω. c Beredeneer hoe groot de stroomsterkte zal zijn bij 100 Ω. d Bij welke weerstand zal de stroomsterkte 0,90 A zijn?

54 Een waterkoker heeft een vermogen van 1,5 kW. Een broodrooster heeft een

In deze formule is R de weerstand (in Ω), l de lengte van de draad (in m), A de oppervlakte van de doorsnede (in m²) en ρ de soortelijke weerstand (in Ω · m).

r = 0,18 mm = 0,00018 m.

c

Vul de zin aan: als de spanning drie keer zo groot wordt, wordt de stroomsterkte …… Welke vorm heeft het I,U-diagram? Hoe blijkt uit de wet van ohm dat de weerstand constant is als U evenredig is met I?

53 Een spanningsbron levert een spanning van 9,0 V. Je sluit achtereenvolgens

r

Metaal

Elektriciteit 1.4 Weerstand en geleidbaarheid Beheersen

51 Bij een ohmse weerstand R is het verband tussen U en I evenredig.

b

In deze formule is G de geleidbaarheid in siemens (S) en R de weerstand in ohm (Ω).

l

De lengte van een ronde nichroomdraad in een verwarmingselement van een broodrooster is 4,2 m. De diameter van de draad is 0,36 mm. Vraag: Bereken de weerstand van de draad. Antwoord: De straal van de draad is:

A

a

1 G = __ R

l R = ρ · __ A

r e K e n VO O r B e e L D 2

27

Soortelijke weerstand (× 10−9 Ω ∙ m) 27 130 22 105 17 16

Legering

Soortelijke weerstand (× 10−6 Ω ∙ m)

brons constantaan messing nichroom soldeer roestvrij staal

0,30 0,45 0,07 1,10 0,15 0,72

Stof

Soortelijke weerstand (Ω ∙ m)

gewoon glas vurenhout papier zuiver silicium teflon

1012 1012 1010 625 1020

Figuur 30 Soortelijke weerstand van enkele stoffen

50 De paragraafvraag is: Hoe bepaal je de weerstand en de geleidbaarheid van een apparaat? a Welke twee gegevens heb je nodig om de weerstand te berekenen? b Kun je met die twee gegevens ook de geleidbaarheid berekenen? c Hoe kun je uit de weerstand de geleidbaarheid berekenen? En omgekeerd?

vermogen van 500 W. a Welk apparaat heeft de grootste weerstand? b Bereken de weerstand van de waterkoker. Bereken daarvoor eerst de stroomsterkte. c Beredeneer hoe groot de weerstand van het broodrooster is.

55 Een fietsdynamo levert een spanning van 6,0 V. Door de koplamp loopt een stroom van 0,50 A. Door het achterlicht loopt een stroom van 50 mA. Beide lampen zijn aangesloten op de dynamo. a Leg uit of de lampen in serie of parallel op de dynamo zijn aangesloten. b Welke lamp heeft de grootste geleidbaarheid? c Bereken de geleidbaarheid van het achterlicht. d Beredeneer hoe groot de geleidbaarheid van de koplamp is. e Bereken het vermogen dat de dynamo levert aan de lampen samen.

56 Bij twee metaaldraden is het verband tussen de spanning (U) over en de stroomsterkte (I) door de weerstand gemeten. Het resultaat van de metingen is weergegeven in het diagram van figuur 31. a Welke bewering(en) is/zijn juist? A De twee weerstanden zijn ohmse weerstanden. B Weerstand 1 is twee keer zo groot als weerstand 2. C Weerstand 1 is twee keer zo klein als weerstand 2. D De twee weerstanden kunnen niet van hetzelfde materiaal gemaakt zijn. De draden zijn even dik, maar draad 1 is twee keer zo lang als draad 2. b Leg uit of de twee draden van hetzelfde materiaal zijn gemaakt. c Leg uit dat de soortelijke weerstand van draad 2 het grootst is. d Beredeneer hoeveel keer zo groot de soortelijke weerstand van draad 2 is.

stroomsterkte I (mA)

r e K e n VO O r B e e L D 1

A

120 100 1 80 60 40 2 20 0

Figuur 31

0

2

4

6

8 10 12 spanning U (V)

Beheersen 1.4 Weerstand en geleidbaarheid Elektriciteit

A

28

29

A

1.5 57 Leg uit met welke van de vier schakelingen in figuur 32 de weerstand van een lampje kan worden bepaald. A

A

A V

A V

V

Schakelingen in huis

OnTDeKKen In huis zijn vaak verschillende apparaten aangesloten op hetzelfde stopcontact. Toch kun je ze onafhankelijk van elkaar aan- en uitzetten. Ook moet het gebruik van elektriciteit veilig zijn. Er mag geen gevaar zijn op brand en je mag niet ‘onder stroom‘ komen te staan. Hoe is de schakeling thuis ontworpen om aan deze eisen te voldoen?

Experiment 13: Parallelschakeling Experiment 14: Serieschakeling

A V

A

Elektriciteit

B

C

pA r Ag r A A F V r A Ag D

Hoe zijn elektrische apparaten in huis geschakeld en hoe is de huisinstallatie beveiligd?

Figuur 32

58 In de schakeling in figuur 33 is een gloeilamp aangesloten op een regelbare

Figuur 33

spanningsbron. De lamp brandt zwak. Nu wordt de spanning van de spanningsbron ingesteld op een twee keer zo grote waarde. a De stroomsterkte door de lamp wordt daardoor: A meer dan twee keer zo groot B twee keer zo groot C groter, maar minder dan twee keer zo groot. b Het vermogen van de lamp wordt daardoor: A meer dan twee keer zo groot. B twee keer zo groot. C groter, maar minder dan twee keer zo groot.

59 Een metaaldraad met een lengte van 80 cm en een dwarsdoorsnede van 1,5 mm2 heeft een weerstand van 9,1 mΩ. 2 a Reken de gegevens om naar standaardeenheden (m, m en Ω). b Bereken de soortelijke weerstand van het metaal. c Van welk metaal is deze draad gemaakt?

60 Het roestvrijstalen verwarmingselement van een strijkijzer is rond en 12,4 cm lang. Op het strijkijzer staat ‘230 V; 1200 W’. a Laat met een berekening zien dat de stroomsterkte door het verwarmingselement 5,22 A is. b Bereken de weerstand van het verwarmingselement. c Bereken de diameter van het verwarmingselement. Zoek daarvoor eerst de soortelijke weerstand van roestvrij staal op.

61 In deze paragraaf komen de volgende begrippen aan bod: weerstand, geleidbaarheid, soortelijke weerstand, siemens, ohm, ohmse weerstand, diode, LDR, PTC en NTC. a Controleer of je alle begrippen kent. Noteer de begrippen die je nog niet goed kent en zoek op wat ze betekenen. b Sommige van deze begrippen zijn grootheden. Bij elke grootheid hoort een symbool en een eenheid. Noteer bij elke grootheid het bijbehorende symbool en de eenheid (of eenheden). c Welke formules horen bij deze grootheden?

Begrijpen

Figuur 34 In een parallelschakeling zijn alle apparaten rechtstreeks aangesloten op de spanningsbron.

De aansluiting van apparaten Elk huishoudelijk apparaat is gemaakt voor een spanning van 230 V. Om ervoor te zorgen dat de spanning over een apparaat inderdaad 230 V is, moet het apparaat rechtstreeks op de polen van de spanningsbron aangesloten worden. De aansluitpunten van alle stopcontacten in huis zijn dan ook direct verbonden met de meterkast, waar de elektriciteitskabel het huis binnenkomt. Een schakeling waarbij alle apparaten rechtstreeks op de spanningsbron zijn aangesloten is een parallelschakeling (figuur 34 en 35). De stroom uit de spanningsbron wordt gesplitst, zodat elk apparaat zijn ´eigen´ stroomkring heeft. De stroom door bijvoorbeeld de stofzuiger verandert niet als een lamp gaat branden. Doordat de totale stroomsterkte groter wordt als er meer apparaten zijn aangesloten, is de stroom door de spanningsbron niet constant. De totale stroomsterkte door de bron is gelijk aan alle stroomsterktes in de aangesloten apparaten bij elkaar opgeteld. We spreken van stroomdeling. BB In

een parallelschakeling is de spanning over elk apparaat hetzelfde. BB In een parallelschakeling heeft elk apparaat een eigen stroomkring. BB In een parallelschakeling is de totale stroomsterkte gelijk aan de som van de stroomsterktes door de apparaten.

I1 = 0,3 A

I2 = 3,0 A

230 V I = 3,3 A Figuur 35 De stofzuiger en de lamp zijn parallel geschakeld.

serieschakeling De lampjes van feestverlichting zijn meestal achter elkaar geschakeld. Zo´n schakeling noemen we een serieschakeling (figuur 36 en 37). Er is maar één stroomkring waarin alle lampjes zijn opgenomen. Door elk lampje loopt dezelfde stroom. De spanningsbron moet de stroom achtereenvolgens door alle lampjes duwen. Daar is een veel grotere spanning voor nodig dan voor één lampje, doordat elk lampje weerstand biedt. Als voor één lampje bijvoorbeeld 5 V voldoende is, heb je voor 20 lampjes in serie 100 V nodig. Bij een spanning van 230 V en 20 lampjes in serie krijgt elk lampje 11,5 V. We spreken bij een serieschakeling daarom van spanningsdeling. Een serieschakeling wordt bij apparaten weinig toegepast, maar binnen die apparaten kunnen onderdelen wel in serie geschakeld zijn. Zo is de aan/uit schakelaar altijd in serie met het apparaat geschakeld.

Figuur 36 Kerstboomlampjes

Figuur 37 Schakelschema van een serieschakeling van twee weerstanden

Begrijpen 1.5 Schakelingen in huis Elektriciteit

A

30

BB In

een serieschakeling is de stroomsterkte door elk apparaat hetzelfde. BB In een serieschakeling wordt de spanning over de apparaten verdeeld.

D e e L e K T r i s C h e h U i s i n s TA L L AT i e De elektrische huisinstallatie bestaat uit een spanningsbron, verbindingsdraden en apparaten. De spanningsbron is in dit geval de aansluiting in de meterkast. Deze is met kabels en via transformators verbonden met de elektriciteitscentrale. In de meterkast wordt het elektrische energiegebruik gemeten met een kWh-meter en wordt de elektriciteit verdeeld in groepen. Vanuit de meterkast lopen voor elke groep elektriciteitsdraden naar de stopcontacten en de vaste aansluitpunten, zoals lampen. In de meterkast vind je ook de aardlekschakelaar(s), zekeringen en groepschakelaars.

stopcontact kWh-meter

schakelaar

groepschakelaar

31

A

Elektriciteit 1.5 Schakelingen in huis Begrijpen

stroom door je lichaam Een ander gevaar in huis is dat er stroom door je lichaam loopt als je een elektriciteitsdraad aanraakt. Een stroom van 0,1 A kan al dodelijk zijn, maar gelukkig krijg je meestal alleen een flinke schok. Het gevaar wordt groter als je bijvoorbeeld natte handen hebt. Dan is de weerstand van je huid veel kleiner, waardoor de stroomsterkte groot kan zijn. Een gevoelige ‘tik’ krijg je als je alleen contact maakt met de spanningsdraad van een contactdoos. Raak je alleen de nuldraad aan, dan gebeurt er niets. Maar als je met één hand de nuldraad aan zou raken en met de andere hand de spanningsdraad, zou je dat niet overleven. Een zekering biedt geen bescherming tegen stroom door je lichaam. Daarvoor is de gevaarlijke stroom veel te klein. Tegen een gevaarlijke stroom door contact met alleen de spanningsdraad is er een andere beveiliging: de aardlekschakelaar (zie figuur 40). Een aardlekschakelaar in de meterkast meet voortdurend de stroom die het huis ingaat en de stroom die weer terugkomt. Zodra het verschil tussen beide stromen groter is dan 30 mA, schakelt de aardlekschakelaar die hele groep uit. In figuur 41 zie je links de normale situatie en rechts de onveilige situatie. In de normale situatie is de stroomsterkte door beide draden even groot. Bij het aanraken van een spanningsdraad loopt er een kleine stroom door je lichaam via de grond terug naar de aarde bij de huisaansluiting (in figuur 38 linksonder). Er ‘lekt’ dan stroom weg naar de aarde, die niet meer door de aardlekschakelaar gaat.

spanningsdraad nuldraad aarde

aardlekschakelaar

zekering

BB Door

de aardlekschakelaar ben je beveiligd tegen stroom door je lichaam als je contact maakt met een spanningsdraad.

Figuur 38 Stroomkringen in de elektrische huisinstallatie Figuur 40 Aardlekschakelaar

Als de stroom te groot wordt

Figuur 39 Automatische zekering (boven), smeltzekering voor de meterkast (midden) en smeltveiligheid van een apparaat (onder)

De elektrische installatie is verdeeld in een aantal groepen. Voor elke groep lopen er vanuit de meterkast aansluitdraden door het huis. Die draden zijn meestal gemaakt voor een maximale stroomsterkte van 16 A, als veilige bovengrens. Bij een grotere stroomsterkte kan een draad zo warm worden dat er kans op brand bestaat. Dit kan gebeuren als op één groep te veel apparaten worden aangesloten. Je spreekt dan van overbelasting. Heel grote stroomsterktes zijn mogelijk bij kortsluiting. Dit treedt op als twee elektriciteitsdraden elkaar raken, bijvoorbeeld doordat de isolatie van de draden kapot is. De stroom gaat dan niet door een apparaat maar erlangs, waardoor er maar heel weinig weerstand is in die kortgesloten kring. Huisinstallaties zijn beveiligd tegen overbelasting en kortsluiting met zekeringen. In moderne huisinstallaties zijn dit automatische zekeringen, die je met een knop weer in werking kunt stellen als het probleem verholpen is (figuur 39). In wat oudere installaties en ook in apparaten vind je nog wel smeltzekeringen. Dat is een huls van porselein of glas met daarin een smeltdraad, die doorbrandt zodra de stroomsterkte te groot wordt.

aardlekschakelaar

Figuur 41 De aardlekschakelaar als veiligheidsmaatregel. De normale, veilige situatie (links) en de onveilige situatie (rechts) waarin de aardlekschakelaar de installatie uitschakelt.

62 Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken. a b c d e f

BB De

huisinstallatie is met zekeringen beveiligd tegen een te grote elektrische stroom door overbelasting of kortsluiting.

g h

Als je thuis meer lampen aan zet, wordt de stroom door elke lamp kleiner. Bij een parallelschakeling is elk apparaat rechtstreeks aangesloten op dezelfde spanningsbron. Elk stopcontact in huis heeft een eigen zekering. Bij een serieschakeling wordt de stroom verdeeld over alle apparaten. In een parallelschakeling is de spanning over elk apparaat hetzelfde. Bij kortsluiting en bij overbelasting is sprake van een te grote stroomsterkte door de elektriciteitsdraden. Een zekering beveiligt ook tegen stroom door je lichaam. Een aardlekschakelaar beveiligt tegen brand in huis.

Begrijpen 1.5 Schakelingen in huis Elektriciteit

A

63 In figuur 42 zie je twee schakelingen. De spanning van beide spanningsbron-

1 Figuur 42

2

nen is gelijk. De vier lampen zijn identiek. Welke bewering is juist? A In schakeling 1 geeft elk lampje meer licht dan in schakeling 2. B De lampjes in schakeling 1 geven evenveel licht als de lampjes in schakeling 2. C In schakeling 2 geeft elk lampje meer licht dan in schakeling 1.

32

33

A

Elektriciteit 1.5 Schakelingen in huis Beheersen

67 Jaap en Els krijgen allebei de opdracht een schakeling te maken met een batterij, een lampje en een schakelaar. De opdracht is simpel: zorg dat je met de schakelaar het lampje aan en uit kunt doen. Els maakt schakeling A (figuur 43) en Jaap maakt schakeling B (figuur 44). Beide schakelingen blijken te voldoen aan de opdracht. Toch krijgen Jaap en Els niet allebei een 10 voor hun uitwerking. a Leg uit welke schakeling minder goed is. b Leg uit waarom die minder goede schakeling eigenlijk erg slecht is.

Figuur 43 Schakeling van Els

64 In schakeling 1 van figuur 42 wordt een derde lampje aangesloten, parallel aan de twee andere lampjes. De spanning van de spanningsbron blijft gelijk. a Branden de twee andere lampjes nu feller dan, zwakker dan of even fel als eerst? Leg uit. b Wat is er nu veranderd bij de spanningsbron? c Is nu de weerstand of de geleidbaarheid van de schakeling groter geworden? d Is er bij deze schakeling sprake van spanningsdeling of stroomdeling?

68 De elektrische huisinstallatie is beveiligd met zekeringen en een aardlekschakelaar. a Leg uit tegen welk gevaar de huisinstallatie is beveiligd met een zekering. b Leg uit tegen welk gevaar de huisinstallatie is beveiligd met een aardlekschakelaar. c Beschrijf kort hoe een aardlekschakelaar werkt.

Figuur 44 Schakeling van Jaap

69 Het komt nogal eens voor dat de aardlekschakelaar afslaat zonder dat iemand 65 In schakeling 2 van figuur 42 wordt een derde lampje aangesloten, in serie met de twee andere lampjes. De spanning van de spanningsbron blijft gelijk. a Branden de twee andere lampjes nu feller dan, zwakker dan of even fel als eerst? Leg uit. De spanning van de spanningsbron wordt nu zó veranderd dat de drie lampjes weer normaal branden. b Leg uit of de spanning van de bron bij drie lampjes in serie groter of kleiner moet zijn dan bij één lampje. c Hoeveel keer zo groot/klein moet de spanning van de bron worden om drie lampjes in serie even fel te laten branden als twee lampjes in serie? d Is de stroomsterkte door de bron bij drie lampjes in serie die normaal branden groter dan, kleiner dan of even groot als bij twee lampjes die normaal branden? e Is nu de weerstand of de geleidbaarheid van de schakeling groter geworden? f Is er bij deze schakeling sprake van spanningsdeling of stroomdeling?

66 De koplamp en het achterlicht van een traditionele fiets zijn parallel aangesloten op de dynamo. a Leg uit waarom het niet handig is om de lampjes in serie te schakelen. b Is de stroomsterkte door beide lampjes gelijk? Zo nee, door welk lampje loopt waarschijnlijk de grootste stroom? c Is de weerstand van elk lampje gelijk? Zo nee, welk lampje heeft de grootste weerstand? d Vanuit de dynamo lopen twee draadjes, één naar de koplamp en één naar het achterlicht. Hoe zijn de stroomkringen van beide lampjes met de dynamo dan gesloten op een traditionele fiets?

een schok krijgt. Vaak blijkt een koffiezetapparaat de boosdoener. Leg uit wat er in het koffiezetapparaat gebeurd is, waardoor de aardlekschakelaar de elektrische stroom onderbreekt.

Beheersen eigenschappen van de parallelschakeling en de serieschakeling Geleidbaarheid of weerstand is eigenlijk dezelfde eigenschap van een apparaat. Maar in een parallelschakeling reken je eenvoudiger met geleidbaarheid en in een serieschakeling reken je eenvoudiger met weerstand.

stroomsterkte en geleidbaarheid van een parallelschakeling In een parallelschakeling, zoals in figuur 45, zijn alle apparaten (hier: weerstanden) rechtstreeks aangesloten op de spanningsbron. De spanning over elke weerstand is dus gelijk aan de spanning van de spanningsbron. Er geldt:

Utot = U1 = U2 = … In deze formule is Utot de spanning van de spanningsbron (in V), U1 de spanning over weerstand R1 (in V) en U2 de spanning over weerstand R2 (in V). Elke weerstand krijgt zijn ‘eigen’ stroom(kring). Als er een extra weerstand parallel wordt aangesloten, neemt de stroom door de bron dus toe. De stroomsterkte die de spanningsbron levert, wordt verdeeld over de weerstanden. Bij parallel geschakelde weerstanden geldt dus voor de stroomsterkte:

Itot = I1 + I2 + … In deze formule is Itot de totale stroomsterkte door de bron (in A), I1 de stroomsterkte door weerstand R1 (in A) en I2 de stroomsterkte door weerstand R2 (in A).

Utot I1 R1

Itot

I2 R2 Figuur 45 Parallelschakeling van twee weerstanden

Beheersen 1.5 Schakelingen in huis Elektriciteit

r e K e n VO O r B e e L D 1 Twee apparaten van 20 Ω en 40 Ω zijn parallel aangesloten op een spanningsbron van 6,0 V. Vraag: Bereken de totale stroomsterkte en de totale geleidbaarheid. Antwoord: Door de weerstand van 20 Ω loopt 6,0 U1 ___ een stroom van: I1 = ___ = 20 = 0,30 A. R1 Door de weerstand van 40 Ω is de stroom6,0 U2 ___ sterkte: I2 = ___ = 40 = 0,15 A. R2 De totale stroomsterkte is dus: Itot = I1 + I2 = 0,30 + 0,15 = 0,45 A. Voor de totale geleidbaarheid geldt: 1 __ Gtot = G1 + G2 = __ + 1 = 0,075 S 20 40 0,45

I

tot Of: Gtot = ___ = ___ = 0,075 S 6,0 U

A

34

Bij meer weerstanden in de parallelschakeling neemt de totale stroomsterkte toe. De geleidbaarheid van de schakeling als geheel wordt dan groter:

Gtot = G1 + G2 + … In deze formule is Gtot de totale geleidbaarheid van de weerstanden in siemens (S), G1 de geleidbaarheid van weerstand R1 (in S) en G2 de geleidbaarheid van weerstand R2 (in S). Voor de totale parallelschakeling geldt:

1 . = ___ Gtot

BB Bij

een parallelschakeling mag je stroomsterktes en geleidbaarheden optellen. BB De spanning is bij elke weerstand hetzelfde.

tot

spanning en weerstand in een serieschakeling In een serieschakeling, zoals in figuur 46, is de stroomsterkte door elk apparaat hetzelfde:

Utot

U1

U2

R1

R2

Itot

Figuur 46 Serieschakeling van twee weerstanden

Itot = I1 = I2 = … In deze formule is Itot de totale stroomsterkte door de bron (in A), I1 de stroomsterkte door weerstand R1 (in A) en I2 de stroomsterkte door weerstand R2 (in A). Als er meer apparaten, bijvoorbeeld lampjes, in serie worden geschakeld moet de spanning van de bron toenemen om de stroomsterkte gelijk te houden. De totale spanning is gelijk aan de som van de spanningen:

Utot = U1 + U2 + … In deze formule is Utot de spanning van de spanningsbron (in V), U1 de spanning over weerstand R1 (in V) en U2 de spanning over weerstand R2 (in V).

r e K e n VO O r B e e L D 2 Twee weerstanden, met waarden van 50 Ω en 70 Ω, zijn in serie geschakeld en aangesloten op een spanningsbron. Door de weerstanden loopt een stroom van 25 mA. Vraag: Bereken de spanning over beide weerstanden samen. Antwoord: De totale weerstand is:

Rtot = R1 + R2 = 50 + 70 = 1,2 ∙ 102 Ω

De spanning over beide weerstanden samen is dus:

Utot = Itot ∙ Rtot = 0,025 × 1,2 ∙ 102 = 3,0 V

Bij meer apparaten in serie ondervindt de stroom meer weerstand; de totale weerstand wordt dus groter:

Rtot = R1 + R2 + … In deze formule is Rtot de totale weerstand van de weerstanden (in Ω), R1 de weerstand van R1 (in Ω) en R2 de weerstand van R2 (in Ω). Voor de totale serieschakeling luidt de wet van Ohm:

Utot = Itot ∙ Rtot BB Bij BB De

A

Elektriciteit 1.5 Schakelingen in huis Beheersen

gemengde schakelingen Een gemengde schakeling is een combinatie van een serie- en een parallelschakeling. In figuur 47 zie je twee voorbeelden van gemengde schakelingen. Bij zo’n schakeling gebruik je de eigenschappen van serie- en parallelschakelingen om de spanning over en/of de stroomsterkte door één van de weerstanden te berekenen of beredeneren. In figuur 47 zie je ook hoe je de spanning en stroomsterkte bij onderdelen van de schakeling kunt meten.

sensOrsChAKeLing

Itot = Gtot ∙ Utot en de wet van Ohm is dan: Utot = Itot ∙ Rtot waarin Rtot

35

een serieschakeling mag je spanningen en weerstanden optellen. stroomsterkte is overal in de stroomkring hetzelfde.

In een sensorschakeling is een ohmse weerstand in serie geschakeld met een sensorweerstand, bijvoorbeeld een NTC of een LDR, zie figuur 48. De spanning over de constante weerstand wordt gebruikt als sensorsignaal. Een lichtsensor werkt dan als volgt. Als de lichtsterkte toeneemt, neemt de weerstand van de LDR af. De weerstand van de serieschakeling neemt dan dus ook af. De stroomsterkte door de serieschakeling, en ook door de constante weerstand, wordt dan groter. Hierdoor neemt de spanning over de constante weerstand toe. Het sensorsignaal neemt dus toe als de lichtsterkte toeneemt.

A

V

3,5 V V

1

2

20 Ω

40 Ω

A

3

180 Ω Figuur 47 Een stroommeter (ampèremeter) plaats je in serie in de draad waardoor je de stroomsterkte wilt meten. Een spanningsmeter (voltmeter) plaats je parallel aan de weerstand.

70 De paragraafvraag is: Hoe zijn elektrische apparaten in huis geschakeld en hoe is de huisinstallatie beveiligd? Waarom zijn alle elektrische apparaten in huis parallel geschakeld? Gebruik in je antwoord de begrippen spanning en stroomkring. b Leg uit hoe bij een serieschakeling de spanning over en de stroom door de bron veranderen als je meer lampjes net zo fel wilt laten branden. c Welke beveiliging beschermt tegen stroom door je lichaam? En welke beveiliging beschermt tegen brand? a

71 Op 10 m van de meterkast ontstaat kortsluiting. De twee draden maken daar elektrisch contact. De twee draden vanaf de kast bestaan uit koper met een doorsnede van 2,5 mm2. a Laat met een berekening zien dat de weerstand van elke koperdraad tussen de meterkast en de kortsluiting 0,068 Ω is. b Bereken de stroomsterkte die door de kortsluiting ontstaat, als er geen zekering zou zijn.

r e K e n VO O r B e e L D 3 Bij de onderste schakeling in figuur 47 is de spanning over weerstand R1: U1 = 3,5 V. Vraag: Bereken wat de ampèremeter aanwijst. Antwoord: Weerstand R2 is twee keer zo groot als R1 en de stroomsterkte is gelijk. Met U = I · R volgt dan U2 = 2 · U1 = 2 × 3,5 = 7,0 V. De spanning over R3 is dan 7,0 + 3,5 = 10,5 V en de stroomsterkte is: 10,5 U ___ I = __ = = 0,058 A = 58 mA R 180

LDR

72 In een parallelschakeling van twee gloeilampen is de stroomsterkte door één van de lampen 2 A. De spanning over deze lamp is 6 V. De weerstand van de andere lamp is twee keer zo groot. a Hoe groot is de spanning over de andere lamp? b Hoe groot is de stroomsterkte door de andere lamp?

73 In een serieschakeling van twee gloeilampen is de stroomsterkte door één van de lampen 1 A. De spanning over deze lamp is 4 V. De weerstand van de andere lamp is twee keer zo groot. a Hoe groot is de stroomsterkte door de andere lamp? b Hoe groot is de spanning over de andere lamp? c Hoe groot is de spanning van de spanningsbron?

sensorsignaal

Figuur 48 Sensorschakeling met LDR

Beheersen 1.5 Schakelingen in huis Elektriciteit

A

74 Teken een schakeling met een spanningsbron van 6 V en twee lampjes van 6 V, die elk onafhankelijk van elkaar door een schakelaar aan en uit gezet kunnen worden. Teken ook een voltmeter die de spanning van de bron meet en een ampèremeter die de stroomsterkte door de bron meet.

36

37

A

c d e f

Elektriciteit 1.5 Schakelingen in huis Beheersen

Welke lampen moet je in serie aansluiten op het stopcontact? Bereken hoeveel lampen je dan in de schakeling moet opnemen. Welke schakeling heeft het grootste vermogen? Welke schakeling levert de grootste lichtsterkte?

Experiment15 : Een schakeling met drie weerstanden

Oefenreeks B Bekijk of je alle onderwerpen goed begrepen hebt.

75 Drie gelijke lampjes zijn aangesloten op een spanningsbron (zie figuur 49). 3

2

a Welke twee lampjes branden nu? Vervolgens wordt de schakelaar gesloten. b Leg uit dat lampje 1 feller gaat branden. c Leg uit dat lampje 2 minder fel gaat branden.

1

76 Op de lampjes van een fiets met dynamo staat aangegeven 6,0 V ; 0,50 A (kopFiguur 49

lamp) en 6,0 V ; 0,050 A (achterlicht). Beide lampjes zijn aangesloten op de dynamo. a Is de schakeling een serie- of parallelschakeling? Teken de schakeling. b Hoeveel stroom levert de dynamo als beide lampjes op 6,0 V branden? c Bereken de totale geleidbaarheid van de schakeling op deze fiets. d Bereken van elk lampje de geleidbaarheid.

77 Op de lampjes van een fiets staat 6,0 V ; 0,50 A (koplamp) en 6,0 V ; 0,050 A (achterlicht). Neem aan dat de lampjes ohmse weerstanden zijn. a Bereken van elk lampje de weerstand. De twee lampjes worden in serie aangesloten op 6,0 V. b Leg uit waardoor de lampjes niet goed branden. c Bereken de totale weerstand van de schakeling. d Bereken de stroomsterkte. e Eén van de twee lampjes brandt wel, maar niet voluit. Leg uit welk lampje dat is. f Leg uit wat er zal gebeuren als de spanning langzaam vergroot wordt.

78 Een kerstboomverlichting bestaat uit 50 gloeilampjes in serie en wordt aangesloten op het lichtnet. De stroomsterkte door een lampje is dan 0,20 A. a Leg uit dat de spanning over een lampje 4,6 V is. b Bereken de weerstand van een lampje. c Bereken het vermogen van een lampje. d Bereken de weerstand van de kerstboomverlichting. e Bereken het vermogen van de kerstboomverlichting.

79 Bij een thuisnetwerk zijn er nogal wat onderdelen die continu aan staan, ook als ze niet gebruikt worden. Bij een bepaald netwerk is dit sluipverbruik: router (7,5 W), modem (6,8 W), printer (3,3 W) en een computer met beeldscherm (2,9 W). Bereken de totale geleidbaarheid van dit netwerk.

80 Een feestverlichting moet worden aangesloten op het stopcontact. De huisinstallatie is beveiligd met een zekering van 16 A. Je kunt kiezen uit twee soorten lampen: gloeilampen van 230 V ; 0,30 A en ledlampen van 12 V ; 0,50 A. a Welke lampen moet je parallel aansluiten op het stopcontact? b Bereken hoeveel van deze lampen je maximaal kunt aansluiten.

81 De zolder wordt verlicht door twee spaarlampen die met één schakelaar worden bediend. a Teken de schakeling. De zolder is afgesloten door een luik. Om te kunnen zien of het licht brandt, wil je een verklikkerlampje bij de schakelaar plaatsen. b Teken in het schema ook het verklikkerlampje. De stroomsterkte door de twee lampen samen is 0,10 A. Voor het verklikkerlampje kun je kiezen uit vier lampjes. c Welk lampje kies je? Licht je antwoord toe. 1 2,0 V; 5 mA 3 230 V; 5 mA 2 2,0 V; 100 mA 4 230 V; 100 mA.

82 In figuur 50 zie je twee in serie geschakelde weerstanden R1 en R2 die samen parallel geschakeld zijn aan een derde weerstand R3. a Leg uit dat de stroomsterkte door R3 gelijk is aan 0,24 A. b Leg uit dat de stroomsterkte door R1 en R2 even groot is als door R3. c Bereken de stroomsterkte die de spanningsbron levert. d Leg met de wet van Ohm uit dat de spanning over R2 anderhalf keer zo groot is als de spanning over R1. e Bereken de spanning over R1 en de spanning over R2.

12 V R1

R2

20 Ω

30 Ω R3

50 Ω Figuur 50

Elektriciteit

1.6

A

38

Al jaren zijn er hybride auto’s te koop, zoals de Toyota Prius. Deze auto’s hebben zowel een verbrandingsmotor als een elektromotor. Ook komen er steeds meer auto’s met alleen een elektromotor. Voor een elektromotor is een grote accu nodig. De voordelen van elektrische auto’s zijn: EB Ze stoten geen schadelijke stoffen uit. EB Ze zijn stiller dan auto’s met een verbrandingsmotor. EB Ze kunnen opgeladen worden met duurzame energie, zoals zonne- of windenergie. EB Het rendement van een elektromotor (circa 90%) is groter dan het rendement van een verbrandingsmotor (circa 30%). EB Een elektrische auto trekt sneller op. Maar er zijn ook nadelen: De elektrische energie die bij het opladen van de accu ‘getankt’ wordt, kan afkomstig zijn van een vervuilende, niet duurzame conventionele centrale. EB Het opladen van de accu duurt vaak minimaal een halfuur. EB De actieradius met volgeladen accu’s is beperkt. EB Er zijn nog niet overal oplaadpunten. EB

83 Nissan heeft in 2010 de Nissan Leaf geïntroduceerd, een elektrische auto met een pakket accu’s. De accu’s kunnen 24 kWh energie bevatten. a Leg uit waarom de totale CO2-uitstoot bij gebruik van een Nissan Leaf niet kleiner hoeft te zijn dan bij gebruik van een auto met een benzinemotor. Als de accu’s worden opgeladen door ze te koppelen aan de netspanning van 230 V is het elektrisch vermogen waarmee de accu’s worden opgeladen 3,0 · 103 W. b Bereken de tijd die het opladen van de accu’s kost. Het pakket accu’s van de Leaf heeft een massa van 294 kg. c Bereken de energiedichtheid van de accu’s van de Leaf. Vergelijk die waarde met de energiedichtheid van gewone autoaccu’s. Waardoor verschillen de energiedichtheden? De actieradius van de Leaf is bijna gelijk aan de actieradius van elektrische auto’s die honderd jaar geleden werden gebruikt. Toch bevatten de accu’s van de Leaf veel meer energie. d Waardoor was volgens jou de actieradius van de elektrische auto’s van honderd jaar geleden even groot als de actieradius van de Leaf? gesloten weekijzeren kern

primaire spoel

Figuur 52 Een transformator

De werking van een transformator

secundaire spoel

A

Elektriciteit 1.6 Verdieping

Verdieping

elektrische auto’s

Figuur 51 Er komen steeds meer oplaadpunten voor elektrische auto’s in Nederland.

39

Een transformator bestaat uit twee spoelen (zie figuur 52). De primaire spoel is aangesloten op de ingangsspanning (thuis de netspanning). De secundaire spoel levert de laagspanning aan bijvoorbeeld een gelijkrichter. De wisselstroom door de primaire spoel wekt een wisselend magneetveld op. Dit magneetveld concentreert zich in de weekijzeren kern en strekt zich daardoor uit tot in de secundaire spoel. De voortdurende verandering van het magneetveld in de secundaire spoel zorgt er voor dat over de secundaire spoel een wisselspanning ontstaat. Dit verschijnsel heet inductie. Er loopt dus geen stroom van de primaire spoel naar de secundaire spoel, er is geen contact tussen de primaire aansluiting en de secundaire.

De grootte van de (secundaire) spanning op de uitgang hangt af van de (primaire) spanning op de ingang en van de aantallen windingen van de beide spoelen. Er geldt: Us ___

Ns ___ Up = Np

In deze formule is Up de spanning over de primaire spoel (in V), Us de spanning over de secundaire spoel (in V), Np het aantal windingen van de primaire spoel en Ns het aantal windingen van de secundaire spoel.

84 Een ideale transformator heeft een rendement van 1 (of 100%). In de praktijk is een transformator niet (helemaal) ideaal. Ns a Bij een ideale transformator geldt voor de primaire stroomsterkte Ip = ___ · Is. Np Toon dit aan. Hint: gebruik P = U ∙ I. b Een ideale transformator is aangesloten op de netspanning. De secundaire spoel is niet aangesloten op een stroomkring, de transformator is niet ‘belast’. Leg uit dat de primaire stroom bij een onbelaste transformator nul is. In de praktijk is elke transformator niet ideaal, doordat er energie ‘weglekt’. c Leg uit of in dit geval de primaire stroomsterkte ook nul is als de secundaire spoel niet is aangesloten op een stroomkring.

Experiment 16: De werking van een transformator

85 In figuur 53 is een variac weergegeven. Dat is een transformator waarbij je met een draaiknop op een schuifcontact het aantal secundaire windingen kunt kiezen. Een variac is dus een regelbare transformator. De primaire spoel heeft 690 windingen en wordt aangesloten op een wisselspanning Up van 230 V. De secundaire spanning is dan met het schuifcontact te variëren tussen 6,0 en 300 V. a Bereken het maximale en het minimale aantal secundaire windingen waarop de variac met de draaikop kan worden ingesteld. In Zuid-Amerika is de netspanning 110 V. Om een ‘Colombiaanse’ lamp van 40 W in Nederland te laten branden wordt de variac ingesteld op een secundaire spanning van 110 V. b Laat met een berekening zien dat de stroomsterkte Is = 0,364 A. c Bereken de stroomsterkte Ip in de primaire spoel. Ga er van uit dat de variac een ideale transformator is. De windingen in de variac hebben in het ideale geval een weerstand nul, maar in de praktijk niet helemaal. De windingen kunnen dus bij gebruik (te) warm worden. De variac is daarom beveiligd met een smeltveiligheid (glaszekering) in serie met de primaire spoel. d Leg uit dat de smeltveiligheid door kan branden bij kortsluiting van de secundaire uitgang van de variac. Op de variac van figuur 53 staat aangegeven dat de variac maximaal 1,5 kW kan leveren. e Laat met een berekening zien dat een zekering van 6 A een goede keuze is voor deze variac.

Figuur 53 Een variac

Elektriciteit

1.7 Begrippenkaart Ga na of je van elk begrip goed weet wat het betekent. Formules, grootheden en eenheden Noteer bij elk symbool in de formule de naam van de grootheid en de eenheid. Vermeld in welke situatie(s) de formule gebruikt wordt.

Zelftoets Test je kennis over de leerstof van dit hoofdstuk.

40

41

A

Elektriciteit 1.7 Afsluiting

Afsluiting

hOOFDsTUKVrAAg en sAMenVATTing 86 De hoofdstukvraag is: Hoeveel elektrische energie gebruiken elektrische apparaten en waar hangt dat vanaf? Geef een uitgebreid en compleet antwoord op deze vraag. Gebruik daarbij de volgende formules: E = P · t, P = U · I en U = I · R.

87 Maak een samenvatting van dit hoofdstuk door antwoord te geven op de volgende vragen. Wat is het verband tussen elektrische energie en vermogen? b Hoe reken je energie in kWh om naar joule? c Wat is het rendement van een elektrisch apparaat? d Beschrijf de functie van een turbine en een generator. e Welke eenheid hoort bij de energiedichtheid van een accu? f Welke eenheid hoort bij de capaciteit van een accu? g Wat beweegt er in een stroomdraad als er stroom loopt? h Hoe verandert het vermogen als de spanning en de stroomsterkte beide twee keer zo groot worden? i Hoe verandert het vermogen van een ohmse weerstand als, bij gelijkblijvende spanning, de weerstand twee keer zo groot wordt? j Wat heeft lading te maken met stroomsterkte? Gebruik in je uitleg de eenheden voor lading en stroomsterkte. k Met welk apparaat kan een wisselspanning groter of kleiner gemaakt worden? l Teken de symbolen voor: gelijkspanningsbron, lamp, weerstand, diode, stroommeter en spanningsmeter. m Hoe sluit je een stroommeter en een spanningsmeter aan? n Hoe noem je een weerstand waarbij de stroomsterkte door de weerstand evenredig is met de spanning over de weerstand? o Hoe verandert de weerstand van een PTC en van een NTC als de temperatuur stijgt? p Hoe verandert de weerstand van een LDR als er meer licht op valt? q Wat is het verband tussen weerstand en geleidbaarheid? r Wordt de stroomsterkte groter of kleiner als de weerstand toeneemt? s Welke drie eigenschappen (grootheden) bepalen de weerstand van een stroomdraad? t Wat is de eenheid van respectievelijk weerstand, geleidbaarheid en soortelijke weerstand? u Bij welke schakeling mag je de geleidbaarheden optellen, serie of parallel? v Bij welke schakeling mag je de weerstanden optellen, serie of parallel? w Bij welke schakeling mag je de stroomsterktes optellen, serie of parallel? x Bij welke schakeling mag je de spanningen optellen, serie of parallel? y Bij welke schakeling is sprake van spanningsdeling, serie of parallel? z Bij welke schakeling is sprake van stroomdeling, serie of parallel? aa Welk apparaat beschermt tegen stroom door je lichaam? En tegen brand? bb Leg uit wat er bij kortsluiting gebeurt. cc Noem drie duurzame energiebronnen en drie niet-duurzame bronnen. a

Samenvatting Bestudeer de samenvatting.

A

einDOpgAVen 88 In de koplamp van een fiets zitten drie parallel geschakelde lampjes, die ieder op een spanning van 4,5 V branden. Deze spanning wordt geleverd door een spanningsbron bestaande uit drie batterijen die ieder een spanning leveren van 1,5 V. In figuur 54 zijn de batterijen en de lampjes schematisch getekend. De drie batterijen moeten zó met elkaar verbonden worden dat de spanning tussen de pluspool en de minpool van de spanningsbron (de punten P en Q) 4,5 V is. a Teken figuur 54 na. Teken de verbindingsdraden tussen de batterijen. b Teken in dezelfde kopie van figuur 54 hoe de drie lampjes op de punten P en Q van de spanningsbron zijn aangesloten. Drie volle batterijen kunnen in totaal 50 kJ elektrische energie leveren. Als de drie lampjes branden, gaat er door de spanningsbron een stroom van 0,028 A. c Bereken hoeveel uur de koplamp kan branden. Eén van de lampjes gaat kapot. d Leg uit of de stroom die door spanningsbron dan kleiner of groter wordt of gelijk blijft.

89 Marissa bouwt de schakeling van figuur 55. Ze varieert de spanning van de

Keuzeonderwerpen 1 Experiment: Bron- en klemspanning 2 Experiment: Elektriciteit uit zonnecellen 3 Experiment: Elektriciteit uit batterijen 4 Experiment: Wisselspanning van een dynamo

P + –

+ –

+ –

Q

Figuur 54

spanningsbron van 0 tot 4,0 V. Daarbij meet ze de stroomsterkte door de stroomkring en de spanning over de led. In de tabel van figuur 56 staan haar meetresultaten.

Ubron (V)

Uled (V)

I (mA)

0,00

0,00

0,0

1,00

1,00

0,0

2,00

1,88

3,9

3,00

2,17

27,1

4,00

2,40

52,3

Figuur 56 a

Leg uit waardoor er geen stroom loopt als de spanning over de led 1,00 V is. b Leg uit waardoor ook de spanning over de bron 1,00 V is als de spanning over de led 1,00 V is. c Ga aan de hand van de metingen na of de weerstand van de led toeneemt of afneemt naarmate de spanning erover groter wordt. Marissa heeft in haar schakeling één van de volgende vijf weerstanden opgenomen: 0,030 Ω, 0,30 Ω, 3,0 Ω, 30 Ω en 3,0 · 102 Ω. d Welke van deze vijf weerstanden heeft ze gebruikt? Licht je antwoord toe met een berekening.

V

A

V

Figuur 55

Beheersen 1.7 Afsluiting Elektriciteit

A

90 De elektriciteitscentrale van Rijnmond Energie bij Rotterdam heeft een maximaal vermogen van 820 MW. Een huishouden gebruikt gemiddeld 3500 kWh elektrische energie per jaar. a Bereken voor hoeveel huishoudens deze centrale de elektrische energie kan leveren. De centrale wordt gestookt met aardgas (energiedichtheid 33 MJ/m³) en heeft een rendement van 61%. b Bereken hoeveel MJ elektrische energie kan worden geproduceerd met 1,0 m³ aardgas. c Bereken hoeveel m³ aardgas de centrale per seconde verstookt als deze op maximaal vermogen werkt.

42

43

A

c d

Elektriciteit 1.7 Afsluiting

Bereken het vermogen van de treinmotor. Bereken daartoe eerst de spanning over de treinmotor. Hoeveel procent van het vermogen van de spanningsbron gaat verloren in de vorm van warmteontwikkeling in de bovenleiding en de rails gezamenlijk? A

9,0 V R1 20 Ω

R3

R2

50 Ω

30 Ω Figuur 57

92 Een kerstboomverlichting bestaat uit 50 lampjes in serie en wordt aangesloten op het lichtnet. De stroomsterkte door één lampje is dan 200 mA. Zodra een lampje stuk gaat wordt het met een vonkje als het ware gesoldeerd en kortgesloten. Het kapotte lampje brandt dan niet meer maar geleidt wel. De andere lampjes branden dan iets feller. Neem aan dat de lampjes ohmse weerstanden zijn. a Leg uit waardoor de andere lampjes dan feller branden. b Bereken de stroomsterkte als er 49 lampjes branden. c Bereken hoeveel lampjes er kapot zijn gegaan als de stroomsterkte is opgelopen tot 250 mA. d Leg uit dat het volgende lampje nog sneller stuk zal gaan.

93 Een elektrische trein neemt stroom af van de bovenleiding. De stroom loopt van de spanningsbron via de bovenleiding door de motor van de trein naar de rails. Via de rails loopt de stroom terug naar de spanningsbron. In figuur 58 is dit schematisch weergegeven. De trein rijdt van A naar B, een afstand van 4,5 km. De bovenleiding bestaat uit een koperen draad met een dwarsdoorsnede van 3,1 cm2. a Laat met een berekening zien dat een kilometer bovenleiding een weerstand heeft van 55 mΩ. In figuur 58 passeert de trein punt P op een afstand van 2,6 km van A. Op dat moment is de stroomsterkte door de treinmotor 300 A. De spanning over de treinmotor is iets kleiner dan 1500 V, omdat een deel van de spanning over de leidingen staat. b Bereken de spanning over de bovenleiding tussen A en P.

B bovenleiding

300 A 1500 V

M

0,044 Ω

91 In figuur 57 zie je twee parallel geschakelde weerstanden R1 en R2 die samen in serie geschakeld zijn met een derde weerstand R3. a Is de stroomsterkte door R1 groter dan, kleiner dan of even groot als de stroomsterkte door R2? b Leg met de wet van Ohm uit dat de stroomsterkte door R1 anderhalf keer zo groot is als de stroom door R2. De stroom door R2 is 58 mA. c Bereken de stroomsterkte door R1. d Bereken de stroomsterkte door R3. e Bereken de spanning over R3 met de wet van Ohm. f Beredeneer hoe groot de spanning over R1 en R2 is.

P

treinmotor

0,033 Ω

A

P

rails B

Figuur 58

Het vermogensverlies kan worden beperkt. Op een dubbelspoortraject wordt de bovenleiding van het andere spoor (voor treinen van B naar A) dan parallel geschakeld aan de bovenleiding van de trein die van A naar B rijdt. Deze situatie is weergegeven in figuur 59. e Leg uit dat de totale weerstand van de bovenleiding in figuur 59 kleiner is dan in figuur 58. f Beredeneer met behulp van de formules P = U · I en U = I · R dat het vermogensverlies nu kleiner is. parallelbovenleiding A

P

B bovenleiding

300 A 1500 V

M

0,044 Ω A

Figuur 59

treinmotor

0,033 Ω P

rails B

45

A

Sport en verkeer

2.1

Introductie

Bij de meeste sporten beweeg je veel en gebruik je spierkracht. In het verkeer, op je fiets, heb je spierkracht nodig en op een scooter motorkracht. Wat is bewegen? Wat is de invloed van kracht(en) op een beweging? Deze vragen staan centraal in dit hoofdstuk over kracht en beweging.

h O O F D s T U K V R A Ag Welke invloed hebben krachten op bewegingen?

2 2.1 2.2

2.3

2.4

Introductie

Kracht verandert snelheid

In dit hoofdstuk kijk je naar krachten op een voorwerp die langs de bewegingsrichting naar voren of naar achteren werken. Die krachten hebben invloed doordat ze de snel‑ heid van het voorwerp kunnen veranderen. Als er meerdere krachten op een voor‑ werp werken, resulteert één kracht: de nettokracht. Je zoekt naar antwoorden op de volgende vragen: EB Welke invloed heeft een nettokracht op de snelheid? (paragraaf 2.2) EB Waardoor wordt de versnelling of vertraging van een voorwerp bepaald? (para‑ graaf 2.3) EB Hoe bepaal je de snelheid en de afstand bij een eenparig versnelde of vertraagde beweging? (paragraaf 2.4) EB Wat voor soort beweging voert een vallend voorwerp uit? Vallen alle voorwerpen op dezelfde manier? (paragraaf 2.5)

45

47

Versnellen en vertragen

55

Afstand en beweging

61

iNLEiDiNg In de onderbouw heb je kennis gemaakt met snelheid en afstand bij een beweging waarvan de snelheid niet verandert. Zo’n beweging heet een eenparige beweging. Als de snelheid van een voorwerp wel verandert, werkt er een nettokracht op het voorwerp. Is die nettokracht constant, dan kun je rekenen met een gemiddelde snel‑ heid.

snelheid en afstand

2.5

Vallen

Voor een eenparige beweging geldt:

69

s=v∙t

2.6

Verdieping

75

2.7

Afsluiting

77

In deze formule is s de afstand (in m), v de constante snelheid (in m/s) en t de tijd (in s) gerekend vanaf het begin.

Sport en verkeer Bewegingen

Is de snelheid niet constant, dan rekenen we vaak met de gemiddelde snelheid vgem:

s = vgem ∙ t In deze formules passen de eenheden bij elkaar. De standaardeenheden zijn meter, seconde en m/s. Reken je met de snelheid in km/h dan hoort daar een tijd bij in uren en een afstand in kilometer. Voor het omrekenen van km/h naar m/s en omgekeerd kun je gebruik maken van de volgende regel: als je wandelt met 1,0 m/s (elke seconde een stap van een meter), loop je in een heel uur 3600 m, ofwel 3,6 km. De omrekenregel is dus: 1,0 m/s is het‑ zelfde als 3,6 km/h.

Figuur 1 Voor het gooien van een bal is kracht nodig.

STARTVRAGEN W1 Wat merk je zelf van krachten? Experiment 1: Autootje op een helling

2.1 Introductie Sport en verkeer

A

46

47

A

2.2 R E K E N VO O R B E E L D Vraag: Hoe lang fiets je met een constante snelheid van 18 km/h over een afstand van 900 m? Antwoord: Reken eerst 18 km/h om naar m/s: 1 m/s 3,6 km/h

18 km/h

Eigenschappen van krachten Er zijn veel verschillende soorten krachten. Er zijn krachten die op afstand werken, zoals de zwaartekracht, de elektrische kracht en de magnetische kracht. Er zijn ook krachten die alleen kunnen werken als er contact is, zoals spankracht, veerkracht en wrijvingskracht. Krachten hebben de volgende eigenschappen:

÷ 3,6

BB Elke

kracht heeft een richting. kracht grijpt aan in een bepaald punt, bijvoorbeeld het contactpunt of het zwaartepunt. BB Elke kracht heeft een grootte die wordt uitgedrukt in newton (N). BB Elke

dus v = 5,0 m/s s = v ∙ t geeft 900 = 5,0 × t 900 t = ____ = 1,8 ∙ 102 s. 5,0

1

Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken. De standaardeenheid van snelheid is km/h. b Als de nettokracht achteruit is gericht, vertraag je. c 10 m/s = 36 km/h d Een kracht heeft een grootte en een richting.

Sport en verkeer

Kracht verandert snelheid

ONTDEKKEN In een rijdende trein voel je vaak niet dat je beweegt. Je kunt ook rustig door het gangpad lopen en tegelijk met hoge snelheid over de rails razen. Maar remt de trein plotseling, dan lijkt het alsof je naar voren geduwd wordt. Hoe zit dat met kracht en snelheid?

W2 Tijdrit op de maan Experiment 2: Luchtkussenbaan Experiment 3: Sjoelcurling

pA R Ag R A A F V R A Ag Welke invloed heeft een nettokracht op de snelheid?

BEgRijpEN

a

Figuur 2 Transport van de Airbus A380

2

De romp van de Airbus A380 wordt over de weg getransporteerd in drie achtereenvolgende nachten. In de eerste twee etappes wordt gereden van 22.00 uur tot 06.00 uur. De eerste etappe is 101 km lang, de tweede 90 km. De laatste etappe van 33 km wordt in 3,0 uur afgelegd. a Bereken voor elk traject de snelheid in km/h. b Reken voor elk traject de snelheid uit in m/s. c Zou je dit transport hardlopend of fietsend bij kunnen houden?

3

Je maakt een fietstocht van een uur. Het eerste halfuur leg je 15 km af en het tweede halfuur 10 km. a Bereken de gemiddelde snelheid over beide halve uren en ook over de hele tocht. De volgende dag bezoek je op de fiets een klasgenoot. De afstand is 15 km. Je fietst er heen met een stevige rugwind en een snelheid van 25 km/h. Op de terugreis heb je tegenwind, waardoor je snelheid maar 15 km/h is. b Hoeveel minuten doe je over de heenreis? En over de terugreis? c Controleer met een berekening dat voor de hele tocht de gemiddelde snel‑ heid 18,8 km/h is. d Hoe komt het dat de gemiddelde snelheid bij deze rit lager is dan het gemiddelde van 15 en 25 km/h?

Kracht en beweging

Figuur 3

Als op hetzelfde voorwerp meerdere krachten werken die elkaar opheffen, is de net‑ tokracht nul en verandert de beweging niet. Als de nettokracht niet nul is, zal het voorwerp versnellen of vertragen. In de figuren 3 tot en met 6 zie je vier voorbeelden van verschillende bewegingen met één of meer krachten. Hieronder staat beschreven welke krachten er werken en welke invloed ze hebben op die beweging: Figuur 3: Zodra de curlingsteen is losgelaten, werkt alleen de wrijvingskracht. Die werkt tegen de beweging in, waardoor de snelheid afneemt. Figuur 4: Op de halter met gewichten werken twee soorten kracht: de zwaartekracht en de spierkracht van de gewichtheffer. Als de gewichtheffer de halter boven zijn hoofd stil houdt, zijn deze twee krachten even groot en tegen‑ gesteld gericht. Beide krachten heffen elkaar op, de nettokracht is nul. Figuur 5: Op de raket werken drie krachten: de zwaartekracht, de stuwkracht van de ontbrandingsmotor en de luchtweerstandskracht of kortweg de lucht‑ weerstand. De raket komt alleen in beweging als de stuwkracht groter is dan de zwaartekracht en de luchtweerstand samen. De nettokracht is dan naar boven gericht, waardoor de raket steeds sneller gaat. Figuur 6: Een parachutist daalt met constante snelheid, hangend aan een geopende parachute. Hier werken twee krachten: de zwaartekracht en de luchtweer‑ stand. De snelheid is constant, doordat de luchtweerstand even groot is als de zwaartekracht. De nettokracht is nul.

Figuur 5

De nettokracht is nul Als de nettokracht op een voorwerp nul is, verandert de snelheid van het voorwerp niet. Dit heet een eenparige beweging. Het omgekeerde geldt ook: bij een eenparige beweging is de nettokracht nul. De nettokracht wordt ook wel de resulterende kracht (symbool: Fres ) genoemd. In de praktijk lijkt het wel eens anders te zijn. Op de fiets bijvoorbeeld, zou je mis‑ schien denken dat je iets harder moet trappen dan de tegenwerkende kracht om dezelfde (constante) snelheid te houden. Toch is dat niet zo, bij een constante snel‑ heid is de totale voorwaartse kracht juist precies even groot als de totale tegenwer‑ kende kracht. Als je harder trapt dan de tegenwerkende kracht, is er een nettokracht naar voren en neemt de snelheid toe. Alleen als de nettokracht nul is, verandert de

Figuur 4

Figuur 6

BEgRijpEN 2.2 Kracht verandert snelheid Sport en verkeer

A

48

snelheid niet. Dit is de Eerste wet van Newton. De nettokracht is uiteraard ook nul als je stil blijft staan met je fiets.

49

Sport en verkeer 2.2 Kracht verandert snelheid BEgRijpEN

4

Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken. a Als er helemaal geen krachten werken, gaat een beweging oneindig lang door. b Bij een vertraagde beweging is de voorwaartse kracht even groot als de tegenwerkende kracht. c Bij een eenparige beweging is de snelheid constant. d Bij een eenparige beweging is er een constante nettokracht naar voren gericht. e Als de nettokracht nul is, staat het voorwerp stil. f Als de nettokracht achteruit is gericht, vertraagt de beweging. 2 g De eenheid van versnelling is m/s .

5

Een constante nettokracht heeft invloed op de snelheid van een voorwerp. a Wat gebeurt er met de snelheid als er een constante naar voren gerichte nettokracht is? b Wat gebeurt er met de snelheid als er een constante naar achter gerichte nettokracht is? c Wat gebeurt er met de snelheid als de nettokracht nul is? d Hoe noem je een beweging waarbij de nettokracht nul is? e Iemand beweert: ‘Om met een constante snelheid te fietsen moet je een kracht leveren die iets groter is dan de netto tegenwerkende kracht, anders kom je niet vooruit. ’Wat is er fout aan die bewering?

6

In figuur 10 zie je stroboscoopfoto’s van een bewegend voorwerp. Bij zo’n foto is de tijd tussen twee opvolgende lichtflitsen constant. Op beide foto’s beweegt het voorwerp naar rechts. a Leg uit bij welke foto de snelheid constant is. b Hoe bepaal je in foto B de snelheid? Leg uit wat je daarvoor moet weten en/ of meten. c Bij welke foto is de nettokracht nul? d In welke richting werkt de nettokracht op de andere foto, waarbij de net‑ tokracht niet nul is?

BB Is

de resulterende kracht nul, dan is de snelheid constant of het voorwerp blijft stilstaan. Dit geldt ook omgekeerd. BB In symbolen: Fres = 0 ↔ v = constant of het voorwerp blijft stilstaan.

Nettokracht en versnelling Als de nettokracht niet nul is, blijft de snelheid niet gelijk. Wanneer de nettokracht naar voren is, versnelt het voorwerp en wanneer de nettokracht naar achteren is, ver‑ traagt het voorwerp. Dat merk je bijvoorbeeld als je bij het verkeerslicht wegfietst. Je moet dan flink hard trappen om op gang te komen. Bij het sjoelen neemt de snelheid van een schijf geleidelijk af, zodra hij is losgelaten. In de video opname van figuur 7 zie je dat aan de afstand tussen de posities, die steeds kleiner wordt. De oorzaak hiervan is een tegenwerkende nettokracht, in dit geval de wrijvingskracht.

Figuur 7 Een sjoelschijf ondervindt wrijving. De afstand tussen de posities wordt steeds kleiner. De kracht (rode pijl) is constant en de snelheid (blauwe pijl) neemt gelijkmatig af.

A

Als de nettokracht constant is, zoals bij de sjoelschijf in figuur 7, verandert de snelheid gelijkmatig. De afname van de snelheid is dan elke seconde even groot. Een beweging waarbij de snelheid gelijkmatig toeneemt of afneemt heet een eenparig versnelde beweging. Daarbij wordt een vertraging gerekend als negatieve versnelling.

A

B

A

5

Als de nettokracht niet constant is, verandert de snelheid niet gelijkmatig. Als je bij‑ voorbeeld vanuit stilstand op de fiets wegsprint, neemt je snelheid steeds minder snel toe doordat de luchtweerstand toeneemt. Zie figuur 9. 0

BB Is de nettokracht op een voorwerp niet nul, dan versnelt of vertraagt het voorwerp.

0

10

Figuur 9 Wegsprintende fietser

20

30 tijd t (s)

BB Is

de nettokracht op een voorwerp constant (maar niet nul), dan neemt de snel‑ heid gelijkmatig toe of af. Het is dan een eenparig versnelde beweging. BB Bij een grotere nettokracht op een voorwerp neemt de snelheid sneller toe (of af).

0

0

Figuur 11

B

t

0

0

C

t

0

0

Figuur 10

v

Bij een grotere constante nettokracht op een voorwerp is de snelheidsverandering per seconde groter, zoals te zien is in figuur 8.

v

Figuur 8 Versneld autootje

v

10

In figuur 11 zie je het v,t‑diagram (het snelheid,tijd‑diagram) van vier verschil‑ lende bewegingen van een fiets. a Welk diagram hoort bij een eenparige beweging? b Welk(e) diagram(men) horen bij een constante nettokracht? c Bij welk diagram is de beweging eerst versneld en daarna eenparig? d Hoe verandert de nettokracht bij beweging B? v

snelheid v (m/s)

7

D

t

0

0

t

50

51

Sport en verkeer 2.2 Kracht verandert snelheid BEhEERsEN

De versnelling bepalen uit het v,t-diagram

In figuur 12 zijn de vier bewegingen van figuur 11 (zie vorige pagina) weer‑ gegeven als stroboscoopfoto’s. Bij zo’n foto is de tijd tussen twee opvolgende lichtflitsen constant. a Hoe zie je dat in tekening 1 de snelheid constant is? b Welk diagram uit figuur 11 hoort bij tekening 1? c Hoe zie je dat in tekening 2 en 4 de beginsnelheid nul is? d Welk diagram uit figuur 11 hoort bij tekening 2? En bij tekening 4? e Leg uit dat diagram D bij tekening 3 hoort.

In figuur 14 neemt de snelheid eerst elke seconde toe met 4,0 m/s. Na twee seconden is de snelheid 8,0 m/s, na drie seconden 12,0 m/s, enzovoort. De snelheidsverandering per seconde, de versnelling, is dan 4,0 m/s per s, ofwel 4,0 m/s². In het tweede deel is de versnelling nul, de grafiek loopt dan horizontaal. In het derde deel daalt de lijn elke seconde met 2,5 m/s, de versnelling is dan −2,5 m/s². De formule om de versnelling te berekenen is:

2

3

4

a = –2,5 m/s2

10

a = 4,0 m/s2

In deze formule is a de versnelling (in m/s²), ∆v de snelheidsverandering (in m/s) en ∆t de tijdsduur (in s). Let op: de eenheid van versnelling is de eenheid van de snelheid(sverandering) gedeeld door de eenheid van de tijd(sduur): m/s/s. Dit noteer je als m/s2 (meter per seconde kwadraat). Bij een eenparig versnelde beweging is de versnelling constant en is de grafiek in het v,t‑diagram een rechte lijn. De versnelling is dan de steilheid van die lijn. (Dit wordt ook wel de helling of het hellingsgetal van de lijn genoemd.) versnelling a is de snelheidsverandering per seconde. een eenparig versnelde beweging is de versnelling a gelijk aan de steilheid (of het hellingsgetal) van de rechte grafiek in het v,t‑diagram.

0

0

40 30 20 10 0

0

20

40

60

80

100 120 tijd t (s)

Figuur 13 Snelheid tijdens 1500 m schaatsen

In het diagram van figuur 13 zie je hoe de snelheid van een schaatser verandert tijdens een rit over 1500 m. Zo’n diagram heet een snelheid,tijd‑diagram, ofwel v,t-diagram. In het eerste deel van de rit, direct na het startschot, neemt de snelheid sterk toe. Daarvoor is een grote nettokracht nodig. De snelheid neemt echter niet gelijkmatig toe. De nettokracht is blijkbaar in die eerste fase niet constant. In het tweede deel van de rit is de snelheid een korte tijd constant. De kracht die de schaatser dan levert, is precies even groot als de tegenwerkende kracht. De nettokracht is dan nul. Maar dit houdt hij kennelijk niet vol, want in het derde deel neemt de snelheid langzaam en gelijkmatig af. De nettokracht is dan naar achteren gericht èn constant omdat de snel‑ heid gelijkmatig afneemt. De beweging is dan eenparig vertraagd. In een v,t‑diagram kun je goed zien of het versnellen of vertragen constant gaat. De snelheid neemt dan gelijkmatig toe of af en de grafiek in het v,t‑diagram is dan een rechte lijn. Elke seconde is de toe‑ of afname van de snelheid dan even groot. Hoe stei‑ ler de lijn loopt, des te groter is de nettokracht en des te sterker versnelt of vertraagt het voorwerp. de nettokracht constant, dan is de grafiek in het v,t‑diagram een stijgende of dalende rechte lijn. De beweging is dan eenparig versneld of vertraagd. BB Is de nettokracht nul, dan is de grafiek in het v,t‑diagram horizontaal. De bewe‑ ging is dan eenparig, de snelheid is constant. BB Hoe groter de nettokracht op een voorwerp is, des te steiler loopt de grafiek in het v,t‑diagram.

De gemiddelde versnelling en de versnelling op een tijdstip Als de nettokracht niet constant is, is de versnelling ook niet constant. In het v,t‑diagram is de lijn van de grafiek dan niet recht maar krom, zoals in figuur 15 en 16. Bij een dergelijke beweging kun je zowel de gemiddelde versnelling bepalen als de versnelling op een willekeurig tijdstip. De gemiddelde versnelling van de hele beweging bereken je met dezelfde formule als bij een constante versnelling. Daarbij kijk je alleen naar het beginpunt en het eind‑ punt van de grafiek. Zie figuur 15. Δv agem = ___ Δt

10

snelheid v (m/s)

Een grafiek van de snelheid

8 6

10

8

4

6

8

10

12

14 16 tijd t (s)

12

14 16 tijd t (s)

25 20 15

Δv = –2,5 m/s Δt = 1,0 s

10

Δv = 4,0 m/s 5

Δt = 1,0 s

60 50

2

BB Bij

snelheid v (m/s)

snelheid v (km/h)

BEhEERsEN

a = 0 m/s2

20

5

BB De

70

25

15

Δv a = ___ Δt 1

Figuur 12

A

snelheid v (m/s)

8

A

snelheid v (m/s)

BEhEERsEN 2.2 Kracht verandert snelheid Sport en verkeer

0

0

2

4

6

8

10

Figuur 14 De versnelling is de steilheid (het hellingsgetal) van de grafiek in het v,t-diagram.

R E K E N VO O R B E E L D 1 Een scooter heeft een snelheid van 36 km/h en remt in 3,0 s af tot stilstand. Vraag: Welke versnelling had die scooter? Antwoord: 36 km/h is omgerekend 10 m/s. In 3,0 s neemt de snelheid dus af van 10 m/s tot 0,0 m/s. Per seconde neemt de snel‑ heid dan af met 3,3 m/s. Dat betekent dat de vertraging 3,3 m/s per seconde is. Dat schrij‑ ven we als 3,3 m/s².

6

Δ v = , m/s 4

Δ v = 8,4 m/s

4

2

8,4 — = 0,34 m/s2 25

2

— = , m/s a = , 

BB Is

0

agem =

Δ t = 25 s

0

5

10

15

20

25 30 tijd t (s)

Figuur 15 Gemiddelde versnelling over de eerste 25 s

0

R E K E N VO O R B E E L D 2

Δ t =  s

0

5

10

15

20

25

30 35 tijd t (s)

Figuur 16 Versnelling op een tijdstip

Een motor trekt in 5,0 s gelijkmatig op van 80 naar 125 km/h. Vraag: Bereken de versnelling. Antwoord: De toename van de snelheid ∆v = 45 km/h = 12,5 m/s en ∆t = 5,0 s. De versnelling a is dan: 12,5 Δv = ___ a = ___ = 2,5 m/s² 5,0 Δt

Om de versnelling op een bepaald tijdstip te bepalen teken je eerst een raaklijn aan de grafiek. Daarna bepaal je het hellingsgetal van de raaklijn Zie figuur 16. In figuur 16 is met de raaklijnmethode de versnelling bepaald op het tijdstip t = 8,0 s. De versnelling op dat tijdstip is 0,47 m/s². BB De

gemiddelde versnelling tijdens een bepaalde periode bereken je met de beginsnelheid en de eindsnelheid. BB De versnelling op een bepaald tijdstip is gelijk aan het hellingsgetal van de raak‑ lijn aan de grafiek in het v,t‑diagram, op dat tijdstip.

9

De paragraafvraag is: Welke invloed heeft een nettokracht op de snelheid? Hoe kun je aan een v,t‑diagram zien of de nettokracht naar voren of naar achteren gericht is? b Hoe kun je aan een v,t‑diagram zien of de nettokracht constant is? c Hoe kun je aan een v,t‑diagram zien of de nettokracht nul is?

53

A

Sport en verkeer 2.2 Kracht verandert snelheid BEhEERsEN

c

Welke beweging is met een constante versnelling vanuit stilstand? Bij diagram B is op t = 24 s de snelheid 8,0 m/s. d Bepaal het hellingsgetal van grafiek B. e Bereken bij grafiek B de snelheid na 12 s met behulp van de versnelling. Bij diagram C is op t = 24 s de snelheid 17 m/s. f Bepaal de versnelling van grafiek C. 10

5

10

snelheid v (m/s)

52

snelheid v (m/s)

A

snelheid v (m/s)

BEhEERsEN 2.2 Kracht verandert snelheid Sport en verkeer

5

20

10

a

b c

Met welke formule bereken je de versnelling? Hoe bepaal je in een v,t‑diagram de gemiddelde versnelling? Hoe bepaal je in een v,t‑diagram de versnelling op een bepaald tijdstip?

a b c d

Een fietser versnelt in 4,0 s vanuit stilstand tot 5,0 m/s. Bereken de versnelling. In 4,5 s neemt de snelheid van een auto toe van 0 tot 65 km/h. Bereken de versnelling in m/s². Een fietser trekt op met een constante versnelling van 1,8 m/s². Hoe groot is de snelheid na 3,0 s? Een brommer trekt vanuit stilstand op met een versnelling van 2,5 m/s². Bereken hoe lang het duurt tot de snelheid 15 m/s geworden.

12 Een auto heeft op t = 0 s een snelheid van 8,0 m/s. De snelheid neemt daarna gelijkmatig toe tot een snelheid van 20 m/s op t = 6,0 s. a Waaruit kun je afleiden dat de nettokracht constant is? b Schets het v,t‑diagram van deze beweging. 2 c Leg uit dat de versnelling 2,0 m/s is. d Leg uit dat de gemiddelde snelheid bij deze beweging 14 m/s is.

13 Een scooter rijdt vanuit stilstand weg met een constante versnelling van 2,0 m/s². a

Leg in je eigen woorden uit wat een versnelling van 2,0 m/s² betekent. b Hoe groot is de snelheid na drie seconden? c Leg uit hoe lang het duurt totdat de scooter een snelheid van 36 km/h heeft bereikt. In de praktijk is de versnelling bij het optrekken niet constant. d Hoe zie je dat aan het v,t‑diagram van de scooter? e Hoe kun je aan het v,t‑diagram zien wanneer de nettokracht het grootst is?

14 In figuur 17 zie je drie v,t‑diagrammen van bewegingen. a b

Bij welke beweging is de snelheid constant? Bij welke beweging is de nettokracht constant?

20

30 tijd t (s)

0 B

0

10

20

30 tijd t (s)

0 C

0

20

10

30 tijd t (s)

Figuur 17

15 In figuur 18 is het v,t‑diagram van twee auto’s A en B weergegeven. a b

11 Rekenen met snelheid en versnelling.

10

c

Bepaal de versnelling van auto B. Bepaal de gemiddelde versnelling van auto A van t = 0 tot t = 6 s. Hoe groot is de versnelling van auto A op t = 4 s?

snelheid v (m/s)

a

0

30

20

16 In figuur 19 zie je een remmende takelwagen op een aantal opeenvolgende tijdstippen. De auto start met remmen op het tijdstip t = 0 s. In de eerste seconde legt de takelwagen 11 m af (dat zijn 11 hokjes in de figuur). a Bepaal de afgelegde afstanden in de tweede en de derde seconde. b Hoe kun je, met behulp van het antwoord van a, zien dat de snelheid van de takelwagen gelijkmatig afneemt? De beginsnelheid van de takelwagen is 12 m/s. Op t = 6,0 s staat de auto stil. c Schets het v,t‑diagram van de remmende takelwagen. d Bepaal de remvertraging van de takelwagen.

t=5s

t=4s

t=3s

t=2s

t=1s

A B

10

0

0

2

4

6 tijd t (s)

10

20

30 tijd t (s)

Figuur 18 Twee auto’s

t=0s

Figuur 19

17 In figuur 20 zie je het v,t‑diagram van een optrekkende fietser. De fietser levert tijdens het optrekken een constante voorwaartse kracht. a Leg uit waardoor de snelheid niet gelijkmatig toeneemt. b Wanneer is de nettokracht het grootst? Leg uit. c Is na t = 25 s de tegenwerkende kracht groter dan, kleiner dan of even groot als de voorwaartse kracht? Leg uit. d Bepaal de gemiddelde versnelling tussen t = 0 en t = 25 s. e Bepaal de versnelling op t = 10 s.

snelheid v (m/s)

10

0 A

10

5

0

0

Figuur 20 Optrekkende fietser

BEhEERsEN 2.2 Kracht verandert snelheid Sport en verkeer

A

54

55

A

2.3 18 Een wielrenster rijdt met windstil weer een tijdrit van 10 km met een constante voortstuwende kracht van 25 N. a Leg met de eerste wet van Newton uit dat de (gemiddelde) tegenwerkende kracht ook 25 N is. De luchtweerstand is nul bij stilstand en neemt toe met de snelheid. b Leg uit dat haar versnelling maximaal is bij de start en daarna afneemt. c Schets het v,t‑diagram van het begin van haar tijdrit tot het moment dat ze op volle snelheid is.

19 De wettelijke minimale remvertraging van een personenauto is 5,2 m/s². a b c

Leg in je eigen woorden uit wat een remvertraging van 5,2 m/s² betekent. Leg uit dat een auto die rijdt met een snelheid van 90 km/h (= 25 m/s) bin‑ nen vijf seconde stil moet kunnen staan. In werkelijkheid is de remvertraging meestal groter dan de wettelijke rem‑ vertraging. Is de remweg dan korter of langer?

20 In deze paragraaf komen de volgende begrippen aan bod: kracht, nettokracht, eenparige beweging, eenparig versnelde beweging, v,t‑diagram, optrekken, afremmen, snelheid, versnelling en vertraging. a Controleer of je alle begrippen kent. Noteer de begrippen die je nog niet goed kent en zoek op wat ze betekenen. b Sommige van deze begrippen zijn grootheden. Bij elke grootheid hoort een symbool en een eenheid. Noteer bij elke grootheid het bijbehorende sym‑ bool en de eenheid (of eenheden). c Welke formules ken je die bij deze grootheden horen?

Sport en verkeer

Versnellen en vertragen

ONTDEKKEN Sprinters zijn meestal gespierde atleten, zeker als je ze vergelijkt met marathonlopers. De versnelling bij de start hangt echter niet alleen af van de kracht, ook de massa van de atleet is van invloed. Welke atleet kan het beste versnellen? In het verkeer kan een lege vrachtauto sneller tot stilstand komen dan wanneer hij vol beladen is. Waardoor komt dat?

pA R Ag R A A F V R A Ag Waardoor wordt de versnelling of vertraging van een voorwerp bepaald?

Figuur 21

Experiment 4: Wedstrijdje versnellen BEgRijpEN

Experiment 5: Videometen aan katapult

Nettokracht en versnelling Een grotere nettokracht op hetzelfde voorwerp heeft een grotere versnelling tot gevolg. Als je bijvoorbeeld met een skateboard een helling af gaat, is je versnelling groter als de helling steiler is. Hetzelfde geldt voor vertraging, een grotere remkracht geeft een grotere vertraging. Algemeen geldt: is de nettokracht bijvoorbeeld drie keer zo groot, dan is de versnel‑ ling ook drie keer zo groot. Dit heet een evenredig verband. BB Bij

een versnelde (of vertraagde) beweging van een voorwerp is de versnelling (of vertraging) evenredig met de nettokracht.

Welke invloed heeft de massa op de versnelling ? De versnelling is dus evenredig met de nettokracht als de massa gelijk blijft. Maar met iemand achterop de fiets is het lastiger bij het stoplicht snel weg te komen dan als je alleen op de fiets zit. En om een vrachtwagen dezelfde versnelling te geven als een personenwagen is een sterkere motor nodig. Een grotere massa laat zich niet zo gemakkelijk versnellen en vertragen. De versnelling van een voorwerp hangt dus niet alleen af van de nettokracht, maar ook van de massa van het voorwerp. Als de nettokrachten even groot zijn, is de ver‑ snelling kleiner als de massa groter is. Een kogel van 3 kg kun je een grotere versnel‑ ling geven dan een kogel van 5 kg, bij dezelfde stootkracht.

Figuur 22 Hoe steiler de helling, hoe groter de versnelling.

Bij een twee keer zo grote massa is, bij gelijke nettokracht, de versnelling of vertraging twee keer zo klein. De versnelling is omgekeerd evenredig met de massa zolang de nettokracht gelijk is. BB De

versnelling is omgekeerd evenredig met de massa bij een gelijke nettokracht. Figuur 23 Kogelstoten

BEgRijpEN 2.3 Versnellen en vertragen Sport en verkeer

A

b c d e

57

A

Sport en verkeer 2.3 Versnellen en vertragen BEhEERsEN

BEhEERsEN

21 Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken a

56

Bij een constante versnelling is de nettokracht constant. Bij een constante vertraging is de voorwaarts gerichte kracht gelijk aan het totaal van de tegenwerkende krachten samen. De versnelling is evenredig met de massa. Als de massa en de nettokracht met dezelfde factor toenemen, blijft de ver‑ snelling gelijk. Fiets je op topsnelheid, dan is je nettokracht het grootst.

F =m·a

Rekenen met kracht, massa en versnelling De grootte van de versnelling van een voorwerp is afhankelijk van de grootte van de nettokracht op dat voorwerp en van de grootte van de massa van dat voorwerp. Een 2 × zo grote kracht op hetzelfde voorwerp geeft een 2 × zo grote versnelling en een 2 × zo grote massa heeft door dezelfde nettokracht een 2 × zo kleine versnelling.

F =m·a

Figuur 26 Bij dezelfde kracht is de versnelling klein bij een grote massa en groot bij een kleine massa.

BB De

versnelling van een voorwerp is evenredig met de nettokracht en omge‑ keerd evenredig met de massa.

22 Als je met iemand achterop wegfietst, merk je dat je veel kracht moet zetten

A

massa auto: 800 kg motorkracht: 2,4 kN

B

massa auto: 1600 kg motorkracht: 5,4 kN

24 Een auto trekt op vanuit stilstand. In figuur 25 zie je hoe de snelheid van de

C

massa auto: 1200 kg motorkracht: 3,0 kN

Figuur 24

kracht van de motor gegeven. a Auto B is twee keer zo zwaar als auto A. Leg uit dat auto B toch sneller kan optrekken dan auto A. b Beredeneer dat auto C minder snel kan optrekken dan auto A. c Leg uit of je met deze gegevens ook kunt zeggen welke van deze auto’s de grootste remvertraging heeft. d Leg uit of je met deze gegevens ook kunt zeggen welke van deze auto’s de grootste topsnelheid heeft.

auto gelijkmatig toeneemt. a Is dit een eenparige beweging of een eenparig versnelde beweging? b Welke vorm heeft de grafiek in het v,t‑diagram van de auto? c Met hoeveel m/s neemt de snelheid elke seconde toe? d Als de auto zwaar beladen is, kan de auto minder snel optrekken. Leg uit hoe dat komt. tijd t (s)

2,0

4,0

6,0

snelheid v (km/h)

18

36

54

R E K E N VO O R B E E L D 1

Fres = m ∙ a Deze formule wordt de tweede wet van Newton genoemd. Hierin is Fres de nettokracht (in N), m de massa (in kg) en a de versnelling (in m/s²). Voor de eenheid N geldt: N = kg ∙ m/s². Deze formule laat zien waar de eenheid new‑ ton vandaan komt. Per definitie (afspraak) is 1 N de nettokracht die nodig is om een voorwerp van 1 kg een versnelling te geven van 1 m/s². 20

v (m/s)

23 In figuur 24 is van drie auto’s (A, B en C) de massa en de maximale voorwaartse

Het verband tussen versnelling, nettokracht en massa zie je ook in de formule:

snelheid v (km/h)

om op gang te komen. a Hoe komt het dat je dan veel kracht moet zetten? b Is je versnelling groter of kleiner dan wanneer je met dezelfde kracht op de trappers zonder iemand achterop wegfietst?

10

15 90 N

R E K E N VO O R B E E L D 2

5

10 60 N

5

0

0

1

2

3

Figuur 27

4

5 tijd t (s)

0

0

10

20

Figuur 28

Figuur 25

25 De wettelijke minimale remvertraging van een personenauto is 5,2 m/s². Voor een vrachtwagen geldt dezelfde minimale remvertraging. a Is de remkracht van de vrachtwagen dan ook gelijk? Leg uit. b Is de remweg van een vrachtwagen, bij dezelfde snelheid en remvertraging, groter dan, kleiner dan of even groot als de remweg van een personen‑ auto? Leg uit. c De wettelijke minimale remvertraging voor brommers is 3,9 m/s². Leg uit welk gevaar er bestaat als brommers binnen de bebouwde kom tussen de auto’s rijden.

Een wielrenner start vanuit rust voor een tijd‑ rit. De nettokracht is 60 N gedurende de eer‑ ste 5,0 s. Op 5,0 s heeft hij een snelheid bereikt van 10 km/h. Zie figuur 27. Vraag: Hoe groot zou zijn snelheid na 5,0 s zijn als hij zo veel harder zou trappen dat de netto‑ kracht 90 N zou zijn? Antwoord: Dan zou de nettokracht 1,5 × zo groot zijn en de versnelling dus ook 1,5 × zo groot. Na dezelfde 5,0 s zou de snelheid dan 1,5 × zo groot zijn: 1,5 × 10 = 15 km/h.

30 tijd t (s)

Bij de lancering van een vuurpijl van 80 g werkt 1,5 s lang een nettokracht van 2,4 N. Vraag: Bereken de snelheid die de pijl krijgt. Antwoord: Er geldt Fres = m · a. Ingevuld is dat 2,4 = 0,080 × a. Dat geeft a = 30 m/s². Δv Δv Invullen in a = ___ geeft 30 = ___ . 1,5 Δt Dus ∆v = 30 × 1,5 = 45 m/s, vanuit rust. De snelheid wordt 45 m/s.

R E K E N VO O R B E E L D 3 In figuur 28 is het v,t‑diagram weergegeven van de start van een tijdrit. Deze wielrenner heeft samen met zijn fiets een massa van 75 kg. Hij oefent een constante voortstuwende kracht uit. Op zijn superfiets heeft hij geen last van rolweerstand, alleen van luchtweerstand. Vraag: a Bepaal hoe groot de voortstuwende kracht van de wielrenner is. b Bepaal hoe groot de totale tegenwerkende kracht 5,0 s na de start is. Antwoord: a Bij de start is er nog geen luchtweerstand en de raaklijn aan de grafiek in het v,t‑diagram op t = 0 s heeft dan een helling van 0,95 m/s2. Zie figuur 28. De nettokracht is dan Fres = m ∙ a = 71 N. b In het v,t‑diagram is op het tijdstip t = 5,0 s de raaklijn getekend. De versnelling is dan gelijk aan de helling van die raaklijn: 10–1,5

Δv ___ a = ___ = 17–0 = 0,50 m/s2 en de nettokracht is dus Fres = m ∙ a = 37 N. Δt

Daarvoor geldt: Fres = Fvoortstuw − Fw,l waaruit volgt Fw,l = 34 N.

Omdat Newton de eerste was die duidelijk omschreef wat kracht met een beweging doet, is de eenheid van kracht naar hem vernoemd. De manier waarop hij de invloed van krachten op bewegingen beschreef wordt nog steeds ‘de wetten van Newton’ genoemd. BB De eerste wet van Newton:

Een voorwerp waarop de nettokracht nul is, beweegt met constante snelheid in een rechte lijn of blijft stilstaan. Fres = 0 ↔ v = constant of het voorwerp blijft stilstaan. BB De tweede wet van Newton: Een nettokracht die niet nul is, geeft een voorwerp een versnelling of een vertraging evenredig met de nettokracht en omgekeerd evenredig met de massa: Fres = m ∙ a

26 De paragraafvraag is: Waardoor wordt de versnelling of vertraging van een voorwerp bepaald? a Hoe hangt de versnelling af van de nettokracht? b Hoe hangt de versnelling af van de massa? c Met welke formule bereken je de versnelling, als je de nettokracht en de massa kent?

27 Rekenen met snelheidsverandering, versnelling en kracht. a b c d

Een brommer trekt op met een versnelling van 2,5 m/s². De totale massa van brommer en berijder is 140 kg. Bereken de nettokracht op de brommer. Op een voorwerp van 25 kg werkt een nettokracht van 150 N. Bereken hoe groot de versnelling is. In 2,5 s neemt de snelheid van een auto af van 90 tot 65 km/h. De massa van de auto is 1,3 ∙ 103 kg. Bereken de remkracht. Een projectiel wordt horizontaal afgeschoten met een kracht van 40 N. De versnelling tijdens het afschieten is 55 m/s2. Bereken de massa van het pro‑ jectiel.

28 Bij de uittrap van een keeper krijgt de bal in 0,10 s een snelheid van 80 km/h. Figuur 29 De kreukelzone vangt de grootste klap op.

De bal heeft een massa van 450 g. 2 a Laat zien dat de gemiddelde versnelling tijdens de trap 2,2 ∙ 10 m/s² is. b Bereken de gemiddelde nettokracht op de bal tijdens de trap. Op een ander moment geeft een speler een pass langs de grond. De bal heeft direct na de trap een snelheid van 13 m/s. Tijdens het uitrollen is de vertraging van de bal 3,0 m/s². c Bereken de afremmende kracht op de bal. d De bal wordt niet aangeraakt. Bereken hoe lang het dan duurt tot de bal stilligt. Neem aan dat de tegenwerkende kracht constant is.

A

Sport en verkeer 2.3 Versnellen en vertragen BEhEERsEN

30 In figuur 30 zie je het v,t‑diagram van een optrekkende auto. De motor van de auto levert een constante voorwaartse kracht. De luchtweerstand is nul bij stil‑ stand en neemt toe met de snelheid. In de figuur zijn raaklijnen getekend bij t = 0 en t = 15 s. De auto heeft een massa van 1,4 ∙ 103 kg. 2 a Laat zien dat de versnelling bij de start 1,0 m/s is. b Bereken de voorwaartse kracht die de motor levert. c Bepaal de tegenwerkende kracht op t = 15 s. Bepaal daarvoor eerst de ver‑ snelling op dat tijdstip.

snelheid v (m/s)

De 1e en 2e wet van Newton

59

10

4

2

31 Bij een frontale botsing tegen een boom staat de auto stil na 80 ms. De totale massa van de auto is 1450 kg, de snelheid van de auto vlak voor de botsing was 90 km/h. a Bereken de gemiddelde vertraging tijdens de botsing. b Bereken de gemiddelde nettokracht op de auto tijdens de botsing. Door de veiligheidsgordel duurt het voor de bestuurder, een man van 75 kg, iets langer voordat hij stilstaat. Zijn ‘afremtijd’ bedraagt 0,25 s. c Bereken de gemiddelde nettokracht op de man tijdens de botsing.

32 T In figuur 31 staat het v,t‑diagram van een atleet van 70 kg. Het startschot is op t = 0,0 s. a Bepaal de gemiddelde versnelling tussen t = 0 en t = 5,0 s. b Bepaal de nettokracht van de atleet op t = 1,0 s. Bepaal daartoe eerst de versnelling op dat moment met behulp van figuur 31 op het tekenblad.

0

0

10

5

20

15

25 tijd t (s)

Figuur 30 Optrekkende auto

16

12

8

33 Met een auto is een testrit gemaakt op een horizontale weg. Figuur 32 is het v,t‑diagram van deze rit. In de grafiek zitten drie dalende stukjes, omdat de chauffeur dan schakelt. Na het schakelen versnelt de auto weer. a Leg uit hoe uit de grafiek blijkt dat de versnelling ná het schakelen kleiner is dan vóór het schakelen. De auto heeft een massa van 1,2 ∙ 10³ kg. Tijdens het schakelen is de motor ontkoppeld. Op de auto werkt dan alleen de wrijvingskracht. In figuur 33 is het gedeelte van het diagram tussen t = 5,0 s en t = 7,0 s vergroot weergegeven. b Bepaal met behulp van de figuur de grootte van de wrijvingskracht op de auto tijdens het schakelen.

8

6

snelheid v (m/s)

Bij een botsing kan de klap hard aankomen. Een botsing is in feite remmen met een heel korte remweg. Hoe korter de remweg is, des te groter is de vertraging en des te groter zijn de krachten bij de botsing. De kreukelzone aan de voorzijde van de auto zorgt dat de botstijd bij de meeste snelheden toeneemt tot ongeveer 0,1 s. Dat lijkt kort, maar zonder kreukelzone zou de botstijd nog veel korter zijn en dan zou de ‘klap’ van de bot‑ sing veel harder aankomen. Hoe langer de remtijd, des te kleiner is de ver‑ traging, en dus ook de remkracht. Dat kun je ook zien aan de twee formules. Een grote Δt geeft een kleine a en daardoor een kleine F. Δv F = m ∙ a en a = __ Δt Ook de airbag en de rolgordel maken de rem‑ tijd voor de passagiers langer. Bovendien wordt door deze veiligheidsmaatregelen de kracht op de inzittenden verspreid over een grotere oppervlakte.

58

4

0

0

2

4

6

8

10 tijd t (s)

6,5

7,0 tijd t (s)

Figuur 31 Startende atleet

30 snelheid v (m/s)

K R AC h T E N B i j B OT s i N g E N

A

snelheid v (m/s)

BEhEERsEN 2.3 Versnellen en vertragen Sport en verkeer

25 20

16

15

15 14 10

29 Bij een botsing kunnen zeer grote krachten optreden. a b c

Δv Hoe kun je aan de formules F = m ∙ a en a = __ zien dat bij een botsing Δt grote krachten optreden? Door de kreukelzone neemt de botstijd toe van 0,2 s naar 0,5 s. Leg uit met welke factor de (gemiddelde) kracht op de auto daardoor afneemt. Noem twee andere veiligheidsmaatregelen waardoor de botstijd voor de inzittenden groter wordt.

5 0

13

0

5

Figuur 32 Optrekkende auto

10

15

20

25 tijd t (s)

12 5,0

5,5

6,0

Figuur 33 Detail van v,t-diagram optrekkende auto

61

A

Sport en verkeer

2.4 en 2.3 goed begrepen hebt.

34 In deze paragraaf komen de volgende begrippen aan bod: kracht, nettokracht, massa, optrekken, versnelde beweging, snelheid, versnelling, eenparig ver‑ snelde beweging, evenredig, omgekeerd evenredig, meter per seconde kwa‑ draat, raaklijn en hellingsgetal. a Controleer of je alle begrippen goed kent. Noteer de begrippen die je nog niet goed kent en zoek op wat ze betekenen. b Sommige van deze begrippen zijn grootheden. Daar horen symbolen en eenheden bij. Noteer die grootheden met de bijbehorende symbolen en de eenheid. c Welke formules horen bij deze grootheden?

ONTDEKKEN Bij een noodstop moet een scooter of auto binnen een zo kort mogelijke afstand stil kunnen staan. De remweg hangt af van de snelheid van de scooter of auto en van de remvertraging. Voor een korte remweg heb je een grote remvertraging nodig. Bij een supersprint op natuurijs gaat het erom wie de 90 m in de kortste tijd kan afleg‑ gen, vanuit stilstand. Die tijd hangt vooral af van de versnelling. Bij een vertraagde of versnelde beweging is de afstand vaak belangrijk. Hoe hangt de afstand af van de versnelling en de tijd?

pA R Ag R A A F V R A Ag Figuur 34 Noodstop

Hoe bepaal je de snelheid en de afstand bij een eenparig versnelde of vertraagde beweging?

Experiment 6: Versnellend karretje Experiment 7: Knikkerbaan

BEgRijpEN

W3 Dragracer

Beweging in een plaats,tijd-diagram

Experiment 8: Een eigen beweging

Een beweging langs een rechte lijn kan weergegeven worden in een diagram waarin op elk tijdstip t de positie x is getekend. Dat noemen we een plaats,tijd-diagram, ofwel x,t-diagram. Zo’n diagram lijkt sterk op een snelheid,tijd-diagram, ofwel v,t-diagram. Kijk dus altijd goed of het diagram de plaats of de snelheid weergeeft. Het x,t‑diagram en het v,t‑diagram van een beweging zijn nooit hetzelfde. plaats x (m)

Oefenreeks A Bekijk of je paragraaf 2.2

Afstand en beweging

120 1

100

120 2

100

80

80

60

60

W5 Afstand houden

160 140

3

120

60 4

50 40

100

30

80 60

40

40

W4 Wisselen op de estafette

plaats x (m)

60

plaats x (m)

A

plaats x (m)

BEhEERsEN 2.3 Versnellen en vertragen Sport en verkeer

20

40 20

20 0

0

2

4

6

8

10

12

0

0

2

4

6

8

10

12

0

0

2

4

6

8

constante snelheid

10

12

0

0

2

4

6

8

versnelde beweging Figuur 35

In figuur 35 zie je x,t‑diagrammen van vier verschillende bewegingen. 1 De eerste grafiek is een horizontale lijn. Het voorwerp blijft op dezelfde positie, doordat de snelheid nul is. Het voorwerp staat dus stil. 2 De tweede grafiek is een stijgende rechte lijn. De positie verandert gelijkmatig, dus de snelheid is constant. 3 De derde grafiek is een lijn die steeds steiler gaat lopen. De snelheid van het voorwerp neemt toe, dus het voorwerp versnelt. 4 De vierde grafiek is een lijn die steeds minder steil gaat lopen. De snelheid neemt af, het voorwerp vertraagt.

10

12

tijd t (s)

tijd t (s)

tijd t (s)

tijd t (s)

stilstaand

10

20

vertraagde beweging

100 80 1 60 2

20

0

2

4

6

8

10 12 tijd t (s)

Figuur 36 Eenparige bewegingen

plaats x (m)

een constante snelheid is de grafiek in het x,t‑diagram een rechte lijn en is de snelheid gelijk aan het hellingsgetal van de lijn van de grafiek. BB Hoe steiler de lijn in het x,t‑diagram loopt, des te groter is de snelheid. BB Bij een versnelling gaat de grafiek in het x,t‑diagram steeds steiler lopen. BB Bij een versnelde beweging is de snelheid op een bepaald moment gelijk aan het hellingsgetal van de raaklijn aan de grafiek in het x,t‑diagram, op dat moment. BB Bij

0

160 140

35 Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken.

120

a

100 80

b

60 40

c

20 0

d 0

2

4

6

62

De voorbeelden in figuur 35 laten zien dat je in het plaats,tijd‑diagram kunt aflezen of de snelheid toeneemt, afneemt of gelijk blijft. Bij een grote snelheid verandert de plaats x snel en loopt de grafiek steil (lijn 1 in figuur 36). Bij een kleinere snelheid is de afstand per seconde kleiner, en loopt de gra‑ fiek vlakker (lijn 2 in figuur 36). In het x,t‑diagram van een versnelde beweging teken je eerst een raaklijn aan de gra‑ fiek om te zien hoe steil de grafiek daar is. De snelheid op dat moment is dan het hel‑ lingsgetal van die raaklijn. Zie figuur 37.

120

40

A

8

10 12 tijd t (s)

e

De grafiek in een plaats,tijd‑diagram van een eenparige beweging is een rechte lijn. Bij een vertraagde beweging wordt het hellingsgetal van de grafiek in het x,t‑diagram steeds kleiner. Bij een constante snelheid is de grafiek in het x,t‑diagram een horizontale lijn. Hoe groter de snelheid, hoe steiler de grafiek in het plaats,tijd‑diagram. Bij een vertraagde beweging loopt de grafiek in het x,t‑diagram steeds minder steil.

63

A

Sport en verkeer 2.4 Afstand en beweging BEgRijpEN

De beginsnelheid van de takelwagen is 12 m/s. De remtijd bedraagt 6,0 s. d Schets het v,t‑diagram van deze beweging. e Leg voor beide diagrammen uit hoe je aan de grafiek kunt zien dat de beweging vertraagd is.

t=5s

t=4s

t=3s

t=2s

t=1s

t=0s

Figuur 39

39 In figuur 40 zie je het x,t‑diagram van een beweging. De beweging bestaat uit plaats x (m)

plaats x (m)

BEgRijpEN 2.4 Afstand en beweging Sport en verkeer

vier delen. In elk gedeelte is de snelheid constant óf is de versnelling constant. a Hoe kun je aan de grafiek in het x,t‑diagram zien of een voorwerp versnelt of vertraagt? b Leg uit in welke periode de plaats constant is. c Leg uit in welke periode de snelheid constant is. d Laat zien dat tussen t = 2,0 s en t = 4,0 s het hellingsgetal van de grafiek 20 is. e Schets het v,t‑diagram van deze beweging.

90 80 70 60 50 40 30 20 10

40 In figuur 41 zie je vier x,t‑diagrammen. De versnelling is in elk diagram con‑

0

stant. a Bij welk diagram is de versnelling nul? b Bij welk diagram is de nettokracht naar achteren gericht? c Bij welk diagram is de versnelling het grootst? d Bij welk diagram is de beginsnelheid nul?

1

0

2

3

4

6 7 tijd t (s)

5

Figuur 40

plaats x (m)

37 In figuur 38 zie je het x,t‑diagram van een versnelde beweging.

25

a

20

b c

15

38 T In figuur 39 zie je een stroboscoopbeeld van een remmende takelwagen. De

10

5

0

Figuur 38

Hoe zie je aan de grafiek in het diagram dat de snelheid steeds groter wordt? Hoe zie je aan de grafiek in het diagram dat de beginsnelheid nul is? Hoe zie je dat de snelheid op t = 25 s groter is dan de gemiddelde snelheid?

0

5

10

15

20

25 tijd t (s)

auto start met remmen op het tijdstip t = 0 s. De schaalverdeling van de figuur is: elk hokje is 1,0 m. De eerste twee posities zijn weergegeven in een x,t‑dia‑ gram op het tekenblad. a Bepaal de posities op t = 4,0 s, op t = 5,0 s en op t = 6,0 s. b Teken de overige posities in het diagram op het tekenblad in. c Teken een vloeiende lijn door de meetpunten.

2

100

120

plaats x (m)

1

100

120

plaats x (m)

tie x = 0. a Bereken de plaats van de fietser op t = 4,0 s en op t = 10 s. b Teken het x,t‑diagram voor de eerste 10 s van deze beweging. c Hoe groot is de steilheid van deze grafiek?

120

plaats x (m)

36 Een fietser rijdt met een constante snelheid van 6,5 m/s. Op t = 0 is hij op posi‑

plaats x (m)

Figuur 37 Versnelde beweging 3

100

120

80

80

80

80

60

60

60

60

40

40

40

40

20

20

20

20

0

0

1

2

3

4

5

6

tijd t (s)

0

0

1

2

3

4

5

6

tijd t (s)

0

0

1

2

3

4

5

6

tijd t (s)

Figuur 41

4

100

0

0

1

2

3

4

5

6

tijd t (s)

R E K E N VO O R B E E L D 3 In figuur 44 zie je het x,t‑diagram van de uitrol‑ lende scooter nogmaals. Vraag: Met welke snelheid passeert de scooter het punt 5 m voor het eind? Antwoord: De raaklijn aan de grafiek in het punt bij x = 45 m, gaat op t = 0 door x = 25 m en op t = 10 s door x = 55 m. Voor de snelheid bij x = 45 m geldt dan: 55–25 v = (_____ = 3,0 m/s 10–0 )

Is de beweging niet eenparig maar versneld of vertraagd en wil je de gemiddelde snelheid weten, dan deel je de totale afgelegde afstand door de totale tijdsduur. Dat is dus hetzelfde als het hellingsgetal van de lijn van beginpunt naar het eindpunt. Δx In symbolen: vgem = (__ Δt )

60

120 100

60

40

20 10

0

2

4

6

8

10 12 tijd t (s)

Figuur 44 x,t-diagram en de snelheid op een moment van een uitrollende scooter

25

40

0

2

4

6

8

Figuur 42 Eenparige bewegingen

10 12 tijd t (s)

0

0

— = , m/s vgem =  

0

2

4

6

8

10 12 tijd t (s)

Figuur 43 x,t-diagram en de gemiddelde snelheid van een uitrollende scooter

raaklijn

een beweging met constante snelheid is de snelheid gelijk aan het hellings‑ getal van de rechte grafiek van het x,t‑diagram. Δx __ BB In symbolen: v = Δt BB Bij een versnelde of vertraagde beweging is de gemiddelde snelheid gelijk aan het hellingsgetal van de rechte hulplijn van het beginpunt tot het eindpunt van de grafiek in het x,t‑diagram. BB Bij een versnelde of vertraagde beweging is de snelheid op een bepaald moment gelijk aan het hellingsgetal van de raaklijn aan de grafiek in het x,t‑dia‑ gram, op dat moment.

25

15

25

10

20

5 0

0

2

4

6

8

5

20 10

30

20

35

10

5

20

40

35

15

30 2

45

30

20

10

60

BB Bij

30

15

1

Δx v = (__ Δt )

30

In deze formule is ∆x de totale afstand (in m), vgem (in m/s) de gemiddelde snelheid over de periode en ∆t de tijdsduur (in s).

40

80

Een auto versnelt eenparig in 10 s van stilstand naar 30 m/s. Zie figuur 45. Vraag: Bereken de afstand na 10 s. Antwoord: De snelheid loopt gelijkmatig op van 0 naar 30 m/s, de gemiddelde snelheid is (0 + 30) dus _____ = 15 m/s. 2 En de afstand is: s = vgem · t = 15 × 10 = 150 m

Δx vgem = __ → Δx = vgem ∙ Δt Δt

50

Is de beweging versneld of vertraagd en wil je de snelheid weten op een bepaald moment, dan trek je eerst een raaklijn aan de grafiek in dat punt. De snelheid op dat moment is dan het hellingsgetal van die raaklijn.

50

In deze formule is s de afstand (in m), v de constante snelheid (in m/s) en t de tijd (in s) gerekend vanaf het begin. Bij een eenparig versnelde beweging kun je de afgelegde afstand in een bepaalde periode berekenen met de gemiddelde snelheid:

R E K E N VO O R B E E L D 4

snelheid v (m/s)

Δx In symbolen: v = __ Δt

s=v∙t

plaats x (m)

In een x,t‑diagram kun je de snelheid bepalen met de steilheid van de grafiek. De grootte van de snelheid is gelijk aan het hellingsgetal van de grafiek. Is de beweging eenparig en de grafiek dus recht, dan bepaal je het hellingsgetal door twee willekeu‑ rige punten van de grafiek te nemen, liefst ver van elkaar.

0

Sport en verkeer 2.4 Afstand en beweging BEhEERsEN

Bij een eenparige beweging kun je de afgelegde afstand eenvoudig berekenen met de constante snelheid:

De gemiddelde snelheid en de snelheid op een tijdstip

plaats x (m)

Een scooter remt met constante vertraging in 10 s af tot stilstand en legt daarbij een afstand van 50 m af. Zie figuur 43. Vraag: Bereken de gemiddelde snelheid en de beginsnelheid. Δx __ Antwoord: vgem = __ = 50 = 5,0 m/s Δt 10 De eindsnelheid is nul, dus is de beginsnelheid het dubbele van de gemiddelde snelheid:

A

snelheid v (m/s)

R E K E N VO O R B E E L D 2

65

De afstand bepalen

plaats x (m)

In figuur 42 neemt de afstand bij de beweging van grafiek 1 elke seconde toe met 10 m. Het hellingsgetal van grafiek 1 is dus 10 en de snel‑ heid 10 m/s. Bij grafiek 2 is de helling 5 m/s.

plaats x (m)

64

BEhEERsEN

R E K E N VO O R B E E L D 1

0

A

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0 3,5 tijd t (s)

0

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0 3,5 tijd t (s)

10 12 tijd t (s)

Figuur 45 Diagram van een optrekkende auto

Figuur 46

R E K E N VO O R B E E L D 5 In sommige situaties kun je het x,t‑diagram combineren met het v,t‑diagram. Bekijk het volgende voorbeeld. Een automobilist ziet plotseling een autoband op de weg voor hem liggen. Zijn snelheid is 90 km/h = 25 m/s. Hij kan niet uitwijken dus hij remt voluit, met een vertraging van 8,0 m/s². Op het moment dat hij begint met remmen is hij nog 30 m van de band verwijderd. De diagrammen voor deze beweging zijn in figuur 46 weergegeven. In het x,t‑diagram zie je dat hij niet op tijd tot stilstand komt. Vraag: Met welke snelheid raakt hij de band? Antwoord: De auto botst na 30 m. Uit het x,t‑diagram lees je af dat dit gebeurt op t = 1,6 s. Op dat tijdstip is de snelheid 12 m/s, dat is af te lezen in het v,t‑diagram. Met behulp van beide diagrammen kun je dus de botssnelheid bepalen.

snelheid v (m/s)

BEhEERsEN 2.4 Afstand en beweging Sport en verkeer

90 80 70 60 50

De afstand in het v,t diagram bepalen met de oppervlaktemethode

40

Bij een v,t‑diagram is de oppervlakte onder de grafiek gelijk aan de afstand die het bewegende voorwerp heeft afgelegd. Dat klinkt een beetje raar, een oppervlakte die gelijk is aan een afstand, maar in figuur 47 zie je hoe dat werkt. De oppervlakte van de gearceerde rechthoek is gelijk aan de gemiddelde snelheid maal de tijd, en dat is de afstand. In dit geval is de gemiddelde snelheid 50 km/h en de tijd 2 minuten. Daarmee kun je de afstand uitrekenen. De oppervlakte van deze rechthoek is even groot als de

20

vgem = 50 km/h

30

oppervlakte rechthoek = 50 km/h × 2 minuten

10 0

Figuur 47

0

20

40

60

80

100

120 140 tijd t (s)

een v,t‑diagram is de oppervlakte onder de grafiek gelijk aan de afstand die het voorwerp heeft afgelegd.

BB Bij

41 De paragraafvraag is: Hoe bepaal je de snelheid en de afstand bij een eenparig versnelde of vertraagde beweging? a Hoe bepaal je met het x,t‑diagram de gemiddelde snelheid? b Hoe bepaal je met het x,t‑diagram de snelheid op een bepaald tijdstip? c Hoe bepaal je met het v,t‑diagram de afstand?

100

120 2

100

15

10

10

5

5

120 3

100

a b c d e

120 4

100 80

60

60

60

60

40

40

40

40

15

20

20

20

20

10

0

0

0

0

3

4

5

6

tijd t (s)

0

1

2

3

4

5

6

tijd t (s)

0

1

2

3

4

15

20

0

25 tijd t (s)

0

5

10

15

20 25 tijd t (s)

5

6

0

tijd t (s)

1

2

3

4

5

6

tijd t (s)

Figuur 48

43 In figuur 49 zie je twee keer hetzelfde x,t‑diagram van een beweging. In het diagram is twee keer een raaklijn aan de grafiek getekend. De eerste raaklijn is getekend halverwege de beweging, op t = 12,5 s. De tweede raaklijn is gete‑ kend aan het einde van de beweging. a Bepaal voor beide raaklijnen het hellingsgetal. b Hoe zie je aan de grafiek dat de snelheid voortdurend toeneemt? c Bepaal de versnelling.

44 In het x,t‑diagram van figuur 49 zie je de grafiek van een eenparig versnelde beweging. a Bepaal de gemiddelde snelheid van deze beweging. De beginsnelheid is nul, de eindsnelheid is 2,0 m/s. b Teken het v,t‑diagram van deze beweging. c Bepaal uit het v,t‑diagram de gemiddelde snelheid.

Bepaal uit het v,t‑diagram de remvertraging. Bepaal uit het v,t‑diagram de gemiddelde snelheid. Hoe zie je aan het x,t‑diagram dat de beginsnelheid 25 m/s is? Bepaal uit het x,t‑diagram de gemiddelde snelheid. Bepaal uit het x,t‑diagram op het tekenblad de snelheid op t = 2,0 s.

25

80

2

10

30

80

1

5

45 T In figuur 50 zie je twee diagrammen van een remmende auto.

80

0

0

40 35 30

20

25 20 15 10

5 0

45

5 0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0 3,5 tijd t (s)

0

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0 3,5 tijd t (s)

Figuur 50

46 In figuur 51 zie je het v,t‑diagram van een remmende auto. De eerste seconde in dit diagram is de reactietijd. Dat is de tijd die de bestuurder nodig heeft om te reageren op wat hij ziet en het rempedaal in te trappen. a Leg uit dat de afgelegde afstand in de eerste seconde 20 m is. b Hoe groot is de gemiddelde snelheid tijdens het remmen? c Leg uit dat de remweg van de auto 40 m is. Even later rijdt dezelfde auto met een snelheid van 30 m/s. De bestuurder remt met dezelfde reactietijd en remvertraging. d Leg uit dat de remtijd nu 6,0 s is. e Schets het v,t‑diagram van deze beweging. f Laat zien dat de totale afstand (reactieafstand plus remweg) nu 120 m is.

snelheid v (m/s)

1

plaats x (m)

120

plaats x (m)

plaats x (m)

e

20

15

plaats x (m)

d

Hoe zie je dat de gemiddelde snelheid bij elke beweging gelijk is? Bepaal die gemiddelde snelheid. Hoe kun je bij grafiek 3 zien dat de snelheid op t = 3,0 s gelijk is aan de gemiddelde snelheid? Bij welk diagram is de beginsnelheid het grootst? Bij welk diagram is de eindsnelheid het grootst?

snelheid v (m/s)

c

20

25

Figuur 49

plaats x (m)

b

Sport en verkeer 2.4 Afstand en beweging BEhEERsEN

25

0

42 In figuur 48 zie je vier x,t‑diagrammen. a

A

plaats x (m)

oppervlakte onder de grafiek. Dat is te zien aan de gelijke oppervlaktes van de drie‑ hoeken tussen de grafiek en de stippellijn, links en rechts van 60 s.

67

plaats x (m)

66

A

BEhEERsEN 2.4 Afstand en beweging Sport en verkeer

50 40 30 20 10 0

Figuur 51

0

2

4

6

8

10 tijd t (s)

BEhEERsEN 2.4 Afstand en beweging Sport en verkeer

A

68

69

A

snelheid v (km/h)

2.5 47 Een auto rijdt met een snelheid van 30 m/s en remt vanaf t = 0 met een con‑

80

stante remvertraging van 6,0 m/s2. a Teken het v,t‑diagram van deze beweging. b Leg uit dat de remweg van de auto 75 m is. c Schets het x,t‑diagram van de remmende auto.

60

40

48 Een auto met caravan heeft een langere remweg dan een auto zonder caravan. 20

met caravan zonder caravan

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 tijd t (s)

49 In figuur 53 zie je het v,t‑diagram van twee verschillende remmende voertui‑

Figuur 52

snelheid v (m/s)

In figuur 52 is het v,t‑diagram gegeven van een auto die met en zonder cara‑ van afremt van 80 km/h tot stilstand. a Leg uit dat de remweg evenredig is met de remtijd. 2 b De remweg zonder caravan is 1,1 ∙ 10 m. Bepaal de remweg met caravan.

gen. a Hoe kun je aan de grafieken zien dat de remvertraging constant is? b Bij welk voertuig is de remvertraging het grootst? Hoe groot is die remver‑ traging? c Leg uit dat auto B de grootste remweg heeft.

30

20

50 In figuur 54 staat het v,t‑diagram van een atleet die de 100 m loopt. De atleet 10 B

A

0

0

2

4

6 tijd t (s)

51 In deze paragraaf komen de volgende begrippen aan bod: plaats,tijd‑diagram,

snelheid v (m/s)

Figuur 53

gemiddelde snelheid, snelheid op een moment, raaklijnmethode, hellingsge‑ tal (of steilheid) en oppervlaktemethode. a Controleer of je alle begrippen kent. Noteer de begrippen die je nog niet goed kent en zoek op wat ze betekenen. b Sommige van deze begrippen zijn grootheden. Bij elke grootheid hoort een symbool en een eenheid. Noteer bij elke grootheid het bijbehorende symbool en de eenheid (of eenheden). c Welke formules horen bij deze grootheden?

16

12

8

4

0

Figuur 54

heeft op t = 5,0 s een afstand van 42 m afgelegd. Vanaf dat moment is de snel‑ heid constant 11,2 m/s. a Hoe kun je met de grafiek controleren dat de atleet na 5,0 s een afstand van 42 m heeft afgelegd? b Hoe groot is de oppervlakte onder de grafiek tussen t = 5,0 en t = 10,0 s? c Bereken hoe lang de atleet over 100 m doet.

0

2

4

6

8

10 tijd t (s)

Sport en verkeer

Vallen

ONTDEKKEN Een blaadje valt veel langzamer naar beneden dan een appel. Soms lijkt het alsof elk voorwerp zijn eigen valsnelheid heeft. Maar wat voor soort beweging voert een val‑ lend voorwerp eigenlijk uit? En vallen zware voorwerpen altijd sneller dan lichte? De Italiaanse wis‑ en natuurkundige Galileo Galileï (1564‑1642) onderzocht als een van de eersten de valbeweging. Men zegt dat hij dat deed door twee kogels met ver‑ schillende massa’s te laten vallen vanaf de schuine toren van Pisa.

pA R Ag R A A F V R A Ag Wat voor soort beweging voert een vallend voorwerp uit? Vallen alle voorwerpen op dezelfde manier? Figuur 55 Scheve toren van Pisa

BEgRijpEN Waardoor valt een veer langzamer dan een appel?

W6 Hoe valt een kogeltje?

Als je een veertje loslaat, werkt er eerst alleen de zwaartekracht en nog geen lucht‑ weerstand. Dan versnelt het veertje. Al heel snel wordt de luchtweerstand groter en daardoor de versnelling kleiner. Totdat de luchtweerstand even groot is geworden als de zwaartekracht. Dan zijn de krachten in evenwicht en blijft de snelheid constant. Een licht voorwerp met een groot oppervlak valt dus al snel met een constante daal‑ snelheid, die klein is.

Experiment 9: Horen vallen Experiment 10: Vallende kegeltjes W7 Vallen in gedachten

Een appel ondervindt ook zwaartekracht en luchtweerstand. Maar de zwaartekracht is veel groter dan bij de veer, en daardoor langere tijd groter dan de luchtweerstand. Pas bij hogere snelheid wordt de luchtweerstand van de appel even groot als de zwaarte‑ kracht. Daardoor is een appel in lucht veel sneller beneden dan een veer.

Vallen zonder luchtweerstand Om de valbeweging van een veer en van andere voorwerpen te kunnen begrijpen, denk je de luchtweerstand even weg. Dan is de zwaartekracht de enige kracht en die is constant. Het vallende voorwerp krijgt daardoor een constante versnelling. Zo’n valbeweging zonder luchtweerstand is dus een eenparig versnelde beweging. In figuur 56 zie je dat in een luchtledige ruimte een veer en een appel precies gelijk val‑ len. Een valbeweging met alleen de zwaartekracht, dus zonder luchtweerstand, is voor alle voorwerpen gelijk en heet een vrije val. De versnelling van een vrije val heet de valversnelling (g). Uit metingen blijkt dat alle voorwerpen op aarde dezelfde valver‑ snelling hebben: g = 9,81 m/s² BB Bij BB De

een vrije val vallen alle voorwerpen met de valversnelling g. valversnelling g op aarde is 9,81 m/s2.

Figuur 56 De snelheid neemt gelijkmatig toe. Dat kan alleen zonder luchtweerstand.

70

De valversnelling en de zwaartekracht Als er geen luchtweerstand is, werkt alleen de zwaartekracht op een vallend voorwerp. Volgens de tweede wet van Newton geldt: F = m · a. In vrije val is de versnelling van alle voorwerpen op aarde a = g. Ingevuld levert dit op:

Fz = m ∙ g met g = 9,81 m/s² F

a =m

Op elke kilogram massa werkt op aarde dus een zwaartekracht van 9,81 N. Bij een massa van bijvoorbeeld 5,0 kg, is de zwaartekracht 49 N. Als de massa tien keer zo groot is, is de zwaartekracht ook tien keer zo groot. Op 50 kg is de zwaartekracht 490 N.

F a= m

Vallen met luchtweerstand

Figuur 57 De verhouding tussen massa en nettokracht is bij vrij vallen gelijk.

Bij een val in de atmosfeer, zoals bij een sprong uit een vliegtuig, is er wel luchtweer‑ stand. Die weerstand neemt toe met de snelheid. De nettokracht neemt daardoor af. De versnelling is dan niet meer constant, maar neemt af naarmate de snelheid groter wordt.

71

A

53 Een appel en een veer worden op hetzelfde moment losgelaten. a b c d

lijk van dezelfde hoogte losgelaten. a Hoe groot is de versnelling van de twee kogels direct na het loslaten? b Leg uit of de nettokracht op de houten kogel tijdens de val groter wordt, kleiner wordt of gelijk blijft. c Leg uit waardoor de loden kogel de grootste snelheid krijgt. d Leg uit of beide kogels even snel op de grond zijn (of niet).

55 Bij een vrije val krijgt elk voorwerp dezelfde versnelling.

snelheid v (m/s)

b 40 c 30

20

Als de val zonder geopende parachute lang genoeg duurt, bijvoorbeeld bij skydiven, wordt een grote eindsnelheid bereikt. De luchtweerstand is dan even groot geworden als de zwaartekracht, de versnelling is nul geworden. Zie figuur 58.

10

0

0

10

20

30

40

50 tijd t (s)

Figuur 59 v,t-diagram van een parachutesprong

Op het moment dat de parachute zich opent, neemt de luchtweerstand plotseling sterk toe. De beweging wordt daardoor met een ruk sterk afgeremd. Daarna daalt de parachutist met een, veel lagere, constante snelheid. Zie figuur 59.

Leg uit waardoor de veer al vrij snel met constante snelheid daalt. Heeft de appel ook een constante daalsnelheid? Leg uit. Vallen de appel en de veer even snel als er geen luchtweerstand is? Leg uit dat de appel en de veer nooit een constante snelheid krijgen als er geen luchtweerstand is.

54 Een loden kogel en een even grote (maar lichtere) houten kogel worden tege‑

a

Figuur 58 Op de skydiver werken twee krachten: de zwaartekracht en de luchtweerstand.

Sport en verkeer 2.5 Vallen BEhEERsEN

Beredeneer waardoor een voorwerp dat tien keer zo zwaar is toch dezelfde versnelling krijgt. Je gooit een voorwerp recht omhoog. Er is geen luchtweerstand. Hoe groot is de vertraging tijdens de beweging omhoog? Je gooit een voorwerp recht omlaag. Er is geen luchtweerstand. Hoe groot is de versnelling tijdens de beweging omlaag?

eerst een heel eind ‘vrij valt’ voordat je de parachute open trekt. a Leg uit dat de ‘vrije val’ van een parachutist volgens de natuurkunde hele‑ maal geen vrije val is. Direct na de sprong uit het vliegtuig voelt de parachutist zich heel even gewichtloos. Ook weegt de nog opgevouwen parachute op zijn rug heel even niets. b Hoe komt het dat de parachutist zich even later niet meer gewichtloos voelt?

VA R i AT i E s i N D E Z WA A RT E K R AC h T

52 Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken. a b c d e

Figuur 60

Alle voorwerpen op aarde vallen met dezelfde snelheid: de valsnelheid. Een vrije val is een eenparig versnelde beweging. Op de maan is de valversnelling nul. De zwaartekracht op een kilogram is overal op aarde precies even groot. Bij elke val is de versnelling constant.

120

100

Δ v =  -  =  m/s

80 60

Δ t =  - , = , s

40 20

56 Met een parachute op je rug uit een vliegtuig springen is zo leuk, omdat je dan

BEhEERsEN De valversnelling is niet overal op aarde precies even groot maar varieert tussen 9,78 en 9,83 m/s2. Met satellieten is het zwaartekrachtveld van de aarde nauwkeu‑ rig in kaart gebracht. Zie figuur 60.

Figuur 61

snelheid v (m/s)

A

0

 — = , m/s hellingsgetal = ,

0

2

4

6

8

10 12 tijd t (s)

8

10 12 tijd t (s)

Figuur 62 v,t-diagram van vrije val

snelheid v (m/s)

BEgRijpEN 2.5 Vallen Sport en verkeer

120 100

veind =  m/s

80 60

v,t-diagram van de vrije val De grafiek in het v,t‑diagram van een vrije val, dus zonder luchtweerstand, is een rechte lijn door de oorsprong. Het hellingsgetal van de lijn is gelijk aan de valversnel‑ ling, 9,81 m/s² (figuur 62). De afgelegde valafstand bepaal je uit het v,t‑diagram met de oppervlaktemethode. In figuur 63 zie je bijvoorbeeld dat na 8,0 s de snelheid van een vrije val 78 m/s is geworden. De oppervlakte van de driehoek onder de lijn is dan: h = _12 × 78 × 8,0 = 3,1 ∙ 102 m. het v,t‑diagram van een vrije val is het hellingsgetal van de grafiek gelijk aan de valversnelling. BB De valafstand is gelijk aan de oppervlakte onder de lijn in het v,t‑diagram. BB In

40 20 0

Δ t = , –  = , s 2

4

6

Figuur 63 v,t-diagram van vrije val

Δt = 10 s 20

10

10

20

30

40

50 tijd t (s)

x,t-diagrammen van vrije val en parachutesprong

R E K E N VO O R B E E L D Gegeven is het v,t‑diagram van de parachute‑ sprong van figuur 65. Vraag: Bepaal de hoogte waarover de para‑ chutist ‘vrij’ is gevallen, dat wil zeggen met ongeopende parachute. Antwoord: De gestippelde horizontale lijn is zo getrokken dat de oppervlakte eronder even groot is als die onder de rode lijn van de grafiek tot het moment t = 27 s, als de parachute wordt geopend. Op de v‑as lees je af dat de gemid‑ delde snelheid over die periode 35 m/s is. De gevallen afstand is dus 27 × 35 = 9,5 · 102 m.

snelheid v (m/s)

40

Het x,t‑diagram van een vrije val is voor alle voorwerpen gelijk. De grafiek is een kromme lijn die steeds steiler loopt, de helling neemt per seconde toe met 9,81 m/s. In 6,1 Δx ____ figuur 66 is de helling van de raaklijn na 0,80 s: v = __ = = 7,6 m/s, wat nagenoeg Δt 0,80 overeenkomt met 0,80 × 9,81 = 7,8 m/s. In figuur 67 is het hoogte,tijd‑diagram weergegeven van een parachutesprong. Alleen het allereerste deel van de val is versneld. Na enige tijd is de snelheid constant. De (800‑200) snelheid is dan dus gelijk aan de helling van de grafiek, hier _______ =36 m/s. Tijdens (24‑7,5) het openen van de parachute is de val sterk vertraagd, te zien aan de knik in de gra‑ fiek. Daarna wordt de snelheid weer constant, totdat de parachutist de grond bereikt, 80 hier met een snelheid van __ = 4 m/s. 20 8 7 6 5

∆h1 400

Δ x = , m

2 20

0 10

Δ t = , s 0,2

0,4

0,6

0,8

1,0 tijd t (s)

Figuur 66 x,t-diagram van de vrije val 0

10

20

30

40

50 tijd t (s)

Figuur 65 v,t-diagram van parachutesprong

0

∆t1

b c

valtijd is 1,1 s. a Bereken de eindsnelheid. b Bereken de gemiddelde snelheid. c Vanaf welke hoogte is het voorwerp gevallen?

60 Een voorwerp voert een vrije val uit op een onbekende planeet zonder atmo‑ sfeer. Na 3,0 s bereikt het de grond met een snelheid van 54 m/s. a Schets het v,t‑diagram van deze val. 2 b Leg uit dat de valversnelling op die planeet 18 m/s is. c Leg uit dat de gemiddelde snelheid tijdens de vrije val 27 m/s is. d Leg uit dat het voorwerp van een hoogte van 81 m is gevallen. e Schets het x,t‑diagram van deze val.

25 20 15

59 In figuur 68 is het x,t‑diagram van een vrije val op een bepaalde planeet gege‑ ven. In de grafiek is een raaklijn getekend op het tijdstip t = 2,0 s. a Bepaal welke afstand is afgelegd na 2,0 s. b Bepaal met behulp van de raaklijn de snelheid op het tijdstip t = 2,0 s. c Schets het v,t‑diagram. Hoe groot is de snelheid op t = 4,0 s? d Hoe groot is de versnelling tijdens deze vrije val? e Deze vrije val is niet op aarde maar op een andere planeet. Zoek in BINAS op welke planeet dat is.

30

10 5 0

0

10

∆t 2 20

30

40

50 tijd t (s)

Figuur 67 h,t-diagram van parachutesprong

Wat voor soort beweging is een vrije val? Vallen alle voorwerpen bij een vrije val op dezelfde manier? Wat voor soort beweging is een val met luchtweerstand?

0

1

2

3

4 tijd t (s)

Figuur 68

10

5

61 In figuur 69 zie je hoe de oppervlaktemethode is toegepast. a

Hoe kun je zien dat de oppervlakte onder de lijn ongeveer gelijk is aan de oppervlakte van het blauwe gebied? Bepaal met de figuur de gemiddelde snelheid tussen t = 0 en t = 25 s.

0

Figuur 69

63 In 1971 landde de Apollo 15 op de maan. Astronaut David liet een zware

∆h2

57 De paragraafvraag is: Wat voor soort beweging voert een vallend voorwerp uit? a

58 Een voorwerp valt zonder luchtweerstand. De versnelling is 9,81 m/s2 en de

een val op de maan langer en is de eindsnelheid lager. a Waardoor is op de maan elke val een vrije val? b Welke snelheid heeft een voorwerp op de maan na 2,0 s vallen? c Welke afstand heeft het voorwerp dan afgelegd?

200

1

Sport en verkeer 2.5 Vallen BEhEERsEN

62 Op de maan is de valversnelling zes keer zo klein als op aarde. Daardoor duurt

800 600

3

A

b

1000

4 30

73

plaats s (m)

Het v,t‑diagram van een parachutesprong is weergegeven in figuur 64. De versnelling is in het allereerste begin 9,81 m/s2 doordat de luchtweerstand dan nog te verwaar‑ lozen is. Maar al snel neemt de versnelling af tot de snelheid met ongeopende para‑ chute constant is. De versnelling op een bepaald moment bepaal je met de raaklijn aan de grafiek. Zo is in figuur 64 de versnelling na 6,0 s vallen gelijk aan 14 m/s _____ = 1,4 m/s2. 10 s Om de gevallen afstand te bepalen met het v,t‑diagram kun je de oppervlakte‑ methode gebruiken. Tel bijvoorbeeld het aantal hokjes onder de grafiek, of vereen‑ voudig de grafiek tot een rechthoek of driehoek met dezelfde oppervlakte. In figuur 65 wordt de oppervlakte bepaald door het deel boven de stippellijn dat ‘weg‑ gesneden’ wordt, te compenseren door een ongeveer even groot gebied links, dat ‘erbij gepakt’ wordt. De gevallen afstand is dan gelijk aan de rechthoekige opper‑ vlakte.

hoogte h (m)

0

Figuur 64 v,t-diagram van parachutesprong

0

72

snelheid v (m/s)

Δv = 14 m/s 30

0

A

v,t-diagram van een parachutesprong

40

plaats x (m)

snelheid v (m/s)

BEhEERsEN 2.5 Vallen Sport en verkeer

hamer en een ganzenveer tegelijkertijd van dezelfde hoogte vallen. De hamer en de veer bereikten op hetzelfde moment de grond. Zie figuur 70. a Wat werd met dit experiment bevestigd? De hamer en de veer vielen van een hoogte van 1,5 m en bereikten na 1,36 s de grond. b Bereken de gemiddelde snelheid, de eindsnelheid en de valversnelling op de maan. c Komt de valversnelling overeen met de waarde die in BINAS staat?

Figuur 70

0

10

20

30 tijd t (s)

BEhEERsEN 2.5 Vallen Sport en verkeer

A

74

75

A

Sport en verkeer

hoogte h (m)

2.6 5000

64 Van grote hoogte wordt een tennisbal met een massa van 58 g losgelaten. Voor de luchtweerstand op de tennisbal geldt: Fw,l = 0,00050 ∙ v2 (v in m/s) In korte tijd neemt de snelheid van de tennisbal toe tot 15 m/s. a Bereken hoe groot de luchtweerstand bij die snelheid is. b Controleer met een berekening dat de nettokracht op de bal dan 0,46 N is. c Is de bal dan aan het versnellen of vertragen? Na enige tijd bereikt de bal een constante snelheid. d Bereken de grootte van die eindsnelheid in km/h.

4000 3000 2000 1000 0

65 In figuur 71 zie je het h,t‑diagram van twee sprongen met een parachute. Eén 0

40

80

120

160

200

240

280 320 tijd t (s)

snelheid v (m/s)

Figuur 71 50 40 30

10

0

1

2

3

4

5

6

7 8 tijd t (s)

hoogte h (m)

2,5

2,0

1,5

1,0

0,5

snelheid v (m/s)

0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5 3,0 tijd t (s)

8 6

valhoogte, eindsnelheid, versnelling, gemiddelde versnelling en luchtweerstand. a Controleer of je alle begrippen kent. Noteer de begrippen die je nog niet goed kent en zoek op wat ze betekenen. b Sommige van deze begrippen zijn grootheden. Daarbij hoort een symbool en een eenheid. Noteer die grootheden met het bijbehorende symbool en de eenheid (of eenheden). c Welke formules horen bij deze grootheden?

2 0 -2 -4 -6

Figuur 73

videometen. Het resultaat is een grafiek van de hoogte tegen de tijd en een grafiek van de snelheid tegen de tijd. Zie figuur 73. a Hoe kun je aan het v,t‑diagram zien dat de bal zich op t = 1,15 s in een hoogste punt bevindt? b Hoe kun je met behulp van het v,t‑diagram bepalen hoe hoog de bal komt na de eerste stuit? c Hoe kun je met behulp van het h,t‑diagram bepalen met welke snelheid de bal bij de tweede stuit de grond raakt? De luchtweerstand op de bal is te verwaarlozen. d Hoe blijkt dat uit het v,t‑diagram? Licht je antwoord toe. De voetbal heeft een massa van 430 g. De contacttijd van de bal met de grond tijdens de eerste stuit is 6,9 ∙ 10−3 s. e Bepaal de (gemiddelde) kracht van de grond op de bal tijdens de eerste stuit.

68 In deze paragraaf komen de volgende begrippen aan bod: valversnelling, vrije val,

4

-8

de figuur is een raaklijn aan de grafiek getekend op tijdstip t = 4,0 s. De massa van de parachutespringer is 85 kg, inclusief kleding en bepakking. a Bepaal met behulp van figuur 72 de versnelling op t = 4,0 s. b Bereken op t = 4,0 s de nettokracht en de zwaartekracht op de parachutist. 2 c Laat zien dat op t = 4,0 s de luchtweerstand 4,5 ∙ 10 N is.

67 De beweging van een stuiterende voetbal is onderzocht met behulp van

Figuur 72

0

De kracht bij een klap Bij balsporten zoals golf, tennis, hockey en honkbal, is bij een slag de gemiddelde net‑ tokracht op de bal heel groot en de tijd heel kort. In zo’n situatie wordt vaak een com‑ Δv binatie van de formules F = m ∙ a en a = ___ gebruikt: Δt

Experiment 11: Je eigen sprongkracht

Δv F = m ∙ ___ Δt

In deze formule is F de nettokracht tijdens de klap (in N), m de massa van het voor‑ werp (in kg), ∆v de snelheidsverandering van het voorwerp (in m/s) en ∆t de duur van de klap (in s). Bij een klap tegen bijvoorbeeld een golfbal geldt deze formule voor de golfbal én voor de golfclub. De klap is een wisselwerking tussen de golfclub en de golfbal. De golfclub versnelt de bal naar voren en de bal vertraagt de golfclub door een kracht achterwaarts. De kracht tijdens de klap duurt voor beide voorwerpen even kort en de kracht is voor beide voorwerpen even groot, maar de massa’s zijn verschillend. Omdat de massa van de bal veel kleiner is dan van de club, zal de snelheidsverandering van de bal veel groter zijn.

66 In figuur 72 zie je het v,t‑diagram van het begin van een parachutesprong. In

20

0

vanaf 5000 m hoogte en één vanaf 800 m. Bij beide sprongen ging de para‑ chute open op een hoogte van 700 m. Het blijkt dat de parachutist bij beide sprongen met dezelfde snelheid landt. a Leg uit hoe je dat in het diagram van figuur 71 ziet. b Bepaal de snelheid waarmee de parachutist landt. Bij de sprong vanaf 5000 m hoogte met ongeopende parachute is de snelheid gedurende lange tijd constant. c Bepaal hoe groot de constante snelheid tijdens deze ‘vrije val’ is.

Verdieping

0

0,5

1,0

1,5

2,0

3,0 2,5 tijd t (s)

69 Bij een klap met een golfclub krijgt het balletje een heel grote versnelling. Uit een snelle filmopname wordt gemeten dat de tijdsduur van een klap 0,50 ms is en dat het balletje met 70 m/s weg vliegt. De massa van een golfbal is 46 g. a Bereken de gemiddelde kracht gedurende de klap. Uit nadere analyse blijkt dat de maximale kracht ongeveer twee keer zo groot is als de gemiddelde kracht. b Leg uit dat de kracht maximaal is als de vervorming van het balletje maxi‑ maal is. c Leg uit dat de versnelling van het balletje maximaal is ergens halverwege de klap en niet aan het begin of aan het eind. d Laat met een berekening zien dat de afstand waarover de club de bal duwt, maar een paar cm is. De golfclub vertraagt tijdens de botsing een klein beetje. De kracht op de golfclub tijdens de klap is precies even groot als de kracht op de bal. e Leg uit waardoor de snelheidsverandering Δv van de club veel kleiner is dan de snelheidsverandering van de bal. f Laat met behulp van de formule zien dat bij elke botsing de snelheidsver‑ anderingen van de twee voorwerpen omgekeerd evenredig zijn met de massa.

Figuur 74 De golfbal wordt bij de klap vervormd en er ontstaat veerkracht.

Omhoog gooien Als je een bal verticaal omhoog gooit, is de beweging eerst eenparig vertraagd en daarna eenparig versneld naar beneden. Omdat het een beweging in twee richtingen is, kies je bij de beweging omhoog de snelheid positief en naar beneden negatief. De grafiek in het v,t‑diagram van een worp omhoog is een rechte lijn als de luchtweer‑ stand geen rol speelt. De helling van de lijn is dan steeds –9,81m/s². Zie figuur 77. Ook na het hoogste punt is de versnelling negatief doordat de zwaartekracht steeds naar beneden is gericht. De plaats is gelijk aan de hoogte boven de grond, dus steeds posi‑ tief. Het h,t‑diagram is (een deel van) een parabool.

Figuur 75

A

76

77

A

30

plaats h (m)

snelheid v (m/s)

2.7 20 10 0

0

1

2

3

4

5

-10

30

72 De hoofdstukvraag is: Welke invloed hebben krachten op bewegingen?

25

a

20

b

15

c

-20

5

-30

0

Wat gebeurt er met de snelheid als er een nettokracht naar voren is? Hoe groot is de nettokracht als de snelheid constant is? Welke formule beschrijft het verband tussen de nettokracht en de snel‑ heidsverandering?

73 Maak een samenvatting van dit hoofdstuk door antwoord te geven op de vol‑ 0

1

2

3

4

5 tijd t (s)

Figuur 76 Snelheid en hoogte bij een verticale worp

In de grafieken is goed te zien dat de snelheid nul is in het hoogste punt. De top van de parabool ligt bij hetzelfde tijdstip als waar het v,t‑diagram de horizontale as snijdt.

70 Een voorwerp wordt vanaf de grond recht naar boven geschoten met een beginsnelheid van 29,4 m/s. De invloed van de luchtweerstand is te verwaar‑ lozen. a Hoe groot is de versnelling van het voorwerp tijdens de beweging omhoog? b Bereken na hoeveel seconden het voorwerp het hoogste punt heeft bereikt. c Hoeveel seconden later valt het voorwerp op de grond?

71 Jaap staat op een hoge rots aan zee. Hij gooit een steen bijna recht omhoog

Experiment 12: Videometen aan valbeweging

Afsluiting

hOOFDsTUKVRAAg EN sAMENVATTiNg

35

10

tijd t (s)

Sport en verkeer

met een snelheid van 40 km/h. De steen valt voor hem langs en plonst daarna in zee met een snelheid van 80 km/h. De luchtweerstand wordt verwaarloosd. a Teken het v,t‑diagram van de hele steenworp. b Bepaal hoe hoog Jaap boven de zee staat.

gende vragen: a Hoe verandert de snelheid van een voorwerp als er een constante kracht in de bewegingsrichting werkt? Welke wet van Newton hoort daarbij? b Wat is een eenparig versnelde beweging? c Hoe heet de beweging waarbij de snelheid elke seconde evenveel afneemt? d Hoe groot is de nettokracht als de snelheid constant is? e Welke wet van Newton hoort bij een eenparige beweging? f Wat wordt bedoeld met het begrip versnelling? Leg uit met behulp van een formule. g Is de versnelling constant als de nettokracht constant is? h Schets het x,t‑diagram en het v,t‑diagram van een eenparig vertraagde beweging. i Is de versnelling evenredig of omgekeerd evenredig met de nettokracht? j Is de versnelling evenredig of omgekeerd evenredig met de massa? k Hoe groot is de toename van de snelheid per seconde bij een vrije val? l Leg uit hoe je met een v,t‑diagram de versnelling op een bepaald tijdstip kunt bepalen. m Leg uit hoe je met een v,t‑diagram de afstand kunt bepalen. n Wat wordt verstaan onder de gemiddelde snelheid? o Leg uit hoe je met een x,t‑diagram de gemiddelde snelheid en de snelheid op een bepaald tijdstip kunt bepalen.

Begrippenkaart Ga na of je van elk begrip goed weet wat het betekent. Formules, grootheden en eenheden Noteer bij elk symbool in de formule de naam van de grootheid en de eenheid. Vermeld in welke situatie(s) de formule gebruikt wordt. Samenvatting Bestudeer de samenvatting. Oefenreeks B en zelftoets Bekijk of je alles goed begrepen hebt. Test je kennis over de leerstof van dit hoofd‑ stuk.

Keuzeonderwerpen 1 Remmen 2 Remsystemen 3 Reactietijd 4 Botsen

EiNDOpgAVEN 74 In figuur 77 zie je het v,t‑diagram van een fietstocht van Jeanette. Zij trekt op vanuit stilstand, rijdt even met constante snelheid en laat zich vervolgens uit‑ rollen. Het diagram bevat vier delen: A, B, C en D. a Hoe zie je dat Jeanette vertrekt vanuit stilstand? b Hoe zie je dat in deel A de snelheid gelijkmatig toeneemt? c Leg uit welke kracht in deel A constant is: de trapkracht, de tegenwerkende kracht of de nettokracht. d Hoe groot is in deel C de nettokracht? e Leg uit waardoor tijdens het uitrollen de snelheid niet gelijkmatig afneemt. f Bepaal de afstand die tijdens het uitrollen wordt afgelegd.

snelheid v (m/s)

2.6 Verdieping Sport en verkeer

10 8

C B

6 4 D 2

A

0 0

20

40

60

80 100 120 140 160 180 tijd t (s)

Figuur 77 De snelheid tijdens een fietstocht

2,5

75 Figuur 78 toont het v,t‑diagram van een zwemmer die de schoolslag doet. Een

2,0 II 1,5 I III

1,0 0,5 0,0 0,0 0,2

0,4

0,6 0,8

1,0

1,2

1,4

1,6 1,8 tijd t (s)

snelheid v (m/s)

Figuur 78

25 20 15 10 5

0

1

2

3

4

5 tijd (s)

snelheid v (m/s)

Figuur 79

10

5

0

-5

heeft een massa van 1,2 ∙ 103 kg. Op tijdstip t = 0 ziet de bestuurder dat er geremd moet gaan worden. a Bepaal uit de grafiek de reactietijd (de tijd tussen waarnemen en daadwer‑ kelijk remmen) van de bestuurder en de vertraging tijdens het remmen. b Bereken de remkracht van de auto. c Bereken de reactieafstand (de afstand die afgelegd wordt in de reactietijd) en de remweg (de afstand die afgelegd wordt tijdens het remmen) van de auto. Als deze auto gaat rijden met een aanhangwagen zonder eigen rem, verandert de maximale remkracht op de auto niet. Daardoor wordt de remweg langer (bij dezelfde beginsnelheid). De aanhangwagen heeft een massa van 600 kg. d Bereken hoeveel langer de stopafstand (reactieafstand plus remweg) van de auto met aanhangwagen is.

77 Een meisje duikt vanaf een hoogte h het water in. Het v,t‑diagram van de

15

Figuur 80

volledige zwembeweging blijkt uit drie delen te bestaan: I het wegduwen van het water met armen en benen, de afzet, II het uitdrijven, III het intrekken van de benen en vooruitsteken van de armen. a Bepaal uit de grafiek de versnelling tijdens de afzet. b De zwemmer heeft een massa van 78 kg. Bepaal de weerstandskracht van het water tijdens het uitdrijven. In periode III trekt de zwemmer zijn benen in en steekt hij zijn armen vooruit als voorbereiding op de volgende slag. c Leg uit of de weerstandskracht van het water tijdens periode III groter dan, kleiner dan of gelijk aan de weerstandskracht is tijdens het uitdrijven. d In één volledige zwembeweging legt de zwemmer 1,2 m af. De zwemmer legt op deze manier een afstand van 100 m af. Bereken hoe lang hij daar‑ over doet.

76 In figuur 79 zie je het v,t‑diagram van een noodstop van een auto. De auto

30

0

A

0

1

2

3

4

5

6 7 tijd t (s)

beweging in de lucht én die in het water is weergegeven in figuur 80. De han‑ den van het meisje raken het water als de snelheid maximaal is. a Leg uit hoe je in het diagram van figuur 80 ziet dat de beweging tot het tijdstip t = 1,4 s eenparig versneld is. b Bepaal de versnelling gedurende deze periode. c Bepaal de afstand die in deze periode is afgelegd. d De lijn loopt na t = 1,4 s plots steil naar beneden. Leg uit waardoor dat komt. Na t = 2,2 s wordt de snelheid negatief. e In welke richting beweegt het meisje dan? f Leg uit dat op het tijdstip t = 2,2 s het diepste punt onder water bereikt is. g Op t = 6,0 s is de snelheid opnieuw nul. Leg uit of het meisje dan nog geheel onder water of deels boven water is.

78

79

A

Sport en verkeer 2.7 Afsluiting

78 Tijdens een formule 1 race rijdt coureur Max met een snelheid van 324 km/h (= 90,0 m/s) de pitstraat in om de banden te laten verwisselen. In figuur 82 is het v,t‑diagram van de auto van Max vereenvoudigd weergegeven. Tussen t = 2,0 s en t = 4,0 s remt hij krachtig af. De massa van de raceauto inclusief bestuurder is 600 kg. a Bepaal de resulterende kracht op de auto in die periode. Tussen t = 2,0 s en t = 24,0 s bevindt Max zich in de pitstraat. b Toon met behulp van figuur 82 aan dat de pitstraat 5,5 ∙ 10² m lang is. Toen Max de pitstraat inreed (op t = 2,0 s), reed coureur Raikkonen met dezelfde snelheid naast hem. Op t = 24,0 s rijdt Max weer de racebaan op. Neem aan dat Raikkonen steeds met 90 m/s heeft kunnen doorrijden. c Bereken hoeveel meter Raikkonen nu voorligt. snelheid v (m/s)

snelheid v (m/s)

2.7 Afsluiting Sport en verkeer

100

80

60

40

20

0

0

Figuur 81

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24 26 tijd t (s)