Рівень стандарту Рекомендовано Міністерством освіти і науки України
Київ «Генеза» 2010
Korshak_103_09_Fizika_std_10ukr_rekvizit.indd 1
29.07.2010 16:17:57
Дорогий друже! Упродовж трьох років ти вивчав фізику, оволодівав її основними поняттями і законами, досліджував фізичні явища і процеси, застосовував набуті знання для пояснення явищ природи, розв’язував задачі та виконував лабораторні роботи. Усе це дало можливість тобі сформувати науковий світогляд, виробити відповідний стиль мислення, що допоможе тобі у навчанні і здійсненні пізнавальної діяльності. Фізика – це основа природничих наук. Її поняття і методи досліджень використовуються в осягненні сутності природничонаукової картини світу. Тому фізика вважається світоглядною наукою, яка формує мислення людини, озброює її загальнонауковими методами пізнання, що потрібні кожній людині незалежно від її фаху чи особливостей професійної діяльності. Сьогодні ти починаєш новий етап навчання, пов’язаний з підготовкою до свідомого вибору власного життєвого шляху, обранням майбутньої професії. Залежно від цього ти вивчатимеш фізику на різних рівнях опанування предмета. На обов’язковому рівні ти засвоїш основні закономірності перебігу фізичних явищ і процесів, у загальних рисах уявлятимеш фізичний світ, усвідомиш роль фізичних знань у житті людини і суспільному розвитку. На більш високому, академічному рівні передбачається глибше засвоєння фізичних законів і теорій, необхідне для широкого застосування та цілісного уявлення про природничо-наукову картину світу. У підручнику частина матеріалу подана для додаткового читання. Він необхідний для учнів, які хочуть глибше опанувати шкільний курс фізики, ніж того вимагає обов’язковий рівень, зокрема для тих, хто обиратиме фізику під час зовнішнього незалежного оцінювання. У десятому класі ти вивчатимеш механіку і молекулярну фізику. На цьому етапі навчання фізики набуті раніше знання про механічні і теплові явища будуть теоретично узагальнені та поглиблені, одержать розширене трактування і сприятимуть опануванню наступних розділів фізики. Щоб краще орієнтуватися в тексті підручника і засвоювати навчальний матеріал, звертай увагу на позначення, які використовуються в підручнику: цікаві факти, додаткові відомості, дані про вчених
важливо знати, запам’ятати
для додаткового читання
актуалізуючі й контрольні запитання
3
Автори
Korshak_103_09_Fizika_std_10ukr.indd 3
30.07.2010 12:17:23
Íàâіùî òà ÿê âèâ÷àòè ôіçèêó
4
Стародавні вчені вважали, що кожна людина від народження шукає відповіді на такі філософські питання: що таке навколишній світ, яку роль відіграє людина в навколишньому світі, які стосунки між людиною і навколишнім світом? Власне, на ці питання прагнуть знайти відповідь усі науки, а не лише філософія. Природничі науки є основою створення наукової картини світу, формують світогляд людини, її науковий стиль мислення. Вони є також підґрунтям перетворюючої діяльності людини: створення техніки і технологій, розширення пізнавальних можливостей людства. Фізика, яка вивчає найпростіші явища природи, що порівняно легко спостерігаються, відтворюються, аналізуються, застосовуються для задоволення потреб людини і суспільства в цілому, є фундаментом природничих наук. Історичний шлях здобуття фізичних знань полягає в тому, що спочатку нагромаджуються факти, потім вони аналізуються, систематизуються, висловлюються ідеї щодо їх пояснення, перевіряється справедливість висловлених ідей, тобто створюється теорія. А вже після цього здобуті знання можуть бути ефективно використані на практиці: для пояснення явищ навколишнього світу, для задоволення практичних потреб людства. На першому етапі одержання фізичних знань першочергове значення мають спостереження, експеримент, практичний досвід людини. Саме через них найефективніше долучаються до наукових пошуків ті, хто опановує фізичну науку і готується до її розвитку та численних застосувань. Це розуміли давно. Уже в працях Уїльяма Гільберта (1544–1603) і Галілео Галілея (1564–1642), яких часто вважають основоположниками фізичної науки, знаходимо вказівки на виключне значення експери-
Korshak_103_09_Fizika_std_10ukr.indd 4
30.07.2010 12:17:24
ÂÑÒÓÏ
менту в процесі пізнання. У праці «Про магніт, магнітні тіла і про великий магніт – Землю» (Лондон, 1600) Гільберт писав: «Я передаю основи наук про магніт – новий рід філософії – тільки вам, справжні філософи, благородні мужі, що шукають знання не лише в книгах, а й у самих речах». Експеримент важливий для вченого як підтвердження істинності одержаного знання, а для учня – як підготовка до майбутніх досліджень у галузі науки та її застосувань. Виконуючи досліди, учень оволодіває методами науки, які йому будуть потрібні для подальшого розвитку. Фізику поділяють на експериментальну й теоретичну. Але такий поділ цілком умовний, про що говорив Альберт Ейнштейн: «Мислення саме собою не приводить до знань про зовнішні об’єкти. Початковим пунктом усіх досліджень є чуттєве сприймання. Істинність теоретичного мислення досягається виключно за рахунок зв’язку його з усією сумою даних чуттєвого досвіду». Виконання дослідницьких робіт, які є джерелом нових знань, нової навчальної інформації, найкраще розвиває творчий потенціал тих, хто вивчає фізику й інші природничі науки. Зрозуміло, що для цього потрібно навчитися ставити мету дослідження, обирати відповідні методи і засоби дослідження, планувати й виконувати експеримент, обробляти його результати, робити висновки та ефективно користуватися набутими знаннями й уміннями.
5
Структура пошукової діяльності 1. Спостереження явища. Неможливість його пояснення на основі наявних знань (виникнення проблеми). 2. Формулювання гіпотези (гіпотез). Гіпотеза – таке припущення, при якому на основі ряду фактів можна зробити висновок про існування певного об’єкта, зв’язку між явищами або причини явищ. Наразі цей висновок не можна вважати повністю підтвердженим – його треба довести. 3. Планування перевірки гіпотези, зокрема експериментальної. 4. Експериментальна перевірка гіпотези. 5. Порівняння результатів експерименту з гіпотезою. 6. Підтвердження чи спростування гіпотези, її корекція чи заміна, внесення змін до початкової гіпотези. 7. Створення теорії, яка виникає, коли гіпотеза виявляється підтвердженою експериментально. 8. Застосування одержаних нових знань (теорії) для: пояснення явищ (пояснювальна функція науки); практичного застосування знання (перетворююча функція науки); визначення подальших напрямків дослідження у даній галузі (прогностична функція науки).
Korshak_103_09_Fizika_std_10ukr.indd 5
30.07.2010 12:17:24
ÂÑÒÓÏ
Іноді тому, хто навчається, здається, що в науці вже все відомо, немає що нового відкривати. Проте це зовсім не так – із розвитком науки постає дедалі більше нових проблем, розв’язання яких лягає на плечі молодих дослідників, одним з яких станеш, можливо, саме ти. Ейнштейн говорив: «Наука не є і ніколи не буде закінченою книжкою. Кожний важливий успіх ставить нові запитання. Будь-який розвиток виявляє з часом нові, ще глибші проблеми».
Ôіçè÷íі âåëè÷èíè. Îäèíèöі ôіçè÷íèõ âåëè÷èí
6
Фізика належить до точних наук. Тому фізики намагаються кількісно визначити властивості фізичних тіл, явищ і процесів, які вони вивчають. Це вони роблять за допомогою фізичних величин, що їх характеризують. Наприклад, час – це фізична величина, що визначає тривалість певної події; швидкість – темп переміщення тіла в просторі з часом; сила характеризує взаємодію тіл тощо. Щоб кількісно визначити фізичну величину, необхідно обрати одиницю, з якою її порівнюють. Вибір одиниці фізичної величини умовний. Наприклад, одиницею довжини можна обрати метрову лінійку або крок і виміряти відстань від дому до школи Для того щоб виміряти фізичну величину, у метрах чи кроках відповідно. Пронеобхідно визначити те результат вимірювання довжини одиницю, з якою її за допомогою метрової лінійки буде будуть порівнювати. вірогідніший за той, що одержано в кроках, оскільки довжина кроку в різних людей неоднакова, і тому кожний з нас отримає різні значення для однієї й тієї самої відстані. У фізиці прийнято вказувати значення фізичної величини обов’язково з її одиницею. Воно складається з числового знаФізична величина – це властивість, спільна в якісному відношенні для багатьох матеріальних об’єктів та індивідуальна в кількісному відношенні у кожного з них.
Значення фізичної величини = числове значення + одиниця фізичної величини.
Korshak_103_09_Fizika_std_10ukr.indd 6
30.07.2010 12:17:25
ÂÑÒÓÏ
чення та одиниці фізичної величини: 7 м/с; 3 г; 0,8 с; 26 км/год тощо. Не можна записувати числове значення величини без зазначення її одиниці, оскільки тоді немає можливості сказати про її розмір – вона більша чи менша за інші. Наприклад, довжини 30 см і 0,3 м мають різні числові значення, але вони однакові за розміром; ми знаємо, що 5 кг більше за 300 г, хоча число 300 значно більше за 5. З метою упорядкування одиниць фізичних величин їх об’єднують у системи. Нині більшість країн світу використовують Міжнародну систему одиниць (скорочено СІ). В її основу покладено сім основних одиниць-еталонів, за допомогою яких визначають інші одиниці фізичних величин. Це одиниця довжини метр, одиниця часу секунда, одиниця маси кілограм, одиниця кількості речовини моль, одиниця температури кельвін, одиниця сили струму ампер, одиниця сили світла кандела. На практиці для зручності часто застосовують кратні і частинні одиниці. Назви кратних і частинних одиниць утворюють за допомогою префіксів, які приєднують до основних назв одиниць: кілометр (км), декалітр (дал), мегаджоуль (МДж), сантиметр (см), мілілітр (мл), мікрограм (мкг), нанометр (нм). Слід зауважити, що не можна одночасно використовувати два префікси (наприклад, «мілікілограм» або «мікросантиметр»). Найуживаніші префікси СІ для утворення кратних і частинних одиниць Множник
кратні
Позначення
гіга мега кіло гекто дека
Г М к г да
1 000 000 000 109 1 000 000 106 1000 103 100 102 10 101
частинні
Назва префікса
7
деци санти мілі мікро нано
д с м мк н
0,1 10–1 0,01 10–2 0,001 10–3 0,000001 10–6 0,000000001 10–9
Âèìіðþâàííÿ. Ïîõèáêè âèìіðþâàííÿ Фізика як експериментальна наука ґрунтується на результатах дослідів. Тому спостереження, вимірювання та експеримент є основними методами наукового пізнання у фізиці.
Korshak_103_09_Fizika_std_10ukr.indd 7
30.07.2010 12:17:25
ÂÑÒÓÏ
Кількісно фізичні величини визначають за допомогою вимірювальних приладів і мірил: лінійок, мензурок, годинників, термометрів, терезів тощо. Це так зване пряме вимірювання. Одну й ту саму величину можна визначити різними способами. Наприклад, атмосферний тиск можна виміряти барометроманероїдом, стрілка якого показує значення тиску, як у годиннику, або за висотою стовпчика ртуті в барометрі Е. Торрічеллі. Проте не завжди фізичну величину можна виміряти безпосередньо, за допомогою приладу. У такому разі вчені діють інакше: вони шукають її значення Фізичні величини опосередковано, на основі формул, можна визначити безякі відображають співвідношення посередньо, за допоцієї величини з іншими, які можмогою мірил і прилана виміряти. Наприклад, найчастідів, або визначити ше саме так визначають швидкість опосередковано, за тіла, вимірявши пройдений шлях і формулою. час руху: 8
. Похибка вимірювання є наслідком впливу на результат випадкових і закономірних факторів, які можна виявити і врахувати.
Оскільки вимірювання завжди мають наближений характер (абсолютно точних вимірювань не існує), у фізиці оцінюють точність вимірювання фізичної величини за допомогою абсолютної та відносної похибок вимірювань. Вони залежать від обраного методу вимірювання, класу точності засобів вимірювання, урахування систематичних похибок. Наближення результату до істинного значення виміряної величини Х0 характеризує абсолютна похибка вимірювань Х: Х Х0 Х. Відносна похибка визначається як відсоткове відношення абсолютної похибки до значення величини Х: . Існує багато способів обчислення похибок, з якими ви ознайомитеся під час виконання лабораторних робіт. Найчастіше для прямих вимірювань абсолютна похибка дорівнює сумі інструментальної похибки (задається класом точності приладу) і похибки відліку (як правило, половина ціни поділки шкали приладу). Іноді, коли здійснюють прямі вимірювання однієї й тієї самої величини кілька разів, обчислюють також випадкову похибку вимірювання як відхилення одержаних результатів від середнього арифметичного значення величини. Інструментальна похибка зазначається в паспорті приладу.
Korshak_103_09_Fizika_std_10ukr.indd 8
30.07.2010 12:17:25
ÂÑÒÓÏ
Ìàòåìàòèêà – ìîâà ôіçèêè Упродовж свого існування фізика завжди була тісно пов’язана з математикою. Багато розділів сучасної математики виникли саме завдяки необхідності розв’язання проблем, що з’явилися в процесі пізнання фізичного світу. Наприклад, для того щоб створити теоретичну основу класичної динаміки, І. Ньютон використав математичні моделі, які дали поштовх до створення нової математичної теорії, яка називається диференціальне числення. У свою чергу в доведенні своїх теоретичних положень і підтвердженні гіпотез фізики послуговуються математикою, її понятійним апаратом. Тому не випадково математику вважають мовою фізики. Фізичні величини, які є основою фізичного знання, за математичними властивостями бувають скалярними або векторними. Залежно від цього математичні дії з ними виконують за різними правилами. Зокрема, зі скалярними величинами (шлях, маса, робота, потужність тощо) діють як з дійсними числами. Наприклад, сума скалярних фізичних величин обчислюється як алгебраїчна сума їхніх числових значень. Векторні величини (переміщення, швидкість, сила тощо) підлягають іншим настановам, з урахуванням їхнього напряму. Зокрема, сума векторних величин обчислюється як геометрична сума векторів, результуюча якої також є вектором. Додають вектори, застосовуючи правило трикутника або правило паралелограма. 1. Правило трикутника (мал. 1): щоб додати два вектори і , треба від кінця вектора відкласти вектор тоді вектор , початок якого збігається з початком вектора , а кінець – з кінцем вектора , буде реÌàë. 1. Ïðàâèëî зультуючим суми векторів і òðèêóòíèêà â äîäàâàííі âåêòîðіâ 2. Правило паралелограма (мал. 2): щоб додати два вектори і , треба сумістити початки цих векторів і побудувати на їх основі паралелограм, діагональ якого буде результуючим вектором суми векторів і . Будь-який вектор можна розкласти на складові, зокрема за осями прямокутної (декартової) системи координат Ìàë. 2. Ïðàâèëî ïàðà(мал. 3). Цю властивість векторів часëåëîãðàìà â äîäàâàííі то використовують при розв’язуванні âåêòîðіâ задач динаміки.
Korshak_103_09_Fizika_std_10ukr.indd 9
9
30.07.2010 12:17:25
ÂÑÒÓÏ
Ìàë. 3. Ðîçêëàäàííÿ âåêòîðà íà ñêëàäîâі
Ìàë. 4. Ïðîåêöії âåêòîðà íà êîîðäèíàòíó âіñü
У кінематиці часто шукають проекції вектора на відповідну координатну вісь. Вони можуть бути додатними, від’ємними або дорівнювати нулю, оскільки враховують числове значення косинуса кута між вектором і координатною віссю (мал. 4):
Íàáëèæåíі îá÷èñëåííÿ
10
Зараз, коли людина володіє потужним арсеналом обчислювальної техніки (різноманітні калькулятори, комп’ютери тощо), дотримання правил наближених обчислень особливо важливе, щоб не спотворити вірогідність результату. Виконуючи будь-які обчислення, слід пам’ятати про точність результату, яку можна або треба (якщо її встановлюють) отримати. Так, неприпустимо робити обчислення з більшою точністю, ніж це задано даними фізичної задачі або вимагається умовами експерименту1. Наприклад, виконуючи математичні дії з числовими значеннями фізичних величин, які мають дві достовірні (значущі) цифри, не можна записувати результат розрахунків з точністю, що виходить за межі двох достовірних цифр, навіть якщо в підсумку маємо їх більше. Приклад. 2,7 · 3,4 9,2 (але не 9,18); 72 : 53 1,4 (але не 1,358…). Значення фізичних величин треба записувати, зазначаючи лише знаки достовірного результату. Наприклад, якщо числове значення величини 39 600 має три достовірних знаки (абсолютна похибка результату дорівнює 100), то результат треба записати у вигляді 3,96 · 104 або 0,396 · 105. У підрахунку достовірних цифр не беруться до уваги нулі зліва від числа. Щоб результат обчислень був коректним, його треба округлити, залишаючи лише дійсне значення величини. Якщо чис1
У шкільному лабораторному експерименті обчислення проводять, як правило, не більше як з двома значущими цифрами.
Korshak_103_09_Fizika_std_10ukr.indd 10
30.07.2010 12:17:25
ÂÑÒÓÏ
лове значення величини містить зайві (недостовірні) цифри, які переважають задану точність, то остання цифра, що зберігається, збільшується на 1 за умови, коли надлишок (зайві цифри) дорівнює або більший від половини значення наступного розряду числа. Приклад. Округлення до трьох достовірних цифр: а) 0,46281 0,463; б) 1835 1840; в) 1,4817 1,48; г) 7,6394 7,60. У різних числових значеннях нуль може бути як достовірною, так і недостовірною цифрою. Так, у прикладі б) він є недостовірною цифрою, а у г) – достовірною, значущою. У фізиці, якщо хочуть підкреслити достовірність розряду числового значення фізичної величини, у стандартному її виразі вказують «0». Наприклад, запис значення маси 2,10 · 10–3 кг вказує на три достовірні цифри результату і відповідну точність вимірювання, а значення 2,1 · 10–3 кг має лише дві достовірні цифри. Слід пам’ятати, що результат дій з числовими значеннями фізичних величин є наближеним результатом, який враховує точність обрахунку або похибку вимірювань. Тому під час наближених обчислень варто керуватися такими правилами підрахунку достовірних цифр: 1. При виконанні математичних дій з числовими значеннями фізичних величин у їхньому результаті слід брати стільки достовірних знаків, скільки їх має числове значення з найменшою кількістю достовірних знаків. 2. В усіх проміжних підрахунках варто зберігати на одну цифру більше, ніж їх має числове значення з найменшою кількістю достовірних знаків. У кінцевому результаті ця «додаткова» цифра відкидається шляхом округлення. 3. Якщо окремі дані мають більше достовірних знаків, ніж інші, їхні значення попередньо слід округлити (можна зберегти одну «надлишкову» цифру) і після цього виконувати дії.
Korshak_103_09_Fizika_std_10ukr.indd 11
11
30.07.2010 12:17:25
Засвоївши матеріал цього розділу, ви будете знати: різновиди механічного руху, означення траєкторії руху тіла, системи відліку, зміст основної задачі механіки та способи її розв’язання в кінематиці; фізичні величини, що характеризують механічний рух (шлях, переміщення, швидкість, прискорення, період обертання і обертова частота, кутова швидкість); принцип відносності механічного руху, закон додавання швидкостей. Ви зможете пояснити: різницю між фізичним тілом і матеріальною точкою, шляхом і переміщенням; графіки рівномірного прямолінійного і рівноприскореного рухів; рух тіла при вільному падінні і кинутого вертикально вгору. Ви будете вміти: розв’язувати задачі, застосовуючи рівняння руху у випадках рівномірного прямолінійного, рівноприскореного і рівномірного руху по колу; визначати дослідним шляхом прискорення тіл при рівноприскореному русі.
Korshak_103_09_Fizika_std_10ukr.indd 12
30.07.2010 12:17:26
13
Фізика вивчає різноманітні явища і процеси, що відбуваються довкола нас. Як вам відомо, залежно від їх природи розрізняють механічні, теплові, електричні, магнітні, світлові та інші фізичні явища. Розділ фізики, який пояснює рух і взаємодію тіл, називається механікою. Слово «механіка» вперше ввів Арістотель. Воно означає «машина».
Механіка – одна з найдавніших наук. Виникнення і розвиток механіки пов’язані з потребами людини. Перші трактати з механіки, де розглядалися властивості простих механізмів і машин, з’явилися ще в Давній Греції. Значний внесок у її становлення зробили такі корифеї науки, як Арістотель (IV ст. до н. е.), Архімед (III ст. до н. е.), Леонардо да Вінчі (XV ст.), Галілео Галілей (XVII ст.) та інші. У завершеному вигляді, як класична теорія, вона отримала обґрунтування в праці Ісаака Ньютона «Математичні начала натуральної філософії» (1687 р.). Сучасна механіка у вигляді теорії відносності розроблена на початку XX ст. Альбертом Ейнштейном. Основна задача механіки полягає у з’ясуванні закону або рівнян- Основна задача механя руху тіла за допомогою характе- ніки полягає у визначенні рівнянь руху черистик, що його описують: коорди- рез його параметри. нат, довжини пройденого шляху,
Korshak_103_09_Fizika_std_10ukr.indd 13
30.07.2010 12:17:27
ÊІÍÅÌÀÒÈÊÀ
переміщення, кута повороту, швидкості, сили тощо. Тобто якщо ми за допомогою цих фізичних величин зможемо визначити положення тіла в будьNякий момент часу, то основна задача механіки вважається розв’язаною. Залежно від способів її розв’язання механіку ділять на три розділи: кінематика, динаміка і статика. Кінематика вивчає, як рухається тіло, не розглядаючи причин, які У перекладі з грец. викликали саме такий рух. Тому кінематика (kinematos) означає рух. кінематичні рівняння складають лише на підставі просторових характеристик механічного руху: пройденого шляху, зміни координат, швидкості тощо, без урахування сил, що діють на тіло. Механічні явища ви вже вивчали у 8Nму класі. Здобуті тоді знання про рух і взаємодію тіл стануть у нагоді вам зараз, під час вивчення курсу механіки як системи знань про рух. 14
§ 1. Ìåõàí³÷íèé ðóõ. Òðàºêòîð³ÿ ðóõó Найчастіше в житті ми спостерігаємо явище, яке називається механічним рухом. Наприклад, автомобіль їде дорогою, у небі пливуть хмари, дитина гойдається, Місяць обертається навколо Землі тощо. В усіх цих випадках відбувається зміна положення одного тіла або його частин відносно інших. Щоб установити це, треба обрати тіло відліку, відносно якого можна фіксувати положення рухоВзаємні зміни поломого тіла в будьNякий момент часу. ження тіла або його Тіло відліку обирається довільно. частин у просторі з У наведених прикладах це може часом називають мебути стовп або дерево біля дороги, ханічним рухом. будинок, поверхня Землі тощо. Щоб описати рух тіла, треба точно знати його місце перебування в просторі в будьNякий момент часу, тобто вміти визначати зміну положення тіла в просторі відносно інших тіл з часом. Як відомо, найпростіше це можна здійснити за допомогою системи координат. Наприклад, зафіксувати «адресу» тіла як певне його положення в просторі, вимірявши відстані або кути в певній системі координат. Так, у географії положення тіла на земній поверхні задається двома числами на перетині меридіана і паралелі, які називаються географічною довготою і широтою. У математиці «адресу» тіла найчастіше визначають за допомогою координат. Зокрема, у прямокутній (декартовій) системі координат на площині – це відстані x та y (мал. 1.1).
Korshak_103_09_Fizika_std_10ukr.indd 14
30.07.2010 12:17:27
§ 1. Ìåõàí³÷íèé ðóõ. Òðàºêòîð³ÿ ðóõó
Систему координат, як правило, зв’язують з тілом відліку. Тоді рухоме тіло характеризується зміною положення тіла в просторі відносно тіла відліку, тобто зміною його координат у часі. Математично це записується так: x x(t); y y(t). Щоб установити таку зміну в будьNякий момент часу, з тілом відліку і системою координат необхідно пов’язати засіб вимірювання часу, Ìàë. 1.1. Ïðÿìîêóòíà наприклад годинник. Тоді тіло від(äåêàðòîâà) ñèñòåìà ліку, систему координат, пов’язану êîîðäèíàò з тілом відліку, і годинник у сукупності називають системою відліку. Як відомо, реальні фізичні тіла мають форму та об’єм, і тому задати їх положення в просторі не завжди можна однозначно, оскільки різні їх частини матимуть різні координати. Проте це завдання можна спростити, якщо не брати до уваги розміри тіла. Це можна робити лише за певних умов. Щоб з’ясувати їх, розглянемо рух автомобіля. На значних відстанях, наприклад на шосе між Києвом і Харковом, розмірами автомобіля можна знехтувати, оскільки вони набагато менші за відстань, яку він проходить. Тому немає потреби розглядати особливості руху кожної з точок кузова автомобіля – вони будуть однаковими. У такому випадку його рух достатньо представити як рух однієї будьNякої його точки. Отже, для спрощення опису руху фізичних тіл у випадках, коли їх Матеріальна точка – розмірами за певних умов можна це фізична модель, знехтувати, застосовують поняття ідеалізація, за допоматеріальної точки. Матеріальна могою якої представточка – це умовне тіло, яке не має ляють реальне фіуючи розмірів і визначає положення зичне тіло, нехту реального фізичного тіла в просторі його розмірами. Її об координатами цієї точки. При геомет рич ний поступальному русі, коли всі точки раз – будь-яка точка тіла переміщуються однаково, тіла, яка не має розбудьNяке тіло можна вважати мате- мірів. ріальною точкою. Досить часто, крім рухомих тіл, ми спостерігаємо також і нерухомі, тобто такі, що перебувають у стані спокою. Проте в природі абсолютно нерухомих тіл не існує. Розглянемо такий приклад. У вагоні на столі стоїть пляшка води (мал. 1.2). Під час руху потяга різні спостерігачі – пасажир у купе і проводжаючий, що перебуває на пероні, оцінять
Korshak_103_09_Fizika_std_10ukr.indd 15
15
30.07.2010 12:17:27
ÊІÍÅÌÀÒÈÊÀ
Ìàë. 1.2. ³äíîñí³ñòü ðóõó
16
її стан руху поNрізному. Для пасажира вона нерухома, оскільки відстань від нього до пляшки не змінюється. Для проводжаючого вона рухається, тому що з часом змінює положення в системі координат, пов’язаній з пероном. Отже, стан спокою тіл є відносСтан спокою і стан ним, оскільки залежить від обрару ху тіл відносні, ної системи відліку. Тому в подальоскільки залежать від шому ми в першу чергу визначатиобраної системи відмемося з системою відліку, оскільліку. ки від її обрання нерідко залежить складність рівнянь, що описують рух. Як ми переконаємося під час розв’язування задач, правильний вибір системи веде до спрощення рівняння руху. Розглянемо тепер рухоме тіло, послідовно фіксуючи його положення в певні моменти часу. Якщо сполучити всі точки, в яких послідовно перебувало тіло під час свого руху, то отримаємо уявну лінію, яка називається траєкторією руху. Траєкторія руху може бути видимою (слід від реактивного літака на небосхилі, лінія від олівця чи ручки під час запису в зошиті) і невидимою (політ пташки, рух тенісного м’яча тощо). За формою траєкторії механічні рухи бувають прямолінійними і криволінійними (мал. 1.3). Траєкторія прямолінійного руху – пряма лінія. Наприклад, падіння кульки з певної висоти або рух візка по похилому жолобу. Під час криволінійного руху тіло переміщується за довільною кривою. Рух планет, політ м’яча, переміщення годинникової стрілки – це приклади криволінійного руху. Часто реальний рух тіл є комбінацією прямолінійного і криволінійного рухів. Так, переміщення автобуса за маршрутом є комбінованим: у ньому є і прямолінійні, й криволінійні ділянки.
Korshak_103_09_Fizika_std_10ukr.indd 16
30.07.2010 12:17:27
§ 1. Ìåõàí³÷íèé ðóõ. Òðàºêòîð³ÿ ðóõó
Положення броунівської частинки через певні інтервали часу
Ìàë. 1.3. гçí³ ôîðìè òðàºêòîð³¿
17
Оскільки рух відбувається в певній системі відліку, то і траєкторія руху розглядається відносно неї. Адже вона відображає послідовні положення тіла в певні моменти часу відносно обраної системи відліку. Тому в різних системах відліку вона може бути різною за формою. Наприклад, усі точки колеса велосипеда відносно його осі описують кола, проте в системі відліку, пов’язаній із землею, ця лінія більш складна (мал. 1.4).
Ìàë. 1.4. Òðàºêòîð³ÿ ðóõó òî÷êè îáîäà êîëåñà âåëîñèïåäà 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Що о вивч чає аєє кінемати тикка? а? У чо ому по поля лягає основ нов вна за адача ме механіки? ханіки и? Що о таке е ме еханічний ханічни ий рух? Що о нази ива ають системою відліку? відліку?? Що о таке е траєкторія тр раєкторіяя ру руху? ханічні Які бувають механ нічн ні рухи за фор фо ормою траєкторії? траєктор рії? Чи залежить житть траєкторія траєккторія рууху тіла від систе теми відліку? від дліку? яких У як ких випадках за асто сттосовуують по оняття ма матеріаль теріа альної точ чки? ки и?
Korshak_103_09_Fizika_std_10ukr.indd 17
30.07.2010 12:17:28
ÊІÍÅÌÀÒÈÊÀ
§ 2. Øëÿõ ³ ïåðåì³ùåííÿ
18
За траєкторією руху легко визначити шлях, пройдений тілом: досить виміряти довжину траєкторії між початком і кінцем руху. Шлях – це довжина траєкторії, яку описує тіло або матеріальна точка за певний час. Він позначається латинською літерою l. Ця фізична величина є скалярною, оскільки не має визначеного напряму і характеризується лише значенням пройденого шляху. У Міжнародній системі одиниць (СІ) шлях вимірюють у метрах. На практиці використовують також інші одиниці шляху, кратні і частинні його похідні – кілометр (км), сантиметр (см), міліметр (мм) тощо. Досить часто, щоб більш повно схарактеризувати рух тіла і знати нове його положення, крім пройденого шляху (довжини траєкторії), важливо вказати ще й напрям, в якому рухалося тіло. Наприклад, щоб дістатися з одного селища в інше, водієві доводиться їхати звивистою дорогою (мал. 1.5). Пройдений шлях – це довжина дороги l, якою їхав автомобіль. Разом з тим водій здійснив переміщення з точки А в точку В, яке можна оцінити, сполучивши початкове і кінцеве положення тіла в просторі прямою лінією і вказавши напрям руху. Отже, напрямлений відрізок прямої, що сполучає початкове положення тіла з кінцевим, називається переміщенням. Переміщення – векторна величина. Воно познаÌàë. 1.5. Øëÿõ чається латинською літерою . Його ³ ïåðåì³ùåííÿ значення визначається модулем вектора переміщення | | або для cпрощення запису – літерою s. Шлях і переміщення за значенням можуть відрізнятися. Щоб переконатися в цьому, розглянемо рух велосипедиста по колу радіуса R 100 м (мал. 1.6). Нехай велосипедист стартує в точці А. Проїхавши половину кола, він опиниться в точці В. Пройдений ним шлях дорівнюватиме дузі півкола l1 R 314 м; відповідно, модуль переÌàë. 1.6. Ðóõ âåëîñèïåäèñòà міщення дорівнюватиме s1 2R ïî êîëó 200 м.
Korshak_103_09_Fizika_std_10ukr.indd 18
30.07.2010 12:17:28
§ 2. Øëÿõ ³ ïåðåì³ùåííÿ
У момент, коли велосипедист пройде
кола, пройдений шлях
дорівнюватиме l2 2R · 471 м; значення переміщення 141 м. У момент, коли велосипедист пройде повне s2 R коло, пройдений шлях дорівнюватиме l3 2R 628 м; модуль переміщення s3 0. Отже, переміщення може дорівнювати нулю навіть тоді, коли тіло рухалося. Це має місце тоді, коли початкове і кінцеве положення тіла збігаються. Шлях і переміщення збігаються за значенням, якщо тіло рухається прямолінійно лише в одному напрямі.
У розглянутому нами прикладі пройдений шлях і переміщення відрізняються одне від одного. Виникає природне питання: чи можуть вони збігатися, бути однаковими? Легко переконатися, що це трапиться у випадку, коли, по0перше, траєкторія руху буде прямою лінією, по0друге, рух відбуватиметься лише в один бік. На підтвердження розглянемо такий приклад. 19 Нехай автомобіль рухається прямолінійним шосе з пункту А у пункт В, а потім повертається в пункт С. Відстань між пунктами складає відповідно 2 км і 4 км, всі Ìàë. 1.7. Øëÿõ вони розміщені на одній прямій ³ ïå ðåì³ùåí íÿ àâòîìîá³ëÿ (мал. 1.7). Рухаючись із пункту А у пункт В, автомобіль проходить шлях lAB 2 км 4 км 6 км і модуль його переміщення також дорівнює 6 км: sAB 6 км. Тобто в даному випадку шлях і переміщення збігаються: lAB sAB. Після того як автомобіль розвернувся і приїхав у пункт С, його переміщення дорівнює sAС 2 км, а пройдений шлях становитиме lAС lAB lBС 6 км 4 км 10 км, тобто пройдений шлях і переміщення неоднакові: lAС sAС. Таким чином, пройдений шлях і переміщення за значенням однакові лише в тому разі, якщо тіло рухається вздовж прямої і не змінює напряму руху. 1. Що таке прой пр ройдений ни ий тілом тілом шлях і пе переміщен реміщ щення? няя? відрізняється 2. Чим м відр різн няється переміщен реміщ щення від від прой йденого го шляху? муу до дорівнює реміщен кінця дин стрілки 3. Чом орів внює пе ере еміще ення кін нця год иннико ової стрілк ки за а бу? доб у? А за 3 год? ли значення прой де ного шляху 4. Кол и зна аче ення про ойд еног го шлях ху і переміщен ре еміщен ння будуть ь од одна-ковими??
Korshak_103_09_Fizika_std_10ukr.indd 19
30.07.2010 12:17:28
ÊІÍÅÌÀÒÈÊÀ
§ 3. гâíîì³ðíèé ïðÿìîë³í³éíèé ðóõ
20
Найпростішим видом механічного руху є рівномірний прямолінійний рух. Це такий рух, під час якого тіло, рухаючись уздовж прямої, за будь0які однакові інтервали часу здійснює однакові переміщення. Траєкторія такого руху – пряма лінія. Тому його можна описати зміною однієї з координат, наприклад х x(t), якщо систему відліку обрати так, щоб координатна вісь збігалася з напрямом руху. Нехай тіло в момент початку руху знаходиться в точці з координатою x0 (мал. 1.8); через деякий час, здійснивши переміщення , воно матиме координату x. ПереÌàë. 1.8. Çì³íà êîîðäèíàò міщення, яке визначає зміну полоò³ëà ï³ä ÷àñ ðóõó ження тіла в просторі з часом, може відбуватися з різною швидкістю. Швидкість рівномірного руху – це фізична величина, що дорівнює відношенню переміщення до часу, протягом якого воно відбулося: (1) Як відомо, у СІ швидкість вимірюється в метрах за секунду (м/с). 1 м/с – це швидкість такого рівномірного прямолінійного руху, за якої тіло за 1 с здійснює переміщення 1 м. На практиці використовують й інші одиниці швидкості, наприклад кілометр за годину (км/год) тощо. Так, Оскільки переміщення – векторна величина, а час t – скалярна, яка завжди більша за 0, то швидкість також векторна величина, напрям якої збігається з напрямом переміщення (мал. 1.9). У разі рівÌàë. 1.9. Ïðîåêö³¿ ïåðåì³ùåí- номірного руху значення швидкосíÿ ³ øâèäêîñò³ íà â³ñü OÕ ті залишається сталим, оскільки за будьNякі рівні інтервали часу здійснюються однакові переміщення. Як відомо, основною задачею механіки є визначення положення тіла в просторі у будьNякий момент часу. Отже, щоб її розв’язати, треба знайти координати тіла або їх зміну в часі: x x(t). У механіці таке рівняння називається рівнянням руху. При розв’язуванні задач векторні фізичні величини, що характеризують рух тіла, записують у проекціях на відповідну вісь.
Korshak_103_09_Fizika_std_10ukr.indd 20
30.07.2010 12:17:28
§ 4.ß êð îçâ’ÿçóâàòèç àäà÷³ê³ íåìàòèêè
Отже, з формули (1) маємо: звідси sx vx t.
(2)
З малюнків 1.8 і 1.9 зрозуміло, що sx x – x0. Використавши формулу (2), отримаємо рівняння рівномірного прямолінійного руху: x – x0 vx t, отже, x x0 vxt. (3) Рівняння рівномірного прямолінійного руху:
x
sx vxt; x0 vxt.
Розглянемо різні випадки рівномірного прямолінійного руху (мал. 1.10). З малюнка видно, якщо напрям руху тіла збігається з напрямом координатної осі, то vx > 0 і координата з плином часу збільшуватиметься: x x0 vt, де v – модуль швидкості. Якщо ж напрям руху тіла протилежний до напряму координатної осі, то vx < 0 Ìàë. 1.10. Ïðîåêö³¿ âåêòîðà і координата з плином часу зменøâèäêîñò³ шуватиметься: x x0 – vt. 1. 2. 3. 4. 5.
21
Яки Який ий рухх називається ваєтться рівномірним рівн номірни им прямолінійним? моліній йним? Що о таке е швидкість? швидкість ь? Чому швидкість швидккість – век ве екторна а величи ина? на а? Які одиниці швидкості ко остті вам відомі?? Які співвідно спів ввідношен ше ення між ж ни ними?? Що о таке е рівняння руху? Чому му для зна знаходжен дж жен ння зна зн начення швидкості ко ості ви ико користову вують ють їїї про оекцію? екцію ю?
§ 4. ßê ðîçâ’ÿçóâàòè çàäà÷³ ê³íåìàòèêè Розв’язування будьNякої фізичної задачі до певної міри може бути умовно поділене на три етапи: фізичний, математичний та аналіз розв’язку. На фізичному етапі: аналізують умову задачі та опис фізичної ситуації, поданої в умові; з’ясовують фізичну модель явища, покладеного в основу задачі; репрезентують фізичну модель явища в графічній формі (малюнки, креслення, схеми, графіки тощо); роблять скорочений запис умови задачі у систематизованому вигляді.
Korshak_103_09_Fizika_std_10ukr.indd 21
30.07.2010 12:17:28
ÊІÍÅÌÀÒÈÊÀ
22
На математичному етапі: пропонують математичну модель задачі, складають загальні рівняння, що описують фізичні явища, зазначені в умові задачі; визначають конкретні умови й параметри, за яких відбувається явище; конкретизують загальні рівняння у вигляді часткових розв’язків аналітичним, графічним або числовим способом, виконують обчислення. На етапі аналізу розв’язку: проводять перевірку одиниць фізичних величин і знаходять значення шуканих величин; аналізують результати, їх вірогідність і реальність; шукають інші методи розв’язування задачі й обирають найраціональніший. У процесі розв’язування задач кінематики головне полягає в тому, щоб за заданими параметрами руху (координати, переміщення, швидкість тощо) записати рівняння руху. Або навпаки, якщо рівняння руху відоме, шукають фізичні величини, що його описують. Розв’язування задач кінематики підпорядковується певній послідовності розумових дій, так званому алгоритму, за допомогою якого пошук розв’язку фізичної задачі упорядковується і значно полегшується. Наведемо його як послідовність кроків, яких варто дотримуватися в процесі розв’язування задачі. Крок 1. За даними умови задачі оберіть систему відліку, в якій буде розглядатися рух тіла. Визначте початкові значення координат, пов’язавши їх з обраним тілом відліку. Крок 2. Визначте характер руху (рівномірний, нерівномірний) та вид траєкторії (прямолінійна, криволінійна). Крок 3. Зробіть малюнок, який ілюструє фізичні явища, зазначені в умові задачі. Пов’яжіть малюнок з обраною системою відліку, зазначте на ньому векторні фізичні величини. Крок 4. Побудуйте проекції переміщення, швидкості, інших векторних величин і запишіть рівняння руху тіла в загальному вигляді. У разі необхідності, якщо кількість невідомих більша, ніж кількість рівнянь, складіть додаткові рівняння, що пов’язують кінематичні величини. Крок 5. Розв’яжіть рівняння відносно шуканих величин. Визначте їхнє значення та оцініть їхню вірогідність. Крок 6. Проаналізуйте отриману відповідь. Якщо вона суперечить фізичному змісту задачі, шукайте нові ідеї щодо її розв’язання. Крок 7. Здійсніть пошук інших можливих шляхів розв’язування даної задачі. Розв’яжіть задачу кількома способами і
Korshak_103_09_Fizika_std_10ukr.indd 22
30.07.2010 12:17:29
§ 4.ß êð îçâ’ÿçóâàòèç àäà÷³ê³ íåìàòèêè
порівняйте результати. Оцініть, який з розв’язків найраціональніший. Задача. З пунктів А і В, розташованих на відстані 80 км один від одного, одночасно почали рух назустріч два велосипедисти. Перший мав швидкість 5 м/с, другий 3 м/с. Визначити: 1) через який час вони зустрінуться і де це відбудеться; 2) який шлях вони пройдуть до моменту зустрічі та яке здійснять переміщення; 3) через який час від початку руху відстань між ними буде 20 км. Розв’язання 1. Оберемо систему відліку таким чином, щоб початок координат збігався з пунктом А. У загальній формі рівняння руху тіла має такий вигляд: x x0 vxt. Запишемо тепер його для кожного з велосипедистів окремо. Оскільки для першого велосипедиста початкова координата x0 дорівнює 0, проекція швидкості vx > 0, а її модуль дорівнює за умовою 5 м/с, то рівняння руху матиме вигляд: x1 5t. Для другого велосипедиста x0 80 км, vx < 0, v2 3 м/с, отже, x2 80 000 – 3t. Унаслідок руху з плином часу координати обох тіл змінюються: у першого вона зростає, у другого – зменшується. У момент їх зустрічі координати обох велосипедистів збігаються: x1 x2. Підставивши відповідні рівняння руху, одержимо рівняння з одним невідомим: 5t 80 000 3t; 8t 80 000; звідси t 10 000 с 2,8 год. Отже, велосипедисти зустрінуться через 2,8 год. Місце їх зустрічі визначать координати x1 і x2, які можна знайти з рівняння руху кожного з тіл, підставивши в нього час t 10 000 с: а) x1 5t 5 м/с · 10 000 с 50 000 м 50 км; б) x2 80 000 – 3t 80 000 м 3 м/с · 10 000 с 50 000 м 50 км. 2. Оскільки велосипедисти рухалися прямолінійно і не змінювали напряму руху, то пройдений ними шлях дорівнюватиме модулю переміщення (або його проекції):
23
l1 | sx1 | | x1 x0 | v1t 5 м/с 10 000 с 50 000 м 50 км; l2 | sx2 | | x2 – x0 |; x2 50 000 м, x0 80 000 м; l2 30 км. Або l2 | sx2 | v2t 3 м/с · 10 000 с 30 000 м 30 км.
Korshak_103_09_Fizika_std_10ukr.indd 23
30.07.2010 12:17:29
ÊІÍÅÌÀÒÈÊÀ
3. Щоб знайти час, коли відстань між тілами дорівнюватиме 20 км, достатньо записати рівності x1 x2 20 км або x2 x1 20 км та підставити в них відповідні рівняння руху велосипедистів. 5t 80 000 3t 20 000; 8t 100 000; t 12 500 с 3,5 год. 80 000 3t 5t 20 000; 8t 60 000; t 7500 с 2,1 год. Чим можна пояснити дві різні відповіді? Якщо проаналізувати умову задачі, то можна помітити, що на відстані 20 км один від одного велосипедисти будуть двічі – коли їдуть назустріч один одному (2,1 год) і коли роз’їжджаються після зустрічі, продовжуючи рух (3,5 год).
Âïðàâà 1
24
1. Людина проходить алеєю парку 20 м до перехрестя з іншою алеєю. Потім вона повертає під кутом 90 на іншу алею і проходить ще 15 м. Знайти переміщення і пройдений людиною шлях. 2. Автомобіль проїхав 3 км прямою дорогою, яка плавно переходить у кільцеву. Після проходження ним півкільця його переміщення становило 5 км. Знайти радіус кільцевої ділянки дороги і пройдений автомобілем шлях. 3*. Велосипедист їде прямою дорогою зі швидкістю 20 км/год. Через півгодини він повертає назад і рухається з тією самою швидкістю протягом 45 хв. Знайти пройдений велосипедистом шлях і модуль його переміщення за час руху, а також його координати перед розвертанням і в кінці руху. 4. Перший автомобіль здійснив за 20 с таке саме переміщення, як і другий автомобіль за 10 с, рухаючись зі швидкістю 72 км/год. Чому дорівнювала швидкість першого автомобіля? 5*. Потяг завдовжки 120 м рівномірно рухається мостом зі швидкістю 18 км/год. За який час він повністю перетне міст, якщо його довжина 240 м? 6. Під час руху вздовж прямої координата тіла змінилася за 5 с від значення 10 м до значення –10 м. Які модуль і напрям швидкості?
§ 5. Ãðàô³êè ð³âíîì³ðíîãî ïðÿìîë³í³éíîãî ðóõó Щоб краще усвідомити особливості змін параметрів рівномірного руху (координат, шляху, переміщення, швидкості) з часом, розглянемо відповідні графічні залежності, які випливають з рівняння руху. *
Зірочкою позначено задачі підвищеної складності.
Korshak_103_09_Fizika_std_10ukr.indd 24
30.07.2010 12:17:29
§ 5. Ãðàô³êè ð³âíîì³ðíîãî ïðÿìîë³í³éíîãî ðóõó
1. Графік швидкості v v(t). Як відомо, швидкість тіла при рівномірному прямолінійному русі з часом не змінюється, тобто v const. Тому графік швидкості – це пряма, паралельна осі часу t, яка розміщена над нею, якщо проекція швидкості додатна (мал. 1.11), або під нею, коли вона від’ємна. Пройдений тілом шлях Ìàë. 1.11. Ãðàô³ê øâèäêîñò³ графічно визначається, як площа прямокутника, обмеженого графіком модуля швидкості і перпендикуляром, опущеним на вісь часу t в точку, яка відповідає часу руху. 2. Графік шляху l l(t). З формули шляху l vt випливає, що між пройденим шляхом і часом існує прямо пропорційна залежність. Графічно вона зображається прямою, що Ìàë. 1.12. Ãðàô³ê øëÿõó проходить через початок координат (адже шлях не може набувати від’ємних значень). Залежно від значення швидкості нахил прямих буде різним (мал. 1.12): чим більша швидкість, тим крутіше здіймається графік. 3. Графік проекції переміщення sx sx(t). Оскільки проекція переміщення може набувати як додатних, так і від’ємних значень, відповідно графік про екції пе ре міщен ня (мал. 1.13) може здійматися вгору Ìàë. 1.13. Ãðàô³ê ïðîåêö³¿ ïåðåì³ùåííÿ (проекція переміщення додатна) або спадати вниз (проекція переміщення від’ємна). Графік проекції переміщення завжди проходить через початок координат. Кут нахилу прямої, як і в разі графіка шляху, залежить від значення швидкості: чим вона більше, тим крутіший графік проекції переміщення. Ìàë. 1.14. Ãðàô³ê ïðîåêö³¿ Якщо тіло змінює напрям руху – ïåðåì³ùåííÿ, êîëè ò³ëî спочатку рухається в один бік, а потім çì³íþº íàïðÿì ðóõó повертається назад, то графік проекції переміщення матиме вигляд, зображений на малюнку 1.14 (у момент часу t1 тіло змінило напрям руху і почало рухатися у зворотний бік).
Korshak_103_09_Fizika_std_10ukr.indd 25
25
30.07.2010 12:17:29
ÊІÍÅÌÀÒÈÊÀ
26
4. Графік руху тіла x x(t) характеризує зміну координат тіла з часом. З рівняння руху x x0 vx t видно, що це лінійна функція і зображається вона прямою. Ця пряма проходить через початок координат, коли x0 0. Вона зміщена на x0, якщо x0 0 (мал. 1.15 і 1.16). Ìàë. 1.15. Ãðàô³ê ðóõó Оскільки проекція швидкості може ò³ëà, êîëè x0 > 0 мати додатні й від’ємні значення (напрям вектора швидкості може збігатися або бути протилежним до обраного напряму координатної осі), то графік може здійматися вгору (vx > 0) або спадати вниз (vx< 0). На поданих графіках відтворено залежність координати тіл, які в початковий момент були в одній точці з Ìàë. 1.16. Ãðàô³ê ðóõó координатою x0 > 0 (мал. 1.15) і x0 < 0 ò³ëà, êîëè x0 < 0 (мал. 1.16), але рухалися в протилежних напрямах vx1 > 0 і vx2< 0. Таким чином, за допомогою графіків руху можна з’ясувати характер руху тіла і зміни відповідних величин (координат, пройденого тілом шляху і переміщення, швидкості) з часом t. 11.. Яки Який ий вигляд д має графік графік швид швидкості ко ості при и рівномірно рівном мірномуу прямолінійно русі? молін нійномуу р усі? 2.. Яки Який 2 ий вигляд д має має графік гра афік прой пр ройденого шля шл ляху? ху? Від чого о зале ежить кутт нахилу пряямої графіка?? 3.. Чим відрізняється графік 3 відрізняяєтться гр рафік шля шл ляху від графіка а проекції екц ції пе переміщенрем міщення?? 4.. У яяко рівномірно 4 ко ому випад падку графік р івномір рного о ру руху тіла а ви виходить дить з чат поч аттку коор рдинат? 5.. Гра Графік 5 афік руху пе еретинає нає вісь часу. Що Що це оззначає?
§ 6. Ïðèêëàäè ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ Задача. За графіком руху (мал. 1.17): 1) визначити швидкість руху тіл; 2) скласти рівняння руху обох тіл; 3) визначити переміщення тіл за 4 с; 4) знайти час і місце їхньої зустрічі; 5) визначити відстань між тілами через 2 с після початку руху;
Korshak_103_09_Fizika_std_10ukr.indd 26
30.07.2010 12:17:29
§ 6.Ï ðèêëàäèð îçâ’ÿçóâàííÿç àäà÷
6) побудувати графіки швидкості, проекції переміщення та шляху. Розв’язання 1) Швидкість тіла визначається за формулою Час зміни координат тіла обираємо довільно, керуючись зручністю розрахунків. Наприклад, візьмемо t 2 c. Тоді тіло 1 через 2 с матиме координату 6 м; його початкова координата x0 0. Отже, швидкість тіла 1 дорівнюватиме:
Màë. 1.17
У тіла 2 початкова координата x0 4 м, а через 2 с її координата буде 2 м. Отже, швидкість тіла 2 дорівнюватиме:
27
2) Рівняння руху для обох тіл матимуть такий вигляд: x1 3t; x2 4 – t. 3) Переміщення тіл за час t 4 c дорівнюватиме: sx1 3t, sx1 12 м, s1 12 м; sx2 t, sx2 4 м, s2 4 м. 4) У момент зустрічі тіл їхні координати однакові, тобто це точка перетину графіків. Перпендикуляр, проведений до осі координат, укаже координату зустрічі, рівну 3 м. Для визначення часу зустрічі необхідно опустити перпендикуляр на вісь часу t; тоді одержимо t 1 c. 5) Згідно з графіками руху тіл через 2 с тіло 1 матиме координату x1 6 м, Ìàë. 1.18 а тіло 2 – координату x2 2 м. Таким чином, відстань між тілами буде дорівнювати: l |x1 – x2| 4 (м). 6) Використовуючи дані попередніх розв’язків задачі, побудуємо відповідні графіки (мал. 1.18–1.20).
Korshak_103_09_Fizika_std_10ukr.indd 27
30.07.2010 12:17:30
ÊІÍÅÌÀÒÈÊÀ
Ìàë. 1.19
Ìàë. 1.20
Âïðàâà 2 28
1. Рух тіл уздовж прямої задано рівняннями: x1 5t, x2 150 – 10t. Визначити час і місце їхньої зустрічі. Розв’язати цю задачу алгебраїчним і графічним способами. 2*. З пунктів А і В, відстань між якими дорівнює 160 м, одночасно в одному напрямі починають рухатися два тіла зі швидкостями 10 м/с і 6 м/с відповідно. Через який час перше тіло наздожене друге? На якій відстані від А і В це станеться? Через який час відстань між тілами буде дорівнювати 20 м? Розв’язати цю задачу також графічно. 3. На малюнку 1.21 зображено графіки руху двох тіл. Схарактеризувати ці рухи і записати рівняння їхнього руху. Визначити швидкості руху цих тіл, час і місце їхньої зустрічі, відстань між ними через 20 с від початку руху другого тіла. Побудувати графіки проекції швидкості vx vx(t) для обох тіл. 4. Тіло рухається рівномірно зі Ìàë. 1.21. Ãðàô³êè ðóõó ò³ë швидкістю 36 км/год у протилежному напрямі від обраного напряму осі OХ. Його початкова координата дорівнювала 20 м. Знайти положення тіла через 4 с після початку руху, пройдений ним шлях і проекцію переміщення.
Korshak_103_09_Fizika_std_10ukr.indd 28
30.07.2010 12:17:30
§ 7. ³äíîñí³ñòü ðóõó. Çàêîí äîäàâàííÿø âèäêîñòåé
§ 7. ³äíîñí³ñòü ðóõó. Çàêîí äîäàâàííÿ øâèäêîñòåé Щоб описати механічний рух і визначити його параметри – траєкторію, переміщення, пройдений шлях, швидкість тощо, треба насамперед обрати систему відліку і проаналізувати рух тіла або матеріальної точки відносно певного тіла відліку, яке обирається довільно. Тому в природі може існувати безліч систем відліку, і опис руху може одночасно здійснюватися в кожній з них. Наприклад, човен, що пливе річкою, рухається відносно її берегів, відносно теплохода, який пливе поруч, відносно автобуса, що їде мостом, відносно пішоходів, що йдуть берегом, і т. д. Найчастіше систему відліку пов’язують з тілом, яке в даній ситуації вважається нерухомим: із землею, берегом річки, населеним пунктом, залізничною колією, стовпом на узбіччі дороги тощо. Така система відліку вважається нерухомою. З іншими тілами, що рухаються в нерухомих системах відліку рівномірно і прямолінійно, пов’язують рухомі системи відліку. Слід пам’ятати, що вдалий вибір системи відліку набагато спрощує розв’язування задачі. Розглянемо рух будьNякого тіла, наприклад човна, що пливе річкою, в різних системах відліку (мал. 1.22). Нехай човен перетинає річку перпендикулярно до течії. За рухом човна стежать два спостерігачі – один з берега річки (нерухома система відліку XOY), другий з плоту, який рухається відносно берега зі швидкістю течії річки (рухома система відліку XOY).
29
Ìàë. 1.22. ³äíîñí³ñòü ðóõó
Korshak_103_09_Fizika_std_10ukr.indd 29
30.07.2010 12:17:30
ÊІÍÅÌÀÒÈÊÀ
30
Перший спостерігач бачитиме переміщення човна вздовж прямої ОА Другий спостерігач, перебуваючи в рухомій системі відліку, побачить зовсім інше: човен весь час віддалятиметься від нього по прямій, перпендикулярній до течії, і коли човен досягне протилежного берега в точці А, пліт перебуватиме точно навпроти нього в точці А. Таким чином, відносно рухомої системи відліку човен здійснив перемі (мал. 1.23), відносно щення нерухомої системи відліку він здійснив . Сама ж рухома переміщення система за цей час здійснила перемі. За правилом додавання щення векторів маємо: + . Таким чином, додавання переміщень, що відбуваютьÌàë. 1.23. Ïåðåì³ùåííÿ ся в різних системах відліку, викону÷îâíà â ð³çíèõ ñèñòåìàõ ють за правилами додавання векторів. â³äë³êó Поділивши кожний член даного рівняння на час руху t, який однаковий для нерухомої і рухомої систем відліку, одержимо: звідси
(1)
Рівняння (1) називають законом додавання швидкостей, який стверджує, що швидкість тіла у нерухомій системі відліку дорівнює векторній сумі швидкості тіла в рухомій системі відліку і швидкості самої рухомої системи відліку відносно нерухомої. Додавання швидкостей у такому разі також виконують за правилами додавання векторів. Рух тіла в рухомій системі відліку називають відносним, рух самої рухомої системи відліку відносно нерухомої є переносним. Таким чином, механічний рух відносно різних систем відліку може бути представлений незалежними рухами: а) відносним рухом тіла в рухомій системі відліку; б) переносним рухом рухомої системи відліку відносно нерухомої. Відповідно до цього твердження закон додавання швидкостей набуває вигляду: , (2) тобто швидкість тіла в нерухомій системі відліку дорівнює геометричній сумі відносної і переносної швидкостей. Швидкість тіла в нерухомій системі відліку інколи називають абсолютною.
Korshak_103_09_Fizika_std_10ukr.indd 30
30.07.2010 12:17:30
§ 7. ³äíîñí³ñòü ðóõó. Çàêîí äîäàâàííÿø âèäêîñòåé
Задача. Моторний човен пливе річкою від одного селища до іншого, відстань між якими 30 км. Швидкість човна у стоячій воді 20 км/год, а швидкість течії річки відносно берегів 10 км/год. Визначити час, за який човен подолає відстань між селищами, рухаючись спочатку за течією, а потім – повертаючись назад, проти течії. Д а н о: l 30 км, vч 20 км/год, vт 10 км/год. t1 – ? t2 – ?
Розв’язання Відповідно до закону додавання швидкостей . У скалярній формі, взявши до уваги знаки проекції швидкостей, одержимо: v1 vч vт (за течією), –v2 –vч vт (проти течії). Таким чином, час руху човна між селищами за течією становить: 31
Час руху човна проти течії:
Відповідь: t1 1 год, t2 3 год. 1. Що о треб ба а ззро робити и на асампе перед, щоб щоб опи исати будь+який буудь+який й рух? рух? 2. Авто томобіль моб біль ь рухається хаєттьсся доро рогою. Назвіть Назвіть кілька кількка си систем відліку, від дліку,, допомо могою гою якихх м ожна а описа атти и його рух. У яякій кій систтемі емі він н за до мож буде де неру рухо хомий? 3. Що о таке е руухома і не неру рухома ма систе еми відліку? відл ліку? 4. Хло опчикк пе ерепливає ває річку. річкуу. Як мож жна знай зна айти його го переміщен рем міщ щенняя Хлоп відн носно о берегів? А як якщо він буде де перепли переп пливати ти озеро? віднос 5. Чому му оккремі параме етри ру руху тіла тіл ла є віднос відн носними и величина нами?? Наззвіть їх. їх. Назвіть 6. Сфо ормулюй люйте закон кон н дода даванняя швидкко остей й. Наведіт ть при-Сфор тей. ведіть оли и відноссна а шви идкість за мод м д орівню юва атиме е клад, ко швидкість дуулем дорівню реносній. носній й. пере
Âïðàâà 3 1. Яку швидкість повинен мати катер відносно води, щоб при швидкості течії річки, що дорівнює 2 м/с, він переміщувався перпендикулярно до берегів зі швидкістю 3,5 м/с?
Korshak_103_09_Fizika_std_10ukr.indd 31
30.07.2010 12:17:30
ÊІÍÅÌÀÒÈÊÀ
2. Моторний човен долає відстань 20 км за течією річки за 2 год, а повертається назад за 2,5 год. Яка його швидкість відносно течії і яка швидкість течії річки? 3*. Ескалатор метро піднімає пасажира, який стоїть на ньому, за 1 хв. Нерухомим ескалатором пасажир піднімається за 3 хв. За який час він підніметься ескалатором, який рухається, якщо йтиме ним з такою самою швидкістю? 4*. Пасажир, який їде потягом зі швидкістю 54 км/год, протягом 7 с бачить зустрічний потяг. Яка довжина зустрічного потяга, якщо його швидкість 36 км/год?
§ 8. гâíîïðèñêîðåíèé ðóõ. Ïðèñêîðåííÿ
32
Під час рівномірного прямолінійного руху швидкість у різних точках траєкторії залишається незмінною. Проте в реальному житті ми частіше маємо справу з нерівномірним рухом, коли швидкість тіла може змінюватися як за своїм значенням, так і за напрямом. Якщо за будьNякі рівні інтервали часу швидкість руху тіла змінюється однаково чи за напрямом, чи за значенням, то такий рух називається рівноприскореним. Значення швидкості руху може змінюватися поNрізному – дуже стрімко (рух кулі в рушниці, старт ракети, розбіг літака тощо) і порівняно повільно (початок руху потяга, гальмування автомобіля тощо). Так само необхідно враховувати, що швидкість як векторна величина може змінювати напрям, і така зміна також характеризує нерівномірність руху. У фізиці для оцінювання стрімкості зміни швидкості руху застосовують фізичну величину, яка називається прискоренням. Для характеристики нерівномірного руху використовують поняття прискорення, яке визначає, наскільки стрімко змінюється швидкість руху.
Прискорення – це векторна фізична величина, що дорівнює відношенню зміни швидкості тіла до інтервалу часу, протягом якого така зміна відбулася: (1) де 0 – початкова швидкість тіла, – його кінцева швидкість, t – час, протягом якого ця зміна відбувалася. З означення рівноприскореного руху випливає, що його прискорення є сталою величиною ( const), оскільки за рівні інтервали часу швидкість змінюється однаково. У СІ прискорення
Korshak_103_09_Fizika_std_10ukr.indd 32
30.07.2010 12:17:31
§ 8.Ð ³âíîïðèñêîðåíèéð óõ.Ï ðèñêîðåííÿ
вимірюється в метрах за секунду у квадраті (м/с2). 1 м/с2 – це прискорення такого руху, під час якого тіло за 1 с змінює свою швидкість на 1 м/с. Рівноприскорений рух може бути власне прискореним, коли швидкість тіла з часом зростає, і сповільненим, коли вона спадає. Значення прискорення руху визначають, враховуючи векторні власÌàë. 1.24. Âèçíà÷åííÿ тивості даної фізичної величини. ïðèñêîðåííÿ ò³ëà Зокрема, в проекціях на вісь ОХ (мал. 1.24) матимемо вираз для прискорення: (2) У випадку коли ах > 0, оскільки швидкість ру ху збіль шується, адже vx – v0x > 0, і вектор прискоÌàë. 1.25. Ïðèñêîðåííÿ ñïîâ³ëüíåíîãî ðóõó рення збігається з напрямом руху. Якщо рух сповільнений, отже, швидкість тіла з часом зменшується (v0 > v), то вектор прискорення буде протилежний до напряму руху (мал. 1.25). У такому разі відповідно до обраного напряму координатної осі ОХ проекція прискорення буде від’ємною (ах < 0). Проте слід пам’ятати, що знак проекції прискорення не визначає характер руху – сповільнений він чи прискорений, – а залежить від вибору системи відліку. У цьому легко переконатися, якщо розглянути випадок, коли обидва тіла рухаються рівноприскорено в протилежних напрямах. Тоді одне з тіл матиме додатну проекцію прискорення (ах1 > 0), а друге – від’ємну (ах2 < 0), хоча обидва вони рухаються однаково – рівноприскорено. З формул (1) і (2) можна отримати кінематичне рівняння швидкості для рівноприскореного руху: , (3)
33
або в проекціях на обрану вісь ОХ: (4) Виведемо тепер кінематичне рівняння переміщення для рівноприскореного руху. Врахуємо, що швидкість під час такого руху весь час змінюється, наприклад, на початку руху вона дорівнює v0, а в кінці руху вона вже буде v. Тому у формулі переміщення можна скористатися поняттям середньої швидкості (відоме з 8-го класу):
Підставивши в цю
формулу рівняння (3) і зробивши певні перетворення, отримаємо:
Korshak_103_09_Fizika_std_10ukr.indd 33
30.07.2010 12:17:31
ÊІÍÅÌÀÒÈÊÀ
(5) або в проекціях на обрану вісь OХ: (6) Якщо початкова швидкість тіла дорівнювала 0 (v0 0), то кінематичне рівняння переміщення набуває вигляду: (7) або в проекціях на обрану вісь OХ: (8) Для прямолінійного руху, враховуючи, що sx x – x0 , одержимо кінематичне рівняння координат: (9) 34
або для випадку, коли v0х 0: (10) Слід пам’ятати, що під час розв’язування задач необхідно враховувати знаки проекцій у відповідних кінематичних рівняннях. Досить часто для визначення проекції переміщення використовують рівняння, в якому не потрібно знати час зміни швидкості. Щоб його вивести, підставимо в кінематичне рівняння вираз для часу
Зробивши певні матема-
тичні перетворення (пропонуємо вам зробити їх самостійно), одержимо формулу: (11) 2 2a s . Якщо v Звідси vx2 v0x x x 0x 0, то
11.. Яки Який ий рух нази зивається ваєтьсся рівно оприскоре реним? ним м? Наведіть при приклади. 2.. Що 2 о та таке при пр риско скорен ння? Чи и змінюється зміню юєтьсяя при прискорен рення під піід час рівно рів вно оприско оре еного руху? 3.. Що 3 о оз означає при пр рискорен рення 5 м/с2? 4.. У яяко 4 ко ому випад па адку про оекція при прискорен рення має ма ає додаттне, не е, а в яко якому від’ємне чен від д’єм мне значе ення? 5.. Що 5 о тта аке кінема матичне не рівнян рівняяння рівно рів внопри рискореного руху?? Чим но відрізняється від вон о відрізняє ється в ід рівнян рівняяння переміщен реміщ щен ння? 6.. Чи можна зн знай при 6 най йти пр рискорен ре ення, не е знаючи и часу рууху? хуу?
Korshak_103_09_Fizika_std_10ukr.indd 34
30.07.2010 12:17:31