Issuu

Світлана Скворцова Оксана Онопрієнко

МАТЕМАТИКА

Підручник для 4 класу закладів загальної середньої освіти (у 2-х частинах) Частина 1

МАТЕМАТИКА

Підручник від співавторок Державного стандарту початкової освіти Нової української школи та Типової освітньої програми, розробленої під керівництвом О. Я. Савченко

Навчальний матеріал підручника: допоможе пізнавати навколишній світ сприятиме розвитку математичного мислення забезпечить організацію навчання в діяльності р озкриє зв'язок математики з іншими навчальними предметами й реальним життям

КЛАС

Світлана Скворцова, Оксана Онопрієнко

Навчально-методичний комплект

МАТЕМАТИКА

+ інтерактивний електронний додаток

підручник (у 2 частинах) навчальний посібник робочий зошит (у 2 частинах) (у 3 частинах) моніторинг навчальних досягнень завдання для формувального оцінювання

ас

Інтерактивний електронний додаток містить:

+CFGH*ieic)

мультимедійні завдання до кожного уроку ISBN 978-617-8774-90-5 онлайн-тестування до кожного розділу з автоматичною перевіркою результату зразки міркувань навчальні відео, 3D-моделі додаткові матеріали

9HSQBRI*hhejaf)

+CFGH*ieic)

ISBN 978-617-8774-90-5

9HSQBRI*hhejaf)

УСІ НавчальноКНИГИ методична ТУТ! література (057) 727-70-90 ranok.com.ua pochta@ranok.com.ua

Сучасна інтерактивна освітня ua.izzi.digital платформа

2026

Т470683У Математика. Підручник для 4 класу ЗЗСО (у 2-х частинах) (2026) Частина 1 _ КОМ

тина 1

Додавання

Означення Число а помножити на число b — це означає знайти суму b одна кових доданків, кожен із яких дорівнює а:

а.3=а+а+а 3 рази Задачі на конкретний зміст арифметичної дії Дізнатися, скільки всього, 1. Дізнатися, скільки всього. якщо по 2. Дізнатися, скільки стало, взяти разів. якщо до того, що було, дода ли, долили, досипали тощо. Назви компонентів і результату арифметичної дії . а + b = c а b = c Перший доданок

Другий доданок

відніманням

Значення суми

Перший множник

Перевірка

Другий Значення множник добутку

Властивості

а+0=0+а=а а + 1 = b, де b — наступне число

Переставний закон

Ділення

Означення Від числа а відняти число b — Число а поділити на число b — це означає знайти таке число с, це означає знайти таке число с, яке в добутку із числом b яке в сумі із числом b дає число а: дає число а: а–b= с, оскільки с + b = а. а : b =. с, оскільки с . b = а. + Задачі на конкретний зміст арифметичної дії Дізнатися, скільки залишилося 1. Дізнатися, скільки разів від того, що було, якщо щось у вміщується по . забрали, витратили, вилучили 2. Дізнатися, скільки в одній тощо. частині, якщо розділили на порівну.

Назви компонентів і результату арифметичної дії – b = c а : b = c

Зменшуване

Від’ємник

Значення різниці

діленням

Взаємозв’язок арифметичних дій Якщо добуток двох множників Якщо від суми двох доданків поділити на один множник, відняти один доданок, то одер то одержимо інший множник. жимо інший доданок. c:a=b c–a=b .b=c а а+b=c c:b=a c–b=a

а+b=b+а

Віднімання

Множення

а.0=0.а=0 а.1=1.а=а

Перевірка

додаванням

Дільник

Значення частки

множенням

а – 0 = а, а – а = 0

а.b=b.а

Сполучний закон (а + b) + c = а + (b + c) (а . b) . c = а . (b . c)

(а + b) – c =

Розподільний закон Розподільний закон множення відносно додавання / віднімання: (а b) . с = а . с b . с

c – (а + b) =

Ділене

Властивості

а + (b – c) (а – c) + b (c – а) – b (c – b) – а

а : 1 = а, а : а = 1, 0 : а = 0

Правила (а . b) : c =

c : (а . b) =

а . (b : c) (а : c) . b (c : а) : b (c : b) : а

(а b) : с = а : с b : с, де с ≠ 0, а і b діляться на с націло

Додавання

Другий доданок

відніманням

Значення суми

Перший множник

Перевірка

Другий Значення множник добутку

Властивості

а+0=0+а=а а + 1 = b, де b — наступне число

Переставний закон

Ділення

Назви компонентів і результату арифметичної дії – b = c а : b = c

Зменшуване

Від’ємник

Значення різниці

діленням

а+b=b+а

Віднімання

Множення

а.0=0.а=0 а.1=1.а=а

Ділене

Перевірка

додаванням

Дільник

Значення частки

множенням

а – 0 = а, а – а = 0

а.b=b.а

Сполучний закон (а + b) + c = а + (b + c) (а . b) . c = а . (b . c)

(а + b) – c =

Розподільний закон Розподільний закон множення відносно додавання / віднімання: (а b) . с = а . с b . с

c – (а + b) =

Властивості

а + (b – c) (а – c) + b (c – а) – b (c – b) – а

а : 1 = а, а : а = 1, 0 : а = 0

Правила (а . b) : c =

c : (а . b) =

а . (b : c) (а : c) . b (c : а) : b (c : b) : а

(а b) : с = а : с b : с, де с ≠ 0, а і b діляться на с націло © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

Світлана Скворцова Оксана Онопрієнко

МАТЕМАТИКА Підручник для 4 класу закладів загальної середньої освіти (у 2-х частинах) Частина 1 Рекомендовано Міністерством освіти і науки України

rnk.com.ua/111322 Інтерактивний електронний додаток

Київ • Харків Видавництво «Ранок» 2026 © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

УДК 51:37.016(075.2) С 42

Рекомендовано Міністерством освіти і науки України (наказ Міністерства освіти і науки України від 20.08.2025 № 1164) Видано за рахунок державних коштів. Продаж заборонено Підручник створено відповідно до Типової освітньої програми, розробленої під керівництвом О. Я. Савченко Підручник успішно пройшов апробацію у 2025/2026 навчальному році (наказ Міністерства освіти і науки України від 02.02.2026 № 140)

Ілюстрації художниць Ольги та Сюзанни Рибцових Обкладинка і макет Анни Макарової Скворцова С. О. С 42 Математика : підруч. для 4 кл. закл. загал. серед. освіти (у 2-х ч.) : Ч. 1 / Світлана СкворСкворцова С. О. цова, Оксана Онопрієнко. — Харків : Вид-во С 42 Математика : підруч. для 3 2026. кл. закл. загал. серед. освіти (у 2-х ч.) : Ч. 1 / Світлана «Ранок», — 144 с. : іл. Скворцова, Оксана Онопрієнко. — Харків : Вид-во «Ранок», 2025. — 144 с. : іл. ISBN 978-617-8774-90-5 ISBN 978-617-09-6278-2 УДК 51:37.016(075.2) УДК 51:37.016(075.2) Інтерактивний електронний додаток доступний за QR-кодом або посиланням rnk.com.ua/111322

ISBN 978-617-8774-90-5 (ч. 1) ISBN 978-617-8774-91-2 (ч. 2)

Дорогі хлопчики та дівчатка!

Цього року ви підніметеся ще на одну сходинку у світі математики — точному, логічному й водночас захопливому. Надійним помічником у цьому стане ваш підручник. Тут на вас чекають нові способи обчислення, життєві задачі та цікаві навчальні проєкти, які допоможуть краще зрозуміти математику й побачити її в повсякденному житті. Шлях до нових знань і вмінь потребує уважності й наполегливості, адже саме вони допомагають досягати успіху. Досліджуйте, міркуйте, перевіряйте себе й не бійтеся помилятися — саме так формуються справжні знання. Будьте допитливими, сміливими й упевненими в пізнанні математики. Бажаємо успіхів! Ваші подруги й помічниці, авторки У підручнику використано такі позначки: — проведи дослідження — зосередь увагу — випробуй себе — розгадай «секрет» — с клади й розв’яжи хоча б одну обернену задачу — попрацюй у парі — попрацюй удома

РОЗДІЛ 1. УЗАГАЛЬНЮЄМО ТА СИСТЕМАТИЗУЄМО ВИВЧЕНЕ В 3 КЛАСІ ПОВТОРЮЄМО НУМЕРАЦІЮ ЧИСЕЛ У МЕЖАХ 1000 1

Полічи від 95 до 108; від 288 до 304; від 978 до 1000. Полічи десятками від 510 до 600; від 690 до 820. Полічи сотнями від 300 до 1000.

Яке число містить 6 сотень, 4 десятки й 8 одиниць? Запиши й прочитай це число. Склади подібні завдання для своїх однокласників та однокласниць.

Прочитай числа. Визнач розрядний склад кожного числа. 80 26 430 709 400 356 864 1000

Перевір, чи правильно Артем подав кожне число у вигляді суми розрядних доданків двома способами. 564 = 500 + 60 + 4 564 = 5 . 100 + 6 . 10 + 4 302 = 300 + 2 302 = 3 . 100 + 2 780 = 700 + 80 780 = 7 . 100 + 8 . 10

Поясни, як Яна замінила суми розрядних доданків числами. 8 . 100 + 3 . 10 + 7 = 837 9 . 100 + 6 = 906 4 . 100 + 2 . 10 = 420

800 + 30 + 7 = 837 900 + 6 = 906 400 + 20 = 420

Назви «сусідів» кожного числа. На скільки наступне число в натуральному ряді більше за попереднє, а попереднє — менше від наступного? Як одержати число з наступного числа? А як — з попереднього? Чи можна одержати число іншим способом? 562

200

754

931

есяткова система числення Д Позиційний принцип запису чисел

Дай характеристику поданим числам. 867 178 805 438 500 14

Із цифр 2, 7 і 8 склади всі можливі трицифрові числа так, щоб цифри в записі числа не повторювалися. Скільки таких чисел можна скласти? Поліна міркувала так: Якщо потрібно скласти трицифрові числа, то кожне із цих чисел записується трьома цифрами. В умові подано три різні цифри, тому кожна із цих цифр може стояти на першому місці. За умовою цифри в записі числа не повинні повторюва тися, тому на місці наступних цифр можуть стояти такі:

2 8

2 7

Чи погоджуєшся ти з дівчинкою? Які цифри стоятимуть у «віконцях»? Прочитай одержані числа. Дай відповідь на запитання завдання.

Запиши всі можливі трицифрові числа за допо могою цифр 4, 6 і 9 так, щоб цифри в записі кожного числа не повторювалися. Скільки чисел утворено? Скільки серед них парних, а скільки — непарних?

10 Знайди значення виразів. 800 – 1 300 + 8

500 + 200 456 – 400

356 – 6 899 + 1

800 + 10 + 8 500 + 40

900 + 5 672 – 70

УЗАГАЛЬНЮЄМО ЗНАННЯ ПРО АРИФМЕТИЧНІ ДІЇ ІЗ ЧИСЛАМИ 1

Перевір розв’язання. Які закони або властивості арифметичних дій застосовано в обчисленнях? 67 + 25 = 67 + (20 + 5) = (67 + 20) + 5 = 87 + 5 = 92 67 + 25 = 67 + (3 + 22) = (67 + 3) + 22 = 70 + 22 = 92

а + (b + с) = = (а + b) + с

Прокоментуй, як знайшли значення виразу різними способами. 6 . 12 = 12 . 6 = 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 = 72 6 . 12 = 6 . (10 + 2) = 6 . 10 + 6 . 2 = 60 + 12 = 72 6 . 12 = 6 . (6 . 2) = (6 . 6) . 2 = 36 . 2 = 72

а . (b + с) = =а.b+а.с а . (b . с) = = (а . b) . с

Поясни, як діти міркували, обчислюючи частку чисел 48 і 16. Максим використав спосіб добору: 48 поділити на 16 — це означає знайти таке число, яке в добутку із числом 16 дає 48. Виконаємо прикидку: знайдемо числа, які в резуль таті множення на одиниці дільника (6) дають число, що закінчується одиницями діленого (8). Це числа 3 і 8. Випробуємо число 3: 3 . 16 = 48, 48 = 48. Отже, число 3 — значення частки (48 : 16 = 3, тому що 3 . 16 = 48). Наталка використала прийом послідовного а : (b . с) = ділення: 48 : 16 = 48 : (8 . 2) = (48 : 8) : 2 = 6 : 2 = 3. = (а : b) : с Дмитрик також застосував прийом послідовного ділення, але міркував інакше: 48 : 16 = 48 : (4 . 4) = (48 : 4) : 4 = ((40 + 8) : 4) : 4 = (10 + 2) : 4 = 12 : 4 = 3. Який ще закон Дмитрик (а + b) : с = а : с + b : с, застосував в обчисленнях? якщо а і b ділятьЧиє розв’язання зручніше? ся на с націло, с ≠ 0

З акони й властивості арифметичних дій

Знайди значення виразів зручним способом, використовуючи закони та правила арифметичних дій. 14 + 14 + 14 + 14 (2 . 23) . 5 480 + (356 + 20) (75 + 18) – 25 (18 . 5) . 4 (234 + 567) + 66

Знайди значення виразів. 37 . 4 90 : 18 42 : 3 6 . 27 70 : 14

96 : 16 38 . 4 80 : 16

19 . 7 91 : 13 60 : 5 92 : 23

76 : 4 18 . 6 153 : 9 112 : 16

Згадай, як можна міркувати в разі множення на 11, 101; на 9, 99. Знайди значення добутків раціональним способом. 28 . 9 3 . 99 16 . 11 7 . 101 а . 11 = а . 10 + а а . 9 = а . 10 – а 8 . 101 32 . 11 а . 101 = а . 100 + а а . 99 = а . 100 – а 32 . 9 7 . 99

Прочитай текст. Про що дізнаємося, коли знайдемо значення кожного виразу? До крамниці привезли 7 ящиків яблук, у кожному по 12 кг, і 6 ящиків груш, у кожному по 15 кг. 12 . 7

15 . 6

12 . 7 + 15 . 6

15 . 6 – 12 . 7

У двох коробках лежали горіхи, порівну в кожній. З другої коробки в першу переклали один горіх. На скільки більше горіхів стало в першій коробці, ніж у другій? © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

ДОСЛІДЖУЄМО ЗАЛЕЖНІСТЬ РЕЗУЛЬТАТУ АРИФМЕТИЧНОЇ ДІЇ ВІД ЗМІНИ ЇЇ КОМПОНЕНТА 1

Значення якого виразу в кожному стовпчику обчислити легше? Обчисли його. Розглянь інший вираз. Що змінилося? Як ця зміна вплине на результат? Знайди значення іншого виразу. 7+3= 10 – 8 = 13 – 3 = ? ? ? ? ? ? 7 + 9 =

16 – 8 = 13 – 9 = 7.8= 18 : 3 = 48 : 8 = ? ? ? ? ? ? . 7 16 = 36 : 3 = 48 : 16 =

Поміркуй, як зміниться значення: 1) суми чисел 145 і 276, якщо перший доданок збільшити на 30; другий доданок зменшити на 45; 2) різниці чисел 800 і 545, якщо зменшуване зменшити на 40; від’ємник збільшити на 20, зменшити на 20; 3) добутку чисел 36 і 10, якщо: перший множник зменшити у 2 рази, збільшити у 2 рази; другий множник збільшити в 4 рази, зменшити в 5 разів; 4) частки чисел 108 і 18, якщо: ділене збільшити у 2 рази, зменшити в 4 рази; дільник зменшити в 6 разів, збільшити у 2 рази.

Які правила учні застосували в обчисленнях? 54 + 28 = 54 + 30 – 2 = 84 – 2 = 82 84 – 38 = 84 – 40 + 2 = 44 + 2 = 46 36 . 5 = 36 . 10 : 2 = 360 : 2 = 180 740 : 5 = 740 : 10 . 2 = 74 . 2 = 148 8 . 25 = 8 . 100 : 4 = 800 : 4 = 200 300 : 25 = 300 : 100 . 4 = 3 . 4 = 12 © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

а . 5 = а . 10 : 2 а : 5 = а : 10 . 2

а . 50 = а . 100 : 2 а : 50 = а : 100 . 2

а . 25 = а . 100 : 4 а : 25 = а : 100 . 4

І множник Маса Довжина Місткість Ціна

ІІ множник

Добуток маса довжина місткість Загальна вартість Загальний виробіток

Продуктивність праці

Кількість Час

Знайди значення виразів зручним для тебе способом. 38 + 24 720 : 3 34 + 19 64 – 46 460 : 5 23 . 5 81 – 56 300 : 25 7 . 25 300 : 50

Як змінюється загальна величина? У скільки разів?

Довжина Кількість Загальна 1 відріза відрізів довжина (м) (шт.) (м) 3 2 ? 6 2 ?

Місткість Кількість Загальна 1 посудини посудин місткість (л) (шт.) (л) 4 2 ? 4 6 ?

Склади й розв’яжи задачу за коротким записом і схематичним рисунком. До одержаної задачі склади й розв’яжи хоча б одну обернену задачу. ? Маса Кількість Загальна 12 1 ящ. (кг) ящ. (шт.) маса (кг) 12 4 ? 4

Віднови істинні рівності. 38 + = 38 + 20 – 4 = 71 – = 71 – 50 + 3 = 42 . = 42 . 10 : 2 =

108 – = 108 – 80 + 4 = 700 : = 700 : 100 . 2 = 6 . = 6 . 100 : 4 =

Накресли квадрат, периметр якого дорівнює 20 см. Накресли інший прямокутник із таким самим периметром. © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

УЗАГАЛЬНЮЄМО ПРИЙОМИ ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ЧИСЕЛ У МЕЖАХ 1000 1

Прокоментуй розв’язання. Які прийоми обчислення застосовано? Як можна міркувати інакше? 260 + 470 = 300 + 430 = 730

540 – 280 = 300 – 40 = 260

40 + 430

240 + 40

260 + 470 = 230 + 500 = 730

540 – 280 = 60 + 200 = 260

230 + 30

60 + 480

260 + 470 = 600 + 130 = 730 200 + 60 400 + 70 500

400 + 140 200 + 80 300

260 + 470 = 760 – 30 = 730 260 + 470 = 26 д. + 47 д. = 730

540 – 280 = 200 + 60 = 260

540 – 280 = 240 + 20 = 260 540 – 280 = 54 д. – 28 д. = 260

Зістав вирази в кожному стовпчику. Знайди значення першого виразу частинами. Як це розв’язання допоможе обчислити другий вираз? Обчисли його. Чи можна мірку вати так само, обчислюючи третій вираз? Знайди його значення. 46 – 23 35 + 22 64 – 26 45 + 27 346 – 23 435 + 22 264 – 26 345 + 27 346 – 123 435 + 322 264 – 126 345 + 127

Знайди значення першого виразу в кожному стовпчику порозрядно. Чи можна міркувати так само, обчислюючи другий вираз? Знайди його значення. 35 + 23 67 – 43 37 + 18 82 – 45 135 + 223 467 – 243 237 + 118 482 – 145 © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

крупнення розрядних одиниць У Порозрядне додавання і віднімання Округлення Додавання і віднімання частинами Письмовий прийом додавання і віднімання

Знайди значення першої суми порозрядно. Чи можна мірку вати так само в решті випадків? Обчисли інші суми. 28 + 56

28 + 56 + 16 28 + 56 + 16 + 9

Згадай, як знайти значення виразів, застосовуючи прийом округлення. Обчисли перший вираз у кожному стовпчику, використовуючи цей прийом. Чи можна міркувати так само в решті випадків? 35 + 28 54 – 19 24 + 67 51 – 48 435 + 28 354 – 19 324 + 67 451 – 48 435 + 228 354 – 219 324 + 167 451 – 248

Прокоментуй розв’язання. Який прийом обчислення застосовано? Знайди значення виразів письмово. 426 + 375 + 165 1 11 1 2 782 – 396 – + + 782 + 218 1000 – 378

325 267 592

325 267 408 1000

718 456 262

За 8 ручок заплатили 64 грн, а за 3 олівці — 12 грн. На скільки гривень олівець дешевший від ручки? Зміни запитання так, щоб останньою в розв’язуванні одержаної задачі була дія додавання.

У Зої було 5 олівців. Коли вона віддала братові один олівець, то олівців у дітей стало порівну. Скільки олівців було в Зоїного брата спочатку? © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

5 11

ДОДАЄМО І ВІДНІМАЄМО ЧИСЛА РІЗНИМИ СПОСОБАМИ 1

Поясни за схемами, як закінчити обчислення. 630 + 290

630 + 290

200 + 90 630 + 290

630 + 290

600 + 30

620 + 10

710 – 380

300 + 80 710 – 380 700 + 10

310 + 70 710 – 380 30 + 680

630 + 290

710 – 380

600 + 30 200 + 90

600 + 110 300 + 80

300 630 + 290

400 710 – 380

630 + 290

710 – 380

Обчисли вирази, використовуючи письмовий прийом. 467 + 288

70 + 220

710 – 380

508 – 239

478 + 233

800 – 207

На виготовлення однієї фігурки з природних матеріалів Інна витратила 2 шишки й 10 жолудів. Скільки природних матеріалів потрібно, щоб виготовити 8 таких фігурок?

Для уроків дизайну і технологій Мишко зібрав шишки, жолуді та каштани — усього 163 штуки. Скільки окремо шишок, жолудів і каштанів він зібрав, якщо шишок і жолудів разом було 107, а жолудів і каштанів — 85?

Знайди значення виразів зручним для тебе способом. 56 . 5 42 : 3 83 . 7 8 . 25 64 : 16 67 . 11 192 : 4 700 : 5 8 . 99 500 : 25 © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

УЗАГАЛЬНЮЄМО ПРИЙОМИ УСНОГО МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ ЧИСЕЛ У МЕЖАХ 1000 1

Перевір і прокоментуй розв’язання, які виконали діти. Які прийоми обчислення вони застосували? Зістав випадки множення; випадки ділення. Чим вони відрізняються? Як ця відмінність впливає на розв’язування? 56 . 3 = (50 + 6) . 3 = 50 . 3 + 6 . 3 = 168 156 . 3 = (100 + 50 + 6) . 3 = 100 . 3 + 50 . 3 + 6 . 3 = 468 64 : 4 = (40 + 24) : 4 = 40 : 4 + 24 : 4 = 16 164 : 4 = (160 + 4) : 4 = 160 : 4 + 4 : 4 = 41

Знайди значення виразів. 26 . 7 171 : 9 8 . 45

164 : 4

180 . 3

Перевір і прокоментуй розв’язання. Які прийоми обчислення застосовано? Зістав випадки множення; випадки ділення. Як їх відмінність впливає на розв’язування?

60 . 4 = 6 д. . 4 = 24 д. = 240 160 . 4 = 16 д. . 4 = 64 д. = 640

60 : 3 = 6 д. : 3 = 2 д. = 20 960 : 3 = 96 д. : 3 = 32 д. = 320

60 . 4 = (6 . 4) . 10 = 24 . 10 = 240 10 . 6 160 . 4 = (16 . 4) . 10 = 64 . 10 = 640 10 . 16 60 : 3 = (6 : 3) . 10 = 2 . 10 = 20 10 . 6 960 : 3 = (96 : 3) . 10 = 32 . 10 = 320 10 . 96 © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

крупнення розрядних одиниць У Послідовне множення Послідовне ділення

Прокоментуй розв’язання. Які прийоми застосовано? 90 : 30 = 9 д. : 3 д. = 3

90 : 3 = 9 д. : 3 = 3 д. = 30 90 : 3 = (9 : 3) . 10 = 30

90 : 30 = (90 : 10) : 3 = 3 10 . 3

10 . 9 800 : 4 = 8 с. : 4 = 2 с. = 200 800 : 4 = (8 : 4) . 100 = 200

800 : 400 = 8 с. : 4 с. = 2 800 : 400 = (800 : 100) : 4 = 2

100 . 8

100 . 4

640 : 16 = 64 д. : 16 = 4 д. = 40 640 : 16 = (64 : 16) . 10 = 40

640 : 160 = 64 д. : 16 д. = 4 640 : 160 = (640 : 10) : 16 = 4

10 . 64

Знайди значення виразів хоча б одним способом. 560 : 80 180 . 3 570 : 3 240 . 4 40 . 9 720 : 4 170 . 5 720 : 40

Перевір і прокоментуй розв’язання Юрка. Які прийоми обчислення він застосував? Чи можна міркувати інакше?

51 : 17 = 3, тому що 3 . 17 = 51

90 : 18 = (90 : 9) : 2 = 10 : 2 = 5

510 : 170 = 3, тому що 3 . 170 = 510

900 : 180 = 90 д. : 18 д. = 5

Знайди значення виразів зручним для тебе способом. 76 : 19 102 : 3

10 . 16

84 : 28 72 : 18

114 : 19 72 : 18

72 : 36 126 : 21

МНОЖИМО І ДІЛИМО ЧИСЛА РІЗНИМИ СПОСОБАМИ 1

Виконай арифметичні дії. 80 . 420 : 70 –

170

: 6 . 7 =

Виконай множення і ділення різними способами. 56 : 14 27 . 8

290

27 . 4 91 : 13

108 : 18 63 . 4

100 : 5 95 : 19

96 : 16 42 . 4

Згадай правила порядку виконання арифметичних дій у виразах. Знайди значення виразів. 72 : 18 + 80 : 16 100 – 108 : 18 . 15 135 : 15 . (80 : 16) 65 : 13 . 32 : 10 76 : 19 . 34 – 48 6 . 27 : 18 . 26

Постав до умови кожне з трьох запитань. Розв’яжи одержа ні задачі. До кожної задачі склади й розв’яжи хоча б одну обернену задачу. На півдні Одещини є одне з найбільших в Україні лавандових полів. З лаванди виробляють ефірну олію, мило, ароматичні саше тощо. Щогодини в першій миловарні виготовляють 15 кг мила, а в другій — 6 кг. Перша миловарня працювала 4 год, а друга — 2 год. 1) Скільки всього кілограмів мила виготовили? 2) На скільки більше кілограмів мила виготовили в першій миловарні, ніж у другій? 3) У скільки разів більше кілограмів мила виготовили в першій миловарні, ніж у другій? © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

ДОСЛІДЖУЄМО ЗАДАЧІ 1

Склади задачі за короткими записами. Розв’яжи задачу 1. Порівняй задачі 1 і 2; 2 і 3; 3 і 4; 4 і 5; 5 і 6. Що змінюється? Як ця зміна вплине на розв’язування задач? Розв’яжи усно хоча б одну із задач 2–6. Ціна (грн)

1 І

ІІ ?

Ціна (грн)

3 І ІІ

?, однак.

Кількість Вартість (шт.) (грн)

Ціна (грн)

ІІ

?, на 1 грн м.

Ціна (грн)

ІІ

?, однак.

Кількість Вартість (шт.) (грн)

Ціна Кількість Вартість (грн) (шт.) (грн)

На ?

Кількість Вартість (шт.) (грн)

?, однак. Ціна (грн)

6 І

ІІ

Кількість Вартість (шт.) (грн) ?, однак.

56 ?

Склади задачі за короткими записами. Розв’яжи задачу 1. Порівняй задачі 1 і 2; 2 і 3; 3 і 4; 4 і 5. Що змінюється? Як відмінність задач вплине на їх розв’язування? Розв’яжи усно хоча б одну із задач 2–5. 1 2 робітники — 42 шт. 7 робітників — ? 2 2 р., 3 год — 42 шт. 1 р., 1 год — ?

3 1 р., 1 год — 7 шт. 2 р., 3 год — ?

: Загальна величина = Величина 1 . Кількість / Час :

Продук Продук Час Загальний Час Загальний тивність тивність роботи виробіток 5 роботи виробіток 4 праці праці (шт.) (шт.) (год) (год) (шт.) (шт.) І 7 І 7 ІІ 6 ІІ 6 І і ІІ ? 3 ? І і ІІ ? ? 39

Знайди значення виразів.

(480 – 390) . 27 . 0 (670 + 240 – 480) : (670 – 480 + 240) 0 : (678 – 569 + 327) . 9 (566 + 234) : 100

(710 – 450 + 280) : 1 1 . (450 + 170 + 67) (320 – 290) . 10 (327 + 173) : 10

У парку розваг 4 паровозики перевезли 840 дітей за тиждень. Скільки дітей перевозив 1 паровозик за 1 день, якщо вагони були заповнені однаково?

Юрко та Ніка виграли в конкурсі 8 цукерок. Коли Юрко дав Ніці 3 своїх цукерки, в обох дітей цукерок стало порівну. Скільки цукерок виграла кожна дитина?

Знайди значення виразів раціональним способом. 270 : 5 8 . 101 99 . 70

23 . 9 8 . 25 900 : 25

600 : 25 48 . 5 700 : 50

27 . 11 900 : 50 6 . 5000

ДОСЛІДЖУЄМО ДІЛЕННЯ З ОСТАЧЕЮ 1

Виконай із поданими числами арифметичні дії: додавання, віднімання, множення і ділення. Які із цих дій можна виконати завжди, а які — ні? 42 і 6 6 і 12 40 і 7

Різниця двох натуральних чисел а і b існує тоді, коли а більше за b або дорівнює b.

Прокоментуй розв’язання. Виконай ділення з остачею за зразком. : 8 = 6 (ост. 5) 53 1) 8 , 16, 24, 32, 40, 48; 2) 48 : 8 = 6 — неповна частка; 3) 53 – 48 = 5 — остача. Перевірка: 6 . 8 + 5 = 53.

Частка а і b існує тоді, коли є таке число с, за якого виконується рівність: с . b = а.

48 : 7 34 : 3 95 : 7 52 : 17

74 : 6 93 : 5 36 : 13 96 : 17

Виконай ділення. Перевір одержані результати. Чи завжди можна виконати ділення з остачею? 56 : 9 32 : 5 0 : 5 4 : 8 Якщо ділене менше від дільника, то неповна частка дорівнюватиме нулю, а ділене перейде в остачу: а : b = 0 (ост. а), якщо а < b.

Софійка виконала ділення з остачею та перевірила результати. Оціни та прокоментуй її роботу. 41 : 7 = 5 (ост. 6). Перевірка: 5 . 7 + 6 = 41. 26 : 8 = 3 (ост. 2). Перевірка: 3 . 8 + 2 = 26. © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

а : b = с (ост. r), с . b + r = а а : b = 0 (ост. а), якщо а < b Максим вважає, що рівність, яка є перевіркою ділення з остачею, у деяких випадках можна прочитати двома способами. Розглянь записи. Чи погоджуєшся ти з хлопчиком? 39 : 5 = 7 (ост. 4) 39 = 7 . 5 + 4 39 : 7 = 5 (ост. 4)

46 : 8 = 5 (ост. 6) 46 = 5 . 8 + 6 46 : 5 = 8 (ост. 6)

Скільки різних остач можна одержати в результаті ділення числа на 4? А на 8? Юля слушно міркує так: Остача має бути меншою від дільника. Якщо одержимо остачу, більшу за дільник, або таку, що дорівнює дільнику, то ділення виконано неправильно. Кількість остач (включно з нулем) дорівнює дільнику.

Які остачі можна одержати в результаті ділення на 2? Розглянь, які числа є парними, а які — непарними.

Якщо ділене ділиться на 2 націло, то в остачі буде 0: а = с . 2 + 0; а = с . 2, а — парне число.

Якщо ділене не ділиться на 2 націло, то в остачі буде 1: а = с . 2 + 1, а — непарне число.

Які різні остачі можуть бути в результаті ділення на 3? Запиши формулу чисел, які діляться на 3 націло; формули чисел, які не діляться на 3 націло.

Обчисли частки. Розбий їх на дві групи. 91 : 13 48 : 5

70 : 12 76 : 19

84 : 7 85 : 17

85 : 9 98 : 14

42 : 3 95 : 19

ДОСЛІДЖУЄМО ЗАДАЧІ 1

Зміни порядок виконання арифметичних дій, використовуючи дужки. 64 + 32 : 8 – 9 14 . 5 + 4 . 2 64 : 4 + 12 . 8

Постав дужки так, щоб значення виразів збільшилися. 6 . 12 + 8 108 : 9 – 6 45 + 21 . 9

Розв’яжи задачі. До кожної задачі склади й розв’яжи хоча б одну обернену задачу. 1) На трьох однакових каруселях одночасно можуть покататися 15 дітей. Скільки дітей одночасно можуть покататися на двох таких каруселях? 2) На одній каруселі одночасно можуть покататися 5 дітей. Скільки дітей можуть покататися на двох таких каруселях за 3 рази? 3) На одній каруселі одночасно можуть покататися 5 дітей, а на другій — 7. Скільки дітей можуть покататися на обох каруселях за 3 рази?

Мотузку завдовжки 13 м потрібно розрізати на дві частини так, щоб одна частина була на 5 м довша за другу. Скільки метрів мотузки має бути в кожній частині?

Попрацюй із календарем. Полічи кількість твоїх вихідних днів восени. Накресли таблицю в зошиті та заповни її. Місяць

Кількість вихідних днів

Усього 20

УЗАГАЛЬНЮЄМО ЗНАННЯ Математичні вирази: • числові; ПРО МАТЕМАТИЧНІ • зі змінною ВИРАЗИ 1

Що ти знаєш про математичні вирази? Прочитай вирази. Що в них спільного? Як їх можна назвати? Числові вирази

8+6 8.6

18 – 9 18 : 9

Знайди значення числових виразів. (16 . 8 + 232) : 40 . 67 (23 . 4 + 654 + 254) : 25 (700 – 123 . 5) : 85 . 138 (129 + 963 : 3 + 180) : 5

Порівняй числові вирази. 480 + 240 – 360 900 – 670 + 190 (350 – 270) . 6 : 10 (30 . 7 + 190) : 80

26 . 3 : 6 . 8 51 : 17 . 19

50 – 8 . 6 (50 – 8) . 6

448 : 4 + 39 43 – 64 : 16

Прочитай математичні вирази. Розбий їх на дві групи. За якою ознакою це можна зробити? 51 : 17 . 8 100 . (64 : 16) 14 . (p – 26) Вирази зі змінною а : 17 . 8 100 . (k : p) 14 . (35 – 26) Знайди значення числових виразів. Чи можеш ти знайти значення виразів зі змінною? Чому?

Знайди значення виразів зі змінною, якщо а = 7, b = 5. 550 : 10 . а : b (800 – 530) : b . а : 9 а . (136 – 98 + 12) : b

Знайди помилки в обчисленнях. Поясни, як їх виправити.

68 : 34 ⋅ 2 ⋅ 26 + 24 = 68 : 68 ⋅ 50 = 50 112 : 84 : 12 ⋅ 8 = 112 : 7 ⋅ 8 = 112 : 56 = 2 68 - 16 : 2 ⋅ 7 = 84 : 2 ⋅ 7 = 42 ⋅ 7 = 294 © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

УЗАГАЛЬНЮЄМО ЗНАННЯ ПРО РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ ЗІ ЗМІННОЮ

рівняння • Розв’язки нерівності зі змінною

Розбий записи на дві групи. Назви кожну групу. 27 + х = 51 27 + х < 51 40 . р > 160

Із чисел 1, 2, 4, 6, 12 і 18 діти вибирали число, яке є розв’язком рівняння, і число, що є розв’язком нерів ності зі змінною. Прокоментуй, як діти розв’язали рівняння і нерівність зі змінною способом добору.

36 : х = 18 Якщо х = 1: 36 : 1 = 18 — хибно. Якщо х = 2: 36 : 2 = 18 — істинно. Відповідь: 2.

а–8>4

Слід почати випробовування із числа, яке більше за 8, тому що ми не вміємо від меншого числа віднімати більше. 1) Якщо а = 12: 12 – 8 > 4 — хибно. 2) Якщо а = 18: 18 – 8 > 4 — істинно. Відповідь: 18.

Перевір розв’язання. Які способи розв’язування застосовано? 36 : х = 18 х = 36 : 18 х=2 36 : 2 = 18 18 = 18 Відповідь: 2.

а – 8 > 4 1) а – 8 = 4 а=4+8 а = 12 ;

2) ... , 11, 12 , 13, ... ; 3) 11 – 8 > 4 — хибно; Відповідь: 13, 14, 15, ... .

Раціональний спосіб добору розв’язків нерівності зі змінною

Прокоментуй, як розв’язали рівняння на основі властивостей рівності. Розв’яжи рівняння цим способом. 36 : х = 18 36 : х = 36 : 2 х=2 Відповідь: 2.

• Розв’язок (корінь)

а . 9 = 99 51 : b = 17 р : 19 = 2 k + 23 = 60

ДОСЛІДЖУЄМО РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ ЗІ ЗМІННОЮ 1

Розв’яжи перше рівняння в кожному стовпчику. Чи можна друге рівняння звести до першого? Розв’яжи друге рівняння. 42 – k = 18 b + 26 = 70 n . 6 = 54 42 – k = 72 : 4 b + 13 . 2 = 70 n . 6 = 540 : 10

Діти розв’язали нерівності, використавши залежність результату арифметичної дії від зміни одного з її компонентів. Прокоментуй записи. а–8>4 200 – х > 42 а – 8 > 12 – 8 200 – х > 200 – 158 а > 12 x < 158 З двох різниць з однаковими З двох різниць з однаковими від’ємниками більша та, зменшуваними більша та, у якій зменшуване більше. у якій від’ємник менший. Відповідь: 13, 14, 15, ... . Відповідь: 0, 1, 2, 3, 4, ..., 157.

Знайди кілька розв’язків кожної нерівності зі змінною. 36 – а < 9

72 + k > 80

р + 26 < 50

k – 27 > 18

Діти поїхали на екскурсію до Львова двома автобусами, по 25 дітей у кожному. Скільки дівчаток поїхало на екскурсію, якщо хлопчиків було 28? Прокоментуй розв’язання задачі алгебраїчним методом. х — кількість дівчаток. 28 + х = 25 . 2 28 + х 28 + х = 50 усього дітей. . 25 2 х = 50 – 28 Маємо: 28 + х = 25 . 2. х = 22 Відповідь: 22 дівчинки. © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

УЗАГАЛЬНЮЄМО ЗНАННЯ ПРО ЧАСТИНИ ЦІЛОГО 1

• Чисельник

і знаменник дробу • Одиниці вимірювання довжини; маси

Назви, яку частину кожного круга зафарбовано. Назви чисельник і знаменник кожного дробу. Поясни, що позначає знаменник, а що — чисельник.

a — дріб; а і b — натуральні числа, а = 1. b

Які основні величини ти знаєш? Назви відомі тобі одиниці вимірювання довжини; маси; місткості; часу. Визнач співвідношення одиниць вимірювання величин.

Яку частину метра становить 1 дм? А 1 см? Яку частину кілометра становить 1 м? Яку частину години становить 1 хв? А 1 с?

Згадай відповідні правила та знайди: 1) ціле, якщо його:

1 1 становить 2 км; становить 7 т; 9 12

1 становить 30 кг; 10

5 24

1 5

від 1 км;

1 20

від 1 ц;

1 10

від 1 т;

1 25

від 1 м.

На стоянці було 48 самокатів. Чверть із них — звичайні, а решта — електричні. Скільки електричних самокатів було на стоянці? © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

ДОСЛІДЖУЄМО ЗАДАЧІ 1

Розв’яжи задачу 1. Порівняй задачі 1 і 2; 2 і 3. У чому їх відмінність? Як вона вплине на розв’язування задач 2 і 3? Розв’яжи задачі 2 і 3. 1) У центрі порятунку тюленів одній тварині дають 7 кг риби на день. Скільки кілограмів риби потрібно двом тюленям на тиждень за однакової норми годування? 2) Двом тюленям потрібно 98 кг риби на тиждень. Скільки кілограмів риби на тиждень потрібно трьом тюленям за однакової норми годування? 3) Для тюленів у двох басейнах встановлено різні добові норми споживання риби. На тиждень у першому басейні двом тюленям дають 98 кг риби — порівну кожному, а в другому басейні трьом тюленям дають 189 кг риби — порівну кожному. У якому басейні один тюлень отримує щодня риби більше? На скільки більше?

Знайди значення виразів. 90 : 15 . 32 + 478 (49 + 84) : 19 . 32 – 126 22 : (140 – 129) . 72 – 86

40 : (72 : 18) . 83 + 136 700 – 102 : 17 . 18 + 245 162 : (78 : 13) . 7 + 11

Знайди значення виразів зі змінною. 34 : а + 38 : 2, якщо а = 17 91 : 7 – 76 : b, якщо b = 19

Розв’яжи рівняння. 240 : х = 91 – 88 с : (17 – 8) = 72 b – 46 = 64 : 16

4 . b = 37 + 47 (76 – 38) + k = 42 t – 96 : 32 = 12

ПЕРЕВІРЯЄМО СВОЇ ДОСЯГНЕННЯ 1

Назви «сусідів» чисел 400, 709 і 301.

400

709

301

300 401 399

710 700 708

302 311 300

Склади істинні твердження. Щоб одержати 500, потрібно: а в 50 помножити на 10 до 50 додати 0

б від 600 відняти 100

5 помножити на 100

Знайди значення виразів. Розташуй одержані результати за зростанням, щоб розшифрувати прізвище відомого українського письменника. Р 800 – 490 К 140 . 5 Н 170 + 230 А 750 – 360 О 570 + 240 Ф 900 : 6

Назви числа, які можуть бути остачею в разі ділення: на 3 1

на 7 4

на 10 7

10 15 20

Студент накопичує гроші на навушники, які коштують 1000 грн. У нього вже є половина цієї суми. Скільки гривень йому ще потрібно зібрати?

Склади задачі на знаходження частини від числа за малюнками. Розв’яжи одержані задачі. 360 грн ?

1 кг ?

Навчальний проєкт МАТЕМАТИКА В ПОБУТІ Який задум проєкту? Люди не завжди замислюються про зайві витрати прісної води. Проте майже вся вода на Землі солона! Спробуй дізнатися про це більше. Поміркуй, чим загрожує людству нестача прісної води. Досліди шляхом математичних розрахунків, які витрати води у твоєму побуті. Знайди вихід, як можна їх зменшити без шкоди для себе. Як проводити дослідження? Визнач, скільки літрів води ти витрачаєш протягом дня. Коли користуватимешся водою, відзначай, скільки часу вона ллється. Здогадайся, як визначити кількість води, яка витрачається за цей час; як визначити, скільки води ти витрачаєш за день. Занотуй свої результати. Як розв’язати проблему? Обговоріть у класі можливі способи зменшення витрат води. Після експериментів порівняйте, як змінилися витрати води. Зробіть висновки. Як презентувати проєкт? Вирішіть у класі, як можна цікаво презентувати результати дослідження, наприклад, дорослим. Для переконливості використайте математичні розрахунки. Поміркуйте, як ваш досвід може допомогти всій планеті. © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

РОЗДІЛ 2. ВИВЧАЄМО ПИСЬМОВІ ПРИЙОМИ МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ ПОВТОРЮЄМО АРИФМЕТИЧНІ ДІЇ МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ 1

Прокоментуй розв’язання. 1) 68 . 4 = 68 + 68 + 68 + 68 = 272 2) 68 . 4 = (60 + 8) . 4 = 60 . 4 + 8 . 4 = 240 + 32 = 272 3) 68 . 4 = (68 . 2) . 2 = 136 . 2 = 272 2 . 2

Чим цікаві подані вирази? Знайди їх значення.

23 . 1 : 23 + 0

1) 80 : 16 = 5 80 – 16 – 16 – 16 – 16 – 16 = 0 5 разів . 2) 80 : 16 = 5, тому що 5 . 16 = 80. 5 — ?, 5 . 16 = 80, 80 = 80. 3) 80 : 16 = (80 : 8) : 2 = 10 : 2 = 5 8 . 2

160 : 1 . 3 : 480

0 : (5 . 42 : 70)

Знайди значення виразів зручним способом. 5 . (2 . 67)

(240 + 480) : 80

0 . (120 – 3 . 30) : 67

(720 – 540) : 9

Розв’яжи задачу. Зміни її запитання так, щоб у розв’язуванні одержаної задачі останньою була дія віднімання; дія ділення. Діти зібрали природні матеріали: жолудів — 240, шишки становили а каштани —

1 від кількості жолудів, 8

1 від кількості жолудів. Скільки 3

всього шишок і каштанів зібрали діти?

5 28

Розв’яжи рівняння. 6 . p = 96 + 84

80 . 7 – c = 390

k . 50 + 160 = 760

ОЗНАЙОМЛЮЄМОСЬ ІЗ ПИСЬМОВИМ ПРИЙОМОМ МНОЖЕННЯ 1

Прокоментуй розв’язання. 380 + 240 = 500 + 120 = 620

730 – 450 = 200 + 80 = 280

300 + 80

600 + 130

200 + 40

400 + 50

234 : 3 = (210 + 24) : 3 = 210 : 3 + 24 : 3 = 70 + 8 = 78 234 . 3 = (200 + 30 + 4) . 3 = 200 . 3 + 30 . 3 + 4 . 3 = 600 + 90 + 12 = 702

Обчисли вирази, використовуючи письмовий прийом. 478 + 327

478 + 327 + 109

809 – 478

Доведи істинність рівностей. 256 . 3 = 768 356 . 2 = 712

1000 – 308

189 . 4 = 756

Учні й учениці знаходили значення добутку чисел 264 і 3. Як вони міркували? Прокоментуй розв’язання. 11

264 . 3 = 264 + 264 + 264 = = 600 + 180 + 12 = 792

264 . 3 = (200 + 60 + 4) . 3 = = 200 . 3 + 60 . 3 + 4 . 3= = 600 + 180 + 12 = 792

264 + 264 264 792 11

× 264 3 792

4 . 3 = 12 6 . 3 = 18 2.3=6

Зістав розв’язання хлопчиків і дівчаток. Які прийоми обчислення застосували хлопчики, а які — дівчатка? Зроби висновок, як можна міркувати в ході письмового множення. © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

• Алгоритм

письмового множення

Письмове множення на одноцифрове число 1. З аписую числа стовпчиком: другий множник пишу під одиницями першого множника. 2. М ноження починаю з розряду одиниць. Множу одиниці першого множника на другий множник. Одержую одиниці. Результат записую під одиницями. 3. М ножу десятки першого множника на другий множник. Одержую десятки. Результат записую під десятками. 4. М ножу сотні першого множника на другий множник. Одержую сотні. Результат записую під сотнями. Зверни увагу: 10 одиниць нижчого розряду утворюють 1 одиницю вищого розряду.

Поясни, як виконано письмове множення. 1

3163 948

4282 856

2 3

1684 672

Знайди значення добутків письмово з коментарем. 156 . 4 285 . 3 165 . 4 398 . 2

1 2

2474 988 326 . 3

Розв’яжи задачу 1. Порівняй задачі 1 і 2. Що змінилося? Як це вплине на розв’язування задачі 2? Розв’яжи задачу 2. 1) За 7 однакових баночок кінетичного піску заплатили 420 грн. Скільки коштуватимуть 3 такі баночки? 2) За 7 однакових баночок кінетичного піску заплатили 420 грн. Скільки коштуватимуть 3 такі баночки під час розпродажу, якщо ціна баночки знизилася на 18 грн? © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

ВИВЧАЄМО ПИСЬМОВЕ МНОЖЕННЯ НА ОДНОЦИФРОВЕ ЧИСЛО 1

Прокоментуй розв’язання, які виконали учениці. Зроби висно вок, чим відрізняється письмове множення від усного. 338 . 2 = (300 + 30 + 8) . 2 = = 300 . 2 + 30 . 2 + 8 . 2 = = 600 + 60 + 16 = 676

3382 676

Розглянь добутки. Тарас вважає: щоб знайти їх значення, спочатку доцільно застосувати переставний закон множення. Чи погоджуєшся ти а.b=b.а з хлопчиком? Обчисли добутки. 3 . 328 5 . 179 4 . 246 2 . 437

Поміркуй, у яких випадках значення виразів можна знайти без обчислень. Знайди значення всіх виразів. 72 . 2 . (188 – 99) . 0 . (328 – 176) (654 + 247 – 409) : (247 + 654 – 409) (473 + 238 – 373) . 1 0 : (567 + 398 – 288 + 180 : 6) (470 + 280 – 270) : 1 (367 + 533) : 10

Виконай множення. 0 д. . 7 1 с. . 9

0 од. . 5

1 д. . 8

Знайди значення добутків письмово з коментарем. 125 . 5 407 . 2 4 . 239 324 . 3 3 . 306 189 . 5 408 . 2 127 . 6 © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

• Множення одноцифрового числа на трицифрове

Розв’яжи задачу 1. Порівняй задачі 1 і 2. Як їх відмінність вплине на розв’язування задачі 2? Розв’яжи задачу 2.

1) Щоб наповнити дитячий басейн місткістю 352 л, використовують кран і помпу. Щохвилини через кран наливається 9 л води, а помпа накачує 23 л. За який час басейн наповниться, якщо працюватимуть і кран, і помпа? 2) Щохвилини в басейн місткістю 352 л через кран наливається 9 л води, а через відтулений зливний отвір витікає 1 л води. За який час басейн наповниться?

Виконай ділення з остачею та перевір результати. Прочитай рівності, що є перевіркою результатів, якщо можливо — двома способами. 42 : 4 37 : 10

49 : 8 27 : 5

84 : 9 40 : 6

69 : 10 80 : 9

70 : 12 30 : 4

Розв’яжи рівняння. Знайди суму коренів рівнянь. 430 + p = 180 . 5 420 – х = 180 . 2 3 . 140 : k = 7

Знайди значення виразів. 720 : (450 : 50) + 400 : 8 600 : (480 : 80) . 9 : 30

(518 – 487) . (720 : 80) – 86 572 + 248 – 320 : 160 . 50

10 Троє хлопчиків зібрали 36 мушель.

Коли перший хлопчик віддав для піщаного замку 2 мушлі, другий — 4, а третій — 6, в усіх залишилося порівну мушель. Скільки мушель зібрав кожен хлопчик? © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

ОЗНАЙОМЛЮЄМОСЬ ІЗ РОЗВ’ЯЗУВАННЯМ ЗАДАЧ НА ЗНАХОДЖЕННЯ ЧЕТВЕРТОГО ПРОПОРЦІЙНОГО СПОСОБОМ ВІДНОШЕНЬ 1

Виконай арифметичні дії. 78 : 13 + 102 : 17 . 8 : 32 . 27

– 19 =

Розв’яжи задачу 1. Порівняй задачі 1 і 2. Що змінилося? Як ця зміна вплине на розв’язування задачі 2?

1) З 12 м тканини кравчиня пошила 3 однакові скатертини. Скільки метрів тканини п отрібно, щоб пошити 6 таких скатертин? 2) З 10 м тканини кравчиня пошила 3 однакові скатертини. Скільки метрів тканини п отрібно, щоб пошити 6 таких скатертин? Розв’язуючи задачу 2, Артем міркував так: Шукане число більше за 10 м, оскільки скатертин пошили більше. Причому шукане число буде в стільки разів більше за 10 м, у скільки разів більше скатертин пошили. Прокоментуй розв’язання, яке виконав хлопчик. 10 м

У ?

Стільки ж 3 ск. — 10 м 6 ск. — ?

3 ск. У ?

10 м

3 ск.

10 . ? 6 : 3

6 ск. 1) 6 : 3 = 2 — у стільки разів більше скатертин пошили, тому в стільки ж разів більше тканини витратили; 2) 10 . 2 = 20 (м) — стільки тканини потрібно, щоб пошити 6 таких скатертин. Або: 10 . (6 : 3) = 20 (м). Відповідь: на пошиття 6 скатертин потрібно 20 м тканини. © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

Стільки ж — У ? У ? — ?

• Спосіб відношень 3

Порівняй задачу із задачею 2 у завданні 2. Як їх відмінність вплине на розв’язування поданої задачі? Чи потрібно її розв’язувати? В італійському місті Рим є Фонтан чотирьох річок (див. фото). За 3 с в басейн фонтану наливається 10 л води. Скільки літрів води Архітектор: наллється в басейн фонтану за 6 с? Лоренцо Берніні

У задачі із завдання 3 Іринка змінила числові дані. Чи вплине це на план розв’язування задачі? Запиши по діях розв’язання задачі, яку одержала Іринка.

Стільки ж У ? 12 л — 5 с У ? ? — 10 с

Зістав розв’язання задачі 2 у завданні 2 та задач у завданнях 3 і 4. Що в них спільного? Про що дізнаємося першою дією? А про що — другою дією?

Розв’яжи задачу способом відношень. Зміни числові дані так, щоб одержану задачу можна було розв’язати способом знаходження однакової величини. У клініці для диких тварин чотирьом леопардам дають 14 кг м’яса на день. Скільки кілограмів м’яса потрібно на день двом леопардам за однакової норми годування?

7 34

Знайди значення добутків письмово. 368 . 2 328 . 3 102 . 4

232 . 4

Виконай ділення з остачею. Перевір результати. 67 : 8

14 : 6

36 : 10

30 : 8

32 : 10

12 : 5

РОЗВ’ЯЗУЄМО ЗАДАЧІ НА ЗНАХОДЖЕННЯ ЧЕТВЕРТОГО ПРОПОРЦІЙНОГО СПОСОБОМ ВІДНОШЕНЬ 1

Виконай арифметичні дії. 56 : 2 . 3 : 12 . 32 : 28 . 25

–

320 : 4 . 2

Прокоментуй розв’язання задачі способом відношень. Щоб приготувати 8 порцій піци, потрібно 150 г грибів. Скільки грамів грибів знадобиться для 16 таких порцій?

Стільки ж У ? 8 п. — 150 г 16 п. — ?

У ?

1) 16 : 8 = 2 — у стільки разів більше порцій, тому в стільки ж разів більше грибів потрібно; 2) 150 . 2 = 300 (г) — грибів на 16 п. Або: 150 . (16 : 8) = 300 (г).

Денис склав обернені задачі до поданої. Досліди, як зміна шуканого вплине на їх розв’язування. Розв’яжи обернені задачі. Зістав розв’язання всіх задач. Що в них спільного? 1

Стільки ж У ? 8 п. — ? 16 п. — 300 г

У ?

Стільки ж У ? ? — 150 г У ? 16 п. — 300 г

Стільки ж У ? 8 п. — 150 г ? — 300 г

У ?

Дівчата плели намисто з бісеру. Щоб сплести 4 низки намиста, вони використали 25 г бісеру. Скільки грамів бісеру потрібно для 12 таких низок? Подумай, чи можна розв’язати цю задачу іншим способом. © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

Стільки ж — У ? У ? — ?

У 2023 році в Києві відбулася виставка картин Тетяни Яблонської та Миколи Глущенка «Колір як мова». Протягом кількох днів виставку відвідали 504 особи. З них новили підлітки,

1 ста6

1 — чоловіки, а решту — 7

жінки. Скільки жінок відвідало виставку за ці дні?

Згадай порядок виконання арифметичних дій і знайди значення виразів. (138 . 4 + 348) : 150 . 12 (704 – 327) . 2 – 360 : 40 (329 + 175 – 267) . 3 – 526 (318 . 3 – 168 . 5) . 7

Знайди кілька розв’язків кожної нерівності. 52 – с < 14

28 + x < 42 d – 26 > 36

Розглянь розклад руху деяких потягів із Києва до Харкова. Яким потягом можна дістатися до Харкова найшвидше? Потяг 64 726 776

Час відправлення 23 год 05 хв 18 год 02 хв 00 год 22 хв

У трьох мотках разом було 130 м стрічки. Коли від двох мотків відрізали по 20 м стрічки, в усіх трьох мотках стрічки стало порівну. Скільки метрів стрічки було в меншому мотку спочатку? © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

Час прибуття 05 год 57 хв 22 год 47 хв 09 год 21 хв

РОЗВ’ЯЗУЄМО ЗАДАЧІ НА ЗНАХОДЖЕННЯ ЧЕТВЕРТОГО ПРОПОРЦІЙНОГО ДВОМА СПОСОБАМИ 1

Прокоментуй розв’язання задачі двома способами. Діти відвідали майстер-клас із виготовлення карамелі. На 16 карамельок однакової маси дівчата витратили 800 г цукру. Скільки таких карамельок виготовили хлопці, якщо вони витратили 200 г цукру? І спосіб 1) 800 : 16 = 50 (г) — цукру потрібно на 1 карамельку, однакова величина; 2) 200 : 50 = 4 к. — виготовили хлопці. Або: 200 : (800 : 16) = 4 (к.).

ІІ спосіб 1) 800 : 200 = 4 — у стільки разів менше цукру використали хлопці, тому в стільки ж разів менше карамельок вони виготовили; 2) 16 : 4 = 4 (к.) — виготовили хлопці. Або: 16 : (800 : 200) = 4 (к.).

Задачі на знаходження четвертого пропорційного

а—b c—d

Шуканим є або а, або b, або c, або d Спосіб знаходження однакової величини 1. З находжу значення однакової величини за відомими значеннями двох величин щодо одного з випадків. 2. В ідповідаю на запитання задачі.

c d

Спосіб відношень 1. В изначаю кратне відношення двох числових даних однієї з величин. Роблю висновок: у стільки ж разів шукане число більше або менше, ніж відоме числове дане цієї ж величини. 2. В ідповідаю на запитання задачі.

• Спосіб відношень • Спосіб знаходження однакової величини

Юрко змінив числове дане задачі. Як ця зміна вплине на розв’язування одержаної задачі? Досліди, коли м ожна застосувати обидва способи розв’язування задачі на знаходження четвертого пропорційного. Діти відвідали майстер-клас із виготовлення карамелі. На 12 карамельок однакової маси дівчата витратили 800 г цукру. Скільки таких карамельок виготовили хлопці, якщо вони витратили 200 г цукру? Спосіб знаходження однакової величини можна застосувати тоді, коли можливо виконати ділення націло числових даних двох величин щодо одного з випадків.

Подай кожне число у вигляді суми розрядних доданків. 57

278

136 : 17 = 8

90 : 15 = 6

128 : 16 = 8

64 : 16

108 : 27

132 : 33

Виконай ділення з остачею. Перевір результати. 8:5

340

Виконай ділення, якщо можливо — двома способами. 51 : 17

806

Доведи істинність рівностей. 91 : 13 = 7

Спосіб відношень можна застосувати тоді, коли можливо виконати ділення націло двох числових даних однієї величини.

7:9

16 : 7

45 : 8

27 : 4

ОЗНАЙОМЛЮЄМОСЬ ІЗ ПИСЬМОВИМ ДІЛЕННЯМ НА ОДНОЦИФРОВЕ ЧИСЛО 1

Подай кожне число у вигляді суми розрядних доданків. 234

805

480

625

Визнач без обчислень, як кількість цифр у значенні частки залежить від кількості цифр у діленому. 546 : 6 84 : 4 108 : 9 232 : 8

За якою ознакою вирази можна розбити на дві групи? 864 : 4 129 : 3 228 : 6 918 : 9

Прокоментуй розв’язання. 824 : 2 = (800 + 20 + 4) : 2 = 800 : 2 + 20 : 2 + 4 : 2 = 412 Розглянь інший запис розв’язання, який виконав п’ятикласник Дмитро. Прокоментуй його дії за планом. –

8242 82 412 – 24 – 40

1. Відокремлюю дільник від діленого куточком. 2. Визначаю перше неповне ділене. Міркую так: ♦ ділення починаю з найвищого розряду — розряду сотень; ♦ читаю число одиниць найвищого розряду діленого — це перше неповне ділене. 3. Знаходжу першу цифру значення частки — цифру сотень. Для цього ділю перше неповне ділене на дільник. 4. Визначаю, скільки сотень розділилося. Для цього: ♦ множу число сотень значення частки на дільник; ♦ роблю висновок: розділилося сотень. 5. Визначаю наступне неповне ділене. 6. Знаходжу дією ділення наступну цифру значення частки. 7. Визначаю дією множення, скільки одиниць певного розряду розділилося. Повторюю міркування, починаючи з пункту 5. © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

• Кількість цифр

у значенні частки • Неповні ділені

Виконай ділення письмово, міркуючи за поданим вище планом. 842 : 2

696 : 3

684 : 2

484 : 4

Розв’яжи задачу 1. Порівняй задачі 1 і 2. Як їх відмінність вплине на розв’язування задачі 2? Розв’яжи задачу 2. На площі Ринок польського міста Краків туристи залюбки катаються на кінних екіпажах. 1) За 3 дні кінний екіпаж покатав 96 туристів. Скільки туристів він покатає за 9 днів, якщо щодня перевозитиме однакову кількість осіб?

2) За 3 дні кінний екіпаж покатав 96 туристів, щодня перевозячи однакову кількість осіб. Скільки туристів він покатає за 9 днів, якщо за день перевозитиме на 2 особи менше? Тарас розв’язав задачу 1 алгебраїчним методом. Чи погоджуєшся ти з хлопчиком?

І ІІ

Продук- тивність праці (тур.)

Час роботи (дн.)

Загальний виробіток (тур.)

96 : 3 = х:9

В арабському місті Дубай є парк, де майже всі споруди виготовлено з квітів. До парку привезли 200 кущів квітів, причому

1 становили кущі 5

нагідок, а решту — кущі петуній. Петуніями оздобили арки, витративши по 40 кущів на кожну. Скільки арок оздобили петуніями? © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

х : 9 = 96 : 3 х : 9 = 32 х = 32 . 9 х = 288

ВИКОНУЄМО ПИСЬМОВЕ ДІЛЕННЯ НА ОДНОЦИФРОВЕ ЧИСЛО 1

Виконай ділення з остачею. Перевір результати. 24 : 7 34 : 10 46 : 8 5:9

Виконай ділення, використовуючи письмовий прийом. 684 : 2 933 : 3 844 : 4

Прокоментуй розв’язання Дениса. Зістав два випадки ділення. Як їх відмінність вплинула на розв’язування? Здогадайся, як Оля утворила третє неповне ділене. 884 4 8 221 8 – 8 4 – 4 0

–

864 4 8 216 6 – 4 2 – 4 2 4 0

–

Утворення третього неповного діленого 1. Визначаю, скільки десятків не розділилося: ♦ пишу під неповним діленим число десятків, що розділилися; ♦ віднімаю це число від неповного діленого; ♦ роблю висновок: десятків не розділилося — це остача. 2. Перевіряю, чи правильно знайдено цифру значення частки: ♦ порівнюю остачу з дільником; ♦ роблю висновок: якщо остача менша від дільника, то цифру значення частки знайдено правильно; якщо остача більша за дільник або дорівнює йому, то цифру значення частки знайдено неправильно. 3. Утворюю третє неповне ділене: ♦ остачу — десятків — подаю в одиницях; ♦ визначаю, скільки одиниць у діленому; ♦ додаю до остачі кількість одиниць діленого й записую одержане число одиниць — це третє неповне ділене. © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

• Утворення третього неповного діленого

Виконай ділення письмово з коментарем. 784 : 7

856 : 4

948 : 3

798 : 7

684 : 6

Перевір розв’язання задачі 1. Порівняй задачі 1 і 2. Як їх відмінність вплине на розв’язування задачі 2? Які зміни слід внести в розв’язання задачі 1? Амстердам — столиця Нідерландів — славиться своїми каналами, по яких ходять екскурсійні катери. 1) Перший катер зробив 6 рейсів, а другий — 3 рейси. Яку відстань подолав другий катер, якщо перший подолав 32 км? Кожного рейсу катери проходили однакову відстань.

У ?

Стільки ж 6 р. — 32 км У ? 3 р. — ?

1) 6 : 3 = 2 — у стільки разів менше рейсів зробив ІІ к., ніж І к., тому в стільки ж разів меншу відстань він подолав; 2) 32 : 2 = 16 (км) — подолав ІІ к. Або: 32 : (6 : 3) = 16 (км).

2) Два катери зробили однакову кількість рейсів. Перший катер подолав 32 км, проходячи по 4 км кожного рейсу. Другий катер усього подолав 16 км. Скільки кілометрів він проходив за кожен рейс?

6 Розв’яжи рівняння. у : 25 = 3 7 . n = 420 . 2 7

720 : (b . 2) = 9

297 : с = 99 : 33

Якщо майстриня зробить 3 однакові браслети, у неї залишиться 96 перлин. А якщо вона зробить 5 таких браслетів, то залишиться 28 перлин. Скільки перлин майстриня використовує на один браслет? © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

ВИКОНУЄМО ПИСЬМОВЕ ДІЛЕННЯ НА ОДНОЦИФРОВЕ ЧИСЛО 1

Доведи істинність рівностей. 45 : 7 = 6 (ост. 3)

675 : 3

876 4 8 219 7 – 4 3 – 6 3 6 0

575 : 5

–7 7 6 4 4 194 –3 7 36 1 – 6 1 6 0

Що спільного в усіх випадках ділення? Чи можна число сотень поділити на дільник націло? Обчисли частки письмово. 996 : 6 896 : 7

896 : 4

Прокоментуй розв’язання Тараса. Зістав два випадки ділення. Як їх відмінність вплинула на розв’язування? Поясни, як Софійка утворила друге неповне ділене. –

87 : 10 = 8 (ост. 7)

Виконай письмове ділення з коментарем. 894 : 2

8 : 9 = 0 (ост. 8)

708 : 4 976 : 4

938 : 7 471 : 3

780 : 5 861 : 7

Прокоментуй розв’язання задач.

1) 5 однакових волоських горіхів важать 100 г. Скільки таких горіхів у пакеті масою 280 г? Кількість Загальна маса горіхів (г) (шт.) 1) 100 : 5 = 20 (г) — маса 1 горіха, однакова величина; І 5 100 ?, однак. 2) 280 : 20 = 14 шт. — горіхів. ? ІІ 280 Або: 280 : (100 : 5) = 14 (шт.). Маса 1 горіха (г)

• Утворення неповного діленого

з остачі й одиниць певного розряду діленого

І ІІ

Маса 1 горіха (г) 100 : 5 280 : х

Кількість Загальна маса горіхів (г) (шт.) 5 100 280 х

280 : х = 100 : 5 280 : х = 20 х = 280 : 20 х = 14

2) Маса 45 однакових мигдалевих горіхів становить 50 г. Скільки таких горіхів у пакеті масою 200 г? Cтільки ж У ?

45 шт. — 50 г ? — 200 г

1) 200 : 50 = 4 — у стільки разів більша маса горіхів у ІІ випадку, ніж у І, тому в стільки ж разів більше горіхів; У ? 2) 45 . 4 = 180 (шт.) — горіхів у ІІ випадку. Або: 45 . (200 : 50) = 180 (шт.).

х : 45 = 200 : 50 х : 45 = 4 х = 4 . 45 х = 180

Cтільки ж = 45 — 50 х : 45 х — 200 200 : 50

25 зерняток льону важать 3 г. Скільки зерняток буде в 12 г льону?

Віднови істинні рівності. : 24 + 499 = 501 480 : 240 –

Виконай арифметичні дії. 145 –

= 2

360 : + 798 = 801 107 . 6 – = 42

19 + 53 : 6

+ 139 –

58 + 33 : 7

ВИКОНУЄМО ПИСЬМОВЕ ДІЛЕННЯ НА ОДНОЦИФРОВЕ ЧИСЛО 1

Виконай арифметичні дії.

208 : 52 . 180 : 60 . 80 : 4

904 : 8

345 : 5

129 : 3

Виконай прикидку кількості цифр у значеннях часток. 804 : 4

354 : 59 . 140 : 21

Знайди значення часток, використовуючи усний прийом. Досліди, скільки цифр може бути в значенні частки в разі ділення на одноцифрове число. 154 : 7

–

342 : 6

728 : 8

963 : 9

Прокоментуй розв’язання Насті. Зістав частки. Як їх відмін ність впливає на розв’язування? Поясни, як Ігор утворив перше неповне ділене. Чому в значенні першої частки три цифри, а в значенні другої — дві? 976 4 8 244 –17 16 1 – 6 1 6 0 –

–

376 4 36 94 1 6 – 1 6 0

Визначення першого неповного діленого 1. Д ілення починаю з найвищого розряду, тому визначаю число одиниць найвищого розряду діленого. 2. П орівнюю число одиниць найвищого розряду з дільником: якщо це число більше, то воно і є першим неповним діленим; якщо менше, то переходжу до наступного розряду — відповідне число і є першим неповним діленим. © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

• Визначення першого неповного діленого

З’ясуй, що спільного в усіх випадках ділення. Як можна міркувати, утворюючи перше неповне ділене? Обчисли частки. 265 : 5 819 : 9

238 : 7 474 : 6

783 : 9 165 : 5

Виконай ділення у випадках, коли в значенні частки одержимо двоцифрове число. Перевір результати. Обчисли інші частки. 375 : 5 904 : 8

656 : 8 276 : 4

768 : 4 588 : 7

183 : 3 868 : 7

756 : 9 952 : 7

Розв’яжи задачу двома способами. За 8 год яхта витратила 240 л пального. Скільки літрів пального знадобиться цій яхті на 16 год ходу, якщо щогодини вона витрачає однакову кількість літрів пального?

Знайди значення виразів. 632 : 4 . 3 – 287 148 . 3 : 6 + 567 (369 : 3 – 95) . 8 (486 + 27 . 7) : 5

978 : 3 : 2 – 89 (512 – 651 : 3) : 5

За три дні яхта подолала 24 милі*: другого дня — у 2 рази більше, а третього — у 5 разів більше, ніж першого. Скільки миль яхта долала щодня? 1 2 24 милі 3

* 1 миля ≈ 1 км 609 м. © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

ВИКОНУЄМО ПИСЬМОВЕ ДІЛЕННЯ НА ОДНОЦИФРОВЕ ЧИСЛО 1

За якою ознакою можна розбити частки на дві групи? Виконай ділення з остачею. Перевір результати. 43 : 8

7:9

65 : 10

32 : 45

Виконай ділення письмово з коментарем. Зістав частки. Чи існує залежність між першим неповним діленим і найвищим розрядом значення частки? 732 : 3

132 : 3

Визначення найвищого розряду та кількості цифр у значенні частки 1. З ’ясовую, у яких розрядних одиницях подано перше неповне ділене, — такий самий розряд є найвищим у значенні частки. 2. В изначаю, скільки цифр потрібно для запису числа з таким найвищим розрядом. 3. Р облю висновок про кількість цифр у значенні частки.

Виконай ділення письмово з коментарем. Перевір результати. 868 : 7

315 : 9

522 : 6

992 : 4

У результаті ділення на одноцифрове число в значенні частки одержимо стільки цифр, скільки їх у діленому або на одну цифру менше. У результаті множення на одноцифрове число в значенні добутку одержимо стільки цифр, скільки їх у першому множнику або на одну цифру більше. © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

• Найвищий розряд і кількість цифр у значенні частки

Виконай прикидку кількості цифр у значенні кожного добутку. Обчисли добутки. Перевір правильність результатів. 198 . 5 96 . 7 332 . 3 87 . 6 476 . 2

Порівняй вирази. 561 – (651 : 3 + 195) 144 : 3 . 7 – 248 (603 – 918 : 6) : 5 427 – (248 : 4 + 275)

Знайди значення виразів зі змінною, якщо k = 3; k = 9. (459 : k + 35 . k) : 2 (375 + 624) : k + 68 . k

Навесні на берегових схилах Чорного моря мешканці Одеси висадили дерева, а влітку поливали їх. У бочці було 150 л дощової води. Потім у бочку долили трети ну від кількості води, яка вже була в ній. На полив витратили половину всієї води. Скільки літрів води залишилося? Було — 150 л

Долили — ?,

1 від 150 л 3

Стало — ? Залишилося — ? Витратили — ?,

1 від «стало» 2

На береговому схилі Чорного моря квітникарі висаджували тюльпани. Половину всіх цибулин посадили на клумбі, після чого залишилося 48 цибулин. Скільки цибулин було у квітникарів? 3 см Обчисли периметр прямокутника зі сторонами 3 см і 2 см. 2 см © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

ОЗНАЙОМЛЮЄМОСЬ З АЛГОРИТМОМ ПИСЬМОВОГО ДІЛЕННЯ 1 2

Знайди значення виразів. 60 : 10 27 . 10 710 : 10

8 . 100

400 : 100

Прокоментуй розв’язання. 560 : 70 = 560 : (10 . 7) = (560 : 10) : 7 = 56 : 7 = 8 6 . 140 = 6 . (14 . 10) = (6 . 14) . 10 = 84 . 10 = 840 Обчисли вирази, використовуючи прийом укрупнення розрядних одиниць.

Доведи без обчислень, що подані рівності хибні.

856 : 8 = 17 216 : 3 = 102 168 : 8 = 112

Виконай ділення письмово. Перевір результати. 234 : 3

736 : 8

828 : 4

981 : 3

342 : 9

Письмове ділення 1. Відокремлюю ділене від дільника куточком. 2. Визначаю перше неповне ділене. 3. Визначаю найвищий розряд і кількість цифр у значенні частки. 4. Ділю перше неповне ділене на дільник. Записую першу цифру значення частки. 5. В изначаю дією множення, скільки одиниць певного розряду розділилося. 6. В изначаю дією віднімання, скільки одиниць певного розряду не розділилося. 7. П орівнюю остачу з дільником. Перевіряю, чи правильно знай дено цифру значення частки. 8. У творюю наступне неповне ділене. 9. Д ілю наступне неповне ділене на дільник. Записую наступну цифру значення частки. Повторюю міркування, починаючи з пункту 5. © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

• Алгоритм

письмового ділення

Виконай множення письмово. Перевір результати. 84 . 7 186 . 4 247 . 4 73 . 9 321 . 3

Юрко пофарбував 12 рам для картин, щогодини фарбуючи по 5 рам. Скільки рам він має фарбувати щогодини, щоб за той самий час пофарбувати 24 рами?

Знайди значення виразів. (458 : 2 + 804 : 3) . 2 – 658

(816 : 8 – 369 : 9 + 401) : 3

Розв’яжи рівняння. 8 . с = 356 – 284 915 : 3 + b = 835 k : 3 – 179 = 203 : 7

Довжина відрізка АВ становить 64 мм. Накресли відрі зок СK, довжина якого на чверть більша.

10 Розв’яжи задачу, користуючись календарем. Сім’я придбала туристичну путівку в Карпати на 9 днів. Відпочинок починається 29 жовтня. На який день тижня припадає останній день відпочинку?

11 Художниці Юлія та Оксана й художник Во

лодимир разом оформили 9 банерів. Юлія оформила на третину більше банерів, ніж Оксана, а Володимир — на третину менше, ніж Оксана. Скільки банерів оформила кожна особа?

12 Віднови розв’язання.

3 × 3 7 8

× 7 6 7 2

8 × 4 7 0

ОЗНАЙОМЛЮЄМОСЬ ІЗ ПИСЬМОВИМИ МНОЖЕННЯМ І ДІЛЕННЯМ НА КРУГЛЕ ЧИСЛО 1

Знайди значення виразів. 42 . 10 400 : 100 7 . 10 700 : 100

9 . 100 1000 : 10

300 : 10 3 . 100

Зістав одержані рівності на ділення. Якими цифрами повинні закінчуватися ділені, щоб вони ділилися на 10? А на 100?

Виконай ділення з остачею. Поміркуй, як зручно поділити число на 10 з остачею. А як поділити на 100 з остачею? 32 : 10

834 : 100

420 : 100 563 : 10 10 Олег вважає: щоб поділити число на з остачею, 100 одну цифру достатньо в цьому числі прикрити справа; дві цифри число, що залишилося ліворуч, — це неповна частка, а число, яке прикрили, — це остача. Чи погоджуєшся ти з хлопчиком?

Знайди значення виразів, використовуючи два прийоми: прийом послідовного множення або ділення і прийом укрупнення розрядних одиниць. 960 : 80 3 . 260 800 : 160 23 . 40

Виконай множення письмово з коментарем. 186 . 5 96 . 7 176 . 3

76 . 6

Прокоментуй, як знайшли значення добутку чисел 32 і 3. вважає, що одержаний розв’язок допо 323 Юля 32 може знайти значення добутку чисел 32 і 30. × 30 96 Чи погоджуєшся ти з нею? 960

• Спосіб добору цифр значення частки

Письмове множення на число, яке закінчується нулями 1. З аписую числа стовпчиком так, щоб нулі залишилися справа. 2. В иконую множення, не зважаючи на нулі. 3. Д о одержаного значення добутку справа дописую стільки нулів, скільки їх у множнику.

Знайди значення добутків письмово з коментарем. 17 . 40 29 . 30 33 . 30 48 . 20 46 . 20 18 . 50 22 . 40 25 . 40 31 . 30 23 . 40 Виконай перевірку. Чи вмієш ти знаходити значення частки в таких випадках? Прокоментуй розв’язання. 720 40 40 = 10 . 4 – 40 18 .. 72 : 10 ≈ 7, 7 : 4 ≈ 1; 320 320 : 10 = 32, 32 : 4 = 8. – 320 0 Спосіб добору цифр значення частки в разі ділення на кругле число 1. З амінюю дільник — кругле число — добутком розрядної одиниці та числа. 2. Д ілю неповне ділене на розрядну одиницю: прикриваю в ньому справа стільки цифр, скільки нулів у розрядній одиниці. 3. О держаний результат ділю на число — отримую цифру значення частки.

Виконай ділення письмово з коментарем. 900 : 30 980 : 70

960 : 30 680 : 40

780 : 30 800 : 20

990 : 90 780 : 60

960 : 80 880 : 40

ВИКОНУЄМО ПИСЬМОВЕ МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ НА КРУГЛЕ ЧИСЛО 1

Виконай арифметичні дії. 540 : 180 . 720 : 36 . 900 : 180 : 100 . 148 : 37 =

980 : 7 : 840 : 120 . 84 : 28 . 154 : 22 : 650 : 130 =

Виконай множення письмово. Перевір результати. 49 . 20

32 . 30

18 . 50

3 . 290

6 . 150

Тарас вважає, що у двох останніх добутках доцільно переставити множники. Чи погоджуєшся ти з ним?

Прокоментуй розв’язання та перевірку. 960 40 80 24 .. 160 – 160 0 –

96 : 10 ≈ 9, 9 : 4 ≈ 2; 160 : 10 = 16, 16 : 4 = 4.

840 : 60 480 : 30

510 : 30 720 : 40

990 : 30 910 : 70

960 : 60 860 : 20

Знайди значення виразів. (567 – 328 + 481) : 40 + (508 – 329) 720 : (563 + 248 – 751) . 80

Перевірка: 24 × 4 0 96 0

Виконай ділення письмово. Перевір результати. 920 : 40 950 : 50

40 = 10 . 4

960 : 4 . 2 : 60 . 90 – 89 224 : 7 . 30 – 720 : 40 . 7

Перевір і поясни розв’язання учениці. 36 . 24 = 36 . (20 + 4) = 36 . 20 + 36 . 4 = 720 + 144 = 864 27 . 32 = 27 . (30 + 2) = 27 . 30 + 27 . 2 = 810 + 54 = 864 © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

ОЗНАЙОМЛЮЄМОСЬ ІЗ ПИСЬМОВИМ МНОЖЕННЯМ НА ДВОЦИФРОВЕ ЧИСЛО 1

Прокоментуй розв’язання. Який прийом обчислення застосовано? Правило множення На якому математичному законі числа на суму: він ґрунтується? Які ще прийоми . а (b + с) = а . b + а . с обчислення можна застосувати в цих випадках? 67 . 5 = (60 + 7) . 5 = 60 . 5 + 7 . 5 = 300 + 35 = 335 8 . 79 = 79 . 8 = (70 + 9) . 8 = 70 . 8 + 9 . 8 = 560 + 72 = 632

Зістав добутки в кожному стовпчику. Знайди значення перших двох добутків. Чи допоможуть одержані результати обчислити третій добуток? 12 . 4 36 . 8 27 . 2 36 . 10 27 . 30 12 . 20 36 . 18 27 . 32 12 . 24

Прокоментуй розв’язання, які виконали діти. 38 . 23 = 38 . (20 + 3) = 38 . 20 + 38 . 3 = 760 + 114 = 874

3820 760

383 114

760 114 874

П’ятикласниця Марина пояснила, що 760 і 114 — це неповні добутки, і запропонувала письмовий прийом множення на двоцифрове число. Прокоментуй її запис. 38 23 114 — І неповний добуток + 760 — ІІ неповний добуток 874 — добуток ×

• Алгоритм письмового множення на двоцифрове число

Єгор вважає, що ІІ неповний добуток можна записувати, починаючи з розряду десятків. Прокоментуй його запис. 38 23 114 одиниць — І неповний добуток + 76 десятків — ІІ неповний добуток 874 — добуток ×

Письмове множення на двоцифрове число 1. Записую множники стовпчиком. 2. М ноження починаю з одиниць. Множу одиниці другого множника на перший множник. Одержую одиниці — це І неповний добуток. Результат починаю записувати з розряду одиниць. 3. М ножу десятки другого множника на перший множник. Одержую десятки — це ІІ неповний добуток. Результат починаю записувати з розряду десятків. 4. Додаю неповні добутки — одержую значення добутку.

Виконай множення письмово з коментарем. 28 . 32 56 . 17 32 . 28 43 . 22 47 . 19 22 . 42 19 . 52 32 . 28 Виконай ділення письмово. Перевір результати. 720 : 30

48 . 18 64 . 19

960 : 60

850 : 50

540 : 30

Склади й розв’яжи задачі за короткими записами. Порівняй задачі 1 і 2. Що цікавого можна помітити? 1 3 р., 6 год — 54 м 1 р., 1 год — ?

2 1 р., 1 год — 3 м 3 р., 6 год — ?

ДОСЛІДЖУЄМО ЗАДАЧІ НА ЗНАХОДЖЕННЯ ЧЕТВЕРТОГО ПРОПОРЦІЙНОГО; ЗАДАЧІ НА ПОДВІЙНЕ ЗВЕДЕННЯ ДО ОДИНИЦІ 1

Розв’яжи задачу 1 двома способами. Порівняй задачі 1 і 2; 2 і 3. У чому їх відмінність? Як вона вплине на розв’язу вання задач 2 і 3? Розв’яжи задачі 2 і 3 двома способами.

1) На добу 3 кролям потрібно 330 г сухого корму. Скільки грамів корму на добу потрібно 9 кролям за однакової добової норми? 2) На 2 доби 3 кролям потрібно 660 г сухого корму. Скільки грамів корму потрібно 1 кролю на добу за однакової добової норми? 3) На добу дорослому кролю потрібно 110 г сухого корму, а маленькому — 50 г. Скільки грамів корму потрібно дорослому кролю та кроленяті разом на 2 доби?

Обчисли добутки за алгоритмом письмового множення. 38 . 23 46 . 19 41 . 24 36 . 26

Розв’яжи рівняння. 560 : 40 + k = 23

n – 480 = 48 . 20

а : 60 = 840 : 70

Побудуй прямокутник зі сторонами 55 мм і 45 мм. Обчисли його периметр. Побудуй квадрат із таким самим периметром.

У сухому кормі для кролів борошно з трави становить трети ну всієї маси, зерно пшениці — п’яту частину, а дріжджі — соту частину. Скільки грамів борошна з трави, зерна пшениці та дріжджів окремо міститься у 900 г корму?

Якщо олію з бака розлити в 4 однакові банки, то в баці залишиться 24 л олії. А якщо розлити олію в 6 таких банок, то в баці залишиться 18 л олії. Визнач місткість банки. © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

ДОСЛІДЖУЄМО ЗАДАЧІ НА ПОДВІЙНЕ ЗВЕДЕННЯ ДО ОДИНИЦІ 1

Виконай арифметичні дії. 960 : 40 . 400 : 80

–

100 : 50 . 70 : 14 . 80 : 20

Розв’яжи задачу 1. Порівняй задачі 1 і 2. Як їх відмінність вплине на розв’язування задачі 2? 1) За 4 год майстриня пошила 16 м’яких іграшок. Скільки іграшок вона пошиє за 5 год, якщо працюватиме з тією самою продуктивністю? 2) За 4 год дві майстрині пошили 32 м’які іграшки. Скільки іграшок пошиє одна майстриня за 5 год, якщо обидві майстрині працюють з однаковою продуктивністю? Поясни, як доповнити розв’язання задачі 2 двома способами. Зістав ці способи. Що знаходимо першою, другою і третьою діями? І спосіб 1) 32 : 2 = (ігр.) — м. за год; : 2) : 4 = (ігр.) — м. за год; 2 м., 4 год — 32 шт. 3) . 5 = (ігр.) — м. за год. 1 м., 5 год — ? ІІ спосіб 1) 32 : 4 = : 2) : 2 = 2 м., 4 год — 32 шт. 3) . 5 = 1 м., 5 год — ?

(ігр.) — (ігр.) — (ігр.) —

м. за м. за м. за

год; год; год.

Ключем до розв’язування задач на подвійне зведення до одиниці є знаходження величини «подвійної одиниці» — одиниці кількості за одиницю часу. Спосіб знаходження величини «подвійної одиниці» полягає в послідовному діленні значення загальної величини на значення кількості та часу. © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

, — , 1 — ?

Порівняй задачу із задачею 2 у завданні 2. Що змінилося? Як це вплине на розв’язування поданої задачі? Чи потрібно її розв’язувати? Які зміни слід внести в розв’язання попередньої задачі? За 4 год два асфальтоукладачі уклали 32 м дороги. Скільки метрів дороги укладе один асфальтоукладач за 5 год, якщо всі машини працюють з однаковою продуктивністю?

Порівняй задачу із задачею в завданні 3. Що змінилося? Як це вплине на розв’язування поданої задачі? Розв’яжи її двома способами. За 2 год три асфальтоукладачі уклали 42 м дороги. Скільки метрів дороги укладе один асфальтоукладач за 4 год, якщо всі машини працюють з однаковою продуктивністю?

Задачі на подвійне зведення до одиниці План розв’язування 1. З находжу дією ділення величину одиниці для певної кількості або часу. 2. З находжу дією ділення величину «подвійної одиниці» — це ключ до розв’язування задачі. 3. З находжу дією множення величину одиниці для іншого значення кількості або часу, відповідаю на запитання задачі.

, 1,

— — ?

ІІ спосіб , 1,

— — ?

Виконай множення письмово з коментарем. 28 . 32 34 . 24 38 . 22

Знайди значення часток письмово. Перевір результати. 760 : 20

І спосіб

760 : 40

960 : 80

29 . 33 960 : 30

ДОСЛІДЖУЄМО ЗАДАЧІ НА ПОДВІЙНЕ ЗВЕДЕННЯ ДО ОДИНИЦІ 1

Виконай арифметичні дії. 198 : 33 . 420 : 3

–

54 : 18 . 72 : 36 . 80 : 16

Розв’яжи задачу 1 двома способами. Порівняй задачі 1 і 2. Як їх відмінність вплине на розв’язування задачі 2? Розв’яжи її двома способами.

1) За 3 сеанси 2 однакові зали розважального комплексу можуть відвідати 120 дітей. Скільки дітей можуть відвідати 1 зал за 1 сеанс? 2) За 3 сеанси 2 однакові зали розважального комплексу можуть відвідати 120 дітей. Скільки дітей можуть відвідати 1 зал за 5 сеансів? Сашко стверджує, що в розв’язаннях задач 1 і 2 хоча б одна дія буде однаковою. Чи погоджуєшся ти з ним? Поміркуй, як можна розв’язати задачу 2 так, щоб у розв’язан нях задач 1 і 2 дві дії були однаковими. До задачі 2 Оленка склала обернену задачу та розв’язала її двома способами. Прокоментуй записи дівчинки. 1 з., 5 с. — 100 д. 2 з., 3 с. — ?

І спосіб 1) 100 : 5 = 20 (д.) 2) 20 . 2 = 40 (д.) 3) 40 . 3 = 120 (д.)

ІІ спосіб 1) 100 : 5 = 20 (д.) 2) 20 . 3 = 60 (д.) 3) 60 . 2 = 120 (д.)

Розв’яжи задачу. Склади й розв’яжи таку обернену задачу, у якій шуканим буде число 840. Двом норкам дають 840 г м ’яса на тиждень. Скільки грамів м’яса отримує одна норка на 5 діб за однакової добової норми? © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

... ? 4

Добова норма їжі для спанієля Меггі — 690 г. М’ясо становить

1 від загальної маси їжі, 3

круп він отримує на 70 г більше, ніж м’яса, овочів — половину від маси круп, а решту становлять сіль і риб’ячий жир. Скільки грамів солі та риб’ячого жиру отримує спанієль Меггі на добу?

Виконай множення письмово. 47 . 18

36 . 25

37 . 22

28 . 29

19 . 47

Порівняй вирази. 542 – 288 + 327 – 492 1000 – (276 + 185) – 333 840 : 40 . 30 – 455 (267 + 433) : 100 . 23 280 . 3 – 567 + 457 60 . 16 : 40 . 30 285 . 3 + 973 : 7 (87 + 68) . 6 + 70

Знайди значення часток способом добору. 90 : 18 57 : 19

168 : 56 174 : 29

126 : 14 216 : 27

s – 27 > 19

32 – q > 18

Обчисли вирази письмово. Перевір результати. 48 . 20

64 : 16 92 : 23

Знайди кілька розв’язків кожної нерівності. 19 + m > 28

198 : 33 108 : 18

980 : 70

27 . 30

920 : 40

ДОСЛІДЖУЄМО ЗАДАЧІ 1

Виконай арифметичні дії. 910 : 13 . 128 : 16

–

80 : 5 . 84 : 14 . 42 : 14

Розв’яжи задачу 1 двома способами. Порівняй задачі 1 і 2. У чому їх відмінність? Як вона вплине на розв’язування задачі 2? Розв’яжи її двома способами. Один із символів італійського міста Венеція — гондола (див. фото).

1) Два гондольєри за 7 робочих днів можуть покатати 168 пасажирів. Скільки пасажирів можуть покатати ці гондольєри за місяць, якщо в ньому буде 21 робочий день? 2) Два гондольєри за 7 робочих днів можуть покатати 168 паса жирів. Скільки пасажирів може покатати один гондольєр за місяць, якщо в ньому буде 21 робочий день?

Виконай множення письмово. Перевір результати. 51 . 18 32 . 25 19 . 18 83 . 12 Виконай ділення з остачею. Перевір результати. 65 : 16

80 : 24

78 : 34

100 : 28

Розв’яжи рівняння. 148 + х = 567 + 129

25 . 32

а + 15 . 16 = 16 . 30

(274 + m) – 234 = 305

Щоб зустріти схід сонця, люди вийшли в море на 12 двомісних човнах-каяках і на 9 одномісних. Скільки всього людей вийшло в море? © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

ОЗНАЙОМЛЮЄМОСЬ ІЗ ПИСЬМОВИМ ДІЛЕННЯМ НА ДВОЦИФРОВЕ ЧИСЛО 1

Виконай прикидку кількості цифр у значенні кожної частки. На що слід орієнтуватися? Розбий частки на дві групи. За якою ознакою це можна зробити? Обчисли вирази письмово. 153 : 3

456 : 4

960 : 80

З’ясуй, скільки цифр буде в значеннях часток. Що означає «число а поділити на число b»? Прокоментуй обчислення Олі. Усно знайди значення решти часток способом добору, використовуючи прикидку. 85 : 17 108 : 18 128 : 16 120 : 15

64 : 16 = 4 , тому що 4 . 16 = 64. 4, 9 — ? 4 . 16 = 64, 64 = 64.

Поясни розв’язання, які виконали учень та учениця. Чи погоджуєшся ти з обома варіантами запису розв’язання?

9 . 13 = 117. 117 : 13 = 9 , 9 — ? 9 . 13 = 117, 117 = 117. 252 : 36 = 7 , 2, 7 — ? 2 . 36 = 72, 7 . 36 = 252,

240 : 4

–117 13 9 .— ? 117 9 9 13 = 117, . 0 117 = 117.

7 . 36 = 252. 72 ≠ 252; 252 = 252.

–252 36 2,. 7 — ? 252 7 2 36 = 72, . 0 72 ≠ 252.

Виконай ділення письмово. 192 : 24 476 : 68

276 : 46 440 : 55

216 : 36 584 : 73

336 : 48 243 : 27

• Значення частки —

одноцифрове число

, 1 — , — ?

Розв’яжи задачу 1 двома способами. Якими є задачі 1 і 2? Як їх відмінність вплине на розв’язування задачі 2? Поясни її розв’язання двома способами.

1) За однакової добової норми годування трьом котикам на 4 доби потрібно 840 г сухого корму. Скільки грамів корму потрібно одному котику на тиждень? 2) За однакової добової норми годування трьом котикам на 4 доби потрібно 840 г сухого корму. На скільки діб одному котику вистачить 490 г корму? І спосіб ІІ спосіб 1) 840 : 3 = 280 (г) 1) 840 : 4 = 210 (г) 3 к., 4 д. — 840 г 2 2) 280 : 4 = 70 (г) 2) 210 : 3 = 70 (г) 1 к., ? — 490 г 3) 490 : 70 = 7 д. 3) 490 : 70 = 7 д. 490 : (840 : 3 : 4) = 7 (д.) 490 : (840 : 4 : 3) = 7 (д.) Прокоментуй розв’язання ще двох обернених задач. 3 1 к., 7 д. — 490 г 3 к., 4 д. — ? 4 1 к., 7 д. — 490 г ?, 4 д. — 840 г

І спосіб 1) 490 : 7 = 70 (г) 2) 70 . 4 = 280 (г) 3) 280 . 3 = 840 (г) 1) 490 : 7 = 70 (г) 2) 70 . 4 = 280 (г) 3) 840 : 280 = 3 к.

ІІ спосіб 1) 490 : 7 = 70 (г) 2) 70 . 3 = 210 (г) 3) 210 . 4 = 840 (г) 1) 490 : 7 = 70 (г) 2) 840 : 4 = 210 (г) 3) 210 : 70 = 3 к.

Працюючи з однаковою продуктивністю, 8 кухарів почистили 64 кг апельсинів за 4 год. Скільки кілограмів апельсинів почистив 1 кухар за 3 год?

Виконай множення письмово з коментарем. 44 . 19 27 . 27 29 . 33 56 . 17 © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

ВИКОНУЄМО ПИСЬМОВЕ ДІЛЕННЯ НА ДВОЦИФРОВЕ ЧИСЛО 1

Виконай письмове ділення на кругле число. 960 : 80 720 : 30 720 : 60 920 : 40

Заміни кожне двоцифрове число найближчим меншим круглим числом. 42

Поясни розв’язання, яке виконала Оля. –425 85 425 5 . 0

3, 5, 7, 9 — ? 3 . 85 = 255; 5 . 85 = 425.

Антон вважає, що так добирати значення частки нераціонально. Прокоментуй його міркування. 80 = 10 . 8 –425 85 425 5 425 : 10 ≈ 42, 42 : 8 ≈ 5. . 0 3, 5, 7, 9 — ? Спосіб добору значення частки 1. В иписую числа, множення яких на одиниці дільника дають результати, що закінчуються одиницями діленого. 2. З амінюю дільник найближчим меншим круглим числом. 3. П одаю кругле число у вигляді добутку 10 й одноцифрового числа. 4. Д ілю ділене на 10, одержане число ділю на інший множник. 5. С еред виписаних чисел вибираю те, яке найближче до одержаного числа — це число і є значенням частки.

Знайди значення часток письмово, користуючись пам’яткою. 156 : 52 588 : 84

144 : 24 531 : 59

585 : 65 325 : 65

222 : 74 406 : 58

• Спосіб добору

значення частки

Три однакові автобуси за 4 рейси можуть перевезти 540 пасажирів. За скільки рейсів один такий автобус може перевезти 225 пасажирів?

У секції карате на відмінно склали іспит 9 дітей, що становить

1 усіх спортсменів 9

секції. Скільком дітям ще потрібно вдосконалювати свої навички?

Поясни, у чому Юля помилилася. ×

36 28 288 + 72 360

42 23 126 + 84 8526

Розв’яжи рівняння.

(365 – 290) : а = 5

245 24 980

р . (420 – 380) = 160

р + 327 = 986 – 248

Віднови записи розв’язань. –

2 1 4 – 4 2 0

7 3

× 2

3 0 4

0 40 1 – 1 6 –

× 1

5 0 0

10 Побудуй коло радіусом 4 см. Обчисли його діаметр.

ВИКОНУЄМО ПИСЬМОВЕ ДІЛЕННЯ НА ДВОЦИФРОВЕ ЧИСЛО 1

332 : 4

Прокоментуй, як Інна знайшла значення першої частки. Зістав першу та другу частки. Як їх відмінність вплине на обчислення другої частки? Прокоментуй, як дівчинка знайшла значення другої частки. 30 = 10 . 3 324 36 324 9 324 : 10 ≈ 32, . 0 32 : 3 ≈ 10. 4, 9 — ?

864 36 72 24 . . 144 – 144 0 –

30 = 10 . 3 86 : 10 ≈ 8, 8 : 3 ≈ 2; 144 : 10 ≈ 14, 14 : 3 ≈ 4.

Для ремонту мініготелю придбали 25 рулонів шпалер, по 10 м у кожному. Для двокімнатного номера використали 80 м шпалер, а для однокімнатного — п’яту частину решти. Скільки метрів шпалер використали для однокімнатного номера? І — ІІ — ? ,

решти

? ?, по

взяти

р. — ?

... 66

238 : 34 354 : 59

Зістав частки. У чому їх відмінність? Як вона вплине на розв’язування? Знайди значення часток письмово.

–

414 : 46 600 : 75

592 74 70 = 10 . 7 592 8 592 : 10 ≈ 59, 59 : 7 ≈ 8. . 0 3, 8 — ?

532 : 4

двоцифрове число

Поясни розв’язання. Виконай ділення письмово. –

• Значення частки —

ДОСЛІДЖУЄМО ЗАДАЧІ 1

Розв’яжи задачу 1. Порівняй задачі 1 і 2. У чому їх відмін ність? Як вона вплине на розв’язування задачі 2? Розв’яжи задачу 2.

1) За день один гончар виготовляє 35 глечиків, а другий — 40. Скільки глечиків вони виготовлять за 3 дні, якщо працюватимуть разом? 2) Один гончар виготовляє 105 глечиків за 3 дні. Скільки глечиків виготовлять два гончарі за 5 днів, якщо працюватимуть разом із тією самою продуктивністю?

Знайди значення часток письмово. Виконай перевірку. 966 : 42

828 : 36

546 : 26

494 : 38

Знайди значення добутків письмово. Виконай перевірку. 48 . 18 39 . 23 27 . 28 16 . 47

Віднови розв’язання. × 2 +1

2 7 0

7 2

× 3 3

5 – 6 2 5 5 0 2

+ 2 3 1 3 5 6

– 0

8 – 6 6 5 2 5 – 0

Виконай арифметичні дії. 84 : 6 . 8 –

780 : 6 . 5 + 500 : 10

: 14 . 2

? 67

ДІЛИМО НА ДВОЦИФРОВЕ ЧИСЛО 1

Визнач розрядний склад кожного числа. 67 549 408 340 1000

Виконай ділення письмово з коментарем. Чим обчислення останньої частки відрізняється від решти? 968 : 44

966 : 21

989 : 43

972 : 27

П’ятикласниця Марина запропонувала свій спосіб перевірки пробних цифр значення частки. Прокоментуй її міркування. 972 27 81 36 . . 162 – 162 0 –

20 = 10 . 2 97 : 10 ≈ 9, 9 : 2 ≈ 4. Прикидаємо: 4 . 20 = 80; 97 – 80 = 17; 17 < 4 . 7. Беремо на 1 менше від 4, тобто 3; прикидаємо: 3 . 20 = 60; 97 – 60 = 37; 37 > 3 . 7, отже, цифра 3 підходить. 162 : 10 ≈ 16, 16 : 2 = 8…

Спосіб прикидки пробних цифр значення частки 1. Множу пробне число на десятки дільника. 2. Віднімаю одержаний результат від неповного діленого. 3. Порівнюю остачу з добутком пробного числа на одиниці дільника:  якщо остача більша за добуток або дорівнює йому, то пробне число підходить;  якщо остача менша від добутку, то пробне число не підходить і слід узяти число, що є на 1 меншим.

Знайди значення часток письмово. 936 : 24

910 : 26

884 : 26

980 : 35

• Спосіб прикидки пробних цифр значення частки

Розв’яжи задачу 1. Порівняй задачі 1 і 2; 2 і 3. Як їх відмінність вплине на розв’язування? Розв’яжи задачі 2 і 3. Харків вважають містом фонтанів. Щоб вода у фонтанах підіймалася, використовують помпи.

1) 72 л води перша помпа накачує за 6 c, а друга — за 8 c. Скільки літрів води накачають обидві помпи за 1 c, працюючи разом? 2) Щосекунди перша помпа накачує 12 л води, а друга — 9 л. Скільки літрів води накачають обидві помпи за 3 с, працюючи разом? 3) Одна помпа накачує 72 л води за 6 с. Скільки літрів води накачають дві помпи за 3 с, працюючи разом з однаковою продуктивністю?

Знайди значення добутків письмово. Виконай перевірку. 27 . 32 45 . 18 23 . 36 57 . 16

Порівняй вирази. (527 + 365) : 4 – (500 – 387) 63 . 15 : 9 + 510 : 170 (32 . 28 : 8 – 77) . 14 (1000 – 564) : 4 + 26 . 12

Студенти вирушили в мандрівку з Одеси до Києва. Потяг виїхав з Одеси о 15 год 02 хв і прибув до кінцевого пункту о 21 год 52 хв того самого дня. Якою була тривалість поїздки? © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

РОЗВ’ЯЗУЄМО ЗАДАЧІ З БУКВЕНИМИ ДАНИМИ 1

Знайди значення виразів, якщо с = 276, k = 148. (с + k) : 8

(с – k) : 16

с . 3 – k : 37

Добери вираз до тексту кожної задачі. 1) Майстер полагодив а приладів, а учень — b приладів. Усі полагоджені прилади вони розклали у 12 коробок, порівну в кожну. Скільки приладів у кожній коробці?

2) Майстер полагодив а приладів, а учень — у b разів менше. Усі полагоджені прилади вони розклали в 51 коробку, порівну в кожну. Скільки приладів у кожній коробці? 3) Майстер полагодив а приладів, а учень — у b разів менше. Виявилося, що сорок п’ята частина всіх полагоджених приладів не працює. Скільки приладів працюють? (а + а : b) : 51

а : 12 + b : 12 3

(а + а : b) – (а + а : b) : 45

(а + b) : 12

Порівняй задачі. Як їх відмінність вплине на розв’язування? Запиши розв’язання кожної задачі виразом двома способами за умови, що продуктивність праці всіх екскаваторів однакова. Знайди значення одержаних виразів, якщо а = 108.

1) За 9 год роботи 4 екскаватори викопують а м траншеї. Скільки метрів траншеї викопає 1 екскаватор за 20 год роботи? 2) За 9 год роботи 4 екскаватори викопують а м траншеї. За скільки годин 1 екскаватор викопає 60 м траншеї? 70

а : 51 + а : b : 51

Виконай ділення письмово. Зроби перевірку. 918 : 54 252 : 42 540 : 36 912 : 48 375 : 25 308 : 28 918 : 34 432 : 24

Віднови розв’язання. –

2 4 – 4 0

24 2

8 8 4 6 1 – 6

– 6 3 2 6 4 7 – 2 4

–

Розв’яжи рівняння. Знайди суму коренів рівнянь. (74 – п) : 4 = 9 24 : (х : 9) = 4 29 + (с – 25) = 56 (72 : у) . 9 = 81

Розв’яжи нерівності. 48 : р < 4 120 – k > 38 72 – b < 43 120 : x > 24

Щоб проводити експерименти, фізику потрібні батарейки. Визнач, скільки батарейок за різною ціною він може придбати на 675 грн. Поясни, як доповнити таблицю. Ціна (грн)

Кількість (шт.)

Виконай арифметичні дії. 64 : 16 . 12 + 39 : 13 –

51 : 17 . 16 =

? 71

ВИКОНУЄМО ДІЛЕННЯ З ОСТАЧЕЮ 1

Перевір, чи правильно діти виконали ділення з остачею.

57 : 4 = 13 lст. 5 115 : 28 = 4 lст. 3 2

105 : 9 = 11 lст. 3 15 : 45 = 1 lст. 15

Виконай ділення з остачею. Перевір результати. 63 : 5

150 : 40

47 : 4

105 : 17

Що спільного в усіх результатах? Чи можна міркувати так само в разі ділення з остачею 263 на 5? Максим слушно вважає, що в цьому випадку неповна частка буде двоцифровим числом, тож доведеться довго добирати число, яке близьке до діленого та ділиться на дільник націло. Чи погоджуєшся ти з хлопчиком? Софійка пропонує записати ділення куточком і виконати його письмово. Прокоментуй її розв’язання. 263 5 25 52 . . — неповна частка – 13 10 3 — остача Перевірка: 52 . 5 + 3 = 263.

–

Знайди значення часток у першому рядку. Зістав частки в кожному стовпчику. Як їх відмінність вплине на резуль тати? Виконай ділення з остачею письмово. До кожного стовпчика добери ще кілька часток, у яких одержимо остачу. 686 : 7 690 : 7

728 : 26 730 : 26

928 : 32 930 : 32

504 : 6 509 : 6

• Письмовий прийом

Виконай ділення з остачею. Зроби перевірку. 260 : 8 804 : 23

932 : 27 393 : 5

471 : 4 995 : 56

938 : 68 797 : 7

Порівняй задачі. Склади вираз, який є математичною моделлю кожної задачі. Знайди значення одержаних виразів, якщо а = 4, b = 68, с = 6. Оригамі — це мистецтво створення різноманітних форм шляхом згинання паперу без використання ножиць і клею. Найвідоміша фігура в оригамі — журавель, який вважають символом удачі та довголіття.

1) За а год школяр зробив b паперових журавликів. Скільки журавликів він зробить за с год, якщо працюватиме з тією самою продуктивністю? 2) За а год школяр зробив b паперових журавликів. Скільки журавликів він зробить за с год, якщо за годину робитиме на 4 журавлики більше?

Розв’яжи задачу 1. Порівняй задачі 1 і 2. У чому їх відмінність? Як ця відмінність вплине на розв’язування задачі 2?

1) У зоопарк привезли 18 однакових мішків корму для слонів, по 13 кг у кожному, і 17 однакових мішків корму для жирафів. Скільки кілограмів корму для жирафів у кожному мішку, якщо всього привезли 506 кг корму? 2) У зоопарк привезли 18 однакових мішків корму для слонів, по 13 кг у кожному, і 17 однакових мішків корму для жирафів. Скільки кілограмів корму для жирафів у кожному мішку, якщо всього корму для жирафів привезли на 38 кг більше, ніж корму для слонів? © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

ПЕРЕВІРЯЄМО СВОЇ ДОСЯГНЕННЯ 1

Число 753 можна замінити такою сумою розрядних доданків:

700 + 53

7 100 + 5 10 + 3

200 . 40 . 2

63 д. : 3

200 2 + 40 2

600 : 30 : 3

600 : 3 + 30 : 3

Знайди значення виразів. Розмісти одержані результати за зростанням, щоб розшифрувати слово, яке асоціюють із Державним Гербом України. 324 6 О

735 35 В

У таблиці подано інформацію про продаж вишиванок в інтернет-магазині. Визнач, скільки вишиванок продавали щомісяця, якщо позначає 140 вишиванок, а — 70 виши ванок. Місяць Вересень Жовтень Листопад Грудень

24 дес. . 2

207 Я × 156 Л× 3 4

700 + 50 + 3

630 поділити на 3 — це те саме, що: а

750 + 3

240 помножити на 2 — це те саме, що: а

Кількість проданих вишиванок

Навчальний проєкт МАТЕМАТИЧНІ РЕКОРДИ У СВІТІ РОСЛИН Який задум проєкту? Природа вміє дивувати своїми рекордами. Згадай, що ти знаєш про найвищу гору (найглибшу западину, найдовшу річку або найбільше озеро…) в Україні. А чи можуть здивувати якимись рекордами рослини? Спробуйте разом з однокласниками й однокласницями скласти книгу рекордів зі світу рослин. Зберіть цікаву числову інформацію, пов’язану з такими рекордами. Як проводити дослідження? Дізнайтеся, як люди фіксують рекорди. Згадайте, які групи рослин ви знаєте. Які величини доцільно використати, щоб описати математичні рекорди у світі рослин? Поміркуйте, яку інформацію та в яких джерелах ви можете знайти. Як розв’язати проблему? Обговоріть можливі способи збирання інформації. Розподіліть між собою напрями пошуку. Домовтеся, як краще подати інформацію. Було б цікаво, якби на основі зібраної інформації ви склали задачі для дітей з інших класів. Після проведеного дослі дження узагальніть зібрану інформацію. Як презентувати проєкт? Обговоріть, як можна цікаво презентувати результати вашого пошуку дітям з інших класів. Поміркуйте разом, який новий досвід ви здобули та які відкриття зробили під час роботи над проєктом. © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

РОЗДІЛ 3. ВИВЧАЄМО НУМЕРАЦІЮ БАГАТОЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ УЗАГАЛЬНЮЄМО ЗНАННЯ НУМЕРАЦІЇ ТРИЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ 1

Назви розрядні числа І, ІІ та ІІІ розрядів. Проілюструй за допомогою кружківнамистинок і познач картками числа: 568, 405 і 290. Визнач розрядний склад кожного числа. Заміни його сумою 100 10 1 розрядних доданків. Визнач у кожному числі загальну кількість одиниць, десятків і сотень. Порівняй числа попарно.

Розглянь кожен малюнок. Назви число, проілюстроване кружками-намистинками. Перевір, чи правильно це число позначено картками.

100 3 2

200 4 5

500 2 6

Назви попереднє і наступне числа до кожного числа. Утвори це число з попереднього і наступного чисел. Запиши відповідні рівності. Запиши, як утворити це число з одиниць різних розрядів.

Назви числа, які більші за 689, але менші від 704.

Назви «сусідів» кожного числа. Яке із чисел кожної групи найбільше, а яке — найменше? 600

399

805

500 601 599

400 300 398

806 815 804

• І розряд — одиниці • ІІ розряд — десятки • ІІІ розряд — сотні 5

Обчисли вирази усно, використовуючи різні способи, якщо це можливо. Які знання з нумерації трицифрових чисел можна застосувати в обчисленнях? 500 + 70 + 8 450 + 380 600 : 3 560 : 4 493 – 90 270 – 190 120 . 5 780 : 390

Виконай ділення письмово. Перевір результати. 918 : 54 375 : 25

252 : 42 308 : 28

540 : 36 918 : 34

912 : 48 432 : 24

Розв’яжи рівняння. (72 : 6) . р = 84 29 + (с – 25) = 56 – 9 (74 – n) : 4 = 144 : 36 х : (288 : 32) = 16

В арабському місті Дубай розташована одна з найвищих будівель у світі — вежа «Бурдж Халіфа» (див. фото). Її висота становить 828 м. У Дубаї також є дивовижна споруда «Дубай Фрейм» заввишки 150 м. А ще в цьому місті знаходиться один із найвищих у світі готелів — «Бурдж-ель-Араб», висота якого 321 м. Розташуй зазначені споруди за збільшенням висоти. Проілюструй їх висоти відрізками.

Вибери й зобрази дві будь-які фігури. Намалюй їх дзеркально.

ЛІЧИМО ТИСЯЧАМИ 1

Назви лічильні одиниці від меншої до більшої.

Діти лічили одиницями, десятками й сотнями. Прочитай записи, які вони виконали. Зістав числа в кожному стовпчи ку. Що в них спільного? Чим вони відрізняються? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 200 300 400 500 600 700 800 900

Розрядні числа

Яна продовжила лічити сотнями: до 9 сотень вона додала ще 1 сотню й одержала 10 сотень. У такий спосіб дівчинка утворила нову лічильну одиницю — тисячу. 10 сотень = 1 тисяча

1000 тисяча

І розряд — одиниці ІІ розряд — десятки ІІІ розряд — сотні ІV розряд — тисячі

Юрко вважає, що можна лічити тисячами: 1 тисяча, 2 тисячі, 3 тисячі, 4 тисячі, ... , 9 тисяч. Хлопчик записав відповідні розрядні числа. Прочитай їх: 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000. До 9 тисяч Юля додала ще 1 тисячу й одержала 10 тисяч. Вона записала це число так: 10 000. Дівчинка стверджує, що в такий спосіб одержано новий розряд — десятки тисяч. Отже, десять тисяч об’єднали в десяток тисяч. Десяток тисяч — 10 000 78

1000 . 10 = 10 000 10 000 . 10 = 100 000 100 000 . 10 = 1 000 000

1 . 10 = 10 10 . 10 = 100 100 . 10 = 1000

Діти продовжили лічити десятками тисяч. Прочитай ці числа: 10 000, 20 000, 30 000, 40 000, 50 000, 60 000, ... , 90 000.

Сотня тисяч — 100 000

До 9 десятків тисяч Антон додав ще 1 десяток тисяч й одержав 10 десятків тисяч. Хлопчик стверджує: 10 десятків = 1 сотня, тому отримано сотню тисяч, а отже, новий розряд — сотні тисяч. Сотню тисяч записують так: 100 000.

Діти продовжили лічити сотнями тисяч: 100 000, 200 000, 300 000, 400 000, 500 000, 600 000, ... , 900 000.

1 000 000 мільйон 10 одиниць = 1 десяток 10 десятків = 1 сотня 10 сотень = 1 тисяча

10 тисяч = 1 десяток тисяч 10 десятків тисяч = 1 сотня тисяч 10 сотень тисяч = 1 мільйон

Назви числа кожного розряду. Які лічильні одиниці групували під час лічби?

1 10 100

2 20 200

3 30 300

4 40 400

5 50 500

6 60 600

1000 2000 3000 4000 5000 6000 10000 20000 30000 40000 50000 60000 100000 200000 300000 400000 500000 600000

... ... ...

Лічильні одиниці — одиниці

... ... ...

Лічильні одиниці — тисячі

ЛІЧИМО В МЕЖАХ БАГАТОЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ 1

Користуючись таблицею розрядів і класів, назви розряди, які входять до кожного класу. Зістав перший і другий кла си. Що в них спільного? Чим вони відрізняються? Другий клас — клас тисяч Перший клас — клас одиниць розряд розряд ІІІ / VІ ІІ / V І / ІV ІІІ ІІ І сотні десятки одиниці сотні десятки одиниці тисяч тисяч тисяч

Зістав числа, записані в кожному рядку таблиць у завданні 3 на с. 79. Що в них спільного? Якого виду числа записані в першому, другому і третьому рядках? Наведи приклади чисел кожного виду. Назви найбільше одноцифрове, двоцифрове і трицифрове числа. Що спільного в їх записах? Скількома дев’ятками записують найбільше чотирицифрове, п’ятицифрове та шестицифрове числа? Запиши ці числа та спробуй їх прочитати. Назви найменше одноцифрове, двоцифрове, трицифрове та чотирицифрове числа. Що спільного в їх записах? Як кожне із цих чисел утворити з попереднього числа?

З’ясуй, між якими числами в натуральному ряді стоять числа: 1000, 3000, 5000 і 7000.

Полічи: від тисячі дев’яти до тисячі двадцяти п’яти; від тисячі сорока п’яти до тисячі шістдесяти семи; від тисячі ста тридцяти трьох до тисячі ста сорока; від тисячі семисот шістдесяти трьох до тисячі семисот сімдесяти чотирьох.

• Перший клас — клас одиниць • Другий клас — клас тисяч 5

Прочитай числа, записані в таблиці розрядів і класів. Починай називати число з найвищого класу. Число другого класу читай зі словом «тисяч», «тисяча» або «тисячі», а число першого класу — без слова «одиниць», «одиниця» або «одиниці». Визнач розрядний склад кожного числа. Другий клас — клас тисяч Перший клас — клас одиниць розряд розряд ІІІ / VІ ІІ / V І / ІV ІІІ ІІ І сотні десятки одиниці сотні десятки одиниці тисяч тисяч тисяч 7 2 8 1 8 0 6 1 5 8 0 5 1 0 0 0 6 4 1 7 0 7 8 5 6 0 8 0 0 0

Юля записала найбільше трицифрове число й додала до нього 1. Дівчинка стверджує, що в такий спосіб одержано найменше чотирицифрове число. Діти навели подібні приклади. Прокоментуй записи. + 999 1 1000

+ 9999 1 10000

+99999 1 100000

+999999 1 1000000

Знайди значення виразів. 896 : 28 + 872 : 8 (1000 – 217) : 27 . 34 588 : (288 : 48) – 79

522 : 6 – 912 : 24 612 : (134 – 98) . 43 32 . (784 : 56 + 17)

РОЗВ’ЯЗУЄМО ЗАДАЧІ 1

Порівняй задачі. До кожної задачі склади вираз, що є її розв’язанням. Знайди значення одержаних виразів, якщо а = 4, b = 68, с = 6.

1) За а год майстер обробив на лазерному станку b фанерних плит, працюючи з однаковою продуктивністю. Скільки плит він обробить за с год, якщо працюватиме з тією самою продуктивністю? 2) За а год майстер обробив b фанерних плит, працюючи з одна ковою продуктивністю. Скільки плит він обробить за с год, якщо за годину оброблятиме на 4 плити більше?

1) До бібліотеки привезли 18 пакунків по 13 підручників і 17 однакових пакунків зі збірками казок. Скільки збірок казок у кожному пакунку, якщо всього привезли 506 книжок? 2) До бібліотеки привезли 18 пакунків по 13 підручників і 17 однакових пакунків зі збірками казок. Скільки збірок казок у кожному пакунку, якщо цих книжок привезли на 38 більше, ніж підручників?

Виконай ділення з остачею. Перевір результати. 407 : 9 929 : 32

4 82

450 : 28 995 : 8

471 : 4 995 : 56

938 : 68 797 : 7

Полічи тисячами від 1000 до 15 000; від 36 007 до 42 007; від 87 032 до 98 032. © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

... ? Полічи сотнями від 2800 до 3600; від 1134 до 1934; від 7505 до 8305. Полічи десятками тисяч від 120 000 до 190 000; від 345 000 до 355 000.

Розглянь кожен малюнок. Назви число, проілюстроване кружками-намистинками. Перевір, чи правильно це число позначено картками. Визнач розрядний склад цього числа й запиши його в таблицю розрядів і класів.

1000 100 5 7

1000 500 4 5

400000 30000 0000 500 0 0

Розв’яжи задачі. 1) Навколо шкільного стадіону розміщено 9 ліхтарів. Скільки між ними проміжків? 2) Для паркану уздовж дороги господар придбав 8 стовпів. Скільки секцій паркану він має замовити? © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

ЧИТАЄМО І ЗАПИСУЄМО БАГАТОЦИФРОВІ ЧИСЛА 1

Полічи: від тисячі тридцяти п’яти до тисячі сорока двох; від тисячі восьмисот дев’яноста чотирьох до тисячі дев’ятисот десяти.

Прочитай числа, записані в таблиці розрядів і класів. Другий клас — клас тисяч Перший клас — клас одиниць розряд розряд ІІІ / VІ ІІ / V І / ІV ІІІ ІІ І сотні десятки одиниці сотні десятки одиниці тисяч тисяч тисяч 8 2 7 4 3 6 0 0 0 9 2 0 0 0 5 4 6 2 7 2 0 0 7 7 4 5 0 0 0 2 8 9 5 3 9

Читання багатоцифрових чисел 1. Виділяю число першого класу, відраховуючи справа наліво три цифри, — ліворуч залишається число другого класу. 2. Читаю число другого класу зі словом «тисяч», «тисяча» або «тисячі». 3. Читаю число першого класу без слова «одиниць», «одиниця» або «одиниці».

Прочитай числа. Розбий їх на три групи. До кожної групи додай два власні приклади чисел. 6187 38 034 4507

73 094 9999 36 004

8009 5630 84 300

142 000 70 004 728 064

84 175 952 605 503 070

• Десяткова система числення

Виконай завдання, користуючись таблицею розрядів і класів. Як слід міркувати?

1) Запиши числа, які містять: 2 десятки тисяч, 7 одиниць тисяч, 3 сотні, 4 десятки й 5 одиниць; 8 десятків тисяч, 4 одиниці тисяч, 3 сотні та 6 одиниць; 3 сотні тисяч, 8 одиниць тисяч, 6 сотень і 9 одиниць; 5 одиниць тисяч, 7 сотень і 4 десятки; 8 сотень тисяч, 3 одиниці тисяч, 2 сотні, 1 десяток і 9 одиниць. 2) Запиши числа: три тисячі п’ятсот вісім; сімдесят вісім тисяч шістсот вісімдесят; триста дев’яносто дві тисячі; вісімсот дев’яносто п’ять тисяч чотириста один; сорок тисяч двісті; дев’ять тисяч сімсот тридцять. Записування багатоцифрових чисел 1. Записую число класу тисяч. Після нього ставлю три крапки. 2. На місці крапок записую число класу одиниць.

Запиши числа, користуючись пам’яткою: 1) 532 тисячі 804 одиниці; 6 тисяч 5 одиниць; 7 тисяч 832 одиниці; 42 тисячі 42 одиниці; 38 тисяч 60 одиниць; 9 тисяч 432 одиниці; 234 тисячі;

2) 32 одиниці другого класу і 308 одиниць першого класу; 64 одиниці другого класу і 43 одиниці першого класу; 782 одиниці другого класу і 6 одиниць першого класу; 6 одиниць другого класу і 50 одиниць першого класу; 3) чотириста тридцять дев’ять тисяч шістсот тридцять чотири; дев’ятнадцять тисяч шістдесят; вісімсот дев’яносто чотири тисячі п’ять; три тисячі тридцять вісім. © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

УТВОРЮЄМО БАГАТОЦИФРОВІ ЧИСЛА РІЗНИМИ СПОСОБАМИ 1

Прочитай числа. 508 324

899 909

73 008

4106

45 023

Прочитай інформацію про висоти споруд Києва: монумент «БатьківщинаМати» (див. фото) — 10 200 см, Київська телевежа — 38 500 см, Велика Лаврська дзвіниця — 9650 см. Визнач розрядний склад кожного числа.

Запиши числа: чотириста сімдесят три тисячі сорок п’ять; двадцять вісім тисяч сім; шістсот двадцять чотири тисячі триста дев’ять; п’ять тисяч шістсот два; тринадцять тисяч.

Полічи від 9789 до 9815; від 80 780 до 80 800.

Утвори наступне число до кожного числа. 4599

467 839

82 000

999

17 999

400 999

Утвори попереднє число до кожного числа. 58 078

580 780

1000

56 000

856 000

234 567

Назви розрядні одиниці, які ти знаєш. Як одержати кожне із цих чисел із наступного? А як — з попереднього? Поміркуй, чи можна їх одержати іншим способом. Максим і Юля записали рівності, за допомогою яких можна одержати числа 10 000 і 100 000. Чи погоджуєшся ти з дітьми?

203 450

Способи утворення числа: • з наступного числа; • з попереднього числа; • з одиниць різних розрядів і класів 10 000 = 9999 + 1 10 000 = 9990 + 10 10 000 = 9900 + 100 10 000 = 9000 + 1000

100 000 = 99 999 + 1 100 000 = 99 990 + 10 100 000 = 99 900 + 100 100 000 = 99 000 + 1000 100 000 = 90 000 + 10 000

Зістав числа в кожному стовпчику. Чим вони схожі? Чим відрізняються? Склади подібні пари чисел. 409 634 999 656 409 409 634 000 999 999 656 000

Запиши числа. Визнач розрядний склад кожного числа. 326 тисяч і 203 одиниці; 48 тисяч і 54 одиниці; 7 тисяч і 3 одиниці; 809 тисяч і 200 одиниць; 504 тисячі й 48 одиниць; 50 тисяч і 1 одиниця.

10 Запиши числа: 1) 6 десятків тисяч, 3 сотні та 4 одиниці; 9 сотень тисяч, 5 десятків тисяч, 2 одиниці тисяч і 7 сотень; 8 одиниць ти сяч і 3 десятки; 8 десятків тисяч і 9 одиниць; 2) 16 одиниць другого класу і 16 одиниць першого класу.

11 Утвори й запиши число, яке містить: 6 одиниць ІІ розряду другого класу, 8 одиниць ІІІ розряду першого класу і 5 одиниць І розряду першого класу.

12 Порівняй вирази, якщо можливо — без обчислень. 832 + 40 – 800

800 + 40 – 832 125 . 2 + 243

125 . 3 + 243 87

РОЗВ’ЯЗУЄМО ЗАДАЧІ 1

Прочитай, коли були побудовані театри опери та балету в деяких містах України. Виконай завдання. Театр опери та балету в Одесі (див. фото) був побудований у 1887 році, у Києві — у 1867 році, а у Львові — у 1900 році. Полічи від 1867 до 1900. За допомогою секундоміра виміряй час, який було використано на лічбу. Розглянь діаграму. З’ясуй, яким відрізком позначено кожне число.

500

1000

1500

2000 Рік будівництва

Запиши числа. У кожному числі підкресли однією рискою клас одиниць, а двома рисками — клас тисяч. Тридцять шість тисяч двісті тридцять чотири; п’ятсот ві сім тисяч сорок шість; п’ять тисяч вісімсот дев’ять.

Як слід міркувати, порівнюючи числа? Порівняй їх. 567

498

673

809

901

783

792

456

458

600

603

Знайди кілька розв’язків кожної нерівності. 48 : р < 4

120 – k > 38

72 – b < 43

375 + а > 700

... ? 5

Діти досліджували листяні дерева свого краю. Для гербарію вони зібрали 188 листків. Кленових і дубових листків разом було 104, а дубових і липових — 140. Скільки листків кожного виду зібрали діти?

Розв’яжи задачі.

1) У мініпритулку для тварин живуть 8 котів і 6 собак. За добу кожен кіт з’їдає 3 порції корму по 85 г, а кожна собака — 5 порцій корму по 120 г. Скільки грамів корму потрібно всім тваринам на добу? 2) За добу 8 собак з’їдають 336 г м’яса, порівну кожна. Скільки грамів м’яса потрібно для 14 собак за однакової добової норми? У задачі 2 зміни одне числове дане так, щоб одержану задачу можна було розв’язати іншим способом.

Що в запитаннях спільного? Чим вони відрізняються? Як ця відмінність вплине на розв’язування? Оленка виготовляє книжкові закладки з тасьми. 1) Скільки розрізів має зробити дівчинка, щоб отримати 7 закладок? 2) Скільки закладок вона отримає, якщо зробить 7 розрізів?

Полічи квадрати. Придумай схоже завдання для своїх однокласників та однокласниць.

ПОРІВНЮЄМО БАГАТОЦИФРОВІ ЧИСЛА 1

Розбий числа на три підмножини. До кожної одержаної підмножини допиши ще хоча б два числа. Визнач розрядний склад кожного числа. 432 108 32 456 9542 32 087 3700 267 080

Запиши числа. Підкресли однією рискою клас одиниць, а двома рисками — клас тисяч. Тридцять вісім тисяч вісімсот сорок два; сімсот три тисячі двадцять три; шість тисяч триста сім.

Полічи від 7287 до 7300. Яке із цих чисел є найбільшим? Де в натуральному ряді розташовані числа, більші за це число? А де — числа, менші від цього числа?

Як слід міркувати, порівнюючи числа за їх розташуванням у натуральному ряді? Порівняй числа. 7456 16 078

7458 16 100

832 409

832 399

245 327

245 330

56 459

56 500

800 000

800 001

Згадай, у чому полягає спосіб порозрядного порівняння. Порівняй числа в першому рядку кожного стовпчика. Чи можна міркувати так само, порівнюючи числа в другому рядку? Порівняй їх. 456

298 654

564 387

402

23 456

23 298

4564

25 402

4654

255 387

Більше більше те число, у записі якого цифр . менше Менше 90

• Способи порівняння чисел

Прочитай числа в кожній парі. Зістав записи чисел і визнач, чим вони схожі та чим відрізняються. Що спільного й що відмінного в назвах цих чисел? 45 і 45 000

284 і 284 000

308 і 308 000

Порівняй числа порозрядно. 42 407 424 070 756 234 756 308 31 805 3185 77 427 707 408

480 036 481 003 800 402 801 601 48 320 48 680 284 311 84 311

Настя слушно вважає, що в разі порівняння багато цифрових чисел доцільно виконувати не порозрядне, а покласове порівняння: спочатку порівняти числа другого класу, а потім, за потреби, — першого: 222 444 > 22 404, тому що 222 тисячі > 22 тисячі; 62 809 > 62 698, тому що 809 одиниць > 698 одиниць. Числа можна порівнювати не лише за розрядами, а й за класами, починаючи з найвищого класу.

Порівняй числа способом покласового порівняння. 532 453 320 829 799 500

232 504 8829 99 500

72 804 72 799 482 684 560 006 83 450 83 405

Виконай ділення письмово. Перевір результати. 952 : 56

988 : 38

928 : 29

984 : 41 91

ДОДАЄМО І ВІДНІМАЄМО НА ОСНОВІ РОЗРЯДНОГО СКЛАДУ ЧИСЕЛ 1

Назви числа, більші за 8689, але менші від 8712.

Запиши числа. Розбий одержану множину на підмножини. До кожної підмножини допиши ще по два числа. Прочитай числа кожної підмножини. Визнач розрядний склад кожного числа. 238 тисяч 45; 409 тисяч 6; 38 тисяч 320; 345 тисяч 70; 6 тисяч 401; 56 тисяч 2.

Назви розрядні числа І, ІІ, ІІІ, ІV, V і VІ розрядів. Що в них спільного? Чим вони відрізняються?

Заміни кожне трицифрове число сумою розрядних доданків. З’ясуй, чи можна міркувати так само, щоб замінити багатоцифрове число сумою розрядних доданків. 567 2567 32 567 132 567

302 4302 74 302 674 302

810 9810 39 810 539 810

974 9974 39 974 539 974

Подай кожне розрядне число у вигляді добутку числа та розрядної одиниці. 4000 90 000 700 000 200 3000 90

Заміни кожне число сумою розрядних доданків двома способами за зразком. 68 546 = 60 000 + 8000 + 500 + 40 + 6 68 546 = 6 . 10 000 + 8 . 1000 + 5 . 100 + 4 . 10 + 6 84 309

823 840

409 036

70 432

• Сума

розрядних доданків

Заміни кожну суму розрядних доданків числом. 200 + 40 + 6 = 4000 + 200 + 40 + 6 = 50 000 + 4000 + 200 + 40 + 6 = 700 000 + 50 000 + 4000 + 200 + 40 + 6 = 400 000 + 5000 + 200 + 7 80 000 + 7000 + 60 + 1

90 000 + 2000 + 400 + 30 500 000 + 3000 + 700 + 4

900000 60000 7000 + 800 20 4 967824

Зістав числа в кожній парі. Визнач, що в них спільного, а що — відмінного. 704 279 340 435 435 000 704 704 279 005 340 000

Подай кожне число у вигляді суми чисел першого і другого класів. 673 256 42 805 6217 856 302

10 Заміни кожну суму багатоцифровим числом. 563 000 + 244 805 000 + 28

38 000 + 403 7000 + 400

6000 + 432 18 000 + 6

11 У парку розваг «Пратер», що у Відні (Австрія),

розташовані одна з найвищих у світі ланцюгова карусель (див. фото) і найстаріше колесо огляду. На каруселі за 3 сеанси покаталися 72 особи. Колесо огляду за один оберт бере на 66 осіб більше, ніж карусель за один сеанс. Скільки обертів зробило колесо огляду, якщо на ньому покаталися 180 осіб? Дізнайся висоту кожного атракціону та проілюструй його відрізком. Порівняй відповідні числа. © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

ДОДАЄМО І ВІДНІМАЄМО НА ОСНОВІ НУМЕРАЦІЇ БАГАТОЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ 1

Назви числа, які більші за 20 000, але менші від 20 020; більші за 32 793, але менші від 32 814.

Прочитай числа, що позначають висоту відомих споруд: Базиліка Святого Петра у Ватикані — 13 660 см, Храм Святого Сімейства в Барселоні — 17 000 см, дзвіниця Собору Нотр-Дам у Парижі (див. фото) — 6900 см, дзвіниця Софійського собору в Києві — 7600 см, Міланський собор — 10 850 см. Проілюструй висоти цих будівель відрізками. Розбий множину чисел на підмножини. Спробуй доповнити підмножини кількома числами, які позна чають висоти храмів в Україні. Заміни кожне таке число сумою розрядних доданків.

Запиши числа та розташуй їх за зростанням:

1) 325 тисяч і 208 одиниць; 32 тисячі й 16 одиниць; 2) 307 одиниць другого класу і 23 одиниці першого класу; 3) 9 одиниць ІІ розряду другого класу, 3 одиниці ІІІ розряду першого класу, 5 одиниць І розряду першого класу.

Заміни кожну суму розрядних доданків числом. Знайди значення відповідних різниць. 400 000 + 5000 + 600 + 40 405 640 – 400 000 405 640 – 5000 405 640 – 600 405 640 – 40

20 000 + 800 + 3 20 803 – 20 000 20 803 – 800 20 803 – 3

• Додавання і віднімання

на основі розрядного складу чисел • Додавання і віднімання числа 1

Заміни кожну суму числом. Для кожного випадку склади дві рівності на віднімання. 732 000 + 219

38 000 + 506

8000 + 42

Знайди значення виразів. 428 000 + 218 45 892 – 5000 7000 + 800 402 056 – 50

84 307 – 84 000 30 000 + 8000 56 403 – 50 000 78 000 + 90

6403 – 403 8000 + 30 + 2 740 000 + 5 80 000 + 400 + 8

Чи можна міркувати так само, щоб обчислити подані вирази? Знайди їх значення. 8400 + 38 5234 – 34 48 834 – 40 000 18 509 – 18 000

1800 + 42 23 456 – 56 1954 – 900 27 345 – 305

4000 + 321 9308 – 308 8456 – 6 1045 – 45

679528 – 70508 609020

Назви «сусідів» кожного числа та запиши рівності, які демонструють способи його утворення. 38 000 234 899 6999 356 700

Знайди значення виразів. 8569 + 1 9000 – 1

90 000 – 1 48 009 + 1

784 360 + 1 84 006 – 1

8040 – 1 3409 + 1

У Чорноморському заповіднику 4 черепахам дають 800 г фруктів на 5 діб. Скільки грамів фруктів дають 1 черепасі на тиждень за однакової добової норми? © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

ВИЗНАЧАЄМО ЗАГАЛЬНУ КІЛЬКІСТЬ ОДИНИЦЬ ПЕВНОГО РОЗРЯДУ 1

Державні утворення — імперії — з’являлися і зникали. Римська імперія припинила своє існування в 476 році, Австро-Угорська — у 1918 році, Османська — у 1922 році, Візантійська — у 1453 році, а імперія Цін — у 1912 році. Прочитай числа, які позначають час зникнення імперій. Розташуй ці числа за спаданням. Проілюструй їх відрізками.

Колізей у м. Рим (Італія)

Запиши числа. Визнач розрядний склад кожного числа. Назви числа за зростанням. П’ятнадцять тисяч вісімсот; триста шістдесят тисяч п’ять; сім тисяч сім; сорок дві тисячі дев’ятсот один; вісімсот сім тисяч вісім.

Визнач загальну кількість десятків і сотень у кожному числі. 47 532 504 733 7285 492 376

За тиждень археолог Іван описує 23 знахід ки, а його напарниця Тетяна — 25 знахідок. За скільки тижнів спільної роботи вони опишуть 288 знахідок?

Знайди значення виразів. 697 300 + 64 – 7004 164 574 – 4074 + 2060 597 398 – 97 008 – 500 300 286 543 + 13 457 – 50 000

72 006 + 300 580 – 70 086 88 569 – 80 509 + 460 000 560 030 + 4001 + 800 344 286 – 56 544 + 12 258

... ? 6

Знайди значення виразів зі змінною. 36 400 + b – с, якщо b = 100 032, с = 6030 k – 7080 + р, якщо k = 87 082, р = 4370

Виконай ділення письмово. Зроби перевірку. 702 : 26

837 : 31

608 : 76

812 : 58

Відень — столиця Австрії. Візитівкою міста є Собор Святого Стефана. Роздивися світлини. Які геометричні фігури ти «впізнаєш»? Що ти знаєш про ці фігури?

Виконай арифметичні дії. 168 : 7 + 1

171 : 9 . 7 – 29

936 : 72 – 69

? 97

ВИКОНУЄМО АРИФМЕТИЧНІ ДІЇ З КРУГЛИМИ ЧИСЛАМИ 1

У кожному числі визнач загальну кількість одиниць кожного розряду. 43 904 642 056 708 459 70 034 101 010

Заміни круглі числа більшими розрядними одиницями. 87 000 32 600 340 000 468 930 600 000

Обчисли вирази, використовуючи прийом укрупнення розрядних одиниць. 450 + 280 720 – 470 840 : 7 180 . 4 300 . 3 370 + 290 710 – 420 800 : 4

У кожному стовпчику знайди значення першого виразу. Чи можна міркувати так само, щоб обчислити другий вираз? Знайди його значення. 370 + 440 3700 + 4400

820 – 340 8200 – 3400

235 + 542 235 000 + 542 000

654 – 321 654 000 – 321 000

70 – 54 70 000 – 54 000

Знайди значення сум і різниць, використовуючи прийом укрупнення розрядних одиниць. 45 000 + 38 000 84 000 – 58 000 35 700 + 32 100 78 000 – 6400 53 000 – 34 000 3200 – 2800

390 + 230 3900 + 2300

750 000 – 380 000 22 500 + 33 700 45 800 – 23 600 350 000 + 45 000 260 000 – 90 000 25 000 – 17 000

• Прийом укрупнення розрядних одиниць

У кожному стовпчику знайди значення першого виразу. Чи можна міркувати так само, щоб обчислити другий вираз? Знайди його значення. 960 : 6 510 : 17 260 . 4 170 . 5 96 000 : 6 5100 : 17 26 000 . 4 1700 . 5 720 : 360 72 000 : 36 000

52 000 : 13 4800 . 8

72 000 : 12 26 000 . 6

Знайди значення часток, використовуючи прийом укрупнення розрядних одиниць. 9600 : 1600 42 000 : 14 000 84 000 : 14 000

840 : 70 840 000 : 70 000

Знайди значення виразів, використовуючи прийом укрупнення розрядних одиниць. 6400 : 4 36 000 : 5 10 800 : 3 47 000 . 3 2300 . 7 2800 . 6 84 000 : 14 3600 . 38

960 : 30 96 000 : 3000

15 200 : 1900 9600 : 800 112 000 : 16 000

750 000 : 25 000 960 000 : 3000 72 000 : 600

Розв’яжи задачі.

1) За годину один склодув видуває 15 ялинкових кульок, а другий — 18. Скільки кульок вони видують за 4 год, працюючи разом? 2) За 3 год художниця оздоблює 15 ялинкових кульок. Скільки кульок вона оздобить за 5 год, якщо щогодини оздоблюва тиме їх однакову кількість? © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

ДОСЛІДЖУЄМО ЗАДАЧІ НА СПІЛЬНУ РОБОТУ 1

Розв’яжи задачу 1. Порівняй задачі 1 і 2. Що змінилося? Як ця зміна вплине на розв’язування задачі 2?

1) 24 шарфи одна майстриня плете за 6 днів роботи, а друга — за 3 дні. Скільки шарфів вони сплетуть разом за 1 день, якщо щодня кожна майстриня плете однакову кількість шарфів? 2) 24 шарфи одна майстриня плете за 6 днів роботи, а друга — за 3 дні. За скільки днів вони разом сплетуть ці 24 шарфи, якщо щодня кожна майстриня плете однакову кількість шарфів?

6 24

Учні й учениці виконали схеми до задачі 2. Чи погоджуєшся ти з дітьми? Поясни, що позначає кожен відрізок. Прокоментуй розв’язування задачі 2 за схемою аналізу.

3 ?

? ? ?

24 :

24 : 6

24 ?

24 : 3

Сергій змінив ситуацію задачі 2 й одержав задачу 3. Він вважає, що ця зміна не вплине на розв’язання задачі 3 — у ньому лише потрібно змінити пояснення. Чи погоджуєшся ти з хлопчиком? Поясни розв’язування задачі 3.

100

3) 24 пакетики соку один апарат упаковує за 6 хв, а другий — за 3 хв. За скільки хвилин апарати упакують ці 24 пакетики соку, якщо працюватимуть разом? © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

• План розв’язування задач на спільну роботу

Поліна змінила числові дані задачі 3 й одержала задачу 4. Як ця зміна вплине на розв’язування задачі 4? 4) 36 пакетиків соку один апарат упаковує за 3 хв, а другий — за 6 хв. За скільки хвилин апарати упакують ці 36 пакетиків соку, якщо працюватимуть разом? Порівняй задачі 2–4. Що спільного в їх розв’язанні? Що є ключем до розв’язування задач цього виду? Задачі на спільну роботу Продуктив Час Загальний ність праці роботи виробіток І ? ІІ ? І і ІІ ? ?

? ? ?

План розв’язування ? 1. Визначаю продуктивність праці ? першого виконавця дією ділення. 2. Визначаю продуктивність праці дру? гого виконавця дією ділення. 3. Знаходжу продуктивність спільної праці дією додавання. 4. Обчислюю час спільної роботи дією ділення.

Знайди значення виразів. 46 000 + 35 000 8100 : 300 34 000 . 6 72 000 : 12 000 70 000 + 34 000 123 000 – 67 000

7400 – 4700 2800 . 9 8000 : 500 51 000 : 17 000 560 000 – 180 000 37 000 + 25 000

960 000 : 24 11 200 : 28 8 . 38 000 9000 + 6000 7400 + 1800 6700 – 3800 101

ДОСЛІДЖУЄМО ЗАДАЧІ НА СПІЛЬНУ РОБОТУ 1

Склади задачу за таблицею. Перевір її розв’язання. Продуктив- Час Загальний 1) 96 : 4 = 24 ність праці роботи виробіток 2) 96 : 6 = 16 3) 24 + 16 = 40 І ? 4 96 4) 200 : 40 = 5 ІІ ? 6 96 Або: І і ІІ ? ? 200 200 : (96 : 4 + 96 : 6) = 5 Толя склав обернені задачі. Досліди, як зміна шуканого вплине на розв’язування задач. Перша обернена задача Друга обернена задача Продуктив- Час Загальний Продуктив- Час Загальний ність праці роботи виробіток ність праці роботи виробіток І ? 4 96 І ? 4 96 ІІ ? 6 96 ІІ ? ? 96 І і ІІ ? 5 ? І і ІІ ? 5 200 Третя обернена задача Четверта обернена задача Продуктив- Час Загальний Продуктив- Час Загальний ність праці роботи виробіток ність праці роботи виробіток І ? 4 96 І ? ? 96 ІІ ? 6 ? ІІ ? 6 96 І і ІІ ? 5 200 І і ІІ ? 5 200 Задачі на спільну роботу / обернені до них задачі План розв’язування 1. Визначаю продуктивність праці одного з виконавців. 2. Визначаю продуктивність праці іншого виконавця / продуктивність спільної праці. 3. Знаходжу продуктивність спільної праці / продуктивність праці іншого виконавця. 4. Відповідаю на запитання задачі. 102

• Прямі задачі • Обернені задачі 2

Згадай правила множення і ділення на 10 і на 100. У кожному стовпчику знайди значення перших двох виразів. Чи можна міркувати так само, щоб обчислити решту виразів? Знайди їх значення. 700 000 : 10 4 . 10 700 000 : 100 4 . 100 4 . 1000 700 000 : 1000 700 000 : 10 000 4 . 10 000 4 . 100 000 700 000 : 100 000 помножити число на розрядну одиницю поділити 10, 100, 1000, 10 000 або 100 000, дописати достатньо справа від цього числа прибрати стільки нулів, скільки їх у розрядній одиниці. Щоб

Чи будь-яке число можна помножити або поділити на розрядну одиницю?

Знайди значення виразів, користуючись поданим вище правилом. 8 . 100 000 45 . 10 000 176 . 1000 6700 : 10 200 000 : 1000 74 000 : 100 345 . 100 320 000 : 1000 8652 . 10 560 000 : 100 500 000 : 10 567 . 1000 205 . 1000 800 000 : 1000 400 . 100 70 000 : 1000 100 . 862 5500 : 100 1000 . 64 43 200 : 100 1000 . 234

12 коротких відео Сашко монтує за 3 год, а його сестра — за 6 год. Скільки відео вони разом змонтують за 2 год? © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

103

ВИКОНУЄМО АРИФМЕТИЧНІ ДІЇ З ІМЕНОВАНИМИ ЧИСЛАМИ 1

Виконай арифметичні дії. 162 . 3 : 9 – 49

648 : 5 + 4

+ 784 : 7 . 5 – 370 =

Згадай правила множення і ділення числа на розрядну одиницю. Знайди значення виразів. 56 . 1000 900 000 : 10 000 8 . 100 000 370 000 : 100 120 . 1000 7000 : 1000

Заміни більші одиниці вимірювання величин меншими за зразком. Як слід міркувати? 2 км 75 м = 2 . 1000 м + 75 м = 2000 м + 75 м = 2075 м 32 км 64 м 32 т 670 кг 9 м 78 см 89 ц 4 кг

9 дм 2 см 9 ц 8 кг 546 км 48 м 12 кг 48 г

9 см 1 мм 7 кг 50 г 405 м 8 см 34 т 56 кг

Щоб замінити більші одиниці вимірювання величини меншими, потрібно: 1) згадати, скільки менших одиниць міститься в більшій; 2) помножити на це число.

Заміни прості іменовані числа складеними іменованими за зразком. 83 405 м = 83 км 405 м, оскільки 83 405 м : 1000 м = 83 (ост. 405).

104

467 см 42 078 кг 906 см

135 621 м 489 ц 6743 мм

356 дм 787 878 г 4304 см

• Арифметичні дії

з іменованими числами

Щоб замінити менші одиниці вимірювання величини більшими, потрібно: 1) згадати, скільки менших одиниць міститься в більшій; 2) поділити на це число.

Порівняй іменовані числа. 8 км 320 м 8430 м 56 м 480 см 56 м 408 см 8 т 56 кг 856 кг 403 ц 4 т 3 ц 6 км 999 м 7 км 37 мм 3 см 7 мм 38 т 62 кг 38 620 кг 783 ц 7 т 8 ц

Запиши іменовані числа за зростанням. 7 км 207 м

4568 мм

367 см

890 дм

3048 м

23 408 см

Знайди: 1 1 1 1 від 1 км; від 1 ц; від 1 м; від 1 км. 5 10 25 4

Бутель води місткістю 30 л чоловік використовує за 10 днів, а разом із дружиною — за 6 днів. За скільки днів дружина використає такий бутель води самостійно?

Одними із символів міста-героя Одеси є порт і маяк. Розглянь світлину одеського порту й покажи будівлі, які нагадують геометричні фігури. Що ти знаєш про ці фігури?

10 Наталка виготовляє браслет із 12 намистин, нанизаних на нитку. Кожну намистину вона відділяє вузликом. Скільки вузликів має зробити дівчинка? © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

105

МНОЖИМО І ДІЛИМО КРУГЛІ ЧИСЛА 1 2

Знайди значення виразів. 84 . 1000 56 000 : 100

234 . 100

60 000 : 1000

Заміни кожне число добутком числа та розрядної одиниці. 670 000 = 67 . 10 000 5600 567 000 380 000 9000 500

106

Знайди значення добутків у першому рядку способом послідовного множення. Чи можна міркувати так само в інших випадках? 34 . 30 8 . 420 26 . 80 34 . 300 8 . 4200 26 . 800 34 . 3000 8 . 42 000 26 . 8000

Знайди значення часток у першому рядку способом послідовного ділення. Чи можна міркувати так само в інших випадках? 420 000 : 30 750 : 150 180 : 30 420 000 : 300 7500 : 1500 1800 : 300 18 000 : 3000 420 000 : 3000 75 000 : 15 000

Знайди значення виразів, міркуючи за схемами. 6800 : 1700 18 . 7000 84 000 : 3000 72 . 4000 7 . 1000 1000 . 3 128 000 : 16 000

Щогодини гравець будує 35 веж, а його супротивник знищує 17 веж. Скільки веж буде за 3 год після початку гри? © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

• Спосіб послідовного множення • Спосіб послідовного ділення 7

Розв’яжи задачу 1. Порівняй задачі 1 і 2. У чому їх відмін ність? Як ця відмінність вплине на розв’язування задачі 2? Розв’яжи задачу 2.

1) За 3 год через один кран у басейн налива ється 60 відер води, а через другий — 27 відер води. Скільки відер води набе реться в басейн за 2 год, якщо обидва крани будуть відкручені? 2) За 3 год через кран у басейн наливається 60 відер води, а через відтулений зливний отвір витікає 27 відер води. Скільки відер води набереться в басейн за 2 год, якщо кран і зливний отвір будуть відкриті? Сашко стверджує, що в розв’язаннях задач перші дві дії будуть однаковими. Різними будуть лише треті дії, тому що в цих задачах по-різному знаходять продук тивність спільної праці. Чи погоджуєшся ти з хлопчиком? Склади й розв’яжи хоча б одну обернену задачу до задачі 2.

Розглянь картину пакистанського художника Анвара Джалала Шемзи. Покажи коло і круг. Покажи діаметр круга. Знайди на картині хоча б один квадрат і хоча б один прямокутник. Порахуй, скільки на картині окремо квадратів, прямокутників і кругів. Яких геометричних фігур найбільше, а яких — найменше? © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

107

ПЕРЕВІРЯЄМО СВОЇ ДОСЯГНЕННЯ 1

Клас одиниць підкреслено в числі: а 478 215

Найменшим із поданих чисел є число: а 301 942

в г б 905 382 694 302 473 052

в г б 324 019 320 491 319 240

Значенням суми чисел 400 521 і 4000 є число: а 404 521

в г б 400 921 440 521 800 521

В Артема є мета — зібрати 2450 марок. Скільки марок йому ще потрібно зібрати, якщо в нього вже є дві тисячі п’ятдесят марок?

У таблиці наведено інформацію про під’єднання до інтернету нових клієнтів. Визнач, скільки нових клієнтів під’єднувало ся щомісяця та скільки всього клієнтів під’єдналося за зиму, позначає 1000 клієнтів, а — 100 клієнтів. якщо: Місяць Листопад

Кількість нових клієнтів

Грудень Січень Лютий

6 108

240 вітальних листівок благодійник підписує за 3 год, а його помічниця — за 6 год. За скільки годин вони разом підпи шуть ці листівки? © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

Навчальний проєкт ВІК ПАМ’ЯТОК АРХІТЕКТУРИ ТВОГО КРАЮ Який задум проєкту? Проведіть у класі вікторину: назвіть якнайбільше пам’яток архітектури вашого міста чи села, району, області або країни. Виділіть ті пам’ятки, які, на вашу думку, мають найбільший вік. Відшукайте інформацію, яка вкаже на точний вік пам’яток архітектури вашого краю. Як проводити дослідження? Запишіть часові відрізки деяких століть. Які пам’ятки до них можна віднести? З’ясуйте, з якими подіями пов’язані пам’ятки, що вас зацікавили. Дізнайтеся, у якому столітті Золоті ворота відбувалася кожна із цих подій. (м. Київ) Як розв’язати проблему? Обговоріть можливі способи збирання інформації. Розподіліть між собою напрями пошуку. Домовтеся, як краще подати зібрану інформацію.

Як презентувати проєкт? Спробуйте підготувати електронну презентацію. На її слайдах доцільно розмістити зображення пам’яток — від найстарішої до найновішої або навпаки — та коротку інформацію про події та часи, пов’язані із цими пам’ятками. Поміркуйте разом, який новий досвід ви здобули та які відкриття зробили, працюючи над проєктом. © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

109

РОЗДІЛ 4. ДОДАЄМО І ВІДНІМАЄМО БАГАТОЦИФРОВІ ЧИСЛА УЗАГАЛЬНЮЄМО ЗНАННЯ ПРО АРИФМЕТИЧНІ ДІЇ ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ 1

Виконай арифметичні дії. 56 : 4 . 8 : 28 . 120 – 90 + 270 : 25 . 100 – 3700 =

Знайди значення виразів зручним способом. 367 + 233 + 125 + 165 823 – (423 + 69) (724 + 194) – 624 (374 + 276) + 124 (4468 + 456) – 468 3267 – (267 + 2000)

Розв’яжи задачу 1 усно. Порівняй задачі 1 і 2; 2 і 3. Що змінилося? Як ця зміна вплине на розв’язування задач 2 і 3? Розв’яжи задачу 3.

1) Першого дня майстер налаштував 12 мікроскопів, а другого — на 9 мікроскопів більше. Третього дня він налаштував на 3 мікроскопи менше, ніж другого дня. Скільки всього мікроскопів майстер налаштував за три дні? 2) Першого дня майстер налаштував 12 мікроскопів, що на 9 мікроскопів менше, ніж другого дня. Третього дня він налаштував на 3 мікроскопи менше, ніж другого дня. Скільки всього мікроскопів майстер налаштував за три дні? 3) Майстер налаштовував мікроскопи протягом трьох днів. Другого дня він налаштував 21 мікроскоп, що на 9 мікроскопів більше, ніж першого дня, і на 3 більше, ніж третього дня. Скільки всього мікроскопів майстер налаштував за три дні?

Знайди значення часток письмово. Виконай перевірку. 522 : 87

110

288 : 6

918 : 34

810 : 45

ДОДАЄМО І ВІДНІМАЄМО БАГАТОЦИФРОВІ ЧИСЛА 1

У кожному стовпчику знайди значення першого виразу, використовуючи прийом порозрядного обчислення. Чи можна міркувати так само, щоб обчислити другий вираз? 2400 + 3200 2432 + 3254

58 000 – 36 000 58 760 – 36 520

Чи зручно використовувати усні прийоми, щоб знайти значення поданих виразів? Який прийом обчислення доцільно застосувати? Прокоментуй розв’язання.

Знайди значення виразів письмово з коментарем. 6078 + 7322 235 825 – 25 677 4802 + 6238 24 345 – 22 448

+ 56428 27575 84003

– 73213 48524 24689

67 329 + 4618 560 034 – 45 889 456 809 + 36 567 809 202 – 76 408

Виконуючи письмове обчислення, слід пам’ятати: 10 одиниць нижчого розряду складають 1 одиницю вищого.

Од. Ум.

Між Києвом і Одесою розташоване місто Умань. Від Одеси до Умані 280 км, що на 60 км більше, ніж від Умані до Києва. Яка відстань між Одесою і Києвом? 280 км

Ум.

60 км К.

КИЇВ KYI V

К. УМАНЬ центр UMAN centre

ОДЕСА ODESA

111

ДОДАЄМО І ВІДНІМАЄМО БАГАТОЦИФРОВІ ЧИСЛА ПИСЬМОВО 1

Виконай арифметичні дії. 14 . 9 : 18 . 3400 : 100

452 + 237 + 148

374 + 233 + 189 136 374 + 37 233 + 8189

387 234 + 45 038 + 786 + 224 009 9027 + 76 456 + 80 028 + 438

Знайди значення різниць письмово. Виконай перевірку. 450 435 – 43 689 674 034 – 89 564

112

326 182 + 8818 5046 + 34 954

Знайди значення сум письмово. 45 873 + 184 083 + 40 475 800 076 + 4023 + 56 872

У кожному стовпчику знайди значення першої суми письмово. Чи можна міркувати так само, щоб обчислити другу суму? Знайди її значення. 236 + 485 + 144 23 236 + 7485 + 144

Знайди значення сум письмово. У чому особливість письмо вого прийому обчислення в разі додавання трьох доданків? 327 + 453 + 173

416 . 2 : 8 : 52 . 1

Виконай додавання письмово. Перевір результати. Чим цікаві суми в другому рядку? Чи зручно до меншого числа додавати більше? Який закон слід застосувати? 43 809 + 66 191 7463 + 18 537

82 036 – 44 728 456 023 – 7845

• Письмове додавання

трьох і більше доданків

Софійка стверджує, що в кожному стовпчику значення сум однакові. Доведи або спростуй її твердження. 5759 + 331 5758 + 332 5757 + 333 5756 + 334

43 035 + 8204 43 034 + 8205 43 033 + 8206 43 032 + 8207

Андрій зменшив число 27 008 на 6779. Він стверджує, що значення різниці буде більшим за 20 000. Доведи або спростуй це твердження.

На скільки можна зменшити число 69 586 так, щоб змінили ся цифри в розрядах одиниць і десятків, а цифри в інших розрядах залишилися тими самими? Розглянь різні варіанти. Перевір свою відповідь, виконавши обчислення.

10 Розв’яжи задачу. Склади й розв’яжи всі можливі обернені задачі. Автобус проїхав 400 км за 5 год, щогодини долаючи однакову відстань. Швидкісний потяг щогодини долає на 70 км більшу відстань, ніж автобус. Скільки кілометрів потяг проїде за 4 год?

11 Розв’яжи задачі. Що відмінного в їх розв’язаннях? 1) Паркан стоїть уздовж прямої ділянки дороги й трима ється на 4 стовпах. Скільки проміжків між стовпами? Якою є довжина паркану, якщо відстань між сусідніми стовпами становить 1 м? 2) Розпилюючи колоду, хлопці зробили 4 розпили. Яка довжина колоди, якщо довжина кожного оцупка становить 1 м? © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

113

РОЗВ’ЯЗУЄМО ЗАДАЧІ НА ЗНАХОДЖЕННЯ ТРЬОХ ЧИСЕЛ ЗА ТРЬОМА СУМАМИ 1

Обчисли вирази письмово. Перевір результати. 805 324 – 68 306

608 278 + 36 066

800 000 – 30 608

Згадай істотні ознаки задач на знаходження трьох чисел за трьома сумами. У чому полягає спосіб розв’язування задач цього виду? Розв’яжи задачу 1. Порівняй задачі 1 і 2. Як їх відмінність вплине на розв’язування задачі 2? Розв’яжи задачу 2.

1) У художньому гуртку всього 12 кг матеріалів: глини, кінетич ного піску та пластиліну. Яка маса кожного матеріалу, якщо глини й піску разом 10 кг, а піску та пластиліну — 6 кг? 2) У художньому гуртку всього 15 кг 500 г матеріалів: глини, кінетичного піску та пластиліну. Яка маса кожного матеріалу, якщо глини й піску разом 12 кг 700 г, а піску та пластиліну — 8 кг 400 г? Задачі на знаходження трьох чисел за трьома сумами

І — ?

b c 3

114

ІІ — ? ІІІ — ?

а b

1) (с – b) — І число; 2) (с – а) — ІІІ число; 3) а – (с – b) або b – (с – а) — ІІ число.

Шлях від будиночка гнома Буркотуна до будиночка гнома Чхуна проходить повз будиночки гномів Аха й Оха та дорівнює 15 км 845 м. Відстань від будиночка Бурко туна до будиночка Оха — 9 км 547 м, а від будиночка Аха до будиночка Чхуна — 7 км 538 м. Визнач відстань між будиночками Буркотуна й Аха; Аха й Оха; Оха й Чхуна. © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

1) (с – b) — І число; 2) (с – а) — ІІІ число; 3) а – (с – b) або b – (с – а) — ІІ число 7 км 538 м Б.

Ах? Ох ? Чх.

9 км 547 м 15 км 845 м

Розв’яжи рівняння.

х + 8709 = 12 608 18 567 – k = 5039 5

(3567 + y) + 424 = 8456 (с – 1978) – 326 = 3564

Знайди значення виразів письмово за зразком. 34 219 м + 6438 м 8234 г – 6807 г 9404 мм – 567 мм

4598 кг + 5509 кг 10107 кг 10 107 кг = 10 т 1 ц 7 кг

Заміни складені іменовані числа простими іменованими. 8 м 42 см = 5 км 37 м = 8 дм 6 мм = 7 см 4 мм =

4598 кг + 5509 кг

см м мм мм

8 ц 43 кг = кг 7 кг 23 г = г 12 т 700 кг = кг 5 ц 32 кг = кг

Заміни прості іменовані числа складеними іменованими. 9563 г = кг г 456 см = м см 187 мм = дм см мм 967 569 г = ц кг г

45 302 м = км м 4780 г = кг г 234 659 кг = т кг 56 584 дм = км м дм

115

ДОДАЄМО І ВІДНІМАЄМО ІМЕНОВАНІ ЧИСЛА 1

Обчисли вирази письмово. Перевір результати. 456 308 + 167 502 700 030 – 56 034 67 823 + 345 267

Заміни складені іменовані числа простими іменованими. 4 дм 8 см 7 мм = мм 5 т 2 ц 850 кг = кг 8 км 3 м 9 дм 8 см = см

2 ц 7 кг = кг 9 т 5 ц 4 кг = кг 7 год 6 хв = хв

Заміни прості іменовані числа складеними іменованими. 127 645 м = км м 56 324 кг = т ц кг

896 003 – 37 609 45 309 + 55 471 800 000 – 403 567

89 045 г = кг г 234 987 дм = км м дм

Виконай арифметичні дії з іменованими числами. 8456 кг – 5398 кг

25 845 м + 8367 м

45 306 дм + 8347 дм

90 000 г – 8205 г

Зістав вирази в кожному стовпчику. Знайди значення першого виразу. Як це допоможе обчислити другий вираз? Знайди його значення. 54 804 кг + 8456 кг

7806 см – 456 см

54 т 804 кг + 8 т 456 кг

78 м 6 см – 4 м 56 см

Артем і Яна вважають, що під час обчислення другого виразу можна міркувати інакше. Прокоментуй, як діти знайшли значення подібних виразів. Як можна виконати додавання і віднімання складених іменованих чисел? 116

• Способи додавання і віднімання складених іменованих чисел +

108 43 т 607 кг 9 т 543 кг 62 м 08 см – 8 м 37 см 52 т 1150 кг 53 т 150 кг 53 м 71 см

Додавання і віднімання складених іменованих чисел І спосіб 1. Подаю обидва числа у вигляді простих іменованих чисел з однаковими найменуваннями. 2. Виконую арифметичну дію з простими іменованими числами як із натуральними числами. 3. Подаю результат у вигляді складеного іменованого числа. ІІ спосіб 1. Записую іменовані числа так, щоб числа з однаковими найменуваннями були одне під одним. 2. Виконую дії із числами, поданими в менших одиницях вимі рювання. 3. Виконую дії із числами, поданими в більших одиницях вимірювання.

Виконай арифметичні дії з іменованими числами.

8 т 4 ц – 6 т 5 ц 7 км 85 м + 8 км 345 м 4 км 34 м – 2 км 345 м

8 кг 205 г + 9 кг 435 г 6 м 56 мм – 4 м 234 мм 18 т 340 кг + 27 т 450 кг

Для будівництва привезли 32 т 430 кг цементу трьома вантажівками: першою і другою вантажівками разом привезли 24 т 520 кг цементу, а другою і третьою — 23 т 210 кг. Скільки кілограмів цементу привезли кожною вантажівкою окремо? © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

117

ДОДАЄМО І ВІДНІМАЄМО БАГАТОЦИФРОВІ ЧИСЛА 1

Виконай арифметичні дії. 65 : 13 . 48 + 117 : 39 . 70

: 50 . 9 =

Знайди значення виразів, використовуючи прийом округлення. 53 + 9 73 – 8

55 + 38 455 + 38

93 – 67 493 – 67

436 + 88 436 – 88

Розглянь правила додавання і віднімання чисел 99, 999 та 99 999. У чому полягає цей спосіб міркування?

а + 99 = а + 100 – 1 а + 999 = а + 1000 – 1 а + 9999 = а + 10 000 – 1 а + 99 999 = а + 100 000 – 1

а – 99 = а – 100 + 1 а – 999 = а – 1000 + 1 а – 9999 = а – 10 000 + 1 а – 99 999 = а – 100 000 + 1

Поміркуй, які ще числа в ході додавання або віднімання доцільно замінити розрядними одиницями, тобто числами: 100, 1000, 10 000, 100 000.

Обчисли вирази, користуючись поданими вище правилами. Чи можна міркувати так само в ході додавання і віднімання інших чисел, близьких до розрядної одиниці? 23 400 – 9999 123 456 + 9999 32 670 – 999

118

6728 + 999 67 408 – 998 1 + 9999

30 656 + 99 999 32 086 – 9999 386 423 + 988

Знайди значення сум письмово. 4567 + 345 90 045 + 8965

567 + 856 208 750 + 346 259

• Прийом

округлення

Обчисли вирази письмово. Перевір результати. 340 320 – 47 407 7906 + 674 834 900 708 – 45 039

414 : 9 324 . 7 756 : 28

76 456 + 7729 9000 – 5044 34 . 28

Знайди значення виразів зі змінною. Чи обов’язково для цього виконувати обчислення? 347 006 – с, якщо с = 67 408. 327 856 + k – k, якщо k = 234 809.

Вибери групу числових даних і розв’яжи задачу. За три дні з морського порту міста Миколаєва вивезли т зерна. Скільки тонн зерна вивезли кожного дня, якщо за перші два дні разом вивезли т зерна, а за другий і третій — т? 1) 9557, 7236, 6372. 2) 8056, 3542, 6233. 3) 18 786, 9674, 15 060.

Виконай арифметичні дії з іменованими числами. 8 м 25 мм + 8 м 356 мм

56 кг 80 г – 16 кг 345 г

18 м 9 дм – 7 м 8 дм

85 ц 8 кг + 48 ц 27 кг

Склади й запиши вирази зі змінними, що є розв’язаннями задач. 1) 7 кг рису коштують а грн. Скільки коштують 5 кг рису? 2) 1 кг гречки коштує 34 грн, а 1 кг рису — 54 грн. Скільки коштують х кг гречки та у кг рису разом? © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

119

РОЗВ’ЯЗУЄМО ЗАДАЧІ 1

Виконай арифметичні дії.

128 : 16 . 32 +

650 : 50 – 306 : 34

46 . 9 + 96 : 16

Знайди значення виразів зі змінною. 56 234 – х + 18 278, якщо х = 18 270. 80 056 + а – а + 8300, якщо a = 4004.

З 5 ц 30 кг борошна в пекарні випекли батони, рогалики та калачі. На батони й рогалики разом витратили 3 ц 90 кг борошна, а на рогалики та калачі — 3 ц 10 кг. Скільки кілограмів борошна витратили на кожен вид випічки? Розглянь, як склали рівняння до задачі. Розв’яжи його. Нехай х — маса борошна для рогаликів. Тоді: 390 Батони — (390 – х) х 530 Рогалики — х 310 Калачі — (310 – х) 530 390 Усього борошна витратили: 390 – х + х + 310 – х = 530.

Постав таке запитання до тексту, щоб одержана задача розв’язувалася виразом: 45 . 16 + 35 . 16 . У теплиці висадили 16 рядів червоних тюльпанів, по 45 у кожному ряді, і стільки ж рядів жовтих тюльпанів, по 35 у кожному ряді.

120

Зміни запитання так, щоб одержана задача розв’язувалася виразом: 45 . 16 – 35 . 16 . © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

Розв’яжи задачу, якщо можливо — двома способами. Зранку синичка принесла пташенятам 18 комах. Це в 5 разів менше від кількості комах, яку вона принесла протягом дня. Скільки ще комах синичка принесла протягом дня?

Знайди значення виразів усно. 345 + 999 2456 – 996

43 705 – 9999 18 268 + 997

Віднови розв’язання. + 6 7 0 5 – 9 9 9 9 9 9 1 4 6 7 3

84 008 + 9998 278 000 – 99 999

+ 8 5 4

–5

1 8 5 3

9 9 8 6

Визнач, як можна записати подані суми за зростанням їх значень, не виконуючи обчислень. 8734 + 457 345 206 + 289 12 858 + 456 8734 + 577 345 206 + 269 12 858 + 486

Зістав нерівності в кожному стовпчику. У чому їх відмін ність? Як вона вплине на розв’язування? Розв’яжи нерівності. р > 54 895 8304 < b 54 900 > р > 54 895 8304 < b < 8312

10 Розв’яжи хоча б два рівняння. а . (18 – 84 : 7) = 960 р + 380 = 320 . 2 c : (29 + 64 : 16) = 3 b – 460 = 460 : 4 © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

121

ПОВТОРЮЄМО ВЗАЄМОПОВ’ЯЗАНІ ВЕЛИЧИНИ 1

Виконай арифметичні дії. 98 : 7 . 6 : 42 . 56 + 900 : 180

Запиши іменовані числа за зростанням. 8 км 207 м

– 100 – 18 =

4568 мм

367 см

890 дм

3048 м

23 408 м

Знайди: 1 1 1 1 від 1 км; від 1 ц; від 1 м; від 1 км. 10 4 4 5

Розв’яжи задачі. До кожної задачі склади й розв’яжи хоча б одну обернену задачу. Діти відвідали парк атракціонів. 1) 12 дітей купили квитки на автодром, по 40 грн за квиток, а 16 дітей — на американські гірки, по 50 грн за квиток. Скільки всього грошей діти витратили на квитки?

2) За 3 сеанси на атракціоні «Вежа падіння» можуть покататися 39 дітей, а на каруселі «Арабія» — 36. За скільки сеансів на цих атракціонах можуть покататися 50 дітей?

Розв’яжи рівняння. (279 + 288) – х = 239 b – 97 = 133 . 2

6 122

427 + у . 5 = 852 946 : (70 – х) = 22

ОЗНАЙОМЛЮЄМОСЬ ЗІ ШВИДКІСТЮ РУХУ 1

Розв’яжи задачу 1. Порівняй задачі 1 і 2. Що змінилося? Як ця зміна вплине на розв’язування задачі 2? Розв’яжи її.

1) За 9 хв сільськогосподарська машина розпирскала на поля 2 т 700 кг добрив. Скільки кілограмів добрив машина розпирскувала щохвилини? 2) За 9 хв сільськогосподарська машина подолала 2 км 700 м. Скільки метрів машина проїжджала щохвилини, якщо кожної хвилини вона долала однаковий шлях? П’ятикласник Сашко зазначив, що в задачі 2 число 2700 позначає подоланий шлях, а число 9 — час руху. Шуканим є шлях, який долає сільськогосподарська машина за одиницю часу, тобто її швидкість руху. Зазначені величини позначають буквами: s — подоланий шлях; v — швидкість руху; t — час руху. Швидкість руху тіла — це шлях, який долає тіло за одиницю часу (1 с, 1 хв, 1 год тощо).

Щоб знайти швидкість руху тіла, потрібно подоланий ним шлях поділити на час руху: v= s , або v = s : t.

Одиниці вимірювання швидкості руху: м м км 1 ; 1 ; 1 тощо (їх можна записувати хв с год й так: 1 м/с; 1 м/хв; 1 км/год тощо).

Поясни, що означає: равлик повзе зі швидкістю 5 м/год; літак летить зі швидкістю 900 км/год; пліт пливе річкою зі швидкістю 3 км/год; швидкість руху лижника становить 200 м/хв; Земля рухається по своїй орбіті зі швидкістю 30 км/с; черепаха повзе зі швидкістю 5 м/хв. © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

123

v=s:t

v — швидкість руху s — подоланий шлях t — час руху

Визнач, чому дорівнює швидкість руху: пішохода, який щогодини проходить 4 км; бджоли, яка щосекунди пролітає 8 м; літака, який щохвилини долає 14 км.

Розв’яжи задачі. Порівняй задачі 1 і 2; 3 і 4. Визнач залежність між шляхом, часом і швидкістю руху. 1) За 4 год пішохід пройшов 20 км. Знайди швидкість його руху. 2) За 4 год лижниця подолала 60 км. Знайди швидкість її руху. Якщо подоланий шлях збільшиться, то швидкість руху теж збільшиться за умови незмінного часу руху.

3) За 3 год лижник подолав 45 км. Знайди швидкість його руху. 4) За 9 год пішохід пройшла 45 км. Знайди швидкість її руху. Якщо час руху збільшиться, то швидкість руху, навпаки, зменшиться за умови незмінного шляху.

Обчисли вирази письмово. 56 380 + 34 560 94 035 – 69 789

6 124

809 127 – 68 309 97 223 + 456 826

269 . 3 895 : 5

Міжнародний авіалайнер пролетів 1800 км за 2 год. Визнач швидкість його руху. © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

952 : 56 42 . 19

ОЗНАЙОМЛЮЄМОСЬ ІЗ ПРАВИЛАМИ ЗНАХОДЖЕННЯ ПОДОЛАНОГО ШЛЯХУ; ЧАСУ РУХУ 1

Поясни, як ти розумієш: швидкість руху ліфта у вежі в Йокогамі (Японія) становить 12 м/с, ліфта в хмарочосі в Тайбеї (Тайвань) (див. фото) — 16 м/с, а ліфта у вежі «Бурдж Халіфа» в Дубаї (ОАЕ) — 10 м/с.

Визнач, з якою швидкістю рухається: вершник, якщо щогодини він проїжджає 20 км; окунь, якщо щохвилини він пропливає 30 м; космічний корабель, якщо щосекунди він долає 10 км.

Розв’яжи задачі 1 і 3 усно. Порівняй задачі 1 і 2; 3 і 4. Що змінилося? Як ця зміна вплине на розв’язування задач 2 і 4? Розв’яжи ці задачі.

1) Щохвилини автомат штампує 320 виделок. Скільки виделок він наштампує за 5 хв? 2) Щохвилини велосипедист проїжджає 320 м. Скільки метрів він подолає за 5 хв? 3) Щохвилини помпа викачує 60 л води. За скільки хвилин вона викачає 300 л води? 4) Щогодини автомобіль проїжджає 60 км. За скільки годин він проїде 300 км? Щоб знайти шлях, який подолало тіло, потрібно швидкість руху тіла помножити на час руху: s = v . t. Щоб знайти час руху тіла, треба подоланий ним шлях поділити на швидкість руху: t = s : v. © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

125

s=v.t t=s:v 4

s — подоланий шлях t — час руху v — швидкість руху

Склади й розв’яжи задачі за даними в таблицях.

6 м/c ? 8 м/хв

7 с 6 год ?

? 144 км 96 м

? 9 м/хв 3 м/с

30 хв ? 27 с

240 км 108 м ?

Порівняй задачі 1 і 2. Як ти вважаєш, у кого швидкість руху буде більшою? Чому? Розв’яжи задачі та перевір свої припущення.

1) Яка швидкість руху поштового голуба, якщо за 3 год він пролітає 180 км? 2) Яка швидкість руху бджоли, якщо за 3 год вона пролітає 60 км?

Порівняй задачі 1 і 2. Чия швидкість руху буде більшою? Чому? Розв’яжи задачі та перевір свої припущення.

1) За 3 год катер проплив 240 км. Знайди швидкість його руху. 2) За 6 год підводний човен пройшов 240 км. Знайди швидкість його руху.

Знайди значення виразів. 6489 + 2408 + 783 40 000 – (5450 + 769)

Розв’яжи рівняння. 21 006 – у = 8307

126

67 345 + (3256 + 8309) – 23 007 9302 – 872 + 23 . 16

а + 49 600 = 108 700

РОЗВ’ЯЗУЄМО ПРОСТІ ЗАДАЧІ З ВЕЛИЧИНАМИ: ПОДОЛАНИЙ ШЛЯХ, ШВИДКІСТЬ РУХУ, ЧАС РУХУ 1

Поясни, як ти розумієш: швидкість руху бензовоза становить 60 км/год; лижника — 5 м/с; легкового автомобіля — 120 км/год; теплохода — 30 км/год.

Визнач, з якою швидкістю рухається велосипедист, якщо щогодини він проїжджає 16 км; ластівка, якщо щохвилини вона пролітає 1300 м.

Один із найбільших у світі лайнерів «Симфонія морів» іде зі швидкістю 42 км/год. Який шлях він подолає за 9 год такого ходу?

Порівняй задачі 1 і 2; 3 і 4; 5 і 6. Як відмінність задач вплине на їх розв’язування? Якою є залежність однієї з величин від зміни другої величини за незмінної третьої? Розв’яжи задачі усно та перевір свої припущення.

1) Який шлях пішохід подолає за 3 год, якщо рухатиметься зі швидкістю 5 км/год? 2) Який шлях мотоцикліст подолає за 3 год, якщо рухатиметься зі швидкістю 100 км/год? 3) Який шлях велосипедист подолає за 120 с, якщо рухатиметься зі швидкістю 5 м/с? 4) Який шлях велосипедист подолає за 240 с, якщо рухатиметься зі швидкістю 5 м/с? 5) За який час автобус подолає 160 км, якщо рухатиметься зі швидкістю 80 км/год? 6) За який час трактор подолає 160 км, якщо рухатиметься зі швидкістю 40 км/год? © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

127

v — швидкість руху t — час руху s — подоланий шлях За незмінного шляху якщо швидкість руху тіла збільшується зменшується в кілька разів, то час руху зменшується збільшується в стільки ж разів, і навпаки.

За 1 год 30 хв гелікоптер пролетів 450 км. З якою швидкістю він летів? Запиши швидкість руху гелікоптера в км/год.

Літак летить зі швидкістю 15 км/хв. Скільки кілометрів він подолає за 4 хв? Запиши швидкість руху літака в км/год.

Знайди значення виразів. (43 148 + 996) – (324 : 6 . 12 + 4571) 704 005 – (3184 + 9999) – 99 997 + 4302 500 – (400 . 3) : (4 . 25) + (400 – 8 . 5) (90 . 8 + 350 : 7) : 10 + (180 : 20 + 380 : 19)

128

Відстань між Харковом і Києвом становить 487 км. Цю відстань можна подолати автобусом за 6 год 50 хв, літаком — за 1 год 20 хв, швидкісним потягом — за 4 год 35 хв, а пасажирським потягом — за 8 год. Визнач, який вид транспорту позначено кожною смужкою на діаграмі. Яким транспортом цю відстань можна подолати найшвидше?

9 Час (год)

РОЗВ’ЯЗУЄМО ПРОСТІ ЗАДАЧІ З ВЕЛИЧИНАМИ: ПОДОЛАНИЙ ШЛЯХ, ШВИДКІСТЬ РУХУ, ЧАС РУХУ 1

Виконай арифметичні дії. 832 . 100 000 – 99 999 +

438 694 . 456 – 456

Поясни, як ти розумієш: швидкість руху жирафа становить 60 км/год; лева — 22 м/с; бегемота — 500 м/хв.

Визнач, з якою швидкістю рухається ворона, якщо щосекунди вона пролітає 12 м.

Розв’яжи задачу. Усно склади й розв’яжи всі можливі обернені задачі. Субмарина подолала 360 км за 8 год. З якою швидкістю вона рухалася?

Розв’яжи задачу 1. Порівняй задачі 1 і 2. 1) Лижник рухається зі швидкістю 14 км/год. Скільки кіло метрів він подолає за 3 год?

2) Лижник рухається зі швидкістю 14 км/год. Скільки кілометрів він подолає за 30 хв?

1 год — 14 км 30 хв — ?

Тарас вважає, що на запитання задачі 2 відповісти неможливо, оскільки щогодини лижник долає 14 км, а запитується про шлях, який він пройшов за менший час, ніж 1 год. Софійка не погодилася з Тарасом і міркувала так: 30 хв у 2 рази менше, ніж 1 год, тому й шлях, який подолає лижник, також у 2 рази менший. Чи погоджуєшся ти з дівчинкою? Розв’яжи задачу 2. © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

129

s=v.t v=s:t t=s:v 6

s — подоланий шлях t — час руху v — швидкість руху

Порівняй задачу із задачею 2 у завданні 5. Чи можна міркувати так само, розв’язуючи подану задачу? Розв’яжи її. Велосипедист їде зі швидкістю 16 км/год. За який час він проїде 8 км?

1 год — 16 км ? — 8 км

Знайди значення виразів. (74 562 – 69 451) : 1 + 67 408 . (24 789 – 24 789) 360 244 . 1 – (567 309 : 567 309) . 270 139

Знайди хоча б один розв’язок кожної нерівності. 75 – k > 48

a + 36 > 62

c – 24 < 47

Розв’яжи рівняння.

k – 18 = 132 : 3

9 . с = 5600 – 2000 х : (1120 : 560) = 18

10 Добери пропущені цифри й розв’яжи одержані рівняння. х : 10 =

а.

0:n=2

0 = 100

11 Віднови розв’язання. +

9 9 9 9 1 2 5 6 0

– 4 3 4 5 6

–

3 3 4 5 3

3 0 7 9 8 4

12 Розв’яжи старовинну китайську задачу. У вольєрі мешкають кролики та фазани. У них разом 35 голів і 94 лапи. Скільки у вольєрі кроликів і скільки — фазанів? 130

7 4 8 7 5 6

РОЗВ’ЯЗУЄМО СКЛАДЕНІ ЗАДАЧІ З ВЕЛИЧИНАМИ: ПОДОЛАНИЙ ШЛЯХ, ШВИДКІСТЬ РУХУ, ЧАС РУХУ 1

Порівняй задачі 1 і 2; 3 і 4. Що в них спільного? Що можна сказати про їх розв’язування? Розв’яжи задачі 1–4.

1) 72 кг каштанів розклали порівну в 3 великі сітки, а 24 кг каштанів — порівну у 2 маленькі сітки. У скільки разів більше каштанів у великій сітці, ніж у маленькій? 2) Велосипедист-спортсмен проїхав 72 км за 3 год, а його учениця проїхала 24 км за 2 год. Чия швидкість руху більша й у скіль ки разів? 3) Дівчинка купила 3 шпильки по 4 грн та 5 книжок по 75 грн. Скільки гривень вона заплатила? 4) Протягом дня туристи 3 год йшли пішки зі швидкістю 4 км/год і 5 год їхали автобусом зі швидкістю 75 км/год. Який шлях вони подолали? Максим стверджує, що задачі 1 і 2; 3 і 4 матимуть одна кові розв’язання, але різні пояснення до арифметичних дій. Чи погоджуєшся ти з ним? Обґрунтуй свою відповідь.

Легковий автомобіль був у дорозі 5 год, а вантажівка — 7 год. Який автомобіль проїхав більший шлях і на скільки більший, якщо швидкість руху легкового автомобіля становила 110 км/год, а вантажівки — 80 км/год? Зміни запитання так, щоб у розв’язуванні одержаної задачі останньою була дія додавання. До одержаної задачі склади й розв’яжи таку обернену задачу, щоб шуканим у ній був час руху вантажівки. © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

131

РОЗВ’ЯЗУЄМО СКЛАДЕНІ ЗАДАЧІ З ВЕЛИЧИНАМИ: ПОДОЛАНИЙ ШЛЯХ, ШВИДКІСТЬ РУХУ, ЧАС РУХУ 1

Визнач невідомі величини. Рухомий об’єкт Автомобіль Вантажівка Вертоліт

v (км/год)

t (год)

s (км)

80 55 ?

3 ? 2

? 110 500

Розв’яжи задачі 1 і 3. Порівняй задачі 1 і 2; 3 і 4. Як відмінність задач вплине на їх розв’язування?

1) Щогодини Семен наповнює гелієм на 30 повітряних кульок більше, ніж Дмитро. Скільки кульок Семен наповнить гелієм за 5 год, якщо Дмитро наповнює 120 кульок за 3 год? 2) Щогодини автомобіль проїжджає на 30 км більше, ніж трактор. Скільки кілометрів автомобіль подолає за 5 год, якщо трактор долає 120 км за 3 год? 3) До кафе привезли 80 л соку. За 2 дні витратили четверту частину цього соку. Скільки літрів соку витрачали кожного дня, якщо споживання було однаковим? 4) Відстань між містами становить 80 км. Велосипедист проїхав четверту частину цієї відстані за 2 год. З якою швидкістю він рухався?

За даними на світлинах склади задачі, які розв’язуються поданими виразами.

120 км/год

132

800 км/год

800 . 4 – 120 . 5 800 . 4 + 120 . 5

ПОВТОРЮЄМО ВИВЧЕНЕ 1

Виконай арифметичні дії. 320 : 5 . 4 : 16 . 100 –

408 . 2 : 4 – 5 . 40

. 25

Знайди значення виразів. 9999 + (567 340 – 29 270) : 2 – 77 430 609 314 + 76 560 + (940 636 – 35 318) : 905 318

Визнач найвищий розряд у значеннях сум, не виконуючи обчислень. 563 + 816 + 708 56 216 + 90 654 + 3407 756 108 + 256 9436 + 1834 + 567

Порівняй іменовані числа. 9 км 90 000 м 4 кг 400 г

Виконай арифметичні дії з іменованими числами. 13 м 5 дм + 8 м 9 дм 3 м 87 мм – 1 м 136 мм

7 м 2 дм 720 дм 5 ц 40 кг 5400 кг 4 м 7 дм – 2 м 8 дм 29 м 36 см + 10 м 64 см

Швидкість бігу рисі становить 50 км/год, кішки — 40 км/год, тигра — 65 км/год, а гепарда — 110 км/год. Яка із цих тварин рухається найшвидше? Визнач, якою смужкою на діаграмі позначено швидкість руху кожної тварини. Швидкість руху (км/год) 0

100

150

133

ПЕРЕВІРЯЄМО СВОЇ ДОСЯГНЕННЯ 1

Назви одиниці вимірювання подоланого шляху, часу та швидкості руху. м

км/год

год

м/хв

км

хв

м/с

Визнач у кожному випадку, яка величина дорівнює поданій. 237 835 г

163 820 м

а 2378 кг 35 г

а 163 км 820 м

б 237 кг 835 г

б 1638 км 20 м

Розв’яжи задачі.

1) Відстань від дерева до мишачої нірки становить 20 м. З якою швидкістю має бігти миша, щоб подолати цей шлях за 2 хв? 2) Який шлях від скелі до гнізда подолав сокіл, якщо він 3 с летів зі швидкістю 30 м/с?

Знайди помилки в обчисленнях. Спробуй пояснити, чому їх припустилися. +

134

30748 37843 68591

52277 2387 49990

700465 199635 900000

421154 282872 138282

Частину шляху лижник подолав за 2 год, рухаючись зі швид кістю 15 км/год, а решту шляху — за 3 год, рухаючись зі швидкістю 12 км/год. Який шлях подолав лижник? Зміни запитання так, щоб у розв’язуванні одержаної задачі останньою була дія віднімання. © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

Навчальний проєкт ЯК МАТЕМАТИКА ДОПОМАГАЄ ВІДРІЗНЯТИ ФЕЙКИ? Який задум проєкту? Часто в інтернеті з’являється інформація, яка вражає своєю нереальністю. Наприклад, свого часу уважних і обізнаних людей здивував знімок величезного кита з його дитинчам, яких нібито помітили в Канаді — у річці Сен-Лоран, що у Квебеку. Проведіть дослідження і з’ясуйте, чи правдива ця інформація. Для дослідження можна скористатися й іншою подібною інформацією. Як проводити дослідження? Сформулюйте запитання, які у вас виникли щодо обраної інформації. Відшукайте аргументи, які свідчать про правдивість (істинність) чи неправдивість (фейковість) цієї інформації. Як розв’язати проблему? У пошуках істини зверніться до свого досвіду навчання математики: використайте відомі вам величини вимірювання, виконайте обчислення тощо. Конкретні числа будуть переконливим доказом ваших висновків. Як презентувати проєкт? Обговоріть з іншими учасниками й учасницями проєкту, як і де можна цікаво продемонструвати результати вашого пошуку. Наведіть виявлені під час дослідження факти. Спробуйте створити для дітей пам’ятку щодо того, як не потрапити в пастку неправдивої інформації. © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

135

ВИВЧАЄМО ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ НА ПЛОЩИНІ 1

Назви кожну геометричну фігуру. O

K M

C A

Назви всі кути, які не є прямими. Назви хоча б один кут, який більший за прямий; менший від прямого. D

O C

M Кут, який більший за прямий, — тупий. Кут, який менший від прямого, — гострий.

Назви множину. Назви кожен трикутник і його елементи. Назви трикутник, який містить прямий кут; тупий кут; трикутник, у якого всі кути гострі.

Гострокутний Тупокутний Прямокутний

P P K

N C

C B A

Обчисли периметр трикутника, одна зі сторін якого має довжину 7 см, друга на 1 см довша за першу, а третя — у 2 рази коротша від другої. Склади й розв’яжи таку обернену задачу, щоб шуканим у ній було число 7.

136

Кути: • прямі; • тупі; • гострі

Периметр трикутника становить 28 см. Знайди довжину третьої сторони трикутника, якщо його перша сторона завдовжки 11 см, а друга — на 2 см коротша.

Зроби закладку для підручника. Виріж смужку у формі прямокутника зі сторонами 26 см і 4 см 5 мм. Щоб оформити закладку, виріж по 3 трикутники: з прямим кутом, з тупим кутом і з усіма гострими кутами. Поцікався, яку закладку зробили твої однокласники й однокласниці.

Лисиця біжить зі швидкістю 500 м/хв, а заєць — 1000 м/хв. Хто з них за 15 хв подолає більший шлях? На скільки більший? У скільки разів більший?

Знайди значення виразів. 966 : 42 + 952 : 56 – 884 : 68 (980 : 35 – 768 : 64) . 46 35 007 + 89 999 – (975 : 25 . 7)

(996 : 83 – 814 : 74) . 64 94 . (12 372 – 8698 + 6326) 800 000 – (956 : 4 + 27 . 32)

Виконай арифметичні дії з іменованими числами. 8 м 1 см – 427 см 84 кг 78 г + 12 300 г 18 т 8 кг – 6 т 47 кг

123 м 7 дм – 77 м 9 дм 52 км 12 м + 4706 м 9 ц 12 кг + 456 кг

137

ВИВЧАЄМО ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ НА ПЛОЩИНІ 1

Який із зображених кутів гострий? Який — прямий? А який тупий? A

P C

Назви кути кожного трикутника. Визнач вид кожного кута: гострий, прямий або тупий. Розбий множину трикутників на підмножини. За якою ознакою це можна зробити? B

D K

A T

N M

A B

Знайди серед зображених трикутників такий, у якого дві сторони рівні; усі сторони рівні. Визнач периметр кожного із цих трикутників. Здогадайся, як можна знайти периметр таких трикутників двома способами. L

C A

Формула периметра трикутника, у якого всі сторони рівні: Р∆ = а . 3.

4 138

Формула периметра трикутника, у якого дві сторони рівні: Р∆ = а + b . 2.

Периметр трикутника, у якого всі сторони рівні, дорівнює 39 мм. Знайди довжину його сторони. © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

Периметр трикутника, у якого дві сторони рівні, становить 54 мм. Одна з його сторін має довжину 24 мм. Знайди довжини інших його сторін. Розглянь різні варіанти.

Периметр трикутника дорівнює 67 мм. Знайди довжину його третьої сторони, якщо перша сторона має довжину 17 мм, що становить половину довжини другої сторони.

Швидкість руху кота становить 12 м/хв, а миші — 10 м/хв. Хто з них за 3 хв подолає меншу відстань і на скільки меншу?

Для створення кожного букета використовували по 3 червоні та по 4 жовті троянди. Скільки червоних троянд знадобилося, якщо жовтих троянд було 96?

Виконай арифметичні дії з іменованими числами.

9 ц 12 кг 32 г + 456 кг 136 г 8 м 4 дм 1 см 7 мм – 4275 мм 18 т 6 ц 8 кг – 6 т 3 ц 47 кг 3 м 8 дм 4 см 8 мм + 2056 мм

123 м 7 дм 8 см – 77 м 93 см 52 км 12 м + 4706 м 23 м 17 см 6 мм – 5607 мм 84 кг 78 г + 12 300 г

10 Полічи трикутники на кожному рисунку. Якщо хочеш,

придумай подібне завдання для інших дітей у твоєму класі.

139

ВИВЧАЄМО ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ В ПРОСТОРІ 1

Назви кожну геометричну фігуру. Що ти про неї знаєш?

Циліндр

Куб

Куля

Конус

Прямокутний паралелепіпед

Трикутна піраміда

Циліндр, куб, куля, конус, прямокутний паралелепіпед, піраміда — це просторові геометричні фігури. Згадай, які об’єкти навколишнього світу мають форму прямокутного паралелепіпеда; піраміди; циліндра; конуса; кулі.

Назви зображені геометричні фігури. Розкажи, що ти знаєш про кожну із цих фігур.

Знайди на світлинах просторові та плоскі геометричні фігури. Придумай і нарисуй інші споруди, що складаються з просторових геометричних фігур.

140

Побудуй коло радіусом 6 см. Визнач його діаметр.

Музей математики «Кубоїд», що в Києві, у травні відвідали учні п’ятих, шостих і сьомих класів. Побудуй діаграму на основі даних у таблиці. Клас

5-й

6-й

7-й

Кількість класів

Розв’яжи задачу 1. Порівняй задачі 1 і 2. Що змінилося? Як це вплине на розв’язування задачі 2? 1) Відстань між двома пристанями яхта пройшла за 9 год, рухаючись зі швидкістю 16 км/год. Повертаючись назад, вона рухалася зі швидкістю 18 км/год. За який час яхта повернулася? 2) Відстань між двома пристанями яхта пройшла за 9 год, рухаючись зі швидкістю 16 км/год. На зворотному шляху її швидкість руху збільши лася на 2 км/год. За який час яхта повернулася?

Розв’яжи рівняння. х : 12 = 2750 : 250 2400 : а = 5200 – 4800

Виконай арифметичні дії з іменованими числами. 8 км 7 м 2 дм 5 см + 2 км 3 м 74 см 27 м 3 дм 8 см 9 мм – 24 088 мм

4400 – с = 18 . 45

23 т 7 ц 53 кг + 18 278 кг 9 ц 41 кг 78 г – 6 ц 99 г

Як відмінність задач вплине на їх розв’язування? 1) Електромонтеру потрібно розрізати дріт на 5 частин. Скільки розрізів він має зробити? 2) Електромонтер зробив 5 розрізів. Скільки шматків дроту він отримав? © ТОВ Видавництво «Ранок». Всі права захищено.

141

ЗМІСТ Передмова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Розділ 1 УЗАГАЛЬНЮЄМО ТА СИСТЕМАТИЗУЄМО ВИВЧЕНЕ В 3 КЛАСІ Досліджуємо задачі . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Повторюємо нумерацію чисел у межах 1000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Досліджуємо ділення з остачею . . . . . . . . 18 Узагальнюємо знання Досліджуємо задачі . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 про арифметичні дії із числами . . . . . . . . 6 Узагальнюємо знання Досліджуємо залежність результату про математичні вирази . . . . . . . . . . . . . . 21 арифметичної дії від зміни Узагальнюємо знання її компонента . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 про рівняння і нерівності зі змінною . . . 22 Узагальнюємо прийоми додавання Досліджуємо рівняння і віднімання чисел у межах 1000 . . . . . . 10 і нерівності зі змінною . . . . . . . . . . . . . . . 23 Додаємо і віднімаємо числа Узагальнюємо знання різними способами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 про частини цілого . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Узагальнюємо прийоми усного множенДосліджуємо задачі . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 ня і ділення чисел у межах 1000 . . . . . . 13 Перевіряємо свої досягнення . . . . . . . . . . 26 Множимо і ділимо числа Навчальний проєкт різними способами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 «Математика в побуті» . . . . . . . . . . . . . . . 27 Розділ 2 ВИВЧАЄМО ПИСЬМОВІ ПРИЙОМИ МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ Повторюємо арифметичні дії Ознайомлюємось з алгоритмом множення і ділення . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 письмового ділення . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Ознайомлюємось із письмовим Ознайомлюємось із письмовими прийомом множення . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 множенням і діленням на кругле число . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Вивчаємо письмове множення на одноцифрове число . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Виконуємо письмове множення Ознайомлюємось із розв’язуванням і ділення на кругле число . . . . . . . . . . . . 53 Ознайомлюємось із письмовим задач на знаходження четвертого пропорційного способом відношень . . . . . . . . 33 множенням на двоцифрове число . . . . . . 54 Розв’язуємо задачі на знаходження Досліджуємо задачі на знаходження четвертого пропорційного четвертого пропорційного; задачі способом відношень . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 на подвійне зведення до одиниці . . . . . . 56 Розв’язуємо задачі на знаходження Досліджуємо задачі четвертого пропорційного на подвійне зведення до одиниці . . . . . . 57 двома способами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Досліджуємо задачі на подвійне зведення до одиниці . . . . . . 59 Ознайомлюємось із письмовим діленням на одноцифрове число . . . . . . . . . . . . 39 Досліджуємо задачі . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Виконуємо письмове ділення Ознайомлюємось із письмовим на одноцифрове число . . . . . . . . . . . . . . . . 41 діленням на двоцифрове число . . . . . . . . 62 Виконуємо письмове ділення Виконуємо письмове ділення на одноцифрове число . . . . . . . . . . . . . . . . 43 на двоцифрове число . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Виконуємо письмове ділення Виконуємо письмове ділення на одноцифрове число . . . . . . . . . . . . . . . . 45 на двоцифрове число . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Виконуємо письмове ділення Досліджуємо задачі . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 на одноцифрове число . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Ділимо на двоцифрове число . . . . . . . . . . 68

142

Розв’язуємо задачі Перевіряємо свої досягнення . . . . . . . . . . 74 з буквеними даними . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Навчальний проєкт Виконуємо ділення з остачею . . . . . . . . . 72 «Математичні рекорди у світі рослин» . . . 75 Розділ 3 ВИВЧАЄМО НУМЕРАЦІЮ БАГАТОЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ Узагальнюємо знання нумерації Додаємо і віднімаємо на основі трицифрових чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 нумерації багатоцифрових чисел . . . . . . . 94 Лічимо тисячами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Визначаємо загальну кількість Лічимо в межах одиниць певного розряду . . . . . . . . . . . . . 96 багатоцифрових чисел . . . . . . . . . . . . . . . . 80 Виконуємо арифметичні дії Розв’язуємо задачі . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 з круглими числами . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Читаємо і записуємо Досліджуємо задачі на спільну роботу . . . 100 багатоцифрові числа . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Досліджуємо задачі на спільну роботу . . . 102 Утворюємо багатоцифрові числа Виконуємо арифметичні дії різними способами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 з іменованими числами . . . . . . . . . . . . . 104 Розв’язуємо задачі . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Множимо і ділимо круглі числа . . . . . . 106 Порівнюємо багатоцифрові числа . . . . . . 90 Перевіряємо свої досягнення . . . . . . . . . 108 Додаємо і віднімаємо Навчальний проєкт «Вік пам’яток на основі розрядного складу чисел . . . . . 92 архітектури твого краю» . . . . . . . . . . . . 109 Розділ 4 ДОДАЄМО І ВІДНІМАЄМО БАГАТОЦИФРОВІ ЧИСЛА Узагальнюємо знання про арифметичРозв’язуємо прості задачі ні дії додавання і віднімання . . . . . . . . 110 з величинами: подоланий шлях, Додаємо і віднімаємо швидкість руху, час руху . . . . . . . . . . . . 129 багатоцифрові числа . . . . . . . . . . . . . . . . 111 Розв’язуємо складені задачі Додаємо і віднімаємо з величинами: подоланий шлях, багатоцифрові числа письмово . . . . . . . . 112 швидкість руху, час руху . . . . . . . . . . . . 131 Розв’язуємо задачі на знаходження Розв’язуємо складені задачі трьох чисел за трьома сумами . . . . . . . 114 з величинами: подоланий шлях, Додаємо і віднімаємо іменовані числа . . 116 швидкість руху, час руху . . . . . . . . . . . 132 Додаємо і віднімаємо Повторюємо вивчене . . . . . . . . . . . . . . . . 133 багатоцифрові числа . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Перевіряємо свої досягнення . . . . . . . . . 134 Розв’язуємо задачі . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Навчальний проєкт Повторюємо взаємопов’язані величини . . 122 «Як математика Ознайомлюємось зі швидкістю руху . . . 123 допомагає відрізняти фейки?» . . . . . . . . 135 Ознайомлюємось Вивчаємо геометричні фігури із правилами знаходження на площині . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 подоланого шляху; часу руху . . . . . . . . 125 Вивчаємо геометричні фігури Розв’язуємо прості задачі на площині . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 з величинами: подоланий шлях, Вивчаємо геометричні фігури швидкість руху, час руху . . . . . . . . . . . . 127 в просторі . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

143

Відомості про користування підручником № з/п

Прізвище та ім’я учня / учениці

Навчальний рік

Стан підручника на початку року

наприкінці року

1 2 3 4 5

Навчальне видання СКВОРЦОВА Світлана Олексіївна ОНОПРІЄНКО Оксана Володимирівна «МАТЕМАТИКА» Підручник для 4 класу закладів загальної середньої освіти (у 2-х частинах) (Частина 1) Рекомендовано Міністерством освіти і науки України Видано за рахунок державних коштів. Продаж заборонено Підручник відповідає Державним санітарним нормам і правилам «Гігієнічні вимоги до друкованої продукції для дітей»

Редактор Ю. М. Миронова. Технічний редактор А. В. Пліско. Художнє оформлення В. І. Труфена, Т. В. Задорожної. Комп’ютерна верстка О. А. Пєснін. Коректор В. П. Нестерчук. Підписано до друку 15.05.2026. Формат 84×108/16. Папір офсетний. Гарнітура Шкільна. Друк офсетний. Ум. друк. арк. 15,54. Обл.-вид. арк. 18,14. Наклад 42 374 пр. Зам. № ВЕ-000871 ТОВ Видавництво «Ранок», пр. Незалежності, 5, Харків, 61022; вул. Деревлянська, 13, Київ, 04119. E-mail: office@ranok.com.ua Свідоцтво суб’єкта видавничої справи ДК № 8348 від 02.06.2025. Надруковано у друкарні ТОВ «Вісник України». 01014, Україна, м. Київ, вул. Бойчука Михайла, буд. 41-Б, оф. 2020. Свідоцтво суб’єкта видавничої справи ДК № 8117 від 24.06.2024 Тел.: +38 050 459 79 82. E-mail: sales@visnyk.com.ua

Служба підтримки: rnk.com.ua/107946

Одиниці вимірювання величин 1 мм =

1 10

Довжина см =

1 см = 10 мм =

1 100 1

дм =

Маса

дм =

1000 1

1 г =

= 1 1000

1 км = 1000 м 1 хв 60

1 хв = 60 с =

км

1 1000

2. Виділи ключові слова. Склади короткий запис задачі.

1 100

ц =

1 ц = 100 кг =

1 10

1 т = 10 ц = 1000 кг

Час

1 доби 24 1 1 доба = 24 год = тижня 7

1 год = 60 хв = 1 год 60

1000

1. Прочитай задачу. Про що в ній ідеться?

кг

1 кг = 1000 г =

1 м = 10 дм = 100 см = 1000 мм =

1 с =

100 1

1 дм = 10 см = 100 мм =

Пам’ятка «Працюю над задачею»

. 1

Продуктивність праці Швидкість руху

ІІ множник Кількість

Рух тіла

s s v= t= t v s=v.t

виробіток подоланий шлях

Загальний

Знаходження частини від числа

—?

1—m 1 —?

m:b

1—? 1

—k

Якою арифметичною дією відповімо на запитання задачі? Чи можна відразу відповісти на запитання задачі?

1—? 1 —k

Можна

Не можна

Чому не можна? Що потрібно знати, щоб відповісти на це запитання? Потрібно знати два числові значення: І — … ( / невідомо) та ІІ — … ( / невідомо). Якою арифметичною дією відповімо на це запитання?  Чи можна відразу відповісти на це запитання? Можна

Не можна

Таким чином ми від запитання задачі перейшли до числових даних. Аналіз закінчено. 5. Розбий задачу на прості задачі. Сформулюй кожну просту задачу. Покажи опорну схему кожної простої задачі.

Знаходження числа за величиною його частини

v — швидкість

руху s — подоланий шлях t — час руху

1—m

Достатньо знати два числові значення: І — … ( / невідомо) та ІІ — … ( / невідомо).



Добуток маса довжина Загальна місткість вартість

Час

4. Повтори запитання задачі. Що достатньо знати, щоб на нього відповісти?

1 тиждень = 7 діб 1 1 місяць = року 12 1 рік = 12 місяців

Групи взаємопов’язаних величин І множник Маса Довжина Місткість Ціна

3. За коротким записом поясни числові дані та запитання задачі. Виконай схематичний рисунок.

6. Склади план розв’язування задачі. Про що дізнаємося першою дією? А про що дізнаємося другою дією? k.b

7. Запиши розв’язання задачі. 8. Запиши відповідь.

Одиниці вимірювання величин 1 мм =

1 10

Довжина см =

1 см = 10 мм =

1 100 1

дм =

Маса

дм =

1000 1

1 г =

= 1 1000

1 км = 1000 м 1 хв 60

1 хв = 60 с =

км

1 1000

2. Виділи ключові слова. Склади короткий запис задачі.

1 100

ц =

1 ц = 100 кг =

1 10

1 доби 24 1 1 доба = 24 год = тижня 7

1 год = 60 хв =

. 1

Продуктивність праці Швидкість руху

ІІ множник Кількість

s s v= t= t v s=v.t

—?

1—m 1 —?

m:b

1—? 1

—k

Можна

1—? 1 —k



Не можна

Чому не можна? Що потрібно знати, щоб відповісти на це запитання? Потрібно знати два числові значення: І — … ( / невідомо) та ІІ — … ( / невідомо). Якою арифметичною дією відповімо на це запитання? Чи можна відразу відповісти на це запитання? Можна

Не можна

Знаходження числа за величиною його частини

v — швидкість

руху s — подоланий шлях t — час руху

виробіток подоланий шлях

Загальний

1—m

Якою арифметичною дією відповімо на запитання задачі? Чи можна відразу відповісти на запитання задачі?

Знаходження частини від числа

Достатньо знати два числові значення: І — … ( / невідомо) та ІІ — … ( / невідомо).



Добуток маса довжина Загальна місткість вартість

Час

Рух тіла

4. Повтори запитання задачі. Що достатньо знати, щоб на нього відповісти?

1 тиждень = 7 діб 1 1 місяць = року 12 1 рік = 12 місяців

Групи взаємопов’язаних величин І множник Маса Довжина Місткість Ціна

3. За коротким записом поясни числові дані та запитання задачі. Виконай схематичний рисунок.

1 т = 10 ц = 1000 кг

Час

1 год 60

1000

1. Прочитай задачу. Про що в ній ідеться?

кг

1 кг = 1000 г =

1 м = 10 дм = 100 см = 1000 мм =

1 с =

100 1

1 дм = 10 см = 100 мм =

Пам’ятка «Працюю над задачею»

6. Склади план розв’язування задачі. Про що дізнаємося першою дією? А про що дізнаємося другою дією? k.b

Світлана Скворцова Оксана Онопрієнко

Підручник для 4 класу закладів загальної середньої освіти (у 2-х частинах) Частина 1 Навчальний матеріал підручника: допоможе пізнавати навколишній світ сприятиме розвитку математичного мислення

4 МАТЕМАТИКА

МАТЕМАТИКА

МАТЕМАТИКА 4

КЛАС

й реальним життям

Інтерактивний електронний додаток містить:

9HSQBRI*hhejaf)

+CFGH*iehf)

ISBN 978-617-8774-90-5

9HSQBRI*hhejaf)

Інтерактивний електронний додаток доступний за QR-кодом або посиланням rnk.com.ua/111322

2026

+CFGH*iehf)

мультимедійні завдання до кожного уроку онлайн-тестування до кожного розділу Т470683У Математика. Підручник для 4 класу ЗЗСО (у 2-х частинах) (2026) Частина 1 _ КОМ з автоматичною перевіркою результату зразки міркувань навчальні відео, 3D-моделі ISBN 978-617-8774-90-5 додаткові матеріали

ас

розкриє зв'язок математики з іншими навчальними предметами

Світлана Скворцова, Оксана Онопрієнко

забезпечить організацію навчання в діяльності

тина 1