Àíòîí³íà Çà¿êà, Ñâ³òëàíà Òàðíàâñüêà
ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ ϳäðó÷íèê äëÿ 4 êëàñó çàêëàä³â çàãàëüíî¿ ñåðåäíüî¿ îñâ³òè Ó äâîõ ÷àñòèíàõ
×àñòèíà 2
ÒÌ
Òåðíîï³ëü Âèäàâíèöòâî «Ï³äðó÷íèêè ³ ïîñ³áíèêè» 2021
Øàíîâí³ ÷åòâåðòîêëàñíèêè ³ ÷åòâåðòîêëàñíèö³! Öåé ï³äðó÷íèê ñòâîðåíèé, ùîá äîïîìîãòè âàì çàâåðøèòè âèâ÷åííÿ ìàòåìàòèêè â ïî÷àòêîâèõ êëàñàõ ³ ï³äãîòóâàòèñÿ äî çäîáóòòÿ ìàòåìàòè÷íèõ çíàíü, óì³íü ³ íàâè÷îê ó ñåðåäí³é øêîë³. Ìè âïåâíåí³, ùî âè ìàºòå çíà÷í³ äîñÿãíåííÿ, óñï³õè â ðîçâ’ÿçóâàíí³ ìàòåìàòè÷íèõ çàâäàíü. Âîäíî÷àñ ³ñíóº ùå áåçë³÷ çàïèòàíü, âèêëèê³â ó íàâ÷àíí³ é ïîâñÿêäåííîìó æèòò³, êîòð³ ìîæíà âèð³øèòè çà äîïîìîãîþ ìàòåìàòèêè. Òîæ âèðóøàéòå â ìàíäð³âêó ìàòåìàòè÷íèìè ñòåæêàìè ðàçîì ç ï³äðó÷íèêîì, ÿêèé áóäå âàì íàä³éíèì äîðîãîâêàçîì ³ ïîì³÷íèêîì. Áàæàºìî âàì íàïîëåãëèâîñò³, íàòõíåííÿ ³ ö³êàâèõ â³äêðèòò³â.
Óìîâí³ ïîçíà÷åííÿ — ðîáîòà â ïàðàõ / ãðóïàõ
— ïðàâèëà, âèñíîâêè òà ïîðàäè â³ä Ìóäðèêà
— çàâäàííÿ ï³äâèùåíî¿ ñêëàäíîñò³, òâîð÷îãî õàðàêòåðó — ïðàêòè÷í³ ïîðàäè òà çàâäàííÿ — çàâäàííÿ äëÿ äîïèòëèâèõ â³ä Ñîô³éêè
— äîìàøí³ çàâäàííÿ 3
ÐÎÇÄ²Ë 6. IJ¯ Ç ÁÀÃÀÒÎÖÈÔÐÎÂÈÌÈ ×ÈÑËÀÌÈ. ÏÈÑÜÌÎÂÅ ÄÎÄÀÂÀÍÍß ² ²ÄͲÌÀÍÍß ÏÈÑÜÌÎÂÅ ÄÎÄÀÂÀÍÍß ÁÀÃÀÒÎÖÈÔÐÎÂÈÕ ×ÈÑÅË
1. Ïðî÷èòàé ÷èñëà â òàáëèö³. Ïîÿñíè, ÿê çíàéäåíî ¿õ ñóìó. ijÿ
Ñîòí³ òèñÿ÷
Äåñÿòêè Îäèíèö³ Ñîòí³ Äåñÿòêè Îäèíèö³ òèñÿ÷ òèñÿ÷
+
4 3
2 6
3 4
4 3
2 6
3 4
7
8
7
7
8
7
ijÿ
Ñîòí³ òèñÿ÷
Äåñÿòêè Îäèíèö³ Ñîòí³ Äåñÿòêè Îäèíèö³ òèñÿ÷ òèñÿ÷
+
2 3
4 7
8 5
2 3
4 7
8 5
6
2
3
6
2
3
Äîäàâàííÿ áàãàòîöèôðîâèõ ÷èñåë âèêîíóþòü ïîðîçðÿäíî. 2. Âèêîíàé äîäàâàííÿ ïîêðîêîâî ç êîìåíòóâàííÿì.
1 11
+ 63239 54987 118226
1) Çàïèñóþ äîäàíêè îäèí ï³ä îäíèì òàê, ùîá îäèíèö³ áóëè ï³ä îäèíèöÿìè, äåñÿòêè — ï³ä äåñÿòêàìè ³ ò. ä. 2) Ïî÷èíàþ äîäàâàííÿ ç îäèíèöü. Ïàì’ÿòàþ, ùî 10 îäèíèöü îäíîãî ðîçðÿäó äîð³âíþþòü 1 îäèíèö³ íàñòóïíîãî.
9 + 7 = 16, 6 çàïèñóþ ï³ä îäèíèöÿìè, 1 äåñ. ïåðåíîøó äî íàñòóïíîãî ðîçðÿäó. 3) 3 äåñ. + 8 äåñ. + 1 äåñ. = 12 äåñ., 2 çàïèñóþ ï³ä äåñÿòêàìè, 1 ñîò. ïåðåíîøó äî íàñòóïíîãî ðîçðÿäó. Ïðîäîâæ êîìåíòóâàííÿ. 3. Îá÷èñëè ñóìó çðó÷íèì äëÿ ñåáå ñïîñîáîì. 7325 + 24 303 + 12 675 4
4. Äîâæèíà Äí³ïðà 2201 êì, Äåñíè — 1130 êì. ßêà ïðîòÿæí³ñòü îáîõ ð³÷îê Óêðà¿íè ðàçîì? ijçíàéñÿ ç äîäàòêîâèõ äæåðåë ³íôîðìàö³¿, ÿêèìè îáëàñòÿìè ïðîò³êàþòü ö³ ð³êè. 5. Îá÷èñëè çíà÷åííÿ âèðàç³â. a + 38 420 + b + 10 560, ÿêùî a = 3405, b = 6595. m + n – 789 – 598, ÿêùî m = 23 789, n = 17 598. 6. Ó ìàéñòåðí³ çà ïåðøèé òèæäåíü ïîøèëè 110 â³éñüêîâèõ ôîðì, à ðåøòó ïîøèëè çà äðóãèé òèæäåíü. Óñüîãî íà òàêèé îäÿã âèòðàòèëè 950 ì òêàíèíè. Ñê³ëüêè â³éñüêîâèõ îäíîñòðî¿â ïîøèëè çà äðóãèé òèæäåíü, ÿêùî íà îäíó ôîðìó âèòðà÷àëè 5 ì òêàíèíè? 7. ³äíîâè ÷èñëà â ïðàâèëüíèõ ð³âíîñòÿõ. +124*6 5*7* 1*494
124*6 – **4* 4789
8. Äîïîâíè ïåðåë³ê îá’ºìíèõ ïðåäìåò³â (ò³ë), ÿê³ òåáå îòî÷óþòü.
9. ßê³ îá’ºìí³ ô³ãóðè (ãåîìåòðè÷í³ ò³ëà) òîá³ â³äîì³?
Ôîðìó ÿêèõ îá’ºêò³â äîâê³ëëÿ âîíè òîá³ íàãàäóþòü? 10. 983 935 + 73 706 631 405 + 271 673
356 683 + 254 317 675 756 + 49 115
300 ∙ 3000 ∙ 4 5
11. Çà 3 ðîáî÷³ çì³íè ìàéñòðèí³, ïðàöþþ÷è ç îäíàêîâîþ ïðîäóêòèâí³ñòþ, ïîøèëè 150 òåïëèõ áóøëàò³â äëÿ Çáðîéíèõ ñèë Óêðà¿íè. Ñê³ëüêè áóøëàò³â ïîøèþòü ö³ ìàéñòðèí³ çà ðîáî÷èé òèæäåíü (5 ðîáî÷èõ çì³í), ÿêùî ïðàöþâàòèìóòü ç òàêîþ ñàìîþ ïðîäóêòèâí³ñòþ? 12.
Ïîâåðõíÿ ÿêèõ îá’ºìíèõ ãåîìåòðè÷íèõ ô³ãóð ñêëàäàºòüñÿ ç ïðÿìîêóòíèê³â? Òðèêóòíèê³â? Ñêîðèñòàéñÿ ìàëþíêîì ç ¹ 9.
ÏÈÑÜÌÎÂÅ ÄÎÄÀÂÀÍÍß ² ²ÄͲÌÀÍÍß ²ÌÅÍÎÂÀÍÈÕ ×ÈÑÅË. ÏÐßÌÎÊÓÒÍÈÉ ÏÀÐÀËÅËÅϲÏÅÄ
13. Ïîâòîðè êîðîòêå ïîÿñíåííÿ ïèñüìîâîãî äîäàâàííÿ ÷èñåë. 1) Çàïèñóþ ðîçðÿäè ï³ä îäíîéìåííèìè ðîçðÿäàìè. 72314 + 3698 2) Ïî÷èíàþ äîäàâàííÿ ç îäèíèöü: 4 + 8 = 12, 2 ïèøó ï³ä îäèíèöÿìè, 76012 1 äåñÿòîê íàäïèñóþ íàä äåñÿòêàìè. 3) 1 + 9 = 10 òà ùå 1 — áóäå 11, 1 çàïèñóþ ï³ä äåñÿòêàìè, 1 ñîòíþ íàäïèñóþ íàä ñîòíÿìè. 4) 3 + 6 = 9 òà ùå — 1 áóäå 10, 0 çàïèñóþ ï³ä ñîòíÿìè, 1 òèñÿ÷ó íàäïèñóþ íàä òèñÿ÷àìè. 5) 2 + 3 = 5 òà ùå 1 — áóäå 6, çàïèñóþ ï³ä òèñÿ÷àìè. 6) 7 + 0 = 7, 7 çàïèñóþ íà ì³ñö³ äåñÿòê³â òèñÿ÷. 7) Ñóìà — ÷èñëî 76 012. 8) Ïåðåâ³ðêà. 3698 + 72 314 = 76 012 + 3698 72314 72 314 + 3698 = 76 012 76012 111
14. 7364 + 29 18 532 + 99 6
7364 + 129 18 532 + 4288
25 008 + 495 137 054 + 2354
15. Çà ïåðåïèñîì 2001 ðîêó, â Óêðà¿í³ ïðîæèâàëî 275 763 á³ëîðóñè ³ 258 619 ìîëäîâàí. Ñê³ëüêè ðàçîì á³ëîðóñ³â ³ ìîëäîâàí ïðîæèâàëî â Óêðà¿í³? Ïåðåâ³ð ïðàâèëüí³ñòü âèêîíàííÿ 䳿 çà äîïîìîãîþ ïåðåñòàâíîãî çàêîíó äîäàâàííÿ. 16. Ðîçãëÿíü çðàçêè äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ ³ìåíîâàíèõ ÷èñåë. Ïîÿñíè. Îá÷èñëè. 1
1
6 ì 86 ñì 7 ì 25 ñì 14 ì 11 ñì
+
6 ãîä 50 õâ 4 ãîä 35 õâ 10 ãîä 85 õâ 11 ãîä 25 õâ
+
4 ö 07 êã – 2 ö 30 êã 1 ö 77 êã
7 êã 500 ã – 2 êã 540 ã
17. Âàðò³ñòü òðüîõ ïåíàë³â ³ øåñòè ðó÷îê îäíàêîâà. ßêà ö³íà ïåíàëà, ÿêùî ðó÷êà êîøòóº 20 ãðí? Âèêîíàé ñõåìàòè÷íèé ðèñóíîê ó çîøèò³. Äîïîâíè éîãî. Ñêëàäè îáåðíåíó çàäà÷ó, ùîá øóêàíèì áóëî ÷èñëî 6. 18.
x – 3175 = 8249
x – 264 = 1058 + 495
19. Ðîçãëÿíü ãåîìåòðè÷íå ò³ëî — ïðÿìîêóòíèé ïàðàëåëåï³ïåä. Ðîçêàæè ïðî íüîãî. M
P
N
O
D
C
B
À
Êàðêàñíà ìîäåëü
Ðîçãîðòêà ïàðàëåëåï³ïåäà
Íàçâè� ãðàí³, âåðøèíè, ñòîðîíè ïàðàëåëåï³ïåäà. Ñê³ëüêè ¿õ? ßê³ ïðåäìåòè äîâê³ëëÿ ìàþòü ôîðìó ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà? Äîïîâíè ïåðåë³ê. Ñïðîáóé ïîÿñíèòè ïîõîäæåííÿ íà�çâè «ïðÿìîêóòíèé ïàðàëåëåï³ïåä». 7
20. Ç ðîçãîðòêè ñêëàëè ïàðàëåëåï³ïåä. Íà âåëèêèõ ãðàíÿõ çîáðàçèëè 7 àïë³êàö³é êðóã³â, íà ñåðåäí³õ — ïî 5, à íà ìàëèõ — ïî 3. Ñê³ëüêè êðóã³â íà ïîâåðõí³ êóáà? Ðåáðà êóáà îáêëå¿ëè êîëüîðîâîþ ñòð³÷êîþ. Ñê³ëüêè ñàíòèìåòð³â ñòð³÷êè âèêîðèñòàëè, ÿêùî AC = 7 ñì, AB = 10 ñì, AP = 5 ñì? Çðîáè ðîçãîðòêó ïàðàëåëåï³ïåäà (êîðîáî÷êè ç êðèøêîþ). ¯¿ ìîæíà âèêîðèñòàòè äëÿ çáåð³ãàííÿ äð³áíèõ ðå÷åé. 21. Ó âîñüìè îäíàêîâèõ êîðîáêàõ ðîçôàñîâàíî 64 êã öóêåðîê. Ñê³ëüêè ïîòð³áíî êîðîáîê äëÿ ðîçôàñóâàííÿ 140 êã öóêåðîê, ÿêùî â êîæí³é êîðîáö³ áóäå íà 2 êã öóêåðîê á³ëüøå? 22.
Ïðî÷èòàé. Ïîÿñíè. I + II = III II + V = VII
IV + VI = X XV – VI = IX
Çàïèøè ïðàâèëüí³ ð³âíîñò³ ðèìñüêèìè öèôðàìè. IX + V = VI + VI = VII + IV = ÏÈÑÜÌΊ²ÄͲÌÀÍÍß ÁÀÃÀÒÎÖÈÔÐÎÂÈÕ ×ÈÑÅË
23. Ïîÿñíè âèêîíàííÿ ä³é. ijÿ –
ijÿ –
Ñîòí³ Äåñÿòêè Îäèíèö³ Ñîòí³ Äåñÿòêè Îäèíèö³ òèñÿ÷ òèñÿ÷ òèñÿ÷ 3 1
7 4
6 5
3 1
7 4
6 5
2
3
1
2
3
1
Ñîòí³ Äåñÿòêè Îäèíèö³ Ñîòí³ Äåñÿòêè Îäèíèö³ òèñÿ÷ òèñÿ÷ òèñÿ÷ 7 2
6 7
2 8
7 2
6 7
2 8
4
8
4
4
8
4
³äí³ìàííÿ áàãàòîöèôðîâèõ ÷èñåë âèêîíóþòü ïîðîçðÿäíî. 8
24. ×è º â îá÷èñëåííÿõ ïîìèëêè? ßêùî º, óñóíü ¿õ. –
315 426 24 819 291 607
25. 3158 – 2958
–
734 120 372 819 361 301
17 314 – 8099
242 139 – 115 764
26. à) Äîâæèíà Äí³ïðà — íàéá³ëüøî¿ â Óêðà¿í³ ð³÷êè — 2201 êì, à Äåñíè — 1130 êì. Íà ñê³ëüêè Äí³ïðî äîâøèé â³ä Äåñíè? á) Çàãàëüíà äîâæèíà Äí³ïðà 2201 êì, éîãî äîâæèíà â ìåæàõ Óêðà¿íè 981 êì. Íà ñê³ëüêè ìåíøà ïðîòÿæí³ñòü Äí³ïðà íà òåðèòî𳿠Óêðà¿íè, í³æ çà ¿¿ ìåæàìè? Äîâ³äêà
Äí³ïðî ïðîò³êຠ÷åðåç Ðîñ³þ, Á³ëîðóñü, Óêðà¿íó.
27. Òðè àâòîáóñè, çðîáèâøè ïî 2 ðåéñè êîæåí, ïåðåâåçëè 180 ïàñàæèð³â. Ñê³ëüêè ïàñàæèð³â ïåðåâåçå 1 àâòîáóñ çà 5 ðåéñ³â, ÿêùî âñ³ àâòîáóñè ïåðåâîçÿòü îäíàêîâó ê³ëüê³ñòü ïàñàæèð³â? Âèêîíàé 䳿. Ïðî ùî òè ä³çíàºøñÿ, îá÷èñëþþ÷è çíà÷åííÿ êîæíîãî âèðàçó? 180 : 3 ∙
180 : 2 180 : 6
(180 : 2) : 3 80 ∙5
(180 : 3) : 2 80 ∙5
ßê³ ç âèðàç³â º ðîçâ’ÿçàííÿì çàäà÷³? 28. Äâ³ ìàéñòðèí³ ïåòðèê³âñüêîãî ðîçïèñó, ïðàöþþ÷è ç îäíàêîâîþ ïðîäóêòèâí³ñòþ, çà 3 ãîäèíè ðîçïèñàëè 60 ñêëÿíîê. Ñê³ëüêè ñêëÿíîê ðîçïèøóòü ìàéñòðèí³ çà 5 ãîäèí, ïðàöþþ÷è ç òàêîþ ñàìîþ ïðîäóêòèâí³ñòþ? 29. Ïðî÷èòàé ïàðè âèðàç³â. Íå îá÷èñëþþ÷è, ïîð³âíÿé ¿õ çíà÷åííÿ. Ïåðåâ³ð ðåçóëüòàò ïîð³âíÿííÿ, âèêîíàâøè 䳿. 17 503 + (4269 + 5731) ³ 17 503 – (4269 + 5731) 34 134 + (34 134 – 2805) ³ 34 134 – (34 134 – 2805) 30.
31 015 – 4908
74 752 + 69 634
121 343 – 56 005 9
31. Çàãàëüíà äîâæèíà Äí³ñòðà 1362 êì. Äîâæèíà ö³º¿ ð³÷êè â ìåæàõ Óêðà¿íè 705 êì. Íà ñê³ëüêè ìåíøà ïðîòÿæí³ñòü Äí³ñòðà çà ìåæàìè Óêðà¿íè, í³æ íà ¿¿ òåðèòîð³¿? г÷êà Äí³ñòåð ïðîò³êຠ÷åðåç Óêðà¿íó ³ Ìîëäîâó.
Äîâ³äêà 32.
Óïèøè çíàêè ä³é òàê, ùîá ð³âíîñò³ ñòàëè ïðàâèëüíèìè. 8 8 8 8=0
8 8 8 8=1
ÄÎÑ˲ÄÆÅÍÍß ² ÐÎÇÂ’ßÇÓÂÀÍÍß ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÍÈÕ ÇÀÂÄÀÍÜ
33. ×îìó äîð³âíþâàòèìå ðåøòà, ÿêùî øïèëüêà êîøòóº 5 ãðí, à ïîäàþòü â êàñó 1000 ãðí? Âèêîíàé ä³þ óñíî òà ïèñüìîâî (äèâ. ¹ 34) 34. Âèêîíàé â³äí³ìàííÿ ïèñüìîâî ³ ïîÿñíè. –
1000 5
35. 23 456 – 879 36.
2000 – 45
4000 – 645
20 610 – 2505
30 000 – 1327 41 035 – 12 369
г÷êà Äóíàé, äîâæèíà ÿêî¿ 2900 êì, ïðîò³êຠïî òåðèòî𳿠áàãàòüîõ äåðæàâ. Íà òåðèòî𳿠Óêðà¿íè ¿¿ äîâæèíà 174 êì. ßêà ïðîòÿæí³ñòü ð³÷êè Äóíàé çà ìåæàìè Óêðà¿íè?
37. ßê çíàéòè íåâ³äîìèé â³ä’ºìíèê? Çíàéäè éîãî ïî-ð³çíîìó: äîäàâàííÿì ³ ì³ðêóâàííÿì çà äîïîìîãîþ ïîäàíîãî çàïèñó. 3259 70 435 8000 – – – * *** * * ** * * ** * 914 55 060 5655 Ïåðåâ³ð ñåáå 3259 – 2345 914
70 435 – 14 375 55 060
8000 – 2345 5655 10
38. 39.
õ – 789 = 17 342 õ – 368 = 2516 + 594 0 8
50 60
80 ∙ 0 ∙5
õ + 419 = 7325 õ + 818 = 6490 + 379 (4325 – 794 + 3469) : 7 (15 384 – 12 834 + 250) : 8
40. Ìàñà íîâîíàðîäæåíîãî ñëîíåíÿòè 120 êã, â³í íà 1970 êã ëåãøèé, í³æ äèòèí÷à ñèíüîãî êèòà. ×îìó äîð³âíþº ìàñà íîâîíàðîäæåíîãî ñèíüîãî êèòà?
Ñê³ëüêè öåíòíåð³â ³ ê³ëîãðàì³â âàæèòü ìàëèé ñèí³é êèò? 41. Äëÿ äèòÿ÷îãî ñàäêà çàãîòîâèëè íà 1 ì³ñÿöü 6 ì³øê³â êàðòîïë³, ïî 40 êã ó êîæíîìó, ³ 4 ì³øêè ìîðêâè, ïî 20 êã ó êîæíîìó. Âèêîíàé 䳿. Ïðî ùî òè ä³çíàâñÿ â êîæíîìó âèïàäêó? 40 ∙ 6 40 0
0∙4 6 4
6 4 40 0
0∙4 40 ∙ 6
40 ∙ 6 0∙4
Ïîñòàâ çàïèòàííÿ äî çàäà÷³ ³ äàé â³äïîâ³ä³ íà íèõ âèðàçîì. 42.
–
5000 ** ** 4991
–
3000 **** 1065
–
40000 *** ** 31237
–
50000 * ** * * 24732
43. Ìàñà êîðîáêè ç ïå÷èâîì 8 êã. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â ïå÷èâà â 10 òàêèõ êîðîáêàõ, ÿêùî ìàñà ïîðîæíüî¿ êîðîáêè 200 ã? Ïðîäîâæ ðå÷åííÿ. ϳä ÷àñ âèâ÷åííÿ òåìè ìåí³ âäàëîñÿ ñàìîñò³éíî âèêîíàòè ... . 11
44.
Äîñë³äè�, ñê³ëüêè êóò³â óòâîðþþòü ë³í³¿ êîæíî¿ ³ç çîáðàæåíèõ àðàáñüêèõ äðóêîâàíèõ öèôð.
ÏÅÐŲÐÊÀ ÄÎÄÀÂÀÍÍß ² ²ÄͲÌÀÍÍß ×ÈÑÅË
45. ×è óòâîðþþòü ÷èñëà 17 359, 2568 ³ 19 927 ïðè äîäàâàíí³ ³ â³äí³ìàíí³ «ðîäèíó»? ßê ïîâ’ÿçàí³ ì³æ ñîáîþ 䳿 äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ? Íàâåäè âëàñí³ ïðèêëàäè. 46. Ïðèãàäàé ñïîñîáè: à) ïåðåâ³ðêè äîäàâàííÿ; 1 a+b=b +a
2 a+b=c
c –b=a c –a =b
á) ïåðåâ³ðêè â³äí³ìàííÿ. 1 a–b=c
b +c=a a –c=b
2
3
ïðîãíîçóâàííÿ ðåçóëüòàòó (ó ìåæàõ ÿêèõ ÷èñåë áóäå ðåçóëüòàò)
ïðîãíîçóâàííÿ ðåçóëüòàòó
Íàçâè ¿õ ³ ïîÿñíè. 47. Îá÷èñëè ³ âèêîíàé ïåðåâ³ðêó ïèñüìîâî. 637 058 + 108 764
240 270 – 31 567
48. Çàïèøè â³äîì³ òîá³ îäèíèö³ ìàñè, îäèíèö³ äîâæèíè òà ¿õ ñï³ââ³äíîøåííÿ. 12
49. Ñêëàäè çàäà÷ó çà êîðîòêèì çàïèñîì. Ðîçâ’ÿæè ¿¿. ² — 926 ö ? ²² — ?, íà 178 ö ìåíøå ²²² — ?, ó 2 ðàçè ìåíøå 50. 750 êã + 384 êã 750 êã – 384 êã
510 ã + 740 ã 740 ã – 510 ã
7 êì 600 ì – 4 êì 880 ì 7 êì 600 ì + 4 êì 880 ì
51. Íà öóêðîâèé çàâîä çàâåçëè 42 ìàøèíè öóêðîâîãî áóðÿêó, ïî 3 ò íà êîæí³é. Ñê³ëüêè òîíí öóêðó îòðèìàþòü ç öüîãî áóðÿêó, ÿêùî âèõ³ä öóêðó ñòàíîâèòü 1 ìàñè áóðÿêó? 8
52. à) Ëîñü ìîæå âèÿâèòè ìèñëèâöÿ çà çàïàõîì íà â³äñòàí³ 500 ì, à ïî÷óòè — íà âäâ³÷³ á³ëüø³é â³äñòàí³. Íà ÿê³é â³äñòàí³ ëîñü ìîæå ïî÷óòè ìèñëèâöÿ? À ö³êàâî, ç ÿêî¿ â³äñòàí³ òè êðàùå áà÷èø íàïèñàíå íà äîøö³? Äîñë³äè�. Íàçâè� îðãàíè ÷óòòÿ, ïðî ÿê³ éäåòüñÿ â çàâäàíí³. á) Ìàñà ñàìöÿ ëîñÿ 600 êã, à éîãî ðîãè ñòàíîâëÿòü 1 âñ³º¿ 20 ìàñè. Çíàéäè ìàñó ðîã³â ëîñÿ. 53. Ïåðåâ³ð, ÷è ïðàâèëüí³ ð³âíîñò³. Âèïðàâ ïîìèëêè. 9 êì 500 ì = 90 500 ì 7 ò 2 ö = 7200 êã 12 êì 300 ì = 12 300 ì 5 ò 25 êã = 525 êã 4 ì 40 ñì = 440 ñì 30 ö 15 êã = 315 êã 4 äì 5 ñì = 450 ñì 10 êã 40 ã = 1040 ã 54. Çà äîáó íà õë³áîçàâîä³ âèïåêëè 10 ò æèòíüîãî ³ 5 ò ïøåíè÷íîãî õë³áà. Óâåñü õë³á â³äâåçëè ïîð³âíó â 5 ì³ñòå÷îê. Ñê³ëüêè òîíí õë³áà çàâåçëè â êîæíå ì³ñòå÷êî? 13
55.
«Ðîçøèôðóé» ³ â³äíîâè ÷èñëîâ³ ð³âíîñò³. ∙
= 2525
+
= 4021
+ 325 = 1821
—?
a∙b=0
a—?
—?
b + c = 6014
b —?
—?
c – 170 = 5120
c—?
ÏÈÑÜÌβ ÎÁ×ÈÑËÅÍÍß. ÎÄÈÍÈÖ² ×ÀÑÓ
56. 27 508 + 3492 36 080 + 220 50 317 – 6017
72 805 – 3492 2784 + 3875 11 111 – 9999
42 048 + 7582 42 048 – 7582 31 119 – 30 220
57. ßê³ âè çíàºòå îäèíèö³ òà ïðîì³æêè âèì³ðþâàííÿ ÷àñó? 58. Ïîÿñíè äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ ñêëàäåíèõ ³ìåíîâàíèõ ÷èñåë (âåëè÷èí). +
2 êì 350 ì 7 êì 750 ì
–
7 äì 7 ñì 3 äì 8 ñì
+
6 ãîä 35 õâ 4 ãîä 35 õâ
–
5 ãîä 12 õâ 48 õâ
VI
VII VIII
÷åðâåíü
ëèïåíü
ãðóäåíü
V òðàâåíü
XII
ëèñòîïàä
IV êâ³òåíü
XI
æîâòåíü
III áåðåçåíü
X
âåðåñåíü
II ëþòèé
IX
ñåðïåíü
I ñ³÷åíü
59. à) Çà ñòð³÷êîþ (â³ññþ) ÷àñó çàïèøè íà�çâè ì³ñÿö³â: 1) çà ïîðàìè ðîêó; 2) ÿê³ ìàþòü 30 ä³á; 3) ÿê³ ìàþòü 31 äîáó.
31
28 29
31
30
31
30
31
31
30
31
30
31
á) Ïðî÷èòàé: 1 ð. = 12 ì³ñ., 100 ð. = 1 ñò. (ñòîë³òòÿ). ßê ùå íàçèâàþòü 100 ðîê³â?
(Ñòîð³÷÷ÿ, â³ê.)
60.
Çîáðàçè â çîøèò³ ñòð³÷êó (â³ñü) ÷àñó çà ðîêàìè. Äîïîâíè ¿¿ ÷èñëàìè çà çàâäàííÿìè. 1992
14
1996
2008
2020
1) Äîïèøè ïðîïóùåí³ âèñîêîñí³ ðîêè. 2) Ïîçíà÷ (ïðèáëèçíî) íà ñòð³÷ö³ ð³ê, ó ÿêîìó ìè æèâåìî. 3) Ïîçíà÷ íà ñòð³÷ö³ ð³ê ñâîãî íàðîäæåííÿ. 61. Ïðàêòè÷íà ðîáîòà. Òåìà. Ñòð³÷êà ÷àñó. Îáëàäíàííÿ. Ñìóæêà öóïêîãî ïàïåðó ðîçì³ðîì 50 ñì × 3 ñì, êîëüîðîâèé ïàï³ð, íîæèö³, îë³âåöü, ë³í³éêà. Õ³ä ðîáîòè 1) Íà ñìóæö³ ð³âíîì³ðíî ïîçíà÷òå òî÷êàìè äåñÿòèë³òòÿ ìèíóëîãî ³ ñó÷àñíîãî ñòîë³òü (1900, 1910, ... ). 2) ϳäïèø³òü ðîêè. 3) Âèð³æòå êâàäðàò 45 ìì × 45 ìì (á³ãóíîê). 4) Çà äîïîìîãîþ á³ãóíêà ïîçíà÷àéòå ÷àñ, êîëè â³äáóëàñÿ, â³äáóâàºòüñÿ ÷è â³äáóäåòüñÿ ïîä³ÿ.
Íàïðèêëàä, ð³ê íàðîäæåííÿ òàòà ÷è ìàìè, ð³ê â³äêðèòòÿ òâ øêîëè, ð³ê âñòóïó äî 1 êëàñó, ñâÿòêóâàííÿ ïåâíî¿ ïî䳿, çàê³í÷åííÿ ïî÷àòêîâî¿ øêîëè òîùî. 62.
000 000 ∙ 20 200 : 5 0 80 4 ∙ 8000 ∙ 8 8000 7800 : 6 6 54 654 ∙ 4 63. ßêó ÷àñòèíó äîáè ñòàíîâèòü 1 ãîä? ßêó ÷àñòèíó ãîäèíè ñòàíîâèòü 1 õâ? ßêó ÷àñòèíó õâèëèíè ñòàíîâèòü 1 ñ?
64. Óðîê òðèâàâ 40 õâ. Íà ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷³ ó÷í³ âèòðàòèëè 1 ãîä, íà îá÷èñëåííÿ çíà÷åíü âèðàç³â — 1 ãîä, íà ðîçâ’ÿçó5 4 âàííÿ ð³âíÿíü — 1 óðîêó, íà ³íø³ âèäè ðîá³ò — ðåøòó ÷àñó 8 óðîêó. Ñê³ëüêè õâèëèí âèòðàòèëè ó÷í³ íà ³íø³ âèäè ðîá³ò? 12 208 – (7309 – 4564) (42 706 + 3112) – 2112 31 050 – (15 713 + 4295) (36 378 + 22 822) + 7622 66. Íà âèêîíàííÿ äîìàøíüîãî çàâäàííÿ ó÷åíü 4 êëàñó âèòðàòèâ 1 ãîä 30 õâ. Äîìàøíº çàâäàííÿ ç óêðà¿íñüêî¿ ìîâè â³í âèêî-
65.
íóâàâ 1 ãîä, ç ìàòåìàòèêè — 1 ãîä, ç ÷èòàííÿ — 1 ãîä, ³ç 4
3
2
ïðåäìåòà«ß äîñë³äæóþ ñâ³ò» — ðåøòó ÷àñó. Ñê³ëüêè õâèëèí ó÷åíü âèêîíóâàâ äîìàøíº çàâäàííÿ ç «ß äîñë³äæóþ ñâ³ò»? 15
ÐÎÇÄ²Ë 7. ÏÈÑÜÌÎÂÅ ÌÍÎÆÅÍÍß ÁÀÃÀÒÎÖÈÔÐÎÂÎÃÎ ×ÈÑËÀ ÍÀ ÎÄÍÎÖÈÔÐÎÂÅ ÌÍÎÆÅÍÍß ÍÀ ÎÄÍÎÖÈÔÐÎÂÅ ×ÈÑËÎ
67. Ïîë³÷è òèñÿ÷àìè â³ä 10 òèñÿ÷ äî 30 òèñÿ÷, äåñÿòêàìè òèñÿ÷ â³ä 20 òèñÿ÷ äî 120 òèñÿ÷, ñîòíÿìè òèñÿ÷ â³ä 100 òèñÿ÷ äî 1 ì³ëüéîíà. 68. Ïðî÷èòàé ÷èñëà â íóìåðàö³éí³é òàáëèö³. Êëàñ òèñÿ÷ Ñîò. òèñ.
2
Äåñ. òèñ.
Êëàñ îäèíèöü Îä. òèñ. 3
Ñîò.
Äåñ.
Îä.
4
8
0
4
6
0
5
9
7
0
3
1
6
Ñê³ëüêè ðîçðÿä³â ì³ñòèòü êîæíå ÷èñëî? Íàçâè ê³ëüê³ñòü îäèíèöü êîæíîãî ðîçðÿäó ó ÷èñë³. Ñê³ëüêè âñüîãî äåñÿòê³â, ñîòåíü, òèñÿ÷, äåñÿòê³â òèñÿ÷, ñîòåíü òèñÿ÷ ó êîæíîìó ÷èñë³? Ïîð³âíÿé ïîïàðíî ÷èñëà. ßêå ç öèõ ÷èñåë íàéìåíøå? Íàéá³ëüøå? ×îìó? Ñïðîáóé çà çàïèñàìè ÷èñåë ó òàáëèö³ çíàéòè ³ çàïèñàòè ¿õ ñóìó. 69. Âèçíà÷ ïîðÿäîê ä³é ó âèðàçàõ. Âèêîíàé ¿õ. 0∙ 500 ∙ 5 600 5 00 ∙ 0 ∙ 0 00 ∙ 5 0 ∙ 5 500 5 600 500 ∙ ∙ 500 ∙ 00 ∙ 00 ∙ 000 20 ∙ 0 ∙ 5 000 16
70. Äîâæèíà ñòîðîíè AB ïðÿìîêóòíèêà ABCD äîð³âíþº 3 ì 24 ñì. Âèçíà÷ äîâæèíó ñòîðîíè CD. ßêà ñóìà äîâæèí öèõ ñòîð³í? 71. Ïðîäîâæ îá÷èñëåííÿ ç ïîÿñíåííÿì, âèêîðèñòîâóþ÷è ïðàâèëî ìíîæåííÿ ñóìè íà ÷èñëî. 3 ì 24 ñì ∙ , 3 ì 24 ñì = 324 ñì. 324 2 324 ∙ 2 = (300 + 20 + 4) ∙ 2 = 300 ∙ 2 + ... 648 324 ñì ∙ 2 = 648 ñì = 6 ì 48 ñì 72. Ïðîäîâæ çàïèñ îá÷èñëåííÿ. Ïîâòîðè ïðàâèëî ìíîæåííÿ ç Ìóäðèêîì. 4123 ∙ 2 = (4000 + 100 + 20 + 3) ∙ 2 = = (3 + 20 + 100 + 4000) ∙ ...
4123 2 8246
ϳä ÷àñ ïèñüìîâîãî ìíîæåííÿ (ó ñòîâï÷èê) áàãàòîöèôðîâîãî ÷èñëà íà îäíîöèôðîâå ÷èñëî íà íüîãî ìíîæàòü ÷èñëî îäèíèöü êîæíîãî ðîçðÿäó ïåðøîãî ìíîæíèêà. 73. Âèêîíàé ìíîæåííÿ çà çðàçêîì ç ïîÿñíåííÿì. Ùî çì³íþâàëîñÿ â êîæíîìó íàñòóïíîìó âèðàç³? 11
236 3 708 74.
73 ∙ 8
2236 3
374 ∙ 7
12236 3
4239 ∙ 6
23 115 ∙ 4
75. Íà ë³òí³õ êàí³êóëàõ ³êà â³äïî÷èâàëà 3 òèæí³ â ë³òíüîìó òàáîð³, 2 òèæí³ áóëà íà äà÷³, òèæäåíü ³ 3 äí³ õîäèëà ç áàòüêàìè â òóðèñòè÷íèé ïîõ³ä, ðåøòó ÷àñó ãîñòþâàëà â ä³äóñÿ. Ñê³ëüêè ÷àñó ³êà ãîñòþâàëà â ä³äóñÿ, ÿêùî ë³òí³ êàí³êóëè òðèâàþòü 13 òèæí³â ³ 1 äåíü? 76.
Çíàéäè ³ çàïèøè òðèöèôðîâå ÷èñëî, ó ÿêîãî ñóìà îäèíèöü ïåðøèõ äâîõ ðîçðÿä³â 10, à ñóìà îäèíèöü äâîõ îñòàíí³õ ðîçðÿä³â — 18. Äîñë³äè ê³ëüê³ñòü ðîçâ’ÿçê³â.
17
ÎÁ×ÈÑËÅÍÍß ÇÍÀ×ÅÍÜ ÂÈÐÀDz ÍÀ 3–4 IJ¯ Ç ÄÓÆÊÀÌÈ ² ÁÅÇ ÍÈÕ
77. Ïðî÷èòàé ÷èñëà. Ùî ïîçíà÷ຠöèôðà 9 ó êîæíîìó ÷èñë³? 19, 93, 395, 916, 9630, 90 090, 99 428, 999 000. 78. Âèïèøè ç ïîäàíèõ ÷èñåë ó ïåðøèé ðÿä ñïî÷àòêó òðèöèôðîâ³, ó äðóãèé ðÿä — ÷îòèðèöèôðîâ³, ó òðåò³é — ï’ÿòèöèôðîâ³. ßê³ ÷èñëà çàëèøèëèñÿ? 789, 9000, 15 015, 654 321, 111, 800, 57 075, 2021, 24 911, 468 357, 3505, 909 909. 79. 417 ∙ 5 328 ∙ 4 5634 ∙ 7
215 ∙ 7 548 ∙ 9 4352 ∙ 3
3268 ∙ 6 4194 ∙ (1327 ∙ 5
586 40 0 45 0
0 54
80. 1) Ñêëàäè ³ ðîçâ’ÿæè çàäà÷³ çà äàíèìè òàáëèöü. à)
Ö³íà
ʳëüê³ñòü Âàðò³ñòü
á) ̳ñòê³ñòü
à
êàí³ñòðè
36 ãðí
8
?
16
îä
íà
â êî
ʳëüê³ñòü
10 ë
8
?
4
Çàãàëüíà ì³ñòê³ñòü à
îâ
ê íà
îä
2) Ùî ñï³ëüíå â ðîçâ’ÿçàíí³ çàäà÷? ×èì âîíè â³äð³çíÿþòüñÿ? 81. Ðîçãëÿíü ìîäåë³ ãåîìåòðè÷íèõ ò³ë. Ïðÿìîêóòíèé ïàðàëåëåï³ïåä
• ×è º êóá ïðÿìîêóòíèì ïàðàëåëåï³ïåäîì? ×è áóäü-ÿêèé ïðÿìîêóòíèé ïàðàëåëåï³ïåä º êóáîì? • ßê³ ïðåäìåòè ìàþòü ôîðìó ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà? 18
Äîñë³äè�, ÷è ìàþòü ôîðìó ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà ñ³ðíèêîâà êîðîáêà, ïåíàë, öåãëèíà, äåÿê³ áóäèíêè, êíèæêà. 82. Ðîçãëÿíü ïàðàëåëåï³ïåä ³ äàé â³äïîâ³ä³ íà çàïèòàííÿ. E
F
A
B H
D
G C
à) Íàçâè� âñ³ ãðàí³ ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà. Ôîðìó ÿêî¿ ô³ãóðè ìຠêîæíà ãðàíü? á) Ñê³ëüêè ãðàíåé «ïðèõîâàíî»? Íàçâè� ¿õ. â) ßê³ ãðàí³ îäíàêîâ³ çà ðîçì³ðîì? Íàçâè� òà ïîêàæè ¿õ. ã) Íà ÿê³é ãðàí³ «ñòî¿òü» ïàðàëåëåï³ïåä?
Çðîáè åñê³ç ðîçãîðòêè ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà (â³ä ðóêè). Íà ðèñóíêó îäíàêîâèì êîëüîðîì ïîçíà÷ ðåáðà, ÿê³ äîòîðêàþòüñÿ ï³ä ÷àñ ñêëàäàííÿ ðîçãîðòêè. Ïåðåâ³ð ñâî¿ ïðèïóùåííÿ ïðàêòè÷íî. 83. Ùî êîøòóº á³ëüøå: äâà àâòîìîá³ë³, ö³íà ÿêèõ 457 325 ãðí, ÷è ï’ÿòü ìîòîöèêë³â, ö³íà ÿêèõ 170 595 ãðí? 84. Âèêîíàé 䳿. 73 ∙ 9
739 ∙ 8
(4059 ∙
8 ∙
00
85. Çà 1 õâ â ðóñ³ ñåðöå êîøåíÿòè ðîáèòü 165 óäàð³â, à ê³øêè — 125. Íà ñê³ëüêè á³ëüøå óäàð³â çðîáèòü çà 10 õâ ñï³ëüíî¿ ãðè ñåðöå êîøåíÿòè, í³æ ñåðöå ê³øêè? 86.
Ñê³ëüêè êóáèê³â çàáðàíî ç âåðõíüîãî øàðó êîæíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà?
19
ÎÁ×ÈÑËÅÍÍß ÄÎÁÓÒʲÂ
87. ¯æàê ó ïîøóêàõ ¿æ³ ïðîõîäèòü çà í³÷ äî 3 êì, à âäåíü ñïèòü. Ñê³ëüêè ê³ëîìåòð³â ïðîõîäèòü ¿æàê ó ïîøóêàõ ¿æ³ çà 1 ì³ñÿöü? Çà 2 ì³ñÿö³? Çà 5 ì³ñÿö³â? (Çâàæàé: 1 ì³ñÿöü — öå 30 ä³á). 88. Âèêîíàé 䳿. Ïîÿñíè îñòàííþ ä³þ, îð³ºíòóþ÷èñü íà çàïèñè ïðàâîðó÷. 11 2
2347 4
347 4
∙4 4∙4 ∙4 ∙4 5∙4
52347 4 209388
8; 6 6 8 8 20.
8; 3; 9;
89. Áóðóíäóê çàïàñຠíà çèìó 6 êã çåðíà, ïðèíîñÿ÷è éîãî â íîðó â çàù³÷íèõ ì³øå÷êàõ. Çà îäèí ðàç áóðóíäóê ïðèíîñèòü 10 ã çåðíà. Ñê³ëüêè ê³ëîìåòð³â ìຠïîäîëàòè áóðóíäóê, ÿêùî â³äñòàíü â³ä í³ðêè äî ïîëÿ 50 ì? Õòî òàêèé áóðóíäóê? ijçíàéñÿ. 90. à) Ñêëàäè é ðîçâ’ÿæè çàäà÷ó çà ñõåìîþ ³ ìàëþíêîì. 78 êã 78 êã
?
?
á) Ïîÿñíè òàê³ ñïîñîáè ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷³. ² ñïîñ³á 8∙4 2) 312 : 8 = 91.
20
к ∙8 т6 ∙ 5 к ∙8
²² ñïîñ³á к (êã)
1) 8 : 4 = 2 2) 78 : 2 = 5 ì 4 äì : 9 6 ñì 3 ìì : 7 8 ì 60 ñì : 4
(êã) 6 од 0 хв ∙ 6 ãîä 30 õâ : 2 24 õâ 18 ñ : 6
92. Ðîçâ’ÿæè çàäà÷ó, ïîáóäóâàâøè ñõåìó äî íå¿. Ðèáàëêè ïåðøîãî äíÿ çëîâèëè 2 ò 8 ö ðèáè, äðóãîãî — ó 2 ðàçè á³ëüøå, à òðåòüîãî äíÿ — íà 1 ò 7 ö ìåíøå, í³æ äðóãîãî. ßêèé óëîâ ðèáè çà 3 äí³? ßêà ð³çíèöÿ ì³æ íàéá³ëüøèì ³ íàéìåíøèì óëîâàìè ïðîòÿãîì öèõ òðüîõ äí³â? ßê øëÿõîì ç³ñòàâëåííÿ ÷èñëîâèõ äàíèõ ìîæíà çíàéòè â³äïîâ³äü? 93. 243 ∙ 6 94.
1432 ∙ 5
23 279 ∙ 8
Íå îá÷èñëþþ÷è, âèçíà÷, ÿêèé äîáóòîê íàéá³ëüøèé. 0 ∙ 86 ∙ 4 а 4 ∙ 400 ∙ 0 в 400 ∙ 4 ∙ 0
ÌÍÎÆÅÍÍß ×ÈÑÅË ÂÈÄÓ 56 000 ∙ 4, 5608 ∙ 4. ПІРАМІДА
95. Îá÷èñëè. 0 ∙ 800 ∙ 8000 0 ∙ 8000
45 45 45
∙0 ∙ ∙ 0
0 ∙ 000 000 ∙ 0 000 ∙ 0 000 ∙ 0 000 ∙ 0 000
96. Ïåðåâ³ð, ÷è ïðàâèëüíî âèêîíàíî ìíîæåííÿ. Ïîÿñíè. 5000 ∙ 5 ∙ 000 ∙ 5 ∙ ∙ 000 5 ∙ 000 5 000 56 000 ∙ 56 ∙ 000 ∙ 56 ∙ ∙ 000 ∙ 000 56 000 ∙ 4 56 000 ∙ ∙ 000 ∙ 4 000 56 000 ∙ 4 56 ∙ 4 ∙ 000 4 ∙ 000 4 000. 56 4 224 97. 7000 ∙ 5
000
2
4 ∙ 000
18 000 ∙ 3
4 000
56 0 0 0 4 224 0 0 0 24 000 : 2
3200 : 8 21
98. Ïîÿñíè âèêîíàííÿ ìíîæåííÿ. 208 7054 9 6 1872 42324
3050 7 21350
99. à) Íàéá³ëüøà ÿù³ðêà — êîìîäñüêèé âàðàí — æèâå íà îñòðîâ³ Êîìîäî â ²íäîíå糿. ¯¿ ìàñà 140 êã. ßêà ìàñà 9 òàêèõ ÿù³ðîê? á) Äîâæèíà êîìîäñüêîãî âàðàíà ñÿãຠ3 ì. ßêà äîâæèíà 333 òàêèõ âàðàí³â? Ïîð³âíÿé öþ äîâæèíó ç â³äñòàííþ 1 êì. 30 536 ∙ 7 100. à) 5607 ∙ 4 á) 8 ãîä 25 õâ + 45 õâ
24 050 ∙ 3 1020 ∙ 5 5608 ∙ 4 17 ãîä 20 õâ – 10 ãîä 45 õâ
101. 1) Âèêîðèñòîâóþ÷è ñëîâà ÷âåðòü, ïîëîâèíà, çà, íà òîùî, íàçâè� ÷àñ, ÿêèé ïîêàçóþòü ãîäèííèêè.
2) Ñê³ëüêè ÷àñó ïðîìàéíóëî â³ä ïîêàç³â îäíîãî ãîäèííèêà äî íàñòóïíîãî â ðÿä³? 3) ßêèé êóò (ãîñòðèé, ïðÿìèé, òóïèé) óòâîðþþòü ãîäèííà ³ õâèëèííà ñòð³ëêè íà öèôåðáëàòàõ ãîäèííèê³â? 102. Ñåðåä ô³ãóð ïîêàæè ï³ðàì³äó. ßê³ ïðåäìåòè ìàþòü ôîðìó ï³ðàì³äè? Äîïîâíè ¿õ ïåðåë³ê.
ßê³ îñíîâí³ îçíàêè ï³ðàì³äè? 22
ijçíàéòåñÿ ç ð³çíèõ äæåðåë ³íôîðìàö³¿ ö³êàâå ïðî ñïîðóäè ï³ðàì³äàëüíî¿ ôîðìè. 103. ²ç òðüîõ îäíàêîâèõ êâàäðàò³â óòâîðèëè ïðÿìîêóòíèê. ßêèé ïåðèìåòð ïðÿìîêóòíèêà, ÿêùî ñòîðîíà êâàäðàòà 1 ì 63 ñì? Âèêîíàé ñõåìàòè÷íèé ðèñóíîê äî çàäà÷³. Äîïîâíè éîãî ÷èñëîâèìè äàíèìè.
104. 3450 ∙ 4
11 700 ∙ 7
2409 ∙ 5 + 34 018 ∙ 9
105. ̳æì³ñüêèé àâòîáóñ âèðóøèâ ç гâíîãî äî Êèºâà î 9 ãîä 40 õâ. ϳä ÷àñ ðóõó â³í ðîáèâ 4 çóïèíêè ïî 10 õâ. Ïðèáóâ äî Êèºâà î 16 ãîä 10 õâ. Ñê³ëüêè ÷àñó ðóõàâñÿ àâòîáóñ? Ñêîðèñòàéñÿ öèôåðáëàòîì ãîäèííèêà.
Âåðøèíè
106.
D C
E K
Ãðàí³ F
A
B
U
R
T Ðåáðà
A
Íàçâè� âñ³ ÷àñòèíè (åëåìåíòè) îá’ºìíèõ ô³ãóð. Ïîêàæè ¿õ íà ìîäåëÿõ. Ïîêàæè íà ðèñóíêàõ ³ ìîäåëÿõ ñóñ³äí³ òà ïðîòèëåæí³ âåðøèíè, ãðàí³, ðåáðà. Ñê³ëüêè âåðøèí, ãðàíåé, ðåáåð ìຠïðÿìîêóòíèé ïàðàëåëåï³ïåä, ÷îòèðèêóòíà ï³ðàì³äà? 23
ÐÎÇÄ²Ë 8.
ÏËÎÙÀ
ÏËÎÙÀ Ô²ÃÓÐÈ. ÊÂÀÄÐÀÒÍÈÉ ÑÀÍÒÈÌÅÒÐ
107. Îáâåäè òèëüíèì ê³íöåì îë³âöÿ ÷è ðó÷êè êîíòóðè ïëîñêèõ (ïëîùèííèõ) ä³ëÿíîê, çîáðàæåíèõ íà ìàëþíêàõ. Íàçâè� ¿õ.
108. Íàçâè� ïëîùèíí³ ãåîìåòðè÷í³ ô³ãóðè.
109. Ïëîñê³ (ïëîùèíí³) ô³ãóðè çàéìàþòü ÷àñòèíó ïëîùèíè, ìàþòü ïåâíó ïëîùó. Îäíàêîâ³ ô³ãóðè ìàþòü îäíàêîâ³ ïëîù³. 1) ×è ïîãîäæóºøñÿ, ùî ïëîùà êðóãà ìåíøà â³ä ïëîù³ êâàäðàòà, íà ÿêîìó â³í ðîçì³ùåíèé? Ïîð³âíÿííÿ ïëîù âèêîíàíå íàêëàäàííÿì îäí³º¿ ô³ãóðè íà ³íøó. 24
2) Âèð³æ ìîäåë³ 3–4 ïëîùèííèõ ô³ãóð. Ñïîñîáîì íàêëàäàííÿ âèçíà÷, ïëîùà ÿêî¿ ô³ãóðè íàéá³ëüøà, íàéìåíøà. Ïëîùà ÿêèõ ô³ãóð îäíàêîâà? ×è ïëîù³ âñ³õ ô³ãóð ìîæíà ïîð³âíÿòè? 110.
Ïëîùà ÿêî¿ ô³ãóðè á³ëüøà: òðèêóòíèêà ÷è ïðÿìîêóòíèêà? ßê ìîæíà ïîð³âíÿòè ïëîù³ öèõ ô³ãóð? Ïîð³âíþâàòè ïëîù³ ô³ãóð ìîæíà «íà îêî». Ïîì³ðêóé, êîëè öå ìîæëèâî.
111. Çäîãàäàéñÿ, ÿê ùå ïîð³âíÿòè ïëîù³ ô³ãóð, ÿêùî íåìîæëèâî âèêîíàòè ¿õ íàêëàäàííÿ òà ç³ñòàâèòè ¿õ «íà îêî»? Ìîæíà ïîä³ëèòè ô³ãóðè íà îäíàêîâ³ ÷àñòèíè ³ ïîð³âíÿòè ÷èñëî òàêèõ ÷àñòèí ó ô³ãóðàõ. 112. Çà ìàëþíêàìè âèçíà÷, ó ÿêîìó ïðÿìîêóòíèêó á³ëüøå êë³òèíîê. B
C
A
D
K
O
A
M
×è ìîæíà ââàæàòè, ùî ïðÿìîêóòíèê KOMA á³ëüøèé? ×îìó? 113. Ðîçãëÿíü ³íø³ ïðÿìîêóòíèêè. Ùî çì³íèëîñÿ?
×îìó ïëîùà äðóãîãî ïðÿìîêóòíèêà á³ëüøà? 25
114. Äâà ðîá³òíèêè âêëàäàëè êâàäðàòíîþ ïëèòêîþ òðîòóàð. Ïåðøèé çà 4 ãîä âêëàâ 160 ïëèòîê. Ñê³ëüêè ïëèòîê òðîòóàðó âêëàäå äðóãèé ðîá³òíèê çà 5 ãîä ðîáîòè, ÿêùî, ïðàöþþ÷è ðàçîì, âîíè âêëàäàëè çà 1 ãîä 70 ïëèòîê? Çà ïîòðåáè ñêîðèñòàéñÿ áëîê-ñõåìîþ.
? ?
5
∙
70 – ?
∙
4
160
115. Ïðàêòè÷íà ðîáîòà. Äîñë³äè�, ç ÿêèõ ãåîìåòðè÷íèõ ô³ãóð ñòâîðåíî àïë³êàö³¿. Âèçíà÷, ñê³ëüêè âñüîãî ô³ãóð âèêîðèñòàíî äëÿ ñòâîðåííÿ àïë³êàö³é ³ ÷èñëî ô³ãóð, êîæíîãî âèäó îêðåìî. Ñê³ëüêè ô³ãóð áóëî ïîòð³áíî íà ñòâîðåííÿ êîæíî¿ ô³ãóðè?
Ñòâîðè ïîä³áíó àïë³êàö³þ (íà âèá³ð). Ïðîâåä³òü âçàºìîîö³íþâàííÿ ðåçóëüòàò³â ðîáîòè.
116. Ïîð³âíÿé çíà÷åííÿ âèðàç³â. 84 ∙ ∙ ³ 84 ∙ ∙ 42 000 : 70 + 400 ³ 42 000 : 7 – 400 3120 – 2393 + 5605 ³ 5605 + 3120 – 2393 ∙ ∙ ∙ ³ ∙ ∙
∙
117. Äëÿ øê³ëüíî¿ ¿äàëüí³ çàãîòîâèëè íà ì³ñÿöü 150 êã êàðòîïë³ â 10 îäíàêîâèõ ÿùèêàõ. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â ìîðêâè çàãîòîâèëè äëÿ ¿äàëüí³ â 7 îäíàêîâèõ ÿùèêàõ, ÿêùî ìàñà îäíîãî ÿùèêà êàðòîïë³ òà ÿùèêà ìîðêâè ðàçîì äîð³âíþº 23 êã?
26
118.
³äíîâè öèôðè. Ïîÿñíè ñâî¿ ä³¿.
–
13415 **** 9238
– **** 7694 1185
ÎÄÈÍÈÖ² ÏËÎÙ²
119. Ïåðåêîíàéñÿ, ùî ïëîùà êâàäðàòà äîð³âíþº ïëîù³ ïðÿìîêóòíèêà. Ïîë³÷è îäíàêîâ³ êë³òèíêè.
120.
Çà îäèíèöþ âèì³ðþâàííÿ ïëîù³ áåðóòü êâàäðàòíèé ñàíòèìåòð — òîáòî ïëîùó êâàäðàòà ç³ ñòîðîíîþ 1 ñì. Çíàéòè ïëîùó ô³ãóðè — îçíà÷ຠâñòàíîâèòè, ñê³ëüêè êâàäðàòíèõ îäèíèöü ì³ñòèòüñÿ â ö³é ô³ãóð³. 1 ñì
Çíà÷åííÿ ïëîù ñêîðî÷åíî ïèøóòü òàê: 1 ñì2, 5 ñì2, 17 ñì2, 300 ñì2 àáî 1 êâ. ñì, 5 êâ. ñì. Ïëîùó ïîçíà÷àþòü âåëèêîþ ëàòèíñüêîþ ë³òåðîþ S («åñ»).
Ïðîáëåìíå ïèòàííÿ. À ÷è ³ñíóþòü ³íø³ îäèíèö³ ïëîù³? Âèñëîâ ñâîþ äóìêó. 121. Çíàéäè ³ çàïèøè ïëîù³ ô³ãóð. Ïàì’ÿòàé. Ñòîðîíà êë³òèíêè â çîøèò³ äîð³âíþº 5 ìì. 1)
2)
S=
ñì2
3)
S=
ñì2
S=
ñì2 27
122. Ïðåäìåòè íàâêîëèøíüîãî ñâ³òó ð³çí³ çà âåëè÷èíîþ. Âèì³ðþâàòè ¿õ ïëîùó çðó÷íî ð³çíèìè îäèíè÷íèìè êâàäðàòàìè. Ïðî÷èòàé ïîÿñíåííÿ. Êâàäðàò ç³ ñòîðîíîþ 1 ìì — öå êâàäðàòíèé ì³ë³ìåòð (1 ìì2). Êâàäðàò ç³ ñòîðîíîþ 1 ñì — öå êâàäðàòíèé ñàíòèìåòð (1 ñì2). Êâàäðàò ç³ ñòîðîíîþ 1 äì — öå êâàäðàòíèé äåöèìåòð (1 äì2). Êâàäðàò ç³ ñòîðîíîþ 1 ì — öå êâàäðàòíèé ìåòð (1 ì2). Êâàäðàò ç³ ñòîðîíîþ 1 êì — öå êâàäðàòíèé ê³ëîìåòð (1 êì2). 1 ìì, 1 ñì, 1 äì, 1 ì, 1 êì — îäèíèö³ äîâæèíè. 1 ìì2, 1 ñì2, 1 äì2, 1 ì2, 1 êì2 — îäèíèö³ ïëîù³. 123. Íàçâè� ô³ãóðè, ùî ìàþòü îäíàêîâ³ ïëîù³. Îá´ðóíòóé ñâ³é âèá³ð.
124. à) ×è äîâîäèëîñÿ òîá³ âèì³ðþâàòè àáî ïîð³âíþâàòè ïëîù³ äåÿêèõ îá’ºêò³â? Íàâåäè ïðèêëàäè. á) Äå çàñòîñîâóþòü çäîáóò³ çíàííÿ ïðî ïëîùó, ¿¿ îäèíèö³? 125. à) Ïðî÷èòàé: 7 äì2, 18 ñì2, 4 ìì2, 210 ì2, 1000 êì2. á) Çàïèøè âåëè÷èíè ïëîù ó ïîðÿäêó çðîñòàííÿ. 126. Ïåðøîãî äíÿ íà ñòàíö³¿ òåõí³÷íîãî îáñëóãîâóâàííÿ (ÑÒÎ) â³äðåìîíòóâàëè 38 àâòîìîá³ë³â. Òðåòüîãî ³ ÷åòâåðòîãî äíÿ â³äðåìîíòóâàëè ïî 36 àâòîìîá³ë³â, ïðè÷îìó çà ïåðø³ é îñòàíí³ äâà äí³ â³äðåìîíòîâàíî îäíàêîâó ê³ëüê³ñòü àâòîìîá³ë³â. Ïîñòàâ çàïèòàííÿ äî çàäà÷³. Ðîçâ’ÿæè ¿¿. Ïîÿñíè çà ñõåìàìè çì³ñò çàäà÷³. 28
à)
I
II
III
IV
38
õ
36
36
á)
38 36
õ 36
îäíàêîâî 127. 354 ∙ 7 + 146 ∙ 7
508 ∙ 6
37 234 + 12 856
128. Äî îá³äó â àòåëüº ïîøèëè 6 îäíàêîâèõ êîñòþì³â, à ï³ñëÿ îá³äó — ùå 3. Íà âñ³ êîñòþìè âèòðàòèëè 54 ì òêàíèíè. Ñê³ëüêè ìåòð³â òêàíèíè âèêîðèñòàëè íà êîñòþìè äî îá³äó? 129. 624 : 8 + 78 ∙ 7 169 ∙ 9 – 567 : 3
(341 + 269) ∙ 5 (341 – 269) ∙ 5
3705 – 203 ∙ 7 3705 + 203 : 7
130. Ç ÿêèõ ìíîæíèê³â ñêëàäåíå êîæíå ÷èñëî â öåíòð³ ô³ãóðè? Çàïèøè. 4 5 7 14 7 280 8 210 112 5 3 3 8 2
ÏËÎÙÀ ÏÐßÌÎÊÓÒÍÈÊÀ
131. Ïðî÷èòàé ïëîù³ òðüîõ ô³ãóð. Ïåðåâ³ð çíà÷åííÿ ïëîù ë³÷áîþ êâàäðàòíèõ îäèíèöü àáî îá÷èñëåííÿì. A
3 ñì
B
M
3 ñì
N
C
S1 = 9 ñì2 D
P
5 ñì
Z 1 ñì
4 ñì
3 ñì
K T
S3 = 5 ñì2
R
S2 = 12 ñì2 O 29
132.
Ïðÿìîêóòíèê MNOP ïîä³ëåíèé íà êâàäðàòí³ ñàíòèìåòðè. Ïîë³÷è, ñê³ëüêè ¿õ ó ïðÿìîêóòíèêó. M N Çíàéòè ÷èñëî êâàäðàòíèõ ñàíòèìåòð³â ìîæíà: 3 ñì
1) äîäàâàííÿì: à) 5 ñì2 + 5 ñì2 + 5 ñì2 = 15 ñì2. (â îäíîìó ðÿäó 5 îäèíè÷íèõ êâàäðàò³â, à ðÿä³â — 3).
P
5 ñì
á) 3 ñì2 + 3 ñì2 + 3 ñì2 + 3 ñì2 + 3 ñì2 = 15 ñì2. (â îäíîìó ñòîâïö³ 3 îäèíè÷í³ êâàäðàòè, à ñòîâïö³â — 5). 2) ìíîæåííÿì: ÷èñëî êâàäðàòíèõ ñàíòèìåòð³â äîð³âíþº äîáóòêó ÷èñåë 5 ³ 3, àáî äîáóòêó 3 ³ 5. 5 ñì2 ∙ 3 = 15 ñì2 àáî 3 ñì2 ∙ 5 = 15 ñì2 5 ∙ 3 = 15 (ñì2) àáî 3 ∙ 5 = 15 (ñì2). 133. Ñïðîáóé ñàìîñò³éíî ñôîðìóëþâàòè ïðàâèëî çíàõîäæåííÿ ïëîù³ ïðÿìîêóòíèêà. Ïðî÷èòàé ïðàâèëî Ìóäðèêà. dzñòàâ éîãî ç³ ñâî¿ì. ×è îäíàêîâî âîíè ï³äêàçóþòü, ÿê çíàéòè ïëîùó? Ùîá çíàéòè ïëîùó ïðÿìîêóòíèêà, äîñòàòíüî çíàòè éîãî äîâæèíó òà øèðèíó é îá÷èñëèòè äîáóòîê öèõ ÷èñåë. Ïëîùà ïðÿìîêóòíèêà, äîâæèíà ÿêîãî — à, à øèðèíà — b, äîð³âíþº:
b à
S
ïð.
=à ∙b
àáî
S
ïð.
=b∙à
134. Îá÷èñëè ïëîùó ïðÿìîêóòíèêà, ÿêùî: à) éîãî äîâæèíà 13 ñì, à øèðèíà — 5 ñì; á) à = 8 ñì, b = 4 ñì. 30
O
135. õ : 6 = 3157 – 2862 õ – 18 713 = 54 000 : 9 õ : (5 + 4) = 6 136. 437 ∙ 5
õ + 17 048 = 30 115 – 12 698 2000 : õ = 63 000 : 63 õ ∙ (18 – 8) = 70
5437 ∙ 5
5037 ∙ 5
375 + 498 – 864
137. Øâà÷êà çà 5 ãîä ïîøèëà 30 ôàðòóõ³â, à ¿¿ ó÷åíèöÿ çà 3 ãîä — 9 òàêèõ ñàìèõ. ×èÿ ïðîäóêòèâí³ñòü ïðàö³ á³ëüøà ³ íà ñê³ëüêè? Ñê³ëüêè ôàðòóõ³â ïîøèþòü øâà÷êà òà ¿¿ ó÷åíèöÿ çà 3 ãîä ñï³ëüíî¿ ðîáîòè? Ðîçâ’ÿæè çàäà÷ó ð³çíèìè ñïîñîáàìè. A B 138. Âèêîíàé íåîáõ³äí³ âèì³ðþâàííÿ é îá÷èñëè ïëîùó ïðÿìîêóòíèêà ABCD. D 139.
C
Ïîáóäóé òðè ð³çí³ ïðÿìîêóòíèêè, ïëîùà êîæíîãî ç ÿêèõ äîð³âíþº 12 ñì2. Çíàéäè ïåðèìåòð êîæíîãî ïðÿìîêóòíèêà.
ÎÁ×ÈÑËÅÍÍß ÑÒÎÐ²Í ÏÐßÌÎÊÓÒÍÈÊÀ ÇÀ ²ÄÎÌÈÌÈ ÉÎÃÎ ÏËÎÙÅÞ ÒÀ ²ÍØÎÞ ÑÒÎÐÎÍÎÞ
140. Ïîâòîðè òàáëèöþ ìíîæåííÿ. Çàïèøè ð³âíîñò³ ìíîæåííÿ îäíàêîâèõ îäíîöèôðîâèõ ÷èñåë. 141.
Ïîð³âíÿé äâ³ òàáëèö³. Ìíîæíèê 30 Ìíîæíèê Äîáóòîê
4
30 4 120 120
Äîâæèíà, ñì
30
Øèðèíà, ñì
4
Ïëîùà, ñì2
30 4 120 120
• ßê çíàéòè íåâ³äîìèé ïåðøèé ìíîæíèê? Äðóãèé ìíîæíèê? • ßê çíàéòè íåâ³äîìó äîâæèíó ïðÿìîêóòíèêà? Øèðèíó? Ïîð³âíÿé ñâîþ â³äïîâ³äü ç â³äïîâ³ääþ Ìóäðèêà. 31
Ùîá çíàéòè äîâæèíó îäí³º¿ ç³ ñòîð³í ïðÿìîêóòíèêà, äîñòàòíüî éîãî ïëîùó ïîä³ëèòè íà äîâæèíó ³íøî¿ ñòîðîíè. S=a∙b
a = S : b, b = S : à.
142. Ðîçâ’ÿæè çàäà÷³. à) Äëÿ ñòâîðåííÿ ïàïåðîâî¿ íîâîð³÷íî¿ ã³ðëÿíäè 9 ó÷í³â / ó÷åíèöü êëàñó âèãîòîâèëè ïî îäí³é ëàíö³ ã³ðëÿíäè. Íà âèãîòîâëåííÿ ëàíêè áóëî âèêîðèñòàíî àðêóø ïàïåðó çàâøèðøêè 10 ñì ³ çàâäîâæêè 25 ñì. Ñê³ëüêè êâàäðàòíèõ ñàíòèìåòð³â ïàïåðó âèòðàòèëè íà íîâîð³÷íó ã³ðëÿíäó? á) Ïëîùà ëåïáóêà «Íîâèíè êëàñó» äîð³âíþº 6400 ñì2, éîãî äîâæèíà — 100 ñì. ßêà øèðèíà ëåïáóêà? â) Øèðèíà ïðàïîðöÿ 10 ñì, éîãî ïëîùà — 200 ñì2. Ó ñê³ëüêè ðàç³â äîâæèíà ïðàïîðöÿ á³ëüøà, í³æ éîãî øèðèíà? à
143. ×îìó äîð³âíþº ïëîùà êâàäðàò³â? 8 ñì
1)
3)
à
S—?
Sêâ. — ?
8 ñì 2) Ñòîðîíà êâàäðàòà 7 ñì.
Sêâ. = à ∙ à àáî
Sêâ. = à2
144. ×îìó äîð³âíþº ñòîðîíà êâàäðàòà? Äîáåðè ¿¿ çíà÷åííÿ. 9 ñì2
?
16 ñì2
?
25 ñì2
?
145. Ïëàêàò ç ìàòåìàòè÷íèìè ôîðìóëàìè ìຠôîðìó êâàäðàòà. ×îìó äîð³âíþº éîãî ïëîùà, ÿêùî ñòîðîíà êâàäðàòà 50 ñì (60 ñì, 80 ñì)? 32
B
C 147.
Âèêîíàé íåîáõ³äí³ âèì³ðþâàííÿ. Îá÷èñëè ïëîùó ïðÿìîêóòíèêà ó êâàäðàòíèõ ñàíòèìåòðàõ, êâàäðàòíèõ ì³ë³ìåòðàõ. Çàïèøè ð³âí³ñòü. Sïð. =
D
48 ∙
50 ∙ 8 ∙ 68
68 ∙ 500
ñì2 =
ìì2 40 ∙ 6 ∙8 6
148. 1) Çíàéäè çà ïëàíîì ïëîùó ê³ìíàòè, êóõí³, êîðèäîðó. 2) Çðîáè â³äïîâ³äí³ âèì³ðþâàííÿ òà îá÷èñëè ïëîùó ñâ ê³ìíàòè, êóõí³, êîðèäîðó.
60 ∙ 6 ∙ 04
êîðèäîð
ê³ìíàòà
4ì
149.
400 ∙ 5
êóõíÿ
4ì
A
6ì
146.
3ì
Ïîáóäóé â³äð³çîê AB çàâäîâæêè 2 ñì. Íå ïðîâîäÿ÷è îá÷èñëåíü, ïîáóäóé íîâèé â³äð³çîê AÑ, äîâæèíà ÿêîãî â 5 ðàç³â á³ëüøà. Âèêîðèñòàé öèðêóëü, «ïîêðîêóâàâøè» íèì.
A
B ÄÎÑ˲ÄÆÅÍÍß ÎÄÈÍÈÖÜ ÏËÎÙ²
150. Ïåðèìåòð êâàäðàòà 24 ñì. ßêà ïëîùà öüîãî êâàäðàòà? Âèêîíàé îá÷èñëåííÿ çà ïëàíîì. à
P = 24 ñì, P = à ∙ 4 S êâ. — ?
1) à = P : 2) S êâ. = à ∙ à 33
151. Ïîáóäóé ó çîøèò³ êâàäðàòè ç³ ñòîðîíàìè 1 ñì òà 1 äì. Ðîçáèé âåëèêèé êâàäðàò íà êâàäðàòí³ ñàíòèìåòðè (ÿê íà ðèñ.).
1 äì
1 ñì
1) Ñê³ëüêè êâàäðàòíèõ ñàíòèìåòð³â ì³ñòèòüñÿ â 1 äì2? 2) ßêó ÷àñòèíó ñòàíîâèòü 1 ñì2 â³ä 1 äì2? 3) Ñê³ëüêè êâàäðàòíèõ ñàíòèìåòð³â ì³ñòèòü 1 êâàäðàòíî4 ãî äåöèìåòðà? Çíàéäè 1 â³ä 1 äì2. 2 152. Ñê³ëüêè îäèíè÷íèõ êâàäðàò³â ç³ ñòîðîíîþ 1 ìì ïîì³ñòèòüñÿ â îäèíè÷íîìó êâàäðàò³ ç³ ñòîðîíîþ 1 ñì? Ïîÿñíè.
1 ñì 34
1 ñì = 10 ìì
1 ñì2 = 10 ìì2 ∙ 10 = 100 ìì2
1 ñì2 = 100 ìì2,
1 ìì2 =
1 ñì2. 100
153. ßêà ïëîùà êâàäðàòà ç³ ñòîðîíîþ 1 ì ó êâàäðàòíèõ äåöèìåòðàõ? Êâàäðàòíèõ ñàíòèìåòðàõ? Çàïèøè. 1 1 ì = 10 äì 1 ì2 = ∙ (äì2) = äì2, 1 äì2 = ì2; 1ì=
ñì
1 ì2 =
∙
(ñì2) =
ñì2,
1 ñì2 =
1
ì2.
154. Ïðî÷èòàé ³ ïîÿñíè ð³âíîñò³. Ïàì’ÿòàé, ÿê âîíè óòâîðþþòüñÿ. 1 ñì2 = 100 ìì2 1 ìì2 =
1 ñì2; 100
1 äì2 = 100 ñì2 1 ñì2 =
1 äì2; 100
1 ì2 = 10 000 ñì2 1 ñì2 =
1 ñì2; 10 000
Çâåðíè óâàãó, ùî â ïðàâ³é ÷àñòèí³ ð³âíîñòåé ïàðíà ê³ëüê³ñòü íóë³â. À ÷îìó? 155. Äîâæèíà ñåðâåòêè 23 ñì, øèðèíà — 10 ñì. Âèçíà÷ ïëîùó ñåðâåòêè ó êâàäðàòíèõ ñàíòèìåòðàõ, êâàäðàòíèõ ì³ë³ìåòðàõ. 156. Ìàìà ìîæå ïðîïîëîòè 24 ðÿäêè öèáóë³ çà 3 ãîä, à ¿¿ äîíüêà — çà 6 ãîä. Çà ñê³ëüêè ãîäèí ìàìà ³ äîíüêà çìîæóòü ïðîïîëîòè 24 ðÿäêè, ïðàöþþ÷è ðàçîì? Áóäüòå ìàìèíèìè ïîì³÷íèêàìè! 157 Îäèí ìàëÿð ìîæå ïîôàðáóâàòè ïàðêàí, ïëîùà ÿêîãî ñòàíîâèòü 240 ì2, çà 12 ãîä (2 çì³íè). ²íøèé ìàëÿð öåé ñàìèé ïàðêàí ìîæå ïîôàðáóâàòè çà 24 ãîä (4 çì³íè). Çà ñê³ëüêè ãîäèí îáèäâà ìàëÿðè ïîôàðáóþòü öåé ïàðêàí, ïðàöþþ÷è ðàçîì? 158.
Îá÷èñëè. ∙0 ∙
(154 320 + 45 680) : 1000
159. à) Ïëîùà ï³äëîãè êëàñíî¿ ê³ìíàòè 54 ì2, øèðèíà — 6 ì. Îá÷èñëè äîâæèíó êëàñíî¿ ê³ìíàòè. á) Ïëîùà â³êîí ó êëàñ³ ñòàíîâèòü 1 ïëîù³ ï³äëîãè. ×åðåç 6 ÿêó ïëîùó ïðîíèêàþòü ïðîìåí³ ñîíöÿ äî êëàñíî¿ ê³ìíàòè? 35
ÎÄÈÍÈÖ² ÏËÎÙ². ÀÐ. ÃÅÊÒÀÐ
160. Ïîáóäóé ïðÿìîêóòíèê çàâäîâæêè 8 ñì ³ çàâøèðøêè 3 ñì 5 ìì. Îá÷èñëè éîãî ïåðèìåòð ³ ïëîùó. 161. Ïëîù³ ä³ëÿíîê çåìë³ çàçâè÷àé âèì³ðþþòü ñîòêàìè (àðàìè) òà ãåêòàðàìè. 1 ñîòêà (àáî 1 àð) äîð³âíþº ïëîù³ êâàäðàòà ç³ ñòîðîíîþ 10 ì. 1 àð ñêîðî÷åíî çàïèñóþòü 1 à. 1 à = 10 ì2 ∙ 10 = 100 ì2.
10 ì 1 àð
10 ì
1 à = 100 ì2
Ö³êàâî. À ÷îìó àð — öå ñîòêà? ×è äîâîäèëîñÿ âàì ÷óòè ö³ ñëîâà? Äå?
162. Îäèí ãåêòàð äîð³âíþº ïëîù³ êâàäðàòà ç³ ñòîðîíîþ 100 ì. 1 ãåêòàð ñêîðî÷åíî çàïèñóþòü 1 ãà. 1 ãà = 10 000 ì2 1 ãà = 100 ì2 ∙ 100 = 10 000 ì2. Äîâ³äêà. Ãåêòî (ãðåöüê.) îçíà÷ຠñòî. Òî ÿê óòâîðèëîñÿ ñëîâî ãåêòàð?
1 ãà = 100 à
163. ijëÿíêà ìຠôîðìó ïðÿìîêóòíèêà çàâäîâæêè 100 ì ³ çàâøèðøêè 50 ì. ×îìó äîð³âíþº ïëîùà ä³ëÿíêè? Ñê³ëüêè ñîòîê ìຠöÿ ä³ëÿíêà? ßêùî òâîÿ ðîäèíà ìຠçåìåëüíó ä³ëÿíêó, ïîö³êàâñÿ, ÿêà ¿¿ ïëîùà, àáî ñàìîñò³éíî îá÷èñëè ïëîùó â àðàõ (ñîòêàõ). 164. à) 1 à =
ì2
10 à =
2à=
ì2
100 à =
á) 400 ì2 = 500 ì2 = 36
à à
ì2 ì2
6000 ì2 = 10 000 ì2 =
à à
165. Çàïèøè çíà÷åííÿ âèðàç³â ó ïîðÿäêó çðîñòàííÿ, à ïîðó÷ ç íèìè â³äïîâ³äí³ ë³òåðè. Ðîçøèôðóé íàçâó ì³ñòà êîçàöüêî¿ ñëàâè ³ äóõó.
À 3150 – 150 : 3 – 3000
Ð 117 ∙ 7 + 7 ∙ 107
ß 59 084 – 8739 ∙ 1
Ï 342 ∙ 5 – 355 ∙ 2
Î 1414 ∙ 1 – 4141 ∙ 0
Æ 16 245 + 132 ∙ 8
² 3042 ∙ 0 + 1 ∙ 17 300
Ç 480 : 15 – 736 : 23
Æ 3042 ∙ (0 + 1) + 17 300 166. Ôåðìåðñüêå ãîñïîäàðñòâî âèðîùóº êóêóðóäçó, ñîíÿøíèê, ïøåíèöþ ³ áóðÿê íà ïëîù³ â 320 ãà. ³äîìî, ùî ñîíÿøíèê ³ ïøåíèöÿ çàéìàþòü îäíàêîâó ïëîùó, à ïëîùà, çàñ³ÿíà êóêóðóäçîþ, ñòàíîâèòü 1 ïëîù³, â³äâåäåíî¿ ï³ä ïøåíèöþ, ïëîùà 2 ï³ä áóðÿêîì ó 3 ðàçè á³ëüøà â³ä ïëîù³ ï³ä êóêóðóäçîþ. ßêó ïëîùó çàéìຠêîæíà êóëüòóðà? Ñêîðèñòàéñÿ ïëàíîì ä³ëÿíêè òà ðîçâ’ÿæè çàäà÷ó. ϳäêàçêà
Ï
Ñ
Ê
Á
Äëÿ ñïðîùåííÿ ðîçâ’ÿçàííÿ äîïîâíè óìîâó çàäà÷³ äðîáîâèìè ÷èñëàìè àáî âèðàçè ïëîù³ ä³ëÿíîê ÷åðåç ïëîùó ä³ëÿíêè ï³ä êóêóðóäçîþ.
167. Íà ä³ëÿíö³ ïðÿìîêóòíî¿ ôîðìè çàâäîâæêè 30 ì ³ çàâøèðøêè 20 ì âèðîñòèëè êàðòîïëþ. Ç êîæíîãî àðà ç³áðàëè â ñåðåäíüîìó ïî 200 êã êàðòîïë³. Ñê³ëüêè öåíòíåð³â êàðòîïë³ ç³áðàëè ç ö³º¿ ä³ëÿíêè? 168. Äîáåðè ê³ëüêà ðîçâ’ÿçê³â êîæíî¿ íåð³âíîñò³. 400 ∙ õ < 1600 600 – õ < 360 169.
8000 : õ > 200 15 000 + õ < 15 015
Ðîçñòàâ çíàêè ä³é ³ äóæêè, ùîá ð³âí³ñòü áóëà ïðàâèëüíîþ.
7 7 7 7 =1
7 7 7 7 =0
7 7 7 7 = 91
37
ÄÎÑ˲ÄÆÅÍÍß ² ÐÎÇÂ’ßÇÓÂÀÍÍß ÇÀÄÀ× ÍÀ ÎÁ×ÈÑËÅÍÍß ÏËÎÙ²
170. Âèïèøè ç ïîäàíèõ îäèíèöü âåëè÷èí ëèøå îäèíèö³ äîâæèíè. 1ì 1ë 1ö 1 êì 1 ñì 1ò 1 ãà 1 ãðí 1 êîï. 1 êã 1 ìì 1 äì 1à Ïîì³ðêóé, ÷è º ³íø³ îäèíèö³ äîâæèíè. ßêùî áàæàºø, ä³çíàéñÿ ïðî öå ç äîäàòêîâèõ äæåðåë ³íôîðìàö³¿. 171. Ïîÿñíè, ÿê ñêëàäåíî òàáëèöþ îäèíèöü ïëîù³. 1 êì2 = 1 000 000 ì2 1 ì2 = 100 äì2 1 ì2 = 10 000 ñì2 1 ñì2 = 100 ìì2
1 à = 100 ì2 1 ãà = 10 000 ì2 1 ãà = 100 à 1 äì2 = 100 ñì2
172. Çàïèøè ïðàâèëüí³ ð³âíîñò³. Ñêîðèñòàéñÿ òàáëèöåþ îäèíèöü ïëîù³. 2 ì2 =
äì2
2 ì2 =
ñì2
2 ì2 =
ìì
173. Çà äàíèìè òàáëèö³ çíàéäè íåâ³äîì³ ñòîðîíè, ïåðèìåòð ³ ïëîùó ïðÿìîêóòíèê³â. Äîâæèíà Øèðèíà Ïåðèìåòð Ïëîùà 174.
16 ñì 10 ñì ? ?
9ì ? ? 36 ì2
? 2 ìì ? 30 ìì2
2 êì 1 êì ? ?
Âèçíà÷ çà òàáëèöåþ, ÿêà ç ïåðåë³÷åíèõ îáëàñòåé Óêðà¿íè ìຠíàéá³ëüøó ïëîùó, à ÿêà — íàéìåíøó. Çíàéäè ñóìó ïëîù öèõ îáëàñòåé. Îáëàñòü
38
? 8 äì 48 äì ?
Ïëîùà
³ííèöüêà
26 513 êì2
Äîíåöüêà
26 517 êì2
Çàêàðïàòñüêà
12 777 êì2
Òåðíîï³ëüñüêà
13 823 êì2
×åðêàñüêà
20 900 êì2
175. Ïëîùà Êè¿âñüêî¿ îáëàñò³ 28 131 êì2, à ïëîùà Õìåëüíèöüêî¿ — 20 629 êì2. Ïëîùà ÿêî¿ îáëàñò³ á³ëüøà ³ íà ñê³ëüêè? 176. Çàïèøè âèðàçè. Îá÷èñëè ¿õ çíà÷åííÿ. à) Ñóìà, ó ÿêî¿ ïåðøèé äîäàíîê 24 675, äðóãèé äîäàíîê — ÷àñòêà ÷èñåë 36 000 ³ 9. á) гçíèöÿ, ó ÿêî¿ çìåíøóâàíå — äîáóòîê ÷èñåë 873 ³ 9, à â³ä’ºìíèê — ÷èñëî 1000. 177. 10 000 – 308 ∙ 8
32 ∙
64
68
456 ∙ 0
178. Ïëîùà ×åðí³âåöüêî¿ îáëàñò³ 8097 êì2, à ïëîùà Îäåñüêî¿ îáëàñò³ íà 25 213 êì2 á³ëüøà. ßêà ïëîùà îáîõ îáëàñòåé (íàéìåíøî¿ ³ íàéá³ëüøî¿ â Óêðà¿í³) ðàçîì? 179. Äîâæèíà ñàäó ïðÿìîêóòíî¿ ôîðìè 60 ì, øèðèíà — íà 20 ì ìåíøà. Äåðåâàìè çàñàäæåíà 1 ÷àñòèíà ñàäó, à ðåøòà — êó3 ùàìè. ßêó ïëîùó çàéìàþòü êóù³? 180.
ijçíàéñÿ ç äîäàòêîâèõ äæåðåë ³íôîðìàö³¿ ïëîùó îáëàñò³, ó ÿê³é òè ïðîæèâàºø. Ïîð³âíÿé ¿¿ ç ïëîùåþ ñóñ³äíüî¿ îáëàñò³ (çà âëàñíèì âèáîðîì). ÏÀËÅÒÊÀ. ÂÈ̲ÐÞÂÀÍÍß ÏËÎÙ² ÏÀËÅÒÊÎÞ
181. Äîâæèíà êëàñíî¿ ê³ìíàòè 10 ì, øèðèíà íà 4 ì êîðîòøà. Ó êëàñ³ íàâ÷àºòüñÿ 30 ä³òåé. ßêà ïëîùà êëàñíî¿ ê³ìíàòè ïðèïàäຠíà îäíîãî ó÷íÿ / ó÷åíèöþ? ijçíàéòåñÿ, ÿêà ïëîùà êëàñíî¿ ê³ìíàòè ïðèïàäຠíà îäíó äèòèíó âàøîãî êëàñó. 182. Ïëîùó ãåîìåòðè÷íî¿ ô³ãóðè ìîæíà âèçíà÷èòè, íàêëàâøè íà íå¿ ïàëåòêó — ïðîçîðó ïë³âêó, ïîä³ëåíó íà êâàäðàòí³ ñàíòèìåòðè. Ïîë³÷èâøè, ñê³ëüêè êâàäðàòíèõ îäèíèöü (êâàäðàòèê³â) ó ô³ãóð³, âèçíà÷àþòü ïëîùó ô³ãóðè. Çà äîïîìîãîþ ïàëåòêè ìîæíà çíàéòè ïëîùó ô³ãóðè áóäü-ÿêî¿ ôîðìè. 39
183. Ïðàêòè÷íà ðîáîòà. Òåìà. Âèãîòîâëåííÿ ïàëåòêè, ¿¿ âèêîðèñòàííÿ. Îáëàäíàííÿ. Ïðîçîðà ïë³âêà àáî ïàï³ð, ë³í³éêà, îë³âåöü, ïëîñê³ (ïëîùèíí³) ìîäåë³ ãåîìåòðè÷íèõ ô³ãóð, ìàëþíêè. Õ³ä ðîáîòè 1) Íàíåñè ñ³òêó êâàäðàòèê³â çàâäîâæêè 1 ñì íà ïðîçîðó ïë³âêó. 2) Êîðèñòóþ÷èñü ïàëåòêîþ, çíàéäè ïëîùó âîñüìèêóòíèêà. Âèêîíóé 䳿 ïîêðîêîâî. I. Íàêëàäè ïàëåòêó íà ô³ãóðó òàê, ùîá âîíà ïîêðèâàëà ÿêîìîãà á³ëüøó ê³ëü1 ê³ñòü ö³ëèõ êâàäðàò³â ó ô³ãóð³. . II. Ïîë³÷è ö³ë³ êâàäðàòè. ¯õ — 2 3 4 III. Ïîë³÷è ïîëîâèíè êâàäðàò³â. ¯õ — . 4 ïîëîâèíè óòâîðþþòü 2 ö³ë³ 5 êâàäðàòà. (ñì2). IV. Äîäàé 5 + 2 = ³äïîâ³äü. Ïëîùà âîñüìèêóòíèêà — ñì2. 184. Äëÿ âèêîíàííÿ ðèñóíê³â ãåîìåòðè÷íèõ ô³ãóð çðó÷íî âèêîðèñòîâóâàòè ì³ë³ìåòðîâèé ïàï³ð. Ïîÿñíè, ÷îìó éîãî íàçèâàþòü ì³ë³ìåòðîâèì.
185. Âèçíà÷ ñàìîñò³éíî ïëîùó òêàíèíè, ÿêó âèêîðèñòàëè äëÿ âèãîòîâëåííÿ êâ³òêè ìàêó. Ïàì’ÿòàé. Äâà íåïîâí³ êâàäðàòè óòâîðþþòü ïðèáëèçíî îäèí ïîâíèé (ö³ëèé). Âèçíà÷åííÿ ïëîù³ çà äîïîìîãîþ ïàëåòêè ïðèáëèçíå. 186. Âèêîíàé îá÷èñëåííÿ äâîìà ñïîñîáàìè. Ïîÿñíè. (1800 + 305) ∙ 7 (700 + 1400) : 7 40
(4213 – 974) ∙ 6 (3582 – 462) : 6
(215 + 451) ∙ 3 (216 + 351) : 3
187. Ñêëàäè çà òàáëèöÿìè çàäà÷³. Ðîçâ’ÿæè ¿õ. Ö³íà
ʳëüê³ñòü Âàðò³ñòü
Äîâæèíà Øèðèíà Ïëîùà
âà
3 øò. 120 ãðí 5 äì 350 äì2 îâà ê à î îäí 6 øò. ? 10 äì ? Ùî ïîä³áíå â çàäà÷àõ? 188. Çàçâè÷àé ïëîùà ô³ãóðè, âèì³ðÿíà ïàëåòêîþ, º ïðèáëèçíîþ. Çíàéäè ïëîù³ ô³ãóð çà äîïîìîãîþ ïàëåòêè (äâ³ íåïîâí³ êë³òèíêè ââàæàé çà îäíó ö³ëó). êî äíà
à)
á)
189. Ïîáóäóé êâàäðàò ç³ ñòîðîíîþ 5 ñì òà ïðÿìîêóòíèê ç³ ñòîðîíàìè 7 ñì ³ 3 ñì. Çíàéäè ïåðèìåòð ³ ïëîùó öèõ ô³ãóð. Ïîð³âíÿé ¿õ. 190. Ãîñïîäàð³ êâàðòèðè çà ñ³÷åíü âèêîðèñòàëè 4000 ë ãàðÿ÷î¿ âîäè, à çà ëþòèé — 3000 ë. Âàðò³ñòü ãàðÿ÷î¿ âîäè çà ñ³÷åíü áóëà íà 300 ãðí á³ëüøà, í³æ çà ëþòèé. ßêà âàðò³ñòü ãàðÿ÷î¿ âîäè çà ñ³÷åíü ³ ëþòèé ðàçîì? ijçíàéñÿ, ÿêà âàðò³ñòü âèêîðèñòàíî¿ çà ì³ñÿöü âîäè ó òâî¿é êâàðòèð³ ÷è áóäèíêó. Ñêëàäè ïîä³áíó çàäà÷ó, îêðóãëþþ÷è ÷èñëà. 191. Íå îá÷èñëþþ÷è, óñòàíîâè, ÿê³ ÷èñëîâ³ ð³âíîñò³ íåïðàâèëüí³. Ïîÿñíè. Ïåðåâ³ð ñâî¿ âèñíîâêè îá÷èñëåííÿì. 500 ∙ 0 4500 15 700 – 8800 = 6900 6000 : 3 = 200 00 ∙ 0 460 14 890 + 8914 = 22 804 3000 : 6 = 50 41
192.
Íà ïàñîâèù³ ôåðìåðñüêîãî ãîñïîäàðñòâà ïàñåòüñÿ 128 ê³ç ³ 86 ñòðàóñ³â. Ñê³ëüêè í³ã òîï÷óòü òðàâó íà ïàñîâèù³?
²ÌÅÍÎÂÀͲ ×ÈÑËÀ. IJ¯ Ç ÍÈÌÈ
193. Ïðî÷èòàé ÷èñëà. Âèïèøè ³ìåíîâàí³ ÷èñëà. ϳäêðåñëè îäí³ºþ ðèñêîþ ïðîñò³, à äâîìà — ñêëàäåí³ ³ìåíîâàí³ ÷èñëà. À ÷îìó ö³ ÷èñëà ³ìåíîâàí³? 10, 10 ñì, 305, 305 ìì, 470, 470 äì, 4100, 4100 êì; 5 ë, 5; 120 ã, 120, 750 êã, 750, 1200 ö, 1200, 3250 ò, 3250; 1 ìì2 1, 28, 28 ñì2, 158, 158 äì2, 13 ì2, 75 êì2; 3°C, 3, 20°C, 20, 16, 16 ãîä, 15 õâ, 15, 40 ñ, 40. 194. Íàçâè é çàïèøè â³äîì³ òîá³ ïðîì³æêè é îäèíèö³ ÷àñó â³ä íàéìåíøèõ äî íàéá³ëüøèõ. 195. 100 ðîê³â = 1 ñòîë³òòÿ. 1 ñòîë³òòÿ êîðîòêî ïîçíà÷àþòü 1 ñò. ²íêîëè ãîâîðÿòü «ñòî ë³ò». À ÷îìó ðîêè çàì³íèëè íà ë³òà? Çäîãàäàéñÿ. 2 ñò. = 3 ñò. = 500 ð. = 900 ð. =
ð. ð. ñò. ñò.
1000 ð. = 1900 ð. = 2000 ð. = 2100 ð. =
ñò. ñò. ñò. ñò.
196. Íà ÷èñëîâ³é ïðÿì³é ïîçíà÷åíî ñòîë³òòÿ. ²² ñò. äî í. å. 900 800 Äî í. å.
42
200
100
O
²²² ñò. í. å. 100 200 300
Ïî÷àòîê íîâî¿ (íàøî¿) åðè (í. å.)
1900 2000 2100 Í. å.
Ïîêàæè íà ÷èñëîâ³é ïðÿì³é (ñòð³÷ö³ ÷àñó) ðîêè: • • • • • •
òåïåð³øí³é ÷àñ (ïîòî÷íèé ð³ê); ïî÷àòîê ÕÕ ñò.; ïî÷àòîê ÕÕ² ñò.; ²² ñò. í. å.; V²²² ñò. äî í. å.; 1871 — ð³ê íàðîäæåííÿ Ëåñ³ Óêðà¿íêè; Ðîêè æèòòÿ äàâíüîãðåöüêîãî ô³ëîñîôà, ìàòåìàòèêà ϳôàãîðà — áëèçüêî 585–500 ðîêè äî í. å. 17 ð. 8 ì³ñ. – 7 ð. 9 ì³ñ. 197. 3 ð. 5 ì³ñ. + 7 ð. 7 ì³ñ. 100 ð. 5 ì³ñ. + 200 ð. 9 ì³ñ. 1000 ð. – 988 ð. 198. Ñê³ëüêè ÷àñó ìîæå áóòè ïðèäàòíèì êîæåí ïðîäóêò?
Äàòà âèãîòîâëåííÿ
06. 06. 2020 15. 04. 2021 02. 10. 2022
ʳíöåâèé òåðì³í âèêîðèñòàííÿ
06. 09. 2020 15. 04. 2022 09. 10. 2022
199. Îá÷èñëè. 7 ð. 6 ì³ñ. + 5 ð. 4 ì³ñ. 2 ãîä 30 õâ + 6 ãîä 30 õâ
19 ð. 4 ì³ñ. – 9 ð. 6 ì³ñ. 8 ãîä 10 õâ – 18 õâ
200. Ïîòÿã Ëüâ³â – Êè¿â áóâ ó äîðîç³ 7 ãîä 30 õâ. Î 6 ãîä 37 õâ â³í ïðèáóâ äî Êèºâà. Î êîòð³é ãîäèí³ ïîòÿã âèðóøèâ ç³ Ëüâîâà?
ÏÈÑÜÌÎÂÅ ÌÍÎÆÅÍÍß ²ÌÅÍÎÂÀÍÈÕ ×ÈÑÅË ÍÀ ×ÈÑËÎ
201. 1) Ïëîùà ïðÿìîêóòíèêà 36 äì2, éîãî äîâæèíà 9 äì. ×îìó äîð³âíþº øèðèíà ïðÿìîêóòíèêà? 2) Ïëîùà êâàäðàòà 36 ì2. Äîáåðè ÷èñëîâå çíà÷åííÿ äîâæèíè ñòîðîíè öüîãî êâàäðàòà. 3) Ïëîùà ïðÿìîêóòíèêà 40 ñì2. ßêèìè çàâäîâæêè ìîæóòü áóòè éîãî ñòîðîíè (ó ñàíòèìåòðàõ)? 43
202.
∙ 44 5м∙4
865 ∙ 35 ì2 ∙ 6
045 ∙ 0 км ∙ 5
658 ∙ 0 130 êì2 ∙ 8
203. Âèêîíàé ïåðåòâîðåííÿ á³ëüøèõ îäèíèöü âåëè÷èí ó ìåíø³. 3 ì 50 ñì =
ñì
3 êì 800 ì =
8 ì2 =
äì2
8 êì2 =
ì
ì2
5 ì2 10 äì2=
äì2
13 äì2 50 ñì2 =
ñì2
204. Ïîÿñíè ñïîñîáè ìíîæåííÿ ñêëàäåíèõ ³ìåíîâàíèõ ÷èñåë. а м 48 см ∙ 4 м см ² ñïîñ³á
²² ñïîñ³á
2 ì 48 ñì 4 9 ì 92 ñì
2 ì 48 ñì = 248 ñì 248 4 992 (ñì) = 9 ì 92 ñì
2 ì 48 ñì ∙ 4 = 9 ì 92 ñì á) 3 ì2 5 äì2 ∙ 5
5 м2 25 äì2
² ñïîñ³á
²² ñïîñ³á
3 ì2 5 äì2 5 2 15 ì 25 äì2
3 ì2 = 300 äì2 3 ì2 5 äì2 = 305 äì2 305 5 1525 (äì2) 1525 äì2 = 1500 äì2 + 25 äì2 = = 15 ì2 25 äì2
205. Îá÷èñëè äîáóòêè. м 0 см ∙ 5 44
8т
∙4
10 ì2 6 äì2 ∙
206. Ìàñà äðîõâè — îäíîãî ç íàéêðóïí³øèõ ïòàõ³â Óêðà¿íè — 18 êã 300 ã. ßêà ìàñà ï’ÿòüîõ òàêèõ ïòàõ³â? Ó ñê³ëüêè ðàç³â (ïðèáëèçíî) äðîõâà âàæ÷à â³ä êóðêè (2 êã); â³ä ãóñêè (3 êã)? 207. Ðàâëèê çà òðè ãîäèíè ïðîïîâç 18 ì. Çà ïåðø³ äâ³ ãîäèíè â³í ïðîïîâç 12 ì, ïðè÷îìó çà ïåðøó ãîäèíó â³í ïîäîëàâ øëÿõ óäâ³÷³ á³ëüøèé, í³æ çà äðóãó. Ñê³ëüêè ìåòð³â øëÿõó äîëàâ ðàâëèê êîæíî¿ ãîäèíè? 208. 5 ò 4 ö ∙ 2 60 êã 300 ã ∙ 4
3 êì 200 ì ∙ 2 + 4 êì : 2 9 äì 5 ñì ∙ 3 – 1 ì 2 äì
209. Äëÿ ïðèãîòóâàííÿ êîìïîòó â øê³ëüí³é ¿äàëüí³ âèêîðèñòàëè ãðóø³, ÿáëóêà ³ öóêîð. ßáëóê óçÿëè â 3 ðàçè á³ëüøå, à öóêðó — ó 2 ðàçè á³ëüøå, í³æ ãðóø. Óñüîãî ïðîäóêò³â óçÿëè 12 êã. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â ãðóø, ÿáëóê ³ öóêðó âèêîðèñòàëè? Äîïîâíè ñõåìó ³ ðîçâ’ÿæè çàäà÷ó.
210.
ßê â³ä ñòð³÷êè çàâäîâæêè 8 ì, íå ìàþ÷è ë³í³éêè, â³äì³ðÿòè 7 ì? 2 ì? Ïðîäåìîíñòðóé 䳿 íà ìîòóçö³ (íèòö³, ñìóæö³). ×è áóëè â òåì³ «Ïëîùà» çàâäàííÿ, ðåçóëüòàòàìè ðîáîòè íàä ÿêèìè òè ïèøàºøñÿ? Íàçâè� ¿õ. 45
ÏÅÐŲРÑÅÁÅ
211. Çíàéäè çíà÷åííÿ âèðàç³â, ÿêùî a = 13, b = 20. a ∙b ∙b (b – a ∙ b 212. Çíàéäè çíà÷åííÿ âèðàç³â à b = 175. 213. 8 ì 4 ñì = 150 ìì =
ñì 3 äì 8 ìì = ñì
214. Âèêîíàé 䳿. 6 êã 200 ã + 500 ã т5 ∙
32 000 ì =
∙b³à
∙ b, ÿêùî à = 500,
ìì 152 ìì = êì
6 êã 200 ã – 500 ã к 500 ∙ 5
32 050 ì =
ñì
ìì
êì
ì
15 ñì 15 ìì : 3 4 м 5 см ∙ 6
215. Ãîñïîäèíÿ â³äâåëà ï³ä ïîñ³âè êàâóí³â, äèíü, îã³ðê³â òà ïîì³äîð³â ä³ëÿíêè ïðÿìîêóòíî¿ ôîðìè. Äîâæèíà ³ øèðèíà ä³ëÿíêè ï³ä êàâóíàìè — 7 ì ³ 4 ì, ï³ä äèíÿìè — 6 ì ³ 5 ì, ï³ä îã³ðêàìè 8 ì ³ 3 ì, ï³ä ïîì³äîðàìè 17 ì ³ 2 ì. ßêó ïëîùó â³äâåäåíî ï³ä êîæíó ñ³ëüñüêîãîñïîäàðñüêó êóëüòóðó? 216. Áàòüêè çàêóïèëè íà îñ³ííüîìó ÿðìàðêó 100 êã êàðòîïë³, ïî 5 ãðí çà 1 êã, 20 êã ìîðêâè, ïî 7 ãðí çà 1 êã, 15 êã ÷åðâîíîãî áóðÿêà, ïî 6 ãðí çà 1 êã. Ó ìàãàçèí³ íà öåé ÷àñ ö³íè íà âñ³ îâî÷³ áóëè íà 2 ãðí á³ëüø³. Ñê³ëüêè ãðîøåé çåêîíîìèëà ñ³ì’ÿ, êóïóþ÷è îâî÷³ íå â ìàãàçèí³, à íà îñ³ííüîìó ÿðìàðêó? Ñê³ëüêè ãðèâåíü çåêîíîìëåíî íà êîæíîìó âèä³ îâî÷³â? 217. Ïî÷àòîê äèòÿ÷î¿ âèñòàâè «Ïàí Êîöüêèé» î 13 ãîä 30 õâ. Ñê³ëüêè òðèâàòèìå âèñòàâà, ÿêùî ¿¿ çàê³í÷åííÿ î 15 ãîä 10 õâ? 218. Ïîð³âíÿé. 6 ãîä 10 õâ ³ 60 õâ 1 äîáà 12 ãîä ³ 112 ãîä
8 õâ 30 ñ ³ 270 ñ 1 ð³ê 5 ì³ñ. ³ 15 ì³ñ.
ãîä õâ. Î êî219. Ïåðøèé óðîê ó òåáå ðîçïî÷èíàºòüñÿ î òð³é ãîäèí³ òè ìàºø áóòè â êëàñ³, ùîá äî ïî÷àòêó óðîêó â çàïàñ³ áóëî 15 õâ? 220.
46
Ëèñòîíîøà ïðîéøîâ çà ãîäèíó 3 êì. Ñê³ëüêè ìåòð³â â³í ïðîéøîâ çà öåé ÷àñ? À ñê³ëüêè ìåòð³â â³í ïðîõîäèâ çà 1 õâ?
ÐÎÇÄ²Ë 9.
ÏÈÑÜÌΊIJËÅÍÍß ÁÀÃÀÒÎÖÈÔÐÎÂÎÃÎ ×ÈÑËÀ ÍÀ ÎÄÍÎÖÈÔÐÎÂÅ ÀËÃÎÐÈÒÌ Ä²ËÅÍÍß ÍÀ ÎÄÍÎÖÈÔÐÎÂÅ ×ÈÑËÎ
221. Ðîçâ’ÿæè çàäà÷³, ÿê³ ðîçâ’ÿçóþòü ä³ëåííÿì. à) Óëÿíà êóïèëà 20 çîøèò³â çà ö³íîþ 2 ãðí êîæíèé. ßêà âàðò³ñòü ïîêóïêè? á) Óëÿíà êóïèëà îäíàêîâèõ 20 çîøèò³â çà 40 ãðí. ßêà ö³íà çîøèòà? â) Óëÿíà êóïèëà íà 40 ãðí çîøèòè çà ö³íîþ 2 ãðí êîæíèé. Ñê³ëüêè çîøèò³â êóïèëà Óëÿíà? 222. 360 : 9 424 : 4 24 000 : 24 3200 : 8 223. Äîáåðè íàéá³ëüøå ÷èñëî, ÿêå çàäîâîëüíÿº íåð³âí³ñòü. Çàïèøè óòâîðåí³ ïðàâèëüí³ íåð³âíîñò³. 9 ∙ a < 60 7∙ < 43 7 ∙ c < 24 6 ∙ x < 35 8 ∙ b < 70 < 38 5∙ 4 ∙ d < 33 8 ∙ y < 49 224. Çàïèøè. Ïîÿñíè, íà ÿê³ äîäàíêè ðîçêëàäåíî ä³ëåíå. à) 365 : 5 = (300 + 60 + 5) : 5 = 60 + 12 + 1 = 73. 2592 : 8 = (2400 + 160 + 32) : 8 = 300 + 20 + 4 = 324. Íà ñóìó ðîçðÿäíèõ äîäàíê³â, íà ñóìó çðó÷íèõ äîäàíê³â. á) Ùî íå òàê: 741 : 3 = (700 + 40 + 1) : 3? Çàì³íè ÷èñëî 741 ñóìîþ äîäàíê³â, ÿê³ ïîä³ëÿòüñÿ íà 3. 225. Çãàäàé àëãîðèòì ä³ëåííÿ 10 725 íà 5. 10725 5 – 10 2145 7 –5 22 – 20 25 – 25 0
1) Ïåðøå íåïîâíå ä³ëåíå — 10 òèñ. 2) Ó ÷àñòö³ áóäå 4 öèôðè, áî òèñÿ÷³ â çàïèñ³ ÷èñëà ñòîÿòü íà ÷åòâåðòîìó ì³ñö³ ë³âîðó÷. 3) 10 : 5 = 2, 2 — ïåðøà öèôðà ÷àñòêè (2 òèñ.). 4) Îñòà÷à â³ä ä³ëåííÿ 0 (ìîæíà íå ïèñàòè). 5) Äðóãå íåïîâíå ä³ëåíå — 7 ñîòåíü. Ïðîäîâæ ïîÿñíåííÿ. 47
ijëåííÿ áàãàòîöèôðîâîãî ÷èñëà íà îäíîöèôðîâå âèêîíóþòü òàê, ÿê ä³ëåííÿ òðèöèôðîâîãî ÷èñëà íà îäíîöèôðîâå. 226. Âèêîíàé ä³ëåííÿ ç ïîÿñíåííÿì. 592 : 8
22 736 : 7
2466 : 9
2492 : 7
227. Ñâ³é äåíü íàðîäæåííÿ Ñåðã³éêî çáèðàºòüñÿ â³äñâÿòêóâàòè, ïîäîðîæóþ÷è ç áàòüêàìè ªâðîïîþ. Äëÿ ö³º¿ ïî¿çäêè âîíè îáì³íÿëè âàëþòó. 1) Ñê³ëüêè ïîëüñüêèõ çëîòèõ ñ³ì’ÿ çìîæå êóïèòè çà 22 785 ãðí, ÿêùî ö³íà îäíîãî çëîòîãî 7 ãðí? 2) Ïîâåðíóâøèñü â Óêðà¿íó, âîíè îáì³íÿëè 150 çëîòèõ (çàëèøîê) íà ãðèâí³. Ñê³ëüêè ãðèâåíü ñ³ì’ÿ ïîâåðíóëà, ÿêùî ïðè çäà÷³ â áàíê 1 çëîòèé êîøòóº 6 ãðí? 228. Äëÿ ñâÿòêóâàííÿ Äíÿ ³ìåíèííèêà â êëàñ³ êóïèëè 7 ïà÷îê çåô³ðó, ïî 250 ã êîæíà, 8 ïàêåò³â öóêåðîê, ïî 350 ã êîæíèé. à) ×îãî êóïëåíî á³ëüøå ³ íà ñê³ëüêè? á) ßêà ìàñà êóïëåíèõ ñîëîäîù³â? â) Ö³íà ïà÷êè çåô³ðó 9 ãðí, ö³íà ïàêåòà öóêåðîê — 18 ãðí. Âàðò³ñòü ÿêèõ ñîëîäîù³â á³ëüøà ³ íà ñê³ëüêè? ßêà âàðò³ñòü óñ³õ êóïëåíèõ ñîëîäîù³â? 229. Âèêîíàé îá÷èñëåííÿ çðó÷íèì äëÿ ñåáå ñïîñîáîì. 37 + 37 + 37 + 37 + 37 + 37 + 37 + 37 + 37 + 37 117 + 883 + 117 + 883 + 117 + 883 + 117 + 883 5 ∙ 50 5 ∙ ∙ ∙ 0 ∙ 5 4 ∙5 4 ∙5 230.
48
Ðîçì³ðè ïðÿìîêóòíèê³â âèðàæåí³ â ñàíòèìåòðàõ, ³ ¿õ ïåðèìåòð 24 ñì. Ïîáóäóé òîé ç íèõ, ÿêèé ìຠíàéá³ëüøó ïëîùó.
ÏÈÑÜÌΊIJËÅÍÍß ²ÌÅÍÎÂÀÍÈÕ ×ÈÑÅË. ÖÈ˲ÍÄÐ
231. Âèêîíàé ä³ëåííÿ ç ïîÿñíåííÿì. 2695 : 7
25 232 : 8
232.
3537 : 9
1848 : 6
à) Ìàñà âîñüìè ñòðàóñ³â 1288 êã. ßêà ìàñà îäíîãî ñòðàóñà? á) Çà îäíó ãîäèíó ñòðàóñ ìîæå ïðîá³ãòè äî 72 êì. Ñê³ëüêè ê³ëîìåòð³â çìîæå ïðîá³ãòè ñòðàóñ çà 3 ãîä? Ïîð³âíÿé öþ â³äñòàíü ç â³äñòàííþ â³ä Êèºâà äî ³ííèö³ (256 êì).
233. õ 6
∙ õ = 5437 + 3719
8
1944 : õ = 6
234. Ïðîêîìåíòóé ñïîñ³á ä³ëåííÿ ñêëàäåíèõ ³ìåíîâàíèõ ÷èñåë. 1) ³ä ñòð³÷êè çàâäîâæêè 2 ì 48 ñì â³äð³çàëè 1 ÷àñòèíó. 4 Ñê³ëüêè ñàíòèìåòð³â ñòð³÷êè â³äð³çàëè? 2 ì 48 ñì : 4 248 4 24 62 –8 8 0 2) Äî ïåêàðí³ çàâåçëè 6 ò 5 ö áîðîøíà ïåðøîãî ´àòóíêó, à äðóãîãî — ó 5 ðàç³â ìåíøå. ßêà ìàñà áîðîøíà äðóãîãî ´àòóíêó? 2 ì 48 ñì = 248 ñì 2 ì 48 ñì : 4 = 62 ñì
–
6ò5ö:5 1 ò = 10 ö 6 ò = 60 ö 6 ò 5 ö = 60 ö + 5 ö = 65 ö 65 : 5 = 13 65 ö : 5 = 13 ö 13 ö = 10 ö + 3 ö = 1 ò 3 ö 6ò5ö:5=1ò3ö 3) Îá÷èñëè. 3 ò 400 êã : 8
47 ì 25 ñì : 9
–65 5 5 13 15 –15 0 57 ñì 5 ìì : 5 49
235. Çîáðàçè áóäü-ÿêèé êâàäðàò. Âèä³ëè íà íüîìó 1 ÷àñòèíó. 4 Ðîçãëÿíü ð³çí³ âèïàäêè.
ßêîþ áóäå ïëîùà ÷åòâåðòî¿ ÷àñòèíè ö³ëîãî? Îö³íè ðåçóëüòàòè ñâ ðîáîòè. 236. 1) ßê³ ïðåäìåòè ìàþòü ôîðìó öèë³íäðà? Äîïîâíè ïåðåë³ê.
2) ×èì ñõîæ³ òà â³äì³íí³ ö³ öèë³íäðè? Ùî çì³íþºòüñÿ â öèë³íäðàõ?
Ôîðìó ÿêî¿ ãåîìåòðè÷íî¿ ô³ãóðè ìຠäîòèê öèë³íäðà äî ïîâåðõí³ ñòîëà?
237. Îá÷èñëè çíà÷åííÿ âèðàç³â. Çðîáè ïåðåâ³ðêó. 3996 : 6 50
5439 : 7
888 ∙ 8
444 ∙ 4
3ì
238. Ñê³ëüêè ðóëîí³â øïàëåð íåîáõ³äíî ïðèäáàòè äëÿ îáêëåþâàííÿ ñò³í ê³ìíàòè (ðîçì³ðè ê³ìíàòè äàíî íà ðèñóíêó), ÿêùî ïëîùà øïàëåð îäíîãî ðóëîíó 9 ì2? (Îòâîðè â³êîí ³ äâåðåé äî óâàãè íå áðàòè). ßêà âàðò³ñòü öèõ ðóëî3ì í³â, ÿêùî ö³íà îäíîãî ðóëîíó 134 ãðí? 6ì ßêó ôîðìó ìຠðóëîí øïàëåð? Ñêëàäè ïîä³áíó çàäà÷ó ïðî îáêëåþâàííÿ âëàñíî¿ ê³ìíàòè.
239.
Ïðàêòè÷íà ðîáîòà. Òåìà. Ðîçãîðòêà öèë³íäðà Îáëàäíàííÿ. Àðêóø öóïêîãî ïàïåðó, öèðêóëü, îë³âåöü, ë³í³éêà, íîæèö³. Õ³ä ðîáîòè 1) Âèêîíàé çà çðàçêîì åñê³ç ðîçãîðòêè öèë³íäðà.
A
r = 2 ñì AB = 12 ñì 6 ìì ÂÑ — äîâ³ëüíà äîâæèíà D (çà âëàñíèì âèáîðîì ³ ðîçì³ðàìè ïàïåðó)
B
C
2) Âèð³æ ÷àñòèíè öèë³íäðà: 2 êðóãè ³ ïðÿìîêóòíèê. 3) Ñêîíñòðóþé ç ÷àñòèí öèë³íäð.
Ïðèì³òêà
Äëÿ ñêëåþâàííÿ ÷àñòèí âàðòî çðîáèòè íåâåëèêèé ïðèïóñê. 51
IJËÅÍÍß Ç ÎÑÒÀ×ÅÞ. ÊÎÍÓÑ
240. Âèêîíàé ä³ëåííÿ ç îñòà÷åþ. Çðîáè ïåðåâ³ðêó. 11 : 4
35 : 6
42 : 8
2:5
10 : 15
241. Ïîÿñíè ïèñüìîâå ä³ëåííÿ. Ïðî÷èòàé ðåçóëüòàò ä³ëåííÿ. –1849 8 16 231 (îñò. 1) 24 – 24 9 –8 1, 1 < 8
–3805 7 35 543 (îñò. 4) 30 – 28 25 –21 4, 4 < 7 3805 : 7 = 543 (îñò. 4)
1849 : 8 = 231 (îñò. 1)
Перевірка. 54 ∙ ∙8
4
80 848
4
805 84
242. 1) Âèêîíàé ä³ëåííÿ ç îñòà÷åþ. Çðîáè ïåðåâ³ðêó. 353 : 3 7895 : 4 20 311 : 6 2) ßê³ îñòà÷³ ìîæóòü áóòè ïðè ä³ëåíí³ áóäü-ÿêîãî íàòóðàëüíîãî ÷èñëà íà: à) 3; á) 4; â) 6; ã) 100? ßêà ç íèõ íàéá³ëüøà? 243. ×è âñ³ ð³âíîñò³ ïðàâèëüí³? Âèïðàâ ïîìèëêè, ÿêùî âîíè º. 0:5=0 0 : 8 = 0 (îñò. 8)
2 : 8 = 0 (îñò. 8) 2 : 8 = 0 (îñò. 2)
2 : 8 = 2 (îñò. 8) 2:8=0
244. à) Àâòîìîá³ëü ¿õàâ 2 ãîä, ïðî¿æäæàþ÷è çà êîæíó ãîäèíó ïî 70 êì, ³ ùå çà îäíó ãîäèíó ïðî¿õàâ 50 êì. ßêó â³äñòàíü ïîäîëàâ àâòîìîá³ëü çà òðè ãîäèíè? á) Àâòîìîá³ëü ïðî¿õàâ 190 êì çà 3 ãîä. Ïåðø³ 2 ãîä â³í ¿õàâ ïî 70 êì çà ãîäèíó. Ñê³ëüêè ê³ëîìåòð³â ïðî¿õàâ àâòîìîá³ëü çà òðåòþ ãîäèíó? ×è áóäå çàäà÷à á) îáåðíåíà äî çàäà÷³ à)? ×îìó? 52
245. Ñêëàäè çàäà÷³ çà ñõåìàìè. Ðîçâ’ÿæè ¿õ. Ùî â íèõ ñï³ëüíîãî? à)
?, íà 200 ì á³ëüøå
300 ì ?
˳ñîâå
á)
?, íà 2 êì ìåíøà Âåñåëêîâå
7 êì
Ùàñëèâå
? 246. 1) Ðîçãëÿíü ãåîìåòðè÷íå ò³ëî — êîíóñ. 2) Ïîêàæè âåðøèíó êîíóñ³â. ×èì ñõîæ³ é â³äð³çíÿþòüñÿ ö³ êîíóñè? 3) ßê³ ïðåäìåòè íàâêîëèøíüîãî ñâ³òó ìàþòü ôîðìó êîíóñà? Äîïîâíè ïåðåë³ê.
ijçíàéñÿ ç ð³çíèõ äæåðåë ³íôîðìàö³¿, ùî îçíà÷ຠñëîâî «êîíóñ», ÿê³ âëàñòèâîñò³ ìຠêîíóñîïîä³áíà ô³ãóðà, îá’ºêò. Ïîä³ëèñÿ ñâî¿ìè çíàííÿìè â êëàñ³.
247. 36 : 6 1358 : 7
35 : 6 1360 : 7
5:6 1512 : 9
0:6 1520 : 9 53
248. ³�äñòàíü â³ä Äîíåöüêà äî Äí³ïðà — 252 êì. ³äñòàíü â³ä Äí³ïðà äî Òåðíîïîëÿ íà 625 êì á³ëüøà. ßêà â³äñòàíü â³ä Äîíåöüêà äî Òåðíîïîëÿ ÷åðåç Äí³ïðî?
249.
×èì º «âåðõíÿ» çð³çàíà ÷àñòèíà êîíóñà?
êîíóñ
IJËÅÍÍß Ó ÂÈÏÀÄÊÓ, ÊÎËÈ ×ÀÑÒÊÀ ̲ÑÒÈÒÜ ÍÓ˲
250. Ïîÿñíè â³äîì³ òîá³ ñïîñîáè ä³ëåííÿ. 56 8 о8∙ 56 140 : 2 = 14 äåñ. : 2 = 7 äåñ. = 70 40 4∙ 0 4 ∙ 0 ∙ 0 40 0 4 дес. дес. о дес. ∙ 40 0 40 ∙ 0 40 0 0 40 0 40 0∙ 40 0 4
0 4 дес. 0
251. Ïðîêîìåíòóé ä³ëåííÿ áàãàòîöèôðîâîãî ÷èñëà íà îäíîöèôðîâå. Ïîð³âíÿé çàïèñè ïèñüìîâîãî ä³ëåííÿ. Ïîâíà ôîðìà çàïèñó – 5481 9 54 609 8 –0 – 81 81 0 54
Êîðîòêà ôîðìà çàïèñó
– 5481 9 54 609 81 –81 Ïðèì³òêà 0 ßêùî íàñòóïíå íåïîâíå ä³ëåíå óòâîðþºòüñÿ «çíåñåííÿì» ç ä³ëåíîãî äâîõ öèôð ï³äðÿä, òî â ÷àñòêó ïîòð³áíî âïèñàòè 0. àáî
252. Îá÷èñëè. Çðîáè ïåðåâ³ðêó îá÷èñëåííÿ îäíîãî ç âèðàç³â (íà âëàñíèé âèá³ð). 58 128 : 7
57 123 : 3
43 724 : 4
253. Ïîÿñíè ä³ëåííÿ. Çâåðíè óâàãó íà ê³ëüê³ñòü öèôð ó ÷àñòö³. 1850 5 1850 5 – – 15 370 15 370 àáî – 35 –35 35 35 0 0 0:5=0 –0 0 254. Îá÷èñëè. 3920 : 8
1750 : 7
21 330 : 9
255. Ñåðã³éêî òà Àíäð³éêî êóïèëè íàáîðè êîëåêö³éíèõ ìàðîê çà îäíàêîâîþ ö³íîþ. Âàðò³ñòü Ñåðã³éêîâî¿ ïîêóïêè — 40 ãðí, à Àíäð³éêîâî¿ — 60 ãðí. Ñåðã³éêî êóïèâ íà 2 íàáîðè ìåíøå. Ñê³ëüêè íàáîð³â êîëåêö³éíèõ ìàðîê êóïèâ êîæåí õëîï÷èê? Ñê³ëüêè âñüîãî íàáîð³â êóïèëè õëîï÷èêè? 256. Îäèí íàñîñ âèêà÷óº ç³ ñâåðäëîâèíè 72 000 ë âîäè çà 12 ãîä, à ³íøèé — çà 24 ãîä. Çà ñê³ëüêè ãîäèí, ïðàöþþ÷è îäíî÷àñíî, îáèäâà íàñîñè âèêà÷àþòü öþ ñàìó ê³ëüê³ñòü âîäè? Çðîáè ïðîãíîç: øóêàíèé ÷àñ áóäå ìåíøèì ÷è á³ëüøèì â³ä 24 ãîä? ³ä 12 ãîä? ×îìó?
257. Ðîçãëÿíü ãåîìåòðè÷í³ ò³ëà. Íàçâè� ¿õ. Ïîð³âíÿé ô³ãóðè ïîïàðíî. Ùî â íèõ ñï³ëüíå, à ùî â³äì³ííå?
55
258. 1) ×è ïðàâèëüíî âèêîíàíå ä³ëåííÿ? Çàïèøè öå ä³ëåííÿ çà êîðîòêîþ ôîðìîþ çàïèñó. 2) Âèêîíàé ä³ëåííÿ ð³çíèìè ôîðìàìè çàïèñó. 60 156 : 4
73 016 : 8
259. Çà ð³ê çàâîä ìຠâèãîòîâèòè 30 000 áðîíåæèëåò³â. Çà ïåðøèé êâàðòàë (3 ì³ñ.) âèïóùåíî ïî 2500 áðîíåæèëåò³â ùîì³ñÿ÷íî, çà íàñòóïíèé êâàðòàë — ïî 3000 áðîíåæèëåò³â (ùîì³ñÿ÷íî). Á³ëüøå ÷è ìåíøå çàëèøèëîñÿ âèãîòîâèòè áðîíåæèëåò³â ó äðóãîìó ï³âð³÷÷³, ùîá äî ê³íöÿ ðîêó âèêîíàòè ïëàí? Íà ñê³ëüêè? 260.
Áóäü óâàæíèì / óâàæíîþ ³ âäóìëèâèì / âäóìëèâîþ. Ïîÿñíè êîðîòê³ çàïèñè ïèñüìîâîãî ä³ëåííÿ. ßê³ ä³¿ (îïåðàö³¿) âèêîíóâàëèñÿ óñíî, à ÿê³ ô³êñóâàëèñÿ íà ïàïåð³? 2088 : 6 = 30 168 : 4 = 2088 6 28 348 48 0
56
271035 9 – 30115 27 –1 0 –10 9 13 – 9 – 45 45 0
30168 4 21 7542 16 8 0
ÏÅÐŲРÑÅÁÅ
261. Çíàþ÷è, ùî 320 : 5 = 64, çàïèøè çíà÷åííÿ ³íøèõ âèðàç³â. 3200 : 5
320 : 10
32 000 : 5
32 000 : 50
262. Çíàéäè: 1 â³ä 1 ò; 4
1 â³ä 1 ö; 5
1 â³ä 2 êã; 10
1 â³ä 2 êã 400 ã; 3
1 â³ä 1 ãîä; 3
1 â³ä 3 ãîä; 4
1 â³ä 3 õâ; 60
1 â³ä 3 õâ 54 ñ. 6
263. Ïåðèìåòð ïðÿìîêóòíèêà ABCD äîð³âíþº 20 ñì, à éîãî ïëîùà 24 ñì2. ßê³ ñòîðîíè â öüîãî ïðÿìîêóòíèêà? Çíàéäè ñòîðîíè äîáîðîì ÷èñåë. Ïîáóäóé ïðÿìîêóòíèê ABCD. 264. Âèêîíàé ä³ëåííÿ ç ïåðåâ³ðêîþ. 1440 : 6 1224 : 6 1005 : 5
121 212 : 4
265. Ðîçøèôðóé. Çàïèøè áóêâè â ïîðÿäêó çìåíøåííÿ çíà÷åíü â³äïîâ³äíèõ âèðàç³â. Í 277 036 – 275 059
Ð (118 118 + 775 576) : 3
Ä 1059 ∙ 9
Î 108 032 : 8
È 58 128 : 7
À 4059 : 9
266. Îá÷èñëè çíà÷åííÿ âèðàç³â. à : 5 – b : 5, ÿêùî a = 720, b = 360; ∙m ∙ n, ÿêùî m = 10, n = 5. 267. Îäèí êðàí çà 4 ãîä ìîæå íàïîâíèòè âîäîþ áàê, ì³ñòê³ñòü ÿêîãî 6000 ë, à äâà êðàíè, â³äêðèòèõ îäíî÷àñíî, íàïîâíÿòü öåé áàê çà 3 ãîä. Ñê³ëüêè ë³òð³â âîäè çà 1 ãîä âèò³êàº ç ³íøîãî êðàíà?
57
268. Çà äîïîìîãîþ ïàëåòêè çíàéäè ïðèáëèçíó ïëîùó: à) òðèêóòíèêà ABC; â) òðèêóòíèêà MOP; á) òðèêóòíèêà DEF; ã) ÷îòèðèêóòíèêà PRST.
A
O â)
à)
C
B
P
M
E
R ã)
á)
D
S
F
T
P
269. Ñê³ëüêîìà òðèòîííèìè âàíòàæ³âêàìè ìîæíà ïåðåâåçòè 20 ò öåãëè íà áóä³âíèöòâî? 270. 46 00 800 ∙ 504 271.
58
6∙4 8 4
6 4 5 845 ∙ 8
²ãîð çàäóìàâ ÷èñëî, çá³ëüøèâ éîãî ó 2 ðàçè, äî ðåçóëüòàòó äîäàâ 170 ³ îòðèìàâ 550. Çíàéäè çàäóìàíå ÷èñëî.
ÐÎÇÄ²Ë 10.
ØÂÈÄʲÑÒÜ Ò²ËÀ  ÏÐßÌÎ˲ͲÉÍÎÌÓ Ð²ÂÍÎ̲ÐÍÎÌÓ ÐÓѲ ØÂÈÄʲÑÒÜ. ÎÄÈÍÈÖ² ØÂÈÄÊÎÑÒ²
272. Ïîâòîðè íà�çâè ³ ñï³ââ³äíîøåííÿ îäèíèöü äîâæèíè, ÷àñó. 273. Çàïèøè îá’ºêòè â³ä íàéïîâ³ëüí³øîãî äî íàéøâèäøîãî.
Øâèäê³ñòü — öå øëÿõ (â³äñòàíü), ÿêèé äîëຠîá’ºêò çà îäèíèöþ ÷àñó. Íàïðèêëàä: øâèäê³ñòü ë³òàêà 900 êì çà 1 ãîä, âåëîñèïåäèñòà — 15 êì çà 1 ãîä, ÷åðåïàõè — 7 ì çà 1 õâ, ëþäèíè — 4 êì çà 1 ãîä. Ç ÿêîþ øâèäê³ñòþ ìîæå ðóõàòèñü àâòîìîá³ëü? À ç ÿêîþ øâèäê³ñòþ õîäèø (á³ãàºø) òè? Äîñë³äè�. 274. Ïðî÷èòàé ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷³. Çàäà÷à. Âåëîñèïåäèñò ïðî¿õàâ 36 êì çà 3 ãîä. Ç ÿêîþ øâèäê³ñòþ ¿õàâ âåëîñèïåäèñò? 36 êì A
B 1 ãîä
1 ãîä
1 ãîä 59
ßêùî ïðèïóñòèòè, ùî âåëîñèïåäèñò äîëàâ â³äñòàíü â³ä ïóíêòó A äî ïóíêòó B ç îäíàêîâîþ øâèäê³ñòþ (ð³âíîì³ðíî), òî öþ øâèäê³ñòü çíàéäåìî, ïîä³ëèâøè 36 êì íà 3 ð³âí³ ÷àñòèíè. 36 : 3 = 12. Çàïèñóþòü òàê: 36 : 3 = 12 (êì/ãîä). ³äïîâ³äü. Øâèäê³ñòü âåëîñèïåäèñòà 12 êì/ãîä (àáî 12 êì çà 1 ãîä). êì Ïîõèëà â çàïèñ³ 12 êì/ãîä àáî ãîðèçîíòàëüíà ðèñêà (12 ãîä ) çàì³íþº çíàê ä³ëåííÿ. 275. Øâèäê³ñòü ïîçíà÷àþòü ìàëîþ ëàòèíñüêîþ áóêâîþ v (âå). ßêùî øâèäê³ñòü äîð³âíþº 12 êì çà 1 ãîä, òî öå çàïèñóþòü òàê: v = 12 êì/ãîä Ïðî÷èòàé: 70 êì/ãîä, 6 êì/ãîä, 3 êì/ãîä, 5 ì/õâ. Õòî (ùî) ïåðåì³ùóºòüñÿ ç òàêîþ øâèäê³ñòþ? Íàâåäè ïðèêëàäè. 276. Ç òóðèñòè÷íî¿ áàçè âè¿õàëè 2 âåëîñèïåäèñòè. Øâèäê³ñòü ïåðøîãî âåëîñèïåäèñòà 12 êì/ãîä, à äðóãîãî — 15 êì/ãîä. 1) Õòî ðóõàâñÿ øâèäøå? 2) Íà ñê³ëüêè ê³ëîìåòð³â á³ëüøå ïðî¿æäæàâ çà 1 ãîäèíó äðóãèé âåëîñèïåäèñò, í³æ ïåðøèé? 15 êì/ãîä – 12 êì/ãîä = 3 êì/ãîä àáî 15 – 12 = 3 (êì/ãîä) Ñôîðìóëþé çàïèòàííÿ 1) ³ 2), âèêîðèñòàâøè ñëîâî «øâèäê³ñòü». ×è êàòàºøñÿ òè íà âåëîñèïåä³? ßê øâèäøå ä³ñòàòèñÿ äî ìàãàçèíó: ï³øêè ÷è âåëîñèïåäîì? 277. ³äñòàíü ì³æ Óæãîðîäîì òà ²âàíî-Ôðàíê³âñüêîì 280 êì. Êîëè àâòîáóñ, ÿêèé ¿õàâ ç Óæãîðîäà, çóïèíèâñÿ, âîä³é ïîâ³äîìèâ ïàñàæèðàì, ùî äî ²âàíî-Ôðàíê³âñüêà ùå çàëèøèëîñÿ ¿õàòè 2 ãîä ç³ øâèäê³ñòþ 65 êì/ãîä. Íà ÿê³é â³äñòàí³ â³ä Óæãîðîäà çóïèíèâñÿ àâòîáóñ? 60
Îáåðè çðó÷íèé äëÿ ñåáå ñïîñ³á çàïèñó çàäà÷³ (áëîê-ñõåìà, ñõåìàòè÷íèé ðèñóíîê). Äîïèøè íåîáõ³äí³ ä³¿. Ñêëàäè ïëàí ðîçâ’ÿçàííÿ çà íèì. Çàïèøè ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷³ âèðàçîì. ?
Ó
?
65 êì
65 êì
²-Ô 280
?
280 êì 65
2
278. Çàïèøè øâèäê³ñòü ðóõó: 1) àâòîáóñà, ÿêùî â³í çà 2 ãîä ïðî¿õàâ 100 êì; 2) âåëîñèïåäèñòà, ÿêèé ïðî¿õàâ 45 êì çà 3 ãîä; 3) ïî¿çäà, ÿêèé ïîäîëàâ 480 êì çà 8 ãîä; 4) òåïëîõîäà, ÿêùî â³í çà 2 ãîä ïðîéøîâ 48 êì; 5) Çåìë³ ïî îðá³ò³ íàâêîëî Ñîíöÿ, ÿêùî âîíà çà 4 ñ ïðîõîäèòü 120 êì. 279. Äëÿ óïîðÿäêóâàííÿ ñòàä³îíó íåîáõ³äíèé ï³ñîê. Ïåðøèé àâòîíàâàíòàæóâà÷ çà 6 ãîä íàâàíòàæèâ 72 ò ï³ñêó, à ïðàöþþ÷è ðàçîì ç äðóãèì àâòîíàâàíòàæóâà÷åì, öþ ìàñó ï³ñêó âîíè ìîæóòü íàâàíòàæèòè çà 3 ãîä. ßêà ïðîäóêòèâí³ñòü ïðàö³ äðóãîãî àâòîíàâàíòàæóâà÷à çà 1 ãîä? 280.
200 180 – 315 ∙ 50 + 11 222 702 000 : 900 + 28 100 – 1305 (1040 – 318) ∙ 4 – 1040
12 630 : (1000 – 970) 12 630 ∙ (1000 – 970) 6966 : 9 + 6966 ∙ 9
ÔÎÐÌÓËÀ ÎÁ×ÈÑËÅÍÍß ØÂÈÄÊÎÑÒ². ÊÓËß
281. Çàïèøè, ÿêà øâèäê³ñòü ðóõó: à) ï³øîõîäà, ÿêùî çà 1 õâ â³í ïðîéøîâ 50 ì; á) ðàâëèêà, ÿêèé ïðîïîâç çà 1 ãîä 3 ì; â) ëåãêîâî¿ ìàøèíè, ÿêà çà 1 ãîä ïðî¿æäæຠ100 êì; ã) ãîðîáöÿ, ÿêèé çà 2 õâ ïðîëåò³â 1000 ì. 61
282. Çà 5 ãîä ïîòÿã ïðîéøîâ 400 êì. Ç ÿêîþ øâèäê³ñòþ ðóõàâñÿ ïîòÿã? 283. Çà òàáëèöåþ ñêëàäè ³ ðîçâ’ÿæè ïðîñò³ çàäà÷³. Çðîáè âèñíîâîê, ÿê ìîæíà âèçíà÷èòè øâèäê³ñòü ðóõó îá’ºêòà. Øâèäê³ñòü (v)
×àñ ðóõó
³äñòàíü
×åðåïàõà
?
6 õâ
24 ì
Âåðáëþä
?
2 ãîä
50 êì
Çàºöü
?
4ñ
48 ì
dzñòàâ ñâ³é âèñíîâîê ç âèñíîâêîì Ìóäðèêà. Ùîá çíàéòè øâèäê³ñòü çà ïðÿìîë³í³éíîãî ð³âíîì³ðíîãî ðóõó, ïîòð³áíî â³äñòàíü ïîä³ëèòè íà ÷àñ. 284.
ßêùî ïîçíà÷èòè â³äñòàíü (ïðîéäåíèé øëÿõ) ìàëîþ ëàòèíñüêîþ áóêâîþ s (åñ), ÷àñ — áóêâîþ t (òå), øâèäê³ñòü — áóêâîþ v (âå), òî ìîæíà çàïèñàòè òàê:
v = s : t àáî s : t = v. Óâàæíî ðîçãëÿíü ñõåìó ³ ïîÿñíè ôîðìóëó: s : t = v . Ó ÿêèõ îäèíèöÿõ áóäå âèðàæåíà øâèäê³ñòü? ×îìó? s = 140 ì t = 7 õâ v —? 285. Ïðî÷èòàé. Çàïèøè çà çðàçêîì. v = 20 êì/ãîä s
= 20 êì, t = 1 ãîä.
v = 5 êì/ãîä; v = 70 êì/ãîä; v = 500 êì/ãîä. v = 3 ì/õâ; v = 12 ì/ñ; v = 330 ì/ñ. Ç ïîäàíîãî âèáåð³òü øâèäê³ñòü çàé÷èêà. 62
286. Íå îá÷èñëþþ÷è, ïîð³âíÿé çíà÷åííÿ âèðàç³â. Ïåðåâ³ð îá÷èñëåííÿì. 500 : 10 ³ 500 0 ∙ 00 ∙ 5 ³ 00 ∙5 400 : 20 ³ 400 : 40 00 ∙ 5 ³ 00 ∙ 5 ∙ 600 : 3 ³ 600 ∙ 0 ∙ 4 ³ 00 ∙ 4 ∙4 600 : 3 ³ (600 : 2) : 3 80 ∙ 6 ³ 00 ∙ 6 0∙6 287. 1) ßê³ ç ãåîìåòðè÷íèõ ô³ãóð ïëîùèíí³, à ÿê³ îá’ºìí³? O
O1
2) ßê³ ïðåäìåòè ìàþòü ôîðìó êóë³? Äîïîâíè öåé ïåðåë³ê.
288. ßêà äîâæèíà â³äð³çêà ÌN, ÿêùî ä³àìåòð êîæíî¿ êóë³ 113 ìì? M
289.
од ∙ 5 хв ∙ 6
N
54 ö 70 êã : 5 3 ò 24 êã : 6
5 рн 50 коп. ∙ 8 136 ãðí 80 êîï. : 9
290. Ñàøêî çà 10 ñ ïðîá³ã 40 ì, à Ñîëîì³éêà çà 20 ñ — 60 ì. Ó êîãî ³ç ä³òåé øâèäê³ñòü á³ëüøà é íà ñê³ëüêè? ×è ìîæóòü çíàííÿ, çäîáóò³ â ðîçä³ë³ «Øâèäê³ñòü», çíàäîáèòèñÿ òîá³ â æèòò³? Êîëè ñàìå? 63
291. Ïðàêòè÷íà ðîáîòà. Òåìà. Âèçíà÷åííÿ âëàñíî¿ øâèäêîñò³. Îáëàäíàííÿ. Ñåêóíäîì³ð (ãîäèííèê, ìîá³ëüíèé òåëåôîí); ðóëåòêà àáî äåìîíñòðàö³éíèé êëàñíèé ìåòð. Õ³ä ðîáîòè 1) Óâ³ìêíè ñåêóíäîì³ð. 2) Ïðîéäè 10 ñ ó çâè÷àéíîìó òåìï³ ïåâíó â³äñòàíü. 3) Âèì³ðÿé ïðîéäåíó â³äñòàíü ó ìåòðàõ. 4) Âèçíà÷ øâèäê³ñòü ó ìåòðàõ çà ñåêóíäó; ó ìåòðàõ çà õâèëèíó. Àíàëîã³÷íî âèçíà÷ øâèäê³ñòü ñâîãî á³ãó.
ÄÎÑ˲ÄÆÅÍÍß ² ÐÎÇÂ’ßÇÓÂÀÍÍß ÇÀÄÀ×. ÃÐÀÔ²ÊÈ
292. Çàäà÷à 1. ×åðåïàõà ïîâçëà ç 10 ãîä 30 õâ äî 10 ãîä 40 õâ, ïîäîëàâøè ïðè öüîìó 50 ì. Ç ÿêîþ øâèäê³ñòþ âîíà ðóõàëàñÿ? Çàäà÷à 2. Ìîðñüêà ÷åðåïàõà, ùîá â³äêëàñòè ÿéöÿ â ï³ñîê, ïðîïëèâëà 24 êì çà 8 ãîä. ßêîþ áóëà øâèäê³ñòü ÷åðåïàõè?
Äîâ³äêà
Øê³ðÿñò³ ÷åðåïàõè íà ñóø³ ïåðåñóâàþòüñÿ ïîâ³ëüíî, à ó âîä³ ¿õ øâèäê³ñòü çíà÷íî á³ëüøà (äî 35 êì/ãîä).
293. Çà 10 ðîáî÷èõ äí³â ìóëÿð îòðèìàâ 6500 ãðí çàðïëàòè. ßêó çàðïëàòó îòðèìàâ ìóëÿð çà 9 ðîáî÷èõ äí³â, ÿêùî ùîäåííà îïëàòà îäíàêîâà? ×îìó äîð³âíþâàòèìå éîãî çàðïëàòà çà 19 ðîáî÷èõ äí³â? ßê³ âèðàçè ìîæóòü áóòè ðîçâ’ÿçàííÿì äî äðóãîãî çàïèòàííÿ çàäà÷³? а 6500 6500
6500 0 ∙ 0 ∙ 0
в 6500 6500 ∙
0∙ 0
294. Ìàñà äîðîñëî¿ ïàíäè â 1600 ðàç³â á³ëüøà çà ìàñó íîâîíàðîäæåíî¿. ßêà ìàñà ìàìè ³ äèòèí÷àòè, ÿêùî ìàñà íîâîíàðîäæåíîãî ìàëÿòè äîð³âíþº 100 ã? 64
295. Ñêëàäè òà ðîçâ’ÿæè çàäà÷ó çà äàíèìè òàáëèö³. Øâèäê³ñòü îâà
Âåëîñèïåäèñò Âåëîñèïåäèñòêà 296.
³äñòàíü
3 ãîä
42 êì
2 ãîä
?
Ðîçãëÿíü ãðàô³ê ðîñòó ñîñíè çâè÷àéíî¿. ßêîþ çàââèøêè áóëà ñîñíà â 10, 20, 30-ð³÷íîìó â³ö³? Ó ÿêîìó â³ö³ ñîñíà áóëà çàââèøêè 20, 30 ³ 40 ìåòð³â? Íà ñê³ëüêè ìåòð³â çá³ëüøèëàñÿ âèñîòà äåðåâà ç 20 äî 60-ð³÷íîãî â³êó? ì 40 35 30 25 20 15 10 5 10
297.
àê îäí
×àñ
6 00
20
4 ∙5 40 ∙
30
40
50
60 70 80
(1100 + 2200) : 3 (9000 – 600) : 3
90 100 ðîêè 8 ∙ 4∙5
8∙ 5 4∙5
298. Íàçàð ïðîõîäèòü 800 ì ç äîìó äî øêîëè çà 10 õâ, à Ìèõàéëî 900 ì — çà 9 õâ. Ó êîãî ³ç õëîï÷èê³â øâèäê³ñòü á³ëüøà ³ íà ñê³ëüêè? Õòî ç íèõ æèâå äàë³ â³ä øêîëè? Õòî áëèæ÷å? Õòî âèòðà÷ຠá³ëüøå ÷àñó íà äîðîãó äî øêîëè? 299. Çà ìàëþíêîì äàé â³äïîâ³ä³ íà çàïèòàííÿ. 1) Íà ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â ìàñà òðüîõ ïàêåò³â áîðîøíà á³ëüøà, í³æ ìàñà ÷îòèðüîõ õë³áèí? 2 êã 2) Ó ñê³ëüêè ðàç³â ìàñà äâîõ õë³áèí ìåíøà, í³æ ìàñà òðüîõ ïàêåò³â áîðîøíà? 1 êã 300. Ìàðàôîíñüêèé á³ã çä³éñíþþòü íà äèñòàíö³þ (â³äñòàíü) 42 êì 195 ì. ßêîþ áóäå äîâæèíà ï³âìàðàôîíó? Çíàéäè ³íôîðìàö³þ, êîëè ³ äå ïðîâîäèëè ï³âìàðàôîí ó Êèºâ³. 65
ÔÎÐÌÓËÀ ÎÁ×ÈÑËÅÍÍß Â²ÄÑÒÀͲ
301. ϳøîõ³ä çà 2 ãîä ïðîéøîâ 8 êì, à âåëîñèïåäèñò çà öåé ÷àñ ïðî¿õàâ 28 êì. Ó êîãî á³ëüøà øâèäê³ñòü? Íà ñê³ëüêè? 302. ʳíü ãàëîïîì äîëຠ15 ì çà 1 ñ. ßêó â³äñòàíü â³í ïîäîëຠãàëîïîì çà 8 ñ? v = 15 ì/ñ ? t =8ñ A B s —? 15 ì 303. Ñîáàêà á³æèòü ç³ øâèäê³ñòþ 12 ì/ñ. ßêó â³äñòàíü â³í ïîäîëຠçà 19 ñ? Ñôîðìóëþé âèñíîâîê, ÿê çíàéòè ïðîéäåíó â³äñòàíü, çíàþ÷è øâèäê³ñòü ³ ÷àñ ðóõó îá’ºêòà. Ùîá çíàéòè â³äñòàíü (ïðîéäåíèé øëÿõ), ïîòð³áíî øâèäê³ñòü ïîìíîæèòè íà ÷àñ ðóõó. Ïåðåâ³ð ñåáå: s = v ∙ t àáî v ∙ t = s. 304. Ñêëàäè âèðàçè äëÿ îá÷èñëåííÿ ïðîéäåíîãî øëÿõó. Øâèäê³ñòü (v)
×àñ (t)
Øëÿõ (s)
ϳøîõ³ä
4 êì/ãîä
3 ãîä
?
Àâòîìîá³ëü
70 êì/ãîä
3 ãîä
?
2 ì/ñ
3ñ
?
¯æàê
305. Øâèäê³ñòü ¿æàêà 60 ñì/ñ, à éîãî ñèíà — 40 ñì/ñ. Âîíè îäíî÷àñíî ïî÷àëè ðóõàòèñÿ äî ÿáëóêà ³ç ïðîòèëåæíèõ áîê³â. ×åðåç 3 ñ ¿æàêè çóñòð³ëèñÿ. ßêèé øëÿõ ïðîéøîâ äî çóñòð³÷³ ¿æà÷îê? À éîãî áàòüêî? ßêà â³äñòàíü áóëà ì³æ íèìè äî ïî÷àòêó ðóõó?
v = 60 ñì/ñ 66
v = 40 ñì/ñ
306. Ðîçâ’ÿæè ð³âíÿííÿ. (1445 – 118) – õ = 594 (378 + 261) + õ = 1346
õ – 173 ∙ 8 = 735 + 265 810 ∙ 4 – õ = 2704
307. ³äñòàíü ì³æ Ëóöüêîì ³ Æèòîìèðîì 259 êì. Êîëè àâòîìîá³ëü, ùî âè¿õàâ ç Æèòîìèðà, çóïèíèâñÿ, òî äî Ëóöüêà çàëèøèëîñÿ ¿õàòè ùå 1 âñ³º¿ â³äñòàí³. Ñê³ëüêè ê³ëîìåòð³â ïðî7 ¿õàâ àâòîìîá³ëü äî çóïèíêè? 308. Àâòîìîá³ëü ïîäîëàâ 210 êì çà 3 ãîä. Ïåðø³ 2 ãîä â³í ¿õàâ ç³ øâèäê³ñòþ 80 êì/ãîä. Ç ÿêîþ øâèäê³ñòþ ¿õàâ àâòîìîá³ëü òðåòþ ãîäèíó? 309. 852 : 3 + 531 ∙ 12
522 : 3 – 444 : 6
852 : 3 + 531
Íà îäíîìó ðÿäêó ãðÿäêè ïîñàäæåíî 10 êóù³â ïîëóíèöü íà â³äñòàí³ 2 äì îäèí â³ä îäíîãî. Íà äðóãîìó 20 êóù³â íà â³äñòàí³ 1 äì îäèí â³ä îäíîãî. ßêèé ðÿäîê äîâøèé ³ íà ñê³ëüêè?
310.
ÄÎÑ˲ÄÆÅÍÍß ² ÐÎÇÂ’ßÇÓÂÀÍÍß ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÍÈÕ ÇÀÂÄÀÍÜ
311. A E D
B F
M
C
Ñê³ëüêîìà â³äð³çêàìè ïîä³ëåíî ïðÿìîêóòíèê ABCD íà 4 ô³ãóðè? ßê³ ô³ãóðè º íà ðèñóíêó? ×è ìîæíà íà îêî âèçíà÷èòè ô³ãóðó ç íàéìåíøîþ ïëîùåþ? P
Ñê³ëüêè íàéìåíøå ïðÿìîêóòíèê³â ìîæíà óòâîðèòè ç öüîãî øåñòèêóòíèêà?
R S T
O
X 67
312. Ñêëàäè ³ ðîçâ’ÿæè çàäà÷ó çà ñõåìîþ ³ ÷èñëîâèìè äàíèìè. v = 200 ì/õâ
t = 5 õâ
s—?
?
Çîáðàçè ñõåìó â çîøèò³. Äîïîâíè ¿¿ ÷èñëîâèìè äàíèìè. 313. Íàéá³ëüøèé ó ñâ³ò³ óêðà¿íñüêèé ë³òàê ÀÍ-225 «Ìð³ÿ» çä³éñíèâ ïåðåë³ò ì³æ Êèºâîì ³ Ëîíäîíîì çà 3 ãîä ç³ øâèäê³ñòþ 800 êì / ãîä. Ïåðøèé ë³òàê êîíñòðóêòîðñüêîãî áþðî Àíòîíîâà ÀÍ-2 ïîäîëàâ áè öþ â³äñòàíü çà 12 ãîä. ßêó øâèäê³ñòü ðîçâèâàâ ë³òàê ÀÍ-2? 314. 48 000 êì + 1200 êì 57 êì 325 ì + 1 êì 990 ì 3 ì 74 ñì – 2 ì 94 ñì
725 ∙ 800 15 309 : 3 + 1050 (24 060 – 12 480) ∙
315. Ñêëàäè çà òàáëèöåþ çàäà÷³. Ðîçâ’ÿæè ¿õ. Øâèäê³ñòü (v) ϳøîõ³ä
6 êì/ãîä
Âåëîñèïåäèñò
12 êì/ãîä
ó?
×àñ (t) ³�äñòàíü (s) 5 ãîä
?
5 ãîä
?
ó?
Äîñë³äè�, ÿê çì³íþºòüñÿ â³äñòàíü â³ä çì³íè øâèäêîñò³. Ïîð³âíÿé ö³ çì³íè ç³ çì³íîþ äîáóòêó â³ä çì³íè ìíîæíèêà. 316. Ïî¿çä çà 4 ãîä ïðî¿õàâ 240 êì. Ñê³ëüêè ê³ëîìåòð³â â³í ïðî¿äå çà 7 ãîä, ÿêùî ¿õàòèìå ç ò³ºþ ñàìîþ øâèäê³ñòþ? 317. Çàðàç ñèíîâ³ é ìàì³ ðàçîì 43 ðîêè, ìàì³ ç òàòîì — 70 ðîê³â. À ÷ëåíàì ñ³ì’¿ ðàçîì — 80 ðîê³â. Ñê³ëüêè ðîê³â êîæíîìó ÷ëåíîâ³ ñ³ì’¿? Çîáðàçè ñõåìó â çîøèò³. Äîïîâíè ¿¿ ÷èñëàìè. 68
Ñ. Ì. Ò.
318. Ìàìà íà 25 ðîê³â ñòàðøà â³ä ñèíà. Ìàì³ é ñèíîâ³ çàðàç ðàçîì 45 ðîê³â. Ñê³ëüêè ðîê³â ñèíîâ³? Ìàì³? Çîáðàçè ñõåìó äî çàäà÷³ — âîíà äîïîìîæå ó ðîçâ’ÿçàíí³. Ñêëàäè ïîä³áíó çàäà÷ó ïðî ñåáå ³ ñâî¿õ áàòüê³â. 319. Çàïèøè øâèäê³ñòü ðóõîìèõ ò³ë, ÿêùî: ìîòîðíèé ÷îâåí çà 2 ãîä ïðîïëèâຠ90 êì; âåðøíèê çà 3 ãîä ïðî¿æäæຠ27 êì; êîñì³÷íèé êîðàáåëü çà 4 ñ ïðîë³òຠ32 êì; àâòîìîá³ëü çà 5 õâ ïðî¿æäæຠ10 êì. 320. Îá÷èñëè çðó÷íèì ñïîñîáîì. 6583 – (714 + 3583) 3581 – 1002 – 998 23 015 + 9369 + 6085 321.
31 105 + 7450 + 8550 (40 724 + 5605) – 20 724 (13 131 + 31 313) – 1313
Ó êëàñ³ 30 ó÷í³â. Íà ïî÷àòêó ïåðåðâè ç êëàñó âèéøëî äåê³ëüêà ó÷í³â, çãîäîì 5 ïîâåðíóëîñÿ, ³ ó÷í³â ñòàëî 8. Ñê³ëüêè ó÷í³â âèõîäèëî ç êëàñó ï³ä ÷àñ ïåðåðâè? Ñïðîáóé çà òåêñòîì çàäà÷³ ñêëàñòè ð³âíÿííÿ. Òàê ìîæíà ëåãøå ðîçâ’ÿçàòè çàäà÷ó. ÔÎÐÌÓËÀ ÎÁ×ÈÑËÅÍÍß ×ÀÑÓ
322. Ùîñåêóíäè òè ðîáèø 2 êðîêè, êîæåí ç ÿêèõ çàâäîâæêè 50 ñì. Ñê³ëüêè êðîê³â òè çðîáèø çà 20 ñ? Çà 1 õâ? À ÿêùî éòèìåø ï³â ãîäèíè? Ñê³ëüêè ìåòð³â òè ïðîéäåø çà êîæåí óêàçàíèé ÷àñ? 323. Ðîçâ’ÿæè çàäà÷ó ç ïîÿñíåííÿì. Âàíòàæíà ìàøèíà ïîäîëàëà 300 êì, ¿äó÷è ç³ øâèäê³ñòþ 60 êì/ãîä. Ñê³ëüêè ÷àñó âàíòàæíà ìàøèíà áóëà â äîðîç³? v = 60 êì/ãîä s = 300 êì t —? 300 êì 60 êì
60 êì
60 êì 69
324.
Ñêëàäè ³ ðîçâ’ÿæè çàäà÷³. Øâèäê³ñòü (v) ×àñ (t) Á³ãóí
³äñòàíü (s)
5 ì/ñ
?
150 ì
Âåðòîë³ò
280 êì/ãîä
?
560 êì
Ëàñò³âêà
1000 ì/õâ
?
4000 ì
Ïðî÷èòàé âèñíîâîê Ìóäðèêà. Ñôîðìóëþé âèñíîâîê, ÿê ìîæíà çíàéòè ÷àñ, ÿêùî â³äîìà â³äñòàíü ³ øâèäê³ñòü ðóõó ò³ëà. Ùîá çíàéòè ÷àñ ðóõó, ïîòð³áíî ïðîéäåíó â³äñòàíü (øëÿõ) ïîä³ëèòè íà øâèäê³ñòü. t = s : v àáî s : v = t 325. Íå âèêîíóþ÷è ä³é, çà ñêîðî÷åíèì çàïèñîì çàäà÷³ âèçíà÷, ó ÿêèõ îäèíèöÿõ ðîçãëÿäàºòüñÿ ÷àñ. à) s = 320 êì v = 40 êì/ãîä t—?
á) s = 100 ì v = 2 ì/õâ t—?
â) s = 540 ì v = 9 ì/ñ t—?
ijçíàéñÿ ç ð³çíèõ äæåðåë ³íôîðìàö³¿, õòî ³ ùî ìîæå ðóõàòèñÿ ç òàêîþ øâèäê³ñòþ. 326. Êîëîíà ÁÒÐ-³â, ðóõàþ÷èñü ç³ øâèäê³ñòþ 60 êì/ãîä, ä³ñòàëàñü ïîë³ãîíó çà 2 ãîä. Íàñòóïíîãî äíÿ, ðóõàþ÷èñü ³ç ò³ºþ ñàìîþ øâèäê³ñòþ, êîëîíà ïîâåðíóëàñÿ äî ì³ñöÿ áàçóâàííÿ ³íøîþ äîðîãîþ. Íà öåé øëÿõ âîíà âèòðàòèëà 4 ãîä. ßêèé øëÿõ ïðîéøëà êîëîíà çà 2 äí³? Ïîÿñíè çì³ñò âèðàç³â ñòîñîâíî çàäà÷³. 60 ∙ 60 ∙ 4 4 60 ∙ 60 ∙ 6 60 ∙ ∙ 70
60 ∙ 4 4 60 ∙ 4 60 ∙
327. ²ç äâîõ òóðèñòè÷íèõ áàç, â³äñòàíü ì³æ ÿêèìè 36 êì, âèéøëè îäíî÷àñíî íàçóñòð³÷ îäíà îäí³é äâ³ òóðèñòè÷íèõ ãðóïè. Òóðèñòè / òóðèñòêè ïåðøî¿ ãðóïè éøëè ç³ øâèäê³ñòþ 4 êì/ãîä, à äðóãî¿ — 5 êì/ãîä. ×åðåç ñê³ëüêè ãîäèí âîíè çóñòð³íóòüñÿ? Ñêîðèñòàéñÿ ñõåìîþ. Äîïîâíè ¿¿.
À
B
328. Ðîçì³ñòè çíà÷åííÿ äîâæèíè â ïîðÿäêó çðîñòàííÿ. 10 ñì
10 ìì
7 ì 30 ñì
10 êì 30 ñì 5 ìì
1ì
15 äì 38 ì
1 ìì
1 ñì
329. ̳æì³ñüêèé àâòîáóñ ñïîëó÷åííÿì Êè¿â – Õìåëüíèöüêèé âè¿õàâ ç Êèºâà îá 11 ãîä ³ ïðèáóâ äî Õìåëüíèöüêîãî î 4 ãîä äíÿ. Ç ÿêîþ øâèäê³ñòþ ðóõàâñÿ àâòîáóñ, ÿêùî â³äñòàíü ì³æ öèìè ì³ñòàìè 320 êì? 330. 1 ì : 2 331.
3 ñì : 6
4 äì : 8
1 êì : 5
Ñì³øèíêà-âåñåëèíêà. ×è ìîæíà øâèäê³ñòü âèçíà÷èòè ÿê ê³ëüê³ñòü ïèð³æê³â, ÿê³ ç’¿ëè çà îäèíèöþ ÷àñó? Íàïðèêëàä: v = 2 ïèð./õâ, v = 5 ïèð./õâ. Ñêëàäè âëàñí³ ïðèêëàäè. Ïðî ùî íîâå é êîðèñíå âè ä³çíàëèñÿ â öüîìó ðîçä³ë³? 71
ÏÅÐŲРÑÅÁÅ
332. Äå âèì³ðþºìî â³äñòàíü, à äå — äîâæèíó?
60 ìì
1 ì 50 ñì
333.
ßêèé ðóõ îá’ºêò³â º ïðÿìîë³í³éíèì? ×îìó? 334. Ñêëàäè çà äàíèìè é çàïèòàííÿì çàäà÷ó. s = 15 êì v = 5 êì/ãîä t—? Ïîâòîðè çâ’ÿçîê ì³æ øâèäê³ñòþ, ÷àñîì ³ â³äñòàííþ. 335. Íà ñòîâï÷èêîâ³é ³ êðóãîâ³é ä³àãðàìàõ çîáðàæåíà ³íôîðìàö³ÿ ïðî òå, ÿê ó÷í³ ÷åòâåðòîãî êëàñó ä³ñòàþòüñÿ äî øêîëè. 10
2
8 6
5
4 2 0
Àâòîáóñîì Àâòîìîá³ëåì
• Ñê³ëüêè âñüîãî ó÷í³â ó êëàñ³? • Ñê³ëüêè ó÷í³â õîäèòü äî øêîëè ï³øêè? 72
7
10
ϳøêè Ìåòðî
Ç̲ÑÒ Ðîçä³ë 6. ij¿ ç áàãàòîöèôðîâèìè ÷èñëàìè. Ïèñüìîâå äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ ...... 4 Ïèñüìîâå äîäàâàííÿ áàãàòîöèôðîâèõ ÷èñåë ................................................. 4 Ïèñüìîâå äîäàâàííÿ ³ìåíîâàíèõ ÷èñåë. Ïðÿìîêóòíèé ïàðàëåëåï³ïåä ............. 6 Ïèñüìîâå â³äí³ìàííÿ áàãàòîöèôðîâèõ ÷èñåë................................................ 8 Äîñë³äæåííÿ ³ ðîçâ’ÿçóâàííÿ ìàòåìàòè÷íèõ çàâäàíü ...................................10 Ïåðåâ³ðêà äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ ÷èñåë ....................................................12 Ïèñüìîâ³ îá÷èñëåííÿ. Îäèíèö³ ÷àñó ..........................................................14 Ðîçä³ë 7. Ïèñüìîâå ìíîæåííÿ áàãàòîöèôðîâîãî ÷èñëà íà îäíîöèôðîâå .............. 16 Ìíîæåííÿ íà îäíîöèôðîâå ÷èñëî ..............................................................16 Îá÷èñëåííÿ çíà÷åíü âèðàç³â íà 3–4 䳿 ç äóæêàìè ³ áåç íèõ ..........................18 Îá÷èñëåííÿ äîáóòê³â ...............................................................................20 Множення чисел виду 56 000 ∙ 4, 5608 ∙ 4. Піраміда .....................................21 Ðîçä³ë 8. Ïëîùà ............................................................................................................. 24 Ïëîùà ô³ãóðè. Êâàäðàòíèé ñàíòèìåòð .......................................................24 Îäèíèö³ ïëîù³........................................................................................27 Ïëîùà ïðÿìîêóòíèêà ..............................................................................29 Îá÷èñëåííÿ ñòîð³í ïðÿìîêóòíèêà çà â³äîìèìè éîãî ïëîùåþ òà ³íøîþ ñòîðîíîþ................................................................................................31 Äîñë³äæåííÿ îäèíèöü ïëîù³ ....................................................................33 Îäèíèö³ ïëîù³. Àð. Ãåêòàð.......................................................................36 Äîñë³äæåííÿ ³ ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ íà îá÷èñëåííÿ ïëîù³ .............................38 Ïàëåòêà. Âèì³ðþâàííÿ ïëîù³ ïàëåòêîþ.....................................................39 ²ìåíîâàí³ ÷èñëà. ij¿ ç íèìè ......................................................................42 Ïèñüìîâå ìíîæåííÿ ³ìåíîâàíèõ ÷èñåë íà ÷èñëî..........................................43 Ïåðåâ³ð ñåáå ...........................................................................................46 Ðîçä³ë 9. Ïèñüìîâå ä³ëåííÿ áàãàòîöèôðîâîãî ÷èñëà íà îäíîöèôðîâå ................... 47 Àëãîðèòì ä³ëåííÿ íà îäíîöèôðîâå ÷èñëî ...................................................47 Ïèñüìîâå ä³ëåííÿ ³ìåíîâàíèõ ÷èñåë. Öèë³íäð ............................................49 ijëåííÿ ç îñòà÷åþ. Êîíóñ .........................................................................52 Ділення у випадку, коли частка містить нулі..............................................54 Ïåðåâ³ð ñåáå ...........................................................................................57 Ðîçä³ë 10. Øâèäê³ñòü ò³ëà ó ïðÿìîë³í³éíîìó ð³âíîì³ðíîìó ðóñ³ .......................... 59 Øâèäê³ñòü. Îäèíèö³ øâèäêîñò³ ................................................................59 Ôîðìóëà îá÷èñëåííÿ øâèäêîñò³. Êóëÿ .......................................................61 Äîñë³äæåííÿ ³ ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷. Ãðàô³êè ..............................................64 Ôîðìóëà îá÷èñëåííÿ â³äñòàí³ ...................................................................66 Äîñë³äæåííÿ ³ ðîçâ’ÿçóâàííÿ ìàòåìàòè÷íèõ çàâäàíü ...................................67 Ôîðìóëà îá÷èñëåííÿ ÷àñó .......................................................................69 Ïåðåâ³ð ñåáå ...........................................................................................72 Â÷èìîñÿ ñòâîðþâàòè íàâ÷àëüí³ ïðîºêòè......................................................74 Ðîçä³ë 11. Ïèñüìîâå ìíîæåííÿ íà äâîöèôðîâå ÷èñëî ............................................. 75 Îá÷èñëåííÿ. Çàäà÷³ ç áóêâåíèìè äàíèìè ....................................................75 Ïèñüìîâå ìíîæåííÿ áàãàòîöèôðîâîãî ÷èñëà íà ðîçðÿäíå ÷èñëî.....................77 Ïèñüìîâå ìíîæåííÿ áàãàòîöèôðîâîãî ÷èñëà íà äâîöèôðîâå..........................80 Розв’язування задач, пов’язаних з рухом ...................................................82