9789151116792

Lisa Gustafson

Bas MODUL

Matematik 7–9

Lisa Gustafson

MODUL

Matematik 9 Bas

Om Modul Matematik 9 Bas

Modul Matematik 9 Bas innehåller fem kapitel som är uppdelade i avsnitt. Kapitlen följer grundboken och handlar om samma matematik. När du klarat av uppgifterna i Modul Matematik 9 Bas kan du fortsätta med uppgifterna på Nivå 1 i grundboken.

Innehåll

1.5

2. Geometri

2.1

2.6

2.7

3. Samband och förändring

3.1

3.5

3.6

4. Algebra

4.1

4.4 Förenkla

4.5

4.6

4.7

4.8

4.9

5. Sammanfattning 7–9

5.1

5.2

5.3

5.4

5.5

Taluppfattning och tals användning

1.1 Räkna med potenser

Potenser används för att skriva mycket stora tal eller små tal på ett kortare och enklare sätt. Vi använder framför allt tal skrivna med tiopotenser, till exempel 3,4 · 103

Exponenten talar om hur många gånger basen ska multipliceras med sig själv, 103 = 10 · 10 · 10.

Exempel 1

Beräkna

a) 33 + 23 b) 42 − 32

Lösning:

a) 33 + 23 = 3 · 3 · 3 + 2 · 2 · 2 = 27 + 8 = 35

b) 42 − 32 = 4 · 4 − 3 · 3 = 16 − 9 = 7

103exponent bas "Tio upphöjt till tre"

Exempel 2

Beräkna i potensform.

a) 42 · 42 b) 5 4 5 2

Lösning:

a) 4 · 4 · 4 · 4 = 4 4

När basen är samma så kan exponenterna adderas.

42 · 42 = 42+2 = 4 4

b) 5 4 5 2  =  5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 5 ⋅ 5  = 5 2

När basen är samma så kan exponenterna subtraheras.

5 4

5 2 = 54−2 = 52

1 Dra streck mellan alternativen som hör ihop.

53

2 Beräkna

a) 13 + 24 =

b) 43 − 42 =

3 Beräkna

a) 72 + 25 =

b) 82 − 52 =

4 Beräkna i potensform.

a) 34 · 35 = b) 6 7 6 3 =

5 Beräkna i potensform.

a) 94 · 98 = b) 2 8

6 Skriv talen i potensform. Ange exponenten.

a) 8 = 2?

b) 27 = 3?

7 Skriv talen i potensform. Ange exponenten.

a) 100 = 10?

b) 64 = 4?

8 Skriv talen i potensform. Ange basen.

a) 27 = ?3

b) 125 = ?3

9 Skriv talen i potensform. Ange basen.

a) 32 = ?5

b) 81 = ?4

10 Anna har 43 kulor och Karin har 42 kulor. Hur många gånger fler kulor har Anna?

Grundboken Nivå 1 sidan 9

1.2 Kvadratrötter

Kvadratrötter kan användas till att beräkna kvadratens sida när arean är känd.

rottecken

cm2

”roten ur 64”

Arean av kvadraten är 64 cm2 och för att beräkna kvadratens sida tar du roten ur 64, √64 = 8. Kvadratens sida är alltså 8 cm. För att beräkna kvadratens area tar du sida · sida, 8 · 8 = 64 cm2.

Svaret behöver inte alltid vara ett heltal och för att beräkna roten används oftast en miniräknare, till exempel roten ur 38, √38 ≈ 6,164…≈ 6,2.

Exempel 3

Beräkna

a) 42 b) √25

Lösning:

a) 4 · 4 = 16 b) √25 = 5

Exempel 4

Beräkna

a) √4 ⋅ √4 b) √9 √3

Lösning: a) √4 ⋅ √4  = √4 ⋅ 4  = √16 = 4

Talen under rottecknen kan först multipliceras för att sedan ta roten ur.

b) √9 √3  = √ 9 3  = √3 ≈ 1,732…≈ 1,7

Talen under rottecknen kan först divideras för att sedan ta roten ur.

Taluppfattning

11 Beräkna

a) 42 = _______________

b) 32 =

12 Beräkna

a) 72 =

b) 102 =

13 Beräkna

a) √16 =

b) √36 =

14 Beräkna

a) √1 =

b) √25 =

15 Beräkna och avrunda svaren till en decimal.

a) √8 =

b) √27 =

16 Beräkna genom att först multiplicera talen och därefter ta roten ur.

a) √8 ⋅ √2 =

b) √25 ⋅ √4 =

17 Beräkna genom att först dividera talen och därefter ta roten ur.

a) √100 √4 =

b) √32 √8 =

18 Beräkna och avrunda till heltal.

a) √4 ⋅ √2 =

b) √20 ⋅ √3 =

19 Beräkna och avrunda till en decimal.

a) √20 √4 =

b) √36 √6 =

20 Beräkna kvadratens sida och avrunda till en decimal.

72 cm2

Grundboken Nivå 1 sidan 15

1.3 Stora och små tal i grundpotensform

Vi uttrycker oftast mycket stora tal och små tal i grundpotensform. Det skrivs då som ett tal mellan 1 och 10 som multipliceras med en tiopotens. Till exempel kan 3 500 skrivas som: 3,5 · 103 = 3,5 · 10 · 10 · 10 = 3 500.

När talen är upphöjda till ett negativt tal innebär det att talet är mindre än 1. 10−2 = 1 10 2  =  1 100 = 0,01 Till exempel kan 0,04 skrivas som:

4 · 10−2 = 4 · 0,01 = 0,04

Exempel 5

Skriv i grundpotensform.

a) 2 000

Lösning:

b) 0,3

a) 2 · 1 000 = 2 · 10 · 10 · 10 = 2 · 103

b) 3 · 0,1 = 3 · 10−1

Exempel 6

Skriv utan tiopotens.

a) 4 · 102

Lösning:

a) 4 · 102 = 4 · 10 · 10 = 400

b) 5 · 10−2 = 5 · 0,01 = 0,05

21 Skriv i grundpotensform.

b) 5 · 10–2

a) 50 000 = _________________

22 Skriv i grundpotensform.

a) 4 500 = _________________

b) 300 = _____________________

b) 27 000 = ___________________

23 Skriv i grundpotensform.

a) 0,2 = ____________________

24 Skriv i grundpotensform.

a) 0,004 = __________________

25 Skriv utan tiopotens.

a) 6 · 102 = __________________

26 Skriv utan tiopotens.

a) 2,8 · 103 = ________________

27 Skriv utan tiopotens

a) 3 · 10−1 = _________________

28 Skriv utan tiopotens

b) 0,03 = _____________________

b) 0,0005 = ___________________

b) 7 · 104 = ___________________

b) 9,5 · 102 = __________________

b) 4 · 10−2 = ___________________

a) 7 · 10−3 = _________________ b) 5 · 10−1 = ___________________

29 Det är ungefär 2 mil mellan Lund och Malmö.

a) Skriv avståndet i meter.

b) Skriv antalet meter i grundpotensform.

30 Vattentornet i Varberg innehåller 10 000 kubikmeter vatten. Det är 10 miljoner liter vatten. Skriv antalet liter i grundpotensform.

Grundboken Nivå 1 sidan 19

1.4 Prefix

I vårt språk har vi ytterligare sätt att uttrycka tiopotenser. De tiopotenser vi använder mest kan vi skriva med ett prefix innan enheter.

Tiopotens Decimaltal Namn Prefix

106 1 000 000 miljon mega (M)

103 1 000 tusen kilo (k)

102 100 hundra hekto (h)

101 10 tio deka (da)

100 1 ett

10−1 0,1 tiondel deci (d)

10−2 0,01 hundradel centi (c)

10−3 0,001 tusendel milli (m)

10−6 0,000 001 miljondel mikro (μ)

När vi omvandlar enheter är ett tips att tänka hur många gånger det är mellan enheterna.

Omvandling av viktenheter

/ 10

/ 10

Omvandling av volymenheter → · 10 → · 10 → · 10 l (liter) dl (deciliter) cl (centiliter) ml (milliliter) ← / 10 ← / 10 ← / 10

Exempel 7

Byt enhet.

a) 25 cm = _____ dm

b) 3,6 m = _____ cm

c) 5 kg = _____ hg d) 600 g = _____ hg

Lösning:

a) 25 10 = 2,5 dm b) 3,6 · 10 · 10 = 3,6 · 100 = 360 cm

c) 5 kg · 10 = 50 hg d) 600 10 ⋅ 10  =  600 100 = 6 hg

31 Skriv med lämpligt prefix.

a) 1 000 ________________

0,001 ________________ c) 100 _________________ d) 0,01 _________________

32 Dra streck mellan alternativen som hör ihop. 10−3 kilo 0,1

33 Byt enhet.

34 Byt enhet.

35 Byt enhet.

36 Byt enhet.

2 l = __________________

37 Byt enhet.

38 Anton hoppar 35 dm långt och Adian hoppar 3,6 m långt. Hur mycket längre hoppar Adian?

39 Susanne blandar 2 liter saft och häller upp 2 dl i varje glas. Hur många glas räcker det till?

40 En påse hundmat väger 5 kg. Hunden Bonzo äter 100 g morgon och kväll. Hur många dagar räcker maten till?

Grundboken Nivå 1 sidan 24

1.5 Räkna med tal i grundpotensform

När beräkningar utförs med tal i grundpotensform finns det användbara räkneregler för multiplikation och division. Vid addition och subtraktion behöver du skriva om talen utan tiopotens innan beräkning.

Exempel 8

Addition och subtraktion

Beräkna och svara i grundpotensform.

a) 4 · 103 + 2 · 102 b) 6 · 104 − 7 · 103

Lösning:

Skriv talen utan tiopotens. Beräkna och skriv sedan i potensform.

a) 4 · 103 + 2 · 102 = 4 000 + 200 = 4 200 = 4,2 · 103

b) 6 · 104 − 7 · 103 = 60 000 − 7 000 = 53 000 = 5,3 · 104

Exempel 9

Multiplikation och division

Beräkna och svara i grundpotensform.

a) 4 · 102

Lösning:

4

103

a) 4 · 102 · 2 · 103 = 8 · 102+3 = 8 · 105

Multiplicera faktorerna framför tiopotensen för sig och tiopotenserna för

sig. Exponenterna adderas vid multiplikation med samma bas. Skriv sedan svaret i grundpotensform.

b) 9  ⋅ 10 5 3  ⋅ 10 3 = 3 · 105−3 = 3 · 102

Dividera faktorerna framför tiopotensen för sig och tiopotenserna för

sig. Exponenterna subtraheras vid division med samma bas. Skriv sedan svaret i grundpotensform.

41 Beräkna

a) 102 · 103 = ________________ b) 104 · 102 = ________________

42 Beräkna

a) 10 6 10 4 = ________________ b) 10 8 10 5 = ________________

43 Beräkna

a) 107 · 103 = ________________ b) 10 11 10 4 = ________________

44 Beräkna och svara i grundpotensform.

a) 5 · 103 + 3 · 102 = ___________________________________

b) 2 · 103 − 8 · 102 = ___________________________________

45 Beräkna och svara i grundpotensform.

a) 1 · 104 − 9 · 103 = ___________________________________

b) 2 · 103 + 8 · 104 = ___________________________________

46 Beräkna och svara i grundpotensform.

a) 3 · 105 · 4 · 103 = ___________________________________

b) 7 · 101 · 5 · 102 = ___________________________________

47 Beräkna och svara i grundpotensform.

a) 12  ⋅ 10 4 4  ⋅ 10 3 = ___________________________________

b) 24  ⋅ 10 7 8  ⋅ 10 2 = ___________________________________

48 Dra streck mellan alternativen som hör ihop.

5 · 102 · 2 · 103 2 · 107 20  ⋅ 10 5 2  ⋅ 10 4 2 · 101

4 · 103 · 5 · 103 102

12  ⋅ 10 4

6  ⋅ 10 3 106

49 Thelma har 3 · 102 glaskulor och Amir har 3 · 101 glaskulor. Hur många gånger fler kulor har Thelma?

50 Katrin har 4 · 103 kulor och Andy har 8 · 102 kulor. Hur många fler kulor har Katrin? Svara i grundpotensform.

1.6 Problemlösning

Exempel 10

En golfboll har volymen 4,1 · 10−2 dm3

Hur stor volym har 103 golfbollar?

Lösning:

4,1 · 10−2 dm3 = 0,041 dm3

103 st = 1 000 st

4,1 · 10−2 · 103 = 0,041 · 1 000 = 41 dm3

Svar: 41 dm3

51 Avståndet från jorden till solen är ca 1,5 · 108 km. Hur långt är det fram och tillbaka?

52 Ljusets hastighet är ca 3 · 108 m/s. Hur långt färdas ljuset på 10 s?

Svara i km.

53 Längden på en fot är 2,7 · 10−1 m. Hur många meter är 100 fötter?

54 Avståndet mellan två stjärnor är 4,2 · 1013 km. Hur långt är avståndet i mil?

55 Ett sandkorn har volymen 1,2 · 10−6 liter. Hur stor volym har 105 sandkorn?

56 50 pund är värt ungefär 7 · 102 kr. Hur mycket är 200 pund värt? Svara i grundpotensform.

57 Beräkna kvadratens sida. Avrunda till heltal. 80 cm2

Taluppfattning och tals användning

58 Beräkna kvadratens sida.

59 Beräkna arean av triangeln i uppgift 57.

60 En äppelodlare skördade 2 · 104 kg äpplen. Äpplena förvarades i trälådor där det fick plats 2 · 101 kg i varje låda. Hur många lådor blev det av skörden?

Matematik på rätt nivå!

Modul är ett läromedel i matematik för årskurs 7–9. Tydliga genomgångar och exempel hjälper eleverna att förstå. Med ett rikligt antal uppgifter på rätt nivå får alla elever förutsättningar att lyckas med matematiken.

Modul Matematik 9 Bas innehåller fem kapitel som är uppdelade i avsnitt. Kapitlen följer grundboken och handlar om samma matematik. Eleven skriver sina svar och lösningar på uppgifterna direkt i boken. När eleven klarat av uppgifterna i Modul Matematik 9 Bas finns möjligheten att fortsätta med uppgifterna på Nivå 1 i grundboken.