Issuu

examen bundel examenbundel.nl

examenbundel 2020 2021

examenbundel vmbo-gt / mavo Nederlands vmbo-gt / mavo Engels vmbo-gt / mavo Duits vmbo-gt / mavo Frans vmbo-gt / mavo Economie vmbo-gt / mavo Maatschappijkunde vmbo-gt / mavo Geschiedenis vmbo-gt / mavo Aardrijkskunde vmbo-gt / mavo Wiskunde vmbo-gt / mavo Nask 1 vmbo-gt / mavo Nask 2 vmbo-gt / mavo Biologie

samengevat vmbo Nederlands 2F vmbo Rekenen 2F vmbo-kgt Economie vmbo-gt / mavo Geschiedenis vmbo-kgt Aardrijkskunde vmbo-kgt Wiskunde

Meer dan alleen oefenexamens

Tips, tricks en informatie die jou helpen bij het slagen voor je eindexamen vind je op examenbundel.nl! Nog meer kans op slagen? Volg ons ook op social media. #geenexamenstress

vmbo-kgt Nask 1 vmbo-gt Nask 2 vmbo-kgt Biologie

vmbo-gt Wiskunde

examenidioom + examenbundel + samengevat + zeker slagen! = #geenexamenstress

2020 2021

vmbo-gt/mavo

Wiskunde

examenidioom vmbo Engels vmbo Duits vmbo Frans

zeker slagen ! voor vmbo, havo ĂŠn vwo

EB_vmbo_wiskunde_170x240.indd 1

9 789006 781502

3/06/20 10:13

9789006781502_EB_vmWis.indb 8

30/04/20 09:24

examenbundel.nl

examen bundel Meer dan alleen oefenexamens

2020 2021

vmbo-gt/mavo

9789006781502_EB_vmWis.indb 1

F.C. Luijbe

Wiskunde

30/04/20 09:24

Colofon Auteur F.C. Luijbe Vormgeving binnenwerk Maura van Wermeskerken, Apeldoorn Opmaak Crius Group, Hulshout Redactie Lineke Pijnappels, Tilburg

Over ThiemeMeulenhoff ThiemeMeulenhoff ontwikkelt zich van educatieve uitgeverij tot een learning design company. We brengen content, leerontwerp en technologie samen. Met onze groeiende expertise, ervaring en leeroplossingen zijn we een partner voor scholen bij het vernieuwen en verbeteren van onderwijs. Zo kunnen we samen beter recht doen aan de verschillen tussen lerenden en scholen en ervoor zorgen dat leren steeds persoonlijker, effectiever en efficiënter wordt. Samen leren vernieuwen.

Auteur stappenplan P.M. Leideritz

www.thiememeulenhoff.nl

Vormgeving stappenplan OudZuid Ontwerp, Dieren

ISBN 978 90 06 78150 2 Eerste druk, eerste oplage, 2020 © ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 2020 Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16B Auteurswet 1912 j° het Besluit van 23 augustus 1985, Stbl. 471 en artikel 17 Auteurswet 1912, dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie (PRO), Postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp (www.stichting-pro.nl). Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet) dient men zich tot de uitgever te wenden. Voor meer informatie over het gebruik van muziek, film en het maken van kopieën in het onderwijs zie www.auteursrechtenonderwijs.nl. De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenen die desondanks menen zekere rechten te kunnen doen gelden, kunnen zich alsnog tot de uitgever wenden.

Deze uitgave is volledig CO2-neutraal geproduceerd. Het voor deze uitgave gebruikte papier is voorzien van het FSC®-keurmerk. Dit betekent dat de bosbouw op een verantwoorde wijze heeft plaatsgevonden.

EB_vmbo_wiskunde_00_voorwerk.indd 2

22/05/20 09:33

Voorwoord Met deze examenbundel kun je je goed voorbereiden op het schoolexamen en het centraal examen voor het vak wiskunde op het vmbo-niveau. De examenbundel bevat de volgende onderdelen: Oriëntatietoets: Heb je deze toets gemaakt? Bekijk de antwoorden en vul je scores in op www.examenbundel.nl. Je ziet gelijk wat je kent en wat je niet kent. Ook zie je welke hoofdstukken in de examenbundel je nog moet oefenen en wat je in samengevat moet nakijken. De oriëntatietoets heeft de omvang van ongeveer een half examen. Deel 1: Hier vind je per onderwerp een aantal (bewerkte) examenopgaven met uitwerkingen. In de uitwerkingen staan de antwoorden en de daarbij horende toelichtingen. Bij de meeste vragen zijn hints gegeven om je, waar nodig, op weg te helpen. Deel 2a: In dit deel staan vijf complete examens met hints en uitwerkingen. De punten die je maximaal kunt behalen staan zowel bij de vraag als bij de uitwerking in de kantlijn vermeld. Deel 2b: Hierin vind je een stappenplan dat je kan helpen bij het werken met deze EXAMENBUNDEL. Achter in deze bundel vind je tabellen om je ‘cijfer’ te bepalen, een onderwerp register en een formule-overzicht dat je op je examen mag gebruiken. Met deze examenbundel kun je oefenen voor het examen in je eigen tijd en in je eigen tempo. Oefenen houdt in dat je een opgave eerst zelf probeert te maken. Lukt dat niet, bekijk dan de hint die bij deze vraag hoort (zie de bladzijde na de opgaven). Pas daarna controleer je jouw antwoorden met de uitwerkingen. Je kunt je vaardigheid om examenopgaven te maken vergroten door het boek samengevat te gebruiken. In dat boek wordt de examenstof per onderwerp overzichtelijk gemaakt en uitgelegd. Ook op www.examenbundel.nl kun je op verschillende manieren oefenen om te kijken of je alle examenstof al beheerst. Voor reacties, zowel van leerlingen als van docenten, houden wij ons graag aan bevolen. Mail naar vo@thiememeulenhoff.nl. Amersfoort, mei 2020

Opmerkingen In de uitwerkingen van de opgaven is cursieve tekst in een kleinere lettergrootte bedoeld als toelichting of uitleg. Deze tekst is geen onderdeel van een juist antwoord. * Hoofdstuk 4 ‘Informatieverwerking en statistiek’ is alleen bestemd voor het schoolexamen en daarom gemarkeerd met een ‘sterretje’ (*). Het centraal examen vmbo wiskunde gt 2021 wordt afgenomen op dinsdag 18 mei tussen 13.30 en 15.30 uur. De makers van de examenbundel en samengevat wensen je daarbij alvast heel veel succes.

EB_vmbo_wiskunde_00_voorwerk.indd 3

26/05/20 08:06

De overheid stelt regels op die betrekking hebben op specifieke examenonder werpen, de hulpmiddelen die je tijdens je examen mag gebruiken, duur en datum van je examen, etc. Hoewel deze examenbundel met de grootst mogelijke zorgvuldigheid is samen gesteld, kunnen auteur en uitgever geen aansprakelijkheid aanvaarden voor aanwijzingen die betrekking hebben op publicaties van de overheid. Het is altijd raadzaam je docent of onze website www.examenbundel.nl te raadplegen voor actuele informatie die voor jouw examen van belang kan zijn.

Begin met het stappenplan! Wil je weten hoe je het best leert en oefent met deze examenbundel? Bekijk dan eerst het stappenplan in deel 2b.

EB_vmbo_wiskunde_00_voorwerk.indd 4

26/05/20 08:06

Inhoud 3 Voorwoord 6 Tips voor het examen

Oriëntatietoets

Deel 2a

Examens met uitwerkingen

9 Opgaven

Examen 2017-II 139 Opgaven 147 Hints 148 Uitwerkingen

1 Algebraïsche verbanden 17 Opgaven 37 Hints 39 Uitwerkingen

Examen 2018-I 153 Opgaven 161 Hints 162 Uitwerkingen

2 Rekenen, meten en schatten 50 Opgaven 64 Hints 66 Uitwerkingen

Examen 2018-II 170 Opgaven 180 Hints 181 Uitwerkingen

3 Meetkunde 75 Opgaven 93 Hints 95 Uitwerkingen

Examen 2019-I 188 Opgaven 198 Hints 199 Uitwerkingen

Deel 1

Oefenen op onderwerp

4 Informatieverwerking en statistiek * 113 Opgaven 127 Hints 128 Uitwerkingen

Examen 2019-II 206 Opgaven 216 Hints 217 Uitwerkingen

Deel 2b 223

Stappenplan Bijlagen

Cijferbepaling Onderwerpregister Overzicht formules

EB_vmbo_wiskunde_00_voorwerk.indd 5

22/05/20 09:33

Tips voor het examen Hieronder staan een aantal suggesties die je bij het maken van je examen van nut kunnen zijn. Kijk maar welke je wilt en kunt gebruiken. Voorbereiding Vergeet niet om naar het examen mee te nemen: • rekenmachine en eventueel extra batterijen • tekenpotlood • vlakgum • blauw en rood kleurpotlood • geometrische driehoek (geodriehoek) • liniaal • passer • voldoende schrijfmateriaal. Uitvoering • Let op je tijd. • Lees eerst de vraag rustig en nauwkeurig helemaal door. • Begin pas met de beantwoording als je zeker weet wat echt gevraagd wordt. • Sla op je antwoordenblad tussen de antwoorden steeds een regel over. Je kunt dan gemakkelijker iets verbeteren. • Blijf niet te lang bezig met een opgave die je niet direct kunt beantwoorden. • Reserveer voldoende ruimte als je een antwoord nog niet volledig af hebt. • Geef op het opgavenblad aan welke vraag je nog niet helemaal hebt beantwoord. Je kunt die vraag dan later snel terugvinden om af te maken. • Schrijf bij een berekening alle tussenstappen op, zodat duidelijk is hoe je aan je antwoord komt. • Schrijf altijd iets op (tenzij het duidelijk onzin is). Vaak levert een onvolledig antwoord toch nog een punt op. Controle • Kijk of je alle vragen hebt beantwoord. • Lees de vraag en je antwoord nog eens over. Klopt je antwoord? Zo niet, zoek je fout of maak er een opmerking over. • Heb je op de juiste manier afgerond? • Heb je bij je antwoord de juiste eenheid vermeld?

9789006781502_EB_vmWis.indb 6

30/04/20 09:24

De antwoorden vind je op www.examenbundel.nl.

OriĂŤntatietoets

9789006781502_EB_vmWis.indb 7

30/04/20 09:24

9789006781502_EB_vmWis.indb 8

30/04/20 09:24

Oriëntatietoets

Ruimtesonde

In 2014 kwam de ruimtesonde Rosetta aan bij een komeet. De ruimtesonde bevond zich op dat moment op ruim achthonderd miljoen kilometer van de aarde.

In 2014 kwam de ruimtesonde Rosetta aan bij een komeet. De ruimtesonde bevond

2p 3p

De ruimtesonde is 10 jaar onderweg geweest. Stel dat de ruimtesonde de

2 De ruimtesonde 10 jaar lijn onderweg geweest. Stel dat de ruimtesonde de afstand in afstand in eenisrechte heeft afgelegd. een rechte lijn heeft afgelegd. 11 Schrijf achthonderd miljoen in de wetenschappelijke notatie.  Met welke gemiddelde snelheid in kilometer per uur heeft de → Met welke gemiddelde snelheid in kilometer per uur heeft de ruimtesonde dan de ruimtesonde dan de afstand afgelegd? Schrijf je berekening op. afstand afgelegd?

De ruimtesonde is 10 jaar onderweg geweest. Stel dat de ruimtesonde de afstand in eenC rechte lijn heeft afgelegd.  Met welke gemiddelde snelheid in kilometer per uur heeft de B' ruimtesonde dan de afstand afgelegd? Schrijf je berekening op.

In 2014 kwam de ruimtesonde Rosetta aan bij een komeet. De zich op dat moment op ruim achthonderd miljoen kilometer van de aarde. Schrijf achthonderd miljoen de wetenschappelijke notatie. ruimtesonde bevond zichin op dat moment op ruim achthonderd miljoen Schrijf achthonderd miljoen in de wetenschappelijke notatie. kilometer van de aarde.

B C'

De waar de ruimtesonde naartoe vloog, op een rugbybal. A A' lijkt Dekomeet komeet waar de ruimtesonde naartoe vloog, lijkt op een rugbybal. Het wiskundig model dat hierbij hoort, is een ellipsoïde. Zie de tekening. Het wiskundig model dat hierbij hoort, is een ellipsoïde. Zie de tekening. Hier is lengte AA’ = 5 km en BB’ = CC’ = 3 km. B Hier is lengte AA’= 5 km en BB’ = CC’ = 3 km. De inhoud van een ellipsoïde is te berekenen met de formule 4 __ De inhoud is te berekenen met de formule inhoud =   3   πvan × a ×een b ×C'ellipsoïde c

Hierin is de inhoud 4 in km3, a de helft van AA’, b de helft van BB’ en c de helft van CC’

  ade  bruimtesonde c De komeet naartoe vloog, lijkt op een rugbybal. met inhoud a, b en c=in waar 3km. Het wiskundig model dat hierbij hoort, is een ellipsoïde. Zie de tekening. Bereken de inhoud van de komeet in km3. 3 Hier AA’= 5 km en BB’ van = CC’ in km , a de helft AA’,=b 3dekm. helft van BB’ en c de Hierinisislengte de inhoud helft van CC’ met a, b en c in km.

De inhoud van een ellipsoïde is te 3berekenen met de formule Bereken de inhoud van de komeet in km . Schrijf je berekening op.

4 3

Watinhoud voor wiskundig =  figuur a  krijg b  cje als a = b = c? © ThiemeMeulenhoff

Hierin is de inhoud in km3, a de helft van AA’, b de helft van BB’ en c de GT-0153-a-15-2-o 7 / 11 lees verder ►►► helft van CC’ met a, b en c in km. 9789006781502_EB_vmWis.indb 9

30/04/20 09:24

O riëntatietoets Schoolbanken

Examenbundel 2020 | 2021

Schoolbanken Op de foto zie je een leerling in Kenia in zijn schoolbank zitten. Op de foto zie je een leerling in Kenia in zijn schoolbank zitten.

De school wil banken in verschillende maten laten maken die goed passen bij de De zithoogte van de schoolbank op de foto is 34 cm. leerlingen.  Bereken door te meten hoeveel cm de hoogte van het tafelblad Bij elke maat schoolbank hoort een bepaalde zithoogte. Hieronder zie je een tabel, waarin de maat van de Laat zien hoe je aan je antwoord schoolbank komt. en de bijbehorende zithoogte in cm staat.

is.

Het wil daarom banken maattafelblad schoolbank is voor 1 deze 2leerling 3te hoog.4 De school 5 6 inzithoogte verschillende maten gaan maken die goed passen bij de leerlingen. In (cm) 30 34 38 42 46 50 de tabel hieronder zie je welke maat schoolbank bij welke leerling past. 4 Er is een lineair verband tussen de zithoogte en de maat van de schoolbank. → Geef een woordformule die bij dit verband hoort.

maat schoolbank lengte leerling (meter)

1,05 – < 1,20

1,20 – < 1,35

1,35 – <1,50

…

Deze tabel kan zo voortgezet worden.  Welke maat schoolbank heeft een leerling met een lengte van 1,90 m nodig? Leg je antwoord uit.

9789006781502_EB_vmWis.indb 10

30/04/20 09:24

Wiskunde vmbo gt / mavo Oriëntatietoets

Balk Hieronder zie je een tekening van balk ABCD EFGH in een assenstelsel. De maten in cm staan erbij. z

H G

E F 3

4 C

B x

5 De coördinaten van punt F zijn (2, 4, 3). → Schrijf de coördinaten van punt E op.

6 Lijnstuk AG is een lichaamsdiagonaal van deze balk. → Bereken hoeveel cm AG is. Rond je antwoord af op één decimaal.

7 De balk wordt helemaal gevuld met bollen van gelijke grootte. Je ziet het bovenaanzicht van de balk.

→ Bereken hoeveel cm3 ruimte er in de balk overblijft. Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

9789006781502_EB_vmWis.indb 11

30/04/20 09:24

O riëntatietoets

Examenbundel 2020 | 2021

Skispringen

Skispringen Skispringen

Skispringenisisiseen een sport waarbij op ski’s van een helling (de schans) Skispringen een sport waarbij ski’s van een helling schans) Skispringen sport waarbij opopski’s van een helling (de(de schans) gesprongen gesprongen wordt. Het doel daarbij is om zo ver mogelijk te springen. gesprongen wordt. Het doel daarbij is om zo ver mogelijk te springen. wordt. Het doel daarbij is om zo ver mogelijk te springen. SS 7575 mm aaa nalon olopo hpeh llienl gling

T land ilnags ndhien lglins gh

60,6 m

elli ng

60,6 m

Je ziet een schets van de schans. De maten staan erbij in meters. De Je ziet zieteen eenschets schets schans. Demaakt maten staan in schans meters. De Je van de de schans. De staan erbij inerbij meters. De skispringer skispringer begint bijvan het startpunt S maten en snelheid op de van begint bij het startpunt S en maakt snelheid op de schans van S tot T. Dit deel skispringer begint bij het startpunt S en maakt snelheid op de schans S tot T. Dit deel van de schans noemt men de aanloophelling. Hoe meer van van noemt de aanloophelling. Hoe snelheid je maakt de S totdeT.schans Dit deel van deaanloophelling, schans noemthoe men demeer aanloophelling. Hoe op meer snelheid je maakt op men de verder je kunt springen. aanloophelling, hoe verder kunt springen. hoe verder je kunt springen. snelheid je maakt op de je aanloophelling,

Een skispringer bereikt aan het eind van de aanloophelling een snelheid 8 van Een 94,3 bereikt aan het eind van de aanloophelling een snelheid van km/uur. Een skispringer skispringer bereikt aan het eind van de aanloophelling een snelheid 94,3 km/uur.  zijn snelheid in meter per seconde op dat moment. Schrijf je vanBereken 94,3 km/uur. → Bereken zijn op. snelheid in meter per seconde op dat moment. berekening

 Bereken zijn snelheid in meter per seconde op dat moment. Schrijf je berekening 9 Bereken hoeveel op. graden de hellingshoek T in driehoek RST is.

GT-0153-a-16-1-o

9789006781502_EB_vmWis.indb 12

10 / 11

lees verder ►►►

10 / 11

lees verder ►►►

30/04/20 09:24

Wiskunde vmbo gt / mavo Oriëntatietoets

Uitkijktoren

Uitkijktoren Nynke staat op een uitkijktoren. Nynke staat op een uitkijktoren.

Het kijkbereik die je die bij helder kunt Het de afstand je bij weer helder weer 2015-2 wiskunde CSE GL enkijkbereik TL is deisafstand

uitwerkbijlage

kijken. kijkbereik hangt af van de hoogte je kuntHet kijken. Het kijkbereik hangt af vanwaarop de hoogte staat. De formule die De bij benadering aangeeft waarop je staat. formule diehetbijverband benadering het tussen de hoogte waarop je staat het kijkbereik verband aangeeft tussen de en hoogte waaropisje staat en het______ kijkbereik is k=2×√  (π × h) 

____________________________ Kandidaatnummer ____________  kijkbereik (   h ) in kilometer en h de hoogte waarop je staat in meter. Hierin kis =k 2 het

Uitkijktoren 2

10 Laat met een zien in dat, als je op en eenhhoogte van 5waarop meter staat, het in Hierin is k berekening het kijkbereik kilometer de hoogte je staat kijkbereik meter. afgerond 8 kilometer is.

11 Hieronder staan een tabel en een assenstelsel. Teken de grafiek die bij de formule 1 hoort. LaatVul met een berekening zien hiervoor eerst de tabel in. dat, als je op een hoogte van 5 meter staat,

2 4 6 het kijkbereik afgerond 8 kilometer is.

h 4p

h 0 2 4 6 8 10 kOp de uitwerkbijlage staat een assenstelsel. Teken de grafiek die bij de

formule hoort. Vul hiervoor eerst de tabel in.

14 k

Nynke denkt dat als de hoogte waarop je staat tweemaal zo groot is, het kijkbereik dan ook tweemaal zo groot is.  Heeft Nynke gelijk? Laat zien hoe je aan je antwoord komt. 12 Op de kaart hieronder is de uitkijktoren aangegeven met de letter U. Bij letter T staat een andere toren. Nynke kan vanaf de uitkijktoren de andere toren bij punt T zien.

de 10

schaal 1 : 200 000 5p

0 Bereken de minimale hoogte waarop Nynke staat. Geef je antwoord in 0 2 4 6 8 10 hele meters. Schrijf je berekening op. h

12 Nynke denkt dat als de hoogte waarop je staat tweemaal zo groot is, het kijkbereik dan ook tweemaal zo groot is. → Heeft Nynke gelijk? Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

GT-0153-a-15-2-o

9789006781502_EB_vmWis.indb 13

3 / 11

lees verder ►►►

30/04/20 09:24

kijkbereik dan ook tweemaal zo groot is.  Heeft Nynke gelijk? Laat zien hoe je aan je antwoord komt. O riëntatietoets

Examenbundel 2020 | 2021

Op de kaart hieronder is de uitkijktoren aangegeven met de letter U. Bij Op kaart hieronder de uitkijktoren met dekan lettervanaf U. Bij de T de de letter T staat iseen andere aangegeven toren. Nynke deletter uitkijktoren de staat een andere toren. Nynke kan vanaf de uitkijktoren de andere toren bij punt T andere toren bij punt T zien. zien.

schaal 1 : 200 000 schaal 1 : 200 000 4p

13 Bereken de minimale hoogte waarop Nynke staat. Geef je antwoord in hele meters.

Bereken de minimale hoogte waarop Nynke staat. Geef je antwoord in hele meters. Schrijf je berekening op.

GT-0153-a-15-2-o

9789006781502_EB_vmWis.indb 14

3 / 11

lees verder ►►►

30/04/20 09:24

Deel 1

Oefenen op onderwerp

9789006781502_EB_vmWis.indb 15

30/04/20 09:24

9789006781502_EB_vmWis.indb 16

30/04/20 09:24

1 Algebraïsche verbanden Torenkraan Torenkraan

Torenkraan

Opeen een bouwplaatswordt wordt vaakeen een torenkraangebruikt gebruiktom omzware zware voorwerpen te Op voorwerpentete Op eenbouwplaats bouwplaats wordt vaak vaak een torenkraan torenkraan gebruikt om zware voorwerpen kunnen verplaatsen. De torenkraan bestaat uit een mast en een kraanarm. kunnen uit een een mast mast en en een een kraanarm. kraanarm.Op OpOp kunnenverplaatsen. verplaatsen. De De torenkraan torenkraan bestaat bestaat uit de de kraanarm van deze torenkraan zitten bordjes die de afstand tot de mast de kraanarm van deze torenkraan zitten bordjes de afstand totmast de mast kraanarm van deze torenkraan zitten bordjes die die de afstand tot de aangeven. aangeven. Bijelke elke afstand hoorteen een maximaal gewicht datdoor door torenkraan aangeven. Bij afstand hoort maximaal dede torenkraan Bij elke afstand hoort een maximaal gewicht datgewicht door de dat torenkraan kan worden kan worden verplaatst. verplaatst. kan worden verplaatst.

kraanarm kraanarm afstand afstand

mast mast

De kraanmachinistgebruikt gebruiktde devolgende volgendetabel: tabel: De tabel: Dekraanmachinist kraanmachinist gebruikt de volgende afstandtot totde demast mastininmeters meters afstand maximaalgewicht gewichtininkgkg maximaal

1010 000 1515000

2020 7500 7500

3030 5000 5000

4040 3750 3750

2p 2p

191 Teken Teken ophet deuitwerkbijlage uitwerkbijlage de grafiek diebij bijdeze deze tabel hoort. 19 de de grafiek die tabel hoort. Tekenop in assenstelsel op de volgende pagina de grafiek die bij deze tabel hoort.

2p 2p

20 20 Ella Ellabeweert beweertdat datze zeininde detabel tabelkan kanzien ziendat dathet hetverband verbandtussen tussenhet hetmaximaal maximaal

gewicht gewichten ende deafstand afstandtot totde demast mastlineair lineairis.is. Æ Æ Heeft HeeftElla Ellagelijk? gelijk?Leg Legjejeantwoord antwoorduit. uit.

2p 2p

21 21 De Dekraanmachinist kraanmachinistmoet moeteen eenerg ergzwaar zwaarvoorwerp voorwerpverplaatsen. verplaatsen.

Æ Æ Moet Moethij hijeen eengrote groteofofkleine kleineafstand afstandtottotdedemast mastkiezen? kiezen? Leg Legjejeantwoord antwoorduit. uit.

9789006781502_EB_vmWis.indb 17

17 lees verder ►►► lees verder ►►►

30/04/20 09:24

afstand tot de mast in meters maximaal gewicht in kg

10 15 000

20 7500

Oefenen op onderwerp

30 5000

40 3750

Examenbundel 2020 | 2021

16000 maximaal gewicht (in kg) 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000

20 25 30 35 40 afstand tot de mast (in meters)

2 Ella beweert dat ze in de tabel kan zien dat het verband tussen het maximaal gewicht en de afstand tot de mast lineair is. → Heeft Ella gelijk? Leg je antwoord uit.

3 De kraanmachinist moet een erg zwaar voorwerp verplaatsen. → Moet hij een grote of kleine afstand tot de mast kiezen? Leg je antwoord uit. Bij deze torenkraan hoort de woordformule: afstand tot de mast × maximaal gewicht = 150 000 Hierbij is de afstand tot de mast in meters en het maximaal gewicht in kg.

4 Bereken het maximaal gewicht dat de torenkraan kan verplaatsen als de afstand tot de mast 12 meter is.

5 Een andere torenkraan kan maximaal 7500 kg verplaatsen bij een afstand van 45 meter tot de mast. Bij deze torenkraan hoort een soortgelijke woordformule voor het verband tussen de afstand tot de mast en het maximaal gewicht. → Schrijf deze woordformule op.

KB-0153-a-10-2-u

9789006781502_EB_vmWis.indb 18

lees verder ►►►

30/04/20 09:24

Wiskunde vmbo gt / mavo

1 Algebraïsche verbanden

Snelwandelen Snelwandelen In 2006 kwam het wereldrecord snelwandelen op de 50 km op naam van de Australiër Nathan Deakes. In 2006 kwam het wereldrecord snelwandelen op Hij legde de 50 km af in 3 uur 35 minuten en de 50 km op naam van de Australiër 47 seconden. Nathan Deakes. Hij legde de 50 km af in 3 uur 35 minuten en 47 seconden.

1 Bereken Berekendedegemiddelde gemiddelde snelheid m/s van Nathan Deakes wereldrecord 6 snelheid in in m/s van Nathan Deakes bij bij datdat wereldrecord snelwandelen. Rond je antwoord af op op éénendecimaal. snelwandelen. Schrijf je berekening rond je antwoord af op één decimaal.

Ook snelwandelen. Onderstaande formule geeft hethet verband Ookvrouwen vrouwendoen doenaan aan snelwandelen. Onderstaande formule geeft verband tussen enen dede maximale snelheid diedie eeneen vrouw bij snelwandelen kan tussendedebeenlengte beenlengte maximale snelheid vrouw bij snelwandelen bereiken: kan bereiken: ______________ maximale snelheid = √  (9,8    × beenlengte)  maximale snelheid = (9,8  beenlengte) Hierin is maximale snelheid in m/s en beenlengte in meters.

Hierin isdoet maximale snelheid in m/s en beenlengte in meters. 7 Yasmina aan snelwandelen. Ze heeft een beenlengte van 0,9 meter. → Laat met een berekening zien dat zij volgens de formule een maximale snelheid 2 Yasmina doet aan van afgerond 2,97snelwandelen. m/s kan halen.Ze heeft een beenlengte van 0,9 meter.  Laat met een berekening zien dat zij volgens de formule een maximale snelheid van afgerond 2,97 m/s kan halen.

Beenlengtes onder 0,6 m en boven 1,4 m komen niet voor bij vrouwen die aan snelwandelen doen.  Teken op de uitwerkbijlage de grafiek die bij de formule hoort. Je mag daarbij de tabel op de uitwerkbijlage gebruiken.

Ook Elvira doet aan snelwandelen. Haar maximale snelheid is 3,2 m/s.  Bereken met behulp van de formule de beenlengte van Elvira. Rond het antwoord af op hele centimeters. Schrijf de berekening op.

GT-0153-a-11-1-o

9789006781502_EB_vmWis.indb 19

lees verder ►►►

30/04/20 09:24

Naam kandidaat _______________________________

Kandidaatnummer ______________

Oefenen op onderwerp

Examenbundel 2020 | 2021

Snelwandelen

8 Beenlengtes onder 0,6 m en boven 1,4 m komen niet voor bij vrouwen die aan snelwandelen doen. 3 Hieronder staat een tabel die hoort bij de formule. beenlengte in 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 meters beenlengte 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 maximale in meters 2,97 snelheid in m/s maximale snelheid 2,97 in m/s

maximale snelheid (in m/s)

1,4

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1 1,2 1,3 1,4 beenlengte (in meters)

→ Teken in het assenstelsel de grafiek die bij de formule hoort. Je mag daarbij de tabel gebruiken.

9 Ook Elvira doet aan snelwandelen. Haar maximale snelheid is 3,2 m/s. → Bereken met behulp van de formule de beenlengte van Elvira. Rond het antwoord af op hele centimeters.

GT-0153-a-11-1-u

9789006781502_EB_vmWis.indb 20

lees verder ►►►

30/04/20 09:24

Wiskunde vmbo gt / mavo

1 Algebraïsche verbanden

Olie

Olie De totale hoeveelheid geproduceerde olie in de wereld zal volgens

De totale hoeveelheid olie in de wereld zal volgens deskundigen na deskundigen na hetgeproduceerde jaar 2015 afnemen. het jaar 2015 afnemen. Je kunt in de grafiek aflezen dat er in 2015 volgens de verwachting van de Je kunt in de grafiek aflezen dat er in 2015 volgens de verwachting van de deskundigen 4000 miljoen ton olie geproduceerd zal worden en in 2040 deskundigen 4000 miljoen ton olie geproduceerd zal worden en in 2040 nog maar nog maar 1500 miljoen1500 ton. miljoen ton. 4000 geproduceerde olie (miljoen ton) 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 1960 1970

1980 1990 2000

2010 2020

2030 2040 2050 jaar

4 Berekenmet methoeveel hoeveel procent de totale hoeveelheid geproduceerde olie in 10 Bereken procent de totale hoeveelheid geproduceerde olie in 2040 volgens deze verwachting gedaald zal zijn ten zal opzichte vanopzichte 2015. 2040 volgens deze verwachting gedaald zijn ten van 2015.

11 Vanaf 2040 zal volgens de deskundigen de totale hoeveelheid geproduceerde olie met 5%2040 per jaar 5 Vanaf zaldalen. volgens de deskundigen de totale hoeveelheid → Bereken hoeveel miljoen ton olie er dan in 2050 geproduceerd zal worden. De landen waarin olie geproduceerd wordt, gebruiken een deel van de geproduceerde olie met 5% per jaar dalen. De landen waarin olie geproduceerd wordt, gebruiken een deel van de olie zelf. In olie zelf. In de grafiekmiljoen zie je het eigen gebruik van olie van één vanzal deze  Bereken hoeveel ton olie dan invan 2050 geproduceerd de grafiek zie je het eigen gebruik van olieer van één deze landen in de afgelopen landen in de afgelopen jaren. Bij deze grafiek hoort een lineair verband. worden. Schrijf je berekening op. jaren. Bij deze grafiek hoort een lineair verband.

Schrijf je berekening op.

1000 olie 900 (duizend ton) 800 700 600 500 400

bruik

eigen ge

300 200 100 0 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 jaar 3p

6 Geefeen eenformule formule hoort bijgrafiek. de grafiek. voor het jaren aantal na 12 Geef diedie hoort bij de NeemNeem voor het aantal na jaren 2000 de en letter voor het eigen gebruik in duizend de lettertonnen G. 2000t de t en voor het eigen in duizend de letter G. ►►► 4 /gebruik 15 tonnen lees verder

letter GT-0153-a-14-1-o 3p

Op de uitwerkbijlage zie je de grafiek van het eigen gebruik nogmaals. In 21 hetzelfde assenstelsel staat ook de grafiek van de hoeveelheid olie die het land geproduceerd heeft. Ook bij deze grafiek hoort een lineair verband. De geproduceerde olie die overbleef na eigen gebruik werd door dit land

9789006781502_EB_vmWis.indb 21

30/04/20 09:24

Mycerinus

bijpiramides van Mycerinus

Oefenen op onderwerp

Examenbundel 2020 | 2021

13 Hieronder zie je de grafiek van het eigen gebruik nogmaals. In hetzelfde assenstelsel A C D staat ookBde grafiek van de hoeveelheid olie die het land geproduceerd heeft. Ook bij deze grafiek hoort een lineair verband. De geproduceerde olie die overbleef na eigen gebruik werd door dit land verkocht aan Oliehet buitenland. → Teken in het assenstelsel de grafiek van de hoeveelheid olie die tussen 2000 en 2008 aan het buitenland verkocht werd. 7

1000 olie 900 (duizend ton) 800

prod

uctie

700 600 500

bruik

eigen ge

400 300 200 100

0 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 jaar

Twintigvlak Blikken stapelen

Blikken stapelen

1/4

GT-0153-a-14-1-u

lees verder ►►►

Sander gaat blikken stapelen op dezelfde manier als op de foto hieronder. Sander gaat blikken stapelen op dezelfde manier als op de foto hieronder. Hierdoor krijgt hij eenkrijgt torenhijdie uit een aantal lagen. Op lagen. de fotoOp ziede je foto zie je een 7bestaat Hierdoor een toren die bestaat uit een aantal een toren dietoren bestaat uit 5 lagen. die bestaat uit 5 lagen. 1

...

3 ...

16 ...

12 2

Blikken stapelen

Er is verband tussen het aantal a vanlagen een toren totaal een14 Er is een verband tussenlagen het aantal a van en eenhet toren en aantal het totaal aantal blikken blikken b datbnodig is voor de toren. Op de uitwerkbijlage staat eendie tabel, dat nodig is voor de toren. Hieronder staat een tabel, hoortdie bij dit verband. 20 dit verband. hoort bij aantal a 1 3 4 5 6 7 8 9 Æ Vul de tabel op lagen de uitwerkbijlage verder in.2 totaal aantal blikken b Een formule die hoort bij dit verband is → Vul de tabel verder in. 1 b = IJsje × a × (a + 1) 2 Een formule die hoort bij dit verband is

__ Laat met =   2   × a × (azien + 1)dat er in totaal meer dan 500 blikken nodig zijn 24 eenb berekening om een toren van 34 lagen te maken.

Sander heeft 500 blikken. Hij wil een zo hoog mogelijke toren bouwen. 22 Æ Uit hoeveel lagen kan deze toren maximaal bestaan? Schrijf je berekening op.

In supermarkten worden vaak torens van blikken gemaakt waarbij van zo’n toren weggelaten.

9789006781502_EB_vmWis.indb 22 de bovenste lagen worden

30/04/20 09:24

Wiskunde vmbo gt / mavo

1 Algebraïsche verbanden

15 Laat met een berekening zien dat er in totaal meer dan 500 blikken nodig zijn om een toren van 34 lagen te maken.

16 Sander heeft 500 blikken. Hij wil een zo hoog mogelijke toren bouwen. → Uit hoeveel lagen kan deze toren maximaal bestaan?

17 In supermarkten worden vaak torens van blikken gemaakt waarbij van zo’n toren de bovenste lagen worden weggelaten. → Hoeveel blikken zijn er nodig voor een toren van blikken, waarbij de onderste laag bestaat uit 25 blikken en de bovenste laag uit 5 blikken?

Queteletindex

De queteletindex QI wordt gebruikt bij medische keuringen in het leger. Het is een getal dat afgeleid uit lengte en het van de militairen. Dewordt queteletindex QI de wordt gebruikt bij gewicht medische keuringen in het Het leger. Het is een getal geeft een eerste indruk over hun conditie. dat wordt afgeleid uit de lengte en het gewicht van de militairen. Het geeft een eerste

indruk over hun conditie.

QI wordtmet berekend met onderstaande De QI wordtDe berekend onderstaande formule: formule: gewicht ______ QI =        gewicht lengte2 QI = 2 lengte Hierin is gewicht in kilogrammen en lengte in meters. De QI wordt altijd afgerond op een heel getal. Hierin is gewicht in kilogrammen en lengte in meters. 18 Een heeft van 1,78 meter en weegt 70 kg. altijdsoldaat afgerond opeen eenlengte heel getal. De QI wordt → Bereken zijn QI. Een soldaat heeft een lengte van 1,78 meter en weegt 70 kg. 19 Een korporaal is 1,72 meter lang. Zijn arts adviseert hem te streven naar een QI van 24. Æ Laat met een berekening zien dat zijn QI 22 is. → Bereken wat dan zijn gewicht zal moeten zijn. Rond af op hele kilogrammen. In de tabel hieronder kun je zien welke gewichtsomschrijving bij verschillende Een korporaal is 1,72 Zijn hem te streven naar een QI waarden van meter de QI lang. hoort. Bijjearts QI =adviseert 24 hoort dus de omschrijving In de tabel hieronder kun zien welke gewichtsomschrijving bij“normaal verschillende van 24. gewicht”. waarden van de QI hoort. Bij QI = 24 hoort dus de omschrijving “normaal gewicht”. Æ Bereken wat dan zijn gewicht zal moeten zijn. Rond af op hele kilogrammen. Schrijf je berekening op. QI gewichtsomschrijving 0 tot 18

ondergewicht

18 tot 25

normaal gewicht

25 tot 30

overgewicht

30 en hoger

ernstig overgewicht

In de figuur hieronder staan vier lijnen. Deze vier lijnen horen bij een QI van 18, 23 ThiemeMeulenhoff 25,©30 en 40. Deze figuur staat ook op de uitwerkbijlage.

160 gewicht 9789006781502_EB_vmWis.indb (kg) 150 23

30/04/20 09:24

18 tot 25

normaal gewicht

25 tot 30

overgewicht

Oefenen onderwerpernstig 30 enophoger

overgewicht

Examenbundel 2020 | 2021

In de figuur hieronder staan vier lijnen. Deze vier lijnen horen bij een QI van 18,

20 In de figuur hierna staan vier lijnen. Deze vier lijnen horen bij een QI van 18, 25, 30 Piramidekaars 25, 30 en 40. Deze figuur staat ook op de uitwerkbijlage. en 40. → Kleur in de figuur het gedeelte dat hoort bij een normaal gewicht. 160 gewicht (kg) 150 140

130 120

110 100

90 80 70

60 50 40 1,50

3p 2p

1,55

1,60

1,65

1,70

1,75

1,80

1,85

1,90

1,95

2,00

Mariska koopt in een winkel een piramidekaars, zie de foto. lengteDe (m) kaars heeft een hoogte van 18 cm. Het grondvlak is een vierkant met zijden van 10 cm. Het 21 Een luitenant heeft een 59 kgvan en lengte vanhoort 1,86 meter. Æ Kleur in de figuur opgewicht de uitwerkbijlage heteen gedeelte dat bij een normaal toppunt ligt precies boven hetvan midden het grondvlak. → Welke van de vier gewichtsomschrijvingen hoort bij hem? Laat zien hoe je aan je gewicht. antwoord komt. Je mag daarbij van de 1 Teken het bovenaanzicht van degebruikmaken kaars op schaal 1 : grafiek. 2. 8

Een luitenant heeft een gewicht van 59 kg en een lengte van 1,86 meter. 3 LaatWelke met een zien dat de inhoud hoort van de 600 cm Piramidekaars Æ van berekening de vier gewichtsomschrijvingen bij kaars hem? Laat zien is. hoe je Piramidekaars aan je antwoord komt. Je mag daarbij gebruikmaken van de grafiek op de uitwerkbijlage. De kaars van Mariska kost € 1,50. Er is ook nog een grotere piramidekaars met Mariska koopt in een winkel een piramidekaars, een zelfde zie de foto. grondvlak, maar met een hoogte van 25 cm. De prijs van een kaars

wordt in deze winkel bepaald aan de hand van de inhoud van de kaars. Æ Bereken de prijs van de grotere kaars. Schrijf je berekening op.

Mariska koopt ook een kandelaar voor de kaars. De kandelaar kost € 18,50 exclusief 19% BTW. Æ Bereken de prijs van de kandelaar inclusief 19% BTW. Schrijf je berekening op. Thuisgekomen steekt Mariska de kaars aan. In Thuisgekomen steekt Mariska de kaars aan. In de drie onderstaande grafieken de drie onderstaande grafieken A, B en C is een A, B en weergegeven C is een verband weergegeven verband tussen de tijd dat de tussen kaars de tijd dat de kaars brandt en de hoogte van de kaars. brandt en de hoogte van de kaars. 5

KB-0153-a-10-1-o

hoogte kaars

lees verder ►►►

hoogte kaars

hoogte van 18 cm. Het grondvlak is een vi

tijd

A 2p

2 tijd

tijd

3p 3 dede kaars vanvan Mariska? Leg Leg uit hoe je aanjejeaan antwoord komt. een 522 Welke Welke grafiek grafiekpast pastbijbij kaars Mariska? uit hoe je antwoord

komt.

24 945-0153-a-KB-2-o

9789006781502_EB_vmWis.indb 24

wordt Æ

lees verder ►►►

exclusief 19% BTW. Æ Bereken de prijs van de kandelaar inclusief 30/04/20 09:24

Wiskunde vmbo gt / mavo

1 Algebraïsche verbanden

Houtwaarde Als bomen gekapt worden, kan het hout gebruikt worden voor verschillende doeleinden. De houtwaarde van een boom geeft aan hoeveel m3 bruikbaar hout een boom zal opleveren. Men gebruikt de volgende vuistregel om de houtwaarde van een boom te berekenen houtwaarde = (omtrek)2 × hoogte × 0,08 Hierin zijn omtrek en hoogte van de boom in meters. De omtrek wordt gemeten op borsthoogte.

23 Een boom heeft een omtrek van 1,3 meter en een hoogte van 12 meter. → Bereken de houtwaarde van deze boom. Rond je antwoord af op één decimaal.

24 In een bos staat een aantal bomen met een hoogte van 15 meter. Men wil alleen de bomen kappen met een houtwaarde van minstens 8 m3. → Bereken in één decimaal hoeveel meter de minimale omtrek van zo’n boom moet zijn.

Dorp Het aantal inwoners van een dorp op de Veluwe nam vanaf 2007 sterk af doordat veel inwoners naar de stad verhuisden. De formule die bij benadering hierbij hoort, is aantal inwoners = 8000 × 0,86  t Hierin is t in jaren en t = 0 op 1 januari 2007.

25 Met hoeveel procent neemt volgens de formule het aantal inwoners per jaar af?

26 Laat met een berekening zien dat er volgens de formule op 1 januari 2014 in dit dorp 2783 inwoners wonen.

27 Bereken in welk jaar het aantal inwoners gehalveerd is ten opzichte van 1 januari 2007. Door de bouw van een bedrijventerrein verwacht men dat het inwoneraantal van het dorp niet meer daalt, maar juist gaat stijgen. Men rekent erop dat vanaf 1 januari 2014 het inwoneraantal jaarlijks met 400 inwoners stijgt. Op 1 januari 2014 zijn er 2783 inwoners.

28 Geef een formule die hoort bij het aantal inwoners vanaf 2014. Neem hierin voor t het aantal jaren met t = 0 op 1 januari 2014.

29 In welk jaar heeft het dorp dan voor het eerst weer meer dan 5000 inwoners?

9789006781502_EB_vmWis.indb 25

30/04/20 09:24

examen bundel examenbundel.nl

examenbundel 2020 2021

samengevat vmbo Nederlands 2F vmbo Rekenen 2F vmbo-kgt Economie vmbo-gt / mavo Geschiedenis vmbo-kgt Aardrijkskunde vmbo-kgt Wiskunde

Meer dan alleen oefenexamens

Tips, tricks en informatie die jou helpen bij het slagen voor je eindexamen vind je op examenbundel.nl! Nog meer kans op slagen? Volg ons ook op social media. #geenexamenstress

vmbo-kgt Nask 1 vmbo-gt Nask 2 vmbo-kgt Biologie

vmbo-gt Wiskunde

examenidioom + examenbundel + samengevat + zeker slagen! = #geenexamenstress

2020 2021

vmbo-gt/mavo

Wiskunde

examenidioom vmbo Engels vmbo Duits vmbo Frans

zeker slagen ! voor vmbo, havo ĂŠn vwo

EB_vmbo_wiskunde_170x240.indd 1

9 789006 781502

3/06/20 10:13