Перший
+ b = c
– b = c
додавання
множення
a + b = b + a a . b = b .
Від переставляння
доданків значення
суми не змінюється.
Від переставляння
множників значення
добутку не змінюється.
ISBN 978-617-09-6278-2
На сторінках цього підручника на вас чекає багато нового: ви навчитеся множити й ділити за межами таблиць множення і ділення; ознайомитеся з новим прийомом додавання і віднімання трицифрових чисел...
все це означає, що ви зможете розв’язувати
Полічи від 55 до 62; від 155 до 162. Полічи від 80 до 94;
від 280 до 294. Полічи від 26 до 37; від 526 до 537.
Що цікаве можна помітити?
Назви «сусідів» чисел: 67 і 167; 89 і 389; 40 і 640.
Проілюструй кружками-намистинками та познач
картками з розрядними числами такі числа: 54 і 154; 89 і 389; 42 і 742.
Познач картками числа: 132, 218, 536.
Проілюструй їх кружками-намистинками.
Прочитай числа, проілюстровані кружками-намистинками.
Поясни, як утворили кожне число. Визнач його розрядний склад.
Прочитай числа: двісті шістдесят п’ять;
Розглянь, як проілюстрували кружкаминамистинками й позначили картками число 135.
1) Проілюструй кружками-намистинками число, яке містить 2 сотні, 8 десятків і 4 одиниці.
Познач це число картками.
2) Познач картками число, що містить 4 сотні, 8 десятків і 2 одиниці.
Чим схожі
рівняння.
Порівняй вирази.
Знайди
1 2 3 4 5 6
Полічи сотнями. На скільки кожне наступне
число більше за попереднє?
Порівняй розрядні числа. 400 700 800 300 200 1000 900 500
Заміни подані числа більшими розрядними одиницями: десятками; сотнями.
Полічи: від 189 до 220; від 637 до 652; від 899 до 932.
Назви «сусідів» числа 700; 489; 520.
Визнач його розрядний склад.
Як можна утворити це число?
Що означає «додати 1»; «відняти 1»? Виконай обчислення.
Згадай, як можна міркувати під час
десятків. Переконайся,
Додавання і віднімання круглих чисел
Прийом укрупнення розрядних одиниць
1. Замінюю кожне число однаковими більшими розрядними одиницями.
2. Додаю / Віднімаю числа розрядних одиниць.
3. Подаю одержаний результат в одиницях.
Наприклад: 340 + 520 = 34 д. + 52 д. = 86 д. = 860 480 – 360 =
Виконай обчислення з коментарем. 730 – 230 260 + 260
– 330
Розв’яжи задачу.
Ліхтарик коштує 8 грн, а батарейка — 4 грн. У скільки разів більше заплатили за 4 ліхтарики, ніж за 2 батарейки? На скільки менше заплатили за 2 батарейки,
всього заплатили за 4
та 2 батарейки?
Проілюструй кружками-намистинками число 809. Познач його картками із числами.
Полічи від 467 до 474; від 903 до 896; від 1000 до 992.
Назви «сусідів» числа 568; 709; 277; 399. Визнач його розрядний склад. Як можна утворити це число?
Запиши відповідні рівності.
Запиши число, яке містить:
7 сотень, 5 десятків і 3 одиниці; 9 сотень і 5 одиниць; 3 сотні і 8 десятків.
Запиши числа: чотириста тридцять сім; двісті сімдесят;
триста тридцять.
Визнач розрядний склад кожного із цих чисел.
Назви розряди у двоцифровому числі. Заміни кожне
двоцифрове число сумою розрядних доданків, міркуючи
600 + 30 + 9
800 + 20 + 3
1 2 3 4 5 6 7
Проілюструй кружками-намистинками число 503. Познач його картками із числами.
Полічи від 538 до 558; від 803 до 789; від 678 до 702.
Наведи різні способи утворення числа 567; 890; 400; 279.
Запиши відповідні рівності.
Заміни сумою розрядних доданків число 856; 409; 770; 993.
Заміни суму розрядних доданків числом.
700 + 60 + 3
+ 4
Згадай взаємозв’язок арифметичних дій додавання і віднімання. Поясни, як доповнити істинні
Виконай
Проілюструй
Полічи від 679 до 702; від 804 до 780. Визнач місце числа 789; 400; 589; 330 у натуральному ряді.
Як можна утворити кожне із цих чисел? Запиши відповідні
рівності.
Визнач розрядний склад числа 570; 327; 400; 289.
Які з поданих чисел можна замінити більшими розрядними одиницями? Виконай це. Що слід зробити, щоб замінити кругле число десятками? Сотнями?
Чи можна міркувати так само у випадку, коли слід визначити загальну кількість десятків; загальну кількість сотень у будь-якому трицифровому числі?
1)
2) Бабуся
ПОРІВНЮЄМО
Проілюструй кружками-намистинками
число 402. Познач його картками із числами.
Дай характеристику числу 560; 279; 600; 999
за таким планом:
1) місце числа в натуральному ряді;
2) розрядний склад числа;
3) способи утворення числа;
4) загальна кількість одиниць кожного розряду.
Полічи від 345 до
Згадай, які способи порівняння
Розв’яжи задачу. Склади й розв’яжи таку обернену задачу, щоб шуканим у ній було число 9; число 5.
Дідусь посадив 72 кущі помідорів
на довгих рядках, по 9 кущів у кожному
рядку. 35 кущів помідорів він посадив
на коротких рядках, по 5 кущів у кожному рядку. Яких рядків більше —
довгих чи коротких? На скільки більше?
Постав до умови кожне із запитань. Розв’яжи одержані
задачі.
Господар розклав 56 кг перцю порівну в 7 ящиків і 32 кг перцю порівну у 8 сіток.
1) На скільки більше кілограмів перцю в 1 ящику, ніж в 1 сітці?
2) У скільки разів менше
Назви числа, більші за 569, але менші від 580; більші за 891, але менші від 912; менші від 500, але більші за 487.
Дай характеристику числу 700; 399; 287; 320.
Запиши число, яке
Запиши розв’язання кожної задачі виразом.
Які ще запитання можна поставити
Як зміна запитання вплине на розв’язування одержаних задач? Виконай
Прочитай задачу.
За 6 рейсів
Прокоментуй записи,
1 2 3 4 5
Знайди
множення числа 9. Зістав рівності в
Як можна міркувати під час множення або ділення
круглого числа на одноцифрове? Множення
1. Замінюю
2. Множу / Ділю число
3.
Як можна
1. Замінюю
1)
2) Маса 1 ящика (кг) Кількість ящиків (шт.)
Загальна
4)
Ціна (грн) Кількість (шт.)
(грн)
(грн)
(грн)
щоб шуканим у ній було число 4; число 5.
Що спільного
Поміркуй, що є ключем до
1
Які одиниці вимірювання довжини ти знаєш?
Чи зручно цими мірками вимірювати відстань
між селищами або містами?
Для вимірювання великих відстаней використовують
більшу мірку — 1 кілометр (1 км).
2
Згадай співвідношення одиниць вимірювання довжини.
Запам’ятай, скільки
3
Які одиниці вимірювання маси ти знаєш?
Чи зручно цими мірками вимірювати масу вантажівки?
У таких випадках використовують більшу одиницю
вимірювання маси — 1 тонна (1 т).
А якою міркою зручно вимірювати масу каблучки
або цукерки? Для таких випадків використовують
меншу мірку — 1 грам (1 г).
Згадай, як співвідносяться
Порівняй іменовані числа.
5 м 3 см 530 см 7 т 8 ц 708 ц 7 дм 9 мм 709 мм 5 ц 9 кг 509 кг
Розв’яжи задачу. Користуючись підказками, склади
й розв’яжи обернені задачі. Зістав розв’язання
прямої і першої оберненої задач; другої
і третьої обернених задач. Що цікавого
можна помітити?
горіхів у 3 таких кладках? Пряма задача: 4, 80, ?, 3.
?, 80, , 3.
1 2 3 4
Досліди,
дільник добутком розрядної одиниці та числа.
Виконай ділення за зразком. 420 : 60 = 420 : (10 . 6) = (420 : 10) : 6 = : 6 =
320 : 40 450 : 90 490 : 70 400 : 80 Що спільного
1. Замінюю
одиниці та числа.
2. Множу Ділю на число розрядну одиницю .
3. Множу Ділю
Знайди значення виразів.
Розв’яжи задачу.
Загальна маса двох
Склади
задачу.
Розв’яжи задачу, користуючись підказками.
Їжак зібрав 56 г комах.
з’їв. Скільки грамів
Дай характеристику числу 576; 900; 789; 330; 119.
Згадай способи порівняння чисел.
числа.
609
Згадай прийоми додавання і віднімання чисел
нумерації. Знайди значення виразів.
Знайди значення сум і різниць.
Знайди значення добутків
1 2 3 4 5 6
Знайди значення виразів, використовуючи прийом
додавання і віднімання числа частинами.
+
Знайди значення добутків і часток.
: 70
. 70
: 8
. 40
: 9
. 4
.
: 5
:
. 3
:
. 3
Розв’яжи задачу арифметичним методом. Скористайся
підказкою та розв’яжи задачу алгебраїчним методом.
За 4 год роботи генератор
За коротким записом склади задачу 1
про абрикоси й персики. Якого типу
ця задача? Чи правильно її розв’язано?
1)Маса
1 ящика (кг)
Кількість ящиків (шт.)
Загальна маса (кг)
А. ?, однакова 642 П. 8 ?
1) 42 : 6 = 7 (кг) — маса 1 ящика
однакова величина;
2) 7 . 8 = 56 (кг) — маса 8 ящиків із П.
Припустимо, що загальна
абрикосів однакові. Розглянь, як Тарас виконав зміни в короткому записі задачі 1.
стверджує, що
задача 2 також буде задачею
пропорційного і розв’язуватиметься за подібним планом.
Чи погоджуєшся
2) Маса 1 ящика (кг) Кількість ящиків (шт.) Загальна маса (кг) А.4 6 ?, однакова
Олена склала й розв’язала три задачі, обернені до задачі 2.
Перевір роботу дівчинки. Досліди, як зміна шуканого
вплинула на план розв’язування задач.
Перша обернена задача: 4, 6, 3, ?
1) 4 . 6 = 24 (кг) — загальна маса А. або П., однакова величина;
2) 24 : 3 = 8 шт. — кількість ящиків із П.
Друга обернена задача: 4, ?, 3, 8 Третя обернена задача: ?, 6, 3, 8
1) 3 . 8 = 24 (кг) — загальна маса П. або А., однакова величина;
2) 24 : 4 = 6 шт. — кількість ящиків з А.
2) 24 : 6 = 4 (кг) — маса 1 ящика з А.
1. Знаходжу значення однакової
1 2 3
Знайди
Прокоментуй,
+ 27 = (30 + 27) + 6 = 57 + 6 = 63
+ 270 = (300 + 270) + 60 = 570 + 60 = 630
+ 60
+ 27 = (3 + 27) + 33 = 30 + 33 = 63 33 +
830 – 660 = (800 – 660) + 30 = 140 + 30 = 170
+ 30 83 – 66 = (76 – 66) + 7 = 10 + 7 = 17 7 + 76 830 – 660 = (760 – 660) + 70 = 100 + 70 = 170
+ 760
Додавання
Віднімання
1.
2.
1
Виконай
2
3 4
Зістав
обчислення поданих суми і різниці?
Знайди значення виразів зручним
Розв’яжи задачу.
Зразок:
68 + 24 = 80 + 12 = 92
60 + 8 20 + 4
680 + 240 = 800 + 120 = 920
600 + 80 200 +
4 5 6 7 8 9
Скільки суконь
1 2 3 4
2? Задачі 3?
1) За 3 книжки за однаковою ціною заплати-
2) Для нагородження
купити або 3 книжки, по 80
1)
2)
до театру. Яка ціна квитка до театру? Ціна (грн)
1) 240 : 3 = 80 (грн)
(шт.)
(грн)
Кн. ?, однакова 3240 Кв. ? 480
(грн)
(шт.)
803
?
2)
1) 80 . 3 = 240 (грн)
(грн)
2) 240 : 6 = 40 (грн)
1) 240 : 80 = 3 шт.
(грн)
(шт.)
3 4 5
Заміни
число; кожне трицифрове число.
Знайди значення виразів.
Знайди значення виразів, використовуючи прийом
округлення. Прокоментуй свої дії. За необхідності
скористайся пам’яткою.
+ 340
Розв’яжи задачу арифметичним
або алгебраїчним методом.
Дітям
для малювання і на 90 грн — таку
саму кількість наборів кольорових
олівців. Яка ціна набору олівців, якщо ціна альбому — 10 грн?
У двох хлопчиків разом було 8 груш.
Коли один хлопчик з’їв 1 грушу, а інший — 3 груші, у них залишилося груш порівну.
Накресли відрізок OK довжиною 3 см — це радіус кола. Накресли коло із центром
2)
6 год, щогодини обгризаючи 3 дерева. Скільки годин бобер
ПИСЬМОВИМИ
Знайди значення виразів у першому ряді, застосовуючи
прийом порозрядного додавання або віднімання.
Зістав вирази в кожному стовпчику. Що змінилося? Як це вплине на розв’язування?
Для обчислення випадків додавання
і віднімання з переходом через розряд доцільно використовувати письмовий
прийом обчислення. Прокоментуй записи, користуючись пам’яткою.
Письмове додавання і віднімання
1. Записую числа стовпчиком — розряд під розрядом.
2. Обчислення
з одиницями.
3. Виконую дії з десятками.
4. Виконую дії із сотнями.
ДОСЛІДЖУЄМО
ЗАДАЧІ
Виконай арифметичні дії.
2 3 4 5 6
: 8 . 4
: 7 : 10 = + –
Розв’яжи задачу 1. Зістав задачі 1 і 2. Що змінилося?
Як це вплине на розв’язування задачі 2?
1) 270 кг персиків розклали в 30 ящиків, порівну в кожен.
Скільки таких ящиків потрібно, щоб розкласти 360 кг персиків?
2) 270 кг персиків розклали в 30 ящиків, порівну в кожен.
Скільки таких ящиків потрібно, щоб
Розв’яжи
1)
2) Сума другого і
число, якщо сума першого і другого чисел — 26.
4) Сума трьох
Зістав задачу із задачею, складеною в ході виконання
завдання 3. Що змінилося? Як це вплине на розв’язування
поданої задачі? Розв’яжи її. Що в розв’язаннях задач спільного?
В іграшковій крамниці за автомобіль і марсохід треба заплатити 310 грн, а за марсохід і ведмедика — 270 грн.
Знайди ціну кожної іграшки, якщо за всі іграшки треба заплатити 460 грн. Задачі на
чисел за трьома сумами 1) (c – b) — І число; 2) (c – a) — ІІІ число; 3) a – (c – b) або b – (c – a) — ІІ число. І ?
Виконай арифметичні дії.
Розв’яжи задачу.
Для облаштування шкільного
купити троянди й півонії, треба заплатити 760 грн, а щоб
пити півонії та бузок
рослин?
Розв’яжи задачі.
1) На 6 однакових яхтах можна покатати 540 туристів. Скільки таких яхт потрібно, щоб покатати 720 туристів?
2) На 6 однакових моторних човнах можна покатати 48 туристів. Скільки морських
велосипедів потрібно для 32 туристів, якщо на велосипед може сісти на 4 особи менше, ніж на моторний човен?
Зміни ситуацію задачі 1 так,
1 2 3 4 5
спортсменів, а
і третю — 240. Скільки спортсменів тренувалося на спортивній
14 1 0 - 330 = 80
24 1 0 - 240 = 180
31 8 0 + 80 = 260
44 1 0 - 260 = 150 ) ) ) )
Постав запитання до умови. Розв’яжи одержану задачу.
Середньовічний лицар купив попону, шолом і лати за 629 монет. Якби він купив
РОЗВ’ЯЗУЄМО ЗАДАЧІ
Розв’яжи задачу. Склади й розв’яжи всі можливі обернені задачі.
У музеї народної творчості зберігається колекція вишиванок. На реставрацію 15 старо-
винних вишиванок майстриня використала 270 м ниток. Скільки метрів ниток потрібно для реставрації 25 таких вишиванок?
Розв’яжи задачу. Склади й розв’яжи всі можливі обернені задачі.
За 5 днів майстриня відреставрувала 60 старовинних вишиванок. Скільки вишиванок
вона відреставрує за 4 дні, якщо працюватиме з тією самою продуктивністю?
Розглянь дані
1)
2)
Задум проєкту
Ділова гра
Навчитися складати економний бюджет.
Загальне коло
З’ясуйте, що ви знаєте про такі поняття: бюджет, дохід, витрати, економія, дефіцит, прибуток.
1. Домовтеся, як ви працюватимете над проєктом — усім класом чи в мінігрупах.
2. Дійдіть згоди, який бюджет, наприклад на місяць або тиждень, був би для
бажаним.
Для цього можна провести опитування й за його результатами побудувати
діаграму (див. приклад).
3. Складіть бюджет на певний термін. Для цього слід визначити, які у вас можуть бути витрати. Можна виконати вправу «Коло ідей»: запишіть усі пропозиції; визначте, які з них
Марина мала знайти значення добутку
чисел 23 і 4. Вона міркувала так:
23 . 4 = 23 + 23 + 23 + 23 = 80 + 12 = 92. 4 рази
Прокоментуй міркування дівчинки.
Чи погоджуєшся ти з нею?
Марина також стверджує, що тепер
вона знає ще й значення добутку
чисел 4 і 23. На чому ґрунтується
її твердження?
Тарас винайшов свій спосіб
обчислення добутку чисел 23 і 4.
На чому ґрунтується цей спосіб?
Оціни міркування хлопчика.
3
У ході ділення Наталка
міркувала так:
63 : 9 = 7, тому що 7 . 9 = 63;
400 : 8 = 50, тому що 50 . 8 = 400;
320 : 40 = 8, тому що 8 . 40 = 320.
Оціни правильність міркувань
дівчинки.
4
Згадай властивості множення
і ділення із числами 0 і 1;
властивості ділення
рівних чисел.
Знайди значення виразів.
34 . 1 0 . 45
5
Прокоментуй розв’язування задачі алгебраїчним методом. Закінчи розв’язання. Розв’яжи задачу
Скільки разів у 15 кружках уміщується
Ділення
увагу?
Розв’яжи задачу арифметичним методом.
Ігор витратив 89 грн, придбавши блокнот, циркуль і розмальов-
Скільки коштує кожна річ, якщо блокнот і циркуль разом коштують 52 грн, а циркуль і розмальовка
1
2 3
ВИВЧАЄМО
Розклади 12 квадратів на купки, по 5 у кожній.
Чи всі квадрати ти розклалав / розклала? Скільки квадратів залишилося? Запиши відповідну рівність і прочитай її.
Які остачі можна одержати в результаті ділення
деякого числа на 6? А на 8? З яким
2
остачу, яка дорівнює 1. Інших випадків бути не може,
тому що остача повинна бути меншою від 2.
Оціни правильність міркувань дівчинки.
Якщо деяке число ділиться на 2
без остачі, тобто націло, то кажуть, що це число (ділене) — парне.
12 : 2 = 6 (ост. 0)
4 13, 15, 19, 21 — непарні числа 12, 18, 40, 100 — парні числа
40 : 2 = 20 (ост. 0)
18 : 2 = 9 (ост. 0) 100 : 2 = 50 (ост. 0) Якщо деяке число в результаті
на 2 дає в остачі 1, то кажуть, що це число (ділене) — непарне:
13 : 2 = 6 (ост. 1) 19 : 2 = 9 (ост. 1)
15 : 2 = 7 (ост. 1) 21 : 2 = 10 (ост. 1)
4 : 4 = 1 8 : 4 = 2 12 : 4 = 3
5 : 4 = 1 (ост. 1) 9 : 4 = 2 (ост. 1) 13 : 4 = 3 (ост. 1)
6 : 4 = 1 (ост. 2) 10 : 4 = 2 (ост. 2) 14 : 4 = 3 (ост. 2)
7 : 4 = 1 (ост. 3) 11 : 4 = 2 (ост. 3) 15 : 4 = 3 (ост. 3) Зістав
частки?
: 6 = 3
: 6 = 3 (ост. 5)
: 5 = 8 (ост. 3)
=
: 9 = 6 (ост. 6)
на дільник націло.
2. Найбільше із цих чисел
1 2 3 4
Перевірка ділення з остачею
1. Множу неповну частку на дільник.
2. Додаю до одержаного добутку остачу.
3. Порівнюю знайдене число з діленим: якщо це число
дорівнює діленому, то ділення з остачею виконано
правильно.
Наприклад: 23 : 5 = 4 (ост. 3).
Перевірка: 1) 4 . 5 = 20; 2) 20 + 3 = 23; 3) 23 = 23
або: 4 . 5 + 3 = 23.
Виконай ділення з остачею. Перевір результати. 45 : 8 36 : 7 18 : 4
: 9 30 : 8 43 : 5
: 7
: 2
Розв’яжи старовинну задачу.
Селянин приніс на базар кошик яєць. Його
запитали: «Чи багато яєць у твоєму кошику?» Селянин відповів
на дільник націло. Скористайся підказкою.
45 : 8 36
3 : 7 8 : 18 12 : 25 32 : 76 Згадай, у чому
: 5 17 : 3
: 50 170 : 30
ВИВЧАЄМО ПРАВИЛО
МНОЖЕННЯ СУМИ НА ЧИСЛО
Скільки всього квадратів і трикутників на рисунку? Поясни міркування учениць.
Женя міркувала так: (3 + 2) . 4 = 5 . 4 = 20.
Софійка міркувала так: 3 . 4 + 2 . 4 = 12 + 8 = 20.
Оціни, як діти розв’язали задачу.
У квітковій крамниці склали кілька букетів. Для кожного букета взяли 5 гербер і 2 орхідеї. Скільки всього квіток у трьох таких букетах? (5 + 2) . 3 = 21 (кв.) 5 . 3 + 2 . 3 = 21 (кв.)
1 2 3 4
Прочитай і прокоментуй запис: (5 + 2) . 3 = 5 . 3 + 2 . 3 = 21. Щоб помножити суму на число, достатньо кожний доданок помножити на це число, а потім додати
Софійка
мають рівні значення. Чи
1 2 3 4 5
Обчисли різними способами: (3 + 7) . 4; (6 + 4) . 8.
Суму добутків заміни добутком
Зістав рівності. Що в них спільного?
й числа: 5 . 7 + 5 . 4.
Що відмінного? Прокоментуй розв’язання.
(7 + 2) + 3 = (7 + 3) + 2 = 10 + 2 = 12
(7 + 2) . 3 = 7 . 3 + 2 . 3 = 21 + 6 = 27
Перевір, чи правильно Неля
(4 + 9) . 7 = 4 . 7 + 9 . 7 = 28 + 63 = 91
(10 + 6) . 4 = 10 . 4 + 6 . 4 = 40 + 24 = 64
(30 + 4) . 3 = 30 . 3 + 4 . 3 = 90 + 12 = 102
Ігор стверджує,
суму на число.
добутків: 13 . 7; 16 . 4; 34 . 3. Чи погоджуєшся ти із хлопчиком? Доведи свою
1. Замінюю
3.
4.
Прокоментуй розв’язання, яке виконала Марта: 28 . 4 = (20 + 8) . 4 = 20 . 4 + 8 . 4 = 80 + 32 = 112.
Руслан вважає: якщо 28 . 4 = 112, то 4 . 28 = 112.
Чи правильний висновок зробив хлопчик?
Обґрунтуй свою відповідь.
Виконай множення, застосовуючи переставний закон.
Виконай ділення з остачею. Перевір результати.
: 2 38 : 7
19 : 8 23 : 6
Розв’яжи задачу. Склади й розв’яжи хоча б одну обернену задачу.
:
: 6
Зістав числа в кожній парі. Визнач розрядний склад кожного числа.
числа? Як це вплине на подання числа у вигляді суми розрядних доданків?
Згадай розподільний закон множення відносно додавання. Чи можна міркувати так само, щоб помножити суму трьох доданків на число?
Знайди значення виразів зручним способом. (50 + 7) . 6 (100 + 50 + 7) . 6 (70 + 4) . 3 (200 + 70 + 4) . 3 У кожному стовпчику знайди
Згадай, як можна міркувати в ході множення
одноцифрового числа на двоцифрове.
У кожному стовпчику знайди значення
першого добутку. Чи можна міркувати так само,
щоб знайти значення другого добутку?
Як можна міркувати інакше?
.
.
Суму добутків 8 . 6 + 7 . 6 заміни добутком суми й числа.
Знайди периметр прямокутника
Микола виконав завдання так: 4 . 2 + 6 . 2 = (4 + 6) . 2 = 10 . 2 = 20 (см).
Чи погоджуєшся ти із хлопчиком? Виконай ділення
результати. 60 : 8 32 : 6 74 :
Розв’яжи задачу кількома способами.
У похід пішли 8 хлопчиків і 10 дівчаток. На привалі вони розташувалися двома групами. У кожній групі хлопчиків і дівчаток було порівну. Скільки
Чи можна стверджувати, що вирази
1 2 3 4 5
ряді?
стовпчику
+ 8) .
Склади подібний стовпчик
Ділення двоцифрового числа на одноцифрове
Прийом, заснований на правилі ділення суми на число
1. Замінюю ділене сумою зручних доданків — таких, щоб кожний доданок ділився на дільник націло.
2. Ділю кожний доданок на дільник.
3. Додаю одержані частки.
Наприклад:
Знайди значення часток, замінюючи кожне ділене сумою
зручних доданків. 48 : 2 57 : 3
:
Розв’яжи задачу різними способами. Для шкільного свята Софійка виготовила 4 квітки.
1 2 3 4
Знайди значення часток.
: 6
: 7
: 6
: 4 219 : 3
: 9
: 5
: 5
Виконай ділення з остачею. Перевір результати.
: 7
: 9
: 5
: 6
Розв’яжи задачу. Склади й розв’яжи всі можливі
обернені задачі.
П’ятьох синиць пригостили 15 горішками.
Скільком синицям вистачило 45 горішків, якщо в обох випадках птахи отримали однакову
кількість горішків?
Розв’яжи задачу.
Стадо слонів переправлялося через річку. Третину всіх слонів становили слоненята. Скільки слонів у стаді, якщо 8 слоненят легко переправилися через річку,
1) 56 : 8 = 7 (к.)
2) 49 : 7 = 7 р.
Розв’яжи задачі усно.
1) За 2 льодяники Павлик заплатив 18 грн.
Скільки треба заплатити за 5 таких льодяників?
2) За 3 год майстер, працюючи з однаковою продуктивністю, виготовляє обкладинки для 27 книжок. За скільки годин він виготовить обкладинки для 18 книжок?
Розв’яжи задачу 1. Зістав задачі 1 і 2. Як їх відмінність вплине на розв’язування задачі 2?
1) Три садові помпи, працюючи з однаковою
продуктивністю, за 4 хв викачали 84 л води.
Скільки літрів
за 1 хв?
2) Три садові помпи, працюючи
продуктивністю, викачали 84 л води за 4 хв.
Скільки
помпа за 1 хв? Матвій
Зміни
Як
задачі?
Зміни
1.
«подвійну одиницю» і відповідаю на запитання задачі.
Виконай арифметичні дії.
Розв’яжи задачу двома способами.
За 6 днів 4 кролі з’їдають 48 кг моркви.
Скільки
одному кролю на один день, якщо всі
кролі щодня споживають однакову масу
моркви?
Розв’яжи задачу хоча б одним способом.
Склади й розв’яжи хоча б одну обернену задачу.
З однієї грядки зібрали 16 кг
моркви, а з іншої — 24 кг. Усю
моркву розклали в ящики, по 8 кг у кожен ящик. Скільки ящиків із морквою
Розв’яжи задачі усно.
1) За 1 день цуценя має з’їсти 200 г сиру. Скільки грамів сиру потрібно цуценяті на 3 дні?
2) За один рейс 3 човнярі переправили через річку 15 жирів. Скільки пасажирів переправив через річку 1 човняр за умови однакового заповнення човнів?
3) За 4 квитки в цирк родина заплатила 800 грн. Скільки коштують 5 таких квитків?
Розв’яжи задачу 1. Зістав задачі 1 і 2. Як їх відмінність вплине на розв’язування задачі 2?
1) Щохвилини автомат наповнює водою 2 пляшки. Скільки пляшок автомат наповнить водою за 50 хв?
2) Щохвилини автомат
ки.
розв’язати задачу 2, слід виконати ще одну арифметичну дію. Чи так це? Перевір розв’язання задачі 2. 1) 2 . 50 = 100
Розв’яжи задачу 1 двома способами. Зістав задачі 1 і 2.
Що можна сказати про таку пару задач? Як зміна шуканого
вплине на розв’язування задачі 2? Розв’яжи задачу 2 двома способами.
1) П’яти папугам на 3 доби потрібно 300 г зернової суміші. Скільки грамів суміші
норми?
2) Одному папузі на добу потрібно 20 г зернової суміші.
значення другої частки? Знайди його.
: 4
: 4
: 3
: 3
: 5
: 5
: 6
: 6
Ігор зауважив: якщо кругле трицифрове число замінити десятками, то зведемо складніший
Знайди значення часток, якщо можливо —
двома способами.
910 : 7
870 : 3
840 : 5
520 : 2
960 : 4
960 : 8
780 : 6
720 : 4
Розв’яжи задачу 1. Зістав задачі 1 і 2; задачі 2 і 3.
Що в них спільного? Що відмінного? Як відмінність задач
вплине на їх розв’язування?
1) За 1 год швачка шиє 4 рушники. Скіль-
ки рушників пошиють 3 швачки за 6 год, якщо всі швачки працюють з однаковою продуктивністю?
2) За 6 год 3 швачки, працюючи з однаковою продуктивністю, шиють 72 рушники.
Скільки рушників шиє 1 швачка за 1 год?
3) За 6 год 3 швачки, працюючи з однаковою продуктивністю, шиють 72 рушники. Скільки рушників шиють 3 швачки за 4 год?
Розв’яжи задачу.
десятій частині качана кукурудзи 93 зернятка.
2 3 4 5 6
Розв’яжи задачу 1 двома способами. Зістав задачі 1 і 2.
Які це задачі? Як зміна шуканого вплине на розв’язування
задачі 2? Розв’яжи задачу 2 усно.
1) Для двох хом’ячків на тиждень потрібно 140 г
корму. Визнач добову норму корму для одного хом’ячка.
2) Добова норма корму для хом’ячка — 10 г. Скільки грамів корму потрібно для двох хом’ячків на тиждень?
Розв’яжи
Добова
1 2 3
дасть ділене а.
дільником b
З огляду на це, наприклад, 900 розділити на 300 — це означає знайти таке число, яке в результаті
знайти шляхом множення чисел, починаючи із числа 2, на дільник, доки не одержимо ділене.
З Поліною погодився Анатолій. Хлопчик наголосив,
що немає сенсу починати випробовування із числа 1, тому що в результаті множення на 1 одержимо
те саме число. Анатолій розпочав випробовування
із числа 2: 2 . 300 = 600, 600 ≠ 900.
він випробував число 3: 3 . 300 = 900, 900 = 900. Отже, 900 : 300 = 3, тому що 3 . 300 = 900.
1 2 3 4 5
Доведи істинність рівностей.
: 80 = 7
: 60 = 12
: 40 = 24
Як можна міркувати в ході множення 7 на 80? Чи
міркувати так само в ході множення 12 на 60? 24 на 40?
першої частки, використовуючи прийом послідовного ділення. Чи можна знайти значення
вуючи прикидку:
• шукаю таке число, яке в результаті множення
на одиниці
одиницями діленого; записую це число;
• з’ясовую, чи є ще такі числа; записую їх;
випробовую множенням
числа. 2. Роблю висновок.
64 : 16 = 4 , тому що 4 . 16 = 64. 4, 9 — ? 4 . 16 = 64, 64 = 64. .
пам’яткою.
: 28 72 : 18 78 : 39 39 : 13 92 : 46 102 : 34 54 : 27
Поміркуй і дай відповідь на запитання.
Олесь може побудувати вежу з конструктора
за 3 хв, а його сестричка Олеся — за 5 хв.
Більше чи менше часу, ніж 5 хв, потрібно
дітям, щоб побудувати цю вежу разом?
Розв’яжи задачу 1 усно. Зістав задачі 1 і 2. Що змінилося?
Як це вплине на розв’язування задачі 2? Розв’яжи задачу 2, користуючись підказками.
1) За годину майстер виготовляє 7
а його учень — 3 деталі. Скільки
виготовляють майстер
2)
а його учень — 3 деталі.
праці — кількість
Наталка змінила ситуацію задачі 2 й одержала задачу 3
про дві садові помпи. Запиши цю задачу коротко. Як зміна
ситуації вплине на розв’язування задачі 3?
Зміни числові дані задачі 3 й отримай задачу 4. Запиши
задачу 4 коротко. Як зміна числових даних вплине
на розв’язування задачі 4? Запиши її розв’язання.
Задачі на спільну роботу
План розв’язування
1. Знаходжу продуктивність спільної роботи дією додавання.
2. Знаходжу час спільної роботи дією ділення, відповідаю на запитання задачі. ? ?
Розв’яжи задачу, користуючись пам’яткою.
Підприємець придбав два пристрої для виготовлення м’якого морозива.
Продуктивність праці першого пристрою —
Виконай арифметичні дії.
Розв’яжи задачу. Склади таку
шуканим у ній було число
вплине на розв’язування оберненої задачі?
Розв’яжи обернену задачу.
За годину оператор
набирає
Розв’яжи одержану задачу.
СПІЛЬНУ
Прочитай задачу. Поясни її короткий запис. За яким
планом розв’язують задачі такого типу? Розв’яжи задачу.
Склади обернені задачі за поданими короткими записами.
За день перша бригада прокладає 230 м
дороги, а друга — 180 м. За скільки днів дві бригади прокладуть 820 м дороги,
працюючи разом?
Пряма задача: 230, 180, 820, ? Перша обернена задача: 230, 180, ?, 2
Прод. праці (м)
Час роботи (дні)
Заг.
(м)
праці (м)
роботи (дні)
виробіток (м)
Марина вважає, що розв’язання прямої та першої оберненої задач
2.
2
Знайди значення часток.
: 29 96 : 48
3
4 5
1 2
3 4
СПІЛЬНУ РОБОТУ
Прочитай задачу. Що ти знаєш про задачі такого типу?
За яким планом їх розв’язують? Розв’яжи задачу.
Склади й розв’яжи хоча б одну обернену задачу.
Щогодини Валерій фарбує 3 м парка-
ну, а Віталій — 5 м. Скільки метрів
паркану хлопці пофарбують за 4 год, працюючи разом?
Знайди значення виразів, міркуючи за схемами.
720 : 30 = (720 : 10) : 3 = : = 10 . 3 32 . 30 = (32 . 3) . 10 = . = 3 . 10
Знайди значення часток
570 : 30 = 570 : (10
: 40 960 : 40
: 50
Ділення на двоцифрове число
Прийом послідовного ділення
1. Замінюю дільник добутком зручних множників.
2. Ділю на більший множник.
3. Ділю одержаний результат на інший множник. Наприклад: 96 : 12 = 96 : (6 . 2) = (96 : 6) : 2 = 16 : 2 = 8.
Знайди значення виразів, використовуючи прийом
послідовного
на двоцифрове число можна застосувати цей прийом?
72 : 24 90 : 18
кожному
Знайди
Зістав задачі. Чим вони відрізняються? Як це вплине на їх розв’язування? Розв’яжи задачі.
1) Щохвилини через один кран у діжку наливається 5 л води, а через інший — 3 л. Як змінюється кількість води в діжці щохвилини? На скільки? Якою арифметичною
2) Щохвилини через кран у
щохвилини?
На скільки? Якою арифметичною дією можна
про це дізнатися?
Розв’яжи задачу 1. Зістав задачі 1 і 2.
вони відрізняються? Як це вплине на розв’язування задачі 2?
Розв’яжи задачу 2.
1) Щогодини пекарка Галина випікає 25 пампушок, а пекар Петро — 8. Якщо Галина і Петро працюватимуть разом, скільки пампушок буде за 1 год?
Знайди значення часток, якщо
способами. 78 : 13 128 : 16
: 19 36 : 12
: 33 264 : 44
: 17
: 33
: 37
: 17
: 27
: 56
Зістав задачі 1 і 2. Чим вони відрізняються? Як це вплине на їх розв’язування?
1) Щодоби помпа накачує в резервуар 21 т рідини, а через кран у резервуар вливається 7 т рідини. За який час у резервуар наллється 56 т рідини за умови, що кран і помпа працюватимуть одночасно?
: 15
: 17
: 38
2) Щодоби помпа накачує в резервуар 21 т рідини,
трубу з резервуара виливається
1 2 3 4 5
Розглянь
56 : 4 < 10 38 . 5 > 150
640 : 40 < 16
Згадай означення рівняння. Розв’яжи рівняння.
х + 37 = 61 у – 28 = 56 7 . р = 91
нерівності й одержав записи:
х + 37 < 61 у – 28 > 56 7 . р < 91
Зістав нерівності, які одержав
в завданні 1. Чим вони відрізняються? Що означає «розв’язати рівняння»; «розв’язати нерівність
знайти такі значення
змінною
на істинну числову нерівність. При цьому числове значення змінної називають розв’язком нерівності.
Із чисел 22; 18; 14; 10 Світлана мала визначити ті, які є розв’язками нерівності зі змінною k – 8 < 10. Дівчинка скористалась способом добору. Прокоментуй її міркування.
1) Якщо k = 22: 22 – 8 < 10 — хибно. Число 22 не є розв’язком нерівності.
2) Якщо k =18: 18 – 8 < 10 — хибно. Число 18 не є розв’язком нерівності.
3) Якщо k = 14: 14 – 8 < 10 — істинно. Число 14 — розв’язок нерівності.
4) Якщо k = 10: 10 – 8 < 10 — істинно. Число 10 — розв’язок нерівності. 1 2 3
кількість дітей?
Розв’яжи задачу. Добова норма
становить
Прокоментуй
6 . 50 = 6 . 100 : 2 = 600 : 2 = 300 300 : 50 = 300 : 100 . 2 = 3 . 2 = 6
Андрій вважає, що можна міркувати так само, щоб виконати множення і ділення на 25.
погоджуєшся ти з хлопчиком? 6 . 25 = 6 . 100 : 4 =
помножити число на 25?
поділити число на 25?
Знайди значення виразів, застосовуючи раціональний
Тетяна вважає, що в ході множення 8 на 25
раціональніше
НА 5; 25; 50 Знайди
1 2 3 4 5
Склади й розв’яжи таку обернену задачу, щоб шуканим
1
2
Розбий
можна стверджувати, що вони істинні? 56 + 43 > 56 : 4 f + 18 < 13 . 3 500 : 25 > 280 : 70
Знайди розв’язки нерівності зі змінною 43 – р > 28
серед чисел: 2, 3, 5, 15.
3
Для нерівності 16 – p > 8 добери
два таких значення змінної p, щоб одержати істинну числову
нерівність.
Женя запропонувала
раціональний спосіб
розв’язування поданої
нерівності. Прокоментуй
розв’язання.
16 – p > 8
1) 16 – p = 8 p = 16 – 8 p = 8 ;
2) ..., 7, 8 , 9, ...; 3) 16 – 7 > 8
9 > 8 — істинно, тому
4) 7, 6, ..., 0. Відповідь: 7, 6, ..., 0.
Розв’язування нерівностей Спосіб зведення до рівняння
1. Перетворюю нерівність на рівняння; розв’язую рівняння.
2. Записую визначене число — розв’язок рівняння — та його «сусідів».
3. Підставляю в нерівність число,
Розв’яжи
дев’яту частину більше.
Розв’яжи задачу. Щохвилини через відкручений кран у ванну
ється 18 л води, а через відтулений зливний отвір витікає 16 л води.
98 л води?
1) Потяг містить
1 2 3 4 5
1 2 3 4
містить 60 хвилин.
Хвилина — 1 60 години.
Хвилина містить 60 секунд.
Секунда — 1 60 хвилини.
Розв’яжи задачу. Склади й розв’яжи всі можливі обернені задачі.
Уроки починаються о 8 год. Тривалість уроків
1 2 3 4
ДІЗНАЄМОСЯ
МНОЖЕННЯ НА 9; 99
Оціни розв’язання, які виконали діти.
Якими правилами вони скористалися?
28 . 11 = 28 . 10 + 28 = 280 + 28 = 308
8 . 101 = 8 . 100 + 8 = 800 + 8 = 808
Здогадайся, чому зручно подавати числа 11 і 101 у
суми розрядної
Згадай, як помножити число
(10, 100) та числа 1.
суму;
як помножити число на різницю. a . (b + c) = a . b + a . c a . (b – c) = a . b – a . c
Як можна міркувати, обчислюючи
Іван вважає, що
НА 11; 99
Знайди значення виразів.
. 8
: 33
:
:
1)
задачі
і 2. Як їх відмінність вплине на розв’язування задачі 2? Розв’яжи задачу 2. 2) У трьох однакових плацкартних вагонах потяга 162
Скільки місць у 5 купейних вагонах,
Розглянь рисунок. Виміряй сторони кожного трикутника й зістав їхні довжини. Назви вид кожного трикутника.
Види трикутників визначають за сторонами.
Рівносторонній — це трикутник, у якого всі сторони рівні.
Рівнобедрений — це трикутник, у якого дві сторони рівні.
Різносторонній — це трикутник, у якого всі сторони
різні довжини.
Знайди на рисунку
прямий кут, назви його. Назви види решти кутів. Кут, менший
4 5 6
A BC D K
Зі шматка дроту
і квадрат. На обидві фігури
Знайди периметр трикутника, якщо його сторона
дорівнює стороні квадрата.
Знайди периметр прямокутника,
ширина якого становить 14 см,
а довжина — у 3 рази
більша.
Перша сторона трикутника дорівнює 38 мм, друга — 22 мм, а третя — у 2 рази коротша, ніж перша.
Знайди периметр трикутника.
Периметр трикутника DEK — 150 см.
Назви точки, які:
1)належать колу; кругу;
2)не належать колу; кругу.
Загальне коло
Учимося
домовлятися
З’ясуйте, що ви
знаєте про газети; у якому вигляді
видаються газети;
хто над ними
працює.
Знайдіть у доступних
джерелах інформацію
про незрозумілі
для вас запитання.
Розкажіть у класі про результати своїх пошуків.
2. Домовтеся, яку
створюватимете газету — паперову, електронну чи іншу.
3. Дійдіть згоди, які матеріали викличуть найбільший інтерес до математики (історичні довідки, математичні відкриття, «секрети» математики, математичні цікавинки, комікси тощо).
4. Розподіліть обов’язки для створення газети.
5. Домовтеся про терміни роботи
проєкту.
6. Складіть бюджет. Для цього визначте, які у вас можуть бути витрати, зокрема які
вправу «Коло ідей»: запишіть усі пропозиції; визначте, які з них важливі, вилучіть зайве; поміркуйте, на чому можна зекономити; перевірте, чи матимете дефіцит коштів. Згадайте, що для планування бюджету доцільно скласти таблицю.
1. Прочитай задачу. Про що йдеться в задачі?
2. Виділи ключові слова, склади короткий запис задачі.
3. За коротким записом поясни числові дані та запитання задачі.
Виконай схему.
4. Повтори запитання задачі. Що достатньо
Достатньо знати два числові значення: І — … ( або невідомо) та ІІ — … ( або невідомо).
задачі? Чи можна відразу відповісти на запитання задачі?
Можна Не можна
Чому не можна?
Що потрібно знати, щоб
задача План розв’язування
2. Відповідаю на запитання задачі дією ділення (множення). , 1 , 1 ? 1 , 1 , ?
розв’язування
1. Знаходжу продуктивність
МАТЕМАТИКА
Навчальний матеріал підручника: допоможе учням і
відео, 3D-моделі завдання до кожного уроку