9789147156436

Språkutvecklande lärarhandledning

till Matematik Alfa

ISBN 978-91-47-15643-6

© 2025 Maria Engmark, Carolina Öystilä, Eva Norén och Liber AB. Text- och datautvinning ej tillåten.

Förläggare: Anna Karlberg

Projektledare: Emilie Szakàl

Produktionsledare: Maria Tholander

Redaktör: Birgitta Fröberg

Formgivning och omslag: Lotta Rennéus och Eva Jerkeman

Bildredaktör: Mikael Myrnerts

Första upplagan 1

Repro: Repro 8 AB, Stockholm

Tryck: People Printing, Kina 2025

KOPIERINGSFÖRBUD

Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares och elevers begränsade rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-avtal, är förbjuden. BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner och universitet.

Intrång i upphovsrättshavarens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av olovligt framställt material. Såväl analog som digital kopiering regleras i BONUS-avtalet. Läs mer på www.bonuscopyright.se.

Undantag Kopiering är tillåten av de sidor som är markerade ”Kopiering tillåten”. Sådan kopiering får endast ske till eleverna på den egna skolan. Kopiorna får inte på något sätt spridas utanför den egna skolans verksamhet. Det innebär bl.a. att kopiorna endast får göras digitalt tillgängliga i skolans slutna nätverk. Upphovsrättshavarens ideella upphovsrätt enligt upphovsrättslagen och källangivelser i övrigt ska respekteras på sätt som anges i BONUS-avtalet.

Liber AB, 113 98 Stockholm www.liber.se/kundservice www.liber.se

Innehåll

DEL 1

Språk- och kunskapsutvecklande undervisning i matematik • 4

Inledning • 4

Bakgrund • 6

Språk- och kunskapsutvecklande undervisning • 8

Samarbete kring undervisning i matematik

– aktionsforskning • 9

Konkreta exempel att använda i praktiken • 11

DEL 2

Temasidor – Textuppgifter i klassrummet • 16

ARBETSBLAD/KOPIERINGSUNDERLAG

Kapitel 1 En resa till Kolmården • 18

En resa till Skansen • 31

Kapitel 2 Halloween • 41

Klassfesten • 53

Kapitel 3 Människor och djur • 64

Mer om människor och djur • 77

Kapitel 4 Marknad • 84

Marknaden i Istanbul • 96

Kapitel 5 Temadagen • 106

Fotbollslägret • 117

Kapitel 6 Utflykt på cykel • 126

Skolutflykt på cykel • 136

DEL 3

Undervisning i problemlösning • 144

ARBETSBLAD/KOPIERINGSUNDERLAG

STRATEGI 1 Rita en bild • 146

STRATEGI 2 Gissa och pröva • 167

STRATEGI 3 Hitta mönster • 178

Fyrfältare – begrepp • 188

Fyrfältare – textuppgift/problem • 189

DEL 1 Språk- och kunskapsutvecklande undervisning i matematik

Inledning

Det finns tre grundläggande principer för språk- och kunskapsutvecklande undervisning i matematik, och uppgifterna i den här lärarhandledningen knyter an till dessa. En av de tre principerna är att kontexten/sammanhanget i uppgifterna ska vara välkänt, det vill säga att namn, innehåll och platser i uppgifterna är relevanta för (de flesta av) eleverna. Uppgifterna i denna handledning är kontextualiserade, men är samtidigt ganska lika uppgifterna i Alfa så att eleverna ska känna igen formuleringarna. Principerna för språk- och kunskapsutvecklande undervisning ligger nära de strategier som vi undervisar om, med utgångspunkt i läroböckerna. Som exempel kan nämnas att både strategin att rita en bild och att gissa och pröva leder till ett elevaktivt arbete, vilket är den andra principen: en aktiv språkanvändning som är både muntlig och skriftlig.

I början av varje kapitel i grundböckerna finns det begrepp som alltid lyfts fram och som eleverna arbetar med på olika sätt, i par, grupp eller enskilt, när arbetet med ett kapitel börjar. Detta sätt att arbeta tar tid. Att eleverna arbetar med uppgifter som inte finns i läroboken tar också tid. Vi har under alla år skapat egna uppgifter vid sidan av uppgifterna i böckerna; denna lärarhandledning är ett resultat av detta arbete. Elever som studerar matematik på sitt andraspråk (svenska) behöver aktivt använda språket både muntligt och skriftligt. Eleverna kan också använda sitt modersmål när de resonerar med någon som talar samma språk eller när eleven ”tänker” och arbetar på egen hand. Risken att svenskan inte utvecklas är minimal eftersom det finns en underliggande språkbehärskning som gynnar utveckling av samtliga språk man behärskar. Så länge språket aktivt används utvecklas det. Om eleverna arbetar för mycket med matematikuppgifter på egen hand under tystnad är risken att såväl språk som kunnande i matematik inte utvecklas optimalt.

Första språk

Andra språk

Underliggande språkbehärskning

Det är lättare att lära sig förstå ett begrepp på svenska om man kan relatera till det på sitt modersmål. Många matematiska vardagsord och erfarenheter är inbäddade i elevernas modersmål. Eftersom målet är att eleverna ska utveckla sitt matematiska kunnande är en positiv inställning till att dessa tas i bruk av eleverna gynnsamt för deras lärande i matematik.

Vad gäller språklig stöttning, som är den tredje principen, kan den vara både lång- och kortsiktig. Kortsiktig stöttning uppstår när läraren stöttar eleverna under pågående lektioner. Långsiktig stöttning är planerad. Den här lärarhandledningen bygger till stor del på vårt arbete med långsiktig, planerad stöttning i matematikundervisningen. Textuppgifter och problemlösning är en utmaning för alla elever, elever behöver ta sig an utmaningar för att utvecklas. För att klara det behöver de stöttning.

Förutom långsiktig stöttning behöver elever som lär matematik på sitt andraspråk utmanas. Här utgår vi från Vygotskijs idéer om den närmaste utvecklingszonen (ZPD, zone of proximal development) där elever stöttas idag för att klara sig på egen hand längre fram. I arbetet med text- och problemlösningsuppgifter har vi utgått från att dessa är utmanande för eleverna. Vår utgångspunkt är bland annat följande:

01.2 Utmaning, stöttning, bild enligt förlaga

STOR UTMANING

Utvecklingszon, ZPD

MYCKET STÖTTNING

Lärande och förmågor utvecklas

Trygghetszon

För låga krav, för lätt

Frustrationszon

För höga krav, för svårt LITE STÖTTNING

Uttråkningszon Lite intresse och motivation

LITEN UTMANING

Hur graden av utmaning respektive stöttning påverkar nyanländas möte med skolans ämnen i ett språkdidaktiskt perspektiv. Ur Axelsson, M. (2015).

Metaspråklig kunskap på ett förstaspråk gynnar även det andra språket och tvärtom. (Cummins, 2000).

På samma sätt talar Jim Cummins om kognitiva utmaningar. Om elever arbetar med stora utmaningar och inte får stöttning för att klara av att lösa uppgifter skapas frustration och oro hos eleverna. Det kan leda till att de ger upp. Kraven som ställs upplevs som för höga och utan stöttning finns ingen möjlighet att klara uppgifterna. Om både utmaningen och stöttningen är låga kan eleverna utveckla ett ointresse för matematiken, eftersom de kan bli uttråkade. Om eleverna erbjuds mycket stöttning men uppgifterna är för lätta, kan eleverna hamna i en trygghetszon, där varken lärande eller språk utvecklas. I ett klassrum där uppgifterna innebär en stor utmaning för eleverna, men där också stöttningen är omfattande, har eleverna störst möjlighet att utvecklas. Det betyder dock inte att eleverna ständigt ska arbeta med utmanande uppgifter, exempelvis kan läxor där eleverna ska träna på vissa moment i matematiken ligga inom en trygghetszon.

Bakgrund

Samarbetet mellan oss lärare, Maria Engmark och Carolina Öystilä, började 2014, då vi arbetade som lärare i varsin årskurs 4. I våra klasser märkte vi att majoriteten av våra elever hade mycket svårt att förstå textoch problemlösningsuppgifter i matematik och att många av dem gav upp så fort de såg text i en uppgift. De visade inte att de ville försöka förstå och påbörja en lösning. Vi kom i kontakt med forskaren Eva Norén år 2017 genom vårt gemensamma intresse för språkets roll i matematiken. Vi funderade mycket på varför de andraspråkselever som vi undervisade klarade av rutinuppgifter men inte textuppgifter. När det var dags att sätta betyg i årskurs 6 diskuterade vi ifall det var elevernas språkliga kunskaper eller deras matematiska kunskaper vi egentligen bedömde.

Tillsammans granskade vi uppgifterna i vårt matematikläromedel och förde diskussioner kring vilka ord, begrepp och formuleringar som kunde vara ett hinder i de textuppgifter som våra andraspråkselever mötte. Vi förstår att läromedel via innehåll och illustrationer försöker möta elevernas verklighet för att sätta matematiken i ett för eleven känt sammanhang, men vi märkte att våra elevers verklighet kunde vara en helt annan.

Innehållet i textuppgifter är inte alltid relevant för eleverna, vilket är en av anledningarna till att vi startade vårt samarbete.

Samarbetet har lett till att vi inser vikten av att arbeta tillsammans eftersom undervisningen då uppnår högre kvalitet. Det aktiva arbetet mellan lärare och forskare har genererat kompetensutveckling för alla tre, med många roliga och lärorika tillfällen. Vi lärare erhöll 2017 ett Gudrun Malmer-stipendium. Det gav oss möjlighet att dyka djupare in i hur vår undervisning kunde utvecklas. Några år senare fick vi möjlighet att delta i Stockholm Teaching and Learning Study (STLS). Vi genomförde då ett aktionsforskningsprojekt som har presenterats på såväl Lärarnas Forskningskonferens (LFK) i Stockholm, som på en internationell arbetskonferens i Dortmund 2019. År 2023 presenterade vi vårt arbete på den internationella konferensen Commission for the Study and Improvement of Mathematics Teaching (CIEAEM) i Malmö. Vi har också

presenterat vårt arbete på matematikbiennalen några gånger och har hållit ett antal föreläsningar om matematikundervisning och språk. Vi har då blivit inbjudna till att tala, både vi lärare på egen hand och tillsammans med Eva Norén.

I den här lärarhandledningen har vi fått möjlighet att producera det stödmaterial som vi själva har saknat i arbetet med läromedlet Matematik Alfa, Beta och Gamma. När vi har arbetat med temasidorna och problemlösning i Alfa, Beta och Gamma, har vi sökt efter liknande uppgifter för att kunna erbjuda eleverna fler uppgifter av samma sort. Vi anser att uppgifterna som finns i boken inte har räckt till för våra elever för att de ska ges möjlighet att befästa förståelsen av uppgiftstyperna. Vi har även lagt ner mycket tid på att kopiera, klippa och klistra för att förenkla design och layout, som ibland har försvårat förståelsen för eleverna. Nu har vi skapat det material vi själva har saknat, och hoppas att detta ska underlätta för lärarna i arbetet med textuppgifter och problemlösning. Under vårt arbete har vi betonat att eleverna ska vara aktiva och använda språket både muntligt och skriftligt, och till det behöver eleverna tid. Vi har också erfarit att även elever med svenska som modersmål har nytta av vårt arbetssätt. Det handlar ibland också om elevers uthållighet och ork att anta utmaningar i matematikundervisningen.

Hinder inom matematiken har visat sig på olika sätt i våra klassrum. Det kan handla om kontext/sammanhang eller ämnesspecifikt språk. Våra elever kan vara födda i Sverige men tala andra språk i hemmet; de lyssnar och ser mycket på medier med engelskt tal och möter därför det svenska formella språket endast i skolan och i undervisningen. Därför behöver lärare i matematik uppmärksamma det genrespecifika språket, med dess formuleringar på svenska, som inom matematiken kan vara svåra att uppfatta. Många vardagsord som barn lär sig tidigt i livet och som senare används i matematiken, såsom yngre, flera, många, större och högre, kan eleverna ofta på sitt modersmål, men kanske inte på svenska.

Vi har upplevt att elever som lär på sitt andraspråk (svenska), ofta plockar ut några ord ur texten, som plus eller minus, och ”gör” något med siffrorna. De undviker helt enkelt att ta tag i texter!

Språk- och kunskapsutvecklande undervisning

Som nämnts i inledningen finns det tre grundläggande principer för språk- och kunskapsutvecklande undervisning. När det handlar om undervisning i matematik behöver:

1. matematikinnehållet göras begripligt genom att det sätts i ett sammanhang som eleverna kan relatera till,

2. undervisningen främja aktiv språkanvändning både muntligt och skriftligt,

3. såväl varierad som långsiktig språklig stöttning erbjudas.

Det första temat i Alfa (åk 4) är Kolmården. I klassrumspraktiken har det visat sig att om inga eller få elever i klassen har varit på Kolmården så kan uppgifterna som hör till temat vara svåra att lösa. Det handlar om att matematikinnehållet inte är satt i ett sammanhang som eleverna kan relatera till (se punkt 1 ovan). Detta hindrar inte att eleverna kan arbeta med uppgifterna, men läraren behöver lägga tid på att förbereda eleverna och introducera dem till sammanhanget – Kolmården – vilket vi beskriver i introduktionstexten till del 2, Temasidor – textuppgifter i klassrummet. Stöttning handlar således inte bara om språklig stöttning, utan också om kultur, vanor och traditioner, men också om matematikinnehåll.

Det innebär oftast en stor utmaning att arbeta med textuppgifter för elever som lär sig matematik på sitt andraspråk. När utmaningarna är stora behöver eleverna rikligt med språklig stöttning. Om stöttningen i en sådan situation uteblir kan eleverna hamna i en zon där de blir frustrerade eftersom uppgiften är för svår att klara utan språklig stöttning. När eleverna blir frustrerade visar de kanske inte det, men resultatet är att de inte kommer vidare med att lösa uppgifterna på egen hand. Ibland kan en hel klass bli stökig i en sådan situation. Stöttning som planerats i förväg ges av en lärare, men läraren kan också planera genom att para ihop elever så att de kan ge varandra stöttning. Det kan vara två elever som arbetar tillsammans, där den ena behärskar svenska på en avancerad skolspråksnivå, medan den andra kanske är stark i matematik. Det är en balansgång för läraren att planera stöttning eftersom det är betydelsefullt att hela klassen går framåt, samtidigt som eleverna får stöttning på olika nivåer.

Andreas Ryve uttrycker i en intervju för SVT (1 april, 2025, Västmanland/ nyheter) att aktiv och rik matematikundervisning kräver att eleverna engagerar sig och är kommunikativt aktiva: det kan jämföras med att om man går till gymmet och bara står och tittar så händer det ingenting med ens kroppsliga välbefinnande. Så ser vi på vår matematikundervisning: eleverna ska vara aktiva både muntligt och skriftligt. De ska ges långsiktig språklig stöttning och textuppgifterna ska vara relevanta och utmanande för dem. Vartefter eleverna blir mer förtrogna med textuppgifter klarar de att lösa dem på egen hand, även om uppgifterna kan upplevas som utmanande.

Samarbete kring undervisning i matematik – aktionsforskning

Vårt samarbete knyter an till aktionsforskning. Det innebär att vi, lärare och forskare, tillsammans har formulerat en målbild för undervisningen.

Den övergripande målbilden har varit och är fortfarande att de flerspråkiga eleverna ska klara av att lösa textuppgifter på egen hand.

Målbilden kan också beskrivas som en föreställd situation, en önskvärd situation i matematikklassrummet. I det gemensamma arbetet har vi använt en modell för aktionsforskning som skapades av Ole Skovsmose och Marcelo Borba (2004).

undervisning – arrangerad situation

01.3 aktionsforskningsmodell

nuvarande situation föreställd situation målbild

Aktionsforskningsmodell enligt Skovsmose och Borba (2004). I teorin hålls hörnen isär. I verkligheten kan de vara aktiva samtidigt eftersom lärare i sin undervisning ofta utgår från vad de tidigare har undervisat om, men också siktar mot målen.

Vi har analyserat och utgått från den nuvarande situationen. Vi lärare har därefter planerat för en språk- och kunskapsutvecklande undervisning och sedan genomfört den. Lärare och forskare har tillsammans analyserat undervisningen, den arrangerade situationen, genom att belysa praktiken samt studera elevernas arbete under lektionstid och till slut analysera deras slutprodukter. Detta arbete har pågått under flera år, i åtta olika klasser från årskurs 4 till 7. Det är en ständig process och det tar tid att nå den föreställda situationen (målbilden). Men för varje analys av nuvarande situation som leder till planering av undervisningen, kommer den föreställda situationen/målet närmare. Den föreställda situationen kan förändras och till exempel handla om att eleverna ska lyckas lösa textuppgifterna på det nationella provet i årskurs 6. Här har vi sett att eleverna använder sådana strategier som de har undervisats om och tränat på. Den föreställda situationen kan också vara att elever med samma språkbakgrund ibland ska kunna arbeta tillsammans och använda sitt gemensamma språk, om de behöver, för att lösa matematikuppgifter med text (Engmark, Norén & Öystilä, 2024). Att arbeta utifrån den här modellen har gjort att vi har kunnat fokusera på det som vi har funnit vara viktigt, utan att tappa fokus. Det har också lett till insikten att det inte finns bara en väg att nå den föreställda situationen. Det är en ständig process där den nuvarande situationen ständigt förändras.

Att lära sig matematik innebär också att lära sig ett ämnesspråk. För att flerspråkiga elever ska kunna lösa textuppgifter på egen hand behöver de språklig stöttning för att utveckla ämnesspråket på svenska. Omfattningen kan bland annat bero på när eleven flyttade till Sverige, vid vilken ålder eleven började i svensk skola, vilket språk som talas i hemmet eller vilket språk eleven undervisats på tidigare. Vardagsord på svenska som används i formuleringen av textuppgifter kan ofta vara mer problematiskt för eleverna än ord för de matematiska begreppen, eftersom de senare fokuseras i de tryckta läromedlen och betonas av matematiklärare.

Stöttning som begrepp härrör från Vygotskijs (2001) begrepp scaffolding (översatt från ryska) och relaterar till ZPD (zone of proximal development) på svenska översatt till utvecklingszon. I en utvecklingszon lär sig eleverna och utvecklar kunskaper tillsammans med någon som är mer kunnig, oftast läraren, men det kan också vara en annan vuxen eller en klasskamrat. Det kan även vara stöttande för elever att få använda och relatera till sitt modersmål när de resonerar med varandra om lösningar av textuppgifter eftersom många vardagsord är knutna till det språk eleverna använder i vardagslivet utanför skolan, med kamrater och i hemmet. Stöttning är, som vi tidigare nämnt, en av tre grundläggande principer för språk- och kunskapsutvecklande undervisning (Gibbons, 2016). De övriga två principerna är att matematikinnehållet görs begripligt genom att det sätts in i ett sammanhang som eleverna kan relatera till, samt att undervisningen ska främja aktiv språkanvändning både muntligt och skriftligt.

Vad gäller uppgiftstyper, som vi nämner här ovanför, räknas textuppgifter som en särskild genre (Barwell, 2018; Gerofsky, 1999; Norén & Caligari, 2020). Det betyder att textuppgifter är uppbyggda på ett specifikt sätt. Ofta är de formulerade i dåtid, de kan vara flerstegsproblem och de avslutas oftast med en fråga. I textuppgifterna används såväl vardagssom ämnesspecifika ord. Det handlar om att både informella och formella ord och uttryck används, men också om matematiska symboler. Tillsammans betraktas dessa som olika ordförråd, så kallade register, i matematikspråket. Informella ord och uttryck sammanfaller ofta med vardagliga sådana, exempelvis mer än, fler än, färre, större, mindre, kant, sida, hörn och räkna ut. Exempel på formella ord och uttryck är roten ur, subtraktion och differens. Den senare kategorin hör till det matematiska skolspråkets ämnesspecificitet. En annan kategori är det matematiska skolspråkets generella ämnesövergripande drag med ord som beräkna och uppstår

Förutom att textuppgifter i matematik byggs upp av text är uppgifterna ofta illustrerade (Dewolf m. fl., 2015). En del av illustrationerna är betydelsebärande, andra inte. Det stämmer överens med uppgifterna i Alfa.

Konkreta exempel att använda i praktiken

Under rubrikerna nedan beskrivs konkreta exempel på hur vi tänkt att innehållet i handledningen ska kunna användas för att skapa en elevaktiv lärandesituation. Tanken är att gynna elevernas språkutveckling i matematikundervisningen.

• Lösningsstrategier – att börja förstå en textuppgift

• Fyrfältaren

• Skapa liknande uppgifter

• Stationsarbete

• Elevernas modersmål i matematikklassrummet

• Kontext

Lösningsstrategier – att börja förstå en textuppgift

I arbetet med textuppgifter och problemlösning kan följande strategier hjälpa eleverna att förstå och lösa en uppgift. Strategierna kan användas på uppgifter tillsammans med läraren i en gemensam genomgång, men även när eleverna löser uppgifter självständigt.

Lösningsstrategier

1. Stryk under frågan.

2. Ringa in de viktiga talen.

3. Gör en ruta runt alla matteord och viktiga ord.

4. Tänk på vilket räknesätt eller vilken strategi du ska använda.

5. Gör din uträkning/lösning.

6. Läs frågan igen och skriv ett svar med hel mening.

7. Är ditt svar rimligt?

Fyrfältaren

Det finns två olika fyrfältare bifogade som kopieringsunderlag, en där eleverna ska arbeta med ett specifikt ord eller mattebegrepp och en där de arbetar med olika representationer av svaret på en textuppgift.

En fyrfältare gör eleven aktiv i att behöva börja förstå begreppet eller textuppgiften, sortera informationen och fylla i de tomma rutorna. Låt eleverna arbeta i par så att de får träna på både sin muntliga och skriftliga språkanvändning när de arbetar med fyrfältare. Om eleverna behöver kan de även använda sitt modersmål för att förklara vad ett begrepp betyder. Låt dem sedan få visa upp och presentera sina fyrfältare för varandra.

Förklara ”fyrfältaren – begrepp” för eleven så här:

Fyrfältare – begrepp

− Begreppet – Skriv begreppet som du ska arbeta med i mitten av fyrfältaren.

− Vad betyder begreppet? – Förklara med ord vad begreppet betyder.

− Rita en bild – Förklara begreppet genom att rita en bild.

− Skriv en textuppgift – Skriv en egen uppgift där begreppet finns med för att visa att du har förstått vad det betyder.

− Facit med uträkning – Gör en tydlig lösning med uträkning på din uppgift.

Förklara ”fyrfältaren – textuppgift/problemlösning” för eleven så här:

Fyrfältare – textuppgift/problemlösning

− Vilken är frågan? – Skriv frågan från uppgiften på raden i mittenrutan.

− Viktig information i uppgiften – Skriv ned viktig information från uppgiften i punktformat.

− Rita en bild – Rita ut informationen som finns i texten. Ibland kan en bild hjälpa till att förstå uppgiften bättre.

− Uträkning/lösning – Visa dina uträkningar.

− Svar med hel mening – Svara på frågan du skrev i mitten med hel mening. Har du svarat på frågan? Är ditt svar rimligt? Kontrollera!

På första sidan till varje kapitel i Alfa finns det matematiska begrepp som hör till varje kapitel. Låt eleverna diskutera och förklara begreppen för varandra innan varje kapitel. Använd gärna fyrfältarna så att eleverna befäster begreppen.

Fyrfältarna finns som kopieringsunderlag på s. 188–189.

Skapa liknande uppgifter

Till varje kapitel i temasidorna (del 2) finns en färdig mall där eleverna kan skriva sina liknande uppgifter med tillhörande lösningar.

Svenska och matematik hör ihop och textuppgifter kan ses som en egen genre. Ett sätt för eleverna att träna på genren textuppgifter är att de får skapa egna liknande uppgifter kopplat till ett område de har arbetat eller arbetar med, till exempel efter temasidorna i slutet av ett kapitel i Alfa. Att formulera en egen uppgift så att en kamrat förstår kommer med flera fördelar. Vi har lagt upp arbetsbladet här i lärarhandledningen utifrån följande arbetsgång:

1. Skapa en egen textuppgift. Använd dig av bilden. – Eleverna får träna på sin skriftliga språkanvändning, fundera över och förstå ett matematiskt innehåll samt bli medvetna om hur en textuppgift byggs upp, det vill säga det genrespecifika.

2. Gör en lösning till din uppgift med en uträkning och ett svar med hel mening i facit. – När eleven skriver sitt eget facit behöver hen se över sin egen formulering och den matematiska uträkningen, samt fundera på om svaret är rimligt och svara med hel mening.

3. Vik pappret vid markeringen ”vik här” så att ditt facit hamnar på baksidan.

4. Bra! Nu är du redo att byta din uppgift med en kamrat och lösa varandras uppgifter. – Eleven får en mottagare för sin egen textuppgift och får direkt respons av sin klasskamrat. I samband med utbytet av uppgifter kan en dialog skapas då eleverna även muntligt får redogöra för sin lösning inför eleven som skapat uppgiften.

Här är ett elevexempel. Själva ordet tal har dubbel betydelse, men här är det begreppet tal i matematiken som begreppsliggörs.

Stationsarbete

Med stationsarbete får eleverna arbeta på olika sätt med ett utvalt innehåll på olika matematikstationer. På de olika stationerna kan eleverna arbeta tillsammans med en kamrat eller självständigt. Det finns olika sätt att lägga upp stationerna:

1. Eleverna kan arbeta självständigt och läraren cirkulerar runt för att svara på frågor och sätta igång eleverna.

2. Läraren deltar på en station tillsammans med eleverna medan de arbetar självständigt på de andra stationerna.

Väljer man som lärare att delta på en station kan man välja ut innehåll som kräver mer av eleven. Då ges tillfälle till en genomgång i en mindre grupp där det blir lättare att ”få koll” på elevens förståelse samt att det blir lättare att direkt följa upp missförstånd.

Förslag på stationer kring ett matematikinnehåll:

• Begrepp/fyrfältare

• Mattespel

• ”Lärarens genomgång/aktivitet”

• Arbeta i läromedlet (t.ex. med textuppgifter och problemlösningsuppgifter)

• Arbetsblad/fyrfältare.

Elevernas modersmål i matematikklassrummet

En del elever i klassrummet kan vara starkare i sitt modersmål än i svenska vilket kan ställa till det i matematiken när uppgifterna innehåller mycket text. Låt gärna modersmålet för dessa elever få en naturlig plats i klassrummet. Detta kan man göra på olika sätt:

• Para ihop elever med samma modersmål i klassrummet så att de kan diskutera matematikuppgifterna med varandra och använda sig av sitt modersmål vid behov.

• Låt eleverna få tillgång till digitala översättningsverktyg där text till exempel kan skannas.

Kontext

För att matematikinnehållet ska bli begripligt behöver kontexten, sammanhanget, vara något som eleverna kan relatera till. En kontext som är till för att bygga ett sammanhang för textuppgifter kan ställa till det för flertalet elever som kanske inte har varit exempelvis i fjällen eller på Kolmården, eller inte känner till Vasaloppet. Med en annan kontext erbjuds en variation som kan tillgängliggöra och komplettera sammanhangen som matematikuppgifterna kretsar kring. Det är bra att tänka på detta när man skapar egna uppgifter till eleverna. Tanken bakom de liknande uppgifterna i temasidorna senare i denna handledning är att ibland skapa en alternativ kontext till den som finns i läroboken, till exempel en marknad i Istanbul eller en bondgård i Irak.

Referenser

Axelsson, M. (2015). Nyanländas möte med skolans ämnen i ett språkdidaktiskt perspektiv. I N. Bunar (red.), Nyanlända och lärande –mottagande och inkludering. Natur och Kultur, s. 81–138.

Barwell, R. (2018). Word problems as social texts. I K. Yasukawa, A. Rogers, K. Jackson & B.V. Street (red.), Numeracy as Social Practice, Routledge, s. 101–120

Cummins, J. (2000). Language, Power and Pedgogy: Bilingual Children in the Crossfire. Clevedon: Multilingual Matters.

Dewolf, T., Van Dooren, W., Hermens, F., & Verschaffel, L. (2015). Do students attend to representational illustrations of non-standard mathematical word problems, and, if so, how helpful are they?. Instructional Science, 43, s. 147–171.

Engmark, M., & Öystilä, C. (2019). Språkets roll i matematik. Nämnaren, 3, s. 9–14.

Engmark, M., Norén, E., & Öystilä, C. (2024). An imagined situation: translanguaging when solving mathematical word problems. In CIEAEM –Mathematics and practices: Actions for futures, 13, s. 437–446.

Gerofsky, S. (1999). Genre Analysis as a Way of Understanding Pedagogy in Mathematics Education. For the Learning of Mathematics, 19:3, s. 36–46.

Norén, E., & Caligari, L. (2020). Practices in multilingual mathematics classrooms: word problems. I J. Häggström, L. Björklund Boistrup, Y. Liljekvist, O. Olande, & H. Palmér (red.), Sustainable mathematics education in a digitalized World. The eleventh research seminar of the Swedish Society for Research in Mathematics Education (SMDF) in Växjö, January 14–15, 2020 (s. 61–70). SMDF.

Skovsmose, O., & Borba, M. (2004). Research methodology and critical mathematics education. I P. Valero & R. Zevenbergen (red.), Researching the socio-political dimensions of mathematics education Springer, s. 207–226.

Vygotskij, L.S. (2001). Tänkande och språk. Göteborg: Daidalos.

DEL 2 Tema – Textuppgifter i klassrummet

Varje kapitel i Alfa och Beta avslutas med några sidor av textuppgifter som är kopplade till olika teman, till exempel en marknad, ett läger eller en friidrottsdag. Baserat på egna erfarenheter har vi känt att det är lätt att dessa temasidor inte hinns med eller ”glöms bort”. Upplevelsen har också varit att majoriteten av de elever som vi har undervisat har haft svårt att lösa textuppgifter på egen hand och därför behövt mycket stöd. Det har blivit tydligt för oss att det är just textuppgifter som flertalet elever skulle behöva träna mer på. Vår erfarenhet är att tydlig guidning genom uppgifterna ger eleverna störst möjlighet att kunna förstå och lösa dessa mer självständigt.

Textuppgifter kan ses som en egen genre där matematiken finns inuti uppgiften i form av språkliga formuleringar och där nyanser och syftningar har stor betydelse för uppgiften, så även kontexten.

I den här lärarhandledningen har vi skapat arbetsblad där uppgifterna är desamma som de uppgifter som finns på temasidorna i Alfa och Beta. De är formulerade mer eller mindre likadant, men med vissa justeringar och tillägg i syfte att ge ett språkligt stöd.

Exempel på språkligt stöd i arbetsbladen:

• förtydliganden av ord och uttryck

• läsförståelsefrågor

• hjälp att strukturera upp viktig information

• bilder

• tallinjer

• tabeller

• utskrivna deluppgifter

• informationsrutor med exempelvis enhetsomvandlingar

• skriva lösningar i direkt anslutning till uppgiften

• stryka under och ringa in ord och viktig information direkt i texten

Många textuppgifter har flera delar som följer på varandra och måste lösas i rätt ordning. En del av det stöd som vi ger eleverna är att skriva ut dessa deluppgifter som de annars lämnas att försöka läsa och förstå ”mellan raderna”. Det kan vara kognitivt utmanande att behålla informationen och alla dess språkliga nyanser som information i huvudet. När vi delat upp uppgifterna är det för att underlätta den kognitiva processen att hålla i ordning på mycket information samtidigt. Då hindrar vi samtidigt eleverna från de tankemässiga chansningarna, att de ”bara gör något” med siffrorna i uppgifterna. Därför är tanken med arbetsbladen att hjälpa

eleverna att komma igång med sitt tänkande och bli mer aktiva. Genom att eleven ombeds att till exempel rita ut en figur tvingas hen att aktivt ta sig an uppgiften och påbörja en tankeprocess kring uppgiften.

Till varje tema har vi även skapat en uppsättning ”liknande uppgifter”. Uppgifterna i ”liknande uppgifter” kan användas som färdighetsträning för eleven eller som ett kunskapstest efter arbetet med temasidorna. De liknande uppgifterna påminner mycket om originaluppgifterna, detta för att de inte ska innehålla för mycket ny information. Tanken är att eleverna ska känna igen kontext, ord och uppgifter.

Förslag på arbetsgång:

1. Introduktion (helklass): Börja med en diskussion om temat, titta på bilderna och låt eleverna prata om sina tidigare erfarenheter.

2. Arbetsblad (elevpar/små grupper): På den första sidan ska eleverna bekanta sig med ord och begrepp som återkommer i uppgifterna.

Förslag på diskussionsfrågor finns också inför varje nytt tema. Detta kan göras i helklass med lärare eller i elevpar.

Tips! Para ihop elever med samma modersmål om dessa finns i klassen, så kan de ta hjälp i modersmålet om svenskan inte räcker till.

Eleverna ska tillsammans diskutera orden, förklara betydelsen för varandra och sedan sortera dem i tabellen som finns på första sidan. Diskutera elevernas sortering i helklass. Fokus här ligger på att prata om och använda orden snarare än att de ska ”sorteras rätt”.

Eleverna arbetar sedan tillsammans med textuppgifterna och diskuterar hur de ska lösa dem. I majoriteten av uppgifterna ska eleven ”svara med hel mening”. När eleverna svarar med hel mening behöver de se över om de svarat på frågan samt reflektera över rimligheten i svaret.

3.Låt eleverna göra de ”liknande uppgifterna” för att testa om de kan lösa dessa självständigt. Alternativt kan uppgifterna användas för att ge eleven möjlighet att träna mer på liknande uppgifter.

4.Eleverna skapar egna liknande uppgifter med inspiration av de textuppgifter som de har arbetat med, till exempel på separata kort med facit på baksidan så att de sedan kan lösa varandras uppgifter. Att eleverna skapar egna uppgifter gör att de aktivt använder både sitt muntliga och skriftliga språk (en av grundprinciperna för språk- och kunskapsutveckling).

En resa till Kolmården

Grundboken s. 44–46

Namn:

Kolmårdens djurpark

Diskussionsfrågor:

Vad ser ni på bilderna?

Har du varit i en djurpark? Vilken?

Har du varit på Kolmårdens djurpark?

Vad kan man se och göra på en djurpark?

Vilka djur finns på en djurpark?

Gör en prick på kartan där du bor.

Kolmården ligger i landskapet Östergötland.

Träna på orden i kapitlet

1. Arbeta i par.

2. Läs orden från kapitlet högt tillsammans och prata med din kamrat om vad du tror att orden betyder.

3. Kom överens om hur ni vill sortera orden och skriv av dem i den tomma rutan. Vilka ord är mattebegrepp och vilka är andra viktiga ord som är bra att kunna i kapitlet?

4. Ringa in de ord som ni inte vet hur ni ska sortera.

Ord att sortera Mattebegrepp

Andra viktiga ord att kunna längre än

gram (g)

sju gånger så många en tredjedel sammanlagt äldre än

femsiffrigt tal 50-årsjubileum

inhägnat område kilo (kg)

björnhägn kostade hane

”så billigt som möjligt” hona beundra övernatta stuga besökare

”Familjen består av”

Extra! Välj ett av era mattebegrepp och gör en fyrfältare (be din lärare om arbetsblad).

BILDFÖRTECKNING

Illustrationer

Björn Magnusson: faktateckningar s. 5, 9, 24(2), 66, 67, 68, 69, 73, 77, 78, 79, 80, 108(1), 119(1), 156, 160, 163(2), 179, 180, 181, 182, 184, 185, 186, 187

Johan Unenge: 18(2), 20, 21, 23(1), 24(2), 28, 29, 31(2), 33, 34, 40, 51, 94, 98(1), 102(2), 115, 134, 147, 150, 151, 153

Fotografier

Jeppe Gustafsson/Shutterstock 18

Ammit Jack/Shutterstock 23

Volodymyr Burdiak/Shutterstock 24

AS-kom/Shutterstock 26

Kirk Fisher/Shutterstock 31 (1)

photosounds/Shutterstock 31 (2)

David Keep/Shutterstock 31 (3)

LitratoV/Shutterstock 31 (4)

Lev Levin/Shutterstock 31 (5)

JFM79/Shutterstock 31 (6)

Elli Asker/Shutterstock 37

Lev Levin/Shutterstock 38 (1)

LitratoV/Shutterstock 38 (2)

Yellowj/Shutterstock 41 (1)

Suzanne Tucker/Shutterstock 41 (2)

Albert Ziganshin/Shutterstock 41 (3)

wajigraphic/Shutterstock 41 (4)

Kachalkina Veronika/Shutterstock 41 (5)

beton studio/Shutterstock 41 (6)

supasart meekumrai/Shutterstock 41 (7)

Hanna Dobryanskya/Shutterstock 41 (8)

Shay Murphy Photo/Shutterstock 41 (9)

Dmytro/Shutterstock 45 (1)

Kachalkina Veronika/Shutterstock 45 (2)

Yellowj/Shutterstock 45 (3)

wajigraphic/Shutterstock 45 (4)

supasart meekumrai/Shutterstock 46 (1)

Foto-Ruhrgebiet/Shutterstock 46 (2)

Foto-Ruhrgebiet/Shutterstock 48 (1)

stockwars/Shutterstock 48 (2)

Julian Photo Nail/Shutterstock 53 (1)

Hseena/Shutterstock 53 (2)

Hanna Dobryanskya/Shutterstock 53 (3)

wajigraphic/Shutterstock 53 (4)

Kachalkina Veronika/Shutterstock 53 (5)

beton studio/Shutterstock 53 (6)

b113/Shutterstock 53 (7)

Julia Pajumae/Shutterstock 53 (8)

Shay Murphy Photo/Shutterstock 53 (9)

A_wanderer/Shutterstock 55

beton studio/Shutterstock 56 (3)

Dmytro/Shutterstock 57 (1)

Kachalkina Veronika/Shutterstock 57 (2)

wajigraphic/Shutterstock 58 (1)

Yellowj/Shutterstock 58 (2)

beton studio/Shutterstock 58 (3)

supasart meekumrai/Shutterstock 59 (1)

Foto-Ruhrgebiet/Shutterstock 59 (2)

Albert Ziganshin/Shutterstock 59 (3)

Yellowj/Shutterstock 61 (1)

Foto-Ruhrgebiet/Shutterstock 61 (2)

stockwars/Shutterstock 61 (3)

ArtBBNV/Shutterstock 64 (1)

Vaclav Matous/Shutterstock 64 (2)

Jiri Viehmann/Shutterstock 64 (3)

Roberto La Rosa/Shutterstock 64 (4)

Ondrej Prosicky/Shutterstock 64 (5)

Martin Mecnarowski/Shutterstock 64 (6)

Tatyana Druzhinina/Shutterstock 64 (7)

Jefferson de Souza/Shutterstock 64 (8)

Raw Wildlife Videographer/Shutterstock 64 (9)

Arnold.Petersen/Shutterstock 64 (10)

Okyela/Shutterstock 64 (11)

KensCanning/Shutterstock 64 (12)

Thomas Woolsey/Shutterstock 64 (13)

Henk Bogaard/Shutterstock 64 (14)

Bettmann/Getty Images 70

Tony LePrieur Photography/Shutterstock 75 (1)

JFM79/Shutterstock 75 (2)

Vaclav Matous/Shutterstock 75 (3)

wayak/Shutterstock 75 (4)

Midnight In Summer/Shutterstock 75 (5)

matushaban/Shutterstock 75 (6)

Volodymyr Tverdokhlib/Shutterstock 75 (7)

Erik Mandre/Shutterstock 75 (8)

Giedriius/Shutterstock 75 (9)

Matthew James Ferguson/Shutterstock 75 (10)

Evgeniyqw/Shutterstock 75 (11)

ibrahim altaee/Shutterstock 75 (12)

Buntovskikh Olga/Shutterstock 84 (1)

Imfoto/Shutterstock 84 (2)

Jeppe Gustafsson/Shutterstock 84 (3)

BernadetteB/Shutterstock 84 (4)

JeniFoto/Shutterstock 84 (5)

Wirestock Creators/Shutterstock 84 (6)

tolga ildun/Shutterstock 84 (7)

vera-g/Shutterstock 84 (8)

photka/Shutterstock 84 (9)

Risto Puranen 84 (10)

Jeppe Gustafsson/Shutterstock 89

tolga ildun/Shutterstock 96 (1)

Jeppe Gustafsson/Shutterstock 96 (2)

BGStock72/Shutterstock 96 (3)

Antonova Irina/Shutterstock 96 (4)

Pixel-Shot/Shutterstock 96 (5)

Ulrike Hiebl/Shutterstock 96 (6)

Finn stock/Shutterstock 96 (7)

gd_project/Shutterstock 96 (8)

Ella_Ca/Shutterstock 96 (9)

Antonova Irina/Shutterstock 99

vkilikov/Shutterstock 100

Jeppe Gustafsson/Shutterstock 101

frantic00/Shutterstock 102

steve estvanik/Shutterstock 103 (1)

Ulrike Hiebl/Shutterstock 103 (2)

gd_project/Shutterstock 104 (1)

Faraways/Shutterstock 104 (2)

Olena Znak/Shutterstock 104 (3)

Roland Magnusson/Shutterstock 106 (1)

VH92/Shutterstock 106 (2)

excalibur68/Shutterstock 106 (4)

Scandphoto/Shutterstock 106 (5)

MoBuay/Shutterstock 106 (6)

mathias facello/Shutterstock 106 (7)

Shutterstock AI/Shutterstock 106 (8)

Adam Ihse/TT 117 (1)

Rawpixel.com/Shutterstock 117 (2)

matimix/Shutterstock 117 (3)

Andrei Kuzmik/Shutterstock 117 (4)

Susie Hedberg/Shutterstock 117 (5)

Mulevich/Shutterstock 117 (6)

urbanbuzz/Shutterstock 117 (7)

Vikulin/Shutterstock 117 (8)

Andrei Kuzmik/Shutterstock 120

bmaki/Shutterstock 122

Tava/Shutterstock 126 (1)

Ton Hazewinkel/Shutterstock 126 (2)

Milosz Maslanka/Shutterstock 126 (3,4)

Piotr Wawrzyniuk/Shutterstock 126 (5)

Olga Popova/Shutterstock 126 (6)

GirtsPa/Shutterstock 126 (7)

Tava/Shutterstock 136 (1)

Ton Hazewinkel/Shutterstock 136 (2)

Milosz Maslanka/Shutterstock 136 (3,4)

Dan Thornberg/Shutterstock 136 (5)

Acrams/Shutterstock 136 (6)

GirtsPa/Shutterstock 136 (7)

Dan Thornberg/Shutterstock 140

Michael Dechev/Shutterstock 154

zblaster/Shutterstock 157

sweet marshmallow/Shutterstock 158

sawate watcharakate/Shutterstock 161

Goran Of Sweden/Stockholm 162

JK Jeffrey/Shutterstock 163

GregSawyer/Shutterstock 164 (1)

Birgitta Kullman/Shutterstock 164 (2)

De Jongh Photography/Shutterstock 169 Riksbanken 170

amine chakour/Shutterstock 173 (1)

Hseena/Shutterstock 173 (2)

KITTI_PHIT/Shutterstock 173 (3)

allamimages/Shutterstock 174 (1)

Enez Selvi/Shutterstock 174 (2)

Susie Hedberg/Shutterstock 174 (3)

Språkutvecklande arbetssätt i matematik – för en mer begriplig och inkluderande undervisning

Denna språkutvecklande lärarhandledning till Alfa är ett komplement till lärarguiden i Matematik Alfa.

Den ger dig både den teoretiska bakgrunden och de praktiska verktygen för att arbeta språkutvecklande i matematik.

Lärarhandledningen innehåller:

• en introduktion till varför och hur språket kan bli en nyckel för att förstå matematiska problem,

• färdiga arbetsblad som bryter ned textuppgifterna från temasidorna i mindre steg,

• stöd genom ord- och begreppsträning,

• stöd i att befästa och känna igen uppgifter och strategier

• uppgifter på olika nivåer

• färdiga svarsrutor

• elevexempel

• liknande uppgifter/test

Alltid med fokus på begriplighet, sammanhang och elevaktivitet.

Denna handledning hjälper dig som lärare att skapa en undervisning där både språket och matematiken utvecklas parallellt.

MED KOPIERINGSUNDERLAG TILL ELEVERNA