9789144191379

K L U R I S A

192 Problemlösningsuppgifter

Laila Iren Jakobsen

Studentlitteratur AB

Box 141

221 00 LUND

Besöksadress: Åkergränden 1

Telefon 046-31 20 00

studentlitteratur.se

Varmt tack till Ekebyhovsskolan och Cecilia Daréus för granskningen av det matematiska innehållet.

Kopieringsförbud

Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares begränsade rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt Bonus Copyright Access skolkopieringsavtal, är förbjuden. Kopieringsunderlag får dock kopieras under förutsättning att kopiorna delas ut endast i den egna undervisningsgruppen. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller Bonus Copyright Access.

Vid utgivning av detta verk som e-bok, är e-boken kopieringsskyddad.

Användning av detta verk för text- och datautvinningsändamål medges ej.

Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman eller rättsinnehavare.

Studentlitteraturs trycksaker är miljöanpassade, både när det gäller papper och tryckprocess.

Art.nr 46013

ISBN 978-91-44-19137-9

Upplaga 2:1

© Författaren och Studentlitteratur 2018, 2024

Uppgiftstexter: Laila Iren Jakobsen och Runar Ragnarson Brataas Översättning och textbearbetning: Hans Carlberg

Form: Allworthy Design, Lena Thunell

Omslag: Sara Ånestrand

Omslagsillustrationer: Stina Lövkvist

Illustrationer: s. 6 Thor W. Kristensen, övriga Shutterstock

Produktionsledare: Merete Lind

Printed by Eurographic Group, 2024

Jag har undervisat på lågstadiet i många år, och det är min erfarenhet att om man sätter av tid till att låta eleverna diskutera, fundera, argumentera och förstå det de håller på med i matematiken så ger det ökad inlärning och förhöjd matematisk kompetens. För mig och mina elever är det just diskussionerna och våra delade funderingar som har gett mest motivation och bäst inlärningsresultat. När jag observerar att elevernas motivation ökar när de upptäcker att det finns olika sätt att komma fram till ett svar får jag som lärare möjlighet att utforska både deras och min egen matematiska kompetens.

Inlärningen sker i gemenskap och eleverna lär av varandra när de ges möjlighet att visa och argumentera kring hur de har tänkt, och det är orsaken till att jag nu vill dela med mig av mitt sätt att arbeta.

Kluris A är en uppgiftsbank som ger rum för diskussion och funderingar kring matematikämnet. Den utgår från färdigheter och förmågor motsvarande årskurs 2–3 och uppåt. I motsats till den traditionella matematikundervisningen låter den eleverna jobba med olika räknesätt samtidigt och tränar elevernas förmåga att lösa såväl öppna som slutna uppgifter.

Lycka till!

Laila Iren Jakobsen

Författare

Lärarhandledning

Målet med Kluris A är att eleverna ska få uppleva matematik som spännande och utmanande. Vi lever idag i en värld fylld av siffror, statistik och teknologi, och vi möts ständigt av situationer som kräver matematisk kompetens.

Det är viktigt att eleverna tidigt ges möjlighet att engageras av matematikämnet med hjälp av uppgifter och problemställningar som är fantasifulla och vardagsnära på en och samma gång.

Under ett arbetspass i Kluris A är det viktigt att du utgår från din kunskap om dina elever och deras förmågor – ni ska arbeta tillsammans.

1) Inled arbetspasset med att presentera uppgiften för eleverna på ett så engagerande sätt som möjligt. Ni ska lösa en Kluris tillsammans! Om eleverna är engagerade blir de mer motiverade även om uppgiften inledningsvis känns utmanande.

Det är viktigt att du presenterar uppgiften så tydligt som möjligt och att du ser till att eleverna verkligen har förstått den innan de kastar sig över den. Hänvisa till matematiska begrepp och förklara under tiden ord som eleverna kanske inte förstår.

Att använda det matematiska språket är viktigt för modellinlärning kring hur man ”pratar matematik”, och eleverna ska ju också senare kunna argumentera för sina lösningar med rätt ord inför klasskamraterna.

2) I samtliga uppgifter ska eleverna samarbeta i par eller grupp. Se till att du finns i närheten när de löser uppgifterna. Låt dem diskutera och presentera olika förslag till problemlösningar; lyssna och be dem förklara innan ni går igenom uppgiften i storgrupp/helklass. Om eleverna kör fast ber du dem läsa uppgiften på nytt, gärna tillsammans med dig. Ta reda på om de måste börja om från början eller om de behöver mer vägledning för att komma igång.

3) Lärarens förmåga att handleda, modellera och sätta igång processerna är mycket viktig i Kluris A. Du som lärare har stor möjlighet att göra anpassningar utifrån olika elevers förutsättningar. Om eleverna kör fast hjälper du dem vidare med frågor: ”Hur tänkte ni här?”, ”Vad tror ni uppgiften egentligen frågar efter?” eller ”Kan ni visa mig hur ni tänkte när ni kom fram till just det svaret?”

Elever som har lätt att lösa problemen kan i de slutna uppgifterna få utmaningar med ökad svårighetsgrad, medan du i de öppna kan ställa mer komplexa frågor och lägga till ytterligare problemställningar. Du kan förstås också be eleverna presentera lösningar med hjälp av andra räknesätt eller strategier, och vill du lägga till ytterligare utmaning kan du ställa frågor som ”Vad händer om vi ändrar …?”, ”Vad händer om vi inte vet …?” eller ”På vilket sätt kan ni ändra uppgiften till att passa en given siffra/ett givet tal?”

4) När ni är klara med en uppgift är det viktigt att lägga ordentligt med tid på att sammanfatta arbetet i ett matematiskt undervisningssamtal. Elevernas arbete och det de gjort under processens gång ska vara i fokus. Av de strategier som du har sett att eleverna har använt sig av väljer du några som du tycker bör delas med hela klassen. Låt gärna de par/grupper som har använt de enklaste strategierna presentera först, och fortsätt med dem som har nyttjat mer avancerade. Precis som i all matematikundervisning ska Klurisarna locka eleverna till att ”samtala matematiskt”, och det är elevernas röster som ska höras mest. Avsluta med att förklara och berätta om likheter och skillnader mellan de strategier och lösningsförslag som presenterats. Eleverna bör sedan få tid att öva utifrån uppgifterna och, inte minst, få hjälp med komma till insikt om att det faktiskt kan vara lika viktigt att göra fel som att direkt komma fram till det rätta svaret.

I uppgifterna i Kluris A är det meningen att eleverna själva ska upptäcka strategier, lära av varandra och inse att några strategier kanske gör det enklare att komma fram till en lösning. När eleverna själva utvecklar sina strategier i en inlärningsgemenskap blir det lättare för dem att hämta upp samma strategier när de har behov av dem längre fram.

Snille Snigel smaskar i sig löv på ängen. På fyra dagar har han ätit 17 saftiga och härliga löv.

Hur många löv kan Snille Snigel ha ätit under var och en av de fyra dagarna?

Eriks klass ska rösta om vilken idrottsaktivitet de helst vill göra. Sex elever röstar på fotboll. Hälften så många vill spela handboll. Lika många av dem som röstar på fotboll och handboll vill helst spela basket och röstar för det. Fyra elever kan inte bestämma sig och vill inte rösta alls.

Hur många elever går i Eriks klass?

Lovisa och Herman har fått i uppgift att dela ut en slickepinne till vart och ett av barnen som kommer till Regnbågskonserten. Slickepinnarna har olika färger och delas ut i en bestämd ordningsföljd.

Vilken färg har slickepinne nummer 9, 13, 24 och 35?

Monikas lärare är inte så där jättebra på att räkna. Nu försöker hon dela upp sina 24 elever i fyra lika stora grupper, men det slutar med att det finns tre i den ena och sju i den andra.

Hur många elever kan det finnas i de två andra grupperna?

Finn referenser till föremålen.

Stjärnan hittar man i Clownen hittar man i

Hjärtat hittar man i Ringen hittar man i

Rita in på rätt ställe i rutnätet:

En blå cirkel i B3.

En liten mus i A2.

Ett moln i C1.

En blomma i E4.

Lurviga larven gillar att hänga med. Just nu spionerar han på eleverna som äter sin matsäck under trädet han sitter i. Långt där nere kan han se 24 stövlar och en grupp ungar som gillar att ha uteaktivitet.

Hur många elever äter sin matsäck under Lurviga larvens träd?

Viktoria har fått frågan om hon kan hjälpa till att duka borden åt alla gästerna som ska komma på hennes mormors födelsedag. Det gör hon gärna.

Nu har hon sammanlagt 48 knivar och gafflar i händerna.

Hur många gäster ska Viktoria duka till?

Moa, Linnea och Adil leker med bilar på mattan i stora rummet hemma hos Linnea. Tillsammans har barnen 92 leksaksbilar. Några av dem är Linneas egna, men resten har Moa och Adil tagit med sig hemifrån.

Hur många leksaksbilar kan var och en av barnen ha?

Ellika ler med hela ansiktet för nu har hon äntligen lyckats spara ihop tillräckligt mycket pengar för att köpa det där smycket hon länge önskat sig. I sparbössan har hon fyra tiokronorsmynt, en femtiolapp, tre tjugokronorssedlar och nio enkronor.

Hur mycket kostar smycket som Ellika så länge har önskat sig?

Det har regnat väldigt mycket under hela fotbollsturneringen. Lagets tränare har bara med sig fem paraplyer som ska räcka åt alla de 29 spelarna som väntar på att turneringen ska starta.

Hur många spelare kan stå under vart och ett av de fem paraplyerna?

Mona gillar inte att påsarna med ballonger sällan innehåller lika många av varje färg. Hon köper tre påsar med tillsammans 78 ballonger.

En tredjedel är gröna, medan resten är röda, blå och gula.

Hur många av ballongerna är gröna och hur många kan vara röda, blå och gula?

Henrik har tänkt överraska pojkarna i klassen med en skattjakt när de ska ha pyjamasparty. Han har markerat de fyra skatterna på sin egen karta och rutnät.

Vilka är punkterna till de fyra skatterna som Henrik gömt?

Under trädet i parken sitter det i genomsnitt tre olika människor var tionde minut och tar sig en liten paus innan de går vidare.

Hur många människor kan det i genomsnitt ha suttit på bänken under en period av fyra eller nio timmar?

Klass 3C har en alldeles egen hoppreps­klubb. Klubben är indelad i två lag med tolv elever i var grupp. Varenda dag tävlar de om flest antal hopp under en tio ­minutersrast. Förra torsdagen klarade de två lagen att få ihop 81 och 63 hopp vardera.

Hur många hopp kan varje elev i vardera laget ha hoppat?

Använd positionerna i rutnätet till att klura ut vad Ayn önskar sig i födelsedagspresent.

Alla eleverna i klassen målar sina självporträtt. Sedan gör de siffergåtor som anger deras längd som svar. Yngve är först att bli klar och vill dela gåtan med resten av klassen. Gåtan kommer här: Börja med siffersumman av talet 38. Dubbla talet och lägg till 29. Dubbla också det talet och lägg till 25.

Hur lång är Yngve?

Måla ditt eget självporträtt och gör din egen siffergåta som anger din längd som svar.

Harald har gjort ett plakat som han har delat in i ord som börjar med a, e, i eller o. Sammanlagt har han skrivit 111 ord på plakatet.

Hur många ord kan Harald ha skrivit under var och en av de fyra bokstäverna?

Gör en symmetrispegling av figuren.

Milton och hans monstersyskon har tillsammans 49 ögon. När barn och vuxna möter dem i affären händer det att de blir alldeles förskräckta över hur många ögon vart och ett av monstersyskonen har.

Hur många ögon kan vart och ett av de sex monstren ha?

Malkolm ansvarar för klassbiblioteket. Böckerna är indelade i lättlästa, spänning, humor och fakta. Nu ska han ställa böckerna i ordning i hyllorna och göra en lista över alla de 73 böckerna.

Hur många böcker kan det finnas av varje?

Busschauffören Hamza kör skolbussen från Mariehem efter skoldagen. Vid första stoppet är det alltid dubbelt så många som stiger av som på den sista hållplatsen.

Vid andra stoppet kliver 9 elever av och på det tredje 13. Vid det fjärde och sista stoppet stiger lika många elever av som vid det andra och tredje stoppet. Först då är bussen tom och Hamza kan köra hem igen.

Hur många elever är det som vanligtvis som åker skolbuss från Mariehem?

Andreas letar efter sin basketboll och börjar sitt sökande under sängen. Där blir han så överraskad att han stelnar av skräck. Under sängen ser han plötsligt 13 små och stora spindlar som tydligen bor där. Andreas blir livrädd när spindlarna börjar krypa mot honom.

Hur många ben har alla de 13 spindlarna tillsammans?

Lovisa har ansvar för att fixa och servera pizza till elevrådet. De 42 medlemmarna i elevrådet äter tillsammans 96 bitar. En sjättedel av bitarna är med pepperoni, medan en fjärdedel är med skinka. Resten är vegetarisk pizza.

Hur många bitar vegetarisk pizza äter medlemmarna i elevrådet tillsammans?

Uffe tar väl hand om sina 117 fiskar i sitt stora akvarium. Han har både guppy, ciklider, neontetra och clownfiskar.

Hur många fiskar av varje sort kan Uffe ha i sitt akvarium?

Vilken färg har den nittonde pärlan i Marcus halsband, hur många skålar med slemsoppa kan Melany servera på Blåkulla och hur gamla är de olika familjemedlemmarna i familjen Snyggåker?

KLURIS A utmanar eleverna till att använda sig av matematiken aktivt, tillsammans och på olika sätt. Med hjälp av öppna och slutna problemlösningsuppgifter lär de sig att resonera och förstå att det kan finnas många olika vägar fram till svaret på uppgifterna.

KLURIS är en uppgiftsbank där eleverna får träna olika räknesätt och ämnesområden, oavsett vilket kapitel de arbetar med i sin ordinarie mattebok. Samarbetet och samtalen som uppstår ger läraren inblick i hur den enskilda eleven och klassen tänker och vilka strategier de använder. Eleverna lär av och med varandra.

Problemlösningsstrategierna lockar dem att ta tag i nya utmaningar och vidga sin matematiska kompetens och förmåga till resonemang.

KLURIS A är ett kopieringsunderlag med 192 kluriga, färgglada och ibland lite knasiga uppgifter. Boken kan användas från årskurs 2– 3 och uppåt.