Alla rättigheter förbehållna. Ingen text- och datautvinning är tillåten.
Första upplagan
Andra tryckningen
Tryck: Livonia Print, Lettland 2025
Kopieringsförbud!
Detta verk är skyddat av lagen om upphovsrätt. Kopiering utöver lärares rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt Bonus Copyright Access, är förbjuden. Sådant avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner/universitet. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnares huvudman eller Bonus Copyright Access. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare.
i Elevboken
Matte Direkt ger alla elever goda förutsättningar att förstå och utvecklas i matematik.
Elever lär på olika sätt. En del behöver stöttning för att komma vidare, andra behöver utmaningar för att göra framsteg. I Matte Direkt möter eleverna spännande miljöer med bekanta aktiviteter och vardagsnära uppgifter som gör matematikämnet levande.
Grundkurs
Elevbokens struktur
Ingressuppslag
Varje kapitel inleds med ett ingressuppslag med en inspirerande bild, en innehållsförteckning, en begreppslista samt uppgifter med koppling till kapitlets syfte och innehåll. Uppslaget är tänkt att användas som en gemensam start av kapitlet.
Innehåll
Innehållet beskriver tydligt vad eleverna kommer arbeta med i kapitlet.
Begrepp
Här lyfts begreppen som är centrala i kapitlet.
Grundkurs
Den gröna grundkursen behandlar innehållet och begreppen som presenteras på ingressuppslaget. Varje nytt moment presenteras med en pedagogisk genomgångsruta som förklarar teori, metoder och begrepp.
I slutet av grundkursen finns sidor med blandade uppgifter samt problemlösning som utgår från någon problemlösningsstrategi. I kapitel 8 finns ett avsnitt med programmering, som kan utföras både analogt och digitalt.
Paletten
Uppslaget Paletten avslutar grundkursen och tränar de olika förmågorna. Uppgifterna kan användas vid olika tillfällen under arbetet med kapitlet och är utformade för att passa alla elever. Uppslaget inbjuder till diskussion och samarbete. Särskilt fokus ligger på resonemangs- och kommunikationsförmågan.
Problemlösning
Uppgifterna tränar olika problemlösningsstrategier.
Begrepp och resonemang
Uppgifterna här syftar till att eleverna får använda, förklara och resonera kring olika begrepp och metoder.
Arbeta tillsammans
Här ges möjligheten att både träna på att arbeta i grupp och lära av varandra på ett lekfullt sätt.
Sant eller falskt?
Här får eleverna ta ställning till påståenden som behandlar begrepp och metoder från kapitlet, och förklara om de stämmer eller inte. Sant eller falskt? inbjuder till resonemang och kommunikation.
Blå kurs
Svarta sidorna
Blå kurs
Diagnos
Röd kurs
Vad kan du nu?
Diagnosen Vad kan du nu? testar grundkursens mål. Den är indelad i tre olika avsnitt och testar alla matematiska förmågor.
Blå kurs
Blå kurs är parallell med grundkursen och behandlar samma centrala innehåll. Det innebär att elever i behov av en enklare ingång kan börja med den. Uppgifterna kan också användas som repetition för elever som inte klarat diagnosen på ett tillfredsställande sätt. Den blå kursen har ett utökat bildstöd och en något långsammare progression. I genomgångsrutorna presenteras innehållet ibland på ett annat sätt.
Röd kurs
Röd kurs är till övervägande del parallell med grundkursen och innehåller uppgifter som fördjupar och breddar. Den röda kursen kan ibland presentera innehåll som inte tas upp i grundkursen.
Svarta sidor
De Svarta sidorna avslutar varje kapitel. Här erbjuds utmanande uppgifter som kan ligga utanför kapitlets egentliga innehåll.
Repetition
I slutet av boken finns repetitionsuppgifter till varje kapitel. Avsnitten kan användas för repetition eller som läxor.
Lilla verktygslådan
Lilla verktygslådan är en sammanställning av bokens viktigaste metoder.
i Lärarguiden
Lärarguiden följer elevboken uppslag för uppslag. Här finns tips och idéer till din undervisning samt fördjupande kommentarer kring innehållet. Du hittar också mål för lektionen, förslag till genomgångar, start- och slutuppgifter och kommentarer till elevbokens uppgifter. Det finns även lösningar till vissa problemluppgifter och röda uppgifter samt till alla svarta uppgifter.
Ingressuppslag
Centralt innehåll
Här presenteras det centrala innehåll som behandlas i kapitlet.
Kapitelintroduktion
Varje kapitel inleds med en presentation av kapitlets syfte och innehåll.
Material
Här ges förslag på material som är bra att ha tillgång till under kapitlet.
Begrepp
Här hänvisar vi till begreppslistan som finns i slutet av lärarguiden.
Svar till frågorna
Här finns svar till uppgifterna på ingressuppslaget.
Arbetsblad, prov och aktiviteter
Här finns en sammanställning över alla arbetsblad och aktiviteter som hör till kapitlet. På varje uppslag finns hänvisningar till de arbetsblad och aktiviteter som passar till det aktuella avsnittet. Till varje kapitel finns också ett muntligt och ett skriftligt prov.
Grundkurs
Här ska eleverna lära sig
Här beskrivs målen för varje uppslag samt de begrepp eleverna möter på uppslaget.
Tänk på
Här beskrivs innehållet som eleverna möter på uppslaget. Vanliga fel och missuppfattningar lyfts fram, och tips på hur man kan arbeta för att motverka dem presenteras. Här finns ibland även fördjupande fakta kring innehållet.
Start
Förslag på inledande uppgifter som väcker elevernas intresse och ger dig som lärare en bild av deras förkunskaper. Uppgifterna är kopplade till innehållet som presenteras på uppslaget.
Genomgång
Här finns förklaringar till genomgångsrutan samt förslag på genomgång av innehållet.
Kommentar till uppgifter
Här finns kommentarer till hur uppgifterna kan användas i klassrummet och ibland även hur dessa kan utvecklas eller förenklas. Vanliga fel och missuppfattningar lyfts fram.
Facit
Det finns facit till alla uppgifter i elevboken. Till de svarta uppgifterna, och vissa röda uppgifter, finns fullständiga lösningar.
Blå och Röd
Här finns sidhänvisningar till de parallella avsnitten på Blå och Röd kurs.
Arbetsblad och aktiviteter
Här finns hänvisningar till lämpliga arbetsblad med ytterligare färdighetsträning. Det finns även hänvisning till aktiviteter som passar till innehållet på uppslaget.
Slut
Till varje uppslag finns uppgifter att avsluta lektionen med. Syftet med dem är att ge en bild av vad eleverna har lärt sig och vad de eventuellt har svårigheter med. Slutuppgiften blir ett sätt att utvärdera undervisningen och ger underlag för ett formativt arbetssätt.
Paletten
Problemlösning
Kommentarer och lösningsförslag.
Begrepp och resonemang
Kommentarer och lösningsförslag.
Arbeta tillsammans
Kommentarer och lösningsförslag.
Sant eller falskt?
Facit och motiveringar till de påståenden som är falska.
Vad kan du nu?
Till diagnosen finns facit, kommentarer och lösningsförslag, hänvisningar till Grön och Blå kurs samt Arbetsblad för mer träning. Till Vad kan du nu? finns Min utvärdering längst bak i lärarguiden. Den kan användas för att analysera och diskutera resultatet tillsammans med eleven och ger stöd för hur eleven ska arbeta vidare på Blå eller Röd kurs.
Blå och Röd kurs samt
Svarta sidorna
Till Blå och Röd kurs finns kommentarer till uppgifter, facit och hänvisningar till extramaterial i form av Arbetsblad och Aktiviteter. I Röd kurs presenteras ibland innehåll som inte tas upp i grundkursen och det finns lösningsförslag till en del uppgifter. Alla uppgifter på de Svarta sidorna har kommentarer och lösningsförslag.
Repetition
Här finns facit till uppgifterna.
Lilla verktygslådan
I Lilla verktygslådan finns bokens viktigaste metoder samlade.
Begreppslista. I Lärarguiden finns en lista med förklaringar till de begrepp som behandlas i kapitlet. Min utvärdering. Kopieringsunderlag för resultatsammanställning för Vad kan du nu?
Kursplanen i matematik. Utdrag ur Lgr22
i Arbetsblad, prov, aktiviteter
Arbetsblad
För att möta elevers olika behov behöver man ibland ha tillgång till fler uppgifter än vad boken erbjuder. Till varje kapitel finns Arbetsblad för extra färdighetsträning.
Prov och bedömning
Efter ett kapitel kan det vara lämpligt att utvärdera hur väl eleverna har tillgodogjort sig undervisningen. Till varje kapitel finns prov där förmågorna testas på E/C/A-nivå. Det finns även ett muntligt prov där förmågorna testas
på alla nivåer. Det muntliga provet har fokus på resonemangs- och kommunikationsförmågan. Till proven finns bedömningsmatriser där du som lärare kan dokumentera elevernas resultat. En matris för resultatsammanställning finns också i Min utvärdering.
Aktiviteter
För att befästa matematiska begrepp, och uppmuntra till samtal och samarbete, finns Aktiviteter kopplade till varje kapitel. I Lärarguiden finns hänvisningar till vilka aktiviteter som passar ett visst innehåll.
5 Tid
Centralt innehåll
I det här kapitlet behandlas det centrala innehållet:
Taluppfattning och tals användning
● De fyra räknesätten och regler för deras användning vid beräkningar med naturliga tal.
● Metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i bråk- och decimalform vid överslagsräkning, huvudräkning och skriftlig beräkning. Användning av digitala verktyg vid beräkningar.
● Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar.
Geometri
● Jämförelse, uppskattning och mätning av längd, area, massa, volym, tid och vinkel med standardiserade måttenheter samt enhetsbyten i samband med detta.
Problemlösning
● Strategier för att lösa matematiska problem i elevnära situationer.
Kapitlets innehåll
Kapitlet inleds med olika enheter för tid (år, månad, vecka, dag, skottår, kvartal och dygn). Eleverna får träna på att läsa av datum samt skriva datum på olika sätt. Därefter följer ett avsnitt om tid och klockslag. Eleverna får läsa av och skriva klockslag som visas med både analoga och digitala klockor. De får också beräkna tidsskillnad. I slutet av grundkursen beräknar eleverna subtraktion med olika metoder, till exempel räkna uppåt (utfyllnadsmetoden) och uppställning.
Grundkursen avslutats med blandade uppgifter från kapitlet samt en sida med problemlösning där eleverna tränar på att välja någon av strategierna, Rita, Pröva dig fram, Använd tabell eller Räkna baklänges, beroende på problemets karaktär.
Blå kurs är parallell med den gröna grundkursen. Här finns samma moment som i grundkursen (utom blandade uppgifter och problemlösning) uttryckta på ett något enklare sätt och ofta med mer bildstöd. Det gör det möjligt att låta eleverna arbeta enbart med blå kurs, alternativt med både blå och grön kurs, beroende på förutsättningar.
Röd kurs breddar och fördjupar grundkursens innehåll. Här möter eleverna bland annat fler tidsenheter (decennium, sekel och millenium) och mer om tidsskillnad. De får även träna på fler subtraktionsmetoder än de som finns i grundkursen.
5 Tid
Innehåll
I det här kapitlet kommer du att
● arbeta med olika enheter för att ange tid
● avläsa och skriva datum och klockslag
● beräkna tidsskillnad
● beräkna subtraktion med olika metoder
● lösa problem och själv välja strategi
Svarta sidorna är avsedda för elever som är färdiga med röd kurs och som behöver mer utmaningar. Här möter eleverna uppgifter som kan ligga utanför kapitlets egentliga innehåll.
Material
Vid arbete med kapitlet är det bra att ha tillgång till ● klockor (analog, digital, tidtagarur)
● almanacka
● tidtabeller av olika slag
● räknare
Begrepp
En begreppslista med förklaringar till alla begrepp finns på sidan 168.
1 Vilka enheter för tid kan du?
2 Vad är klockan på väggen om 30 minuter?
3 Provröret ska skakas i 2 minuter. Hur lång tid är det kvar efter 1 minut och 45 sekunder?
4 Hur lång tid tar det för jorden att röra sig ett varv runt solen? Begrepp
Svar till frågorna
1 Individuella svar.
2 Kvart över fyra.
3 Det är 15 sekunder kvar.
4 Det tar ett år.
Arbetsblad, prov och aktiviteter
Till Matte Direkt 4B finns en produkt som heter Arbetsblad, prov och aktiviteter. Den består av nedladdningsbara pdf:er och köps separat.
Arbetsblad
5:1 Tid - månader
5:2 Tid och datum
5:3 Analog klocka
5:4 Analog och digital klocka
5:5 Tid och klockslag
5:6 Tidsskillnad
5:7A-D Subtraktion
5:8 Blandade uppgifter
5:9 Problemlösning - välj strategi
5:10 Mer om tid
5:11 Mer om subtraktion
Aktiviteter
5:1 Tidsdomino
5:2 Öva på klockan
5:3 Lek med tid
5:4 Tipspromenad
Prov
Till kapitlet finns ett skriftligt prov i två versioner. På den ena är poäng utsatta, på den andra ser man inga poäng. Proven är utöver det identiska.
Det finns också ett muntligt prov i tre versioner som testar alla förmågorna. En version är anpassad för att kunna genomföras med en elev i taget. De andra två är anpassade för att kunna genomföras i grupp. I den ena versionen är poäng utsatta, i den andra inte. Proven är utöver det identiska. Fokus i det muntliga provet är på resonemang och kommunikation.
Här ska eleverna lära sig
● olika enheter för att ange tid
● att läsa av och skriva datum
● begreppen år, månad, vecka, dag, skottår, kvartal, dygn och datum
Tänk på
På uppslaget får eleverna arbeta med olika enheter för att ange längre tid. Med längre tid menar vi här dagar, dygn, veckor, månader, kvartal, skottår och år. Eleverna får läsa av och skriva datum på tre olika sätt samt undersöka en almanacka. Gå tillsammans igenom almanackans olika förkortningar och vad den innehåller för information. Veckodagens namn förkortas med första bokstaven skriven med versal och veckonummer anges i almanackan på bilden i det övre högra hörnet. Nämn att söndagar och helgdagar är röda. Undersök gärna olika almanackor tillsammans.
Uppslaget innehåller många begrepp. För att träna på dem kan eleverna göra begreppskort. På korten skriver de begreppen från genomgångsrutorna på sidorna 8–9. Med korten kan eleverna sedan träna på att förklara begreppen för en kompis genom att dra ett kort i taget från en hög, eller skriva och rita en förklaring till ett begrepp.
Start
Visa bilden på årshjulet. Berätta att bilden visar ett år. Låt eleverna diskutera frågorna och avsluta med att lyfta dem i helklass.
1 Hur många månader är 1 år?
2 Månaderna är uppdelade i fyra lika stora delar (blå, rosa, grön och gul). Hur många månader är i varje del?
3 Vad kallas de fyra olika delarna?
Alternativ start
Storleksordna enheterna för tid från längst till kortast tid.
månad timme kvartal dygn vecka år
Tid och datum
Här är några enheter som används för att ange tid.
År 1 år = 12 månader
1 år ≈ 52 veckor
1 år = 365 dagar
1 skottår = 366 dagar
1 år = 4 kvartal
Månad 1 månad ≈ 30 dagar 1 månad ≈ 4 veckor
November4:ekvartalet 3:ekvartalet 2:akvartalet 1:akvartalet Augusti December September Oktober Juli Januari April Februari Maj Mars Juni
1 Malin har en lillebror som är ett och ett halvt år. Hur många månader är det?
2 En utställning om rymden har funnits i 2 månader. Ungefär hur många a) veckor är det b) dagar är det
3 Lucas har haft jullov i tre veckor. Hur många dagar är det?
4 Hur många timmar är a) ett dygn b) ett halvt dygn c) 2 dygn
Dag 7 dagar = 1 vecka 1 dygn = 24 timmar
3 månader = 1 kvartal.
5 År 2020 var ett skottår. Vilka av årtalen i rutan är också skottår? 2016 2025 2028 2030 2032
6 a) Hur många kvartal är ett år? b) Hur många månader är ett kvartal?
Genomgång
Det är skottår vart fjärde år. Då har februari 29 dagar.
Titta på genomgångsrutan tillsammans. Börja med vänsterspalten och hur vi kan dela upp 1 år i mindre enheter. Observera att det står att 1 år är ungefär lika med (≈) 52 veckor. Titta sedan på årshjulet som visar våra 12 månader och hur det är uppdelat i kvartal. Det första kvartalet är våra tre första månader (januari, februari och mars). Fråga eleverna vilka månader som tillhör det andra, tredje och fjärde kvartalet.
Gå vidare med mittenspalten, där en månad anges i mindre enheter. En månad är ungefär lika med 30 dagar eller 4 veckor. Avsluta med den högra spalten som visar enheten dag.
Kommentarer till uppgifter
1-3 Som extra uppgift kan eleverna beräkna hur många månader eller veckor de har levt.
5 Vart fjärde år är det skottår. Då har februari 29 dagar i stället för 28. Anledningen till att vi lägger till en dag vart fjärde år är att 1 år inte är exakt 365 dagar. Jorden rör sig ett varv kring solen på 365,25 dagar. För att kompensera för det lägger vi till en extra dag vart fjärde år. 29 februari kallas för skottdagen.
6 Här kan eleverna undersöka vilka månader som finns i det första, andra, tredje och fjärde kvartalet.
7 Läs datumen. Skriv vilken månad det är. a) 2018-06-22 b) 9/12 2023 c) 1997-02-05
8 Skriv datumet på två andra sätt. a) 7 januari 2008 b) 10/5 2027 c) 2022-10-04
9 Stefanie föddes 24 september 2019. Skriv datumet då hon fyller 10 år i ordningen år-månad-dag.
Titta i almanackan.
10 a) Hur många dagar har februari?
b) Visar almanackan ett skottår? Hur vet man det?
c) Jasmin fyller år den 15 mars. Vilken vecka är det?
11 a) Vilken veckodag är 23 april?
b) Vilken veckodag är det den 4/1?
c) Samira är på läger från 29 mars till 2 april. Hur många nätter är det?
12 Belin fyller år två dagar efter Lukas. När fyller Belin och Lukas år? Välj i rutan.
6/3 6/8 8/3 3/8
Genomgång
Datum kan skrivas på olika sätt. Fråga eleverna vad det är för dag, månad och år idag (dagens datum). Be dem ge förslag på hur vi kan skriva dagens datum och skriv förslagen på tavlan. Läs därefter i genomgångsrutan. Här visar vi tre olika sätt att skriva datum. När vi skriver datum som år – månad – dag, behöver vi skriva månaden med två siffror. Det innebär att alla månader fram till och med september har en nolla framför sin siffra. September är den nionde månaden och skrivs 09.
Kommentarer till uppgifter
7–9 Här tränar eleverna på att läsa av och skriva datum på de tre olika sätten som presenteras i genomgångsrutan. Eleverna har hjälp av rutan då de gör uppgifterna.
10 Ett vanligt år har februari 28 dagar, vilket kalendern visar här. När det är skottår har februari 29 dagar. För fler kommentar kring skottår se uppgift 5 och genomgångsrutan på sidan 8.
11 Visa gärna fler almanackor och hur de kan skilja sig åt. Prata om förkortningar på dagar, röda dagar, hur man visar veckor och veckornas nummer.
12 Eleverna tränar på att läsa av datum som är skrivna som dag/månad.
Facit
1 18 månader
2 a) 8 veckor b) 60 dagar
3 21 dagar
4 a) 24 h b) 12 h c) 48 h
5 2016, 2028 och 2032
6 a) 4 kvartal b) 3 månader
7 a) juni b) december c) februari
Blå
8 a) 7/1 2008, 2008-01-07 b) 10 maj 2027, 2027-05-10 c) 4 oktober 2022, 4/10 2022
9 2029-09-24
10 a) 28 dagar
b) Nej. Skottår har februari 29 dagar. c) vecka 12
11 a) fredag b) måndag c) 4 nätter
12 Lukas: 6/3, Belin: 8/3
Mer grundläggande genomgångar och uppgifter om Tid och datum finns på sidorna 24–25.
Röd
Mer om tid finns på sidorna 32–33.
Arbetsblad
5:1 Tid – månader
5:2 Tid och datum
Slut
Skriv ditt födelsedatum på flera olika sätt.
Alternativt slut
Lea är född den fjärde juli år 2013 Hitta felen i rutan, där Leas födelsedatum är skrivet på tre olika sätt. Rätta felen.
4 juni 2013 7/4 2013 2013-04-07
Här ska eleverna lära sig
● att avläsa analog och digital klocka
● att skriva klockslag med siffror
● att omvandla mellan tidsenheterna timme, kvart, minut och sekund
● begreppen analog klocka, digital klocka, timme, minut, sekund och kvart
Tänk på
Här möter eleverna analoga och digitala klockor. Den digitala klockan visar tiden från midnatt och framåt. Det innebär att kl. 12 på natten ( midnatt) och kl.12 på dagen skrivs på olika sätt (00.00 och 12.00). Den analoga klockan ser likadan ut vid midnatt som kl. 12.00 på dagen eftersom timvisaren går två varv varje dygn. Tid och klockslag kan upplevas som svårt för elever då klockan utgår från basen 60. 1 h = 60 min och 1 min = 60 s. Det är endast när eleverna ska mäta och läsa av tid som de växlar vid 60. Längd, vikt och volym följer vårt tiosystem och växlar mellan olika enheter vid 10, 100 eller 1 000.
Att växla vid 60 är en kvarleva från det babyloniska talsystemet, som var ett positionssystem med basen 60. Det babyloniska talsystemet användes i Mesopotamien (3 000 F.v.t - 500 F.v.t). Det kan finnas fördelar med att ge eleverna en kort historik. Det kan ge dem en bättre förståelse för hur den analoga klockan är uppbyggd, och se att halva cirkeln (timmen) är 30 minuter och en kvarts cirkel (timme) är 15 minuter. Vi ser även på en digital klocka att tiden slår om till en ny timme efter 59 minuter och till en ny minut efter 59 sekunder.
Start
Visa de tre klockorna A, B och C. Låt eleverna parvis diskutera om de visar samma tid.
Visar klockorna samma tid? Motivera.
A B C
Alternativ start
Vad ska stå i rutorna?
1 dygn = ? timmar 1 timme = ? minuter
1 kvart = ? minuter 1 minut = ? sekunder
Tid och klockslag
Det finns analoga klockor och digitala klockor. De visar tiden på olika sätt.
Analog klocka Timvisaren går två varv varje dygn.
Kvart i åtta.
Enheter för tid
1 dygn = 24 timmar (24 h)
1 timme = 60 minuter (60 min)
1 minut = 60 sekunder (60 s)
13 Vad är klockan? Välj i rutan. a) b ) c) d)
Digital klocka Siffrorna visar tiden sedan midnatt. h betyder timme
Kvart åtta på morgonen.
Kvart i åtta på kvällen.
tio över
14 Skriv klockslaget med siffror. a) halv sju på morgonen b) tjugo i elva på dagen c) fem i åtta på kvällen
15 Skriv klockslagen med siffror. a)
b)
8.00 på morgonen. 20.00 på kvällen.
c)
på morgonen på dagen på kvällen
Genomgång
Börja med att fråga eleverna vad klockan är. Fråga också om ni har en analog eller en digital klocka i klassrummet. Titta sedan i genomgångsrutan. Där ser eleverna tid som visas med analog och digital klocka. Den analoga klockan går två varv per dygn. Vi kan därför inte avgöra om det är dag eller natt endast genom att titta på den. Den digitala klockan utgår från midnatt och visar tiden ett helt dygn. På en digital klocka kan vi se om det är dag eller natt. Kvart i åtta blir på morgonen 07.45 och på kvällen 19.45.
Fråga eleverna hur vi kan skriva vad klockan är just nu med digital tid.
Läs slutligen enheterna för tid. Gå igenom förkortningarna för enheterna timme (h), minut (min) och sekund (s).
16 Det är dag.
a) Skriv klockslaget med siffror.
b) Vad är klockan om en timme?
c) Vad var klockan för en halvtimme sedan?
17 Det är kväll.
a) Skriv klockslaget med siffror.
b) Vad är klockan om en timme?
c) Vad var klockan för en halvtimme sedan?
18 Hur många minuter är
a) 1 h b) en halvtimme c) tre kvart
19 Hur många timmar och minuter är
a) 75 min b) 90 min c) 100 min
20 Addera. Svara i timmar och minuter.
a) 30 min + 50 min b) 45 min + 45 min
c) 20 min + 35 min + 50 min d) 25 min + 15 min + 45 min
21 Hur många sekunder är a) 1 min b) 2 min c) en halv minut
22 Hur många minuter och sekunder är a) 75 s b) 90 s c) 150 s
23 Ebba och David tävlar om vem som kan hänga längst på en stång. De hänger två gånger var. Ebba hänger 48 s och 52 s. David hänger 51 s och 54 s. Hur många minuter och sekunder klarade a) Ebba sammanlagt b) David sammanlagt
24 Ebba springer till busshållplatsen på 1 minut och 56 sekunder. David springer på 2 minuter och 9 sekunder. Hur mycket längre tid tar det för David?
Kommentarer till uppgifter
13 När eleverna ser de olika alternativen får de förståelse för att vi kan uttrycka klockslag på olika sätt. Den digitalt visade tiden kan också läsas som "sju femtiofem" i c) och som "tjugoett tio" i d)
14-17 Eleverna tränar på att läsa av och skriva klockslag. För att kunna ange rätt tid med siffror måste eleverna veta om klockan visar åtta på morgonen eller åtta på kvällen. Räven visar ett exempel på sidan 10.
18-20 Uppmärksamma eleverna på att 1 timme är 60 minuter. Är det mer än 60 minuter så kan man växla till hela timmar och ett antal minuter.
21-23 Uppmärksamma eleverna på att 1 minut är 60 sekunder. Är det mer än 60 sekunder så kan man växla till hela minuter och ett antal sekunder.
24 Uppgiften löses med fördel med huvudräkning. Eleverna räknar uppåt från den kortaste tiden till den längsta.
Facit
13 a) tio över nio
b) fem i halv fyra c) fem i åtta d) tio över nio
14 a) 6.30 b) 10.40 c) 19.55
15 a) 8.15 b) 11.30 c) 18.45
16 a) 13.50 b) 14.50 c) 13.20
17 a) 18.20 b) 19.20 c) 17.50
18 a) 60 min b) 30 min c) 45 min
Blå
19 a) 1 h 15 min
b) 1 h 30 min
c) 1 h 40 min
20 a) 1 h 20 min
b) 1 h 30 min
c) 1 h 45 min
d) 1 h 25 min
21 a) 60 s b) 120 s
c) 30 s
22
23
24 13 s
Mer grundläggande genomgångar och uppgifter om Tid och klockslag finns på sidorna 26–27.
Röd
Mer om tid finns på sidorna 32–33.
Arbetsblad
5:3 Analog klocka
5:4 Analog och digital klocka
5:5 Tid och klockslag
Aktiviteter
5:1 Tidsdomino
5:2 Öva på klockan
Slut
Läs påståendena. Eleverna gör ”tummen upp” vid sant och ”tummen ned” vid falskt påstående. Alternativt kan eleverna skriva S eller F på ett papper som lämnas in.
A Två minuter är 120 sekunder.
B Förkortning för timme är t.
C 17.15 är kvart över fem på eftermiddagen.
D En kvart är 45 minuter.
E Ett halvt dygn är 12 timmar.
F Minuter förkortas min.
G 02.00 är två på eftermiddagen.
H Minutvisaren går ett varv på en timme.
Paletten
Problemlösning
Lösningar och kommentarer
1 Svar: a) 480 droppar
b) 2 400 droppar
c) 2 880 droppar
Börja med att räkna ut antalet droppar/h.
4 60 = 240 droppar/h. Multiplicera därefter
a) 2 h ∙ 240 droppar/h
b) 10 h 240 droppar/h
c) 12 h ∙ 240 droppar/h
2 Svar: 7 liter
Använd strategin Pröva dig fram i tabell. Skriv rubrikerna blå, röd, gul och totalt. Börja med att gissa hur många liter blå bägare innehåller.
Blå Röd Gul Total
7 9 6 22 8 10 7 25 För lite. Stämmer.
Begrepp och resonemang
Syftet med uppgifterna är att eleverna ska lära sig att man kan beräkna subtraktion på olika sätt. Aston använder metoden ”fast differens”, som innebär att om vi adderar eller subtraherar båda termerna med samma tal blir differensen densamma. Freja använder metoden uppställning. Carl använder metoden ”räkna uppåt”. Han börjar med den minsta termen och räknar uppåt. Han tar hjälp av tallinjen. På röd kurs, sidorna 36–37, finns fler liknande uppgifter.
1 Freja tar 6 – 9 ental, det går inte. Hon skulle ha växlat ett hundratal till 10 tiotal, och sedan ett tiotal till 10 ental. Då hade hon fått 16 – 9, vilket ger 7 ental. 2 a) 10 10
3 0 0 5 – 2 9 9 2
0 0 1 3
b) Räkna uppåt från 2 992 till 3 000, det blir 8. Därefter från 3 000 till 3 005, som blir 5. 8 + 5 = 13
+8 +8
c) 3 005 – 2 992 = 3 013 – 3 000 = 13
Addera först båda termerna med 8. Subtrahera sedan de nya talen. Differensen är 13.
Paletten
Problemlösning
1 En robot droppar fyra droppar i en bägare varje minut. Hur många droppar blir det på a) 2 h b) 10 h c) ett halvt dygn
2 En röd, en blå och en gul bägare innehåller sammanlagt 25 liter vätska. Den röda innehåller 2 liter mer än den blå. Den gula innehåller 3 liter mindre än den röda. Hur många liter innehåller den gula bägaren?
Begrepp och resonemang
Barnen beräknar 206 – 189.
1 Vem har gjort fel? Förklara vad som har blivit fel.
2 Visa hur man beräknar 3 005 – 2 992 a) på Frejas sätt b) på Carls sätt c) på Astons sätt
Arbeta tillsammans
Hur lång är en minut?
Ni behöver en klocka med sekundvisare.
● En av er är tidtagaren och tar tiden.
● Alla andra står upp.
● Tidtagaren talar om när tidtagningen börjar. Sätt dig ner när du tror att exakt en minut har gått.
● Tidtagaren ser vem som kom närmast.
Sant
eller falskt?
1 Du har 300 kr och köper en bok för 138 kr. Då är det 172 kr kvar.
2 4 011 – 3 987 = 3 + 10 + 11 = 24
3 Skottår har 364 dagar.
4 Ett år är ungefär 52 veckor.
5 Dygnet har 28 timmar.
6 2021-12-04 betyder 4 december 2021.
7 Kvart i 8 på kvällen skrivs 7.45.
Testa flera gånger!
8 Klockan är 15.15. För tre kvart sedan var den 14.30.
9 45 s + 45 s + 30 s = 2 min
10 Ett kvartal har 12 månader.
11 En buss åker klockan 8.50 och är framme 11.20. Resan tar 3 h 30 min.
12 Från klockan 14.15 till 16.45 är det 2 h 15 min.
Sant eller falskt?
Påståendena berör framför allt begrepp och metoder. Genomförs uppgiften gemensamt, och eleverna får diskutera tillsammans, tränas både resonemangs- och kommunikationsförmågan.
Förslag på följdfrågor:
● Hur kan du visa att påståendet är sant?
● Hur kan du visa att påståendet är falskt? Kan du ändra påståendet så att det blir sant?
Facit
1 Falskt 300 – 138 = 162
2 Sant
3 Falskt Skottår har 366 dagar.
4 Sant
5 Falskt Ett dygn har 24 timmar.
6 Sant
7 Falskt Det skrivs 19.45. 8 Sant 9 Sant
10 Falskt Ett kvartal har 3 månader.
11 Falskt Resan tar 2 h och 30 min.
12 Falskt Det är 2 h och 30 min.
Arbeta tillsammans
Eleverna tränar på att uppskatta tiden 1 minut. De bör testa flera gånger och turas om att vara tidtagare. Låt gärna eleverna undersöka och resonera kring vilka strategier som används för att uppskatta tiden.
Vad kan du nu?
I tabellen hittar du facit och förslag på var i boken och på vilka arbetsblad eleven kan träna mer. Arbetsbladen hittar du i materialet Matte Direkt 4B Arbetsblad, prov och aktiviteter. Där finns även en alternativ diagnos, som kan användas om någon elev behöver göra ytterligare en diagnos.
När eleverna gjort Vad kan du nu? finns kopieringsunderlaget Min utvärdering i Lärarguiden. Där gör eleverna en självskattning och får utifrån den instruktioner hur de kan gå vidare med arbetsområdet.
A Begrepp och metod
1 a) 12 b) 52 c) 365 Tid och datum 8 24 5:1
2 a) 11 april 2015, 2015-04-11 b) 8 september 2011, 8/9 2011 Tid och datum 9 25 5:2
3 a) 6.20 b) 7.20 c) 5.50
4 a) 1 h 30 min b) 1 h 50 min
och klockslag 1011 26–27 5:3 5:4 5:5
5 a) 1 min 20 s b) 2 min 5 s Tid och klockslag 1011 26–27 15:3 5:4 5:5
6 a) 7 h b) 4 h 30 min
7 a) 45 min b) 2 h 20 min
Tidsskillnad 1213 28 5:6
8 a) 168 b) 153 c) 16 Subtraktion 1417 29–31 5:5 A 5:7 B 5:7 C 5:7 D
9 49 år
Subtraktion 1417 29–31 5:5 A 5:7 B 5:7 C 5:7 D
Vad kan du nu?
A Begrepp och metod
1 Vad ska stå i rutan? Ett år har a) ? månader b) ? veckor c) ? dagar
2 Skriv datumet på två andra sätt. a) 11/4 2015 b) 2011-09-08
3 Det är morgon.
a) Skriv klockslaget med siffror. b) Vad är klockan om en timme? c) Vad var klockan för en halvtimme sedan?
4 Hur många timmar och minuter är a) 90 min b) 110 min
5 Hur många minuter och sekunder är a) 80 s b) 125 s
6 Hur lång tid har kiosken öppet a) en fredag b) en lördag
8 Beräkna a) 406 – 238 b) 300 – 147 c) 2 012 – 1 996
9 Lajka var första hunden i rymden år 1957. Christer Fuglesang var första svensken i rymden år 2006. Hur många år skiljer det mellan årtalen?
B
Resonemang och kommunikation
Elever som behöver träna mer på resonemang och kommunikation kan förslagsvis arbeta vidare med Paletten på sidorna 20–21. Även Aktiviteter till respektive avsnitt kan användas för att utveckla den muntliga kommunikationsförmågan.
10 Om ett av åren är skottår, och det andra är ett vanligt år, blir summan av dagarna 731 dagar.
365 + 366 = 731
B Resonemang och kommunikation
10 Förklara varför 2 år kan ha 731 dagar sammanlagt.
11 Dilba har subtraherat med uppställning. a) Förklara vad som har blivit fel. b) Beräkna på rätt sätt.
C Problemlösning
12 Det finns 28 ringar till såpbubblor i en låda. De är antingen stora eller små. De stora är sex fler än de små. Hur många stora ringar finns det?
11 a) Dilba har glömt stryka det tiotal hon har växlat och därför gjort subtraktionen 10 – 6 i stället för 9 – 6.
b) 158
C Problemlösning
Elever som behöver utveckla sin problemlösningsförmåga kan arbeta vidare med problemlösning på Paletten på sidorna 20–21.
12 Problemet kan lösas med strategin Pröva dig fram Skriv små ringar, stora ringar och antal ringar som rubriker i en tabell. Gissa hur många små ringar det finns. Addera gissningen med 6 för att få antalet stora ringar. Addera små och stora ringar och skriv i kolumnen antal ringar. Blir det färre än 28 ökar du antalet små ringar i nästa gissning. Blir det fler än 28 minskar du antalet små ringar i nästa gissning.
För lite. Stämmer. För mycket.
Svar: 17 stora ringar.
Här är några enheter som används för att ange tid.
1 år = 12 månader
1 år ≈ 52 veckor
1 år = 365 dagar 1 skottår = 366 dagar
Månad 1 månad ≈ 30 dagar 1 månad ≈ 4
1 Siri har en lillebror som är ett år. Hur många månader är det?
2 Sommarlovet är två månader. Ungefär hur många veckor är det?
3 Leon har haft jullov två veckor. Hur många dagar är det?
4 Ungefär hur många veckor är a) ett år b) ett halvt år
5 Hur många timmar är a) ett dygn b) ett halvt dygn
6 År 2024 är ett skottår. Vilka av dessa år är skottår? 2028 2030 2032
Kommentarer till uppgifter
1-5 Tipsa eleverna om att ta hjälp av den fakta som finns i genomgångrutan för att lösa uppgifterna.
6 Eleverna börjar med att addera 4 + 2024. Därefter adderar de 4 + 2028. En extrauppgift kan vara att fråga eleverna när det senast var skottår eller om det var skottår det året de föddes.
7 – 9 Här tränar eleverna på att avläsa och skriva datum på de tre olika sätten som presenteras i genomgångsrutan. Eleverna har hjälp av rutan då de gör uppgifterna.
10-11 Här får eleverna träna på att avläsa en almanacka. Prata gemensamt om förkortningar på dagar, röda dagar, hur man visar veckor och veckornas nummer. Visa gärna fler almanackor och hur de kan skilja sig åt.
Datum kan skrivas på olika sätt. dag månad år 16 april 2012 dag/månad år 16/4 2012 år-månad-dag 2012-04-16
Månad och dag skriver man med två siffror. April är 04.
7 Para ihop med rätt datum i rutan. a) 2022-01-30 b) 2008-05-07 c) 2008-07-05
8 Ekim är född 30 mars 2009. Skriv datumet som a) dag/månad år b) år-månad-dag
9 Bea föddes 7 februari 2020. Vilket år fyller hon a) 3 år b) 10 år
Titta i almanackan.
10 a) Hur många dagar har januari? b) Hur många dagar har februari? c) Hur många dagar har april?
11 a) Axel har sportlov vecka 8. Vilken månad är det?
b) Jasmin fyller år den 15 mars. Vilken vecka är det?
c) Vilken veckodag är 12 februari?
Facit
1 12 mån
2 8 veckor
3 14 dagar
4 a) 52 veckor
b) 26 veckor
5 a) 24 h b) 12 h
6 2028 och 2032
7 a) 30 januari 2022
b) 7 maj 2008
c) 5 juli 2008
Arbetsblad
5:1 Tid – månader
5:2 Tid och datum
8 a) 30/3 2009
b) 2009-03-30
9 a) 2023 b) 2030
10 a) 31 dagar
b) 28 dagar c) 30 dagar
11 a) februari b) vecka 12 c) fredag
Tid och klockslag
Det finns analoga klockor och digitala klockor. De visar tiden på olika sätt.
Analog klocka Timvisaren går två varv varje dygn.
Kvart åtta.
Vad är klockan? Välj i rutan.
12 a) b)
c) d)
13 a) b)
c) d)
14 Skriv klockslaget med siffror.
a) Tjugo över åtta på morgonen.
b) Fem i två på dagen.
Digital klocka Siffrorna visar tiden sedan midnatt.
Kvart åtta på morgonen.
Kvart åtta på kvällen.
c) Halv nio på kvällen. halv åtta halv nio tio över åtta tio i nio kvart över två fem i sju kvart fyra fem över åtta
Kommentarer till uppgifter
12-13
När eleverna ser de olika alternativen får de förståelse för att klockslag kan uttryckas olika sätt. I uppgift 13 kan den digitala tiden läsas som a) ”fjorton femton” b) ”tjugo nollfem” c) ”arton femton” d) ”femton fyrtiofem”
14-17 Eleverna tränar på att skriva klockslag som uttrycks på olika sätt. För att få den digitala tiden rätt måste eleverna veta att åtta på morgonen och åtta på kvällen skrivs på olika sätt, vilket genomgångsrutan visar.
18 Här behöver eleverna vara uppmärksamma på att 1 h är 60 min.
19 Är det mer än 60 min växlar vi till hela timmar och ett antal minuter.
20-22 Här behöver eleverna vara uppmärksamma på att 1 min är 60 s. Är det mer än 60 s kan man växla till hela minuter och ett antal sekunder.
15 Det är dag. a) Skriv klockslaget med siffror. b) Vad är klockan om en timme? c) Vad var klockan för en timme sedan?
16 a) Vad är klockan om en timme? b) Vad var klockan för en timme sedan?
17 Sara kom till en kompis tio över sex och var där i 50 minuter. När gick hon från kompisen?
Här är enheter för tid. 1 dygn =
18 Hur många minuter är a) en kvart b) en halv timme c) 1 h 30 min
19 Hur många timmar och minuter är a) 75 min b) 80 min c) 100 min
20 Hur många sekunder är a) 1 min b) en halv minut c) en och en halv minut
21 Hur många minuter och sekunder är a) 75 s b) 80 s c) 100 s
22 Det tar 2 min 30 s för Hassan att springa från skolan till fotbollsplanen. Hur många sekunder är det?
Facit
12 a) tio över åtta b) tio i nio c) halv nio d) halv åtta
13 a) kvart över två b) fem över åtta c) fem i sju d) kvart i fyra
14 a) 8.20 b) 13.55 c) 20.30
15 a) 11.15 b) 12.15 c) 10.15
16 a) 18.50 b) 16.50
Arbetsblad
5:3 Analog klocka
17 19.00
18 a) 15 min b) 30 min c) 90 min
19 a) 1 h 15 min b) 1 h 20 min c) 1 h 40 min
20 a) 60 s b) 30 s c) 90 s
21 a) 1 min 15 s b) 1 min 20 s c) 1 min 40 s
22 150 s
5:4 Analog och digital klocka
5:5 Tid och klockslag
Aktiviteter
5:1 Tidsdomino
5:2 Öva på klockan
När man pratar om historiska händelser kan man ha användning av fler tidsenheter. Man kan också använda en tidslinje för att jämföra händelser över längre tid.
Forntiden börjar. Vår tideräkning börjar. Svensk astronaut rymden år 2006.
1 000 3 000 2 000 0
10 år = 1 decennium
100 år = 1 sekel
1000 år = 1 millennium
1 Hur många år är a) 3 decennier b) 4 sekler c) 5 millennier
2 Hur många decennier är ett sekel?
3 Hur många sekel är ett millennium?
4 Ungefär hur många a) millennier har gått sedan vår tideräkning började? b) sekler har gått sedan vår tideräkning började?
5 Sverige fick färg-tv år 1970. Ungefär hur många decennier sedan är det?
6 År 1984 började man sälja mobiltelefoner i Sverige. Ungefär hur många decennier sedan är det?
7 Penicillinet upptäcktes år 1928. Ungefär hur många sekler sedan är det?
8 Gustav Vasa blev kung i Sverige den 6 juni år 1523. Ungefär hur många sekler sedan är det?
9 Vi hade järnålder fem sekler före vår tideräkning.
a) Ungefär hur många år före vår tideräkning är det?
b) Ungefär hur många år sedan är det?
10 Hjulet uppfanns tre och ett halvt millennium före vår tideräkning.
a) Ungefär hur många år före vår tideräkning är det?
b) Ungefär hur många år sedan är det?
11 Maja är född 2010-05-30 och Habib är född 2011-12-09. Vem är äldst?
12 Hunden Pricken är 5 dygn äldre än Zorro som är 5 dygn äldre än Daisy. Pricken föddes 20 april. Vilken dag i april föddes Daisy?
13 Katterna är födda samma år. Knut är 3 månader yngre än Randis. Smulan är 2 månader äldre än Randis. Para ihop rätt födelsedatum med rätt katt.
14 Max är lillebror till Celine som är storasyster till Rose. Rose är lillasyster till Max. Para ihop rätt födelsedatum med rätt person. 2002-05-11 2012-10-06 2009-03-28 6/8 8/6 8/11
Tid 32 Tid
Eleverna får arbeta med fler tidsenheter än de som togs upp i grundkursen. När vi pratar om historiska händelser använder vi decennium, sekel och millenium och på uppslaget räknar eleverna med dessa tidsenheter. De möter även tidslinjer och uppgifter där de med hjälp av födelsedatum ska avgöra vem som är äldst eller yngst. Uppgifterna kan inspirera eleverna att göra egna uppgifter utifrån historiska skeenden.
Kommentarer till uppgifter
8 Eleverna kan som extrauppgift ta reda på fakta om Gustav Vasa och efterföljande regenter. Till exempel när de föddes, när de dog, hur gamla de blev och hur länge de regerade.
9 En extrauppgift kan vara att undersöka vilka andra tidsåldrar än järnåldern vi haft i Sverige och hur länge de varade.
10 Om eleverna är intresserade av uppfinningar kan de ta reda på när andra saker uppfanns och hur länge uppfinningarna har funnits. Till exempel radion eller de första tågen.
11 Den som är äldst är född först. Maja är äldst eftersom hon är född före Habib.
12 Daisy föddes 30 april, Zorro 25 april och Pricken 20 april.
13 Den som är äldst är född 8/6, den som är yngst är född 8/11. Randis är född 6/8. Knut 8/11 (3 mån yngre än Randis). Smulan 8/6 (2 mån äldre än Randis).
14 Celine är äldst och Rose är yngst. Det betyder att Celine är född 2002-05-11 och Rose 2012-10-06.
Facit
1 a) 30 år b) 400 år
c) 5 000 år
2 10 decennier
3 10 sekler
4 a) 2 millennier
b) 20 sekler
5 5 decennier
6 4 decennier
7 1 sekel
Arbetsblad
5:10 Mer om tid
8 5 sekler
9 a) 500 år b) 2 500 år
10 a) 3 500 år b) 5 500 år
11 Maja
12 30 april
13 Smulan 8/6, Randis 6/8, Knut 8/11
14 Celine 2002-05-11 Max 2009-03-28 Rose 2012-10-06
Randis Knut Smulan
Mer om tidsskillnad
Kartan visar vilken tid solen gick upp och ner den 12 januari på några platser i Sverige. Titta på kartan och jämför solens upp- och nedgång.
15 Var gick solen
a) upp tidigast
b) ner tidigast
16 Hur lång tid skiljer det mellan soluppgången i
a) Lund och Östersund
b) Lund och Kiruna
17 Hur lång tid skiljer det mellan solnedgången i
a) Kiruna och Östersund
b) Östersund och Stockholm
18 På vilken plats var solen uppe 5 h 30 min?
19 Hur lång tid var solen uppe i Stockholm?
20 Hur mycket längre var solen uppe i Lund än i Kiruna?
21 Den 12 juli går solen i Kiruna inte ner, de har midnattssol. a) I Lund går solen upp 4.40 och ner 21.44. Hur lång tid är solen uppe i Lund då?
b) I Östersund går solen upp 3.23 och ner 22.50. Hur lång tid är solen uppe i Östersund då?
Eleverna tränar på att beräkna tidsskillnad, bland annat genom att undersöka en karta med solens upp- och nedgång på flera platser i Sverige. Det kan också vara intressant att jämföra olika platser på jorden och komma in på olika tidszoner. Uppgift 2 och 3 på svarta sidorna är exempel på det.
Kommentarer till uppgifterna
15– 21 Som extrauppgift kan eleverna undersöka när solen går upp och ned den 12 januari på den plats som elevernas skola ligger. De kan också undersöka vilken dag som solen är uppe längst tid och vilken dag som solen är uppe kortast tid.
22 Här ska eleverna räkna uppåt från den kortaste tiden till den längsta. 9 min 40 s + 20 s + 20 s = 10 min 20 s
23 Här ska eleverna räkna uppåt från kotaste tiden till den längsta. 57 min + 3 min + 9 min = 1 h 9 min
24 Här ska eleverna räkna uppåt från kortaste tiden till den längsta. Det skiljer 3 min 25 s mellan föräldrarnas tider.
1 h 59 min 45 s + 15 s + 3 min + 10 s = 2 h 3 min 10 s
25 Eleverna måste först räkna ut hur lång tid det tog för alla, innan de kan göra en resultatlista. Så här kan en tabell se ut:
1 Bea 1
22 Elsa åker längdskidor. Ett varv på röda spåret tar 9 min och 40 s. Ett varv på gula spåret tar 10 min och 20 s. Hur stor är tidsskillnaden?
23 Det tar 57 minuter för Dilba att åka till våffelstugan. För Charlie tar det 1 timme och 9 minuter. Hur mycket längre tid tar det för Charlie?
24 Dilbas mamma åker ett skidlopp på 1 h 59 min och 45 s. Hennes pappa åker samma lopp på 2 h 3 min och 10 s. Hur mycket skiljer det mellan mammans och pappans tider?
25 Fem personer åker en slalombana. Skriv barnens namn och tid i ordning i en tabell. Börja med den som åkte snabbast.
● Alma blev tvåa. Hon var 3 s långsammare än vinnaren.
● Bea vann tävlingen. Hon var 17 s snabbare än den som kom sist.
● Charlie kom sist med tiden 1 min 12 s.
● Danni var 10 s snabbare än Ester.
● Ester kom näst sist. Det skilde 11 s mellan henne och tvåan.
Vilket klockslag visar den klocka som går rätt?
● En klocka går helt rätt.
● En klocka går en timme före.
● En klocka går en timme efter.
● En klocka går helt rätt.
● En klocka går tre timmar efter.
● En klocka går tre timmar före.
● En klocka går ett halvt dygn efter.
26 B visar rätt tid. C går en timme före och A går en timme efter rätt tid. Ett tips kan vara att pröva sig fram. Om vi till exempel gissar att klocka A går rätt så undersöker vi om klocka B och C stämmer utifrån påståendena. I så fall ska en klocka visa 11.15 och en 13.15, vilket inte stämmer.
27 Klocka E går rätt. Klocka G går 3 timmar efter och klocka H går 3 timmar före rätt tid. Klocka F går ett halvt dygn efter. Här kan eleverna pröva sig fram genom att välja en klocka och se om de andra passar in på beskrivningarna. Om inte, gissar och prövar de med en ny klocka.
Facit
15 a) Lund b) Kiruna
16 a) 54 min
b) 1 h 54 min
17 a) 1 h 40 min
b) 23 min
18 Östersund
19 6 h 42 min
20 4 h 40 min
21 a) 17 h 4 min
b) 19 h 27 min
22 40 s 23 12 min
24 3 min 25 s
25 Bea: 55 s
Alma: 58 s
Danni: 59 s
Ester: 1 min 9 s
Charlie: 1 min 12 s
26 kvart över ett
27 18.20
Svarta sidorna
Svarta sidorna är avsedda för elever som är färdiga med röd kurs och behöver mer utmaning. Här möter de uppgifter som kan ligga utanför kapitlets egentliga innehåll. För att underlätta för dig som lärare finns här facit med lösningsförslag till alla uppgifter.
Kommentarer och lösningar
1 A är klockan som går en halvtimme efter. C är klockan som går helt fel. D är klockan som går en kvart före.
Svar: B är klockan som går rätt.
2 Helsingfors är 1 h före Stockholm (+ 1)
Stockholm är 1 h före London (- 1)
Stockholm är 6 h före New York är (- 6 )
Sydney är 10 h före Stockholm (+10)
När Australien har sommartid men inte Sverige så är tidskillnaden mellan Stockholm och Sydney 10 h. När Sverige har sommartid men inte Australien är tidsskillnaden 8 h.
Svar: a) 19.00 b) 17.00 c) 12.00 d) 4.00
3 a) 7.45 b) 5.45
c) 0.45 d) 16.45
4 a) Använd de fyra siffrorna och undersök först vilken hel timma som kan bildas med siffrorna som kommer efter 19. Det är 21. De två siffrorna som är kvar, 5 och 9, kan endast bilda 59 minuter.
Svar: Den visar 21.59.
b) 19.59 är det klockslag som ger störst siffersumma.
Svar: Den största siffersumman är 24.
5 58 + 24 + 6 = 88
100 – 88 = 12 12 3 = 4
Svar: Det hemliga talet är 4.
Svarta sidorna
1 Vilket klockslag visar klockan som går rätt?
● En klocka går helt rätt.
● En klocka går en halvtimme efter.
● En klocka går helt fel.
● En klocka går en kvart före.
Vilken tid det är beror på var på jordklotet man är. Klockorna visar vilken tid det är i Helsingfors, London, New York och Sydney när klockan är 12.00 i Stockholm.
2 Klockan är 18.00 i Stockholm. Vilken tid är det i a) Helsingfors b) London c) New York d) Sydney
3 Klockan är 6.45 i Stockholm. Vilken tid är det i
a) Helsingfors b) London c) New York d) Sydney
4 a) En digital klocka visar tiden 19.52. Vad kommer klockan att visa nästa gång samma fyra siffror syns på klockan?
b) Siffersumman av 17.28 är 18. Vilken är den största siffersumma man kan få av siffrorna på en digital klocka?
5 Harry har tre tal som har summan 100. Han tar sedan ett hemligt tal och subtraherar det från vart och ett av talen. Han får då talen 58, 24 och 6. Vilket är det hemliga talet?
D C B A
6 Använd siffrorna 1, 2, 3, 4, 5 och 6 och bilda två tresiffriga tal. Varje siffra får användas endast en gång. Till exempel kan man göra talen 456 och 321. Skillnaden mellan dessa tal är 135. Bilda två andra tal så att skillnaden mellan talen är så liten som möjligt. Vilken är den minsta skillnaden?
Isak har hittat på ett eget talsystem. Med de här symbolerna kan han skriva alla tal till och med 31. Han använder bara symbolerna en gång i varje tal.
Tabellen visar hur jag skriver olika tal.
7 Talen är skrivna med Isaks talsystem. Skriv talet med siffror. a) b) c) d) e) f)
8 Skriv talet med Isaks talsystem. a) 9 b) 12 c) 15 d) 19 e) 23 f) 31
9 Hitta på en symbol för talet 32 och skriv talet 60.
6
Använd strategin Pröva dig fram. Vi får minsta skillnaden genom att bilda talen 312 och 265. 312 – 265 = 47
Svar: Den minsta skillnaden är 47.
Isak har hittat på ett eget talsystem. Det liknar det egyptiska talsystemet eftersom det inte är ett positionssystem. Här har en symbol samma värde oberoende av vilken plats den har i talet.
Det egyptiska talsystemet har basen 10 medan Isaks har basen 2. Det innebär att han får använda samma symbol endast 1 gång. När det finns behov av att använda symbolen en till gång så skapar han i stället en ny symbol. Det innebär att symbolerna kommer att ha värdena 1 (20), 2 (21),4 (22), 8 (23) och så vidare. På svarta sidorna i MD 5B kapitel 5 får eleverna fortsätta arbeta med talsystem. Då möter de ett positionssystem med basen 2 och med siffror i stället för symboler.
7 a) 10 (8 + 2) b) 14 (8 + 2 + 4) c) 20 (16
9 Exempel: Om symbolen för talet 32 är X X
32 + 16 + 8 + 4 = 60
Lärarguiden följer elevboken uppslag för uppslag med didaktiska kommentarer, tips och inspiration.
● Presentation av kapitlets syfte och innehåll
● Tydliga mål för varje lektion
● Didaktiska tips och kommentarer till uppslaget
● Kommentarer till genomgångar där vanliga fel och missuppfattningar kan lyftas
● Uppgifter för att starta och avsluta lektionen
● Kommentarer till uppgifter och facit
Matte Direkt 4 består av
● Elevbok
● Onlinebok
● Skriva-bok
● Lärarguide
● Arbetsblad, prov och aktiviteter
● Facit
● Bingel med digital färdighetsträning
● Lärarstöd+
● Hänvisningar till extramaterialet Arbetsblad, prov och aktiviteter
● Lösningsförslag till uppslaget Paletten
● Facit till diagnosen Vad kan du nu? med hänvisning till hur eleverna kan arbeta vidare
