Issuu

www.examenbundel.nl

examenbundels Duits Engels Frans Nederlands biologie natuurkunde scheikunde wiskunde A wiskunde B aardrijkskunde economie geschiedenis m&o maatschappijwetenschappen

978-90-06-39163-3 978-90-06-39187-9 978-90-06-39171-8 978-90-06-39170-1 978-90-06-39162-6 978-90-06-39172-5 978-90-06-39190-9 978-90-06-39200-5 978-90-06-39201-2 978-90-06-39184-8 978-90-06-39183-1 978-90-06-39186-2 978-90-06-39175-6 978-90-06-39173-2

Meer kans van slagen met de Examenbundel!

met uitleg bij de antwoorden, zodat je leert tijdens het oefenen.

De bundel is speciaal samengesteld voor dit schooljaar, dus je oefent altijd de juiste stof.

Test je kennis met de OriĂŤntatietoets en kijk voor meer tips om te slagen op www.examenbundel.nl.

havo

biologie natuurkunde scheikunde wiskunde A wiskunde B aardrijkskunde geschiedenis economie m&o Nederlands 3F / 4F rekenen 3F

Samengevat biedt je een helder en

beknopt overzicht van alle examenstof. Engels/Duits/Frans in de praktijk zijn

theorieboekjes die geworteld zijn in de praktijk. Met een compacte uitleg van

wiskunde A

Jouw beste voorbereiding op je examen in 2018

grammatica en vele voorbeeldzinnen.

978-90-06-07397-3 978-90-06-07396-6 978-90-06-07398-0

Al onze uitgaven zijn verkrijgbaar via de erkende boekhandel.

9789006392005_EB_hWisA_omslag.indd 1

N.C. Keemink

Meer kans van slagen met Samengevat!

2017|2018

Engels in de praktijk Duits in de praktijk Frans in de praktijk

2017|2018 havo

samengevat havo havo havo havo havo havo havo havo havo h/v h/v

ÂŽ

De Examenbundel bevat oefenexamens

examenbundel

havo havo havo havo havo havo havo havo havo havo havo havo havo havo

havo wiskunde A

Bundels voor al je vakken bestel je op

9 789006 392005

9/05/17 13:28

Deel 1.indd 1

08-03-17 20:09

2017|2018 havo

N.C. Keemink

wiskunde A

Jouw beste voorbereiding op je examen in 2018

Deel 1.indd 1

08-03-17 20:09

Colofon Auteur N.C. Keemink Vormgeving Maura van Wermeskerken, Apeldoorn Opmaak Grafivorm, Meppel

Over ThiemeMeulenhoff ThiemeMeulenhoff ontwikkelt zich van educatieve uitgeverij tot een learning design company. We brengen content, leerontwerp en technologie samen. Met onze groeiende expertise, ervaring en leeroplossingen zijn we een partner voor scholen bij het vernieuwen en verbeteren van onderwijs. Zo kunnen we samen beter recht doen aan de verschillen tussen lerenden en scholen en ervoor zorgen dat leren steeds persoonlijker, effectiever en efficiënter wordt. Samen leren vernieuwen. www.thiememeulenhoff.nl ISBN 978 90 06 39200 5 Eerste druk, eerste oplage, 2017 © ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 2017 Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16B Auteurswet 1912 j° het Besluit van 23 augustus 1985, Stbl. 471 en artikel 17 Auteurswet 1912, dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie (PRO), Postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp (www.stichting-pro.nl). Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet) dient men zich tot de uitgever te wenden. Voor meer informatie over het gebruik van muziek, film en het maken van kopieën in het onderwijs zie www. auteursrechtenonderwijs.nl. De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenen die desondanks menen zekere rechten te kunnen doen gelden, kunnen zich alsnog tot de uitgever wenden.

Deze uitgave is volledig CO2-neutraal geproduceerd. Het voor deze uitgave gebruikte papier is voorzien van het FSC®-keurmerk. Dit betekent dat de bosbouw op een verantwoorde wijze heeft plaatsgevonden.

Deel 1.indd 2

08-03-17 20:09

havo wiskunde A

Voorwoord Met deze examenbundel kun je je goed voorbereiden op het schoolexamen en het centraal examen voor het vak wiskunde A op havo-niveau. De examenbundel bevat de volgende onderdelen: Deel 1: Hier vind je per examenonderwerp een aantal (bewerkte) examenopgaven met uitwerkingen. In de uitwerkingen staan de antwoorden en de daarbij horende toelichtingen. Bij vrijwel alle vragen zijn hints gegeven om je, waar nodig, op weg te helpen. Oriëntatietoets: Deze bestaat uit vragen over onderwerpen die in 2018 centraal geëxamineerd worden. Zo kun je nagaan of je de basisbegrippen van de examenonderwerpen beheerst. De antwoorden vind je op www.examenbundel.nl. Na het invullen van je scores krijg je een handig studieadvies. Deel 2a: In dit deel staan enkele aan het nieuwe examenprogramma aangepaste examens met hints en uitwerkingen. Deel 2b: Hierin vind je het integrale examen van 2017, eerste tijdvak, zonder uitwerkingen. De antwoorden vind je op www.examenbundel.nl. Achter in deze bundel vind je tabellen om je ‘cijfer’ te bepalen en een onderwerpregister. Met deze examenbundel kun je oefenen voor het examen in je eigen tijd en in je eigen tempo. Oefenen houdt in dat je probeert een opgave eerst zelf te maken. Lukt dat niet, bekijk dan de hint die bij deze vraag hoort (zie de bladzijde na de opgaven). Pas daarna controleer je jouw antwoorden met de uitwerkingen. Je kunt je vaardigheid om examenopgaven te maken vergroten door het boek samengevat te gebruiken. In dat boek wordt de examenstof per onderwerp overzichtelijk gemaakt en uitgelegd. Ook op www.examenbundel.nl kun je op verschillende manieren oefenen om te kijken of je alle examenstof al beheerst. Voor reacties, zowel van leerlingen als van docenten, houden wij ons graag aanbevolen. Mail naar vo@thiememeulenhoff.nl. Amersfoort, mei 2017

Opmerkingen * Hoofdstukken of vragen die gemarkeerd zijn met een ‘sterretje’ (*) zijn alleen bestemd voor het schoolexamen. Het centraal examen havo wiskunde A 2018 wordt afgenomen op donderdag 24 mei tussen 13.30 en 16.30 uur. De makers van de examenbundel en samengevat wensen je daarbij alvast heel veel succes. De overheid stelt regels op die betrekking hebben op specifieke examenonderwerpen, de hulpmiddelen die je tijdens je examen mag gebruiken, duur en datum van je examen, etc. Hoewel deze examenbundel met de grootst mogelijke zorgvuldigheid is samengesteld, kunnen auteur en uitgever geen aansprakelijkheid aanvaarden voor aanwijzingen die betrekking hebben op publicaties van de overheid. Het is altijd raadzaam je docent of onze website www.examenbundel.nl te raadplegen voor actuele informatie die voor jouw examen van belang kan zijn.

Deel 1.indd 3

08-03-17 20:09

Deel 1.indd 1

08-03-17 20:09

havo wiskunde A

Inhoud 3 voorwoord 6 tips

deel 1

oefenen op onderwerp 1 rekenen (B1) en algebra (B2) 9 opgaven 17 hints - uitwerkingen

2 tabellen (C1) en grafieken (C2) 24 opgaven 42 hints - uitwerkingen

3 veranderingen* (D) 55 opgaven 62 hints - uitwerkingen

4 lineaire verbanden (C4) 67 opgaven 77 hints - uitwerkingen

5 exponentiële verbanden (C5) 89 opgaven 103 hints - uitwerkingen

6 f ormules met één of meer variabelen (C3) 114 opgaven 124 hints - uitwerkingen

7 statistiek (E1, E2, E3, E4) 133 opgaven 150 hints - uitwerkingen

8 telproblemen* (B3) 163 opgaven 174 hints - uitwerkingen

9 onderzoeksopgaven (A3) 182 opgaven 185 hints - uitwerkingen

oriëntatietoets

deel 2a

aangepaste examens met uitwerkingen Examen 2014-I 201 opgaven 212 hints - uitwerkingen

Examen 2014-II 221 opgaven 231 hints - uitwerkingen

Examen 2015-I 239 opgaven 247 hints - uitwerkingen

Examen 2015-II 254 opgaven 264 hints - uitwerkingen

Examen 2016-I 271 opgaven 282 hints - uitwerkingen

Examen 2016-II 290 opgaven 299 hints - uitwerkingen

deel 2b

examen zonder uitwerkingen Examen 2017-I 309 opgaven

bijlagen cijferbepaling onderwerpregister examenwerkwoorden formuleblad

nagaan wat je al weet 193 opgaven

* deze onderwerpen worden niet in het centraal examen gevraagd. © ThiemeMeulenhoff

Deel 1.indd 5

08-03-17 20:09

Examenbundel 2017 | 2018

Tips bij het maken van (examen)opgaven bij exacte vakken Bij het op de juiste manier oplossen van een probleem doorloop je in het algemeen drie stappen: de voorbereiding, de uitvoering en een controle. Het maakt daarbij niet uit of je moet uitzoeken waarom je mobiel niet wil opladen, of dat je een wiskundig vraagstuk moet oplossen. Bij de aanpak van problemen krijgt de uitvoering vaak de meeste aandacht. De voorbereiding is in vele gevallen minimaal en controle blijft meestal achterwege. Toch is het dikwijls een goede voorbereiding die tot de juiste oplossing leidt. En een controle achteraf kan onjuiste antwoorden voorkomen ten gevolge van rekenfouten, verkeerde eenheden of verschrijvingen. In het onderstaande overzicht tref je een aantal suggesties aan die je bij het maken van opgaven van nut kunnen zijn. Een aantal daarvan lijkt heel vanzelfsprekend en waarschijnlijk maak je er, bewust of onbewust, al gebruik van. Andere tips zijn misschien minder bekend. Geef ze eens extra aandacht en kijk of dat je resultaten verbetert. Voorbereiding · Kijk eerst vluchtig alle opgaven door en begin met de opgaven die je vertrouwd voorkomen. · Ga na hoeveel tijd beschikbaar is per opgave. Probeer te voorkomen dat je te lang bezig blijft met dezelfde vragen en daardoor weinig punten scoort. · Lees de tekst van de gekozen opgave rustig en nauwkeurig. Onderstreep of markeer hierbij aanwijzingen, begrippen, formules, getallen e.d. die van belang kunnen zijn. Deze informatie is dan bij het beantwoorden van de vragen snel terug te vinden. · Als de tekst van een opgave je onbekend voorkomt, kunnen de vragen die erbij horen je toch vaak op een idee brengen. · Lees elke vraag nauwkeurig en ga na welke informatie je nodig denkt te hebben om de vraag te kunnen beantwoorden. Zoek deze gegevens op in de tekst van de opgave of in andere beschikbare bronnen. Slechts in een beperkt aantal gevallen zul je uitsluitend met parate kennis het antwoord moeten geven. · Bepaal welke tussenstappen je bij de beantwoording van de vraag zult moeten maken. Deze worden bepaald door het ‘gat’ dat er zit tussen de gegevens en het gevraagde. Je kunt daarbij zowel van de gegevens als van het gevraagde uitgaan. · Begin pas aan de uitvoering, wanneer je de aanpak van het vraagstuk overziet. Uitvoering · Reserveer op je papier voor elke opgave voldoende ruimte. Je werk wordt daardoor overzichtelijker en je kunt je antwoord makkelijker aanvullen. · Schrijf alle tussenstappen op, zodat zichtbaar wordt hoe je tot je antwoord bent gekomen. · Indien om uitleg wordt gevraagd, mag die niet ontbreken. · Als de grafische rekenmachine gebruikt is om tot een antwoord te komen, schrijf dan in telegramstijl op welke stappen op de grafische rekenmachine zijn uitgevoerd. · Schrijf bij twijfel altijd iets op (behalve als je zelf al kunt beoordelen dat je antwoord nergens op slaat). In een onvolledig antwoord kan een simpele omrekening tussen eenheden toch een punt opleveren. Controle · Lees de vraag nog eens over. Is hij volledig beantwoord? · Vind je het gevonden antwoord zinnig (klopt b.v. de orde van grootte)? Zo niet, probeer je denk- of rekenfout op te sporen of maak daarover tenminste een opmerking. · Is de juiste eenheid vermeld? · Is de afronding van een verkregen waarde in overeenstemming met de vraag stelling? Let op het juiste aantal cijfers achter de komma. 6

Deel 1.indd 6

08-03-17 20:09

deel 1 oefenen op onderwerp

Deel 1.indd 7

08-03-17 20:09

Deel 1.indd 1

08-03-17 20:09

havo wiskunde A

1 Rekenen en algebra Rekenen

1 Bereken exact de uitkomsten van de volgende opgaven: a b

3 4 3 4

5 7

⋅

5 7

c 6⋅

d 23 × 6 × e

1 5

( 23 )

f 2 34 + 1 23 g

9 16

11 h 1 25

i 4 × (21 : 7 – 2) + 22 × 3 : 6 × 5 – 9 j 10 × 23 ×

9 : 5 − 2 × ( 3 + 1) =

Haakjes

2 Herschrijf onderstaande formules zonder haakjes en vereenvoudig ze zover mogelijk. a 3 + 4q − 5(3 − 2q ) = b (3 + 4q )(3 − 2q ) = c (q 2 + 2q )(1 − 2q ) + 5q − 8 = d

9k k

2 2

k e 3 k

( )

+ 5k (k + 2) = =

k3   6  = f 2k g (q 2 )3 × 5q = Herschrijf onderstaande formules.

(

h P = 100 × 1 − 0 , 61

Deze formule is te herleiden tot de vorm

t P = a + (b × t + c ) × 0 , 61

Bereken de waarde van a, b en c

Deel 1.indd 9

) − 50 × t × 0 , 61t

08-03-17 20:09

Examenbundel 2017 | 2018

1 rekenen en algebra

f ×d = 0,3. Druk f uit in d 15

Gegeven een formule:

Gegeven een formule: R = 100 ×

Herleid deze formule tot A = cR 2

A 4,9

Benzineverbruik John wil een nieuwe auto kopen. Hij vergelijkt bij een consumentenorganisatie verschillende auto’s waar hij interesse in heeft en kiest een auto uit. De consumentenorganisatie heeft een ecotest uitgevoerd. In een ecotest worden onder andere het verbruik en de CO2-uitstoot van een auto gemeten. Omdat de ecotest onder andere omstandigheden wordt uitgevoerd dan de test van de fabrikant, wijken de gevonden getallen meestal af. Een deel van de gegevens van de test van de fabrikant en van de ecotest staat in tabel 1. tabel 1

testgegevens

test van de fabrikant

uitkomst van ecotest

verbruik (liter per 100 km)

4,3

5,0

CO2-uitstoot (gram per km)

134

155

John is erg geïnteresseerd in het verbruik van de auto, want hij rijdt gemiddeld 25 000 kilometer per jaar. 3 Hoeveel liter benzine moet John per jaar volgens de ecotest meer of minder tanken dan volgens de fabrikant?

Olie Er wordt door mensen veel olie verbruikt. Gelukkig wordt er nog regelmatig nieuwe olie gevonden, maar ooit zal de olie opraken. Onder de reserves verstaan we de hoeveelheid olie die naar schatting nog uit de grond gehaald kan worden. Onder de consumptie verstaan we de hoeveelheid olie die echt gebruikt wordt. Hoeveelheden olie worden uitgedrukt in vaten. Eén vat bevat 159 liter olie.

In 2003 was de olieconsumptie in de Verenigde Staten 20 071 000 vaten per dag. In 2003 had de Verenigde Staten ongeveer 293 miljoen inwoners. 4 Bereken de olieconsumptie in de Verenigde Staten in 2003 in liter per inwoner per dag. Aan het eind van 2003 waren de reserves in de hele wereld 1147,7 miljard vaten. Als de wereldconsumptie per dag steeds gelijk zou blijven aan die van 2003, dan zouden deze reserves 41 jaar later helemaal verbruikt zijn: er is dan geen olie meer. 5 Bereken hoeveel vaten olie er per dag in de wereld geconsumeerd werden in 2003. Geef je antwoord in miljoenen.

Deel 1.indd 10

08-03-17 20:09

havo wiskunde A

1 rekenen en algebra

Gezond gewicht Wat voor iemand een gezond gewicht is, hangt onder andere af van de lichaamslengte. In de literatuur vind je verschillende methoden om het gewicht te bepalen aan de hand van de lichaamslengte. Een van die methoden levert als ideaal gewicht voor vrouwen: formule 1: G = 100 · L – 110 Naast verschillende formules die een verband aangeven tussen het (ideale) gewicht en de lengte, maakt men ook vaak gebruik van de Body Mass Index, de BMI. De formule van de BMI ziet er als volgt uit: 1 formule 2: BMI = –– ·G L2

Hierin is G het gewicht in kilogrammen en L de lengte in meters. 6 Bereken de BMI van een vrouw die 176 cm lang is en het ideale gewicht heeft volgens formule 1. Wanneer een vrouw een ideaal gewicht heeft dat voldoet aan formule 1, kunnen we de formule voor de BMI zo schrijven dat deze alleen nog afhangt van de lengte L. 7 Schrijf op hoe de formule voor de BMI er dan uit ziet. Schrijf het antwoord als één breuk. Een andere methode, de zogenoemde Hamwi-methode, geeft aan dat het ideale gewicht voor vrouwen berekend kan worden met: formule 3: G = 45,4 + 0,89 · (L – 152,4)

In deze formule is L de lengte in centimeters en G het gewicht in kilogrammen. Formule 1 en 3 leveren, bij een gegeven lengte, meestal verschillende uitkomsten op. 8 Bereken welke formule de grootste uitkomst oplevert voor een vrouw die 172 cm lang is. Er is precies één waarde van L waarbij de twee formules dezelfde uitkomst opleveren. 9 Bereken algebraïsch deze waarde van L in centimeter nauwkeurig.

Autoverhuurbedrijf Een autoverhuurbedrijf berekent de prijs voor een dag autoverhuur met de formule; P1 = 40 + 0,56 k. Een tweede bedrijf berekent de huurprijs volgens: P2 = 64 + 0,40 k.

P1 en P2 is de prijs in euro's en k is het aantal gereden kilometers. 10 Bereken bij welke afstand de bedrijven even duur zijn. 11 Marc weet precies hoeveel km hij moet rijden. Hij betaalt bij het eerste bedrijf 10 euro meer. Hoeveel km moet Marc rijden?

Deel 1.indd 11

08-03-17 20:09

Examenbundel 2017 | 2018

1 rekenen en algebra

Opbrengst en winst Een fabrikant verkoopt vazen voor € 5,- per stuk. Bij het maken van de vazen berekent hij zijn kosten per dag volgens K = 1600 + 3v. Hierin is K de kosten in euro's en v het aantal geproduceerde vazen. 12 Geef de formule van de opbrengst O in euro's, afhankelijk van het aantal verkochte vazen.

13 Bereken vanaf welk aantal verkochte vazen de fabrikant winst maakt.

Leidingwater Leidingwater Voor de levering van leidingwater brengen de waterleidingmaatschappijen elk jaar kosten in rekening. Deze kosten bestaan onder andere uit verbruikskosten, vastrecht Voorbtw. de levering van leidingwater brengen de waterleidingmaatschappijen elk jaar kosten in en rekening. Deze kosten bestaan onder andere uit verbruikskosten, vastrecht en BTW.

tekening

In het jaar 1999 gaat de WMO, de Waterleiding Maatschappij Overijssel, bij de berekening

van de kosten als volgt te werk: Een waterleidingmaatschappij gaat bij de berekening van de kosten als volgt te werk: 3

• elke m water kost 3 ƒ 2,45 elke m water kost € 2,45 •– het vastrecht per jaar bedraagt ƒ 30,– • over de eerste ƒ 60,– (inclusief het vastrecht) betaalt de afnemer 6% BTW en over de rest

– het vastrecht per jaar bedraagt € 30,– 17,5%. – over de eerste € 60,– (inclusief3 het vastrecht) betaalt de afnemer 6% btw en over In 1999 gebruikt het Overijsselse gezin Akink 130 m water. Dit gezin betaalt hiervoor de rest 21%. ƒ 54,09 aan BTW. Laat door een berekening zien dat dit BTW-bedrag juist is.

Gezin Assink van gebruikt 130 m3Kwater per jaar. Dit gezin betaalt hiervoor € 64,19 aan Voor de berekening de jaarlijkse kosten 1999 in het jaar 1999 kunnen we een formule btw. opstellen. Deze formule ziet er, vanaf een bepaald jaarlijks verbruik, als volgt uit: 14 Laat door een berekening zien dat dit klopt. K = 2 ,87875 ⋅ x + 28,35

1999

is xjaarlijkse het jaarlijks verbruik van K water in m3 . we een formule opstellen. In deze de formule is K1999 in guldens Voor berekening vanende kosten kunnen Deze formule ziet er, vanaf een bepaald jaarlijks verbruik als volgt uit: Deze formule is geldig voor elk jaarlijks verbruik, behalve wanneer dit erg laag is. Dat 4p

komt door het feit dat men 6% BTW over de eerste ƒ 60,– betaalt en over de rest 17,5%. K1999 geldig is.

KBereken = 2,9645x 27,30 vanaf welk+jaarlijks verbruik de formule voor

Vanaf het jaar 2000 is de berekeningswijze voor de kosten veranderd. Het BTW-tarief is In dezeenformule iserKdein euro’s waterbelasting en is het bijgekomen. jaarlijks verbruik aan water in m3. veranderd bovendien is zogenoemde Dat is reden voor de WMO om de afnemers hierover in te lichten. In een folder schrijven wanneer zij Deze formule is geldig voor elk jaarlijks verbruik, behalve dit erg laag is. Dat op welke wijze de kosten in het jaar 2000 berekend worden. komt door het feit dat men 6% btw over de eerste € 60,- betaalt en over de rest 21%. 15 Bereken vanaf welk jaarlijks verbruik de formule voor K geldig is.

200018 18

Deel 1.indd 12

Lees verder

08-03-17 20:09

havo wiskunde A

1 rekenen en algebra

Duikeend Op het IJsselmeer overwinteren grote groepen duikeenden. Ze leven van mosselen

Duikeend die daar veel op de bodem voorkomen.

Duikeenden slikken hun mosselen met schelp en al in. Bij elke duik slikt de eend behalve een mossel dus ook onverteerbaar schelpmateriaal en water in, alles bij Op het ongeveer IJsselmeer6overwinteren grote groepen Ze leven mosselen die daar elkaar gram. Zo’n hap bevat maarduikeenden. 5% mosselvlees. Devan dagelijkse veel op devan bodem behoefte een voorkomen. duikeend is ongeveer 120 gram mosselvlees. Duikeenden slikken hun mosselen met schelp en al in. Bij elke duik slikt de eend behalve een mossel dus ook onverteerbaar schelpmateriaal en water in, alles bij elkaar ongeveer 16 Hoe vaak moet een eend duiken om zijn dagelijkse portie mosselvlees binnen te 6 gram. Zo’n hap bevat maar 5% mosselvlees. De dagelijkse behoefte van een duikeend is krijgen? Licht je antwoord toe. ongeveer 120 gram mosselvlees.

figuur 1

Het gedrag vaneen duikeenden is volledig op portie het verzamelen van voedsel. Hoe vaak moet eend duiken om zijn gericht dagelijkse mosselvlees binnen te krijgen? Alle voedingsstoffen en energie die ze nodig hebben, halen ze uit de mosselen. Licht je antwoord toe. De energiehuishouding van een duikeend is ingewikkeld. Aan de ene kant moeten de mosselen benodigde energie leveren, aanop dehet andere kant kost opduiken Het gedragde van duikeenden is volledig gericht verzamelen vanhet voedsel. Alle en verteren van mosselen energie. voedingsstoffen en energie die ze nodig hebben, halen ze uit de mosselen. Ookenergiehuishouding als een eend op een naar mosselen zou duiken, een vaste De vandag een niet duikeend is ingewikkeld. Aan de gebruikt ene kanthij moeten de hoeveelheid energie voor zijn basisstofwisseling en het vliegen, ongeveer mosselen de benodigde energie leveren, aan de andere kant kost hetsamen opduiken en verteren 850 mosselen kJ. van energie. In figuur 1 iseend te zien dat dag de totale hoeveelheid die een duikeend Ook als een op een niet naar mosselen energie zou duiken, gebruikt hij eengebruikt, vaste afhankelijk isenergie van hetvoor aantal dat hij naar mosselen duikt. samen ongeveer 850 kJ. hoeveelheid zijnuren basisstofwisseling en het vliegen, In figuur 1 is te zien dat de totale hoeveelheid energie die een duikeend gebruikt, afhankelijk is van het aantal uren dat hij naar mosselen duikt. figuur 1 3000 energiegebruik (kJ) 2500 verteren

2000 1500

duiken 1000 vliegen 500 0

basisstofwisseling 0

6 8 aantal uren duiken

Als een eend op een dag bijvoorbeeld 5 uur lang naar mosselen duikt, gebruikt hij die dag Als een eend op een dag bijvoorbeeld 5 uur lang naar mosselen duikt, gebruikt hij in totaal bijna 2000 kJ. Dat is de vaste hoeveelheid van 850 kJ, met daarbij opgeteld een die dag in totaal bijna 2000 kJ. Dat is de vaste hoeveelheid van 850 kJ, met daarbij hoeveelheid die afhankelijk is van het aantal uren dat de eend naar mosselen duikt: voor het opgeteld een hoeveelheid die afhankelijk is van het aantal uren dat de eend naar duiken zélf en voor het verteren van de opgedoken koude mosselen daarna. mosselen duikt: voor het duiken zélf en voor het verteren van de opgedoken koude mosselenenergie daarna. Hoeveel gebruikt een duikeend per uur duiken voor alleen het verteren van de

mosselen? Licht je antwoord toe. 17 Hoeveel energie gebruikt een duikeend per uur duiken voor alleen het verteren van de mosselen? Licht je antwoord toe.van hoge kwaliteit, met veel vlees. Halverwege de Dicht aan de kust zitten de mosselen winter hebben de duikeenden al die mosselen opgegeten. Ze moeten dan verder het IJsselmeer op, waar het water dieper is en waar de mosselen minder vlezig zijn. Per duik krijgen ze dan minder mosselvlees binnen. © ThiemeMeulenhoff

Deel 1.indd 13

08-03-17 20:09

Examenbundel 2017 | 2018

1 rekenen en algebra

Voorraadkosten FuelMaster produceert benzinepompen, die gebruikt worden door tankstations. Voorraadkosten In elke benzinepomp zit een pomp. FuelMaster heeft elk jaar 40 000 pompen nodig voor zijn productie. FuelMaster bestelt zijn pompen bij PumpTech. FuelMaster produceert benzinepompen, diepomp gebruikt door De bestelkosten bedragen 0,50 euro per plusworden 300 euro pertankstations. bestelling. In elke benzinepomp zit een pomp. FuelMaster heeft elk jaar 40 000 pompen nodig voor zijn de productie. bestelt pompen bij PumpTech. 18 Bereken jaarlijkseFuelMaster bestelkosten als zijn er 4000 pompen per bestelling geleverd De bestelkosten bedragen 0,50 euro per pomp plus 300 euro per bestelling. worden.

3p 13

Bereken de jaarlijkse bestelkosten als er 4000 pompen per bestelling geleverd FuelMaster wil altijd minimaal 1600 pompen in voorraad hebben (dat is een worden. reservevoorraad voor zo’n twee weken productie). Voor het aantal pompen dat FuelMaster op enig momenthebben in voorraad FuelMaster wil altijd minimaal 1600 pompen in voorraad (dat isheeft, een is een model opgesteld. Zie daarvoor de schets in figuur 2. De productie en dus ook het reservevoorraad voor zo’n twee weken productie). verbruik de pompen pompendat is gelijkmatig het moment jaar verdeeld. Elke bestelling wordt Voor het van aantal FuelMaster over op enig in voorraad heeft, is een afgeleverd op hetZie moment dat de deschets voorraad nog 1600 grooten is.dus ook het model opgesteld. daarvoor in figuur 5. Destuks productie Het aantal pompen dat FuelMaster perover keerhet bijjaar PumpTech noemen we A. verbruik van de pompen is gelijkmatig verdeeld.bestelt, Elke bestelling wordt afgeleverd op het moment dat de voorraad nog 1600 stuks groot is. Het aantal pompen dat FuelMaster per keer bij PumpTech bestelt, noemen we A. figuur 2

figuur 5

voorraad

1600+A

gemiddelde voorraad 1600 0

tijd

Voor het het in in voorraad voorraad houden FuelMaster ook kosten. HetHet in in Voor houden van vande depompen pompenheeft heeft FuelMaster ook kosten. voorraad houden 6 euro perper jaar. voorraad houdenvan vanéén éénpomp pompkost kost 6 euro jaar. De jaarlijkse voorraadkosten kunnen door dede gemiddelde De jaarlijkse voorraadkosten kunnenberekend berekendworden worden door gemiddelde voorraad voorraad pompen te vermenigvuldigen met de jaarlijkse kosten per pomp. pompen te vermenigvuldigen met de jaarlijkse kosten per pomp.

We gaan er nog even van uit dat er 4000 pompen per bestelling geleverd worden. We gaan er nog even van uit dat er 4000 pompen per bestelling geleverd worden. Laat zien dat de jaarlijkse voorraadkosten dan 21 600 euro bedragen. 19 Laat zien dat de jaarlijkse voorraadkosten dan 21 600 euro bedragen.

3p 14

De afdeling inkoop van FuelMaster onderzoekt bij welke bestelgrootte de De afdeling inkoop van welke bestelgrootte de zijn. jaarlijkse jaarlijkse kosten voor hetFuelMaster bestellen enonderzoekt in voorraadbijhouden zo laag mogelijk kosten voordaarvoor het bestellen en in voorraad houden zo laag mogelijk zijn. Men heeft de volgende formule opgesteld: Men heeft daarvoor de volgende formule opgesteld:

K= 29600 +

12000000

+ 3A

A + 3A 12 000 000 K = 29 600 + ––––––––– Hierin is K het totaal A van de jaarlijkse bestel- en voorraadkosten in euro en A het aantal is pompen pervan keerdebesteld wordt. Hierin K het dat totaal jaarlijkse bestel- en voorraadkosten in euro en A het aantal pompen dat per keer besteld wordt. Zoals je aan de formule kunt zien, zijn de jaarlijkse kosten altijd hoger dan 29 600jeeuro. Zoals aan de formule kunt zien, zijn de jaarlijkse kosten altijd hoger dan 3p 15 Onderzoek uit welke vaste bedragen deze 29 600 euro is opgebouwd. 29 600 euro. 20 Onderzoek uit welke vaste bedragen deze 29 600 euro is opgebouwd. De formule voor K kan ook geschreven worden als: K= 29600 + 12000000 ⋅ A−1 + 3 A 5p 16

Voor een zekere waarde van A zal K een minimum hebben. Stel de afgeleide van K op en bereken met behulp daarvan de bestelgrootte A waarbij K minimaal is. 14

600061-2-49o

Beschikbaar gesteld door de Universiteit Leiden en Stichting Studiebegeleiding Leiden (SSL). Voor alle eindexamens, zie www.alleexamens.nl. Voor de perfecte voorbereiding op je eindexamen, zie ook www.examencursus.com. Deel 1.indd 14

08-03-17 20:09

havo wiskunde A

1 rekenen en algebra

File Het aantal auto’s dat gebruik maakt van de autosnelweg A2 tussen Amsterdam (Holendrecht) en Utrecht (Oudenrijn) neemt steeds meer toe. Deze weg is opgedeeld in 7 stukken. Voor elk stuk is het gemiddelde aantal motorvoertuigen voor een door-de-weekse-dag berekend. Zie tabel 2. tabel 2 V erkeersintensiteiten op de A2 in de corridor Amsterdam-Utrecht in beide richtingen samen per etmaal

1987 traject

Personenauto’s

Vrachtauto’s

1990 MotorPersonenvoertuigen auto’s

Vrachtauto’s

Motorvoertuigen

Holendrecht-Abcoude

102 100

12 900

115 000

117 800

13 200

131 000

Abcoude-Vinkeveen

95 000

12 000

107 000

110 600

12 400

123 000

Vinkeveen-Breukelen

87 000

11 000

98 000

101 600

11 400

113 000

Breukelen-Maarssen

85 200

10 800

96 000

99 800

11 200

111 000

Maarssen-Utrecht West

83 500

10 500

94 000

99 100

10 900

110 000

Utrecht West-Utrecht C

90 600

11 400

102 000

106 100

11 900

118 000

Utrecht C-Oudenrijn

101 200

12 800

114 000

118 700

13 300

132 000

21 Op welk traject is de stijging van het aantal motorvoertuigen tussen 1987 en 1990 relatief (procentueel) het grootst? Licht je antwoord toe.

Glasdikte In huizen en gebouwen wordt voor grote ruiten dikker glas gebruikt dan voor kleine ruiten. Dat is nodig om de ruit voldoende stevigheid te geven. De benodigde dikte wordt echter niet alleen bepaald door de grootte van een ruit. Om de minimaal beoogde dikte D van een ruit te bepalen, gebruikt men de volgende formule: D = 0, 447 × β × a × q In – – –

de formule en het vervolg van de opgave worden de volgende symbolen gebruikt: D = minimale dikte in mm, a = kleinste zijde van de ruit in m (zie figuur 3), b = grootste zijde van de ruit in m, b – β = vormfactor afhankelijk van (zie tabel 3), a – q = windbelastingsfactor (zie figuur 4), – H = hoogte waar de ruiten in het gebouw zitten in m.

Deel 1.indd 15

08-03-17 20:09

www.examenbundel.nl

examenbundels Duits Engels Frans Nederlands biologie natuurkunde scheikunde wiskunde A wiskunde B aardrijkskunde economie geschiedenis m&o maatschappijwetenschappen

Meer kans van slagen met de Examenbundel!

met uitleg bij de antwoorden, zodat je leert tijdens het oefenen.

De bundel is speciaal samengesteld voor dit schooljaar, dus je oefent altijd de juiste stof.

Test je kennis met de OriĂŤntatietoets en kijk voor meer tips om te slagen op www.examenbundel.nl.

havo

biologie natuurkunde scheikunde wiskunde A wiskunde B aardrijkskunde geschiedenis economie m&o Nederlands 3F / 4F rekenen 3F

Samengevat biedt je een helder en

beknopt overzicht van alle examenstof. Engels/Duits/Frans in de praktijk zijn

theorieboekjes die geworteld zijn in de praktijk. Met een compacte uitleg van

wiskunde A

Jouw beste voorbereiding op je examen in 2018

grammatica en vele voorbeeldzinnen.

978-90-06-07397-3 978-90-06-07396-6 978-90-06-07398-0

Al onze uitgaven zijn verkrijgbaar via de erkende boekhandel.

9789006392005_EB_hWisA_omslag.indd 1

N.C. Keemink

Meer kans van slagen met Samengevat!

2017|2018

Engels in de praktijk Duits in de praktijk Frans in de praktijk

2017|2018 havo

samengevat havo havo havo havo havo havo havo havo havo h/v h/v

ÂŽ

De Examenbundel bevat oefenexamens

examenbundel

havo havo havo havo havo havo havo havo havo havo havo havo havo havo

havo wiskunde A

Bundels voor al je vakken bestel je op

9 789006 392005

9/05/17 13:28