Issuu

examen bundel examenbundel.nl

examenbundel 2020 2021

examenbundel vwo Nederlands vwo Engels vwo Duits vwo Frans vwo Economie vwo Bedrijfseconomie vwo Maatschappijwetenschappen vwo Geschiedenis vwo Aardrijkskunde vwo Wiskunde A vwo Wiskunde B vwo Wiskunde C vwo Scheikunde vwo Biologie vwo Natuurkunde

samengevat vwo Economie vwo Bedrijfseconomie vwo Maatschappijwetenschappen vwo Geschiedenis vwo Aardrijkskunde vwo Wiskunde A

Meer dan alleen oefenexamens

Tips, tricks en informatie die jou helpen bij het slagen voor je eindexamen vind je op examenbundel.nl! Nog meer kans op slagen? Volg ons ook op social media. #geenexamenstress

vwo Wiskunde B vwo Wiskunde C vwo Scheikunde vwo Biologie vwo Natuurkunde

examenidioom + examenbundel + samengevat + zeker slagen! = #geenexamenstress

2020 2021

Wiskunde C

havo/vwo Rekenen 3F/4F

vwo

havo/vwo Nederlands 3F/4F

vwo

Wiskunde C

examenidioom vwo Engels vwo Duits vwo Frans

zeker slagen ! voor vmbo, havo ĂŠn vwo

EB_vwo_wisC_170x240.indd 1

9 789006 781328

3/06/20 07:53

9789006781328_EB_vWiC.indb 20

23/04/20 15:55

examenbundel.nl

examen bundel Meer dan alleen oefenexamens

2020 2021

vwo

9789006781328_EB_vWiC.indb 1

H.R. Goede

Wiskunde C

23/04/20 15:55

Colofon Auteur H.R. Goede Vormgeving binnenwerk Maura van Wermeskerken, Apeldoorn Opmaak Crius Group, Hulshout Redactie Lineke Pijnappels, Tilburg Auteur stappenplan

Over ThiemeMeulenhoff ThiemeMeulenhoff ontwikkelt zich van educatieve uitgeverij tot een learning design company. We brengen content, leerontwerp en technologie samen. Met onze groeiende expertise, ervaring en leeroplossingen zijn we een partner voor scholen bij het vernieuwen en verbeteren van onderwijs. Zo kunnen we samen beter recht doen aan de verschillen tussen lerenden en scholen en ervoor zorgen dat leren steeds persoonlijker, effectiever en efficiënter wordt. Samen leren vernieuwen.

T.H.J. Heutmekers

www.thiememeulenhoff.nl

Vormgeving stappenplan

ISBN 978 90 06 78132 8 Eerste druk, eerste oplage, 2020

OudZuid Ontwerp, Dieren

© ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 2020 Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16B Auteurswet 1912 j° het Besluit van 23 augustus 1985, Stbl. 471 en artikel 17 Auteurswet 1912, dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie (PRO), Postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp (www.stichting-pro.nl). Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet) dient men zich tot de uitgever te wenden. Voor meer informatie over het gebruik van muziek, film en het maken van kopieën in het onderwijs zie www.auteursrechtenonderwijs.nl. De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenen die desondanks menen zekere rechten te kunnen doen gelden, kunnen zich alsnog tot de uitgever wenden.

Deze uitgave is volledig CO2-neutraal geproduceerd. Het voor deze uitgave gebruikte papier is voorzien van het FSC®-keurmerk. Dit betekent dat de bosbouw op een verantwoorde wijze heeft plaatsgevonden.

EB_vwo_wisC_Deel0.indd 2

27/05/20 09:30

Voorwoord Met deze examenbundel kun je je goed voorbereiden op het schoolexamen en het centraal examen voor het vak wiskunde C op vwo-niveau. De examenbundel bevat de volgende onderdelen: Oriëntatietoets: Deze bestaat uit vragen over alle onderwerpen die in 2021 centraal geëxamineerd worden. Zo kun je nagaan of je de basisbegrippen van de examenonderwerpen beheerst. De antwoorden vind je op www.examenbundel.nl. Na het invullen van je scores krijg je een studieadvies. Deel 1: Hier vind je per examenonderwerp een aantal (bewerkte) examen-opgaven met uitwerkingen. In de uitwerkingen staan de antwoorden en de daarbij horende toelichtingen. Bij vrijwel alle vragen zijn hints gegeven om je, waar nodig, op weg te helpen. Deel 2a: In dit deel staan enkele complete examens met hints en uitwerkingen. Deel 2b: Hierin vind je een stappenplan dat je kan helpen bij het werken met deze examenbundel. Achter in deze bundel vind je tabellen om je ‘cijfer’ te bepalen en een onderwerpregister. Met deze examenbundel kun je oefenen voor het examen in je eigen tijd en in je eigen tempo. Oefenen houdt in dat je eerst probeert een opgave zelf te maken. Lukt dat niet, bekijk dan de hint die bij deze vraag hoort (zie de bladzijde na de opgaven). Pas daarna controleer je jouw antwoorden met de uitwerkingen. Je kunt je vaardigheid om examenopgaven te maken vergroten door het boek samengevat te gebruiken. In dat boek wordt de examenstof per onderwerp overzichtelijk gemaakt en uitgelegd. Ook op www.examenbundel.nl kun je op verschillende manieren oefenen om te kijken of je alle examenstof al beheerst. Voor reacties, zowel van leerlingen als van docenten, houden wij ons graag aanbevolen. Mail naar vo@thiememeulenhoff.nl. Amersfoort, mei 2020

Het centraal examen vwo wiskunde C 2021 wordt afgenomen op maandag 17 mei tussen 13.30 en 16.30 uur. De makers van de examenbundel en samengevat wensen je daarbij alvast heel veel succes. De overheid stelt regels op die betrekking hebben op specifieke examenonder werpen, de hulpmiddelen die je tijdens je examen mag gebruiken, duur en datum van je examen, etc. Hoewel deze examenbundel met de grootst mogelijke zorgvuldigheid is samen gesteld, kunnen auteur en uitgever geen aansprakelijkheid aanvaarden voor aanwijzingen die betrekking hebben op publicaties van de overheid. Het is altijd raadzaam je docent of onze website www.examenbundel.nl te raadplegen voor actuele informatie die voor jouw examen van belang kan zijn.

EB_vwo_wisC_Deel0.indd 3

27/05/20 09:30

Begin met het stappenplan! Wil je weten hoe je het best leert en oefent met deze examenbundel? Bekijk dan eerst het stappenplan in deel 2b.

EB_vwo_wisC_Deel0.indd 4

27/05/20 09:30

Inhoud 3 Voorwoord 6 Tips

Oriëntatietoets

Deel 2a

Examens met uitwerkingen

9 Opgaven

Deel 1

Oefenen op onderwerp

1 Rekenen en algebra 21 Opgaven 34 Hints 36 Uitwerkingen

2 Telproblemen 43 Opgaven 51 Hints 52 Uitwerkingen

3 L ineaire, kwadratische en machtsfuncties 56 Opgaven 70 Hints 72 Uitwerkingen

4 E xponentiële en logaritmische functies 79 Opgaven 87 Hints 88 Uitwerkingen

5 Veranderingen en rijen 93 Opgaven 103 Hints 104 Uitwerkingen

6 Logisch redeneren 110 Opgaven 115 Hints 116 Uitwerkingen

7 Vorm en ruimte 120 Opgaven 137 Hints 139 Uitwerkingen

EB_vwo_wisC_Deel0.indd 5

Examen 2017-I 153 Opgaven 165 Hints 166 Uitwerkingen

Examen 2017-II 172 Opgaven 186 Hints 187 Uitwerkingen

Examen 2018-I 193 Opgaven 204 Hints 205 Uitwerkingen Examen 2018-II 211 Opgaven 223 Hints 224 Uitwerkingen Examen 2019-I 229 Opgaven 243 Hints 244 Uitwerkingen Examen 2019-II 251 Opgaven 262 Hints 263 Uitwerkingen Deel 2b 269

Stappenplan Bijlagen

Cijferbepaling Onderwerpregister Examenwerkwoorden Afrondregels

27/05/20 09:30

Tips bij het maken van (examen)opgaven bij exacte vakken Bij het op de juiste manier oplossen van een probleem doorloop je in het algemeen drie stappen: de voorbereiding, de uitvoering en een controle. Het maakt daarbij niet uit of je moet uitzoeken waarom je mobiel niet meer oplaadt, of dat je een wiskundig vraagstuk moet oplossen. Bij de aanpak van problemen krijgt de uitvoering vaak de meeste aandacht. De voorbereiding is in vele gevallen minimaal en controle blijft meestal achter wege. Toch is het dikwijls een goede voorbereiding die tot de juiste oplossing leidt. En een controle achteraf kan onjuiste antwoorden voorkomen ten gevolge van rekenfouten, verkeerde eenheden of verschrijvingen. In het onderstaande overzicht tref je een aantal suggesties aan die je bij het maken van opgaven van nut kunnen zijn. Een aantal daarvan lijkt heel vanzelfsprekend en waarschijnlijk maak je er, bewust of onbewust, al gebruik van. Andere tips zijn misschien minder bekend. Geef ze eens extra aandacht en kijk of dat je resultaten verbetert. Voorbereiding · Kijk eerst vluchtig alle opgaven door en begin met de opgaven die je vertrouwd voorkomen. · Ga na hoeveel tijd beschikbaar is per opgave. Probeer te voorkomen dat je te lang bezig blijft met dezelfde vragen en daardoor weinig punten scoort. · Lees de tekst van de gekozen opgave rustig en nauwkeurig. Onderstreep of markeer hierbij aanwijzingen, begrippen, formules, getallen e.d. die van belang kunnen zijn. Deze informatie is dan bij het beantwoorden van de vragen snel terug te vinden. · Als de tekst van een opgave je onbekend voorkomt, kunnen de vragen die erbij horen je toch vaak op een idee brengen. · Lees elke vraag nauwkeurig en ga na welke informatie je nodig denkt te hebben om de vraag te kunnen beantwoorden. Zoek deze gegevens op in de tekst van de opgave of in andere beschikbare bronnen (zoals het Binas Informatieboek). Slechts in een beperkt aantal gevallen zul je uitsluitend met parate kennis het antwoord moeten geven. · Bepaal welke tussenstappen je bij de beantwoording van de vraag zult moeten maken. Deze worden bepaald door het ‘gat’ dat er zit tussen de gegevens en het gevraagde. Je kunt daarbij zowel van de gegevens als van het gevraagde uitgaan. · Begin pas aan de uitvoering, wanneer je de aanpak van het vraagstuk overziet. Uitvoering · Reserveer op je papier voor elke opgave voldoende ruimte. Je werk wordt daardoor overzichtelijker en je kunt je antwoord makkelijker aanvullen. · Schrijf alle tussenstappen op, zodat zichtbaar wordt hoe je tot je antwoord bent gekomen. · Indien om uitleg wordt gevraagd, mag die niet ontbreken. · Schrijf bij twijfel altijd iets op (behalve als je zelf al kunt beoordelen dat je antwoord nergens op slaat). In een onvolledig antwoord kan een simpele omrekening tussen eenheden toch een punt opleveren. Controle · Lees de vraag nog eens over. Is hij volledig beantwoord? · Vind je het gevonden antwoord zinnig (klopt b.v. de orde van grootte)? Zo niet, probeer je denk- of rekenfout op te sporen of maak daarover ten minste een opmerking. · Is de juiste eenheid vermeld? · Is de afronding van een verkregen waarde in overeenstemming met de vraag stelling? Let op het juiste aantal cijfers achter de komma. 6

9789006781328_EB_vWiC.indb 6

23/04/20 15:55

De antwoorden vind je op www.examenbundel.nl.

OriĂŤntatietoets

9789006781328_EB_vWiC.indb 7

23/04/20 15:55

9789006781328_EB_vWiC.indb 8

23/04/20 15:55

Oriëntatietoets Oplopende korting Grote winkelketens organiseren soms spectaculaire acties met flinke kortingen. Hiermee hoopt men onder andere klanten te winnen en een grotere naamsbekendheid te krijgen. Maffe marathon Een warenhuisketen organiseerde in het voorjaar van 2009 een kortingsactie. Door aankopen van minstens € 25 te doen op meerdere dagen konden klanten een behoorlijke korting krijgen. In de folder stond hierover: aankoopbedrag per dag

korting eerste dag

korting tweede dag

korting derde dag

€ 25 tot € 75

€ 2,50

€ 5,00

€ 7,50

€ 75 tot € 150

€ 7,50

€ 15,00

€ 22,50

€ 150 tot € 300

€ 15,00

€ 30,00

€ 45,00

€ 300 of meer

€ 30,00

€ 60,00

€ 90,00

Een voorbeeld: een klant koopt tijdens de actieperiode bij deze keten op drie dagen artikelen voor de volgende bedragen. aankoopbedrag

korting

eerste dag

€ 80,00

€ 7,50

tweede dag

€ 36,00

€ 5,00

derde dag

€ 319,00

€ 90,00

In het voorbeeld bedraagt de uiteindelijke korting 23,6% van het totale aankoopbedrag.

Als deze klant de aankopen van de eerste twee dagen verwisselt, krijgt de klant meer korting. 1 Bereken hoeveel procent korting de klant in dat geval krijgt. Geef je antwoord in één decimaal nauwkeurig. Door de aankoopbedragen slim te kiezen, kan een klant het uiteindelijke percentage van de korting groter maken. Zo kan de klant uit het voorbeeld dit percentage bijvoorbeeld groter maken door de aankoopbedragen van de eerste en tweede dag te verwisselen, maar ook door op de derde dag niet voor € 319 aan te kopen, maar voor € 300.

Het is met deze actie mogelijk om een kortingspercentage op het totale aankoopbedrag te halen van meer dan 27%. 2 Geef voor de eerste, tweede en derde dag een aankoopbedrag waarbij een korting op het totale aankoopbedrag van meer dan 27% behaald wordt. Licht je antwoord met een berekening toe.

9789006781328_EB_vWiC.indb 9

23/04/20 15:55

Examenbundel 2020 | 2021

Oriëntatietoets

Aanrijding met een wild zwijn Wilde zwijnen komen in Nederland onder andere op de Veluwe voor. Over het gewenste aantal wilde zwijnen op de Veluwe bestaat al geruime tijd verschil van mening. Als er veel wilde zwijnen zijn, veroorzaken zij overlast en schade aan gewassen. Dieren overleven een aanrijding meestal niet; automobilisten komen er vaak van af met alleen materiële schade. Deze materiële schade varieert van geval tot geval en is afhankelijk van een aantal factoren, waarvan het gewicht van het dier de voornaamste is. Op grond hiervan heeft een econoom de volgende formule opgesteld: 500 + G2 ________ S =        3,9

Hierbij is G het gewicht van het dier in kg en S de materiële schade in euro’s.

Volwassen mannelijke wilde zwijnen zijn veel zwaarder dan volwassen vrouwtjes. Ga voor de volgende vraag ervan uit dat een volwassen mannelijk wild zwijn 100 kg weegt en dat een volwassen vrouwtje 70 kg weegt. Neem aan dat er twee maal zoveel mannetjes als vrouwtjes worden aangereden. 3 Bereken de gemiddelde materiële schade van een aanrijding van een volwassen wild zwijn. Rond je antwoord af op tientallen euro’s. De formule S =

500 + G ________ 3,9

   kan worden herschreven tot een formule van de vorm

S = a + b · G2. 4 Bereken a en b in twee decimalen nauwkeurig.

Schaatskunst

2010stond stondininNRC NRCHandelsblad Handelsblad InIn2010 eenklein kleinartikel artikeldat dathiernaast hiernaast is is een afgedrukt. afgedrukt. dezeopgave opgavebekijken bekijkenwe wede de InIndeze discussie tussen de meisjes. discussie tussen de meisjes. Daarvoor modelleren we deze Daarvoor modelleren we deze discussie: discussie: Er zijn twee vriendinnen, vriendin 1 en Ervriendin zijn twee vriendinnen, vriendin 1 en 2, die de schrijfster van het vriendin 2, die de schrijfster van het artikel tegenkomen. artikel tegenkomen.

ik@nrc.nl

Schaatskunst

Het schaatsseizoen is weer begonnen. Rechtuit gaat wel, bochtjes oefen ik ieder jaar alsof het voor het eerst is. Ik help een meisje met haar veters. Als we elkaar weer tegenkomen vraagt ze of ik een meisje ben of moeder. Haar vriendinnetje onderbreekt haar: “Ze is een moeder. Ze kan wel schaatsen, maar geen bochtjes, net als mijn moeder.” Het is even stil. Dan zegt de ander: “Dat kan je pas zeggen wanneer je alle moeders kent en wanneer alle moeders wel kunnen schaatsen, maar geen bochtjes. En trouwens wij zijn meisjes en kunnen ook geen bochtjes”. Vriendinnetje zucht: “Jij maakt ook altijd alles ingewikkeld!” MARGREET VAN SCHIE

Citaat 1: vriendin 1 vraagt aan de Citaat 1: vriendin 1 een vraagt aan de schrijfster: “Ben jij moeder?” schrijfster: “Ben jij een moeder?” Citaat 2: vriendin 2 zegt: “Ze is een moeder omdat ze2 geen kan.” Citaat 2: vriendin zegt: bochtjes “Ze is een moeder omdat ze geen bochtjes kan.” Citaat 3: vriendin 1 zegt: “Dat kun je pas3:zeggen als1 je alle “Dat moeders Citaat vriendin zegt: kun je kent en wanneer alle moeders pas zeggen als je alle moeders geen kent bochtjes kunnen.” en wanneer alle moeders geen bochtjes kunnen.”

Citaat 4: vriendin 1 zegt bovendien: “Dat kun je niet zeggen want wij zijn meisjes en10kunnen ook geen bochtjes.” © ThiemeMeulenhoff Uit het artikel volgt dat er op de schaatsbaan blijkbaar maar twee verschillende soorten vrouwen zijn: moeders en meisjes. Dat zie 10 je hieronder in een Venndiagram weergegeven. 9789006781328_EB_vWiC.indb

23/04/20 15:55

MARGREET VAN SCHIE Citaat 3: vriendin 1 zegt: “Dat kun je pas zeggen als je alle moeders kent en wanneer alle moeders geen bochtjes kunnen.”

Wiskunde C vwo

Oriëntatietoets

Citaat 4: vriendin 1 zegt bovendien: “Dat kun je niet zeggen want wij zijn meisjes Citaat 4: vriendin 1 zegt bovendien: “Dat kun je niet zeggen want wij zijn meisjes en en kunnen ook geen bochtjes.” kunnen ook geen bochtjes.” Uit het artikel volgt dat er op de schaatsbaan blijkbaar maar twee verschillende Uit het artikel volgtzijn: dat moeders er op de schaatsbaan soorten vrouwen en meisjes. blijkbaar maar twee verschillende soorten vrouwen zijn: moeders en meisjes. weergegeven. Dat zie je hieronder in een Venndiagram Dat zie je hieronder in een Venndiagram weergegeven. vrouwen meisjes

2p 2p

moeders

We gaan gaan er er steeds steedsvan vanuit uitdat datiedere iederevrouw vrouwkan kan schaatsen. We schaatsen. 5 Geef de redenering van citaat 2 in de vorm “Als … dan …” 20 Geef de redenering van citaat 2 in de vorm “Als … dan …” Hieronder staan 33 verschillende verschillendeVenndiagrammen. Venndiagrammen. Een daarvan past citaat Hieronder staan Een daarvan past bij bij citaat 2. 2.

geen bochtjes moeders

moeders

VW-1026-f-12-1-o

lees verder ►►►

geen bochtjes

C moeders

2p 2p

3p 3p

geen bochtjes

216 Welke van de de Venndiagrammen VenndiagrammenA,A,BBofofCCpast pastbijbij citaat Licht je antwoord Welke van citaat 2?2? Licht je antwoord toe.

toe. In citaat 4 gaat vriendin 1 tegen de uitspraak van citaat 2 in. citaat gaat 1 van tegen de uitspraak vaniscitaat in. 7 In Toon aan4dat ditvriendin argument citaat 4 voldoende om de2 uitspraak van vriendin 2 in citaat aan 2 te dat weerleggen. 22 Toon dit argument van citaat 4 voldoende is om de uitspraak van vriendin 2 in citaat 2 te weerleggen. We kijken nu naar citaat 3 van vriendin 1. Stel dat de volgende bewering geldt: “Allekijken moeders kunnen geen bochtjes.” We nu naar citaat 3 van vriendin 1. Stel dat de volgende bewering geldt: 8 “Alle Formuleer deze bewering weer in een ‘Als … dan ...’-vorm en onderzoek of deze moeders kunnen geen bochtjes.” bewering dedeze uitspraak van citaat 2 bevestigt. 23 Formuleer bewering weer in een ‘Als … dan ...’-vorm en onderzoek of deze bewering de uitspraak van citaat 2 bevestigt.

9789006781328_EB_vWiC.indb 11

23/04/20 15:55

Archeologie Examenbundel 2020 | 2021

Oriëntatietoets

In de archeologie gebruikt men de C14-methode bij het vaststellen van de historische leeftijd (ouderdom) van bepaalde vondsten. Deze methode Archeologie werd in 1949 ontwikkeld door de Amerikaanse scheikundige Libby, die hiervoor de Nobelprijs heeft. Volgens devaststellen theorie neemt In de archeologie gebruiktgekregen men de C14-methode bij het van dede historische leeftijd (ouderdom) bepaalde vondsten. Deze exponentieel methode werd af in en 1949 ontwikkeld radioactiviteit vanvan dood organisch materiaal daarom door dedoor Amerikaanse scheikundige Libby, die hiervoor de oud Nobelprijs gekregen is. kun je de radioactiviteit te meten bepalen hoe een voorwerp heeft. Volgens de theorie neemt de radioactiviteit van dood organisch materiaal De figuur hieronder komt uit een artikel van Libby uit 1949. Libby testte de exponentieel af en daarom je door de radioactiviteit te meten bepalen hoe oud C14-methode door deze kun te gebruiken op zes verschillende voorwerpen een voorwerp is. waarvan de historische leeftijd op een andere manier bekend was. De figuur hieronder komt uit een artikel van Libby uit 1949. Libby testte de C14-methode door deze te gebruiken op zes verschillende voorwerpen waarvan de figuur historische leeftijd op een andere manier bekend was. 13 gemeten radio- 12 activiteit (cpm per gram) 11

Tree Ring

10 Ptolemy 9

Tayinat

Redwood

8 7

Sesostris

Zoser; Sneferu

6 5

3p 3p

1000

2000

3000

4000

5000 6000 7000 historische leeftijd (jaren)

Langsde deverticale verticale staat de gemeten radioactiviteit cpm (counts per per Langs asas staat de gemeten radioactiviteit in cpmin(counts per minute) gram materiaal. Dit is een maat Dit voorisde hoeveelheid minute) per gram materiaal. een maat voorC14. de hoeveelheid C14. Langs as as staat de historische leeftijd van hetvan voorwerp in jaren. in Langsde dehorizontale horizontale staat de historische leeftijd het voorwerp Volgens de theorie neemt de gemeten radioactiviteit exponentieel af. jaren. De grafiekde gaat door de punten 12,5) enradioactiviteit (6000; 6). Hiermee kan men de Volgens theorie neemt de(0; gemeten exponentieel af. groeifactor berekenen. De grafiek gaat door de punten (0; 12,5) en (6000; 6). Hiermee kan men 9 Bereken met deze punten de groeifactor per jaar in 7 decimalen nauwkeurig. 13

de groeifactor berekenen. Bereken met deze punten de groeifactor per jaar in 7 decimalen Voor het vervolg van de opgave gaan we uit van de formule: nauwkeurig. N = 12,5 ⋅ 0,999878  t

Hierin is N de gemeten radioactiviteit van het voorwerp in cpm per gram en t is de historische leeftijd volgens de C14-methode van het voorwerp in jaren. De punten in de figuur stellen de metingen aan de voorwerpen voor. Het punt ‘Ptolemy’ hoort bij een stuk hout van een doodskist van een Egyptische mummie. Deskundigen schatten dat deze doodskist uit ongeveer 200 voor Chr. dateert. Voor dit hout werd in 1949 een radioactiviteit van 9,5 cpm per gram gemeten. VW-1026-a-13-2-o 10 / 14 lees verder ►►► 4p 10 Bereken het verschil tussen de historische leeftijd volgens de C14-methode en de schatting van de deskundigen.

9789006781328_EB_vWiC.indb 12

23/04/20 15:55

Wiskunde C vwo

Oriëntatietoets

De Nationale Bibliotheek van te DeDe Nationale Bibliotheek vanWit-Rusland Wit-Rusland teMinsk Minsk te Minsk Nationale Bibliotheek van Wit-Rusland Als je in Google Earth de Wit-Russische stad Minsk bekijkt, is er een opvallend Als AlsjejeininGoogle GoogleEarth Earthde deWit-Russische Wit-Russischestad stadMinsk Minskbekijkt, bekijkt,isiser ereen eenopvallend opvallend gebouw zichtbaar: de Nationale Bibliotheek van Wit-Rusland. gebouw zichtbaar: de Nationale Bibliotheek van Wit-Rusland. gebouw zichtbaar: de Nationale Bibliotheek van Wit-Rusland. Zie foto 1. Zie Ziefoto foto1.1. foto 1

foto foto11

In het midden van het complex staat een gebouw met een bijzondere vorm. In Inhet hetmidden middenvan vanhet hetcomplex complexstaat staateen eengebouw gebouwmet meteen eenbijzondere bijzonderevorm. vorm.De De De gevel van het gebouw bestaat geheel uit driehoekenenenvierkanten. vierkanten.Op Opfoto foto 2 en gevel van het gebouw bestaat geheel uit driehoeken gevel van het gebouw bestaat geheel uit driehoeken en vierkanten. Op foto22en en de getekende figuur 11isisdat beter zichtbaar. de degetekende getekendefiguur figuur 1 isdat datbeter beterzichtbaar. zichtbaar. foto 2

figuur 1

foto foto22

3p 3p

figuur figuur11

Foto 2 staat ook op de uitwerkbijlage bij vraag 11. Om er achter te komen op welke Foto ook op de uitwerkbijlage. Om tetekomen op welke hoogte Foto22staat staat defototoestel uitwerkbijlage. Omer erachter achter komen welke hoogte de lensook vanophet zich bevond bij het nemen vanop deze fotohoogte kan men de lens van het fototoestel zich bevond bij het nemen van deze foto kan men de lens van het fototoestel zich bevond bij het nemen van deze foto kan mende de de horizon tekenen. horizon tekenen. horizon tekenen. 11 Teken de horizon in de foto op de uitwerkbijlage. 12 12 Teken Tekende dehorizon horizonininde defoto fotoop opde deuitwerkbijlage. uitwerkbijlage.

VW-1026-f-12-1-o VW-1026-f-12-1-o

9789006781328_EB_vWiC.indb 13

lees leesverder verder►►► ►►►

23/04/20 15:55

______________ 12 Examenbundel 2020 | 2021

Oriëntatietoets

uitwerkbijlage bij vraag 11

VW-1026-f-12-1-u 14

9789006781328_EB_vWiC.indb 14

lees verder ►►►

23/04/20 15:55

Wiskunde C vwo

Oriëntatietoets

Het gebouw heeft een regelmatige vorm. Zie de ruimtefiguur in figuur 1. De buitengevel bestaat een aantalvorm. vierkanten gelijkzijdige driehoeken. De Het gebouw heeft eenuitregelmatige Zie deen ruimtefiguur in figuur 1. De buitengevel bestaat een aantal vierkanten en gelijkzijdige driehoeken. officiële naam van een uit dergelijke figuur luidt: romboëdrische kuboctaëder. De officiële naam van een dergelijke figuur luidt: romboëdrische kuboctaëder. In het middelste gedeelte van het gebouw zijn 8 verdiepingen. In figuur 2 staat In middelstevan gedeelte van het gebouw verdiepingen. In figuur De 2 staat de dehet plattegrond zo’n verdieping: dit is zijn een8regelmatige achthoek. zijden plattegrond van zo’n verdieping: dit is een regelmatige achthoek. De zijden van van alle vierkanten van het gebouw zijn precies 28 meter lang. Hiermee liggen alle zijn precies 28 meter lang. Hiermee liggen alle alle vierkanten afmetingenvan vanhet hetgebouw gebouw vast. afmetingen van het gebouw vast. In figuur 2 wordt, behalve een aantal keren 28, ook nog de afmeting 20 (meter) In figuur 2 wordt, behalve een aantal keren 28, ook nog de afmeting 20 (meter) genoemd. Deze waarde is afgerond. In de volgende vraag moet je deze genoemd. Deze waarde is afgerond. In de volgende vraag moet je deze afmeting afmeting nauwkeuriger berekenen. nauwkeuriger berekenen. figuur2 2 figuur

28 20 20 28

C 28

5p 5p

13 Bereken deze deze afmeting afmetinginin11decimaal decimaalnauwkeurig. nauwkeurig. 12 Bereken

3p 3p

13 Bereken 14 Bereken de de vloeroppervlakte vloeroppervlaktevan vanzo’n zo’nverdieping. verdieping.

5p 5p

Op perspectief getekend. In dit vierkant Op de de uitwerkbijlage uitwerkbijlagestaat staateen eenvierkant vierkantinin perspectief getekend. In dit vierkant kan men de achthoekige plattegrond tekenen, zó dat hij er precies in past. Op Op de kan men de achthoekige plattegrond tekenen, zó dat hij er precies in past. uitwerkbijlage is hiermee een begin gemaakt: de punten A, B en C uit figuur 2 zijn de uitwerkbijlage is hiermee een begin gemaakt: de punten A, B en C uit figuur al 2 aangegeven. zijn al aangegeven. 14 Maak de tekening van de achthoekige plattegrond op de uitwerkbijlage af. 15 Maak de tekening van de achthoekige plattegrond op de uitwerkbijlage af.

VW-1026-f-12-1-o

9789006781328_EB_vWiC.indb 15

lees verder ►►►

23/04/20 15:55

Examenbundel 2020 | 2021

Oriëntatietoets

uitwerkbijlage bij vraag 14

9789006781328_EB_vWiC.indb 16

23/04/20 15:55

Wiskunde C vwo

Oriëntatietoets

Muziek op cd’s De verkoop van cd’s is de laatste jaren sterk aan het dalen. Een belangrijke reden van deze terugloop is de mogelijkheid om muziek te downloaden van het internet. We zoeken een model waarmee we de toekomstige cd- en downloadverkoop kunnen beschrijven. Een model dat redelijk past bij de gegevens tot nu toe wordt gegeven door de onderstaande formules: Cn + 1    = 0,91 · Cn     {C0  = 18,0  en Dn + 1     = 0,0526 · Dn  · (38,012 – Dn  )       { D0   = 0,7 Hierbij is Cn  het aantal verkochte cd’s in miljoenen in jaar n en Dn  het aantal downloadverkopen in miljoenen in jaar n, met n = 0 is het jaar 2008.

Volgens het model zal de downloadverkoop in 2013 voor het eerst groter zijn dan de cd-verkoop. 15 Bereken hoeveel procent meer downloadverkopen dan cd-verkopen er in 2013 volgens het model zijn. Volgens het model voor D n zal het aantal downloadverkopen stijgen naar een bepaalde grenswaarde. 16 Onderzoek hoe groot deze grenswaarde is.

Lepelaars Een lepelaar is een vogel met een lepelvormige snavel die in Nederland onder andere op de Waddeneilanden voorkomt. Sommige lepelaars hebben ringen om hun poten, waardoor onderzoekers ze individueel kunnen volgen.

De lepelaar op de foto is geringd volgens een oud systeem. Hierbij kreeg de lepelaar één grote ring om elke poot. Elk van deze twee ringen kon in acht kleuren voorkomen. Bovendien kreeg de lepelaar ook nog een kleine, zilverkleurige ring om één van zijn poten. Deze ring kon om de linker- of rechterpoot zitten en kon zowel boven als onder de gekleurde ring zitten. 17 Bereken op hoeveel verschillende manieren een lepelaar met dit systeem geringd kon worden. Vanaf 2007 is gekozen voor een nieuw systeem. Hierbij krijgt de lepelaar zes smallere ringen om, drie om elke poot. In het nieuwe systeem gelden de volgende regels: – één van de zes ringen is een zilverkleurige ring; – de andere vijf ringen kunnen voorkomen in acht andere kleuren, waarbij dezelfde kleur ook vaker gebruikt mag worden; – één van die vijf gekleurde ringen heeft een uitsteeksel, een ‘vlag’. 18 Bereken op hoeveel verschillende manieren een lepelaar met dit nieuwe systeem geringd kan worden.

9789006781328_EB_vWiC.indb 17

23/04/20 15:55

9789006781328_EB_vWiC.indb 18

23/04/20 15:55

Deel 1

Oefenen op onderwerp

9789006781328_EB_vWiC.indb 19

23/04/20 15:55

9789006781328_EB_vWiC.indb 20

23/04/20 15:55

1 Rekenen en algebra Haakjes 2 __

1 Schrijf zonder haakjes: A = x +  3    x ⋅ (9 − 2x)

2 Gegeven is de formule V = (2x − 7 ) (x + 2 ) + 12. Herschrijf de formule in de vorm V = a x  2 + bx + c.

3 Schrijf zonder haakjes: K = ( x + 5) 2 − 8x

Lineair interpoleren/extrapoleren

4 Het CBS (Centraal Bureau voor de Statistiek) besteedt elk jaar aandacht aan de verdeling van de inkomens van huishoudens in Nederland. In de tabel is voor het jaar 2004 weergegeven hoeveel huishoudens in een bepaalde inkomensklasse zaten. besteedbaar inkomen in euro’s

aantal huishoudens in duizendtallen

0 – 10 000

490

10 000 – 20 000

2057

20 000 – 30 000

1777

30 000 – 40 000

1309

40 000 – 50 000

687

50 000 – 70 000

460

meer dan 70 000

197

Met behulp van lineair interpoleren kun je een schatting maken van het percentage huishoudens met een besteedbaar inkomen van ten hoogste 27 000 euro. Schat dat percentage huishoudens met behulp van lineair interpoleren.

5 Het aantal leerlingen op het Pythagoraslyceum groeit al langere tijd tamelijk constant. De gegevens over het aantal leerlingen staan in de tabel hieronder. jaartal

2000

2005

2010

2015

aantal leerlingen

1230

1284

1340

1395

a Bereken met behulp van lineair interpoleren het aantal leerlingen in 2008. b Voorspel met behulp van lineair extrapoleren het aantal leerlingen in 2023.

Evenredig

6 Gegeven is de volgende tabel: x

9,2

21,7

28,52

34,1

Laat zien dat x en y recht evenredig zijn en stel hierbij een formule op.

9789006781328_EB_vWiC.indb 21

23/04/20 15:55

Examenbundel 2020 | 2021

Oefenen op onderwerp

7 Herman fietst elke dag langs dezelfde weg naar school. Voor een natuurkundeproject heeft Herman een aantal dagen nauwkeurig bijgehouden hoe lang hij over deze fietstocht deed en wat zijn gemiddelde snelheid was. In de tabel zie je een paar van zijn resultaten. gemiddelde snelheid (km/uur)

19,8

17,5

20,3

fietstijd (min:sec)

21:13

24:00

20:41

De natuurkundeleraar van Herman beweert dat de gemiddelde snelheid en de gefietste tijd omgekeerd evenredig zijn. Laat zien dat de meetresultaten in de tabel inderdaad in overeenstemming zijn met een omgekeerd evenredig verband.

Formules omwerken

________ 4 8 Schrijf de formule S =  __   9   · L · M   in de vorm S = a ⋅ L  b  ⋅ M  c.

√

9 Gegeven is de formule 7 = V ⋅  0,4  d. Werk de formule om tot een formule van de vorm V = b ⋅ g  d. 100 _______

10 Schrijf de formule B = 1 +

  als één breuk.

11 Gegeven is de formule  a + b  = 0,25. Laat zien dat a en b zich verhouden als 1 : 3.

12 De formule S =

100 − T  2

a ____

31 − 2 T  _______

   kan geschreven worden in de vorm S = a + b ⋅ T  2. 6

Bereken a en b in twee decimalen nauwkeurig.

13 Schrijf M als functie van V als gegeven is dat V = 3 log (4 − 2M).

14 Schrijf de functie f (x) = 0,07 ⋅ 3 2(x+4)in de vorm f (x) = b ⋅ g x.

Substitutie

15 Laat zien dat de formule q = 250v − 1,5625 v 2afgeleid kan worden uit de formules k = 250( 1  −   160      = v ⋅ k. ) en q v ___

16 Gegeven zijn de formules h = 12p en a  2  ⋅ h = 6000. Door deze formules te combineren kan men a uitdrukken in p.

9789006781328_EB_vWiC.indb 22

23/04/20 15:55

Wiskunde C vwo

1 Rekenen en algebra

Internationale trein De internationale trein van Amsterdam naar Stettin (Polen) legt de 775 km tussen beide plaatsen af in 8 uur en 38 minuten. De gemiddelde snelheid over de hele reis is dus iets minder dan 90 km/uur.

Onderweg stopt de trein op 21 tussenliggende stations. De werkelijke tijd dat de trein rijdt, de zogeheten netto reistijd, is daardoor minder dan 8 uur en 38 minuten. De gemiddelde snelheid gedurende de netto reistijd is 107,64 km/uur. 17 Bereken hoe lang de trein op de tussenliggende stations in totaal stil staat. De treinreis bestaat uit 22 trajecten. Uit de dienstregeling blijkt dat de afstanden en tijden van traject tot traject flink verschillen. Dit kunnen we op verschillende manieren weergeven. Afstand-tijd-diagram Een manier om de trajecten weer te geven is een afstand-tijd-diagram. Langs de horizontale as staat de duur van een traject in minuten, langs de verticale as de afstand in km. In zo’n diagram kun je de snelheid op een traject als het ware aflezen. Zie de figuur. afstand (km)

80 70

50 40 30 20 10 O

60 tijd (min)

In de figuur is ieder traject met een punt aangegeven. Zo hoort punt A bij een traject van 68 km dat in 35 minuten wordt afgelegd. De gemiddelde snelheid op dat traject is dan bijna 117 km/uur.

Marieke bekijkt de figuur en zegt: ‘Er zijn maar weinig trajecten waarop de gemiddelde snelheid lager is dan op traject C.’ 18 Onderzoek op hoeveel trajecten de gemiddelde snelheid lager is dan op traject C. Licht je antwoord toe.

9789006781328_EB_vWiC.indb 23

23/04/20 15:55

Oefenen op onderwerp

Examenbundel 2020 | 2021

Waardepunten De verpakkingen van Douwe Egberts koffie zijn voorzien van (waarde)punten die je kunt sparen. Met deze punten kun je bepaalde producten kopen. Als je niet voldoende waardepunten hebt gespaard voor een product, dan kun je een bedrag bijbetalen en zo het product toch aanschaffen. Marjolein heeft 3600 punten gespaard. Ze wil haar theeservies uitbreiden en kan kiezen uit: Theeglas 700 punten Theelepeltje 450 punten Theekop en schotel 600 punten Ze wil al haar punten uitgeven en niets bijbetalen. Het blijkt dat er dan 4 verschillende combinaties mogelijk zijn. 19 Welke verschillende combinaties van artikelen kan Marjolein met precies 3600 punten aanschaffen? Licht je antwoord toe. Op de website van Douwe Egberts (DE) stond tot 2009 het volgende: – per artikel zijn je eerste 100 punten € 1,50 waard; je moet dan wel betalen met minimaal 100 punten; – daarna zijn per artikel iedere 100 punten € 0,50 waard; – betalen met iedere combinatie van punten en geld mag altijd. Voorbeeld Kop en schotel van hiernaast kosten samen € 5,-. Je kunt deze kop en schotel dan kopen voor € 5,of gratis meenemen voor 800 punten. Ook kun je 400 punten inleveren en nog € 2,- bijbetalen. Bij DE kost een gebaksbordje € 9,30 en een taartplateau € 46,50. Marieke wil graag 6 gebaksbordjes en een taartplateau kopen. Ze heeft 12 000 waardepunten en wil zo min mogelijk bijbetalen. 20 Bereken hoeveel euro’s Marieke moet bijbetalen. Op de website staat ook een puntencalculator. Deze calculator geeft per artikel aan hoeveel euro’s je punten waard zijn. Je moet dan wel minstens 100 punten hebben. Je tikt het aantal punten in en op het scherm verschijnt de bijbehorende waarde in euro’s voor één artikel. De calculator maakt gebruik van de volgende lineaire formule: W = 1 + 0,005p In deze formule is p het aantal punten (met p ≥ 100) en W de waarde in euro’s. 21 Leid deze formule af uit bovenstaande voorwaarden.

9789006781328_EB_vWiC.indb 24

23/04/20 15:55

Wiskunde C vwo

1 Rekenen en algebra

Emancipatie en werk In een bedrijf werken 1436 mannen en 1175 vrouwen. De directie van dit bedrijf heeft door een onderzoeksbureau laten onderzoeken hoe men de sfeer op het werk ervaart, met name op het gebied van vrouwenemancipatie.

Omdat er meer mannen dan vrouwen in het bedrijf werken, vroegen de onderzoekers zich af of het aannamebeleid wel eerlijk is: dat wil zeggen of bij dit bedrijf de kans om aangenomen te worden voor mannen en vrouwen gelijk is. Volgens de directie is het aannamebeleid eerlijk. Immers, in de afgelopen 10 jaar hebben 5144 mensen naar een baan bij dit bedrijf gesolliciteerd: 3112 mannen en 2032 vrouwen. Van al deze sollicitanten werden 236 mannen en 164 vrouwen aangenomen. 22 Laat zien hoe met deze gegevens kan worden verdedigd dat het aannamebeleid eerlijk is.

Straffen Voor veel gevallen van ‘veelvoorkomende criminaliteit’ gebruikt het Openbaar Ministerie (OM) zogenaamde Polaris-richtlijnen om te berekenen welke strafeis passend is. Op de website van het OM staat hierover onder andere het volgende:

De Polaris-richtlijnen werken volgens een vast stramien. Het systeem waardeert misdrijven via een rekensom. Aan ieder delict is in de richtlijnen van Polaris een aantal strafpunten toegekend. Polaris werkt daarvoor met het begrip ‘basisdelict’: een strafbaar feit in de kale vorm. Ieder basisdelict heeft een vast aantal strafpunten. Fietsendiefstal levert bijvoorbeeld 10 punten op, woninginbraak 60 punten en een autokraak 20 punten. Bijzondere omstandigheden kunnen maken dat een delict voor lichtere of zwaardere bestraffing in aanmerking komt dan door dit aantal punten wordt aangegeven. Gebruik van een wapen bij mishandeling of letsel van een slachtoffer leveren bijvoorbeeld extra strafpunten op.

Voor vraag 23 kijken we naar de strafeis bij bedreiging. Hiervoor geldt het volgende: – Basisstrafpunten: 8 – Procentuele verhoging van het aantal basisstrafpunten: • Slachtoffer is ambtenaar in functie: +150% • Er is sprake van discriminatie: +25% – Extra strafpunten: • Met steekwapen (mes): +17 • Met (nep)vuurwapen: +52 Mede op grond van enquêtes onder de bevolking is onlangs het percentage voor discriminatie verhoogd: in de nieuwe situatie wordt het 50% in plaats van de hierboven genoemde 25%. Tot en met 30 strafpunten krijg je per strafpunt 25 euro boete.

Iemand bedreigt op een feest een andere feestganger met een mes en er is daarbij sprake van discriminatie. 23 Bereken hoeveel euro boete hij in de nieuwe situatie meer moet betalen dan in de oude situatie.

9789006781328_EB_vWiC.indb 25

23/04/20 15:55

examen bundel examenbundel.nl

examenbundel 2020 2021

samengevat vwo Economie vwo Bedrijfseconomie vwo Maatschappijwetenschappen vwo Geschiedenis vwo Aardrijkskunde vwo Wiskunde A

Meer dan alleen oefenexamens

Tips, tricks en informatie die jou helpen bij het slagen voor je eindexamen vind je op examenbundel.nl! Nog meer kans op slagen? Volg ons ook op social media. #geenexamenstress

vwo Wiskunde B vwo Wiskunde C vwo Scheikunde vwo Biologie vwo Natuurkunde

examenidioom + examenbundel + samengevat + zeker slagen! = #geenexamenstress

2020 2021

Wiskunde C

havo/vwo Rekenen 3F/4F

vwo

havo/vwo Nederlands 3F/4F

vwo

Wiskunde C

examenidioom vwo Engels vwo Duits vwo Frans

zeker slagen ! voor vmbo, havo ĂŠn vwo

EB_vwo_wisC_170x240.indd 1

9 789006 781328

3/06/20 07:53