- zelfstandig voorbereiden op het examen - examen voorbereiden op basis van persoonlijk studieadvies - stapsgewijs toewerken naar het examenniveau - oefenen met recente examens vwo Duits vwo Engels vwo Frans vwo Nederlands vwo biologie
www.samengevat.nl
samengevat
examenbundels
Meer kans van slagen met de Examenbundel! De Examenbundel bevat oefenÂexamens met uitleg bij de antwoorden, zodat je leert tijdens het oefenen.
vwo natuurkunde vwo scheikunde vwo wiskunde A vwo wiskunde B
De bundel is speciaal samengesteld voor dit schooljaar, dus je oefent altijd de juiste stof. Test je kennis met de OriĂŤntatietoets en
vwo wiskunde C
kijk voor meer tips om te slagen op
vwo aardrijkskunde
www.examenbundel.nl.
vwo economie vwo geschiedenis vwo m&o vwo maatschappijwetenschappen
vwo
examenbundel + samengevat = jouw succesformule
vwo
wiskunde C
samengevat Meer kans van slagen met Samengevat! Samengevat biedt je een helder en beknopt overzicht van alle examenstof. vwo biologie vwo natuurkunde
Met Samengevat kun je grote hoeveelheden stof snel herhalen en overzien. Je
wiskunde C
- schematisch overzicht van alle examenstof - beknopte en heldere uitleg - snel en overzichtelijk door te nemen en te herhalen - het perfecte uittreksel
krijgt beter inzicht in de samenhang van
vwo scheikunde
de onderwerpen en het onderscheid
vwo wiskunde A
tussen hoofd- en bijzaken.
vwo wiskunde B
Kijk voor tips en informatie over je
vwo wiskunde C
examen op www.examenbundel.nl.
vwo aardrijkskunde vwo geschiedenis vwo economie vwo m&o h/v Nederlands 3F / 4F h/v rekenen 3F
Omslag.indd 1
9 789006 078817
13/06/17 09:54
9006078817_boek.indb 1
13/06/17 09:41
www.samengevat.nl
vwo
wiskunde C
drs. H. Heinneman drs. F.C. Luijbe
9006078817_boek.indb 1
13/06/17 09:41
Vormgeving: Criterium, Arnhem Opmaak: Grafivorm, Meppel Omslagfoto: Agsandrew | Shutterstock
Over ThiemeMeulenhoff ThiemeMeulenhoff ontwikkelt zich van educatieve uitgeverij tot een learning design company. We brengen content, leerontwerp en technologie samen. Met onze groeiende expertise, ervaring en leeroplossingen zijn we een partner voor scholen bij het vernieuwen en verbeteren van onderwijs. Zo kunnen we samen beter recht doen aan de verschillen tussen lerenden en scholen en ervoor zorgen dat leren steeds persoonlijker, effectiever en efficiënter wordt. Samen leren vernieuwen. www.thiememeulenhoff.nl ISBN 978 90 06 07881 7 Vijfde druk, eerste oplage, 2017 © ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 2017 Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16B Auteurswet 1912 j° het Besluit van 23 augustus 1985, Stbl. 471 en artikel 17 Auteurswet 1912, dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie (PRO), Postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp (www.stichting-pro.nl). Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet) dient men zich tot de uitgever te wenden. Voor meer informatie over het gebruik van muziek, film en het maken van kopieën in het onderwijs zie www.auteursrechtenonderwijs.nl. De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenen die desondanks menen zekere rechten te kunnen doen gelden, kunnen zich alsnog tot de uitgever wenden.
Deze uitgave is volledig CO2-neutraal geproduceerd. Het voor deze uitgave gebruikte papier is voorzien van het FSC®-keurmerk. Dit betekent dat de bosbouw op een verantwoorde wijze heeft plaatsgevonden.
9006078817_boek.indb 2
13/06/17 09:41
voorwoord Beste examenkandidaat, In dit boek vind je de leerstof en de vaardigheden voor het vwo-examen wiskunde C kort en systematisch weergegeven. Deze samenvatting stelt je in staat om in korte tijd grote hoeveelheden stof te herhalen en te overzien. Hoofd- en bijzaken worden onderscheiden waardoor je inzicht krijgt in de grote lijnen van de stof en in de samenhang tussen de verschillende onderwerpen. Met Samengevat bereid je je zelfstandig voor op het examen. Omdat onderwerpen voor het schoolexamen apart zijn aangegeven (met een *) en Samengevat een uitgebreid trefwoordenregister bevat, is dit boek al bruikbaar in 4- en 5-vwo. Gecombineerd met de Examenbundel vwo wiskunde C vormt deze Samengevat de beste voorbereiding op je examen. De theorie vind je in Samengevat en je oefent met de opgaven uit de Examenbundel! Samengevat en Examenbundel zijn naast elke methode te gebruiken. Heb je opmerkingen? Meld het ons via vo@thiememeulenhoff.nl.
Amersfoort, juli 2017
Hoewel dit boekje met de grootst mogelijke zorg is samengesteld, kunnen auteur en uitgever geen aansprakelijkheid aanvaarden voor aanwijzingen naar aanleiding van publicaties van de overheid betreffende specifieke examenonderwerpen, de hulpmiddelen die je tijdens het examen mag gebruiken, duur en datum van je examen, etc. Het is altijd raadzaam je docent of onze website www.examenbundel.nl te raadplegen voor de actuele informatie die voor jouw examen van belang kan zijn.
9006078817_boek.indb 3
13/06/17 09:41
hoe werk je met dit boek? In SAMENGEVAT vormen linker- en rechterbladzijde een geheel. De begrippen die links kort worden weergegeven, worden rechts nader toegelicht. LINKERBLADZIJDE Op de linkerbladzijde staan boomdiagrammen die de onderlinge relaties van begrippen laten zien. De linkerbladzijde dient als checklist om snel na te gaan of de genoemde onderwerpen bekend zijn. Dit is het hoofdbegrip Begrip van de 1e orde beschrijft hoofdbegrip Cursieve tekst geeft de relatie met de volgende opsomming aan
Begrip van de 2e orde ( geeft hier informatie over berekenen met de grafische rekenmachine) Begrippen van de 3e en 4e orde zijn
helling in een punt A van een grafiek benaderen met gemiddelde verandering stappen 1. kies een tweede punt op de grafiek, dichtbij A, waarvan je de coördinaten goed kunt aflezen 2. bereken het differentiequotiënt dit is bij benadering de helling berekenen met grafische rekenmachine zie ook hoofdstuk 12 of 13 stappen 1. functie is bekend 2. voer functie in 3. plot grafiek 4. bereken helling
ook mogelijk en geven informatie over begrippen van de 2e en 3e orde
RECHTERBLADZIJDE Op de rechterbladzijde vind je nadere informatie die je nodig hebt als de begrippen links onvoldoende bekend zijn. Bij wiskunde bestaat de toelichting in hoofdzaak uit opgaven met een uitwerking. Dit is een voorbeeld van een opgave over een begrip links De vraagstelling is altijd cursief
Uitwerking
helling in een punt van een grafiek benaderen met gemiddelde verandering Gegeven de functie f (x) = x2. Benader in twee decimalen nauwkeurig de helling van de grafiek in punt A(1,1). Neem 0,01 als toename voor x. Bereken de gemiddelde verandering: f (1,01) − f (1) 1,01 −1
2
=
1,01 − 1 0,01
2
=
1,0201 −1 0,01
= 2,01
De uitkomst 2,01 is een redelijke benadering van de helling in het punt A. berekenen met grafische rekenmachine Voer de functie f (x) = x2 in. Plot de grafiek en bereken de helling in x = 1.
9006078817_boek.indb 4
13/06/17 09:41
inhoud voorwoord
3
hoe werk je met dit boek?
4
1 rekenen en algebra
6
2 telproblemen**
14
3 lineaire, kwadratische en machtsfuncties
22
4 exponentiĂŤle en logaritmische functies
34
5 veranderingen en rijen
46
6 logisch redeneren
50
7 vorm en ruimte
54
8 onderzoeksopgaven
60
9 visualisering van data*
62
10 kans*
72
11 kansverdelingen*
78
12 grafische rekenmachine Texas Instruments (TI-84 Plus)
88
13 grafische rekenmachine Casio (fx-9860G)
112
bijlage 1 examenwerkwoorden
135
bijlage 2 berekening van de standaardafwijking Ďƒ
136
bijlage 3 afrondregels bij het examen wiskunde C
137
trefwoordenregister
138
* Dit onderwerp is alleen bestemd voor het schoolexamen. ** In 2018 en 2019 niet in CE, mag in schoolexamen.
9006078817_boek.indb 5
13/06/17 09:41
6
begrippen en relaties
1 Rekenen en algebra volgorde van bewerking afgesproken volgorde
¢ 1. binnen de haakjes berekenen ¢ 2. machtsverheffen en worteltrekken ¢ 3. vermenigvuldigen en/of delen in volgorde zoals het opgeschreven staat ¢ 4. optellen en/of aftrekken in volgorde zoals het opgeschreven staat breuk ¢ breuk =
teller noemer
¢ rekenregels A C AD BC AD + BC + = + = B D BD BD BD
¢ gelijknamig maken
¢ optellen A + C = A + B ⋅C
B
B
B
= A+ B ⋅C B
¢ vermenigvuldigen ¢
A C A⋅C ⋅ = B D B ⋅D B A B A⋅B ook te schrijven als A⋅ B ⋅ 1 of als B ⋅ A = ⋅ = C C C 1 C C
¢ A ⋅
¢ delen
A
B C
= A ⋅ C = A ⋅ C = A⋅C B
1 B
B
¢ vereenvoudigen getallen boven en onder door hetzelfde grootste getal delen ¢ zo
ver mogelijk vereenvoudigen
¢ helen
eruit halen
¢ kruislings vermenigvuldigen
A ⋅C C = A⋅B B
A C = te schrijven als A ∙ D = B ∙ C, mits B ≠ 0 én D ≠ 0 B D
verhouding ¢ een breuk is een verhouding
deel geheel ¢ verhoudingstabel kruisproducten zijn dan gelijk evenredig verband ¢ recht evenredig y ¢ formule y = ax of = a x
¢ kenmerk de deling van y en (bijbehorende ) x is constant ¢ omgekeerd evenredig ¢ formule xy = a of y = a
x
¢ kenmerk
9006078817_boek.indb 6
de vermenigvuldiging van x en y is constant
13/06/17 09:41
7
toelichting
breuk 3 1 3⋅5 1⋅4 15 4 19 + = + = + = 4 5 4 ⋅5 5⋅4 20 20 20
-
(eerst gelijknamig maken)
- 1 2 − 3 = 11 − 3 = 11⋅5 − 3⋅9 = 55 − 27 = 28 (breuk eerst herschrijven tot 11 ) 9
5
9
5
9⋅5
5⋅9
45
45
45
2 3 11 3 33 11 = - 1 ⋅ = ⋅ = 9 5 9 5 45 15
- -
-
9
(hele in de breuk brengen, tellers en noemers vermenigvuldigen en tenslotte vereenvoudigen)
3 + 2 = 3 + 2x = 3+ 2x x x x x
(eerst gelijknamig maken, daarna tellers bij elkaar optellen)
2 11 9 9 11 5 55 5 = = ⋅ = = 9 22 198 18 2 22 4 5 5
1
(hele in de breuk brengen)
33 11 = , dan geldt ook 33 × 15 = 45 × 11 (= 495) 45 15
verhouding - Bij elke 7800 kcal die je meer eet dan je nodig hebt, is de gewichtstoename 1 kg. Iemand eet op een dag 2144 kcal te veel. Met hoeveel gram neemt zijn gewicht daardoor toe? (1 kg = 1000 gram) aantal kcal
7800
2144
toename gewicht (in gram)
1000
gevraagd
Natuurlijk geldt ook: 7800 × gevraagd = 1000 × 2144. Dat geeft een gewichtstoename van 274,87 … gram, dus ongeveer 275 gram - Verdeel het getal 192 in een verhouding van 2 : 5 : 9 2 + 5 + 9 = 16 192 : 16 = 12 2 : 5 : 9 geeft dan een verdeling van 24 : 60 : 108 (controle: 24 + 60 + 108 = 192) evenredig verband recht evenredig Tussen x en y bestaat het volgende verband, vastgelegd in een tabel.
x
1
2
3
4
y De deling = 3 is constant. Het verband is recht evenredig. x
y
3
6
9
12
Een andere schrijfwijze van het verband is y = 3x. omgekeerd evenredig Tussen x en y bestaat het volgende verband, vastgelegd in een tabel. De vermenigvuldiging x . y = 24 is constant. Het verband is omgekeerd evenredig.
x
1
2
3
4
y
24
12
8
6
9006078817_boek.indb 7
13/06/17 09:41
8
begrippen en relaties rekenen en algebra
macht a n ¢ a het grondtal en n de exponent ¢ gehele exponent a n = a ∙ a ∙ a ∙… ∙ a (a in totaal n keer opschrijven) ¢ negatieve exponent a − n = 1n a ¢ gebroken exponent ¢ a ¢ a
1 q
p q
=q a q
= ap
¢ rekenregels ¢ a p . aq = ap + q p
a = ap – q q a
¢
) = ap . q
p q
¢ (a
0
=1 a≠0 ¢ wetenschappelijke notatie een getal schrijven als k × 10p, met k een getal tussen 1 en 10 ¢ a
wortel
p
a
¢ a de tweede machtswortel wortel uit a ¢
a = b als a = b2
3
¢ a de derde machtswortel wortel uit a 3
= b als a = b3 ¢ rekenregels ¢ a
¢
A⋅ B =
¢ A =
B
A⋅ B A B
absoluut en relatief ¢ absolute verandering een verandering in aantal of hoeveelheid ¢ relatieve verandering een verandering in procenten ¢ procentuele verandering berekenen
absolute verandering totaal
∙ 100%
procent deel ¢ percentage berekenen met · 100% totaal
¢ procentuele stijging of daling berekenen met
nieuw – oud oud
· 100%
breuk en decimaal getal ¢ een decimaal getal is een getal met een komma erin ¢ eerste getal na de komma een tiende in 2,385 staat 3 voor drie tiende ¢ tweede getal na de komma is honderdste in 2,385 staat 8 voor acht honderdste ¢ derde getal na de komma is duizendste in 2,385 staat 5 voor vijf duizendste ¢ een breuk kun je schrijven als een decimaal getal en omgekeerd
9006078817_boek.indb 8
13/06/17 09:41
9
toelichting
macht rekenregels - 102 ∙ 103= 105 = 100 000
(vermenigvuldigen, exponenten optellen)
- 10 : 10 = 10 = 1 = 0,1
(delen, exponenten aftrekken)
2
3
–1
10
- (103)2 = 106 = 1 000 000
(exponenten vermenigvuldigen) - 102 . 10–2 = 100 = 1 wetenschappelijke notatie - 135 687 = 1,35687 ∙ 105 - 0,03 = 3 ∙ 10–2 - 0,15 ∙ 105= 1,5 . 10–1 ∙ 105 = 1,5 ∙ 104 wortel 196 = 14, want 142 =196
- -
3
64 = 4, want 43 = 64
-
12 = 4 ×3 = 4 × 3 = 2 3
-
6 = 49
6 = 6 =1 6 7 7 49
absoluut en relatief De wereldbevolking neemt steeds sneller toe. Een formule die de groei voor de periode 16502000 redelijk voorspelde was N = 0,0101 ∙ 1,0065t, met N is het aantal in miljoenen en t het jaartal. In 1950 was de werkelijke wereldbevolking 2516 miljoen. Bereken het absolute en relatieve verschil tussen de werkelijke wereldbevolking in 1950 en die volgens de formule. Volgens de formule was de wereldbevolking in 1950 gelijk aan N = 0,0101 ∙ 1,00651950 = 3098,78…. miljoen. Het absolute verschil is 3098,78… – 2516 = 582,78… miljoen. Het relatieve verschil is
582,78... ∙ 100% ≈ 18,8% 3098,78...
procent In 2007 was het verbruik van duurzame energie 2,8% van het totale energieverbruik. In 2009 was het verbruik van duurzame energie 4% van het totale energieverbruik. Met hoeveel procent is het aandeel van duurzame energie in twee jaar toegenomen? Rond je antwoord af op 1 decimaal. nieuw – oud oud
4 − 2, 8
1, 2
× 100% = 2, 8 × 100% = 2, 8 × 100% = 42,85…%; afgerond 42,9%
breuk en decimaal getal voorbeelden van omzettingen (reken na op de rekenmachine) -
1 = 125 0,008
-
44, 98 2 ⋅21, 49 + 2 = ≈ 0,667 67, 4786 3,14 ⋅21, 49
9006078817_boek.indb 9
13/06/17 09:41
begrippen en relaties rekenen en algebra
10
vergelijking oplossen ¢ algoritme standaard aanpak om tot juiste oplossing te komen ¢ bepalen of berekenen de oplossingswijze is vrij, een toelichting is vereist afronden ¢ afronden bij berekeningen ¢ decimaal groter of gelijk aan 5 voorafgaand getal afronden naar boven; 2,36 wordt 2,4 ¢ decimaal kleiner dan 5 voorafgaand getal afronden naar beneden; 2,32 wordt 2,3 ¢ afronden op één decimaal kijk naar de tweede decimaal; 2,346 wordt 2,3 ¢ afronden op twee decimalen kijk naar de derde decimaal; 2,346 wordt 2,35 ¢ afronden en nauwkeurigheid in praktijksituaties ¢ kijk welke nauwkeurigheid gevraagd wordt
hele euro’s, centen of in duizendtallen de eenheid wordt een 0; bij een eenheid van 5 of hoger wordt het tiental met 1 verhoogd; een eenheid van 4 of lager laat het tiental ongewijzigd; 23 wordt 20 en 27 wordt 30 ¢ afronden op honderdtallen de eenheid en het tiental worden 0; bij een tiental van 5 of hoger wordt het honderdtal met 1 verhoogd; een tiental van 4 of lager laat het honderdtal ongewijzigd; 347 wordt 300 en 352 wordt 400 ¢ afronden op duizendtallen de eenheid, het tiental en het honderdtal worden 0; bij een honderdtal van 5 of hoger wordt het duizendtal met 1 verhoogd; een honderdtal van 4 of lager laat het duizendtal ongewijzigd; 4512 wordt 5000 en 6417 wordt 6000 ¢ afronden op tientallen
herleiden ¢ haakjes wegwerken ¢ A(B + C) = AB + AC ¢ (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD ¢ (x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab ¢ substitutie van getallen invullen van een getal voor een letter ¢ substitutie van een formule invullen van een formule voor een letter ¢ formule herleiden formule stap voor stap omwerken tot een gelijkwaardige vorm ¢ A · B = 0 is gelijkwaardig met A = 0 of B = 0 ¢ A · B = A · C is gelijkwaardig met A = 0 of B = C ¢ A · B = A · C en A ≠ 0 is gelijkwaardig met B = C A B
¢ = C
is gelijkwaardig met A = B ∙ C, mits B ≠ 0
A C te schrijven als A ∙ D = B ∙ C, mits B ≠ 0 én D ≠ 0 B D
¢ = ¢
9006078817_boek.indb 10
A = B is gelijkwaardig met A = B2
13/06/17 09:41
11
toelichting
afronden - 21,3068…is afgerond op 2 decimalen 21,31 946 623
- Bereken en rond af op honderden: 946 623 267 532
267 532
× 13 000.
× 13 000 = 3,53... × 13 000 = 1,88… × 13 000 = 24 453,6…. .
Het tiental is een 5, dus afgerond op honderden: 24 500
herleiden haakjes wegwerken - 2a(3a + 2b)= 2a × 3a + 2a × 2b = 6a2 + 4ab - (2a + 3b)(3a + 4b) = 2a × 3a + 2a × 4b + 3b × 3a + 3b × 4b = 6a2 + 8ab + 9ab + 12b2 = 6a2 + 17ab + 12b2 - (x + 3)(x + 5) = x2 + (3 + 5)x + 3 × 5 = x2 + 8x + 15 - ( 1 − 1 k)2 = ( 1 − 1 k)( 1 − 1 k) = 1 − 1 k − 1 k + 1 k2 = 1 − 2 k + 1 k2 3
3
3
3
3
3
9
9
9
9
9
9
9
- Gegeven is de formule P = k2 + 3( 1 − 1 k)2 3
3
Schrijf deze formule zover mogelijk uit. k2 + 3( 1 − 1 k )2 = k2 + 3( 1 − 2 k + 1 k2) = k2 + 1 − 2 k + 1 k2 = 4 k2 − 2 k + 1 3
3
9
9
9
3
3
3
3
3
3
substitutie van getallen en formule Gegeven zijn de formules B = L × S (1 - P ), S = 1000 en P = L + 4. 120
100
Geef een formule voor B uitgedrukt in L. Herleid de formule zo veel mogelijk. Substitueer S = 1000 en P = L + 4 in de uitdrukking voor B. Dat geeft: B = L ×1000 (1 - L + 4 ) = 1000L (1 - L + 4 ) = 1000L - 1000L × L + 4 ) 120
100
120
100
120
120
100
2 2 2 2 100 000L 1000L + 4000L −1000L + 96 000L −L + 96L = = = 1000L - 1000L + 4000L =
120
12 000
12 000
12 000
12 000
12
formule herleiden - Gegeven is de formule B = 1 –
TE LE +TE
Schrijf B uitgedrukt in één breuk.
B = 1 –
TE = LE +TE – TE = LE +TE −TE = LE LE +TE LE +TE LE +TE LE +TE LE +TE
P - Gegeven de formule 30 = 79,78 ∙ 3
R
Druk P uit in R.
Uit de formule volgt:
9006078817_boek.indb 11
P P 30 = 3 . Dit geeft: 0,376… = 3 ; (0,376…)3 = P en P = 0,053…R. 79,78 R R R
13/06/17 09:41
begrippen en relaties rekenen en algebra
12
grootheden ¢ lengte basiseenheid meter (m) ¢ oppervlakte basiseenheid vierkante meter (m2) ¢ inhoud ¢ inhoud 1 basiseenheid de liter (l) ¢ inhoud 2 basiseenheid kubieke meter (m3) ¢ gewicht basiseenheid gram (g) metriek stelsel ¢ samenhang metriek stelsel geeft de samenhang tussen de verschillende eenheden
voorvoegsels bij grote en kleine getallen voorkomt het opschrijven van (veel) nullen ¢ milli- (m) 0,001 = 1 duizendste ¢ centi- (c) 0,01 = 1 honderdste ¢ deci- (d) 0,1 = 1 tiende ¢ deca- (da) 10 = tien ¢ hecto- (h) 100 = honderd ¢ kilo- (k) 1000 = duizend tijd ¢ 1 eeuw 100 jaar ¢ 1 kwartaal 13 weken of 3 maanden ¢ 1 jaar 365 of 366 dagen ¢ 31 dagen januari, maart, mei, juli, augustus, oktober, december ¢ 30 dagen april, juni, september, november ¢ 28 of 29 dagen februari snelheid wordt gemeten in
¢ km per uur km/uur ¢ m per seconde m/s
9006078817_boek.indb 12
13/06/17 09:41
13
toelichting
metriek stelsel samenhang In de tabel lees je bijvoorbeeld af dat 1 m = 10 dm = 100 cm (dus steeds keer 10). Dat gaat hetzelfde voor gewicht en inhoud 1. Naar rechts gaan betekent dus vermenigvuldigen met 10. In de tabel lees je bijvoorbeeld af dat 1 ml = 0,1 cl = 0,01 dl = 0,001 l (dus steeds delen door 10). Dat gaat hetzelfde voor gewicht en inhoud 1. Naar links gaan betekent dus delen door 10. In de tabel voor oppervlakte gaat het net zo, maar nu met stappen van 100 en bij inhoud 2 met stappen van duizend. omrekenen - - - - - - -
2 km = 20 hm = 2000 m = 200 000 cm 4 l = 400 cl 30 dl = 3000 ml 1000 mg = 1 g 360 m2 = 36 000 dm2 512 000 cm3 = 512 dm3 2500 cm3 = 2,5 dm3 = 2,5 liter
voorvoegsels bij grote en kleine getallen - millimeter (mm) = 0,001 meter - centiliter (cl) = 0,01 liter - decimeter (dm) = 0,1 meter - decameter (dam) = 10 meter - hectoliter (hl) = 100 liter - kilogram (kg) = 1000 gram tijd Hoeveel seconden liggen er tussen 11 uur 25 minuten 18 seconden en 12 uur 45 minuten? 1 uur 19 minuten en 42 seconden. Dat zijn 60 × 60 + 19 × 60 + 42 = 4782 seconden. snelheid - De omtrek van de aarde is ongeveer 40 000 km. Een punt op de evenaar draait in 24 uur rond. Wat is de snelheid van een punt op de evenaar in m/s.
De snelheid is ongeveer
40 000 40 000 000 40 000 000 km/u = m/s = m/s ≈ 463 m/s. 24 24 × 60 × 60 86 400
- Voor de snelheid v van een tsunami geldt bij benadering de volgende formule: v = 11,3 d , met v in km/u en d de waterdiepte in meter. De tsunami plantte zich voort door de golf van Bengalen, waar de zee ongeveer 3 km diep is.
Bereken hoeveel minuten een tsunami nodig heeft om in de Golf van Bengalen een afstand af te leggen van 150 km. De snelheid van de tsunami is ongeveer v = 11,3 3000 km/u ≈ 619 km/u.
De tsunami legt 150 km af in 150 × 60 = 14,53… minuten; dus ongeveer in 15 minuten.
9006078817_boek.indb 13
619
13/06/17 09:41
- zelfstandig voorbereiden op het examen - examen voorbereiden op basis van persoonlijk studieadvies - stapsgewijs toewerken naar het examenniveau - oefenen met recente examens vwo Duits vwo Engels vwo Frans vwo Nederlands vwo biologie
www.samengevat.nl
samengevat
examenbundels
Meer kans van slagen met de Examenbundel! De Examenbundel bevat oefenÂexamens met uitleg bij de antwoorden, zodat je leert tijdens het oefenen.
vwo natuurkunde vwo scheikunde vwo wiskunde A vwo wiskunde B
De bundel is speciaal samengesteld voor dit schooljaar, dus je oefent altijd de juiste stof. Test je kennis met de OriĂŤntatietoets en
vwo wiskunde C
kijk voor meer tips om te slagen op
vwo aardrijkskunde
www.examenbundel.nl.
vwo economie vwo geschiedenis vwo m&o vwo maatschappijwetenschappen
vwo
examenbundel + samengevat = jouw succesformule
vwo
wiskunde C
samengevat Meer kans van slagen met Samengevat! Samengevat biedt je een helder en beknopt overzicht van alle examenstof. vwo biologie vwo natuurkunde
Met Samengevat kun je grote hoeveelheden stof snel herhalen en overzien. Je
wiskunde C
- schematisch overzicht van alle examenstof - beknopte en heldere uitleg - snel en overzichtelijk door te nemen en te herhalen - het perfecte uittreksel
krijgt beter inzicht in de samenhang van
vwo scheikunde
de onderwerpen en het onderscheid
vwo wiskunde A
tussen hoofd- en bijzaken.
vwo wiskunde B
Kijk voor tips en informatie over je
vwo wiskunde C
examen op www.examenbundel.nl.
vwo aardrijkskunde vwo geschiedenis vwo economie vwo m&o h/v Nederlands 3F / 4F h/v rekenen 3F
Omslag.indd 1
9 789006 078817
13/06/17 09:54