samengevat
www.samengevat.nl
Meer kans van slagen met Digi-Trainer! Digi-Trainer is dé digitale trainer om te oefenen voor je examen rekenen.
Digi-Trainer rekenen
Digi-Trainer helpt je op een
- stapsgewijs toewerken naar het examenniveau - digitaal oefenen voor het rekenexamen
digitale omgeving. In een aantal stappen
gestructureerde en individuele manier je kennis en vaardigheden te trainen in een word je klaargestoomd voor het examen, te beginnen met een nulmeting die je startniveau bepaalt.
Digi-Trainer mbo niveau 2 rekenen (2F)
Kijk voor meer informatie op
Digi-Trainer mbo niveau 3 rekenen (2F)
www.digi-trainer.nl.
Digi-Trainer mbo niveau 4 rekenen (3F) Bestel via www.digi-trainer.nl
mbo
Digi-Trainer rekenen + Samengevat rekenen = jouw succesformule
mbo
rekenen 3F
samengevat rekenen Meer kans van slagen met Samengevat! Samengevat biedt je een helder en beknopt overzicht van alle examenstof. Met Samengevat kun je grote hoeveelheden stof snel herhalen en Samengevat rekenen mbo 2F
978-90-06-26068-7
Samengevat rekenen mbo 3F
978-90-06-26069-4
Examen Survival Gids
978-90-06-07633-2
9789006260694_SG_mRek3F_OS_aangepast.indd 1
rekenen 3F
- schematisch overzicht van alle examenstof - beknopte en heldere uitleg - snel en overzichtelijk door te nemen en te herhalen - het perfecte naslagwerk
overzien. Kijk op www.examenbundel.nl.
29/05/17 13:48
www.samengevat.nl
mbo
rekenen 3F
N.C. Keemink F.C. Luijbe
9006260694_boek.indb 1
10/06/16 14:41
Vormgeving Criterium, Arnhem Opmaak Grafivorm, Meppel Omslagfoto agsandrew | Shutterstock
Over ThiemeMeulenhoff ThiemeMeulenhoff ontwikkelt zich van educatieve uitgeverij tot een learning design company. We brengen content, leerontwerp en technologie samen. Met onze groeiende expertise, ervaring en leeroplossingen zijn we een partner voor scholen bij het vernieuwen en verbeteren van onderwijs. Zo kunnen we samen beter recht doen aan de verschillen tussen lerenden en scholen en ervoor zorgen dat leren steeds persoonlijker, effectiever en efficiënter wordt. Samen leren vernieuwen. www.thiememeulenhoff.nl ISBN 978 90 06 26069 4 Tweede druk, tweede oplage, 2017 © ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 2016 Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16B Auteurswet 1912 j° het Besluit van 23 augustus 1985, Stbl. 471 en artikel 17 Auteurswet 1912, dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie (PRO), Postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp (www. stichting-pro.nl). Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet) dient men zich tot de uitgever te wenden. Voor meer informatie over het gebruik van muziek, film en het maken van kopieën in het onderwijs zie www. auteursrechtenonderwijs.nl. De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenen die desondanks menen zekere rechten te kunnen doen gelden, kunnen zich alsnog tot de uitgever wenden.
Deze uitgave is volledig CO2-neutraal geproduceerd. Het voor deze uitgave gebruikte papier is voorzien van het FSC®-keurmerk. Dit betekent dat de bosbouw op een verantwoorde wijze heeft plaatsgevonden.
VW.indd 2
29/05/17 13:42
Verantwoording In dit boek zijn de leerstof en vaardigheden voor de rekentoets weergegeven, gebaseerd op de vastgestelde referentieniveaus.
In Samengevat Rekenen vind je alle domeinen terug die getoetst worden in de rekentoets.
Over elk domein wordt uitleg gegeven en aan het eind van elk hoofdstuk vind je oefenopgaven om jezelf te testen of je de stof goed begrepen hebt. Samengevat Rekenen zorgt ervoor dat de stukjes kennis die je de afgelopen jaren hebt opgedaan als een puzzel in elkaar passen.
Samengevat is naast iedere methode te gebruiken. Het boek helpt bij het zelfstandig leren. De rekentoets bestaat naast een aantal kale rekensommen uit opgaven gebaseerd op concrete toepassingen. In Samengevat Rekenen staan naast toepassingen ook voorbeeldsommen om de theorie te verduidelijken. Wil je naast deze theorie ook nog oefenen voor je rekentoets?
Gebruik dan ook Digi-Trainer Rekenen 3F. Vraag je docent hiernaar of bestel rechtstreeks bij ThiemeMeulenhoff via www.examenbundel.nl.
Voor reacties, zowel van leerlingen als docenten, houden wij ons graag aanbevolen.
Mail naar mbo@thiememeulenhoff.nl. Amersfoort, juli 2016
9006260694_boek.indb 3
10/06/16 14:41
Hoe werk je met deze Samengevat? Zoeken in dit boek
Je vindt in de inhoudsopgave een grove indeling van de stof. Per hoofdstuk hebben we een gedetailleerde inhoudsopgave gemaakt, die je snel binnen een hoofdstuk op de juiste plek brengt. Deze inhoudsopgave staat aan het begin van elk hoofdstuk.
Als je alleen een onderwerp of begrip zoekt, kun je achter in het register zoeken en op die manier op de juiste plek in het boek terechtkomen.
Beschrijving per onderwerp
Het boek is verdeeld in hoofdstukken. Binnen deze hoofdstukken worden de bijbehorende
onderwerpen kernachtig besproken. Daarbij zijn veel voorbeelden gegeven. Deze voorbeelden hebben een achtergrondkleur, zodat ze goed te onderscheiden zijn van de theorie.
Check
Aan het einde van elk hoofdstuk staan oefenopgaven (Begrijp ik het?) met antwoorden (Check je antwoord) om jezelf te testen of je de stof goed begrepen hebt. Aan het eind van “Begrijp ik het?” zijn vragen uit voorbeeldtoetsen Rekenen 3F opgenomen.
Opsommingen
In deze Samengevat staan twee soorten opsommingen.
1 Opsomming met bolletjes. Die geeft uitleg, eigenschappen en kenmerken van een bepaald begrip.
2 Opsomming met nummers. Die geeft een stappenplan. (Hoe je bijvoorbeeld de voorrangsregel moet gebruiken of hoe je een rekenbewerking moet toepassen.)
De auteur en de uitgever wensen je veel succes met de voorbereiding op de rekentoets!
9006260694_boek.indb 4
10/06/16 14:41
Inhoud 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7
Getallen (rekenen zonder rekenmachine) Inleiding Optellen Aftrekken Vermenigvuldigen Delen Breuken Positie en waarde Begrijp ik het? Check je antwoord
8 8 9 11 13 16 18 22 23 26
2 2.1 2.2 2.3 2.4
Getallen (uitbreiding) Basiskennis Rekenmachine Schatten, controleren en afronden Rekenen in de praktijk Begrijp ik het? Check je antwoord
36 36 39 41 43 46 52
3 3.1 3.2 3.3
Verhoudingen Basiskennis Verhoudingen weergeven Rekenen Begrijp ik het? Check je antwoord
58 58 60 66 76 83
4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5
Meten en meetkunde Basiskennis Plaats bepalen Figuren Schatten, meten en berekenen Kijk op figuren Begrijp ik het? Check je antwoord
90 90 96 99 103 111 114 133
5 5.1 5.2 5.3 5.4
Verbanden Grafieken tekenen, conclusies trekken Werken met formules Tabel Diagrammen Begrijp ik het? Check je antwoord
144 144 151 154 159 165 186
Register
195
9006260694_boek.indb 5
10/06/16 14:41
1 Getallen (rekenen zonder rekenmachine) 1.1 Inleiding • Voorrangsregel 1.2 Optellen 1.3 Aftrekken 1.4 Vermenigvuldigen • Vermenigvuldigen met gehele getallen • Vermenigvuldigen met decimale getallen 1.5 Delen • Delen met gehele getallen • Delen met decimale getallen 1.6 Breuken • Schrijfwijze • Vereenvoudigen • Gelijknamig maken • Optellen en aftrekken • Vermenigvuldigen • Delen 1.7
Positie en waarde
Begrijp ik het? Check je antwoord
9006260694_boek.indb 7
10/06/16 14:41
8
1 Getallen (rekenen zonder rekenmachine) 1.1
Inleiding Een gedeelte van de rekentoets bestaat uit opgaven die je moet beantwoorden zonder rekenmachine. Je mag wel een kladblaadje erbij gebruiken. Er wordt bij deze opgaven niet gevraagd hoe je aan het antwoord komt, alleen het antwoord zelf telt. Dit hoofdstuk geeft een overzicht van een aantal manieren om zonder rekenmachine op te tellen, af te trekken, te vermenigvuldigen, te delen en te rekenen met breuken. •• Een opgave kun je op meerdere manieren oplossen. •• Kies steeds een manier die jij handig vindt. •• Bij de onderdelen vind je verschillende manieren om een opgave op te lossen.
Voorrangsregel Bij het rekenen is afgesproken de onderstaande volgorde aan te houden: 1 Eerst berekenen tussen de haakjes. 2 Machtsverheffen. 3 Worteltrekken. 4 Vermenigvuldigen/delen (in volgorde van de opgave). 5 Optellen/aftrekken (in volgorde van de opgave). voorbeeld
•• 17 × 12 – 11 × 5 = 204 – 55 = 149 •• (9 + 2) × 3 = 11 × 3 = 33 •• 48 : (2 + 6) × 2 + 14 = 48 : (8) × 2 + 14 = 6 × 2 + 14 = 12 + 14 = 26 •• (10 + 22) × 3 + 53 = (10 + 4) × 3 + 125 = 14 × 3 + 125 = 42 + 125 = 167 •• 2 × (5 + 2 × 3)2 = 2 × (5 + 6)2 = 2 × (11)2 = 2 × 121 = 242 •• 2 × (16 + 9)+ 33 × 4 = 2 × 25 + 27 × 4 = 2 × 5 + 27 × 4 = 2 × 25 + 27 × 4 = 2 × 5 + 27 × 4 = 10 + 108 = 118
9006260694_boek.indb 8
(eerst vermenigvuldigen dan aftrekken) (eerst haakjes dan vermenigvuldigen) (eerst binnen de haakjes optellen) (dan delen/vermenigvuldigen in volgorde) (eerst machtsverheffen binnen de haakjes) (dan binnen de haakjes optellen) (dan vermenigvuldigen) (ten slotte optellen) (eerst binnen de haakjes vermenigvuldigen) (dan binnen de haakjes optellen) (dan kwadrateren (tot de macht twee)) (ten slotte vermenigvuldigen) (eerst tussen haakjes 16 + 9, dan 33) (vervolgens worteltrekken en vermenigvuldigen) (ten slotte optellen)
10/06/16 14:41
rekenen Getallen (rekenen zonder rekenmachine)
1.2
9
0ptellen (gebruik een manier die jij handig vindt) 1e manier (getallen onder elkaar zetten) •• Komma’s recht onder elkaar (als het een kommagetal is). •• Duizendtal (D), honderdtal (H), tiental (T), eenheid (E), tiende (t) en honderdste (h) recht onder elkaar. •• Gebruik bij voorkeur ruitjespapier.
voorbeeld
•• 390,918 + 435,2 = 826,118 Uitleg: 1 Verander 435,2 in 435,200 2 Zet de getallen onder elkaar; zie hieronder. 3 Tel daarna op. 4 Het antwoord staat in de onderste rij. H
T
E ,
3
9
0
4
3
8
2
1
t
h
d
,
9
1
8
5
,
2
0
0
6
,
1
1
8
1
regel om ‘waarden te onthouden’
•• 120 021 + 20 557 + 147 = 140 725 Uitleg: 1 Zet de getallen onder elkaar; zie hieronder. 2 Tel daarna op. 3 Het antwoord staat in de onderste rij. HD TD 1
1
9006260694_boek.indb 9
D
H 1
1
2
0
0
2
1
2
0
5
5
7
1
4
7
7
2
5
4
0
T
E regel om ‘waarden te onthouden’
10/06/16 14:41
10 2e manier (handig rekenen) •• Een getal handig splitsen •• Twee getallen eerst bij elkaar nemen: (a + b) + c = a + (b + c) •• Volgorde van de getallen verwisselen: a + b + c = a + c + b voorbeeld
•• 1011 + 599 = 1010 + 1 + 599 = 1010 + 600 = 1610 •• 234 + 1215 = 200 + 34 + 1200 + 15 = 200 + 1200 + 34 + 15 = 1400 + 49 = 1449 •• 146 + 698 = 146 + 700 – 2 = 846 – 2 = 844 3e manier (met een getallenlijn)
voorbeeld
•• 325 + 74 = 325 + 4 + 70 = 399 Uitleg:
+4
+70
325 329
399
•• –22 + 30 = –22 + 22 + 8 = 8 Uitleg: Bij negatieve getallen: gebruik een getallenlijn door eerst naar 0 terug te rekenen. +22 +8
‒22
9006260694_boek.indb 10
0
8
10/06/16 14:41
rekenen Getallen (rekenen zonder rekenmachine)
1.3
11
Aftrekken (gebruik een manier die jij handig vindt) 1e manier (getallen onder elkaar zetten) •• Komma’s recht onder elkaar (als het een kommagetal is). •• Duizendtal (D), honderdtal (H), tiental (T), eenheid (E), tiende (t) en honderdste (h) recht onder elkaar. •• Gebruik bij voorkeur ruitjespapier.
voorbeeld
•• 353 – 34 = 319 Uitleg: 1 Zet de getallen onder elkaar; zie hieronder. 2 Trek af. Kom je tekort, dan leen je van de kolom ervoor. 3 Het antwoord staat in de onderste rij. H 3 3
T
E
4
13
5
3
3
4
1
9
regel om ‘waarden te lenen’
13 – 4 = 9 (je leent 1 van de 5)
•• 532 – 56 – 32 = 444 Uitleg: 1 Bereken eerst 532 – 56 = 476. H
T
E
4
12
12
5
3
2
5
6
7
6
4
regel om ‘waarden te lenen’
12 – 6 = 6 (je leent 1 van de 3)
Bereken dan 476 – 32 = 444 •• 245,21 – 34,6 = 210,61 Uitleg: 1 Verander de opgave eerst in 245,21 – 34,60 (dus beide getallen evenveel decimalen). 2 Zet de getallen onder elkaar; zie hieronder. 3 Trek af. Kom je tekort, dan leen je van de kolom ervoor. 4 Het antwoord staat in de onderste rij. H
T
E
,
4 2 2
9006260694_boek.indb 11
4
t
h regel om ‘waarden te lenen’
12
5
,
2
1
3
4
,
6
0
1
0
,
6
1
10/06/16 14:41
12 2e manier (handig rekenen) •• Bij beide getallen hetzelfde getal optellen •• Een getal handig opsplitsen. voorbeeld
5)
•• 111 – 99 = 112 – 100 = 12 •• 815 – 93 = 822 – 100 = 722 •• 234 – 215 = 234 – 214 – 1 = 20 – 1 = 19 •• 743 – 199 = 743 – 200 + 1 = 543 + 1 = 544 •• 314 × 5 – 14 × 5 = (314 – 14) × 5 = 300 × 5 = 1500
(bij beide getallen tel je 1 op) (bij beide getallen tel je 7 op) (splits 215 in 214 en 1)
3e manier (met een getallenlijn) voorbeeld
556 – 848 = (556 – 500) – 348 = 56 – 348 = 56 – 48 – 300 = 8 – 300 = –292 Uitleg:
−848 −348 −300 −292
‒292
9006260694_boek.indb 12
−500 −48
−8
0 8
56
556
10/06/16 14:41
13
rekenen Getallen (rekenen zonder rekenmachine)
1.4 Vermenigvuldigen (gebruik een manier die jij handig vindt) Vermenigvuldigen met gehele getallen
1e manier (getallen onder elkaar zetten) •• Zet duizendtal (D), honderdtal (H), tiental (T) en eenheid (E) recht onder elkaar. •• Gebruik bij voorkeur ruitjespapier. voorbeeld
•• 82 × 6 = 492 Uitleg: 1 Zet de getallen onder elkaar; zie hieronder. 2 Vermenigvuldig. 3 Tel op. Het antwoord staat in de onderste rij. T
E
H
E
1
wordt 8
T
2
8
6
regel om ‘waarden te onthouden’ 2 6
4
9
2
Toelichting 6 × 2 = 12 (schrijf de 2 op en onthoud de 1) 6 × 8 = 48 en 48 + 1 (die je hebt onthouden) = 49 •• 317 × 64 = 20 288 Uitleg: 1 Zet de getallen onder elkaar; zie hieronder. 2 Vermenigvuldig. Het antwoord staat in de onderste rij. H
T
E
TD
D
H
T
1
4
wordt 3
1
7
6
4
E regel om ‘waarden te onthouden voor 6 ×’
2 3
regel om ‘waarden te onthouden voor 4 ×’
1
7
6
4
1
2
6
8
1
9
0
2
0
2
0
2
8
8
eerst 0 opschrijven
Toelichting 4 × 7 = 28 (schrijf de 8 op en onthoud de 2 in de eerste rij boven de opgave) 4 × 1 = 4 en 4 + 2 (die je hebt onthouden) = 6 4 × 3 = 12 6 × 7 = 42 (schrijf de 2 op en onthoud de 4 in de tweede rij boven de opgave) 6 × 1 = 6 en 6 + 4 (die je hebt onthouden) = 10 (schrijf de 0 op en onthoud de 1) 6 × 3 = 18 en 18 + 1 (die je hebt onthouden) = 19
9006260694_boek.indb 13
10/06/16 14:41
14 2e manier (handig rekenen) •• Splitsen •• Beginnen met mooie ronde getallen •• Gelijke hoeveelheden handig samen nemen •• Halveren en verdubbelen voorbeeld
•• 6 × 182 = 1092 (splits de opgave bijvoorbeeld in 6 × 100, 6 × 80 en 6 × 2) Uitleg: 6 × 100 = 600 6 × 80 = 480 6 × 2 = 12 + 6 × 182 = 1092 •• 301 × 702 = 211 302 (splits de opgave in 300 × 702 en 1 × 702) Uitleg: 300 × 702 = 210 600 (300 × 702 = 3 × 702 × 100 = 2106 × 100) 1 × 702 = 702 + 301 × 702 = 211 302 •• 5 × 299 = 1495 (bereken eerst 5 × 300) Uitleg: 5 × 300 = 1500 5×1= 5 – 5 × 299 = 1495 •• 5 × 78 = 10 × 39 = 390 (verdubbel de 5 en halveer de 78) •• 9 × 112 = 10 × 112 – 1 × 112 = 1120 – 112 = 1008 •• 200 × 47 + 200 × 3 = 10 000 (handig samen nemen) Uitleg: 200 × (47 + 3) = 200 × 50 = 10 000
Vermenigvuldigen met decimale getallen •• Als je een getal vermenigvuldigt met 10 dan gaat de komma één plaats naar •• voorbeeld
rechts. Als je een getal vermenigvuldigt met 100 dan gaat de komma twee plaatsen naar rechts. •• 4,67 × 10 = 46,7 (komma één plaats naar rechts) •• 4,67 × 100 = 467 (komma twee plaatsen naar rechts) •• 4,67 × 1000 = 4670 (komma drie plaatsen naar rechts)
9006260694_boek.indb 14
10/06/16 14:41
15
rekenen Getallen (rekenen zonder rekenmachine)
•• Als de getallen die je vermenigvuldigt decimalen bevatten, doe dan het volgende:
1e manier (maak er tijdelijk een vermenigvuldiging zonder decimalen van) 1 Schrijf de getallen eerst zonder decimalen door ze met 10, 100, 1000, … te vermenigvuldigen (de komma wordt naar rechts verplaatst). 2 Vermenigvuldig deze nieuwe getallen. 3 Deel het antwoord dan weer door de getallen waar je eerst mee hebt vermenigvuldigd (de komma wordt weer terug naar links verplaatst). voorbeeld
•• 7 × 3,18 = 22,26 Uitleg: 1 3,18 × 100 = 318 (vermenigvuldig 3,18 met 100; komma dus twee plaatsen naar rechts) 2 Vermenigvuldig nu 7 × 318 1
5
3
1
regel om ‘waarden te onthouden’ 8 7
2
2
2
6
3 Deel nu door 100. Dit geeft 2226 : 100 = 22,26 •• 3,21 × 4,1 = 13,161 Uitleg: 1 4,1 × 10 = 41 (vermenigvuldig 4,1 met 10; komma dus één plaats naar rechts) 3,21 × 100 = 321 (vermenigvuldig 3,21 met 100; komma dus twee plaatsen naar rechts) 2 Vermenigvuldig nu 321 × 41 Het antwoord staat in de onderste rij. 3 3
2
1
3
4
1
2
1
= 1 × 321
0
0 opschrijven
2
1
4
1
3
2
1
1
2
8
4
0
1
3
1
6
1
= 40 × 321
321 × 41 =13 161 3 Deel nu weer door 1000 (10 × 100). Dit geeft 13 161 : 1000 = 13,161 •• 0,21 × 0,6 = 0,126 Uitleg: 1 21 × 6 = 126 (komma 2 + 1 = 3 plaatsen naar rechts) 2 Nu de komma weer 3 plaatsen naar links terugplaatsen. 0,21 × 0,6 = 0,126
9006260694_boek.indb 15
10/06/16 14:41
16 2e manier (handig rekenen) voorbeeld
1.5
4 × 2,35 = 9,40 (splitsen) Uitleg: 4 × 0,35 = 1,40 4 × 2 = 8,00 + 4 × 2,35 = 9,40
Delen Delen met gehele getallen (gebruik een manier die jij handig vindt)
1e manier (veelvoud weghalen) Haal een veelvoud weg uit het getal dat je moet delen. voorbeeld
434 : 7 = 62 Uitleg: 434 420 60 × 7 – 14 14 2 × 7 – 0 62
of
434 350 84 70
–
– 14 14 – 0
50 × 7 10 × 7 2 × 7 62
2e manier (met een staartdeling) voorbeeld
1512 : 12 = 126 Uitleg: 12/15 1 2\126 12 31 24 72 72 0
9006260694_boek.indb 16
10/06/16 14:41
rekenen Getallen (rekenen zonder rekenmachine)
17
3e manier (handig rekenen) •• Kijk of de getallen in de opgave in de buurt van mooie getallen liggen en gebruik die. •• Deel of vermenigvuldig beide getallen met een getal om de opgave te vereenvoudigen. voorbeeld
•• 894 : 3 = 298 (gebruik 894 = 900 – 6) Uitleg: 894 : 3 = (900 – 6 ) : 3 = 300 – 2 = 298 •• 884 : 4 = 221 (beide getallen door hetzelfde getal delen) Uitleg: 442 : 2 = 221 : 1 = 221 •• 33 000 099 : 3 = 11 000 033 (splits de opgave in twee delingen) Uitleg: 33 000 000 : 3 + 99 : 3 = 11 000 000 + 33 = 11 000 033 •• 25 000 : 500 = 50 (deel 25 000 en 500 allebei door 100) Uitleg: 250 : 5 = 50
Delen met decimale getallen •• Als je deelt door 10 dan gaat de komma één plaats naar links. •• Als je deelt door 100 dan gaat de komma twee plaatsen naar links. voorbeeld
•• 467 : 10 = 46,7 (komma één plaats naar links) •• 467 : 100 = 4,67 (komma twee plaatsen naar links) •• 467 : 1000 = 0,467 (komma drie plaatsen naar links)
9006260694_boek.indb 17
10/06/16 14:41
18 •• Als de twee getallen die je deelt decimalen bevatten, doe dan het volgende: 1 Schrijf de getallen eerst zonder decimalen door ze alle twee met 10, 100, 1000, … te vermenigvuldigen. 2 Deel deze nieuwe getallen. voorbeeld
•• 8 : 0,2 = 40 Uitleg: Je vermenigvuldigt eerst 8 en 0,2 allebei met 10, dus: 8 : 0,2 is hetzelfde als 80 : 2 = 40 •• 742 : 0,14 = 5300 Uitleg: Je vermenigvuldigt eerst 742 en 0,14 allebei met 100, dus 742 : 0,14 = 74 200 : 14 = Kies zelf welke manier je handig vindt, bijvoorbeeld een veelvoud weghalen. 74200 70000 5000 × 14 – 4200 2800 200 × 14 – 1400 1400 100 × 14 – 0 5300
1.6 Breuken Schrijfwijze •• Een breuk heeft de vorm teller
noemer
•• Een – voor de breuk mag je ook in de teller zetten. •• De gehele getallen voor de breuk kun je in de breuk zetten. voorbeeld
•• In
3 10
•• − 31 =
is de teller 3 en de noemer 10. −1 3
•• 2 35 = 2×5+3 5 = = •• 6 37 = 6×7+3 7
9006260694_boek.indb 18
13 5 45 7
10/06/16 14:41
19
rekenen Getallen (rekenen zonder rekenmachine)
Vereenvoudigen Vereenvoudig een breuk door teller en noemer door hetzelfde (grootste) gehele getal te delen. voorbeeld
24 54
wordt vereenvoudigd tot 94 . Je deelt teller en noemer door 6.
Gelijknamig maken •• Twee breuken zijn gelijknamig als hun noemers gelijk zijn. •• Breuken gelijknamig maken. 1 Maak de noemers gelijk. 2 Pas de tellers aan. voorbeeld
••
3 7
en 57 zijn gelijknamig. De noemer is 7.
•• Maak 41 (linker grijze deel rechthoek) en 31 (rechter grijze deel rechthoek) gelijknamig. Antwoord: Gelijknamig maken door als nieuwe noemer 12 te nemen.
¼
1
3
(de gehele rechthoek kun je in 3 × 4 stukjes verdelen). 1 4
=
3 12
1×4 = Vermenigvuldig 31 onder en boven met 4, dus 3×4
4 12
Vermenigvuldig
9006260694_boek.indb 19
onder en boven met 3, dus
1×3 4×3
10/06/16 14:41
samengevat
www.samengevat.nl
Meer kans van slagen met Digi-Trainer! Digi-Trainer is dé digitale trainer om te oefenen voor je examen rekenen.
Digi-Trainer rekenen
Digi-Trainer helpt je op een
- stapsgewijs toewerken naar het examenniveau - digitaal oefenen voor het rekenexamen
digitale omgeving. In een aantal stappen
gestructureerde en individuele manier je kennis en vaardigheden te trainen in een word je klaargestoomd voor het examen, te beginnen met een nulmeting die je startniveau bepaalt.
Digi-Trainer mbo niveau 2 rekenen (2F)
Kijk voor meer informatie op
Digi-Trainer mbo niveau 3 rekenen (2F)
www.digi-trainer.nl.
Digi-Trainer mbo niveau 4 rekenen (3F) Bestel via www.digi-trainer.nl
mbo
Digi-Trainer rekenen + Samengevat rekenen = jouw succesformule
mbo
rekenen 3F
samengevat rekenen Meer kans van slagen met Samengevat! Samengevat biedt je een helder en beknopt overzicht van alle examenstof. Met Samengevat kun je grote hoeveelheden stof snel herhalen en Samengevat rekenen mbo 2F
978-90-06-26068-7
Samengevat rekenen mbo 3F
978-90-06-26069-4
Examen Survival Gids
978-90-06-07633-2
9789006260694_SG_mRek3F_OS_aangepast.indd 1
rekenen 3F
- schematisch overzicht van alle examenstof - beknopte en heldere uitleg - snel en overzichtelijk door te nemen en te herhalen - het perfecte naslagwerk
overzien. Kijk op www.examenbundel.nl.
29/05/17 13:48