48
Αφιέρωμα
Εξερευνώντας τον «κώδικα Da Vinci»… των καταστροφικών σεισμών Γράφει ο ΑΛΈΞΑΝΔΡΟΣ ΖΥΜΠΊΔΗΣ*
Ποιος είναι ο Αλέξανδρος Ζυμπίδης Ο Αλέξανδρος Ζυμπίδης (e-mail: aaz@aueb.gr) είναι επίκουρος καθηγητής Αναλογιστικής Επιστήμης στο Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Ταυτόχρονα είναι πιστοποιημένος αναλογιστής και παρέχει συμβουλευτικές υπηρεσίες και αναλογιστικές μελέτες σε πλήθος επιχειρήσεων και οργανισμών. Υπήρξε ο πρώτος πρόεδρος της Εθνικής Αναλογιστικής Αρχής και διετέλεσε επικεφαλής των ερευνητικών ομάδων που οργάνωσε η Διεύθυνση Εποπτείας Ιδιωτικής Ασφάλισης της Τράπεζας της Ελλάδος για την προετοιμασία της ασφαλιστικής αγοράς για το SOLVENCY II. Έχει δημοσιεύσει πλήθος ερευνητικών άρθρων σε συνέδρια και διεθνή επιστημονικά περιοδικά, ενώ είναι συγγραφέας έξι πανεπιστημιακών βιβλίων με θέματα που αφορούν στην αναλογιστική επιστήμη.
Who is Who: Alexandros Zimbidis Alexandros Zimbidis (email: aaz@aueb.gr), Professor of Actuarial Science at Athens University of Economics and Business. He is a qualified actuary and acts as an independent consultant to insurance companies and organizations. Furthermore, he is the author of six university books related to actuarial science and of numerous research articles in conferences and international scientific journals.
Χ
ωρίς ίχνος υπερβολής, τα μαθηματικά μοντέλα αποτίμησης καταστροφικών σεισμών σε όλο τον πλανήτη περιβάλλονται από ένα πέπλο προστασίας και «μυστηρίου». Προτάσσοντας την αδιαμφισβήτητη πολυπλοκότητά τους, που σαφώς ενυπάρχει σε τέτοια μοντέλα, οι δημιουργοί τους προσπαθούν να τα διατηρήσουν ερμητικά κλειστά και απρόσιτα (black boxes). Επικαλούμενοι το ρητό του Πυθαγόρα «Ο τα πάντα τοις πάσι ρητά» ή/και χαρακτηρίζοντας τα μοντέλα προστατευόμενη πνευματική ιδιοκτησία, οι κατέχοντες τη συγκεκριμένη γνώση προσπαθούν επιτυχώς μέχρι σήμερα και περιορίζουν εταιρείες, στελέχη και εποπτικούς οργανισμούς (ως «μη επαΐοντες») στη λήψη μόνο των τελικών αριθμητικών αποτελεσμάτων και όχι των μαθηματικών αναλύσεων και αλγορίθμων. Χωρίς ίχνος υπερβολής…, τα μαθηματικά μοντέλα αποτίμησης καταστροφικών σεισμών θα μπορούσαν κάλλιστα να χαρακτηριστούν ως ο «κώδικας Da Vinci» της παγκόσμιας (αντ) ασφαλιστικής αγοράς και των ελάχιστων εξειδικευμένων συμβουλευτικών εταιρειών που ασχολούνται με τη δημιουργία αυτών των μοντέλων. Επειδή όμως ισχύει και το αρχαίο ρητό «Ουδέν κρυπτόν υπό τον ήλιον», στο πρόσφατο τεύχος (Μάιος 2023) του επίσημου περιοδικού της βρετανικής ένωσης αναλογιστών (The Actuary) δημοσιεύθηκε ένα άρθρο το οποίο ρίχνει φως σε τέτοια μοντέλα και μάλιστα σχολιάζεται και στο σχετικό εξώφυλλο με την παρακάτω φράση: «Cracking a new way to model earthquake risk». Το συγκεκριμένο άρθρο περιγράφει τη γενική δομή ενός τέτοιου μοντέλου αποτίμησης καταστροφικών σεισμών και ουσιαστικά παραπέμπει στις πρωτότυπες πανεπιστημιακές εργασίες που έχουν εμφανιστεί τα τελευταία έτη. Πράγματι, προς αυτή την κατεύθυνση, την τελευταία πενταετία, έχουν γίνει σημαντικές και συστηματικές ερευνητικές προσπάθειες που έχουν καταλήξει στη διαμόρφωση ενός ολοκληρωμένου μοντέλου αποτίμησης του ασφαλιστικού κινδύνου που συνδέεται με την εμφάνιση ενός καταστροφικού σεισμού. Για τις λεπτομέρειες του μοντέλου έχουν υπάρξει αναλυτικές δημοσιεύσεις αντίστοιχων άρθρων σε διεθνή επιστημονικά περιοδικά («European Actuarial Journal» και «The Geneva papers on Risk and Insurance»). Στις προαναφερθείσες δημοσιεύσεις το μοντέλο δοκιμάζεται και εφαρ-
μόζεται πλήρως στον ελλαδικό χώρο, αλλά εξίσου καλά θα μπορούσε να μεταφερθεί σε οποιαδήποτε περιοχή του πλανήτη μας. Μετά τα παραπάνω θα μπορούσαμε να πούμε λοιπόν ότι επιτέλους έσπασε ο «κώδικας Da Vinci» για τους καταστροφικούς σεισμούς. Τα προκαταρκτικά αποτελέσματα των ερευνών, για την ελληνική ασφαλιστική αγορά, καταδεικνύουν έναν πολύ μεγάλο βαθμό συντηρητικότητας στο ύψος της απαιτούμενης κεφαλαιοποίησης με βάση την τυπική προσέγγιση που επιβάλλεται από το πλαίσιο του SOLVENCY II. Με βάση τα παραπάνω, και με δεδομένη την πλήρη διαφάνεια και την επιστημονική πλέον αποδοχή του προαναφερθέντος μοντέλου, θεωρούμε ότι υπάρχει χώρος πλέον για (α) ουσιαστικό έλεγχο της πρακτικής εφαρμογής του στις ασφαλιστικές εταιρείες και (β) διερεύνηση της δυνατότητας ορθολογικότερου προσδιορισμού των αντίστοιχων κεφαλαίων που αφορούν στο περιθώριο φερεγγυότητας των ελληνικών ασφαλιστικών εταιρειών. Στη συνέχεια, παρουσιάζουμε μια συνοπτική περίληψη-μετάφραση του συγκεκριμένου άρθρου, όπως εμφανίζεται στο βρετανικό περιοδικό «Τhe Actuary». Κατά την περίοδο από το 2000 μέχρι και σήμερα παρατηρείται αύξηση σε παγκόσμιο επίπεδο των οικονομικών απωλειών, που προέρχονται από τις φυσικές καταστροφές. Μάλιστα, έχει αποδειχτεί ότι αυξάνονται με ταχύτερο ρυθμό από το ΑΕΠ στις χώρες του ΟΟΣΑ (Οργανισμού Οικονομικής Συνεργασίας και Ανάπτυξης). Ως φυσικές καταστροφές ορίζονται οποιαδήποτε γεγονότα συμβαίνουν απρόσμενα και επιφέρουν ακραίες οικονομικές απώλειες (ζημιές). Αυτές περιλαμβάνουν γεγονότα από πλημμύρες, δασικές πυρκαγιές, σεισμούς, τσουνάμι, αλλά και πανδημίες. Η οικονομική τους διαχείριση είναι πρόκληση για τις κυβερνήσεις, τις (αντ)ασφαλιστικές εταιρείες και τους χρηματοπιστωτικούς οργανισμούς, ιδιαίτερα σε κράτη που χαρακτηρίζονται από υψηλή έκθεση σε τέτοιους κινδύνους. Η πρόκληση γίνεται ακόμη πιο έντονη, όταν η πιστοληπτική ικανότητα των οργανισμών αυτών είναι πιθανά ανεπαρκής έναντι τέτοιων υψηλά καταστροφικών γεγονότων. Ευτυχώς, η αναγκαιότητα εκτίμησης των εν λόγω κινδύνων έχει γίνει ευρέως αντιληπτή από διεθνείς οργανισμούς. Για παράδειγμα, η
49
Αφιέρωμα
Ευρωπαϊκή Κεντρική Τράπεζα δημοσίευσε μια αναφορά τον Δεκέμβριο, στην οποία τονίζει τη σημασία συνυπολογισμού της επίδρασης των περιβαλλοντικών κινδύνων στο τραπεζικό σύστημα. Άλλο χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτελεί ο ΟΟΣΑ, ο οποίος έχει δημοσιεύσει σχετικές αναφορές για τους κινδύνους από πλημμύρες και σεισμούς. Είναι ευρέως γνωστό, αλλά παρατηρείται και στους ιστορικούς καταλόγους, καθώς και στον ευρωπαϊκό χάρτη του EFEHR (European Facilities for Earthquake Hazard and Risk) ότι η Ελλάδα είναι μια χώρα πολύ υψηλά εκτεθειμένη στον σεισμικό κίνδυνο. Μετά τα γεγονότα της 6ης Φεβρουαρίου (2023) στο νότιο μέρος της γειτονικής μας Τουρκίας και τη βορειοδυτική Συρία αποδείχτηκε ότι τα κτίρια που βρίσκονται σε περιοχές υψηλού σεισμικού κινδύνου πρέπει να κατασκευάζονται σύμφωνα με τους πλέον πρόσφατους αντισεισμικούς κανονισμούς. Επιπρόσθετα, είναι επιτακτική η ανάγκη της ασφάλισής τους με κατάλληλα συμβόλαια. Επομένως, γίνεται ξεκάθαρο ότι μία αυστηρά θεμελιωμένη μεθοδολογία για τον υπολογισμό ασφαλίστρων και των κεφαλαιακών απαιτήσεων, που σχετίζονται με τις φυσικές καταστροφές, είναι αναγκαία επί του παρόντος περισσότερο από ποτέ. Η συγκεκριμένη μεθοδολογία περιγράφεται παρακάτω. Καθώς τα γεγονότα των σεισμών και των αντίστοιχων οικονομικών ζημιών που περιγράφονται από τους ιστορικούς καταλόγους (λίγες εκατοντάδες έτη) είναι ανεπαρκή σε σχέση με τους χρόνους επαναδραστηριοποίησης των ρηγμάτων (αρκετές χιλιάδες έτη), προτείνεται τα αναλογιστικά μεγέθη του εν λόγω κινδύνου να βασίζονται σε στοχαστικές προσομοιώσεις συναρτήσει της γεωμετρίας των ρηγμάτων. Επίσης, καθώς δεν υπάρχει επίσημα αποδεκτή επιστημονική μέθοδος μακροπρόθεσμης πρόβλεψης των σεισμών μέχρι σήμερα, χρησιμοποιούνται οι μέθοδοι απο-ομαδοποίησης των σεισμών (declustering), ώστε να ξεχωρίζονται τα κύρια γεγονότα από τους μετασεισμούς προκειμένου να δημιουργήσουμε ένα πλαίσιο στοχαστικού γεννήτορα σεισμών. Τα κύρια γεγονότα ανιχνεύονται ανεξάρτητα μεταξύ τους και μπορούν να μοντελοποιηθούν από στάσιμες διαδικασίες Poisson προσφέροντας μακροπρόθεσμη συμπερασματολογία για κάθε περιNEXTDEAL #518 31 ΜΑΪΟΥ 2023
οχή. Μεταξύ άλλων, σημαντικές μέθοδοι αποομαδοποίησης είναι αυτή των GardnerKnopoff (1974), αλλά και αυτή που βασίζεται στο επιδημικό μοντέλο ETAS (epidemic-typeaftershock-sequence) του Ogata (1988). Ενώ οι ιστορικοί κατάλογοι, που περιλαμβάνουν ισχυρούς σεισμούς μεγέθους από 6,5 ως 7,3 είναι πλήρεις μετά το 1845, η γεωμετρία των ρηγμάτων (μήκος, πλάτος, βύθιση, ρυθμοί ολίσθησής τους κ.λπ.) παρέχει πληροφορία επαναδραστηριοποίησής τους ως και 15 χιλιάδες χρόνια στο παρελθόν συμπληρώνοντας τα κενά των ιστορικών καταλόγων. Με βάση λοιπόν τους ιστορικούς καταλόγους και τα ρήγματα, αναπτύξαμε ένα μαθηματικό μοντέλο τιμολόγησης ασφαλίστρων και υπολογισμού του απαιτούμενου κεφαλαίου φερεγγυότητας. Κατά την ανάπτυξη του μοντέλου υποτέθηκε ότι οι ενδιάμεσοι χρόνοι επαναδραστηριοποίησης των ρηγμάτων ακολουθούν είτε εκθετική κατανομή είτε λογαριθμοκανονική στην περίπτωση που είναι γνωστό το έτος των πιο πρόσφατων σεισμών των συγκεκριμένων ρηγμάτων. Επίσης, υποτέθηκε ότι τα μεγέθη των σεισμών συμπεριφέρονται με βάση την κατανομή των Gutenberg-Richter όσον αφορά την ασθενέστερη σεισμικότητα ανά περιοχές, ενώ τα μεγέθη των ισχυρότερων σεισμών εξαιτίας των ρηγμάτων ακολουθούν κανονική κατανομή με παραμέτρους εξαρτημένες από τη γεωμετρία τους. Η τυχαία μεταβλητή, που περιγράφει τις οικονομικές απώλειες κάθε ασφαλισμένου κτιρίου, ορίζεται ως η μέγιστη ετήσια ζημιά προερχόμενη από όλες τις γύρω σεισμικές πηγές, ενώ η συνολική απώλεια του χαρτοφυλακίου είναι το άθροισμα των επιμέρους ζημιών. Οι προσομοιώσεις που προτείνονται είναι δομημένες με τρόπο τέτοιον, ώστε να εξάγονται οι εκτιμήσεις των οικονομικών απωλειών κάθε κτιρίου ξεχωριστά (με βάση το ύψος του, το έτος και τα υλικά κατασκευής του και την τοποθεσία του), επιτρέποντας στην ασφαλιστική εταιρεία να γνωρίζει σε βάθος την κατανομή του συγκεκριμένου κινδύνου στο χαρτοφυλάκιό της. Σε αντίθεση με τις περισσότερες κλασικές αναλογιστικές μελέτες, που τιμολογούν ανά περιοχή (π.χ. ζώνες CRESTA), το συγκεκριμένο μοντέλο λαμβάνει υπόψη τις ακριβείς συντεταγμένες κάθε κτιρίου επάνω στην επιφάνεια της γης. Αυτό είναι ένα πλεονέκτημα, το οποίο μπορεί να εκμεταλλευτεί μια ασφαλιστική εταιρεία προς όφελός της για να αντιμετωπίσει φαινόμενα αντιεπιλογής και να είναι ανταγωνιστική, αλλά κυρίως για να εξαγάγει ακριβείς υπολογισμούς για τις κεφαλαιακές της απαιτήσεις υπό το καθεστώς της Φερεγγυότητας ΙΙ. Η τυπική προσέγγιση (standard formula) της Φερεγγυότητας ΙΙ για τον υπολογισμό του απαιτούμενου κεφαλαίου φερεγγυότητας για το σεισμό δεν λαμβάνει υπόψη καίριες παραμέτρους του χαρτοφυλακίου, όπως τις αποστάσεις των κτιρίων από τα ρήγματα, τα υλικά και το έτος κατασκευής τους και τις ακριβείς γεωγραφικές συντεταγμένες τους, οδηγώντας συχνά τις ασφαλιστικές εταιρείες στην υπερεκτίμηση των κεφαλαιακών τους απαιτήσεων. Ε-
NEXTDEAL #518 31 ΜΑΪΟΥ 2023
Εικόνα 1: Αναμενόμενο ποσοστό μέγιστης ετήσιας ζημιάς ανά κτίριο ανά ΤΚ σε συνάρτηση με τους ιστορικούς καταλόγους
Εικόνα 2: Αναμενόμενο ποσοστό μέγιστης ετήσιας ζημιάς ανά κτίριο ανά ΤΚ σε συνάρτηση με τους ιστορικούς καταλόγους και τα ενεργά ρήγματα
πιπρόσθετα, δεν υπάρχει διαφάνεια στον τρόπο με τον οποίο έχει εξαχθεί η τυπική προσέγγιση (standard formula) καθιστώντας την ένα «μαύρο κουτί». Η πλήρης περιγραφή του προαναφερθέντος μαθηματικού μοντέλου υπάρχει δημοσιευμένη σε πρόσφατο άρθρο, που δημοσιεύτηκε τον περασμένο Ιούλιο 2022 στο περιοδικό «European Actuarial Journal». Έχοντας εφαρμόσει το μοντέλο για όλη την Ελλάδα, ενδεικτικοί χάρτες σεισμικού κινδύ-
νου ανά Τ.Κ. στην περίπτωση όπου ισχύει απαλλαγή της τάξεως 2% παρουσιάζονται στις παρακάτω εικόνες. Στους χάρτες αυτούς παρουσιάζεται το αναμενόμενο μέγιστο ποσοστό ζημιάς για πολυώροφα κτίρια κτισμένα την περίοδο μεταξύ 1984 και 1994. Στην εικόνα 1, το μοντέλο χρησιμοποιεί αποκλειστικά τους ιστορικούς καταλόγους, ενώ στην εικόνα 2 έχουν συμπεριληφθεί και τα ενεργά ρήγματα. Η συνεισφορά των ρηγμάτων είναι προφανής και αναμφίβολα σημαντικού μεγέθους, ειδικά
σε περιοχές με σημαντική παρουσία ενεργών ρηγμάτων. Συνοψίζοντας, ελπίζουμε στην ενθάρρυνση και την προτροπή διενέργειας και άλλων τέτοιων μελετών υπό καθεστώς διαφάνειας ώστε να αντιμετωπιστούν οι οικονομικές επιπτώσεις και άλλων φυσικών καταστροφών (πλημμύρας, πυρκαγιάς κ.τ.λ.) με τον βέλτιστο τρόπο τόσο σήμερα όσο και στο άμεσο μέλλον, κατά τη διάρκεια του οποίου αναμένεται σημαντική αύξησή τους.