Issuu

examen bundel examenbundel.nl

examenbundel 2020 2021

examenbundel havo Nederlands havo Engels havo Duits havo Frans havo Economie havo Bedrijfseconomie havo Maatschappijwetenschappen havo Geschiedenis havo Aardrijkskunde havo Wiskunde A havo Wiskunde B havo Scheikunde havo Biologie havo Natuurkunde

samengevat havo Economie havo Bedrijfseconomie havo Maatschappijwetenschappen havo Geschiedenis havo Aardrijkskunde havo Wiskunde A

Meer dan alleen oefenexamens

Tips, tricks en informatie die jou helpen bij het slagen voor je eindexamen vind je op examenbundel.nl! Nog meer kans op slagen? Volg ons ook op social media. #geenexamenstress

havo Wiskunde B havo Scheikunde havo Biologie havo Natuurkunde havo/vwo Nederlands 3F/4F

2020 2021

Wiskunde A

examenidioom + examenbundel + samengevat + zeker slagen! = #geenexamenstress

havo

havo/vwo Rekenen 3F/4F

havo

Wiskunde A

examenidioom havo Engels havo Duits havo Frans

zeker slagen ! voor vmbo, havo ĂŠn vwo

EB_havo_wisA_170x240.indd 1

9 789006 781557

2/06/20 14:42

97890067815557_EB_hWisA.indb 8

23/04/20 15:29

examenbundel.nl

examen bundel Meer dan alleen oefenexamens

2020 2021

havo

97890067815557_EB_hWisA.indb 1

N.C. Keemink

Wiskunde A

23/04/20 15:29

Colofon Auteur N.C. Keemink Vormgeving binnenwerk Maura van Wermeskerken, Apeldoorn Opmaak Crius Group, Hulshout Redactie Lineke Pijnappels, Tilburg Auteur stappenplan T.H.J. Heutmekers Vormgeving stappenplan OudZuid Ontwerp, Dieren

Over ThiemeMeulenhoff ThiemeMeulenhoff ontwikkelt zich van educatieve uitgeverij tot een learning design company. We brengen content, leerontwerp en technologie samen. Met onze groeiende expertise, ervaring en leeroplossingen zijn we een partner voor scholen bij het vernieuwen en verbeteren van onderwijs. Zo kunnen we samen beter recht doen aan de verschillen tussen lerenden en scholen en ervoor zorgen dat leren steeds persoonlijker, effectiever en efficiënter wordt. Samen leren vernieuwen. www.thiememeulenhoff.nl ISBN 978 90 06 78155 7 Eerste druk, eerste oplage, 2020 © ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 2020 Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16B Auteurswet 1912 j° het Besluit van 23 augustus 1985, Stbl. 471 en artikel 17 Auteurswet 1912, dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie (PRO), Postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp (www.stichting-pro.nl). Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet) dient men zich tot de uitgever te wenden. Voor meer informatie over het gebruik van muziek, film en het maken van kopieën in het onderwijs zie www.auteursrechtenonderwijs.nl. De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenen die desondanks menen zekere rechten te kunnen doen gelden, kunnen zich alsnog tot de uitgever wenden.

Deze uitgave is volledig CO2-neutraal geproduceerd. Het voor deze uitgave gebruikte papier is voorzien van het FSC®-keurmerk. Dit betekent dat de bosbouw op een verantwoorde wijze heeft plaatsgevonden.

EB_havo_wisA_deel1.indd 2

27/05/20 16:24

Voorwoord Met deze examenbundel kun je je goed voorbereiden op het schoolexamen en het centraal examen voor het vak wiskunde A op havo-niveau. De examenbundel bevat de volgende onderdelen: Oriëntatietoets: Deze bestaat uit vragen over onderwerpen die in 2021 centraal geëxamineerd worden. Zo kun je nagaan of je de basisbegrippen van de examenonderwerpen beheerst. De antwoorden vind je op www.examenbundel.nl. Na het invullen van je scores krijg je een handig studieadvies. Deel 1: Hier vind je per examenonderwerp een aantal (bewerkte) examenopgaven met uitwerkingen. In de uitwerkingen staan de antwoorden en de daarbij horende toelichtingen. Bij vrijwel alle vragen zijn hints gegeven om je, waar nodig, op weg te helpen. Deel 2a: In dit deel staan enkele aan het nieuwe examenprogramma aangepaste examens met hints en uitwerkingen. Deel 2b: Hierin vind je een stappenplan dat je kan helpen bij het werken met deze examenbundel. Achter in deze bundel vind je tabellen om je ‘cijfer’ te bepalen, een lijst met gebruikte examenwoorden, een formulekaart en een onderwerpregister. Met deze examenbundel kun je oefenen voor het examen in je eigen tijd en in je eigen tempo. Oefenen houdt in dat je probeert een opgave eerst zelf te maken. Lukt dat niet, bekijk dan de hint die bij deze vraag hoort (zie de bladzijde na de opgaven). Pas daarna controleer je jouw antwoorden met de uitwerkingen. Je kunt je vaardigheid om examenopgaven te maken vergroten door het boek samengevat te gebruiken. In dat boek wordt de examenstof per onderwerp overzichtelijk gemaakt en uitgelegd. Ook op www.examenbundel.nl kun je op verschillende manieren oefenen om te kijken of je alle examenstof al beheerst. Voor reacties, zowel van leerlingen als van docenten, houden wij ons graag aanbevolen. Mail naar vo@thiememeulenhoff.nl. Amersfoort, mei 2020

Opmerkingen * Hoofdstukken of vragen die gemarkeerd zijn met een ‘sterretje’ (*) zijn alleen bestemd voor het schoolexamen. Het centraal examen havo wiskunde A 2021 wordt afgenomen op woensdag 26 mei tussen 13.30 en 16.30 uur. De makers van de examenbundel en samengevat wensen je daarbij alvast heel veel succes. De overheid stelt regels op die betrekking hebben op specifieke examenonderwerpen, de hulpmiddelen die je tijdens je examen mag gebruiken, duur en datum van je examen, etc. Hoewel deze examenbundel met de grootst mogelijke zorgvuldigheid is samengesteld, kunnen auteur en uitgever geen aansprakelijkheid aanvaarden voor aanwijzingen die betrekking hebben op publicaties van de overheid. Het is altijd raadzaam je docent of onze website www.examenbundel.nl te raadplegen voor actuele informatie die voor jouw examen van belang kan zijn.

EB_havo_wisA_deel1.indd 3

27/05/20 16:24

Begin met het stappenplan! Wil je weten hoe je het best leert en oefent met deze examenbundel? Bekijk dan eerst het stappenplan in deel 2b.

EB_havo_wisA_deel1.indd 4

27/05/20 08:27

Inhoud 3 Voorwoord 6 Tips

Oriëntatietoets

Examens met uitwerkingen

9 Opgaven

Deel 1

Oefenen op onderwerp

1 Rekenen (B1) en algebra (B2) 19 Opgaven 26 Hints - uitwerkingen

2 Tabellen (C1) en grafieken (C2) 33 Opgaven 52 Hints - uitwerkingen

3 Veranderingen* (D) 65 Opgaven 72 Hints - uitwerkingen

4 Lineaire verbanden (C4) 77 Opgaven 87 Hints - uitwerkingen

Deel 2a

5 Exponentiële verbanden (C5) 99 Opgaven 113 Hints - uitwerkingen

6 F ormules met één of meer variabelen (C3) 124 Opgaven 134 Hints - uitwerkingen

7 Statistiek (E1, E2, E3, E4) 143 Opgaven 160 Hints - uitwerkingen

8 Telproblemen* (B3) 172 Opgaven 183 Hints - uitwerkingen

9 Onderzoeksopgaven (A3) 191 Opgaven 197 Hints - uitwerkingen

Examen 2017-I 205 Opgaven 216 Hints - uitwerkingen Examen 2017-II 224 Opgaven 233 Hints - uitwerkingen Examen 2018-I 241 Opgaven 252 Hints - uitwerkingen Examen 2018-II 260 Opgaven 273 Hints - uitwerkingen Examen 2019-I 280 Opgaven 293 Hints - uitwerkingen Examen 2019-II 303 Opgaven 315 Hints - uitwerkingen

Deel 2b 323

Stappenplan Bijlagen

Cijferbepaling Onderwerpregister Examenwerkwoorden Formuleblad

* Deze onderwerpen worden niet in het centraal examen gevraagd. © ThiemeMeulenhoff

EB_havo_wisA_deel1.indd 5

27/05/20 08:27

Tips bij het maken van (examen)opgaven bij exacte vakken Bij het op de juiste manier oplossen van een probleem doorloop je in het algemeen drie stappen: de voorbereiding, de uitvoering en een controle. Het maakt daarbij niet uit of je moet uitzoeken waarom je mobiel niet wil opladen, of dat je een wiskundig vraagstuk moet oplossen. Bij de aanpak van problemen krijgt de uitvoering vaak de meeste aandacht. De voorbereiding is in vele gevallen minimaal en controle blijft meestal achter wege. Toch is het dikwijls een goede voorbereiding die tot de juiste oplossing leidt. En een controle achteraf kan onjuiste antwoorden voorkomen ten gevolge van rekenfouten, verkeerde eenheden of verschrijvingen. In het onderstaande overzicht tref je een aantal suggesties aan die je bij het maken van opgaven van nut kunnen zijn. Een aantal daarvan lijkt heel vanzelfsprekend en waarschijnlijk maak je er, bewust of onbewust, al gebruik van. Andere tips zijn misschien minder bekend. Geef ze eens extra aandacht en kijk of dat je resultaten verbetert. Voorbereiding · Kijk eerst vluchtig alle opgaven door en begin met de opgaven die je vertrouwd voorkomen. · Ga na hoeveel tijd beschikbaar is per opgave. Probeer te voorkomen dat je te lang bezig blijft met dezelfde vragen en daardoor weinig punten scoort. · Lees de tekst van de gekozen opgave rustig en nauwkeurig. Onderstreep of markeer hierbij aanwijzingen, begrippen, formules, getallen e.d. die van belang kunnen zijn. Deze informatie is dan bij het beantwoorden van de vragen snel terug te vinden. · Als de tekst van een opgave je onbekend voorkomt, kunnen de vragen die erbij horen je toch vaak op een idee brengen. · Lees elke vraag nauwkeurig en ga na welke informatie je nodig denkt te hebben om de vraag te kunnen beantwoorden. Zoek deze gegevens op in de tekst van de opgave of in andere beschikbare bronnen. Slechts in een beperkt aantal gevallen zul je uitsluitend met parate kennis het antwoord moeten geven. · Bepaal welke tussenstappen je bij de beantwoording van de vraag zult moeten maken. Deze worden bepaald door het ‘gat’ dat er zit tussen de gegevens en het gevraagde. Je kunt daarbij zowel van de gegevens als van het gevraagde uitgaan. · Begin pas aan de uitvoering, wanneer je de aanpak van het vraagstuk overziet. Uitvoering · Reserveer op je papier voor elke opgave voldoende ruimte. Je werk wordt daardoor overzichtelijker en je kunt je antwoord makkelijker aanvullen. · Schrijf alle tussenstappen op, zodat zichtbaar wordt hoe je tot je antwoord bent gekomen. · Indien om uitleg wordt gevraagd, mag die niet ontbreken. · Als de grafische rekenmachine gebruikt is om tot een antwoord te komen, schrijf dan in telegramstijl op welke stappen op de grafische rekenmachine zijn uitgevoerd. · Schrijf bij twijfel altijd iets op (behalve als je zelf al kunt beoordelen dat je antwoord nergens op slaat). In een onvolledig antwoord kan bijvoorbeeld een simpele omrekening tussen eenheden toch een punt opleveren. Controle · Lees de vraag nog eens over. Is hij volledig beantwoord? · Vind je het gevonden antwoord zinnig (klopt b.v. de orde van grootte)? Zo niet, probeer je denk- of rekenfout op te sporen of maak daarover tenminste een opmerking. · Is de juiste eenheid vermeld? · Is de afronding van een verkregen waarde in overeenstemming met de vraag stelling? Let op het juiste aantal cijfers achter de komma. 6

97890067815557_EB_hWisA.indb 6

23/04/20 15:29

De antwoorden vind je op www.examenbundel.nl.

OriĂŤntatietoets

97890067815557_EB_hWisA.indb 7

23/04/20 15:29

97890067815557_EB_hWisA.indb 8

23/04/20 15:29

Oriëntatietoets Koopsom

Als je een huis koopt, moet je meer betalen dan alleen de koopsom. Je moet bijvoor beeld belasting betalen en de kosten van de notaris. Deze bijkomende kosten zijn voor een nieuwbouwhuis ongeveer 6% van de koopsom en voor een bestaande woning ongeveer 12%. Iemand heeft een bestaande woning gekocht. De koopsom en de bijkomende kosten hebben haar in totaal 300 000 euro gekost. 1 Bereken de koopsom en rond af op hele euro’s.

Zorginfecties Patiënten die voor een behandeling enige tijd in een ziekenhuis worden opgenomen, lopen tijdens dit verblijf het risico een infectie te krijgen. Zo’n infectie wordt een zorginfectie genoemd. Een deel van de zorginfecties ontstaat na een operatie. In de periode 2007 tot en met 2012 is een steekproef gehouden onder een deel van de Nederlandse ziekenhuizen. Enkele resultaten hiervan zijn in de tabel te zien. tabel

aantal patiënten patiënten die een zorginfectie hebben opgelopen geopereerde patiënten geopereerde patiënten die een zorginfectie hebben opgelopen

95 299 4 694 32 664 1 286

We nemen aan dat de patiënten in deze ziekenhuizen representatief zijn voor alle patiënten die in een Nederlands ziekenhuis worden opgenomen. Dan kunnen we op basis van de gegevens in de tabel schatten hoeveel procent van alle in Nederland geopereerde patiënten in de genoemde periode een zorginfectie opliep. 2 Bereken het 95%-betrouwbaarheidsinterval van dit percentage. Rond de getallen in je eindantwoord af op één decimaal.

97890067815557_EB_hWisA.indb 9

23/04/20 15:29

wiskunde A (pilot) HAVO

20162

Oriëntatietoets

Examenbundel 2020 | 2021

uitwerkbijlage Het is mogelijk om op basis van de tabel een kruistabel te maken. Hieronder is een begin gemaakt met deze kruistabel. Met behulp van de ingevulde kruistabel kun je Naam kandidaat __________________________ Kandidaatnummer ____________ bepalen of het verschil in het krijgen van een zorginfectie tussen geopereerde en niet-geopereerde patiënten groot, middelmatig of gering is. de kruistabel in en bepaal daarmee, en met behulp van een vuistregel op het 6p 3 Vul 6 formuleblad, of het genoemde verschil groot, middelmatig of gering is.

geopereerd

zorginfectie opgelopen

niet

totaal

wel

niet

totaal

In de kruistabel worden variabelen gebruikt. 4 Noem de variabelen uit de kruistabel en geef aan of deze variabelen kwalitatief of kwantitatief zijn. Licht je antwoord toe. 17

Cblauw (aantal vezels per m3 lucht)

wel

Cwit (aantal vezels per m3 lucht)

VERGEET NIET DEZE UITWERKBIJLAGE IN TE LEVEREN

HA1024f162u

97890067815557_EB_hWisA.indb 10

lees verder ►►► einde 

1 / 1

23/04/20 15:29

Pitotbuis Wiskunde A havo Pitotbuis

Oriëntatietoets

Voor de piloot van een vliegtuig is de foto Pitotbuis de piloot van een vliegtuig foto ‘airVoor speed’ heel belangrijk. Dit is deis de ‘air speed’ heel belangrijk. Dit is de Voor de piloot vanvliegtuig een vliegtuig is de snelheid van het ten opzichte van belangrijk. het vliegtuig ten opzichte ‘airsnelheid speed’ heel is de snelheid van de omringende lucht. Dit Deze snelheid van hetgemeten ten pitotbuizen: opzichte vankleine de van devliegtuig omringende lucht. Deze snelheid wordt met omringende lucht. Dezepitotbuizen: snelheid wordt gemeten met kleine buisvormige uitsteeksels aan de wordt romp of gemeten meteen pitotbuizen: buisvormige uitsteeksels aandedefoto. romp of vleugel van vliegtuig.kleine Zie buisvormige aan Zie de romp of vleugel vanuitsteeksels een vliegtuig. de foto. vleugel van een vliegtuig. Zie de foto. Een eenvoudige versie van een pitotbuis versie van vloeistof een pitotbuis is Een een eenvoudige gebogen buis met een Een eenvoudige versie van een pitotbuis is een gebogen met eenisvloeistof erin, zie de figuur.buis De werking als volgt. is een gebogen buis met een vloeistof erin, erin, zie de vliegt figuur.naar De werking is als aan volgt. Het vliegtuig rechts, zodat de rechterkant lucht de buis instroomt zie figuur 1. De werking is als volgt. Het vliegtuig vliegtwegdrukt, naar rechts, zodat aan de de buis instroomt en daar de vloeistof zie de figuur. De rechterkant vloeistof in lucht de komten Het vliegtuig vliegt naar rechts, zodat aan de rechterkant lucht delinkerbuis buis instroomt en daar de vloeistof wegdrukt, zie de figuur. De vloeistof in de linkerbuis dan hoger te staan. De hoogte van de vloeistof in de linkerbuis ten opzichte van daar de vloeistof wegdrukt, zie figuur 1. De vloeistof in de linkerbuis komt dan komt hoger hoger te kan staan. van de inten deopzichte linkerbuis ten opzichte van de rechterbuis worden gemeten. hogere snelheid geeftvan een te dan staan. De hoogte vanDe dehoogte vloeistof in Een de vloeistof linkerbuis degrotere rechterbuis de rechterbuis kan worden gemeten. Een hogere snelheid geeft een grotere hoogte. kan worden gemeten. Een hogere snelheid geeft een grotere hoogte. hoogte. figuur 1 figuur figuur snelheid v snelheid v

luchtinlaat luchtinlaat h

Je kunt met met zo’n zo’n buis buisook ookde desnelheid snelheidvan vanjejeauto autobepalen bepalen een windstille dag. opop een windstille dag. Jeenige kunt met zo’n buis ook de snelheid van je auto bepalen op een windstille dag. Het enige wat je je daarvoor daarvoor nodig hebt,isiseen eenmet met water gevulde doorzichtige wat nodig hebt, water gevulde doorzichtige plastic Het enige wat je daarvoor nodig hebt, is een met water gevulde doorzichtige buis die je tot een pitotbuis vormt. Het uiteinde voor de luchtinlaat wordt buiten de plastic buis die je tot een pitotbuis vormt. Het uiteinde voor de luchtinlaat wordt plastic die je geplaatst. tot een pitotbuis vormt. Het uiteinde voor de luchtinlaat wordt auto in de debuis rijrichting buiten auto in de rijrichting geplaatst. buiten de auto in de rijrichting geplaatst. Een natuurkundedocent h in cmcm gemeten bij bij Een natuurkundedocentheeft heeftop opdeze dezemanier manierdedehoogte hoogte h in gemeten verschillende snelheden staan in figuur 2. Een natuurkundedocent op deze manier de hoogte h in gemeten bij verschillende snelhedenvvinheeft inkm kmper peruur. uur.De Deresultaten resultaten staan in cm de tabel. verschillende snelheden v in km per uur. De resultaten staan in de tabel. figuur 2 tabel tabel snelheid 40 60 snelheidv v(in (inkm/uur km/uur) 0 020 20 40 8060 10080 100 snelheid v (in km/uur) 0 20 100 (incm) cm) hoogteh h(in 00,2 0,2 0,840 3,0 1,7604,73,080 4,7 hoogte 0 0,8 1,7 hoogte h (in cm) 0 0,2 0,8 1,7 3,0 4,7 De natuurkundedocent weet dat er een kwadratisch verband tussen h en v bestaat. Dit verband is van de volgende vorm

h = a ⋅ v 2 Hierin is h de hoogte in cm en v de snelheid van de auto in km per uur. 6 met behulp van figuur 2 de waarde van a.

HA-1024-f-12-2-o 3p 5 Bereken HA-1024-f-12-2-o

97890067815557_EB_hWisA.indb 11

lees verder ►►►

23/04/20 15:29

Examenbundel 2020 | 2021

Oriëntatietoets

Het verband tussen h en v is natuurlijk al langer bekend. Volgens natuurkundige wetten geldt in dit geval v 2 = 2116 ⋅ h In de rest van deze opgave gaan we uit van dit verband.

De natuurkundedocent heeft nog een andere auto, daarvan is de snelheidsmeter onbetrouwbaar. Hij maakt met deze auto een rit waarbij hij met zijn pitotbuis een hoogte meet van 7,2 cm. Met dit gegeven en het natuurkundige verband kan hij zijn werkelijke snelheid berekenen. De (onbetrouwbare) snelheidsmeter geeft een snelheid van 110 km per uur aan. 6 Bereken hoeveel procent de snelheid op zijn snelheidsmeter afwijkt van de snelheid volgens het natuurkundige verband. Hieronder staan vijf verbanden (a t/m e) tussen h en v.

v 2 a h = _______       2116

__ b v = 2116 ⋅ √  h 

d h ⋅ v 2 = 2116

__ e v = 46 ⋅ √  h 

v 2 c  ____   = 2116 h

7 Geef bij al deze verbanden aan of het verband v 2 = 2116 ⋅ h eruit kan worden afgeleid. Als dit mogelijk is, laat dan de afleiding zien.

Waterverbruik in de VS Overal op aarde is de behoefte aan schoon water groot. Niet alleen voor huishoudelijk gebruik (o.a. drinkwater), maar vooral voor niethuishoudelijk gebruik (landbouw en industrie) is heel veel water nodig. In 1975 bedroeg het totale water verbruik in de Verenigde Staten ongeveer 1540 miljard liter per dag. In 1980 was dat 1680 miljard liter per dag, een toename van 9% in een periode van 5 jaar. Men vraagt zich af hoe het water verbruik zich in de volgende eeuw zal ontwikkelen. Een onderzoeksbureau verwachtte in 1980 dat het waterverbruik exponentieel zou blijven stijgen en dat de toename elke vijf jaar minimaal 7% en maximaal 10% zou zijn.

figuur 3 3600 waterverbruik in miljarden liters/dag 3400 3200 3000 2800 2600 2400 2200 2000 1800 1600 0 1980

97890067815557_EB_hWisA.indb 12

2000

2020 jaar

23/04/20 15:29

Wiskunde A havo

Oriëntatietoets

8 Arceer in figuur 3 het gebied waarbinnen het totale waterverbruik per dag volgens deze veronderstelling in de periode van 1980 tot 2020 zal liggen. Licht je werkwijze toe.

De onderzoekers verwachten dat er niet onbeperkt aan die toenemende water behoefte kan worden voldaan. Zij verwachten dat er maximaal 5000 miljard liter per dag beschikbaar zal zijn. 9 Tot welk jaar zal er, volgens de veronderstellingen van de onderzoekers, zeker nog voldoende water beschikbaar zijn? Licht je antwoord toe.

Start to Run

Start to Run Als je begint met hardlopen, moet je moet in het je begin nietbegin te snelniet of tetelang Als je begint met hardlopen, in het snelwillen of te lang lopen. Het is veel beter om rustig aan te beginnen en eerst een goede conditie op willen lopen. Het is veel beter om rustig aan te beginnen en eerst een te bouwen. Een trainingsprogramma dat veel gebruikt wordt, heet Start to Run. goede conditie op te bouwen. Een trainingsprogramma dat veel gebruikt Daarbij moet je tien weken lang drie keer per week hardlopen, waarbij je gaandeweg wordt, heet Start to Run. Daarbij moet je tien weken lang drie keer per steeds langere periodes aan één stuk hardloopt. In de figuur zie je hoe het week hardlopen, waarbij je gaandeweg steeds langere periodes aan één trainingsprogramma eruitziet.

stuk hardloopt. In de figuur zie je hoe het trainingsprogramma eruitziet.

figuur figuur

WeekW eek-

TrainingsTr ainings- Programma Pr ogramma nummerr dag dag numme

Totaal aantal T otaal aantal

1 2 3

+0+0++00++00+++000 +0+0++00+++000+++000 +0++00++00+++000+++000

18 20 22

1 2 3

+0++00++00+++000+++000 ++00+++000+++000+++000 +0++00+++000+++000+++000

22 22 24

3 en 4

1 2 3

+0++00+++000+++000+++000 ++00++0++0++0++0++0++0++0 +0++00++++000++++000+++++0

24 25 26

5 en 6

1 2 3

++00+++00+++++000+++++000+++++00 ++0+++00++++++00++++++00+++++++00 ++00++++00+++++00++++++00+++++++00

32 33 34

1 2 3

+++++0++++++00+++++++00++++++++0 ++++++++0++++++++00++++++++0++++++++0 ++++++++++00++++++++++00++++++++++++0

32 37 37

8 en 9

1 2 3

+++++++++++++++00+++++++++++++++00 ++++++++++0++++++++++++0++++++++++++0 ++++++++++0++++++++++++++++++++0

34 37 32

1 2 3

30 minuten hardlopen met 1 of 2 minuten wandelen naar keuze 31 of 32 32 minuten hardlopen met 1 of 2 minuten wandelen naar keuze 33 of 34 30 minuten hardlopen zonder wandelen 30

minuten minuten

+ betekent: 1 minuut hardlopen

+ betekent: 1 minuut hardlopen 0 betekent: 1 minuut wandelen 0 betekent: 1 minuut wandelen

In het schema kun je aflezen dat je op trainingsdag 1 van week 1 eerst tweemaal om en om één minuut moet hardlopen en één minuut moet wandelen, daarna tweemaal twee minuten moet hardlopen en twee minuten moet wandelen en ten slotte drie minuten moet hardlopen en drie © ThiemeMeulenhoff 13 minuten moet wandelen. Daarmee ben je 18 minuten bezig. Het programma is zo opgesteld dat je na tien weken een halfuur zonder onderbreking kunt hardlopen. Het gaat bij Start to Run niet om de snelheid waarmee je hardloopt, dat komt later. Er wordt juist geadviseerd om13gedurende deze tien weken de hardloopsnelheid constant te houden. 97890067815557_EB_hWisA.indb

23/04/20 15:29

Examenbundel 2020 | 2021

Oriëntatietoets

In het schema kun je aflezen dat je op trainingsdag 1 van week 1 eerst tweemaal om en om één minuut moet hardlopen en één minuut moet wandelen, daarna tweemaal twee minuten moet hardlopen en twee minuten moet wandelen en ten slotte drie minuten moet hardlopen en drie minuten moet wandelen. Daarmee ben je 18 minuten bezig. Het programma is zo opgesteld dat je na tien weken een halfuur zonder onderbreking kunt hardlopen. Het gaat bij Start to Run niet om de snelheid waarmee je hardloopt, dat komt later. Er wordt juist geadviseerd om gedurende deze tien weken de hardloopsnelheid constant te houden.

Mevrouw Harmsen traint volgens het programma en is inmiddels in week 9. Haar hardloopsnelheid is steeds 140 meter per minuut en haar wandelsnelheid is steeds 50 meter per minuut. 10 Teken in de figuur hieronder de grafiek van de afgelegde afstand van mevrouw 11 tijdens trainingsdag 1 van week 9. Harmsen

5000 afgelegde afstand (meter) 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0

97890067815557_EB_hWisA.indb 14

10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34

tijd (minuten)

23/04/20 15:29

■■■■Opgave 5 Kalm aan en rap een beetje Wiskunde A havo

Oriëntatietoets

Kalm aan en een beetje De voorverkoop voorrap de voorstellingen van ’Kalm aan en rap een beetje’ van Herman Finkers begon om tien uur ’s morgens. De voorverkoop voor de voorstellingen van ‘Kalm aan en rap een beetje’ van Herman De eerste wachtenden stonden al om half drie ’s nachts bij de deur van de schouwburg. Finkers begon om tien uur ’s morgens. De eerste wachtenden stonden al om half drie Ze gebruikten een viltstift om volgnummers op hun handen te schrijven. Navraag in ’s nachts bij de deur van de schouwburg. Ze gebruikten een viltstift om volgnummers de rij leerde dat het meisje met nummer 25 al vanaf half zes in de rij stond en de man op hun handen te schrijven. Navraag in de rij leerde dat het meisje met nummer 25 met nummer 271invanaf uur. dienummer nummer271 455vanaf had, acht kwam omDenegen al vanaf half zes de rijacht stond enDe de vrouw man met uur. vrouwuur. De grafiek in figuur 7 hieronder geeft een goed beeld van het aantal wachtenden A. die nummer 455 had, kwam om negen uur. De grafiek hieronder geeft een goed beeld Deze figuur staat ook op de bijlage. van het aantal wachtenden A. 600

figuur 7

A 500 400 300 200 100 0

8 9 tijdstip (in uren)

In de grafiek is te zien dat de groei van het aantal wachtenden vanaf acht uur vrijwel In de grafiek is te zien dat de groei van het aantal wachtenden vanaf acht uur vrijwel lineair verliep.Zoals Zoalseerder eerdervermeld, vermeld,waren warenererom omacht achtuur uur 271wachtenden wachtenden om lineair verliep. 271 enen om negen uur 455. negen uur 455. 4 p 4p 18

Veronderstel datde degroei groeivan vanhet hetaantal aantalwachtenden wachtendennanaacht achtuur uurlineair lineair bleef. Veronderstel dat bleef. ■ Bereken, uitgaande van van deze deze lineaire lineairegroei, groei,het hetaantal aantalwachtenden wachtendenom om9.45 9.45uur. uur. 11 Bereken, uitgaande De voorstelling kende vijf speelavonden. Voor elke avond waren er 480 kaartjes, in Reclamefolders Reclamefolders totaal dus 2400. Alle wachtenden mochten er maximaal vier kopen.

19 ■

De zaterdag was natuurlijk het meest populair. Veronderstel dat eerst alle kaartjes Hij ereralaleen poosje en blijft ook nog welwel die voor vrijdag. Hijisis een poosje en blijft ook nog voor zaterdag werden verkocht en vervolgens even: ongeadresseerde reclamefolder. Hetvrijdag even:dede ongeadresseerde Het Iemand wilde zeker zijn van 4reclamefolder. kaartjes voor en ging er daarom van uit dat onderzoek ‘Thuis datdat in42009 onderzoek ‘Thuis binnen in 2009 kocht. iedereen die voorbinnen hem inBereik’, deBereik’, rij stond kaartjes gehouden is,is, geeft aan datdat reclamefolders gehouden geeft aan reclamefolders Hoe laat had deze persoon uiterlijk in de rij moeten gaan staan? Licht je antwoord behoorlijk effectief zijn. Veel mensen die die ze behoorlijk zijn. Veel met behulp effectief van de figuur op demensen bijlage toe. ze

hebben bekeken, gaan tot actie over: men hebben bekeken, gaan tot actie over: men koopt een getoond product óf gaat een winkel koopt een getoond product óf gaat een winkel Toen om tien uurop deeen kassa open ging, konden bezoeken óf kijkt website. Volgens het de wachtenden hun kaartjes kopen. bezoeken ófgewerkt: kijkt op een website. Volgens het onderzoek zorgen deze Er werd snel per uur kregen 100 kopers hun kaartjes. onderzoek zorgen deze ongeadresseerde reclamefolders er voor dat 15% van de ongeadresseerde reclamefolders er voor dat 15% van de totale Je wilt graag weten hoe laat je in de rij had moeten gaan staan om Nederlandse een zo kort totale Nederlandse bevolking tot actie overgaat. bevolkingwachttijd tot actie te overgaat. mogelijke hebben. Het onderzoek is gebaseerd op een aantal gegevens en aannames. Het onderzoek is gebaseerd op een aantal gegevens en aannames. Het Centraal Bureau voor de Statistiek meldt voor 2009:  Er zijn 7,313 miljoen huishoudens, waarvan 2,618 miljoen eenpersoonshuishoudens;  Een meerpersoonshuishouden telt gemiddeld 2,3 personen ouder dan © ThiemeMeulenhoff 16 jaar;  Nederland heeft 16,53 miljoen inwoners. 000014

De volgende aannames zijn gedaan: 97890067815557_EB_hWisA.indb  1 15 deel van de huishoudens heeft een ‘ja/nee-sticker’ en ontvangt dus geen

Lees ver der 23/04/20 15:29

Examenbundel 2020 | 2021

Oriëntatietoets

Het Centraal Bureau voor de Statistiek meldt voor 2009: – Er zijn 7,313 miljoen huishoudens, waarvan 2,618 miljoen eenpersoonshuishoudens; – Een meerpersoonshuishouden telt gemiddeld 2,3 personen ouder dan 16 jaar; – Nederland heeft 16,53 miljoen inwoners. De volgende aannames zijn gedaan: 1 __

–   6   deel van de huishoudens heeft een ‘ja/nee-sticker’ en ontvangt dus geen folders; – In verhouding zijn er evenveel eenpersoons- als meerpersoonshuishoudens met een sticker; – In huishoudens waar de folders wel ontvangen worden, bekijkt driekwart van alle personen ouder dan 16 jaar deze folders; – 27% van de personen die de folders bekijken, gaat tot actie over; – Alle eenpersoonshuishoudens worden gevoerd door een persoon ouder dan 16 jaar.

Het genoemde percentage van 15% dat tot actie overgaat, lijkt erg hoog. Op basis van bovenstaande gegevens en aannames kun je onderzoeken of dit percentage juist is. 12 Onderzoek of dit percentage van 15% juist is.

97890067815557_EB_hWisA.indb 16

23/04/20 15:29

Deel 1

Oefenen op onderwerp

97890067815557_EB_hWisA.indb 17

23/04/20 15:29

97890067815557_EB_hWisA.indb 18

23/04/20 15:29

1 Rekenen en algebra Rekenen

1 Bereken exact de uitkomsten van de volgende opgaven: 3 __ 5 __

a   4    ⋅   7    3 __

5 __

b   4    +   7    5 __

c 6 ⋅   7    2 __

1 __

d   3   × 6 ×   5    3 ____ e   __      2 (   3    ) 3 __

2 __

f 2   4    +  1   3    ___ 9 g  __   16      ____ 11 h  1  ___       25

√

i 4 × (21 : 7 – 2) + 22 × 3 : 6 × 5 – 9 _ j 10 × 2  3 × √  9   :  5  − 2 × ( 3 + 1 )  =

Haakjes

2 Herschrijf onderstaande formules zonder haakjes en vereenvoudig ze zover mogelijk. a 3 + 4q − 5(3 − 2q)  = b (3 + 4q) (3 − 2q)  = c (q  2 + 2q) (1 − 2q)  + 5q − 8 = d   e

9 k  ____ 2

 + 5k(k + 2)  =

k  2

k  ____      = 3 __ (       ) k (       ) 3

k  __

6 _____

g (q  2)  × 5q = Herschrijf onderstaande formules. h P = 100 × ( 1  −  0,61 t  )  − 50 × t × 0,61  t

Deze formule is te herleiden tot de vorm

P = a + ( b × t + c ) × 0,61  t

Bereken de waarde van a, b en c

97890067815557_EB_hWisA.indb 19

23/04/20 15:29

Examenbundel 2020 | 2021

Oefenen op onderwerp

f×d ____ Gegeven een formule:       = 0,3. Druk f uit in d 15 ____

√

A Gegeven een formule: R = 100 ×  ___      

Herleid deze formule tot A = cR2

4,9

Benzineverbruik John wil een nieuwe auto kopen. Hij vergelijkt bij een consumentenorganisatie verschillende auto’s waar hij interesse in heeft en kiest een auto uit. De consumentenorganisatie heeft een ecotest uitgevoerd. In een ecotest worden onder andere het verbruik en de CO2-uitstoot van een auto gemeten. Omdat de ecotest onder andere omstandigheden wordt uitgevoerd dan de test van de fabrikant, wijken de gevonden getallen meestal af. Een deel van de gegevens van de test van de fabrikant en van de ecotest staat in tabel 1. tabel 1

testgegevens

test van de fabrikant

uitkomst van ecotest

verbruik (liter per 100 km)

4,3

5,0

CO2-uitstoot (gram per km)

134

155

John is erg geïnteresseerd in het verbruik van de auto, want hij rijdt gemiddeld 25 000 kilometer per jaar.

3 Hoeveel liter benzine moet John per jaar volgens de ecotest meer of minder tanken dan volgens de fabrikant?

Olie Er wordt door mensen veel olie verbruikt. Gelukkig wordt er nog regelmatig nieuwe olie gevonden, maar ooit zal de olie opraken. Onder de reserves verstaan we de hoeveelheid olie die naar schatting nog uit de grond gehaald kan worden. Onder de consumptie verstaan we de hoeveelheid olie die echt gebruikt wordt. Hoeveelheden olie worden uitgedrukt in vaten. Eén vat bevat 159 liter olie.

In 2003 was de olieconsumptie in de Verenigde Staten 20 071 000 vaten per dag. In 2003 had de Verenigde Staten ongeveer 293 miljoen inwoners. 4 Bereken de olieconsumptie in de Verenigde Staten in 2003 in liter per inwoner per dag. Aan het eind van 2003 waren de reserves in de hele wereld 1147,7 miljard vaten. Als de wereldconsumptie per dag steeds gelijk zou blijven aan die van 2003, dan zouden deze reserves 41 jaar later helemaal verbruikt zijn: er is dan geen olie meer. 5 Bereken hoeveel vaten olie er per dag in de wereld geconsumeerd werden in 2003. Geef je antwoord in miljoenen.

97890067815557_EB_hWisA.indb 20

23/04/20 15:29

Wiskunde A havo

1 Rekenen en algebra

Gezond gewicht Wat voor iemand een gezond gewicht is, hangt onder andere af van de lichaams lengte. In de literatuur vind je verschillende methoden om het gewicht te bepalen aan de hand van de lichaamslengte. Een van die methoden levert als ideaal gewicht voor vrouwen: formule 1: G = 100 · L – 110 Naast verschillende formules die een verband aangeven tussen het (ideale) gewicht en de lengte, maakt men ook vaak gebruik van de Body Mass Index, de BMI. De formule van de BMI ziet er als volgt uit: 1 __ formule 2: BMI =   2   · G L

Hierin is G het gewicht in kilogrammen en L de lengte in meters. 6 Bereken de BMI van een vrouw die 176 cm lang is en het ideale gewicht heeft volgens formule 1. Wanneer een vrouw een ideaal gewicht heeft dat voldoet aan formule 1, kunnen we de formule voor de BMI zo schrijven dat deze alleen nog afhangt van de lengte L. 7 Schrijf op hoe de formule voor de BMI er dan uit ziet. Schrijf het antwoord als één breuk. Een andere methode, de zogenoemde Hamwi-methode, geeft aan dat het ideale gewicht voor vrouwen berekend kan worden met: formule 3: G = 45,4 + 0,89 · (L – 152,4)

In deze formule is L de lengte in centimeters en G het gewicht in kilogrammen. Formule 1 en 3 leveren, bij een gegeven lengte, meestal verschillende uitkomsten op. 8 Bereken welke formule de grootste uitkomst oplevert voor een vrouw die 172 cm lang is. Er is precies één waarde van L waarbij de twee formules dezelfde uitkomst opleveren. 9 Bereken algebraïsch deze waarde van L in centimeter nauwkeurig.

Autoverhuurbedrijf Een autoverhuurbedrijf berekent de prijs voor een dag autoverhuur met de formule; P1 = 40 + 0,56 k. Een tweede bedrijf berekent de huurprijs volgens: P2 = 64 + 0,40 k.

P1 en P2 is de prijs in euro’s en k is het aantal gereden kilometers. 10 Bereken bij welke afstand de bedrijven even duur zijn. 11 Marc weet precies hoeveel km hij moet rijden. Hij betaalt bij het eerste bedrijf 10 euro meer. Hoeveel km moet Marc rijden?

97890067815557_EB_hWisA.indb 21

23/04/20 15:29

Examenbundel 2020 | 2021

Oefenen op onderwerp

Opbrengst en winst Een fabrikant verkoopt vazen voor € 5,- per stuk. Bij het maken van de vazen berekent hij zijn kosten per dag volgens K = 1600 + 3v. Hierin is K de kosten in euro’s en v het aantal geproduceerde vazen. 12 Geef de formule van de opbrengst O in euro’s, afhankelijk van het aantal verkochte vazen.

13 Bereken vanaf welk aantal verkochte vazen de fabrikant winst maakt.

Duikeend Op het IJsselmeer overwinteren grote groepen duikeenden. Ze leven van mosselen

Duikeend die daar veel op de bodem voorkomen.

Duikeenden slikken hun mosselen met schelp en al in. Bij elke duik slikt de eend behalve een mossel dus ook onverteerbaar schelpmateriaal en water in, alles bij Op het IJsselmeer overwinteren grote groepen duikeenden. Ze leven van mosselen die daar elkaar ongeveer 6 gram. Zo’n hap bevat maar 5% mosselvlees. De dagelijkse veel op de bodem voorkomen. behoefte van een duikeend is ongeveer 120 gram mosselvlees. Duikeenden slikken hun mosselen met schelp en al in. Bij elke duik slikt de eend behalve een mossel dus ook onverteerbaar schelpmateriaal en water in, alles bij elkaar ongeveer 14 6Hoe vaak moet eend duiken om zijn dagelijkse portie mosselvlees te gram. Zo’n hapeen bevat maar 5% mosselvlees. De dagelijkse behoefte vanbinnen een duikeend is krijgen? Licht je antwoord toe. ongeveer 120 gram mosselvlees.

figuur 1

Het gedrag vaneen duikeenden is volledig op portie het verzamelen van voedsel. Hoe vaak moet eend duiken om zijn gericht dagelijkse mosselvlees binnen te krijgen? Alle voedingsstoffen en energie die ze nodig hebben, halen ze uit de mosselen. Licht je antwoord toe. De energiehuishouding van een duikeend is ingewikkeld. Aan de ene kant moeten de mosselen benodigde energie leveren, aanop dehet andere kant kost opduiken Het gedragde van duikeenden is volledig gericht verzamelen vanhet voedsel. Alle en verteren van mosselen energie. voedingsstoffen en energie die ze nodig hebben, halen ze uit de mosselen. Ookenergiehuishouding als een eend op een naar mosselen zou duiken, een vaste De vandag een niet duikeend is ingewikkeld. Aan de gebruikt ene kanthij moeten de mosselen de benodigde energie leveren, aan de andere kant kost hetsamen opduiken en verteren hoeveelheid energie voor zijn basisstofwisseling en het vliegen, ongeveer van mosselen energie. 850 kJ. Ook als een op een niet naar mosselen energie zou duiken, gebruikt hij eengebruikt, vaste In figuur 1 iseend te zien dat dag de totale hoeveelheid die een duikeend hoeveelheid zijnuren basisstofwisseling en het vliegen, afhankelijk isenergie van hetvoor aantal dat hij naar mosselen duikt. samen ongeveer 850 kJ. In figuur 1 is te zien dat de totale hoeveelheid energie die een duikeend gebruikt, afhankelijk is van het aantal uren dat hij naar mosselen duikt. figuur 1 3000 energiegebruik (kJ) 2500 verteren

2000 1500

duiken 1000 vliegen 500 0

basisstofwisseling 0

6 8 aantal uren duiken

Als een eend op een dag bijvoorbeeld 5 uur lang naar mosselen duikt, gebruikt hij die dag in totaal bijna 2000 kJ. Dat is de vaste hoeveelheid van 850 kJ, met daarbij opgeteld een hoeveelheid die afhankelijk is van het aantal uren dat de eend naar mosselen duikt: voor het © ThiemeMeulenhoff 22 duiken zélf en voor het verteren van de opgedoken koude mosselen daarna. 4p

Hoeveel energie gebruikt een duikeend per uur duiken voor alleen het verteren van de mosselen? Licht je antwoord toe.

97890067815557_EB_hWisA.indb 22

23/04/20 15:29

Wiskunde A havo

1 Rekenen en algebra

Als een eend op een dag bijvoorbeeld 5 uur lang naar mosselen duikt, gebruikt hij die dag in totaal bijna 2000 kJ. Dat is de vaste hoeveelheid van 850 kJ, met daarbij opgeteld een hoeveelheid die afhankelijk is van het aantal uren dat de eend naar mosselen duikt: voor het duiken zélf en voor het verteren van de opgedoken koude mosselen daarna.

15 Hoeveel energie gebruikt een duikeend per uur duiken voor alleen het verteren van de mosselen? Licht je antwoord toe.

Voorraadkosten

Voorraadkosten FuelMaster produceert benzinepompen, die gebruikt worden door tankstations. In elke benzinepomp zit een pomp. FuelMaster heeft elk jaar 40 000 pompen nodig voor zijn productie. FuelMaster bestelt zijn pompen bij PumpTech. FuelMaster produceert benzinepompen, diepomp gebruikt door De bestelkosten bedragen 0,50 euro per plusworden 300 euro pertankstations. bestelling. In elke benzinepomp zit een pomp. FuelMaster heeft elk jaar 40 000 pompen nodig voor zijn de productie. bestelt pompen bij PumpTech. 16 Bereken jaarlijkseFuelMaster bestelkosten als zijn er 4000 pompen per bestelling geleverd De bestelkosten bedragen 0,50 euro per pomp plus 300 euro per bestelling. worden. 3p 13

Bereken de jaarlijkse bestelkosten als er 4000 pompen per bestelling geleverd FuelMaster wil altijd minimaal 1600 pompen in voorraad hebben (dat is een worden. reservevoorraad voor zo’n twee weken productie). Voor het aantal pompen dat FuelMaster op enig momenthebben in voorraad FuelMaster wil altijd minimaal 1600 pompen in voorraad (dat isheeft, een is een model opgesteld.voor Zie zo’n daarvoor schets in figuur 2. De productie en dus ook het reservevoorraad twee de weken productie). verbruik de pompen pompendat is gelijkmatig het moment jaar verdeeld. Elke bestelling wordt Voor het van aantal FuelMaster over op enig in voorraad heeft, is een afgeleverd op hetZie moment dat de deschets voorraad nog 1600 grooten is.dus ook het model opgesteld. daarvoor in figuur 5. Destuks productie verbruik van de pompen is gelijkmatig verdeeld.bestelt, Elke bestelling Het aantal pompen dat FuelMaster perover keerhet bijjaar PumpTech noemen we A. wordt afgeleverd op het moment dat de voorraad nog 1600 stuks groot is. Het aantal pompen dat FuelMaster per keer bij PumpTech bestelt, noemen we A. figuur 2

figuur 5

voorraad

1600+A

gemiddelde voorraad 1600 0

tijd

Voor het in voorraad houden van de pompen heeft FuelMaster ook kosten. Het in Voor het in voorraad houden van de pompen heeft FuelMaster ook kosten. Het in voorraad houden van één pomp kost 6 euro per jaar. voorraad houden van één pomp kost 6 euro per jaar. De jaarlijkse voorraadkosten kunnen berekend worden door de gemiddelde De jaarlijkse voorraadkosten kunnen berekend worden kosten door deper gemiddelde voorraad voorraad pompen te vermenigvuldigen met de jaarlijkse pomp. pompen te vermenigvuldigen met de jaarlijkse kosten per pomp. We gaan er nog even van uit dat er 4000 pompen per bestelling geleverd worden. even vanvoorraadkosten uit dat er 4000dan pompen bestelling geleverd worden. 3p 14 We Laatgaan zien er datnog de jaarlijkse 21 600per euro bedragen. 17 Laat zien dat de jaarlijkse voorraadkosten dan 21 600 euro bedragen. De afdeling inkoop van FuelMaster onderzoekt bij welke bestelgrootte de jaarlijkse kosten voor hetFuelMaster bestellen enonderzoekt in voorraadbijhouden zo laag mogelijk De afdeling inkoop van welke bestelgrootte de zijn. jaarlijkse Men heeft de volgende formule opgesteld: kosten voordaarvoor het bestellen en in voorraad houden zo laag mogelijk zijn. Men heeft daarvoor de volgende formule opgesteld: 12000000

K= 29600 +

A 12 000 000 _________

+ 3A

K = 29 600 +        + 3A A van de jaarlijkse bestel- en voorraadkosten in euro en A het Hierin is K het totaal aantal pompen dat per keer besteld wordt. © ThiemeMeulenhoff Zoals je aan de formule

3p 15

kunt zien, zijn de jaarlijkse kosten altijd hoger dan 29 600 euro. Onderzoek uit welke vaste bedragen deze 29 600 euro is opgebouwd. De formule voor K kan ook geschreven worden als:

97890067815557_EB_hWisA.indb 23

23/04/20 15:29

Examenbundel 2020 | 2021

Oefenen op onderwerp

Hierin is K het totaal van de jaarlijkse bestel- en voorraadkosten in euro en A het aantal pompen dat per keer besteld wordt.

Zoals je aan de formule kunt zien, zijn de jaarlijkse kosten altijd hoger dan 29 600 euro. 18 Onderzoek uit welke vaste bedragen deze 29 600 euro is opgebouwd.

File Het aantal auto’s dat gebruik maakt van de autosnelweg A2 tussen Amsterdam (Holendrecht) en Utrecht (Oudenrijn) neemt steeds meer toe. Deze weg is opgedeeld in 7 stukken. Voor elk stuk is het gemiddelde aantal motorvoertuigen voor een door-de-weekse-dag berekend. Zie tabel 2. tabel 2 V erkeersintensiteiten op de A2 in de corridor Amsterdam-Utrecht in beide richtingen samen per etmaal

1987 traject

Personen auto’s

Vracht auto’s

1990 Motor Personen voertuigen auto’s

Holendrecht-Abcoude

102 100

12 900

115 000

Abcoude-Vinkeveen

95 000

12 000

Vinkeveen-Breukelen

87 000

11 000

Vracht auto’s

Motor voertuigen

117 800

13 200

131 000

107 000

110 600

12 400

123 000

98 000

101 600

11 400

113 000

Breukelen-Maarssen

85 200

10 800

96 000

99 800

11 200

111 000

Maarssen-Utrecht West

83 500

10 500

94 000

99 100

10 900

110 000

Utrecht West-Utrecht C

90 600

11 400

102 000

106 100

11 900

118 000

Utrecht C-Oudenrijn

101 200

12 800

114 000

118 700

13 300

132 000

19 Op welk traject is de stijging van het aantal motorvoertuigen tussen 1987 en 1990 relatief (procentueel) het grootst? Licht je antwoord toe.

Glasdikte In huizen en gebouwen wordt voor grote ruiten dikker glas gebruikt dan voor kleine ruiten. Dat is nodig om de ruit voldoende stevigheid te geven. De benodigde dikte wordt echter niet alleen bepaald door de grootte van een ruit. Om de minimaal beoogde dikte D van een ruit te bepalen, gebruikt men de volgende formule: D = 0, 447 × β × a × q In – – –

de formule en het vervolg van de opgave worden de volgende symbolen gebruikt: D = minimale dikte in mm, a = kleinste zijde van de ruit in m (zie figuur 3), b = grootste zijde van de ruit in m, b __ – β = vormfactor afhankelijk van       (zie tabel 3), a – q = windbelastingsfactor (zie figuur 4), – H = hoogte waar de ruiten in het gebouw zitten in m.

97890067815557_EB_hWisA.indb 24

23/04/20 15:29

Wiskunde A havo

figuur 3

1 Rekenen en algebra

figuur 4

tabel 3

In een hoog kantoorgebouw hebben alle ruiten dezelfde afmetingen: a = 2 en b = 3. 20 Laat zien dat de minimale glasdikte voor ruiten op 5 m hoogte in dit gebouw ongeveer 14 mm is. 21 Hoeveel procent moeten de ruiten op 60 m hoogte dikker zijn dan de ruiten op 5 m hoogte? Licht je antwoord toe.

Stel dat de lengte en breedte van de ruiten op 100 m hoogte nog mogen variëren. De oppervlakte van de ruit moet wel 6 m2 zijn en de kleinste zijde a moet minstens 1 m zijn. 22 Onderzoek of de minimale dikte het kleinst is als de ruit vierkant is.

In een gebouw wil men op 100 m hoogte ruiten plaatsen waarvan de verhouding van lengte en breedte 8 : 5 is. De dikte van de ruiten moet 22 mm zijn. 23 Welke afmetingen kunnen de ruiten maximaal hebben? Licht je antwoord toe.

97890067815557_EB_hWisA.indb 25

23/04/20 15:29

examen bundel examenbundel.nl

examenbundel 2020 2021

samengevat havo Economie havo Bedrijfseconomie havo Maatschappijwetenschappen havo Geschiedenis havo Aardrijkskunde havo Wiskunde A

Meer dan alleen oefenexamens

Tips, tricks en informatie die jou helpen bij het slagen voor je eindexamen vind je op examenbundel.nl! Nog meer kans op slagen? Volg ons ook op social media. #geenexamenstress

havo Wiskunde B havo Scheikunde havo Biologie havo Natuurkunde havo/vwo Nederlands 3F/4F

2020 2021

Wiskunde A

examenidioom + examenbundel + samengevat + zeker slagen! = #geenexamenstress

havo

havo/vwo Rekenen 3F/4F

havo

Wiskunde A

examenidioom havo Engels havo Duits havo Frans

zeker slagen ! voor vmbo, havo ĂŠn vwo

EB_havo_wisA_170x240.indd 1

9 789006 781557

2/06/20 14:42