Issuu

www.examenbundel.nl

examenbundels Duits Engels Frans Nederlands biologie natuurkunde scheikunde wiskunde A wiskunde B wiskunde C aardrijkskunde economie geschiedenis m&o maatschappijwetenschappen

978-90-06-39181-7 978-90-06-39197-8 978-90-06-39179-4 978-90-06-39185-5 978-90-06-39202-9 978-90-06-39188-6 978-90-06-39167-1 978-90-06-39193-0 978-90-06-39168-8 978-90-06-39176-3 978-90-06-39191-6 978-90-06-39196-1 978-90-06-39180-0 978-90-06-39174-9 978-90-06-39169-5

Meer kans van slagen met de Examenbundel!

met uitleg bij de antwoorden, zodat je leert tijdens het oefenen.

De bundel is speciaal samengesteld voor dit schooljaar, dus je oefent altijd de juiste stof.

Test je kennis met de OriĂŤntatietoets en kijk voor meer tips om te slagen op www.examenbundel.nl.

vwo

biologie natuurkunde scheikunde wiskunde A wiskunde B wiskunde C aardrijkskunde geschiedenis economie m&o Nederlands 3F / 4F rekenen 3F

Samengevat biedt je een helder en

beknopt overzicht van alle examenstof. Engels/Duits/Frans in de praktijk zijn

theorieboekjes die geworteld zijn in de praktijk. Met een compacte uitleg van

wiskunde A

Jouw beste voorbereiding op je examen in 2018

grammatica en vele voorbeeldzinnen.

978-90-06-07397-3 978-90-06-07396-6 978-90-06-07398-0

Al onze uitgaven zijn verkrijgbaar via de erkende boekhandel.

9789006391930_EB_vWisA_omslag.indd 1

drs. H.R. Goede drs. C.L.J. Mak

Meer kans van slagen met Samengevat!

2017|2018

Engels in de praktijk Duits in de praktijk Frans in de praktijk

2017|2018 vwo

samengevat vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo h/v h/v

ÂŽ

De Examenbundel bevat oefenexamens

examenbundel

vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo

vwo wiskunde A

Bundels voor al je vakken bestel je op

9 789006 391930

10/05/17 08:54

Hfdst. 1.indd 1

25-04-17 15:03

2017|2018

vwo

drs. H.R. Goede drs. C.L.J. Mak

wiskunde A

Jouw beste voorbereiding op je examen in 2018

Hfdst. 1.indd 1

25-04-17 15:03

Colofon Auteurs drs. H.R. Goede drs. C.L.J. Mak Vormgeving Maura van Wermeskerken, Apeldoorn Opmaak Grafivorm, Meppel

Over ThiemeMeulenhoff ThiemeMeulenhoff ontwikkelt zich van educatieve uitgeverij tot een learning design company. We brengen content, leerontwerp en technologie samen. Met onze groeiende expertise, ervaring en leeroplossingen zijn we een partner voor scholen bij het vernieuwen en verbeteren van onderwijs. Zo kunnen we samen beter recht doen aan de verschillen tussen lerenden en scholen en ervoor zorgen dat leren steeds persoonlijker, effectiever en efficiënter wordt. Samen leren vernieuwen. www.thiememeulenhoff.nl ISBN 978 90 06 39193 0 Eerste druk, eerste oplage, 2017 © ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 2017 Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16B Auteurswet 1912 j° het Besluit van 23 augustus 1985, Stbl. 471 en artikel 17 Auteurswet 1912, dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie (PRO), Postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp (www.stichting-pro.nl). Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet) dient men zich tot de uitgever te wenden. Voor meer informatie over het gebruik van muziek, film en het maken van kopieën in het onderwijs zie www. auteursrechtenonderwijs.nl. De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenen die desondanks menen zekere rechten te kunnen doen gelden, kunnen zich alsnog tot de uitgever wenden.

Deze uitgave is volledig CO2-neutraal geproduceerd. Het voor deze uitgave gebruikte papier is voorzien van het FSC®-keurmerk. Dit betekent dat de bosbouw op een verantwoorde wijze heeft plaatsgevonden. 2

Hfdst. 1.indd 2

25-04-17 15:03

vwo wiskunde A

Voorwoord

Met deze examenbundel kun je je goed voorbereiden op het schoolexamen en het centraal examen voor het vak wiskunde A op vwo-niveau. De examenbundel bevat de volgende onderdelen: Deel 1: Hier vind je per examenonderwerp een aantal (bewerkte) examenopgaven met uitwerkingen. In de uitwerkingen staan de antwoorden en de daarbij horende toelichtingen. Bij alle vragen zijn hints gegeven om je, waar nodig, op weg te helpen. Oriëntatietoets: Deze bestaat uit vragen over alle onderwerpen die in 2018 centraal geëxamineerd worden. Zo kun je nagaan of je de basisbegrippen van de examenonderwerpen beheerst. De antwoorden vind je op www.examenbundel.nl. Na het invullen van je scores krijg je een handig studieadvies. Deel 2a: In dit deel staan enkele complete examens met hints en uitwerkingen. Deel 2b: Hierin vind je het integrale examen van 2017, eerste tijdvak, zonder uitwerkingen. De antwoorden vind je op www.examenbundel.nl. Achter in deze bundel vind je tabellen om je ‘cijfer’ te bepalen en een onderwerpregister. Met deze examenbundel kun je oefenen voor het examen in je eigen tijd en in je eigen tempo. Oefenen houdt in dat je probeert een opgave eerst zelf te maken. Lukt dat niet, bekijk dan de hint die bij deze vraag hoort (zie de bladzijde na de opgaven). Pas daarna controleer je jouw antwoorden met de uitwerkingen. Je kunt je vaardigheid om examenopgaven te maken vergroten door het boek samengevat te gebruiken. In dat boek wordt de examenstof per onderwerp overzichtelijk gemaakt en uitgelegd. Ook op www.examenbundel.nl kun je op verschillende manieren oefenen om te kijken of je alle examenstof al beheerst. Voor reacties, zowel van leerlingen als van docenten, houden wij ons graag aanbevolen. Mail naar vo@thiememeulenhoff.nl. Amersfoort, mei 2017

Opmerkingen * Hoofdstukken of vragen die gemarkeerd zijn met een ‘sterretje’ (*) zijn alleen bestemd voor het schoolexamen. Het centraal examen vwo wiskunde A 2018 wordt afgenomen op maandag 14 mei tussen 13.30 en 16.30 uur. De makers van de examenbundel en samengevat wensen je daarbij alvast heel veel succes. Op blz. 2 van het examen wordt een lijst van formules afgedrukt. Deze lijst staat achterin deze examenbundel. De overheid stelt regels op die betrekking hebben op specifieke examenonderwerpen, de hulpmiddelen die je tijdens je examen mag gebruiken, duur en datum van je examen, etc. Hoewel deze examenbundel met de grootst mogelijke zorgvuldigheid is samen-gesteld, kunnen auteur en uitgever geen aansprakelijkheid aanvaarden voor aanwijzingen die betrekking hebben op publicaties van de overheid. Het is altijd raadzaam je docent of onze website www.examenbundel.nl te raadplegen voor actuele informatie die voor jouw examen van belang kan zijn.

Hfdst. 1.indd 3

25-04-17 15:03

Hfdst. 1.indd 1

25-04-17 15:03

vwo wiskunde A

Inhoud 3 voorwoord 6 tips

deel 1

oefenen op onderwerp 1 Algebraïsche vaardigheden 9 opgaven 14 hints - uitwerkingen

2 Telproblemen 21 opgaven 28 hints - uitwerkingen

3 L ineaire, kwadratische en machtsfuncties 33 opgaven 55 hints - uitwerkingen

4a E xponentiële en logaritmische functies 68 opgaven 88 hints - uitwerkingen

4b De sinus 100 opgaven 113 hints - uitwerkingen

5 Rijen

deel 2a

examens met uitwerkingen Examen 2014-I 187 opgaven 198 hints - uitwerkingen Examen 2014-II 205 opgaven 214 hints - uitwerkingen Examen 2015-I 221 opgaven 229 hints - uitwerkingen Examen 2015-II 235 opgaven 242 hints - uitwerkingen Examen 2016-I 250 opgaven 260 hints - uitwerkingen Examen 2016-II 266 opgaven 275 hints - uitwerkingen

121 opgaven 126 hints - uitwerkingen

6 Verandering en helling 131 opgaven 139 hints - uitwerkingen

7 Afgeleide functies

deel 2b

niet-uitgewerkt examen 285 Examen 2017-I opgaven

145 opgaven 154 hints - uitwerkingen

8 Onderzoeksopgaven 162 opgaven 169 hints - uitwerkingen

oriëntatietoets

bijlagen cijferbepaling onderwerpregister lijst met formules examenwerkwoorden afrondregels

nagaan wat je al weet 177 opgaven

Hfdst. 1.indd 5

25-04-17 15:03

Tips bij het maken van (examen)opgaven bij exacte vakken Bij het op de juiste manier oplossen van een probleem doorloop je in het algemeen drie stappen: de voorbereiding, de uitvoering en een controle. Het maakt daarbij niet uit of je moet uitzoeken waarom je mobiel het ineens niet meer doet, of dat je een wiskundig vraagstuk moet oplossen. Bij de aanpak van problemen krijgt de uitvoering vaak de meeste aandacht. De voorbereiding is in vele gevallen minimaal en controle blijft meestal achter wege. Toch is het dikwijls een goede voorbereiding die tot de juiste oplossing leidt. En een controle achteraf kan onjuiste antwoorden voorkomen ten gevolge van rekenfouten, verkeerde eenheden of verschrijvingen. In het onderstaande overzicht tref je een aantal suggesties aan die je bij het maken van opgaven van nut kunnen zijn. Een aantal daarvan lijkt heel vanzelfsprekend en waarschijnlijk maak je er, bewust of onbewust, al gebruik van. Andere tips zijn misschien minder bekend. Geef ze eens extra aandacht en kijk of dat je resultaten verbetert. Voorbereiding · Kijk eerst vluchtig alle opgaven door en begin met de opgaven die je vertrouwd voorkomen. · Ga na hoeveel tijd beschikbaar is per opgave. Probeer te voorkomen dat je te lang bezig blijft met dezelfde vragen en daardoor weinig punten scoort. · Lees de tekst van de gekozen opgave rustig en nauwkeurig. Onderstreep of markeer hierbij aanwijzingen, begrippen, formules, getallen e.d. die van belang kunnen zijn. Deze informatie is dan bij het beantwoorden van de vragen snel terug te vinden. · Als de tekst van een opgave je onbekend voorkomt, kunnen de vragen die erbij horen je toch vaak op een idee brengen. · Lees elke vraag nauwkeurig en ga na welke informatie je nodig denkt te hebben om de vraag te kunnen beantwoorden. Zoek deze gegevens op in de tekst van de opgave of in andere beschikbare bronnen (zoals het Binas Informatieboek). Slechts in een beperkt aantal gevallen zul je uitsluitend met parate kennis het antwoord moeten geven. · Bepaal welke tussenstappen je bij de beantwoording van de vraag zult moeten maken. Deze worden bepaald door het ‘gat’ dat er zit tussen de gegevens en het gevraagde. Je kunt daarbij zowel van de gegevens als van het gevraagde uitgaan. · Begin pas aan de uitvoering, wanneer je de aanpak van het vraagstuk overziet. Uitvoering · Reserveer op je papier voor elke opgave voldoende ruimte. Je werk wordt daardoor overzichtelijker en je kunt je antwoord makkelijker aanvullen. · Schrijf alle tussenstappen op, zodat zichtbaar wordt hoe je tot je antwoord bent gekomen. · Indien om uitleg wordt gevraagd, mag die niet ontbreken. · Schrijf bij twijfel altijd iets op (behalve als je zelf al kunt beoordelen dat je antwoord nergens op slaat). In een onvolledig antwoord kan een simpele omrekening tussen eenheden toch een punt opleveren. Controle · Lees de vraag nog eens over. Is hij volledig beantwoord? · Vind je het gevonden antwoord zinnig (klopt b.v. de orde van grootte)? Zo niet, probeer je denk- of rekenfout op te sporen of maak daarover ten minste een opmerking. · Is de juiste eenheid vermeld? · Is de afronding van een verkregen waarde in overeenstemming met de vraag stelling? Let op het juiste aantal cijfers achter de komma. 6

Hfdst. 1.indd 6

25-04-17 15:03

deel 1 oefenen op onderwerp

Hfdst. 1.indd 7

25-04-17 15:03

Hfdst. 1.indd 1

25-04-17 15:03

vwo wiskunde A

1 Algebraïsche vaardigheden Lineair

1 Stel de vergelijking op van de lijn door de punten (–3, 14) en (5, 2).

2 In de grafiek hieronder is een aantal meetgegevens weergegeven. De punten liggen bij benadering op een rechte lijn. 12 N 11 10 9 8 7 2

18 t

Stel de vergelijking op van de lijn die zo goed mogelijk bij de getekende puntengrafiek hoort.

3 Er bestaat een lineair verband tussen x en y in de volgende tabel: x

244

258,8

281

Stel een formule op voor y.

4 Bereken exact de oplossing van:

Hfdst. 1.indd 9

x −3 4

+ 2 = 3x

25-04-17 15:03

Examenbundel 2017 | 2018

1 algebraïsche vaardigheden

5 Het CBS (Centraal Bureau voor de Statistiek) besteedt elk jaar aandacht aan de verdeling van de inkomens van huishoudens in Nederland. In de tabel is voor het jaar 2004 weergegeven hoeveel huishoudens in een bepaalde inkomensklasse zaten. besteedbaar inkomen in euro’s

aantal huishoudens in duizendtallen

0 – 10 000

490

10 000 – 20 000

2057

20 000 – 30 000

1777

30 000 – 40 000

1309

40 000 – 50 000

687

50 000 – 70 000

460

meer dan 70 000

197

Met behulp van lineair interpoleren kun je een schatting maken van het percentage huishoudens met een besteedbaar inkomen van ten hoogste 27 000 euro. Schat dat percentage huishoudens met behulp van lineair interpoleren.

6 Het aantal leerlingen op het Pythagoraslyceum groeit al langere tijd tamelijk constant. De gegevens over het aantal leerlingen staan in de tabel hieronder. jaartal

2000

2005

2010

2015

aantal leerlingen

1230

1284

1340

1395

a Bereken met behulp van lineair interpoleren het aantal leerlingen in 2008. b Voorspel met behulp van lineair extrapoleren het aantal leerlingen in 2023.

Haakjes 1 ⋅ 2 x ⋅ (9 − 2 x ) . 3

7 Schrijf zonder haakjes: A =

8 Gegeven is de formule V = 0 , 5(x − 7)(x + 2) + 12 . Herschrijf de formule in de vorm V = ax 2 + bx + c .

2 9 Schrijf zonder haakjes: K = 3 x (x + 5) − 8 x .

Formules omwerken 4 ⋅L ⋅M 9

10 Schrijf de formule S =

11 Gegeven is de formule 12 = 40 ⋅ 3

in de vorm S = a ⋅ Lb ⋅ M c . P . R

Herschrijf de formule zo dat je een formule krijgt waarin P wordt uitgedrukt in R.

12 De formule y =y 8=·

( ) 100 x

0 ,25

⋅kan 8 worden geschreven in de vorm y = a ⋅ x b .

Bereken a en b.

Hfdst. 1.indd 10

25-04-17 15:03

vwo wiskunde A

1 algebraïsche vaardigheden

2t at 13 Schrijf y = 0 , 6 in de vorm y = e .

14 De grafiek van g (x ) = log(8 x ) kan worden verkregen door een verschuiving van 2 de grafiek van de standaardfunctie f (x ) = log(x ) . Bereken om welke verschuiving het gaat.

15 De formule

Bereken a.

16 De formule N = ln

(

− 0 , 7 = 0 kan worden geschreven als y = a ⋅ x .

10 12 − t

) kan worden herleid tot t = a + b ⋅ c

−N

Bereken a, b en c.

17 Er is een verband tussen de vraag naar tarwe en de prijs van tarwe. In het boek ‘Wiskunde voor economie’ wordt daarvoor de volgende prijs-vraag-formule vermeld: p = 10 −23q + 3800

Hierin is p de prijs in euro per 1000 kg en q de vraag in 1000 kg per maand. Op een bepaald moment wordt de tarwe verhandeld voor 232 euro per 1000 kg. Bereken, uitgaande van de formule, met hoeveel kg per maand de vraag afneemt als de prijs toeneemt van 232 euro per 1000 kg naar 238 euro per 1000 kg. Rond je antwoord af op tientallen kilo’s.

18 De formule G = 0 , 037 ⋅ t 2 ,21 kan worden herleid tot ln(G ) = a + b ⋅ ln(t ) . Bereken a en b. 3

19 Schrijf M als functie van V als gegeven is dat V =

2( x +4 ) x 20 Schrijf de functie f (x ) = 0 , 07 ⋅ 3 in de vorm f (x ) = b ⋅ g .

21 De formule P = 14 ⋅

a − 0 , 8u G

log(4 − 2M ) .

kan worden herleid tot u =

1, 25 ⋅ (14 ⋅ a − PG ) . G

Laat deze herleiding zien.

22 Gegeven is de formule R = 100 −

23 Laat zien dat uit

f = x 1− f

100 . W 1+ V

volgt f =

Herleid deze formule tot R =

... . V +W

x . x +1

Substitutie

24 Gegeven zijn de formules S =

1000 R

en R =

100 + x

2 −1,5 Toon dan aan dat S geschreven kan worden in de vorm S = 1000 ⋅ (100 + x )

2 25 Laat zien dat de formule q = 250v − 1, 5625v afgeleid kan worden uit de

(

formules k = 250 1 −

Hfdst. 1.indd 11

v 160

)

en q = v ⋅ k .

25-04-17 15:03

Examenbundel 2017 | 2018

1 algebraïsche vaardigheden

26 Gegeven zijn de formules log(L) = 3 , 896 + 0 , 734 ⋅ log(K ) en log(G ) = −13 , 431 + 3 , 396 ⋅ log(L) .

Stel een formule op waarbij G wordt uitgedrukt in K.

27 Gegeven zijn de formules L ⋅ B = 20 en K = 5 , 6L + Stel een formule op waarin K wordt uitgedrukt in L.

4 + 7,2B . B

28 Zwaardere dieren hebben een zwaarder skelet, ook in verhouding. Zo weegt het skelet van een veldmuis (20 gram) nog geen gram (= 5%), en dat van een 4000 kg zware olifant ongeveer 1000 kg (= 25%). Het verband tussen lichaamsgewicht en skeletgewicht van landzoogdieren kan benaderd worden met de formule: S (M ) = 0 , 0343 ⋅ M

1,083

met S het skeletgewicht in gram en M het lichaamsgewicht in gram. a Laat zien hoeveel keer zo groot het skeletgewicht wordt (volgens deze formule) wanneer het lichaamsgewicht 10 maal zo groot wordt. b Maak een formule waarmee je op grond van het lichaamsgewicht M meteen kunt berekenen hoeveel procent het skeletgewicht bedraagt bij deze dieren.

29 Gegeven is de formule G (a ) = 10 ⋅ log

( ) + 130 . a 5

Hoe verandert de waarde van G als a tweemaal zo groot wordt?

Evenredig

30 Gegeven is de volgende tabel: x

9,2

21,7

28,52

34,1

Laat zien dat x en y recht evenredig zijn en stel hierbij een formule op.

31 Herman fietst elke dag langs dezelfde weg naar school. Voor een natuurkundeproject heeft Herman een aantal dagen nauwkeurig bijgehouden hoe lang hij over deze fietstocht deed en wat zijn gemiddelde snelheid was. In de tabel zie je een paar van zijn resultaten. gemiddelde snelheid (km/uur)

19,8

17,5

20,3

fietstijd (min:sec)

21:13

24:00

20:41

De natuurkundeleraar van Herman beweert dat de gemiddelde snelheid en de gefietste tijd omgekeerd evenredig zijn. Laat zien dat de meetresultaten in de tabel inderdaad in overeenstemming zijn met een omgekeerd evenredig verband.

Hfdst. 1.indd 12

25-04-17 15:03

vwo wiskunde A

1 algebraĂŻsche vaardigheden

32 Wanneer een automobilist op de rem trapt, zal de snelheid van de auto afnemen. In de figuur is voor beginsnelheden van 40, 60, 80, 100, 120 en 140 km per uur het verband weergegeven tussen de snelheid van een auto en de afgelegde afstand vanaf het punt waarop begonnen is met remmen. snelheid (in km/u)

160 140 120 100 80 60 40 20 0

50 60 70 80 90 100 afgelegde afstand vanaf het punt van remmen in meters

In de figuur kun je aflezen dat de auto bij een beginsnelheid van 40 km per uur na ongeveer 7,5 m remmen tot stilstand is gekomen. We zeggen dat bij een beginsnelheid van 40 km per uur de remweg 7,5 m bedraagt. Ook voor grotere beginsnelheden kun je de remweg uit de figuur aflezen. Iemand beweert dat de remweg van de auto evenredig is met het kwadraat van de beginsnelheid. Dat betekent dat het verband tussen de beginsnelheid en de remweg wordt gegeven door de volgende formule: remweg = c Âˇ v02 Hierin is v0 de beginsnelheid in km per uur. De remweg is in meter. Het getal c is een constante. Lees in de figuur bij de zes genoemde beginsnelheden de remweg af en laat met behulp daarvan zien dat de remweg inderdaad evenredig is met het kwadraat van de beginsnelheid. Bepaal ook de waarde van de constante c in drie decimalen nauwkeurig.

33 Karpers zijn zoetwatervissen die meer dan een meter lang kunnen worden. Voor volwassen karpers met een lengte tussen 10 en 94 cm geldt: G is evenredig met L3,13 waarin G het gewicht van de karper is in gram en L de lengte in cm. Bereken hoeveel keer zo zwaar een volwassen karper van 94 cm is in vergelijking met een volwassen karper van 10 cm. Rond je antwoord af op honderdtallen.

ÂŠ ThiemeMeulenhoff

Hfdst. 1.indd 13

25-04-17 15:03

hints

Examenbundel 2017 | 2018

1 algebraïsche vaardigheden

Hints bij hoofdstuk 1

1 Een vergelijking heeft de vorm y = ax + b, waarin a de helling of richtingscoëfficiënt is.

2 Teken een lijn en lees punten af. Verder als de vorige vraag.

3 Onderzoek of de helling tussen de punten (70, 244) en (74; 258,8) gelijk is aan die tussen (74; 258,8) en (80, 281). Gebruik deze helling als richtingscoëfficiënt.

5 27 000 ligt in de klasse 20 000 – 30 000. Een deel van de 1777 duizend huishoudens in deze klasse zal minder dan 27 000 euro te besteden hebben.

6 Bereken de toename van het aantal leerlingen per jaar.

7 Haakjes uitwerken.

8 (x + p )(x + q ) = x 2 + (p + q )x + pq

9 (x + 5)2 = (x + 5)(x + 5) eerst uitwerken.

A = C ⇔ A = B ⋅ C (als B ≠ 0) B

10 Gebruik de rekenregels

()

A = B ⇒ A = B p

13 g

p⋅q

p q

A ⋅ B ,

A ⋅B =

A = B

A B

A = A

0 ,5

c c

= (g p )

14 log(a ) +

en g a = b ⇔ a =

log(b ) =

log(b )

log(ab )

15 Herleiden, kwadrateren, herleiden en worteltrekken.

16 a = ln(b ) ⇔ ea = b en

17 p invullen. Kwadrateren om q te berekenen.

log(a ) +

log(b ) =

= g

−a

log(ab ) en

log(a ) = p ⋅

log(a )

19 g

20 g

p⋅q

21 Eén breuk maken:

22 Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer van de samengestelde breuk met V.

24 Vul de formule van R in in die van S.

25 Vul de formule van k in in die van q.

26 Substitutie, gevolgd door

27 Maak B vrij en vul de gevonden formule in in de formule van K.

= b ⇔ a = = (g

)

p q

1 g

log(b )

en g

p +q

p q

= g

+r =

f = x ⇒ f = x (1 − f ) 1− f

⋅g

p + qr q

daarna haakjes uitwerken en f vrijmaken.

log(a ) +

log(b ) =

log(ab ) en

log(a ) = p ⋅

log(a ) .

28a Vervang M in de formule door 10M en probeer de oorspronkelijke formule terug te vinden. 28b percentage =

S ⋅ 100% M

29 Vervang a in de formule door 2a en probeer de oorspronkelijke formule terug te vinden.

Hfdst. 1.indd 14

25-04-17 15:03

vwo wiskunde A

1 algebraïsche vaardigheden

A = c B

hints

30 A en B zijn recht evenredig als A = c ⋅ B of

31 A en B zijn omgekeerd evenredig als A ⋅ B = c of A =

32 Lees bij elke grafiek de beginsnelheid en de remweg af en ga na of c steeds gelijk is.

33 Omdat er om de verhouding van twee gewichten wordt gevraagd, is het niet nodig om de evenredigheidsconstante te kennen.

Hfdst. 1.indd 15

, waarin c een constante is. c B

, waarin c een constante is.

25-04-17 15:03

www.examenbundel.nl

examenbundels Duits Engels Frans Nederlands biologie natuurkunde scheikunde wiskunde A wiskunde B wiskunde C aardrijkskunde economie geschiedenis m&o maatschappijwetenschappen

Meer kans van slagen met de Examenbundel!

met uitleg bij de antwoorden, zodat je leert tijdens het oefenen.

De bundel is speciaal samengesteld voor dit schooljaar, dus je oefent altijd de juiste stof.

Test je kennis met de OriĂŤntatietoets en kijk voor meer tips om te slagen op www.examenbundel.nl.

vwo

biologie natuurkunde scheikunde wiskunde A wiskunde B wiskunde C aardrijkskunde geschiedenis economie m&o Nederlands 3F / 4F rekenen 3F

Samengevat biedt je een helder en

beknopt overzicht van alle examenstof. Engels/Duits/Frans in de praktijk zijn

theorieboekjes die geworteld zijn in de praktijk. Met een compacte uitleg van

wiskunde A

Jouw beste voorbereiding op je examen in 2018

grammatica en vele voorbeeldzinnen.

978-90-06-07397-3 978-90-06-07396-6 978-90-06-07398-0

Al onze uitgaven zijn verkrijgbaar via de erkende boekhandel.

9789006391930_EB_vWisA_omslag.indd 1

drs. H.R. Goede drs. C.L.J. Mak

Meer kans van slagen met Samengevat!

2017|2018

Engels in de praktijk Duits in de praktijk Frans in de praktijk

2017|2018 vwo

samengevat vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo h/v h/v

ÂŽ

De Examenbundel bevat oefenexamens

examenbundel

vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo

vwo wiskunde A

Bundels voor al je vakken bestel je op

9 789006 391930

10/05/17 08:54