Synnöve Carlsson
Skriva 1
Innehåll
Bryggan Skriva 1 består av tre kapitel med samma
3 Algebra
Geometri
Till användaren
Välkommen till Matte Direkt Bryggan Skriva 1!
Bryggan Skriva 1 behandlar det centrala innehållet i Lgr22 och består av tre kapitel med samma uppgifter som i Bryggan kapitel 1–3. I Bryggan Skriva kan du göra dina beräkningar och skriva direkt i boken. Varje kapitel har följande struktur:
Ingress med kapitlets begrepp och innehåll.
Genomgångsrutor med tydliga förklaringar och exempel.
Minitest – för att regelbundet stämma av att du har förstått.
Kapiteltest – för att kontrollera att du behärskar kapitlets begrepp och metoder.
Blandat – med innehåll från både kapitlet och tidigare kapitel.
Problemlösning som förklarar användbara strategier för att lösa matematiska problem.
Uppslaget – med fokus på resonemang och problemlösning.
Dessutom finns:
Verktygslådan – en sammanställning av varje kapitels begrepp och metoder.
Facit – så att du kan kontrollera att du har tänkt rätt.
Vid vissa uppgifter finns symbolen som visar att det är bättre att använda ditt räknehäfte.
I Bryggan Skriva finns en sidhänvisning till motsvarande sida i Bryggan.
Lycka till med matematiken! önskar författaren Synnöve Carlsson
Författare är Synnöve Carlsson - ämneslärare i matematik, lärarutbildare vid Uppsala universitet och erfaren läromedelsförfattare.
Kapitelinledningen visar det matematiska innehållet och de centrala begreppen för kapitlet.
Kapitelinnehåll
I det här kapitlet får du träna på att storleksordna tal avrunda tal multiplicera och dividera med 10, 100 och 1 000 räkna med tiopotenser använda grundpotensform använda prefix göra potensberäkningar räkna med tal i kvadrat och kvadratrot faktorisera räkna med negativa tal använda prioriteringsregler göra överslagsräkning
Begrepp
talsystem positionssystem siffra tal positiva tal negativa tal naturliga tal tallinje tiondel, hundradel decimaler decimaltal decimaltecken avrundning avrundningssiffra potensform exponent bas grundpotensform prefix kvadratrot delbarhet primtal faktorisering faktorträd prioriteringsregler överslagsräkning
Tiopotenser
Tabellen visar talsystemets positioner skrivna som tiopotenser.
103 och 106 är skrivna i potensform med basen 10. Här visar exponenten hur många tior som multipliceras.
103 = 10 · 10 · 10 = 1 000
106 = 10
10
10
10
10
10 = 1 000 000
69 Skriv i potensform.
a) 10 · 10 =
b) 10
c) 10
10
10
10
10
10 =
10
10 =
d) 10
10
10
10
10
10
10 =
70 Skriv talet med siffror på vanligt sätt.
a) 102 = e) 100 =
b) 104 = f) 10−1 = c) 105 = g) 10−2 = d) 107 = h) 10−3 =
I genomgångsrutorna förklaras det matematiska innehållet på ett pedagogiskt och lättillgängligt sätt.
exponent bas
71 Skriv talet i potensform.
a) 10 000 = b) 100 000 = c) 10 000 000 = d) 1 000 000 000 =
e) 0,1 = f) 0,01 = g) 0,001 = h) 0,000 1 =
72 Dra streck mellan talen som hör ihop.
tusen
73 Maria har missuppfattat tiopotenser. Hon säger att 104 är dubbelt så stort som 102. Förklara varför det inte stämmer.
I Bryggan Skriva 1 skriver eleverna direkt i boken och slipper förflyttning mellan bok och räknehäfte.
74 Hur många gånger större är
a) 103 än 102
b) 106 än 103
c) 10−1 än 10−3
75 I vår galax Vintergatan uppskattar man att det finns cirka 100 miljarder stjärnor. Skriv antalet stjärnor i potensform.
1 Avrunda
a) 15 432 till tusental
b) 2,66666 till två decimaler
2 Beräkna
a) 10 · 2,5 = b) 100 · 49 =
c) 8 10 = d) 79 100 =
3 Skriv på vanligt sätt.
a) 23 = b) 105 =
c) 3 · 10−4 = d) √ 49 =
4 Beräkna
a) 104 102 =
b) 56 52 =
c) 23 + 72 =
d) 1,5 · 103 · 2 · 104 =
5 Hur många watt är 4 MW?
Svar: W
6 Skriv 2 millimeter i enheten meter.
Svar: m
I varje kapitel finns flera Minitest som kan användas för regelbundna avstämningar.
Delbarhet
När ett tal är delbart med ett annat tal är kvoten ett heltal. Talet 6 är delbart med 1, 2, 3, och 6 eftersom kvoten är ett heltal.
6 1 = 6 6 2 = 3 6 3 = 2 6 6 = 1
Talet 18 är ett jämnt tal och alltså delbart med 2. 18 2 = 9
18 har siffersumman 1 + 8 = 9. 9 är delbart med 3. 18 3 = 6
Alltså är 18 delbart med 3.
18 är delbart med både 2 och 3. Alltså är 18 delbart med 6. 18 6 = 3
18 slutar inte på 5 eller 0. Alltså är 18 inte delbart med 5 eller 0.
123 Går kolorna att dela lika på
a) 2 personer b) 3 personer
c) 4 personer d) 5 personer
124 Använd delbarhetsreglerna. Vilka av talen i rutan är delbara med
a) 2 b) 5 c) 10
125 a) Beräkna siffersumman för varje tal i rutan.
b) Vilka av talen är delbara med 3?
126 Vilka av talen i rutan är delbara med a) 2 b) 3
c) 5 d) 6
Delbarhetsregler
Tal delbara med
2 är alla jämna tal
3 är tal vars siffersumma är delbar med 3
5 är tal som slutar med 0 eller 5
6 är tal som är delbara med 2 och 3
10 är tal som slutar med 0
127 Vilka siffror kan vara entalssiffra i det tresiffriga talet 6 4 om talet är delbart med 3?
Svar:
Talet 5 är endast delbart med 1 och 5. 5 är exempel på ett primtal. Primtal är endast delbara med 1 och sig självt.
På varje sida finns sidhänvisningar till motsvarande sidor i Bryggan.
5 1 = 5 5 5 = 1
128 Ge exempel på ett annat tal än 5 som endast är delbart med 1 och sig självt och alltså är primtal.
Svar:
Addera och subtrahera negativa tal
Symbolen för subtraktion är samma som symbolen för ett negativt tal.
Ofta sätter man en parentes runt ett negativt tal.
Addera negativa tal
Addera med ett positivt tal
Addera med ett negativt tal – värdet ökar – värdet minskar
(−2) + 5 = 3
−2 03 10 +5
135 Vilka minustecken visar a) en subtraktion
b) ett negativt tal
Beräkna
136 a) (−3) + 4 =
b) (−3) + 3 =
(−2) + (−5) = (−7)
negativt tal subtraktion −10 −2 0 −7 10 +(−5)
(−9) − (−3) − 4 = −10 A B C D E Ta hjälp av tallinjerna i rutan om du behöver.
c) (−3) + 2 =
137 a) (−7) + 3 = b) (−6) + 3 = c) (−2) + 3 =
138 a) 4 + (−2) = b) 4 + (−3) =
c) 4 + (−4) =
139 a) (−2) + (−1) = b) (−2) + (−2) = c) (−2) + (−3) =
Bryggan är fylld med uppgifter på en grundläggande nivå med en tydlig progression
140 Skriv det tal som fattas.
a) 2 + = −2 b) 10 + = −10 c) 2 + = −6 d) + 3 = −5 e) + 8 = −1 f) + (−2) = 4
141 Sofia har handlat för mer än hon har på sitt konto. Det står −850 kr på kontobeskedet. Vad kommer det stå om hon a) sätter in 300 kr b) sätter in 1 000 kr
c) handlar för 100 kr
Svar: Svar: Svar:
Subtrahera negativa tal
Subtrahera med ett positivt tal
Subtrahera med ett negativt tal – värdet minskar – värdet ökar
(−2) − 5 = (−7) (−2) − (−5) = 3
−2 03 10 −7
03 10 −(−5) −5
Beräkna. Ta hjälp av tallinjerna om du behöver.
142 a) 5 − 4 = b) 5 − 6 = c) 2 − 4 =
143 a) (−2) − 1 = b) (−2) − 2 = c) (−6) − 4 =
144 a) 5 − (−2) = b) 6 − (−3) = c) 3 − (−2) =
145 a) (−2) − (−1) = b) (−2) − (−2) = c) (−2) − (−3) =
Skriv det tal som fattas.
146 a) 4 − = −3 b) 5 − = 8 c) − (−10) = 0 d) (−6) − = −5
147 Ge exempel på tal som kan stå på linjerna.
Gör så att likheten gäller.
a) − = −10 b) − = −6
148 De olympiska spelen startade i Olympia i Grekland år −776 och hölls vart fjärde år fram till år 393. Under hur lång tid pågick de olympiska spelen i Grekland?
Svar: år
149 Räkna ut och skriv de nya temperaturerna i tabellen.
a) Temperatur Temperatur stiger med Ny temperatur 12°6°
−3°5°
−8°2° b) Temperatur Temperatur sjunker med Ny temperatur 10°9° 1°5°
−4°7°
Kapiteltest 1
1 Vilka tal pekar pilarna på?
Med Kapiteltestet kan eleverna kontrollera att de har förstått och att de kan tillämpa kapitlets begrepp och metoder.
2 Avrunda
a) 32 465 till tusental b) 3,5666 till två decimaler
3 Beräkna
a) 10 · 3,75 = b) 2,8 · 100 = c) 65 100 = d) 405 10 =
4 Skriv på vanligt sätt.
a) 32 = b) 106 = c) 5 · 10−3 = d) 3,95 · 106 =
5 Beräkna
a) 23 · 24 = b) 53 52 = c) 2,5 · 103 · 3 · 106 = d) √ 81 =
6 Vilken tiopotens hör ihop med prefixet?
a) giga b) kilo c) milli
7 Beräkna
a) (−6) + 10 =
b) 4 − (−5) = c) 4 · (−2,5) = d) (−32) (−8) =
8 Beräkna
a) 8 + 2 · 3 =
b) 7 · (4 + 5) − 3 · 8 =
c) 12 − (3 + 5) + 42 6 =
9 Elias har 1 250 kr på sitt konto. Han köper 3 kg apelsiner och 3 kg äpplen. Skriv ett uttryck med parentes och beräkna hur mycket han sedan har kvar på kontot?
kr/kg
kr/kg
Svar:
Förenkla uttryck
Att förenkla ett uttryck innebär att man räknar variabler för sig och tal för sig.
Exempel
a) Skriv ett uttryck för rektangelns b) Förenkla uttrycket 2a + b + 3 + a − 7. omkrets och förenkla.
2a + b + 3 + a − 7 = 3x x = 2a + a + b + 3 − 7 = = 3a + b − 4
Omkrets = x + 3x + x + 3x = 8x
Svar: 8x Svar: 3a + b 4
16 Skriv ett uttryck för figurens omkrets och förenkla. a) 2x x
Svar: Svar: c) 4z 5z 3z
Svar:
17 Förenkla uttrycket a) 3a + a − 2a
− a − 2
Exemplen stöttar eleverna i arbetet med uppgifterna.
18 Skriv ett uttryck för antal bollar som finns i säckarna sammanlagt. Förenkla uttrycket.
Svar: Svar:
19 a) y + y + 4 − x
b) 4y − y + 5 + 2x − x
c) 12 + 4y − 5 − y + 3x
20 a) 7 + 3x + 8 − x + 4y b) 6y − 3 + 5x + 4 − 3x
c) 4x + 2 + x 3 5y
21 a) 4y − 6 − 2y + 5 − 8x b) 3y + 5 − y − 7 + x
c) 2x + 3y − 5 − 4y + 7 + 6x
22 Välj det uttryck i rutan som beskriver antal bollar personerna har tillsammans.
a) Ove har x bollar. Åsa har 5 färre bollar än Ove.
Svar:
b) Awder har x bollar. Isak har 3 färre än Awder. Carl har 8 fler bollar än Awder.
Svar: 3x + 5 2x − 5 3x + 8
Exempel
Lös ekvationen x 3 + 5 = 11
x 3 + 5 = 11 Skriv av ekvationen.
x 3 + 5 − 5 = 11 − 5
x 3 = 6
3 · x 3 = 3 · 6
Subtrahera 5 från båda sidor.
Exemplen visar hur man kan strukturera sina lösningar.
Multiplicera med 3 på båda sidor.
x = 18 Ekvationens lösning är x = 18.
Pröva din lösning:
x 3 + 5 = 11 Skriv av ekvationen.
18 3 + 5 = 11 Sätt in x = 18.
6 + 5 = 11 Likheten stämmer, alltså är x = 18 lösningen på ekvationen.
Pröva din lösning. Sätt in värdet av x i ekvationen och kontrollera om likheten stämmer
Lös ekvationen på samma sätt som i genomgångsrutan.
62 a) x+2=10 b) 12=x+4 23
65 Ringa in de ekvationer som har lösningen x = 24.
A x 6 + 5 = 15 B x 3 − 5 = 3 C 42 = 2x − 6 D 3(x + 1) = 78
70 Adam är 3 år äldre än Noa. Elsa är 8 år yngre än Noa. Tillsammans är de 40 år. Kalla Noas ålder för x
a) Rita en enkel bild och skriv uttryck för varje persons ålder.
b) Skriv en ekvation för deras sammanlagda ålder och beräkna varje persons ålder.
Svar:
71 Marcus är 6 gånger så gammal som Lukas. Johanna är 4 år yngre än Marcus. Deras sammanlagda ålder är 22 år. Kalla Lukas ålder för x. Skriv en ekvation och beräkna varje persons ålder.
Eleverna får träna på att lösa några uppgifter i sitt skrivhäfte
Svar:
72 Det är dubbelt så många citroner i säck B jämfört med säck A. Det är 7 färre citroner i säck C jämfört med A. Sammanlagt är det 53 citroner. Hur många citroner är det i varje säck?
Svar:
73 Ett tal är 15 större än ett annat tal. Talens summa är 59. Skriv en ekvation och beräkna talen. Kalla det minsta talet för x.
Svar:
74 Ett tal är 5 gånger så stort som ett annat tal. Differensen mellan det största talet och det minsta talet är 40. Skriv en ekvation och beräkna talen. Kalla det minsta talet för x
Svar:
75 Leo skriver tre tal på en lapp. Ett tal är 5 större än ett annat tal. Det största talet är dubbelt så stort som det minsta talet. Summan av talen är 77. Vilka tal skrev Leo på lappen?
Svar:
Blandat
Här tränar du på innehåll från kapitel 1, 2 och 3.
98 Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta.
24 √ 15 −4 42 10
99 Beräkna
Ta hjälp av Verktygslådan om du behöver.
I slutet av varje kapitel har vi Blandat innehåll från kapitlet men även från tidigare kapitel för att eleverna ska få regelbunden repetition.
a) 103 · 106 = b) 3 + (−5) = c) (−4) · 5 = d) 3 + 7 · 4 − 5 =
100 Skriv utan prefix.
a) 3 dm b) 49 cm
101 Beräkna volymen i enheten liter.
c) 15 km d) 64 MB
(dm)
Svar:
Svar: c) 15 cm
B = 40 cm2 Svar:
102 Beräkna värdet av uttrycket 3(x + 2) när x = 6.
Svar:
103 Plattorna är en del av ett mönster. Hur många röda plattor finns det om det är
a) 4 blå b) 10 blå
c) 100 blå
104 Anton tänker på ett tal. Han multiplicerar det med 3 och dividerar sedan med 4. Då får han talet 6. Vilket tal tänker Anton på?
Svar:
105 Ringa in de ekvationer som har lösningen 8.
106 Elma köper tre böcker. Bok A kostar 75 kr mer än bok B. Bok C kostar dubbelt så mycket som bok A. Böckerna kostar 825 kr tillsammans. Hur mycket kostar varje bok?
Svar:
107 Ringa in de ekvationer som har lösningen x = −5.
Problemlösning
Här tränar du på strategin Hitta mönster.
Noah ska göra en gång i sin trädgård. Han använder två olika sorters plattor och lägger dem i det här mönstret:
Mönstret ska vara 12 m långt och 80 cm brett. En grå platta kostar 45 kr och en blå kostar 30 kr. Hur mycket kostar plattorna till hela gången?
Börja med att skissa mönstret och sätt ut måtten.
Räkna ut hur många plattor som behövs till hela gången:
Den upprepande delen är 60 cm bred: 1 200 cm 60 cm = 20
Det behövs totalt 20 grå plattor och 40 blå plattor.
Beräkna kostnaden:
20 · 45 kr + 40 · 30 kr = 900 kr + 1 200 kr = 2 100 kr
Svar: Plattorna kostar 2 100 kr.
108 Jared gör en rabatt av buskar och stenplattor. Han sätter 12 buskar och lägger plattor i ett mönster. En buske kostar 129 kr och en stenplatta kostar 58 kr. Hur mycket kostar buskarna och plattorna tillsammans?
I varje kapitel arbetar eleverna med användbara strategier för att lösa matematiska problem.
Svar:
109 Signe ska sätta tulpanlökar i olika rabatter som är 3 m långa. Lökarna ska sättas i ett mönster. Först sätter hon 5 lökar. Sen sätter hon 2 lökar efter varandra enligt mönstret, tills rabatten är 3 meter lång. Signe har 150 lökar. Hur många hela rabatter kan hon göra?
Svar:
110 Signe ska även sätta plattor på en mur i ett mönster. Plattorna är kvadratiska med sidan 1 dm. Mönstret börjar och slutar med två blå och en röd platta. Hon har 80 blå och 150 röda plattor. Hur långt mönster kan hon göra?
60 cm30 cm
Svar:
Uppslaget
A Ge exempel på en uppgift som kan lösas med ekvationen x + x + 6 = 20.
B Vad väger varje kropp? 1 2 3
C Ge exempel på värden på x som gör att a) 4x är mindre än 4 + x b) x + 2 är mindre än 2 x
På Uppslaget finns uppgifter som särskilt tränar de olika förmågorna. Det kan användas individuellt eller i grupp
D Vilken eller vilka av ekvationerna har a) ingen lösning b) endast en lösning c) två lösningar
Vilken ska bort?
Välj ett alternativ i taget och motivera ditt svar.
5x = 28 + xx2 + 2 = 51 7(x − 5) = 21
Problemlösning
1 Undersök hur mönstret växer för varje figur Gör en tabell och skriv antalet gula plattor och antalet röda plattor i varje figur
2 Hur många gula plattor är det i
a) figur 4
c) figur 10
b) figur 5
3 Hur beräknar man antalet gula plattor i de tre figurerna?
Skriv ett uttryck för antalet gula plattor i figur n.
4 Hur många röda plattor är det i
a) figur 4
Figur 1 Figur 2 Figur 3
b) figur 5 c) figur 10
5 Hur beräknar man antalet röda plattor i de tre figurerna?
Skriv ett uttryck för antalet röda plattor i figur n.
Vem eller vilka har rätt?
Hur kan uttrycket 24x 12y skrivas på annat sätt?
6(4x 2y)
David
4(20x 3y) Cecilia
3(8x 4y) Ada
2(12x + 6y) Ben
Sant eller falskt?
1 y + 7 är en ekvation.
2 y + 7 är ett uttryck.
3 Uttrycket 2x betyder alltid 2 mer än x.
4 y + y + y + y = y + 4
5 3(x + 2) = 3x + 2
6 När x = 7 så är 3x + 4 = 25.
7 Figurerna visar ett mönster.
Figur 1 Figur 2 Figur 3
Figur 10 består av 22 kryss.
8 Ekvationen x 3 + 8 = 20 har lösningen x = 36.
9 6x 5 = 4x + 1 har lösningen x = 2.
10 Ekvationen x2 = 7 har två lösningar.
I Verktygslådan har vi samlat hela bokens begrepp och metoder.
Verktygslådan
Innehåll
I Verktygslådan hittar du en sammanställning av begrepp och metoder som du kan ha nytta av i ditt arbete med matematiken.
Problemlösning sida
När man löser matematiska problem kan man använda olika strategier. I varje kapitel presenteras en strategi: Rita en bild
Pröva dig fram med tabell
1 Tal
Tiosystemet
I vårt talsystem använder vi siffrorna 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9. Med dessa siffror kan vi skriva alla tal. ental tusentalhundrataltiotal tiondelarhundradelartusendelar
3716,025
decimaltecken decimaler
De fyra räknesätten
Addition
12 + 3 = 15
− 3 = 9
· 3 = 36
12 3 = 4 term summa term differens faktor produkt täljare nämnare kvot
Räkneuppställningar
Addition och subtraktion
64,8 + 5,7 = 70,5
11 64,8 +5,7 70,5
Decimaltecknen under varandra.
Multiplikation
Faktorn med flest siffror överst
Växla en tiondel till 10 hundradelar.
15,6 − 2,08 = 13,52 10 15,60 2,08 13,52 Fyll ut med noll hundradelar.
Decimaltecknen under varandra.
8 · 172 = 1 376 172 ·8 1376 minnessiffror 15 1,32 · 4,8 = 6,336 1,32 14,8 1056 +528 6,336 1,32 4,8 ≈ 6 121 Flytta ett steg åt vänster.
Division
432 4 = 108
57 5 = 11,4
4,71 0,3 = 15,7
33 4324=1432=10432=108 44
4 i 4 går 1 gång4 i 3 går 0 gånger, rest 3 4 i 32 går 8 gånger
22 575=157=1157,0=11,4 55
5 i 7 går 1 gång, rest 2 Lägg till decimaltecken och noll tiondelar 5 i 20 går 4 gånger
12
4,71=47,147,1=15,7 0,333
Förläng bråket så att nämnaren blir ett heltal
3 i 21 går 7 gånger ·10 ·10
3 i 4 går 1 gång, rest 1 3 i 17 går 5 gånger, rest 2 Sätt ut decimaltecken
Prioriteringsregler
4 · (3 + 2) = 4 · 5 = 20
4 − (3 + 2) = 4 − 5 = −1
5 + 6 · 4 = 5 + 24 = 29
42 − 15 3 = 42 − 5 = 37
Avrundning
Det som finns inom parentesen räknas först.
Multiplikation och division räknas före addition och subtraktion.
Om siffran efter avrundningssiffran är:
1. Parenteser
2. Multiplikation och division
3. Addition och subtraktion
0, 1, 2, 3 eller 4 avrundas talet neråt. Man behåller avrundningssiffran.
5, 6, 7, 8 eller 9 avrundas talet uppåt.
Avrunda till hundratal
5 829 ≈ 5 800
Siffran efter hundratalssiffran är mindre än 5 – avrunda neråt.
Avrunda till två decimaler
9,265 ≈ 9,27
Siffran efter den andra decimalen är 5 eller större – avrunda uppåt.
Multiplikation och division med 10, 100 och 1 000 ental tusentalhundrataltiotal tiondelarhundradelar 2,75 27,5 275 2750
10 · 2,75 = 27,5
100 · 2,75 = 275
1 000 · 2,75 = 2 750 tiondelar ental hundrataltiotal hundradelartusendelar 275 27,5 2,75 0,275
275 10 = 27,5
275
100 = 2,75
275 1 000 = 0,275
Verktygslådan ger stöd vid behov och kan vara extra användbar vid arbetet med Blandat.
Tiopotenser
Tabellen visar talsystemets positioner skrivna som tiopotenser. 1 000 000 000 1 000 000 1 00010010 1 0,10,010,001 109 108 107 106 105 104 103 102 101 100 10−1 10−2 10−3
103 och 106 är skrivna i potensform med basen 10. Här visar exponenten hur många tior som multipliceras.
105 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 100 000
exponent bas
Prefix
Prefix är ord som man skriver före en enhet för att göra enheten större eller mindre.
Prefix Namn Tal Tiopotens
giga, G miljard 1 000 000 000109
mega, M miljon 1 000 000106
kilo, ktusen 1 000103
hekto, hhundra 100102
Potensform
23 är skrivet i potensform.
23 = 2 · 2 · 2 = 8
23
Här visar exponenten hur många tvåor som multipliceras.
Räkna med tal i potensform
23 · 24 = 23 + 4= 27 27 23 = 27 − 3 = 24
Addera exponenterna. Subtrahera exponenterna.
Kvadratrot
√ 49 = 7 eftersom 7 · 7 = 49
Prefix Namn Tal Tiopotens deci, dtiondel0,110−1 centi, chundradel0,0110−2 milli, mtusendel0,00110−3 mikro, µmiljondel0,000 00110−6
Grundpotensform
Talen 8,75 · 106 och 5 · 10−3 är skrivna i grundpotensform. Talet framför tiopotensen är ett tal som är större än 1 men mindre än 10.
8,75 · 106 = 8,75 · 1 000 000 = 8 750 000
5 · 10−3 = 5 · 0,001 = 0,005
Räkna med tal i grundpotensform
1,5 · 103 · 4 · 106 = 1,5 · 4 · 103 + 6 = 6 · 109
7,5 · 106
3 · 103 = 7,5 3 · 106 � 3 = 2,5 · 103
Ekvationer
En ekvation är en likhet som innehåller ett obekant tal. Det skrivs oftast med en bokstav. När man löser ekvationen räknar man ut det obekanta talet.
Ekvationslösning
Vi löser ekvationen 5x + 8 = 43
5x + 8 = 43 Skriv av ekvationen.
5x + 8 − 8 = 43 − 8 Subtrahera 8 från på båda sidor.
5x = 35
5x 5 = 35 5 Dividera med 5 på båda sidor.
x = 7 Ekvationens lösning är x = 7.
Skriv så att likhetstecknen kommer under varandra.
Vi löser ekvationen 2x + 4(x + 3) = 30
2x + 4(x + 3) = 30 Multiplicera parentesen med 4.
2x + 4x + 12 = 30 Förenkla.
6x + 12 = 30
6x + 12 – 12 = 30 – 12
6x = 18
Subtrahera 12 på båda sidor
6x 6 = 18 6 Dividera med 6 på båda sidor x = 3
Ekvationens lösning är x = 3.
Andragradsekvationer
Vi löser ekvationen x2 = 81
x2 = 81
x = ±√ 81
x = ±9
Ekvationen har två lösningar: x1 = 9, x2 = −9
Vi löser ekvationen x 4 − 3 = 12
x 4 − 3 = 12 Skriv av ekvationen.
x 4 − 3 + 3 = 12 + 3 Addera 3 på båda sidor.
x 4 = 15
x 4 · 4 = 15 · 4
x = 60
Multiplicera med 4 på båda sidor
Ekvationens lösning är x = 60.
Vi löser ekvationen 5x + 4 = 2x + 19
5x + 4 = 2x + 19
5x + 4 − 2x = 2x + 19 − 2x
3x + 4 = 19
3x + 4 − 4= 19 − 4
3x = 15
3x 3 = 15 3
x = 5
Subtrahera 2x på båda sidor
Subtrahera 4 på båda sidor
Dividera med 3 på båda sidor
Ekvationens lösning är x = 5.
Facit !
1 Tal
1 a) hundratal b) tiotal c) tusental d) miljontal
2 a) 2 b) 5 c) 5 d) 4 e) 9
3 a) 9 b) 7 c) 6 d) 0 e) 2
4 a) 3 751 b) 3 060 c) 24 500 d) 90 008
5 a) 30 b) 30 000 c) 200 900 d) 40 900
6 a) 4 050 b) 30 700 c) 500 075 d) 4 090 000
7 a) 9 652 b) 2 596
c) 9 625 d) 5 269
8 a) 5 13,8 24 b) −7 −2
c) 5 24
9 Negativa tal ligger längre till vänster på tallinjen.
10 A −9 B −3 C 3 D 9
11 A −100 B 400 C 950 D 1 250
12 A −1 000 B 2 000 C 9 500 D 12 000
13 A 125 B 250 C 375
14 a)
10 50 95 b)
15 A −0,1 B 0,1 C 0,7 D 1,1
16 A 1,1 B 1,6 C 2,1 D 2,4
17 a) 0,8 0,9 1,0 b) 0,8 1,0 1,2 c) 1,9 2,2 2,5 d) 0,7 0,3 −0,1
18 a) 16 b) 1,6 c) 32 d) 3,2
19 a) 0,9 b) 1,1 c) 2,1
20 a) 0,7 b) 0,4 c) 0,5
21 a) 0,2 b) 0,4 c) 2,1
22 a)
Bryggan innehåller Facit med svar till alla uppgifter så att eleverna kan kontrollera att de gjort rätt.
23 A −0,05 B 0,05 C 0,19 D 0,62
24 A 1,15 B 1,38 C 1,53 D 2,05
25 a) 0,08 0,09 0,10 b) 0,08 0,10 0,12 c) 1,21 1,24 1,27 d) −0,04 −0,07 −0,10
26 a) 101 b) 1,01 c) 199 d) 1,99
27 a) 0,09 b) 0,11 c) 1,01
28 a) 0,04 b) 0,75 c) 0,02
29 a) 0,26 b) 0,07 c) 0,99
30 a) T.ex. 1,05 b) T.ex. 0,98 c) T.ex. 2,15 d) T.ex. 1,89
31 a) 2 b) 1 c) 2 d) 3
32 a) 5,304 b) 0,835 c) 8,709 d) 7,023
33 a) 0,5 b) 0,9 c) 1,1
34 a) 0,04 b) 0,94 c) 1,04
35 a) 0,006 b) 0,065 c) 0,650
36 Jämför vi entalen ser vi att det finns flest ental i 4,01.
37 Alla talen har lika många ental men 3,9 har flest antal tiondelar därför är det störst.
38 a) 0,09 0,15 0,46 0,89 b) 1,45 2,09 2,3 3,12
c) 0,05 0,16 0,5 0,75
39 a) T.ex. 2,3 och 2,4
b) T.ex. 0,22 och 0,32
c) T.ex. 1,51 och 1,53
40 a) 0,1 0,02 0,11
b) 0,2 0,05 0,204
c) 0,09 0,095 0,805
41 a) 1,91 b) 1,89 c) 2,01 d) 1,99
42 A 2,134 B 20,122 C 200,21 D 500,249
Minitest 1A
1 a) tusental b) tiondel c) miljontal
2 A 0,2 B 0,95
3 1,4
4 3,09 3,789 3,79 3,8
5 T.ex. 0,99
6 a) 7 3,5 12 b) −4 −8,6 c) −4 7 12 d) 7 12
43 a) 30 000 b) 28 000 c) 28 500
44 a) 200 000 b) 170 000 c) 169 730
45 a) 40 000 m b) 42 000 m c) 42 200 m
46 a) 11 000 000 b) 10 500 000 c) 10 549 000
47 50 liter
48 50 000 m
49 a) 0,5 b) 1,6 c) 3,8 d) 12,9
50 a) 0,23 b) 3,66 c) 2,48 d) 2,50
51 a) 1,783 b) 0,147 c) 0,793 d) 0,330
52 a) 0,14 b) 0,11 c) 0,09 d) 0,57
53 a) 1,67 m b) 167 cm
54 a) 0,29 m b) 29 cm
55 a) T.ex. 2,41 och 2,39 b) 2,35
56 a) 27,5 b) 275 c) 2 750 d) 30,9 e) 56 f) 560 g) 5 600 h) 890
57 a) 496 b) 4 960
c) 49 600 d) 5 270 e) 8,9 f) 89 g) 890 h) 620
Skriva 1
Bryggan Skriva 1 riktar sig främst till elever som ännu inte är godkända i grundskolans matematik.
Boken kan till exempel användas under senare delen av högstadiet, på lovskola, gymnasiets introduktionsprogram och inom grundläggande vuxenutbildning.
Bryggan Skriva är en bok för elever som behöver skriva direkt i boken och undvika förflyttning mellan elevbok och räknehäfte. Innehållet är detsamma som i Bryggan men uppdelat i Bryggan Skriva 1 och Bryggan Skriva 2.
Bryggan har en tydlig struktur med ett lättillgängligt språk och varierande uppgifter
Varje kapitel har följande struktur:
Ingress med begrepp och innehåll
Genomgångsrutor med tydliga exempel
Minitest för regelbunden avstämning
Kapiteltest som testar begrepp och metoder
Blandat – med innehåll från olika kapitel
Problemlösning med strategier för att lösa problem
Uppslaget som har fokus på resonemang och problemlösning
Kapiteltest som testar begrepp och metoder.
Dessutom finns Verktygslådan med bokens begrepp och metoder samt Facit.
I serien finns även Bryggan, Bryggan Skriva 2, Lärarmaterial med arbetsblad, prov, aktiviteter och repetitioner samt sex Bryggan bashäften med innehåll från åk 4–6. I appen Alva hittar du digitalt stöd till Bryggan.